Dispersão Rutherford

Dispersão de Rutherford Michael Fowler Universidade de Virgínia Rutherford como Macho Alpha [Rutherford era] um "chefe tribal", como referiu um estudante.

(Richard Rhodes, The Making of the Atomic Bomb, página 46) Em 1908 Rutherford foi galardoado como o Prémio Nobel da Química! A nota que justificava a atribuição do prémio referia: “pelas suas investigações sobre a desintegração dos elementos e a química das substâncias radioativas.” Enquanto esteve na Universidade McGill, descobriu que o elemento radioativo Tório emitia um gás que era também radioativo, mas se a radioatividade do gás fosse monitorizada separadamente da do Tório, verificava-se que esta diminuia geometricamente, para aproximadamente metade do seu valor a cada minuto que passava. O gás que Rutherford descobriu era um isótopo de Radon, com um tempo de vida curto, tendo efetuado a pirmeira determinação de meia-vida para um material radioativo.

Os químicos estavam impressionados, pois Rutherford estava a dar nova vida ao sonho ancestral da alquimia de transmutar elementos, ou pelo menos a demonstrar que era possível fazê-lo. O próprio Rutherford observou, na cerimónia de atribuição do Prémio Nobel, que “tinha visto muitas transformações de variada duração, mas a mais rápida com que se deparou foi a sua transformação de físico para químico”. Ainda assim, o Prémio Nobel, seja de que “disciplina” for, é sempre bom de receber, por isso designou a sua palestra oficial, aquando da atribuição do Prémio, de “A natureza química das partículas alpha de substâncias radioativas”. (Rutherford referiu que a sua partícula favorita era um átomo de Hélio ionizado, que por remoção de eletrões se torna numa partícula alpha. Após a compressão deste gás raro, procedeu a uma descarga elétrica que atravessou o gás, o que lhe permitiu observar o espetro do Hélio na luz emitida.)

Rutherford era quem mais se destacava no estudo da física das partículas alpha. Em 1906, na Universidade McGill, foi o primeiro a detetar pequenos desvios das partículas alpha ao atravessar a matéria. Em 1907, tornou-se professor na Universidade de Machester, onde trabalhou com Hans Geiger.

Isto ocorreu apenas um ano após o seu antigo chefe, J. J. Thomson, ter escrito a sua tese sobre o modelo atómico do pudim de passas, sugerindo que o número de eletrões num átomo era semelhante ao seu número atómico. (Algum tempo depois, especulou-se que os átomos continham milhares de eletrões.

Assumia-se que os eletrões contribuíam para grande parte da massa do átomo.) A forma como os eletrões se distribuíam no átomo continuava a ser um mistério. A experiências de Mayer com o magnetismo eram fascinantes, mas não levavam a nenhuma conclusão quantitativa sobre a distribuição dos eletrões no átomo.

A descoberta de Rutherford, em 1906, de que as partículas alpha eram ligeiramente desviadas ao passar pelos átomos, ocorreu quando este procurava a relação entre a massa e a carga, ao medir o desvio por efeito de um campo magnético. Detetou as partículas alpha quando estas chocaram com filme fotográfico.

Quando as levava a atravessar uma folha fina de mica antes de atingirem o filme, descobriu que a imagem estava “desfocada” nas extremidades, tornando-se evidente que a mica provocava um desvio das partículas de um ou dois graus. Rutherford também sabia que o desvio provocado nas partículas alpha pelos eletrões do átomo não seria possível de determinar, já que a massa das partículas alpha é de cerca de 8000 vezes maior que a dos eletrões, o número de eletrões no átomo é de apenas algumas dezenas, e as partículas alpha movem-se a velocidades muito elevadas. A massa do átomo deveria estar relacionada

com a carga positiva. Assim sendo, concluiu que a análise destes pequenos desvios deve fornecer alguma pista acerca da distribuição da carga positiva e da massa no átomo, e assim permitir compreender melhor o modelo de pudim de passas de J. J. Thomson. O campo elétrico necessário ao átomo para que se observasse o desvio parecia ser incrivelmente alto a Rutherford.

