Matematikk 1B fra Cappelen Damm Lærerveiledning by Cappelen Damm

MATEMATIKK 1B fra CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

Hanne Hafnor Dahl May–Else Nohr

Bokmål/Nynorsk

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2020 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov og tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan medføre erstatningsansvar og inndraging og kan straffes med bøter eller fengsel. Matematikk 1 fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens barnetrinn. Forfatterne har fått støtte fra Det faglitterære fond. Hovedillustratør: Fredrik Rättzén Øvrige illustrasjoner: Line Mathisen Grafisk design: AiT Bjerch AS Omslagsdesign: Tank Design AS Omslagsillustrasjon: Fredrik Rättzén Forlagsredaktør: Charlotte Hestenes Undrum Trykk og innbinding: Livonia Print Sia, Latvia Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-66899-0 www.cdu.no

Forord Til læreren Vi har skrevet et helt nytt læreverk i matematikk som forhåpentligvis vil inspirere dere lærere til å gjøre matematikkundervisningen så spennende at ALLE elevene vil elske matematikk! De matematikkdidaktiske prinsippene bygger på læreverket Radius og selvfølgelig på intensjonene fra ny læreplan (LK20).

MATEMATIKK 1 fra Cappelen Damm • fokuserer på metoder og tenkemåter, slik at elevene får dyp og varig forståelse for faget • gir elevene mange muligheter til å kommunisere hvordan de har tenkt og muligheter til å argumentere for egne tenkemåter • ønsker at elevene også skal jobbe utforskende og problemløsende Vi har mange års erfaring som lærere i barneskolen. Vi jobber nå som fagkonsulenter i Utdanningsadministrasjonen i Oslo, er ressurspersoner for Matematikksenteret i Trondheim og er forfattere av læreverket Radius i tillegg til dette verket. Vi har masterstudium i grunnskoledidaktikk med fordypning i matematikk. Vi er begge svært opptatt av begynneropplæringen i matematikk og veldig inspirert av undervisningsmetoder fra blant annet Nederland og Singapore. Vi holder mange kurs om blant annet perlesnormetodikken, tom tallinje, regnestrategier og blokkmetoden thinking blocks, og i alle temaene har vi fokus på modeller og visualisering av matematikken. Dette matematikkverket er inspirert av Singaporemodellen og Dr. Yeap Ban Har, hvor et av målene er å skape en dypere forståelse for sentrale begreper i matematikken. Elevene får mulighet til å reflektere selv og å lære av hverandre. Lærerens rolle er å stille spørsmål og oppmuntre elevene til å finne flere strategier og metoder for å løse problemer. Vi har et sterkt ønske om at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med målene for faget. Målet med dette matematikkverket er i samsvar med singaporemodellen å framheve den enkelte elevs tenkning og å utvikle elevenes matematikkforståelse – og selvsagt at de skal bli interessert i og like matematikkfaget. Vårt utgangspunkt er • at alle kan lære matematikk • at feil er verdifulle og et godt utgangspunkt for diskusjoner • at spørsmål er viktige • at matematikk handler om kreativitet og logisk tenking • at matematikk handler om samarbeid og kommunikasjon • at matematikk ikke handler om å prestere • at dybdeforståelse er viktigere enn å finne et svar raskt

Lykke til med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl May-Else Nohr

FORORD

III

Digital lærerressurs til bøkene Til læreboka følger rike digitale ressurser. Alle grunnbøkene finnes som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder innleste rammefortellinger. Her finner du også blant annet arbeidsark, oppgaver og fasit til bøkene.

Skolen fra Cappelen Damm I Skolen fra Cappelen Damm tilbyr vi matematikk fra 1. til 10. trinn. Her ligger aktuelle læringsstier, fortellinger til boka, ny filmserie, nivådifferensierte øveoppgaver og problemløsingsoppgaver. På tavla kan du som lærer skape gode samtaler i klassen hvor elevene kan utforske og snakke matematikk. Arbeid med bøkene Matematikk 1-4 fra Cappelen Damm, i kombinasjon med vår digitale tjeneste Skolen fra Cappelen Damm, vil gi svært gode muligheter for dybdelæring og for å nå målene i LK20.

DIGITAL LÆRERRESSURS

Innhold Om verket Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppbygging av Grunnbok . . . . . Matematikkdidaktiske prinsipper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemløsning og algoritmisk tenking . . . . . . . . . . Bruk av åpne spørsmål . . . . . . . . Oppbygningen av verket. . . . . . . Barns utvikling av tellestrategier . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modeller vi bruker i Matematikk på 1. trinn. . . . . . . Forslag til årsplan . . . . . . . . . . . . . .

6 Tallene 10 til 20 Telle til 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tallene fra 10 til 20 . . . . . . . . . . . . Gruppere i tier og enere . . . . . . . Tallenes rekkefølge . . . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside og spill . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 6 . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . .

7 Former og mønstre Former . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammenlikne og sortere former. . Mønster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside og spill . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 7 . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . .

8 Tenke og planlegge III VI VIII X X XI XII XIV XV

6 8 10 16 20 26 28 28 29

30 32 36 42 46 48 48 48

Rekkefølge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trinn for trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flytte i rutenett . . . . . . . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside og spill . . . . . . . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 8 . .

9 Regnefortellinger

52 56 60 64 66 66 67

Regnefortellinger med addisjon . 70 Tallvenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Rekkefølgen i addisjon . . . . . . . . . 76 Telle videre fra det største tallet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Likheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Regnefortellinger med subtraksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Trekke fra 1, 2 og 3. . . . . . . . . . . . . 94 Min stjerneside og spill . . . . . . . . 100 Oppsummering av kapittel 9 . . 100 Underveisvurdering . . . . . . . . . . . . 101

10 Sammenlikne og måle

102

Høyde og lengde . . . . . . . . . . . . . . . Måle høyder og lengder . . . . . . . . Ukedagene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Klokka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside og spill . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 10 . . Underveisvurdering . . . . . . . . . . . .

104 108 112 118 124 124 125

INNHOLD

BƳ Aƴ;ƸJ Ʒ;Ʈ =ƼKƸDƬEƵ7 I Matematikk 1 fra Cappelen Damm vil elevene jobbe med å utforske matematikk. Sammen med lærer og klassekamerater skal de diskutere ulike måter å løse oppgavene på. Alle må være aktive i matematikktimene, fordi man lærer av å snakke sammen og diskutere.

Kapittelstart Hvert kapittel har et bilde med en fin historie til. Når elevene ?mI<I historien og samtaler om bildet, kan elevene sammen med Mattis, Mira og Jon undre seg over ulike

EƼCƯH EƱ CýDƽJƼ;

MÅL

BEGREPER

• beskrive de geometriske former

runding

ﬁrkant – trekant – runding • sammenlikne og sortere geometriske former • kjenne igjen og fortsette mønstre

matematiske problemstillinger. Her finner de også målene for kapittelet

ﬁrkant – trekant hjørne – sidekant gjentatt mønster

• lage mønstre

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

FORMER OG MØNSTRE

og begrepene elvene skal lære.

Vi tenker er en utvalgt startoppgave som EƺBƯ JƫBƶ EƱ CƯDƱ:Ư

hjelper klassen med å utforske og samtale

Vi tenker Mosse hjelper Mattis å rydde. Han teller opp hvor mange det er av hver ting.

om innholdet i delkapittelet.

Hvilke tall skal det stå på lappene?

Vi lærer viser en eller flere løsninger som dere kan studere og reflektere over sammen. På denne måten kan el<vene

Vi lærer Tallene viser antallet.

utvikle en god forståelse av temaet dere

3 3 dinosaurer 18

skal jobbe med.

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM M

?-oppgavene kan elevene løse sammen med klassekamerater. Her B8E det MlI<

Mira ordner 5 brikker på ulike måter. Hvor synes dere det er lettest å se at det er 5 brikker? Forklar hvorfor dere synes det.

flere måter å tenke på for å løse oppgavene. Snakk sammen: Hva er likt, og hva er forskjellig? C<M<E< Cytt<I til ?M<I8E;I<J

Hvor mange er det i hver tier-ramme?

nøtter

bier

stjerner

baller

tenkemåter, og prøv<I å forstå hvordan 8E;I< tenker.

Hvor mange ledige ruter er det i hver tier-ramme? Kvikkbilder - vis bilder av mengder under 10 som er stilt opp på en ryddig måte, i 3 sekunder. Elevene forklarer hvordan de så antallet.

ORDNE

OPPBYGGING AV GRUNNBOK

Øve 1 og Øve 2

Øve 1

er oppgaver hvor

Hvor mange?

1 2 3 4 5

elevene kan bruke det

1 2 3 4 5

nye de har lært. Det kan være lurt 8K ;< >AmI Øve 1 før de gjør Øve 2.

1 2 3 4 5 16

1 2 3 4 5

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM M

Problem er problemløsingsoppgaver. Disse må elevene Problem 3

kanskje jobbe mer med og prøve flere ganger før de

Tegn 5 kuler i hver tier-ramme. Tegn på forskjellige måter.

klarer å løse dem. Noen av oppgavene har flere løsninger. Klarer elevene å finne alle? Det er lurt å samarbeide om å løse disse problemene. Sant eller usant? Tallet 9 er rett etter 10.

NEI

Tallet 5 er rett før 6.

NEI

3 elefanter er like mange som 3 mus.

NEI

100 er det største tallet som ﬁnnes.

NEI

Sant eller usant? er en morsom BM@JJ med påstander som enten er riktige eller gale, og noen er kanskje begge

Elevene kan forklare for hverandre hvordan de har tenkt.

TELLE

deler. Kanskje er elevene litt uenige om svaret? Da må de diskutere og argumentere for det de mener.

Dere trenger • blyant 2 til 6 elever spiller sammen. • terning 1 Velg hver deres valp. 2 Kast terningen hver deres gang. 3 Når spilleren som har valgt for eksempel valp nummer 3, får en treer på terningen, skal han/hun sette kryss i en av rutene ved den valgte valpen. 4 Hvis spilleren ikke får en treer, må han/hun stå over. 5 Den første som får kryss i alle rutene sine, vinner spillet.

Første valp til kjøttbeinet

Min stjerneside Tegn tallmonsteret. Tallmonsteret har • 3 øyne • 4 armer • 5 bein • like mange øyne som ører Du bestemmer selv hvordan resten av monsteret ser ut.

Vi ønsker alle et skikkelig morsomt og lærerikt år!

Hjelp!

1 26

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM M

6 TALLENE FR A 0 TIL 10

111

Min stjerneside er

Spill. I slutten av

en oppgave som gir

hvert kapittel er det

elevene mulighet til

et morsomt spill som

å vise hva de har

elevene også lærer

lært.

matematikk av.

OPPBYGGING AV GRUNNBOK

VII

Matematikkdidaktiske prinsipper Matematikk fra Cappelen Damm legger til rette for at elevene skal utforske og bli gode problemløsere, utvikle dybdeforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Læringen skjer ved at elevene undersøker og eksperimenterer. Når elevene bruker konkretiseringsmateriell som klosser og terninger, ser en at de spontant setter i gang med bygging og telling, og gjennom slike aktiviteter finner de sammenheng og mening. Målet er at elevene • utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over metoder og løsninger

Utforske og lære Ifølge UDIR (LK20) handler utforsking i matematikk om at elevene leter etter mønstre, oppdager sammenhenger og diskuterer seg fram til en felles forståelse. Elevene skal legge mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene. I Matematikk fra Cappelen Damm er hovedfokuset å stimulere elevene til tenking og refleksjon. Vårt ønske er at elevenes tenking blir verdsatt, og at lærerens rolle blir å legge til rette for diskusjon og refleksjon og at tankeprosessene som ligger bak de matematiske aktivitetene, kommer tydelig fram. Kjernen i undervisningen blir da å finne ut hva elevene kan eller forstår og hvordan de tenker eller resonnerer. Læreren blir viktigere enn noensinne. Læreren skal stille de gode spørsmålene, tydeliggjøre matematikken i det elevene sier, holde fokus i de matematiske samtalene og ha oversikt over og innsikt i elevenes matematikkforståelse. Det forutsetter et godt læringsmiljø, hvor elevene kan diskutere og prøve ulike måter å løse oppgaver på, og hvor elevene blir vant til å sette ord på hvordan de tenker, lære å argumentere for egne løsninger og lytte for å forstå andre elevers argumenter. I et utforskende klasserom får elevene mulighet til • å reflektere, diskutere og lytte til andres måter å tenke på • å utvikle kognitive slike evner som kritisk tenkning, kreativ tenkning og problemløsing • å trene på sosiale evner når de kommuniserer, samarbeider og lytter til hverandre • å utvikle metakognitive evner når de får muligheter til å reflektere over sin egen tenking og læring • å utforske sammen, presentere ulike løsninger for hverandre og lytte til hverandres løsninger

VIII

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

Et verktøy for å få til en dialog kan være IGP-metoden (individ – gruppe – plenum), der elevene først får tenke individuelt før de deler tankene sine i par eller i grupper, og der læreren til slutt løfter fram og tydeliggjør elevenes tanker og metoder i plenum. En måte å få til IGP-metoden på kan være å bruke læringspartnere. En læringspartner er en du sitter sammen med en viss periode (2–3 uker) og samtaler med eller jobber sammen med. Hvorfor? • Alle elevene aktiviseres. • Elevene får tenketid. • Elevene er ikke alene om svaret. • Alle elevene kan delta. • Elevene lærer av andre. • Elevene lærer bedre selv ved å forklare og diskutere. Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget. Dette matematikkverket legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker og til sammen å utvikle gode løsningsmetoder.

