Recursos didácticos empleados por los docentes para el aprendizaje del análisis estadístico en los a

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN

TEMA: RECURSOS DIDÁCTICOS EMPLEADOS POR LOS DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO Y TERCER CICLO EN EL CENTRO ESCOLAR JOAQUÍN RODEZNO, SAN SALVADOR 2009-2010.

PARA OPTAR AL GRADO DE LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD MATEMÁTICA

INTEGRANTES: ALEGRÍA MOLINA, SUSANA PATRICIA ARÉVALO ESPINOZA, ROXANA PATRICIA GARCÍA VÁSQUEZ, SONIA ELIZABETH

SAN SALVADOR, 2010

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR

AUTORIDADES:

INGENIERO LUIS MARIO APARICIO GUZMÁN RECTOR

LICENCIADA CATALINA MACHUCA DE MERINO VICERRECTORA ACADÉMICA

LICENCIADO JORGE ALBERTO GÓMEZ ESCOBAR DECANO DE LA FACULTAD DE EDUCACIÓN

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR

Jurado Evaluador ______________________ Lic. Héctor Antonio Flores Presidente _______________________ Lic. Julián Marrero González Primer Vocal _________________________ Lic. Ricardo Armando Cruz Segundo Vocal __________________________ Lic. Ulises Arquímides Cruz López Asesor

ÍNDICE …………………………………………………...………….

4

1.

MARCO CONCEPTUAL .………………………………..…… ………….

6

1.1

Objetivos …………………………………………………………………… 6

INTRODUCCIÓN

1.1.1 Objetivo General ……………………………………………..…………… 6 1.1.2 Objetivos Específicos ……………………………………………………..

6

1.2

Antecedentes del problema ……………………………………………..

7

1.3

Justificación ……………...……………………………………………….. 11

1.4

Planteamiento del problema …………………………………...………..

1.5

Alcances y limitaciones …………………………………………...……… 19

1.6

Recuentos de conceptos y categorías …………………………...…….

2.

MARCO TEÓRICO ……………………………………………..………… 25

2.1

Fundamentación Teórico-metodológica

14

22

………………..……………… 25

2.1.1 Didáctica General..……………………………………………………….

25

2.1.2 Didáctica de la Matemática……………………………………………… 27 2.1.3 Didáctica de la Estadística………………………………………………. 28 2.1.4 Importancia de la enseñanza de la Estadística………...……………..

30

2.1.5 Análisis Estadístico ……………….……………………………………… 33 2.1.6 Planificación didáctica del trabajo docente …………………………….

35

2.1.7 Los recursos didácticos …………………………………………………. 36 2.1.8 Clasificación de los recursos didácticos ………………………………

40

2.1.9 Recursos didácticos para la enseñanza de la Estadística …………..

47

Construcción del marco empírico ……………..……………………….

48

2.2.1 Instrumentos utilizados en la investigación de campo ……………....

51

2.2.2 Resultados obtenidos en las entrevistas realizadas a alumnos ……

62

2.2

2.2.3 Resultados obtenidos en las entrevistas realizadas a docentes …… 85 2.2.4 Análisis de entrevista realizada a los alumnos ……………………….. 92 2.2.5 Análisis de entrevistas realizadas a docentes ………………………… 94 2.3

Formulación Teórico-Metodológica de lo Investigado ……………….. 98

2.4

Desarrollo y definición teórica ……………………………….………….

99

3

MARCO OPERATIVO …………………………………………………..

105

3.1

Descripción de los sujetos de la investigación …………...…………..

105

3.2

Procedimiento para recopilación de datos …………………………….

107

3.3

Especificación de la técnica para el análisis de los datos …………… 109

3.4

Cronograma ……………………………………….……………………… 111

3.5

Recursos …………………………………….……………………………. 115

3.6

Índice preliminar sobre informe final …………………………………… 116

Bibliografía ………………………………………………………………………… 123 Anexos ………….…………………………………………………………………. 127

INTRODUCCIÓN En la actualidad, la Estadística tiene muchas aplicaciones en distintas áreas del conocimiento como

educación, economía, salud, administración de empresas,

política, ingeniería y otras; por tal razón la incorporación de sus temáticas en los programas de estudio de la Educación Básica es indispensable.

Un aprendizaje significativo del análisis estadístico debe implicar, sin lugar a duda, la utilización efectiva de dichos conocimientos a situaciones de la vida cotidiana, laboral o académica.

Por supuesto, que dicho aprendizaje está condicionado, entre otros factores, por la metodología y los recursos didácticos que el docente utilice en su proceso de enseñanza.

Seguramente, hoy en día, el maestro deberá valerse de recursos tecnológicos “de punta” para hacer más atractivo y efectivo a sus alumnos el proceso de enseñanza-aprendizaje que él orienta.

En el capítulo I se presenta el Marco Conceptual, en primer lugar se presentan los Objetivos que se pretenden alcanzar con dicha investigación y luego se exponen los Antecedentes del Problema. A continuación se hace la Justificación al estudio, así como el Planteamiento del Problema. Se detallan los Alcances y Limitaciones, y el Recuento de Conceptos y Categorías utilizados en toda la investigación.

En el capítulo II se presenta el Marco Teórico de la investigación, el cual hace una recapitulación de los elementos

que sustentan dicho estudio, enfocado

precisamente, a estudiar los recursos didácticos empleados por los docentes para el aprendizaje del análisis estadístico en los alumnos de segundo y tercer ciclo de educación básica.

4

Como primer punto se ha desarrollado la fundamentación teórica-metodológica, en la que se exponen tópicos que guardan una relación estrecha con el tema de investigación, haciendo un breve recorrido por la Didáctica General, cuyos principios fundamentales se aplican a la Didáctica de la Matemática y por ende a la Didáctica de la Estadística.

Asimismo, en esta fundamentación se presentan elementos teóricos relacionados con el análisis estadístico y la importancia de la utilización de recursos didácticos para la enseñanza de la matemática en general y de la estadística, en particular.

Posteriormente, en la Formulación del Marco Empírico, se contemplan los instrumentos utilizados en la investigación, seguido de la Fundamentación Teóricometodológica de lo Investigado y por último el Desarrollo y Definición Teórica en la cual se presentan las definiciones del grupo de investigadores, producto de las diferentes teorías estudiadas a lo largo de las trayectorias de sus carreras profesionales.

En el capítulo III se describen los sujetos involucrados en la investigación, para este caso son los recursos didácticos y el análisis estadístico, así como el escenario donde se efectuó dicha investigación, posteriormente se detalla los procedimientos utilizados para la recopilación de los datos y finalmente en la especificación de la técnica para el análisis de los datos se describen las técnicas utilizadas para la lectura e interpretación de éstos.

5

CAPÍTULO I 1. MARCO CONCEPTUAL 1.1 Objetivos 1.1.1 Objetivo General Conocer los diferentes tipos de recursos didácticos que utilizan los docentes para el aprendizaje de la realización de análisis estadísticos.

1.1.2 Objetivos Específicos. 

Elaborar una clasificación de los diferentes

recursos didácticos

empleados para la enseñanza del análisis de información estadística. 

Establecer una relación entre la importancia que le otorga el docente al aprendizaje del análisis estadístico y el tipo de recurso didáctico que utiliza para lograrlo.



Determinar en qué medida el análisis y la interpretación de información estadística son considerados en las distintas actividades planteadas por los docentes.

6

1.2 Antecedentes del problema Los conocimientos matemáticos relacionados con la Estadística se estudian, en El Salvador, abordadas

desde la Educación Básica. El mayor componente de las temáticas corresponde al área de la Estadística Descriptiva: recopilación y

organización de información, representación gráfica, cálculo de medidas de tendencia central y de medidas de dispersión.

“El mayor énfasis dado a la Estadística en los diferentes currículos, como en los standards N.C.T.M.,

requieren una intensa preparación de los

profesores, para permitirles abordar con éxito los objetivos educativos correspondientes. Un maestro no sólo debe fortalecer los conocimientos en la materia, sino también sobre los aspectos didácticos de los diferentes contenidos. Esta preparación debería incluir el conocimiento de las dificultades y errores que los alumnos encuentran en el aprendizaje de la estadística”.1 En los objetivos de aprendizaje de las unidades de los programas de estudio del segundo y tercer ciclo de Educación Básica, en lo que corresponde al área de Estadística, se hace especial énfasis en el cálculo de medidas descriptivas y la representación gráfica; así como en la lectura e interpretación de datos organizados en tablas y/o gráficos.

Un problema que muy a menudo enfrenta el docente en la actualidad es la falta de interés de sus alumnos y alumnas por el aprendizaje de conocimientos científicos, así como la diversidad de sus capacidades y actitudes relacionadas con el uso de la tecnología. En este caso vale la pena hacerse la pregunta ¿Cuál es la mejor manera para hacer atractivo el aprendizaje en los alumnos? Ya Ausubel y Cols 1

Batanero, Carmen y Diaz Godino. Errores y Dificultades en la Comprensión de los Conceptos Estadísticos Elementales. [en linea] [Errors and difficulties in understanding elementary statistical concepts. Internation Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 25(4), 527547]. Recuperado el 25 de marzo de 2009 www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/erroresestadis.doc

7

(1983) citado por Carmen Batanero, decían:”El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente”

Los cálculos aritméticos-algebraicos, las representaciones tabulares y gráficas les presentan dificultades. Esto debería propiciar que los docentes de Matemática pongan sus mayores esfuerzos en la comprensión de las técnicas básicas del análisis de datos y de su interpretación, apoyándose en distintos recursos didácticos.

“La tecnología educativa, entendida como un conjunto de procedimientos o métodos, técnicas, instrumentos y medios, derivados del conocimiento científico, organizados sistemáticamente en un proceso, para el logro de objetivos educativos, ha surgido en los últimos años como una opción científica para abordar el quehacer educativo, dando un enfoque sistemático o interdisciplinario, ofreciendo de éste modo una posible solución a algunas de las deficiencias existentes.”2

Los recursos tecnológicos con que ahora se cuenta permiten hacer cálculos y representaciones de grandes volúmenes de información en muy poco tiempo, por tanto, lo que debe pretenderse, según GAL (2002) citado por Carmen Batanero “es proporcionar al alumnado una cultura estadística que le permita tener la capacidad de interpretar y evaluar críticamente información y de discutir o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones cuando sea necesario”.3

Aunque el uso de tecnología facilita la tarea de la representación de datos. Un uso inadecuado de éstos traerá serias dificultades, ya que el tipo de gráfico tiene que ser el apropiado para el tipo de datos que se desea representar, lo que conlleva 2

Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trilla. Pág. 17 3 Batanero, Carmen. Los Retos de la Cultura Estadística [en línea]. Universidad de Granada, España. Recuperado el 25 de marzo de 2009. http://www.s-a-e.org.ar/Vol%206/CarmenBatanero. doc

8

que todo debe ser usado consciente y responsablemente bajo una buena orientación pedagógica.

Sin embargo, aunque los recursos didácticos de distinto tipo están disponibles en las escuelas, éstos no parecen estar presentes con mucha frecuencia en las aulas.

Es común observar a los docentes en el desarrollo de sus clases trabajando únicamente con la pizarra, el borrador y el plumón o tiza.

Esta situación está relacionada seguramente con vacíos en la formación, particularmente en lo que corresponde al dominio de los contenidos científicos estadísticos y al dominio de los contenidos didácticos de los mismos y, tal como lo plantea Estrada en su investigación “estas lagunas formativas pueden provocar a la larga un bajo interés en la materia y conducir a un efecto negativo sobre el proceso enseñanza-aprendizaje”4.

Al parecer, son muy escasas en nuestro sistema educativo las investigaciones relacionadas con la didáctica de La Estadística y, de manera específica, sobre la utilización y efectividad de los recursos didácticos utilizados en la enseñanza de esta disciplina. En esta línea, Batanero propone “experimentar y avaluar métodos de enseñanza adaptados a la naturaleza específica de la Estadística a la que no siempre se pueden transferir los principios generales de la Enseñanza de las matemáticas”5.

En otra de sus investigaciones, Batanero y Godino, hacen referencia a que la Estadística ha recibido hasta la fecha menos atención que otras ramas de la matemáticas, qué la mayor parte de la investigación se ha llevado a cabo en situaciones experimentales, en lugar de escolares, muchos estudios se centran en 4

Estrada, A. (2003) Actitudes y Estadística en Profesores en formación y en ejercicio.[en línea].

Actas del 27 Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Lleida.

España. Recuperado el 20 de marzo de 2009. http://www.ugr.es/batanero/ARTICULOS/ICE. pdf.

5 Batanero, Carmen ¿Hacia dónde va la Educación Estadística? [en línea]. España. Recuperado el 20 de marzo de 2009. http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/BLAIX.htm

9

niños muy pequeños o en estudiantes de universidad, siendo escasa la investigación en las edades 11 a 16 años y que las primeras investigaciones en el campo han sido efectuadas por psicólogos en lugar de educadores matemáticos.

En la presente investigación, la revisión de distintas referencias bibliográficas en distintos medios ha permitido descubrir que no es muy abundante la información relacionada con los recursos didácticos que pueden utilizarse en la enseñanza del análisis estadístico.

Es importante destacar lo que plantea María Sos, en su artículo publicado en profes.net, sobre los recursos didácticos de los cuales dice que “tienen una importancia fundamental en la educación ya que constituyen una herramienta de valor incalculable dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje facilitando la acción educativa y motivando al alumnado, con lo que se logra una mayor disposición para el aprendizaje”.6

Curcio (1989), describe tres niveles distintos de comprensión de los gráficos, los cuales son: leer los datos, leer dentro de los datos y leer más allá de los datos. De estos niveles encontró que las principales dificultades aparecen en los dos niveles superiores.

Finalmente cabe mencionar, que hay muy pocos estudios referidos a la forma en que se trabaja el análisis de datos estadísticos, la profundidad del abordaje, el énfasis que se hace en el cálculo de las medidas necesarias para su realización, el tipo de recurso didáctico que generalmente se utiliza cuando se estudia, la claridad que tienen los docentes para integrar los conocimientos de la estadística descriptiva en casos prácticos, la importancia de las medidas descriptivas que se estudian y las que no se estudian, entre otros.

6

Sos Rochera, Mª Angeles (2003).Recursos Didácticos en la Enseñanza-aprendizaje de la Tecnología en la ESO. [en línea]. Eureka-Revista Digital. Recuperado el 21 de marzo de 2009. http://www.ti.profes.net/archivo2.asp?id_contenidos=39165

10

1.3 Justificación Tal como anteriormente se ha mencionado, los conocimientos de estadística se han incorporado al currículo de Matemática de los distintos niveles educativos y esto se debe a su carácter formativo, instrumental y práctico.

Formativo por

cuanto favorece el desarrollo del razonamiento lógico y del pensamiento abstracto, entre otros; instrumental

por cuanto es una herramienta que contribuye al

desarrollo de otras áreas del conocimiento, y práctico debido a su aplicabilidad en situaciones de la vida diaria.

El presente estudio se hace con el propósito de contribuir al mejoramiento de los procesos de enseñanza-aprendizaje que actualmente son desarrollados por los docentes, y de analizar la efectividad de los mismos a la luz de la utilización de distintos recursos didácticos.

Lo realmente valioso de estudios de esta naturaleza es que permiten descubrir las fortalezas y las debilidades de los procesos de enseñanza-aprendizaje que se desarrollan en el aula y, que de manera inmediata, resultan ser sumamente prácticos para el mejoramiento de los mismos y, por ende, permiten potenciar tanto los objetivos generales como los contenidos conceptuales, procedimentales, actitudinales de los planes y programas de estudio correspondientes.

Como se sabe, la utilización de recursos didácticos juega un importantísimo papel en el aprendizaje efectivo de las Matemáticas en general y de La Estadística en particular.

Oscar Sáenz lo señala de la siguiente manera: El empleo de recursos de enseñanza poseen una doble función: por una parte mejorar el aprendizaje de los alumnos y, por otra, crear condiciones para que docentes y alumnos interactúen dentro de un clima que ellos 11

dominan para extraer del mismo los mejores resultados para su formación. (pág. 504)

Por supuesto que lo anterior es válido siempre y cuando su utilización sea planificada.

Un aprendizaje significativo de La Estadística debe permitir la realización de un análisis exploratorio de datos mediante la utilización de distintas herramientas, con la finalidad de investigar conjuntos de datos para comprender sus características importantes.

Asimismo, debe permitir la comunicación de las ideas, la capacidad de utilizarla en distintas situaciones prácticas del entorno y tomar decisiones fundamentadas en situaciones de incertidumbre.

La presente investigación serviría como referente para futuras investigaciones, especialmente para la comunidad de educadores en matemática, ya que se proveerá de una recopilación de los tipos de recursos didácticos que pueden ser utilizados en el desarrollo de las diferentes temáticas referidas a La Estadística Descriptiva, así como también recogerá aportes teóricos y empíricos importantes para el mejoramiento de la práctica docente, tomando en cuenta el grado de conciencia que poseen los docentes sobre la importancia de la enseñanza del análisis e interpretación de la información en cualquier circunstancia.

Con este estudio se beneficiarán principalmente los/as maestros/as y alumnos/as del nivel de educación básica, los alumnos/as en formación inicial en la docencia, como también investigadores sociales, específicamente, educativos.

Con referencia a las consultas hechas en diferentes medios e instituciones sobre la temática investigada ésta ha mostrado que no existen antecedentes en nuestro medio; de ahí que el estudio resulta novedoso. Las españolas Carmen Batanero y 12

Pilar Azcarate Goded han realizado estudios relacionados con la didáctica de la estadística, más no

sobre recursos didácticos para el aprendizaje del análisis

estadístico.

En último lugar, resulta interesante señalar un elemento fundamental que contribuye aún más con la justificación de este estudio, y es el hecho de que en los actuales planes de estudio del segundo y tercer ciclo de educación básica, a las temáticas referidas a la Estadística Descriptiva se les ha asignado distinto porcentaje de las 200 horas del año lectivo, según el grado. Así, en cuarto y en quinto grado 10%, en sexto 8%, en séptimo 0%, en octavo 30% y en noveno 10%; y en ninguno de ellos se hace referencia ni sugerencia explícita sobre los recursos didácticos que se pueden utilizar para el desarrollo de los distintos contenidos programáticos.

No menos importante es el hecho de que los contenidos programáticos vistos en el primero, segundo y tercer ciclo de educación básica, son el fundamento para los contenidos que posteriormente se estudiarán a nivel de bachillerato.

13

1.4 Planteamiento del problema En el presente año (2009), el Ministerio de Educación de El Salvador ha modificado, aunque no de manera sustancial, los programas de estudio de las materias de los distintos grados de Educación Básica y Bachillerato, esto en el marco de la Política “Currículo al Servicio del Aprendizaje” del Plan Nacional de Educación 2021.

Los programas de Matemática, en particular, presentan, entre otros, los objetivos de grado y lineamientos metodológicos generales para la enseñanza de esta asignatura.

Los Objetivos planteados en los distintos programas de estudio, de los diferentes grados de Educación Básica en El Salvador, y específicamente de las unidades didácticas de Estadística, pretenden el logro de lo siguiente:

-Recopilar, organizar y clasificar datos estadísticos en tablas.

-Construir, leer e interpretar gráficos con criticidad.

-Calcular e interpretar las medidas de centralización como la media, la mediana y la moda en situaciones prácticas.

-Calcular e interpretar el recorrido y la desviación típica como medidas de dispersión.

En los lineamientos metodológicos se ofrecen sugerencias fundamentales sobre el abordaje de los contenidos programáticos, pero no se detallan recursos didácticos que podría utilizar el maestro o la maestra en la enseñanza de las distintas temáticas; con excepción de invitaciones a la lectura del libro de texto y de las guías metodológicas, en el caso de los programas del segundo ciclo de educación básica.

14

Como antes se ha mencionado: “A la Estadística, además de su valor instrumental para otras ciencias, debe reconocérsele el valor del desarrollo del razonamiento estadístico en una sociedad que se caracteriza por la abundante disponibilidad de información y la necesidad que se tiene de tomar decisiones en ambientes reales, influenciados preferentemente por la incertidumbre”. 7

Es precisamente en el desarrollo de este razonamiento en el que debe trabajarse con los educandos.

Sin embargo, es un hecho observable cotidianamente que las personas con estudios básicos, así como las que tienen un mayor nivel académico prescinden, consciente o inconscientemente de la Estadística, para tomar decisiones en distintos ámbitos de su vida: laboral, social, personal, etc.

Más aún, es común que en empresas, fábricas, instituciones educativas, etc. de nuestro país no se planifique su desarrollo ni su trabajo diario a partir de información estadística; muchas de ellas incluso, son dirigidas por profesionales que basan sus decisiones únicamente en su buen tino, en su sentido común hacia los negocios; en todo caso opinarían, de esa manera lo han hecho siempre y la empresa ha sido “exitosa”.

Siempre en la misma línea, sucede con mucha frecuencia que estudiantes de educación superior egresados de distintas especialidades, se ven limitados para realizar lo que corresponde al análisis e interpretación de la información recopilada para su investigación. Esto seguramente se explica por la falta de orientación que

7

Carmen Batanero, Juan Jesús Ortiz, Luis serrano, María Cañizares. Iniciación a la didáctica de la matemática. [en línea]. España. Recuperado noviembre 2008. http//www.cumbia.ath.cx/ugr/phmc/ publicación.htm.

