Função Quadrática
Zaida Roque
1. Definição
Uma função quadrática é uma função real de variável real (f.r.v.r.) cuja expressão analítica é um polinómio do 2º grau.
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2. História Euclides (360-295 a.C.)
Apolónio de Pergamo (262-190 a.C.)
Arquimedes (287-212 a.C)
Renascimento (Sec. XIII – XVII) Matemática A - 10º Ano -
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- Arquimedes na defesa de Siracusa Construção de grandes espelhos parabólicos
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3. Parรกbola como cรณnica
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4. A Parรกbola na vida real
Na Natureza
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Na Arquitectura Matemรกtica A - 10ยบ Ano -
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Nas Comunicações
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Na Arte
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Exercício: Num laboratório foi estudada a evolução de uma colónia de bactérias. Às 8 h, fez-se a primeira contagem e as seguintes realizaram-se em cada hora decorrida. Verificou-se que o número N de bactérias (no intervalo de tempo [1;8]), em milhares, h horas após o início da contagem, é dado por: Descreve a evolução da colónia desde as 8 horas até às 13 horas.
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Na Biologia 10
5. Propriedade focal da Parรกbola
Todo o raio incidente na parรกbola, paralelo ao seu eixo de simetria, reflecte-se passando pelo seu foco. Matemรกtica A - 10ยบ Ano -
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6. Aplicações da parábola •
Antenas parabólicas e radares Quando um satélite artificial é colocado numa órbita, ele emite um conjunto de ondas electromagnéticas que poderão ser captadas por antenas parabólicas ou radares e então ocorrerá a reflexão desses raios exactamente para um único lugar denominado foco da parábola.
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Radioastronomia
Ramo da astronomia que estuda as radiações electromagnéticas emitidas ou reflectidas pelos corpos celestes.
“Mapa do céu” e Jactos da radiogaláxia
Radiotelescópio
A radioastronomia é responsável por grande parte do conhecimento actual sobre o universo.
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Faróis de automóvel A lâmpada é colocada no foco de uma parábola emitindo um conjunto de raios luminosos que se reflectem sobre um espelho parabólico de um farol. Os raios reflectidos saem todos paralelamente ao eixo que contém o foco e o vértice da parábola.
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Óptica
Um farol usa um espelho parabólico para concentrar o feixe luminoso e conseguir iluminar ou ser visto a uma maior distância.
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Acústica
Experiência acústica: As duas pessoas situadas junto às antenas parabólicas, podem falar, num tom relativamente baixo, ouvindo-se perfeitamente, enquanto que uma terceira pessoa, situada entre ambos, não entende a conversa. Matemática A - 10º Ano -
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Fornos solares
Forno solar industrial em fábrica de alumínio
Forno solar para esterilização de água
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Altura máxima alcançada pela nuvem de partículas após uma explosão.
Explosão do Complexo Penitenciário de Carandiru
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Lançamento de projécteis
O lançamento de projécteis é modelado por uma função quadrática.
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Análise e controlo de processos
Reactor: equipamento utilizado para produzir reacções químicas.
Para manter a temperatura de um reactor constante, modela-se a situação com uma função quadrática.
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7. Estudo da Função Quadrática TI-Nspire •
Ficha de trabalho:
"Estudo da Função Quadrática.tns“ "Estudo da Função Quadrática.tnsp“
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Modelação Matemática: “Modelação Matemática.tns” “Modelação Matemática.tnsp”
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