Vivlio a gym a tefchos

Page 1

MATH COVERS.A-A&B.ai

1

15/04/2014

12:56 μ.μ.

YΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

M

Y

CM

MY

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ ΓYΜΝΑΣΙΟΥ

C

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A΄ Γυμνασίου A΄ Tεύχος

Αναθεωρημένη Έκδοση

CY

K

A΄ TΕΥΧΟΣ

CMY

ΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ


ȊȆȅȊȇīǼǿȅ ȆǹǿǻǼǿǹȈ Ȁǹǿ ȆȅȁǿȉǿȈȂȅȊ

ȭȢȩȨȭȢȴȪȫ ƩƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ ƩƟ ijıǙǓǏǑ

ȆǹǿǻǹīȍīǿȀȅ ǿȃȈȉǿȉȅȊȉȅ ȊȆǾȇǼȈǿǹ ǹȃǹȆȉȊȄǾȈ ȆȇȅīȇǹȂȂǹȉȍȃ


Μαθηματικά A΄ Γυμνασίου, Α΄ Τεύχος Συγγραφή:

Αθανασίου Ανδρέας Αντωνιάδης Μάριος Γιασουμής Νικόλας Έλληνα Αγγέλα Ιωάννου Ιωάννης Ματθαίου Κυριάκος Μουσουλίδου – Νικολαΐδου Μαριλένα Παπαγιάννης Κωνσταντίνος Τιμοθέου Σάββας Φιλίππου Ανδρέας

Συντονιστής:

Χρίστου Κωνσταντίνος, Καθηγητής Πανεπιστημίου Κύπρου

Εποπτεία:

Θεοφίλου Στέλιος, Επιθεωρητής Μέσης Εκπαίδευσης Κωστή Αντώνιος, Επιθεωρητής Μέσης Εκπαίδευσης Παντελή Παντελής, Επιθεωρητής Μέσης Εκπαίδευσης Παπαγιάννη Όλγα, Επιθεωρήτρια Μέσης Εκπαίδευσης

Γλωσσική επιμέλεια:

Κατσουρά Ευφροσύνη, Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Παλάτου – Χριστόφια Μαριάννα, Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Σχεδιασμός εξωφύλλου:

Σιαμμάς Χρύσης, Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Συντονισμός έκδοσης:

Παρπούνας Χρίστος, Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων

Α΄ έκδοση 2012 Β΄ έκδοση 2014 Εκτύπωση: Ariagraf & ΣΙΑ ΕΕ © ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ISBN: 978-9963-0-4726-0 Στο εξώφυλλο χρησιμοποιήθηκε ανακυκλωμένο χαρτί σε ποσοστό τουλάχιστον 50%, προερχόμενο από διαχείριση απορριμμάτων χαρτιού. Το υπόλοιπο ποσοστό προέρχεται από υπεύθυνη διαχείριση δασών.


ƵǐǘNjǏDžǏǑ ƵǐǏNjǏDžǂdžǕ njı ljİljįǂijıǐLJ Ǔįǐƿ NJįlj ljNJįǍǏȷǏǂLJIJLJ ijLJǍ ǀNJİǏIJLJ IJı İǙǏ ijıǙǓLJ ijǏǒ DŽljDŽNjǂǏǒ ªƱįLjLJnjįijljNJƿ ƩƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ« ȷǏǒ įȷǏijıNjıǂ įǎljǘNjǏDžǏ DŽǁnjį IJijLJǍ ȷǐǏIJȷƿLjıljį Džljį įǍįDŽƿLjnjljIJLJ ijǏǒ ȷıǐljıǓǏnjǀǍǏǒ ijǕǍ İljİįNJijljNJǚǍ DŽljDŽNjǂǕǍ NJįlj ijǏǍ ıNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǘ ijLJǑ ȷįǐıǓǘnjıǍLJǑ ƱįLjLJnjįijljNJǁǑ ȷįljİıǂįǑ ƷijLJǍ įǐǓǁ NJƿLjı ıǍǘijLJijįǑ DžǂǍıijįlj ȷįǐƿLjıIJLJ ijǕǍ IJijǘǓǕǍ NJįlj Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǐljıǑ ȷǐǏǖİıƿdžǏǍijįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijǏ ijlj ª¬ Ljį njƿLjǏǒnjı« ƩNJǏNjǏǒLjıǂ IJijǏ ªƢǓǏǒnjı njƿLjılj ¬« LJ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ ijLJǑ įǍįDžNJįǂįǑ ȷǐǏǗȷƿǐǓǏǒIJįǑ DžǍǚIJLJǑ ȷǏǒ Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǐljıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį İljįLjǀijǏǒǍ NJƿijlj ȷǏǒ DŽǏLJLjƿ ijǏǒǑ ijljǑ ıNJȷįljİıǒijljNJǏǙǑ IJijǏǍ NJįijįǐijljIJnjǘ NJįNjǙijıǐLJǑ İljįDžǍǕIJijljNJǁǑ NJįlj İljįnjǏǐĴǕijljNJǁǑ įǎljǏNjǘDžLJIJLJǑ ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǐlj ǍǀıǑ njįLjLJnjįijljNJǀǑ ǀǍǍǏljıǑ İljıǐıǒǍǚǍijįlj njı ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ǒȷǏNJljǍıǂ ijǏ ıǍİljįĴǀǐǏǍ NJįlj ijLJǍ ȷıǐljǀǐDžıljį ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ ǘȷǕǑ ǏǐǂdžǏǒǍ Ǐlj įǐǓǀǑ ijǕǍ ƫNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǀǍǕǍ ƩǍįNjǒijljNJǚǍ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ ƭ ȷǐǏIJȷƿLjıljį NJNjljnjįNJǚǍıijįlj njı ȷįǐįİıǂDžnjįijį NJįlj İljįDŽįLjnjljIJnjǀǍıǑ İǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ njı ǀnjĴįIJLJ IJijLJ NjǙIJLJ ȷǐǏDŽNjǁnjįijǏǑ NJįlj IJijLJǍ įǍƿİıljǎLJ ijLJǑ ijıǓǍǏNjǏDžǂįǑ ǕǑ įǍįȷǘIJȷįIJijǏǒ njǀǐǏǒǑ ijLJǑ ƱįLjLJnjįijljNJǁǑ ıNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƥNjıǑ Ǐlj ıNJİǘIJıljǑ Džljį ijį ƱįLjLJnjįijljNJƿ ijǕǍ ijıNjıǒijįǂǕǍ ǓǐǘǍǕǍ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj ǒȷǘ IJǒǍıǓǁ įǎljǏNjǘDžLJIJLJ İljįnjǘǐĴǕIJLJ NJįlj DŽıNjijǂǕIJLJ IJijLJ DŽƿIJLJ ijLJǑ įǍįijǐǏĴǏİǘijLJIJLJǑ NJįlj ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ ȷǏǒ ȷǐǏǀǐǓǏǍijįlj NJįlj įȷǘ ijǏǒǑ ijljǑ njƿǓljnjǏǒǑ ıǑ NJįLjLJDžLJijǀǑ ijǐljıǑ ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ ƩǍįnjǀǍǕ įȷǘ ijǏǒǑ İljİƿIJNJǏǍijıǑ ǏǒIJıǑ Ǎį ıNJĴǐƿIJǏǒǍ ijljǑ įȷǘǔıljǑ ijǏǒǑ NJįlj Ǎį ǒȷǏDŽƿNjǏǒǍ ijljǑ ıljIJLJDžǁIJıljǑ ijǏǒǑ ijǘIJǏ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ ȷıǐljıǓǘnjıǍǏ ijǏǒ DŽljDŽNjǂǏǒ NJįlj ijǏ ıȷǂȷıİǏ ijǕǍ įIJNJǁIJıǕǍ NJįlj İǐįIJijLJǐljǏijǁijǕǍ ǘIJǏ NJįlj IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǐǏIJǀDžDžljIJLJǑ ijLJǑ ǙNjLJǑ ƥNjǏ ijǏ ǒNjljNJǘ ȷǏǒ ȷįǐƿDžıijįlj Džljį ijǏ njƿLjLJnjį ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ įȷǏIJNJǏȷıǂ IJijLJ DŽǏǁLjıljį ijǘIJǏ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ ǘIJǏ NJįlj ijǕǍ NJįLjLJDžLJijǚǍ ijǐljǚǍ IJijLJǍ ȷǏǐıǂį ijǏǒǑ njǀIJį įȷǘ ijį ƫNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǀǍį ƩǍįNjǒijljNJƿ ƵǐǏDžǐƿnjnjįijį njı IJijǘǓǏ ijǏ NJįNjǙijıǐǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ƫǂǍįlj ınjȷǏijljIJnjǀǍǏ njı ijǏǍ IJǙDžǓǐǏǍǏ ijǐǘȷǏ IJNJǀǔLJǑ NJįlj ȷǐǏIJLJNjǕnjǀǍǏ IJijLJǍ ȷǐǏįDžǕDžǁ NJįlj IJijLJǍ įǍƿİıljǎLJ ijǕǍ DŽįIJljNJǚǍ İıǎljǏijǁijǕǍ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ njįǑ ȷǏǒ įȷǏijıNjıǂ ȷǐǚijljIJijǏ njǀNjLJnjƿ njįǑ ƭ ȷǐǏIJȷƿLjıljį IJǒǍıǓǂdžıijįlj NJįlj Ǐlj ȷǐǏǏȷijljNJǀǑ ıǂǍįlj NjįnjȷǐǀǑ ƫǒǓįǐljIJijǚ Ljıǐnjƿ ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ IJǒǍijıNjıIJijǀǑ ijLJǑ ȷįǐǏǙIJįǑ ǀNJİǏIJLJǑ ıNJȷįljİıǒijljNJǏǙǑ NJįlj ıȷljLjıǕǐLJijǀǑ NJįlj ljİljįǂijıǐį ijǏǍ NJǙǐljǏ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏ ƺǐǂIJijǏǒ ƯįLjLJDžLJijǁ IJijǏ ƵįǍıȷljIJijǁnjljǏ ƯǙȷǐǏǒ

ƷƿDŽDŽįǑ ƩǍijǕǍǂǏǒ ƩǍįȷNjLJǐǕijǁǑ ©ljıǒLjǒǍijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ



ȫȠȬȤȠȱȪȧȠȨȜ

ȭɂɉɜɁȽ

Ʃȷǘ ijǏ ©LJnjǏijljNJǘ IJijǏ ĬǒnjǍƿIJljǏ

ƩǐljLjnjǏǂ – ƵǐƿǎıljǑ ƩǐljLjnjǚǍ

ƯNjįIJnjįijljNJǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ ƱǀijǐLJIJLJ ƸǐljDžǚǍǕǍ NJįlj ƸıijǐįȷNjıǙǐǕǍ

9 16 20

1. ƷǙǍǏNjį

ƭ ƢǍǍǏljį ijǏǒ ƷǒǍǘNjǏǒ ƷǓǀIJıljǑ ƷǒǍǘNjǕǍ ƵǐƿǎıljǑ ƷǒǍǘNjǕǍ

25 31 35

2. ƩǐljLjnjǏǂ

©ǒǍƿnjıljǑ ƷǒIJijǁnjįijį ƩǐǂLjnjLJIJLJǑ ƩNjDžıDŽǐljNJǀǑ ƵįǐįIJijƿIJıljǑ ƩǐljLjnjLJijljNJǁ Ƹljnjǁ ƩNjDžıDŽǐljNJǁǑ ƵįǐƿIJijįIJLJǑ ƮIJǘijLJijį – ƮİljǘijLJijıǑ ƮIJǏijǁijǕǍ ƭ ƢǍǍǏljį ijLJǑ ƫǎǂIJǕIJLJǑ

47 53 58 64 69 74

3. ©ljįljǐıijǘijLJijį

ƫǒNJNjıǂİıljį ©ljįǂǐıIJLJ ƮİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ©ljįljǐıijǚǍ Ưǐljijǁǐljį ©ljįljǐıijǘijLJijįǑ ƵǐǚijǏlj ƩǐljLjnjǏǂ NJįlj ƷǙǍLjıijǏlj ƩǐljLjnjǏǂ ƱǀDžljIJijǏǑ ƯǏljǍǘǑ ©ljįljǐǀijLJǑ NJįlj ƫNjƿǓljIJijǏ ƯǏljǍǘ ƵǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ƩǐljLjnjǚǍ

89 95 99 106 112

4. ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

ƶLJijǏǂ įǐljLjnjǏǂ – ƩȷǘNjǒijLJ Ƹljnjǁ ƶLJijǏǙ ƷǙDžNJǐljIJLJ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ ƵǐǘIJLjıIJLJ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ ƩĴįǂǐıIJLJ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ ƵǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘǑ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ ©ǒǍƿnjıljǑ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ ©ljįǂǐıIJLJ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ ƵıǐljǏİljNJǏǂ ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ ƫȷǂNjǒIJLJ ƫǎljIJǚIJıǕǍ IJijǏ ƷǙǍǏNjǏ ijǕǍ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ

125 132 136 144 150 158 162 169 173

5. ƩȷįǍijǁIJıljǑ ©ǐįIJijLJǐljǏijǁijǕǍ 6.

189 ƵƩƶƩƶƸƭƱƩ



ŗüƌ ƄƁ ɌźúƁƄżŽƌ«

«ƃƄƁ řƅúſů ƃżƁ


8

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ


ƷƸƴ ©ƭƱƴƸƮƯƴ ƱƩĭƩƱƫ ¬ ƩǐljLjnjǏǂ – ƵǐƿǎıljǑ ƩǐljLjnjǚǍ ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. To DŽljDŽNjǂǏ Guinness World Records ijǏǒ 2009 ǀNJįǍı ȷǕNjǁIJıljǑ 747705 įǍijǂijǒȷį. į Ƹlj İLJNjǚǍılj ijǏ ǔLJĴǂǏ 7 IJijljǑ İljįĴǏǐıijljNJǀǑ LjǀIJıljǑ ȷǏǒ DŽǐǂIJNJıijįlj IJijǏǍ įǐljLjnjǘ; DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǐljLjnjǘ IJijLJǍ įǍLJDžnjǀǍLJ ijǏǒ njǏǐĴǁ.

ưǙIJLJ į ƭ įǎǂį NJƿLjı ǔLJĴǂǏǒ NJįLjǏǐǂdžıijįlj įȷǘ ijLJ LjǀIJLJ IJijLJǍ ǏȷǏǂį DŽǐǂIJNJıijįlj ơǐį

DŽ ƴ įǐljLjnjǘǑ 747705 DžǐƿĴıijįlj IJijLJǍ įǍLJDžnjǀǍLJ njǏǐĴǁ ǕǑ ıǎǁǑ (7 · 100000) + (4 · 10000) + (7 · 1000 ) + (7 ή 100) + (0 ή 10) + (5 ή 1)

2. ƷǓLJnjįijǂdžǏǒnjı njı ijį ǔLJĴǂį 1, 6, 7, 8 njǘǍǏ njljį ĴǏǐƿ ijǏ NJįLjǀǍį

ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ. į ƵǏljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj Ǐ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ijǐljǔǁĴljǏǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį IJǓLJnjįijljIJijıǂ; DŽ ƵǏljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj Ǐ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ȷıǐljijijǘǑ ijǐljǔǁĴljǏǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį IJǓLJnjįijljIJijıǂ; Dž ƵǏljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj Ǐ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ƿǐijljǏǑ ijıijǐįǔǁĴljǏǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį IJǓLJnjįijljIJijıǂ;

ȴɏɒɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ, ɒɘɋ ɍɎɍɜɘɋ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɂɜɋȽɇ 0, 2, 4, 6, 8. Ȝɋ Ɂɂɋ ɇɐɖɠɂɇ ɒɍ Ɏɇɍ Ɏəɋɘǡ ɁɄɉȽɁɛ Ƚɋ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɂɜɋȽɇ 1, 3, 5, 7, 9, ɒɟɒɂ ɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɂɜɋȽɇ ɎɂɏɇɒɒɍɜǤ

ưǙIJLJ į ƴ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ijǐljǔǁĴljǏǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį IJǓLJnjįijljIJijıǂ ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 876

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

9


DŽ ƴ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ȷıǐljijijǘǑ ijǐljǔǁĴljǏǑ IJǓLJnjįijljIJijıǂ ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 871

ȷǏǒ

njȷǏǐıǂ

Ǎį

Dž ƴ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ƿǐijljǏǑ ijıijǐįǔǁĴljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį IJǓLJnjįijljIJijıǂ ıǂǍįlj ijǏ 8716

ȤȟȤȪȮȢȮȠȭ ȫȬȜȩȠȳȨ: ȜɋɒɇɊɂɒȽɅɂɒɇɈɛǣ ߙ+ߚ =ߚ+ߙ ߙήߚ =ߚήߙ ȫɏɍɐɂɒȽɇɏɇɐɒɇɈɛǣ ߙ + (ߚ + ߛ) = (ߙ + ߚ) + ߛ (ߙ ή ߚ) ή ߛ = ߙ ή (ߚ ή ߛ) ȠɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ: ߙ ή (ߚ + ߛ) = ߙ ή ߚ + ߙ ή ߛ ߙ ή (ߚ െ ߛ) = ߙ ή ߚ െ ߙ ή ߛ (ߚ + ߛ) ‫ ߙ ׷ ߚ = ߙ ׷‬+ ߛ ‫ߙ ׷‬ (ߚ െ ߛ) ‫ ߙ ׷ ߚ = ߙ ׷‬െ ߛ ‫ߙ ׷‬

3. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ į 4 ή 11 ή 25 DŽ 85 ή 99 ưǙIJLJ į 4 ή 11 ή 25

DŽ 85 ή 99

= (4 ή 25) ή 11 = 100 ή 11 = 1100

ȵʔɲʌʅʊɺʉʐʅɸ ʏɻʆ ɲʆʏɿʅɸʏɲɽɸʏɿʃɼ ʃɲɿ ʏɻʆ ʋʌʉʍɸʏɲɿʌɿʍʏɿʃɼ ɿɷɿʊʏɻʏɲ͕ ɶɿɲ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʋɿʉ ɸʑʃʉʄɸʎ ʉɿ ʋʌɳʇɸɿʎ͘

= 85 ή (100 െ 1) = 85 ή 100 െ 85 ή 1 = 8500 െ 85 = 8415

ȵʔɲʌʅʊɺʉʐʅɸ ʏɻʆ ɸʋɿʅɸʌɿʍʏɿʃɼ ɿɷɿʊʏɻʏɲ ʍʏɻʆ ɲʔɲʀʌɸʍɻ͕ ɶɿɲ ʆɲ ɸʀʆɲɿ ʋɿʉ ɸʑʃʉʄɸʎ ʉɿ ʋʌɳʇɸɿʎ͘

4. ƢǍį njLJǍljįǂǏ ȷıǐljǏİljNJǘ ȷǕNjıǂijįlj IJijį ȷıǐǂȷijıǐį ȷǐǏǑ €2,05 ıǍǚ LJ ıijǁIJljį IJǒǍİǐǏnjǁ Džljį 12 ijıǙǓLJ NJǏIJijǂdžılj €21. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJǏ ĴLjLJǍǘijıǐǏ ıǂǍįlj ijǏ NJƿLjı ijıǙǓǏǑ ijǏǒ ȷıǐljǏİljNJǏǙ ǘijįǍ įDžǏǐƿdžıijįlj njı ıijǁIJljį IJǒǍİǐǏnjǁ. ưǙIJLJ ƭ ıijǁIJljį IJǒǍİǐǏnjǁ ıǂǍįlj Džljį 12 ijıǙǓLJ ơǐį, Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒnjı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ıǍǘǑ ijıǙǓǏǒǑ, ȷǐǀȷılj Ǎį İljįljǐǀIJǏǒnjı ijLJǍ ıijǁIJljį IJǒǍİǐǏnjǁ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ijıǒǓǚǍ 21,00 ‫ ׷‬12 21,00 െ12 90 െ84 60 െ60 0

10

12 1,75

ȱʌɲ͕ ʏʉ ʃɳɽɸ ʏɸʑʖʉʎ ʍʏʉɿʖʀɺɸɿ €1,75͘ Ȱʔɲɿʌʉʑʅɸ ʏɿʎ ɷʑʉ ʏɿʅɹʎ ɶɿɲ ʆɲ ɴʌʉʑʅɸ ʏɻ ɷɿɲʔʉʌɳ͘ 2,05 െ1,75 0,30

ȱʌɲ͕ ʏʉ ʃɳɽɸ ʏɸʑʖʉʎ ʍʏʉɿʖʀɺɸɿ 30 ʍɸʆʏ ʄɿɶʊʏɸʌɲ͕ ɲʆ ɲɶʉʌɲʍʏɸʀ ʅɸ ɸʏɼʍɿɲ ʍʐʆɷʌʉʅɼ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. ©ǂǍıijįlj Ǐ ijǐljǔǁĴljǏǑ įǐljLjnjǘǑ 258. į Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǒǑ ijǐljǔǁĴljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ ǘijįǍ ıǍįNjNjƿǎıijı ijį ǔLJĴǂį ijǏǒ. DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǒǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǐljLjnjǏǙǑ njı įǙǎǏǒIJį IJıljǐƿ. Dž ƵǏljǏǑ įȷǘ ijǏǒǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǐljLjnjǏǙǑ ıǂǍįlj Ǐ njljNJǐǘijıǐǏǑ ȷıǐljijijǘǑ įǐljLjnjǘǑ NJįlj ȷǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ;

ȹɒȽɋ ɀɏəɔɍɓɊɂ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɐɂ ȽɠɌɍɓɐȽ ɐɂɇɏə, ɐɄɊȽɜɋɂɇ ɟɒɇ ɒɍɓɑ ɀɏəɔɍɓɊɂ Ɋɂ ɒɄ ɐɂɇɏə ȽɎɟ ɒɍɋ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɐɒɍɋ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍǡ ɂɋɣ ɐɂ ɔɅɜɋɍɓɐȽ ɐɂɇɏə ɒɍɓɑ ɀɏəɔɍɓɊɂ ȽɎɟ ɒɍɋ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɐɒɍɋ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍǤ

2. ƺǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijį ǔLJĴǂį 0, 2, 3, 8, 9 ijǏ ȷǏNjǙ njljį njǘǍǏ ĴǏǐƿ ijǏ NJįLjǀǍį Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ njıDžįNjǙijıǐǏ ƿǐijljǏ įǐljLjnjǘ NJįlj ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ ȷıǐljijijǘ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį IJǓLJnjįijljIJijıǂ ǘijįǍ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı į ijǐǂį įȷǘ ijį ǔLJĴǂį DŽ ijǀIJIJıǐį įȷǘ ijį ǔLJĴǂį Dž ǘNjį ijį ǔLJĴǂį.

3. Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ įǎǂį LjǀIJLJǑ ijǏǒ ǔLJĴǂǏǒ 5 IJijǏǒǑ ıȷǘnjıǍǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 193,5 į 570 DŽ

Dž 4001,625 İ

50200300200

4. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ į ƴ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍǏǑ ĴǒIJljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ ıǍǘǑ ȷıǐljijijǏǙ įǐljLjnjǏǙ ıǂǍįlj ȷıǐljijijǘǑ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

DŽ ƴ ıȷǘnjıǍǏǑ ĴǒIJljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ ıǍǘǑ ƿǐijljǏǒ įǐljLjnjǏǙ ıǂǍįlj ȷıǐljijijǘǑ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

Dž ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ İljįİǏǓljNJǚǍ ĴǒIJljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ȷƿǍijį ȷıǐljijijǘǑ įǐljLjnjǘǑ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

İ ƸǏ DžljǍǘnjıǍǏ İǙǏ İljįİǏǓljNJǚǍ ĴǒIJljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ȷƿǍijį ȷıǐljijijǘǑ įǐljLjnjǘǑ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ı ƭ İljįĴǏǐƿ İǙǏ İljįİǏǓljNJǚǍ ĴǒIJljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ȷƿǍijį 1

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

Ȫɇ ȽɏɇɅɊɍɜ 1,2,3,… ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜǤ Ȫɇ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɎɏɍɚɈɓɗȽɋ ȽɎɟ ɒɄɋ ȽɋəɀɈɄ ɒɍɓ ȽɋɅɏɣɎɍɓ ɋȽ ȽɎȽɏɇɅɊɛɐɂɇ ȽɋɒɇɈɂɜɊɂɋȽ ɐɒɄ ɔɠɐɄǤ

11


5.

╞╕─п ─п╚╖╟П╟Е─▒╟Щ╟М─п─│─п ─│─п ╚╖─п╟Й─░╟Й╞┐ ─│╟З╟С ╟Е─▒╟Й─│╟П╟Н╟Й╞┐╟С ╟М─п╟Ж─▒╟Щ╟П╟Н─│─п╟Й ╟Е╟Й─п ╟Н─п ╚╖─п╟В╟О╟П╟Т╟Н ─│╟П ─п╟Е─п╚╖╟З╟М╟А╟Н╟П ─│╟П╟Т╟С ╚╖─п╟Й╟У╟Н╟В─░╟Й ╟М─▒ ─│╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С. ─п ╞▓─п ─▓╟Т╟М╚╖╟Л╟З╟Р╟Ъ─▓─▒─│─▒ ─│╟П ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╟Р─п╟Д─░╟Ш╟Е╟Р─п╟М╟М─п ╚╖╟П╟Т ╚╖─п╟Р╟Й─▓─│╞┐╟Н─▒╟Й ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─│╟Х╟Н ╟Д╟Ш╟Л╟Х╟Н ─│╟П╟Т ╟К╞┐╟И─▒ ╚╖─п╟Й─░╟Й╟П╟Щ ─▓╟Щ╟М─┤╟Х╟Н─п ╟М─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖╟Л╟З╟Р╟П─┤╟П╟Р╟В─▒╟С

╞┤ ╞й╟Н─░╟Р╟А─п╟С ╟А╟У─▒╟Й ─░╟Й╚╖╟Л╞┐─▓╟Й╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╞▒╞┐╟Р╟Й╟П ╞н ╞▓╟В╟К╟З ╟А╟У─▒╟Й ─│─▒─│╟Р─п╚╖╟Л╞┐─▓╟Й╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╞й╟Н─░╟Р╟А─п ╞н ╞▓─│╟В╟Н─п ╟А╟У─▒╟Й 4 ╚╖─▒╟Р╟Й─▓─▓╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╞▒╞┐╟Р╟Й╟П ╞┤ ─м╟Й╞┐╟Н╟Н╟З╟С ╟А╟У─▒╟Й ─│╟Ш─▓╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ╟Ш─▓╟П╟Т╟С ╟П ╞▒╞┐╟Р╟Й╟П╟С ╞┤ ╞╖╟Ш╟Л╟Х╟Н─п╟С ╟А╟У─▒╟Й 5 ╟Л╟Й╟Е╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╞й╟Н─░╟Р╟А─п ╞┤ ┬й╟З╟М╟Б─│╟Р╟З╟С ─░─▒╟Н ╟А╟У─▒╟Й ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ╞н ╞▒─п╟Р╟Й╞┐╟Н╟Н─п ╟А╟У─▒╟Й 2 ╚╖─▒╟Р╟Й─▓─▓╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Т╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ─░╟Й╚╖╟Л╞┐─▓╟Й╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─│╟П╟Т ╞╖╟Ш╟Л╟Х╟Н─п ╟Д ╞╡╟П╟Й╟П ╚╖─п╟Й─░╟В ╟А╟У─▒╟Й ─│╟П╟Т╟С ╚╖─▒╟Р╟Й─▓─▓╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С; ╟Е ╞▓─п ╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ╟М╟В─п ─▒╟Р╟Ъ─│╟З─▓╟З ╚╖╟П╟Т ╟Н─п ╟М╚╖╟П╟Р─▒╟В ╟Н─п ─п╚╖─п╟Н─│╟З╟И─▒╟В ╟М─▒ ╟Д╞┐─▓╟З ─│╟П ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ╟Р─п╟Д─░╟Ш╟Е╟Р─п╟М╟М─п.

6.

╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─│╟Й╟М╟А╟С ─│╟Х╟Н ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Х╟Н ▐┐, ▀А, ▀Б, ▀В ╟К─п╟Й ▀Г ╟К─п╟Й ╟Н─п ─│╟Й╟С ╟К─п─│─п─│╞┐╟О─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ─п╟Щ╟О╟П╟Т─▓─п ─▓─▒╟Й╟Р╞┐ рм╢рм┤рм┤

▐┐ =2+0+0+8

▀А=

▀Б =2╬о0╬о0╬о8

▀В = 200 р╡Ж 8

рм╝

▀Г = (2 р╡Ж 0) ╬о (0 + 8)

12

╚ж╚▒╚в╚о╚в╚м╚и╚╕╚и


7.

ƴ ƲljNJǘNjįǑ ǀDžǐįǔı ǀǍįǍ İljǔǁĴljǏ įǐljLjnjǘ. ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį įǍijǀIJijǐıǔı ijį ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ NJįlj ȷǐǘIJLjıIJı ijǏǍ ǍǀǏ İljǔǁĴljǏ ȷǏǒ ȷǐǏǀNJǒǔı njı ijǏǍ įǐǓljNJǘ įǐljLjnjǘ. ƩǍ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ıǂǍįlj 132 Ǎį DŽǐıǂijı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ȷljLjįǍǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ǀDžǐįǔı.

8.

ƴ ƺǐljIJijǘĴǏǐǏǑ ȷįǐįijǁǐLJIJı ǘijlj LJ ǒȷǏNjǏDžljIJijljNJǁ ijǏǒ İıǍ ınjĴįǍǂdžılj ijǏ ǔLJĴǂǏ ijLJǑ ǒȷǏİljįIJijǏNjǁǑ IJijǏ įȷǏijǀNjıIJnjį. ƴ ƺǐljIJijǘĴǏǐǏǑ ȷNjLJNJijǐǏNjǘDžLJIJı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍijįlj İǂȷNjį. Ʋį IJLJnjıljǚIJıijı IJijLJǍ NJįijƿNjNjLJNjLJ LjǀIJLJ ijǏ ǔLJĴǂǏ ijLJǑ ǒȷǏİljįIJijǏNjǁǑ IJijljǑ įȷįǍijǁIJıljǑ ȷǏǒ ınjĴįǍǂIJijLJNJįǍ IJijLJǍ ǏLjǘǍLJ.

9.

Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ į

125 + 15

DŽ 32,3 + 2,98

Dž

1234 െ 456

İ 23 ή 8

ı

12 ή 429

IJij 6,2 ή 3

dž

2,25 ή 3,5

LJ 36 ‫ ׷‬2

10. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ǓǕǐǂǑ ǒȷǏNjǏDžljIJijljNJǁǑ įǐljLjnjǏnjLJǓįǍǁǑ į

57 ή 100 DŽ

8,2 ή 1000 Dž

230 ή 200

İ

0,3 ή 0,3

ı

2200 ‫ ׷‬20

IJij

400 ‫ ׷‬0,2

ijLJ

ǓǐǁIJLJ

11. Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijį njǏijǂDŽį NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǒǑ ijǐıljǑ ıȷǘnjıǍǏǒǑ ǘǐǏǒǑ į 1 3 9 27 DŽ 155 137 119 101 Dž 4,1 4,7 5,3 5,9

İ 12800 6400 3200 1600

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

13


12. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį ijıijǐįDžǕǍƿNJljį njı ijǏǍ NJįijƿNjNjLJNjǏ įǐljLjnjǘ ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ ljIJǘijLJijıǑ į

123 ‫׷‬

Dž

7,5 ή

ı

= 1,23 = 0,075

‫ ׷‬1000 = 57,4

DŽ

ή 1000 = 57,4

İ 2,32 ‫׷‬ IJij

= 232000

‫ ׷‬0,1 = 5,3

13. ƴ ƩNjǀǎįǍİǐǏǑ NJįlj LJ ƯįijıǐǂǍį ıǂǓįǍ Ǎį İljįljǐǀIJǏǒǍ ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ njı ijǏ 100. ƭ ƯįijıǐǂǍį NJįijƿ NjƿLjǏǑ ijǏǍ ȷǏNjNjįȷNjįIJǂįIJı njı ijǏ 100 NJįlj DŽǐǁNJı DžljǍǘnjıǍǏ 450. ƵǏljǏǍ įǐljLjnjǘ DŽǐǁNJı Ǐ ƩNjǀǎįǍİǐǏǑ ȷǏǒ ǀNJįǍı IJǕIJijƿ ijLJǍ ȷǐƿǎLJ;

14. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ljIJǘijLJijıǑ DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ į

i. 323 + 0 = 323

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ii. 323 െ 0 = 0

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

iii. 323 ή 0 = 323

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

iv. 0 ‫ ׷‬323 = 0

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

DŽ

i. 12 + 4 = 4 + 12

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ii. 12 െ 4 = 4 െ 12

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

iii. 12 ή 4 = 4 ή 12

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

iv. 12 ‫ ׷‬4 = 4 ‫ ׷‬12

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

Dž

i. 8 + (4 + 2) = (8 + 4) + 2 = (8 + 2) + 4 ii. 8 ή ( 4 ή 2) = (8 ή 4) ή 2 = (8 ή 2) ή 4

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

iii. (4 + 2) ή 8 = 4 ή 8 + 2 ή 8 iv. 8 ‫( ׷‬4 + 2) = 8 ‫ ׷‬4 + 8 ‫ ׷‬2

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

15. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ DžljǍǘnjıǍį DžǍǕǐǂdžǏǍijįǑ ǘijlj 218 ή 37 = 8066

14

޿ = 2180 ή 370

߀ = 2,18 ή 37

߁ = 21800 ή 0,37

߂ = 2180 ή 3,7

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ


16. Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijlj Ljį IJǒnjDŽıǂ į ƷijLJ İljįĴǏǐƿ İǙǏ įǐljLjnjǚǍ įǍ i. ƩǒǎǁIJǏǒnjı ijǏǍ njıljǕijǀǏ NJįijƿ 8 ii. ƩǒǎǁIJǏǒnjı ijǏǍ įĴįljǐıijǀǏ NJįijƿ 8 iii. ƩǒǎǁIJǏǒnjı ijǏǍ njıljǕijǀǏ NJįijƿ 8 NJįlj ijǏǍ įĴįljǐıijǀǏ NJįijƿ 5 iv. ƩǒǎǁIJǏǒnjı ijǏǍ njıljǕijǀǏ NJįijƿ 8 NJįlj ijǏǍ įĴįljǐıijǀǏ NJįijƿ 8 DŽ ƷijǏ ȷLJNjǂNJǏ İǙǏ įǐljLjnjǚǍ įǍ i. ©ljȷNjįIJljƿIJǏǒnjı ijǏǍ İljįljǐǀijLJ ii. ©ljȷNjįIJljƿIJǏǒnjı ijǏǍ İljįljǐıijǀǏ iii. ƸıijǐįȷNjįIJljƿIJǏǒnjı ijǏǍ İljįljǐıijǀǏ NJįlj İljȷNjįIJljƿIJǏǒnjı ijǏǍ İljįljǐǀijLJ iv. ©ljȷNjįIJljƿIJǏǒnjı ijǏǍ İljįljǐıijǀǏ NJįlj İljȷNjįIJljƿIJǏǒnjı ijǏǍ İljįljǐǀijLJ

17. ©ǂȷNjį ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj Ǐ ijǐǘȷǏǑ ȷǏǒ įNJǏNjǏǙLjLJIJı Ǐ ƩNjǀǎLJǑ Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJılj DžǐǁDžǏǐį ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ 2012 ή 99. į Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐDžƿIJijLJNJı NJįlj Ǎį įǍįĴǀǐıijı ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ȷǏǒ ıĴƿǐnjǏIJı. DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ DžljǍǘnjıǍį įNJǏNjǏǒLjǚǍijįǑ ijLJǍ ǂİljį İljįİljNJįIJǂį i. 514 ‫ ڄ‬11

ii.

68 ‫ ڄ‬90

iii iii.

38 ‫ ڄ‬999

18. ĬǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj ޿ = 25 ή 44 = 1100. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljıǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ıǂǍįlj ǂIJıǑ njı ijLJǍ ޿. Ʋį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ijljǑ įȷįǍijǁIJıljǑ IJįǑ. į ߀ = (20 + 5) ή 44

DŽ ߁ = 40 ή 25 + 4 ή 25

Dž ߂ = 25 ή (58 െ 13)

İ ߃ = 25 ή 100 െ 25 ή 60

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

15


ƯNjįIJnjįijljNJǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ ଷ ଶ į ଻ + ଷ DŽ

ưǙIJLJ į

ଷ ଻

= =

଻ ଽ

ଶଵ ଶଷ ଶଵ

=1

+

ଶଵ

ଵ ଷ

ଵήଷ

ଶ ହ

ଶήହ

=

+

ଵ ଷ

ଶ ସ

ଶଵ

= 1

ଶ ଶଵ

Dž 4 : = ‫׷‬ ଵ଼

ଵସ

ଵ଴

1

=

ଶଵ

ή =

ଵସ

ଶଵ

DŽ

Dž 4 ‫׷‬

ή

ଶ ହ

ƱıijįijǐǀȷǏǒnjı ijį NJNjƿIJnjįijį IJı ǏnjǚǍǒnjį

+ = ଷෙ + ଶෙ ଷ

ଵ ଷ

‫׷‬

՜

ଷ ହ

՜

ijǏǒ

ଷ ହ

=

ଷ ଵ଴

ଷ ସ

=6 ǁ ଵ ଷ

ସ ଽ ସ

4 : = ‫׷‬ ଶ ସ

= ή

ଶ ଷ ଷ଺

= ଺ =6

16

ǁ ƱıijįijǐǀȷǏǒnjı ijǏǍ njljNJijǘ NJNjįIJnjįijljNJǘ įǐljLjnjǘ IJı NJįijįǓǐLJIJijljNJǘ NJNjƿIJnjį ƩǍijljIJijǐǀĴǕ ijǏǍ İljįljǐǀijLJ NJįlj NJƿǍǕ ȷǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ


2. ╞й╚╖╟Ш ╟М╟Й─п ─│╞┐╟О╟З ╟М─▒ 24 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ─п╚╖╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Т╟Н ─▓╟Б╟М─▒╟Р─п 6 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С. ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П ╟М╟А╟Р╟П╟С ─│╟Х╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ─│╟З╟С ─│╞┐╟О╟З╟С ╚╖╟П╟Т ─п╚╖╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж─▒╟Й. ╞░╟Щ─▓╟З ╞й╚╖╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Т╟Н 6 ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С 24 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ╞б╟Р─п ─п╚╖╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Т╟Н

рм║ рм╢рм╕

=

рм╡

─│╟Х╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н

рм╕

3. ╞▓─п ╚╖─п╟Р─п─│╟З╟Р╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟П ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ─▓╟У╟Б╟М─п ╟К─п╟Й ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П ╟М╟А╟Р╟П╟С ╚╖╟П╟Т ─п╟Н─│╟Й╚╖╟Р╟П─▓╟Х╚╖─▒╟Щ─▒╟Й ─│╟П ╟К─п╟И╟А╟Н─п ─п╚╖╟Ш ─│─п ╟М╟А╟Р╟З ▐┐, ▀А, ▀Б ╟К─п╟Й ▀В. ╞░╟Щ─▓╟З рм╡ ╞╕╟П ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ─▓╟У╟Б╟М─п ▐┐ ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─│╟П╟Т ─п╟Р╟У╟Й╟К╟П╟Щ ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т рм╕

╞╕╟П ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ─▓╟У╟Б╟М─п ▀А ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟М╟Й─▓╟Ш ─│╟П╟Т ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т ▐┐, ╞┐╟Р─п рм╡ ─│╟П╟Т ─п╟Р╟У╟Й╟К╟П╟Щ ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П рм╝

╞╕╟П ─│─▒─│╟Р╞┐╟Е╟Х╟Н╟П ─▓╟У╟Б╟М─п ▀Б ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟М╟Й─▓╟Ш ─│╟П╟Т ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т ▀А, ╞┐╟Р─п рм╡ ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─│╟П╟Т ─п╟Р╟У╟Й╟К╟П╟Щ ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т рм╡рм║

╞╕╟П ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ─▓╟У╟Б╟М─п ▀В ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟М╟Й─▓╟Ш ─│╟П╟Т ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ▀Б, ╞┐╟Р─п рм╡ ─│╟П╟Т ─п╟Р╟У╟Й╟К╟П╟Щ ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П рм╖рм╢

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С 1. ╞▓─п ─▓╟Т╟М╚╖╟Л╟З╟Р╟Ъ─▓─▒─│─▒ ─│─п ╟К─▒╟Н╞┐ ╟М─▒ ─│╟П ╟К─п─│╞┐╟Л╟Л╟З╟Л╟П ─▓╟Щ╟М╟Д╟П╟Л╟П <, > = ╟Ъ─▓─│─▒ ╟Н─п ╚╖╟Р╟П╟К╟Щ╟Ф╟П╟Т╟Н ─п╟Л╟З╟И─▒╟В╟С ─▓╟У╟А─▓─▒╟Й╟С ─п

╟Е

рм╣

рм╢рм┤рм╡рм╢

5

рм╢ рм╣

тАж

рм╣

рм╢рм┤рм╡рм╖

тАж 5,4

╟Д

рм╡

─░

3

рм╢

тАж рм╡ рм╢

рм╖ рм╣

тАж3

рм╢ рм╖

2. ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟Й ╟М╟А╟Р╟П╟С ─│╟П╟Т ╟М─▒╟Е╞┐╟Л╟П╟Т ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟К─п╟И╟А╟Н─п ─п╚╖╟Ш ─│─п 4 ─▓╟К╟Й─п─▓╟М╟А╟Н─п ─▓╟У╟Б╟М─п─│─п ╚Ь, ╚Э, ╚Ю ╟К─п╟Й ╚Я.