Tallforståelse Dybdelæring innebærer at elevene gradvis og over tid utvikler en forståelse av begreper og sammenhenger innenfor et fag. Elevenes læringsutbytte øker når de utvikler en helhetlig forståelse av fag og ser sammenhenger mellom fag samt greier å anvende det de lærer (fra Realfagsløyper – matematikksenteret) Vi har fokus på at elevene utvikler en god tallforståelse tidlig. Dette danner grunnlaget for all matematikklæring senere. I bøkene legger vi derfor vekt på systematisk arbeide med tallene og hvordan tallene kan deles opp. Vi ønsker at Matematikk fra Cappelen Damm skal bidra til at elevene utvikler en god tallforståelse – ved at den bygges opp steg for steg. Vi fokuserer på telling som basis og grunnlag for regning. Vi knytter for eksempel elevenes tellekompetanse til elevenes utvikling av hensiktsmessige regnestrategier.

Regnestrategier Vi fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Fagstoffet i dette matematikkverket bygger på Bruners modell. Illustrasjonene har en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Slik kan alle elevene gjøre de samme oppgavene, delta i klassefellesskapet og få utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen.

Konkret – visuelt – abstrakt Modellen «Konkret – visuelt – abstrakt» bygger på amerikaneren Jerome Bruners undervisningsteori om prosessen fra det konkrete via det visuelle til det abstrakte. Modellen kan oppfattes som mentale kart eller bilder som gir visuell støtte for å kunne tenke abstrakt. Det visuelle blir en naturlig bro fra det konkrete til det abstrakte ved at elevene først visualiserer og forstår problemet før de går videre til det abstrakte der tall, notasjoner og symboler brukes.

Bruners modell – fra det konkrete, via det visuelle til det abstrakte 3

3+2=5 5

Konkret

Visuelt

Representasjoner og modeller Elevene konstruerer sin kunnskap og forståelse gjennom mange ulike erfaringer og representasjoner: • konkrete erfaringer – virkelige fysiske objekter, slik som klosser, fingre, terninger og målebånd • språk – både formelt og uformelt matematisk språk, som beriker og forklarer. Elevene kan lytte og samtale, sette ord på hvordan de tenker og forstå hvordan andre tenker • bilder – for eksempel tier-rammer, tegninger som er strukturert, tallinjer, rutenett m.m.

Abstrakt

• symboler – tallsymboler, regnetegnene og likhetstegnet • læring skjer når elevene oppdager sammenhengene mellom de ulike representasjonene I dette matematikkverket er målet at elevene skal få en helhetlig matematisk forståelse gjennom ulike representasjoner, noe som kan illustreres med modellen til Haylock og Cockburn.

Virkelighet

Konkreter

Språk

Bilder

Symboler

Haylock og Cockburn (2013)

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

Problemløsing Problemløsing og algoritmisk tenking Vi avslutter hvert kapittel med problemløsingsoppgaver. I matematikken handler problemløsing om at elevene helt fra første trinn blir kjent med forskjellige oppgavetyper og etter hvert utvikler metoder for å løse problemer som de ikke kjenner fra før. Problemløsing handler også om at elevene blir vant til å løse ukjente problem og samtidig kunne samtale om og vurdere om løsningene deres er riktige. Fra første trinn er det viktig å tenke algoritmisk i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse problemer. Det betyr at elevene på dette nivået lærer å bryte ned hverdagslige problem i delproblem som kan løses systematisk. Senere i skoleløpet skal elevene vurdere om delproblemene best kan løses med eller uten digitale verktøy.

,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀŝƚĞ ĚĞƚ͍ &ŽƌƚĞůů ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ƚĞŶŬĞƌ͘

,ǀŽƌĚĂŶ ǀĞƚ ĚƵ Ăƚ ůƆƐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ;Ĩ͘ĞŬƐ͘Ϳ ϭϰ͍ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀčƌĞ ƐŝŬŬĞƌ͍

PROBLEMLØSING

Bruk av åpne spørsmål som oppmuntrer til tenkning og reﬂeksjon. Igangsettere for matematiske samtaler kan være: • Tror du at …? • Kan du forklare …? • Kan det stemme …? • Kan du se for deg / forestille deg …? • Hvordan fikk du …? • Det ser ut som om … • Kan det være mulig at …? • Hva hvis …? Matematikk fra Cappelen Damm er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk. Dette fundamentet skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Vi ønsker å gjøre matematikken mer tilgjengelig og forståelig gjennom bruken av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, øveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læringen.

&ŝŶŶĞƐ ĚĞƚ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ ŝŬŬĞ͍

<ĂŶ ĚƵ ĨŽƌĞƐƟůůĞ ĚĞŐ Ăƚ ͙͍

Oppbygningen av matematikkverket Grunnbok

Spill

• Kapittelstart – oppslagsbilde med en fin historie til • Vi tenker – oppstartsoppgaver for utforsking, refleksjon og samarbeid • Vi lærer – oppsummering av oppstartsoppgaven og klassesamtale om dem • Differensierte øvingssider til hvert tema • Samarbeidsoppgaver merket med spørsmålstegn • Problemløsingsoppgaver – anvende det eleven har lært • Sant eller usant – kviss hvor elevene må argumentere for synspunktene sine • Min stjerneside – elevens logg og underveisvurdering • Spill – anvende det eleven har lært

Hvert kapittel avsluttes med et spill, som er knyttet til det matematiske innholdet i det tilhørende kapitlet, hvor elevene skal jobbe to eller flere sammen. Erfaring med denne type aktiviteter og spill kan ha stor betydning for elevenes matematiske utvikling.

Grunnbøkene har mål for hvert kapittel og en underveisvurdering av hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med kapitlene. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene.

Problemløsingsoppgaver Hvert kapittel avslutter med noen problemløsingsoppgaver. Oppgavene er ment som samarbeidsoppgaver med en matematisk kontekst som elevene skal løse. Når disse oppgavene skal løses, kan det hjelpe å tegne eller skrive i kladdeboka. Snakk med elevene om hvordan problemløsingsoppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn på hvordan de forskjellige elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene resonnerer. Oppmuntre elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sine egne måter og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og regnestrategiene for og med hverandre.

Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig nivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder ofte oppgaver med visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har ofte en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte.

Mosse og Milli

Mattis

Gjennomgangsﬁgurer Matematikk fra Cappelen Damm har noen gjennomgangsfigurer som går igjen på mange av sidene der elevene skal jobbe med oppgaver. Hensikten med figurene er at de skal være til hjelp og forklare hva som skal gjøres, og at de skal stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når de kommer med kommentarer og spørsmål.

Øvebok Øveboka følger de samme temaene som i Grunnboka. Akkurat som Grunnboka inneholder Øveboka differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I begynnelsen av hvert delkapittel er det en rute vi har gitt navnet Husker du? Disse rutene er en repetisjon av grunnbokas Vi tenker og Vi lærer. Øveboka inneholder også oppgaver som ikke er differensierte, og som ofte er mer åpne. Disse oppgavene har vi gitt navnet Finn ut. Bakerst har vi lagt inn Tips til de voksne hjemme. Vi ønsker å gi de foresatte anledning til å følge med og bidra i barnets matematiske utvikling. Oppgavene i Øveboka egner seg godt som lekser.

Lærerveiledningen Lærerveiledningen følger Grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner du relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdeboka og det du trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene. I tillegg foreslår Lærerveiledningen hvordan du og elevene kan jobbe med fagstoffet i de forskjellige kapitlene for at elevene skal kunne utvikle de grunnleggende ferdighetene.

Mira

Jon

Radius

OPPBYGNINGEN AV MATEMATIKKVERKET

Barns utvikling av tellestrategier Barna er ofte opptatt av telling lenge før de begynner på skolen. Barnas tellekompetanse vil variere fra barn til barn. Ta utgangspunkt i barnas uformelle telling når de starter i første klasse. Telling er en avansert ferdighet som utvikles over lang tid: fra telling som en utenatlært regle til en helhetlig tellekompetanse.

Telling som en regle Barna lærer først tallrekka som en regle: entotrefirefemsekssju. På dette nivået er tallordene som en sammenhengende regle, og tallrekka læres som en hel struktur. Tallrekka kan derfor bare sies fram ved at barnet sier hele tallrekka, og barnet må starte på 1 for hver gang det skal telle. Allerede i treårsalderen kan barna imitere voksne når de teller, uten at de forstår hva meningen med aktiviteten er. Noen barn vil først kunne deler av telleregla veldig godt og andre deler mindre godt. For eksempel vil et barn kunne telle 1, 2 og 3 og så være usikker på tallene 4, 5, 6 og 7, mens de igjen er helt sikre på 8, 9 og 10.

Telling som en-til-enkorrespondanse

tre

fire

fem

seks

sju

Hvert tallord kobles til et objekt, men barnet kan ikke starte tellingen fra et gitt tall ennå. Det må fortsatt starte på 1 for hver gang det skal telle. På dette nivået er det vanskelig for barna å vite hvilket tall som kommer rett før eller rett etter et gitt tall, for eksempel at 6 er rett før 7, og at 8 er rett etter 7. Under tellingen oppdager noen barn at det å peke på objektet har sammenheng med å si det korresponderende tallet.

Resultatorientert telling Når tellingen skal bestemme størrelsen på en mengde eller et antall objekter, kalles den resultatorientert telling. Barna lærer resultatorientert telling ved først å imitere andre. Etter hvert oppdager de at det sistnevnte tallet indikerer den totale mengden. En metode for å sjekke om barnet har denne kompetansen eller ikke, er først å be det telle opp sju klosser, og så stille spørsmålet: Hvor mange kom du til? Hvis barnet svarer «7», har det forstått det. Hvis barnet teller mengden på nytt, har det sannsynligvis ikke denne kompetansen.

XII

Tellingen etableres når barnet kan telle videre fra et gitt tall. Denne tellekompetansen har betydning for regnestrategien å telle videre. Et eksempel er regnestykket 4 + 3. Her teller barnet videre fra 4: ... 5, 6, 7. Tellingen etableres også når barnet vet hvilket tall som er rett før eller etter et gitt tall, for eksempel at 5 er rett før 6, og at 7 er rett etter 6.

Tallene fra 11 til 19 Tallområdet fra 11 til 19 er egentlig tallene fra 1 til 9 om igjen – med én tier i tillegg: ti-en, ti-to, ti-tre, ti-fire, ti-fem, ti-seks, ti-sju, ti-åtte, ti-ni Dette tallområdet bør få ekstra oppmerksomhet, siden det ikke følger det samme systemet som resten av tallrekka – når vi sier den muntlig. Elevene vil oppdage systemet når tallene er skrevet. Det kan være vanskelig å regne i dette tallområdet hvis du ikke kan tallene godt.

