´ Mar´ıa Mart´ınez Blanco. Profesor: Jose
I.E.S. Santa Irene.
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Operaciones con logaritmos. (1). En las operaciones que se indican, reemplaza el signo ∗ por el valor que proceda. a) log2 64 = log2 2∗ = ∗ b) log2 1 = log2 2∗ = ∗ c) log2 12√== log2 2∗ = ∗ 1 = log3 3∗ = ∗ f ) log3 3 = log3 3∗ = ∗ d) log3 27 = log3 3∗ = ∗ e) log3 729 √ g) log4 21 = log4 4∗ = ∗ h) log4 2 2 = log4 4∗ = ∗ i) log4 √18 = log4 4∗ = ∗ Soluci´on: a) 6 b) 0 c) −1 d) 3 e) −6 f )
1 2
g) − 12 h)
3 4
i) − 34
(2). Reemplaza el signo ∗ por el valor que proceda. 1 a) log6 36 = ∗ b) log∗ 8 = 3 c) log2 ∗ = 4 1 d) log8 256 = ∗ e) log∗ 243 = −5 f ) log729 ∗ = 13 g) logb ∗ = n h) log∗ bn = n2 i) log 1 bn = ∗ b
Soluci´on: a) −2 b) 2 c) 16 d)
8 3
e) 3 f ) 9 g) bn h) b2 i) −n
(3). Utilizando u ´nicamente los logaritmos de los n´ umeros primos, calcula el valor de los siguientes n´ umeros compuestos: √ a) log2 √ 1125 b) log3 3 25 c) log4 4.9 √ d) log3 324 e) log3 2.43 f ) log3 0.00432 Soluci´on: a) log2 1125 = log2 (32 · 53 ) = 2 log2 3 + 3 log2 5 ' 10.1357. √ 2 b) log3 3 25 = log3 5 3 = 32 log3 5 ' 0.976650 c) log4 4.9 = log3
49 10
= 2 log3 7 − log3 2 − log3 5 ' 1.14639
d) 2.63093 e) 0.808193 f) −2.4779 (4). Calcula x sabiendo que:
a) log2 x = 2 log2 5 + 4 log2 3 − 2 log2 7.
b) log3 x = 23 log3 2 + 2 log3 5 − 2 log3 11 − 1. c) log4 x = 2 + log4 7 − 12 (log4 3 + 2 log4 5)
d) log2 x = 2 log2 a + 12 log2 b − log2 c − 3 Soluci´on: a) x = 2549· 81 b) x =
√ 3 4 · 25 121 · 3
c) x =
√16 · 7 3 · 25
d)x=
√ a2 · b c·8
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´ Mar´ıa Mart´ınez Blanco Profesor: Jose
Ecuaciones logar´ıtmicas y exponenciales . (1). Resuelve las siguientes ecuaciones. a) log2 92 − x = log2 29 − log2 x b) 21 log3 x + 2 = 2 log3 2 + log3 (x − 2) c) log (x2 − 4) = log (x + 2) + log (x − 2) d) log2 (x − 1) − log2 (x + 1) = 3 + log2 x e) 12 log5 x + 2 = 12 log5 (x + 2) f ) log7 x + 3 log7 2 = 2 − log7 x − 32 Soluci´on:
√
209 a) x = 3 , x = 32 b) x = 145+932 ' 8.59723 √ √ −7− 17 −7+ 17 c) Es una identidad. d) x = √ , x = ' −0.695194 ' −0.179806 16 √ 16 4+ 898 4− 898 1 e) 312 f ) x = 12 ' −2.16389 , x = 12 ' 2.83055
(2). Resuelve las siguientes ecuaciones. a) log4 log2 log3 (2x − 1) = 21 b) √ logx (x + 2) = 2 √ c) logx2 (2x) = 3 d) xlog x = 10 e) log3 (x − 1) = log5 (x − 1) f ) log2 (x + 1) = log x log2 10 Soluci´on: a) x = 41 √ b) x = −1 (no v´alida) , x = 2 c) x = 0 (no v´alida) , x = 5 2 d) x = 100 e) x = 2 f ) ecuaci´on incompatible (3). Resuelve las siguientes ecuaciones. a) 32x−1 = 5−x+4 −x 1 c) 4x− 2 = 3 2 +1 e) 2x+2 − 4x = 3 g) 2x−1 + 2x + 2x+1 = 10
x+3
b) 3−2x+1 = 5 2 2x−1 x d) 7 3 = 2− 2 +4 f ) 3x − 3−x + 1 = 0 h) 3x−1 + 9x−1 − 27x−1 = 0
Soluci´on: √ b) x = log(9√5) 3/ 125 ' −0.438231 √ 3 6 c) x = log(4√3) 6 ' 0.925687 d) c) x = log √ 19208 16 7 ' 2.08123 e) x = 0 , x ' 1.58496 f ) x ' −0.438018 g) x ' 1.51457 h) x = 0 , x ' 1.43802 a) x = log45 1875 ' 1.97978