╚ж╚▒╚в╚о╚в╚м╚и╚╕╚и

17


3. ╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р╞┐╟О─▒╟Й╟С ─п

рм╖ рм╝

─░ 3 ╟Ж

рм╣

╟Й

рм╢

рм╝

рм╣

рм╡

рм╡

рм╝

рм╝

р╡Ж +2 рм╣

р╡Ж1

рм╝

тАл╫╖тАм

рм╣

тАл╫╖тАм

рм╕

рм╡

рм╢

рм╡

╟Д 2 рм╖ р╡Ж 1 рм╖ рм╡

рм╖

─▓─│

─▒ 1 рм╖ ╬о 6

рм╕

рм╢

рм╜

╟З

рм╖

╟Й─п

рм╡

рм╝

рм╜

рм╡

рм╡

╟Е 2 рм╢ + рм╖ + рм╕ рм╡

╬о

рм╜

рм╖ рм╡рм┤ рм╡

╟И 5 тАл ╫╖тАмрм╢

тАл╫╖тАм6 рм╡

рм╢

рм╖

рм╖

рм╡

рм╡

рм╡

╟Й╟Д сЙАрм╢ + рм╖сЙБ ╬о 6 рм╣

╬о сЙА2 + 3 сЙБ

4. ╞н ─▓╟Т╟Н╟П╟Л╟Й╟К╟Б ─▒╚╖╟Й─┤╞┐╟Н─▒╟Й─п ─│╟З╟С ─м╟З╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─▒╟Р╟В╚╖╟П╟Т 513000000 рм╢ ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Х╟Н╟Й╟К╞┐ ╟У╟Й╟Л╟Й╟Ш╟М─▒─│╟Р─п. ╞й╟Н ╟З ╟И╞┐╟Л─п─▓─▓─п ╟К─п╟Л╟Щ╚╖─│─▒╟Й ╚╖─▒╟Р╟В╚╖╟П╟Т ─│─п рм╖

─│╟З╟С ─▒╚╖╟Й─┤╞┐╟Н─▒╟Й╞┐╟С ─│╟З╟С ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╚╖╟Ш─▓─п ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Х╟Н╟Й╟К╞┐ ╟У╟Й╟Л╟Й╟Ш╟М─▒─│╟Р─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╟О╟З╟Р╞┐. ▐┐

▀А

▀Б

5. ╞╖─│╟П╟Н ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ╟Л─п╟Д╟Щ╟Р╟Й╟Н╟И╟П ╟М╚╖╟П╟Р─▒╟В─│─▒ ╟Н─п ╟О─▒╟К╟Й╟Н╟Б─▓─▒─│─▒ ─п╚╖╟Ш ╟П╚╖╟П╟Й─п─░╟Б╚╖╟П─│─▒ ─п╚╖╟Ш ─│╟Й╟С ─│╟Р─▒╟Й╟С ─▒╟Й─▓╟Ш─░╟П╟Т╟С ▐┐, ▀А ╟Б ▀Б ╟К─п╟Й ╟Н─п ╟Д╟Е─▒╟В─│─▒ ─п╚╖╟Ш ─│╟З ▀В ╟А╟О╟П─░╟П ─│╟П╟Т ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т. ╞▓─п ─▓╟З╟М─▒╟Й╟Ъ─▓─▒─│─▒ ─│╟З ─░╟Й─п─░╟Р╟П╟М╟Б ╚╖╟П╟Т ╟А╟У─▒╟Й ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п 1.

▀В 6. ╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─│╟Й╟М╟Б ─│╟Х╟Н ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Х╟Н ╚Ь, ╚Э, ╚Ю ╟К─п╟Й ╚Я рм╢

рм╡

рм╣

рм╢

A = сЙА12 + 1,5сЙБ р╡Ж сЙА0,2 + 11 + 1,3сЙБ рм╡

рм╖

рм╢

рм╣

B = 3 + 1 р╡Ж (2,3 + ) ╚Ю= ╚Ь + ╚Э ╚Я=╚ЬтАл╫╖тАм╚Э

7. ╞в╟Н─п ─▒╟Н╟Т─░╟Р─▒╟В╟П ╟А╟У─▒╟Й ╟У╟Х╟Р╟З─│╟Й╟К╟Ш─│╟З─│─п 15 ╟Л╟В─│╟Р─п. ╞▒╟В─п ╟К─п╟Н╞┐─│─п ╟А╟У─▒╟Й рм╖ ─│╟П╟Т ╟Л╟В─│╟Р╟П╟Т. ╞╡╟Ш─▓─▒╟С ╟К─п╟Н╞┐─│─▒╟С ╟Н─▒╟Р╟Ш ╟У╟Р─▒╟Й╞┐╟Ж╟П╟Н─│─п╟Й ╟У╟Х╟Р╟З─│╟Й╟К╟Ш─│╟З─│─п рм╕

╟Е╟Й─п ╟Н─п ╟Е─▒╟М╟В─▓─▒╟Й ─│╟П ─▒╟Н╟Т─░╟Р─▒╟В╟П;

18

╚ж╚▒╚в╚о╚в╚м╚и╚╕╚и


8. ╞в╟Н─п ╚╖╟П─│╟Б╟Р╟Й ╚╖╟П╟Т ╟А╟У─▒╟Й ╟У╟Х╟Р╟З─│╟Й╟К╟Ш─│╟З─│─п рм╖

рм╖ рм╡

рм╕

рм╣

. ╞й╟Н ╟П ─м╟Й╞┐╟Н╟Н╟З╟С ╚╖╟Й─▒╟Й

╟Н─▒╟Р╟Ш ╟К─п─│╞┐ ─│─п

рм╡

─│╟П╟Т ╟Л╟В─│╟Р╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟Е─▒╟М╞┐─│╟П ─│╟П╟Т ╟Л╟В─│╟Р╟П╟Т ╟Н─▒╟Р╟Ш ─п╚╖╟Ш ─│╟П

╚╖╟П─│╟Б╟Р╟Й ╚╖╟Ш─▓╟П ╟Н─▒╟Р╟Ш ╟И─п ╟М─▒╟В╟Н─▒╟Й ─▓─│╟П ╚╖╟П─│╟Б╟Р╟Й;

9. ╞╕╟П╚╖╟П╟И─▒─│╟П╟Щ╟М─▒ ─│─п ─▓╟З╟М─▒╟В─п ▐┐, ▀А ╟К─п╟Й ▀Б ─▓─│╟З╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟З─│╟Й╟К╟Б ╟Е╟Р─п╟М╟М╟Б. ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ─│╟П ─▓╟З╟М─▒╟В╟П ▀А ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟М╟А─▓╟П ─│╟П╟Т ─▒╟Т╟И╟Щ╟Е╟Р─п╟М╟М╟П╟Т ─│╟М╟Б╟М─п─│╟П╟С ▐┐▀Б. ╞╖╞н╞▒╞л╞о╞┤ ╞й

╞╖╞н╞▒╞л╞о╞┤ ╞к

╞╖╞н╞▒╞л╞о╞┤ ─м

─п

рм╡

рм╡

рм╡

рм╖

рм╣

╟Д

0,35

рм╕ рм║рм╣

╟Е

рм╡

11

рм╢

рм╡рм┤рм┤

11,75

1,35 12

10. ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ─п╟Н ╟А╟Е╟Й╟Н─▒ ─░╟В╟К─п╟Й─п ╟П ─░╟Й─п╟М╟П╟Й╟Р─п─▓╟М╟Ш╟С.

T╬Х╬Й╬Н╬Ц ╬Ъ╧Я╬П╬У╬Н ╬Е╬С╬Е╬О╬г╬П╬Щ╬Ь╬Е╬С ╬Ч╬Й╚▒ ╬╜╬С╬Е ╬С╬Л╬Ч╧Я ╬╜╬С╬Е ╬╝╬Ф╬Е╬У╧╛╬П╬У ╬Р╬Й ╬Ы╬Х╬Щ╬Ч╬г ╬С╬У╬Р╧Я╬Ч╬Р╬Е╬Ш╬Е. ╠И╬Ф╬Й╬Н╬И╧Ж ╧Ж╬Ш╬Е╬С ╬Е╬Х╬З╬г, ╬Е╬Ф╬У╬Ъ╬г╬Ч╬Н╬Ч╬Е╬С ╬С╬Е ╬О╬Е╬Ш╬Е╬Ч╬О╬Л╬С╨П╬Ч╬У╬Щ╬С ╬Й╬О╬Й╧Я ╬О╬Е╬Н ╬С╬Е ╬О╬г╬С╬У╬Щ╬С ╬Ш╬У╬С ╬И╬Н╬Е╬Р╬У╬Н╬Х╬Е╬Ч╬Р╧▒ ╬Ш╬У ╬Ф╬Х╬Э╧Я. ╠║╬С╬Е╬Ц ╬Е╬Ф╧▒ ╬Е╬Щ╬Ш╬У╧╛╬Ц, ╬Ъ╬У╬Ж╬У╧╛╬Р╬Й╬С╬У╬Ц ╧▒╬Ш╬Н ╬У╬Н ╬г╬П╬П╬У╬Н ╬И╧╛╬У ╬И╬Й╬С ╬М╬Е ╬╝╬Ф╬У╬Х╬У╧╛╬Ч╬Е╬С ╬С╬Е ╬Р╬У╬Н╬Х╬г╬Ч╬У╬Щ╬С ╬И╧Я╬О╬Е╬Н╬Е ╬Ш╬Е ╬С╬У╬Р╧Я╬Ч╬Р╬Е╬Ш╬г, ╬Е╬Ъ╬У╧╛ рлЪ ╬И╬Й╬С ╧Ж╬Т╬Й╬Х╬Е╬С ╬Р╬Е╬М╬Л╬Р╬Е╬Ш╬Н╬О╬г, ╬Р╬╜╬Ш╬Х╬Л╬Ч╬Й ╬О╬Е╬Н ╬Ф╧Ж╬Х╬Й ╬Ш╬У ╬Ш╬Э╬С рлЬ

╬С╬У╬Р╬Н╬Ч╬Р╬г╬Ш╬Э╬С ╬О╬Е╬Н ╬╜╬Ъ╬Щ╬З╬Й ╬О╬Х╬Щ╬Ъ╬г. ╠Д╬Х╬З╧▒╬Ш╬Й╬Х╬Е ╬Й╬О╬Й╧Я╬С╬У ╬Ш╬У ╬Ж╬Х╬г╬И╬Щ, ╬Т╧╛╬Ф╬С╬Л╬Ч╬Й ╬О╬Е╬Н ╬У ╬И╬Й╧╛╬Ш╬Й╬Х╬У╬Ц ╬Ъ╧Я╬П╬У╬Ц ╬Р╬╜╬Ш╬Х╬Л╬Ч╬Й ╬О╬Е╬Н ╬Е╬Щ╬Ш╧▒╬Ц╟п рлЪ ╬Ш╬У ╬Ш╬Э╬С ╬С╬У╬Р╬Н╬Ч╬Р╬г╬Ш╬Э╬С ╬Ф╬У╬Щ ╬Щ╬Ф╧Ж╬Х╬Ы╬Е╬С ╬Ч╬Ш╬У ╬О╬У╬Щ╬Ш╧Я ╬О╬Е╬Н ╬╜╬Ъ╬Щ╬З╬Й. рлЬ

╠Ц╬У ╬Ф╬Х╬Э╧Я, ╬У ╬Ш╬Х╧Я╬Ш╬У╬Ц ╬Ъ╧Я╬П╬У╬Ц, ╬Е╬С╬Е╬О╬г╬П╬Щ╬Ь╬Й ╧▒╬Ш╬Н ╬У╬Н ╬г╬П╬П╬У╬Н ╬И╬Щ╬У ╬Ч╧╛╬С╬Ш╬Х╬У╬Ъ╬У╧Я ╬Ш╬У╬Щ ╬╜╬Ъ╬Щ╬З╬Е╬С, ╬Ф╬Е╧Я╬Х╬С╬У╬С╬Ш╬Е╬Ц ╬Р╬Е╬К╧Я ╬Ш╬У╬Щ╬Ц ╬╜╬С╬Е╚▒ ╬Р╬╜╬Х╬У╬Ц╚▒ ╬Ш╬Э╬С╚▒ ╬С╬У╬Р╬Н╬Ч╬Р╬г╬Ш╬Э╬С╟п╚▒ ╠Х╧Я╬З╬У╬Щ╬Х╬У╬Ц ╧▒╬Ш╬Н ╬У╬Н ╬Ч╧╛╬С╬Ш╬Х╬У╬Ъ╬У╧Я ╬Ш╬У╬Щ ╬Р╬У╧Я╬Х╬Е╬Ч╬Е╬С ╬О╬Е╬Н ╬Ф╧Ж╬Х╬Е╬С ╬И╧Я╬О╬Е╬Н╬Е ╬Ш╬У ╬Р╬Й╬Х╧Я╬И╬Н╧▒ ╬Ш╬У╬Щ╬Ц, ╬Ф╧Ж╬Х╬Й ╬Ш╬Е ╬Ы╬Х╧Ж╬Р╬Е╬Ш╬Е ╬О╬Е╬Н ╬╜╬Ъ╬Щ╬З╬Й ╬Й╬Щ╬Ш╬Щ╬Ы╬Н╬Ч╬Р╬╜╬С╬У╬Ц.

╚ж╚▒╚в╚о╚в╚м╚и╚╕╚и

19


╞▒╟А─│╟Р╟З─▓╟З ╞╕╟Р╟Й╟Е╟Ъ╟Н╟Х╟Н ╟К─п╟Й ╞╕─▒─│╟Р─п╚╖╟Л─▒╟Щ╟Р╟Х╟Н ╞╡─п╟Р─п─░─▒╟В╟Е╟М─п─│─п 1. ╞╖─│╟П ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ─▓╟У╟Б╟М─п ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟З ╚╖╟Р╟Ш─▓╟П╟Ф╟З ╟М╟Й─п╟С ╚╖╟П╟Л╟Т╟К─п─│╟П╟Й╟К╟В─п╟С. ╞┤╟Й ╟А╟Н╟П╟Й╟К╟П╟Й ╟Ж╟Б─│╟З─▓─п╟Н ─п╚╖╟Ш ╟А╟Н─п╟Н ─▒╟Л─п╟Й╟П╟У╟Р╟Х╟М─п─│╟Й─▓─│╟Б ╟Н─п ╟Д╞┐╟Ф─▒╟Й ─│╟П╟Н ─│╟П╟В╟У╟П ─│╟З╟С ╚╖╟Р╟Ш─▓╟П╟Ф╟З╟С ─│╟З╟С ╚╖╟П╟Л╟Т╟К─п─│╟П╟Й╟К╟В─п╟С. ╞╡╟Ш─▓╟П ╟И─п ╟К╟П─▓─│╟В─▓─▒╟Й ─п╟Н ╟П ─▒╟Л─п╟Й╟П╟У╟Р╟Х╟М─п─│╟Й─▓─│╟Б╟С ╟У╟Р─▒╟Ъ╟Н─▒╟Й тВм12 ─│╟П ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Х╟Н╟Й╟К╟Ш ╟М╟А─│╟Р╟П ─▓╟Т╟М╚╖─▒╟Р╟Й╟Л─п╟М╟Д─п╟Н╟П╟М╟А╟Н╟П╟Т ╟К─п╟Й ─│╟П╟Т ╟К╟Ш─▓─│╟П╟Т╟С ─│╟З╟С ╟М╚╖╟П╟Е╟Й╞┐╟С; ╞░╟Щ─▓╟З ─м╟Й─п ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ╟К╟Ш─▓─│╟П╟С ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ─п╟Р╟У╟Й╟К╞┐ ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓╟П╟Т╟М─▒ ─│╟З╟Н ─▒╚╖╟Й─┤╞┐╟Н─▒╟Й─п ─│╟П╟Т ╟К─│╟З╟Р╟В╟П╟Т

2,5 ▌Й 6 ▌Й

╞н ╚╖╟Р╟Ш─▓╟П╟Ф╟З ─п╚╖╟П─│─▒╟Л─▒╟В─│─п╟Й ─п╚╖╟Ш ┬╛ ╟А╟Н─п ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ╟М─▒ ─░╟Й─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С 6 ▌Й x 9 ▌Й ┬╛ ╟А╟Н─п ─│╟Р╟В╟Е╟Х╟Н╟П ╟М─▒ ╟Д╞┐─▓╟З 6 ▌Й ╟К─п╟Й ╟Щ╟Ф╟П╟С 2,5 ▌Й

9 ▌Й

6 ▌Й █│рлЗрлЙрлАрлЗрк╗рлСрлЕ╔ЬрлЗрлН = рккркеркиркнрк▒ ╬о ркоркйркЯрк▓ркнрк▒ =6╬о9 = 54 ▌Йрм╢

█│рлМрлЙрлБрк╗╔грлЕрлЗрлН = =

ркаркЯрк▒рке ╬о рк│рк╢ркнрк▒ рлЫ рм║ ╬о рм╢,рм╣ рм╢ рм╡рм╣

= рм╢ = 7,5 ▌Йрм╢ ─н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟Х╟Н ╚╖─п╟Р─п╟И╟Щ╟Р╟Х╟Н ╟К─п╟Й ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟З╟С ╚╖╟Ш╟Р─│─п╟С, ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─│─п ─п─┤─п╟Й╟Р╟А─▓╟П╟Т╟М─▒ EроароСроброСроШ╔ароброЯрое = ╚з╚в╚е╚к╚н ╬о ╚л╚ж╚Ь╚о╚к╚н = 1,5 ╬о 0,8 = 1,2 ▌Йрм╢

╚д╔Р╔Ц╔а╔В╔З╟г 1 ▌Й = 100 ▄┐▌Й

Eроа╔ЯробродроСрог = ╚з╚в╚е╚к╚н ╬о ╚л╚ж╚Ь╚о╚к╚н = 2 ╬о 1,5 = 3 ▌Йрм╢

╞й─┤╟П╟Щ, ╟Т╚╖╞┐╟Р╟У╟П╟Т╟Н ╚╖─п╟Р╞┐╟И╟Т╟Р─п ─│╟Ш─│─▒ ╚ароароСроброСроШ╔аробройроЭ = 8 ╬о ╚ароароСроброСроШ╔ароброЯрое = 8 ╬о 1,2 = 9,6 ▌Йрм╢

EроЯроЫроЩроЪ╔Я = ╚ароЯроброШ + ╚ародроброЩ р╡Ж (╚ароароЯроброд + ╚ароароСроб ) = 54 + 7,5 р╡Ж (3 + 9,6) = 54 + 7,5 р╡Ж 12,6 = 61,5 р╡Ж 12,6 = 48,9 ▌Йрм╢ ╚е╔Я╔Р╔Т╔Н╔С = 48,9 ╬о 12 = 586,8

20

╞б╟Р─п, ╟И─п ╟К╟П─▓─│╟В─▓─▒╟Й тВм586,80 ╚ж╚▒╚в╚о╚в╚м╚и╚╕╚и


2. ƭ ȷıǐǂnjıijǐǏǑ ıǍǘǑ ijıijǐįDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj 32 ܿ݉. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ. ưǙIJLJ Ĭljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒnjı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ, ȷǐǀȷılj Ǎį DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ijLJǍ ȷNjıǒǐƿ ijǏǒ ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJǍ ȷNjıǒǐƿ ijǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ મઽૉɜૄઽૌૉે૊ = ૝ ή મ઩ણળયટ ơǐį, ȫɉɂɓɏə = ȫɂɏɜɊɂɒɏɍɑ ‫ ׷‬4 ȫɉɂɓɏə = 32 ‫ ׷‬4 ȫɉɂɓɏə = 8 ܿ݉ ƸǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj ણૌઽૌૉહ઻ɣૅે્ = મ઩ણળયટ ή મ઩ણળયટ =8ή8 = 64 ܿ݉ଶ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ NJįlj ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓLJnjƿijǕǍ

2. ƢǍį DžǁȷıİǏ ȷǏİǏIJĴįǂǐǏǒ ǀǓılj njǁNJǏǑ 110 ݉ NJįlj ȷNjƿijǏǑ 70 ݉. ƢǍįǑ ȷǏİǏIJĴįljǐljIJijǁǑ ǀijǐıǎı 5 ĴǏǐǀǑ DžǙǐǕ įȷǘ ijǏ DžǁȷıİǏ Džljį ȷǐǏLjǀǐnjįǍIJLJ. Ʋį DŽǐıǂijı ijLJ IJǒǍǏNjljNJǁ įȷǘIJijįIJLJ ȷǏǒ İljǀǍǒIJı.

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

21


3. Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijLJ IJǕIJijǁ įȷƿǍijLJIJLJ į ƸǏ ınjDŽįİǘǍ ijıijǐįDžǚǍǏǒ njı ȷNjıǒǐƿ 5 ܿ݉ ıǂǍįlj Ʃ. 10 ܿ݉ଶ B. 20 ܿ݉ଶ Ĭ. 25 ܿ݉ଶ ©. 40 ܿ݉ଶ DŽ ƸǏ ınjDŽįİǘǍ ȷįǐįNjNjLJNjǏDžǐƿnjnjǏǒ njı DŽƿIJLJ 9 ݉ NJįlj įǍijǂIJijǏljǓǏ ǙǔǏǑ 6 ݉ ıǂǍįlj Ʃ. 30 ݉ଶ B. 54 ݉ଶ Ĭ. 60 ݉ଶ ©. 32݉ଶ Dž ƸǏ ınjDŽįİǘǍ ijǐljDžǚǍǏǒ njı DŽƿIJLJ 8 ܿ݉ NJįlj įǍijǂIJijǏljǓǏ ǙǔǏǑ 6 ܿ݉ ıǂǍįlj Ʃ. 12 ܿ݉ଶ B. 32 ܿ݉ଶ Ĭ. 48 ܿ݉ଶ ©. 24 ܿ݉ଶ

4. ƵįǐįNjNjLJNjǘDžǐįnjnjǏ ǀǓılj ınjDŽįİǘǍ 120 ܿ݉ଶ NJįlj ǙǔǏǑ 15 ܿ݉. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DŽƿIJLJ ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓıǂ IJijǏ ǙǔǏǑ įǒijǘ.

12,00 ݉

5,00 ݉

12,00 ݉

8,00 ݉

5. To ǏljNJǘȷıİǏ IJijǏ ǏȷǏǂǏ ıǂǍįlj NJijljIJnjǀǍǏ ijǏ İljȷNjįǍǘ IJȷǂijlj ǀǓılj İljįIJijƿIJıljǑ 16 ݉ NJįlj 16 ݉. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijLJǑ įǒNjǁǑ.

6. Ʃȷǘ ǀǍį IJǙǐnjį njǁNJǏǒǑ 10 ݉ NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı ǀǍį ijıijǐƿDžǕǍǏ NJįlj ǀǍį ljIJǘȷNjıǒǐǏ ijǐǂDžǕǍǏ. ƩǍ ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ǀǓılj ȷNjıǒǐƿ 2 ݉ Ǎį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ijǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ.

7. ƴ NJǙǐljǏǑ ĬljƿǍǍLJǑ ıǂǍįlj ljİljǏNJijǁijLJǑ ijǏǒ İljȷNjįǍǏǙ ǏljNJǏȷǀİǏǒ. ĭǀNjılj Ǎį ȷıǐljĴǐƿǎılj ijǏ ǏljNJǘȷıİǘ ijǏǒ njı IJǒǐnjįijǘȷNjıDžnjį ijǏ ǏȷǏǂǏ IJijǏljǓǂdžılj €1,20 ijǏ njǀijǐǏ. ƢǍįǑ ıǐDžƿijLJǑ ǓǐıǚǍılj Džljį ijLJǍ ijǏȷǏLjǀijLJIJLJ €2,50 ijǏ njǀijǐǏ. ƵǘIJį njǀijǐį IJǙǐnjį Ljį ǓǐıljįIJijıǂ NJįlj ȷǘIJǏ Ljį NJǏIJijǂIJılj IJǒǍǏNjljNJƿ LJ ȷıǐǂĴǐįǎLJ;

22

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ


555555555 555 5555 555 55 ŧƍſƁžŴ

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı Ʋį njıijįĴǐƿdžǏǒnjı Ǎį ǏǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ DŽįIJljNJǀǑ ǀǍǍǏljıǑ ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ ǘȷǕǑ ijǏ ǒȷǏIJǙǍǏNjǏ NJįlj LJ ljIJǘijLJijį ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ. Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ DŽįIJljNJǀǑ ȷǐƿǎıljǑ ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ ǘȷǕǑ ijLJǑ ijǏnjǁǑ NJįlj ijLJǑ ǀǍǕIJLJǑ. Ʋį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijLJǍ ǀǍǍǏljį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ NJįlj ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ IJijLJǍ ıȷǂNjǒIJLJ ȷǐǏDŽNjLJnjƿijǕǍ.


24

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


ƭ ƢǍǍǏljį ijǏǒ ƷǒǍǘNjǏǒ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƥȷǕǑ NJƿLjı IJǓǏNjljNJǁ ǓǐǏǍljƿ ǀijIJlj NJįlj ĴǀijǏǑ İljıǍıǐDžǁLjLJNJįǍ ƱįLjLJijljNJǀǑ ıNJNjǏDžǀǑ Džljį įǍƿİıljǎLJ ijǕǍ IJǒnjDŽǏǒNjǂǕǍ ijǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ. ƷijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǍijįlj ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ijǕǍ ıNJNjǏDžǚǍ ȮɊɛɊȽ

ȫɏɟɂɁɏɍɑ

ȜɋɒɇɎɏɟɂɁɏɍɑ

ȞɏȽɊɊȽɒɚȽɑ

ȮȽɊɜȽɑ

ȭɠɊȾɍɓɉɍɑ

޿ଵ ޿ଶ

řŸƉɚŶŲƁƅ

šżƇŴűž

ŘŴƃżžŸŲƁƅ

ťŴſƄŸžű

ŗŷůú ş

ŗſŷɚŰƁƅ

ŗŵɚŴůú

ťŴƍžƁƅ

šƅžƉſů

ŞƃŴůŽ

߀ଵ ߀ଶ

ʂŴſżűž

şƅüɚżŴſƁƍ

ŞƉůſſƁƅ

ťŰƄɚƁƅ

śŴſƄű

ūɚŲƃƄƁƅ

ŢżŽƁžůƁƅ

šŸſŸžůƁƅ

ťŴſŴŶű

ūɚżƃƄƁƆű

߁ଵ ߁ଶ

ŗŻŴſŴƃŲƁƅ

ŪƉƄŲƁƅ

ŧƄƅžżŴſƁƍ

Řůź

ŞƉŴŽŸŲú

ťŴüů Ś

şƅɚżůŽƁƅ

ťŴüů š

ŗŷůú š

ŪŴŲŷƉſŴ

ƭ İljıǙLjǒǍIJLJ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ LjǀNjılj Ǎį IJǒǍįǍijǁIJılj ijį ǍıǏıNJNjıDžǀǍijį njǀNjLJ ijǕǍ IJǒnjDŽǏǒNjǂǕǍ Džljį įNjNjLJNjǏDžǍǕǐljnjǂį NJįlj IJǒdžǁijLJIJLJ ijǕǍ İǐƿIJıǕǍ ȷǏǒ Ljį įǍįȷijǙǎǏǒǍ NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ijLJǑ IJǓǏNjljNJǁǑ ǓǐǏǍljƿǑ. 9 ƩǐǓljNJƿ LjǀNjılj Ǎį NJįNjǀIJılj ijǏǒǑ ȷǐǏǀİǐǏǒǑ ijǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ. ƵǏljǏǒǑ njįLjLJijǀǑ ȷǐǀȷılj Ǎį NJįNjǀIJılj IJijLJ IJǒǍƿǍijLJIJLJ; 9 Ʒı İıǙijıǐLJ IJǒǍƿǍijLJIJLJ LjǀNjılj Ǎį NJįNjǀIJılj ijǏǒǑ ijįnjǂıǑ ijǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ. ƭ DžǐįnjnjįijǀįǑ NJƿNjıIJı ijǏǒǑ njįLjLJijǀǑ njı ijǏ ıȷǂLjıijǘ ijǏǒǑ. ƷijLJ IJǒǍƿǍijLJIJLJ ȷįǐıǒǐǀLjLJNJįǍ Ǐlj ŗŷůú ş ťŴſƄŸžű šƅžƉſů ťŰƄɚƁƅ ťŴſŴŶű Řůź ŗŷůú š ƭ İljıǙLjǒǍIJLJ ȷįǐįǎıǍıǙijLJNJı njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ įijǘnjǕǍ ȷǏǒ ȷǐǏIJǁNjLjįǍ IJijLJǍ IJǒǍƿǍijLJIJLJ. Ƹlj ǁijįǍ įǒijǘ ȷǏǒ ijLJǍ ȷǐǏDŽNjLJnjƿijljIJı;

9 Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijlj ǏİLJDžǂıǑ ǀİǕIJı Džljį Ǎį NJįNjǀIJılj ijǏǒǑ įNJǘNjǏǒLjǏǒǑ njįLjLJijǀǑ IJijǏ DžǐįĴıǂǏ ŪƉƄŲƁƅ ŧƄƅžżŴſƁƍ Řůź ŞƉŴŽŸŲú şƅɚżůŽƁƅ ťŴüů š ŗŷůú š ŪŴŲŷƉſŴ ŗŻŴſŴƃŲƁƅ ŽŴż ťŴüů Ś

ʂŴſżűž şƅüɚżŴſƁƍ ŞƉůſſƁƅ ťŰƄɚƁƅ ŽŴż śŴſƄű

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį

25


ȧȽɅȽɜɋɘ

ȹɒȽɋ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɂɜɋȽɇ ɈȽɉɣɑ ɍɏɇɐɊɚɋɄ ɐɓɉɉɍɀɛǡ ɂɋɋɍɍɠɊɂ ɟɒɇ ɅȽ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɎɍɠɊɂ Ɋɂ ȾɂȾȽɇɟɒɄɒȽ ɈȽɒə Ɏɟɐɍ ɚɋȽ ȽɋɒɇɈɂɜɊɂɋɍ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɛ ɟɖɇǤ

ȭɠɋɍɉɍ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɈȽɉɣɑ ɍɏɇɐɊɚɋɄ ɐɓɉɉɍɀɛ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɣɋ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ȽɋɒɇɈɂɇɊɚɋɘɋǤ ȮȽ ȽɋɒɇɈɂɜɊɂɋȽ Ɏɍɓ ȽɎɍɒɂɉɍɠɋ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɛ ɊɚɉɄ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓǤ ȵɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ ɐɓɋɛɅɘɑ Ɋɂ ɚɋȽ ɈɂɔȽɉȽɜɍ ɀɏəɊɊȽǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį ޿: ijį ĴǕǍǁıǍijį ijǏǒ ıNjNjLJǍljNJǏǙ įNjĴįDŽǁijǏǒ ߀: Ǐlj njǏǍǏǔǁĴljǏlj ȷıǐljijijǏǂ įǐljLjnjǏǂ Ĭ Ǐlj njǁǍıǑ ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ

ȞɇȽ ɋȽ ɎȽɏȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ, ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɚɋȽɋ ȽɎɟ ɒɍɓɑ Ɏɇɍ Ɉəɒɘ ɒɏɟɎɍɓɑǣ ¾ ȫɂɏɇɀɏȽɔɛ ɒɘɋ ɐɒɍɇɖɂɜɘɋ ɒɍɓǤ ȞɏəɔɍɓɊɂ ɒɄɋ ɇɁɇɟɒɄɒȽ ɛ ɒɄ ɐɓɋɅɛɈɄ Ɏɍɓ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɃɂɇ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɈȽɇ ɇɈȽɋɍɎɍɇɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ ȽɓɒəǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį ޿: ijį ĴǕǍǁıǍijį ijǏǒ ıNjNjLJǍljNJǏǙ įNjĴįDŽǁijǏǒ ߀: Ǐlj njǏǍǏǔǁĴljǏlj ȷıǐljijijǏǂ įǐljLjnjǏǂ ȹɒȽɋ ɀɏəɔɍɓɊɂ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓǡ Ɂɂɋ ɊȽɑ ɂɋɁɇȽɔɚɏɂɇ Ʉ ɐɂɇɏə Ɋɂ ɒɄɋ ɍɎɍɜȽ ɀɏəɔɍɓɊɂ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽǤ

¾ ȜɋȽɀɏȽɔɛ ɒɘɋ ɐɒɍɇɖɂɜɘɋ ɒɍɓǤ ȱɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ Ɂɠɍ əɀɈɇɐɒɏȽ ȽɋəɊɂɐȽ ɐɒȽ ɍɎɍɜȽ ɀɏəɔɍɓɊɂ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį ޿ = {ߙ, ߝ, ߟ, ߡ, ߧ, ߭, ߱} ߀ = {1, 3, 5, 7,9}

¾ ȝɚɋɋɂɇɍ ɁɇəɀɏȽɊɊȽ ƵįǐįİıǂDžnjįijį

Ȝ

.Ʉ .Ƚ .ɂ

26

.ɓ .Ȧ

.ɇ .ɍ

ȝ

.3 .1

.7 .9 .5

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


Ȝɋ ɒɍ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ࢇ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ‫ ܣ‬ɀɏəɔɍɓɊɂ ࢻ ‫ א‬ટ. Ȝɋ ɚɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ࢇ Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍ ɐɠɋɍɉɍ Ȝ, ɒɟɒɂ ɀɏəɔɍɓɊɂ ࢇ ‫࡭ ב‬Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį ޿: ijį ĴǕǍǁıǍijį ijǏǒ ıNjNjLJǍljNJǏǙ įNjĴįDŽǁijǏǒ, ƸǏ ߱ ıǂǍįlj ĴǕǍǁıǍ NJįlj ıȷǏnjǀǍǕǑ įǍǁNJılj IJijǏ ޿ (߱ ‫)ܣ א‬. ƸǏ ߰ ıǂǍįlj IJǙnjĴǕǍǏ NJįlj ıȷǏnjǀǍǕǑ İıǍ įǍǁNJılj IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ (߰ ‫)޿ ב‬.

Ȯɍ ɎɉɛɅɍɑ ɒɘɋ ɐɒɍɇɖɂɜɘɋ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ޿ ɉɚɀɂɒȽɇ ɎɉɄɅɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɈȽɇ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ ɘɑ ࣇ(ࢡ). ƵįǐįİıǂDžnjįijį ޿: ijį ĴǕǍǁıǍijį ijǏǒ ıNjNjLJǍljNJǏǙ įNjĴįDŽǁijǏǒ, ߀: Ǐlj njǏǍǏǔǁĴljǏlj ȷıǐljijijǏǂ įǐljLjnjǏǂ,

ߥ(޿) = 7 ߥ(߀) = 5

¾ ȵɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ɒɍ ɍɎɍɜɍ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɈȽɋɚɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍǡ ɁɄɉȽɁɛ ɍ ɎɉɄɅɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɚɋǡ ɉɚɀɂɒȽɇ Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍǤ Ȯɍ Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ { } ɛ ‫׎‬Ǥ ¾ Ȝɋ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ əɎɂɇɏȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ȽɎɂɇɏɍɐɠɋɍɉɍ.

ȭɄɊɂɜɘɐɄǣ ȧɂ ɒɍ Գ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋǤ ȟɄɉȽɁɛ Գ = {1, 2, 3, 4, … }Ǥ ȧɂ ɒɍ Գ଴ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɐɓɊɎɂɏɇɉȽɊȾȽɋɍɊɚɋɍɓ ɈȽɇ ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑ. ȟɄɉȽɁɛ Գ଴ = {0,1, 2, 3, 4, … }Ǥ

Ȩ ɈɔɚɐɉɎɠ əɔɚ ɇɉɖɑɄɒɔɧ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɔɧ ȋ1845 െ 1918Ȍ ɗɋɑɄɈɉɧɉɎ əɋ ɈɋɑɎɔɚɖɇɣɄ əɋɘ ɌɉɟɖɣɄɘ ɗɚɒɦɐɟɒǤ ȱɖɎɒ Ʉɕɦ əɋɒ ɡɖɉɚɒɄ əɔɚ ɋ ɡɒɒɔɎɠ əɔɚɘ ɇɎɒɦəɄɒ Ɉɉɏəɢ ɗɎɟɕɋɖɠ ɅɄɗɎɗɑɡɒɋ ɗɉ ɎɈɡɉɘ Ʉɕɦ əɋɒ ɉɕɔɝɢ əɔɚ ȢɖɎɗəɔəɡɐɋǤ ȴɔ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɦ əɔɚ ɡɖɇɔ ɉɣɒɄɎ ɕɔɐɧ ɗɕɔɚɈɄɣɔǤ ȩɉɟɖɉɣəɄɎ ɈɋɑɎɔɚɖɇɦɘ əɋɘ ɌɉɟɖɣɄɘ ɗɚɒɦɐɟɒ ɏɄɎ əɟɒ ɄɕɉɎɖɔɗɚɒɦɐɟɒǤ ȰɎ ɎɈɡɉɘ əɔɚ ǡ ɕɔɚ ɢəɄɒ ɕɔɐɧ ɕɖɟəɔɕɔɖɎɄɏɡɘ ɇɎɄ əɋɒ ɉɕɔɝɢ əɔɚǡ ɦɝɎ ɑɦɒɔ Ɉɉɒ ɡɇɎɒɄɒ ɠɑɉɗɄ ɄɕɔɈɉɏəɡɘǡ Ʉɐɐɠ ɅɖɢɏɄɒ ɏɄɎ ɑɉɇɠɐɋ ɄɒəɣɈɖɄɗɋǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį

27


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐǐǂdžıijįlj IJǙǍǏNjǏ IJijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ ޿: Ǐlj ǔLJNjǏǂ njįLjLJijǀǑ ijǏǒ ijnjǁnjįijǘǑ IJįǑ ߀: Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǏǒ ijnjǁnjįijǘǑ IJįǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ǙǔǏǑ njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ 1,60 ݉. ߁: Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijLJǑ ĬƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ IJįǑ. ưǙIJLJ ޿: Ǐlj ǔLJNjǏǂ njįLjLJijǀǑ ijǏǒ ijnjǁnjįijǘǑ IJįǑ

߀: Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǏǒ ijnjǁnjįijǘǑ IJįǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ǙǔǏǑ njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ 1,60 ݉.

©ıǍ Ǐǐǂdžıijįlj IJǙǍǏNjǏ įĴǏǙ, İıǍ ıǂǍįlj NJįNjǚǑ ǏǐljIJnjǀǍLJ IJǒNjNjǏDžǁ. ƴ ǘǐǏǑ ªǔLJNjǘǑ njįLjLJijǁǑ« ıǂǍįlj ǒȷǏNJıljnjıǍljNJǘǑ, İLJNjįİǁ njȷǏǐıǂ Ǎį ijǏǍ įǍijljNjįnjDŽƿǍıijįlj İljįĴǏǐıijljNJƿ Ǐ NJįLjǀǍįǑ. ƯįLjǏǐǂdžǏǍijįǑ ijǏ ǙǔǏǑ, ijǏ IJǙǍǏNjǏ ȷNjǀǏǍ ıǂǍįlj NJįNjǚǑ ǏǐljIJnjǀǍǏ, įĴǏǙ ıǂǍįlj IJįĴǀǑ įǍ ǀǍįǑ njįLjLJijǁǑ įǍǁNJılj ǁ ǘǓlj IJijǏ IJǙǍǏNjǏ.

