Analisando ondas numa corda Michael Fowler Das Leis de Newton Ă equação de onda Tudo o que hĂĄ para saber sobre ondas numa corda uniforme pode ser deduzido por aplicação da segunda Lei de Newton, đ??šđ??š = đ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š, a um minĂşsculo bocadinho da corda. Bom, pelo menos isto ĂŠ verdade para as ondas de pequena amplitude – assumiremos que o desvio da corda da sua posição de repouso ĂŠ pequeno comparado com o comprimento de onda das ondas em estudo. Isto torna a matemĂĄtica mais simples, e ĂŠ uma excelente aproximação para instrumentos musicais, etc. Tendo dito isto, vamos desenhar uns diagramas, como o que estĂĄ abaixo, com amplitudes exageradas, para que seja mais visĂvel o que estĂĄ a acontecer.
Dinâmica de um pequeno segmento de corda: desprezando a gravidade, as Ăşnicas forças a actuar sĂŁo as tensĂľes T nas extremidades. Vamos aplicar đ??šđ??š = đ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š ao pequeno segmento de corda entre đ?‘Ľđ?‘Ľ đ?‘’đ?‘’ đ?‘Ľđ?‘Ľ + ∆đ?‘Ľđ?‘Ľ (diagrama acima).
Se a corda tiver densidade đ?œ‡đ?œ‡ kg/m, temos đ?‘šđ?‘š = đ?œ‡đ?œ‡âˆ†đ?‘Ľđ?‘Ľ.
As forças no bocadinho de corda (negligenciando o peso, resistĂŞncia do ar, etc.) sĂŁo as tensĂľes T em ambas as extremidades. A tensĂŁo serĂĄ uniforme em magnitude ao longo da corda, mas a corda curva se ďż˝âƒ— em extremidades opostas do segmento de corda nĂŁo se anulam. estiver a ondular, logo os dois vectores đ?‘‡đ?‘‡ É desta força resultante đ??šđ??šâƒ— que estamos Ă procura. Tendo em mente que estamos apenas interessados em ondas de pequena amplitude, podemos ver do ďż˝âƒ— estarĂŁo muito perto da diagrama (esmagando-o mentalmente na direcção y) que ambos os vectores đ?‘‡đ?‘‡ horizontalidade e, uma vez que apontam em sentidos opostos, a sua soma – a força resultante đ??šđ??šâƒ— - estarĂĄ muito prĂłxima da verticalidade: