Práctica pedagógica para enseñar la “aplicación de la matemática al entorno”, noveno grado, centro e

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: PRÁCTICA PEDAGÓGICA PARA ENSEÑAR LA “APLICACIÓN DE LA MATEMÁTICA AL ENTORNO”, NOVENO GRADO, CENTRO ESCOLAR GENERAL FRANCISCO MORAZÁN, SAN SALVADOR, 2010 – 2011

TRABAJO DE GRADUACIÓN PARA OPTAR AL TÍTULO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICA

PRESENTADO POR: ANA MARÍA BARQUERO MARITZA ROSIBEL LEMUS ORDÓÑEZ SERGIO DE JESÚS SÁNCHEZ AGUILAR

SAN SALVADOR, 2011

ÍNDICE CONTENIDO

PÁGINA

CAPÍTULO I 1. MARCO CONCEPTUAL 1.1. INTRODUCCIÓN

i

1.2. OBJETIVOS

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1.3. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA

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1.4. JUSTIFICACIÓN

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1.5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

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1.6. ALCANCES Y LIMITACIONES

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1.7. RECUENTO DE CONCEPTOS Y CATEGORÍAS

32

CAPÍTULO II 2. MARCO TEÓRICO 2.1 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO-METODOLÓGICA

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2.2 CONSTRUCCIÓN DEL MARCO EMPÍRICO

51

2.2.1 ELABORACIÓN DE INSTRUMENTOS

51

2.2.2 POBLACIÓN

53

2.2.3 MONOGRAFÍA DEL CENTRO ESCOLAR Y EL MUNICIPIO

54

2.2.4 DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

67

2.2.5 PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

76

2.2.6 FORMULACIÓN TEÓRICO-METODOLÓGICA

89

2.2.7 DESARROLLO Y DEFINICIÓN TEÓRICA

94

CAPÍTULO III 3. MARCO OPERATIVO 3.1 DESCRIPCIÓN DE LOS SUJETOS DE LA INVESTIGACIÓN

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3.2 PROCEDIMIENTOS PARA LA RECOPILACIÓN DE DATOS

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3.3 ESPECIFICACIÓN DE TÉCNICA PARA EL ANÁLISIS DE DATOS

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3.4 CRONOGRAMA

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3.5 RECURSOS

105

3.6 ÍNDICE PRELIMINAR SOBRE EL INFORME FINAL

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3.7 BIBLIOGRAFÍA

109

3.8 ANEXOS

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3

UNIVERSIDAD PEDAGÒGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÒN

AUTORIDADES UNIVERSITARIAS

ING. LUIS MARIO APARICIO GUZMÀN RECTOR

LICDA. CATALINA RODRÌGUEZ DE MERINO VICERECTORA ACADÈMICA

LIC. JORGE ADALBERTO ESCOBAR GÒMEZ DECANO DE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÒN

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5

CAPÍTULO I MARCO CONCEPTUAL 1.1 INTRODUCCIÓN

La enseñanza de cualquier disciplina, siempre ha requerido el manejo de diversas estrategias e instrumentos por parte del docente, esto con el objetivo de lograr que se genere en el estudiante el conocimiento y no sólo generarlo para que quede en su memoria; sino, que sea un conocimiento que le sirva en su vida cotidiana, que sea un aprendizaje significativo y práctico.

Entre las ciencias más complejas, por el grado de pensamiento crítico, analítico y reflexivo que genera, está la Matemática, y su forma de enseñanza siempre ha sido objeto de estudio, debido a las dificultades que presentan los educandos para llegar a comprenderla y manejarla.

El docente juega un papel crucial en este proceso, ya que es él el encargado de identificar las estrategias e instrumentos de enseñanza, que se amoldan mejor al desarrollo de cada contenido programático, a las necesidades y ritmos de aprendizaje propios de cada estudiante y en general al entorno en que se desenvuelven los educandos.

Las estrategias que el profesor emplea en la enseñanza de la Matemática y la forma en las que las aplica, se proponen como una alternativa orientada a facilitar el aprendizaje de conocimientos matemáticos, compuestos por conceptos y procedimientos que el estudiante debe poseer y que son la base para la adquisición de otros que le serán de utilidad en su vida.

La importancia de las estrategias utilizadas por el docente en la enseñanza de la Matemática, para el desarrollo de conceptos y procedimientos, en las estudiantes de Noveno grado Sección “A” del Centro Escolar “General Francisco Morazán”, del Municipio de San Salvador, es lo que se dará a conocer en el desarrollo de la presente investigación, la cual busca describir cómo las prácticas pedagógicas utilizadas por el docente, influyen en las

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habilidades desarrolladas por las estudiantes para la resolución de problemas propios de su entorno.

La estructura del presente documento es la siguiente: En el primer capítulo se presentan los Antecedentes del Problema, los cuales han sido planteados dándole un sentido histórico y metodológico al contenido de las prácticas pedagógicas para enseñar la “aplicación de la Matemática al entorno”, tomando desde los orígenes de la educación hasta el surgimiento de la enseñanza por competencias, en la actualidad, y así ir estructurando como ha ido cambiando dicha práctica hasta hoy.

La Justificación donde se plantea la importancia de investigar la práctica pedagógica empleada por el docente del centro escolar y la incidencia, que tiene en las estudiantes, en el desarrollo de la competencia “aplicación de la Matemática al entorno”.

El Planteamiento del Problema; después de conocer como se formaron las prácticas pedagógicas y de justificar la significación que conlleva realizar la investigación con base a estas, se plantea el problema a estudiar en el centro escolar y la pregunta que se busca contestar al final de la investigación.

Posterior a presentar el problema a investigar, se establece la fundamentación teórica propia, con base a la cual se irá planteando las ideas, eso se plantea en los Alcances y Limitaciones, donde se tomaron teorías pedagógicas, cuyas fundamentaciones teóricas concuerdan con el enfoque de la investigación.

Por último se tiene el recuento de conceptos y categorías, que se manejarán en la investigación, con el objetivo de establecer relaciones entre el sujeto “Práctica Pedagógica” y objeto de estudio “las estudiantes”, contextualizando así los elementos del tema de investigación, generando mayor grado de entendimiento y alcance.

A continuación se tiene el segundo capítulo que es el marco teórico de la investigación, el cual incluye la fundamentación teórico metodológica que 7

comprende la posición que tienen los pedagogos, que se tomaron como fundamentación teórica del estudio, y la posición propia de los autores de esta investigación en relación al fenómeno estudiado.

El marco empírico, donde se describen los instrumentos que se utilizarán para recoger los datos, se describe también los pasos que se llevaron a cabo para realizar la investigación de campo, así como una descripción de la población objeto de estudio; se presenta la monografía del municipio donde se encuentra ubicado el centro escolar que se tomó para realizar la investigación, con el objetivo de conocer un poco la comunidad, en sus aspectos educativos, sociales, económicos, etc. Y a continuación se tiene la presentación y análisis de los resultados obtenidos a partir de los instrumentos que se administraron.

La formulación teórico metodológico donde se encuentra la contraposición entre la información bibliográfica encontrada y lo observado en el trabajo de campo, en el centro educativo, planteando una nueva definición sobre el sujeto de estudio a partir de las ideas de los tres pedagogos planteados y la práctica que se observó que utiliza el docente en la clase.

El desarrollo y definición teórica donde los autores dan sus propias definiciones teóricas y punto de vista del sujeto de estudio, a partir de todo lo investigado en cuanto a las corrientes de pensamiento y empíricamente en el campo de estudio, esto con el fin de generar mayor riqueza teórica a la investigación, tomando como base lo aprendido durante la carrera profesional y lo visto en el área de estudio del centro educativo.

En el tercer capítulo se encuentra el marco operativo, el cual es la última parte de la investigación, aquí se aprecia la descripción de los sujetos de la investigación, con la cual se busca generar un perfil completo sobre los sujetos alrededor de los cuales giró el estudio, utilizando como base lo expuesto en la

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primera etapa, durante la investigación y lo encontrado al final del análisis de los resultados.

La descripción de los procedimientos para la recopilación de datos y la especificación de la técnica para el análisis de los datos, buscan mostrar con detalles los pasos que se llevaron a cabo para realizar el trabajo de campo: los tipos de instrumentos que se utilizaron, la formulación de los instrumentos, la recopilación de los datos, la presentación de los resultados y el análisis de estos, también describe la población a la cual se le pasaron los instrumentos, así como las técnicas utilizadas para la recopilación y análisis de la información a lo largo de la investigación de campo.

El cronograma describe detalladamente todas las actividades realizadas durante el desarrollo de la investigación, desde la recopilación del trabajo bibliográfico hasta la investigación de campo y posterior análisis e inferencia sobre los resultados, todo esto con el objetivo de analizar las prácticas pedagógicas utilizadas por el docente de Matemática.

Los recursos humanos, materiales y logísticos para conocer los medios que se utilizaron para realizar el estudio y las fuentes de información primarias.

El índice preliminar sobre informe final sintetiza los elementos más importantes que se presentan en la investigación, con la idea de describir a grandes rasgos cuales son los factores primordiales que se presentaron y desarrollaron.

La bibliografía utilizada contiene todos los libros, documentos, folletos, revistas y páginas web

consultadas durante la investigación, y que contienen

información

resultó

que

de

primordial

importancia

para

sustentar la

investigación.

9

1.2 OBJETIVOS 1.2.1 Objetivo General Analizar las prácticas pedagógicas utilizadas por el docente, relacionadas con la aplicación de la Matemática al entorno, en las estudiantes del Noveno grado, del Centro Escolar “General Francisco Morazán”, para la solución de problemas cotidianos.

1.2.2 Objetivos Específicos 

Describir las prácticas pedagógicas en Matemática, empleadas por el docente en el desarrollo de sus clases en el Noveno grado, sección “A”.



Identificar el nivel de incidencia de las prácticas pedagógicas en las habilidades de las estudiantes del Noveno grado para la solución de problemas del entorno.

10

1.3 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA Las prácticas pedagógicas siempre han sido objeto de estudio de la educación, ya que constituyen uno de los factores primordiales del acto de enseñar.

“En el ámbito pedagógico, siempre se consideró al maestro como el principal ente transmisor del conocimiento, el educador y formador, en la llamada educación tradicional, de corte intelectualista, donde existía un predominio del educador sobre sus educandos, que se convertían en entes pasivos, simples receptores del conocimiento, esta forma de pensamiento se cambió con las nuevas ideas de la educación progresiva, basada en la actividad, la libertad y la espontaneidad del estudiante, el rol pasivo del estudiante y el de transmisor de conocimientos del docente se pudo cambiar en alguna medida”1.

Con el paso del tiempo la educación Matemática fue teniendo una serie de cambios, la ciencia como tal, así como su forma de enseñanza; de manera gradual y pausada se buscó que el estudiante fuera un ente participativo e integral, crítico y espontáneo.

Fue hasta en la época de 1960 que se produce un cambio repentino en la enseñanza de la Matemática, conocida como Matemática Moderna; en el cual el famoso matemático francés Jean Diudonné se promulgó en contra de la teoría euclidiana y propuso ofrecer a los estudiantes una enseñanza basada en el carácter deductivo de la Matemática. “La idea en principio parecía lógica y coherente. Por un lado se pretendía transmitir a los alumnos el carácter lógico deductivo de la Matemática y al mismo tiempo unificar los contenidos por medio de la teoría de conjuntos, las estructuras algebraicas y los conceptos de relación y función de la Matemática superior”2.

La Matemática Moderna transcurre en un momento en que se difunden los principios de la escuela nueva. “La transformación de la escuela se orienta en 1 2

John Dewey, Experiencia y Educación, Editorial Kapelusz, Buenos Aires, 1985. Cap. 1.p. 18 Ministerio de Educación. Fundamentos Curriculares de la Educación Nacional. El Salvador, 1996. P. 37-42

11

la búsqueda de formar jóvenes en los principios de la solidaridad y de la cooperación; y desarrollar en ellos el espíritu crítico en lugar de formarlos en la obediencia pasiva; se intentaba ofrecer una alternativa en la transformación de la sociedad”. 3

El objetivo de la Matemática Moderna ya no es repetir o conservar perfectos acabados, sino aprender a conquistar individualmente la verdad, aunque trae consigo tiempo y esfuerzo. Los objetivos se centran en los logros de los alumnos, estimulando el desarrollo de su capacidad para establecer relaciones significativas para que el niño inicie su aprendizaje racional de las cuatro operaciones básicas.

Veinte años después este movimiento fue declarado en Europa un fracaso en la enseñanza de la Matemática debido a que los estudiantes no aprenden los conceptos ni las estructuras superiores y además siguen sin dominar las rutinas básicas del cálculo. Sin embargo a nivel centroamericano este cambio comenzaba a adaptarse y a formar parte de la enseñanza en cada uno de los países.

El fracaso del movimiento conocido como la Matemática Moderna, produce nuevos movimientos renovadores. Los pedagogos pudieron estudiar a profundidad el acto educativo y así surgieron las prácticas pedagógicas, como conjunto de estrategias que pueden utilizar los docentes al momento de desarrollar un contenido, dichas prácticas pedagógicas deben apuntar al desarrollo de la calidad humana. Por ende, la práctica pedagógica, debe mantener una actitud de optimismo a pesar de las dificultades propias de cada época histórica por la que pueda atravesar.

A esto se ha añadido posteriormente las aportaciones que provienen de los estudios sobre Psicología del niño y Psicología del aprendizaje, que han ejercido una gran influencia sobre todo en el planteamiento pedagógico de este

3

Castelnuovo Emma. Didáctica de la Matemática Moderna. Recuperado el 9 de octubre de 2010,http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/orden/mate5b/mate5b. htm

12

siglo, que tiene como objetivo que el alumno adquiera hábitos matemáticos que le ayuden a resolver situaciones prácticas a través del desarrollo y aplicación de procesos lógicos.

RESEÑA SOBRE LA ENSEÑANZA EN EL SALVADOR4 Los problemas que los estudiantes han presentado en la disciplina de Matemática, para comprenderla y aplicarla a su entorno, se pueden observar en varios países y se han dado debido en alguna medida a la forma en como se les ha presentado y enseñado dicha ciencia, dándole siempre a los educandos un cúmulo de conocimientos, teorías y procedimientos mecánicos, de los cuales muchas veces, los alumnos desconocen su utilidad en la vida diaria. El Salvador no ha sido la excepción en este tipo de enseñanza y se puede observar que con el paso del tiempo se ha buscado cambiar la metodología de los docentes a partir de cambios estructurales en los programas de estudio y en la formación de los profesores.

a.

Reforma educativa de 1940

Durante la dictadura del General Maximiliano Hernández Martínez, en 1938, se hace la primera Reforma Educativa la que toca sólo el nivel de educación primaria. La comisión encargada de reordenar el sistema es conocida como la "generación del 28". Se le llamó la "generación del 28" a la primera y única generación de docentes formados por un grupo de maestros alemanes que llega al país a dirigir la Escuela Normal de Maestros en 1924. En 1929 un pequeño grupo de maestros egresados de la Escuela Normal son becados para realizar estudios en Chile en la Facultad de filosofía y ciencias de la Educación. A su regreso tres de ellos son elegidos junto con otro becario en Estados Unidos para implementar la Reforma Educativa en 1940.

Hay que destacar que esta Reforma fue un avance importante ya que se aportaron innovaciones en varios aspectos. Se pretendía que los Planes y Programas de Estudio tuvieran continuidad y secuencia dando oportunidad a los maestros de seguirlos didácticamente de acuerdo a la situación particular 4

Reforma Educativa en Marcha, Un vistazo al pasado de la Educación en El Salvador. (1995).

Ministerio de Educación. Impresos Urgentes, p. 9

13

de la población donde trabajaban. Con relación al currículo los listados de temas se suprimieron para dar cabida a Planes de Estudios, los que debían de servir de guías didácticas para tratar los temas correspondientes al ciclo escolar. Cada tema tenía a su vez un propósito el que debía ser cumplido durante el año escolar. Se introdujeron exámenes de diagnóstico y pruebas psicológicas a los alumnos para determinar las capacidades de aprendizaje.

Sin embargo, para la elaboración de los Planes y Programas no se tomó en cuenta la realidad económica y social del país además de que dichos programas fueron hechos "a base de pura meditación". Junto a esto, las deficiencias en la formación de los maestros no se podían superar en tan corto tiempo ni se podían transmitir los nuevos propósitos que la Reforma pretendía alcanzar.

b.

Reforma Educativa de 1968

La segunda Reforma Educativa fue la de 1968. La educación se somete a una nueva reestructuración. Con el objetivo de ampliar el mercado interno a partir del desarrollo industrial, se le dio prioridad a la calificación de mano de obra de nivel técnico medio para integrarla a corto plazo al mercado de trabajo. Los sectores estratégicos fueron la educación, la agricultura y la industria.

Hubo una modificación. La educación básica obligatoria aumentó de seis a nueve años, se crearon los bachilleratos diversificados y se impusieron tácticas para reducir el analfabetismo en los mayores de 14 años.

La nueva estructura apuntaba a contribuir a transformar la realidad y satisfacer las demandas del "desarrollo económico por medio de la modernización del aparato productivo, lo que traería el desarrollo social y por lo tanto, el desarrollo sociopolítico".

No obstante, no se prestó atención a la tensa situación que se vivía en el territorio

salvadoreño

expresada

en

el

aumento

de

la

violencia

institucionalizada, en la falta de espacios democráticos, la fricción entre los gobiernos salvadoreño y hondureño (guerra del fútbol) y la desigualdad del crecimiento económico de los países centroamericanos. Esta Reforma se hizo 14

cuando el intento de integración del Mercado Común Centroamericano había fracasado. La estructura productiva, "lejos de absorber los cuadros técnicos ya comenzaba a desplazar mano de obra agudizando el desempleo".

c.

Reforma Educativa de 19955

La Reforma Educativa en Marcha como dinámico proceso de construcción del cambio reclamado por la nación, tomó como punto de partida el cúmulo de experiencias previas, diversos estudios diagnósticos y las orientaciones básicas relativas a la educación, presentes en los instrumentos legales y políticos mencionados, a los que se sumaron los contenidos vertidos en la Consulta 95.

Como síntesis general, sus estrategias se orientaron al logro de dos aspectos indisolubles calidad y cobertura.

Los elementos teóricos de la innovación curricular se fueron ajustando en la medida en que se daba paso a la reformulación de los planes de estudio de los diferentes niveles y modalidades del sistema educativo, a la edición de textos y guías didácticas, a los programas de capacitación docente y a la descentralización educativa.

Con la reforma 1995 – 2005 (Educación en Marcha) se buscó poner en práctica los siguientes elementos6: 1. La estructuración de objetivos y la adecuada organización de los niveles educativos orientados a asegurar una educación de calidad y excelencia.

2. El reconocimiento del papel esencial del magisterio nacional en el sistema educativo y el necesario proceso de transformación.

3. La necesidad de una mentalidad científica para explicar nuestra realidad y para concurrir, con mayor energía, al desarrollo científico y tecnológico de nuestro tiempo.

5

6

La Reforma Educativa en Marcha, Recuperado el 25 de octubre de 2010, de http://pdf.usaid.gov/pdf_docs/PNACG312.pdf Ministerio de Educación, El Salvador, La historia de la reforma y la reforma de la historia, p.

6

15

En este punto se puede observar que con esta reforma se buscaba generar una cobertura y calidad de la educación, y así se logró lo primero, se alcanzó a generar mayor cobertura educativa, llevando la educación a la mayoría de los 256 municipios del país, pero se debe dejar en claro que no es lo mismo hablar de cantidad que de calidad, había educación pero su calidad no era óptima, ya que por una parte los docentes no contaban con los recursos adecuados para desarrollar sus clases, infraestructura, recursos didácticos, materiales, etc. Y por otro lado no se contaban con docentes especializados en el área que impartían y esto generaba vacíos y malas bases en los estudiantes, el énfasis de la educación estaba centrado en el aprendizaje de contenidos cognitivos, es decir, saberes que no tienen aplicabilidad más que en el salón de clases.

Durante los años de 1989 a 1994, el mejoramiento curricular se enfocó en la persona, atendiendo a la formación y al desarrollo humano. Por tanto, se rediseñaron los programas de estudio desde la Educación Parvularia hasta la Educación Media, con el objetivo de retomar las necesidades y los intereses, al igual que las etapas de desarrollo de los niños y niñas. En cuanto a la capacitación docente, se diseñaron programas para directores y directoras, maestros y maestras, acerca del nuevo enfoque curricular, metodología participativa, problemas de aprendizaje y evaluación escolar.

d.

Educación por Competencias

“Educar, para poner en práctica los conocimientos, es el objetivo del enfoque pedagógico conocido como “Aprendizaje por Competencias”, el cual se basa en la atención a la diversidad y la perspectiva constructivista” 7

El origen de las competencias básicas según afirma Jiménez (2006) surge: ”Desde los años 90, la Unión Europea y la OCDE, entre otros organismos internacionales, han venido promoviendo proyectos y estudios sobre el aprendizaje basado en competencias que han ido dando luz a trabajos y

7

Habilidades didácticas para la Educación por Competencias, Recuperado el 25 de octubre de 2010, de http://web.upaep.mx/DesarrolloHumano/maestros/cursosTemporales /PagThierry/ Index.htm

16

publicaciones relevantes, hoy día el debate sobre las competencias básicas y los criterios para su selección y evaluación centran la atención de los pedagogos y educadores, además de la de los responsables de política educativa”.

Así pues, las competencias básicas surgen de directrices europeas que mantienen que todos los países deben fomentar su adquisición. La Comisión Europea de Educación ha establecido unas competencias clave o destrezas básicas necesarias para el aprendizaje de las personas a lo largo de la vida y ha animado a los estados miembros a dirigir sus políticas educativas en esta dirección.

“En este contexto, España a través de la Ley Orgánica de Educación, pasa a considerar las competencias básicas como una meta educativa en la escolarización obligatoria. Describe Garagorri que el término de competencia siempre ha sido utilizado en el lenguaje coloquial para definir aquellos profesionales que cumplen de manera adecuada con sus funciones y que a partir de los años 70 se traslada al mundo empresarial para utilizarse después en el campo educativo primero a la Formación Profesional, en la definición de competencia general y las competencias profesionales de cada título”8.

A partir de la Declaración de Bolonia (1999) se incorpora el termino competencias a los estudios universitarios y finalmente es la LOE 2006, Ley Orgánica de Educación (España), extiende a los otros niveles Educación Primaria y Secundaria a través de las competencias básicas del currículo.

“En el 2008 el MINED da a conocer los nuevos programas de estudio, en los diferentes niveles y asignaturas, basados en competencias, para ponerse

8

Sevillano García, María Luisa, (2005). Didáctica en el siglo XXI, Editorial Mc Graw Hill, Madrid, p. 95

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acorde a la tendencia internacional y lograr más que un requisito de promoción, aprendizajes significativos en los educandos” 9.

Una de las competencias propuestas en el currículo nacional, en el área de Matemática, para tercer ciclo es “Aplicación de la Matemática al entorno”, la cual busca que el estudiante interactúe con su entorno valiéndose de sus conocimientos y habilidades numéricas para proponer soluciones a diversas situaciones de la vida cotidiana.

Para lograr lo anterior, los educadores deben tener claro que aunque el saber es imprescindible, no tendrá sentido sino se utiliza para la vida y, es aquí donde se vuelve importante y necesaria una enseñanza por competencias, para que en

esta sociedad como en todas, sus ciudadanos y ciudadanas sean

competentes para resolver los problemas que la vida les va a presentar, y en muchos de ellos se deberá emplear el saber hacer, la actitud y el conocimiento, esto significa que en una enseñanza por competencias se debe agregar al conocimiento el cómo utilizarlo.

Una enseñanza por competencias considera a las asignaturas no como un fin, sino el medio. La Matemática no tendría sentido, al menos que ayude a los estudiantes a resolver los problemas que le va a plantear la vida, es decir, en una enseñanza basada en conocimiento, el objeto y fin era la Matemática, ahora el fin último es que el educando sea competente.

