N
Hafnor Dahl • Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Nohr • Saltnes Olsen
Radius
5B
Radius legg til rette for at elevane skal utvikle god talforståing og opparbeide seg gode grunnleggjande dugleikar i matematikkfaget.
Radius har derfor fokus på at elevene: utviklar formålstenlege og fleksible reknestrategiar i dei fire reknemåtane oppdagar og nyttiggjer seg viktige matematiske samanhengar løyser utforskande og samansette oppgåver samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgåver
Radius gir i praksis:
• • • • •
tydelege mål for kvart kapittel oppstartsoppgåver for refleksjon og klassesamtale differensierte øvingssider til kvart tema problemløysingsoppgåver på alle trinn visuell støtte til oppgåvene
Komponentene i Radius 5, 6 og 7:
• Grunnbok A og B • Differensiert oppgåvebok • Lærarens bok A og B • Radius digital med tavlebok:
radius.cdu.no
Radius følgjer dei reviderte læreplanane for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk, og dekkjer alle måla frå 1. til 7. trinn.
ISBN 978-82-02-40504-5
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 4000
HAFNOR DAHL • GULBRANDSEN • LØCHSEN • MÅLENG • NOHR • SALTNES OLSEN
• • • •
GRUNNBOK
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
300 Fire tusen tre hundre og tjueen
NYNORSK
20 1
5B GRUNNBOK
www.cdu.no
radiusomslag_5A+5B_GB_BM+NN_13mmHardCover.indd 4
07.11.14 13:07
Hanne Hafnor Dahl • Jan Erik Gulbrandsen • Randi Løchsen • Kristin Måleng May Else Nohr • Vibeke Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
5B
GRUNNBOK
NYNORSK
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 1
05.03.15 16.52
Velkommen til Radius! Radius har som mål at du skal • oppleve matematikkfaget som spennande og utfordrande • utvikle fleksible reknestrategiar • bruke den matematiske kompetansen du har til å kunne løyse samansette oppgåver
Mål I starten av kvart kapittel finn du mål for kva du skal lære. På siste side i kvart kapittel finn du ei oppsummering av måla, slik at du sjølv kan vurdere om du har lært det du skal.
Samtale Kvart kapittel inneheld «Samtaleruter». Oppgåvene i samtalerutene er meint å vere utgangspunkt for klassesamtaler. Andre oppgåver er merkte med «Saman». Desse oppgåvene er problemløysingsoppgåver som de skal diskutere saman og samarbeide om. Snakk saman i klassa om korleis de løyste desse oppgåvene. Det kan hjelpe deg til å sjå andre moglege løysingar.
Differensierte oppgåver I grunnboka finn du nokre oppgåver som er litt meir utfordrande; desse oppgåvene er merkte med . Oppgåveboka er delt inn i to delar. I første del får du trene meir på ferdigheitene du lærte om i grunnboka. I siste del finn du oppgåver som gir deg meir utfordring, og oppgåver du kan møte vidare i grunnbøkene.
Aktivitetar Kvart kapittel blir avslutta med ein aktivitet, eit spel eller ei Finn ut-oppgåve der de skal jobbe saman to eller fleire. Desse aktivitetane er knytte til innhaldet i kapittelet. Spel gjerne meir heime!
Radius.cdu.no På nettstaden til Radius finn du øvingsoppgåver til kvart kapittel og oppgåver for øving av hovudrekning og reknestrategiar. Lykke til! Hanne Hafnor Dahl, Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng, May Else Nohr og Vibeke Saltnes Olsen
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 2
05.03.15 16.52
Innhald Kapittel 7 Desimaltal 6 Repetere desimaltal 8 Tidelar 10 Hundredelar 16 Addisjon og subtraksjon 22 Oppstilling addisjon 26 Oppstilling subtraksjon 27 30 Avrunding Overslag 32 Regneark – bestemme talet på desimalar 33 Finn ut 34 Spel 35 Sant eller usant 36 Oppsummering 36
Kapittel 8 Måling Lengdemål Areal og omkrins Areal av trekantar Samansette figurar Geometriske figurar i GeoGebra Spel Sant eller usant Oppsummering
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 3
38 40 46 54 58 60 61 62 62
05.03.15 16.52
Kapittel 9 Multiplikasjon og divisjon Repetere multiplikasjon og divisjon Dobling og halvering Fleire rekneoperasjonar Multiplikasjon med tomt rutenett Divisjon Rekneark – digitale verktøy Spel Finn ut Sant eller usant Oppsummering
Kapittel 10 Mønster i geometri og tal Repetisjon av symmetri og spegling Lage symmetribilete i GeoGebra Rotasjon Forskyving Lage figurar med spegling i GeoGebra Talmønster Figurtal Finn ut Sant eller usant Oppsummering
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 4
64 66 71 72 76 81 85 86 88 89 89
90 92 95 96 98 101 102 105 109 110 110
05.03.15 16.52
Kapittel 11 Brøk Brøk – del av ein heil Brøk – del av ei mengd Brøk på tallinja Frå del til heilskap Brøkar med lik verdi Addisjon med brøk Subtraksjon med brøk Meir enn ein heil Spel Finn ut Sant eller usant Oppsummering
112 114 119 122 124 127 130 132 134 137 137 138 138
Kapittel 12 Rekning med einingar Måleiningar Kilogram, hektogram og gram Volum Tid Spel Finn ut Sant eller usant Oppsummering
140 142 143 147 151 154 155 156 156
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 5
05.03.15 16.52
7
Desimaltal 16,5
17,5 18 17 18
Kva skiløype er nærast 3,0 km? Kor mykje lengre er grøn skiløype enn blå? Kven av elevane på biletet fekk gull, sølv og bronse i snøballkastinga? Kor langt unna 43 m var Noor i snøballkastinga? Kva er den lågaste og den høgaste stilkarakteren guten i gul genser fekk for dette hoppet? Lag spørsmål og oppgåver til kvarandre.
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 6
Klaus 41,23 m
05.03.15 16.52
Mål for kapittelet
Kunne plassverdisystemet for desimaltal: tidelar og hundredelar Kunne addere og subtrahere med desimaltal Kunne gjere overslag med desimaltal
62
+1
8
• • •
Raud løype ..... 2,9 km Blå løype ....... 3,5 km Grøn løype .... 7,0 km
Vilde 40,75 m
Noor 42,30 m
Samira 40,57 m
Ole 40,90 m
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 7
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
Repetere desimaltal
Samtale Vi brukar desimaltal når vi har behov for å uttrykkje tal mellom dei heile tala. Nedanfor ser du tallinja mellom 0 og 1 forstørra.
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Kor mange like delar er det mellom 0 og 1 på denne tallinja? Kan du lese desimaltala? Kva tal står midt mellom 0 og 1? Kan du uttrykkje dette talet med ord?
7.1
Bruk tala du ser til høgre. a ) Skriv alle tala som har større verdi enn 10.
1,7
b ) Skriv alle tala som har mindre verdi enn 10.
1,0
c ) Kva for nokre av tala har lik verdi?
7.2
10
1,70 17
9,9 1
10,01
0,10
Les tala på tallinja inni deg. 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 a) Skriv eit desimaltal som har mindre verdi enn 1,5. b) Kva desimaltal kjem etter 0,9 på denne tallinja?