Dispersando as Partículas Alpha As experiências de Rutherford sobre a dispersão de partículas alpha foram as primeiras onde, de forma sistemática, ocorreu esta dispersão e respetiva deteção. São agora um procedimento habitual na física de partículas. Para minimizar a dispersão de partículas alpha pelas moléculas do ar, a experiência foi levada a cabo em vácuo, com o ar a sair da caixa de metal pelo tubo T (ver diagrama).As partículas alpha foram obtidas a partir de alguns miligramas de Rádio (para ser preciso, do resultado do seu decaimento, o Radon 222), colocado no local R do diagrama e, de acordo com os documentos originais da experiência: “Por intermédio de um diafragma colocado em D, um feixe de partículas alpha foi direcionado perpendicularmente à lâmina F. Ao girar o microscópio [M] as partículas alpha dispersadas para diferentes direções foram observadas no alvo S”. Na realidade, foi mais difícil do que parece. Uma única partícula alpha provoca uma pequena fluorescência do sulfureto de zinco do alvo S do microscópio. Este efeito só conseguia ser observado pelo olho caso este estivesse adaptado a ambientes escuros (sendo necessária cerca de uma hora na total escuridão), sendo que a mesma pessoa podia contar com precisão os flashes observados durante apenas um minuto, antes de precisar de fazer uma pausa e, para além disso, contagens superiores a 90 por minuto eram demasiado rápidas para que fossem fiáveis. A experiência juntou dados da observação de centenas de milhares de flashes.

O parceiro de Rutherford durante a fase inicial do seu trabalho foi Hans Geiger, que desenvolveu mais tarde o contador Geiger para detetar e contar partículas. Muitas horas a observar, no escuro, os alvos de Sulfureto de Zinco devem tê-lo levado a pensar numa forma melhor de efetuar as contagens!

Em 1909 um estudante, Ernest Marsden, estava a ser treinado por Geiger. Para citar Rutherford (numa palestra que deu muito mais tarde): “Observei a dispersão das partículas alpha, e o Dr. Geiger examinou o efeito em detalhe no meu laboratório. Ele descobriu que, em lâminas finas de metais pesados, a dispersão era normalmente baixa, na ordem de um grau. Um dia Geiger veio até mim e disse, “Não achas que o jovem Marsden, que estou a treinar nos métodos radioativos, está apto a começar uma pequena pesquisa?” Também já me tinha ocorrido, portanto disse, “Porque não deixá-lo verificar se as partículas alpha podem dispersar em ângulos superiores?” Devo confidenciar que não acreditava que fosse possível, já que sabíamos que as partículas alpha eram muito rápidas e possuíam uma grande massa, com grande quantidade de energia associada a este movimento, sendo visível que se o desvio se deve ao efeito acumulado de um número de pequenos desvios sofridos, a probabilidade de uma partícula ser desviada para trás era muito reduzida. Lembro-me que após uns dois ou três dias Geiger veio até mim bastante entusiasmado e a dizer “Conseguimos que algumas partículas fossem desviadas para trás...” Foi o acontecimento mais incrível em toda a minha vida. Foi quase tão incrível como disparar um cartucho de 15 polegadas (38 cm) contra uma folha de papel e este voltar para trás e acertar-nos”.

Refutar o Modelo do Pudim A dispersão “para trás” das partículas alpha foi fatal para o modelo do pudim de passas. Uma suposição central desse modelo era a de que tanto a carga positiva como a massa do átomo estavam mais ou menos uniformemente distribuídas pelo tamanho do átomo, aproximadamente 10 -10 metros ou um pouco mais.

Não é difícil calcular a magnitude do campo elétrico devido a esta distribuição de carga. (Lembre-se que este é o campo que dispersa as partículas alpha, os eletrões são tão leves que são desviados ao mais pequeno choque com as partículas alpha.)