Tellingen er etablert

Etter hvert ser barna tallordene atskilt og i en bestemt rekkefølge: en

Tellingen etableres

BARNS UTVIKLING AV TELLESTRATEGIER

Når tellingen er etablert, kan barnet telle videre fra et gitt tall. Det kan stoppe midt i tellesekvensen og telle videre uten å starte på 1. Nå kan også barnet si tallet rett før eller etter et gitt tall, og det kan telle forover og bakover fra et gitt tall. Dette har betydning for addisjon og subtraksjon, for eksempel 17 + 1 og 17 − 1, 17 + 2 og 17 − 2 eller 17 + 3 og 17 − 3. Det er krevende å telle bakover, og barn kan telle forover cirka to år før de kan telle bakover. Noen barn lærer å telle bakover som en regle: 10, 9, 8, 7 …, men med tallene over 10 må de starte på 1 og telle forover for hvert tall de skal telle. Dette er veldig krevende for små barn fordi de må ha både kardinal og ordinal forståelse av tallene. Kardinal forståelse av tallene vil si at barna vet at tallene representerer mengdene, for eksempel at tallsymbolet 4 representerer 4 epler. Ordinal forståelse vil si at barna vet at tallet har sin bestemte plass i tallrekka, for eksempel at 5 kommer foran 6. Elevene på første trinn skal etter hvert kunne telleremsa til 100, men skal jobbe ekstra grundig med tallene opp til 20. Tellekompetanse i tallområdet fra 0 til 10 og fra 10 til 20 er et viktig grunnlag for addisjon og subtraksjon, for eksempel: 5 + 1 / 15 + 1, 5 + 2 / 15 + 2 og 7 – 1 / 17 – 1, 7 – 2 / 17 – 2. Elevene skal derfor kunne • telle til 20 – forover og bakover • telle til 100 • telle forover og bakover fra et gitt tall i tallområdet fra 1 til 20 • strukturere tallene i grupper med 5 og 10 • plassere tallene på en linje fra 0 til 20

Tellestrategier i regning Addisjon For eksempel 3 + 5 = 8. • Barnet teller først 3 objekter (1, 2, 3) – så 5 objekter (1, 2, 3, 4, 5). Til slutt teller barnet alle objektene ved å starte på 1 igjen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet teller videre fra det første tallet: 3… 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet teller videre fra det største tallet: 5… 6, 7, 8. • Barnet har automatisert eller memorert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier.

Subtraksjon For eksempel 8 – 3 = 5. • Barnet teller først 8 objekter (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) – så tar det vekk 3 objekter (1, 2, 3). Til slutt teller barnet hvor mange objekter som er igjen: 1, 2, 3, 4, 5. • Barnet teller bakover fra det største tallet: 8, 7, 6, 5. • Barnet teller bakover fra det største tallet og ned til det minste tallet: 8, 7, 6, 5, 4, 3. Deretter teller det hvor mange objekter som er tatt vekk: 1, 2, 3, 4, 5. • Barnet teller fra 3 til 8: 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet har automatisert eller memorert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier.

Konkreter Det å bruke konkreter når de utforsker handler om at elevene får delta aktivt og prøve seg fram og på sett

og vis oppdage og skape forståelse for nye begrep og områder. Elevene bruker først virkelige konkreter som f.eks. epler, som etter hvert erstattes av klosser eller brikker eller andre konkreter de kan ta og kjenne på. Kapitlene innledes med en utforskende oppgave, «Vi tenker». Når elevene jobber med slike oppgaven, bør de alltid ha konkreter tilgjengelig.

Visuelt (bilder) Det visuelle handler om hvordan bilder kan representere det konkrete, eller om hvordan elevenes tanker kan illustreres. Fagstoffet i matematikkverket er forankret i det konkrete eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Dette hjelper elevene med å visualisere og skape egne indre bilder for å kunne forestille seg det matematiske innholdet.

Abstrakt (tall og symboler) Det kan være vanskelig å forstå den abstrakte matematikken for mange elever. Gjennom å arbeide med konkreter og bilder får elevene mulighet til å forstå den abstrakte matematikken bedre. I dette matematikkverket bygger vi forståelsen systematisk opp ved hjelp av konkreter og visuell støtte koblet til abstrakte tall og symboler.

Ulike representasjoner skaper sammenheng

Symboler 3+2=5

Bilder

Språk pluss sum tilsammen

Konkreter

TELLESTRATEGIER I REGNING

XIII

Eksempler på modeller vi bruker i Matematikk på 1. trinn Tier-ramme En tier-ramme er det en god modell, da den gir visuell støtte som kan hjelpe elevene å utvikle tallforståelsen. Tier-rammen er en modell som lærer elevene å «se» tall, for eksempel at et tall er sammensatt av tiere og enere, som er et viktig grunnleggende konsept og et godt grunnlag for arbeid med større tall. Det er helt avgjørende at elevene kan gruppere i «ti». Det er en forutsetning for at elevene skal kunne forstå plassverdisystemet, og for at de etter hvert utvikler gode hoderegningsstrategier. Hvordan kan du se hvor mange røde brikker det er i tier-rammen?

En perlesnor kan bestå av 10, 20 eller 100 perler – alt ettersom hvilket tallområde elevene arbeider med. En 20-perlesnor er 5-er strukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 5 og 5 perler i to forskjellige farger. Samtidig som dere teller perlene, kan dere diskutere hvordan de er sammensatt, for eksempel: • 6 er det samme som 5 røde perler og 1 blå perle. • 8 er det samme som 5 røde perler og 3 blå perler. • Å finne 18 kan for eksempel gjøres ved å telle 2 ned fra 20. En 100-perlesnor er tierstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger. Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. I tillegg bør dere ha en stor demonstrasjonssnor

Perlesnor på gulvet Eksempler på elevsvar: • Jeg bare vet at det er 9 brikker. • Jeg ser to rader med 4 brikker i hver rad og vet at 4 pluss 4 er 8. Det er 1 mer i den øverste raden, da er det 9 til sammen. (Dobling) • Jeg vet at 5 og 5 er 10. I øverste rad er det 5 brikker, så telte jeg brikkene i nederst rad – 6, 7, 8, 9. (Teller videre fra 5) • Jeg vet at hvis tier-rammen er full, så er det 10 brikker. Men en brikke mangler, så da vet jeg at 1 mindre enn 10 er 9. Da trenger jeg ikke å telle brikkene. (9 er en mindre enn 10)

Perlesnor/tallinje Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elevene vil derfor ha utbytte av å ta utgangspunkt i tellingen og knytte den til regning. En perlesnor blir brukt som en konkretisering eller visualisering av tallrekka og som en støtte for elevenes mentale forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre og den mengden tallene representerer. Målet med perlesnorene er at elevene skal utvikle gode tallbilder, og at de skal oppdage hvordan tallene er sammensatt, for eksempel: • Tallet 6 består av 1 perle mer enn tallet 5 og 4 perler mindre enn tallet 10. • Tallet 29 består av 10 + 10 + 9 eller samtidig 10 + 10 + 10 – 1 perler.

XIV

Mens vi prøvde ut modellene med perlesnor og tom tallinje, kom vi på ideen om å bruke en perlesnor på gulvet. Dette er en konkret og fysisk modell som er tilpasset elevene på første trinn, der de kan telle forover og bakover på tallinja samtidig som de kan gå eller stå på den. Perlesnor på gulvet består av sirkler som er cirka 20 centimeter i diameter. Sirklene er femmerstrukturert i to ulike farger – rød og blå. Start gjerne med en perlesnor med 10 sirkler og utvid etter hvert til 20 sirkler. Legg sirklene på gulvet, og la elevene gå eller stå på sirklene mens de teller. Det er viktig å definere telleretningen på tallinja for elevene – at man alltid starter å telle fra venstre. Sirklene skal ikke ha tallsymboler. Da unngår du at elevene bare leser av symbolene. Når elevene skal finne 7, må de se at tallet 7 består av en 5-er og en 2-er. Samtidig får de kompetansen om at 7 er 2 mer enn 5, og at 5 er 2 mindre enn 7. Når elevene skal finne 9, må de se at tallet 9 består av en 5-er og en 4-er. Samtidig får de kompetansen om at 9 er 1 mindre enn 10, og at 10 er 1 mer enn 9.

EKSEMPLER PÅ MODELLER VI BRUKER I MATEMATIKK PÅ 1. TRINN

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 1. TRINN

Tema

1 TELLE Mattis undrer på om alt kan telles og om det er tall overalt. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «telle», for refleksjon og samtale. Målet med kapittelet er å bidra til god tallforståelse. Elevene øver på tellestrategier, utforsker mengder og tallsymboler ved hjelp av ulike konkreter og representasjoner.

2 SORTERE Mattis og Mira diskuterer og reflekterer over måter å sortere på. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «sortere», for refleksjon og samtale. I kapittelet ønsker vi at elevene skal sortere og sammenlikne i ulike kategorier og i rekkefølge. Et mål er at elevene kan sammenlikne og bruke matematiske begrep som f. eks. flest og færrest.

Periode

AUGUST/ SEPTEMBER

SEPTEMBER

Utforske og argumentere Elevene oppmuntres til å øve på å begrunne og argumentere for hvordan og hvorfor de f.eks. har sortert ulike ting i problemløsingsoppgaver.

Matematiske kunnskapsområder • sortere og sammenlikne • sortere i rekkefølge • sortere i kategorier

Alle kapitlene avsluttes med en oppsummerende oppgave (journal) som kan brukes til underveisvurdering.

Kommunisere og resonnere Elevene oppfordres til å sette ord på matematiske tanker når de f. eks. beskriver mønster i tellingene sine.

Matematiske kunnskapsområder • telling, telle forlengs og baklengs • utforske tall og mengder • koble tall og mengder

Kjerneelementer

Forslag til årsplan matematikk 1. trinn

• ordne tall, mengder og former ut frå eigenskapar, samanlikne dei og reflektere over om dei kan ordnast på fleire måtar

• ordne tall, mengder og former ut frå eigenskapar, samanlikne dei og reflektere over om dei kan ordnast på fleire måtar • utforske tal, mengder og teljing i leik, natur, biletkunsten, musikk og barnelitteratur, representere tala på ulike måtar og omsette mellom dei ulike representasjonane • eksperimentere med teljing både framlegga og baklengs, velje ulike startpunkt og ulik differanse og beskrive mønster i teljingane

Kompetansemål

XVI

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 1. TRINN

Tema

3 ORDNE Mattis og klassen hans får i oppgave å stille seg i rekkefølge etter hvilket nummer de har på fotballtrøya. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «ordne», for refleksjon og samtale. Vi ønsker at elevene også skal ha en lineær forståelse for tallene. Elevene skal ordne tall og mengder, sortere dem i rekkefølge og koble tall/ mengder til tallinja. Elevene skal også øve på å bruke matematisk språk som f. eks. tallene før og etter, en mer og en mindre som er viktige begrep i denne sammenhengen.

4 TALLENE FRA 0 TIL 10 Mattis og vennene reflekterer over hvorfor vi bruker penger. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «tallene fra 0 til 10», for refleksjon og samtale. Historien kan være utgangspunkt for å jobbe med tverrfaglige temaer og diskutere hva de pengene de tjener når de selger kaker og saft kan brukes til. Dette kapittelet gir rom for å jobbe i dybden med tallene. Elevene skal lese tallene, skrive tallene og koble tallene til mengder og til en tallinje. Elevene lærer også om myntenes verdi.

Periode

OKTOBER

NOVEMBER

Argumentere og begrunne Elevene oppfordres til å argumentere for egne valg og løsninger i problemløsingsoppgaver.

Matematiske kunnskapsområder • utforske tallene 1, 2 og 3 • utforske tallene 4, 5 og 6 • utforske tallene 7, 8 og 9 • utforske 0 og 10

Kommunisere og resonnere • Elevene oppfordres til å øve på å fortelle hverandre hvordan de løser oppgavene, • og øve på å lytte til hverandre i problemløsingsoppgaver.

Matematiske kunnskapsområder • ordne mengder • tallenes rekkefølge • tallinje

Kjerneelementer

• Plassere tal på tallinja og bruke tallinja i rekning og problemløysing

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 1. TRINN

XVII

6 TALLENE FRA 10 TIL 20 Mattis og Mira reflekterer over bursdagsfeiringer og alder. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «tallene fra 10 til 20», for refleksjon og samtale. Temaet bursdag kan være utgangspunkt for å diskutere tverrfaglige temaer om alle er med, har noen å leke med osv. I kapittelet kan elevene utforske og sammenlikne tallene og mengdene i tallområdet fra 10 til 20. Matematikken i temaet er en til en korrespondanse at elevene kan sammenlikne mengder og bruke begreper som flere enn, færre enn.

5 TALLVENNER Mattis og pappa reflekterer over hvorfor det er viktig med venner. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «tallvenner», for refleksjon og samtale. Det gir også mulighet til å jobbe med tverrfaglige temaer om vennskap. Å jobbe med å dele opp mengder og sette sammen mengder til en helhet gir elevene en solid er grunnleggende førforståelse for addisjon og subtraksjon. I kapittelet bruker vi ulike kontekster og sammenhenger. Elevene trenger også å gjøre erfaringer med forskjellige typer konkreter når de jobber med dette temaet.

