Campo de Pensamiento Matemático

I. E. M.

Ciudadela Educativa de Pasto

Humanismo, Saber y Liderazgo

Pensamiento Matemático Propuesta educativa del Campo Pensamiento Matemático para la educación básica y media de la Institución Educativa Municipal Ciudadela Educativa de Pasto

Ciudadela Educativa de Pasto

Secretaría de Educación y Cultura del Municipio de Pasto

Institución Educativa Municipal Ciudadela Educativa

Educadores: Ricardo Alberto Chaves Esperanza Rivas De Chaves Martha Buchely Regulo Romero Jorge Arturo Bravo Jorge Enrique Arteaga Carlos Rojas Validación: Edgar Cerón Coordinador Aprobación: Marco Fidel Martínez

Rector Auspiciante: “Aprendiendo Crecemos“ Save The Children Asesoría: Carlos Andrés Peñas Velandia, Fundación SIGE (Sistema Integral de Gestión Educativa) Versión: Nº 1

Pasto, Nariño (Colombia)

2011

Pensamiento Matemático

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Ciudadela Educativa de Pasto

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TABLA DE CONTENIDO

Página

4

5

3.

Propósitos del Campo

Sentido Pedagógico

7

4.

Principios Didácticos

8

5.

Principios Evaluativos

9

6.

Plan de Formación del Campo Sociopolítico

10

7.

Bibliografía

27

1.

Presentación

2.

Pensamiento Matemático

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1. PRESENTACIÓN

El Campo Pensamiento Matemático está orientado al desarrollo de los situaciones espaciales, numéricas, métricas, variacionales y aleatorias para procesos intelectuales, así como la apropiación de los sistemas matemáticos, facilitar la comprensión de escenarios problémicos propios de la disciplina para comunicar, operar, razonar, plantear y resolver situaciones del mundo matemática, de la ciencia y la tecnología, así como las situaciones de la cultural, social y ambiental. cotidianidad.

El campo se orienta al desarrollo de los procesos intelectuales para abstraer, Pensar matemáticamente es una oportunidad para que los Educandos accedan, significar y comunicar elementos simbólico-­‐formales comprensibles desde el signifiquen y cualifiquen una forma de lenguaje que le permitirá comunicar universo de las matemáticas. Permite establecer relaciones entre las situaciones matematizables de su realidad.

.

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PROPÓSITOS DEL CAMPO

Desde el marco teleológico propuesto en el Perfil de Formación de los -­‐ Comprendan y articulen los sistemas matemáticos (espacial, métrico, Educandos, el Campo Pensamiento Matemático está orientado hacia los espacial, númerico y variacional) para abordar y significar los diferentes siguientes propósitos: fenómenos del contexto.

Propósito Fundamental del Campo Sociopolítico -­‐ Aborden y signifiquen situaciones del contexto de las matemáticas, la

ciencia y la cotidianidad, por medio de la integración de los procesos y Propende por la formación integral de los Educandos por medio del desarrollo sistemas matemáticos. de las capacidades intelectuales para pensar y comunicar matemáticamente los

procesos y fenómenos del mundo social, cultural y natural, utilizando los -­‐ Valoren el aporte de las matemáticas en el desarrollo social y científico, así diferentes sistemas matemáticos; implicando sus estructuras afectivas en el como su implicación en la dinámica social en difentes comunidades y análisis crítico de la importancia de las matemáticas en el desarrollo humano. épocas.

Propósitos Particulares del Campo Competencias Generales y Unidades de Competencia (Ejes Curriculares)

De forma particular el Campo busca que los Educandos: El Campo Pensamiento Matemático se orienta hacia el desarrollo de una

competencia fundamental articuladas a los procesos de aprendizaje del Área de -­‐ Desarrollen sus capacidades intelectuales para comunicar y significar las Matemáticas (Ley General de Educación 115 de 1994). Se propone la siguiente situaciones matematizables del contexto social, cultural, tecnológico y estructura (ver Gráfico Nº1): ambiental.

-­‐ Fortalezcan sus procesos matemáticos para comunicar, modelar, razonar,

operar, plantear y resolver problemas en contextos disciplinares, de

interdisciplinarios y cotidianos.

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Competencia General Pensar y comunicar matemáticamente los contextos disciplinarios, interdisciplinarios y cotidianos.

Unidades de Competencia y Ejes Curriculares Nodo: ¿Cuáles son las funciones, formas de expresión, operaciones y aplicación de los números en el planteamiento y solución de problemas?

Nodo: ¿Cómo se puede abstraer, representar, modelar y operar las relaciones y formas geométricas del espacio?

Nodo: ¿Cómo se pueden representar, interpretar, predecir y comparar situaciones que impliquen la recolección y análisis de datos?

Nodo: ¿De qué forma se modela, comunica, opera, propone y soluciona problemas en condiciones de variación e infinitud?

Eje: Pensar numéricamente

Eje: Pensar espacialmente

Eje: Pensar Aleatoriamente

Eje: Eje: Pensar Variacionalmente Pensar Métricamente

Nodo: ¿Cuáles son las unidades, sistemas, métodos y procesos con los cuales se puede medir y representar los fenómenos del contexto?

Nodo: ¿Cuál es la utilidad e implicaciones de las matemáticas en el desarrollo social, cultural y ambiental de la humanidad?

Eje: Valorar las matemáticas

Tabla Nº 1: Competencia Básica del Área de Educación Física, Recreación y Deporte.

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3.

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SENTIDO PEDAGÓGICO

El Campo busca pedagógicamente el desarrollo de experiencias de aprendizaje que posibiliten el acceso, la construcción y la aplicación del conocimiento y los procesos de pensamiento matemático.

