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15/04/2014

12:55 μ.μ.

YΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓYΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ Γυμνασίου B΄ Tεύχος

Αναθεωρημένη Έκδοση

B΄ TΕΥΧΟΣ

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ΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

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Μαθηματικά A΄ Γυμνασίου, B΄ Τεύχος Συγγραφή:

Αθανασίου Ανδρέας Αντωνιάδης Μάριος Γιασουμής Νικόλας Έλληνα Αγγέλα Ιωάννου Ιωάννης Ματθαίου Κυριάκος Μουσουλίδου – Νικολαΐδου Μαριλένα Παπαγιάννης Κωνσταντίνος Τιμοθέου Σάββας Φιλίππου Ανδρέας

Συντονιστής:

Χρίστου Κωνσταντίνος, Καθηγητής Πανεπιστημίου Κύπρου

Εποπτεία:

Θεοφίλου Στέλιος, Επιθεωρητής Μέσης Εκπαίδευσης Κωστή Αντώνιος, Επιθεωρητής Μέσης Εκπαίδευσης Παντελή Παντελής, Επιθεωρητής Μέσης Εκπαίδευσης Παπαγιάννη Όλγα, Επιθεωρήτρια Μέσης Εκπαίδευσης

Γλωσσική επιμέλεια:

Κατσουρά Ευφροσύνη, Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Παλάτου – Χριστόφια Μαριάννα, Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Σχεδιασμός εξωφύλλου:

Σιαμμάς Χρύσης, Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Συντονισμός έκδοσης:

Παρπούνας Χρίστος, Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Α΄ έκδοση 2012 Β΄ έκδοση 2014 Εκτύπωση: Ariagraf & ΣΙΑ ΕΕ © ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ISBN: 978-9963-0-4727-7 Στο εξώφυλλο χρησιμοποιήθηκε ανακυκλωμένο χαρτί σε ποσοστό τουλάχιστον 50%, προερχόμενο από διαχείριση απορριμμάτων χαρτιού. Το υπόλοιπο ποσοστό προέρχεται από υπεύθυνη διαχείριση δασών.

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ƩǍǏǂǅǏǒǌı ĳǏǍ İǉįǄǁĳǇ ǚĲĳı ĳį ƿǊǐį ĳǏǒ Ǎį ĲǒǌȷǀĲǏǒǍ ǌı ĳį ĲǇǌıǂį ߕ Ǌįǉ ܻ

©ǉįĳǇǐǚǍĳįǑ ĳǏ ƿǍǏǉǅǌį ĳǏǒ İǉįǄǁĳǇ ǂĲǏ ǌı ĳǏ ߕܻ ǅǐƿĴǏǒǌı ĳǘǎǏ ǌı ǊǀǍĳǐǏ ĳǏ ߏ, ĳǏ ǏȷǏǂǏ ĳǀǌǍıǉ ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߒ ơǐį ߏߒ = ߕܻ.

2. Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį İǉįǄįǈǌǉĲǌǀǍǏǒ ǓƿǐįǊį ĳį ĲǇǌıǂį ߃ Ǌįǉ ߄ Ĳĳį ǌǀĲį ĳǕǍ ıǒǈǙǅǐįǌǌǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ ޿߀ Ǌįǉ ߁߂ įǍĳǂĲĳǏǉǓį

ưǙĲǇ

ƸǏȷǏǈıĳǚ ĳǏǍ ǓƿǐįǊį ĲĳǏ ĳǌǁǌį ޿߀ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ ĲǓǁǌį.

Ʊıĳǐǚ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ޿߀ = 7 ܿ݉. ȮȽ ɐɄɊɂɜȽ ޿, ߃ ɈȽɇ ߀ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ Ɏəɋɘ ɐɒɍ ɜɁɇɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ ɈȽɇ ɈȽɒʅ ɂɎɚɈɒȽɐɄ ɐɒɄɋ ɜɁɇȽ ɂɓɅɂɜȽǡ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɐɓɋɂɓɅɂɇȽɈə.

ƪǐǂĲǊǕ ĳǏ ǌǉĲǘ ĳǏǒ ޿߀ İǇǋįİǁ 7 ‫ ׷‬2 = 3,5 ܿ݉. ƸǏ ޿߃ ǈį ǀǓıǉ ǌǁǊǏǑ 3,5 ܿ݉ Ǌįǉ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߃ ǈį ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ޿߀ ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

Ʒı įǒĳǁ ĳǇǍ ȷıǐǂȷĳǕĲǇ İıǍ ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǌıĳǐǁĲǏǒǌı ǌı įǊǐǂǄıǉį ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ߁߂ ƿǐį ǏǙĳı Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǏ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ߁߂

ƢĳĲǉ, ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı ĳǏ ǌǀĲǏ ıǍǘǑ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǓƿǐįǊį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ ƪǁǌį

ƩǍǏǂǅǏǒǌı ĳǏǍ İǉįǄǁĳǇ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ ǌǉĲǘ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ޿߀ Ʊı ǊǀǍĳǐǏ ĳǏ ƿǊǐǏ ޿ ǅǐƿĴǏǒǌı ĳǘǎǏ

ƪǁǌį

©ǉįĳǇǐǚǍĳįǑ ĳǏ ǂİǉǏ ƿǍǏǉǅǌį ĳǏǒ İǉįǄǁĳǇ Ǌįǉ ǌı ǊǀǍĳǐǏ ĳǏ ƿǊǐǏ ߀ ǅǐƿĴǏǒǌı ǍǀǏ ĳǘǎǏ

ĮǀǐǏǒǌı ıǒǈıǂį ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳį ĲǇǌıǂį ĳǏǌǁǑ ߅ Ǌįǉ ߆ ĳǕǍ İǙǏ ĳǘǎǕǍ

ƸǏ ĲǇǌıǂǏ ĳǏǌǁǑ ߊ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߅߆ Ǌįǉ ĳǏǒ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ޿߀ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ޿߀.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ޿߀ ǌı ǌǏǍƿİį ǌǀĳǐǇĲǇǑ ĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ߙ Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ǌǘǍǏ ĳǏǍ İǉįǄǁĳǇ ĲįǑ

2. ƸǏ ĲǇǌıǂǏ ޿ įȷǀǓıǉ 10 ܿ݉ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߀. Ʒı Ǌįǈıǌǂį įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߁ ĲĳǇǍ ǊįĳƿǋǋǇǋǇ ǈǀĲǇ, ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ Ǌįǉ ĲĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ߁޿. į ƸǏ ߁ ıǂǍįǉ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ޿߀. Ǆ ƸǏ ޿ ıǂǍįǉ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ߀߁. ǅ ƸǏ ȝ ıǂǍįǉ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ȜȞ. İ ƸǏ ȟ ıǂǍįǉ ǌǀĲǏ ĳǏǒ Ȝȝ Ǌįǉ ĳǏ Ȟ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ȟȝ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

3. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ޿߀ ƸǏ ĲǇǌıǂǏ ߊ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ޿߀ ĳǏ ޿ߊ = (5‫ ݔ‬െ 10) ܿ݉ Ǌįǉ ĳǏ ‫( = ܯܤ‬3‫ ݔ‬െ 2) ܿ݉. 4. ƢǍį ĲǓǏǉǍǂ ǌǁǊǏǒǑ 36 ݉ ǊǘȷǇǊı Ĳı ĳǐǂį ǊǏǌǌƿĳǉį ĳǏ ȷǐǚĳǏ ǊǏǌǌƿĳǉ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǉĲǘ ĳǏǒ İıǙĳıǐǏǒ ıǍǚ ĳǏ ĳǐǂĳǏ ıǂǍįǉ Ǌįĳƿ 1 ݉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ İǉȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ İıǙĳıǐǏǒ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǒ ǊǏǌǌįĳǉǏǙ 5. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݕ‬Ǌįǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǕǍ ıǒǈǙǅǐįǌǌǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ ޿߃ Ǌįǉ ޿߀ įǍ ޿߃ = 2‫ݕ‬, ‫ = ܤܧ‬21 Ǌįǉ ޿߀ = 3‫ ݕ‬+ 1.

6. ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį Ǎį ȷǐǏıǊĳıǂǍıĳı ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ޿߁ Ǌįǉ ߀߁ ȷǐǏǑ ĳǏ ǌǀǐǏǑ ĳǏǒ ߁ ǚĲĳı ߀߁ = ߁߂ Ǌįǉ ޿߁ = ߁߃ Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳį ǌǁǊǇ ޿߀ Ǌįǉ ߂߃.

ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ǋǏǅǉĲǌǉǊǘ *HRJHEUD ǅǉį ĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǊįĳįĲǊıǒǁ į Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǐǂį ĲǇǌıǂį ޿, ߀, ߁ ĲĳǏ ıȷǂȷıİǏ ǚĲĳı Ǎį ǌǇ ǄǐǂĲǊǏǍĳįǉ ĲĳǇǍ ǂİǉį ıǒǈıǂį Ǆ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį ޿߀, ߀߁, ޿߁. ǅ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǏ ǌǀĲǏ ߊ ĳǏǒ ޿߀. İ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǏ ǌǀĲǏ ߋ ĳǏǒ ޿߁. ı Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǕǍ ߀߁ Ǌįǉ ߊߋ. Ĳĳ Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߀. ǆ ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ĲǓǀĲǇ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳį ǌǁǊǇ ߀߁ Ǌįǉ ߊߋ;

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

ĬǕǍǂį ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż« Ȣ ɊɚɒɏɄɐɄ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɀɜɋɂɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ ɊɍɇɏɍɀɋɘɊɟɋɇɍ ȋɀɂɘɊɂɒɏɇɈɟ ɟɏɀȽɋɍȌǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ȽɎɟ ɒɄ ɊɚɒɏɄɐɄ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ɋɚɒɏɍ ɀɘɋɜȽɑǤ Ȣ ɊɍɋəɁȽ ɊɚɒɏɄɐɄɑ ɀɘɋɜȽɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɊɍɜɏȽ ଵ ɈȽɇ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ιǤ Ȣ ɊɍɜɏȽ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɂɜ ɐɒɍ ɒɟɌɍ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍɓ ଷ଺଴ ɈɠɈɉɍɓ ɈȽɇ ɓɎɍɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ ɐɂ 60 ɉɂɎɒə ȋ͸ͲԢȌ ɈȽɇ ɈəɅɂ ɉɂɎɒɟ ɐɂ 60 ɁɂɓɒɂɏɟɉɂɎɒȽ ȋ͸ͲԢԢȌǤ

¾ ȮȽɌɇɋɟɊɄɐɄ ɀɘɋɇɣɋ ȪɏɅɛ ɀɘɋɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɋɚɒɏɍ ૢ૙° .

߀޿መ߁ = 90°

ȪɌɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ȽɎɟ 0° ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ɒɘɋ 90° .

0° < ߀޿መ߁ < 90° ȜɊȾɉɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ɒɘɋ 90° ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ɒɘɋ 180° .

90° < ߀޿መ߁ < 180°

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ƴ İǉȷǋįǍǘǑ ªĳǐǏǓǘǑ« Ǐ ǏȷǏǂǏǑ ǄǐǂĲǊıĳįǉ Ĳı ǀǍį ȷƿǐǊǏ ǔǒǓįǅǕǅǂįǑ ĲĳǇǍ Ʃǅǂį Ʋƿȷį, ǀǓıǉ 32 ǄįǅǘǍǉį Ǌįǉ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 50 ǌǀĳǐį ƴ ĳǐǏǓǘǑ ȷıǐǉĲĳǐǀĴıĳįǉ İıǎǉǘĲĳǐǏĴį Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ȷıǐǉĲĳǐįĴıǂ Ǐ ĳǐǏǓǘǑ ǚĲĳı ĳǏ ǄįǅǘǍǉ ȷǏǒ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇ ǈǀĲǇ ޿ Ǎį ĴĳƿĲıǉ ĲĳǇ ǈǀĲǇ ߀.

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ ª$B(Q B(LGRVB*RQLDV JJE« Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߁ Ĳı İǉƿĴǏǐıǑ ǈǀĲıǉǑ Ʋį ıǍĳǏȷǂĲıĳı ĳį İǉƿĴǏǐį ıǂİǇ ǅǕǍǉǚǍ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȠɎɜɎɂɁɍ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɂɎɇɔəɋɂɇȽ Ɏəɋɘ ɐɒɄɋ ɍɎɍɜȽ ɂɔȽɏɊɟɃɂɇ ɎȽɋɒɍɠ Ʉ ɂɓɅɂɜȽ ɀɏȽɊɊɛǤ ȭɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ɒɏɜȽ ɐɄɊɂɜȽ ɛ ɚɋȽ ɈɂɔȽɉȽɜɍ ɀɏəɊɊȽ. ȟɇȽȾəɃɂɒȽɇ ǼɂɎɜɎɂɁɍ ȫǽ ɛ ǼɂɎɜɎɂɁɍ ȜȝȞ». ¾ ȵɋȽ ɂɎɜɎɂɁɍ ɂɈɒɂɜɋɂɒȽɇ ȽɎɂɏɇɟɏɇɐɒȽǤ ¾ ȜɎɟ ɒɏɜȽ ɊɄ ɐɓɋɂɓɅɂɇȽɈə ɐɄɊɂɜȽ ɁɇɚɏɖɂɒȽɇ ɚɋȽ ɊɍɋȽɁɇɈɟ ɂɎɜɎɂɁɍǤ ¾ ȜɎɟ ɊɇȽ ɂɓɅɂɜȽ ɁɇɚɏɖɍɋɒȽɇ əɎɂɇɏȽ ɂɎɜɎɂɁȽǤ ȥəɅɂ ɂɓɅɂɜȽ ɂɋɟɑ ɂɎɇɎɚɁɍɓ ɒɍ ɖɘɏɜɃɂɇ ɐɂ Ɂɠɍ ɄɊɇɂɎɜɎɂɁȽǤ

ȟɠɍ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑ Ɋɂ Ɉɍɇɋɛ Ƚɏɖɛ ɖɘɏɜɃɍɓɋ ɒɍ ɂɎɜɎɂɁɍ ɐɂ Ɂɠɍ ɎɂɏɇɍɖɚɑǤ ȥȽɅɂɊɇə ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɂɏɇɍɖɚɑ Ƚɓɒɚɑ ɊȽɃɜ Ɋɂ ɒɇɑ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɀɘɋɜȽ. Ȣ Ɉɍɇɋɛ Ƚɏɖɛ ߈ ɒɘɋ ɄɊɇɂɓɅɂɇɣɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɄɑ ɀɘɋɜȽɑ ɈȽɇ ɍɇ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑ ߈‫ ݔ‬ɈȽɇ ‫ݔܭ‬ʅ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɄɑ ɀɘɋɜȽɑǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

Ȫ ɒɏɟɎɍɑ ɐɓɊȾɍɉɇɐɊɍɠ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɔȽɜɋɂɒȽɇ Ɏɇɍ Ɉəɒɘǣ

‫ע‬ȝȜȞ ɛ ‫ע‬ȞȜȝ ෡Ȟ ɛ ȞȜ ෡ȝ ȝȜ ɀɘɋɜȽ ȝȜȞ

‫ע‬A ෡ A ɀɘɋɜȽ Ȝ

‫ ע‬Aଵ ෢ଵ A ɀɘɋɜȽ Ȝଵ

‫ע‬Ƚ ෝ Ƚ ɀɘɋɜȽ Ƚ

ȧɄɁɂɋɇɈɛ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ ɒɄɑ ɍɎɍɜȽɑ ɍɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɐɓɊɎɜɎɒɍɓɋ ɈȽɇ

B ī

෡ ડ = ૙ે ࢢટ

ɒɍ Ɋɚɒɏɍ ɒɄɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ 0ఖ Ǥ

ȠɓɅɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɋɚɒɏɍ ɜɐɍ Ɋɂ 180° . B

ȫɉɛɏɄɑ ɀɘɋɜȽ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɋɚɒɏɍ ɜɐɍ Ɋɂ ૜૟૙° Ǥ

߀޿መ߁ = 180°

B ī

߀޿መ߁ = 360° B

ȥɓɏɒɛ ɀɘɋɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ɈəɅɂ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ɒɘɋ 180° .

A ī

0ఖ < ߀޿መ߁ < 180௢ B

ȧɄ Ɉɓɏɒɛ ɀɘɋɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ɈəɅɂ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɋɚɒɏɍ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɘɋ 180° ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɘɋ 360° .

A ī

180 < ȝ޿መȞ < 360୭ ୭

ȷɐɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ɒȽɓɒɜɃɍɋɒȽɇǡ ɟɒȽɋ ɊɂɒȽɒɍɎɇɐɒɍɠɋ ɈȽɒəɉɉɄɉȽǤ ¾ Ȝɋ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ ɚɖɍɓɋ ɒɍ ɜɁɇɍ Ɋɚɒɏɍ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɈȽɇ ȽɋɒɜɐɒɏɍɔȽǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ ǅǕǍǂıǑ ߀޿߁ Ǌįǉ ߃߂߄ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ߀޿መ߁ = ‫߂ܧ‬መ߄

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

B ǻ A ī

ȠɔɂɌɛɑ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ Ɉɍɏɓɔɛǡ ɊɜȽ Ɉɍɇɋɛ Ɏɉɂɓɏə ɈȽɇ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ ɈȽɋɚɋȽ əɉɉɍ Ɉɍɇɋɟ ɐɄɊɂɜɍǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƴǉ ߁޿መ߂ ߢߙߡ ߂޿መ߀ ߝɜߥߙߡ ߝ߮ߝߦɛ߫ ߛ߱ߥɜߝ߫ ߙ߮ߧɠ ޿ ıǂǍįǉ ǊǏǉǍǁ ǊǏǐǒĴǁ Ǉ ޿߂ ıǂǍįǉ Ǉ ǊǏǉǍǁ ȷǋıǒǐƿ Ǌįǉ İıǍ ǀǓǏǒǍ ǊįǍǀǍį ƿǋǋǏ ǊǏǉǍǘ ĲǇǌıǂǏ ȟɇȽɁɍɖɇɈɚɑ ɀɘɋɜɂɑ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ȽɎɟ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑǡ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ ɐɒɍ ɜɁɇɍ ɂɎɜɎɂɁɍ ɈȽɇ ɈȽɅɂɊɇə ȽɎɟ Ƚɓɒɚɑ ɂɜɋȽɇ ɂɔɂɌɛɑ ɀɘɋɜȽ Ɋɂ ɒɄɋ ɎɏɍɄɀɍɠɊɂɋɄ ɛ ɒɄɋ ɂɎɟɊɂɋɛ ɒɄɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƴǉ ǅǕǍǂıǑ ߃޿መ߁ ߁޿መ߂ Ǌįǉ ߂޿መ߀ ıǂǍįǉ İǉįİǏǓǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ߁޿߀ ǌǏǉǐǏǅǍǕǌǏǍǂǏǒ

ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį

ưǙĲǇ ƪǁǌį ƸǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĳǏ ǊǀǍĳǐǏ ĳǏǒ ǌǏǉǐǏǅǍǕǌǏǍǂǏǒ ĲĳǇǍ ǊǏǐǒĴǁ ޿ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ

ƪǁǌį ƵıǐǉĲĳǐǀĴǏǒǌı ĳǏ ǌǏǉǐǏǅǍǕǌǘǍǉǏ Ǌįǉ ĳǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĳǇǍ ǀǍİıǉǎǇ 0 ĲĳǇ ǌǉį ȷǋıǒǐƿ ޿߀ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ

ƪǁǌį ©ǉįǄƿǆǏǒǌı ĳǇǍ ǊǋǂǌįǊį ĲĳǇǍ ǏȷǏǂį Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇ ǌǉį ȷǋıǒǐƿ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ƭ ǅǕǍǂį ߀޿߁ ǀǓıǉ ǌǀĳǐǏ 50 ǌǏǂǐıǑ İǇǋįİǁ ‫ܣܤ‬መ߁ = 50°.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǏǍǏǌƿĲıĳı ĳǇ İǉȷǋįǍǁ ǅǕǍǂį ǌı ĳǐıǉǑ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ

2. ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį Ǎį ǏǍǏǌƿĲıĳı į ƸǐıǉǑ ǅǕǍǂıǑ Ǆ Ƹǐǂį ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį

3. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǇǑ Ǌƿǈı ǅǕǍǂįǑ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį

ȧɚɒɏɍ ɀɘɋɜȽɑ 45Ǐ

ȠɜɁɍɑ ɀɘɋɜȽɑ

ȧɚɒɏɍ ɀɘɋɜȽɑ 90Ǐ

190Ǐ

180ఖ

134Ǐ

0Ǐ

360Ǐ

270Ǐ

ȠɜɁɍɑ ɀɘɋɜȽɑ

4. Ʋį Ǆǐıǂĳı ǌı ĳǏ ǌǏǉǐǏǅǍǕǌǘǍǉǘ ĲįǑ ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ į Ǆ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

5. Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǕǍǂıǑ Ǌįǉ Ǎį ĳǉǑ ǅǐƿǔıĳı Ǌįĳƿ Ĳıǉǐƿ įǐǓǂǆǏǍĳįǑ įȷǘ ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ.

6. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ߙො = 60°, ෝ ߮ = 90°, ߱ ෝ = 132°, ෡ ෠ ߠ = 230° Ǌįǉ ߰ = 270° Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ıǂǍįǉ ǊǒǐĳǀǑ ǁ ǌǇ ǊǒǐĳǀǑ

7. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉıǑ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǕǍǂıǑ ıǂǍįǉ ǊǒǐĳǀǑ Ǌįǉ ȷǏǉıǑ ǌǇ ǊǒǐĳǀǑ

8. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ĳǏǒ ĳıĳǐįȷǋıǙǐǏǒ ޿߀߁߂ Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǅǕǍǂį ޿ߍ෠߀ ĳǏǒ Ȝߍ෠߁ = 23ఖ Ǌįǉ ĲǓǁǌįĳǏǑ įǍ

෡ Ȟ = 36ட . ȝȪ

10. ƢǍįǑ ǊįǈǇǅǇĳǁǑ ĲǓıİǂįĲı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǕǍǂıǑ Ǌįǉ ǐǚĳǇĲı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǒȷƿǐǓıǉ ǆıǙǅǏǑ ıĴıǎǁǑ ǅǕǍǉǚǍ ƴ ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ įȷƿǍĳǇĲı ǘĳǉ ĳǏ ǆıǙǅǏǑ ǅǕǍǉǚǍ Ƚ ෝ, Ⱦ෠ ıǂǍįǉ ıĴıǎǁǑ ǅǕǍǂıǑ, ıǍǚ Ǐ ĬǉǚǐǅǏǑ įȷƿǍĳǇĲı ǘĳǉ ıĴıǎǁǑ ǅǕǍǂıǑ ıǂǍįǉ ĳǏ ǆıǙǅǏǑ ɀො, Ɂ෠ ƴ ǊįǈǇǅǇĳǁǑ İǉįĴǚǍǇĲı Ǌįǉ ǌı ĳǏǒǑ İǙǏ Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ Ǐ ǊįǈǇǅǇĳǁǑ İǉįĴǚǍǇĲı

11. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǅǕǍǂį ĲǒǌȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǁ ĳǇǑ

ߙො = 65°

Ǌįǉ

ĳǇǍ

ıĴıǎǁǑ

12. ƭ ƩǍĳǕǍǂį ȷǐǘĲǈıĲı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ ǊǒǐĳǚǍ ǅǕǍǉǚǍ į 130° + 140° = 270° Ǆ 20° + 175ட = 195ட ǅ 160° + 150° = 310° ƯįĳǀǋǇǎı ĲĳǏ ĲǒǌȷǀǐįĲǌį ǘĳǉ ªƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį İǙǏ ǊǒǐĳǚǍ ǅǕǍǉǚǍ ıǂǍįǉ ǌǇ Ǌǒǐĳǁ ǅǕǍǂį« Ʋį İǚĲıĳı ǀǍį įǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį ǅǉį Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĲǒǌȷǀǐįĲǌį ĳǇǑ ƩǍĳǕǍǂįǑ ıǂǍįǉ ǋįǍǈįĲǌǀǍǏ 13. ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ǅǕǍǂį ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒ ǕǐǏİıǂǊĳǇ Ǌįǉ ĳǏǒ ǋıȷĳǏİıǂǊĳǇ Ĳı ǀǍį ǐǏǋǘǉ ǘĳįǍ Ǉ ǚǐį ıǂǍįǉ į 3 ‫ ׷‬00 Ǆ 12 ‫ ׷‬00 ǅ 6 ‫ ׷‬30

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

©ǉǓǏĳǘǌǏǑ ǅǕǍǂįǑ – ƷǓǀĲıǉǑ ĬǕǍǉǚǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ǋǏǅǉĲǌǉǊǘ *HRJHEUD ǁ ǅıǕǌıĳǐǉǊƿ ǘǐǅįǍį ǅǉį ĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǊįĳįĲǊıǒǁ 9 Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı İǙǏ ıǒǈıǂıǑ ȷǏǒ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ Ʋį ǌıĳǐǁĲıĳı Ǌįǉ Ǎį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆǏǍĳįǉ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį 9 Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǉǑ ıǒǈıǂıǑ Ĳı İǉƿĴǏǐıǑ ǈǀĲıǉǑ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ǌıĳįǎǙ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ǋǏǅǉĲǌǉǊǘ *HRJHEUD ǅǉį ĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǊįĳįĲǊıǒǁ 9 Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǅǕǍǂį ‫߀߈޿ע‬. 9 Ʊı ĳǇǍ ıǍĳǏǋǁ ªİǉǓǏĳǘǌǏǑ ǅǕǍǂįǑ« Ǎį Ĵǀǐıĳı ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ĳǇǑ ‫߀߈޿ע‬. 9 Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĲǇǌıǂǏ ߁ ĲĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ĳǇǑ ǊǒǐĳǁǑ ‫߀߈޿ע‬. 9 Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǇǍ ȷǐǚĳǇ ǅǐįǌǌǁ ĳǏǒ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį 9 Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį ޿ Ǌįǉ ߁ Ǌįǉ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǉǑ ǒȷǘǋǏǉȷıǑ ǅǐįǌǌǀǑ ĳǏǒ ȷǂǍįǊį ‫߀߈޿ע‬ ‫߁߈޿ע‬ ‫߁߈߀ע‬

9 9

Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ĲǓǀĲıǉǑ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ ǅǉį ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǕǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǅǕǍǉǚǍ Ʋį İǚĲıĳı ǀǍįǍ ǏǐǉĲǌǘ ǅǉį ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȟɇɖɍɒɟɊɍɑ ɀɘɋɜȽɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɄɊɇɂɓɅɂɜȽǡ Ʉ ɍɎɍɜȽ ɚɖɂɇ ɘɑ Ƚɏɖɛ ɒɄɋ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɄɑ ɀɘɋɜȽɑ ɈȽɇ ɖɘɏɜɃɂɇ ɒɄ ɀɘɋɜȽ Ƚɓɒɛ ɐɂ Ɂɠɍ ɜɐɂɑ ɀɘɋɜɂɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿߱ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ‫޿ݔ‬መ߰ ֞ ‫ܣݔ‬መ߱ = ߱޿መ߰

ȭɓɊɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ Ɋɂ əɅɏɍɇɐɊȽ ɜɐɍ Ɋɂ ɊɇȽ ɍɏɅɛ ɀɘɋɜȽ ȋ90°ȌǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƴǉ ǅǕǍǂıǑ ߙො Ǌįǉ ߚመ ıǂǍįǉ ĲǒǌȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ ưǀǌı, ıȷǂĲǇǑ, ǘĳǉ Ǉ ǅǕǍǂį ߙ ıǂǍįǉ ĲǒǌȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǁ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ߚ.

ߙො + ߚመ = 90ఖ

ȫȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ Ɋɂ əɅɏɍɇɐɊȽ ɊɇȽ ɂɓɅɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ȋ180°ȌǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƴǉ ǅǕǍǂıǑ ߙො Ǌįǉ ߚመ ıǂǍįǉ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ ưǀǌı, ıȷǂĲǇǑ ǘĳǉ Ǉ ǅǕǍǂį ߙ ıǂǍįǉ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǁ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ߚ.

ߙො + ߚመ = 180ఖ

ȜɋɒɇɈɂɜɊɂɋɂɑ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɍɇ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑ Ɏɍɓ ȽɋɛɈɍɓɋ ɐɒɄɋ ɜɁɇȽ ɂɓɅɂɜȽ ɈȽɇ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋɛ Ɋɟɋɍ ɒɄɋ Ƚɏɖɛ ɒɍɓɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƴǉ ǇǌǉıǒǈıǂıǑ ޿‫ ݔ‬Ǌįǉ ޿‫ ݕ‬ıǂǍįǉ įǍĳǉǊıǂǌıǍıǑ

ȥȽɒȽɈɍɏɓɔɛɋ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɍɓɑ Ɉɍɇɋɛ ɈȽɇ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓɑ ȽɋɒɇɈɂɜɊɂɋɂɑ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑǤ Ȫɇ ɈȽɒȽɈɍɏɓɔɛɋ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƴǉ ߙො Ǌįǉ ߚመ ıǂǍįǉ ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ǅǕǍǂıǑ ưǀǌı, ıȷǂĲǇǑ, ǘĳǉ Ǉ ǅǕǍǂį į ıǂǍįǉ ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ Ǆ

ߙො = ߚመ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ǅǕǍǂıǑ ߠ෠ Ǌįǉ ߱ ෝ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ ưǙĲǇ Ĭǉį ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ ǉĲǓǙıǉ ߠ෠ + ߮ො = 180ఖ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ ơǐį, ߠ෠ = 180ఖ െ ߮ො

߱ ෝ + ߮ො = 180ఖ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ ơǐį, ߱ ෝ = 180ఖ െ ߮ො ƷǒǌȷǀǐįĲǌį ߠ෠ = ߱ ෝ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

2. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ǌǂįǑ ǅǕǍǂįǑ ǌı ǓƿǐįǊį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ ưǙĲǇ ƪǁǌį

ƪǁǌį

Ʊı ǊǀǍĳǐǏ ĳǇǍ

ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį ǌı

ƭ Ǉǌǉıǒǈıǂį ߍߒ

ǊǏǐǒĴǁ ĳǇǑ ǅǕ-

ǊǀǍĳǐǏ

ĲǇ-

ǘȷǏǒ ߒ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ

ǍǂįǑ ߍ ǅǐƿĴǏǒǌı

ǌıǂǏ ߁ Ǌįǉ ĲĳǇ Ĳǒ-

ĳǏǌǁǑ ĳǕǍ ĳǘǎǕǍ

ĳǘǎǏ ߁߂.

ǍǀǓıǉį ǌı ǊǀǍĳǐǏ

ıǂǍįǉ Ǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ

ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߂, ǅǐƿ-

ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ‫ݕߍݔ‬.

ĳǏ

ĴǏǒǌı İǙǏ ĳǘǎį ǌı ĳǏ ǂİǉǏ ƿǍǏǉǅǌį

3. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ǌǂįǑ ǅǕǍǂįǑ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǌǏǉǐǏǅǍǕǌǏǍǂǏǒ ưǙĲǇ ƪǁǌį ƪǁǌį ƩǐǓǉǊƿ ǌıĳǐƿǌı ĳǇ ǅǕǍǂį

ƸǏ ǌǀĳǐǏ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ‫ ݕܣݔ‬ıǂǍįǉ 50° ơǐį ĳǏ ǌǉĲǘ ǈį ıǂǍįǉ 50° ‫ ׷‬2 = 25°.

ƸǏ ǌǀĳǐǏ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ‫ ݖܣݔ‬ıǂǍįǉ 25°. ơǐį Ǉ Ǉǌǉıǒǈıǂį ޿߄ ıǂǍįǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ‫ܣݔ‬መ‫ݕ‬.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǅǕǍǂį ߚመ = 110° Ǌįǉ ĳǇǍ ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ĳǇǑ

2. ƢǍįǑ ǎǒǋǏǒǐǅǘǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂ İǂĲǊǏ ǊǏȷǁǑ ǌı ǅǕǍǂį 35°, ǅǉį Ǎį Ǌǘǔıǉ ǀǍį ĲįǍǂİǉ ƵǏǉǏ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ‫ ݔ‬ȷǏǒ İǇǌǉǏǒǐǅıǂĳįǉ įȷǘ ĳǇǍ ǊǏȷǁ

3. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ǘȷǏǒ ıǂǍįǉ İǒǍįĳǘǍ ȞɘɋɜȽ ޿መ

ȭɓɊɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɛ ɒɄɑ ޿መ

ȫȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɛ ɒɄɑ ޿መ

42°

90ఖ െ 42ఖ = 48°

180ఖ െ 42ఖ = 138°

10° 27° 90° 110° 210° 33° 104° ‫ݔ‬௢

4. į Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǅǕǍǂį ȷǏǒ ıǂǍįǉ ĳǐǉȷǋƿĲǉį įȷǘ ĳǇǍ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǁ ĳǇǑ ĲǓǁǌį Ǌįǉ ıǎǂĲǕĲǇ . Ǆ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǅǕǍǂį ȷǏǒ ıǂǍįǉ 10ఖ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įȷǘ ĳǏ ĳǐǉȷǋƿĲǉǏ ĳǇǑ ĲǒǌȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǁǑ ĳǇǑ ĲǓǁǌį Ǌįǉ ıǎǂĲǕĲǇ . ǅ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǅǕǍǂį ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲǇ ǌı ĳǇ ĲǒǌȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǁ ĳǇǑ ĲǓǁǌį Ǌįǉ ıǎǂĲǕĲǇ .

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

5. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ į

Ĳĳ

6. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ȷǏǒ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ǌı ǌǉǊǐƿ ǅǐƿǌǌįĳį Ĳĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌįĳį į

Ǽǽ įȚȤȠĲȩȝȠȢ

7. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ȷǏǒ İǇǌǉǏǒǐǅǏǙǍ Ǐǉ İǉǓǏĳǘǌǏǉ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ į Ǌįǉ Ǆ ĲĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

8. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǕǍǂıǑ

෡ȟ = 32ட Ʒı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ ǅǕǍǂį ȝȜ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ, Ǎį Ĵǀǐıĳı ĳǇǍ Ǉǌǉıǒǈıǂį ȜȞ Ǌįǉ Ǎį ෡Ȟ įǍ ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ȝȜ į ƭ ޿߁ ıǂǍįǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ߀޿መ߂. Ǆ ƭ ޿߂ ıǂǍįǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ߀޿መ߁. ǅ ƭ ޿߀ ıǂǍįǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ߁޿መ߂.

10. Ʒĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌįĳį Ǉ ޿߂ ıǂǍįǉ Ǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ߀޿መ߁. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ į

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

ƯƿǈıĳıǑ ƫǒǈıǂıǑ ƩȷǘĲĳįĲǇ ƷǇǌıǂǏǒ įȷǘ ƫǒǈıǂį ƩȷǘĲĳįĲǇ ƵįǐįǋǋǇǋǕǍ ƫǒǈıǉǚǍ

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż … ȣɚɐɂɇɑ ɂɓɅɂɇɣɋ ɐɒɍ ɂɎɜɎɂɁɍ ȟɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ɟɒȽɋ ɚɖɍɓɋ ɚɋȽ Ɉɍɇɋɟ ɐɄɊɂɜɍǤ Ȯɍ Ɉɍɇɋɟ ɒɍɓɑ ɐɄɊɂɜɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƸǏ ĲǇǌıǂǏ ĳǏǌǁǑ ĳǕǍ ıǒǈıǉǚǍ ߝଵ Ǌįǉ ߝଶ ıǂǍįǉ ĳǏ ޿.

İ1

İ2

ȟɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ ɟɒȽɋ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ ɈȽɋɚɋȽ Ɉɍɇɋɟ ɐɄɊɂɜɍǤ

İ1 İ2

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ ıǒǈıǂį ߝଵ ıǂǍįǉ ȷįǐƿǋǋǇǋǇ ǌı ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଶ Ǌįǉ ǅǐƿĴǏǒǌı ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ .

ȟɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ɉɚɀɂɒȽɇ ɟɒɇ ɒȽɓɒɜɃɍɋɒȽɇ ɟɒȽɋ ɚɖɍɓɋ ɟɉȽ ɒɍɓɑ ɒȽ ɐɄɊɂɜȽ ɈɍɇɋəǤ

İ1 İ2

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «A_En5_ApRVWDVLBVLPHLRXBDSRBHIWKHLD JJE« 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǏǒ ĲǇǌıǂǏǒ ߈ ȷƿǍǕ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ޿߀, ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǐ ƩǍİǐǀįǑ Ǎį ǊƿǍıǉ ĳǇǍ ȷǉǏ ǌǉǊǐǁ İǉįİǐǏǌǁ ǅǉį Ǎį ȷƿıǉ ĲĳǇǍ Ǐİǘ ªƮıǐǏǙ ưǘǓǏǒ«.

ȧȽɅȽɜɋɘ ȜɎɟ Ɂɠɍ ɐɄɊɂɜȽ ɁɇɚɏɖɂɒȽɇ Ɋɟɋɍ ɊɇȽ ɂɓɅɂɜȽǤ

ȜɎɟ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ɁɇɚɏɖɍɋɒȽɇ əɎɂɇɏɂɑ ɂɓɅɂɜɂɑǤ ȥəɅɂɒɂɑ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ Ɏɍɓ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ɈȽɇ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɋ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ɍɏɅɛ ɀɘɋɜȽǤ Ȫ ɐɓɊȾɍɉɇɐɊɟɑ ߝଵ ٣ ߝଶ ɁɄɉɣɋɂɇ ɟɒɇ ɍɇ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ɈəɅɂɒȽǤ Ȯɍ ߝଵ ٣ ߝଶ ɁɇȽȾəɃɂɒȽɇ ǼɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଵ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɄ Ɋɂ ɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ߝଶ ǽ ɛ Ǽɍɇ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɂɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǽǤ

ȧɂɐɍɈəɅɂɒɍɑ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ޿߀ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ʉ ɂɓɅɂɜȽ ߝଵ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɄ ɐɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ ޿߀ ɈȽɇ Ɏɂɏɋə ȽɎɟ ɒɍ Ɋɚɐɍ ɒɍɓǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƩǍ ߊ ǌǀĲǏ ޿߀ Ǌįǉ ߝଵ ٣ ޿߀, ĳǘĳı ߝଵ ǌıĲǏǊƿǈıĳǏǑ ĳǏǒ ޿߀

¾ ȥəɅɂ ɐɄɊɂɜɍ ɒɄɑ ɊɂɐɍɈȽɅɚɒɍɓ ɂɋɟɑ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑǡ ɇɐȽɎɚɖɂɇ ȽɎɟ ɒȽ əɈɏȽ ɒɍɓǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƩǍ ߝଵ ǌıĲǏǊƿǈıĳǏǑ ĳǏǒ ޿߀, ĳǘĳı ޿߁ = ߁߀ Ǌįǉ ޿߂ = ߂߀.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

Ȣ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɐɄɊɂɜɍɓ ȽɎɟ ɂɓɅɂɜȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɒɍɓ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ Ɏɍɓ ɌɂɈɇɋə ȽɎɟ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ɈȽɇ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɍ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ įȷǘĲĳįĲǇ ĳǏǒ ĲǇǌıǂǏǒ ߁ įȷǘ ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ߁߂ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǊƿǈıĳǏ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝ. Ȝɋ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଶ ɈȽɇ ߝଷ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ Ɋɂ ɊɜȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଵ ǡ ɒɟɒɂ ɂɜɋȽɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį AǍ ߝଶ ‫ߝ צ‬ଵ Ǌįǉ ߝଷ ‫ߝ צ‬ଵ ĳǘĳı ߝଶ 䌹ߝଷ

ȟɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑǡ Ƚɋ ɂɜɋȽɇ ɈȽɇ ɍɇ Ɂɠɍ ɈəɅɂɒɂɑ ɐɂ ɊɇȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽǤ ȜɎɟɐɒȽɐɄ ɎȽɏəɉɉɄɉɘɋ ɂɓɅɂɇɣɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɍɎɍɇɍɓɁɛɎɍɒɂ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɍ ɐɒɇɑ Ɂɠɍ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ ɂɓɅɂɜɂɑ ɈȽɇ ɚɖɂɇ ɒȽ əɈɏȽ ɒɍɓ ɐɂ ȽɓɒɚɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ įȷǘĲĳįĲǇ ĳǕǍ ȷįǐįǋǋǁǋǕǍ ıǒǈıǉǚǍ ߝଵ Ǌįǉ ߝଶ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ޿߀.

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʃȷǘ ĲǇǌıǂǏ ޿ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ Ǎį Ĵǀǐıĳı ǊƿǈıĳǇ Ĳı įǒĳǁ į ǌı ǓƿǐįǊį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ Ǆ ǌı ǓƿǐįǊį Ǌįǉ ǅǍǚǌǏǍį, ǅ ǌı ǌǏǉǐǏǅǍǕǌǘǍǉǏ ưǙĲǇ į ƯįĳįĲǊıǒǁ ǌı ǓƿǐįǊį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ ƪǁǌį ƪǁǌį

ƪǁǌį

Ʊı ǊǀǍĳǐǏ ĳǏ ޿ ǅǐƿĴǏǒǌı ĳǘǎį ȷǏǒ ĳǀǌǍǏǒǍ ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଵ Ĳĳį ĲǇǌıǂį ߀ Ǌįǉ ߁.

Ʊı ƿǍǏǉǅǌį ĳǏǒ İǉįǄǁĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ ĳǏǒ ޿߁ Ǌįǉ ǌı ǊǀǍĳǐį ĳǏ ߁ Ǌįǉ ĳǏ ߀ ǅǐƿĴǏǒǌı İǙǏ ĳǘǎį ȷǏǒ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ ĲĳǏ ߃.

ĮǀǐǏǒǌı ĳǇǍ ıǒǈıǂį ޿߃ ƭ ޿߃ ıǂǍįǉ ǊƿǈıĳǇ ǌı ĳǇ ߀߁.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

Ǆ ƯįĳįĲǊıǒǁ ǌı ǓƿǐįǊį Ǌįǉ ǅǍǚǌǏǍį ƪǁǌį

ƪǁǌį

ƸǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĳǏǍ ǓƿǐįǊį ȷƿǍǕ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį

ƸǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĳǏǍ ǅǍǚǌǏǍį ȷƿǍǕ ĲĳǏǍ ǓƿǐįǊį

ƱıĳįĳǏȷǂǆǏǒǌı ĳǏǍ ǅǍǚǌǏǍį ǌǀǓǐǉ Ǎį įǊǏǒǌȷǁĲıǉ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿.

ĮǀǐǏǒǌı ĳǇǍ ǊƿǈıĳǇ ǌı ĳǏ ǌǏǋǙǄǉ

ǅ ƯįĳįĲǊıǒǁ ǌı ǌǏǉǐǏǅǍǕǌǘǍǉǏ ƪǁǌį

ƪǁǌį

ƸǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĳǏ ǊǀǍĳǐǏ ĳǏǒ ǌǏǉǐǏǅǍǕǌǏǍǂǏǒ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿ Ǌįǉ ĳǇǍ ǀǍİıǉǎǇ 0 ȷƿǍǕ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଵ ĬǐƿĴǏǒǌı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߃ ĲĳǇǍ ǀǍİıǉǎǇ 90°.

ĬǐƿĴǏǒǌı ĳǇǍ ıǒǈıǂį ޿߃.

