A gymnasiou 14 15 a tomos by math-Ellinas

ȊȆȅȊȇīǼǿȅ ȆǹǿǻǼǿǹȈ Ȁǹǿ ȆȅȁǿȉǿȈȂȅȊ

ȭȢȩȨȭȢȴȪȫ ƩƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ ƩƟ ĳıǙǓǏǑ

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ƱįǈǇǌįĳǉǊƿ AƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ ƩƟ ƸıǙǓǏǑ

ƷǒǅǅǐįĴǁ

ƩǈįǍįĲǂǏǒ ƩǍİǐǀįǑ ƩǍĳǕǍǉƿİǇǑ ƱƿǐǉǏǑ ĬǉįĲǏǒǌǁǑ ƲǉǊǘǋįǑ ƢǋǋǇǍį Ʃǅǅǀǋį ƮǕƿǍǍǏǒ ƮǕƿǍǍǇǑ ƱįĳǈįǂǏǒ ƯǒǐǉƿǊǏǑ ƱǏǒĲǏǒǋǂİǏǒ – ƲǉǊǏǋįƨİǏǒ ƱįǐǉǋǀǍį ƵįȷįǅǉƿǍǍǇǑ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏǑ ƸǉǌǏǈǀǏǒ ƷƿǄǄįǑ ĮǉǋǂȷȷǏǒ ƩǍİǐǀįǑ

ƷǒǍĳǏǍǉĲĳǁǑ

ƺǐǂĲĳǏǒ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏǑ ƯįǈǇǅǇĳǁǑ ƵįǍıȷǉĲĳǇǌǂǏǒ ƯǙȷǐǏǒ

ƫȷǏȷĳıǂį

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ĬǋǕĲĲǉǊǁ ıȷǉǌǀǋıǉį

ƯįĳĲǏǒǐƿ ƫǒĴǐǏĲǙǍǇ ưıǉĳǏǒǐǅǘǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ ƩǍƿȷĳǒǎǇǑ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ ƵįǋƿĳǏǒ – ƺǐǉĲĳǘĴǉį ƱįǐǉƿǍǍį ưıǉĳǏǒǐǅǘǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ ƩǍƿȷĳǒǎǇǑ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ

ƷǓıİǉįĲǌǘǑ ıǎǕĴǙǋǋǏǒ

ƷǉįǌǌƿǑ ƺǐǙĲǇǑ ưıǉĳǏǒǐǅǘǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ ƩǍƿȷĳǒǎǇǑ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ

ƷǒǍĳǏǍǉĲǌǘǑ ǀǊİǏĲǇǑ

ƵįǐȷǏǙǍįǑ ƺǐǂĲĳǏǑ ƷǒǍĳǏǍǉĲĳǁǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ ƩǍƿȷĳǒǎǇǑ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ

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ƵǐǘǋǏǅǏǑ ƵǐǏǋǏǅǂǆǕ ǌı ǉİǉįǂĳıǐǇ Ǔįǐƿ Ǌįǉ ǉǊįǍǏȷǏǂǇĲǇ ĳǇǍ ǀǊİǏĲǇ Ĳı İǙǏ ĳıǙǓǇ ĳǏǒ ǄǉǄǋǂǏǒ ªƱįǈǇǌįĳǉǊƿ ƩƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ« ȷǏǒ įȷǏĳıǋıǂ įǎǉǘǋǏǅǏ Ǆǁǌį ĲĳǇǍ ȷǐǏĲȷƿǈıǉį ǅǉį įǍįǄƿǈǌǉĲǇ ĳǏǒ ȷıǐǉıǓǏǌǀǍǏǒ ĳǕǍ İǉİįǊĳǉǊǚǍ ǄǉǄǋǂǕǍ Ǌįǉ ĳǏǍ ıǊĲǒǅǓǐǏǍǉĲǌǘ ĳǇǑ ȷįǐıǓǘǌıǍǇǑ ƱįǈǇǌįĳǉǊǁǑ ȷįǉİıǂįǑ ƷĳǇǍ įǐǓǁ Ǌƿǈı ıǍǘĳǇĳįǑ ǅǂǍıĳįǉ ȷįǐƿǈıĲǇ ĳǕǍ ĲĳǘǓǕǍ Ǌįǉ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǐǉıǑ ȷǐǏǖİıƿǆǏǍĳįǉ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǏ ĳǉ ª¬ ǈį ǌƿǈǏǒǌı« ƩǊǏǋǏǒǈıǂ ĲĳǏ ªƢǓǏǒǌı ǌƿǈıǉ ¬« Ǉ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ ĳǇǑ įǍįǅǊįǂįǑ ȷǐǏǗȷƿǐǓǏǒĲįǑ ǅǍǚĲǇǑ ȷǏǒ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǐǉıǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį İǉįǈǀĳǏǒǍ Ǌƿĳǉ ȷǏǒ ǄǏǇǈƿ ĳǏǒǑ ĳǉǑ ıǊȷįǉİıǒĳǉǊǏǙǑ ĲĳǏǍ ǊįĳįǐĳǉĲǌǘ ǊįǋǙĳıǐǇǑ İǉįǅǍǕĲĳǉǊǁǑ Ǌįǉ İǉįǌǏǐĴǕĳǉǊǁǑ įǎǉǏǋǘǅǇĲǇǑ ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǐǉ ǍǀıǑ ǌįǈǇǌįĳǉǊǀǑ ǀǍǍǏǉıǑ İǉıǐıǒǍǚǍĳįǉ ǌı ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ǒȷǏǊǉǍıǂ ĳǏ ıǍİǉįĴǀǐǏǍ Ǌįǉ ĳǇǍ ȷıǐǉǀǐǅıǉį ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ǘȷǕǑ ǏǐǂǆǏǒǍ Ǐǉ įǐǓǀǑ ĳǕǍ ƫǊĲǒǅǓǐǏǍǉĲǌǀǍǕǍ ƩǍįǋǒĳǉǊǚǍ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ƭ ȷǐǏĲȷƿǈıǉį ǊǋǉǌįǊǚǍıĳįǉ ǌı ȷįǐįİıǂǅǌįĳį Ǌįǉ İǉįǄįǈǌǉĲǌǀǍıǑ İǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ǌı ǀǌĴįĲǇ ĲĳǇ ǋǙĲǇ ȷǐǏǄǋǁǌįĳǏǑ Ǌįǉ ĲĳǇǍ įǍƿİıǉǎǇ ĳǇǑ ĳıǓǍǏǋǏǅǂįǑ ǕǑ įǍįȷǘĲȷįĲĳǏǒ ǌǀǐǏǒǑ ĳǇǑ ƱįǈǇǌįĳǉǊǁǑ ıǊȷįǂİıǒĲǇǑ ƥǋıǑ Ǐǉ ıǊİǘĲıǉǑ ǅǉį ĳį ƱįǈǇǌįĳǉǊƿ ĳǕǍ ĳıǋıǒĳįǂǕǍ ǓǐǘǍǕǍ ǄǐǂĲǊǏǍĳįǉ ǒȷǘ ĲǒǍıǓǁ įǎǉǏǋǘǅǇĲǇ İǉįǌǘǐĴǕĲǇ Ǌįǉ ǄıǋĳǂǕĲǇ ĲĳǇ ǄƿĲǇ ĳǇǑ įǍįĳǐǏĴǏİǘĳǇĲǇǑ Ǌįǉ ĳǕǍ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǕǍ ȷǏǒ ȷǐǏǀǐǓǏǍĳįǉ Ǌįǉ įȷǘ ĳǏǒǑ ĳǉǑ ǌƿǓǉǌǏǒǑ ıǑ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ ĳǐǉıǑ ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ƩǍįǌǀǍǕ įȷǘ ĳǏǒǑ İǉİƿĲǊǏǍĳıǑ ǏǒĲıǑ Ǎį ıǊĴǐƿĲǏǒǍ ĳǉǑ įȷǘǔıǉǑ ĳǏǒǑ Ǌįǉ Ǎį ǒȷǏǄƿǋǏǒǍ ĳǉǑ ıǉĲǇǅǁĲıǉǑ ĳǏǒǑ ĳǘĲǏ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǏ ĳǏǒ ǄǉǄǋǂǏǒ Ǌįǉ ĳǏ ıȷǂȷıİǏ ĳǕǍ įĲǊǁĲıǕǍ Ǌįǉ İǐįĲĳǇǐǉǏĳǁĳǕǍ ǘĲǏ Ǌįǉ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǐǏĲǀǅǅǉĲǇǑ ĳǇǑ ǙǋǇǑ ƥǋǏ ĳǏ ǒǋǉǊǘ ȷǏǒ ȷįǐƿǅıĳįǉ ǅǉį ĳǏ ǌƿǈǇǌį ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ įȷǏĲǊǏȷıǂ ĲĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǘĲǏ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ǘĲǏ Ǌįǉ ĳǕǍ ǊįǈǇǅǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ĲĳǇǍ ȷǏǐıǂį ĳǏǒǑ ǌǀĲį įȷǘ ĳį ƫǊĲǒǅǓǐǏǍǉĲǌǀǍį ƩǍįǋǒĳǉǊƿ ƵǐǏǅǐƿǌǌįĳį ǌı ĲĳǘǓǏ ĳǏ ǊįǋǙĳıǐǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį ƫǂǍįǉ ıǌȷǏĳǉĲǌǀǍǏ ǌı ĳǏǍ ĲǙǅǓǐǏǍǏ ĳǐǘȷǏ ĲǊǀǔǇǑ Ǌįǉ ȷǐǏĲǇǋǕǌǀǍǏ ĲĳǇǍ ȷǐǏįǅǕǅǁ Ǌįǉ ĲĳǇǍ įǍƿİıǉǎǇ ĳǕǍ ǄįĲǉǊǚǍ İıǎǉǏĳǁĳǕǍ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ǌįǑ ȷǏǒ įȷǏĳıǋıǂ ȷǐǚĳǉĲĳǏ ǌǀǋǇǌƿ ǌįǑ ƭ ȷǐǏĲȷƿǈıǉį ĲǒǍıǓǂǆıĳįǉ Ǌįǉ Ǐǉ ȷǐǏǏȷĳǉǊǀǑ ıǂǍįǉ ǋįǌȷǐǀǑ ƫǒǓįǐǉĲĳǚ ǈıǐǌƿ ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ĲǒǍĳıǋıĲĳǀǑ ĳǇǑ ȷįǐǏǙĲįǑ ǀǊİǏĲǇǑ ıǊȷįǉİıǒĳǉǊǏǙǑ Ǌįǉ ıȷǉǈıǕǐǇĳǀǑ Ǌįǉ ǉİǉįǂĳıǐį ĳǏǍ ǊǙǐǉǏ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏ ƺǐǂĲĳǏǒ ƯįǈǇǅǇĳǁ ĲĳǏ ƵįǍıȷǉĲĳǁǌǉǏ ƯǙȷǐǏǒ

ƷƿǄǄįǑ ƩǍĳǕǍǂǏǒ ƩǍįȷǋǇǐǕĳǁǑ ©ǉıǒǈǒǍĳǁǑ ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ

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ȭɂɉɜɁȽ

Ʃȷǘ ĳǏ ©ǇǌǏĳǉǊǘ ĲĳǏ ĬǒǌǍƿĲǉǏ

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9 16 20

1. ƷǙǍǏǋį

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25 31 35

2. ƩǐǉǈǌǏǂ

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47 53 58 64 69 74

3. ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

ƫǒǊǋıǂİıǉį ©ǉįǂǐıĲǇ ƮİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ©ǉįǉǐıĳǚǍ Ưǐǉĳǁǐǉį ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳįǑ ƵǐǚĳǏǉ ƩǐǉǈǌǏǂ Ǌįǉ ƷǙǍǈıĳǏǉ ƩǐǉǈǌǏǂ ƱǀǅǉĲĳǏǑ ƯǏǉǍǘǑ ©ǉįǉǐǀĳǇǑ Ǌįǉ ƫǋƿǓǉĲĳǏ ƯǏǉǍǘ ƵǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ƩǐǉǈǌǚǍ

89 95 99 106 112

4. ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ƶǇĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ – ƩȷǘǋǒĳǇ Ƹǉǌǁ ƶǇĳǏǙ ƷǙǅǊǐǉĲǇ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ ƵǐǘĲǈıĲǇ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ ƩĴįǂǐıĲǇ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ ƵǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǘǑ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ ©ǒǍƿǌıǉǑ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ ©ǉįǂǐıĲǇ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ ƵıǐǉǏİǉǊǏǂ ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ ƫȷǂǋǒĲǇ ƫǎǉĲǚĲıǕǍ ĲĳǏ ƷǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ

125 132 136 144 150 158 162 169 173

5. ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ©ǐįĲĳǇǐǉǏĳǁĳǕǍ 6.

189 ƵƩƶƩƶƸƭƱƩ

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«ƃƄƁ řƅúſů ƃżƁ

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ƷƸƴ ©ƭƱƴƸƮƯƴ ƱƩĭƩƱƫ ¬ ƩǐǉǈǌǏǂ – ƵǐƿǎıǉǑ ƩǐǉǈǌǚǍ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. To ǄǉǄǋǂǏ Guinness World Records ĳǏǒ 2009 ǀǊįǍı ȷǕǋǁĲıǉǑ 747705 įǍĳǂĳǒȷį. į Ƹǉ İǇǋǚǍıǉ ĳǏ ǔǇĴǂǏ 7 ĲĳǉǑ İǉįĴǏǐıĳǉǊǀǑ ǈǀĲıǉǑ ȷǏǒ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǏǍ įǐǉǈǌǘ; Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǐǉǈǌǘ ĲĳǇǍ įǍǇǅǌǀǍǇ ĳǏǒ ǌǏǐĴǁ.

ưǙĲǇ į ƭ įǎǂį Ǌƿǈı ǔǇĴǂǏǒ ǊįǈǏǐǂǆıĳįǉ įȷǘ ĳǇ ǈǀĲǇ ĲĳǇǍ ǏȷǏǂį ǄǐǂĲǊıĳįǉ ơǐį

Ǆ ƴ įǐǉǈǌǘǑ 747705 ǅǐƿĴıĳįǉ ĲĳǇǍ įǍǇǅǌǀǍǇ ǌǏǐĴǁ ǕǑ ıǎǁǑ (7 · 100000) + (4 · 10000) + (7 · 1000 ) + (7 ή 100) + (0 ή 10) + (5 ή 1)

2. ƷǓǇǌįĳǂǆǏǒǌı ǌı ĳį ǔǇĴǂį 1, 6, 7, 8 ǌǘǍǏ ǌǉį ĴǏǐƿ ĳǏ ǊįǈǀǍį

ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ. į ƵǏǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ Ǐ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ĳǐǉǔǁĴǉǏǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ; Ǆ ƵǏǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ Ǐ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ȷıǐǉĳĳǘǑ ĳǐǉǔǁĴǉǏǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ; ǅ ƵǏǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ Ǐ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ƿǐĳǉǏǑ ĳıĳǐįǔǁĴǉǏǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ;

ȴɏɒɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ, ɒɘɋ ɍɎɍɜɘɋ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɂɜɋȽɇ 0, 2, 4, 6, 8. Ȝɋ Ɂɂɋ ɇɐɖɠɂɇ ɒɍ Ɏɇɍ Ɏəɋɘǡ ɁɄɉȽɁɛ Ƚɋ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɂɜɋȽɇ 1, 3, 5, 7, 9, ɒɟɒɂ ɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɂɜɋȽɇ ɎɂɏɇɒɒɍɜǤ

ưǙĲǇ į ƴ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ĳǐǉǔǁĴǉǏǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 876

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

Ǆ ƴ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ȷıǐǉĳĳǘǑ ĳǐǉǔǁĴǉǏǑ ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 871

ȷǏǒ

ǌȷǏǐıǂ

Ǎį

ǅ ƴ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ƿǐĳǉǏǑ ĳıĳǐįǔǁĴǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ ıǂǍįǉ ĳǏ 8716

ȤȟȤȪȮȢȮȠȭ ȫȬȜȩȠȳȨ: ȜɋɒɇɊɂɒȽɅɂɒɇɈɛǣ ߙ+ߚ =ߚ+ߙ ߙήߚ =ߚήߙ ȫɏɍɐɂɒȽɇɏɇɐɒɇɈɛǣ ߙ + (ߚ + ߛ) = (ߙ + ߚ) + ߛ (ߙ ή ߚ) ή ߛ = ߙ ή (ߚ ή ߛ) ȠɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ: ߙ ή (ߚ + ߛ) = ߙ ή ߚ + ߙ ή ߛ ߙ ή (ߚ െ ߛ) = ߙ ή ߚ െ ߙ ή ߛ (ߚ + ߛ) ‫ ߙ ׷ ߚ = ߙ ׷‬+ ߛ ‫ߙ ׷‬ (ߚ െ ߛ) ‫ ߙ ׷ ߚ = ߙ ׷‬െ ߛ ‫ߙ ׷‬

3. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ į 4 ή 11 ή 25 Ǆ 85 ή 99 ưǙĲǇ į 4 ή 11 ή 25

Ǆ 85 ή 99

= (4 ή 25) ή 11 = 100 ή 11 = 1100

ȵʔɲʌʅʊɺʉʐʅɸ ʏɻʆ ɲʆʏɿʅɸʏɲɽɸʏɿʃɼ ʃɲɿ ʏɻʆ ʋʌʉʍɸʏɲɿʌɿʍʏɿʃɼ ɿɷɿʊʏɻʏɲ͕ ɶɿɲ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʋɿʉ ɸʑʃʉʄɸʎ ʉɿ ʋʌɳʇɸɿʎ͘

= 85 ή (100 െ 1) = 85 ή 100 െ 85 ή 1 = 8500 െ 85 = 8415

ȵʔɲʌʅʊɺʉʐʅɸ ʏɻʆ ɸʋɿʅɸʌɿʍʏɿʃɼ ɿɷɿʊʏɻʏɲ ʍʏɻʆ ɲʔɲʀʌɸʍɻ͕ ɶɿɲ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʋɿʉ ɸʑʃʉʄɸʎ ʉɿ ʋʌɳʇɸɿʎ͘

4. ƢǍį ǌǇǍǉįǂǏ ȷıǐǉǏİǉǊǘ ȷǕǋıǂĳįǉ Ĳĳį ȷıǐǂȷĳıǐį ȷǐǏǑ €2,05 ıǍǚ Ǉ ıĳǁĲǉį ĲǒǍİǐǏǌǁ ǅǉį 12 ĳıǙǓǇ ǊǏĲĳǂǆıǉ €21. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲǏ ĴǈǇǍǘĳıǐǏ ıǂǍįǉ ĳǏ Ǌƿǈı ĳıǙǓǏǑ ĳǏǒ ȷıǐǉǏİǉǊǏǙ ǘĳįǍ įǅǏǐƿǆıĳįǉ ǌı ıĳǁĲǉį ĲǒǍİǐǏǌǁ. ưǙĲǇ ƭ ıĳǁĲǉį ĲǒǍİǐǏǌǁ ıǂǍįǉ ǅǉį 12 ĳıǙǓǇ ơǐį, ǅǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǌı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ıǍǘǑ ĳıǙǓǏǒǑ, ȷǐǀȷıǉ Ǎį İǉįǉǐǀĲǏǒǌı ĳǇǍ ıĳǁĲǉį ĲǒǍİǐǏǌǁ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ĳıǒǓǚǍ 21,00 ‫ ׷‬12 21,00 െ12 90 െ84 60 െ60 0

12 1,75

ȱʌɲ͕ ʏʉ ʃɳɽɸ ʏɸʑʖʉʎ ʍʏʉɿʖʀɺɸɿ €1,75͘ Ȱʔɲɿʌʉʑʅɸ ʏɿʎ ɷʑʉ ʏɿʅɹʎ ɶɿɲ ʆɲ ɴʌʉʑʅɸ ʏɻ ɷɿɲʔʉʌɳ͘ 2,05 െ1,75 0,30

ȱʌɲ͕ ʏʉ ʃɳɽɸ ʏɸʑʖʉʎ ʍʏʉɿʖʀɺɸɿ 30 ʍɸʆʏ ʄɿɶʊʏɸʌɲ͕ ɲʆ ɲɶʉʌɲʍʏɸʀ ʅɸ ɸʏɼʍɿɲ ʍʐʆɷʌʉʅɼ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. ©ǂǍıĳįǉ Ǐ ĳǐǉǔǁĴǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ 258. į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǒǑ ĳǐǉǔǁĴǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ ǘĳįǍ ıǍįǋǋƿǎıĳı ĳį ǔǇĴǂį ĳǏǒ. Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǒǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ǌı įǙǎǏǒĲį Ĳıǉǐƿ. ǅ ƵǏǉǏǑ įȷǘ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ıǂǍįǉ Ǐ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ ȷıǐǉĳĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ Ǌįǉ ȷǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ;

ȹɒȽɋ ɀɏəɔɍɓɊɂ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɐɂ ȽɠɌɍɓɐȽ ɐɂɇɏə, ɐɄɊȽɜɋɂɇ ɟɒɇ ɒɍɓɑ ɀɏəɔɍɓɊɂ Ɋɂ ɒɄ ɐɂɇɏə ȽɎɟ ɒɍɋ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɐɒɍɋ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍǡ ɂɋɣ ɐɂ ɔɅɜɋɍɓɐȽ ɐɂɇɏə ɒɍɓɑ ɀɏəɔɍɓɊɂ ȽɎɟ ɒɍɋ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɐɒɍɋ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍǤ

2. ƺǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳį ǔǇĴǂį 0, 2, 3, 8, 9 ĳǏ ȷǏǋǙ ǌǉį ǌǘǍǏ ĴǏǐƿ ĳǏ ǊįǈǀǍį Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ ƿǐĳǉǏ įǐǉǈǌǘ Ǌįǉ ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ȷıǐǉĳĳǘ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ ǘĳįǍ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı į ĳǐǂį įȷǘ ĳį ǔǇĴǂį Ǆ ĳǀĲĲıǐį įȷǘ ĳį ǔǇĴǂį ǅ ǘǋį ĳį ǔǇĴǂį.

3. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ įǎǂį ǈǀĲǇǑ ĳǏǒ ǔǇĴǂǏǒ 5 ĲĳǏǒǑ ıȷǘǌıǍǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 193,5 į 570 Ǆ

ǅ 4001,625 İ

50200300200

4. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ į ƴ ȷǐǏǇǅǏǙǌıǍǏǑ ĴǒĲǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǍǘǑ ȷıǐǉĳĳǏǙ įǐǉǈǌǏǙ ıǂǍįǉ ȷıǐǉĳĳǘǑ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

Ǆ ƴ ıȷǘǌıǍǏǑ ĴǒĲǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǍǘǑ ƿǐĳǉǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ıǂǍįǉ ȷıǐǉĳĳǘǑ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ǅ ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ İǉįİǏǓǉǊǚǍ ĴǒĲǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳį ȷıǐǉĳĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

İ ƸǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ İǙǏ İǉįİǏǓǉǊǚǍ ĴǒĲǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳį ȷıǐǉĳĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ı ƭ İǉįĴǏǐƿ İǙǏ İǉįİǏǓǉǊǚǍ ĴǒĲǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳį 1

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

Ȫɇ ȽɏɇɅɊɍɜ 1,2,3,… ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜǤ Ȫɇ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɎɏɍɚɈɓɗȽɋ ȽɎɟ ɒɄɋ ȽɋəɀɈɄ ɒɍɓ ȽɋɅɏɣɎɍɓ ɋȽ ȽɎȽɏɇɅɊɛɐɂɇ ȽɋɒɇɈɂɜɊɂɋȽ ɐɒɄ ɔɠɐɄǤ

╞╕─п ─п╚╖╟П╟Е─▒╟Щ╟М─п─│─п ─│─п ╚╖─п╟Й─░╟Й╞┐ ─│╟З╟С ╟Е─▒╟Й─│╟П╟Н╟Й╞┐╟С ╟М─п╟Ж─▒╟Щ╟П╟Н─│─п╟Й ╟Е╟Й─п ╟Н─п ╚╖─п╟В╟О╟П╟Т╟Н ─│╟П ─п╟Е─п╚╖╟З╟М╟А╟Н╟П ─│╟П╟Т╟С ╚╖─п╟Й╟У╟Н╟В─░╟Й ╟М─▒ ─│╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С. ─п ╞▓─п ─▓╟Т╟М╚╖╟Л╟З╟Р╟Ъ─▓─▒─│─▒ ─│╟П ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╟Р─п╟Д─░╟Ш╟Е╟Р─п╟М╟М─п ╚╖╟П╟Т ╚╖─п╟Р╟Й─▓─│╞┐╟Н─▒╟Й ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─│╟Х╟Н ╟Д╟Ш╟Л╟Х╟Н ─│╟П╟Т ╟К╞┐╟И─▒ ╚╖─п╟Й─░╟Й╟П╟Щ ─▓╟Щ╟М─┤╟Х╟Н─п ╟М─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖╟Л╟З╟Р╟П─┤╟П╟Р╟В─▒╟С

╞┤ ╞й╟Н─░╟Р╟А─п╟С ╟А╟У─▒╟Й ─░╟Й╚╖╟Л╞┐─▓╟Й╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╞▒╞┐╟Р╟Й╟П ╞н ╞▓╟В╟К╟З ╟А╟У─▒╟Й ─│─▒─│╟Р─п╚╖╟Л╞┐─▓╟Й╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╞й╟Н─░╟Р╟А─п ╞н ╞▓─│╟В╟Н─п ╟А╟У─▒╟Й 4 ╚╖─▒╟Р╟Й─▓─▓╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╞▒╞┐╟Р╟Й╟П ╞┤ ─м╟Й╞┐╟Н╟Н╟З╟С ╟А╟У─▒╟Й ─│╟Ш─▓╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ╟Ш─▓╟П╟Т╟С ╟П ╞▒╞┐╟Р╟Й╟П╟С ╞┤ ╞╖╟Ш╟Л╟Х╟Н─п╟С ╟А╟У─▒╟Й 5 ╟Л╟Й╟Е╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╞й╟Н─░╟Р╟А─п ╞┤ ┬й╟З╟М╟Б─│╟Р╟З╟С ─░─▒╟Н ╟А╟У─▒╟Й ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ╞н ╞▒─п╟Р╟Й╞┐╟Н╟Н─п ╟А╟У─▒╟Й 2 ╚╖─▒╟Р╟Й─▓─▓╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Т╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ─░╟Й╚╖╟Л╞┐─▓╟Й╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─│╟П╟Т ╞╖╟Ш╟Л╟Х╟Н─п ╟Д ╞╡╟П╟Й╟П ╚╖─п╟Й─░╟В ╟А╟У─▒╟Й ─│╟П╟Т╟С ╚╖─▒╟Р╟Й─▓─▓╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С; ╟Е ╞▓─п ╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ╟М╟В─п ─▒╟Р╟Ъ─│╟З─▓╟З ╚╖╟П╟Т ╟Н─п ╟М╚╖╟П╟Р─▒╟В ╟Н─п ─п╚╖─п╟Н─│╟З╟И─▒╟В ╟М─▒ ╟Д╞┐─▓╟З ─│╟П ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ╟Р─п╟Д─░╟Ш╟Е╟Р─п╟М╟М─п.

╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─│╟Й╟М╟А╟С ─│╟Х╟Н ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Х╟Н ▐┐, ▀А, ▀Б, ▀В ╟К─п╟Й ▀Г ╟К─п╟Й ╟Н─п ─│╟Й╟С ╟К─п─│─п─│╞┐╟О─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ─п╟Щ╟О╟П╟Т─▓─п ─▓─▒╟Й╟Р╞┐ рм╢рм┤рм┤

▐┐ =2+0+0+8

▀А=

▀Б =2╬о0╬о0╬о8

▀В = 200 р╡Ж 8

рм╝

▀Г = (2 р╡Ж 0) ╬о (0 + 8)

╚ж╚▒╚в╚о╚в╚м╚и╚╕╚и

ƴ ƲǉǊǘǋįǑ ǀǅǐįǔı ǀǍįǍ İǉǔǁĴǉǏ įǐǉǈǌǘ. ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį įǍĳǀĲĳǐıǔı ĳį ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ Ǌįǉ ȷǐǘĲǈıĲı ĳǏǍ ǍǀǏ İǉǔǁĴǉǏ ȷǏǒ ȷǐǏǀǊǒǔı ǌı ĳǏǍ įǐǓǉǊǘ įǐǉǈǌǘ. ƩǍ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ıǂǍįǉ 132 Ǎį Ǆǐıǂĳı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ȷǉǈįǍǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǀǅǐįǔı.

ƴ ƺǐǉĲĳǘĴǏǐǏǑ ȷįǐįĳǁǐǇĲı ǘĳǉ Ǉ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǉǊǁ ĳǏǒ İıǍ ıǌĴįǍǂǆıǉ ĳǏ ǔǇĴǂǏ ĳǇǑ ǒȷǏİǉįĲĳǏǋǁǑ ĲĳǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį. ƴ ƺǐǉĲĳǘĴǏǐǏǑ ȷǋǇǊĳǐǏǋǘǅǇĲı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍĳįǉ İǂȷǋį. Ʋį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ĲĳǇǍ ǊįĳƿǋǋǇǋǇ ǈǀĲǇ ĳǏ ǔǇĴǂǏ ĳǇǑ ǒȷǏİǉįĲĳǏǋǁǑ ĲĳǉǑ įȷįǍĳǁĲıǉǑ ȷǏǒ ıǌĴįǍǂĲĳǇǊįǍ ĲĳǇǍ ǏǈǘǍǇ.

Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ į

125 + 15

Ǆ 32,3 + 2,98

1234 െ 456

İ 23 ή 8

12 ή 429

Ĳĳ 6,2 ή 3

2,25 ή 3,5

Ǉ 36 ‫ ׷‬2

10. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ǓǕǐǂǑ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǉǊǁǑ įǐǉǈǌǏǌǇǓįǍǁǑ į

57 ή 100 Ǆ

8,2 ή 1000 ǅ

230 ή 200

0,3 ή 0,3

2200 ‫ ׷‬20

Ĳĳ

400 ‫ ׷‬0,2

ĳǇ

ǓǐǁĲǇ

11. Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳį ǌǏĳǂǄį Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǒǑ ĳǐıǉǑ ıȷǘǌıǍǏǒǑ ǘǐǏǒǑ į 1 3 9 27 Ǆ 155 137 119 101 ǅ 4,1 4,7 5,3 5,9

İ 12800 6400 3200 1600

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

12. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ĳıĳǐįǅǕǍƿǊǉį ǌı ĳǏǍ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ įǐǉǈǌǘ ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ǉĲǘĳǇĳıǑ į

123 ‫׷‬

7,5 ή

= 1,23 = 0,075

‫ ׷‬1000 = 57,4

ή 1000 = 57,4

İ 2,32 ‫׷‬ Ĳĳ

= 232000

‫ ׷‬0,1 = 5,3

13. ƴ ƩǋǀǎįǍİǐǏǑ Ǌįǉ Ǉ ƯįĳıǐǂǍį ıǂǓįǍ Ǎį İǉįǉǐǀĲǏǒǍ ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ ǌı ĳǏ 100. ƭ ƯįĳıǐǂǍį Ǌįĳƿ ǋƿǈǏǑ ĳǏǍ ȷǏǋǋįȷǋįĲǂįĲı ǌı ĳǏ 100 Ǌįǉ ǄǐǁǊı ǅǉǍǘǌıǍǏ 450. ƵǏǉǏǍ įǐǉǈǌǘ ǄǐǁǊı Ǐ ƩǋǀǎįǍİǐǏǑ ȷǏǒ ǀǊįǍı ĲǕĲĳƿ ĳǇǍ ȷǐƿǎǇ;

14. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲǘĳǇĳıǑ ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ į

i. 323 + 0 = 323

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ii. 323 െ 0 = 0

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

iii. 323 ή 0 = 323

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

iv. 0 ‫ ׷‬323 = 0

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

i. 12 + 4 = 4 + 12

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ii. 12 െ 4 = 4 െ 12

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

iii. 12 ή 4 = 4 ή 12

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

iv. 12 ‫ ׷‬4 = 4 ‫ ׷‬12

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

i. 8 + (4 + 2) = (8 + 4) + 2 = (8 + 2) + 4 ii. 8 ή ( 4 ή 2) = (8 ή 4) ή 2 = (8 ή 2) ή 4

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

iii. (4 + 2) ή 8 = 4 ή 8 + 2 ή 8 iv. 8 ‫( ׷‬4 + 2) = 8 ‫ ׷‬4 + 8 ‫ ׷‬2

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

15. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǉǍǘǌıǍį ǅǍǕǐǂǆǏǍĳįǑ ǘĳǉ 218 ή 37 = 8066

޿ = 2180 ή 370

߀ = 2,18 ή 37

߁ = 21800 ή 0,37

߂ = 2180 ή 3,7

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

16. Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǉ ǈį ĲǒǌǄıǂ į ƷĳǇ İǉįĴǏǐƿ İǙǏ įǐǉǈǌǚǍ įǍ i. ƩǒǎǁĲǏǒǌı ĳǏǍ ǌıǉǕĳǀǏ Ǌįĳƿ 8 ii. ƩǒǎǁĲǏǒǌı ĳǏǍ įĴįǉǐıĳǀǏ Ǌįĳƿ 8 iii. ƩǒǎǁĲǏǒǌı ĳǏǍ ǌıǉǕĳǀǏ Ǌįĳƿ 8 Ǌįǉ ĳǏǍ įĴįǉǐıĳǀǏ Ǌįĳƿ 5 iv. ƩǒǎǁĲǏǒǌı ĳǏǍ ǌıǉǕĳǀǏ Ǌįĳƿ 8 Ǌįǉ ĳǏǍ įĴįǉǐıĳǀǏ Ǌįĳƿ 8 Ǆ ƷĳǏ ȷǇǋǂǊǏ İǙǏ įǐǉǈǌǚǍ įǍ i. ©ǉȷǋįĲǉƿĲǏǒǌı ĳǏǍ İǉįǉǐǀĳǇ ii. ©ǉȷǋįĲǉƿĲǏǒǌı ĳǏǍ İǉįǉǐıĳǀǏ iii. ƸıĳǐįȷǋįĲǉƿĲǏǒǌı ĳǏǍ İǉįǉǐıĳǀǏ Ǌįǉ İǉȷǋįĲǉƿĲǏǒǌı ĳǏǍ İǉįǉǐǀĳǇ iv. ©ǉȷǋįĲǉƿĲǏǒǌı ĳǏǍ İǉįǉǐıĳǀǏ Ǌįǉ İǉȷǋįĲǉƿĲǏǒǌı ĳǏǍ İǉįǉǐǀĳǇ

17. ©ǂȷǋį ȷįǐǏǒĲǉƿǆıĳįǉ Ǐ ĳǐǘȷǏǑ ȷǏǒ įǊǏǋǏǙǈǇĲı Ǐ ƩǋǀǎǇǑ ǅǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıǉ ǅǐǁǅǏǐį ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ 2012 ή 99. į Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐǅƿĲĳǇǊı Ǌįǉ Ǎį įǍįĴǀǐıĳı ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ȷǏǒ ıĴƿǐǌǏĲı. Ǆ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǉǍǘǌıǍį įǊǏǋǏǒǈǚǍĳįǑ ĳǇǍ ǂİǉį İǉįİǉǊįĲǂį i. 514 ‫ ڄ‬11

ii.

68 ‫ ڄ‬90

iii iii.

38 ‫ ڄ‬999

18. ĬǍǕǐǂǆǏǒǌı ǘĳǉ ޿ = 25 ή 44 = 1100. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉıǑ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ǌı ĳǇǍ ޿. Ʋį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǉǑ įȷįǍĳǁĲıǉǑ ĲįǑ. į ߀ = (20 + 5) ή 44

Ǆ ߁ = 40 ή 25 + 4 ή 25

ǅ ߂ = 25 ή (58 െ 13)

İ ߃ = 25 ή 100 െ 25 ή 60

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

ƯǋįĲǌįĳǉǊǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ ଷ ଶ į ଻ + ଷ Ǆ

ưǙĲǇ į

ଷ ଻

ଷ

ଶ

଻

= =

ଷ

଻ ଽ

ଶଵ ଶଷ ଶଵ

ଶ

ଶଵ

ଵ ଷ

ଵήଷ

ଶ ହ

ଶήହ

ଵ ଷ

ଽ

ଷ

ଶ ସ

ଶ

ସ

ଶଵ

= 1

ଶ ଶଵ

ଷ

ǅ 4 : = ‫׷‬ ଵ଼

ଵସ

ଵ଴

ସ

ଶଵ

ଽ

ή =

ଷ

ଶ

ଵସ

ଶଵ

ଵ

ǅ 4 ‫׷‬

ଶ ହ

ƱıĳįĳǐǀȷǏǒǌı ĳį ǊǋƿĲǌįĳį Ĳı ǏǌǚǍǒǌį

+ = ଷෙ + ଶෙ ଷ

ଵ ଷ

‫׷‬

ଷ ହ

ଵ

ଶ

ĳǏǒ

ଷ ହ

ଷ ଵ଴

ଷ ସ

=6 ǁ ଵ ଷ

ଽ

ଷ

ଶ

ସ ଽ ସ

4 : = ‫׷‬ ଶ ସ

= ή

ଶ ଷ ଷ଺

= ଺ =6

ǁ ƱıĳįĳǐǀȷǏǒǌı ĳǏǍ ǌǉǊĳǘ ǊǋįĲǌįĳǉǊǘ įǐǉǈǌǘ Ĳı ǊįĳįǓǐǇĲĳǉǊǘ ǊǋƿĲǌį ƩǍĳǉĲĳǐǀĴǕ ĳǏǍ İǉįǉǐǀĳǇ Ǌįǉ ǊƿǍǕ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǘ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

2. ╞й╚╖╟Ш ╟М╟Й─п ─│╞┐╟О╟З ╟М─▒ 24 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ─п╚╖╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Т╟Н ─▓╟Б╟М─▒╟Р─п 6 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С. ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П ╟М╟А╟Р╟П╟С ─│╟Х╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ─│╟З╟С ─│╞┐╟О╟З╟С ╚╖╟П╟Т ─п╚╖╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж─▒╟Й. ╞░╟Щ─▓╟З ╞й╚╖╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Т╟Н 6 ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С 24 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ╞б╟Р─п ─п╚╖╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Т╟Н

рм║ рм╢рм╕

рм╡

─│╟Х╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н

рм╕

3. ╞▓─п ╚╖─п╟Р─п─│╟З╟Р╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟П ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ─▓╟У╟Б╟М─п ╟К─п╟Й ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П ╟М╟А╟Р╟П╟С ╚╖╟П╟Т ─п╟Н─│╟Й╚╖╟Р╟П─▓╟Х╚╖─▒╟Щ─▒╟Й ─│╟П ╟К─п╟И╟А╟Н─п ─п╚╖╟Ш ─│─п ╟М╟А╟Р╟З ▐┐, ▀А, ▀Б ╟К─п╟Й ▀В. ╞░╟Щ─▓╟З рм╡ ╞╕╟П ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ─▓╟У╟Б╟М─п ▐┐ ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─│╟П╟Т ─п╟Р╟У╟Й╟К╟П╟Щ ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т рм╕

╞╕╟П ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ─▓╟У╟Б╟М─п ▀А ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟М╟Й─▓╟Ш ─│╟П╟Т ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т ▐┐, ╞┐╟Р─п рм╡ ─│╟П╟Т ─п╟Р╟У╟Й╟К╟П╟Щ ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П рм╝

╞╕╟П ─│─▒─│╟Р╞┐╟Е╟Х╟Н╟П ─▓╟У╟Б╟М─п ▀Б ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟М╟Й─▓╟Ш ─│╟П╟Т ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т ▀А, ╞┐╟Р─п рм╡ ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─│╟П╟Т ─п╟Р╟У╟Й╟К╟П╟Щ ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т рм╡рм║

╞╕╟П ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ─▓╟У╟Б╟М─п ▀В ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟М╟Й─▓╟Ш ─│╟П╟Т ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ▀Б, ╞┐╟Р─п рм╡ ─│╟П╟Т ─п╟Р╟У╟Й╟К╟П╟Щ ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П рм╖рм╢

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С 1. ╞▓─п ─▓╟Т╟М╚╖╟Л╟З╟Р╟Ъ─▓─▒─│─▒ ─│─п ╟К─▒╟Н╞┐ ╟М─▒ ─│╟П ╟К─п─│╞┐╟Л╟Л╟З╟Л╟П ─▓╟Щ╟М╟Д╟П╟Л╟П <, > = ╟Ъ─▓─│─▒ ╟Н─п ╚╖╟Р╟П╟К╟Щ╟Ф╟П╟Т╟Н ─п╟Л╟З╟И─▒╟В╟С ─▓╟У╟А─▓─▒╟Й╟С ─п

╟Е

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тАж

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тАж 5,4

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рм╖ рм╣

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2. ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟Й ╟М╟А╟Р╟П╟С ─│╟П╟Т ╟М─▒╟Е╞┐╟Л╟П╟Т ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟К─п╟И╟А╟Н─п ─п╚╖╟Ш ─│─п 4 ─▓╟К╟Й─п─▓╟М╟А╟Н─п ─▓╟У╟Б╟М─п─│─п ╚Ь, ╚Э, ╚Ю ╟К─п╟Й ╚Я.

╚ж╚▒╚в╚о╚в╚м╚и╚╕╚и

3. ╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р╞┐╟О─▒╟Й╟С ─п

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╟И 5 тАл ╫╖тАмрм╢

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╟Й╟Д сЙАрм╢ + рм╖сЙБ ╬о 6 рм╣

╬о сЙА2 + 3 сЙБ

4. ╞н ─▓╟Т╟Н╟П╟Л╟Й╟К╟Б ─▒╚╖╟Й─┤╞┐╟Н─▒╟Й─п ─│╟З╟С ─м╟З╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─▒╟Р╟В╚╖╟П╟Т 513000000 рм╢ ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Х╟Н╟Й╟К╞┐ ╟У╟Й╟Л╟Й╟Ш╟М─▒─│╟Р─п. ╞й╟Н ╟З ╟И╞┐╟Л─п─▓─▓─п ╟К─п╟Л╟Щ╚╖─│─▒╟Й ╚╖─▒╟Р╟В╚╖╟П╟Т ─│─п рм╖

─│╟З╟С ─▒╚╖╟Й─┤╞┐╟Н─▒╟Й╞┐╟С ─│╟З╟С ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╚╖╟Ш─▓─п ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Х╟Н╟Й╟К╞┐ ╟У╟Й╟Л╟Й╟Ш╟М─▒─│╟Р─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╟О╟З╟Р╞┐. ▐┐

▀А

▀Б

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▀В 6. ╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─│╟Й╟М╟Б ─│╟Х╟Н ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Х╟Н ╚Ь, ╚Э, ╚Ю ╟К─п╟Й ╚Я рм╢

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7. ╞в╟Н─п ─▒╟Н╟Т─░╟Р─▒╟В╟П ╟А╟У─▒╟Й ╟У╟Х╟Р╟З─│╟Й╟К╟Ш─│╟З─│─п 15 ╟Л╟В─│╟Р─п. ╞▒╟В─п ╟К─п╟Н╞┐─│─п ╟А╟У─▒╟Й рм╖ ─│╟П╟Т ╟Л╟В─│╟Р╟П╟Т. ╞╡╟Ш─▓─▒╟С ╟К─п╟Н╞┐─│─▒╟С ╟Н─▒╟Р╟Ш ╟У╟Р─▒╟Й╞┐╟Ж╟П╟Н─│─п╟Й ╟У╟Х╟Р╟З─│╟Й╟К╟Ш─│╟З─│─п рм╕

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8. ╞в╟Н─п ╚╖╟П─│╟Б╟Р╟Й ╚╖╟П╟Т ╟А╟У─▒╟Й ╟У╟Х╟Р╟З─│╟Й╟К╟Ш─│╟З─│─п рм╖

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╚╖╟П─│╟Б╟Р╟Й ╚╖╟Ш─▓╟П ╟Н─▒╟Р╟Ш ╟И─п ╟М─▒╟В╟Н─▒╟Й ─▓─│╟П ╚╖╟П─│╟Б╟Р╟Й;

9. ╞╕╟П╚╖╟П╟И─▒─│╟П╟Щ╟М─▒ ─│─п ─▓╟З╟М─▒╟В─п ▐┐, ▀А ╟К─п╟Й ▀Б ─▓─│╟З╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟З─│╟Й╟К╟Б ╟Е╟Р─п╟М╟М╟Б. ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ─│╟П ─▓╟З╟М─▒╟В╟П ▀А ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟М╟А─▓╟П ─│╟П╟Т ─▒╟Т╟И╟Щ╟Е╟Р─п╟М╟М╟П╟Т ─│╟М╟Б╟М─п─│╟П╟С ▐┐▀Б. ╞╖╞н╞▒╞л╞о╞┤ ╞й

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╬С╬У╬Р╬Н╬Ч╬Р╬г╬Ш╬Э╬С ╬О╬Е╬Н ╬╜╬Ъ╬Щ╬З╬Й ╬О╬Х╬Щ╬Ъ╬г. ╠Д╬Х╬З╧▒╬Ш╬Й╬Х╬Е ╬Й╬О╬Й╧Я╬С╬У ╬Ш╬У ╬Ж╬Х╬г╬И╬Щ, ╬Т╧╛╬Ф╬С╬Л╬Ч╬Й ╬О╬Е╬Н ╬У ╬И╬Й╧╛╬Ш╬Й╬Х╬У╬Ц ╬Ъ╧Я╬П╬У╬Ц ╬Р╬╜╬Ш╬Х╬Л╬Ч╬Й ╬О╬Е╬Н ╬Е╬Щ╬Ш╧▒╬Ц╟п рлЪ ╬Ш╬У ╬Ш╬Э╬С ╬С╬У╬Р╬Н╬Ч╬Р╬г╬Ш╬Э╬С ╬Ф╬У╬Щ ╬Щ╬Ф╧Ж╬Х╬Ы╬Е╬С ╬Ч╬Ш╬У ╬О╬У╬Щ╬Ш╧Я ╬О╬Е╬Н ╬╜╬Ъ╬Щ╬З╬Й. рлЬ

╠Ц╬У ╬Ф╬Х╬Э╧Я, ╬У ╬Ш╬Х╧Я╬Ш╬У╬Ц ╬Ъ╧Я╬П╬У╬Ц, ╬Е╬С╬Е╬О╬г╬П╬Щ╬Ь╬Й ╧▒╬Ш╬Н ╬У╬Н ╬г╬П╬П╬У╬Н ╬И╬Щ╬У ╬Ч╧╛╬С╬Ш╬Х╬У╬Ъ╬У╧Я ╬Ш╬У╬Щ ╬╜╬Ъ╬Щ╬З╬Е╬С, ╬Ф╬Е╧Я╬Х╬С╬У╬С╬Ш╬Е╬Ц ╬Р╬Е╬К╧Я ╬Ш╬У╬Щ╬Ц ╬╜╬С╬Е╚▒ ╬Р╬╜╬Х╬У╬Ц╚▒ ╬Ш╬Э╬С╚▒ ╬С╬У╬Р╬Н╬Ч╬Р╬г╬Ш╬Э╬С╟п╚▒ ╠Х╧Я╬З╬У╬Щ╬Х╬У╬Ц ╧▒╬Ш╬Н ╬У╬Н ╬Ч╧╛╬С╬Ш╬Х╬У╬Ъ╬У╧Я ╬Ш╬У╬Щ ╬Р╬У╧Я╬Х╬Е╬Ч╬Е╬С ╬О╬Е╬Н ╬Ф╧Ж╬Х╬Е╬С ╬И╧Я╬О╬Е╬Н╬Е ╬Ш╬У ╬Р╬Й╬Х╧Я╬И╬Н╧▒ ╬Ш╬У╬Щ╬Ц, ╬Ф╧Ж╬Х╬Й ╬Ш╬Е ╬Ы╬Х╧Ж╬Р╬Е╬Ш╬Е ╬О╬Е╬Н ╬╜╬Ъ╬Щ╬З╬Й ╬Й╬Щ╬Ш╬Щ╬Ы╬Н╬Ч╬Р╬╜╬С╬У╬Ц.

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╞▒╟А─│╟Р╟З─▓╟З ╞╕╟Р╟Й╟Е╟Ъ╟Н╟Х╟Н ╟К─п╟Й ╞╕─▒─│╟Р─п╚╖╟Л─▒╟Щ╟Р╟Х╟Н ╞╡─п╟Р─п─░─▒╟В╟Е╟М─п─│─п 1. ╞╖─│╟П ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ─▓╟У╟Б╟М─п ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟З ╚╖╟Р╟Ш─▓╟П╟Ф╟З ╟М╟Й─п╟С ╚╖╟П╟Л╟Т╟К─п─│╟П╟Й╟К╟В─п╟С. ╞┤╟Й ╟А╟Н╟П╟Й╟К╟П╟Й ╟Ж╟Б─│╟З─▓─п╟Н ─п╚╖╟Ш ╟А╟Н─п╟Н ─▒╟Л─п╟Й╟П╟У╟Р╟Х╟М─п─│╟Й─▓─│╟Б ╟Н─п ╟Д╞┐╟Ф─▒╟Й ─│╟П╟Н ─│╟П╟В╟У╟П ─│╟З╟С ╚╖╟Р╟Ш─▓╟П╟Ф╟З╟С ─│╟З╟С ╚╖╟П╟Л╟Т╟К─п─│╟П╟Й╟К╟В─п╟С. ╞╡╟Ш─▓╟П ╟И─п ╟К╟П─▓─│╟В─▓─▒╟Й ─п╟Н ╟П ─▒╟Л─п╟Й╟П╟У╟Р╟Х╟М─п─│╟Й─▓─│╟Б╟С ╟У╟Р─▒╟Ъ╟Н─▒╟Й тВм12 ─│╟П ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Х╟Н╟Й╟К╟Ш ╟М╟А─│╟Р╟П ─▓╟Т╟М╚╖─▒╟Р╟Й╟Л─п╟М╟Д─п╟Н╟П╟М╟А╟Н╟П╟Т ╟К─п╟Й ─│╟П╟Т ╟К╟Ш─▓─│╟П╟Т╟С ─│╟З╟С ╟М╚╖╟П╟Е╟Й╞┐╟С; ╞░╟Щ─▓╟З ─м╟Й─п ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ╟К╟Ш─▓─│╟П╟С ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ─п╟Р╟У╟Й╟К╞┐ ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓╟П╟Т╟М─▒ ─│╟З╟Н ─▒╚╖╟Й─┤╞┐╟Н─▒╟Й─п ─│╟П╟Т ╟К─│╟З╟Р╟В╟П╟Т

2,5 ▌Й 6 ▌Й

╞н ╚╖╟Р╟Ш─▓╟П╟Ф╟З ─п╚╖╟П─│─▒╟Л─▒╟В─│─п╟Й ─п╚╖╟Ш ┬╛ ╟А╟Н─п ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ╟М─▒ ─░╟Й─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С 6 ▌Й x 9 ▌Й ┬╛ ╟А╟Н─п ─│╟Р╟В╟Е╟Х╟Н╟П ╟М─▒ ╟Д╞┐─▓╟З 6 ▌Й ╟К─п╟Й ╟Щ╟Ф╟П╟С 2,5 ▌Й

9 ▌Й

6 ▌Й █│рлЗрлЙрлАрлЗрк╗рлСрлЕ╔ЬрлЗрлН = рккркеркиркнрк▒ ╬о ркоркйркЯрк▓ркнрк▒ =6╬о9 = 54 ▌Йрм╢

█│рлМрлЙрлБрк╗╔грлЕрлЗрлН = =

ркаркЯрк▒рке ╬о рк│рк╢ркнрк▒ рлЫ рм║ ╬о рм╢,рм╣ рм╢ рм╡рм╣

= рм╢ = 7,5 ▌Йрм╢ ─н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟Х╟Н ╚╖─п╟Р─п╟И╟Щ╟Р╟Х╟Н ╟К─п╟Й ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟З╟С ╚╖╟Ш╟Р─│─п╟С, ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─│─п ─п─┤─п╟Й╟Р╟А─▓╟П╟Т╟М─▒ EроароСроброСроШ╔ароброЯрое = ╚з╚в╚е╚к╚н ╬о ╚л╚ж╚Ь╚о╚к╚н = 1,5 ╬о 0,8 = 1,2 ▌Йрм╢

╚д╔Р╔Ц╔а╔В╔З╟г 1 ▌Й = 100 ▄┐▌Й

Eроа╔ЯробродроСрог = ╚з╚в╚е╚к╚н ╬о ╚л╚ж╚Ь╚о╚к╚н = 2 ╬о 1,5 = 3 ▌Йрм╢

╞й─┤╟П╟Щ, ╟Т╚╖╞┐╟Р╟У╟П╟Т╟Н ╚╖─п╟Р╞┐╟И╟Т╟Р─п ─│╟Ш─│─▒ ╚ароароСроброСроШ╔аробройроЭ = 8 ╬о ╚ароароСроброСроШ╔ароброЯрое = 8 ╬о 1,2 = 9,6 ▌Йрм╢

EроЯроЫроЩроЪ╔Я = ╚ароЯроброШ + ╚ародроброЩ р╡Ж (╚ароароЯроброд + ╚ароароСроб ) = 54 + 7,5 р╡Ж (3 + 9,6) = 54 + 7,5 р╡Ж 12,6 = 61,5 р╡Ж 12,6 = 48,9 ▌Йрм╢ ╚е╔Я╔Р╔Т╔Н╔С = 48,9 ╬о 12 = 586,8

╞б╟Р─п, ╟И─п ╟К╟П─▓─│╟В─▓─▒╟Й тВм586,80 ╚ж╚▒╚в╚о╚в╚м╚и╚╕╚и

2. ƭ ȷıǐǂǌıĳǐǏǑ ıǍǘǑ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ 32 ܿ݉. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ. ưǙĲǇ Ĭǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǌı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ, ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǅǍǕǐǂǆǏǒǌı ĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ ĳǏǒ ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ ĳǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ મઽૉɜૄઽૌૉે૊ = ૝ ή મ઩ણળયટ ơǐį, ȫɉɂɓɏə = ȫɂɏɜɊɂɒɏɍɑ ‫ ׷‬4 ȫɉɂɓɏə = 32 ‫ ׷‬4 ȫɉɂɓɏə = 8 ܿ݉ ƸǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ ણૌઽૌૉહ઻ɣૅે્ = મ઩ણળયટ ή મ઩ણળયટ =8ή8 = 64 ܿ݉ଶ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ Ǌįǉ ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǇǌƿĳǕǍ

2. ƢǍį ǅǁȷıİǏ ȷǏİǏĲĴįǂǐǏǒ ǀǓıǉ ǌǁǊǏǑ 110 ݉ Ǌįǉ ȷǋƿĳǏǑ 70 ݉. ƢǍįǑ ȷǏİǏĲĴįǉǐǉĲĳǁǑ ǀĳǐıǎı 5 ĴǏǐǀǑ ǅǙǐǕ įȷǘ ĳǏ ǅǁȷıİǏ ǅǉį ȷǐǏǈǀǐǌįǍĲǇ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ĲǒǍǏǋǉǊǁ įȷǘĲĳįĲǇ ȷǏǒ İǉǀǍǒĲı.

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

3. Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǇ ĲǕĲĳǁ įȷƿǍĳǇĲǇ į ƸǏ ıǌǄįİǘǍ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ ǌı ȷǋıǒǐƿ 5 ܿ݉ ıǂǍįǉ Ʃ. 10 ܿ݉ଶ B. 20 ܿ݉ଶ Ĭ. 25 ܿ݉ଶ ©. 40 ܿ݉ଶ Ǆ ƸǏ ıǌǄįİǘǍ ȷįǐįǋǋǇǋǏǅǐƿǌǌǏǒ ǌı ǄƿĲǇ 9 ݉ Ǌįǉ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǙǔǏǑ 6 ݉ ıǂǍįǉ Ʃ. 30 ݉ଶ B. 54 ݉ଶ Ĭ. 60 ݉ଶ ©. 32݉ଶ ǅ ƸǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ǌı ǄƿĲǇ 8 ܿ݉ Ǌįǉ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǙǔǏǑ 6 ܿ݉ ıǂǍįǉ Ʃ. 12 ܿ݉ଶ B. 32 ܿ݉ଶ Ĭ. 48 ܿ݉ଶ ©. 24 ܿ݉ଶ

4. ƵįǐįǋǋǇǋǘǅǐįǌǌǏ ǀǓıǉ ıǌǄįİǘǍ 120 ܿ݉ଶ Ǌįǉ ǙǔǏǑ 15 ܿ݉. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǄƿĲǇ ȷǏǒ įǍĳǉĲĳǏǉǓıǂ ĲĳǏ ǙǔǏǑ įǒĳǘ.

12,00 ݉

5,00 ݉

12,00 ݉

8,00 ݉

5. To ǏǉǊǘȷıİǏ ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ ıǂǍįǉ ǊĳǉĲǌǀǍǏ ĳǏ İǉȷǋįǍǘ Ĳȷǂĳǉ ǀǓıǉ İǉįĲĳƿĲıǉǑ 16 ݉ Ǌįǉ 16 ݉. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǇǑ įǒǋǁǑ.

6. Ʃȷǘ ǀǍį ĲǙǐǌį ǌǁǊǏǒǑ 10 ݉ ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı ǀǍį ĳıĳǐƿǅǕǍǏ Ǌįǉ ǀǍį ǉĲǘȷǋıǒǐǏ ĳǐǂǅǕǍǏ. ƩǍ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ǀǓıǉ ȷǋıǒǐƿ 2 ݉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ĳǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ.

7. ƴ ǊǙǐǉǏǑ ĬǉƿǍǍǇǑ ıǂǍįǉ ǉİǉǏǊĳǁĳǇǑ ĳǏǒ İǉȷǋįǍǏǙ ǏǉǊǏȷǀİǏǒ. ĭǀǋıǉ Ǎį ȷıǐǉĴǐƿǎıǉ ĳǏ ǏǉǊǘȷıİǘ ĳǏǒ ǌı Ĳǒǐǌįĳǘȷǋıǅǌį ĳǏ ǏȷǏǂǏ ĲĳǏǉǓǂǆıǉ €1,20 ĳǏ ǌǀĳǐǏ. ƢǍįǑ ıǐǅƿĳǇǑ ǓǐıǚǍıǉ ǅǉį ĳǇǍ ĳǏȷǏǈǀĳǇĲǇ €2,50 ĳǏ ǌǀĳǐǏ. ƵǘĲį ǌǀĳǐį ĲǙǐǌį ǈį ǓǐıǉįĲĳıǂ Ǌįǉ ȷǘĲǏ ǈį ǊǏĲĳǂĲıǉ ĲǒǍǏǋǉǊƿ Ǉ ȷıǐǂĴǐįǎǇ;

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

555555555 555 5555 555 55 ŧƍſƁžŴ

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı Ʋį ǌıĳįĴǐƿǆǏǒǌı Ǎį ǏǐǂǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǉǑ ǄįĲǉǊǀǑ ǀǍǍǏǉıǑ ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ ǘȷǕǑ ĳǏ ǒȷǏĲǙǍǏǋǏ Ǌįǉ Ǉ ǉĲǘĳǇĳį ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ. Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǉǑ ǄįĲǉǊǀǑ ȷǐƿǎıǉǑ ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ ǘȷǕǑ ĳǇǑ ĳǏǌǁǑ Ǌįǉ ĳǇǑ ǀǍǕĲǇǑ. Ʋį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǇǍ ǀǍǍǏǉį ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ Ǌįǉ ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ ĲĳǇǍ ıȷǂǋǒĲǇ ȷǐǏǄǋǇǌƿĳǕǍ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

ƭ ƢǍǍǏǉį ĳǏǒ ƷǒǍǘǋǏǒ ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƥȷǕǑ Ǌƿǈı ĲǓǏǋǉǊǁ ǓǐǏǍǉƿ ǀĳĲǉ Ǌįǉ ĴǀĳǏǑ İǉıǍıǐǅǁǈǇǊįǍ ƱįǈǇĳǉǊǀǑ ıǊǋǏǅǀǑ ǅǉį įǍƿİıǉǎǇ ĳǕǍ ĲǒǌǄǏǒǋǂǕǍ ĳǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ. ƷĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǍĳįǉ ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ĳǕǍ ıǊǋǏǅǚǍ ȮɊɛɊȽ

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9 Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǉ ǏİǇǅǂıǑ ǀİǕĲı ǅǉį Ǎį ǊįǋǀĲıǉ ĳǏǒǑ įǊǘǋǏǒǈǏǒǑ ǌįǈǇĳǀǑ ĲĳǏ ǅǐįĴıǂǏ ŪƉƄŲƁƅ ŧƄƅžżŴſƁƍ Řůź ŞƉŴŽŸŲú şƅɚżůŽƁƅ ťŴüů š ŗŷůú š ŪŴŲŷƉſŴ ŗŻŴſŴƃŲƁƅ ŽŴż ťŴüů Ś

ʂŴſżűž şƅüɚżŴſƁƍ ŞƉůſſƁƅ ťŰƄɚƁƅ ŽŴż śŴſƄű

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȹɒȽɋ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɂɜɋȽɇ ɈȽɉɣɑ ɍɏɇɐɊɚɋɄ ɐɓɉɉɍɀɛǡ ɂɋɋɍɍɠɊɂ ɟɒɇ ɅȽ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɎɍɠɊɂ Ɋɂ ȾɂȾȽɇɟɒɄɒȽ ɈȽɒə Ɏɟɐɍ ɚɋȽ ȽɋɒɇɈɂɜɊɂɋɍ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɛ ɟɖɇǤ

ȭɠɋɍɉɍ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɈȽɉɣɑ ɍɏɇɐɊɚɋɄ ɐɓɉɉɍɀɛ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɣɋ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ȽɋɒɇɈɂɇɊɚɋɘɋǤ ȮȽ ȽɋɒɇɈɂɜɊɂɋȽ Ɏɍɓ ȽɎɍɒɂɉɍɠɋ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɛ ɊɚɉɄ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓǤ ȵɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ ɐɓɋɛɅɘɑ Ɋɂ ɚɋȽ ɈɂɔȽɉȽɜɍ ɀɏəɊɊȽǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ޿: ĳį ĴǕǍǁıǍĳį ĳǏǒ ıǋǋǇǍǉǊǏǙ įǋĴįǄǁĳǏǒ ߀: Ǐǉ ǌǏǍǏǔǁĴǉǏǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ Ĭ Ǐǉ ǌǁǍıǑ ĳǏǒ ǓǐǘǍǏǒ

ȞɇȽ ɋȽ ɎȽɏȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ, ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɚɋȽɋ ȽɎɟ ɒɍɓɑ Ɏɇɍ Ɉəɒɘ ɒɏɟɎɍɓɑǣ ¾ ȫɂɏɇɀɏȽɔɛ ɒɘɋ ɐɒɍɇɖɂɜɘɋ ɒɍɓǤ ȞɏəɔɍɓɊɂ ɒɄɋ ɇɁɇɟɒɄɒȽ ɛ ɒɄ ɐɓɋɅɛɈɄ Ɏɍɓ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɃɂɇ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɈȽɇ ɇɈȽɋɍɎɍɇɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ ȽɓɒəǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ޿: ĳį ĴǕǍǁıǍĳį ĳǏǒ ıǋǋǇǍǉǊǏǙ įǋĴįǄǁĳǏǒ ߀: Ǐǉ ǌǏǍǏǔǁĴǉǏǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ȹɒȽɋ ɀɏəɔɍɓɊɂ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓǡ Ɂɂɋ ɊȽɑ ɂɋɁɇȽɔɚɏɂɇ Ʉ ɐɂɇɏə Ɋɂ ɒɄɋ ɍɎɍɜȽ ɀɏəɔɍɓɊɂ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽǤ

¾ ȜɋȽɀɏȽɔɛ ɒɘɋ ɐɒɍɇɖɂɜɘɋ ɒɍɓǤ ȱɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ Ɂɠɍ əɀɈɇɐɒɏȽ ȽɋəɊɂɐȽ ɐɒȽ ɍɎɍɜȽ ɀɏəɔɍɓɊɂ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ޿ = {ߙ, ߝ, ߟ, ߡ, ߧ, ߭, ߱} ߀ = {1, 3, 5, 7,9}

¾ ȝɚɋɋɂɇɍ ɁɇəɀɏȽɊɊȽ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį

.Ʉ .Ƚ .ɂ

.ɓ .Ȧ

.ɇ .ɍ

.3 .1

.7 .9 .5

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

Ȝɋ ɒɍ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ࢇ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ‫ ܣ‬ɀɏəɔɍɓɊɂ ࢻ ‫ א‬ટ. Ȝɋ ɚɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ࢇ Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍ ɐɠɋɍɉɍ Ȝ, ɒɟɒɂ ɀɏəɔɍɓɊɂ ࢇ ‫࡭ ב‬Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿: ĳį ĴǕǍǁıǍĳį ĳǏǒ ıǋǋǇǍǉǊǏǙ įǋĴįǄǁĳǏǒ, ƸǏ ߱ ıǂǍįǉ ĴǕǍǁıǍ Ǌįǉ ıȷǏǌǀǍǕǑ įǍǁǊıǉ ĲĳǏ ޿ (߱ ‫)ܣ א‬. ƸǏ ߰ ıǂǍįǉ ĲǙǌĴǕǍǏ Ǌįǉ ıȷǏǌǀǍǕǑ İıǍ įǍǁǊıǉ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ (߰ ‫)޿ ב‬.

Ȯɍ ɎɉɛɅɍɑ ɒɘɋ ɐɒɍɇɖɂɜɘɋ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ޿ ɉɚɀɂɒȽɇ ɎɉɄɅɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɈȽɇ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ ɘɑ ࣇ(ࢡ). Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ޿: ĳį ĴǕǍǁıǍĳį ĳǏǒ ıǋǋǇǍǉǊǏǙ įǋĴįǄǁĳǏǒ, ߀: Ǐǉ ǌǏǍǏǔǁĴǉǏǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ,

ߥ(޿) = 7 ߥ(߀) = 5

¾ ȵɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ɒɍ ɍɎɍɜɍ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɈȽɋɚɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍǡ ɁɄɉȽɁɛ ɍ ɎɉɄɅɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɚɋǡ ɉɚɀɂɒȽɇ Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍǤ Ȯɍ Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ { } ɛ ‫׎‬Ǥ ¾ Ȝɋ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ əɎɂɇɏȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ȽɎɂɇɏɍɐɠɋɍɉɍ.

ȭɄɊɂɜɘɐɄǣ ȧɂ ɒɍ Գ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋǤ ȟɄɉȽɁɛ Գ = {1, 2, 3, 4, … }Ǥ ȧɂ ɒɍ Գ଴ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɐɓɊɎɂɏɇɉȽɊȾȽɋɍɊɚɋɍɓ ɈȽɇ ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑ. ȟɄɉȽɁɛ Գ଴ = {0,1, 2, 3, 4, … }Ǥ

Ȩ ɈɔɚɐɉɎɠ əɔɚ ɇɉɖɑɄɒɔɧ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɔɧ ȋ1845 െ 1918Ȍ ɗɋɑɄɈɉɧɉɎ əɋ ɈɋɑɎɔɚɖɇɣɄ əɋɘ ɌɉɟɖɣɄɘ ɗɚɒɦɐɟɒǤ ȱɖɎɒ Ʉɕɦ əɋɒ ɡɖɉɚɒɄ əɔɚ ɋ ɡɒɒɔɎɠ əɔɚɘ ɇɎɒɦəɄɒ Ɉɉɏəɢ ɗɎɟɕɋɖɠ ɅɄɗɎɗɑɡɒɋ ɗɉ ɎɈɡɉɘ Ʉɕɦ əɋɒ ɉɕɔɝɢ əɔɚ ȢɖɎɗəɔəɡɐɋǤ ȴɔ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɦ əɔɚ ɡɖɇɔ ɉɣɒɄɎ ɕɔɐɧ ɗɕɔɚɈɄɣɔǤ ȩɉɟɖɉɣəɄɎ ɈɋɑɎɔɚɖɇɦɘ əɋɘ ɌɉɟɖɣɄɘ ɗɚɒɦɐɟɒ ɏɄɎ əɟɒ ɄɕɉɎɖɔɗɚɒɦɐɟɒǤ ȰɎ ɎɈɡɉɘ əɔɚ ǡ ɕɔɚ ɢəɄɒ ɕɔɐɧ ɕɖɟəɔɕɔɖɎɄɏɡɘ ɇɎɄ əɋɒ ɉɕɔɝɢ əɔɚǡ ɦɝɎ ɑɦɒɔ Ɉɉɒ ɡɇɎɒɄɒ ɠɑɉɗɄ ɄɕɔɈɉɏəɡɘǡ Ʉɐɐɠ ɅɖɢɏɄɒ ɏɄɎ ɑɉɇɠɐɋ ɄɒəɣɈɖɄɗɋǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǐǂǆıĳįǉ ĲǙǍǏǋǏ ĲĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ޿: Ǐǉ ǔǇǋǏǂ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǏǒ ĳǌǁǌįĳǘǑ ĲįǑ ߀: Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǏǒ ĳǌǁǌįĳǘǑ ĲįǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ǙǔǏǑ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ 1,60 ݉. ߁: Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǇǑ ĬƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ ĲįǑ. ưǙĲǇ ޿: Ǐǉ ǔǇǋǏǂ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǏǒ ĳǌǁǌįĳǘǑ ĲįǑ

߀: Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǏǒ ĳǌǁǌįĳǘǑ ĲįǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ǙǔǏǑ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ 1,60 ݉.

©ıǍ Ǐǐǂǆıĳįǉ ĲǙǍǏǋǏ įĴǏǙ, İıǍ ıǂǍįǉ ǊįǋǚǑ ǏǐǉĲǌǀǍǇ ĲǒǋǋǏǅǁ. ƴ ǘǐǏǑ ªǔǇǋǘǑ ǌįǈǇĳǁǑ« ıǂǍįǉ ǒȷǏǊıǉǌıǍǉǊǘǑ, İǇǋįİǁ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĳǏǍ įǍĳǉǋįǌǄƿǍıĳįǉ İǉįĴǏǐıĳǉǊƿ Ǐ ǊįǈǀǍįǑ. ƯįǈǏǐǂǆǏǍĳįǑ ĳǏ ǙǔǏǑ, ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ȷǋǀǏǍ ıǂǍįǉ ǊįǋǚǑ ǏǐǉĲǌǀǍǏ, įĴǏǙ ıǂǍįǉ ĲįĴǀǑ įǍ ǀǍįǑ ǌįǈǇĳǁǑ įǍǁǊıǉ ǁ ǘǓǉ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ.

߁: Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǇǑ ĬƟ Ĭǒ- ƴǐǂǆıĳįǉ ĲǙǍǏǋǏ, įĴǏǙ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ȷǏǒ ǌǍįĲǂǏǒ ĳǏǒ ĲǓǏ- ĴǏǉĳǏǙǍ ĲĳǇǍ ĬƟ ĳƿǎǇ ĳǏǒ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ ǋıǂǏǒ ĲįǑ. ıǂǍįǉ ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǏǉ.

2. ©ǂǍıĳįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ = {1, 3, 5, 7, 9}. į Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ǌı ȷıǐǉǅǐįĴǁ. Ǆ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį 7 Ǌįǉ 2 įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿. ưǙĲǇ į Ĭǉį Ǎį ȷıǐǉǅǐƿǔǏǒǌı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ, ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǄǐǏǙǌı ǌǉį ǉİǉǘĳǇĳį ȷǏǒ Ǎį ĲǒǍİǀıǉ ǘǋį ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ. ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ 1, 3, 5, 7, 9, ǀǓǏǒǍ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊǘ ǘĳǉ ıǂǍįǉ ǘǋǏǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǉ ĳǏǒ 10 ǁ ǘĳǉ ıǂǍįǉ Ǐǉ ǌǏǍǏǔǁĴǉǏǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ. ơǐį, ޿ ƴǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǉ ĳǏǒ 10

޿: Ǐǉ ǌǏǍǏǔǁĴǉǏǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ Ǆ ƴ įǐǉǈǌǘǑ 7 įǍǁǊıǉ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿, İǇǋįİǁ 7 ‫޿ א‬, ıǍǚ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 2 İıǍ įǍǁǊıǉ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿, İǇǋįİǁ 2 ‫޿ ב‬. 28

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

3. ƶǂǓǍǏǒǌı ǀǍį ǆƿǐǉ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ǌı ǘǋį ĳį İǒǍįĳƿ įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį įȷǘ ĳǇ ǐǂǔǇ ıǍǘǑ ǆįǐǉǏǙ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ȷǋǇǈǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ. ưǙĲǇ ƥĳįǍ ǐǂǎǏǒǌı ǀǍį ǆƿǐǉ, ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ İǒǍįĳǚǍ įȷǏĳıǋıĲǌƿĳǕǍ ıǂǍįǉ ޿ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ƸǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǂǕǍ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ıǂǍįǉ 6. ơǐį, ߥ(‫ = )ܣ‬6.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǙǍǏǋį ǌı įǍįǅǐįĴǁ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǂǕǍ ĳǏǒǑ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ȷǋǇǈǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ĳǏǒǑ ޿: ĳį ȷǀǍĳı ȷǐǚĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǏǒ ıǋǋǇǍǉǊǏǙ įǋĴįǄǁĳǏǒ ߀ Ǐǉ İǉǔǁĴǉǏǉ ƿǐĳǉǏǉ įǐǉǈǌǏǂ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǉ ĳǏǒ 85 ߁: Ǐǉ ǇǌǀǐıǑ ĳǇǑ ıǄİǏǌƿİįǑ ȷǏǒ įǐǓǂǆǏǒǍ įȷǘ ߆ ߂ ĳį İǉǔǁĴǉį ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǏǒ 9 ߃: ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªƱƩĭƭƱƩƸƮƯƩ«

2. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌı ȷıǐǉǅǐįĴǁ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǙǍǏǋį ޿ = {ƺıǉǌǚǍįǑ ƯįǋǏǊįǂǐǉ ơǍǏǉǎǇ ĮǈǉǍǘȷǕǐǏ} ߀ = {123, 132, 213, 231, 312, 321} ߁ = { 11, 22, 33, … , 99}

3. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿: Ǐǉ İǉǔǁĴǉǏǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǉ ĳǏǒ 20 ߀: ĳį ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 2013 ߁ Ǐǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ ĳıĳǐįǔǁĴǉǏǉ įǐǉǈǌǏǂ ǌı ƿǈǐǏǉĲǌį ǔǇĴǂǕǍ 6 Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǌı ĳį ĲǙǌǄǏǋį ‫ א‬ǁ ‫ ב‬ĳǉǑ ĲǓǀĲıǉǑ į

19 … ޿

2…߀

7…޿

7…߀

21 … ޿

Ĳĳ

;ɺͿ

2013 … ߁

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

2013 … ߀ 123 … ߁

4. Ʋį İǚĲıĳı İǙǏ ȷįǐįİıǂǅǌįĳį ĲǒǍǘǋǕǍ ȷǏǒ į ıǂǍįǉ ǊıǍƿ Ǆ ȷıǐǉǀǓǏǒǍ ǀǍį ǌǘǍǏ ĲĳǏǉǓıǂǏ ǅ ıǂǍįǉ įȷıǉǐǏĲǙǍǏǋį

5. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ. į ƩǍ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ıǂǍįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ƿǐĳǉǕǍ įǐǉǈǌǚǍ, ĳǘĳı ĳǏ 18 ‫޿ א‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

Ǆ ƩǍ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߃ ıǂǍįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǓǕǐǚǍ ǌıǋǚǍ ĳǇǑ ƫǒǐǕȷįǖǊǁǑ ƢǍǕĲǇǑ, ĳǘĳı Ǐ ƯįǍįİƿǑ ‫߃ ב‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ǅ ƩǍ ߀ = {15, 25, 35, 45}, ĳǘĳı ĳǏ 55 ‫߀ א‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

İ ƩǍ ߁ = ‫ ׎‬, ĳǘĳı ĳǏ 0 ‫߁ א‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ı ƩǍ Ʃ Ǐǉ ƿǐĳǉǏǉ İǉǔǁĴǉǏǉ įǐǉǈǌǏǂ Ǌįǉ ߀: Ǐǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ İǉǔǁĴǉǏǉ įǐǉǈǌǏǂ, ĳǘĳı ߥ(޿) = ߥ(߀)

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

ƷǓǀĲıǉǑ ƷǒǍǘǋǕǍ ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ H Ȧɚɖɪɕɋ ɉɣɒɄɎ ɑɣɄ Ʉɕɦ əɎɘ ɉɕəɠ ɋɕɉɣɖɔɚɘ əɔɚ ɏɦɗɑɔɚǡ ɋ əɡəɄɖəɋ ɗɉ ɡɏəɄɗɋ ɢɕɉɎɖɔɘ əɔɚ ɕɐɄɒɢəɋ ɑɄɘǤ ȱɉɒɢɒəɄ ɝɪɖɉɘ Ʉɒɢɏɔɚɒ ɗɢɑɉɖɄ ɗəɋɒ ȦɚɖɪɕɋǤ ȳəɎɘ 23 Ȫɔɚɐɣɔɚ 1952 ɡɓɎ ɉɚɖɟɕɄɤɏɠ ɏɖɠəɋ ɣɈɖɚɗɄɒ əɋɒ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢ ȫɔɎɒɦəɋəɄ ȺɒɌɖɄɏɄ ɏɄɎ ȷɠɐɚɅɄǡ ɋ ɔɕɔɣɄ Ʉɕɔəɡɐɉɗɉ əɄ ɕɖɪəɄ ɗəɠɈɎɄ ɉɓɡɐɎɓɋɘ əɋɘ ɗɋɑɉɖɎɒɢɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢɘ ȻɒɟɗɋɘǤ Ȣɕɦ əɦəɉ ɕɖɔɗɝɪɖɋɗɄɒ ɄɏɦɑɄ 21 ɝɪɖɉɘǤ ȴɔ ɉɚɖɪ ɉɣɒɄɎ ɗɢɑɉɖɄ əɔ ɉɒɎɄɣɔ ɒɦɑɎɗɑɄ 17 ɏɖɄəɪɒ ɑɉɐɪɒ əɋɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢɘ Ȼɒɟɗɋɘǡ əɄ ɔɕɔɣɄ Ʉɕɔəɉɐɔɧɒ əɋɒ ɉɚɖɟɊɪɒɋǤ Ȩ ɉɎɗɄɇɟɇɢ əɔɚ ɉɚɖɪ əɔ 1999 ɚɕɢɖɓɉǡ ɉɕɣɗɋɘǡ ɡɒɄ Ʉɕɦ əɄ ɗɋɑɄɒəɎɏɦəɉɖɄ ɉɕɎəɉɧɇɑɄəɄ əɋɘ Ȼɒɟɗɋɘǡ ɏɄɌɪɘ ɉɣɒɄɎ əɔ ɒɦɑɎɗɑɄ ɕɉɖɣɕɔɚ 330 ɉɏɄəɔɑɑɚɖɣɟɒ ȦɚɖɟɕɄɣɟɒ ɕɔɐɎəɪɒǤ

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ǌı ĳǏǍ ǏȷǏǂǏ ǏǐǅįǍǚǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ ĲĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉƿǅǐįǌǌį

ȱɣɏɂɑ ɒɄɑ ȠɓɏɣɎɄɑ ȟ ȱɣɏɂɑ ɒɄɑ ȠɓɏɘɎȽɝɈɛɑ ɚɋɘɐɄɑ ȱɣɏɂɑ Ɏɍɓ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɋ ɒɍ ɂɓɏɣ

ȫɍɇɂɑ ɖɣɏɂɑ ɎɏɍɐɖɣɏɄɐȽɋ ɐɒɄɋ ȠɓɏɘɎȽɝɈɛ ȵɋɘɐɄ ɈȽɇ ɎɟɒɂǢ 1952-195ͺǣ ȝɚɉɀɇɍǡ ȞɂɏɊȽɋɜȽǡ ȞȽɉɉɜȽǡ ȤɒȽɉɜȽǡ ȦɍɓɌɂɊȾɍɠɏɀɍǡ ȪɉɉȽɋɁɜȽ 1973ǣ ȟȽɋɜȽǡ ȤɏɉȽɋɁɜȽǡ ȢɋɘɊɚɋɍ ȝȽɐɜɉɂɇɍ 1981ǣ ȠɉɉəɁȽ 198͸ǣ ȤɐɎȽɋɜȽǡ ȫɍɏɒɍɀȽɉɜȽ 1995ǣ ȜɓɐɒɏɜȽǡ ȰɇɋɉȽɋɁɜȽǡ ȭɍɓɄɁɜȽ 2ͲͲͶǣ ȮɐɂɖɜȽǡ ȠɐɅɍɋɜȽ, ȥɠɎɏɍɑǡ ȦɂɒɒɍɋɜȽǡ ȦɇɅɍɓȽɋɜȽǡ ȪɓɀɀȽɏɜȽǡ ȧəɉɒȽǡ ȫɍɉɘɋɜȽǡ ȭɉɍȾɂɋɜȽǡ ȭɉɍȾȽɈɜȽ 2ͲͲ7ǣ ȝɍɓɉɀȽɏɜȽǡ ȬɍɓɊȽɋɜȽ

ȫɍɇɂɑ ɖɣɏɂɑ ɓɇɍɅɚɒɄɐȽɋ ɒɍ ɂɓɏɣ ɈȽɇ ɎɟɒɂǢ 1999ǣ ȝɚɉɀɇɍǡ ȞɂɏɊȽɋɜȽǡ ȞȽɉɉɜȽǡ ȤɒȽɉɜȽǡ ȦɍɓɌɂɊȾɍɠɏɀɍǡ ȪɉɉȽɋɁɜȽǡ ȜɓɐɒɏɜȽǡ ȤɏɉȽɋɁɜȽǡ ȤɐɎȽɋɜȽǡ ȫɍɏɒɍɀȽɉɜȽǡ ȰɇɋɉȽɋɁɜȽ 2ͲͲ1ǣȠɉɉəɁȽ 2007ǣȭɉɍȾɂɋɜȽ 2008ǣ ȥɠɎɏɍɑǡ ȧəɉɒȽ 2009ǣ ȭɉɍȾȽɈɜȽ 2011ǣ ȠɐɅɍɋɜȽ

ȽɋɜȽǡ

9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲıǑ ǓǚǐıǑ įǍǁǊǏǒǍ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ĳǐıǉǑ ȷıǐǉǏǓǀǑ ĳǏǒ İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ ȷǏǒ ĲǊǉƿǆǏǍĳįǉ ǌı İǉįĴǏǐıĳǉǊƿ Ǔǐǚǌįĳį.

