NĂşmeros Complexos Michael Fowler NĂşmeros reais Vamos pensar nos nĂşmeros normais como dispostos numa recta que vai para infinito am ambos os sentidos. PodĂamos começar por considerar um segmento junto Ă origem (isto ĂŠ, o ponto que representa o nĂşmero zero) e colocar os inteiros do seguinte modo:
Depois podĂamos acrescentar os nĂşmeros racionais, tais como ½ , 23/11 etc, e os irracionais como √2, e de seguida nĂşmeros como o đ?œ‹đ?œ‹, e assim sucessivamente, de modo que qualquer nĂşmero em que pudesses pensar tinha o seu lugar nesta recta. Agora tomemos um ponto de vista ligeiramente diferente, e pensemos nos nĂşmeros como sendo representados por vectores da origem a esse nĂşmero, de modo que o 1 ĂŠ
e, por exemplo, o -2 ĂŠ representado por
Repara que se um número for multiplicado por -1, o respectivo vector Ê rodado de um ângulo de 180 graus. Graficamente,
O “vectorâ€? 2 ĂŠ rodado de um ângulo đ?œ‹đ?œ‹, ou 180 grays, quando o multiplicas por -1.
Quais sĂŁo as raĂzes quadradas de 4?
Bem, 2, obviamente, mas tambÊm -2, porque multiplicando o vector -2 que aponta para a esquerda não só lhe duplica o tamanho como o faz girar 180 graus, de modo que passa a apontar na direcção positiva. Parece que inventamos uma maneira complicada de dizer que o produto de dois números negativos Ê positivo, mas isto de pensar em vectores a rodar 180 graus vai dar os seus frutos em breve.