DESEMBER/ JANUAR

FEBRUAR

Tema

Periode

Utforske og resonnere Elevene oppfordres til å lete etter mønster, finne sammenhenger f. eks. med tallene i tallområdet fra 0 til 10.

Matematiske kunnskapsområder • telle forlengs og baklengs i tallområdet fra 10 til 20 • utforske tallenes rekkefølge i tallområdet fra 10 til 20 • gruppere mengder i tier og enere

Utforske og resonnere Elevene oppfordres til å tenke over om det er flere løsninger på et problem.

Matematiske kunnskapsområder • utforske tallvenner – dele opp og sette sammen mengder • utforske tiervenner – dele opp og sette sammen 10-mengden på forskjellige måter • utforske sifferet 0 og tallet 10

Kjerneelementer

• ordne tall, mengder og former ut frå eigenskapar, samanlikne dei og reflektere over om dei kan ordnast på fleire måtar • utforske tal, mengder og teljing i leik, natur, biletkunsten, musikk og barnelitteratur, representere tala på ulike måtar og omsette mellom dei ulike representasjonane • utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen hverdag

Kompetansemål

XVIII FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 1. TRINN

Tema

7 FORMER OG MØNSTRE Mattis drømmer at alt er blitt annerledes. Huset er rundt og månen er firkantet. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «former og mønstre», for refleksjon og samtale. Hensikten med kapittelet er blant annet å gjøre elevene nysgjerrige på ting i nærmiljøet, beskrive og sette ord på og bli mer bevisste på former og mønster rundt seg. Elevene kan utforske sammen, sortere og kategorisere og sette ord på hvordan de tenker.

8 TENKE OG PLANLEGGE Mattis planlegger dagen og reflekterer over rekkefølger. Kan han kan vaske seg før han har stått opp? Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «tenke og planlegge», for refleksjon og samtale. I kapittelet får elevene mulighet til å tenke over hvordan de kan planlegge hverdagslige gjøremål, som å stå opp, spise og gå til skolen. De lærer å planlegge steg for steg, og riktig rekkefølge.

Periode

MARS

APRIL

Utforske, anvende og abstrahere Det legges til rette for at elevene kan tenke over finne ut og bli bevisst på hvordan de kan planlegge steg for steg.

Matematiske kunnskapsområder • utforske i hvilken rekkefølge ting utføres • følge en trinnvis instruksjon • forflytte seg etter instruksjon og regler i et rutenett

Utforske og kommunisere Elevene oppfordres til å lete etter former og mønster rundt seg. Diskutere likheter og forskjeller, finne ut og bli enige om hvordan formene kan kategoriseres og sorteres. Kjenne igjen og selv lage repeterende mønster, sette ord på og beskrive mønstrene for hverandre.

Matematiske kunnskapsområder • utforske, tegne og beskrive forskjellige former som trekant, firkant og sirkel • sammenlikne og sortere formene • kjenne igjen og beskrive mønster • lage egne repeterende mønster

Kjerneelementer

• Lage og følgje reglar og trinnvise instruksjonar i leik og spel

• Utforske, teikne og beskrive geometriske figurar frå nærmiljø og argumentere for måtar å sortere dei på etter eigenskapar • Kjenne att og beskrive repeterande einingar i mønster og lage eigne mønster

Kompetansemål

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 1. TRINN

XIX

10 SAMMENLIKNE OG MÅLE Mattis og vennene måler i parken, de prøver også måle hunden Radius. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «sammenlikne og måle», for refleksjon og samtale. I kapittelet legges det til rette for at elevene kan samarbeide, diskutere og utforske hvordan de kan måle lengder og høyder ved å bruke ulike ikke-standardiserte målenheter som f. eks. binders, pinner, fot, tomme, armlengde, favn. Elevene får også mulighet til samtaler om hvordan man beskriver tid ved hjelpe av ukedagene og klokka.

9 REGNEFORTELLINGER Mattis og vennene overnatter i telt, det er litt skummelt siden de lager skumle regnefortellinger. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «regnefortellinger», for refleksjon og samtale. I kapittelet legges det til rette for at elevene skal få utforske og bruke addisjon og subtraksjon i kjente situasjoner. Elevene får også mulighet til å snakke om hvilke strategier de bruker, f. eks. telle videre fra det største tallet og bruke den kommutative egenskapen ved addisjon.

MAI

JUNI

Tema

Periode

Utforske og anvende Elevene oppfordres til å utforske sammen og selv gjøre erfaringer for å finne ut hvordan de kan måle høyder og lengder. Elevene må få mulighet til å diskutere ulike måter å løse målingene på og argumentere for hvorfor de løste problemet på akkurat denne måten. Elevene kan øve på beskrive dagen i dag, i går og i morgen ved hjelp av ukedagene og klokka, når de forteller hverandre om egne opplevelser og hverdagslige situasjoner.

Matematiske kunnskapsområder • sammenlikne og måle høyder og lengder • beskrive tid ved hjelp av ukedagene • beskrive tid ved hjelp av klokka

Representere, abstrahere og generalisere Elevene oppfordres til å tenke over om det er flere løsninger på et problem. De kan øve på å fortelle hverandre hvordan de tenker når de regner. Elevene kan også øve på å lytte til hvordan andre tenker og lære av hverandre.

Matematiske kunnskapsområder • løse og lage regnefortellinger • hoderegning - telle videre fra første tall • bruke den kommutative egenskapen i addisjon • utforske likheter • hoderegning – trekke fra 1, 2 eller 3

Kjerneelementer

• Måle og sammenlikne storleikar som gjeld lengd og areal, ved hjelp av ikkestandardiserte måleiningar, beskrive korleis og samtale om resultata • Forklare korleis ein kan beskrive tid ved hjelp av klokka og kalender

• Utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen hverdag • Utforske den kommutative og den assosiative egenskapen ved addisjon og bruke dette i hovudrekning.

Kompetansemål

KAPITTEL 6

7ƶBƯDƯ JƳB Mål for kapittelet er at elevene skal kunne • telle forover og bakover til og fra 20 • gruppere i tiere og enere • tallenes rekkefølge Viktige begreper i forbindelse med å ordne antall: antall: antallene 10 til 20, inkludert enere og tiere, siffer og tall størrelse: én mer – én mindre plass: før og etter – stigende rekkefølge Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. Les fortellingen som hører til, høyt for elevene, eller lytt sammen på den innleste versjonen som ligger i Tavleboka eller på Digital lærerressurs. La elevene først studere bildet litt individuelt og/eller sammen med læringspartneren.

7ƶBƯDƯ JƳB

MÅL

BEGREPER

• telle forover og bakover til og fra 20

tiere – enere

• gruppere i tiere og enere

før – etter

• tallenes rekkefølge

en mer – en mindre stigende rekkefølge siffer 6 TALLENE 10 TIL 20

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 6

26/12/2019 10.56

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 7

26/12/2019 26/12/2019 10.56 10.56

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 6

30.10.2020 15:01

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 7

30.10.2020 15:01

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

HISTORIE I dag er det 18. januar. Endelig, tenker Mattis. Han har ventet spent på denne dagen. Det er nemlig bursdagen hans. Han fyller 7 år akkurat i dag. Mattis blir vekket med sang og gave på senga. Av mamma og pappa får han nye ski. Av Vilde får han 3 pakker med fotballkort. «Det er 5 kort i hver pakke», sier hun. «Hvor mange er det til sammen?» Mattis vet ikke helt, men han blir veldig glad for kortene. Han har nemlig lyst til å gi et kort til alle som kommer i bursdagsselskapet hans. Men har jeg nok til alle? lurer han på. Hele klassen er nemlig invitert. Det er 20 gjester, så de må sitte trangt. Vilde har lovet å hjelpe lillebroren sin med å lage bursdagsfest. Mattis synes det er rart at hun, som er flere år eldre, har bursdag etter ham. Vilde har nemlig ikke bursdag før i april. En annen ting Mattis lurer på, er hvor gammel man er når man blir født.

«Nei, nå må du jobbe og ikke tenke så mye», roper Vilde fra kjøkkenet. De første gjestene har kommet alt. Det er Jon og Mira. De vil også hjelpe til. Jon har allerede hatt bursdag. Men Mira blir ikke 7 år før til sommeren. Mattis tenker at hun skal være 6 år ganske lenge. «Har dere tenkt på det samme som meg?», spør Mattis vennene sine mens de dekker bordet. «Sikkert ikke», sier Mira. «Hva er det du tenker, da?» spør Jon. «På hvorfor ikke alle har bursdag på samme dag», sier Mattis. «Men tenk hvor dumt det ville vært», sier Mira som bærer inn kaka. «Hvem skulle kommet til deg i dag da?» Det er jo sant. Det hadde ikke Mattis tenkt på. Plutselig kommer han på noe helt annet. Fotballkortene! Han kan jo ikke dele dem ut til gjestene. Han har ikke nok. Hva skal Mattis gjøre med det? Skrevet av Axel Hellstenius

Forslag til spørsmål: • De er til sammen, med Mattis, 20 barn i bursdagen. Hvor mange tallerkener trenger de? • Hva kan Mattis gjøre med fotballkortene? • Hvor mange fotballkort har han? • Hvor gammel var du da du ble født? • Hvordan kan det stemme at Vilde er eldre når hun har bursdag etter Mattis? • Hvorfor har ikke alle bursdag på samme dag? Differensiering Tilpass spørsmålene du stiller til den enkelte elev, ut ifra hvilket nivå vedkommende er på. Forslag til aktiviteter: Elevene kan telle sitteputene, glassene og andre ting som de ser på bildet. Samtal om hvordan ulike elever teller. Teller noen med to om gangen, fem om gangen eller ti om gangen? Er det noen elever som markerer de objektene de har telt (for eksempel ved å tegne et kryss over), for at det skal være lettere å holde oversikten, slik at de ikke teller noe to ganger? La elevene lese tallene på vimplene forlengs og baklengs. Kan noen elever starte på ulike tall i tallfølgen og

fortsette videre, forover og bakover? Hvilke tall er rett før og rett etter tall på vimplene (nabotall). Bruk begrepene én større, pluss én, én mindre, minus én. Hvilke tall er mellom for eksempel 11 og 15, mellom 16 og 19 og så videre? Samtal om kalenderen. Hvilken måned har Mattis bursdag. Kan dere si alle månedene? Hvilke tall ser dere på kalenderen? Kan dere lese tallene? Kartlegg elevenes kunnskaper om tallene opp til 20 og om tall med ett siffer og tall med to siffer. Vær bevisst på å bruke begrepene riktig. Legg merke til hvilke begreper elevene bruker, og bruk dette som utgangspunkt når du planlegger videre undervisning. Elevene kan lage regnefortellinger, og dere kan sammen skrive regnestykker som passer til regnefortellingene.

Avslutning av timen Avslutt timen med å samtale med elevene om målene for kapittelet, om de nye begrepene og om det dere skal jobbe med i ukene framover.

TALLENE 10 TIL 20

Dialog Matematiske diskusjoner og samtaler er avgjørende både for elevenes forståelse og for elevenes motivasjon. Når elevene får mulighet til å reflektere, resonnere ved hjelp av egne og andre elevers matematiske forklaringer og begrunne egne svar, utvikler de en dypere forståelse. Bruk tallkort med tallene fra 1 til 20. Elevene kan jobbe sammen med læringspartneren og sortere kortene.

Telle til 20

Tavleboka Bruk gjerne Tavleboka. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. Vi anbefaler at elevene ikke ser på Vi lærer når dere jobber med Vi tenker. La elevene lese informasjonen selv, og spør dem om hva de ser. Det å lese i matematikk betyr å hente ut informasjon fra tall, tekst og tegninger.

Forslag til spørsmål: • Hvilket tall er minst? • Hvilket tall er størst? • Hvordan vil dere sortere kortene? Hva kan dere bruke som hjelp når dere sorterer? • Hvilket tall er etter 2? Hvilket tall er etter 10? • Hvilket tall er foran 20? Hvilket tall er foran 15? • Hvilke tall synes dere er lettest å sortere? • Hvilke tall synes dere er vanskeligst å sortere? • Elevene lukker øynene, og du fjerner ett av kortene: • Hvilket tall mangler? Hvordan kan dere vite det?

Vi tenker Start timen med å la elevene se på bildet alene eller sammen med en mattevenn.

