Intervalos de Números Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos de N´umeros Reais

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

1/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

2/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

2/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: {2, 3, 4, 5}

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

2/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: {2, 3, 4, 5} Representa¸c˜ao em compreens˜ao:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

2/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: {2, 3, 4, 5} Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ N : 1 < x ≤ 5}

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

2/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: {2, 3, 4, 5} Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ N : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

2/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Representa¸c˜ ao de conjuntos

Representa¸c˜ ao de conjuntos num´ ericos Exemplo 1: conjunto dos n´ umeros naturais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: {2, 3, 4, 5} Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ N : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 1

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

2

3

4

5

6

2/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5}

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

0 1 2 3 4 5 6

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

0 1 2 3 4 5 6

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

0 1 2 3 4 5 6

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

0 1 2 3 4 5 6

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo: Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

3/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos limitados Exemplo 2: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1 e menores ou iguais a 5.

Representa¸c˜ao em extens˜ao: este conjunto tem uma infinidade de elementos, por isso n˜ao ´e poss´ıvel represent´a-lo em extens˜ao.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : 1 < x ≤ 5} Representa¸c˜ao gr´afica: 0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo: Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

]1, 5] 3/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas Limitados

Intervalos limitados Compreens˜ao

gr´afico

{x ∈ R : a < x < b}

a

b

{x ∈ R : a ≤ x ≤ b}

a

b

{x ∈ R : a ≤ x < b}

a

b

{x ∈ R : a < x ≤ b}

a

b

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

Intervalo ]a, b[

aberto

[a, b]

fechado

[a, b[

fechado ` a esquerda e aberto ` a direita

]a, b]

aberto ` a esquerda e fechado ` a direita

4/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1.

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

5/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

5/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1}

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

5/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1} Representa¸c˜ao gr´afica:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

5/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1} Representa¸c˜ao gr´afica:

0

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

1

2

3

4

5

5/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1} Representa¸c˜ao gr´afica:

0

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

1

2

3

4

5

+∞

5/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1} Representa¸c˜ao gr´afica:

0

1

2

3

4

5

+∞

Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

5/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Intervalos ilimitados Exemplo 3: conjunto dos n´ umeros reais maiores do que 1.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x > 1} Representa¸c˜ao gr´afica:

0

1

2

3

4

5

+∞

Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

]1, +∞[

5/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3.

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

6/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

6/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3}

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

6/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3} Representa¸c˜ao gr´afica:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

6/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3} Representa¸c˜ao gr´afica:

−1 0

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

1

2

3

4

6/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3} Representa¸c˜ao gr´afica:

−∞

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

−1 0

1

2

3

4

6/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3} Representa¸c˜ao gr´afica:

−∞

−1 0

1

2

3

4

Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

6/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Intervalos ilimitados Exemplo 4: conjunto dos n´ umeros reais menores ou iguais a 3.

Representa¸c˜ao em compreens˜ao: {x ∈ R : x ≤ 3} Representa¸c˜ao gr´afica:

−∞

−1 0

1

2

3

4

Representa¸c˜ao sob a forma de intervalo:

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

] − ∞, 3]

6/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ilimitados

Intervalos ilimitados Compreens˜ao

gr´afico

{x ∈ R : x < b}

−∞

b

{x ∈ R : x ≤ b}

−∞

b

{x ∈ R : x > a}

a

+∞

{x ∈ R : x ≥ a}

a

+∞

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

Intervalo ]−∞, b[

]−∞, b]

aberto

aberto ` a esquerda e fechado ` a direita

]a, +∞[

[a, +∞[

aberto

fechado ` a esquerda e aberto ` a direita

7/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Conjuntos S

– Reuni˜ao

A reuni˜ao de dois conjuntos A e B ´e um conjunto cujos elementos pertencem a A ou a B.

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

A

B

8/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Conjuntos S

– Reuni˜ao

A reuni˜ao de dois conjuntos A e B ´e um conjunto cujos elementos pertencem a A ou a B.

T

A

B

A

B

– Intersec¸c˜ao

A intersec¸c˜ao de dois conjuntos A e B ´e um conjunto cujos elementos pertencem a A e a B (elementos comuns aos dois conjuntos).

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

8/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩

Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Intervalos Exemplo 5: Sejam A = [−1, +∞[ A∪B= ?

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

e

B =] − 3, 3[

A∩B= ?

9/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩

Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Intervalos Exemplo 5: Sejam A = [−1, +∞[ A∪B= ?

e

A∩B= ?

−3 −2 −1

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

B =] − 3, 3[

0

1

2

3

+∞

9/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩

Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Intervalos Exemplo 5: Sejam A = [−1, +∞[ A∪B= ?

e

A∩B= ?

−3 −2 −1

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

B =] − 3, 3[

0

1

2

3

+∞

9/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩

Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Intervalos Exemplo 5: Sejam A = [−1, +∞[ A∪B= ?

e

B =] − 3, 3[

A∩B= ?

−3 −2 −1

0

1

2

3

+∞

A ∪ B =] − 3, +∞[

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

9/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas ∪e∩

Reuni˜ ao e Intersec¸c˜ ao de Intervalos Exemplo 5: Sejam A = [−1, +∞[ A∪B= ?

e

A∩B= ?

−3 −2 −1

A ∪ B =] − 3, +∞[

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

B =] − 3, 3[

0

1

2

3

+∞

A ∩ B = [−1, 3[

9/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Notas: O conjunto R ´e um intervalo ilimitado R =] − ∞, +∞[

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

10/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Notas: O conjunto R ´e um intervalo ilimitado R =] − ∞, +∞[ Todo o intervalo ´e um subconjunto de R mas nem todo o subconjunto de R ´e um intervalo.

[1, 5] ´e um intervalo e [1, 5] ⊂ R {1, 2, 3} ⊂ R mas {1,2,3} n˜ao ´e um intervalo

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

10/11

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Notas: O conjunto R ´e um intervalo ilimitado R =] − ∞, +∞[ Todo o intervalo ´e um subconjunto de R mas nem todo o subconjunto de R ´e um intervalo.

[1, 5] ´e um intervalo e [1, 5] ⊂ R {1, 2, 3} ⊂ R mas {1,2,3} n˜ao ´e um intervalo Entre dois elementos de um intervalo A de R n˜ao existe nenhum elemento de R que n˜ao perten¸ca a A. Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

10/11

Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas

Notas: A intersec¸c˜ao de dois intervalos ´e sempre um intervalo.

a

b

c

A ∩ B =]b, b] = ∅

Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo

a

b

c

A ∩ B = [b, b] = {b}

a

b

c

d

A ∩ B = {}

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Mat 9 Intervalos de N´ umeros Reais

Recorda Intervalos ∪ e ∩ de intervalos Notas

Notas: A intersec¸c˜ao de dois intervalos ´e sempre um intervalo.

a

b

c

A ∩ B =]b, b] = ∅

a

b

c

a

A ∩ B = [b, b] = {b}

b

c

d

A ∩ B = {}

A reuni˜ao de dois intervalos nem sempre ´e um intervalo. a

b

c

d

A ∪ B = [a, b] ∪ [c, d[

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