9 Ʋį İǚĲıĳı ǀǍį ȷįǐƿİıǉǅǌį ǌǉįǑ ǓǚǐįǑ ȷǏǒ Ǎį įǍǁǊıǉ ĲĳǇǍ Ǌƿǈı ȷıǐǉǏǓǁ ĳǏǒ İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɖɚɐɂɇɑ ɐɓɋɟɉɘɋǣ ȟɠɍ ɐɠɋɍɉȽ ޿ ɈȽɇ ߀ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽ, Ƚɋ ɚɖɍɓɋ ȽɈɏɇȾɣɑ ɒȽ ɜɁɇȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽǡ ɈȽɇ ɀɏəɔɍɓɊɂ ޿ = ߀Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿: ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªƿǋǋǏ«, ޿ = {ߙ, ߣ, ߧ} ȝǣ ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªǘǋį«, ߀ = {ߧ, ߣ, ߙ} Ƹį İǙǏ ĲǙǍǏǋį ǀǓǏǒǍ įǊǐǉǄǚǑ ĳį ǂİǉį ĲĳǏǉǓıǂį. ơǐį, ޿ = ߀

ȹɒȽɋ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ B Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ ɒɍɓ ޿ ɀɏəɔɍɓɊɂ

ȵɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ߀ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ޿ǡ ɟɒȽɋ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ߀ ɂɜɋȽɇ ɈȽɇ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ޿Ǥ ȞɏəɔɍɓɊɂ ߀ ‫޿ ك‬Ǥ

߀‫޿م‬

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿ = {1, 2, 3, 4, … , 20} ߀ = {5, 10, 15, 20} Ưƿǈı ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ߀ ıǂǍįǉ Ǌįǉ ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿. ơǐį, ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ ıǂǍįǉ ǒȷǏĲǙǍǏǋǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿, İǇǋįİǁ ߀‫޿ك‬

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ߊ: ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªƩĬĬưƮƩ« Ǌįǉ ߋ: ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªĬƩưưƮƩ« ߌ: ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªƵƴƶƸƴĬƩưƮƩ« Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ǌı ȷǏǉıǑ ĲǓǀĲıǉǑ ĲǒǍİǀǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

ưǙĲǇ ĬǐƿĴǕ ĳį ĳǐǂį ĲǙǍǏǋį ǌı įǍįǅǐįĴǁ Ǌįǉ ıǎıĳƿǆǕ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒǑ ߊ = {޿, ߁, ߉, ߇} ߋ = {߁, ޿, ߉ , ߇} ߌ = {ߎ, ߍ, ߏ, ߒ, ߁, ޿, ߉, ߇} Ƹį ĲǙǍǏǋį ߊ Ǌįǉ ߋ ȷıǐǉǀǓǏǒǍ įǊǐǉǄǚǑ ĳį ǂİǉį ĲĳǏǉǓıǂį, ƿǐį ߊ = ߋ. ƸǏ ĲǙǍǏǋǏ ߌ ȷıǐǉǀǓıǉ ǘǋį ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ߁, ߉, ߇, ޿ ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ ߊ Ǌįǉ ߋ Ǌįǉ ıȷǉȷǋǀǏǍ ȷıǐǉǀǓıǉ Ǌįǉ ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ߎ, ߏ, ߒ, ߍ. ơǐį, ĲǒǌȷıǐįǂǍǏǒǌı ǘĳǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ߊ Ǌįǉ ߋ ıǂǍįǉ ǒȷǏĲǙǍǏǋį ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ߌ, İǇǋįİǁ ߊ ‫ ߌ ك‬Ǌįǉ ߋ ‫ߌ ك‬Ǥ

2. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį Ȝ: Ǐǉ ĴǒĲǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǉ ĳǏǒ 17 ȝ: Ǐǉ ĴǒĲǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǏǒ 4 Ǌįǉ ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǉ ĳǏǒ 17 į Ʋį įǍįȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǌı ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį ĳį ĲǙǍǏǋį. Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǀǍį ǒȷǏĲǙǍǏǋǏ ĳǏǒ Ȝ. ǅ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǀǍį ǒȷǏĲǙǍǏǋǏ ĳǏǒ ȝ. ưǙĲǇ ĬǐƿĴǏǒǌı ĳį ĲǙǍǏǋį ǌı įǍįǅǐįĴǁ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǂǕǍ ĳǏǒǑ ޿ = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} ߀ = {4, 8, 12, 16} ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ ǘǋį ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ߀ ıǂǍįǉ Ǌįǉ ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿. ơǐį, ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ ıǂǍįǉ ǒȷǏĲǙǍǏǋǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿. į Ƹį ĲǙǍǏǋį ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį įǍįȷįǐįĲĳįǈǏǙǍ ǌı ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį ǕǑ ıǎǁǑ

Ǆ Ĭǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ǀǍį ǒȷǏĲǙǍǏǋǏ ߁ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿, ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǏǐǂĲǏǒǌı ǀǍį ĲǙǍǏǋǏ ȷǏǒ Ǎį ǀǓıǉ ĲĳǏǉǓıǂį ǊƿȷǏǉį įȷǘ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ ޿. Ĭǉį ȷįǐƿİıǉǅǌį, ߁ = {6, 12, 2} ǅ Ĭǉį ȷįǐƿİıǉǅǌį, ߂ = {4, 12}

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ = {į ǉ ı, Ǐ} ߀: ĳį ĴǕǍǁıǍĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªƿȷıǉǐǏǍ« ߁: ĳį ĴǕǍǁıǍĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªįȷıǉǐǏĲǙǍǏǋǏ« Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ǌıĳįǎǙ ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ į ޿ Ǌįǉ ߀ Ǆ ޿ Ǌįǉ ߁

2. ©ǂǍıĳįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ȳ: Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ Ǌįǉ Ǐǉ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ ĳǏǒ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ Ư. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǙǍǏǋį ıǂǍįǉ ǒȷǏĲǙǍǏǋį ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ȳ ޿: Ǐǉ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ ǓǇǌıǂįǑ ĳǏǒ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ Ư ߀: Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǇǑ ƩƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ ĳǏǒ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ Ư ߁: Ǉ ǅǐįǌǌįĳǀįǑ ĳǏǒ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ Ư

3. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ǉĲǘĳǇĳıǑ į {1 , 2 , ___ , ___ } = {3, ___ , 5 , ___ } Ǆ {ߤ, ߥ, ___ , ___ , ߣ} = {ߣ, ___ , ߨ , ___ , ___ }

ȜɋɒɇɎȽɏəɁɂɇɀɊȽ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽ ǼɎȽɏəɁɂɇɀɊȽǽ ɐɒɍ ɍɎɍɜɍ Ɂɂɋ ɇɐɖɠɂɇ ɍ ɇɐɖɓɏɇɐɊɟɑǤ

4. Ĭǉį ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ Ǌįǉ ߀ ǉĲǓǙıǉ ߥ(޿) = ߥ(߀). ƭ Ʋįĳįǋǂį ǉĲǓǒǐǂǆıĳįǉ ǘĳǉ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǒǌȷıǐƿǍıǉ ǘĳǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ Ǌįǉ ߀ ıǂǍįǉ ǂĲį. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ĳǇǑ.

5. ©ǂǍıĳįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ĴǒĲǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ Գ. Ʋį Ǆǐıǂĳı į ǀǍį ǒȷǏĲǙǍǏǋǏ ĳǏǒ Գ Ǆ ǀǍį ǒȷǏĲǙǍǏǋǏ ĳǏǒ Գ ĳǏ ǏȷǏǂǏ Ǎį ǀǓıǉ ȷǋǇǈǉǊǘ įǐǉǈǌǘ 5.

ȟɇȽɇɏɚɒɂɑ ɂɋɟɑ ɔɓɐɇɈɍɠ ȽɏɇɅɊɍɠ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɒɍɋ ɁɇȽɇɏɍɠɋǤ ȫȽɏəɁɂɇɀɊȽǣ Ȫɇ ɁɇȽɇɏɚɒɂɑ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ͳ͸ ɂɜɋȽɇǣ {1, 2, 4, 8, 16}

6. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ǅǉį Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ įǍ ǊƿȷǏǉǏ įȷǘ ĳį İǙǏ ĲǙǍǏǋį ıǂǍįǉ ǒȷǏĲǙǍǏǋǏ ĳǏǒ ƿǋǋǏǒ į ޿: Ǐǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ 3 ߀: Ǐǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ 6 Ǆ ޿: ĳį ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 2567442 ߀: ĳį ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 98763 ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐį ĳǏǒ 8

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

ƵǐƿǎıǉǑ ƷǒǍǘǋǕǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ȩ ʹ͸Ʉ ȳɉɕəɉɑɅɖɣɔɚ ɏɄɌɎɉɖɪɌɋɏɉ əɔ 2011 ɟɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢ ȨɑɡɖɄ ȤɐɟɗɗɪɒǤ ȳəɋɒ Ȧɚɖɪɕɋǡ ɗɢɑɉɖɄǡ ɔɑɎɐɔɧɒəɄɎ 200 ɇɐɪɗɗɉɘ ɏɄɎ ɈɎɠɐɉɏəɔɎǤ ȳɧɑɛɟɒɄ ɑɉ ɡɖɉɚɒɄ əɋɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢɘ Ȼɒɟɗɋɘǡ əɔ 56% əɟɒ ɕɔɐɎəɪɒ əɋɘ ȦȦ ɑɎɐɠ ɑɎɄ ɇɐɪɗɗɄ ɕɡɖɄ Ʉɕɦ əɋ ɑɋəɖɎɏɢ əɔɚǤ Ȩ ɕɎɔ ɈɎɄɈɉɈɔɑɡɒɋ ɇɐɪɗɗɄ ɑɉəɄɓɧ əɟɒ ȦɚɖɟɕɄɣɟɒ ɉɣɒɄɎ əɄ ȢɇɇɐɎɏɠǡ ɏɄɌɪɘ əɔ 34% əɟɒ ɉɚɖɟɕɄɣɟɒ ɕɔɐɎəɪɒ əɄ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɉɣ ɟɘ Ɉɉɧəɉɖɋ ɇɐɪɗɗɄǤ ȢɏɔɐɔɚɌɔɧɒ əɄ ȤɉɖɑɄɒɎɏɠ (12%) ɏɄɎ əɄ ȤɄɐɐɎɏɠ (11%).

Ȫɇ Ɏɇɍ ɀɉɘɐɐɍɊȽɅɂɜɑ ɐɒɄɋ ȠɓɏɣɎɄ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ȦɍɓɌɂɊȾɍɠɏɀɇɍɇǡ ɈȽɅɣɑ ɒɍ ͻͻΨ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɐɓɋɂɋɋɍɄɅɂɜ ɐɂ ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ɊɜȽ ɌɚɋɄ ɀɉɣɐɐȽǤ

ƶǕĳǁǈǇǊįǍ Ǐǉ 100 ĴǏǉĳǇĳǀǑ ĳǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ĬǋǕĲĲǚǍ ĳǏǒ ƵįǍıȷǉĲĳǇǌǂǏǒ ƯǙȷǐǏǒ ǅǉį ĳǉǑ ǎǀǍıǑ ǅǋǚĲĲıǑ ȷǏǒ ǅǍǕǐǂǆǏǒǍ. Ʃȷǘ ĳǉǑ įȷįǍĳǁĲıǉǑ ĳǏǒǑ İǉįȷǉĲĳǚǍıĳįǉ ǘĳǉ 90 ĴǏǉĳǇĳǀǑ ǅǍǕǐǂǆǏǒǍ ƩǅǅǋǉǊƿ Ǌįǉ 82 ĴǏǉĳǇĳǀǑ ĬįǋǋǉǊƿ Ǌįǉ ǘǋǏǉ ǅǍǕǐǂǆǏǒǍ ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ ǌǉį įȷǘ ĳǉǑ İǙǏ ǅǋǚĲĲıǑ. 9 Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍį ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ Ǎį ĲǊǉƿĲıĳı ǌı İǉįĴǏǐıĳǉǊǘ Ǔǐǚǌį ĳǇǍ ȷıǐǉǏǓǁ ĳǏǒ İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ ȷǏǒ ǈį ĳǏȷǏǈıĳǏǙĲįĳı ĳǏǒǑ ĴǏǉĳǇĳǀǑ ȷǏǒ İıǍ ǅǍǕǐǂǆǏǒǍ ĬįǋǋǉǊƿ ǅǍǕǐǂǆǏǒǍ ǌǘǍǏ ĬįǋǋǉǊƿ ǅǍǕǐǂǆǏǒǍ Ǌįǉ ĬįǋǋǉǊƿ Ǌįǉ ƩǅǅǋǉǊƿ

9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏǉ ĴǏǉĳǇĳǀǑ ǅǍǕǐǂǆǏǒǍ ǌǘǍǏ ǌǉį įȷǘ ĳǉǑ İǙǏ ǅǋǚĲĲıǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

ȧȽɅȽɜɋɘ ȵɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɄɋ ɚɋɘɐɄ Ɂɠɍ ɐɓɋɟɉɘɋ, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ȽɋɛɈɂɇ ɐɂ ɚɋȽ ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ȽɎɟ Ƚɓɒə ɒȽ ɐɠɋɍɉȽǤ

ȵɋɘɐɄ Ɂɠɍ ɐɓɋɟɉɘɋ ޿ ɈȽɇ ߀ ɉɚɀɂɒȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ Ɏɍɓ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɟɉȽ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ, ɒȽ ɍɎɍɜȽ ȽɋɛɈɍɓɋ ɂɜɒɂ ɐɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ޿ ɂɜɒɂ ɐɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ߀Ǥ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ Ƚɓɒɟ ɒɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ ࢡ ‫ࢢ ׫‬.

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ߀ = {2, 4, 8} ƸǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ‫ ߀ ׫‬ȷıǐǉǀǓıǉ ǘǋį ĳį ĲĳǏǉǓıǂį, ǊǏǉǍƿ Ǌįǉ ǌǇ ǊǏǉǍƿ, ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ ޿ Ǌįǉ ߀. ©Ǉǋįİǁ, ޿ ‫{ = ߀ ׫‬1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} ȵɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɄɋ ɒɍɊɛ Ɂɠɍ ɐɓɋɟɉɘɋ, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ȽɋɛɈɂɇ ɐɓɀɖɏɟɋɘɑ ɈȽɇ ɐɒȽ Ɂɠɍ ɐɠɋɍɉȽǤ

ȮɍɊɛ Ɂɠɍ ɐɓɋɟɉɘɋ ޿ ɈȽɇ ߀ ɉɚɀɂɒȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ Ɏɍɓ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɒȽ Ɉɍɇɋə ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ Ƚɓɒɣɋ ɐɓɋɟɉɘɋǤ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ Ƚɓɒɟ ɒɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ ࢡ ‫ࢢ ת‬.

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿ = {1, 2, 3, ૝, 5, ૟} ߀ = { ૝, ૟, 7} ޿ ‫{ = ߀ ת‬4, 6} ƸǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ‫ ߀ ת‬ȷıǐǉǀǓıǉ ĳį ǊǏǉǍƿ ǌǘǍǏ ĲĳǏǉǓıǂį ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ Ʃ Ǌįǉ ߀. ©Ǉǋįİǁ, ޿ ‫{ = ߀ ת‬4, 6} ȟɠɍ ɐɠɋɍɉȽ ޿ ɈȽɇ ߀ǡ ɟɒȽɋ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋə ɐɒɍɇɖɂɜȽ, ɁɄɉȽɁɛ Ȝ ‫ ת‬ȝ = ‫ ׎‬ǡ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɌɚɋȽ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿: Ǐǉ ƿǐĳǉǏǉ įǐǉǈǌǏǂ, ߀: Ǐǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ,

޿ = {2,4,6, … } ߀ = {1,3,5, … }

Ƹį ĲǙǍǏǋį ޿ Ǌįǉ ߀ İıǍ ǀǓǏǒǍ ǊǏǉǍƿ ĲĳǏǉǓıǂį, İǇǋįİǁ ޿ ‫׎ = ߀ ת‬. ơǐį, ĳį ĲǙǍǏǋį ıǂǍįǉ ǎǀǍį ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿: Ǐǉ ĴǒĲǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǉ ĳǏǒ 6 ߀: ĳį ƿǐĳǉį ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 234688. į Ʋį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ĳį İǙǏ ĲǙǍǏǋį ǌı ǀǍį ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį. Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǏǌǁ Ǌįǉ ĳǇǍ ǀǍǕĲǇ ĳǕǍ İǙǏ ĲǒǍǘǋǕǍ. ǅ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏǍ ȷǋǇǈǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ ޿ ‫ ߀ ׫‬Ǌįǉ ޿ ‫߀ ת‬. ưǙĲǇ į ĬǐƿĴǏǒǌı ǌı įǍįǅǐįĴǁ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ = {1, 2, 3, 4, 5} Ǌįǉ ߀ = {2, 4, 6, 8}. ƫǍĳǏȷǂǆǏǒǌı ĳį ǊǏǉǍƿ ĲĳǏǉǓıǂį ĳǕǍ İǙǏ ĲǒǍǘǋǕǍ Ǌįǉ ĳį ĳǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĲĳǏ ǊǏǉǍǘ ǌǀǐǏǑ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉƿǅǐįǌǌį. ƩǊǏǋǏǙǈǕǑ, ĳǏȷǏǈıĳǏǙǌı Ǌįǉ ĳį ǒȷǘǋǏǉȷį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ Ǌƿǈı ĲǒǍǘǋǏǒ.

Ǥͳ

Ǥʹ

Ǥ͵ Ǥͷ

ǤͶ

Ǥͺ Ǥ͸

Ǆ ƭ ĳǏǌǁ įȷǏĳıǋıǂĳįǉ įȷǘ ĳį ǊǏǉǍƿ ĲĳǏǉǓıǂį ĳǕǍ İǙǏ ĲǒǍǘǋǕǍ. ơǐį, ޿ ‫{ = ߀ ת‬2, 4} . ƭ ǀǍǕĲǇ įȷǏĳıǋıǂĳįǉ įȷǘ ĳį ǊǏǉǍƿ Ǌįǉ ǌǇ ǊǏǉǍƿ ĲĳǏǉǓıǂį ĳǕǍ İǙǏ ĲǒǍǘǋǕǍ. ơǐį, ޿ ‫{ = ߀ ׫‬1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}. ǅ ƭ ĳǏǌǁ ȷıǐǉǀǓıǉ İǙǏ ĲĳǏǉǓıǂį. ơǐį, ߥ(޿ ‫ = )߀ ת‬2. ƭ ǀǍǕĲǇ ȷıǐǉǀǓıǉ ıȷĳƿ ĲĳǏǉǓıǂį. ơǐį, ߥ(޿ ‫ = )߀ ׫‬7.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ = {4, 6, 8} Ǌįǉ ߀: ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 457436 į Ʋį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ĳį İǙǏ ĲǙǍǏǋį ǌı ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį. Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ ‫ ߀ ׫‬Ǌįǉ ޿ ‫߀ ת‬.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

2. ƴ ƩǋǀǎǇǑ Ǌįǉ Ǐ ƺǐǂĲĳǏǑ ıǐǅƿǆǏǍĳįǉ ǌıǐǉǊƿ įȷǘ ĳį įȷǏǅıǙǌįĳį ĲĳǇǍ ȷįǅǕĳįǐǂį ĳǇǑ ǅıǉĳǏǍǉƿǑ ĳǏǒǑ. ƴ ƩǋǀǎǇǑ ıǐǅƿǆıĳįǉ Ǌƿǈı 4 ǌǀǐıǑ ıǍǚ Ǐ ƺǐǂĲĳǏǑ Ǌƿǈı 3 ǌǀǐıǑ. ƩǍ Ǌįǉ ĳį İǙǏ ȷįǉİǉƿ ǎıǊǂǍǇĲįǍ Ǎį ıǐǅƿǆǏǍĳįǉ ĲĳǉǑ 5 ƮǏǒǍǂǏǒ Ǎį Ǆǐıǂĳı Ĳı ȷǏǉǏ ĲǙǍǏǋǏ įǍǁǊǏǒǍ Ǐǉ ǇǌıǐǏǌǇǍǂıǑ 5, 17 Ǌįǉ 29.

3. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ = {ߙ, ߚ, ߛ, ߜ, ߝ, ߞ} ߀: ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªǅıǕǌıĳǐǂį« ߁ = {ߜ, ߝ, ߞ} Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌı įǍįǅǐįĴǁ ĳį ĲǙǍǏǋį į ޿ ‫߀ ׫‬ Ǆ ޿ ‫߀ ת‬ ǅ ޿ ‫߁ ת‬

İ ߀ ‫߁ ׫‬

4. ƷĳǏ ȷǋįǂĲǉǏ ĳǏǒ ǌįǈǁǌįĳǏǑ ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ǀǅǉǍı ǌǉį ǀǐıǒǍį ǅǉį ĳǏǒǑ ǌįǈǇĳǀǑ ȷǏǒ ıǊȷǐǏĲǕȷǏǙǍ ĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ĲĳǉǑ İǉƿĴǏǐıǑ ıǊİǇǋǚĲıǉǑ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ. ƸǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ȷıǐǉǋįǌǄƿǍıǉ ĳǏǒǑ ǌįǈǇĳǀǑ ȷǏǒ ǋįǌǄƿǍǏǒǍ ǌǀǐǏǑ ĲĳǇ ǓǏǐǕİǂį Ǌįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ ĳǏǒǑ ǌįǈǇĳǀǑ ȷǏǒ ǋįǌǄƿǍǏǒǍ ǌǀǐǏǑ ĲĳǏǒǑ ǓǏǐǏǙǑ. Ʋį ĲǊǉƿĲıĳı ĳǏ ǌǀǐǏǑ ĳǏǒ İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ įǍǁǊıǉ ǀǍįǑ ǌįǈǇĳǁǑ ȷǏǒ ǋįǌǄƿǍıǉ ǌǀǐǏǑ į ƷĳǏǍ ǓǏǐǘ Ǌįǉ ĲĳǇ ǓǏǐǕİǂį

Ǆ ƱǘǍǏ ĲĳǏǍ ǓǏǐǘ

ǅ ƫǂĳı ĲĳǏǍ ǓǏǐǘ ıǂĳı ĲĳǇ ǓǏǐǕİǂį

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߈ įǍ ߉ = {ߙ, ߚ, ߝ, ߞ} ߈ ‫ߝ{ = ߉ ת‬, ߞ} Ǌįǉ ߈ ‫ߙ{ = ߉ ׫‬, ߚ, ߛ, ߜ, ߝ, ߞ, ߟ}.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

©ǂǍıĳįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ĴǒĲǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ Գ. Ʋį Ǆǐıǂĳı į İǙǏ ǒȷǏĲǙǍǏǋį ߀ Ǌįǉ ߁ ĳǏǒ Գ ǅǉį ĳį ǏȷǏǂį ߥ(߀ ‫ = )߁ ת‬2 Ǆ İǒǏ ǒȷǏĲǙǍǏǋį ߃ Ǌįǉ ߄ ĳǏǒ Գ ȷǏǒ Ǎį ıǂǍįǉ ǎǀǍį ĲǙǍǏǋį ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ.

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ǉĲǘĳǇĳıǑ į {߮, ___ , ___ , ߯} ‫ ___ { ת‬, ___ , ߭, ߰ , ߱} = { ___ , ߯ , ߱} Ǆ {22 , ___ , 11} ‫{ ׫‬11 , ___ , ___ , 33 , 66} = { ___ , ___ , ___ , 55, 66}

Ĭǉį ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ Ǌįǉ ߀ ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ ߥ(޿) = 5 ߥ(߀) = 6 Ǌįǉ ߥ(޿ ‫ = )߀ ת‬3. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ߥ(޿ ‫)߀ ׫‬.

Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏǍ ĲǒǌǄǏǋǉĲǌǘ ĳǕǍ ȷǐƿǎıǕǍ ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ ǅǉį Ǎį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǏ ĲǊǉįĲǌǀǍǏ ǌǀǐǏǑ Ǌƿǈı İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ. Ǆ

A Ǻ

B ī

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ 1. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳį ĲǙǍǏǋį ǌı įǍįǅǐįĴǁ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǂǕǍ ĳǏǒǑ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ȷǋǇǈǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ĳǏǒ Ǌƿǈı ĲǒǍǘǋǏǒ ޿: ĳį ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 770107 ߀: Ǐǉ ǌǀǐıǑ ĳǇǑ ıǄİǏǌƿİįǑ ȷǏǒ įǐǓǂǆǏǒǍ įȷǘ ߎ ߁: ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǊǋįĲǌƿĳǕǍ ǌı įǐǉǈǌǇĳǁ 1 Ǌįǉ ȷįǐǏǍǏǌįĲĳǁ ǀǍįǍ ĴǒĲǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ ĳǏǒ 1 Ǌįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ĳǏǒ 9 ߂: ĳį ĲǙǌĴǕǍį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªĬƫƼƱƫƸƶƮƩ« ߃: Ǐǉ ǌǁǍıǑ ĳǏǒ ǀĳǏǒǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ 32 ǇǌǀǐıǑ.

2. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳį ĲǙǍǏǋį ǌı ȷıǐǉǅǐįĴǁ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǂǕǍ ĳǏǒǑ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ȷǋǇǈǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ĳǏǒǑ ޿ = {ƮǏǙǍǉǏǑ ƮǏǙǋǉǏǑ ƩǙǅǏǒĲĳǏǑ} ߀ = {ǒ Ǉ ǉ } ߁ = {10, 12, 14, 16, 18, 20} ߂ = {ƩƶƫƲ ĭƭưƹ} ߃ = {2, 4, 6} ߄ = {ƸǐǂĳǇ ƸıĳƿǐĳǇ}

3. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ Ǌįǉ ߀ ޿: İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ 8 ߀: ĳį ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 28041 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı įǍ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ Ǌįǉ ߀ ıǂǍįǉ ǂĲį.

4. Ʋį ǏǍǏǌƿĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǙǍǏǋį ǌı ǄƿĲǇ ĳǏ İǉȷǋįǍǘ ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį Ǻ ī į {ߙ, ߚ, ߛ, ߜ, ߞ} Ȗ į Ǆ {ߜ, ߞ } İ ǅ {ߙ, ߚ, ߛ, ߜ, ߝ, ߞ} .Į ȕ

5. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿: ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªƱƩĭƭƱƩƸƮƯƴƷ« ߀: ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªƱƩĭƭƱƩƸƩ« ߁: ĳį ǅǐƿǌǌįĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ªƸƩƱƩ« į Ʋį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǌı ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį ĳį ĲǙǍǏǋį ޿, ߀, ߁ Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ i. ޿ ‫߀ ׫‬ ii. ޿ ‫߀ ת‬ iii. ޿ ‫߁ ׫ ߀ ׫‬

iv. Ȝ ‫߁ ת ߀ ת‬ ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

6. ƩǍ ޿ = {߱, ߮, ‫ݔ‬, ߰ }, Ǎį ǅǐƿǔıĳı İǙǏ ǒȷǏĲǙǍǏǋį ĳǏǒ ޿ ȷǏǒ Ǎį ǀǓǏǒǍ ȷǋǇǈǉǊǘ įǐǉǈǌǘ 2.

7. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿: ĳį ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 22345354 ߀: Ǐǉ ȷıǐǉĳĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ߁ = {0} Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ. į

25 ߳ ߀

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ߥ(޿) = 8

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ߥ(߁) = 0

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

22 ߳ ޿

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

2015 ߳ ߀

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

Ĳĳ

޿‫׎= ߁ת‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

޿‫߀= ߀׫‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

8. Ʋį įǍĳǉĲĳǏǉǓǂĲıĳı Ǌƿǈı ǆıǙǅǏǑ ĲǒǍǘǋǕǍ ޿ Ǌįǉ ߀ ǌı ĳǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌƿ ĳǏǒǑ A

޿ = {2, 4, 6, … ,100} ߀ = {1, 3, 5, … , 99}

޿ = {1, 2, 3, … ,60} ߀ = {1, 3, 5, … , 99}

ii.

޿ = {1, 2, 3, … ,40} ߀ = {1, 2, 3, … , 30}

iii.

޿ = {6, 12,18 … , 96} ߀ = {3, 6, 9, … ,96}

iv.

޿ = {1, 2, 3, … ,19} ߀ = {56, 57,58 … , 88}

į Æ……

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

Ǆ Æ……

ǅ Æ……

(İ Æ……

(ı Æ……

Ʊı ǄƿĲǇ ĳǏ İǉƿǅǐįǌǌį Ǎį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǀĲıǉǑ ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ. Ǻ

.Į ȕ

(į

޿ = {ߙ, ߚ, ߛ}

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

(Ǆ

޿‫׎= ߁ת‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

(ǅ

޿ ‫ߛ{ = ߁ ת ߀ ת‬, ߞ}

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

(İ

߀ ‫ߛ{ = ߁ ׫‬, ߜ, ߝ, ߞ, ߟ, ߠ}

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

(ı

ߥ(߀) = 2

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

10. ƭ ƱįǈǇǌįĳǉǊǁ ƢǍǕĲǇ ǈǀǋıǉ Ǎį ǄǐįǄıǙĲıǉ ĳǏǍ ǌįǈǇĳǁ ȷǏǒ ǀǅǐįǔı ƿǐǉĲĳį (20/20) ĲĳǉǑ ıǎıĳƿĲıǉǑ ĳǕǍ ǌįǈǇǌįĳǉǊǚǍ Ǌįǉ ĲĳǉǑ ĳǐıǉǑ ĳƿǎıǉǑ ĳǏǒ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ. ƩǍ ޿ ߀ Ǌįǉ ߁ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ȷǏǒ ǀǅǐįǔįǍ ƿǐǉĲĳį ĲĳǇǍ ޿ʅ ߀ʅ Ǌįǉ ߁ ᇱ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ įǍĳǂĲĳǏǉǓį Ǎį ıǐǌǇǍıǙĲıĳı Ĳı ȷǏǉıǑ ĳƿǎıǉǑ ǀǓıǉ ǅǐƿǔıǉ 20/20 ǀǍįǑ ǌįǈǇĳǁǑ ȷǏǒ ĳǏ ǘǍǏǌƿ ĳǏǒ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇ ĲǊǉįĲǌǀǍǇ ȷıǐǉǏǓǁ ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ (į

(Ǆ

B ī

(İ

(ǅ

A B

B ī

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ 1. Ĭǉį ĳį ĲǙǍǏǋį ߁ Ǌįǉ ߂ ǉĲǓǙıǉ ߥ(߁) = 7 ߥ(߂) = 12 Ǌįǉ ߥ(߁ ‫ = )߂ ׫‬16. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ߥ(߁ ‫)߂ ת‬.

2. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĲǓǀĲıǉǑ ĳǕǍ ĲǒǍǘǋǕǍ ȷǏǒ ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǍĳįǉ ĲĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉƿǅǐįǌǌį. Ǻ

3. Ĭǉį ĳį ĲǙǍǏǋį ߈ Ǌįǉ ߉ ǉĲǓǙıǉ ߈ ‫߉ ك‬. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį ĲǙǍǏǋį (į ȥ ‫ ת‬Ȧ (Ǆ ȥ ‫ ׫‬Ȧ

4. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ Ǌįǉ ߀. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ȷǋǇǈǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿ ‫ ߀ ׫‬ǘĳįǍ ĳį ĲǙǍǏǋį (į ޿ Ǌįǉ ߀ ıǂǍįǉ ǎǀǍį (Ǆ ޿ Ǌįǉ ߀ ıǂǍįǉ ĳǒǓįǂį ĲǙǍǏǋį

5. Ʊǉį įǅǐǏĳǉǊǁ ǊǏǉǍǘĳǇĳį ǀǓıǉ 300 ǊįĳǏǂǊǏǒǑ. ƸǏ 50% ĳǕǍ ǊįĳǏǂǊǕǍ įĲǓǏǋıǂĳįǉ ǌı ĳǇǍ ǊĳǇǍǏĳǐǏĴǂį ĳǏ 60% įĲǓǏǋıǂĳįǉ ǌı ĳǇ ǅıǕǐǅǂį Ǌįǉ ĳǏ 25% įĲǓǏǋıǂĳįǉ Ǌįǉ ǌı ĳǇǍ ǊĳǇǍǏĳǐǏĴǂį Ǌįǉ ǌı ĳǇ ǅıǕǐǅǂį. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲǏǉ įȷǘ ĳǏǒǑ ǊįĳǏǂǊǏǒǑ İıǍ įĲǓǏǋǏǙǍĳįǉ ǏǙĳı ǌı ĳǇǍ ǊĳǇǍǏĳǐǏĴǂį ǏǙĳı ǌı ĳǇ ǅıǕǐǅǂį.

6. Ƹǉ ĲǒǌȷıǐįǂǍıĳı ǅǉį ĳį ĲǙǍǏǋį ߎ Ǌįǉ ߑ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ įǍ ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ (į ߎ ‫ߎ = ߑ ת‬ (Ǆ ߎ ‫ߑ = ߑ ׫‬ (ǅ ߎ ‫׎ = ߑ ׫‬

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

7. Ʒı ǀǍį İǉıǈǍǀǑ ĲǒǍǀİǐǉǏ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ǅǍǕǐǂǆǏǒǌı ǘĳǉ 150 ĲǙǍıİǐǏǉ ǌǉǋǏǙǍ įǅǅǋǉǊƿ, 48 ǅįǋǋǉǊƿ Ǌįǉ 82 ǐǚĲǉǊį. ƫǂǊǏĲǉ ĳǐıǉǑ ĲǙǍıİǐǏǉ ǌǉǋǏǙǍ įǅǅǋǉǊƿ Ǌįǉ ǅįǋǋǉǊƿ 22 įǅǅǋǉǊƿ Ǌįǉ ǐǚĲǉǊį 25 ǅįǋǋǉǊƿ Ǌįǉ ǐǚĲǉǊį Ǌįǉ 225 ĲǙǍıİǐǏǉ ǌǉǋǏǙǍ ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ ǉį įȷǘ įǒĳǀǑ ĳǉǑ ǅǋǚĲĲıǑ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏǉ įȷǘ ĳǏǒǑ ĲǒǍǀİǐǏǒǑ ǌǉǋǏǙǍ Ǌįǉ ĳǉǑ 3 ǅǋǚĲĲıǑ.

8. ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉƿǅǐįǌǌį ĴįǂǍǏǍĳįǉ ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ǌǉįǑ ǀǐıǒǍįǑ ȷǏǒ ǀǊįǍįǍ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĲĳǏ ȷǋįǂĲǉǏ ĳǇǑ ǏİǉǊǁǑ įĲĴƿǋıǉįǑ. ƶǕĳǁǈǇǊįǍ 9 ǌįǈǇĳǀǑ (Ǐǉ ǏȷǏǂǏǉ İıǍ ǌıĳįǄįǂǍǏǒǍ ȷıǆǏǂ ĲĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ǅǉį ĳǏ ȷǏǉǏ ǌıĳįĴǏǐǉǊǘ ǌǀĲǏ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǍ. Ƹį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ȷįǐǏǒĲǉƿĲĳǇǊįǍ ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǄǀǍǍıǉǏǒ İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ. Ưƿǈı ȷįǉİǂ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıĳįǉ ǌı ĳǏ įǐǓǉǊǘ ĳǏǒ ǘǍǏǌį. ‫ܯ‬: Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ȷǏǒ ǌıĳįǄįǂǍǏǒǍ ǌı Ǥȟ ȷǏİǁǋįĳǏ ǤȞ Ǥ M ‫ܭ‬: Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ȷǏǒ ǌıĳįǄįǂǍǏǒǍ ǌı Ǥ Ǥ ǤȤ ǤȠ ǉİǉǕĳǉǊǘ įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ Ǥȡ ȁ ߉: Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ȷǏǒ ǌıĳįǄįǂǍǏǒǍ ǌı Ǥȣ ǋıǕĴǏǐıǂǏ Ȁ (į Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏ İǉƿǅǐįǌǌį Ǌįǉ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ǘȷǕǑ ĳǏ ȷįǐƿİıǉǅǌį ȫɍɁɛɉȽɒɍ ŗ

ȤɁɇɘɒɇɈɟ ȽɓɒɍɈɜɋɄɒɍ

ȧɂ ɒɍ ɉɂɘɔɍɏɂɜɍ 9

Ř ř Ɍ Ś ś Ŝ ŝ Ş

(Ǆ ƩǍ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂĳı ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ ǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǌıĳįĴǏǐǉǊƿ ǌǀĲį ǅǉį ĳǇ ǌıĳƿǄįĲǁ ĲįǑ ĲĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĲĳǇǍ ĳıǋıǒĳįǂį ǅǐįǌǌǁ ĳǏǒ ȷǂǍįǊį ĳǏ ǘǍǏǌƿ ĲįǑ Ǌįǉ Ǎį ĳǏ ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĲĳǇǍ ǊįĳƿǋǋǇǋǇ ȷıǐǉǏǓǁ ĳǏǒ ǄǀǍǍıǉǏǒ İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ. (ǅ Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǇǍ ǂİǉį ǀǐıǒǍį ǅǉį ĳǏ İǉǊǘ ĲįǑ ĳǌǁǌį Ǌįǉ Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳƿ ĲįǑ. 44

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏǋį

ŗȤżŻúƁŲ

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı ĳǉ ıǂǍįǉ İǙǍįǌǇ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ Ǌįǉ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ǌı İǒǍƿǌıǉǑ, ıĴįǐǌǘǆǏǍĳįǑ ĳǇǍ ȷǐǏĳıǐįǉǘĳǇĳį ĳǕǍ ȷǐƿǎıǕǍ. Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı ĳǉ ıǂǍįǉ ĲǙĲĳǇǌį įǐǂǈǌǇĲǇǑ ĴǒĲǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ǌı ǏȷǏǉįİǁȷǏĳı ǄƿĲǇ Ǌįǉ Ǎį ǌıĳįĳǐǀȷǏǒǌı įǐǉǈǌǏǙǑ įȷǘ ĳǏ İǒįİǉǊǘ ĲĳǏ İıǊįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį Ǌįǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴį. Ʋį ıȷǉǋǙǏǒǌı ȷǐǏǄǋǁǌįĳį ȷǏǒ įǍįĴǀǐǏǍĳįǉ ĲĳǏ İǒįİǉǊǘ Ǌįǉ ĲĳǏ İıǊįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǐǂǈǌǇĲǇǑ. Ʋį ǌıĳįĴǐƿǆǏǒǌı įǋǅıǄǐǉǊƿ ĲǙǌǄǏǋį Ĳı ǋıǊĳǉǊǁ ǌǏǐĴǁ Ǌįǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴį. Ʋį ıȷǉǋǙǏǒǌı ıǎǉĲǚĲıǉǑ ȷǐǚĳǏǒ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ȷǏǉǊǉǋǂį ǌıǈǘİǕǍ.

ǄįǈǌǏǙ

įǋǅıǄǐǉǊƿ,

Ʋį ĲǒǍİǒƿǆǏǒǌı įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ıǊĴǐƿĲıǉǑ ǌı İǙǏ ǁ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐıǑ ǌıĳįǄǋǇĳǀǑ ǅǉį ĳǇǍ ıǎįǅǕǅǁ ĲǒǌȷıǐįĲǌƿĳǕǍ. Ʋį ıȷǉǋǙǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı įǐǉǈǌǇĳǉǊƿ Ǌįǉ įǋǅıǄǐǉǊƿ ȷǐǏǄǋǁǌįĳį. Ʋį ǄǐǂĲǊǏǒǌı ĳǏǍ ıȷǘǌıǍǏ ǘǐǏ ǁ ĳǏǍ ǘǐǏ ȷǏǒ ǋıǂȷıǉ Ĳı ǌǏĳǂǄį, Ǎį ȷıǐǉǅǐƿĴǏǒǌı ǋıǊĳǉǊƿ ĳǏǍ ǊįǍǘǍį ĳǏǒ ǌǏĳǂǄǏǒ Ǌįǉ Ǎį ıǊĴǐƿǆǏǒǌı ĳǏǍ ǍǉǏĲĳǘ ǘǐǏ Ĳı ǋıǊĳǉǊǁ ǁ ĲǒǌǄǏǋǉǊǁ ǌǏǐĴǁ. Ʋį ıȷıǎǇǅǏǙǌı ĳǇǍ ȷǐǏĳıǐįǉǘĳǇĳį Ǌįǉ ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ȷǐƿǎıǕǍ įǋǅıǄǐǉǊƿ Ǌįǉ ǅıǕǌıĳǐǉǊƿ Ǌįǉ Ǎį ĳǉǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǌı, ǅǉį Ǎį įȷǋǏȷǏǉǏǙǌı ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ǌı įǊǀǐįǉǏǒǑ, İıǊįİǉǊǏǙǑ Ǌįǉ ǊǋƿĲǌįĳį. Ʋį ǊƿǍǏǒǌı ıǊĳǉǌǁĲıǉǑ ĳǏǒ įȷǏĳıǋǀĲǌįĳǏǑ ǌǉįǑ ȷǐƿǎǇǑ Ǌįǉ Ǎį ıǋǀǅǓǏǒǌı ĳǇ ǋǏǅǉǊǘĳǇĳį ĳǕǍ įȷįǍĳǁĲıǚǍ ĳǏǒǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǒǍƿǌıǉǑ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ȬɡɇɉəɄɎ ɦəɎ ɕɖɎɒ Ʉɕɦ ɕɔɐɐɠ ɝɖɦɒɎɄ ɗəɎɘ ȪɒɈɣɉɘ Ɋɔɧɗɉ ɡɒɄɘ ɄɚəɔɏɖɠəɔɖɄɘ, ɔ ȣɡɐɝɎɑɕǡ əɔɚ ɔɕɔɣɔɚ əɔ ɅɄɗɣɐɉɎɔ ɢəɄɒ əɉɖɠɗəɎɔǤ ȻɒɄɘ ȣɖɄɝɑɠɒɔɘ ɎɉɖɡɄɘ, ɔ ȳɣɗɗɄ, ɉɕɎɒɦɋɗɉ ɏɄɎ ɕɖɦɗɛɉɖɉ əɔ ɗɏɠɏɎ ɗəɔɒ ɄɚəɔɏɖɠəɔɖɄǡ ɔ ɔɕɔɣɔɘ ɇɔɋəɉɧɌɋɏɉ əɦɗɔ ɕɔɐɧ ɕɔɚ Ɍɡɐɋɗɉ ɒɄ əɔɒ ɉɚɝɄɖɎɗəɢɗɉɎ ɑɉ ɡɒɄ ɈɪɖɔǤ Ȱ ȳɣɗɗɄ ɗɏɡɛəɋɏɉ ɇɎɄ ɐɣɇɔ ɏɄɎ əɔɚ Ʉɕɠɒəɋɗɉǣ Ǽȩɡɐɟ ɒɄ ɑɔɚ ɈɪɗɉɎɘ Ɉɧɔ ɗɕɚɖɎɠ ɗɎəɠɖɎ ɇɎɄ əɔ ɕɖɪəɔ əɉəɖɠɇɟɒɔ əɔɚ ɗɏɄɏɎɔɧǡ əɄ ɈɎɕɐɠɗɎɄ ɇɎɄ əɔ Ɉɉɧəɉɖɔ ɏɄɎ əɄ ɈɎɕɐɠɗɎɄ əɔɚ ɕɖɔɋɇɔɧɑɉɒɔɚ ɇɎɄ ɏɠɌɉ ɉɕɦɑɉɒɔ əɉəɖɠɇɟɒɔǽǤ Ȱ ɄɚəɔɏɖɠəɔɖɄɘ ɕɄɖɄɓɉɒɉɧəɋɏɉ ɏɄɎ Ɍɧɑɟɗɉ ɇɎɄ əɔ ɛəɋɒɦ Ɉɪɖɔ ɕɔɚ Ɋɢəɋɗɉ ɔ ȳɣɗɗɄ ɏɄɎ Ɋɢəɋɗɉ Ʉɕɦ əɔɚɘ ɄɕɔɌɋɏɠɖɎɔɧɘ əɔɚ ɒɄ əɔɧ ɝɄɖɣɗɔɚɒ əɔ ɗɎəɠɖɎ ɕɔɚ ɢɌɉɐɉǤ ȥɉɒ ɑɕɦɖɉɗɉ ɦɑɟɘ ɒɄ ɓɉɕɐɋɖɪɗɉɎ əɋɒ ɚɕɦɗɝɉɗɢ əɔɚǤ

Ĭǉįĳǂ İıǍ ǌȷǘǐıĲı Ǎį ǎıȷǋǇǐǚĲıǉ ĳǇǍ ǒȷǘĲǓıĲǁ ĳǏǒ Ǐ įǒĳǏǊǐƿĳǏǐįǑ;

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɐɎɓɏɇɣɋ ɐɇɒȽɏɇɍɠ

2Â2

2Â2Â2

4 ‫ڭ‬ 8 10 ‫ڭ‬ 20 ‫ڭ‬ 32 ‫ڭ‬ 64 ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ȟɠɋȽɊɄ

ȜɎɍɒɚɉɂɐɊȽ

ȞɇȽ ɋȽ ɎȽɏȽɖɅɂɜ Ƚɓɒɛ Ʉ ɎɍɐɟɒɄɒȽ ɒɍɓ ɐɇɒȽɏɇɍɠǡ Ʉ ɍɎɍɜȽ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽɑ ɒɂɏəɐɒɇɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɋɂ ʹͲ ɗɄɔɜȽǡ ɚɎɏɂɎɂ ɋȽ ɐɎɂɜɏɍɓɋ ͹͸ ɔɍɏɚɑ ɟɉɄ ɒɄ ȞɄǨ

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ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ȷǐǚĳį ĳǉǑ İǒǍƿǌıǉǑ ĲĳǇǍ ȷįǐǀǍǈıĲǇ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ ĳǇǍ įĴįǂǐıĲǇ. ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį, ǊƿǍǏǒǌı ĳǇ İǉįǂǐıĲǇ Ǌįǉ ĳǀǋǏǑ ĳǇǍ ȷǐǘĲǈıĲǇ.

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3଴ ή 5 െ 0ଷ ‫ ׷‬5

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(2଴ + 6ଶ ) ή 2ଶ

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3଴ + (4 െ 2)ଶ ή 5଴

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16 ‫ ׷‬4ଶ + 5ଶ ή 1ଶ െ 0ଷ

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ȳəɔ ɏɎɒɡɊɎɏɔ ɗɧɗəɋɑɄ ɄɖɣɌɑɋɗɋɘ əɋɘ əɖɣəɋɘ ɝɎɐɎɉəɣɄɘ ɕǤȷǤ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɔɧɒəɄɒ ɗɧɑɅɔɐɄ ɇɎɄ əɔɚɘ ɕɖɪəɔɚɘ ɉɒɒɡɄ ɄɖɎɌɑɔɧɘ ɏɄɎ ɗɧɑɅɔɐɄ ɇɎɄ əɋ ɈɉɏɠɈɄǡ ɉɏɄəɔɒəɠɈɄ ɏɄɎ ɝɎɐɎɠɈɄǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį 3245 İǉįǄƿǆıĳįǉ įȷǘ ȷƿǍǕ ȷǐǏǑ ĳį ǊƿĳǕ

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǐǉǈǌǇĳǉǊƿ ĲǒĲĳǁǌįĳį Ǌįǉ Ǎį ĳį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ǌı ĳǏ įǐǉǈǌǇĳǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį ȷǏǒ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǌı. 9 Ʒı ǌǉį įǍįĲǊįĴǁ, ĲĳǇǍ ƩǂǅǒȷĳǏ, įǍįǊįǋǙĴǈǇǊı ǌǉį ĲȷįĲǌǀǍǇ ȷǋƿǊį ĲĳǇǍ ǏȷǏǂį ǁĳįǍ ǅǐįǌǌǀǍǏǑ ǀǍįǑ įǐǉǈǌǘǑ. ƵǏǉǏǑ ǁĳįǍ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǁĳįǍ ǅǐįǌǌǀǍǏǑ ĲĳǇǍ ȷǋƿǊį; ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį įȷįǍĳǁĲıĳı ǌı ǄıǄįǉǘĳǇĳį;

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƥȷǕǑ Ǌƿǈı ǋįǘǑ ıǂǓı ĳį İǉǊƿ ĳǏǒ ĲǙǌǄǏǋį ǅǉį ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ, ǌı ĳǏǍ ǂİǉǏ ĳǐǘȷǏ įǍǀȷĳǒǎı Ǌįǉ İǉǊǏǙǑ ĳǏǒ ĳǐǘȷǏǒǑ ǅǉį Ǎį ıǊĳıǋıǂ ĳǉǑ ĳǀĲĲıǐǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ. ƷĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǉǊǘǍį, ǀǍįǑ ƩǉǅǙȷĳǉǏǑ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĲĳǇǍ ǉıǐǏǅǋǒĴǉǊǁ ǅǐįĴǁ ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ǒȷǏǋǏǅǉĲǌǏǙ ĳǏǒ ǅǉǍǏǌǀǍǏǒ 53 ή 72 .

3816 ૞૜ = ૚ + ૝ + ૚૟ + ૜૛

Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı Ǌįǉ Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǏǙ ĳǕǍ įǐǓįǂǕǍ ƩǉǅǒȷĳǂǕǍ.

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȯɍ ɁɂɈȽɁɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɏɜɅɊɄɐɄɑ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜ ɊɍɋəɁɂɑǡ ɁɂɈəɁɂɑǡ ɂɈȽɒɍɋɒəɁɂɑǡ ǥǡ ɁɄɉȽɁɛ ɁɓɋəɊɂɇɑ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɍ 10 ɈȽɇ ɗɄɔɜȽ 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9 ȋ10 ɗɄɔɜȽȌǤ ‫ڮ‬ ‫ڮ‬

ȱɇɉɇəɁɂɑ 10ସ = 10000

10ଷ = 1000

ȠɈȽɒɍɋɒəɁȽ

ȟɂɈəɁɂɑ

10ଶ = 100

10ଵ = 10

ȧɍɋəɁɂɑ 10଴ = 1

Ƶįǐƿİıǉǅǌį 2304 = ૛ ‫ ڄ‬10ଷ + ૜ ‫ ڄ‬10ଶ + ૙ ‫ ڄ‬10ଵ + ૝ ‫ ڄ‬10଴ Ȯɍ ɁɓȽɁɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜ Ɋɟɋɍ 2 ɗɄɔɜȽ ɒɍ Ͳ ɈȽɇ ɒɍ ͳǤ ȥəɅɂ ɗɄɔɜɍ ɂɋɟɑ ȽɏɇɅɊɍɠ ɒɍɓ ɁɓȽɁɇɈɍɠ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ ɚɖɂɇ ȽɌɜȽ ɅɚɐɄɑ ɁɓɋəɊɂɇɑ ɒɍɓ ʹǤ ȟɄɉɣɋɍɓɊɂ ɟɒɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɀɏȽɊɊɚɋɍɑ ɐɒɍ ȭɒɍ ɁɂɈȽɁɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ɁɓȽɁɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽǡ ɀɏəɔɍɋɒȽɑ ɐɒɄ ɅɚɐɄ ɁɂɜɈɒɄǡ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ 2Ǥ ȽɏɜɅɊɄɐɄɑ ɍ ɁɂɜɈɒɄɑ ɐɓɋɛɅɘɑ ɎȽɏȽɉɂɜɎɂɒȽɇǤ ȞɏəɔɍɓɊɂ ɁɄɉȽɁɛǡ 1011 ɲʆʏʀ 1011(ଵ଴)

Ƶįǐƿİıǉǅǌį 1011(ଶ) ‫ڮ‬

‫ڮ‬

ȟɂɈȽɂɌəɁȽ

ȪɈɒəɁȽ

ȮɂɒɏəɁȽ

ȟɓəɁȽ

ȧɍɋəɁȽ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ȥəɅɂ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑ əɅɏɍɇɐɊȽ ɁɓɋəɊɂɘɋ ɒɍɓ ૛Ǥ ȭɒɍ ȽɋəɎɒɓɀɊȽ Ƚɓɒɟ ɈəɅɂ ɁɠɋȽɊɄ ɒɍɓ 2 ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜɒȽɇ ɒɍ Ɏɍɉɠ ɊɇȽ ɔɍɏəǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį 11 = 8 + 2 + 1 ƩĴǏǙ Ǌƿǈı įǐǉǈǌǘǑ ĳǏǒ İıǊįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ įǐǂǈǌǇĲǇǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǐįĴıǂ ǕǑ ƿǈǐǏǉĲǌį İǒǍƿǌıǕǍ ĳǏǒ 2, ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǌıĳįĳǐįȷıǂ Ĳı įǐǉǈǌǘ ĳǏǒ İǒįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ įǐǂǈǌǇĲǇǑ. ơǐį, 11 = 8 + 0 + 2 + 1 = ૚ ‫ ڄ‬2ଷ + ૙ ‫ ڄ‬2ଶ + ૚ ‫ ڄ‬2ଵ + ૚ ‫ ڄ‬2଴ = 1011(ଶ) ƩǍĳǂĲĳǐǏĴį,

‫ڮ‬

଺

ହ

ȟɂɈȽɂɌəɁȽ ସ

ȪɈɒəɁȽ

ȮɂɒɏəɁȽ

ଷ

ȟɓəɁȽ

ଶ

ଵ

ȧɍɋəɁȽ

2଴

1011(ଶ) = ૚ ‫ ڄ‬2ଷ + ૙ ‫ ڄ‬2ଶ + ૚ ‫ ڄ‬2ଵ + ૚ ‫ ڄ‬2଴ =1ή8+0+1ή2+1ή1 = 11 ơǐį 1011(ଶ) = 11(ଵ଴) = 11

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. ©ǂǍıĳįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 1001 ĳǏǒ İǒįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ. (į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ įǎǂį ǈǀĲǇǑ ĳǏǒ ǔǇĴǂǏǒ 1 ĲĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 1001(ଶ) . (Ǆ Ʋį ĳǏǍ ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĲĳǏ İıǊįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį.

(Ǆ ƴ įǐǉǈǌǘǑ 1001, įǍįǋǙıĳįǉ ǕǑ ıǎǁǑ 1001(ଶ) = 2଴ + 0 + 0 + 2ଷ = 1 + 8

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

2ଷ = 8

2ଶ = 4

2ଵ = 2

2଴ = 1

2ସ = 16

2ହ = 32

2଺ = 64

‫ڮ‬

ưǙĲǇ (į ƭ ǌǏǍƿİį ȷǏǒ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇǍ ȷǐǚĳǇ ǈǀĲǇ įȷǘ ĳį İıǎǉƿ įǍĳǉĲĳǏǉǓıǂ ĲĳǏ 2଴ İǇǋįİǁ ĲĳǏ 1 ĳǏǒ İıǊįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ, ıǍǚ Ǉ ǌǏǍƿİį ȷǏǒ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇǍ ĳǀĳįǐĳǇ ǈǀĲǇ įǍĳǉĲĳǏǉǓıǂ ĲĳǏ 2ଷ İǇǋįİǁ ĲĳǏ 8 ĳǏǒ İıǊįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ.

ơǐį 1001(ଶ) = 9.

2. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǏǒ İıǊįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ 15 Ǌįǉ 333 ĲĳǏ İǒįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį ưǙĲǇ (į ƴ įǐǉǈǌǘǑ 15 ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǐįĴıǂ ‫ڮ‬ ‫ڮ‬

15 = 8 + 4 + 2 + 1 = 2ଷ + 2ଶ + 2ଵ + 2଴

2଺ 64

2ସ 16

2ହ 32

2ଷ 8 9

2ଶ 4 9

2ଵ 2 9

2଴ 1 9

ơǐį 15 = 1111(ଶ)

(Ǆ

Ĭǉį Ǎį ǌıĳįĳǐǀǔǏǒǌı ĳǏ 333 ĲĳǏ İǒįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį, įǐǓǉǊƿ ıǎıĳƿǆǏǒǌı ȷǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ İǙǍįǌǇ ĳǏǒ 2 ȷǏǒ İıǍ ǒȷıǐǄįǂǍıǉ ĳǏ 333. ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ ĳǏ 333 = ૛૞૟ + 77 2଼ = 256 İıǍ ǒȷıǐǄįǂǍıǉ ĳǏ 333. ƫǎıĳƿǆǏǒǌı ĳǚǐį ȷǏǉį ıǂǍįǉ 333 = ૛૞૟ + ૟૝ + 13 Ǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ İǙǍįǌǇ ĳǏǒ 2 ȷǏǒ İıǍ ǒȷıǐǄįǂǍıǉ ĳǏ 77. 333 = ૛૞૟ + ૟૝ + ૡ + 5 ƩǊǏǋǏǒǈǏǙǌı ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ İǉįİǉǊįĲǂį ǅǉį ĳǏ 13. 333 = ૛૞૟ + ૟૝ + ૡ + ૝ + 1

ƩǊǏǋǏǒǈǏǙǌı ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ İǉįİǉǊįĲǂį ǅǉį ĳǏ 5.

333 = ૛૞૟ + ૟૝ + ૡ + ૝ + ૚ ‫ڮ‬ ‫ڮ‬

2଼ 256 9

2଻ 128

2଺ 64 9

2ହ 32

ƴ įǐǉǈǌǘǑ 333 įǍįǋǙıĳįǉ

2ସ 16

2ଷ 8 9

2ଶ 4 9

2ଵ 2

2଴ 1 9

333 = 256 + 64 + 8 + 4 + 1 = 2଼ + 2଺ + 2ଷ + 2ଶ + 2଴

ơǐį 333 = 101001101(ଶ)

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. ƴ ƩǉǅǙȷĳǉǏǑ ĲĳǇ İǉȷǋįǍǁ ıǉǊǘǍį ǅǐƿĴıǉ įǐǉǈǌǏǙǑ ĲĳǏ įǉǅǒȷĳǉįǊǘ ĲǙĲĳǇǌį (į Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉǏǍ įǐǉǈǌǘ ǀǓıǉ ǅǐƿǔıǉ Ǐ ƩǉǅǙȷĳǉǏǑ. (Ǆ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲį ĲǙǌǄǏǋį ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ ǅǉį Ǎį ǅǐįĴıǂ Ǉ ǓǐǏǍǏǋǏǅǂį ǅıǍǍǁĲıǚǑ ĲįǑ.

2. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǒǑ İǀǊį ȷǐǚĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǏǒ İǒįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ.

3. Ʋį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǏǒ İǒįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ĲĳǏ İıǊįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǐǂǈǌǇĲǇǑ (į 110 (İ 1111111

(Ǆ 1111 (ı 1110001

(ǅ 1001 (Ĳĳ 10101010

4. Ʋį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǏǒ İıǊįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ĲĳǏ İǒįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǐǂǈǌǇĲǇǑ (į 10 (İ 47

(Ǆ 8 (ı 52

(ǅ 14 (Ĳĳ 67

5. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ıȷǘǌıǍǏ Ǌįǉ ĳǏǍ ȷǐǏǇǅǏǙǌıǍǏ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǚǍ ĳǏǒ İǒįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ (į

101 (Ǆ

1111 (ǅ

1101

6. ƵǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ Ǌįǉ Ǐ ȷǏǉǏǑ Ǐ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ ĳǐǉǔǁĴǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ĳǏǒ İǒįİǉǊǏǙ; Ʋį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ įǒĳǏǙǑ ĲĳǏ İıǊįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį.

7. ƢǍįǑ įǐǉǈǌǘǑ ĳǏǒ İıǊįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ǌıĳįĳǐǀȷıĳįǉ ĲĳǏ İǒįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį Ǌįǉ İǂǍıǉ ǀǍįǍ ĳıĳǐįǔǁĴǉǏ įǐǉǈǌǘ. ƵǏǉǏǑ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲı Ǎį ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ įǒĳǘǑ ĳǏǒ İıǊįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ;

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ƩǋǅıǄǐǉǊǀǑ ƵįǐįĲĳƿĲıǉǑ ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1

ƷĳǏ ǇǌıǐǏǋǘǅǉǏ ıǍǘǑ ǌǁǍį ĲǓıİǉƿǆǏǒǌı ǀǍį ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ǌı ǊǘǊǊǉǍǏ Ǔǐǚǌį, ĳǏ ǏȷǏǂǏ ȷıǐǉǊǋıǂıǉ 4 ǇǌıǐǏǌǇǍǂıǑ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ ĲǓǁǌį.

9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ǅǉį Ǌƿǈı ǆıǙǅǏǑ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ǄǐǂĲǊǏǍĳįǉ ĲĳǉǑ įȷǀǍįǍĳǉ ǊǏǐǒĴǀǑ ĳǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ. ƵǏǉį Ǉ ĲǓǀĲǇ ĳǕǍ İǙǏ įǈǐǏǉĲǌƿĳǕǍ; 9 Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǉ ĲǓǀĲǇ ȷǏǒ ǄǐǁǊįĳı ǉĲǓǙıǉ Ǌįǉ ǅǉį ƿǋǋį ĳıĳǐƿǅǕǍį. 9 Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǉ ĲǓǀĲǇ ȷǏǒ ǄǐǁǊįĳı ǉĲǓǙıǉ ǅǉį Ǌƿǈı ĳıĳǐƿǅǕǍǏ. © Ƹ Ƹ Ƶ Ƶ Ʒ Ư 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǉ ĲǓǀĲǇ įǒĳǁ ǉĲǓǙıǉ Ǌįǉ ǅǉį Ǌƿǈı ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ.

9 Ʋį Ǆǐıǂĳı Ǌįǉ ƿǋǋį ȷǉǈįǍƿ ǌǏĳǂǄį, ĳį ǏȷǏǂį ıǌĴįǍǂǆǏǍĳįǉ Ĳı ǀǍį ǇǌıǐǏǋǘǅǉǏ. 58

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2

Ȩ ɒɡɄ əɠɗɋ əɋɘ ɄɖɝɎəɉɏəɔɒɎɏɢɘ ɄɕɄɎəɉɣ ɑɉɇɠɐɉɘ ɏɄɎ ɕɔɐɧɕɐɔɏɉɘ ɏɄəɄɗɏɉɚɡɘ ɕɔɚ ɏɄəɄɗɏɉɚɠɊɔɒəɄɎ ɇɖɢɇɔɖɄ ɏɄɎ ɉɣɒɄɎ ɄɗɛɄɐɉɣɘǤ ȰɎ ɏɄəɄɗɏɉɚɡɘ Ʉɕɦ ɝɠɐɚɅɄ ɉɣɒɄɎ əɔ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄ əɋɘ Ʉɒɠɕəɚɓɋɘ əɋɘ əɉɝɒɔɐɔɇɣɄɘ ɗəɋɒ ɏɄəɄɗɏɉɚɢ ɏəɋɖɣɟɒǤ ȢɒəɄɕɔɏɖɣɒɔɒəɄɎ ɠɖɎɗəɄ ɗəɔɒ ɗɉɎɗɑɦǡ ɗəɔɒ ɠɒɉɑɔǡ ɗəɔ ɝɎɦɒɎ ɏɄɎ ɗɉ ɦɐɄ əɄ ɏɄɎɖɎɏɠ ɛɄɎɒɦɑɉɒɄǤ

ƢǍį ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ ǊįĳįĲǊıǒƿǆıǉ ǌıĳįǋǋǉǊǀǑ İǏǊǏǙǑ. Ưƿǈı İǏǊǘǑ ĴĳǉƿǓǍıĳįǉ įȷǘ ǌıĳįǋǋǉǊǀǑ ǐƿǄİǏǒǑ ǌǁǊǏǒǑ 1 ݉, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį. ߊɛߢߧ߫ ߩəߚߜߧ߭ 1 ݉

ߊɛߢߧ߫ ߜߧߢߧɠ = 6 ݉

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ƱǁǊǏǑ İǏǊǏǙ Ĳı ݉

ƵǋǁǈǏǑ ǌıĳįǋǋǉǊǚǍ ǐƿǄİǕǍ 1 ݉

3 4 ‫ڭ‬

‫ڭ‬

‫ݔ‬

Ĭǉį ĳǏǍ ǒȷǏǋǏǅǉĲǌǘ ĳǏǒ ȷǋǁǈǏǒǑ ĳǕǍ ǌıĳįǋǋǉǊǚǍ ǐƿǄİǕǍ ȷǏǒ Ǔǐıǉƿǆıĳįǉ ǌǉį İǏǊǘǑ ǏȷǏǉǏǒİǁȷǏĳı ǌǁǊǏǒǑ (‫݉ )ݔ‬, Ǐǉ ǌǇǓįǍǉǊǏǂ ĳǇǑ ıĳįǉǐıǂįǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǍ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ĳǙȷǏǒǑ/ǊįǍǘǍıǑ ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ. 9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ, Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı ȷǚǑ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǙȷǏǉ Ǌįǉ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ıǂǍįǉ ǉĲǏİǙǍįǌǏǉ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɒɇɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑǡ ɐɓɋɛɅɘɑ Ɂɂɋ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɐɠɊȾɍɉɍ ɒɍɓ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɍɠ (ή) ɊɂɒȽɌɠ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɈȽɇ ɒɘɋ ɊɂɒȽȾɉɄɒɣɋ ɛ ɊɂɒȽɌɠ ɒɘɋ ɊɂɒȽȾɉɄɒɣɋǤ ȟɄɉȽɁɛǣ 3 ή ‫ = ݔ‬3‫ݔ‬ 7 ή ‫ ݔ‬ή y = 7‫ݔ‬y

ȞɇȽ ɋȽ ȽɋȽɎȽɏȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɎɍɐɟɒɄɒɂɑ Ɏɍɓ ɊɂɒȽȾəɉɉɍɋɒȽɇǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɀɏəɊɊȽɒȽ ɛ ɐɠɊȾɍɉȽǡ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ƭ įȷǘĲĳįĲǇ ܵ) ȷǏǒ ǊįǋǙȷĳıǉ ǀǍį įǒĳoǊǂǍǇĳǏ ȷǏǒ ǊǉǍıǂĳįǉ ǌı ௞௠ Ĳĳįǈıǐǁ ĳįǓǙĳǇĳį 100 ıǎįǐĳƿĳįǉ įȷǘ ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ Ĳı ǚǐıǑ (‫)ݐ‬ ௛

ȷǏǒ ǊǉǍıǂĳįǉ ĳǏ įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ Ǌįǉ İǂǍıĳįǉ įȷǘ ĳǇ ĲǓǀĲǇ

ܵ = 100‫ݐ‬

ƺǐǁĲǇ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ĲĳǇǍ ȷıǐǉǅǐįĴǁ ĲǒǍǘǋǕǍ ‫ܣ‬: ƿǐĳǉǏǉ ĴǒĲǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ©Ǉǋįİǁ, ޿ = {2, 4, 6, 8, … } ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǐįĴıǂ ޿ = {2‫ א ݔ | ݔ‬Գ} ȧɇȽ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɛ ɚɈɔɏȽɐɄ Ɏɍɓ ɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɇ ɎɏəɌɂɇɑ Ɋɂ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɈȽɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǤ ȜɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈəɅɂ ɐɂɇɏə ȽɏɇɅɊɣɋ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɍɋɒȽɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɒȽ ɐɠɊȾɍɉȽ ɒɘɋ ɎɏəɌɂɘɋǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 2+8‫׷‬4 ƩǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ 3‫ ݔ‬െ 1 ƩǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ, ǌı ǌıĳįǄǋǇĳǁ ĳǏ ‫ݔ‬ 2ߙ + 5ߚ ƩǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǌı İǙǏ ǌıĳįǄǋǇĳǀǑ, ĳǉǑ ߙ Ǌįǉ ߚ ȞɇȽ ɋȽ ɀɏəɗɍɓɊɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɐɂ Ɏɇɍ ȽɎɉɛ Ɋɍɏɔɛ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɇɑ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑ ɒɘɋ ɎɏəɌɂɘɋ ȋɂɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛǡ ɎɏɍɐɂɒȽɇɏɇɐɒɇɈɛǡ ȽɋɒɇɊɂɒȽɅɂɒɇɈɛȌǤ Ȝɋ ɐɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ȽɋɒɇɈȽɒȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɒɍɓɑ ɟɊɍɇɍɓɑ ɟɏɍɓɑ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊə ɒɍɓɑǡ ɒɄ ɀɏəɔɍɓɊɂ ɐɂ Ɏɇɍ ȽɎɉɛ Ɋɍɏɔɛǡ ɈȽɇ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɈəɋɍɓɊɂ ǼȽɋȽɀɘɀɛ ɍɊɍɜɘɋ ɟɏɘɋǽǤ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĲĳǇǍ ȷǉǏ įȷǋǁ ǌǏǐĴǁ ĳǏǒǑ (į (ߙ + 2) + 7 (Ǆ 5‫ ݔ‬+ 3‫ ݔ‬+ 2‫ݔ‬ (ǅ 4(‫ ݕ‬+ 2) െ 3‫ݕ‬ ưǙĲǇ (ߙ + 2) + 7 (į

(Ǆ

5‫ ݔ‬+ 3‫ ݔ‬+ 2‫ݔ‬

= ߙ + (2 + 7) =ߙ+9

ƫĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǇǍ ȷǐǏĲıĳįǉǐǉĲĳǉǊǁ ǉİǉǘĳǇĳį.

= (5 + 3 + 2) ή ‫ݔ‬ = 10‫ݔ‬

ƵǐǏĲǈǀĳǏǒǌı ĳǏǒǑ ªǘǌǏǉǏǒǑ« ǘǐǏǒǑ 5‫ ݔ‬, 3‫ ݔ‬Ǌįǉ 2‫ݔ‬, ıĴįǐǌǘǆǏǍĳįǑ ĳǇǍ ıȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ ǉİǉǘĳǇĳį.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

(ǅ

4(‫ ݕ‬+ 2) െ 3‫ݕ‬

= 4‫ ݕ‬+ 4 ή 2 െ 3‫ݕ‬ = 4‫ ݕ‬+ 8 െ 3‫ݕ‬ = (4‫ ݕ‬െ 3‫ )ݕ‬+ 8 = 1‫ ݕ‬+ 8

ƫĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǇǍ ıȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ ǉİǉǘĳǇĳį. ƩĴįǉǐǏǙǌı ĳǏǒǑ ªǘǌǏǉǏǒǑ« ǘǐǏǒǑ 4‫ ݕ‬Ǌįǉ 3‫ݕ‬.

2. ƴ ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ ǀǓıǉ ĳǏȷǏǈıĳǁĲıǉ Ĳı Ǌƿǈı ĲįǊǏǙǋį ĳǏǍ ǂİǉǏ įǐǉǈǌǘ ǊǙǄǕǍ. ƫȷıǉİǁ ǁĳįǍ įǐǊıĳƿ ǄįǐǉǀǑ, įĴįǂǐıĲı įȷǘ Ǌįǈıǌǉƿ ĲįǊǏǙǋį 2 ǊǙǄǏǒǑ, ǅǉį Ǎį ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĳǉǑ ǌıĳįĴǀǐıǉ. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉį įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ Ǎį ıǊĴǐƿǆıǉ (į ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǊǙǄǕǍ ȷǏǒ ǒȷǁǐǓı įǐǓǉǊƿ ĲĳǉǑ ĲįǊǏǙǋıǑ (Ǆ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǊǙǄǕǍ ȷǏǒ ȷıǐǉǀǓǏǍĳįǉ ĳǚǐį ĲĳǉǑ ĲįǊǏǙǋıǑ.

ưǙĲǇ (į ƢĲĳǕ ǘĳǉ Ǌƿǈı ĲįǊǏǙǋį ȷıǐǉǀǓıǉ ܽ ǊǙǄǏǒǑ. ơǐį, Ǐ įǐǓǉǊǘǑ ĲǒǍǏǋǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ǊǙǄǕǍ ޿) ǈį ıǂǍįǉ Ȝ = 3 ή ߙ = 3ߙ (Ǆ ƴ ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ įĴįǉǐıǂ 2 ǊǙǄǏǒǑ įȷǘ ĳǇǍ Ǌƿǈı ĲįǊǏǙǋį. ơǐį, Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ ĲįǊǏǙǋį ȷįǐįǌǀǍǏǒǍ ߙ െ 2 ǊǙǄǏǉ. ƴ ĳıǋǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ǊǙǄǕǍ (ߒ) ǈį ıǂǍįǉ

ƩƟ ĳǐǘȷǏǑ ƪƟ ĳǐǘȷǏǑ Ȯ = (3 ή ߙ) െ (3 ή 2) Ȯ = 3 ή (ߙ െ 2) = 3ߙ െ 6 ơǐį, ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǊǙǄǕǍ ơǐį, ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǊǙǄǕǍ ıǂǍįǉ ıǂǍįǉ 3ߙ െ 6. 3 ή (ߙ െ 2) = 3ߙ െ 6.

3. ƸǏ ǌǁǊǏǑ ıǍǘǑ ȷǏİǏĲĴįǉǐǉǊǏǙ ǅǇȷǀİǏǒ ıǂǍįǉ 30 ݉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ ȷǋƿĳǏǑ ĳǏǒ. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉį įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ Ǎį ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ĳǏǒ ǅǇȷǀİǏǒ.

ưǙĲǇ ƢĲĳǕ ܽ ĳǏ ȷǋƿĳǏǑ ĳǏǒ ǅǇȷǀİǏǒ, ĳǘĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ߙ + 30. ơǐį, ƵıǐǂǌıĳǐǏǑ ߎ = 2 ή (Ɏɉəɒɍɑ + ɊɛɈɍɑ) ƫĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǇǍ ıȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ = 2(ߙ + ߙ + 30) ǉİǉǘĳǇĳį, ǅǉį Ǎį įȷǋǏȷǏǉǁĲǏǒǌı = 2ߙ + 2ߙ + 60 ĳǇǍ ȷįǐƿĲĳįĲǇ. ƯƿǍǏǒǌı įǍį= 4ߙ + 60 ǅǕǅǁ ǘǌǏǉǕǍ ǘǐǕǍ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ߙ + 30

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ

1. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĲĳǇǍ ȷǉǏ įȷǋǁ ǌǏǐĴǁ ĳǏǒǑ (į ‫ ݔ‬+ ‫ݔ‬

(Ǆ ߙ + ߙ + ߙ + ߙ

(ǅ 3ߙ + 2ߙ

(İ 3ߚ + ߚ + 3ߚ + ߚ

(ı 3ߙ + 2 + 5ߙ െ 1

(Ĳĳ 5‫ ݔ‬+ 8‫ ݔ‬െ 5

2. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲǏİǒǍįǌǂıǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ. (į 3(ߚ + 4) = 3ߚ + 4 ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ (Ǆ 4(߱ െ 2) = 4߱ െ 8

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(ǅ 7(߱ + 1) െ ߱ = 6߱ + 7

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(İ 3(ߚ + 1) + 3ߚ = 6ߚ + 1

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

3. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ, ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲǘĳǇĳıǑ (į 3ߚ +

(Ǆ 3൫߱ +

+ ߚ = 12ߚ

(ǅ 13ߚ െ ߚ + 5 െ (ı 3(ߣ + 2) +

(İ 5൫

= 12ߚ = 5ߣ + 6

൯ = 3߱ + 6

+ 2൯ = 5ߢ +

(Ĳĳ 3(ߣ + 2) െ

= 3ߣ + 3

4. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉį įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ Ǎį ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǇǌƿĳǕǍ

‫ݔ‬

2‫ݔ‬

5. ƴ ĬǉįǍǍƿǊǇǑ ǀǓıǉ ȷƿıǉ ǅǉį ǔǚǍǉį Ĳı ǀǍį ıǌȷǏǐǉǊǘ ǊǀǍĳǐǏ. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǏǒ ĲǒǋǋǏǅǉĲǌǏǙ ĳǏǒ ĬǉįǍǍƿǊǇ ĲĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ

ċìî

€ 50

ñâ

ַÙäæĔèî

ոâַ

ÜÛêÙĔæß åַåäěéèßַ åäê èéäßìĖÜäêâ

€ ‫ ݔ‬Þַ ‫ر‬äê åÛæßèèոíäêâ € (50 െ ‫ )ݔ‬

ċìî € ‫ ݔ‬ñâ ַÙäæĔèî ոâַ

åַßìâĖÚß

åäê

èéäßìĖÜÛß € 20 Þַ ‫ر‬äê åÛæßèèոíäêâ € (20 െ ‫ )ݔ‬

ċìî € ‫ ݔ‬ñâ ַÙäæĔèî ոâַ

àַåոáä

åäê

èéäßìĖÜÛß € ‫ ݕ‬Þַ ‫ر‬äê åÛæßèèոíäêâ € (‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

6. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ȦɂɈɒɇɈɚɑ Ɏɏɍɒəɐɂɇɑ

ƢĲĳǕ ǘĳǉ ĳį Ǔǐǁǌįĳį ĳǏǒ ƩǍİǐǀį ıǂǍįǉ

ȜɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ

‫ݔ‬

(į ƭ ƱįǐǂǍį ǀǓıǉ €2 ȷıǐǉĲĲǘĳıǐį įȷǘ ĳǏǍ ƩǍİǐǀį.

…………….

(Ǆ ƴ ƩǋǀǎǇǑ ǀǓıǉ ………………………………………………………..………………………

‫ ݔ‬14

(ǅ ƭ Ʋįĳįǋǂį ǀǓıǉ İǉȷǋƿĲǉį Ǔǐǁǌįĳį įȷǘ ĳǏǍ ƩǍİǐǀį.

…………….

(İ ƭ ƯįĳıǐǂǍį ǀǓıǉ ĳį ǌǉĲƿ Ǔǐǁǌįĳį ĳǏǒ ƩǍİǐǀį.

…………….

(ı ƴ ơǐǇǑ ǀǓıǉ €4 ǋǉǅǘĳıǐį įȷǘ ĳį ĳǐǉȷǋƿĲǉį Ǔǐǁǌįĳį ĳǏǒ ƩǍİǐǀį. (Ĳĳ ƴ ƯǚĲĳįǑ ǀǓıǉ ȷıǍĳįȷǋƿĲǉį Ǔǐǁǌįĳį įȷǘ ĳǇ ƱįǐǂǍį. (ǆ ƭ ƢǋıǍį ǀǓıǉ ………………………………………..…………………………………………

…………….