Esta perspectiva trasciende al enfoque conceptual, propio del dominio enciclopédico y disciplinar, puesto que la educación que se pretende en la Institución busca la significación del aprendizaje, es decir, la apropiación familiar de los sistemas y procesos matemáticos desde los diferentes contextos en los cuales participa el Educando; para que desde ahí y con base en los saberes previos, se promueva el acceso y la construcción de los conceptos y el uso significativo de los procesos.

Esto supone que las matemáticas configuran un lenguaje que se apropia comunicativamente en la interacción en situaciones de la cotidianidad; lenguaje que va migrando hacia los sistemas formales de representación (nivel simbólico formal) y abstracción de las matemáticas. Sin embargo, es inapropiado presumir que el pensamiento matemático se aprehende en una ruta univoca (de lo concreto a lo simbólico), sino, que como parte de una dinámica ascendente y descendente, los aprendizajes se abordan desde las situaciones concretas, las representaciones y el simbolismo formal de los procesos matemáticos (Bruner, 1986).

Ahora, es preciso conceptualizar la perspectiva del pensamiento matemático.

Por pensamiento matemático se hace referencia a las capacidades intelectuales que utiliza el Educando cuando interpreta, modela, razona, opera, soluciona y plantea un problema matemático. Por ejemplo, una cosa son los saberes sociales y disciplinares sobre los números, otra es comprender y abordar situaciones donde se determine las funciones del número, su forma de simbolización, el comportamiento en situaciones de operación, así como su

aplicación en el desarrollo de procesos problémicos: ¡saber el número y pensar el número!

Otro factor característico de la propuesta pedagógica del Campo es la articulación de los pensamientos y sistemas matemáticos. Debido a la tendencia conceptual de las matemáticas, en algunas propuestas curriculares se escinde en asignaturas como aritmética, geometría, algebra y cálculo. Si bien esta alternativa viabiliza la organización y aproximación de los conceptos, también supone un problema metodológico y epistemológico ya que ¡son partes de un todo! La aproximación institucional enfatiza las relaciones que se establecen entre los sistemas matemáticos desde las situaciones de la cotidianidad. Es decir, para comprender el espacio (espacial) es pertinente utilizar sistemas de medición (métrico), los cuales se expresan en magnitudes y unidades de medida (numérico) y en ocasiones puede dar lugar a un resultado constante o variable (variacional).

En conclusión, el proceso de pensamiento matemático no es un estilo o teorización sobre lo cognitivo… es una forma de nominar los procesamientos intelectuales que realiza el Educando cuando aborda y logra aprehender las situaciones de la disciplina, las demás áreas de la formación y lo cotidiano desde los elementos y procesos simbólico formales de las matemáticas.

Pensar matemáticamente es una alternativa y oportunidad educativa para que los Educandos fortalezcan la significación de un lenguaje y conjunto de procesos que facilitarán el aprendizaje a lo largo de la vida.

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4. PRINCIPIOS DIDÁCTICOS

La aproximación didáctica del área trata de evitar las practicas que exaltan la -­‐ Dinamizar experiencias de aprendizaje que permitan la aproximación repetición rutinaria de operaciones que terminan disminuyendo el interés por activa (concreta), representacional (modelos) y simbólico formal de las el aprendizaje. Se pretende despertar la curiosidad de los Educandos por medio matemáticas; didáctica que debe facilitarse ascendente y de la problematización de situaciones disciplinares (¿por qué los números son descendentemente. infinitos?), interdisciplinares (¿cómo puedo representar matemáticamente las

variaciones del clima?) y cotidianas (¿cuál es el presupuesto necesario para -­‐ Exaltar la especificidad y la articulación entre los sistemas y satisfacer las demandas del hogar?) para facilitar la comunicación y pensamientos matemáticos para abordar de forma integral las significación de los procesos y conceptos matemáticos. situaciones del contexto.

Esta aproximación supone el desarrollo de los siguientes principios: -­‐ Promover el desarrollo reflexivo de acciones encaminadas a la

comunicación, modelamiento, razonamiento, operación, -­‐ Promover el desarrollo de escenarios de competencias que planteamiento y solución de problemas matemáticos. contextualicen o posibiliten la problematización para movilizar los

saberes y capacidades involucradas en el proceso de pensamiento

matemático.

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5.

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PRINCIPIOS EVALUATIVOS

En el Campo de Pensamiento Matemático la dinámica evaluativa se caracteriza por:

Exaltar el valor del error:

Es importante utilizar el error como oportunidad de mejoramiento. El ejercicio cognitivo de hallar las dificultades, comprender su naturaleza y proponer soluciones efectivas, permite que el Educando afiance sus competencias y construye estrategias metacognitivas para autorregular el aprendizaje.

Atender tanto el proceso, como los resultados:

Frente a la eterna discusión sobre el proceso o el resultado, la postura es por los dos elementos. Los resultados son una consecuencia del desarrollo de un buen proceso de aproximación a los escenarios problémicos que se presentan al Educando. Sin embargo, es importante que alcance resultados que sean verosímiles con los datos y procesos adelantados.

Por otro lado, en cuanto a la participación en el proceso evaluativo se destaca:

Autoevaluación:

Recoge paso a paso la reflexión referenciada del alcance de los logros, las dificultades enfrentadas y las sugerencias para el desarrollo del proceso. Se espera que el Educando sea el primer analista y garante (crítico-­‐reflexivo) de su proceso de aprendizaje.

Evaluación Analítica:

Esta es compartida entre el profesor y sus educandos, la cual da la oportunidad de intercambiar los avances y las oportunidades de mejoramiento atendiendo el nivel evolutivo, las necesidades y dificultades presentes en el proceso de aprendizaje.