15

se le brindó sobre cómo realizar estos procesos y la ausencia del enfrentamiento necesario y oportuno con situaciones similares de la realidad.

Los resultados de las PAES es un indicador que revela, de alguna forma, los niveles de aprendizaje que están logrando los alumnos al salir de bachillerato.

En el área de Matemática las calificaciones promedio a nivel nacional han sido de 4.7, 5.2 y 5.4 en los años 2005, 2006 y 2007, respectivamente 8. En esta asignatura, las competencias específicas que se evalúan de la rama de Estadística son las siguientes:

En el nivel básico: Leer y describir los datos representados en cuadros y gráficos (estadísticos), y las relaciones entre ellos.

En el nivel intermedio: Calcular las medidas de tendencia central.

En el nivel superior: Resolver problemas que impliquen aplicar los procesos estadísticos e Interpretar cuadros y gráficos estadísticos estableciendo relaciones entre variables y deduciendo conclusiones posibles.

En cuanto a la prueba de logros efectuada en el año 2008, llamada también PAESITA administrada, a los alumnos de tercero, sexto y noveno grado,

los

promedios nacionales obtenidos fueron: 5.69, 5.51 y 5.44, respectivamente.

No hay resultados por rama, pero en cada prueba de este tipo, la cantidad de ítems pertenecientes a la estadística están entre el 10% y 20%.

En la realidad, en el aula, el abordaje del análisis de datos se realiza de manera tradicional, en el sentido de que la representación y el cálculo son el fin, y no como 8

Ministerio de Educación. (2008) Boletín de Resultados PAES 2007. San Salvador: El Salvador.

Talleres Gráficos UCA. Pág.19

16

debe comprenderse en un análisis exploratorio de datos, como “un medio de descubrir la información oculta en los mismos (datos)”.9

En la Enciclopedia de Pedagogía Práctica Escuela para Todos, se propone que la introducción de un recurso tecnológico puede influir en el interés de los estudiantes, pero ello no garantiza, automáticamente, que se favorecerá el aprendizaje de los estudiantes; y se agrega “sólo si se complementa con una buena selección de materiales, con contenidos de interés y formas de abordaje reflexivas, la introducción de recursos puede ser significativa y favorecer la comprensión en los niños”10.

Ausubel (2003) citado por Teresita Terán, en la línea de la importancia de los materiales, establece algunos requisitos para que los contenidos sean aprendidos significativamente: “Tener en cuenta los conocimientos factuales y conceptuales que el alumno ya posee, así como, actitudes y procedimientos, y cómo van a interactuar con la nueva información proporcionada por los materiales de aprendizaje; no bastando con reproducirla sino asimilarla e integrarla

a los

conocimientos previos para su comprensión adquiriendo así nuevos significados y conceptos”.11

Por último es preciso mencionar que para que los recursos didácticos que se utilizan en el aula logren ser eficaces para el aprendizaje se debe tomar en cuenta los objetivos, actitudes y valores a fomentar; tipo, nivel y tamaño del grupo de clase, entre otros.

9

Jullien, M. Y Nin,G. (1989). L`E.D.A. au secours de 1º O.G.D. ou quelques remarques concernant er l´enselgnement de la Statistique dans les colleges. 1 congreso de Profesosres de Matemática.

Petit X. 19, 29-41. (Págs. 30-31). San Salvador, El Salvador 10 Tenutto, Martha (2004). Escuela para Todos. Enciclopedia de Pedagogía Práctica. Buenos Aires, Argentina: Editorial Lexus.

11 Terán, Teresita. Algunos Presupuestos Teóricos en el Diseño de una Unidad Curricular en Estadística. [en línea]. Facultad de Ciencias Económicas y Estadísticas. – U.N.R. Recuperado el 28 de noviembre de 2008. http:// www.fceco.uner.edu.ar/cpn/catedras/matem1/estadistic/e15t.doc

17

Encarnación Soriano y Fuensanta Hernández en su libro Enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en educación Primaria exponen que “una Matemática que se sustente en la reflexión y el pensamiento, partiendo de la práctica, de la exploración y la experimentación exige disponer de materiales variados”.12

Sin embargo, al parecer, por los hechos observables en los educandos, los procesos de enseñanza-aprendizaje que están siendo orientados por los docentes desde las aulas no se están realizando adecuadamente; por supuesto, haciéndole corresponder al docente únicamente la parte que le concierne.

Por lo anteriormente expuesto, es necesario entonces plantearse las siguientes interrogantes: ¿Cuáles son los recursos didácticos que utilizan los docentes en sus procesos de enseñanza-aprendizaje que ellos orientan y que están relacionados con el análisis estadístico? ¿Cómo se clasifican estos recursos didácticos y qué nivel de importancia les otorga el docente para el aprendizaje del análisis estadístico? ¿En qué medida en las distintas actividades propuestas por el docente a sus estudiantes se toman en cuenta los procesos de análisis y de interpretación de información estadística?

12

Hernández, Fuensanta y Soriano Encarnación(1999). Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas en Educación Primaria. Madrid, España. Editorial La Muralla. Pág. 34

18

1.5 Alcances y limitaciones “La estadística descriptiva tiene como objeto la recogida, recopilación y reducción de datos a unas pocas medidas, permitiendo conocer las características existentes en un conjunto de datos. Este conjunto de datos puede ser una población o una muestra”. 13

“El análisis estadístico o también llamado análisis de datos, es el conjunto de técnicas (o procesos matemáticos) aplicables a datos (obtenidos previamente) con objeto de llegar a una expresión cuantitativa que resuma y ordene los valores obtenidos a partir de una muestra y/o respondan a interrogantes de una investigación”.14

Montes Checa, Andrés (1995) escribió: “La estadística es una materia

práctica ... su estudio debe comenzarse a una edad temprana para que su comprensión y profundización se haga a lo largo de un periodo de tiempo. El estudio de la estadística debe basarse en la recogida de datos por los propios alumnos, considerando los tipos de datos apropiados, las razones para recogerlos, los problemas que se plantean al hacerlo, las formas en que pueden ser tratados válidamente y las conclusiones que cabe extraer de ellos”. (p. 20)

Godino y Batanero15 expresan que las razones por las que un tema cualquiera debe ser incluido en el currículo de educación obligatoria son las que a continuación se expresan: 

Que sea una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos.

13

Montes Checa, Andrés (1995) Encuestas y Precios. Madrid: España. Editorial Síntesis. Pág. 16 Diccionario de las Ciencias de la Educación. (1995). México D.F. México Aula Santillana. (Pág.

86) 15 Díaz Godino, Juan y Batanero, Carmen. (1991). Azar y Probabilidad. Fundamentos Didácticos y Propuestas Curriculares. Madrid. España: Síntesis. Pág. 11 14

19



Que sea útil para la vida posterior, bien para el trabajo o para el tiempo libre.



Ayude al desarrollo personal.



Ayude a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior.



Constituya la base para una especialización posterior en el mismo tema u otro relacionado.

Estas cinco razones se ven cubiertas por la estadística, por ello se han incluido en los programas de estudio de educación básica desde los primeros años de escolaridad.

De igual manera es necesario realizar una clasificación de los diferentes recursos, materiales didácticos utilizados en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la estadística, teniendo en cuenta la eficacia en determinados momentos del acto pedagógico. Para Modesto Arrieta Illarramendi (1998): “El material facilita la comprensión y la comunicación porque permite referirse a un soporte físico, favorece la visualización, la motivación y la actitud positiva hacia la Matemática, convirtiéndose su uso en el punto de partida de la construcción del conocimiento”16.

Actualmente la tecnología ha tenido su mayor auge y desarrollo/expansión en el campo de la investigación educativa, y más concretamente en el análisis de datos.

“Lo que la convierte en una herramienta valiosa, por cuanto hace más fácil el procesamiento y la presentación de la información estadística”17. Es indispensable enlistar los diferentes recursos tecnológicos empleados en el aula por parte de los docentes desde un punto de vista educativo y didáctico y el vínculo que éstos tienen con el aprendizaje del análisis estadístico de los alumnos/as.

16

Modesto Arrieta Illarramendi. (1998).Medios Materiales en la Matemática.[En Línea]. Recuperado el: 27 de marzo de 2009. http://documat.unirioja.es/servit/autor?

17 Análisis de Datos en la Investigación Educativa/Bloque I La Investigación Educativa. [en línea].

Universidad de Sevilla. Recuperado el 1 de abril de 2009. http://www.ocwvs.us.es/metas-deinvestigación-y-diagnóstico-en-educación-en-la-en-investigación-educativa/bloque-I.

20

Los maestros deben

estar a la vanguardia con la tecnología y en constante

renovación, de sus conocimientos, metodología, estrategias, etc., para lograr que sus alumnos/as obtengan un aprendizaje significativo a través del desarrollo de las distintas competencias matemáticas incluidas en el currículo de Educación Básica.

El ordenador ha permitido un considerable ahorro de tiempo y esfuerzo. Los cálculos manuales que costaban al investigador largas horas de trabajo, incluso utilizando calculadoras, la máquina los realiza en pocos minutos, de igual modo posibilita una mayor exactitud en los cálculos.18

La estadística es la rama de la matemática más reciente, por lo que no existe una gran diversidad de investigaciones sobre como los alumnos pueden lograr un aprendizaje significativo y cómo los maestros pueden lograr este objetivo en sus estudiantes. Así como la aritmética, geometría, trigonometría y álgebra poseen didácticas propias, la estadística por su parte también debe poseerla.

18

Ibíd.

21

1.6

Recuento de conceptos y categorías

El ser humano a lo largo de su vida experimenta cambios físicos y psicológicos. El aprendizaje “ocurre cuando las experiencias producen cambios permanentes en el conocimiento o en la conducta del individuo” 19, proceso que se logra a través de la interacción que se tenga con el entorno.

El/la alumno/a se encuentra en la disposición de aprender sólo aquello a lo que le encuentre sentido o lógica y tiende a rechazar a lo que no le encuentra sentido.

Los/as maestros/as continuamente hacen un esfuerzo en las aulas por lograr que los alumnos/as aprendan lo que se ha planificado, sin embargo, sucede que no les llama la atención los contenidos programáticos ni la metodología que se prepara para mediar el aprendizaje. El aprendizaje significativo, “es el proceso por el cual la persona llega a relacionar la información nueva que aprende con otra ya existente en su memoria”.20

La metodología propone formas de estructurar los pasos de las actividades didácticas de modo que orienten adecuadamente el aprendizaje del educando, la metodología, llamada también método didáctico es “el conjunto de procedimientos lógica y psicológicamente estructurados de los que se vale el docente para orientar el aprendizaje del educando, a fin de que éste desarrolle conocimientos, adquiera técnicas o asuma actitudes o ideas”21.

Una manera de hacer el aprendizaje motivador e interesante es mediante la utilización y manipulación de los diferentes recursos didácticos que el docente tome a bien emplear durante el acto pedagógico en el desarrollo de los contenidos, 19

Woolfolk, Anita E.. (1999) Psicología Educativa. (7ª Edición). (Trad. María Ortiz). México DF..

México: Person Educación. Pág. 204 20 Trejo Alemán, Mauricio A. (2006) Psicopedagogía II. Universidad Centroamericana, San Salvador, El Salvador: Talleres Gráficos UCA. Pág. 24 21 Nérici, Imídeo Giuseppe (1969) Metodología de la Enseñanza. 1ª Edición. México DF. México: Editorial Kapelusz Mexicana. Pág.37

22

ya que al seleccionarlos debe tener en cuenta la finalidad a la que se pretende llegar: entendiendo por recursos didácticos a los materiales que son utilizados dentro o fuera del salón de clases, siendo éstos desde un lápiz hasta los más avanzado en tecnología, ya que su función es el de facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los alumnos.

Un alumno da a conocer su aprendizaje cuando pone en práctica lo estudiado en clases para resolver dificultades que se le presenten en diferentes circunstancias de la vida real. Para Descartes, el análisis “es el método de investigación consistente en dividir cada una de las dificultades que encontramos en tantas partes como se pueda hasta llegar a los elementos más simples, elementos cuya

verdad

es posible establecer mediante un

acto de intuición”.

El análisis estadístico, también llamado análisis de datos, se divide en análisis descriptivo e inferencial. El análisis descriptivo “tiene como finalidad caracterizar por medio de medidas de tendencia central y de variabilidad, un grupo específico al cual quedan limitadas las conclusiones” 22. El análisis estadístico estudiado en los niveles de Segundo y Tercer Ciclo se basa en las diferentes técnicas de recopilación, organización y presentación de información (tablas de frecuencias, presentación gráfica y el cálculo de las medidas de tendencia central y de dispersión) y éste facilitará la interpretación de dicha información.

El actual currículo se está enfocando en el aprendizaje por competencias, hay una diversidad de definiciones dadas por distintos autores por ejemplo Halley, 2001 “se las atribuye a las características que permiten a un sujeto desarrollar su trabajo de manera productiva y medible contra estándares de desempeño ya

22

Diccionario de las Ciencias de la Educación. (1995). México D.F. México Aula Santillana. (Pág.

86)

23

establecidos”23.

De acuerdo con la definición oficial de la Comisión Europea,

“competencia es la capacidad demostrada de utilizar conocimientos y destrezas”.24 Y en esta investigación se adoptará la definición contemplada en El Currículo al Servicio de los Aprendizaje del Ministerio de Educación, en donde se encuentra plasmado que: “competencia es la capacidad de enfrentarse con garantía de éxito a tareas simples y complejas en un contexto determinado”.25

El uso de la tecnología hoy en día se ha tornado indispensable en muchas de las actividades que se realizan, la tecnología educativa es un elemento valioso para que el docente realice sus funciones específicas de planeación, conducción y evaluación del proceso enseñanza-aprendizaje, entendiendo la tecnología educativa como un “conjunto de procedimientos o método, técnicas, instrumentos y medios, derivados del conocimiento científico, organizados sistemáticamente en un proceso, para el logro de objetivos educativos”.26

23

Vadillo Bueno, Guadalupe. (2004) Didáctica. Teoría y Práctica de Éxito en Latinoamérica y España. México D.f. Mc. Graw Hill. Pág. 101 24 Feito Alonso, Rafael. (2008, abril). Competencias Educativas [En Línea] Universidad Complutense de Madrid.

Recuperado el 15 de marzo de 2009. http://www.juntadeandalucia.es/educacion/portal/com/bin/Contenidos/IEFP/ANDALUCIA_EDUCATI VA/ANDALUCIA_EDUCATIVA/1214912599035_en_portada.pdf 25 Ministerio de Educación. (2008). Currículo al Servicio del Aprendizaje. (2ª Edición) El Salvador. El Salvador: Ministerio de Educación. Pág. 7 26 Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trillas. Pág.17

24

CAPÍTULO II 2

MARCO TEÓRICO

2.1

Fundamentación Teórico-metodológica

2.1.1 Didáctica General

En el proceso de enseñanza-aprendizaje existen dos protagonistas principales, el maestro y el alumno. El maestro debe armar las escenas previas al acto educativo, contempladas en la planificación de su trabajo.

Según Imídeo Nérici, Didáctica viene del griego didaktike, que quiere decir “arte de enseñar”; y según la enciclopedia Pedagogía Práctica, la palabra “didáctica” se deriva del verbo griego didaskein, que significa enseñar, instruir, exponer claramente, demostrar.

La palabra didáctica fue empleada por primera vez, con el sentido de enseñar en 1629, por RATKE, en su libro “Principales Aforismos Didácticos”. Sin embargo el término fue consagrado por Juan Amos Comenio, en su obra Didáctica Magna, publicado en 16571.

La didáctica en su sentido amplio,

se empeña por los métodos que llevan al

educando a aprender algo, sin importar que dicho aprendizaje sea útil para su vida como un auténtico ciudadano o para ser utilizado en actos delictivos. No posee valores morales.

1

Nérici, Imídeo Giuseppe (1969) Hacia una Didáctica General Dinámica. 4ª Edición. Buenos Aires, Argentina: Editorial Kapelusz. Pág. 54

25

En su sentido pedagógico, la didáctica se encuentra arraigada con los valores, ya que busca formar auténticos ciudadanos, personas responsables y con amplios criterios.

Es por ello que la didáctica posee diferentes definiciones dadas a lo largo de su existencia, una de ellas es:

La didáctica es el estudio del conjunto de recursos técnicos que tienen por finalidad dirigir el aprendizaje del alumno, con el objeto

de llevarlo a

alcanzar un estado de madurez que le permita encarar la realidad, de manera consciente, eficiente y responsable2

En su afán de suplir todas las necesidades, la didáctica se clasifica en general y especial. Según Muryel Mancía, la didáctica general plantea de manera teórica los aspectos siguientes3:

 La enseñanza.  La elaboración de normativas y directrices para los procesos de enseñanza aprendizaje.  La creación activa de una metodología activa.  El planteamiento de modelos y diseños

curriculares que promuevan la

autonomía de los y las docentes.  La incorporación, previa consulta, discusión de los contenidos curriculares y pertinentes y su secuencia de trabajo.  Los medios, recursos e instrumentos didácticos.  La diversidad de evaluación a los protagonistas.  Los espacios para la motivación, la formación del profesorado y la promoción de lo comunitario.

2

Idem Mancía Muryel, Varela María (2003) Didáctica General I. Universidad Centroamericana. San Salvador, El Salvador: Talleres Gráficos UCA. Pág. 18 3

26

La enseñanza constituye la parte medular de la didáctica la cual puede ser definida como: la actividad comunicativa- intencional que estimula, orienta, dirige, oculta y valora el aprendizaje formativo que alcanza la alumna y el alumno.

2.1.2 Didáctica de la Matemática

Se concibe como una disciplina de saberes organizados, cuyo objeto de estudio es la relación entre los saberes y su enseñanza.

En un breve recorrido histórico podemos ver distintas motivaciones para la enseñanza: Villella (1996) recuerda que en Egipto y Mesopotamia se enseñaba con un fin meramente utilitario: dividir cosechas, repartir campos, etc.; en Grecia su carácter era formativo, cultivador del razonamiento, complementándose con el fin instrumental del desarrollo de la inteligencia y camino de búsqueda de la verdad.

Hoy podemos hablar de tres fines: formativo, instrumental y social. Teniendo en cuenta algunos contextos: de producción, de apropiación, de utilización de saber matemático.

El aprendizaje se realiza a través del descubrimiento personal de las relaciones, conexiones, leyes, principios y estructuras matemáticas. Cuando el alumno realiza una tarea para descubrir algo, él es activo, tiene iniciativa y participa en la formación de la idea matemática. Consecuentemente, él cultiva una "filosofía" e independencia.

La Didáctica de la matemática, (constructivista) recoge las ideas piagetianas según la cual los conocimientos no se producen sólo por la experiencia que los sujetos tengan sobre los objetos, ni tampoco por una programación innata preexistente en él, sino por construcciones sucesivas que se dan e interaccionan con el medio.

Pero esto es insuficiente si no se tienen en cuenta las condiciones en las cuales los alumnos movilizan los saberes bajo la forma de herramientas que permitan la construcción de nuevos conocimientos.

27

Lo que se pretende al hacer matemática es que el alumno sea el constructor, se sienta partícipe de su aprendizaje.

La didáctica de la matemática posee los mismos aspectos de la didáctica general, la única diferencia es que ella debe adaptarlos a lo que es su especialidad.

2.1.3 Didáctica de la Estadística

La estadística es el lenguaje universal de las ciencias, es más que solamente un juego de herramientas. En las nuevas sociedades que se pretenden formar, es necesario que los usuarios potenciales de La Estadística, dominen el arte de emplear las herramientas correctamente.

La Estadística maneja información, auxiliándose de medidas numéricas para resumirlas e interpretarlas. La palabra “Estadística” tiene significados diferentes que corresponden a los intereses personales de cada individuo que tome a bien su utilidad. Puede ser que para un grupo de personas sea más que una “bolsa de trucos”4, cuyo conocimiento sirve para engañar al resto de individuos, para otros es una forma de recolección y representación de grandes cantidades de información numérica y mientras que otros opinan que es una forma de “tomar decisiones en condiciones de incertidumbre”5.

A continuación se presentan

definiciones de Estadística dadas por diferentes

autores.

Según Salvador Osvaldo Brand en su Diccionario de Estadística define a esta como: “Ciencia que trata del desarrollo y aplicación de métodos eficientes de

4 5

Johnson Robert. (1991) Estadística Elemental México DF. Grupo Editorial Iberoamérica. Pág. 4 Ídem

28

recolección, análisis, interpretación y proyección de datos cuantitativos y colectivos”6 Otra de las definiciones que se pueden mencionar es la siguiente “Estadística es una colección de métodos, planear experimentos, obtener datos, y después organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar y llegar a conclusiones basadas en los datos”7

El New Collegiate Dictionary

de Webster, citado por Mendenhall, define la

estadística como: “una rama de las matemáticas que trata de recopilación, el análisis, la interpretación y la presentación de una gran variedad de datos numéricos”8.

Para Kendal y Stuart, afirman “Estadística es la rama del método científico que trata de los datos reunidos al contar o al medir las propiedades de alguna población”.

Fraser: “La estadística trata con métodos para obtener conclusiones a partir de los resultados de los experimentos o procesos”.

Freund: considera a la estadística como algo que abarca

“el conocimiento

relacionado con el tomar decisiones en situaciones de incertidumbre” En algunas de éstas definiciones hay algo en común: “los datos numéricos”, como insumos para un futuro análisis.