Las competencias implican conocer para hacer, superan al conocimiento en sí, ya que el conocimiento no tiene sentido si no sirve para nada, esto significa que lo aprendido en la escuela debe saber aplicarse en la vida diaria, en diferentes situaciones.

La escuela debe desarrollar al máximo las capacidades personales de cada estudiante, considerando que no todos nacen con las mismas condiciones, ya

9

Astin A.W., Assessment for Excellence: The Phillosophy and Practice of Assessment and Evaluation in Higher Education, American Council on Education and Macmillan, New York, 1991, consultado el 23 de mayo del 2010.

18

que muchos de ellos poseen deficiencias sociales, culturales, económicas, familiares, etc. las que deberán ser superadas a través de la enseñanza para que puedan vencer los obstáculos de la vida, con esta idea es que surgió la idea de utilizar diferentes prácticas pedagógicas según el área de enseñanza y el grupo de trabajo.

A través de la historia educativa de El Salvador se puede observar que la enseñanza está dirigida por un sistema educativo que a pesar de sus diferencias estructurales como recursos financieros, logísticas, personal docente y las diferentes reformas y cambios políticos dados en su momento, ha buscado mejorar el sistema de enseñanza, utilizando diferentes estrategias educativas, capacitaciones, ayuda internacional, tomando diferentes recursos, utilizando diversas pruebas para medir el avance y el logro alcanzado en los estudiantes en las diversas áreas de enseñanza.

El estudio de los logros alcanzados en Matemática consiste en obtener información válida y confiable sobre las competencias alcanzadas por los estudiantes en la asignatura, que permitan un proceso de retroalimentación eficaz y oportuna en las instituciones educativas. Y dichas competencias se pretenden observar en las diversas pruebas que el Ministerio de Educación hace a nivel nacional, todos los años.

Aprendizaje por competencias “Las competencias en Matemática tratan de centrar la educación en el estudiante, en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso, esas competencias son: Pensar y razonar, Argumentar, Comunicar, Modelar, Plantear y resolver problemas, Representar y Utilizar el lenguaje simbólico, formal, técnico y las operaciones” 10.

El enfoque del currículo salvadoreño es constructivista, humanista y socialmente comprometido y al trabajar en función del desarrollo de competencias se propicia que el estudiante adquiera los aprendizajes 10

Ministerio de Educación. Currículo al Servicio del Aprendizaje. Segunda edición. Centro de Gobierno, San Salvador, El Salvador, C.A.: 2008, p. 9

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significativos (saberes) por medio de la solución de problemas contextualizados y el desarrollo del pensamiento crítico.

Las estrategias constructivistas aplicadas en el área de Matemática, posibilitan al alumnado acceder a nuevos aprendizajes a partir de sus experiencias y conocimientos previos, enfocando gradualmente el proceso hacia la búsqueda de respuestas para que sea el propio estudiante el que encuentre las soluciones a problemas de su entorno.

A través de esta nueva propuesta del Ministerio de Educación se está buscando generar un cambio en la educación Matemática para mejorar los resultados en las pruebas de logros y en la PAES y observar en el estudiante un cambio de conducta positivo en su vida, esto con el objetivo de enfatizar el compromiso con la mejora de la educación en el país y mejorar la calidad de vida.

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1.4 JUSTIFICACIÓN La práctica pedagógica es uno de los puntos clave del proceso de enseñanza aprendizaje; ya que, es a través de ella, que el docente orienta y ejecuta los conocimientos que busca impartir para alcanzar la excelencia académica de sus estudiantes. El objetivo de la práctica pedagógica es lograr el aprendizaje por parte de los estudiantes, y por ende un cambio de forma de pensamiento y actitud; es por eso que al momento de elegir una estrategia o instrumento de enseñanza se debe tomar en cuenta el contenido a impartir, el grupo de trabajo y el objetivo que se pretende alcanzar.

En muchos casos se puede observar docentes que al momento de impartir su clase de Matemática lo hacen utilizando el mismo estilo, de manera tradicional, explicando los procedimientos en la pizarra de forma mecánica y monótona; después los estudiantes se quedan resolviendo ejercicios y luego un examen para corroborar lo entendido, la evaluación es sumativa y basada en respuestas correctas, sin verificar procedimientos o pensamiento crítico que se aplica en la resolución de problemas generando que el estudiante se aburra de la asignatura y no la comprenda.

Es por ello, que al momento de dar una clase, es necesario variar la práctica pedagógica tomando en cuenta la atención a la diversidad. Es conveniente practicar diversas estrategias de enseñanza en el salón de clase y observar cual responde mejor a las necesidades e intereses de los estudiantes; igualmente importante es conocer sus gustos y aficiones, el ambiente en el que se desenvuelven y su grado de aprendizaje, y a partir de ello presentar diferentes instrumentos de enseñanza.

Actualmente con las reformas propuestas por el Ministerio de Educación (MINED) y la instauración del Plan 2021, se ha buscado darle una nueva perspectiva de enseñanza de la Matemática, se han hablado de nueva práctica pedagógica de la asignatura, trabajando con actividades enfocadas a desarrollar las competencias.

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Pero ¿Cómo saber que práctica pedagógica se adapta mejor para el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática? es por ello que, se ha buscado realizar este estudio, ya que se considera que la práctica pedagógica utilizada para enseñar Matemática, es una de las temáticas primordiales para lograr la aceptación y el agrado de los estudiantes a la asignatura y un mayor grado de desarrollo del pensamiento crítico, y así ayudar en alguna medida a los docentes que imparten la asignatura de Matemática a formarse una idea sobre el conjunto de estrategias e instrumentos aplicados en el entorno educativo y también conocer que influencia tiene en el proceso cognitivo del educando, específicamente en la resolución de problemas.

Con la presente investigación no sólo se beneficia a los docentes, como entes formadores, sino también a los estudiantes, ya que ayudará a que el maestro valore si la práctica pedagógica que él emplea es la más adecuada para el desarrollo de los contenidos, generando un mayor grado de aprendizaje.

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1.5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La enseñanza de la Matemática, ha sido caracterizada como una temática que presenta mayor dificultad de comprensión en los estudiantes, ya que desde los primeros años de aprendizaje, los niños han mostrado cierta antipatía hacia esta disciplina, y esto se debe a diversos factores, tales como la manera en la que se les ha presentado la Matemática, la forma en la que se les ha enseñado o tratado de enseñar, las personas que la han impartido, los instrumentos empleados para desarrollar temas, las condiciones en las que la han recibido los estudiantes, la forma en la que se les ha evaluado; así como, lo que se ha pretendido lograr, en los estudiantes, a través de ella.

Se puede observar, que son varios factores los que inciden en su aprendizaje; pero este estudio se ha enfocado al ámbito las prácticas pedagógicas, ya que se considera que dichas prácticas constituyen el conjunto de estrategias e instrumentos de intervención educativa, que los docentes aplican y por ende es uno de los principales factores, que coloca a los maestros como los encargados de tomar la decisión respecto al ¿cómo?, ¿con qué? y ¿cuándo? del aprendizaje. La práctica pedagógica ayuda al docente a orientar el trabajo cotidiano con sus estudiantes, pues en su estructura él pone de manifiesto su estilo.

Es por ello, que la práctica pedagógica, en general, siempre ha sido uno de los puntos más importantes en el proceso de enseñanza aprendizaje y en especial, en el área de Matemática, pues, si se busca que las formas de enseñanza aplicadas en la escuela, propicien la creatividad y el pensamiento crítico en el estudiante; entonces, se piensa: ¿Por qué la manera de enseñar Matemática es siempre tan mecánica? Y es que desde que se inician los primeros pasos en esta área, se puede observar que la mayoría de docentes, enseña de la misma forma, se proporciona a los niños las herramientas básicas de la disciplina; pero, en muchos casos los estudiantes no adquieren el dominio suficiente sobre diversos contenidos matemáticos, cómo su ubicación espacial, los conceptos de tiempo, lugar, cantidad, etc.

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Al llegar a la educación básica empieza el vacío en conceptos fundamentales, que forman la base para generar el aprendizaje significativo en el estudiante; en el primer ciclo se comienza a trabajar operaciones básicas con números naturales y siempre de manera mecánica, aquí empieza en muchos casos la aversión hacia la asignatura, pues la idea más parece que es, que, el niño se aprenda las tablas de multiplicar; de manera automática, repitiendo y sin siquiera comprender con exactitud cuál es la idea de multiplicar y por ende después la división, causando en él, una sensación de duda y desagrado.

Así prosigue hasta llegar a tercer ciclo, donde la situación se agrava cuando el estudiante empieza a tener sus primeros encuentros con el Álgebra, rama de la Matemática que se les hace más difícil entender, debido a que, si no comprendieron y alcanzaron un buen grado de aprendizaje en la Aritmética, el Álgebra, que es una aplicación generalizada de la Aritmética, se hace mucho más complicada de comprender y de aplicar.

La manera de enseñar Matemática en El Salvador, siempre ha sido muy tradicional, más centrada a que el estudiante aprenda procedimientos, no a que use su pensamiento crítico en la resolución de problemas; no se ha buscado que aplique lo aprendido a su vida, a generar aprendizaje significativo, sino a que tenga un cúmulo de ideas, conceptos y procedimientos mecánicos.

En este nuevo siglo se trató de darle un nuevo enfoque con el Plan 2021, al desarrollar el programa COMPRENDO11, con el cual se buscó darle una nueva perspectiva de enseñanza a la Matemática, y en el que se ha hablado de nuevas prácticas pedagógicas para enseñar la asignatura, trabajando con actividades enfocadas a desarrollar las competencias, orientadas a esta área y aplicándola en las demás asignaturas.

Pero en muchas instituciones educativas, todavía se siguen viendo estudiantes que presentan deficiencia en esta disciplina, en muchos casos se tienen jóvenes de tercer ciclo que aún no saben expresar una fracción gráficamente; y esto, es debido a que el docente nunca se toma la molestia de explicarles qué

11

Ministerio de Educación, 2005. Plan Nacional de Educación 2021, El Salvador, p. 10

24

es una fracción y qué indican sus partes o mostrarles ejemplificaciones prácticas; ejemplos que ellos puedan relacionar con su vida cotidiana, para que comprendieran la importancia y el uso de ése concepto, o utilizar guías de trabajo que los estudiantes resuelvan en grupos o individualmente, hacer que los educandos expongan problemas matemáticos a sus compañeros, utilizar diversos recursos, que sean capaces de captar la atención y de hacer comprender mejor la idea o el concepto, el uso de talleres de trabajo y de casos prácticos, propios del entorno de los estudiantes.

Las estrategias e instrumentos utilizados en la práctica pedagógica de la Matemática, son las que se debe analizar y desarrollar con los estudiantes, para conocer de qué manera responden éstas, a las necesidades e intereses de los niños y conocer cuáles son las que mejor se adaptan, para determinados contenidos.

Es por ello que se ha buscado indagar a profundidad algunas de las prácticas pedagógicas que se utilizan actualmente en un salón de clases, de un centro educativo público, esto con el objetivo de conocer cómo afecta cada una de las estrategias e instrumentos empleados por el docente, a los estudiantes, específicamente en el área de Matemática.

El estudio busca mostrar la influencia que ejerce la práctica pedagógica utilizada por un docente de un centro escolar, en el área de Matemática, y a partir de ello, cuáles estrategias podemos utilizar al desarrollar determinados contenidos, tomando como referencia a las estudiantes de Noveno Grado Sección “A”, del Centro Escolar “General Francisco Morazán” ¿Ejerce el docente de Matemática, del Centro Escolar “General Francisco Morazán, una práctica pedagógica constructivista que genera en las estudiantes de Noveno grado, sección “A”, un pensamiento crítico y analítico, enfocado en la resolución de problemas de la vida cotidiana?

25

1.6 ALCANCES Y LIMITACIONES 1.6.1 ALCANCES Para la presente investigación se ha buscado apoyo en las teorías de pedagogos matemáticos, ya que se considera que son ellos los que aparte de trabajar diferentes teorías de enseñanza también conocen a profundidad la ciencia de la Matemática y por ende es necesario retomar parte de sus estudios.

Se tomará en cuenta las teorías de Luis Santalo y de Hans Freudenthal, por considerarse que trabajaron a profundidad la pedagogía matemática lo cual servirá para fundamentar la presente investigación.

Luis Santalo (1911 – 2001): "La enseñanza de cualquier disciplina debe aprovechar todos los medios de que dispone al alumno para adquirir nuevos conceptos y desarrollar nuevas ideas. No hay porque polarizarse en el razonamiento lógico, menospreciando la intuición, ni viceversa. En matemática, el razonamiento deductivo y ordenador es fundamental, pero no deben dejarse de lado los sentidos. El mundo exterior, que la matemática trata de esquematizar en modelos, se conoce a través de la vista y de las manos. Hay que utilizar todos los canales de información que posee el alumno y, además, despertar el interés y el entusiasmo para mantenerlos en tensión. Hay que tener en cuenta que las ideas no nacen perfectas y que luego, paulatinamente, hay que moldearlas y pulirlas. El rigor es función de la edad."12

Probablemente, si Santaló hubiera sido sólo uno de los geómetras más importantes del siglo XX no hubiese tenido el reconocimiento social que alcanzó a nivel internacional. Si sus aportes hubiesen sido sólo dentro del área de la Geometría integral, no habría generado respeto más allá de los especialistas. Pero hubo un momento en el que Santaló destinó parte de sus energías a los problemas relacionados con la enseñanza de la Matemática.

12

Santalo, Luis. (2001). Universidad de Argentina. Argentina. (en línea). Recuperado el 24 de diciembre de 2010, de http://departamentodematematica.blogspot.com/2009/03/luissantalo.html

26

Comenzó a viajar por las provincias argentinas vinculándose con los docentes de las escuelas medias. Dictaba conferencias, escribía artículos, brindaba cursos de actualización allí donde un grupo de profesores demandara su presencia, es por ello que se considera que su experiencia y su obra será de mucha utilidad para fundamentar el presente estudio.

Otro pedagogo matemático que se tomará en cuenta en la investigación es Dr. Hans Freudenthal (1905-1990) fundador de la corriente conocida como Educación Matemática Realista.

“Hans Freudenthal, matemático y educador de origen alemán, doctorado en la Universidad de Berlín, desarrolló su carrera académica en Holanda.

Freudenthal fue un incansable propulsor de un cambio en la enseñanza tradicional de la Matemática y mucha de su popularidad proviene de su papel protagónico como fundador y miembro activo del Grupo Internacional de Psicología y Educación Matemática (PME) y la Comisión Internacional para el Estudio y el Mejoramiento de la Enseñanza de las Matemáticas (CIEAEM). “En cuyas reuniones manifestaba su oposición a las corrientes pedagógicodidácticas y a las "innovaciones" en la enseñanza vinculadas a la Matemática que se propiciaban a mediados del siglo pasado (la teoría de los objetivos operacionales; los tests estructurados de evaluación; la investigación educativa estandarizada; la aplicación directa del estructuralismo y el constructivismo Piagetiano al aula; la separación entre investigación educativa, desarrollo curricular y práctica docente; y la matemática "moderna" en la escuela)”13.

Según Freudenthal se debe pensar la Matemática como una actividad humana (a la que Freudenthal denomina matematización) y que, siendo así, debe existir una Matemática para todos.

Aceptar que el desarrollo de la comprensión Matemática pasa por distintos niveles donde los contextos y los modelos poseen un papel relevante y que ese 13

Freudenthal, Hans. (2000). Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática. (en línea).

Recuperado el 24 de diciembre de 2010, de http://www.gpdmatematica.org.ar/matrealista.htm

27

desarrollo se lleva a cabo por el proceso didáctico denominado reinvención guiada, en un ambiente de heterogeneidad cognitiva.

Desde el punto de vista curricular, la reinvención guiada de la Matemática en tanto, actividad de matematización, requiere de la fenomenología didáctica como metodología de investigación, esto es, la búsqueda de contextos y situaciones que generen la necesidad de ser organizados matemáticamente, siendo las dos fuentes principales de esta búsqueda la historia de la Matemática y las invenciones y producciones matemáticas espontáneas de los estudiantes.

A partir de estas ideas pedagógicas se realizará la investigación ya que se considera que serán de invaluable enriquecimiento para fundamentar teóricamente el presente estudio.

1.6.2 LIMITACIONES En

esta

investigación

se

tomarán

como

limitantes

algunas

teorías

constructivistas, ya que hablan de una metodología para adquirir conocimientos en áreas generales no enfocada en la especialidad de Matemática; y entre los pedagogos que más aportaron a la teoría constructivista se considerará a David P. Ausubel (1918-2008) y a Jerome S. Bruner (1915- hasta hoy), en primer lugar por la época en la que plantearon sus teorías ya que han podido llegar a conocer la educación en la actualidad, y aunque retoman parte de la teoría de Lev Semenovich Vigotsky, profundizan más en ella y obtienen nuevos resultados vigentes.

“Bruner plantea su teoría de categorización, en la que coincide con Vigotsky en resaltar el papel de la actividad como parte esencial de todo proceso de aprendizaje. Sin embargo Bruner añade, a la actividad guiada o mediada en Vigotsky, que la condición indispensable para aprender una información de

28

manera significativa, es tener la experiencia personal de descubrirla”

14

. Idea

que se retomará en la presente búsqueda.

“Bruner presenta una amplia experiencia en el campo pedagógico, ya que fundó el Centro de Estudios Cognitivos de la Universidad de Harvard, en 1960.

Ha desarrollado una teoría constructivista del aprendizaje, en la que, entre otras cosas, ha descrito el proceso de aprender, los distintos modos de representación y las características de una teoría de la instrucción en las que ha retomado también mucho del trabajo de Jean Piaget” 15.

Por lo cual se considera que será de gran importancia recordar sus teorías a lo largo de esta investigación, por ser parte de las ideas que se consideran antecedentes del constructivismo, enfoque que plantea la enseñanza por competencias que se busca implementar actualmente en el país.

El psicólogo David P. Ausubel, y su teoría del aprendizaje significativo, la cual se ha retomado actualmente en el área de Matemática, ya que a los docentes les interesa lograr que los estudiantes desarrollen aprendizajes duraderos y útiles, que sirvan de base para incorporar nuevos conocimientos, y así comprender mejor la realidad. Y una de las formas de conseguir este tipo de aprendizajes en los estudiantes, es a través de los principios del aprendizaje significativo.

“Por aprendizaje significativo se entiende el que tiene lugar cuando el estudiante liga la información nueva con la que ya posee, reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. Dicho de otro modo, la estructura de los conocimientos previos condiciona los nuevos conocimientos y experiencias, y éstos, a su vez, modifican y reestructuran aquellos” 16.

14

15

16

Biografía de Jerome Bruner(3-3-2006). Referencia electrónica (en línea). España.

Recuperado el 5 de septiembre de 2010, de http://www.kaosenlared.net/noticia.php?id _noticia=16115 Jerome Bruner (2008, 9 de octubre). Referencia electrónica (en línea. España. Recuperado el 5 de septiembre de 2010, de http://es.wikipedia.org/wiki/Jerome_Bruner Barriga Arceo, Frida Díaz. (2006) Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, una interpretación constructivista, (en línea). México. Recuperado el 5 de septiembre de 2010, de

29

La resolución de situaciones – problemas (simples o complejos) en variados contextos para el logro de aprendizajes, se basan en los principios del aprendizaje significativo, con la idea de generar la construcción de competencias a partir de la relación que crea el estudiante con los conocimientos, procedimientos y actitudes propias de su entorno.

Los principios del aprendizaje significativo también serán trascendentes para la presente investigación, por ser parte del enfoque constructivista que se busca aplicar

en

los

centros

educativos

de

El

Salvador.

Las

estrategias

constructivistas que exploran posibilitar al alumnado acceder a nuevos aprendizajes a partir de sus experiencias y conocimientos previos, enfocando gradualmente el proceso hacia la búsqueda de respuestas para que sea el propio estudiante el que encuentre las soluciones.

Otra teoría pedagógica que se tomará como base para esta investigación es la teoría de Lev Semenovich Vigotsky (1896-1934).

“Vigotsky

considera

el

aprendizaje

como

uno

de

los

mecanismos

fundamentales del desarrollo. En su opinión, la mejor enseñanza es la que se adelanta al desarrollo. En el modelo de aprendizaje que aporta, el contexto ocupa un lugar central. La interacción social se convierte en el motor del desarrollo. Vigotsky introduce el concepto de 'zona de desarrollo próximo' que es la distancia entre el nivel real de desarrollo y el nivel de desarrollo potencial.

Para determinar este concepto hay que tener presentes dos aspectos: la importancia del contexto social y la capacidad de imitación” 17.

Vigotsky consideraba que el medio social es crucial para el aprendizaje, pensaba que lo produce la integración de los factores social y personal. El fenómeno de la actividad social ayuda a explicar los cambios en la conciencia y fundamenta una teoría psicológica que unifica el comportamiento y la mente. El

17

http://scholar.google.com.sv/scholar?q=aprendizaje+significativo&hl=es&as_sdt=0&as_vis=1 &oi=scholart Revista trimestral de educación comparada (París, UNESCO: Oficina Internacional de Educación), vol. XXIV, nos 3-4, 1994, págs. 773-799, (en línea). Recuperado el 5 de septiembre de 2010, de http: //www.educar.org/articulos/Vygotsky.asp

30

entorno social influye en la cognición por medio de sus " instrumentos", es decir, sus objetos culturales (autos, máquinas) y su lenguaje e instituciones sociales (iglesias, escuelas). El cambio cognoscitivo es el resultado de utilizar los instrumentos culturales en las interrelaciones sociales y de internalizarlas y transformarlas mentalmente.

El problema con sus teorías es el insuficiente desarrollo y comprobación científica de sus ideas, pues aunque realizó numerosos debates en el área educativa de su época, debido al corto tiempo en el que pudo incurrir en el ámbito psicológico y pedagógico, por su enfermedad y muerte (1934), no pudo ahondar, personalmente, más en la formulación de sus ideas pedagógicas y psicopedagógicas, ni llegar a conocer los cambios que se han dado en los últimos años, que pudieron haber generado un cambio en sus ideas o la comprobación y posteriormente formulación y aprobación de muchas otras teorías pedagógicas tal vez enfocadas al área de Matemática.

31

1.7 RECUENTO DE CONCEPTOS Y CATEGORIAS A UTILIZAR En la presente investigación se han establecido relaciones entre diversos factores que intervienen en la práctica pedagógica18, definiéndola como el conjunto de estrategias e instrumentos que utiliza el docente en el desarrollo de sus clases, con la pretensión de formar a los estudiantes en el marco de las competencias. Y para la presente investigación, en el marco de enseñanza de la competencia aplicación de la Matemática al entorno.

Pero para que dicha práctica sea exitosa en el aula, es necesario analizar los entes que inciden en la educación, la educación19 es un proceso que tiende a capacitar al individuo para actuar conscientemente frente a nuevas situaciones de la vida, aprovechando la experiencia anterior y teniendo en cuenta la integración, la continuidad y el progreso social. Todo ello de acuerdo con la realidad de cada uno, de modo que sean atendidas las necesidades individuales y colectivas.

Los elementos que intervienen en la labor educativa son estudiados a profundidad por la pedagogía. Etimológicamente pedagogía20 (del

griego:

paidos = niño, y de agogía = conducción) equivale a conducción del niño. La pedagogía aparece como un esfuerzo de reflexión sobre la práctica pedagógica y es la ciencia a través de la cual el sujeto logra servirse de su capacidad de aprendizaje, y consigue, por último, prescindir de la asistencia externa, que en un primer momento constituyó su fuente de motivación hacia el crecimiento y desenvolvimiento de sus facultades potenciales.

Estos factores que intervienen en el proceso de enseñanza21, acto en virtud del cual el Docente pone de manifiesto los objetos de conocimiento al estudiante para que éste los comprenda., y en proceso de aprendizaje22, acto mediante el 18

19 20 21 22

Mondragón Ochoa, Hugo. (2005). Universidad Javeriana de Cali. Colombia. (en línea).