;ƶBƯ JƳB Vi tenker

Kontekst Mattis har bursdag, og han skal pynte og dekke bordet. Mosse skal hjelpe til med å dekke på glassene. De skal være 20 barn til sammen som skal sitte rundt bordet. La elevene foreslå hvordan Mosse kan telle opp glassene. Hvordan kan han huske hvilke glass han har telt? La gjerne elevene bruke klosser og vise fram ulike måter å telle på. For eksempel kan Mosse flytte på klossene som er telt opp, eller gruppere i 2, 5, eller 10. Kartlegg hvordan elevene teller mens de jobber. Løft fram effektive tellestrategier når dere oppsummerer i felles klasse.

Har Mattis nok glass til 20 gjester? Mosse teller og teller, men får forskjellig antall hver gang. Kan dere hjelpe ham? Hvor mange glass mangler? g

Vi lærer Løsning 1 Lag en gruppe med 10, og tell videre. 10 og 8 er 18 glass til sammen.

Vi lærer Sammenlikne de to løsningsforslagene: Hva er likt, og hva er forskjellig? Samtal om fordelen med strategiene. La gjerne elevene telle opp ulike mengder og forklare hvordan de telte.

Løsning 2 Tell 5 av gangen, 5, 10, 15, og så en av gangen, 16, 17, 18. Det er 18 glass til sammen. 8

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 8

26/12/2019 10.56

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 8

30.10.2020 15:01

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 9

La elevene fortelle hvordan de fant det ut. Tydeliggjør og løft fram ulike måter å løse det på som for eksempel at noen elever sorterer kortene på en rekke – enten forlengs eller baklengs. Noen elever bare ser på tallene og vet da hvilke som mangler, mens andre må si tallfølgen høyt for å sjekke hvilke tall som mangler.

Øv på at elevene bruker de riktige matematiske begrepene: 3 er større enn 2, 10 er mindre enn 4 , 8 er etter 7, 3 er foran 4.

Utforsking Innled temaet med å sette aktiviteten i en kontekst. Konteksten kan være så enkel som at du har blandet tallkortene fra 1 til 20 hulter til bulter og forteller at en venn av deg har rotet i tallkortene og du trenger hjelp til å sortere kortene, men plutselig oppdaget du at det manglet et kort. Hvilket kort mangler? Dere skal nå sammen finne ut hvilket tall som mangler, og finne ut om det er flere måter å finne det ut på. Be elevene om å snakke sammen med læringspartner før dere gjennomfører klassesamtale. Forslag til spørsmål: • Hvor mange kort har dere? • Hvis kortene består av alle tallene fra 1 til 20, hvor mange kort må det være da? • Hvor mange kort mangler dere? • Hvilket kort mangler? Hvordan fant dere det ut?

La elevene tenke litt individuelt og diskutere parvis før dere oppsummerer sammen. Tell gjerne høyt i kor i klassen, parvis eller gruppevis. Elevene kan telle forover, bakover og i ulike tallområder. De kan også telle med tullestemme, hviskestemme, skummel stemme eller liknende. Kan noen elever starte midt i tallrekka og telle videre forover/bakover? Skriv gjerne ett og ett tall på tavla etter hvert som dere teller. Be elevene om å si hvilket tall du har skrevet. La også elevene skrive ulike tall som du dikterer, i kladdeboka. Elevene kan også telle lenger, og med 2, 5, 10 om gangen.

Øv på å telle forover og bakover.

Te Teller jeg riktig? 12, 1 11, 14, 13

Mattis henger opp vimpler. Hvilke tall mangler?

Mattis henger opp vimpler Mange elever synes tallområdet mellom 10 og 20 er vanskelig, så det kan være lurt å ha litt ekstra fokus på disse tallene. La elevene lese opp hva de har skrevet, hvilke tall kommer før etter, og så videre.

Hvilke tall mangler?

26/12/2019 10.56

6 TALLENE 10 TIL 20

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 9

26/12/2019 10.56

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 9

30.10.2020 15:01

Hvilke tall mangler? Legg merke til hvilke strategier elevene bruker for å orientere seg. Starter de alltid å telle fra 12, eller ser de direkte hvilke tall som mangler?

TALLENE 10 TIL 20

Tallene fra 10 til 20 I dette kapittelet skal elevene jobbe med tallene fra 10 til 20. Vær spesielt oppmerksom på at tallene fra 11 til 19 ikke følger det samme mønsteret som resten av tallene når vi sier tallene muntlig: elleve, tolv, tretten, fjorten, femten … Elevene kan derfor ha større vanskeligheter med tallene fra 10 til 20 enn de har med tallene fra 20 og oppover. Det kan for eksempel være vanskelig å finne tallet som kommer rett etter 17, eller tallet som kommer rett foran 19. Da blir det også vanskelig å regne oppgaver som for eksempel 17 + 1 eller 19 – 2. Bruk god tid på ulike telleøvelser med tallene fra 10 til 20. Tell også med 2, 5 og 10 om gangen, slik at elevene oppdager og kjenner igjen systemet og strukturen i tallrekka. Elevene må kunne telle for å kunne regne. Å kunne telle fra 0 til 20 og tilbake igjen gjør det enklere for elevene når de skal regne med større tall. Når elevene øver på å telle forover og bakover, blir det enklere når de skal regne ut for eksempel 16 + 1 og 17 – 2. Også øvelser i å finne nabotall gir elevene bedre regneferdigheter. Det er lettere å telle forover enn bakover. I starten vil kanskje noen elever lære seg tallrekka som en regle.

Hvor mange? Legg merke til hvordan elevene teller opp objektene. Ha gjerne en klassesamtale underveis der du spør elevene om hvordan de synes det er lettest å telle uten å miste oversikten: • systematisk fra venstre mot høyre eller omvendt • tegne et merke på objektene etter hvert som de teller dem • telle to ganger og se om de får samme resultat • bruke tier- og femmerstrukturen

Gradvis vil de knytte innhold og forståelse til tallordene. For å orientere seg i tallrekka kan femmerstrukturen være til stor hjelp. En perlesnor med 20 perler, inndelt i fem og fem, er en visualisering av tallinja. Her kan elevene orientere seg via femmerstrukturen ved for eksempel å se at 20 består av fire femmere, og at 17 er to mer enn 15 og tre mindre enn 20. Elevene kan også se at hvis de tar bort fem fra 20, har de 15 igjen. Det er en visualisering av regnestykket 20 – 5 = 15. I begynneropplæringen er det nødvendig å konkretisere tallene for å forstå hvordan de er bygd opp. Til dette kan du bruke ulike typer konkretiseringsmateriell (tierbunter med sugerør, base 10-materiell, perlesnor, tier-ramme og liknende). I kapittelet fokuserer vi mest på å bruke en tier-ramme for å konkretisere når en skal gruppere i tiere.

Aktiviteter Telle Elevene kan telle høyt sammen med en læringspartner eller høyt i kor sammen med hele klassen: • Tell forover fra 0 til 20 og bakover fra 20 til 0.

Hvor mange?

Oppsummer og la elever som har brukt ulike strategier, forklare sine måter og begrunne hvorfor de gjorde det på den måten.

Oppsummering av timen Tell forover og bakover alene, parvis eller i kor. Kan elevene starte på 10 og telle videre forover/bakover? La gjerne elevene telle ulike objekter. Dette er ofte vanskeligere enn å kun si tallfølgen muntlig, og mange trenger å øve på dette. Det er mer utfordrende og skulle si tallordet, ta på objektet og samtidig holde en oversikt. 10

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

mufﬁns

pakker

hatter

pakker

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 10

26/12/2019 10.56

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 10

30.10.2020 15:01

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 11

• • • • • •

Tell forover fra 10 til 20 og bakover fra 20 til 10. Tell forover og bakover fra et tall i tallrekka. Finn tallet som kommer rett foran og rett etter et gitt tall. Tell forover og bakover med to om gangen. Tell forover og bakover med fem om gangen. Tell forover og bakover med ti om gangen.

Visualisere Matematikk bør synes i klasserommet, slik at du og elevene kan bruke det som visuell støtte og utgangspunkt for klassesamtaler. Vi anbefaler • plakater med tallsymbolene og mengdene fra 1 til 20 • tallslange med tallsymbolene fra 1 til 100 – tierstrukturert

• stor 20-perlesnor – femmerstrukturert • 20-perlesnor – femmerstrukturert (10 x 2 sirkler i to ulike farger) til å legge på gulvet • stort hundrerutenett

Perlesnor til bruk på gulv For å konkretisere tellingen kan du bruke en perlesnor på gulvet eller 20 laminerte pappsirkler (cirka 20 centimeter i diameter). Ti av sirklene skal være i én farge og de andre ti i en annen farge. Sirklene skal være uten tallsymboler. Legg sirklene som en femmerstrukturert perlesnor på gulvet. Elevene skal gå og/eller stå på sirklene mens de teller. Det er viktig å definere telleretningen på tallinja for elevene – at en alltid starter til venstre og teller mot høyre. Siden sirklene er uten tallsymboler, må elevene orientere seg via femmerstrukturen/tierstrukturen. Start med at elevene teller høyt i kor – først forover fra 1 til 20 og så bakover fra 20 til 1 – mens en elev går fram og så tilbake på de 20 sirklene. Elevene orienterer seg i tallrekka ved først å telle én og én fra starten på snora – etter hvert via femmerstrukturen/tierstrukturen. For å finne eksempelvis 16 må elevene se at 16 består av tre femmere og én ener. Samtidig får de kunnskap om at 16 er én mer enn 15.

Hvor mange? Teller elevene ett og ett objekt, eller er det elever som bruker mer effektive strategier? Ser noen antallet direkte? Oppsummer gjerne og la elever som har brukt ulike strategier, forklare hvordan de løste oppgavene, og hvorfor de gjorde det på den måten. Gjør gjerne flere telleøvelser hvor elevene teller med 5 og 10 om gangen. Se forslag til ulike telleøvelser over.

Hvor mange?

skjeer

ballonger

Del ut kladdeark og 20 klosser til hvert elevpar/gruppe, og la elevene samarbeide om denne oppgaven. La elevene selv velge om de vil tegne, bruke klosser eller begge deler. Oppsummer og ta fram ulike elevers løsninger for å sammenlikne dem. Synliggjør og vis fram det som er matematisk viktig. Se blant annet etter hvilke løsningsmetoder som er hensiktsmessige, hvilke som kommuniserer tydelig, og hvilke elevgrupper som jobbet godt i prosessen?

smultringer

De er 20 barn i bursdagen. Hvordan kan dere finne ut om Mattis har en skje, en ballong og en smultring til hver av gjestene?

Han mangler 3 skjeer og 1 smultring.

Elevene kan bruke konkreter eller tier-rammer til å løse oppgaven. Samtal om hvor mange som mangler.

26/12/2019 10.56

6 TALLENE 10 TIL 20

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 11

26/12/2019 10.56

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 11

30.10.2020 15:01

Oppsummering av timen Vi anbefaler at dere øver mye på å telle forover og bakover. Å kunne tallrekka godt forover og bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon/ subtraksjon.

TALLENE 10 TIL 20

Tallkort 1 Lag gjerne elevene lage sine egne tallkort for tallene 11–20, eventuelt fra 1 til 20. Disse kan brukes til ulike aktiviteter. Vår erfaring er at elevene synes det er stas å bruke tallkortene de selv har laget. Elevene får jobbet med å skrive tallene mellom 10 og 20, og kan oppdage oppbyggingen av tallsystemet gjennom arbeidet. Oppmuntre elevene til å bruke farger og å lage disse kortene personlige. Forslag til spørsmål: • Hva er det minste tallet? • Hva er det største tallet? • Hvordan kan dere sortere tallene? Er det flere måter? • Hvilket tall er en, to, tre mer? • Hvilket tall er en, to, tre mindre? • Hva er nabotallene til (For eksempel) 14?

Mattis og Jon baker muffins Les oppgaveteksten høyt for elevene. La elevene tenke litt individuelt før de diskuterer parvis. Det er mye tekst i denne oppgaven, så vurder derfor om dere skal gjøre den i fellesskap. Mattis og Jon har altså 10 egg i kartongen på bordet, men de trenger 12 egg. Derfor trenger de å ta noen av eggene fra kartongen (tier-rammen) midt på siden. Legg merke til hvordan elevene tenker. Teller noen alle eggene? Tenker noen at 2 mindre enn 10 er 8? Teller noen med 2 eller 5 om gangen? La elever med ulike strategier fortelle om dem, og legg vekt på effektive måter å telle opp og få oversikt på. Utvid oppgaven med å stille «hva hvis»-spørsmål: Hva hvis guttene trengte 14 egg? Hva hvis det bare var 8 egg i kartongen på bordet? La gjerne elevene lage sine egne «oppskrifter» på noe de har lyst til å bake.