6

Salvador Osvaldo Brand Diccionario de Estadística (2004). San Salvador, El Salvador: Editorial Jurídica Salvadoreña. Pág. 109.

7 Triola, Mario F. (2004) Estadística. 9ª Edición. México: Pearson Educación. Pág.4.

8 Mendenhall, William (1986) Estadística Matemática con Aplicaciones. México, D.F. Grupo Editorial Iberoamérica. Pág. 1

29

Como se ha mencionado anteriormente, en una de las tantas definiciones que hay, la didáctica “es el arte de enseñar” la cual implica una organización del proceso enseñanza aprendizaje, en este caso en el área de Estadística.

La mejor forma de enseñar la estadística es por medio de un diálogo interactivo entre el docente y el estudiante. La estadística, por su propia naturaleza, presta servicios a muchas ciencias y así favorece la interacción con datos reales, el uso de múltiples medios de cálculo facilita el trabajo de grupo, por lo que los estudiantes deben saber trabajar con datos de la vida real, analizar críticamente los resultados obtenidos y comunicarlos eficazmente de manera oral y escrita. La estadística debe ser aprendida vía el „hacer‟, „escribir‟, „interpretar‟ y „hablar‟ para lo cual se debe ser capaz de motivar a los estudiantes dando clases más interesantes y haciendo uso de recursos didácticos. Muchos conceptos básicos y complejos son enriquecidos y pueden ser entretenidos cuando se acompañan con analogías, anécdotas y aplicados a situaciones de la vida real.

La enseñanza de la estadística no será completa si, al final, el estudiante no ha adquirido el razonamiento estadístico, lo cual se ha observado en muchos casos.

Es de vital importancia el que los alumnos adquieran un aprendizaje que sea significativo, es decir que favorezca en ellos el desarrollo de sus capacidades cognitivas, así como el utilizar los conocimientos estadísticos de manera integrada en la vida cotidiana y en los campos laboral y académico.

2.1.4 Importancia de la enseñanza de La Estadística.

Misión de los Educadores La misión de los educadores es preparar a las nuevas generaciones para el mundo en que tendrán que vivir, lo que significa que hay que brindarles las bases necesarias para asegurar su supervivencia en la sociedad actual. Se puede observar a simple vista que éste es un ente cambiante, por lo cual la escuela está

30

obligada a estar continuamente en alerta para adaptar su enseñanza a las necesidades, tanto en contenido como en metodologías.

En caso contrario, si la escuela no toma como punto de referencia el entorno real, llegará un momento en que la enseñanza se divorcia de la realidad no brindando así los requerimientos mínimos que el individuo necesita para sobrevivir.

Lo primero que deben tener los educadores es un buen conocimiento del mundo exterior y de su posible evolución en los próximos años, para luego ver cómo sus enseñanzas pueden ayudar a una mejor manera de actuar en él, lo que será provechoso no sólo para los alumnos, futuros interesados, sino para todo el conjunto de la sociedad.

En este sentido, Cecilia Parra afirma “hay que crear organismos que se ocupen de analizar constantemente los contenidos y la metodología adecuada, introduciendo las novedades necesarias y suprimiendo los temas que vayan resultando obsoletos”.

Y agrega: “Es misión de los profesores de matemática seleccionar entre la matemática clásica y la moderna, aquella que le sea útil a los educandos en cada uno de los distintos niveles de la educación, para seleccionarlos hay que tener en cuenta que la matemática tiene un valor formativo que ayuda a estructurar todo el pensamiento deductivo, pero que al mismo tiempo es una herramienta que sirve para el accionar diario y para muchas tareas específicas de casi todas las actividades laborales”.9

9

Parra Cecilia y Zaiz Irma, (1994) Didáctica de Matemáticas, Aportes y Reflexiones (1ª Edición), Barcelona España: Editorial Paidós Educador. Pág. 21

31

Para lograr formar un individuo con tales actividades y destrezas los docentes deben de seleccionar los contenidos y la metodología más conveniente, que se adapte a las distintas necesidades del grupo.

Importancia de enseñar estadística desde los primeros años de escolaridad.

La Estadística se ha incorporado, en forma generalizada, al currículo de matemáticas de la enseñanza de Educación Básica, Media y Superior, en las diferentes especialidades universitarias en la mayoría de los países, las razones de este interés hacia la enseñanza de la estadística han sido repetidamente señaladas por diversos autores, desde comienzos de la década de los ochenta, (Holmes 1980). Sin embargo un aspecto que fue señalado por Fischbein (1975) es el carácter determinista que el currículo de matemática ha tenido y la necesidad de mostrar al alumno una imagen más equilibrada de la realidad.

Los fenómenos en la vida se presentan más bien aleatoriamente. ¿Qué sucederá con tal ó cuál suceso? ¿Sucederá tal evento?, estas preguntas son las que cotidianamente hay que responderse.

Muy pocas cosas en la vida suceden de tal forma que se sepa de antemano cuál será el resultado, es decir, no suceden de manera determinista por tal razón, es necesario introducir las ideas básicas de probabilidad y de la estadística, porque la matemática en la escuela se ha pensado siempre como determinista, en la cual los problemas se debían resolver exactamente hasta cualquier cifra decimal. Hay que cambiar este pensar determinista por el pensar probabilista o estadístico, basado en valores medios, grandes números, extrapolaciones e inferencias, pues los fenómenos y las situaciones aleatorias son los que más aparecen en la naturaleza y en la vida de relación. Sobre esta cuestión son muy importantes las sugerencias y experiencias que figuran en la revista inglesa Teaching Statistics y en las actas de las Conferencias Internacionales sobre La Enseñanza de la Estadística (ICOTS) que se celebran cada 4 años a partir de 1982, la de Nueva Zelanda, en Agosto de 1990, citada por Cecilia Parras, la cual plantea que “el problema de la enseñanza 32

de las probabilidades y de la estadística en niveles cada vez más bajos de la educación preocupa en todos los países y se va avanzando mucho al respecto” 10.

Ya Taylor en su Obra Essays In Teaching, da su opinión en cuanto a la importancia de la enseñanza estadística: “Es conveniente saber algo de Estadística, ya que constituye ésta un lenguaje mediante el cual se transmite, en el mundo actual, no poca información útil. Esta tarea elemental de interpretar gráficas, porcentajes, columnas de número comparativos, permite al estudiante llegar a conclusiones justas, que no estarían a su alcance sin tal información”.11

2.1.5

Análisis Estadístico

De uno y otro modo las diferentes técnicas estadísticas se usan en la mayoría de las ramas de la ciencia moderna, así como en los diversos campos de la actividad humana.

Solomon Fabricant, citado por Donald Harnett, en su libro Introducción al Análisis Estadístico, se refiere a la importancia de la Estadística con la siguiente frase: “Todo el mundo parece hoy coincidir en que la Estadística puede ser útil para comprender, evaluar y controlar el funcionamiento de la sociedad”12.

El campo de la Estadística se divide en dos áreas: Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial. La Estadística Descriptiva es lo que piensa la mayoría de las personas al escuchar hablar de “Estadística”, y se encarga de la recopilación, organización, análisis, y presentación de la información; mientras tanto la 10

Idem (Pág. 29) Taylor, Harold (1959) Ensayos Sobre Enseñanza (Trad. V. Daniel). Barcelona. España: Reverté.

(Original en Inglés). Pág. 306 12 Harnett, Donald (1987). Introducción al Análisis Estadístico. México DF. Editorial Iberoamérica.

Pág.1 11

33

Estadística Inferencial se refiere a la interpretación de medidas resultantes la aplicación de técnicas descriptivas a una muestra de la población y a su utilización posterior para tomar decisiones.

Robert Johnson en su libro Estadística Elemental dice: “La Estadística es algo más que sólo números: es lo que se hace a, o con, esos números”13.

Análisis Estadístico o Exploratorio de datos “es el proceso para utilizar herramientas estadísticas (como graficas, medidas de tendencia central y medidas de variación), con la finalidad de investigar conjuntos de datos para comprender sus características importantes”14.

Entre las herramientas Estadísticas que se pueden utilizar para la realización de un análisis estadístico a nivel de Educación Básica se encuentran:  Presentación Tabular o Tabla de Distribución de Frecuencias.  Presentación Gráfica.  Medidas de Tendencia Central.  Medidas de dispersión.

La presentación Tabular de los datos, puede ser simple o agrupada. La tabla de frecuencia simple se usa para datos discretos. Los datos discretos sólo pueden tomar valores enteros y la tabla de frecuencia para series agrupadas se utiliza para datos continuos. Los datos continuos son valores pertenecientes a los números reales.

Cuando se dispone de datos de una población o muestra, y antes de abordar análisis estadísticos más complejos, un primer paso consiste en presentar esa información de forma que ésta se pueda visualizar de una manera más sistemática y resumida, teniendo en cuenta el tipo de variable a representar gráficamente.

13 14

Johnson Robert. Estadística Elemental (1991) México DF. Grupo Editorial Iberoamérica. Pág. 4 Triola, Mario F. (2004) Estadística. 9ª Edición. México: Pearson Educación. Pág. 102.

34

La presentación gráfica de los datos, se realiza de acuerdo al nivel de estudio, haciendo énfasis, que al finalizar la educación básica, los alumnos deberán haber aprendido a elaborar los gráficos siguientes.  Gráfico de Barras  Gráfico Circular o de pastel  Gráfico Lineal  El Pictograma  Histogramas  Polígono de Frecuencia Las medidas de centralización o medidas de tendencia central, son los valores alrededor de los cuales tienden a concentrarse los datos de una distribución. Las medidas que se estudian en la Matemática de Educación básica son: la Media Aritmética, la Mediana y la Moda.

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la dispersión de un conjunto de datos de un valor central, generalmente; indicada por medio de un número. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la dispersión, cuanto menor sea, más homogénea serán los datos con la medida central que es la media. Así se sabe si todos los datos son parecidos o varían mucho entre ellos.

2.1.6 Planificación didáctica del trabajo del docente.

La situación y estructuración de los distintos elementos que componen cada situación de aprendizaje es una condición necesaria para una acción docente eficaz.

El planeamiento implica en primer lugar determinar objetivos, es decir los resultados que los educandos deben alcanzar y los requisitos previos necesarios para adquirir tales resultados.

Es necesario determinar la estructura de aprendizaje estableciendo una secuencia 35

de los resultados a lograr, es decir, partiendo de los objetivos establecidos determinar otros más específicos que se deben lograr plenamente.

Una vez determinada la estructura del aprendizaje, es decir la secuencia de los resultados a lograr, será necesario determinar las condiciones externas para su logro, los contenidos que se desarrollarán, las actividades que realizarán los educandos, las estrategias de enseñanza que empleará el docente, los recursos didácticos que se emplearán para facilitar la enseñanza, etc. Finalmente será necesario distribuir en el tiempo los elementos seleccionados.

El docente empleará estrategias de enseñanza que determinarán distintas formas de organizar las actividades de los educandos, estos podrán trabajar en forma individual, en pequeños grupos o en forma colectiva.

Las actividades serán variadas y estarán en función de los objetivos que se pretenden lograr.

Otra de las actividades fundamentales dentro del proceso de la enseñanza es la evaluación, por la cual el docente juzga en forma constante si el proceso de aprendizaje se desarrolla en la forma prevista, si los resultados logrados se acercan o no a lo que se esperaba.

2.1.7 Los Recursos Didácticos.

Definición de recursos didácticos.

La expresión recursos didácticos ha tenido y sigue teniendo un gran número de expresiones, dadas por diferentes autores, lo que en ocasiones puede llevar a pensar que los significados son diferentes.

Entre las expresiones más usuales están las siguientes: 

Materiales Didácticos.

36



Medios auxiliares.



Medios didácticos.



Recursos audiovisuales.



Recursos didácticos.



Materiales educativos.



Materiales multisensoriales.



Materiales suplementarios.

Muchos autores a lo largo de la historia se han preocupado por dar una definición clara de lo que son éstos, entre las cuales se pueden mencionar:  “Todos aquellos medios y recursos que facilitan el proceso de enseñanzaaprendizaje, dentro de un contexto educativo global y sistemático, y estimulan la función de los sentidos para acceder más fácilmente a la información, a la adquisición de habilidades y destrezas, y a la formación de actitudes y valores”.15  “Cualquier recurso que el profesor prevea emplear en el diseño o desarrollo del currículum – por su parte o por los alumnos- para aproximar o facilitar los contenidos, mediar en la experiencias de aprendizaje, provocar encuentros o situaciones, desarrollar habilidades cognitivas, apoyar sus estrategias metodológicas o facilitar o enriquecer la evaluación”.16

 En términos generales, puede entenderse como material de enseñanza, a todos aquellos instrumentos y medios que se utilizan para el desarrollo curricular.17

15

Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trillas. Pág. 21 16 Sáenz Barrios, Oscar (1994). Didáctica General. Un enfoque Curricular, España. Marfil Arcoy Pág. 504 17 Tenutto, Martha (2004). Escuela para Todos. Enciclopedia de Pedagogía Práctica. Buenos Aires, Argentina: Editorial Lexus.

37

Por la extensión y funcionalidad que Oscar Sáenz le da a los recursos didácticos, el equipo de investigadores ha decidido adoptar dicha definición como la más apropiada por ser más clara, objetiva e involucra los elementos necesarios que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Finalidad de los recursos didácticos De acuerdo a cómo se utilicen en los procesos de enseñanza y aprendizaje, los recursos didácticos en general pueden tener diversas finalidades; para Imídeo G. Nérici son las siguientes:18

1. Aproximar al ofreciéndole

alumno a la realidad de lo que se quiere enseñar, una noción más exacta de los hechos o fenómenos

estudiados.

2. Motivar la clase.

3. Facilitar la percepción y la comprensión de los hechos y de los conceptos.

4. Concretar e ilustrar lo que se está exponiendo verbalmente.

5. Economizar esfuerzos para conducir a los alumnos a la comprensión de hechos y conceptos.

6. Contribuir a la fijación del aprendizaje a través de la impresión más viva y sugestiva que puede provocar el material.

7. Dar oportunidad para que se manifiesten las aptitudes y el desarrollo de las habilidades específicas, como el manejo de aparatos o la construcción de los mismos por parte del alumno.

8. Detener y despertar la atención.

9. Ayudar a la formación de la imagen y a su retención.

10. Favorecer la enseñanza basada en la observación y la experimentación.

11. Facilitar la aprehensión sugestiva y activa de un tema o de un hecho en estudio.

18

Nérici, Imídeo Giuseppe (1969) Hacia una Didáctica General Dinámica. 4ª Edición. Buenos Aires, Argentina: Editorial Kapelusz. Pág. 282-283

38

12. Ayudar a comprender mejor las relaciones entre las partes y el todo en un tema, objeto o fenómeno.

13. Hacer la enseñanza más activa y concreta, así como más próxima a la realidad.

14. Favorecer el aprendizaje y su retención.

Las funciones que se han propuesto que pueden cumplir los recursos didácticos son diversas, y van desde aquellos autores que limitan su uso a un número reducido de ellas, hasta los que amplían considerablemente su campo de actuación. En el siguiente cuadro se presenta una síntesis de las propuestas realizadas por diferentes autores:19

Funciones que cumplen

Bullande

Nérici

Zabalza

Rowntree

Cebrián

Parcerisa

los recursos didácticos

(1969)

(1973)

(1987)

(1991)

(1992)

(1996)

Facilitadores de

*

desarrollo profesional Motivar/atraer la

*

*

*

*

*

*

*

atención Portadores de

*

*

*

*

contenidos Estructuradores de la

*

*

realidad/contenido Facilita el recuerdo de la

*

*

*

información Estimular nuevos

*

aprendizajes Facilitar respuestas

*

*

activas por parte del estudiante Ofrecer feedback

*

Innovadora

*

Nuevas relaciones

*

*

*

19

González, A.P. (coord) (2002). Los recursos didácticos y las TIC. Enseñanza, profesores y Universidad. Ensenyament, professors i universitat, Tarragona [en línea ] Recuperado el 8 de mayo de 2010.http://tecnologia.edu.us.es/bibliovir/pdf/142.pdf

39

profesores-alumnos Formativa global

*

Sustitutos de la realidad

*

Sustitución del profesor

*

*

Interpretadores y

*

significadores del curriculum Producto de consumo Controladores del

*

*

curriculum establecido Ejemplificadores de

*

modelos de enseñanzaaprendizaje Facilita un mejor análisis y una correcta interpretación

*

del tema tratado

2.1.8

Clasificación de los Recursos Didácticos.

Cabero (1990) citado por Oscar Sáenz propone la siguiente clasificación basada específicamente en la didáctica20:

a) Recursos experienciales directos: Los objetos reales que se incluyen en cualquier momento del acto didáctico, dentro o fuera de la clase, que sirven de experiencia directa al alumno.

Estos pueden ser desde un viejo molino o una granja que puedan visitarse a objetos de cualquier tipo que considere el profesor serán útiles para enriquecer las actividades, mejorar la motivación, la significación de contenidos, la retención de lo aprendido, la educación.

20

Sáenz Barrios, Oscar (1994). Didáctica General. Un enfoque Curricular, España. Marfil Arcoy Pág. 504

40

Los más comunes de este apartado serian:- Plantas, animales, enseres de uso doméstico, instalaciones urbanas, agrícolas, fabriles, de servicios…

b) Recursos estructurales o propios del ámbito escolar: los que forman parte de las instalaciones propias del centro, cuyo único y prioritario destino es colaborar en los procesos de enseñanza.

Laboratorios, bibliotecas, mediateca, hemeroteca, gimnasio o cualquier elemento del mismo, museo de ciencias naturales, laboratorio de idiomas, etc.

c) Recursos simbólicos: recursos que sin presentar al objeto real pueden aproximar la realidad al estudiante a través de símbolos o imágenes.

Textos, libros, mapas, encerado, maquetas, modelos, globos terráqueos, medios audiovisuales en general, informática, robótica, hipermedia.

Isabel Careaga y Esther Bardavid proponen la siguiente clasificación21:

Recursos

Equipo

1. Auditivos 

Cassette

Grabadora de cassette



Cintas

Grabadora de cintas



Discos

tocadiscos

2. De imagen fija 

Filminas

Proyector de filminas



Fotografías

No necesita proyector de cuerpo opacos



Transparencias

Proyector de transparencias

3. Gráficos Proyector de acetatos 21

Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trillas. Pág. 24 y 25

41



Acetatos

Se pueden apoyar en un pizarrón o



Carteles

rotafolio



Diagramas



Graficas



Ilustraciones



pizarra

4. Impresos 

Fotocopias

No



Manuales

opacos



Revistas



Textos

necesitan

proyector

de

cuerpos

5. Mixtos 

Audiovisuales

Proyector de transparencias, Grabadora



Películas

Proyector de películas



Videocasete

Videocasetera y televisión

6. Tridimensionales 

Materiales de laboratorio



Objetos reales

No necesitan ningún equipo

7. Electrónicos 

Compact disc



Multimedia



Internet

Computadora y redes de computo

Entre otras clasificaciones de recurso didáctico, indistintamente a cualquier disciplina, es la siguiente: según lo presenta Imideo G. Nérici en su libro Hacia una Didáctica General Dinámica22:

22

Nérici, Imídeo Giuseppe (1969) Hacia una Didáctica General Dinámica. 4ª Edición. Buenos Aires, Argentina: Editorial Kapelusz. Pág. 284-285

42

1. Material permanente de trabajo: encerado (pizarrón), tiza, borrador, cuaderno, reglas, compases, franelógrafos, proyectores, etc.

2. Material informativo: mapas, libros, diccionarios, enciclopedias, revistas, periódicos, discos, filmes, ficheros, modelos, cajas de asuntos, etc.

3. Material ilustrativo visual o audiovisual: esquemas, cuadros sinópticos, dibujos, carteles, grabados, retratos, cuadros cronológicos, muestras en general, discos, grabadores, proyectores, etc.

4. Material experimental: aparatos y materiales variados que se presten para la realización de experimentos en general.

Otra de las clasificaciones que puede mencionarse es la realizada por la UNESCO en su II Conferencia General, la cual además de incluir los recursos antes mencionados en las clasificaciones anteriores como los auditivos y audiovisuales, también hace referencia a las Experiencias Directas con la Realidad23:

1. Excursiones escolares: viajes escolares, scoutismo.

2. Objetivos, ejemplares y modelos: organización de un museo escolar, muestras y exposiciones, dioramas, planetarios, acuarios, terrarios, visitas a museos.

3. Auxiliares de la actividad: dramatizaciones, demostraciones, marioneta, clubes, bibliotecas, recortes y cruz roja infantil.

De las clasificaciones antes mencionadas el equipo de investigadores considera que la de Isabel Careaga y Esther Bardavid es la que se ajusta al propósito del estudio ya que incluye gran parte de los recursos didácticos propuestos para ser usados por los docentes para un mejor desenvolvimiento de su quehacer educativo. A continuación se describen cada una de las categorías incluidas en dicha clasificación.

23

Idem

43

Recursos auditivos Estos recursos son los que apelan exclusivamente a la audición; sus elementos son los símbolos del lenguaje oral y los analógicos.

Existen una serie de ventajas entre las cuales se contemplan:  Lleva al salón de clases información, sonido, música, voces.  Proporciona un canal alternativo de instrucción para el alumno que tiene bajo nivel de habilidad en la lectura.

