Gravidade: Problemas Michael Fowler 6/1/07 Universidade de Virgínia, Departamento de Física 1. Derivar aceleração em movimento circular a partir do Teorema de Pitágoras. Imagine que um canhão, colocado no topo de uma montanha muito elevada, dispara um projéctil na horizontal e acima da atmosfera, à velocidade necessária para que descreva uma órbita circular em torno da Terra. Num segundo, a bola desce 5 metros abaixo da linha do horizonte, ao mesmo tempo que viaja v metros na horizontal, tal como mostrado no diagrama (as distâncias percorridas estão exageradas no diagrama, para tornar mais clara a situação). Aplique o Teorema de Pitágoras ao triângulo rectângulo para demonstrar que a velocidade mínima necessária para que o projéctil descreva uma órbita circular imediatamente acima da atmosfera é dada por: . (Utilize como aproximação o facto de a distância percorrida por segundo ser pequena quando comparada com o raio da Terra.)
2. Propriedades da elipse. Assinale um ponto P´ na elipse, muito próximo do ponto P, e una por intermédio de segmentos de reta, o novo ponto aos dois focos da elipse. Considere que a “corda” utilizada para unir o novo ponto aos focos é do mesmo tamanho da utilizada para unir o ponto P aos focos. Prove que um raio de luz proveniente de um dos focos em direcção a P será reflectido na direcção e sentido do outro foco.
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