7‫ ݔ‬20

7. Ʒı ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ Ǉ ȷǋıǒǐƿ ޿߁ ıǂǍįǉ İǉȷǋƿĲǉį ĳǇǑ ޿߀ Ǌįǉ Ǉ ߀߁ ıǂǍįǉ Ǌįĳƿ 3 ǌǏǍƿİıǑ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įȷǘ ĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ ޿߀. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ޿߀. 8. ƭ ƱįǂǐǇ ǀǓıǉ ĳǐǉȷǋƿĲǉį ǇǋǉǊǂį įȷǘ ĳǏǍ įİıǋĴǘ ĳǇǑ. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ȷǏǒ ıǊĴǐƿǆǏǒǍ ĳǉǑ ǇǋǉǊǂıǑ ĳǏǒǑ (į Ĳǁǌıǐį (Ǆ ǙĲĳıǐį įȷǘ 7 ǓǐǘǍǉį (ǅ ȷǐǉǍ įȷǘ 6 ǓǐǘǍǉį

Ʊǉį ıĳįǉǐıǂį ǌıĳįĴǏǐǚǍ ǓǐıǚǍıǉ ǅǉį ǀǎǏİį įȷǏĲĳǏǋǁǑ ǕǑ ıǎǁǑ €5 Ĳĳįǈıǐǁ ǓǐǀǕĲǇ ǅǉį ǏȷǏǉįİǁȷǏĳı ȷįǐįǅǅıǋǂį Ǌįǉ ıȷǉȷǋǀǏǍ €3 ǓǐǀǕĲǇ ǅǉį Ǌƿǈı įǍĳǉǊıǂǌıǍǏ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉį įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǏ ĲǒǍǏǋǉǊǘ ǊǘĲĳǏǑ įȷǏĲĳǏǋǁǑ ߋ įǍĳǉǊıǉǌǀǍǕǍ (ǅ 5 + 3ߋ (į 3ߋ െ 5 (Ǆ 3 ή (5 + ߋ)

10. ƴ ƩǋǀǎįǍİǐǏǑ, Ǉ ƪƿĲǉį, Ǐ ĬǉǚǐǅǏǑ, Ǉ ©įǍƿǇ Ǌįǉ Ǉ ƢǋıǍį ǀǓǏǒǍ ıǊǋıǅıǂ ĲĳǏ ĲǒǌǄǏǙǋǉǏ ĳǇǑ ĳƿǎǇǑ ĳǏǒǑ. ƴ ƩǋǀǎįǍİǐǏǑ ȷǁǐı 2 ǔǁĴǏǒǑ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐıǑ įȷǘ ĳǇ ƪƿĲǉį Ǌįǉ 4 ǋǉǅǘĳıǐıǑ įȷǘ ĳǏǍ ĬǉǚǐǅǏ. ƭ ƢǋıǍį ȷǁǐı 2 ǔǁĴǏǒǑ ǋǉǅǘĳıǐıǑ įȷǘ ĳǇ ©įǍƿǇ Ǌįǉ 5 ȷıǐǉĲĲǘĳıǐıǑ įȷǘ ĳǇ ƪƿĲǉį. Ʋį Ǌįĳįĳƿǎıĳı ĳį ȷįǉİǉƿ ǌı ǄƿĲǇ ĳǉǑ ǔǁĴǏǒǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ȷƿǐıǉ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ƩǐǉǈǌǇĳǉǊǁ Ƹǉǌǁ ƩǋǅıǄǐǉǊǁǑ ƵįǐƿĲĳįĲǇǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1

Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳį ĳǐǂį ǌǏĳǂǄį ĳǏǒ İǉȷǋįǍǏǙ ĲǓǁǌįĳǏǑ. 9 Ƹǉ ǊǏǉǍǘ ǀǓǏǒǍ ĳį ǌǏĳǂǄį įǒĳƿ; 9 ƵǘĲį įǍĳǉǊıǂǌıǍį ǈį ǀǓıǉ ĳǏ ĳǀĳįǐĳǏ Ǌįǉ ȷǘĲį ĳǏ ȷǀǌȷĳǏ ĲǓǁǌį ĲĳǇ Ĳıǉǐƿ Ǌƿǈı ǌǏĳǂǄǏǒ. 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ǀǍįǍ ǅıǍǉǊǘ ǊįǍǘǍį ȷǏǒ Ǎį ȷıǐǉǅǐƿĴıǉ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ įǍĳǉǊıǉǌǀǍǕǍ ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆǏǒǍ ĳǏ ߥ-ǏĲĳǘ ĲǓǁǌį ĲĳǏ Ǌƿǈı ǌǏĳǂǄǏ (ĳǏ ĲǓǁǌį İǇǋįİǁ ȷǏǒ ǈį ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇ ‫ ݒ‬ǈǀĲǇ . 9

Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį įǍĳǉǊıǂǌıǍį ǈį ǀǓıǉ ĳǏ ıǊįĳǏĲĳǘ ĲǓǁǌį ĲĳǏ Ǌƿǈı ǌǏĳǂǄǏ.

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2

Ưƿǈı ǓǐǘǍǏ ĳǏ İǇǌǏĳǉǊǘ ĲǒǌǄǏǙǋǉǏ ǏǐǅįǍǚǍıǉ ǀǍįǍ įǅǚǍį ȷǏİǇǋįĲǂįǑ, ĲĳǏǍ ǘȷǏǉǏ Ǐǉ ĲǒǌǌıĳǀǓǏǍĳıǑ ȷǋǇǐǚǍǏǒǍ ǀǍį ȷǏĲǘ ǅǉį İǉǊįǂǕǌį ĲǒǌǌıĳǏǓǁǑ. Ƹį Ǌįǈįǐƿ ǀĲǏİį İǂǍǏǍĳįǉ ǅǉį ıǍǂĲǓǒĲǇ ĳǏǒ ƯǀǍĳǐǏǒ ƫǒǇǌıǐǂįǑ ĳǏǒ ©ǁǌǏǒ. ƴ İǁǌǏǑ ȷǐǏĲĴǀǐıǉ ĲĳǏǍ ǊįǈǀǍį ǌǉį ĴįǍǀǋį ǌı ĳǉǑ ǒȷǏǅǐįĴǀǑ ǅǍǕĲĳǚǍ Ǌįǉ įǅįȷǇǌǀǍǕǍ įǈǋǇĳǚǍ ĳǇǑ ƯǒȷǐǉįǊǁǑ ƴǋǒǌȷǉįǊǁǑ ǏǌƿİįǑ.

9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉį įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ Ǎį ıǊĴǐƿǆıǉ ĳį Ǌįǈįǐƿ ǀĲǏİį įȷǘ ĳǇǍ ıǊİǁǋǕĲǇ. 9 ƩǍ ǀǓǏǒǍ ǁİǇ İǇǋǚĲıǉ ĲǒǌǌıĳǏǓǁ ǕǑ ĳǚǐį 45 ȷįǉİǉƿ Ǌįǉ 50 ıǍǁǋǉǊıǑ, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲǏ ǈį ıǂǍįǉ ĳǏ ǊǀǐİǏǑ ĳǏǒ İǇǌǏĳǉǊǏǙ ĲǒǌǄǏǒǋǂǏǒ. 9 Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏǍ ıǋƿǓǉĲĳǏ įǐǉǈǌǘ įĳǘǌǕǍ ȷǏǒ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ĲǒǌǌıĳƿĲǓǏǒǍ, ǚĲĳı ĳǏ İǇǌǏĳǉǊǘ ĲǒǌǄǏǙǋǉǏ Ǎį ǀǓıǉ ǊǀǐİǏǑ €2000. 64

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȝɋ ȽɋɒɇɈȽɒȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɐɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɇɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ Ɋɂ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɈȽɇ ɈəɋɍɓɊɂ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ȽɎɍɒɚɉɂɐɊȽ Ɏɍɓ ɅȽ ɎɏɍɈɠɗɂɇǡ ɉɚɀɂɒȽɇ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƩǍ ǀǓǏǒǌı ĳǇǍ įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ 5 + 3ߙ Ǌįǉ İǚĲǏǒǌı ĲĳǇ ǌıĳįǄǋǇĳǁ ĳǇǍ ĳǉǌǁ ߙ = 3, ĳǘĳı 5 + 3ߙ = 5 + 3 ή 3 =5+9 = 14 ƴ įǐǉǈǌǘǑ 14 ǏǍǏǌƿǆıĳįǉ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǇǑ įǋǅıǄǐǉǊǁǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ.

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ĭǉį ĳǇǍ įǍįİƿĲǕĲǇ ǌǉįǑ ȷıǐǉǏǓǁǑ ǈį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǇǈǏǙǍ ȷıǙǊį Ǌįǉ ǊǒȷįǐǂĲĲǉį. ƯƿȷǏǉį İıǊƿǐǉį ǈį ǊįǋǒĴǈǏǙǍ ǌǘǍǏ ǌı ȷıǙǊį Ǌįǉ ǊƿȷǏǉį ǌǘǍǏ ǌı ǊǒȷįǐǂĲĲǉį. ƷǙǌĴǕǍį ǌı ĳǉǑ ǏİǇǅǂıǑ ĳǏǒ ƸǌǁǌįĳǏǑ ©įĲǚǍ ĳį ȷıǙǊį ȷǐǀȷıǉ Ǎį ĴǒĳıǙǏǍĳįǉ 120 Ĳı Ǌƿǈı İıǊƿǐǉǏ, ıǍǚ ĳį ǊǒȷįǐǂĲĲǉį Ǎį ĴǒĳıǙǏǍĳįǉ 240 Ĳı Ǌƿǈı İıǊƿǐǉǏ. (į Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉį įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ Ǎį İǂǍıǉ ĳǏǍ ĲǒǍǏǋǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ İıǍİǐǒǋǋǂǕǍ ȷǏǒ ǈį ĴǒĳıǒĳǏǙǍ, Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ İıǊįǐǂǕǍ Ĳĳį ǏȷǏǂį ǈį ǅǂǍıǉ Ǉ įǍįİƿĲǕĲǇ. (Ǆ ƩǍ ǈį ĴǒĳıǒĳǏǙǍ 10 İıǊƿǐǉį ǌı ȷıǙǊį Ǌįǉ 25 ǌı ǊǒȷįǐǂĲĲǉį, Ǎį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį ĲǒǍǏǋǉǊƿ İıǍİǐǙǋǋǉį ǈį ǓǐıǉįĲĳǏǙǍ.

Ȯɍ ɁɂɈəɏɇɍ ɂɜɋȽɇ ɊɍɋəɁȽ ɊɚɒɏɄɐɄɑ ɂɎɇɔəɋɂɇȽɑ ɈȽɇ ɇɐɍɠɒȽɇ Ɋɂ 1000 ݉ଶ Ǥ

ưǙĲǇ (į ƢĲĳǕ ǘĳǉ ǈį ĴǒĳıǒĳǏǙǍ ‫ ݔ‬İıǊƿǐǉį ǌı ȷıǙǊį ߰ İıǊƿǐǉį ǌı ǊǒȷįǐǂĲĲǉį ơǐį, ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ȷıǙǊǕǍ ȷǏǒ ǈį ǓǐıǉįĲĳǏǙǍ ıǂǍįǉ 120‫ݔ‬ ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǊǒȷįǐǉĲĲǉǚǍ ȷǏǒ ǈį ǓǐıǉįĲĳǏǙǍ ıǂǍįǉ 240߰ ƴ ĲǒǍǏǋǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ İıǍİǐǒǋǋǂǕǍ ߑ ıǂǍįǉ ȭ = 120‫ ݔ‬+ 240߰

(Ǆ ƩǍ ǈį ĴǒĳıǒĳǏǙǍ 10 İıǊƿǐǉį ǌı ȷıǙǊį Ǌįǉ 25 ǌı ǊǒȷįǐǂĲĲǉį, İǇǋįİǁ ‫ = ݔ‬10 Ǌįǉ ߰ = 25, ĳǘĳı ߑ = 120‫ ݔ‬+ 240߰ = 120 ή 10 + 240 ή 25 = 1200 + 6000 = 7200

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

2. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ = {‫ߩߡߙߡߜ ݔ | ݔ‬ɚ߬ߟ߫ ߬ߧ߭ 18} ‫{ = ܤ‬6‫߰ߧߥߧߤ ݔ | ݔ‬ɛ߮ߡߧ߫ ߮߭ߪߡߢɟ߫ ߙߩߡߠߤɟ߫} Ȟ

.10. .13 .12

.14 .11

(į Ʋį įǍįȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǌı ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ Ǌįǉ ߀. (Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߁ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ.

ưǙĲǇ (į Ĭǉį Ǎį įǍįȷįǐįĲĳǁĲǏǒǌı ĳį ĲǙǍǏǋį ǌı ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį, ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǅǍǕǐǂǆǏǒǌı ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒǑ. .2

.1 .18

.36 .6 .18

.24 .12 .30

.42

߀ = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54}

.10. .13 .12

.14 .11

ƷĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ įǍǁǊǏǒǍ Ǐǉ ĴǒĲǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ, įǍ įǍĳǉǊįĳįĲĳǁĲǏǒǌı ĲĳǇǍ ȷįǐƿĲĳįĲǇ 6‫ݔ‬, ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ 1, 2, 3, … ,9. ơǐį,

.54

.48

ƷĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ = {‫ߩߡߙߡߜ ݔ | ݔ‬ɚ߬ߟ߫ ߬ߧ߭ 18}, įǍǁǊıǉ Ǌƿǈı ĴǒĲǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ‫ ݔ‬Ǐ ǏȷǏǂǏǑ ıǂǍįǉ İǉįǉǐǀĳǇǑ ĳǏǒ 18. ơǐį ޿ = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

(Ǆ Ĭǉį Ǎį ȷıǐǉǅǐƿǔǏǒǌı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ, ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǄǐǏǙǌı ǌǉį ǊǏǉǍǁ ǉİǉǘĳǇĳį ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ߁. ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ıǂǍįǉ Ǐǉ İǉǔǁĴǉǏǉ įǐǉǈǌǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǉ ĳǏǒ 15. ơǐį, ǌȷǏǐǏǙǌı, ǅǉį ȷįǐƿİıǉǅǌį, Ǎį ǏǐǂĲǏǒǌı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߁ = { ‫߰ߡߜ ݔ | ݔ‬ɛ߮ߡߧ߫ ߤߡߢߩɟ߬ߝߩߧ߫ ߬ߧ߭ 15} ǁ ߁ = { ‫ ݒ‬+ 9 | ߥ ‫ א‬Գ ߤߝ ߥ < 6}

3. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǋǅıǄǐǉǊǚǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ, įǍ ߙ = 1, ߚ = 2 Ǌįǉ ߛ = 3 ޿ = ߚ + ߛଶ ή ߙହ

߀ = (ߚ + ߛ)ଶ ή ߙ ହ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ưǙĲǇ ƩǐǓǉǊƿ įǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ĳǉǑ ǌıĳįǄǋǇĳǀǑ ǌı ĳǉǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ ĳǉǌǀǑ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǏǒǑ ǊįǍǘǍıǑ ȷǐǏĳıǐįǉǘĳǇĳįǑ. ޿ = ߚ + ߛଶ ή ߙହ

߀ = (ߚ + ߛ)ଶ ή ߙ ହ

= 2 + 3ଶ ή 1ହ =2+9ή1 =2+9 = 11 = (2 + 3)ଶ ή 1ହ = 5ଶ ή 1ହ = 25 ή 1 = 25

ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı įǐǓǉǊƿ ĳǉǑ İǒǍƿǌıǉǑ, įǊǏǋǏǙǈǕǑ ĳǏǍ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǘ Ǌįǉ ĳǀǋǏǑ ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǇǍ ȷǐǘĲǈıĲǇ. ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı įǐǓǉǊƿ ĳǇǍ ȷǐƿǎǇ ĲĳǇǍ ȷįǐǀǍǈıĲǇ, įǊǏǋǏǙǈǕǑ ĳǉǑ İǒǍƿǌıǉǑ Ǌįǉ ĳǀǋǏǑ ĳǏǍ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǘ.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. TǏ ǙǔǏǑ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ Ǌįĳƿ 3 ܿ݉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ǄƿĲǇǑ ĳǏǒ. (į Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǇǍ įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ. (Ǆ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ, ǘĳįǍ i. Ǉ ǄƿĲǇ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲǇ ǌı 8 ܿ݉, ii. ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı 14 ܿ݉.

2. ƩǍ ߙ = 5 Ǌįǉ ߚ = 1, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ (į (ߙ + ߚ)ଶ

(Ǆ 2ߙ െ ߚ

(ǅ 3(ߙ െ ߚ)

(İ (3 + ߙ) ή (ߚ െ 1)

ଶ

;ɸͿ ߙ + ߚ

ଶ

(Ĳĳ 2ఈ െ 3ఉ

3. ƭ ƲıĴǀǋǇ ĳǏȷǏǈǀĳǇĲı Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ 5 ĲįǊǏǙǋıǑ ĳǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ ĳǏǍ ǂİǉǏ įǐǉǈǌǘ ǊǏǒǋǏǒǐǉǚǍ. ƷĳǏ ĳǀǋǏǑ ĳǇǑ ȷıǐǂĲĲıǔįǍ 4 ǊǏǒǋǏǙǐǉį. (į Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ȜɏɇɅɊɟɑ Ɉɍɓɉɍɓɏɇɣɋ ɐɂ ɈəɅɂ ɐȽɈɍɠɉȽ ȭɓɋɍɉɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɉɍɓɉɍɓɏɇɣɋ

13 79

104

(Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉį įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ Ǎį ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǏǍ ĲǒǍǏǋǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ǊǏǒǋǏǒǐǉǚǍ ĲĳǉǑ 5 ĲįǊǏǙǋıǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

4. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį ƿĳǏǌį ǈį ǊįǈǂĲǏǒǍ, įǍ ıǍǕǈǏǙǍ 10 ĳǐįȷǀǆǉį ǘȷǕǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ (į

(Ǆ

5. Ƹį ĳıĳǐƿǅǕǍį ǌı ĳį ǏȷǏǂį ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı ĳį ĲǓǁǌįĳį ǀǓǏǒǍ ȷǋıǒǐƿ ǂĲǇ ǌı 1 ܿ݉. (į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ĳǏǒ 5ఖజ ĲǓǁǌįĳǏǑ Ǌįǉ Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ĲǊǀǔǇǑ ĲįǑ. (Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉį įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ Ǎį ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ǏȷǏǉǏǒİǁȷǏĳı ĲǓǁǌįĳǏǑ. (ǅ ƵǏǉǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ Ǉ ȷıǐǂǌıĳǐǏǑ ǈį ıǂǍįǉ 128 ܿ݉;

6. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌı įǍįǅǐįĴǁ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǂǕǍ ĳǏǒǑ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǙǍǏǋį ޿ = {5‫߳ݔ | ݔ‬Գ}

ఈ

‫ = ܤ‬ቄ ቚ ߙ ߝɜߥߙߡ əߩ߬ߡߧ߫ ߮߭ߪߡߢɟ߫ ߙߩߡߠߤɟ߫} ଶ

߁ = { 2ߢ + 3 | ߢ ߝɜߥߙߡ ߤߧߥߧ߰ɛ߮ߡߧ߫ ߨߝߩߡ߬߬ɟ߫ ߙߩߡߠߤɟ߫}

7. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌı ȷıǐǉǅǐįĴǁ (ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿, ߀, ߁ Ǌįǉ ߂. ޿ = {2, 4, 6, … }

.3 .1 .5

߀ = {2, 3, 4, … }

ȟ .9

.2 .1 .3

Ʊǉį ıĳįǉǐıǂį ǊǉǍǇĳǁǑ ĳǇǋıĴǕǍǂįǑ ǓǐıǚǍıǉ €1 ǅǉį ȷƿǅǉį ǓǐǀǕĲǇ Ǌƿǈı ǌǁǍį Ǌįǉ ıȷǉȷǋǀǏǍ 1 ߪߝߥ߬ ǅǉį Ǌƿǈı ǋıȷĳǘ ǏǌǉǋǂįǑ Ǌįǉ 2 ߪߝߥ߬ ǅǉį Ǌƿǈı ǌǁǍǒǌį ȷǏǒ įȷǏĲĳǀǋǋıĳįǉ. (į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǇ ĲǒǍǏǋǉǊǁ ǌǇǍǉįǂį ǓǐǀǕĲǇ. (Ǆ ƵǘĲį ȷǐǀȷıǉ Ǎį ȷǋǇǐǚĲıǉ Ǉ Ʊįǐǂĳį, įǍ ǌǂǋǇĲı 77 ǋıȷĳƿ Ǌįǉ ǀĲĳıǉǋı 90 ǌǇǍǙǌįĳį įǒĳǘ ĳǏǍ ǌǁǍį;

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ƮĲǘĳǇĳį – ƮİǉǘĳǇĳıǑ ƮĲǏĳǁĳǕǍ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ȴɄ ɕɖɪəɄ ɒɔɑɣɗɑɄəɄ ɏɄəɄɗɏɉɚɠɗəɋɏɄɒ ɄɖɝɎɏɠ Ʉɕɦ ɝɄɐɏɦ ɏɄɎ Ʉɕɦ ɗɣɈɋɖɔǤ ȦɕɉɎɈɢ əɄ Ɉɧɔ Ʉɚəɠ ɔɖɚɏəɠ ɢəɄɒ ɕɖɪəɋ ɧɐɋ ɇɎɄ əɋɒ ɏɄəɄɗɏɉɚɢ ɦɕɐɟɒǡ ɕɔɐɧ ɗɧɒəɔɑɄ əɄ ɒɔɑɣɗɑɄəɄ ɠɖɝɎɗɄɒ ɒɄ ɇɣɒɔɒəɄɎ Ʉɕɦ ɄɗɢɑɎ ɏɄɎ ɝɖɚɗɦǡ Ɉɧɔ ɠɝɖɋɗəɄ ɇɎɄ əɋɒ ɏɄəɄɗɏɉɚɢ əɟɒ ɦɕɐɟɒ ɏɄɎ ɈɎɄɏɔɗɑɋəɎɏɠ ɑɡəɄɐɐɄǤ Ȩ ɄɓɣɄ əɟɒ Ɉɧɔ ɑɉəɠɐɐɟɒǡ ɦɑɟɘǡ ɑɉ əɄ ɝɖɦɒɎɄ ɡɇɎɒɉ əɦɗɔ ɑɉɇɠɐɋǡ ɕɔɚ ɔɈɢɇɋɗɉ ɕɔɐɐɔɧɘ əɚɝɔɈɎɪɏəɉɘ ɏɄɎ ɕɄɖɄɝɄɖɠɏəɉɘ ɒɄ ɈɋɑɎɔɚɖɇɢɗɔɚɒ ɉɖɇɄɗəɢɖɎɄ ɕɄɖɄɇɟɇɢɘ ɕɐɄɗəɪɒ ɝɖɚɗɪɒ ɐɎɖɪɒǤ

ȮȽ ɎɏɣɒȽ ɋɍɊɜɐɊȽɒȽ ɈɟɎɄɈȽɋ ɐɒɍ ȾȽɐɜɉɂɇɍ ɒɄɑ ȦɓɁɜȽɑ ɈȽɇ ɐɒɇɑ ɂɉɉɄɋɇɈɚɑ Ɏɟɉɂɇɑ ɒɄɑ ȧɇɈɏəɑ ȜɐɜȽɑǡ ɐɒɄɋ ȤɘɋɜȽǡ ɐɒȽ ɒɚɉɄ ɒɍɓ ͹ɍɓ ɎǤȱǤ ȽɇɣɋȽǤ

ƢǍįǑ ǓǐǒĲǏǓǘǏǑ ǀǓıǉ 9 ǍǏǌǂĲǌįĳį, įȷǘ ĳį ǏȷǏǂį ǀǍį ıǂǍįǉ ǊƿǋȷǉǊǏ, ǌı ǋǉǅǘĳıǐǏ ǄƿǐǏǑ įȷǘ ĳį ƿǋǋį. ƢǓıǉ ĲĳǇ İǉƿǈıĲǁ ĳǏǒ ǌǉį ǆǒǅįǐǉƿ ǌı İǙǏ İǂĲǊǏǒǑ. 9 Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ ǌı ĳǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıǉ ĳǇ ǆǒǅįǐǉƿ, ǅǉį Ǎį ıǍĳǏȷǂĲıǉ ĳǏ ǊƿǋȷǉǊǏ ǍǘǌǉĲǌį.

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı Ǆįǐǂİǉį Ĳĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ĳǇǑ ǆǒǅįǐǉƿǑ, ǚĲĳı Ǌƿǈı ĴǏǐƿ Ǎį ǉĲǏǐǐǏȷıǂ. 9 ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ǏȷǏǉǏǍİǁȷǏĳı įǐǉǈǌǘ ǄįǐǉİǂǕǍ 4 Ǆįǐǂİǉį 7 Ǆįǐǂİǉį ǘǋį ĳį Ǆįǐǂİǉį

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȣ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ȝ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ޿ʅ ߤɚߣߧ߫ ǡɂɋɣ Ʉ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ȝ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ߀ʅ ߤɚߣߧ߫Ǥ

Ȣ ɚɈɔɏȽɐɄ ޿ = ߀ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽǤ Ȯɍ ޿ ɈȽɇ ɒɍ ߀ ɂɜɋȽɇ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: 4ή2=3+5 2(‫ ݔ‬െ 1) = 2‫ ݔ‬െ 2 ȧɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɃɂɒȽɇ ɘɑǣ ¾ ȜȦȢȣȢȭ, Ƚɋ ɒɍ Ɏɏɣɒɍ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ Ɂɂɠɒɂɏɍ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑǤ ¾ ȲȠȯȟȢȭ, Ƚɋ ɒɍ Ɏɏɣɒɍ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ Ɂɂɠɒɂɏɍ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: 4 ή 2 = 3 + 5 įǋǇǈǁǑ ǉĲǘĳǇĳį 4 ή 2 = 3 + 6 ǔıǒİǁǑ ǉĲǘĳǇĳį, İǇǋįİǁ 4 ή 2 ് 3 + 6 ȤɁɇɟɒɄɒɂɑ Ȥɐɍɒɛɒɘɋǣ

ȴɔ ɗɧɑɅɔɐɔ ֜ əɔ ɈɎɄɅɠɊɔɚɑɉ ǼɗɚɑɕɉɖɄɣɒɔɚɑɉǽ ɢ ǼɗɚɒɉɕɠɇɉəɄɎǽ ɏɄɎ ɗɋɑɄɣɒɉɎ ɦəɎǣ ɀəɄɒ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘ ɋ ɕɖɪəɋ ɗɝɡɗɋǡ əɦəɉ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘ ɏɄɎ ɋ Ɉɉɧəɉɖɋ ɗɝɡɗɋǤ ȴɔ ɇɖɠɛɔɚɑɉǡ ɇɎɄ ɒɄ Ɉɋɐɪɗɔɚɑɉ ɦəɎ Ʉɕɦ əɋɒ ɕɖɪəɋ ɗɝɡɗɋ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ ɋ Ɉɉɧəɉɖɋ ɗɝɡɗɋǤ

Ȝɋ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ɐɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǡ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ɇɐɟɒɄɒȽǤ ȟɄɉȽɁɛǣ ࢻ = ࢼ ֜ ࢻ + ࢽ = ࢼ + ࢽ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƩǍ ߙ = ߚ ֜ ߙ + 3 = ߚ + 3 Ȝɋ ȽɔȽɇɏɚɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ȽɎɟ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǡ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ɇɐɟɒɄɒȽǤ ȟɄɉȽɁɛǣ ࢻ = ࢼ ֜ ࢻ െ ࢽ = ࢼ െ ࢽ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƩǍ ߙ = ߚ ֜ ߙ െ 5 = ߚ െ 5 Ȝɋ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǡ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ɇɐɟɒɄɒȽǤ ȟɄɉȽɁɛǣ ࢻ = ࢼ ֜ ࢻ ή ࢽ = ࢼ ή ࢽ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƩǍ ߙ = ߚ ֜ ߙ ή 7 = ߚ ή 7 Ȝɋ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ȋɁɇəɔɍɏɄ ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑȌǡ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ɇɐɟɒɄɒȽǤ ȟɄɉȽɁɛǣ ࢻ = ࢼ ֜ ࢻ ‫ࢽ ׷ ࢼ = ࢽ ׷‬, ࢽ ് ૙ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƩǍ ߙ = ߚ ֜ ߙ ‫ ׷‬6 = ߚ ‫ ׷‬6

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

Ȥɐɖɠɂɇ ɈȽɇ ɒɍ Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɍ ɒɘɋ ɒɂɐɐəɏɘɋ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ ɇɁɇɍɒɛɒɘɋǡ ɒɍ ɍɎɍɜɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɐɂ ɈəɅɂ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ ɈȽɇ IɁɇɟɒɄɒȽ ɒɄɑ ɁɇȽɀɏȽɔɛɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƩǍ ߙ = ߚ ֜ ߙ + 3 = ߚ + 3 ơǐį, ߙ =ߚ ฻ ߙ+3=ߚ+3

ƩǍĳǂĲĳǐǏĴį, ƩǍ ߙ + ૜ = ߚ + ૜ ֜ ߙ = ߚ

ȴɏȽ ɇɐɖɠɂɇǣ

ȴɔ ɗɧɑɅɔɐɔ ฻ əɔ ɈɎɄɅɠɊɔɚɑɉ ǼɎɗɔɈɚɒɄɑɉɣ ɑɉǽ ɏɄɎ ɗɋɑɄɣɒɉɎ ɦəɎǣ ɀəɄɒ ɋ ɕɖɪəɋ ɗɝɡɗɋ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘǡ əɦəɉ ɏɄɎ ɋ Ɉɉɧəɉɖɋ ɗɝɡɗɋ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘǡ ɏɄɎ ɄɒəɣɗəɖɔɛɄǡ ɈɋɐɄɈɢǡ ɦəɄɒ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘ ɋ Ɉɉɧəɉɖɋ ɗɝɡɗɋǡ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘ ɏɄɎ ɋ ɕɖɪəɋ ɗɝɡɗɋǤ

ࢻ=ࢼ ฻ ࢻ+ࢽ=ࢼ+ࢽ ࢻ=ࢼ ฻ ࢻെࢽ=ࢼെࢽ ࢻ = ࢼ ฻ ࢻ ή ࢽ = ࢼ ή ࢽ Ɋɂ ࢽ ് ૙ ࢻ = ࢼ ฻ ࢻ ‫ ࢽ ׷ ࢼ = ࢽ ׷‬Ɋɂ ࢽ ് ૙

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ǉĲǏĳǁĳǕǍ, ǅǉį Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ĲĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲǏİǒǍįǌǂıǑ, ǘȷǏǒ (į ߙ ‫ ׷‬9 = ߚ ‫ ׷‬9 ֞ߚ=‫ڮ‬ (Ǆ 25 + ߙ = 37 + ߚ

֞ߙ=‫ڮ‬

(ǅ 5ߙ = 10ߚ

֞ߙ=‫ڮ‬

ưǙĲǇ (į

ߙ‫׷‬9=ߚ‫׷‬9 ֞ ߙ‫ૢ׷ߚ=ૢ׷‬ ֞ ߙ=ߚ

(Ǆ 25 + Ƚ = 37 + Ⱦ ֞ ૛૞ + ߙ = ૛૞ + 12 + ߚ ֞ ߙ = 12 + ߚ

(ǅ

֞ ֞ ֞

5ߙ = 10ߚ 5ߙ = 5 ή 2ߚ ૞ ή ߙ = ૞ ή 2ߚ ߙ = 2ߚ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǉįǅǐƿĴǏǒǌı Ǌįǉ įȷǘ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ĳǏǍ İǉįǉǐǀĳǇ 9 ƮİǉǘĳǇĳį ©ǉįǅǐįĴǁǑ ĲĳǇ İǉįǂǐıĲǇ).

ĬǐƿĴǏǒǌı ĳǏ 37 ǕǑ 25 + 12 Ǌįǉ İǉįǅǐƿĴǏǒǌı ĳǏǍ ȷǐǏĲǈıĳǀǏ 25 Ǌįǉ įȷǘ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ƮİǉǘĳǇĳį ©ǉįǅǐįĴǁǑ ĲĳǇǍ ȷǐǘĲǈıĲǇ). ĬǐƿĴǏǒǌı ĳǏ 10 ǕǑ 5 ή 2 Ǌįǉ İǉįǅǐƿĴǏǒǌı ĳǏǍ ȷįǐƿǅǏǍĳį 5 Ǌįǉ įȷǘ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ƮİǉǘĳǇĳį ©ǉįǅǐįĴǁǑ ĲĳǇ İǉįǂǐıĲǇ).

2. Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ߙ = ߛ, įǍ ߙ + ߚ + 3 = ߛ + ߚ + 3. ưǙĲǇ ߙ+ߚ+3=ߛ+ߚ+3 ©ǉįǅǐƿĴǏǒǌı Ǌįǉ įȷǘ ĳį İǙǏ ֞ߙ+ߚ =ߛ+ߚ ǌǀǋǇ ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ ĳǏǒǑ ǂİǉǏǒǑ ֞ߙ=ߛ ȷǐǏĲǈıĳǀǏǒǑ.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ

1. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı įǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǍǀǐǅıǉıǑ İǉįĳǇǐǏǙǍ ǌǉį ǉĲǘĳǇĳį (į ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǕ ıȷǂ 2 ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ. (Ǆ ƩĴįǉǐǚ 2 įȷǘ ĳǏ ƩƟ ǌǀǋǏǑ ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ Ǌįǉ ȷǐǏĲǈǀĳǕ 2 ĲĳǏ ƪƟ ǌǀǋǏǑ ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ. (ǅ ƩĴįǉǐǚ 1111 įȷǘ ĳǏ ƩƟ ǌǀǋǏǑ ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ Ǌįǉ įĴįǉǐǚ 1111 įȷǘ ĳǏ ƪƟ ǌǀǋǏǑ ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ. (İ ƩĴįǉǐǚ 2 įȷǘ ĳǏ ƩƟ ǌǀǋǏǑ ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ Ǌįǉ įĴįǉǐǚ 3 įȷǘ ĳǏ ƪƟ ǌǀǋǏǑ ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ. (ı ©ǉįǉǐǚ ǌı 2 ĳǏ ƩƟ ǌǀǋǏǑ Ǌįǉ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǕ ǌı 2 ĳǏ ƪƟ ǌǀǋǏǑ ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ.

2. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲǏİǒǍįǌǂıǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ. (į

ƩǍ ߙ + 8 = ߚ െ 8

֞ ߙ=ߚ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(Ǆ

ƩǍ ߙ െ 3 = ߚ െ 3

֞ ߙ=ߚ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(ǅ

ƩǍ ߙ + 4 = ߚ + 7

֞ ߙ =ߚ+3

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(İ

ƩǍ ߙ ‫ ׷‬12 = ߚ ή 12

֞ ߙ=ߚ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(ı

ƩǍ 6ߙ = 24ߚ Ǌįǉ ߙ, ߚ ് 0 ֞ ߙ = ߚ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

3. Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ǉĲǏĳǁĳǕǍ, ǅǉį Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ĲĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲǏİǒǍįǌǂıǑ, ǘȷǏǒ

(į

ߙ + 2 = 11 + ߚ

֞ߙ=‫ڮ‬

(Ǆ

‫ݔ‬െ5=‫ݕ‬െ5

֞‫ڮ=ݔ‬

(ǅ

7‫ = ݔ‬28‫ݕ‬

֞‫ڮ=ݔ‬

(İ

25 + ߚ = 38 + ߛ

֞ߚ=‫ڮ‬

ሺɂሻ

‫ ׷ ݔ‬11 = ɘ ‫ ׷‬11

֞‫߱=ڮ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

4. ƴ ƩǍĳǐǀįǑ Ǌįǉ Ǐ ƪįĲǂǋǇǑ ǀǓǏǒǍ ǒȷǏǋǏǅǂĲıǉ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ǄįǈǌǚǍ ȷǏǒ ĲǒǅǊǀǍĳǐǕĲįǍ Ĳĳį ĳǐǂį İǉįǅǕǍǂĲǌįĳį ĳǏǒ ĳıĳǐįǌǁǍǏǒ. ƳǀǐǏǒǌı ǘĳǉ ĲǒǅǊǀǍĳǐǕĲįǍ ĳǇǍ ǂİǉį ǄįǈǌǏǋǏǅǂį. (į Ĭǉį ĳǇ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį ĳǏǒ ĳıĳǐįǌǁǍǏǒ, Ǉ ǊįǈǇǅǁĳǐǉį įȷǏĴƿĲǉĲı Ǎį ǌǇ ǌıĳǐǁĲıǉ ĳǏ İǉįǅǚǍǉĲǌį ǌı ĳǏǍ ȷǉǏ ǓįǌǇǋǘ Ǆįǈǌǘ. Ĭǉį ĳǏǍ ƩǍİǐǀį Ǌįǉ ĳǏǍ ƪįĲǂǋǇ ǈį įĴįǉǐıǈıǂ ĳǏ ĳıǋıǒĳįǂǏ İǉįǅǚǍǉĲǌį, ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ ǀǓǏǒǍ ȷƿǐıǉ Ǌįǉ Ǐǉ İǙǏ 12 įȷǘ ĳį 20. ƵǏǉǏǑ ǈį ǀǓıǉ ĳǇ ǔǇǋǘĳıǐǇ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį, įǈǐǏǂǆǏǍĳįǑ ǌǘǍǏ ĳį 2 İǉįǅǕǍǂĲǌįĳį; (Ǆ ƴ ƩǍİǐǀįǑ Ǌįǉ Ǐ ƪįĲǂǋǇǑ ǈǀǋǏǒǍ Ǎį ǄǐǏǒǍ ĳǏǍ ǌǀĲǏ ǘǐǏ ĳǇǑ ǄįǈǌǏǋǏǅǂįǑ ĳǏǒǑ ǅǉį įǒĳǘ ĳǏ ĳıĳǐƿǌǇǍǏ. Ĭǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǌı ĳǏǍ ǌǀĲǏ ǘǐǏ, įǈǐǏǂǆǏǒǌı ĳǏǒǑ ǄįǈǌǏǙǑ Ǌįǉ İǉįǉǐǏǙǌı ǌı ĳǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ İǉįǅǕǍǉĲǌƿĳǕǍ. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉǏǑ ǈį ǀǓıǉ ĳǏǍ ǔǇǋǘĳıǐǏ ǌǀĲǏ ǘǐǏ ǄįǈǌǏǋǏǅǂįǑ.

5. Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ (į ƩǍ ߙ + 5 + ߚ = ߛ + ߚ + 5, ĳǘĳı ߙ = ߛ (Ǆ

ƩǍ 2ߙ + 3ߚ + 7 = 2ߙ + 3ߛ + 7,

ĳǘĳı

ߚ=ߛ

(ǅ

ƩǍ ߙߚ + 8 = ߙߛ + 8 Ǌįǉ ߙ ് 0,

ĳǘĳı

ߚ=ߛ

6. Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ǊįĳƿǋǋǇǋǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĲĳǏǒǑ ĳǐıǉǑ ǊǙǊǋǏǒǑ, ǚĲĳı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲ į ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ĲĳǉǑ ǊǏǐǒĴǀǑ Ǌƿǈı ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ǎį ıǂǍįǉ ȷƿǍĳǏĳı ĳǏ ǂİǉǏ.

૛૙૚૝

૛૙૚૜

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

૛૙૚૛

ƭ ǀǍǍǏǉį ĳǇǑ ƫǎǂĲǕĲǇǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1

ƸǏȷǏǈıĳǏǙǌı 4 ǊǘǊǊǉǍį ǂİǉį ȷǋįǊǂİǉį ĲĳǇ Ĳıǉǐƿ Ǌįǉ ȷįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ ǀǓǏǒǍ ĳǏ ǂİǉǏ ǌǁǊǏǑ ǌı ǀǍį ǌȷǋı ȷǋįǊǂİǉǏ ǌǁǊǏǒǑ 12 ߤߧߥəߜ߱ߥ (ߤ), ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį. 12 ‫ݔ‬

‫ݔ‬

©Ǉǋįİǁ, 4‫ = ݔ‬12 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ǊįǈıǍǘǑ įȷǘ ĳį ǊǘǊǊǉǍį ȷǋįǊǂİǉį. Ʊı ǄƿĲǇ ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǌǏǍĳǀǋǏ, Ǎį ǅǐƿǔıĳı ĲǒǌǄǏǋǉǊƿ ĳǇ ĲǓǀĲǇ ȷǏǒ ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǏ ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌįĳį Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ǊįǈıǍǘǑ įȷǘ ĳį ǊǘǊǊǉǍį ȷǋįǊǂİǉį ĲĳǇǍ Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ. (į

12 ‫ݔ‬

‫ݔ‬

ƷǒǌǄǏǋǉǊƿ: ‫ݔ‬

4‫ ݔ‬+ 2 = ‫ڮ‬

‫ݔ‬ 2

(Ǆ

12 ‫ݔ‬

‫ݔ‬

ƷǒǌǄǏǋǉǊƿ:

‫ݔ‬

(ǅ

12 ‫ݔ‬

‫ݔ‬

ƷǒǌǄǏǋǉǊƿ:

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2

ƩǍ Ǉ ǆǒǅįǐǉƿ ǉĲǏǐǐǏȷıǂ Ǌįǉ ǘǋį ĳį ȷįǊǀĳį ǀǓǏǒǍ ĳǇǍ ǂİǉį ǌƿǆį, Ǎį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏ ǆǒǅǂǆıǉ Ǌƿǈı ȷįǊǀĳǏ. Ʋį ıȷıǎǇǅǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐǅįĲĳǁǊįĳı Ǌįǉ Ǎį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı įǋǅıǄǐǉǊƿ ĳǇ İǉįİǉǊįĲǂį ǋǙĲǇǑ.

ȧȽɅȽɜɋɘ ȠɌɜɐɘɐɄ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ɊɜȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ Ȣ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈȽɇ əɀɋɘɐɒɍɑ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑǤ Ȝɋ ȽɋɒɇɈȽɒȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɒɄ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛ ɊɇȽɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ Ɋɂ ɚɋȽɋ ȽɏɇɅɊɟǡ ɈȽɇ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ȽɉɄɅɛɑ ɇɐɟɒɄɒȽǡ ɒɟɒɂ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ Ƚɓɒɟɑ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ ɉɚɀɂɒȽɇ ɉɠɐɄ ɛ ɏɜɃȽ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑǤ

ȭɒɄɋ ȜԢ ȞɓɊɋȽɐɜɍɓ ɅȽ ȽɐɖɍɉɄɅɍɠɊɂ Ɋɂ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɍɓɋ Ɋɟɋɍ ɊɜȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ ȭɂ ɂɎɟɊɂɋɂɑ ɒəɌɂɇɑ ɅȽ ȽɐɖɍɉɄɅɍɠɊɂ ɈȽɇ Ɋɂ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɍɓɋ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ȽɎɟ ɊɇȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ‫ = ݔ‬2 ıǂǍįǉ ǋǙĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ 4‫ ݔ‬+ 3 = 11, ıȷıǉİǁ 4 ή 2 + 3 = 11 11 = 11 ȠɎɜɉɓɐɄ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ɏɍɓ ɂɔȽɏɊɟɃɍɓɊɂǡ ɀɇȽ ɋȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɄ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 9 Ǌįǉ 8 ıǂǍįǉ ǋǙĲıǉǑ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ ‫ ݔ‬+ 12 = 20. ưǙĲǇ

ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ĳo ‫ ݔ‬ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 9. ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ Ǉ ǉĲǘĳǇĳį ıǂǍįǉ ǔıǒİǁǑ. ơǐį, Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 9 İıǍ ıǂǍįǉ ǋǙĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ ‫ ݔ‬+ 12 = 20.

‫ ݔ‬+ 12 = 20 9 + 12 = 20 21 = 20

ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ĳo ‫ ݔ‬ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 8. ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ Ǉ ǉĲǘĳǇĳį ıǂǍįǉ įǋǇǈǁǑ. ơǐį, Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 8 ıǂǍįǉ ǋǙĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ ‫ ݔ‬+ 12 = 20.

‫ ݔ‬+ 12 = 20 8 + 12 = 20 20 = 20

2. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ (į

ߙ െ 25 = 30

(ǅ

26 െ ߱ = 12

(Ǆ

8‫ = ݔ‬848

ưǙĲǇ

Ȥɐɖɠɍɓɋ ɍɇ ɂɌɛɑ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑ ɒɘɋ ɎɏəɌɂɘɋǣ

Ĭǉį Ǎį ǋǙĲǏǒǌı ǌǉį ıǎǂĲǕĲǇ, ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲǏǒǌı ĳǉǑ ƮİǉǘĳǇĳıǑ ĳǇǑ İǉįǅǐįĴǁǑ ǁ ĳǉǑ ƮİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ȷǐƿǎıǕǍ. (į Ƚ െ 25 = 30

ߙ+ߚ =ߛ ֞ߙ =ߛെߚ

֞ ߙ െ ૛૞ = 55 െ ૛૞ ֞ ߙ = 55

ĬǐƿĴǏǒǌı ĳǏ 30 ǕǑ İǉįĴǏǐƿ 55 െ 25 Ǌįǉ İǉįǅǐƿĴǏǒǌı ĳǏǍ įĴįǉǐıĳǀǏ 25 Ǌįǉ įȷǘ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ.

ߙെߚ =ߛ ֞ߙ =ߛ+ߚ

ɛ ߚ=ߙെߛ

(Ǆ 8‫ = ݔ‬848 ֞

ߙήߚ =ߛ ֞ߙ =ߛ ‫ߚ׷‬

଼௫ ૡ

଼ସ଼ ૡ

Ĭǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ įǅǍǚĲĳǏǒ, İǉįǉǐǏǙǌı Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ǌı ĳǏǍ ǅǍǕĲĳǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį.

֞ ‫ = ݔ‬106 ߙ ‫ߛ= ߙ֞ ߛ= ߚ׷‬ήߚ

ɛ ߚ=ߙ‫ߛ׷‬

(ǅ 26 െ ɘ = 12 ֞ ɘ = 26 െ 12 ֞ ɘ = 14

Ĭǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǏǍ ƿǅǍǕĲĳǏ, Ǐ ǏȷǏǂǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ įĴįǉǐıĳǀǏǑ, įĴįǉǐǏǙǌı įȷǘ ĳǏǍ ǌıǉǕĳǀǏ ĳǇ İǉįĴǏǐƿ (‫ ܯ‬െ ޿ = ߂ ֞ ޿ = ߊ െ ߂).

3. Ʋį ıȷǉǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ (į

2(‫ ݔ‬+ 3) = 18

(Ǆ 24 ‫ ݕ( ׷‬+ 1) = 4

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

(į 2(‫ ݔ‬+ 3) = 18 ƩƟ ĳǐǘȷǏǑ ƫĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ǉĲǏĳǁĳǕǍ: 2(‫ ݔ‬+ 3) = 18 ֞ ૛ ή (‫ ݔ‬+ 3) = 9 ή ૛ ֞‫ݔ‬+3=9 ֞‫ݔ‬+૜=6+૜ ֞‫=ݔ‬6

(Ǆ 24 ‫ ݕ( ׷‬+ 1) = 4 ֞ ‫ ݕ‬+ 1 = 24 ‫ ׷‬4 ֞y+1=6 ֞y=6െ1 ֞‫=ݕ‬5

ƪƟ ĳǐǘȷǏǑ: ƫĴįǐǌǘǆǏǒǌı įǐǓǉǊƿ ĳǇǍ ıȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ ǉİǉǘĳǇĳį Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ǉĲǏĳǁĳǕǍ. 2(‫ ݔ‬+ 3) = 18 ֞ 2‫ ݔ‬+ 6 = 18 ֞ 2‫ ݔ‬+ 6 = 12 + 6 ֞ 2‫ ݔ‬+ ૟ = 12 + ૟ ֞ 2‫ = ݔ‬12 2‫ ݔ‬12 ֞ = 2 2 ֞‫=ݔ‬6

ȧɎɍɏɍɠɊɂǡ ɂɎɜɐɄɑǡ ɋȽ ɂɔȽɏɊɟɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ɐɓɋɁɓȽɐɊɟ ɒɘɋ ɒɏɟɎɘɋ Ɏɍɓ ɎȽɏɍɓɐɇəɐɒɄɈȽɋǤ

Ĭǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǏǍ İǉįǉǐǀĳǇ (‫ ݕ‬+ 1) İǉįǉǐǏǙǌı ĳǏǍ İǉįǉǐıĳǀǏ (24) İǉƿ ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ, İǇǋįİǁ ĳǏ (4). (߂ ‫)ߨ ׷ ߂ = ߜ ֞ ߎ = ߜ ׷‬ Ĭǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǏǍ ǀǍį ȷǐǏĲǈıĳǀǏ, įĴįǉǐǏǙǌı įȷǘ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį (6) ĳǏǍ ǅǍǕĲĳǘ ȷǐǏĲǈıĳǀǏ 1.

4. ƢǍį ȷįǐįǋǋǇǋǘǅǐįǌǌǏ ǀǓıǉ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ǂĲǇ ǌı 32 ܿ݉. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ Ǌƿǈı ȷǋıǒǐƿǑ ĳǏǒ, įǍ Ǉ ǌǉį ȷǋıǒǐƿ ıǂǍįǉ ĳǐǉȷǋƿĲǉį įȷǘ ĳǇǍ ƿǋǋǇ. ưǙĲǇ ƢĲĳǕ ‫ ݔ‬ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ǌǉįǑ ȷǋıǒǐƿǑ ĳǏǒ, ĳǘĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ƿǋǋǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ĳǏǒ ǈį ıǂǍįǉ 3‫ݔ‬.

Ǌįǉ

‫ݔ‬

ȟ ơǐį, ߀߁ = ޿߂ = ‫ݔ‬

3‫ݔ‬

޿߀ = ߁߂ = 3‫ݔ‬

ߎ = ޿߀ + ߀߁ + ߁߂ + ߂޿ = 32

3‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬+ 3‫ ݔ‬+ ‫ = ݔ‬32 ֞ 8‫ = ݔ‬32 ֞ ‫ = ݔ‬32 ‫ ׷‬8 ֞‫=ݔ‬4

ơǐį, ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ĳǏǒ ȷįǐįǋǋǇǋǏǅǐƿǌǌǏǒ ıǂǍįǉ: ߀߁ = ޿߂ = 4 ܿ݉ ޿߀ = ߁߂ = 3 ή 4 = 12 ܿ݉ ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 10 Ǌįǉ 11 ıǂǍįǉ ǋǙĲıǉǑ ĳǇǑ

ıǎǂĲǕĲǇǑ 2‫ ݔ‬+ 30 = 52.

2. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ (į

(ǅ

ɗ + 25 = 32 18 + ߱ = 33

(Ǆ

(İ

Ͷɀ = 120 80 െ ‫ = ݔ‬16

(ı

Ɋ ‫ ׷‬25 = 125

(Ĳĳ

25 + Ɂ = 535

(ǆ

‫ ݔ‬െ 12 = 45

(Ǉ

(ǈ

100 ‫ = ߙ ׷‬20

(ǉ

24‫ = ݔ‬120 ߱‫׷‬5=3

3. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ (į ߰ + ߰ + ߰ = 33

(Ǆ

2ߙ + 3ߙ = 35

(ǅ 2ߢ + 6ߢ = 24

(İ

2ߙ + 12 = 24

(ı 3 (ߙ + 2) = 15

(Ĳĳ

5(‫ ݔ‬െ 10) = 75

(ǆ ߚ + 3 + ߚ = 33

(Ǉ

72 ‫ ߙ( ׷‬+ 5) = 8

4. Ʋį įǍĳǉĲĳǏǉǓǂĲıĳı ĳǇǍ Ǌƿǈı ıǎǂĲǕĲǇ ǌı ĳǇǍ ǉĲǏİǙǍįǌǁ ĳǇǑ

ȟɓɍ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑǡ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɉɠɐɄǡ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɇɐɍɁɠɋȽɊɂɑ.

ȦɠɐɄ

ȠɌɜɐɘɐɄ ߙ+‫ߚ= ݔ‬

‫ߚ= ݔ‬ήߙ

‫ݔ‬െߙ =ߚ

‫ߙ׷ߚ=ݔ‬

ߙെ‫ߚ= ݔ‬

‫ߚ= ݔ‬െߙ

ߙή‫ߚ= ݔ‬

‫ߚ= ݔ‬+ߙ

‫ߚ=ߙ׷ݔ‬

‫ߚ׷ߙ=ݔ‬

ߙ‫ߚ=ݔ׷‬

‫ߙ= ݔ‬െߚ

5. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ȷǀǍĳı İǉįĴǏǐıĳǉǊǀǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ȷǏǒ Ǎį ǀǓǏǒǍ ǕǑ ǋǙĲǇ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 10.

6. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǕǍ ǋǙĲıǕǍ ȷǏǒ ǀİǕĲı Ǐ ƵįǙǋǏǑ ĲĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

7. ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ĴįǂǍıĳįǉ Ǉ ıȷǂǋǒĲǇ ǌǉįǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ. (į ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ; (Ǆ Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǇ İǉįİǉǊįĲǂį ıȷǂǋǒĲǇǑ ǌı ǄƿĲǇ ĳǏ ǌǏǍĳǀǋǏ.

Ʋį ıȷǉǋǙĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏǄǋǁǌįĳį ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ƫƳƮƷƼƷƭƷ

Ʊǉį ȷǋįĳıǂį ǀǓıǉ ĲǓǁǌį ıǎįǅǚǍǏǒ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį. ƭ ȷıǐǂǌıĳǐǘǑ ĳǇǑ ıǂǍįǉ ǂĲǇ ǌı 132 ݉. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ Ǌƿǈı ȷǋıǒǐƿǑ ĳǇǑ.

ƴ ƩǍĳǚǍǇǑ ǌǏǂǐįĲı ĳį Ǔǐǁǌįĳƿ ĳǏǒ ıǎǂĲǏǒ Ĳĳį 4 ȷįǉİǉƿ ĳǏǒ. ƵǘĲį Ǔǐǁǌįĳį ıǂǓı, įǍ ǀİǕĲı ĲĳǏ Ǌƿǈı ȷįǉİǂ €3420;

10. ƸǏ ıǌǄįİǘǍ ıǍǘǑ ǏǉǊǏȷǀİǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ ıǂǍįǉ 200 ݉ଶ . Ʋį Ǆǐıǈıǂ ĳǏ ȷǋƿĳǏǑ ĳǏǒ, įǍ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 20 ݉.

11. ƭ ƩǋǂǊǇ ǊǐįĳǏǙĲı €63 Ǌįǉ įǅǘǐįĲı 5 ǂİǉį İǚǐį ǅǉį ĳǉǑ ĴǂǋıǑ ĳǇǑ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį ǊǘĲĳǉĲı ĳǏ Ǌƿǈı İǚǐǏ, įǍ ĳǇǑ ȷıǐǂĲĲıǔįǍ €3.

12. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ İǉįĲĳƿĲıǉǑ ıǍǘǑ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ ȷǏǒ ǀǓıǉ ȷıǐǂǌıĳǐǏ 36 ܿ݉, įǍ ǅǍǕǐǂǆǏǒǌı ǘĳǉ Ǉ ǌǉį İǉƿĲĳįĲǇ ıǂǍįǉ İǉȷǋƿĲǉį ĳǇǑ ƿǋǋǇǑ.

13. ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ İǉįİǏǓǉǊǚǍ ƿǐĳǉǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ 30. ƵǏǉǏǉ ıǂǍįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ įǒĳǏǂ; 14. ƢǍį ǊǏǒĳǂ ǌįǆǂ ǌı ĳǏ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǘ ĳǏǒ ǆǒǅǂǆıǉ 10 ݇݃. ƸǏ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǏ ıǂǍįǉ ǄįǐǙĳıǐǏ Ǌįĳƿ 6 ݇݃ įȷǘ ĳǏ ǊǏǒĳǂ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏ ǆǒǅǂǆıǉ ĳǏ ǊǏǒĳǂ Ǌįǉ ȷǘĲǏ ĳǏ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǘ ĳǏǒ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

15. ƴ ĬǉǚǐǅǏǑ İǉƿǄįĲı ǀǍį ǄǉǄǋǂǏ 120 ĲıǋǂİǕǍ Ĳı 3 ǌǀǐıǑ. Ưƿǈı ǌǀǐį İǉƿǄįǆı 10 ĲıǋǂİıǑ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐıǑ įȷǘ ĳǇǍ ȷǐǏǇǅǏǙǌıǍǇ. ƵǘĲıǑ ĲıǋǂİıǑ İǉƿǄįĲı ĳǇǍ ȷǐǚĳǇ ǌǀǐį;

16. Ʒı ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ Ǉ ȷǋıǒǐƿ ޿߀ ıǂǍįǉ 7 ܿ݉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įȷǘ ĳǇǍ ߀߁ Ǌįǉ Ǉ ޿߁ ıǂǍįǉ Ǌįĳƿ 8 ܿ݉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įȷǘ ĳǇǍ ߀߁. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ Ǌƿǈı ȷǋıǒǐƿǑ, įǍ Ǉ ȷıǐǂǌıĳǐǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ 30 ܿ݉.

17. Ʊı 10 Ĳȷǂǐĳį ǌȷǏǐǚ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲǕ 3 ĳıĳǐƿǅǕǍį ĲĳǇ Ĳıǉǐƿ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ İǂȷǋį (į ƵǘĲį ĳıĳǐƿǅǕǍį ĲĳǇ Ĳıǉǐƿ ǌȷǏǐǚ Ǎį ĴĳǉƿǎǕ, ǌı 73 Ĳȷǂǐĳį; (Ǆ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı įǍ ǌı 8354 Ĳȷǂǐĳį ǌȷǏǐǚ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲǕ ĳıĳǐƿǅǕǍį ĲĳǇ Ĳıǉǐƿ ǘȷǕǑ İǂȷǋį, ǓǕǐǂǑ Ǎį ǌǏǒ ȷıǐǉĲĲǀǔǏǒǍ Ĳȷǂǐĳį.

18. ƴǐǈǏǅǚǍǉǏ ޿߀߁߂ ǀǓıǉ ȷǋƿĳǏǑ 5 ܿ݉ Ǌįǉ ȷıǐǂǌıĳǐǏ 14 ܿ݉. ƸǏ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ıǂǍįǉ ǉĲıǌǄįİǉǊǘ (ǀǓıǉ ĳǏ ǂİǉǏ ıǌǄįİǘǍ ǌı ĳǐǂǅǕǍǏ ߃߄߅. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ǄƿĲǇǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ߃߄߅, įǍ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 2 ܿ݉.

19. ƵǏǉǏ ȷǐǘǄǋǇǌį ǌȷǏǐıǂ Ǎį İǉƿǄįĲı Ǉ ƩǍǍǂĳį, įǍ ǎıǊǂǍǇĲı Ǎį ĳǏ ǋǙıǉ ǕǑ ıǎǁǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ 1. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 2 ıǂǍįǉ ǋǙĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ 3‫ ݔ‬+ 4 = 14. 2. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ (į 40 + Ƚ = 124 (ǅ 40 െ ‫ = ݔ‬12 (ı 2ܽ െ 12 = 36 (ǆ 2(3 + ‫ = )ݔ‬16

ͷɗ = 120 ɘ ‫ ׷‬5 = 22 15 + ʹɘ = 37 (ͷȾ + 3) ‫ ׷‬12 = 4

Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳį ǊįĳƿǋǋǇǋį ĲǙǌǄǏǋį >, =, <, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ (į

2ଶ … 4ଵ

(Ǆ

12ଶ … 5ଷ

(ǅ

123଴ … 1ଵଶ

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4ଶ … 2ସ

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4ଶ … 1234଴

Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ǕǑ İǙǍįǌǇ ǌı İǙǏ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ 1000 (ǅ

27 (į

81 (Ǆ

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144

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ (į

122ଵ

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3ଶ + 2ସ ‫ ׷‬4ଵ

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(4 + 2 െ 1)଴

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5ଶ െ (2ଶ + 1) ‫ ׷‬4଴

(Ĳĳ

(Ǉ

2ଷ + 3ଶ ‫( ׷‬2 െ 1)ଶ 5ଷ െ 2 ή 3ଶ + 7଴ ή 3ଷ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ, įǍ ‫ = ݔ‬2 Ǌįǉ ߰ = 5 ޿ = ‫ ݔ‬+ 3߰ ߀ = (߰ െ ‫)ݔ‬ଷ ߁ = 2‫ ݔ‬+ 3߰ ଴

Ʋį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǏǒ İǒįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ĲĳǏ İıǊįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǐǂǈǌǇĲǇǑ (į 11

(Ǆ 110

(ǅ 1111

(İ 10010

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

8. Ʋį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǏǒ İıǊįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ĲĳǏ İǒįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǐǂǈǌǇĲǇǑ (į 7 (Ǆ 18 (ǅ 117 (İ 181 9. Ʋį Ǆǐıǂĳı ǀǍįǍ ĳǐǘȷǏ, ǅǉį Ǎį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ĲȷǂǐĳǕǍ ȷǏǒ ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ ǅǉį ĳǇǍ ǊįĳįĲǊıǒǁ ĳǏǒ Ǌƿǈı ĲǓǁǌįĳǏǑ Ĳĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǌǏĳǂǄį (į

(Ǆ

10. ƩǍ Ǐ ‫ ݔ‬ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ ĴǒĲǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ, ĳǘĳı (į ƴ ıȷǘǌıǍǏǑ ĴǒĲǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ: Ʃ. ‫ ݔ‬+ 1 ƪ. ‫ ݔ‬െ 1 Ĭ. ‫ ݔ‬+ 2

©. ‫ ݔ‬െ 2

(Ǆ ƴ ȷǐǏǇǅǏǙǌıǍǏǑ ȷıǐǉĳĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ: Ʃ. ‫ ݔ‬+ 2 ƪ. ‫ ݔ‬െ 2 Ĭ. ‫ ݔ‬+ 1

©. ‫ ݔ‬െ 1

(ǅ ƴ ıȷǘǌıǍǏǑ ƿǐĳǉǏǑ ĴǒĲǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ: Ʃ. ‫ ݔ‬െ 1 ƪ. ‫ ݔ‬+ 1 Ĭ. ‫ ݔ‬െ 2

©. ‫ ݔ‬+ 2

(İ ƴ ȷǐǏǇǅǏǙǌıǍǏǑ ƿǐĳǉǏǑ ĴǒĲǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ: Ʃ. ‫ ݔ‬െ 1

ƪ. ‫ ݔ‬െ 2

Ĭ. ‫ ݔ‬+ 1

©. ‫ ݔ‬+ 2

11. ƢǍį ǓǕǐǉǘ ߈ ǀǓıǉ ‫ ݔ‬ǊįĳǏǂǊǏǒǑ. Ʋį ıǊĴǐƿĲıĳı ĲǒǌǄǏǋǉǊƿ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ (į ƸǏ ǓǕǐǉǘ ߎ ǀǓıǉ 600 ǊįĳǏǂǊǏǒǑ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǏǒǑ įȷǘ ĳǏ ǓǕǐǉǘ ߈. ସ (Ǆ ƸǏ ǓǕǐǉǘ ߉ ǀǓıǉ ĳį ĳǕǍ ǊįĳǏǂǊǕǍ ĳǏǒ ǓǕǐǉǏǙ ߎ. ହ

(ǅ ƵǘĲǏǉ ıǂǍįǉ Ǐǉ ǊƿĳǏǉǊǏǉ Ǌįǉ ĳǕǍ ĳǐǉǚǍ ǓǕǐǉǚǍ ߈, ߎ Ǌįǉ ߉; Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǇǍ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĲĳǇǍ ȷǉǏ įȷǋǁ ǌǏǐĴǁ. 12. Ʋį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ Ĳı ǌįǈǇǌįĳǉǊǀǑ ıǊĴǐƿĲıǉǑ (į Ʃȷǘ ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ įĴįǉǐǏǙǌı 6 Ǌįǉ ǄǐǂĲǊǏǒǌı 11. (Ǆ ƸǏ ĳıĳǐįȷǋƿĲǉǏ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı 20. (ǅ ƩǍ Ĳı ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ ȷǐǏĲǈǀĲǏǒǌı 5, ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ǅǂǍıĳįǉ 8. (İ ƩǍ ıǋįĳĳǚĲǏǒǌı ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ Ǌįĳƿ 7, ǄǐǂĲǊǏǒǌı 12. (ı ƸǏ ıǎįȷǋƿĲǉǏ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ ıǂǍįǉ 54. (Ĳĳ ƸǏ ĳıĳǐįȷǋƿĲǉǏ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ įǒǎǇǌǀǍǏ Ǌįĳƿ 2, ǌƿǑ İǂǍıǉ 26.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

13. ƯǘǄǏǒǌı ǀǍį Ǔįǐĳǂ Ĳı ĳǐǂį ǂĲį ǌǀǐǇ Ǌįĳƿ ǌǁǊǏǑ ĳǕǍ İǉįǊıǊǏǌǌǀǍǕǍ ǅǐįǌǌǚǍ. ƩǊǏǋǏǙǈǕǑ, ǊǘǄǏǒǌı ǌı ĳǏǍ ǂİǉǏ ĳǐǘȷǏ ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳį ǊǏǌǌƿĳǉį ȷǏǒ ȷǐǏǀǊǒǔįǍ Ǌ.Ǐ.Ǌ. Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ǀǍįǍ ĳǐǘȷǏ, ǅǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ǊǏǌǌįĳǉǚǍ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ Ĳı Ǌƿǈı ĴƿĲǇ įǒĳǁǑ ĳǇǑ İǉįİǉǊįĲǂįǑ. 14. ƭ ǇǋǉǊǂį ĳǇǑ ƱįǐǂǍįǑ ıǂǍįǉ ĳǐǉȷǋƿĲǉį įȷǘ ĳǇǍ ǇǋǉǊǂį ĳǇǑ ƫǄıǋǂǍįǑ. ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ǇǋǉǊǉǚǍ ĳǏǒǑ ıǂǍįǉ 48. ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ǇǋǉǊǂį ĳǇǑ ǊįǈıǌǉƿǑ; 15. ƩǍǏǂǅǏǒǌı ĲĳǇǍ ĳǙǓǇ ǀǍį ǄǉǄǋǂǏ Ǌįǉ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ĳǕǍ İǙǏ ĲıǋǂİǕǍ ȷǏǒ ǄǋǀȷǏǒǌı ıǂǍįǉ 389. Ʋį Ǆǐıǂĳı Ĳı ȷǏǉıǑ ĲıǋǂİıǑ įǍǏǂǎįǌı ĳǏ ǄǉǄǋǂǏ. 16. Nį ǅǐƿǔıĳı ǀǍį ȷǐǘǄǋǇǌį ȷǏǒ Ǎį ȷıǐǉǅǐƿĴıǉ ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ȠȩȤȭȳȭȢǣ Ƈ Ƈ Ƈ Ƈ 42

17. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǐıǉǑ İǉįİǏǓǉǊǏǙǑ ĴǒĲǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ Ǐǉ ǏȷǏǂǏǉ ǀǓǏǒǍ ƿǈǐǏǉĲǌį 729. 18. ƢǍį ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ǀǓıǉ ĳǏ ǂİǉǏ ıǌǄįİǘǍ ǌı ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ. ƩǍ Ǉ ǄƿĲǇ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ 8 ܿ݉ Ǌįǉ ĳǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ĳǇǑ ǙǔǏǑ ıǂǍįǉ 4 ܿ݉, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ, ĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ ĳǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ Ǌįǉ ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ĳǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ. 19. ƩǍ ‫ ݔ‬+ ߰ = 25 Ǌįǉ ߰ + ߱ = 15, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ ޿ = ‫ ݔ‬+ 37 + ߰ + 5 െ (14 + ߰ + 12 + ߱) ߀ = ‫ ݔ‬+ 2߰ + ߱ 20. ƴ ƩȷǘĲĳǏǋǏǑ Ǌįǉ İǙǏ ĴǂǋǏǉ ĳǏǒ ȷǁǅįǍ ĲĳǏ ȷįǅǏİǐǘǌǉǏ. ƭ ıǂĲǏİǏǑ ĲĳǏ ȷįǅǏİǐǘǌǉǏ ıǂǍįǉ €5 ĳǏ ƿĳǏǌǏ. ƴ ƩȷǘĲĳǏǋǏǑ ȷǁǐı ǌįǆǂ ĳǏǒ ĳį İǉǊƿ ĳǏǒ ȷįĳǂǍǉį Ǌįǉ Ǐǉ ĴǂǋǏǉ ĳǏǒ ıǍǏǉǊǂįĲįǍ ȷįĳǂǍǉį įȷǘ ĳǏ ȷįǅǏİǐǘǌǉǏ. ƩǍ ȷǋǁǐǕĲįǍ ĲǒǍǏǋǉǊƿ €23 ǅǉį ıǂĲǏİǏ Ǌįǉ ȷįĳǂǍǉį, ȷǘĲǏ ıǂǍįǉ ĳǏ ıǍǏǂǊǉǏ ǅǉį Ǌƿǈı ǆıǒǅƿǐǉ ȷįĳǂǍǉį; 21. ƢǍįǑ ĳıĳǐįǔǁĴǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ĳǏǒ İǒįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ǀǓıǉ İǙǏ ǌǇİıǍǉǊƿ Ǌįǉ İǙǏ ǌǏǍƿİıǑ. (į Ʋį Ǆǐıǂĳı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ȷǉǈįǍǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ. (Ǆ Ʋį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ įǒĳǏǙǑ ĲĳǏ İıǊįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį. ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ 1. Ʊǉį Ǐǌƿİį įȷǘ 8 ǊįĳįĲǊǇǍǕĳǀǑ, ǙĲĳıǐį įȷǘ ǌǉį ǍǒǓĳıǐǉǍǁ ȷǏǐıǂį, ĴĳƿǍǏǒǍ Ĳı ǌǉį ǎǙǋǉǍǇ ǅǀĴǒǐį. Ĭǉį Ǎį İǉįĲǓǂĲǏǒǍ ĳǇ ǅǀĴǒǐį ǌı įĲĴƿǋıǉį, Ǐǉ ǊįĳįĲǊǇǍǕĳǀǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǀǓǏǒǍ ǌįǆǂ ĳǏǒǑ ĴįǊǘ. ƭ įǍĳǏǓǁ ĳǇǑ ǅǀĴǒǐįǑ ıȷǉĳǐǀȷıǉ ĲĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǒǍİǒįĲǌǏǙǑ įĳǘǌǕǍ Ǎį ȷıǐƿĲǏǒǍ 9 ǀǍįǑ ıǍǁǋǉǊįǑ 9 ǀǍį ȷįǉİǂ 9 İǙǏ ȷįǉİǉƿ. (į Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ, ǅǉį Ǎį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲıǑ İǉįİǐǏǌǀǑ Ǔǐıǉƿǆıĳįǉ Ǎį ǅǂǍǏǒǍ ǅǉį Ǎį ȷıǐƿĲıǉ ǌǉį Ǐǌƿİį (6 ıǍǁǋǉǊıǑ – 2 ȷįǉİǉƿ , įǍ ǅǍǕǐǂǆıĳı ǘĳǉ İǉįǈǀĳǏǒǍ ǀǍįǍ ǌǘǍǏ ĴįǊǘ. (Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įǐǉǈǌǘ İǉįİǐǏǌǚǍ ȷǏǒ ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ ǅǉį ǌǉį Ǐǌƿİį ǌı İǙǏ ȷįǉİǉƿ Ǌįǉ ǏȷǏǉǏǍİǁȷǏĳı įǐǉǈǌǘ ıǍǇǋǂǊǕǍ.

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2. Ʋį ıǐǌǇǍıǙĲıĳı ĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉįİǉǊįĲǂį. ƷǊǀǔǏǒ ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ. ƵǏǋǋįȷǋįĲǂįĲı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ĲǊǀĴĳǇǊıǑ ǌı ĳǏ 2. ƵǐǘĲǈıĲı 10 ĲĳǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį ȷǏǒ ǄǐǁǊıǑ. ©ǉįǂǐıĲı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ǄǐǁǊıǑ ǌı ĳǏ 2. ƩĴįǂǐıĲı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ĲǊǀĴĳǇǊıǑ ĲĳǇǍ įǐǓǁ. ƩĴįǂǐıĲı 1 įȷǘ ĳǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį. ƩǍĳǉĲĳǏǂǓǉĲı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ǄǐǁǊıǑ ǌı ĳǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǅǐƿǌǌį ĳǏǒ ıǋǋǇǍǉǊǏǙ įǋĴįǄǁĳǏǒ. ƷǊǀǔǏǒ ǌǉį ıǒǐǕȷįǖǊǁ Ǔǚǐį ȷǏǒ Ǎį ǎıǊǉǍƿ įȷǘ įǒĳǘ ĳǏ ǅǐƿǌǌį. ƵǏǉį Ǔǚǐį ǀǓıǉǑ ĲǊıĴĳıǂ;

ƭ ȷıǐǂǌıĳǐǏǑ ĳǏǒ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ ߂߃߄߅ ıǂǍįǉ ǂĲǇ ǌı 56 ܿ݉. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ĳǏǒ ǉĲǏĲǊıǋǏǙǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁. ߂

޿ ߙ ߁ 84

߃ ߙ+ߚ

ߙ ߚ

3ߙ + ߚ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

4. Ʋį įȷįǍĳǁĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǐǕĳǁǌįĳį (į ƴ įǐǉǈǌǘǑ 192 ıǂǍįǉ ǅǐįǌǌǀǍǏǑ ĲĳǏ İıǊįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǐǂǈǌǇĲǇǑ. Ʒı ȷǏǉǏ ĲǙĲĳǇǌį įǐǂǈǌǇĲǇǑ ǅǐƿĴıĳįǉ ǕǑ 3000; (Ǆ Ʋį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 12, 123, 724, 5 534, įȷǘ ĳǏ İıǊįİǉǊǘ, ĲĳǏ İǒįİǉǊǘ Ǌįǉ ĲĳǏ ǏǊĳįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǐǂǈǌǇĲǇǑ. (ǅ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǕǍ i. 7(଼) = 7(ଵଵ) ii. 30(ସ) = 30ଵ଴ (İ Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ǔǇĴǂǏ, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ǉĲǘĳǇĳıǑ ii. 9(…..) = 9(…… ) i. …(ଵଶ) = 1050(ଵ଴)

5. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷįǐįǊƿĳǕ ȷǐƿǎıǉǑ ĲĳǏ İǒįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǐǂǈǌǇĲǇǑ (ǓǕǐǂǑ ǌıĳįĳǐǏȷǁ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ĲĳǏ İıǊįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį (į 11101101(ଶ) + 1001(ଶ) ;ɴͿ 10110101(ଶ) െ 10110(ଶ) (ǅ 1010(ଶ) ‫ ڄ‬1010(ଶ)

6. Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı, Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı Ǌįǉ Ǎį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǏ įǐǉǈǌǇĳǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį ĳǕǍ Ʊƿǅǉį ǌı ĳǏ įǐǉǈǌǇĳǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį ĳǕǍ ƪįǄǒǋǕǍǂǕǍ – ƷǏǒǌıǐǂǕǍ.

(į Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǐıǉǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ǌı ĳį ĲǙǌǄǏǋį ĳǕǍ Ʊƿǅǉį Ǌįǉ ĳǕǍ ƪįǄǒǋǕǍǂǕǍ. (Ǆ Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǉǑ İǒĲǊǏǋǂıǑ ȷǏǒ ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǍĳįǍ Ǌįǉ ǏİǁǅǇĲįǍ ĲĳǇǍ įǍƿǅǊǇ ǊįǈǉǀǐǕĲǇǑ ĳǏǒ İıǊįİǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

Ƞəɋ ɍ ɊɠɅɍɑ ɛɒȽɋ ȽɉɄɅɇɋɟɑ ɈȽɇ Ƚɋ ɍɇ ɇɂɏɂɜɑ ɛɒȽɋ ɐɂ ɅɚɐɄ ɋȽ ɊɂɒȽɈɇɋɛɐɍɓɋ ɒɍɓɑ ɁɜɐɈɍɓɑ Ɋɂ ɏɓɅɊɟ ɚɋȽ ɁɜɐɈɍ Ƚɋə ɁɂɓɒɂɏɟɉɂɎɒɍǡ ɅȽ ɖɏɂɇəɃɍɋɒȽɋ 18 446 744 073 709 551 615 Ɉɇɋɛɐɂɇɑ ɛ ɈȽɒə ɎɏɍɐɚɀɀɇɐɄ 580 ɖɇɉɇəɁɂɑ ɂɈȽɒɍɊɊɠɏɇȽ ɚɒɄǤ

ȳɧɑɛɟɒɄ ɑɉ ɡɒɄɒ ȪɒɈɎɏɦ ɑɧɌɔǡ ɦəɄɒ ɔ ȩɉɦɘ ɡɛəɎɄɓɉ əɔɒ ɏɦɗɑɔǡ əɔɕɔɌɡəɋɗɉ ɗɉ ɡɒɄɒ ȪɒɈɔɚɎɗəɎɏɦ ɒɄɦ ɗəɋɒ ɕɦɐɋ ȭɕɉɒɄɖɡɘ əɋɘ ȪɒɈɣɄɘǡ ɡɒɄɒ ɕɧɖɇɔ Ʉɕɦ 64 ɝɖɚɗɔɧɘ ɈɣɗɏɔɚɘǤ ȰɎ ɈɣɗɏɔɎ ɉɣɝɄɒ ɦɐɔɎ ɈɎɄɛɔɖɉəɎɏɦ ɑɡɇɉɌɔɘ ɏɄɎ ɢəɄɒ əɔɕɔɌɉəɋɑɡɒɔɎ ɗɉ ɑɎɄ ɗəɢɐɋǡ Ʉɕɦ əɔɒ ɑɉɇɄɐɧəɉɖɔ ɗəɔ ɏɠəɟ ɑɡɖɔɘǡ ɗəɔɒ ɑɎɏɖɦəɉɖɔ ɗəɋɒ ɏɔɖɚɛɢǤ Ȱ ȩɉɦɘǡ ɗɧɑɛɟɒɄ ɑɉ əɔɒ ɑɧɌɔǡ ɏɠɐɉɗɉ əɔɚɘ Ɏɉɖɉɣɘ ɒɄ ɑɉəɄɛɡɖɔɚɒ əɔɚɘ Ɉɣɗɏɔɚɘ Ʉɕɦ əɔ ɡɒɄ ɑɡɖɔɘ əɔɚ ɒɄɔɧ ɗɉ ɡɒɄ ɠɐɐɔǤ Ȭɦɇɟ əɋɘ ɉɚɌɖɄɚɗəɦəɋəɄɘ əɟɒ Ɉɣɗɏɟɒ Ɉɉɒ ɉɕɎəɖɉɕɦəɄɒ ɒɄ əɔɕɔɌɉəɋɌɉɣ ɑɉɇɄɐɧəɉɖɔɘ Ɉɣɗɏɔɘ ɕɠɒɟ ɗɉ ɑɎɏɖɦəɉɖɔ ɏɄɎ ɚɕɢɖɝɉ ɑɦɒɔ ɡɒɄ ɉɒɈɎɠɑɉɗɔ ɑɡɖɔɘ ɦɕɔɚ ɑɕɔɖɔɧɗɄɒ ɒɄ əɔɕɔɌɉəɋɌɔɧɒ ɕɖɔɗɟɖɎɒɠ ɔɎ ɈɣɗɏɔɎǤ Ȱ ɝɖɦɒɔɘǡ ɕɔɚ ɌɄ ɝɖɉɎɠɊɔɒəɄɒ ɔɎ Ɏɉɖɉɣɘ ɒɄ ɑɉəɄɏɎɒɢɗɔɚɒ əɔɚɘ Ɉɣɗɏɔɚɘǡ ɌɄ ɢəɄɒ ɦɗɔ ɦɖɎɗɉ ɔ Ɍɉɦɘ ɒɄ ɊɢɗɉɎ ɔ ɏɦɗɑɔɘ ɗəɋ ȤɋǤ ȴɉɐɉɎɪɒɔɒəɄɘ ɔɎ Ɏɉɖɉɣɘ əɔ ɡɖɇɔǡ ɔ ɒɄɦɘ ɌɄ ɇɣɒɉɎ ɗɏɦɒɋ ɏɄɎ ɦɐɔɘ ɔ ɏɦɗɑɔɘ ɌɄ ɡɝɉɎ ɉɓɄɛɄɒɎɗəɉɣǤ Ȣɒ ɕɄɖɠɏɔɚɄɒǡ ɔ ɏɦɗɑɔɘ Ʉɑɡɗɟɘ ɌɄ ɏɄəɄɗəɖɉɛɦəɄɒǤ (į Ĭǉįĳǂ, įǊǘǌǇ Ǌįǉ Ĳǁǌıǐį, ǌıĳƿ įȷǘ ȷıǐǂȷǏǒ 4,5 ǓǉǋǉƿİıǑ ıǊįĳǏǌǌǙǐǉį ǓǐǘǍǉį įȷǘ ĳǇ İǇǌǉǏǒǐǅǂį ĳǇǑ ĬǇǑ, Ǐǉ ƮǍİǏǂ ıǂǍįǉ ĲǂǅǏǒǐǏǉ ǘĳǉ ĳǏ ĳǀǋǏǑ ĳǏǒ ǊǘĲǌǏǒ ıǂǍįǉ ǌįǊǐǉƿ; (Ǆ ƴ ȷǙǐǅǏǑ ĳǏǒ +DQoi ıǂǍįǉ ǀǍį ȷįǉǓǍǂİǉ ȷǏǒ ıĴıǒǐǀǈǇǊı ĳǏ 1883 įȷǘ ĳǏǍ ĬƿǋǋǏ ǌįǈǇǌįĳǉǊǘ (GoXDUG /XFDV, ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǌǙǈǏ. Ʋį ıǌȷǍıǒĲǌǀǍǏǑ įȷǘ ĳǏǍ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «A_En2_HanoiǤggb» ǅǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ǊǉǍǁĲıǕǍ ȷǏǒ ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ, ǅǉį Ǎį ǌıĳįǊǉǍǇǈǏǙǍ 2, 3, 4, … , ‫ ݔ‬, … , 64 İǂĲǊǏǉ. Ʋį Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ ĲįǑ Ĳı ǀǍįǍ ȷǂǍįǊį.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐǉǈǌǏǂ

ɌżŴżȤŸƄƌƄźƄŴ

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı

Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǇǍ ƫǒǊǋıǂİıǉį ©ǉįǂǐıĲǇ. Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı ĳǇǍ ĳǀǋıǉį İǉįǂǐıĲǇ ĲĳǏǒǑ ĴǒĲǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ. Ʋį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǉǑ ǀǍǍǏǉıǑ Ǌįǉ ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ İǉįǉǐıĳǚǍ Ǌįǉ ĳǕǍ ȷǏǋǋįȷǋįĲǂǕǍ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ ĲĳǇǍ ıȷǂǋǒĲǇ ȷǐǏǄǋǇǌƿĳǕǍ. Ʋį İǉįĳǒȷǚǍǏǒǌı, Ǎį įȷǏİıǉǊǍǙǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǇǑ İǉįǉǐıĳǘĳǇĳįǑ Ǌįǉ ĳį Ǌǐǉĳǁǐǉį İǉįǉǐıĳǘĳǇĳįǑ. Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı ĳǏǒǑ ȷǐǚĳǏǒǑ, ĳǏǒǑ ĲǙǍǈıĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ Ǌįǉ ĳǏǒǑ ĲǓıĳǉǊƿ ȷǐǚĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ. Ʋį įǍįǋǙǏǒǌı ǀǍįǍ ĲǙǍǈıĳǏ įǐǉǈǌǘ Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ. Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı, Ǎį įȷǏİıǉǊǍǙǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳǀǑ ĳǏǒ ߊ߈߂ Ǌįǉ ĳǏǒ ߃߈ߎ ĳǕǍ ĴǒĲǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ. Ʋį İǉıǐıǒǍǏǙǌı Ǌįǉ Ǎį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ǀǍǍǏǉıǑ įȷǘ ĳǇ ǈıǕǐǂį įǐǉǈǌǚǍ ĲĳǇǍ ıȷǂǋǒĲǇ ȷǐǏǄǋǇǌƿĳǕǍ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

ƫǒǊǋıǂİıǉį ©ǉįǂǐıĲǇ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ȴɔ ɋɑɉɖɔɐɦɇɎɔ ɉɣɒɄɎ ɡɒɄ ɗɧɗəɋɑɄ ɑɡəɖɋɗɋɘ əɔɚ ɝɖɦɒɔɚ ɗɉ ɋɑɡɖɉɘ, ɑɢɒɉɘ ɏɄɎ ɡəɋ. ȴɔ ɗɧɇɝɖɔɒɔ ɋɑɉɖɔɐɦɇɎɔ ɗəɋɖɣɊɉəɄɎ ɗɉ Ɉɧɔ ɅɄɗɎɏɡɘ ɑɔɒɠɈɉɘǣ əɋɒ ɋɑɡɖɄǡ əɔ ɝɖɔɒɎɏɦ ɈɎɠɗəɋɑɄ ɈɋɐɄɈɢ ɑɎɄɘ ɕɐɢɖɔɚɘ ɕɉɖɎɗəɖɔɛɢɘ əɋɘ ɇɋɘ ɇɧɖɟ Ʉɕɦ əɔɒ ɉɄɚəɦ əɋɘǡ ɏɄɎ əɔ ɋɐɎɄɏɦ ɡəɔɘǡ əɔ ɝɖɔɒɎɏɦ ɈɎɠɗəɋɑɄ ɑɎɄɘ ɕɐɢɖɔɚɘ ɕɉɖɎɗəɖɔɛɢɘ əɋɘ ɇɋɘ ɇɧɖɟ Ʉɕɦ əɔɒ ɢɐɎɔǤ Ȩ ɋɑɡɖɄ ɈɎɄɖɏɉɣ 24 ɪɖɉɘ ɏɄɎ əɔ ɡəɔɘ ɕɉɖɣɕɔɚ 365 ɋɑɡɖɉɘǤ Ȩ ɋɑɡɖɄ ɏɄɎ əɔ ɡəɔɘ ɉɣɒɄɎ ɎɈɎɄɣəɉɖɄ ɗɋɑɄɒəɎɏɠǡ ɇɎɄəɣ ɕɖɔɗɈɎɔɖɣɊɔɚɒ Ʉɛɉɒɦɘ əɔ ɝɖɔɒɎɏɦ ɈɎɠɗəɋɑɄ ɑɎɄɘ ɕɐɢɖɔɚɘ ɉɒɄɐɐɄɇɢɘ ɋɑɡɖɄɘ-ɒɧɝəɄɘ ɏɄɎ Ʉɛɉəɡɖɔɚ əɔ ɝɖɔɒɎɏɦ ɈɎɠɗəɋɑɄ ɑɡɗɄ ɗəɔ ɔɕɔɣɔ ɔɐɔɏɐɋɖɪɒɉəɄɎ ɡɒɄɘ ɏɧɏɐɔɘ ɉɕɔɝɪɒ.