8
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 8
05.03.15 16.52
7.3
7.4
Skriv tala som manglar. a )
0,90
b )
2,7
2,8
c )
0,50
1,00
2,00
d )
0,50
0,75
1,25
1,10
1,20
2,9
Skriv tala nedanfor med ord. a ) 3,25 b ) 2,10
c ) 0,41
Fem komma tretten eller fem komma ein tre
7.5
Kva desimaltal passar til teikninga? b)
a)
0,5 1,0 1,5
3,25 3,14 3,4
Saman • Skriv eit heilt tal eller eit desimaltal på ein lapp. Putt alle lappane i ei eske. Fem elevar trekkjer kvar sin lapp frå eska og stiller seg i rekkjefølgje frå talet med minst verdi til talet med størst verdi. • Snakk om rekkjefølgja til tala. Korleis veit vi kva rekkjefølgje tala kjem i?
9
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 9
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
Tidelar
Eksempel NĂĽr vi deler ein heil i ti like delar, fĂĽr vi tidelar. Kvar rute er ein tidel av ein heil. 5 tidelar = 0,5 0,1
0
7.6
7.7
0,1
0,1
0,1
0,2
0,1
0,3
0,1
0,1
0,5
0,4
0,1
0,6
0,1
0,7
0,1
0,8
0,1
0,9
1,0
Kor mange tidelar er fargelagde? Skriv som desimaltal. a )
a )0,1 0,1
0,1
0,1
b )
b )0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
c )
c )0,1 0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
Ein heil til saman. Skriv desimaltalet som manglar. a ) 1 0,3
?
c ) 1 0,5
b )
?
1 ?
d )
0,6
1 ?
0,9
10
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 10
05.03.15 16.52
Samtale
2,3
einarplassen tidelsplassen desimalteikn Kor mange heile og kor mange tidelar er det i 2,3?
7.8
Kor mange tidelar er fargelagde? Skriv som desimaltal. a ) b ) c )
d ) e ) f )
7.9
Kva siffer st책r p책 tidelsplassen? a ) 1,5 b ) 2,7 d ) 0,6 e ) 10,28
c ) 1,9 f ) 3,05
1,5
11
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 11
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
7.10
Auk verdien på tala med to tidelar. 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 a ) 1,2 d ) 4,20 g ) 7,9
7.11
b ) 1,5 e ) 0,70 h ) 3,8
c ) 1,9 f ) 1,80 i ) 5,30
Vel rett tal.
2,2 7,7 5,2 3,1 1,2 4,3
6,9 3,8 4,8 10,1
a ) Skriv talet som har lågast verdi, og talet som har høgast verdi. b ) Skriv alle tala som har lågare verdi enn 3,9. c ) Skriv alle tala som har sifferet 2 på tidelsplassen. d ) Kva tal er nærast 4 i verdi? e ) Kva for to desimaltal blir til saman eit heilt tal? Det er fleire løysingar.
7.12
Skriv talet med høgast verdi. 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 a ) 3,2 eller 2,7 d ) 1,9 eller 1,2 g ) 2,3 eller 3,2
b ) 2,9 eller 2,1 e ) 0,9 eller 0,8 h) 2,8 eller 3,7
c ) 4,6 eller 6,4 f ) 5,7 eller 6,2 i ) 1,4 eller 4,1
12
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 12
05.03.15 16.52
7.13
Kva desimaltal beskriv kor stor del av figuren som er skravert? a )
b )
0,2 0,5 0,8
0,5 0,1 0,3
c )
d)
2,0 0,2 0,8
7.14
0,1 1,0 10,0
Petter, Ole, Tore, Heidi og Sara var med i ein isfiskekonkurranse. Tabellen viser storleiken pĂĽ den tyngste fisken kvart barn fiska i konkurransen. Namn
Petter
Ole
Tore
Heidi
Sara
Storleik
0,9 kg
1,7 kg
0,5 kg
1,7 kg
2,0 kg
a ) b ) c ) d )
Skriv talet med høgast verdi. Kven fekk fisken som vog mest? Kven fekk ein fisk som vog meir enn 1,5 kg? Lag ei resultatliste for isfiskekonkurransen.
13
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 13
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
7.15
Utvida form. a ) Skriv som desimaltal: 30 + 5 + 0,2 =
10 10
1
1
10
1
1
1
0,1 0,1
b ) Skriv som desimaltal: 40 + 0,3 =
10 10
0,1 0,1
10 10
0,1
c ) Skriv som desimaltal: 20 + 6 + 0,5 =
10 10
1
1
1
0,1 0,1 0,1
1
1
1
0,1 0,1
7.16
Skriv talet pĂĽ utvida form. a ) 3,7 b ) 9,8 d ) 30,7 e ) 14,0
7.17
Skriv talet pĂĽ utvida form. b ) 91,4 a ) 35,7 c ) 30,6 d ) 24,9 e ) 123,4 f ) 102,5
c ) 25,1 f ) 0,5
Utvida form: 31,7 = 30 + 1 + 0,7
14
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 14
05.03.15 16.52
7.18
Rekn ut. a ) 2 + 0,7 = d ) 40 + 3 + 0,6 =
7.19
Tala er skrivne på utvida form. Skriv tala som manglar.
7.20
7.21
b ) 10 + 5 + 0,3 = c ) 20 + 0,9 = e ) 100 + 5 + 0,1 = f ) 300 + 40 + 0,2 =
a ) 35,7 = 30 + 5 +
b ) 91,4 = 90 + 1 +
c ) 30,6 = 30 +
d ) 24,9 = 20 + 4 +
e ) 65,2 = 60 + 5 +
f ) 93,7 = 90 + 3 +
Skriv tala med siffer a ) Ein komma tre
b ) Seks komma sju
c ) To komma fire
d ) Tre komma tre
e ) Atten komma tre
f ) Nittini komma ni
Lag addisjonsstykke av to og to desimaltal slik at dei blir heile tal.
15,3 5,8 17,4 3,1 6,2 8,6 2,3 5,7 16,9
1,1
0,7
1,9
Saman • Tenk på eit desimaltal med mindre verdi enn 10. Skriv ned talet. Dei andre skal stille spørsmål for å finne ut kva tal du tenkjer på. Dei kan stille ti spørsmål før dei må gjette talet. Du har berre lov til å svare ja eller nei. • Byt roller.
15
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 15
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
Hundredelar
Samtale Når vi deler ein heil i 100 like store delar, får vi 100 hundredelar. Når vi deler ein heil i 100 like store delar, får vi 100 hundredelar. 1 = 0,01 100 Vi les det slik: Éin hundredel er lik null komma null éin. Kor mange ruter må vi fargeleggje for å vise 0,36? einarplassen desimalteikn
7.22
2,36
hundredelsplassen tidelsplassen
Kor mange hundredelar er fargelagde? Skriv som desimaltal. a ) b ) c )
7.23
Kor mange ruter må vi fargeleggje for å vise desimaltalet? a ) 0,08 b ) 0,10 c) 0,45 d) 0,99
16
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 16
05.03.15 16.52
7.24
Kva tal passar ikkje til teikninga? a ) 0,02
To tidelar
0,20
1,7
1,07
Ein heil og sju hundredelar
1,32
Ein heil og trettito hundredelar
0,32
10
1,0
Hundre hundredelar
b )
c )
d )
7.25
Kva siffer st책r p책 hundredelsplassen? a ) 1,43 b ) 5,12 d ) 12,35 e ) 9,98 g ) 7,26 h ) 16,01
c ) 1,50 f ) 10,25 i ) 100,01
17
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 17
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
Samtale
1,0 1,10 1,2
0,9
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 Kor mange hundredelar er det i ein tidel? Kor mange hundredelar er det i ein heil? Tel i kor frå 0,1 til 1,0.