Para ser mais específico, vamos considerar o átomo de Ouro, já que a lâmina utilizada por Rutherford era de Ouro, com cerca de 400 átomos de espessura. O átomo de Ouro tem uma carga positiva de 79 (equilibrada pela carga de 79 eletrões). Desprezando os eletrões – assumindo que estes, por terem uma massa muito pequena, são desviados pelas partículas alpha – a força elétrica máxima que as partículas alpha vão encontrar será à superfície da esfera de carga positiva,

Se as partículas alpha tiverem inicialmente um momento p, para pequenos desvios, o ângulo (em radianos) é dado por

, onde

é a variação do momento que resulta da força elétrica de repulsão

provocada pela esfera de carga positiva. Assumindo que a esfera atómica tem movimento desprezável – tem uma massa bastante maior que a da partícula alpha – a trajetória das partículas alpha no inverso do quadrado do campo elétrico pode ser encontrada facilmente. É o mesmo problema matemático de encontrar a órbita elítica dos planetas em torno do Sol. Ao substituir o inverso do quadrado da atração pelo inverso do quadrado da repulsão altera-se a órbita de elítica (ou hiperbólica com os seus braços a oscilar em torno do Sol no caso de um cometa) para hiperbólica com os braços situados de um dos lados do centro de repulsão.

De fato, pode-se ficar com uma noção do desvio que ocorre sem entrar em detalhes de trajetória. Fora do átomo, a força elétrica repulsiva diminui com o inverso do quadrado da distância. Dentro do átomo, a força atinge o valor zero no seu centro, tal como a força gravitacional é zero no centro da Terra. A Força é máxima à superfície. Assim sendo, uma boa aproximação do desvio é obtida ao assumir que a partícula alpha sofre a força máxima durante um intervalo de tempo igual ao tempo que a partícula leva a atravessar o átomo – uma distância de 2r0.

Repare que, uma vez que a partícula alpha tem de massa 6.7x10 -27 Kg, e tendo em conta que ,a força elétrica à superfície do átomo provocará uma aceleração lateral de 5.4x10 20 m/s2 (compare com g=10 m/s2!). Mas a força atua durante pouco tempo – a partícula alpha move-se com velocidade 1.6x107 m/s. Portanto o intervalo de tempo em que a força atua corresponde ao tempo que a partícula necessita para atravessar o átomo, tendo em conta que esta partícula “viaja” de Nova Iorque à Austrália em apenas um segundo.

O tempo t0 = 2r0/v = 2x10-10/1.6x107 = 1.25x10-17 segundos.

Assim a magnitude da “velocidade lateral” sofrida pela partícula corresponde à “aceleração lateral” que sofre multiplicada pelo tempo, 1.25x10-17x5.4x1020 = 6750 metros por segundo.

Esta velocidade representa uma fração de apenas algumas dezenas de milhar da velocidade inicial da partícula, e portanto o desvio ocorrido é muito pequeno. Mesmo que a partícula alpha chocasse sucessivamente com 400 átomos, e estes a desviassem de igual forma, um acontecimento altamente improvável, o desvio seria apenas na ordem de um grau. Assim sendo, os desvios iguais ou superiores a 90 graus eram completamente inexplicáveis à luz do modelo de pudim de passas de Thomson!

O Aparecimento do Núcleo Rutherford ponderou o problema durante alguns meses. Tinha sido o defensor do modelo do pudim de passas do seu antigo chefe, mas concluiu que não havia forma de, segundo este modelo, se gerar o campo elétrico necessário para desviar as rápidas partículas alpha. Ainda que fosse pouco credível a existência de mais cargas positivas do que as necessárias para compensar os eletrões, sendo aceite que não existiam mais do que cerca de cem eletrões (utilizou-se neste documento o número correto de eletrões para o Ouro, 79, embora este valor não fosse conhecido com exatidão na altura). O campo elétrico de uma esfera carregada eletricamente é máximo à sua superfície, como discutido anteriormente. Assim sendo, para uma determinada carga, e assumindo-se que esta se encontra esfericamente distribuída, a única forma de obter um campo elétrico mais intenso é comprimir a carga numa esfera ainda mais pequena. Rutherford concluiu que apenas podia explicar os elevados desvios das partículas se a carga positiva, e grande parte da massa do átomo, estivesse concentrada numa esfera muito mais pequena que o próprio átomo.