Recursos de Imagen Fija Son los recursos destinados a visualizar los fenómenos, de manera estática y que se prestan mejor para trabajos de observación y análisis por parte de los alumnos.

Entre las ventajas que ofrecen este tipo de recursos se encuentran:  Proyecta materiales sin una preparación especial.  Muestra ejemplos de trabajos de estudiantes  Muestra dibujos o retratos, en papel o cartón  No es necesario elaborar los materiales que se proyectaran, cualquier libro o fotografía,

monedas,

herramientas,

plantas

pueden

proyectarse

instantáneamente.

Recursos gráficos Son los recursos que permiten registrar mensajes, dibujos, notas importantes, preguntas, caricaturas, símbolos o cualquier cosa que ayude a enseñar.

Ventajas:  Aumentan la retención de conocimiento.  Incrementan el interés  Presentan graficas, diagramas e información en forma esquemática.  Permiten demostrar la creatividad de los estudiantes

44

Recursos impresos Material cuya responsabilidad es generalmente de uno o varios autores. Es una fuente de información que propicia sugerencias al lector e incita respuestas personales.

Ventajas:  Su perdurabilidad permite al lector revisar o repetir unidades de estudio tantas veces como sea necesario, y subrayar los puntos o áreas que más le interesen.  Permiten a cada persona adecuar su ritmo de lectura a sus habilidades o intereses.  Facilita la toma de notas, lo que propicia la capacidad de síntesis.  Enriquece el vocabulario  Se puede usar en cualquier lugar  Profundizan determinados temas de estudio  Es un complemento ideal para la labor del profesor y del estudiante

Recursos mixtos Registra imágenes y sonidos en movimiento que se proyectan, especialmente en una pantalla o proyector, tan rápidamente como para dar la impresión de que los objetos se mueven tal y como lo hicieron en la escena original.

Ventajas:  Acercan la realidad al salón de clases.  Muestran continuidad y movimiento en el tiempo.  Pueden mostrar el pasado lejano y el presente, dentro del salón de clases.  Atraen y mantienen la atención  Acercan al salón de clases sucesos que serian imposibles de observar en el ámbito escolar, por ejemplo demostración de procesos peligrosos, microprocesos que no son observables a simple vista.

45

Recursos tridimensionales Son una reproducción a escala, que pueden ser de igual, menor o mayor tamaño que el original.

Ventajas:  Aumentan el interés y el significado de exposiciones y exhibiciones.  Generan interés y estimulan el pensamiento de las demostraciones.  Un modelo tridimensional

muestra clara y rápidamente como

funciona algo y porque.  Permite la observación, investigación y análisis cercano.  Proporcionan un contacto directo con los objetos reales.

Recursos Electrónicos.

En las últimas décadas el uso de las nuevas tecnologías se ha puesto de manifiesto en los diferentes ámbitos de la sociedad y se ha llevado hasta los salones de clases, en las diferentes instituciones educativas se les ha asignado un aula especial para ellas y actualmente es llamada AI (Aula Informática), dichas aulas se encuentran equipadas con computadoras de escritorio y Laptop, proyector multimedia, retroproyector, televisores, DVD, VHS, etc. Todo ello con el fin de facilitar el trabajo docente en el desarrollo de sus clases y hacer el aprendizaje más atractivo. Es por ello que se puede definir a la tecnología educativa como: “conjunto de procedimientos o métodos, técnicas, instrumentos y medios, derivados del conocimiento científico, organizados sistemáticamente en un proceso, para el logro de objetivos educativos”24.

El desarrollo de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación (Tics) ha impactado profundamente en la sociedad actual, provocando importantes cambios tanto sociales como culturales.

24

Ogalde, Isabel y Bardavid, Esther. (2003). Materiales Didácticos. Medios y Recursos de apoyo a la docencia. (2ª Edición), México D.F., México, Trillas. Pág.17

46

Naturalmente, se ha visto reflejado en el ámbito escolar. Incluso muchos educadores y pedagogos las consideran como determinantes en la mejora de la calidad de los procesos de enseñanza-aprendizaje.

Sin embargo, debemos tener en cuenta que las nuevas Tics deben ser utilizadas con mucha prudencia y sensatez para que las prácticas pedagógicas promuevan aprendizajes verdaderamente significativos. Por ello, resulta necesario que el maestro se capacite en su manejo, si realmente pretende que los alumnos obtengan los logros que él espera.

Factores que limitan el uso de la tecnología en la enseñanza: 

Inseguridad frente al manejo de herramientas tecnológicas.



Escasa tradición en el empleo de recursos tecnológicos en el aula.



Limitada formación para superar una mera aplicación instrumental.



Escasez de tiempo para su preparación e implementación en el aula.



Dificultades para la organización de espacios apropiados.



Carencia de recursos económicos



Falta de personal especializado que mantenga u coordine el uso de los recursos.

2.1.9 Recursos didácticos para la enseñanza de la Estadística

Es importante que el profesor, con la ayuda de los distintos tipos de recursos, pueda llevar a cabo su labor de mediador en el proceso de enseñanza aprendizaje de todos los alumnos y alumnas.

Será conveniente proporcionar todos los recursos que faciliten la actividad docente y que contribuyan al aprendizaje del alumno, es aconsejable que cada profesor elija materiales de fácil utilización atendiendo a su formación y experiencia.

En las edades que poseen los alumnos de los primeros años de escolaridad, la manipulación de objetos concretos y familiares constituyen el primer paso en el 47

proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas. Por esta razón, parece indispensable poder contar con materiales sencillos y de fácil adquisición para trabajar el aspecto manipulativo (frutas, bolas, corchos, etc.,) junto a materiales comercializados (ábacos, reglas, bloques, etc.). Igualmente se debe acostumbrar a los niños a utilizar instrumentos alternativos de medida (cartulina o libro para el trazado de líneas, cuerda o hilo para el trazado de circunferencia, etc.) junto a todos los instrumentos propios de esta etapa (regla, escuadra, compás, transportador). Además de los libros de texto, de un amplio material impreso, fichas de trabajo, catálogos, folletos, hoja de publicidad.

Los materiales audiovisuales pueden enriquecer ciertas actividades matemáticas y generar una actitud positiva hacia el área. Estos materiales pueden consistir en presentaciones que sirvan de apoyo de punto de partida de actividad matemática.

También pueden ser de gran utilidad documentos de referencias matemáticas, procedentes del entorno audiovisual y otros creados especialmente para tal fin.

Entre los recursos más utilizados en el área de Estadística se encuentran: regletas, dados, bolas, urnas, canicas, loterías, tiras de colores, monedas, cartas, juegos de geometría, ruletas, carteles.

2.2 Construcción del marco empírico Con el propósito de obtener información que permitiera alcanzar los objetivos de la investigación, se analizó con especial cuidado la técnica de recopilación de datos y el instrumento que se debía utilizar.

Asimismo, se tomó en cuenta la accesibilidad que ofrecen los maestros y alumnos a este tipo de investigaciones y la exploración, de alguna manera exhaustiva, del proceso de enseñanza y de los niveles de aprendizaje logrados.

48

Además, se consideró que el momento de la recopilación de datos no sólo serviría para que maestros y alumnos aportaran información, sino que debería tener la intención, por un lado, que los primeros reflexionaran sobre el proceso de enseñanza que desarrollan, por otro, que dicho momento se constituyera para los estudiantes en otra oportunidad de aprendizaje.

Con base en lo anterior, se definió la entrevista estructurada como la técnica de investigación que propiciaría respuestas favorables a la problemática en estudio.

Tanto para el trabajo con los docentes como con los alumnos, el instrumento de investigación que se utilizó fue el cuestionario. Ambos instrumentos contemplan el objetivo de la investigación, las generalidades y un conjunto de preguntas, 15 y 18 respectivamente.

En la mayoría de preguntas de ambos instrumentos se incorporaron indicaciones que servirían al investigador para orientar al entrevistado; esto con el propósito de que con la pregunta se obtuviese efectivamente la información deseada.

El instrumento de los alumnos, particularmente, se acompañó de un anexo constituido por un conjunto de gráficos, un listado de recursos didácticos y series de datos estadísticos, los que fueron complemento de las preguntas del cuestionario.

El instrumento contemplaba dos bloques de preguntas que se haría a todos los alumnos y alumnas independientemente de su nivel educativo (grado): uno de preguntas de carácter general y otro de preguntas específicas correspondientes a cada nivel.

La investigación se realizó en una institución educativa pública, el Centro Escolar Joaquín Rodezno, ahora Complejo Educativo, ubicado en el corazón de la ciudad capital San Salvador. En él se ofrece educación formal desde la parvularia hasta

49

bachillerato, en los turnos matutino, vespertino, nocturno y los fines de semana, con la modalidad denominada Educación a Distancia.

En el turno matutino específicamente, incluyendo al Director y al Subdirector trabajan 25 maestros y maestras, atendiendo a un total de 450 alumnos y alumnas desde la Parvularia hasta el noveno grado de educación básica.

La distribución de los maestros y alumnos se muestra en el siguiente cuadro:

CANTIDAD DE

CANTIDAD DE

MAESTROS

ALUMNOS

Parvularia

2

47

Primer Ciclo

5

116

Segundo Ciclo

6

112

Tercer Ciclo

6

175

Educación Física

1

*

Educación Musical

1

*

Aula de terapia

1

*

Inglés

1

*

Total

23

450

NIVEL

Se entrevistó a un total de 9 docentes que imparten la asignatura de Matemática, 6 del Segundo ciclo y 3 del Tercer Ciclo de Educación Básica; las especialidades de cada uno de ellos eran diferentes: Parvularia, Ciencias Naturales, Biología, Ciencias Sociales, Educación Básica y solamente una del área de Matemática.

También se entrevistó a 22 alumnos y alumnas: 2 de cada una de las secciones de los respectivos grados, excepto 2 alumnos del 7º grado, ya que su participación fue negada por parte de la maestra por quien eran atendidos.

Los instrumentos contemplan preguntas referidas al análisis estadístico y a los recursos didácticos que el maestro utiliza en el desarrollo de los contenidos programáticos del área de Estadística Descriptiva de la asignatura de Matemática.

50

Con la intención de brindar confianza para que se expresaran libremente y recordaran

los

aspectos

relacionados

específicamente las de estadística,

con

sus

clases

de

matemática,

el proceso referido al desarrollo de la

entrevista con los alumnos se realizó en un aula asignada por las autoridades de la institución. A ésta se llevaron los alumnos de dos en dos, de una misma sección.

La dinámica de trabajo con los docentes fue diferente por razones de tiempo disponible de su parte. Las entrevistas se realizaron de una en una en los tiempos libres de los maestros.

2.2.1 Instrumentos utilizados en la investigación de campo.

A continuación se presentan los cuestionarios de las entrevistas realizadas a docentes y alumnos.

51

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS PROYECTO DE INVESTIGACIÓN: RECURSOS DIDÁCTICOS EMPLEADOS POR LOS DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO Y TERCER CICLO DE EDUCACIÓN BÁSICA. GUÍA DE ENTREVISTA A ALUMNOS

OBJETIVO: Obtener información sobre el uso de recursos didácticos y su incidencia en el aprendizaje del análisis estadístico.

INDICACIONES: Responde con mucha sinceridad las preguntas que a continuación te formulamos; para lo cual te solicitamos que hagas un esfuerzo por recordar algunos aspectos relacionados con las clases de tu profesor/a de matemática.

GENERALIDADES. Centro Educativo: ___________________________

Fecha: _____________

Grado que estudia: __________________________

Hora: ______________

Turno: ____________________________________

Sexo: ______________ Edad: ______________

1. ¿Te ha dicho tu profesor/a cómo se hace el análisis de

Si el niño no sabe

un conjunto de datos? ¿En qué consiste? ¿qué se

en qué consiste el

hace?

análisis,

_____________________________________________ explicárselo _____________________________________________ _____________________________________________

52

2. Señale cuáles de los siguientes procesos has estudiado con tu profesor/a de matemática.

Si

No

- Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia - Tablas de doble entrada.

- Construir gráficos estadísticos - Leer gráficos estadísticos - Interpretar gráficos estadísticos - Calcular la media aritmética - Calcular la mediana - Calcular la moda

3. ¿Qué tipo de gráficos estudiaste con tu profesor/a

( los/as

_________________________________________________

alumnos/as

_________________________________________________

seleccionarán de

_________________________________________________

un grupo de

_________________________________

gráficos presentados por el investigador)

4. ¿Cómo se lee este gráfico?

Mostrar gráfico del

_________________________________________________

anexo

_________________________________________________

entrevista

de

la

______________________________________________ 5. ¿Cómo se interpreta este gráfico?

Mostrar gráfico del

_________________________________________________

anexo de la

_________________________________________________

entrevista

_______________________________________________

___________________________________________ ___________________________________________

53

6. Cuando tu maestro/a te enseñó los temas de la organización

Mencionar

de datos en tablas, presentación gráfica ¿qué tipo de recurso

algunos ejemplos

didáctico utilizó?

de

_________________________________________________

didácticos listados

_________________________________________________

recursos

en el anexo

_________________________________________________ _________________________________

7. Cuando tu maestro/a te enseñó los temas de las medidas de

Mencionar

tendencia central, ¿qué tipo de recursos didácticos utilizó?

algunos ejemplos

_________________________________________________

de

_________________________________________________

didácticos listados

_________________________________________________

recursos

en el anexo

_________________________________

8. Cuando tu maestro/a te enseñó los temas de medidas de Mencionar dispersión, ¿qué tipo de recursos

didácticos utilizó? algunos ejemplos _________________________________________________ de recursos _________________________________________________ _________________________________________________

didácticos listados en el anexo

_________________________________

9. Te dio una variedad de ejemplos para que aprendieran la lectura de distintos tipos de gráficas e interpretación. _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ 10. ¿Cómo te los presentó? ¿te los hizo o te los llevó utilizando material? _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________

54

11. Cuando ya habían tabulado, graficado ¿qué más hacia tu profesor/a

para

que

ampliaras

tus

conocimientos

y

comprensión sobre este tema?

_______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 12. Si el/la docente te pedía que calcularas la media aritmética, mediana o moda, respuesta? Si____

¿te pedía siempre que interpretaras tu No____

Explica: _________________________________________________ _________________________________________________ ________________________________________________ 13. Si te pedimos que hagas un análisis del siguiente conjunto

Presentar conjunto

de datos, ¿cómo procederías?

de datos contenidos

_________________________________________________

en el anexo

_________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________ 14. ¿Consideras que el uso de recursos didácticos por parte del profesor te hace más atractivos los temas y te facilitan tu aprendizaje? ¿Por qué? _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________ 15. ¿Cuáles son los recursos que tú utilizas o utilizaste cuando (Dar estudiaste los temas de Estadística?

al

niño

aclaraciones…)

_________________________________________________ _________________________________________________ ________________________________________________

55

16. ¿Utiliza tu maestro la computadora

y la calculadora para

enseñarte los temas de estadística?

Siempre ___ Casi siempre ____ A veces ____ Nunca.____

17. ¿Con qué frecuencia tu maestro utiliza recursos didácticos para impartirte las clases?

Siempre ___ Casi siempre ____ A veces ____ Nunca.____

18. ¿Qué tipo de material escrito prepara tu maestro para la clase o para que refuerces lo que en ellas has visto? _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ ________________________________

56

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES Y CIENCIAS EXACTAS PROYECTO DE INVESTIGACIÓN GUÍA DE ENTREVISTA PARA DOCENTES DE SEGUNDO Y TERCER CICLO OBJETIVO: Obtener información sobre el uso de recursos didácticos en el proceso de enseñanza que Usted desarrolla al impartir las unidades didácticas de Estadística y la metodología que emplea para lograr el aprendizaje del análisis estadístico.

INDICACIONES: Le agradeceremos que nos responda con mucha sinceridad las preguntas que a continuación le formulamos; para ello, le solicitamos que haga un esfuerzo por recordar algunos aspectos relacionados con las clases que imparte.

GENERALIDADES. Centro Educativo: ___________________________

Fecha: _____________

Grado que atiende: __________________________

Hora: ______________

Turno: ____________________________________

Sexo: ______________

Años de experiencia:_________________________

Especialidad_________

Título(s) obtenidos:__________________________

1- ¿Qué relación establece usted entre el aprendizaje y

el tipo de recurso que utiliza/ó?

Con que propósito los utiliza

__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

57

2- ¿Qué nivel de importancia le da usted al uso de distintos tipo de recursos didácticos para que el estudiante aprenda un contenido de estadística?

Mucho____

3- Cuando

Poco____

imparte

los

Nada_____

diferentes

contenidos

de

estadística, ¿qué hace usted para enseñar el análisis estadístico? __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

4- En el desarrollo de sus clases de estadística,

¿trabaja tanto la elaboración como la interpretación de los gráficos? __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

5- Después de calcular las medidas de tendencia

(preguntar

si

se

central con sus alumnos, como la media aritmética, auxilia del recurso mediana y

moda,

resultados

obtenidos

¿qué más explica de los gráfico y

en

qué

se

apoya? visualizar

__________________________________________

concentración

__________________________________________

los datos

para la de

__________________________________________ __________________________________________

58

6- Después de calcular las medidas de dispersión o

(preguntar si se

variabilidad con sus alumnos, como amplitud total, auxilia del recurso desviación media, desviación típica y varianza, ¿qué gráfico para más explica de los resultados obtenidos y en qué se visualizar la apoya? ___________________________________

dispersión de los

__________________________________________

datos

__________________________________________ __________________________________________

7- ¿Plantea a sus estudiantes ejercicios de aplicación que

les permita integrar los distintos procesos de estadística descriptiva? ___________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ 8- ¿Utiliza distintos recursos didácticos para enseñar la

organización de datos estadísticos en distribuciones de frecuencias y tablas de doble entrada?

Si ____ No ____

¿Cuáles?

¿Con qué frecuencia?

_____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ 9- Cuando

usted utiliza recursos didácticos para la

enseñanza

de

distintas

temáticas

de

estadística,

¿percibe algún cambio del interés de sus alumnos por el aprendizaje de las mismas? _____________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

59

10- De los recursos didácticos que a continuación le (mostrar listado)

presentamos, ¿cuáles utiliza en el desarrollo de sus clases? _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

11- ¿Utiliza distintos recursos didácticos para enseñar la

representación gráfica de datos estadísticos?

Si____ No____ ¿Cuáles?

¿Con qué frecuencia?

__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ 12- ¿Qué criterios toma en cuenta para decidir qué recursos

didácticos utilizar en el desarrollo de sus clases de estadística? _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________

13- ¿Utiliza distintos recursos didácticos para enseñar las

medidas de tendencia central?

Si_____

No

_____

¿Cuáles?

__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ 60

14- ¿Qué estrategias o actividades metodológicas utiliza

para lograr un aprendizaje significativo en los/as alumnos/as? _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ 15- ¿Utiliza distintos recursos didácticos para enseñar

las medidas de dispersión?

Si____ No ___ ¿Cuáles?

¿Con qué frecuencia?

__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________

61

2.2.2 Resultados obtenidos en las entrevistas realizadas a alumnos y alumnas

Pregunta 1: ¿Te ha dicho tu profesor/a cómo se hace el GRADO SEXO análisis de un conjunto de datos?¿En qué consiste?¿Qué se hace?

4º A

F



4º A

M



No, solo nos ha explicado el tratamiento que se les hacen a los datos sin explicar en qué consiste el análisis.

No sabe de que se trata el análisis estadístico---

4º B

M



No sabe que es un análisis

4º B

M



No

5º A

M



5º A

M



No logro recordar con lo que se hace con el conjunto de datos Si, en organizarlos

5º B

M



5º B

M



En ordenar de menor a mayor, para sacar la moda, la media y la mediana, tabla de frecuencia y el gráfico No se recuerda mucho

6º A

F



No sé exactamente qué es eso, pero si sé hacer gráficos

6º A

M



No, pero estamos empezando a estudiar eso

6º A

F



6º B

F



7º A

M



Sí se toma los datos de lo que se quiere saber y se hace una encuesta Si, se Hay muchas maneras de hacerlo se puede utilizar la moda la media aritmética y la mediana Consiste en la formación de los datos

7º A

M



No me recuerdo muy bien

7º B

M



No sabe de que se trata el análisis estadístico---

7º B

F



No sabe que es un análisis

8º A

F



8º A

F



Si, se intenta sacar el punto medio, clases, grados.

Frecuencia. Etc Si, consiste en ordenar un grupo determinado de datos y se ordenan 62

9º A

F



Si, y se hace de acuerdo a la indicación

9º A

M



9º B

F



9º B

F



Si, consiste en buscar cierta cantidad o objetivo con un conjunto de datos Sí se supone que consiste en calcular y haber que se puede hacer con todos esos datos Saber entenderle a lo que se nos pide pensar y analizar

Grado

Sexo

Pregunta 2:Señale cuales de los siguientes procesos has estudiado con tu profesor/a de matemática

4º A

F

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia, construir gráficos estadísticos; Calcular la media, la moda y la mediana.

4º A

M

Tablas de doble entrada; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos.

4º B

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia, construir gráficos estadísticos

4º B

M

Tablas de doble entrada, construir gráficos estadísticos.

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular la media y la mediana.

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, Calcular la media, la moda y la mediana.

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, Calcular la media, la moda y la mediana.

5º B

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, Calcular la media, la moda y la mediana.