Evaluación de Resultados

Da cuenta de los resultados del proceso. Circunscribe los elementos anteriores bajo la premisa de analizar los avances y dominios en la adquisición de los conocimientos y habilidades. También, busca que el Educandos plantee nuevos problemas dándoles la oportunidad de activar los conocimientos y proyectarlo al desarrollo de nuevos escenarios problémicos.

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6. PLAN DE FORMACIÓN PARA EL CAMPO PENSAMIENTO MATEMÁTICO

En este aparte se presenta la caracterización del Plan de Formación del Campo Pensamiento Matemático de la Institución Educativa Municipal Ciudadela Educativa de Pasto.

Con el propósito de facilitar la lectura, es importante que atienda lo siguiente: 1. En la primera parte, llamada “Deben Tener en Cuenta” se aborda lo correspondiente a la introducción y caracterización del currículo; 2. En la segunda parte, titulas como Ciclo I, II, III, IV y V se trata la definición de los Ejes curriculares (unidades de competencias) y los Desempeños de cada Ciclo y Grado de formación de la educación básica primaria, secundaria y media.

DEBEN TENER EN CUENTA

CICLO I

CICLO II

CICLO III

CICLO IV

CICLO V

a.

Caracterización del Área de Formación

En la Tabla contigua se presenta la caracterización del Área. Para tal propósito se develará el objetivo y competencia general del Campo de formación para el Desarrollo Humano, así como la definición de la competencia específica del Área y sus unidades integrales de formación (Ejes Curriculares).

CARACTERIZACIÓN Campo de Formación El Área de formación está integrada al Campo del pensamiento Matemático.

Objetivos del Campo Pensar y comunicar matemáticamente los contextos disciplinarios, interdisciplinarios y cotidianos.

Competencia General del Campo Se orienta al desarrollo de la siguiente competencia general: pensamiento numérico, lenguaje matemático, razonamiento lógico espacial, operatoria y manejo de la información, modelación.

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Área de Formación Pensamiento matemático.

Grados en los que se Dinamiza Ciclo Nº 1 (1º -­‐ 3º), Ciclo Nº 2 (4º y 5º), Ciclo Nº 3 (6º y 7º), Ciclo Nº 4 (8º y 9º), Ciclo Nº 5 (10º y 11º) Unidades de Competencia y Ejes Curriculares Nodo: ¿Cuáles son las funciones, formas de expresión, operaciones y aplicación de los números en el planteamiento y solución de problemas?

Nodo: ¿Cómo se puede abstraer, representar, modelar y operar las relaciones y formas geométricas del espacio?

Nodo: ¿Cómo se pueden representar, interpretar, predecir y comparar situaciones que impliquen la recolección y análisis de datos?

Nodo: ¿De qué forma se modela, comunica, opera, propone y soluciona problemas en condiciones de variación e infinitud?

Nodo: ¿Cuáles son las unidades, sistemas, métodos y procesos con los cuales se puede medir y representar los fenómenos del contexto?

Eje: Pensar numéricamente

Eje: Pensar espacialmente

Eje: Pensar Aleatoriamente

Eje: Eje: Pensar Variacionalmente Pensar Métricamente

Nodo: ¿Cuál es la utilidad e implicaciones de las matemáticas en el desarrollo social, cultural y ambiental de la humanidad?

Eje: Valorar las matemáticas

Tabla Nº 3 Caracterización del Área

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DEBEN TENER EN CUENTA

CICLO I

CICLO II

CICLO III

CICLO IV

CICLO V

Ciclo

Grado

Periodo

b. Ciclo I: Descubrir

En la Tabla contigua se presentan los Desempeños de Aprendizaje del Ciclo I (Grados 1º, 2º y 3º):

PPENSAMIENTO NUMÉRICO-­‐ VARIACIONAL

I

1º

1

A. Significa los números dígito y los utiliza en situaciones problémicas para reunir, adjuntar y comparar.

2

3

PENSAMIENTO ESPACIAL

B.

A. Comprende la estructura y progresión del sistema decimal (decena) en problemas de adición.

B.

A. Determina el valor posicional de los números y los utiliza en problemas para disminuir, separar, adjuntar y comparar.

B.

C.

C.

Asimila las nociones espaciales cerca, lejos, arriba, abajo, etc.

Utiliza puntos y líneas para realizar construcciones y diseños.

Identifica la posición espacial horizontal, vertical y paralelo.

Utiliza segmentos y rectas para elaborar construcciones y diseños.

Identifica y representa las figuras planas presentes en su contexto.

PENSAMIENTO ALEATORIO

PENSAMIENTO MÉTRICO

VALORACIÓN MATEMÁTICA

D. Describe cualitativamente características del contexto expresadas en datos numéricos.

E.

Realiza mediciones longitudinales con patrones arbitrarios y estandarizados.

D. Recolecta información utilizando los números; formula interrogantes sobre la información clasificada.

E.

Clasifica y ordena F. objetos con base en su longitud, utilizando patrones arbitrario o estandarizado.

C.

D. Realiza mediciones del E. tiempo con patrones arbitrarios (duración) y estandarizados.

Evalúa la pertinencia de la respuesta a un interrogante con base en un conjunto de datos.

Pensamiento Matemático

F.

Valora la utilidad e importancia de las matemáticas en las situaciones lúdicas y recreativas.

Valora la utilidad de las matemáticas en sus grupos y sociales y situaciones cotidianas.

Reflexiona sobre el uso de las matemáticas en situaciones del entorno.

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Periodo

Grado

Ciclo

4

2º

5

6

PPENSAMIENTO NUMÉRICO-­‐ VARIACIONAL

A. Resuelve y formula B. problemas que requieren de la sustracción y sus funciones, dando cuenta del valor posicional.

A. Utiliza la adición y B. sustracción para resolver y plantear problemas de estimación, dando cuenta del valor posicional centena.

