Alguns integrais úteis de funçþes exponenciais Michael Fowler Mostråmos que a derivação da função exponencial simplesmente a multiplica por uma constante do expoente, isto Ê, �� ���� �� = ���� ���� . ����
A integração da exponencial tem, obviamente, o efeito inverso: divide-a pela constante do expoente: � �� ���� ���� =
tal como podes verificar facilmente por derivação.
1 đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž đ?‘’đ?‘’ , đ?‘Žđ?‘Ž
Um integral definido (com limites) muito importante ĂŠ ∞
ďż˝ đ?‘’đ?‘’ −đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ = 0
1 . đ?‘Žđ?‘Ž
Repara no sinal menos no expoente: ĂŠ necessĂĄrio que o integrando diminua com đ?‘Ľđ?‘Ľ quando đ?‘Ľđ?‘Ľ vai para infinito, caso contrĂĄrio o prĂłprio integral seria infinito. Para visualizar este resultado, representamos graficamente đ?’†đ?’†âˆ’đ?’™đ?’™ e đ?’†đ?’†âˆ’đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘ . Repara que a linha verde forma a hipotenusa de um triângulo rectângulo de ĂĄrea 1, e parece bastante plausĂvel que a ĂĄrea total abaixo da curva đ?’†đ?’†âˆ’đ?’™đ?’™ seja a mesma, isto ĂŠ, 1 tal como devia. A curva đ?’†đ?’†âˆ’đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘ tem abaixo de si ĂĄrea 1/3 (đ?‘Žđ?‘Ž = 3).