Simulação Monte Carlo

Simulação Monte Carlo Júlia Ferreira Escola Secundária da Maia Julho de 2014

Plano

Números Pseudo- Aleatórios (NPA) - Um número aleatório é um número que pertence a uma série numérica e que não pode ser previsto a partir dos membros anteriores da série - Existem algoritmos determinísticos que geram sequências de números com propriedades estatísticas próximas das que se podem verificar numa sequência gerada por uma experiência aleatória natural.

Geradores de n煤meros Pseudo- Aleat贸rios

Simulação Monte Carlo • Método que toma por base: a geração de sequências de números pseudoaleatórios segundo uma lei uniforme, permitindo a simulação de experiências aleatórias com um dado número finito de casos possíveis, obtidas por transformação dos números pseudoaleatórios através de cálculos adequados.

Simulação Monte Carlo • Exemplo 1: – Para simular o lançamento de um dado basta escrever a instrução (Excel)

= int(rand()*6+1)

Simulação Monte Carlo • Exemplo 1: – Para simular o lançamento de um dado basta escrever a instrução

= int(rand()*6+1)

Simulação Monte Carlo Exemplo 2: Determinar a probabilidade de que, numa turma de 25 alunos, pelo menos 2 tenham a mesma data de aniversårio: randInt(1,365,25)

Simulação Monte Carlo Ordenando a lista e repetindo o processo muitas vezes, podemos simular muitas turmas diferentes e estimar a probabilidade pedida.

Ilustrar propriedades inferenciais da média recorrendo à simulação Monte Carlo Exemplo: Dê um número de 1 a N a cada aluno da sua turma (N é o total de alunos) e registe numa lista a altura de cada um deles. a) Calcule a média e o desvio padrão das alturas. b) Utilizando o gerador de NPA da sua calculadora, selecione aleatoriamente 5 alunos da turma e calcule a média das alturas respetivas. Após 10 simulações, represente num diagrama de pontos cada uma das médias obtidas e a média populacional. c) Repita o item anterior, sendo agora a dimensão das amostras 12.

Ilustrar propriedades inferenciais da média recorrendo à simulação Monte Carlo

Ilustrar propriedades inferenciais da média recorrendo à simulação Monte Carlo

Ilustrar propriedades inferenciais da média recorrendo à simulação Monte Carlo Os alunos devem observar que, as médias do grupo de amostras de maior dimensão irão localizar-se tendencialmente mais perto umas das outras e também mais perto da média populacional, o que significa que a média amostral converge, em certo sentido para a média populacional à medida que aumenta a dimensão da amostra.

Ilustrar propriedades inferenciais da média recorrendo à simulação Monte Carlo Exemplo: Considere 2 turmas do mesmo ano e as respetivas classificações a um mesmo teste de matemática e que tenham valores dos respetivos desvios padrão suficientemente diferentes. De cada uma das populacões selecione m amostras de uma mesma dimensão n e represente gráficamente as respetivas médias.

Os alunos devem observar que a média é tão mais precisa quanto menor for o desvio padrão populacional

Simulação Monte Carlo

Conclusão A simulação pode ser usada como prática pedagógica no ensino das Probabilidades e Estatística de forma a que os alunos apreendam conceitos que envolvem aleatoridade.