A. Contrasta la relación B. de la adición y sustracción en situaciones problemas, dando cuenta del valor posicional unidad de mil; utiliza tecnologías para el cálculo.

PENSAMIENTO ESPACIAL

PENSAMIENTO ALEATORIO

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PENSAMIENTO MÉTRICO

VALORACIÓN MATEMÁTICA

Utiliza las figuras planas para realizar construcciones y diseños.

C.

Registra datos, propone y soluciona problemas con base en su análisis.

D. Clasifica y ordena eventos según su duración, con base en el patrón de los días de la semana.

E.

Valora la utilidad e importancia de las matemáticas en la comprensión del entorno.

Reconoce la simetría en diseños geométricos planos.

C.

Recolecta datos y representa en pictogramas; interpreta cualitativamente la información.

E.

Valora la utilidad de las matemáticas en los procesos del mundo productivo.

Reconoce la semejanza y congruencia en diseños geométricos planos.

C.

Describe el contexto por medio de la recolección de datos y la representación en diagramas de barras.

D. Identifica los atributos medibles de los fenómenos y objetos del contexto, así como los instrumentos necesarios para la medición.

D. Resuelve y plantea problemas en contextos de estimación y medición de longitudes.

E.

Valora la utilidad de las matemáticas en el desarrollo tecnológico.

Pensamiento Matemático

Ciudadela Educativa de Pasto

Periodo

Grado

Ciclo

PPENSAMIENTO NUMÉRICO-­‐ VARIACIONAL

7

A. Determina el valor posicional decenas de mil en situaciones problémicas.

B. Plante y soluciona problemas de adición repetida, variación proporcional, factor y producto cartesiano.

A. Resuelve y formula problemas que requieren de la multiplicación, dando cuenta del valor posicional; significa las tablas de multiplicar.

A. Determina el valor posicional centena de mil y aborda problemas de agrupación y reparto.

8

3º

9

PENSAMIENTO ESPACIAL

PENSAMIENTO ALEATORIO

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PENSAMIENTO MÉTRICO

C.

Establece las propiedades tridimensionales en la construcción y diseño de sólidos comunes.

D. Recolecta datos y E. representa en diagramas de barras horizontales; identifica regularidades y tendencias.

B.

Reconoce la simetría en cuerpos sólidos y situaciones del contexto.

C.

Recolecta datos y representa en diagramas de torta; evalúa decisiones con base en las regularidades.

D. Reconoce la superficie E. de cuerpos y diseños geométricos en problemas de estimación y medición.

Valora la utilidad de las matemáticas para la comunicación entre comunidades.

B.

Reconoce la semejanza y congruencia de cuerpos sólidos en situaciones del contexto.

C.

Describe los procedimientos para recolectar y representar datos.

D. Estima y mide figuras geométricas en situaciones de disminución y ampliación (homotecias).

Valora la utilidad de las matemáticas en la comprensión del universo.

Pensamiento Matemático

Reconoce la conservación de las cantidades en mediciones de peso y volumen.

VALORACIÓN MATEMÁTICA

F.

E.

Valora la utilidad de las matemáticas para el desarrollo de los procesos escolares.

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Periodo

Grado

Ciclo

PPENSAMIENTO NUMÉRICO-­‐ VARIACIONAL

10

A. Determina el valor posicional unidad de millón en situaciones problémicas.

B. Resuelve y formula problemas que requieren de la división y sus funciones.

A. Comprende el proceso de numeración y las progresiones; las compara con otros sistemas (sexagesimal, romano).

B. Compara el efecto de la adición, sustracción, multiplicación y división en situaciones problémicas.

A. Significa los números fraccionarios y los opera (sustracción y adición) en contextos problémicos de medición y cuantificación.

11

12

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PENSAMIENTO ESPACIAL

PENSAMIENTO ALEATORIO

C.

Imagina y modela la rotación de figuras planas y sólidos geométricos.

D. Explica la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de un evento con base en conjunto de datos.

E.

Resuelve y plantea situaciones de estimación y medición en situaciones de rotación.

F.

Valora la utilidad de las matemáticas en el desarrollo de la geometría.

C.

Realiza diseños geométricos integrando figuras planas y sólidas.

D. Predice cuándo es más E. o menos posible que ocurra un evento, con base en un conjunto de datos.

Resuelve y plantea situaciones de estimación y medición del tiempo (horas, minutos).

F.

Valora la utilidad de las matemáticas en el desarrollo escolar.

B.

Establece la posición, dirección y distancia de un cuerpo en el plano cartesiano.

C.

D. Reconoce los atributos, magnitudes y unidades, así como la pertinencia del patrón utilizado.

E.

Valora la utilidad de las matemáticas en el desarrollo del pensamiento.

Resuelve problemas que requieran la recolección, modelamiento e interpretación de datos.

PENSAMIENTO MÉTRICO

VALORACIÓN MATEMÁTICA

Tabla Nº 4: Ciclo I, Descubrir

Pensamiento Matemático

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DEBEN TENER EN CUENTA

CICLO I

CICLO II

CICLO III

CICLO IV

CICLO V

II

4º

Periodo

Grado

Ciclo

c. Ciclo II: Contextualizar

En la Tabla contigua se presentan los Desempeños de Aprendizaje del Ciclo II (Grados 4º y 5º):

PPENSAMIENTO NUMÉRICO-­‐ VARIACIONAL

PENSAMIENTO ESPACIAL

1

A. Justifica el orden de un número con base las propiedades del sistema decimal y el valor posicional.

B.

2

A. Identifica las regularidades, propiedades y operaciones de los números (múltiplo, divisor, m. c. m., entre otras).

A. Resuelve y formula problemas utilizando las propiedades numéricas y operacionales de los números naturales.

B.