߁: Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijLJǑ ĬƟ Ĭǒ- ƴǐǂdžıijįlj IJǙǍǏNjǏ, įĴǏǙ Ǐlj njįLjLJijǀǑ ȷǏǒ njǍįIJǂǏǒ ijǏǒ IJǓǏ- ĴǏljijǏǙǍ IJijLJǍ ĬƟ ijƿǎLJ ijǏǒ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ NjıǂǏǒ IJįǑ. ıǂǍįlj IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏlj.

2. ©ǂǍıijįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ = {1, 3, 5, 7, 9}. į Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ njı ȷıǐljDžǐįĴǁ. DŽ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį IJijǏljǓıǂį 7 NJįlj 2 įǍǁNJǏǒǍ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿. ưǙIJLJ į Ĭljį Ǎį ȷıǐljDžǐƿǔǏǒnjı ijǏ IJǙǍǏNjǏ, ȷǐǀȷılj Ǎį DŽǐǏǙnjı njljį ljİljǘijLJijį ȷǏǒ Ǎį IJǒǍİǀılj ǘNjį ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ. ƴlj įǐljLjnjǏǂ 1, 3, 5, 7, 9, ǀǓǏǒǍ ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJǘ ǘijlj ıǂǍįlj ǘNjǏlj ȷıǐljijijǏǂ įǐljLjnjǏǂ njljNJǐǘijıǐǏlj ijǏǒ 10 ǁ ǘijlj ıǂǍįlj Ǐlj njǏǍǏǔǁĴljǏlj ȷıǐljijijǏǂ. ơǐį, ޿ ƴlj ȷıǐljijijǏǂ įǐljLjnjǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏlj ijǏǒ 10

ǁ

޿: Ǐlj njǏǍǏǔǁĴljǏlj ȷıǐljijijǏǂ įǐljLjnjǏǂ DŽ ƴ įǐljLjnjǘǑ 7 įǍǁNJılj IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿, İLJNjįİǁ 7 ‫޿ א‬, ıǍǚ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 2 İıǍ įǍǁNJılj IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿, İLJNjįİǁ 2 ‫޿ ב‬. 28

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


3. ƶǂǓǍǏǒnjı ǀǍį džƿǐlj. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ IJǙǍǏNjǏ njı ǘNjį ijį İǒǍįijƿ įȷǏijıNjǀIJnjįijį įȷǘ ijLJ ǐǂǔLJ ıǍǘǑ džįǐljǏǙ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ ȷNjLJLjljNJǘ įǐljLjnjǘ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ. ưǙIJLJ ƥijįǍ ǐǂǎǏǒnjı ǀǍį džƿǐlj, ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ İǒǍįijǚǍ įȷǏijıNjıIJnjƿijǕǍ ıǂǍįlj ޿ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ƸǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ıǂǍįlj 6. ơǐį, ߥ(‫ = )ܣ‬6.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį Džǐƿǔıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǙǍǏNjį njı įǍįDžǐįĴǁ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ijǏǒǑ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ ȷNjLJLjljNJǘ įǐljLjnjǘ ijǏǒǑ ޿: ijį ȷǀǍijı ȷǐǚijį Džǐƿnjnjįijį ijǏǒ ıNjNjLJǍljNJǏǙ įNjĴįDŽǁijǏǒ ߀ Ǐlj İljǔǁĴljǏlj ƿǐijljǏlj įǐljLjnjǏǂ njıDžįNjǙijıǐǏlj ijǏǒ 85 ߁: Ǐlj LJnjǀǐıǑ ijLJǑ ıDŽİǏnjƿİįǑ ȷǏǒ įǐǓǂdžǏǒǍ įȷǘ ߆ ߂ ijį İljǔǁĴljį ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǏǒ 9 ߃: ijį Džǐƿnjnjįijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªƱƩĭƭƱƩƸƮƯƩ«

2. Ʋį Džǐƿǔıijı njı ȷıǐljDžǐįĴǁ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǙǍǏNjį ޿ = {ƺıljnjǚǍįǑ ƯįNjǏNJįǂǐlj ơǍǏljǎLJ ĮLjljǍǘȷǕǐǏ} ߀ = {123, 132, 213, 231, 312, 321} ߁ = { 11, 22, 33, … , 99}

3. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿: Ǐlj İljǔǁĴljǏlj ȷıǐljijijǏǂ įǐljLjnjǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏlj ijǏǒ 20 ߀: ijį ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 2013 ߁ Ǐlj ȷıǐljijijǏǂ ijıijǐįǔǁĴljǏlj įǐljLjnjǏǂ njı ƿLjǐǏljIJnjį ǔLJĴǂǕǍ 6 Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı njı ijį IJǙnjDŽǏNjį ‫ א‬ǁ ‫ ב‬ijljǑ IJǓǀIJıljǑ į

19 … ޿

DŽ

2…߀

Dž

7…޿

İ

7…߀

ı

21 … ޿

IJij

;ɺͿ

2013 … ߁

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį

LJ

2013 … ߀ 123 … ߁

29


4. Ʋį İǚIJıijı İǙǏ ȷįǐįİıǂDžnjįijį IJǒǍǘNjǕǍ ȷǏǒ į ıǂǍįlj NJıǍƿ DŽ ȷıǐljǀǓǏǒǍ ǀǍį njǘǍǏ IJijǏljǓıǂǏ Dž ıǂǍįlj įȷıljǐǏIJǙǍǏNjį

5. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ. į ƩǍ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ ıǂǍįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ ƿǐijljǕǍ įǐljLjnjǚǍ, ijǘijı ijǏ 18 ‫޿ א‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

DŽ ƩǍ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߃ ıǂǍįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ ǓǕǐǚǍ njıNjǚǍ ijLJǑ ƫǒǐǕȷįǖNJǁǑ ƢǍǕIJLJǑ, ijǘijı Ǐ ƯįǍįİƿǑ ‫߃ ב‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

Dž ƩǍ ߀ = {15, 25, 35, 45}, ijǘijı ijǏ 55 ‫߀ א‬

30

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

İ ƩǍ ߁ = ‫ ׎‬, ijǘijı ijǏ 0 ‫߁ א‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ı ƩǍ Ʃ Ǐlj ƿǐijljǏlj İljǔǁĴljǏlj įǐljLjnjǏǂ NJįlj ߀: Ǐlj ȷıǐljijijǏǂ İljǔǁĴljǏlj įǐljLjnjǏǂ, ijǘijı ߥ(޿) = ߥ(߀)

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


ƷǓǀIJıljǑ ƷǒǍǘNjǕǍ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ H Ȧɚɖɪɕɋ ɉɣɒɄɎ ɑɣɄ Ʉɕɦ əɎɘ ɉɕəɠ ɋɕɉɣɖɔɚɘ əɔɚ ɏɦɗɑɔɚǡ ɋ əɡəɄɖəɋ ɗɉ ɡɏəɄɗɋ ɢɕɉɎɖɔɘ əɔɚ ɕɐɄɒɢəɋ ɑɄɘǤ ȱɉɒɢɒəɄ ɝɪɖɉɘ Ʉɒɢɏɔɚɒ ɗɢɑɉɖɄ ɗəɋɒ ȦɚɖɪɕɋǤ ȳəɎɘ 23 Ȫɔɚɐɣɔɚ 1952 ɡɓɎ ɉɚɖɟɕɄɤɏɠ ɏɖɠəɋ ɣɈɖɚɗɄɒ əɋɒ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢ ȫɔɎɒɦəɋəɄ ȺɒɌɖɄɏɄ ɏɄɎ ȷɠɐɚɅɄǡ ɋ ɔɕɔɣɄ Ʉɕɔəɡɐɉɗɉ əɄ ɕɖɪəɄ ɗəɠɈɎɄ ɉɓɡɐɎɓɋɘ əɋɘ ɗɋɑɉɖɎɒɢɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢɘ ȻɒɟɗɋɘǤ Ȣɕɦ əɦəɉ ɕɖɔɗɝɪɖɋɗɄɒ ɄɏɦɑɄ 21 ɝɪɖɉɘǤ ȴɔ ɉɚɖɪ ɉɣɒɄɎ ɗɢɑɉɖɄ əɔ ɉɒɎɄɣɔ ɒɦɑɎɗɑɄ 17 ɏɖɄəɪɒ ɑɉɐɪɒ əɋɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢɘ Ȼɒɟɗɋɘǡ əɄ ɔɕɔɣɄ Ʉɕɔəɉɐɔɧɒ əɋɒ ɉɚɖɟɊɪɒɋǤ Ȩ ɉɎɗɄɇɟɇɢ əɔɚ ɉɚɖɪ əɔ 1999 ɚɕɢɖɓɉǡ ɉɕɣɗɋɘǡ ɡɒɄ Ʉɕɦ əɄ ɗɋɑɄɒəɎɏɦəɉɖɄ ɉɕɎəɉɧɇɑɄəɄ əɋɘ Ȼɒɟɗɋɘǡ ɏɄɌɪɘ ɉɣɒɄɎ əɔ ɒɦɑɎɗɑɄ ɕɉɖɣɕɔɚ 330 ɉɏɄəɔɑɑɚɖɣɟɒ ȦɚɖɟɕɄɣɟɒ ɕɔɐɎəɪɒǤ

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ njı ijǏǍ ǏȷǏǂǏ ǏǐDžįǍǚǍǏǍijįlj Ǐlj ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ IJijǏ ȷljǏ NJƿijǕ İljƿDžǐįnjnjį

ȱɣɏɂɑ ɒɄɑ ȠɓɏɣɎɄɑ ȟ ȱɣɏɂɑ ɒɄɑ ȠɓɏɘɎȽɝɈɛɑ ɚɋɘɐɄɑ ȱɣɏɂɑ Ɏɍɓ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɋ ɒɍ ɂɓɏɣ

ȫɍɇɂɑ ɖɣɏɂɑ ɎɏɍɐɖɣɏɄɐȽɋ ɐɒɄɋ ȠɓɏɘɎȽɝɈɛ ȵɋɘɐɄ ɈȽɇ ɎɟɒɂǢ 1952-195ͺǣ ȝɚɉɀɇɍǡ ȞɂɏɊȽɋɜȽǡ ȞȽɉɉɜȽǡ ȤɒȽɉɜȽǡ ȦɍɓɌɂɊȾɍɠɏɀɍǡ ȪɉɉȽɋɁɜȽ 1973ǣ ȟȽɋɜȽǡ ȤɏɉȽɋɁɜȽǡ ȢɋɘɊɚɋɍ ȝȽɐɜɉɂɇɍ 1981ǣ ȠɉɉəɁȽ 198͸ǣ ȤɐɎȽɋɜȽǡ ȫɍɏɒɍɀȽɉɜȽ 1995ǣ ȜɓɐɒɏɜȽǡ ȰɇɋɉȽɋɁɜȽǡ ȭɍɓɄɁɜȽ 2ͲͲͶǣ ȮɐɂɖɜȽǡ ȠɐɅɍɋɜȽ, ȥɠɎɏɍɑǡ ȦɂɒɒɍɋɜȽǡ ȦɇɅɍɓȽɋɜȽǡ ȪɓɀɀȽɏɜȽǡ ȧəɉɒȽǡ ȫɍɉɘɋɜȽǡ ȭɉɍȾɂɋɜȽǡ ȭɉɍȾȽɈɜȽ 2ͲͲ7ǣ ȝɍɓɉɀȽɏɜȽǡ ȬɍɓɊȽɋɜȽ

ȫɍɇɂɑ ɖɣɏɂɑ ɓɇɍɅɚɒɄɐȽɋ ɒɍ ɂɓɏɣ ɈȽɇ ɎɟɒɂǢ 1999ǣ ȝɚɉɀɇɍǡ ȞɂɏɊȽɋɜȽǡ ȞȽɉɉɜȽǡ ȤɒȽɉɜȽǡ ȦɍɓɌɂɊȾɍɠɏɀɍǡ ȪɉɉȽɋɁɜȽǡ ȜɓɐɒɏɜȽǡ ȤɏɉȽɋɁɜȽǡ ȤɐɎȽɋɜȽǡ ȫɍɏɒɍɀȽɉɜȽǡ ȰɇɋɉȽɋɁɜȽ 2ͲͲ1ǣȠɉɉəɁȽ 2007ǣȭɉɍȾɂɋɜȽ 2008ǣ ȥɠɎɏɍɑǡ ȧəɉɒȽ 2009ǣ ȭɉɍȾȽɈɜȽ 2011ǣ ȠɐɅɍɋɜȽ

ȽɋɜȽǡ

9 Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJıǑ ǓǚǐıǑ įǍǁNJǏǒǍ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ijǐıljǑ ȷıǐljǏǓǀǑ ijǏǒ İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ ȷǏǒ IJNJljƿdžǏǍijįlj njı İljįĴǏǐıijljNJƿ Ǔǐǚnjįijį.

9 Ʋį İǚIJıijı ǀǍį ȷįǐƿİıljDžnjį njljįǑ ǓǚǐįǑ ȷǏǒ Ǎį įǍǁNJılj IJijLJǍ NJƿLjı ȷıǐljǏǓǁ ijǏǒ İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį

31


ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɖɚɐɂɇɑ ɐɓɋɟɉɘɋǣ ȟɠɍ ɐɠɋɍɉȽ ޿ ɈȽɇ ߀ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽ, Ƚɋ ɚɖɍɓɋ ȽɈɏɇȾɣɑ ɒȽ ɜɁɇȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽǡ ɈȽɇ ɀɏəɔɍɓɊɂ ޿ = ߀Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį ޿: ijį Džǐƿnjnjįijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªƿNjNjǏ«, ޿ = {ߙ, ߣ, ߧ} ȝǣ ijį Džǐƿnjnjįijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªǘNjį«, ߀ = {ߧ, ߣ, ߙ} Ƹį İǙǏ IJǙǍǏNjį ǀǓǏǒǍ įNJǐljDŽǚǑ ijį ǂİljį IJijǏljǓıǂį. ơǐį, ޿ = ߀

ȹɒȽɋ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ B Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ ɒɍɓ ޿ ɀɏəɔɍɓɊɂ

ȵɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ߀ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ޿ǡ ɟɒȽɋ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ߀ ɂɜɋȽɇ ɈȽɇ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ޿Ǥ ȞɏəɔɍɓɊɂ ߀ ‫޿ ك‬Ǥ

߀‫޿م‬

ƵįǐƿİıljDžnjį ޿ = {1, 2, 3, 4, … , 20} ߀ = {5, 10, 15, 20} ƯƿLjı IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀ ıǂǍįlj NJįlj IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿. ơǐį, ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ ıǂǍįlj ǒȷǏIJǙǍǏNjǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿, İLJNjįİǁ ߀‫޿ك‬

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ߊ: ijį Džǐƿnjnjįijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªƩĬĬưƮƩ« NJįlj ߋ: ijį Džǐƿnjnjįijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªĬƩưưƮƩ« ߌ: ijį Džǐƿnjnjįijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªƵƴƶƸƴĬƩưƮƩ« Ʋį ıǎıijƿIJıijı njı ȷǏljıǑ IJǓǀIJıljǑ IJǒǍİǀǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį.

32

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


ưǙIJLJ ĬǐƿĴǕ ijį ijǐǂį IJǙǍǏNjį njı įǍįDžǐįĴǁ NJįlj ıǎıijƿdžǕ ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒǑ ߊ = {޿, ߁, ߉, ߇} ߋ = {߁, ޿, ߉ , ߇} ߌ = {ߎ, ߍ, ߏ, ߒ, ߁, ޿, ߉, ߇} Ƹį IJǙǍǏNjį ߊ NJįlj ߋ ȷıǐljǀǓǏǒǍ įNJǐljDŽǚǑ ijį ǂİljį IJijǏljǓıǂį, ƿǐį ߊ = ߋ. ƸǏ IJǙǍǏNjǏ ߌ ȷıǐljǀǓılj ǘNjį ijį IJijǏljǓıǂį ijį Džǐƿnjnjįijį ߁, ߉, ߇, ޿ ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ ߊ NJįlj ߋ NJįlj ıȷljȷNjǀǏǍ ȷıǐljǀǓılj NJįlj ijį Džǐƿnjnjįijį ߎ, ߏ, ߒ, ߍ. ơǐį, IJǒnjȷıǐįǂǍǏǒnjı ǘijlj ijį IJǙǍǏNjį ߊ NJįlj ߋ ıǂǍįlj ǒȷǏIJǙǍǏNjį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߌ, İLJNjįİǁ ߊ ‫ ߌ ك‬NJįlj ߋ ‫ߌ ك‬Ǥ

2. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį Ȝ: Ǐlj ĴǒIJljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįlj ƿǐijljǏlj njljNJǐǘijıǐǏlj ijǏǒ 17 ȝ: Ǐlj ĴǒIJljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǏǒ 4 NJįlj ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏlj ijǏǒ 17 į Ʋį įǍįȷįǐįIJijǁIJıijı njı DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį ijį IJǙǍǏNjį. DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı ǀǍį ǒȷǏIJǙǍǏNjǏ ijǏǒ Ȝ. Dž Ʋį Džǐƿǔıijı ǀǍį ǒȷǏIJǙǍǏNjǏ ijǏǒ ȝ. ưǙIJLJ ĬǐƿĴǏǒnjı ijį IJǙǍǏNjį njı įǍįDžǐįĴǁ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ijǏǒǑ ޿ = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} ߀ = {4, 8, 12, 16} ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj ǘNjį ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀ ıǂǍįlj NJįlj IJijǏljǓıǂį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿. ơǐį, ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ ıǂǍįlj ǒȷǏIJǙǍǏNjǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿. į Ƹį IJǙǍǏNjį njȷǏǐǏǙǍ Ǎį įǍįȷįǐįIJijįLjǏǙǍ njı DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį ǕǑ ıǎǁǑ

DŽ Ĭljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ǀǍį ǒȷǏIJǙǍǏNjǏ ߁ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿, ȷǐǀȷılj Ǎį ǏǐǂIJǏǒnjı ǀǍį IJǙǍǏNjǏ ȷǏǒ Ǎį ǀǓılj IJijǏljǓıǂį NJƿȷǏljį įȷǘ ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ ޿. Ĭljį ȷįǐƿİıljDžnjį, ߁ = {6, 12, 2} Dž Ĭljį ȷįǐƿİıljDžnjį, ߂ = {4, 12}

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį

33


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿ = {į lj ı, Ǐ} ߀: ijį ĴǕǍǁıǍijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªƿȷıljǐǏǍ« ߁: ijį ĴǕǍǁıǍijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªįȷıljǐǏIJǙǍǏNjǏ« Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJ IJǓǀIJLJ njıijįǎǙ ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ į ޿ NJįlj ߀ DŽ ޿ NJįlj ߁

2. ©ǂǍıijįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ȳ: Ǐlj njįLjLJijǀǑ NJįlj Ǐlj NJįLjLJDžLJijǀǑ ijǏǒ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ Ư. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǙǍǏNjį ıǂǍįlj ǒȷǏIJǙǍǏNjį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ȳ ޿: Ǐlj NJįLjLJDžLJijǀǑ ǓLJnjıǂįǑ ijǏǒ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ Ư ߀: Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijLJǑ ƩƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ ijǏǒ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ Ư ߁: LJ DžǐįnjnjįijǀįǑ ijǏǒ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ Ư

3. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ljIJǘijLJijıǑ į {1 , 2 , ___ , ___ } = {3, ___ , 5 , ___ } DŽ {ߤ, ߥ, ___ , ___ , ߣ} = {ߣ, ___ , ߨ , ___ , ___ }

ȜɋɒɇɎȽɏəɁɂɇɀɊȽ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽ ǼɎȽɏəɁɂɇɀɊȽǽ ɐɒɍ ɍɎɍɜɍ Ɂɂɋ ɇɐɖɠɂɇ ɍ ɇɐɖɓɏɇɐɊɟɑǤ

4. Ĭljį ijį IJǙǍǏNjį ޿ NJįlj ߀ ljIJǓǙılj ߥ(޿) = ߥ(߀). ƭ ƲįijįNjǂį ljIJǓǒǐǂdžıijįlj ǘijlj njȷǏǐıǂ Ǎį IJǒnjȷıǐƿǍılj ǘijlj ijį IJǙǍǏNjį ޿ NJįlj ߀ ıǂǍįlj ǂIJį. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ ijLJǑ.

5. ©ǂǍıijįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ ĴǒIJljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ Գ. Ʋį DŽǐıǂijı į ǀǍį ǒȷǏIJǙǍǏNjǏ ijǏǒ Գ DŽ ǀǍį ǒȷǏIJǙǍǏNjǏ ijǏǒ Գ ijǏ ǏȷǏǂǏ Ǎį ǀǓılj ȷNjLJLjljNJǘ įǐljLjnjǘ 5.

ȟɇȽɇɏɚɒɂɑ ɂɋɟɑ ɔɓɐɇɈɍɠ ȽɏɇɅɊɍɠ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɒɍɋ ɁɇȽɇɏɍɠɋǤ ȫȽɏəɁɂɇɀɊȽǣ Ȫɇ ɁɇȽɇɏɚɒɂɑ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ͳ͸ ɂɜɋȽɇǣ {1, 2, 4, 8, 16}

34

6. Ʋį ıǎıijƿIJıijı Džljį NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ įǍ NJƿȷǏljǏ įȷǘ ijį İǙǏ IJǙǍǏNjį ıǂǍįlj ǒȷǏIJǙǍǏNjǏ ijǏǒ ƿNjNjǏǒ į ޿: Ǐlj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ 3 ߀: Ǐlj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ 6 DŽ ޿: ijį ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 2567442 ߀: ijį ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 98763 ȷǏǒ ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐį ijǏǒ 8

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


ƵǐƿǎıljǑ ƷǒǍǘNjǕǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ȩ ʹ͸Ʉ ȳɉɕəɉɑɅɖɣɔɚ ɏɄɌɎɉɖɪɌɋɏɉ əɔ 2011 ɟɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢ ȨɑɡɖɄ ȤɐɟɗɗɪɒǤ ȳəɋɒ Ȧɚɖɪɕɋǡ ɗɢɑɉɖɄǡ ɔɑɎɐɔɧɒəɄɎ 200 ɇɐɪɗɗɉɘ ɏɄɎ ɈɎɠɐɉɏəɔɎǤ ȳɧɑɛɟɒɄ ɑɉ ɡɖɉɚɒɄ əɋɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢɘ Ȼɒɟɗɋɘǡ əɔ 56% əɟɒ ɕɔɐɎəɪɒ əɋɘ ȦȦ ɑɎɐɠ ɑɎɄ ɇɐɪɗɗɄ ɕɡɖɄ Ʉɕɦ əɋ ɑɋəɖɎɏɢ əɔɚǤ Ȩ ɕɎɔ ɈɎɄɈɉɈɔɑɡɒɋ ɇɐɪɗɗɄ ɑɉəɄɓɧ əɟɒ ȦɚɖɟɕɄɣɟɒ ɉɣɒɄɎ əɄ ȢɇɇɐɎɏɠǡ ɏɄɌɪɘ əɔ 34% əɟɒ ɉɚɖɟɕɄɣɟɒ ɕɔɐɎəɪɒ əɄ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɉɣ ɟɘ Ɉɉɧəɉɖɋ ɇɐɪɗɗɄǤ ȢɏɔɐɔɚɌɔɧɒ əɄ ȤɉɖɑɄɒɎɏɠ (12%) ɏɄɎ əɄ ȤɄɐɐɎɏɠ (11%).

Ȫɇ Ɏɇɍ ɀɉɘɐɐɍɊȽɅɂɜɑ ɐɒɄɋ ȠɓɏɣɎɄ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ȦɍɓɌɂɊȾɍɠɏɀɇɍɇǡ ɈȽɅɣɑ ɒɍ ͻͻΨ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɐɓɋɂɋɋɍɄɅɂɜ ɐɂ ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ɊɜȽ ɌɚɋɄ ɀɉɣɐɐȽǤ

ƶǕijǁLjLJNJįǍ Ǐlj 100 ĴǏljijLJijǀǑ ijǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ĬNjǕIJIJǚǍ ijǏǒ ƵįǍıȷljIJijLJnjǂǏǒ ƯǙȷǐǏǒ Džljį ijljǑ ǎǀǍıǑ DžNjǚIJIJıǑ ȷǏǒ DžǍǕǐǂdžǏǒǍ. Ʃȷǘ ijljǑ įȷįǍijǁIJıljǑ ijǏǒǑ İljįȷljIJijǚǍıijįlj ǘijlj 90 ĴǏljijLJijǀǑ DžǍǕǐǂdžǏǒǍ ƩDžDžNjljNJƿ NJįlj 82 ĴǏljijLJijǀǑ ĬįNjNjljNJƿ NJįlj ǘNjǏlj DžǍǕǐǂdžǏǒǍ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ njljį įȷǘ ijljǑ İǙǏ DžNjǚIJIJıǑ. 9 Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį IJijǏ ǏȷǏǂǏ Ǎį IJNJljƿIJıijı njı İljįĴǏǐıijljNJǘ Ǔǐǚnjį ijLJǍ ȷıǐljǏǓǁ ijǏǒ İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ ȷǏǒ Ljį ijǏȷǏLjıijǏǙIJįijı ijǏǒǑ ĴǏljijLJijǀǑ ȷǏǒ İıǍ DžǍǕǐǂdžǏǒǍ ĬįNjNjljNJƿ DžǍǕǐǂdžǏǒǍ njǘǍǏ ĬįNjNjljNJƿ DžǍǕǐǂdžǏǒǍ NJįlj ĬįNjNjljNJƿ NJįlj ƩDžDžNjljNJƿ

9 Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏlj ĴǏljijLJijǀǑ DžǍǕǐǂdžǏǒǍ njǘǍǏ njljį įȷǘ ijljǑ İǙǏ DžNjǚIJIJıǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį

35


ȧȽɅȽɜɋɘ ȵɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɄɋ ɚɋɘɐɄ Ɂɠɍ ɐɓɋɟɉɘɋ, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ȽɋɛɈɂɇ ɐɂ ɚɋȽ ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ȽɎɟ Ƚɓɒə ɒȽ ɐɠɋɍɉȽǤ

ȵɋɘɐɄ Ɂɠɍ ɐɓɋɟɉɘɋ ޿ ɈȽɇ ߀ ɉɚɀɂɒȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ Ɏɍɓ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɟɉȽ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ, ɒȽ ɍɎɍɜȽ ȽɋɛɈɍɓɋ ɂɜɒɂ ɐɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ޿ ɂɜɒɂ ɐɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ߀Ǥ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ Ƚɓɒɟ ɒɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ ࢡ ‫ࢢ ׫‬.

A

B

ƵįǐƿİıljDžnjį ޿ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ߀ = {2, 4, 8} ƸǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ ‫ ߀ ׫‬ȷıǐljǀǓılj ǘNjį ijį IJijǏljǓıǂį, NJǏljǍƿ NJįlj njLJ NJǏljǍƿ, ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ ޿ NJįlj ߀. ©LJNjįİǁ, ޿ ‫{ = ߀ ׫‬1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} ȵɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɄɋ ɒɍɊɛ Ɂɠɍ ɐɓɋɟɉɘɋ, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ȽɋɛɈɂɇ ɐɓɀɖɏɟɋɘɑ ɈȽɇ ɐɒȽ Ɂɠɍ ɐɠɋɍɉȽǤ

ȮɍɊɛ Ɂɠɍ ɐɓɋɟɉɘɋ ޿ ɈȽɇ ߀ ɉɚɀɂɒȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ Ɏɍɓ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɒȽ Ɉɍɇɋə ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ Ƚɓɒɣɋ ɐɓɋɟɉɘɋǤ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ Ƚɓɒɟ ɒɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ ࢡ ‫ࢢ ת‬.

A

B

ƵįǐƿİıljDžnjį ޿ = {1, 2, 3, ૝, 5, ૟} ߀ = { ૝, ૟, 7} ޿ ‫{ = ߀ ת‬4, 6} ƸǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ ‫ ߀ ת‬ȷıǐljǀǓılj ijį NJǏljǍƿ njǘǍǏ IJijǏljǓıǂį ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ Ʃ NJįlj ߀. ©LJNjįİǁ, ޿ ‫{ = ߀ ת‬4, 6} ȟɠɍ ɐɠɋɍɉȽ ޿ ɈȽɇ ߀ǡ ɟɒȽɋ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋə ɐɒɍɇɖɂɜȽ, ɁɄɉȽɁɛ Ȝ ‫ ת‬ȝ = ‫ ׎‬ǡ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɌɚɋȽ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǤ

A

ƵįǐƿİıljDžnjį ޿: Ǐlj ƿǐijljǏlj įǐljLjnjǏǂ, ߀: Ǐlj ȷıǐljijijǏǂ įǐljLjnjǏǂ,

B

޿ = {2,4,6, … } ߀ = {1,3,5, … }

Ƹį IJǙǍǏNjį ޿ NJįlj ߀ İıǍ ǀǓǏǒǍ NJǏljǍƿ IJijǏljǓıǂį, İLJNjįİǁ ޿ ‫׎ = ߀ ת‬. ơǐį, ijį IJǙǍǏNjį ıǂǍįlj ǎǀǍį njıijįǎǙ ijǏǒǑ.

36

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿: Ǐlj ĴǒIJljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏlj ijǏǒ 6 ߀: ijį ƿǐijljį ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 234688. į Ʋį ȷįǐįIJijǁIJıijı ijį İǙǏ IJǙǍǏNjį njı ǀǍį DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį. DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijǏnjǁ NJįlj ijLJǍ ǀǍǕIJLJ ijǕǍ İǙǏ IJǒǍǘNjǕǍ. Dž Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǍ ȷNjLJLjljNJǘ įǐljLjnjǘ ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ ޿ ‫ ߀ ׫‬NJįlj ޿ ‫߀ ת‬. ưǙIJLJ į ĬǐƿĴǏǒnjı njı įǍįDžǐįĴǁ ijį IJǙǍǏNjį ޿ = {1, 2, 3, 4, 5} NJįlj ߀ = {2, 4, 6, 8}. ƫǍijǏȷǂdžǏǒnjı ijį NJǏljǍƿ IJijǏljǓıǂį ijǕǍ İǙǏ IJǒǍǘNjǕǍ NJįlj ijį ijǏȷǏLjıijǏǙnjı IJijǏ NJǏljǍǘ njǀǐǏǑ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ ȷljǏ NJƿijǕ İljƿDžǐįnjnjį. ƩNJǏNjǏǙLjǕǑ, ijǏȷǏLjıijǏǙnjı NJįlj ijį ǒȷǘNjǏljȷį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ NJƿLjı IJǒǍǘNjǏǒ.

A

B

Ǥͳ

Ǥʹ

Ǥ͵ Ǥͷ

ǤͶ

Ǥͺ Ǥ͸

DŽ ƭ ijǏnjǁ įȷǏijıNjıǂijįlj įȷǘ ijį NJǏljǍƿ IJijǏljǓıǂį ijǕǍ İǙǏ IJǒǍǘNjǕǍ. ơǐį, ޿ ‫{ = ߀ ת‬2, 4} . ƭ ǀǍǕIJLJ įȷǏijıNjıǂijįlj įȷǘ ijį NJǏljǍƿ NJįlj njLJ NJǏljǍƿ IJijǏljǓıǂį ijǕǍ İǙǏ IJǒǍǘNjǕǍ. ơǐį, ޿ ‫{ = ߀ ׫‬1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}. Dž ƭ ijǏnjǁ ȷıǐljǀǓılj İǙǏ IJijǏljǓıǂį. ơǐį, ߥ(޿ ‫ = )߀ ת‬2. ƭ ǀǍǕIJLJ ȷıǐljǀǓılj ıȷijƿ IJijǏljǓıǂį. ơǐį, ߥ(޿ ‫ = )߀ ׫‬7.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿ = {4, 6, 8} NJįlj ߀: ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 457436 į Ʋį ȷįǐįIJijǁIJıijı ijį İǙǏ IJǙǍǏNjį njı DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį. DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijį IJǙǍǏNjį ޿ ‫ ߀ ׫‬NJįlj ޿ ‫߀ ת‬.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį

37


2. ƴ ƩNjǀǎLJǑ NJįlj Ǐ ƺǐǂIJijǏǑ ıǐDžƿdžǏǍijįlj njıǐljNJƿ įȷǘ ijį įȷǏDžıǙnjįijį IJijLJǍ ȷįDžǕijįǐǂį ijLJǑ DžıljijǏǍljƿǑ ijǏǒǑ. ƴ ƩNjǀǎLJǑ ıǐDžƿdžıijįlj NJƿLjı 4 njǀǐıǑ ıǍǚ Ǐ ƺǐǂIJijǏǑ NJƿLjı 3 njǀǐıǑ. ƩǍ NJįlj ijį İǙǏ ȷįljİljƿ ǎıNJǂǍLJIJįǍ Ǎį ıǐDžƿdžǏǍijįlj IJijljǑ 5 ƮǏǒǍǂǏǒ Ǎį DŽǐıǂijı IJı ȷǏljǏ IJǙǍǏNjǏ įǍǁNJǏǒǍ Ǐlj LJnjıǐǏnjLJǍǂıǑ 5, 17 NJįlj 29.

3. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿ = {ߙ, ߚ, ߛ, ߜ, ߝ, ߞ} ߀: ijį Džǐƿnjnjįijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªDžıǕnjıijǐǂį« ߁ = {ߜ, ߝ, ߞ} Ʋį Džǐƿǔıijı njı įǍįDžǐįĴǁ ijį IJǙǍǏNjį į ޿ ‫߀ ׫‬ DŽ ޿ ‫߀ ת‬ Dž ޿ ‫߁ ת‬

İ ߀ ‫߁ ׫‬

4. ƷijǏ ȷNjįǂIJljǏ ijǏǒ njįLjǁnjįijǏǑ ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ ǀDžljǍı njljį ǀǐıǒǍį Džljį ijǏǒǑ njįLjLJijǀǑ ȷǏǒ ıNJȷǐǏIJǕȷǏǙǍ ijǏ IJǓǏNjıǂǏ IJijljǑ İljƿĴǏǐıǑ ıNJİLJNjǚIJıljǑ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ. ƸǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ ȷıǐljNjįnjDŽƿǍılj ijǏǒǑ njįLjLJijǀǑ ȷǏǒ NjįnjDŽƿǍǏǒǍ njǀǐǏǑ IJijLJ ǓǏǐǕİǂį NJįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ ijǏǒǑ njįLjLJijǀǑ ȷǏǒ NjįnjDŽƿǍǏǒǍ njǀǐǏǑ IJijǏǒǑ ǓǏǐǏǙǑ. Ʋį IJNJljƿIJıijı ijǏ njǀǐǏǑ ijǏǒ İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ IJijǏ ǏȷǏǂǏ įǍǁNJılj ǀǍįǑ njįLjLJijǁǑ ȷǏǒ NjįnjDŽƿǍılj njǀǐǏǑ į ƷijǏǍ ǓǏǐǘ NJįlj IJijLJ ǓǏǐǕİǂį

A

B

DŽ ƱǘǍǏ IJijǏǍ ǓǏǐǘ

A

B

Dž ƫǂijı IJijǏǍ ǓǏǐǘ ıǂijı IJijLJ ǓǏǐǕİǂį

5.

38

A

B

Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߈ įǍ ߉ = {ߙ, ߚ, ߝ, ߞ} ߈ ‫ߝ{ = ߉ ת‬, ߞ} NJįlj ߈ ‫ߙ{ = ߉ ׫‬, ߚ, ߛ, ߜ, ߝ, ߞ, ߟ}.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


6.

©ǂǍıijįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ ĴǒIJljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ Գ. Ʋį DŽǐıǂijı į İǙǏ ǒȷǏIJǙǍǏNjį ߀ NJįlj ߁ ijǏǒ Գ Džljį ijį ǏȷǏǂį ߥ(߀ ‫ = )߁ ת‬2 DŽ İǒǏ ǒȷǏIJǙǍǏNjį ߃ NJįlj ߄ ijǏǒ Գ ȷǏǒ Ǎį ıǂǍįlj ǎǀǍį IJǙǍǏNjį njıijįǎǙ ijǏǒǑ.

7.

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ljIJǘijLJijıǑ į {߮, ___ , ___ , ߯} ‫ ___ { ת‬, ___ , ߭, ߰ , ߱} = { ___ , ߯ , ߱} DŽ {22 , ___ , 11} ‫{ ׫‬11 , ___ , ___ , 33 , 66} = { ___ , ___ , ___ , 55, 66}

8.

Ĭljį ijį IJǙǍǏNjį ޿ NJįlj ߀ ljIJǓǙılj ǘijlj ߥ(޿) = 5 ߥ(߀) = 6 NJįlj ߥ(޿ ‫ = )߀ ת‬3. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ߥ(޿ ‫)߀ ׫‬.

9.

Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏǍ IJǒnjDŽǏNjljIJnjǘ ijǕǍ ȷǐƿǎıǕǍ ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ Džljį Ǎį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijǏ IJNJljįIJnjǀǍǏ njǀǐǏǑ NJƿLjı İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ. DŽ

į

A

A Ǻ

B ī

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį

ī

39


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ 1. Ʋį Džǐƿǔıijı ijį IJǙǍǏNjį njı įǍįDžǐįĴǁ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ijǏǒǑ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ ȷNjLJLjljNJǘ įǐljLjnjǘ ijǏǒ NJƿLjı IJǒǍǘNjǏǒ ޿: ijį ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 770107 ߀: Ǐlj njǀǐıǑ ijLJǑ ıDŽİǏnjƿİįǑ ȷǏǒ įǐǓǂdžǏǒǍ įȷǘ ߎ ߁: ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ NJNjįIJnjƿijǕǍ njı įǐljLjnjLJijǁ 1 NJįlj ȷįǐǏǍǏnjįIJijǁ ǀǍįǍ ĴǒIJljNJǘ įǐljLjnjǘ njıDžįNjǙijıǐǏ ijǏǒ 1 NJįlj njljNJǐǘijıǐǏ ijǏǒ 9 ߂: ijį IJǙnjĴǕǍį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªĬƫƼƱƫƸƶƮƩ« ߃: Ǐlj njǁǍıǑ ijǏǒ ǀijǏǒǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ 32 LJnjǀǐıǑ.

2. Ʋį Džǐƿǔıijı ijį IJǙǍǏNjį njı ȷıǐljDžǐįĴǁ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ijǏǒǑ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ ȷNjLJLjljNJǘ įǐljLjnjǘ ijǏǒǑ ޿ = {ƮǏǙǍljǏǑ ƮǏǙNjljǏǑ ƩǙDžǏǒIJijǏǑ} ߀ = {ǒ LJ lj } ߁ = {10, 12, 14, 16, 18, 20} ߂ = {ƩƶƫƲ ĭƭưƹ} ߃ = {2, 4, 6} ߄ = {ƸǐǂijLJ ƸıijƿǐijLJ}

3. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿ NJįlj ߀ ޿: İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ 8 ߀: ijį ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 28041 Ʋį ıǎıijƿIJıijı įǍ ijį IJǙǍǏNjį ޿ NJįlj ߀ ıǂǍįlj ǂIJį.

4. Ʋį ǏǍǏnjƿIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǙǍǏNjį njı DŽƿIJLJ ijǏ İljȷNjįǍǘ DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį Ǻ ī į {ߙ, ߚ, ߛ, ߜ, ߞ} Ȗ į DŽ {ߜ, ߞ } İ Dž {ߙ, ߚ, ߛ, ߜ, ߝ, ߞ} .Į ȕ

ȗ

5. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿: ijį Džǐƿnjnjįijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªƱƩĭƭƱƩƸƮƯƴƷ« ߀: ijį Džǐƿnjnjįijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªƱƩĭƭƱƩƸƩ« ߁: ijį Džǐƿnjnjįijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ªƸƩƱƩ« į Ʋį ȷįǐįIJijǁIJıijı njı DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį ijį IJǙǍǏNjį ޿, ߀, ߁ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijį IJijǏljǓıǂį ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ i. ޿ ‫߀ ׫‬ ii. ޿ ‫߀ ת‬ iii. ޿ ‫߁ ׫ ߀ ׫‬

40

iv. Ȝ ‫߁ ת ߀ ת‬ ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


6. ƩǍ ޿ = {߱, ߮, ‫ݔ‬, ߰ }, Ǎį Džǐƿǔıijı İǙǏ ǒȷǏIJǙǍǏNjį ijǏǒ ޿ ȷǏǒ Ǎį ǀǓǏǒǍ ȷNjLJLjljNJǘ įǐljLjnjǘ 2.

7. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿: ijį ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 22345354 ߀: Ǐlj ȷıǐljijijǏǂ įǐljLjnjǏǂ ߁ = {0} Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ. į

25 ߳ ߀

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

DŽ

ߥ(޿) = 8

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

Dž

ߥ(߁) = 0

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

İ

22 ߳ ޿

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ı

2015 ߳ ߀

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

IJij

޿‫׎= ߁ת‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

dž

޿‫߀= ߀׫‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

8. Ʋį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı NJƿLjı džıǙDžǏǑ IJǒǍǘNjǕǍ ޿ NJįlj ߀ njı ijǏ įǍijǂIJijǏljǓǏ DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjƿ ijǏǒǑ A

į

޿ = {2, 4, 6, … ,100} ߀ = {1, 3, 5, … , 99}

i.

B

DŽ

޿ = {1, 2, 3, … ,60} ߀ = {1, 3, 5, … , 99}

ii.

A

Dž

޿ = {1, 2, 3, … ,40} ߀ = {1, 2, 3, … , 30}

iii.

İ

޿ = {6, 12,18 … , 96} ߀ = {3, 6, 9, … ,96}

iv.

ı

޿ = {1, 2, 3, … ,19} ߀ = {56, 57,58 … , 88}

į Æ……

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį

DŽ Æ……

Dž Æ……

B

B

B

(İ Æ……

A

A

(ı Æ……

41


9.

Ʊı DŽƿIJLJ ijǏ İljƿDžǐįnjnjį Ǎį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǀIJıljǑ DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ. Ǻ

ǹ

į

ī

.Į ȕ

Ș

ȗ

Ȗ

ș

İ

޿ = {ߙ, ߚ, ߛ}

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

޿‫׎= ߁ת‬

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

޿ ‫ߛ{ = ߁ ת ߀ ת‬, ߞ}

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

߀ ‫ߛ{ = ߁ ׫‬, ߜ, ߝ, ߞ, ߟ, ߠ}

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ߥ(߀) = 2

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

10. ƭ ƱįLjLJnjįijljNJǁ ƢǍǕIJLJ LjǀNjılj Ǎį DŽǐįDŽıǙIJılj ijǏǍ njįLjLJijǁ ȷǏǒ ǀDžǐįǔı ƿǐljIJijį (20/20) IJijljǑ ıǎıijƿIJıljǑ ijǕǍ njįLjLJnjįijljNJǚǍ NJįlj IJijljǑ ijǐıljǑ ijƿǎıljǑ ijǏǒ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ. ƩǍ ޿ ߀ NJįlj ߁ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ȷǏǒ ǀDžǐįǔįǍ ƿǐljIJijį IJijLJǍ ޿ʅ ߀ʅ NJįlj ߁ ᇱ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ įǍijǂIJijǏljǓį Ǎį ıǐnjLJǍıǙIJıijı IJı ȷǏljıǑ ijƿǎıljǑ ǀǓılj Džǐƿǔılj 20/20 ǀǍįǑ njįLjLJijǁǑ ȷǏǒ ijǏ ǘǍǏnjƿ ijǏǒ DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJ IJNJljįIJnjǀǍLJ ȷıǐljǏǓǁ ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ (į

A

A

B

B ī

ī

A B

B ī

42

A

ī

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ 1. Ĭljį ijį IJǙǍǏNjį ߁ NJįlj ߂ ljIJǓǙılj ߥ(߁) = 7 ߥ(߂) = 12 NJįlj ߥ(߁ ‫ = )߂ ׫‬16. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ߥ(߁ ‫)߂ ת‬.

2. Ʋį Džǐƿǔıijı IJǓǀIJıljǑ ijǕǍ IJǒǍǘNjǕǍ ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǍijįlj IJijǏ ȷljǏ NJƿijǕ İljƿDžǐįnjnjį. Ǻ

ǹ

ī

ǻ

3. Ĭljį ijį IJǙǍǏNjį ߈ NJįlj ߉ ljIJǓǙılj ߈ ‫߉ ك‬. Ʋį DŽǐıǂijı ijį IJǙǍǏNjį (į ȥ ‫ ת‬Ȧ (DŽ ȥ ‫ ׫‬Ȧ

4. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿ NJįlj ߀. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ ȷNjLJLjljNJǘ įǐljLjnjǘ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ ‫ ߀ ׫‬ǘijįǍ ijį IJǙǍǏNjį (į ޿ NJįlj ߀ ıǂǍįlj ǎǀǍį (DŽ ޿ NJįlj ߀ ıǂǍįlj ijǒǓįǂį IJǙǍǏNjį

5. Ʊljį įDžǐǏijljNJǁ NJǏljǍǘijLJijį ǀǓılj 300 NJįijǏǂNJǏǒǑ. ƸǏ 50% ijǕǍ NJįijǏǂNJǕǍ įIJǓǏNjıǂijįlj njı ijLJǍ NJijLJǍǏijǐǏĴǂį ijǏ 60% įIJǓǏNjıǂijįlj njı ijLJ DžıǕǐDžǂį NJįlj ijǏ 25% įIJǓǏNjıǂijįlj NJįlj njı ijLJǍ NJijLJǍǏijǐǏĴǂį NJįlj njı ijLJ DžıǕǐDžǂį. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJǏlj įȷǘ ijǏǒǑ NJįijǏǂNJǏǒǑ İıǍ įIJǓǏNjǏǙǍijįlj ǏǙijı njı ijLJǍ NJijLJǍǏijǐǏĴǂį ǏǙijı njı ijLJ DžıǕǐDžǂį.

6. Ƹlj IJǒnjȷıǐįǂǍıijı Džljį ijį IJǙǍǏNjį ߎ NJįlj ߑ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ įǍ ljIJǓǙılj ǘijlj (į ߎ ‫ߎ = ߑ ת‬ (DŽ ߎ ‫ߑ = ߑ ׫‬ (Dž ߎ ‫׎ = ߑ ׫‬

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį

43


7. Ʒı ǀǍį İljıLjǍǀǑ IJǒǍǀİǐljǏ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj 150 IJǙǍıİǐǏlj njljNjǏǙǍ įDžDžNjljNJƿ, 48 DžįNjNjljNJƿ NJįlj 82 ǐǚIJljNJį. ƫǂNJǏIJlj ijǐıljǑ IJǙǍıİǐǏlj njljNjǏǙǍ įDžDžNjljNJƿ NJįlj DžįNjNjljNJƿ 22 įDžDžNjljNJƿ NJįlj ǐǚIJljNJį 25 DžįNjNjljNJƿ NJįlj ǐǚIJljNJį NJįlj 225 IJǙǍıİǐǏlj njljNjǏǙǍ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ ljį įȷǘ įǒijǀǑ ijljǑ DžNjǚIJIJıǑ. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏlj įȷǘ ijǏǒǑ IJǒǍǀİǐǏǒǑ njljNjǏǙǍ NJįlj ijljǑ 3 DžNjǚIJIJıǑ.

8. ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ İljƿDžǐįnjnjį ĴįǂǍǏǍijįlj ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį njljįǑ ǀǐıǒǍįǑ ȷǏǒ ǀNJįǍįǍ Ǐlj njįLjLJijǀǑ IJijǏ ȷNjįǂIJljǏ ijLJǑ ǏİljNJǁǑ įIJĴƿNjıljįǑ. ƶǕijǁLjLJNJįǍ 9 njįLjLJijǀǑ (Ǐlj ǏȷǏǂǏlj İıǍ njıijįDŽįǂǍǏǒǍ ȷıdžǏǂ IJijǏ IJǓǏNjıǂǏ Džljį ijǏ ȷǏljǏ njıijįĴǏǐljNJǘ njǀIJǏ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙǍ. Ƹį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ȷįǐǏǒIJljƿIJijLJNJįǍ njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ ȷljǏ NJƿijǕ DŽǀǍǍıljǏǒ İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ. ƯƿLjı ȷįljİǂ ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj njı ijǏ įǐǓljNJǘ ijǏǒ ǘǍǏnjį. ‫ܯ‬: Ǐlj njįLjLJijǀǑ ȷǏǒ njıijįDŽįǂǍǏǒǍ njı Ǥȟ ȷǏİǁNjįijǏ ǤȞ Ǥ M ‫ܭ‬: Ǐlj njįLjLJijǀǑ ȷǏǒ njıijįDŽįǂǍǏǒǍ njı Ǥ Ǥ ǤȤ ǤȠ ljİljǕijljNJǘ įǒijǏNJǂǍLJijǏ Ǥȡ ȁ ߉: Ǐlj njįLjLJijǀǑ ȷǏǒ njıijįDŽįǂǍǏǒǍ njı Ǥȣ NjıǕĴǏǐıǂǏ Ȁ (į Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏ İljƿDžǐįnjnjį NJįlj Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ǘȷǕǑ ijǏ ȷįǐƿİıljDžnjį ȫɍɁɛɉȽɒɍ ŗ

ȤɁɇɘɒɇɈɟ ȽɓɒɍɈɜɋɄɒɍ

ȧɂ ɒɍ ɉɂɘɔɍɏɂɜɍ 9

Ř ř Ɍ Ś ś Ŝ ŝ Ş

(DŽ ƩǍ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂijı ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ ǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ njıijįĴǏǐljNJƿ njǀIJį Džljį ijLJ njıijƿDŽįIJǁ IJįǑ IJijǏ IJǓǏNjıǂǏ Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı IJijLJǍ ijıNjıǒijįǂį Džǐįnjnjǁ ijǏǒ ȷǂǍįNJį ijǏ ǘǍǏnjƿ IJįǑ NJįlj Ǎį ijǏ ijǏȷǏLjıijǁIJıijı IJijLJǍ NJįijƿNjNjLJNjLJ ȷıǐljǏǓǁ ijǏǒ DŽǀǍǍıljǏǒ İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ. (Dž Ʋį NJƿǍıijı ijLJǍ ǂİljį ǀǐıǒǍį Džljį ijǏ İljNJǘ IJįǑ ijnjǁnjį NJįlj Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijƿ IJįǑ. 44

ȦȮȰȴȨȴȢ ૚: ƷǙǍǏNjį


ŗȤżŻúƁŲ

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijlj ıǂǍįlj İǙǍįnjLJ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ NJįlj Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ȷįǐįIJijƿIJıljǑ njı İǒǍƿnjıljǑ, ıĴįǐnjǘdžǏǍijįǑ ijLJǍ ȷǐǏijıǐįljǘijLJijį ijǕǍ ȷǐƿǎıǕǍ. Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijlj ıǂǍįlj IJǙIJijLJnjį įǐǂLjnjLJIJLJǑ ĴǒIJljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ njı ǏȷǏljįİǁȷǏijı DŽƿIJLJ NJįlj Ǎį njıijįijǐǀȷǏǒnjı įǐljLjnjǏǙǑ įȷǘ ijǏ İǒįİljNJǘ IJijǏ İıNJįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį NJįlj įǍijǂIJijǐǏĴį. Ʋį ıȷljNjǙǏǒnjı ȷǐǏDŽNjǁnjįijį ȷǏǒ įǍįĴǀǐǏǍijįlj IJijǏ İǒįİljNJǘ NJįlj IJijǏ İıNJįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǐǂLjnjLJIJLJǑ. Ʋį njıijįĴǐƿdžǏǒnjı įNjDžıDŽǐljNJƿ IJǙnjDŽǏNjį IJı NjıNJijljNJǁ njǏǐĴǁ NJįlj įǍijǂIJijǐǏĴį. Ʋį ıȷljNjǙǏǒnjı ıǎljIJǚIJıljǑ ȷǐǚijǏǒ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ȷǏljNJljNjǂį njıLjǘİǕǍ.

DŽįLjnjǏǙ

įNjDžıDŽǐljNJƿ,

Ʋį IJǒǍİǒƿdžǏǒnjı įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ıNJĴǐƿIJıljǑ njı İǙǏ ǁ ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ njıijįDŽNjLJijǀǑ Džljį ijLJǍ ıǎįDžǕDžǁ IJǒnjȷıǐįIJnjƿijǕǍ. Ʋį ıȷljNjǙǏǒnjı NJįlj Ǎį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı įǐljLjnjLJijljNJƿ NJįlj įNjDžıDŽǐljNJƿ ȷǐǏDŽNjǁnjįijį. Ʋį DŽǐǂIJNJǏǒnjı ijǏǍ ıȷǘnjıǍǏ ǘǐǏ ǁ ijǏǍ ǘǐǏ ȷǏǒ Njıǂȷılj IJı njǏijǂDŽį, Ǎį ȷıǐljDžǐƿĴǏǒnjı NjıNJijljNJƿ ijǏǍ NJįǍǘǍį ijǏǒ njǏijǂDŽǏǒ NJįlj Ǎį ıNJĴǐƿdžǏǒnjı ijǏǍ ǍljǏIJijǘ ǘǐǏ IJı NjıNJijljNJǁ ǁ IJǒnjDŽǏNjljNJǁ njǏǐĴǁ. Ʋį ıȷıǎLJDžǏǙnjı ijLJǍ ȷǐǏijıǐįljǘijLJijį NJįlj ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ȷǐƿǎıǕǍ įNjDžıDŽǐljNJƿ NJįlj DžıǕnjıijǐljNJƿ NJįlj Ǎį ijljǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙnjı, Džljį Ǎį įȷNjǏȷǏljǏǙnjı ȷįǐįIJijƿIJıljǑ njı įNJǀǐįljǏǒǑ, İıNJįİljNJǏǙǑ NJįlj NJNjƿIJnjįijį. Ʋį NJƿǍǏǒnjı ıNJijljnjǁIJıljǑ ijǏǒ įȷǏijıNjǀIJnjįijǏǑ njljįǑ ȷǐƿǎLJǑ NJįlj Ǎį ıNjǀDžǓǏǒnjı ijLJ NjǏDžljNJǘijLJijį ijǕǍ įȷįǍijǁIJıǚǍ ijǏǒǑ.


46

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


©ǒǍƿnjıljǑ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ȬɡɇɉəɄɎ ɦəɎ ɕɖɎɒ Ʉɕɦ ɕɔɐɐɠ ɝɖɦɒɎɄ ɗəɎɘ ȪɒɈɣɉɘ Ɋɔɧɗɉ ɡɒɄɘ ɄɚəɔɏɖɠəɔɖɄɘ, ɔ ȣɡɐɝɎɑɕǡ əɔɚ ɔɕɔɣɔɚ əɔ ɅɄɗɣɐɉɎɔ ɢəɄɒ əɉɖɠɗəɎɔǤ ȻɒɄɘ ȣɖɄɝɑɠɒɔɘ ɎɉɖɡɄɘ, ɔ ȳɣɗɗɄ, ɉɕɎɒɦɋɗɉ ɏɄɎ ɕɖɦɗɛɉɖɉ əɔ ɗɏɠɏɎ ɗəɔɒ ɄɚəɔɏɖɠəɔɖɄǡ ɔ ɔɕɔɣɔɘ ɇɔɋəɉɧɌɋɏɉ əɦɗɔ ɕɔɐɧ ɕɔɚ Ɍɡɐɋɗɉ ɒɄ əɔɒ ɉɚɝɄɖɎɗəɢɗɉɎ ɑɉ ɡɒɄ ɈɪɖɔǤ Ȱ ȳɣɗɗɄ ɗɏɡɛəɋɏɉ ɇɎɄ ɐɣɇɔ ɏɄɎ əɔɚ Ʉɕɠɒəɋɗɉǣ Ǽȩɡɐɟ ɒɄ ɑɔɚ ɈɪɗɉɎɘ Ɉɧɔ ɗɕɚɖɎɠ ɗɎəɠɖɎ ɇɎɄ əɔ ɕɖɪəɔ əɉəɖɠɇɟɒɔ əɔɚ ɗɏɄɏɎɔɧǡ əɄ ɈɎɕɐɠɗɎɄ ɇɎɄ əɔ Ɉɉɧəɉɖɔ ɏɄɎ əɄ ɈɎɕɐɠɗɎɄ əɔɚ ɕɖɔɋɇɔɧɑɉɒɔɚ ɇɎɄ ɏɠɌɉ ɉɕɦɑɉɒɔ əɉəɖɠɇɟɒɔǽǤ Ȱ ɄɚəɔɏɖɠəɔɖɄɘ ɕɄɖɄɓɉɒɉɧəɋɏɉ ɏɄɎ Ɍɧɑɟɗɉ ɇɎɄ əɔ ɛəɋɒɦ Ɉɪɖɔ ɕɔɚ Ɋɢəɋɗɉ ɔ ȳɣɗɗɄ ɏɄɎ Ɋɢəɋɗɉ Ʉɕɦ əɔɚɘ ɄɕɔɌɋɏɠɖɎɔɧɘ əɔɚ ɒɄ əɔɧ ɝɄɖɣɗɔɚɒ əɔ ɗɎəɠɖɎ ɕɔɚ ɢɌɉɐɉǤ ȥɉɒ ɑɕɦɖɉɗɉ ɦɑɟɘ ɒɄ ɓɉɕɐɋɖɪɗɉɎ əɋɒ ɚɕɦɗɝɉɗɢ əɔɚǤ

9

Ĭljįijǂ İıǍ njȷǘǐıIJı Ǎį ǎıȷNjLJǐǚIJılj ijLJǍ ǒȷǘIJǓıIJǁ ijǏǒ Ǐ įǒijǏNJǐƿijǏǐįǑ;

©ljıǐıǙǍLJIJLJ Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɐɎɓɏɇɣɋ ɐɇɒȽɏɇɍɠ

1

2

2

2

2Â2

4

3

2Â2Â2

4 ‫ڭ‬ 8 10 ‫ڭ‬ 20 ‫ڭ‬ 32 ‫ڭ‬ 64 ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

ȟɠɋȽɊɄ

ȜɎɍɒɚɉɂɐɊȽ

ȞɇȽ ɋȽ ɎȽɏȽɖɅɂɜ Ƚɓɒɛ Ʉ ɎɍɐɟɒɄɒȽ ɒɍɓ ɐɇɒȽɏɇɍɠǡ Ʉ ɍɎɍɜȽ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽɑ ɒɂɏəɐɒɇɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɋɂ ʹͲ ɗɄɔɜȽǡ ɚɎɏɂɎɂ ɋȽ ɐɎɂɜɏɍɓɋ ͹͸ ɔɍɏɚɑ ɟɉɄ ɒɄ ȞɄǨ

ȦɚɀɂɒȽɇ ɟɒɇ ɍ ȽɓɒɍɈɏəɒɍɏȽɑǡ ɀɇȽ ɋȽ ȽɎɍɔɠɀɂɇ ɒɄ ɐɓɊɔɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɚɈȽɋɂǡ ɐɓɊȾɍɓɉɂɠɒɄɈɂ ɒɍɋ ɐɠɊȾɍɓɉɟ ɒɍɓǡ ɍ ɍɎɍɜɍɑ ɒɍɓ ɂɜɎɂ ɋȽ ɈȽɉɚɐɂɇ ɒɍɋ ȭɜɐɐȽ ɋȽ Ɋɂɒɏɛɐɂɇ ɍ ɜɁɇɍɑ ɒɍ ɐɇɒəɏɇ Ɏɍɓ ɃɛɒɄɐɂǡ ɈȽɅɣɑ Ɂɂɋ ɅȽ ɒɍɓ ɚɔɒȽɋȽɋ ɍɠɒɂ Ɂɠɍ Ƀɘɚɑǡ ɀɇȽ ɋȽ ɒɍ ɊɂɒɏɛɐɂɇǤ

47


ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍǡ હ ᇣᇧ ήᇧ હᇧήᇧહᇧᇤᇧ ήહᇧ ήᇧ ‫ڮ‬ ᇧᇧᇥ ή હ Ɏɍɓ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ࣇ ɎȽɏəɀɍɋɒɂɑ ૅ ૈહૉə઻ેૅૌઽ૊

ɜɐɍɓɑ Ɋɂ ࢻǡ ɟɎɍɓ ߥ > 1ǡ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ ɘɑ ࢻࣇ ɈȽɇ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɁɠɋȽɊɄ ɒɍɓ ࢻ ɐɒɄ ࣇ ɛ ࣇɇɍɐɒɛ ɁɠɋȽɊɄ ɒɍɓ ࢻ. Ȯɍ ࢻ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȾəɐɄ ɒɄɑ ɁɠɋȽɊɄɑ ɈȽɇ ɒɍ ࣇ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɈɅɚɒɄɑ ɒɄɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƸǏ DžljǍǘnjıǍǏ 3 ή 3 ή 3 ή 3 DžǐƿĴıijįlj ǕǑ 3ସ NJįlj ıǂǍįlj ǂIJǏ njı 81. ƴ įǐljLjnjǘǑ 3 ǏǍǏnjƿdžıijįlj DŽƿIJLJ NJįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 4 ıNJLjǀijLJǑ ijLJǑ İǙǍįnjLJǑ.

ȪɏɜɃɂɒȽɇ ɟɒɇǣ ¾ હ૚ = હ ¾ હ૙ = ૚ , ࢇ ് ૙ ƵįǐįİıǂDžnjįijį 2଴ = 1 , 136଴ = 1 5ଵ = 5 , 11ଵ = 11

ȠɇɁɇɈəǣ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ હ ή હ = હ૛ ɁɇȽȾəɃɂɒȽɇ ɈȽɇ હ ɐɒɍ ɒɂɒɏəɀɘɋɍ, ɈȽɅɣɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ȽɋȽɎȽɏȽɐɒɛɐɂɇ ɒɍ ɂɊȾȽɁɟɋ ɂɋɟɑ ɒɂɒɏȽɀɣɋɍɓ Ɋɂ Ɏɉɂɓɏə ȽǤ

ߙ ߙ

ߙ

ȹɒȽɋ ɐɂ ɊɇȽ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɓɎəɏɖɍɓɋ Ɋɟɋɍ ɎɏɍɐɅɚɐɂɇɑ ɈȽɇ ȽɔȽɇɏɚɐɂɇɑǡ ɒɟɒɂ ɂɈɒɂɉɍɠɊɂ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑ Ɋɂ ɒɄ ɐɂɇɏə Ɏɍɓ ɂɊɔȽɋɜɃɍɋɒȽɇ ȽɎɟ Ƚɏɇɐɒɂɏə Ɏɏɍɑ ɒȽ ɁɂɌɇəǤ Ȯɍ ɜɁɇɍ ɈȽɇ ɟɒȽɋ ɓɎəɏɖɍɓɋ Ɋɟɋɍ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɍɜ ɈȽɇ ɁɇȽɇɏɚɐɂɇɑǤ

48

Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ હ ή હ ή હ = હ૜ ɁɇȽȾəɃɂɒȽɇ ɈȽɇ હ ɐɒɍɋ ɈɠȾɍ, ɈȽɅɣɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ȽɋȽɎȽɏȽɐɒɛɐɂɇ ɒɍɋ ɟɀɈɍ ɂɋɟɑ ɈɠȾɍɓ Ɋɂ Ɏɉɂɓɏə ȽǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį ƸǏ ijıijǐƿDžǕǍǏ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 7 ıǂǍįlj 7ଶ = 49 ƴ NJǙDŽǏǑ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 3 ıǂǍįlj 3ଷ = 27

Ȣ ɐɂɇɏəǡ Ɋɂ ɒɄɋ ɍɎɍɜȽ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ɈəɋɍɓɊɂ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑ ɐɂ ɊɇȽ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ȋɎɏɍɒɂɏȽɇɟɒɄɒȽ ɎɏəɌɂɘɋ)ǡ ɂɜɋȽɇ Ʉ ȽɈɟɉɍɓɅɄǣ ¾ ȫɏɣɒȽ ɓɎɍɉɍɀɜɃɍɓɊɂ ɒɇɑ ɁɓɋəɊɂɇɑǤ ¾ ȭɒɄ ɐɓɋɚɖɂɇȽǡ ɂɈɒɂɉɍɠɊɂ ɒɍɓɑ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɍɠɑ ɈȽɇ ɒɇɑ ɁɇȽɇɏɚɐɂɇɑǤ ¾ Ȯɚɉɍɑǡ ɈəɋɍɓɊɂ ɒɇɑ ɎɏɍɐɅɚɐɂɇɑ ɈȽɇ ɒɇɑ ȽɔȽɇɏɚɐɂɇɑǤ ɍɐɅɚɐɂɇɑ ɈȽɇ ɒɇɑ ȽɔȽɇɏɚɐɂɇɑǤ Ȝɋ ɓɎəɏɖɍɓɋ ɐɒɄɋ ɎȽɏəəɐɒȽɐɄ ɎȽɏɂɋɅɚɐɂɇɑǡ ɒɟɒɂ ɒɂ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɄɋ ɎɏɍɄɀɍɠɊɂɋɄ Ʉ ɐɂɇɏə ɂɈɒɂɉɍɠɊɂ ɎɏɣɒȽ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑ ɂɇɑ ɊɚɐȽ ɐɒɇɑ ɎȽɏɂɋɅɚɐɂɇɑǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ İǒǍƿnjıljǑ ǕǑ DžljǍǘnjıǍǏ ijǏǒ ǂİljǏǒ įǐljLjnjǏǙ NJįlj IJijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį ijljǑ ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı (DŽ 5ସ (į 7ଶ (İ Ƣǎlj IJijǏǍ NJǙDŽǏ

(Dž 3଺ ưǙIJLJ (į 7ଶ = 7 ή 7 = 49 (DŽ 5ସ = 5 ή 5 ή 5 ή 5 = 625 (Dž 3଺ = 3 ή 3 ή 3 ή 3 ή 3 ή 3 = 729

(İ Ƣǎlj IJijǏǍ NJǙDŽǏ ıǂǍįlj 6ଷ = 6 ή 6 ή 6 = 216 2. ƸǏ byte ıǂǍįlj ǀǍįǑ ǘǐǏǑ ȷǏǒ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂijįlj IJijLJǍ ijıǓǍǏNjǏDžǂį ijǕǍ LJNjıNJijǐǏǍljNJǚǍ ǒȷǏNjǏDžljIJijǚǍ, Džljį Ǎį ȷıǐljDžǐƿǔılj njljį njljNJǐǁ ȷǏIJǘijLJijį ȷNjLJǐǏĴǏǐǂįǑ ȷǏǒ įȷǏLjLJNJıǙıijįlj IJijLJ njǍǁnjLJ ijǏǒ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ. Ĭljį ȷįǐƿİıljDžnjį, Džljį Ǎį įȷǏLjLJNJıǒijıǂ IJijLJ njǍǁnjLJ ijǏǒ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ ǀǍįǑ ǓįǐįNJijǁǐįǑ (Džǐƿnjnjį ǁ ǔLJĴǂǏ Ǔǐıljƿdžıijįlj ǓǕǐLJijljNJǘijLJijį njǍǁnjLJǑ 1 byte. ƩǍ ǀǍįǑ LJNjıNJijǐǏǍljNJǘǑ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁǑ įȷǏLjLJNJıǙılj ȷNjLJǐǏĴǏǐǂį ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓıǂ IJı 1 Kilobyte, Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏlj ǓįǐįNJijǁǐıǑ ȷıǐljǀǓǏǍijįlj IJijLJǍ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂį, įǍ ǀǍį ‫ ݁ݐݕܾ݋݈݅ܭ‬Ǐǐǂdžıijįlj ǕǑ 2ଵ଴ ܾ‫ݏ݁ݐݕ‬.

ȭɒɄɋ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛ ɓɎəɏɖɂɇ ɒɍ ɎɉɛɈɒɏɍ

࢞࢟ ɀɇȽ ɒɍɋ ɓɎɍɉɍɀɇɐɊɟ ɒɄɑ ɁɠɋȽɊɄɑǤ

ưǙIJLJ ƢǍį ‫ ݁ݐݕܾ݋݈݅ܭ‬Ǐǐǂdžıijįlj ǕǑ 2ଵ଴ ܾ‫ݏ݁ݐݕ‬. Ĭljį ijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJnjǘ ijLJǑ İǙǍįnjLJǑ njȷǏǐǏǙnjı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJǏǒnjı ijLJǍ įǐljLjnjǏnjLJǓįǍǁ. ƵNjLJNJijǐǏNjǏDžǏǙnjı ૛

࢞࢟

=

ƭ įȷƿǍijLJIJLJ ıǂǍįlj 2ଵ଴ = 1024. ơǐį, ijǏ ݈݇݅‫ ݁ݐݕܾ݋‬ȷıǐljǀǓılj 1024 ǓįǐįNJijǁǐıǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

49


3. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ (į

4ଵ + 2ଶ ή (6 െ 1)଴

3ଷ + 4ଶ ‫( ׷‬2ଵ െ 6଴ )

ưǙIJLJ (į 4ଵ + 2ଶ ή (6 െ 1)଴ = 4ଵ + 2ଶ ή 5଴ =4+4ή1 =4+4 =8

ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ȷǐǚijį ijLJǍ ȷǐƿǎLJ IJijLJǍ ȷįǐǀǍLjıIJLJ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijljǑ İǒǍƿnjıljǑ. ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį, NJƿǍǏǒnjı ijǏǍ ȷǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘ NJįlj ijǀNjǏǑ ijLJǍ ȷǐǘIJLjıIJLJ.

(DŽ 3ଷ + 4ଶ : (2ଵ െ 6଴ ) = 3ଷ + 4ଶ : (2 െ 1) = 3ଷ + 4ଶ ‫ ׷‬1 = 27 + 16 ‫ ׷‬1 = 27 + 16 = 43

ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ȷǐǚijį ijljǑ İǒǍƿnjıljǑ IJijLJǍ ȷįǐǀǍLjıIJLJ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ ijLJǍ įĴįǂǐıIJLJ. ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį, NJƿǍǏǒnjı ijLJ İljįǂǐıIJLJ NJįlj ijǀNjǏǑ ijLJǍ ȷǐǘIJLjıIJLJ.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1.

Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljıǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ njȷǏǐǏǙǍ Ǎį DžǐįĴǏǙǍ ǒȷǘ njǏǐĴǁ İǙǍįnjLJǑ njı ıNJLjǀijLJ njıDžįNjǙijıǐǏ ijǏǒ 1 (į

3ή3ή3ή3

4ή3ή5

2013 ή 2013 ή 2013

4+4+4

ȾήȾ

(IJij

ᇣᇧ ᇧᇥ 2 +ᇧᇧ 2ᇧᇤᇧ + ‫ڮ‬ᇧᇧ+ 2 ଵ଴ଵ ஠஡ட஢஘கதɚட஥ண

2.

50

Ʋį įǍįDžǍǕǐǂIJıijı ijLJ DŽƿIJLJ NJįlj ijǏǍ ıNJLjǀijLJ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ İǒǍƿnjıǕǍ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ İǒǍƿnjıljǑ, ǓǕǐǂǑ ijLJ ǓǐǁIJLJ ǒȷǏNjǏDžljIJijljNJǁǑ (į 7ଶ

12ଶ

2ଷ

(İ 10ସ

3ହ

(IJij

1ଷ

(dž 1234ଵ

5଴

2012଴

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


3.

╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╚╖╟П╟Й╟П╟Й ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С ╟М╚╖╟П╟Р╟П╟Щ╟Н ╟Н─п ╟Е╟Р─п─┤╟П╟Щ╟Н ╟Х╟С ─░╟Щ╟Н─п╟М╟З, ╟М─▒ ─▒╟К╟И╟А─│╟З ╟М─▒╟Е─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р╟П ─│╟П╟Т 1 (─п

4.

1

(╟Д

1000

(╟Е

81

(─░

256

(╟Е 7рм║

(─░ 16рм╖

╞▓─п ╟К─п─│─п─│╞┐╟О─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─░╟Т╟Н╞┐╟М─▒╟Й╟С ─▓─▒ ─┤╟И╟В╟Н╟П╟Т─▓─п ─▓─▒╟Й╟Р╞┐ (─░╟З╟Л─п─░╟Б ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╟М─▒╟Е─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р╟П ─▓─│╟П╟Н ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟П

,

5рм╖

,

1рм╣

,

2рм╣

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╚╖╟Ш─▓─▒╟С ─┤╟П╟Р╟А╟С ╟И─п ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ─░╟Й╚╖╟Л╟Ъ─▓╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ╟У─п╟Р─│╟В ─▓─│╟З ╟М╟А─▓╟З, ╟А─│─▓╟Й ╟Ъ─▓─│─▒ ╟Н─п ─░╟З╟М╟Й╟П╟Т╟Р╟Е╟З╟И╟П╟Щ╟Н 32 ╟В─▓─п ╟М╟А╟Р╟З ╟К─п╟Й ╟Н─п ─▒╟К─┤╟Р╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─│╟Х╟Н ╟К╟П╟М╟М─п─│╟Й╟Ъ╟Н ╚╖╟П╟Т ╚╖╟Р╟П╟К╟Щ╚╖─│╟П╟Т╟Н ─▓─▒ ╟К╞┐╟И─▒ ─┤╞┐─▓╟З ─▓─▒ ╟М╟П╟Р─┤╟Б ─░╟Щ╟Н─п╟М╟З╟С.

├║┼░╔Ъ╞Б╞В

8.

64

(╟Д 12рм╕

5рм╢ 7.

(─░

111

╞▓─п ╟У╟Р╟З─▓╟Й╟М╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б ─▓─п╟С, ╟Е╟Й─п ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─░╟Т╟Н╞┐╟М─▒╟Й╟С (─п 5рм╝

6.

(╟Е

49

╞▓─п ╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ╟К─п╟И╟А╟Н─п ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С ╟Х╟С ─░╟Т╟Н╞┐╟М─▒╟Й╟С ─▒╟Н╟Ш╟С ─┤╟Т─▓╟Й╟К╟П╟Щ ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ, ╟М─▒ ─│╟Р─▒╟Й╟С ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟П╟Щ╟С ─│╟Р╟Ш╚╖╟П╟Т╟С (─п

5.

(╟Д

32

2 ├║┼░╔Ъ┼║

4 ├║┼░╔Ъ┼║

╞┤ ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П╟С ╞й╟Н─░╟Р╟А─п╟С ╚╖╟Р╟Ш╟К─▒╟Й─│─п╟Й ╟Н─п ─п╟Н─п╟Л╞┐╟Д─▒╟Й ╟М╟Й─п ─▒╟Р╟Е─п─▓╟В─п ─▓─▒ ╟М╟Й─п ─▒─│─п╟Й╟Р─▒╟В─п ╟К─п╟Й ╟П ─░╟Й─▒╟Т╟И╟Т╟Н─│╟Б╟С ─│╟П╟Щ ╟А╟К─п╟Н─▒ ─│╟З╟Н ─▒╟О╟Б╟С ╚╖╟Р╟П─▓─┤╟П╟Р╞┐ ┬й┼б├╝╞Б╔Ъ╞О ┼┐┼┤ ╞Г┼╕ ├╝┼╛┼║╔Ъ╞О╞Г╞Й ├╝╔Ъ╞Б┼╜┼┤╞Д┼┤┼╡╞Б┼╛┼╝┼╜┼п тВм15000 ┼▒ ┼┤┼┐ ┼╗┼░┼╛┼╕┼╝╞В ╞Г╞Б╞Е ├╝╔Ъ╞Б╞Г╞Ж┼░╔Ъ╞Й 1 ╞Г┼╕┼┐╞Д ┼╢┼╝┼┤ ╞Д┼║┼┐ ├╝╔Ъ╞О╞Д┼║ ├║┼░╔Ъ┼┤ ╞Д┼┤ ┼╖┼╝├╝┼╛┼п╞Г┼╝┼┤ ┼╢┼╝┼┤ ╞Д┼║┼┐ ┼╕├╝╞М├║┼╕┼┐┼║ ╞Д┼┤ ┼╖┼╝├╝┼╛┼п╞Г┼╝┼┤ ╞Д┼║╞В ├╝╔Ъ╞Б┼║┼╢╞Б╞Н├║┼╕┼┐┼║╞В ┼╢┼╝┼┤ ┼╜┼п┼╗┼╕ ┼╕├╝╞М├║┼╕┼┐┼║ ├║┼░╔Ъ┼┤ ┼б├╝╞Б╔Ъ┼╕┼▓╞В ┼┐┼┤ ┼╕├╝┼╝┼╛┼░╞А┼╕┼╝╞В ╞М├╝╞Б┼╝┼┤ ├╝╔Ъ╞Б╞Г╞Ж╞Б╔Ъ┼п ┼╗┼░┼╛┼╕┼╝╞В┬к

╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╚╖╟П╟Й╟П╟С ─│╟Р╟Ш╚╖╟П╟С ╚╖╟Л╟З╟Р╟Х╟М╟Б╟С ─│╟П╟Н ─▓╟Т╟М─┤╟А╟Р─▒╟Й, ─п╟Н ╟П ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П╟С ╞й╟Н─░╟Р╟А─п╟С ╟А╟У─▒╟Й ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒╟Й ╟Ш─│╟Й ╟И─п ╟У╟Р─▒╟Й─п─▓─│─▒╟В 21 ╟М╟А╟Р─▒╟С, ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─│─▒╟Л─▒╟Й╟Ъ─▓─▒╟Й ─│╟З╟Н ─▒╟Р╟Е─п─▓╟В─п. ╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 2: ╞й╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В

51


9.