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏ ǇǌıǐǏǋǘǅǉǏ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǉ ǌǀǐį ǈį ǀǓǏǒǌı ǙĲĳıǐį įȷǘ 245 ǇǌǀǐıǑ įȷǘ Ĳǁǌıǐį Ǌįǉ ĳǉ ǌǀǐį ǈį ǀǓǏǒǌı ǙĲĳıǐį įȷǘ 400 ǇǌǀǐıǑ įȷǘ Ĳǁǌıǐį.

ȦɚɏɐɉɣɈɋɘ (323 ߨ. ߕ. – 283 ߨ. ߕ. ) ɌɉɟɖɉɣəɄɎ ɡɒɄɘ Ʉɕɦ əɔɚɘ ɑɉɇɄɐɧəɉɖɔɚɘ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɔɧɘ əɋɘ ɄɖɝɄɎɦəɋəɄɘ. ȳəɎɘ ɑɡɖɉɘ ɑɄɘ ɉɣɒɄɎ ɇɒɟɗəɦɘ ɟɘ ɔ ǼɕɄəɡɖɄɘǽ əɋɘ ȤɉɟɑɉəɖɣɄɘǤ Ȱ ȦɚɏɐɉɣɈɋɘ ɔɖɇɠɒɟɗɉ ɏɄɎ ɗɚɗəɋɑɄəɔɕɔɣɋɗɉ ɦɐɋ əɋ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɢ ɇɒɪɗɋ əɋɘ ɉɕɔɝɢɘ əɔɚǡ ɗɉ 13 ɅɎɅɐɣɄ ɑɉ əɔ ɦɒɔɑɄ ȳəɔɎɝɉɣɄǤ ȫɠɕɔɎɄ Ʉɕɦ əɄ ɅɎɅɐɣɄ əɔɚ ɉɣɒɄɎ ɄɛɎɉɖɟɑɡɒɄ ɗəɋ ȩɉɟɖɣɄ ȢɖɎɌɑɪɒ ɏɄɎ ɕɉɖɎɐɄɑɅɠɒɔɚɒ ɌɡɑɄəɄ ɈɎɄɎɖɉəɦəɋəɄɘ ɄɖɎɌɑɪɒǤ ȴɄ ǼȳəɔɎɝɉɣɄǽ Ʉɕɔəɉɐɔɧɒ əɔ ɗɕɔɚɈɄɎɦəɉɖɔ ɡɖɇɔ əɟɒ ɄɖɝɄɎɔɉɐɐɋɒɎɏɪɒ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɪɒ ɏɄɎ ɚɕɢɖɓɄɒ əɔ ɅɄɗɎɏɦ ɉɇɝɉɎɖɣɈɎɔ ɇɉɟɑɉəɖɣɄɘ ɇɎɄ ɕɔɐɐɔɧɘ ɄɎɪɒɉɘǤ ȻɒɄ ɡɖɇɔ ɕɔɚ ɉɣɒɄɎ əɔ Ɉɉɧəɉɖɔ ɗɉ ɄɖɎɌɑɦ ɉɏɈɦɗɉɟɒ ɅɎɅɐɣɔ ɗəɔɒ ɏɦɗɑɔ ɑɉəɠ əɋ ȣɣɅɐɔǤ ȱɉɖɎɗɗɦəɉɖɉɘ Ʉɕɦ ɝɣɐɎɉɘ ɉɏɈɦɗɉɎɘ əɟɒ ǼȳəɔɎɝɉɣɟɒǽ ɡɝɔɚɒ ɉɏɈɔɌɉɣ ɑɉəɠ əɋɒ ɕɖɪəɋ əɔ 1482 ߤ. ߕ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ Ǎį įȷįǍĳǁĲıĳı ĳį įǊǘǋǏǒǈį ıǐǕĳǁǌįĳį

‫ڮ‬

9 ƩǍ ĲǒǍıǓǂĲǏǒǌı Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚǍǏǒǌı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ǌı ĳǏǍ ǂİǉǏ ĳǐǘȷǏ, Ǎį Ǆǐıǂĳı Ĳı ȷǏǉį ĲĳǁǋǇ ǈį ĳǏȷǏǈıĳǇǈıǂ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 60 Ĳı ȷǏǉį ǅǐįǌǌǁ Ǌįǉ Ĳı ȷǏǉį ĲĳǁǋǇ ǈį ĳǏȷǏǈıĳǇǈıǂ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 665 Ĳı ȷǏǉį ǅǐįǌǌǁ Ǌįǉ Ĳı ȷǏǉį ĲĳǁǋǇ ǈį ĳǏȷǏǈıĳǇǈıǂ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 2016 Ĳı ȷǏǉį ǅǐįǌǌǁ Ǌįǉ Ĳı ȷǏǉį ĲĳǁǋǇ ǈį ĳǏȷǏǈıĳǇǈıǂ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 2013 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ǀǍįǍ ĳǐǉǔǁĴǉǏ Ǌįǉ ǀǍįǍ ĳıĳǐįǔǁĴǉǏ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ǈį ıǂǍįǉ ĳǏȷǏǈıĳǇǌǀǍǏǑ ĲĳǇǍ 1Ǉ ĲĳǁǋǇ. 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ, įȷǘ ĳǏǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷǂǍįǊį, Ǐ ǏȷǏǂǏǑ Ǎį ǀǓıǉ ȷıǐǉĳĳǘ įǐǉǈǌǘ İǉįǉǐıĳǚǍ. Ĭǉį ȷǏǉǏǒǑ ĴǒĲǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ǉĲǓǙıǉ įǒĳǘ; Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ȷǕǑ ıǐǅįĲĳǁǊįĳı, ǅǉį Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ įȷįǍĳǁĲıǉǑ ĲįǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

ȧȽɅȽɜɋɘ ȹɒȽɋ ɁɍɅɍɠɋ Ɂɠɍ ȽɏɇɅɊɍɜ ߂, ߜ, ɒɟɒɂ ɓɎəɏɖɍɓɋ Ɂɠɍ əɉɉɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ߨ, ߭ (߂, ߨ, ߭ ‫ א‬Գ଴ ɈȽɇ ߜ ‫ א‬Գ), ɚɒɐɇ ɣɐɒɂ ɋȽ ɇɐɖɠɂɇǣ ࢤ=ࢾ‫࣊ڄ‬+࣏, ૙൑࣏ <ࢾ. Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ ȟ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɁɇȽɇɏɂɒɚɍɑ, ɍ Ɂ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɁɇȽɇɏɚɒɄɑǡ ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɄɉɜɈɍ, ɈȽɇ ɒɍ ɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɓɎɟɉɍɇɎɍ ɒɄɑ ɁɇȽɜɏɂɐɄɑǤ

ࢤ . . . ࣏

ࢾ ࣊

x ȹɒȽɋ ɁɇȽɇɏɂɒɚɍɑ ɈȽɇ ɁɇȽɇɏɚɒɄɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍɇ, ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ɂɜɋȽɇ ͳ (ߙ ‫ = ߙ ׷‬1) x ȹɒȽɋ ɍ ɁɇȽɇɏɚɒɄɑ ɂɜɋȽɇ ͳ, ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍɋ ɁɇȽɇɏɂɒɚɍ (ߙ ‫ ׷‬1 = ߙ) x ȹɒȽɋ ɍ ɁɇȽɇɏɂɒɚɍɑ ɂɜɋȽɇ Ͳ, ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ɂɜɋȽɇ Ͳ (0 ‫ = ߙ ׷‬0)

Ȣ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ɒɄɑ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ Ɋɍɏɔɛɑ ɉɚɀɂɒȽɇ ȠɓɈɉɂɜɁɂɇȽ ȟɇȽɜɏɂɐɄǤ Ȝɋ ߭ = 0 ǡ ɒɟɒɂ Ʉ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ɉɚɀɂɒȽɇ ɒɚɉɂɇȽ ɁɇȽɜɏɂɐɄǤ ࢤ=ࢾ‫࣊ڄ‬ O ȽɏɇɅɊɟɑ ߚ, ߚ ‫ א‬Գ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ߙ, ߙ ‫ א‬Գ଴ ǡ Ƚɋ ɓɎəɏɖɂɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ߢǡ ɚɒɐɇ ɣɐɒɂ ɋȽ ɇɐɖɠɂɇǣ ࢻ = ࣄ ‫ ࢼ ڄ‬, ɟɎɍɓ ߢ ‫ א‬Գ଴

ȥəɅɂ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɚɖɂɇ ɁɇȽɇɏɚɒɂɑ ɒɍ 1 ɈȽɇ ɒɍɋ ɂȽɓɒɟ ɒɍɓǤ

Ȫ ɐɓɊȾɍɉɇɐɊɟɑ ࢼ | ࢻ ɁɄɉɣɋɂɇ ɟɒɇ ࢼ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ࢻǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ ߙ ɉɚɀɂɒȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ߚ ȋɎɇɍ ȽɎɉə ɀɏəɔɂɒȽɇ ɎɍɉǤ ȾȌǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: 7|21 ֜ 21 = 7 ή 3, İǇǋįİǁ ĳǏ 7 İǉįǉǐıǂ ĳǏ 21. ƸǏ 21 ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 7.

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ¾ ȴɏɒɇɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂ ȽɏɇɅɊɟɑ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ ʹǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢇ = ૛ ή ࣄ, ɟɎɍɓ ߢ ‫ א‬Գ଴ ¾ ȫɂɏɇɒɒɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ 2, ɁɄɉȽɁɛ ɈəɅɂ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɁɇȽɇɏɍɠɊɂɋɍɑ Ɋɂ ɒɍ 2 Ƚɔɛɋɂɇ ɓɎɟɉɍɇɎɍ 1Ǥ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢻ = ૛ ή ࣄ + ૚ , ɟɎɍɓ ߢ ‫ א‬Գ଴

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ ɊɄɁɚɋ ɇɈȽɋɍɎɍɇɂɜ ɒɍɋ ɍɏɇɐɊɟ ɒɍɓ əɏɒɇɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠǡ ɚɒɐɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ əɏɒɇɘɋ ɂɜɋȽɇǣ

{0, 2, 4, 6, 8, … }

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉıǑ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲǘĳǇĳıǑ ıǊĴǐƿǆǏǒǍ ƫǒǊǋıǂİıǉį İǉįǂǐıĲǇ. (į 120 = 28 · 4 + 8

(Ǆ 1345 = 59 · 19 + 224

(ǅ 374 = 8 · 46 + 6 ưǙĲǇ (į ƴ įǐǉǈǌǘǑ 8 ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ įȷǘ ĳǏ 28 Ǌįǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ įȷǘ ĳǏ 4. ơǐį, ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįǉ ǒȷǘǋǏǉȷǏ (߭) ĳǇǑ ƫǒǊǋıǂİıǉįǑ İǉįǂǐıĲǇǑ ǌı İǉįǉǐǀĳǇ (ߜ) ĳǏ 28 Ǌįǉ ȷǇǋǂǊǏ (ߨ) ĳǏ 4 İǉǘĳǉ ǉǊįǍǏȷǏǉıǂ ĳǇ ĲǒǍǈǁǊǇ 0 ൑ ߭ < ߜ. (Ǆ ƸǏ 224 ıǂǍįǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ 59 Ǌįǉ įȷǘ ĳǏ 19. ơǐį, İıǍ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįǉ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ƫǒǊǋıǂİıǉįǑ İǉįǂǐıĲǇǑ ǌı İǉįǉǐǀĳǇ ĳǏ 59 ǁ ĳǏ 19 İǉǘĳǉ İıǍ ǉǊįǍǏȷǏǉıǂ ĳǇ ĲǒǍǈǁǊǇ 0 ൑ ߭ < ߜ . (ǅ ƴ įǐǉǈǌǘǑ 6 ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ Ǌįǉ įȷǘ ĳǏ 8 Ǌįǉ įȷǘ ĳǏ 46. ơǐį, ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįǉ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ĳǇǑ ƫǒǊǋıǂİıǉįǑ İǉįǂǐıĲǇǑ ǌı İǉįǉǐǀĳǇ (ߜ) 46 Ǌįǉ ȷǇǋǂǊǏ (ߨ) ĳǏ 8. ƫȷǂĲǇǑ, ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįǉ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ĳǇǑ ƫǒǊǋıǂİıǉįǑ İǉįǂǐıĲǇǑ ǌı İǉįǉǐǀĳǇ (ߜ) ĳǏ 8 Ǌįǉ ȷǇǋǂǊǏ (ߨ) ĳǏ 46. 2. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉį ıǂǍįǉ ĳį ȷǉǈįǍƿ ǒȷǘǋǏǉȷį ĳǇǑ İǉįǂǐıĲǇǑ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ ǌı ĳǏ 7. ưǙĲǇ ĭį ȷǐǀȷıǉ ĳǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ĳǇǑ İǉįǂǐıĲǇǑ Ǎį ıǂǍįǉ ǀǍįǑ įǐǉǈǌǘǑ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ǁ ǂĲǏǑ ĳǏǒ ǌǇİıǍǘǑ, įǋǋƿ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ ĳǏǒ İǉįǉǐǀĳǇ, İǇǋįİǁ ȷǐǀȷıǉ 0 ൑ ߭ < 7. ơǐį, ĳǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ߭ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįǉ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 3. Ʋį Ǆǐıǂĳı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ĴǒĲǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ, Ǐǉ ǏȷǏǂǏǉ, įǍ İǉįǉǐıǈǏǙǍ ǌı ĳǏ 4, İǂǍǏǒǍ ȷǇǋǂǊǏ 10, ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ĳǇǑ ıǒǊǋıǂİıǉįǑ İǉįǂǐıĲǇǑ. ưǙĲǇ ĬǍǕǐǂǆǏǒǌı ǘĳǉ ߂ = ߜߨ + ߭ ǌı 0 ൑ ߭ < ߜ. ƩĴǏǙ Ǐ İǉįǉǐǀĳǇǑ ıǂǍįǉ ߜ = 4, ĳǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı 0, 1, 2, 3. ĬǍǕǐǂǆǏǒǌı ǘĳǉ ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ ıǂǍįǉ ߨ = 10, ƿǐį įȷǘ ĳǇǍ ǉĲǘĳǇĳį ĳǇǑ ıǒǊǋıǂİıǉįǑ İǉįǂǐıĲǇǑ ǈį ǀǓǏǒǌı: įǍ ߭ = 0, ĳǘĳı: ߂ = 4 ‫ ڄ‬10 + 0 = 40

įǍ ߭ = 1,

ĳǘĳı:

߂ = 4 ‫ ڄ‬10 + 1 = 41

įǍ ߭ = 2,

ĳǘĳı:

߂ = 4 ‫ ڄ‬10 + 2 = 42

įǍ ߭ = 3,

ĳǘĳı:

߂ = 4 ‫ ڄ‬10 + 3 = 43

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ƫǒǊǋıǂİıǉıǑ İǉįǉǐǀĲıǉǑ 452 ‫ ׷‬15 (ǅ

(į

323 ‫ ׷‬17 (Ǆ

1554 ‫ ׷‬37

2. Ʒı ǌǉį ƫǒǊǋıǂİıǉį İǉįǂǐıĲǇ Ǐ İǉįǉǐıĳǀǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 53 Ǌįǉ Ǐ İǉįǉǐǀĳǇǑ ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 7. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ Ǌįǉ ĳǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ. 3. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį, ǘȷǏǒ ߂ ıǂǍįǉ Ǐ İǉįǉǐıĳǀǏǑ, ߜ Ǐ İǉįǉǐǀĳǇǑ, ߨ ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ Ǌįǉ ߭ ĳǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ.

375

1514 92

4. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉǏǑ įȷǘ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ǀǓıǉ ĳǏǒǑ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǏǒǑ İǉįǉǐǀĳıǑ (į

6 (Ǆ

77 (ǅ

25 (İ

5. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ. (į

6|30

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(Ǆ

20|5

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(ǅ

ƴ įǐǉǈǌǘǑ 2 İǉįǉǐıǂ ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ĴǒĲǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ. ƸǏ 60 ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 5.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƴ įǐǉǈǌǘǑ 1 ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ Ǌƿǈı ĴǒĲǉǊǏǙ įǐǉǈǌǏǙ. ƸǏ 8 ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 40.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƸǏ 3 ıǂǍįǉ Ǌįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ Ǌįǉ İǉįǉǐǀĳǇǑ ĳǏǒ 3.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(İ

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ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

6. ƢǍį ĲǓǏǋıǂǏ ıȷǀǋıǎı 76 ǌįǈǇĳǀǑ ĳǇǑ Ʃļ ĳƿǎǇǑ, ǅǉį Ǎį ȷįǐįǊǏǋǏǒǈǁĲǏǒǍ ǌǉį ǈıįĳǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ. ƢǍįǑ ǊįǈǇǅǇĳǁǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǒǍǏİıǙıǉ ǌǀǓǐǉ Ǌįǉ 20 ǌįǈǇĳǀǑ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įǐǉǈǌǘ ǊįǈǇǅǇĳǚǍ ȷǏǒ ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ, ǅǉį Ǎį ĲǒǍǏİıǙĲǏǒǍ ĳį ȷįǉİǉƿ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǒǑ ĴǒĲǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ, ǘĳįǍ İǉįǉǐıǈǏǙǍ ǌı ĳǏ 3, İǂǍǏǒǍ ǒȷǘǋǏǉȷǏ İǉƿĴǏǐǏ ĳǏǒ ǌǇİıǍǘǑ Ǌįǉ ȷǇǋǂǊǏ ıǎįȷǋƿĲǉǏ įȷǘ ĳǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ.

ƴ ĮįǂİǕǍįǑ ǌıǋıĳǚǍĳįǑ ĳǇǍ ƫǒǊǋıǂİıǉį İǉįǂǐıĲǇ ǀǓıǉ ǅǐƿǔıǉ ĲĳǏ ĳıĳǐƿİǉǘ ĳǏǒ ĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǒǌȷǀǐįĲǌį. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǏǒ ĲǒǋǋǏǅǉĲǌǏǙ ĳǏǒ.

Ʒǁǌıǐį ıǂǍįǉ Ǉ ĳıǋıǒĳįǂį ƵįǐįĲǊıǒǁ ĳǏǒ ǌǁǍį ƲǏıǌǄǐǂǏǒ. Ʋį Ǆǐıǂĳı (į ĳǉ Ǉǌǀǐį ǈį ǀǓǏǒǌı ǙĲĳıǐį įȷǘ 30 ǇǌǀǐıǑ, (Ǆ ĳǉ ǌǁǍį ǈį ǀǓǏǒǌı ǙĲĳıǐį įȷǘ 30 ǌǁǍıǑ.

10. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ İǉǔǁĴǉǏ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ (į ǀǓıǉ ƿǈǐǏǉĲǌį ǔǇĴǂǕǍ 12 Ǌįǉ ǀǍįǑ įȷǘ ĳǏǒǑ ĳǀĲĲıǐǉǑ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 19. (Ǆ ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ įȷǘ ĳǏ 50 Ǌįǉ Ǐǉ İǙǏ įȷǘ ĳǏǒǑ ıǍǍǀį İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 2 Ǌįǉ 4. 11. ƢǍį įȷǘ ĳį ȷǐǏǄǋǁǌįĳį ĳǇǑ ǈıǕǐǂįǑ įǐǉǈǌǚǍ ǋǀıǉ Ʊıĳƿ įȷǘ ȷǏǋǋƿ ǓǐǘǍǉį ĲǒǍįǍĳǏǙǍĳįǉ İǙǏ ĲǒǌǌįǈǇĳǀǑ, Ǐ ƵǒǈįǅǘǐįǑ Ǌįǉ Ǉ ƹȷįĳǂį, ȷǏǒ ıǂǓįǍ ǉİǉįǂĳıǐǇ įǅƿȷǇ Ĳĳį ǌįǈǇǌįĳǉǊƿ Ǌįǉ İǉıǎƿǅıĳįǉ Ǐ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉƿǋǏǅǏǑ

ƵǏǉıǑ ıǂǍįǉ Ǐǉ ǇǋǉǊǂıǑ ĳǕǍ ȷįǉİǉǚǍ Ǌįǉ ĳǉ ĲǊǀǔıǉǑ ǀǊįǍı Ǐ ƵǒǈįǅǘǐįǑ, ǅǉį Ǎį ĴĳƿĲıǉ ĲĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǇ;

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

ƮİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ©ǉįǉǐıĳǚǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƢǍį įǈǋǇĳǉǊǘ ĲǕǌįĳıǂǏ ǈį ǋƿǄıǉ ǌǀǐǏǑ ĲĳǇǍ ȷįǐǀǋįĲǇ ǅǉį ĳǏǒǑ ıǏǐĳįĲǌǏǙǑ ĳǇǑ ıǈǍǉǊǁǑ ıȷıĳıǂǏǒ ĳǇǑ 28ǇǑ ƴǊĳǕǄǐǂǏǒ. O ǅǒǌǍįĲĳǁǑ ĳǏǒ ĲǕǌįĳıǂǏǒ ǀǓıǉ ıȷǉǋǀǎıǉ ĳį ȷįǉİǉƿ (ǊǏǐǂĳĲǉį Ǌįǉ įǅǘǐǉį ȷǏǒ ǈį ȷįǐıǋƿĲǏǒǍ, ĳį ǀǓıǉ ǓǕǐǂĲıǉ Ĳı ĳıĳǐƿİıǑ (įǍıǎƿǐĳǇĳį įȷǘ ĳǏ ĴǙǋǏ

Ǌįǉ ĳį ǀǓıǉ ȷįǐįĳƿǎıǉ Ǌįĳƿ ǙǔǏǑ. ƸıǋǉǊƿ Ǐǉ İǉǏǐǅįǍǕĳǀǑ ĳǇǑ ȷįǐǀǋįĲǇǑ ǀİǕĲįǍ ǏİǇǅǂıǑ Ǎį ȷįǐıǋƿĲǏǒǍ ǎıǓǕǐǉĲĳƿ ĳį įǅǘǐǉį Ǌįǉ ĳį ǊǏǐǂĳĲǉį.

‫ڭ‬

9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ǊƿĳǕ įȷǘ ȷǏǉıǑ ȷǐǏǗȷǏǈǀĲıǉǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǂǍıǉ įǍįİǉƿĳįǎǇ ĳǕǍ ȷįǉİǉǚǍ ǌı ǄƿĲǇ ĳǏ ĴǙǋǏ Ǌįǉ Ǎį ıǂǍįǉ ĲǒǌȷǋǇǐǕǌǀǍıǑ Ǐǉ ĳıĳǐƿİıǑ.

‫ڭ‬

ȧȽɅȽɜɋɘ ȤɁɇɟɒɄɒȽ ͳǣ Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ ɚɋȽɋ əɉɉɍ ɔɓɐɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǡ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɈȽɇ ɒȽ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇə ɒɍɓǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ ߙ | ߚ , ߙ, ߚ ‫ א‬Գ ǡ ɒɟɒɂ ߙ | ߢ ‫ ߚ ڄ‬ɀɇȽ ɍɎɍɇȽɁɛɎɍɒɂ ɒɇɊɛ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ߢ ‫ א‬Գ଴ Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: 3|12 ĳǘĳı 3|(4 ή 12), İǇǋįİǁ ĳǏ 3 İǉįǉǐıǂ ĳǏ 48 ȷǏǒ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 12.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį

ȞɇȽ ɋȽ ȽɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɚɋȽɋ əɉɉɍ ȽɏɇɅɊɟ, ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɂɋɟɑ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ Ɏɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ȽɓɒɟǤ

1. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 8 İǉįǉǐıǂ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 400000. ưǙĲǇ ƴ įǐǉǈǌǘǑ 400000 ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 40 įĴǏǙ 400000 = 10000 ‫ ڄ‬40 40 = 5 ή 8 ƩƟ ĳǐǘȷǏǑ: ƩĴǏǙ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 8 İǉįǉǐıǂ ĳǏ 40, ĳǘĳı İǉįǉǐıǂ Ǌįǉ Ǌƿǈı ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǘ ĳǏǒ. ơǐį, Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 400000 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 8. ƪƟ ĳǐǘȷǏǑ: ƴ įǐǉǈǌǘǑ 8 İǉįǉǐıǂ ĳǏ 40. ƴ įǐǉǈǌǘǑ 40 İǉįǉǐıǂ ĳǏ 400000 ơǐį, Ǌįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 8 ǈį İǉįǉǐıǂ Ǌįǉ ĳǏ 400000 (ƱıĳįǄįĳǉǊǁ ƮİǉǘĳǇĳį).

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

2. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 24 İǉįǉǐıǂ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 2472. ưǙĲǇ ƱȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǅǐƿǔǏǒǌı ĳǏ 2472 ǕǑ ıǎǁǑ: 2472 = 2400 + 72 2472 = 24 ή 100 + 24 ή 3 ƩĴǏǙ ĳǏ 24 İǉįǉǐıǂ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 2400 Ǌįǉ 72, İǉįǉǐıǂ Ǌįǉ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌƿ ĳǏǒǑ 2472: 24|2400 ֜ 24|(2400 + 72), İǇǋįİǁ 24|2472 24|72 ơǐį, 24|2472.

3. Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 22ߙ + 11ହ , ǘȷǏǒ ߙ ‫ א‬Գ, İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 11. ưǙĲǇ Ĭǉį Ǎį ıǎıĳƿĲǕ Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 22ߙ + 11ହ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 11, ǈį ıǎıĳƿĲǕ įǍ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 22ߙ Ǌįǉ 11ହ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ 11. x ƴ įǐǉǈǌǘǑ 22ߙ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 22. ƴ įǐǉǈǌǘǑ 11 İǉįǉǐıǂ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 22. ơǐį, İǉįǉǐıǂ Ǌįǉ Ǌƿǈı ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǘ ĳǏǒ. ơǐį, 11|22ߙ. x ƴ įǐǉǈǌǘǑ 11ହ = 11 ή 11 ή 11 ή 11 ή 11 ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ

įǐǉǈǌǏǙ 11.

ơǐį, 11|11ହ.

x ƴ įǐǉǈǌǘǑ 11 İǉįǉǐıǂ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 22ߙ Ǌįǉ 11ହ . ơǐį, ǈį

İǉįǉǐıǂ Ǌįǉ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌƿ ĳǏǒǑ. ơǐį, 11|(22ߙ + 11ହ ).

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǈǐǏǂĲǌįĳį Ǌįǉ İǉįĴǏǐǀǑ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ 23. (į 4600 + 69

(Ǆ 230000 + 26

(ǅ 2300 െ 69

(İ 6900 െ 46

2. Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ İǉįǉǐıĳǚǍ, ǅǉį Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 3745 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 5.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

3. ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 2814 , 2818 Ǌįǉ 28028. (į Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǉ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǐǉǈǌǏǂ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ 14. (Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı İǙǏ ĳıĳǐįǔǁĴǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ Ǐǉ ǏȷǏǂǏǉ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ 14. 4. ƺǕǐǂǑ Ǎį ǊƿǍıĳı ĳǇ İǉįǂǐıĲǇ, Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǉ İǉįǂǐıĲǇ ĳǏǒ 36090 ǌı ĳǏ 45 ıǂǍįǉ ĳǀǋıǉį İǉįǂǐıĲǇ.

5. Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 7ߙ, 21ߙ െ 14ߚ, ߙ, ߚ ‫ א‬Գ, ߙ > ߚ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ 7.

6. ©ǙǏ ĴǒĲǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ߙ Ǌįǉ ߚ, ߙ > ߚ, ǘĳįǍ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ 2 įĴǁǍǏǒǍ ĳǏ ǂİǉǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ǒ. ƢĲĳǕ ߤ Ǌįǉ ߥ ĳį įǍĳǂĲĳǏǉǓį ȷǇǋǂǊį ĳǕǍ İǉįǉǐǀĲıǕǍ ĳǕǍ ߙ Ǌįǉ ߚ ǌı ĳǏ 2. (į Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ǉĲǘĳǇĳıǑ ĳǇǑ ıǒǊǋıǂİıǉįǑ İǉįǂǐıĲǇǑ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ߙ Ǌįǉ ߚ. (Ǆ Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį Ǌįǉ Ǉ İǉįĴǏǐƿ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ߙ Ǌįǉ ߚ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳį ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ.

7. ƢǍįǑ ǆįǓįǐǏȷǋƿĲĳǇǑ ǈǀǋıǉ Ǎį ȷįǊıĳƿǐıǉ ĳį ǅǋǒǊƿ ȷǏǒ ǀǓıǉ ıĳǏǉǌƿĲıǉ ǅǉį ǌǉį ǌıǅƿǋǇ ȷįǐįǅǅıǋǂį, ǌı ĳǀĳǏǉǏ ĳǐǘȷǏ, ǚĲĳı Ǌƿǈı ǊǏǒĳǂ Ǎį ȷıǐǉǀǓıǉ ĳǏǍ ǂİǉǏ įǐǉǈǌǘ ǅǋǒǊǚǍ. Ʒı 22 ǊǏǒĳǉƿ ǀǄįǋı įȷǘ 15 ǅǋǒǊƿ, įǋǋƿ ĳǏǒ ȷıǐǂĲĲıǔįǍ 20. ƵǚǑ ȷǐǏĳıǂǍıĳı Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıǉ ĳį ǅǋǒǊƿ, įǍ ǅǍǕǐǂǆıĳı ǘĳǉ Ǌƿǈı ǊǏǒĳǂ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǓǕǐǀĲıǉ ǌǀǓǐǉ Ǌįǉ 20 ǅǋǒǊƿ; 8. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį Ȝ: Ǐǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 12 ȝ: Ǐǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 36.

(į Ʋį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǌı ƪǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ Ǌįǉ ߀ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ĳǕǍ İǙǏ ĲǒǍǘǋǕǍ. (Ǆ ©ǂǍıĳįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߁ Ǐǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ‫ݔ‬, ǅǉį ĳǏ ǏȷǏǂǏ ǉĲǓǙıǉ ޿ ‫߁ ك‬. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǉǈįǍǀǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ‫ݔ‬. (ǅ ƵǘĲį ĳǀĳǏǉį ĲǙǍǏǋį Ȟ ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį Ǆǐıǂĳı;

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

Ưǐǉĳǁǐǉį ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳįǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ȰɎ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ Ȣɇɪɒɉɘ ɉɣɒɄɎ ɡɒɄ Ʉɕɦ əɄ ɏɧɖɎɄ ɄɌɐɋəɎɏɠ ɇɉɇɔɒɦəɄ ɗəɔɒ ɕɐɄɒɢəɋǤ Ȱ əɦɕɔɘ ɏɄəɄɇɟɇɢɘ əɟɒ Ʉɇɪɒɟɒ ɉɣɒɄɎ ɋ ȢɖɝɄɣɄ ȦɐɐɠɈɄǤ ȰɎ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ Ȣɇɪɒɉɘ ɄɕɔəɉɐɔɧɗɄɒ ɑɡɖɔɘ əɟɒ ɉɔɖəɄɗɑɪɒ ɕɖɔɘ əɎɑɢ əɔɚ ȥɣɄǤ Ȩ ɕɖɪəɋ ɇɖɄɕəɢ ɑɄɖəɚɖɣɄ ɇɎɄ əɔɚɘ Ȣɇɪɒɉɘ ɕɖɔɡɖɝɉəɄɎ Ʉɕɦ əɔ 900 ߨ. ߕ., Ʉɐɐɠ ɕɎɗəɉɧɉəɄɎ ɕɟɘ ɚɕɢɖɝɄɒ ɔɎ Ȣɇɪɒɉɘ ɏɄɎ ɕɎɔ ɕɄɐɎɠǡ Ʉɛɔɧ ɋ ɑɄɖəɚɖɣɄ ɐɡɉɎ ɕɟɘ ɔɎ Ʉɇɪɒɉɘ ɈɎɔɖɇɄɒɪɒɔɒəɄɒ ɏɠɌɉ ͠ ɝɖɦɒɎɄǤ ȴɔ 393 ߤ. ߕ. ɔ ȲɟɑɄɣɔɘ ȢɚəɔɏɖɠəɔɖɄɘ ȩɉɔɈɦɗɎɔɘ Ȣ̽ ɄɕɄɇɦɖɉɚɗɉ əɋ ɗɚɒɡɝɎɗɋ əɟɒ ȰɐɚɑɕɎɄɏɪɒ Ȣɇɪɒɟɒ, Ʉɛɔɧ ɢəɄɒ ɉɎɈɟɐɔɐɄəɖɎɏɔɣǤ ȰɎ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ Ȣɇɪɒɉɘ ɈɎɄɏɦɕɋɏɄɒ ɇɎɄ Ʉɖɏɉəɦ ɏɄɎɖɦǤ Ȩ ɄɒɄɅɣɟɗɢ əɔɚɘ ɡɇɎɒɉ ɑɉ ɎɈɎɄɣəɉɖɋ ɐɄɑɕɖɦəɋəɄǡ ɗəɔ ȱɄɒɄɌɋɒɄɤɏɦ ɗəɠɈɎɔ Ʉɕɦ əɔɒ Ȥɠɐɐɔ ȣɄɖɦɒɔ ȱɎɡɖ ɒəɉ ȫɔɚɑɕɉɖəɡɒ. ȰɎ Ȣɇɪɒɉɘ əɋɘ ȰɐɚɑɕɎɠɈɄɘǡ ɇɒɟɗəɔɣ ɏɄɎ ɟɘ ȩɉɖɎɒɔɣ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ, əɉɐɔɧɒəɄɎ ɏɠɌɉ əɡɗɗɉɖɄ ɝɖɦɒɎɄ Ʉɕɦ əɔ 1896 ɏɄɎ ɑɉəɠǡ ɑɉ ɉɓɄɣɖɉɗɋ əɎɘ ɝɖɔɒɎɡɘ ɏɄəɠ əɋ ɈɎɠɖɏɉɎɄ əɟɒ ȱɄɇɏɦɗɑɎɟɒ ɕɔɐɡɑɟɒǤ ȴɔ 1924 ɠɖɝɎɗɄɒ ɔɎ ɉɎɈɎɏɔɣ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ Ȣɇɪɒɉɘ ɏɄɎ ɔɎ ȷɉɎɑɉɖɎɒɔɣ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ ɇɎɄ ɝɉɎɑɉɖɎɒɠ ɄɌɐɢɑɄəɄǤ Ȣɕɦ əɔ 1994 ɔɎ ɝɉɎɑɉɖɎɒɔɣ Ʉɇɪɒɉɘ Ɉɉɒ ɇɣɒɔɒəɄɎ ɕɎɄ əɋɒ ɣɈɎɄ ɝɖɔɒɎɠ ɑɉ əɔɚɘ ȩɉɖɎɒɔɧɘ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɧɘǤ ȴɄ ɉɕɦɑɉɒɄ ɡəɋ ɏɄəɠ əɄ ɔɕɔɣɄ ɌɄ ɈɎɉɓɄɝɌɔɧɒ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ Ȣɇɪɒɉɘǣ 2016, 2020, 2024, 2028, 2032, 2036, 2040, 2044, 2048, …

9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ĳĳį ǀĳǇ 2050, 2088, 3000 ǈį İǉıǎįǓǈǏǙǍ ƴǋǒǌȷǉįǊǏǂ įǅǚǍıǑ. 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉį ǊǏǉǍǁ ǉİǉǘĳǇĳį ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǒǍ ǘǋıǑ Ǐǉ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǓǐǏǍǏǋǏǅǂıǑ Ǌįǉ Ǎį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍį ǊǐǉĳǁǐǉǏ, ǌı ĳǏ ǏȷǏǂǏ ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį ıǋǀǅǓıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ĳı ǌǉį ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǇ ǓǐǏǍǏǋǏǅǂį ǀǅǉǍįǍ ǁ ǈį ǅǂǍǏǒǍ ƴǋǒǌȷǉįǊǏǂ įǅǚǍıǑ.

ȟɇɈȽɜɘɊȽ ɐɓɊɊɂɒɍɖɛɑ ɂɜɖȽɋ Ɋɟɋɍ ɍɇ əɋɒɏɂɑ ɈȽɇ ȽɎȽɀɍɏɂɓɟɒȽɋ ȽɓɐɒɄɏəǡ Ɋɂ ɈɜɋɁɓɋɍ ɒɄɋ Ɏɍɇɋɛ ɅȽɋəɒɍɓǡ Ʉ ɂɜɐɍɁɍɑ ɐɒɇɑ ɀɓɋȽɜɈɂɑ ɈȽɇ ɐɒɍɓɑ ɁɍɠɉɍɓɑǤ Ȫɇ ȽɅɉɄɒɚɑ ȽɀɘɋɜɃɍɋɒȽɋ ɀɓɊɋɍɜ ɈȽɇ ȾɏȽȾɂɠɍɋɒȽɋ Ɋɂ ɚɋȽ ɐɒɂɔəɋɇ ȽɎɟ ɈɉȽɁɇə ɂɉɇəɑǤ ȧɚɖɏɇ ɒɍ ͸ͷͲ ɎǤȱǤ ɒɍɓɑ Ȝɀɣɋɂɑ ȽɎɍɒɂɉɍɠɐɂ Ɋɟɋɍ ɚɋȽ əɅɉɄɊȽǡ ɒɍ ɒɏɚɌɇɊɍ ɐɒȽ ͳͻʹ ɊɚɒɏȽ, ɂɋɣ Ɋɂɒə ɎɏɍɐɒɚɅɄɈȽɋ ɈȽɇ Ʉ ɎəɉɄǡ ɒɍ ɎɚɋɒȽɅɉɍǡ Ʉ ɇɎɎȽɐɜȽ ɈȽɇ ɍ ȽɀɣɋȽɑ ɁɏɟɊɍɓ Ɋɂ əɏɊȽɒȽǤ ȥȽɒə ɒɄ ɁɇəɏɈɂɇȽ ɒɘɋ Ƚɀɣɋɘɋǡ ͹ Ɋɚɏɂɑ Ɏɏɇɋ ɈȽɇ ͹ Ɋɚɏɂɑ Ɋɂɒəǡ ɀɇɋɟɒȽɋ ȽɋȽɈɘɖɛ ɐɂ ɟɉɍɓɑ ɒɍɓɑ ɎɍɉɚɊɍɓɑ Ɏɍɓ ɀɜɋɍɋɒȽɋ ɐɒɄɋ ȠɉɉəɁȽǡ ɎɏəɀɊȽ Ɏɍɓ Ɂɂɜɖɋɂɇ Ɏɘɑ ȾəɐɄ ɁɇɂɌȽɀɘɀɛɑ ɒɘɋ Ƚɀɣɋɘɋ ɛɒȽɋ Ʉ ɂɇɏɛɋɄǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

ȧȽɅȽɜɋɘ ȪɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɈɏɇɒɛɏɇȽ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ ɒɍɓɑ ɈȽɋɟɋɂɑ, Ɋɂ ɒɍɓɑ ɍɎɍɜɍɓɑ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɁɇȽɈɏɜɋɍɓɊɂ ɈȽɒə Ɏɟɐɍ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ߙ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ߚǡ ɟɎɍɓ ߙ, ߚ ߳ Գ, ɖɘɏɜɑ ɋȽ ɂɈɒɂɉɚɐɍɓɊɂ ɒɄ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ɒɍɓ ߚ Ɋɂ ɒɍ ܽǤ ȞɇȽ ɋȽ ȽɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ Ƚ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ Ⱦ, ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɀɏəɗɍɓɊɂ ɒɍɋ Ⱦ ɘɑ əɅɏɍɇɐɊȽ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɎɏɍɐɅɂɒɚɘɋ ɈȽɇ ɋȽ ɂɌɂɒəɐɍɓɊɂ Ƚɋ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇȽ ɒɍɓ Ƚ (Ɏɍɉ. ȽȌǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ Ⱦ ɀɏəɔɂɒȽɇ ɘɑǣ Ⱦ = Ɏɍɉ. Ƚ + Ɉ , Ɉ Ԗ Գǡ ɒɟɒɂǣ Ƚɋ ࣄ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ ߙǡ ɒɟɒɂ ɍ ߙ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ Ⱦ Ƚɋ ࣄ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ ߙǡ ɒɟɒɂ ɍ Ƚ Ɂɂɋ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ߚ ȧɂ Ƚɋəɉɍɀɍ ɒɏɟɎɍ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ȽɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 100, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒȽ ɒɂɉɂɓɒȽɜȽ Ɂɠɍ ɗɄɔɜȽ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɂɋɇɈə (00)ǡ Ɋɂ ɒɍ 1000, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒȽ ɒɂɉɂɓɒȽɜȽ ɒɏɜȽ ɗɄɔɜȽ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɂɋɇɈə (000) ɈǤɉɎǤ

ȥɏɇɒɛɏɇȽ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑǣ ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૚૙ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ ૚૙, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɚɋ (૙)Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƴ įǐǉǈǌǘǑ 23 450 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 10, ǅǉįĳǂ ĳǏ ĳıǋıǒĳįǂǏ ǔǇĴǂǏ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 0. ƩȷǏİıǉǊǍǙıĳįǉ ǕǑ ıǎǁǑ: 23 450 = 2345 ή 10 = ߨߧߣ. 10 ơǐį, ĳǏ 23450 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 10. ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૛ ȵɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 2, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 2 ȋɁɄɉȽɁɛ 0, 2, 4, 6 ɛ 8)Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƴ įǐǉǈǌǘǑ 58468 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2, ǅǉįĳǂ ĳǏ ĳıǋıǒĳįǂǏ ǔǇĴǂǏ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 8. ƩȷǏİıǉǊǍǙıĳįǉ ǕǑ ıǎǁǑ: 58468 = 5846 ή 10 + 8 = 5846 ή 5 ή 2 + 4 ή 2 = ߨߧߣ. 2 ƴ įǐǉǈǌǘǑ 8 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2. ơǐį, Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 58 468 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2. ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૞ ȵɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 5, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 5 ȋɁɄɉȽɁɛ 0 ɛ 5)Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƴ įǐǉǈǌǘǑ 68465 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 5, ǅǉįĳǂ ĳǏ ĳıǋıǒĳįǂǏ ǔǇĴǂǏ ıǂǍįǉ 5. ƩȷǏİıǉǊǍǙıĳįǉ ǕǑ ıǎǁǑ: 68465 = 6846 ή 10 + 5 = 6846 ή 2 ή 5 + 1 ή 5 = ߨߧߣ. 5 ƴ įǐǉǈǌǘǑ 5 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 5, ƿǐį Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 68 465 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 5.

100

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૝ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 4ǡ Ƚɋ ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɐɖɄɊȽɒɜɃɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒȽ Ɂɠɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜȽ ɗɄɔɜȽ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 4Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƴ įǐǉǈǌǘǑ 5416 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 4, ǅǉįĳǂ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 16 ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ įȷǘ ĳį ĳıǋıǒĳįǂį İǙǏ ǔǇĴǂį ĳǏǒ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 4. ƩȷǏİıǉǊǍǙıĳįǉ ǕǑ ıǎǁǑ: 5416 = 54 ή 100 + 16 = 54 ή 25 ή 4 + 4 ή 4 = ߨߧߣ. 4 ƴ įǐǉǈǌǘǑ 16 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 4, ƿǐį Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 5416 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 4. ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૛૞ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 25ǡ Ƚɋ ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɐɖɄɊȽɒɜɃɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒȽ Ɂɠɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜȽ ɗɄɔɜȽ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 25Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƴ įǐǉǈǌǘǑ 98475 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 25, ǅǉįĳǂ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 75 ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ įȷǘ ĳį ĳıǋıǒĳįǂį İǙǏ ǔǇĴǂį ĳǏǒ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 25. ƩȷǏİıǉǊǍǙıĳįǉ ǕǑ ıǎǁǑ: 98475 = 984 ή 100 + 75 = 984 ή 4 ή 25 + 3 ή 25 = ߨߧߣ. 25 ƴ įǐǉǈǌǘǑ 75 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 25, ƿǐį Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 98475 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 25. ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૜ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 3ǡ Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɗɄɔɜɘɋ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 3Ǥ ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૢ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 9ǡ Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɗɄɔɜɘɋ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 9Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƴ įǐǉǈǌǘǑ 8478 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3 Ǌįǉ ĳǏ 9, ǅǉįĳǂ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ǔǇĴǂǕǍ ĳǏǒ 8 + 4 + 7 + 8 = 27 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3 Ǌįǉ ĳǏ 9. ƩȷǏİıǉǊǍǙıĳįǉ ǕǑ ıǎǁǑ: 8478 = 8 ‫ ڄ‬10ଷ + 4 ‫ ڄ‬10ଶ + 7 ‫ ڄ‬10ଵ + 8 = 8 ‫ ڄ‬1000 + 4 ‫ ڄ‬100 + 7 ‫ ڄ‬10 + 8 = 8 ‫( ڄ‬999 + 1) + 4 ‫( ڄ‬99 + 1) + 7 ‫( ڄ‬9 + 1) + 8 = 8 ‫ ڄ‬999 + 8 + 4 ‫ ڄ‬99 + 4 + 7 ‫ ڄ‬9 + 7 + 8 = 8 ‫ ڄ‬999 + 4 ‫ ڄ‬99 + 7 ‫ ڄ‬9 + (8 + 4 + 7 + 8 ) = ߨߧߣ. 9 + (8 + 4 + 7 + 8) ƴ įǐǉǈǌǘǑ 8 + 4 + 7 + 8 = 27 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3 Ǌįǉ ĳǏ 9, ƿǐį Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 8478 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3 Ǌįǉ ĳǏ 9.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

101

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 325, 2310, 6302 Ǌįǉ 1548, Ǎį Ǆǐıǂĳı įǒĳǏǙǑ ȷǏǒ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı (Ǆ ĳǏ 3 (į ĳǏ 5 (İ ĳǏ 25 ưǙĲǇ

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ĳǏ 2 Ǌįǉ ĳǏ 9

(į Ĭǉį Ǎį ıǎıĳƿĲǏǒǌı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǀǍįǑ įǐǉǈǌǘǑ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 5, ıǎıĳƿǆǏǒǌı įǍ ĳǏ ĳıǋıǒĳįǂǏ ĳǏǒ ǔǇĴǂǏ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 5 (0 ǁ 5). ơǐį, Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ ȷǏǒ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ 5 ıǂǍįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 325 Ǌįǉ 2310. (Ǆ Ĭǉį Ǎį ıǎıĳƿĲǏǒǌı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǀǍįǑ įǐǉǈǌǘǑ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3, ıǎıĳƿǆǏǒǌı įǍ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ǔǇĴǂǕǍ ĳǏǒ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3: ƵǐǏĲǈǀĳǏǒǌı ĳį ǔǇĴǂį ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ: ƴ įǐǉǈǌǘǑ 325 ǀǓıǉ ƿǈǐǏǉĲǌį ǔǇĴǂǕǍ 3 + 2 + 5 = 10 ƴ įǐǉǈǌǘǑ 2310 ǀǓıǉ ƿǈǐǏǉĲǌį ǔǇĴǂǕǍ 2 + 3 + 1 + 0 = 6 ƴ įǐǉǈǌǘǑ 6302 ǀǓıǉ ƿǈǐǏǉĲǌį ǔǇĴǂǕǍ 6 + 3 + 0 + 2 = 11 ƴ įǐǉǈǌǘǑ 1548 ǀǓıǉ ƿǈǐǏǉĲǌį ǔǇĴǂǕǍ 1 + 5 + 4 + 8 = 18 ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ ǌǘǍǏ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 2310 Ǌįǉ 1548 ǀǓǏǒǍ ƿǈǐǏǉĲǌį ǔǇĴǂǕǍ ȷǏǒ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3, ƿǐį İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ 3. (ǅ Ĭǉį Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǀǍįǑ įǐǉǈǌǘǑ ǌı ĳǏ 25, ȷǐǀȷıǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ įȷǘ ĳį İǙǏ ĳıǋıǒĳįǂį ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 25. ơǐį, ǌǘǍǏ ĳǏ 325 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 25. (İ Ĭǉį Ǎį ıǎıĳƿĲǏǒǌı įǍ ǀǍįǑ įǐǉǈǌǘǑ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2, ıǋǀǅǓǏǒǌı įǍ ĳǏ ĳıǋıǒĳįǂǏ ǔǇĴǂǏ ĳǏǒ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2 (0, 2, 4,6 ɛ 8) Ǌįǉ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ǔǇĴǂǕǍ ĳǏǒ Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 9. ƴ įǐǉǈǌǘǑ 1548 ǀǓıǉ ǕǑ ĳıǋıǒĳįǂǏ ǔǇĴǂǏ ĳǏ 8, ƿǐį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2. ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ǔǇĴǂǕǍ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 18, ƿǐį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 9. ƫȷǏǌǀǍǕǑ, Ǐ įǐǉǈǌǘǑ İǉįǉǐıǂĳįǉ Ǌįǉ ǌı ĳǏ 2 Ǌįǉ ǌı ĳǏ 9.

2. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ĳıĳǐįǅǕǍƿǊǉį 75 , ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔıǉ ĳıĳǐįǔǁĴǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 9 Ǌįǉ ǌı ĳǏ 4.

102

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

ưǙĲǇ 75 ǌı ĳǏ 4, ǈį ȷǐǀȷıǉ Ǐ Ĭǉį Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ įȷǘ ĳį İǙǏ ĳıǋıǒĳįǂį ǔǇĴǂį ĳǏǒ Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 4. ƢĳĲǉ ĲĳǏ ĳıǋıǒĳįǂǏ ĳıĳǐįǅǕǍƿǊǉ (ǌǏǍƿİıǑ) ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǀǓǏǒǌı ĳį ǔǇĴǂį 2 ǁ 6. Ĭǉį Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ǌı ĳǏ 9, ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǀǓıǉ ƿǈǐǏǉĲǌį ǔǇĴǂǕǍ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 9. ƩǍ ĳǏȷǏǈıĳǁĲǏǒǌı ĳǏ ૛ ǕǑ ĳıǋıǒĳįǂǏ ǔǇĴǂǏ, ĳǘĳı ȷǐǀȷıǉ: + 7 + 5 + 2 = ߨߧߣ. 9 + 14 = ߨߧߣ. 9 ơǐį, ĲĳǇ ǈǀĲǇ ĳǏǒ ǔǇĴǂǏǒ ĳǕǍ ǓǉǋǉƿİǕǍ, ĳǏ ǔǇĴǂǏ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǇǈıǂ ıǂǍįǉ ĳǏ 4, ǅǉį Ǎį ǌƿǑ İǚĲıǉ ƿǈǐǏǉĲǌį ǔǇĴǂǕǍ 18. ơǐį, Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǈį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ ǈį ıǂǍįǉ Ǐ 4 75 2 . ƩǍ ĳǏȷǏǈıĳǁĲǏǒǌı ĳǏ 6 ǕǑ ĳıǋıǒĳįǂǏ ǔǇĴǂǏ, ĳǘĳı ȷǐǀȷıǉ: + 7 + 5 + 6 = ߨߧߣ. 9 + 18 = ߨߧߣ. 9 ơǐį, ĲĳǇ ǈǀĲǇ ĳǏǒ ǔǇĴǂǏǒ ĳǕǍ ǓǉǋǉƿİǕǍ, ĳǏ ǔǇĴǂǏ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǇǈıǂ ıǂǍįǉ ĳǏ 9, ǅǉį Ǎį ǌƿǑ İǚĲıǉ ƿǈǐǏǉĲǌį ǔǇĴǂǕǍ 27. ơǐį, Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǈį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ ǈį ıǂǍįǉ Ǐ 9 75 6 . 3. Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ തതതതതതത ߙߚߛߜ , ǘȷǏǒ ߙ + ߚ + ߛ + ߜ = 15, İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3. ưǙĲǇ ƴ įǐǉǈǌǘǑ തതതതതതത ߙߚߛߜ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǐƿĴıǉ ǕǑ ıǎǁǑ: ߙߚߛߜ = ߙ ή 1000 + ߚ ή 100 + ߛ ή 10 + ߜ ή 1 = ߙ ή (999 + 1) + ߚ ή (99 + 1) + ߛ ή (9 + 1) + ߜ ή 1 = ߙ ή 999 + ߙ + ߚ ή 99 + ߚ + ߛ ή 9 + ߛ + ߜ = ߙ ή 9 ή 111 + ߚ ή 9 ή 11 + ߛ ή 9 + (ߙ + ߚ + ߛ + ߜ) = ߨߧߣ. 9 + (15) ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ ߙ ή 9 ή 111, ߚ ή 9 ή 11 Ǌįǉ ߛ ή 9 İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ 9, įĴǏǙ Ǐ ǊįǈǀǍįǑ ĳǏǒǑ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 9 (ƮİǉǘĳǇĳį 1). ơǐį, Ǌįǉ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌƿ ĳǏǒǑ ߙ ή 9 ή 111 + ߚ ή 9 ή 11 + ߛ ή 9 İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 9, İǇǋįİǁ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 9. Ưƿǈı ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 9 ıǂǍįǉ Ǌįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 3, ǅǉįĳǂ ǉĲǓǙıǉ ߨߧߣ. 9 = 9 ή ߢ = 3 ή 3 ή ߢ = ߨߧߣ. 3 ǘȷǏǒ ߢ߳Գ. ơǐį, തതതതതതത = ߨߧߣ. 9 + (3 ή 5) ߙߚߛߜ = ߨߧߣ. 3 + ߨߧߣ. 3 = ߨߧߣ. 3 ơǐį, Ǐ įǐǉǈǌǘǑ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

Ȫ ɐɓɊȾɍɉɇɐɊɟɑ തതതതതതത ߙߚߛߜ ɁɄɉɣɋɂɇ ɒɄɋ ȽɌɜȽ ɅɚɐɄɑ ɒɘɋ ɗɄɔɜɘɋ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ɐɒɍ ɁɂɈȽɁɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɏɜɅɊɄɐɄɑǤ

103

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1.

©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 765, 1520, 4404 Ǌįǉ 3850. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉǏǉ įȷǘ įǒĳǏǙǑ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı (į

ĳǏ 2

(Ǆ

ĳǏ 3

(ǅ

ĳǏ 4

(İ

ĳǏ 5

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ĳǏ 25

(Ĳĳ

ĳǏ 9

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ĳıĳǐƿǅǕǍį ǌı ĳį ǊįĳƿǋǋǇǋį ǔǇĴǂį, ǚĲĳı Ǐ įǐǉǈǌǘǑ Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2 (į 43 ɋȽ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 4 (Ǆ 93 (ǅ 83 Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3 3 Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 9 (İ 9 Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2 Ǌįǉ ĳǏ 3 (ı 7633

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ĳıĳǐƿǅǕǍį ǌı ĳį ǊįĳƿǋǋǇǋį ǔǇĴǂį, ǚĲĳı Ǐ įǐǉǈǌǘǑ (į 43 Ǎį ǌǇ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 5 Ǎį ǌǇ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3 (Ǆ 83 3 Ǎį ǌǇ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 9 (ǅ 9 Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 5 Ǌįǉ ĳǏ 9 (İ 837 7 Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 9 Ǌįǉ ĳǏ 25 (ı 38

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ĳǐǉǔǁĴǉǏ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ İǉįǉǐıǂĳįǉ (į ǌı ĳǏ 2 (Ǆ ǌı ĳǏ 5 (ǅ ǌı ĳǏ 3 (ı ǌı ĳǏ 2 Ǌįǉ ĳǏ 5

104

(İ ǌı ĳǏ 9 (Ĳĳ ǌı ĳǏ 3 Ǌįǉ ĳǏ 5

ƭ ǓǐǏǍǏǋǏǅǂį ǅǀǍǍǇĲǇǑ ĳǇǑ ƮǕƿǍǍįǑ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 9. ƮĲǓǒǐǂǆıĳįǉ ǘĳǉ, įǍ įǋǋƿǎıǉ ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǕǍ ǔǇĴǂǕǍ ĳǇǑ ǓǐǏǍǏǋǏǅǂįǑ, ĳǘĳı Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳıǉ ǈį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 9. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ĳǇǑ ƮǕƿǍǍįǑ.

ƵǏǉǏ ǔǇĴǂǏ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǇǈıǂ ĲĳǇ ǈǀĲǇ ĳǏǒ Ɉ, ǚĲĳı Ǐ įǐǉǈǌǘǑ തതതതതതതത ͳɈʹɈ͵ ȷǏǒ ǈį ȷǐǏǊǙǔıǉ Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3, įǋǋƿ ǘǓǉ ǌı ĳǏ 9;

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╚╖╟Ш─▓╟П╟Й ─░╟Й╟Ф╟Б─┤╟Й╟П╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В ─░╟Й─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟Н─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П╟Т╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С 2, 3, 5, 9.

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╟К─п╟Й ╟Н─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╚╖╟П╟Й╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟П╟С ─│╟Р╟Й╟Ф╟Б─┤╟Й╟П╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╚╖╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 3, ─п╟Л╟Л╞┐ ╟Ш╟У╟Й ╟М─▒ ─│╟П 9.

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟Р─▒╟Й╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С, ╟П╟Й ╟П╚╖╟П╟В╟П╟Й ╟Н─п ─п╟Н╟Б╟К╟П╟Т╟Н ─▓─▒ ╟К─п╟И─▒╟М╟Й╞┐ ─п╚╖╟Ш ─│╟Й╟С ─│╟Р─▒╟Й╟С ╚╖─▒╟Р╟Й╟П╟У╟А╟С ─│╟П╟Т ╞к╟А╟Н╟Н─▒╟Й╟П╟Т ─░╟Й─п╟Е╟Р╞┐╟М╟М─п─│╟П╟С. ▐┐: ╟П╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В ╚╖╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟Н─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 2 ▀А: ╟П╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В ╚╖╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟Н─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 3 ╞╡╟П╟Й─п ╟К╟П╟Й╟Н╟Б ╟Й─░╟Й╟Ш─│╟З─│─п ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╟Ш╟Л╟П╟Й ╟П╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В ╚╖╟П╟Т ─п╟Н╟Б╟К╟П╟Т╟Н ─▓─│╟З╟Н ─│╟П╟М╟Б ─│╟Х╟Н ─░╟Щ╟П ─▓╟Т╟Н╟Ш╟Л╟Х╟Н;

10. ╞н ╞й╟Р╟Й╞┐╟Н─п ╟К─п╟Й ╟П ╞▓╟Й╟К╟Ш╟Л─п╟С ╚╖─п╟В╟Ж╟П╟Т╟Н ─│╟П ╚╖─п╟Й╟У╟Н╟В─░╟Й ┬к╞▒╞┐╟Н─│─▒╟Ф─▒ ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ╚╖╟П╟Т ─▓╟К╟А─┤─│╟П╟М─п╟Й┬л. ┼д ┼╖┼╝╞И┼▒╞Ж┼╝╞Б╞В ┼┤╔Ъ┼╝┼╗├║╞М╞В ├╝╞Б╞Е ╞Г┼╜┼░╞Ж╞Д╞Б├║┼┤┼╝ ╞М╞Д┼┤┼┐ ┼╖┼╝┼┤┼╝╔Ъ┼╕┼▓╞Д┼┤┼╝ ├║┼╕ ╞Д╞Б 5 ┼┤╞Ж┼▒┼┐┼╕┼╝ ╞Е├╝╞М┼╛╞Б┼╝├╝╞Б 4 ┼и┼┤ ╞И┼║╞Ж┼▓┼┤ ╞Д╞Б╞Е ┼╕┼▓┼┐┼┤┼╝ ┼╜┼┤┼╝ ╞Д┼┤ ┼╖╞Н╞Б ┼п╔Ъ╞Д┼╝╞Б┼╝ ┼┤╔Ъ┼╝┼╗├║╞Б┼▓ ├╝╞Б╞Е ┼░╞З╞Б╞Е┼┐ ┼п┼╗╔Ъ╞Б┼╝╞Г├║┼┤ 10.

┼д

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(─п ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╚╖╟П╟Й╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─▓╟К╟А─┤─│╟З╟К─▒ ─│╟П ╟К╞┐╟И─▒ ╚╖─п╟Й─░╟В. (╟Д ╞┤ ╞▓╟Й╟К╟Ш╟Л─п╟С ╟Й─▓╟У╟Т╟Р╟В╟Ж─▒─│─п╟Й ╚╖╟Х╟С ╟З ╞й╟Р╟Й╞┐╟Н─п ─│╟П╟Т ╟А─░╟Х─▓─▒ ─░╟Щ╟П ─▓─│╟П╟Й╟У─▒╟В─п ─▒╚╖╟Й╚╖╟Л╟А╟П╟Н ╚╖╟П╟Т ─░─▒╟Н ─│─п ─п╟О╟Й╟П╚╖╟П╟В╟З─▓─▒, ╟Е╟Й─п ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟Й ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ╚╖╟П╟Т ─▓╟К╟А─┤─│╟З╟К─▒. ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟П╟Н ╟Й─▓╟У╟Т╟Р╟Й─▓╟М╟Ш ─│╟П╟Т. 11. ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟М─▒ ─│╟З ╟У╟Р╟Б─▓╟З ─│╟Х╟Н ╟Й─░╟Й╟П─│╟Б─│╟Х╟Н ╟Ш─│╟Й (─п ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С 125 ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 5 (╟Д ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С 123 ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 3 (╟Е ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С 256 ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 4 12. ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С 360 ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 2, 3, 4, 5 ╟К─п╟Й 9. 13. ╞▓─п ─▒╟О╟З╟Е╟Б─▓─▒─│─▒ ╟Е╟Й─п─│╟В ╟А╟Н─п╟С ─░╟Й╟Ф╟Б─┤╟Й╟П╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╚╖╟П╟Т ─│╟П ╟Ф╟З─┤╟В╟П ─│╟Х╟Н ─░─▒╟К╞┐─░╟Х╟Н ─│╟П╟Т ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─░╟Й╚╖╟Л╞┐─▓╟Й╟П ─п╚╖╟Ш ─│╟П ╟Ф╟З─┤╟В╟П ─│╟Х╟Н ╟М╟П╟Н╞┐─░╟Х╟Н ─│╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 3. 14. ┬й╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ▀Щ▀Щ▀Щ р┤др┤др┤др┤др┤др┤д. (─п ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟М─▒ ─│╟З ╟У╟Р╟Б─▓╟З ─│╟Х╟Н ╟Й─░╟Й╟П─│╟Б─│╟Х╟Н ╟Ш─│╟Й ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 3. (╟Д ╞▒─▒ ╚╖╟П╟Й╟П╟Т╟С ╞┐╟Л╟Л╟П╟Т╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟П ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С;

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в рлЬ: ┬й╟Й─п╟Й╟Р─▒─│╟Ш─│╟З─│─п

105

ƵǐǚĳǏǉ Ǌįǉ ƷǙǍǈıĳǏǉ AǐǉǈǌǏǂ ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1

Ɉʉ ʉʍʏʊ /ƐŚĂŶŐŽ͕ ʏʉ ʉʋʉʀʉ ɴʌɹɽɻʃɸ ʍʏʉ ʉʅʙʆʐʅʉ ʖʘʌɿʊ ʍʏɲ ʍʑʆʉʌɲ Ƀʐɶʃɳʆʏɲʎ ʃɲɿ ȷɲʂʌ ʏʉ 1960 ʃɲɿ ʖʌʉʆʉʄʉɶɸʀʏɲɿ ʍʏɻʆ Ʌɲʄɲɿʉʄɿɽɿʃɼ ȵʋʉʖɼ͕ ʋʌɿʆ ɲʋʊ ʏʉ ϭϬϬϬϬ ʋ͘ɍ͕͘ ɷɸʀʖʆɸɿ ʊʏɿ ʉɿ ɳʆɽʌʘʋʉɿ ʀʍʘʎ ɶʆʙʌɿɺɲʆ ʏʉʐʎ ʋʌʙʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ʖɿʄɿɳɷɸʎ ʖʌʊʆɿɲ ʋʌɿʆ͘ ȵʀʆɲɿ ɹʆɲ ʉʍʏʊ ʋʉʐ ʔɹʌɸɿ ʖɲʌɲɶʅɹʆʉʐʎ ʍʏɻʆ ʅʀɲ ʏʉʐ ʋʄɸʐʌɳ ʅʊʆʉ ʋʌʙʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ;ϭϭ͕ 13, 17, 19)͘

Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ (İǉįĴǏǐıĳǉǊǘǑ įȷǘ ĳǏ ǀǍį , ǀǓıǉ ĳǏǒǑ ǋǉǅǘĳıǐǏǒǑ İǉįǉǐǀĳıǑ. 9 Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı ǅǉį ĳǏǒǑ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ; 9 ƵǘĲǏǉ ĳǀĳǏǉǏǉ įǐǉǈǌǏǂ ǒȷƿǐǓǏǒǍ; Ȩ ɉɧɖɉɗɋ əɟɒ ɕɖɪəɟɒ ɄɖɎɌɑɪɒ ɄɕɄɗɝɦɐɋɗɉ Ʉɕɦ əɋɒ ɄɖɝɄɎɦəɋəɄ əɔɚɘ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɔɧɘǤ ȴɔ 200 ɕǤȷǤ ɕɉɖɣɕɔɚ ɔ ȻɐɐɋɒɄɘ ȦɖɄəɔɗɌɡɒɋɘǡ ɇɉɒɒɋɑɡɒɔɘ ɗəɋ ȬɎɅɧɋǡ ɉɕɎɒɦɋɗɉ ɡɒɄɒ ɄɐɇɦɖɎɌɑɔ ɇɎɄ əɋɒ ɉɧɖɉɗɋ əɟɒ ɕɖɪəɟɒ ɄɖɎɌɑɪɒ ɕɔɚ ɔɒɔɑɠɊɉəɄɎ ǼɏɦɗɏɎɒɔ əɔɚ ȦɖɄəɔɗɌɡɒɋǽǤ ȴɔ ɏɦɗɏɎɒɔ ɉɑɛɄɒɣɊɉəɄɎ ɗəɔ ɅɎɅɐɣɔ əɔɚ ȮɎɏɔɑɢɈɋ ȋ280 െ 210 ɕǤȷǤȌ ǼȦɎɗɄɇɟɇɢ ɗəɋɒ ȢɖɎɌɑɋəɎɏɢǽǤ

ƴ ƫǐįĳǏĲǈǀǍǇǑ, ĲǊǀĴĳǇǊı ªƴ įǐǉǈǌǘǑ 2 ǀǓıǉ ǌǘǍǏ İǙǏ İǉįǉǐǀĳıǑ, ƿǐį ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǑ. ©ǉįǅǐƿĴǏǒǌı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǏǒ 2, ıǊĳǘǑ ĳǏǒ 2, įĴǏǙ įǒĳǏǂ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ İıǍ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ. ƷǒǍıǓǂǆǏǒǌı ǋǏǉȷǘǍ ǌı ĳǏǍ ıȷǘǌıǍǏ įǐǉǈǌǘ¬« 9 Ʋį ıĴįǐǌǘĲıĳı ĳǏǍ įǋǅǘǐǉǈǌǏ ĳǏǒ ƫǐįĳǏĲǈǀǍǇ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį.

106

51 61

100

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «‫݊ܧ_ܣ‬3_‫݋݊݅݇ݏ݋ܭ‬. ܾ݃݃», ǅǉį Ǎį Ǆǐıǂĳı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ȷǐǚĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ǌǀǓǐǉ ĳǏ 100.

ƴ ǌįǈǇĳǁǑ ĳǏǒ ƫǐįĳǏĲǈǀǍǇ ıǂǓı ȷǐǏĲǀǎıǉ ǘĳǉ İıǍ ıǂǍįǉ įǍƿǅǊǇ Ǎį ıǎıĳƿĲıǉ Ǌįǉ Ǎį İǉįǅǐƿǔıǉ ĳį ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ǘǋǕǍ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ. 9 Ɂɲ ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ĳǏǒ, Ǎį Ǆǐıǂĳı ǅǉį ȷǏǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ǉĲǓǙıǉ Ǉ ȷįǐįĳǁǐǇĲǇ įǒĳǁ Ǌįǉ Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ.

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ(2

Ʒı ǀǍį İǏǓıǂǏ ĳǏȷǏǈıĳǏǙǍĳįǉ ȷǀǍĳı ǊǘǊǊǉǍıǑ, ȷǀǍĳı ǊǂĳǐǉǍıǑ, ȷǀǍĳı ǌȷǋı Ǌįǉ ȷǀǍĳı ȷǐƿĲǉǍıǑ ǌȷƿǋıǑ. Ʒı ǘǋıǑ ĳǉǑ ǌȷƿǋıǑ ǌı ĳǏ ǂİǉǏ Ǔǐǚǌį įǍĳǉĲĳǏǉǓıǂ ǀǍįǑ ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǏǑ įǐǉǈǌǘǑ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ߈ɟߢߢߡߥߟ: 2 ߈ɜ߬ߩߡߥߟ: 3 ߊߨߣߝ: 5 ߎߩəߪߡߥߟ: 7 ƢǍįǑ ǌįǈǇĳǁǑ ȷįǂǐǍıǉ ĲĳǇǍ ĳǙǓǇ ǌǉį ǌȷƿǋį įȷǘ ĳǏ İǏǓıǂǏ Ǌįǉ ǊįĳįǅǐƿĴıǉ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĲĳǏ ĳıĳǐƿİǉǘ ĳǏǒ. ƫȷįǍįǋįǌǄƿǍıǉ ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ İǉįİǉǊįĲǂį ĳǏ ȷǏǋǙ ĳǀĲĲıǐǉǑ ĴǏǐǀǑ. ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ǀǅǐįǔı ĲĳǏ ĳıĳǐƿİǉǘ ĳǏǒ. ƩǍįǊǏǉǍǚǍıǉ ĲĳǏǍ ǊįǈǇǅǇĳǁ ĳǏǒ ǌǘǍǏ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǏǒ ǄǐǁǊı Ǌįǉ Ǐ ǊįǈǇǅǇĳǁǑ ǕǑ ªİǉƿ ǌįǅıǂįǑ« ǄǐǂĲǊıǉ ȷǘĲıǑ Ǌįǉ ȷǏǉıǑ ǌȷƿǋıǑ ȷǁǐı Ǐ ǌįǈǇĳǁǑ. 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉıǑ ǌȷƿǋıǑ ȷǁǐı įȷǘ ĳǏ ǊǏǒĳǂ Ǐ ǌįǈǇĳǁǑ Ǌįǉ Ǎį įǍįĴǀǐıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ǀǅǐįĴı ĲĳǇǍ Ǌƿǈı ǌȷƿǋį, įǍ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǘ ĳǏǒǑ ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı (į

(Ǆ

210

(ǅ

Ĭǉį ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ İǉįİǉǊįĲǂį ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «‫݊ܧ_ܣ‬3_ܲ‫݅݋݉ݐ݅ݎܣ݅݋ݐ݋ݎ‬. ܾ݃݃»

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

107

ƱįǈįǂǍǕ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ, Ɂɇəɔɍɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ 1, Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɁɇȽɇɏɚɒɂɑ Ɋɟɋɍ ɒɍɋ ɂȽɓɒɟ ɒɍɓ ɈȽɇ ɒɍ 1, ɉɚɀɂɒȽɇ Ɏɏɣɒɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑǡ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈə ɉɚɀɂɒȽɇ ɐɠɋɅɂɒɍɑǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ 1 Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɍɠɒɂ Ɏɏɣɒɍɑ ɍɠɒɂ ɐɠɋɅɂɒɍɑǤ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ 2, 7, 11, 79 İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌǘǍǏ ǌı ĳǏ 1 Ǌįǉ ǌı ĳǏǍ ıįǒĳǘ ĳǏǒǑ, ƿǐį ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ. ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ 4, 9, 32, 45 ǀǓǏǒǍ Ǌįǉ ƿǋǋǏǒǑ İǉįǉǐǀĳıǑ ıǊĳǘǑ įȷǘ ĳǏ 1 Ǌįǉ ĳǏǍ ıįǒĳǘ ĳǏǒǑ, ƿǐį ıǂǍįǉ ĲǙǍǈıĳǏǉ.

ȥəɅɂ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ, Ɂɇəɔɍɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ 1, ɂɜɋȽɇ ɁɓɋȽɒɟ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ Ɋɂ ɊɍɋȽɁɇɈɟ ɒɏɟɎɍ ɘɑ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ȋȣɂɊɂɉɇɣɁɂɑ ȣɂɣɏɄɊȽ ȜɏɇɅɊɄɒɇɈɛɑȌǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƴ įǐǉǈǌǘǑ 12 įǍįǋǙıĳįǉ ǕǑ ǅǉǍǘǌıǍǏ: 12 = 2 ή 6 = 2 ή (2 ή 3) = 2ଶ ή 3

ȦɣɒɄɎ ɄɓɎɔɗɋɑɉɣɟəɔ ɦəɎ ɔɎ ȢɖɝɄɣɔɎ Ȼɐɐɋɒɉɘ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɔɣ ɏɄɎ ɛɎɐɦɗɔɛɔɎ ɦɝɎ ɑɦɒɔ ɏɄəɉɣɝɄɒ əɋɒ ɡɒɒɔɎɄ əɔɚ ɕɖɪəɔɚ ɄɖɎɌɑɔɧǡ ɕɖɠɇɑɄ Ʉɕɦ ɑɦɒɔ əɔɚ ɌɄɚɑɄɗəɦ ɏɄɎ ɉɒɈɉɎɏəɎɏɦ əɔɚ ɅɠɌɔɚɘ əɋɘ ɄɖɝɄɎɔɉɐɐɋɒɎɏɢɘ ɈɎɄɒɦɋɗɋɘǡ Ʉɐɐɠ ɏɄɎ ɄɕɡɈɉɎɓɄɒ ɦəɎ ɔɎ ɕɖɪəɔɎ ɄɖɎɌɑɔɣ ɉɣɒɄɎ ɠɕɉɎɖɔɎǨ ȳəɄ ǼȳəɔɎɝɉɣɄǽ əɔɚ ȦɚɏɐɉɣɈɋ ȋ350 ߨ. ߕ. ) ɚɕɠɖɝɉɎ ɋ ɄɕɦɈɉɎɓɋ Ʉɚəɔɧ əɔɚ ɌɉɟɖɢɑɄəɔɘǤ

ȭɡɝɖɎ əɔɒ ȮɔɡɑɅɖɎɔ əɔɚ 2012ǡ ɔ ɑɉɇɄɐɧəɉɖɔɘ ɇɒɟɗəɦɘ ɕɖɪəɔɘ ɄɖɎɌɑɦɘ ɢəɄɒ ɔ ɄɖɎɌɑɦɘǣ 2ସଷଵଵଶ଺଴ଽ െ 1. Ȩ ɄɒɄɏɠɐɚɞɢ əɔɚ ɡɇɎɒɉ ɗəɎɘ 23 Ȣɚɇɔɧɗəɔɚ 2008 ɑɡɗɟ əɔɚ ɈɎɄɈɎɏəɚɄɏɔɧ ɕɖɔɇɖɠɑɑɄəɔɘ ɏɄəɄɒɉɑɋɑɡɒɋɘ ɉɕɉɓɉɖɇɄɗɣɄɘ GIMPSǤ Ȱ ɄɖɎɌɑɦɘ Ʉɚəɦɘ ɡɝɉɎ 12 978 189 ɞɋɛɣɄǤ ȰɎ ɕɖɪəɔɎ ɄɖɎɌɑɔɣ ɡɝɔɚɒ ɄɕɔɈɉɎɝɌɉɣ ɄɒɄɇɏɄɣɔ ɉɖɇɄɐɉɣɔ ɗəɋ ɗɧɇɝɖɔɒɋ ɏɖɚɕəɔɇɖɄɛɣɄǤ ȤɎɄ əɔɒ ɕɎɔ ɕɠɒɟ ɄɖɎɌɑɦ ɕɔɚ ɄɒɄɏɄɐɧɛɌɋɏɉ ɏɄɎ ɉɣɝɉ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ 10 000 000 ɞɋɛɣɄǡ ɈɦɌɋɏɄɒ 100 000 ɈɔɐɠɖɎɄǤ ȰɎ ɗɧɇɝɖɔɒɔɎ ɉɖɉɚɒɋəɡɘ ɗɚɒɉɝɣɊɔɚɒ ɒɄ ɄɒɄɊɋəɔɧɒ ɕɖɪəɔɚɘ ɄɖɎɌɑɔɧɘ ɑɉ əɋ ɅɔɢɌɉɎɄ ɋɐɉɏəɖɔɒɎɏɪɒ ɚɕɔɐɔɇɎɗəɪɒǤ

108

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉǏǉ įȷǘ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 18, 45 Ǌįǉ 79 ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ.