6º A

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos.

5º A

5º A

5º B

63

F

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, Calcular la media, la moda y la mediana.

6º A

F

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular la media, la moda y la mediana.

6º B

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; calcular la media, la moda y la mediana.

7º A

F

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia.

6º A

7º A

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia, calcular la media, la moda y la mediana.

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, interpretar gráficos estadísticos, calcular la media, la moda.

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular la media, la moda y la mediana.

F

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia, tablas de doble entrada; construir gráficos estadísticos, calcular la media, la moda.

F

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular la media, la moda y la mediana.

F

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular la media, la moda y la mediana.

9º A

M

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular la media, la moda y la mediana.

9º B

F

Organización de los datos en una tabla de distribución de

7º B

7º B

8º A

8º A

9º A

64

frecuencia, tablas de doble entrada; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular la media, la moda y la mediana.

9º B

Organización de los datos en una tabla de distribución de frecuencia, tablas de doble entrada; construir, leer, interpretar gráficos estadísticos, calcular la media, la moda y la mediana.

F

GRADO SEXO

Pregunta 3: ¿Qué tipo de profesor/a?

gráficos estudiaste con tu

4º A

F

Barras, histogramas

4º A

M

Gráfico circular, barras, pictograma

4º B

M

Gráfico circular, barras, el histograma lo confunde con el de barras

4º B

M

Gráfico de barras, pictograma, histograma

5º A

M

Gráfico circular, barras, pictograma y lineal

5º A

M

Gráfico circular, barras, pictograma e histograma

5º B

M

Gráfico circular, barras y lineal

5º B

M

Gráfico de barras y lineal

6º A

F

Gráfica de pastel, barras, lineal y gráfica rectangular

6º A

M

Gráfica circular o de pastel, barras y lineal

6º B

F

Gráfica de pastel, barras, lineal y gráfica rectangular

6º B

F

Gráfica de pastel, barras y lineal

7º A

M

Gráfico circular, barras y lineal

7º A

M

Gráfico circular

7º B

M

Gráfica de pastel, barras, lineal y gráfica rectangular

7º B

F

Gráfico pastel, barras y lineal

8º A

F

Gráfico circular, barras, lineal e histograma

65

8º A

F

Gráfica de pastel, barras, lineal e histograma

9º A

F

Gráfica de pastel, barras, lineal, histograma y otros que no recuerdo

9º A

M

Gráfica de pastel, barras, lineal, histograma y pictograma

9º B

F

Gráfica de pastel, barras, lineal, barras dobles, barras horizontales, histograma y polígono de frecuencias

9º B

F

Gráfica de pastel, barras, lineal, barras dobles, histograma y polígono de frecuencias, pictograma

GRADO 4º A

SEXO Pregunta 4 ¿Cómo se lee este gráfico?

F

No

4º A

M

Es un grafico, representa número, luego que se le indico que leyera el titulo empezó a relacionar los colores con el porcentaje.

4º B

M

Solo leyó los porcentajes, no lee el titulo, hay que indicárselos y darles ideas para iniciar la lectura.

4º B

M

No comienza por el tema, si supo que significaban los porcentajes hasta después de leer el tema

5º A

M

Representa la cantidad de lo que hay más y menos, luego de mostrarle el título inicio a interpretarlo.

5º A

M

No lee el tema y luego comienza a decir que significa cada porcentaje 34% prefiere el verde, etc.

5º B

M

No sabía cómo leerlo, es decir no supo que decir.

5º B

M

Trata de la cantidad de juguetes que se han vendido en todo el año

6º A

F

Los gustos que cada quien tiene

6º A

M

Lo que yo hago es ver el resultado de la información obtenida para poder tener la información correcta

66

6º A

F

Bueno el gráfico representa que tipo de colores les gusta a los alumnos y que el 34% les gusta el verde, etc.

6º B

F

No supo

7º A

M

Grafica de barras

7º A

M

Son los colores que más les gustan

7º B

M

Tiempo que dedico a ver tv y a estudiar o grafica de barras

7º B

F

Se utiliza un 23% de rosado, un 18% azul, un 11% amarillo, un 14% de rojo y un 34% de verde

8º A

F

El grafico de pastel o circular

8º A

F

El grafico de pastel o circular

9º A

F

Se lee de acuerdo a los datos que investigas

9º A

M

De 35 alumnos, 9 pesan entre 90 y 95 libras, 8 alumnos 95 y 100, etc.

9º B

F

No me acuerdo muy bien.

9º B

F

No supo.

GRADO SEXO Pregunta 5: Cómo se interpreta este gráfico?

El 34% de los alumnos les gusta el verde………….

4º A

F

4º A

M

4º B

M

El color verde es el que más les gusta a los alumnos………….

4º B

M

Que el 34% de los alumnos prefieren el color verde y el 11% prefieren el amarillo e hizo una comparación

5º A

M

El verde es el color que más les gusta a los alumnos y el amarillo es el que menos les gusta.

5º A

M

Haciendo una comparación

5º B

M

No sabía cómo interpretarlo

67

5º B

M

En diciembre se han vendido más juguetes, en enero y mayo es donde hay la menor venta de juguetes.

6º A

F

Ayuda a una fiesta a saber cuántas personas van a llegar.

M

Bueno yo como el resultado de cada encuesta es diferente entonces lo relaciono entre que en alguno las personas están más de acuerdo que otras.

6º A

F

Nos ayuda en una encuesta a saber un poco más sobre las personas, que deportes le gusta, materias, bebidas, libros, colores.

6º B

F

Que la mayoría del alumnado prefiere el color verde con 34% y el menos preferido es el amarillo con 11% de preferencia.

7º A

M

Con estadística y frecuencia.

7º A

M

Con los colores preferidos.

7º B

M

Cuanto tiempo le dedican a la tv. Y al estudio en una gráfica de barra.

7º B

F

8º A

F

Gráfica. (histograma)

8º A

F

Histograma

9º A

F

Se interpreta por datos elevados de acuerdo al análisis y se dibujan.

9º A

M

Se interpreta que el peso de los alumnos en su mayoría se encuentra entre 90 y 100 libras y otro buen porcentaje va variando entre las 100 a 120 libras

9º B

F

Que los alumnos pesan entre las 90 y 95 libras, y que la menor cantidad es que 1 alumno pesa 105 libras

9º B

F

6º A

GRADO SEXO Pregunta 6: Cuando tu maestro/a te enseñó los temas de la organización de datos en tablas, presentación gráfica ¿qué

68

tipo de recursos didáctico utilizó?

4º A

F

Pizarra, calculadora, plumón, regla, transportador, libros, alumnos, material grafico, fotocopias (exámenes)

4º A

M

Pizarra, plumón, libros, alumnos

4º B

M

Pizarra, plumón, regla, transportador, libros, alumnos

4º B

M

Pizarra, plumón, regla, libros, alumnos, compás, yeso de colores, proyector de cañón, periódicos, cinta métrica, fotocopias, muñequitos.

5º A

M

Pizarra, plumón, regla, transportador, libros, alumnos, colores, carteles, recortes de periódicos

5º A

M

Pizarra, plumón, compás, regla, transportador, libros, alumnos, dados, fotocopias.

5º B

M

Pizarra, calculadora, plumón, transportador, libros, alumnos, fotocopias.

5º B

M

La pizarra, alumnos, metro

6º A

F

El transportador, colores, pizarra, plumón y también llevo un cartel

6º A

M

Pizarra, plumón, regla, transportador

6º A

F

Uso balanza, compás, transportados, colores y carteles con listado de recursos didácticos

6º B

F

Colores, tiro al blanco, alumnos, recortes de periódicos o entrevista

7º A

M

La estadística y la recopilación de datos.

7º A

M

Colores, reglas, transportador

7º B

M

Pizarra, plumón, regla, libros, alumnos, ilustraciones y graficas

7º B

F

Pizarra, plumón, libros, alumnos

8º A

F

Pizarra, plumón, regla y compás

8º A

F

Pizarra, plumón, libros, alumnos y compás 69

9º A

F

Ella utilizó ejemplos muy analizados y entendibles con números pequeños y fáciles de analizar.

9º A

M

Proyector, carteles, pizarra, etc.

9º B

F

Pizarra, plumón, regla, libros, alumnos, compás, proyector de cañón, Transportador, tiro al blanco, balanza

9º B

F

Pizarra, plumón, regla, libros, alumnos, compás, proyector de cañón, transportador, carteles, tiro

Pregunta 7: Cuando tu maestro/a te enseño los temas de las GRADO SEXO medidas de tendencia central, ¿qué tipo de recursos didácticos utilizo?

4º A

F

No lo ha visto

4º A

M

4º B

M

4º B

M

5º A

M

5º A

M

5º B

M

5º B

M

No usó ningún tipo de recursos, solo los tradicionales

6º A

F

En la pizarra y el yeso

6º A

M

Ruleta, alumnos, pizarra, plumón

6º A

F

Guías de trabajo, ilustraciones gráficas y nos enseñó en el cuaderno

6º B

F

Los tradicionales

7º A

M

La media aritmética

7º A

M

Moda

No lo ha visto

Colores, libro

70

7º B

M

Regla, compás, transportador, cinta métrica, pizarra y plumones

7º B

F

pizarra y plumones, libros, alumnos

8º A

F

Pizarra, plumón

8º A

F

Carteles, colores, transportador, tirro

9º A

F

Carteles y maquetas

9º A

M

Pizarra, alumnos, proyector, etc

9º B

F

Pizarra, plumón, regla, calculadora

9º B

F

Pizarra, plumón, regla, calculadora, compás, libros, tirro, alumnos

Pregunta 8: Cuando tu maestro/a te enseñó los temas de las GRADO SEXO medidas de dispersión, ¿qué tipo de recursos didácticos utilizó?

4º A

F

4º A

M

4º B

M

4º B

M

5º A

M

5º A

M

5º B

M

5º B

M

6º A

F

6º A

M

6º A

F

6º B

F

71

7º A

M

La supervisión

7º A

M

Pizarrón, plumones, regla, compás, cinta métrica,

7º B

M

Pizarrón, plumones, regla, compás,

7º B

F

Pizarra, plumón

8º A

F

Pizarrón, plumones, regla, compás, cinta métrica, proyector de cañón

8º A

F

Pizarrón, plumones, regla, compás, cinta métrica,

9º A

F

No lo recuerdo

9º A

M

No me acuerdo

9º B

F

Pizarra, plumón, regla y libros

9º B

F

Pizarra, plumón, regla y libros

Pregunta 9: Te dió una variedad de ejemplos para que GRADO SEXO aprendieras la lectura de distintos tipos de gráficas e interpretación.

4º A

F

Si hacen varios gráficos pero no los leen ni interpretan

4º A

M

Uno

4º B

M

Si dió una variedad de ejemplos y enseñó a leerlos

4º B

M

2 ejemplos

5º A

M

Si nos dió ejemplos de edades, altura, música

5º A

M

6 ejemplos, edades, tipos de música, colores, nombres, niños y niñas (sexo)

5º B

M

4 ejemplos, de edades, tipos de refresco, comida favorita, deportes

M

Si, primero explica, luego pregunta, hasta terminar los ejercicios, mando a preguntar cuantos alumnos hay en cada sección y luego hicimos las gráficas

5º B

72

6º A

F

6º A

M

6º A

F

6º B

F

Si, para que pensara la pregunta y analizar el tema que está explicando

7º A

M

Sí, porque son importantes en la matemática y estadística

7º A

M

Libros

7º B

M

Las gráficas hay varias como barras, lineal, rectangular y circular

7º B

F

No me acuerdo

8º A

F

Si, utilizó diferentes tipos de ejemplos y lo hizo ver sencillo para aprender más

8º A

F

Si, y nos explicaba mucho sobre ello

9º A

F

Si, nos dió muchos ejemplos y representaciones de gráficas

9º A

M

Si, muchos ejemplos y ejercicios para desarrollar

9º B

F

Si, nos dió varios ejemplos pero sólo les puedo mencionar: de edades, de altura, de peso y colores y de frutas

9º B

F

Si, fueron como 6 ejemplos: utilizó la altura, el peso, el número de alumnos

GRADO SEXO

Si 3 : uno de los 3 ella relacionó los alumnos con la clase y explico cómo se podían relacionar la materia con los alumnos

Pregunta 10: ¿Cómo te los presentó? ¿Te los hizo o te los llevo utilizando material?

4º A

F

Los dibujó en la pizarra

4º A

M

Los hizo en la pizarra

4º B

M

Los dibujó en la pizarra

4º B

M

Con un juego

73

5º A

M

Los dibujó en la pizarra

5º A

M

Los dibujó en la pizarra

5º B

M

Los dibujó en la pizarra

5º B

M

Los dibujó en la pizarra

6º A

F

Los dibujó en la pizarra

6º A

M

Si utilizó material y lo presentó en un cartel que lo pegó en la pizarra

6º A

F

6º B

F

7º A

M

Los dibujó en la pizarra

7º A

M

Utilizando material

7º B

M

Los dibujó en la pizarra

7º B

F

Los dibujó en la pizarra

8º A

F

Los dibujó en la pizarra

8º A

F

Utilizamos material

9º A

F

Los dibujó en la pizarra y en algunas ocasiones los llevó en cartel

9º A

M

Los dibujó en la pizarra y utilizó material a veces

9º B

F

Los dibujó en la pizarra

9º B

F

Los dibujó en la pizarra

Pregunta 11: Cuando ya habían tabulado, graficado ¿qué más GRADO SEXO hacia tu profesor/a para que ampliaras tus conocimientos y comprensión sobre el tema?

4º A

F

Solo se limitaba al trazo del gráfico 74

4º A

M

Sólo elaboraba el gráfico

4º B

M

Nos enseñaba a leerlos

4º B

M

Copiar del libro

5º A

M

Reforzaba lo que había hecho, les daba lectura e interpretación

5º A

M

Ordenarlos, hacia la tabla, la grafica, explicaba en qué consistían

5º B

M

Sólo graficaba

5º B

M

Daba la interpretación

6º A

F

Usa los gustos de cada quien, nos preguntaba si nos gustaba la pera, la manzana, uva, etc.

6º A

M

Como la información la habíamos obtenido de una encuesta ella colocaba el resultado de cada opinión de la encuesta

6º A

F

Nos enseñaba como hacer las gráficas, los análisis y después nos ponía problemas para resolverlos

6º B

F

Tratábamos de sacar el resultado de la gráfica para ver cuál era la mayor preferencia por el alumnado

7º A

M

Recopilar los datos

7º A

M

Lo utilizábamos bastante

7º B

M

Hacia una síntesis del tema para que entendiéramos más rápido

7º B

F

Utilizaba ejemplos

8º A

F

Nos enseñó a verificar si nos habíamos equivocado y a corregir todo

8º A

F

Nos explicaba y nos daba algunos ejemplos

9º A

F

Nos ponía ejercicios para que practicáramos

9º A

M

Nos explicaba paso a paso todo lo que había desarrollado y lo que iba a desarrollar

9º B

F

Nos preguntaba si habíamos entendido y si alguno no había

75

entendido nos volvía a explicar otro ejemplo 9º B

F

Dejando tareas para poder evaluar que tanto podíamos y si la mayoría no podía volvía a explicar

GRADO SEXO Pregunta 12: Si el/la docente te pedía que calcularas la media aritmética, mediana o moda, ¿te pedía siempre que interpretaras tus respuestas?

4º A

F

No lo sabe

4º A

M

4º B

M

4º B

M

5º A

M

Sí, que era el promedio, o que era el dato que más se repetía

5º A

M

Sí, que la moda es diez es decir hay más alumnos de diez años.

Que quieren ser doctores

5º B

M

No

5º B

M

No, sólo se limitan a sacar la respuesta

6º A

F

No, sólo calculaba la respuesta

6º A

M

No, porque decía que no era necesario

6º A

F

No, sólo a veces nos pedía que explicáramos como fue que dio esa respuesta, si estaba buena o mala

6º B

F

Sí, porque tengo que asegurarme que mi respuesta está bien y para que los que no entendían tomen la idea más rápido

7º A

M

No se

7º A

M

Sí, nos preguntaba como sacábamos los pasos

7º B

M

Sí, porque tengo que explicarlo bien para que el docente me entienda

7º B

F

Sí, pero no me acuerdo muy bien

No

76

8º A

F

Sí, quería que nosotros le explicáramos bien a ella, para que ella supiera que si estábamos seguros que ya podíamos

8º A

F

Si, para que así todos entendiéramos el tema

9º A

F

No

9º A

M

No, la mayoría de veces no porque no era necesario

9º B

F

Si, ella nos explica entregamos

9º B

F

Sí, porque dice que de nada funcionaria sino dejamos el proceso por el cual llegamos a esa conclusión

GRADO SEXO

y luego nos deja ejercicios y se los

Pregunta13: Si te pedimos que hagas el análisis del siguiente conjunto de datos ¿Cómo procederías?

4º A

F

Hacer un cuadro (por lo visto la docente se los da sólo para graficar) luego hacer el grafico de barras(eje. 2)

4º A

M

No sabia

4º B

M

Ver los datos y sacar la frecuencia, elaborar la tabla, hacer el gráfico (hay que irle dando idea del posible procedimiento)

4º B

M

Ordenar los datos de menor a mayor y haría un grafico de barra (eje. 1)

5º A

M

Se van a ordenar, sacar porcentaje, hacer el gráfico

5º A

M

Organizarlos, profesión y número de veces, hacer la gráfica, darle color diferente, y sacar porcentaje

5º B

M

Haría la media, la moda, ordenar de menor a mayor, luego la tabla de frecuencia, y hacer la gráfica

5º B

M

Ordenarlos, podría sacarle la moda, la media, la mediana, elaborar tabla de frecuencia, elaborar la gráfica, se le da lectura

6º A

F

Las edades de los alumnos por grado y así sacar la respuesta

6º A

M

Bueno yo con cada ejemplo haría como una votación para hacer que me diera el resultado y este lo emplearía en un grafico de 77

barras

F

Primero ordenarlo por nombre y edad, después calcularía que edad tienen cada uno y que si su edad es exacta a la que debería tener un niño/a en ese grado

6º B

F

Yo le sacaría la moda el cual en este caso sería el número diez eso significa que la cantidad de alumnos la mayoría tiene diez años

7º A

M

Tabular el grafico de barras

7º A

M

Preguntar las edades y después las ordenaría de menor a mayor

7º B

M

Abogado hay 1, doctor hay 3, doctora 2, profesor 2, secretaria 3, contador 2. Ingeniero 1.

7º B

F

No me acuerdo

8º A

F

Primero los ordenaría, luego sacaría la media y construiría una tabla de clases y frecuencias, luego pondría la tabla de grados multiplico y divido

8º A

F

Con el análisis, ordenando los datos

9º A

F

Utilizando los conocimientos que ella me ha dado con la media aritmética

9º A

M

Procedería a ordenar el conjunto y analizar cuantos tienen mas estatura y cuantos menos

9º B

F

En primer lugar comenzamos con el rango, proseguimos con la media y concluimos con la desviación típica

9º B

F

Bueno en mi caso yo los tabularía para sacar la moda luego el rango para presentar la desviación típica

6º A

Pregunta 14: ¿consideras que el uso de recursos didácticos GRADO SEXO por parte del profesor te hace más atractivo los temas y te facilitan tu aprendizaje?

4º A

F

Sí, aprendemos un poquito más, nos explica, ya que viéndolos 78

(recursos didácticos) nos llama más la atención 4º A

M

Si, lo haría más interesante

4º B

M

Sí, se entiende mejor la clase, porque se siente más dinámica y divertida

4º B

M

Si

5º A

M

Sí, porque así nos entretenemos en lo que el maestro está explicando

5º A

M

Me daría lo mismo

5º B

M

Sí, lo haría más especial

5º B

M

Sí, porque aprendemos y jugamos un poco

6º A

F

Sí, porque en mi consistencia los temas eran más facilitos

6º A

M

Sí, porque lo explican con cosas que entendemos rápidamente

6º A

F

Sí, me facilita los temas porque entre más estudio más aprendo y no me gusta haciendo nada

6º B

F

En mi consciente pienso que sí, porque es más fácil si el profesor usa un recurso porque siento que las cosas son más sencillas

7º A

M

Sí, porque nos ayuda en la organización social

7º A

M

Si porque lo explica más

7º B

M

Ruletas, dados, balanzas, ilustraciones gráficas

7º B

F

No sé muy bien

8º A

F

Sí, porque uno los ve más divertidos y llama la atención de cualquiera

8º A

F

Sí, porque eso ayuda a que nosotros nos distraigamos con dicho material

9º A

F

Sí, me ayuda y facilitan bastante mi aprendizaje

9º A

M

Si, ayudan en el aprendizaje, porque no te aburres con los

79

materiales didácticos 9º B

F

Sí, porque ella nos muestra la manera de hacer más atractiva la materia de estadística

9º B

F

Si, pues ella nos explica y nos hace que de buena manera aprendamos.

GRADO SEXO

Pregunta 15: ¿Cuáles son los recursos que utilizas o utilizaste cuando estudiaste los temas de estadística?