Recuperado el 9 de octubre de 2010, de http://portales.puj.edu.co/didactica/Archivos/Recursos/PRACTICASPEDAGOGICAS.2005.pdf Diccionario Enciclopédico de Ciencias de la Educación. (2004). El Salvador, San Salvador.

Ibíd.

Ibid.

Ibíd.

32

cual un sujeto adquiere destrezas o habilidades prácticas, incorpora contenidos informativos, o adopta nuevas estrategias de conocimiento y/o acción, son elementos que se interrelacionan y generan el éxito o fracaso en el acto educativo.

Dichos factores primordiales son: El estudiante23 que antes se consideraba a todo aquel que buscaba la verdad en un área del conocimiento determinada, y en una última deformación se comenzó a denominar estudiante a todo aquel que se dedica a aprender. Otro factor es el profesor24 que es la persona que por vocación dedica su existencia a transmitir a una nueva generación una síntesis de los aspectos teóricos, prácticos, éticos y estéticos de la cultura en forma equilibrada y distinguiendo cuidadosamente los contenidos permanentes de los transitorios y el último elemento, pero no menos importante es el entorno que se considera a las condiciones externas, que rodean a los individuos e influyen sobre ellos, aquí se incluye el entorno educativo, que se refiere al lugar de construcción de los conocimientos y las condiciones de socialización que caracterizan el proceso de enseñanza aprendizaje de las ciencias, y para este caso de la Matemática.

Siendo en el estudiante, donde se observará el resultado del proceso enseñanza aprendizaje, y el ente que hay que estudiar a profundidad para poder motivar y generar en él un aprendizaje para la vida y por ende un cambio de conducta, por lo cual se creó la didáctica25, Proviene del griego didaktiké, que quiere decir arte de enseñar. Y como arte, la didáctica dependía mucho de la habilidad para enseñar, de la intuición del maestro, ya que había muy poco que aprender para enseñar. Más tarde, la didáctica paso a ser conceptuada como

ciencia y arte de enseñar, prestándose, por consiguiente, a

investigaciones referentes a cómo enseñar mejor.

A través de la didáctica se buscó generar innovadoras maneras de enseñar, creando así nuevas teorías de enseñanza, que buscan ser una guía para el

23 24 25

Diccionario de Pedagogía Didáctica. (2001). México.

Ibíd.

Ibíd.

33

docente sobre la mejor forma de encausar el proceso educativo. Así surgieron teorías como: La Zona de Desarrollo Próximo26, Vigotski no se refiere a un aprendizaje que implica un aumento cuantitativo de información, sino uno de carácter cualitativo, cuyo impacto es transformador, favoreciendo en el ser humano la autorregulación de sus procesos psicológicos, desempeño de tareas complejas y abstracción. Otra teoría que se tomó como base para la enseñanza fue la de Ausubel, con su Aprendizaje Significativo27. Según Ausubel para que un aprendizaje sea significativo, además de partir de los conocimientos previos, debe vincularse con la realidad próxima del educando.

Y tomando como fundamento estas ideas y otras se llegó a crear la teoría Constructivista28, en pedagogía se denomina constructivismo a una corriente que afirma que el conocimiento de todas las cosas es un proceso mental del individuo, que se desarrolla de manera interna conforme el individuo interactúa con su entorno.

De esta última teoría surgió la enseñanza constructivista29, que es la que se busca implementar en el sistema educativo actual, para el constructivismo la enseñanza no es una simple transmisión de conocimientos, es en cambio la organización de métodos de apoyo que permitan a los estudiantes construir su propio saber. No aprendemos sólo registrando en nuestro cerebro, aprendemos construyendo nuestra propia estructura cognitiva.

Actualmente, en El Salvador, siguiendo la corriente constructivista, se ha llegado a crear el modelo de enseñanza por competencias; una enseñanza por competencias30 considera a las asignaturas no como un fin, sino el medio.

La matemática no tendría sentido, al menos que ayude a los estudiantes a resolver problemas que le va a plantear la vida, es decir, en una enseñanza basada en conocimiento; el objeto y fin era la matemática, ahora el fin último es que el estudiante sea competente. Las competencias implican conocer para hacer, superan al conocimiento en sí, ya que el conocimiento no tiene sentido 26 27 28 29 30

Diccionario Enciclopédico de Ciencias de la Educación. (2004). El Salvador, San Salvador.

Ibíd.

Ibíd.

Ibíd.

Ministerio de Educación. Currículo al Servicio del Aprendizaje. Segunda edición. Centro de Gobierno, San Salvador, El Salvador, C.A.: 2008, p. 25.

34

si no sirve para nada, esto significa que lo aprendido en la escuela debe saber aplicarse en la vida diaria, en diferentes situaciones.

En el caso particular de la asignatura de Matemática, se busca desarrollar, en las estudiantes, la competencia aplicación de la Matemática al entorno31, que es la capacidad de interactuar con el entorno y en él, apoyándose en sus conocimientos y habilidades matemáticas. Se caracteriza también por la actitud de proponer soluciones a diferentes situaciones de la vida cotidiana. Su desarrollo implica el fomento de la creatividad, evitando así el uso excesivo de métodos basados en la repetición.

31

Ministerio de Educación. Currículo al Servicio del Aprendizaje. Segunda edición. Centro de Gobierno, San Salvador, El Salvador, C.A.: 2008, p. 25.

35

CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO-METOLÓGICA

2.1.1 HISTORIA DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA Desde sus orígenes la Matemática ha sido una de las ciencias más aplicables y pragmáticas, y estas características son las que han fomentado que su enseñanza se encuentre en constante cambio.

Pero si la Matemática ha ido sufriendo diversas modificaciones en sus ramas de estudio, también su enseñanza ha debido tener muchos cambios para poder explicar tan singular ciencia.

“En los años 60 surgió un fuerte movimiento de innovación. El movimiento de renovación de los años 60 y 70 hacia la "Matemática Moderna" trajo consigo una honda transformación de la enseñanza, tanto en su profundo como en los contenidos nuevos con él introducidos” 32.

“En los años 70 se empezó a percibir que muchos de los cambios introducidos no habían resultado muy acertados. Con la sustitución de la Geometría por el Álgebra la Matemática Elemental se vació rápidamente de contenidos y de problemas interesantes”33. La patente carencia de intuición espacial fue otra de las desastrosas consecuencias del alejamiento de la Geometría de los programas. En los años 90 este modelo fue revocado, y se comenzó a utilizar hasta la actualidad un movimiento constructivista de enseñanza, basado en la aplicabilidad de conocimientos, utilizando todas las ramas del saber.

Se puede comprobar, que a lo largo de la historia, la Matemática ha sido de tipo empírico, surgió con base a números y formas que fueron los pilares para la construcción de muchos conocimientos, sobre estos se utilizaron diversas ramas como el Álgebra, la Aritmética, La Geometría y Trigonometría.

32

33

Kline, Morris, El fracaso de la Matemática Moderna, (en línea). http://divulgamat.ehu.es/weborriak/publicacionesdiv/libros/LiburuakDet.asp?Id=121, consultado el 25 de octubre de 2010.

De Coro, Adela, Notas sobre la Historia del álgebra Elemental, (en línea), http://www.pucpr.edu/facultad/ajunco/HISTORIA%20ALGEBRA.htm consultado el 25 de octubre de 2010.

36

Pero a pesar de estos hallazgos históricos científicos de la ciencia numérica, también la Matemática depende del pensamiento lógico y la creatividad de las personas en el devenir de los tiempos, el cual ha ido creando organizaciones, escuelas y universidades, que buscan según sus objetivos, el origen y estudio de dicha ciencia; la cual puede resolver muchos de los enigmas en que la humanidad busca sus respuestas y utilidad.

Diversas instituciones enfocan sus esfuerzos y recursos para crear un sistema educativo dinámico, constructivista, enfocado a la realidad del entorno educativo y comunal.

Una de las tendencias generales más difundidas hoy consiste en el hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la Matemática más bien que en la mera transferencia de contenidos. La Matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.

Ya que desde sus orígenes la Matemática ha sido una disciplina de aplicación, la cual se creó con el principal objetivo de solventar las necesidades propias de cada época, ha sido necesario cambiar sus formas de enseñanza al igual como la misma ciencia ha ido cambiando, partiendo de nuevos descubrimientos y actualizaciones. Lo único que se puede decir que no ha cambiado es su utilidad, ya que siempre se sigue buscando generar estudiantes competentes en esta ciencia que puedan seguir investigando y adquiriendo mayores conocimientos en ella y que sirvan para fortalecer las demás áreas del conocimiento, con el objetivo primordial de mejorar la sociedad en que se vive.

37

1.2.2 TEORÍAS SOBRE EL APRENDIZAJE No todos los autores están de acuerdo en lo que significa aprender Matemática, ni en la forma en que se produce el aprendizaje. La mayoría de los que han estudiado el aprendizaje de la Matemática coinciden en plantear que ha habido dos enfoques principales en estas teorías. El primero históricamente hablando tiene una raíz conductual, mientras que el segundo tiene una base cognitiva.

Los enfoques conductuales conciben aprender como cambiar una conducta.

Desde esta perspectiva, un alumno ha aprendido a dividir fracciones si realiza correctamente las divisiones de fracciones. Para lograr estos aprendizajes, que suelen estar ligados al cálculo, se dividen las tareas en otras más sencillas: tomar fracciones con números de una sola cifra, después pasar a otras con más cifras, etc.

“Los enfoques cognitivos consideran que aprender es alterar las estructuras mentales, y que puede que el aprendizaje no tenga una manifestación externa directa. Así, un alumno puede resolver problemas de división de fracciones (ha aprendido el concepto de división de fracciones) aunque no sepa el algoritmo de la división de fracciones. Para lograr aprendizaje, que suelen estar ligados a conceptos, los cognitivistas plantean diversas estrategias, como la basada en la resolución de problemas, o en el empleo de diversos modelos del 34

concepto”.

Educación Matemática Realista La corriente conocida como Educación Matemática Realista reconoce como fundador al Dr. Hans Freudenthal (1905-1990). Esta propuesta nace en Holanda como reacción al movimiento de la matemática moderna de los años 70´s y al enfoque mecanicista de la enseñanza de la matemática, generalizado en ese entonces en las escuelas holandesas.

34

Universidad de San Paulo. Enfoques de aprendizaje. Recuperado el 9 de octubre de 2010. http://www.slideshare.net/sistematizacion/enfoques-de-aprendizaje

38

Hans Freudenthal, matemático y educador de origen alemán, doctorado en la Universidad de Berlín, desarrolló sus teorías pedagógicas en Holanda.

Sus publicaciones sobre Educación Matemática se remontan a 1948 y en el curso del tiempo desarrolla a través de ellas, junto con otros colaboradores del Instituto para el desarrollo de la Educación Matemática, IOWO, fundado por él en 1970 en la Universidad de Utrech, hoy conocido como Instituto Freudenthal, las bases sobre las que hoy trabaja la corriente conocida como Educación Matemática Realista (EMR).

Los principios es los que se basa la Educación matemática Realista son35: 1) Principio de actividad 2) Principio de realidad 3) Principio de niveles 4) Principio de reinvención guiada 5) Principio de interacción 6) Principio de interconexión La EMR no pretende ser una teoría general del aprendizaje (como lo es, por ejemplo, el constructivismo), sino una teoría global (o una “filosofía” según Freudenthal) que se concretiza en teorías locales de enseñanza de tópicos de la matemática y que se basa en las siguientes ideas centrales: 

Pensar la matemática como una actividad humana (a la que Freudenthal denomina matematización) y que, siendo así, debe existir una matemática para todos.



Aceptar que el desarrollo de la comprensión matemática pasa por distintos niveles donde los contextos y los modelos poseen un papel relevante y que ese desarrollo se lleva a cabo por el proceso didáctico denominado reinvención guiada, en un ambiente de heterogeneidad cognitiva.

35

Freudenthal, Hans. (2000). Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática. (en línea).

Recuperado el 24 de diciembre de 2010, de http://www.gpdmatematica.org.ar/matrealista.htm

39

Desde el punto de vista curricular, la reinvención guiada de la Matemática en tanto, actividad de matematización, requiere de la fenomenología didáctica como metodología de investigación, esto es, la búsqueda de contextos y situaciones que generen la necesidad de ser organizados matemáticamente, siendo las dos fuentes principales de esta búsqueda la historia de la matemática y las invenciones y producciones matemáticas espontáneas de los estudiantes

Zona de desarrollo próximo “Según Vygotski, el desarrollo cognitivo, en particular, sería posible gracias a la interacción con otros individuos con mayor conocimiento y experiencia (Vygotski 1979)”36.

Vygotski, por lo tanto, no se refiere a un aprendizaje que implica meramente un aumento cuantitativo en el dominio de información, sino uno de carácter cualitativo, cuyo impacto es transformador, favoreciendo en el ser humano la autorregulación de sus procesos psicológicos y el desempeño en tareas de mayor complejidad y abstracción al enriquecerlo con el acervo de herramientas cognitivas desarrolladas en su cultura. Este tipo de aprendizaje ocurre en lo que dicho autor denominó la "Zona de desarrollo próximo", un espacio virtual que se localiza entre el nivel real de desarrollo, aquel en el cual el sujeto es capaz de desempeñarse en forma autónoma, y el desarrollo potencial, el que el sujeto puede lograr, si recibe la ayuda que necesita en su desempeño.

Se habla de un aprendizaje desde un enfoque sociocultural en la medida que los conceptos matemáticos poseen referentes tanto dentro de la misma Matemática como en actividades relacionadas con el entorno cotidiano del alumnado que pueden organizarse o modelarse a través de conceptos como el de función afín. En este sentido, para Vygotsky el conocimiento constituye un proceso el cual va a depender de la interacción del sujeto con el medio (Wertsch, 36

1988).

Además,

para

Vygotsky,

la

acción

humana

utiliza

Nassif, Ricardo, (2000). Pedagogía General, Editorial Kapelusz, Buenos Aires, p. 24

40

instrumentos sociales como mediadores, los cuales dan a la acción su forma esencial, en la medida que los conceptos matemáticos forman parte de un sistema de signos y símbolos, con sus funciones y restricciones, que integran al individuo a la sociedad (Vielma y Salas, 2000).

Bajo el concepto de esta teoría podemos deducir que el actual adulto, profesional en su trabajo, pasó por etapas de aprendizaje que le permitieron adquirir diferentes niveles de desarrollo para resolver diferentes problemas por sí sólo, y más aún en el nivel matemático, en diversos momentos de su vida social.

Aprendizaje significativo Para que un aprendizaje sea significativo, según Ausubel “además de partir de los conocimientos previos, debe vincularse con la realidad próxima del educando. De ahí que para provocar estos aprendizajes es preciso considerar una serie de elementos que ayudarán a provocar el conocido conflicto cognitivo, que consiste en la tensión entre lo que el estudiante sabe o conoce y la información nueva que fortalece, modifica o crea nuevos conocimientos” 37.

Bruner hizo hincapié en que el aprendizaje debía ser significativo para el que aprende. Entendía que un aprendizaje es significativo cuando se relaciona de modo sensible con las ideas que el aprendiz ya posee. El grado de significación depende de hasta qué punto se relaciona la forma final y las que ya existían en la estructura cognitiva. Se opone a aprendizaje memorístico.

Para poder llevar a cabo un aprendizaje significativo Ausubel propone la enseñanza por descubrimiento, en el que el aprendizaje sea fruto de un proceso de relación del alumno con los problemas, sin que se le presente el contenido a aprender, sino cuidando de que el alumno lo descubra en el curso de su proceso de resolución de los problemas. Entramos así en una forma de enseñanza para conseguir el aprendizaje significativo, la basada en la resolución de problemas. Ello exige que los problemas que se le planteen sean 37

David Paul Ausubel, El aprendizaje significativo, disponible en línea, http: //www.monografías.com/trabajos 10/dapa/dapa.shtml, consultado el 23 de mayo 2010.

41

significativos para los aprendices, es decir, que los alumnos perciban la interrogación como un problema real, y además hagan suyos los criterios para justificar la validez de una respuesta de los mismos.

Teoría de la categorización Jerome S. Bruner, pedagogo estaunidense, planteó su Teoría de la Categorización, “La categorización está estrechamente relacionada con procesos como la selección de información, generación de proposiciones, simplificación, toma de decisiones y construcción y verificación de hipótesis. El aprendiz interactúa con la realidad organizando los inputs según sus propias categorías, posiblemente creando nuevas, o modificando las preexistentes. Las categorías determinan distintos conceptos. Es por todo esto que el aprendizaje es un proceso activo, de asociación y construcción” 38.

Brunner propone que el aprendizaje de conceptos matemáticos se introduzca a partir de actividades simples que los alumnos puedan manipular para descubrir principios y soluciones matemáticas. Con objeto de que esta estrategia repercuta en las estructuras, Bruner dice que hay que animar a los niños a formar imágenes perceptivas de las ideas matemáticas, llegando a desarrollar una notación para describir la operación.

El aprendizaje va de lo concreto a lo abstracto. Así, la enseñanza matemática actual promueve que se trabaje con objetos concretos antes de pasar a establecer las abstracciones. Cuando estas abstracciones se han consolidado, entonces estamos en condiciones de emplearlas como elementos concretos.

Así, los números son una abstracción, pero llegado un momento del aprendizaje matemático, estas abstracciones pueden considerarse objetos concretos con los que realizar tareas matemáticas, como descomponer un número en operaciones con otros números, rellenar cuadrados mágicos, estudiar sus propiedades, etc.

38

Jerome S. Bruner, Teoría de la Categorización, disponible en línea, http: www.educarchile.cl/web_wizzard/visualiza.asp?id_proyecto=3&id_pagina=297&posx=3&pos y=2, consultado el 30 de agosto 2010.

42

Las competencias educativas “La idea de las competencias surgieron en los años ochenta, como un debate entre los países industrializados, se dio por la necesidad de hegemonizar las habilidades y destrezas adquiridas en las instituciones educativas, con las que se requerían en las empresas, en el ámbito laboral, para contratar mano de obra.” 39

En los años noventa se introduce una dinámica de cambio, la innovación se asienta más en el plano organizativo, donde el factor humano resulta clave, ya que el desarrollo organizacional recae en los empleos (y por lo tanto en los empleados).

Actualmente con el auge de un mundo globalizado, el acceso veloz de la información y la tecnología, el aprendizaje por competencias adquiere relevancia mundial, y por consiguiente, el concepto se convierte en el centro de discusión de todos los que promueven la formación del perfil que se requiere de las personas, independientemente de su condición física, mental, sensorial y social, para enfrentarse en forma competente al siglo XXI.

Para efectos del ordenamiento curricular el Ministerio de Educación ha adoptado la siguiente definición de competencia: “Capacidad de enfrentarse con garantía de éxito a tareas simples y complejas en un contexto determinado”40

El dominio de Competencia en Matemática concierne la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente sus ideas al tiempo que se plantean, formulan, resuelven e interpretan tareas matemáticas en una variedad de contextos.

39

Sevillano García, María Luisa, (2005). Didáctica en el siglo XXI, Editorial Mc Graw Hill, Madrid, p. 102 40 Citado por Antonio Zabala y otro. Idea Clave. Cómo aprender y enseñar competencias. 1 edición. Editorial GRAÓ, Barcelona, España: 2007, p. 39.

43

El nivel de competencia en Matemática se refiere a la medida en la que estudiantes pueden ser considerados como ciudadanos reflexivos y bien informados además de consumidores inteligentes. OCDE/PISA define de la siguiente manera la competencia matemática:

La competencia Matemática es la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

2.1.3 PRÁCTICAS PEDAGÓGICAS Desde que surgió la actividad educativa, siempre se ha hablado sobre las estrategias que se pueden utilizar al momento de impartir una clase, de manera que se genere conocimientos significativos, en los estudiantes, estrategias que han ido desde las narraciones, las demostraciones, los discursos, etc., cada una de ellas útiles según la disciplina a impartir y el contenido a desarrollar.

El objetivo primordial de la teoría sobre las estrategias educativas, ha sido y será que los educandos aprendan. Los avances en las teorías del aprendizaje han demostrado, especialmente desde Jean Piaget (1896- 1980)41 que básicamente haber aprendido significa haber extraído conclusiones de las experiencias, actuar de acuerdo con ellas (Glasserfeld)42. Además, como lo señaló el mismo Piaget, los resultados del trabajo en las escuelas dependía más de que los estudiantes dominaran las mismas categorías que utilizaba un profesor en sus exposiciones verbales.

Vigotsky (1989), considera la educación como un proceso social cuyo objetivo es modificar la conducta de manera concreta y conveniente, estos cambios se refieren a unas categorías específicamente humanas, lo que supone al hombre como ser responsable, consciente y auténtico. La educación aporta

41 42

Jean Piaget, La construcción de lo real en el niño, Editorial Crítica, p. 184 Von Glasserfeld, Constructivismo radical, Editorial Síntesis, p. 115

44

habilidades, formas de pensar, sentir y hablar. La educación siempre tiene consecuencias sociales.

En el presente estudio se entenderán las prácticas pedagógicas como: “Conjunto de estrategias e instrumentos que utiliza el docente en el desarrollo de sus clases, con la pretensión de formar a los estudiantes en el marco de las competencias” 43, por considerarse que esta definición es la más amplia y que relaciona los factores primordiales de la actividad pedagógica.

Por otro lado, la práctica pedagógica establece unos objetivos, la formación entendida como el proceso mediante el cual se logra la aprehensión, la práctica de los valores morales, políticos, religiosos y de comportamiento social en general y la trasformación de las estructuras cognitivas. (Gallego, 1998).

La razón de ser de las estrategias pedagógicas se sustenta primordialmente en que no todas las prácticas pedagógicas son de igual valor en la enseñanza de las disciplinas y que más bien depende del tipo de ciencia objeto de la enseñanza, el tipo de práctica más adecuada para su exposición.

Las prácticas pedagógicas “presuponen una aproximación personal al acto de enseñar que posibilita a los docentes estructurar el campo de una manera particular y realizar un peculiar corte disciplinario, fruto de sus historias, puntos de vista, perspectivas y, también, limitaciones”. (Litwin,1996:78).

En torno a la labor del docente en su acción pedagógica surgen inquietudes sobre su ejercicio docente, una de ellas es si el docente debe responder a un modelo pedagógico o su práctica está influenciada por sus creencias, por historia social y académica.

En esta perspectiva se conocen los planteamientos del acto educativo que se centra en la función pedagógica, según Flórez y Batista, (1986), en la función 43

Mondragón Ochoa, Hugo, Prácticas Pedagógicas en la Universidad para la construcción de ambientes de aprendizaje significativo, (en línea), http://portales.puj.edu.co/didactica/Archivos/Recursos/PRACTICASPEDAGOGICAS.2005.pd f, consultado el 25 de octubre de 2010.

45

pedagógica se articula el enseñar con el aprender, y en consecuencia, las demás funciones son solamente instrumentales y de apoyo a la función pedagógica.

“La función pedagógica no se limita sólo a la relación académica que se genera en el aula de clase sino que se realiza entre docente y alumno lo que también abarca las actitudes pedagógicas de los docentes con relación a los alumnos los saberes que se generan en la interacción cotidiana en el aula de clase, donde está presente el docente en todas sus dimensiones personales y profesionales” 44.

El pensamiento pedagógico abarca varias propuestas teóricas tradicionales Durkhein (1979), legítima la acción del maestro como formador del alumno. De acuerdo con Not (1994), en los métodos de auto estructuración del conocimiento, no hay fundamentalmente sino un individuo que efectúa acciones y va transformándose es decir, el factor determinante de la acción es el alumno y el objeto (la asignatura). Esos métodos de estructuración hacen referencia a la interacción sujeto objeto, a este grupo pertenecen las corrientes pedagógicas contemporáneas que hacen énfasis en la naturaleza del aprendizaje y sus características entre ellas las conocidas como cognitivas, que tienen entre sus teóricos más importantes, a Piaget, Vigotsky, Bruner y Ausubel.

