Semestre B
Portafolio Digital
Instituto Kórima de Puebla a.c Matemáticas L.Q. Ma. Teresa Tlatempa Domínguez Carolina Aguilar Rivera
1° “A” 2013-2014
Índice 1. Primer Parcial • Reducción de términos semejantes- Playeras 2. Segundo Parcial • Productos notables y factorización-Domino 3. Tercer parcial • Fracciones algebraicas-Memorama 4. Cuarto Parcial • Funciones- Plano cartesiano
Instituto Kórima de Puebla A.C Matemáticas 2013-2014 Actividad integradora: Reducción de términos semejantes. Suma y Resta de Polinomios L. Q. Ma. Teresa Tlatempa Domínguez 1° “A” Carolina Aguilar Rivera
Introducción Objetivo: Poder distinguir los términos semejantes de una manera divertida y creativa, y, dependiendo de el número de términos semejantes saber si se realizará una suma o una resta y así al resolver la operación que sea necesaria obtener la reducción de términos semejantes (el resultado).
•Algebra: es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. •Término semejante: Son aquellos que tienen la misma parte literal; es decir, tienen las mismas letras y el mismo exponente. Ejemplo: -18n2 y 39n2 •Elementos de un termino semejante: Signo, coeficiente numérico, literal y exponente - 36 x 2 y 3
SIGNO
COEFICIENTE NUMÉRICO
LITERAL
EXPONENTE
Reducción de términos semejantes: Es el resultado de la suma o resta de los términos semejantes. (2x2-5xy+y27)+(-x2-7xy-3y2-1)+(5x2-xy+6)= 6x2-13xy-2y2-2 Polinomio: Es una expresión algebraica que tiene cuatro o más términos algebraicos. Suma de polinomios: Para sumar dos o más polinomios se requiere reducir los términos semejantes de los polinomios. Para efectuar esta operación se pueden escribir los polinomios en renglones sucesivos en forma de que los términos semejantes queden en una misma columna y por ultimo se reducen los términos semejantes. El exponente no se cambia. -3x3+8x2y- 9y2-5y6
4x3-3x2y+12y2+7y6 -6x3+5x2y+9y2+3y6 -5x3+10x2y+12y2+5y6
Resta de polinomios: Para efectuar la resta de dos polinomios se suma el minuendo con el inverso aditivo. -10x4+8x3+5x2-7x-4 Se le cambian los signos a el - 6x4- x3+ 10x2+ x -10 ďƒ&#x;segundo polinomio. -4x4 + 9x3 -5x2 -8x +6
-15m2 y m2 son términos semejantes porque tienen la misma literal (m) y el mismo exponente (2). Para reducir estos términos lo haremos mediante una resta ya que solo son dos términos (-15m2)-( m2)= -14m2 18ab2,-6ab2, -23ab2 y 13ab2 Son términos semejantes porque tiene las mismas literales (a y b) y el mismo exponente (2). Para reducir estos términos realizaremos una suma ya que son cuatro términos. (18ab2)+(-6ab2)+(-23ab2 )+(13ab2)= -24ab2
13x2y3 y 12x2y3 Son términos semejantes que tienen la misma literal (x, y) y el mismo exponente (2, 3). Para reducir estos términos haremos una resta porque son sólo dos términos. (13x2y3 )– (12x2y3)= x2y3
RESTA Primero escribimos los tĂŠrminos en este caso : -15m2, -m2 en renglones como se muestra en la imagen.
Segundo cambiaremos el signo del segundo tĂŠrmino (el de abajo).
Después sacaremos el resultado pero primero de pone el signo de mayor valor; ya que -15m2 es mayor que +m2 colocaremos el signo menos (-) Y ahí empezamos a sacar el resultado de la operación que sería -15m2 +m2 (m2 aunque sabemos que el coeficiente numérico no está escrito este vale 1). Sabiendo ya esto al realizar la resta el resultado que nos dio -15m2+m2 es igual a -14m2. Y el exponente solo se baja (no se cambia).
SUMA Escribir los tĂŠrminos semejantes en este caso: -7x3y2, -8x3y2, 15x3y2 en renglones como se muestra en la imagen DespuĂŠs sacaremos el resultado, pero antes pondremos el signo de mayor valor, en este caso serĂa el signo menos (-) ya que -7-8= -16 (recordemos que signos iguales se suman y signos diferentes se restan) ya que -16 es mayor que +15.
Para esto primero haremos la suma de los términos con el mismo signo así que: 7x3y2-8x3y2=16x3y2 Y ahora restaremos ya que signos diferentes se restan, entonces seria así: -16x3y2+15x3y2= -x3y2 Siendo así el resultado –x3y2
Conclusión Esta actividad integradora fue creativa, divertida, y fue una forma con la que pudimos identificar los términos semejantes a los que teníamos en nuestra playera para así identificar si se realizaría una suma o una resta respecto al número de términos que hayamos encontrado, después de ya haber encontrado a todos nuestros términos semejantes hicimos la reducción de términos semejantes realizando sumas y restas.