4º A

F

Recortes de periódicos, compás, colores, transportador, regla, plumones, libros

4º A

M

Compás, regla colores, libros

4º B

M

Regla, compás, transportador, colores, libro

4º B

M

Regla, borrador, lápiz, compás, colores

5º A

M

Reglas, transportador, compás, colores

5º A

M

Transportador, compás, regla, colores

5º B

M

Transportador, regla, recortes, colores, lapiceros, plumones

5º B

M

Recorte de periódicos, transportador, compás

6º A

F

Utilice transportador, colores y datos

6º A

M

La regla y el transportador, pizarra y plumón

6º A

F

No supo

6º B

F

Ilustraciones gráficas, recortes de periódicos o revistas, alumnos

7º A

M

Los conjuntos de datos

7º A

M

Transportador y compás

7º B

M

Regla, compás, transportador, colores

7º B

F

No me recuerdo

8º A

F

Colores, lápiz reglas, compás, transportador, plumón y lapicero 80

8º A

F

Cuaderno, lápices, lapiceros, regla, colores tijera, compás, borrador y carteles

9º A

F

Yo utilicé colores, carteles, plumones, computadora ( en algunas ocasiones)

9º A

M

Calculadora y mi cabeza

9º B

F

Calculadora, transportador, cuaderno, regla, lapiceros, compás, lápiz, computadora

9º B

F

Bueno utilicé calculadora, lápiz, borrador, regla, compás y revista

GRADO SEXO

Pregunta16: ¿Utiliza tu maestro la computadora y la calculadora para enseñarte los temas de estadística?

4º A

F

La calculadora la usa a veces

4º A

M

4º B

M

No

4º B

M

Computadora

5º A

M

No

5º A

M

No

5º B

M

No

5º B

M

No

6º A

F

No

6º A

M

No, porque el profesor piensa que tiene el ejemplo, si el utiliza eso también nosotros lo haríamos

6º A

F

No los usa, solo usa la pizarra el plumón y el borra

6º B

F

No

7º A

M

No

81

7º A

M

No

7º B

M

No, porque ella ya tiene bien el aprendizaje

7º B

F

Es muy raro que ocupe la calculadora

8º A

F

No, porque no tenemos nada de eso

8º A

F

No , solamente utiliza la calculadora para hacer comprobaciones

9º A

F

No, ella es muy analista y nunca utiliza calculadora ni computadora

9º A

M

La computadora, una vez

9º B

F

Claro que sí pero siempre

9º B

F

Si en muchas ocasiones utiliza la calculadora

4º A

F

Pregunta 17: ¿con qué frecuencia tu maestro utiliza recursos didácticos para impartirte las clases?

A veces

4º A

M

Nunca

4º B

M

Casi siempre

4º B

M

A veces

5º A

M

Casi siempre

5º A

M

Siempre

5º B

M

Siempre

5º B

M

Casi siempre

6º A

F

Casi siempre

6º A

M

A veces

6º A

F

A veces

6º B

F

Casi siempre

GRADO SEXO

82

7º A

M

A veces

7º A

M

Siempre

7º B

M

Casi siempre

7º B

F

Siempre

8º A

F

A veces

8º A

F

Casi siempre

9º A

F

Siempre

9º A

M

A veces

9º B

F

A veces

9º B

F

Siempre

Pregunta 18: ¿Qué tipo de material escrito prepara tu GRADO SEXO maestro para la clase o para que refuerces lo que en ellas has visto?

Los pasa a la pizarra, los ejercicios los copia en la pizarra o da F 4º A referencia a ejercicio de un determinado libro M guías de trabajo, trabajos en grupo 4º A 4º B

M

Nos brinda fotocopias, ejercicios en la pizarra

4º B

M

Solo lo del libro

5º A

M

Nada

5º A

M

guías de ejercicios

5º B

M

guías de estadística, libros

5º B

M

Nos pone ejercicios en la pizarra, hacer ejercicios del libro, nos manda a investigar para luego hacer la grafica

6º A

F

6º A

M

6º A

F

Bueno nos escribe un ejercicio de los temas anteriores y de los temas que estamos viendo para que reforcemos todo Que copie de los libros o que haga guías o solo me lo escribe en 83

6º B

F

7º A

M

el cuaderno Particularmente utiliza los libros que nos pidió a principio de año o trae su material a parte No sé

7º A

M

El concepto y los pasos para recordar, libros y guías

7º B

M

Libros y carteles

7º B

F

Libros y otros

8º A

F

8º A

F

9º A

F

Nos hace exámenes, laboratorios y guías de los temas que estamos viendo Bueno en parte los exámenes con teoría para que nosotros estudiemos bastante o guías Ella utiliza la pizarra y su creatividad

9º A

M

Investigar y presentarlo, trabajo en grupo

9º B

F

Por ejemplo los libros o Internet

9º B

F

Nos deja guías para recordar o reforzar el aprendizaje

84

2.2.3 Resultados obtenidos en las entrevistas realizadas a docentes

GRADO

SEXO

ESPECIALIDAD

4º 4º 5º 5º 6º 6º 7º 8º 9º

F F M F F M F F F

parvulario Lic. básica Lic. sociales Prof. Básica Prof. ciencia Lic. básica Prof. ciencia Lic. B y Q Lic. En mat.

GRADO

SEXO

ESPECIALIDAD

4º

F

parvulario

4º

F

Lic. básica

5º 5º 6º 6º

M F F M

Lic. sociales Prof. Básica Prof. ciencia Lic. básica

7º

F

Prof. ciencia

8º

F

Lic. B y Q

9º

F

Lic. En mat.

Pregunta 2. ¿Qué nivel de importancia le da Ud. al uso de distintos tipos de recursos didácticos para que el estudiante aprenda un contenido de estadística? mucho mucho mucho mucho mucho mucho mucho mucho mucho Pregunta 3. Cuándo imparte los diferentes contenidos de estadística, ¿Qué hace Ud. para enseñar el análisis estadístico?

Se utiliza la experiencia que ellos traen y los recursos y técnicas que imparte el maestro.

Utilizar material concreto, visual, impreso, humano.

Estudio de casos.

Hacer muchos ejercicios Utilizo la experiencia de los alumnos Con ejemplos concretos Con gráficos, encuestas, investigaciones en el periódico y casos de la vida real.

Presentar gráficos distintos para hacer más factible y visual los resultados.

Presentar situaciones acorde al contexto en que se desarrolla el estudiante y que se le facilite la comprensión.

85

GRADO

SEXO

ESPECIALIDAD

4º

F

parvulario

4º 5º 5º 6º 6º 7º

F M F F M F

Lic. básica Lic. sociales Prof. Básica Prof. ciencia Lic. básica Prof. ciencia

8º

F

Lic. B y Q

9º

F

Lic. En mat.

Pregunta 4. En el desarrollo de sus clases de estadística, ¿trabaja tanto la elaboración como la interpretación de los gráficos?

Claro se elabora y se interpreta con ellos para lograr un mejor aprendizaje.

Si. Si para una comprensión más integral.

Si Si Si Desarrollo problemas de casos reales.

Si porque a través de los gráficos puede analizar mucho mejor los resultados.

Si, más que elaborarlos le doy importancia a la lectura de los gráficos.

Pregunta 5. Después de calcular las medidas de tendencia central con sus GRADO SEXO ESPECIALIDAD alumnos, como la media, mediana y moda ¿Qué más explica de los resultados obtenidos y en que se apoya?

Con material audio visual y al final cada 4º F parvulario alumno/a emitirá su propio concepto.

4º F Lic. básica Se utiliza libros, en la pizarra etc.

5º M Lic. sociales nada 5º F Prof. Básica 6º F Prof. ciencia 6º M Lic. básica Analizamos los problemas basados en los mismos alumnos y situaciones que se dan en 7º F Prof. ciencia el medio, haciendo algunos gráficos, tablas etc.

Tomar como ejemplo lo que esta mas en 8º F Lic. B y Q apogeo por el momento, para aclarar lo de la moda etc.

Se realizan los cálculos y luego se interpreta el significado de estos. Para ello también se 9º F Lic. En mat. representan los datos de manera grafica ubicándose estas medidas para que 86

observen el valor en cuanto a la distribución (que tipo de comportamiento tiene si es simétrico o asimétrico.

Pregunta 6. Después de calcular las medidas de dispersión o variabilidad con sus alumnos, como amplitud total, GRADO SEXO ESPECIALIDAD desviación media, desviación típica y varianza, ¿Qué más explica de los resultados obtenidos y en que se apoya?

Nos apoyamos con libros, reglas , plumón, 4º F parvulario pizarra, fotocopias etc.

4º F Lic. básica Carteles 5º M Lic. sociales Nada.

5º F Prof. Básica 6º F Prof. ciencia 6º M Lic. básica 7º F Prof. ciencia Tablas, cuadros.

Por medio de gráficos para analizar mejor los 8º F Lic. B y Q resultados El uso que tienen estos para valorar la 9º F Lic. En mat. representatividad de las medidas de posición como la media etc.

GRADO

SEXO

4º

F

4º 5º 5º 6º 6º 7º

F M F F M F

8º

F

Pregunta 7. ¿Plantea a sus estudiantes ejercicios de aplicación que les permita ESPECIALIDAD integrar los distintos procesos de estadística descriptiva?

Si se les hace analizar y comprender lo que parvulario están realizando en ese momento.

Lic. básica Si. Lic. sociales Nada.

Prof. Básica De la mejor manera posible Prof. ciencia Si Lic. básica bastante Prof. ciencia Si. Se plantea ejercicios para que practiquen lo Lic. B y Q que han aprendido durante el desarrollo de las clases.

87

9º

F

GRADO

SEXO

4º 4º 5º 5º 6º 6º

F F M F F M

7º

F

8º

F

9º

F

Lic. En mat.

Si, trabajamos con situaciones de la escuela en las cuales realizan todos los cálculos y el respectivo análisis de hecho bastante elemental.

Pregunta 8. ¿Utiliza distintos recursos didácticos para enseñar la organización ESPECIALIDAD de datos estadísticos en distribuciones de frecuencias y tablas de doble entrada?. parvulario Si. Con bastante frecuencia.

Si, recursos gráficos Lic. básica Lic. sociales Nada.

Prof. Básica Si Prof. ciencia Si Lic. básica Si Si. Tabla de distribución de frecuencia en el Prof. ciencia desarrollo del contenido y ejercicios de aplicación.

Si. Graficas cuando se están desarrollando Lic. B y Q contenidos de estadística.

Si. Casi siempre. Recortes, Computadora, Lic. En mat.

Proyector de cañón, Estuche de geometría, Ruleta, Dados, Barajas, Gráficos. Etc.

Pregunta 9. Cuando Ud. Utiliza recursos didácticos para la enseñanza de distintas GRADO SEXO ESPECIALIDAD temáticas de estadística, ¿Percibe algún cambio del interés de sus alumnos por el aprendizaje de las mismas?

Si. Se interesan con diferentes temas y de 4º F parvulario acuerdo al material que se emplee esto los motiva más.

Si. Con ayuda de los recursos didácticos los 4º F Lic. básica alumnos/as se motivan y comprenden mejor.

5º M Lic. sociales Nada.

5º F Prof. Básica Se sientes muy motivados 6º F Prof. ciencia Si 6º M Lic. básica mucho 7º F Prof. ciencia Se motivan mas y se fija bien el contenido.

88

8º

F

Lic. B y Q

9º

F

Lic. En mat.

Si. Se les facilita mucho más la interpretación.

Si. Les gusta mucho y muestran mayor interés.

Pregunta 10. De los recursos didácticos que a continuación le presentamos.

GRADO SEXO ESPECIALIDAD ¿Cuáles utiliza en el desarrollo de sus clases?

Pizarra, transportador, recortes, plumón, 4º F parvulario colores, regla, tirro, compas, libros, fotocopias.

4º F Lic. básica Nada.

Pizarra, plumón, libros, regla, carteles.

5º M Lic. sociales 5º

F

Prof. Básica

6º

F

Prof. ciencia

6º

M

Lic. básica

7º

F

Prof. ciencia

8º

F

Lic. B y Q

9º

F

Lic. En mat.

Pizarra, transportador, recortes, plumón, colores, regla, tirro, compas, libros, fotocopias.

Pizarra, recortes, plumón, colores, regla, tirro, compas, libros.

Pizarra, recortes, plumón, colores, regla, compas, libros, fotocopias.

Pizarra, plumón, regla o metro, compas, transportador, carteles, libros, recortes de periódico, cinta métrica, tirro, alumnos/as, ilustraciones graficas, fotocopias.

Pizarra, plumones, regla, compas, tijeras, colores, carteles, computadoras, recortes de periódicos y revistas.

Computadora, carteles, regla, transportador, pizarra, ruleta, periódico, revistas, cañón, tirro, fotocopias, juego, alumnos, etc.

Pregunta 11. ¿Utiliza distintos recursos GRADO SEXO ESPECIALIDAD didácticos para enseñar la representación gráfica de datos estadísticos?

Si, con bastante frecuencia dependiendo de 4º F parvulario los temas que se den.

4º F Lic. básica Si. Visuales ( carteles, graficas ) 5º M Lic. sociales Si. Carteles.

89

5º 6º 6º

F F M

Prof. Básica Prof. ciencia Lic. básica

7º

F

Prof. ciencia

8º

F

Lic. B y Q

Si, revistas, recortes Sí, Todo lo que se pueda Sí, recursos que estén alcance Si, carteles, alumnos, plumón, estuche de geometría, gráficos.

Si, gráficos de barras, circular y rectangular, pictogramas etc.

Pregunta 12. ¿Qué criterios toma en cuenta para decidir qué recursos GRADO SEXO ESPECIALIDAD didácticos utilizar en el desarrollo de sus clases de estadística?

Se toma el tiempo, el contenido y los 4º F parvulario materiales que estén en existencia.

4º F Lic. básica La comprensión del alumno/a.

5º M Lic. sociales Su costo y su facilidad de obtención.

5º F Prof. Básica Los objetivos a alcanzar 6º F Prof. ciencia Los contenidos a desarrollar 6º M Lic. básica La factibilidad 7º F Prof. ciencia Los recursos que tengo a mi alcance.

8º F Lic. B y Q El nivel de aprendizaje de los alumnos/as.

La naturaleza del contenido, las 9º F Lic. En mat. características de los estudiantes y su ritmo de aprendizaje.

Si, siempre computadora, carteles, pizarra, 9º F Lic. En mat. cañón.

Pegunta 13. ¿Utiliza distintos recursos GRADO SEXO ESPECIALIDAD didácticos para enseñar las medidas de tendencia central?

Si, libros, fotocopias, reglas, carteles, tirro, 4º F parvulario plumón etc.

4º F Lic. básica Nada.

5º M Lic. sociales Nada.

5º F Prof. Básica Sí, fotocopias 6º F Prof. ciencia Sí, un poco Sí, libros, fotocopias, reglas, carteles, tirro, 6º M Lic. básica plumón etc.

90

7º

F

Prof. ciencia

8º

F

Lic. B y Q

9º

F

Lic. En mat.

Si, tablas, cuadros, carteles, dibujos en la pizarra, plumones, estuche de geometría.

Si, los alumnos por su edad y su familia etc.

Si, gráficos analíticos programas computacionales, calculadora.

Pregunta 14. ¿Qué estrategias o actividades metodológicas utiliza para GRADO SEXO ESPECIALIDAD lograr un aprendizaje significativo en los alumnos /as.

Hacer que el alumno se interese por ese 4º F parvulario contenido y hacerlos reflexionar del tema utilizando el material adecuado.

4º F Lic. básica Trabajos grupales, exposiciones, tareas.

5º M Lic. sociales Tomar en cuenta el conocimiento previo.

5º F Prof. Básica Lluvia de ideas 6º F Prof. ciencia Conocimientos que ellos ya tienen 6º M Lic. básica Desarrollo de guías ex -aula Hacer ejercicios en clases, tareas ex aula e 7º F Prof. ciencia investigaciones en forma individual y grupal.

Pruebas objetivas.

Desarrollo de guías de trabajo, planteamiento 8º F Lic. B y Q de ejercicios etc.

9º F Lic. En mat.

Resolución de problemas, trabajo en equipo.

Pregunta 15. ¿Utiliza distintos recursos GRADO SEXO ESPECIALIDAD didácticos para enseñar las medidas de dispersión?

Si con la frecuencia necesaria y adecuarla al 4º F parvulario tiempo que se llevara a dar el contenido.

4º F Lic. básica Si libros de texto.

5º M Lic. sociales Nada.

5º F Prof. Básica No lo pide el programa de este grado 6º F Prof. ciencia No se estudia 6º M Lic. básica Si 7º F Prof. ciencia Si. 8º F Lic. B y Q Si. Si. Tiro al blanco, juegos, carteles, 9º F Lic. En mat. computadora. Casi siempre.

91

2.2.4 Análisis de entrevista realizada a los alumnos El análisis estadístico descriptivo, consiste en el cálculo de medidas de tendencia central y de dispersión de un conjunto de datos, incluyendo a ello la organización tabular y la representación grafica. En la entrevista los alumnos respondieron que los maestros no les han explicado en qué consiste el análisis de datos estadísticos; sin embargo, algunos de ellos manifiestan que pueden ordenar datos, construir gráficos y calcular la media aritmética, la mediana y la moda. Con base en las respuestas obtenidas, puede concluirse que los maestros no están orientando a los estudiantes a que comprendan que

los procesos de

organización, graficación de determinación de medidas de centralización y de dispersión son parte de un análisis estadístico.

En base al programa de estudio de los niveles de segundo y tercer ciclo de educación básica, los procesos estadísticos que el alumno debe conocer y saber aplicar son: organización de los datos; construcción, lectura e interpretación de gráficos; cálculo de la media, la mediana, la moda, la desviación típica, etc. A esto los maestros han dado cumplimiento, ya que la mayoría de los alumnos logra recordar gran parte de estos procesos y de graficación. Debe destacarse que los alumnos confunden el grafico de barras con el histograma y por tanto el tipo de variable que pueden representarse con cada uno de ellos.

Entre los elementos que debe poseer un grafico está el encabezado o título y las leyendas, esto proporciona la información necesaria para poder comprender de qué trata dicho grafico. Al pedirle a los alumnos y las alumnas que leyeran uno de los gráficos presentados se constató que sólo un bajo porcentaje de ellos supo hacerlo; la mayoría no logro identificar por dónde comenzar, qué hacer, ni qué decir. Esta situación cambió cuando se les sugirió leer el título y a partir de ahí comenzaron a dar sus conclusiones.

92

El análisis consiste en descomponer el todo en sus partes, recomponer y observar de nuevo el fenómeno a través de las medidas aplicadas; es la etapa previa a la interpretación la cual va más allá de lo que los datos nos pueden reflejar. Ante las preguntas de interpretación de datos el 45% (10 de los 22) de los alumnos dieron una respuesta acorde con la información presentada mediante gráficos, mientras que el resto dio respuestas bastante alejadas de ello. Los alumnos coinciden en que los maestros les proporcionan una gran variedad de ejemplos de construcción de gráficos, así como de cálculo de media, mediana y moda; pero que sólo se limitaban a realizar los procedimientos y no a leerlos ni a interpretarlos.

Teniendo en cuenta que una buena cantidad material pueden utilizarse en distintas circunstancias como recurso didáctico para facilitar procesos de enseñanza y aprendizaje, y considerando las experiencias de los estudiantes se llegó a evidenciar que los recursos didácticos utilizados por los docentes son los tradicionales como la pizarra, plumón, la regla, el compás y el libro texto.

El rol del maestro dentro del PEA es fundamental ya que a través de sus actitudes, comportamiento y desempeño dentro del aula podrá motivar a los alumnos a construir su aprendizaje. La motivación es la palanca que mueve toda conducta, lo que permite provocar cambios tanto a nivel escolar como de la vida en general. Es por ello que los alumnos y alumnas consideran que sería de mucho beneficio el que el maestro presente las temáticas referidas a la estadística haciendo uso de diferentes recursos didácticos.

A continuación se presenta un cuadro de aspectos encontrados en el análisis de las entrevistas realizadas a los alumnos con respecto al trabajo de sus docentes.

93

ASPECTOS POSITIVOS (DOCENTES) Enseñarles a sus alumnos todos los pasos para hacer un análisis estadístico.

Dar cumplimiento al programa de estudio.

Dar una gran variedad de ejercicios para que los alumnos practiquen lo visto en clases.

Utilizan recursos didácticos (permanentes)

ASPECTOS NEGATIVOS (DOCENTES) No explicarles a sus alumnos que todas las técnicas estadísticas estudiadas en clases son la base para elaborar un análisis estadístico.

No profundizar lo necesario en la lectura e interpretación de gráficos.

No utilizan recurso didáctico distinto al tradicional.

2.2.5 Análisis de entrevistas realizadas a docentes.

Según distintas investigaciones realizadas en pedagogía y educación, el uso de los diferentes recursos didácticos apoyan y dan mayor efectividad al proceso de enseñanza y aprendizaje. Al preguntárseles a los docentes la relación que ellos establecían entre el aprendizaje y el tipo de recurso que utiliza/ó, manifestaron que el uso de éstos es de gran importancia, ya que aseguran que les facilita y maximiza el aprendizaje a los alumnos, les motiva y mejora el nivel de comprensión de los diferentes contenidos. De igual manera los alumnos coinciden que al hacer uso de recursos didácticos por parte del maestro, les facilita el aprendizaje, les motiva y se interesan más por la clase.