3

B.

PENSAMIENTO ALEATORIO

Identifica y utiliza ángulos en posiciones estáticas y dinámicas (giros, aberturas, inclinaciones, figuras, entre otras).

Compara y clasifica figuras bidimensionales de acuerdo con sus ángulos, vértices y características.

C.

Establece los datos susceptibles de análisis y medición en una situación o fenómeno dado.

C.

Registra y representa datos sobre situaciones o fenómenos del entorno, utilizando tablas y gráficas.

Compara y clasifica objetos tridimensionales de acuerdo a sus caras, lados y propiedades.

C.

Compara diferentes representaciones de los mismos datos, determina las variaciones y la gráfica más pertinente.

Pensamiento Matemático

PENSAMIENTO MÉTRICO

VALORACIÓN MATEMÁTICA

D. Utiliza diferentes estrategias para medir ángulos y establece la unidad de medida apropiada.

A. Reconoce el valor e importancia del conocimiento y procesos matemáticos en el desarrollo personal y social.

D. Utiliza diferentes A. Analiza la utilidad de estrategias para las matemáticas para calcular el área de una abordar y resolver figura; selecciona la diferentes situaciones unidad de medida más del contexto. apropiada.

D. Determina el perímetro y establece relaciones con el área de una figura geométrica.

A. Persevera y se orienta a la consecución de sus metas educativas y formativas.

Ciudadela Educativa de Pasto

5º

Periodo

Grado

Ciclo

PPENSAMIENTO NUMÉRICO-­‐ VARIACIONAL

PENSAMIENTO ESPACIAL

PENSAMIENTO ALEATORIO

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PENSAMIENTO MÉTRICO

4

A. Utiliza estrategias de cálculo, estimación y comprobación para resolver y plantear problemas con naturales.

B.

Construye objetos tridimensionales a partir de imágenes bidimensionales (y viceversa).

C.

Interpreta información D. Mide y ordena presentada en tablas y cuerpos sólidos con gráficas: evalúa base en el volumen y explicaciones o la masa; explica la decisiones a partir de relación y diferencia éstos. entre los atributos.

5

A. Utiliza la radicación y potenciación de los números naturales en situaciones del contexto.

B.

Construye y descompone figuras y sólidos en construcciones y diseños geométricos.

C.

Conjetura sobre la posibilidad de un fenómeno y lo somete a consideración con base en el análisis de datos.

6

A. Interpreta fracciones en situaciones problemas de medición y relación (razón).

B. Utiliza la notación decimal y porcentaje para expresar fracciones.

C.

Identifica y explica relaciones de congruencia y semejanza entre figuras.

D. Describe como se distribuyen distintos datos en un conjunto; compara con la distribución de otros conjuntos de datos.

Pensamiento Matemático

D. Ordena eventos tomando la duración como atributo medible; establece las unidades estandarizadas más apropiadas.

E. Diferencia objetos determinando el volumen de los líquidos y la capacidad de los recipientes.

VALORACIÓN MATEMÁTICA

A. Se orienta a la transferencia del conocimiento y procesos matemáticos en diferentes situaciones del contexto.

A. Reconoce el aporte de los conocimientos diferentes al formal, así como las formas no convencional de proceder matemáticamente.

A. Cumple con sus funciones cuando trabaja en equipo y respeta las funciones de los demás integrantes.

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Periodo

Grado

Ciclo

PPENSAMIENTO NUMÉRICO-­‐ VARIACIONAL

PENSAMIENTO ESPACIAL

PENSAMIENTO ALEATORIO

7

A. Propone y desarrolla problemas de modelación que involucren la proporcionalidad.

B.

Verifica los resultados de aplicar transformaciones a figuras para construir diseños a escalas.

C.

Utiliza e interpreta la media y la mediana para analizar datos con tendencias centrales.

8

A. Resuelve y formula problemas de composición, transformación, comparación e igualación.

B.

Utiliza sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.

C.

Resuelve y formula problemas de predicción a partir de datos provenientes de consultas o experimentos.

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PENSAMIENTO MÉTRICO

D. Utiliza diferentes estrategias para medir la temperatura en situaciones problémicas.

VALORACIÓN MATEMÁTICA

B.

Guarda una orientación ética hacia el cumplimiento de sus responsabilidades y la promoción del bienestar de los demás.

D. Utiliza y explica la A. Contribuye a la estimación y variación disposición de las para medir fenómenos condiciones en el aula sociales, económicos y que faciliten y científicos. enriquezcan los procesos de aprendizaje.

Tabla Nº 5: Ciclo II, Contextualizar

Pensamiento Matemático

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DEBEN TENER EN CUENTA

CICLO I

CICLO II

CICLO III

CICLO IV

CICLO V

Ciclo

Grado

Periodo

d. Ciclo III: Estructurar

En la Tabla contigua se presentan los Desempeños de Aprendizaje del Ciclo III (Grados 6º y 7º):

PPENSAMIENTO NUMÉRICO-­‐ VARIACIONAL

III

6º

1

A. Resuelve y formula problemas, dando cuenta de los procedimientos operatorios numéricos.

PENSAMIENTO ESPACIAL

B.

2

A. Justifica la construcción B. de los números enteros y aborda problemas de ubicación y orientación.

3

A. Plantea y resuelve problemas con números enteros, dando cuenta de sus procesos operatorios.

B.

Identifica posiciones C. relativas (transversal, paralelo, perpendicular) de objetos unidimensionales.

Establece las C. características y posiciones de diferentes tipos de ángulos.

Resuelve y formula C. problemas de descomposición y composición para calcular el perímetro de polígonos.

PENSAMIENTO ALEATORIO

Compara datos de diferentes fuentes y toma decisiones predictivas con base en la información.