2. Ʃȷǘ ĲǇǌıǂǏ ޿ ıǊĳǘǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ Ǎį Ĵǀǐıĳı ǊƿǈıĳǇ Ĳı įǒĳǁ į ǌı ǓƿǐįǊį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ, Ǆ ǌı ǓƿǐįǊį Ǌįǉ ǅǍǚǌǏǍį. ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

ưǙĲǇ į ƯįĳįĲǊıǒǁ ǌı ǓƿǐįǊį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ

Ȳɼʅɲ ϭ͗

Ȳɼʅɲ Ϯ͗

Ȳɼʅɲ ϯ͗

Ʊı ǊǀǍĳǐǏ ĳǏ ĲǇ-

Ʊı ƿǍǏǉǅǌį ĳǏǒ

Ʊı ĳǏǍ ǓƿǐįǊį

ǌıǂǏ ޿ ǅǐƿĴǏǒǌı

İǉįǄǁĳǇ

ĴǀǐǏǒǌı

ĳǘǎǏ ȷǏǒ ĳǀǌǍıǉ

ĳıǐǏ ĳǏǒ ǌǉĲǏǙ

ıǒǈıǂį ޿߄ ȷǏǒ

ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଵ Ĳĳį

ĳǏǒ ߕߓ ǅǐƿĴǏǒǌı

ıǂǍįǉ ǊƿǈıĳǇ ǌı

ĲǇǌıǂį ߕ Ǌįǉ ߓ.

ĳǘǎį ǌı ǊǀǍĳǐį ĳǏ

ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଵ .

ǌıǅįǋǙ-

ĳǇǍ

ߕ Ǌįǉ ĳǏ ߓ ȷǏǒ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ ĲĳǏ ܼ

Ǆ ƯįĳįĲǊıǒǁ ǌı ǓƿǐįǊį Ǌįǉ ǅǍǚǌǏǍį

Ȳɼʅɲ ϭ͗

Ȳɼʅɲ Ϯ͗

Ȳɼʅɲ ϯ͗

Ȳɼʅɲ ϰ͗

ƸǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĳǏǍ

ƱıĳįĳǏȷǂǆǏǒǌı

ĮǀǐǏǒǌı ĳǇǍ

ǓƿǐįǊį ĲĳǇǍ ıǒ-

ǅǍǚǌǏǍį ȷƿǍǕ ĲĳǏǍ

ĳǏǍ ǅǍǚǌǏǍį ǌǀ-

ǊƿǈıĳǇ ĲĳǇǍ ߝଵ

ǈıǂį ߝଵ .

ǓƿǐįǊį ǘȷǕǑ ĴįǂǍı-

Ǔǐǉ Ǎį įǊǏǒǌȷǁ-

ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ

ĳįǉ ĲĳǏ ĲǓǁǌį

Ĳıǉ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿.

ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

3. Ʋį ǌıĳǐǁĲıĳı ĳǇǍ įȷǘĲĳįĲǇ ĳǏǒ ĲǇǌıǂǏǒ Ȝ įȷǘ ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଵ . ưǙĲǇ ƪǁǌį

ƪǁǌį

ĮǀǐǕ ĳǇǍ ǊƿǈıĳǇ ޿߀ įȷǘ ĳǏ ޿ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଵ .

Ʊıĳǐǚ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ޿߀. ޿߀ = 4,5 ܿ݉

4. Ʃȷǘ ĲǇǌıǂǏ ޿ ıǊĳǘǑ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ıǒǈıǂį ߝଶ ȷǏǒ Ǎį ıǂǍįǉ ȷįǐƿǋǋǇǋǇ ǌı ĳǇǍ ߝଵ . ưǙĲǇ ƪǁǌį ƪǁǌį

ĮǀǐǏǒǌı ޿߀ ٣ ߝଵ .

Ʃȷǘ ĳǏ ޿ ĴǀǐǏǒǌı ߝଶ ٣ ޿߀.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

5. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ ǌıĲǏǊƿǈıĳǏ ıǍǘǑ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǓƿǐįǊį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ ưǙĲǇ ƫǐǅįǆǘǌįĲĳı ǌı ĳǏǍ ǂİǉǏ ĳǐǘȷǏ ǘȷǕǑ ıǐǅįĲĳǁǊįǌı Ǌįǉ ǅǉį ĳǇǍ ǊįĳįĲǊıǒǁ ĳǏǒ ǌǀĲǏǒ ıǍǘǑ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǓƿǐįǊį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ. ƪǁǌį

ƪǁǌį

©ǉįĳǇǐǚǍĳįǑ ĳǏ ǂİǉǏ ƿǍǏǉǅǌį ĳǏǒ İǉįǄǁĳǇ Ǌįǉ ǌı ǊǀǍĳǐǏ ĳǏ ƿǊǐǏ ߀ ǅǐƿĴǏǒǌı ǍǀǏ ĳǘǎǏ

ƩǍǏǂǅǏǒǌı ĳǏǍ İǉįǄǁĳǇ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ ǌǉĲǘ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ޿߀ Ʊı ǊǀǍĳǐǏ ĳǏ ƿǊǐǏ ޿ ǅǐƿĴǏǒǌı ĳǘǎǏ

ƪǁǌį

ĮǀǐǏǒǌı ıǒǈıǂį ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳį ĲǇǌıǂį ĳǏǌǁǑ ߅ Ǌįǉ ߆ ĳǕǍ İǙǏ ĳǘǎǕǍ

ƪǁǌį

ƸǏ ĲǇǌıǂǏ ߊ ıǂǍįǉ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ޿߀ Ǌįǉ ߅߆ ٣ ޿߀ ơǐį, Ǉ ƭĭ ıǂǍįǉ ǌıĲǏǊƿǈıĳǇ ĳǇǑ ޿߀

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ĳį ĲǇǌıǂį ȝଵ , ȝଶ , … , ȝଽ ıǂǍįǉ ĲǇǌıǂį ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ɂ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉǏ įȷǘ ĳį ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį Ȝȝଵ , Ȝȝଶ , … , Ȝȝଽ ǀǓıǉ ĳǏ ȷǉǏ ǌǉǊǐǘ ǌǁǊǏǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

2. Ʃȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿ Ǎį Ĵǀǐıĳı ǊƿǈıĳǇ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ. į

3. Ʋį Ĵǀǐıĳı ĳǉǑ įȷǏĲĳƿĲıǉǑ ĳǏǒ ĲǇǌıǂǏǒ ߒ įȷǘ ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁.

4. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǅǕǍǂį ‫ߍݔ‬෠ ‫ ݕ‬Ǎį Ĵǀǐıĳı ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ĳǇǑ Ǌįǉ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı Ĳı įǒĳǁ ǀǍį ĲǇǌıǂǏ ޿ Ʋį Ĵǀǐıĳı ĳǉǑ įȷǏĲĳƿĲıǉǑ ĳǏǒ ĲǇǌıǂǏǒ įȷǘ ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ߍ‫ ݔ‬Ǌįǉ ߍ‫ ݕ‬ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǉǑ įȷǏĲĳƿĲıǉǑ įǒĳǀǑ

5. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ıǒǈıǂį ɂଵ ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ıǒǈıǂį ɂଶ ȷǏǒ Ǎį įȷǀǓıǉ 2 ܿ݉ įȷǘ ĳǇǍ ɂଵ .

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

6. ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį ĴįǂǍǏǍĳįǉ İǒǏ ĲǓǏǋıǂį ƷǓǏǋıǂǏ ƩƟ Ǌįǉ ƷǓǏǋıǂǏ ƪƟ ƴ ©ǁǌįǐǓǏǑ ǈǀǋıǉ Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıǉ ǌǉį ĲĳƿĲǇ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊǏǍĳǉǍǘ İǐǘǌǏ ǅǉį ĳǏ ĲǓǏǋǉǊǘ ǋıǕĴǏǐıǂǏ Ʋį ǄǏǇǈǁĲıĳı ĳǏǍ ©ǁǌįǐǓǏ Ǎį Ǆǐıǉ Ĳı ȷǏǉǏ ĲǇǌıǂǏ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıǉ ĳǇ ĲĳƿĲǇ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǎį ǉĲįȷǀǓıǉ įȷǘ ĳį İǙǏ ĲǓǏǋıǂį

7. ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǓƿǐĳǇ į Ʋį ĲǓǇǌįĳǂĲıĳı ĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ȷǏǒ ıǍǚǍıǉ ĳǇ ưıǒǊǕĲǂį ǌı ĳǇ ưıǌıĲǘ Ǌįǉ ĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ȷǏǒ ıǍǚǍıǉ ĳǇǍ ƵƿĴǏ ǌı ĳǇ ưıǌıĲǘ Ǆ Ʋį ǌıĳǐǁĲıĳı ĳǇǍ Ǌǒǐĳǁ ǅǕǍǂį ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ įȷǘ ĳǉǑ ȷǘǋıǉǑ ƵƿĴǏǑ – ưıǌıĲǘǑ – ưıǒǊǕĲǂį ǅ Ʋį ĲǓǇǌįĳǂĲıĳı ĳǇ ǌıĲǏǊƿǈıĳǇ ĳǏǒ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ưıǒǊǕĲǂįǑ – ưƿǐǍįǊįǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

ƪįĲǉǊƿ ƷĳǏǉǓıǂį ƯǙǊǋǏǒ

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż« ȥɠɈɉɍɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɐɄɊɂɜɘɋ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓ Ɏɍɓ ȽɎɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ܴ ȋȽɈɒɜɋȽȌ ȽɎɟ ɚɋȽ ɐɒȽɅɂɏɟ ɐɄɊɂɜɍ ߈ ȋɈɚɋɒɏɍȌ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓǤ ȞɏəɔɍɓɊɂ ɀɇȽ ɐɓɋɒɍɊɜȽ ɈɠɈɉɍɑ (߈, ܴ). ȟɠɍ ɈɠɈɉɍɇ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ȽɈɒɜɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍɇǤ ȱɍɏɁɛ ɈɠɈɉɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɋɂ ɒȽ əɈɏȽ ɒɍɓ Ɏəɋɘ ɐɒɍɋ ɈɠɈɉɍǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ǉ ޿߀ ıǂǍįǉ ǓǏǐİǁ ĳǏǒ ǊǙǊǋǏǒ ȟɇəɊɂɒɏɍɑ ɈɠɈɉɍɓ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɖɍɏɁɛ Ɏɍɓ Ɏɂɏɋə ȽɎɟ ɒɍ Ɉɚɋɒɏɍ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǤ Ȯɍ Ɉɚɋɒɏɍ ߈ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓ ɂɜɋȽɇ ɒɍ Ɋɚɐɍ ɈəɅɂ ɁɇȽɊɚɒɏɍɓǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ǉ ߁߂ ıǂǍįǉ İǉƿǌıĳǐǏǑ ĳǏǒ ǊǙǊǋǏǒ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ 1

ȷǐǘǄǋǇǌį

Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ ƻ ƫ Ƶ «P02_A_DEC12/S01-01/index.html», ǅǉį Ǎį ĲįǑ ǄǏǇǈǁĲıǉ Ǎį ıȷǉǋǙĲıĳı ĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ

ƵǚǑ ǈį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍįǍ ǊǙǊǋǏ ǌı İǉƿǌıĳǐǏ 6 ݉, įǍ ĳǏ ǌǘǍǏ ıǐǅįǋıǂǏ ȷǏǒ ǀǓıĳı ĲĳǇ İǉƿǈıĲǁ ĲįǑ ıǂǍįǉ ǀǍį ĲǓǏǉǍǂ ǌǁǊǏǒǑ 3 ݉ Ǌįǉ İǙǏ ǌǉǊǐƿ Ǌǋįİǉƿ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ Ǽ ̴ ͷ̴ ̴ ̴ Ǥ ǽǤ

Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį Ȝ Ǌįǉ ȝ Ǌįǉ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉį ĲǓǀĲǇ ĲǒǍİǀıǉ ĳǏ ǌǀĳǐǏ ıǍǘǑ ĳǘǎǏǒ ǌı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǇǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓǇǑ ıȷǂǊıǍĳǐǇǑ ǅǕǍǂįǑ

Ʋį ǌıĳįǄƿǋıĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ įǊĳǂǍįǑ ĳǏǒ ǊǙǊǋǏǒ Ǌįǉ Ǎį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ ĲįǑ.

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ Ǽ ̴ ͷ̴ ̴ ̴ ǽ. 9 Ʋį ǌıĳįǄƿǋıĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ įǊĳǂǍįǑ ǁ ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ޿߀, ǚĲĳı Ǉ ıǒǈıǂį Ǎį ǀǓıǉ ǌǘǍǏ ǀǍį ǊǏǉǍǘ ĲǇǌıǂǏ ǌı ĳǏǍ ǊǙǊǋǏ. 9 ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ĲǓǀĲǇ ĳǇǑ įǊĳǂǍįǑ ܴ ǌı ĳǇǍ įȷǘĲĳįĲǇ ݀ ĳǏǒ ǊǀǍĳǐǏǒ ĳǏǒ ǊǙǊǋǏǒ įȷǘ ĳǇǍ ıǒǈıǂį 9 Ʋį ıȷįǍįǋƿǄıĳı ĳǇ İǉįİǉǊįĲǂį Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ǌıĳįǎǙ ܴ Ǌįǉ ݀, ǘĳįǍ Ǉ ıǒǈıǂį ĳǀǌǍıǉ ĳǏǍ ǊǙǊǋǏ Ǌįǉ ǘĳįǍ Ǉ ıǒǈıǂį İıǍ ĳǀǌǍıǉ ĳǏǍ ǊǙǊǋǏ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȥəɅɂ ɁɇəɊɂɒɏɍɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ɖɍɏɁɛ ɈɠɈɉɍɓ ɈȽɇ ɚɖɂɇ ɊɛɈɍɑ ɁɇɎɉəɐɇɍ ȽɎɟ ɒɄɋ ȽɈɒɜɋȽ (ܴ)ǡ ɁɄɉȽɁɛ ߁߂ = 2ܴǤ

ȟɠɍ ɐɄɊɂɜȽ ޿ ɈȽɇ ߀ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓ ɖɘɏɜɃɍɓɋ ɒɍɋ ɈɠɈɉɍ ɐɂ Ɂɠɍ

p ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓ Ɋɂ ɊɚɏɄǡ Ɏɍɓ ɒɍ ɈȽɅɚɋȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɟɌɍ AB əɈɏȽ ޿ ɈȽɇ ߀. q ʃɲɿ ANB q ȮȽ Ɂɠɍ ɒɟɌȽ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɋɒȽɇ AMB ǡ ɟɎɍɓ ȧ ɈȽɇ Ȩ ɂɜɋȽɇ ɂɋɁɇəɊɂɐȽ ɐɄɊɂɜȽ ɒɘɋ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɘɋ ɒɟɌɘɋǤ ¾ Ȣ ɁɇəɊɂɒɏɍɑ ɖɘɏɜɃɂɇ ɒɍɋ ɈɠɈɉɍ ɐɂ Ɂɠɍ ɜɐȽ ɊɚɏɄ Ɏɍɓ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɄɊɇɈɠɈɉɇȽǤ

ȥɓɈɉɇɈɟɑ ɁɜɐɈɍɑ ȋȥǡ Ȍ ɂɜɋȽɇ ɍ ɈɠɈɉɍɑ ɊȽɃɜ Ɋɂ ɒɍ Ɋɚɏɍɑ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓ Ɏɍɓ ɎɂɏɇɈɉɂɜɂɇǤ ȥəɅɂ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɈɓɈɉɇɈɍɠ ɁɜɐɈɍɓ ȽɎɚɖɂɇ ȽɎɟ ɒɍ Ɉɚɋɒɏɍ ȥ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ɛ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɄɋ ȽɈɒɜɋȽ Ǥ

Ȝɋ ɀɇȽ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ Ȝ ɇɐɖɠɂɇ ȥȜ = R, ɒɟɒɂ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ޿ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍɋ ɈɠɈɉɍǤ Ȝɋ ɀɇȽ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ȝ ɇɐɖɠɂɇ ȥȝ < R ǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ȝ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɐɘɒɂɏɇɈɟ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǤ Ȝɋ ɀɇȽ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ Ȟǡ ȥȞ > R ǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ Ȟ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɌɘɒɂɏɇɈɟ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǤ ȠɎɜɈɂɋɒɏɄ ɀɘɋɜȽ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽǡ ɒɄɑ ɍɎɍɜȽɑ Ʉ Ɉɍɏɓɔɛ ɐɓɊɎɜɎɒɂɇ Ɋɂ ɒɍ Ɉɚɋɒɏɍ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǡ ɎǤɖ. ‫ ס‬yKx. Ȯɍ ɒɟɌɍǡ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ ɐɒɍ ɂɐɘɒɂɏɇɈɟ ɒɄɑ ɀɘɋɜȽɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɍ ɒɟɌɍ ɒɄɑ ɂɎɜɈɂɋɒɏɄɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį

p ıǂǍįǉ ĳǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ĳǘǎǏ ĳǇǑ ıȷǂǊıǍĳǐǇǑ ‫ ݔܭݕ ס‬Ǌįǉ Ǉ ƸǏ AB p . ‫޿ס‬Ưƪ ǄįǂǍıǉ ĲĳǏ ĳǘǎǏ AB ȭɂ ɒɟɌɍ Ɋ Ɋɍɇɏɣɋ ȋɐɓɊȾɍɉɇɈə Ɋ°Ȍ ȾȽɜɋɂɇ ɂɎɜɈɂɋɒɏɄ ɀɘɋɜȽ ɂɎɜɐɄɑ Ɋ°. Ƶįǐƿİıǉǅǌį

p ǀǓıǉ ǌǀĳǐǏ ǂĲǏ ǌı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǇǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓǇǑ ĳǏ ĳǘǎǏ AB ෡ ‫ = ݕ‬50௢ ıȷǂǊıǍĳǐǇǑ ǅǕǍǂįǑ ĳǏǒ ߯߈ ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

ȣɚɐɄ ȠɓɅɂɜȽɑ ɈȽɇ ȥɠɈɉɍɓ ɂɓɅɂɜȽ ɂଵ ɂɜɋȽɇ ɂɌɘɒɂɏɇɈɛ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǡ Ƚɋ d > ܴ. Ȣ ɂɓɅɂɜȽ ɈȽɇ ɍ ɈɠɈɉɍɑ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋə ɐɄɊɂɜȽ. (To ݀ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɇ ɒɄɋ ȽɎɟɐɒȽɐɄ Ɉɚɋɒɏɍɓ ߈ ȽɎɟ ɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ߝଵ ɈȽɇ ɒɍ ܴ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɇ ɒɄɋ ȽɈɒɜɋȽ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓȌ

ɂɓɅɂɜȽ ɂଵ ɂɜɋȽɇ ɂɔȽɎɒɍɊɚɋɄ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǡ Ƚɋ d = R Ȣ ɂɓɅɂɜȽ ɈȽɇ ɍ ɈɠɈɉɍɑ ɚɖɍɓɋ ɚɋȽ Ɉɍɇɋɟ ɐɄɊɂɜɍǤ ȥȜ ٣ ɂଵ

ɂɓɅɂɜȽ ɂଵ ɒɚɊɋɂɇ ɒɍɋ ɈɠɈɉɍǡ Ƚɋ d < R Ȣ ɂɓɅɂɜȽ ɈȽɇ ɍ ɈɠɈɉɍɑ ɚɖɍɓɋ Ɂɠɍ Ɉɍɇɋə ɐɄɊɂɜȽǤ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǊǙǊǋǏ (‫ܭ‬, 4 ܿ݉). ưǙĲǇ Ĭǉį Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲǏǒǌı ǀǍįǍ ǊǙǊǋǏ (‫ܭ‬, 4 ܿ݉) ĳǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĲǇǌıǂǏ Ư ȷǏǒ ǈį ıǂǍįǉ ĳǏ ǊǀǍĳǐǏ ĳǏǒ ǊǙǊǋǏǒ Ǌįǉ įǍǏǂǅǏǒǌı ĳǏ İǉįǄǁĳǇ ǚĲĳı ĳį ƿǊǐį ĳǏǒ Ǎį įȷǀǓǏǒǍ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ 4 ܿ݉ ƸǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĳǏ ǌıĳįǋǋǉǊǘ ƿǊǐǏ ĳǏǒ İǉįǄǁĳǇ Ĳĳįǈıǐƿ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߈ Ǌįǉ ĳǏ ƿǋǋǏ ƿǊǐǏ ĳǏǒ İǉįǄǁĳǇ ĲĳǏ Ǔįǐĳǂ ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį ȷıǐǉĲĳǐǀĴǏǒǌı ĳǏ İǉįǄǁĳǇ ǌǉį ǏǋǘǊǋǇǐǇ ĲĳǐǏĴǁ ĲĳǏ ıȷǂȷıİǏ Ǌįǉ ĳǏ ĲǓǁǌį ȷǏǒ İǇǌǉǏǒǐǅıǂĳįǉ ıǂǍįǉ ǊǙǊǋǏǑ ǌı ǊǀǍĳǐǏ ߈ Ǌįǉ įǊĳǂǍį 4 ܿ݉.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı į ǊǙǊǋǏ ǌı ǊǀǍĳǐǏ ߈ Ǌįǉ įǊĳǂǍį 5 ܿ݉, Ǆ ǊǙǊǋǏ ǌı İǉƿǌıĳǐǏ 80 ݉݉. 2. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı İǙǏ ǏǌǘǊıǍĳǐǏǒǑ ǊǙǊǋǏǒǑ ǊǙǊǋǏǉ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ĳǏ ǂİǉǏ ǊǀǍĳǐǏ ǌı įǊĳǂǍıǑ 2 ܿ݉ Ǌįǉ 28 ݉݉. 3. Ʒı ǊǙǊǋǏ (‫ܭ‬, 6 ܿ݉) Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı į Ʊǂį İǉƿǌıĳǐǏ ޿߀. ෡ ߂. Ǆ Ʊǂį ıȷǂǊıǍĳǐǇ ǅǕǍǂį ߁߈ ǅ ©ǙǏ įǊĳǂǍıǑ ߈߃ Ǌįǉ ߈߄. İ Ʊǂį ǓǏǐİǁ ߃߆.

ı ƢǍį ĳǘǎǏ %=+ . 4. ƷĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĴǕĳǏǅǐįĴǂį ĴįǂǍıĳįǉ ǌǉį ǅǀĴǒǐį ȷǏǒ įǍǏǂǅıǉ ƭ ǅǕǍǂį ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂĲĳǇǊı įȷǘ ĳǇǍ ǏǐǉǆǘǍĳǉį ǈǀĲǇ ǌǀǓǐǉ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ įǍǏǂǅǌįĳǏǑ ıǂǍįǉ 60° Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǏǒ ĳǘǎǏǒ ‫ݔ‬. ƴǉ İǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 5 Ǌįǉ 6 ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǂǍǏǒǍ Ǌįǉ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǋǏǅǉĲǌǉǊǏǙ *HRJHEUD ǁ ǅıǕǌıĳǐǉǊǚǍ ǏǐǅƿǍǕǍ. 5. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǊǙǊǋǏ (߈, 5 ܿ݉) ǓǏǐİǁ ޿߀ = 3 ܿ݉ ıȷǂǊıǍĳǐǇ p ȷǏǒ Ǎį įǍĳǉĲĳǏǉǓıǂ Ĳı ǅǕǍǂį 45°. ෡ ߁ = 60° Ǌįǉ ĳǘǎǏ *' ǅǕǍǂį ߀߈

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

q Ǌįǉ '$( q įǍ 6. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳį ĳǘǎį '($ p $%

p %*

p *'

p '(

p ($ .

7. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǊǙǊǋǏ (߈, 4 ܿ݉) Ǌįǉ ǓǏǐİǀǑ ޿߀ = ߂߃ = 3 ܿ݉. ෡ ߀ Ǌįǉ ߂߈ ෡ ߃. į Ʋį ǌıĳǐǁĲıĳı ĳǉǑ ıȷǂǊıǍĳǐıǑ ǅǕǍǂıǑ ޿߈ Ǆ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǕǍ ĳǘǎǕǍ ޿߀ ߢߙߡ ߂߃.

8. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǊǙǊǋǏ (߈, 4 ܿ݉) Ǌįǉ ĲĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǎį Ĵǀǐıĳı ıǒǈıǂį ɂଵ ȷǏǒ Ǎį įȷǀǓıǉ 3 ܿ݉ įȷǘ ĳǏ ǊǀǍĳǐǏ ĳǏǒ ǊǙǊǋǏǒ ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ǈǀĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ ǊǙǊǋǏ

9. ƷĳǏ ĲǓǁǌį Ǎį Ĵǀǐıĳı ĳǉǑ ıĴįȷĳǏǌǀǍıǑ ĳǏǒ ǊǙǊǋǏǒ Ĳĳį ĲǇǌıǂį ߀ Ǌįǉ ߁ ƩǍ Ǐǉ ıĴįȷĳǏǌǀǍıǑ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿, Ǎį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı į ƸǉǑ įȷǏĲĳƿĲıǉǑ ޿߀ Ǌįǉ ޿߁. Ǆ ƸǉǑ įȷǏĲĳƿĲıǉǑ ĳǕǍ ĲǇǌıǂǕǍ ߀ Ǌįǉ ߁ įȷǘ ĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ߈޿.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ 1. Ʋį ǏǍǏǌƿĲıĳı ǌǉį ıǒǈıǂį ǀǍį ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ǌǉį Ǉǌǉıǒǈıǂį Ǌįǉ ǀǍį ĲǇǌıǂǏ ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌįĳǏǑ.

2. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǌı ǌǏǉǐǏǅǍǕǌǘǍǉǏ ǅǕǍǂıǑ ߙ = 60ఖ , ߚ = 100ఖ Ǌįǉ ߛ = 200ఖ Ǌįǉ Ǎį Ĵǀǐıĳı ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ĳǇǑ ǊįǈıǌǉƿǑ

3. Ʋį ǅǐƿǔıĳı İǂȷǋį įȷǘ Ǌƿǈı ǅǕǍǂį ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǇǑ Ǐǎıǂį įǌǄǋıǂį Ǐǐǈǁ ıǒǈıǂį ȷǋǁǐǇǑ ǌǇ Ǌǒǐĳǁ ǌǇİıǍǉǊǁ ȧɚɒɏɍ ȞɘɋɜȽɑ 98° 270° 180° 181° 0° 90° 360° 117°

ȠɜɁɍɑ ȞɘɋɜȽɑ

4. Ʋį įȷįǍĳǁĲıĳı ĳǉǑ ıǐǕĳǁĲıǉǑ į Ƹǉ ıǂǍįǉ Ǉ ǌıĲǏǊƿǈıĳǇ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ Ǆ ƵǏǉıǑ ǅǕǍǂıǑ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ıĴıǎǁǑ ǅ Ƹǉ ıǂǍįǉ Ǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ǌǉįǑ ǅǕǍǂįǑ İ ƵǏǉıǑ ǅǕǍǂıǑ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ

5. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǅǕǍǂį ȷǏǒ ıǂǍįǉ ĳıĳǐįȷǋƿĲǉį įȷǘ ĳǇ ĲǒǌȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǁ ĳǇǑ

6. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǅǕǍǂį ȷǏǒ ǀǓıǉ ǌǀĳǐǏ ǂĲǏ ǌı ĳǏ 20% ĳǇǑ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǁǑ ĳǇǑ 7. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ޿߀ = 10 ܿ݉ Ǌįǉ Ǎį Ĵǀǐıĳı ĳǇ ǌıĲǏǊƿǈıĳǁ ĳǏǒ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

8. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı Ǐǐǈǘ ǁ ǋƿǈǏǑ Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ. į Ʊǉį ıǒǈıǂį ǅǕǍǂį ıǂǍįǉ ǂĲǇ ǌı İǙǏ ǏǐǈǀǑ ǅǕǍǂıǑ Ǆ ƭ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ǌǉįǑ įǌǄǋıǂįǑ ǅǕǍǂįǑ ǓǕǐǂǆıǉ ĳǇ ǅǕǍǂį Ĳı İǙǏ ǏǎıǂıǑ ǅǕǍǂıǑ ǅ ©ǙǏ ǅǕǍǂıǑ ǌı ǊǏǉǍǁ ǊǏǐǒĴǁ Ǌįǉ ǊǏǉǍǁ ȷǋıǒǐƿ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳǏĳı ıĴıǎǁǑ İ ƩǍ İǙǏ ǅǕǍǂıǑ ıǂǍįǉ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ, ĳǘĳı Ǌįǈıǌǉƿ ıǂǍįǉ įǌǄǋıǂį ı ©ǙǏ ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ǅǕǍǂıǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįǉ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ. Ĳĳ + İǉƿǌıĳǐǏǑ ıǍǘǑ ǊǙǊǋǏǒ (ߍ, ߩ) ıǂǍįǉ ȷƿǍĳį 2ߩ.

ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ޿߀ ٣ ߁߂ . Ʋį Ǆǐıǂĳı į

Ĳĳ

©ǙǏ ıĴıǎǁǑ ǅǕǍǂıǑ ©ǙǏ ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ǅǕǍǂıǑ Ʊǉį ıǒǈıǂį ǅǕǍǂį ©ǙǏ ĲǒǌȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ ©ǙǏ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ ƸǐıǉǑ İǉįİǏǓǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ

10. Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı İǙǏ ıĴıǎǁǑ ǅǕǍǂıǑ ޿ߍ෠ ߀ = 20° Ǌįǉ ߀ߍ෠߁ = 60° Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǒǓįǂǏ ĲǇǌıǂǏ ߂ ĲĳǇǍ ǊǏǉǍǁ ĳǏǒǑ ȷǋıǒǐƿ Ǌįǉ Ǎį Ĵǀǐıĳı ĳǉǑ ǊƿǈıĳıǑ ߂߄ Ǌįǉ ߂߅ ĲĳǉǑ ǇǌǉıǒǈıǂıǑ ߍ‫ܣ‬ Ǌįǉ ߍ߁, įǍĳǂĲĳǏǉǓį Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǉǑ įȷǏĲĳƿĲıǉǑ ߂߄ Ǌįǉ ߂߅.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

11. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ߙ, ߛ, ߯, ߱, ‫ݕ‬, ߜ, ߠ Ǌįǉ ߢ ĲĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ į

Ĳĳ

12. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ǄƿǆǏǍĳįǑ 3 ĲĳǇǍ ǊįĳƿǋǋǇǋǇ ǈǀĲǇ ƫǒǈ ƩǊĳǂǍį ©ǉƿǌıĳǐǏǑ ƺǏǐİǁ Ƹǌǁǌį ߍ޿ ߍ߀ ߀߁ ޿߀ ޿߃ ߃ߍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

13. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ‫ݔ‬, ߰, ߱, ߮, ߙ, ߚ, ߛ, ߜ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ į

14. ƷĳǏ ĲǓǁǌį ߕߖA߃߄ Ǉ ߍ߀ ıǂǍįǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ‫ ߖߍ޿ע‬Ǌįǉ Ǉ ‫߁ߍ޿ע‬ ıǂǍįǉ ıǒǈıǂį ǅǕǍǂį Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǉǀǑ ‫߀ߍߖע‬, ‫߄ߍ߁ע‬, ‫߀ߍ߄ע‬.

15. ©ǂǍıĳįǉ ǊǙǊǋǏǑ (߈, ܴ) Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ĳǏ ǌǀĳǐǏ ෡ ߃. ĳǏǒ ĳǘǎǏǒ ߃߀߁ Ǌįǉ ĳǇǍ ıȷǂǊıǍĳǐǇ ǅǕǍǂį ߂߈

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

16. ƴ ĬǉƿǍǍǇǑ ȷǐǏĲȷįǈıǂ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıǉ ǀǍį ǎǙǋǉǍǏ ǐǏǋǘǉ, ǅǉį Ǎį İǉįǊǏĲǌǁĲıǉ ĳǏ İǕǌƿĳǉǘ ĳǏǒ Ʋį ĳǏǍ ǄǏǇǈǁĲıĳı; į Ǎį Ǆǐıǉ ĳǏ ǊǀǍĳǐǏ ĳǏǒ ǎǙǋǉǍǏǒ ǊǏǌǌįĳǉǏǙ, ǅǉį Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıǉ ĳǏǒǑ İıǂǊĳıǑ, Ǆ Ǎį Ǆǐıǉ ĳǇǍ ǊįĳƿǋǋǇǋǇ ǈǀĲǇ, ǅǉį Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıǉ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 1 ǌǀǓǐǉ 12.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С ╞л╟М╚╖╟Л╟П╟Т─│╟Й─▓╟М╟П╟Щ

1. ╞▒─▒ ─│╟З ╟У╟Р╟Б─▓╟З ╟Л╟П╟Е╟Й─▓╟М╟Й╟К╟П╟Щ ─░╟Т╟Н─п╟М╟Й╟К╟Б╟С ╟Е─▒╟Х╟М─▒─│╟Р╟В─п╟С ╟Н─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ─│─▒─│╟Р╞┐╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╟П ▐┐▀А▀Б▀В ╞╖─│╟З ─▓╟Т╟Н╟А╟У─▒╟Й─п ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│─п ╟М╟А─▓─п ▀К ╟К─п╟Й ▀Л ─│╟Х╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╟Ъ╟Н ▐┐▀А ╟К─п╟Й ▀В▀Б ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ─▓╟У╟А─▓╟З ╚╖╟П╟Т ─▓╟Т╟Н─░╟А─▒╟Й ─│╟П ╟М╟Б╟К╟П╟С ▀К▀Л ╟М─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╟А╟С ▐┐▀В ╟К─п╟Й ▀А▀Б;

╞▒─▒ ─│╟З ╟У╟Р╟Б─▓╟З ╟Л╟П╟Е╟Й─▓╟М╟Й╟К╟П╟Щ Geogebra ╟Н─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟З ╟М─▒─▓╟П╟К╞┐╟И─▒─│╟З ─▒ ─│╟П╟Т ─▒╟Т╟И╟Щ╟Е╟Р─п╟М╟М╟П╟Т ─│╟М╟Б╟М─п─│╟П╟С ▐┐▀А ╞▓─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ╟А╟Н─п ─▓╟З╟М─▒╟В╟П ▀Б ─▓─│╟З╟Н ▀Э ╟К─п╟Й ╟Н─п ─┤╟А╟Р─▒─│─▒ ─│─п ─│╟М╟Б╟М─п─│─п ▐┐▀Б ╟К─п╟Й ▀А▀Б. ╞╕╟Й ╚╖─п╟Р─п─│╟З╟Р─▒╟В─│─▒ ╟Е╟Й─п ─│╟П ╟М╟Б╟К╟П╟С ─│╟Х╟Н ▐┐▀Б ╟К─п╟Й ▀А▀Б ╟К─п╟Й ╟Е╟Й─п ─│╟П ╟М╟А─│╟Р╟П ─│╟Х╟Н тАл ▀А▐┐▀Б╫втАм╟К─п╟Й тАл;▐┐▀А▀Б╫втАм

3. ╞▓─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ─▒╟Т╟И╟Щ╟Е╟Р─п╟М╟М─п ─│╟М╟Б╟М─п─│─п ▐┐▀А = ▀Б▀В = 4 ▄┐▌Й, ╟Ъ─▓─│─▒ ╚Ь╚ЭA╚Ю╚Я ╟К─п╟Й ─│╟П ▀К ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟М╟А─▓╟П ─│╟Х╟Н ▐┐▀А ╟К─п╟Й ▀Б▀В.

4. ╞й╟Н ─│╟А─▓─▓─▒╟Р─п ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╞┐ ─▓╟З╟М─▒╟В─п ▐┐, ▀А, ▀Б, ▀В ─░─▒╟Н ╟Д╟Р╟В─▓╟К╟П╟Н─│─п╟Й ─▓─│╟П ╟В─░╟Й╟П ─▒╚╖╟В╚╖─▒─░╟П ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟З╟Н ─│╟П╟М╟Б ─│╟Х╟Н ─▒╚╖╟Й╚╖╟А─░╟Х╟Н ▐┐▀А▀Б ╟К─п╟Й ▐┐▀А▀В.

5. ╞╕─п ╚Ь, ╚Э, ╚Ю ─▒╟В╟Н─п╟Й ─▓╟Т╟Н─▒╟Т╟И─▒╟Й─п╟К╞┐ ─▓╟З╟М─▒╟В─п ╟К─п╟Й ─│─п ─▓╟З╟М─▒╟В─п ╚з ╟К─п╟Й ╚и ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│─п ╟М╟А─▓─п ─│╟Х╟Н ─▒╟Т╟И╟Щ╟Е╟Р─п╟М╟М╟Х╟Н ─│╟М╟З╟М╞┐─│╟Х╟Н ╚Ь╚Э ╟К─п╟Й ╚Э╚Ю, ─п╟Н─│╟В─▓─│╟П╟Й╟У─п ╞▓─п рн╣рн║рм╛рн║рн╗ ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ╚з╚и = . рм╢

6. ┬й╟В╟Н╟П╟Н─│─п╟Й ─│─п ─▓╟З╟М─▒╟В─п ▐┐(4,0) , ▀А(0,6) ╟К─п╟Й ▀Н(0,0). ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╟А╟Н─п ─▓╟З╟М─▒╟В╟П ▀Б ╚╖╟П╟Т ╟Н─п ─п╟Н╟Б╟К─▒╟Й ─▓─│╟З ─░╟Й╟У╟П─│╟Ш╟М╟П ─│╟З╟С ╟Е╟Х╟Н╟В─п╟С ▐┐▀Н▀А.

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 5: ╞к─п─▓╟Й╟К╟А╟С ─м─▒╟Х╟М─▒─│╟Р╟Й╟К╟А╟С ╞в╟Н╟Н╟П╟Й─▒╟С

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ƷǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ƷǇǌıǂǏǒ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ȴɔ ɕɄɎɝɒɣɈɎ ɋ ȮɄɚɑɄɝɣɄǡ ɉɣɒɄɎ ɡɒɄ Ʉɕɦ əɄ ɕɎɔ ɇɒɟɗəɠ ɏɄɎ ɈɋɑɔɛɎɐɢ ɉɕɎəɖɄɕɡɊɎɄ ɏɄɎ əɪɖɄ ɏɄɎ ɋɐɉɏəɖɔɒɎɏɠ ɕɄɎɝɒɣɈɎɄǤ ȳɉ Ɉɧɔ əɄɑɕɐɦ 10 x 10 əɉəɖɄɇɪɒɟɒ əɔɕɔɌɉəɉɣəɄɎ ɔ ɗəɦɐɔɘ əɔɚ ɏɠɌɉ ɕɄɣɏəɋ ɑɉ əɡəɔɎɔ əɖɦɕɔ ɪɗəɉ ɒɄ ɑɋɒ ɉɣɒɄɎ ɔɖɄəɦɘ ɗəɔɒ ɄɒəɣɕɄɐɔǤ ȳəɦɝɔɘ ɉɣɒɄɎ ɔ ɕɄɣɏəɋɘ ɒɄ ɄɒɄɕəɧɓɉɎ əɋ ɗəɖɄəɋɇɎɏɢ əɔɚ ɏɄɎ ɒɄ ɉɓɔɐɔɌɖɉɧɗɉɎ ɕɖɪəɔɘ əɔɒ ɗəɦɐɔ əɔɚ ɄɒəɎɕɠɐɔɚǨ

ƴ ƷĳįǙǐǏǑ ȷįǂǆıǉ ǌı ǀǍįǍ ĴǂǋǏ ĳǏǒ ƲįǒǌįǓǂį ƢǓıǉ ĳǏȷǏǈıĳǁĲıǉ ĳǏǍ ĲĳǘǋǏ ĳǏǒ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǇ İǉȷǋįǍǁ ıǉǊǘǍį

9 Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ǌǂį ǈǀĲǇ ĳǇǍ ǏȷǏǂį ȷǐǀȷıǉ Ǎį ĲĳǏǓıǙĲıǉ Ǐ ĴǂǋǏǑ ĳǏǒ ǅǉį Ǎį ǄǒǈǂĲıǉ ǀǍį įȷǘ ĳį ȷǋǏǂį ĳǏǒ ƷĳįǙǐǏǒ 9 ƩǍ Ǉ ȷǐǚĳǇ ǄǏǋǁ ĳǏǒ ƷĳįǙǐǏǒ ȷǀĳǒǓı ǀǍį įȷǘ ĳį ȷǋǏǂį ĳǏǒ įǍĳǉȷƿǋǏǒ ĳǏǒ Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı ȷǚǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį įȷǏĴįĲǂǆıǉ ǅǉį ĳǇǍ įǌǀĲǕǑ ıȷǘǌıǍǇ ǊǂǍǇĲǁ ĳǏǒ ǅǉį Ǎį ȷıĳǙǓıǉ ǎįǍƿ ĳǏ ǂİǉǏ ȷǋǏǂǏ ƷĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĴǕĳǏǅǐįĴǂıǑ ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį İıǂĳı ĳǇǍ ǏǈǘǍǇ ȷǏǒ Ǆǋǀȷıǉ Ǐ ƷĳįǙǐǏǑ Ǌįĳƿ ĳǇ İǉƿǐǊıǉį ĳǏǒ ȷįǉǓǍǉİǉǏǙ

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©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1) Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳį ǅǐƿǌǌįĳį Ǌįǉ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĲĳǏǍ ǓƿǐĳǇ ǅǉį Ǎį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ĳǇ ĲǒǌǄǏǋǁ ĳǕǍ ǏİǚǍ ƴǌǁǐǏǒ Ǌįǉ ƫǒįǅǘǐǏǒ

4 3 2 1 Ȱ Ȳ ȳ ȴ

9 ƵǚǑ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲįĳı Ǎį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǏǒ ĲĳįǈǌǏǙ įĲĳǉǊǚǍ ǋıǕĴǏǐıǂǕǍ ĲĳǏ ªơǅįǋǌį ƷǏǋǕǌǏǙ« 9 ƢǍįǑ ĳǏǒǐǂĲĳįǑ ǈǀǋıǉ Ǎį ıȷǉĲǊıĴĳıǂ ĳǏ İǇǌįǐǓıǂǏ ưıǒǊǕĲǂįǑ &LW\ +DOO Ʋį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǏǒ İǇǌįǐǓıǂǏǒ ưıǒǊǕĲǂįǑ ĲĳǏǍ ǓƿǐĳǇ ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ Ǌįǉ ĳǕǍ ǅǐįǌǌƿĳǕǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2)

Ȝɋ ɚɖɂɇ ɍɏɇɐɒɂɜ Ɏəɋɘ ɐɒɍɓɑ əɌɍɋɂɑ Ʉ ɜɁɇȽ ɊɍɋəɁȽ ɊɚɒɏɄɐɄɑǡ ɒɍ ɐɠɐɒɄɊȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɍɏɅɍɈȽɋɍɋɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɌɟɋɘɋǤ

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Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «A_En6̴ Ǥggb» Ǌįǉ Ǎį įǊǏǋǏǒǈǁĲıĳı ĳǉǑ ǏİǇǅǂıǑ ǅǉį Ǎį ǌıĳįǊǉǍǇǈıǂĳı Ĳĳį İǉƿĴǏǐį ĲǇǌıǂį ĳǇǑ ȷǘǋǇǑ Ʋį Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ ĲįǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɌɟɋɘɋ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɈəɅɂɒɍɓɑ ȽɏɇɅɊɄɊɚɋɍɓɑ əɌɍɋɂɑǡ ɚɋȽɋ ɍɏɇɃɟɋɒɇɍ ɈȽɇ ɚɋȽɋ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɍǡ Ɋɂ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ ɒɍɓɑ ɒɍ ɊɄɁɚɋ ɒɍɓ ɈəɅɂ əɌɍɋȽǤ ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ȫ ɍɏɇɃɟɋɒɇɍɑ əɌɍɋȽɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒɊɄɊɚɋɘɋ ɈȽɇ ɍ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɍɑ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋǤ ȱʇʉʆɲʎ ʏʘʆ ʏɸʏɲɶʅɹʆʘʆ

ȱʇʉʆɲʎ ʏʘʆ ʏɸʏʅɻʅɹʆʘʆ

Ȣ ɅɚɐɄ ɂɋɟɑ ɐɄɊɂɜɍɓ ɐɒɍ ɂɎɜɎɂɁɍ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɍɏɇɐɒɂɜ ȽɎɟ ɚɋȽ ɁɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɍ Ƀɂɠɀɍɑ ȽɏɇɅɊɣɋ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬Ɏɍɓ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ ɒɍɓ ɐɄɊɂɜɍɓǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ Ʉ ɒɂɒɊɄɊɚɋɄ ɈȽɇ ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ ‫ ݕ‬ɂɜɋȽɇ Ʉ ɒɂɒȽɀɊɚɋɄǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƷĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ ıǂǍįǉ ĲǇǌıǉǕǌǀǍǇ Ǉ ǈǀĲǇ ĳǏǒ ĲǇǌıǂǏǒ ‫(ܣ‬2,4) ƸıĳǌǇǌǀǍǇ 2 ƸıĳįǅǌǀǍǇ 4 Ȯɍ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ ɒɘɋ ȽɌɟɋɘɋ Ɋɂ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ (0,0) ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ƚɏɖɛ ɒɘɋ ȽɌɟɋɘɋǤ Ȫ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒɊɄɊɚɋɘɋ ɈȽɇ ɍ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɖɘɏɜɃɍɓɋ ɒɍ ɂɎɜɎɂɁɍ ɒɘɋ ɐɓɋɒȽɀɊɚɋɘɋ ɐɂ 4 Ɏɂɏɇɍɖɚɑ Ɏɍɓ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɒɂɒȽɏɒɄɊɟɏɇȽǤ

Ȯɍ ɐɠɐɒɄɊȽ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈȽɇ ɈȽɏɒɂɐɇȽɋɟǡ ȽɎɟ ɒɍ ɟɋɍɊȽ ɒɍɓ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɍɠ ȥȽɏɒɚɐɇɍɓ DescartesǤ

2 ʏɸʏɲʌʏɻʅʊʌɿʉ

1 ʏɸʏɲʌʏɻʅʊʌɿʉ

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4 ʏɸʏɲʌʏɻʅʊʌɿʉ Ȱʌʖɼ ʏʘʆ ɲʇʊʆʘʆ ;Ϭ͕ϬͿ

ȥəɅɂ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɂɜ ɐɂ ɚɋȽ Ɋɟɋɍ Ƀɂɠɀɍɑ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɈȽɇ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑ ɈəɅɂ ɁɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɍ Ƀɂɠɀɍɑ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɂɜ ɐɂ ɚɋȽ Ɋɟɋɍ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓǤ ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

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Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį ޿(4, 1), ߀(0, െ3) Ǌįǉ ߁(െ5, െ2) Ĳı ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ Ǌįǉ Ǎį įǍįĴǀǐıĳı ĳǏ ĳıĳįǐĳǇǌǘǐǉǏ ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ įǍǁǊıǉ Ǌƿǈı ĲǇǌıǂǏ ưǙĲǇ ƷǇǌıǂǏ Ʃ ƳıǊǉǍǚǍĳįǑ įȷǘ ĳǇǍ įǐǓǁ ĳǕǍ įǎǘǍǕǍ ȷǐǏǓǕǐǏǙǌı 4 ǌǏǍƿİıǑ İıǎǉƿ Ǌįǉ ǌıĳƿ ǌǉį ǌǏǍƿİį ȷƿǍǕ ƸǏ ĲǇǌıǂǏ Ʃ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǏ Ǐ ĳıĳįǐĳǇǌǘǐǉǏ ƷǇǌıǂǏ ƪ ƳıǊǉǍǚǍĳįǑ įȷǘ ĳǇǍ įǐǓǁ ĳǕǍ įǎǘǍǕǍ ȷǐǏǓǕǐǏǙǌı 3 ǌǏǍƿİıǑ ǊƿĳǕ ƸǏ ĲǇǌıǂǏ ƪ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ȷƿǍǕ ĲĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ‫ ݕ‬

ƷǇǌıǂǏ Ĭ ƳıǊǉǍǚǍĳįǑ įȷǘ ĳǇǍ įǐǓǁ ĳǕǍ įǎǘǍǕǍ ȷǐǏǓǕǐǏǙǌı 5 ǌǏǍƿİıǑ įǐǉĲĳıǐƿ Ǌįǉ ǌıĳƿ 2 ǌǏǍƿİıǑ ǊƿĳǕ ƸǏ ĲǇǌıǂǏ Ĭ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǏ Ǐ ĳıĳįǐĳǇǌǘǐǉǏ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʒı ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ Ǎį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį

޿(2,1),

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߃(4,0),

߄(െ4,0),

߁(4, െ2),

߂(െ2, െ1),

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ƴ ǓƿǐĳǇǑ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǉǑ ǈǀĲıǉǑ ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǕǍ ĲǇǌıǂǕǍ Ĳı ǀǍį ǌǉǊǐǘ ǍǇĲƿǊǉ į Ʋį İǚĲıĳı ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǇǑ ǈǀĲǇǑ L ĳǇǑ ǊįĳįĲǊǁǍǕĲǇǑ LL ĳǏǒ ǎıǍǏİǏǓıǂǏǒ LLL ĳǇǑ ȷįǐįǋǂįǑ LY ĳǇǑ ȷǉĲǂǍįǑ Y ĳǏǒ ǊįĴıǍıǂǏǒ Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǐǂį ĲǇǌıǂį ĲĳǏǍ ǓƿǐĳǇ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ĳǇǍ ǂİǉį ĳıĳǌǇǌǀǍǇ ǅ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǕǍ ĲǇǌıǂǕǍ ȷǏǒ ǄǐǂĲǊǏǍĳįǉ ĲĳǏ Ǐ ǁ ĲĳǏ Ǐ ĳıĳįǐĳǇǌǘǐǉǏ

Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı Ĳı ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ ĳį ĲǇǌıǂį ޿(െ2,5) Ǌįǉ ߀(6,5) Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı į ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǏǒ ǌǀĲǏǒ ߊ ĳǏǒ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ޿߀ Ǆ ĲǇǌıǂǏ ߁ ǀĳĲǉ ǚĲĳı ĳǏ ߀ Ǎį ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ޿߁

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©ǂǍıĳįǉ ǉĲǘȷǋıǒǐǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ į Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ Ǎį ĲǓǇǌįĳǂĲıĳı İǉįĳıĳįǅǌǀǍį ǆıǙǅǇ ȷǋıǒǐƿ ȷıǐǂǌıĳǐǏǑ ǅǉį Ǌƿǈı ĲǓǁǌį ȫɉɂɓɏə (‫)ݔ‬

ȫɂɏɜɊɂɒɏɍɑ (‫)ݕ‬ ȟɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɍ Ƀɂɠɀɍɑ (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬

Ǆ Ʋį ĲǇǌıǉǚĲıĳı Ĳı ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ ĳį ĲǇǌıǂį ȷǏǒ įǍĳǉĲĳǏǉǓǏǙǍ Ĳĳį İǉįĳıĳįǅǌǀǍį ǆıǙǅǇ ǅ Ʋį ıǍǚĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį ǌı ǌǉį ĲǒǍıǓǁ ǅǐįǌǌǁ Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı

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ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

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ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ

ȨɒɍɊəɒɂɑ €2/Ɉɇɉɟ

ȭɒȽɔɠɉɇ ȰȽɐɍɉəɈɇȽ €3/Ɉɇɉɟ €1,50/Ɉɇɉɟ

ȨɒɍɊəɒɂɑ €3,00 1,5kg x €2,00/kg

ƴ ǒȷƿǋǋǇǋǏǑ ĲĳǇ ĴǐǏǒĳįǐǂį Ǆƿǆıǉ ĲĳǇ ǆǒǅįǐǉƿ ĳǏ Ǌƿǈı ıǂİǏǑ ǋįǓįǍǉǊǏǙ Ǉ ǌǇǓįǍǁ ĳǏ ǆǒǅǂǆıǉ Ǌįǉ ȷįĳǚǍĳįǑ ĳǏ ȷǋǁǊĳǐǏ ȷǏǒ įǍĳǉĲĳǏǉǓıǂ ĲĳǏ Ǌƿǈı ǋįǓįǍǉǊǘ ȷǐǏǖǘǍ ǅǂǍıĳįǉ Ǉ ǓǐǀǕĲǇ ĲĳǇǍ įȷǘİıǉǎǇ ĳǏǒ ȷıǋƿĳǇ 9

Ʋį ıǐǌǇǍıǙĲıĳı ȷǚǑ ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ Ǉ ǌǇǓįǍǁ ĳǏ ĲǒǍǏǋǉǊǘ ǊǘĲĳǏǑ ǅǉį ǊįǈǀǍį ȷǐǏǖǘǍ ȷǏǒ įǅǏǐƿǆıǉ Ǐ ȷıǋƿĳǇǑ

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©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (1) 9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉį įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ Ǎį İıǂǓǍıǉ ȷǘĲǏ ǈį ıǂǍįǉ ĳǏ ĲǒǍǏǋǉǊǘ ǊǘĲĳǏǑ ȷǏǒ ǈį ȷǋǇǐǚĲǏǒǌı ǅǉį ‫ ݔ‬Ǌǉǋƿ ǍĳǏǌƿĳıǑ ȷǏǒ ȷǕǋǏǙǍĳįǉ ȷǐǏǑ €2,00/݇݃ Ǌįǉ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ȮɇɊɛ ȠɇɐɟɁɍɓ

ȮɇɊɛ ȠɌɟɁɍɓ

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ɇɉɁɃȿɃ Ȳ

6,5

1,5

3,25 5

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ǌįǍĳįǐǉǍǉǚǍ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ȷǂǍįǊį ȷǏǒ ǋıǂȷǏǒǍ

ȧȽɋɒȽɏɜɋɇȽ (݇݃)

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ȭɓɋɍɉɇɈɟ Ɉɟɐɒɍɑ (€)

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5 10

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©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2)

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏǍ ȷǋǇǈǒĲǌǘ ĳǇǑ ǅǇǑ ĳǏ 2000

ƵǘĲǏǑ ȷıǐǂȷǏǒ ǁĳįǍ Ǐ ȷǋǇǈǒĲǌǘǑ ĳǏ 1960

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െ2 െ1 0 1 2 Ǆ Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį ȷǏǒ įǍĳǉĲĳǏǉǓǏǙǍ Ĳĳį İǉįĳıĳįǅǌǀǍį ǆıǙǅǇ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬Ĳı ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ ǅ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǌǉį ıǒǈıǂį ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ İǙǏ ĲǇǌıǂį ȷǏǒ ǄǐǁǊįĳı Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı ǅǉį ĳį ǒȷǘǋǏǉȷį ĲǇǌıǂį

2. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ȷǏǒ ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ ĳǇǍ

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Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ȷǏǒ įǍĳǉĲĳǏǉǓıǂ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ĳǉǌǚǍ ȮɇɊɛ ɂɇɐɟɁɍɓ ‫ݔ‬

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ǅ y = ‫ ݔ‬+ 1

İ ‫ = ݕ‬െ3‫ݔ‬

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5. Ʒı ȷǏǉį įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ

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‫ݔ‬ ‫ݕ‬

െ2 4

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6. ƷĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıĳįǉ ĳǏ ǙǔǏǑ (Ĳı

Ⱥɗɍɑ ȋcmȌ

ܿ݉) ıǍǘǑ ĴǒĳǏǙ ǅǉį ǌǉį ȷıǐǂǏİǏ 18 ǌǇǍǚǍ ƴǉ ǌıĳǐǁĲıǉǑ ǅǂǍǏǍĳįǉ ĲĳǏ ĳǀǋǏǑ ĳǏǒ Ǌƿǈı ǌǁǍį Ʋį Ǆǐıǂĳı

ȱɏɟɋɍɑ ȋɊɛɋɂɑȌ į

ƵǘĲǏ ǙǔǏǑ ıǂǓı ĲĳǏ ĳǀǋǏǑ ĳǏǒ 7ߧ߭ ǌǁǍį Ʒı ĳǉ ǙǔǏǑ ǀĴĳįĲı ĳǏ Ĵǒĳǘ Ƶǘĳı ĳǏ Ĵǒĳǘ ıǂǓı ǙǔǏǑ 170 ܿ݉ ƵǏǉǏ ǌǁǍį ĳǏ Ĵǒĳǘ ıǂǓı ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įǙǎǇĲǇ Ĳı ǙǔǏǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

7. Ĭǉį Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉǑ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ȷǂǍįǊį įǍĳǂĲĳǏǉǓǕǍ ĳǉǌǚǍ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǇǑ

Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǇǍ Ǐǐǈǁ įȷƿǍĳǇĲǇ ƭ İǉȷǋįǍǁ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ įǍįȷįǐǉĲĳƿ Ʃ Ƹį ǆıǙǅǇ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ǅǉǍǘǌıǍǏ 6 ƪ Ƹį ǆıǙǅǇ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ƿǈǐǏǉĲǌį 6 Ĭ Ƹį ǆıǙǅǇ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ȷǇǋǂǊǏ 6 © Ƹį ǆıǙǅǇ ĳǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ İǉįĴǏǐƿ 6 ƫ ƯįǍǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

9. ƴǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǒǍ ĳǇǍ ĳǉǌǁ ȷǚǋǇĲǇǑ ıǍǘǑ ǋǂĳǐǏǒ ǄıǍǆǂǍǇǑ (‫ )ݕ‬Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ (‫ )ݔ‬Ʋį įǍĳǉĲĳǏǉǓǂĲıĳı ĳǇǍ Ǌƿǈı ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǌı ĳǇǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǇ ǋıǊĳǉǊǁ ǀǊĴǐįĲǇ ‫ݕ‬

‫ݕ‬

‫ݔ‬

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‫ݔ‬

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10. ƭ ǏǉǊǏǅǀǍıǉį ĳǏǒ ǊǒǐǂǏǒ ĬǉƿǍǍǇ ȷǐįǅǌįĳǏȷǏǂǇĲı ĳǇǍ ƯǒǐǉįǊǁ

ȜɎɟɐɒȽɐɄ ȋkmȌ

ǌǉį ıǊİǐǏǌǁ ƸįǎǂİıǔįǍ ǌı įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ įȷǘ ĳǇ ưıǒǊǕĲǂį ĲĳǇǍ ƵƿĴǏ ǅǉį Ǎį İǏǙǍı ĳǏǒǑ ȷįȷȷǏǙİıǑ ĳǏǒǑ ƷĳǏǍ İǐǘǌǏ ǅǉį ĳǇǍ ƵƿĴǏ ǀǊįǍįǍ ǌǉį ĲĳƿĲǇ ĲĳǇ ưıǌıĲǘ ƸǏ įȷǘǅıǒǌį ıȷǀĲĳǐıǔįǍ ȷƿǋǉ ĲĳǇ ưıǒǊǕĲǂį ƭ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ įȷǘĲĳįĲǇǑ ȷǏǒ İǉǁǍǒĲįǍ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ ǀǓıǉ ǊįĳįǅǐįĴıǂ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ İǉƿǅǐįǌǌį

ȱɏɟɋɍɑ ȋɣɏɂɑȌ į ƵǘĲǏ įȷǀǓıǉ ĳǏ Ĳȷǂĳǉ ĳǏǒ ȷįȷȷǏǙ įȷǘ ĳǏ Ĳȷǂĳǉ ĳǏǒǑ Ǆ ƵǘĲį ݇݉ ǁĳįǍ ǘǋǇ Ǉ İǉįİǐǏǌǁ ǅ Ƶǘĳı ǀǅǉǍįǍ ĲĳƿĲıǉǑ Ǌįǉ ȷǘĲǇ ǓǐǏǍǉǊǁ İǉƿǐǊıǉį ıǂǓįǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

11. ƭ ƫǄıǋǂǍį ĲȷǏǒİƿǆıǉ ǄǐıĴǏǍǇȷǉǏǊǘǌǏǑ Ĭǉį Ǎį įȷǏǊĳǁĲıǉ ȷıǂǐį įǋǋƿ Ǌįǉ ǅǉį Ǎį ǊıǐİǂĲıǉ ıȷǉȷǋǀǏǍ ǋıĴĳƿ ǅǉį ĳį ǀǎǏİƿ ĳǇǑ ƿǐǓǉĲı Ǎį İǏǒǋıǙıǉ ĳǉǑ ıǋıǙǈıǐıǑ ǚǐıǑ ĳǇǑ ȷǐǏĲǀǓǏǍĳįǑ ĳį ȷįǉİǉƿ ǌǉįǑ ǏǉǊǏǅǀǍıǉįǑ Ĭǉį Ǌƿǈı ǚǐį ȷǏǒ ıǐǅƿǆıĳįǉ įǌıǂǄıĳįǉ €8 Ĭǉį Ǌƿǈı ǌǁǍį ȷįǂǐǍıǉ ıȷǉȷǋǀǏǍ €40 ǅǉį ĳǉǑ ǌıĳįǊǉǍǁĲıǉǑ ĳǇǑ į ƩǍ ĳǏǍ ƱƿǐĳǇ İǏǙǋıǔı 30 ǚǐıǑ ȷǘĲį Ǔǐǁǌįĳį ȷǁǐı Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ǚǐıǑ ıǐǅįĲǂįǑ Ǌįǉ ǌǇǍǉįǂį įǌǏǉǄǁ ǅ ƵǘĲıǑ ǚǐıǑ İǏǙǋıǔı ĳǏǍ ƩȷǐǂǋǇ įǍ ȷǁǐı €240

12. ƴ ǊǙǐǉǏǑ ƲǉǊǘǋįǑ ǀǓıǉ įǍǏǂǎıǉ ǀǍįǍ ǋǏǅįǐǉįĲǌǘ ĲĳǇǍ ĳǐƿȷıǆį

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ȱɏɛɊȽɒȽ ȋ̀Ȍ

ĲĳǏǍ ǏȷǏǂǏ ǊįĳǀǈıĲı €3000 ƢǓıǉ ǒȷǏǅǐƿǔıǉ ĳǐįȷıǆǉǊǁ ıǍĳǏǋǁ ǅǉį Ǎį Ǌįĳįĳǂǈıĳįǉ ĲĳǇǍ įǐǓǁ Ǌƿǈı ǌǁǍį ǀǍį Ĳĳįǈıǐǘ ȷǏĲǘ Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ Ǌįǉ Ǎį įȷįǍĳǁĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǐǕĳǁǌįĳį

ȱɏɟɋɍɑ ȋɊɛɋɂɑȌ

13. ƴ ƮƿĲǏǍįǑ ǆǒǅǂǆıǉ 100 ݇݃ ƴ İǉįǉĳǏǋǘǅǏǑ ĳǏǒ ĳǏǙ ıǂȷı ǘĳǉ ǌı

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ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį ޿(െ3, െ2) ߀(െ3, 6) ߁(5, 6) Ǌįǉ ߂(5, െ2) Ĳı ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ Ʋį ıǍǚĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį ǌı ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį Ǌįǉ Ǎį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ĳǏ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ޿߀߁߂ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳıǉ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǕǍ ĲǇǌıǂǕǍ ޿, ߀, ߁ Ǌįǉ ߂ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ĲǇǌıǉǕǌǀǍį ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį

ƢǍįǑ ıǋįǉǏȷįǐįǅǕǅǘǑ ǀǓıǉ ǒȷǏǋǏǅǂĲıǉ ǘĳǉ įȷǘ Ǌƿǈı Ǌǉǋǘ ıǋǉǚǍ ȷǏǒ ȷįǐįİǂİıǉ ĲĳǏ ıǋįǉǏĳǐǉǄıǂǏ ȷįǂǐǍıǉ 0,2 ǋǂĳǐį ǋƿİǉ į ƵǘĲį ǋǂĳǐį ǋƿİǉ ǈį ȷƿǐıǉ įȷǘ ĳǇǍ ȷįǐƿİǏĲǇ 500 ǊǉǋǚǍ ıǋǉǚǍ ĲĳǏ ıǋįǉǏĳǐǉǄıǂǏ Ǆ ƵǘĲį Ǌǉǋƿ ıǋǉǀǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ȷįǐįİǚĲıǉ ǚĲĳı Ǎį ȷƿǐıǉ 250 ǋǂĳǐį ǋƿİǉ ǅ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳǇǍ ȷǏĲǘĳǇĳį ıǋǉǚǍ ȷǏǒ ȷįǐįİǂİǏǍĳįǉ ĲĳǏ ıǋįǉǏĳǐǉǄıǂǏ Ĳı Ǌǉǋƿ ǌı ĳǇǍ ȷįǐįǅǕǅǁ ǋįİǉǏǙ

ƷǒǌǄǏǋǂǆǏǒǌı ǌı ‫ ݔ‬ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ įǊǌǁǑ ıǍǘǑ ǊǙǄǏǒ Ǌįǉ ǌı ‫ ݕ‬ĳǏǍ ǘǅǊǏ ĳǏǒ ƸǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ȷıǐǉǀǓıǉ ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ ĳǉǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ‫ ݕ‬Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǇǍ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį įǍ Ǐ ǘǅǊǏǑ İǂǍıĳįǉ įȷǘ ĳǇ ĲǓǀĲǇ ‫ ݔ = ݕ‬ଷ

2x 3x 1x Ƚ x 5x

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©ǂǍıĳįǉ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ y = 3‫ ݔ‬+ 2 ƵǏǉǏǑ ȷǂǍįǊįǑ ĳǉǌǚǍ ȷıǐǉǀǓıǉ İǉįĳıĳįǅǌǀǍį ǆıǙǅǇ ȷǏǒ įǍĳǉĲĳǏǉǓǏǙǍ ĲĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ıǒǈıǂį ‫ݔ‬ െ1 0 2 3 į

‫ ݕ‬

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ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

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ȱɏɟɋɍɑ ɐɂ ȋ Ȍ

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ȱɏɟɋɍɑ ȋ Ȍ

ƵǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ ĳǙȷǏǑ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ȷǏǒ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ

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ĳǇǍ ǚǐį ǅǉį ĳǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ǓǐǏǍǉǊǘ İǉƿĲĳǇǌį ǌǀǓǐǉ ĳǇ ǋǁǎǇ ĳǏǒ ĲǒǌǄǏǋįǂǏǒ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ įǌǏǉǄǁǑ € įǍƿ ǚǐį Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ ǌǁǍıǑ

ƢǍį ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ ǊįĳįĲǊıǒƿǆıǉ ǇǋıǊĳǐǏǍǉǊǏǙǑ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǀǑ ǌı ǊǘĲĳǏǑ €200 ĳǏǍ ǀǍį ƫȷǂĲǇǑ ĳǏ ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ ȷǋǇǐǚǍıǉ €100 ĳǇǍ Ǉǌǀǐį ǅǉį ĳǇǍ ıǍǏǉǊǂįĲǇ ǌǉįǑ įȷǏǈǁǊǇǑ ǅǉį Ǎį įȷǏǈǇǊıǙıǉ ĳǏǒǑ ǇǋıǊĳǐǏǍǉǊǏǙǑ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǀǑ Ʋį ıǊĴǐƿĲıĳı ĳǏ ĲǒǍǏǋǉǊǘ ǇǌıǐǂĲǉǏ ǊǘĲĳǏǑ (‫ )ݕ‬ĳǏǒ ıǐǅǏĲĳįĲǂǏǒ ǕǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ‫ ݔ‬ĳǕǍ ǇǋıǊĳǐǏǍǉǊǚǍ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǚǍ ȷǏǒ ǊįĳįĲǊıǒƿǆıǉ ĳǏ ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ Ĳı ǌǉį ǌǀǐį

Ʊǉį ĳǇǋıĴǕǍǉǊǁ ıĳįǉǐıǂį ǓǐıǚǍıǉ ǌı ȷƿǅǉǏ €5 ĳǏǍ ǌǁǍį Ǌįǉ 2 ĲıǍĳ ĳǏ Ǌƿǈı ǋıȷĳǘ ĳǇǋıĴǕǍǉǊǁǑ ǊǋǁĲǇǑ į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ĲǒǍǏǋǉǊǘ ǊǘĲĳǏǑ ‫ ݕ‬ȷǏǒ ǓǐıǚǍıǉ Ǉ ıĳįǉǐıǂį ǕǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ĳǕǍ ǋıȷĳǚǍ ‫ ݔ‬ĳǇǋıĴǕǍǉǊǁǑ ǊǋǁĲǇǑ ĲĳǇ ǌǏǐĴǁ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ Ǆ ƩǍ ǊƿȷǏǉǏǑ ǓǐıǚǈǇǊı €13 ǅǉį ǀǍį ǌǁǍį ȷǘĲį ǋıȷĳƿ ǌǂǋǇĲı ĲĳǏ ĳǇǋǀĴǕǍǏ ĲǒǍǏǋǉǊƿ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

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©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǙĲĳǇǌį ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍǕǍ Ǐ ƩǍĳǚǍǇǑ ǀǓıǉ ĲǓıİǉƿĲıǉ ǌǉį ĴǉǅǏǙǐį į Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǇǌıǂǕǍ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį (2‫ݔ‬, 2‫)ݕ‬ ȥɍɏɓɔɚɑ (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬ ȧəɒɇȽ

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Ǆ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǚǑ ǀǓǏǒǌı ǌıĳįǄƿǋıǉ ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ǚĲĳı Ǉ ĴǉǅǏǙǐį Ǎį ıǌĴįǍǉĲĳıǂ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ İǂȷǋį

ǅ ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį ȷǐǏǄǋǀǔıĳı ȷǚǑ ǈį ıǂǍįǉ ĳǏ ǅǐƿĴǇǌį įǍ ĳǐǉȷǋįĲǉƿĲǕ ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ Ǌƿǈı ĲǇǌıǂǏǒ ©Ǉǋįİǁ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (3‫ݔ‬, 3‫ )ݕ‬ İ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǕǑ ǈį ıǂǍįǉ Ǉ ĳıǋǉǊǁ ĴǉǅǏǙǐį įǍ ǌıĳįǄƿǋǕ ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǏǒ Ǌƿǈı ĲǇǌıǂǏǒ ǕǑ ıǎǁǑ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (െ‫ݔ‬, ‫)ݕ‬

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(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ݔ‬, ‫ ݕ‬െ 1)

ı Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉį ǌıĳįǄǏǋǁ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǅǂǍıǉ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍǕǍ ǅǉį Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ Ǐǉ İǉȷǋįǍǀǑ įǋǋįǅǀǑ ĲĳǇ ǈǀĲǇ ĳǇǑ ĴǉǅǏǙǐįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƢǍįǑ İǙĳǇǑ ǅǉį Ǎį ǌǇǍ ȷǐǏĲǄǋǇǈıǂ įȷǘ ĳǇ ǍǘĲǏ ĳǕǍ İǒĳǚǍ Ǌįĳƿ ĳǇ İǉƿǐǊıǉį ĳǇǑ įǍƿİǒĲǇǑ ĲĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǇǑ ǈƿǋįĲĲįǑ ǈį ȷǐǀȷıǉ Ǎį įǍıǄıǂ Ǐǌįǋƿ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǎį įȷǏĴǙǅıǉ ĳǇǍ įȷǘĳǏǌǇ įǋǋįǅǁ ĳǇǑ ȷǂıĲǇǑ ȝəɅɍɑ ȋ Ȍ

ȱɏɟɋɍɑ ȋ Ȍ

2,3

4,6

6,9

9,2

ƷĳǏǍ ȷǂǍįǊį İǂǍıĳįǉ Ǐ ǓǐǘǍǏǑ ȷǏǒ Ǔǐıǉƿǆıĳįǉ ǀǍįǑ İǙĳǇǑ ǅǉį Ǎį įǍıǄıǂ ĲĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǇǑ ǈƿǋįĲĲįǑ įǍƿǋǏǅį ǌı ĳǏ ǄƿǈǏǑ ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ ǄǐǂĲǊıĳįǉ į Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ȷǏǒ Ǎį ĲǒǍİǀıǉ ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ įǍƿİǒĲǇǑ ǌı ĳǏ ǄƿǈǏǑ ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ǀǍįǑ İǙĳǇǑ Ǆ ƩǍ ǀǍįǑ İǙĳǇǑ ǄǐǂĲǊıĳįǉ Ĳı ǄƿǈǏǑ 13,8 ݉ ǊƿĳǕ įȷǘ ĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǇǑ ǈƿǋįĲĲįǑ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ ȷǏǒ ǈį ǓǐıǉįĲĳıǂ ǅǉį Ǎį įǍįİǒǈıǂ

ƭ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǏ ǌǀĲǏ ǙǔǏǑ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǇǍ ǇǋǉǊǂį ĳǕǍ ǊǏǐǉĳĲǉǚǍ Ⱥ߰ߧ߫ ߢߧߩߡ߬ߪߡɣߥ

Ʒı ȷǏǉį ǓǐǏǍǉǊǁ ȷıǐǂǏİǏ ĳį ǊǏǐǂĳĲǉį ǔǇǋǚǍǏǒǍ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǏ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǚǑ įǋǋƿǆıǉ ĳǏ ǙǔǏǑ Ǌįĳƿ ĳǇ ǓǐǏǍǉǊǁ ȷıǐǂǏİǏ ȷǏǒ ĳį ǊǏǐǂĳĲǉį ĴǏǉĳǏǙǍ ĲĳǏ ǅǒǌǍƿĲǉǏ ƵǚǑ ȷǉĲĳıǙıĳı ǘĳǉ ǈį ıǂǍįǉ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǏǒ ǙǔǏǒǑ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǇǍ ǇǋǉǊǂį ĳǕǍ ǊǏǐǉĳĲǉǚǍ ǌǀǓǐǉ ĳǇǍ ǇǋǉǊǂį ĳǕǍ 25 ǓǐǏǍǚǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƭ ƩǍǍǂĳį ǈį ȷƿıǉ ĲĳǏ Ĳȷǂĳǉ ĳǇǑ ĲǒǌǌįǈǁĳǐǉƿǑ ĳǇǑ ǅǉį Ǎį İǉįǄƿĲǏǒǍ ǌįǆǂ Ʋį įǍĳǉĲĳǏǉǓǂĲıĳı ĳǏ ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲıǍƿǐǉį ǌı ĳǇǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ įȷǘĲĳįĲǇǑ (‫ )ݕ‬ȷǏǒ ǊįǋǙȷĳıǉ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ (‫ )ݔ‬ ‫ݕ‬ ‫ݕ‬ ‫ݕ‬ ‫ݔ‬ ‫ݔ‬ ‫ݔ‬ Ȱ Ȳ ȳ ‫ݕ‬ ‫ݕ‬ ‫ݔ‬ ‫ݔ‬ ȴ ȵ ƭ ƩǍǍǂĳį į

Ƶıǐȷįĳƿ ǌı Ĳĳįǈıǐǁ ĳįǓǙĳǇĳį Ĳĳįǈıǐǘ ǐǒǈǌǘ Ǆ

Ƶıǐȷįĳƿ Ǌįǉ ĲĳįİǉįǊƿ ıȷǉĳįǓǙǍıǉ įǒǎƿǍıǉ ĲǒǍıǓǚǑ ĳǇǍ ĳįǓǙĳǇĳƿ ĳǇǑ ǅ

Ƶıǐȷįĳƿ ǌı Ĳĳįǈıǐǁ ĳįǓǙĳǇĳį Ĳĳįǌįĳƿ ǅǉį ǋǂǅǏ Ǌįǉ ĲǒǍıǓǂǆıǉ ǌı ĳǇǍ ǂİǉį ĳįǓǙĳǇĳį İ

Ƶıǐȷįĳƿ Ǌįǉ ĲĳįİǉįǊƿ ıȷǉǄǐįİǙǍıǉ ǌıǉǚǍıǉ ĲǒǍıǓǚǑ ĳǇǍ ĳįǓǙĳǇĳƿ ĳǇǑ ı

Ƶıǐȷįĳƿ Ǌįǉ ĲĳįİǉįǊƿ ıȷǉǄǐįİǙǍıǉ Ĳĳįǌįĳƿ ǅǉį ǋǂǅǏ Ǌįǉ ǌıĳƿ ĲĳįİǉįǊƿ ıȷǉĳįǓǙǍıǉ Ʊǉį ǄǐǙĲǇ ǅıǌǂǆıǉ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǏǓıǂį ǌı Ĳĳįǈıǐǘ ǐǒǈǌǘ ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǏǒ ǙǔǏǒǑ ĳǏǒ ǍıǐǏǙ (‫ )ݕ‬Ĳı Ǌƿǈı İǏǓıǂǏ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉ ĳǏǒ ǓǐǘǍǏǒ (‫ )ݔ‬

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ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƴ ĲǇǌįĳǏİǘĳǇǑ Ǌƿǈı ĴƿǐǏǒ ĲĳǀǋǍıǉ ĴǕĳıǉǍƿ Ĳǁǌįĳį ǌı ǀǍįǍ ǊįǈǏǐǉĲǌǀǍǏ ĳǐǘȷǏ Ưƿǈı ĴƿǐǏǑ ǀǓıǉ ĳǏǍ İǉǊǘ ĳǏǒ ǐǒǈǌǘ ȷǏǒ įǍįǄǏĲǄǁǍıǉ ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉƿǅǐįǌǌį Ǆǋǀȷıĳı ĳǏǍ ǐǒǈǌǘ ǌı ĳǏǍ ǏȷǏǂǏ įǍįǄǏĲǄǁǍıǉ ǀǍįǑ ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǏǑ ĴƿǐǏǑ ƸǏ ĴǕǑ įǍƿǄıǉ ıǍįǋǋƿǎ įǍƿǌıĲį Ĳı ĲǊǏĳıǉǍǀǑ ȷıǐǉǘİǏǒǑ

ƩǒĳǘǑ ıǂǍįǉ ǀǍįǑ ĲǒǍǇǈǉĲǌǀǍǏǑ ĳǙȷǏǑ ĴǕĳǉĲǌǏǙ ƦĲĳıǐį įȷǘ ǊƿȷǏǉǏ ǓǐǏǍǉǊǘ İǉƿĲĳǇǌį Ǐ ĳǙȷǏǑ ĴǕĳǉĲǌǏǙ ıȷįǍįǋįǌǄƿǍıĳįǉ ƴ ǓǐǘǍǏǑ ǅǉį ǀǍįǍ ȷǋǁǐǇ ǊǙǊǋǏ ĳǏǒ ĳǙȷǏǒ ĴǕĳǉĲǌǏǙ ȷǐǉǍ įǐǓǂĲıǉ Ǎį ıȷįǍįǋįǌǄƿǍıĳįǉ ǏǍǏǌƿǆıĳįǉ ȷıǐǂǏİǏǑ ƩǍ Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ȷıǐǂǏİǏ ıǍǘǑ ĳǙȷǏǒ ĴǕĳǉĲǌǏǙ ıǂǍįǉ ıǙǊǏǋǏ Ǎį ıȷıǊĳıǂǍıĳı ĳǏ İǉƿǅǐįǌǌį ǅǉį ĳį ıȷǘǌıǍį İıǒĳıǐǘǋıȷĳį ǁ ǋıȷĳƿ ǁ ǚǐıǑ

Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǇǍ Ǐǐǈǁ įȷƿǍĳǇĲǇ ǅǉį Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǐǕĳǁĲıǉǑ į ƵǏǉǏ įȷǘ ĳį ȷįǐįǊƿĳǕ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲı Ǎį ıǂǍįǉ Ǉ ȷıǐǂǏİǏǑ Ĳı İıǒĳıǐǘǋıȷĳį ĳǏǒ ĳǙȷǏǒ ĴǕĳǉĲǌǏǙ įǒĳǏǙ ĳǏǒ ĴƿǐǏǒ Ʃ 2 ƪ 3 Ĭ 5 © 12 Ǆ Ĭǉį ȷǘĲį İıǒĳıǐǘǋıȷĳį Ǐ ĴƿǐǏǑ ĲĳǀǋǍıǉ ĴǕĳıǉǍƿ Ĳǁǌįĳį Ǌįĳƿ ĳǇ İǉƿǐǊıǉį ıǍǘǑ ǋıȷĳǏǙ Ʃ 4 ƪ 12 Ĭ 20 © 24 ǅ Ʋį ĲǓıİǉƿĲıĳı Ĳı ǀǍį İǉƿǅǐįǌǌį ĳǏǍ ȷǉǈįǍǘ ĳǙȷǏ ĴǕĳǉĲǌǏǙ ıǍǘǑ ĴƿǐǏǒ ȷǏǒ ĲĳǀǋǍıǉ ĴǕĳıǉǍƿ Ĳǁǌįĳį İǉƿǐǊıǉįǑ 30 İıǒĳıǐǏǋǀȷĳǕǍ Ĳı Ǌƿǈı ǋıȷĳǘ ƭ ȷıǐǂǏİǏǑ įǒĳǏǙ ĳǏǒ ĳǙȷǏǒ ĴǕĳǉĲǌǏǙ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıǂǍįǉ ǂĲǇ ǌı 6 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį ܲ‫ ܣܵܫ‬2003

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ĭǉį ǋǘǅǏǒǑ ǒǅıǂįǑ Ǐǉ ƿǍǈǐǕȷǏǉ ǈį ȷǐǀȷıǉ Ǎį ȷıǐǉǏǐǂǆǏǒǍ ĳǉǑ İǒǍƿǌıǉǑ ĳǏǒǑ ǅǉį ȷįǐƿİıǉǅǌį Ǌįĳƿ ĳǇ İǉƿǐǊıǉį ĳǇǑ ƿǈǋǇĲǇǑ ǚĲĳı Ǎį ǌǇǍ ǒȷıǐǄǏǙǍ ǌǉį ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǇ ĲǒǓǍǘĳǇĳį ǊįǐİǉįǊǚǍ ȷįǋǌǚǍ Ĭǉį ǓǐǘǍǉį Ǉ ĲǓǀĲǇ įǍƿǌıĲį ĲĳǇǍ ȷǐǏĳıǉǍǘǌıǍǇ ǌǀǅǉĲĳǇ ĲǒǓǍǘĳǇĳį ǊįǐİǉįǊǚǍ ȷįǋǌǚǍ ıǍǘǑ įĳǘǌǏǒ Ǌįǉ ĲĳǇǍ ǇǋǉǊǂį ĳǏǒ ȷıǐǉǅǐįĴǘĳįǍ ǌı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ߎߩߧ߬ߝߡߥɟߤߝߥߟ ߤɚߛߡߪ߬ߟ ߪ߭߯ߥɟ߬ߟ߬ߙ ߢߙߩߜߡߙߢɣߥ ߨߙߣߤɣߥ = 220 – ߟߣߡߢɜߙ. ƵǐǘĲĴįĳıǑ ǀǐıǒǍıǑ ǀİıǉǎįǍ ǘĳǉ Ǐ ĳǙȷǏǑ įǒĳǘǑ ǈį ǀȷǐıȷı Ǎį ĳǐǏȷǏȷǏǉǇǈıǂ ǋǂǅǏ ƴ ǊįǉǍǏǙǐǉǏǑ ĳǙȷǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ įǊǘǋǏǒǈǏǑ ߎߩߧ߬ߝߡߥɟߤߝߥߟ ߤɚߛߡߪ߬ߟ ߪ߭߯ߥɟ߬ߟ߬ߙ ߢߙߩߜߡߙߢɣߥ ߨߙߣߤɣߥ = 208 െ 0,7 ή ߟߣߡߢɜߙ į ƢǍį ƿǐǈǐǏ ıĴǇǌıǐǂİįǑ įǍįĴǀǐıǉ ªưǘǅǕ ĳǇǑ ǓǐǁĲǇǑ ĳǏǒ ǍǀǏǒ ĳǙȷǏǒ įǍĳǂ ĳǏǒ ȷįǋǉǏǙ Ǐ ǌǀǅǉĲĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ȷǐǏĳıǂǍıĳįǉ ǅǉį ĳǏǒǑ ǊįǐİǉįǊǏǙǑ ȷįǋǌǏǙǑ įǍƿ ǋıȷĳǘ ǌıǉǚǍıĳįǉ ǋǂǅǏ ǅǉį ĳǏǒǑ ǍǀǏǒǑ įǍǈǐǚȷǏǒǑ Ǌįǉ įǒǎƿǍıĳįǉ ǋǂǅǏ ǅǉį ĳǏǒǑ ǇǋǉǊǉǕǌǀǍǏǒǑ« Ʃȷǘ ȷǏǉį ǇǋǉǊǂį Ǌįǉ ǌıĳƿ įǒǎƿǍıĳįǉ Ǉ ȷǐǏĳıǉǍǘǌıǍǇ ǌǀǅǉĲĳǇ ĲǒǓǍǘĳǇĳį ǊįǐİǉįǊǚǍ ȷįǋǌǚǍ ǋǘǅǕ ǓǐǁĲǇǑ ĳǏǒ ǍǀǏǒ ĳǙȷǏǒ Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ĲǊǀǔǇǑ ĲįǑ Ǆ ƴ ĳǙȷǏǑ ĳǇǑ ƵǐǏĳıǉǍǘǌıǍǇǑ ǌǀǅǉĲĳǇǑ ĲǒǓǍǘĳǇĳįǑ ǊįǐİǉįǊǚǍ ȷįǋǌǚǍ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂĳįǉ ıȷǂĲǇǑ ǅǉį Ǎį ıǊĳǉǌǇǈıǂ ȷǘĳı Ǉ ĲǕǌįĳǉǊǁ ƿĲǊǇĲǇ ıǂǍįǉ ȷǉǏ įȷǏĳıǋıĲǌįĳǉǊǁ ƢǐıǒǍıǑ ǀǓǏǒǍ İıǂǎıǉ ǘĳǉ Ǉ ĲǕǌįĳǉǊǁ ƿĲǊǇĲǇ ıǂǍįǉ ȷǉǏ įȷǏĳıǋıĲǌįĳǉǊǁ ǘĳįǍ Ǐǉ ǊįǐİǉįǊǏǂ ȷįǋǌǏǂ ĴǈƿĲǏǒǍ ĲĳǏ 80% ĳǇǑ ȷǐǏĳıǉǍǘǌıǍǇǑ ǌǀǅǉĲĳǇǑ ĲǒǓǍǘĳǇĳįǑ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǀǍįǍ ĳǙȷǏ ȷǏǒ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ ĳǇ ĲǒǓǍǘĳǇĳį ǊįǐİǉįǊǚǍ ȷįǋǌǚǍ ǕǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ĳǇǑ ǇǋǉǊǂįǑ ǅǉį Ǎį ıǂǍįǉ Ǉ ĲǕǌįĳǉǊǁ ƿĲǊǇĲǇ ȷǉǏ įȷǏĳıǋıĲǌįĳǉǊǁ ܲ‫ ܣܵܫ‬2003

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

řŸƉúŸƄȤŲŴ ŞŞ

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı Ʋį İǉıǐıǒǍǏǙǌı ĳǉǑ ĲǓǀĲıǉǑ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆǏǍĳįǉ įȷǘ ȷįǐƿǋǋǇǋıǑ ıǒǈıǂıǑ ȷǏǒ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ įȷǘ ǌǉį ĳǐǂĳǇ ıǒǈıǂį

Ʋį İǉıǐıǒǍǏǙǌı Ǌįǉ Ǎį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǉǑ ĲǓǀĲıǉǑ ĳǕǍ ıĲǕĳıǐǉǊǚǍ Ǌįǉ ĳǕǍ ıǎǕĳıǐǉǊǚǍ ǅǕǍǉǚǍ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ

Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı ĳį İıǒĳıǐıǙǏǍĳį ĲĳǏǉǓıǂį ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ǙǔǏǑ İǉƿǌıĲǏ Ǌįǉ İǉǓǏĳǘǌǏ ĳǐǉǅǚǍǏǒ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

ƵįǐƿǋǋǇǋıǑ ƫǒǈıǂıǑ ȷǏǒ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ įȷǘ ǌǉį ƿǋǋǇ ƫǒǈıǂį ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ĴįǂǍǏǍĳįǉ ĳǀĲĲıǐį Ǌĳǁǐǉį Ǌįǉ İǙǏ İǀǍĳǐį Nį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǕǍ ޿ Ǌįǉ ߃ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǒǑ İǐǘǌǏǒǑ 1, 2, 3 Ǌįǉ ĳǏ ȷǏĳƿǌǉ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƴ ȷǏǋǉĳǉǊǘǑ ǌǇǓįǍǉǊǘǑ ȷǏǒ ıȷǉǄǋǀȷıǉ ĳǏǍ ĲǓıİǉįĲǌǘ ĳǏǒ ǓǚǐǏǒ ĲĳƿǈǌıǒĲǇǑ ıǍǘǑ ĲǓǏǋıǂǏǒ ǀİǕĲı ǏİǇǅǂıǑ ĲĳǏ ĲǒǍıǐǅıǂǏ Ǎį Ǔįǐƿǎıǉ ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį ǅǉį Ǎį ĲǓǇǌįĳǉĲĳǏǙǍ Ǐǉ ǈǀĲıǉǑ ĲĳƿǈǌıǒĲǇǑ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ ĲǓǁǌį Ƹį ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıǂǍįǉ ȷįǐƿǋǋǇǋį ǅǉį Ǎį İǉįĲĴįǋǂǆıĳįǉ Ǉ ǏǌǏǉǘǌǏǐĴǇ ĲĳƿǈǌıǒĲǇ 9 Ʋį ȷǐǏĳıǂǍıĳı ĳǐǘȷǏǒǑ ǌı ĳǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǂǍıǉ Ǉ ǓƿǐįǎǇ ĳǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ

ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «Ȝ̴Ƞn7̴paralliles.ggb» ǅǉį Ǎį İǉıǐıǒǍǁĲıĳı ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲıǍƿǐǉǏ 9 Ʊı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ İǐǏǌǀį ªĬƼƲƮƩ ǅ« Ǎį İǚĲıĳı İǉįĴǏǐıĳǉǊǀǑ ĳǉǌǀǑ ĲĳǇ ǅǕǍǉƿ Ǌįǉ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ 9 Ʋį ıǌĴįǍǂĲıĳı ĳǉǑ ıǒǈıǂıǑ Ǌįǉ Ǎį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆǏǍĳįǉ įȷǘ ĳǉǑ ĳǐıǉǑ ıǒǈıǂıǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȝɋ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓ ɍɇ ɍɎɍɜɂɑ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɊɜȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଷ ɒɟɒɂǣ ¾ Ȫɇ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɘɋ ɂɓɅɂɇɣɋ ɂ1 ɈȽɇ ɂ2 ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ Ǽɂɋɒɟɑǽ ȋɒɘɋ ɂɓɅɂɇɣɋȌ ɈȽɇ ɟɉɂɑ ɍɇ əɉɉɂɑ ǼɂɈɒɟɑǽ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį: Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ߛො, ߜመ , ߝƸ Ǌįǉ ߞመ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ªıǍĳǘǑ« Ǌįǉ Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ߙො, ߚመ , ߠ෠ Ǌįǉ ߟƸ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ªıǊĳǘǑ« ¾ Ȫɇ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ Ɏɏɍɑ ɒɍ ɜɁɇɍ Ɋɚɏɍɑ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɂ3 ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ǼɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒəǽ ɊɚɏɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɂ3. Ƶįǐƿİıǉǅǌį: Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ߠ෠, ߝƸ, ߜመ Ǌįǉ ߙො ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ªıȷǂ ĳį įǒĳƿ« Ǌįǉ Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ߟƸ , ߞመ, ߛො Ǌįǉ ߚመ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ªıȷǂ ĳį įǒĳƿ« ¾ ȟɠɍ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ Ʉ ɊɜȽ ɐɒɍ ɚɋȽ ɈȽɇ Ʉ əɉɉɄ ɐɒɍ əɉɉɍ ɄɊɇɂɎɜɎɂɁɍ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɂ3ǡ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ǼɂɋȽɉɉəɌǽǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį: Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ߜመ Ǌįǉ ߞመ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ªıǍįǋǋƿǎ« ǘȷǕǑ Ǌįǉ Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ߛො Ǌįǉ ߝƸ ȹɒȽɋ Ɂɠɍ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ ɂɓɅɂɜɂɑ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȋɟɖɇ ɈəɅɂɒȽȌ ȽɎɟ ɊɇȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽǡ ɒɟɒɂ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɋɒȽɇ ͺ ɀɘɋɜɂɑǣ Ƈ Ͷ ɍɌɂɜɂɑ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ Ƈ Ͷ ȽɊȾɉɂɜɂɑ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ȥəɅɂ ɍɌɂɜȽ Ɋɂ ɈəɅɂ ȽɊȾɉɂɜȽ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑǤ

Ȝɋ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ ɂɓɅɂɜɂɑ ɍɇ ɍɎɍɜɂɑ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɊɜȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଷ ǡ ɒɟɒɂǣ ¾ ɍɇ Ǽɂɋɒɟɑ ɂɋȽɉɉəɌǽ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǡ ¾ ɍɇ Ǽɂɋɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒəǽ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑǡ ¾ ɍɇ Ǽɂɋɒɟɑ – ɂɈɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒəǽ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǤ ȜɋɒɜɐɒɏɍɔȽǣ ¾ Ȝɋ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ Ɏɍɓ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଷ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɋ ɒɇɑ Ǽɂɋɒɟɑ ɂɋȽɉɉəɌǽ ɀɘɋɜɂɑ ɜɐɂɑ, ɒɟɒɂ ɍɇ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƩǍ ߜመ = ߞመ ĳǘĳı ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ ¾ Ȝɋ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ Ɏɍɓ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଷ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɋ ɒɇɑ «ɂɋɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒə» ɀɘɋɜɂɑ ɎȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑǡ ɒɟɒɂ ɍɇ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƩǍ ߛො + ߞመ = 180° ĳǘĳı ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

¾ Ȝɋ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ Ɏɍɓ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଷ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɋ ɒɇɑ «ɂɋɒɟɑ – ɂɈɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒəǽ ɀɘɋɜɂɑ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɍɇ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį: ƩǍ ߚመ = ߞመ ĳǘĳı ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ AǍ ߛො = 25° Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ߙො, ߚመ , ߜመ , ߝƸ ߞመ ߟƸ Ǌįǉ ߠ෠

ưǙĲǇ Ĭǉį ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ ǉĲǓǙıǉ ߙො = ߛො = 25° ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ǅǕǍǂıǑ

ߚመ + ߙො = 180° ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ

ơǐį ߚመ = 180° െ 25° = 155° ߜመ = ߚመ = 155° ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ǅǕǍǂıǑ

ߝƸ = ߛො = 25° ıǍĳǘǑ ıǍįǋǋƿǎ ǅǕǍǂıǑ

ߞመ + ߛො = 180° ıǍĳǘǑ ıȷǂ ĳį įǒĳƿ ǅǕǍǂıǑ

ơǐį ߞመ = 180° െ ߛො = 180° െ 25° = 155°

Ȣ əɐɈɄɐɄ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɉɓɅɂɜ ɈȽɇ Ɋɂ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɍɠɑ ɒɏɟɎɍɓɑǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɒɇɑ ɈȽɒəɉɉɄɉɂɑ ɐɖɚɐɂɇɑ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɍɓɋ ɒɇɑ ɀɘɋɇɚɑ ɒɍɓ ɐɖɛɊȽɒɍɑǤ

ߠ෠ = ߜመ = 155° (ıǍĳǘǑ – ıǊĳǘǑ Ǌįǉ ıȷǂ ĳį įǒĳƿ ǅǕǍǂıǑ) ߟƸ = ߝƸ = 25° ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ǅǕǍǂıǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ ‫ߝ צ‬ଷ AǍ ߱ ෝ = 68° Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ߰෠ Ǌįǉ ‫ݔ‬ො

ưǙĲǇ ƷǇǌıǉǚǍǕ ĳǉǑ ǄǏǇǈǇĳǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ ߙො Ǌįǉ ߚመ Ĭǉį ĳǉǑ ǅǕǍǉǀǑ ĳǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ ǉĲǓǙıǉ ߙො = ߱ ෝ = 68° ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ǅǕǍǂıǑ

‫ݔ‬ො = ߙො = 68° ıǍĳǘǑ – ıǊĳǘǑ Ǌįǉ ıȷǂ ĳį įǒĳƿ

ߚመ = ‫ݔ‬ො = 68° ıǍĳǘǑ ıǍįǋǋƿǎ ǅǕǍǂıǑ

߰෠ + ߚመ = 180° ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ

ơǐį ߰෠ = 180° െ ߚመ = 180° െ 68° = 112°

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı įǍ Ǉ ޿߂ ıǂǍįǉ ȷįǐƿǋǋǇǋǇ ĳǇǑ ߀߁ ǌı ǄƿĲǇ ĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį

ưǙĲǇ Ĭǉį ĳǉǑ ǅǕǍǉǀǑ ĳǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ ǉĲǓǙıǉ ߁߀෠޿ = 360° െ 255° = 105° ƫǎıĳƿǆǕ ĳǇ ĲǓǀĲǇ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ߀޿መ߂, ߁߀෠޿: ߀޿መ߂ + ߁߀෠޿ = 75° + 105° = 180° ơǐį Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ߀޿መ߂ Ǌįǉ ߁߀෠޿ ıǂǍįǉ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ߀޿መ߂ Ǌįǉ ߁߀෠޿ ıǂǍįǉ ıǍĳǘǑ Ǌįǉ ıȷǂ ĳį įǒĳƿ Ʃȷǘ įǒĳǘ ĲǒǍıȷƿǅıĳįǉ ǘĳǉ ޿߂ ‫ ߁߀ צ‬ 84

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ Ʊı ǄƿĲǇ ĳǏ ĲǓǁǌį Ǎį ǅǐƿǔıĳı İǙǏ ǆıǙǅǇ ǅǕǍǉǚǍ ȷǏǒ ıǂǍįǉ į ƫǍĳǘǑ ıǍįǋǋƿǎ Ǆ ƫǍĳǘǑ Ǌįǉ ıȷǂ ĳį įǒĳƿ ǅ ƫǍĳǘǑ ıǊĳǘǑ Ǌįǉ ıȷǂ ĳį įǒĳƿ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ȷǏǒ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ǌı ǌǉǊǐƿ ǅǐƿǌǌįĳį įǍ ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ į

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ȷǏǒ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ǌı ǌǉǊǐƿ ǅǐƿǌǌįĳį įǍ ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ ݕ‬ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį

Ʒĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌįĳį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ĲǇǌıǉǕǌǀǍıǑ Ĳı ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌįĳį

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ߉ߊ ‫ ߋߌ צ‬Ǌįǉ Ǉ ȷǋıǒǐƿ ߉ߌ ıǂǍįǉ ǊƿǈıĳǇ ĲĳǇ ߌߋ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ߉ Ǌįǉ ߋ ĳǏǒ ĳıĳǐįȷǋıǙǐǏǒ

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ Ǌįǉ ߝଷ ‫ߝ צ‬ସ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ߜመ Ǌįǉ ߛො

ƴ ǊǙǐǉǏǑ ƩǍĳǐǀįǑ ȷǐǏĲȷįǈıǂ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıǉ ǀǍį ĳǐįȷıǆƿǊǉ ǅǉį ĳǇ ǄıǐƿǍĳį ĳǏǒ ĲȷǉĳǉǏǙ ĳǏǒ ƸǏ ĲǓǀİǉǏ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ƢǊǏǔı ĳǏ ǀǍį ƿǊǐǏ ĳǏǒ ıǍǘǑ įȷǘ ĳį İǙǏ ǂĲį ǎǙǋǉǍį ȷǘİǉį ǒȷǘ ǅǕǍǂį 40° Ʋį Ǆǐıǂĳı ǒȷǘ ȷǏǉį ǅǕǍǂį ‫ݔ‬° ȷǐǀȷıǉ Ǎį Ǌǘǔıǉ ĳǏ ƿǋǋǏ ƿǊǐǏ ĳǏǒ ȷǏİǉǏǙ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ ȷǏǒ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ ĲǓǁǌį ǚĲĳı Ǎį İǉįĲĴįǋǂĲıǉ ǘĳǉ Ǉ ƿǍǕ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǏǒ ĳǐįȷıǆǉǏǙ ǈį ıǂǍįǉ ȷįǐƿǋǋǇǋǇ ǌı ĳǏ ǀİįĴǏǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ȷǏǒ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ǌı ǌǉǊǐƿ ǅǐƿǌǌįĳį įǍ ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ

ƷĳǏ ĲǓǁǌį ߝ ‫ ߢ צ‬AǍ ߚመ = 15° Ǌįǉ ߛො = 24°, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǅǕǍǂį ߙො.

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį Ǉ ߚመ = 120° െ ߠ෠ Ǌįǉ Ǉ ߝƸ = 60° + ߠ෠. Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ .

Ʋį Ǆǐıǂĳı ǆıǙǅǇ ȷįǐƿǋǋǇǋǕǍ ıǒǈıǉǚǍ ĲĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį İǉǊįǉǏǋǏǅǚǍĳįǑ ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

ƯǙǐǉį ƷĳǏǉǓıǂį ƸǐǉǅǚǍǏǒ ƷǓǀĲıǉǑ ĬǕǍǉǚǍ ƸǐǉǅǚǍǏǒ

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż Ȯɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ Ɏɍɉɠɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɒɏɂɇɑ ɎɉɂɓɏɚɑǤ ȥɠɏɇȽ ȭɒɍɇɖɂɜȽ Ȯɏɇɀɣɋɍɓ ȥəɅɂ ɒɏɜɀɘɋɍ ɚɖɂɇǣ ¾ ɒɏɂɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑǡ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿߀, ߀߁, ߁޿ ǁ ǅ į Ǆ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ¾ ɒɏɂɇɑ ɀɘɋɇɚɑǡ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿መ ߀෠ ߁෠ Ȯɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɋɂ Ɉɍɏɓɔɚɑ ޿, ߀ ɈȽɇ ߁ ୼

ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ ɘɑǣ ȜȝȞ ɛ ᇞ ȜȝȞ

ȠɜɁɄ ɒɏɇɀɣɋɘɋ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɇɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɍɓɑ ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɊɇȽ ɍɏɅɛ ɀɘɋɜȽǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿መ = 90°

ȜɊȾɉɓɀɣɋɇɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɊɜȽ ȽɊȾɉɂɜȽ ɀɘɋɜȽǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿መ > 90°

ȪɌɓɀɣɋɇɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɟɉɂɑ ɒɇɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɍɓ ɍɌɂɜɂɑ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿መ < 90° ߀෠ < 90° Ǌįǉ ߁෠ < 90°

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

ȠɜɁɄ ɒɏɇɀɣɋɘɋ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓɑ ȭɈȽɉɄɋɟ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓ əɋɇɐɂɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿߀ ് ߀߁ ് ޿߁ ȤɐɍɐɈɂɉɚɑ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɂɠɍ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɜɐɂɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿߀ = ޿߁ ȤɐɟɎɉɂɓɏɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɈȽɇ ɒɇɑ ɒɏɂɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɜɐɂɑ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿߀ = ޿߁ = ߀߁

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «A_En7_Athrisma_Exxoteriki_Trig.ggb»,

ǅǉį ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 9

Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ǌǉį įȷǘ ĳǉǑ ǊǏǐǒĴǀǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ǌǉį ĲǓǀĲǇ ĳǕǍ ĳǐǉǚǍ ǅǕǍǉǚǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ

Ʋį ıȷįǍįǋƿǄıĳı ĳǇ İǉįİǉǊįĲǂį įǐǊıĳǀǑ ĴǏǐǀǑ ǅǉį Ǎį ıȷǉǄıǄįǉǚĲıĳı ĳǏ ĲǒǌȷǀǐįĲǌƿ ĲįǑ

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ĲįǑ ǌı ĳǇǍ ıǌĴƿǍǉĲǇ ĳǇǑ ǄǏǁǈıǉįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

Ʋį ıǌĴįǍǂĲıĳı ĳǇǍ ıǎǕĳıǐǉǊǁ ǅǕǍǂį ĳǇǑ ޿ Ǌįǉ Ǎį İǉıǐıǒǍǁĲıĳı ǅǉį İǉįĴǏǐıĳǉǊƿ ĳǐǂǅǕǍį ĳǇ ĲǓǀĲǇ ȷǏǒ ĳǇ ĲǒǍİǀıǉ ǌı ĳǉǑ ǅǕǍǉǀǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı įǍ ǉĲǓǙıǉ Ǐ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘǑ ĲįǑ Ǌįǉ ǅǉį ĳǉǑ ǒȷǘǋǏǉȷıǑ ıǎǕĳıǐǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɂ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑ ɒɏɜɀɘɋɍ ɍɇ Ɂɠɍ ɜɐɂɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɐɈɚɉɄ ɒɍɓ ɇɐɍɐɈɂɉɍɠɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɈȽɇ Ʉ ɒɏɜɒɄ Ɏɉɂɓɏə ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȾəɐɄ ɒɍɓ ɇɐɍɐɈɂɉɍɠɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓǤ Ȫɇ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ɎɏɟɐɈɂɇɋɒȽɇ ɐɒɄ ȾəɐɄ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɎȽɏə ɒɄ ȾəɐɄ ɀɘɋɜɂɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ߀෠, ߁෠ ȷįǐƿ ĳǇ ǄƿĲǇ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ᇞ ޿߀߁ ¾ Ȫɇ ɎȽɏə ɒɄ ȾəɐɄ ɀɘɋɜɂɑ ɇɐɍɐɈɂɉɍɠɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǤ ȜɋɒɜɐɒɏɍɔȽ, Ƚɋ ɐɂ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ʒı ᇞ ޿߀߁ įǍ ǉĲǓǙıǉ ޿߀ = ޿߁ ĳǘĳı ߀෠ = ߁෠ Ǌįǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴį ¾ ȭɂ ɇɐɟɎɉɂɓɏɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɟɉɂɑ ɍɇ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǤ ȜɋɒɜɐɒɏɍɔȽ, Ƚɋ ɐɂ ɒɏɜɀɘɋɍ ɈȽɇ ɍɇ ɒɏɂɇɑ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɇɐɟɎɉɂɓɏɍǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ʒı ᇞ ޿߀߁ įǍ ǉĲǓǙıǉ ޿߀ = ޿߁ = ߀߁, ĳǘĳı ޿መ = ߀෠ = ߁෠ Ǌįǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴį

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

ȭɂ ɈəɅɂ ɒɏɜɀɘɋɍ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ 180°. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƷĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁:

޿መ + ߀෠ + ߁෠ = 180ఖ

ȱɏɄɐɇɊɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɟɒɇ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ 180°ǡ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ȽɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɂɋɟɑ ɒɂɒɏȽɎɉɂɠɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ 360°. ޿መ + ߀෠ + ߁෠ + ߂መ = 360ఖ

¾ ȭɂ ɍɏɅɍɀɣɋɇɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɍɌɂɇɣɋ ɀɘɋɇɣɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ 90°. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƷĳǏ ᇞ ޿߀߁ ǘȷǏǒ ޿መ = 90°: ߀෠ + ߁෠ = 90°

ƩȷǘİıǉǎǇ ȭɂ Ɏɍɉɉɚɑ ȽɎɍɁɂɜɌɂɇɑ ɒɄɑ ɀɂɘɊɂɒɏɜȽɑ ɅȽ ɖɏɂɇȽɐɒɂɜ ɋȽ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɍɓɊɂ ȾɍɄɅɄɒɇɈɚɑ ɂɓɅɂɜɂɑǤ ȞɇȽ Ƚɓɒɛ ɒɄɋ ȽɎɟɁɂɇɌɄ ɅȽ ɔɚɏɍɓɊɂ ȾɍɄɅɄɒɇɈɛ ɂɓɅɂɜȽ ȟȠ ‫ צ‬ȝȞ Ɏɍɓ Ɏɂɏɋə ȽɎɟ ɒɄɋ Ɉɍɏɓɔɛ ȜǤ ෡ȝ + ȝȜ ෡Ȟ + ȠȜ ෡Ȟ = 180଴ ȋͳȌ ȋɀɘɋɜɂɑ ɐɂ ȟȜ ɂɓɅɂɜȽ ɀɏȽɊɊɛȌǤ ෡ȝ ȋɂɋɒɟɑ ɂɋȽɉɉəɌ ɀɘɋɜɂɑȌǤ ෡ = ȟȜ ȝ ෡ ෠ Ȟ = ȠȜȞ ȋɂɋɒɟɑ ɂɋȽɉɉəɌ ɀɘɋɜɂɑȌǤ ȭɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ȜȝȞ ɚɖɍɓɊɂǣ ෡Ȟ + Ȟ෠ = ȟȜ ෡ȝ + ȝȜ ෡Ȟ + ȠȜ ෡Ȟ ȋʹȌǤ ෡ + ȝȜ ȝ ෡Ȟ + Ȟ෠ = 180ட ǡ ɁɄɉȽɁɛ ɒɍ ෡ + ȝȜ ȜɎɟ ɒɇɑ ɐɖɚɐɂɇɑ ȋͳȌ ɈȽɇ ȋʹȌ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɟɒɇ ȝ əɅɏɍɇɐɊȽ ɀɘɋɇɣɋ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ 180°.

Ȣ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɐɖɄɊȽɒɜɃɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒɄ ɊɇȽ Ɏɉɂɓɏə ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɈȽɇ ɒɄɋ ɎɏɍɚɈɒȽɐɄ ɒɄɑ əɉɉɄɑǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɌɘɒɂɏɇɈɛ ɀɘɋɜȽ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿߁෠ ߂ ıǂǍįǉ ıǎǕĳıǐǉǊǁ ǅǕǍǂį ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ¾ ȭɂ ɍɎɍɇɍɁɛɎɍɒɂ ɒɏɜɀɘɋɍ Ʉ ɈəɅɂ ɂɌɘɒɂɏɇɈɛ ɀɘɋɜȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɂɐɘɒɂɏɇɈɣɋ ɀɘɋɇɣɋǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ߁෠ఌక = ޿መ + ߀෠

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ©ǂǍıĳįǉ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ǌı ǅǕǍǂıǑ ޿መ = 30° , ߀෠ = (‫ ݔ‬+ 30)° Ǌįǉ ߁෠ = (2‫)ݔ‬° į Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ Ǆ Nį ȷǐǏĲİǉǏǐǂĲıĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ Ǌįǉ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǏǒ ưǙĲǇ į Ʒı Ǌƿǈı ĳǐǂǅǕǍǏ ǉĲǓǙıǉ ޿መ + ߀෠ + ߁෠ = 180° ֜ 30° + ‫ ݔ‬+ 30° + 2‫ = ݔ‬180° ֜ 3‫ ݔ‬+ 60° = 180° ֜ 3‫ = ݔ‬180° െ 60° ֜ 3‫ = ݔ‬120° ֜ ‫ = ݔ‬120° ‫ ׷‬3 ֜ ‫ = ݔ‬40° ơǐį ߀෠ = ‫ ݔ‬+ 30° = 40ఖ + 30ఖ = 70° Ǌįǉ ߁෠ = 2‫ = ݔ‬2 · 40° = 80° Ǆ ƸǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ǀǓıǉ ĳǐıǉǑ ǏǎıǂıǑ ǅǕǍǂıǑ ıȷǏǌǀǍǕǑ ıǂǍįǉ ǏǎǒǅǚǍǉǏ ƸǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ǀǓıǉ ĳǐıǉǑ ƿǍǉĲıǑ ǅǕǍǂıǑ ıȷǏǌǀǍǕǑ ǈį ǀǓıǉ Ǌįǉ ĳǐıǉǑ ƿǍǉĲıǑ ȷǋıǒǐǀǑ ơǐį ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ıǂǍįǉ ĲǊįǋǇǍǘ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ İǉȷǋįǍǏǙ ĲǓǁǌįĳǏǑ ȷǏǒ įǍįǅǐƿĴǏǍĳįǉ ǌı ǌǉǊǐƿ ǅǐƿǌǌįĳį

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֜ 123° = 40° + ߛො ֜ ߛො = 123° െ 40° = 83° ‫ݔ‬ො = ߛො = 83° ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ǅǕǍǂıǑ

߰෠ + ߙො = 180° ıǒǈıǂį ǅǕǍǂį

߰෠ + 123° = 180ఖ ֜ ߰෠ = 57ఖ ߜመ = ߚመ + ߰෠ (ıǎǕĳıǐǉǊǁ ǅǕǍǂį ĳǐǉǅǚǍǏǒ

֜ ߜመ = 40° + 57° = 97° 92

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʊı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǅǍǚǌǏǍį ǁ ǌǏǉǐǏǅǍǕǌǏǍǂǏǒ Ǎį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ĳǏ ıǂİǏǑ Ǌƿǈı ĳǐǉǅǚǍǏǒ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ

ƷĳǏ İǉƿǅǐįǌǌį ĳįǎǉǍǏǌǏǙǍĳįǉ ĳį ǉĲǏĲǊıǋǁ ĳǐǂǅǕǍį ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒǑ

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ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

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ȪɋɍɊȽɐɜȽ ɘɑ Ɏɏɍɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ

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Ʒı ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ (޿መ = 90) Ǉ ǅǕǍǂį ߀ ıǂǍįǉ İǉȷǋƿĲǉį ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ߁ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

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ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

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ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

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ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ǋǏǅǉĲǌǉǊǘ *HRJHEUD ĳǏ įǐǓıǂǏ «A̴En7̴DeyterevontaStoixeiaTrig.ggb». 9

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ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

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ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

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╞й┬й ╟Щ╟Ф╟П╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟З╟Н ╟К╟П╟Р╟Т─┤╟Б ╞й ─▓─│╟З╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╞┐ ╞к─м

╞к╞м ╟Щ╟Ф╟П╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟З╟Н ╟К╟П╟Р╟Т─┤╟Б ╞к ─▓─│╟З╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╞┐ ╞й─м ─м╞л ╟Щ╟Ф╟П╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟З╟Н ╟К╟П╟Р╟Т─┤╟Б ─м ─▓─│╟З╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╞┐ ╞й╞к

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 7: ─м─▒╟Х╟М─▒─│╟Р╟В─п ╞о╞о

Ʃ© ǙǔǏǑ įȷǘ ĳǇǍ ǊǏǐǒĴǁ Ʃ ĲĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ ƪĬ ƪƬ ǙǔǏǑ įȷǘ ĳǇǍ ǊǏǐǒĴǁ ƪ ĲĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ ƩĬ Ĭƫ ǙǔǏǑ įȷǘ ĳǇǍ ǊǏǐǒĴǁ Ĭ ĲĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ Ʃƪ

Ʃƪ ǙǔǏǑ įȷǘ ĳǇǍ ǊǏǐǒĴǁ Ʃ ĲĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ ƪĬ

ƪƬ ǙǔǏǑ įȷǘ ĳǇǍ ǊǏǐǒĴǁ ƪ ĲĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ

ƪĬ ǙǔǏǑ įȷǘ ĳǇǍ ǊǏǐǒĴǁ Ĭ ĲĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ Ʃƪ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬įǍ Ǉ ޿߂ ıǂǍįǉ İǉƿǌıĲǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁

ưǙĲǇ ޿߂ İǉƿǌıĲǏǑ ֜ ߀߂ = ߂߁ 3‫ ݔ‬+ 4 = ‫ ݔ‬+ 8 ֜ 3‫ ݔ‬െ ‫ = ݔ‬8 െ 4 ֜ 2‫ = ݔ‬4 ֜ ‫= ݔ‬4‫׷‬2 ֜ ‫= ݔ‬2

100

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ‫ݔ‬, ‫ ݕ‬Ǌįǉ ߠ

Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǒǓįǂǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ Ǌįǉ Ǎį Ĵǀǐıĳı ĳǏ ǙǔǏǑ ޿߂, ĳǇ İǉƿǌıĲǏ ߀ߊ Ǌįǉ ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ߁߃

Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳį ǙǔǇ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǉǅǚǍǕǍ

Ʋį ĲǓıİǉƿĲıĳı ĳǉǑ İǉǓǏĳǘǌǏǒǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǉǅǚǍǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

101

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ෡ ෡ Ȝȝȡ = Ȟȝȡ ȜȠAȝȞ, ȜȠ ‫צ‬ ȡȟ , ȝȟ = ȟȞ Ʋį įǍĳǉĲĳǏǉǓǂĲıĳı Ǌƿǈı ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ĳǇǑ ĲĳǁǋǇǑ ޿ ǌı ǌǉį ȷǐǘĳįĲǇ ĳǇǑ ĲĳǁǋǇǑ ߀ ƷĳǁǋǇ Ʃ ޿߃

Ȝȟ ȡȟ ȝȡ

ƷĳǁǋǇ ƪ į ƱıĲǏǊƿǈıĳǏǑ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ߀߁ Ǆ ©ǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ޿መ ǅ ƦǔǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁ İ ©ǉǓǏĳǘǌǏǑ ǅǕǍǂįǑ ߀ ı ©ǉƿǌıĲǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁

Ʋį ĲǓıİǉƿĲıĳı ǀǍį ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ǌı ‫ = ߁޿ = ܤܣ‬5ܿ݉ Ǌįǉ ޿መ = 120° ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǎį ĲǓıİǉƿĲıĳı ĳį ǙǔǇ ߀߂ Ǌįǉ ߁߃ Ǌįǉ Ǎį ĳį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ İǉįǄǁĳǇ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ߯, ߙ, ‫ݕ‬, ߱, ߮, ߤ, ߢ, ߚ, ߣ Ĳĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌįĳį

ƸǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ǀǓıǉ ޿ = 40° Ǌįǉ ߀ = 60°. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǅǕǍǂį ߁ ǊįǈǚǑ Ǌįǉ ĳǇǍ įǌǄǋıǂį ǅǕǍǂį ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆǏǒǍ Ǐǉ İǉǓǏĳǘǌǏǉ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ޿ Ǌįǉ ߁ ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ĳǏ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ޿߀߁߂ ıǂǍįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ƩǍ ߂߃ = ߂߄ Ǌįǉ Ǉ ߂߄ ıǂǍįǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ߂߃߁, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ߱ ෝ, ߰෠, ߮ො ෠ Ǌįǉ ߠ 102

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ȳɑ Ɏɏɍɑ ȳɑ Ɏɏɍɑ ɒɇɑ ɒɇɑ ɀɘɋɇɚɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ƴǉ İǒǏ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 60° Ǌįǉ 60° ƴǉ İǒǏ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 36° Ǌįǉ 54° ƭ ǌǉį ǅǕǍǂį ĳǏǒ ıǂǍįǉ 70° Ǌįǉ ǌǉį ıǎǕĳıǐǉǊǁ ĳǏǒ ǅǕǍǂį ıǂǍįǉ 100° ©ǙǏ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ Ǌįǉ ǌǉį ıǎǕĳıǐǉǊǁ ĳǏǒ ǅǕǍǂį ıǂǍįǉ 60°

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ޿߀ = ߀߁ = ޿߁ = ߁߂ Ǌįǉ ߂߁ ٣ ߀߁ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁ Ǌįǉ ߀߁߂ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǏǒ Ǌįǉ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ȷǏǒ ǏǍǏǌƿǆǏǍĳįǉ ǌı ǌǉǊǐƿ ǅǐƿǌǌįĳį įǍ ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ıǂǍįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ޿߀ = ޿߁ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

103

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ ǀĳĲǉ ǚĲĳı ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ į

ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ įǍ İǙǏ ĳǐǂǅǕǍį ǀǓǏǒǍ ĳǉǑ İǙǏ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ ǌǂį ȷǐǏǑ ǌǂį ĳǘĳı Ǌįǉ Ǐǉ ĳǐǂĳıǑ ǅǕǍǂıǑ ıǂǍįǉ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ

ଷ Ʒı ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ Ǉ ǅǕǍǂį ޿መఌక = 125° Ǌįǉ Ǉ ǅǕǍǂį ߀෠ = ޿መ Ʋį

ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ

ହ

Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǉĲǘȷǋıǒǐǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ȷǋıǒǐƿ 5 ܿ݉ ǌı ǓƿǐįǊį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ ƵǐǘĳįĲǇ Ʈ ƫǒǊǋıǂİǇ

©ǂǍıĳįǉ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ǊǏǐǒĴǀǑ ޿(1,1), ߀(4,1) Ǌįǉ ߁(4,4). Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį Ĳı ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ Ǌįǉ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒ ĳǐǂǅǕǍǏǒ ޿߀߁ ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ Ǌįǉ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǏǒ

104

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

Ʋį Ǆǐıǂĳı ǆıǙǅǇ ȷįǐƿǋǋǇǋǕǍ ıǒǈıǉǚǍ Ĳĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌįĳį İǉǊįǉǏǋǏǅǚǍĳįǑ ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ į

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį İǂǍıĳįǉ Ǐ ǊǙǊǋǏǑ ǌı ǊǀǍĳǐǏ ߈ Ǌįǉ İǉƿǌıĳǐǏ ߅޿ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ߈߅߀, ߈߁߅

ƩǍ ޿߀ ‫߂߁ צ‬ ǅǕǍǂį ߱

Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ

ƷĳǏ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ޿߀߁߂ İǂǍıĳįǉ ޿መ = 28°, ߀෠ = 224° Ǌįǉ ߁෠ = 31° Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ǅǕǍǂį ߂መ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

105

ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǋƿǈǏǑ ȷǏǒ ǒȷƿǐǓıǉ Ǌįǉ Ǎį įǉĳǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ

ƴ ǊǏǂǋǏǑ ĴįǊǘǑ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ĲǒǅǊıǍĳǐǚǍıǉ ĳǉǑ ȷįǐƿǋǋǇǋıǑ įǊĳǂǍıǑ Ǌįǉ ĳǉǑ ıĲĳǉƿǆıǉ Ĳı ǀǍį ĲǇǌıǂǏ Ʋį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ǅǕǍǂıǑ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ȷǏǒ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ǚĲĳı Ǎį İǉįĲĴįǋǂǆıĳįǉ ǘĳǉ Ǐǉ įǊĳǂǍıǑ ĳǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ ıǂǍįǉ ȷįǐƿǋǋǇǋıǑ Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǇ ĲǊǀǔǇ ĲįǑ

Ʋį İǚĲıĳı ǀǍį įǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį ǅǉį Ǎį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ǘĳǉ Ǉ ȷǐǘĳįĲǇ ªƭ İǉƿǌıĲǏǑ ǉĲǏĲǊıǋǏǙǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ ȷƿǍĳǏĳı Ǌįǉ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ« İıǍ ǉĲǓǙıǉ

ƭ ƯįĳıǐǂǍį ĲĳǏ ǌƿǈǇǌį ĳǇǑ ƸǀǓǍǇǑ ǀǊǏǔı ǔǇĴǂİıǑ ǘȷǕǑ ĴįǂǍǏǍĳįǉ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ǓįǐƿǆǏǍĳįǑ İǙǏ ǆıǙǅǇ įȷǘ ȷįǐƿǋǋǇǋıǑ ǅǐįǌǌǀǑ ƱǀĳǐǇĲı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǇǑ ǔǇĴǂİįǑ Ǌįǉ ȷįǐįĳǁǐǇĲı ǊƿȷǏǉıǑ ĲǓǀĲıǉǑ ǌıĳįǎǙ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ĳǇǑ ǔǇĴǂİįǑ Ʋį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ǘĲıǑ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐıǑ ĲǓǀĲıǉǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ȷįǐįĳǁǐǇĲı Ǉ ƯįĳıǐǂǍį

Ƹį ߙ , ߚ, ߛ ıǂǍįǉ ĳį ǌǁǊǇ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ǘȷǏǒ ߙ = 3‫ ݔ‬െ 5 ߚ = ‫ ݔ‬+ 1 Ǌįǉ ߛ = 2‫ ݔ‬െ 2 į

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ǘĳįǍ ‫ = ݔ‬4 . Ǆ

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ݔ‬, ǚĲĳı ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ Ǎį ıǂǍįǉ ǉĲǘȷǋıǒǐǏ ǅ

Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ İıǍ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǒȷƿǐǎıǉ ĳǐǂǅǕǍǏ ǘĳįǍ ‫ = ݔ‬0.

©ǂǍıĳįǉ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ǊǏǐǒĴǀǑ ޿(െ1, െ2), ߀(3, െ1) Ǌįǉ ߁(1, 6). Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį Ĳı ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ Ǌįǉ ĲĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǎį Ĵǀǐıĳı ĳǇ İǉƿǌıĲǏ ߀߂ Ǌįǉ ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ޿߃ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁.

106

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ , ߀߂ ıǂǍįǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ޿߀෠߁ Ǌįǉ ߝƸ = 77° . Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ȷǏǒ įǍįǅǐƿĴǏǍĳįǉ ǌı ǌǉǊǐƿ ǅǐƿǌǌįĳį Ʋį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ

ƴǉ įĲǊǁĲıǉǑ Ǌįǉ Ǎį ǅǂǍǏǒǍ ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ ǋǏǅǉĲǌǉǊǏǙ İǒǍįǌǉǊǁǑ ǅıǕǌıĳǐǂįǑ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ߀߁ į

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǀĲǏ ߂ ĳǏǒ ߀߁ Ǆ Ʋį Ĵǀǐıĳı ĳǇ ǌıĲǏǊƿǈıĳǏ ĳǏǒ ߀߁ ǅ Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĲǇǌıǂǏ ޿ ĲĳǇ ǌıĲǏǊƿǈıĳǏ Ǌįǉ Ǎį ĲǓıİǉƿĲıĳı ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ İ

Ʋį ǌıĳǐǁĲıĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ı Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǕǍ ߀޿መ߂ Ǌįǉ ߁޿መ߂ Ĳĳ

Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿ ĲĳǇ ǌıĲǏǊƿǈıĳǏ ǆ

Ƹǉ ıǂİǏǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ ĳǏ ޿߀߁ Ǉ ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ĲǓǀĲǇ ĳǕǍ ߀޿መ߂ Ǌįǉ ߁޿መ߂

Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǒǓįǂǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ į

Ʋį Ĵǀǐıĳı ĳǏ ǙǔǏǑ ޿߂ Ǆ

Ʋį Ĵǀǐıĳı ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ޿߃ ǅ

Ʋį Ĵǀǐıĳı ĳǇ İǉƿǌıĲǏ ޿ߊ İ

Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǉǑ ǊǏǐǒĴǀǑ ޿, ߀ Ǌįǉ ߁ Ǌįǉ Ǎį įȷįǍĳǁĲıĳı Ĳĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǐǕĳǁǌįĳį L Ʒı ȷǏǉǏ ıǂİǏǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ĳį ĳǐǂį ĳǌǁǌįĳį ޿߂ ޿߃ Ǌįǉ ޿ߊ ĲǒǌȷǂȷĳǏǒǍ LL Ʒı ȷǏǉǏ ıǂİǏǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǄǐǂĲǊıĳįǉ ıǊĳǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ LLL Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇ ǈǀĲǇ ĳǕǍ ǒǔǚǍ ıǍǘǑ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǏǒ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

107

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ ƢǍį ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ǀǓıǉ ĳǉǑ įȷǀǍįǍĳǉ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǏǒ ȷįǐƿǋǋǇǋıǑ Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ į Ǐǉ įȷǀǍįǍĳǉ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ Ǆ İǒǏ İǉįİǏǓǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ ƩǍ ߝ, ߢ ߢߙߡ ߣ ıǂǍįǉ ĳǐıǉǑ ıǒǈıǂıǑ ǀĳĲǉ ǚĲĳı ߝ ‫ ߢ צ‬Ǌįǉ ߣ ٣ ߝ Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ߢ ٣ ߝ

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ¾ ǘĳǉ Ǐǉ İǉǓǏĳǘǌǏǉ İǙǏ ıǍĳǘǑ ıǍįǋǋƿǎ ǅǕǍǉǚǍ ıǂǍįǉ ȷįǐƿǋǋǇǋıǑ ¾ Ǐǉ İǉǓǏĳǘǌǏǉ İǙǏ ıǍĳǘǑ Ǌįǉ ıȷǂ ĳį įǒĳƿ ǌǀǐǇ ǅǕǍǉǚǍ ıǂǍįǉ ǊƿǈıĳıǑ

ƷĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ߀෠ > ߁෠ Ǌįǉ ޿߂ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ߀޿መ߁ ƩǍ ޿߃ ٣ ߀߁ ଵ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߃ Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ߂޿መ߃ = (߀෠ െ ߁෠ ) ଶ

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį AZ = Ȝȝ = ȜȞ = Ȟȟ = ȟȠ Ʋį Ǆǐıǈıǂ ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߄߀, ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ Ǌįǉ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ įǍ ߃෠ = 10°

Ʊı ǄƿĲǇ ĳǏ ĲǓǁǌį Ǎį ıǍĳǏȷǂĲıĳı ĳǏ ǋƿǈǏǑ ĲĳoǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ªǇ ޿߀ İǉǀǐǓıĳįǉ ȷƿǍĳį įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߁«

108

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį ƮƮ

ŠƌŶƁż-ŗſŴžƁŶŲŸƂ

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı: Ʋį İǉıǐıǒǍǏǙǌı Ǌįǉ Ǎį ǏǐǂǆǏǒǌı ĳǏǍ ǋǘǅǏ İǙǏ ȷǏĲǚǍ Ǌįǉ Ǎį ĲǒǅǊǐǂǍǏǒǌı ǋǘǅǏǒǑ Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı ĳǇǍ įǍįǋǏǅǂį Ǌįǉ Ǎį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ įǍįǋǏǅǉǚǍ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıǐǌǇǍıǙǏǒǌı ĲǓǀİǉį ǒȷǘ ǊǋǂǌįǊį Ʋį ıȷǉǋǙǏǒǌı ȷǐǏǄǋǁǌįĳį ıĴįǐǌǘǆǏǍĳįǑ ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ įǍįǋǏǅǉǚǍ Ʋį İǉıǐıǒǍǏǙǌı ĳǇǍ ǀǍǍǏǉį ĳǏǒ ȷǏĲǏĲĳǏǙ Ǌįǉ Ǎį ıȷǉǋǙǏǒǌı ȷǐǏǄǋǁǌįĳį ȷǏĲǏĲĳǚǍ ĳǘǊǏǒ ĴǏǐǏǋǏǅǂįǑ ǊǀǐİǏǒǑ Ǌįǉ ǆǇǌǉƿǑ Ǌ ǋȷ

110

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

ưǘǅǏǉ - ƩǍįǋǏǅǂıǑ ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ƷĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ĴįǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǐǉǚǍ ǆǕǏǋǏǅǉǊǚǍ ǊǁȷǕǍ ĲĳǇǍ ƫǒǐǚȷǇ ȡɘɍɉɍɀɇɈɟɑ ɈɛɎɍɑ ȦɍɋɁɜɋɍɓ ȝɂɏɍɉɜɋɍɓ ȫɏəɀȽɑ

ȵɈɒȽɐɄ ɐɂ ɂɈɒəɏɇȽ 90 30 45

ȜɏɇɅɊɟɑ Ƀɣɘɋ

ȠɜɁɄ Ƀɣɘɋ

16800 17000 5000

750 1500 600

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ Ǎį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǏǒǑ ǆǕǏǋǏǅǉǊǏǙǑ ǊǁȷǏǒǑ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǇǍ ǀǊĳįĲǇ ĳǏǒǑ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ǆǚǕǍ Ǌįǉ ĳį ıǂİǇ ĳǕǍ ǆǚǕǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƭ ĳǐǏǓįǂį ǈǀǋıǉ Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıǉ ǌǉį Ǌƿǌıǐį ǅǉį ǀǋıǅǓǏ ĳǕǍ ĳǐǏǓįǂǕǍ ȷįǐįǄƿĲıǕǍ ƩȷǏĴƿĲǉĲı Ǎį ǊƿǍıǉ ǌǉį ǀǐıǒǍį Ĳĳį ȷǉǏ ıȷǉǊǂǍİǒǍį ĲǇǌıǂį ĳǏǒ ǏİǉǊǏǙ İǉǊĳǙǏǒ ĳǇǑ ȷǘǋǇǑ ƴǉ įĲĳǒǍǏǌǉǊǏǂ ǊįĳǀǅǐįǔįǍ ǅǉį ǌǉį ıǄİǏǌƿİį ĳǉǑ ȷįǐįǄǉƿĲıǉǑ ĳǏǒ ǏǐǂǏǒ ĳįǓǙĳǇĳįǑ Ĳĳį İǉƿĴǏǐį ĲǇǌıǂį Ǌįǉ ȷįǐǏǒĲǂįĲįǍ ĲĳǏǍ İǉıǒǈǒǍĳǁ ĳǐǏǓįǂįǑ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį

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111

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116

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= ࢾ = ࢼାࢾ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ଶ ସ ଶାସ = = ଷ

Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ əɈɏɘɋ ɟɏɘɋ ɊɇȽɑ ȽɋȽɉɍɀɜȽɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ Ɋɚɐɘɋ ɟɏɘɋ ɒɄɑǤ

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ưǙĲǇ ௫ ଷ

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117

ƷĳǇ İǉȷǋįǍǁ ĴǕĳǏǅǐįĴǂį ĴįǂǍǏǍĳįǉ ǀǍį ıǊȷįǉİıǒĳǉǊǘ įıǐǏȷǋƿǍǏ Ǌįǉ ǀǍį ǌǏǍĳǀǋǏ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ȷǉĲĳǘ įǍĳǂǅǐįĴǘ ĳǏǒ ƸǏ įıǐǏȷǋƿǍǏ ǀǓıǉ ǌǁǊǏǑ 6,6 ݉ ıǍǚ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ĴĳıǐǏǙ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 8 ݉ ƩǍ ĳǏ ǌǏǍĳǀǋǏ ǊįĳįĲǊıǒƿĲĳǇǊı ǌı ǊǋǂǌįǊį 1 ‫ ׷‬6 Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ İǉįĲĳƿĲıǉǑ ĳǏǒ ǌǏǍĳǀǋǏǒ ưǙĲǇ ƮĲǓǙıǉ

௹ɛ఑ఖచ ఓఖఔఛɚఒఖజ ௹ɛ఑ఖచ ఈఌఘఖగఒəఔఖజ

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ƷǒǌǄǏǋǂǆǏǒǌı ǌı ‫ ݔ‬ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ǌǏǍĳǀǋǏǒ Ǌįǉ įǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ௫ ଵ ĲĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǍįǋǏǅǂį ଺,଺ = ଺ ֞ 6‫ = ݔ‬1 ή 6,6 ֞ 6‫ = ݔ‬6,6 ֞ ‫ = ݔ‬6,6 ‫ ׷‬6 ֞ ‫ = ݔ‬1,1 ݉

ƷǒǌǄǏǋǂǆǏǒǌı ǌı ‫ ݕ‬ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ĴĳıǐǏǙ ĳǏǒ ǌǏǍĳǀǋǏǒ Ǌįǉ ௬ ଵ įǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ĲĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǍįǋǏǅǂį = ֞ 6‫ = ݕ‬1 ή 8 ଼ ଺ ֞ 6‫ = ݕ‬8 ֞‫=ݕ‬8‫׷‬6 ֞ ‫ = ݕ‬1,33 ݉

Ʋį Ǆǐıǂĳı İǙǏ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ǋǘǅǏ 7 ‫ ׷‬5 Ǌįǉ İǉįĴǏǐƿ 40. ưǙĲǇ ƢĲĳǕ ǘĳǉ Ǐ ǀǍįǑ įǐǉǈǌǘǑ ıǂǍįǉ ߙ Ǌįǉ Ǐ ƿǋǋǏǑ ߚ ơǐį ఈ ଻ = Ǌįǉ ߙ െ ߚ = 40

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118

ఈ ଻

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ఈିఉ ଻ିହ

ƱıĳįĲǓǇǌįĳǂǆǏǒǌı ĳǇǍ įǍįǋǏǅǂį ǅǉį Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ ǕǑ ǇǅǏǙǌıǍǏǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ ߙ Ǌįǉ ߚ ସ଴ ଶ

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ƫĴįǐǌǘǆǕ įǍįǋǏǅǉǚǍ

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= 20 ֞ ߙ = 140

ƹȷǏǋǏǅǂǆǕ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ߚ

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= 20 ֞ ߚ = 100

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ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

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ଷ ସ

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ఉିଷ ହ =଼ ଵ଺ ଶ ହ = ఠା଺ ఠ

©ǙǏ ȷǘǋıǉǑ įȷǀǓǏǒǍ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ 45 ݇݉ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ įȷǘĲĳįĲǁ ĳǏǒǑ Ĳı ǓƿǐĳǇ ǌı ǊǋǂǌįǊį 1 ‫ ׷‬100 000 ƴ ƩǍİǐǀįǑ ǌǀĳǐǇĲı ĲĳǏǍ ǓƿǐĳǇ ǌı ǊǋǂǌįǊį 1 ‫ ׷‬200 000 ĳǇǍ įȷǘĲĳįĲǇ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ ĳǏǒ įȷǘ ĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ĳǏǒ ƺƿǐǇ ƩǍ ĳį İǙǏ ĲǓǏǋıǂį įȷǀǓǏǒǍ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ 5 ܿ݉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ȷǐįǅǌįĳǉǊǁ ĳǏǒǑ įȷǘĲĳįĲǇ ƴǉ İǉįĲĳƿĲıǉǑ ǌǉįǑ ĴǕĳǏǅǐįĴǂįǑ ıǂǍįǉ 6 ܿ݉ ǌǁǊǏǑ Ǌįǉ 8 ܿ݉ ȷǋƿĳǏǑ ĭǀǋǏǒǌı Ǎį ǌıǅıǈǙǍǏǒǌı ĳǇ ĴǕĳǏǅǐįĴǂį İǉįĳǇǐǚǍĳįǑ Ĳĳįǈıǐǘ ĳǏǍ ǋǘǅǏ ĳǏǒ ǌǁǊǏǒǑ ȷǐǏǑ ĳǏ ȷǋƿĳǏǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ǌıǅǀǈǒǍĲǇǑ įǍ ĳǏ ȷǋƿĳǏǑ ǈį ıǂǍįǉ 12 ܿ݉ ௫ ଷ

௬ ହ

©ǂǍıĳįǉ Ǉ įǍįǋǏǅǂį = Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݕ‬ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙıǉ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬64

ƢǍįǑ ǄǉǏǋǘǅǏǑ ǌıǋıĳƿ ǌǉǊǐǏǏǐǅįǍǉĲǌǏǙǑ ĲĳǏ ǌǉǊǐǏĲǊǘȷǉǘ ĳǏǒ ĳǏ ǏȷǏǂǏ ȷǐǏĲĴǀǐıǉ ǌıǅǀǈǒǍĲǇ 250 ‫ ׷‬1 į ƵǘĲį ݉݉ ıǂǍįǉ ĳǏ ȷǐįǅǌįĳǉǊǘ ǌǁǊǏǑ ıǍǘǑ ǌǉǊǐǏǏǐǅįǍǉĲǌǏǙ ȷǏǒ ĲĳǏ ǌǉǊǐǏĲǊǘȷǉǏ ĴįǂǍıĳįǉ ǘĳǉ ıǂǍįǉ 2 ܿ݉ Ǆ ƵǘĲį ܿ݉ ǈį ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ıǍǘǑ ǌǉǊǐǏǏǐǅįǍǉĲǌǏǙ ĲĳǏ ǌǉǊǐǏĲǊǘȷǉǏ ǘĳįǍ ĳǏ ȷǐįǅǌįĳǉǊǘ ĳǏǒ ǌǁǊǏǑ ıǂǍįǉ 0,05 ݉݉ ƢǍį ǓǐǇǌįĳǉǊǘ ǀȷįǈǋǏ €150 ǌǏǉǐƿĲĳǇǊı ĲĳǏǒǑ ȷǐǚĳǏǒǑ ĳǐıǉǑ ǍǉǊǇĳǀǑ ıǍǘǑ İǉįǅǕǍǉĲǌǏǙ ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ĲǕĲĳǚǍ įȷįǍĳǁĲıǚǍ ĳǏǒǑ ƴ ȷǐǚĳǏǑ įȷƿǍĳǇĲı ĲǕĲĳƿ Ĳı 12 ıǐǕĳǁĲıǉǑ Ǐ İıǙĳıǐǏǑ Ĳı 10 Ǌįǉ Ǐ ĳǐǂĳǏǑ Ĳı 8 Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį Ǔǐǁǌįĳį ȷǁǐı Ǐ ǊįǈǀǍįǑ ସ ହ

ƴ ǋǘǅǏǑ ĳǕǍ įǅǏǐǉǚǍ ȷǐǏǑ ĳį ǊǏǐǂĳĲǉį ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ ǌįǑ ıǂǍįǉ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ įǅǏǐǉǚǍ Ǌįǉ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ǊǏǐǉĳĲǉǚǍ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ į ƩǍ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ȷįǉİǉǚǍ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ ıǂǍįǉ 360 Ǆ ƩǍ ĳį įǅǘǐǉį ıǂǍįǉ 50 ǋǉǅǘĳıǐį įȷǘ ĳį ǊǏǐǂĳĲǉį

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

119

ƸǀĲĲıǐį ƿĳǏǌį Ǐ ©ǇǌǁĳǐǇǑ Ǐ ơǋǊǇǑ Ǐ ƪįǅǅǀǋǇǑ Ǌįǉ Ǐ ĬǉǚǐǅǏǑ İǏǙǋıǔįǍ Ĳı ǌǉį ıǐǅǏǋįǄǂį Ǌįǉ ǓǐǀǕĲįǍ €1600 Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲıǑ ǚǐıǑ İǏǙǋıǔı Ǐ ©ǇǌǁĳǐǇǑ įǍ ǅǍǕǐǂǆıĳı ǘĳǉ Ǐ ơǋǊǇǑ İǏǙǋıǔı 6 ǚǐıǑ Ǐ ƪįǅǅǀǋǇǑ Ǌįǉ Ǐ ĬǉǚǐǅǏǑ įȷǘ 8 ǚǐıǑ Ǌįǉ ǘĳǉ Ǐ ©ǇǌǁĳǐǇǑ ȷǁǐı €720

ƢǍįǑ ıǐǅƿĳǇǑ ĳǏǒ İǁǌǏǒ ǅǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıǉ ĳǏ ǙǔǏǑ ıǍǘǑ ǊǒȷįǐǉĲĲǉǏǙ ĳǏȷǏǈǀĳǇĲı ǀǍį ǊǏǍĳƿǐǉ ǌǁǊǏǒǑ 1 ݉ ĲĳǏ ǀİįĴǏǑ Ǌįǉ ǌǀĳǐǇĲı ĳǇ ĲǊǉƿ ĳǏǒ ƩǍ ĳǇ ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǇ Ĳĳǉǅǌǁ Ǉ ĲǊǉƿ ĳǏǒ ǊǏǍĳįǐǉǏǙ ǁĳįǍ 1,5 ݉ Ǌįǉ Ǉ ĲǊǉƿ ĳǏǒ İǀǍĳǐǏǒ ǁĳįǍ 9 ݉ Ǎį ĳǏǍ ǄǏǇǈǁĲıĳı Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıǉ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ǊǒȷįǐǉĲĲǉǏǙ

Ȱ ɄɖɝɄɣɔɘ ȻɐɐɋɒɄɘ ɎɗəɔɖɎɏɦɘ ȥɎɔɇɡɒɋɘ ɔ ȬɄɡɖəɎɔɘ ɇɖɠɛɉɎ ɦəɎ ɔ ȩɄɐɢɘǡ ɏɄəɠ əɋ ɈɎɠɖɏɉɎɄ əɋɘ ɕɄɖɄɑɔɒɢɘ əɔɚ ɗəɋɒ Ȣɣɇɚɕəɔǡ ɏɄəɠɛɉɖɉ ɒɄ ɑɉəɖɢɗɉɎ əɔ ɧɞɔɘ əɋɘ əɉəɖɄɇɟɒɎɏɢɘ ȱɚɖɄɑɣɈɄɘ əɔɚ ȷɡɔɕɄ ɑɉ əɋ ɅɔɢɌɉɎɄ əɋɘ ɗɏɎɠɘ əɋɘǤ Ȱ ȩɄɐɢɘ ɕɖɄɇɑɄəɔɕɔɣɋɗɉ əɋ ɑɡəɖɋɗɋǡ ɕɄɖɄəɋɖɪɒəɄɘ əɔ ɉɓɢɘǣ Ʉɒ ɏɠɕɔɎɄ ɑɡɖɄ ɋ ɗɏɎɠ əɔɚ ɇɎɒɦəɄɒ ɣɗɋ ɑɉ əɔ ɧɞɔɘ əɔɚǡ əɦəɉ əɔ ɣɈɎɔ ɌɄ ɗɚɒɡɅɄɎɒɉ ɏɄɎ ɑɉ əɋ ɗɏɎɠ əɔɚ ɧɞɔɚɘ əɋɘ ɕɚɖɄɑɣɈɄɘǤ ȺɖɄǡ əɔ ɑɉɗɋɑɡɖɎ ɑɎɄɘ əɡəɔɎɄɘ ɑɡɖɄɘ ɦɕɔɚ ɋ ɗɏɎɠ əɔɚ ȩɄɐɢ ɇɎɒɦəɄɒ ɣɗɋ ɑɉ əɔ ɧɞɔɘ əɔɚǡ ɌɄ ɉɣɝɄɑɉǡ ߍ߈Ԣ ٣ ߀߁Ǥ

௮௯

+ ߃߈Ԣǡ Ⱥ߰ߧ߫ ߨ߭ߩߙߤɜߜߙ߫ = ߈ߍ = ߍ߈ ᇱ = ߍ߃ + ߃߈ ᇱ = ଶ ȴɋɒ ɉɕɔɝɢ əɋɘ ɏɄəɄɗɏɉɚɢɘ əɋɘǡ əɔ 2560 ߨ. ߕǤǡ ɋ ɕɚɖɄɑɣɈɄ əɔɚ ȷɡɔɕɄ ɉɣɝɉ ɧɞɔɘ 146,6 ɑɡəɖɄǤ ȤɎɄ 3800 ɝɖɦɒɎɄ ɢəɄɒ əɔ ɞɋɐɦəɉɖɔ ɑɒɋɑɉɣɔ ɗəɔɒ ɏɦɗɑɔǤ ȳɢɑɉɖɄ ɇɒɟɖɣɊɔɚɑɉ ɦəɎ əɔ ɧɞɔɘ əɋɘ ɉɣɒɄɎ 138,8 ɑɡəɖɄǡ ɕɉɖɣɕɔɚǡ Ʉɛɔɧ ɉɏəɦɘ Ʉɕɦ ɏɄɌɣɊɋɗɋ ɡɝɉɎ ɚɕɔɗəɉɣ ɏɄɎ ɛɌɔɖɡɘǤ ƷĳǏ ǄǉǄǋǂǏ – ǌǒǈǉĲĳǘǐǇǌį ƸǏ ĭıǚǐǇǌį ĳǏǒ ƵįȷįǅƿǋǏǒ ĳǏǒ ĬƿǋǋǏǒ ĲǒǅǅǐįĴǀį Denis Guedj ǈį Ǆǐıǂĳı ǌǉį ǕǐįǉǘĳįĳǇ ȷıǐǉǅǐįĴǁ ĳǏǒ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǅıǅǏǍǘĳǏǑ

120

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

ƵǏĲǏĲĳƿ ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ȻɒɄ Ʉɕɦ əɄ ɕɎɔ ɈɋɑɔɛɎɐɢ ɑɋɒɧɑɄəɄ ɕɔɚ ɏɚɏɐɔɛɔɖɔɧɒ ɗəɔ ɈɎɄɈɣɏəɚɔ ɉɣɒɄɎ ɡɒɄ ɛɎɐɑɠɏɎ ɕɔɚ ɕɄɖɔɚɗɎɠɊɉɎ ɕɪɘ ɌɄ ɢəɄɒ ɋ ɇɋǡ Ʉɒ ɢəɄɒ ɡɒɄ ɝɟɖɎɦ 100 ɑɦɒɔ ɏɄəɔɣɏɟɒǤ Ȩ ɄɖɝɎɏɢ ɎɈɡɄ ɢəɄɒ əɋɘ ɈɋɑɔɗɎɔɇɖɠɛɔɚ ɏɄɎ ɏɄɌɋɇɢəɖɎɄɘ ȱɄɒɉɕɎɗəɋɑɣɔɚ Donella Meadowsǡ ɋ ɔɕɔɣɄ ɕɄɖɔɚɗɣɄɗɉ əɋ ɑɎɏɖɔɇɖɄɛɣɄ Ʉɚəɢ əɔɚ ɏɦɗɑɔɚ ɗɉ ɠɖɌɖɔ əɋɘ ɗəɔ The Global Citizenǡ əɔ 1990Ǥ Ȣɕɦ əɦəɉ ɔɎ ɄɐɐɄɇɡɘ ɕɔɚ ɗɋɑɉɎɪɌɋɏɄɒ ɏɄəɠ əɄ əɉɐɉɚəɄɣɄ ɝɖɦɒɎɄ ɉɣɒɄɎ ɄɓɎɔɗɋɑɉɣɟəɉɘǤ Ȱ ɕɄɇɏɦɗɑɎɔɘ ɕɐɋɌɚɗɑɦɘ ɡɝɉɎ ɢɈɋ ɓɉɕɉɖɠɗɉɎ əɄ 7 000 000 000Ǥ ȴɄ ɈɉɈɔɑɡɒɄ əɪɖɄ ɡɝɔɚɒ ɟɘ ɉɓɢɘǣ Ȣɒ ɋ ɇɋ ɢəɄɒ ɡɒɄ ɝɟɖɎɦ əɟɒ 100 ɏɄəɔɣɏɟɒǣ ȦɓɢɒəɄ ɌɄ ɢəɄɒ ȢɗɎɠəɉɘ ȋ37 ɌɄ ɏɄəɠɇɔɒəɄɒ Ʉɕɦ əɋɒ ȪɒɈɣɄ ɏɄɎ əɋɒ ȫɣɒɄȌǡ 15 ɌɄ ɢəɄɒ ȢɛɖɎɏɄɒɔɣǡ 11 ɌɄ ɢəɄɒ ȦɚɖɟɕɄɣɔɎ ɏɄɎ 14 Ʉɕɦ əɋ ȣɦɖɉɎɄ ɏɄɎ ȮɦəɎɄ ȢɑɉɖɎɏɢǤ ȦɣɏɔɗɎ ɡɓɎ ɌɄ ɢəɄɒ ɕɄɎɈɎɠ ɏɄɎ 74 ɉɒɢɐɎɏɉɘ Ʉɕɦ əɔɚɘ ɔɕɔɣɔɚɘ ɔɎ ͨ ɌɄ ɢəɄɒ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ 65 ɝɖɔɒɪɒǤ ȰɇɈɦɒəɄ əɖɉɎɘ ɑɦɒɔ ɌɄ ɑɕɔɖɔɧɗɄɒ ɒɄ ɇɖɠɛɔɚɒ ɏɄɎ ɒɄ ɈɎɄɅɠɊɔɚɒ ɉɒɪ 17 ɌɄ ɢəɄɒ ɄɒɄɐɛɠɅɋəɔɎǤ ȻɒɄɘ ɌɄ ɕɡɌɄɎɒɉ Ʉɕɦ əɋɒ ɕɉɣɒɄ ɏɄɎ ɠɐɐɔɎ 15 ɌɄ ɚɕɔɗɎəɣɊɔɒəɄɒǡ əɋ ɗəɎɇɑɢ ɕɔɚ 21 ɌɄ ɢəɄɒ ɕɄɝɧɗɄɖɏɔɎǤ ȥɉɏɄəɖɉɣɘ Ɉɉɒ ɌɄ ɉɣɝɄɒ ɕɖɦɗɅɄɗɋ ɗɉ ɏɄɌɄɖɦ ɒɉɖɦǤ Sources: - )ULW] (ULFNVRQ 3URYRVW DQG 9LFH 3UHVLGHQW IRU $FDGHPLF $IIDLUV )HUULV 6WDWH 8QLYHUVLW\ )RUPHUO\ 'HDQ RI 3URIHVVLRQDO DQG *UDGXDWH 6WXGLHV 8QLYHUVLW\ RI :LVFRQVLQ - Green %D\ DQG -RKQ $ 9RQN 8QLYHUVLW\ RI 1RUWKHUQ &RORUDGR 5HWXUQLQJ 3HDFH &RUSV 9ROXQWHHUV RI 0DGLVRQ :LVFRQVLQ 8QKHDUG 9RLFHV &HOHEUDWLQJ &XOWXUHV IURP WKH 'HYHORSLQJ :RUOG 'RQHOOD + 0HDGRZV 7KH *OREDO &LWL]HQ 0D\

9 Ʋį ĲǓǏǋǉƿĲıĳı ǅǉįĳǂ ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ƿǐǈǐǏ ıǍĳǒȷǕĲǂįĲı Ǌįǉ ĲǒǍıǓǂǆıǉ Ǎį ıǍĳǒȷǕĲǉƿǆıǉ ǅǉį ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ıȷǀǋıǎı Ǉ 0HDGRZV Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıǉ ĳį İǇǌǏǅǐįĴǉǊƿ İıİǏǌǀǍį ĳǏǒ ȷǋǇǈǒĲǌǏǙ 9 Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ȷǚǑ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲįĳı Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĳį İǇǌǏǅǐįĴǉǊƿ İıİǏǌǀǍį ĳǇǑ ƯǙȷǐǏǒ ȷǏǒ ıǂǓįǍ Ĳǒǋǋıǅıǂ Ǌįĳƿ ĳǇǍ įȷǏǅǐįĴǁ ȷǋǇǈǒĲǌǏǙ ĳǏǒ 2011

ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ ƹȷǇǐıĲǂį

KWWS ZZZ PRI JRY F\ F\VWDW ǌı ȷįǐǘǌǏǉǏ ĳǐǘȷǏ ƩǍ Ǉ ƯǙȷǐǏǑ ǁĳįǍ ǀǍį ǓǕǐǉǘ ĳǕǍ ǊįĳǏǂǊǕǍ ĳǘĳı ¬

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

121

ȧȽɅȽɜɋɘ ȱɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɂɎɜɐɄɑ ɒɍ Ɏɍɐɍɐɒɟ ߙ ‰ Ɏɍɓ ɁɇȽȾəɃɂɒȽɇ Ɏɍɐɍɐɒɟ ɂɎɜ ɒɍɇɑ ɖɇɉɜɍɇɑ ɈȽɇ ఈ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ . ଵ଴଴଴

Ȯɍ ɐɠɊȾɍɉɍ ࢻ% ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ɏɍɐɍɐɒɟ ɂɎɜ ɒɍɇɑ ɂɈȽɒɟ ɛ ȽɎɉɍɠɐɒɂɏȽ ఈ Ɏɍɐɍɐɒɟ ɈȽɇ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍɋ ɉɟɀɍ . ଵ଴଴

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ƭ ǊįĳįǍƿǋǕĲǇ ĳǏǒ ǇǋıǊĳǐǉǊǏǙ ǐıǙǌįĳǏǑ ǌǉįǑ ǏǉǊǂįǑ ǓǐıǚǍıĳįǉ ǌı

ȥȽɒȽɋəɉɘɐɄ ɐɂ ‫ ܹܭ‬

ǄƿĲǇ ĳǏǍ İǉȷǋįǍǘ ȷǂǍįǊį ƫȷǉȷǋǀǏǍ

0 – 120

Ɏɏɍɑ €0,23

Ǐ ǊįĳįǍįǋǕĳǁǑ ǓǐıǚǍıĳįǉ ǌı ǌǉį

120 – 320

Ɏɏɍɑ €0,24

Ĳĳįǈıǐǁ ıȷǉǄƿǐǒǍĲǇ €4,85 Ǌįǉ ĲĳǇ

320 െ 400

Ɏɏɍɑ €0,25

400 െ 900

Ɏɏɍɑ €0,26

900 ɈȽɇ əɋɘ

Ɏɏɍɑ €0,27

ĲǒǍǀǓıǉį ǌı ıȷǉȷǋǀǏǍ 18% Į Ƶ Ʃ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǓǐıǚĲıǕǍ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲį ǈį ȷǋǇǐǚĲıǉ

ȱɏɚɘɐɄ Ƚɋə ‫ܹܭ‬

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ȱɏɚɘɐɄ 120 ή 0,23 = 27,60 200 ή 0,24 = 48,00 65 ή 0,25 = 16,25 4,85 ૢ૟, ૠ૙

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122

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128

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©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ ƸǏ ©ǇǌǏĳǉǊǘ ƷǒǌǄǏǙǋǉǏ ĳǇǑ ȷǘǋǇǑ ǀǓıǉ ıǅǊįĳįĲĳǁĲıǉ ĲĳǇǍ ıǂĲǏİǏ ĳǇǑ ȷǘǋǇǑ ǌǉį ȷǉǍįǊǂİį ȷǏǒ ǊįǋǕĲǏǐǂǆıǉ ĳǏǍ ıȷǉĲǊǀȷĳǇ Ǌįǉ İıǂǓǍıǉ ĳǏ ȷǏĲǏĲĳǘ ĳǕǍ ǏİǇǅǚǍ ȷǏǒ ǏİǇǅǏǙǍ ıǍĳǘǑ ĳǏǒ ǏǐǂǏǒ ĳįǓǙĳǇĳįǑ į Ĭǉįĳǂ ǍǏǌǂǆıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĲǒǌǄǏǙǋǉǏ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǂǇĲı įǒĳǘ ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ǅǉį Ǎį įǍįȷĳǙǎıǉ ĳǇǍ ǏİǉǊǁ ĲǒǍıǂİǇĲǇ Ĭǉįĳǂ ıȷǀǋıǎįǍ Ǐ ȷǂǍįǊįǑ Ǎį İıǂǓǍıǉ ĳǏ ȷǏĲǏĲĳǘ ĳǕǍ ǏİǇǅǚǍ ȷǏǒ ĳǇǐǏǙǍ ĳǏ ǘǐǉǏ Ǌįǉ ǘǓǉ įǒĳǚǍ ȷǏǒ ȷįǐįǍǏǌǏǙǍ Ǆ ƵǚǑ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲı Ǎį ȷıǐǉǅǐįĴıǂ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ǏİǇǅǚǍ ȷǏǒ ĳǇǐǏǙǍ ĳǏ ǘǐǉǏ ĳįǓǙĳǇĳįǑ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏ ĲǒǍǏǋǉǊǘ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ǏİǇǅǚǍ ȷǏǒ ȷǀǐįĲįǍ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ǅ ƹȷǏǈǀĳǏǒǌı ǘĳǉ ĳǏ ıȷǘǌıǍǏ įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǇǍ Ǌƿǌıǐį ĳǐǀǓıǉ ǌı ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ĳįǓǙĳǇĳį įȷǘ ĳǇǍ ıȷǉĳǐıȷǘǌıǍǇ ƸǏ ȷǏĲǏĲĳǘ ǈį įǒǎǇǈıǂ ǁ ǈį ǌıǉǕǈıǂ Ʋį įǉĳǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ ƭ ơǍǍį ıǂǓı 10 ǔǇĴǉįǊǏǙǑ İǂĲǊǏǒǑ ĲĳǇ ĲǒǋǋǏǅǁ ĳǇǑ Ǌįǉ Ǉ ƶįĴįǀǋį 16 ƭ ơǍǍį įǅǘǐįĲı ‫ ݔ‬ǔǇĴǉįǊǏǙǑ İǂĲǊǏǒǑ Ǌįǉ Ǉ ƶįĴįǀǋį ‫ ݕ‬Ʋį Ǆǐıǂĳı İǙǏ İǒǍįĳǀǑ ĳǉǌǀǑ ǅǉį ĳį ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ ݕ‬įǍ ǅǍǕǐǂǆǏǒǌı ǘĳǉ Ǐ ǋǘǅǏǑ ĳǕǍ ǔǇĴǉįǊǚǍ İǂĲǊǕǍ ĳǇǑ ơǍǍįǑ ȷǐǏǑ ĳǏǒǑ İǂĲǊǏǒǑ ĳǇǑ ƶįĴįǀǋįǑ ȷįǐǀǌıǉǍı ĲĳįǈıǐǘǑ Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐǅįĲĳǁǊįĳı Ʒı ǌǉį ǉĲǏǐǐǏȷǇǌǀǍǇ ıĴǇǄǉǊǁ İǉįĳǐǏĴǁ Ǉ įǍįǋǏǅǂį ǒİįĳįǍǈǐƿǊǕǍ ȷǐǏǑ ȷǐǕĳıƨǍıǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıǂǍįǉ 2 ‫ ׷‬3 ıǍǚ Ǉ įǍįǋǏǅǂį ǋǉȷǚǍ ȷǐǏǑ ǒİįĳƿǍǈǐįǊıǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıǂǍįǉ 1 ‫ ׷‬4 Ưƿǈı ǅǐįǌǌƿǐǉǏ ǋǂȷǏǒǑ ıǂǍįǉ 10

ǈıǐǌǂİıǑ Ǌƿǈı ǅǐįǌǌƿǐǉǏ

ǒİįĳįǍǈǐƿǊǕǍ ıǂǍįǉ 4 ǈıǐǌǂİıǑ Ǌįǉ Ǌƿǈı ǅǐįǌǌƿǐǉǏ ȷǐǕĳıƨǍǇǑ ıǂǍįǉ 4 ǈıǐǌǂİıǑ ƩǍ ǀǍįǑ ǀĴǇǄǏǑ ǈǀǋıǉ Ǎį ȷįǂǐǍıǉ 2500 ǈıǐǌǂİıǑ ĳǇǍ Ǉǌǀǐį ȷǕǑ ǈį Ĵĳǉƿǎıǉ ĳǏ İǉįǉĳǏǋǘǅǉǘ ĳǏǒ

ƭ ǊįǐǀǊǋį ‫ ݁ݏݑ݋ܪ ݈݈݅ܪ‬1 ǊįĳįĲǊıǒƿĲĳǇǊı ĳǏ 1903 Ǌįǉ ǈıǕǐıǂĳįǉ ǀǍį įȷǘ ĳį ĲǇǌįǍĳǉǊǘĳıǐį įǍĳǉǊıǂǌıǍį ĲĳǇǍ ǉĲĳǏǐǂį ĳǕǍ ıȷǂȷǋǕǍ ƭ ǌǉǍǉįĳǏǙǐį ĳǇǑ ǊįǐǀǊǋįǑ įǒĳǁǑ ǀǓıǉ ǙǔǏǑ 23,4 ܿ݉ ǄƿǈǏǑ 6,1 ܿ݉ Ǌįǉ ȷǋƿĳǏǑ 6,7 ܿ݉ Ĭǉį ĳǇǍ ǊįĳįĲǊıǒǁ ĳǇǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁǈǇǊı ǊǋǂǌįǊį 1 ‫ ׷‬6

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

129

į Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷǐįǅǌįĳǉǊǀǑ İǉįĲĳƿĲıǉǑ ĳǇǑ ǊįǐǀǊǋįǑ ‫ ݁ݏݑ݋ܪ ݈݈݅ܪ‬1 Ǆ Ʊǉį ƿǋǋǇ ǌǉǍǉįĳǏǙǐį ĳǇǑ ǂİǉįǑ ǊįǐǀǊǋįǑ ǊįĳįĲǊıǒƿĲĳǇǊı įȷǘ ƿǋǋǏ ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ įǐǓǉǊƿ ǌı ǊǋǂǌįǊį 1 ‫ ׷‬2 ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį ĳǏ ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǂǇĲı ĳǇǍ ǂİǉį ǊǋǂǌįǊį ǅǉį Ǎį Ĵĳǉƿǎıǉ ǌǏǍĳǀǋǏ ĳǇǑ ȷǐǚĳǇǑ ǌǉǍǉįĳǏǙǐįǑ ƭ ǂİǉį İǉįİǉǊįĲǂį ıĴįǐǌǘĲĳǇǊı ĳǐıǉǑ ĴǏǐǀǑ Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǉǑ İǉįĲĳƿĲıǉǑ ĳǏǒ ĳıǋıǒĳįǂǏǒ ǌǏǍĳǀǋǏǒ ĳǇǑ ǊįǐǀǊǋįǑ ȷǏǒ ǊįĳįĲǊıǙįĲı ĳǏ ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ įǒĳǘ ǌı ĳǇ ǌǉǍǉįĳǏǙǐį ȷǏǒ ǊįĳįĲǊıǙįĲı ĳǏ ȷǐǚĳǏ ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ Ǌįǉ Ǎį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ ĲįǑ ǅ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ǊǋǂǌįǊį ǌı ĳǇǍ ǏȷǏǂį ǊįĳįĲǊıǒƿĲĳǇǊı ĳǏ ĳǐǂĳǏ ǌǏǍĳǀǋǏ ĳǇǑ ǊįǐǀǊǋįǑ

Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǇ ǓǐǒĲǁ ĳǏǌǁ

ȰɎ ȢɖɝɄɣɔɎ Ȼɐɐɋɒɉɘ ɑɉɐɡəɋɗɄɒ əɎɘ ɄɒɄɐɔɇɣɉɘ əɔɚ ɄɒɌɖɪɕɎɒɔɚ ɗɪɑɄəɔɘ Ʉɕɦ əɔɒ 5ఖ ɄɎɪɒɄ ɕǤȷǤǤ ȻɒɄɘ ɗɚɇɏɉɏɖɎɑɡɒɔɘ ɐɦɇɔɘǡ ɔ ɐɦɇɔɘ əɋɘ ɝɖɚɗɢɘ əɔɑɢɘ 1,618 ‫ ׷‬1ǡ ɉɣɒɄɎ ɋ ɗɝɡɗɋ ɕɔɚ ɗɚɒɈɡɉɎ ɦɐɄ ɗɝɉɈɦɒ əɄ ɑɡɐɋ əɔɚ ɎɈɄɒɎɏɔɧ ɗɪɑɄəɔɘ ɕǤɝǤ ȭ͝ ǣ ȭ͞ǡ ȭ͞ ǣ ȭ͟ǡ ȭ͟ ǣ ȭ͠ ɏǤɔǤɏǤ ȰɎ ɄɖɝɄɣɔɎ ɇɐɧɕəɉɘǡ ɡɛəɎɄɝɒɄɒ əɄ ɄɇɠɐɑɄəɠ əɔɚɘ əɋɖɪɒəɄɘ əɎɘ ɄɒɄɐɔɇɣɉɘ əɋɘ ɝɖɚɗɢɘ əɔɑɢɘǤ ȢɖɇɦəɉɖɄ ɑɉ əɔ ɌɡɑɄ əɟɒ ɎɈɄɒɎɏɪɒ ɄɒɄɐɔɇɎɪɒǡ ɄɗɝɔɐɢɌɋɏɉ ɏɄɎ ɔ Leonardo Da Vi Ǥ

Ȱ ‫ا‬ȥɔɖɚɛɦɖɔɘ‫ ب‬əɔɚ ȱɔɐɧɏɐɉɎəɔɚ ȋɖɟɑɄɤɏɦ ɑɄɖɑɠɖɎɒɔ ɄɒəɣɇɖɄɛɔ əɔɚ ɝɠɐɏɎɒɔɚ ɄɚɌɉɒəɎɏɔɧ ɡɖɇɔɚȌǤ Ȩ ɝɖɚɗɢ əɔɑɢ ɛ ɔɖɣɊɉəɄɎ ɟɘ əɔ ɕɋɐɣɏɔ əɟɒ ɌɉəɎɏɪɒ ɄɖɎɌɑɪɒ ఈ ఉ

ఈାఉ ఈ

ఈ ఉ

ɦəɄɒ ɎɗɝɧɉɎ

ɕɔɚ ɎɗɔɧəɄɎ ɕɉɖɣɕɔɚ ɑɉ ͝ǡͤ͢͝Ǥ ȱɎɗəɉɧɉəɄɎ ɦəɎ ɔ ȶɉɎɈɣɄɘ ɢəɄɒ ɔ ɕɖɪəɔɘ ɕɔɚ

əɋɒ ɉɛɠɖɑɔɗɉ ɗəɄ ɇɐɚɕəɠ əɔɚǤ ȤɎǯ Ʉɚəɦǡ ɗəɔɒ ɄɖɎɌɑɦ ɕɔɚ ɉɏɛɖɠɊɉɎ Ʉɚəɢ əɋɒ ɄɒɄɐɔɇɣɄ ɈɦɌɋɏɉ ɗəɎɘ Ʉɖɝɡɘ əɔɚ 20ఖజ ɄɎɪɒɄ Ʉɕɦ əɔɒ ǡ ɡɒɄɒ ȢɑɉɖɎɏɄɒɦ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɦǡ ɋ ɔɒɔɑɄɗɣɄǡ Ʉɕɦ əɔ ɕɖɪəɔ ɇɖɠɑɑɄ əɔɚ ɔɒɦɑɄəɔɘ əɔɚ ɇɐɧɕəɋǤ ȩɉɟɖɉɣəɄɎ ɦəɎ ɈɣɒɉɎ ɄɖɑɔɒɎɏɡɘ ɄɒɄɐɔɇɣɉɘ ɏɄɎ ɇɎɄ əɔɒ ɐɦɇɔ Ʉɚəɦ ɡɝɉɎ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɋɌɉɣ ɗəɋɒ ɄɖɝɎəɉɏəɔɒɎɏɢ ɏɄɎ əɋ ɊɟɇɖɄɛɎɏɢǡ əɦɗɔ ɗəɋɒ ɄɖɝɄɣɄ ȦɐɐɠɈɄ ɦɗɔ ɏɄɎ ɏɄəɠ əɋɒ ȢɒɄɇɡɒɒɋɗɋǤ

130

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

ŧƄŴƄżƃƄżŽű - ťżŻŴſƌƄźƄŸƂ

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı: Ʋį ǊįĳįǍǏǏǙǌı ĳǉǑ ǀǍǍǏǉıǑ ȷǋǇǈǒĲǌǘǑ Ǌįǉ ǌıĳįǄǋǇĳǁ Ǌįǉ Ǎį İǉįǊǐǂǍǏǒǌı ĳį İǉƿĴǏǐį ıǂİǇ ǌıĳįǄǋǇĳǚǍ Ʋį İǉįǄƿǆǏǒǌı Ǎį ıǐǌǇǍıǙǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį įǍĳǋǏǙǌı ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ įȷǘ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ Ʋį ǏǐǂǆǏǒǌı ĳǉ ıǂǍįǉ ĲǒǓǍǘĳǇĳį Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıǐǌǇǍıǙǏǒǌı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ĲǒǓǍǏĳǁĳǕǍ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı ǐįǄİǏǅǐƿǌǌįĳį ǉĲĳǏǅǐƿǌǌįĳį Ǌįǉ ǊǒǊǋǉǊƿ İǉįǅǐƿǌǌįĳį Ǌįǉ Ǎį ıȷǉǋǀǅǏǒǌı ǌǉį ǊįĳƿǋǋǇǋǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǅǉį ĳǇǍ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ İıİǏǌǀǍǕǍ Ʋį įǍįǅǍǕǐǂǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ȷıǐǉǅǐƿĴǏǒǌı ĳǉ ıǂǍįǉ ȷıǂǐįǌį ĳǙǓǇǑ Ǌįǉ ȷǏǉį ıǂǍįǉ ĳį İǒǍįĳƿ įȷǏĳıǋǀĲǌįĳƿ ĳǏǒ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ıǍǘǑ ıǍİıǓǏǌǀǍǏǒ

132

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

ƷƸƩƸƮƷƸƮƯƭ ƱıĳįǄǋǇĳǀǑ – ƫǂİǇ ƱıĳįǄǋǇĳǚǍ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ȵȱȰȵȲȤȦȪȰ ȤȦϚȲȤȪȢȳǡ ȶȵȳȪȫϚȮ ȱȰȲϚȮ ȫȢȪ ȱȦȲȪȣȢȬȬȰȮȴȰȳ ȭȦȴȦϚȲȰȬȰȤȪȫȨ ȵȱȨȲȦȳȪȢ ȬȦȵȫϚȳȪȢ

ȭȨȮȪȢȪȰ ȥȦȬȴȪȰ ȫȢȪȲȰȵ ȥɉɏɡɑɅɖɎɔɘ ૛૙૚૛

ȤɉɒɎɏɢ ɏɄɎɖɎɏɢ ɏɄəɠɗəɄɗɋǣ Ȱ ɏɄɎɖɦɘ əɔɒ ȥɉɏɡɑɅɖɎɔ ɢəɄɒ ɗɝɉəɎɏɠ ɚɇɖɦɘ ɏɄɎ ɔɎ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɉɘ ɏɚɑɠɒɌɋɏɄɒ ɇɧɖɟ ɗəɎɘ ɏɄɒɔɒɎɏɡɘǤ ȢɗəɄɌɉɣɘ ɏɄɎɖɎɏɡɘ ɗɚɒɌɢɏɉɘ ɉɕɎɏɖɠəɋɗɄɒ ɗəɎɘ ɕɉɖɎɦɈɔɚɘ 7 െ 9ǡ 16 െ 18ǡ 20 െ 25 ɏɄɎ 30 െ 31 əɔɚ ɑɢɒɄǡ ɕɔɚ ɕɖɔɏɠɐɉɗɄɒ əɔɕɎɏɡɘ Ʌɖɔɝɡɘǡ ɑɉɑɔɒɟɑɡɒɉɘ ɏɄəɄɎɇɣɈɉɘǡ ɝɄɐɠɊɎ ɏɄɎ ɝɎɔɒɦɕəɟɗɋǤ Ȩ ɑɡɗɋ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄ ɢəɄɒ ɕɉɖɣɕɔɚ 0,5 Ԩ ɕɎɔ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ əɋɒ ɏɄɒɔɒɎɏɢǤ ȣɖɔɝɦɕəɟɗɋǣ ȳɧɑɛɟɒɄ ɑɉ ɕɖɔɏɄəɄɖɏəɎɏɔɧɘ ɚɕɔɐɔɇɎɗɑɔɧɘ ɋ ɑɡɗɋ Ʌɖɔɝɦɕəɟɗɋ əɔɚ ȥɉɏɉɑɅɖɣɔɚ ɢəɄɒ 116.7 ݉݉ ɢ 111% əɋɘ ɏɄɒɔɒɎɏɢɘǤ Ȩ ɑɋɒɎɄɣɄ Ʌɖɔɝɦɕəɟɗɋ ɢəɄɒ ɕɎɔ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ əɋɒ ɏɄɒɔɒɎɏɢ ɗəɎɘ ɕɐɉɣɗəɉɘ ɕɉɖɎɔɝɡɘ ɏɄɎ ɇɉɒɎɏɠ ɏɚɑɠɒɌɋɏɉ ɑɉəɄɓɧ 63% ɏɄɎ 154% əɋɘ ɏɄɒɔɒɎɏɢɘǤ ȷɄɐɠɊɎ ɗɋɑɉɎɪɌɋɏɉ ɗəɎɘ 8, 9 ɏɄɎ 23 əɔɚ ɑɢɒɄ ɉɒɪ ɝɎɔɒɦɕəɟɗɋ ɗəɎɘ ɕɉɖɎɦɈɔɚɘ 8 െ 9ǡ 22 െ 25 ɏɄɎ 30 െ 31 əɔɚ ɑɢɒɄǤ ȩɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄǣ Ȩ ɑɡɗɋ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄ əɔɚ ɑɢɒɄ ɢəɄɒ ɕɉɖɣɕɔɚ 0.5 Ԩ ɕɎɔ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ əɋɒ ɏɄɒɔɒɎɏɢǤ ȰɎ ɑɡɗɉɘ ɋɑɉɖɢɗɎɉɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɉɘ ɢəɄɒ ɕɎɔ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ əɎɘ ɏɄɒɔɒɎɏɡɘ ɗəɎɘ ɕɐɉɣɗəɉɘ ɋɑɡɖɉɘ əɔɚ ɑɢɒɄ ɉɏəɦɘ Ʉɕɦ əɎɘ ɕɉɖɎɦɈɔɚɘ 8 െ 12 ɏɄɎ 24 െ 31 əɔɚ ɑɢɒɄ ɦɕɔɚ ɏɚɑɠɒɌɋɏɄɒ ɕɎɔ ɏɠəɟ ɢ ɇɧɖɟ Ʉɕɦ əɎɘ ɏɄɒɔɒɎɏɡɘǤ ȦɓɄɎɖɉəɎɏɠ ɞɋɐɡɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɉɘ ɗɋɑɉɎɪɌɋɏɄɒ əɋɒ ɕɉɖɣɔɈɔ 11 െ 22 əɔɚ ɑɢɒɄǡ ɔɕɦəɄɒ ɔɎ ɑɡɇɎɗəɉɘ ɏɄɎ ɔɎ ɉɐɠɝɎɗəɉɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɉɘ ɢəɄɒ 2 ɑɉ 9 °‫ ܥ‬ɕɎɔ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ əɎɘ ɏɄɒɔɒɎɏɡɘǤ ȦɓɄɎɖɉəɎɏɠ ɝɄɑɋɐɡɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɉɘ ɗɋɑɉɎɪɌɋɏɄɒ ɗəɎɘ 10 ɏɄɎ ɗəɋɒ ɕɉɖɣɔɈɔ 25 െ 30 əɔɚ ɑɢɒɄǡ ǥ

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ İıǋĳǂǏ ǊįǉǐǏǙ Ǌįǉ Ǎį ĲǓǏǋǉƿĲıĳı ȷǏǉį ĲĳǏǉǓıǂį ǌıĳįǄƿǋǋǏǍĳįǉ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

133

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƭ ƩȷǏǅǐįĴǁ ƵǋǇǈǒĲǌǏǙ 2011 İǉıǍıǐǅǁǈǇǊı ĲĳǇǍ ƯǙȷǐǏ įȷǘ ĳǇ ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ ƹȷǇǐıĲǂį ĳǏǒ ƹȷǏǒǐǅıǂǏǒ ƴǉǊǏǍǏǌǉǊǚǍ ƭ ȷǐǏǇǅǏǙǌıǍǇ įȷǏǅǐįĴǁ ǀǅǉǍı ĳǏ 2001 ƫǊĳǘǑ įȷǘ ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ǊįĳįǅǐįĴǁ ĳǏǒ ȷǋǇǈǒĲǌǏǙ Ǉ įȷǏǅǐįĴǁ ȷıǐǉǋƿǌǄįǍı Ǌįǉ ıǐǕĳǇǌįĳǏǋǘǅǉį ȷǏǒ ĲǊǏȷǘ ıǂǓįǍ ĳǇ ĲǒǋǋǏǅǁ ȷǋǇǐǏĴǏǐǉǚǍ ǅǉį ĳǇ İǇǌǏǅǐįĴǉǊǁ Ǌįǉ ǊǏǉǍǕǍǉǊǁ ǊįĳƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ǓǚǐįǑ ĳǇǍ ǏǉǊǏǍǏǌǉǊǁ Ǌįǉ ǏǉǊǏǅıǍıǉįǊǁ ǊįĳƿĲĳįĲǇ ĳǏǒ ȷǋǇǈǒĲǌǏǙ ĳǏ ıȷǂȷıİǏ ǌǘǐĴǕĲǇǑ Ǌįǉ ĳǇǍ ȷǏǉǘĳǇĳį ǆǕǁǑ

9 Ʋį įǍįǅǍǕǐǂĲıĳı ĳį ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍį ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊƿ ĳǏǒ ȷǋǇǈǒĲǌǏǙ ȷǏǒ ǊįĳįǅǐƿĴǏǍĳįǉ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ȷǏǒ ȷįǂǐǍǏǒǍ 9 ƫǂǍįǉ įǐǉǈǌǇĳǉǊǀǑ Ǐǉ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒǑ ǁ ǒȷƿǐǓǏǒǍ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊƿ ȷǏǒ ȷįǂǐǍǏǒǍ ǌǇ įǐǉǈǌǇĳǉǊǀǑ ĳǉǌǀǑ; 9 ƵǏǉį ƿǋǋį ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊƿ ĳǏǒ ȷǋǇǈǒĲǌǏǙ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǎǀĳįĲı Ǉ ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ ƹȷǇǐıĲǂį ǅǉį Ǎį ȷıĳǙǓıǉ ĳǏǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲǊǏȷǘ 9 Ʋį ǒȷǏİıǂǎıĳı İǙǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊƿ ȷǏǒ ȷįǂǐǍǏǒǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǀǑ ĳǉǌǀǑ Ǌįǉ İǙǏ ƿǋǋį ȷǏǒ ȷįǂǐǍǏǒǍ ǌǇ įǐǉǈǌǇĳǉǊǀǑ ĳǉǌǀǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɒȽɒɇɐɒɇɈɛ ɂɜɋȽɇ ɍ ɈɉəɁɍɑ ɒɘɋ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɣɋ Ɏɍɓ ɂɊȾȽɅɠɋɂɇ ɐɂ ɊɂɅɟɁɍɓɑ ɐɓɉɉɍɀɛɑ ɁɂɁɍɊɚɋɘɋǡ ɍɏɀəɋɘɐɄɑǡ ɎȽɏɍɓɐɜȽɐɄɑ ɒɘɋ ɁɂɁɍɊɚɋɘɋ ɈȽɇ ɂɌȽɀɘɀɛɑ ɐɓɊɎɂɏȽɐɊəɒɘɋ ȽɎɟ ɒȽ ɁɂɁɍɊɚɋȽ ȽɓɒəǤ ȮȽ ɁɂɁɍɊɚɋȽ Ɏɍɓ ɐɓɉɉɚɀɍɋɒȽɇ Ƚɔɍɏɍɠɋ ɚɋȽ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɍ ɐɠɋɍɉɍ ȽɋȽɔɍɏəɑǡ ɒɍ ɍɎɍɜɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɉɄɅɓɐɊɟɑǤ Ȯɍ ɖȽɏȽɈɒɄɏɇɐɒɇɈɟ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɒɍ ɍɎɍɜɍ ɊɂɉɂɒəɊɂ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ ɎɉɄɅɓɐɊɍɠǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ Ȫɇ ɒɇɊɚɑ ɒɘɋ ɊɂɒȽȾɉɄɒɣɋ Ɏɍɓ ɈȽɒȽɀɏəɔɍɓɊɂ ɀɇȽ ɈȽɅɚɋȽ ȽɎɟ ɒȽ ɊɚɉɄ ɒɍɓ ɎɉɄɅɓɐɊɍɠǡ ɟɒȽɋ ɐɓɉɉɚɀɍɓɊɂ ɁɂɁɍɊɚɋȽ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɈȽɇ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɇɑǤ 134

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

Ȫɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɁɇȽɈɏɜɋɍɋɒȽɇǡ ȽɋəɉɍɀȽ Ɋɂ ɒɍ ɂɜɁɍɑ ɒɘɋ ɒɇɊɣɋ Ɏɍɓ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ Ɏəɏɍɓɋǡ ɐɂ ɎɍɇɍɒɇɈɚɑ ɈȽɇ ɐɂ ɎɍɐɍɒɇɈɚɑǤ ¾ Ȫɇ ɎɍɇɍɒɇɈɚɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɎȽɜɏɋɍɓɋ ɒɇɊɚɑ Ɏɍɓ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒȽɌɇɋɍɊɍɠɋ ɒɍɋ ɎɉɄɅɓɐɊɟ ɐɂ ɈȽɒɄɀɍɏɜɂɑǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ĴǙǋǏ ǈǐǁĲǊıǒǌį ıȷǂȷıİǏ ĲȷǏǒİǚǍ Ǐǌƿİį įǂǌįĳǏǑ ǏǉǊǏǅıǍıǉįǊǁ ǊįĳƿĲĳįĲǇ ȷǏİǏĲĴįǉǐǉǊǁ Ǐǌƿİį ȷǏǒ ǒȷǏĲĳǇǐǂǆıǉ ǊƿȷǏǉǏǑ Ǌ ǋȷ. ¾ Ȫɇ ɎɍɐɍɒɇɈɚɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɎȽɜɏɋɍɓɋ Ɋɟɋɍ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɚɑ ɒɇɊɚɑǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį įǐǉǈǌǘǑ ȷįǉİǉǚǍ Ĳı ǌǉį ǏǉǊǏǅǀǍıǉį įǐǉǈǌǘǑ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǚǍ ȷǏǒ ǀǓıǉ ǌǉį ǏǉǊǏǅǀǍıǉį ĲĳǏ Ĳȷǂĳǉ ǙǔǏǑ ǄƿǐǏǑ ĳįǓǙĳǇĳį ǓǐǘǍǏǑ ȷǐǏȷǘǍǇĲǇǑ ıǍǘǑ ȷǏİǇǋƿĳǇ Ǌ ǋȷ .

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ƭ ĳǐǏǓįǂį ǈǀǋıǉ Ǎį ǊƿǍıǉ ǌǉį ǀǐıǒǍį ǅǉį ĳį ĳǐǏǓįǂį İǒĲĳǒǓǁǌįĳį ȷǏǒ ĲǇǌıǉǚǈǇǊįǍ ĳǏ 2011 ĲĳǏǍ įǒĳǏǊǉǍǇĳǘİǐǏǌǏ ưıǒǊǕĲǂįǑ െ ưıǌıĲǏǙ ĭǀǋıǉ Ǎį ıǎıĳƿĲıǉ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǌıĳįǄǋǇĳǀǑ ĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǏǒ ǏǓǁǌįĳǏǑ ȷǏǒ ǀǓıǉ ıǌȷǋįǊıǂ ĲĳǏ İǒĲĳǙǓǇǌį ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ ȷǏǒ ĲǇǌıǉǚǈǇǊı ĳǏ İǒĲĳǙǓǇǌį ĳǇǍ ĳįǓǙĳǇĳį ĳǏǒ ǏǓǁǌįĳǏǑ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ĳǐįǒǌįĳǉǚǍ ĳǇǍ ǊįĳƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ǒǅıǂįǑ Ǌƿǈı ĳǐįǒǌįĳǂį ĳǏǒǑ ǄįǈǌǏǙǑ ȷǏǉǍǁǑ ĳǏǒ ǏİǇǅǏǙ Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ǊįǈıǌǉƿǑ įȷǘ ĳǉǑ ǌıĳįǄǋǇĳǀǑ ưǙĲǇ ƴǉ ǌıĳįǄǋǇĳǀǑ ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį ĳįǎǉǍǏǌǇǈǏǙǍ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒǑ ǌı ǊǐǉĳǁǐǉǏ ĳǏ įǍ ȷįǂǐǍǏǒǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǀǑ ĳǉǌǀǑ ǁ ǘǓǉ ƱƫƸƩƪưƭƸƫƷ ƵǏǉǏĳǉǊǀǑ ƴ ĳǙȷǏǑ ĳǏǒ ǏǓǁǌįĳǏǑ ƭ ǊįĳƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ǒǅıǂįǑ Ǌƿǈı ĳǐįǒǌįĳǂį

ƵǏĲǏĳǉǊǀǑ ƴ ǓǐǘǍǏǑ ȷǏǒ ĲǇǌıǉǚǈǇǊı ĳǏ İǒĲĳǙǓǇǌį ƭ ĳįǓǙĳǇĳį ĳǕǍ ǏǓǇǌƿĳǕǍ ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ĳǐįǒǌįĳǉǚǍ ƴǉ ǄįǈǌǏǂ ȷǏǉǍǁǑ ĳǏǒ ǏİǇǅǏǙ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

135

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ĭǀǋǏǒǌı Ǎį ıǎıĳƿĲǏǒǌı ĳǇǍ ıȷǂİǏĲǇ ĳǕǍ 18 įǈǇĳǚǍ ıǍǘǑ ĳǌǁǌįĳǏǑ Ĳĳį ƱįǈǇǌįĳǉǊƿ ǅǉį ĳǏ BƟ ĳıĳǐƿǌǇǍǏ ƩǍ Ǐǉ ǄįǈǌǏǋǏǅǂıǑ ĳǏǒǑ ıǂǍįǉ ޿, ߀, ߀, ޿, ߀, ߀, ߁, ޿, ޿, ߃, ߂, ޿, ޿, ߁, ߀, ߀, ߁, ޿ Ǎį Ǆǐıǂĳı į ȷǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ ȷǋǇǈǒĲǌǘǑ Ǆ ȷǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ǌıĳįǄǋǇĳǁ ǅ ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ

Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ĳǉǑ ǌıĳįǄǋǇĳǀǑ ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒǑ į ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ įǍƿ ĳǌǁǌį ıǍǘǑ ĲǓǏǋıǂǏǒ. Ǆ ƭ įȷǘĲĳįĲǇ ȷǏǒ İǉįǍǙıǉ ǀǍį ǘǓǇǌį. ǅ ƴ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘǑ ĳǇǑ İǉįǅǕǅǁǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ. İ ƴ įǐǉǈǌǘǑ įȷǏǒĲǉǚǍ. ı ƭ ȷǏǉǘĳǇĳį ĳǏǒ ȷıǐǉıǓǏǌǀǍǏǒ ıǍǘǑ ǄǉǄǋǂǏǒ.

Ĭǉį ĳǇ ǌıǋǀĳǇ ĳǇǑ ĳǐǏǓįǂįǑ ǊǂǍǇĲǇǑ ĲǒǅǊıǍĳǐǚǈǇǊįǍ İǉƿĴǏǐį ĲĳǏǉǓıǂį įȷǘ İǉıǐǓǘǌıǍį įǒĳǏǊǂǍǇĳį Ĳı ǊƿȷǏǉǏ ǊǏǌǄǉǊǘ ĲǇǌıǂǏ ĳǇǑ ȷǘǋǇǑ ƱıǐǉǊƿ įȷǘ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį įǒĳƿ ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǍĳįǉ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ȞɏəɊɊȽɒȽ ȫɇɋȽɈɜɁȽɑ ȠɀɀɏȽɔɛɑ

ȱɏɣɊȽ

ȮȽɖɠɒɄɒȽ Km/h

ȜɏɇɅɊɟɑ ȠɎɇȾȽɒɣɋ

ȰɍɏɒɄɀɟ Ȁ ȢɊɇɔɍɏɒɄɀɟ

Ȣ WS EAA DHG KBE HKF KFC YW ST HTP

ȥɟɈɈɇɋɍ ȴɐɎɏɍ ȞɈɏɜɃɍ ȜɐɄɊɜ ȥɟɈɈɇɋɍ ȜɐɄɊɜ ȴɐɎɏɍ ȫɏəɐɇɋɍ ȧȽɠɏɍ ȞɈɏɜɃɍ

43 37 42 48 35 39 40 27 36 47

1 0 4 3 2 0 1 3 2 2

ȪȱȤ ȪȱȤ ȪȱȤ ȪȱȤ ȨȜȤ ȪȱȤ ȨȜȤ ȪȱȤ ȪȱȤ ȪȱȤ

į Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǕǍ ǌıĳįǄǋǇĳǚǍ ĳǇǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǀǐıǒǍįǑ Ǆ ƵǏǉį ǁĳįǍ Ǉ ĳįǓǙĳǇĳį ĳǏǒ ǌįǙǐǏǒ įǒĳǏǊǉǍǁĳǏǒ ǅ ƵǘĲį ǁĳįǍ ĳį ĴǏǐĳǇǅƿ Ǌįǉ ǇǌǉĴǏǐĳǇǅƿ įǒĳǏǊǂǍǇĳį İ Ƹǉ Ǔǐǚǌį ıǂǓı ĳǏ įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ǌı ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ĳįǓǙĳǇĳį; ı ƵǏǉį ǁĳįǍ Ǉ ĳįǓǙĳǇĳį ĳǏǒ įǒĳǏǊǉǍǁĳǏǒ ǌı ĳǏǒǑ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǏǒǑ ıȷǉǄƿĳıǑ

136

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ į

ƭ ǒȷǇǊǏǘĳǇĳį ĳǏǒ Ǌƿǈı ǌįǈǇĳǁ Ĳı ǀǍį ĳǌǁǌį ıǂǍįǉ ȷǏǉǏĳǉǊǁ ǌıĳįǄǋǇĳǁ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ įǍǈǐǚȷǕǍ ȷǏǒ ȷįǐįǊǏǋǏǒǈǏǙǍ ǉį ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǇ ĳǇǋıǏȷĳǉǊǁ ıǊȷǏǌȷǁ ıǂǍįǉ ȷǏĲǏĳǉǊǁ ǌıĳįǄǋǇĳǁ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ įȷǏǒĲǉǚǍ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǇǑ ĬƟ ưǒǊıǂǏǒ ıǂǍįǉ ȷǏĲǏĳǉǊǁ ǌıĳįǄǋǇĳǁ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ƭ ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ ƹȷǇǐıĲǂį ĲĳǉǑ ıǊİǘĲıǉǑ ªƷĳįĳǉĲĳǉǊǀǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ« ȷǏǒ İǇǌǏĲǉıǙıǉ ȷįǐǏǒĲǂįĲı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ȷǏǒ ǊįĳįǅǐƿĴıǉ ĳǏ įǍǚĳįĳǏ ǌǏǐĴǕĳǉǊǘ ıȷǂȷıİǏ ĳǕǍ įĳǘǌǕǍ ǇǋǉǊǂįǑ ƿǍǕ ĳǕǍ 20 ıĳǚǍ Ʋį ıǍĳǏȷǂĲıĳı ĳǉǑ ǌıĳįǄǋǇĳǀǑ Ǌįǉ Ǎį ĳǉǑ ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒǑ ȜɋɣɒȽɒɍ ɊɍɏɔɘɒɇɈɟ ɂɎɜɎɂɁɍ ȽɒɟɊɘɋ ɄɉɇɈɜȽɑ ʹͲ ɂɒɣɋ ɈȽɇ əɋɘ (%) * ʹͲͳͲ

ʹͲͲ͹

ʹͲͲͶ

ʹͲͲͳ

ͳͻͻ͹

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ȟɂɋ ɔɍɜɒɄɐȽɋ / ɒɚɉɂɇɘɐȽɋ ɒɍ ȟɄɊɍɒɇɈɟ

ȴɋɒɏɂɑ ȞɓɋȽɜɈɂɑ

4% 9%

6% 13%

10% 19%

10% 21%

15% 17%

18% 18%

21% 20%

22% 23%

29% 28%

29% 29%

51% 42%

50% 44%

47% 43%

47% 40%

44% 37%

42% 34%

30% 32%

28% 29%

26% 24%

25% 24%

17% 16%

19% 16%

ȟɄɊɍɒɇɈɛ ɂɈɎȽɜɁɂɓɐɄ

ȴɋɒɏɂɑ ȞɓɋȽɜɈɂɑ ȧɚɐɄ ɂɈɎȽɜɁɂɓɐɄ

ȴɋɒɏɂɑ ȞɓɋȽɜɈɂɑ ȮɏɇɒɍȾəɅɊɇȽ ɂɈɎȽɜɁɂɓɐɄ

ȴɋɒɏɂɑ ȞɓɋȽɜɈɂɑ

* Ƹį ǀĳǇ 1992 Ǌįǉ 2001 įǍįĴǀǐǏǍĳįǉ ĲĳǉǑ įȷǏǅǐįĴǀǑ ȷǋǇǈǒĲǌǏǙ ıǍǚ ĳį ǒȷǘǋǏǉȷį ǓǐǘǍǉį Ĳı İıǉǅǌįĳǏǋǇȷĳǉǊǀǑ ǀǐıǒǍıǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

137

ƱǀǈǏİǏǉ ƵįǐǏǒĲǂįĲǇǑ ƷĳįĳǉĲĳǉǊǚǍ ©ıİǏǌǀǍǕǍ ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ȷɪɖɉɘ əɋɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢɘ Ȼɒɟɗɋɘ ɕɖɔəɎɑɔɧɒ ɏɄəɠ ɏɧɖɎɔ ɐɦɇɔ ɔɎ ȫɧɕɖɎɔɎ ɛɔɎəɋəɡɘǡ ɕɔɚ ɗɕɔɚɈɠɊɔɚɒ ɗəɔ ɉɓɟəɉɖɎɏɦǡ ɦɕɟɘ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ Ʉɕɦ əɄ ɗəɔɎɝɉɣɄ əɋɘ ȫɚɕɖɎɄɏɢɘ ȳəɄəɎɗəɎɏɢɘ ȵɕɋɖɉɗɣɄɘ ȋȫȳȵȌǤ ȴɔ ɄɏɄɈɋɑɄɤɏɦ ɡəɔɘ 2010 െ 11ǡ ɔɎ ȫɧɕɖɎɔɎ ɛɔɎəɋəɡɘ ɗəɔ ɉɓɟəɉɖɎɏɦ ɄɖɎɌɑɔɧɗɄɒ ɗɚɒɔɐɎɏɠ 19199 ɠəɔɑɄǤ ȴɔ 97,5% əɟɒ ɛɔɎəɋəɪɒ ɗɕɔɧɈɄɊɄɒ ɗɉ ɎɈɖɧɑɄəɄ ɝɟɖɪɒ əɋɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢɘ Ȼɒɟɗɋɘ ɏɄɎ əɔ ɚɕɦɐɔɎɕɔ 2,5% ɗɉ ɝɪɖɉɘ ɉɏəɦɘ ȦǤȦǤǤ Ȣɕɦ Ʉɚəɔɧɘ ɔɎ ɠɒɈɖɉɘ ɢəɄɒ 9247 ɉɒɪ ɔɎ ɇɚɒɄɣɏɉɘ 9952. ȢɓɎɔɗɋɑɉɣɟəɔ ɉɣɒɄɎ əɔ ɇɉɇɔɒɦɘ ɦəɎ əɔ 1985 െ 86 əɔ ɕɔɗɔɗəɦ əɟɒ ɇɚɒɄɎɏɪɒ ɢəɄɒ ɑɦɒɔ 39%.

Ȣɕɦ əɄ ɗəɔɎɝɉɣɄ əɋɘ ȫȳȵ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ əɄ əɉɐɉɚəɄɣɄ ɝɖɦɒɎɄ ɄɚɓɋəɎɏɢ əɠɗɋ ɗəɔɚɘ ȫɚɕɖɣɔɚɘǡ ɕɔɚ ɑɡɒɔɚɒ ɇɎɄ ɗɕɔɚɈɡɘ ɗəɋ ɝɪɖɄ əɔɚɘǡ ɟɘ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄ əɋɘ ɕɄɒɉɕɎɗəɋɑɎɄɏɢɘ Ʉɒɠɕəɚɓɋɘ əɋɘ ɝɪɖɄɘ ɑɄɘǤ ȴɔ ɄɏɄɈɋɑɄɤɏɦ ɡəɔɘ 2010 െ 11 ɔ ɗɚɒɔɐɎɏɦɘ ɄɖɎɌɑɦɘ əɟɒ ɛɔɎəɋəɪɒ ɕɔɚ ɗɕɔɧɈɄɊɄɒ ɗəɄ ɄɏɄɈɋɑɄɤɏɠ ɎɈɖɧɑɄəɄ əɋɘ ȫɧɕɖɔɚ ɄɒɢɐɌɉ ɗəɎɘ 32118ǡ ɉɏ əɟɒ ɔɕɔɣɟɒ ɔɎ 22092 ɢəɄɒ ɏɚɕɖɎɄɏɢɘ ɏɄəɄɇɟɇɢɘ ɏɄɎ ɔɎ ɚɕɦɐɔɎɕɔɎ ..Ǥ 9 Ĭǉįĳǂ ǍǏǌǂǆıĳı ǘ İǇǌǏĲǉǏǅǐƿĴǏǑ ĳǏǒ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ƿǐǈǐǏǒ ıȷǀǋıǎı Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıǉ ĳį İıİǏǌǀǍį ĳǇǑ ƯƷƹ ǌı ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ İǉįǅǐƿǌǌįĳį

9 ƵǏǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį ǈį ıȷǉǋǀǅįĳı ǅǉį Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĳǇǍ ȷǐǏĳǂǌǇĲǇ ĳǕǍ ĴǏǉĳǇĳǚǍ ǅǉį ĲȷǏǒİǀǑ Ĳı ǓǚǐıǑ ĳǇǑ ƫ ƫ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ǓǚǐıǑ ıǊĳǘǑ ƫ ƫ Ǌįǉ ǅǉįĳǂ 9 ƵǚǑ ǍǏǌǂǆıĳı ǘĳǉ ǈį ĲǓǏǋǂįǆı Ǐ İǇǌǏĲǉǏǅǐƿĴǏǑ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ȷǏǒ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǏ İǉȷǋįǍǘ İǉƿǅǐįǌǌį Ƹǉ ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį įǍĳǋǁĲıĳı 138

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƸǏ ĲǓǏǋıǂǏ ĲįǑ ǈį İǉǏǐǅįǍǚĲıǉ įǅǚǍıǑ ǊįǋįǈǘĲĴįǉǐįǑ ©ǉǊįǂǕǌį ĲǒǌǌıĳǏǓǁǑ ǀǓıǉ Ǌƿǈı ĳǌǁǌį ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ ǌı İǉǊǁ ĳǏǒ Ǐǌƿİį ƴ İǇǌǏĲǉǏǅǐįĴǉǊǘǑ ǘǌǉǋǏǑ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ įȷǏĴƿĲǉĲı Ǎį ǌįǆǀǔıǉ ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ ǅǉį Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıǉ ĳǉǑ ǅǍǚĲıǉǑ ĳıǓǍǉǊǚǍ ǊįǋįǈǘĲĴįǉǐįǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ Ǌƿǈı ĳǌǁǌįĳǏǑ ƺǏǐǁǅǇĲı ĲĳǏǒǑ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ ĳǏ İǉȷǋįǍǘ ıǐǕĳǇǌįĳǏǋǘǅǉǏ

9 Ʋį ĲǊıĴĳıǂĳı Ǌįǉ Ǎį ǒǋǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǐǘȷǏǒǑ ǏǐǅƿǍǕĲǇǑ Ǌįǉ ȷįǐįĲĳįĳǉǊǁǑ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇǑ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǂǕǍ įǒĳǚǍ ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį ıǐǅįĲĳıǂĳı Ĳı ǏǌƿİıǑ ƸǏ ıǐǕĳǇǌįĳǏǋǘǅǉǏ ǓǏǐǇǅǁǈǇǊı ĲĳǏǒǑ 20 ǌįǈǇĳǀǑ ĳǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ޿ହ Ǌįǉ ǊįĳįǅǐƿĴǇǊįǍ Ǐǉ ıǎǁǑ įȷįǍĳǁĲıǉǑ ȰȯȦȪ

ȯȲȪȭ

Ȝ Ȝ ȣ ȣ ȣ ȣ Ȝ Ȝ ȣ ȣ

ͳǡ͹ͷ ͳǡͺͷ ͳǡͷͷ ͳǡ͸ͳ ͳǡͷʹ ͳǡ͸͹ ͳǡͺ͵ ͳǡͺ͹ ͳǡ͸ͻ ͳǡ͹ͳ

ȞȨȳȭȢ ȮȠȱȨȤȥȢȭ Ȟ ȝ ȝ Ȝ Ȝ ȝ Ȟ Ȝ Ȟ ȝ

ȰȯȦȪ

ȯȲȪȭ

ȞȨȳȭȢ ȮȠȱȨȤȥȢȭ

ȣ Ȝ ȣ Ȝ Ȝ Ȝ ȣ ȣ ȣ ȣ

ͳǡͷͶ ͳǡ͹͹ ͳǡ͸͵ ͳǡ͹ͻ ͳǡ͹ͳ ͳǡ͸ͺ ͳǡ͸ͷ ͳǡͷ͸ ͳǡ͹ͷ 1ǡͶͺ

ȝ Ȟ Ȟ ȝ Ȟ Ȝ ȝ Ȟ Ȝ Ȝ

9 Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ǀǍį ǊįĳƿǋǋǇǋǏ İǉƿǅǐįǌǌį ǅǉį Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĳį İıİǏǌǀǍį ȷǏǒ įĴǏǐǏǙǍ ĳǏ ĴǙǋǏ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ Ʊı ȷǏǉǏ ƿǋǋǏ İǉƿǅǐįǌǌį ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį ȷįǐǏǒĲǉįĲĳǏǙǍ ĳį İıİǏǌǀǍį įǒĳƿ 9 Ʋį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ǌı ǀǍį ǊįĳƿǋǋǇǋǏ İǉƿǅǐįǌǌį ĳį İıİǏǌǀǍį ȷǏǒ įĴǏǐǏǙǍ ĳǇ ǅǍǚĲǇ ĳıǓǍǉǊǁǑ ǊįǋįǈǘĲĴįǉǐįǑ 9 Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ǀǍį ǊįĳƿǋǋǇǋǏ İǉƿǅǐįǌǌį ǅǉį ĳǇǍ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ ĳǕǍ İıİǏǌǀǍǕǍ ȷǏǒ įĴǏǐǏǙǍ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǏǒ ޿ହ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

139

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ 2

Ʊǉį ıĳįǉǐıǂį ȷǏǒ ȷįǐƿǅıǉ ȷįǅǕĳǘ Ĳı ĳǐıǉǑ İǉįĴǏǐıĳǉǊǀǑ ǅıǙĲıǉǑ ȷįǐǏǒĲǂįĲı ĳį ǌǇǍǉįǂį ǊǀǐİǇ ĳǇǑ Ĳı ǀǍį ıǍǇǌıǐǕĳǉǊǘ ǀǍĳǒȷǏ ǅǉį ĳǏǒǑ ǌıĳǘǓǏǒǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳǏ įǊǘǋǏǒǈǏ İǉƿǅǐįǌǌį Ǌįǉ ĳǏ İǉȷǋįǍǘ ȷǂǍįǊį

ƺǙǈǇǊı ǘǌǕǑ ǌıǋƿǍǉ ĲĳǏ ǀǍĳǒȷǏ Ǌįǉ İıǍ ıǂǍįǉ ıǌĴįǍǁ ǊƿȷǏǉį ĲĳǏǉǓıǂį 9 Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ĲǄǇĲĳıǂ ǌı ǄƿĲǇ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍĳįǉ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɒɄɋ ɍɊȽɁɍɎɍɜɄɐɄ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɎɏɍɐɚɖɍɓɊɂ ɒȽ ɂɌɛɑǣ ¾ ȹɉɂɑ ɍɇ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɇɑ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ȽɋɛɈɍɓɋ ɐɂ ɈəɎɍɇȽ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽǤ ¾ Ȝɋ ɚɖɍɓɊɂ ɎȽɏȽɒɛɏɄɐɄ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ əɋɘ əɈɏɍ ɊɇȽɑ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽɑ Ƚɓɒɛ ɒȽɌɇɋɍɊɂɜɒȽɇ ɐɒɄɋ ȽɊɚɐɘɑ ɂɎɟɊɂɋɄ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽǤ

140

ȵɋȽɑ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɐɈɍɎɍɠɑ ɒɄɑ ɐɒȽɒɇɐɒɇɈɛɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɎȽɏɍɓɐɜȽɐɄ ɒɘɋ ɁɂɁɍɊɚɋɘɋ Ɋɂ ɒɏɟɎɍ ɍɏɀȽɋɘɊɚɋɍ ɈȽɇ ɎȽɏȽɐɒȽɒɇɈɟǡ ɣɐɒɂ ɋȽ ɁɜɋɂɒȽɇ ɟɐɍ ɒɍ ɁɓɋȽɒɟɋ ɒȽɖɠɒɂɏɄǡ ɎɉɄɏɚɐɒɂɏɄ ɈȽɇ Ɏɇɍ ɐȽɔɛɑ ɂɇɈɟɋȽ ɒɘɋ ɁɂɁɍɊɚɋɘɋǤ ȞɇȽ ɒɍɋ ɐɈɍɎɟ Ƚɓɒɟǡ ɊɂɒȽɌɠ əɉɉɘɋǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɋɒȽɇ ɍɇ ɎɜɋȽɈɂɑ ɐɓɖɋɍɒɛɒɘɋ ɈȽɇ ɁɇəɔɍɏȽ ɐɒȽɒɇɐɒɇɈə ɁɇȽɀɏəɊɊȽɒȽǤ Ȫɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ Ɏɍɓ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɋɒȽɇ ɀɇȽ ɊɚɒɏɄɐɄ ɊɂɀɂɅɣɋ ȋɎǤɖǤ ɠɗɍɑǡ ɖɏɟɋɍɑ ɎɏɍɎɟɋɄɐɄɑ ɂɋɟɑ ȽɅɉɄɒɛǡ ɒȽɖɠɒɄɒȽȌ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ Ɏəɏɍɓɋ ɍɎɍɇȽɁɛɎɍɒɂ ɒɇɊɛ ɐɂ ɈəɎɍɇɍ ɁɇəɐɒɄɊȽǤ Ȫɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ Ƚɓɒɚɑ ɎȽɜɏɋɍɓɋ Ɏɍɉɉɚɑ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɚɑ ɒɇɊɚɑǡ ɍɎɟɒɂ ɁɄɊɇɍɓɏɀɂɜɒȽɇ Ʉ ȽɋəɀɈɄ ɍɊȽɁɍɎɍɜɄɐɛɑ ɒɍɓɑ ɐɂ ɈȽɒɄɀɍɏɜɂɑǤ ȭɒɄɋ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ Ƚɓɒɛ ɖɘɏɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɁɇəɐɒɄɊȽ ɒɇɊɣɋ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɐɂ ɊɇɈɏɟɒɂɏȽ ɓɎɍɁɇȽɐɒɛɊȽɒȽ ɒɍɓ ɜɁɇɍɓ Ɏɉəɒɍɓɑ ȋɐɒɄɋ Ɏɇɍ ȽɎɉɛ ɊɍɏɔɛȌ ɈȽɇ ȾɏɜɐɈɍɓɊɂ Ɏɟɐɂɑ ȽɎɟ ɒɇɑ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɇɑ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ ɐɂ ɈəɅɂ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽǤ Ȣ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ƚɓɒɛ ɉɚɀɂɒȽɇ ɍɊȽɁɍɎɍɜɄɐɄ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

ȭɓɖɋɟɒɄɒȽ ɊɇȽɑ ɒɇɊɛɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɍ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɂɈɔɏəɃɂɇ Ɏɟɐɂɑ ɔɍɏɚɑ ɂɊɔȽɋɜɃɂɒȽɇ Ʉ ɒɇɊɛ ȽɓɒɛǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƶǕĳǁǈǇǊįǍ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ıǍǘǑ ĳǌǁǌįĳǏǑ ǅǉį ĳǏ įǅįȷǇǌǀǍǏ ĳǏǒǑ ƿǈǋǇǌį ƴǊĳǚ ǌįǈǇĳǀǑ įȷƿǍĳǇĲįǍ ȷǏİǘĲĴįǉǐǏ ȷǀǍĳı ǊǏǋǙǌȷǉ Ǌįǉ ǀǎǉ ƿǋǋǏ ƿǈǋǇǌį ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ 8, 5, 6 ıǂǍįǉ Ǉ ĲǒǓǍǘĳǇĳį ĳǏǒ Ǌƿǈı įǈǋǁǌįĳǏǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ȫɜɋȽɈȽɑ ȭɓɖɋɍɒɛɒɘɋ Ȫ ɎɜɋȽɈȽɑ ɐɓɖɋɍɒɛɒɘɋ ɎȽɏɍɓɐɇəɃɂɇ ɒɇɑ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ ɐɓɖɋɟɒɄɒɂɑ ɟɉɘɋ ɒɘɋ ɒɇɊɣɋ ɊɇȽɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ơǈǋǇǌį

ƩǐǉǈǌǘǑ ƩĳǘǌǕǍ

ƵǏİǘĲĴįǉǐǏ

ƯǏǋǙǌȷǉ ơǋǋǏ

5 6

ƦǔǏǑ ǌįǈǇĳǚǍ įȷǘ ǌǀǓǐǉ įȷǘ ǌǀǓǐǉ įȷǘ ǌǀǓǐǉ įȷǘ ǌǀǓǐǉ

ƩǐǉǈǌǘǑ ƱįǈǇĳǚǍ 5 6 8 3

ƺǐǏǍǉƿ ıǉĲįǅǕǅǁǑ ƩǐǉǈǌǘǑ ĴǏǉĳǇĳǚǍ ĲĳǏ ĮǏǉĳǇĳǚǍ ƩǍǏǉǊĳǘ ƵįǍıȷǉĲĳǁǌǉǏ

ȬȽȾɁɟɀɏȽɊɊȽ ȭɒɍ ɏȽȾɁɟɀɏȽɊɊȽǡ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ɎȽɏɇɐɒəɋɍɋɒȽɇ ɐɒɍɋ ɍɏɇɃɟɋɒɇɍ əɌɍɋȽǡ Ɋɂ Ɉɂɋə ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǡ ɂɋɣ Ʉ ɐɓɖɋɟɒɄɒȽ ɐɒɍɋ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɍǤ Ȯɍ ɏȽȾɁɟɀɏȽɊɊȽ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ Ɍɂɖɘɏɇɐɒə ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɀɇȽ ɈəɅɂ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑǡ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɚɖɍɓɋ ɠɗɍɑ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɄɋ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖɄ ɐɓɖɋɟɒɄɒȽǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

141

ȤɐɒɟɀɏȽɊɊȽ ȞɇȽ ɋȽ ɈəɋɍɓɊɂ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏɍɓɐɜȽɐɄ ɊɂɒȽȾɉɄɒɣɋ ɟɎɘɑ ɒɍ ɠɗɍɑǡ ɒɍ Ⱦəɏɍɑ ɈǤɉɎǤǡ ɐɒɇɑ ɍɎɍɜɂɑ ɖɏɂɇəɃɂɒȽɇ ɍɊȽɁɍɎɍɜɄɐɄ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɍ ɇɐɒɟɀɏȽɊɊȽǤ Ȯɍ ɇɐɒɟɀɏȽɊɊȽ ɐɒɄɋ ȽɎɉɍɎɍɇɄɊɚɋɄ ɒɍɓ Ɋɍɏɔɛ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɐɓɋɂɖɟɊɂɋȽ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽǡ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɚɖɍɓɋ ȾəɐɄ ɜɐɄ Ɋɂ ɈəɅɂ ɓɎɍɁɇəɐɒɄɊȽ ɈȽɇ ɠɗɍɑ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɄ ɐɓɖɋɟɒɄɒȽ ɒɄɑ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖɄɑ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƸǏ ǙǔǏǑ 22 ǌįǈǇĳǚǍ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıĳįǉ ĲĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲĳǘǅǐįǌǌį Ĳı ĳǀĲĲıǐǉǑ ǊįĳǇǅǏǐǂıǑ Ĭǉį ȷįǐƿİıǉǅǌį ĲĳǏ İǉƿǅǐįǌǌį ĴįǂǍıĳįǉ ǘĳǉ 5 ǌįǈǇĳǀǑ ǀǓǏǒǍ ǙǔǏǑ įȷǘ 1,50 ݉ ǌǀǓǐǉ 1,60 ݉.

ȥɓɈɉɇɈɟ ȟɇəɀɏȽɊɊȽ ȭɒɍ ɈɓɈɉɇɈɟ ɁɇəɀɏȽɊɊȽ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɁɂɁɍɊɚɋɘɋ ɎȽɏɇɐɒəɋɂɒȽɇ Ɋɂ ɚɋȽɋ ɈɓɈɉɇɈɟ ɁɜɐɈɍ ɈȽɇ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ɐɂ ɈɓɈɉɇɈɍɠɑ ɒɍɊɂɜɑ ȋɐɓɋɛɅɘɑ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɍɠ ɖɏɣɊȽɒɍɑȌǤ ȥəɅɂ ɒɍɊɚȽɑ ȽɋȽɔɚɏɂɒȽɇ ɐɂ ɊɜȽ ɒɇɊɛ ɛ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽ ɒɇɊɣɋ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑǤ ȟɄɉȽɁɛ ɎȽɏɍɓɐɇəɃɂɇ ɒɍ Ɋɚɏɍɑ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ Ɏɍɓ ȽɋɒɇɎɏɍɐɘɎɂɠɂɇ Ʉ ɈəɅɂ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɄ ɒɇɊɛ ɛ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽ ɒɇɊɣɋ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑǤ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį

142

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ƸǏ ıȷƿǅǅıǋǌį ĳǏǒ ȷįĳǀǐį 20 ǌįǈǇĳǚǍ ǊįĳįǅǐƿĴǇǊı ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ȠɎəɀɀɂɉɊȽ ȜɏɇɅɊɟɑ į Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǏ ɎȽɒɚɏȽ ȽɒɟɊɘɋ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǐįǄİǘǅǐįǌǌį Ǌįǉ ĳǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǊǒǊǋǉǊǘ ȠɏɀəɒɄɑ 3 İǉƿǅǐįǌǌį 7 Ǆ ƵǏǉį ǊįĳǇǅǏǐǂį ǀǓıǉ ĳį ȤɁɇɘɒɇɈɟɑ ɓɎəɉɉɄɉɍɑ 4 ȷıǐǉĲĲǘĳıǐį ƿĳǏǌį Ǌįǉ Ĳı ȟɄɊɟɐɇɍɑ ɓɎəɉɉɄɉɍɑ ȷǏǉǏ ȷǏĲǏĲĳǘ ıȷǂ ĳǏǒ ȜɓɒɍɂɏɀɍɁɍɒɍɠɊɂɋɍɑ 4 ĲǒǍǏǋǉǊǏǙ įǐǉǈǌǏǙ ĳǕǍ ȤɂɏɚȽɑ 2 įĳǘǌǕǍ

ȵʋɳɶɶɸʄʅɲ Ʌɲʏɹʌɲ 8 6

Ȼɸʌɹɲʎ

Ȱʐʏʉɸʌɶʉɷʉʏʉʑ ʅɸʆʉʎ

ȴɻʅʊʍɿʉʎ ʐʋɳʄʄɻʄʉʎ

Ȼɷɿʘʏɿʃʊʎ ʐʋɳʄʄɻʄʉʎ

4 2 0 ȵʌɶɳʏɻʎ

Ȱʌɿɽʅʊʎ ɲʏʊʅʘʆ

ưǙĲǇ į

Ĭǉį ĳǇǍ ǊįĳįĲǊıǒǁ ĳǏǒ ǊǒǊǋǉǊǏǙ İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲǏǒǌı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǄǏǇǈǇĳǉǊǘ ȷǂǍįǊį ȧɚɒɏɍ ɂɎɜɈɂɋɒɏɄɑ ɀɘɋɇəɑ

ȜɏɇɅɊɟɑ ȽɒɟɊɘɋ Ƞɏɀəɒɂɑ

ଷ

ȤɁɇɘɒɇɈɍɜ ɓɎəɉɉɄɉɍɇ 7

ଶ଴ ଻

ȟɄɊɟɐɇɍɇ ɓɎəɉɉɄɉɍɇ 4

ଶ଴ ସ

ȜɓɒɍɂɏɀɍɁɍɒɍɠɊɂɋɍɇ 4

ଶ଴ ସ

Ȥɂɏɂɜɑ

ଶ଴ ଶ ଶ଴

ȭɠɋɍɉɍǣ

ή 360° = 54° ή 360° = 126° ή 360° = 72° ή 360° = 72° ή 360° = 36°

360°

Ǆ Ƹį ȷıǐǉĲĲǘĳıǐį ƿĳǏǌį ıǂǍįǉ ǉİǉǕĳǉǊǏǂ ǒȷƿǋǋǇǋǏǉ Ĳı ȷǏĲǏĲĳǘ ଻ = 35%.

ଶ଴

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

143

ƷĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį İǂǍıĳįǉ Ǉ ĲǒǅǊǀǍĳǐǕĲǇ (mgr/cmଷ ıǍǘǑ ǐǙȷǏǒ ĲĳǏǍ įǀǐį 40 ȷǘǋıǕǍ Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı Ǌįǉ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǊįĳƿǋǋǇǋǏ İǉƿǅǐįǌǌį ǅǉį ĳǇǍ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ ĳǕǍ İıİǏǌǀǍǕǍ 16 12 36 22

H ɎȽɏȽɒɛɏɄɐɄ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ əɋɘ əɈɏɍ ɊɇȽɑ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽɑ ɒȽɌɇɋɍɊɂɜɒȽɇ ɐɒɄɋ ȽɊɚɐɘɑ ɂɎɟɊɂɋɄ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ʉ ɎȽɏȽɒɛɏɄɐɄ 50 ɈȽɒȽɖɘɏɂɜɒȽɇ ɐɒɄɋ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽ 50 െ 60Ǥ

24 32 42 23

69 49 28 24

47 38 31 25

23 42 28 24

22 27 25 65

43 31 45 43

27 50 12 25

49 38 57 74

48 21 51 51

ưǙĲǇ ƱȷǏǐǏǙǌı Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲǏǒǌı ĳį İıİǏǌǀǍį ǌı ǀǍį ǉĲĳǘǅǐįǌǌį ƴǐǅįǍǚǍǏǒǌı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ Ĳı ǊįĳǇǅǏǐǂıǑ ĳǉǌǚǍ ǕǑ ıǎǁǑ ȭɓɀɈɚɋɒɏɘɐɄ ɏɠɎɘɋ (mgr/cmଷȌ įȷǘ 10 ǌǀǓǐǉ 20 įȷǘ 20 ǌǀǓǐǉ 30 įȷǘ 30 ǌǀǓǐǉ 40 įȷǘ 40 ǌǀǓǐǉ 50 įȷǘ 50 ǌǀǓǐǉ 60 įȷǘ 60 ǌǀǓǐǉ 70 įȷǘ 70 ǌǀǓǐǉ 80

ȜɏɇɅɊɟɑ Ɏɟɉɂɘɋ 3 15 6 9 4 2 1

Ȱʌɿɽʅʊʎ ʋʊʄɸʘʆ

14 12 10 8 6 4 2 0

ʋɳʆʘ ɲʋʊ ϭ͕ϱϬ ʅɹʖʌɿ 1,60

ʋɳʆʘ ɲʋʊ ʋɳʆʘ ɲʋʊ

20ϭ͕ϲϬ ʅɹʖʌɿ 30ϭ͕ϳϬ ʅɹʖʌɿ 40 1,80 1,70

ʋɳʆʘ ɲʋʊ

70 1,80 80

ɇʐɶʃɹʆʏʌʘʍɻ ʌʑʋʉʐ

144

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʒı ǉį ȷǘǋǇ ıĳǐǁǈǇǊı Ǉ ǀǅǉĲĳǇ Ǉ ıǐǁĲǉį ǈıǐ ǏǊǐįĲǂį (Ԩ) ıȷǂ 30 Ǉ ǀǐıǑ Ǌįǉ ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ǊįĳįǅǐƿĴǇǊįǍ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį 25 25 22

26 27 23

26 22 27

26 22 24

24 24 23

21 23 21

22 26 23

24 25 23

26 26 22

į Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ȷǂǍįǊį ĲǒǓǍǏĳǁĳǕǍ Ǆ ƵǘĲıǑ ǇμǀǐıǑ Ǉ ǈıǐ ǏǊǐįĲǂį ǁĳįǍ L ƱǉǊǐǘĳıǐǇ įȷǘ 23° ‫; ܥ‬ LL ƱıǅįǋǙĳıǐǇ įȷǘ 24° ‫; ܥ‬ LLL ƸǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ 24° ‫; ܥ‬ 2. ƺǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳǏǍ İǉȷǋįǍǘ ȷǂǍįǊį ĲǒǓǍǏĳǁĳǕǍ ȷǏǒ İǂǍıǉ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ȷįǉİǉǚǍ 50 ǏǉǊǏǅıǍıǉǚǍ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ Ǌįǉ ĳǏ ȷǏĲǏĲĳǘ ĳǕǍ ǏǉǊǏǅıǍıǉǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ į ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ 1 ȷįǉİǂ Ǆ ȷƿǍǕ įȷǘ 3 ȷįǉİǉƿ ǅ įȷǘ 3 ǀǕǑ Ǌįǉ 5 ȷįǉİǉƿ İ ĳǏ ȷǏǋǙ 5 ȷįǉİǉƿ ı įǊǐǉǄǚǑ 5 ȷįǉİǉƿ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɎȽɇɁɇɣɋ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɍɇɈɍɀɂɋɂɇɣɋ

0 1 2 3 4 5 6

5 10 15 8 5 4 3

3. ƴǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǂ ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǒǍ ĳǉǑ ıǍİıǂǎıǉǑ ıǍǘǑ ǆįǐǉǏǙ ĳǏ ǏȷǏǂǏ ǐǂǎįǌı 30 ĴǏǐǀǑ 2 5 6 1 2 1 3 5 4 1 1 2 6 2 4 Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı į ƵǂǍįǊį ƷǒǓǍǏĳǁĳǕǍ Ǆ ƶįǄİǘǅǐįǌǌį ǅ ƯǒǊǋǉǊǘ ©ǉƿǅǐįǌǌį

5 3 3

4 2 1

3 6 6

2 5 4

5 4 5

4. ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǕǍ 16 ĳǌǇǌƿĳǕǍ ıǍǘǑ ưǒǊıǂǏǒ ıǂǍįǉ 21

į Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ĲǒǓǍǏĳǁĳǕǍ Ǆ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǐįǄİǘǅǐįǌǌį

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

145

5. ƭ ƫǉǐǁǍǇ ıǂǍįǉ ĲĳǏ ĳǌǁǌį A1 Ǌįǉ Ǐ ƺǐǉĲĳǘĴǏǐǏǑ ĲĳǏ ĳǌǁǌį B2 ƢǊįǍįǍ ǌǉį ǀǐıǒǍį ǅǉį ĳǏ ȷǏǉǏ ıǂǍįǉ ĳǏ įǅįȷǇǌǀǍǏ ƿǈǋǇǌį ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǏǒ ĳǌǁǌįĳǘǑ ĳǏǒǑ ƷĳǏǍ İǉȷǋįǍǘ ȷǂǍįǊį ĴįǂǍǏǍĳįǉ ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ĳǇǑ ǀǐıǒǍƿǑ ĳǏǒǑ į

ȜɀȽɎɄɊɚɋɍ əɅɉɄɊȽ ȫɍɁɟɐɔȽɇɏɍ ȥȽɉȽɅɟɐɔȽɇɏȽ ȜɋɒɇɐɔȽɜɏɇɐɄ ȥɍɉɠɊɎɇ ȴɉɉɍ

ȜɏɇɅɊɟɑ ȧȽɅɄɒɣɋ 4 6 8 3 4

ȜɏɇɅɊɟɑ ȧȽɅɄɒɣɋ 8 6 3 2 6

ƵǏǉǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ȷįǐǉĲĳƿǍǏǍĳįǉ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ǐįǄİǘǅǐįǌǌį Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǏ ǐįǄİǘǅǐįǌǌį ǌı ĳǉǑ ȷǐǏĳǉǌǁĲıǉǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǏǒ ƿǋǋǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ

6. ƴ ƱǏǒĲǉǊǘǑ ƥǌǉǋǏǑ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ ǀǊįǍı ǌǉį ǀǐıǒǍį ǅǉį ĳǏ įǅįȷǇǌǀǍǏ ıǂİǏǑ ǌǏǒĲǉǊǁǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ƩĴǏǙ ǊįĳǀǅǐįǔįǍ ĳǇǍ ȷǐǏĳǂǌǇĲǇ ĳǏǒ ǊįǈıǍǘǑ įȷǘ ĳǏǒǑ 600 ǌįǈǇĳǀǑ ȷįǐǏǒĲǂįĲįǍ ĳǏ İǉȷǋįǍǘ ǊǒǊǋǉǊǘ İǉƿǅǐįǌǌį ǌı ĳǉǑ ȷǐǏĳǉǌǁĲıǉǑ ĳǏǒǑ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ȷǂǍįǊį ĲǒǓǍǏĳǁĳǕǍ

7. ƷĳǇǍ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ ĳǕǍ İıİǏǌǀǍǕǍ ǌǉįǑ ǀǐıǒǍįǑ ǈį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǇǈıǂ ǊǒǊǋǉǊǘ İǉƿǅǐįǌǌį ƵǏǉǏ ǈį ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǇǑ ıȷǂǊıǍĳǐǇǑ ǅǕǍǂįǑ ĳǏǒ ǊǒǊǋǉǊǏǙ ĳǏǌǀį ȷǏǒ įǍĳǉȷǐǏĲǕȷıǙıǉ ĳǏ 55% ĳǕǍ İıİǏǌǀǍǕǍ Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǇǍ Ǐǐǈǁ įȷƿǍĳǇĲǇ į

55°

99°

180°

198°

8. ƶǕĳǁǈǇǊįǍ 180 ƿĳǏǌį ǅǉį ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǇǋıǏȷĳǉǊǏǙ ȷǐǏǅǐƿǌǌįĳǏǑ ȷǏǒ ȷǐǏĳǉǌǏǙǍ Ǎį ȷįǐįǊǏǋǏǒǈǏǙǍ ĳǉǑ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐıǑ ĴǏǐǀǑ Ĭǉį ĳǇǍ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ ĳǕǍ įȷǏĳıǋıĲǌƿĳǕǍ İǘǈǇǊı ĳǏ İǉȷǋįǍǘ ǊǒǊǋǉǊǘ İǉƿǅǐįǌǌį Ʋį ıǊĳǉǌǁĲıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ įĳǘǌǕǍ ȷǏǒ įȷƿǍĳǇĲįǍ ĲĳǇǍ Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ǊįĳǇǅǏǐǂıǑ ȷǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ

146

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

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11. Ʊǉį ĲǓǏǋǁ ǓǏǐǏǙ ǆǁĳǇĲı ȷǐǏĲĴǏǐǀǑ įȷǘ ǌǉį ıĳįǉǐıǂį ǋıǕĴǏǐıǂǕǍ ǅǉį ĳǇ ǌıĳįĴǏǐƿ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǇǑ ĲǓǏǋǁǑ Ĭǉį Ǎį İǚĲıǉ ǊƿȷǏǉį ĲĳǏǉǓıǂį ĲĳǉǑ ıĳįǉǐıǂıǑ ǆǁĳǇĲı įȷǘ ĳǏǒǑ ǌįǈǇĳǀǑ Ǎį ǊįĳįǅǐƿǔǏǒǍ ĲĳǏǍ įǊǘǋǏǒǈǏ ȷǂǍįǊį ĳǉǑ įȷǏĲĳƿĲıǉǑ ĳǏǒ ĲȷǉĳǉǏǙ ĳǏǒǑ įȷǘ ĳǇ ĲǓǏǋǁ ȧȽɅɄɒɛɑ ȋȽɏɖɇɈə ȜȜ ȜȞ Ȟȧ Ȟȥ ȟȟ ȟȥ ȠȠ Ƞȧ ȠȦ ȡȫ ȢȨ ȥȦ ȰȦ ȬȦ ȠȰ ɍɋɟɊȽɒɍɑȌ ȜɎɟɐɒȽɐɄ ͳǡ͵ Ͳǡͷ ͳǡͶ ʹǡ͵ ʹǡͷ ʹǡͺ ͳǡ͵ ͵ǡʹ ͵ǡͶ ͵ǡ͹ ʹǡ͸ ͳǡʹ ͳǡ͵ ͳǡͷ Ͳǡ͹ ȋ Ȍ

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147

12. ƭ İǉıǒǈǙǍĳǐǉį ǌǉįǑ ĲǓǏǋǁǑ ǆǕǅǐįĴǉǊǁǑ ĲǊǀȷĳıĳįǉ Ǎį ȷǐǏĲĴǀǐıǉ ǒȷǇǐıĲǂį ǅǉį ǌıĳįĴǏǐƿ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĲĳǇ ĲǓǏǋǁ ƶǚĳǇĲı Ǌįǉ Ǌįĳǀǅǐįǔı ĳǏǒǑ ĳǐǘȷǏǒǑ ȷǏǒ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǇǑ ǌıĳįǄįǂǍǏǒǍ ĲĳǇ ĲǓǏǋǁ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ȧȽɅɄɒɛɑ

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148

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149

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150

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ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

151

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152

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

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роароЫ╔ЫроШроЯрог роХроероЭроЯ╔ЭроЪ╔гроЭ роСроароЯродроХроЫроХровроЬ╔ЩродройроЭ роароЫ╔ЫроШроЯрог роФроероЭроСрод╔гроЭ роСроароЯродроХроЫ╔ЪровроЬроСродройроЭ

р░Ф(рпо) р░Ф(р░Ж)

╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞╖─│╟З ╟Р╟В╟Ф╟З ─▒╟Н╟Ш╟С ╟Ж─п╟Р╟Й╟П╟Щ ─│╟П ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н╟П ▀А = {2, 4, 6} ╟А╟У─▒╟Й ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╚╖╟Р─п╟Е╟М─п─│╟П╚╖╟П╟В╟З─▓╟З╟С ▀е(▀А) 3 1 ▄▓(тАл= )▄дтАм = = ▀е(▀Ч) 6 2 ┬й╟З╟Л─п─░╟Б ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─┤╟А╟Р╟Х ╞┐╟Р─│╟Й─п ╟А╟Н─░─▒╟Й╟О╟З ─▒╟В╟Н─п╟Й 50%.

┬╛ ╚╡╔Л╚╜ ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╔О╔Н╔У ╔О╔В╔П╔З╔Й╚╜╔К╚╛╔Щ╔Л╔В╔З ╔Я╔Й╚╜ ╔Т╚╜ ╔Б╔У╔Л╚╜╔Т╔Щ ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜ ╔Т╔Н╔У ╔О╔В╔З╔П╔Щ╔К╚╜╔Т╔Н╔С ╔Т╔а╔Ц╔Д╔С╟б ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╚╛╔Ъ╚╛╚╜╔З╔Н ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н╟д ╚в ╔О╔З╔Е╚╜╔Л╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜ ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д╔С ╔В╔Л╔Я╔С ╚╛╔Ъ╚╛╚╜╔З╔Н╔У ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Н╔К╔Ъ╔Л╔Н╔У ╔В╔Ь╔Л╚╜╔З ╔Ь╔Р╔Д ╔К╔В 1╟д ╚о╔Н ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╚╜╔У╔Т╔Я ╔В╔Ь╔Л╚╜╔З ╔Ь╔Р╔Н ╔К╔В ╔Т╔Н╔Л ╔Б╔В╔З╔А╔К╚╜╔Т╔З╔И╔Я ╔Ц╔г╔П╔Н ▀Ч╟д ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞╖─│╟З ╟Р╟В╟Ф╟З ─▒╟Н╟Ш╟С ╟Ж─п╟Р╟Й╟П╟Щ ─│╟П ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н╟П ▐┐: ▄░▀Щ ▀о╔Ъ▀й▀▒ ╔Ъ▀е▀Ь▀Э▀б▀ж▀Я ▀д▀б▀в▀й╔Я▀м▀Э▀й▀Я ▀м▀з▀н 7 ╟А╟У─▒╟Й ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╚╖╟Р─п╟Е╟М─п─│╟П╚╖╟П╟В╟З─▓╟З╟С

(тАл{ = ▄гтАм1, 2, 3, 4, 5, 6} ) рм║ ▄▓(▐┐) = рм║ = 1

┬╛ ╚о╔Н ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╔О╔Н╔У ╔Б╔В╔Л ╔О╔В╔П╔З╔Й╚╜╔К╚╛╔Щ╔Л╔В╔З ╔И╚╜╔Л╔Ъ╔Л╚╜ ╔Б╔У╔Л╚╜╔Т╔Я ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜ ╔Т╔Н╔У ╔О╔В╔З╔П╔Щ╔К╚╜╔Т╔Н╔С ╔Т╔а╔Ц╔Д╔С ╚Л╔Т╔Н ╔И╔В╔Л╔Я ╔Р╔а╔Л╔Н╔Й╔Н╚М╟б ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╚╜╔Б╔а╔Л╚╜╔Т╔Н ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н╟д ╚в ╔О╔З╔Е╚╜╔Л╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜ ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д╔С ╔В╔Л╔Я╔С ╚╜╔Б╔а╔Л╚╜╔Т╔Н╔У ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Н╔К╔Ъ╔Л╔Н╔У ╔В╔Ь╔Л╚╜╔З ╔Ь╔Р╔Д ╔К╔В 0╟д ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞╖─│╟З ╟Р╟В╟Ф╟З ─▒╟Н╟Ш╟С ╟Ж─п╟Р╟Й╟П╟Щ ─│╟П ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н╟П ▐┐: ▄░▀Щ ▀о╔Ъ▀й▀▒ ╔Ъ▀е▀Ь▀Э▀б▀ж▀Я 7 (тАл) ╫О = ▄гтАм рм┤ ╟А╟У─▒╟Й ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╚╖╟Р─п╟Е╟М─п─│╟П╚╖╟П╟В╟З─▓╟З╟С ▄▓(▐┐) = рм║ = 0 ┬╛ ╚к╔О╔Н╔З╔Н╔Б╔Ы╔О╔Н╔Т╔В ╔Щ╔Й╔Й╔Н ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╔Ъ╔Ц╔В╔З ╔О╔З╔Е╚╜╔Л╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜ ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д╔С ╔К╔В╔А╚╜╔Й╔а╔Т╔В╔П╔Д ╚╜╔О╔Я ═▓ ╔И╚╜╔З ╔К╔З╔И╔П╔Я╔Т╔В╔П╔Д ╚╜╔О╔Я ═│╟д ╚┤╔П╚╜ ╔А╔З╚╜ ╔И╔Щ╔Е╔В ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╚Ь ╔З╔Р╔Ц╔а╔В╔З рлЩ р╡С рб╝(рбн) р╡С рлЪ.

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 9: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б тАУ ╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

153

╞╡─п╟Р─п─░─▒╟В╟Е╟М─п─│─п

╞╖─▒ ╟А╟Н─п ─▓─п╟К╟П╟Щ╟Л╟Й ╟Т╚╖╞┐╟Р╟У╟П╟Т╟Н ─░╟Щ╟П ╟К╟В─│╟Р╟Й╟Н╟П╟Й ─│╟А─▓─▓─▒╟Р╟Й╟С ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К─п╟Й ╟А╟О╟Й ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П╟Й ╟К╟Щ╟Д╟П╟Й ╞л╚╖╟Й╟Л╟А╟Е╟П╟Т╟М─▒ ╟А╟Н─п╟Н ╟К╟Щ╟Д╟П ─▓─│╟З╟Н ─│╟Щ╟У╟З ─п ╞╕╟Й ╟У╟Р╟Ъ╟М─п ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖╟Й╟П ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟Д ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟Е─▒╟Й ╟К╟В─│╟Р╟Й╟Н╟П╟С ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ╟Е ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟Е─▒╟Й ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ─░ ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ╟М╟З╟Н ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ─▒ ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╞┐─▓╚╖╟Р╟П╟С ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ─▓─│ ╞╡╟Ш─▓╟П╟Т╟С ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т╟С ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ╚╖╟Р╟П─▓╟И╟А─▓╟П╟Т╟М─▒ ─▓─│╟П ─▓─п╟К╟П╟Щ╟Л╟Й ╟Ъ─▓─│─▒ ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ╟Н─п рм╡ ─▒╟В╟Н─п╟Й ; рм╢

╞░╟Щ─▓╟З ╞╖─│╟П ─▓╟Т╟Е╟К─▒╟К╟Р╟Й╟М╟А╟Н╟П ╚╖─▒╟В╟Р─п╟М─п ─│╟Щ╟У╟З╟С ╟З ─▒╚╖╟Й╟Л╟П╟Е╟Б ╟Е╟В╟Н─▒─│─п╟Й ─п╚╖╟Ш 12 ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т╟С ╞┐╟Р─п ─│─п ─░╟Т╟Н─п─│╞┐ ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ─п╚╖╟Л╞┐ ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ▀врм╡ ╟Б ▀врм╢ ╟Б ▀врм╖ ╟Б ▀врм╕ ╟Б ▀врм╣ ╟Б ▀врм║ ╟Б ▀ирм╡ ╟Б ▀ирм╢ ╟Б ▀дрм╡ ╟Б ▀дрм╢ ╟Б ▀дрм╖ ╟Б ▀дрм╕ ╟Ш╚╖╟П╟Т ▀врм╡ , ▀врм╢ , ▀врм╖ , ▀врм╕ , ▀врм╣ , ▀врм║ ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П╟Й 6 ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н─▒╟С ╟М╚╖╞┐╟Л─▒╟С ╟К─п╟Й ─п╟Н─│╟В─▓─│╟П╟Й╟У─п ╟П╟Й ╞┐╟Л╟Л─▒╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П╟Й 2 ╚╖╟Р╞┐─▓╟Й╟Н─▒╟С ╟К─п╟Й ╟П╟Й 4 ╟М╚╖╟Л─▒. ╞б╟Р─п ╟П ─░─▒╟Й╟Е╟М─п─│╟Й╟К╟Ш╟С ╟У╟Ъ╟Р╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й рв╣ = {▀врм╡ ▀врм╢ ▀врм╖ ▀врм╕ ▀врм╣ ▀врм║ ▀ирм╡ ▀ирм╢ ▀дрм╡ ▀дрм╢ , ▀дрм╖ , ▀дрм╕ } ─п ╞л╟В╟Н─п╟Й ╚╖╟Й╟П ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П╟С ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ─▒╚╖─▒╟Й─░╟Б ╟П╟Й ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П╟Й ╟К╟Щ╟Д╟П╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─▒╟Р╟Й─▓─▓╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Й ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П╟Т╟С ╟Д ╞▓─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟Х ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П ╟К╟Щ╟Д╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ─░╟Т╟Н─п─│╟Ш─│╟З─│─п╟С ─▒╚╖╟Й╟Л╟П╟Е╟Б╟С ─│╟Х╟Н ▀врм╡ ╟Б ▀врм╢ ╟Б ▀врм╖ ╟Б ▀врм╕ ╟Б ▀врм╣ ╟Б ▀врм║ ─▒╟Т╟Н╟П╟Ц╟К╟А╟С ╚╖─▒╟Р╟Й╚╖─│╟Ъ─▓─▒╟Й╟С

▄▓(▀в╔Я▀в▀в▀б▀е▀з▀л ▀в╔а▀Ъ▀з▀л) = ╟Е ▄▓(▀д▀и▀г▀Э ▀в╔а▀Ъ▀з▀л) =

рм╕ рм╡рм╢

р░Чр░Т╔Ыр░Пр░Цр░Ъ р░С╔Яр░Ср░Ср░Рр░Фр░ар░Ф р░С╔ар░Йр░ар░Ф р░Чр░Т╔Ыр░Пр░Цр░Ъ ╔Яр░Тр░ар░Ф р░Ыр░ар░Ф р░С╔ар░Йр░ар░Ф

рм║ рм╡рм╢

рм╡ рм╢

рм╡ рм╖

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рм╖

─▒ ▄▓(╔Щ▀к▀и▀й▀з▀л ▀в╔а▀Ъ▀з▀л) = 0. ╞б╟Р─п ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╞┐─▓╚╖╟Р╟П╟С ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ─п─░╟Щ╟Н─п─│╟П ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н╟П рм╡ рм╢

─▓─│ ╞н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟П╟Й ╟М╟Й─▓╟П╟В ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т╟С ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К─п╟Й ╟П╟Й ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П╟Й ─│─п ╞┐╟Л╟Л─п ╟У╟Р╟Ъ╟М─п─│─п ╞┤╟Й ╟К╟В─│╟Р╟Й╟Н╟П╟Й ╟К─п╟Й ╟П╟Й ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П╟Й ╟К╟Щ╟Д╟П╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й ─▓╟Т╟Н╟П╟Л╟Й╟К╞┐ 8 ╞┐╟Р─п ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟К─п╟Й ╟П╟Й ╟М╚╖╟Л─▒ ╟Н─п ╟Е╟В╟Н╟П╟Т╟Н 8. ─н─п ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ╚╖╟Р╟П─▓╟И╟А─▓╟П╟Т╟М─▒ ─п╟К╟Ш╟М╟З 4 ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т╟С рм╝ рм╡ ▀П(▀д▀и▀г▀Э) = = рм╡рм║

154

рм╢

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 9: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б тАУ ╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

╞┤ ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ш╟С ╟Ш╟М╟Й╟Л╟П╟С ─░╟Й─▒╟О╟Б╟Е─п╟Е─▒ ╟М╟Й─п ╟А╟Р─▒╟Т╟Н─п ╟Е╟Й─п ─│╟П ─▒╟В─░╟П╟С ─│╟Х╟Н ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ъ╟Н ╟П╟Р╟Е╞┐╟Н╟Х╟Н ╚╖╟П╟Т ╚╖─п╟В╟Ж╟П╟Т╟Н ─│─п 30 ╟М╟А╟Л╟З ─│╟З╟С ╟П╟Р╟У╟Б─▓─│╟Р─п╟С ─│╟П╟Т ─▓╟У╟П╟Л─▒╟В╟П╟Т ╞╕─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ╚╖─п╟Р╟П╟Т─▓╟Й╞┐─▓─│╟З╟К─п╟Н ─▓─│╟П ╚╡╩А╔╖╔╗ ╩Е╩Й╩Р╩Н╔┐╩Г╩Щ╩Ж ╩Й╩М╔╢╔│╩Ж╩Ш╩Ж ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ╟К╟Т╟К╟Л╟Й╟К╟Ш ─░╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п ╞й╟Н ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟Х ╚╢╔╢╩Ц╩Й╩М╔╖╔▓ ─▓─│╟З╟Н ─│╟Щ╟У╟З ╟А╟Н─п╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Б ─│╟З╟С ╟П╟Р╟У╟Б─▓─│╟Р─п╟С 120┬░ ╚╖╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╔Е╩Ж╔╕╩Р╩Н╩П╔│ 180┬░ ╞й ╟П ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╟Н─п ╚╖─п╟В╟Ж─▒╟Й ╚╖╟Н─▒╟Т─▓─│╟Ш ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ш ╟Ш╟Р╟Е─п╟Н╟П ╞к ╟П ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╟Н─п ╟М╟З╟Н ╚╖─п╟В╟Ж─▒╟Й ╟А╟Е╟У╟П╟Р─░╟П ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ш ╟Ш╟Р╟Е─п╟Н╟П ╚╛╩М╩Й╩Р╩Н╩П╔│ 60┬░

╞░╟Щ─▓╟З ╞й╚╖╟Ш ─│╟П ╟К╟Т╟К╟Л╟Й╟К╟Ш ─░╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─│╟Х╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ╚╖╟П╟Т ╚╖─п╟В╟Ж╟П╟Т╟Н ╟К╞┐╟И─▒ ─▒╟В─░╟П╟С ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟П╟Щ ╟П╟Р╟Е╞┐╟Н╟П╟Т рм╡рм╝рм┤ рм╖рм║рм┤

╞в╟Е╟У╟П╟Р─░─п

рм╡рм╢рм┤ рм╖рм║рм┤

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30 р╡Ж (15 + 10) = 30 р╡Ж 25 = 5 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С

╞╡╟Н─▒╟Т─▓─│╞┐

рм╡ рм╢

─│╟Х╟Н 30 ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ─│╟З╟С ╟П╟Р╟У╟Б─▓─│╟Р─п╟С

рм╡ рм╖

╞б╟Р─п ╬о 30 = 10 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С

рм╡ рм╢

╞б╟Р─п ╬о 30 = 15 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С рм╡ рм╖

╞н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╚╖╟П╟Т ╚╖─п╟В╟Ж─▒╟Й ╚╖╟Н─▒╟Т─▓─│╟Ш ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ш ╟Ш╟Р╟Е─п╟Н╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й рм╡рм╣ рм╡ ▄▓(тАл= = )▄гтАм рм╖рм┤

рм╢

╚╖╟П╟Т ╟Н─п ╟М╟З╟Н ╚╖─п╟В╟Ж─▒╟Й ╟А╟Е╟У╟П╟Р─░╟П ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ш ╟Ш╟Р╟Е─п╟Н╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й рм╡рм╣рм╛рм╣ рм╢рм┤ рм╢ ▄▓(▀А) = = = рм╖рм┤

рм╖рм┤

рм╖

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С ╞▓─п ╟К─п─│─п╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ╟Ш╟Л─п ─│─п ╚╖╟Й╟И─п╟Н╞┐ ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ╚╖╟П╟Т ╟А╟У╟П╟Т╟М─▒ ─п╚╖╟Ш ─│╟З╟Н ─▒╟К─│╟А╟Л─▒─▓╟З ╟К─п╟И─▒╟Н╟Ш╟С ─п╚╖╟Ш ─│─п ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖─▒╟Й╟Р╞┐╟М─п─│─п ─│╟Щ╟У╟З╟С ─п ╟З ╟Р╟В╟Ф╟З ─▒╟Н╟Ш╟С ╟Н╟П╟М╟В─▓╟М─п─│╟П╟С ╟Д ╟З ─▒╚╖╟Й╟Л╟П╟Е╟Б ─▒╟Н╟Ш╟С ╟Е╟Р╞┐╟М╟М─п─│╟П╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟З ╟Л╟А╟О╟З ┬к╞п╞╣╞╡╞╢╞┤╞╖┬л ╞╕─п ╚╖─п╟Й─░╟Й╞┐ ─│╟З╟С ─│╞┐╟О╟З╟С ╟И─п ╚╖─п╟В╟О╟П╟Т╟Н ╟А╟Н─п╟Н ─п╟Е╟Ъ╟Н─п ╟К─п╟Л─п╟И╟Ш─▓─┤─п╟Й╟Р─п╟С ╞┤ ╞║╟Р╟В─▓─│╟П╟С ╟К─п╟Й ╟П ╞й╟Н─│╟Р╟А─п╟С ╟И─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П╟Й ─п╟Р╟У╟З╟Е╟П╟В ─│╟Х╟Н ─░╟Щ╟П ╟П╟М╞┐─░╟Х╟Н ╟К─п╟Й ╟М╚╖╟П╟Р╟П╟Щ╟Н ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟П╟Т╟Н ─│─п ╞┐╟Л╟Л─п ╟М╟А╟Л╟З ─│╟З╟С ╟П╟М╞┐─░─п╟С ─│╟П╟Т╟С ─м╟Й─п ╟Н─п ─п╚╖╟П─┤─п─▓╟В─▓╟П╟Т╟Н ╚╖╟П╟Й╟П╟С ╟И─п ─░╟Й─п╟Л╟А╟О─▒╟Й ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П╟С ─│╟П╟Т╟С ─▓╟Т╟М╚╖─п╟В╟К─│─▒╟С ─│╟П╟Т ╟И─п ╟Р╟В╟О╟П╟Т╟Н ╟А╟Н─п ╟Ж╞┐╟Р╟Й ╞▓─п ╚╖╟Р╟П─│─▒╟В╟Н─▒─│─▒ ╚╖╟Ъ╟С ╟И─п ╟М╚╖╟П╟Р╟П╟Щ─▓─п╟Н ╟Н─п ╟У╟Р╟З─▓╟Й╟М╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓╟П╟Т╟Н ─│─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ─│╟З╟С ╟Р╟В╟Ф╟З╟С ─│╟П╟Т ╟Ж─п╟Р╟Й╟П╟Щ ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─п╚╖╟П─┤─п─▓╟В─▓╟П╟Т╟Н ╟М─▒ ┬к─░╟В╟К─п╟Й╟П┬л ─│╟Р╟Ш╚╖╟П

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 9: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б тАУ ╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

155

Ʋį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǌƿǈı ıǍİıǓǏǌǀǍǏǒ ޿ ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲıǍƿǐǉį ǘȷǕǑ ĳǏ ȷįǐƿİıǉǅǌį ȟɛɉɘɐɄ

ȬȋȜȌαͲ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƯǋǁǐǕĲǇ ĳǏǒ ƵįĲǓįǋǉǍǏǙ ǋįǓǍǏǙ ĲĳǏ ĳǌǁǌį ǌǏǒ.

Ʃ Ǎį ǊǋǇǐǕǈıǂ Ǐ İǉǊǘǑ ǌǏǒ ǋįǓǍǘǑ.

ͲδȬȋȜȌδͳ

Ĳı

ȬȋȜȌαͳ

ƸǒǓįǂį ıȷǉǋǏǅǁ ıǍǘǑ įǐǉǈǌǏǙ įȷǘ ĳǏ ૚ ǌǀǓǐǉ ĳǏ ૛૙૙.

Ʃ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ Ǎį ıǂǍįǉ ȷıǐǉĳĳǘǑ ƶǂǔǇ ıǍǘǑ ĲǒǍǇǈǉĲǌǀǍǏǒ ǆįǐǉǏǙ

Ʃ Ǎį ĴǀǐǕ ǀǍİıǉǎǇ 8.

ƸǒǓįǂį ıȷǉǋǏǅǁ İǙǏ ǌįǈǇĳǚǍ įȷǘ ĳǏǒǑ ૜૝૚ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ

Ʃ Ǎį ǀǓǏǒǍ ĳǇǍ ǂİǉį ǌǀǐį ĳį ǅıǍǀǈǋǉį ĳǏǒǑ ƶǂǔǇ ıǍǘǑ ǍǏǌǂĲǌįĳǏǑ

Ʃ Ǎį ĴǀǐǕ ǀǍİıǉǎǇ ªǅǐƿǌǌįĳį».

Ʃ Ʋį ıǂǍįǉ Ǉ ƵǐǕĳǏǓǐǏǍǉƿ ĳǇǍ ĳǐǂĳǇ ©ıǒĳǀǐį ĳǏǒ ǌǁǍį ƶǂǔǇ ıǍǘǑ ĲǒǍǇǈǉĲǌǀǍǏǒ ǆįǐǉǏǙ

Ʃ Ǎį ĴǀǐǕ ǀǍİıǉǎǇ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ĳǏǒ 7.

Ĭǉį ĳǇǍ ıȷǂĲǊıǔǇ ĲĳǏ ǌǏǒĲıǂǏ ĳǇǑ ƩǈǁǍįǑ Ǉ İǉıǙǈǒǍĲǇ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıȷǉǋǀǎıǉ ĳǒǓįǂį ǀǍį ƿĳǏǌǏ įȷǘ Ǌƿǈı ĳǌǁǌį ƭ Ʊįǐǂǋǉį ıǂǍįǉ ĲĳǏ Ĭ1 ȷǏǒ ǀǓıǉ 25 ƿĳǏǌį ıǍǚ Ǉ įİıǋĴǁ ĳǇǑ Ǉ ƫǌǀǋǉį ıǂǍįǉ ĲĳǏ ĳǌǁǌį Ʃ2 ȷǏǒ ǀǓıǉ 20 ƿĳǏǌį ƵǏǉį įȷǘ ĳǉǑ İǙǏ įİıǋĴǀǑ ǀǓıǉ ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǎį ıȷǉǋıǅıǂ

ƴ ƩǍİǐǀįǑ ǀǓıǉ Ĳı ǀǍį ǌıǅƿǋǏ ĲįǊǏǙǋǉ 20 ǌȷƿǋıǑ ĳǏǒ ǌȷǉǋǉƿǐİǏǒ įǐǉǈǌǇǌǀǍıǑ įȷǘ ĳǏ 1 ǌǀǓǐǉ Ǌįǉ ĳǏ 20 ĭį ıȷǉǋǀǎıǉ ĲĳǇǍ ĳǙǓǇ ǌǉį ǌȷƿǋį įȷǘ ĳǏ ĲįǊǏǙǋǉ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ޿: ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĲĳǇǍ ǌȷƿǋį Ǎį ıǂǍįǉ ǆǒǅǘǑ ߀: ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĲĳǇǍ ǌȷƿǋį Ǎį ıǂǍįǉ ȷǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ 5 ߁: ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĲĳǇǍ ǌȷƿǋį Ǎį ıǂǍįǉ ĳǏ 1 ǁ ĳǏ 2 ߂: ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ǔǇĴǂǕǍ ĳǏǒ įǐǉǈǌǏǙ ĲĳǇǍ ǌȷƿǋį Ǎį ıǂǍįǉ 12 ߃: ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĲĳǇǍ ǌȷƿǋį Ǎį ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ ĳǏǒ 21.