Como se mencionó anteriormente, para los docentes, es de vital importancia el uso de diferentes recursos didácticos, en el aprendizaje del análisis estadístico de los alumnos, ya que el 100% de ellos, en una escala de valoración de: mucho, poco y nada, han optado por la de “mucho”; sin embargo, 8 de 22 alumnos afirman que sus maestros “A veces” es que hacen uso de éstos, 7 de 22 que “Casi Siempre”, 6 de 22 que “Siempre” y 1 de 22 que “Nunca”. Estos datos revelan que

94

no hay congruencia entre el discurso manejado por el docente y su práctica pedagógica en cuanto a la utilización de los recursos.

De igual manera los docentes afirman que trabajan el análisis estadístico haciendo uso de

recursos como encuestas, presentación gráfica, investigaciones en

periódicos y otros. En la pregunta referida a esto, solamente 6 de 22 alumnos dicen que no se les ha explicado en qué consiste el análisis estadístico, 4 de 22 alumnos declaran no recordarse si se lo han dicho o no y el resto da una idea vaga de lo que creen que es.

Resulta interesante que algunos maestros expresan que en sus clases los mismos alumnos se constituyen en su recurso didáctico. De ellos obtiene datos de variables cualitativas o cuantitativas que resultan relevantes para el aprendizaje del niño porque se retoman de su propia realidad, les facilita la comprensión y visualizan las aplicaciones prácticas e inmediatas de la Estadística.

Al momento de decidir qué tipo de recursos didácticos se van a utilizar para el desarrollo de las diferentes temáticas de Estadística, los docentes toman en cuanta en primer lugar los contenidos a desarrollar, la accesibilidad de los recursos tanto para ellos como para el alumno, el tiempo con el que se cuenta, la comprensión y el tipo de aprendizaje que se desea alcancen los alumnos.

Tomando en cuenta lo antes mencionado, el 78% (7 de 9) se limitan al uso de compás, recortes, estuche de geometría, pizarrón, plumones, regla; los cuales, según Imídeo Nérici son llamados material permanente de trabajo; mientras que el 22% ya usan en el desarrollo de sus clases de Estadística la computadora y separatas. Por otra parte se puede mencionar que el 22% incluye a los alumnos como recursos didácticos y que solamente una maestra usa además de la computadora, el cañón, la ruleta y la realización de juegos con sus alumnos.

95

Entre los diferentes recursos didácticos que los docentes toman a bien emplear en la enseñanza de organización de datos estadísticos en distribuciones de frecuencia, tabla de doble entrada y la presentación gráfica con sus alumnos, se pueden mencionar: carteles, estuches de geometría, pizarra, plumones, computadora, proyector de cañón, recortes, ruletas, dados, barajas, alumnos y 4 de 9 docente ven a los mismos gráficos como un recurso didáctico. Los alumnos lograron recordar que cuando abordaron la presentación tabular y gráfica, sus docentes hicieron uso de pizarra, estuche de geometría, libros, material gráfico, fotocopias, calculadora, yeso de colores, cinta métrica, periódicos, dados, balanza, tiro al blanco, proyector de cañón y alumnos.

La lectura e interpretación de gráficos ayuda a tener una percepción más clara del fenómeno estudiado. Para lograr una comprensión integral en los alumnos los docentes entrevistados plantean que, más que elaborar un grafico se le da mucha importancia a su lectura e interpretación, para ello plantean situaciones acordes al contexto en que se desarrolla el estudiante para así lograr un mejor aprendizaje, puesto que a través de los gráficos se pueden analizar mejor los resultados. 5 de los 22 alumnos entrevistados declararon que efectivamente sus maestros luego de elaborar los gráficos los leían e interpretaba.

Luego de calcular las diferentes medidas de tendencia central y de dispersión a un conjunto de datos, se les preguntó a los docentes qué más explicaba de los resultados obtenidos y en qué se apoyaba; a esto, ellos no supieron qué responder, sus respuestas fueron un tanto confusas, a excepción de la maestra que es especialista en el área de matemática, cuya respuesta fue: “se realizan los cálculos y luego se interpreta los resultados de éstos. Para ello también se representan los datos de manera gráfica, ubicándose estas medidas para que se observe el valor en cuanto a la distribución (que tipo de comportamiento tiene, si es simétrico o asimétrico)”. De igual manera la mayoría de los alumnos exponen que los maestros se limitaban a los diferentes cálculos matemáticos.

96

Para lograr la integración de los diferentes contenidos de Estadística, los docentes plantean una diversidad de ejercicios y de preferencia que tengan que ver con situaciones vividas en el Centro Educativo, ya que de esta forma los alumnos realizan los diferentes cálculos matemáticos y el respectivo análisis, que de hecho es bastante elemental. Al solicitárseles a los alumnos que realizasen un análisis de un conjunto de datos, se logró observar que 20 de 22 alumnos dieron posibles procesos que se les podían aplicar, esto significa que en realidad los maestros buscan la manera de integrar los contenidos programáticos de Estadística.

El Conjunto de criterios y decisiones que organizan, de forma global, la acción didáctica en el aula, el papel que juegan los alumnos y maestros, la utilización de los medios y recursos, los tipos de actividades, la organización de los tiempos y espacios, los agrupamientos, la secuenciación y tipo de tareas, entre otros aspectos es a lo que se le llama metodología25. Haciendo referencia a lo anterior los docentes consideran que el trabajo en equipo es una estrategia que ayuda a lograr un aprendizaje significativo, de igual manera lo son el trabajo individual, la solución de guías de ejercicios y la exploración del conocimiento previo que los alumnos y alumnas poseen, la aplicación de pruebas objetivas, resolución de problemas, tareas ex – aula, investigaciones, y exposiciones.

Por otra parte los docentes manifiestan observar un cambio notable en sus alumnos cuando se utiliza recursos didácticos en el proceso de enseñanzaaprendizaje de las diferentes temática de Estadística, ya

que les motiva,

mostrando un mayor interés por participar en las clases, obteniendo así mayor fijación de los contenidos,

una

mejor comprensión y se les facilita la

interpretación de los resultados.

25

Diccionario Pedagógico Amei – Waece (2003)[ [en línea] Recuperado el 14 de mayo de 2009. http://www.waece.org/diccionario/index.php

97

2.3 Formulación teórico-metodológica de lo investigado La Estadística como ciencia auxiliar ha mostrado ser un instrumento eficiente para realizar un análisis de datos. Es por ello que esta investigación ha sido encaminada a indagar sobre el conocimiento que poseen los estudiantes y docentes sobre el Análisis Estadístico y la manera cómo el maestro hace uso de los recursos que encuentra a su alrededor para hacer más atractivo, dinámico y efectivo el proceso de enseña y aprendizaje.

Análisis Estadístico o Exploratorio de datos como lo llama Mario F. Triola es el proceso de utilizar herramientas estadísticas (como graficas, medidas de tendencia central y medidas de variación), con la finalidad de investigar conjuntos de datos para comprender sus características importantes, concepto y definición que tanto los docente y alumnos desconocen, pero que al momento de tratar los datos estadísticos, de una manera inconsciente, lo realizan.

Por la naturaleza de la investigación que se realiza se eligió la entrevista como la técnica para la recopilación de los datos, la cual se define como la comunicación interpersonal establecida entre el investigador y el o los sujetos de estudio a fin de obtener respuestas verbales a las interrogantes planteadas sobre el problema propuesto26.

La entrevista permite lograr una mejor interacción entre entrevistador y entrevistado, dar respuestas mejor elaboradas, así como la aclaración de puntos de vista en las respuestas que se brindan y otros aspectos involucrados en el desarrollo de las temáticas en sus clases.

Tanto con los docentes como con los alumnos se utilizó la Entrevista como técnica de investigación. En ambos casos los instrumentos están diseñados de tal manera

26

Ortez Eladio (2002) Así se Investiga, Pasos para hacer una investigación. 2ª Edición. El Salvador. Santa Tecla: Clásicos Roxil. Pág. 99

98

que las informaciones puedan complementarse o bien obtener información sobre la forma en que se trabaja el análisis estadístico y los recursos didácticos que se utilizan para ello.

Las preguntas estaban orientadas a determinar si había cierto grado de claridad, por parte del maestro, sobre el proceso de análisis de datos estadísticos y la utilidad que brindan los recursos didácticos para el aprendizaje de los contenidos de Estadística.

Asimismo, el diseño de los instrumentos se hizo de tal manera que permitiera descubrir si el trabajo del docente en el aula con los alumnos transciende la parte mecánica de cálculo de medidas descriptivas y construcción de gráficos y tablas al desarrollo de competencias matemáticas como comunicación, aplicación, desarrollo del pensamiento lógico matemático y utilización de la tecnología, a partir de una selección adecuada de los recursos didácticos que propicien el gusto por el aprendizaje de La Estadística .

Oscar Saenz afirma que los recursos didácticos son aquellos que el profesor prevea emplear en el diseño o desarrollo del currículum para aproximar o facilitar los contenidos, mediar en la experiencias de aprendizaje, provocar encuentros o situaciones,

desarrollar

habilidades

cognitivas,

apoyar

sus

estrategias

metodológicas y facilitar o enriquecer la evaluación. Definición que tienen muy claro todos los docentes entrevistados pero que en el quehacer diario se queda únicamente como teoría, ya que a pesar del nivel de importancia que ellos le otorgan a la utilización de diferentes recursos didácticos es muy poca la variedad que ellos emplean en el desarrollo de sus clases.

2.4

Desarrollo y definición teórica.

Jean Piaget, Vigotsky y Ausubel, los máximos precursores del constructivismo afirman que el Modelo Constructivista está centrado en la persona, en sus experiencias previas con las que realiza nuevas construcciones mentales.

99

Para Piaget: el aprendizaje se logra “cuando el sujeto interactúa con el objeto del conocimiento”; para Vigotsky “cuando esto lo realiza en interacción con otros” y para Ausubel “cuando es significativo para el sujeto”.

Para que el alumno obtenga un aprendizaje significativo y efectivo, el docente debe adaptar todos los contenidos de Estadística al entorno vivenciado por el grupo de clase, esto le hará ver y sentir la problemática social existente y la aplicabilidad que tienen las diferentes técnicas estadísticas para la elaboración de dicho análisis.

Desde la perspectiva constructivista, el rol del docente cambia; es moderador, coordinador,

facilitador,

mediador

y

también

un

participante

más.

El

constructivismo supone que un clima afectivo, armónico, de mutua confianza, ayuda a que los alumnos y alumnas se vinculen positivamente con el conocimiento y sobre todo con su proceso de adquisición.

El currículo de matemática procura el desarrollo de las siguientes competencias: razonamiento lógico matemático, comunicación con lenguaje matemático y aplicación de la matemática al entorno. No es tarea sencilla para los docentes buscar que sus alumnos las logren desarrollar, para ello es necesario que se empiece a trabajar desde los primeros años de su formación., en situaciones problemáticas concretas y situaciones didácticas bien pensadas por parte del docente.

El maestro debe proveer un ambiente de aprendizaje eficaz tomando en cuenta la naturaleza de quien aprende, fomentando en todo momento el aprendizaje activo, que el alumno aprenda a través de su actividad, describiendo y resolviendo problemas reales, además debe propiciar actividades que permitan que el estudiante explore su ambiente, curioseando y manipulando los objetos que le rodean. Es importante reafirmar que la función de la escuela no es solamente la

100

de transmisión de conocimientos, sino que debe crear las condiciones adecuadas para facilitar la construcción de éstos.

El enfoque de la asignatura de Matemática está basado en la resolución de problemas y se deben de utilizar muchos para desarrollar el pensamiento lógico, para ello el maestro debe ser un apasionado de los problemas e inducir a sus alumnos en el placer de resolverlos, por tanto no sólo se deben proponer, sino estimular constantemente a que los alumnos busquen y creen nuevos, trasladen los problemas resueltos en la escuela al entorno y viceversa. Provocar discusiones en grupos para resolverlos.

El maestro debe enseñar a los/as alumnos/as técnicas para resolver problemas y acostumbrarlos a hacer figuras de análisis, cuadros, tablas, gráficas, etc.

También es muy importante destacar el uso de recursos tecnológicos, entre una cantidad de razones por las cuales los medios de comunicación son valiosos en el quehacer educativo, se puede citar, por ejemplo, la presentación en el salón de clases de experiencias simuladas cercanas a la realidad, que vivifican la enseñanza

influyendo

favorablemente

en

la

motivación,

la

retención

u

comprensión por parte del alumno; además permiten vencer las barreras de la comunicación de sucesos que se dan en tiempos y lugares inaccesibles, al introducir elementos con los que se disponían difícilmente antes en la enseñanza.

El profesor puede emplear numerosos lenguajes para transmitir su mensaje al alumno con mayor influjo que da la palabra oral o impresa, y dado el desarrollo que han logrado la ciencia y la tecnología al servicio de la comunicación educativa, la importancia de la técnica audiovisual para la enseñanza es indiscutible; el éxito de la docencia, así como el placer de los alumnos, su actuación e interés, su aprovechamiento y aprendizaje, dependen de ella en gran medida.

101

Por tanto es indispensable que el profesor de hoy conozca los recursos didácticos para la enseñanza y así utilizarlos adecuadamente, dándoles vida y significación, de tal manera que proporcione al estudiante una variedad de experiencias, y le facilite la aplicación de su aprendizaje a la vida real.

Una buena alternativa para lograr la integración de todos los contenidos programáticos de Estadística, es por medio del trabajo de campo, ya que es una manera de abordar diferentes temas del acontecer social, económico y político.

Es conveniente y necesario que los docentes tengan una visión clara de los distintos procesos que conllevan a la realización de un análisis estadístico, así como la lectura e interpretación de los resultados obtenidos y la ubicación de las distintas medidas de centralización en los diferentes gráficos

Por otra parte, la utilidad de las medidas relativas de dispersión en particular, los estudiantes las comprenden mejor cuando se plantean situaciones problemáticas donde ellos tengan que comparar la variabilidad de dos o más series de datos medidos a partir de un mismo concepto.

Las razones por las cuales un contenido ha sido incorporado en un programa de estudios deben ser muy bien conocidas por los docentes, y al mismo tiempo tomadas en cuenta para la planificación de sus clases; particularmente para estadística. Debe valorar razones como las siguientes: objetivos conceptuales, procedimentales y actitudinales que pretende lograr del tema, los conocimientos que previamente ha estudiado el alumno sobre la temática, para qué contenidos de cursos posteriores le servirá, con qué otros contenidos de la misma asignatura o de otra se relaciona, entre otros.

En el estudio de tópicos de la Estadística Descriptiva, en la asignatura de Matemática de los distintos grados de Educación Básica, los procesos de recopilación y organización de datos, la representación gráfica de información y el

102

cálculo de las medidas de tendencia central y de dispersión están íntimamente ligadas; y los estudiantes deben comprender de manera muy clara dicha relación.

El estudiante, por ejemplo, debe ser capaz de comprender de qué manera se ven reflejadas las medidas de centralización y variabilidad en un gráfico estadístico.

Además de lo anterior, un alumno de los niveles básicos de educación debe lograr hacer estimaciones de las medidas que pretende realizar. Mediante un conjunto de datos representados en tablas estadísticas o en gráficos, como se sabe, se hacen estimaciones rápidas y bastante precisas de las medidas arriba mencionadas. En este sentido, las tablas y los gráficos se constituyen en recursos didácticos en los que el docente puede apoyarse; mismos que son útiles para estudiar la lectura y la interpretación de información estadística.

Por otra parte, es casi normal que el estudio que se hace de la Estadística esté referido a fenómenos generalmente determinísticos. Sin embargo, las situaciones de la vida real muy pocas veces

se presentan de esta manera. Resultará

entonces de mucha importancia el hecho de que se incorporen fenómenos aleatorios probabilísticos en dicho estudio. De esta manera también se vincula la estadística descriptiva con la teoría de las probabilidades.

Puede, en esta línea de trabajo, incorporarse recursos como ruletas, dados cubos, dados- tetraedros, urnas, cartas, tiro al blanco y otros y realizar en estos experimentos aleatorios mediciones de variables cuantitativas o cualitativas previamente definidas.

Asimismo, los trabajos de campo como administración de encuestas, aplicación de guías de observación y realización de entrevistas, permitirán al estudiante lograr una formación integral y un aprendizaje con mayor significado para la vida, así como una formación básica en términos de investigación científica.

103

La realización de una investigación, por sencilla que sea, pero en la cual se realicen todos los pasos, deja siempre a los estudiantes un aprendizaje sustancial.

La utilización de todos los recursos tangibles o no que se necesita organizar y manejar para ello, es de considerable utilidad en la vida práctica, por ejemplo.

Finalmente se retoma en este apartado lo referido a la incorporación de recursos tecnológicos de punta en la enseñanza de la Estadística. El uso de la calculadora científica debe ser valorado, porque con ellas fácilmente se calculan las medidas de tendencia central y de dispersión. Así puede dedicarse más tiempo al análisis e interpretación de la distribución de una variable estadística.

Además de la calculadora científica, existen paquetes informáticos especiales para hacer análisis descriptivos de conjuntos de datos estadísticos. En el sistema operativo Windows, por ejemplo que es el más utilizado, se ofrece la hoja de cálculo Excel, la cual es una herramienta poderosa para ello.

104

CAPÍTULO III 3 MARCO OPERATIVO 3.1 Descripción de los sujetos de la investigación Los recursos didácticos, independientemente de su naturaleza, son elementos de los cuales el docente no puede prescindir, en tanto contribuyen a despertar el interés y la motivación de los alumnos por aprender las temáticas abordadas en sus clases y al logro de los objetivos de aprendizaje definidos en los programas de estudio que desarrolla el docente.

En el proceso de planificación

de las clases, el docente prevé los recursos

didácticos que utilizará, los cuales deben ser acordes a los temas que debe desarrollar, a la metodología que implementará y a los objetivos que pretende alcanzar, tomando en cuenta la disponibilidad que tenga de dichos recursos.

En la actualidad el maestro de matemática cuenta con recursos tecnológicos de punta que le permitirían hacer más atractivos e interesantes los contenidos programáticos de Estadística que imparte a sus estudiantes. La escuela no puede estar aislada de la realidad. El docente debe llevar a la escuela los recursos que los alumnos utilizan fuera de ella.

En la enseñanza de la Estadística, a un nivel más avanzado, como lo es el poder realizar un análisis estadístico, son de gran ayuda los diferentes recursos tecnológicos, a lo que el Ministerio de Educación, desde hace unos años, ha tomado a bien equipar a diferentes escuelas, con aulas especiales denominadas AI (Aula Informática), en donde los docentes, de una manera muy atractiva, pueden desarrollar sus clases, preparando de antemano los diferentes contenidos a desarrollar, y para poderlos impartir cuenta con computadoras, software educativos, proyector multimedia, entre otros.

105

El que los alumnos logren realizar un análisis estadístico de manera independiente haciendo uso de los medios electrónicos con los que se cuentan hoy en día, es el resultado de una clase bien planificada, de la aplicación de la metodología adecuada y de la dedicación de los alumnos por aprender lo que les será útil para su vida futura.

El análisis de datos es el conjunto de técnicas o procesos matemáticos aplicables a datos obtenidos previamente, con el objeto de llegar a una expresión cuantitativa que resuma y ordene los valores obtenidos a partir de una muestra o población.

Excel ofrece una serie de herramientas estadísticas, las cuales permiten ahorrar tiempo y trabajo. La herramienta de análisis “Estadística descriptiva”, por ejemplo, genera un informe estadístico de una sola variable para los datos del rango de entrada, y proporciona información acerca de la tendencia central y dispersión del conjunto de

datos. Con la ayuda de la hoja electrónica se pueden aplicar

diferentes técnicas estadística de una vez, como: ordenamiento de datos, cálculo de medidas de tendencia central y de dispersión, además de su correspondiente representación gráfica, entre otros.

Cabe señalar que casi el 100% de los docentes del Centro Escolar Joaquín Rodezno

no aplica aún en el desarrollo de sus clases las herramientas

tecnológicas. El pequeño porcentaje de docentes que sí lo hace deberá ser un estimulo para que el resto innove e intente una nueva forma de hacer atractivo y eficiente su método de enseñanza.

El análisis estadístico, puede ser elaborado desde un ejercicio simple en el salón de clases, que requiera de la participación de los mismos estudiantes, hasta la realización de un estudio de campo, en donde los alumnos tomen el papel de investigadores y de Estadísticos (Estadístico: persona que analiza los datos para explicar la realidad por medio de técnicas estadísticas) y se vea inmersa la comunidad a la cual pertenecen.

106

En el Centro Escolar Joaquín Rodezno, el grupo de investigadores identificó que los docentes no han informado de manera adecuada a los estudiantes en lo que respecta a la manera de cómo realizar un análisis estadístico, aunque en realidad sí lo están trabajando pero no de una manera integradora y provechosa, como sería necesario para que los alumnos le encuentren sentido a lo estudiado en clase.

La tercera competencia que plantea el programa de estudio de Matemática a desarrollar es la de la aplicación de la Matemática al entorno, una de las ramas que más se presta para llevar a cabo esta competencia es la de Estadística, ya que es un área en la que se pueden integrar todos los conocimientos adquiridos a lo largo de sus años de estudio y fácilmente se puede llevar a cabo una diversidad de estudios aplicados al quehacer diario de la sociedad.

3.2 Procedimientos para la recopilación de datos

Para el presente estudio se seleccionó la entrevista como técnica

para

la

recopilación de los datos, tomando en cuenta que ésta tiene como fundamento la interacción entre personas, y su objetivo es el acceso a las perspectivas del entrevistado en torno a algún tema seleccionado por el entrevistador.