PENSAMIENTO MÉTRICO

VALORACIÓN MATEMÁTICA

D. Establece relaciones entre las unidades requeridas para estimar la longitud y el tiempo.

B.

Establece la relación D. Resuelve y formula entre un conjunto de problemas de datos y sus frecuencias; estimación de justifica razonamientos. longitudes con la medición de ángulos.

Utiliza diferentes D. Utiliza estrategias para representaciones para medir temperaturas, analizar las tendencias profundidades y de un conjunto de situaciones de flujo datos. financiero.

B.

Pensamiento Matemático

B.

Reconoce el valor e importancia del conocimiento y procesos matemáticos en el desarrollo personal y social.

Analiza la utilidad de las matemáticas para abordar y resolver diferentes situaciones del contexto.

Persevera y se orienta a la consecución de sus metas educativas y formativas.

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Periodo

Grado

Ciclo

4

7º

5

6

7

PPENSAMIENTO NUMÉRICO-­‐ VARIACIONAL

PENSAMIENTO ESPACIAL

PENSAMIENTO ALEATORIO

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PENSAMIENTO MÉTRICO

A. Interpreta fracciones B. en diferentes contextos y establece relaciones con otras formas de expresión (porcentaje y decimal).

A. Plantea y resuelve B. problemas con números fraccionarios, dando cuenta de sus procesos operatorios.

Clasifica triángulos con base en sus propiedades y los utiliza para representar espacialmente el contexto.

C.

Usa modelos gráficos para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento.

D. Establece relaciones entre las unidades empleadas para estimar las magnitudes de diferentes objetos.

Clasifica cuadriláteros con base en sus propiedades y los utiliza para representar espacialmente el contexto.

C.

Utiliza medidas de tendencia central para analizar un conjunto de datos.

A. Justifica la construcción B. de los números racionales, dando cuenta de sus propiedades y procesos operatorios.

A. Establece razones y B. justifica sus representaciones en procedimientos de proporcionalidad directa.

Establece relaciones de congruencia y semejanza en diferentes representaciones visuales.

Representa objetos tridimensionales en diferentes posiciones y describe las figuras que se forman al realizar cortes.

C.

Establece conjeturas sobre la verosimilitud de un resultado a partir del análisis de un conjunto de datos.

D. Estima longitudes (exactas y aproximadas) en un plano, utilizando la notación por porcentajes y decimales.

D. Resuelve y formula problemas de medición para calcular el área de polígonos.

C.

Conjetura sobre una D. Establece razones y situación aleatoria por proporciones para medio de la estimar las magnitudes proporcionalidad y la tiempo/distancia y noción de probabilidad. contenido/capacidad.

Pensamiento Matemático

VALORACIÓN MATEMÁTICA

B.

Se orienta a la transferencia del conocimiento y procesos matemáticos en diferentes situaciones del contexto.

B. Reconoce el aporte de los conocimientos diferentes al formal, así como las formas no convencional de proceder matemáticamente.

C. Cumple con sus funciones cuando trabaja en equipo y respeta las funciones de los demás integrantes.

D. Guarda una orientación ética hacia el cumplimiento de sus responsabilidades y la promoción del bienestar de los demás.

Ciudadela Educativa de Pasto

Periodo

Grado

Ciclo

8

PPENSAMIENTO NUMÉRICO-­‐ VARIACIONAL

A. Establece razones y justifica las representaciones en situaciones de proporcionalidad inversa.

PENSAMIENTO ESPACIAL

B.

Localiza objetos utilizando sistemas gráficos y el plano cartesiano.

PENSAMIENTO ALEATORIO

C.

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PENSAMIENTO MÉTRICO

Resuelve y formula D. Establece mediciones B. problemas que en situaciones de impliquen la relación entre volumen, recolección, agrupación temperatura y presión. y diagramación de un conjunto de datos.

VALORACIÓN MATEMÁTICA

Contribuye a la disposición de las condiciones en el aula que faciliten y enriquezcan los procesos de aprendizaje.

Tabla Nº 6: Ciclo III, Estructurar

Pensamiento Matemático

Ciudadela Educativa de Pasto

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DEBEN TENER EN CUENTA

CICLO I

CICLO II

CICLO III

CICLO IV

CICLO V

Ciclo

Grado

Periodo

e. Ciclo IV: Relacionar

En la Tabla contigua se presentan los Desempeños de Aprendizaje del Ciclo IV (Grados 8º y 9º):

IV

8º

1

PENSAMIENTO VARIACIONAL

PPENSAMIENTO NUMÉRICO

PENSAMIENTO ESPACIAL

A. Analiza procesos B. de infinitos y notación decimal, así como situaciones de variación proporcional directa e inversa.

Comprende las propiedades de infinitud y densidad de los números reales, así como su representación y uso en contextos.

C.

2

A. Representa funciones lineales y analiza la pendiente; las expresa algebraica y verbalmente.

Resuelve problemas y simplifica cálculos utilizando las propiedades y relaciones entre los números reales.

F.

B.

PENSAMIENTO MÉTRICO

Conjetura y D. Mide los ángulos de E. verifica diferentes figuras propiedades de atendiendo sus congruencias y clases, unidades de semejanzas entre medida y métodos figuras de estimación. bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

Conjetura y C. Utiliza instrumentos D. verifica la y técnicas para proporcionalidad estimar áreas de y semejanza de superficies regulares figuras e irregulares; bidimensionales justifica las unidades en la solución de de estimación. problemas (Teorema de Tales).

Pensamiento Matemático

PENSAMIENTO ALEATORIO

VALORACIÓN MATEMÁTICA

Interpreta y utiliza las medidas centrales para comprender y determinar las tendencias de una situación aleatoria.

C.