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ (į

2ଶ െ 1ଷ + 5ଵ

2 + 1 ή 3ଷ

2ହ ή 4 + 3଴

5ଶ െ 12 ‫ ׷‬3

2଴ + 6ଶ ‫ ׷‬2ଶ

(3 െ 2)ଵଶ ή 3ସ

(IJij

10. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ (į

(2 + 1)ଶ + 23଴ ή 5

3଴ ή 5 െ 0ଷ ‫ ׷‬5

(2଴ + 6ଶ ) ή 2ଶ

3଴ + (4 െ 2)ଶ ή 5଴

8 ή (2ସ െ 3) + 2ଷ

16 ‫ ׷‬4ଶ + 5ଶ ή 1ଶ െ 0ଷ

(IJij

11. Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ȷįǐıǍLjǀIJıljǑ, ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ljIJǘijLJijıǑ (į 2 ή 5 + 2 ଶ = 11 ଶ െ 23 (DŽ 22 െ 7 െ 5 ଶ ή 2 = 2 ή 3 ଶ െ 4

12. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı njı ijǏǒǑ NJįijƿNjNjLJNjǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ ljIJǘijLJijıǑ

3ଶ

+

ή

+

ή

ή ή

52

7ଵ

2ଷ = 56

=2

ή ή

= 19

1ଷ

2ଶ

= 56

ή +

= 43 = 18

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


ƷǒIJijǁnjįijį ƩǐǂLjnjLJIJLJǑ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ȫɠɌɉ ɕɔɐɎəɎɗɑɦɘ ɗəɋɒ ɄɖɝɄɎɦəɋəɄ ɏɄɌɦɖɎɊɉ əɋ Ʌɠɗɋ əɔɚ ɄɖɎɌɑɋəɎɏɔɧ əɔɚ ɗɚɗəɢɑɄəɔɘ ɏɄɎ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɔɧɗɉ ɈɎɏɠ əɔɚ ɗɧɑɅɔɐɄǡ ɇɎɄ ɒɄ ɄɒɄɕɄɖɎɗəɠɒɉɎ ɕɔɗɦəɋəɉɘǤ ȳəɔ ɄɎɇɚɕəɎɄɏɦ ɗɧɗəɋɑɄ ɄɖɣɌɑɋɗɋɘ əɋɘ əɖɣəɋɘ ɝɎɐɎɉəɣɄɘ ɕǤȷǤ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɔɧɒəɄɒ əɄ ɄɏɦɐɔɚɌɄ ɗɧɑɅɔɐɄǤ ƵįǐƿİıljDžnjį 3245

ȳəɔ ɏɎɒɡɊɎɏɔ ɗɧɗəɋɑɄ ɄɖɣɌɑɋɗɋɘ əɋɘ əɖɣəɋɘ ɝɎɐɎɉəɣɄɘ ɕǤȷǤ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɔɧɒəɄɒ ɗɧɑɅɔɐɄ ɇɎɄ əɔɚɘ ɕɖɪəɔɚɘ ɉɒɒɡɄ ɄɖɎɌɑɔɧɘ ɏɄɎ ɗɧɑɅɔɐɄ ɇɎɄ əɋ ɈɉɏɠɈɄǡ ɉɏɄəɔɒəɠɈɄ ɏɄɎ ɝɎɐɎɠɈɄǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį 3245 İljįDŽƿdžıijįlj įȷǘ ȷƿǍǕ ȷǐǏǑ ijį NJƿijǕ

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ įǐljLjnjLJijljNJƿ IJǒIJijǁnjįijį NJįlj Ǎį ijį IJǒDžNJǐǂǍıijı njı ijǏ įǐljLjnjLJijljNJǘ IJǙIJijLJnjį ȷǏǒ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙnjı. 9 Ʒı njljį įǍįIJNJįĴǁ, IJijLJǍ ƩǂDžǒȷijǏ, įǍįNJįNjǙĴLjLJNJı njljį IJȷįIJnjǀǍLJ ȷNjƿNJį IJijLJǍ ǏȷǏǂį ǁijįǍ DžǐįnjnjǀǍǏǑ ǀǍįǑ įǐljLjnjǘǑ. ƵǏljǏǑ ǁijįǍ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ ǁijįǍ DžǐįnjnjǀǍǏǑ IJijLJǍ ȷNjƿNJį; ƱȷǏǐıǂijı Ǎį įȷįǍijǁIJıijı njı DŽıDŽįljǘijLJijį;

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

53


©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƥȷǕǑ NJƿLjı NjįǘǑ ıǂǓı ijį İljNJƿ ijǏǒ IJǙnjDŽǏNjį Džljį ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ, njı ijǏǍ ǂİljǏ ijǐǘȷǏ įǍǀȷijǒǎı NJįlj İljNJǏǙǑ ijǏǒ ijǐǘȷǏǒǑ Džljį Ǎį ıNJijıNjıǂ ijljǑ ijǀIJIJıǐljǑ ȷǐƿǎıljǑ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ. ƷijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ ıljNJǘǍį, ǀǍįǑ ƩljDžǙȷijljǏǑ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj IJijLJǍ ljıǐǏDžNjǒĴljNJǁ DžǐįĴǁ ijǏǍ ijǐǘȷǏ ǒȷǏNjǏDžljIJnjǏǙ ijǏǒ DžljǍǏnjǀǍǏǒ 53 ή 72 .

53

3816 ૞૜ = ૚ + ૝ + ૚૟ + ૜૛

Ʋį njıNjıijǁIJıijı NJįlj Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǏǙ ijǕǍ įǐǓįǂǕǍ ƩljDžǒȷijǂǕǍ.

9

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȯɍ ɁɂɈȽɁɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɏɜɅɊɄɐɄɑ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜ ɊɍɋəɁɂɑǡ ɁɂɈəɁɂɑǡ ɂɈȽɒɍɋɒəɁɂɑǡ ǥǡ ɁɄɉȽɁɛ ɁɓɋəɊɂɇɑ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɍ 10 ɈȽɇ ɗɄɔɜȽ 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9 ȋ10 ɗɄɔɜȽȌǤ ‫ڮ‬ ‫ڮ‬

ȱɇɉɇəɁɂɑ 10ସ = 10000

10ଷ = 1000

ȠɈȽɒɍɋɒəɁȽ

ȟɂɈəɁɂɑ

10ଶ = 100

10ଵ = 10

ȧɍɋəɁɂɑ 10଴ = 1

ƵįǐƿİıljDžnjį 2304 = ૛ ‫ ڄ‬10ଷ + ૜ ‫ ڄ‬10ଶ + ૙ ‫ ڄ‬10ଵ + ૝ ‫ ڄ‬10଴ Ȯɍ ɁɓȽɁɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜ Ɋɟɋɍ 2 ɗɄɔɜȽ ɒɍ Ͳ ɈȽɇ ɒɍ ͳǤ ȥəɅɂ ɗɄɔɜɍ ɂɋɟɑ ȽɏɇɅɊɍɠ ɒɍɓ ɁɓȽɁɇɈɍɠ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ ɚɖɂɇ ȽɌɜȽ ɅɚɐɄɑ ɁɓɋəɊɂɇɑ ɒɍɓ ʹǤ ȟɄɉɣɋɍɓɊɂ ɟɒɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɀɏȽɊɊɚɋɍɑ ɐɒɍ ȭɒɍ ɁɂɈȽɁɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ɁɓȽɁɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽǡ ɀɏəɔɍɋɒȽɑ ɐɒɄ ɅɚɐɄ ɁɂɜɈɒɄǡ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ 2Ǥ ȽɏɜɅɊɄɐɄɑ ɍ ɁɂɜɈɒɄɑ ɐɓɋɛɅɘɑ ɎȽɏȽɉɂɜɎɂɒȽɇǤ ȞɏəɔɍɓɊɂ ɁɄɉȽɁɛǡ 1011 ɲʆʏʀ 1011(ଵ଴)

ƵįǐƿİıljDžnjį 1011(ଶ) ‫ڮ‬

‫ڮ‬

‫ڮ‬

ȟɂɈȽɂɌəɁȽ

ȪɈɒəɁȽ

ȮɂɒɏəɁȽ

ȟɓəɁȽ

ȧɍɋəɁȽ

1

0

1

1

54

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


ȥəɅɂ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑ əɅɏɍɇɐɊȽ ɁɓɋəɊɂɘɋ ɒɍɓ ૛Ǥ ȭɒɍ ȽɋəɎɒɓɀɊȽ Ƚɓɒɟ ɈəɅɂ ɁɠɋȽɊɄ ɒɍɓ 2 ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜɒȽɇ ɒɍ Ɏɍɉɠ ɊɇȽ ɔɍɏəǤ ƵįǐƿİıljDžnjį 11 = 8 + 2 + 1 ƩĴǏǙ NJƿLjı įǐljLjnjǘǑ ijǏǒ İıNJįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ įǐǂLjnjLJIJLJǑ njȷǏǐıǂ Ǎį DžǐįĴıǂ ǕǑ ƿLjǐǏljIJnjį İǒǍƿnjıǕǍ ijǏǒ 2, njȷǏǐıǂ Ǎį njıijįijǐįȷıǂ IJı įǐljLjnjǘ ijǏǒ İǒįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ įǐǂLjnjLJIJLJǑ. ơǐį, 11 = 8 + 0 + 2 + 1 = ૚ ‫ ڄ‬2ଷ + ૙ ‫ ڄ‬2ଶ + ૚ ‫ ڄ‬2ଵ + ૚ ‫ ڄ‬2଴ = 1011(ଶ) ƩǍijǂIJijǐǏĴį,

‫ڮ‬

‫ڮ‬

‫ڮ‬

‫ڮ‬

2

2

ȟɂɈȽɂɌəɁȽ ସ

2

ȪɈɒəɁȽ

ȮɂɒɏəɁȽ

ȟɓəɁȽ

ȧɍɋəɁȽ

2

2

2

2଴

1

0

1

1

1011(ଶ) = ૚ ‫ ڄ‬2ଷ + ૙ ‫ ڄ‬2ଶ + ૚ ‫ ڄ‬2ଵ + ૚ ‫ ڄ‬2଴ =1ή8+0+1ή2+1ή1 = 11 ơǐį 1011(ଶ) = 11(ଵ଴) = 11

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. ©ǂǍıijįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 1001 ijǏǒ İǒįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ. (į Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ įǎǂį LjǀIJLJǑ ijǏǒ ǔLJĴǂǏǒ 1 IJijǏǍ įǐljLjnjǘ 1001(ଶ) . (DŽ Ʋį ijǏǍ njıijįijǐǀǔıijı IJijǏ İıNJįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį.

(DŽ ƴ įǐljLjnjǘǑ 1001, įǍįNjǙıijįlj ǕǑ ıǎǁǑ 1001(ଶ) = 2଴ + 0 + 0 + 2ଷ = 1 + 8

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

2ଷ = 8

2ଶ = 4

2ଵ = 2

2଴ = 1

2ସ = 16

2ହ = 32

2଺ = 64

‫ڮ‬

ưǙIJLJ (į ƭ njǏǍƿİį ȷǏǒ DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJǍ ȷǐǚijLJ LjǀIJLJ įȷǘ ijį İıǎljƿ įǍijljIJijǏljǓıǂ IJijǏ 2଴ İLJNjįİǁ IJijǏ 1 ijǏǒ İıNJįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ, ıǍǚ LJ njǏǍƿİį ȷǏǒ DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJǍ ijǀijįǐijLJ LjǀIJLJ įǍijljIJijǏljǓıǂ IJijǏ 2ଷ İLJNjįİǁ IJijǏ 8 ijǏǒ İıNJįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ.

1

0

0

1

ơǐį 1001(ଶ) = 9.

55


2. Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏǒ İıNJįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ 15 NJįlj 333 IJijǏ İǒįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį ưǙIJLJ (į ƴ įǐljLjnjǘǑ 15 njȷǏǐıǂ Ǎį DžǐįĴıǂ ‫ڮ‬ ‫ڮ‬

15 = 8 + 4 + 2 + 1 = 2ଷ + 2ଶ + 2ଵ + 2଴

2଺ 64

2ସ 16

2ହ 32

2ଷ 8 9

2ଶ 4 9

2ଵ 2 9

2଴ 1 9

ơǐį 15 = 1111(ଶ)

Ĭljį Ǎį njıijįijǐǀǔǏǒnjı ijǏ 333 IJijǏ İǒįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį, įǐǓljNJƿ ıǎıijƿdžǏǒnjı ȷǏljį ıǂǍįlj LJ njıDžįNjǙijıǐLJ İǙǍįnjLJ ijǏǒ 2 ȷǏǒ İıǍ ǒȷıǐDŽįǂǍılj ijǏ 333. ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj ijǏ 333 = ૛૞૟ + 77 2଼ = 256 İıǍ ǒȷıǐDŽįǂǍılj ijǏ 333. ƫǎıijƿdžǏǒnjı ijǚǐį ȷǏljį ıǂǍįlj 333 = ૛૞૟ + ૟૝ + 13 LJ njıDžįNjǙijıǐLJ İǙǍįnjLJ ijǏǒ 2 ȷǏǒ İıǍ ǒȷıǐDŽįǂǍılj ijǏ 77. 333 = ૛૞૟ + ૟૝ + ૡ + 5 ƩNJǏNjǏǒLjǏǙnjı ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ İljįİljNJįIJǂį Džljį ijǏ 13. 333 = ૛૞૟ + ૟૝ + ૡ + ૝ + 1

ƩNJǏNjǏǒLjǏǙnjı ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ İljįİljNJįIJǂį Džljį ijǏ 5.

333 = ૛૞૟ + ૟૝ + ૡ + ૝ + ૚ ‫ڮ‬ ‫ڮ‬

2଼ 256 9

2଻ 128

2଺ 64 9

2ହ 32

ƴ įǐljLjnjǘǑ 333 įǍįNjǙıijįlj

2ସ 16

2ଷ 8 9

2ଶ 4 9

2ଵ 2

2଴ 1 9

333 = 256 + 64 + 8 + 4 + 1 = 2଼ + 2଺ + 2ଷ + 2ଶ + 2଴

ơǐį 333 = 101001101(ଶ)

56

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. ƴ ƩljDžǙȷijljǏǑ IJijLJ İljȷNjįǍǁ ıljNJǘǍį DžǐƿĴılj įǐljLjnjǏǙǑ IJijǏ įljDžǒȷijljįNJǘ IJǙIJijLJnjį (į Ʋį DŽǐıǂijı ȷǏljǏǍ įǐljLjnjǘ ǀǓılj Džǐƿǔılj Ǐ ƩljDžǙȷijljǏǑ. (DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJį IJǙnjDŽǏNjį ǓǐıljƿdžǏǍijįlj Džljį Ǎį DžǐįĴıǂ LJ ǓǐǏǍǏNjǏDžǂį DžıǍǍǁIJıǚǑ IJįǑ.

2. Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǒǑ İǀNJį ȷǐǚijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏǒ İǒįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ.

3. Ʋį njıijįijǐǀǔıijı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏǒ İǒįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ IJijǏ İıNJįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǐǂLjnjLJIJLJǑ (į 110 (İ 1111111

(DŽ 1111 (ı 1110001

(Dž 1001 (IJij 10101010

4. Ʋį njıijįijǐǀǔıijı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏǒ İıNJįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ IJijǏ İǒįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǐǂLjnjLJIJLJǑ (į 10 (İ 47

(DŽ 8 (ı 52

(Dž 14 (IJij 67

5. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ ıȷǘnjıǍǏ NJįlj ijǏǍ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍǏ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǚǍ ijǏǒ İǒįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ (į

101 (DŽ

1111 (Dž

1101

6. ƵǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ njıDžįNjǙijıǐǏǑ NJįlj Ǐ ȷǏljǏǑ Ǐ njljNJǐǘijıǐǏǑ ijǐljǔǁĴljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ijǏǒ İǒįİljNJǏǙ; Ʋį njıijįijǐǀǔıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ įǒijǏǙǑ IJijǏ İıNJįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį.

7. ƢǍįǑ įǐljLjnjǘǑ ijǏǒ İıNJįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ njıijįijǐǀȷıijįlj IJijǏ İǒįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį NJįlj İǂǍılj ǀǍįǍ ijıijǐįǔǁĴljǏ įǐljLjnjǘ. ƵǏljǏǑ Ljį njȷǏǐǏǙIJı Ǎį ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ įǒijǘǑ ijǏǒ İıNJįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ;

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

57


ƩNjDžıDŽǐljNJǀǑ ƵįǐįIJijƿIJıljǑ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1

ƷijǏ LJnjıǐǏNjǘDžljǏ ıǍǘǑ njǁǍį IJǓıİljƿdžǏǒnjı ǀǍį ijıijǐƿDžǕǍǏ njı NJǘNJNJljǍǏ Ǔǐǚnjį, ijǏ ǏȷǏǂǏ ȷıǐljNJNjıǂılj 4 LJnjıǐǏnjLJǍǂıǑ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ IJǓǁnjį.

9 Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį Džljį NJƿLjı džıǙDžǏǑ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj IJijljǑ įȷǀǍįǍijlj NJǏǐǒĴǀǑ ijǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ. ƵǏljį LJ IJǓǀIJLJ ijǕǍ İǙǏ įLjǐǏljIJnjƿijǕǍ; 9 Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj LJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ DŽǐǁNJįijı ljIJǓǙılj NJįlj Džljį ƿNjNjį ijıijǐƿDžǕǍį. 9 Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj LJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ DŽǐǁNJįijı ljIJǓǙılj Džljį NJƿLjı ijıijǐƿDžǕǍǏ. © Ƹ Ƹ Ƶ Ƶ Ʒ Ư 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ LJ IJǓǀIJLJ įǒijǁ ljIJǓǙılj NJįlj Džljį NJƿLjı ǏǐLjǏDžǚǍljǏ.

9 Ʋį DŽǐıǂijı NJįlj ƿNjNjį ȷljLjįǍƿ njǏijǂDŽį, ijį ǏȷǏǂį ınjĴįǍǂdžǏǍijįlj IJı ǀǍį LJnjıǐǏNjǘDžljǏ. 58

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2

Ȩ ɒɡɄ əɠɗɋ əɋɘ ɄɖɝɎəɉɏəɔɒɎɏɢɘ ɄɕɄɎəɉɣ ɑɉɇɠɐɉɘ ɏɄɎ ɕɔɐɧɕɐɔɏɉɘ ɏɄəɄɗɏɉɚɡɘ ɕɔɚ ɏɄəɄɗɏɉɚɠɊɔɒəɄɎ ɇɖɢɇɔɖɄ ɏɄɎ ɉɣɒɄɎ ɄɗɛɄɐɉɣɘǤ ȰɎ ɏɄəɄɗɏɉɚɡɘ Ʉɕɦ ɝɠɐɚɅɄ ɉɣɒɄɎ əɔ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄ əɋɘ Ʉɒɠɕəɚɓɋɘ əɋɘ əɉɝɒɔɐɔɇɣɄɘ ɗəɋɒ ɏɄəɄɗɏɉɚɢ ɏəɋɖɣɟɒǤ ȢɒəɄɕɔɏɖɣɒɔɒəɄɎ ɠɖɎɗəɄ ɗəɔɒ ɗɉɎɗɑɦǡ ɗəɔɒ ɠɒɉɑɔǡ ɗəɔ ɝɎɦɒɎ ɏɄɎ ɗɉ ɦɐɄ əɄ ɏɄɎɖɎɏɠ ɛɄɎɒɦɑɉɒɄǤ

ƢǍį ıǐDžǏIJijƿIJljǏ NJįijįIJNJıǒƿdžılj njıijįNjNjljNJǀǑ İǏNJǏǙǑ. ƯƿLjı İǏNJǘǑ ĴijljƿǓǍıijįlj įȷǘ njıijįNjNjljNJǀǑ ǐƿDŽİǏǒǑ njǁNJǏǒǑ 1 ݉, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį. ߊɛߢߧ߫ ߩəߚߜߧ߭ 1 ݉

9

ߊɛߢߧ߫ ߜߧߢߧɠ = 6 ݉

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ƱǁNJǏǑ İǏNJǏǙ IJı ݉

ƵNjǁLjǏǑ njıijįNjNjljNJǚǍ ǐƿDŽİǕǍ 1 ݉

1

3

2

7

3 4 ‫ڭ‬

‫ڭ‬

‫ڭ‬

‫ݔ‬

Ĭljį ijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJnjǘ ijǏǒ ȷNjǁLjǏǒǑ ijǕǍ njıijįNjNjljNJǚǍ ǐƿDŽİǕǍ ȷǏǒ Ǔǐıljƿdžıijįlj njljį İǏNJǘǑ ǏȷǏljǏǒİǁȷǏijı njǁNJǏǒǑ (‫݉ )ݔ‬, Ǐlj njLJǓįǍljNJǏǂ ijLJǑ ıijįljǐıǂįǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙǍ İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ijǙȷǏǒǑ/NJįǍǘǍıǑ IJǙnjĴǕǍį njı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ. 9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ, Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı ȷǚǑ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ijǙȷǏlj NJįlj Ǎį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ıǂǍįlj ljIJǏİǙǍįnjǏlj.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

59


ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɒɇɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑǡ ɐɓɋɛɅɘɑ Ɂɂɋ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɐɠɊȾɍɉɍ ɒɍɓ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɍɠ (ή) ɊɂɒȽɌɠ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɈȽɇ ɒɘɋ ɊɂɒȽȾɉɄɒɣɋ ɛ ɊɂɒȽɌɠ ɒɘɋ ɊɂɒȽȾɉɄɒɣɋǤ ȟɄɉȽɁɛǣ 3 ή ‫ = ݔ‬3‫ݔ‬ 7 ή ‫ ݔ‬ή y = 7‫ݔ‬y

ȞɇȽ ɋȽ ȽɋȽɎȽɏȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɎɍɐɟɒɄɒɂɑ Ɏɍɓ ɊɂɒȽȾəɉɉɍɋɒȽɇǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɀɏəɊɊȽɒȽ ɛ ɐɠɊȾɍɉȽǡ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį ƭ įȷǘIJijįIJLJ ܵ) ȷǏǒ NJįNjǙȷijılj ǀǍį įǒijoNJǂǍLJijǏ ȷǏǒ NJljǍıǂijįlj njı ௞௠ IJijįLjıǐǁ ijįǓǙijLJijį 100 ıǎįǐijƿijįlj įȷǘ ijǏǍ ǓǐǘǍǏ IJı ǚǐıǑ (‫)ݐ‬ ௛

ȷǏǒ NJljǍıǂijįlj ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ NJįlj İǂǍıijįlj įȷǘ ijLJ IJǓǀIJLJ

ܵ = 100‫ݐ‬

ƺǐǁIJLJ njıijįDŽNjLJijǁǑ IJijLJǍ ȷıǐljDžǐįĴǁ IJǒǍǘNjǕǍ ‫ܣ‬: ƿǐijljǏlj ĴǒIJljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ ©LJNjįİǁ, ޿ = {2, 4, 6, 8, … } njȷǏǐıǂ Ǎį DžǐįĴıǂ ޿ = {2‫ א ݔ | ݔ‬Գ} ȧɇȽ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɛ ɚɈɔɏȽɐɄ Ɏɍɓ ɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɇ ɎɏəɌɂɇɑ Ɋɂ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɈȽɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǤ ȜɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈəɅɂ ɐɂɇɏə ȽɏɇɅɊɣɋ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɍɋɒȽɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɒȽ ɐɠɊȾɍɉȽ ɒɘɋ ɎɏəɌɂɘɋǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį 2+8‫׷‬4 ƩǐljLjnjLJijljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ 3‫ ݔ‬െ 1 ƩNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ, njı njıijįDŽNjLJijǁ ijǏ ‫ݔ‬ 2ߙ + 5ߚ ƩNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ njı İǙǏ njıijįDŽNjLJijǀǑ, ijljǑ ߙ NJįlj ߚ ȞɇȽ ɋȽ ɀɏəɗɍɓɊɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɐɂ Ɏɇɍ ȽɎɉɛ Ɋɍɏɔɛ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɇɑ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑ ɒɘɋ ɎɏəɌɂɘɋ ȋɂɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛǡ ɎɏɍɐɂɒȽɇɏɇɐɒɇɈɛǡ ȽɋɒɇɊɂɒȽɅɂɒɇɈɛȌǤ Ȝɋ ɐɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ȽɋɒɇɈȽɒȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɒɍɓɑ ɟɊɍɇɍɓɑ ɟɏɍɓɑ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊə ɒɍɓɑǡ ɒɄ ɀɏəɔɍɓɊɂ ɐɂ Ɏɇɍ ȽɎɉɛ Ɋɍɏɔɛǡ ɈȽɇ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɈəɋɍɓɊɂ ǼȽɋȽɀɘɀɛ ɍɊɍɜɘɋ ɟɏɘɋǽǤ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ IJijLJǍ ȷljǏ įȷNjǁ njǏǐĴǁ ijǏǒǑ (į (ߙ + 2) + 7 (DŽ 5‫ ݔ‬+ 3‫ ݔ‬+ 2‫ݔ‬ (Dž 4(‫ ݕ‬+ 2) െ 3‫ݕ‬ ưǙIJLJ (ߙ + 2) + 7 (į

60

5‫ ݔ‬+ 3‫ ݔ‬+ 2‫ݔ‬

= ߙ + (2 + 7) =ߙ+9

ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijLJǍ ȷǐǏIJıijįljǐljIJijljNJǁ ljİljǘijLJijį.

= (5 + 3 + 2) ή ‫ݔ‬ = 10‫ݔ‬

ƵǐǏIJLjǀijǏǒnjı ijǏǒǑ ªǘnjǏljǏǒǑ« ǘǐǏǒǑ 5‫ ݔ‬, 3‫ ݔ‬NJįlj 2‫ݔ‬, ıĴįǐnjǘdžǏǍijįǑ ijLJǍ ıȷljnjıǐljIJijljNJǁ ljİljǘijLJijį.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


4(‫ ݕ‬+ 2) െ 3‫ݕ‬

= 4‫ ݕ‬+ 4 ή 2 െ 3‫ݕ‬ = 4‫ ݕ‬+ 8 െ 3‫ݕ‬ = (4‫ ݕ‬െ 3‫ )ݕ‬+ 8 = 1‫ ݕ‬+ 8

ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijLJǍ ıȷljnjıǐljIJijljNJǁ ljİljǘijLJijį. ƩĴįljǐǏǙnjı ijǏǒǑ ªǘnjǏljǏǒǑ« ǘǐǏǒǑ 4‫ ݕ‬NJįlj 3‫ݕ‬.

2. ƴ ƵįǍįDžljǚijLJǑ ǀǓılj ijǏȷǏLjıijǁIJılj IJı NJƿLjı IJįNJǏǙNjį ijǏǍ ǂİljǏ įǐljLjnjǘ NJǙDŽǕǍ. ƫȷıljİǁ ǁijįǍ įǐNJıijƿ DŽįǐljǀǑ, įĴįǂǐıIJı įȷǘ NJįLjınjljƿ IJįNJǏǙNjį 2 NJǙDŽǏǒǑ, Džljį Ǎį njȷǏǐıǂ Ǎį ijljǑ njıijįĴǀǐılj. Ʋį Džǐƿǔıijı njljį įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ Ǎį ıNJĴǐƿdžılj (į ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ NJǙDŽǕǍ ȷǏǒ ǒȷǁǐǓı įǐǓljNJƿ IJijljǑ IJįNJǏǙNjıǑ (DŽ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ NJǙDŽǕǍ ȷǏǒ ȷıǐljǀǓǏǍijįlj ijǚǐį IJijljǑ IJįNJǏǙNjıǑ.

ưǙIJLJ (į ƢIJijǕ ǘijlj NJƿLjı IJįNJǏǙNjį ȷıǐljǀǓılj ܽ NJǙDŽǏǒǑ. ơǐį, Ǐ įǐǓljNJǘǑ IJǒǍǏNjljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ NJǙDŽǕǍ ޿) Ljį ıǂǍįlj Ȝ = 3 ή ߙ = 3ߙ (DŽ ƴ ƵįǍįDžljǚijLJǑ įĴįljǐıǂ 2 NJǙDŽǏǒǑ įȷǘ ijLJǍ NJƿLjı IJįNJǏǙNjį. ơǐį, IJı NJįLjınjljƿ IJįNJǏǙNjį ȷįǐįnjǀǍǏǒǍ ߙ െ 2 NJǙDŽǏlj. ƴ ijıNjljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ NJǙDŽǕǍ (ߒ) Ljį ıǂǍįlj

ƩƟ ijǐǘȷǏǑ ƪƟ ijǐǘȷǏǑ Ȯ = (3 ή ߙ) െ (3 ή 2) Ȯ = 3 ή (ߙ െ 2) = 3ߙ െ 6 ơǐį, ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ NJǙDŽǕǍ ơǐį, ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ NJǙDŽǕǍ ıǂǍįlj ıǂǍįlj 3ߙ െ 6. 3 ή (ߙ െ 2) = 3ߙ െ 6.

3. ƸǏ njǁNJǏǑ ıǍǘǑ ȷǏİǏIJĴįljǐljNJǏǙ DžLJȷǀİǏǒ ıǂǍįlj 30 ݉ njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ ijǏ ȷNjƿijǏǑ ijǏǒ. Ʋį Džǐƿǔıijı njljį įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ Ǎį ıNJĴǐƿdžılj ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ ijǏǒ DžLJȷǀİǏǒ.

ߙ

ưǙIJLJ ƢIJijǕ ܽ ijǏ ȷNjƿijǏǑ ijǏǒ DžLJȷǀİǏǒ, ijǘijı ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ıǂǍįlj ߙ + 30. ơǐį, ƵıǐǂnjıijǐǏǑ ߎ = 2 ή (Ɏɉəɒɍɑ + ɊɛɈɍɑ) ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijLJǍ ıȷljnjıǐljIJijljNJǁ = 2(ߙ + ߙ + 30) ljİljǘijLJijį, Džljį Ǎį įȷNjǏȷǏljǁIJǏǒnjı = 2ߙ + 2ߙ + 60 ijLJǍ ȷįǐƿIJijįIJLJ. ƯƿǍǏǒnjı įǍį= 4ߙ + 60 DžǕDžǁ ǘnjǏljǕǍ ǘǐǕǍ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

ߙ + 30

61


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ

1. Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ IJijLJǍ ȷljǏ įȷNjǁ njǏǐĴǁ ijǏǒǑ (į ‫ ݔ‬+ ‫ݔ‬

(DŽ ߙ + ߙ + ߙ + ߙ

(Dž 3ߙ + 2ߙ

(İ 3ߚ + ߚ + 3ߚ + ߚ

(ı 3ߙ + 2 + 5ߙ െ 1

(IJij 5‫ ݔ‬+ 8‫ ݔ‬െ 5

2. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ljIJǏİǒǍįnjǂıǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ. (į 3(ߚ + 4) = 3ߚ + 4 ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ (DŽ 4(߱ െ 2) = 4߱ െ 8

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(Dž 7(߱ + 1) െ ߱ = 6߱ + 7

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(İ 3(ߚ + 1) + 3ߚ = 6ߚ + 1

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

3. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ, ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ljIJǘijLJijıǑ (į 3ߚ +

(DŽ 3൫߱ +

+ ߚ = 12ߚ

(Dž 13ߚ െ ߚ + 5 െ (ı 3(ߣ + 2) +

(İ 5൫

= 12ߚ = 5ߣ + 6

൯ = 3߱ + 6

+ 2൯ = 5ߢ +

(IJij 3(ߣ + 2) െ

= 3ߣ + 3

4. Ʋį Džǐƿǔıijı njljį įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ Ǎį ıNJĴǐƿdžılj ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓLJnjƿijǕǍ

ߚ

ߚ

ߙ

‫ݔ‬

ߙ

ߚ

2‫ݔ‬

5. ƴ ĬljįǍǍƿNJLJǑ ǀǓılj ȷƿılj Džljį ǔǚǍljį IJı ǀǍį ınjȷǏǐljNJǘ NJǀǍijǐǏ. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijǏǒ IJǒNjNjǏDžljIJnjǏǙ ijǏǒ ĬljįǍǍƿNJLJ IJijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ

ċìî

€ 50

ñâ

ַÙäæĔèî

ոâַ

ÜÛêÙĔæß åַåäěéèßַ åäê èéäßìĖÜäêâ

€ ‫ ݔ‬Þַ ‫ر‬äê åÛæßèèոíäêâ € (50 െ ‫ )ݔ‬

62

ċìî € ‫ ݔ‬ñâ ַÙäæĔèî ոâַ

åַßìâĖÚß

åäê

èéäßìĖÜÛß € 20 Þַ ‫ر‬äê åÛæßèèոíäêâ € (20 െ ‫ )ݔ‬

ċìî € ‫ ݔ‬ñâ ַÙäæĔèî ոâַ

àַåոáä

åäê

èéäßìĖÜÛß € ‫ ݕ‬Þַ ‫ر‬äê åÛæßèèոíäêâ € (‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


6. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ȦɂɈɒɇɈɚɑ Ɏɏɍɒəɐɂɇɑ

ƢIJijǕ ǘijlj ijį Ǔǐǁnjįijį ijǏǒ ƩǍİǐǀį ıǂǍįlj

ȜɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ

‫ݔ‬

(į ƭ ƱįǐǂǍį ǀǓılj €2 ȷıǐljIJIJǘijıǐį įȷǘ ijǏǍ ƩǍİǐǀį.

…………….

(DŽ ƴ ƩNjǀǎLJǑ ǀǓılj ………………………………………………………..………………………

‫ ݔ‬14

(Dž ƭ ƲįijįNjǂį ǀǓılj İljȷNjƿIJljį Ǔǐǁnjįijį įȷǘ ijǏǍ ƩǍİǐǀį.

…………….

(İ ƭ ƯįijıǐǂǍį ǀǓılj ijį njljIJƿ Ǔǐǁnjįijį ijǏǒ ƩǍİǐǀį.

…………….

(ı ƴ ơǐLJǑ ǀǓılj €4 NjljDžǘijıǐį įȷǘ ijį ijǐljȷNjƿIJljį Ǔǐǁnjįijį ijǏǒ ƩǍİǐǀį. (IJij ƴ ƯǚIJijįǑ ǀǓılj ȷıǍijįȷNjƿIJljį Ǔǐǁnjįijį įȷǘ ijLJ ƱįǐǂǍį. (dž ƭ ƢNjıǍį ǀǓılj ………………………………………..…………………………………………

…………….

…………….

7‫ ݔ‬20

7. Ʒı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ LJ ȷNjıǒǐƿ ޿߁ ıǂǍįlj İljȷNjƿIJljį ijLJǑ ޿߀ NJįlj LJ ߀߁ ıǂǍįlj NJįijƿ 3 njǏǍƿİıǑ njıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘ ijLJǍ ȷNjıǒǐƿ ޿߀. Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ ıNJĴǐƿdžılj ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ޿߀. 8. ƭ ƱįǂǐLJ ǀǓılj ijǐljȷNjƿIJljį LJNjljNJǂį įȷǘ ijǏǍ įİıNjĴǘ ijLJǑ. Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ȷǏǒ ıNJĴǐƿdžǏǒǍ ijljǑ LJNjljNJǂıǑ ijǏǒǑ (į IJǁnjıǐį (DŽ ǙIJijıǐį įȷǘ 7 ǓǐǘǍljį (Dž ȷǐljǍ įȷǘ 6 ǓǐǘǍljį

9.

Ʊljį ıijįljǐıǂį njıijįĴǏǐǚǍ ǓǐıǚǍılj Džljį ǀǎǏİį įȷǏIJijǏNjǁǑ ǕǑ ıǎǁǑ €5 IJijįLjıǐǁ ǓǐǀǕIJLJ Džljį ǏȷǏljįİǁȷǏijı ȷįǐįDžDžıNjǂį NJįlj ıȷljȷNjǀǏǍ €3 ǓǐǀǕIJLJ Džljį NJƿLjı įǍijljNJıǂnjıǍǏ. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǏljį įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ıNJĴǐƿdžılj ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ NJǘIJijǏǑ įȷǏIJijǏNjǁǑ ߋ įǍijljNJıljnjǀǍǕǍ (Dž 5 + 3ߋ (į 3ߋ െ 5 (DŽ 3 ή (5 + ߋ)

10. ƴ ƩNjǀǎįǍİǐǏǑ, LJ ƪƿIJljį, Ǐ ĬljǚǐDžǏǑ, LJ ©įǍƿLJ NJįlj LJ ƢNjıǍį ǀǓǏǒǍ ıNJNjıDžıǂ IJijǏ IJǒnjDŽǏǙNjljǏ ijLJǑ ijƿǎLJǑ ijǏǒǑ. ƴ ƩNjǀǎįǍİǐǏǑ ȷǁǐı 2 ǔǁĴǏǒǑ ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ įȷǘ ijLJ ƪƿIJljį NJįlj 4 NjljDžǘijıǐıǑ įȷǘ ijǏǍ ĬljǚǐDžǏ. ƭ ƢNjıǍį ȷǁǐı 2 ǔǁĴǏǒǑ NjljDžǘijıǐıǑ įȷǘ ijLJ ©įǍƿLJ NJįlj 5 ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ įȷǘ ijLJ ƪƿIJljį. Ʋį NJįijįijƿǎıijı ijį ȷįljİljƿ njı DŽƿIJLJ ijljǑ ǔǁĴǏǒǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ȷƿǐılj.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

63


ƩǐljLjnjLJijljNJǁ Ƹljnjǁ ƩNjDžıDŽǐljNJǁǑ ƵįǐƿIJijįIJLJǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1

Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijį ijǐǂį njǏijǂDŽį ijǏǒ İljȷNjįǍǏǙ IJǓǁnjįijǏǑ. 9 Ƹlj NJǏljǍǘ ǀǓǏǒǍ ijį njǏijǂDŽį įǒijƿ; 9 ƵǘIJį įǍijljNJıǂnjıǍį Ljį ǀǓılj ijǏ ijǀijįǐijǏ NJįlj ȷǘIJį ijǏ ȷǀnjȷijǏ IJǓǁnjį IJijLJ IJıljǐƿ NJƿLjı njǏijǂDŽǏǒ. 9 Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍįǍ DžıǍljNJǘ NJįǍǘǍį ȷǏǒ Ǎį ȷıǐljDžǐƿĴılj ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ įǍijljNJıljnjǀǍǕǍ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžǏǒǍ ijǏ ߥ-ǏIJijǘ IJǓǁnjį IJijǏ NJƿLjı njǏijǂDŽǏ (ijǏ IJǓǁnjį İLJNjįİǁ ȷǏǒ Ljį DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJ ‫ ݒ‬LjǀIJLJ . 9

Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJį įǍijljNJıǂnjıǍį Ljį ǀǓılj ijǏ ıNJįijǏIJijǘ IJǓǁnjį IJijǏ NJƿLjı njǏijǂDŽǏ.

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2

ƯƿLjı ǓǐǘǍǏ ijǏ İLJnjǏijljNJǘ IJǒnjDŽǏǙNjljǏ ǏǐDžįǍǚǍılj ǀǍįǍ įDžǚǍį ȷǏİLJNjįIJǂįǑ, IJijǏǍ ǘȷǏljǏ Ǐlj IJǒnjnjıijǀǓǏǍijıǑ ȷNjLJǐǚǍǏǒǍ ǀǍį ȷǏIJǘ Džljį İljNJįǂǕnjį IJǒnjnjıijǏǓǁǑ. Ƹį NJįLjįǐƿ ǀIJǏİį İǂǍǏǍijįlj Džljį ıǍǂIJǓǒIJLJ ijǏǒ ƯǀǍijǐǏǒ ƫǒLJnjıǐǂįǑ ijǏǒ ©ǁnjǏǒ. ƴ İǁnjǏǑ ȷǐǏIJĴǀǐılj IJijǏǍ NJįLjǀǍį njljį ĴįǍǀNjį njı ijljǑ ǒȷǏDžǐįĴǀǑ DžǍǕIJijǚǍ NJįlj įDžįȷLJnjǀǍǕǍ įLjNjLJijǚǍ ijLJǑ ƯǒȷǐljįNJǁǑ ƴNjǒnjȷljįNJǁǑ ǏnjƿİįǑ.

9 Ʋį Džǐƿǔıijı njljį įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ Ǎį ıNJĴǐƿdžılj ijį NJįLjįǐƿ ǀIJǏİį įȷǘ ijLJǍ ıNJİǁNjǕIJLJ. 9 ƩǍ ǀǓǏǒǍ ǁİLJ İLJNjǚIJılj IJǒnjnjıijǏǓǁ ǕǑ ijǚǐį 45 ȷįljİljƿ NJįlj 50 ıǍǁNjljNJıǑ, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJǏ Ljį ıǂǍįlj ijǏ NJǀǐİǏǑ ijǏǒ İLJnjǏijljNJǏǙ IJǒnjDŽǏǒNjǂǏǒ. 9 Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǍ ıNjƿǓljIJijǏ įǐljLjnjǘ įijǘnjǕǍ ȷǏǒ ȷǐǀȷılj Ǎį IJǒnjnjıijƿIJǓǏǒǍ, ǚIJijı ijǏ İLJnjǏijljNJǘ IJǒnjDŽǏǙNjljǏ Ǎį ǀǓılj NJǀǐİǏǑ €2000. 64

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


ȧȽɅȽɜɋɘ Ȝɋ ȽɋɒɇɈȽɒȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɐɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɇɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ Ɋɂ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɈȽɇ ɈəɋɍɓɊɂ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ȽɎɍɒɚɉɂɐɊȽ Ɏɍɓ ɅȽ ɎɏɍɈɠɗɂɇǡ ɉɚɀɂɒȽɇ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƩǍ ǀǓǏǒnjı ijLJǍ įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ 5 + 3ߙ NJįlj İǚIJǏǒnjı IJijLJ njıijįDŽNjLJijǁ ijLJǍ ijljnjǁ ߙ = 3, ijǘijı 5 + 3ߙ = 5 + 3 ή 3 =5+9 = 14 ƴ įǐljLjnjǘǑ 14 ǏǍǏnjƿdžıijįlj įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijLJǑ įNjDžıDŽǐljNJǁǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ.