ưǙĲǇ ƸǏ 18 ǀǓıǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 1, 2, 3, 6, 9 Ǌįǉ 18. ƫȷǏǌǀǍǕǑ, ıǂǍįǉ ĲǙǍǈıĳǏǑ. ƸǏ 45 ǀǓıǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 1, 3, 5, 9, 15 Ǌįǉ 45. ƫȷǏǌǀǍǕǑ, ıǂǍįǉ ĲǙǍǈıĳǏǑ. ƸǏ 79 ǀǓıǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ǌǘǍǏ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 1 Ǌįǉ 79, İǇǋįİǁ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǑ. 2. Ʋį įǍįǋǙĲıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 90 Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ.

ưǙĲǇ Ĭǉį Ǎį įǍįǋǙĲǏǒǌı ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ, ǄǐǂĲǊǏǒǌı İǉįİǏǓǉǊƿ ĳǏǒǑ ȷǐǚĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ ıǂǍįǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ Ǌįǉ ıǊĳıǋǏǙǌı İǉįİǏǓǉǊƿ İǉįǉǐǀĲıǉǑ, ǘȷǕǑ Ĳĳį ȷįǐįİıǂǅǌįĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ: 90

2 45

3 15

3 5

ǁ 5 1

90 45 15 5 1

2 3 3 5

ơǐį, Ǐ įǐǉǈǌǘǑ įǍįǋǙıĳįǉ 90 = 2 ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 = 2 ‫ ڄ‬3ଶ ‫ ڄ‬5 3. ƭ įǍƿǋǒĲǇ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ǀǓıǉ ĳǇ ǌǏǐĴǁ 2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ߙ ڄ‬, ǘȷǏǒ ĳǏ ߙ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ܽ, įǍ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ߙ ڄ‬İǉįǉǐıǂĳįǉ (į ǌı ĳǏ 10 (Ǆ ǌı ĳǏ 7 (ǅ ǌı ĳǏ 2 ưǙĲǇ (į Ĭǉį Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 10, ȷǐǀȷıǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ Ǎį ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 10, ƿǐį ĳǏ ߙ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıǂǍįǉ ĳǏ 5. ©Ǉǋįİǁ, 2ଷ ή 3 ή 5 = 120. (Ǆ Ĭǉį Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 7, ȷǐǀȷıǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ Ǎį ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 7, ƿǐį ĳǏ ߙ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıǂǍįǉ ĳǏ 7. ©Ǉǋįİǁ, 2ଷ ή 3 ή 7 = 168. (ǅ Ĭǉį Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2, ȷǐǀȷıǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ Ǎį ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 2. ƴ įǐǉǈǌǘǑ 2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ߙ ڄ‬ıǂǍįǉ ǁİǇ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 2, ƿǐį ĳǏ ߙ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲı Ǎį ıǂǍįǉ ǏȷǏǉǏĲİǁȷǏĳı ȷǐǚĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ. ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

109

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį įǍįǋǙĲıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 56, 108, 73, 84 Ǌįǉ 65 Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ. ƵǏǉǏǉ įȷǘ įǒĳǏǙǑ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ;

2. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ǀǓıǉ ȷǐǚĳǏǒǑ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 2, 3 Ǌįǉ 7.

3. Ʋį Ǆƿǋıĳı Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ Ǐ ǏȷǏǂǏǑ ǀǓıǉ įǊǐǉǄǚǑ ĳǐıǉǑ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ȷǐǚĳǏǒǑ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ. (į

15 (Ǆ

20 (ǅ

30 (İ

4. Ʋį Ǆǐıǂĳı İǒǏ ȷǐǚĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌƿ ĳǏǒǑ Ǎį ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ įǒĳǘ ǉĲǓǙıǉ ǅǉį Ǌƿǈı ƿǈǐǏǉĲǌį ȷǐǚĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ.

5. ƭ ĭıǕǐǂį įǐǉǈǌǚǍ įȷįĲǓǘǋǇĲı ȷǏǋǋǏǙǑ ƱįǈǇǌįĳǉǊǏǙǑ. (į ƴ Goldbach (1690 െ 1724 İǉįĳǙȷǕĲı ĳǇǍ ıǉǊįĲǂį ǘĳǉ Ǌƿǈı ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ĳǏǒ 2 ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǐįĴıǂ ǕǑ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ ȷǐǚĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ. Ʋį ıĴįǐǌǘĲıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ įǒĳǘ ǅǉį ĳǏǒǑ ƿǐĳǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 32 Ǌįǉ 42. (Ǆ ƸǏ 1845 Ǐ ǌįǈǇǌįĳǉǊǘǑ Bertrand İǉįĳǙȷǕĲı ĳǇǍ ıǉǊįĲǂį ǘĳǉ ǌıĳįǎǙ ǏȷǏǉǏǒİǁȷǏĳı įǐǉǈǌǏǙ (ǌıǅįǋǙĳıǐǏǒ ĳǏǒ 3 Ǌįǉ ĳǏǒ İǉȷǋƿĲǉǏǒ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ įǒĳǏǙ ǒȷƿǐǓıǉ ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ ǀǍįǑ ȷǐǚĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ. Ʋį ıĴįǐǌǘĲıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ įǒĳǘ ǅǉį ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 20.

6. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ȷǐǚĳǏ Ǌįĳƿ Ĳıǉǐƿ ȷǐǚĳǏ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ĳǏǒ 200.

7. ƭ ƱįǐǂǍį ǉĲǓǒǐǂǆıĳįǉ ǘĳǉ ĳǏ ĳǐǉȷǋƿĲǉǏ ıǍǘǑ ȷǐǚĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ıǂǍįǉ ıȷǂĲǇǑ ȷǐǚĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ, ıǍǚ Ǐ ƱƿǍǏǑ İǉįĴǕǍıǂ. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǏǒ ĲǒǋǋǏǅǉĲǌǏǙ ĳǕǍ İǙǏ ȷįǉİǉǚǍ Ǌįǉ Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǕǍ ǉİǉǏĳǁĳǕǍ ȷǏǉǏǑ įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ ǀǓıǉ İǂǊįǉǏ.

110

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

8. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ǁ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ ȷǐǚĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǑ ǁ ĲǙǍǈıĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ. Ʋį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ ǌı ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ȷįǐƿİıǉǅǌį.

9. Ưƿǈı ĴǒĲǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲǏǑ ǌı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ǅǍǁĲǉǕǍ İǉįǉǐıĳǚǍ ĳǏǒ (ǅǍǁĲǉǏǉ ıǂǍįǉ ǘǋǏǉ Ǐǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ ıǊĳǘǑ įȷǘ ĳǏǍ ıįǒĳǘ ĳǏǒ ǋǀǅıĳįǉ ĳǀǋıǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ. (į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ıȷǘǌıǍǏ ĳǀǋıǉǏ įǐǉǈǌǘ ǌıĳƿ ĳǏ 6. (Ǆ ƱȷǏǐıǂ ǀǍįǑ ĳǀǋıǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ Ǎį ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǑ;

ȜɎɟ ɒɄɋ ɂɎɍɖɛ ɒɍɓ ȫɓɅȽɀɟɏȽ ȋ̱ͷͲͲ ɎǤȱǤȌǡ Ɏɍɓ Ɏɏɣɒɍɑ ɁɇȽɒɠɎɘɐɂ ɒɍɓɑ ɒɚɉɂɇɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ Ɋɟɋɍ 38 ɒɚɉɂɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɚɖɍɓɋ ȾɏɂɅɂɜǤ

10. ƭ įǍƿǋǒĲǇ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ǀǓıǉ ĳǇ ǌǏǐĴǁ 2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫ ߙ ڄ‬, ǘȷǏǒ ĳǏ ߙ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ. Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ įǒĳǘǑ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ (į 12 (Ǆ 15 (ǅ 21

11. Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Ǌįǉ 7 ĲĳǉǑ ǏǊĳǚ ǊǏǐǒĴǀǑ ıǍǘǑ ǊǙǄǏǒ ǀĳĲǉ ǚĲĳı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ İǉįİǏǓǉǊǚǍ ǊǏǐǒĴǚǍ Ǎį ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ. (©ǉįİǏǓǉǊǀǑ ǊǏǐǒĴǀǑ ıǂǍįǉ Ǐǉ ǊǏǐǒĴǀǑ ȷǏǒ ıǍǚǍǏǍĳįǉ ǌı ǌǉį įǊǌǁ ĳǏǒ ǊǙǄǏǒ .

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

111

ƱǀǅǉĲĳǏǑ ƯǏǉǍǘǑ ©ǉįǉǐǀĳǇǑ Ǌįǉ ƫǋƿǓǉĲĳǏ ƯǏǉǍǘ ƵǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ƩǐǉǈǌǚǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1

Ĭǉį ĳǇǍ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ İıİǏǌǀǍǕǍ ĲĳǇ ĲĳįĳǉĲĳǉǊǁ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂĳįǉ ĳǏ ıǉǊǏǍǘǅǐįǌǌį. Ʒı įǒĳǘ ĳǏ ıǂİǏǑ İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂĳįǉ ǀǍį ĲǙǌǄǏǋǏ, ĳǏ ǏȷǏǂǏ įǍĳǉȷǐǏĲǕȷıǙıǉ ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ įĳǘǌǕǍ (ǁ įǍĳǉǊıǉǌǀǍǕǍ . Ĭǉį ȷįǐƿİıǉǅǌį ĳǏ İǉȷǋįǍǘ ıǉǊǏǍǘǅǐįǌǌį ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ įĳǘǌǕǍ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ǄǉǄǋǂǕǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ İǉįǄƿĲıǉ. ơǐį, 50 ǌįǈǇĳǀǑ İıǍ ǀǓǏǒǍ İǉįǄƿĲıǉ ǊįǍǀǍį ǄǉǄǋǂǏ.

ƭ ƩǍǍǂĳį Ǌįǉ Ǐ ƩǋǀǎįǍİǐǏǑ ǀǓǏǒǍ ǊƿǍıǉ ǌǉį ǀǐıǒǍį ĲĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ǅǉį ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ įĳǘǌǕǍ ȷǏǒ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǍ ǊįǈǇǌıǐǉǍƿ ĳǏ İǉįİǂǊĳǒǏ. Ƹį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ĴįǂǍǏǍĳįǉ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ƩǐǉǈǌǘǑ įĳǘǌǕǍ ƱįǈǁĳǐǉıǑ

ƱįǈǇĳǀǑ

Ĭǉį ĳǇǍ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ ĳǕǍ İıİǏǌǀǍǕǍ, ĳį ȷįǉİǉƿ įȷǏĴƿĲǉĲįǍ Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲǏǒǍ ǌǉį ĴǉǅǏǙǐį , Ǉ ǏȷǏǂį ǈį įǍĳǉȷǐǏĲǕȷıǙıǉ ǀǍįǍ ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǏ įǐǉǈǌǘ įĳǘǌǕǍ. 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį ƿĳǏǌį ǌȷǏǐıǂ Ǎį įǍĳǉȷǐǏĲǕȷıǙıǉ ǌǉį ĴǉǅǏǙǐį. 9 ƵǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ ıǋƿǓǉĲĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ĴǉǅǏǙǐǕǍ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǇǈıǂ; ƷĳǇǍ ǀǐıǒǍį ǀǋįǄįǍ ǌǀǐǏǑ Ǌįǉ Ǐǉ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ, įȷǘ ĳǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ 48 įȷƿǍĳǇĲįǍ ǘĳǉ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǍ ǊįǈǇǌıǐǉǍƿ ĳǏ İǉįİǂǊĳǒǏ. 9 Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍį ıǉǊǏǍǘǅǐįǌǌį ȷǏǒ Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǏǒǑ ǌįǈǇĳǀǑ, ĳǉǑ ǌįǈǁĳǐǉıǑ Ǌįǉ ĳǏǒǑ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ, ǌı ĳǏǍ ıǋƿǓǉĲĳǏ įǐǉǈǌǘ ĴǉǅǏǙǐǕǍ. 112

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2

©ǙǏ ıǐǅƿĳıǑ ıǍǘǑ ĲǒǍıǐǅıǂǏǒ ĳǏȷǏǈǀĳǇĲǇǑ ȷǋįĲĳǉǊǏǙ ȷįĳǚǌįĳǏǑ ıǐǅƿǆǏǍĳįǉ, ǅǉį Ǎį ǊįǋǙǔǏǒǍ ǀǍįǍ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ İǉƿİǐǏǌǏ, ĳǏǒ ǏȷǏǂǏǒ ĳǏ ǌǁǊǏǑ İıǍ ǒȷıǐǄįǂǍıǉ ĳį ȷǀǍĳı ǌǀĳǐį, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį. ƴ ǀǍįǑ ǎıǊǉǍƿ įȷǘ ĳǇ ǌǉį ƿǊǐǇ ĳǏǒ İǉįİǐǘǌǏǒ Ǌįǉ Ǐ ƿǋǋǏǑ įȷǘ ĳǇǍ ƿǋǋǇ ǌı ĲĳǘǓǏ Ǎį ĲǒǍįǍĳǇǈǏǙǍ. Ƹį ȷǋįǊƿǊǉį ıǂǍįǉ ĲǓǁǌįĳǏǑ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ ǌı ǌǁǊǏǑ ȷǋıǒǐƿǑ 40 cm Ǌįǉ 48 cm įǍĳǂĲĳǏǉǓį. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ İǉįİǐǘǌǏǒ Ǌįǉ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ įȷǘ ȷǋįǊƿǊǉį Ǌƿǈı ıǂİǏǒǑ ȷǏǒ ǈį ĳǏȷǏǈıĳǇǈǏǙǍ Ǌįǉ įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ ıǐǅƿĳıǑ ǘĳįǍ ǈį ĲǒǍįǍĳǇǈǏǙǍ, įǍ ǅǍǕǐǂǆǏǒǌı ǘĳǉ ĳį ȷǋįǊƿǊǉį ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ĲĳǇ İǉƿǈıĲǁ ĳǏǒǑ ıĴįǐǌǘǆǏǒǍ įǊǐǉǄǚǑ.

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȧɚɀɇɐɒɍɑ ȥɍɇɋɟɑ ȟɇȽɇɏɚɒɄɑ ȋȧȥȟȌ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɍ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ Ɉɍɇɋɟɑ ɁɇȽɇɏɚɒɄɑ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ȽɓɒɣɋǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƴǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ 12 Ǌįǉ 16 ıǂǍįǉ: ߂ଵଶ = {1, 2, 3, 4, 6, 12} ߂ଵ଺ = {1, 2, 4, 8, 16} ƴ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ įȷǘ ıǂǍįǉ ߊ߈߂(12,16) = 4

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

ĳǏǒǑ

ǊǏǉǍǏǙǑ

İǉįǉǐǀĳıǑ

ĳǏǒǑ

113

Ƞɉəɖɇɐɒɍ ȥɍɇɋɟ ȫɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ȋȠȥȫȌ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍǡ ɊɄ ɊɄɁɂɋɇɈɟǡ Ɉɍɇɋɟ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ȽɓɒɣɋǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: Ƹį ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ 6 Ǌįǉ 8 ıǂǍįǉ: ߎ଺ = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, … } ߎ଼ = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, … } ƸǏ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įȷǘ ĳį ǊǏǉǍƿ ĳǏǒǑ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ıǂǍįǉ ߃߈ߎ[6,8] = 24

ȞɇȽ ɋȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɍ Ƞȥȫ ɛ ɒɍɋ ȧȥȟ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ, ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ȽɋȽɉɠɐɍɓɊɂ ɒɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɈȽɇ ȽɈɍɉɍɠɅɘɑǣ ¾ ȞɇȽ ɒɍɋ ȧȥȟ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ Ɉɍɇɋɣɋ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɂɈɅɚɒɄ ɈȽɅɂɋɟɑ ɒɍɋ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɂɈɅɚɒɂɑ ɒɍɓǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƩǍįǋǙǏǒǌı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 84 Ǌįǉ 120 Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ǕǑ ıǎǁǑ: 84 = 2ଶ ή 3 ή 7 120 = 2ଷ ή 3 ή 5 ߊ߈߂(84,120) = 2ଶ ή 3 = 12

¾ ȞɇȽ ɒɍ Ƞȥȫ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɟɉɘɋ ɒɘɋ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɂɈɅɚɒɄ ɈȽɅɂɋɟɑ ɒɍɋ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɂɈɅɚɒɂɑ ɒɍɓǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƩǍįǋǙǏǒǌı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 6 Ǌįǉ 8 Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ǕǑ ıǎǁǑ: 6=2ή3 8 = 2ଷ ߃߈ߎ[6,8] = 2ଷ ή 3 = 8 ή 3 = 24

ȟɠɍ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ߙ ɈȽɇ ߚ ɉɚɀɍɋɒȽɇ Ɏɏɣɒɍɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ȋɛ ɐɖɂɒɇɈə ɎɏɣɒɍɇȌǡ Ƚɋ ɍ ȧȥȟ ɒɍɓɑ ɂɜɋȽɇ ɒɍ 1Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ 8 Ǌįǉ 9 ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ, įĴǏǙ 8 = 2ଷ 9 = 3ଶ ߊ߈߂(8,9) = 1 114

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 36, 48 Ǌįǉ 60. Ʋį Ǆǐıǂĳı (į ĳǏǍ ߊ߈߂(36, 48, 60) (Ǆ ĳǏ ߃߈ߎ[36, 48, 60] ưǙĲǇ ƩǍįǋǙǏǒǌı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 36, 48 Ǌįǉ 60 Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ: 36 18 9 3 1

2 2 3 3

48 24 12 6 3 1

2 2 2 2 3

60 30 15 5 1

2 2 3 5

36 = 2ଶ ή 3ଶ 48 = 2ସ ή 3 60 = 2ଶ ή 3 ή 5

(į) Ĭǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǌı ĳǏǍ ߊ߈߂ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǚǍ, ıǍĳǏȷǂǆǏǒǌı ĳǏǒǑ ǊǏǉǍǏǙǑ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ ĲĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ıǊǈǀĳǇ: 36 = ૛૛ ή 3ଶ 48 = 2ସ ή ૜ 60 = ૛૛ ή ૜ ή 5

ߊ߈߂ (36, 48, 60) = 2ଶ ‫ ڄ‬3 =4‫ڄ‬3 = 12

(Ǆ) Ĭǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǌı ĳǏ ߃߈ߎ ĳǕǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǐǉǈǌǚǍ, ǄǐǂĲǊǏǒǌı ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ǘǋǕǍ ĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ĲĳǏǍ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ ıǊǈǀĳǇ: ‫[ߎܭܧ‬36, 48, 60] = 2ସ ‫ ڄ‬3ଶ ‫ ڄ‬5 = 16 ‫ ڄ‬9 ‫ ڄ‬5 = 720

2. ƭ ıĳįǉǐıǂį ޿ Ǆǅƿǆıǉ ǍǀǏ ǌǏǍĳǀǋǏ įǒĳǏǊǉǍǁĳǏǒ Ǌƿǈı 4 ǓǐǘǍǉį, ıǍǚ Ǐǉ ıĳįǉǐıǂıǑ ߀ Ǌįǉ ߁ Ǌƿǈı 6 Ǌįǉ 8 ǓǐǘǍǉį įǍĳǂĲĳǏǉǓį. ƸǏ 2011 ǀǄǅįǋįǍ Ǌįǉ Ǐǉ ĳǐıǉǑ ıĳįǉǐıǂıǑ Ǎǀį ǌǏǍĳǀǋį. ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ıȷǘǌıǍǇ ǓǐǏǍǉƿ ȷǏǒ Ǐǉ ǊįĳįǍįǋǕĳǀǑ ǈį ǀǓǏǒǍ ıȷǉǋǏǅǁ Ĳı Ǎǀį ǌǏǍĳǀǋį Ǌįǉ įȷǘ ĳǉǑ ĳǐıǉǑ ıĳįǉǐıǂıǑ; ưǙĲǇ ƩǐǓǉǊƿ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǄǐǏǙǌı Ǌƿǈı ȷǘĲǏ Ǐǉ ĳǐıǉǑ ıĳįǉǐıǂıǑ ǄǅƿǆǏǒǍ ĳįǒĳǘǓǐǏǍį ǍǀǏ ǌǏǍĳǀǋǏ, ĳǏ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ İǇǋįİǁ įȷǘ ĳį ǊǏǉǍƿ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǏǒ 4, ĳǏǒ 6 Ǌįǉ ĳǏǒ 8.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

115

ƩǍįǋǙǏǒǌı ĳǏ 4, ĳǏ 6 Ǌįǉ ĳǏ 8 Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ Ǌįǉ ǄǐǂĲǊǏǒǌı ĳǏ ߃߈ߎ ĳǏǒǑ: 4 = 2 ή 2 = 2ଶ 6=2ή3 8 = 2 ή 2 ή 2 = 2ଷ

߃߈ߎ(4, 6, 8) = 2ଷ ή 3 = 24

©Ǉǋįİǁ, Ǌƿǈı 24 ǓǐǘǍǉį ǄǅƿǆǏǒǍ Ǌįǉ Ǐǉ ĳǐıǉǑ ıĳįǉǐıǂıǑ, ĳǇǍ ǂİǉį ǓǐǏǍǉƿ ǍǀǏ ǌǏǍĳǀǋǏ. ƸǏ 2011, ǀǓǏǒǍ Ǆǅƿǋıǉ Ǌįǉ Ǐǉ ĳǐıǉǑ ıĳįǉǐıǂıǑ ǍǀǏ ǌǏǍĳǀǋǏ, ƿǐį įǒĳǘ ǈį ǎįǍįĲǒǌǄıǂ ĳǏ ǀĳǏǑ: 2011 + 24 = 2035.

3. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǒǑ İǉǔǁĴǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ߙ Ǌįǉ ߚ ǅǉį ĳǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ ߃߈ߎ[ߙ, ߚ ] = 77 Ǌįǉ ߊ߈߂(ߙ, ߚ) = 11. ưǙĲǇ ƴ ߊ߈߂ = 11, ƿǐį Ǐǉ İǙǏ įǐǉǈǌǏǂ ǀǓǏǒǍ ǕǑ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ ǊǏǉǍǘ İǉįǉǐǀĳǇ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 11, ıǂǍįǉ İǇǋįİǁ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǏǒ 11. ơǐį, Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ ߙ Ǌįǉ ߚ ıǂǍįǉ İǙǏ įȷǘ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ: {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}. Ĭǉį Ǎį ıǂǍįǉ ĳǏ ߃߈ߎ = 77, ĳǘĳı Ǐǉ ǌǘǍǏǉ įǐǉǈǌǏǂ ǅǉį ĳǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ ǉĲǓǙıǉ ıǂǍįǉ 11 Ǌįǉ 77.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ

1. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ߊ߈߂ Ǌįǉ ĳǏ ߃߈ߎ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ (į

32 Ǌįǉ 36 (Ǆ

24 Ǌįǉ 45 (ǅ

32, 48 Ǌįǉ 80 (İ

252, 294 Ǌįǉ 378

2. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿: Ǐǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ 24 ߀: Ǐǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ 36 B ߁: Ǐǉ İǉįǉǐǀĳıǑ ĳǏǒ 54 ī (į Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį ǌǘǍǏ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 12, 9, 8, 27, 2 (Ǆ ƵǏǙ ǈį ĳǏȷǏǈıĳǇǈıǂ Ǐ ߊ߈߂ ĳǕǍ ĳǐǉǚǍ įǐǉǈǌǚǍ; (ǅ ƵǘĲį ĲĳǏǉǓıǂį ǈį ǀǓıǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ‫;߁ ת ߀ ת‬

116

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

3. ƵǏǉį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ ĴǒĲǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ; (į

16 Ǌįǉ 25 (Ǆ

26 Ǌįǉ 35 (ǅ

36 Ǌįǉ 45 (İ

46 Ǌįǉ 55

4. Ʋį įȷǋǏȷǏǉǁĲıĳı ĳį ǊǋƿĲǌįĳį ǌı ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įǐǉǈǌǘ įȷǋǏȷǏǉǁĲıǕǍ ǚĲĳı Ǎį ǅǂǍǏǒǍ įǍƿǅǕǅį. ଵଶଷ ଽ଼ ଶସ଴ (Ǆ

(ǅ

(į

ଷଶଵ ଻଺ ଻ଶ଴

5. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐƿǎıǉǑ ଵ ଵ ଵ (į

+ (Ǆ

+ ଶସ

ଵ଺

଺ସ

ଵ ଷ଺

(ǅ

ଵ ଽ

ଵ

െ ଷଷଷ

Ȝɋəɀɘɀɍ ɈɉəɐɊȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɈɉəɐɊȽ, ɒɍɓ ɍɎɍɜɍɓ ɍ ȽɏɇɅɊɄɒɛɑ ɈȽɇ ɍ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛɑ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋɟ ɁɇȽɇɏɚɒɄǤ ȟɄɉȽɁɛ ȽɏɇɅɊɄɒɛɑ ɈȽɇ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛɑ ɂɜɋȽɇ Ɏɏɣɒɍɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǤ

6. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį ĳǏ ȷǏǋǙ ǘǌǏǉį İǀǌįĳį ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǊƿǍǏǒǌı ǌı 108 ĳıĳǐƿİǉį, 18 ǄǉǄǋǂį Ǌįǉ 54 ǌǏǋǙǄǉį. ƵǘĲį ĳıĳǐƿİǉį, ǄǉǄǋǂį Ǌįǉ ǌǏǋǙǄǉį ǈį ȷıǐǉǀǓıǉ ĳǏ Ǌƿǈı İǀǌį;

7. Ʒı ǀǍį ưǏǙǍį ƵįǐǊ ıǂǍįǉ ıǅǊįĳıĲĳǇǌǀǍǏǉ İǙǏ ȷıǐǉĲĳǐıĴǘǌıǍǏǉ ĳǐǏǓǏǂ, ǀǍįǑ ǌıǅƿǋǏǑ Ǌįǉ ǀǍįǑ ǌǉǊǐǘǑ. ƴ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ĳǐǏǓǘǑ ǊƿǍıǉ ǌǉį ȷǋǁǐǇ ĲĳǐǏĴǁ Ǌƿǈı 50 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį Ǌįǉ Ǐ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ ĳǐǏǓǘǑ Ǌƿǈı 30 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį. ƴǉ İǙǏ ĳǐǏǓǏǂ ǎıǊǉǍǏǙǍ ĳįǒĳǘǓǐǏǍį Ǌįǉ ĲĳǇǍ įĴıĳǇǐǂį ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĳǏ ǄįǅǘǍǉ ޿ଵ ĳǏǒ ǌıǅƿǋǏǒ ĳǐǏǓǏǙ Ǌįǉ ĳǏ ǄįǅǘǍǉ ߀ଵ ĳǏǒ ǌǉǊǐǏǙ ĳǐǏǓǏǙ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ǙĲĳıǐį įȷǘ ȷǘĲǇ ǚǐį Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǄįǅǘǍǉį ǈį ıǂǍįǉ ĳįǒĳǘǓǐǏǍį ĲĳǇǍ įĴıĳǇǐǂį. ƵǘĲıǑ ȷıǐǉĲĳǐǏĴǀǑ ǈį ǊƿǍıǉ ĳǏ Ǌƿǈı ǄįǅǘǍǉ; 8. ƴ ǊǙǐǉǏǑ ĭįǍƿĲǇǑ įǐǐǚĲĳǇĲı ǌı ǂǕĲǇ Ǌįǉ Ǐ ǅǉįĳǐǘǑ ĳǏǙ ĲǒǍǀĲĳǇĲı Ǎį ȷįǂǐǍıǉ 3 ĴƿǐǌįǊį ǅǉį ǌǂį ıǄİǏǌƿİį. ƸǏ ȷǐǚĳǏ ĴƿǐǌįǊǏ ĳǏ ȷįǂǐǍıǉ Ǌƿǈı 6 ǚǐıǑ, ĳǏ İıǙĳıǐǏ Ǌƿǈı 8 ǚǐıǑ Ǌįǉ ĳǏ ĳǐǂĳǏ Ǌƿǈı 12 ǚǐıǑ. (į Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı Ǌƿǈı ȷǘĲıǑ ǚǐıǑ ǈį ȷįǂǐǍıǉ Ǌįǉ ĳį ĳǐǂį ĴƿǐǌįǊį ǌįǆǂ. (Ǆ ƵǘĲıǑ ĴǏǐǀǑ Ĳı ǀǍį ıǉǊǏĲǉĳıĳǐƿǕǐǏ ǈį ȷƿǐıǉ İǙǏ ĴƿǐǌįǊį ǌįǆǂ;

9. Ʊǉį ǊįĴıĳǀǐǉį ǀǓıǉ İǙǏ ĴǕĳıǉǍǀǑ ȷǉǍįǊǂİıǑ. ƭ ǌǉį įǍįǄǏĲǄǁǍıǉ Ǌƿǈı 9 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį Ǌįǉ Ǉ ƿǋǋǇ Ǌƿǈı 15 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį. ƩǍ Ǐǉ İǙǏ ȷǉǍįǊǂİıǑ įǍƿǔǏǒǍ ĳįǒĳǘǓǐǏǍį, ǙĲĳıǐį įȷǘ ȷǘĲǇ ǚǐį ǈį įǍƿǔǏǒǍ ǎįǍƿ ĳįǒĳǘǓǐǏǍį;

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

117

10. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǐǂį ǆıǙǅǇ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ĳǏ ߃߈ߎ ĳǏǒǑ Ǎį ıǂǍįǉ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǘ ĳǏǒǑ. Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı; Ʋį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍį ǅıǍǉǊǘ ǊįǍǘǍį. 11. ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ ݕ‬ǅǉį ĳǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ ĳǏ ߃߈ߎ[‫ݔ‬, ‫ = ]ݕ‬24 Ǌįǉ Ǐ ߊ߈߂(‫ݔ‬, ‫ = )ݕ‬6. ƩǍ ‫ = ݕ‬6, Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ‫ݔ‬.

12. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ĴǒĲǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ߙ, ǅǉį ĳǏǍ ǏȷǏǂǏ ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ ĳǏ ߃߈ߎ[4, ߙ] = 52.

13. Ʋį Ǆǐıǂĳı İǙǏ İǉǔǁĴǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ߊ߈߂ ĳǏ 7 Ǌįǉ ߃߈ߎ ĳǏ 70, įǍ ǅǍǕǐǂǆıĳı ǘĳǉ Ǐ ǀǍįǑ ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ Ǌįǉ Ǐ ƿǋǋǏǑ ȷıǐǉĳĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ. 14. ©ǙǏ įǐǉǈǌǏǂ ǀǓǏǒǍ ƱƯ© ĳǏ 18. Ʋį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ ǀǓǏǒǍ ĲǂǅǏǒǐį Ǌįǉ ƿǋǋǏǒǑ ǊǏǉǍǏǙǑ İǉįǉǐǀĳıǑ, İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ įȷǘ ĳǇ ǌǏǍƿİį.

15. Ʒı ǌǉį ĲǏǊǏǋįĳǏǄǉǏǌǇǓįǍǂį Ǉ ǇǌıǐǁĲǉį ȷįǐįǅǕǅǁ ǄǅįǂǍıǉ įȷǘ İǙǏ ǌǇǓįǍǀǑ Ǐǉ ǏȷǏǂıǑ įǍıĴǏİǉƿǆǏǍĳįǉ ĲĳǇǍ įǐǓǁ ĳǇǑ ǇǌǀǐįǑ. ƴǉ ǌǇǓįǍǀǑ įǒĳǀǑ ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ įǍıĴǏİǉįĲǌǘ ǌı ǒǋǉǊƿ Ǌƿǈı 36 ǋıȷĳƿ Ǉ ǌǂį Ǌįǉ Ǌƿǈı 60 ǋıȷĳƿ Ǉ ƿǋǋǇ ǅǉį ĳǇǍ ıȷǘǌıǍǇ ȷįǐįǅǕǅǁ. Ʋį Ǆǐıǂĳı Ǌƿǈı ȷǘĲǏ Ǌįǉ ȷǘĲıǑ ĴǏǐǀǑ ĳǇǍ Ǉǌǀǐį ǈį ǓǐıǉįĲĳǏǙǍ Ǌįǉ Ǐǉ İǙǏ ǌǇǓįǍǀǑ įǍıĴǏİǉįĲǌǘ ĳįǒĳǘǓǐǏǍį, įǍ ĳǏ ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ ıǐǅƿǆıĳįǉ ǅǉį 8 ǚǐıǑ ĳǇǍ Ǉǌǀǐį;

16. Ʋį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ İıİǏǌǀǍį ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ıǉǊǏǍǏǅǐƿǌǌįĳǏǑ (Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏǍ ıǋƿǓǉĲĳǏ įǐǉǈǌǘ ĲǒǌǄǘǋǕǍ

118

ơǈǋǇǌį

ƩǐǉǈǌǘǑ ǌįǈǇĳǚǍ

ƵǏİǘĲĴįǉǐǏ

ƯįǋįǈǘĲĴįǉǐį

108

ƯǏǋǙǌȷǉ

ơǋǋǏ

112

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ 1. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ, Ǐ ǏȷǏǂǏǑ (į ǘĳįǍ İǉįǉǐıǈıǂ ǌı ĳǏ 13, İǂǍıǉ ȷǇǋǂǊǏ 15 Ǌįǉ ǒȷǘǋǏǉȷǏ 0, (Ǆ ǘĳįǍ İǉįǉǐıǈıǂ ǌı ĳǏ 7, İǂǍıǉ ȷǇǋǂǊǏ 6 Ǌįǉ ǒȷǘǋǏǉȷǏ 0, (ǅ ǘĳįǍ İǉįǉǐıǈıǂ ǌı ĳǏ 9, İǂǍıǉ ȷǇǋǂǊǏ 7 Ǌįǉ ǒȷǘǋǏǉȷǏ 3 2. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ. (į ƩǍ ǀǍįǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ įȷǘ ǀǍįǍ ƿǋǋǏ, ĳǘĳı Ǐ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ǀǓıǉ ȷƿǍĳį ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǏǒǑ ȷǐǚĳǏǒǑ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ įȷǘ ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ. (Ǆ ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ ȷǐǚĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳį ȷǐǚĳǏǑ. (ǅ ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ ĲǙǍǈıĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳį ĲǙǍǈıĳǏǑ. (İ ƸǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ İǙǏ ȷǐǚĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳį ȷǐǚĳǏǑ. (ı ƸǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ İǙǏ ǏȷǏǉǕǍİǁȷǏĳı ĲǙǍǈıĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ĲǙǍǈıĳǏǑ. (Ĳĳ ƸǏ Ƞȥȫ İǙǏ ȷǐǚĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ įǒĳǚǍ. (ǆ ƴ ȧȥȟ İǙǏ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳǏĳı ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ Ǌįǉ įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ įǐǉǈǌǏǙǑ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

3. Ʋį Ǆǐıǂĳı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ĳǐǉǔǁĴǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 5, 3, 10, 9. 4. ƩĴǏǙ ǅǐƿǔıĳı ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ǕǑ įǈǐǏǂĲǌįĳį, Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ 21. (į 2184 (Ǆ

420040 5. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ 1000 Ǌįǉ 1323 ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ. 6. ƭ ǇǋǉǊǂį ĳǇǑ ƱįǐǂǍįǑ ıǂǍįǉ ĴǀĳǏǑ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 9, ıǍǚ ȷǀǐĲǉ ǁĳįǍ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 7. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ǇǋǉǊǂį ĳǇǑ. 7. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǒǑ İǉǔǁĴǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǕǍ ǏȷǏǂǕǍ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǕǍ ǔǇĴǂǕǍ ĳǏǒǑ İıǍ ıǂǍįǉ ĲǙǍǈıĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

119

©ǂǍǏǍĳįǉ İǙǏ ĴǒĲǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ߙ Ǌįǉ ߚ. (į Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǉ ȷįǐƿĲĳįĲǇ 3ߙ + 18ߚ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3. (Ǆ ƩǍ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ Ƚ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 11, Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǌįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ߙ + 22ߚ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 11.

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ İǉǔǁĴǉǏ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ǀǓıǉ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ȷǏǋǋǏǙǑ ȷǐǚĳǏǒǑ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ.

10. ƴǉ ǌįǈǇĳǀǑ ıǍǘǑ ĲǓǏǋıǂǏǒ ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį ǓǕǐǉĲĳǏǙǍ Ĳı ǏǌƿİıǑ įǍƿ 24, įǍƿ 36 ǁ įǍƿ 40. ƵǘĲǏǒǑ ǌįǈǇĳǀǑ ǀǓıǉ ĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ, įǍ ǒȷıǐǄįǂǍǏǒǍ ĳǏǒǑ 1000, įǋǋƿ ǘǓǉ ĳǏǒǑ 1400 ǌįǈǇĳǀǑ;

11. Ĭǉį ĳǉǑ įǍƿǅǊıǑ ǌǉįǑ İıǎǂǕĲǇǑ Ǐ ǌƿǅıǉǐįǑ ǈǀǋıǉ Ǎį ǌǏǉǐƿĲıǉ 32 ȷįĲĳƿǊǉį ĴǐƿǏǒǋįǑ, 48 ȷįĲĳƿǊǉį ĲǏǊǏǋƿĳįǑ Ǌįǉ 72 ȷįĲĳƿǊǉį ǄįǍǂǋǉįǑ Ĳı ȷǉįĳǀǋıǑ, ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǎį ǌǇǍ ȷıǐǉĲĲǀǔıǉ ǊįǍǀǍį ǅǋǒǊǘ Ǌįǉ Ǐǉ ȷǉįĳǀǋıǑ Ǎį ǀǓǏǒǍ ǂİǉǏ įǐǉǈǌǘ ǅǋǒǊǚǍ įȷǘ Ǌƿǈı ıǂİǏǑ. ƵǘĲıǑ ȷǉįĳǀǋıǑ ǈį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıǉ Ǌįǉ ȷǘĲį ĲǒǍǏǋǉǊƿ ǅǋǒǊƿ ǈį ǀǓıǉ Ǉ Ǌįǈıǌǉƿ;

12. ƢǍįǑ įǍǈǏȷǚǋǇǑ ǀǓıǉ ǋǉǅǘĳıǐį įȷǘ 450 ĳǐǉįǍĳƿĴǒǋǋį. ƢǓıǉ ǒȷǏǋǏǅǂĲıǉ ǘĳǉ įǍ ǈį Ĵĳǉƿǎıǉ ǘǋıǑ ĳǉǑ įǍǈǏİǀĲǌıǑ ǌı 7 ĳǐǉįǍĳƿĴǒǋǋį İıǍ ȷıǐǉĲĲıǙıǉ ǊįǍǀǍį. ƸǏ ǂİǉǏ ĲǒǌǄįǂǍıǉ, įǍ Ĵĳǉƿǎıǉ įǍǈǏİǀĲǌıǑ ĳǕǍ 9 ǁ ĳǕǍ 12 ĳǐǉįǍĳƿĴǒǋǋǕǍ. ƵǘĲį ĳǐǉįǍĳƿĴǒǋǋį ǀǓıǉ Ǐ įǍǈǏȷǚǋǇǑ;

13. ƴ ǊǏǌǁĳǇǑ ޿ ıǌĴįǍǂǆıĳįǉ Ǌįǉ ıǂǍįǉ ǏǐįĳǘǑ įȷǘ ĳǇ ĬǇ Ǌƿǈı 35 ǓǐǘǍǉį. ƴ ǊǏǌǁĳǇǑ ߀ Ǌƿǈı 42 ǓǐǘǍǉį Ǌįǉ Ǐ ǊǏǌǁĳǇǑ Ĭ Ǌƿǈı 105 ǓǐǘǍǉį. ƩǍ Ǐǉ 3 ǊǏǌǁĳıǑ ıǌĴįǍǉĲĳǁǊįǍ ǌįǆǂ ĳǏ 1800, ȷǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ıȷǘǌıǍǇ ǓǐǏǍǏǋǏǅǂį ȷǏǒ ıǌĴįǍǂǆǏǍĳįǉ ĲǒǅǓǐǘǍǕǑ Ǌįǉ Ǐǉ ĳǐıǉǑ ǊǏǌǁĳıǑ; 14. ƴ ƲǉǊǘǋįǑ ıǂǍįǉ ǓǐǒĲǏǓǘǏǑ Ǌįǉ ǀǓıǉ ȷįǐįǅǅıǋǂį Ǎį ıĳǏǉǌƿĲıǉ ǀǍį ǄǐįǓǉǘǋǉ ǌı ǇǌǉȷǏǋǙĳǉǌǏǒǑ ǋǂǈǏǒǑ. ƴǉ ǋǂǈǏǉ ȷǕǋǏǙǍĳįǉ Ĳı ȷįǊǀĳį ǕǑ ıǎǁǑ ƩƟ ıǂİǏǑ €10, Ǉ ĲǒĲǊıǒįĲǂį ĳǕǍ 12, ƪƟ ıǂİǏǑ €25, Ǉ ĲǒĲǊıǒįĲǂį ĳǕǍ 20, ĬƟ ıǂİǏǑ €35, Ǉ ĲǒĲǊıǒįĲǂį ĳǕǍ 30. ƵǏǉǏ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ȷǏĲǘ ǓǐǇǌƿĳǕǍ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǎǏİǀǔıǉ Ǐ ƲǉǊǘǋįǑ, įǍ Ǌƿǈı ǄǐįǓǉǘǋǉ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǀǓıǉ ĳǏǍ ǂİǉǏ įǐǉǈǌǘ įȷǘ ĳǏ Ǌƿǈı ıǂİǏǑ ǋǂǈǕǍ; (ĭǀǋıǉ Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıǉ ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ǋǂǈǏǒǑ ȷǏǒ ǈį įǅǏǐƿĲıǉ).

120

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ

ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ

1. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ĴǒĲǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ߙ ǅǉį ĳǏǍ ǏȷǏǂǏ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ (į ߙ, ߙ + 1, ߙ + 2 ıǂǍįǉ ǘǋǏǉ ĲǙǍǈıĳǏǉ, (Ǆ ߙ, ߙ + 1, ߙ + 2, ߙ + 3 ıǂǍįǉ ǘǋǏǉ ĲǙǍǈıĳǏǉ. 2. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ǌįǉ 10.

3. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǐıǉǑ ĲǙǍǈıĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ܽ, ߚ Ǌįǉ ߛ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ߊ߈߂ ĳǏ 1. 4. Ʒı ǀǍįǍ ȷǂǍįǊį ıǂǍįǉ ĳǒȷǕǌǀǍǏǉ ǘǋǏǉ Ǐǉ įǊǀǐįǉǏǉ įȷǘ ĳǏ 1 ǀǓǐǉ Ǌįǉ ĳǏ 2006. ƭ ơǍǍį ǒȷǏǅǐƿ ǉĲı ǘĲǏǒǑ įȷǘ įǒĳǏǙǑ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǏǒ 2, Ǉ Ʊįǐǂį ǒȷǏǅǐƿ ǉĲı ǘĲǏǒǑ įȷǘ įǒĳǏǙǑ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǏǒ 3 Ǌįǉ Ǐ ƲǂǊǏǑ ǒȷǏǅǐƿ ǉĲı ǘĲǏǒǑ įȷǘ įǒĳǏǙǑ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǏǒ 4. ƵǘĲǏǉ įȷǘ įǒĳǏǙǑ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ǒȷǏǅǐįǌǌǂĲĳǇǊįǍ įǊǐǉǄǚǑ İǙǏ ĴǏǐǀǑ; (Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǇǍ Ǐǐǈǁ įȷƿǍĳǇĲǇ) $ 1003 B 668 Ĭ 501 ¨ 334 E 167

5. Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ĳı ĳǐıǉǑ İǉįİǏǓǉǊǏǙǑ ĴǒĲǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ Ǐ ǀǍįǑ įȷǘ ĳǏǒǑ ĳǐıǉǑ ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 3. 6. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ĳǇǑ İǉįǂǐıĲǇǑ ĳǏǒ 3ଶ଴ İǉƿ ĳǏ 5. 7. Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ȷǚǑ įȷǏİıǉǊǍǙıĳįǉ Ǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ƮİǉǘĳǇĳį ĳǕǍ İǉįǉǐıĳǚǍ ȤɁɇɟɒɄɒȽǣ Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ ɚɋȽɋ əɉɉɍ ɔɓɐɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǡ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɈȽɇ ɒȽ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇə ɒɍɓǤ ȜɎɟɁɂɇɌɄ Ȫ ߙ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ߚ, əɏȽ ɓɎəɏɖɂɇ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ߣǡ ɒɚɒɍɇɍɑ ɣɐɒɂ ߚ = ߣ ή ߙǤ ȫɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ߢ ‫ א‬Գ଴ ɈȽɇ ɚɖɍɓɊɂǣ ߢ ‫ ߣ( ڄ ߢ = ߚ ڄ‬ή ߙ) = (ߢ ή ߣ) ‫ ߙ ڄ‬Ǥ ȴɏȽ, ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ ߙ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍ ߢ ή ߚ, Ƚɔɍɠ (ߢ ή ߣ) ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ȟɄɉȽɁɛ, ɇɐɖɠɂɇ ɟɒɇ ߙ | ߢ ‫ߚ ڄ‬Ǥ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

121

Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ Ɂɠɍ əɉɉɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɈȽɇ ɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ɒɍɓɑǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ Ƚ, Ⱦ, ɀ ‫ א‬Գ, Ⱦ > ɀ ǡ ɒɚɒɍɇɍɇ ɣɐɒɂ Ƚ|Ⱦ ɈȽɇ Ƚ|ɀǡ ɒɟɒɂ Ƚ|(Ⱦ + ɀ) ɈȽɇ Ƚ|(Ⱦ െ ɀ)Ǥ Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ Ɂɠɍ əɉɉɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɈȽɇ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɍɎɍɇɘɋɁɛɎɍɒɂ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɜɘɋ ɒɍɓɑǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ Ƚ, Ⱦ, ɀ ‫ א‬Գ ǡ ɒɚɒɍɇɍɇ ɣɐɒɂ Ƚ|Ⱦ ɈȽɇ Ƚ|ɀǡ ɒɟɒɂ Ƚ|(ɈȾ + ɉɀ) ɟɎɍɓ Ɉ, ɉ ‫ א‬Գ. Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ ɚɋȽɋ Ɂɂɠɒɂɏɍ ɔɓɐɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɈȽɇ ɍ Ɂɂɠɒɂɏɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ ɚɋȽɋ ɒɏɜɒɍǡ ɒɟɒɂ ɍ Ɏɏɣɒɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɈȽɇ ɒɍɋ ɒɏɜɒɍ ȋȧɂɒȽȾȽɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽȌǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ Ƚ, Ⱦ, ɀ ‫ א‬Գ ɒɚɒɍɇɍɇ ɣɐɒɂ Ƚ|Ⱦ ɈȽɇ Ⱦ|ɀǡ ɒɟɒɂ Ƚ|ɀǤ

8. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ǀĳǇ 2050, 2088, 1999 ıǂǍįǉ İǂĲıǊĳį. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉį ǊǏǉǍǁ ǉİǉǘĳǇĳį ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǒǍ ǘǋıǑ Ǐǉ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǓǐǏǍǏǋǏǅǂıǑ Ǌįǉ Ǎį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍį ǊǐǉĳǁǐǉǏ, ǌı ĳǏ ǏȷǏǂǏ ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį ıǋǀǅǓıĳı įǍ ǀǍį ǀĳǏǑ ıǂǍįǉ İǂĲıǊĳǏ.

Ȯɍ Ɉɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ ɒɍɓ 7 ɂɜɋȽɇ ɀɋɘɐɒɟ ȽɎɟ ɒɄɋ ȫȽɉȽɇə ȟɇȽɅɛɈɄǡ ɀɇȽɒɜ ɍɇ ȠȾɏȽɜɍɇ ɒɄɑ ɂɎɍɖɛɑ ɛɅɂɉȽɋ ɋȽ ɀɋɘɏɜɃɍɓɋ ɒȽ ȭȽȾȾȽɒɇɈə ɚɒɄ ȋȽɓɒə Ɏɍɓ ɁɇȽɇɏɍɠɋɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ ͹Ȍǡ Ɂɇɟɒɇ ɐɠɊɔɘɋȽ Ɋɂ ɒɄ ɅɏɄɐɈɂɜȽ ɒɍɓɑ ɈȽɒə ɒȽ ɚɒɄ Ƚɓɒə ɓɎɛɏɖȽɋ ɐɍȾȽɏɟɒȽɒɍɇ ɎɂɏɇɍɏɇɐɊɍɜ ɐɒɄɋ ɂɈɒɚɉɂɐɄ Ɂɇəɔɍɏɘɋ ɂɏɀȽɐɇɣɋǤ ȠɜɋȽɇ ɎɏɍɔȽɋɚɑ ɟɒɇ Ɂɂɋ ɂɜɖȽɋ ɂɠɈɍɉɍɓɑ ɒɍɓɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɊɍɠɑ ɟɎɘɑ ɐɛɊɂɏȽǤ ȵɒɐɇ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɐȽɋ ɒɍ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɍ ɈɏɇɒɛɏɇɍǤ

9. Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ Ǌǐǉĳǁǐǉį İǉįǉǐıĳǘĳǇĳįǑ Ǌįǉ Ǎį ĳį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĲĳǏǒǑ ĲǒǌǌįǈǇĳǀǑ ĲįǑ ǌı įǐǉǈǌǇĳǉǊǘ ȷįǐƿİıǉǅǌį ȫɖɎəɢɖɎɔ ɈɎɄɎɖɉəɦəɋəɄɘ ɑɉ əɔ 7: ¾ ȥɎɕɐɄɗɎɠɊɔɚɑɉ əɎɘ ɉɏɄəɔɒəɠɈɉɘ əɔɚ ɄɖɎɌɑɔɧ. ¾ ȳəɔɒ ɄɖɎɌɑɦ ɕɔɚ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ ɕɖɔɗɌɡəɔɚɑɉ əɔ ɚɕɦɐɔɎɕɔ ɈɎɞɢɛɎɔ ɑɡɖɔɘ. ¾ ȦɕɄɒɄɐɄɑɅɠɒɔɚɑɉ əɋ ɈɎɄɈɎɏɄɗɣɄ ɑɡɝɖɎ ɒɄ ɏɄəɄɐɢɓɔɚɑɉ ɗɉ ɈɎɞɢɛɎɔ ɄɖɎɌɑɦǤ ¾ Ȣɒ ɔ ɄɖɎɌɑɦɘ Ʉɚəɦɘ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɑɉ əɔ 7ǡ əɦəɉ ɌɄ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɏɄɎ ɔ ɄɖɝɎɏɦɘ ɄɖɎɌɑɦɘǤ

ȫɖɎəɢɖɎɔ ɈɎɄɎɖɉəɦəɋəɄɘ ɑɉ əɔ 11: ¾ ȯɉɏɎɒɔɧɑɉ Ʉɕɦ əɔ əɉɐɉɚəɄɣɔ ɞɋɛɣɔ əɔɚ ɄɖɎɌɑɔɧ ɏɄɎ ɄɛɄɎɖɔɧɑɉ ɏɄɎ ɕɖɔɗɌɡəɔɚɑɉ ɉɒɄɐɐɠɓ əɄ ɞɋɛɣɄ əɔɚǤ ¾ ȦɓɉəɠɊɔɚɑɉ əɔ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄ ɏɄɎ Ʉɒ ɔ ɄɖɎɌɑɦɘ Ʉɚəɦɘ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɑɉ əɔ 11ǡ əɦəɉ ɌɄ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɏɄɎ ɔ ɄɖɝɎɏɦɘ ɄɖɎɌɑɦɘǤ

ȫɖɎəɢɖɎɔ ɈɎɄɎɖɉəɦəɋəɄɘ ɑɉ əɔ 19: ¾ ȱɖɔɗɌɡəɔɚɑɉ ɗəɔ ɕɐɢɌɔɘ əɟɒ ɈɉɏɠɈɟɒ əɔɚ ɄɖɎɌɑɔɧ əɔ ɈɎɕɐɠɗɎɔ əɔɚ ɕɐɢɌɔɚɘ əɟɒ ɑɔɒɠɈɟɒ əɔɚǤ ¾ ȦɕɄɒɄɐɄɑɅɠɒɔɚɑɉ əɋ ɈɎɄɈɎɏɄɗɣɄ ɑɡɝɖɎ ɒɄ ɏɄəɄɐɢɓɔɚɑɉ ɗɉ ɈɎɞɢɛɎɔ ɄɖɎɌɑɦǤ ¾ Ȣɒ ɔ ɄɖɎɌɑɦɘ Ʉɚəɦɘ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɑɉ əɔ 19ǡ əɦəɉ ɌɄ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɏɄɎ ɔ ɄɖɝɎɏɦɘ ɄɖɎɌɑɦɘǤ

122

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ǉįǉǐıĳǘĳǇĳį

ŗŽŰȤŴżƁż – ŦźƄƁŲ ŴȤżŻúƁŲ

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı:

Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ įǊıǐįǂǕǍ Ǌįǉ ĳǕǍ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ. Ʋį įǍįǅǍǕǐǂǆǏǒǌı, Ǎį ĲǒǅǊǐǂǍǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį įǍįȷįǐǉĲĳǏǙǌı ǈıĳǉǊǏǙǑ Ǌįǉ įǐǍǇĳǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ĳǕǍ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ. Ʋį įǍįǅǍǕǐǂǆǏǒǌı ǏǌǘĲǇǌǏǒǑ, ıĳıǐǘĲǇǌǏǒǑ, įǍĳǂĲĳǐǏĴǏǒǑ ǐǇĳǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ.

įǍĳǂǈıĳǏǒǑ Ǌįǉ

Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį İǉıǐıǒǍǏǙǌı ĳǇǍ ǀǍǍǏǉį ĳǇǑ įȷǘǋǒĳǇǑ ĳǉǌǁǑ ıǍǘǑ ǐǇĳǏǙ įǐǉǈǌǏǙ. Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıǊĳıǋǏǙǌı ȷǐƿǎıǉǑ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ. Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı İǒǍƿǌıǉǑ ǌı ǄƿĲǇ ǐǇĳǘ įǐǉǈǌǘ Ǌįǉ ıǊǈǀĳǇ ĴǒĲǉǊǘ įǐǉǈǌǘ. Ʋį ıǊĳǉǌǏǙǌı Ǌįǉ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǇǍ ĳǉǌǁ įǐǉǈǌǇĳǉǊǚǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ Ǌįǉ ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ įǋǅıǄǐǉǊǚǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıȷǉǋǙǏǒǌı ȷǐǏǄǋǁǌįĳį ǌı ǐǇĳǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ Ǌįǉ Ǎį ıǋǀǅǓǏǒǌı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏǍ Ǐǉ įȷįǍĳǁĲıǉǑ ǌįǑ ıǂǍįǉ ǋǏǅǉǊǀǑ. Ʋį ǄǐǂĲǊǏǒǌı ĳǏ İıǊįİǉǊǘ įǍƿȷĳǒǅǌį ĳǕǍ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ. Ʋį İǉįǊǐǂǍǏǒǌı įȷǘ ĳǏ İıǊįİǉǊǘ įǍƿȷĳǒǅǌį ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ Ǌįĳƿ ȷǘĲǏǍ ıǂǍįǉ ǐǇĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ǁ ǘǓǉ. Ʋį ǊįĳįǍǏǏǙǌı Ǌįǉ Ǎį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ĳıǓǍǉǊǀǑ, ǅǉį Ǎį ǊƿǍǏǒǌı įǍįǅǕǅǁ ǏǌǏǂǕǍ ǘǐǕǍ, Ǎį įȷǋǏȷǏǉǏǙǌı ǁ Ǎį įǍįǋǙǏǒǌı įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ıǊĴǐƿĲıǉǑ. Ʋį ıȷǉǋǙǏǒǌı ıǎǉĲǚĲıǉǑ ȷǐǚĳǏǒ ǄįǈǌǏǙ, ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ȷǏǉǊǉǋǂį ǌıǈǘİǕǍ Ǌįǉ Ǎį ıȷǉǋǙǏǒǌı ȷǐǏǄǋǁǌįĳį ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ıǎǂĲǕĲǇǑ.

124

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ – ƩȷǘǋǒĳǇ Ƹǉǌǁ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ Ȩ ɝɖɔɒɔɐɦɇɋɗɋ əɟɒ ɎɗəɔɖɎɏɪɒ ɇɉɇɔɒɦəɟɒǡ ɄɖɝɎɏɠǡ Ɉɉɒ ɢəɄɒ ɉɒɎɄɣɄ ɗəɔɒ ȢɖɝɄɣɔ ȫɦɗɑɔǤ ȫɠɌɉ ɐɄɦɘ ɉɣɝɉ əɔɒ ɈɎɏɦ əɔɚ əɖɦɕɔ ɒɄ əɔɕɔɌɉəɉɣ ɝɖɔɒɎɏɠ ɡɒɄ ɎɗəɔɖɎɏɦ ɇɉɇɔɒɦɘǤ ȫɠɕɔɎɔɎ ɐɄɔɣ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɣɋɗɄɒ ɗɋɑɄɒəɎɏɠ ɄɗəɖɔɒɔɑɎɏɠ ɇɉɇɔɒɦəɄǡ ɦɕɟɘ ɔɎ ɉɏɐɉɣɞɉɎɘ əɔɚ Ȩɐɣɔɚǡ ɉɒɪ ɏɠɕɔɎɔɎ ɠɐɐɔɎ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɣɋɗɄɒ ɗɋɑɄɒəɎɏɠ ɎɗəɔɖɎɏɠ ɇɉɇɔɒɦəɄǡ ɦɕɟɘ əɋɒ ɏəɣɗɋ əɋɘ Ȳɪɑɋɘǡ əɋɒ ɕɖɄɇɑɄəɔɕɔɣɋɗɋ əɟɒ ɕɖɪəɟɒ ȰɐɚɑɕɎɄɏɪɒ Ȣɇɪɒɟɒ ɗəɋɒ ȰɐɚɑɕɣɄǤ ȼəɄɒǡ ɐɔɎɕɦɒǡ ɛɄɒɉɖɦǡ ɦəɎ ɔ ɈɎɄɛɔɖɉəɎɏɦɘ əɖɦɕɔɘ ɝɖɔɒɔɐɦɇɋɗɋɘ əɟɒ ɎɗəɔɖɎɏɪɒ ɇɉɇɔɒɦəɟɒ ɗəɄ ɈɎɠɛɔɖɄ ɑɡɖɋ ɈɋɑɎɔɚɖɇɔɧɗɉ ɕɖɔɅɐɢɑɄəɄ ɗɚɒɉɒɒɦɋɗɋɘ ɑɉəɄɓɧ əɟɒ ɄɒɌɖɪɕɟɒǤ ȱɔɐɧ ɄɖɇɦəɉɖɄ ɡɇɎɒɉ ɄɕɔɈɉɏəɢ ɋ ɝɖɔɒɔɐɦɇɋɗɋ ɑɉ Ʌɠɗɋ əɔ ɡəɔɘ ɕɔɚ ɇɉɒɒɢɌɋɏɉ ɔ ȪɋɗɔɧɘǤ

Ȯɍ ɄɊɂɏɍɉɍɀɇȽɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɄ ɀɚɋɋɄɐɄ ɒɍɓ ȤɄɐɍɠ ɂɎɇɋɍɛɅɄɈɂ ȽɎɟ ɒɍɋ ɊɍɋȽɖɟ ȟɇɍɋɠɐɇɍ ɒɍ ɚɒɍɑ ͷʹͷ ɊǤȱǤǤ

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįǌǌǁ ĳǏǒ ǓǐǘǍǏǒ, Ǉ ǏȷǏǂį İıǂǓǍıǉ ĳǏ ǀĳǏǑ ǂİǐǒĲǇǑ ǌıǐǉǊǚǍ ȷǘǋıǕǍ ĳǇǑ ƫǒǐǚȷǇǑ. ƵǚǑ ĲǒǍİǀıĳįǉ Ǉ ǅǐįǌǌǁ ĳǏǒ ǓǐǘǍǏǒ ǌı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ǅǐįǌǌǁ;

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

125

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1) ɦɖɔɘ ȻɅɉɖɉɗə ɑɉ ɚɞɦɑɉəɖɔ 8844 ݉ ɉɣɒɄɎ əɔ ɞɋɐɦəɉɖɔ Ʌɔɚɒɦ əɋɘ ɔɖɔɗɉɎɖɠɘ əɟɒ ȪɑɄɐɄɥɟɒǡ ɑɉ əɋɒ ɏɔɖɚɛɢ əɔɚ ɒɄ Ʉɕɔəɉɐɉɣ əɔ ɚɞɋɐɦəɉɖɔ ɗɋɑɉɣɔ əɋɘ ȤɋɘǤ ȳəɋɒ ȫɧɕɖɔ əɔ ɞɋɐɦəɉɖɔ ɗɋɑɉɣɔ ɉɣɒɄɎ ɋ ɏɔɖɚɛɢ əɔɚ ȴɖɔɦɈɔɚɘǡ ɔ ɀɐɚɑɕɔɘǡ ɑɉ ɧɞɔɘ 1953 ݉Ǥ Ȩ Ȯɉɏɖɠ ȩɠɐɄɗɗɄ Ʉɕɔəɉɐɉɣ əɔ ɝɄɑɋɐɦəɉɖɔ ɝɉɖɗɄɣɔ ɗɋɑɉɣɔ ɗəɋɒ ɉɕɎɛɠɒɉɎɄ əɋɘ Ȥɋɘǡ ɑɉ əɎɘ Ʉɏəɡɘ əɋɘ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɗəɄ 422 ݉ ɏɠəɟ Ʉɕɦ əɋɒ ɉɕɎɛɠɒɉɎɄ əɋɘ ɌɠɐɄɗɗɄɘǤ ȴɔ ɅɄɌɧəɉɖɔ ɗɋɑɉɣɔ əɋɘ Ȥɋɘǡ ɑɉ ɅɠɌɔɘ 10971 ݉, ɉɒəɔɕɣɗɌɋɏɉ ɗəɔɒ ȦɎɖɋɒɎɏɦ ȹɏɉɄɒɦǡ ɅɦɖɉɎɄ əɟɒ ȭɄɖɎɄɒɒɪɒ ɒɢɗɟɒ Ʉɕɦ əɔ ɅɄɌɚɗɏɠɛɔɘ ̾ ȪȪ̾Ǥ Ȩ Ɋɟɢ ɗɉ əɦɗɔ ɑɉɇɠɐɔ ɅɠɌɔɘ ɉɣɒɄɎ ɄɏɦɑɄ ɠɇɒɟɗəɋǤ ȴɔ ɕɎɔ ɈɎɠɗɋɑɔ ɒɄɚɠɇɎɔ əɔɚ ɏɦɗɑɔɚǡ ɔ ȴɎəɄɒɎɏɦɘǡ ɉɒəɔɕɣɗɌɋɏɉ əɔ ȳɉɕəɡɑɅɖɎɔ əɔɚ 1985ǡ ɗɉ ɅɠɌɔɘ 3784 ݉, ɉɒɪ əɔ ȧɋɒɔɅɣɄǡ əɔ ɔɕɔɣɔ ɅɚɌɣɗəɋɏɉ ɡɓɟ Ʉɕɦ əɔ ɐɎɑɠɒɎ əɋɘ ȬɠɖɒɄɏɄɘǡ ɅɖɣɗɏɉəɄɎ ɗɉ ɅɠɌɔɘ 42,5 ݉Ǥ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «A_En4_ArithmitikiGrammiǤ ǽ Ǌįǉ Ǎį ĲǙǐıĳı ĳǏǍ İǐǏǌǀį. Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı;

9 Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį ȷǏǒ ȷıǐǉǅǐƿĴǏǍĳįǉ ĲĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǊıǂǌıǍǏ ĲĳǇǍ ǊįĳƿǋǋǇǋǇ ǈǀĲǇ ĲĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ǅǐįǌǌǁ.

126

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2) ƴ ĬǉƿǍǍǇǑ Ǌįǉ Ǉ Ʊįǐǂį ǏİǇǅǏǙǍ ĳį ȷǏİǁǋįĳƿ ĳǏǒǑ, įǍįǓǕǐǚǍĳįǑ įȷǘ ĳǏ Ĳȷǂĳǉ ĳǏǒ ƩǍİǐǀį. ƦĲĳıǐį įȷǘ ǋǂǅǏ Ǐ ĬǉƿǍǍǇǑ ǄǐǂĲǊıĳįǉ 4 ݇݉ ǌįǊǐǉƿ įȷǘ ĳǏ Ĳȷǂĳǉ ĳǏǒ ƩǍİǐǀį, ǏİǇǅǚǍĳįǑ ĳǏ ȷǏİǁǋįĳǘ ĳǏǒ įǍįĳǏǋǉǊƿ Ǌįǉ Ǉ Ʊįǐǂį ǄǐǂĲǊıĳįǉ 4 ݇݉ ǌįǊǐǉƿ, ǏİǇǅǚǍĳįǑ ĳǏ ȷǏİǁǋįĳǘ ĳǇǑ İǒĳǉǊƿ. 9 ƵǏǉǏ ȷįǉİǂ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ȷǉǏ ǌįǊǐǉƿ įȷǘ ĳǏ Ĳȷǂĳǉ ĳǏǒ ƩǍİǐǀį; 9 ƩǍ ĳǏ Ĳȷǂĳǉ ĳǏǒ ƩǍİǐǀį ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇ ǈǀĲǇ ǌǇİǀǍ, Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǕǍ İǙǏ ȷįǉİǉǚǍ ĲĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ǅǐįǌǌǁ. 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ǀǍį ƿǋǋǏ ǆıǙǅǏǑ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ Ǎį įȷǀǓǏǒǍ ıǎǂĲǏǒ įȷǘ ĳǏ ǌǇİǀǍ. ƵǘĲį ĳǀĳǏǉį ǆıǙǅǇ ǒȷƿǐǓǏǒǍ;

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȯɍ ɐɠɊȾɍɉɍ Ǽ+ǽ ɛ Ǽെǽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɏɟɐɄɊɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠǤ ȞɏəɔɂɒȽɇ Ɏɏɇɋ ȽɎɟ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɈȽɇ ɒɍɋ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɃɂɇ ɘɑ ɅɂɒɇɈɟ ɛ ȽɏɋɄɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽǤ ȣɂɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ ȜɏɋɄɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ

ȜɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ Ɏɍɓ ɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɇ ɒɍɓɑ ɔɓɐɇɈɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɒɍɓɑ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɍɓɑ ȽɏɋɄɒɇɈɍɠɑ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ ȭɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ԺǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ժ = {… , െ4, െ3, െ2, െ1, 0, +1, +2, +3, + 4, … }

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ȮȽ ɐɠɊȾɍɉȽ Ǽ+ǽ ɈȽɇ «െǽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɋɒȽɇǣ ¾ ɀɇȽ ɒɄɋ ɎɏəɌɄ ɒɄɑ ɎɏɟɐɅɂɐɄɑ ɈȽɇ ɒɄɑ ȽɔȽɜɏɂɐɄɑ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽǡ ɈȽɇ ¾ ɘɑ ɎɏɟɐɄɊȽ ɀɇȽ ɋȽ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɐɍɓɋ ɅɂɒɇɈɍɠɑ ɛ ȽɏɋɄɒɇɈɍɠɑ ɒɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǤ

ȭɒɍɓɑ ɅɂɒɇɈɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɐɓɋɛɅɘɑ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ + ɎȽɏȽɉɂɜɎɂɒȽɇǤ

127

Ȯɍ ɊɄɁɚɋ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɍɠɒɂ ɅɂɒɇɈɟɑ ɍɠɒɂ ȽɏɋɄɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɈȽɇ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɎɏɟɐɄɊɍǤ

ȮɍɎɍɅɂɒɍɠɊɂ ɒɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɐɒɄɋ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɀɏȽɊɊɛ ɘɑ ɂɌɛɑǣ ¾ ɟɉɍɇ ɍɇ ɅɂɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɒɍɎɍɅɂɒɍɠɋɒȽɇ ɁɂɌɇə ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑ ɈȽɇ ¾ ɟɉɍɇ ɍɇ ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɒɍɎɍɅɂɒɍɠɋɒȽɇ Ƚɏɇɐɒɂɏə ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑ ɈȽɇ ɚɖɍɓɋ ɎɏɟɐɄɊɍ «െǽ Ǥ

ȟɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɍ ɜɁɇɍ ɎɏɟɐɄɊɍ, ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɍɊɟɐɄɊɍɇǤ ȟɠɍ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɟ ɎɏɟɐɄɊɍ, ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɂɒɂɏɟɐɄɊɍɇ.

ȵɋȽɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ əɉɉɄ Ɋɍɏɔɛ ȽɋȽɎȽɏəɐɒȽɐɄɑ ɂɋɟɑ ɈɉəɐɊȽɒɍɑǤ ଵ ɎǤɖǤ 0,5 =

ȬɄɒɍɜ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ ɀɏȽɔɍɠɋ ɐɒɄ Ɋɍɏɔɛ ɈɉəɐɊȽɒɍɑǡ Ɋɂ ȽɏɇɅɊɄɒɛ ɈȽɇ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛ ȽɈɚɏȽɇɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɈȽɇ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɟ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ȬɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ԷǤ

ଶ

ȫɇɍ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋȽ ɍɇ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ ɍɏɇɐɅɍɠɋ ɘɑ ɂɌɛɑǣ ȬɄɒɍɜ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ ɀɏȽɔɍɠɋ ɐɒɄ Ɋɍɏɔɛ

ఓ ఔ

ɟɎɍɓ

ߤ, ߥ ɂɜɋȽɇ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ߥ ɂɜɋȽɇ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɟɑ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ ఓ

ȟɄɉȽɁɛǡ Է = ቄ ఔ / ߤ ‫ א‬Ժ, ߥ ‫ א‬Ժ, ߥ ് 0ቅ Ȣ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɂɋɟɑ ȽɏɇɅɊɍɠ ࢻ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋ Ɏəɋɘ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ɛ Ɋɚɒɏɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ࢻǤ Ȣ ȽɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ɂɋɟɑ ȽɏɇɅɊɍɠ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ |ࢻ|. Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƸǏ െ7 ǄǐǂĲǊıĳįǉ 7 ǌǏǍƿİıǑ įǐǉĲĳıǐƿ ĳǏǒ ǌǇİıǍǘǑ. ơǐį, Ǉ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ıǂǍįǉ |െ7| = 7

128

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʃȷǘ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ Ǎį ıȷǉǋǀǎıĳı: ସ ହ ଵ ସ įǊǀǐįǉǏǒǑ: െ , + 6,7 , െ 1001, , ହ ଷ ଵ įǐǍǇĳǉǊǏǙǑ įǊǀǐįǉǏǒǑ െ35, 13, െ , ଼

(į) ĳǏǒǑ ĴǒĲǉǊǏǙǑ: (Ǆ) ĳǏǒǑ (ǅ) ĳǏǒǑ

ଶ , ଷ

െ4,

2013, 9 , െ

0 െ 1,5,

െ

ଵ ସ

ưǙĲǇ (į) ĮǒĲǉǊǏǂ ıǂǍįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ:

ଶ , ଷ

െ4,

2013 , 9 , െ

ସ ହ

(Ǆ) ƩǊǀǐįǉǏǉ ıǂǍįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ: െ

ଵ ହ

ସ ଷ

, + 6,7 , െ1001 , , 0

(ǅ) ƩǐǍǇĳǉǊǏǂ įǊǀǐįǉǏǉ ıǂǍįǉ:

െ35

ଵ ଼

, 13, െ , െ1,5, െ

ଵ ସ

2. ©ǂǍıĳįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ െ15. Ʋį Ǆǐıǂĳı: (į) ĳǇǍ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ ĳǏǒ (Ǆ) ǀǍįǍ ƿǋǋǏǍ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ǀǓıǉ ĳǇǍ ǂİǉį įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ ǌı ĳǏ െ15 ưǙĲǇ (į) ƸǏ െ15 ǄǐǂĲǊıĳįǉ 15 ǌǏǍƿİıǑ įǐǉĲĳıǐƿ įȷǘ ĳǏ ǌǇİǀǍ. ƭ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 15, İǇǋįİǁ |െ15| = 15 . (Ǆ) ƴ įǐǉǈǌǘǑ +15, Ǐ ǏȷǏǂǏǑ ǄǐǂĲǊıĳįǉ 15 ǌǏǍƿİıǑ İıǎǉƿ ĳǏǒ ǌǇİıǍǘǑ, ǀǓıǉ ĳǇǍ ǂİǉį įȷǘĲĳįĲǇ įȷǘ ĳǏ ǌǇİǀǍ ǌı ĳǏ െ15. ơǐį, Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ +15 Ǌįǉ െ15 ǀǓǏǒǍ ĳǇǍ ǂİǉį įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ. |െ15| = |+15| = 15

3. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: ଵ Ȝ = |5,5| + |െ6| Ǌįǉ ȝ = |5 െ 3| + ቚെ ቚ ଶ

ưǙĲǇ ޿ = |5,5| + |െ6|

= 5,5 + 6 = 11,5

ଵ

߀ = |5 െ 3| + ቚെ ቚ ଶ

ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǇǍ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ Ǌįǉ ĲĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį ıǊĳıǋǏǙǌı ĳǇǍ ȷǐǘĲǈıĲǇ. ଵ

= |2| + ቚെ ଶቚ =2+ ଵ

ଵ ଶ

= 2ଶ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǇ İǉįĴǏǐƿ, ĲĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį ĳǇǍ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ Ǌįǉ ĳǀǋǏǑ ıǊĳıǋǏǙǌı ĳǇǍ ȷǐǘĲǈıĲǇ.

129

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ

1. Ʋį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǕǍ įǍĳǉǊıǉǌǀǍǕǍ Ǌįǉ ĳǕǍ ȷǐǏĲǚȷǕǍ ĲĳǇ İǉȷǋįǍǁ ıǉǊǘǍį, ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ: (į) ƸǏ ǒȷǏǄǐǙǓǉǏ ǄǐǂĲǊıĳįǉ Ĳı ǄƿǈǏǑ 115 m ǊƿĳǕ įȷǘ ĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǇǑ ǈƿǋįĲĲįǑ. (Ǆ) ƸǏ įıǐǘĲĳįĳǏ ǄǐǂĲǊıĳįǉ Ĳı ǙǔǏǑ 220 m. (ǅ) ƴ ǏǐıǉǄƿĳǇǑ ǄǐǂĲǊıĳįǉ Ĳı ǙǔǏǑ 150 m. (İ) ƭ ƿǅǊǒǐį ǄǐǂĲǊıĳįǉ Ĳı ǄƿǈǏǑ 102,5 m ǊƿĳǕ įȷǘ ĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǇǑ ǈƿǋįĲĲįǑ. 2. Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǒǍǘǋǕǍ ĲĳǉǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ įǐǉǈǌǇĳǉǊǀǑ ǅǐįǌǌǀǑ: (į) {െ4 , 5 ,

(Ǆ) {െ5

ଵ ଶ

, െ1

4 , െ3 , 1}

ଵ ସ

ଵ ଶ

, 6,5 , െ3 , െ }

3. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį, ǘȷǕǑ ĲĳǏ ȷįǐƿİıǉǅǌį. ȰȯȭȤȥȪȭ 2013

ȜȥȠȬȜȤȪȭ 9

ȬȢȮȪȭ 9

ȣȠȮȤȥȪȭ

ȜȬȨȢȮȤȥȪȭ

െ99 െ4,052 +0,023 െ 3

130

ସ ହ

ସ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ. (į) Ưƿǈı įǊǀǐįǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ Ǌįǉ ǐǇĳǘǑ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(Ǆ) Ưƿǈı ǐǇĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ ĴǒĲǉǊǘǑ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(ǅ) ƴǉ ĴǒĲǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ İıǍ ıǂǍįǉ ǐǇĳǏǂ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(İ) ƸǏ 0 įǍǁǊıǉ ĲĳǏǒǑ ǐǇĳǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ଷ

(ı) ƸǏ െ ସ Ǌįǉ ĳǏ + ସ ıǂǍįǉ ǏǌǘĲǇǌǏǉ. (Ĳĳ) ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ െ3,42 Ǌįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ.

ଵ଻ െ2 ଵ଴଴

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ıǂǍįǉ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ଵ ସ

5. ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ െ4 Ǌįǉ 1 . (į) ƵǏǉǏǑ įȷǘ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ǀǓıǉ ĳǇ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ; (Ǆ) Ʋį Ǆǐıǂĳı İǙǏ įǊǀǐįǉǏǒǑ ȷǏǒ ǄǐǂĲǊǏǍĳįǉ ǌıĳįǎǙ ĳǕǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǐǉǈǌǚǍ. (ǅ) ƵǘĲǏǉ įǐǍǇĳǉǊǏǂ įǊǀǐįǉǏǉ ǒȷƿǐǓǏǒǍ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ;

6. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ĳıĳǐįǅǕǍƿǊǉį ǌı ǊįĳƿǋǋǇǋǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ, ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲǘĳǇĳıǑ: ଵ

(į) | െ 2| =

(Ǆ) | + 7,5| =

(ǅ) | െ 12 ଷ | =

(İ) |

(ı) |

(Ĳĳ) |

| = 8,3

|= 0

| = 123

7. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ, ǘĳįǍ Ƚ = െ2 Ǌįǉ Ⱦ = െ13: (į) |Ƚ| (Ǆ) |Ƚ| + |Ⱦ| (ǅ) |Ⱦ| െ |Ƚ|

8. Ʋį Ǆǐıǂĳı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ įǊǀǐįǉǏǒǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ: (į) ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ĳǏǒ 3, (Ǆ) ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ĳǏǒ 1, (ǅ) ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ǁ ǂĲǇ ĳǏǒ 2.

9. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉį įȷǘ ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ©ƫƲ ǉĲǏǙĳįǉ ǌı ĳǉǑ ǒȷǘǋǏǉȷıǑ: Ȝ = | െ 8| ȝ = |െ2| + |6| Ȟ = |12 െ |െ4||

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ȟ = |7 െ |+1||

131

ƷǙǅǊǐǉĲǇ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1) ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉƿǅǐįǌǌį ȷįǐǏǒĲǉƿǆıĳįǉ Ǉ ǌǀĲǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį (Ԩ) Ǌƿǈı ǌǁǍį ǌǉįǑ ȷǘǋǇǑ ĳǏ 2011. 20

18 ͳͷǡͷ

Ⱥɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲ ʍɸ qC

0 -5

-4

-ͷǡʹͷ

-10 -15

-ͳͳǡͷ

-ͳͲǡ͹ͷ

-12 -15

ɀɼʆɲʎ ȴɸʃɹʅɴʌɿʉʎ

Ɂʉɹʅɴʌɿʉʎ

Ƀʃʏʙɴʌɿʉʎ

ɇɸʋʏɹʅɴʌɿʉʎ

Ȱʑɶʉʐʍʏʉʎ

Ȼʉʑʄɿʉʎ

Ȼʉʑʆɿʉʎ

ɀɳɿʉʎ

Ȱʋʌʀʄɿʉʎ

ɀɳʌʏɿʉʎ

Ɍɸɴʌʉʐɳʌɿʉʎ

Ȣ Ɏɇɍ ɗɄɉɛ ɅɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ (57,8 Ԩ) ɈȽɒȽɀɏəɔɄɈɂ ɒɍ 1922 ɐɒɍ Ȝɉ ȜɃɇɃəɇȽ ɐɒɄ ȦɇȾɠɄǤ ȭɠɊɔɘɋȽǡ ɟɊɘɑǡ Ɋɂ ɚɋȽɋ Ɂɍɏɓɔɟɏɍ ɒɄɑ Ȩ Ȝǡ ɒɍ ɏɂɈɟɏ Ƚɓɒɟ ɚɖɂɇ ɈȽɒȽɏɏɇɔɅɂɜ ȽɎɟ ɒɍɓɑ 71 Ԩ Ɏɍɓ ɈȽɒȽɀɏəɔɄɈȽɋ ɐɒɄɋ ɚɏɄɊɍ Ȧɍɓɒ ɒɍɓ ȤɏəɋǤ

Ȼɲʆʉʐɳʌɿʉʎ

-20

9 ƵǏǉǏǑ ǁĳįǍ Ǐ ȷǉǏ ǊǐǙǏǑ ǌǁǍįǑ Ǌįǉ ȷǏǉǏǑ Ǐ ȷǉǏ ǆıĲĳǘǑ ǌǁǍįǑ; 9 ƵǏǉǏǒǑ ǌǁǍıǑ Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ǁĳįǍ ǓįǌǇǋǘĳıǐǇ įȷǘ ĳǏǍ ƮįǍǏǒƿǐǉǏ;

Ȣ Ɏɇɍ ɖȽɊɄɉɛ ɅɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ (െ71,2 Ԩ)ǡ ɐɂ Ɋɚɏɍɑ Ɏɍɓ ɈȽɒɍɇɈɂɜɒȽɇǡ ɈȽɒȽɀɏəɔɄɈɂ ɒɍ 1926ǡ ɐɂ ɖɘɏɇɟ ɒɄɑ ȟɄɊɍɈɏȽɒɜȽɑ ɒɄɑ ȭȽɈəǡ ɐɒɄ ȬɘɐɜȽǤ Ȣ Ɏɇɍ ɖȽɊɄɉɛ ɅɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ (െ89,4 °C) Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɈȽɒȽɀɏȽɔɂɜ Ɏɍɒɚ ɐɒɄ ȞɄ ɛɒȽɋ ɒɍ 1983 ɐɒɄɋ ȜɋɒȽɏɈɒɇɈɛǤ

132

9 Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ĳǏǒ ƱįǐĳǂǏǒ ǌı ĳǇǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǇ ĳǏǒ ƷıȷĳıǌǄǐǂǏǒ. 9 Ʋį Ǌįĳįĳƿǎıĳı Ĳı įǙǎǏǒĲį Ĳıǉǐƿ ĳǏǒǑ ǌǁǍıǑ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ĳǏǒǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȜɋɇɐɟɒɄɒȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɚɋȽ ɍɎɍɇɍɁɛɎɍɒɂ Ƀɂɠɀɍɑ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɍɋɒȽɇ Ɋɂ ɚɋȽ ȽɎɟ ɒȽ ɐɠɊȾɍɉȽ <, >, ൒ , ൑ Ǥ Ȫɇ ɂɈɔɏəɐɂɇɑǣ Ȝ > ȝ, Ȝ < ȝ, Ȝ ൒ ȝ, Ȝ ൑ ȝ ɂɜɋȽɇ ȽɋɇɐɟɒɄɒɂɑǤ Ȯɍ Ȝ ɈȽɇ ɒɍ ȝ ɂɜɋȽɇ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: 2>0 2+5<3ή4 ȥəɅɂ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɃɂɒȽɇ ɘɑ ȜȦȢȣȢȭ ɛ ȲȠȯȟȢȭǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: 2൒0 įǋǇǈǁǑ 2<0 ǔıǒİǁǑ ȧɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɐɓɀɈɏɜɋɍɓɊɂ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɑ ɒɄ ɅɚɐɄ ɒɍɓɑ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋǤ ȹɐɍ Ɏɇɍ ɁɂɌɇə ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɐɒɄɋ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɀɏȽɊɊɛ ɒɟɐɍ Ɏɇɍ Ɋɂɀəɉɍɑ ɂɜɋȽɇǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį: െ8 < െ2 < 0 < 7 ¾ ȥəɅɂ ɅɂɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɈəɅɂ ȽɏɋɄɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǤ ¾ ȥəɅɂ ɅɂɒɇɈɟɑ ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ ¾ ȥəɅɂ ȽɏɋɄɒɇɈɟɑ ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ

Ɂ<ɀ<0<Ⱦ<Ƚ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį İǉįĳƿǎıĳı Ǌįĳƿ įǙǎǏǒĲį Ĳıǉǐƿ (įȷǘ ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ĲĳǏǍ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ) ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǐǇĳǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ: ଷଶ ହ ସ ହ 3 , െ , +3,5 , െ5 , 1 , , െ , െ7,3 , ଼

ଶ଴

଼

ଶ

ưǙĲǇ ƱıĳįĳǐǀȷǏǒǌı ĳǏǒǑ ǊǋįĲǌįĳǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ Ĳı İıǊįİǉǊǏǙǑ ǁ ଷଶ ହ ĳǏǒǑ İıǊįİǉǊǏǙǑ Ĳı ǊǋįĲǌįĳǉǊǏǙǑ: െ = െ4 , = 0,25 , ସ ଼

െ = െ0,5 ,

ହ ଶ

଼

ଶ଴

= 2,5

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

133

ƸǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĲĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ǅǐįǌǌǁ:

-4

ơǐį,

െ7,3 < െ5 < െ

ଷଶ ଼

ସ ଼

<െ <

ହ ଶ଴

ହ ଶ

< 1 < < 3 < +3,5

2. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ĲǙǌǄǏǋǏ >, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ: (į) െ2 . . . .. െ4

(Ǆ) |െ2| . . . .. |െ4|

, <,

(ǅ) െ2 . . . .. |െ4|

ưǙĲǇ ƸǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĲĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ǅǐįǌǌǁ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ െ2 Ǌįǉ െ4. ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ: (į) ƴ įǐǉǈǌǘǑ െ2 ǄǐǂĲǊıĳįǉ İıǎǉƿ ĳǏǒ െ4. ơǐį, െ2 > െ4. (Ǆ) ƭ įȷǘĲĳįĲǇ ĳǏǒ െ2 įȷǘ ĳǏ ǌǇİǀǍ ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ įȷǘ ĳǇǍ įȷǘĲĳįĲǇ ĳǏǒ െ4. ơǐį, |െ2| < |െ4| įĴǏǙ |െ2| = 2 Ǌįǉ |െ4| = 4. (ǅ) ƩĴǏǙ |െ4| = 4 ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ െ2 < |െ4|.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ

1. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ĲǙǌǄǏǋǏ > , = , <, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ: (į) 3 . . . . . 7

(Ǆ) െ20 . . . . . െ2

(ǅ) െ7 . . . . . 5

(İ) െ2011 . . . . . 0

(ı) െ2012 . . . . . 0,001 (ǆ) െ3,45 . . . . . െ5,43 (ǈ) െ ଵ . . . . . െ ଵ ଷ ଶ

(Ĳĳ) െ6,999999 . . . .. െ9,6 ଵ

(Ǉ) +23 . . . . . + ଵଶଷ ଵ

ଵ

(ǉ) െ12 ଷ . . . .. +12 ଷ

2. Ʋį ǅǐƿǔıĳı Ĳı įǙǎǏǒĲį Ĳıǉǐƿ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ:

െ280,12

134

െ28,12

െ28,012

െ2,8

െ280,21

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

3. ƷĳǏǍ İǉȷǋįǍǘ ȷǂǍįǊį ȷįǐǏǒĲǉƿǆıĳįǉ Ǉ ǌǀĲǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį (Ԩ) ĲĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǏǒ ©ǂį, ĳǏǒ ơǐǇ, ĳǇǑ ĬǇǑ Ǌįǉ ĳǇǑ ƷıǋǁǍǇǑ. Ʊı ǄƿĲǇ ĳǉǑ ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ ĳǏǒ ȷǂǍįǊį Ǎį ǅǐƿǔıĳı ĳǐıǉǑ įǍǉĲǘĳǇĳıǑ, Ǐǉ ǏȷǏǂıǑ Ǎį ĲǒǅǊǐǂǍǏǒǍ ĳǉǑ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂıǑ ĳǕǍ ȷǋįǍǇĳǚǍ.

ȜɐɒɏɇɈɟ ȭɣɊȽ

ȣɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ ȠɎɇɔəɋɂɇȽɑ

ȟɜȽɑ

െ107

ȭɂɉɛɋɄ

െ23

ȴɏɄɑ

െ62

ȞɄ

4. ƭ ƲǉǊǏǋǀĳĳį ĲǒǌȷǋǁǐǕĲı ǌǉį ƿĲǊǇĲǇ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǕǍ ȷǐǏĳƿĲıǕǍ.

5. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ: Ĭǉį ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ Ȝ, ȝ, Ȟ, ȟ ǉĲǓǙıǉ:

(į) (Ǆ) (ǅ) (İ)

|B| < |Ȟ| ȝ>Ȟ Ȟ>Ȝ |ȟ| > |Ȝ|

ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ

6. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǌı ǊįĳƿǋǋǇǋǏǒǑ ǐǇĳǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ: (į)

െ2 < ‫ < ڮ < ڮ < ڮ‬+1

(Ǆ)

ଵ

െ ଷ < ‫ < ڮ < ڮ < ڮ‬+1 ଶ

7. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ĲǙǌǄǏǋǏ >, = , < , ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ: (į) ƩǍ Ƚ, Ⱦ ‫ א‬Է Ǌįǉ Ƚ > 0 Ǌįǉ Ⱦ < 0, ĳǘĳı Ƚ … Ⱦ (Ǆ) ƩǍ Ƚ, Ⱦ ‫ א‬Է Ǌįǉ Ƚ < 0 Ǌįǉ Ⱦ < 0 Ǌįǉ |Ƚ| < |Ⱦ|, ĳǘĳı Ƚ … Ⱦ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

135

ƵǐǘĲǈıĲǇ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1) ƴ ƺǐǂĲĳǏǑ Ǌįǉ Ǉ ƲıĴǀǋǇ ǀǓǏǒǍ ȷƿǐıǉ İǚǐǏ ǀǍį ǊįǉǍǏǙǐǅǉǏ ȷįǉǓǍǂİǉ. ƷǙǌĴǕǍį ǌı ĳǏǒǑ ǊįǍǘǍıǑ, Ǌƿǈı ȷįǂǊĳǇǑ ǐǂǓǍıǉ İǙǏ ǄıǋƿǊǉį ĲĳǏǍ ĲĳǘǓǏ. ƩǍƿǋǏǅį ǌı ĳǇǍ ȷıǐǉǏǓǁ ĲĳǇǍ ǏȷǏǂį ǊǏǋǋƿ ĳǏ ǄıǋƿǊǉ įȷǘ ǌįǅǍǁĳǇ, Ǐ ȷįǂǊĳǇǑ ȷįǂǐǍıǉ ĳǏǒǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏǒǑ ǄįǈǌǏǙǑ.

െ૚ +૜ +૛

9 Ʋį Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ǘǋį ĳį İǒǍįĳƿ įǈǐǏǂĲǌįĳį ǄįǈǌǚǍ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ȷƿǐıǉ Ǐ Ǌƿǈı ȷįǂǊĳǇǑ, ǐǂǓǍǏǍĳįǑ İǙǏ ǄıǋƿǊǉį Ǌƿǈı ĴǏǐƿ. 9 ƵǏǉǏ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ Ǌįǉ ȷǏǉǏ ĳǏ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ǄįǈǌǚǍ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǒǅǊıǍĳǐǚĲıǉ ǀǍįǑ ȷįǂǊĳǇǑ; Ĭǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǍ ĳį įǈǐǏǂĲǌįĳį įǐǍǇĳǉǊǚǍ ǁ ıĳıǐǘĲǇǌǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ȷǐǘĳıǉǍįǍ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǘȷǏǒǑ: ƴ ƺǐǂĲĳǏǑ ǀǓıǉ ȷƿǐıǉ ĳį ȷǐƿĲǉǍį Ǌįǉ ĳį ǊǘǊǊǉǍį ȷǋįǊǂİǉį įȷǘ ǀǍį ȷįǉǓǍǂİǉ Ǌįǉ ȷǐǘĳıǉǍı Ǎį ĳį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲǏǒǍ ǕǑ ıǎǁǑ: ƭ ƲıĴǀǋǇ ȷǐǘĳıǉǍı ĳǏ ıǎǁǑ:

şůŻŸ üɚůƃżſƁ üžŴŽŲŷżƁ ŻŴ ŴſŴüŴɚżƃƄů

šüƁɚƁƍúŸ

ŰſŴſ

ƄŴ ŴŻɚƁŲƃúŴƄŴ úŸ Ƅź ŵƁűŻŸżŴ

ŻŸƄżŽƌ

ŵŴŻúƌ

ŸſƎ

ŽůŻŸ

ſŴ

ƅüƁžƁŶŲŹƁƅúŸ

ŽƌŽŽżſƁ üžŴŽŲŷżƁ ŻŴ ŴſŴüŴɚżƃƄů ŰſŴſ

ƄźƂ ŴɚżŻúźƄżŽűƂ ŶɚŴúúűƂ.

ŴɚſźƄżŽƌ ŵŴŻúƌ

řżŴ üŴɚůŷŸżŶúŴ Ŵſ ŽůüƁżƁƂ

řżŴ üŴɚůŷŸżŶúŴ Ŵſ ŽůüƁżƁƂ ɚŲƀŸż +3 ŽŴż െ1 , ŻŴ üŴŲɚſŸż:

ŽŴż

ɚŲƀŸż +3 ŽŴż െ1:

ŎɚŴ ŎɚŴ

ŻŴ

ŵŴŻúƁƍƂ. ŵŴŻúƁ

ŰƇŸż

ŻŸƄżŽƁƍƂ

ŎɚŴ 2 ŻŸƄżŽƁƍƂ ŘŴŻúƁƍƂ.

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı Ǌįǉ Ǎį ıȷıǎǇǅǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ȷǐǘĳıǉǍı ĳǏ Ǌƿǈı ȷįǉİǂ, ǅǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıǉ ĳį įǈǐǏǂĲǌįĳį. 9 Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı, ǌı ǘȷǏǉǏ ĳǐǘȷǏ ǈǀǋıĳı, ĳį İǒǍįĳƿ įǈǐǏǂĲǌįĳį ǄįǈǌǚǍ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ȷƿǐıǉ ǀǍįǑ ȷįǂǊĳǇǑ, ǐǂǓǍǏǍĳįǑ İǙǏ ǄıǋƿǊǉį.

136

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «A_EnͶ̴ ̴ Ǥ ǽǤ Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏǒǑ İǙǏ İǐǏǌıǂǑ Ǌįǉ Ǎį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍįǍ ǅıǍǉǊǘ ǊįǍǘǍį ǅǉį ĳǏ ȷǚǑ ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ ǏȷǏǉǕǍİǁȷǏĳı ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ.

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2) ƭ ƮǕƿǍǍį ǀǓıǉ Ǌįĳįǅǐƿǔıǉ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ĳį İǒǍįĳƿ įǈǐǏǂĲǌįĳį ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ, ǘĳįǍ įǈǐǏǂĲǏǒǌı İǙǏ įȷǘ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ {െ4, െ3, … , +3, +4}. 9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ Ǎį Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ ĲįǑ. +

+4 +3 +2 +1

െ1 െ2 െ3 െ4

+4 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +3 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +2 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +1 +5 +4 +3 +2 +1 0

+4 +3 +2 +1

െ1 +3 +2 +1 െ2 +2 +1 െ3 +1 െ4

0 െ1

െ1 െ2

െ1 െ2 െ3

െ1 െ2 െ3 െ4

െ1 െ2 െ3 െ4 െ5

െ1 െ2 െ3 െ4 െ5 െ6

െ1 െ2 െ3 െ4 െ5 െ6 െ7

െ1 െ2 െ3 െ4 െ5 െ6 െ7 െ8

9 ƵǏǉį ǉİǉǘĳǇĳį ĳǇǑ ȷǐǘĲǈıĲǇǑ ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį ıǍĳǏȷǂĲıĳı ĲĳǏǍ ȷǂǍįǊį; 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǘĳı ǀǍį ƿǈǐǏǉĲǌį ıǂǍįǉ ǈıĳǉǊǘ Ǌįǉ ȷǘĳı įǐǍǇĳǉǊǘ. 9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǀǍį ǆıǙǅǏǑ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ǀǓıǉ ƿǈǐǏǉĲǌį െ5. ƵǘĲį ĳǀĳǏǉį ǆıǙǅǇ įǐǉǈǌǚǍ ǒȷƿǐǓǏǒǍ; ƵǏǉį ıǂǍįǉ įǒĳƿ; 9 Ʋį ıǍĳǏȷǂĲıĳı ĳį ǆıǙǅǇ ȷǏǒ İǂǍǏǒǍ ƿǈǐǏǉĲǌį 0 Ǌįǉ Ǎį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍįǍ ǅıǍǉǊǘ ǊįǍǘǍį. 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǐıǉǑ ȷǐǏĲǈıĳǀǏǒǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ƿǈǐǏǉĲǌį 0.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

137

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (3) ƷĳǏǍ ȷǂǍįǊį ĴįǂǍıĳįǉ ǌǀǐǏǑ ĳǇǑ ǊįĳƿĲĳįĲǇǑ ĳǏǒ ĳǐįȷıǆǉǊǏǙ ǋǏǅįǐǉįĲǌǏǙ ĳǏǒ ǊǒǐǂǏǒ ĮįǂİǕǍį. ȹɒȽɋ ɒɍ ɓɎɟɉɍɇɎɍ ɂɋɟɑ ɉɍɀȽɏɇȽɐɊɍɠ ɔȽɜɋɂɒȽɇ ȽɏɋɄɒɇɈɟǡ ɐɄɊȽɜɋɂɇ ɟɒɇ ɚɖɍɓɊɂ ɓɎɂɏȾɂɜ ɒɍ Ɏɍɐɟ Ɏɍɓ ɁɇȽɅɚɒɍɓɊɂ ɈȽɇ ɟɒɇ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɖɏɛɊȽɒȽ ȽɎɟ ɒɍ ɎȽɏȽɒɏəȾɄɀɊȽ - ɟɏɇɍ Ɏɍɓ Ɋəɑ ɁɇȽɅɚɒɂɇ Ʉ ɒɏəɎɂɃȽǤ

ȢɊɂɏɍɊɄɋɜȽ ‫ڭ‬ 8/3/2012 9/3/2012 10/4/2012 10/4/2012 12/4/2012 12/4/2012 12/4/2012 13/4/2012 ‫ڭ‬

ȥȽɒȽɅɚɐɂɇɑ

ȜɋȽɉɛɗɂɇɑ

100

ȯɎɟɉɍɇɎɍ െ378,68

210,14 1000,55 125,20 50,00 500,00 467,32 1445,39

;

9 Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ĳǏǒ ǋǏǅįǐǉįĲǌǏǙ ĳǏǒ ĲĳǉǑ 13/4/2012. Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǇ ǌǀǈǏİǏ ȷǏǒ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲįĳı.

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȯɍ əɅɏɍɇɐɊȽǣ (െ3) + (+7) ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɒɂɜ ɈȽɇ ɘɑǣ െ3 + 7

ȞɇȽ ɋȽ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɍɊɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɎɏɍɐɅɚɒɍɓɊɂ ɒɇɑ ȽɎɟɉɓɒɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɐɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɟ ɒɍɓɑǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: (+2) + (+5) = +(2 + 5) = +7 (െ4) + (െ9) = െ(4 + 9) = െ13

ȞɇȽ ɋȽ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ȽɔȽɇɏɍɠɊɂ ȽɎɟ ɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄǡ ɒɄ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ȽɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɈȽɇ ɐɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ Ɋɂ ɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ȽɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: (െ3) + (+7) = +(7 െ 3) = +4 (െ8) + (+1) = െ(8 െ 1) = െ7

138

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ȭɒɄɋ ɎɏɟɐɅɂɐɄ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɇɐɖɠɍɓɋ ɍɇ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑǣ Ȝɋ ߙ, ߚ, ߛ ‫ א‬Է ǡ ɒɟɒɂǣ ¾ ¾

ࢻ+ࢼ =ࢼ+ࢻ ࢻ + ࢼ + ࢽ = (ࢻ + ࢼ) + ࢽ = ࢻ + (ࢼ + ࢽ)

ȜɋɒɇɊɂɒȽɅɂɒɇɈɛ ȫɏɍɐɂɒȽɇɏɇɐɒɇɈɛ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: (െ12) + (+3) = (+3) + (െ12) [(െ2) + (+7)] + (െ1) = (െ2) + [(+7) + (െ1)]

ƩǍĳǉǌıĳįǈıĳǉǊǁ ƵǐǏĲıĳįǉǐǉĲĳǉǊǁ

Ȯɍ ɊɄɁɚɋ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɍɓɁɚɒɂɏɍ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɐɒɄɋ ɎɏɟɐɅɂɐɄǡ ɀɇȽɒɜ ɐɂ ɟɎɍɇɍ ȽɏɇɅɊɟ ɎɏɍɐɒɂɅɂɜ Ɂɂɋ ɒɍɋ ɁɇȽɔɍɏɍɎɍɇɂɜǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢻ+૙=ࢻ=૙+ࢻ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį: (െ13) + 0 = (െ13)

ƴǒİǀĳıǐǏ ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǇǑ ȷǐǘĲǈıĲǇǑ

ȜɋɒɜɅɂɒɍɑ ɂɋɟɑ ȽɏɇɅɊɍɠ ߙ ɂɜɋȽɇ ɍ ɏɄɒɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ – ߙǡ Ɏɍɓ ɟɒȽɋ ɎɏɍɐɒɂɅɂɜ ɐɒɍ ߙ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɚɋǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢻ + (െࢻ) = ૙

Ƶįǐƿİıǉǅǌį: (െ12) + (+12) = 0 ơǐį, Ǐ įǍĳǂǈıĳǏǑ ĳǏǒ െ12 ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ +12. ¾

ȟɠɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǡ ɁɄɉȽɁɛ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ȽɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛǡ ɂɜɋȽɇ ȽɋɒɜɅɂɒɍɇǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ +4 Ǌįǉ െ4 ıǂǍįǉ įǍĳǂǈıĳǏǉ, įĴǏǙ įȷǀǓǏǒǍ ıǎǂĲǏǒ 4 ǌǏǍƿİıǑ įȷǘ ĳǏ ǌǇİǀǍ.

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (+12) + (+15)

(Ǆ)

െ20 + 4

(İ)

ቀെ ଷቁ + ቀെ1 ହቁ

(Ĳĳ)

ቀെ ቁ + ቀ+ ቁ ଷ ଷ

ଵ

(ǅ)

(െ9,5) + (+6 ସ)

(ı)

(െ7) + 0

ưǙĲǇ (į) (+12) + (+15)

= +(12 + 15) = +27

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ଵ ହ

ଵ

ହ

ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ǏǌǘĲǇǌǏǉ. ơǐį, ȷǐǏĲǈǀĳǏǒǌı ĳǉǑ įȷǘǋǒĳıǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒǑ Ǌįǉ ǄƿǆǏǒǌı ĳǏ ȷǐǘĲǇǌǘ ĳǏǒǑ. 139

(Ǆ)

ଵ

= െ9,50 + 6,25 = െ3,25

(ǅ) (െ9,5) + ቀ+6 ସ ቁ ଵ

ଵ

(İ) ቀെ ଷቁ + ቀെ1 ହቁ

= = =

(ı) (െ7) + 0 ହ

ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ. ơǐį, įĴįǉǐǏǙǌı ĳǇ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ įȷǘ ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ Ǌįǉ ĲĳǇ İǉįĴǏǐƿ ǄƿǆǏǒǌı ĳǏ ȷǐǘĲǇǌǏ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ǌı ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ.

= െ(20 െ 4) = െ16

െ20 + 4

ହ ଷ ෙ ଵ െ ଷ െ 1 ଵହෙ ହ ଷ െ ଵହ െ 1 ଵହ ଼ െ1 ଵହ

ହ

ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ǏǌǘĲǇǌǏǉ.

ƸǏ ǌǇİǀǍ ıǂǍįǉ ĳǏ ǏǒİǀĳıǐǏ ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǇǑ ȷǐǘĲǈıĲǇǑ.

= െ7

(Ĳĳ) ቀെ ଷቁ + ቀ+ ଷቁ

ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ.

ƴǉ ȷǐǏĲǈıĳǀǏǉ ıǂǍįǉ įǍĳǂǈıĳǏǉ. ơǐį, ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌƿ ĳǏǒǑ ıǂǍįǉ ǌǇİǀǍ.

2. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ: ହ ଶ

ହ ଶ

(į) (െ1,3) + (+5) + (+3,2) + ቀെ ቁ + (+1,3) + ቀ+ ቁ (Ǆ) (െ3) + (+1) + (+3,2) + (െ1,1) + (+1,3) + (െ5)

ȱɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɇɑ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑ ɒɄɑ ɎɏɟɐɅɂɐɄɑǡ ɀɇȽ ɋȽ ɓɎɍɉɍɀɜɐɍɓɊɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ Ɋɂ Ɏɇɍ ɂɠɈɍɉɍ ɒɏɟɎɍǤ

ưǙĲǇ (į) ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ ǒȷƿǐǓǏǒǍ įǍĳǂǈıĳǏǉ ȷǐǏĲǈıĳǀǏǉ, Ǐȷǘĳı ĳǏǒǑ İǉįǅǐƿĴǏǒǌı, įĴǏǙ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌƿ ĳǏǒǑ ıǂǍįǉ 0. ƩǊǏǋǏǙǈǕǑ, ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ıĳıǐǘĲǇǌǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ȷįǐįǌǀǍǏǒǍ. ହ ହ (െ1,3) + (+5) + (+3,2) + ቀെ ቁ + (+1,3) + ቀ+ ቁ ହ ଶ

ଶ

ହ ଶ

ଶ

= (െ1,3) + (+1,3) + ቀെ ቁ + ቀ+ ቁ + (+3,2) + (+5) = 0 + 0 + 3,2 + 5 = +8,2

(Ǆ) ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ǘǋǕǍ ĳǕǍ įǐǍǇĳǉǊǚǍ Ǌįǉ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ǘǋǕǍ ĳǕǍ ǈıĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ. ƩǊǏǋǏǙǈǕǑ, ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ıĳıǐǘĲǇǌǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ. (െ3) + (+1) + (+3,2) + (െ1,1) + (+1,3) + (െ5) = െ3 + 1 + 3,2 െ 1,1 + 1,3 െ 5 = െ3 െ 11 െ 5 + 3,2 + 1,3 + 1 = െ19 + 5,5 = െ13,5

140

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: ଵ ଷ (į) ସ + ସ (ǅ)

ଵ ଶ

ଶ

+ଷ

(ı) 0,3 + 0,15

(Ǆ)

ଵ ଶ

+ଷ

(İ)

ଵ ହ

+ସ

ଵ ଷ

(Ĳĳ) 2,35 + 4,2

2. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (+8) + (+14)

(Ǆ) െ3 + 25

(ǅ) (െ9) + (+15)

(İ) +3 െ 25

(ı) (െ13) + (െ15) (ǆ) (+6) + (െ19) (ǈ) (+16) + (െ16)

(Ĳĳ) െ28 െ 2 (Ǉ) െ24 + (െ30) (ǉ) െ17 + 17

3. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (െ2,95) + (െ1,2) ଵ

ଶ

(ǅ) ቀെ ହቁ + ቀ+ ହቁ ଵ

(ı) ቀെ ହቁ + (െ2,15) ଵ

ଷ

(ǆ) ቀെ1 ቁ + ቀെ ቁ ଶ ଵ଴

(Ǆ) െ1,20 + 2 ଵ

ଵ

(İ) െ2 ଷ െ 3 ଷ (Ĳĳ) െ1 ଻ + 4 ଶ ଷ

(Ǉ) െ3 + 1 ସ

4. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉį ǌįǈǇǌįĳǉǊǁ ȷǐǘĳįĲǇ ǌı ȷǐǘĲǈıĲǇ ȷǏǒ Ǎį ȷıǐǉǅǐƿĴıǉ Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǍįȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ:

Ʋį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍį ȷǐǘǄǋǇǌį, ȷǏǒ Ǎį ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǋǒǈıǂ ǌı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ (+33) + ‫ = ݔ‬െ16. ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį, Ǎį ǋǙĲıĳı ĳǏ ȷǐǘǄǋǇǌį Ǌįǉ Ǎį ıǐǌǇǍıǙĲıĳı ĳǇ ǋǙĲǇ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

141

6. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (+8) + (െ3,5) + (+3,5) (Ǆ) (െ7,2) + (+3) + (+6,1) + (െ9) + (െ3) (ǅ) +61 + 29 െ 41 െ 29 (İ) (+20) + (+14) + (െ1013) + (+6) + (+1013) ଵ ଶ

ଵ ଶ

(ı) (െ5) + ቀ+ ቁ + (+12) + ቀെ ቁ ଷ ସ

ହ ଺

ଵ ଶ

(Ĳĳ) ቀെ ቁ + ቀ+ ቁ + ቀെ ቁ + (െ3) ଵ ଷ

ଵ ହ

(ǆ) െ െ 2 െ 2 +

ଵ ଺

7. ƩǍ Ƚ = െ5 + 12 െ 9 Ǌįǉ Ⱦ = +7 െ 3 + 1, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ Ƚ + Ⱦ.

8. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǇĳǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ, ǘĳįǍ ‫ = ݔ‬െ10, y = 7 Ǌįǉ z = െ8. (į) (İ)

‫ ݔ‬+ |െ1| y+z

(Ǆ) (ı)

(ǅ) (Ĳĳ)

6 + |z| ‫ݔ‬+‫ݕ‬+‫ݖ‬

z + (െ5) |‫ ݔ‬+ y|

9. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǌįǅǉǊƿ ĳıĳǐƿǅǕǍį: +3

െ1

+1 െ2

െ1

െ3

10. ƸǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ĳǏǒ ĳǐįȷıǆǉǊǏǙ ǋǏǅįǐǉįĲǌǏǙ ĳǏǒ ǊǒǐǂǏǒ ƵįǍĳıǋǁ ǁĳįǍ Ĳǁǌıǐį ĳǏ ȷǐǕǂ €500,75. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǍǀǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ĲĳǏ ĳǀǋǏǑ ĳǇǑ ǌǀǐįǑ, įǍ ǀǓǏǒǍ ȷǋǇǐǕǈıǂ įȷǘ ĳǏǍ ǋǏǅįǐǉįĲǌǘ İǙǏ ıȷǉĳįǅǀǑ €315,45 Ǌįǉ €224,22.

11. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: A = (െ2,4) + (+1,5) + (െ2014) + (+1) + (+2013) B = (െ3) + ቀെ

ଵ ቁ+ ଶ଴ଵଷ

(െ2,3) + ቀ+

ଵ ቁ ଶ଴ଵଷ

Ȟ= Ȝ + ȝ 142

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

12. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ: (į) ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ȷƿǍĳį ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ ĳǏǍ Ǌƿǈı ȷǐǏĲǈıĳǀǏ. (Ǆ) ƩǍ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ, ĳǘĳı Ǌįǉ Ǐǉ İǙǏ ǐǇĳǏǂ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳį įǐǍǇĳǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ. (ǅ) ƩǍ ߙ + ߚ = 0, ĳǘĳı Ǐǉ ߙ, ߚ ıǂǍįǉ įǍĳǂǈıĳǏǉ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ įǐǉǈǌǏǂ. (İ) ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǀǊį ǈıĳǉǊǚǍ ǐǇĳǚǍ ıǂǍįǉ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ȷƿǍĳį ǈıĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ.

13. ƭ İǉȷǋįǍǁ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǇ ǌǀǅǉĲĳǇ ǇǌıǐǁĲǉį ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ǅǉį ǌǉį ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǇ ıǄİǏǌƿİį (©ıǒĳǀǐį – ƵįǐįĲǊıǒǁ). Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ĲǒǍǏǋǉǊǁ ǌıĳįǄǏǋǁ ĳǇǑ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂįǑ įȷǘ ĳǇ ©ıǒĳǀǐį ǌǀǓǐǉ ĳǇǍ ƵįǐįĲǊıǒǁ.

14. Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ െ6, െ7, െ5, െ3, 1, 2, 4, 5, 9 Ĳĳį ǊǏǒĳƿǊǉį, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ ĳǐǂį ǂĲį įǈǐǏǂĲǌįĳį:

+ + = + + = + +

15. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĲĳǇǍ ȷǉǏ įȷǋǁ ĳǏǒǑ ǌǏǐĴǁ: (į) 5ߚ െ 14ߚ

(Ǆ) +2‫ ݔ‬െ 3‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬+ 12‫ ݔ‬െ 15‫ݔ‬

(ǅ) 4‫ ݕ‬+ 3 െ 15‫ ݕ‬െ 5

(İ) 3‫ ݕ‬െ 5 െ 6 െ 12‫ ݕ‬െ 3

(ı) 5ߙ + 3ߚ + 4ߙ െ ߚ

(Ĳĳ) ‫ ݕ‬+ 2߱ െ 3‫ ݕ‬+ 2 + ߱ െ 5

16. ƵǏǉǏ ıǂǍįǉ ĳǏ ĲǒǌȷǀǐįĲǌƿ ĲįǑ ǅǉį ĳǏǒǑ ǐǇĳǏǙǑ ߙ Ǌįǉ ߚ, įǍ: (į) ߙ+ߚ =0 (Ǆ) ߙ+ߚ =ߙ (ǅ) ߙ + ߚ = 0 Ǌįǉ ߙ + ߚ = ߙ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

143

ƩĴįǂǐıĲǇ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ȰɎ ɉɕɎɗəɢɑɔɒɉɘ ɡɝɔɚɒ ɝɟɖɣɗɉɎ əɋɒ ɚɈɖɦɇɉɎɔ ɗɛɄɣɖɄ ɗɉ 24 Ɋɪɒɉɘ ɕɔɚ ɐɡɇɔɒəɄɎ ɟɖɎɄɣɉɘ ɠəɖɄɏəɔɎǤ ȹɘ ɄɖɝɎɏɢ Ɋɪɒɋ ɡɝɉɎ ɏɄɌɔɖɎɗəɉɣ Ʉɚəɢǡ ɗəɋɒ ɔɕɔɣɄ ɕɉɖɎɡɝɉəɄɎ əɔ Ʉɗəɉɖɔɗɏɔɕɉɣɔ əɔɚ ɗəɋɒ ȢɇɇɐɣɄǤ Ȩ ɪɖɄ ɄɚɓɠɒɉəɄɎ ɇɎɄ əɎɘ Ɋɪɒɉɘ ɕɔɚ ɅɖɣɗɏɔɒəɄɎ ɈɉɓɎɠ Ʉɕɦ Ʉɚəɢ ɗəɔɒ ɝɠɖəɋ ɏɄɎ ɑɉɎɪɒɉəɄɎ ɇɎɄ əɎɘ Ɋɪɒɉɘ ɕɔɚ ɅɖɣɗɏɔɒəɄɎ ɗəɄ ɄɖɎɗəɉɖɠǤ ȴɄ ɦɖɎɄ əɟɒ Ɋɟɒɪɒ Ɉɉɒ ɉɣɒɄɎ ɉɚɌɉɣɉɘ ɇɖɄɑɑɡɘǡ Ʉɐɐɠ ɇɎɄ ɕɖɄɏəɎɏɔɧɘ ɐɦɇɔɚɘ ɄɏɔɐɔɚɌɔɧɒ əɄ ɗɧɒɔɖɄ əɟɒ ɝɟɖɪɒ ȋɉɏəɦɘ Ʉɕɦ ɑɉɇɠɐɉɘ ɗɉ ɡɏəɄɗɋ ɝɪɖɉɘ ɕǤɝǤ ȨǤȱǤȢǤǡ ȫɄɒɄɈɠɘȌǤ

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏǍ ǓƿǐĳǇ Ǌįǉ Ǎį ĲǓǏǋǉƿĲıĳı ĳǉǑ ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ ȷǏǒ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ.

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƱıǋıĳǚǍĳįǑ ĳǏǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǓƿǐĳǇ, Ǎį įȷįǍĳǁĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǐǕĳǁǌįĳį: 9 ƥĳįǍ ĲĳǇǍ ƯǙȷǐǏ ıǂǍįǉ ǌıĲǇǌǀǐǉ, Ǎį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ĲĳǏǍ ǓƿǐĳǇ, Ĳı ȷǏǉıǑ ǓǚǐıǑ ıǂǍįǉ ǌıĲƿǍǒǓĳį. 9 Ʋį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ĲĳǏǍ ǓƿǐĳǇ ȷǏǉıǑ ǓǚǐıǑ ǀǓǏǒǍ İǉįĴǏǐƿ 5 ǚǐıǑ ǌı ĳǇǍ ƯǙȷǐǏ.

144

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ƴ ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ ǈǀǋıǉ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıǉ ĳǇ İǉįĴǏǐƿ ĳǇǑ ǚǐįǑ ĳǇǑ ƯǙȷǐǏǒ Ǌįǉ ĳǇǑ ƵǏǋǉĳıǂįǑ ĳǕǍ ƭ.Ƶ.Ʃ., ĲĳǇǍ ǏȷǏǂį İǉįǌǀǍıǉ Ǐ ȷįȷȷǏǙǑ ĳǏǒ. ƭ ƯǙȷǐǏǑ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇ ǆǚǍǇ +2, ıǍǚ Ǉ ƵǏǋǉĳıǂį įǒĳǁ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇ ǆǚǍǇ െ5. ƷĳǉǑ ıǉǊǘǍıǑ ĴįǂǍıĳįǉ Ǐ ĳǐǘȷǏǑ ȷǏǒ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǂǇĲı o ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ, ǅǉį Ǎį Ǆǐıǉ ĳǇ İǉįĴǏǐƿ (+2) െ (െ5) .

ŐƇƁƅúŸ 2 ŻŸƄżŽů üžŴŽŲŷżŴ. ťɚŰüŸż ſŴ ŴƆŴżɚŰƃƁƅúŸ ŴɚſźƄżŽů üžŴŽŲŷżŴ üƁƅ ƌúƉƂ ŷŸſ ƅüůɚƇƁƅſ. ŨƁüƁŻŸƄƁƍúŸ ŹŸƅŶůɚżŴ ³úźŷŸſżŽƁƍ ŴüƁƄŸžŰƃúŴƄƁƂ´ ŴſƄŲŻŸƄŴ üžŴŽŲŷżŴ .

ŗƆŴżɚƁƍúŸ ƄŴ ŴɚſźƄżŽů üžŴŽŲŷżŴ.

ƫȷǏǌǀǍǕǑ, (+2) െ (െ5) = (+2) + (+5) = +7

ťŴɚŴúŰſƁƅſ ŻŸƄżŽů üžŴŽŲŷżŴ.

Ʋį ıǐǌǇǍıǙĲıĳı ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǌǏǍĳǀǋǏ Ǌįǉ Ǎį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍįǍ ǅıǍǉǊǘ ǊįǍǘǍį ǅǉį ĳǏ ȷǚǑ ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǇ İǉįĴǏǐƿ İǙǏ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ.

ȧȽɅȽɜɋɘ ȞɇȽ ɋȽ ȽɔȽɇɏɚɐɍɓɊɂ ȽɎɟ ɒɍɋ ɏɄɒɟ ȽɏɇɅɊɟ Ƚ ɒɍɋ ɏɄɒɟ ȽɏɇɅɊɟ Ⱦǡ ɎɏɍɐɅɚɒɍɓɊɂ ɐɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ Ƚ ɒɍɋ ȽɋɒɜɅɂɒɍ ȽɏɇɅɊɟ ɒɍɓ ȾǤ ȟɄɉȽɁɛǡ

હ െ ઺ = હ + (െ઺)

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: (+3) െ (െ4) = (+3) + (+4) = +7 +12,5 െ (+2,3) = +12,5 + (െ2,3) = +10,2

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ȭɒɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ Ʉ ȽɔȽɜɏɂɐɄ ɊɂɒȽɒɏɚɎɂɒȽɇ ɐɂ ɎɏɟɐɅɂɐɄ. ȠɜɋȽɇ ɎəɋɒȽ ɁɓɋȽɒɛ ɈȽɇ Ɂɂɋ ȽɎȽɇɒɂɜɒȽɇ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɍ Ɋɂɇɘɒɚɍɑ ɎəɋɒȽ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍɋ ȽɔȽɇɏɂɒɚɍǤ

145

ȹɒȽɋ ɊɇȽ ɎȽɏɚɋɅɂɐɄ ɚɖɂɇ ɊɎɏɍɐɒə ɒɄɑ ɒɍ «+ǽ ȋɛ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɎɏɟɐɄɊɍȌǡ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɒɄɋ ȽɎȽɉɂɜɗɍɓɊɂ ɀɏəɔɍɋɒȽɑ ɒɍɓɑ ɟɏɍɓɑ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ Ɋɂ ɒɍ ɜɁɇɍ ɎɏɟɐɄɊɍǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: +(െ4 + 2 െ 1) = െ4 + 2 െ 1 = െ3 ȹɒȽɋ ɊɇȽ ɎȽɏɚɋɅɂɐɄ ɚɖɂɇ ɊɎɏɍɐɒə ɒɄɑ «െǽ ǡ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɒɄɋ ȽɎȽɉɂɜɗɍɓɊɂ ɀɏəɔɍɋɒȽɑ ɒɍɓɑ ɟɏɍɓɑ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ Ɋɂ ȽɋɒɜɅɂɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: െ(െ4 + 2 െ 1) = +4 െ 2 + 1 = +3

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (+9) െ (+12)

(Ǆ) 7,3 െ (െ15,14)

(ǅ) (+3 െ 4) െ (െ2 + 3 െ 1) ưǙĲǇ (į) (+9) െ (+12)

= (+9) + (െ12) = െ3

(Ǆ) 7,3 െ (െ15,14) = +7,3 + (+15,14) = 22,44

(ǅ) ƩƟ ĳǐǘȷǏǑ

ƪƟ ĳǐǘȷǏǑ

146

(+3 െ 4) െ (െ2 + 3 െ 1)

Ĭǉį Ǎį įĴįǉǐǀĲǏǒǌı ĳǏ +12, ȷǐǏĲǈǀĳǏǒǌı ĳǏǍ įǍĳǂǈıĳǘ ĳǏǒ, İǇǋįİǁ ĳǏ െ12

Ĭǉį Ǎį įĴįǉǐǀĲǏǒǌı ĳǏ െ15,4, ȷǐǏĲǈǀĳǏǒǌı ĳǏǍ įǍĳǂǈıĳǘ ĳǏǒ, ĳǏ +15,4.

ƩȷįǋıǂĴǏǒǌı ĳǉǑ ȷįǐıǍǈǀĲıǉǑ Ǌįǉ ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį. = +3 െ 4 + 2 െ 3 + 1 = +3 െ 4 = െ1

ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ȷįǐǀǍǈıĲǇǑ. = (െ1) െ (െ3 + 3) = (െ1) െ 0 = െ1

Ǌƿǈı

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

2. ƭ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ĳǁǎǇǑ ĳǏǒ ǒİǐįǐǅǙǐǏǒ ıǂǍįǉ ȷıǐǂȷǏǒ െ38,9 Ԩ Ǌįǉ ĳǏǒ įǋǏǒǌǉǍǂǏǒ ıǂǍįǉ ȷıǐǂȷǏǒ 660,2 Ԩ. ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ İǉįĴǏǐƿ ĳǕǍ ǈıǐǌǏǊǐįĲǉǚǍ ĳǁǎǇǑ ĳǏǒ įǋǏǒǌǉǍǂǏǒ Ǌįǉ ĳǇǑ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂįǑ ĳǁǎǇǑ ĳǏǒ ǒİǐįǐǅǙǐǏǒ; ưǙĲǇ ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǇ İǉįĴǏǐƿ ĳǕǍ İǙǏ ǈıǐǌǏǊǐįĲǉǚǍ: 660,2 െ (െ38,9) = 660,2 + (+38,9) = 660,2 + 38,9 = 699,1

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ:

(į) (െ17) െ (+13)

(Ǆ) (+27) െ (െ8)

(ǅ) (+5) െ (+7)

(İ) 4 െ (െ19)

(ı) (െ20) െ (+5)

(Ĳĳ) െ19 െ (െ19)

(ǆ) 0 െ (െ25)

(Ǉ) (+8) െ (െ10)

2. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (+1,2) െ (+2,6)

(Ǆ) 4,9 െ (െ1,9)

(ǅ) (െ11) െ (+4,2)

(İ) െ1,5 െ ቀെ ଶቁ

ଵ

(Ĳĳ) െ ଼ െ ቀെ2 ଺ቁ

(ı) 15 ଷ െ ቀെ14 ଶቁ

3. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǒǑ ıȷǘǌıǍǏǒǑ 3 ǘǐǏǒǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǌǏĳǂǄǕǍ: (į) 10, 8, 6, 4, (ǅ) 19, 14, 9, 4,

(Ǆ) െ10, െ7, െ4, െ1,

, ,

ଵ

(İ) െ1 ଶ , െ3, െ4 ଶ , െ6 ,

, ,

4. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ĲǙǌǄǏǋǏ >, = , < , ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ: (į) െ2000 . . . .. െ(െ2000) ଵ

ଵ

(ǅ) െ2 + 3 . . . .. െ2 െ 4 ଷ ଷ (ı) |െ1| െ |െ2| . . . . . (െ1) െ (െ2)

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

(Ǆ) െ(+5) . . . .. (+5) െ (െ10) ଵ

ଵ

(İ) െ ቀെ4 ହቁ . . . .. െ ቚെ4 ହቚ (Ĳĳ) െ3 െ (െ2) . . . .. |െ1 + 2|

147

5. ƴǉ ıǊǐǁǎıǉǑ ĳǏǒ ǒȷǏǈįǋƿĲĲǉǏǒ ǇĴįǉĲĳıǂǏǒ ƯǂǊıǌ – NǆǀǍǇ ĲĳǇǍ ƯįǐįǖǄǉǊǁ ǈƿǋįĲĲį įǍıǄƿǆǏǒǍ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ǇĴįǉĲĳıǂǏǒ. ƸǏ 1962 ĳǏ ǇĴįǂĲĳıǉǏ ǄǐǉĲǊǘĳįǍ Ĳı ǒǔǘǌıĳǐǏ െ235 ݉, ıǍǚ ĳǏ 2002 Ĳı ǒǔǘǌıĳǐǏ െ182 ݉. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ İǉįĴǏǐƿ ĳǏǒ ǒǔǏǌǀĳǐǏǒ ĳǏǒ ǇĴįǉĲĳıǂǏǒ ĳǏ 2002 Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏ ǒǔǘǌıĳǐǘ ĳǏǒ ĳǏ 1962.

6. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǊįĳƿǋǋǇǋį ĳį ǊıǍƿ, ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǀĲıǉǑ: (į)

(Ǆ)

െ (െ5) = +1

(ǅ)

െ5 +

(ı)

| െ 11| +

(ǆ)

ቀെ

(ǈ)

െ2 +

(İ)

= 13 = +20

ଷ ቁ+ ଵଵ

ହ

= ቀെ ଵଵቁ

െ (+11) = +4 +12 െ

ଵ

(Ĳĳ) (Ǉ) (ǉ)

= െ12

െ | െ 3 | = +10 ହ ଵ

െ1 ଶ + 7െ

ଵଽ

= െ2 ଷ଴ >0

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: (į) (+10) + (െ15) + (െ3) െ (െ1) െ (+7) (Ǆ) െ(െ7) + (െ5) െ (+8) + (െ7) െ (െ15) (ǅ) 12 െ (11 െ 3) + (5 െ 7) െ (8 + 6) (İ) െ (13,7 െ 2,6) + 14,8 െ (െ8,7 + 5) (ı)

଻ ଵଶ

ଵ

ଶ

ଵ

ଷ

െ ቀସ െ ଷቁ െ ቀ଺ + ସቁ

ଶ ଷ

ƩǍ ‫ = ݔ‬െ3 Ǌįǉ ‫ = ݕ‬+ , Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: ହ ଷ

޿ = 3 + ቀ‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬െ ቁ ߀ = |‫ ݔ‬െ ‫|ݕ‬

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏǍ Ǐǉ ıȷǘǌıǍıǑ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ ıǂǍįǉ ƯƩƵƴƸƫ, ƵƴƸƫ ǁ ƵƩƲƸƴƸƫ įǋǇǈıǂǑ. Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ǁ Ǎį İǚĲıĳı įǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį, ǅǉį Ǎį ǒȷǏĲĳǇǐǂǎıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ. (į) ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ െ ߆ߝ߬ߡߢɟ߫ = ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ (Ǆ) ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ െ ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ = ߆ߝ߬ߡߢɟ߫ (ǅ) ߆ߝ߬ߡߢɟ߫ െ ߆ߝ߬ߡߢɟ߫ = ߆ߝ߬ߡߢɟ߫ (İ) ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ + ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ = ߆ߝ߬ߡߢɟ߫

148

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

10. Ʋį ıǊĳǉǌǁĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ıȷǘǌıǍǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ. ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį, Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǇǍ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǉǊǁ ĲįǑ, ǅǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǊǐǉǄǁ ĳǉǌǁ ĳǏǒǑ Ǌįǉ Ǎį ĳǇ ĲĳǐǏǅǅǒǋǏȷǏǉǁĲıĳı ĲĳǇǍ ȷǋǇĲǉǀĲĳıǐǇ įǊǀǐįǉį ǌǏǍƿİį. ޿ = (െ2,3 + 7,2) െ (െ5,9) ߀ = (െ104,99 െ 4,8) െ (െ100 + 2,99) െ (െ100,3)

11. Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı + ǁ െ Ĳĳį ǊıǍƿ, ǚĲĳı Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ Ǎį ȷįǂǐǍǏǒǍ ĳǇ ǌǀǅǉĲĳǇ ĳǉǌǁ:

12. ƴ ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ ǀǓıǉ ȷƿıǉ ǅǉį İǉįǊǏȷǀǑ ĲĳǏǍ ȷįȷȷǏǙ Ǌįǉ ĲĳǇ ǅǉįǅǉƿ ĳǏǒ ȷǏǒ İǉįǌǀǍǏǒǍ ĲĳǉǑ ƭ.Ƶ.Ʃ.. ƴ ȷįȷȷǏǙǑ ĳǏǒ, ǘȷǕǑ Ǌįǉ įǐǊıĳǏǂ ƿǋǋǏǉ ıǐǅįǆǘǌıǍǏǉ, İǏǒǋıǙıǉ Ĳı İǉįĴǏǐıĳǉǊǁ ƵǏǋǉĳıǂį įȷǘ įǒĳǁ ĲĳǇǍ ǏȷǏǂį ǊįĳǏǉǊıǂ. ƴ ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ İıǍ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǊįĳįǋƿǄıǉ ȷǚǑ, ıǍǚ Ǐ ȷįȷȷǏǙǑ ĳǏǒ ǎıǊǉǍƿ ĳǏ ȷǐǕǂ įȷǘ ĳǏ Ĳȷǂĳǉ ĳǏǒ Ǉ ǚǐį 08: 00 Ǌįǉ ĳįǎǉİıǙıǉ ǅǉį ǌǉį ǚǐį, ĴǈƿǍıǉ ĲĳǇǍ ıǐǅįĲǂį ĳǏǒ ĲĳǉǑ 08: 00. (į) Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ĲĳǏǍ ƵįǍįǅǉǚĳǇ ȷǚǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǒǌǄįǂǍıǉ įǒĳǘ. (Ǆ) Ƹǉ ǚǐį ȷǐǀȷıǉ Ǎį ĳǏǍ ȷıǐǉǌǀǍıǉ ĳǏ Ǆǐƿİǒ, įǍ ĴıǙǅıǉ įȷǘ ĳǇǍ ıǐǅįĲǂį ĳǏǒ ĲĳǉǑ 17: 00;

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

149

ƵǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǘǑ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1) Ȱ ɔɚɖɄɒɔɓɧɗəɋɘ ‫ ݂݈݄ܽ݅ܽܭ ݆ݎݑܤ‬ɗəɔ ȮəɔɚɑɕɠɎǡ ɑɉ ɧɞɔɘ 829,84 ݉ ɏɄɎ 160 ɔɖɦɛɔɚɘǡ ɉɣɒɄɎ əɔ ɞɋɐɦəɉɖɔ ɏəɢɖɎɔ ɗəɔɒ ɏɦɗɑɔǤ ȥɎɄɌɡəɉɎ 57 ɄɒɉɐɏɚɗəɢɖɉɘǨ ȻɒɄɘ Ʉɕɦ əɔɚɘ Ʉɒɉɐɏɚɗəɢɖɉɘ əɔɚ ɏɄəɡɝɉɎ əɔ ɖɉɏɦɖ əɋɘ ɑɉɇɄɐɧəɉɖɋɘ ɈɎɄɈɖɔɑɢɘ ɕɔɚ ɈɎɄɒɧɉɎ ɄɒɉɐɏɚɗəɢɖɄɘ ɗəɔɒ ɏɦɗɑɔ ȋ504 ݉ȌǤ Ȱ ɔɚɖɄɒɔɓɧɗəɋɘ ɈɎɄɌɡəɉɎǡ ɉɕɣɗɋɘǡ əɔɚɘ əɄɝɧəɉɖɔɚɘ Ʉɒɉɐɏɚɗəɢɖɉɘ ɗəɔɒ ɏɦɗɑɔǡ ɔɎ ɔɕɔɣɔɎ ɏɎɒɔɧɒəɄɎ ɑɉ əɄɝɧəɋəɄ 18 ɑɡəɖɄ Ʉɒɠ ɈɉɚəɉɖɦɐɉɕəɔǤ

ƴ ĳįǓǙĳıǐǏǑ įǍıǋǊǒĲĳǁǐįǑ ĳǏǒ ‫݂݈݄ܽ݅ܽܭ ݆ݎݑܤ‬, ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ İıİǏǌǀǍį, įǍıǄįǂǍıǉ ǁ ǊįĳıǄįǂǍıǉ 5 ǏǐǘĴǏǒǑ ĳǏ İıǒĳıǐǘǋıȷĳǏ. ƢǍįǑ ǀǍǏǉǊǏǑ ĳǏǒ ǊĳǇǐǂǏǒ, ĳǏǒ ǏȷǏǂǏǒ ĳǏ İǉįǌǀǐǉĲǌį ıǂǍįǉ ȷıǐǂȷǏǒ ĲĳǏ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ǊĳǇǐǂǏǒ, ȷįǐįĳǇǐıǂ ĳǏǍ įǍıǋǊǒĲĳǁǐį. Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ǌı ǌįǈǇǌįĳǉǊǀǑ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ: 9 Ʃǒĳǁ ĳǇ Ĳĳǉǅǌǁ Ǐ įǍıǋǊǒĲĳǁǐįǑ ȷıǐǍƿ ǌȷǐǏĲĳƿ įȷǘ ĳǏǍ ǀǍǏǉǊǏ įǍıǄįǂǍǏǍĳįǑ. Ʒı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǏǒ ıǍǏǂǊǏǒ: ȷǏǙ ǈį ǄǐǂĲǊıĳįǉ Ĳı 4 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį; ȷǏǙ ǄǐǉĲǊǘĳįǍ ȷǐǉǍ įȷǘ 3 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį; ȷǘĲǏ ǓǐǘǍǏ ǈį ǓǐıǉįĲĳıǂ, ǅǉį Ǎį įǍıǄıǂ įǊǘǌǇ 20 ǏǐǘĴǏǒǑ; ȷǘĲǏ ǓǐǘǍǏ ǈį ǓǐıǉįĲĳıǂ, ǅǉį Ǎį įǍıǄıǂ įǊǘǌǇ 45 ǏǐǘĴǏǒǑ; 9 Ʃǐǅǘĳıǐį, Ǐ įǍıǋǊǒĲĳǁǐįǑ ȷıǐǍƿ ǌȷǐǏĲĳƿ įȷǘ ĳǏǍ ǀǍǏǉǊǏ ǊįĳıǄįǂǍǏǍĳįǑ. Ʒı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǏǒ ıǍǏǂǊǏǒ: ȷǏǙ ǈį ǄǐǂĲǊıĳįǉ Ĳı 4 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį; ȷǏǙ ǄǐǉĲǊǘĳįǍ ȷǐǉǍ įȷǘ 3 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį; ȷǘĲǏ ǓǐǘǍǏ ǈį ǓǐıǉįĲĳıǂ, ǅǉį Ǎį ǊįĳıǄıǂ įǊǘǌǇ 10 ǏǐǘĴǏǒǑ; ȷǘĲǏ ǓǐǘǍǏ ǈį ǓǐıǉįĲĳıǂ, ǅǉį Ǎį ǊįĳıǄıǂ įǊǘǌǇ 40 ǏǐǘĴǏǒǑ;

150

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «A_En_4_Ginomeno_1Ǥ ǽ Ǌįǉ Ǎį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍįǍ ǅıǍǉǊǘ ǊįǍǘǍį ǅǉį ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ǏǌǘĲǇǌǕǍ Ǌįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǕǍ įǐǉǈǌǚǍ. ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2)

Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «A_En_4_Ginomeno_2Ǥ ǽǡ ǅǉį Ǎį įȷįǍĳǁĲıĳı ĳį ıǐǕĳǁǌįĳį ĳǇǑ İǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳįǑ.

ƢǍįǑ ǊǋǘǏǒǍ Ĳı ĳĲǂǐǊǏ ǉĲǓǒǐǂǆıĳįǉ ǘĳǉ Ǐ ǋįǅǘǑ ĳǏǒ ǎǀǐıǉ ǌįǈǇǌįĳǉǊƿ. Ưįǋıǂ ĳǏǍ ǋįǅǘ ĲĳǇ ĲǊǇǍǁ Ǌįǉ ǎıǊǉǍƿ ĳǇǍ ıȷǂİıǉǎǇ. ƴ ǋįǅǘǑ ĲĳǀǊıĳįǉ Ĳı ǌǉį įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ǅǐįǌǌǁ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ 0 Ǌįǉ Ǆǋǀȷıǉ ȷǐǏǑ ĳį ǈıĳǉǊƿ. ƵįǐįǊǏǋǏǒǈıǂ ĳǀĲĲıǐǉǑ ĴǕĳıǉǍǀǑ ıǍİıǂǎıǉǑ.

9 Ʋį įǋǋƿǎıĳı ĳǉǑ ıǍİıǂǎıǉǑ Ǌįǉ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǐǏǑ ĳį ȷǏǙ Ǆǋǀȷıǉ Ǐ ǋįǅǘǑ. Ʋį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ĳį ĲǒǌȷıǐƿĲǌįĳƿ ĲįǑ. ȵɋɁɂɇɌɄ ͳ

ȵɋɁɂɇɌɄ ʹ

ȥȽɒɂɠɅɓɋɐɄ ƪǋǀȷıǉ ȷǐǏǑ ĳį ǈıĳǉǊƿ

9 Ʋį ǌıĳįǄƿǋıĳı ĳǉǑ ĳǀĲĲıǐǉǑ ıǍİıǂǎıǉǑ ĲĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ ǚĲĳı Ǎį İǚĲıĳı ǏİǇǅǂıǑ ĲĳǏǍ ǋįǅǘ Ǎį ǊǉǍǇǈıǂ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ: ȫɂɏɜɎɒɘɐɄ ޿

9 Ʋį İǚĲıĳı ıǍĳǏǋǀǑ ĲĳǏǍ ǋįǅǘ ǅǉį Ǎį ǌıĳįǄıǂ ĲĳǏ െ6. Ʋį Ǆǐıǂĳı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ İǒǍįĳǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǂǍıǉ įǒĳǘ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

151

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɓɍ ɍɊɟɐɄɊɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɂɜɋȽɇ ɅɂɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɓɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɂɜɋȽɇ ȽɏɋɄɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ (+3) ή (+7) ɀɏəɔɂɒȽɇ ɈȽɇ ɘɑǣ (+3)(+7)ǡ ɎȽɏȽɉɂɜɎɍɋɒȽɑ ɁɄɉȽɁɛǡ ɒɍ ɐɠɊȾɍɉɍ ɒɍɓ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɍɠǤ

ȞɇȽ ɋȽ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɍɊɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɒɇɑ ȽɎɟɉɓɒɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɐɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ Ǽ+ǽǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: (+3) ή (+7) = +(7 ή 3) = +21 (െ8)(െ1) = +(8 ή 1) = +8 ȞɇȽ ɋȽ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɒɇɑ ȽɎɟɉɓɒɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɐɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ ǼെǽǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: (+3)(െ7) = െ(7 ή 3) = െ21 ȭɒɍɋ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɟ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɇɐɖɠɍɓɋ ɍɇ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑǣ Ȝɋ ߙ, ߚ, ߛ ‫ א‬Է ǡ ɒɟɒɂǣ ¾ ࢇ‫ࢇڄࢼ=ࢼڄ‬ ȜɋɒɇɊɂɒȽɅɂɒɇɈɛ ¾ (ࢇ ‫)ࢽ ڄ ࢼ( ڄ ࢻ = ࢽ ڄ )ࢼ ڄ‬ ȫɏɍɐɂɒȽɇɏɇɐɒɇɈɛ ¾ ࢇ ‫ ࢼ( ڄ‬+ ࢽ) = ࢇ ‫ ࢼ ڄ‬+ ࢇ ‫ࢽ ڄ‬ ɈȽɇ ࢇ ‫ ࢼ( ڄ‬െ ࢽ) = ࢇ ‫ ࢼ ڄ‬െ ࢇ ‫ࢽ ڄ‬ ȠɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽ ɒɍɓ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɍɠ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɒɄɋ ɎɏɟɐɅɂɐɄ ɈȽɇ ɒɄɋ ȽɔȽɜɏɂɐɄ. Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: (െ2)(+3) = (+3)(െ2)

ƩǍĳǉǌıĳįǈıĳǉǊǁ

[(െ2)(+7)](െ1) = (െ2)[(+7)(െ1)] (െ2)[(െ4) + (+6)] = (െ2)(െ4) + (െ2)(െ6)

ƵǐǏĲıĳįǉǐǉĲĳǉǊǁ ƫȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ

Ȯɍ ૚ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɍɓɁɚɒɂɏɍ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɍɠǡ ɚɒɐɇ Ɋɂ ɟɎɍɇɍ ȽɏɇɅɊɟ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɒɂɜ Ɂɂɋ ɒɍɋ ɁɇȽɔɍɏɍɎɍɇɂɜǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ૚ ‫ ڄ ࢻ = ࢻ = ࢻ ڄ‬૚ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: (െ3)(+1) = (െ3) ƴǒİǀĳıǐǏ ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǏǙ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɊɄ ɊɄɁɂɋɇɈɣɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɂɜɋȽɇǣ ¾ ȜɏɋɄɒɇɈɟǡ Ƚɋ ɒɍ ɎɉɛɅɍɑ ɒɘɋ ȽɏɋɄɒɇɈɣɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɂɜɋȽɇ Ɏɂɏɇɒɒɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ¾ ȣɂɒɇɈɟǡ Ƚɋ ɒɍ ɎɉɛɅɍɑ ɒɘɋ ȽɏɋɄɒɇɈɣɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɂɜɋȽɇ əɏɒɇɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: (െ3)(െ1)(െ2) = െ6 (െ1)(െ5)(െ4)(െ2) = +40

152

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ȞɇȽ ɈəɅɂ ɏɄɒɟ ȽɏɇɅɊɟ ߙǡ ߙ ് 0ǡ ɓɎəɏɖɂɇ ɊɍɋȽɁɇɈɟɑ ɏɄɒɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ૚ ࢻ

Ɏɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɟɑ ɒɍɓǤ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɓɍ Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɘɋ

ȽɏɇɅɊɣɋ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɊɍɋəɁȽǤ ȟɄɉȽɁɛǡ

૚ ࢻ

ࢻή =૚

Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ଵ ସ

ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ െ4 Ǌįǉ െ ıǂǍįǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴǏǉ.

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳį ǅǉǍǘǌıǍį: (į) 3 ή (െ4) (ǅ) െ2 ή (െ3) 0 ή (െ2014)

;ɸͿ

ưǙĲǇ (į) 3 ή (െ4)

(Ǆ)

െ2 ή (+2)

(İ)

ଷ ସ

(Ĳĳ)

= െ(3 ή 4) = െ12

ଶ

ή ቀെ ହቁ ଶ

ଷ

ቀെ ଷቁ ή ቀെ ଶቁ

ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ. ơǐį, ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘ.

(Ǆ) െ2 ή (+2)

= െ(2 ή 2) = െ4

ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ. ơǐį, ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘ.

(ǅ) െ2 ή (െ3)

= +6

ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ǏǌǘĲǇǌǏǉ. ơǐį, ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ıǂǍįǉ ǈıĳǉǊǘ.

ଷήଶ

ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ. ơǐį, ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘ.

(İ)

ଷ ସ

ଶ

= െ ସήହ

ή ቀെ ହቁ

ଷ

= െ ଵ଴ (ı) 0 ή (െ2014)

ଶ

ଷ

(Ĳĳ) ቀെ ଷቁ ή ቀെ ଶቁ

ƴ ǀǍįǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ıǂǍįǉ ǌǇİǀǍ. ơǐį, ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ıǂǍįǉ ǌǇİǀǍ.

ଶήଷ

= + ଷήଶ = +1

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ƴǉ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ ıǂǍįǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴǏǉ įǐǉǈǌǏǂ. ơǐį, ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ıǂǍįǉ +1.

153

2. ƢǍį įǒĳǘǌįĳǏ ĲǙĲĳǇǌį ȷǏĳǂĲǌįĳǏǑ įǍĳǋıǂ Ǌƿǈı ǌǀǐį 1000 ݈ įȷǘ ǌǂį İıǎįǌıǍǁ ǅǉį ĳǇǍ ƿǐİıǒĲǇ ĳǏǒ ǊǁȷǏǒ. ƩǍ Ǉ İıǎįǌıǍǁ ǀǓıǉ Ĳǁǌıǐį 30 000 ݈, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı: (į) ȷǘĲǏ Ǎıǐǘ ıǂǓı ȷǐǉǍ įȷǘ 3 ǇǌǀǐıǑ; (Ǆ) ȷǘĲǏ Ǎıǐǘ ǈį ǀǓıǉ ǙĲĳıǐį įȷǘ 3 ǇǌǀǐıǑ; ưǙĲǇ (į) ƩĴǏǙ įĴįǉǐǏǙǍĳįǉ 1000 ݈ Ǌƿǈı ǌǀǐį, ȷǐǉǍ įȷǘ 3 ǁǌıǐıǑ ıǂǓįǌı: (െ3)(െ1000) = +3000 ơǐį, ıǂǓįǌı 30000 + 3000 = 33000 ݈. (Ǆ)

ƩĴǏǙ įĴįǉǐǏǙǍĳįǉ 1000 ݈ Ǌƿǈı ǌǀǐį, Ĳı 3 ǁǌıǐıǑ ǈį ǀǓǏǒǌı: (+3)(െ1000) = െ3000. ©Ǉǋįİǁ, ǈį ǀǓǏǒǌı 30000 െ 3000 = 27000 ݈.

3. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ, ǘĳįǍ ߙ = 0,5. ଵ ଶ

ଵ ଶ

ଵ

޿ = ߙ ቀߙ + ቁ ቀߙ െ ቁ

ưǙĲǇ

޿ = ߙ ቀߙ + ଶቁ ቀߙ െ ଶቁ = = = =

ଵ

ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ǄǋǇĳǁ.

ଵ

0,5 ή ቀ0,5 + ቁ ή ቀ0,5 െ ቁ ଶ ଶ 0,5 ή (0,5 + 0,5) ή (0,5 െ 0,5) 0,5 ‫ ڄ‬1 ‫ ڄ‬0 0

ĳǇ

ǌıĳį-

ƫǊĳıǋǏǙǌı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳǏǒǑ ǊįǍǘǍıǑ ȷǐǏĳıǐįǉǘĳǇĳįǑ.

4. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ: ‫( = ܤ‬െ2)(+3)(െ4)(+5) + (െ2)(െ3)(െ4)(+5) ưǙĲǇ ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ȷǐǘĲǇǌǏ ĳǏǒ Ǌƿǈı ǅǉǍǏǌǀǍǏǒ. ƸǏ ȷǐǚĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ǀǓıǉ 2 įǐǍǇĳǉǊǏǙǑ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ Ǌįǉ ıȷǏǌǀǍǕǑ ıǂǍįǉ ǈıĳǉǊǘ. ƸǏ İıǙĳıǐǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ǀǓıǉ 3 įǐǍǇĳǉǊǏǙǑ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ Ǌįǉ ıȷǏǌǀǍǕǑ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘ. ‫( = ܤ‬െ2)(+3)(െ4)(+5) + (െ2)(െ3)(െ4)(+5) = +(2 ή 3 ή 4 ή 5) െ (2 ή 3 ή 4 ή 5) =0 ƩĴǏǙ Ǐǉ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ ıǂǍįǉ Ǐǉ ǂİǉǏǉ, ǈį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ İǙǏ įǍĳǂǈıĳǏǉ įǐǉǈǌǏǂ. ơǐį, ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ıǂǍįǉ ǌǇİǀǍ.

5. Ʋį įȷǋǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ: (į)

‫ ݔ‬െ 2(‫ ݔ‬+ 5)

(Ǆ)

ଵ

െ ଶ (4‫ ݖ‬െ 6)

154

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ưǙĲǇ ƫĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǇǍ ıȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ ǉİǉǘĳǇĳį. (į) ‫ ݔ‬െ 2(‫ ݔ‬+ 5) = ‫ ݔ‬െ 2 ή ‫ ݔ‬െ 2 ή (+5) ƩȷǋǏȷǏǉǏǙǌı ĳǇǍ įǋǅı= 1‫ ݔ‬െ 2‫ ݔ‬െ 10 ǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ, Ǌƿ= െ‫ ݔ‬െ 10 ǍǏǍĳįǑ įǍįǅǕǅǁ ǏǌǏǂǕǍ ǘǐǕǍ. (Ǆ)

ଵ

െ ଶ (4‫ ݖ‬െ 6)

ଵ

ƫĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǇǍ ıȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ ǉİǉǘĳǇĳį.

= െ ଶ ή 4‫ ݖ‬െ ଶ ή (െ6) = െ2‫ ݖ‬+ 3

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: ଷ (į) ή 2 ସ

(ǅ)

ଵ ହ

ଵ

ή 2ଶ

2. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (െ7) ή (+2)

ଷ ହ

(İ)

3,2 ή 5,1

ହ ଺

(Ǆ)

(െ2) ή (െ5)

(ǅ)

(െ3) ή 0

(İ)

െ2 ή (+3)

;ɸͿ

3 ή (െ12)

(Ĳĳ)

െ5 ή (െ11)

(ǆ)

(െ6,2) ή (െ3)

(Ǉ)

(ǈ)

8 ή ቀെ ଶቁ

ଵ

(ǉ)

ଵ

(ǉǄ)

(ǉį) 3.

(Ǆ)

ଶ ହ

ή ቀെ ସቁ

(െ1) ή 0 (െ2,1) ή (െ3,2) ଵ

ସ

െ1 ଷ ή ቀെ ଻ቁ

Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (+3) ή (െ1) ή (+2)

(Ǆ) (+3) ή (െ1) ή (െ2)

(ǅ) (+3) ή (െ1) ή (െ2) ή (െ2)

(İ) (+3) ή (+1) ή (+2) ή (െ1)

(ı) (+3) ή 0 ή (+2,5) ή (+1,2) ଷ

ଶ ଶ

ଵ଴ ஠ఈఘəఊఖఔఛఌచ

(െ1) ή (+1) ή (െ1) ή (+1) ή … ή (+1) (Ǉ) ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ

ଵ

(ǆ) ቀെ ସቁ ή ቀ+ ଽቁ ή ቀെ ଶቁ ଷ

(Ĳĳ) (െ1) ή (െ1) ή … ή (െ1) ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ

ଵ଴଴ ஠ఈఘəఊఖఔఛఌచ

ଵ

(ǈ) ቀെ ସቁ ή ቀെ ଽቁ ή ቀെ1 ଶቁ ή 0

(+1) ή (െ1) ή (+1) ή (െ1) ή … ή (+1) (ǉ) ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ ଵ଴ଵ ஠ఈఘəఊఖఔఛఌచ

4. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį, ǘȷǕǑ ĳǏ ȷįǐƿİıǉǅǌį: ȬɄɒɟɑ ȜɏɇɅɊɟɑ

ȜɋɒɜɅɂɒɍɑ

െ3

Ȝɋɒɜɐɒɏɍɔɍɑ

+ଷ

ଵ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

െ2,5 ଶ

+7 ଷ

െ1 ଻

െହ 155

5. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǌǏĳǂǄį. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǒǑ ĳǐıǉǑ ıȷǘǌıǍǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǕǍ ǌǏĳǂǄǕǍ Ǌįǉ Ǎį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ĳǏǍ ǊįǍǘǍį ȷǏǒ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲįĳı ǅǉį ĳǏǍ ǒȷǏǋǏǅǉĲǌǘ ĳǏǒ ıȷǘǌıǍǏǒ ǘǐǏǒ. (į) 1, െ2, 4, െ8,

(ǅ) 1, െ10, 100, െ1000,

(Ǆ) 2, െ2, 2, െ2,

(İ) 1, െ3, 9, െ27,

6. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ: (į) ƸǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ İǒǏ ǈıĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ įǐǍǇĳǉǊǘ. (Ǆ) ƢǍįǑ įǐǍǇĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉįǆǘǌıǍǏǑ ǌı ǀǍįǍ įǐǍǇĳǉǊǘ įǐǉǈǌǘ İǂǍıǉ ǈıĳǉǊǘ įǐǉǈǌǘ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(ǅ) ƸǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǐǉǚǍ įǐǍǇĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ. (İ) ƸǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ (İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ĳǏǒ ǌǇİıǍǘǑ) ǌı ĳǏǍ ıįǒĳǘ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳį ǈıĳǉǊǘ. (ı) ©ǙǏ įǍĳǂĲĳǐǏĴǏǉ ǐǇĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ǌȷǏǐǏǙǍ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ Ǎį ǀǓǏǒǍ ƿǈǐǏǉĲǌį ǌǇİǀǍ. 7. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: (į) 3 ή (െ6 + 8)

(Ǆ) െ3 + 6 ή (െ2)

(ǅ) 6 െ 2 ή (5 + 4)

(İ) 6 ή (െ2) െ (െ8)

(ı) െ2 ή (െ4) െ (െ1) ή (െ1) (ǆ) 5 ή (െ4 + 3) െ 2 ή 21 (ǈ) (െ3 + 3) ή (െ3) െ (െ3)

(Ĳĳ) 3 ή (െ6) + 3 ή (െ8 + 2) (Ǉ) െ2 ή (െ6 + 10) െ (െ15) ή (െ1) ή … ή (െ1) െ (െ1) (ǉ) (െ1) ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ ହ గఈఘəఊఖఔఛఌచ

8. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǌı ĳǏǒǑ ǊįĳƿǋǋǇǋǏǒǑ ǐǇĳǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ, ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ǉĲǘĳǇĳıǑ: ହ

ଵ (į) (െ3) ή ቀെ ଷቁ =

ଶ଴ଵଶ

ଶ଴ଵଷ

(ǅ) ቀെ ଶ଴ଵଷቁ ή ቀെ ଶ଴ଵଶቁ = (ı)

ଵ

156

(İ) 2 ή

= +1 ଵ

ή (െ5) = 0

(ǆ) (െ3) ή ቀെ ଷቁ ή

଻

(Ǆ) ቀ+ ଻ቁ ή ቀ+ ହቁ =

(Ĳĳ) ቀ+2 ଶቁ ή = െ1

(Ǉ) (െ2012) ή

ଵ

= ቀെ2 ଶቁ ή (+1) = (െ1) െ (െ2)

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌı 8 İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ ĳǏ െ6 ǕǑ ǅǉǍǘǌıǍǏ İǙǏ ǁ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǕǍ įǊǀǐįǉǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ.

10. ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ǐǇĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ െ2,5 , +9 , 0 , െ1 , +10 , െ2100. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉǏ ǆıǙǅǏǑ įǐǉǈǌǚǍ İǂǍıǉ: (į) ĳǏ ǌǀǅǉĲĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ, (Ǆ) ĳǏ ıǋƿǓǉĲĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ.

11. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ, įǍĳǉǊįǈǉĲĳǚǍĳįǑ ǌı ‫ = ݔ‬െ1. ‫ = ܣ‬2‫ ݔ‬+ ‫ ݔ( ݔ‬+ 1) ߀ = (3‫ ݔ‬+ 2)(1 െ ‫ ݔ()ݔ‬+ 0,5) ߁ = ‫(ݔ‬െ2010)(െ2011)(െ2012) + ‫(ݔ‬െ2012)(െ2011)(+2010) ଵ ଶ

ଵ ଷ

ଵ ଶ

ଵ ଷ

߂ = ‫(ݔ‬െ2)(+3)(+5) ቀെ ቁ ቀെ ቁ + ‫(ݔ‬െ2)(െ3)(െ5) ቀെ ቁ ቀെ ቁ

12. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĲĳǇǍ ȷǉǏ įȷǋǁ ĳǏǒǑ ǌǏǐĴǁ: െ3(ߢ െ 1) + 5 (į) െ3(‫ ݔ‬+ 2) (Ǆ) (ǅ)

ଵ (6ߙ ଶ

+ 32)

(İ)

6 െ (‫ ݔ‬െ 5) + 7

(ı)

5(3‫ ݔ‬െ 2) + 7‫ݔ‬

(Ĳĳ)

(4 + ‫ )ݔ‬െ (‫ ݔ‬+ 2)

(ǆ)

4(ߤ + 7) െ 6(4 െ ߤ)

(Ǉ)

െ5(‫ ݕ‬െ 11) + 2‫ݕ‬

13. Ʒı ǀǍįǍ ǊǉǍǇǌįĳǏǅǐƿĴǏ ȷǕǋǁǈǇǊįǍ 350 ıǉĲǉĳǁǐǉį ĳǕǍ €6 Ǌįǉ ĳǕǍ €9. (į) ƩǍ ȷǕǋǁǈǇǊįǍ ‫ ݔ‬ıǉĲǉĳǁǐǉį ĳǕǍ €6, Ǎį ıǊĴǐƿĲıĳı ĲǒǌǄǏǋǉǊƿ: i. ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ıǉĲǉĳǇǐǂǕǍ ĳǕǍ €9 ȷǏǒ ȷǕǋǁǈǇǊįǍ, ii. ĳǇǍ ıǂĲȷǐįǎǇ įȷǘ ĳį ıǉĲǉĳǁǐǉį ĳǕǍ €6, iii. ĳǇǍ ıǂĲȷǐįǎǇ įȷǘ ĳį ıǉĲǉĳǁǐǉį ĳǕǍ €9, iv. ĳǇ ĲǒǍǏǋǉǊǁ ıǂĲȷǐįǎǇ. (Ǆ) ƩǍ ǅǍǕǐǂǆǏǒǌı ǘĳǉ ȷǕǋǁǈǇǊįǍ ĲǒǍǏǋǉǊƿ 120 ıǉĲǉĳǁǐǉį ĳǕǍ €6, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲį Ǔǐǁǌįĳį ǁĳįǍ Ǉ ĲǒǍǏǋǉǊǁ ıǂĲȷǐįǎǇ. 14. ©ǂǍıĳįǉ Ǉ įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ: ߀ = 2(‫ ݔ‬െ 3‫ )ݕ‬+ 4(2‫ ݕ‬െ ‫ )ݔ‬െ 2(3 െ 2‫)ݔ‬. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ߀, ǘĳįǍ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬4.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

157

©ǒǍƿǌıǉǑ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ȷǐǘĲǇǌǏ ĳǇ 2Ǉ ĲĳǁǋǇ ĳǏǒ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı Ǌįǉ ĳǇǍ ĳıǋıǒĳįǂį ĲĳǁǋǇ. Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı; 1Ʉ

2Ʉ

3Ʉ

4Ʉ

ȟɠɋȽɊɄ

ȜɎɍɒɚɉɂɐɊȽ

ȟɠɋȽɊɄ

ȜɎɍɒɚɉɂɐɊȽ

(+3)ଵ

(െ3)ଵ

(+3)ଶ

(െ3)ଶ

(+3)ଷ

(െ3)ଷ

(+3)ସ

(െ3)ସ

(+3)ହ

243

(െ3)ହ

(+3)଺

729

(െ3)଺

(+3)଻

2187

(െ3)଻

(+3)଼

6561

(െ3)଼

(+3)ଽ

19683

(െ3)ଽ

(+3)ଵ଴

59049

(െ3)ଵ଴

‫ڭ‬

(+3)ଵହ

14348907

(െ3)ଵହ

(+3)ଵ଺

43046721

(െ3)ଵ଺

‫ڭ‬ (+3)ଶ଴ ȧɎɍɏɂɜɒɂ ɋȽ Ⱦɏɂɜɒɂ Ɏɍɇɍ ɅȽ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ 3ସ଴ ;

‫ڭ‬

‫ڭ‬ 3486784401

‫ڭ‬

(െ3)ଶ଴

9 ƱȷǏǐıǂ ǌǉį İǙǍįǌǇ ǌı ǄƿĲǇ ǈıĳǉǊǘ įǐǉǈǌǘ Ǎį İǚĲıǉ įǐǍǇĳǉǊǘ įȷǏĳǀǋıĲǌį; ƩǍ Ǎįǉ, Ǎį İǚĲıĳı ǀǍį ȷįǐƿİıǉǅǌį. 9 Ƶǘĳı ǌǉį İǙǍįǌǇ ǌı ǄƿĲǇ įǐǍǇĳǉǊǘ įǐǉǈǌǘ İǂǍıǉ ǈıĳǉǊǘ Ǌįǉ ȷǘĳı įǐǍǇĳǉǊǘ įȷǏĳǀǋıĲǌį;

158

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȥəɅɂ ɁɠɋȽɊɄ Ɋɂ ȾəɐɄ ɅɂɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɂɜɋȽɇ ɅɂɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ Aɋ ࢻ > ૙, ɒɟɒɂ ࢻࣇ > ૙ ɟɎɍɓ ࣇ ‫ א‬Գ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį: (+7)ଷ = +343 ȥəɅɂ ɁɠɋȽɊɄ Ɋɂ ȾəɐɄ ȽɏɋɄɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɂɜɋȽɇǣ ¾ ȣɂɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ, Ƚɋ ɍ ɂɈɅɚɒɄɑ ɂɜɋȽɇ əɏɒɇɍɑ. Ȝɋ ࢻ < ૙ ɈȽɇ ࣇ əɏɒɇɍɑ ɒɟɒɂ ࢻࣇ > ૙Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: (െ3)ଶ = +9 ¾ ȜɏɋɄɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ, Ƚɋ ɍ ɂɈɅɚɒɄɑ ɂɜɋȽɇ Ɏɂɏɇɒɒɟɑ. Ȝɋǡ હ < ૙ ɈȽɇ ࣇ Ɏɂɏɇɒɒɟɑ ɒɟɒɂ ࢻࣇ < ૙. Ƶįǐƿİıǉǅǌį: (െ2)ଷ = െ8

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ȷǐǘĲǇǌǏ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǒǍƿǌıǕǍ: (İ) (െ1256)ଶ଻ (į) 5ଶ (Ǆ) (െ5)ଶ (ǅ) (+4)ହ

ưǙĲǇ (į) ƭ İǙǍįǌǇ 5ଶ ıǂǍįǉ ǈıĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ, įĴǏǙ Ǉ ǄƿĲǇ ĳǇǑ İǙǍįǌǇǑ (5) ıǂǍįǉ ǈıĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ. (Ǆ) ƭ İǙǍįǌǇ (െ5)ଶ ıǂǍįǉ ǈıĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ, įĴǏǙ Ǉ ǄƿĲǇ ĳǇǑ İǙǍįǌǇǑ (െ5) ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ Ǌįǉ Ǐ ıǊǈǀĳǇǑ (2) ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ. (ǅ) ƭ İǙǍįǌǇ (+4)ହ ıǂǍįǉ ǈıĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ, įĴǏǙ Ǉ ǄƿĲǇ ĳǇǑ İǙǍįǌǇǑ (+4) ıǂǍįǉ ǈıĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ. (İ) ƭ İǙǍįǌǇ (െ1256)ଶ଻ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ, įĴǏǙ Ǉ ǄƿĲǇ ĳǇǑ İǙǍįǌǇǑ (െ1256) ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ Ǌįǉ Ǐ ıǊǈǀĳǇǑ (27) ıǂǍįǉ ȷıǐǉĳĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ.

2. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǒǍƿǌıǉǑ: (į) (െ4)ଶ (Ǆ) െ4ଶ (İ) (+4,2)଴

(ı) (+1)ଶ଴ଵଵ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

(ǅ) (െ3)ଷ (Ĳĳ) (െ1)ଶ଴ଵସ

159

ưǙĲǇ (į) (െ4)ଶ = +(4ଶ ) = 16

(Ǆ)

െ4ଶ = െ(4)ଶ = െ16

(ǅ)

(െ3)ଷ = െ27

(İ)

(+4,2)଴ = 1

(ı)

(+1)ଶ଴ଵଵ = +1

(Ĳĳ)

(െ1)ଶ଴ଵସ = +1

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ

1. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį: ȟɠɋȽɊɄ

ȝəɐɄ

ȠɈɅɚɒɄɑ

െ6,3

ȞɇɋɟɊɂɋɍ

(െ2)ଷ ଵ

ଵ

ቀെ ଷቁ ή ቀെ ଷቁ ή ቀെ ଷቁ ή ቀെ ଷቁ 2. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ȷǐǘĲǇǌǏ ĳǕǍ İǒǍƿǌıǕǍ: (į)

(െ3)ସ

(Ǆ)

ଶ ହ

ቀെ ଷቁ

(ǅ)

(İ)

െ2012ଶ

(+2,15)ଶ଴ଵଷ

3. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ȷǐǘĲǇǌǏ: (į) (െ1)଼ = ‫ ڮ‬1

(Ǆ) (െ2)ସ = ‫ ڮ‬16

(İ) (െ1)ହ = ‫ ڮ‬1

(ı) െ2ସ = ‫ ڮ‬16

ଵ ସ

(ǆ) ቀെ ଷቁ = ‫ڮ‬

ଵ ଼ଵ

(ǅ) (+3)ଷ = ‫ ڮ‬27 (Ĳĳ) െ6ଶ = ‫ ڮ‬36

(Ǉ) (െ2,7)ଵ = ‫ ڮ‬2,7

(ǈ) (0,5)ଷ = ‫ ڮ‬0,125

4. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ İǒǍƿǌıǉǑ: (į)

(െ 5)ଶ

(ǅ)

ቀെ ସቁ

(ı)

(െ 1)ଵ଴଺

(Ĳĳ)

(െ 18)଴

(ǆ)

െ (െ 3)ଷ

(Ǉ)

െ(െ10)ଶ

ଷ ଷ

(Ǆ)

െ2ସ

(İ)

ቀ଻ቁ

ଵ ଶ

5. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ ǒȷǘ ǌǏǐĴǁ İǙǍįǌǇǑ ǌı ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǏǒǑ įȷǘ ǀǍįǍ ĳǐǘȷǏǒǑ: (į) 25 (Ǆ) െ8 (ǅ) 1

160

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

6. ƭ ƩǐǉƿİǍǇ ĲǒǌȷǋǁǐǕĲı ǌı ĳį ĲǙǌǄǏǋį < , =, > ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǀĲıǉǑ. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǏǒ ĲǒǋǋǏǅǉĲǌǏǙ ĳǇǑ. (į) (െ 2) ଷ = 8

(Ǆ) (െ 5)଴ = െ5

(ǅ) െ3ଶ = +9

(İ) (െ 1)ଽ = െ1

(ı) െ(െ 5)ଶ = +25

(Ĳĳ) െ(െ1)଼ = 1 ଶ ଶ

(ǆ) െ3଴ = െ1

ସ

(Ǉ) ቀെ ଷቁ = ଺ (ǉ) (െ5ଷ )ଶ < 0

(ǈ) െ(3 െ 5)଴ > 0

7. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ĲǙǌǄǏǋǏ < , ĲǓǀĲıǉǑ ȷǏǒ ǈį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ Ǎį ıǂǍįǉ įǋǇǈıǂǑ:

, > , ǚĲĳı Ǐǉ

(į)

(+2)ଶ … … (െ2)ଶ

(Ǆ)

(െ7)଼ … … (+7)଼

(ǅ)

(+12)ଷ … … (െ12)ଷ

(İ)

(+113)ଶ … … (െ113)ଶ

(ı)

(െ2)ଶ଴ଵଷ … … (+2)ଶ଴ଵଷ

(Ĳĳ)

(+4)ସଵ … … (െ4)ସଵ

8. Ʋį İǉįĳƿǎıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ (െ6)ଶ , 6ଵ , (െ6)ଷ , 6ଽ įȷǘ ĳǏǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ĲĳǏǍ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ, ǓǕǐǂǑ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ İǒǍƿǌıǉǑ.

9. ƭ ǊįǈǇǅǁĳǐǉį ǆǁĳǇĲı įȷǘ ĳǏǒǑ ǌįǈǇĳǀǑ Ǎį ĲǊıĴĳǏǙǍ ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ Ǌįǉ Ǎį ĳǏǍ ǒǔǚĲǏǒǍ ĲĳǏ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ. ƭ ƱįǐǂǍį ǄǐǁǊı įȷƿǍĳǇĲǇ ǂĲǇ ǌı ĳǏǍ įǐǓǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ıǂǓı ĲǊıĴĳıǂ. ƴ ƮǕƿǍǍǇǑ ǄǐǁǊı įȷƿǍĳǇĲǇ ĳǏ İıǊįȷǋƿĲǉǏ įȷǘ ĳǏǍ įǐǓǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ıǂǓı ĲǊıĴĳıǂ. ƭ ƮĲǌǁǍǇ ǄǐǁǊı ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įȷǘ ĳǏǍ įǐǓǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ȷǏǒ ıǂǓı ĲǊıĴĳıǂ. Ʋį Ǆǐıǂĳı įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǊǀĴĳǇǊı ĳǏ Ǌƿǈı ȷįǉİǂ.

10. ƩǍ ‫ = ݔ‬1, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ: ޿ = 2௫ାସ െ 4ଷି௫ + 1௫ାଶ െ 5௫ିଵ

11. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ: ޿ = (െ1) + (െ1)ଶ + (െ1)ଷ + ‫ ڮ‬+ (െ1)ଶ଴ଵହ + (െ1)ଶ଴ଵ଺

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

161

©ǉįǂǐıĲǇ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1)

Ʒı ǀǍį ıǐǅįĲĳǁǐǉǏ ǅıǍıĳǉǊǁǑ ǈǀǋǏǒǍ Ǎį ıǎıĳƿĲǏǒǍ ĲǒǌȷıǐǉĴǀǐıĳįǉ ǀǍįǑ ǉǘǑ, ǘĳįǍ įǋǋƿǆıǉ Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį. ĲǓıİǉįĲĳıǂ ǀǍį ȷıǂǐįǌį, ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ ǀǓıǉ İǏǈıǂ ıǍĳǏǋǁ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǁ Ǎį ǌıĳįǄƿǋǋıǉ ĳǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ĳǇǑ ǊįǋǋǉǀǐǅıǉįǑ െ2 Ԩ įǍƿ ǚǐį.

ȷǚǑ ƢǓıǉ ĲĳǏǍ Ǌįĳƿ

9 ƩǍ Ǐ ıȷǉĲĳǁǌǏǍįǑ ǈǀǋıǉ Ǎį ȷıĳǙǓıǉ ǌıǂǕĲǇ 12 Ԩ, Ĳı ȷǘĲıǑ ǚǐıǑ ǈį ĳǏ ȷıĳǙǓıǉ; 9 ƩǍ ĲĳǉǑ 08: 00 Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ıǂǍįǉ ĲĳǏǒǑ 2 Ԩ, ȷǘĳı ǈį ĴǈƿĲıǉ ĲĳǏǒǑ െ8 Ԩ; 9 ƵǏǉį ǁĳįǍ Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ĲĳǉǑ 03: 00, įǍ ĲĳǉǑ 08: 00 Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ǁĳįǍ 2 Ԩ;

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2) Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǒǑ ǊǏǉǍǏǙǑ įǊǀǐįǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ İǉįǉǐǏǙǍ ĳǏ െ12 Ǌįǉ ĳǏ െ15. 9

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǚǑ ĲǒǍİǀıĳįǉ Ǉ ȷǐƿǎǇ ĳǏǒ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǏǙ ǌı ĳǇǍ ȷǐƿǎǇ ĳǇǑ İǉįǂǐıĲǇǑ.

Ʋį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍįǍ ǊįǍǘǍį ǅǉį ĳǏ ȷǚǑ ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ İǙǏ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ.

162

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȯɍ ɎɄɉɜɈɍ Ɂɓɍ ɍɊɟɐɄɊɘɋ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɂɜɋȽɇ ɅɂɒɇɈɟ. Ȯɍ ɎɄɉɜɈɍ Ɂɓɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɘɋ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɂɜɋȽɇ ȽɏɋɄɒɇɈɟǤ ȞɇȽ ɋȽ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɍɊɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɁɇȽɇɏɍɠɊɂ ɒɇɑ ȽɎɟɉɓɒɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɐɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ Ǽ+ǽǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: (+12) ‫( ׷‬+2) = +(12 ‫ ׷‬2) = +6 (െ30) ‫( ׷‬െ5) = +(30 ‫ ׷‬5) = +6 ȞɇȽ ɋȽ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɁɇȽɇɏɍɠɊɂ ɒɇɑ ȽɎɟɉɓɒɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɐɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ ǼെǽǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: (െ45) ‫( ׷‬+5) = െ(45 ‫ ׷‬5) = െ9 (+2,1) ‫( ׷‬െ7) = െ(2,1 ‫ ׷‬7) = െ0,3 Ȣ ɁɇȽɜɏɂɐɄ

ఈ ఉ

ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɍɓ ߙ ɂɎɜ ɒɍɋ

Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ߚǤ ࢻ ࢼ

ȟɄɉȽɁɛ ǡ

૚ ࢼ

= ࢻή ,

Ȯɍ ɎɄɉɜɈɍ ɈȽɇ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ȽɈɍɉɍɓɅɍɠɋ ɒɍɓɑ ɜɁɇɍɓɑ ɈȽɋɟɋɂɑ ɐɂ ɟǡɒɇ Ƚɔɍɏə ɐɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍǤ Ȣ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɊɂɒȽɒɏȽɎɂɜ ɐɂ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɟ ɒɍɓ Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠǤ

ߚ്0

Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ଵ ଶ

(െ5) ‫( ׷‬+2) = (െ5) ή ቀ+ ቁ = െ

ିࢻ ିࢼ

Ȥɐɖɠɂɇ ɟɒɇǣ

ࢻ

=ࢼ

ɈȽɇ

ିࢻ ࢼ

ହ ଶ

ࢻ

= ିࢼ = െ ࢼ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį: ିହ ିଶ଴

ହ

ଵ

ିଵହ ଷ

= ଶ଴ = ସ

ଵହ

= ିଷ = െ

ଵହ ଷ

= െ5

ȭɠɋɅɂɒɍ ɈɉəɐɊȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɈɉəɐɊȽǡ ɒɍɓ ɍɎɍɜɍɓ ɚɋȽɑ ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ȽɎɟ ɒɍɓɑ Ɂɠɍ ɟɏɍɓɑ ȋȽɏɇɅɊɄɒɛɑ – ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛɑȌ ɂɜɋȽɇ ɈɉəɐɊȽǤ ȵɋȽ ɐɠɋɅɂɒɍ ɈɉəɐɊȽ ɊɂɒȽɒɏɚɎɂɒȽɇ ɐɂ ȽɎɉɟ ɁɇȽɇɏɣɋɒȽɑ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɄɒɛ Ɋɂ ɒɍɋ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛǤ Ƚ Ƚ ɀ ȽήɁ Ⱦ ɀ = Ⱦ ‫׷‬Ɂ=Ⱦήɀ Ɂ

Ⱦ ് 0 , ɀ ് 0, Ɂ ് 0

Ƶįǐƿİıǉǅǌį: య ర ఱ ళ

ଷ ସ

ହ ଻

= ‫= ׷‬

ଷή଻ ସήହ

ଶଵ ଶ଴

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

163

ȭɒɄ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɇɐɖɠɂɇ Ʉ ɂɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽǣ ȠɇɁɇɈɚɑ ɎɂɏɇɎɒɣɐɂɇɑǣ ࢻ ‫ = ࢻ ׷‬૚ ,Ƚ ്0 ࢻ‫׷‬૚=ࢻ ૙ ‫ = ࢻ ׷‬૙, Ƚ ് 0

¾ ȠɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽ ɒɄɑ ɁɇȽɜɏɂɐɄɑ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɒɄɋ ɎɏɟɐɅɂɐɄ ɈȽɇ ɒɄɋ ȽɔȽɜɏɂɐɄ. ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ ߙ, ߚ, ߛ ‫ א‬Է ɈȽɇ Ƚ ് 0ǡ ɒɟɒɂǣ (ࢼ + ࢽ) ‫ ࢇ ׷ ࢼ = ࢇ ׷‬+ ࢽ ‫ࢇ ׷‬

(ࢼ െ ࢽ) ‫ ࢇ ׷ ࢼ = ࢻ ׷‬െ ࢽ ‫ࢇ ׷‬

ɈȽɇ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį: [(െ4) + (+6)] ‫( ׷‬െ2) = (െ4) ‫( ׷‬െ2) + (+6) ‫( ׷‬െ2)

ƫȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳį ȷǇǋǂǊį: (Ǆ) െ24 ‫( ׷‬െ3) (į) െ12 ‫ ׷‬3 (İ)

ିଶ଼ିଵସ ି଻

(ı)

ưǙĲǇ (į) െ12 ‫ ׷‬3

= െ(12 ‫ ׷‬3) = െ4

(Ǆ) െ24 ‫( ׷‬െ3)

(ǅ)

(İ)

ିହହ ଵଵ

ହହ

ସ

ିହହ ଵଵ

‫ ׷‬ቀെ ଶହቁ

2ǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ. ơǐį, ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘ. 2ǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ǏǌǘĲǇǌǏǉ. ơǐį, ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ ıǂǍįǉ ǈıĳǉǊǘ.

= +(24 ‫ ׷‬3) =8

= െ ଵଵ = െ5

ିଶ଼ିଵସ ି଻

ହ ଵଶ

(ǅ)

2ǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ. ơǐį, ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘ. ƫǊĳıǋǏǙǌı ȷǐǚĳį ĳǇǍ ȷǐƿǎǇ ĲĳǏǍ įǐǉǈǌǇĳǁ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ ĳǇ İǉįǂǐıĲǇ. 2ǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ. ơǐį, ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘ.

ିସଶ ି଻

= = +6

(ı)

ହ ଵଶ

‫׷‬

ସ ቀെ ଶହቁ

= = =

ହ ଶହ · ቀെ ସ ቁ ଵଶ ଵଶହ െ ସ଼ ଶଽ െ2 ସ଼

ƱıĳįĳǐǀȷǏǒǌı ĳǇ İǉįǂǐıĲǇ Ĳı ȷǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǘ, įǍĳǉĲĳǐǀĴǏǍĳįǑ ĳǏǍ İǉįǉǐǀĳǇ.

2. Ʃȷǘ ĲĳǏǉǓıǂį ĳǇǑ N$6$ ĴįǂǍıĳįǉ ǘĳǉ Ǉ ǌǀĲǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ĲĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǏǒ ơǐǇ ıǂǍįǉ െ85 ǄįǈǌǏǂ ĮįǐıǍƿǉĳ. Ʋį ହ(ிିଷଶ) ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǙȷǏ, ‫= ܥ‬ ǘȷǏǒ ‫ ܨ‬Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ĳı ଽ

ǄįǈǌǏǙǑ ĮįǐıǍƿǉĳ Ǌįǉ C Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ĳı ǄįǈǌǏǙǑ ƯıǋĲǂǏǒ, ǅǉį Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ĳǏǒ ơǐǇ Ĳı ǄįǈǌǏǙǑ ƯıǋĲǂǏǒ. 164

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ưǙĲǇ

‫=ܥ‬

ହ(ிିଷଶ) ଽ

ହ(ି଼ହିଷଶ) ଽ ହ(ିଵଵ଻) = ଽ ିହ଼ହ = ଽ

= െ65

ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ĳǏ ‫ ܨ‬ǌı െ85. ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį. ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ. ©ǉįǉǐǏǙǌı ĳǏǒǑ İǒǏ ıĳıǐǘĲǇǌǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ.

3. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: ଶ଴ଵଶ ଶ଴ଵଷ ቁ ή ቀെ ቁ െ (െ3 + 1 + 2) ‫( ׷‬െ2) (į) ቀെ ଶ଴ଵଷ

ଶ଴ଵଶ

(Ǆ) [െ52 + (െ6)ଶ ] ‫( ׷‬െ1) െ (8 െ 9)ଽ

ưǙĲǇ (į) ƫĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǏǒǑ ǊįǍǘǍıǑ ȷǐǏĳıǐįǉǘĳǇĳįǑ ȷǏǒ ǉĲǓǙǏǒǍ Ǌįǉ ĲĳǉǑ įǐǉǈǌǇĳǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ.

ଶ଴ଵଶ ଶ଴ଵଷ ቀെ ଶ଴ଵଷቁ ή ቀെ ଶ଴ଵଶቁ െ (െ3 + 1 + 2) ‫( ׷‬െ2) ƫǊĳıǋǏǙǌı ĳǇǍ ȷǐƿǎǇ ĲĳǇǍ ȷįǐǀǍǈıĲǇ. ଶ଴ଵଶ ଶ଴ଵଷ ƫǊĳıǋǏǙǌı ĳǏǍ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉ= ቀെ ଶ଴ଵଷቁ ή ቀെ ଶ଴ଵଶቁ െ 0 ‫( ׷‬െ2) įĲǌǘ Ǌįǉ ĳǇ İǉįǂǐıĲǇ. = (+1) െ 0 ƫǊĳıǋǏǙǌı ĳǇǍ įĴįǂǐıĲǇ. = +1

(Ǆ) ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı įǐǓǉǊƿ ĳǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį ĲĳǇǍ įǅǊǙǋǇ (ȷǐǚĳį ĳǇ İǙǍįǌǇ Ǌįǉ ǌıĳƿ ĳǇǍ ȷǐǘĲǈıĲǇ) ǊįǈǚǑ Ǌįǉ ĳǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį ĳǇǑ ȷįǐǀǍǈıĲǇǑ. [െ52 + (െ6)ଶ ] ‫( ׷‬െ1) െ (8 െ 9)ଽ = [െ52 + 36] ‫( ׷‬െ1) െ (െ1)ଽ = (െ16) ‫( ׷‬െ1) െ (െ1)ଽ ƫǊĳıǋǏǙǌı ĳǇ İǉįǂǐıĲǇ. = (+16) െ (െ1) ƫǊĳıǋǏǙǌı ĳǇǍ įĴįǂǐıĲǇ. = +16 + 1 = +17

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ įǐǉǈǌǇĳǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ Ǌįǉ Ǎį ĳǉǑ Ǌįĳįĳƿǎıĳı įȷǘ ĳǇ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ĲĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ:

ଵ଴

Ȝ = ିଶ ȟ = (െ2) ‫( ׷‬+5)

ȝ = െ20 ‫ ׷‬5

Ȟ = (െ4) ‫( ׷‬െ3)

Ƞ = 8 ‫( ׷‬െ10)

ȡ = (െ12) ‫( ׷‬െ16)

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

165

2. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (െ10) ‫( ׷‬െ2) (Ǆ)

(െ15) ‫ ׷‬5

(ǅ)

18 ‫( ׷‬െ3)

(İ)

(െ70) ‫( ׷‬െ7)

(ı)

(െ2,1) ‫( ׷‬െ3)

(Ĳĳ)

(െ4,5) ‫ ׷‬9

(ǆ)

50 ‫( ׷‬െ0,5)

(Ǉ)

(െ12,24) ‫( ׷‬െ4)

(ǈ)

80 ‫( ׷‬െ2)

(ǉ)

ଷ ଶହ

(ǉį)

ቀെ1 ଷቁ : 5

(ǉǄ)

(െ7) ‫ ׷‬ቀെ

ଶଵ

‫ ׷‬ቀെ ଵ଴ቁ

ଶ

ଵ ቁ ଵସ

3. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǒǑ ǊǏǉǍǏǙǑ įǊǀǐįǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ İǉįǉǐǏǙǍ ĳǏ െ20 Ǌįǉ ĳǏ െ15. 4. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǐıǉǑ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏ +2 Ǌįǉ ǀǓǏǒǍ ƿǈǐǏǉĲǌį +4. 5. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ĲǙǌǄǏǋǏ <, =, >, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ: (Ǆ) (െ12) ‫( ׷‬െ3) . . . .. െ12 െ (െ3) (į) (+6) ‫( ׷‬െ2) . . . .. +5 െ 2 ଶ

(İ) (െ1)ଶ . . . .. (െ1) ‫( ׷‬െ1)

(ǅ) (+6) ቀെ ଷቁ . . . . . 0 ଵ

(ı) ቀെ ቁ (+2) . . . .. െ2 െ 2 ଶ

ଵ

ଷ

(Ĳĳ) ቀെ ଶቁ (+6) . . . .. ቀ + ହቁ (െ10)

6. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǌı ĳǏǒǑ ǊįĳƿǋǋǇǋǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ, ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ǉĲǘĳǇĳıǑ: (į) (+32) ‫׷‬ = (+8) (Ǆ) (െ24) ‫( ׷‬െ6) = (ǅ) (െ25) ‫׷‬ (ı)

(ǉį)

(Ĳĳ)

‫ ( ׷‬െ3) = െ4

(ǆ) (െ4) ή (ǈ)

(İ) (+24) ‫׷‬

= +5

ିସ଴ ାହ

ିଵଶ

ଵ

= +2

ή ( െ5 ) = െ5

(Ǉ) (+3) ή

= െଶ

(ǉ) െ

(ǉǄ)

= +2

ସ

= െ9

= െ2

7. ƴ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊįǑ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǇ ǌǀĲǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ĲĳǇǍ ƩǍĳįǐǊĳǉǊǁ Ǌįĳƿ ĳǏǒǑ ǌǁǍıǑ ƮǏǙǋǉǏ ǌǀǓǐǉ ©ıǊǀǌǄǐǉǏ. ƱǁǍįǑ ĭıǐǌǏǊǐįĲǂį Ԭ

െ49

െ58

െ50

െ41

െ40

െ20

ƺǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳǏǍ ĳǙȷǏ ‫= ܥ‬

ହ(ிିଷଶ) ଽ

Ǎį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǇ ǌǀĲǇ

ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ĳǏǒ ƮǏǒǋǂǏǒ Ǌįǉ ĳǏǒ ƩǒǅǏǙĲĳǏǒ Ĳı ǄįǈǌǏǙǑ ƯıǋĲǂǏǒ. 166

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

8. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǘĳı ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ İǙǏ įǊǀǐįǉǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ: (į) ǂĲǏ ǌı +1 (Ǆ) ǂĲǏ ǌı െ1 (ǅ) ǂĲǏ ǌı 0 9. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (െ12 െ 4) ‫( ׷‬െ4) (ǅ) (െ2 + 3 െ 1) ‫( ׷‬െ3 + 2) ଶ

ଵ

ଽ

ଶ

(Ĳĳ) ቀെ ଵଵቁ : (െ4 െ 2)

(ı) ቀ+ ଻ + ଻ቁ ‫ ׷‬ቀെ ଶ଼ቁ (ǆ)

(Ǆ) (െ9 + 3) ‫( ׷‬െ2 െ 4) (İ) (െ2 െ 5 െ 1) ‫( ׷‬െ3 + 1)

భ మ మ ି య

ି

(Ǉ)

మ ఱ

ିସ

10. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: (į) (െ20) ‫ ׷‬2 െ (െ2) (Ǆ) (െ21) + 6 ‫ ׷‬3 (ǅ) 10 + 3 ή 2 െ 7 (İ) Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ȷįǐıǍǈǀĲıǉǑ/įǅǊǙǋıǑ Ĳı Ǌƿǈı ȷįǐƿĲĳįĲǇ, ǚĲĳı Ǎį ǀǓıǉ įȷǏĳǀǋıĲǌį െ5. 11. Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı Ĳĳį ǊıǍƿ ĳǇǍ ǊįĳƿǋǋǇǋǇ ȷǐƿǎǇ, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ: (į) (െ10). . . .. (െ2). . . .. (+1) = 21 (Ǆ) (െ5). . . .. (െ2). . . .. (+4) = 1 (ǅ) 6. . . .. (െ7). . . .. (+2) = െ44 (İ) (െ8). . . .. (െ2). . . .. (െ2 ) = െ9 12. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) െ45 െ 35 ‫( ׷‬െ5) (Ǆ) 15 െ (െ2) ή (െ1 + 3) (ǅ) (െ2) ή (െ3) െ (െ12) ‫( ׷‬െ1) (İ) 127 െ 25 ή (െ1 + 2) (ı) െ2 െ [െ3 െ 2 ‫( ׷‬െ1 െ 1)] ଵ ଶ

ଵ ଷ

(Ĳĳ) ቀ2 െ ቁ െ ቀ + 2 െ

ଵ ଵ + ቁ ଶ଴଴ଽ ଶ଴଴ଽ

‫( ׷‬െ1)

(ǆ)

ିଶିସ (ି଺)(ିଵ)

(Ǉ)

(ǈ)

ି(ିଶ) ା (ା଼ିଷ) ି(ିଽ ାହ ାଷ)

(ǉ)

(ǉį)

భ య

భ మ

ቀି ቁ ା ቀି ቁ ఱ య

(ିଶ)‫ڄ‬ቀି ቁ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

(ǉǄ)

ିଶ ି (ି଺)(ାଵ) (ିଶାସ)(ିଵ) (ି଺)(ାଶ) ା (ିସିଷ) ା ଵ (ି଼ାଵ଴) ା ଻ మ య ర ିଶ ‫ ׷‬ቀି ቁ య

ି

భ య

ା

167

13. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ, ǘĳįǍ ߙ = 12, ߚ = െ4 Ǌįǉ ߛ = െ6: ିఈ (Ǆ) (į) ߙ‫ߚ׷‬ ఊ (ǅ)

(ߙ + ߛ) ‫ ߚ( ׷‬+ 2)

(ı)

ఈఉାఊఈ ఉ

(İ) (Ĳĳ)

(ߙ െ ߚ)(ߛ + ߚ) ଵ଺ି(ିఈ) ିఉ

14. Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ȷįǐıǍǈǀĲıǉǑ ǁ įǅǊǙǋıǑ ĲĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐƿĲĳįĲǇ, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔıǉ Ǉ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǌı ĳǉǌǁ െ11: (െ5) + (+4) െ (െ2) ‫( ׷‬െ1) ή (െ3) 15. ƴ ƺǐǉĲĳǘĴǏǐǏǑ ǀǊįǍı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ İǂȷǋį. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǕǍ ȷǐƿǎıǚǍ ĳǏǒ.

16. ƩǍ ߙ = െ2 Ǌįǉ ߚ = 3, Ǎį ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: (į) 3ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ (Ǆ) (ߙ ଶ െ ߚ) ‫ ( ׷‬െ1) + ߙߚ ଶ

ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı

ĳǇǍ

ĳǉǌǁ

ĳǕǍ

17. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ: (į) െ3(െ3)ଶ (Ǆ) 6 െ (െ2 + 1)ହ (െ4)ଶ + 3ଶ െ 1ଷ െ (+2)ଷ (ǅ) (2ଷ െ 3) ‫( ׷‬െ5) + (3 െ 5)ଶ (İ) (െ7)ଶ ‫( ׷‬െ7) + (െ3)ଶ + 5଴ െ 1ଶ଴ (ı) (Ĳĳ)

168

ଵ ଶ ଶ

7,25 െ ቀെ ቁ ή (െ1 + 2)ଷ + (െ3) ‫( ׷‬െ4,2)଴ ଵ ଶ

(ǆ)

(െ2)ଷ െ (െ2)ଶ െ (െ5)ଶ ‫ ׷‬ቀ+2 ቁ െ (െ3)ଶ

(Ǉ)

ଷή(ିଶ)మ ାଶି(ାହ) ହమ ିଶή(ଶ଴ଵଵିଶ଴ଵଶ)య

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ƵıǐǉǏİǉǊǏǂ ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƷĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį Ǐ ơǅǅıǋǏǑ ǀǓıǉ ǅǐƿǔıǉ ĳį ǊǋƿĲǌįĳį ଵ ଵ ଵ ǕǑ İıǊįİǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ. 1, , , … , ଶ

ଷ

ƯǋƿĲǌį

ଵ଺

©ıǊįİǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ

ƯǋƿĲǌį

©ıǊįİǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ

0,111111111111 ….

ଵ ଶ ଵ ଷ ଵ ସ

0,5 0,333333333333 …

ଵ ଽ ଵ ଵ଴ ଵ ଵଵ ଵ ଵଶ

ଵ ହ

0,2

ଵ ଵଷ

0,076923076923 …

ଵ ଺

0,1666666666666 …

ଵ ଵସ

0,0714285714285714 …

ଵ ଻

0,142857142857 …

ଵ ଵହ

0,066666666666666 …

ଵ ଼

0,125

ଵ ଵ଺

0,625

0,25

0,1 0,090909090909 … 0,833333333333 …

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ Ǎį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ ĲįǑ.

9 ƴ ơǅǅıǋǏǑ ǉĲǓǒǐǂǆıĳįǉ ǘĳǉ ǘǋį ĳį ǊǋƿĲǌįĳį, ȷǏǒ Ǐ ȷįǐǏǍǏǌįĲĳǁǑ ĳǏǒǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį įǍįǋǒǈıǂ Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ǌı ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ İǒǍƿǌıǉǑ ĳǏǒ 2 ǁ/Ǌįǉ ĳǏǒ 5, įǍįǋǙǏǍĳįǉ Ĳı İıǊįİǉǊǏǙǑ ǌı ȷıȷıǐįĲǌǀǍį ĲĳǏ ȷǋǁǈǏǑ İıǊįİǉǊƿ ǔǇĴǂį. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ĳǏǒ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

169

ȧȽɅȽɜɋɘ ȞɇȽ ɋȽ ɓɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾəɋɂɒȽɇ ɚɋȽ ɗɄɔɜɍ ɛ ɍɊəɁȽ ɗɄɔɜɘɋǡ ȾəɃɍɓɊɂ ɊɜȽ ɎȽɠɉȽ Ɏəɋɘ ȽɎɟ ɒɍ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾȽɋɟɊɂɋɍ ɛ ɒȽ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾȽɋɟɊɂɋȽ ɗɄɔɜȽǤ

ȵɋȽɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑǡ ɟɒȽɋ ɚɖɂɇ əɎɂɇɏȽ ɁɂɈȽɁɇɈə ɗɄɔɜȽ ɈȽɇ ȽɎɟ ɚɋȽ ɗɄɔɜɍ ɈȽɇ Ɋɂɒə ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɚɋȽ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾȽɋɟɊɂɋɍ ǼɒɊɛɊȽǽǤ Ȯɍ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾȽɋɟɊɂɋɍ ǼɒɊɛɊȽǽ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟ ɒɊɛɊȽǤ Ȯɍ ɎɉɛɅɍɑ ɒɘɋ ɗɄɔɜɘɋ ɒɍɓ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾȽɋɟɊɂɋɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɂɏɜɍɁɍɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ത , ĳǏ 3 ıǂǍįǉ ĳǏ ȷıǐǉǏİǉǊǘ ĳǌǁǌį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ıǍǚ Ǉ 0,333 … = 0, 3 ȷıǐǂǏİǏǑ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ıǂǍįǉ 1. തതതത , ĳǏ 18 ıǂǍįǉ ĳǏ ȷıǐǉǏİǉǊǘ ĳǌǁǌį ĳǏǒ െ34,23181818 … = െ34,2318 įǐǉǈǌǏǙ ıǍǚ Ǉ ȷıǐǂǏİǏǑ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ıǂǍįǉ 2.

ȵɋȽɑ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇǣ ¾ ȽɎɉɟɑ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑǡ ɟɒȽɋ ɒɍ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟ ɒɊɛɊȽ ȽɏɖɜɃɂɇ ȽɊɚɐɘɑ Ɋɂɒə ɒɄɋ ɓɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛ ɛ ¾ ɊɇɈɒɟɑ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑǡ ɟɒȽɋ ɒɍ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟ ɒɊɛɊȽ Ɂɂɋ ȽɏɖɜɃɂɇ ȽɊɚɐɘɑ Ɋɂɒə ɒɄɋ ɓɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ത ıǂǍįǉ įȷǋǘǑ ȷıǐǉǏİǉǊǘǑ ƴ įǐǉǈǌǘǑ 0, 3 തതതത ıǂǍįǉ ǌǉǊĳǘǑ ȷıǐǉǏİǉǊǘǑ ƴ įǐǉǈǌǘǑ െ34,2318 ȥəɅɂ ɏɄɒɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ Ɋɂ ɎɂɎɂɏȽɐɊɚɋɍ ɎɉɛɅɍɑ ɗɄɔɜɘɋ ɛ ɘɑ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ ɈȽɇǡ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑǡ ɈəɅɂ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ Ɋɂ ɎɂɎɂɏȽɐɊɚɋɍ ɎɉɛɅɍɑ ɁɂɈȽɁɇɈɣɋ ɗɄɔɜɘɋ ɛ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑ ɈɉəɐɊȽǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ହ = 0, 3125 ,

ଵ଺

ହ ଵଶ

ത = 0, 416

ȞɇȽ ɋȽ ɊɂɒȽɒɏɚɗɍɓɊɂ ɚɋȽɋ ȽɎɉɟ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟ ɁɂɈȽɁɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɐɂ ɈɉȽɐɊȽɒɇɈɟǡ ȽɈɍɉɍɓɅɍɠɊɂ ɒȽ Ɏɇɍ Ɉəɒɘ ȾɛɊȽɒȽǣ ¾ ȣɚɒɍɓɊɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɜɐɍ Ɋɂ ɊɇȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛ (‫ݔ‬ȌǤ ¾ ȫɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒȽ Ɏɍɓ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ Ɋɂ ɒɄ ɁɠɋȽɊɄ ɒɍɓ 10 Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɂɈɅɚɒɄ ɒɄɋ ɎɂɏɜɍɁɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠǤ ¾ ȜɔȽɇɏɍɠɊɂ ɈȽɒə ɊɚɉɄ ɒɇɑ Ɂɠɍ ɇɐɟɒɄɒɂɑ ɈȽɇ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ ߙ‫ߙ ( ߚ = ݔ‬, ߚ ‫ א‬Ժ , ܽ ് 0). Ȣ ɉɠɐɄ ‫= ݔ‬

ఉ ௔

ɂɜɋȽɇ Ʉ ɈɉȽɐɊȽɒɇɈɛ Ɋɍɏɔɛ ɒɍɓ ɎɂɏɇɍɁɇɈɍɠ ȽɏɇɅɊɍɠǤ

ƪǋǀȷı ȷįǐƿİıǉǅǌį 2, Ĳıǋǂİį 171 ȞɇȽ ɋȽ ɊɂɒȽɒɏɚɗɍɓɊɂ ɚɋȽɋ ɊɇɈɒɟ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟ ɁɂɈȽɁɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɐɂ ɈɉȽɐɊȽɒɇɈɟǡ ȽɈɍɉɍɓɅɍɠɊɂ ɒȽ Ɏɇɍ Ɉəɒɘ ȾɛɊȽɒȽǣ ¾ ȣɚɒɍɓɊɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɜɐɍ Ɋɂ ɊɇȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ ¾ ȫɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒȽ Ɋɂ ɒɄɋ ɈȽɒəɉɉɄɉɄ ɁɠɋȽɊɄ ɒɍɓ 10 ɣɐɒɂ ɋȽ ɎɏɍɈɠɗɂɇ ȽɎɉɟɑ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ȜɈɍɉɍɓɅɍɠɊɂ ɒȽ ȾɛɊȽɒȽ ɒɄɑ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽɑ ɊɂɒȽɒɏɍɎɛɑ ȽɎɉɍɠ ɎɂɏɇɍɁɇɈɍɠ ɁɂɈȽɁɇɈɍɠ ȽɏɇɅɊɍɠǤ ƪǋǀȷı ȷįǐƿİıǉǅǌį 3, Ĳıǋǂİį 172 170

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ Ĳı İıǊįİǉǊǁ ǌǏǐĴǁ: ଷ ହ ିହ (į) 2ହ (ǅ) (Ǆ)

଼

ଷ

ưǙĲǇ ଷ ଷ (į) ƴ įǐǉǈǌǘǑ 2 ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǐįĴıǂ 2 = 2 ହ

(Ǆ) 2 įǐǉǈǌǘǑ

ହ ଼

ହ

଺ ଵ଴

= 2,6.

ǉĲǏİǒǍįǌıǂ ǌı ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ ĳǏǒ 5 ‫ ׷‬8 5,000

ƫȷǏǌǀǍǕǑ,

ହ ଼

െ48

= 0,625

8 0,625

20 െ16 40 െ40 0

(ǅ) Ĭǉį Ǎį ǅǐƿǔǏǒǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ

ିହ ଷ

ǕǑ İıǊįİǉǊǘ, İǉįǉǐǏǙǌı ĳǏǍ

ିହ ଷ

= െ ଷ = െ1,666 ‫ = ڮ‬െ1, 6ത

įǐǉǈǌǘ 5 ǌı ĳǏǍ 3 Ǌįǉ ǄƿǆǏǒǌı ĳǏ įǐǍǇĳǉǊǘ ȷǐǘĲǇǌǏ. 5,000 െ3 20 െ18 20 െ18 20 ‫ڭ‬

3 1,666

ƫȷǏǌǀǍǕǑ,

ହ

ത Ĳı ǊǋįĲǌįĳǉǊǘ įǐǉǈǌǘ. 2. Ʋį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 0, 3 ưǙĲǇ ‫ = ݔ‬0,333 … 10‫ = ݔ‬3,333 … 10‫ ݔ‬െ ‫ = ݔ‬3,333 … െ 0,333 … ଵ ֜ 9‫ = ݔ‬3 ֜ ‫ = ݔ‬ଷ ଵ

ĭǀĳǏǒǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ǂĲǏ ǌı ‫ݔ‬. ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǏǒǌı Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ǌı ĳǏ 10. ƩĴįǉǐǏǙǌı Ǌįĳƿ ǌǀǋǇ ĳǉǑ İǙǏ ǉĲǘĳǇĳıǑ Ǌįǉ ǋǙǏǒǌı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳıǉ.

ơǐį 0, 3ത = ଷ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

171

ത Ĳı ǊǋįĲǌįĳǉǊǘ įǐǉǈǌǘ. 3. Ʋį ǌıĳįĳǐǀǔıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 0,586 ưǙĲǇ ‫ = ݔ‬0,58666 …

ĭǀĳǏǒǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ǂĲǏ ǌı ‫ݔ‬.

100‫ = ݔ‬58,666 …

ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǏǒǌı Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ǌı ĳǏ 100 ǅǉį Ǎį ǅǂǍıǉ įȷǋǘǑ ȷıǐǉǏİǉǊǘǑ İıǊįİǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ.

1000‫ = ݔ‬586,666 …

ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǏǒǌı Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ǌı ĳǏ 1000.

1000‫ ݔ‬െ 100‫ = ݔ‬586,666 … െ 58,666 … ֜ 900‫ = ݔ‬528 ହଶ଼

ସସ

֜ ‫ = ݔ‬ଽ଴଴ = ଻ହ

ƩĴįǉǐǏǙǌı Ǌįĳƿ ǌǀǋǇ ĳǉǑ İǙǏ ǉĲǘĳǇĳıǑ Ǌįǉ ǋǙǍǏǒǌı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳıǉ.

ത = ସସ ơǐį 0,586 ଻ହ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį Ǆǐıǂĳı ǌı ȷǏǉǏ ǊǋįĲǌįĳǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ıǂǍįǉ ǂĲǏǉ Ǐǉ ıȷǘǌıǍǏǉ ȷıǐǉǏİǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ: ത ത (į) 4, 7 (Ǆ) 2, 3 (İ) 0,28ത

തതതത (ǅ) 3,417

2. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳį ǊǋƿĲǌįĳį 1

ଷ ଵଵ

ଷ ଼

, Ǌįǉ

ିହ ଺

Ĳı İıǊįİǉǊǁ ǌǏǐĴǁ.

3. Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ: ത Ǌįǉ 1,11111111 (į) 1, 1 (Ǆ)

3,68ത Ǌįǉ 3,68

(ǅ)

തതതത Ǌįǉ 4,9102 തതതതത 4,912

4. Ʋį Ǌįĳįĳƿǎıĳı Ǌįĳƿ įǙǎǏǒĲį Ĳıǉǐƿ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ: 0,69ത

172

തതത 0, ത69

തതതത 0,069

0, 6ത

0,69

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ƫȷǂǋǒĲǇ ƫǎǉĲǚĲıǕǍ ĲĳǏ ƷǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ƶǇĳǚǍ ƩǐǉǈǌǚǍ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ

ɀəɄɒ ɕɡɌɄɒɉ ɔ ȥɎɦɛɄɒəɔɘǡ ɑɉɇɠɐɔɘ ȻɐɐɋɒɄɘ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɦɘ əɔɚ ͟ɔɚ ɑǤȷǤ ɄɎɪɒɄǡ ɔɎ ɑɄɌɋəɡɘ əɔɚǡ ɏɄəɠ ɕɄɖɄɇɇɉɐɣɄ əɔɚǡ Ʉɒəɣ ɠɐɐɔɚ ɉɕɎɇɖɠɑɑɄəɔɘǡ ɗɚɒɡɌɉɗɄɒ ɡɒɄɒ ɇɖɣɛɔ ɏɄɎ əɔɒ ɡɇɖɄɞɄɒ ɕɠɒɟ ɗəɔɒ əɠɛɔ əɔɚǤ ǼȥɎɄɅɠəɋ ɗɉ Ʉɚəɦ əɔɒ əɠɛɔ ɄɒɄɕɄɧɉəɄɎ ɔ ȥɎɦɛɄɒəɔɘǤ ȳɉ ɉɗɡɒɄ ɕɔɚ ɉɣɗɄɎ ɗɔɛɦɘǡ ɋ ɉɕɎɗəɢɑɋ ɌɄ ɈɪɗɉɎ əɔ ɑɡəɖɔ əɋɘ Ɋɟɢɘ əɔɚǤ Ⱥɏɔɚɗɉǣ Ȱ ȩɉɦɘ əɔɧ ɉɕɡəɖɉɞɉ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɒɡɔɘ ɇɎɄ əɔ ɡɒɄ ɡɏəɔ əɋɘ Ɋɟɢɘ əɔɚǤ Ȣɏɦɑɋ ɡɒɄ ɈɟɈɡɏɄəɔ ɏɄɎ ɛɧəɖɟɗɉ əɔ ɑɄɧɖɔ ɇɡɒɎ əɔɚǤ ȭɉəɠ Ʉɕɦ ɡɒɄ ɡɅɈɔɑɔ ɄɏɦɑɄ ɢɖɌɉ əɔɚ ɇɠɑɔɚ əɔɚ ɋ ɑɡɖɄǤ ȴɔɒ ɕɡɑɕəɔ ɝɖɦɒɔ Ʉɚəɔɧ əɔɚ ɇɠɑɔɚ ɇɉɒɒɢɌɋɏɉ ɡɒɄ ɕɄɎɈɣǤ ȴɎ ɏɖɣɑɄ ɇɎɄ əɔɒ ɒɉɄɖɦ ɇɎɔǤ Ȣɛɔɧ ɡɊɋɗɉ ɑɔɒɠɝɄ əɄ ɑɎɗɠ ɝɖɦɒɎɄ Ʉɕɦ əɔɒ ɕɄəɡɖɄ əɔɚ ɇɒɪɖɎɗɉ əɋɒ ɕɄɇɟɒɎɠ əɔɚ ɌɄɒɠəɔɚǤ ȴɡɗɗɉɖɄ ɝɖɦɒɎɄ ɄɖɇɦəɉɖɄ ɔ ȥɎɦɛɄɒəɔɘ Ʌɖɢɏɉ ɕɄɖɋɇɔɖɎɠ ɗəɋ Ɍɐɣɞɋ əɔɚ ɛəɠɒɔɒəɄɘ ɗəɔ əɡɐɔɘ əɋɘ Ɋɟɢɘ əɔɚǽ Ǥ

9 ƵǚǑ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲı ǀǍįǑ İǉįǄƿĳǇǑ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıǉ ĳǇǍ ǇǋǉǊǂį ĳǏǒ ©ǉǘĴįǍĳǏǒ;

Ȱ ȥɎɦɛɄɒəɔɘ ɗɚɒɉɎɗɡɛɉɖɉ ɕɔɐɧ ɗəɋɒ Ʉɒɠɕəɚɓɋ əɋɘ ɄɖɎɌɑɋəɎɏɢɘǡ ɏɄɌɎɡɖɟɗɉ ɏɄɎ əɚɕɔɕɔɣɋɗɉ ɡɒɄɒ əɧɕɔ ɗɧɒəɔɑɔɚ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɔɧ ɗɚɑɅɔɐɎɗɑɔɧ ɇɎɄ əɋ ɇɖɄɛɢ ɕɖɔɅɐɋɑɠəɟɒǤ ȰɎ ɉɖɇɄɗɣɉɘ əɔɚ ȥɎɦɛɄɒəɔɚ ɉɣɝɄɒ əɉɖɠɗəɎɄ ɗɋɑɄɗɣɄ ɇɎɄ əɋ Ɍɉɑɉɐɣɟɗɋ əɋɘ ȺɐɇɉɅɖɄɘǤ Ȣɕɦ əɄ 13 ɡɖɇɄ əɔɚ ɗɪɌɋɏɄɒ ɑɦɒɔ əɄ 10Ǥ ȳəɔ ɕɎɔ ɈɎɠɗɋɑɔ Ʉɕɦ əɄ ɡɖɇɄ əɔɚǡ əɄ ǼȢɖɎɌɑɋəɎɏɠǽǡ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɉɣəɄɎ ɇɎɄ ɕɖɪəɋ ɛɔɖɠ ɋ ɑɉəɄɅɐɋəɢ ɇɎɄ əɋɒ ɉɕɣɐɚɗɋ ɕɖɔɅɐɢɑɄəɔɘǤ ȱɖɔɘ əɎɑɢ əɔɚ ɑɎɄ ɉɎɈɎɏɢ ɏɄəɋɇɔɖɣɄ ɉɓɎɗɪɗɉɟɒ ɔɒɔɑɠɊɔɒəɄɎ ǼȥɎɔɛɄɒəɎɏɡɘ ɉɓɎɗɪɗɉɎɘǽǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

173

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ȷǏǒ Ǉ ǋǙĲǇ ĳǇǑ įǍįȷįǐǂĲĳįĳįǉ ĲĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉƿǅǐįǌǌį Ǌįǉ Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı ȷǚǑ ıȷǉǋǙǏǒǌı ıǎǉĲǚĲıǉǑ ǌı ǄƿĲǇ ĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǌǏǍĳǀǋǏ.

174

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɂ ɊɇȽ ɂɌɜɐɘɐɄ ɍɇ ɟɏɍɇ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɍɓɋ ɒɍɋ əɀɋɘɐɒɍ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ əɀɋɘɐɒɍɇ ɟɏɍɇ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: 2‫ ݔ‬െ 6 = 3 െ ‫ ݔ‬ƸǏ 2‫ ݔ‬Ǌįǉ െ‫ ݔ‬ıǂǍįǉ ƿǅǍǕĲĳǏǉ ǘǐǏǉ. ƸǏ െ6 Ǌįǉ ĳǏ 3 ıǂǍįǉ ǅǍǕĲĳǏǂ ǘǐǏǉ. ȟɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ɇɐɍɁɠɋȽɊɂɑǡ Ƚɋ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɉɠɐɄǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƭ ǋǙĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ ‫ ݔ‬+ 3 = 5 ıǂǍįǉ ĳǏ ‫ = ݔ‬2. ƭ ǋǙĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ 2‫ ݔ‬െ 1 = 3 ıǂǍįǉ ĳǏ ‫ = ݔ‬2. ƴǉ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ‫ ݔ‬+ 3 = 5 Ǌįǉ 2‫ ݔ‬െ 1 = 3 ǀǓǏǒǍ ĳǇǍ ǂİǉį ǋǙĲǇ. ơǐį, Ǐǉ İǙǏ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ıǂǍįǉ ǉĲǏİǙǍįǌıǑ. ȠɎɜɉɓɐɄ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ɏɍɓ ɂɔȽɏɊɟɃɍɓɊɂǡ ɀɇȽ ɋȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɍɓ Ƚɀɋɣɐɒɍɓ Ɏɍɓ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄǤ ȞɇȽ ɋȽ ɉɠɐɍɓɊɂ ɊɇȽ ɂɌɜɐɘɐɄǡ ɅȽ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ɁɄɊɇɍɓɏɀɛɐɍɓɊɂ ɊɇȽ ɇɐɍɁɠɋȽɊɄ ɂɌɜɐɘɐɄ Ɋɂ ɒɄɋ ȽɏɖɇɈɛǡ Ʉ ɍɎɍɜȽ ɅȽ ɚɖɂɇ ɒɍɋ əɀɋɘɐɒɍ ɐɒɍ ɚɋȽ Ɋɚɉɍɑ. ¾

ȠɎɜɉɓɐɄ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ࢞ + ࢼ = ࢽ ࢞ + ࢼ = ࢽ ฻ ‫ݔ‬+ E െ E = ߛെߚ ฻ ‫ ߛ = ݔ‬െ ߚ

ȜɔȽɇɏɍɠɊɂ ɈȽɇ ȽɎɟ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ߚ ȋɇɁɇɟɒɄɒɂɑ ɇɐɍɒɛɒɘɋȌǤ

ȫȽɏȽɒɄɏɍɠɊɂ ɟɒɇ ɈəɅɂ ɟɏɍɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɊɂɒȽɔɂɏɅɂɜ ȽɎɟ ɒɍ ɚɋȽ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ɐɒɍ əɉɉɍǡ Ɋɂ ȽɋɒɜɅɂɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: 2‫ ݔ‬+ 3 = 8‫ ݔ‬+ 15

Ưƿǈı

฻ 2‫ ݔ‬െ 8‫ = ݔ‬+15 െ 3

ƿǋǋǏ,

฻

ି଺௫ ି଺

ଵଶ ି଺

฻ ‫ = ݔ‬െ2

ǘǐǏǑ

ǌȷǏǐıǂ

Ǎį

ǌı-

ĳįĴıǐǈıǂ įȷǘ ĳǏ ǀǍį ǌǀǋǏǑ ĲĳǏ įǋǋƿǆǏǍĳįǑ

ȷǐǘĲǇǌǏ

(įǍĳǂǈıĳǏ ȷǐǘĲǇǌǏ). ƯƿǍǏǒǌı

įǍįǅǕǅǁ

ǏǌǏǂǕǍ

ǘǐǕǍ Ǌįǉ İǉįǉǐǏǙǌı ǌı ĳǏǍ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁ ĳǏǒ įǅǍǚĲĳǏǒ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

175

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ 4‫ ݔ‬+ 3 = 5‫ ݔ‬െ 5 െ 3‫ݔ‬ ưǙĲǇ 4‫ ݔ‬+ 3 = 5‫ ݔ‬െ 5 െ 3‫ݔ‬ ֞ 4‫ ݔ‬+ 3 = 5‫ ݔ‬െ 5 െ 3‫ݔ‬ ֞ 4‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬+ 3‫ = ݔ‬െ5 െ 3

ƯƿǍǏǒǌı įǍįǅǕǅǁ ǏǌǏǂǕǍ ǘǐǕǍ.

֞ 2‫ = ݔ‬െ8 ֞

ଶ௫ ଶ

֞ ‫=ݔ‬

©ǉįǉǐǏǙǌı ǌı ĳǏǍ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁ ĳǏǒ ƿǅǍǕĲĳǏǒ ǘǐǏǒ.

ି଼ ଶ

ƺǕǐǂǆǏǒǌı ĳǏǒǑ ǅǍǕĲĳǏǙǑ ǘǐǏǒǑ įȷǘ ĳǏǒǑ ƿǅǍǕĲĳǏǒǑ.

ି଼ ଶ

ưǙĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ.

֞ ‫ = ݔ‬െ4

2. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ:

ଶ௬ ଷ

௬ ଶ

+1= െ

௬ାଷ ଷ

ưǙĲǇ ଶ௬ ଷ

௬

+1= ଶെ

ଶ ේ ଶ௬ ଷ

ସ௬ା଺ ଺

଺ ෙ ଵ ଵ

ଷ ௬ු ଶ

ଶ ෛ ௬ାଷ ଷ

ଷ௬ିଶ(௬ାଷ) ଺

+ = െ =

௬ାଷ ଷ

ƪǐǂĲǊǏǒǌı ĳǏ ߃߈ߎ[3,2,1] = 6 Ǌįǉ ǌıĳįĳǐǀȷǏǒǌı Ĳı ǏǌǚǍǒǌį. ƩȷįǋıǂĴǏǒǌı ĳǏǒǑ ȷįǐǏǍǏǌįĲĳǀǑ ıĴįǐǌǘǆǏǍĳįǑ ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ǉĲǏĳǁĳǕǍ.

֞ 4‫ ݕ‬+ 6 = 3‫ ݕ‬െ 2‫ ݕ‬െ 6

ƩȷįǋıǂĴǏǒǌı ĳǉǑ ȷįǐıǍǈǀĲıǉǑ. ƺǕǐǂǆǏǒǌı ĳǏǒǑ ǅǍǕĲĳǏǙǑ įȷǘ ĳǏǒǑ ƿǅǍǕĲĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ.

֞ 4‫ ݕ‬െ 3‫ ݕ‬+ 2‫ = ݕ‬െ6 െ 6

ƯƿǍǏǒǌı įǍįǅǕǅǁ ǏǌǏǂǕǍ ǘǐǕǍ.

֞ 4‫ ݕ‬+ 6 = 3‫ ݕ‬െ 2(‫ ݕ‬+ 3)

֞ 3‫ = ݕ‬െ12 3‫ ݕ‬െ12 = 3 3 ֞ ‫ = ݕ‬െ4

176

©ǉįǉǐǏǙǌı ǌı ĳǏǍ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁ ĳǏǒ ƿǅǍǕĲĳǏǒ ǘǐǏǒ. ƪǐǂĲǊǏǒǌı ĳǇ ǋǙĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

3. Ʒı ǀǍį ǊǏǒĳǂ ǒȷƿǐǓǏǒǍ 30 Ǌǀǐǌįĳį ĳǕǍ 5 Ǌįǉ 10 ĲıǍĳ. (į) Ʋį Ǆǐıǂĳı ǌǉį įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ Ǎį ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǇǍ įǎǂį ĳǕǍ ǊıǐǌƿĳǕǍ. (Ǆ) ƩǍ Ǉ įǎǂį ĳǕǍ ǊıǐǌƿĳǕǍ ıǂǍįǉ €2,40, Ǎį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį Ǌǀǐǌįĳį įȷǘ Ǌƿǈı ıǂİǏǑ ǒȷƿǐǓǏǒǍ.

ưǙĲǇ (į) ƢĲĳǕ ‫ ݔ‬Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǊıǐǌƿĳǕǍ ĳǕǍ 5 ĲıǍĳ, ĳǘĳı Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǊıǐǌƿĳǕǍ ĳǕǍ 10 ĲǀǍĳ ıǂǍįǉ 30 െ ‫ݔ‬. ƩǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǊıǐǌƿĳǕǍ ĳǕǍ 5 ĲıǍĳ: ƩǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǊıǐǌƿĳǕǍ ĳǕǍ 10 ĲıǍĳ:

‫ݔ‬ 30 െ ‫ݔ‬

ơǐį, Ǉ įǎǂį ĳǕǍ ǊıǐǌƿĳǕǍ ĳǕǍ 5 ĲıǍĳ ıǂǍįǉ: Ǉ įǎǂį ĳǕǍ ǊıǐǌƿĳǕǍ ĳǕǍ 10 ĲıǍĳ ıǂǍįǉ: ޿ߦɜߙ = 5‫ ݔ‬+ 10(30 െ ‫)ݔ‬ = 5‫ ݔ‬+ 300 െ 10‫ݔ‬ = 300 െ 5‫ݔ‬ (Ǆ)

5‫ݔ‬ 10(30 െ ‫)ݔ‬

޿ߦɜߙ = 240 ฻ 300 െ 5‫ = ݔ‬240 ฻ െ5‫ = ݔ‬240 െ 300 ฻ െ5‫ = ݔ‬െ60 ହ௫ ି଺଴ = ฻െ ିହ ିହ ฻ ‫ = ݔ‬12

ơǐį, ĳį Ǌǀǐǌįĳį ĳǕǍ 5 ĲıǍĳ ıǂǍįǉ 12, ıǍǚ ĳį Ǌǀǐǌįĳį ĳǕǍ 10 ĲıǍĳ ıǂǍįǉ 18.

4. ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ޿߀߁߂ ıǂǍįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ, ıǍǚ ĳǏ ߁߂߃ ıǂǍįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ߂߃ = ߁߃. ƸǏ ǌǁǊǏǑ ĳǕǍ ߂߃ Ǌįǉ ߁߃ ıǂǍįǉ 3 ܿ݉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ İǉȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ Ȱ ȷǋƿĳǏǒǑ ޿߂ ĳǏǒ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ, ıǍǚ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ޿߀ ĳǏǒ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ ıǂǍįǉ 7 ܿ݉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ ĳǐǉȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ ǌǁǊǏǒǑ ĳǏǒ ߂߃. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ İǉįĲĳƿĲıǉǑ ĳǏǒ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ, įǍ Ǉ ȷıǐǂǌıĳǐǏǑ ĳǏǒ ȴ ĲǊǉįĲǌǀǍǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ ıǂǍįǉ 38 ܿ݉.

Ȳ ȵ ȳ

ưǙĲǇ ƢĲĳǕ ޿߂ = ‫ ݔ‬ĳǏ ȷǋƿĳǏǑ ĳǏǒ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ. ơǐį, ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ߂߃ Ǌįǉ ߁߃ ǈį ıǂǍįǉ 2‫ ݔ‬െ 3, ıǍǚ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ޿߀ Ǌįǉ ߂߁ ǈį ıǂǍįǉ 3(2‫ ݔ‬െ 3) െ 7. ޿߂ = ߀߁ = ‫ݔ‬ ߂߃ = ߃߁ = 2‫ ݔ‬െ 3 ‫ = ߁߂ = ܤܣ‬3(2‫ ݔ‬െ 3) െ 7 = 6‫ ݔ‬െ 9 െ 7 = 6‫ ݔ‬െ 16 ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

177

ȫ஢சங஑஢ஜɚ஝ட஥ ஢஧ɛஜ஑தடண = ߂޿ + ޿߀ + ߀߁ + ߁߃ + ߃߂ = 38 ֞ ‫ ݔ‬+ 6‫ ݔ‬െ 16 + ‫ ݔ‬+ 2‫ ݔ‬െ 3 + 2‫ ݔ‬െ 3 = 38 ֞ ‫ ݔ‬+ 6‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬+ 2‫ ݔ‬+ 2‫ = ݔ‬38 + 16 + 3 + 3 ֞ 12‫ = ݔ‬60 12‫ ݔ‬60 = ֞ 12 12 ֞‫=ݔ‬5 ơǐį, ޿߂ = ߀߁ = 5 ܿ݉ ‫ = ߁߂ = ܤܣ‬6‫ ݔ‬െ 16 = 14 ܿ݉

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. ƷĳǏ ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌįĳį Ǌƿǈı ĲįǊǏǙǋǉ ȷıǐǉǀǓıǉ ǂĲǏ įǐǉǈǌǘ ǊǙǄǕǍ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏǒǑ ǊǙǄǏǒǑ ǀǓıǉ ǌǀĲį ĳǏ ĲįǊǏǙǋǉ, įǍ Ĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ Ǉ ǆǒǅįǐǉƿ ǉĲǏǐǐǏȷıǂ (Ǉ ǌƿǆį ĳǇǑ ĲįǊǏǙǋįǑ ıǂǍįǉ įǌıǋǇĳǀį). (į)

(Ǆ)

178

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

2. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ: (į) 7 + ‫ = ݕ‬െ5

(ǅ)

6െ߱ =3

(ı)

11 = 4ߙ െ 1

(ǆ)

8߱ െ 4 + 3߱ + 26 = 3߱ െ 4 + 2

(Ǉ)

െ2ߚ + 4 െ ߚ െ ߚ = 2ߚ + 4

(Ǆ)

4ߥ = െ16

(İ)

3ߙ െ 4 = െ19

(Ĳĳ)

5 + 2ߢ = 9 െ 2ߢ

Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ: (į) 5(‫ ݔ‬+ 1) = 3(3‫ ݔ‬െ 1) (Ǆ)

െ‫ ݔ‬+ (5‫ ݔ‬െ 7) = െ5

(ǅ) 5(Ƚ െ 2) െ 2(ʹȽ െ 1) = 11 (İ) ͹ɗ െ 4(ɗ െ 3) െ 5 = 0 (ı)

7(Ⱦ െ 3) െ 12 = ͷȾ െ 13

(Ĳĳ) 3(Ƚ + 2) െ (Ƚ െ 2) = െ4(Ƚ + 1) 4. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ: (į)

௫ ଶ

=ଶ

ଷ

(Ǆ)

௔ିଵ ଷ

=ଷ

(ǅ)

௬ ଶ

(İ)

௔ ଷ

െଷ =ଷ

ଵ

(ı)

఑ିଷ ସ

(Ĳĳ)

ఠ ଶ

െ

(ǆ)

ଶ௔ ଷ

఑

=଺

௔

ଵ

(Ǉ)

െ1= ଶ+ଷ

ହ ଶ

ఠ ଷ

ଵ

= ଵଶ

ଶ௫ିଵ ௫ାଶ െ ଺ ଷ

= െ2

5. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǋƿǈǏǑ ȷǏǒ ǀǅǉǍı ĲĳǇǍ ıȷǂǋǒĲǇ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǎǉĲǚĲıǕǍ: (į) 3‫ ݔ‬െ 9 = 18 ֞ 3‫ = ݔ‬9 ֞‫=ݔ‬3

(Ǆ) െ2‫ = ݕ‬6 ֞‫= ݕ‬6+2 ֞‫=ݕ‬8

(ǅ) 5 െ ߙ = 9 ֞ߙ =9െ5 ֞ߙ=4

6. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏǍ įǊǀǐįǉǏ įǐǉǈǌǘ, ĳǏǒ ǏȷǏǂǏǒ ĳǏ ĳǐǉȷǋƿĲǉǏ ǉĲǏǙĳįǉ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ įǒǎǇǌǀǍǏ Ǌįĳƿ 10.

7. ƩǍ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁, ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį, ıǂǍįǉ ǉĲǘȷǋıǒǐǏ Ǌįǉ ޿߀ = 5‫ ݔ‬+ 9, ‫ = ߁ܣ‬7‫ ݔ‬+ 5. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǘ ĳǏǒ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

179

©ǂǍıĳįǉ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ޿߀߁߂ ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ Ǉ ȷǋıǒǐƿ ߂߁ ıǂǍįǉ ȷıǍĳįȷǋƿĲǉį ĳǇǑ ޿߀, Ǉ ߀߁ ıǂǍįǉ 3 ܿ݉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ĳǇǑ ޿߀ Ǌįǉ Ǉ ޿߂ ıǂǍįǉ 1 ܿ݉ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ĳǇǑ ߂߁. ƩǍ Ǉ ȷıǐǂǌıĳǐǏǑ ĳǏǒ ĳıĳǐįȷǋıǙǐǏǒ ıǂǍįǉ 86 ܿ݉, Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳį ǌǁǊǇ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ĳǏǒ.

Ʒı ǀǍį įıǐǏȷǋƿǍǏ ĳįǎǉİıǙǏǒǍ 280 ıȷǉǄƿĳıǑ. ƩǍ ĳį ȷįǉİǉƿ ıǂǍįǉ 20 ǋǉǅǘĳıǐį įȷǘ ĳǉǑ ǅǒǍįǂǊıǑ Ǌįǉ Ǐǉ ƿǍİǐıǑ ıǂǍįǉ ĳǘĲǏǉ ǘĲǏǉ ıǂǍįǉ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ȷįǉİǉǚǍ Ǌįǉ ĳǕǍ ǅǒǍįǉǊǚǍ, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲǏǉ ƿǍİǐıǑ, ȷǘĲıǑ ǅǒǍįǂǊıǑ Ǌįǉ ȷǘĲį ȷįǉİǉƿ ĳįǎǉİıǙǏǒǍ.

10. ƯǘǄǏǒǌı ǀǍį ĲǙǐǌį ǌǁǊǏǒǑ 31 ܿ݉ Ǌįǉ ĴĳǉƿǓǍǏǒǌı ĳıĳǐƿǅǕǍǏ Ǌįǉ ǀǍį ǉĲǘȷǋıǒǐǏ ĳǐǂǅǕǍǏ. ƩǍ Ǉ ȷǋıǒǐƿ ǉĲǘȷǋıǒǐǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ Ǌįĳƿ 1 ܿ݉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įȷǘ ȷǋıǒǐƿ ĳǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ Ǌįǉ ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ.

ǀǍį ĳǏǒ ĳǇǍ ĳǏǒ

11. ƴ ƯǚĲĳįǑ ǀǓıǉ €5 ȷıǐǉĲĲǘĳıǐį įȷǘ ĳį İǉȷǋƿĲǉį ĳǏǒ ĬǉƿǍǍǇ. ƩǍ Ǐ ƯǚĲĳįǑ İǚĲıǉ €6 ĲĳǏ ĬǉƿǍǍǇ, ĳǘĳı ǈį ǀǓǏǒǍ ĳǏ ǂİǉǏ ȷǏĲǘ ǓǐǇǌƿĳǕǍ. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲį Ǔǐǁǌįĳį Ǌǐįĳıǂ Ǐ ǊįǈǀǍįǑ.

12. ƴ ƯǒǐǉƿǊǏǑ ǀǋǒĲı ǀǍį ȷǐǘǄǋǇǌį ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ İǂȷǋį. Ʋį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍį ȷǐǘǄǋǇǌį ȷǏǒ ȷǉǈįǍǘǍ Ǎį ǀǋǒĲı Ǐ ƯǒǐǉƿǊǏǑ.

13. Ʒı ǌǉį ıǊİǐǏǌǁ ĳǏ ǊįǍǏǍǉǊǘ ıǉĲǉĳǁǐǉǏ ǁĳįǍ €10, ıǍǚ ǅǉį ĳǏǒǑ ĲǒǍĳįǎǉǏǙǓǏǒǑ ǁĳįǍ €6. ƴǉ ĲǒǍĳįǎǉǏǙǓǏǉ ǁĳįǍ 10 ǋǉǅǘĳıǐǏǉ įȷǘ ĳǏǒǑ ǒȷǘǋǏǉȷǏǒǑ. ƩǍ ĲǒǍǏǋǉǊƿ ȷǋǁǐǕĲįǍ €260, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲǏǉ ǁĳįǍ Ǐǉ ĲǒǍĳįǎǉǏǙǓǏǉ.

14. ƢǍįǑ ǌįǈǇĳǁǑ įȷƿǍĳǇĲı Ĳı 50 ıǐǕĳǁǌįĳį Ǌįǉ ȷǁǐı 2 ǌǏǍƿİıǑ ǅǉį Ǌƿǈı Ǐǐǈǁ įȷƿǍĳǇĲǇ, ıǍǚ ǀǓįĲı 1 ǌǏǍƿİį ǅǉį Ǌƿǈı ǋįǍǈįĲǌǀǍǇ įȷƿǍĳǇĲǇ. ƩǍ ĳıǋǉǊƿ Ǐ ǌįǈǇĳǁǑ ĲǒǅǊǀǍĳǐǕĲı 79 ǌǏǍƿİıǑ, Ǎį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį ıǐǕĳǁǌįĳį įȷƿǍĳǇĲı Ǐǐǈƿ.

180

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ 1. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: (į) (െ2) ή (െ3)

(Ǆ) (െ2) + (െ3)

(ǅ) (െ2) െ (െ3)

(İ) െ2 െ 3

(ı) (െ3) െ (െ5) + (+4)

(Ĳĳ) െ3 + 4 െ |െ5|

(ǆ) െ(െ3) െ |െ5 + 4|

(Ǉ) (െ3) ή (െ5) ή (+4)

(ǈ) (െ3 െ 5) ‫( ׷‬െ4)

(ǉ) (െ5) ‫( ׷‬െ4 + 3)

2. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏ ǊıǍǘ ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ȷǐǘĲǇǌǏ: (į) (+1)଻ = ‫ ڮ‬1 ଵ ସ

(İ) ቀെ ቁ = ‫ڮ‬ ଶ

ଵ ଵ଺

(Ǆ)

(+1)ଶଵ = ‫ ڮ‬1

(ǅ) (െ2)଺ = ‫ ڮ‬64

(ı)

(െ25)ଵ = ‫ ڮ‬25

(Ĳĳ)

(െ4)ଷ = ‫ ڮ‬64

3. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷįǐįǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ: ଵ

(į) ƴ įǍĳǂĲĳǐǏĴǏǑ ĳǏǒ െ10 ıǂǍįǉ ĳǏ + ଵ଴

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(Ǆ)

ƴ įǍĳǂǈıĳǏǑ ĳǏǒ െ10 ıǂǍįǉ ĳǏ 10

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(ǅ)

െ10 < 0

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(İ)

| െ 10| < 0

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(ı)

| െ 10| = െ (െ10)

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

െ10 < െ| െ 10|

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(െ10)ଷ > (െ10)ଶ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(Ĳĳ) (ǆ)

4. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǒǍƿǌıǉǑ: (į) (െ3)ଶ (Ǆ) (+1)ହ (ǅ) െ2ସ

(İ) (െ2)଴

ଵ ଶ

(Ĳĳ) െ(െ2)ସ

(ı) ቀെ ቁ ହ

(ǆ) (െ3 + 2)଺

(Ǉ) (െ6 + 1)ଶ

ଵ ଴

ଵ

(ǈ) ቀെ ቁ ଷ

ଵ

ଵ଴

(ǉ) ቀ+ ଶ଴ଵଶ െ ଶ଴ଵଶቁ

5. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǇ İıǊįİǉǊǁ ǌǏǐĴǁ ĳǕǍ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ: ଵହ ଵଷ ଶ଴ ଻ െ , , , ଵ଴

ଷ

ଵଵ

଼

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

181

6. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǌı ĳį ĲǙǌǄǏǋį <, =, >, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ: (į) 0 . . . .. െ1 (Ǆ) 5 . . . . . െ6 (ǅ) െ5 . . . . . | െ 5|

(İ) െ5 . . . . . െ12

ଷ

(Ĳĳ) െ3

(ı) +5 . . . . . െ5 ସ (ǆ) െ2010 . . . . . െ2011

ଵ ଶ

ଶ

. . . . . െ3 ଷ

(Ǉ) െ3 െ 2 െ 1 . . . . . െ(+3) (ǉ) െ(െ3 + 1) . . . . . (െ16) ‫( ׷‬െ4)

(ǈ) െ9 + 2 . . . . . (െ1)ଷ (ǉį) െ3 ή (െ2). . . . . െ3 െ (െ2)

(ǉǄ) 0 ‫( ׷‬െ1) . . . . . |െ1| െ 1

7. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ĳı ȷǏǉǏ ǌǀǐǏǑ ĳǇǑ ƯǙȷǐǏǒ ĲǇǌıǉǚǈǇǊı Ǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ǌıĳįǄǏǋǁ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂįǑ: ȫɟɉɄ

ȠɉəɖɇɐɒɄ ɅɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ

ȧɚɀɇɐɒɄ ɅɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ

െ1 െ5 0

5 െ1 3

ưıǒǊǕĲǂį ƵǐǘİǐǏǌǏǑ ưıǌıĲǘǑ

8. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ǉĲǘĳǇĳıǑ: (į) (+14) + = +5 (Ǆ) (െ2,4) െ = െ9,2 (ǅ)

(െ20) ή

(ı)

(െ2 െ 1) ή

(ǆ)

ቀെ12 ଷቁ +

(ǈ) (ǉį) 9.

ଵ

= +100

(İ)

(Ĳĳ)

= െ7

ή (+3 െ 1) = െ6 ିଶ ାସ

= െ2 + 3

(Ǉ) (ǉ) (ǉǄ)

(െ8) ‫׷‬

= 1

‫( ׷‬+2) = 4 ଵ

ቀ+2 ହቁ െ

ଷ

= +7 ଵ଴

‫( ׷‬+2 െ 4) = | െ 2| ିଶ ା଻ ିଵ

= െ2014 + 2014

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǉ ıȷǘǌıǍıǑ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ ıǂǍįǉ ƯƩƵƴƸƫ, ƵƴƸƫ ǁ ƵƩƲƸƴƸƫ įǋǇǈıǂǑ. Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ǁ Ǎį İǚĲıĳı įǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį ǅǉį Ǎį ĲĳǇǐǂǎıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ. (į) ƭ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ ıǍǘǑ ǈıĳǉǊǏǙ įǐǉǈǌǏǙ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ. (Ǆ) ƩǍ ߙ Ǌįǉ ߚ ıǂǍįǉ ǐǇĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ǌı ߙ > ߚ, ĳǘĳı |ߙ| > |ߚ|. (ǅ) ƩǍ ߙ Ǌįǉ ߚ ıǂǍįǉ ǐǇĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ, ĳǘĳı |ܽ െ ߚ| = |ߙ| െ |ߚ|. (İ) ƩǍ ߙ Ǌįǉ ߚ ıǂǍįǉ ǐǇĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ, ĳǘĳı |ߙߚ| = ߙߚ. (ı) ƴ ǊǙǄǏǑ ıǍǘǑ ǐǇĳǏǙ įǐǉǈǌǏǙ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ.

182

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

10. ƩǍ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ߙ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ įǊǀǐįǉǏǑ, ȷǏǉį įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ȷįǂǐǍıǉ ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ĳǉǌǁ: ޿=3+ߙ ߀ =3െߙ ߁=3‫ߙ׷‬ ߂ = 3ߙ 11. ƱıǐǉǊǏǂ ǊƿĳǏǉǊǏǉ ĳǇǑ ĮǉǍǋįǍİǂįǑ ĲǒǍǇǈǂǆǏǒǍ Ǎį ǊƿǍǏǒǍ ĲƿǏǒǍį Ĳı ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį 48 Ԩ Ǌįǉ įǌǀĲǕǑ Ǎį ǄǅįǂǍǏǒǍ ǀǎǕ Ǌįǉ Ǎį ǊǏǋǒǌȷǏǙǍ Ĳı ȷǉĲǂǍıǑ Ĳı ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį െ28 Ԩ. ƵǉĲĳıǙǏǒǍ ǘĳǉ Ǉ ǀǊǈıĲǇ ĳǏǒ įǍǈǐǚȷǉǍǏǒ ĲǚǌįĳǏǑ Ĳı ĳǘĲǏ ǌıǅƿǋǇ İǉįĴǏǐƿ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂįǑ, ıǂǍįǉ ıǒıǐǅıĳǉǊǁ ǅǉį ĳǇǍ ǒǅıǂį. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇ İǉįĴǏǐƿ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂįǑ. 12. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: (į) (െ1 െ 3) ή (4 െ 7)

(Ǆ) (12 െ 24) ‫( ׷‬െ3)

(ǅ) (െ6) ή (െ3) + (െ4)

(İ) (െ5) ή 4 െ (െ3) (Ĳĳ) െ11 ή 4 + (െ8) ή (െ3)

(ı) െ8 ή (െ7) െ 8 ή 7 (ǆ)

ି଺ିଵ଴ ିଶ

(Ǉ)

(ǈ)

ହή(ି଺) ିଷ

(ǉ)

(ǉį)

(ିଷ)ήଶି(ିଷ)‫ି(׷‬ଵ)

(ǉǄ)

ହή(ିଶାଵ)ା(ିସ)

(ିଷ)ή(ିସ) ିଶ (ି଻)ή(ିହ)ή(ିଶ) ହ భ మ ቀିସ ቁ ‫ ׷‬ଵ ల య భ భ ିଶ ିଵ మ ర

13. ƭ Ʋƿǅǉį Ǌįǉ Ǐ ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ ȷįǂǆǏǒǍ ǀǍį ȷįǉǓǍǂİǉ, ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ Ǐ ǀǍįǑ Ǌįǋıǂĳįǉ Ǎį ǌįǍĳǀǔıǉ ǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ĲǊǀĴĳıĳįǉ Ǐ ƿǋǋǏǑ. ƴ ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ ǐǚĳǇĲı: ƭ Ʋƿǅǉį įȷƿǍĳǇĲı Ũż üɚƌƃźúƁ ŰƇŸż ƄƁ ŶżſƌúŸſƌ ƄƁƅƂ

şŴż ƄƁ ůŻɚƁżƃúů ƄƁƅƂ Ƅż üɚƌƃźúƁ ŰƇŸż

ŗɚſźƄżŽƌ

ŗɚſźƄżŽƌ.

(į) ƵǏǉǏ įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ įǐǉǈǌǚǍ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǊǀĴĳǇǊı Ǉ Ʋƿǅǉį: i.

െ2 , +4

ii.

െ2 , െ4

iii.

+2 , െ4

iv.

+2 , +4

(Ǆ) Ĭǉįĳǂ ıȷǀǋıǎı įǒĳǀǑ ĳǉǑ ıǐǕĳǁĲıǉǑ Ǐ ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ; ĭį ǌȷǏǐǏǙĲı Ǎį Ǆǐıǉ ĳǏ ǆıǙǅǏǑ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ǌı ǋǉǅǘĳıǐıǑ ıǐǕĳǁĲıǉǑ;

14. Ʋį Ǆǐıǂĳı ǘǋıǑ ĳǉǑ įǊǀǐįǉıǑ ĳǉǌǀǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ȷƿǐıǉ ĳǏ ‫ݔ‬, ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ: (į) െ4 > ‫ > ݔ‬െ6 (Ǆ) | ‫ = | ݔ‬12 (ǅ) | ‫ < | ݔ‬3

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

183

15. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: ଶ଴ଵଶ െ 1ଶ଴ଵଶ (į) (െ1) ଶ ଶ

ଵ

(Ǆ) ቀെ ହቁ : ቀെ1 ଷቁ ଶ ଷ ଴ (ǅ) (െ2) െ (+1) െ 7 ହ ଶ (İ) (െ1) െ 2 ή (+5 െ 1)

(ı)

(െ2)ଷ ή (െ2)଴ െ (െ3)ଷ ‫( ׷‬െ3 + 4)ଽଽ

ଷ ଶ ଶ ସ (Ĳĳ) (െ4 + 2) െ 4 െ [ (+5) െ (െ3) ] + (െ2)

16. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷįǐįǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ. (į)

ƴ įǐǉǈǌǘǑ െ‫ݔ‬, , ıǂǍįǉ ȷƿǍĳǏĳı ǀǍįǑ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ įǐǍǇĳǉǊǘǑ ǐǇĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ.