Tallkort 2 Bruk tallkort fra 10 til 20 eller fra 1 til 20. Tre elever trekker hvert sitt kort og stiller seg på rekke slik at tallene står i stigende rekkefølge. Så er det tre nye elevers tur til å trekke hvert sitt kort. Fokuser på begrepene før og etter. Ta utgangspunkt i de begrepene elevene bruker, og bygg videre på dem. Bruk tallkort fra 10 til 20. Les tall fra 10 til 20 høyt for elevene. Elevene holder opp det tallkortet som matcher tallet du sier. Bingo Hver elev bruker et spillebrett med 4 x 4 ruter. Skriv tall i tallområdet fra 10 til 20 i hver rute. Det er lov å skrive det samme tallet flere ganger. Trekk lapper med tall skrevet på. Les tallene høyt for elevene. Den eleven som først krysser ut en rad vannrett, loddrett eller diagonalt, skal rope «Bingo!» og vinner dermed spillet.

MUFFINS

500 g smør 400 g sukker 12 egg 500 g mel 2 ss vaniljesukker 4 ts bakepulver

Mattis og Jon baker mufﬁns. De har 10 egg, men trenger 12 til sammen. Hvor mange ﬂere egg trenger de? Tegn kryss over eggene de trenger ekstra, i tier-rammen.

f.eks.

X X

MOSSE SP ESIAL

Mosse vil også bake. Han tar 6 egg. Hvor mange egg er det igjen nå?

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

6 egg 2 frosker lim slim

egg

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 12

26/12/2019 10.56

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 12

30.10.2020 15:02

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 13

Klosser Elevene skal først bygge hvert sitt tårn bestående av 10 klosser. I tillegg skal hver elev ha 10 løse klosser på pulten sin. Lekepenger fungerer også i denne aktiviteten. Da må elevene ha en 10-kroning og 10 1-kroninger. • Elevene skal finne 14 klosser. Målet er at de skal finne ut at det består av 1 tier og 4 enere. Gjenta oppgaven med andre tall. • Skriv for eksempel 10 + 6 på tavla. Be elevene legge opp klosser som viser regnestykket. Målet er at de skal finne ut at består av 1 tier og 6 enere. Gjenta med andre regnestykker med hel tier, og bytt gjerne plass på addendene.

Hvor mange egg til sammen? Legg merke til om elevene teller ett og ett egg. Er det elever som bruker mer effektive strategier? Ser noen antall direkte fordi de ser at eggene står i en tier-ramme? La gjerne elevene ha en tier-ramme og klosser på pulten, slik at dere kan gjøre flere tilsvarende oppgaver. Del ut ulike antall klosser/brikker og be eleven finne ut hvor mange det er, ved å bruke tier-rammen.

Hvor mange egg er det til sammen?

egg

MUFFINS

La elevene tenke litt individuelt og diskutere parvis før dere oppsummerer sammen. Del ut 20 klosser/brikker til alle elevgruppene, og la elevene bruke konkretene når de løser oppgaven. Hvorfor blir det 4 esker med 5 kaker i hver og 5 esker med 4 kaker i hver? Skriv gjerne opp regnestykket:

Jon og Mattis baker 20 muffins. Fordel muffinsene i 4 esker. Hvor mange blir det i hver eske?

Mattis vil heller fordele

SSE SIAL

muffinsene i 5 esker. Hvor mange blir det i hver eske da?

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 5 + 5 + 5 + 5 = 20

Samtal om sammenhengen mellom 5 muffins i 4 esker og 4 muffins i 5 esker. Utvid oppgaven ved å finne ut hvor mange det blir i hver eske hvis det er 6 esker. Hvilke antall esker går det an å fordele 20 muffins i uten at det er noen til overs? Elevene kan utforske ved hjelp av klosser. © Cappelen Damm. All kopiering forbudt.

26/12/2019 10.56

6 TALLENE 10 TIL 20

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 13

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 13

30.10.2020 15:02

Utvid oppgaven med å stille «hva hvis»-spørsmål: • Hva hvis det var 2 esker, 10 esker eller 3 esker? • Hva hvis det var 15 muffins? Eller 25? • Blir det noen kaker til overs? Hvorfor, og hva skal vi gjøre med dem?

TALLENE 10 TIL 20

Aktiviteter Bowling Bruk en tennisball og ti tomme plastflasker merket med tallene fra 1 til 10. Sett flaskene i et trekantmønster. Elevene skal stå fem til seks meter fra flaskene. De skal kaste en tennisball og forsøke å velte flest mulig flasker. Alle elevene får minst ett forsøk. Legg sammen tallene som står på flaskene som er veltet. Vinneren er den som får flest poeng. Varier aktiviteten ved å legge til én tier til hvert tall som står på flaskene. Hvor mange kroner? Spill to og to sammen. Bruk lekepenger. Del ut to 10-kroner, to 5-kroner og fem 1-kroner til hver elev. Hver spiller kaster to terninger annenhver gang. Det antall øyne terningene viser, bestemmer hvor mange kroner den andre spilleren skal få. Elevene må kanskje veksle pengene? Spilleren som først går tom for penger, taper spillet.

Hvor er det lettest å telle? Hvorfor synes du det?

Hvor mange? Tegn ring rundt ti stykker, og tell videre.

Hvor mange? Elevene skal få erfaringer med å telle videre fra 10. Det er viktig at elevene ser ulike representasjoner av «en tier».

f.eks.

Hvor mange? Tegn ring rundt ti stykker, og tell videre.

Oppsummering av timen Tell forover og bakover alene, parvis eller i kor. Forslag til spørsmål: • Kan dere starte på 10 og telle videre forover? • Kan dere starte på 10 og telle videre bakover?

10 og

Elevene kan telle i ulike tallområder og med to, fem og ti om gangen.

drops

10 og

sugerør

Samtal om hvorfor det er lurt å strukturere i tiere.

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

Tier og enere Tegn to rekker med hjerter på tavla. Det skal være ti hjerter i den første rekka og åtte hjerter i den andre rekka, totalt 18 hjerter. Be elevene om å telle hjertene i den første rekka. Skriv tallet 10 på tavla. Be deretter elevene om å telle hjertene i den andre rekka. Skriv tallet 8 på tavla. Bruk et tallkort med tallet 10 og et tallkort med tallet 8. Legg kortene oppå hverandre for å vise at 10 + 8 = 18: Be elevene si at 10 og 8 er 18, og at 18 er det samme som 10 og 8. Gjenta aktiviteten med andre tall.

Øve 1

Hvor mange? I hvilken ramme synes elevene det er lettest å telle isene? Hvorfor? Hvis dere gjør denne oppgaven på skolen, så la gjerne elevene anslå hvor mange is det er i den første ruta. Samtal om hvordan de kan finne det ut. Det er lett å komme ut av tellingen når de skal telle opp store «rotete» mengder. De kan for eksempel markere det de har telt opp ved å sette et kryss over objektene de teller, eller tegne en ring rundt 5 og 5, eller 10 og 10. Da er det lettere å holde oversikten.

Tier-ramme Elevene velger et tall mellom 10 og 20. De skriver tallet og tegner tilhørende mengde i kladdeboka. Forklar at det lurt å tegne en mengde med ti objekter og noen løse objekter. Da blir det lettere å telle antallet objekter. Illustrer dette ved å tegne tolv objekter hulter til bulter på tavla. Be elevene om å finne antall objekter. Grupper deretter objektene i én mengde med ti objekter og én mengde med to objekter. Be elevene på nytt om å finne antall objekter. Hvor er det enklest å finne antall objekter?

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 14

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 14

30.10.2020 15:02

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 15

Hoderegning: 20- venner Les høyt for elevene ulike regnefortellinger som legger opp til at elevene skal regne med 20-venner. Elevene kan skrive ned regnestykkene som passer til regnefortellingene. • Mattis har 13 kr. Han vil kjøpe en is til 20 kr. Hvor mange kroner mangler han? • Jon leste 16 kapitler i en bok forrige uke, og 4 kapitler denne uken. Hvor mange kapitler har han lest til sammen? • På en parkeringsplass står det 8 sorte og 12 røde biler. Hvor mange biler står på parkeringsplassen? Så kjører 3 av bilene. Hvor mange biler står det på parkeringsplassen nå?

20 kr

Oppsummer oppgavene. La elevene fortelle hvordan de regnet ut. Elevene kan lage tilsvarende oppgaver til hverandre.

Øve 2

Hvilke tall passer i rutene? Elevene skal legge sammen tier og enere og skrive summene i svarrutene. Kakeboksen og tikroningen er mer abstrakte representasjoner for mengden 10, fordi eleven ikke lenger kan telle opp ett og ett objekt, men de må stole på at det er 10 enheter. Legg merke til om elevene har denne kompetansen, og jobb litt ekstra med elever som er usikre. Bruke gjerne en tier-ramme.

Hvilke tall passer i rutene?

10 17

10 og

10 og 7 er

18 9

kaker

er 19

kr og

kr er

er 18

Hvilke tall skal det stå på ballongene? Elevene skal se på tallinja og skrive riktige tall på ballongene. Legg merke til hvilke strategier elevene bruker. Teller de opp fra 0 på tallinja hver gang de skal skrive et tall, eller bruker de for eksempel 5, 10, 15 som knagger og teller videre fra dem. Samtal gjerne om hvilken strategi elevene brukte, og hva de synes var mest hensiktsmessig ut fra hvilke tall de skulle finne på tallinja.

Hvilke tall skal det stå på ballongene?

4 5

6 7

26/12/2019 10.57

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

6 TALLEN E 10 TIL 20

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 15

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 15

30.10.2020 15:02

TALLENE 10 TIL 20

Gruppere i tier og enere Når vi arbeider med tall, bruker vi ulike abstrakte begreper, som for eksempel antall, tall og siffer. Det kan være vanskelig for elevene å forstå disse begrepene. Antall handler om hvor mange objekter det er i en mengde. Antall objekter kan for eksempel være femten. Antallet femten skrives med tallet 15. Tallet 15 består av sifrene 1 og 5. Vi skriver tall med sifre, akkurat som vi skriver ord med bokstaver. Posisjonssystemet vi bruker, gjør det mulig å skrive alle tall ved hjelp av ti sifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Bruk tid på å forklare forskjellen på tall og siffer og hvordan titallssystemet fungerer. Elevene må for eksempel forstå at i tallet 12 betyr det første sifferet, 1, en gruppe med ti enere og det andre sifferet, 2, en gruppe med to enere. Elevene trenger konkrete og varierte erfaringer for å forstå hvordan tallene er bygd opp. De trenger også å øve på å skrive og lese tallene. Vær oppmerksom på elever som bytter plass på sifferet på enerplassen og sifferet på tierplassen, for eksempel

Vi tenker Start timen med å la elevene se på bildet alene eller sammen med en mattevenn. Ta gjerne med en «krukke drops». La elevene prøve å telle hvor mange «drops» det er i din krukke. Be dem først gjette hvor mange drops det er, både dropsene i boka og i krukka som du har med. La så elevene prøve å telle opp nøyaktig antall drops i boka. En strategi kan være å tegne ring rundt 5 og 5 drops eller å merke alle dropsene etter hvert som du teller dem opp. Samtal om hvilke strategier elevene brukte. Tøm ut «dropsene» i krukka, og tell og systematiser på ulike måter.

13 og 31. Noen elever strever også med å høre forskjell på ten-tall og ti-tall: 13 og 30, 17 og 70.

Tier og enere Det er en fordel at elevene grupperer når de teller opp store antall. I starten teller de alle objektene, men etter hvert er det viktig at elevene lærer å strukturere tellingen, først i femmere og deretter i tiere for tall over 10. Bruk objekter (klosser, blyanter, korker og liknende). Elevene kan også ha en tier-ramme tilgjengelig når de jobber med denne aktiviteten. Lag to mengder der den ene mengden består av ti objekter, og den andre mengden består av færre enn ti objekter. Spør elevene om hvor mange objekter de ser. Er det elever som teller ett og ett objekt? Ser elevene antallet objekter uten å telle ett og ett? Lag en mengde med ti objekter og en mengde med to objekter. Vis hvordan tolv uttrykkes med symboler. Forklar at det ikke finnes et eget siffer for 12, men at vi skriver 1 for tieren og 2 for enerne. Gjenta aktiviteten med ulike tall mellom 10 og 20. La elevene

HƿFƺ;Ƽ; Ƴ JƳ;Ƽ EƱ ;Ƹ;Ƽ; Vi tenker Gjett hvor mange drops det er i krukken.