7.26
Kva desimaltal har høgast verdi av 1,08 og 1,10?
Kva tal skal stå der pila peikar? b) a)
c)
1,10
7.27
Kva tal skal stå der pila peikar? b) a) 2,9
7.28
1,20
2,95
c) 3,0
Desimaltalet aukar med ein hundredel. Skriv talet. a ) 0,12 b ) 1,50 c ) 2,29 d ) 10,89 e) 6,99 f ) 9,99
18
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 18
05.03.15 16.52
7.29
Desimaltalet minkar med ein hundredel. Skriv talet. a ) 0,61 b ) 6,70 c ) 9,01 d ) 12,1 e ) 5,00 f ) 32,0
7.30
Skriv tala i rekkjefølgje. Start med talet som har lügast verdi. b ) a)
1,0 1,8 1,9
7.31
1,70 1,05 1,20
0,19 0,40 0,20
Skriv som desimaltal. a) tiarar
5
b )
einarar tidelar hundredelar
0
4
0,3 0,8 0,35
tiarar
9
c)
3
einarar tidelar hundredelar
6
5
4
d) tiarar
2
einarar tidelar hundredelar
1
0
3
tiarar
1
einarar tidelar hundredelar
3
5
7.32
Kva verdi har sifferet som er understreka? a ) 4,35 b ) 3,78 c ) 9,5 d ) 21,77 f ) 35,56 e ) 88,62
7.33
Kor mykje aukar verdien til talet dersom 4 aukar til 9? a ) 142,21 b ) 10,4 c ) 1,04 d ) 4,54 e ) 73,44 f ) 444,44
7
19
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 19
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
7.34
Skriv talet på utvida form. a ) 24,18 b ) 142,96 c ) 100,02 d ) 9,5
7.35
Skriv desimaltalet. a ) 100 + 20 + 3 + 0,4 + 0,09 b ) 500 + 20 + 90 + 0,9 + 0,04 c ) 200 + 3 + 0,07 d ) 1000 + 40 + 5 + 0,8 + 0,05
7.36
5A har snøballkastekonkurranse. I tabellen ser du resultatet til dei seks beste. Lag resultatliste til tabellen.
7.37
Utvida form: 32,19 = 30 + 2 + 0,1 + 0,09
Eva
Jon
Ivar
Sara
Omar
Paul
30,20 m
30,07 m
30,10 m
29,98 m
30,15 m
30,70 m
Bruk siffera til å lage tal med to desimalar.
5
7
9
2
a ) Kva er den høgaste verdien du kan lage? b ) Kva er den lågaste verdien du kan lage? c ) Lag to ulike tal med sifferet 5 på tiarplassen og sifferet 2 på hundredelsplassen.
7.38
Skriv tre desimaltal mellom a ) 0,8 og 1,2 b ) 1,98 og 2,02
c ) 31,57 og 31,61
20
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 20
05.03.15 16.52
7.39
Skriv tala som manglar. a)
0,26
0,28
0,34
b)
0,10
c)
1,05 0,16
d)
7.40
0,24
0,12
0,13
1,10
1,15
0,48
Pappaen til Jørgen kjøper plankar. Kor mykje må han betale for 10,5 m med plank? 19 kr per m
Saman Omar byggjer hytte saman med vennene sine. Han får fire plankar av far sin. 5,01 m 4,02 m
1,87 m 3,58 m
Korleis bør Omar sage plankane når han treng • • • •
to plankar som er 2,34 m seks plankar som er 0,25 m ein planke som er 3,80 m tre plankar som er 0,75 m
Dei betalar far til Omar 2 kroner per meter for plankane. Kor mykje betalar dei til saman?
21
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 21
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
Addisjon og subtraksjon Samtale Kor mange tidelar er det til saman? 0,4 + 0,4 = 0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,5 + 0,6 = 0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
Korleis skriv vi ti tidelar? Korleis skriv vi tolv tidelar?
7.41
Jon heller opp 0,7 L vatn, og Per heller opp 0,2 L vatn. Kor mykje får dei til saman?
7.42
Eva og Hanne lagar 4,0 L vaffelrøre til saman. Eva lagar 1,7 L. Kor mykje vaffelrøre lagar Hanne?
7.43
I ei vaffeloppskrift skal det vere 0,9 L mjølk og 0,4 L rømme. Kor mykje mjølk og rømme skal det vere til saman?
7.44
Rekn ut. a ) 0, 5 + 0,3 = 0,4 + 0,5 = 0,6 + 0,4 =
b ) 0,7 + 0,3 = 0,5 + 0,6 = 0,9 + 0,4 =
c ) 1,0 + 0,5 = 2,0 + 0,9 = 3,0 + 1,2 =
22
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 22
05.03.15 16.52
Doblin g 6+6= 12 0,6 + 0 ,6 = 1,2 0,06 + 0,06 = 0,12
7.45
Rekn ut. a ) 4 + 4 = 0,4 + 0,4 = 0,04 + 0,04 =
b ) 7 + 7 = 0,7 + 0,7 = 0,07 + 0,07 =
7.46
Rekn ut. a ) 14 - 7 = 1,4 - 0,7 = 0,14 - 0,07 =
b ) 32 - 16 = 3,2 - 1,6 = 0,32 - 0,16 =
7.47
Adil hoppar 3,2 m på miniski. Far hans hoppar dobbelt så langt. Kor langt hoppar far til Adil? Adil
c ) 50 - 25 = 5,0 - 2,5 = 0,5 - 0,25 =
3,2 m
Far til Adil ?
7.48
Jens går 1,8 km, og Nora går dobbelt så langt. Kor langt går Nora? Jens
1,8 km
Nora ?
7.49
Tia hoppar 0,8 m på miniski. Tom hoppar 1,5 m lenger enn Julie. Julie hoppar 0,7 m lenger enn Tia. Kor langt hoppar Julie og Tom? Tia Julie Tom
0,8 m 0,7 m 1,5 m
23
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 23
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
Eksempel 1,8 + 1,5
1,8
+
1,5
=
3,3
+1
+ 0,5
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3
7.50
Rekn ut. a ) 1,5 + 1,3 = d ) 2,5 + 1,6 =
7.51
Mona går 0,7 km til skulen om morgonen. a ) Kor lang er skulevegen fram og tilbake?
b ) 1,5 + 2,2 = e ) 1,5 + 2,6 =
c ) 2,5 + 1,4 = f ) 2,7 + 3,4 =
b ) Ho går fram og tilbake kvar skuledag. Kor mange kilometer går ho i løpet av ei veke? 1 dag
?
5 dagar
24
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 24
05.03.15 16.52
Eksempel 2,7 - 1,4
2,7
-
1,4
=
1,3
- 0,4
-1
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7
7.52
Rekn ut. a ) 2,6 - 1,1 = d ) 5,0 - 2,1 = g ) 14,3 - 5,0 =
7.53
Familien Hamre pussar opp. a ) Stian skal kappe 0,2 m av ein planke som er 1,0 m. Kor lang blir den andre delen?
b ) 5,8 - 4,6 = e ) 5,2 - 3,8 = h ) 21,0 - 5,1 =
c ) 6,7 - 3,4 = f ) 10,1 - 7,5 = i ) 19,9 - 11,6 =
b )
Mora skal skru plater på ein vegg som er 2,18 m høg. Platene skal dekkje veggen frå golv til tak. Kvar plate er 2,45 m lang. Kor mykje må ho kappe av kvar plate for at dei skal passe til veggen?
c )
Veggen mamma spikrar på, er 4,0 m lang. Kvar plate er 0,6 m brei. Kor mange plater treng ho til veggen?