Não é difícil de perceber, a partir dos dados anteriores, o quão pequeno deveria ser o tal núcleo, para que se obtivesse um desvio substancial. Já vimos que uma esfera de raio 10 -10 metros permite obter um desvio de 4x10-4 radianos. É necessário aumentar este desvio por um fator de alguns milhares. Ao diminuir o raio da esfera de carga positiva, a força à superfície aumenta com o inverso do quadrado do raio. Por outro lado, o tempo durante o qual a partícula alpha está sujeita à força (que provocará o desvio) diminui com o raio. O desvio total, proporcional ao produto da força com o tempo, aumenta com o inverso do raio. Isto leva a concluir que a carga positiva se encontra numa esfera de raio certamente menor que 10 -13 metros, tendo em conta que toda a dispersão é provocada por apenas uma interação com um núcleo.

Rutherford concluiu que a dispersão observada se devia apenas à interação com um núcleo. Argumentou da seguinte forma: uma vez que a lâmina tem apenas 400 átomos de espessura, é difícil de compreender como um desvio de noventa graus pode ocorrer, a menos que o desvio provocado por um único núcleo seja de pelo menos um grau, cerca de 100 vezes mais do que o previsto pelo modelo de Thomson. Isto implica que o núcleo tenha um raio de, no máximo, 1 centésimo do raio do átomo, e assim sendo, o átomo apresenta como alvo para as partículas alpha apenas 1/10.000 da sua área, para provocar um desvio de 1 grau ou mais. Se uma partícula alpha atravessa 400 camadas de átomos, e em cada camada tem uma probabilidade de 1/10.000 de se aproximar o suficiente do núcleo de modo a sofrer um desvio de um grau, é improvável que ocorra uma segunda vez. Conclui-se que quase de certeza que apenas irá ocorrer um desvio. Também se conclui que todos os desvios iguais ou superiores a noventa graus também ocorrem devido a apenas uma interação, e portanto o núcleo deve ter um tamanho ainda menor que um centésimo do raio do átomo – deve ser menor que 10-13 metros, tal como referido anteriormente.

O Modelo da Dispersão Para visualizar o caminho seguido por uma partícula alpha numa dispersão, Rutherford “tinha construido um modelo, um enorme eletroíman suspenso como um pêndulo em trinta pés (9,14 m) de fio, que roçava a superfície de outro eletroíman colocado numa mesa. Com as duas faces mais próximas tendo a mesma polaridade, e portanto repelindo-se, o pêndulo era desviado “para um movimento hiperbólico”.

Nota: Para compreender melhor este modelo, tem disponíveis duas aplicações que mostram as partículas alpha a serem desviadas por duas esferas com a mesma carga elétrica mas com raio diferente. A esfera maior representa o modelo de Thomson, enquanto a mais pequena representa o modelo nuclear. Os modelos constantes das aplicações não estão representados à escala! Uma representação precisa do núcleo teria muito menos que um pixel, e levaria horas até que se observasse um desvio significativo. Ainda assim, pode-se observar nestas aplicações a relação entre grandes desvios e o tamanho da esfera de carga positiva.

Visualizar o Núcleo Tendo concluído que o desvio das partículas alpha observado se deve a apenas uma interação com o núcleo, e assumindo que a força que provocou a dispersão era apenas devida a repulsão eletrostática, Rutherford apercebeu-se que para encontrar o ângulo de desvio em função da velocidade e dos parâmetros de choque (quão próxima do centro passaria a partícula no caso de não existir repulsão) teria que recorrer à mecânica Newtoniana.