Instituto Kórima de Puebla Matemáticas l L.Q Ma. Teresa Tlatempa Domínguez Productos Notables y Factorización 1° “A” 2013-2014 •Leyes de los signos •Binomio al cuadrado •Binomio al cubo •Factorización del trinomio cuadrado perfecto •Factorización de la forma ax+bx+c •Factorización de la forma ax2+bx+c
Carolina Aguilar Rivera
Introducci贸n Con este proyecto integrador aprenderemos a distinguir las diferentes factorizaciones de las formas ax2+bx+c, x2+bx+c, trinomio cuadrado perfecto, binomio al cuadrado, binomio al cubo, como realizarlas con la ayuda de nuestro domino.
•Leyes de los signos: Si los números tienen signos iguales se suman y se deja el mismo signo. P/E: 2+2=+4, -2-2=-4 Si los signos son diferentes se restan y al resultado se le coloca el signo de mayor valor absoluto. P/E: -2+8=+6, 2-12=-10. En la multiplicación signos diferentes siempre dan negativo ( -3x8=-24) y signos iguales dan signo positivo (3x4=12; -3x-4=+12). •Binomio al cuadrado: como sabemos un binomio tiene 2 términos para resolver un binomio al cuadrado debemos seguir la siguiente regla: SUMA: 1. El primer término se eleva al cuadrado. 2. Más (+) el doble de el primer término multiplicado por el segundo. 3. Más (+) el segundo término elevado al cuadrado. RESTA: 1. El primer término se eleva al cuadrado. 2. Menos (-) el doble de el primer término multiplicado por el segundo 3. Más (+) el segundo término elevado al cuadrado.
•Binomio al cubo: Para resolver un binomio al cubo se debe seguir la siguiente regla: SUMA: 1. El primer término se eleva al cubo 2. Más (+) el triple de el primer término elevado al cuadrado por el segundo. 3. Más (+) el triple de el primer término multiplicado por el segundo elevado al cuadrado. 4. Más (+) el segundo término elevado al cubo. RESTA: 1. El primer término se eleva al cubo 2. Menos (-) el triple de el primer término elevado al cuadrado por el segundo. 3. Más (+) el triple de el primer término multiplicado por el segundo elevado al cuadrado. 4. Menos (-) el segundo término elevado al cubo.
•Factorización de Trinomio Cuadrado Perfecto: Un trinomio cuadrado es perfecto cuando es el producto de un binomio al cuadrado. La factorización de un TCP es el cuadrado de un binomio que resulta al extraer la raíz cuadrada de los términos cuadráticos escribiendo entre ellos el signo del término no cuadrático. Para resolver un TCP se sigue la siguiente regla: 1. Si el trinomio esta ordenado con respeto a su literal, se saca la raíz cuadrada de el primer y el ultimo término. 2. El segundo termino es el doble producto de las raíces de los términos cuadráticos sin importar el signo que le procede.
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Factorización de la forma x2+bx+c: Para poder determinar el valor de este trinomio se debe seguir la regla: 1. El resultado serán dos binomios. 2. Los binomios que se multiplican tienen a la literal X como término común. 3. Se busca un número que sumados nos de el segundo término del trinomio y multiplicado el tercer término del trinomio.
•Factorización de la forma ax2+bx+c: 1. Multiplicamos todo el trinomio por el coeficiente de el primer término. 2. Después buscamos dos números que sumados o restados nos de el segundo término de el trinomio y multiplicados el tercer término del trinomio. 3. Después lo dividiremos por el número en que lo multiplicamos para obtener la factorización de el trinomio original.
Realizamos el domino con diferentes materiales para hacerlo de una manera interesante y que llamara la atenci贸n para jugar con el en cada ficha hab铆a un tipo de operaci贸n como binomio al cubo, al cuadrado, factorizaci贸n de la forma x2+bx+c, ax2+bx+c o trinomio cuadrado perfecto(TCP).
•Para comenzar el juego revolvíamos las fichas, después cada quien tomada cierto numero de fichas pueden ser 7 o 6 o menos dependiendo el numero de jugadores. • Cuando ya todos tenían sus fichas, cada quien buscaba si tenía una mula, quien tuviera la de mayor valor la ponía y empezaba el juego. • E íbamos acomodando las fichas dependiendo su contenido si era binomio cuadrado, TCP, x2+bx+c, binomio al cubo o factorización de la forma ax2+bx+c.
Conclusión La actividad fue entretenida y divertida así como también muy interesante ya que el principio no sabíamos como hacer un domino de productos notables y factorización, pero al final aprendimos como era y como se hacia; y al jugar supimos como diferenciar las diferentes factorizaciones en las que nos confundíamos y también en diferenciarlas dependiendo de el signo que tenían.
Instituto Kórima de Puebla Matemáticas l L.Q Ma. Teresa Tlatempa Domínguez Fracciones algebraicas 1° “A” 2013-2014 •Leyes de los signos. •Simplificación de fracciones algebraicas. •Suma de fracciones algebraicas. •Multiplicación de fracciones algebraicas. •División de fracciones algebraicas. Carolina Aguilar Rivera
Objetivo: Identificar el tipo de fracción algebraica que era la fracción que nos salí a en el memorama ya fuera multiplicación división, suma o resta. Razonar, y resolver las fracciones para encontrar el resultado y poder identificar el resultado de la fracción que nos salía o inversamente si nos salía el resultado buscar la fracción correspondiente.