25
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 25
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
Oppstilling addisjon Eksempel Start med hundredelane. 1
1
Hugs at desimalteikn alltid skal plasserast under kvarandre.
1 2,7 8 + 3 1,4 6 = 4 4,2 4
7.54
Regn ut. 2 3,3 4 a ) b) 3 6 , 5 4 + 1 7,8 8 + 2 3,5 1 4 2,0 9 d ) + 2 3,9 8
7.55
e )
c)
1 2 3, 4 5 f) + 3 4 5, 7 5
1 9,6 7 + 1 8,7 6 2 4 7, 3 6 + 2 5 4, 8 2
Ida er 1,35 m høg, Even 1,54 m og Anne 1,48 m. a ) Skriv høgda til barna i rekkjefølgje frå høgast til lågast. b ) Jens er 0,25 m høgare enn Anne. Kor høg er han?
1,54
c ) Mor til Ida er 1,70 m høg. Kor mykje må Ida vekse for å bli like høg som mor si? d ) Omar er 0,18 m høgare enn Ida. Kor mykje høgare eller lågare er han enn Even?
26
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 26
05.03.15 16.52
Oppstilling subtraksjon Eksempel
10
3 ,6 4 - 2 ,5 6 = 1 ,0 8
7.56
Hugs at desimalteikn alltid skal plasserast under kvarandre.
Rekn ut. 4 6,4 b) 1 6 , 3 2 a ) - 2 6,9 - 1 1,5 4 4 2,1 1 d ) - 3 8,3 7
7.57
e )
-
c)
1 2 4 , 4 5 f) 8 7,3 6
3 5,2 4 - 2 3,9 2
-
1 0 2,3 8 9 1,2 4
Verdsrekorden p책 60 m er 6,39 sekund. a ) Ole spring 60 meter p책 8,60 sekund. Kor mange sekund er han fr책 verdsrekorden? b ) Peter spring 0,23 sekund raskare enn Ole. Kva er tida til Peter? 60 m
7.58
Skriv tala som manglar. a ) b) 3, 1 5 2 ,7 4 + 3 6, 5 1 + 2 ,8 = 5 ,6 = 6 8 ,6 3
c)
4 ,1 2 - 2 3, 6 2 = 1, 5
27
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 27
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
7.59
Under OL i Beijing 2008 vann Andreas Thorkildsen gull i spydkast. Andreas Thorkildsen
90,57 m
Ainārs Kovals
86,64 m
Tero Pitkämäki
86,16 m
a ) Kor langt kasta Andreas? b ) Kva verdi har dei ulike siffera i lengda 90,57 m? c ) Skriv lengda for alle deltakarane på utvida form. d ) Kva er differansen mellom 1. og 3. plass? e ) Kor mange meter lenger må Andreas kaste for å treffe 100-metersmerket?
7.60
Hugs! 32,12 = 30 + 2 + 0,1 + 0,02
Verdsrekorden i lengde for menn er 8,95 m (1991). Verdsrekorden i lengde for kvinner er 7,52 m (1988). a ) Kor mykje lenger må mennene hoppe for at rekorden skal bli 9,00 m? 8,95 b ) Kor mykje lenger må kvinnene hoppe for at rekorden skal bli 8,00 m?
7,52 c ) Kor stor er differansen mellom rekorden for damer og rekorden for menn?
28
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 28
05.03.15 16.52
7.61
St. Topp skule har idrettsdag. Elevane prøver å ta friidrettsmerket. Nedanfor ser du nokre av merkekrava frå Norsk Friidrett. Øving
Gutar 10–13 år
Jenter 10–13 år
Gull
Sølv
Bronse
Gull
Sølv
Bronse
Høgde
1,25 m
1,10 m
0,90 m
1,15 m
1,00 m
0,80 m
Lengde
3,80 m
3,20 m
2,80 m
3,50 m
3,00 m
2,50 m
Liten ball
45 m
35 m
25 m
35 m
28 m
20 m
Kule✽
7m
5m
4m
7m
5,5 m
4,5 m
✽
Gutar 3 kg, jenter 2 kg
a ) Isak hoppar 0,95 m i høgde. Har han klart bronsekravet for gutar? b ) Amir kastar 29,73 m med liten ball. Kva krav har han klart? c ) Hanna hoppar 2,29 m i lengde og Nadia 2,81 m. Kven av jentene hoppar lengst? d ) Kor stor er differansen mellom lengdehoppet til Hanne og lengdehoppet til Nadia? e ) Ola kasta tre gonger med liten ball. Til saman måler kasta 106,93 m. Eitt av kasta er over gullkravet, eitt er over sølvkravet, og eitt er over bronsekravet. Kor lange var kasta? f ) Noor kasta 31,46 m med liten ball. Klarte ho kravet til sølv eller bronse i denne øvinga? Kor mykje lenger måtte ho ha kasta for å greie kravet til gull?
29
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 29
05.03.15 16.52
Samtale
443,2 m
7 • Desimaltal
Avrunding Høgda til bygningen er om lag 443 meter. Eg rundar av til næraste heile tal.
Når vi rundar av til næraste heile tal, ser vi på talet på tidelar. Eksempel: 443,2 er nærare 443 enn 444. Derfor blir 443,2 runda av til 443.
443 m
444 m
Vi skriv: 443,2 ≈ 443 Korleis skal vi runde av 0,5?
Når vi rundar av til næraste tidel, ser vi på talet på hundredelar. Eksempel: 1,88 er nærare 1,9 enn 1,8. Derfor blir 1,88 runda av til 1,9.
1,80
1,90
Vi skriv: 1,88 ≈ 1,9
30
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 30
05.03.15 16.52
7.62
Rund av til næraste heile tal. a ) 18,9 b ) 29,4 c ) 9,5 d ) 25,3 e ) 82,2 f ) 436,7
7.63
Rund av til næraste heile tal. a ) 1,01 b ) 4,92 c ) 61,83 d ) 8,71 e ) 45,97 f ) 193,27
7.64
Rund av til næraste tidel. a ) 1,24 b ) 8,93 d ) 67,56 e ) 34,77 g ) 45,55 h ) 351,97
7.65
Eli handlar matvarene nedanfor. a ) Rund av prisane til næraste heile tal, og rekn ut om lag kor mykje varene kostar til saman.
For siffera 1, 2, 3 og 4 rundar eg av nedover. For siffera 5, 6, 7, 8, og 9 rundar eg av oppover.