Não sendo propriamente um teórico, Rutherford conseguiu perceber tudo isto após algumas semanas de estudo. Concluiu que para um núcleo de carga Z, e partículas alpha incidenteS de massa m e velocidade v, a taxa de desvio para um ponto no alvo correspondia a um ângulo de desvio theta (ângulo entre a velocidade incidente e a velocidade final da partícula alpha) é proporcional a:

.

A análise de centenas de milhar de desvios provocados por lâminas de ouro confirmaram a dependência angular prevista pela expressão anterior. Mas não obteve os mesmos resultados para o alumínio! Ao substituir a lâmina de ouro por alumínio (alguns anos mais tarde), verificou que os pequenos desvios obedeciam à lei anterior, mas os desvios maiores não. Rutherford deduziu corretamente que nos desvios maiores, que correspondem a uma maior aproximação do núcleo, a partícula alpha chocava com o núcleo.

Isto significava que o tamanho do núcleo podia ser encontrado ao descobrir o ângulo máximo para o qual a expressão matemática da dispersão era válida, e ao descobrir o quão próximo do núcleo passou a partícula. Rutherford estimou que o raio do núcleo de alumínio era de aproximadamente 10 -14 metros.

O Início da Física Nuclear A Primeira Guerra Mundial ocorreu entre 1914 e 1918. Geiger e Marsden estiveram ambos na Frente Ocidental, em lados opostos. Rutherford possuía um grande reservatório de água, instalado no rés-dochão do edifício em Manchester, para conduzir uma pesquisa sobre defesa contra ataques de submarinos.

Ainda assim, continuou com pesquisas ocasionais sobre a dispersão de partículas alpha. A dispersão provocada por núcleos pesados era totalmente atribuída à repulsão eletrostática, e por isso Rutherford concentrou-se em núcleos mais leves, incluindo Hidrogénio e Azoto. Em 1919, Rutherford demonstrou que uma partícula alpha ao chocar com um núcleo de Azoto pode levar ao aparecimento de um átomo de Hidrogénio! Os jornais anunciaram que Rutherford tinha “dividido o átomo”.

Pouco tempo após essa experiência, Rutherford mudou-se para Cambridge para suceder a J. J. Thomson como diretor do laboratório Cavendish, onde trabalhou com um dos seus antigos estudantes, Chadwick, que estivera detido na Alemanha durante a guerra. Descobriram muitos efeitos invulgares relacionados com a dispersão de partículas alpha por núcleos mais leves. Em 1921, Chadwick e Bieler escreveram: “As experiências atuais não parecem lançar luz na natureza da lei da variação das forças nas proximidades de

uma carga elétrica, mostram apenas que estas forças são de grande intensidade... é nossa tarefa encontrar um campo de forças que reproduza estas efeitos.”

Rutherford começava a concentrar a sua atenção na construção do núcleo e da partícula alpha. Criou a palavra “protão” para descrever o núcleo de Hidrogénio, que apareceu publicada pela primeira vez em 1920. De início, julgou que uma partícula alpha seria construída por quatro destes protões que de algum modo se encontravam ligados entre si e a dois eletrões que se encontravam no meio destes – este modelo permitia obter uma carga e massa corretas, mas obviamente que ninguém conseguia construir uma configuração eletrostática plausível. Teve depois a ideia de que talvez houvesse um estado especial criado por uma eletrão e um protão firmemente ligados, muito mais pequenos que um átomo. Em 1924, Rutherford e Chadwick discutiam como detetar este neutrão. Não seria fácil – provavelmente não seria detetável numa câmara de nuvens (Câmara de Wilson). De fato, Chadwick descobriu o neutrão, mas não antes de 1932, e não era bem como tinham imaginado. Mas inaugurou a era moderna da física nuclear.

© Michael Fowler, Universidade de Virgínia

Casa das Ciências 2012 Tradução/Adaptação de Nuno Machado e Manuel Silva Pinto