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ĭljį ijLJǍ įǍįİƿIJǕIJLJ njljįǑ ȷıǐljǏǓǁǑ Ljį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljLJLjǏǙǍ ȷıǙNJį NJįlj NJǒȷįǐǂIJIJljį. ƯƿȷǏljį İıNJƿǐljį Ljį NJįNjǒĴLjǏǙǍ njǘǍǏ njı ȷıǙNJį NJįlj NJƿȷǏljį njǘǍǏ njı NJǒȷįǐǂIJIJljį. ƷǙnjĴǕǍį njı ijljǑ ǏİLJDžǂıǑ ijǏǒ ƸnjǁnjįijǏǑ ©įIJǚǍ ijį ȷıǙNJį ȷǐǀȷılj Ǎį ĴǒijıǙǏǍijįlj 120 IJı NJƿLjı İıNJƿǐljǏ, ıǍǚ ijį NJǒȷįǐǂIJIJljį Ǎį ĴǒijıǙǏǍijįlj 240 IJı NJƿLjı İıNJƿǐljǏ. (į Ʋį Džǐƿǔıijı njljį įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ Ǎį İǂǍılj ijǏǍ IJǒǍǏNjljNJǘ įǐljLjnjǘ ijǕǍ İıǍİǐǒNjNjǂǕǍ ȷǏǒ Ljį ĴǒijıǒijǏǙǍ, IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ İıNJįǐǂǕǍ IJijį ǏȷǏǂį Ljį DžǂǍılj LJ įǍįİƿIJǕIJLJ. (DŽ ƩǍ Ljį ĴǒijıǒijǏǙǍ 10 İıNJƿǐljį njı ȷıǙNJį NJįlj 25 njı NJǒȷįǐǂIJIJljį, Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJį IJǒǍǏNjljNJƿ İıǍİǐǙNjNjljį Ljį ǓǐıljįIJijǏǙǍ.

Ȯɍ ɁɂɈəɏɇɍ ɂɜɋȽɇ ɊɍɋəɁȽ ɊɚɒɏɄɐɄɑ ɂɎɇɔəɋɂɇȽɑ ɈȽɇ ɇɐɍɠɒȽɇ Ɋɂ 1000 ݉ଶ Ǥ

ưǙIJLJ (į ƢIJijǕ ǘijlj Ljį ĴǒijıǒijǏǙǍ ‫ ݔ‬İıNJƿǐljį njı ȷıǙNJį ߰ İıNJƿǐljį njı NJǒȷįǐǂIJIJljį ơǐį, ƴ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ ȷıǙNJǕǍ ȷǏǒ Ljį ǓǐıljįIJijǏǙǍ ıǂǍįlj 120‫ݔ‬ ƴ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ NJǒȷįǐljIJIJljǚǍ ȷǏǒ Ljį ǓǐıljįIJijǏǙǍ ıǂǍįlj 240߰ ƴ IJǒǍǏNjljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ İıǍİǐǒNjNjǂǕǍ ߑ ıǂǍįlj ȭ = 120‫ ݔ‬+ 240߰

(DŽ ƩǍ Ljį ĴǒijıǒijǏǙǍ 10 İıNJƿǐljį njı ȷıǙNJį NJįlj 25 njı NJǒȷįǐǂIJIJljį, İLJNjįİǁ ‫ = ݔ‬10 NJįlj ߰ = 25, ijǘijı ߑ = 120‫ ݔ‬+ 240߰ = 120 ή 10 + 240 ή 25 = 1200 + 6000 = 7200

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

65


2. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿ = {‫ߩߡߙߡߜ ݔ | ݔ‬ɚ߬ߟ߫ ߬ߧ߭ 18} ‫{ = ܤ‬6‫߰ߧߥߧߤ ݔ | ݔ‬ɛ߮ߡߧ߫ ߮߭ߪߡߢɟ߫ ߙߩߡߠߤɟ߫} Ȟ

.10. .13 .12

.14 .11

(į Ʋį įǍįȷįǐįIJijǁIJıijı njı DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį ijį IJǙǍǏNjį ޿ NJįlj ߀. (DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߁ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ njıijįDŽNjLJijǁǑ.

ưǙIJLJ (į Ĭljį Ǎį įǍįȷįǐįIJijǁIJǏǒnjı ijį IJǙǍǏNjį njı DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį, ȷǐǀȷılj Ǎį DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒǑ. .2

Ȝ

.1 .18

ȝ

.3

.36 .6 .18

.9

.6

.24 .12 .30

.42

߀ = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54}

.10. .13 .12

.14 .11

ƷijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ įǍǁNJǏǒǍ Ǐlj ĴǒIJljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ, įǍ įǍijljNJįijįIJijǁIJǏǒnjı IJijLJǍ ȷįǐƿIJijįIJLJ 6‫ݔ‬, ijljǑ ijljnjǀǑ 1, 2, 3, … ,9. ơǐį,

.54

.48

Ȟ

ƷijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ = {‫ߩߡߙߡߜ ݔ | ݔ‬ɚ߬ߟ߫ ߬ߧ߭ 18}, įǍǁNJılj NJƿLjı ĴǒIJljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ ‫ ݔ‬Ǐ ǏȷǏǂǏǑ ıǂǍįlj İljįljǐǀijLJǑ ijǏǒ 18. ơǐį ޿ = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

(DŽ Ĭljį Ǎį ȷıǐljDžǐƿǔǏǒnjı ijǏ IJǙǍǏNjǏ, ȷǐǀȷılj Ǎį DŽǐǏǙnjı njljį NJǏljǍǁ ljİljǘijLJijį ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߁. ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ıǂǍįlj Ǐlj İljǔǁĴljǏlj įǐljLjnjǏǂ ȷǏǒ ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏlj ijǏǒ 15. ơǐį, njȷǏǐǏǙnjı, Džljį ȷįǐƿİıljDžnjį, Ǎį ǏǐǂIJǏǒnjı ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߁ = { ‫߰ߡߜ ݔ | ݔ‬ɛ߮ߡߧ߫ ߤߡߢߩɟ߬ߝߩߧ߫ ߬ߧ߭ 15} ǁ ߁ = { ‫ ݒ‬+ 9 | ߥ ‫ א‬Գ ߤߝ ߥ < 6}

3. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ įNjDžıDŽǐljNJǚǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ, įǍ ߙ = 1, ߚ = 2 NJįlj ߛ = 3 ޿ = ߚ + ߛଶ ή ߙହ

66

߀ = (ߚ + ߛ)ଶ ή ߙ ହ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


ưǙIJLJ ƩǐǓljNJƿ įǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ijljǑ njıijįDŽNjLJijǀǑ njı ijljǑ įǍijǂIJijǏljǓıǑ ijljnjǀǑ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijǏǒǑ NJįǍǘǍıǑ ȷǐǏijıǐįljǘijLJijįǑ. ޿ = ߚ + ߛଶ ή ߙହ

߀ = (ߚ + ߛ)ଶ ή ߙ ହ

= 2 + 3ଶ ή 1ହ =2+9ή1 =2+9 = 11 = (2 + 3)ଶ ή 1ହ = 5ଶ ή 1ହ = 25 ή 1 = 25

ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı įǐǓljNJƿ ijljǑ İǒǍƿnjıljǑ, įNJǏNjǏǙLjǕǑ ijǏǍ ȷǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘ NJįlj ijǀNjǏǑ ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJǍ ȷǐǘIJLjıIJLJ. ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı įǐǓljNJƿ ijLJǍ ȷǐƿǎLJ IJijLJǍ ȷįǐǀǍLjıIJLJ, įNJǏNjǏǙLjǕǑ ijljǑ İǒǍƿnjıljǑ NJįlj ijǀNjǏǑ ijǏǍ ȷǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘ.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. TǏ ǙǔǏǑ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj NJįijƿ 3 ܿ݉ njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ DŽƿIJLJǑ ijǏǒ. (į Ʋį Džǐƿǔıijı ijLJǍ įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ ıNJĴǐƿdžılj ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ. (DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ, ǘijįǍ i. LJ DŽƿIJLJ ijǏǒ ıǂǍįlj ǂIJLJ njı 8 ܿ݉, ii. ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı 14 ܿ݉.

2. ƩǍ ߙ = 5 NJįlj ߚ = 1, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ (į (ߙ + ߚ)ଶ

(DŽ 2ߙ െ ߚ

(Dž 3(ߙ െ ߚ)

(İ (3 + ߙ) ή (ߚ െ 1)

;ɸͿ ߙ + ߚ

(IJij 2ఈ െ 3ఉ

3. ƭ ƲıĴǀNjLJ ijǏȷǏLjǀijLJIJı IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ 5 IJįNJǏǙNjıǑ ijǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ ijǏǍ ǂİljǏ įǐljLjnjǘ NJǏǒNjǏǒǐljǚǍ. ƷijǏ ijǀNjǏǑ ijLJǑ ȷıǐǂIJIJıǔįǍ 4 NJǏǒNjǏǙǐljį. (į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ȜɏɇɅɊɟɑ Ɉɍɓɉɍɓɏɇɣɋ ɐɂ ɈəɅɂ ɐȽɈɍɠɉȽ ȭɓɋɍɉɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɉɍɓɉɍɓɏɇɣɋ

8

10

13 79

104

(DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı njljį įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ Ǎį ıNJĴǐƿdžılj ijǏǍ IJǒǍǏNjljNJǘ įǐljLjnjǘ ijǕǍ NJǏǒNjǏǒǐljǚǍ IJijljǑ 5 IJįNJǏǙNjıǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

67


4. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJį ƿijǏnjį Ljį NJįLjǂIJǏǒǍ, įǍ ıǍǕLjǏǙǍ 10 ijǐįȷǀdžljį ǘȷǕǑ ȷljǏ NJƿijǕ (į

5. Ƹį ijıijǐƿDžǕǍį njı ijį ǏȷǏǂį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı ijį IJǓǁnjįijį ǀǓǏǒǍ ȷNjıǒǐƿ ǂIJLJ njı 1 ܿ݉. (į Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ ijǏǒ 5ఖజ IJǓǁnjįijǏǑ NJįlj Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ IJNJǀǔLJǑ IJįǑ. (DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı njljį įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ Ǎį ıNJĴǐƿdžılj ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ ǏȷǏljǏǒİǁȷǏijı IJǓǁnjįijǏǑ. (Dž ƵǏljǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ LJ ȷıǐǂnjıijǐǏǑ Ljį ıǂǍįlj 128 ܿ݉;

6. Ʋį Džǐƿǔıijı njı įǍįDžǐįĴǁ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ijǏǒǑ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǙǍǏNjį ޿ = {5‫߳ݔ | ݔ‬Գ}

‫ = ܤ‬ቄ ቚ ߙ ߝɜߥߙߡ əߩ߬ߡߧ߫ ߮߭ߪߡߢɟ߫ ߙߩߡߠߤɟ߫} ଶ

߁ = { 2ߢ + 3 | ߢ ߝɜߥߙߡ ߤߧߥߧ߰ɛ߮ߡߧ߫ ߨߝߩߡ߬​߬ɟ߫ ߙߩߡߠߤɟ߫}

7. Ʋį Džǐƿǔıijı njı ȷıǐljDžǐįĴǁ (njı ijLJ ǓǐǁIJLJ njıijįDŽNjLJijǁǑ ijį IJǙǍǏNjį ޿, ߀, ߁ NJįlj ߂. ޿ = {2, 4, 6, … }

Ȟ

.3 .1 .5

8.

߀ = {2, 3, 4, … }

ȟ .9

.7

.2 .1 .3

.4

Ʊljį ıijįljǐıǂį NJljǍLJijǁǑ ijLJNjıĴǕǍǂįǑ ǓǐıǚǍılj €1 Džljį ȷƿDžljį ǓǐǀǕIJLJ NJƿLjı njǁǍį NJįlj ıȷljȷNjǀǏǍ 1 ߪߝߥ߬ Džljį NJƿLjı Njıȷijǘ ǏnjljNjǂįǑ NJįlj 2 ߪߝߥ߬ Džljį NJƿLjı njǁǍǒnjį ȷǏǒ įȷǏIJijǀNjNjıijįlj. (į Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ ıNJĴǐƿdžılj ijLJ IJǒǍǏNjljNJǁ njLJǍljįǂį ǓǐǀǕIJLJ. (DŽ ƵǘIJį ȷǐǀȷılj Ǎį ȷNjLJǐǚIJılj LJ Ʊįǐǂijį, įǍ njǂNjLJIJı 77 Njıȷijƿ NJįlj ǀIJijıljNjı 90 njLJǍǙnjįijį įǒijǘ ijǏǍ njǁǍį;

68

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


ƮIJǘijLJijį – ƮİljǘijLJijıǑ ƮIJǏijǁijǕǍ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ȴɄ ɕɖɪəɄ ɒɔɑɣɗɑɄəɄ ɏɄəɄɗɏɉɚɠɗəɋɏɄɒ ɄɖɝɎɏɠ Ʉɕɦ ɝɄɐɏɦ ɏɄɎ Ʉɕɦ ɗɣɈɋɖɔǤ ȦɕɉɎɈɢ əɄ Ɉɧɔ Ʉɚəɠ ɔɖɚɏəɠ ɢəɄɒ ɕɖɪəɋ ɧɐɋ ɇɎɄ əɋɒ ɏɄəɄɗɏɉɚɢ ɦɕɐɟɒǡ ɕɔɐɧ ɗɧɒəɔɑɄ əɄ ɒɔɑɣɗɑɄəɄ ɠɖɝɎɗɄɒ ɒɄ ɇɣɒɔɒəɄɎ Ʉɕɦ ɄɗɢɑɎ ɏɄɎ ɝɖɚɗɦǡ Ɉɧɔ ɠɝɖɋɗəɄ ɇɎɄ əɋɒ ɏɄəɄɗɏɉɚɢ əɟɒ ɦɕɐɟɒ ɏɄɎ ɈɎɄɏɔɗɑɋəɎɏɠ ɑɡəɄɐɐɄǤ Ȩ ɄɓɣɄ əɟɒ Ɉɧɔ ɑɉəɠɐɐɟɒǡ ɦɑɟɘǡ ɑɉ əɄ ɝɖɦɒɎɄ ɡɇɎɒɉ əɦɗɔ ɑɉɇɠɐɋǡ ɕɔɚ ɔɈɢɇɋɗɉ ɕɔɐɐɔɧɘ əɚɝɔɈɎɪɏəɉɘ ɏɄɎ ɕɄɖɄɝɄɖɠɏəɉɘ ɒɄ ɈɋɑɎɔɚɖɇɢɗɔɚɒ ɉɖɇɄɗəɢɖɎɄ ɕɄɖɄɇɟɇɢɘ ɕɐɄɗəɪɒ ɝɖɚɗɪɒ ɐɎɖɪɒǤ

ȮȽ ɎɏɣɒȽ ɋɍɊɜɐɊȽɒȽ ɈɟɎɄɈȽɋ ɐɒɍ ȾȽɐɜɉɂɇɍ ɒɄɑ ȦɓɁɜȽɑ ɈȽɇ ɐɒɇɑ ɂɉɉɄɋɇɈɚɑ Ɏɟɉɂɇɑ ɒɄɑ ȧɇɈɏəɑ ȜɐɜȽɑǡ ɐɒɄɋ ȤɘɋɜȽǡ ɐɒȽ ɒɚɉɄ ɒɍɓ ͹ɍɓ ɎǤȱǤ ȽɇɣɋȽǤ

ƢǍįǑ ǓǐǒIJǏǓǘǏǑ ǀǓılj 9 ǍǏnjǂIJnjįijį, įȷǘ ijį ǏȷǏǂį ǀǍį ıǂǍįlj NJƿNjȷljNJǏ, njı NjljDžǘijıǐǏ DŽƿǐǏǑ įȷǘ ijį ƿNjNjį. ƢǓılj IJijLJ İljƿLjıIJǁ ijǏǒ njljį džǒDžįǐljƿ njı İǙǏ İǂIJNJǏǒǑ. 9 Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ njı ijǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ njȷǏǐıǂ Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj ijLJ džǒDžįǐljƿ, Džljį Ǎį ıǍijǏȷǂIJılj ijǏ NJƿNjȷljNJǏ ǍǘnjljIJnjį.

©ljıǐıǙǍLJIJLJ Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı DŽįǐǂİljį IJijį İǙǏ njǀNjLJ ijLJǑ džǒDžįǐljƿǑ, ǚIJijı NJƿLjı ĴǏǐƿ Ǎį ljIJǏǐǐǏȷıǂ. 9 ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ǏȷǏljǏǍİǁȷǏijı įǐljLjnjǘ DŽįǐljİǂǕǍ 4 DŽįǐǂİljį 7 DŽįǐǂİljį ǘNjį ijį DŽįǐǂİljį

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

69


ȧȽɅȽɜɋɘ Ȣ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ȝ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ޿ʅ ߤɚߣߧ߫ ǡɂɋɣ Ʉ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ȝ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ߀ʅ ߤɚߣߧ߫Ǥ

Ȣ ɚɈɔɏȽɐɄ ޿ = ߀ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽǤ Ȯɍ ޿ ɈȽɇ ɒɍ ߀ ɂɜɋȽɇ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį: 4ή2=3+5 2(‫ ݔ‬െ 1) = 2‫ ݔ‬െ 2 ȧɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɃɂɒȽɇ ɘɑǣ ¾ ȜȦȢȣȢȭ, Ƚɋ ɒɍ Ɏɏɣɒɍ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ Ɂɂɠɒɂɏɍ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑǤ ¾ ȲȠȯȟȢȭ, Ƚɋ ɒɍ Ɏɏɣɒɍ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ Ɂɂɠɒɂɏɍ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį: 4 ή 2 = 3 + 5 įNjLJLjǁǑ ljIJǘijLJijį 4 ή 2 = 3 + 6 ǔıǒİǁǑ ljIJǘijLJijį, İLJNjįİǁ 4 ή 2 ് 3 + 6 ȤɁɇɟɒɄɒɂɑ Ȥɐɍɒɛɒɘɋǣ

ȴɔ ɗɧɑɅɔɐɔ ֜ əɔ ɈɎɄɅɠɊɔɚɑɉ ǼɗɚɑɕɉɖɄɣɒɔɚɑɉǽ ɢ ǼɗɚɒɉɕɠɇɉəɄɎǽ ɏɄɎ ɗɋɑɄɣɒɉɎ ɦəɎǣ ɀəɄɒ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘ ɋ ɕɖɪəɋ ɗɝɡɗɋǡ əɦəɉ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘ ɏɄɎ ɋ Ɉɉɧəɉɖɋ ɗɝɡɗɋǤ ȴɔ ɇɖɠɛɔɚɑɉǡ ɇɎɄ ɒɄ Ɉɋɐɪɗɔɚɑɉ ɦəɎ Ʉɕɦ əɋɒ ɕɖɪəɋ ɗɝɡɗɋ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ ɋ Ɉɉɧəɉɖɋ ɗɝɡɗɋǤ

Ȝɋ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ɐɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǡ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ɇɐɟɒɄɒȽǤ ȟɄɉȽɁɛǣ ࢻ = ࢼ ֜ ࢻ + ࢽ = ࢼ + ࢽ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƩǍ ߙ = ߚ ֜ ߙ + 3 = ߚ + 3 Ȝɋ ȽɔȽɇɏɚɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ȽɎɟ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǡ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ɇɐɟɒɄɒȽǤ ȟɄɉȽɁɛǣ ࢻ = ࢼ ֜ ࢻ െ ࢽ = ࢼ െ ࢽ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƩǍ ߙ = ߚ ֜ ߙ െ 5 = ߚ െ 5 Ȝɋ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǡ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ɇɐɟɒɄɒȽǤ ȟɄɉȽɁɛǣ ࢻ = ࢼ ֜ ࢻ ή ࢽ = ࢼ ή ࢽ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƩǍ ߙ = ߚ ֜ ߙ ή 7 = ߚ ή 7 Ȝɋ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ȋɁɇəɔɍɏɄ ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑȌǡ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ɇɐɟɒɄɒȽǤ ȟɄɉȽɁɛǣ ࢻ = ࢼ ֜ ࢻ ‫ࢽ ׷ ࢼ = ࢽ ׷‬, ࢽ ് ૙ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƩǍ ߙ = ߚ ֜ ߙ ‫ ׷‬6 = ߚ ‫ ׷‬6

70

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


Ȥɐɖɠɂɇ ɈȽɇ ɒɍ Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɍ ɒɘɋ ɒɂɐɐəɏɘɋ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ ɇɁɇɍɒɛɒɘɋǡ ɒɍ ɍɎɍɜɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɐɂ ɈəɅɂ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ ɈȽɇ IɁɇɟɒɄɒȽ ɒɄɑ ɁɇȽɀɏȽɔɛɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƩǍ ߙ = ߚ ֜ ߙ + 3 = ߚ + 3 ơǐį, ߙ =ߚ ฻ ߙ+3=ߚ+3

ƩǍijǂIJijǐǏĴį, ƩǍ ߙ + ૜ = ߚ + ૜ ֜ ߙ = ߚ

ȴɏȽ ɇɐɖɠɂɇǣ

ȴɔ ɗɧɑɅɔɐɔ ฻ əɔ ɈɎɄɅɠɊɔɚɑɉ ǼɎɗɔɈɚɒɄɑɉɣ ɑɉǽ ɏɄɎ ɗɋɑɄɣɒɉɎ ɦəɎǣ ɀəɄɒ ɋ ɕɖɪəɋ ɗɝɡɗɋ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘǡ əɦəɉ ɏɄɎ ɋ Ɉɉɧəɉɖɋ ɗɝɡɗɋ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘǡ ɏɄɎ ɄɒəɣɗəɖɔɛɄǡ ɈɋɐɄɈɢǡ ɦəɄɒ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘ ɋ Ɉɉɧəɉɖɋ ɗɝɡɗɋǡ ɉɣɒɄɎ ɄɐɋɌɢɘ ɏɄɎ ɋ ɕɖɪəɋ ɗɝɡɗɋǤ

ࢻ=ࢼ ฻ ࢻ+ࢽ=ࢼ+ࢽ ࢻ=ࢼ ฻ ࢻെࢽ=ࢼെࢽ ࢻ = ࢼ ฻ ࢻ ή ࢽ = ࢼ ή ࢽ Ɋɂ ࢽ ് ૙ ࢻ = ࢼ ฻ ࢻ ‫ ࢽ ׷ ࢼ = ࢽ ׷‬Ɋɂ ࢽ ് ૙

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ljIJǏijǁijǕǍ, Džljį Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ IJijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ljIJǏİǒǍįnjǂıǑ, ǘȷǏǒ (į ߙ ‫ ׷‬9 = ߚ ‫ ׷‬9 ֞ߚ=‫ڮ‬ (DŽ 25 + ߙ = 37 + ߚ

֞ߙ=‫ڮ‬

(Dž 5ߙ = 10ߚ

֞ߙ=‫ڮ‬

ưǙIJLJ (į

ߙ‫׷‬9=ߚ‫׷‬9 ֞ ߙ‫ૢ׷ߚ=ૢ׷‬ ֞ ߙ=ߚ

(DŽ 25 + Ƚ = 37 + Ⱦ ֞ ૛૞ + ߙ = ૛૞ + 12 + ߚ ֞ ߙ = 12 + ߚ

֞ ֞ ֞

5ߙ = 10ߚ 5ߙ = 5 ή 2ߚ ૞ ή ߙ = ૞ ή 2ߚ ߙ = 2ߚ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

©ljįDžǐƿĴǏǒnjı NJįlj įȷǘ ijį İǙǏ njǀNjLJ ijǏǍ İljįljǐǀijLJ 9 ƮİljǘijLJijį ©ljįDžǐįĴǁǑ IJijLJ İljįǂǐıIJLJ).

ĬǐƿĴǏǒnjı ijǏ 37 ǕǑ 25 + 12 NJįlj İljįDžǐƿĴǏǒnjı ijǏǍ ȷǐǏIJLjıijǀǏ 25 NJįlj įȷǘ ijį İǙǏ njǀNjLJ ƮİljǘijLJijį ©ljįDžǐįĴǁǑ IJijLJǍ ȷǐǘIJLjıIJLJ). ĬǐƿĴǏǒnjı ijǏ 10 ǕǑ 5 ή 2 NJįlj İljįDžǐƿĴǏǒnjı ijǏǍ ȷįǐƿDžǏǍijį 5 NJįlj įȷǘ ijį İǙǏ njǀNjLJ ƮİljǘijLJijį ©ljįDžǐįĴǁǑ IJijLJ İljįǂǐıIJLJ).

71


2. Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj ߙ = ߛ, įǍ ߙ + ߚ + 3 = ߛ + ߚ + 3. ưǙIJLJ ߙ+ߚ+3=ߛ+ߚ+3 ©ljįDžǐƿĴǏǒnjı NJįlj įȷǘ ijį İǙǏ ֞ߙ+ߚ =ߛ+ߚ njǀNjLJ ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ ijǏǒǑ ǂİljǏǒǑ ֞ߙ=ߛ ȷǐǏIJLjıijǀǏǒǑ.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ

1. Ʋį ıǎıijƿIJıijı įǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ıǍǀǐDžıljıǑ İljįijLJǐǏǙǍ njljį ljIJǘijLJijį (į ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǕ ıȷǂ 2 ijį İǙǏ njǀNjLJ ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ. (DŽ ƩĴįljǐǚ 2 įȷǘ ijǏ ƩƟ njǀNjǏǑ ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ NJįlj ȷǐǏIJLjǀijǕ 2 IJijǏ ƪƟ njǀNjǏǑ ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ. (Dž ƩĴįljǐǚ 1111 įȷǘ ijǏ ƩƟ njǀNjǏǑ ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ NJįlj įĴįljǐǚ 1111 įȷǘ ijǏ ƪƟ njǀNjǏǑ ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ. (İ ƩĴįljǐǚ 2 įȷǘ ijǏ ƩƟ njǀNjǏǑ ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ NJįlj įĴįljǐǚ 3 įȷǘ ijǏ ƪƟ njǀNjǏǑ ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ. (ı ©ljįljǐǚ njı 2 ijǏ ƩƟ njǀNjǏǑ NJįlj ȷǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǕ njı 2 ijǏ ƪƟ njǀNjǏǑ ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ.

2. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ljIJǏİǒǍįnjǂıǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ. (į

ƩǍ ߙ + 8 = ߚ െ 8

֞ ߙ=ߚ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƩǍ ߙ െ 3 = ߚ െ 3

֞ ߙ=ߚ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƩǍ ߙ + 4 = ߚ + 7

֞ ߙ =ߚ+3

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƩǍ ߙ ‫ ׷‬12 = ߚ ή 12

֞ ߙ=ߚ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƩǍ 6ߙ = 24ߚ NJįlj ߙ, ߚ ് 0 ֞ ߙ = ߚ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

3. Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ljIJǏijǁijǕǍ, Džljį Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ IJijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ljIJǏİǒǍįnjǂıǑ, ǘȷǏǒ

72

ߙ + 2 = 11 + ߚ

֞ߙ=‫ڮ‬

‫ݔ‬െ5=‫ݕ‬െ5

֞‫ڮ=ݔ‬

7‫ = ݔ‬28‫ݕ‬

֞‫ڮ=ݔ‬

25 + ߚ = 38 + ߛ

֞ߚ=‫ڮ‬

ሺɂሻ

‫ ׷ ݔ‬11 = ɘ ‫ ׷‬11

֞‫߱=ڮ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


4. ƴ ƩǍijǐǀįǑ NJįlj Ǐ ƪįIJǂNjLJǑ ǀǓǏǒǍ ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ DŽįLjnjǚǍ ȷǏǒ IJǒDžNJǀǍijǐǕIJįǍ IJijį ijǐǂį İljįDžǕǍǂIJnjįijį ijǏǒ ijıijǐįnjǁǍǏǒ. ƳǀǐǏǒnjı ǘijlj IJǒDžNJǀǍijǐǕIJįǍ ijLJǍ ǂİljį DŽįLjnjǏNjǏDžǂį. (į Ĭljį ijLJ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį ijǏǒ ijıijǐįnjǁǍǏǒ, LJ NJįLjLJDžǁijǐljį įȷǏĴƿIJljIJı Ǎį njLJ njıijǐǁIJılj ijǏ İljįDžǚǍljIJnjį njı ijǏǍ ȷljǏ ǓįnjLJNjǘ DŽįLjnjǘ. Ĭljį ijǏǍ ƩǍİǐǀį NJįlj ijǏǍ ƪįIJǂNjLJ Ljį įĴįljǐıLjıǂ ijǏ ijıNjıǒijįǂǏ İljįDžǚǍljIJnjį, IJijǏ ǏȷǏǂǏ ǀǓǏǒǍ ȷƿǐılj NJįlj Ǐlj İǙǏ 12 įȷǘ ijį 20. ƵǏljǏǑ Ljį ǀǓılj ijLJ ǔLJNjǘijıǐLJ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį, įLjǐǏǂdžǏǍijįǑ njǘǍǏ ijį 2 İljįDžǕǍǂIJnjįijį; (DŽ ƴ ƩǍİǐǀįǑ NJįlj Ǐ ƪįIJǂNjLJǑ LjǀNjǏǒǍ Ǎį DŽǐǏǒǍ ijǏǍ njǀIJǏ ǘǐǏ ijLJǑ DŽįLjnjǏNjǏDžǂįǑ ijǏǒǑ Džljį įǒijǘ ijǏ ijıijǐƿnjLJǍǏ. Ĭljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒnjı ijǏǍ njǀIJǏ ǘǐǏ, įLjǐǏǂdžǏǒnjı ijǏǒǑ DŽįLjnjǏǙǑ NJįlj İljįljǐǏǙnjı njı ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ İljįDžǕǍljIJnjƿijǕǍ. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljǏǑ Ljį ǀǓılj ijǏǍ ǔLJNjǘijıǐǏ njǀIJǏ ǘǐǏ DŽįLjnjǏNjǏDžǂįǑ.

5. Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ (į ƩǍ ߙ + 5 + ߚ = ߛ + ߚ + 5, ijǘijı ߙ = ߛ (DŽ

ƩǍ 2ߙ + 3ߚ + 7 = 2ߙ + 3ߛ + 7,

ijǘijı

ߚ=ߛ

ƩǍ ߙߚ + 8 = ߙߛ + 8 NJįlj ߙ ് 0,

ijǘijı

ߚ=ߛ

6. Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı NJįijƿNjNjLJNjǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ IJijǏǒǑ ijǐıljǑ NJǙNJNjǏǒǑ, ǚIJijı ijǏ ƿLjǐǏljIJ į ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ IJijljǑ NJǏǐǒĴǀǑ NJƿLjı ijǐljDžǚǍǏǒ Ǎį ıǂǍįlj ȷƿǍijǏijı ijǏ ǂİljǏ.

૛૙૚૝

૛૙૚૜

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

૛૙૚૛

73


ƭ ǀǍǍǏljį ijLJǑ ƫǎǂIJǕIJLJǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1

ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı 4 NJǘNJNJljǍį ǂİljį ȷNjįNJǂİljį IJijLJ IJıljǐƿ NJįlj ȷįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj ǀǓǏǒǍ ijǏ ǂİljǏ njǁNJǏǑ njı ǀǍį njȷNjı ȷNjįNJǂİljǏ njǁNJǏǒǑ 12 ߤߧߥəߜ߱ߥ (ߤ), ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį. 12 ‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

©LJNjįİǁ, 4‫ = ݔ‬12 9 Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ NJįLjıǍǘǑ įȷǘ ijį NJǘNJNJljǍį ȷNjįNJǂİljį. Ʊı DŽƿIJLJ ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ njǏǍijǀNjǏ, Ǎį Džǐƿǔıijı IJǒnjDŽǏNjljNJƿ ijLJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ ıNJĴǐƿdžılj ijǏ NJįLjǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijį NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ NJįLjıǍǘǑ įȷǘ ijį NJǘNJNJljǍį ȷNjįNJǂİljį IJijLJǍ NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ. (į

2

12 ‫ݔ‬

‫ݔ‬

ƷǒnjDŽǏNjljNJƿ: ‫ݔ‬

4‫ ݔ‬+ 2 = ‫ڮ‬

‫ݔ‬ 2

12 ‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

ƷǒnjDŽǏNjljNJƿ:

‫ݔ‬

12

12 ‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

ƷǒnjDŽǏNjljNJƿ:

74

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2

ƩǍ LJ džǒDžįǐljƿ ljIJǏǐǐǏȷıǂ NJįlj ǘNjį ijį ȷįNJǀijį ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį njƿdžį, Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏ džǒDžǂdžılj NJƿLjı ȷįNJǀijǏ. Ʋį ıȷıǎLJDžǁIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐDžįIJijǁNJįijı NJįlj Ǎį ȷįǐįIJijǁIJıijı įNjDžıDŽǐljNJƿ ijLJ İljįİljNJįIJǂį NjǙIJLJǑ.

ȧȽɅȽɜɋɘ ȠɌɜɐɘɐɄ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ɊɜȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ Ȣ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈȽɇ əɀɋɘɐɒɍɑ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑǤ Ȝɋ ȽɋɒɇɈȽɒȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɒɄ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛ ɊɇȽɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ Ɋɂ ɚɋȽɋ ȽɏɇɅɊɟǡ ɈȽɇ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ȽɉɄɅɛɑ ɇɐɟɒɄɒȽǡ ɒɟɒɂ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ Ƚɓɒɟɑ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ ɉɚɀɂɒȽɇ ɉɠɐɄ ɛ ɏɜɃȽ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑǤ

ȭɒɄɋ ȜԢ ȞɓɊɋȽɐɜɍɓ ɅȽ ȽɐɖɍɉɄɅɍɠɊɂ Ɋɂ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɍɓɋ Ɋɟɋɍ ɊɜȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ ȭɂ ɂɎɟɊɂɋɂɑ ɒəɌɂɇɑ ɅȽ ȽɐɖɍɉɄɅɍɠɊɂ ɈȽɇ Ɋɂ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɍɓɋ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ȽɎɟ ɊɇȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį: ‫ = ݔ‬2 ıǂǍįlj NjǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ 4‫ ݔ‬+ 3 = 11, ıȷıljİǁ 4 ή 2 + 3 = 11 11 = 11 ȠɎɜɉɓɐɄ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ɏɍɓ ɂɔȽɏɊɟɃɍɓɊɂǡ ɀɇȽ ɋȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɄ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

75


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 9 NJįlj 8 ıǂǍįlj NjǙIJıljǑ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ ‫ ݔ‬+ 12 = 20. ưǙIJLJ

ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ijo ‫ ݔ‬njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 9. ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj LJ ljIJǘijLJijį ıǂǍįlj ǔıǒİǁǑ. ơǐį, Ǐ įǐljLjnjǘǑ 9 İıǍ ıǂǍįlj NjǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ ‫ ݔ‬+ 12 = 20.

‫ ݔ‬+ 12 = 20 9 + 12 = 20 21 = 20

ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ijo ‫ ݔ‬njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 8. ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj LJ ljIJǘijLJijį ıǂǍįlj įNjLJLjǁǑ. ơǐį, Ǐ įǐljLjnjǘǑ 8 ıǂǍįlj NjǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ ‫ ݔ‬+ 12 = 20.

‫ ݔ‬+ 12 = 20 8 + 12 = 20 20 = 20

2. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ (į

ߙ െ 25 = 30

26 െ ߱ = 12

8‫ = ݔ‬848

ưǙIJLJ

Ȥɐɖɠɍɓɋ ɍɇ ɂɌɛɑ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑ ɒɘɋ ɎɏəɌɂɘɋǣ

Ĭljį Ǎį NjǙIJǏǒnjı njljį ıǎǂIJǕIJLJ, njȷǏǐǏǙnjı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJǏǒnjı ijljǑ ƮİljǘijLJijıǑ ijLJǑ İljįDžǐįĴǁǑ ǁ ijljǑ ƮİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ȷǐƿǎıǕǍ. (į Ƚ െ 25 = 30

ߙ+ߚ =ߛ ֞ߙ =ߛെߚ

֞ ߙ െ ૛૞ = 55 െ ૛૞ ֞ ߙ = 55

ĬǐƿĴǏǒnjı ijǏ 30 ǕǑ İljįĴǏǐƿ 55 െ 25 NJįlj İljįDžǐƿĴǏǒnjı ijǏǍ įĴįljǐıijǀǏ 25 NJįlj įȷǘ ijį İǙǏ njǀNjLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ.

ߙെߚ =ߛ ֞ߙ =ߛ+ߚ

ɛ ߚ=ߙെߛ

(DŽ 8‫ = ݔ‬848 ֞

ߙήߚ =ߛ ֞ߙ =ߛ ‫ߚ׷‬

଼௫ ૡ

=

଼ସ଼ ૡ

Ĭljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ įDžǍǚIJijǏǒ, İljįljǐǏǙnjı NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ njı ijǏǍ DžǍǕIJijǘ ȷįǐƿDžǏǍijį.

֞ ‫ = ݔ‬106 ߙ ‫ߛ= ߙ֞ ߛ= ߚ׷‬ήߚ

ɛ ߚ=ߙ‫ߛ׷‬

(Dž 26 െ ɘ = 12 ֞ ɘ = 26 െ 12 ֞ ɘ = 14

Ĭljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏǍ ƿDžǍǕIJijǏ, Ǐ ǏȷǏǂǏǑ ıǂǍįlj Ǐ įĴįljǐıijǀǏǑ, įĴįljǐǏǙnjı įȷǘ ijǏǍ njıljǕijǀǏ ijLJ İljįĴǏǐƿ (‫ ܯ‬െ ޿ = ߂ ֞ ޿ = ߊ െ ߂).

3. Ʋį ıȷljNjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ (į

76

2(‫ ݔ‬+ 3) = 18

(DŽ 24 ‫ ݕ( ׷‬+ 1) = 4

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


(į 2(‫ ݔ‬+ 3) = 18 ƩƟ ijǐǘȷǏǑ ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ljIJǏijǁijǕǍ: 2(‫ ݔ‬+ 3) = 18 ֞ ૛ ή (‫ ݔ‬+ 3) = 9 ή ૛ ֞‫ݔ‬+3=9 ֞‫ݔ‬+૜=6+૜ ֞‫=ݔ‬6

(DŽ 24 ‫ ݕ( ׷‬+ 1) = 4 ֞ ‫ ݕ‬+ 1 = 24 ‫ ׷‬4 ֞y+1=6 ֞y=6െ1 ֞‫=ݕ‬5

ƪƟ ijǐǘȷǏǑ: ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı įǐǓljNJƿ ijLJǍ ıȷljnjıǐljIJijljNJǁ ljİljǘijLJijį NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ljIJǏijǁijǕǍ. 2(‫ ݔ‬+ 3) = 18 ֞ 2‫ ݔ‬+ 6 = 18 ֞ 2‫ ݔ‬+ 6 = 12 + 6 ֞ 2‫ ݔ‬+ ૟ = 12 + ૟ ֞ 2‫ = ݔ‬12 2‫ ݔ‬12 ֞ = 2 2 ֞‫=ݔ‬6

ȧɎɍɏɍɠɊɂǡ ɂɎɜɐɄɑǡ ɋȽ ɂɔȽɏɊɟɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ɐɓɋɁɓȽɐɊɟ ɒɘɋ ɒɏɟɎɘɋ Ɏɍɓ ɎȽɏɍɓɐɇəɐɒɄɈȽɋǤ

Ĭljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏǍ İljįljǐǀijLJ (‫ ݕ‬+ 1) İljįljǐǏǙnjı ijǏǍ İljįljǐıijǀǏ (24) İljƿ ijǏ ȷLJNjǂNJǏ, İLJNjįİǁ ijǏ (4). (߂ ‫)ߨ ׷ ߂ = ߜ ֞ ߎ = ߜ ׷‬ Ĭljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏǍ ǀǍį ȷǐǏIJLjıijǀǏ, įĴįljǐǏǙnjı įȷǘ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį (6) ijǏǍ DžǍǕIJijǘ ȷǐǏIJLjıijǀǏ 1.

4. ƢǍį ȷįǐįNjNjLJNjǘDžǐįnjnjǏ ǀǓılj ȷıǐǂnjıijǐǏ ǂIJLJ njı 32 ܿ݉. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ NJƿLjı ȷNjıǒǐƿǑ ijǏǒ, įǍ LJ njljį ȷNjıǒǐƿ ıǂǍįlj ijǐljȷNjƿIJljį įȷǘ ijLJǍ ƿNjNjLJ. ưǙIJLJ ƢIJijǕ ‫ ݔ‬ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ njljįǑ ȷNjıǒǐƿǑ ijǏǒ, ijǘijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ƿNjNjLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ijǏǒ Ljį ıǂǍįlj 3‫ݔ‬.

