Numeros enteros Matematicas

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NÚMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros negativos Es un hecho indiscutible que los números forman parte de nuestra vida cotidiana, como lo fue en un comienzo de la historia, donde los primeros comerciantes los utilizaron para poder contabilizar su mercadería. Han sido utilizados para expresar cantidades, como por ejemplo, el ganado que poseían, las tierras y otros. Seguramente de la necesidad de contar es que nace el primer conjunto de números, el conjunto de los números naturales que se denota con la letra N y se escribe por extensión de la forman={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}. Pero ¿Cómo expresar con números la altura y la profundidad, las riquezas y las deudas, las ganancias y las pérdidas, la temperatura por encima o por debajo del punto de congelación del agua? ...


A los números negativos como el caso de las temperaturas bajas o de las profundidades en lo que se refiere al agua o a las perdidas en lo que s el dinero, los vamos a definir como el conjunto de los números enteros negativos. Dicho conjunto se simboliza con y se escribe por extensión de la forma Ahora, observaremos la representación de dicho conjunto en una recta numérica

De ahora en adelante, a la unión de los números naturales con los números enteros negativos los llamaremos el conjunto de los números enteros, lo simbolizaremos con una Z y lo escribiremos por extensión de la forma Z={... ,,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.


A los números enteros los representamos mediante puntos sobre una recta, para ello debemos fijar la posición del punto 0 y la largura del segmento unidad, que será el segmento que llevaremos sobre la recta, sucesivas veces según el valor del número. Los números positivos los colocamos a la derecha y los negativos a la izquierda.

Cuando tengamos dos conjuntos no vacíos, tales que, todos los elementos de uno de estos conjuntos están contenidos en el otro conjunto, vamos a decir que dicho conjunto es subconjunto de ese otro conjunto.


VEÁMOSLO EN UN DIAGRAMA DE VENN

Observando el diagrama, vemos claramente que todos los elementos del conjunto de los números naturales están contenidos en el conjunto de los números enteros, por lo que podremos asegurar con certeza que el conjunto de los números naturales es subconjunto del conjunto de los números enteros .


Observe la recta numérica y conteste a las siguientes preguntas:

¿Qué distancia separa el -3 del cero? __________________ ¿Qué distancia separa el 5 del cero? __________________ ¿Qué distancia separa el -6 del cero? __________________ ¿Qué distancia separa el 4 del cero? __________________

Se llama valor absoluto de un número entero a la distancia de dicho número al cero. En general si “a” es un número entero, el valor absoluto de “a” se simboliza: | a |


Así que: |–3| = 3 se lee: el valor absoluto de –3 es igual a 3 y se interpreta que la distancia de –3 a cero es igual a 3. |5| = 5 se lee: el valor absoluto de 5 es igual a 5 y se interpreta que la distancia de 5 al cero es igual a 5. |-6| = 6 se lee: el valor absoluto de –6 es igual a 6 y se interpreta que la distancia de –6 al cero es igual a 6. |4| = 4 se lee: el valor absoluto de 4 es igual a 4 y se interpreta que la distancia de 4 al cero es igual a 4.


Es evidente que: Lo contrario de deber dinero es tener dinero. Lo contrario de ir hacia la derecha es ir hacia la izquierda. Lo contrario de bajar es subir. En la recta numĂŠrica, podemos observar el lugar que ocupa el 3 y -3, pues ambos nĂşmeros se encuentran a una misma distancia del cero, pero en sentido contrario uno del otro, por lo que podemos decir que dichos nĂşmeros son opuestos.


ANTECESOR Y SUCESOR Lea e interprete los conceptos que se presentan a continuación para que luego realice la actividad que se le pide. Para cualquier número entero, el antecesor es el número entero que se ubica “inmediatamente” a la izquierda de dicho número sobre la recta numérica y el sucesor es el entero que está “inmediatamente” a la derecha del mismo. a-Indique el antecesor y sucesor de cada uno de los números indicados sobre la recta.


a-El antecesor de 0 es___________ b-El sucesor de -4 es____________ c-El antecesor de 3 es___________ d-El sucesor de -5 es____________

Complete las siguientes conclusiones a partir de la actividad anterior. a) Para determinar el sucesor de cualquier número entero, a dicho número hay que_______________________________

b) Para determinar el antecesor de cualquier número entero, a dicho número hay que_______________________________


RELACIONES DE ORDEN Comparar y ordenar los números positivos no es nuevo para usted, pero al trabajar con números enteros se presenta un nuevo desafío, que es comparar y ordenar números enteros negativos; así como también, números enteros negativos y positivos. Situación 1. Lea con atención la siguiente situación y complete lo que se pide a continuación.

Dos científicos recopilaron datos acerca de la temperatura del agua de un lago y la temperatura ambiente del mismo lugar y entregaron los siguientes datos en forma desordenada, sin indicar la profundidad ni la altura sobre el nivel del agua. Pero sí se sabía que los valores negativos correspondían a la temperatura del agua y los valores positivos a la temperatura ambiente: –4ºC; – 8ºC; 5ºC; 2ºC; 4ºC; –6ºC, 3ºC, 7ºC


Resumiendo: Resumiendo: Para comparar números enteros, debemos tener en cuenta: ♦ Cualquier positivo es mayor que cualquier negativo. ♦ Cualquier negativo es menor que cero. ♦ Entre dos negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto; es decir, el que está más próximo a 0 en la recta numérica. Esto te puede ser muy útil. Una manera de saber cuándo utilizar el signo > (mayor) ó el < (menor) es notar que la parte ancha del signo siempre indica hacia el número mayor.


EJEMPLO: 13 es menor que 24 y se expresa 13 < 24. Si alargáramos las líneas del signo, podemos imaginar que éste encierra al número mayor.

45 es mayor que 30 y se expresa 45 > 30. Nuevamente, al alargar las líneas del signo, observamos la misma idea


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