2,5 ≈ 3,0
b ) Eli betalar med ein 200-kronesetel. Om lag kor mykje får ho tilbake? c ) Terje betalar med ein 100-kronesetel og 87,99 kr per kg får att 45 kr. Han kjøper to 1 L mjølk og éin ting til. Kva er den siste matvara han kjøper?
c ) 5,58 f ) 24,32 i ) 105,12
r
0k
5 12,
29,90 k
r
3,30 kr
12,
25 k
r
31
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 31
05.03.15 16.52
7 • Desimaltal
Overslag
Samtale Somme gonger treng vi ikkje vere heilt nøyaktige når vi skal rekne ut noko. Då kan vi gjere eit overslag. 4,5
0k
r
14,50 k
Tog nr
Mandag-Fredag
9 kr
7.66
r
103
12 kr
M-F
105/Eg tenkjer 107 109 39115 + 5 + 10 M-F
M-F
Lørdag
M-F
L
Søndag
109/ + 393 15
L
111
113
115
117/ 395
M-F
M-F
M-F
M-F
L
L
L
= 45
S
117
L
S
S
Oslo S
0600
0700
0800
0900f
0900
1000d
1100d
1200d
1300
1300
Ski
0622p
0723p
0822f
0922p
0922p
Korleis tenkjer Moss de når de skal gjere overslag? 0943 0843f 0946f 0744 0643 I kva situasjonar kan det vere lurt overslag? 0950f 0950b 0751b 0850b 0650bå gjere Rygge
1022p
1122p
1222p
1322p
1322p
1043d
1143d
1243d
1343
1343
1050d
1150d
1250d
1350b
1350b
Råde
0656
0757
0856f
0956f
0956
1056d
1155d
1256d
1356
1356
Fredrikstad
0709
0810
0910f
1009f
1009
1109d
1209d
1309d
1409
1409
Sarpsborg
0729
0825
0925f
1024f
1024
1124d
1224d
1324d
1424
1424
Halden
0749
0825
0945f
1044f Månd1044
1144d
1244d
1344d
1444
1444
Hanne har vore på skiferie. Ho har skrive ned 0851 Halden kor mykje ho har gått 0927 Ed på ski kvar dag. Om lag kor langt harOxnered ho gått til saman? 1003 Trollhättan
1009e
Göteborg
1052e
p
ag 2,37 km
Søndag
32
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 32
1526 1602 1608e 1653e
Bare påstigning.
Saman Tog nr 113 115 117/ 117 119 121 Sjå på teikningane nedanfor. Vurder i kva 395 situasjonar vi kan runde av, og i kva situasjonar vi må vere nøyaktige. Mandag-Fredag M-F M-F M-F M-F M-F Skriv ned eksempel der vi må vere nøyaktige, og forklar Lørdag L L L L L det. kvifor vi må vere
2,1 ml
1450
1050
Ty s d a g 5 1127 ,4 7 k m O n s da g 1003 3 ,9 9 k m To rs d 1209e a g 9 ,2 3 km 1252e
S
S
141
123
143
M-F
M-F
M-F
L
S
S
Oslo S
11.00
1200d
1300
1300
1400
1500
1530
1600
1632
Ski
11.22
1222p
1322p
1322p
1422p
1622p
I
1623p
I
Moss
11.45
1243d
1343
1343
1443
1543
Rygge
11.50
1250d
1350b
1350b
1450b
1550b
Råde
11:55
1256d
1356
1356
1456
Fredrikstad
12:09
1309d
1409
1409
1509
Sarpsborg
12:24
1324d
1424
1424
Halden
12:44
1344d
1444
1444
2,15 kg Halden
1450
Ed
1526
Oxnered
1602
Trollhättan
1608e
Göteborg
1653e
p
37,9 I0C
1644
I
I
1651b
1720c
1556
1624
1657
1726
1609
1637
1711
1739
1523
1623
1653
1725
1753
1543
16463
1719
1746
1818
Bare påstigning.
05.03.15 16.52
Rekneark – bestemme talet på desimalar Eksempel I eit rekneark kan vi bestemme kor mange desimalar vi vil ha. Skriv inn 2,4567 i celle A1, og klikk på redusere talet på desimalar.
eller
for å auke eller
Prøv med fleire tal!
7.67
Skriv tala nedanfor i kolonne A. Start i celle A1. 32,28 45,54 23,07 41,23 a ) Marker tala. Klikk på
, slik at tala får berre éin desimal.
b ) Marker tala att, og klikk på
7.68
. Kva skjer?
Skriv lista nedanfor i eit rekneark. Begynn med å skrive Varer i celle A1 og Pris i kr i celle B1. Hald fram vidare med matvarene i kolonne A og prisane i kolonne B: Pris i kr
brød mjølk smør potetgull brus pizza
Summer prisane på alle matvarene, og juster sluttsummen slik at han blir i heile kroner.
33
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 33
05.03.15 16.52
Finn ut Familien Olsen er på fottur. Petter går først, og etter 800 meter kjem han til eit vegkryss. Han hugsar ikkje kvar dei skal, men han hugsar litt frå samtala mellom han og foreldra før dei gjekk. Hjelp Petter å finne ut kva veg han skal gå. • Faren sa dei skulle gå lenger enn i går, og i går gjekk dei 4,5 kilometer. • Mora syntest det var for langt å gå meir enn dobbelt så langt som dagen før. • Då Petter spurte kor langt dei skulle gå, svara mora at det var like langt som dei gjekk i går, pluss turen inn til Målia. • Kva skilt skal Petter følgje?
Seteren 7,8
km Skihytta 8,3
Målia 3,8 km Snøkalotten 1,5 km P 800 m
34
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 34
05.03.15 16.52
Spel «Tettast på 10» Utstyr: Ein terning og ei kladdebok
+ =
Kor mange spelarar: To eller fleire
, ,
Slik spelar de Førstemann kastar terningen og vel så kvar han/ho vil plassere sifferet som auga på terningen viser. Nestemann gjer det same, og slik held de fram til alle rutene er fylte med tal. Då legg de saman og finn summen for kvar av dykk. Vinnar Den som har sum nærast 10,00 «Lang, lang rekkje» KOPI Utstyr Desimaltalkort og stoppeklokke/vende-ur Kor mange spelarar To eller fleire Slik spelar de Start med like mange kort til kvar spelar. Legg så mange kort du klarer, i stigande rekkjefølgje i løpet av 2 minutt. Eksempel 0,51
0,7
1,0
2,59
2,6
8
Vinnar Den som har lagt flest kort innan tidsfristen
35
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 35
05.03.15 16.52
Sant eller usant Skriv setningane som er rette, i kladdeboka. • Tiarplass og tidelsplass er det same. • Hundredelar er mindre enn tidelar. • Når vi brukar oppstilling for å addere og subtrahere desimaltal, skal desimalteikna alltid stå over/under kvarandre. • 0,5 er til venstre for 0,61 på tallinja. • 3,25 har større verdi enn 3,3. • Det er rett å runde av 7,2 til 7 og 7,8 til 8. • Det er rett å runde av 8,5 til 8 og 11,1 til 12.
Oppsummering • Når vi deler ein heil i ti like store delar, er kvar del ein tidel. 0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
1 • Vi kan skrive ein tidel som 0,1.
