PARCIAL CORTE 3. CALCULO DIFERENCIAL 1. Operar
x3 7x x 2 dx SOLUCION 7 1 1 1 2 xdx x dx 2 2 xdx 7 x dx 2 x 7 ln x K 2. Integre 1 4 x 2 dx SOLUCION 1
4 x
2
dx
1 1 1 1 1 x 4 dx 2 2 dx 1 2 dx atan K . 2 2 2 2 2 4 x 2 x x 1 1 4 2 2
3. Integre utilizando el método de cambio de variable
sen( x
2
4) ( x 2)dx.
SOLUCION Realizo cambio x2+4x=t y queda (2x+4)dx=dt. Entonces:
sen( x
2
4) ( x 2)dx
1 1 1 sen( x 2 4) 2( x 2)dx sent dt ( cos t ) K 2 2 2
1 cos( x 2 4 x) K 2
4. Opere utilizando integración por partes:
e
x
cos xdx
SOLUCION SI u=cosx y dv=exdx con lo que du=-senx·dx y v e x dx e x .
Entonces e x cos xdx e x cos x e x ( sen x)dx e x cos x e x sen xdx
*
PARCIAL CORTE 3. CALCULO DIFERENCIAL Volvemos a realizar u=sen x y dv=exdx con lo que du=cosx·dx y v e x dx e x . e x senx e x cos xdx
Entonces,
e
x
cos xdx e x cos x e x sen x e x cos xdx 2 e x cos xdx e x cos x e x sen x K
e x cos xdx
e x cos x e x sen x K 2
5. Realice
1 x
dx 1 x SOLUCION 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x dx dx dx dx dx 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 x2 1 x2 arc senx (*)
En la segunda integral (*), hacemos el cambio de variable 1-x2=t, con lo que –2xdx=dt y entonces (*)
Tenemos,
1 2x 1 dt dt dx t K 1 x 2 K. 2 2 2 t 2 t 1 x
1 x 1 x
dx arc sen x 1 x 2 K .