44

Barrero Rivera, Floralba, La interpetación de la práctica pedagógica de una docente de Matemática, http://portalweb.ucatolica.edu.co/easyWeb2/acta/pdfs/n14/art7acta14.pdf, consultado el 28 de octubre de 2010.

46

2.1.4 ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA La enseñanza de la Matemática, hace más de una década, estaba basada en las exigencias que la sociedad proponía para la escuela y apuntaba a enseñar los procedimientos mediante los cuales se debían obtener buenas soluciones a los problemas. Actualmente la sociedad espera que la escuela forme ciudadanos capaces de plantear buenos problemas, y el planteo de problemas necesita además de los conocimientos matemáticos, que las personas sean competentes en el uso de dichos conocimientos y en su práctica.

Todo docente debe estar consciente que el proceso enseñanza aprendizaje, no es algo arbitrario; se trata de una tarea seria y responsable de la sociedad y, por lo tanto, el maestro necesita no sólo conocer la materia que ha de enseñar, sino debe saber cómo orientar ese aprendizaje, como “enseñar” determinado contenido; además debe conocer el fundamento científico de las reglas que utiliza o de los principios que aplica en su tarea.

“Para desarrollar y aplicar estos conocimientos, debe tenerse en cuenta que la Matemática ofrece a todos el derecho a opinar, lo cual significa que para enseñar un concepto matemático, el docente no se ubica frente a la clase para explicar el concepto, sino que plantea a los alumnos una situación que les brinda la oportunidad de dar su opinión. A partir de ello, el docente agrega nueva información para equilibrar algunas creencias que el alumno posee.

Cada alumno debe argumentar, y para ello se basa en su conocimiento, para decir lo que piensa o cree sobre un contenido matemático. El docente vuelve a formular una serie de instancias para que todos compartan el éxito de aquel que descubrió cual era el concepto. Por otra parte, si hay algún alumno que está erróneamente ubicado con respecto al concepto que se está trabajando, el docente facilita que pueda asimilar correctamente lo planteado en función de que sus compañeros lo ayuden a trabajar” 45 .

45

De Guzmán, Miguel, Enseñanza de las Ciencias y Matemática, (en línea), http://mail.google.com/mail/?ui=2&ik=f33df17cd1&view=att&th=12b8cbc9e4f1afa2&attid=0.1 &disp=attd&realattid=f_gf1agiwu0&zw, recuperado el 25 de octubre de 2010.

47

Para la formación de conceptos y procedimientos, el docente debe valerse de diversas estrategias de enseñanza y diversos recursos, que le permitirán facilitar el aprendizaje de los alumnos.

Ya se ha mencionado, que “una persona adquiere un concepto cuando es capaz de dotar de significado a un material o una información que se le presenta”46, es decir cuando comprende ese material, donde comprender sería equivalente, a poder aplicarlo en cualquier situación que se le presente y lo amerite.

Se puede decir entonces que un alumno ha comprendido un concepto, cuando con ayuda del docente, se logra conectar a él con representaciones previas, y que lo pueda traducir a su propia realidad. Para aprender un concepto es necesario establecer, relaciones significativas con otros conceptos.

Por lo anteriormente expuesto, se puede deducir que para que se produzca un aprendizaje significativo en Matemática, y en cualquier otra disciplina, según Ausubel, es necesario que el material tenga significado, es decir que este internamente organizado y sea comprensible, que el alumno posea conocimientos previos que pueda activar y relacionar con la nueva información.

Para ello es necesario establecer algunos criterios que aseguren en mayor medida que las actividades de aprendizaje estén dirigidas a la comprensión y lo más importante es el uso adecuado de las prácticas pedagógicas en la disciplina de Matemática.

46

David Paul Ausubel, El aprendizaje significativo, disponible en línea, http: //www.monografías.com/trabajos 10/dapa/dapa.shtml, consultado el 23 de mayo del 2010.

48

2.1.5 Clasificación de las prácticas pedagógicas en Matemática Para el área de Matemática no se ha elaborado una clasificación específica de las prácticas pedagógicas en esta disciplina, pero partiendo de la asignación de prácticas pedagógicas en general y que deben estar basadas en los contenidos a impartir y según el grupo de estudiantes, así como su presentación y discusión en las actividades de clase, se pudo elaborar la siguiente clasificación:

a. Prácticas pedagógicas expositivas47 Es la manera más tradicional de transmitir el conocimiento. Están centradas fundamentalmente en la dirección y conducción del trabajo por parte del docente y por ende la organización, acción, desarrollo y verificación del estudiante depende de la labor del docente, dentro de estas prácticas encontramos: 

La clase magistral



El interrogatorio



La demostración



La discusión guiada

b. Prácticas pedagógicas constructivistas48 Están centradas primordialmente en la labor del estudiante, porque se considera importante el trabajo activo del educando, a la acción constructiva y reflexiva del sujeto, como ente principal del proceso de enseñanza aprendizaje, que juega un rol activo y reflexivo, podemos considerar dentro de este tipo de prácticas pedagógicas las siguientes: 

El taller



El método de casos



Trabajo por proyectos



Laboratorios



Resolución de problemas



Exposiciones

47

Dr. González, Diego. (2000). Didáctica o dirección del aprendizaje, Editorial Cultural Centroamericana S.A., Guatemala. p. 93 48 Ibid.

49

c. Prácticas lúdicas49 Estas prácticas motivan el conocimiento, generándolo a partir del juego y la diversión, pero siempre teniendo claro que el objetivo primordial es que el estudiante aprenda, y esto sólo se logra estableciendo un conjunto de reglas a seguir y organización del trabajo. En este tipo de prácticas están: 

Juegos guiados



Actividades dinámicas



Publicaciones (en cartelera, periódico mural, papel y/o electrónico)

A partir de las prácticas pedagógicas que el docente utiliza en la disciplina de Matemática se puede conocer su creatividad, su forma de planificar y desarrollar una clase, los recursos e instrumentos que emplea para darse a entender con los alumnos, y la manera en que explica un contenido, en cualquier área de enseñanza siempre con el objetivo primordial de preparar a sus estudiantes para la vida, para crear individuos competentes.

49

Ibid.

50

2.2 CONSTRUCCIÓN DEL MARCO EMPÍRICO 2.2.1 Elaboración de los instrumentos En la presente investigación se utilizó la técnica de la entrevista estructurada la cual se desarrolló con el docente de Matemática del Noveno grado sección “A”, la guía de observación que fue aplicada durante las clases de Matemática, en el Centro Escolar “General Francisco Morazán” de San Salvador, 2010. Con el objetivo de describir las prácticas pedagógicas que utiliza el docente para el desarrollo de sus clases, también se administró una encuesta a las estudiantes de dicha sección para poder conocer sus opiniones sobre las estrategias e instrumentos que utiliza el docente de Matemática al momento de impartir una clase, siempre buscando generar en ellas el desarrollo de la competencia “Aplicación de la Matemática al entorno”

Para realizar el trabajo de campo en primer lugar se eligió el Centro Escolar “General Francisco Morazán”, debido a su accesibilidad y cercanía, luego de identificar el lugar, se procedió al abordaje de las autoridades, se concertó una cita con la directora del centro escolar, la cual aceptó de buen grado y comunicó con el docente de Matemática de Noveno grado, para plantearle el motivo de la visita, el tipo de proyecto que se pretendía realizar en la institución y el objetivo de estudio.

Posteriormente se procedió a organizar y planificar el número de visitas que se realizarían para la investigación, comenzando desde la segunda semana de agosto hasta la última semana de octubre, con dos visitas semanales, posteriormente otra visita para poder aplicar el instrumento de la entrevista al docente.

En las primeras 4 visitas se realizó la observación de la institución y del aula, se conversó con el docente sobre que contenido estaba desarrollando, su forma de trabajo, cómo era el grupo de estudiantes y se conoció cómo era la relación docente alumnas y cuál era la agenda de trabajo durante la clase, todo esto se anotó en la bitácora de trabajo.

51

A continuación se siguió observando la clase y se comenzó a llenar la guía de observación que se elaboró, con el objetivo de resaltar los aspectos más importantes registrados en el desarrollo de las clases.

Para terminar se hizo la recolección de la información, se pasó la encuesta a las estudiantes y en la última visita se realizó la entrevista al docente.

Las preguntas presentadas en el instrumento de la encuesta a las estudiantes van enfocadas a preguntas personales sobre si le gusta o no la asignatura y que resultados obtiene en ella, luego preguntas de la investigación acerca de las prácticas pedagógicas que utiliza el docente de Matemática, los recursos que usa en la clase, la aplicación que hace de la asignatura, las técnicas y métodos de enseñanza que emplea, etc.

La entrevista estructurada que se le pasó al docente de Matemática, se refiere al conocimiento que el docente tiene sobre las prácticas pedagógicas que existen, cuales utiliza él, la metodología que emplea, los recursos que utiliza, las formas de evaluación que usa, los objetivos que busca alcanzar en las estudiantes, las competencias que adquieren sus alumnas, los dominios y debilidades que presentan las estudiantes en la asignatura.

La guía de observación como otro instrumento que se utilizó durante la investigación, el cual se fue llenando a medida se fue observando las clases impartidas por el docente de Matemática y se fue conociendo mejor el ambiente en el aula; buscó describir diversos aspectos que se llevaron a cabo en el salón de clases, la forma de trabajo tanto del docente como de las estudiantes,

así como si utiliza estrategias que busquen generar

en las

estudiantes el dominio de la competencia “Aplicación de la Matemática al entorno”.

52

2.2.2 Población El universo de esta investigación está definido por el conjunto de estudiantes del Noveno grado sección “A”, siendo treinta estudiantes, todas pertenecientes al Centro Escolar “General Francisco Morazán” ubicado en el municipio de San Salvador en el año 2010. Así como también se contó con el apoyo del docente de Matemática de Noveno grado, sobre el cual se enfoca el presente estudio.

Todo esto con el objetivo de conocer desde varios puntos de vista las prácticas pedagógicas que utiliza el docente y en qué medida dichas prácticas son efectivas para desarrollar en las estudiantes la competencia de “Aplicación de la Matemática al entorno”.

53

2.2.3 MONOGRAFÍA DEL MUNICIPIO DONDE SE ENCUENTRA UBICADO EL CENTRO ESCOLAR “GENERAL FRANCISCO MORAZÁN” 1.

HISTORIA

DEL

CENTRO

ESCOLAR

“GENERAL

FRANCISCO

MORAZÁN” En el mes de Febrero de 1969 se fundó el Centro Escolar “General Francisco Morazán” llamado en ese entonces Escuela de niñas “General Francisco Morazán”, ubicado en la Avenida Cuscatancingo # 3113 donde actualmente se encuentra ubicada la Alcaldía Municipal de San Salvador, siendo su Directora Marta Victoria Marroquín de Argueta y la Subdirectora Marina Eugenia Barahona de Paz.

El servicio educativo que en esa época se brindaba se limitaba a plan básico y acogía una población estudiantil de 1,000 alumnas. Desde hace diez años, el centro escolar ha operado en la final 25 Avenida Norte y Calle San Antonio Abad, donde hace muchos años, funcionó la Escuela Normal Alberto Masferrer.

Para realizar sus actividades de índole administrativas, técnicas y operativas, la institución ha contado con personal altamente calificado de acuerdo a las exigencias del Ministerio de Educación, el cual se puede clasificar en varias categorías descritas a continuación: Profesores de aula, profesores de informática, profesores de educación física, director y subdirector. Así como también, una unidad de apoyo y de servicios generales que han facilitado los procedimientos administrativos al interés de la institución.

Actualmente atiende dieciocho secciones desde tercer ciclo hasta bachillerato, teniendo dos secciones por cada grado de tercer ciclo, A y B, para bachillerato tiene dos opciones el Bachillerato General que dura dos años y el Bachillerato Técnico Vocacional Contador que tienen una duración de tres años, teniendo dos secciones en cada año de bachillerato, haciendo una población promedio de 1,300 estudiantes y 85 docentes de las diferentes especialidades, de los cuales 5 son de la especialidad de Matemática.

54

2. HISTORIA DEL MUNICIPIO DE SAN SALVADOR50 En el año 1457, el papa Calixto III instituyó la festividad católica del Santísimo Salvador cada 6 de agosto, en acción de gracias por la victoria de los ejércitos cristianos sobre las fuerzas de Mehmed II en 1456 durante el sitio de Belgrado.

De esta manera, muchas poblaciones y lugares fueron designadas con el nombre de San Salvador y varias iglesias puestas bajo la advocación del Divino Salvador del Mundo. Fue así que Cristobal Colón bautizó a la isla de Guanahaní con tal denominación. Por su parte, Pedro de Alvarado, al organizar una segunda expedición sobre el territorio de Cuscatlán, ordenó a su hermano Gonzalo de Alvarado que le diera el nombre de San Salvador a la villa que allí se fundase, algo que ocurrió, probablemente, el 1 de abril de 1525.

a. Fundación de la ciudad y época colonial Después de las victorias sobre las huestes pipiles en las batallas de Acajutla y Tacuzcalco, el conquistador Pedro de Alvarado intentó someter a los nativos de la capital del Señorío de Cuzcatlán a su arribo el 18 de junio de 1524. Los cuscatlecos, sin embargo, huyeron a las montañas vecinas y el extremeño tuvo que replegarse hacia la zona de la actual Guatemala. La primera villa de San Salvador se fundó a menos de un año de esta expedición, por una misión no documentada al mando de Gonzalo de Alvarado. La primera mención que existe acerca de este asentamiento es una carta del mismo Pedro de Alvarado en Guatemala el 6 de mayo de 1525 haciendo notar que no se podía celebrar un cabildo por la ausencia de Diego de Holguín quien había partido a tomar el puesto de Alcalde ordinario de la villa de San Salvador.

Debido a las frecuentes rebeliones en el sitio por parte de los nativos, se estableció una nueva villa en el lugar conocido actualmente como Ciudad Vieja, al sur de la actual localidad de Suchitoto (1 de abril de 1528). Su trazado original tardó quince días y llegó a ser poblada por un número de 50 a 60 viviendas, teniendo por alcaldes a Antonio de Salazar y Juan de Aguilar.

Durante la época colonial la ciudad fue parte de la Alcaldía Mayor de San Salvador, y estaba bajo la autoridad principal de la región: la Capitanía General de Guatemala. En el siglo XVII, la actividad principal de esta región fue el añil, 50

Municipio de San Salvador, (en línea) de http://es.wikipedia.org/wiki/San_Salvador, recuperado el 1 de noviembre de 2010.

55

para su exportación a Europa. En la segunda mitad del siglo XVIII, debido a las Reformas borbónicas, que tenían como objetivo mejorar el cobro de impuestos y crear monopolios estatales, se creó la Intendencia de San Salvador en 1785; la propia ciudad fue cabecera de su partido.

b. Época republicana San Salvador tuvo un destacado rol en los años previos a la independencia de Centroamérica. Fue allí donde se dio la primera rebelión en 1811 en contra de las autoridades de la Capitanía, y una más en 1814, ambas sin éxito. Con la declaración del Plan de Iguala por Agustín de Iturbide, las entonces provincias de la Capitanía declararon su emancipación el 15 de septiembre de 1821. Las noticias de este suceso llegaron a San Salvador el 21 de septiembre.

Con el nacimiento de la República Federal de Centroamérica en 1824, la ciudad se vio envuelta en los turbulentos años que enfrentaron a liberales y conservadores. Para separarse de la influencia de poder que ejercía la ciudad de Guatemala, Francisco Morazán decidió crear un distrito federal en San Salvador en 1834. La situación caótica de la región creó un estado de pobreza general. Tal condición provocó, además, una epidemia de cólera en 1836.

La economía del país cambió gradualmente en la segunda mitad del siglo XIX, pues el añil fue sustituido por el cultivo de café como principal producto de exportación. La ciudad tuvo un cambio en sus edificios principales, cuyos diseños tuvieron influencias europeas. Para el caso, durante la administración del General Gerardo Barrios fue construido un Palacio Nacional con características Neoclásicas; lo mismo que la Universidad de El Salvador, en 1870, con notables influencias francesas. Por otro lado, un hecho destacado fue la llegada del telégrafo en 1879. Un viajero de apellido Sherzer describió a la población en esos años.

c. Siglos XX y XXI A inicios del siglo XX, la capital, como el país en general, se desarrolló en función de los ingresos generados por la exportación del café. Como expresión de esa prosperidad fueron iniciadas diversas estructuras reconocidas en la urbe, tales como el Parque Dueñas, después conocido como Plaza Libertad 56

(1900); el Teatro Nacional de San Salvador; la ex Casa Presidencial (1911) y el Hospital Rosales (inaugurado en 1902).

Por ser la sede del gobierno, en San Salvador ocurrieron importantes acontecimientos políticos a lo largo del siglo. Justo en los primeros años acaeció el magnicidio de Manuel Enrique Araujo el 4 de febrero de 1913 en la Plaza Barrios. Años más tarde arribaría al poder Maximiliano Hernández Martínez a través de un golpe de estado en 1931, en medio de la crisis económica que resultó en la caída de los precios del café durante los años de la Gran Depresión. A partir de entonces iniciaría una época de agitación política con el predominio del estamento militar. En la década de los años 1970, con el aumento de la violencia política, San Salvador fue el escenario de numerosas protestas populares de diversas organizaciones opositoras al régimen; la mayor de ellas, registrada en la historia del país, ocurrió el 22 de enero de 1980.

Con el advenimiento de la guerra civil, a pesar de no ser teatro de operaciones militares, la situación en las calles de la capital era de zozobra. Desapariciones forzadas, bombas y paros de transporte público eran habituales. En esos años, un acontecimiento en especial asoló el área metropolitana: el terremoto de 1986, el cual, además de cobrarse alrededor de 1.500 vidas, destruyó muchos de los edificios del "Centro Histórico". Otro de los momentos más críticos ocurrió con la denominada "ofensiva final" del 11 de noviembre de 1989. La firma de los Acuerdos de Paz de Chapultepec, el 16 de enero de 1992, terminó con la guerra. En esos días, en el centro histórico se desarrollaron diversas muestras de júbilo, especialmente el 1 de febrero con el cese oficial de las acciones militares.

En la década de los años 1990 hubo un auge económico con la implantación de un modelo neoliberal en el país. La ciudad fue más activa económicamente con la llegada de franquicias internacionales, la creación de nuevos pasos vehiculares a desnivel, nuevos centros comerciales, y zonas de esparcimiento.

En la primera década del siglo XXI, el Gobierno ha construido nuevas carreteras en las afueras del municipio para descongestionar el paso por la

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ciudad. Por otro lado, el desempleo en los últimos años ha provocado más problemas sociales, entre ellos el aumento del comercio informal.

2. UBICACIÓN GEOGRÁFICA51 El municipio de San Salvador, está limitado al norte por Cuscatancingo, Mejicanos y Nejapa, al este por Soyapango, Ciudad Delgado y San Martín, al sur por San Marcos y Panchimalco, y al oeste por Antiguo Cuscatlán y Santa Tecla. Se divide en 8 cantones y 37 caseríos. La población es de 500,006 habitantes. Como fuentes de trabajo existe la fabricación de productos alimenticios, bebidas gaseosas, y refrescos, tejidos, prendas de vestir, artículos de cuero, muebles de madera y metal, colchones, jabón, productos químicosfarmacéuticos,

artículos

de

hule,

productos

de

asbesto,

cemento,

acumuladores de baterías para automotores, aparatos electrodomésticos, corcholatas, productos de aluminio, platerías, joyerías, instrumentos de cuerda, rótulos,

letreros,

anuncios,

aceite

vegetal,

montaje

de

aparatos

electrodomésticos. En el comercio local existen hoteles, restaurantes, centros nocturnos, almacenes, librerías, farmacias, bazares, bancos, mercados, asociaciones de ahorro y crédito.

a. Demografía San Salvador es la ciudad más poblada del país con 316,090 habitantes propios, y 11566,629 habitantes en el Gran San Salvador o AMSS (Área Metropolitana de San Salvador). El centro de San Salvador se encuentra a una altura de 658 metros sobre el nivel del mar y su densidad poblacional es 2,067 habitantes por Km2.

b. Clima San Salvador tiene un clima cálido todo el año, siendo diciembre, enero y febrero los más frescos. Las temperaturas se mantienen entre los 18 y 35 grados centígrados. Los más calurosos son de marzo a mayo. De Abril a

51

Municipio de San Salvador, Departamento de San Salvador (en línea), de http://www.seguridad.gob.sv/observatorio/Iniciativas%20Locales/WEB/San%20Salvador/sns alvador-muni.htm, recuperado el 1 de noviembre de 2010.

58

Septiembre es la estación lluviosa, usualmente se producen inundaciones (sobre todo en los ríos).

La temperatura varía entre el mediodía y la medianoche, debido a cambios en los niveles de humedad. La temperatura más alta registrada en San Salvador fue de 38,5 °C, la más baja fue de 8,2 °C.

c. Hidrografía Los principales ríos del municipio son el río Acelhuate que se encuentra a 2.2 km. de la ciudad y el río Iohuapa a 5.2 km. también se encuentran los ríos Matalapa, El Garroba, San Antonio, Urbina y Casa de Piedra. Entre las quebradas están El Garrobo, Sirimullo, La Quebradona, Los Cojos, Las Lajas, El Manguito, La Lechuza, La Mascota, San Felipe, Tutunichapa y Mejicanos.

3. IDEOLOGÍA POLÍTICA En El Salvador, por disposiciones constitucionales, los municipios son autónomos en lo económico, técnico y administrativo (Art. 203). Se rigen por un concejo formado por un alcalde (elegido por voto libre y directo cada tres años, con opción a ser reelegido), un síndico y dos o más regidores cuyo número varía en proporción a la población del municipio. En el caso de esta ciudad, actualmente es gobernada por el Alcalde Norman Quijano del partido ARENA, para el periodo 2009 – 2012. Le acompañan un síndico, doce concejales propietarios y cuatro suplentes; y un secretario. Las funciones y facultades de este gobierno están enmarcadas dentro de la normativa del Código Municipal.[16]

En cuanto a la administración del municipio cabe destacar algunos aspectos organizativos. San Salvador cuenta con entidades descentralizadas (comité de festejos, administración de la finca El Espino, Parque Cuscatlán, administración de cementerios, etc.); para la salvaguarda de los intereses de la comuna dispone de un Cuerpo de Agentes Metropolitanos; la estructura comprende Gerencia de mercados y de Servicios a los ciudadanos, bajo la dirección de una Unidad de género; Gerencias de distritos de la comuna (los cuales son seis, para descentralizar el trabajo municipal), Gerencia de finanzas, y una Gerencia del centro histórico, etc.[17] La comuna, además, forma parte del 59

Concejo de Alcaldes del Área Metropolitana de San Salvador (COAMSS), integrada por catorce concejos municipales que conforman el área denominada Gran San Salvador.

a. Alcaldes de San Salvador desde 1964 

José Napoleón Duarte (1964-1970)



Carlos Antonio Herrera Rebollo (1970-1974)



José Antonio Morales Ehrlich (1974-1976)



Julio Adolfo Rey Prendes (1979-1980)



Alejandro Duarte (1982-1985)



José Antonio Morales Ehrlich (1985-1988)



Armando Calderón Sol (1988-1994)



Mario Valiente (1994-1997)



Héctor Silva Arguello (1997-2003)



Carlos Rivas Zamora (2003-2006)



Violeta Menjívar(2006-2009)



Norman Quijano (2009-2012).

4. IDEOLOGÍA RELIGIOSA La vara municipal o "Vara Edilicia" de la ciudad de San Salvador.

Los símbolos de la ciudad son el escudo, bandera, himno y la vara edilicia. Los tres primeros surgieron a iniciativa de un concurso promovido en 1943. El escudo (diseñado por el pintor José Mejía Vides), muestra cuatro cuarteles: los dos de la esquina superior derecha e inferior izquierda portan oblicuamente los colores azul y blanco (representando la bandera Federal y la Nacional); el cuadro superior izquierdo muestra un collar de esmeraldas, símbolo de Cuzcatlán y el restante la campana de la Iglesia de la Merced, que se adjudica a José Matías Delgado haberla tañido en el Movimiento Independentista de 1811.