Jeg tror det er flere enn 20!

Har Mosse rett?

Vi lærer Hvorfor kan det være lurt å gruppere dropsene i tiere? Hvordan kan dere da «se» hvor mange drops det er, uten å telle ett og ett?

Vi lærer Vi grupperer dropsene i tier-rammer.

Det er nesten 20 drops.

1 tier og 9 enere er 19 til sammen. Elevene tipper antallet og skriver tallet på en lapp hver (for eksempel Post-it-lapper). Ved gjennomgang av «vi lærer» kan lappene plasseres på en tallinje hvor 19-tallet er markert. Tippet klassen ﬂere eller færre enn 19 drops?

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 16

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 16

30.10.2020 15:02

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 17

skrive tallene med konkreter eller holde opp tallkort med tallene på. På denne måten jobber elevene med ulike representasjoner som konkreter, visualisering (tier-rammer), symbolene. Berik gjerne oppgaven med å bruke en kontekst og språk. Elevene kan for eksempel lage regnefortellinger til hverandre. I regnefortellingene bruker de tallene de har jobbet med.

Start med å spørre elevene om de ser hvor mange ruter det er i en tom tier-ramme. Hvor mange tomme ruter ser dere? Elevene må også argumentere for sitt svar: Hvordan vet dere at det er 10 tomme ruter? Legg 10 brikker i de tomme rutene og spør elevene om hvor mange brikker det er, og hvordan de vet det? Fortsett med en ramme med 9 brikker. Spør elevene om hvor mange brikker de ser nå, og hvordan de ser det. Få fram ulike måter å se det på.

Aktiviteter Tier-ramme En tier-ramme er et nyttig verktøy for å utvikle tidlig tallforståelse og gir god støtte for at eleven skal kunne visualisere antall på en strukturert måte. En tier-ramme er et enkelt verktøy for å lære elevene å «se» tall. Å forstå at tall er sammensatt av tiere og enere, er et viktig grunnleggende konsept og et godt grunnlag for videre arbeid med større tall. Det er helt avgjørende at elevene kan gruppere i tiere. Det er en forutsetning for forståelse av plassverdisystemet og for å utvikle gode hoderegningsstrategier.

La elevene tenke litt individuelt og diskutere parvis før dere oppsummerer sammen. Del ut tier-rammer i papir til elevene, to rammer til hver gruppe, og del ut 15 klosser. Be elevene først legge på 5 klosser i den ene tier-rammen og etterpå 15 klosser. Hva er likt, og hva er forskjellig? Gjenta gjerne med andre antall (3 og 13, 6 og 16). Vær tydelig på begrepsbruk: «1 tier», «5 enere». Samtal om hva et tall er. Hva er et siffer? Hvor mange siffer har tallet 100? Hvor mange siffer har tallet 5?

Mosse lurer på hvorfor 5-tallet har ett siffer, mens 15-tallet har to sifre. Tegn og forklar så han forstår det.

Hva er et siffer?

Mattis skal kjøpe godteri til 20 gjester.

Mattis skal kjøpe godteri til 20 gjester La elevene samarbeide og ha klosser og kladdeark tilgjengelig. Elevene kan også ha to tier-rammer, som kan være de 20 gjestene. La elevene prøve seg fram, tenke, prøve mange ganger, gjøre feil og prøve på nytt. Oppsummer og la elevene forklare hvordan de tenkte for å løse oppgaven. Trekk ut, tydeliggjør og legg vekt på det matematiske i elevenes framgangsmåter og løsninger. Hva var en hensiktsmessig metode? Hva var lett å forstå? Elevene får god mulighet til å trene på å kommunisere hvordan de tenker, både skriftlig og muntlig.

Alle skal få et godteri fra hver pose. Hvor mange poser med lakris må han kjøpe?

poser

Hvor mange bokser med drops må han kjøpe?

bokser

Hvor mange poser med seigmenn må han kjøpe?

poser

Tegn godteriet som er til overs, i kladdeboka. Samtal om begrepene siffer og til overs. Kan de forklare hvor mange tiere og enere 25-tallet består av?

26/12/2019 10.57

6 TALLEN E 10 TIL 20

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 17

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 17

30.10.2020 15:02

TALLENE 10 TIL 20

Noen av elevene vil kanskje i starten si at de bare vet at det er 9 brikker. En annen elev ser kanskje doblingen 4 og 4: Jeg ser to rader med 4 brikker i hver rad og vet at 4 pluss 4 er 8. Det er én mer i den øverste raden, da er det 9 til sammen. En annen elev teller kanskje videre fra 5: Jeg vet at 5 og 5 er 10. I øverste rad er det 5 brikker, så telte jeg brikkene i nederst rad 6, 7, 8, 9. En annen elev vet at 9 er én mindre enn 10: Jeg vet at hvis tier-rammen er full, så er det 10 brikker. Men én brikke mangler, så da vet jeg at én mindre enn 10 er 9. Da trenger jeg ikke å telle brikkene. Fortsett aktiviteten med 13 brikker: Spør elevene om de kan se hvor mange brikker det er. Elevene må forklare hvordan de tenker. Noen må kanskje telle alle brikkene. Målet er at de skal danne mentale bilder av at en tier er bygd opp av to femmere, og at de kan telle videre fra 10: … 11, 12, 13 brikker.

I de fleste matematikkmiljøer over hele verden blir tier-rammer ansett som et svært nyttig verktøy for å utvikle forståelse for posisjonssystemet. Å arrangere brikker på forskjellige måter i tier-rammen er en visuell støtte for at elevene skal danne mentale bilder av tallene som er representert. Tier-rammens oppbygning (5 og 10) hjelper elevene å utvikle visuelle bilder for hvert tall. Ved å bruke en tier-ramme kan elevene lett se at 6 er 1 mer enn 5 og 4 mindre enn 10, eller at 8 kan sees på som «5 og 3 til» og som «2 mindre enn 10». Når elevene kan visualisere tallene fra 1 til 10, begynner de å utvikle mentale strategier. Alt har tieren som utgangspunkt. Forsker John Van de Walle anbefaler at barn tidlig begynner å utforske tall med en femmer-ramme før de går videre til en tier-ramme. Innfør tier-rammen med følgende regel, sier Van de Walle: Fyll alltid den øverste raden først, start til venstre, på samme måte som når

Øve 1

Hvor mange tiere og enere? Legg merke til hva elevene tegner i ruta hvor de skal tegne tiere. Tegner de ett objekt siden det står et ettall, eller tegner de «en tier», for eksempel en pose lakris, en tikroning eller ti enkeltobjekter. Dette er avgjørende for forståelsen av posisjonssystemet. Det er 1 tier som «inneholder» 10 enere.

Hvor mange tiere og enere? Skriv tall og tegn penger.

tiere enere

1 18

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

tiere enere

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 18

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 18

30.10.2020 15:02

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 19

du leser. Når den øverste raden er full, kan du plassere brikker i den nederste raden:

Når elevene først viser en god forståelse av tallene 1 til 10 i sammenheng med tier-rammen, er det tid for å introdusere tallene fra 10 til 20. Mange elever kan ha problemer med å forstå hvordan tallene fra 11 til 20 er bygd opp. Elevene må forstå at tallene er sammensatt av tiere og enere. Elevene som ikke har forstått dette, må dermed huske at hvert enkelt tall må skrives på en bestemt måte.

Øve 2

Felles forklaring for oppgavene Det er mye tekst på denne siden, så den kan med fordel gjøres i fellesskap. Da kan du lese oppgaveteksten høyt, og klassen kan i fellesskap løse én og én oppgave. La likevel elevene først tenke individuelt og i par/ gruppe, slik at de får muligheten til å tenke selvstendig og lufte sine egne tanker med andre før dere diskuterer i felles klasse (IGP se side VIII). Det matematiske poenget med disse oppgavene er å utvikle forståelsen av tier og enere. Oppgavene blir gradvis mer abstrakte nedover på siden. Oppmuntre elever som synes det er vanskelig, til å tegne penger på de to siste oppgavene. Oppsummer oppgave for oppgave, og la elevene forklare framgangsmåten sin. Hva er likt, og hva er forskjellig i de ulike måtene elevene har regnet og/eller tegnet på? Hvis elevene skal gjøre denne siden i lekse, kan det være lurt å gi beskjed til foreldre/foresatte på lekseplanen at det er mye tekst, og at elevene kanskje vil trenge lesehjelp.

Hvor mange kuler?

kuler

Jon har 10 kroner, og Mattis har 3 kroner. Hvor mange kroner har de til sammen?

Mira har 16 kroner. Hun kjøper en is til 10 kroner. Hvor mange g kroner har hun igjen?

100 kr Jon har 15 kroner. Han kjøper et eple til 5 kroner. Hvor mange kroner har han igjen?

26/12/2019 10.57

6 TALLEN E 10 TIL 20

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 19

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 19

30.10.2020 15:02

TALLENE 10 TIL 20

Tallenes rekkefølge På disse sidene i øver elevene på å telle videre fra ti. Denne kompetansen gjør at elevene slipper å telle alle enerne når tallene blir større. Den vil også hjelpe elevene når de i kapittel 12 skal regne med tiere og enere. Vær ekstra oppmerksom på tallet 20. Forklar hvordan tallet 20 skrives, og hvorfor det skrives slik. For tallet 20 må vi lage to grupper med ti enere i hver gruppe. Da blir det ingen enere «ved siden av». På sidene i boka lærer elevene om rekkefølgen til tallene. Det er en kompetanse elevene har bruk for når de skal regne med større tall. Regnestrategien «å telle videre fra det største tallet» har elevene bruk for når de adderer og subtraherer med 1, 2 eller 3. Bruk gjerne en 20-perlesnor for å konkretisere tallinja. Det vil gjøre det enklere for elevene å danne seg bilder av tallfølgen og se hvordan tallene er plassert via femmer- og tierstrukturen.

Vi tenker Start timen med å la elevene se på bildet alene eller sammen med en mattevenn.

7ƶBƯDƯI Ƽ;ƵAƯ<ýBƱ;

Kontekst Mattis, Mira og Jon leker gjemsel sammen med flere av vennene sine. De har bestemt at den som står, skal telle sakte til 20. Nå er det Mira som står. Hun synes det er lett å telle til 10. Det har hun kunnet lenge. Men hun synes det er litt vanskelig med tallene etter 10. «Tolv», hva betyr det, liksom? Og hva kommer etter 12? Er det 13 eller 14? Kan dere hjelpe Mira?

Vi tenker Barna leker gjemsel. Mira teller til 20, men hun synes det er vanskelig å telle fra 10 til 20. Kan dere hjelpe henne? Hva kommer først av 13 og 14?

Forslag til videre jobbing: • Hvilket tall kommer rett før/etter for eksempel 12, 15 og 18? • Hva er 13 og én til? Hva er 13 + 1? • Hva betyr det at et tall er én større / én mindre? Vi lærer Legg merke til hvilke strategier elevene bruker for å finne tall rett før/etter. Målet er at elevene sorterer tall fra 0 til 20 i stigende/synkende rekkefølge uten å telle fra én hver gang de skal sortere et tall inn i en rekke.

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

Vi lærer Vi teller videre fra 10. 1

10 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

13 kommer før 14.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Samtal om å telle videre fra 10.

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 20

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 20

30.10.2020 15:02

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 21

Tallene i rekkefølge 1 Skriv noen tall i stigende rekkefølge på tavla. La elevene se på tallene i noen sekunder. Elevene skal så lukke øynene. Da stryker du ut ett eller to av tallene. Elevene skal så åpne øynene igjen og finne ut hvilket/hvilke tall du har strøket ut.

Lese og skrive tallene Skriv noen tall på tavla, for eksempel slik:

Tallene i rekkefølge 2 Skriv tallene fra 10 til 20 på tavla. Les tallene i kor sammen med elevene noen ganger, både forover og bakover. Elevene skal jobbe to og to sammen og stille hverandre spørsmål. Forslag til spørsmål: Hvilket tall kommer rett foran 15? Hvilket tall kommer rett etter 17?