NJįlj

B

‫ݔ‬

‫ݔ‬

ȟ ơǐį, ߀߁ = ޿߂ = ‫ݔ‬

3‫ݔ‬

A

3‫ݔ‬

Ȟ

޿߀ = ߁߂ = 3‫ݔ‬

ߎ = ޿߀ + ߀߁ + ߁߂ + ߂޿ = 32

3‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬+ 3‫ ݔ‬+ ‫ = ݔ‬32 ֞ 8‫ = ݔ‬32 ֞ ‫ = ݔ‬32 ‫ ׷‬8 ֞‫=ݔ‬4

ơǐį, ijǏ njǁNJǏǑ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ijǏǒ ȷįǐįNjNjLJNjǏDžǐƿnjnjǏǒ ıǂǍįlj: ߀߁ = ޿߂ = 4 ܿ݉ ޿߀ = ߁߂ = 3 ή 4 = 12 ܿ݉ ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

77


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 10 NJįlj 11 ıǂǍįlj NjǙIJıljǑ ijLJǑ

ıǎǂIJǕIJLJǑ 2‫ ݔ‬+ 30 = 52.

2. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ (į

ɗ + 25 = 32 18 + ߱ = 33

Ͷɀ = 120 80 െ ‫ = ݔ‬16

Ɋ ‫ ׷‬25 = 125

(IJij

25 + Ɂ = 535

‫ ݔ‬െ 12 = 45

100 ‫ = ߙ ׷‬20

24‫ = ݔ‬120 ߱‫׷‬5=3

3. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ (į ߰ + ߰ + ߰ = 33

2ߙ + 3ߙ = 35

(Dž 2ߢ + 6ߢ = 24

2ߙ + 12 = 24

(ı 3 (ߙ + 2) = 15

(IJij

5(‫ ݔ‬െ 10) = 75

(dž ߚ + 3 + ߚ = 33

72 ‫ ߙ( ׷‬+ 5) = 8

4. Ʋį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı ijLJǍ NJƿLjı ıǎǂIJǕIJLJ njı ijLJǍ ljIJǏİǙǍįnjǁ ijLJǑ

ȟɓɍ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑǡ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɉɠɐɄǡ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɇɐɍɁɠɋȽɊɂɑ.

ȦɠɐɄ

ȠɌɜɐɘɐɄ ߙ+‫ߚ= ݔ‬

‫ߚ= ݔ‬ήߙ

‫ݔ‬െߙ =ߚ

‫ߙ׷ߚ=ݔ‬

ߙെ‫ߚ= ݔ‬

‫ߚ= ݔ‬െߙ

ߙή‫ߚ= ݔ‬

‫ߚ= ݔ‬+ߙ

‫ߚ=ߙ׷ݔ‬

‫ߚ׷ߙ=ݔ‬

ߙ‫ߚ=ݔ׷‬

‫ߙ= ݔ‬െߚ

5. Ʋį Džǐƿǔıijı ȷǀǍijı İljįĴǏǐıijljNJǀǑ ıǎljIJǚIJıljǑ ȷǏǒ Ǎį ǀǓǏǒǍ ǕǑ NjǙIJLJ ijǏǍ įǐljLjnjǘ 10.

6. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijǕǍ NjǙIJıǕǍ ȷǏǒ ǀİǕIJı Ǐ ƵįǙNjǏǑ IJijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ

78

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


7. ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ĴįǂǍıijįlj LJ ıȷǂNjǒIJLJ njljįǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ. (į ƵǏljį ıǂǍįlj LJ ıǎǂIJǕIJLJ; (DŽ Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijLJ İljįİljNJįIJǂį ıȷǂNjǒIJLJǑ njı DŽƿIJLJ ijǏ njǏǍijǀNjǏ.

Ʋį ıȷljNjǙIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏDŽNjǁnjįijį njı ijLJ ǓǐǁIJLJ ƫƳƮƷƼƷƭƷ

8.

Ʊljį ȷNjįijıǂį ǀǓılj IJǓǁnjį ıǎįDžǚǍǏǒ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį. ƭ ȷıǐǂnjıijǐǘǑ ijLJǑ ıǂǍįlj ǂIJLJ njı 132 ݉. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ NJƿLjı ȷNjıǒǐƿǑ ijLJǑ.

9.

ƴ ƩǍijǚǍLJǑ njǏǂǐįIJı ijį Ǔǐǁnjįijƿ ijǏǒ ıǎǂIJǏǒ IJijį 4 ȷįljİljƿ ijǏǒ. ƵǘIJį Ǔǐǁnjįijį ıǂǓı, įǍ ǀİǕIJı IJijǏ NJƿLjı ȷįljİǂ €3420;

10. ƸǏ ınjDŽįİǘǍ ıǍǘǑ ǏljNJǏȷǀİǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ıǂǍįlj 200 ݉ଶ . Ʋį DŽǐıLjıǂ ijǏ ȷNjƿijǏǑ ijǏǒ, įǍ ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ıǂǍįlj 20 ݉.

11. ƭ ƩNjǂNJLJ NJǐįijǏǙIJı €63 NJįlj įDžǘǐįIJı 5 ǂİljį İǚǐį Džljį ijljǑ ĴǂNjıǑ ijLJǑ. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJį NJǘIJijljIJı ijǏ NJƿLjı İǚǐǏ, įǍ ijLJǑ ȷıǐǂIJIJıǔįǍ €3.

12. Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ İljįIJijƿIJıljǑ ıǍǘǑ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ȷǏǒ ǀǓılj ȷıǐǂnjıijǐǏ 36 ܿ݉, įǍ DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj LJ njljį İljƿIJijįIJLJ ıǂǍįlj İljȷNjƿIJljį ijLJǑ ƿNjNjLJǑ.

13. ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ İljįİǏǓljNJǚǍ ƿǐijljǕǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj 30. ƵǏljǏlj ıǂǍįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ įǒijǏǂ; 14. ƢǍį NJǏǒijǂ njįdžǂ njı ijǏ ȷıǐljıǓǘnjıǍǘ ijǏǒ džǒDžǂdžılj 10 ݇݃. ƸǏ ȷıǐljıǓǘnjıǍǏ ıǂǍįlj DŽįǐǙijıǐǏ NJįijƿ 6 ݇݃ įȷǘ ijǏ NJǏǒijǂ. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏ džǒDžǂdžılj ijǏ NJǏǒijǂ NJįlj ȷǘIJǏ ijǏ ȷıǐljıǓǘnjıǍǘ ijǏǒ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

79


15. ƴ ĬljǚǐDžǏǑ İljƿDŽįIJı ǀǍį DŽljDŽNjǂǏ 120 IJıNjǂİǕǍ IJı 3 njǀǐıǑ. ƯƿLjı njǀǐį İljƿDŽįdžı 10 IJıNjǂİıǑ ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ įȷǘ ijLJǍ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍLJ. ƵǘIJıǑ IJıNjǂİıǑ İljƿDŽįIJı ijLJǍ ȷǐǚijLJ njǀǐį;

16. Ʒı ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ LJ ȷNjıǒǐƿ ޿߀ ıǂǍįlj 7 ܿ݉ njıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘ ijLJǍ ߀߁ NJįlj LJ ޿߁ ıǂǍįlj NJįijƿ 8 ܿ݉ njıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘ ijLJǍ ߀߁. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ NJƿLjı ȷNjıǒǐƿǑ, įǍ LJ ȷıǐǂnjıijǐǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj 30 ܿ݉.

17. Ʊı 10 IJȷǂǐijį njȷǏǐǚ Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJǕ 3 ijıijǐƿDžǕǍį IJijLJ IJıljǐƿ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj İǂȷNjį (į ƵǘIJį ijıijǐƿDžǕǍį IJijLJ IJıljǐƿ njȷǏǐǚ Ǎį ĴijljƿǎǕ, njı 73 IJȷǂǐijį; (DŽ Ʋį ıǎıijƿIJıijı įǍ njı 8354 IJȷǂǐijį njȷǏǐǚ Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJǕ ijıijǐƿDžǕǍį IJijLJ IJıljǐƿ ǘȷǕǑ İǂȷNjį, ǓǕǐǂǑ Ǎį njǏǒ ȷıǐljIJIJǀǔǏǒǍ IJȷǂǐijį.

18. ƴǐLjǏDžǚǍljǏ ޿߀߁߂ ǀǓılj ȷNjƿijǏǑ 5 ܿ݉ NJįlj ȷıǐǂnjıijǐǏ 14 ܿ݉. ƸǏ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ıǂǍįlj ljIJınjDŽįİljNJǘ (ǀǓılj ijǏ ǂİljǏ ınjDŽįİǘǍ njı ijǐǂDžǕǍǏ ߃߄߅. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ DŽƿIJLJǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ߃߄߅, įǍ ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ ıǂǍįlj 2 ܿ݉.

19. ƵǏljǏ ȷǐǘDŽNjLJnjį njȷǏǐıǂ Ǎį İljƿDŽįIJı LJ ƩǍǍǂijį, įǍ ǎıNJǂǍLJIJı Ǎį ijǏ NjǙılj ǕǑ ıǎǁǑ

80

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ 1. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 2 ıǂǍįlj NjǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ 3‫ ݔ‬+ 4 = 14. 2. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ (į 40 + Ƚ = 124 (Dž 40 െ ‫ = ݔ‬12 (ı 2ܽ െ 12 = 36 (dž 2(3 + ‫ = )ݔ‬16

3.

4.

6.

ͷɗ = 120 ɘ ‫ ׷‬5 = 22 15 + ʹɘ = 37 (ͷȾ + 3) ‫ ׷‬12 = 4

Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį NJįijƿNjNjLJNjį IJǙnjDŽǏNjį >, =, <, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ (į

2ଶ … 4ଵ

12ଶ … 5ଷ

123଴ … 1ଵଶ

4ଶ … 2ସ

5ଶ … 2ହ

(IJij

4ଶ … 1234଴

Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ ǕǑ İǙǍįnjLJ njı İǙǏ İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ 1000 (Dž

27 (į

81 (DŽ

5.

(IJij

36

(IJij

144

16

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ (į

122ଵ

(12 െ 12)ଷ

(2 + 4)ଶ

3ଶ + 2ସ ‫ ׷‬4ଵ

;ɸͿ

(4 + 2 െ 1)଴

5ଶ െ (2ଶ + 1) ‫ ׷‬4଴

(IJij

2ଷ + 3ଶ ‫( ׷‬2 െ 1)ଶ 5ଷ െ 2 ή 3ଶ + 7଴ ή 3ଷ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ, įǍ ‫ = ݔ‬2 NJįlj ߰ = 5 ޿ = ‫ ݔ‬+ 3߰ ߀ = (߰ െ ‫)ݔ‬ଷ ߁ = 2‫ ݔ‬+ 3߰ ଴

7.

Ʋį njıijįijǐǀǔıijı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏǒ İǒįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ IJijǏ İıNJįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǐǂLjnjLJIJLJǑ (į 11

(DŽ 110

(Dž 1111

(İ 10010

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

81


8. Ʋį njıijįijǐǀǔıijı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏǒ İıNJįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ IJijǏ İǒįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǐǂLjnjLJIJLJǑ (į 7 (DŽ 18 (Dž 117 (İ 181 9. Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍįǍ ijǐǘȷǏ, Džljį Ǎį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ IJȷǂǐijǕǍ ȷǏǒ ǓǐıljƿdžǏǍijįlj Džljį ijLJǍ NJįijįIJNJıǒǁ ijǏǒ NJƿLjı IJǓǁnjįijǏǑ IJijį ȷljǏ NJƿijǕ njǏijǂDŽį (į

10. ƩǍ Ǐ ‫ ݔ‬ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ ĴǒIJljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ, ijǘijı (į ƴ ıȷǘnjıǍǏǑ ĴǒIJljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj: Ʃ. ‫ ݔ‬+ 1 ƪ. ‫ ݔ‬െ 1 Ĭ. ‫ ݔ‬+ 2

©. ‫ ݔ‬െ 2

(DŽ ƴ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍǏǑ ȷıǐljijijǘǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj: Ʃ. ‫ ݔ‬+ 2 ƪ. ‫ ݔ‬െ 2 Ĭ. ‫ ݔ‬+ 1

©. ‫ ݔ‬െ 1

(Dž ƴ ıȷǘnjıǍǏǑ ƿǐijljǏǑ ĴǒIJljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj: Ʃ. ‫ ݔ‬െ 1 ƪ. ‫ ݔ‬+ 1 Ĭ. ‫ ݔ‬െ 2

©. ‫ ݔ‬+ 2

(İ ƴ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍǏǑ ƿǐijljǏǑ ĴǒIJljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj: Ʃ. ‫ ݔ‬െ 1

ƪ. ‫ ݔ‬െ 2

Ĭ. ‫ ݔ‬+ 1

©. ‫ ݔ‬+ 2

11. ƢǍį ǓǕǐljǘ ߈ ǀǓılj ‫ ݔ‬NJįijǏǂNJǏǒǑ. Ʋį ıNJĴǐƿIJıijı IJǒnjDŽǏNjljNJƿ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ (į ƸǏ ǓǕǐljǘ ߎ ǀǓılj 600 NJįijǏǂNJǏǒǑ ȷıǐljIJIJǘijıǐǏǒǑ įȷǘ ijǏ ǓǕǐljǘ ߈. ସ (DŽ ƸǏ ǓǕǐljǘ ߉ ǀǓılj ijį ijǕǍ NJįijǏǂNJǕǍ ijǏǒ ǓǕǐljǏǙ ߎ. ହ

(Dž ƵǘIJǏlj ıǂǍįlj Ǐlj NJƿijǏljNJǏlj NJįlj ijǕǍ ijǐljǚǍ ǓǕǐljǚǍ ߈, ߎ NJįlj ߉; Ʋį Džǐƿǔıijı ijLJǍ ȷįǐƿIJijįIJLJ IJijLJǍ ȷljǏ įȷNjǁ njǏǐĴǁ. 12. Ʋį njıijįijǐǀǔıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ IJı njįLjLJnjįijljNJǀǑ ıNJĴǐƿIJıljǑ (į Ʃȷǘ ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ įĴįljǐǏǙnjı 6 NJįlj DŽǐǂIJNJǏǒnjı 11. (DŽ ƸǏ ijıijǐįȷNjƿIJljǏ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı 20. (Dž ƩǍ IJı ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ ȷǐǏIJLjǀIJǏǒnjı 5, ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį DžǂǍıijįlj 8. (İ ƩǍ ıNjįijijǚIJǏǒnjı ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ NJįijƿ 7, DŽǐǂIJNJǏǒnjı 12. (ı ƸǏ ıǎįȷNjƿIJljǏ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ ıǂǍįlj 54. (IJij ƸǏ ijıijǐįȷNjƿIJljǏ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ įǒǎLJnjǀǍǏ NJįijƿ 2, njƿǑ İǂǍılj 26.

82

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


13. ƯǘDŽǏǒnjı ǀǍį Ǔįǐijǂ IJı ijǐǂį ǂIJį njǀǐLJ NJįijƿ njǁNJǏǑ ijǕǍ İljįNJıNJǏnjnjǀǍǕǍ DžǐįnjnjǚǍ. ƩNJǏNjǏǙLjǕǑ, NJǘDŽǏǒnjı njı ijǏǍ ǂİljǏ ijǐǘȷǏ NJįLjǀǍį įȷǘ ijį NJǏnjnjƿijljį ȷǏǒ ȷǐǏǀNJǒǔįǍ NJ.Ǐ.NJ. Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ǀǍįǍ ijǐǘȷǏ, Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ NJǏnjnjįijljǚǍ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ IJı NJƿLjı ĴƿIJLJ įǒijǁǑ ijLJǑ İljįİljNJįIJǂįǑ. 14. ƭ LJNjljNJǂį ijLJǑ ƱįǐǂǍįǑ ıǂǍįlj ijǐljȷNjƿIJljį įȷǘ ijLJǍ LJNjljNJǂį ijLJǑ ƫDŽıNjǂǍįǑ. ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ LJNjljNJljǚǍ ijǏǒǑ ıǂǍįlj 48. ƵǏljį ıǂǍįlj LJ LJNjljNJǂį ijLJǑ NJįLjınjljƿǑ; 15. ƩǍǏǂDžǏǒnjı IJijLJǍ ijǙǓLJ ǀǍį DŽljDŽNjǂǏ NJįlj ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ijǕǍ İǙǏ IJıNjǂİǕǍ ȷǏǒ DŽNjǀȷǏǒnjı ıǂǍįlj 389. Ʋį DŽǐıǂijı IJı ȷǏljıǑ IJıNjǂİıǑ įǍǏǂǎįnjı ijǏ DŽljDŽNjǂǏ. 16. Nį Džǐƿǔıijı ǀǍį ȷǐǘDŽNjLJnjį ȷǏǒ Ǎį ȷıǐljDžǐƿĴılj ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ȠȩȤȭȳȭȢǣ Ƈ Ƈ Ƈ Ƈ 42

17. Ʋį DŽǐıǂijı ijǐıljǑ İljįİǏǓljNJǏǙǑ ĴǒIJljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ Ǐlj ǏȷǏǂǏlj ǀǓǏǒǍ ƿLjǐǏljIJnjį 729. 18. ƢǍį ijıijǐƿDžǕǍǏ ǀǓılj ijǏ ǂİljǏ ınjDŽįİǘǍ njı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ. ƩǍ LJ DŽƿIJLJ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj 8 ܿ݉ NJįlj ijǏ įǍijǂIJijǏljǓǏ ijLJǑ ǙǔǏǑ ıǂǍįlj 4 ܿ݉, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ, ijLJǍ ȷNjıǒǐƿ ijǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ NJįlj ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ ijǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ. 19. ƩǍ ‫ ݔ‬+ ߰ = 25 NJįlj ߰ + ߱ = 15, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ ޿ = ‫ ݔ‬+ 37 + ߰ + 5 െ (14 + ߰ + 12 + ߱) ߀ = ‫ ݔ‬+ 2߰ + ߱ 20. ƴ ƩȷǘIJijǏNjǏǑ NJįlj İǙǏ ĴǂNjǏlj ijǏǒ ȷǁDžįǍ IJijǏ ȷįDžǏİǐǘnjljǏ. ƭ ıǂIJǏİǏǑ IJijǏ ȷįDžǏİǐǘnjljǏ ıǂǍįlj €5 ijǏ ƿijǏnjǏ. ƴ ƩȷǘIJijǏNjǏǑ ȷǁǐı njįdžǂ ijǏǒ ijį İljNJƿ ijǏǒ ȷįijǂǍljį NJįlj Ǐlj ĴǂNjǏlj ijǏǒ ıǍǏljNJǂįIJįǍ ȷįijǂǍljį įȷǘ ijǏ ȷįDžǏİǐǘnjljǏ. ƩǍ ȷNjǁǐǕIJįǍ IJǒǍǏNjljNJƿ €23 Džljį ıǂIJǏİǏ NJįlj ȷįijǂǍljį, ȷǘIJǏ ıǂǍįlj ijǏ ıǍǏǂNJljǏ Džljį NJƿLjı džıǒDžƿǐlj ȷįijǂǍljį; 21. ƢǍįǑ ijıijǐįǔǁĴljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ijǏǒ İǒįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ ǀǓılj İǙǏ njLJİıǍljNJƿ NJįlj İǙǏ njǏǍƿİıǑ. (į Ʋį DŽǐıǂijı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ȷljLjįǍǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ. (DŽ Ʋį njıijįijǐǀǔıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ įǒijǏǙǑ IJijǏ İıNJįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį. ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

83


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ 1. Ʊljį Ǐnjƿİį įȷǘ 8 NJįijįIJNJLJǍǕijǀǑ, ǙIJijıǐį įȷǘ njljį ǍǒǓijıǐljǍǁ ȷǏǐıǂį, ĴijƿǍǏǒǍ IJı njljį ǎǙNjljǍLJ DžǀĴǒǐį. Ĭljį Ǎį İljįIJǓǂIJǏǒǍ ijLJ DžǀĴǒǐį njı įIJĴƿNjıljį, Ǐlj NJįijįIJNJLJǍǕijǀǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ǀǓǏǒǍ njįdžǂ ijǏǒǑ ĴįNJǘ. ƭ įǍijǏǓǁ ijLJǑ DžǀĴǒǐįǑ ıȷljijǐǀȷılj IJijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ IJǒǍİǒįIJnjǏǙǑ įijǘnjǕǍ Ǎį ȷıǐƿIJǏǒǍ 9 ǀǍįǑ ıǍǁNjljNJįǑ 9 ǀǍį ȷįljİǂ 9 İǙǏ ȷįljİljƿ. (į Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ, Džljį Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJıǑ İljįİǐǏnjǀǑ Ǔǐıljƿdžıijįlj Ǎį DžǂǍǏǒǍ Džljį Ǎį ȷıǐƿIJılj njljį Ǐnjƿİį (6 ıǍǁNjljNJıǑ – 2 ȷįljİljƿ , įǍ DžǍǕǐǂdžıijı ǘijlj İljįLjǀijǏǒǍ ǀǍįǍ njǘǍǏ ĴįNJǘ. (DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ įǐljLjnjǘ İljįİǐǏnjǚǍ ȷǏǒ ǓǐıljƿdžǏǍijįlj Džljį njljį Ǐnjƿİį njı İǙǏ ȷįljİljƿ NJįlj ǏȷǏljǏǍİǁȷǏijı įǐljLjnjǘ ıǍLJNjǂNJǕǍ.

ŐƇŸżƂ ƃŽŸƆƄŸŲ Ƅź ʂ«

2. Ʋį ıǐnjLJǍıǙIJıijı ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ İljįİljNJįIJǂį. ƷNJǀǔǏǒ ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ. ƵǏNjNjįȷNjįIJǂįIJı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ IJNJǀĴijLJNJıǑ njı ijǏ 2. ƵǐǘIJLjıIJı 10 IJijǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ȷǏǒ DŽǐǁNJıǑ. ©ljįǂǐıIJı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ DŽǐǁNJıǑ njı ijǏ 2. ƩĴįǂǐıIJı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ IJNJǀĴijLJNJıǑ IJijLJǍ įǐǓǁ. ƩĴįǂǐıIJı 1 įȷǘ ijǏ įȷǏijǀNjıIJnjį. ƩǍijljIJijǏǂǓljIJı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ DŽǐǁNJıǑ njı ijǏ įǍijǂIJijǏljǓǏ Džǐƿnjnjį ijǏǒ ıNjNjLJǍljNJǏǙ įNjĴįDŽǁijǏǒ. ƷNJǀǔǏǒ njljį ıǒǐǕȷįǖNJǁ Ǔǚǐį ȷǏǒ Ǎį ǎıNJljǍƿ įȷǘ įǒijǘ ijǏ Džǐƿnjnjį. ƵǏljį Ǔǚǐį ǀǓıljǑ IJNJıĴijıǂ;

3.

ƭ ȷıǐǂnjıijǐǏǑ ijǏǒ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ߂߃߄߅ ıǂǍįlj ǂIJLJ njı 56 ܿ݉. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ ijǏǒ ljIJǏIJNJıNjǏǙǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁. ߂

޿ ߙ ߁ 84

߃ ߙ+ߚ

ߙ ߚ

߀

߅

3ߙ + ߚ

ܼ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


4. Ʋį įȷįǍijǁIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ ıǐǕijǁnjįijį (į ƴ įǐljLjnjǘǑ 192 ıǂǍįlj DžǐįnjnjǀǍǏǑ IJijǏ İıNJįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǐǂLjnjLJIJLJǑ. Ʒı ȷǏljǏ IJǙIJijLJnjį įǐǂLjnjLJIJLJǑ DžǐƿĴıijįlj ǕǑ 3000; (DŽ Ʋį njıijįijǐǀǔıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 12, 123, 724, 5 534, įȷǘ ijǏ İıNJįİljNJǘ, IJijǏ İǒįİljNJǘ NJįlj IJijǏ ǏNJijįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǐǂLjnjLJIJLJǑ. (Dž Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıǕǍ i. 7(଼) = 7(ଵଵ) ii. 30(ସ) = 30ଵ଴ (İ Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ ǔLJĴǂǏ, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ ljIJǘijLJijıǑ ii. 9(…..) = 9(…… ) i. …(ଵଶ) = 1050(ଵ଴)

5. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷįǐįNJƿijǕ ȷǐƿǎıljǑ IJijǏ İǒįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǐǂLjnjLJIJLJǑ (ǓǕǐǂǑ njıijįijǐǏȷǁ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ IJijǏ İıNJįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį (į 11101101(ଶ) + 1001(ଶ) ;ɴͿ 10110101(ଶ) െ 10110(ଶ) (Dž 1010(ଶ) ‫ ڄ‬1010(ଶ)

6. Ʋį njıNjıijǁIJıijı, Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı NJįlj Ǎį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijǏ įǐljLjnjLJijljNJǘ IJǙIJijLJnjį ijǕǍ ƱƿDžljį njı ijǏ įǐljLjnjLJijljNJǘ IJǙIJijLJnjį ijǕǍ ƪįDŽǒNjǕǍǂǕǍ – ƷǏǒnjıǐǂǕǍ.

(į Ʋį Džǐƿǔıijı ijǐıljǑ įǐljLjnjǏǙǑ njı ijį IJǙnjDŽǏNjį ijǕǍ ƱƿDžljį NJįlj ijǕǍ ƪįDŽǒNjǕǍǂǕǍ. (DŽ Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ijljǑ İǒIJNJǏNjǂıǑ ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǍijįǍ NJįlj ǏİǁDžLJIJįǍ IJijLJǍ įǍƿDžNJLJ NJįLjljǀǐǕIJLJǑ ijǏǒ İıNJįİljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ

85


7.

Ƞəɋ ɍ ɊɠɅɍɑ ɛɒȽɋ ȽɉɄɅɇɋɟɑ ɈȽɇ Ƚɋ ɍɇ ɇɂɏɂɜɑ ɛɒȽɋ ɐɂ ɅɚɐɄ ɋȽ ɊɂɒȽɈɇɋɛɐɍɓɋ ɒɍɓɑ ɁɜɐɈɍɓɑ Ɋɂ ɏɓɅɊɟ ɚɋȽ ɁɜɐɈɍ Ƚɋə ɁɂɓɒɂɏɟɉɂɎɒɍǡ ɅȽ ɖɏɂɇəɃɍɋɒȽɋ 18 446 744 073 709 551 615 Ɉɇɋɛɐɂɇɑ ɛ ɈȽɒə ɎɏɍɐɚɀɀɇɐɄ 580 ɖɇɉɇəɁɂɑ ɂɈȽɒɍɊɊɠɏɇȽ ɚɒɄǤ

86

ȳɧɑɛɟɒɄ ɑɉ ɡɒɄɒ ȪɒɈɎɏɦ ɑɧɌɔǡ ɦəɄɒ ɔ ȩɉɦɘ ɡɛəɎɄɓɉ əɔɒ ɏɦɗɑɔǡ əɔɕɔɌɡəɋɗɉ ɗɉ ɡɒɄɒ ȪɒɈɔɚɎɗəɎɏɦ ɒɄɦ ɗəɋɒ ɕɦɐɋ ȭɕɉɒɄɖɡɘ əɋɘ ȪɒɈɣɄɘǡ ɡɒɄɒ ɕɧɖɇɔ Ʉɕɦ 64 ɝɖɚɗɔɧɘ ɈɣɗɏɔɚɘǤ ȰɎ ɈɣɗɏɔɎ ɉɣɝɄɒ ɦɐɔɎ ɈɎɄɛɔɖɉəɎɏɦ ɑɡɇɉɌɔɘ ɏɄɎ ɢəɄɒ əɔɕɔɌɉəɋɑɡɒɔɎ ɗɉ ɑɎɄ ɗəɢɐɋǡ Ʉɕɦ əɔɒ ɑɉɇɄɐɧəɉɖɔ ɗəɔ ɏɠəɟ ɑɡɖɔɘǡ ɗəɔɒ ɑɎɏɖɦəɉɖɔ ɗəɋɒ ɏɔɖɚɛɢǤ Ȱ ȩɉɦɘǡ ɗɧɑɛɟɒɄ ɑɉ əɔɒ ɑɧɌɔǡ ɏɠɐɉɗɉ əɔɚɘ Ɏɉɖɉɣɘ ɒɄ ɑɉəɄɛɡɖɔɚɒ əɔɚɘ Ɉɣɗɏɔɚɘ Ʉɕɦ əɔ ɡɒɄ ɑɡɖɔɘ əɔɚ ɒɄɔɧ ɗɉ ɡɒɄ ɠɐɐɔǤ Ȭɦɇɟ əɋɘ ɉɚɌɖɄɚɗəɦəɋəɄɘ əɟɒ Ɉɣɗɏɟɒ Ɉɉɒ ɉɕɎəɖɉɕɦəɄɒ ɒɄ əɔɕɔɌɉəɋɌɉɣ ɑɉɇɄɐɧəɉɖɔɘ Ɉɣɗɏɔɘ ɕɠɒɟ ɗɉ ɑɎɏɖɦəɉɖɔ ɏɄɎ ɚɕɢɖɝɉ ɑɦɒɔ ɡɒɄ ɉɒɈɎɠɑɉɗɔ ɑɡɖɔɘ ɦɕɔɚ ɑɕɔɖɔɧɗɄɒ ɒɄ əɔɕɔɌɉəɋɌɔɧɒ ɕɖɔɗɟɖɎɒɠ ɔɎ ɈɣɗɏɔɎǤ Ȱ ɝɖɦɒɔɘǡ ɕɔɚ ɌɄ ɝɖɉɎɠɊɔɒəɄɒ ɔɎ Ɏɉɖɉɣɘ ɒɄ ɑɉəɄɏɎɒɢɗɔɚɒ əɔɚɘ Ɉɣɗɏɔɚɘǡ ɌɄ ɢəɄɒ ɦɗɔ ɦɖɎɗɉ ɔ Ɍɉɦɘ ɒɄ ɊɢɗɉɎ ɔ ɏɦɗɑɔɘ ɗəɋ ȤɋǤ ȴɉɐɉɎɪɒɔɒəɄɘ ɔɎ Ɏɉɖɉɣɘ əɔ ɡɖɇɔǡ ɔ ɒɄɦɘ ɌɄ ɇɣɒɉɎ ɗɏɦɒɋ ɏɄɎ ɦɐɔɘ ɔ ɏɦɗɑɔɘ ɌɄ ɡɝɉɎ ɉɓɄɛɄɒɎɗəɉɣǤ Ȣɒ ɕɄɖɠɏɔɚɄɒǡ ɔ ɏɦɗɑɔɘ Ʉɑɡɗɟɘ ɌɄ ɏɄəɄɗəɖɉɛɦəɄɒǤ (į Ĭljįijǂ, įNJǘnjLJ NJįlj IJǁnjıǐį, njıijƿ įȷǘ ȷıǐǂȷǏǒ 4,5 ǓljNjljƿİıǑ ıNJįijǏnjnjǙǐljį ǓǐǘǍljį įȷǘ ijLJ İLJnjljǏǒǐDžǂį ijLJǑ ĬLJǑ, Ǐlj ƮǍİǏǂ ıǂǍįlj IJǂDžǏǒǐǏlj ǘijlj ijǏ ijǀNjǏǑ ijǏǒ NJǘIJnjǏǒ ıǂǍįlj njįNJǐljƿ; (DŽ ƴ ȷǙǐDžǏǑ ijǏǒ +DQoi ıǂǍįlj ǀǍį ȷįljǓǍǂİlj ȷǏǒ ıĴıǒǐǀLjLJNJı ijǏ 1883 įȷǘ ijǏǍ ĬƿNjNjǏ njįLjLJnjįijljNJǘ (GoXDUG /XFDV, ȷljǏ ȷƿǍǕ njǙLjǏ. Ʋį ınjȷǍıǒIJnjǀǍǏǑ įȷǘ ijǏǍ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «A_En2_HanoiǤggb» Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ njljNJǐǘijıǐǏǑ įǐljLjnjǘǑ NJljǍǁIJıǕǍ ȷǏǒ ǓǐıljƿdžǏǍijįlj, Džljį Ǎį njıijįNJljǍLJLjǏǙǍ 2, 3, 4, … , ‫ ݔ‬, … , 64 İǂIJNJǏlj. Ʋį NJįijįDžǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ IJı ǀǍįǍ ȷǂǍįNJį.

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: ƩǐljLjnjǏǂ


ɌżŴżȤŸƄƌƄźƄŴ

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı

Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijLJǍ ƫǒNJNjıǂİıljį ©ljįǂǐıIJLJ. Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijLJǍ ijǀNjıljį İljįǂǐıIJLJ IJijǏǒǑ ĴǒIJljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ. Ʋį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ ǀǍǍǏljıǑ NJįlj ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ İljįljǐıijǚǍ NJįlj ijǕǍ ȷǏNjNjįȷNjįIJǂǕǍ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ IJijLJǍ ıȷǂNjǒIJLJ ȷǐǏDŽNjLJnjƿijǕǍ. Ʋį İljįijǒȷǚǍǏǒnjı, Ǎį įȷǏİıljNJǍǙǏǒnjı NJįlj Ǎį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijLJǑ İljįljǐıijǘijLJijįǑ NJįlj ijį NJǐljijǁǐljį İljįljǐıijǘijLJijįǑ. Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijǏǒǑ ȷǐǚijǏǒǑ, ijǏǒǑ IJǙǍLjıijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ NJįlj ijǏǒǑ IJǓıijljNJƿ ȷǐǚijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ. Ʋį įǍįNjǙǏǒnjı ǀǍįǍ IJǙǍLjıijǏ įǐljLjnjǘ IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ. Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı, Ǎį įȷǏİıljNJǍǙǏǒnjı NJįlj Ǎį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ ljİljǘijLJijǀǑ ijǏǒ ߊ߈߂ NJįlj ijǏǒ ߃߈ߎ ijǕǍ ĴǒIJljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ. Ʋį İljıǐıǒǍǏǙnjı NJįlj Ǎį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ǀǍǍǏljıǑ įȷǘ ijLJ LjıǕǐǂį įǐljLjnjǚǍ IJijLJǍ ıȷǂNjǒIJLJ ȷǐǏDŽNjLJnjƿijǕǍ.


88

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


ƫǒNJNjıǂİıljį ©ljįǂǐıIJLJ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ȴɔ ɋɑɉɖɔɐɦɇɎɔ ɉɣɒɄɎ ɡɒɄ ɗɧɗəɋɑɄ ɑɡəɖɋɗɋɘ əɔɚ ɝɖɦɒɔɚ ɗɉ ɋɑɡɖɉɘ, ɑɢɒɉɘ ɏɄɎ ɡəɋ. ȴɔ ɗɧɇɝɖɔɒɔ ɋɑɉɖɔɐɦɇɎɔ ɗəɋɖɣɊɉəɄɎ ɗɉ Ɉɧɔ ɅɄɗɎɏɡɘ ɑɔɒɠɈɉɘǣ əɋɒ ɋɑɡɖɄǡ əɔ ɝɖɔɒɎɏɦ ɈɎɠɗəɋɑɄ ɈɋɐɄɈɢ ɑɎɄɘ ɕɐɢɖɔɚɘ ɕɉɖɎɗəɖɔɛɢɘ əɋɘ ɇɋɘ ɇɧɖɟ Ʉɕɦ əɔɒ ɉɄɚəɦ əɋɘǡ ɏɄɎ əɔ ɋɐɎɄɏɦ ɡəɔɘǡ əɔ ɝɖɔɒɎɏɦ ɈɎɠɗəɋɑɄ ɑɎɄɘ ɕɐɢɖɔɚɘ ɕɉɖɎɗəɖɔɛɢɘ əɋɘ ɇɋɘ ɇɧɖɟ Ʉɕɦ əɔɒ ɢɐɎɔǤ Ȩ ɋɑɡɖɄ ɈɎɄɖɏɉɣ 24 ɪɖɉɘ ɏɄɎ əɔ ɡəɔɘ ɕɉɖɣɕɔɚ 365 ɋɑɡɖɉɘǤ Ȩ ɋɑɡɖɄ ɏɄɎ əɔ ɡəɔɘ ɉɣɒɄɎ ɎɈɎɄɣəɉɖɄ ɗɋɑɄɒəɎɏɠǡ ɇɎɄəɣ ɕɖɔɗɈɎɔɖɣɊɔɚɒ Ʉɛɉɒɦɘ əɔ ɝɖɔɒɎɏɦ ɈɎɠɗəɋɑɄ ɑɎɄɘ ɕɐɢɖɔɚɘ ɉɒɄɐɐɄɇɢɘ ɋɑɡɖɄɘ-ɒɧɝəɄɘ ɏɄɎ Ʉɛɉəɡɖɔɚ əɔ ɝɖɔɒɎɏɦ ɈɎɠɗəɋɑɄ ɑɡɗɄ ɗəɔ ɔɕɔɣɔ ɔɐɔɏɐɋɖɪɒɉəɄɎ ɡɒɄɘ ɏɧɏɐɔɘ ɉɕɔɝɪɒ.

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏ LJnjıǐǏNjǘDžljǏ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijlj njǀǐį Ljį ǀǓǏǒnjı ǙIJijıǐį įȷǘ 245 LJnjǀǐıǑ įȷǘ IJǁnjıǐį NJįlj ijlj njǀǐį Ljį ǀǓǏǒnjı ǙIJijıǐį įȷǘ 400 LJnjǀǐıǑ įȷǘ IJǁnjıǐį.

ȦɚɏɐɉɣɈɋɘ (323 ߨ. ߕ. – 283 ߨ. ߕ. ) ɌɉɟɖɉɣəɄɎ ɡɒɄɘ Ʉɕɦ əɔɚɘ ɑɉɇɄɐɧəɉɖɔɚɘ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɔɧɘ əɋɘ ɄɖɝɄɎɦəɋəɄɘ. ȳəɎɘ ɑɡɖɉɘ ɑɄɘ ɉɣɒɄɎ ɇɒɟɗəɦɘ ɟɘ ɔ ǼɕɄəɡɖɄɘǽ əɋɘ ȤɉɟɑɉəɖɣɄɘǤ Ȱ ȦɚɏɐɉɣɈɋɘ ɔɖɇɠɒɟɗɉ ɏɄɎ ɗɚɗəɋɑɄəɔɕɔɣɋɗɉ ɦɐɋ əɋ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɢ ɇɒɪɗɋ əɋɘ ɉɕɔɝɢɘ əɔɚǡ ɗɉ 13 ɅɎɅɐɣɄ ɑɉ əɔ ɦɒɔɑɄ ȳəɔɎɝɉɣɄǤ ȫɠɕɔɎɄ Ʉɕɦ əɄ ɅɎɅɐɣɄ əɔɚ ɉɣɒɄɎ ɄɛɎɉɖɟɑɡɒɄ ɗəɋ ȩɉɟɖɣɄ ȢɖɎɌɑɪɒ ɏɄɎ ɕɉɖɎɐɄɑɅɠɒɔɚɒ ɌɡɑɄəɄ ɈɎɄɎɖɉəɦəɋəɄɘ ɄɖɎɌɑɪɒǤ ȴɄ ǼȳəɔɎɝɉɣɄǽ Ʉɕɔəɉɐɔɧɒ əɔ ɗɕɔɚɈɄɎɦəɉɖɔ ɡɖɇɔ əɟɒ ɄɖɝɄɎɔɉɐɐɋɒɎɏɪɒ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɪɒ ɏɄɎ ɚɕɢɖɓɄɒ əɔ ɅɄɗɎɏɦ ɉɇɝɉɎɖɣɈɎɔ ɇɉɟɑɉəɖɣɄɘ ɇɎɄ ɕɔɐɐɔɧɘ ɄɎɪɒɉɘǤ ȻɒɄ ɡɖɇɔ ɕɔɚ ɉɣɒɄɎ əɔ Ɉɉɧəɉɖɔ ɗɉ ɄɖɎɌɑɦ ɉɏɈɦɗɉɟɒ ɅɎɅɐɣɔ ɗəɔɒ ɏɦɗɑɔ ɑɉəɠ əɋ ȣɣɅɐɔǤ ȱɉɖɎɗɗɦəɉɖɉɘ Ʉɕɦ ɝɣɐɎɉɘ ɉɏɈɦɗɉɎɘ əɟɒ ǼȳəɔɎɝɉɣɟɒǽ ɡɝɔɚɒ ɉɏɈɔɌɉɣ ɑɉəɠ əɋɒ ɕɖɪəɋ əɔ 1482 ߤ. ߕ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

89


©ljıǐıǙǍLJIJLJ Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį NJįlj Ǎį įȷįǍijǁIJıijı ijį įNJǘNjǏǒLjį ıǐǕijǁnjįijį

1

LJ

2

LJ

3

LJ

4

LJ

5

LJ

6

LJ

1

LJ

1

2

3

4

5

6

2

LJ

7

8

9

10

11

12

3

LJ

13

14

15

16

17

18

4

LJ

19

20

21

22

23

24

5

LJ

25

26

27

28

29

30

6

LJ

31

32

33

34

35

36

7

LJ

‫ڮ‬

‫ڮ‬

‫ڮ‬

‫ڮ‬

‫ڮ‬

‫ڮ‬

9 ƩǍ IJǒǍıǓǂIJǏǒnjı Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚǍǏǒnjı ijǏǍ ȷǂǍįNJį njı ijǏǍ ǂİljǏ ijǐǘȷǏ, Ǎį DŽǐıǂijı IJı ȷǏljį IJijǁNjLJ Ljį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 60 IJı ȷǏljį Džǐįnjnjǁ NJįlj IJı ȷǏljį IJijǁNjLJ Ljį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 665 IJı ȷǏljį Džǐįnjnjǁ NJįlj IJı ȷǏljį IJijǁNjLJ Ljį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 2016 IJı ȷǏljį Džǐįnjnjǁ NJįlj IJı ȷǏljį IJijǁNjLJ Ljį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 2013 9 Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍįǍ ijǐljǔǁĴljǏ NJįlj ǀǍįǍ ijıijǐįǔǁĴljǏ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ Ljį ıǂǍįlj ijǏȷǏLjıijLJnjǀǍǏǑ IJijLJǍ 1LJ IJijǁNjLJ. 9 Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ, įȷǘ ijǏǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷǂǍįNJį, Ǐ ǏȷǏǂǏǑ Ǎį ǀǓılj ȷıǐljijijǘ įǐljLjnjǘ İljįljǐıijǚǍ. Ĭljį ȷǏljǏǒǑ ĴǒIJljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ ljIJǓǙılj įǒijǘ; Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ȷǕǑ ıǐDžįIJijǁNJįijı, Džljį Ǎį DŽǐıǂijı ijljǑ įȷįǍijǁIJıljǑ IJįǑ.