Reconoce el valor e importancia del conocimiento y procesos matemáticos en el desarrollo personal y social.

Establece la desviación en situaciones aleatorias de la dispersión de datos.

C.

Analiza la utilidad de las matemáticas para abordar y resolver diferentes situaciones del contexto.

Ciudadela Educativa de Pasto

Periodo

Grado

Ciclo

3

4

9º

5

PENSAMIENTO VARIACIONAL

PPENSAMIENTO NUMÉRICO

A. Calcula los valores de la función y resuelve ecuaciones lineales con diferentes métodos.

A. Representa y soluciona con modelos elementales de dos o tres variables de ecuaciones lineales simultáneas.

B.

A. Representa funciones cuadráticas (parábolas y elipsis); las expresa algebraica y verbalmente.

B.

B.

PENSAMIENTO ESPACIAL

Identifica y utiliza la adición y sustracción de los números reales para plantear y resolver problemas.

Identifica y utiliza la multiplicación y división de los reales para plantear y resolver problemas en diferentes contextos.

Identifica y utiliza la potenciación, radicación y logaritmación en los números reales para plantear y resolver problemas de medición.

E.

E.

C.

Conjetura y verifica la proporcionalidad, congruencia y semejanza de triángulos en la solución de problemas.

Plantea y soluciona problemas espaciales utilizando segmentos proporcionales.

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PENSAMIENTO ALEATORIO

PENSAMIENTO MÉTRICO

C.

Utiliza argumentos geométricos y algebraicos para calcular áreas de figuras regulares.

D. Utiliza la escala (nominal, ordinal, intervalo) más apropiada para sus análisis estadísticos.

A. Utiliza argumentos C. geométricos y algebraicos para estimar la pendiente de las rectas.

Usa D. Utiliza instrumentos representaciones y técnicas para geométricas para estimar áreas, analizar y resolver volúmenes y situaciones ángulos de relacionadas con pirámides, así como las rectas de las figuras planas tangentes contenidas (Pitágoras). (producto de su descomposición).

Pensamiento Matemático

E.

VALORACIÓN MATEMÁTICA

C.

Persevera y se orienta a la consecución de sus metas educativas y formativas.

Reconoce tendencias en un conjunto de datos y de variables relacionadas.

C.

Se orienta a la transferencia del conocimiento y procesos matemáticos en diferentes situaciones del contexto.

Calcula la probabilidad de eventos simples utilizando diagramas de árbol y técnicas de conteo.

C.

Reconoce el aporte de los conocimientos diferentes al formal, así como las formas no convencional de proceder matemáticamen te.

Ciudadela Educativa de Pasto

Periodo

Grado

Ciclo

PENSAMIENTO VARIACIONAL

6

A. Realiza operaciones con polinomios y utiliza la factorización para abordar el planteamiento y resolución de problemas.

B.

Utiliza la notación científica para expresar cantidades de diferentes magnitudes.

7

A. Plantea y soluciona problemas con ecuaciones cuadráticas y analiza situaciones de variación cuadrática en polinomios.

A. Representa funciones exponenciales y logarítmicas, las compara con otras y las expresa algebraica y verbalmente.

B.

Comprende y C. resuelve ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto para plantear y resolver problemas.

B.

Comprende y utiliza los exponentes enteros y racionales de números reales para resolver problemas.

8

PPENSAMIENTO NUMÉRICO

PENSAMIENTO ESPACIAL

C.

C.

Página: 24 de 28

PENSAMIENTO ALEATORIO

PENSAMIENTO MÉTRICO

Aplica y justica las D. Utiliza instrumentos condiciones de y técnicas para las cuerdas, arcos estimar áreas, y ángulos ángulos y centrales para volúmenes de resolver cilindros, así como problemas de las figuras planas espaciales. contenidas (producto de su descomposición).

Usa D. Utiliza instrumentos representaciones y técnicas para geométricas para estimar áreas, analizar y resolver ángulos y situaciones volúmenes de relacionadas con conos, así como de la circunferencia. las figuras planas contenidas (producto de su descomposición Conjetura y utiliza D. Utiliza instrumentos argumentos y técnicas para geométricos para estimar áreas, explicar ángulos y circunferencias y volúmenes de medidas de esferas, así como de segmentos. las figuras planas derivadas del corte de la figura.

VALORACIÓN MATEMÁTICA

E.

Utiliza conceptos de probabilidad en espacio muestrales, eventos e independencias.

E.

Utiliza conceptos F. de correlación y regresión lineal en situaciones de estimación.

E.

E.

Analiza C. información de diferentes fuentes y como la forma de interpretación pueden generar distintas interpretaciones.

Cumple con sus funciones cuando trabaja en equipo y respeta las funciones de los demás integrantes.

Guarda una orientación ética hacia el cumplimiento de sus responsabilidade s y la promoción del bienestar de los demás.

Contribuye a la disposición de las condiciones en el aula que faciliten y enriquezcan los procesos de aprendizaje.

Tabla Nº 7: Ciclo IV, Relacionar

Pensamiento Matemático

Ciudadela Educativa de Pasto

Página: 25 de 28

DEBEN TENER EN CUENTA

CICLO I

CICLO II

CICLO III

CICLO IV

CICLO V

Ciclo

Grado

Periodo

f. Ciclo V: Proyectar

En la Tabla contigua se presentan los Desempeños de Aprendizaje del Ciclo V (Grados 10º y 11º):

PENSAMIENTO VARIACIONAL

V

10º

1

A. Utiliza las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

PPENSAMIENTO NUMÉRICO

PENSAMIENTO ESPACIAL

B.

Analiza C. representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.

2

A. Modela situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas.

B.

Reconoce la densidad e incompletitud de los racionales en contextos numéricos, geométricos y algebraicos.