156

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

╞й╚╖╟Ш ╟А╟Н─п ─│╟М╟Б╟М─п 25 ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ─│╟Р╟Й╟Ъ╟Н ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟Е╟П╟Т╟М─▒ ─▓─│╟З╟Н ─│╟Щ╟У╟З ╟А╟Н─п ╚╖─п╟Й─░╟В ╞й╟Н ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟П╟Т╟М─▒ ─п╟Е╟Ш╟Р╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й 0,4 ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╚╖╟Ш─▓─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│─п ╟К╟П╟Р╟В─│─▓╟Й─п ╞▓─п ╚╖─▒╟Р╟Й╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ╟А╟Н─п ╚╖─▒╟В╟Р─п╟М─п ─│╟Щ╟У╟З╟С ╟Ъ─▓─│─▒ ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ─▒╚╖╟Й─│╟Т╟У╟В─п╟С ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й 20% ╞н ╞▓╟Й╟К╟П╟Л╟А─│─│─п ╟И╟А╟Л─▒╟Й ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒╟Й ─│╟З╟Н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О─▒╟Й ─│╟Т╟У─п╟В─п ╟М╟Й─п ╚╖╟Р╞┐─▓╟Й╟Н╟З ╟М╚╖╞┐╟Л─п ─п╚╖╟Ш ╟А╟Н─п ╟К╟П╟Т─│╟В ╚╖╟П╟Т ╚╖─▒╟Р╟Й╟А╟У─▒╟Й 6 ╚╖╟Р╞┐─▓╟Й╟Н─▒╟С ╟М╚╖╞┐╟Л─▒╟С ╟К─п╟Й 9 ╟М╚╖╟Л─▒ ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ╟П╟Р╟И╟Ш─│╟З─│─п ─│╟З╟С ╟Л╟Щ─▓╟З╟С ╚╖╟П╟Т ╟А─░╟Х─▓─▒ ─м╟Й─п ─│╟Й╟С ─п╟Н╞┐╟Е╟К─▒╟С ╟М╟Й─п╟С ╟А╟Р─▒╟Т╟Н─п╟С ╟Р╟Х─│╟Б╟И╟З╟К─п╟Н ╟П╟Й ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ╚╖╟Ш─▓─п ─п─░╟А╟Л─┤╟Й─п ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╞┤╟Й ─п╚╖─п╟Н─│╟Б─▓─▒╟Й╟С 25 ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ╟К─п─│─п╟Е╟Р╞┐─┤╟З╟К─п╟Н ─▓─│╟П╟Н ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖╟В╟Н─п╟К─п ╚Ь╔П╔З╔Е╔К╔Я╔С ╚╜╔Б╔В╔Й╔Ф╔З╔г╔Л

╚Ь╔П╔З╔Е╔К╔Я╔С ╔К╚╜╔Е╔Д╔Т╔г╔Л

╞й╟Н ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟П╟Т╟М─▒ ─▓─│╟З╟Н ─│╟Щ╟У╟З ╟А╟Н─п╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Б ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ╚╖╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─п╚╖╞┐╟Н─│╟З─▓─▒ ╟Ш─│╟Й ╟З ╟П╟Й╟К╟П╟Е╟А╟Н─▒╟Й╞┐ ─│╟П╟Т ╟А╟У─▒╟Й 3 ╚╖─п╟Й─░╟Й╞┐ ╞┤╟Й ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ─│╟П╟Т ╞й2 ╟А╟К─п╟Н─п╟Н ╟М╟Й─п ╟А╟Р─▒╟Т╟Н─п ╟Е╟Й─п ─│╟П ╟У╟Р╟Ъ╟М─п ─│╟Х╟Н ╟М─п─│╟Й╟Ъ╟Н ╟К╞┐╟И─▒ ╟М─п╟И╟З─│╟Б ─│╟П╟Т ─│╟М╟Б╟М─п─│╟Ш╟С ─│╟П╟Т╟С ╞╕─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ─│╟З╟С ╟А╟Р─▒╟Т╟Н─п╟С ╚╖─п╟Р╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Н─│─п╟Й ─▓─│╟П ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ╟Р─п╟Д─░╟Ш╟Е╟Р─п╟М╟М─п ─п ╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ╚╖╟Ш─▓╟П╟Т╟С ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ╟А╟У─▒╟Й ─│╟П ─│╟М╟Б╟М─п ╟Д ╞╡╟Ш─▓╟П╟Й ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ─│╟П╟Т ─│╟М╟Б╟М─п─│╟П╟С ─░─▒╟Н ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╟М─п╟Щ╟Р─п ╟М╞┐─│╟Й─п ╟Е ╞л╚╖╟Й╟Л╟А╟Е╟П╟Т╟М─▒ ─▓─│╟З ─│╟Щ╟У╟З ╟А╟Н─п╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Б ─│╟П╟Т ─│╟М╟Б╟М─п─│╟П╟С ╞й2 ╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ▐┐: ╟П ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╟Н─п ╟А╟У─▒╟Й ╟М╚╖╟Л─▒ ╟М╞┐─│╟Й─п ▀А: ╟П ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╟Н─п ╟М╟З╟Н ╟А╟У─▒╟Й ╟К─п─▓─│─п╟Н╞┐ ╟М╞┐─│╟Й─п ▀Б: ╟П ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╟Н─п ╟А╟У─▒╟Й ╟М╚╖╟Л─▒ ╟Б ╚╖╟Р╞┐─▓╟Й╟Н─п ╟М╞┐─│╟Й─п. ╞в╟Н─п╟С ─│╟Р╟П╟У╟Ш╟С ─│╟З╟С ─│╟Щ╟У╟З╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟У╟Х╟Р╟Й─▓╟М╟А╟Н╟П╟С ─▓─▒ ╟А╟О╟Й ╟В─▓╟П╟Т╟С ─│╟П╟М─▒╟В╟С ╞╖─▒ ╟К╞┐╟И─▒ ─│╟П╟М╟А─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─▓╟З╟М─▒╟Й╟Х╟М╟А╟Н╟П╟С ╟А╟Н─п╟С ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟Ш╟С ─┤╟Т─▓╟Й╟К╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╞▓─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟П╟Н ─│╟Р╟П╟У╟Ш ─п╟Т─│╟Ш ╟А─│─▓╟Й ╟Ъ─▓─│─▒ ▀П(▀Щ▀й▀б▀а▀д╔Я▀л ▀д▀б▀в▀й╔Я▀м▀Э▀й▀з▀л ▀м▀з▀н 8) = 1 рм╡ ▀П(▀и▀з▀г▀г▀Щ▀и▀г╔Щ▀к▀б▀з ▀м▀з▀н 3) = ▀П(▀и▀з▀г▀г▀Щ▀и▀г╔Щ▀к▀б▀з ▀м▀з▀н 4) = ▀П(▀и▀Э▀й▀б▀м▀м╔Я▀л ▀Щ▀й▀б▀а▀д╔Я▀л) =

рм╢ рм╖

рм╖ рм╡ рм║

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 9: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б тАУ ╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

157

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ıǍǘĳǇĳįǑ Ʋį ǊƿǍıĳı ǌǉį ǀǐıǒǍį ǅǉį ĳǇ ǓǐǁĲǇ ĳǏǒ ǇǋıǊĳǐǏǍǉǊǏǙ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǁ ĲĳǇ ǆǕǁ ǌįǑ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍį ıǐǕĳǇǌįĳǏǋǘǅǉǏ Ǎį Ĳǒǋǋǀǎıĳı ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ Ǌįǉ Ǎį ĳǉǑ ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ İǉƿǅǐįǌǌį ƷĳǇǍ ǀǐıǒǍƿ ĲįǑ ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı ƸǏ ĴǙǋǏ ƸǇǍ ǇǋǉǊǂį ƵǘĲǏǒǑ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǀǑ ǀǓıĳı ĲĳǏ Ĳȷǂĳǉ Ĭǉį ȷǏǉǏǒǑ ǋǘǅǏǒǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂĳı ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǁ ƵǘĲǏ ǓǐǘǍǏ įĴǉıǐǚǍıĳı ĲĳǇ ǓǐǁĲǇ ƭ ƹ ĳǇǍ ıǄİǏǌƿİį Ǌ ǋȷ ƸǏ İǉȷǋįǍǘ İǉƿǅǐįǌǌį İıǂǓǍıǉ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳıĲĲƿǐǕǍ ǌǉǊǐǚǍ ǊǏǐǉĳĲǉǚǍ ƭ ưǏǒǊǂį ıǂǍįǉ Ǉ ǔǇǋǘĳıǐǇ Ǉ Ʊįǐǂį Ǉ ȷǉǏ ǊǏǍĳǁ Ǌįǉ Ǉ ƲǂǊǇ ıǂǍįǉ ȷǉǏ ǔǇǋǁ įȷǘ ĳǇǍ ƫǋǀǍǇ į Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ǌı ĳį ǏǍǘǌįĳį ĳǕǍ ǊǏǐǉĳĲǉǚǍ Ȝ

Ȱ Ȳ ȳ

Ʉʆʉʅɲ ʃʉʌɿʏʍɿʉʑ

Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǇǑ ƫǋǀǍǇǑ

O ȷǂǍįǊįǑ İǂǍıǉ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ȜɏɇɅɊɟɑ ȜɏɇɅɊɟɑ ȽɓɒɍɈɇɋɛɒɘɋ ɍɇɈɍɀɂɋɂɇɣɋ įǒĳǏǊǉǍǁĳǕǍ Ĳı ǌǉį ǏǉǊǏǅǀǍıǉį 0 2 į ƵǘĲıǑ ǏǉǊǏǅǀǍıǉıǑ ǀǓǏǒǍ 2 1 12 įǒĳǏǊǂǍǇĳį; 2 20 Ǆ ƵǘĲıǑ ǏǉǊǏǅǀǍıǉıǑ ǀǓǏǒǍ ĳǏ 3 16 ȷǏǋǙ 2 įǒĳǏǊǂǍǇĳį ǅ Ƹǉ ǌǀǐǏǑ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǏǉǊǏǅıǍıǉǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ 2 įǒĳǏǊǂǍǇĳį İ Ƹǉ ȷǏĲǏĲĳǘ ǏǉǊǏǅıǍıǉǚǍ ǀǓǏǒǍ 2 įǒĳǏǊǂǍǇĳį; ı Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǐįǄİǘǅǐįǌǌį Ĳĳ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǊǒǊǋǉǊǘ İǉƿǅǐįǌǌį ǆ ƩǍ ıȷǉǋǀǎǕ ĳǒǓįǂį ǌǉį įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǏǉǊǏǅǀǍıǉıǑ ȷǏǉį Ǉ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǉ ǏǉǊǏǅǀǍıǉį Ǎį ǀǓıǉ 2 įǒĳǏǊǂǍǇĳį

158

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

Ʒı ǀǍį ưǙǊıǉǏ ǈǀǋǏǒǌı Ǎį ıǎıĳƿĲǏǒǌı ĳǇǍ ıȷǂİǏĲǇ 10 ǌįǈǇĳǚǍ ĲĳǏ ǌƿǈǇǌį ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ĲĳǏ ĳǀǋǏǑ ĳǏǒ ǄƟ ĳıĳǐįǌǁǍǏǒ Ƶǁǐįǌı ĳǉǑ įǊǘǋǏǒǈıǑ ǄįǈǌǏǋǏǅǂıǑ 15 , 11 , 10 , 10 , 14 , 16 19 , 18 , 13 , 17 Ʋį Ǆǐıǂĳı į ƵǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ ȷǋǇǈǒĲǌǘǑ Ǆ ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ǌıĳįǄǋǇĳǁ ǅ ƸǏ ıǂİǏǑ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ

ƯįǈǀǍįǑ įȷǘ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǏǓǏǙǑ ĳǙǓǇǑ ıǂǍįǉ ǌǏǉǐįĲǌǀǍǏǑ Ĳı ǂĲǏǒǑ ĳǏǌıǂǑ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ǅǉį ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳǏǒǑ ĳǐǏǓǏǙǑ ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǐ İıǂǊĳǇǑ Ǎį ȷıĳǙǓıǉ Ǔǐǚǌį

ȧɎɉɂ ȥɟɈɈɇɋɍ ȫɏəɐɇɋɍ ȥɜɒɏɇɋɍ ȫɍɏɒɍɈȽɉɜ

ƴ ƱƿǍǏǑ Ǌįǉ Ǐǉ ĲǒǌǌįǈǇĳǀǑ ĳǏǒ ǊƿǍǏǒǍ ǌǉį ǀǐıǒǍį ǅǉį ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ įĳǘǌǕǍ ȷǏǒ ıȷǉǄįǂǍǏǒǍ Ĳı Ǌƿǈı įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ĳǏǒǑ 2 įǐǉǈǌǘǑ ıȷǉǄįĳǚǍ 40 įǒĳǏǊǉǍǁĳǕǍ ǀǓıǉ ǊįĳįǅǐįĴıǂ ĲĳǏǍ ȷǂǍįǊį ƩǐǉǈǌǘǑ ıȷǉǄįĳǚǍ 1, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1 į Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ĲǒǓǍǏĳǁĳǕǍ Ǆ Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ İǉƿǅǐįǌǌį ǅǉį Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĳį İıİǏǌǀǍį ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ǚĲĳı Ǎį ǌȷǏǐǀĲıĳı Ǎį įȷįǍĳǁĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǐǕĳǁǌįĳį L Ƹǉ ǌǀǐǏǑ ĳǏǒ ĲǒǍǏǋǉǊǏǙ įǐǉǈǌǏǙ įǒĳǏǊǉǍǁĳǕǍ ǌıĳįĴǀǐǏǒǍ 3 ıȷǉǄƿĳıǑ LL ƵǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ıȷǉǄįĳǚǍ ȷǏǒ ıǌĴįǍǂǆıĳįǉ ȷǉǏ ȷǏǋǋǀǑ ĴǏǐǀǑ ĲĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ; LLL Ƹǉ ȷǏĲǏĲĳǘ ĳǕǍ įǒĳǏǊǉǍǁĳǕǍ İǉįǊǉǍǏǙǍĳįǉ ǓǕǐǂǑ ĲǒǍıȷǉǄƿĳıǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

159

Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ǀǍį ȷıǂǐįǌį ĳǙǓǇǑ ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ߏ(ߙߩߡߠߤɟ߫ 1) = 40% ߏ(ߙߩߡߠߤɟ߫ 8) = 10% ଵ ߏ(ߙߩߡߠߤɟ߫ 4) = ߏ(ߙߩߡߠߤɟ߫ 2) = 0,2 ହ

Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍįǍ ĳǐǏǓǘ ĳǇǑ ĳǙǓǇǑ ǅǉį Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ǚĲĳı Ǉ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǎį ıǂǍįǉ į ߏ(ߢɟߢߢߡߥߧ ߯ߩɣߤߙ) = 1 Ǆ ߏ(ߨߩəߪߡߥߧ ߯ߩɣߤߙ) = 0 ǅ 0 < ߏ(ߨߧߩ߬ߧߢߙߣɜ ߯ߩɣߤߙ) < 1 İ ߏ(ߢɟߢߢߡߥߧ ߯ߩɣߤߙ) = ߏ(ߤߨߣߝ ߯ߩɣߤߙ) ı ߏ(ߢɟߢߢߡߥߧ ߯ߩɣߤߙ) > ߏ(ߤߨߣߝ ߯ߩɣߤߙ)

ƷĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį İǂǍǏǍĳįǉ ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ĳǇǑ ıǎǀĳįĲǇǑ 50 ǌįǈǇĳǚǍ ıǍǘǑ ưǒǊıǂǏǒ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǇǍ Ǐǌƿİį įǂǌįĳǘǑ ĳǏǒǑ

į Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ȷǂǍįǊį ĲǒǓǍǏĳǁĳǕǍ Ǆ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǐįǄİǘǅǐįǌǌį ǅ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǊǒǊǋǉǊǘ İǉƿǅǐįǌǌį

ƴǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǒǍ ĳǉǑ ǂİǉıǑ ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ Ʋį ıȷıǎǇǅǁĲıĳı ȷǏǉį įȷǘ ĳǉǑ İǙǏ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĴįǂǍıĳįǉ Ǎį ıǂǍįǉ ȷįǐįȷǋįǍǇĳǉǊǁ Ȱɶɲʋɻʅɹʆʉ ȷʙʉ ʏɻʎ ȷʉʑɶʃʄɲʎ

ȿʑʃʉʎ Ʌʑɽʘʆɲʎ Ɉʀɶʌɻʎ ȿɿʉʆʏɳʌɿ

ȳʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ϭ

160

Ȱɶɲʋɻʅɹʆʉ ȷʙʉ ʏɻʎ ȷʉʑɶʃʄɲʎ

ȿʑʃʉʎ Ʌʑɽʘʆɲʎ Ɉʀɶʌɻʎ ȿɿʉʆʏɳʌɿ

ȳʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ϯ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

ƸǏ ǊǒǊǋǉǊǘ İǉƿǅǐįǌǌį ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ǌǉįǑ ǀǐıǒǍįǑ ȷǏǒ ǀǅǉǍı ǅǉį ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ǌı ĳǏǍ ǏȷǏǂǏ ǌıĳįǄįǂǍǏǒǍ ĲĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ Ǐǉ 720 ǌįǈǇĳǀǑ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ į Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ Ǆ ƩǍ ıȷǉǋǀǎǏǒǌı ǀǍįǍ ǌįǈǇĳǁ ĲĳǇǍ ĳǙǓǇ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǐ ǌįǈǇĳǁǑ Ǎį ǌıĳįǄįǂǍıǉ ĲĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ǌı ĳǏ ȷǏİǁǋįĳǏ ǅ Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ªƸǐǘȷǏǑ ǌıĳƿǄįĲǇǑ ĲĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ«

Ȧɂɘɔɍɏɂɜɍ 2‫ݔ‬

ȫɂɃɟɑ ȫ

Ǻ 40° ȫɍɁɛɉȽɒɍ ‫ ݔ‬+ 20°

ȜɓɒɍɈɜɋɄɒɍ

ƶǂǓǍǏǒǌı ǀǍį ǆƿǐǉ ǌǉį ĴǏǐƿ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǍİıǓǏǌǀǍǕǍ ¾ ޿: Ǎį ıǂǍįǉ Ǉ ǀǍİıǉǎǇ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ĳǏǒ 6 ¾ ߀: Ǎį ıǂǍįǉ Ǉ ǀǍİıǉǎǇ ƿǐĳǉǏǑ ¾ ߁: Ǎį ıǂǍįǉ Ǉ ǀǍİıǉǎǇ ȷǐǚĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ¾ ߂: Ǎį ǌǇǍ ıǂǍįǉ Ǉ ǀǍİıǉǎǇ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 5.

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ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓıİǉƿǅǐįǌǌį ıǌĴįǍǂǆǏǍĳįǉ ĳǐıǉǑ ǓǚǐǏǉ ĲĳƿǈǌıǒĲǇǑ ޿, ߀ Ǌįǉ ߁

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161

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ȝȽɅɊɍɜ 17, 18, 18, 16, 1, 15, 15, 17, 18, 15, 20, 14, 17, 2, 17 17, 18, 17, 17, 15, 17, 17, 17, 20, 17, 17, 20, 17, 17, 17

Ʋį ǊƿǍıĳı ǌǉį ǀǐıǒǍį ĲĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ĲįǑ ǅǉį Ǎį İǉıǐıǒǍǁĲıĳı ĳǉǑ įȷǘǔıǉǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ǅǉį ĳǏ ȷǏǉį ıǂǍįǉ ĳį ĲǇǌįǍĳǉǊǘĳıǐį ȷǐǏǄǋǁǌįĳį ȷǏǒ įǍĳǉǌıĳǕȷǂǆıǉ ĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ĲįǑ ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳƿ ĲįǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ǊįĳƿǋǋǇǋıǑ ĲĳįĳǉĲĳǉǊǀǑ ǌıǈǘİǏǒǑ

Ʋį Ǆǐıǂĳı įȷǘ ĳǇǍ ǉĲĳǏĲıǋǂİį ĳǇǑ ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ KWWS ZZZ PRI JRY F\ F\VWDW ĲĳįĳǉĲĳǉǊƿ ĲĳǏǉǓıǂį ǅǉį ĳǇǍ ƯǙȷǐǏ Ǌįǉ Ǎį ĳį ıȷıǎǇǅǁĲıĳı ĲĳǏǒǑ ĲǒǌǌįǈǇĳǀǑ ĲįǑ ƭ ƫǋǂǍį ǈǀǋıǉ Ǎį ȷįǐįǊǏǋǏǒǈǁĲıǉ ǌı ĳǉǑ ĴǂǋıǑ ĳǇǑ ĳǇ ĲǒǍįǒǋǂį ĳǏǒ įǅįȷǇǌǀǍǏǒ ĳǇǑ ĲǒǅǊǐǏĳǁǌįĳǏǑ ƢǓıǉ ĲĳǇ İǉƿǈıĲǁ ĳǇǑ ǌǘǍǏ İǙǏ ȷǐǏĲǊǋǁĲıǉǑ Ǌįǉ ǈǀǋıǉ Ǎį Ǆǐıǉ ǀǍįǍ ĳǐǘȷǏ ǅǉį Ǎį ıȷǉǋǀǎıǉ ȷǏǉį įȷǘ ĳǉǑ ĳǐıǉǑ ĴǂǋıǑ ĳǇǑ ǈį ȷƿǐıǉ ǌįǆǂ ĳǇǑ Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı įǍ Ǌįǉ ȷǚǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį įȷǏĴįĲǂĲıǉ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǘȷǏǒǑ

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ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

163

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ƢǍįǑ ĳǐǉǔǁĴǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ įȷǘ ĳį ǔǇĴǂį 2, 5, 8 ĳį ǏȷǏǂį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǍĳįǉ įȷǘ ǌǉį ĴǏǐƿ ĳǏ ǊįǈǀǍį Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ĳǕǍ ıǍİıǓǏǌǀǍǕǍ Ʃ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǈį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3 ƪ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǈį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2 Ĭ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǈį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ Ǎį ıǂǍįǉ ȷıǐǉĳĳǘǑ

©ǂǍıĳįǉ ĳǏ įǊǘǋǏǒǈǏ İǉƿǅǐįǌǌį ȷǏǒ įĴǏǐƿ ĲĳǉǑ İǉįǍǒǊĳıǐıǙĲıǉǑ ƫǋǋǁǍǕǍ Ǌįǉ įǋǋǏİįȷǚǍ Ĳĳį ǎıǍǏİǏǓıǂį ĳǇǑ ƩǈǁǍįǑ įȷǘ ĳǏ ǌǀǓǐǉ ĳǏ Ʋį įȷįǍĳǁĲıĳı Ĳĳį ıǐǕĳǁǌįĳį ȷǏǒ įǊǏǋǏǒǈǏǙǍ

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ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

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166

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƫƲƴƸƭƸƩ 5: ƪįĲǉǊǀǑ ĬıǕǌıĳǐǉǊǀǑ ƢǍǍǏǉıǑ Ʃ ƱƫƸƶƭƷƭ ƱƭƯƴƹƷ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

Ʒıǋǂİį 11

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

Ȝȝ = ͺȽ

ȜȞ = 5 cm

ȜȞ = 10 cm

ȜȞ = 20 cm

ȜȞ = 7,5 cm

‫ = ݔ‬4 , Ȝȝ = 20 ܿ݉

21 m

y = 20 ȜȠ = 40 Ɋ. , Ȝȝ = 61 Ɋ.

Ȝȝ = ȟȠ

ȧȨ =

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ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ෢ଵ , ȟȜȠ ෢ ȠȜȟ ෢ Ȝ

Ʒıǋǂİį 17

෡, ȝ ෡ , Ȟ෠ Ȝ

Ȝȝ, ȝȞ, ȜȞ ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį

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ƴǐǈǁ ƫǒǈıǂį ƱǇİıǍǉǊǁ ƱǇ Ǌǒǐĳǁ ෠ ෠ ƯǒǐĳǀǑ ߙො, ߮ො, ߱ ෝ ƱǇ ƯǒǐĳǀǑ ߠ , ߰

3. 5. 6.

ƯǒǐĳǀǑ ߚመ , ߛො, ߝƸ

ƱǇ ƯǒǐĳǀǑ ߙො, ߜመ

7. ޿መ + ߀෠ + ߁෠ + ߂መ = 360° 8. ɀො > Ƚ ෝ > Ⱦ෠

9. ޿ߍ෠߀ = 59°

12.

30° + 120° = 150°

13.

90°

15°

0°

©ƮƺƴƸƴƱƴƷ ĬƼƲƮƩƷ – ƷƺƫƷƫƮƷ ĬƴƲƮƼƲ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 2.

Ʒıǋǂİį

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Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 167

෡ ĬǕǍǂį Ȝ

෡ ƷǒǌȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǁ ĳǇǑ Ȝ

෡ ƵįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǁ ĳǇǑ Ȝ

42°

48°

138°

10°

80°

170°

27°

63°

153°

90°

0°

90°

110°

-----------------

70°

210°

-----------------

---------------

57°

33°

123°

76°

14°

104°

‫ݔ‬°

(90 െ ‫)ݔ‬°

(180 െ ‫)ݔ‬°

135°

45°

‫ = ݔ‬60

‫ = ݔ‬17

Ĳĳ

‫ = ݔ‬30

‫ = ݔ‬25

‫ = ݔ‬120

‫ = ݔ‬24

‫ = ݔ‬44°

ߥ = 49° ߩ = 80° ߙ = ߤ = 51°

6. 7. 9. 10.

70°

90°

‫޿ܤ‬መ߁ = 16°

‫޿ܤ‬መ߁ = 32°

‫ = ݔ‬12

‫޿ܤ‬መ߁ = 64°

‫ = ݔ‬13

ƯƩĭƫƸƫƷ ƫƹĭƫƮƫƷ – ƩƵƴƷƸƩƷƭ ƷƭƱƫƮƴƹ ƩƵƴ ƫƹĭƫƮƩ – ƩƵƴƷƸƩƷƭ ƵƩƶƩưưƭưƼƲ ƫƹĭƫƮƼƲ Ʒıǋǂİį ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ޿߀ହ

ƫǂǍįǉ ǂĲıǑ

ƷĳǏ ĲǇǌıǂǏ ĳǏǌǁǑ ĳǇǑ ǌıĲǏǊįǈǀĳǏǒ ޿߀ ǌı ĳǏǍ İǐǘǌǏ

ƪƩƷƮƯƩ ƷƸƴƮƺƫƮƩ ƯƹƯưƴƹ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

‫ = ݔ‬60°

4. 6.

168

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ƸǀǌǍıǉ ĳǏǍ ǊǙǊǋǏ ޿߀ = ޿߁

෡Ƞ = 288° ȟȜ

ƫǂǍįǉ ǂĲıǑ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

Ʒıǋǂİį 41

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ǓǓƟ

ƯƱ

ƱǓ

ƱǀĳǐǏ ĬǕǍǂįǑ 98°

ƫǂİǏǑ ĬǕǍǂįǑ

270°

ƱǇ Ǌǒǐĳǁ

180°

ƫǒǈıǂį

181°

ƱǇ Ǌǒǐĳǁ

0°

ƱǇİıǍǉǊǁ

90°

ƴǐǈǁ

360°

ƵǋǁǐǇǑ

117°

ƩǌǄǋıǂį

‫ = ݔ‬72°

‫ = ݔ‬30°

ƴƶĭƴ

ưƩĭƴƷ

ƴƶĭƴ

Ĳĳ

ƴƶĭƴ

߁ߍ෠ ߀, ߀ߍ෠߄

߃ߍ෠߁, ߂ߍ෠߄

޿ߍ෠߀

޿ߍ෠߃, ߃ߍ෠߁

޿ߍ෠߃, ߃ߍ෠߀

‫ = ݔ‬20°

Ĳĳ

10.

޿ߍ෠߃, ߃ߍ෠߁, ߁ߍ෠߀

߂߅ > ߂߄

11.

ܽ = 55°

‫ = ݕ‬25° ߱ = 40°

ߢ = 35° ߠ = 45°

Ĳĳ

ߜ = 22°

‫ = ݔ‬20° ߛ = 75°

12.

ƫǒǈ Ƹǌǁǌį

ƩǊĳǂǍį

©ǉƿǌıĳǐǏǑ

ƺǏǐİǁ

ߍ޿

ߍ߀

߀߁

޿߀

޿߃

߃ߍ

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 169

13.

ܽ = 38°

‫ = ݔ‬70°

ߚ = 40° ‫ = ݔ‬140° ߱ = 70°

ߚ = 50°

14.

ߖߍ෠ ߀ = 29°, ߁ߍ෠߄ = 32°, ߄ߍ෠߀ = 119°

15.

෡ ߃ = 120° ‫ = ݔ‬30°, ߃߀߁ = 60° ߂߈

Ʒıǋǂİį 46

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ௮௯ା௯௰ ଶ

ߊߋ =

޿߁ = ߀߁ ߁޿መ߀ = ߁߀෠޿

ƫǒǈıǂį ޿߀

Ƶ Ǔ (2,2)

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ଵ ଵ

ȷ Ǔ (0,0), (1,1), (െ100, െ100), (2012,2012) , (ଶ , ଶ), …

įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ĳǏǒ ȷǐǚĳǏǒ ĳıĳįǐĳǇǌǏǐǂǏǒ

6. 7.

170

ȷ Ǔ (െ2,0)

ȷ Ǔ (0, െ2)

(െ5,4)

ii.

(െ3, െ1)

iii.

(4, െ4)

iv.

(െ5, െ3)

(2,3)

ƯįĳįĲǊǁǍǕĲǇ ƵǐǏǄǋǁĳį ƵǉĲǂǍį

ƵǉĲǂǍį(െ5, െ3) ĬǁȷıİǏ ĳǀǍǍǉǑ(െ3, െ5) Ƶįǐįǋǂį(4, െ4) ƸįǓǒİǐǏǌıǂǏ(2, െ2) ƳıǍǏİǏǓıǂǏ(െ3, െ1)

‫(ܯ‬2,5)

ƵƩƲƸƴƸƫ

ƯƩƵƴƸƫ ƩǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį (3,0)

ƵƴƸƫ ƩǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį (െ3, െ1)

ƵƴƸƫ ƩǍĳǉȷįǐƿİıǉǅǌį (െ3, െ1) 1 2 3 Ƶǋıǒǐƿ (߯) 3 6 9 ƵıǐǂǌıĳǐǏǑ(‫)ݕ‬ (1,3) (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬ (2,6) (3,9)

߁(14,5)

4 12 (4,12)

5 15 (5,15)

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƯǘǊǊǉǍǏ ȷ Ǔ (1,1) (െ1, െ1) Ʊȷǋı ȷ Ǔ (1, െ1) , (െ1,1) ƵǐƿĲǉǍǏ ȷ Ǔ (െ1,0) (0, െ1)

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ƸǙȷǏǑ ‫ ݔ = ݕ‬െ 3 ‫ݔ‬ ‫ݕ‬ െ2 െ5 0 െ3 2 െ1

5 ՜ 13

ƸǙȷǏǑ ‫ = ݕ‬െ2‫ݔ‬ ‫ݔ‬ ‫ݕ‬ െ3 6 1 െ2 4 െ8

2՜7

ƯįǍǘǍįǑ ƸǐǉȷǋįĲǉƿĲĳı Ǌįǉ įĴįǉǐǀĲĳı ǀǍį

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 2

‫ ݔ = ݕ‬+ 4

ߢ = 2 ή ߬

ߢ = 18 ǊǏǌǌƿĳǉį

Ʒıǋǂİį

0 ՜ 3

0,5 ՜ 4

‫ݔ = ݕ‬ଶ

Ʒıǋǂİį 65

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(െ2, െ7) (െ1, െ4) (0, െ1) (1,2) , (2,5)

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 171

ƵıǐǂǌıĳǐǏǑ 40 ܿ݉ ‫ = ݕ‬4‫ݔ‬

‫ݔ‬ 0,5 1 1,1 2

‫ݕ‬ 2 4 4,4 8

‫ = ݕ‬4‫ݔ‬

5. 6. 7.

172

Ƹį İǉįĳıĳįǅǌǀǍį ǆıǙǅǇ įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇ 2Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǊįǌȷǙǋǇ į

124 ܿ݉

188 ܿ݉

14Ǐ ǌǁǍį

Ʃȷǘ ĳǏǍ 1Ǐ ĲĳǏ 2Ǐ ǌǁǍį

‫ ݔ = ݕ‬െ 3

‫ = ݕ‬ଶ ‫ ݔ‬

ଵ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

‫ = ݕ‬െ2‫ ݔ‬

(ߙ) ՜ ߂ , (ߚ) ՜ ߃ , (ߛ) ՜ ޿

10. 11. 12. 13.

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 2

320 ݇݉

160 ݇݉

Ʒĳį 100 ݇݉ ǅǉį 1 ǚǐį Ǌįǉ 15 ǋıȷĳƿ Ǌįǉ Ĳĳį 160 ݇݉ ǅǉį 3 ǚǐıǑ

€280

25 ǚǐıǑ

€250

12 ǌǁǍıǑ

‫ = ݕ‬100 െ 2‫ ݔ‬ǘȷǏǒ ‫ݔ‬: ǓǐǘǍǏǑ Ǌįǉ ‫ݕ‬: Ǉ ǌƿǆį

‫ = ݕ‬8‫ ݔ‬+ 40

€5500

Ʒı 10 ǌǁǍıǑ

88 ݇݃

Ʒıǋǂİį 70

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ȜȝȞȟ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ 2.

100 Ǌǉǋƿ ǋƿİǉ

1250 Ǌǉǋƿ ıǋǉǀǑ

‫ = ݕ‬0,2‫ݔ‬

޿(െ2, െ4)

߀(3,1)

߁(5, െ4)

߂(െ4,3)

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 173

2 ՜ 8 , 3 ՜ 27 , 1 ՜ 1 , ܽ ՜ ܽଷ ,

5 ՜ 125

޿(2,5) ߀(3,1) ߁(5,4)

޿ʅ(െ2, െ5) ߀ʅ(െ3, െ1) ߁ʅ(െ5, െ4)

ƷĳǏ 3Ǐ ĳıĳįǐĳǇǌǘǐǉǏ

޿ʅʅ(2, െ10) ߀ʅʅ(3, െ2) ߁ʅʅ(5, െ8) ĲĳǏ 4Ǐ ĳıĳįǐĳǇǌǘǐǉǏ

‫ = ݕ‬4‫ݔ‬

(0,0) (1,4)

(ߛ) (2,8)

(3,12)

ƱıĳįǎǙ 10 ǌı 15 ǋıȷĳǚǍ

(ߙ)

10.

11. 12.

‫ = ݕ‬200‫ ݔ‬+ 100

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 500

400 ǋıȷĳƿ

174

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

Ʒıǋǂİį 74

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ƯǏǐǒĴǀǑ

(‫ݔ‬, ‫)ݕ‬ (2‫ݔ‬, 2‫)ݕ‬ (2,2) (4,4) Ʊƿĳǉį (െ2,2) (െ4,4) (െ1,1) (െ2,2) (0,2) (0,4) ƱǙĳǇ (1,1) (2,2) (2,0) (4,0) (െ2,0) (െ4,0) Ʒĳǘǌį (െ2, െ1) (െ4, െ2) (2, െ1) (4, െ2) ƩǒǎƿǍǕ ĳǇǍ ĳıĳǌǇǌǀǍǇ Ǌƿǈı ĲǇǌıǂǏǒ Ǌįĳƿ 4 Ǌįǉ ĳǇǍ ĳıĳįǅǌǀǍǇ Ǌįĳƿ 3 (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ ݔ‬+ 4, ‫ ݕ‬+ 3)

ĭį ǌıǅıǈǒǍǈıǂ 3 ĴǏǐǀǑ

¾ ƭ Ǎǀį ĴǉǅǏǙǐį ǈį ıǂǍįǉ Ǉ ǂİǉį ǌı ĳǇǍ įǐǓǉǊǁ ¾ ƭ Ǎǀį ĴǉǅǏǙǐį ǈį ıǂǍįǉ ĲǒǌǌıĳǐǉǊǁ ĳǇǑ įǐǓǉǊǁǑ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǏǍ ‫ ݔ‬ƿǎǏǍį ¾ ƭ Ǎǀį ĴǉǅǏǙǐį ǈį ǌıĳįĴıǐǈıǂ Ǌįĳƿ 1 ǌǏǍƿİį ȷǐǏǑ ĳį ǊƿĳǕ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǇǍ įǐǓǉǊǁ

(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ ݔ‬െ 6, ‫ ݕ‬+ 6)

ii.

(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ ݔ‬+ 6, ‫ ݕ‬+ 6)

(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ ݔ‬െ 4, ‫ ݕ‬െ 7)

iv.

(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ ݔ‬+ 6, ‫ ݕ‬െ 7)

iii. 2. 3.

ଵଷ଼ ‫ݐ‬ ଽ଴଴

݀=

‫ = ݐ‬90 ‫ܿ݁ݏ‬

ƭ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įǙǎǇĲǇ ĲǇǌıǉǚǍıĳįǉ ĳǏǍ ȷǐǚĳǏ ǓǐǘǍǏ ǆǕǁǑ

ƷĳǇǍ ǇǋǉǊǂį ĳǕǍ 12 ǌı 14 Ǉ įǙǎǇĲǇ ıǂǍįǉ ȷǏǋǙ ǌǉǊǐǁ

ĭį ĲǇǌıǉǚǍıĳįǉ įǙǎǇĲǇ ǌǀǓǐǉ ĳį 18 ǓǐǘǍǉį ıǍǚ ǌıĳƿ ĳǏ ǙǔǏǑ ǈį ȷįǐįǌǀǍıǉ Ĳĳįǈıǐǘ

1՜ƪ ՜C , ՜D , 4՜Ʃ

40 ǓǐǏǍǚǍ

‫ = ݕ‬166,4 െ 0,56‫ ݔ‬

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 175

ƫƲƴƸƭƸƩ 7: ĬıǕǌıĳǐǂį II

Ʃ ƵƩƶƩưưƭưƫƷ ƫƹĭƫƮƫƷ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ߛො ߤߝ ߠ෠ Ǌįǉ ߝƸ ߤߝ ߜመ

Ƶ Ǔ ߙො ߤߝ ߠ෠ Ǌįǉ ߛො ߤߝ ߞመ

ߚመ = ߝƸ = 80° , ߞመ = 100°

ߜመ = ߟƸ = 110° , ߞመ = 70°

ߟƸ = ߜመ = ߚመ = 120° , ߞመ = 60°

ߚመ = 62° ,

Ƶ Ǔ ߛො ߤߝ ߝƸ Ǌįǉ ߠ෠ ߤߝ ߜመ

ߝƸ = 118°

ߚመ = ߟƸ = 120° , ߞመ = 60°

‫ݔ‬ො = 31° , ‫ݕ‬ො = 45°

Ʒıǋǂİį 85

ߜመ = 147° , ߝƸ = 47°

ߞመ = 68°

෡ = 56° , ߉መ = 90° ߋ

ߜመ = 112° , ߛො = 68°

‫ = ݔ‬40

ߤƸ = ߱ ෝ = ߟƸ = 140° , ߢƸ = ߝƸ = ߞመ = ߠ෠ = 40° , ߛො = ߰෠ = ߣመ = 130° , ߦመ = ߜመ = ߥƸ = ߧො = 50°

10.

ߙො = 39°

12.

ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ Ǌįǉ ߝଷ ‫ߝ צ‬ସ ƯƹƶƮƩ ƷƸƴƮƺƫƮƩ ƸƶƮĬƼƲƴƹ

6. 7. 8. 9.

176

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

Ʒıǋǂİį

ƴǐǈǏǅǚǍǉǏ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ƴǐǈǏǅǚǍǉǏ ƩǌǄǋǒǅǚǍǉǏ ƴǎǒǅǚǍǉǏ ƴǎǒǅǚǍǉǏ ƷǊįǋǇǍǘ ƩǌǄǋǒǅǚǍǉǏ ƮĲǏĲǊıǋǀǑ ƴǐǈǏǅǚǍǉǏ ƷǊįǋǇǍǘ ưƩĭƴƷ Ǆ

ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ İ

ưƩĭƴƷ ޿መ = 90° , ߀෠ = 60° , ߁෠ = 30° ‫ = ݔ‬64° ‫ = ݔ‬60° ƩǌǄǋǒǅǚǍǉǏ ƮĲǏĲǊıǋǀǑ ޿መ = 120° , ߀෠ = 30°

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

10.

‫ܤ‬෠ = 63௢

Ȟ෠ = 34௢

‫ܤ‬෠ = 27௢ ܽො = 79௢ , ߚመ = 56௢ , ߛො = 45௢

11.

10.

‫ = ݔ‬36

‫ = ݔ‬120

‫ = ݔ‬32

‫ = ݔ‬113

11.

ưƿǈǏǑ ƷǒǋǋǏǅǉĲǌǘǑ

12.

ƴǐǈǘǑ ƷǒǋǋǏǅǉĲǌǘǑ

13.

ܽො = 40°, ߚመ = 72௢ , ߛො = 72௢

14.

ߚመ = 105௢

16.

‫ = ݔ‬20 ‫ܣܤ‬መ߁ = 30° ‫ܤܣ‬෠߁ = 90° ‫߁ܣ‬෠ ߀ = 60° ߂޿መ߁ = ‫߂ܣ‬መ߁ = 30° ‫߁ܣ‬෠ ߂ = 120°

Ʒıǋǂİį 101

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

‫ = ݔ‬5, ‫ = ݕ‬41°, ߠ = 90° 1) ՜ ߛ 2) ՜ ߝ 3) ՜ ߙ 4) ՜ ߜ

‫ = ݔ‬35° ߙ = 90°

8. 9.

ߢƸ = ߤƸ = 45° , ߮ො = 90° İ

෠ ߁ = 80° Ǌįǉ 120° ߱ ෝ = 70° , ߠ෠ = 110° , ߮ො = 30° , ߰෠ = 30°

‫ = ݕ‬7 ܿ݉ , ߱ ෝ = 42° ߚመ = 30° , ߣመ = 3 ܿ݉

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ƴǎǒǅǚǍǉǏ ǉĲǘȷǋıǒǐǏ ƴǐǈǏǅǚǍǉǏ ĲǊįǋǇǍǘ ƴǎǒǅǚǍǉǏ ĲǊįǋǇǍǘ ƩǌǄǋǒǅǚǍǉǏ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ƩƪĬ ǉĲǘȷǋıǒǐǏ ǏǎǒǅǚǍǉǏ ƪĬ© ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ߝƸ = ߠ෠ = ߢƸ = 35° , ߞመ = ߟƸ = 145° , ߰෠ = ߛො = ߣመ = 70° , ߜመ = ߦመ = 110° ,

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 177

4. 5. 6. 8. 10. 11. 12. 13. 14. 19.

21.

ߤƸ = ߱ ෝ = 75° ‫ = ݔ‬120° , ޿መ = 120° ߀෠ = ߁෠ = 30° ‫ = ݔ‬20 ‫ = ݔ‬20 ‫ = ݔ‬32 ޿መ = 55° ߀෠ = 33° ߁෠ = 92° ƴǐǈǏǅǚǍǉǏ ƮĲǏĲǊıǋǀǑ ޿߀ ‫ צ‬ȟܼ ‫ܪܧ צ‬ ޿߁ ‫߃߂ צ‬ ෡ ‫ = ܤ‬70௢ , ‫ܭ‬Ȟ෠‫ = ܪ‬45௢ ‫ = ݔ‬20°, ‫ܪܭ‬ ߱ = 82௢ ߂መ = 77° ƷǊįǋǇǍǘ ‫=ݔ‬3 ܽ < 0 ǁ ߛ < 0 ߣመ = ߢƸ = 76° , ߤƸ = 153° , ߥƸ = 27° , ߟƸ = 27°

Ʒıǋǂİį 108

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ƮĲǘȷǋıǒǐǏ

1‫׷‬1

2 ‫ ׷‬3 ǁ 1 ‫ ׷‬1,5

1‫׷‬3

3 ‫ ׷‬8

178

1‫׷‬2

޿ = 2 ‫ ׷‬3 ߀ = 3 ‫ ׷‬4, Ǐ ߀ ଵ ଷ

4. 5.

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

Ʒıǋǂİį 114

ଶ

଺

ସ

଼

ଶ

଺

= ଺ , ହ = ଵହ, ଻ = ଵସ, ଺ = ଵ଼

ȷ Ǔ ଷ

ଵ

1 ‫ ׷‬220

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

1 ‫ ׷‬2

1 ‫ ׷‬4

1 ‫ ׷‬2

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

45 ܿ݉

10 ݇݉

9 ܿ݉

‫ = ݕ‬40

0,08 ݉݉

1,25 ܿ݉

‫ܣ‬: 160 , ߈: 200

‫ܣ‬: 200 , ߈: 250

Ʒıǋǂİį 11

10.

€60, €50, €40

18 6݉

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

192

80%

21,9%

€2392 Ǆ

10%

€45500

€562,5

€550

€280

€5,25

€360

3 ‫ ׷‬1

20000

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 179

20% 10 ĲǒǍĳįǎǉǏǙǓǏǉ Ǌįǉ 10 ȷįǉİǉƿ

10.

‫ ܤ‬

11.

Ʋį ǌǇǍ ǒȷıǐǄįǉǍıǉ ĳį €296,61

12.

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

‫=ݔ‬1

‫=ݔ‬9

‫ = ݔ‬14

‫ = ݔ‬െ6

ƵǋƿĳǏǑ 3 ݉ ƱǁǊǏǑ 5 ݉

20%

߁: 80 Ǌįǉ ޿: 100

€2100

10% 50%

€1000, €1500, €2500

10.

€26

11.

€6336

12.

€1500, €1200, €1800

13.

€13200

14.

1530

ଷ ହ

ହ ଷ

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

Ƶ Ǔ ‫ = ݔ‬5, ‫ = ݕ‬8 ǁ ‫ = ݔ‬10, ‫ = ݕ‬16

200 ݃ ǒİįĳƿǍǈǐįǊıǑ 300 ݃ ȷǐǕĳıƨǍıǑ 50 ݃ ǋǂȷǏǑ

ƦǔǏǑ 140,4 ܿ݉ ǄƿǈǏǑ 36,6 ܿ݉ ȷǋƿĳǏǑ 40,2 ܿ݉

1‫׷‬8

180

ĭį ǌıǉǕǈıǂ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ƴǉ 18 ǌįǈǇĳǀǑ

Ǉ ıȷǂİǏĲǇ Ĳĳį ƱįǈǇǌįĳǉǊƿ

ȷǏǉǏĳǉǊǁ

ȷǏĲǏĳǉǊǁ

ȷǏǉǏĳǉǊǁ

ȷǏĲǏĳǉǊǁ

ȷǏǉǏĳǉǊǁ

Ĭǐƿǌǌįĳį ƵǉǍįǊǂİįǑ ȷǏǉǏĳǉǊǁ ƺǐǚǌį ƩǒĳǏǊ ȷǏǉǏĳǉǊǁ ƸįǓǙĳǇĳį ȷǏĲǏĳǉǊǁ

36 ݇݉/݄

ƩĲǇǌǂ

42 ݇݉/݄

ƷƼƷƸƴ

ưƩĭƴƷ

ƩǍǚĳįĳǏ ǌǏǐĴǕĳǉǊǘ ıȷǂȷıİǏ ȷǏǉǏĳǉǊǁ ĮǙǋǏ ȷǏǉǏĳǉǊǁ ƺǐǏǍǏǋǏǅǂį ȷǏĲǏĳǉǊǁ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

Ʒıǋǂİį 145

ƭǌıǐǁĲǉį ĭıǐǌǏǊǐįĲǂį

ƩǐǉǈǌǘǑ ƭǌıǐǚǍ ƷǒǓǍǘĳǇĳį

ii.

iii.

45,

90%

12,

17,

34%

47, 94%

24%

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 181

ƫǍİıǂǎıǉǑ ƬįǐǉǏǙ

ĮǏǐǀǑ ȷǏǒ ȷįǐǏǒĲǉƿĲĳǇǊı ƷǒǓǍǘĳǇĳį

ƩǐǉǈμǘǑ ƱįǈǇĳǚǍ

ƩǐǉǈμǘǑ ƸμǇ ƿĳǕǍ ƷǒǓǍǘĳǇĳį

182

ƸǏ ߀ଶ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƩǅįȷǇǌǀǍǏ ƫǂİǏǑ

ƩǐǉǈǌǘǑ ƱįǈǇĳǚǍ

ƱǏǒĲǉǊǁǑ

ƷǒǓǍǘĳǇĳį

ƵǏȷ

100

ƶǏǊ

200

ưįǖǊǘ

150

ƢǍĳıǓǍǏ

100

ơǋǋǏ

198°

ıǉİǁĲıǉǑ ĳįǉǍǂıǑ ıǋǋǇǍǉǊǀǑ ĲıǉǐǀǑ ǎǀǍıǑ ĲıǉǐǀǑ 30

11.

ȜɏɇɅɊɟɑ ɊȽɅɄɒɣɋ

10.

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12.

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13. 14.

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15.

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