Con el propósito de obtener de primera mano la información necesaria para la investigación y dar cumplimiento a los objetivos propuestos en la misma se hizo la solicitud a la Dirección del Centro Escolar Joaquín Rodezno y se obtuvo una repuesta favorable a la misma. Desde esta instancia se brindó información referida a lo siguiente: número de secciones por grado de segundo y tercer ciclo, número de alumnos por ciclo, número de docente de segundo y tercer ciclo.

Se explicó a la Dirección del Centro Escolar el trabajo a desarrollar con los y las docentes involucradas en el estudio, a quienes posteriormente se les informó sobre las visitas que el grupo investigador realizaría.

107

Con el fin de tener un acercamiento previo con los maestros se realizó una reunión donde se expuso en qué consistía la investigación, se explicó la ayuda que ellos proporcionarían en el proceso y se establecieron fechas de las visitas que se realizarían.

Para la aplicación de las entrevistas se realizaron cuatro visitas a la institución: tres de ellas para la entrevista a los alumnos y alumnas, y una para la entrevista a los docentes.

Dichas entrevistas se realizaron en salones asignados por las

autoridades de la institución.

Para las entrevistas se eligieron dos representantes de cada una de las secciones de cuarto a noveno grado. Cada investigador atendió a un alumno a la vez.

El cuestionario, como instrumento de la entrevista, se aplicó a nueve maestros y a veintidós alumnos de Segundo y Tercer ciclo de Educación Básica.

El equipo investigador preparó las condiciones necesarias tanto del salón de entrevistas como del instrumento que se utilizaría. Cada investigadora trabajaría con un niño o niña a la vez.

El instrumento se acompañó de los anexos respectivos, mismos que sirvieron de apoyo para la entrevista y que consistían en conjuntos de series de datos simples y agrupados, conjunto de gráficos estadísticos y listado de recursos didácticos.

A cada niño se le brindó la suficiente confianza para que colaborara al máximo en la investigación. Como antes se ha mencionado, el momento de la entrevista serviría para dos cosas: por una parte para recoger información valiosa para la investigación y por otra para que el momento se constituyera en otra oportunidad de aprendizaje para el niño o la niña.

108

En el caso de la entrevista a los maestros, no estaba orientada a verificar si el docente sabía o no sobre el área de estadística, ya que se partió de la premisa de que si estaba asignado para impartir esa materia, es porque cumplía los criterios de idoneidad para ello. Más bien se planeó la entrevista con el propósito de lograr obtener insumos para los objetivos de la investigación y, al igual que con los alumnos y alumnas, el espacio se constituyera en un momento de reflexión sobre su práctica, y por qué no, en un momento de aprendizaje más para su crecimiento como profesional de la educación.

3.3 Especificación de la técnica para el análisis de los datos Por la naturaleza de la investigación, el tratamiento de la técnica de la entrevista se hizo de forma analítica y descriptiva. Dicho análisis sirvió para verificar si los docentes utilizan recursos didácticos en el desarrollo de sus clases en el área de Estadística, y la importancia que le otorgan al aprendizaje del análisis estadístico en los alumnos y alumnas, desde el punto de vista tanto de los docentes como de los alumnos.

Para el análisis de las entrevistas a los alumnos el grupo investigador consideró importante agrupar las preguntas y respuestas del cuestionario respectivo, según los siguientes criterios: uso de recursos didácticos, motivación, análisis e interpretación de datos y metodología aplicada.

La entrevista de los alumnos se analizó en bloques de preguntas, ya que ésta se estructuró de tal forma que el grupo investigador pudiese indagar por un lado sobre el uso de los recursos didácticos por parte de los docentes, y si éstos consideran que al presentar una clase de forma diferente se logra un mayor involucramiento del estudiante en la temática en estudio; y por otro, que se pudiese verificar si los docentes le dan importancia al análisis y a la interpretación, más que a un simple cálculo numérico.

109

Se incorporó en el análisis de la entrevista de los alumnos un cuadro comparativo de los aspectos positivos y negativos de los docentes, que fueron señalados por éstos en varias ocasiones.

Los datos obtenidos de la aplicación de las entrevistas se estudiaron estadísticamente haciendo un análisis porcentual en algunos casos, considerando proporciones o simplemente tomando en cuenta la frecuencia con que aparece una determinada respuesta, en otros.

En el caso del análisis de los resultados de la entrevista a los docentes, ésta se hizo pregunta por pregunta por cuanto se pretendía descubrir algunas conexiones sustanciales entre las respuestas dadas por los alumnos y sus profesores, es decir, contrastar ambas respuestas e indagar la validez de los discursos del maestro y su práctica real en el aula.

Esta misma mecánica de análisis permitió enfocar siempre el trabajo en la línea del logro de los objetivos general y específicos planteados en el estudio.

La entrevista ha pretendido recuperar de forma analítica y descriptiva los resultados que se encontraron en el proceso de investigación lo cual depende del contacto directo que se haya logrado con las personas involucradas y cuyas características

resultaban

significativas

para

la

investigación

presente.

110

3.4 Cronograma

Tema: RECURSOS DIDÁCTICOS EMPLEADOS POR LOS DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE DEL ANÀLISIS ESTADÍSTICO EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO Y TERCER CICLO EN EL CENTRO ESCOLAR JOAQUÌN RODEZNO, SAN SALVADOR 2009-2010.

Alumnos: Susana Patricia Alegría Molina Roxana Patricia Arévalo Espinoza Sonia Elizabeth García Vásquez Asesor ( a) Lic. Ulises Arquímedes Cruz López

Actividades: Investigación Documental/ Investigación de campo

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1.0 Investigación documental 1.1 Selección de bibliografía a 1.2 utilizar Lectura y selección

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2.0 2.1

de citas bibliográficas Fichas bibliográficas y de resumen (fichas elaboradas en SI y actualizadas) Fichas de conceptos / categorías Marco Conceptual Introducción

2.2 Antecedentes del problema 2.3 Justificación

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2.4 Planteamiento del problema 2.5 Alcances y limitaciones 2.6 Recuento de conceptos y categorías a utilizar 2.7 Entrega Primer Avance 2.8 Defensa Primer Avance 2.9 Corrección Primer Avance 2.10 Entrega Primer Avance Corregido 2.11 Reuniones con asesor 3.0 Marco Teórico 3.1 Fundamentación teórico-metodológica

3.2.1

3.2.2 3.2.3 3.2.4

Construcción de Marco Empirico /Investigación de Campo Diseño de instrumentos de investigación Levantamiento de información Procesamiento de la Información Análisis de la información

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3.2.5 Elaboración de informe 3.2.6 Formulación teóricometodológica de lo investigado.

3.3 Desarrollo y definición teórica ( posterior a contraposición de autores) 3.4 Entrega 2º. Avance 3.5 Defensa 2º Avance 3.6 Corrección 2o.

Avance 3.7 Entrega 2º. Avance corregido 3.8 Reunión con asesor Marco Operativo Descripción de los sujetos de la investigación 4.1 Procedimientos para recopilación de datos 4.2 Desarrollo de prueba piloto 4.3 Especificación de la técnica para el análisis de los datos 4.4 Cronograma 4.0

4.5 Recursos

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4.6 Índice preliminar sobre informe final 4.7 Entrega 3er. Avance 4.8 Defensa Trabajo de Graduación 4.9 Entrega Trabajo de Graduación a DICTT 4.10 Reunión con asesor

114

3

4

3.5 Recursos Humanos.

Docentes de Segundo y Tercer Ciclo.

Alumnos/as de Segundo y Tercer Ciclo.

Grupo Investigador.

Materiales.

Computadora.

Impresora.

Papel Bond.

Fotocopias.

Lapiceros.

Gu铆a Metodol贸gica.

115

3.6 Índice preliminar sobre informe final I Marco conceptual Alcances y limitaciones Montes Checa, Andrés (1995) escribió: “La estadística es una materia práctica …

su estudio debe comenzarse a una edad temprana para que su comprensión y profundización se haga a lo largo de un periodo de tiempo. El estudio de la estadística debe basarse en la recogida de datos por los propios alumnos, considerando los tipos de datos apropiados, las razones para recogerlos, los problemas que se plantean al hacerlo, las formas en que pueden ser tratados válidamente y las conclusiones que cabe extraer de ellos”. (Pág. 20) Godino y Batanero1 expresan que las razones por las que un tema cualquiera debe ser incluido en el currículo de educación obligatoria son las que a continuación se expresan: 

Que sea una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos.



Que sea útil para la vida posterior, bien para el trabajo o para el tiempo libre.



Ayude al desarrollo personal.



Ayude a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior.



Constituya la base para una especialización posterior en el mismo tema u otro relacionado.

Estas cinco razones se ven cubiertas por la estadística, por ello se han incluido en los programas de estudio de educación básica desde los primeros años de escolaridad.

1

Díaz Godino, Juan y Batanero, Carmen. (1991). Azar y Probabilidad. Fundamentos Didácticos y Propuestas Curriculares. Madrid. España: Síntesis. Pág. 11

116

De igual manera es necesario realizar una clasificación de los diferentes recursos, materiales didácticos utilizados en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la estadística, teniendo en cuenta la eficacia en determinados momentos del acto pedagógico. Para Modesto Arrieta Illarramendi (1998): “El material facilita la comprensión y la comunicación porque permite referirse a un soporte físico, favorece la visualización, la motivación y la actitud positiva hacia La Matemática, convirtiéndose su uso en el punto de partida de la construcción del conocimiento”2.

Actualmente la tecnología ha tenido su mayor auge, desarrollo y expansión en el campo de la investigación educativa, y más concretamente en el análisis de datos, “lo que la convierte en una herramienta valiosa, por cuanto hace más fácil el procesamiento y la presentación de la información estadística”3. Es indispensable conocer los diferentes recursos tecnológicos que pueden ser empleados en el aula por parte de los docentes desde un punto de vista educativo y didáctico y el vínculo que éstos tienen con el aprendizaje del análisis estadístico de los alumnos/as.

II Marco Teórico Construcción del marco empírico Con el propósito de obtener información que permitiera alcanzar los objetivos de la investigación, se analizó con especial cuidado la técnica de recopilación de datos y el instrumento que se debía utilizar.

Además, se consideró que el momento de la recopilación de datos no sólo serviría para que maestros y alumnos aportaran información, sino que debería tener la intención, por un lado, que los primeros reflexionaran sobre el proceso de

2

Modesto Arrieta Illarramendi. (1998).Medios Materiales en la Matemática.[En Línea]. Recuperado el: 27 de marzo de 2009. http://documat.unirioja.es/servit/autor?

3 Análisis de Datos en la Investigación Educativa/Bloque I La Investigación Educativa. [en línea].

Universidad de Sevilla. Recuperado el1 de abril de 2009. http://www.ocwvs.us.es/metas-deinvestigación-y-diagnóstico-en-educación-en-la-en-investigación-educativa/bloque-I

117

enseñanza que desarrollan, por otro, que dicho momento se constituyera para los estudiantes en otra oportunidad de aprendizaje.

Con base en lo anterior, se definió la entrevista estructurada como la técnica de investigación que propiciaría respuestas favorables a la problemática en estudio.

Tanto para el trabajo con los docentes como con los alumnos, el instrumento de investigación que se utilizó fue el cuestionario. Ambos instrumentos contemplan el objetivo de la investigación, las generalidades y un conjunto de

15 y 18,

respectivamente.

En la mayoría de preguntas de ambos instrumentos se incorporaron indicaciones que servirían al investigador para orientar al entrevistado; esto con el propósito de que con la pregunta se obtuviese efectivamente la información deseada.

El instrumento de los alumnos, particularmente, se acompañó de un anexo constituido por un conjunto de gráficos, un listado de recursos didácticos y series de datos estadísticos, los que fueron complemento de las preguntas del cuestionario.

El instrumento contemplaba dos bloques de preguntas que se haría a todos los alumnos y alumnas independientemente de su nivel educativo (grado): uno de preguntas de carácter general y otro de preguntas específicas correspondientes a cada nivel.

La investigación se realizó en una institución educativa pública, el Centro Escolar Joaquín Rodezno, ahora Complejo Educativo, ubicado en el corazón de la ciudad capital San Salvador. En él se ofrece educación formal desde el nivel de parvularia hasta bachillerato, en los turnos matutino, vespertino, nocturno y los fines de semana, con la modalidad denominada Educación a Distancia.

118

Se entrevistó a un total de 9 docentes que imparten la asignatura de Matemática, 6 del Segundo ciclo y 3 del Tercer Ciclo de Educación Básica; las especialidades de cada uno de ellos eran diferentes: Parvularia, Ciencias Naturales, Biología, Ciencias Sociales, Educación Básica y solamente una del área de Matemática.

También se entrevistó a 22 alumnos y alumnas: 2 de cada una de las secciones de los respectivos grados, excepto 2 alumnos del 7º grado,

ya que su

participación fue negada por parte de la maestra por quien eran atendidos.

Los instrumentos contemplan preguntas referidas al análisis estadístico y a los recursos didácticos que el maestro utiliza en el desarrollo de los contenidos programáticos del área de Estadística Descriptiva de la asignatura de Matemática.

Desarrollo y definición teórica Para que el alumno obtenga un aprendizaje significativo y efectivo, el docente debe adaptar todos los contenidos de Estadística al entorno vivenciado por el grupo de clase, esto le hará ver y sentir la problemática social existente y la aplicabilidad que tienen las diferentes técnicas estadísticas para la elaboración de dicho análisis.

El currículo de matemática pide el desarrollo de las siguientes competencias: razonamiento lógico matemático, comunicación con lenguaje matemático y aplicación de la matemática al entorno. No es tarea sencilla para los docentes buscar que sus alumnos las logren desarrollar, para ello es necesario que se inicie el trabajo desde los primeros años de su formación., en situaciones problemáticas concretas y situaciones didácticas bien pensadas por parte del docente.

El enfoque de la asignatura de Matemática está basado en la resolución de problemas y se deben utilizar muchos para desarrollar el pensamiento lógico.

Para ello el maestro debe ser un apasionado de los problemas e inducir a sus alumnos en el placer de resolverlos, por tanto no sólo se deben proponer, sino estimular constantemente a que los alumnos busquen y creen nuevos, trasladen

119

los problemas resueltos en la escuela al entorno y viceversa. Provocar discusiones en grupos para resolverlos.

Es conveniente y necesario que los docentes tengan una visión clara de los distintos procesos que conllevan a la realización de un análisis estadístico, así como la lectura e interpretación de los resultados obtenidos y la ubicación de las distintas medidas de centralización en los diferentes gráficos

En el estudio de tópicos de la Estadística Descriptiva, en la asignatura de Matemática de los distintos grados de Educación Básica, los procesos de recopilación y organización de datos, la representación gráfica de información y el cálculo de las medidas de tendencia central y de dispersión están íntimamente ligadas; y los estudiantes deben comprender de manera muy clara dicha relación.

El estudiante, por ejemplo, debe ser capaz de comprender de qué manera se ven reflejadas las medidas de centralización y variabilidad en un gráfico estadístico.

Además de lo anterior, un alumno de los niveles básicos de educación debe lograr hacer estimaciones de las medidas que pretende realizar. Mediante un conjunto de datos representados en tablas estadísticas o en gráficos, como se sabe, se hacen estimaciones rápidas y bastante precisas de las medidas arriba mencionadas. En este sentido, las tablas y los gráficos se constituyen en recursos didácticos en los que el docente puede apoyarse; mismos que son útiles para estudiar la lectura y la interpretación de información estadística.

Por otra parte, es casi normal que el estudio que se hace de la Estadística esté referido a fenómenos generalmente determinísticos. Sin embargo, las situaciones de la vida real muy pocas veces

se presentan de esta manera. Resultará

entonces de mucha importancia el hecho de que se incorporen fenómenos aleatorios probabilísticos en dicho estudio. De esta manera también se vincula la estadística descriptiva con la teoría de las probabilidades.

120

Asimismo, los trabajos de campo como administración de encuestas, aplicación de guías de observación y realización de entrevistas, permitirán al estudiante lograr una formación integral y un aprendizaje con mayor significado para la vida, así como una formación básica en términos de investigación científica.

.Finalmente se retoma en este apartado lo referido a la incorporación de recursos tecnológicos de punta en la enseñanza de la Estadística. El uso de la calculadora científica debe ser valorado, porque con ellas fácilmente se calculan las medidas de tendencia central y de dispersión. Así puede dedicarse más tiempo al análisis e interpretación de la distribución de una variable estadística.

Además de la calculadora científica, existen paquetes informáticos especiales para hacer análisis descriptivos de conjuntos de datos estadísticos. En el sistema operativo Windows, por ejemplo que es el más utilizado, se ofrece la hoja de cálculo Excel, la cual es una herramienta poderosa para ello.

III Marco operativo Descripción de los sujetos de la investigación

En el proceso de planificación

de las clases, el docente prevé los recursos

didácticos que utilizará, los cuales deben ser acordes a los temas que debe desarrollar, a la metodología que implementará y a los objetivos que pretende alcanzar, tomando en cuenta la disponibilidad que tenga de dichos recursos.

En la actualidad el maestro de matemática cuenta con recursos tecnológicos de punta que le permitirían hacer más atractivos e interesantes los contenidos programáticos de Estadística que imparte a sus estudiantes. La escuela no puede estar aislada de la realidad. El docente debe llevar a la escuela los recursos que los alumnos utilizan fuera de ella.

121

El análisis de datos es el conjunto de técnicas o procesos matemáticos aplicables a datos obtenidos previamente, con el objeto de llegar a una expresión cuantitativa que resuma y ordene los valores obtenidos a partir de una muestra o población.

Excel ofrece una serie de herramientas estadísticas, las cuales permiten ahorrar tiempo y trabajo. La herramienta de análisis “Estadística descriptiva”, por ejemplo, genera un informe estadístico de una sola variable para los datos del rango de entrada, y proporciona información acerca de la tendencia central y dispersión del conjunto de

datos. Con la ayuda de la hoja electrónica se pueden aplicar

diferentes técnicas estadística de una vez, como por ejemplo: ordenamiento de datos, cálculo de medidas de tendencia central y de dispersión, además de su correspondiente representación gráfica, entre otros.

El análisis estadístico, puede ser elaborado desde un ejercicio simple en el salón de clases, que requiera de la participación de los mismos estudiantes, hasta la realización de un estudio de campo, en donde los alumnos tomen el papel de investigadores y de Estadísticos (Estadístico: ) y se vea inmersa la comunidad a la cual pertenecen.

122

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126

127

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE EDUCACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS PROYECTO DE INVESTIGACIÓN: RECURSOS DIDÁCTICOS EMPLEADOS POR LOS DOCENTES PARA EL APRENDIZAJE DEL ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN LOS ALUMNOS DE SEGUNDO Y TERCER CICLO DE EDUCACIÓN BÁSICA. ANEXO DE GUÍA DE ENTREVISTA A ALUMNOS/AS Usar para pregunta 3

CANTIDAD DE HERMANOS QUE TIENES

Amarillo 11%

12 NUMERO DE ALUMNOS

COLORES PREFERIDOS POR LOS ALUMNOS Azul Rosado 18% 23%

10 8 6 4 2 0

Verde 34%

Rojo 14%

UNO

DOS

TRES CUATRO CINCO

NUMERO DE HERMANOS

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CANTIDAD DE JUGUETES VENDIDOS EL Aﾃ前 PASADO

1400 CANTIDAD DE JUGUETES

1200 1000 800 600 400 200 0 E F M A M J J A S O N D MESES

PESOS DE 35 ALUMNOS DE TERCER CICLO (Lb)

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Nﾃｺmero de alumnos

NUMERO DE ALUMNOS

10

PESO DE 35 ALUMNOS DE TERCER CILCO (Lb)

8 6 4 2 0 PESOS EN LIBRAS

89.5 92.5 97.5 102.5 107.5 112.5 117.5 120.5 Peso en Libras

129

Usar para pregunta 3 y 4

130

COLORES PREFERIDOS POR LOS ALUMNOS

23%

18%

11%

14% 34%

Listado de diferentes recursos didácticos Pizarra Plumón Regla Compás Transportador Colores Carteles Proyector de cañón Computadora

Ruletas Dados Libros Balanzas Recortes Recortes de periódico o revista Retroproyector Cinta métrica Tirro

Tiro al blanco Alumnos Acetatos Calculadora Ilustraciones gráficas Fotocopias Otros (hay que especificarlos)

Usar un ejemplo para la pregunta 13

Edades de los alumnos de “X” grado: 10, 11, 12, 9, 10, 13, 12, 10, 11, 12, 11, 10, 9 Carreras universitarias que pretenden estudiar los alumnos de “X” grado: 131

Abogado, Doctor, Profesor, Contador, Ingeniero, Doctor, Maestro, Contador, Secretaria, Secretaria, Doctora, Doctora, Secretaria, Doctor.

Notas obtenidas por los alumnos de “X” grado en un examen de matemática: 9.4, 3.2 , 6.0, 7.3, 5.2, 4.2, 3.5, 8.4, 3.9, 6.0, 4.4, 7.0, 5.0, 5.0, 8.0 Estaturas de los/as alumnos de “X” gradp: (en centímetros) 150, 156, 170, 165, 164, 162, 154, 149, 157, 168, 170, 169, 158, 153, 172

132

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