En cuanto a la bandera, fue diseñada por iniciativa de las autoridades. Como himno fue elegido el elaborado por Carlos Bustamante (letra) y Ciriaco de Jesús Alas (música). La vara municipal, por su parte, muestra una serie de figuras y símbolos relativos a la historia local.

60

a. Religión En el centro de la ciudad se encuentra la Catedral Metropolitana de San Salvador que forma parte de la Arquidiócesis de San Salvador. Las fiestas patronales son en honor al Divino Salvador del Mundo, patrono de la ciudad desde la época colonial. Asimismo, la Virgen de la Presentación, la cual pudo haber sido la primera a quien los antiguos pobladores rindieron culto, es considerada "Protectora Patrona de la Ciudad de San Salvador". También la Virgen del Rosario es patrona de la Arquidiócesis y la metrópoli.

La mayor parte de la población profesa el catolicismo, pero también hay una cantidad considerable de grupos evangélicos y protestantes como la Asociación Bautista de El Salvador (ABES) que cuenta con 4 iglesias locales solamente en San Salvador, las Asambleas de Dios, la Iglesia Elim, el Tabernáculo Bíblico Amigos de Israel y la Misión Centroamericana. Existen también comunidades religiosas judías, sin dejar de mencionar a iglesias de Testigos de Jehová y la Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días entre otros.

5. ECONOMÍA a. Industria y comercio La ciudad al ser la capital, cuenta con numerosos lugares de tipos de producción de alimentos, bebidas y artesanías. También materiales de construcción, industrias farmacéuticas y químicas. También negocios de mecánica automotriz, y electrodomésticos.

b. Cultura y sociedad Patrimonio y monumentos Monumento al Divino Salvador del Mundo en la plaza del mismo nombre.

En San Salvador hay diversos monumentos y lugares de interés histórico, muchos de los cuales forman parte del Patrimonio cultural declarado de esta nación. Resalta el Monumento al Divino Salvador del Mundo, ubicado en la Plaza de las Américas, dedicado al Patrono de la ciudad y todo un símbolo nacional. Considerados monumentos nacionales son: el campanario de la Iglesia de la Merced; tumba del escritor Alberto Masferrer; la tumba del Capitán General Gerardo Barrios; Iglesia Nuestra Señora de Candelaria; Teatro 61

Nacional; Palacio Nacional; el Hospital Rosales, entre otros; como bienes culturales: la Casa Dueñas; ex Casa Presidencial; Parque Venustiano Carranza; Salón Azul del Palacio Nacional, etc.; entre los lugares históricos destaca el sitio donde se construye el nuevo templo de la Iglesia El Rosario.

c. Actividades culturales y entretenimiento Para el disfrute de la vida nocturna en esta capital existe una variada oferta de restaurantes, discotecas y bares. Para el caso hay zonas identificadas que concentran estos centros de esparcimiento: la Zona Rosa, al Oeste, sobre el Bulevar del Hipódromo; la Zona Bohemia, al Norte, sobre la calle a San Antonio Abad; la Zona Real, ubicada en los alrededores del Bulevar de los Héroes; y el Paseo

General

Escalón.

En

cuanto

a

los

espectáculos

musicales

multitudinarios, estos se realizan en los grandes recintos deportivos como el Gimnasio Nacional, el Estadío Cuscatlán, o el anfiteatro del Centro Internacional de Ferias y Convenciones. Asimismo, en la ciudad se encuentra la estructura más alta del país: la Torre Futura, que alberga oficinas y área comercial.

Concerniente a las zonas de recreo familiar, la ciudad cuenta con el Parque Cuscatlán, el Zoológico Nacional y el Parque Saburo Hirao.

A principios del mes de agosto se celebran las fiestas patronales dedicadas al Divino Salvador del Mundo, días de feriado nacional. En esta ocasión los eventos principales son los desfiles de carrozas que atraviesan la ciudad, además de una procesión religiosa, el día cinco, que culmina en una ceremonia que representa la Transfiguración de Jesús; y una misa principal, el día 6, frente a la Catedral Metropolitana.

d. Museos y bibliotecas Al Oeste de San Salvador se localizan dos instituciones importantes para las actividades relacionadas con la cultura de El Salvador. El primero de ellos, el Museo Nacional de Antropología Dr. David J. Guzmán (MUNA), es una organización dedicada al estudio y preservación de la identidad de este país a través de diversas actividades relacionadas con la arqueología y antropología.

El otro es el Museo de Arte de El Salvador (MARTE), inaugurado en 2003, el 62

cual es una institución privada sin fines de lucro que exhibe colecciones de arte nacional y privadas, además de realizar otros programas educativos. Otros sitios en la capital incluyen: para los niños, el Museo Tin Marin, en el Parque Cuscatlán; al Sur se encuentran el Museo Militar de la Fuerza Armada de El Salvador en las antiguas instalaciones del cuartel El Zapote, y el Museo de Historia Natural en el Parque Saburo Hirao. También la urbe cuenta con el Museo de la Palabra y la Imagen, Museo de Ciencias Stephen W. Hawkins, Museo de Arte Popular para la exposición de artesanías de Ilobasco, y el Museo Universitario de Antropología.

En cuanto a bibliotecas se refiere, destacan la Biblioteca Nacional de El Salvador, el Archivo General de la Nación (ubicado en el Palacio Nacional de El Salvador) y la Biblioteca General de la Fuerza Armada. Asimismo existen estos recintos en instituciones educativas tales como la Universidad Centroamericana "José Simeón Cañas", la Universidad Tecnológica de El Salvador, la Universidad de El Salvador, etc.

6. Educación San Salvador posee centros de enseñanza primaria y secundaria y Educación Superior. La zona urbana cuenta con 95 escuelas parvularias, 168 de educación básica, 16 de educación media, 18 institutos, 26 centros rurales, 747 instituciones de educación pública y privada, 10 universidades.

En San Salvador tienen su sede, algunas de las más importantes universidades del país, entre ellas: la Universidad de El Salvador (Estatal), la Universidad Centroamericana "José Simeón Cañas", La Universidad Tecnológica de El Salvador.

7. Transporte y telecomunicaciones En el Área Metropolitana de San Salvador circulan alrededor de 200.000 vehículos diarios registrados. Hacia el propio municipio de San Salvador, en horas pico de la mañana, se realizan unos 300.000 viajes. Alrededor de la ciudad hay vías primarias que la comunican con el interior del país, siendo estas la Troncal del Norte, que dirige hacia Apopa y Chalatenango, la carretera a Santa Tecla con rumbo al Occidente del país, la carretera al Aeropuerto Internacional de Comalapa, y el Bulevar del Ejército Nacional, que dirige al 63

Oriente. Por ser la ciudad paso obligado si se atraviesa el territorio, el gobierno ha

construido,

desde

inicios

del

siglo,

diversas

vías

para

el

descongestionamiento del tráfico vehicular. Entre estas carreteras están el trayecto Troncal del Norte a Soyapango, prolongación Bulevar Constitución, y el Bulevar Diego de Holguín (en construcción).

La denominación numérica de calles y avenidas está organizada de acuerdo a los cuatro cuadrados que forman el cruce de la Avenida España y Avenida Cuscatlán (al norte y al sur, respectivamente), con las calles Arce y Delgado (al poniente y oriente) en el centro de la ciudad. Así, las avenidas con números impares Norte y Sur se encuentran al Oeste de este cruce y las de números pares al Este. Las calles, por su parte, con denominación impar poniente y oriente, están al Norte del cruce; las pares poniente y oriente, al Sur. Entre las calles y avenidas principales de la ciudad se encuentran el Paseo General Escalón, el tramo Alameda Manuel Enrique Araujo-Alameda Franklin D. Roosevelt-Calle Rubén Darío, la Alameda Juan Pablo II, el Bulevar de los Héroes, Bulevar Venezuela, Autopista Sur (también conocida como Bulevar Los Próceres), Bulevar Constitución etc.

a. Medios de comunicación La ciudad dispone de la variedad de medios de comunicación modernos. En telefonía fija, pública y móvil, tienen su sede en la urbe las principales empresas dedicadas a estos servicios en el país. Entre ellas se encuentran Claro, Telefónica, Tigo, Digicel, etc. También hay cobertura en servicios de televisión por cable, satelital, digital e Internet.

En esta capital circulan los principales medios escritos y tiene su sede algunos de los principales periódicos de El Salvador, entre ellos El Diario de Hoy, Diario Co Latino y Diario El Mundo. En cuanto a la televisión, también tienen su asiento empresas como Telecorporación Salvadoreña, Grupo Megavisión, y Tecnovisión; también hay teledifusoras de instituciones educativas (Universidad Francisco Gavidia) y cristianas (católicas y protestantes). En cuanto a radiodifusoras, hay diversidad de programación en las frecuencias de FM y AM, tanto de contenido comercial, participativo-comunitario o cristiano (de línea católica o protestante).

64

b. Problemas sociales En El Salvador con el incremento de violencia, se considera a la Zona Metropolitana con los más altos de índices de delincuencia en el país y de América. Otro problema muy significativo son las maras, tanto que se han abierto oficinas del FBI en la ciudad. Un problema que ha estado vigente es el desorden en el centro histórico, por parte de los vendedores ambulantes, un problema que es origen por parte del crecimiento de la población nacional, y la búsqueda del sustento diario, algo que ha dado producto al desorden del centro de la capital.

65

CROQUIS DE LA UBICACIÓN GEOGRÁFICA DEL CENTRO ESCOLAR “GENERAL FRANCISCO MORAZÁN”

66

2.2.4 DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

Para llevar a cabo el proceso de búsqueda de la información se comenzó observando la clase del docente de Matemática, en la población objeto de estudio, que fueron las alumnas del Noveno grado sección “A” del Centro Escolar “General Francisco Morazán” para lo cual se llevó una bitácora de trabajo, anotando la descripción de las clases, las fechas y los contenidos desarrollados, se comenzó en la segunda semana de agosto, realizando dos visitas semanales a cuatro clases, cada una de 45 minutos, los días miércoles y viernes, en las primeras visitas se observó el entorno y a partir de ello se comenzó a elaborar la guía de observación, para organizar la información recabada, a continuación se elaboraron dos instrumentos más, que fueron la encuesta para las estudiantes y la entrevista al docente.

En la encuesta para las estudiantes se tomaron como base dos aspectos los intereses de las jóvenes hacia la disciplina de Matemática y sus opiniones sobre las prácticas pedagógicas utilizadas por el docente, la entrevista al docente giro alrededor de las mismas temáticas con el objetivo de tener los dos puntos de vistas, tanto del docente como de sus estudiantes, acerca de la metodología empleada por el docente.

Una vez que se elaboraron los instrumentos, se procedió a recopilar los datos de la encuesta, organizarlos y presentarlos en tablas, posteriormente para realizar un análisis a profundidad se procedió a organizar los datos y presentarlos en tablas de doble entrada, para lo cual se buscaron aquellas preguntas que se consideró que se relacionaban en alguna medida y a partir del análisis de ellas se podría obtener valiosa información.

Se relacionaron preguntas como las siguientes: ¿Cómo son tus resultados en Matemática? con ¿El Docente te brinda la oportunidad de aclarar dudas para un mejor aprendizaje? con este análisis se pretende saber si el docente les ayuda a aclarar dudas, es decir si es accesible a cualquier consulta o duda que las estudiantes le externen y si ellas comprenden las explicaciones que el

67

docente les da, en caso que sea accesible a consultas, para tener buenos resultados en la disciplina.

¿Estás de acuerdo con la metodología que el Docente emplea en el desarrollo de la clase? con ¿El profesor de Matemática desarrolla la clase utilizando ejemplos de la vida diaria? Estas dos preguntas se analizaron con la idea de conocer la opinión de las estudiantes sobre la forma en que el docente desarrolla la clase y si en este desarrollo de clase el docente emplea ejemplos prácticos que las estudiantes comprendan sino los emplea se sabrá que la metodología del docente no es adecuada y también se conocerá hasta qué punto la opinión de las estudiantes en relación al docente es objetiva.

En clase, ¿el profesor enseña métodos y técnicas que te facilitan el aprendizaje de la Matemática? con ¿Los conocimientos matemáticos adquiridos en el aula te ayudan a resolver problemas de tu entorno social? El objetivo de este análisis es saber si el docente enseña diferentes estrategias para resolver ejercicios y problemas y si dichas estrategias les son útiles a las estudiantes en su vida cotidiana, es decir hasta qué punto dichas estrategias, si las enseña el docente, son de carácter pragmático para las educandos.

¿Te gusta la asignatura de Matemática? con ¿Tus resultados en la asignatura de Matemática dependen del tiempo que estudias? Para analizar si le gusta o no la disciplina de Matemática y si esto influye en los resultados que obtiene en la asignatura o en el tiempo que dedica para estudiarla, así se sabrá también la actitud que las estudiantes presentan ante la disciplina de Matemática.

A partir de la presentación de estas preguntas en las tablas de doble entrada se busca facilitar la lectura, comparación y análisis y de esta forma se podrá concluir la opinión que las estudiantes tienen sobre el docente que les imparte la asignatura de Matemática y las prácticas pedagógicas empleadas por este.

68

Posteriormente se desarrolló la entrevista al profesor con el objetivo de conocer la opinión que él tenía sobre su grupo de estudiantes y sobre su forma de trabajo, sus objetivos en la clase, la metodología que emplea, los recursos que utiliza, estrategias que enseña para resolver problemas, si es accesible con sus estudiantes, las dificultades que se le presentan al momento de dar un contenido, formas de evaluación y dominio alcanzado por sus estudiantes, entre otras.

Después de hacer la entrevista y habiéndose realizado suficientes visitas para conocer a profundidad la comunidad educativa, el aula de trabajo investigada y haber estado presentes en varias clases y conociéndose formas de trabajo tanto de docente como de estudiantes, se procedió a llenar la guía de observación, previamente elaborada, con la mayor objetividad posible y sin tomar en cuenta las opiniones y perspectivas vertidas en los dos instrumentos antes llenados.

69

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÒN

Objetivo: Conocer el punto de vista, que las estudiantes de Noveno grado, sección “A”, tienen sobre las estrategias metodológicas y los recursos utilizados por el docente para el desarrollo de las clases de Matemática.

Indicaciones: Escriba una X en la respuesta que le parezca más conveniente.

1. ¿Te gusta la asignatura de Matemática?

Bastante

Nada

Poco

N/R

2. ¿Cómo son tus resultados en Matemática?

Entre 9 y 10

Entre 5 y 6

Entre 7 y 8

Menores que 5

N/R

3. ¿Los conocimientos matemáticos adquiridos en el aula te ayudan a resolver problemas de tu entorno social?

Siempre

Nunca

A veces

N/R

4. ¿Estás de acuerdo con la metodología que el Docente emplea en el desarrollo de la clase?

Completamente de acuerdo Ni de acuerdo, ni en desacuerdo Completamente en desacuerdo N/R

70

5. ¿Tus resultados en la asignatura de matemática dependen del tiempo que estudias?

Siempre

Nunca

A veces

N/R

6. ¿El Docente te brinda la oportunidad de aclarar dudas para un mejor aprendizaje?

Siempre

Nunca

A veces

N/R

7. En clase, ¿el profesor enseña métodos y técnicas que te facilitan el aprendizaje de la Matemática?

Siempre

Nunca

A veces

N/R

8. ¿El profesor de Matemática desarrolla la clase utilizando ejemplos de la vida diaria?

Siempre

Nunca

A veces

N/R

71

GUÍA DE OBSERVACIÓN PRÁCTICAS PEDAGÓGICAS UTILIZADAS POR EL DOCENTE

Objetivo: Observar y describir las estrategias y recursos utilizados por el docente que imparte la asignatura de Matemática, en el noveno grado, Sección “A”.

Datos Generales: Institución: Centro Escolar “General Francisco Morazán” Grado: Noveno Nombre del docente: Nelson Paniagua

No.

1

2

CATEGORÍA

SIEMPRE

CRITERIOS ALGUNAS VECES

NUNCA

Las estudiantes presentan buenas bases en Matemática.

El profesor plantea el objetivo propuesto para la clase.

El docente hace pautas,

3 preguntas y anima a participar a las estudiantes.

4

5

En su enfoque el docente se auxilia de diferentes medios.

El docente toma el ritmo de aprendizaje según la estudiante.

Mantiene la atención de las

6 estudiantes en el desarrollo de la clase.

Utiliza técnicas que le resultan 7 efectivas para motivar al alumnado.

72

Utiliza diferentes recursos para 8 motivar y estimular a las alumnas.

El docente fomenta estrategias 9

para que las alumnas comprendan mejor los contenidos impartidos.

10

11

12

Plantea problemas prácticos a las estudiantes.

Al citar ejemplos, utiliza parte del contexto de la estudiante.

Resuelve problemas de aplicación en la clase.

Las estudiantes aplican los

13

conceptos y definiciones matemáticas en problemas de aplicación.

El trabajo en equipo es un

14 estímulo para el aprendizaje de las alumnas.

Hace retroalimentación de 15

contenidos en los cuales las alumnas presentan dificultad o duda.

El docente motiva a las

16 estudiantes a que investiguen y vayan a la biblioteca.

73

ENTREVISTA AL DOCENTE FAMILIARIZACIÓN PEDAGÓGICA

Objetivo: Conocer el punto de vista del docente sobre las prácticas pedagógicas que utiliza y la funcionalidad de dichas prácticas, para generar que sus estudiantes adquieran las competencias necesarias en Matemática.

Datos Generales: Centro Educativo: “General Francisco Morazán” Grado: Noveno Nombre del docente: Grado y especialidad: Título profesional: Años de experiencia:

DESARROLLO: 1)

¿Cuál es su principal objetivo como docente al impartir una clase de Matemática?

2)

¿Qué tipo de metodología aplica al momento de impartir su clase?

3)

¿Qué tipo de recursos utiliza para impartir sus clases? Todos los recursos

4)

¿Qué estrategias aplica para lograr que sus estudiantes adquieran la competencia de Aplicación de la Matemática al Entorno?

5)

¿Realiza trabajos de campo e investigaciones con sus estudiantes, en el área de Matemática?

6)

¿Les explica a sus estudiantes las aplicaciones que tienen los diferentes contenidos que imparte en Matemática?

7)

¿Qué dificultades encuentra al momento de impartir su clase para lograr que las estudiantes comprendan los contenidos y desarrollen ejercicios relacionados con la temática?

8)

¿Qué

adecuaciones

curriculares

ha

realizado

en

su

práctica

pedagógica con el fin de mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de sus estudiantes?

74

9)

¿Qué instrumentos de evaluación considera que le ayudan a conocer de manera efectiva, las competencias que han adquirido sus estudiantes?

10) ¿Considera que sus estudiantes han adquirido el dominio de la competencia “Aplicación de la Matemática al Entorno”?

11) ¿Estima qué a las estudiantes les gusta la matemática tomando como base los resultados académicos que obtienen?

12) ¿Cree que la metodología empleada en sus prácticas pedagógicas incide en los resultados académicos de sus estudiantes?

75

2.2.5 PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

GUÍA DE OBSERVACIÓN PRÁCTICAS PEDAGÓGICAS UTILIZADAS POR EL DOCENTE

Objetivo: Observar y describir las estrategias y recursos utilizados por el docente que imparte la asignatura de Matemática, en el noveno grado, Sección “A”.

Datos Generales: Institución: Centro Escolar “General Francisco Morazán” Grado: Noveno Nombre del docente: Nelson Paniagua

No.

1

2

CATEGORÍA

SIEMPRE

CRITERIOS ALGUNAS VECES

NUNCA

Las estudiantes presentan X

buenas bases en Matemática.

El profesor plantea el objetivo

X

propuesto para la clase.

El docente hace pautas,

3 preguntas y anima a participar a

X

las estudiantes.

4

5

En su enfoque el docente se X

auxilia de diferentes medios.

El docente toma el ritmo de aprendizaje según la estudiante.

X

Mantiene la atención de las 6 estudiantes en el desarrollo de la

X

clase.

Utiliza técnicas que le resultan 7 efectivas para motivar al

X

alumnado.

76

Utiliza diferentes recursos para 8 motivar y estimular a las

X

alumnas.

El docente fomenta estrategias 9

para que las alumnas X

comprendan mejor los contenidos impartidos.

10

11

12

Plantea problemas prácticos a X

las estudiantes.

Al citar ejemplos, utiliza parte del

X

contexto de la estudiante.

Resuelve problemas de

X

aplicación en la clase.

Las estudiantes aplican los

13

conceptos y definiciones X

matemáticas en problemas de aplicación.

El trabajo en equipo es un

14 estímulo para el aprendizaje de

X

las alumnas.

Hace retroalimentación de 15

contenidos en los cuales las alumnas presentan dificultad o

X

duda.

El docente motiva a las 16 estudiantes a que investiguen y

X

vayan a la biblioteca.

77

ENTREVISTA AL DOCENTE FAMILIARIZACIÓN PEDAGÓGICA

Objetivo: Conocer el punto de vista del docente sobre las prácticas pedagógicas que utiliza y la funcionalidad de dichas prácticas, para generar que sus estudiantes adquieran las competencias necesarias en Matemática.

Datos Generales: Centro Educativo: “General Francisco Morazán” Grado: Noveno Nombre del docente: Nelson Rolando Paniagua Argueta Grado y especialidad: Ingeniero Título profesional: Ingeniero en Sistemas Computacionales Años de experiencia: 27 años en docencia

DESARROLLO: 1. ¿Cuál es su principal objetivo como docente al impartir una clase de Matemática? Bueno el objetivo, aparte de cubrir un programa, que sería el menor de los objetivos, es despertar en las señoritas la inquietud, interés, el deseo por aprender no solamente Matemática; la Matemática es sólo un método, un camino a seguir la idea es despertar el interés por el conocimiento.

2. ¿Qué tipo de metodología aplica al momento de impartir su clase?

Metodología específica no tengo una, más bien es una ecléctica, una combinación, yo trato de adquirir experiencias de ellas mismas, aprender de ellas, saber que les gusta y cómo les gusta las cosas, y con base a eso trato de adaptarme, de manera que yo reciba aceptación de parte de ellas y cuando ya recibo esa aceptación yo ya tengo un logro, ya no hay aquel rechazo a la Matemática y ya tengo ganado una parte de allí en adelante es experiencia, tal vez utilizo una metodología humanista y una combinación de otras metodologías, no utilizo sólo una porque hay metodologías rígidas que tienen aspectos buenos pero hay que adaptarlos a las alumnas.

78

3. ¿Qué tipo de recursos utiliza para impartir sus clases? Todos los recursos que pueda, pizarra, plumón, reglas, retroproyector, diapositivas, lo que se me presenta en la naturaleza, en estas últimas oportunidades casi sólo en aula, pero al inicio del año se hicieron paseos al kiosco, a proyección a ver diapositivas, ya que no sólo me interesa la parte mecánica y teórica, sino despertar en ellas el interés por la materia, así cuando ellas ya ven la utilidad es más fácil que aprendan.

4. ¿Qué estrategias aplica para lograr que sus estudiantes adquieran la competencia de Aplicación de la Matemática al Entorno? Bueno lo primero es tratar de acercarnos a la realidad, las señoritas están acostumbradas a que la Matemática es un elemento aparte de la vida diaria, una asignatura que tienen que venir a ver aquí a la escuela y ellas deben descubrir que está en todas partes, en todo lo que ellas utilizan, cuando van al mercado, al súper, a la pupusería, así mi estrategia es acercarlas a la realidad, les doy el conocimiento y luego vemos la utilidad, cuando ellas comprenden que lo necesitan empiezan a acercarse, las introduzco al contenido de manera dosificada, paulatinamente, a través de ejemplos en la clase, muchas veces tomo las oportunidades que me presentan en las medicinas o la comida, con información estadística y las revisamos aquí en la clase, aplicamos, así interpretan que la información de los periódicos habla sola.