C.

PENSAMIENTO MÉTRICO

PENSAMIENTO ALEATORIO

Identifica curvas y D. Diseña A. Interpreta lugares estrategias para situaciones geométricos en abordar aleatorias diferentes situaciones de utilizando los situaciones de medición que conceptos sobre variación. requieran grados población de precisión variables y específica y de distribuciones de aproximación. frecuencia.

Localiza objetos D. Establece B. Utiliza las geométricos en unidades de medidas de sistemas de medida y centralización representación estrategias para interpretar cartesiana. pertinentes para situaciones estimar la medida aleatorias del de triángulos. contexto.

Pensamiento Matemático

VALORACIÓN MATEMÁTICA

D. Reconoce el valor e importancia del conocimiento y procesos matemáticos en el desarrollo personal y social.

D. Analiza la utilidad de las matemáticas para abordar y resolver diferentes situaciones del contexto.

Ciudadela Educativa de Pasto

11º

Periodo

Grado

Ciclo

PENSAMIENTO VARIACIONAL

PPENSAMIENTO NUMÉRICO

3

A. Estudia las relaciones y propiedades de las funciones trigonométricas en situaciones contextuales.

B.

4

A. Comprende en contextos las relaciones y propiedades de las cónicas y las funciones polinómicas.

B.

5

A. Analiza las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales.

B.

PENSAMIENTO ESPACIAL

PENSAMIENTO MÉTRICO

Página: 26 de 28

PENSAMIENTO ALEATORIO

Compara y contrasta las propiedades de los números (enteros, racionales, reales), sus relaciones y operaciones.

Compara y contrasta las propiedades y operaciones de los números reales.

C.

Resuelve D. Establece C. problemas en las estrategias de que se utilicen las medición en propiedades situaciones de geométricas de variación para figuras cónicas de estimar la medida manera de figuras algebraica. cónicas.

C.

Utiliza sistemas de representación cartesiana para la representación de las curvas cónicas.

Establece relaciones y diferencias entre las notaciones de los números reales, para decidir su uso en una situación dada.

C.

Reconoce y describe curvas y /o lugares geométricos en situaciones de variación.

D. Diseña estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de medición específica.

D. Justifica resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en mediciones.

Pensamiento Matemático

Describe las tendencias de un fenómeno aleatorio tomando como referencia las medidas de localización.

D. Propone inferencias sobre eventos aleatorios utilizando como referencia las medidas de dispersión.

E. Justifica o refuta inferencias sobre fenómenos aleatorios utilizando a las medidas de correlación.

VALORACIÓN MATEMÁTICA

D. Persevera y se orienta a la consecución de sus metas educativas y formativas.

D. Se orienta a la transferencia del conocimiento y procesos matemáticos en diferentes situaciones del contexto.

D. Reconoce el aporte de los conocimientos diferentes al formal, así como las formas no convencional de proceder matemáticament e.

Ciudadela Educativa de Pasto

Periodo

Grado

Ciclo

PENSAMIENTO VARIACIONAL

PPENSAMIENTO NUMÉRICO

6

A. Interpreta la B. noción de derivada como razón de cambio instantánea en contextos matemáticos y no matemáticos.

7

A. Modela situaciones de variación con funciones e interpreta y utiliza sus derivadas.

B.

8

A. Modela variaciones periódicas con funciones trigonométricas e interpreta sus derivadas

B.

PENSAMIENTO ESPACIAL

PENSAMIENTO MÉTRICO

Página: 27 de 28

PENSAMIENTO ALEATORIO

VALORACIÓN MATEMÁTICA

Utiliza argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que existen los conjuntos y en situaciones contextuales.

Justifica la construcción, evolución, extensión y utilidad alterna o específica de los sistemas numéricos.

C.

Usa argumentos D. Resuelve y E. geométricos para formula resolver y problemas de formular magnitudes cuyos problemas en valores medios se contextos definan como matemáticos y en razones entre otras ciencias. valores de otras magnitudes.

Interpreta y G. Cumple con sus compara funciones cuando resultados de trabaja en equipo análisis de y respeta las fenómenos funciones de los aleatorios con demás base en el análisis integrantes. probabilístico.

C.

Describe y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones.

Utiliza apropiada y pertinentemente los sistemas, funciones, propiedades y operaciones numéricas.

C.

Plantea y soluciona problemas aplicando los teoremas y postulados geométricos.

Plantea y resuelve problemas aleatorios utilizando sus conocimientos sobre muestreos y espacios muestrales.

Diseña experimentos aleatorios para estudiar problemas de las ciencias naturales y sociales.

D. Justifica resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites.

D. Plantea y resuelve problemas de aplicación de medición de funciones trigonométricas.

E.

E.

H. Guarda una orientación ética hacia el cumplimiento de sus responsabilidades y la promoción del bienestar de los demás.

D. Contribuye a la disposición de las condiciones en el aula que faciliten y enriquezcan los procesos de aprendizaje.

Tabla Nº 8: Ciclo III, Proyectar

Pensamiento Matemático

Ciudadela Educativa de Pasto

7.

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BIBLIOGRAFIA

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Lineamiento Curricular para el Área de Matemáticas; Serie Lineamientos Curriculares, Editorial Magisterio; Bogotá, 2002.

Bruner, Jerome; Didáctica de las Matemáticas, Editorial Prisma; España, 1997.

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Estándares Básicos de Competencia en Matemáticas, Lenguaje y Ciudadanía; Serie Lineamientos Curriculares, Editorial Magisterio; Bogotá, 2007.

Sergio Tobón, Diseño Curricular por Competencias; Serie Orientaciones Educativas, Editorial Magisterio; Bogotá, 2009.

Pensamiento Matemático