36
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 36
05.03.15 16.52
• Når vi deler ein heil i 100 like store delar, er kvar del ein hundredel. • Ein hundredel kan skrivast som 0,01. • Når vi rundar av, ser vi på næraste siffer til høgre for det talet på desimalar vi skal runde av til. Eksempel: Dersom vi skal runde av til næraste einar, ser vi på talet på tidelsplassen: 1,7 ≈ 2
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Er sifferet som vi skal ta bort 0, 1, 2, 3 og 4, rundar vi av nedover – ved at sifferet til venstre for sifferet som blir teke bort, beheld verdien sin. Er sifferet som skal fjernast 5, 6, 7, 8 og 9, rundar vi av oppover – ved at sifferet til venstre for sifferet som blir teke bort, blir auka med 1. • Symbolet for tilnærma lik ser slik ut: ≈ • Somme gonger er det svært viktig å måle presist, for eksempel når vi måler kor mykje medisin ein skal gi ut. • Når du adderer eller subtraherer, skal høvesvis alle tiarar, einarar og tidelar plasserast under kvarandre. Eksempel 1
1
2 4,3 + 8,9 = 3 3,2
37
Radius 5B_NN_kapittel 7_til trykk. 5.3.15.indd 37
05.03.15 16.52
8
Måling
1 cm 1 cm
1 cm2
1 m = 1000 mm 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm
Kva reiskapar kan vi måle lengd, høgd og breidd med? Kva einingar for lengd kjenner du til? Når brukar du dei ulike einingane? Kan du gi nokre eksempel på kva slags mål ein bruka i gamle dagar? Veit du om det er noko land som brukar andre måleiningar enn Noreg? =
Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 38
05.03.15 16.52
=
Mål for kapittelet • • • • • •
Kunne velje hensiktsmessige måleiningar og målereiskapar for lengd, høgd og breidd i praktiske situasjonar Kunne gjere overslag, kunne vurdere og kunne måle lengder i meter, desimeter, centimeter og millimeter Kunne rekne om mellom måleiningane Kunne bruke einingane cm2 og m2 for areal Kunne rekne ut omkrins til todimensjonale figurar Kunne rekne ut arealet til rektangel og trekantar
? reg?
Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 39
05.03.15 16.52
8 • Måling
Lengdemål Samtale
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 mm
1 dm = 10 cm 0 1 1 cm
2
3
4
1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm
5
6
7
8
9
10
Grunneininga for lengd er meter. Målesystemet «det metriske systemet» har fått namnet sitt frå meteren.
Gi eksempel på noko som har om lag følgjande lengder: 1 km, 100 m, 10 m, 1 m, 1 dm, 1 cm, 1 mm
8.1
Kor mange a ) centimeter er det i ein meter? b ) millimeter er det i ein meter? c ) millimeter er det i ein centimeter? d ) desimeter er det i ein meter?
8.2
Mål linjestykka, og skriv svara i centimeter og millimeter. A
B
C
D
E
F
40 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 40
05.03.15 16.52
m
8.3
Teikn linjestykka. a ) 2 cm d ) 7,5 cm
8.4
Gi eksempel på kva vi kan måle med dei ulike einingane.
b ) 6 mm e ) 15 mm
kilometer
desimeter meter
8.5
c ) 1 dm f ) 0,1 dm
millimeter
centimeter
Teikn a ) eit linjestykke som har lengda 4 cm b ) eit nytt linjestykke som er dobbelt så langt c ) eit linjestykke som er 2,5 cm kortare enn 10 cm d ) eit linjestykke som er halvparten av 1,4 dm
Saman Kva for eit av hoppetaua er lengst?
• Korleis kan de måle lengda til hoppetauet? • Korleis kan de måle omkrinsen til eit tre? • Korleis kan du måle kor lang ein katt er?
41 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 41
05.03.15 16.52
8 • Müling
8.6
Kor lang kan ei skolisse vere? b ) 50 cm a ) 50 dm
c ) 50 mm
8.7
Kor brei kan ein buss vere? b ) 25 cm a ) 2,55 m
c ) 250 mm
Eksempel 30 mm er like langt som 3 cm. 0 mm 10mm 20 mm 30 mm 40 mm 50 mm
0 cm
8.8
8.9
8.10
1 cm
2 cm
3 cm
4 cm
Gjer om til centimeter. a ) 40 mm b ) 1 m e ) 2,1 m d ) 7,3 dm
5 cm
Hugs! 10 mm = 1 cm 10 cm = 1 dm 10 dm = 1 m 1000 m = 1 km
c ) 2 m f ) 1 dm
Gjer om til meter. a ) 2 km b ) 10 dm e ) 0,52 km f ) 801 cm
c ) 35 cm g ) 950 mm
d ) 5 dm h ) 505 cm
Gjer om til meter og centimeter. a ) 172 cm b ) 15 dm e ) 3, 48 m f ) 72,2 dm
c ) 2,42 m g ) 5,4 m
d ) 201 cm h ) 1,01 m
42 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 42
05.03.15 16.52
8.11
Sjå på teikningane.
a ) Ranger dyra etter lengd slik ho er i røynda. b ) Marie skriv lengda på dyra på lappar. Kva dyr og kva lappar passar saman? 2,50 m
75 cm
60 mm
44 cm
20 cm
c ) Marie legg lappane på bordet og reknar ut at lengda på dyra er 351 cm til saman. Kva lapp har falle på golvet? d ) Blåkvalen er det største pattedyret i verda. Han kan bli opptil 30 m lang. Om lag kor mykje lengre er blåkvalen enn deg? e ) Blåkvalen kan symje 3–6 km/t. Dersom han sym 4 km/t, kor langt har han sumt etter 2,5 timar?
43 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 43
05.03.15 16.52
8 • Måling
8.12
Perlene på snora nedanfor er 10 mm breie.
a ) Kva er lengda av perlene til saman? Skriv svaret i centimeter og millimeter. b ) Kor lang ville snora ha vore dersom perlene var halvparten så breie? c) Pernille lagar eit armband som er 12 cm langt, og der annankvar perle er 10 mm brei og 5 mm brei. Kor mange av kvar type perle treng Pernille? d ) Kor mange perler med breidd 9,5 mm er det plass til på ei snor med lengd 1 m? e) Forklar korleis du tenkte då du rekna ut oppgåva.
Saman Når de har kontrollert trådane, kan de bruke dei til å finne ut kor lange de er!
• Utan å måle skal de klippe til tre trådar som de trur er 1 cm 1 dm 1 m • Samanlikn med resten av klassa, og sjå kven som kom nærast måla.
44 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 44
05.03.15 16.52
8.13
Gjett og mål i klasserommet a ) Teikn av tabellen, og skriv inn det du gjetta og det du målte. b ) Rekn ut, og fyll inn forskjellen mellom det du gjetta og det du målte. Gjetta mål
Målt
Forskjell
Klasserom Dør Bok Pennal ? ? ?
8.14
Fullfør setningane med rett nemning. a ) Ein mann kan vere 1,80 __ høg.
180 cm
b ) Frå Oslo til Lillestrøm er det 18 __. c ) Ein bil kan vere 420 __ lang. d ) Ein veg kan vere 3000 ___brei. e ) Eit bord kan vere 7 ___høgt.
8.15
Kva lengd er den kortaste? a) 2 m 6 cm
260 cm
2m
b) 6 dm
70 cm
5 dm 9 cm
c) 490 cm
4900 mm
4,8 m
d) 3 cm 50 mm
3 dm
0,2 m
45 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 45
05.03.15 16.52
8 • Måling
Areal og omkrins Samtale
Omkrins er den samla lengda av ytterkanten til ein figur eller ei flate.
1 cm 1 cm
1 cm2
Areal er eit mål på kor stor flate eit område eller ein gjenstand dekkjer.
Kor langt er det rundt figurane? Finn omkrinsen. Kor stor flate har figurane? Finn arealet. Kva oppdagar de?
