Introdução às Ondas - Cordas e Molas

Introdução às Ondas: Molas e Cordas Michael Fowler Ondas unidimensionais Os tipos de ondas mais importantes na vida do dia-a-dia são as ondas electromagnÊticas, ondas sonoras, e talvez ondas de ågua, dependendo de onde vives. (Ondas electromagnÊticas inclui raios X, luz, calor, microondas, radio, etc) Mas Ê complicado analisar ondas a três dimensþes, reflectindo-se em objectos, etc, por isso começamos com os tipos mais simples mas interessantes de ondas, aquelas restritas a mover-se ao longo de uma recta.

Comecemos com uma corda, como um fio de tecido, esticada entre dois ganchos. Tiras uma das extremidades do ganho, segurando-a com os dedos e, mantendo-a suficientemente esticada, oscila a mĂŁo para cima e bara baixo uma vez, se verĂĄs uma bossa a viajar ao longo da corda:

Este Ê o caso mais simples de uma onda não estacionåria. Podes fazer ondas com formas diferentes movendo a tua mão para cima e para baixo em diferentes padrþes. Descobrirås que a onda mantÊm a forma à medida que viaja ao longo da corda. (Antes de atingir a extremidade, claro – as coisas complicam-se nesse ponto – discuti-lo-emos mais tarde.)

Se a corda estiver suficientemente esticada para que a possamos considerar horizontal, usaremos a sua posição de repouso como o nosso eixo dos �� (vê o diagrama acima). O eixo dos �� Ê tomado verticalmente para cima, e só agitamos a corda para cima e para baixo, pelo que ��(��, ��) serå o deslocamento vertical da corda em relação ao repouso na posição �� e no instante ��: isto Ê, o gråfico ��(��, ��) acima mostra apenas onde estå a corda no instante t.

Podemos agora exprimir mais rigorosamente a observação de que a onda “mantĂŠm a mesma formaâ€?.

Tomando por conveniĂŞncia o instante đ?‘Ąđ?‘Ą = 0 como o momento em que o pico da onda passa đ?‘Ľđ?‘Ľ = 0, desenhamos aqui a posição da corda em đ?‘Ąđ?‘Ą = 0 (vermelho) e num instante posterior đ?‘Ąđ?‘Ą (verde). Denotando a primeira função por đ?‘Śđ?‘Ś(đ?‘Ľđ?‘Ľ, 0) = đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘Ľ), e a segunda por đ?‘Śđ?‘Ś(đ?‘Ľđ?‘Ľ, đ?‘Ąđ?‘Ą) = đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘Ľ − đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł): ĂŠ a mesma função – a “mesma formaâ€? – mas transladada de đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł, onde đ?‘Łđ?‘Ł ĂŠ a velocidade da onda.

Resumindo: se enviarmos uma onda ao longo de uma corda agitando uma das extremidades, observa-se que a onda ao viajar a velocidade constante mantĂŠm a sua forma, pelo que o deslocamento đ?‘Śđ?‘Ś da corda em qualquer posição horizontal đ?‘Ľđ?‘Ľ no instante đ?‘Ąđ?‘Ą ĂŠ da forma: đ?‘Śđ?‘Ś(đ?‘Ľđ?‘Ľ, đ?‘Ąđ?‘Ą) = đ?‘“đ?‘“(đ?‘Ľđ?‘Ľ − đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł).

(Estamos a desprezar efeitos de atrito – numa corda real, a amplitude da onda diminui à medida qua viaja).

Ondas transversais e longitudinais A onda numa corda que acabamos de descrever chama-se uma onda transversal, porque, à medida que a onda passa, o movimento de qualquer pedacinho de corda Ê na direcção ��, em ângulo recto (transversalmente) com a direcção da própria onda, que Ê ao longo da corda, claro. É possível um tipo diferente de onda: considera uma sÊrie de bolas em linha recta ligadas por molas, e då um súbito empurrão à bola na extremidade esquerda. Uma onda de compressão viajarå ao longo da recta:

Neste caso, o movimento de cada bola à medida que a onda passa Ê na mesma direcção que a onda. De facto, Ê isto que acontece numa onda sonora propagando-se no ar: Ê uma onda longitudinal.

Ondas que viajam e ondas estacionárias Ambas as ondas consideradas até agora são ondas que viajam. Um outro tipo familiar de onda é o gerado numa corda fixa em ambas as extremidades quando posta a vibrar. Para certas frequências a corda vibra num padrão sinusoidal, como ilustrado abaixo, sem qualquer vibração nas pontas, claro, mas também sem vibração numa série de pontos igualmente espaçados: estes pontos chama-se nodos. Os pontos de máxima oscilação chamam-se antinodos. As curvas vermelha e verde indicam a posição da corda em instantes sucessivos.

Quase todos os instrumentos musicais geram ondas estacionárias: o piano tem ondas estacionárias nas cordas, o órgão gera ondas estacionárias no ar dos tubos. Outros instrumentos são mais complicados: apesar do som do violino vir de uma corda em vibração, a ressonância com o resto do instrumento dá origem a padrões de onda complicados. Uma excelente discussão e demonstração pode ser encontrada em http://www.phys.unsw.edu.au/music/violin/, juntamente com ligações para páginas idênticas sobre outros instrumentos, e muitos outros aspectos do som e da música.

Tradução/Adaptação Casa das Ciências 2009