Guião da Atividade
Aceite para publicação em 22 de Setembro de 2011
Guião da Atividade
Ficha técnica
Autor da atividade :
Licença da atividade:
José António Fernandes de Freitas
José António Fernandes de Freitas
Creative Commons da Casa das Ciências
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Guião da Atividade
Introdução
O estudo das funções trigonométricas é feito, na maioria das vezes, através da construção de gráficos com o uso de tabelas que ocupam um tempo razoável de aulas. Esta metodologia deixa muito a desejar, pois concentra-se na construção de gráficos sem a preocupação de determinar a influência dos coeficientes das funções trigonométricas
nos
gráficos e em situações práticas. Faltam exemplos de aplicações de fenómenos periódicos, tais como o comportamento das marés, contrações do coração (sístole – contração e diástole relaxamento), quanto ao número de batimentos cardíacos, ciclo respiratório (inspiração e expiração), movimento do pêndulo de um relógio, movimento vibratório dos tímpanos, entre outros. O presente trabalho tem por objetivo o estudo das funções trigonométricas do tipo y=sen(x); y= a.sen(bx + m) + k; y=cos(x) e y=tg(x) (para a função cosseno e tangente não se fez o estudo das transformações dos seus gráficos, pois é um estudo análogo ao da função seno) utilizando o software livre Geogebra. É importante que o aluno conheça os diferentes modelos de funções e que seja estimulado através de atividades que permitam a construção do conhecimento.
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Guião da Atividade Pré requisitos
Aquando da realização desta atividade, o aluno deve saber:
Resolver problemas que envolvam triângulos, recorrendo à trigonometria.
Estabelecer relações entre razões trigonométricas do mesmo ângulo.
Conhecer as razões trigonométricas dos ângulos 30º, 45º e 60º.
Determinar uma amplitude de um ângulo, conhecendo uma sua razão trigonométrica.
Escrever a expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo seno, cosseno ou tangente.
Resolver equações trigonométricas elementares.
Definir radiano.
Converter graus para radianos e vice-versa.
Compreender as relações que se estabelecem entre as razões trigonométricas, utilizando o círculo trigonométrico.
Escrever a expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados, em graus e em radianos.
Metodologia
O professor deve iniciar a aula começando por projetar o PowerPoint. Os 15 primeiros slides passam automaticamente e tem por objetivo motivar os alunos para o estudo das funções trigonométricas, uma vez que são compostos por imagens que mostram algumas aplicações da trigonometria, assim como alguns fenómenos periódicos. Terminados estes slides pode-se criar um pequeno debate sobre as imagens projetadas e solicitar aos alunos mais exemplos de aplicações da trigonometria, assim como de fenómenos periódicos. Posteriormente o professor deve entregar a cada aluno uma ficha orientada. A aula continua com a projeção do PowerPoint de forma a introduzir alguns conceitos teóricos. Em cada slide aparecem hiperligações que servirão de suporte para a resolução dos exercícios da ficha orientada.
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Guião da Atividade Explicação da construção de figuras semelhantes às do último slide. Vamos considerar algumas rectas, por exemplo,
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Criar um selector, t, com min: 0 , max :2π e incremento: 0,001.
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Guião da Atividade Consideremos agora uma função, por exemplo,
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De seguida, vamos esconder a função, e vamos criar um ponto
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Guião da Atividade Usar a ferramenta de reflexão e refletir este ponto relativamente à recta
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Depois o ponto criado em relação às outras rectas (deve-se clicar no ponto e na recta seguinte).
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Guião da Atividade Colocar o seletor em zero.
No ponto A vamos escolher Propriedades
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Guião da Atividade Para todos os pontos vamos pedir para exibir o traço.
Vou considerar vermelho: x(A), verde: y(A) e azul: x(A)*Y(A). Estas fórmulas podem ser alteradas, como desejar.
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Guião da Atividade Vamos agora animar o seletor.
E obtemos a imagem seguinte.
A partir de agora podem propor aos alunos para realizarem um desafio estético (por exemplo uma imagem para os alunos reproduzirem, recorrendo às funções trigonométricas).
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