Universidad Internacional San Isidro Labrador
Carrera Bachillerato en la enseñanza de la matemática
Curso Matemática III y abordaje pedagógico de la matemática III
Tema: Pirámide
Profesor Msc. Michael Ortega Mora
Estudiantes José francisco Arroyo Hernández Allan Godínez Quirós
Año: 2010
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Tabla de contenidos: Pirámide Introducción…………………………………………………………………………………Pag.03 Pirámide……….………...…………………………………………………………………..Pag.04 1. Concepto de pirámide……………………………..………………………...............Pag.04 2. Tipos de pirámide…………………………………..……………………………….Pag.04 3. Según su número de lados se clasifican en………………………………………….Pag.06 4. Algunas representaciones de pirámides según su base son………………………....Pag.06 5. Elementos de una pirámide………………………………………………………….Pag.08 6. Calculo de la apotema lateral de una pirámide……………………………………...Pag.08 7. Calculo de la arista lateral de una pirámide…………………………………………Pag.09 8. Formulas…………………………………………………………………………….Pag.09 9. Ejemplos y ejercicios………………………………………………………………..Pag.10 10. Ejercicios para la resolución de los estudiantes…………………………….….……Pag.12 Plan diario de lección………………………………………………………………………..Pag.14 Conclusiones…..…………………………………………………………………………… Pag.16 Anexos………………………………………………………………………………………Pag.17 Bibliografía………………………………………………………………………………….Pag.19 Tabla de calificación………………………………………………………………………...Pag.20
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Introducción Este trabajo nos va a ayudar a comprender en específico lo que es una pirámide y los diferentes cuerpos sólidos a través de los siguientes ejemplos, como veremos algunos están orientados para jóvenes de colegio y otros para un nivel más avanzado el de la universidad. También nos ayudara a comprender mejor estos términos de relevancia en secundaria y que sabemos que algún día vamos a tener que poner en práctica cundo ejerzamos como educadores. Además de todo ello aprenderemos o trataremos de explicar o impartir una clase como la impartiríamos en el futuro lo que nos ayudara a ir tomando confianza y dominando más a fondo los temas anteriormente citados.
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Desarrollo Pirámide Definición: Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice. El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan. Tipos de pirámides: Pirámide regular
La pirámide regular tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales.
Pirámide irregular
La pirámide irregular tiene de base un polígono irregular.
Pirámide convexa
La pirámide convexa tiene de base un polígono convexo.
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Pirรกmide cรณncava
La pirรกmide convexa tiene de base un polรญgono cรณncavo.
Pirรกmide recta
En la pirรกmide recta todas sus caras laterales son triรกngulos isรณsceles y la altura cae al punto medio de la base.
Pirรกmide oblicua
En la pirรกmide oblicua alguna de sus caras laterales no es un triรกngulo isรณsceles.
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Según su número de lados se clasifican en: Las pirámides se clasifican según el número de lados de su base, que coincide con el número de caras laterales en: Número de lados de la base Tipo de pirámide Polígono que forma la base 3 Pirámide triangular (tetraedro) Triángulo 4 Pirámide cuadrangular Cuadrilátero 4 Pirámide rectangular Rectángulo 5 Pirámide pentagonal Pentágono 6 Pirámide hexagonal Hexágono 7 Pirámide heptagonal Heptágono 8 Pirámide octagonal Octágono 9 Pirámide eneagonal Eneágono Algunas representaciones de pirámides según su base son las siguientes Pirámide triangular
Su base es un triángulo.
Pirámide cuadrangular
Su base es un cuadrado.
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Pirรกmide pentagonal
Su base es un pentรกgono.
Pirรกmide hexagonal
Su base es un hexรกgono.
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Elementos de una pirámide
La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice. Las aristas de la base se llaman aristas básales y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales. La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales Cálculo de la apotema lateral de una pirámide Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
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Cálculo de la arista lateral de una pirámide Calculamos la arista lateral de la pirámide, conociendo la altura y el radio de la base o radio de la circunferencia circunscrita, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
Formulas Área lateral de una pirámide
Área de una pirámide
Volumen de una pirámide
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Ejemplos y ejercicios: 1) Calcula el รกrea lateral, total y el volumen de una pirรกmide cuadrangular de 10 cm de arista basal y 12 cm de altura.
2) Calcula el รกrea lateral, total y el volumen de una pirรกmide hexagonal de 16 cm de arista basal y 28 cm de arista lateral.
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Ejercicios para la resolución de los estudiantes: 1. Calcula el área lateral de una pirámide cuadrangular de 18 cm de arista basal y 24 cm de altura.
2. Calcule el área total de una pirámide hexagonal de 30cm de arista basal y 60cm de apotema de la pirámide
3. Calcule el volumen de una pirámide cuadrangular de 32cm de altura y 15 cm de arista basal
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4. Calcule el área lateral de de una pirámide hexagonal de 30 cm de arista basal y de 38cm de apotema de la pirámide.
5. Calcule el área total, el volumen y el área lateral de una pirámide hexagonal de 30cm de arista basal y 50cm de apotema de la pirámide.