Les ett og ett tall høyt for elevene. Start med tallet 20. Elevene sjekker hvordan tallet 20 skrives, og skriver det i kladdeboka. Fortsett med 19, 18, 17, …

15 13 16 18 20 17 14 19

La elevene tenke litt individuelt og diskutere parvis før dere oppsummerer sammen. Oppgavene med sugerør: Ha fokus på begreper: flere/færrest, like mange. Hvordan kan dere finne ut hvor det er flest/færrest sugerør? Hvor mange sugerør mangler for at det skal bli like mange? Hvor mange flere sugerør er det i ruta til høyre enn den til venstre? Hvordan teller dere opp hvor mange sugerør det er i begge rutene til sammen? Oppgaven med boller: Hvor kan dere finne ut hvor mange boller det er på bildet? Hvordan kan dere finne ut hvor mange boller som er borte? Legg merke til hvordan elevene teller. Er det elever som peketeller, er det elever som teller videre fra de ti bollene i tier-ramma, er det elever som ser direkte at det er 2 mindre enn 20? Oppsummer og diskuter ulike strategier i fellesskap.

Hvor er det flest sugerør? Hvordan vet dere det?

ÂZhi

Mattis har bakt 20 boller til bursdagen sin. Men hva tror dere har skjedd?

Hvor mange kroner?

Hvor mange? Det er et mål at elevene skal klare å løse oppgaven ved å telle videre fra tieren. Ha gjerne en samtale om verdien av tieren, at den har lik verdi som 10 kronestykker/enere. En tikroning kan være ganske abstrakt for mange elever. Det er ikke alle elevene som har mye erfaring med penger.

Få elevene til å forklare hvordan de vet hvor det er ﬂest. Bruk gjerne konkreter. Hvordan vet de hvor mye Mosse har spist?

26/12/2019 10.57

6 TALLEN E 10 TIL 20

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 21

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 21

30.10.2020 15:02

TALLENE 10 TIL 20

etter, foran og bak. Differensier aktiviteten ved å velge tall i et tallområde som de ulike elevene mestrer. Perlesnora egner seg også til gode matematiske samtaler og diskusjoner om tallene. Samtal om ulike måter å finne tall på: «Må dere telle fra én hver gang dere skal finne tallet 13?» «Kan dere se tallet 13 uten å telle?» «Hvilket tall er én mindre enn 19?» «Hvilket tall er foran 18 eller etter 18?»

Aktiviteter Bingo Hver elev bruker et spillebrett med 4 x 4 ruter. Skriv tall i tallområdet fra 10 til 20 i hver rute. Det er lov å skrive det samme tallet flere ganger. Trekk lapper med tall skrevet på. Les tallene høyt for elevene. Den eleven som først krysser ut en rad vannrett, loddrett eller diagonalt, skal rope «Bingo!» og vinner dermed spillet.

Danseleken Ha en boks/kurv med papirlapper der tallsymbolene fra 1 til 20 er skrevet på lappene. Elevene trekker én lapp hver og danser rundt etter musikk. Når musikken stanser, plasserer elevene seg på en rekke slik at tallene kommer i stigende rekkefølge fra venstre til høyre. La elevene telle forover og bakover mens de står på rekke.

Perlesnor til bruk på gulv Bruk en perlesnor på gulvet, som består av 20 sirkler i to farger og er femmerstrukturert. Målet med aktiviteten er at elevene skal se antallet samtidig som de finner tallenes plassering i forhold til hverandre. For å finne eksempelvis 18 må elevene se at 18 består av tre femmere og tre enere. Samtidig får de kunnskap om at 18 er 2 mindre enn 20. Be elevene stille seg på ulike tall på perlesnora. Spør: «Kan du finne tallet 11?» «Kan du finne tallet 13?» «Kan du finne tallet 15?» «Hvordan fant du tallene?» «Måtte du telle?» «Hvilket tall kommer foran/etter?» Elevene øver samtidig på begrepene før og

Hvor er det flest? Elevene skal markere hvor det er flest lakrisbiter. De kan selv velge hvordan de vil markere dette.

Hvor er det ﬂest?

Tegn kuler i tier-rammene Elevene bestemmer selv hvordan de vil plassere kulene. Ta gjerne opp ulike løsningsforslag, og diskuter hvilke rammer som elevene synes der er lettest å lese av antallet på uten å måtte telle én og én kule. Men så lenge det er 15 kuler til sammen, så er oppgaven løst korrekt. Kreativitet er også viktig, og det kan være spennende å studere ulike måter en kan fylle 15 kuler på når en har 20 plasser tilgjengelig. På hvor mange ulike måter gjorde elevene i klassen det? Hvor mange klosser er det i hvert tårn? Klossene er femmergruppert i farge, slik at det skal være lett å telle 5 og 5 klosser. Samtal med elevene om høyest verdi. Vi bruker ikke store tall og små tall i korrekt matematikk, selv om det brukes i hverdagsspråket. Gjør gjerne et poeng ut av dette. Skriv for eksempel et veldig lite 100-tall og et kjempestort 2-tall på tavla og spør elevene om hvilket de synes er størst. Målet er at elevene sorterer tall i stigende/synkende rekkefølge, uten å telle fra én hver gang de skal sortere.

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

Nabotall Del ut et tallkort til hver elev. En elev viser fram sitt tallkort. Eleven som har tallkortet med tallet rett foran, holder da opp sitt kort. Varier aktiviteten ved å holde opp tallkortet med tallet som kommer rett etter, eventuelt både rett foran og rett etter.

Tegn 15 kuler i tier-rammene.

f.eks.

O O O O O O O O O O

O O O O O

Hvor mange klosser er det i hvert tårn?

Hvor er det flest klosser?

Hvilket tall har høyest verdi?

13 22

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 22

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 22

30.10.2020 15:02

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 23

Større eller mindre tall Elevene sitter i ring med hvert sitt tallkort. Elevene viser kortene sine etter tur. Alle som har tallkort med et større tall, reiser seg opp. Varier aktiviteten ved at alle som har tallkort med et mindre tall, reiser seg.

tavla. Noen elever vil kanskje telle alle 18 stjernene. Noen vet at det er 10 i hver ramme, og ser at det mangler to stjerner i den nederste rammen. Andre elever teller kanskje videre fra 10 eller vet at tre femmere er 15, og teller tre videre. Til slutt knytter du dette til tallsymbolene:

Tier og ener Vis elevene bildet av 18 stjerner strukturert som 10 stjerner i den ene tier-rammen og 8 stjerner i den andre tier-rammen.

10 + 8 = 18 På denne måten jobber du med ulike representasjoner og knytter de konkrete erfaringene til symboler. Ved å bruke tier-rammen får elevene mulighet til å visualisere 18 på ulike måter. Elevene setter ord på erfaringene sine med presise begreper som for eksempel tiere og ener. Det er også fint å jobbe med oppgaven i en kontekst som elevene kan kjenne seg igjen i. Storesøster er 10 år, fetter er 18 år. Hva er aldersforskjellen mellom dem? Elevene kan selv velge kontekster og lage regnefortellinger. Vis elevene to tier-rammer med 10 objekter i hver, totalt 20 objekter. Visk ut ett objekt. Hvor mange objekter er det nå? Visk ut ett og ett objekt. Hvor mange objekter er det nå? Oppdager elevene at 19 er én mindre enn 20? Snakk om hvordan elevene ser antallet

Samtal med elevene om hvordan de kan se hvor mange stjerner det er til sammen. Skriv tallet 10 og tallet 8 på

Hvilket tall har høyest verdi? Elevene skal markere tallene med høyest verdi. Legg merke til om noen elever må telle seg opp fra 1 eller om de bruker «hjelpemidler», for eksempel om de ser på tallinjer/tallslanger dere har i klasserommet. Ha som mål at elevene skal kunne starte midt i tallfølgen og telle videre forover og bakover, men la dem selvfølgelig løse oppgavene på den måten de til enhver tid mestrer. Elever som teller opp fra én, bør øve mer på tallrekka fra 0 til 20.

Hvilket tall har høyest verdi?

Hvilken sekk tror dere Mosse velger? Hvorfor?

7 mynter eller 3 mynter?

Hvilken sekk velger dere? Hvorfor?

26/12/2019 10.57

6 TALLEN E 10 TIL 20

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 23

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 23

30.10.2020 15:02

La elevene tenke litt individuelt og diskutere parvis før dere oppsummerer sammen. Det er flere mynter i sekken til høyre, men myntene har likevel lavest verdi. Hvorfor? La ulike elever forklare hvordan de tenker. Skill mellom begrepene mye og mange. Det er stor forskjell på mye penger og mange penger. To 5-kroner er like mange mynter som to 10-kroner, men myntene er ikke like mye verdt. Jobb gjerne litt ekstra med mynter. Hvilke mynter bruker vi i Norge? Hvor mye er de ulike myntene verdt. Hva betyr det å veksle? Kjenner elevene til mynter som de bruker i andre land? Kartlegg elevenes forståelse og erfaring med penger underveis i samtalen. Hva er forskjellen på en tiermynt og en ener-mynt?

TALLENE 10 TIL 20

objekter direkte uten å telle ett og ett objekt. Ser elevene dette på forskjellige måter?

Det er kun lov å sette ett kryss per kast. Hvis summen ikke står på spillebrettet, går turen videre til den neste spilleren. Spilleren som først krysser ut en rad vannrett, loddrett eller diagonalt, vinner spillet.

Kaste på blink Legg tre rokkeringer, eller tegn tre sirkler med kritt, i et trekantmønster. Legg lapper med tall i hver ring/sirkel:

Enerplass og tierplass Elevene kaster en terning etter tur. Spilleren som kastet terningen, velger selv om sifferet fra terningen skal stå på enerplassen eller tierplassen. Spilleren som får det høyeste tallet, vinner spillet. Varier aktiviteten med at spilleren som får det laveste tallet, vinner spillet.

Elevene står tre til fire meter fra ringene/sirklene. De kaster seks erteposer etter tur og legger sammen poengene de får. Hjelp elevene med å regne ut og skrive poengene. Vinneren er den som får flest poeng.

Tallkort På sidene 20 – 25 lærer elevene om rekkefølgen til tallene. Det er en kompetanse elevene har bruk for når de skal regne med større tall. Regnestrategien «å telle videre fra det største tallet» har elevene bruk for når de adderer og subtraherer med 1, 2 eller 3. Bruk gjerne en 20-perlesnor for å konkretisere tallinja. Det vil gjøre det enklere for elevene å danne seg bilder av tallrekka og se hvordan tallene er plassert via femmer- og tierstrukturen.

Bingo Hver elev bruker et spillebrett med 4 x 4 ruter. Skriv tall i tallområdet fra 2 til 12 i hver rute. Det er ikke lov å skrive det samme tallet flere enn tre ganger. Kast to terninger etter tur. Legg sammen antall øyne terningene viser. Sett kryss over summen på spillebrettet.

Øve 1

Skriv tallet Legg merke til om elevene skriver tallene direkte, eller om de teller opp fra én. Elever som teller opp fra én, bør øve mer på tallfølgen fra 0 til 20. Oppsummer gjerne oppgaven, og samtal om nabotall. Hva betyr det at et tall er rett etter et annet (én større i verdi, +1) og rett før et annet (én mindre i verdi, –1) Skriv tallene i stigende rekkefølge Studer tallene på tallkortene, og skriv dem i stigende rekkefølge. Samtal om at det er lurt å sette kryss over (eller markere på annen måte) de tallene en er ferdig med. Målet er at elevene sorterer tall i stigende/ synkende rekkefølge uten å telle fra én hver gang de skal sortere et tall inn i en stigende/ synkende rekkefølge. Det er faglig korrekt å si at et tall har høyere verdi enn et annet tall. Vi bruker ikke store tall og små tall i korrekt matematikk, selv om det brukes i hverdagsspråket. Gjør gjerne et poeng ut av dette. Skriv for eksempel et veldig lite 100-tall og et kjempestort 2-tall på tavla, og spør elevene om hvilket de synes er størst. Målet er at elevene sorterer tall i stigende/synkende rekkefølge uten å telle fra én hver gang de skal sortere.

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

Skriv tallet som kommer etter.

Skriv tallet som kommer før.

Skriv tallene som kommer før og etter.

Skriv tallene i stigende rekkefølge.

10 12 13 15 24

13 12

MATEMATIKK 1B FRA CAPPELEN DAMM

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 24

26/12/2019 10.57

CAP.MATTE_1b_FASIT_301020.indd 24

30.10.2020 15:02

112207_matematikk-1B_grunnbok_.indd 25