(Ǆ)

ƴ įǐǉǈǌǘǑ െ‫ ݔ‬ıǂǍįǉ Ǐ įǍĳǂǈıĳǏǑ ĳǏǒ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ įǐǉǈǌǏǙ ‫ ് ݔ( ݔ‬0).

(ǅ)

ƭ įȷǘǋǒĳǇ ĳǉǌǁ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ ǌȷǏǐıǂ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ Ǎį ıǂǍįǉ Ǌįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ.

(İ)

ƴǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴǏǉ įǐǉǈǌǏǂ ǀǓǏǒǍ ǅǉǍǘǌıǍǏ 0. ƴǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴǏǉ įǐǉǈǌǏǂ ǀǓǏǒǍ ǅǉǍǘǌıǍǏ െ1. ƴǉ įǍĳǂǈıĳǏǉ įǐǉǈǌǏǂ ǀǓǏǒǍ İǉįĴǏǐıĳǉǊǀǑ įȷǘǋǒĳıǑ ĳǉǌǀǑ. ƭ İǉįĴǏǐƿ İǙǏ įǍĳǂǈıĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ǌǇİǀǍ.

(ı) (Ĳĳ) (ǆ)

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

17. Ʋį įǍĳǉĲĳǏǉǓǂĲıĳı Ǌƿǈı ȷǐǘĳįĲǇ ĳǇǑ ĲĳǁǋǇǑ Ʈ ǌı ĳǇǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǁ ĳǇǑ įȷǘ ĳǇ ĲĳǁǋǇ ƮƮ: Ʈ ƷĳǁǋǇ

184

ƮƮ ƷĳǁǋǇ

Ʃ. ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ į Ǌįǉ Ǆ ıǂǍįǉ įǍĳǂǈıĳǏǉ.

ȽെȾ =0

ƪ. ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ į Ǌįǉ Ǆ ıǂǍįǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴǏǉ.

ii.

ȽήȾ <0

Ĭ. ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ į Ǌįǉ Ǆ ıǂǍįǉ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ

iii.

ȽήȾ >0

©. ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ į Ǌįǉ Ǆ ıǂǍįǉ ǏǌǘĲǇǌǏǉ.

iv.

ȽήȾ =1

Ƚ+Ⱦ =0

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

18. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ĲǙǌǄǏǋǏ < , = , >, ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ. ƩǍ ‫ < ݔ‬0, ߱ > 0 Ǌįǉ ߰ > 0 , ĳǘĳı: (į) |‫ … … |ݔ‬0

(Ǆ) ‫ … … ߰ݔ‬0

(İ) െ ߰ … … 0

(ı) ‫ ݔ‬െ ߰ … … 0

(ǅ) (Ĳĳ)

ଷ௫ ……0 ଶట ௫మ ……0 ఠ

19. ƩǍ ߙ , ߚ ıǂǍįǉ įǐǉǈǌǏǂ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ (ߙ, ߚ ് 0) Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ߛ ıǂǍįǉ ĭƫƸƮƯƴƷ ǁ ƩƶƲƭƸƮƯƴƷ įǐǉǈǌǘǑ ǁ Ʊƭ©ƫƲ: ȣȠȮȤȥȪȭ

ȧȢȟȠȨ

ȜȬȨȢȮȤȥȪȭ

(į) ƩǍ ߙߚߛ < 0, ĳǘĳı Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ߛ ıǂǍįǉ: (Ǆ) ƩǍ ȽȾɀ > 2, ĳǘĳı Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ߛ ıǂǍįǉ: (ǅ) ƩǍ (െ2)ߙߚߛ = 0, ĳǘĳı įǐǉǈǌǘǑ ߛ ıǂǍįǉ: (İ) ƩǍ(െߙ)(െߚ)(െߛ) > 0, Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ߛ ıǂǍįǉ:

ĳǘĳı

20. ƩǍ o ߢ ıǂǍįǉ ĴǒĲǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ, Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ: (െ1)఑ + (െ1)఑ାଵ + (െ1)఑ାଶ + (െ1)఑ାଷ = 0 21. ƩǍ ߯ െ ߰ = െ3, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: ޿ = 2 (‫ ݔ‬െ 5) െ 4 (߰ െ 2) െ 4߰ + 6‫ݔ‬ ‫ ݔ = ܤ‬+ 5(3 െ ‫ )ݔ‬െ 4߰ െ 4(5 െ 2߰) 22. ƩǍ ߙ + ߚ = െ5 Ǌįǉ ߙ െ ߚ = 3, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: (į) 3ߙ + (െ3ߚ) (Ǆ) 5ߙ െ (െߚ) + 4ߚ

23. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǎǉĲǚĲıǉǑ: (į) െ‫ ݔ‬+ 6 െ 5‫ = ݔ‬14 െ 2‫ݔ‬ (Ǆ)

ͷɘ െ 16 = 14 െ ͷɘ

(ǅ)

2(y െ 1) = 3y + 4

(İ)

ͷȽ െ (ʹȽ െ 1) = െ2

(ı)

3 െ (2‫ ݔ‬+ 1) = ‫ ݔ‬െ 1

(Ĳĳ)

2‫ ݔ‬െ 3(2 െ ‫ = )ݔ‬4‫ ݔ‬െ 8 ୷ ହ

(ǆ)

௫ ହ

= െ2

(Ǉ)

(ǈ)

஑ ଷ

+ଶ = 1+Ƚ

஑

(ǉ)

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

୷

଻

െ ଵ଴ = ଵ଴

ଶ୷ିଵ ୷ +ଶ ଷ

185

24. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳǏ İǉȷǋįǍǘ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ Ǌįǉ įǍ Ǎįǉ, Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ.

ıǂǍįǉ

25. ƭ Ǌǒǐǂį ĬǉǏǋƿǍĳį ıǂǍįǉ 27 ǓǐǘǍǉį ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įȷǘ ĳǉǑ İǂİǒǌıǑ ǊǘǐıǑ ĳǇǑ. Ʒı 3 ǓǐǘǍǉį ǈį ǀǓıǉ ǇǋǉǊǂį İǉȷǋƿĲǉį įȷǘ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ǇǋǉǊǉǚǍ ĳǕǍ ǊǏǐǉĳĲǉǚǍ ĳǇǑ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ǇǋǉǊǂį ĳǇǑ ǊǒǐǂįǑ ĬǉǏǋƿǍĳįǑ. 26. Ʒı ǌǉį ıǊİǁǋǕĲǇ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ ȷǁǐįǍ ǌǀǐǏǑ 115 ĲǒǍǏǋǉǊƿ ૚ ƿĳǏǌį (ǌįǈǇĳǀǑ, ǅǏǍıǂǑ Ǌįǉ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ). ƩǍ Ǐǉ ǅǏǍıǂǑ ǁĳįǍ ĳǏ ૝

ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ Ǌįǉ Ǐǉ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ 5 ǋǉǅǘĳıǐǏǉ įȷǘ ĳǏǒǑ ǅǏǍıǂǑ, Ǎį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏǉ ǌįǈǇĳǀǑ, ȷǘĲǏǉ ǅǏǍıǂǑ Ǌįǉ ȷǘĲǏǉ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ ǀǋįǄįǍ ǌǀǐǏǑ ĲĳǇǍ ıǊİǁǋǕĲǇ. 27. ƢǍįǑ ȷįĳǀǐįǑ ǌǏǂǐįĲı Ĳĳį ĳǀĲĲıǐį ȷįǉİǉƿ ĳǏǒ €160. ƷĳǏǍ ĮǂǋǉȷȷǏ ǀİǕĲı ĳǐǉȷǋƿĲǉį Ǔǐǁǌįĳį įȷǘ ǘĲį ǀİǕĲı ĲĳǏǍ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏ, ĲĳǇǍ ƩǍǍǂĳį ǀİǕĲı €20 ǋǉǅǘĳıǐį įȷǘ ĳį İǉȷǋƿĲǉį Ǔǐǁǌįĳį ĳǏǒ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏǒ Ǌįǉ ĲĳǏǍ ƷĳįǙǐǏ ǀİǕĲı ĳį ĳǐǉȷǋƿĲǉį Ǔǐǁǌįĳį įȷǘ ǘĲį ǀİǕĲı ĲĳǇǍ ƩǍǍǂĳį. ƵǘĲį Ǔǐǁǌįĳį ȷǁǐı Ǐ ǊįǈǀǍįǑ;

28. ƢǍįǑ ǌįǈǇĳǁǑ ıǐǅƿĲĳǇǊı Ǌįĳƿ ĳǇ İǉƿǐǊıǉį ĳǕǍ ǊįǋǏǊįǉǐǉǍǚǍ İǉįǊǏȷǚǍ ǅǉį 50 ǌǀǐıǑ Ǌįǉ ȷǁǐı ĲǒǍǏǋǉǊƿ €1200. Ưƿǈı ıǐǅƿĲǉǌǇ ǌǀǐį ǀȷįǉǐǍı €20 Ǌįǉ ǅǉį Ǌƿǈı įǐǅǂį ĳį İǉȷǋƿĲǉį ǋıĴĳƿ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲıǑ įǐǅǂıǑ ıǂǓı İǏǒǋǀǔıǉ. 29. ƢǍįǑ ȷıǐįĲĳǉǊǘǑ ǓįǉǐǀĳǇĲı ǀǍįǍ ǄǏĲǊǘ ǋǀǅǏǍĳƿǑ ĳǏǒ: ªĬıǉį ĲǏǒ, ǄǏĲǊǀ, ȷǐǕĳǏǄǏĲǊǀ ĳǕǍ 100 ȷǐǏǄƿĳǕǍ«. ƴ ǄǏĲǊǘǑ ǓįǌǏǅǀǋįĲı Ǌįǉ ĳǏǒ įȷƿǍĳǇĲı ªƱįǊƿǐǉ ƿǍǈǐǕȷı ǌǏǒ Ǎį ǁĳįǍ ǀĳĲǉ ƱǘǍǏ įǍ ıǂǓį ǘĲį ǀǓǕ Ǌįǉ ĳį ǌǉĲƿ ȷǏǒ ǀǓǕ Ǌįǉ 5 Ǌįǉ 50, ǈį ǁǌǏǒǍ ĳǘĳı Ǐ ǄǏĲǊǘǑ ĳǕǍ 100 ȷǐǏǄƿĳǕǍ«. ƵǘĲį ȷǐǘǄįĳį ıǂǓı Ǐ ǄǏĲǊǘǑ;

30. ƴ ޿ ǀǓıǉ ĳǐǉȷǋƿĲǉį Ǔǐǁǌįĳį įȷǘ ĳǏǍ ߀. ƩǍ Ǐ ޿ İǚĲıǉ €20 ĲĳǏǍ ߀, ĳǘĳı Ǐ ߀ ǈį ǀǓıǉ İǉȷǋƿĲǉį Ǔǐǁǌįĳį įȷǘ ĳǏǍ ޿. ƵǘĲį Ǔǐǁǌįĳį ǀǓıǉ Ǐ ǊįǈǀǍįǑ ĳǚǐį;

186

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ

1. ƩǍ Ɉ ή ɉ = െ11 Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ଵ ଷ െɈ ‫ ׷‬ቀ ቁ + ή Ɉ ή (െ2) ή ɉ ஛

ଵଵ

ଶ ଷ

2. ƩǍ ߙ, ߚ, ߛ, ߜ ıǂǍįǉ ǐǇĳǏǂ įǐǉǈǌǏǂ Ǌįǉ ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ – ߙߚߛߜ > 0, ఉ ఈ

= െ222 Ǌįǉ ߛ ଷଵ < 0, Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ȷǐǘĲǇǌǏ ĳǏǒ ߜ Ǌįǉ Ǎį

İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ.

3. ƭ ƱįǐǉƿǍǍį ȷįǐįĳǁǐǇĲı Ǌįǉ ǀǓıǉ İǏǊǉǌƿĲıǉ ǅǉį įǐǊıĳƿ ǆıǙǅǇ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ǘĳǉ ǉĲǓǙıǉ |ߙ + ߚ| = |ߙ| + |ߚ|. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘǑ ĳǇǑ ıǂǍįǉ İǒǍįĳǘǍ Ǎį ǅıǍǉǊıǒĳıǂ ǅǉį Ǌƿǈı ǆıǙǅǏǑ ǐǇĳǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ߙ Ǌįǉ ߚ.

4. ƴ ưǂǍǏǑ Ǌįǉ Ǐ ƱƿǐǉǏǑ ǀǓǏǒǍ įȷǘ ǌǉį ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǉǊǁ ǌǇǓįǍǁ. ƴ ưǂǍǏǑ ǎıǊǉǍƿ įȷǘ ĳǏ 100 Ǌįǉ įĴįǉǐıǂ 7 Ǌƿǈı ĴǏǐƿ, ıǍǚ Ǐ ƱƿǐǉǏǑ ǎıǊǉǍƿ įȷǘ ĳǏ 0 Ǌįǉ ȷǐǏĲǈǀĳıǉ 3 Ǌƿǈı ĴǏǐƿ Ǌįǉ ǊįĳįǅǐƿĴǏǒǍ ĳǏ įȷǏĳǀǋıĲǌƿ ĳǏǒǑ. ƹȷƿǐǓıǉ ȷıǐǂȷĳǕĲǇ Ǐǉ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǉǊǀǑ ǌǇǓįǍǀǑ Ĳı ǊƿȷǏǉį Ĳĳǉǅǌǁ Ǎį İıǂǓǍǏǒǍ ĳǏǍ ǂİǉǏ įǐǉǈǌǘ; ƩǍ Ǎįǉ, Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ įǒĳǘ. Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐǅįĲĳǁǊįĳı. 5. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ: (െ200 + 199) െ (െ199 + 198) + (െ198 + 197) െ (െ197 + 196) + ‫ ڮ‬+ (െ2 + 1) െ (െ1)

6. Ʒı ǌǉį ǊįĳįĲǊǁǍǕĲǇ, 34 ȷįǉİǉƿ ǀǋįǄįǍ ǌǀǐǏǑ ĲĳǏ ȷǐǕĳƿǈǋǇǌį ĲǊįǊǉǏǙ ȷǏǒ İǉǏǐǅįǍǚǈǇǊı. Ưƿǈı ȷįǉİǂ ǌȷǏǐǏǙĲı Ǎį ǋƿǄıǉ ǌǀǐǏǑ ĳǏ ȷǏǋǙ ǌǉį ĴǏǐƿ. ƸǇǍ ȷǐǚĳǇ Ǉǌǀǐį ǀǅǉǍįǍ ǌǘǍǏ ǌıǐǉǊǏǂ įǅǚǍıǑ ĲĳǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ Ǐǉ İǙǏ įǍĳǂȷįǋǏǉ ǁĳįǍ ǀǍį įǅǘǐǉ Ǌįǉ ǀǍį ǊǏǐǂĳĲǉ. ƷĳǏǒǑ įǅǚǍıǑ įǒĳǏǙǑ ĳǇǑ ȷǐǚĳǇǑ ǇǌǀǐįǑ ȷǁǐįǍ ǌǀǐǏǑ ଷ ଶ ĳį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ĳǕǍ įǅǏǐǉǚǍ ĳǇǑ ĳƿǎǇǑ Ǌįǉ ĳį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ସ

ĳǕǍ ǊǏǐǉĳĲǉǚǍ ĳǇǑ ĳƿǎǇǑ.

ଷ

(į) ƵǘĲį įǅǘǐǉį Ǌįǉ ȷǘĲį ǊǏǐǂĳĲǉį ǀǓıǉ Ǉ ĳƿǎǇ; (Ǆ) ƵǘĲį ǊǏǐǂĳĲǉį İıǍ ȷǁǐįǍ ǌǀǐǏǑ ĳǇǍ ȷǐǚĳǇ Ǉǌǀǐį ĲĳǏǒǑ įǅǚǍıǑ; 7. Ƹǉ ĲǒǌȷıǐįǂǍıĳı ǅǉį ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ߙ Ǌįǉ ߚ, įǍ ǅǍǕǐǂǆıĳı ǘĳǉ: |2010ߙߚߛ| = െ2010ߙߚߛ Ǌįǉ ߛ > 0

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

187

ƭ ȷǐǘĲǈıĲǇ Ǌįǉ Ǐ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǘǑ ǈıǕǐǏǙǍĳįǉ ǊǋıǉĲĳǀǑ ȷǐƿǎıǉǑ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ĴǒĲǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ, ǅǉįĳǂ ǘĳįǍ ȷǐǏĲǈǀĳıǉǑ ǁ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆıǉǑ İǙǏ ĴǒĲǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį ıǂǍįǉ ȷƿǋǉ ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ĳǕǍ ĴǒĲǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǘǑ Ǌįǉ Ǉ ȷǐǘĲǈıĲǇ ıǂǍįǉ ǊǋıǉĲĳǀǑ ȷǐƿǎıǉǑ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ įǊıǐįǂǕǍ Ǌįǉ ĳǕǍ ǐǇĳǚǍ.

ƩǍ Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ 4‫ ݔ‬െ ߤ (‫ ݔ‬+ 3) = (‫ ݔ‬െ 2) ߤ െ 7 ıǂǍįǉ ǉĲǏİǙǍįǌǇ ǌı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ‫ ݔ‬+ 5 = 2‫ ݔ‬+ 3, Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ǌ.

10. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ, įǍ Ǐ į ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ Ǌįǉ Ǐ Ǆ ȷıǐǉĳĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ: (െ1)஑ + (+1)ஒ െ (െ1)ஒ + 1 + (Ƚ)ଶ଴ଵଵ + (െȽ)ଶ଴ଵଵ

11. ƩǍ ‫ = ݔ‬െ1 Ǌįǉ ‫ = ݕ‬2, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ: 4‫ ݔ‬ଷ + 3‫ ݕ‬ଶ 3‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ଷ ‫=ܣ‬ + (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ଴ଵଵ (3‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ଴ଵଶ 12. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲį ĲǊǉįĲǌǀǍį ĳǐǂǅǕǍį ǈį ǀǓıǉ ĳǏ İǀǊįĳǏ ĲǓǁǌį ĳǏǒ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǌǏĳǂǄǏǒ, ĳǏ ǏȷǏǂǏ ıǂǍįǉ ǅǍǕĲĳǘ ǕǑ įǊǏǋǏǒǈǂį ĳǐǉǅǚǍǕǍ 6ierSinVNi:

188

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩǊǀǐįǉǏǉ – ƶǇĳǏǂ ƩǐǉǈǌǏǂ

ȜɎȽɋɒɛɐɂɇɑ ȟɏȽɐɒɄɏɇɍɒɛɒɘɋ ƩƟ ĳıǙǓǏǒǑ

190

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƫƵƩƲƩưƭƻƭ

Ʃȷǘ ĳǏ ©ǇǌǏĳǉǊǘ ƩƶƮĭƱƴƮ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1.

3. 4.

258,

285,

528,

582,

825,

852

(Ǆ)

258,

285,

528,

582,

825,

852

(ǅ)

ȷıǐǉĳĳǘǑ: 285 ,

(į)

ƿǐĳǉǏǑ: 982 ,

ȷıǐǉĳĳǘǑ: 203

(Ǆ)

ƿǐĳǉǏǑ: 9832 ,

ȷıǐǉĳĳǘǑ: 2039

(ǅ)

ƿǐĳǉǏǑ: 98320 , ȷıǐǉĳĳǘǑ: 20389

(į)

ıǊįĳǏǍĳƿİıǑ

(Ǆ)

İǀǊįĳį

(ǅ)

ǓǉǋǉǏĲĳƿ

(İ)

İıǊƿİıǑ ǓǉǋǉƿİıǑ ıǊįĳǏǌǌǙǐǉį

(į)

ưƩĭƴƷ

(Ǆ)

ƷƼƷƸƴ

(ǅ)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(ı)

ƷƼƷƸƴ

(į)

ƩǍİǐǀįǑ 10, ©ǇǌǁĳǐǇǑ 0,

6. 7.

10.

11. 12.

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

(Ǆ)

Ʒıǋǂİį 11

ƿǐĳǉǏǑ: 852

ƲǂǊǇ 40, ƲĳǂǍį 9, ƱįǐǉƿǍǍį 12

ƲǂǊǇ ޿ = 10 , ߀ = 25 , ߁ = 0, ߁<޿<߃<߀<߂ 39, 93, 48, 84, 57,

ĬǉƿǍǍǇǑ 5,

߂ = 192 , 75 ,

߃ = 16

(į)

26,65

(Ǆ)

(ǅ)

7,82

(İ)

16,328

(į)

140

(Ǆ)

35,28

(ǅ)

778

(İ)

184

(ı)

5148

(Ĳĳ)

18,6

(ǆ)

7,875

(Ǉ)

(į)

5700

(Ǆ)

8200

(ǅ)

46000

(İ)

0,09

(ı)

110

(Ĳĳ)

2000

(į)

81 െ 243 – 729

(Ǆ)

83 െ 65 െ 47

(ǅ)

6,5 െ 7,1 െ 7,7

(İ)

800 െ 400 െ 200

(į)

100

(Ǆ)

0,0574

(ǅ)

0,01

(İ)

0,00001

(ı)

57400

(Ĳĳ)

ƷǘǋǕǍįǑ 5,

0,53

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

191

13. 14.

0,045 (į)

ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ, ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ

(Ǆ)

ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ

(ǅ)

ƷƼƷƸƴ, ƷƼƷƸƴ, ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ

15.

16.

(į)

17.

(Ǆ)

޿ = 806600

߀ = 80,66

߁ = 8066

߂ = 8066

i. ii. iii. iv. i. ii. iii. iv.

ĭį įǒǎǇǈıǂ Ǉ İǉįĴǏǐƿ Ǌįĳƿ 8 ĭį ǌıǉǕǈıǂ Ǉ İǉįĴǏǐƿ Ǌįĳƿ 8 ĭį įǒǎǇǈıǂ Ǉ İǉįĴǏǐƿ Ǌįĳƿ 3 ƭ İǉįĴǏǐƿ İıǍ ǈį įǋǋƿǎıǉ ĭį ǒȷǏİǉȷǋįĲǉįĲĳıǂ ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ ĭį İǉȷǋįĲǉįĲĳıǂ ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ ĭį İǉȷǋįĲǉįĲĳıǂ ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ ƸǏ ȷǇǋǂǊǏ İıǍ ǈį įǋǋƿǎıǉ

(į)

5654

(ǅ)

37962

18.

(Ǆ)

6120

(į) , (Ǆ)

ƯưƩƷƱƩƸƮƯƴƮ ƩƶƮĭƱƴƮ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1.

(į)

2. 3.

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ (Ǆ) <

(ǅ)

(İ) <

= ଵ

‫ܣ‬:

߀:

ସ

ଷ ଵ଺

ଷ

߁:

ଵ

(Ǆ)

(ǅ)

(ı)

(Ĳĳ)

(ǆ)

ଵ

(Ǉ)

(ǈ)

଼ ଵ

(ǉ)

ଶ

171000000 ݇݉ଶ

ଵ

޿ = 0,9

20 ǊįǍƿĳıǑ

ଶ଴

(ǅ)

ଵ

ଷ

଻

ଷ

ଵ଴ ଵ ଵ଺ ଽ ଵ଴ ଵ

(ǉǄ) 5 ଺

ଷ ଵ

ଶ

ହ

ଵହ

+ +

ଶ

5 24

(İ) 1 ଼

ଵଶ

ସ

ଷ

߂:

଼

(į)

(ǉį)

192

Ʒıǋǂİį 17

ସ ଵହ

ଵ ଵହ

߀ = 1,6

߁ = 2,5

߂ = 0,5625

ĳǏǒ ǋǂĳǐǏǒ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

10.

ƥǓǉ

޿:

ଷ

߀:

ଽ

ଶ ଽ

ƱƫƸƶƭƷƭ ƸƶƮĬƼƲƼƲ ƯƩƮ ƸƫƸƶƩƵưƫƹƶƼƲ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1.

ߎ = 20 ܿ݉, ‫ = ܧ‬25 ܿ݉ଶ

(Ǆ)

ߎ = 26 ܿ݉, ‫ = ܧ‬40 ܿ݉ଶ

(ǅ)

ߎ = 20 ܿ݉, ‫ = ܧ‬20 ܿ݉ଶ

(İ)

ߎ = 18 ܿ݉, ‫ = ܧ‬14 ܿ݉ଶ

ଽ

Ʒıǋǂİį 1

1800 ݉ (į)

(ǅ)

(Ǆ)

8 ܿ݉

140 ݉ଶ

1݉

ସ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

߁:

(į)

(Ǆ)

135,2 ݉

€500,24

ƫƲƴƸƭƸƩ ƷǙǍǏǋį Ʃ ƭ ƫƲƲƴƮƩ Ƹƴƹ ƷƹƲƴưƴƹ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ޿ = {ߙ, ߚ, ߛ, ߜ, ߝ}, ߥ(‫ = )ܣ‬5 ‫{ = ܤ‬86, 88, 90, 92, 94, 96, 98} ߥ(߀) = 7 ߁ = { } ǁ ‫׎‬, ߥ(߁) = 0 ߂ = {18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99} ߥ(߂) = 10 ߁ = {ߊ, ޿, ߆, ߅, ߒ, ߇, ߈} ߥ(߃) = 7 ޿: ƴǉ ıȷǏǓǀǑ ĳǏǒ ǓǐǘǍǏǒ ߀: ƴǉ ĳǐǉǔǁĴǉǏǉ įǐǉǈǌǏǂ ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆǏǍĳįǉ įȷǘ ĳį ǔǇĴǂį 1,2,3 ߁: ĳį İǉǔǁĴǉį ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǏǒ 11

Ʒıǋǂİį 29

(į)

‫א‬

(Ǆ)

‫א‬

(ǅ)

‫ב‬

(İ)

‫ב‬

(ı)

‫ב‬

(Ĳĳ)

‫ב‬

(ǆ)

‫א‬

(Ǉ)

‫ב‬

ƷƼƷƸƴ,

ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ, ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

193

ƷƺƫƷƫƮƷ ƷƹƲƴưƼƲ

Ʒıǋǂİį 3

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

޿=߀

(Ǆ)

޿‫߁ك‬

(į)

޿‫ߗك‬

(Ǆ)

߀‫ߗك‬

(ǅ)

߁‫ߗم‬

(į)

5, 3 Ǌįǉ 1,2

(Ǆ)

ߨ, ߧ Ǌįǉ ߤ, ߥ, ߧ

3. 4.

©ıǍ ǉĲǓǙıǉ

Ƶ.Ǔ. ޿ = {1,2} ߀ = {‫כ‬, #}

(į)

Ƶ.Ǔ. ޿ = {2,4,6,8, … }

(Ǆ)

Ƶ.Ǔ. ߀ = {1,2,3,4,5}

(į)

޿‫߀ك‬

(Ǆ)

޿‫߀م‬

ƵƶƩƳƫƮƷ ƷƹƲƴưƼƲ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

‫{ = ܤ ׫ ܣ‬3, 4, 5, 6, 7, 8}

(Ǆ)

޿ ‫{ = ߀ ת‬4, 6}

Ʒıǋǂİį 37

޿‫߀ת‬

(į)

‫ߙ{ = ܤ ׫ ܣ‬, ߚ, ߛ, ߜ, ߝ, ߞ, ߱, ߤ, ߬, ߩ, ߡ}

(Ǆ)

޿ ‫ߙ{ = ߀ ת‬, ߛ, ߝ}

(ǅ)

޿ ‫ߜ{ = ߁ ת‬, ߝ, ߞ}

(İ)

߀ ‫ߛ{ = ߁ ׫‬, ߝ, ߱, ߤ, ߬, ߩ, ߡ, ߙ, ߜ, ߞ} (į)

(Ǆ)

(ǅ) 5. 7.

߈ = {ߝ, ߞ, ߛ, ߜ, ߟ} (į)

Ƶ.Ǔ. {߮, ߱, ߙ, ߯} ‫ߙ { ת‬, ߯, ߭, ߰ , ߱} = { ߙ, ߯ , ߱}

(Ǆ)

{22 ,33 , 11} ‫{ ׫‬11 , 22, 55, 33 , 66} = {11, 22, 33, 55, 66}

8. 9.

194

8 (ǅ)

޿‫߁ת‬

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

(İ)

߀‫߁׫‬

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

3. 4.

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ޿ = {7,0,1} ߥ(޿) = 3 ߀ = {ߎɚߤߨ߬ߟ, ߎߙߩߙߪߢߝ߭ɛ} ߥ(߀) = 2 ଵ ଵ ଵ ଵ ଵ ଵ ଵ ߥ(߁) = 7 ߁={ , , , , , , } ଶ ଷ ସ ହ ଺ ଻ ଼ ߂ = {߁, ߊ, ߒ, ߏ} ߥ(߂) = 4 ߃ = { } ߥ(߃) = 0 Ʃ: Ǐǉ ǌǁǍıǑ ĳǏǒ ǊįǋǏǊįǉǐǉǏǙ ĲĳǏ ƪǘǐıǉǏ ǇǌǉĲĴįǂǐǉǏ Ƶ.Ǔ. ߀: ĳį ĴǕǍǁıǍĳį ĳǇǑ ǋǀǎǇǑ ȷ.Ǔ ƹưƮƯƭ ǁ ƹƪƶƮ©ƮƯƭ Ĭ: Ǐǉ İǉǔǁĴǉǏǉ ƿǐĳǉǏǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǉ ĳǏǒ 21 ߂: ĳǏ ĴǙǋǏ ĳǏǒ įǍǈǐǚȷǏǒ ߃: ĳį ǔǇĴǂį ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ 224466 ߄: Ǐǉ ǌǀǐıǑ ĳǇǑ ıǄİǏǌƿİįǑ ȷǏǒ įǐǓǂǆǏǒǍ įȷǘ Ƹ ޿്߀

(į)

(ǅ)

߀‫߁׫‬

(į)

޿ ‫ߊ{ = ߀ ׫‬, ޿, ߆, ߅, ߒ, ߇, ߈, ߍ, ߑ}

(Ǆ)

޿ ‫ߊ{ = ߀ ת‬, ޿, ߆, ߅, ߒ}

(ǅ)

޿ ‫ߊ{ = ߁ ׫ ߀ ׫‬, ޿, ߆, ߅, ߒ, ߇, ߈, ߍ, ߑ}

(İ)

޿ ‫ߊ{ = ߀ ת‬, ޿, ߒ}

(ı)

ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ, ưƩĭƴƷ, ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ, ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ

(į)

Æ iv

(Ǆ)

Æ iii

(ǅ)

Æi

(İ)

Æ ii

(ı)

Æ iv

9. 10.

(Ǆ)

ƷƼƷƸƴ, ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ (į)

Ưįǉ ĲĳǇǍ ƩƟ Ǌįǉ ĲĳǇ ƪƟ Ǌįǉ ĲĳǇ ĬƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ

(Ǆ)

ƱǘǍǏ ĲĳǇǍ ƩƟ Ǌįǉ ĲĳǇ ĬƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ

(ǅ)

ƱǘǍǏ ĲĳǇǍ ƩƟ Ǌįǉ ĲĳǇ ƪƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ

(İ)

ƱǘǍǏ ĲĳǇ ĬƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

߀‫߁ת‬

(ǅ)

Ʒıǋǂİį 3

Ƶ.Ǔ. ߁ ‫߀ ك‬, ޿ ‫׎ = ߁ ת‬, ߀ ‫߀ = ߁ ׫‬, …

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

195

(į)

ߥ(޿ ‫ )޿(ߥ = )߀ ׫‬+ ߥ(߀)

(Ǆ)

ߥ(޿ ‫ )޿(ߥ = )߀ ׫‬+ ߥ(߀) െ ߥ(޿ ‫)߀ ת‬

(ǅ)

(į)

ߑ‫ߎك‬

(ǅ)

Ƶ Ǌįǉ Ʒ ǊıǍƿ ĲǙǍǏǋį

(Ǆ)

ߎ‫ߑك‬

15 ƿĳǏǌį

ƫƲƴƸƭƸƩ 2 ƩǐǉǈǌǏǂ

©ƹƲƩƱƫƮƷ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1.

3. 4.

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

3ସ

(Ǆ)

©ıǍ ǌȷǏǐıǂ

(ǅ)

2013ଷ

(İ)

©ıǍ ǌȷǏǐıǂ

(ı)

ߚଶ

(Ĳĳ)

©ıǍ ǌȷǏǐıǂ

(į)

49 ƪƿĲǇ: 7 ƫǊǈǀĳǇǑ: 2

(Ǆ)

144 ƪƿĲǇ: 12 ƫǊǈǀĳǇǑ: 2

(ǅ)

ƪƿĲǇ:2 ƫǊǈǀĳǇǑ: 3

(İ)

10000 ƪƿĲǇ: 10 ƫǊǈǀĳǇǑ: 4

(ı)

243 ƪƿĲǇ: 3 ƫǊǈǀĳǇǑ: 5

(Ĳĳ)

ƪƿĲǇ: 1 ƫǊǈǀĳǇǑ: 3

(ǆ)

1234 ƪƿĲǇ: 1234 ƫǊǈǀĳǇǑ: 1

(Ǉ)

ƪƿĲǇ: 5 ƫǊǈǀĳǇǑ: 0

(ǈ)

(į)

2ହ

(Ǆ)

7ଶ

(ǅ)

©ıǍ ǌȷǏǐıǂ

(İ)

10ଷ

(į)

ȷ.Ǔ. 1ହ , 1ଶ଴ଵହ , 2014଴ , …

(Ǆ)

8ଶ

4ଷ

2଺

(ǅ)

9ଶ

3ସ

81ଵ

(İ)

16ଶ ǁ

4ସ

2଼

(į)

390625

(Ǆ)

20736

(ǅ)

117649

(İ)

4096

ƪƿĲǇ: 2012 ƫǊǈǀĳǇǑ: 0

1ହ < 5ଶ < 2ହ < 5ଷ

5 ĴǏǐǀǑ

Ʊı ĳǏǍ İıǙĳıǐǏ ĳǐǘȷǏ ȷįǂǐǍıǉ: Ĭǉį ĳǇǍ 21Ǉ ǌǀǐį Ǐ ǌǉĲǈǘǑ ĳǏǒ ǈį ıǂǍįǉ 2ଶ଴ = 1048576 ߪߝߥ߬ €10484,76 ǅǉį ĳǇǍ 20Ǉ ǌǀǐį €5242,38, Ǌ.Ǐ.Ǌ. ơǐį, ǁİǇ ǌı ĳǉǑ İǒǏ ĳıǋıǒĳįǂıǑ ǌǀǐıǑ ǈį ǎıȷıǐƿĲıǉ ĳǉǑ €15000 ȷǏǒ ǈį ǀȷįǉǐǍı ǌı ĳǏǍ ƩƟ ĳǐǘȷǏ.

196

Ʒıǋǂİį

(į)

(Ǆ)

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

10.

11.

(ǅ)

129

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

148

(İ)

(ı)

112 (Ĳĳ) ଶ ଶ 2 ή (5 + 2) = 11 െ 23 22 െ (7 െ 5)ଶ ή 2 = 2 ή 3ଶ െ 4 6, 2, 5, 3

(į) (Ǆ)

12.

ƷƹƷƸƭƱƩƸƩ ƩƶƮĭƱƭƷƭƷ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1.

(į)

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

127

(ı)

113

(Ĳĳ)

170

(į)

1010

(Ǆ)

1000

(ǅ)

1110

(İ)

10001

(ı)

1110

(Ĳĳ)

101111

(ǆ)

110100 1000011 (Ǉ) 100, 101, 110 1110, 1111, 10000 1100, 1101, 1110 ƱıǅįǋǙĳıǐǏǑ įǐǉǈǌǘǑ: 111ଶ ƱǉǊǐǘĳıǐǏǑ įǐǉǈǌǘǑ: 100ଶ ƱǉǊǐǘĳıǐǏǑ įǐǉǈǌǘǑ: 4 ƱıǅįǋǙĳıǐǏǑ įǐǉǈǌǘǑ: 7 ƴȷǏǉǏĲİǁȷǏĳı įǐǉǈǌǘǑ įȷǘ ĳǏǒǑ: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

(į) (Ǆ) (ǅ) (į) (Ǆ)

ƩưĬƫƪƶƮƯƫƷ ƵƩƶƩƷƸƩƷƫƮƷ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1.

2. 3.

1333331

2. 3.

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

2‫ݔ‬

(Ǆ)

4ܽ

(ǅ)

5ܽ

(İ)

8ߚ

(ı)

8ߙ + 1

(Ĳĳ)

13‫ ݔ‬െ 5

(į)

ưƩĭƴƷ

(Ǆ)

ƷƼƷƸƴ

(ǅ)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(į)

8ߚ

(Ǆ)

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

197

(ǅ)

(İ)

(ı)

2ߣ

(Ĳĳ)

(į)

ߎ = 4ߙ

(ǅ)

ߎ = 3ߚ

5. 6.

(Ǆ)

ߎ = 6‫ݔ‬

ƴ ƩǋǀǎǇǑ ǀǓıǉ €14 ǋǉǅǘĳıǐį įȷǘ ĳǏǍ ƩǍİǐǀį

ƷƼƷƸƴ , ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ (į)

‫ݔ‬+2

(Ǆ)

(ǅ)

2‫ݔ‬

(İ)

(ı)

3‫ ݔ‬െ 4

(ǆ)

ƭ ƢǋıǍį ǀǓıǉ €20 ǋǉǅǘĳıǐį įȷǘ ĳį ıȷĳįȷǋƿĲǉį Ǔǐǁǌįĳį ĳǏǒ ƩǍİǐǀį

7. 8.

ߢ, 10

(Ĳĳ)

௫

ଶ

5(‫ ݔ‬+ 2)

ߎ = 4‫ ݔ‬+ 3 (į)

‫ܯ‬: 3‫ݔ‬

(Ǆ)

‫ܯ‬: 3‫ ݔ‬+ 7

‫ܣ‬: ‫ ݔ‬+ 7

(ǅ)

‫ܯ‬: 3‫ ݔ‬െ 6

‫ܣ‬: ‫ ݔ‬െ 6

‫ܣ‬: ‫ݔ‬

(ǅ)

10.

©įǍƿǇ, ĬǉǚǐǅǏǑ, ƢǋıǍį, ƩǋǀǎįǍİǐǏǑ, ƪƿĲǉį

ƩƶƮĭƱƭƸƮƯƭ ƸƮƱƭ ƩưĬƫƪƶƮƯƭƷ ƵƩƶƩƷƸƩƷƭƷ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1.

(į) (Ǆ)

Ʒıǋǂİį 67

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ‫=ܧ‬ i.

௫(௫ାଷ) ଶ

, ǘȷǏǒ ‫ ݔ‬ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ǄƿĲǇǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ

‫ = ܧ‬44 ܿ݉ଶ

ii.

‫ = ܧ‬77 ܿ݉ଶ

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

(į)

ƩǐǉǈǌǘǑ ǊǏǒǋǏǒǐǉǚǍ Ĳı Ǌƿǈı ĲįǊǏǙǋį: 8, 10, 13, 15, 20 ƷǒǍǏǋǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ǊǏǒǋǏǒǐǉǚǍ: 44, 54, 69, 79, 104

(Ǆ)

ߑ = 5‫ ݔ‬+ 4

(į)

22 ƿĳǏǌį

(Ǆ)

42 ƿĳǏǌį

(į)

ߎ = 20 ܿ݉

(Ǆ)

ߎ = 4ߙ

(ǅ)

ƸǏǒ 32ఖజ ޿ = {5,10,15, … } ߀ = {1,3,5,7, … } ߁ = {5,9,13,17,21} ޿ = {2ߙ _ ߙ ‫ א‬Գ} ߀ = {ߢ + 1 _ ߢ ‫ א‬Գ} ߁ = {ߤ _ ǌ ǌǏǍǏǔǁĴǉǏǑ ȷıǐǉĳĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ} ߂ = {߯ | ߯ ‫ א‬Գ ߢߙߡ ߯ < 5}

198

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

‫ݔ‬: ǓǐǘǍǏǑ Ĳı ǋıȷĳƿ ‫ݕ‬:įǐǉǈǌǘǑ ǌǇǍǒǌƿĳǕǍ ߕߩɚ߱ߪߟ = 100 + ‫ ݔ‬+ 2‫ݕ‬ ߕ = 357 ߪߝߥ߬ €3,57

(į) (Ǆ)

ƮƷƴƸƭƸƩ – Ʈ©ƮƴƸƭƸƫƷ ƮƷƴƸƭƸƼƲ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1. 2.

Ʒıǋǂİį 72

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į) Ǌįǉ (ǅ) (į)

ưƩĭƴƷ

(Ǆ)

ƷƼƷƸƴ

(ǅ)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(į)

ߙ =9+ߚ

(Ǆ)

‫ݔ=ݕ‬

(ǅ)

‫ = ݔ‬4‫ݕ‬

(İ)

ߚ = 13 + ߛ

(ı)

߱=‫ݔ‬

(į)

ĭį ǀǓǏǒǍ ǂĲǇ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį

(Ǆ)

ĭį ǀǓǏǒǍ ǂĲǏ ǌǀĲǏ ǘǐǏ ǄįǈǌǏǋǏǅǂįǑ

2012,

2013,

2014

H ƫƲƲƴƮƩ ƸƭƷ ƫƳƮƷƼƷƭƷ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1. 2.

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

10 İıǍ ıǂǍįǉ ǋǙĲǇ, 11 ıǂǍįǉ ǋǙĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ (į)

߰=7

(Ǆ)

ߛ = 30

(ǅ)

߱ = 15

(İ)

‫ = ݔ‬64

(ı)

ߤ = 3125

(Ĳĳ)

ߜ = 510

(ǆ)

‫ = ݔ‬57

(Ǉ)

(ǈ)

ߙ=5

(ǉ)

߱ = 15

(į)

߰ = 11

(Ǆ)

ߙ=7

(ǅ)

ߢ=3

(İ)

ߙ=6

(ı)

ߙ=3

(Ĳĳ)

‫ = ݔ‬25

(ǆ)

ߚ = 15 (Ǉ) ߙ+‫ߚ= ݔ֞ ߚ= ݔ‬െߙ ‫ݔ‬െߙ =ߚ ֞‫ߚ= ݔ‬+ߙ ߙെ‫ߙ= ݔ֞ ߚ= ݔ‬െߚ ߙή‫ߙ׷ ߚ= ݔ֞ ߚ= ݔ‬ ‫ߚ= ݔ֞ ߚ= ߙ׷ ݔ‬ήߙ ߙ‫ߚ׷ߙ=ݔ֞ ߚ=ݔ׷‬ ȷ.Ǔ. ‫ ݔ‬+ 5 = 15, 5‫ = ݔ‬50, ଵ ଵ 100 ‫ = ݔ ׷‬10, ‫ݔ‬െ =9 ,… ଶ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

‫=ݔ‬5

ߙ=2

‫ ݔ‬+ 2012 = 2022,

ଶ

199

Ưįǉ Ǐǉ İǙǏ ǋǙĲıǉǑ ǀǓǏǒǍ ǋƿǈǏǑ, įĴǏǙ İıǍ ıĴƿǐǌǏĲı Ǐǐǈƿ ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ǉĲǏĳǁĳǕǍ.

2‫ ݔ‬+ 3 = 11

22 ݉

€13680

10.

10 ݉

11.

€12

12.

13.

14 Ǌįǉ 16

14.

ƯǏǒĳǂ: 2 ߢ݃

15.

30 ĲıǋǂİıǑ

16.

޿߀ = 12 ܿ݉, ‫ = ߁ܤ‬5 ܿ݉, ‫ = ߁ܣ‬13 ܿ݉

17.

ȷıǐǉıǓǘǌıǍǏ: 8 ݇݃

(į)

24 ĳıĳǐƿǅǕǍį

(Ǆ)

18.

ߚ = 10 ܿ݉

200

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ƴ įǐǉǈǌǘǑ 2 İıǍ ıǂǍįǉ ǋǙĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ

(į)

ߙ = 84

(Ǆ)

߰ = 24

(ǅ)

‫ = ݔ‬28

(İ)

߱ = 110

(ı)

ߙ = 24

(Ĳĳ)

߱ = 11

(ǆ)

‫=ݔ‬5

(Ǉ)

ߚ=9

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

(į)

3ସ ǁ 9ଶ

(Ǆ)

1000ଵ ǁ 10ଷ

(ǅ)

3ଷ ǁ 27ଵ

(İ)

36ଵ ǁ 6ଶ

(ı)

12ଶ ǁ 144ଵ

(į)

122

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

(ǆ)

(Ǉ)

134

޿ = 17,

߀ = 27,

(Ĳĳ)

2ସ ǁ 4ଶ ǁ 16ଵ

߁=7

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(į)

111

(Ǆ)

10010

(ǅ)

1110101

(İ)

10110101

(į)

6‫ݒ‬

(Ǆ)

2 + 4‫ݒ‬

10.

(į)

‫ܣ‬

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(į)

ߎ = ‫ ݔ‬+ 600

(Ǆ)

߉ = (‫ ݔ‬+ 600)

(ǅ)

ߑ߭ߥߧߣߡߢɟ߫ ߙߩߡߠߤɟ߫ =

ଵସ

(į)

ƢĲĳǕ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ‫ݔ‬,

‫ ݔ‬െ 6 = 11

(Ǆ)

ƢĲĳǕ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ‫ݔ‬,

4‫ = ݔ‬20

(ǅ)

ƢĲĳǕ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ‫ݔ‬,

‫ݔ‬+5=8

(İ)

ƢĲĳǕ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ‫ݔ‬,

‫ ݔ‬െ 7 = 12

(ı)

ƢĲĳǕ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ‫ݔ‬,

6‫ = ݔ‬54

(Ĳĳ)

ƢĲĳǕ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ‫ݔ‬,

4‫ ݔ‬+ 12 = 26

11. 12.

13.

14.

ƱįǐǂǍį: 36 ǓǐǏǍǚǍ

15.

194,

17.

242,

18.

߃ఛఘఐఊɣఔఖజ = 16 ܿ݉ଶ ,

19.

޿ = 26,

20.

€4

21.

ହ

ƫǄıǋǂǍį: 12 ǓǐǏǍǚǍ

195 243,

244 Ƶǋıǒǐƿ: 4 ܿ݉,

1001,

1010,

1100

(Ǆ)

10,

(į)

2. 3. 4.

ߎఛఌఛఘఈఊɣఔఖజ = 16 ܿ݉

߀ = 40

ହ

‫ ݔ‬+ 1080

27, 81, …

(į)

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

ସ

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ƩǍ ‫ ݔ‬o įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ıǍǇǋǂǊǕǍ, ĳǘĳı ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ 4‫ ݔ‬+ 1 İǉįİǐǏǌǀǑ Ĭǉį 6 ıǍǁǋǉǊıǑ, ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ 25 İǉįİǐǏǌǀǑ. ©įǍǂį. ƢĲĳǕ ‫ ݔ‬Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǀǓıĳı ĲǊıĴĳıǂ. ƭ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳıǉ ıǂǍįǉ įǍıǎƿǐĳǇĳǇ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ǂĲǇ ȷƿǍĳį ǌı 4. 28 ܿ݉

(į) (Ǆ)

ƷĳǏ ĳıĳǐįİǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį 12 = 1100(ଶ) = 14(଼) 123 = 1111011(ଶ) = 173(଼)

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

201

724 = 1011010100(ଶ) = 1324(଼)

5. 8.

(ǅ)

ƷƼƷƸƴ

ii.

ưƩĭƴƷ

(İ)

736(ଵଶ) = 1050(ଵ଴)

ii.

ƭ ǉĲǘĳǇĳį ǉĲǓǙıǉ ǅǉį ǘǋį ĳį ĲǒĲĳǁǌįĳį ǌı ǄƿĲǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ĳǏǒ 9

(į)

11110110(ଶ)

(ǅ)

1100100(ଶ)

(Ǆ)

Ĭǉįĳǂ ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ ȷıǐǂȷǏǒ 580 ǓǉǋǉƿİıǑ ıǊįĳǏǌǌǙǐǉį ǓǐǘǍǉį

(ǅ)

2௫ െ 1

(Ǆ)

10011111(ଶ)

Ʒıǋǂİį 93

(į)

ߨ = 19 , ߭ = 0

(ǅ)

ߨ = 42, ߭ = 0

4. (į)

ƷƼƷƸƴ

(Ǆ)

ưƩĭƴƷ

(ǅ)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(Ĳĳ)

ưƩĭƴƷ

(ǆ)

ƷƼƷƸƴ

19, 38

ƴƶĭƴƷ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ 9.

(į)

ƯǒǐǉįǊǁ

(Ǆ)

ƱƿǉǏǑ

10.

(į)

(Ǆ)

11.

202

ߨ = 30 , ߭ = 2

ߨ = 7 ,߭ = 4 739, 100, 20, 15 36

(Ǆ)

2 ,2 , 9 ǓǐǏǍǚǍ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

©ǉįǉǐıǂĳįǉ

(Ǆ)

©ıǍ ©ǉįǉǐıǂĳįǉ

(ǅ)

©ǉįǉǐıǂĳįǉ

(İ)

©ǉįǉǐıǂĳįǉ

(į)

(Ǆ)

Ƶ.Ǔ. 1428, 4242, …

Ƹǀǋıǉį İǉįǂǐıĲǇ (į)

ߙ = 2ߤ + ߭ ߚ = 2ߥ + ߭

Ʒı ǊǏǒĳǉƿ ĳǕǍ 14, 10, 7, 5, 2

‫ = ݔ‬12, 24, 36, …. ơȷıǉǐį ĲǙǍǏǋį

(į)

1520, 4404, 3850

(Ǆ)

765, 4404

(ǅ)

1520, 4404

(İ)

765, 1520, 3850

(ı)

3850

(į)

(Ĳĳ)

765

0ɛ2ɛ4ɛ6ɛ8

(Ǆ)

2ɛ6

(ǅ)

1ɛ4ɛ7

(İ)

(ı)

2ɛ8

(į)

2ɛ3ɛ4ɛ6ɛ7ɛ8ɛ9

(Ǆ)

0ɛ2ɛ3ɛ6ɛ8

(ǅ)

0ɛ1ɛ2ɛ3ɛ4ɛ5ɛ8ɛ9

(İ)

(ı)

4 ߢߙߡ 5

(į)

100

(Ǆ)

100

(ǅ)

102

(İ)

108

(ı)

100

(Ĳĳ)

105

ƴǐǈǘǑ ĲǒǋǋǏǅǉĲǌǘǑ

0ɛ3ɛ9

102

ƵǏǋǋįȷǋƿĲǉį ĳǏǒ 6

10.

ߋ: 64 Ǌįǉ ޿: 90 (Ǆ)

Ʒıǋǂİį 1

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

14.

Ʒıǋǂİį 97

37 , 111, ߙ, 3ߙ, 37ߙ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

203

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

56 = 2ଷ ή 7 , 108 = 2ଶ ή 3ଷ , ȷǐǚĳǏǉ: 73

Ƶ.Ǔ. 2 + 3 = 5 ƴƺƮ

(į)

32 = 3 + 29

(Ǆ)

20 , 23, 29, 31, 37, 40

211

11.

28 İıǍ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǑ 12 = 3 ή 4

12.

Ʒıǋǂİį 11

73 = 73ଵ , 84 = 2ଶ ή 3 ή 7 , 65 = 5 ή 13

(į)

3|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ ൠ ֜ 12|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ 4|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ 15 = 3 ή 5

(Ǆ)

(ǅ)

13.

ߊ߈߂(32, 36) = 4, ߃߈ߎ [32, 36] = 288 ߊ߈߂(24, 45) = 3, ߃߈ߎ [24, 45] = 360 ߊ߈߂(32,48,80) = 16, ߃߈ߎ[32, 48, 80] = 480 ߊ߈߂(252,294, 378) = 42, ߃߈ߎ[252,294, 378] = 5292

޿ ‫ ߁ ת ߀ ת‬, 4 ĲĳǏǉǓıǂį

3. 4.

204

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ

(Ǆ)

ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ

(ǅ)

İıǍ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ

(İ)

ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ

(į)

ସଽ

(Ǆ)

ଵ଴଻

ଷ଼

ସଵ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

(ǅ) 5.

(į) (ǅ)

ଵ ଷ ହ ସ଼ ସ

ଶହ

(Ǆ)

ହ଻଺

ଷ଻

18 İǀǌįĳį, Ƹıĳǐƿİǉį: 6, ƪǉǄǋǂį: 1, ƱǏǋǙǄǉį: 3

150 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį, ƱıǅƿǋǏǑ ĳǐǏǓǘǑ: 3, ƱǉǊǐǘǑ ĳǐǏǓǘǑ: 5

24 ɣߩߝ߫ , 1 ĴǏǐƿ

45 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį

10.

Ʋį ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ Ƶ.Ǔ. 5, 9

11.

‫ = ݔ‬24

12.

ߙ = 13 ǁ ߙ = 26 ǁ ߙ = 52

13.

14 Ǌįǉ 35

15.

ƸǏ ȷǐǕǂ, ĲĳǉǑ 3, ĲĳǉǑ 6

16.

ƭ ĴǉǅǏǙǐį ǈį įǍĳǉȷǐǏĲǕȷıǙıǉ 4 ǌįǈǇĳǀǑ

Ʒıǋǂİį 119

(į)

195

(Ǆ) 42

(ǅ)

(į)

ưƩĭƴƷ

(Ǆ) ưƩĭƴƷ

(ǅ)

ưƩĭƴƷ

(İ) ưƩĭƴƷ

(ı)

ƷƼƷƸƴ

(Ĳĳ) ƷƼƷƸƴ

(ǆ)

ưƩĭƴƷ

180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990

2184

İıǍ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ įǋǋƿ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǉ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ

36 ǓǐǏǍǚǍ

12 ɛ 13 ɛ 15 ɛ 17 ɛ 21 ɛ 31 ɛ 51 ɛ 71

10.

1080 ǌįǈǇĳǀǑ

11.

8 ȷǉįĳǀǋıǑ ǌı 4 ĴǐƿǏǒǋįǑ, 6 ĲǏǊǏǋƿĳįǑ, 9 ǄįǍǂǋǉįǑ

12.

252

13.

2010

14.

€195

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

205

Ʒıǋǂİį 121

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

(Ǆ)

2520

Ƶ.Ǔ. 4, 9, 10

501

2013

ƩƯƫƶƩƮƴƷ

8. 9.

206

ƩƶƲƭƸƮƯƴƷ

െ4,052

+0,023

ସ

(į)

ƷƼƷƸƴ

(Ǆ)

ưƩĭƴƷ

(ǅ)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(Ĳĳ)

ưƩĭƴƷ

ଵ

(į)

(ǅ)

ƸǐıǉǑ įǐǉǈǌǏǂ

(į)

(Ǆ)

ସ

ଵ

9 9 9

Ƶ.Ǔ. െ3, 1 (Ǆ)

7,5

(İ)

±8,3 ±123

(ǅ)

(ı)

(Ĳĳ)

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(į)

െ2, െ1, 0, 1, 2

(Ǆ)

(ǅ)

െ2, െ1, 0, 1, 2

ଷ

ହ

3ସ

ĭƫƸƮƯƴƷ

െ

ƶƭƸƴƷ

െ99

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ĮƹƷƮƯƴƷ

Ʒıǋǂİį

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

(ǆ)

(Ǉ)

(ǈ)

(ǉ)

െ280,21

ȷ.Ǔ. െ107 < െ62,

5. 6. 7.

(į)

ưƩĭƴƷ

(ǅ)

െ280,12

െ28,12

െ28,012

െ62 < െ23,

ȷ.Ǔ. +8,1 > 5

െ2,8

15 > െ23

(Ǆ)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ưƩĭƴƷ ȷ.Ǔ. |െ5,999| < +6

(ı)

ƷƼƷƸƴ

(Ĳĳ)

(į)

ưƩĭƴƷ

(Ǆ)

ưƩĭƴƷ

(ǅ)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

(Ǆ)

ưƩĭƴƷ ȷ.Ǔ. 16 > െ|െ16|

ଵ

ȷ.Ǔ. െ2 < െ1 < 0 < < 1

(į)

ଵ

ଷ

ସ

ଶ

(Ǆ)

ȷ.Ǔ. െ < െ < 0 < 1 < 1

(į)

ଵ ଶ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

2. 4.

Ʒıǋǂİį

(į)

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(Ǆ) ଵ

(İ)

ହ ଺ ଵଽ

(ǅ)

(ı)

0,45

(Ĳĳ)

(į)

+22

(Ǆ)

+22

(ǅ)

(İ)

െ22

(ı)

െ28

(Ĳĳ)

െ30

(ǆ)

െ13

(Ǉ)

െ54

(ǈ)

(ǉ)

(į)

െ4,15

(Ǆ)

0,8

(ǅ)

ଵ

(İ)

െ5

(ı)

െ2,35

(Ĳĳ)

(ǆ)

െ1

(Ǉ)

െ1

(Ǆ)

െ3 + 2 = െ1

(į)

1 1

଺

ହ

ସ ହ

+7 െ 4 = +3

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ଶ଴

6,55

ଶ ଷ ହ ଵସ ଵ ସ

207

(ǅ)

െ3 െ 2 = െ5

(į)

(Ǆ)

െ10,1

(ǅ)

+20

(İ)

+40

(ı)

(Ĳĳ)

െ3

(ǆ)

െ4 +3

7. 8.

ଵଵ ଷ଴

(į)

െ9

(Ǆ)

(ǅ)

െ13

(İ)

െ1

(ı)

െ11

(Ĳĳ)

െ4

െ1

െ6

െ2

െ4

െ1

െ3

െ5

െ3

10.

െ38,92 ıǒǐǚ

11.

޿ = െ0,9

12.

߀ = െ5,3

߁ = െ6,2

(į)

ưƩĭƴƷ

(Ǆ)

ưƩĭƴƷ

(ǅ)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

13.

െ͵Ԩ

14.

+9 െ 6 െ 3 = െ7 + 5 + 2 = െ5 + 1 + 4

15.

16.

(į)

െ9ߚ

(Ǆ)

െ9‫ݔ‬

(ǅ)

െ11‫ ݕ‬െ 2

(İ)

െ9‫ ݕ‬െ 14

(ı)

9ܽ + 2ߚ

(į)

ߙ=ߚ=0

(Ǆ)

ߚ = 0 Ǌįǉ ߙ ǏȷǏǉǏĲİǁȷǏĳı ǐǇĳǘǑ įǐǉǈǌǘǑ

(ǅ)

ߙ=ߚ=0

െ2‫ ݕ‬+ 3߱ െ 3

(Ĳĳ) ǁ

ߙ Ǌįǉ ߚ įǍĳǂǈıĳǏǉ įǐǉǈǌǏǂ

208

ହ ଵଶ

Ʒıǋǂİį

1 7

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

െ30

(Ǆ)

+35

(ǅ)

െ2

(İ)

+23

(ı)

െ25

(Ĳĳ)

(ǆ)

+25

(Ǉ)

+18

(į)

െ1,4

(Ǆ)

+6,8

(ǅ)

െ15,2

(İ)

െ1

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

3. 4.

2, 0, െ2,

(Ǆ)

2, 5, 8

(ǅ)

െ1, െ6, െ11

(İ)

െ7 , െ9, െ10 ,

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

12.

଺

ଶସ

ଵ

ଶ

ƩǍǀǄǇǊı Ǌįĳƿ 53 ݉ (į)

െ4

(Ǆ)

+15

(ǅ)

+18

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

+13

(ǆ)

െ

(Ǉ)

െ1

(ǈ) (į)

ƴȷǏǉǏĲİǁȷǏĳı įǐǉǈǌǘǑ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ĳǏǒ +2 െ14

(Ǆ)

ƴȷǏǉǏĲİǁȷǏĳı įǐǉǈǌǘǑ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ ĳǏǒ +7 +2

(ǅ)

െ12

(İ)

+7,4

(ı)

ଶ ଵଵ

(ǉ)

ଵ

ହ ଶ

ଵହ

ଵ ଵଶ

ଵ

‫ = ܣ‬െ2 , ଷ

‫=ܤ‬3

ଶ ଷ

(į)

ƵƩƲƸƴƸƫ

(Ǆ)

ƯƩƵƴƸƫ

ƩǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį:

െ2 െ (െ1) = െ1

(ǅ)

ƯƩƵƴƸƫ

ƩǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį:

+2 െ (+11) = െ9

(İ)

ƵƴƸƫ

10. 11.

ଵ

(į)

8. 9.

(Ĳĳ)

+29

5. 6.

ହ

(ı)

A = 10,8 ؆ 11,

B = 87,52 ؆ 88

(į)

െ

+, െ

(ǅ)

െ, +, െ

(į)

ƸįǎǉİıǙıǉ ȷǐǏǑ ĳį İǒĳǉǊƿ Ǌįǉ įǋǋƿǆıǉ Ǉ ǆǚǍǇ ĳǇǑ ǚǐįǑ.

(Ǆ)

ĭį ĴǈƿǍıǉ ĲĳǉǑ 17 ‫ ׷‬00

(Ǆ)

Ʒıǋǂİį

155

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ (Ǆ)

ଵ

ଶ

(İ)

16,32

(į)

െ14

(Ǆ)

+10

(ǅ)

(İ)

െ6

(ı)

െ36

(Ĳĳ)

+55

(į)

(ǅ)

ଵ

ଵ ଶ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ଶ

209

(ǆ)

+18,6

(ǈ)

െ4

(ǉį) 3.

െ

(Ǉ) (ǉ)

ଵ

(ǉǄ)

ଵ଴

210

ଶଵ

(ǅ)

െ12

(İ)

െ6

(ı)

(Ĳĳ)

(Ǉ)

(ǉ)

(ǆ)

(ǈ)

ଵ ଵଶ

ƩǐǉǈǌǘǑ

െ7

െ2,5

െ

ƩǍĳǂǈıĳǏǑ

െ3

+2,5

ଵ ଷ

െ

ଵ ଻

െ

ଶ ହ

(į)

16, െ32, +64

(Ǆ)

2, െ2, 2

(ǅ)

10000, െ100000, 1000000

(İ)

81, െ243, 729

(į)

ưƩĭƴƷ

(Ǆ)

ƷƼƷƸƴ

(ǅ)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(į)

(Ǆ)

െ15

(ǅ)

െ12

(İ)

െ4

(ı)

(Ĳĳ)

െ36

(ǆ)

െ47

(Ǉ)

(ǈ)

(ǉ)

െ

ହ ଷ ହ ଷ ଷ ହ

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

െ1

(ǆ)

െ1

(Ǉ)

െ

(į)

ȷ.Ǔ. (െ1)(+6) , (+1)(െ6), (െ2)(+3) , (+2)(െ3) (+1)(െ2)(+3), (+1)(െ1)(+1)(+6), (െ1)(െ2)(െ1)(െ1)(െ3), (െ1)(+1)(െ1)(െ1)(െ1)(െ6) … (െ2100) ή (െ2,5)

(Ǆ)

(െ2100) ή (+10)

11. 12.

ଵ଺

(Ǆ)

9. 10.

െ6

ƩǍĳǂĲĳǐǏĴǏǑ

6,72

(į)

Ȝ = െ2, (į)

െ3‫ ݔ‬െ 6

ȝ = +1,

Ȟ = 0, (Ǆ)

+1 െ1

ଶ ଻ ଶ ଻

଻ ଽ

ଵ ଶ ଵ ଶ଴ଵଶ

ȟ = +10 െ3ߢ + 8

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

(ǅ)

3ߙ + 16

(İ)

(ı)

22‫ ݔ‬െ 10

(Ĳĳ)

(ǆ)

ͳͲɊ + 4

(Ǉ)

(į)

13.

i .

18 െ ‫ݔ‬ 2 െ3y + 55

i. 350 െ ‫ݔ‬

ii. 6‫ݔ‬

iii. 9(350 െ ‫)ݔ‬ (Ǆ) 14.

iv. െ3‫ ݔ‬+ 3150

€2790 2

ଵ ସ

ቀെ ቁ ଷ

2. 3.

Ʒıǋǂİį 16

ƪƿĲǇ െ2 െ6,3 1 െ 3

ƫǊǈǀĳǇǑ 3 2

ĬǉǍǘǌıǍǏ (െ2)(െ2)(െ2) (െ6,3)(െ6,3)

ቀെ ቁ ቀെ ቁ ቀെ ቁ ቀെ ቁ

ଵ

ଷ

(į)

ǈıĳǉǊǘ

(Ǆ)

įǐǍǇĳǉǊǘ

(ǅ)

įǐǍǇĳǉǊǘ

(İ)

ǈıĳǉǊǘ

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

െ

(ı)

െ

(Ĳĳ)

െ

(ǆ)

(Ǉ)

െ

(ǈ)

(į)

(Ǆ)

െ16

(İ)

ସଽ

ଶ଻

ଵ

(ǅ)

െ

(ı)

(Ĳĳ)

(ǆ)

(Ǉ)

(į)

25 = (െ5)ଶ = (+5)ଶ = (+25)ଵ

(Ǆ)

െ8 = (െ2)ଷ = (െ8)ଵ

(ǅ)

ȷ.Ǔ. 1 = (െ1)ଶ଴ଵଶ = (+1)ଶ଴ଵଶ = (െ2012)଴

(į)

ưƩĭƴƷ

(Ǆ)

ưƩĭƴƷ

(ǅ)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(Ĳĳ)

ưƩĭƴƷ

(ǆ)

ƷƼƷƸƴ

(Ǉ)

ưƩĭƴƷ

(ǈ)

ưƩĭƴƷ

(ǉ)

ưƩĭƴƷ

଺ସ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

1 െ100

211

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

(െ6)ଷ < 6ଵ < (െ6)ଶ < 6ଽ

ƱįǐǂǍį: 0 , ǁ 1 ƮǕƿǍǍǇǑ: 0 , ǁ 10 ƮĲǌǁǍǇ: Ưƿǈı įǐǉǈǌǘǑ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒ 0 Ǌįǉ ĳǏǒ 1

10.

޿ = 16

11.

‫=ܣ‬0

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ଵ

െ6

(ı)

(İ)

+10

+0,7

(Ĳĳ)

െ0,5

(ǆ)

െ100

(Ǉ)

+3,06

(ǈ)

െ40

(ǉ)

(ǉį)

െ

ଵ

ȷ.Ǔ. െ4, +2, +6

ଶ ଷହ

+98

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

െ5

(İ)

+12

(ı)

+12

(Ĳĳ)

+25

(ǆ)

ଵ ଼

(Ǉ)

െ3

(ǈ)

െ8

(ǉ)

(ǉį)

െ24

(ǉǄ)

ȷ.Ǔ.

212

െ

(ǉǄ)

ଷ

(ǅ)

±1 , ±5

ସ

(į)

3. 5.

ଶ

޿ = െ5, ߀ = െ4 , ߁ = +1 , ߂ = െ , ߃ = െ , ߄ = + ଷ ହ ହ ସ ޿<߀<߃<߂<߄<߁ +5 െ3 (Ǆ)

165

ƮǏǙǋǉǏǑ: െ45 Ԩ

ିଵଶ ା଺

ଶ଴ ିଵ଴

ǁ …

ƩǙǅǏǒĲĳǏǑ: െ50 Ԩ

(į)

ƥĳįǍ Ǐǉ İǙǏ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ǂĲǏǉ

(Ǆ)

ƥĳįǍ Ǐǉ İǙǏ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ įǍĳǂǈıĳǏǉ

(ǅ)

ƥĳįǍ Ǐ İǉįǉǐıĳǀǏǑ ıǂǍįǉ ǌǇİǀǍ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

10.

11. 12.

13.

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(Ĳĳ)

െ

(ǆ)

െ

ସ

(Ǉ)

(į)

െ12

(Ǆ)

െ19

(ǅ)

(İ)

(െ20) ‫[ ׷‬2 െ (െ2)],

(į)

(െ10) ή (െ2) + (+1) = 21

(Ǆ)

(െ5) െ (െ2) + (+4) = 1

(ǅ)

6 ή (െ7) െ (+2) = െ44

(İ)

(െ8) െ (െ2) ‫( ׷‬െ2) = െ9

(į)

െ38

(Ǆ)

+19

(ǅ)

െ6

(İ)

+102

(ı)

(ǆ)

ଷ ଷ

[(െ21) + 6] ‫ ׷‬3,

ଵ଴

10 + 3 ή (2 െ 7)

െ1

(Ǉ)

െ2

(ǈ)

(ǉ)

െ2

(ǉį)

െ

ଵ

(ǉǄ)

(į)

ସ

െ3

(Ǆ)

2 െ160

(ǅ)

െ3

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

ଵ ଶ

ଶ ଽ

(െ5) + [(+4) െ (െ2) ‫( ׷‬െ1)] ή (െ3) ƷƼƷƸƴ

(Ǆ)

ưƩĭƴƷ

(ǅ)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(ı)

ưƩĭƴƷ

16.

(į)

(Ǆ)

െ19

17.

(į)

െ27

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

(ǆ)

െ31

(Ǉ)

ଵ ଷ

Ʒıǋǂİį

172

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ସଷ

(Ǆ)

ଽ ଷଷ଼ଷ

(İ)

ଽଽ଴

തതത 1, ത27

2. 3.

ଷଷ ଵ

(Ĳĳ)

(į)

ଵ

(ı)

14. 15.

ସ

0,375 ,

଻ ଷ ଵଷ ସହ

െ0,83ത

1, 1ത > 1,11111111

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

(Ǆ)

3,68ത > 3,68

213

തതതത > 4, തതതതത 102 4,912 ത ത ത ത 0,069 0, 6ത

(ǅ) 4.

തതത 0, ത69

0,69

0,69ത

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

2 ǊǙǄǏǒǑ

(Ǆ)

6 ǊǙǄǏǒǑ

(į)

‫ = ݕ‬െ12

(Ǆ)

‫ = ݒ‬െ4

(ǅ)

߱=3

(İ)

ߙ = െ5

(ı)

ߙ=3

(Ĳĳ)

(į)

‫=ݔ‬2

(Ǆ)

‫=ݔ‬

(ǅ)

ܽ = 19

(İ)

‫ = ݕ‬െ2

(ı)

ߚ = 10

(Ĳĳ)

ܽ = െ2

(į)

‫=ݔ‬3

(Ǆ)

ܽ=6

(ǅ)

‫=ݕ‬2

(İ)

ܽ=3

(ı)

ߢ=9

(Ĳĳ)

(ǆ)

ߙ=8

(Ǉ)

ߢ=1 ଵ ଶ

߱=

ଶ

‫ = ݔ‬െ2

ƩǐǉǈǌǘǑ: 5

ƵıǐǂǌıĳǐǏǑ: 57 Ɋ

Ȝȝ: 7 cm , Ȝȟ: 34 cm , ȝȞ: 10 cm , ȟȞ: 35 cm

ơǍİǐıǑ: 140 , ĬǒǍįǂǊıǑ: 80, ଶ

10.

Ƞதகத஡஑ஓɣ஝ட஥ = 16 cm

11.

ƯǚĲĳįǑ: €19

13.

ƷǒǍĳįǎǉǏǙǓǏǉ: 10

14.

43 ıǐǕĳǁǌįĳį

214

ଷ

ଶ ଷ

Ƶįǉİǉƿ: 60

ȫத஡ஙஓɣ஝ட஥ = 15 cm

ĬǉƿǍǍǇ: €7

ଵ

178

Ʒıǋǂİį

181

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(į)

(Ǆ)

െ5

(ǅ)

(İ)

െ5

(ı)

(Ĳĳ)

െ4

(ǆ)

(Ǉ)

+60

(ǈ)

(ǉ)

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

5. 6.

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

െ

(Ĳĳ)

െ

(į)

ưƩĭƴƷ

(Ǆ)

ƷƼƷƸƴ

(ǅ)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(ı)

ƷƼƷƸƴ

(Ĳĳ)

ưƩĭƴƷ

(ǆ)

ưƩĭƴƷ

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

െ16

(İ)

(ı)

ଶହ

(ǆ)

(Ǉ)

(ǈ)

(ǉ)

(į)

െ1,5

(Ǆ)

4, 3ത

(ǅ)

തതത 1, ത81

(İ)

0,875

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

(ǆ)

(Ǉ)

(ǈ)

(ǉ)

(ǉį)

(ǉǄ)

7. 8.

ଵ

(Ĳĳ)

െ16

ưıǒǊǕĲǂį (į)

െ9

(Ǆ)

+6,8

(ǅ)

െ5

(İ)

െ8

(ı)

ଵ

(Ĳĳ)

(Ǉ)

െ5 െ4

െ

ଷ

ଵ

(ǆ)

(ǈ)

െ3

(ǉ)

(ǉį)

(ǉǄ)

(į)

ƵƴƸƫ

(Ǆ)

ƯƩƵƴƸƫ

ƩǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį:

െ2 > െ7 , |െ2| < |െ7|

(ǅ)

ƯƩƵƴƸƫ

ƩǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį:

|3 െ (െ1)| ് |3| െ |െ1|

(İ)

ƯƩƵƴƸƫ

ƩǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį:

|3 ή (െ1)| ് 3 ή (െ1)

(ı)

ƵƩƲƸƴƸƫ

ଷ

10.

11.

͹͸Ԩ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ଵ଴

215

12.

(į)

+12

(Ǆ)

(ǅ)

+14

(İ)

െ17

(ı)

(Ĳĳ)

െ20

(ǆ)

(Ǉ)

െ6

(ǈ)

+10

(ǉ)

െ14

(ǉį)

(ǉǄ)

(Ǆ)

‫ = ݔ‬±12

13. 14. 15.

16.

19.

ଷ

iii. (į)

‫ = ݔ‬െ5

(ǅ)

‫ = ݔ‬0 , ‫ = ݔ‬±1 , ‫ = ݔ‬±2

(į)

(Ǆ)

െ

(ǅ)

(İ)

െ33

(ı)

(Ĳĳ)

െ4

(į)

ưƩĭƴƷ

(Ǆ)

ƷƼƷƸƴ

(ǅ)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(Ĳĳ)

ưƩĭƴƷ

(ǆ)

ưƩĭƴƷ

17. 18.

ଶ

AÆ Y

ଷ ହ

(į)

(Ǆ)

(ǅ)

(İ)

(ı)

(Ĳĳ)

(į)

ĭƫƸƮƯƴƷ

(Ǆ)

ƩƶƲƭƸƮƯƴƷ

(ǅ)

Ʊƭ©ƫƲ

(İ)

ĭƫƸƮƯƴƷ

21.

޿ = െ26

߀ = +7

22.

(į)

(Ǆ)

െ25

23.

(į)

‫ = ݔ‬െ2

(Ǆ)

߱ = +3

(ǅ)

‫ = ݕ‬െ6

(İ)

ߙ = െ1

(ı)

‫ = ݔ‬+1

(Ĳĳ)

‫ = ݔ‬െ2

(ǆ)

‫ = ݔ‬െ10

(Ǉ)

‫ = ݕ‬+7

(ǈ)

ܽ = െ6

(ǉ)

‫ = ݕ‬+2

24.

ƫǂǍįǉ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ǌı ıǌǄįİǘǍ 121 Ɋଶ

25.

ĬǉǏǋƿǍĳį: 33 ǓǐǏǍǚǍ

26.

ƱįǈǇĳǀǑ: 80

27.

ĮǂǋǉȷȷǏǑ: €60 ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏǑ: €20

216

ƯǘǐıǑ: 6 ǓǐǏǍǚǍ ĬǏǍıǂǑ: 20

ƯįǈǇǅǇĳǀǑ: 15 ƩǍǍǂĳį: €20 ƷĳįǙǐǏǑ: €60

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

28.

ƩǐǅǂıǑ: 10

29.

ƵǐǘǄįĳį: 30

30.

Ȝ: 36

ƫǐǅƿĲǉǌıǑ ǌǀǐıǑ: 40 ȝ: 12

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

Ɂ<0

ƴƺƮ

ƩǐǉǈǌǘǑ: 30

Ʒıǋǂİį

(į)

Ʃǅǘǐǉį: 16

(Ǆ)

6 ǊǏǐǂĳĲǉį

ǈį ıǊĳıǋǀĲǏǒǍ ĳǏǍ įǋǅǘǐǉǈǌǏ 10 ĴǏǐǀǑ ƯǏǐǂĳĲǉį: 18

Ƚ, Ⱦ ıĳıǐǘĲǇǌǏǉ

ƫǂǍįǉ ǊǋıǉĲĳǀǑ ȷǐƿǎıǉǑ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ įǊǀǐįǉǕǍ įǐǉǈǌǚǍ

Ɋ=3

10.

11.

12.

19683

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

217

ȧȜȣȢȧȜȮȤȥȜ ȭȯȧȝȪȦȜ

‫ג‬

ȽɋɛɈɂɇ

‫ב‬

Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ

‫׊‬

ɀɇȽ ɈəɅɂ

‫׌‬

ɓɎəɏɖɂɇ

‫׫‬

ɚɋɘɐɄ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ת‬

ɒɍɊɛ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ؿ‬

ɀɋɛɐɇɍ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ك‬

ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ ׎‬ɛ { }

Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍ

ɜɐɍɋ

്

əɋɇɐɍ

‫ؠ‬

ɒȽɓɒɍɒɇɈə ɜɐɍ

ɈȽɒə ɎɏɍɐɚɀɀɇɐɄ ɜɐɍ

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Գ଴

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ {0,1,2,3,4, . . . }

ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {0, ±1, ±2, ±3, ±4, . . . }

Ժା

ɅɂɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Ժି

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {െ1, െ2, െ3, െ4, . . . }

ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {Ƚ/Ⱦ: Ƚ,Ⱦ‫ א‬ɈȽɇ ȾβͲȔ

Էା

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Էା ଴

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ

ି

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

ȽɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ

฻

ɁɇɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ / ɇɐɍɁɓɋȽɊɜȽ

ɈəɅɂɒɂɑ

‫צ‬

ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ

ƹȷǏǋǏǅǉĲĳǉǊǁ ƩǐǉǈǌǏǌǇǓįǍǁ

ȷɐɍɋ ȋȝɏɜɐɈɂɇ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑȌ

ȯɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛ

· ȵɍɆ

ȠɈɅɚɒɄɑ ɁɠɋȽɊɄɑ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɍ ͳͲ

Ans

ȠɎȽɋȽɔɍɏə ɒɂɉɂɓɒȽɜɍɓ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒɍɑ

‫ݔ‬

‫ݔ‬௬

ȟɠɋȽɊɄ ȫɍɋɒɜɈɇ ȋ Ȍ

ȠɋɂɏɀɍɎɍɜɄɐɄ ɒɄɑ ɂɋɒɍɉɛɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ Ɏəɋɘ ȽɎɟ ɈəɅɂ ɈɍɓɊɎɜ ȠɎȽɋɂɈɈɜɋɄɐɄ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

DEL

ȭȾɛɐɂ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɛ ɂɋɒɍɉɛ

Abs

ȜɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ȋɊɟɋɍ ɐɂ ɊɂɏɇɈɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɚɑȌ

(-)

ȠɇɐȽɀɘɀɛ ȫɏoɐɛɊɍɓ െ

SHIFT

nd ǁ 2 F

a b/c

SÙD

2 3

a b/c

ȥɉəɐɊȽ ȧɂɒȽɒɏɍɎɛ ȥɉəɐɊȽÙ ȟɂɈȽɁɇɈɟɑ

CLR

ȭȾɛɐɇɊɍ ɊɋɛɊɄɑ

M+

ȫɏɟɐɅɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɐɒɄ ɊɋɛɊɄ

M-

ȜɔȽɜɏɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ȽɎɟ ɒɄ ɊɋɛɊɄ

ȜɋȽɈəɉɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɒɄɑ ɊɋɛɊɄɑ

ȫɏəɌɄ

Ƞɋɒɍɉɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

3+4 2,34 – 1,1 3 ή 2 2

4 =

3 x

ହ

5 ή 10

3 +

ȭɒɄɋ ɍɅɟɋɄ 3+4 7

–

6 2

ȵɍP

ଷ ସ

a b/c

ଷ

SHIFT

2 3

a b/c

ǁ ξ4 5

ଶ

2 ή (7 െ 3) 2 ή (7 െ 3) 2 െ (െ3) |െ3| ƩǍ 0,25 įȷǏĳǀǋıĲǌį ǌǉįǑ

2ସ

4 =

2 ŋ3 ŋ4 2 5

–

)

3 =

Ans

–

Abs

( (-)

ଶ

25 7

ଷ

4 =

ξ4

(

(-)

)

2ܺ(7 െ 3)

8 =

2ߕ޿݊‫ݏ‬ 8 2 െ (െ3) 5 |െ3|

3 =

3 ଵ ସ

SÙ ÙD ǁ

ƩǍƿǊǋǇĲǇ ǌǍǁǌǇǑ 3 ή (9 െ 6: 2) െ 6: (9 െ 6: 2)

a b/c

2 x

ȷǐƿǎǇǑ 9െ6‫׷‬2

5 X² =

–

ǁ 5ߕ103 5000

3ŋ4

4 =

ହ

ଷ ସ

ǁ 3 a b/c 4 = 2ସ

ǁ 2

5߃3

3 =

ହ

ଷ

1.24 3ܺ2

2 =

2 ‫ݔ‬௬ 5

2.34 – 1.1

a b/c

SHIFT

ƹȷǏǋǏǅǉĲǌǘǑ Ǌįǉ įȷǏǈǁǊıǒĲǇ 9 –

3 ɍ

ɀ –

9– 6‫ ׷‬2ߊ+ 6

2 = ɀн 6 ÷ ɀ =

3ߕߊ– 6‫ߊ ׷‬ 17