8.16
Mål langs kantane og finn ut kor langt det er rundt kvart symjebasseng. Kor stor omkrins har kvart basseng dersom 1 cm på teikninga svarar til 1 m i røynda? b )
a )
c )
46 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 46
05.03.15 16.52
8.17
Teikn figurane i kladdeboka di, og rekn ut omkrinsen. a ) Rektangel med sidelengder 6 cm og 5 cm. b ) Kvadrat med sidelengd 4 cm. c ) Teikn ein figur som har omkrins 12 cm.
8.18
8.19
I tabellen reknar vi omkrinsen av forskjellige trekantar. Finn lengdene som manglar. Lengd side 1
Lengd side 2
a )
5 cm
5 cm
b )
10 cm
7 cm
c )
400 cm
5,5 m
Lengd side 3
Omkrins 15 cm
7 cm 16,3 m
Sjå på teikninga av rektangelet og svar på oppgåvene.
5 cm
7 cm a ) Kor stor omkrins har rektangelet? b ) Kor stort areal har rektangelet? c ) Teikn eit nytt rektangel med dobbelt så lange sider. Blir arealet dobbelt så stort? d ) Er omkrinsen dobbel så lang som i det første rektangelet?
47 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 47
05.03.15 16.52
8 • Måling
8.20
Kor stort areal og kor stor omkrins har figurane? Fyll ut tabellen under. 1 cm
1 cm2
1 cm
A
B
C
D
Figur
Areal
Omkrins
A
cm2
cm
B
cm2
cm
C
cm2
cm
D
cm2
cm
1 cm 1 cm
1 cm2
a ) Kva figur har det minste arealet? b ) Kva figur har det største arealet? c )
Har nokon av figurane same omkrins?
d ) Har nokon av figurane same areal?
48 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 48
05.03.15 16.52
8.21
Kor stort areal og kor stor omkrins har figurane? Fyll ut tabellen nedanfor. A 1 cm
B
1 cm
1 cm2
C
D
Figur
A
B
C
D
Areal
cm2
cm2
cm2
cm2
Omkrins
cm
cm
cm
cm
a ) Kva for ein av figurane har størst omkrins? b ) Teikn fire figurar med areal 10 cm2 og mål omkrinsen. Kva ser du?
Saman • Bruk ein hyssing som er 2 m lang. Lag forskjellige rektangel ved hjelp av hyssingen. Kor stor omkrins får rektangla som du lagar? Kor stort areal har kvart rektangel? • Teikn så mange rektangel de klarer med omkrins 18 cm. • Kva skjer med omkrinsen når du doblar lengda og breidda av sidene?
49 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 49
05.03.15 16.52
8 • Måling
Eksempel Per har teikna eit rektangel med lengd 5 cm og breidd 3 cm. Kor mange kvadratcentimeter (cm2) er rektangelet? Arealet av rektangelet er lengda multiplisert med breidda. 1 cm 1 cm
5 cm ∙ 3 cm = 15 cm2
1 cm2
Svar: Arealet er 15 cm2.
8.22
Bruk rektangla nedanfor og fyll ut tabellen. 1 cm
B
1 cm 1 cm2
C
A
D E
Rektangel
Lengd
Breidd
Areal
A
cm
cm
cm2
B
cm
cm
cm2
C
cm
cm
cm2
D
cm
cm
cm2
E
cm
cm
cm2
50 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 50
05.03.15 16.52
8.23
Rekn ut arealet av rektangla. a ) b ) 2 cm
4 cm
7 cm 6 cm
c )
d )
e )
5 cm
6 cm
4 cm 8 cm
5 cm
8.24
3 cm
Arealet av golvet på rommet til Pippi er 18 m2. Lengda av golvet er 6 m.
6m
a ) Kor breitt er rommet? b ) Kor lang er omkrinsen av golvet? c )
Tenk deg at golvet har lengd 9 m og areal 19 m2. Kor breitt er då golvet?
d ) Pippi kjøper eit teppe og nye golvlister til rommet sitt. Teppet kostar 250 kr per kvadratmeter (m2) og listene 30 kroner per meter. Kor mykje betalar ho?
51 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 51
05.03.15 16.52
8 • Måling
8.25
Huset til Line har form som eit rektangel. Nedanfor ser du planteikninga av huset. 5m
3m
2m
Stove
Lasses rom
Lines rom
4m
9m
Kjøkken
Bad
6m
4m
2m 10 m
a ) Kor mange kvadratmeter (m2) er golvet i rommet til Line? b ) Kor mange kvadratmeter er golvet i rommet til Lasse? c ) Kor stor er omkrinsen til huset til Line? d ) Kor mange kvadratmeter er huset til Line? e ) Huset til Even har 15 m2 større areal enn huset til Line. Kor mange kvadratmeter areal har huset til Even? f ) Teikn eit forslag til korleis huset til Even ser ut. La 1 m i røynda svare til 1 cm på teikninga.
8.26
Lag ei planteikning som i 8.25. Korleis vil du at huset ditt skal vere? La 1 cm på teikninga svare til 1 m i røynda. a ) Set mål på huset. b ) Rekn ut arealet av romma.
52 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 52
05.03.15 16.52
8.27
Arealet står i midten av figuren. Kor lang er den ukjende sida? b ) a ) ?
21 cm2
? 12 cm2
7 cm c )
d )
? 16 cm2 4 cm
8.28
3 cm 3 cm
18 cm2 ?
Teikn eit rektangel som har 20 cm i omkrins. a ) Kor stort areal har figuren? b ) Teikn eit anna rektangel som også har 20 cm i omkrins. c ) Kor stort areal har rektangelet du teikna i b)? d ) Samanlikn rektangla. Har rektangla med like lang omkrins like stort areal?
Saman
• • •
Teikn ulike figurar der kvar flate har areal 32 kvadratcentimeter (cm2). Kor mange ulike figurar klarer de å teikne? Rekn ut omkrinsen av figurane. Er han lik på alle figurane? Korleis meiner de at ein figur med same storleik bør sjå ut, for å kunne ha så stor omkrins som mogleg?
53 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 53
05.03.15 16.52
8 • Måling
Areal av trekantar
Samtale Teikn ulike rektangel på ruteark (1 cm ∙ 1 cm). Del arka i to, slik at de får to like store trekantar. 1 cm 1 cm
Alle rektangel kan delast i to like store trekantar. Då blir arealet av trekanten halvparten av arealet i rektangelet.
1 cm2
Kor stort areal har rektangla? Korleis kan de finne ut kor stort areal trekantane har?
8.29
Kor stort areal har trekantane? 1 cm
1 cm
b )
1 cm2
a)
c)
d )
e )
54 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 54
05.03.15 16.52
8.30
Rekn ut arealet av rektangla først og trekantane etterpå. a )
b) 4 cm
5 cm 7 cm
5 cm
8.31
Rekn ut arealet av trekantane.
Arealet av rektangelet: 7 cm ∙ 4 cm = 28 cm2
a)
Arealet av trekanten: 28 cm2 : 2 = 14 cm2
b ) 5 cm
4 cm
5 cm
8.32 8.33
7 cm
Teikn rektangel med areal b ) 18 cm2 a ) 20 cm2
c) 8 cm2
Teikn trekantar med areal a ) 10 cm2 b ) 9 cm2
c) 4 cm2
Saman Teikn rektangelet til høgre på eit ark, og brett langs den stipla linja. • • •
Kor stor er trekanten i forhold til rektangelet? Rekn ut arealet av trekanten. Korleis rekna de ut arealet?