5. ¿Realiza trabajos de campo e investigaciones con sus estudiantes, en el área de Matemática? Si lo hago aunque muy poco, la materia es bastante difícil por la metodología que presentan los programas de estudio, están muy recargados y no hay tiempo para la investigación, el otro problema es que las estudiantes estos ocho, nueve años nunca han hecho trabajos en Matemáticas, eso me pone en dificultades, tal vez con algunas estudiantes si se podría pero no con la mayoría, hay que quitarles esa idea de que la Matemática es difícil, nuestro sistema educativo está hecho para la no investigación, que sólo el docente les debe dar todo en la clase, no a que el estudiante descubra, hay que enseñarles a aprender solos.

79

6. ¿Les explica a sus estudiantes las aplicaciones que tienen los diferentes contenidos que imparte en Matemática? Si por supuesto, siempre inicio con eso, un tema nuevo siempre trato de atraerlas diciéndoles para que sirve, con algún tipo de fantasías, cuentos, trato de enseñarles, motivarlas a través del conocimiento, le adapto los contenidos a situaciones que ellas presentan enfermedades o problemas, en ciencias también, mucha aplicación a su entorno, y así se interesan en aprender para resolver problemáticas, y así miran que la Matemática no está aislada que se interrelaciona con el entorno.

7. ¿Qué dificultades encuentra al momento de impartir su clase para lograr que las estudiantes comprendan los contenidos y desarrollen ejercicios relacionados con la temática? El principal problema es que las alumnas no vienen acostumbradas a analizar, ellas vienen a desarrollar los ejercicios mecánicamente, ya en la vida real al presentarles un problema por ejemplo una ecuación de segundo grado ellas ya dicen eso no es de Matemática eso es de Ciencias Naturales, el mismo sistema no les permite pensar, por eso en muchos libros dicen que tenemos una educación bancaria guardamos los conocimientos y no los sacamos a producir, no están acostumbradas a resolver problemas de la vida real, si implican conocimientos es difícil para ellas, no pueden abstraerse y analizar cuál es el punto común de las cosas para resolverlas, por lo tanto el mismo hecho que hay gran deficiencia entre los docentes, maestros con metodologías tradicionales que hacen que las estudiantes vengan tan temerosas a la materia y que traigan también bases deficientes, por tanto la aplicación se les hace casi imposible.

8. ¿Qué adecuaciones curriculares ha realizado en su práctica pedagógica con el fin de mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de sus estudiantes? Bueno lo primero es que la manera en que el programa presenta los contenidos la encuentro un poco incoherente, entonces yo cambio el orden de los contenidos de manera que sean más fácil de comprender para ellas, segundo hago grupos de estudio, hay períodos que trabajan por equipo, las que van más atrasadas trabajan acá, así yo 80

veo sus errores, hay tareas exaula pero tienen mayor ponderación las tareas que hacen aquí, tercero tengo tiempo a mediodía para que las estudiantes trabajen conmigo a la hora de salida cuando tienen problemas en la materia, así se pueden poner al día, de esa manera tienen tiempo extra para hacer consultas y preguntar dudas.

9. ¿Qué instrumentos de evaluación considera que le ayudan a conocer de manera efectiva, las competencias que han adquirido sus estudiantes?

Principalmente la más útil para mí ha sido la observación, los laboratorios y exámenes dan una nota pero debido al hacinamiento que tenemos en el aula, esa nota no es muy confiable, en cambio con la observación les dejo tareas, les pongo ejercicios, las paso a la pizarra y así voy viendo sus errores a través de la observación, la parte numérica es un requisito, la parte sumativa, pero eso no me indica a mí nada, los laboratorios se los hago cada vez que termina un contenido pero igual esa nota muchas veces no me puede decir todas las dificultades que la alumna tiene.

10. ¿Considera que sus estudiantes han adquirido el dominio de la competencia “Aplicación de la Matemática al Entorno”? No, no se alcanza este dominio intentamos acercarlas a la Matemática, que comprendan, que comparen, que entiendan que el conocimiento les va acercando a la realidad, pero adquirir el dominio no, tendrán un dominio bajo, aunque hay estudiantes muy sobresalientes pero estoy hablando de un tercio de la clase que han adquirido un dominio medio, pero la mayoría tiene un dominio bajo en esta competencia.

11. ¿Estima qué a las estudiantes les gusta la matemática tomando como base los resultados académicos que obtienen? No, no podría decir con base a las notas que a las estudiantes les gusta la Matemática, la nota sólo es algo sumativo, y se ha demostrado que en países que no tienen evaluaciones sus estudiantes tienen un mejor rendimiento, entonces decir a través de la nota que a la estudiante le gusta no, hay alumnas que salen bien porque en su casa le incentivan la responsabilidad y por ello estudian pero no es porque les guste la asignatura, algunas si me han dicho que 81

les gusta la Matemática, otras dicen: No me gustaba pero ahora si me agrada un poco más, entonces no es en sí la materia sino como se la dan, eso lo podemos ver a través de la observación pero no por ponderación numérica.

12. ¿Cree que la metodología empleada en sus prácticas pedagógicas incide en los resultados académicos de sus estudiantes? Sí, creo que la práctica que utilizo me ha funcionado muy bien, primero me gano su actitud, ganarme la confianza y el respecto de ellas, no soy un maestro distante o un gran docto, soy una persona cercana a ellas, que trato de ayudarles y así lo ven las alumnas, de esta manera estoy accesible para cualquier consulta o duda para poder ayudarlas en Matemática y en cualquier situación problemática.

82

A) RESULTADOS DE LA ENCUESTA  RELACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS POR LOS ESTUDIANTES EN LA ASIGNATURA CON LA ACCESIBILIDAD DEL DOCENTE PARA ACLARAR LAS DUDA.

NÚMERO 1 2 3 4 5

¿Cómo son tus resultados en Matemática?

OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE Entre 9 y 10 6 20% Entre 7 y 8 11 36.66% Entre 5 y 6 12 40% Menores que 5 0 0% N/R 1 3.33%

¿El docente te brinda la oportunidad de aclarar dudas para un mejor aprendizaje?

NÚMERO OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE 1 Siempre 25 83.33% 2 A veces 5 16.66% 3 Nunca 0 0% 4 N/R 0 0% Cuenta de RESULTADOS DUDAS Siempre A veces Total general

RESULTADOS Entre 9 y 10 Entre 7 y 8 6 7 4 6 11

Entre 5 y 6 11 1 12

N/R 1 1

Total general 25 5 30

ANÁLISIS RELACIÓN 1: Se puede observar que la población encuestada tiene resultados arriba de cinco, generalmente la mayoría manifiesta aprobar la asignatura, aunque de ese porcentaje más de la mitad mantiene una nota próxima del límite inferior de aprobación (5.0), en cuanto a la pregunta de la accesibilidad que presenta el docente en su mayoría la población dice que aclara dudas “siempre”, pero al realizar la interpretación de la tabla dinámica se concluye que una parte de la población posee resultados entre 5 y 8 y afirman que el docente “a veces” aclara dudas; es decir, que en parte sus resultados en la asignatura, son debido a que en ocasiones las estudiantes quedan con algunas dudas, que el docente no siempre resuelve.

83

 RELACIÓN

ACEPTACIÓN

DE

METODOLOGÍA

UTILIZADA

POR

EL

DOCENTE CON EL SENTIDO APLICATIVO QUE EMPLEA DURANTE LA CLASE

¿Estás de acuerdo con la metodología que el docente emplea en el desarrollo de la clase?

NÚMERO OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE 1 Completamente de acuerdo 29 96.66% 2 Ni de acuerdo, ni en desacuerdo 1 3.33% 3 Completamente en desacuerdo 0 0% 4 N/R 0 0%

¿El profesor de Matemática desarrolla la clase utilizando ejemplos de la vida diaria?

NÚMERO OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE 1 Siempre 22 73.33% 2 A veces 8 26.66% 3 Nunca 0 0% 4 N/R 0 0%

Cuenta de APLICACIONES METODOLOGÍA Completamente de acuerdo Ni de acuerdo, ni en desacuerdo Total general

APLICACIONES Siempre 21 1 22

A veces 8 8

Total general 29 1 30

ANÁLISIS RELACIÓN 2: En la pregunta sobre si les parece adecuada la metodología que utiliza el docente de Matemática, la generalidad dijo que si les parece una buena metodología, sólo una estudiante le es indiferente, pero cuando se les preguntó si utilizaba ejemplos de la vida cotidiana aunque la mayoría dijo que si, una parte de la población dijo que sólo a veces, lo cual contrastado con lo observado en las clases se respalda, según la tabla dinámica se puede constatar que aunque algunas estudiantes afirman que sólo a veces el docente emplea ejemplos de la vida cotidiana, aun así les parece adecuada la forma de enseñanza que emplea el docente, lo cual implica que esa respuesta es bastante subjetiva pues aunque las alumnas tienen dudas y no conocen en la mayoría de casos las aplicaciones de los contenidos que están viendo, aun así les parece que la forma de enseñar del docente es adecuada.

84

 RELACIÓN ENSEÑANZA DE TÉCNICAS DADAS POR EL DOCENTE CON PRAGMATISMO

QUE

ADQUIERE

LA

DISCIPLINA

SEGÚN

LAS

ESTUDIANTES

En la clase, ¿el profesor enseña métodos y técnicas que te facilitan el aprendizaje de la Matemática?

NÚMERO OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE 1 Siempre 27 90% 2 A veces 3 10% 3 Nunca 0 0% 4 N/R 0 0% ¿Los conocimientos matemáticos adquiridos en el aula te ayudan a resolver problemas de tu entorno social?

NÚMERO OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE 1 Siempre 8 26.66% 2 A veces 18 60% 3 Nunca 3 10% 4 N/R 1 3.33% Cuenta de ENSEÑA TÉCNICAS RESOLVER PROBLEMAS Siempre A veces Nunca N/R Total general

ENSEÑA TÉCNICAS Siempre 8 15 3 1 27

A veces 3

3

Total general 8 18 3 1 30

ANÁLISIS RELACIÓN 3: La representatividad de la población objeto de estudio afirma que el docente siempre enseña técnicas que les facilita el aprendizaje de la asignatura y por ende su aplicación, pero la mayoría sostiene también que los conocimientos matemáticos que adquiere sólo a veces o nunca le ayuda a resolver problemas de su entorno, en la tabla dinámica se puede observar que aunque casi todas las alumnas afirman que el docente les enseña técnicas para comprender y aplicar mejor la Matemática, de esa parte, la mayoría asegura también que la asignatura casi no le ayuda a resolver problemas propios de su entorno social, es decir que casi no la aplican en la vida cotidiana. Aunque el docente les enseñe formas de aprender Matemática más fácilmente ellas no la aplican más allá de la asignatura, por lo que se puede concluir que no manejan bien dichas técnicas o su utilidad.

85

 RELACIÓN AGRADO A LA MATEMÁTICA CON DEDICACIÓN QUE DEMUESTRAN LAS ESTUDIANTES A ESTA DISCIPLINA

NÚMERO 1 2 3 4

¿Te gusta la asignatura de Matemática?

OPCIÓN FRECUENCIA Bastante 8 Poco 21 Nada 0 N/R 1

PORCENTAJE 26.66% 70% 0% 3.33%

¿Tus resultados en la asignatura de matemática dependen del tiempo que estudias?

NÚMERO OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE 1 Siempre 8 26.66% 2 A veces 20 66.66% 3 Nunca 2 6.66% 4 N/R 0 0%

Cuenta de TIEMPO/ESTUDIA GUSTA MATEMÁTICA Bastante Poco N/R Total general

TIEMPO/ESTUDIA Siempre 2 7 1 10

A veces 6 14 20

Total general 8 21 1 30

ANÁLISIS RELACIÓN 4: Se puede observar con base a los resultados que a la mayoría les gusta poco la asignatura de Matemática, es decir que el docente no ha logrado cambiar la aversión que las estudiantes poseen hacia la asignatura, también la generalidad piensa que sus notas en la materia no dependen en gran medida del tiempo que estudian, asociando sus resultados a otros factores, como el gusto hacia la materia o lo que llegan a comprender en la clase, y por lo visto en la pregunta sobre la aplicabilidad que el docente hace en la clase se puede concluir que por eso los resultados de las estudiantes en algunos casos son poco aceptables debido a que el docente no desarrolla la clase utilizando diversas prácticas pedagógicas que le ayuden a generar un aprendizaje significativo en las estudiantes y por ello es que las alumnas no les agrada la Matemática.

86

B) ANÁLISIS DE RESULTADOS Después de realizar el análisis de la encuesta que se les pasó a las estudiantes, fue necesario confrontar los resultados obtenidos en ellas con las respuestas dadas por el docente de Matemática en la entrevista que se le hizo y a partir de ello se puede analizar que el docente aunque tiene bastantes años de trabajar como profesor, él no estudió docencia, lo que en parte explica porque no utiliza una buena metodología al momento de desarrollar sus clases, ya que según lo observado, no pasa del estilo tradicional de enseñanza, es decir, escribir ejercicios en la pizarra y luego desarrollarlos de manera mecánica.

Según lo expresado por las estudiantes, en la encuesta, dicen que están de acuerdo con la metodología que emplea el profesor, se debe tomar en cuenta que ellas sólo esa forma de enseñanza conocen en el área de Matemática, por lo que no se puede considerar como un buen indicador de lo óptimo de este método, al contrario según lo expresado por el docente durante la entrevista las estudiantes no han alcanzado un desarrollo adecuado en las competencias, que pide el programa de Matemática de Tercer Ciclo, especialmente en la competencia “Aplicación de la Matemática al entorno”.

El bajo dominio en la competencia “Aplicación de la Matemática al entorno” se debe también a que el docente no utiliza problemas de aplicación, contrario a lo que él mismo dijo en la entrevista ya que durante las clases observadas habían varios contenidos de aplicación, como Resolvamos Ecuaciones de Segundo grado donde va el contenido procedimental Resolvamos problemas aplicando ecuaciones cuadráticas o Resolvamos sistemas de dos ecuaciones lineales donde se encontraba en contenido procedimental Resolución de problemas, en dichos temas el docente sólo se concretó a dar las fórmulas y desarrollar ejercicios para que conocieran los métodos de resolución, pero en ningún momento se habló de las aplicaciones de estos contenidos ni se resolvieron problemas.

87

Contrario a lo que manifestó el docente en la entrevista no se observó tampoco que empleara varios métodos de resolución de ejercicios concretándose siempre a resolverlos utilizando el mismo método, a excepción de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones donde si enseñó el método gráfico y de eliminación, todos los ejercicios los desarrollaba utilizando el mismo método, lo cual tampoco favorecía a las estudiantes, ya que la mayoría olvidaba algún paso y ya no podía avanzar, el aprendizaje era muy memorístico y mecánico.

Otro hecho que hay que resaltar es que el docente en la entrevista expresa que utiliza diferentes recursos de enseñanza, pero durante las clases observadas no utilizaba más allá de la pizarra y en algunas ocasiones el retroproyector, lo cual causaba desmotivación en las estudiantes, pues debido a la monotonía mejor se ponían a hacer tareas de otras asignaturas o a platicar en la clase, lo cual generaba desorden y poca participación.

Durante la entrevista el docente manifestó que el principal problema que se le presentaba para que sus estudiantes adquiriesen el dominio de las competencias matemáticas, era las malas bases que traían las estudiantes, ya que los docentes de Matemática que tuvieron los años anteriores no les enseñaban a analizar y resolver problemas, lo cual es cierto pero se observó que él no era la excepción ya que durante las clases nunca dio un problema de aplicación, en ocasiones sólo mencionaba para que se utilizaba dicho conocimiento pero la sólo mención no era suficiente ya que la mayoría de estudiantes ni siquiera estaba prestando atención porque no entendían lo que les decía.

Según los resultados obtenidos en la encuesta, la mayoría de estudiantes tiene resultados entre 5 y 6 en Matemática, lo cual quiere decir que el dominio que tienen en esta disciplina no es alto, se observó durante las clases muchas dudas y errores frecuentes en la resolución de ejercicios, pero no sería difícil de resolver si se contará con una buena metodología al momento de desarrollar los contenidos, utilizando problemas de aplicación para que las estudiantes conocieran los usos de dichos conocimientos y así fortalecer el proceso de enseñanza aprendizaje en Matemática.

88

2.2.6 FORMULACIÓN TEÓRICO-METODOLÓGICA

Desde los orígenes de la Matemática como ciencia de estudio, la sociedad siempre ha buscado que dicha ciencia sea de tipo pragmática, es decir que de respuesta y solución a diversos aspectos de la vida cotidiana. Que los estudiantes que se han instruido en esta disciplina sean personas capaces de desempeñar diversos trabajos según la necesidad de la época.

Esta idea no se ha modificado en gran medida con el paso del tiempo, desde los países europeos hasta El Salvador, siempre se sigue visualizando a la Matemática como la disciplina capaz de construir personas que sean útiles a la sociedad. Pero para lograr generar ese tipo de personas es necesario mantener dicha disciplina a la vanguardia de los avances tecnológicos y de los cambios en la humanidad, razón por la cual también ha debido cambiar la forma de enseñar esta ciencia.

Es así como en la actualidad, con la introducción de la enseñanza por competencias,

teoría

que

se

comenzó

latinoamericanos por los años 80,

a

manejar

en

otros

países

se ha buscado optimizar la calidad

educativa, generando no sólo personas que puedan desempeñar una labor específica en la sociedad, sino que sean capaces de desenvolverse en cualquier contexto en diversas actividades. Personas competentes para generar un cambio positivo en la nación.

Esa es apuesta actual del Ministerio de Educación, la enseñanza por competencias como visión de cambio, pero es importante resaltar que para lograr generar cambios en los niveles de aprendizaje de los estudiantes del país, hay que comenzar por mejorar los factores que intervienen en el proceso de enseñanza aprendizaje.

Entre los elementos que hay que optimizar, está la práctica pedagógica empleada por el docente al momento de impartir una clase, ya que desde los inicios de la década del 2000 algunos analistas latinoamericanos han señalado

89

la necesidad de focalizar la investigación educacional en las prácticas pedagógicas.

El punto de vista de Freudenthal acerca de cómo deben ser las prácticas pedagógicas se basa en la noción de “reinvención-guiada, un balance sutil entre la libertad de aprender y la fuerza de guiar”52. Su idea es que, más que trasmitir la matemática como un conocimiento acabado y hecho por otros, los docentes deberíamos guiar a los alumnos en la matematización de situaciones “realistas” que se les presenten para ser organizadas por medios matemáticos.

“Realista” en su concepción, no implica aquello que existe necesariamente, sino más bien lo realizable, es decir, situaciones que los alumnos puedan imaginar, pensar y actuar por sí mismos.

La misma teoría que Vigotsky, desarrollada en 1979, puede ser retomada en su enfoque sociocultural, donde se concibe el desarrollo ontológico humano como un proceso determinado socialmente. El desarrollo cognitivo, en particular, sería posible gracias a la interacción con otros individuos con mayor conocimiento y experiencia (Vygotski 1979). De este modo, se constituye el plano intermental, en que el individuo tiene la oportunidad de apropiarse de las herramientas culturales y cognitivas que se requieren en esa situación específica, que hará suyas a través de su internalización. Así, lo que inicialmente ocurre como un acto social, posteriormente puede ocurrir en forma individual, en el plano intramental (Vygotski 1979).

Generando así que a partir de la práctica pedagógica apropiada, especialmente en el área de Matemática, el alumno se convierta en un ente activo, protagonista de su propio conocimiento, siempre contando con la guía del docente para conducirlo por el camino apropiado en su enseñanza, creando en el estudiante un aprendizaje significativo, que según Ausubel, es aquel aprendizaje que se forma a partir de las ideas previas que el estudiante ya posee y las nuevas que va adquiriendo, y con ellas puede fortalecer el conocimiento, modificarlo o cambiarlo totalmente.

52

Dr. González, Diego. (2003). Didáctica del Aprendizaje. Cultural Centroamericana S.A. Guatemala, p. 235

90

La práctica pedagógica en Matemática como el proceso intencionado y planeado para facilitar que determinados individuos se apropien creativamente de alguna porción del saber, con miras a elevar su formación numérica, analítica y abstracta; debe ser un proceso bien elaborado y planificado según la normativa vigente, los conocimientos propios, es decir las experiencias pedagógicas que posea el docente, el contexto, la misión del centro educativo, las características de los estudiantes, etc. y los productos de revisión curricular, como los planes de estudio, el perfil y la intencionalidad educativa.

Al retomar la teoría de Santalo se encuentran factores primordiales para la enseñanza de la Matemática, utilizar técnicas como desarrollo de exposiciones y tareas donde los estudiantes conozcan no sólo las teorías y problemas numéricos, sino también conocer cómo surgieron, por qué se crearon, en qué momento de la historia se dieron y los matemáticos que las inventaron, con ello se pretende adecuar a los educandos al contexto histórico de la disciplina y con ello en alguna medida comprenderán mejor como aplicar la Matemática al entorno.

Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas como la creatividad, y procesos cognitivos de orden superior como la inferencia, que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y áreas; y, en consecuencia, proporciona grandes beneficios en la vida diaria y en el trabajo. De allí que resolver problemas se constituye en el eje principal del trabajo en Matemática.

Desde esta perspectiva, el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas permite que los estudiantes construyan sus conocimientos matemáticos mediante el planteamiento de diversos problemas, y amplíen capacidades específicas para: Modelar, formular, seleccionar, aplicar y verificar.

A través de la investigación, se pudo encontrar el problema, el cual consiste en que la práctica pedagógica que utiliza el docente de Matemática, no genera en las estudiantes las capacidades necesarias para desarrollar problemas de tipo analítico en el área de Matemática ni su aplicabilidad en la vida cotidiana, ante 91

las exigencias de una buena formación básica en su trayectoria, hasta el octavo grado, a partir de ese momento se comenzó a valorar una serie de teorías que muestran las perspectivas que propusieron diversos pedagogos en el área de las prácticas pedagógicas.

Personajes como Luis Santalo y Hans Freudenthal que presentan una pedagogía enfocada específicamente al área de Matemática, y que sirvieron de base para comparar e indagar sobre las dificultades que puede tener el docente para escoger una práctica pedagógica adecuada, que se amolde a las necesidades propias de sus estudiantes, basadas en teorías pedagógicas de renombre, y que logren generar en las alumnas el desarrollo adecuado en la competencia “Aplicación de la Matemática al entorno”.

Debe tomarse en cuenta que las teorías antes mencionadas aportan datos sustanciales que generan la comprensión de algunos fenómenos que están afectando a las estudiantes en su desarrollo cognitivo, pues hacen alusión a la evolución cognoscitiva que las estudiantes deben ir obteniendo en su formación mental y como se van generando las estructuras mentales propias de cada ser social.

Para un estudio a profundidad de la práctica pedagógica utilizada por el docente de Matemática del Centro Escolar “General Francisco Morazán”, en las estudiantes de Noveno grado sección “A”, se desarrollaron tres instrumentos de investigación, la guía de observación con base a cada clase desarrollada por el docente, la entrevista estructurada al profesor de Matemática y la encuesta guiada a las estudiantes, con el objetivo principal de describir las practicas pedagógicas desarrolladas por el profesor y su influencia en el desarrollo de la competencia “Aplicación de la Matemática al entorno” en las estudiantes.

Y es a partir de estos tres instrumentos que se ha podido describir en gran medida la forma de trabajo que tiene el docente, se pudo constatar que él utiliza una práctica pedagógica expositiva, utilizando en la mayoría de clases, que se observaron, una clase magistral, donde el docente da el contenido y explica los ejercicios, con poca o casi nula participación de las estudiantes, generando en ellas una actitud pasiva o de distracción en otras.

