Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos de N´umeros Reais
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
1/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.
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2/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao:
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2/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: {2, 3, 4, 5}
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2/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: {2, 3, 4, 5} Representa¸c˜ao em compreens˜ao:
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2/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: {2, 3, 4, 5} Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ N : 1 < x ≤ 5}
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2/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: {2, 3, 4, 5} Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ N : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica:
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2/11
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Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos
Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: {2, 3, 4, 5} Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ N : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 1
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2
3
4
5
6
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Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados
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Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.
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3/11
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Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao:
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3/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
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3/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao:
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3/11
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Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5}
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
3/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica:
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3/11
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Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6
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3/11
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Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
3/11
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Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
3/11
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Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
0 1 2 3 4 5 6
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Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
0 1 2 3 4 5 6
3/11
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Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
0 1 2 3 4 5 6
3/11
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Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
0 1 2 3 4 5 6
3/11
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Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo: Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
3/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5. Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.
Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo: Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
]1, 5] 3/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados
Intervalos limitados Compreens˜ao
gr´afico
{x ∈ R : a < x < b}
a
b
{x ∈ R : a ≤ x ≤ b}
a
b
{x ∈ R : a ≤ x < b}
a
b
{x ∈ R : a < x ≤ b}
a
b
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
Intervalo ]a, b[
aberto
[a, b]
fechado
[a, b[
fechado ` a esquerda e aberto ` a direita
]a, b]
aberto ` a esquerda e fechado ` a direita
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Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1.
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1. Representa¸c˜ao em compreens˜ao:
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
5/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1}
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
5/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1} Representa¸c˜ao gr´afica:
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
5/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1} Representa¸c˜ao gr´afica:
0
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
1
2
3
4
5
5/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1} Representa¸c˜ao gr´afica:
0
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
1
2
3
4
5
+∞
5/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1} Representa¸c˜ao gr´afica:
0
1
2
3
4
5
+∞
Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo:
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
5/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1} Representa¸c˜ao gr´afica:
0
1
2
3
4
5
+∞
Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo:
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
]1, +∞[
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Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3.
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
6/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3. Representa¸c˜ao em compreens˜ao:
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
6/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3}
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
6/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3} Representa¸c˜ao gr´afica:
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
6/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3} Representa¸c˜ao gr´afica:
−1 0
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
1
2
3
4
6/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3} Representa¸c˜ao gr´afica:
−∞
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
−1 0
1
2
3
4
6/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3} Representa¸c˜ao gr´afica:
−∞
−1 0
1
2
3
4
Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo:
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
6/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3. Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3} Representa¸c˜ao gr´afica:
−∞
−1 0
1
2
3
4
Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo:
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
] − ∞, 3]
6/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados
Intervalos ilimitados Compreens˜ao
gr´afico
{x ∈ R : x < b}
−∞
b
{x ∈ R : x ≤ b}
−∞
b
{x ∈ R : x > a}
a
+∞
{x ∈ R : x ≥ a}
a
+∞
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
Intervalo ]−∞, b[
]−∞, b]
aberto
aberto ` a esquerda e fechado ` a direita
]a, +∞[
[a, +∞[
aberto
fechado ` a esquerda e aberto ` a direita
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Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Conjuntos S
– Reuni˜ao
A reuni˜ao de dois conjuntos A e B ´e um conjunto cujos elementos pertencem a A ou a B.
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
A
B
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Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Conjuntos S
– Reuni˜ao
A reuni˜ao de dois conjuntos A e B ´e um conjunto cujos elementos pertencem a A ou a B.
T
A
B
A
B
– Intersec¸c˜ao
A intersec¸c˜ao de dois conjuntos A e B ´e um conjunto cujos elementos pertencem a A e a B (elementos comuns aos dois conjuntos).
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
8/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩
Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Intervalos Exemplo 5: Sejam A = [−1, +∞[ A∪B= ?
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
e
B =] − 3, 3[
A∩B= ?
9/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩
Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Intervalos Exemplo 5: Sejam A = [−1, +∞[ A∪B= ?
e
A∩B= ?
−3 −2 −1
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
B =] − 3, 3[
0
1
2
3
+∞
9/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩
Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Intervalos Exemplo 5: Sejam A = [−1, +∞[ A∪B= ?
e
A∩B= ?
−3 −2 −1
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
B =] − 3, 3[
0
1
2
3
+∞
9/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩
Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Intervalos Exemplo 5: Sejam A = [−1, +∞[ A∪B= ?
e
B =] − 3, 3[
A∩B= ?
−3 −2 −1
0
1
2
3
+∞
A ∪ B =] − 3, +∞[
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
9/11
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩
Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Intervalos Exemplo 5: Sejam A = [−1, +∞[ A∪B= ?
e
A∩B= ?
−3 −2 −1
A ∪ B =] − 3, +∞[
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
B =] − 3, 3[
0
1
2
3
+∞
A ∩ B = [−1, 3[
9/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Notas: O conjunto R ´e um intervalo ilimitado R =] − ∞, +∞[
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
10/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Notas: O conjunto R ´e um intervalo ilimitado R =] − ∞, +∞[ Todo o intervalo ´e um subconjunto de R mas nem todo o subconjunto de R ´e um intervalo. [1, 5] ´e um intervalo e [1, 5] ⊂ R {1, 2, 3} ⊂ R mas {1,2,3} n˜ao ´e um intervalo
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
10/11
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas
Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Notas: O conjunto R ´e um intervalo ilimitado R =] − ∞, +∞[ Todo o intervalo ´e um subconjunto de R mas nem todo o subconjunto de R ´e um intervalo. [1, 5] ´e um intervalo e [1, 5] ⊂ R {1, 2, 3} ⊂ R mas {1,2,3} n˜ao ´e um intervalo Entre dois elementos de um intervalo A de R n˜ao existe nenhum elemento de R que n˜ao perten¸ca a A. Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas
Notas: A intersec¸c˜ao de dois intervalos ´e sempre um intervalo.
a
b
c
A ∩ B =]b, b] = ∅
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
a
b
c
A ∩ B = [b, b] = {b}
a
b
c
d
A ∩ B = {}
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Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais
Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas
Notas: A intersec¸c˜ao de dois intervalos ´e sempre um intervalo.
a
b
c
A ∩ B =]b, b] = ∅
a
b
c
a
A ∩ B = [b, b] = {b}
b
c
d
A ∩ B = {}
A reuni˜ao de dois intervalos nem sempre ´e um intervalo. a
b
c
d
A ∪ B = [a, b] ∪ [c, d[
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