5 cm
4 cm
55 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 55
05.03.15 16.52
8 • Måling
8.34
Rekn ut arealet av figurane. a ) 1 cm 1 cm 1 cm2
b )
Korleis kan eg løyse oppgåve c)?
c )
8.35
d)
a ) Lag eit rektangel som har eit areal på 16 cm2. b ) Del rektangelet i to like trekantar slik at kvar trekant har eit areal på 8 cm2.
8.36
Rekn ut arealet av figurane. Kva oppdagar du? 1 cm
1 cm 1 cm2
a )
b)
c )
56 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 56
05.03.15 16.52
8.37
Ayla skal måle ein husvegg. Éin liter måling dekkjer 7 m2.
5m 3m
2,5 m2
2m
5m 2,5 m2
a ) Kor stort areal har husveggen utanom vindauga? b ) Kor mange liter treng Ayla for å måle denne veggen?
Saman
• Klipp ut fire like rettvinkla trekantar. Set trekantane saman til eit rektangel. Rekn ut arealet av trekanten og av rektangelet. • Set saman andre figurar ved hjelp av dei fire trekantane. Kor stort areal får kvar av figurane de lagar? • Kva figur har størst omkrins?
57 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 57
05.03.15 16.52
8 • Måling
Samansette figurar Samtale
Korleis kan vi rekne ut arealet av ein samansett figur? 12 cm KOPI
Det er fleire måtar å dele figuren på. Korleis vil de dele inn figuren?
8.38
8.39
6 cm
4 cm 3 cm 4 cm
Sekskanten til høgre er sett saman av 6 trekantar. Kvar trekant har arealet 11 cm2. Kor stort areal har sekskanten?
Bruk figuren til høgre. a ) Kva slags geometriske former er figuren sett saman av?
11 m 9m
6m
b ) Rekn ut omkrinsen av figuren. c ) Rekn ut arealet av figuren.
8.40
Rekn ut arealet og omkrinsen av figuren.
4m
5m 2m
2m
2m 3m
1m 8m
58 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 58
05.03.15 16.52
8.41
Bruk figuren til høgre. a ) Rekn ut arealet.
8m
b ) Rekn ut omkrinsen. c )
4m
Teikn ein ny samansett figur med omkrins 20 cm.
8m
d ) Rekn ut arealet av figuren du teikna i c).
8.42
8m 4m 8m
Skriv setningane med rett nemning. a ) Arealet av eit papirark kan vere 600 … . b ) Omkrinsen av eit handkle kan vere 4 … .
cm2 cm m2 m
c ) Arealet av ei hustomt kan vere 600 … . d ) Omkrinsen av ei side i ei matematikkbok kan vere 90 ... .
Saman Nedanfor ser de ein rettvinkla trekant, eit kvadrat og eit rektangel. Teikn figurane, og klipp dei ut. 7,1 cm 5 cm
5 cm
5 cm
5 cm 5 cm
9 cm
• Lag ein samansett figur ved hjelp av figurane de har klipt ut. Kor stort areal får den samansette figuren? Kor stor er omkrinsen av figuren? • Lag ein ny samansett figur. Rekn ut arealet og omkrinsen av denne figuren. • Diskuter i klassa om arealet og omkrinsen kan endre seg når ein lagar ein ny figur.
59 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 59
05.03.15 16.52
8 • Måling
Geometriske figurar i GeoGebra Samtale
Hugsar du desse knappane i GeoGebra? Klikk på og lag ein trekant. Dersom du vil måle lengda til eit og . av linjestykka i trekanten, klikkar du på Når du no klikkar på endepunkta til det valde linjestykket, blir avstanden vist:
8.43
Opne GeoGebra. Klikk på pila til høgre i skjermbiletet og vel til å teikne ulike Grunnleggende geometri. Bruk knappen mangekantar. Vel Fil og Ny for kvar nye figur.
8.44
I ein regulær mangekant er alle sidene like lange. til å teikne ulike regulære Bruk knappen mangekantar i GeoGebra.
8.45
Teikn eit rektangel i GeoGebra. a ) Mål sidene i rektangelet med to desimalar. b ) Rekn ut omkrinsen av rektangelet. Du kan bruke kalkulator.
8.46
For å velje talet på desimalar, klikk på Innstillinger og Avrunding.
Teikn tre rektangel. Rekn ut omkrinsen og arealet av kvar figur. Du kan bruke kalkulator.
60 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 60
05.03.15 16.52
Spel
KOPI
«Øykamp» Utstyr: Blyant, viskelêr, linjal, to terningar og kopieringsoriginal av spelet Kor mange spelarar: To elevar per gruppe Kva spelet går ut på: Målet er å erobre øyer. Spelarane kastar terningane og teiknar etter tur. Spelar A kastar terningane og teiknar ein strek som er så mange centimeter lang som auga på terningen viser. Spelar B gjer det same. Neste kast startar målinga der streken slutta. Spelaren må lande på øya for å erobre henne. Det er ikkje lov å teikne over ei øy. Kjem ein spelar til ei øy som ingen eig, markerer spelaren denne øya med namnet sitt. Nokre øyer gir fleire poeng enn andre. Vinnar: Spelaren som får flest poeng
Finn ut I gamle dagar blei det bruka andre måleiningar enn dei som finst i det metriske systemet. Nokre av einingane som blei bruka, var tommar, fot og alen. • Kor lang er høvesvis ein tomme, ein fot og ein alen i centimeter? • Kva for ei av desse måleiningane blir bruka i dag òg, og i kva samanheng blir ho bruka?
61 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 61
05.03.15 16.52
Sant eller usant Skriv setningane som er rette, i kladdeboka. • 1 m er det same som 100 cm. • Centi betyr ein hundredel. • Omkrins og areal er det same. • Omkrinsen er eit mål for lengda til ytterkanten av ein figur eller eit område. • Forkortingane cm og cm2 betyr det same.
Oppsummering I det metriske systemet er meter ei grunneining for lengd. Vi måler lengd i millimeter, centimeter, desimeter, meter og kilometer. Ord
kilo
hekto
desi
centi
milli
Tyding
tusen
hundre
Tal
1000
100
tidel 1 10
hundredel 1 100
tusendel 1 1000
Omkrins Omkrins er lengda til ytterkanten av ein figur eller eit område. Sjå for deg ein flat plen som du skal gjerde inn. Omkrinsen av plenen fortel kor mange meter gjerde du treng. Vi reknar ut omkrinsen til mangekantar ved å leggje saman lengdene av sidene i mangekanten. 7,2 m 3,5 m
3,8 m 8,8 m
62 62 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 62
05.03.15 16.52
Eksempel Omkrinsen av figuren er: 8,8 m + 3,5 m + 7,2 m + 3,8 m = 23,3 m Omkrinsen er 23,3 m. Areal Arealet av eit område fortel kor stor flate området dekkjer. Arealet av ein fotballbane fortel altså kor stor flate banen dekkjer. Det er naturleg å oppgi arealet av ein fotballbane i kvadratmeter (m2). Andre einingar for areal kan vere kvadratcentimeter (cm2) eller kvadratkilometer (km2). 2 cm 7 cm Arealet av rektangelet er: 7 cm ∙ 2 cm = 14 cm2 Arealet av rektangelet er 14 cm2. Arealet av ein trekant Nedanfor ser du tre tilfelle der arealet av trekanten er halvparten av arealet av rektangelet.
63 Radius 5B_NN_kapittel 8_til trykk 5.3.15.indd 63
05.03.15 16.52