6. Calcule el área total de una pirámide pentagonal de 15cm de arista basal y 25 cm de apotema de la pirámide.
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Conclusiones Este trabajo nos ha ayudado a comprender mejor el tema de la pirámide geométrica y de los cuerpos sólidos temas de suma importancia en la materia de quinto año y en el bachillerato. La realización de este trabajo escrito y la posterior realización de una exposición son aspectos que nos van formando como futuros y buenos profesionales ya que nos fortalecen tanto en la adquisición y reforzamiento de conocimiento adquirido previamente como que nos van formando características de un profesor a la hora de pararse al frente de una clase. Como conclusiones de este trabajo queremos brindar las siguientes: ♣ El tema de la pirámide geométrica o de los mismos cuerpos sólidos no solo nos han brindado o reforzado nuestro conocimiento si no que creara uno nuevo en los estudiantes o compañeros que enfrentaron o estuvieron en bachillerato hace ya algunos años y que a lo mejor no se recuerdan bien de este tema o por lo menos han olvidado lo que es el tema y como se debe impartir una clase de esto mismo. ♣ Este trabajo creo en nosotros un conocimiento a fondo o mas especifico del tema a exponer que se que no era el mismo con el que contábamos al inicio de este curso. ♣ También observamos que el tema de cuerpos sólidos y en nuestro caso el tema de la pirámide geométrica no es un tema como el que se nos explico en bachillerato si no que es el conjunto de varias y diferentes conceptos relacionados en un solo tema como lo son los cuerpos sólidos o la geometría en el espacio, lo que requiere un análisis no solo de lo visto en este curso sino también de cosas aprendidas a lo largo de los años. Por todos estos aspectos y mas consideramos que el tema ha sido de nuestro provecho y ha logrado su objetivo que es el de crearnos como mejores profesores esto por medio de la exposición y el otro objetivo que es el de interiorizar un tema de relevancia en secundaria
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Anexos
CONSTRUYENDO PUENTES...
No hace mucho tiempo, dos hermanos que vivían en granjas adyacentes tuvieron un conflicto. Este fue el primer conflicto serio que tenían en 40 años de cultivar juntos hombro a hombro, compartiendo maquinaria e intercambiando cosechas y bienes en forma continúa. Esta larga y beneficiosa colaboración terminó repentinamente. Todo comenzó con un pequeño malentendido y fue creciendo hasta llegar a ser una diferencia mayor entre ellos, hasta que explotó en un intercambio de palabras amargas seguido de semanas de silencio. Una mañana alguien llamó a la puerta de Luis. Al abrir la puerta, encontró a un hombre con herramientas de carpintero: "Estoy buscando trabajo por unos días", dijo el extraño, "quizás usted requiera algunas pequeñas reparaciones aquí en su granja y yo pueda ser de ayuda en eso". "Sí", dijo el mayor de los hermanos, "tengo un trabajo para usted. Mire al otro lado del arroyo en aquella granja, ahí vive mi vecino, bueno, de hecho es mi hermano menor. La semana pasada había una hermosa pradera entre nosotros y él tomó su tractor y desvío el cauce del arroyo para que quedara entre nosotros. Bueno, él pudo haber hecho esto para enfurecerme, pero le voy a hacer una mejor. ¿Ve usted aquella pila de desechos de madera junto al granero? Quiero que construya una cerca de dos metros de alto, no quiero verlo nunca más". El carpintero le dijo: "Creo que comprendo la situación. Muéstreme donde están los clavos y la pala para hacer los hoyos de los postes y le entregare un trabajo que lo dejará satisfecho." El hermano mayor le ayudó al carpintero a reunir todos los materiales y dejó la granja por el resto del día para ir por provisiones al pueblo. El carpintero trabajó duro
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todo el día midiendo, cortando y clavando. Al caer la tarde, cuando el granjero regresó, el carpintero justo había terminado su trabajo. El granjero, con los ojos completamente abiertos, dejó caer su quijada. No había ninguna cerca de dos metros. En su lugar había un puente, un puente que unía las dos granjas a través del arroyo. Era una fina pieza de arte, con todo y pasamanos. En ese momento, su vecino, su hermano menor, vino desde su granja y abrazando a su hermano le dijo: "Eres un gran tipo, mira que construir este hermoso puente después de lo que he hecho y dicho". Estaban en su reconciliación los dos hermanos, cuando vieron que el carpintero tomaba sus herramientas. "No, espera!", interrumpió el hermano mayor. "Quédate unos cuantos días. Tengo muchos proyectos para ti", le dijo. "Me gustaría quedarme", dijo el carpintero, "pero todavía tengo que construir muchos otros puentes"...
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Bibliografía ♥ www.wikipedia.com ♥ www.geoka.net/geometria/poligonos.html. ♥ www.monografias.com/trabajos12.html.
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Tabla de calificación A. Instrumentos para Evaluar el Trabajo Escrito: ASPECTOS POR EVALUAR
1. Portada 2. Tabla de Contenidos 3. Numeración de páginas 4. Capítulo I. Introducción 5. Capítulo II. Desarrollo 6. Capítulo III. Conclusiones 7. Bibliografía y Anexos TOTAL
VALOR
1 1 1 1 7 2 2 15
PUNTOS OBTENIDOS
B. Instrumentos para Evaluar el Trabajo de Exposición: ASPECTOS POR EVALUAR 1. Dominio del tema 2. Secuencia Lógica de la Exposición 3. Material de Apoyo 4. Manejo Adecuado del Tiempo TOTAL Allan Godínez Quirós
VALOR 4 4 4 3 15
PUNTOS OBTENIDOS
ASPECTOS POR EVALUAR 5. Dominio del tema 6. Secuencia Lógica de la Exposición 7. Material de Apoyo 8. Manejo Adecuado del Tiempo TOTAL José francisco Arroyo Hernández
VALOR 4 4 4 3 15
PUNTOS OBTENIDOS
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