92

A partir del estudio de campo se pudo constatar que el docente de Matemática no utiliza una práctica pedagógica adecuada, que genere motivación e interés en las estudiantes, de manera que se cree un aprendizaje significativo en ellas, tampoco se observó la presentación de problemas de aplicación, con el objetivo de generar el desarrollo de la competencia “Aplicación de la Matemática al entorno”, lo cual se puede constatar a partir de la entrevista, en la cual el docente mismo habla sobre el poco desarrollo obtenido en las estudiantes en dicha competencia.

No se dio en ningún momento el desarrollo de estrategias ni recursos constructivistas en la enseñanza, lo cual generó siempre un ambiente de enseñanza tradicional con el docente como ente transmisor y las alumnas como receptoras pasivas, en limitadas ocasiones trabajaban también en la pizarra, razón por la que no se generó mayor interés hacia la asignatura, más que el de aprobarla.

Por lo anterior, se piensa elaborar una propuesta pedagógica para el docente de Matemática, tomando en cuenta las diferentes prácticas pedagógicas de tipo constructivista y sobre todo las teorías pedagógicas enfocadas a la disciplina de Matemática con las cuales se busca alcanzar el dominio de las competencias en las estudiantes.

93

2.2.7 DESARROLLO Y DEFINICIÓN TEÓRICA A partir de la teoría estudiada y lo observado en el trabajo de campo se puede inferir que el docente debe cambiar la práctica pedagógica que emplea en el aula, si su objetivo es crear un aprendizaje significativo en las estudiantes, buscando estrategias e instrumentos que motiven a las estudiantes a aprender y a aplicar lo aprendido.

Se sabe que las alumnas desarrollan mejor su potencial si cuentan con la ayuda de otras personas, propias de su entorno social.

Se ha planteado la importancia de socializar que tiene el ser humano, Vigostky decía: “La instrucción efectiva debe ser prospectiva; debe ir enfocada desde el nivel de desarrollo próximo del alumno. Lo que un alumno consigue en cooperación o con ayuda lo puede efectuar más tarde independientemente, cuando creamos una Zona de Desarrollo Próximo se está ayudando a definir el aprendizaje futuro, inmediato, del alumno” 53.

Según lo expresado por Luis Santaló la Matemática debe ser fácil de digerir para el estudiante y debe irse amoldando según la capacidad y nivel propio de cada estudiante, como el mismo lo decía: "El profesor debe conocer al alumno.

Nada más que con mirar, ya se ve por los ojos si entiende o no entiende."

El profesor debe tener en cuenta, que el mejor indicativo de lo que puede hacer una estudiante con la ayuda de él podría ser vestigio de su desarrollo mental y es responsabilidad del docente lograr que ese desarrollo mental sea óptimo para la educando.

Por lo anterior podemos decir que si el docente se convierte en un guía de las estudiantes, estas pueden llegar a desarrollar de manera eficaz su potencial y alcanzar diversas competencias en Matemática. Razón por la cual el docente debe utilizar una práctica pedagógica adecuada para generar en las estudiantes motivación por aprender y sobre todo la comprensión de qué está 53

Valenzuela Arriagada, José Francisco. Las prácticas pedagógicas desde diversos autores. (en línea). http: //www.rmm.cl/index_sub.php?id_seccion=9578&id_portal=1765&id_contenido=17144, recuperado el 31 de octubre de 2010.

94

aprendiendo y para que le servirá dicho contenido, a través del lenguaje y otros recursos el profesor buscará generar interés en la clase y la ejemplificación de la utilidad de dicho conocimiento.

La enseñanza del docente debe propiciar la construcción intelectual, por medio de la participación activa de las alumnas, fomentar la reflexión y el aprendizaje de procedimientos de tal manera que la alumna pueda aprender a aprender, esto sólo lo logrará utilizando estrategias dinámicas que impliquen actividades desarrolladas por las alumnas, tomando en cuenta los procesos mentales propios de cada estudiante.

Brunner propone una teoría de la instrucción que tenga en cuenta tanto las características de los contenidos de instrucción como las características de desarrollo y los aspectos motivacionales y de refuerzo. Así el material será significativo. Los contenidos de las disciplinas tendrán que estar organizados y estructurados para favorecer su comprensión de los estudiantes.

Tener en cuenta que en Matemática, se tienen que enseñar estructuras o estrategias de resolución de problemas para favorecer la comprensión y minimizar el olvido.

Es decir que el docente de Matemática debe impartir a sus estudiantes diversas situaciones problemáticas, para que ellas sean capaces de resolver problemas que se les plantean, tomando como base los conocimientos que ellas poseen y los nuevos que van obteniendo, de manera que creen una estructuración lógica que se complementa, lo que Ausubel llamó “aprendizaje significativo” 54.

Es importante para las prácticas pedagógicas

vincular directamente los

procesos de aprendizaje y también la instrucción. A través del aprendizaje significativo, el docente llega a pensar que sus estudiantes no deben gastar su tiempo en la realización de actividades y en aprender contenidos sin que ellos conozcan la razón o sentido para ello, sino que, por el contrario, tengan 54

Martínez Pardo, Andrés, Teorías Pedagógicas Contemporáneas. (en línea). http: //www.monografias.com/trabajos32/pedagogia-contemporanea/pedagogiacontemporanea.shtml, recuperado el 31 de octubre de 2010.

95

herramientas didácticas para no sólo aprender contenidos sino, además, el sentido y la necesidad de saberlos, no tanto de memoria, sino en la aplicación práctica y creativa de ese aprendizaje al interior de sus vidas.

Así, se puede ver que en el aprendizaje significativo las estudiantes, además de adquirir conocimientos, lograrían entender la naturaleza y necesidad de dichos conocimientos, así como la mecánica del proceso, formándose a la vez íntegramente como personas.

Por ello es necesario que parte de la práctica pedagógica a desarrollar por el docente sea siempre la ejemplificación de los contenidos, planteando problemas y situaciones donde el alumno aplicará dicho conocimiento. El niño es activo no sólo cuando manipula y descubre, sino también cuando escucha las explicaciones y lee. Pero es el docente el que debe saber cómo conjugar estas estrategias para no quedarse sólo con una clase de tipo magistral.

Según Santalo y Freudenthal “La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir, en lo posible, de una manera sistemática, los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.

Se tiene un verdadero problema cuando se encuentra una situación desde la que se quiere llegar a otra, unas veces bien conocida, otras un tanto confusamente perfilada, y no se conoce el camino que puede llevar de una a otra. Los libros de texto están, por lo general, repletos de meros ejercicios y carentes de verdaderos problemas. La apariencia exterior puede ser engañosa”55.

La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y desarrollo de capacidades; y toma los contenidos matemáticos, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.

55

Santalo, Luis. (1990). Naturaleza, evolución e importancia de la Matemática. (en línea). http://www.scribd.com/doc/26574446/Naturaleza-Evolucion-e-Importancia-de-la-Matematica, recuperado el 26 de diciembre de 2010.

96

A partir del análisis de estas teorías se buscó determinar la influencia que las prácticas pedagógicas, que utiliza el docente de Matemática del Centro Escolar “General Francisco Morazán”, tienen en el desarrollo de dicha competencia matemática, en las estudiantes de noveno grado, y como esta influencia no es adecuada se elaborará una propuesta de enseñanza para los contenidos que él impartió durante la investigación de campo utilizando estrategias y recursos motivadores y prácticos, para contribuir al proceso de enseñanza aprendizaje en esta institución educativa.

97

CAPÍTULO III MARCO OPERATIVO 3.1 DESCRIPCIÓN DE LOS SUJETOS DE LA INVESTIGACIÓN. En esta investigación se considera que, de la práctica pedagógica utilizada por el docente para la enseñanza de la Matemática, dependerá la comprensión (agrado, aceptación) de las estudiantes hacia dicha asignatura y una mayor creatividad y desarrollo de su pensamiento crítico, es por esto que el docente deberá preparar (orientar, planear, organizar) con mucha responsabilidad y convicción su práctica pedagógica a emplear en el trabajo cotidiano con sus estudiantes, para lograr el éxito esperado, es decir estudiantes capaces de interactuar con su entorno apoyándose en sus habilidades numéricas.

Actualmente, a pesar de muchas reformas a lo largo de la historia, muchas prácticas pedagógicas para la enseñanza de la Matemática están basadas en los principios de la escuela tradicional o bancaria, en donde el maestro es el que domina los contenidos e impone entre los alumnos el conocimiento, reduciendo el aprendizaje a memorizar, ejercitar y repetir.

De acuerdo a Luis Santalo, pedagogo matemático, en esta disciplina es muy importante no menospreciar los sentidos ya que es a través de ellos que el estudiante puede darse cuenta que su entorno incluye números, y por lo tanto es tarea del docente idear una práctica pedagógica que permita formar alumnos capaces de resolver problemas de su entorno social y competentes en el ámbito académico y laboral.

Freudenthal fue un incansable propulsor de un cambio en la enseñanza tradicional de la Matemática, de acuerdo a este pedagogo esta disciplina es parte de toda actividad humana y el docente es el encargado de que así sea, a través del empleo de metodologías participativas que generen la búsqueda de respuestas en el estudiante, promoviendo el desarrollo de su razonamiento lógico para resolver problemas del entorno.

Lo anterior sugiere que los docentes deberán crear sus prácticas pedagógicas enfocadas al

constructivismo presentando a la Matemática como una

98

herramienta imprescindible en la solución de problemáticas sociales.

La

escuela, por tanto, es la encargada de desarrollar al máximo las capacidades personales de cada estudiante, que además de generar cambios de conducta en ellos, deberá promover la búsqueda y desarrollo de diversas habilidades intelectuales, como por ejemplo: razonamiento lógico y flexible, imaginación, inteligencia espacial, cálculo mental, creatividad, entre otras, haciendo énfasis en que dichas habilidades tienen una aplicación práctica en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Posterior a las visitas al centro escolar y luego de observar las clases de los meses de agosto a octubre de 2010, se encontraron las siguientes características sobre las prácticas pedagógicas empleadas por el docente: - Las prácticas pedagógicas empleadas por el docente no promueven la solución de problemas del entorno.

- El docente no utiliza metodologías participativas y variadas que permitan la participación de todas las estudiantes.

- El docente en su práctica pedagógica no incluye variedad de recursos para que las estudiantes comprendan la Matemática con facilidad.

- El docente, en su acto educativo, promueve la confianza y flexibilidad con el alumnado.

- Al aplicar una práctica pedagógica tradicional, el docente no promueve en las estudiantes la capacidad de interactuar con el entorno aplicando sus habilidades numéricas.

- La práctica pedagógica empleada por el docente no genera situaciones en que el alumno explore, aplique, argumente y analice los conceptos y procedimientos.

99

3.2 PROCEDIMIENTOS PARA LA RECOPILACIÓN DE DATOS Para el proceso de recopilación de datos se emplearon tres instrumentos los cuales fueron la guía de observación, a través de la cual se tomaron en cuenta diversos factores tanto de la actitud del docente así como de las estudiantes, primero se elaboró la guía en base a lo observado en las primeras clases y se llenó al final de las visitas de campo, cuando ya se tenía un panorama general de los sujetos investigados.

Se elaboró también una encuesta a las estudiantes, el instrumento se redactó tomando en cuenta los objetivos planteados para la investigación y contó con ocho preguntas cerradas y cada pregunta con cuatro opciones de respuesta, se pasaron a una población de 30 estudiantes del noveno grado sección “A” del Centro Escolar General “Francisco Morazán”, posterior a la recopilación de datos se tabularon utilizando el programa de Excel, primero se hizo la tabla de distribución de frecuencias para cada interrogante y posteriormente se hizo una relación entre preguntas para hacer tablas de doble entrada y profundizar de esta manera el posterior análisis de resultados.

Otro instrumento que se utilizó fue la entrevista al docente, se formularon doce preguntas abiertas para el maestro de Matemática del noveno grado, con el objetivo de conocer su opinión tanto de diversos factores relacionados con sus prácticas pedagógicas como de las actitudes de sus estudiantes, fueron anotadas sus respuestas tal como él las respondió y posteriormente se contrapusieron con las respuestas obtenidas con las estudiantes en la entrevista y lo observado por el grupo de investigación.

100

3.3 ESPECIFICACIÓN DE LA TÉCNICA PARA EL ANÁLISIS DE LOS DATOS Después de haber pasado los instrumentos de recolección de datos y de su correspondiente presentación se comenzó a sistematizar dicha información, comenzando con las interrogantes de la encuesta las cuales a partir de la relación de las ocho preguntas se obtuvieron cuatro tablas de doble entrada de las cuales se pudo realizar un análisis más profundo sobre la práctica pedagógica empleada por el docente y la actitud de las estudiantes hacia la disciplina.

Después de realizar el análisis de cada relación encontrada se procedió a contrastar lo inferido a partir de dicho análisis con las respuestas dadas por el docente en la entrevista y lo manifestado en la guía de observación y de esta contraposición se obtuvo una visión más global y profunda de los sujetos de estudio y en general de toda la investigación.

101

3.4 CRONOGRAMA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN Especialidad Matemática Ciclo: 01 Año: 2011 :Asesor: Lcdo. Rafael Eduardo Gómez Aguirre Práctica Pedagógica para enseñar la “Aplicación de la Matemática al Entorno”, Noveno Grado, Centro Escolar Tema: General Morazán,Francisco San Salvador, 2010 – 2011 Estudiantes: Ana María Barquero, Maritza Rosibel Lemus Ordoñez y Sergio De Jesús Sánchez Aguilar

Actividades: Investigación Documental / Investigación de Campo 1 1.1 1.2 1.3

1.4 1.5 1.6

Investigación documental Selección de bibliografía a utilizar Lectura y selección de citas bibliográficas Fichas bibliográficas y de resumen (fichas elaboradas en SI y actualizadas) Fichas de conceptos / categorías Redacción fundamentación teórica Reuniones, orientación teórico – metodológicas

Agost Sept. Octubr Nov. Dic. Enero Febrer Marzo Abril o 2010 e 2010 2010 2011 o 2011 2011 2010 2010 2011 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 12 3 4 1 2 3 4

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Marco conceptual Introducción Antecedentes del problema Planteamiento del problema Justificación Alcances y limitaciones Recuento de conceptos y categorías a utilizar Entrega del primer avance Incorporación de observación Actividades: Investigación Documental / Investigación de Campo

3 Marco teórico 3.1 Fundamentación teóricometodológica 3.2 Construcción del marco empírico 3.3 Formulación teórica – metodológica de lo investigado 3.4 Desarrollo y Definición teórica (posterior a contraposición de autores) Entrega segundo avance Incorporación de observación 4 Marco operativo

103

4.1 Descripción de los sujetos de la investigación 4.2 Procedimientos para recopilación de datos 4.4 Especificaciones de la técnica para el análisis de los datos 4.5 Cronograma 4.6 Recursos 4.7 Índice preliminar sobre informe final Defensa final

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3.5 RECURSOS

RECURSOS HUMANOS  Jurado evaluador de tesis  Docente de Matemática del Centro Escolar “General Francisco Morazán”  Directora del Centro Escolar “General Francisco Morazán”  30 Estudiantes del Noveno grado sección “A”

3.6 ÍNDICE PRELIMINAR SOBRE EL INFORME FINAL A) MARCO CONCEPTUAL En esta primera parte de La investigación se buscó toda la información en el área de prácticas pedagógicas y como estas prácticas han afectado a la disciplina de Matemática tanto a nivel mundial así como en nuestro país, desde la época de la Matemática Moderna hasta la actualidad con la Matemática basada en competencia, esto con el objetivo de describir los antecedentes del problema.

A partir de esta recapitulación sobre la historia de la enseñanza de la Matemática también se observó la posición general y específica de diferentes pedagogos, algunos de los cuales fueron propulsores del constructivismo como Lev Semenovich Vigotsky, que hablaba sobre la zona de desarrollo próximo como el espacio que se da entre la zona de desarrollo real y la zona de desarrollo potencial, espacio que el estudiante alcanzará si cuenta con la ayuda externa necesaria para desarrollarlo.

Otros autores a partir de las ideas de los primeros fueron creando nuevas corrientes pedagógica es el caso de David P. Ausubel, con su teoría del aprendizaje significativo, donde dice que el estudiante logrará que el aprendizaje sea significativo cuando los nuevos conocimientos que adquiera los vaya relacionando con los que ya poseía (conocimientos previos) y así pueda fortalecerlos si estaban correctos o modificarlos si no lo estaban.

Jerome S. Brunner con su teoría de la categorización hablaba sobre la importancia de conocer las distintas etapas por las que atraviesa el ser humano al momento de aprender ya que son diferentes y propias de cada individuo, idea que se tomó en cuenta al momento de realizar la investigación.

También se trabajó con autores como Luis Santalo y Hans Freudenthal pedagogos que además de conocer mucho de esta rama también son matemáticos y han formado una teoría pedagógica propia para la enseñanza de la Matemática, partiendo de ellos es que se establecieron los alcances y limitaciones del trabajo, con la idea de trabajar con una buena base teórica, rica 106

en ideas y formas de pensamiento, tanto generales como propias de la disciplina de Matemática.

B) MARCO TEÓRICO Para la elaboración del marco empírico se trabajó primero en la descripción de la población objeto de estudio, 30 estudiantes del Noveno grado sección “A” del Centro Escolar “General Francisco Morazán”, se utilizaron tres instrumentos de recopilación de la información, la entrevista, la encuesta y la guía de observación, los cuales se presentan y detallan a profundidad en su correspondiente apartado y a partir de la información recabada mediante estos instrumentos se procedió a realizar el correspondiente análisis de los resultados, utilizando para ello tablas de doble entrada para facilitar y profundizar dicho análisis.

Después de obtener los resultados y hacer su correspondiente análisis se procedió a realizar el desarrollo y definición teórica, tomando siempre como guía las teorías formuladas por los pedagogos que establecieron la fundamentación teórica de la investigación, comparando dichas ideas con lo observado en el trabajo de campo y partiendo de estos dos componentes se estableció el desarrollo teórico propio de los autores de la investigación, con el objetivo de establecer hasta qué punto el docente tiene sus prácticas pedagógicas cimentadas en metodologías constructivistas y propias de la enseñanza de la Matemática.

c) MARCO OPERATIVO En el marco operativo se buscó diseñar una descripción completa sobre el sujeto de la investigación, es decir sobre las prácticas pedagógicas empleadas por el docente de Matemática y es así como se llegó a crear un perfil sobre estas prácticas pedagógicas, las cuales se consideraron altamente deficientes para generar un dominio óptimo de la competencia “Aplicación de la Matemática al entorno” en las estudiantes del Noveno grado, ya que son prácticas que no tienen ningún tipo de fundamentación metodológica, no son constructivistas ni aplicativas y su utilización no genera estudiantes competentes en Matemática.

107

Se sabe que las prácticas pedagógicas en general y específicamente en la disciplina de Matemática deben aprovechar todos los canales de información, como Luis Santalo (1911 – 2001) dice: "La enseñanza de cualquier disciplina debe aprovechar todos los medios de que dispone al alumno para adquirir nuevos conceptos y desarrollar nuevas ideas. No hay porque polarizarse en el razonamiento lógico, menospreciando la intuición, ni viceversa. En matemática, el razonamiento deductivo y ordenador es fundamental, pero no deben dejarse de lado los sentidos. El mundo exterior, que la matemática trata de esquematizar en modelos, se conoce a través de la vista y de las manos. Hay que utilizar todos los canales de información que posee el alumno y, además, despertar el interés y el entusiasmo para mantenerlos en tensión”56.

También “Vigotsky consideraba el aprendizaje como uno de los mecanismos fundamentales del desarrollo. En su opinión, la mejor enseñanza es la que se adelanta al desarrollo. En el modelo de aprendizaje que aporta, el contexto ocupa un lugar central. La interacción social se convierte en el motor del desarrollo”.57

56 57

Ibid. p. 24 Ibid. p. 23

108

3.7 BIBLIOGRAFÍA 

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110

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111

3.8 ANEXOS

Sala de Maquinas CC2

Laboratori o de C.C.

Aulas: 1º Planta: 101

Aulas: 1º Planta: 102

Aulas: 1º Planta: 103

Aulas: 1º Planta: 104

Aulas: 1º Planta: 105

Aulas: 1º Planta: 106

Aulas: 1º Planta: Bibliot eca

Contabilida d

Secretaría

U E S

Sala de Maestros Entrada Ppal.

CRA

CC1

Fotocopias

Dirección y Subdirecci ón

Aulas: 1º Planta: 112

Aulas: 1º Planta: 111

Aulas: 1º Planta: 110

Aulas: 1º Planta: 109

Aulas: 1º Planta: 108

Aulas: 1º Planta: 107

Aulas: 1º Planta: Sala Pro.

2º

Caseta de Vigilancia

112

PROPUESTA DE TRABAJO La presente propuesta se brinda para el docente de Matemática como una alternativa constructivista para la transmisión de los hechos básicos de la solución de ecuaciones cuadráticas.

Se ha elaborado esta propuesta didáctica en base al contenido de las ecuaciones de segundo grado debido a que fue el contenido que se pudo observar cómo lo abordó y desarrolló el docente de Matemática del Centro Escolar “General Francisco Morazán” en su totalidad, y es en este tema donde se notó mayor deficiencia en las actividades para lograr el desarrollo de la competencia “Aplicación de la Matemática al entorno” aun cuando es uno de los contenidos que tiene mayor aplicabilidad y pragmatismo.

El objetivo es observar la importancia de los aspectos geométricos en la obtención de la solución general así como el planteamiento de problemas interesantes y prácticos, de esta manera se busca propiciar la aplicación y experimentación de las estudiantes en la búsqueda de mejores soluciones durante el proceso de enseñanza aprendizaje.

Las áreas de trabajo de la presente propuesta son: 1.- Computacionales: Uso de la computadora en la enseñanza de la Matemática, para el apoyo pedagógico en el salón de clases.

2.- Didáctico-pedagógico: Establecer actividades de sensibilización y motivación de las estudiantes para el desarrollo de proyectos curriculares e investigaciones en la disciplina de Matemática.

3.- Efectos en el aprendizaje: Habilidades

generales

de

pensamiento;

percepción

del

medio

y

autoaprendizaje.

Mejorar competencias del profesor, el uso pedagógico

y la visión

constructivista.

113

4.- Evaluativos: Desarrollar estrategias y formas de evaluar ambientes de aprendizaje basados en competencias.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA “Un matemático, como un pintor o un poeta, es un hacedor de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los de ellos, es porque están hechos con ideas. Un pintor crea patrones con sus formas y colores, un poeta, con palabras… Un matemático, por otro lado (a diferencia del poeta), no tiene material para trabajar salvo con sus ideas, y sus patrones suelen durar mucho más, ya que las ideas se gastan menos que las palabras.”

G. H. HARDY, A Mathematician’s Apology (1940) Para comenzar la clase el docente puede utilizar un método entretenido para mostrarles a las estudiantes como se pueden representar las ecuaciones cuadráticas mediante un rompecabezas matemático.

El material didáctico puzzle algebraico es una colección de piezas con la que se puede representar geométricamente una expresión algebraica de segundo grado. Está inspirado en una versión simplificada (compuesta por placas, tiras y unidades) de los Bloques Multibase de Dienes, utilizada por Bruner y el propio Dienes en 1963 para la construcción de cuadrados, como representación geométrica de trinomios de términos positivos de segundo grado que son cuadrados perfectos, en el contexto de una investigación con escolares sobre etapas de desarrollo cognitivo.

Su aplicación a la resolución de ecuaciones de segundo grado, constituye un método mixto (geométrico y algebraico) de resolución que tiene entre sus antecedentes la factorización geométrica de trinomios de segundo grado y el método de completar cuadrados desarrollado por Mohammed Ibn Musa AlKhwarizmi (780-850), matemático árabe considerado padre del álgebra por su obra “Hisab al-yabr wa´l muqqabala”, por lo que puede ser considerado un método de resolución con raíces interculturales que contempla el desarrollo histórico de las matemáticas.

114

Representación geométrica de expresiones algebraicas de 2º grado con puzzle algebraico58.