•Simplificación: Una fracción algebraica está simplificada cuando esta expresada en sus términos mínimos, es decir, cuando su numerador y denominador sólo tiene como factor común el 1 o el -1. Para simplificar una fracción algebraica se cancelan los factores comunes a su numerador y denominador, esto con base en la siguiente propiedad de los números racionales. P/E: 5x-20/x24x=5(x-4)/x(x-4)=5/x •Multiplicación: Hay una regla general para multiplicar fracciones 1. Se descomponen en factores, los términos de las fracciones que se multiplicaran. 2. Se simplifican, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores.
3. Se multiplican entre sí las expresiones que queden en los numeradores después de simplificar, y este producto se parte por el producto de las expresiones que queden en los denominadores. P/E: (2m2) (3x2)/ (4x3) (6m3)=(2)(m)(m) (3)(x)(x)/ (2)(2)(x)(x)(x) (2)(3)(m)(m)(m)=4xm •
División: Cualquiera que sean los números reales a y b, b diferente de cero (0), a/b =1/b y el reciproco de las fracción p/q=q/p, tenemos que a/b c/d= ad/bc=(a/b)d/c. Una división de fracciones la podemos expresar como el producto de dividendo por el reciproco del divisor.
Primero hicimos la elaboraciรณn del material para el memoraba. Ya al terminarlo todos nos pusimos a jugar con el memorama. ร bamos volteando de dos en dos fichas cada quien, buscando el resultado de las fracciรณn y/o la fracciรณn del resultado. Y quien juntara mรกs pares, ganaba.
Conclusión En esta actividad aprendimos a identificar diferentes tipos de fracciones algebraicas como de multiplicación o división al igual que sus resultados de una manera entretenida y divertida. Al resolver estos ejercicios nos ayudo a agilizar mas nuestra mente e identificar rápidamente que números se pueden multiplicar para darnos el valor correcto sin tener que hacer demasiadas cosas y sin complicarnos.
INSTITUTO KÓRIMA DE PUEBLA MATEMÁTICAS I L.Q MA. TERESA TLATEMPA DOMÍNGUEZ PLANO CARTESIANO 1° “A” 2013-2014
•Plano cartesiano •Funciones •Variables •Constantes
Carolina Aguilar Rivera
Objetivo Con la realizaci贸n de este proyecto integrador aprenderemos que es un plano cartesiano, las funciones, y por medio de una tabla, una ecuaci贸n, y dependiendo de el valor que obtengamos de los ejes del plano cartesiano X, Y podremos ubicar los puntos, al final unirlo y descubrir que resultara de todos esos procedimientos.
•Plano cartesiano: Propuesta por René Descartes. Está formado por dos rectas numéricas una horizontal (x) y una vertical (y). Tiene como finalidad describir la posición de los puntos los cuales se representan por sus coordenadas. •Variables y constantes: Las cantidades que intervienen en una cuestión matemática con constantes cuando tienen un valor fijo y determinado y son variables cuando toman diversos valores. •Grafo de una función: es el conjunto de pares formados por los valores de la variable y sus imágenes correspondientes.
•Para poder hacer el plano cartesiano primero debemos realizar una tabla para saber los valores del eje de y ya que los de x ya los sabemos (-3, 0, 3). •Después de haber hecho la tabla y de saber los valores de y de y trazaremos nuestro plano cartesiano. •Ya trazado nuestro plano ubicaremos los puntos según las coordenadas de x y de y que tengamos. •Ya ubicados los puntos pasaremos a unirlos. •Dependiendo de el tipo de ecuación nos saldrá una línea recta o una parábola (curva)
Conclusi贸n En esta actividad hicimos muchos procedimientos y muchos planos cartesianos que nos ayudaron a saber como graficar las funciones, como ubicar puntos y a desarrollar m谩s nuestra agilidad resolviendo problemas de suma resta y multiplicaci贸n que en un futuro e incluso en la actualidad nos ayudara a pensar mas 谩gilmente las cosas o/y operaciones que se nos presenten
Conclusión General En este semestre hubo varios tipos de actividades que realizamos dependiendo de el tema que estábamos viendo en cada uno de los parciales, cada actividad que realizamos funcionó para desarrollar más nuestra creatividad y nuestra agilidad mental por medio de los diferentes materiales que utilizamos. Todo lo estuvimos haciendo y todos esos ejercicios de practica y actividades no fueron para adornar la libreta o perder tiempo de clase, fueron para poder hacer que entendiéramos el tema de una forma creativa y divertida en la cual nos relajáramos y saliéramos de la rutina de siempre hacer ejercicios. Quizá creamos que las matemáticas no nos sirven de nada pero la verdad es que están todo y en todos lados. Como cuando compramos helado si son dos personas serían dos helados entonces 1helado+1helado=2 helados y simple ahí tenemos una suma.