El docente les pedirá a las estudiantes que lleven fomix color amarillo, verde, azul y rojo, tijeras, regla y plumones para elaborar las piezas en base a las medidas que se les dé, en la clase se les dará las indicaciones generales sobre el número de piezas y las medidas y colores que deben tener. El profesor les explicará qué un puzzle o rompecabezas

algebraico es una colección de

figuras geométricas planas, formada por cuadrados y rectángulos que representan: • El cuadrado de área 1 de dimensiones 1 x 1, que denominaremos unidad positiva.

• El rectángulo de área X de dimensiones 1 x X, que denominaremos tira positiva.

• El cuadrado de área positiva.

de dimensiones X x X, que denominaremos placa

Cuadrado de área 1 1 1 Unidad positiva Rectángulo de área X

1

X Tira positiva Cuadrado de área X

X Placa positiva 58

Azcarate, C. y Deulofeu, M. (1990). Ecuaciones y gráficas. Madrid: Editorial Síntesis S.A.

115

También les aclarará que sí queremos representar cualquier trinomio de segundo grado (con términos positivos y/o negativos), debemos completar la colección inicial con las versiones negativas de las piezas anteriores.

Cuadrado de área -1

-1 1 Unidad negativa Rectángulo de área -X

-1

X Tira negativa Cuadrado de área -

-X

X Placa negativa.

Aunque las áreas y las medidas de los lados de los rectángulos no pueden ser negativas, en el modelo didáctico de representación desarrollado, las piezas negativas, representan figuras con área negativa como consecuencia de ser negativa la medida de uno de sus lados.

Representación geométrica de expresiones algebraicas de 2º grado mediante un conjunto de piezas.

Cuando las estudiantes tengan suficientes piezas de cada color y medida, el docente les explicará que toda expresión de 2º grado en forma general completa (a + bx + c) o incompleta (a + bx o

a + c) puede ser

representada geométricamente por un conjunto de piezas del puzzle algebraico.

Esta representación geométrica se realiza término a término.

116

En concreto: 1) El término cuadrático (a

) se representa mediante:

a) Una placa o conjunto de placas

cuando a

es positivo.

2 2) El término en X (bx) puede ser representado mediante: a) Una tira, un conjunto de tiras o la combinación de dos conjuntos de tiras X, cuando bx es positivo.

x

2x

3x

3) El término independiente (c) se representa mediante: a) Una unidad o conjunto de unidades positivas (1) cuando el término independiente es positivo.

1 4

Ejemplo: La expresión de 2º grado completa 2 por las piezas:

6

+ 5x + 3 se puede representar

117

El docente les pegará en la pizarra varios ejemplos como el anterior donde representará varias ecuaciones de segundo grado y luego les pedirá a las estudiantes que representen con sus piezas otra serie de ecuaciones que él les presentará en una tabla, las estudiantes, trabajando en parejas o tríos, irán haciendo la representación con sus piezas y cuando estén de acuerdo con las representaciones correctas las dibujarán en la tabla.

Una vez que las estudiantes hallan observado que pueden representar cualquier ecuación cuadrática de esta forma, ellas sabrán que toda expresión de 2º grado puede ser representada geométricamente mediante un conjunto de piezas del puzzle. A la inversa también ocurre: Todo conjunto de piezas que incluya al menos una placa ( ) representa una expresión de 2º grado y también las representarán, así pasarán de la expresión geométrica a la expresión algebraica.

Ejemplo: Dado el siguiente conjunto de piezas.

Escribiendo la suma de todos los valores, tenemos la expresión: + x − x − x − x −1−1−1 • Agrupando términos y operando obtenemos la expresión de 2º grado asociada: − 2x − 3 Utilidad del puzzle algebraico: Construcción de rectángulos y cuadrados para obtener expresiones equivalentes más simples.

118

A partir del conjunto de piezas del puzzle que representa una expresión de 2º grado se pueden construir rectángulos y/o cuadrados. El cálculo del área de estas figuras permitirá obtener expresiones más sencillas (en forma factorizada o en forma de binomio al cuadrado) equivalentes (idénticas) a la expresión general de 2º grado inicial representada.

Para fundamentar y describir este proceso de obtención de expresiones equivalentes se desarrollarán varios ejemplos.

Ejemplo 1: Proceso de obtención de una expresión 2º grado equivalente a + 3x + 2 en forma factorizada a partir de la construcción de un rectángulo, con el conjunto de piezas del puzzle que la representa. a) Seleccionamos las piezas que representan la expresión

+ 3x + 2

b) Construimos un rectángulo, eligiendo entre varias combinaciones posibles el siguiente:

Área rectángulo =

(x + 2). (x +1)

Ejemplo 2: Proceso de obtención de una expresión 2º grado equivalente a x2 − 2x +1 en forma de binomio al cuadrado a partir de la construcción de un cuadrado, con el conjunto de piezas del puzzle que la representa. a) Seleccionamos las piezas que representan la expresión X2 − 2x +1

119

b) Construimos un cuadrado, eligiendo entre varias combinaciones el siguiente:

Área cuadrado=(x-1)(x-1)

Después de que las estudiantes puedan representar diferentes ecuaciones de segundo grado y expresarlas de diferentes formas (factoràndolas), el docente debe llamar la atención de las estudiantes y mostrarles la importancia de trabajar

con ecuaciones cuadráticas y sus usos, así como también los

orígenes de la resolución de la ecuación de segundo grado.

Actividad.

El docente les presentará a las estudiantes el siguiente cuadrado con la información.

1)

Al aumentar el lado en 5m, el área del nuevo cuadrado se multiplica por 4.

Luego les preguntará a las alumnas: ¿Cuál era el lado del cuadrado inicial?

120

Ellas realizarán el siguiente planteamiento algebraico guiado por el docente.

Relación: (x+5) 2  4x 2 Resolución: Se extrae la raíz cuadrada en los dos miembros: x + 5 = 2x Por tanto, x = 5 m.

2) Después de que las alumnas comprenden el primer planteamiento se les pedirá que hagan lo mismo para el siguiente cuadrado:

Al disminuir en 6 m. un lado del cuadrado, el área del rectángulo obtenido es 91 m 2 . ¿Cuál es el lado del cuadrado inicial?

Las alumnas llegarán al siguiente planteamiento algebraico: x . (x – 6) = 91 Se les preguntará: ¿Cómo resolverías esta ecuación?

La ecuación del problema 1 desarrollada es 3x 2 - 10x – 25 = 0. La del segundo problema queda x 2 - 6x – 91 = 0. Ambas son ecuaciones de segundo grado.

121

Historia.

Como todo acontecimiento matemático, las ecuaciones de segundo grado tienen su historia y es importante que las estudiantes conozcan un poco sobre ella para comprender mejor porqué surgieron. El docente les contará sobre cómo surgieron las ecuaciones cuadráticas para que las estudiantes comprendan también su utilidad.

Cuando hablamos de Álgebra, al igual que cuando hablamos de cualquier otra disciplina, es importante conocer la Historia. Hasta llegar al estado actual ha habido muchas personas que se han preocupado de estos temas y que han aportado algo que, poco a poco, se ha convertido en lo que se conoce. Pero no ha sido fácil ni rápido.

“La historia oficial del álgebra como la de otras ramas de la ciencia toma la forma de un relato lento pero inexorable, en el descubrimiento de técnicas y fórmulas para la resolución de ecuaciones y en el descubrimiento de un lenguaje en el que esas técnicas y esas fórmulas aparecen”59.

“La escuela pitagórica incorpora resultados de la tradición babilónica aritmético algebraica. La primera finalidad de esta secta era religiosa pero

secundariamente,

el

desarrollo

matemático que de ella se derivó fue enorme.

La época del álgebra geométrica. Trata los problemas algebraicos con la ayuda de construcciones geométricas”60. El núcleo los constituye el método de anexión de áreas cuya finalidad básica era resolver ecuaciones. Este método se puede usar para resolver ecuaciones lineales y no lineales. En los Elementos de Euclides se tratan diversas ecuaciones cuadráticas según los métodos del

59

Callejo, M., Paz, M. y Vidal, M. (1994). Ecuaciones. España: Centro de Publicaciones del MEC y Narcea, S.A. de Ediciones.

60 Frìas, V., Paz, M., del Rìo, T. y Vidal, M. (1995). 3º Matemàticas, Secundaria. España: Luis Vives.

122

álgebra geométrica. También Teodoro de Cirene, Teeteto y Eudoxo de Cnido, consolidan el álgebra geométrica.

La resolución de las ecuaciones de segundo grado tiene dos orígenes, uno aritmético utilizado por los babilonios, y otro geométrico utilizado por los griegos.

El idioma del álgebra es la ecuación. "Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades, basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico”, escribió el gran Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal.

En los textos más antiguos que se conocen de hace unos 4000 años, hay un problema que dice: Hallar el lado de un cuadrado si su área menos el lado es igual a 870. Así, la ecuación traducida a nuestro lenguaje algebraico es: 2

x

- x = 870

Una de sus soluciones, la entera positiva es 30, recordemos que aún no conocían los números negativos. Los babilonios llegan a esta solución mediante pasos aritméticos de suma, resta y producto.

Unos 1500 años más tarde, los griegos resuelven este tipo de ecuaciones utilizando el método de la aplicación del área.

Los griegos construyeron un álgebra geométrica para generalizar el álgebra aritmética. En esta nueva álgebra ya no se podían sumar segmentos con áreas y volúmenes, tenía que haber homogeneidad entre los términos de la ecuación.

Definición.

El docente les dará la definición y a partir de ella varios ejemplos que construirá con las estudiantes.

123

Cuando una ecuación de una sola variable está constituida por un polinomio cuyo mayor exponente es dos, entonces la ecuación se llama cuadrática o de segundo grado, en una variable.

Algunos ejemplos de ecuaciones cuadráticas son: y = x 2 , y = -x 2 , y = 2x 2 , y = 4x 2 - 6, y = x2 + 2x + 1 El conjunto solución de una ecuación cuadrática consta generalmente de dos valores, llamados raíces de la ecuación.

La manera de resolver una ecuación cuadrática es diferente a como se resuelve una de primer grado. Para encontrar las raíces de una ecuación de segundo grado no se busca despejar la incógnita, sino que la solución se obtiene haciendo uso de la ecuación cuadrática.

Problemas curiosos “La Matemática es una herramienta poderosa que enseña a pensar. Cuando está bien contada es seductora, atractiva, dinámica. Ayuda a tomar decisiones educadas o, al menos, más educadas. Presenta facetas fascinantes que aparecen escondidas y reducidas a un grupo muy pequeño que las disfruta. Y es hora de hacer algo, de pelear contra el preconcepto de que la Matemática es aburrida, o de que es sólo para elegidos”61.

Es por ello que el profesor debe lograr que sus estudiantes vean lo interesante y ameno que es trabajar diferentes situaciones o dinámicas que se pueden resolver mediante ecuaciones de segundo grado.

1. El apretón de manos62 Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano. Uno de ellos advirtió que los apretones de mano fueron 66. ¿Cuántas personas concurrieron a la reunión?

61

Sullivan, M. (2006). Álgebra y Trigonometría. Séptima Edición. México: Pearson Educación.

Frìas, V., Paz, M., del Rìo, T. y Vidal, M. (1995). 4º Matemàticas, Opciòn A, Secundaria.

España: Luis Vives.

62

124

Solución La cuestión se resuelve con facilidad si recurrimos al álgebra. Cada una de las x personas dio la mano a las otras x- 1. Por tanto, el total de apretones de manos debe ser x (x - l). Además hay que tener en cuenta que cuando María da la mano a Luisa, Luisa estrecha la mano de María; estos dos apretones de manos deben ser considerados como uno solo. Por eso, el número de apretones de manos contados es dos veces menor que x(x -1). En consecuencia surge la ecuación x (x-1)/2 = 66 o sea, que después de las correspondientes transformaciones se tendrá – x – 132 = 0 de donde x = (1± 1+ 528) / 2 X = 12, x = -11.

Como quiera que la raíz negativa (-11 personas) carece de todo sentido, la rechazamos, conservando únicamente la primera: en la reunión estuvieron 12 personas.

2. El enjambre de abejas63 Un grupo de abejas, cuyo número era igual a la raíz cuadrada de la mitad de todo su enjambre, se posó sobre un jazmín, habiendo dejado muy atrás a 8/9 del enjambre; sólo una abeja del mismo enjambre revoloteaba en torno a un loto, atraída por el zumbido de una de sus amigas que cayó imprudentemente en la trampa de la florecilla, de dulce fragancia. ¿Cuántas abejas formaban el enjambre?

Solución Si expresamos el número buscado de abejas del enjambre con la letra x, tendremos la ecuación √

Puede simplificarse la ecuación introduciendo una incógnita auxiliar: 63

Ibid.

125

Y=√ Entonces x = 2 y2, por lo que resultará la siguiente ecuación: y+ 2 La ecuación tiene dos raíces para y: y1 = 6, y2 = -3/2 y otras dos para x: x1 = 72, x2 = 4,5.

Mas, como el número de abejas debe ser entero y positivo, es válida sólo la primera raíz: el enjambre constaba, pues, de 72 abejas.

3. La manada de monos Otro de los problemas indios puede ser presentado en verso tal y como fue traducido por Lébedev, autor del excelente libro ¿Quién inventó el álgebra?

Regocíjanse los monos divididos en dos bandos: su octava parte al cuadrado en el bosque se solaza.

Con alegres gritos, doce atronando el campo están. ¿Sabes cuántos monos hay en la manada, en total?

Solución Si el número total de la manada es x, entonces:

( )

de donde

x1 = 48, x2 = 16.

El problema tiene dos soluciones positivas: en la manada puede haber 48 y 16 monos. Las dos soluciones satisfacen por las condiciones del problema.

Previsión de las ecuaciones

126

En los casos examinados y en dependencia de las condiciones del problema, se ha hecho diferente uso de las dos raíces obtenidas. En el primer caso se ha desechado la raíz negativa por no responder al contenido del problema; en el segundo, se ha renunciado a la raíz fraccionaria y negativa y, en el tercero, por el contrario, se ha aceptado las dos raíces. La presencia de una segunda solución es, a veces, completamente inesperada no sólo para quien resuelve el problema, sino también para su autor.

Las ecuaciones de segundo grado gráficamente.

El docente les explicará que la gráfica de una ecuación lineal es una recta, porque los cambios en el valor de x producen cambios iguales en el valor de y.

Recordando, el cambio en y, dividido entre el cambio en x, da como resultado la pendiente.

Y

Las

ecuaciones

de

segundo

5

grado 4

gráficamente generan una curva en forma 3

de U o una curva en forma de U invertida,

X 2

llamada

parábola,

el

lanzamiento

de 1

proyectiles y el despliegue de los fuegos 0 -5

artificiales

tienen

como

modelo

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

las -1

ecuaciones cuadráticas.

Función f(x)=x 2

Para las ecuaciones cuadráticas, un cambio equivalente en x no significa un cambio equivalente en y.

Observemos la gráfica de una función cuadrática que representa la altura que alcanza una pelota lanzada al aire. Por una unidad de aumento en el valor de x, y se incrementa en una proporción diferente.

El docente les pedirá a las estudiantes que hagan el siguiente experimento: Tome una pelota pequeña y arrójela al aire, verticalmente, hacia arriba.

Observe su recorrido y lo que sucede con su velocidad. Anote sus observaciones.

127

Si filmáramos el movimiento de la pelota, podríamos luego registrar en una tabla las distintas alturas que fue alcanzando la pelota en función del tiempo transcurrido desde que se la arrojó al aire.

Tracemos la gráfica aproximada de esta función. El dominio es el intervalo de tiempo transcurrido desde que se arrojó la pelota hasta que llegó al suelo, apenas pasados los 3 segundos de arrojada, es decir, todos los valores comprendidos entre 0 y aproximadamente 3,1. Esto suele indicarse en símbolos de la siguiente manera: [0; 3,1] La Física nos da la fórmula de esta función: h = 1 + 15 t - 5 Compruebe que los valores registrados en su tabla corresponden aproximadamente a esta fórmula. Luego analícela y compárela con las de perímetro, superficie y volumen.

Donde h es la altura que va alcanzando la pelota (en metros) y t es el tiempo transcurrido (en segundos).

De lo anterior el docente les preguntará en dónde han observado la forma de una parábola y a partir de los ejemplos que las estudiantes den, aprovechará para aclarar la propiedad de las funciones cuadráticas.

Propiedad: la gráfica de una función cuadrática es siempre una curva, o parte de una curva, que se llama parábola.

Las parábolas son curvas que podemos descubrir observando nuestra realidad.

128

Una pelota de fútbol pateada con fuerza hacia adelante y arriba describe una parábola.

Las antenas de televisión satelital y de telefonía son parabólicas.

Si hacemos un corte con un plano que pase por el receptor de la antena, obtenemos una parábola. Algunos techos son parabólicos, el docente aprovechará que está dando ejemplos de objetos parabólicos para mencionar la pasarela que está ubicada entre el Instituto Albert Camus y el Instituto Morazán, para dar ejemplos que las estudiantes conozcan.

Luego el profesor les pedirá a las estudiantes que observen atentamente las gráficas de las funciones cuadráticas que han visto hasta hora y las imágenes de parábolas precedentes y luego señalen en su cuaderno las características que encuentre.

Definición: La gráfica parábola de una ecuación cuadrática es simétrica respecto de un eje de simetría vertical. A ambos lados de dicho eje se repiten los valores en el eje de ordenadas.

Ejemplos.

1) Hacemos una tabla y una gráfica para la ecuación y = 2x 2 + 4. Usemos valores positivos y negativos para x. ¿Qué sucede con el valor de y cuando el valor de x aumenta?

129

Por cada incremento en el valor de x, el valor de y disminuye hasta x = 0 para luego iniciar un nuevo incremento.

Variaciones de las Ecuaciones Cuadráticas Para que las estudiantes comprendan mejor la utilidad de dichas ecuaciones se trabajará en gran medida el método gráfico, siempre tomando ejemplos reales, el docente puede llevar a las estudiantes al centro de cómputo del instituto y allí utilizando el Geogebra, que es un programa computacional mediante el cual se puede observar ecuaciones y su representación gráfica.

Para comenzar el docente les mostrará la forma de utilizarlos, la cual es muy sencilla, tanto que en la barra de fórmulas sólo deben introducir la ecuación de la cual se quiere obtener su gráfica y le dan enter y la gráfica aparece en el plano cartesiano que presenta el programa.

El docente después de haberles explicado el uso del programa a las estudiantes, les pedirá a las estudiantes lo siguiente: Describe de forma intuitiva qué transformaciones debemos realizar en el plano para pasar de la gráfica de la ecuación base x2 a la gráfica de las siguientes ecuaciones, para ello haga la gràfica en Geogebra y luego anota en tu cuaderno los cambios observados en cada caso: a. y = 2·x2

b. y = -x2 + 3

c. y = x2 + 3x

d. y= -3·x2 + 6x - 1

130

¿En qué casos se trataría únicamente de movimientos?

Después que las estudiantes hayan hecho las gráficas de las ecuaciones anteriores, utilizando el Geogebra en la computadora, el docente les mostrará la siguiente familia de ecuaciones cuadráticas y les mostrará las variaciones que experimenta el valor que acompaña a x2

en cada caso y como esa

variación afecta la gráfica. a =2 a =1 a = 0,5 a=–2 a=–1 a = – 0,5

2) Grafiquemos estas funciones. ¿En qué se parecen y en que difieren las gráficas?

a. Ambas gráficas son parábolas. El punto (0,0) es parte de ambas gráficas.

Las dos gráficas son simétricas con relación al eje de las y.

La gráfica de x 2 se abre hacia arriba, mientras que la de -x 2 se abre hacia abajo.

131

b. Ambas gráficas son parábolas abiertas hacia arriba y simétricas con relación al eje de las y.

El punto de intersección de y en la gráfica correspondiente a x 2 es y = 0, mientras el punto de intersección de y en la gráfica correspondiente a x 2 + 3 es y=3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN. Luego de conocer las gráficas de las ecuaciones cuadráticas el docente les mostrará algunos ejemplos que se resuelven mediante ecuaciones cuadráticas, problemas prácticos propios del entorno de las estudiantes y a partir de los ejemplos una serie de preguntas de análisis.

Los altavoces64 1. En la plaza hay instalados 5 altavoces distribuidos en dos grupos: uno de ellos consta de 2 aparatos, y el otro, de 3. La distancia que separa los dos grupos es de 50 m. ¿Dónde habrá que colocarse para que el sonido de ambos grupos se oiga con la misma intensidad?

Si designamos con x la distancia que separa el punto buscado del grupo de dos altavoces, entonces, la distancia entre este punto y el otro grupo será 50 – x

Puesto que la intensidad del sonido disminuye en proporción al cuadrado de la distancia, tendremos la siguiente ecuación: (

)

que después de efectuar las operaciones, aparece como sigue: 64

Ibid.

132

+ 200x - 5000 = 0 La ecuación tiene dos raíces: x1 = 22,5, x2 = - 222,5.

La raíz positiva corresponde a la pregunta formulada en el problema: el punto citado se encuentra a 22,5 m de distancia del grupo de dos altavoces, y, en consecuencia, a 27,5 m del grupo de tres.

Pero ¿qué significa la raíz negativa? ¿Tiene algún sentido?

Indudablemente. El signo menos significa que el segundo punto de idéntica audición se encuentra en dirección o p u e s t a al punto positivo que se tomó al establecer la ecuación.

Partiendo del lugar ocupado por los dos reproductores y en la dirección conveniente llegamos a los 222,5 m, punto en el que el sonido de ambos grupos de altavoces se oye con la misma intensidad. Este punto dista 222,5 + 50 = 272,5 m del grupo de tres aparatos.

2. Un bus de la ruta 9 ha recorrido 200 km en cierto tiempo. Para haber recorrido esa distancia en 1 hora menos, la velocidad debió haber sido 10 km por hora más. Hallar la velocidad del autobús.

Sol. Sea x= tiempo

v=d/t

V= 200km/x 200km/x-1 = 200km/x +10 Al resolver esta igualdad se obtiene la ecuación: X2 - x – 20 = 0 (x - 5) ( x + 4) =0 X=5

x=-4 (sólo se toma el tiempo positivo)

Por lo tanto, la velocidad del autobús será: V= 200km/5h V= 40 km/h

133

3. La longitud de una pizarra en un aula es el doble que su ancho y su área es 18m2.Determina las dimensiones de la pizarra.

Sol. Sea x= ancho de la pizarra =3m 2x= longitud de la pizarra =2(3m)=6m Área de la pizarra es x.2x=2x2=18 X2=9 X=±3m Preguntas claves.

Después de desarrollar los ejemplos el docente pedirá a las estudiantes que contesten las siguientes preguntas en su cuaderno.

1. ¿En qué son diferentes una ecuación cuadrática y una función lineal?

2. ¿Cómo afecta al resultado de una función cuadrática multiplicar x 2 por -1?

3. Comparemos la gráfica de y = x 2 - 2 con la de y = x – 2. ¿En qué se parecen? Y ¿en qué son diferentes?

Posteriormente de haber aclarado todas las posibles dudas que puede observar el docente al leer algunas respuestas de las estudiantes, les proporcionará una actividad que trabajarán en grupo para enriquecer las ideas.

Actividad. ¿Qué gráficas representan ecuaciones lineales? ¿Cuáles gráficas representan ecuaciones cuadráticas? ¿Qué gráficas no representan ninguna de estas ecuaciones?

134

Tracen las siguientes ecuaciones y describan las similitudes y diferencias entre ellas.

Relaciona cada grรกfica con la ecuaciรณn que describe.

A continuaciรณn de manera individual trabajarรกn el siguiente problema de aplicaciรณn con la idea de consolidar el contenido y solventar cualquier duda que haya quedado.

135

Piensa.

Imagina que lanzas al aire un cohete a escala. La ecuación h = 50t – 5t 2 modela el problema, donde h representa la altura en metros y t el tiempo en segundos. a. ¿Cuándo alcanza el cohete una altura de 105 metros? Explica tu respuesta. b. ¿Qué sucede el cohete después de 10 segundos?

136