90

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


ȧȽɅȽɜɋɘ ȹɒȽɋ ɁɍɅɍɠɋ Ɂɠɍ ȽɏɇɅɊɍɜ ߂, ߜ, ɒɟɒɂ ɓɎəɏɖɍɓɋ Ɂɠɍ əɉɉɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ߨ, ߭ (߂, ߨ, ߭ ‫ א‬Գ଴ ɈȽɇ ߜ ‫ א‬Գ), ɚɒɐɇ ɣɐɒɂ ɋȽ ɇɐɖɠɂɇǣ ࢤ=ࢾ‫࣊ڄ‬+࣏, ૙൑࣏ <ࢾ. Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ ȟ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɁɇȽɇɏɂɒɚɍɑ, ɍ Ɂ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɁɇȽɇɏɚɒɄɑǡ ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɄɉɜɈɍ, ɈȽɇ ɒɍ ɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɓɎɟɉɍɇɎɍ ɒɄɑ ɁɇȽɜɏɂɐɄɑǤ

ࢤ . . . ࣏

ࢾ ࣊

x ȹɒȽɋ ɁɇȽɇɏɂɒɚɍɑ ɈȽɇ ɁɇȽɇɏɚɒɄɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍɇ, ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ɂɜɋȽɇ ͳ (ߙ ‫ = ߙ ׷‬1) x ȹɒȽɋ ɍ ɁɇȽɇɏɚɒɄɑ ɂɜɋȽɇ ͳ, ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍɋ ɁɇȽɇɏɂɒɚɍ (ߙ ‫ ׷‬1 = ߙ) x ȹɒȽɋ ɍ ɁɇȽɇɏɂɒɚɍɑ ɂɜɋȽɇ Ͳ, ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ɂɜɋȽɇ Ͳ (0 ‫ = ߙ ׷‬0)

Ȣ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ɒɄɑ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ Ɋɍɏɔɛɑ ɉɚɀɂɒȽɇ ȠɓɈɉɂɜɁɂɇȽ ȟɇȽɜɏɂɐɄǤ Ȝɋ ߭ = 0 ǡ ɒɟɒɂ Ʉ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ɉɚɀɂɒȽɇ ɒɚɉɂɇȽ ɁɇȽɜɏɂɐɄǤ ࢤ=ࢾ‫࣊ڄ‬ O ȽɏɇɅɊɟɑ ߚ, ߚ ‫ א‬Գ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ߙ, ߙ ‫ א‬Գ଴ ǡ Ƚɋ ɓɎəɏɖɂɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ߢǡ ɚɒɐɇ ɣɐɒɂ ɋȽ ɇɐɖɠɂɇǣ ࢻ = ࣄ ‫ ࢼ ڄ‬, ɟɎɍɓ ߢ ‫ א‬Գ଴

ȥəɅɂ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɚɖɂɇ ɁɇȽɇɏɚɒɂɑ ɒɍ 1 ɈȽɇ ɒɍɋ ɂȽɓɒɟ ɒɍɓǤ

Ȫ ɐɓɊȾɍɉɇɐɊɟɑ ࢼ | ࢻ ɁɄɉɣɋɂɇ ɟɒɇ ࢼ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ࢻǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ ߙ ɉɚɀɂɒȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ߚ ȋɎɇɍ ȽɎɉə ɀɏəɔɂɒȽɇ ɎɍɉǤ ȾȌǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: 7|21 ֜ 21 = 7 ή 3, İLJNjįİǁ ijǏ 7 İljįljǐıǂ ijǏ 21. ƸǏ 21 ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 7.

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ¾ ȴɏɒɇɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂ ȽɏɇɅɊɟɑ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ ʹǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢇ = ૛ ή ࣄ, ɟɎɍɓ ߢ ‫ א‬Գ଴ ¾ ȫɂɏɇɒɒɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ 2, ɁɄɉȽɁɛ ɈəɅɂ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɁɇȽɇɏɍɠɊɂɋɍɑ Ɋɂ ɒɍ 2 Ƚɔɛɋɂɇ ɓɎɟɉɍɇɎɍ 1Ǥ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢻ = ૛ ή ࣄ + ૚ , ɟɎɍɓ ߢ ‫ א‬Գ଴

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ ɊɄɁɚɋ ɇɈȽɋɍɎɍɇɂɜ ɒɍɋ ɍɏɇɐɊɟ ɒɍɓ əɏɒɇɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠǡ ɚɒɐɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ əɏɒɇɘɋ ɂɜɋȽɇǣ

{0, 2, 4, 6, 8, … }

91


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljıǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ljIJǘijLJijıǑ ıNJĴǐƿdžǏǒǍ ƫǒNJNjıǂİıljį İljįǂǐıIJLJ. (į 120 = 28 · 4 + 8

(DŽ 1345 = 59 · 19 + 224

(Dž 374 = 8 · 46 + 6 ưǙIJLJ (į ƴ įǐljLjnjǘǑ 8 ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏǑ įȷǘ ijǏ 28 NJįlj njıDžįNjǙijıǐǏǑ įȷǘ ijǏ 4. ơǐį, njȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįlj ǒȷǘNjǏljȷǏ (߭) ijLJǑ ƫǒNJNjıǂİıljįǑ İljįǂǐıIJLJǑ njı İljįljǐǀijLJ (ߜ) ijǏ 28 NJįlj ȷLJNjǂNJǏ (ߨ) ijǏ 4 İljǘijlj ljNJįǍǏȷǏljıǂ ijLJ IJǒǍLjǁNJLJ 0 ൑ ߭ < ߜ. (DŽ ƸǏ 224 ıǂǍįlj njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ ijǏ 59 NJįlj įȷǘ ijǏ 19. ơǐį, İıǍ njȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįlj ǒȷǘNjǏljȷǏ ƫǒNJNjıǂİıljįǑ İljįǂǐıIJLJǑ njı İljįljǐǀijLJ ijǏ 59 ǁ ijǏ 19 İljǘijlj İıǍ ljNJįǍǏȷǏljıǂ ijLJ IJǒǍLjǁNJLJ 0 ൑ ߭ < ߜ . (Dž ƴ įǐljLjnjǘǑ 6 ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏǑ NJįlj įȷǘ ijǏ 8 NJįlj įȷǘ ijǏ 46. ơǐį, njȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįlj ǒȷǘNjǏljȷǏ ijLJǑ ƫǒNJNjıǂİıljįǑ İljįǂǐıIJLJǑ njı İljįljǐǀijLJ (ߜ) 46 NJįlj ȷLJNjǂNJǏ (ߨ) ijǏ 8. ƫȷǂIJLJǑ, njȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįlj ǒȷǘNjǏljȷǏ ijLJǑ ƫǒNJNjıǂİıljįǑ İljįǂǐıIJLJǑ njı İljįljǐǀijLJ (ߜ) ijǏ 8 NJįlj ȷLJNjǂNJǏ (ߨ) ijǏ 46. 2. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǏljį ıǂǍįlj ijį ȷljLjįǍƿ ǒȷǘNjǏljȷį ijLJǑ İljįǂǐıIJLJǑ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ njı ijǏ 7. ưǙIJLJ ĭį ȷǐǀȷılj ijǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ijLJǑ İljįǂǐıIJLJǑ Ǎį ıǂǍįlj ǀǍįǑ įǐljLjnjǘǑ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ǁ ǂIJǏǑ ijǏǒ njLJİıǍǘǑ, įNjNjƿ njljNJǐǘijıǐǏǑ ijǏǒ İljįljǐǀijLJ, İLJNjįİǁ ȷǐǀȷılj 0 ൑ ߭ < 7. ơǐį, ijǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ߭ njȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįlj 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 3. Ʋį DŽǐıǂijı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ĴǒIJljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ, Ǐlj ǏȷǏǂǏlj, įǍ İljįljǐıLjǏǙǍ njı ijǏ 4, İǂǍǏǒǍ ȷLJNjǂNJǏ 10, njı ijLJ ǓǐǁIJLJ ijLJǑ ıǒNJNjıǂİıljįǑ İljįǂǐıIJLJǑ. ưǙIJLJ ĬǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj ߂ = ߜߨ + ߭ njı 0 ൑ ߭ < ߜ. ƩĴǏǙ Ǐ İljįljǐǀijLJǑ ıǂǍįlj ߜ = 4, ijǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ njȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįlj ǂIJǏ njı 0, 1, 2, 3. ĬǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj ijǏ ȷLJNjǂNJǏ ıǂǍįlj ߨ = 10, ƿǐį įȷǘ ijLJǍ ljIJǘijLJijį ijLJǑ ıǒNJNjıǂİıljįǑ İljįǂǐıIJLJǑ Ljį ǀǓǏǒnjı: įǍ ߭ = 0, ijǘijı: ߂ = 4 ‫ ڄ‬10 + 0 = 40

92

įǍ ߭ = 1,

ijǘijı:

߂ = 4 ‫ ڄ‬10 + 1 = 41

įǍ ߭ = 2,

ijǘijı:

߂ = 4 ‫ ڄ‬10 + 2 = 42

įǍ ߭ = 3,

ijǘijı:

߂ = 4 ‫ ڄ‬10 + 3 = 43

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ƫǒNJNjıǂİıljıǑ İljįljǐǀIJıljǑ 452 ‫ ׷‬15 (Dž

323 ‫ ׷‬17 (DŽ

1554 ‫ ׷‬37

2. Ʒı njljį ƫǒNJNjıǂİıljį İljįǂǐıIJLJ Ǐ İljįljǐıijǀǏǑ ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 53 NJįlj Ǐ İljįljǐǀijLJǑ ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 7. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ȷLJNjǂNJǏ NJįlj ijǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ. 3. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį, ǘȷǏǒ ߂ ıǂǍįlj Ǐ İljįljǐıijǀǏǑ, ߜ Ǐ İljįljǐǀijLJǑ, ߨ ijǏ ȷLJNjǂNJǏ NJįlj ߭ ijǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ.

߂

375

ߜ

18

1514 92

ߨ

8

15

߭

3

14

4. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljǏǑ įȷǘ ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ ǀǓılj ijǏǒǑ ȷıǐljIJIJǘijıǐǏǒǑ İljįljǐǀijıǑ (į

6 (DŽ

77 (Dž

25 (İ

36

5. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ. (į

6|30

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

20|5

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƴ įǐljLjnjǘǑ 2 İljįljǐıǂ ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ĴǒIJljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ. ƸǏ 60 ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 5.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƴ įǐljLjnjǘǑ 1 ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ NJƿLjı ĴǒIJljNJǏǙ įǐljLjnjǏǙ. ƸǏ 8 ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 40.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƸǏ 3 ıǂǍįlj NJįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ NJįlj İljįljǐǀijLJǑ ijǏǒ 3.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(IJij

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

6. ƢǍį IJǓǏNjıǂǏ ıȷǀNjıǎı 76 njįLjLJijǀǑ ijLJǑ Ʃļ ijƿǎLJǑ, Džljį Ǎį ȷįǐįNJǏNjǏǒLjǁIJǏǒǍ njljį LjıįijǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ. ƢǍįǑ NJįLjLJDžLJijǁǑ njȷǏǐıǂ Ǎį IJǒǍǏİıǙılj njǀǓǐlj NJįlj 20 njįLjLJijǀǑ. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ įǐljLjnjǘ NJįLjLJDžLJijǚǍ ȷǏǒ ǓǐıljƿdžǏǍijįlj, Džljį Ǎį IJǒǍǏİıǙIJǏǒǍ ijį ȷįljİljƿ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

93


7.

Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǒǑ ĴǒIJljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ, ǘijįǍ İljįljǐıLjǏǙǍ njı ijǏ 3, İǂǍǏǒǍ ǒȷǘNjǏljȷǏ İljƿĴǏǐǏ ijǏǒ njLJİıǍǘǑ NJįlj ȷLJNjǂNJǏ ıǎįȷNjƿIJljǏ įȷǘ ijǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ.

8.

ƴ ĮįǂİǕǍįǑ njıNjıijǚǍijįǑ ijLJǍ ƫǒNJNjıǂİıljį İljįǂǐıIJLJ ǀǓılj Džǐƿǔılj IJijǏ ijıijǐƿİljǘ ijǏǒ ijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǒnjȷǀǐįIJnjį. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijǏǒ IJǒNjNjǏDžljIJnjǏǙ ijǏǒ.

9.

Ʒǁnjıǐį ıǂǍįlj LJ ijıNjıǒijįǂį ƵįǐįIJNJıǒǁ ijǏǒ njǁǍį ƲǏınjDŽǐǂǏǒ. Ʋį DŽǐıǂijı (į ijlj LJnjǀǐį Ljį ǀǓǏǒnjı ǙIJijıǐį įȷǘ 30 LJnjǀǐıǑ, (DŽ ijlj njǁǍį Ljį ǀǓǏǒnjı ǙIJijıǐį įȷǘ 30 njǁǍıǑ.

10. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ İljǔǁĴljǏ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ (į ǀǓılj ƿLjǐǏljIJnjį ǔLJĴǂǕǍ 12 NJįlj ǀǍįǑ įȷǘ ijǏǒǑ ijǀIJIJıǐljǑ İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 19. (DŽ ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏǑ įȷǘ ijǏ 50 NJįlj Ǐlj İǙǏ įȷǘ ijǏǒǑ ıǍǍǀį İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ ıǂǍįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 2 NJįlj 4. 11. ƢǍį įȷǘ ijį ȷǐǏDŽNjǁnjįijį ijLJǑ LjıǕǐǂįǑ įǐljLjnjǚǍ Njǀılj Ʊıijƿ įȷǘ ȷǏNjNjƿ ǓǐǘǍljį IJǒǍįǍijǏǙǍijįlj İǙǏ IJǒnjnjįLjLJijǀǑ, Ǐ ƵǒLjįDžǘǐįǑ NJįlj LJ ƹȷįijǂį, ȷǏǒ ıǂǓįǍ ljİljįǂijıǐLJ įDžƿȷLJ IJijį njįLjLJnjįijljNJƿ NJįlj İljıǎƿDžıijįlj Ǐ ȷljǏ NJƿijǕ İljƿNjǏDžǏǑ

ƵǏljıǑ ıǂǍįlj Ǐlj LJNjljNJǂıǑ ijǕǍ ȷįljİljǚǍ NJįlj ijlj IJNJǀǔıljǑ ǀNJįǍı Ǐ ƵǒLjįDžǘǐįǑ, Džljį Ǎį ĴijƿIJılj IJijLJǍ įȷƿǍijLJIJLJ;

94

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


ƮİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ©ljįljǐıijǚǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƢǍį įLjNjLJijljNJǘ IJǕnjįijıǂǏ Ljį NjƿDŽılj njǀǐǏǑ IJijLJǍ ȷįǐǀNjįIJLJ Džljį ijǏǒǑ ıǏǐijįIJnjǏǙǑ ijLJǑ ıLjǍljNJǁǑ ıȷıijıǂǏǒ ijLJǑ 28LJǑ ƴNJijǕDŽǐǂǏǒ. O DžǒnjǍįIJijǁǑ ijǏǒ IJǕnjįijıǂǏǒ ǀǓılj ıȷljNjǀǎılj ijį ȷįljİljƿ (NJǏǐǂijIJljį NJįlj įDžǘǐljį ȷǏǒ Ljį ȷįǐıNjƿIJǏǒǍ, ijį ǀǓılj ǓǕǐǂIJılj IJı ijıijǐƿİıǑ (įǍıǎƿǐijLJijį įȷǘ ijǏ ĴǙNjǏ

NJįlj ijį ǀǓılj ȷįǐįijƿǎılj NJįijƿ ǙǔǏǑ. ƸıNjljNJƿ Ǐlj İljǏǐDžįǍǕijǀǑ ijLJǑ ȷįǐǀNjįIJLJǑ ǀİǕIJįǍ ǏİLJDžǂıǑ Ǎį ȷįǐıNjƿIJǏǒǍ ǎıǓǕǐljIJijƿ ijį įDžǘǐljį NJįlj ijį NJǏǐǂijIJljį.

‫ڭ‬

9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJƿijǕ įȷǘ ȷǏljıǑ ȷǐǏǗȷǏLjǀIJıljǑ njȷǏǐıǂ Ǎį DžǂǍılj įǍįİljƿijįǎLJ ijǕǍ ȷįljİljǚǍ njı DŽƿIJLJ ijǏ ĴǙNjǏ NJįlj Ǎį ıǂǍįlj IJǒnjȷNjLJǐǕnjǀǍıǑ Ǐlj ijıijǐƿİıǑ.

‫ڭ‬

ȧȽɅȽɜɋɘ ȤɁɇɟɒɄɒȽ ͳǣ Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ ɚɋȽɋ əɉɉɍ ɔɓɐɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǡ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɈȽɇ ɒȽ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇə ɒɍɓǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ ߙ | ߚ , ߙ, ߚ ‫ א‬Գ ǡ ɒɟɒɂ ߙ | ߢ ‫ ߚ ڄ‬ɀɇȽ ɍɎɍɇȽɁɛɎɍɒɂ ɒɇɊɛ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ߢ ‫ א‬Գ଴ Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį: 3|12 ijǘijı 3|(4 ή 12), İLJNjįİǁ ijǏ 3 İljįljǐıǂ ijǏ 48 ȷǏǒ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 12.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

95


ȤɁɇɟɒɄɒȽ ʹǣ Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ Ɂɠɍ əɉɉɍɓɑ ɔɓɐɇɈɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ, ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɈȽɇ ɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ɒɍɓɑǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ Ƚ, Ⱦ, ɀ ‫ א‬Գ , Ⱦ > ɀ ǡ ɒɚɒɍɇɍɇ ɣɐɒɂ Ƚ|Ⱦ ɈȽɇ Ƚ|ɀǡ ɒɟɒɂ Ƚ|(Ⱦ + ɀ) ɈȽɇ Ƚ|(Ⱦ െ ɀ) ƵįǐƿİıljDžnjį: 2|14 NJįlj 2|8 ijǘijı 2|(14 + 8) NJįlj 2|(14 െ 8) İLJNjįİǁ ijǏ 2 İljįljǐıǂ ijǏ 22 NJįlj ijǏ 6, įǍijǂIJijǏljǓį. ȤɁɇɟɒɄɒȽ ͵ǣ Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ ɚɋȽɋ Ɂɂɠɒɂɏɍ ɔɓɐɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɈȽɇ ɍ Ɂɂɠɒɂɏɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ ɚɋȽɋ ɒɏɜɒɍǡ ɒɟɒɂ ɍ Ɏɏɣɒɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɈȽɇ ɒɍɋ ɒɏɜɒɍ (ȧɂɒȽȾȽɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽȌǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ ߙ, ߚ, ߛ ‫ א‬Գ ɒɚɒɍɇɍɇ ɣɐɒɂ ߙ|ߚ ɈȽɇ ߚ|ߛǡ ɒɟɒɂ ߙ|ߛǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: 5|15 NJįlj 15|60, ijǘijı 5|60

ƵįǐįİıǂDžnjįijį

ȞɇȽ ɋȽ ȽɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɚɋȽɋ əɉɉɍ ȽɏɇɅɊɟ, ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɂɋɟɑ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ Ɏɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ȽɓɒɟǤ

1. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 8 İljįljǐıǂ ijǏǍ įǐljLjnjǘ 400000. ưǙIJLJ ƴ įǐljLjnjǘǑ 400000 ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 40 įĴǏǙ 400000 = 10000 ‫ ڄ‬40 40 = 5 ή 8 ƩƟ ijǐǘȷǏǑ: ƩĴǏǙ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 8 İljįljǐıǂ ijǏ 40, ijǘijı İljįljǐıǂ NJįlj NJƿLjı ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǘ ijǏǒ. ơǐį, Ǐ įǐljLjnjǘǑ 400000 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 8. ƪƟ ijǐǘȷǏǑ: ƴ įǐljLjnjǘǑ 8 İljįljǐıǂ ijǏ 40. ƴ įǐljLjnjǘǑ 40 İljįljǐıǂ ijǏ 400000 ơǐį, NJįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 8 Ljį İljįljǐıǂ NJįlj ijǏ 400000 (ƱıijįDŽįijljNJǁ ƮİljǘijLJijį).

96

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


2. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 24 İljįljǐıǂ ijǏǍ įǐljLjnjǘ 2472. ưǙIJLJ ƱȷǏǐǏǙnjı Ǎį DžǐƿǔǏǒnjı ijǏ 2472 ǕǑ ıǎǁǑ: 2472 = 2400 + 72 2472 = 24 ή 100 + 24 ή 3 ƩĴǏǙ ijǏ 24 İljįljǐıǂ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 2400 NJįlj 72, İljįljǐıǂ NJįlj ijǏ ƿLjǐǏljIJnjƿ ijǏǒǑ 2472: 24|2400 ֜ 24|(2400 + 72), İLJNjįİǁ 24|2472 24|72 ơǐį, 24|2472.

3. Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 22ߙ + 11ହ , ǘȷǏǒ ߙ ‫ א‬Գ, İljįljǐıǂijįlj njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 11. ưǙIJLJ Ĭljį Ǎį ıǎıijƿIJǕ NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 22ߙ + 11ହ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 11, Ljį ıǎıijƿIJǕ įǍ Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 22ߙ NJįlj 11ହ İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ 11. x ƴ įǐljLjnjǘǑ 22ߙ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 22. ƴ įǐljLjnjǘǑ 11 İljįljǐıǂ ijǏǍ įǐljLjnjǘ 22. ơǐį, İljįljǐıǂ NJįlj NJƿLjı ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǘ ijǏǒ. ơǐį, 11|22ߙ. x ƴ įǐljLjnjǘǑ 11ହ = 11 ή 11 ή 11 ή 11 ή 11 ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ

įǐljLjnjǏǙ 11.

ơǐį, 11|11ହ.

x ƴ įǐljLjnjǘǑ 11 İljįljǐıǂ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 22ߙ NJįlj 11ହ . ơǐį, Ljį

İljįljǐıǂ NJįlj ijǏ ƿLjǐǏljIJnjƿ ijǏǒǑ. ơǐį, 11|(22ߙ + 11ହ ).

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ įLjǐǏǂIJnjįijį NJįlj İljįĴǏǐǀǑ İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ 23. (į 4600 + 69

(DŽ 230000 + 26

(Dž 2300 െ 69

(İ 6900 െ 46

2. Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ İljįljǐıijǚǍ, Džljį Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 3745 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 5.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

97


3. ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 2814 , 2818 NJįlj 28028. (į Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj ȷljǏ ȷƿǍǕ įǐljLjnjǏǂ İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ 14. (DŽ Ʋį DŽǐıǂijı İǙǏ ijıijǐįǔǁĴljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ Ǐlj ǏȷǏǂǏlj İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ 14. 4. ƺǕǐǂǑ Ǎį NJƿǍıijı ijLJ İljįǂǐıIJLJ, Ǎį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ LJ İljįǂǐıIJLJ ijǏǒ 36090 njı ijǏ 45 ıǂǍįlj ijǀNjıljį İljįǂǐıIJLJ.

5. Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 7ߙ, 21ߙ െ 14ߚ, ߙ, ߚ ‫ א‬Գ, ߙ > ߚ İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ 7.

6. ©ǙǏ ĴǒIJljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ ߙ NJįlj ߚ, ߙ > ߚ, ǘijįǍ İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ 2 įĴǁǍǏǒǍ ijǏ ǂİljǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ǒ. ƢIJijǕ ߤ NJįlj ߥ ijį įǍijǂIJijǏljǓį ȷLJNjǂNJį ijǕǍ İljįljǐǀIJıǕǍ ijǕǍ ߙ NJįlj ߚ njı ijǏ 2. (į Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ ljIJǘijLJijıǑ ijLJǑ ıǒNJNjıǂİıljįǑ İljįǂǐıIJLJǑ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ߙ NJįlj ߚ. (DŽ Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį NJįlj LJ İljįĴǏǐƿ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ߙ NJįlj ߚ ıǂǍįlj ȷƿǍijį ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ.

7. ƢǍįǑ džįǓįǐǏȷNjƿIJijLJǑ LjǀNjılj Ǎį ȷįNJıijƿǐılj ijį DžNjǒNJƿ ȷǏǒ ǀǓılj ıijǏljnjƿIJılj Džljį njljį njıDžƿNjLJ ȷįǐįDžDžıNjǂį, njı ijǀijǏljǏ ijǐǘȷǏ, ǚIJijı NJƿLjı NJǏǒijǂ Ǎį ȷıǐljǀǓılj ijǏǍ ǂİljǏ įǐljLjnjǘ DžNjǒNJǚǍ. Ʒı 22 NJǏǒijljƿ ǀDŽįNjı įȷǘ 15 DžNjǒNJƿ, įNjNjƿ ijǏǒ ȷıǐǂIJIJıǔįǍ 20. ƵǚǑ ȷǐǏijıǂǍıijı Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj ijį DžNjǒNJƿ, įǍ DžǍǕǐǂdžıijı ǘijlj NJƿLjı NJǏǒijǂ njȷǏǐıǂ Ǎį ǓǕǐǀIJılj njǀǓǐlj NJįlj 20 DžNjǒNJƿ; 8. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį Ȝ: Ǐlj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 12 ȝ: Ǐlj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 36.

(į Ʋį ȷįǐįIJijǁIJıijı njı ƪǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį ijį IJǙǍǏNjį ޿ NJįlj ߀ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijLJ IJǓǀIJLJ ijǕǍ İǙǏ IJǒǍǘNjǕǍ. (DŽ ©ǂǍıijįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߁ Ǐlj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ ‫ݔ‬, Džljį ijǏ ǏȷǏǂǏ ljIJǓǙılj ޿ ‫߁ ك‬. Ʋį DŽǐıǂijı ȷljLjįǍǀǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ ‫ݔ‬. (Dž ƵǘIJį ijǀijǏljį IJǙǍǏNjį Ȟ njȷǏǐıǂijı Ǎį DŽǐıǂijı;

9. Ʋį įȷǏİıǂǎıijı, njı įǐljLjnjLJijljNJǘ ȷįǐƿİıljDžnjį, ǘijlj Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ İıǍ ljIJǓǙǏǒǍ Džljį ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ĴǒIJljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ. (į ƩǍ ߙ | ߛ NJįlj ߚ | ߛ , ijǘijı (ߙ + ߚ) | ߛ (DŽ ƩǍ ߙ | ߛ NJįlj ߚ | ߛ , ijǘijı ߙ ‫ߛ | ߚ ڄ‬

98

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


Ưǐljijǁǐljį ©ljįljǐıijǘijLJijįǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ȰɎ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ Ȣɇɪɒɉɘ ɉɣɒɄɎ ɡɒɄ Ʉɕɦ əɄ ɏɧɖɎɄ ɄɌɐɋəɎɏɠ ɇɉɇɔɒɦəɄ ɗəɔɒ ɕɐɄɒɢəɋǤ Ȱ əɦɕɔɘ ɏɄəɄɇɟɇɢɘ əɟɒ Ʉɇɪɒɟɒ ɉɣɒɄɎ ɋ ȢɖɝɄɣɄ ȦɐɐɠɈɄǤ ȰɎ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ Ȣɇɪɒɉɘ ɄɕɔəɉɐɔɧɗɄɒ ɑɡɖɔɘ əɟɒ ɉɔɖəɄɗɑɪɒ ɕɖɔɘ əɎɑɢ əɔɚ ȥɣɄǤ Ȩ ɕɖɪəɋ ɇɖɄɕəɢ ɑɄɖəɚɖɣɄ ɇɎɄ əɔɚɘ Ȣɇɪɒɉɘ ɕɖɔɡɖɝɉəɄɎ Ʉɕɦ əɔ 900 ߨ. ߕ., Ʉɐɐɠ ɕɎɗəɉɧɉəɄɎ ɕɟɘ ɚɕɢɖɝɄɒ ɔɎ Ȣɇɪɒɉɘ ɏɄɎ ɕɎɔ ɕɄɐɎɠǡ Ʉɛɔɧ ɋ ɑɄɖəɚɖɣɄ ɐɡɉɎ ɕɟɘ ɔɎ Ʉɇɪɒɉɘ ɈɎɔɖɇɄɒɪɒɔɒəɄɒ ɏɠɌɉ ͠ ɝɖɦɒɎɄǤ ȴɔ 393 ߤ. ߕ. ɔ ȲɟɑɄɣɔɘ ȢɚəɔɏɖɠəɔɖɄɘ ȩɉɔɈɦɗɎɔɘ Ȣ̽ ɄɕɄɇɦɖɉɚɗɉ əɋ ɗɚɒɡɝɎɗɋ əɟɒ ȰɐɚɑɕɎɄɏɪɒ Ȣɇɪɒɟɒ, Ʉɛɔɧ ɢəɄɒ ɉɎɈɟɐɔɐɄəɖɎɏɔɣǤ ȰɎ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ Ȣɇɪɒɉɘ ɈɎɄɏɦɕɋɏɄɒ ɇɎɄ Ʉɖɏɉəɦ ɏɄɎɖɦǤ Ȩ ɄɒɄɅɣɟɗɢ əɔɚɘ ɡɇɎɒɉ ɑɉ ɎɈɎɄɣəɉɖɋ ɐɄɑɕɖɦəɋəɄǡ ɗəɔ ȱɄɒɄɌɋɒɄɤɏɦ ɗəɠɈɎɔ Ʉɕɦ əɔɒ Ȥɠɐɐɔ ȣɄɖɦɒɔ ȱɎɡɖ ɒəɉ ȫɔɚɑɕɉɖəɡɒ. ȰɎ Ȣɇɪɒɉɘ əɋɘ ȰɐɚɑɕɎɠɈɄɘǡ ɇɒɟɗəɔɣ ɏɄɎ ɟɘ ȩɉɖɎɒɔɣ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ, əɉɐɔɧɒəɄɎ ɏɠɌɉ əɡɗɗɉɖɄ ɝɖɦɒɎɄ Ʉɕɦ əɔ 1896 ɏɄɎ ɑɉəɠǡ ɑɉ ɉɓɄɣɖɉɗɋ əɎɘ ɝɖɔɒɎɡɘ ɏɄəɠ əɋ ɈɎɠɖɏɉɎɄ əɟɒ ȱɄɇɏɦɗɑɎɟɒ ɕɔɐɡɑɟɒǤ ȴɔ 1924 ɠɖɝɎɗɄɒ ɔɎ ɉɎɈɎɏɔɣ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ Ȣɇɪɒɉɘ ɏɄɎ ɔɎ ȷɉɎɑɉɖɎɒɔɣ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ ɇɎɄ ɝɉɎɑɉɖɎɒɠ ɄɌɐɢɑɄəɄǤ Ȣɕɦ əɔ 1994 ɔɎ ɝɉɎɑɉɖɎɒɔɣ Ʉɇɪɒɉɘ Ɉɉɒ ɇɣɒɔɒəɄɎ ɕɎɄ əɋɒ ɣɈɎɄ ɝɖɔɒɎɠ ɑɉ əɔɚɘ ȩɉɖɎɒɔɧɘ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɧɘǤ ȴɄ ɉɕɦɑɉɒɄ ɡəɋ ɏɄəɠ əɄ ɔɕɔɣɄ ɌɄ ɈɎɉɓɄɝɌɔɧɒ ȰɐɚɑɕɎɄɏɔɣ Ȣɇɪɒɉɘǣ 2016, 2020, 2024, 2028, 2032, 2036, 2040, 2044, 2048, …

9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ IJijį ǀijLJ 2050, 2088, 3000 Ljį İljıǎįǓLjǏǙǍ ƴNjǒnjȷljįNJǏǂ įDžǚǍıǑ. 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljį NJǏljǍǁ ljİljǘijLJijį ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǒǍ ǘNjıǑ Ǐlj ȷljǏ ȷƿǍǕ ǓǐǏǍǏNjǏDžǂıǑ NJįlj Ǎį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍį NJǐljijǁǐljǏ, njı ijǏ ǏȷǏǂǏ njȷǏǐıǂijı Ǎį ıNjǀDžǓıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ IJı njljį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ ǓǐǏǍǏNjǏDžǂį ǀDžljǍįǍ ǁ Ljį DžǂǍǏǒǍ ƴNjǒnjȷljįNJǏǂ įDžǚǍıǑ.

ȟɇɈȽɜɘɊȽ ɐɓɊɊɂɒɍɖɛɑ ɂɜɖȽɋ Ɋɟɋɍ ɍɇ əɋɒɏɂɑ ɈȽɇ ȽɎȽɀɍɏɂɓɟɒȽɋ ȽɓɐɒɄɏəǡ Ɋɂ ɈɜɋɁɓɋɍ ɒɄɋ Ɏɍɇɋɛ ɅȽɋəɒɍɓǡ Ʉ ɂɜɐɍɁɍɑ ɐɒɇɑ ɀɓɋȽɜɈɂɑ ɈȽɇ ɐɒɍɓɑ ɁɍɠɉɍɓɑǤ Ȫɇ ȽɅɉɄɒɚɑ ȽɀɘɋɜɃɍɋɒȽɋ ɀɓɊɋɍɜ ɈȽɇ ȾɏȽȾɂɠɍɋɒȽɋ Ɋɂ ɚɋȽ ɐɒɂɔəɋɇ ȽɎɟ ɈɉȽɁɇə ɂɉɇəɑǤ ȧɚɖɏɇ ɒɍ ͸ͷͲ ɎǤȱǤ ɒɍɓɑ Ȝɀɣɋɂɑ ȽɎɍɒɂɉɍɠɐɂ Ɋɟɋɍ ɚɋȽ əɅɉɄɊȽǡ ɒɍ ɒɏɚɌɇɊɍ ɐɒȽ ͳͻʹ ɊɚɒɏȽ, ɂɋɣ Ɋɂɒə ɎɏɍɐɒɚɅɄɈȽɋ ɈȽɇ Ʉ ɎəɉɄǡ ɒɍ ɎɚɋɒȽɅɉɍǡ Ʉ ɇɎɎȽɐɜȽ ɈȽɇ ɍ ȽɀɣɋȽɑ ɁɏɟɊɍɓ Ɋɂ əɏɊȽɒȽǤ ȥȽɒə ɒɄ ɁɇəɏɈɂɇȽ ɒɘɋ Ƚɀɣɋɘɋǡ ͹ Ɋɚɏɂɑ Ɏɏɇɋ ɈȽɇ ͹ Ɋɚɏɂɑ Ɋɂɒəǡ ɀɇɋɟɒȽɋ ȽɋȽɈɘɖɛ ɐɂ ɟɉɍɓɑ ɒɍɓɑ ɎɍɉɚɊɍɓɑ Ɏɍɓ ɀɜɋɍɋɒȽɋ ɐɒɄɋ ȠɉɉəɁȽǡ ɎɏəɀɊȽ Ɏɍɓ Ɂɂɜɖɋɂɇ Ɏɘɑ ȾəɐɄ ɁɇɂɌȽɀɘɀɛɑ ɒɘɋ Ƚɀɣɋɘɋ ɛɒȽɋ Ʉ ɂɇɏɛɋɄǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

99


ȧȽɅȽɜɋɘ ȪɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɈɏɇɒɛɏɇȽ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ ɒɍɓɑ ɈȽɋɟɋɂɑ, Ɋɂ ɒɍɓɑ ɍɎɍɜɍɓɑ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɁɇȽɈɏɜɋɍɓɊɂ ɈȽɒə Ɏɟɐɍ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ߙ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ߚǡ ɟɎɍɓ ߙ, ߚ ߳ Գ, ɖɘɏɜɑ ɋȽ ɂɈɒɂɉɚɐɍɓɊɂ ɒɄ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ɒɍɓ ߚ Ɋɂ ɒɍ ܽǤ ȞɇȽ ɋȽ ȽɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ Ƚ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ Ⱦ, ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɀɏəɗɍɓɊɂ ɒɍɋ Ⱦ ɘɑ əɅɏɍɇɐɊȽ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɎɏɍɐɅɂɒɚɘɋ ɈȽɇ ɋȽ ɂɌɂɒəɐɍɓɊɂ Ƚɋ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇȽ ɒɍɓ Ƚ (Ɏɍɉ. ȽȌǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ Ⱦ ɀɏəɔɂɒȽɇ ɘɑǣ Ⱦ = Ɏɍɉ. Ƚ + Ɉ , Ɉ Ԗ Գǡ ɒɟɒɂǣ Ƚɋ ࣄ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ ߙǡ ɒɟɒɂ ɍ ߙ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ Ⱦ Ƚɋ ࣄ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ ߙǡ ɒɟɒɂ ɍ Ƚ Ɂɂɋ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ߚ ȧɂ Ƚɋəɉɍɀɍ ɒɏɟɎɍ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ȽɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 100, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒȽ ɒɂɉɂɓɒȽɜȽ Ɂɠɍ ɗɄɔɜȽ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɂɋɇɈə (00)ǡ Ɋɂ ɒɍ 1000, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒȽ ɒɂɉɂɓɒȽɜȽ ɒɏɜȽ ɗɄɔɜȽ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɂɋɇɈə (000) ɈǤɉɎǤ

ȥɏɇɒɛɏɇȽ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑǣ ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૚૙ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ ૚૙, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɚɋ (૙)Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƴ įǐljLjnjǘǑ 23 450 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 10, Džljįijǂ ijǏ ijıNjıǒijįǂǏ ǔLJĴǂǏ ijǏǒ ıǂǍįlj 0. ƩȷǏİıljNJǍǙıijįlj ǕǑ ıǎǁǑ: 23 450 = 2345 ή 10 = ߨߧߣ. 10 ơǐį, ijǏ 23450 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 10. ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૛ ȵɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 2, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 2 ȋɁɄɉȽɁɛ 0, 2, 4, 6 ɛ 8)Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƴ įǐljLjnjǘǑ 58468 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2, Džljįijǂ ijǏ ijıNjıǒijįǂǏ ǔLJĴǂǏ ijǏǒ ıǂǍįlj 8. ƩȷǏİıljNJǍǙıijįlj ǕǑ ıǎǁǑ: 58468 = 5846 ή 10 + 8 = 5846 ή 5 ή 2 + 4 ή 2 = ߨߧߣ. 2 ƴ įǐljLjnjǘǑ 8 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2. ơǐį, Ǐ įǐljLjnjǘǑ 58 468 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2. ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૞ ȵɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 5, Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 5 ȋɁɄɉȽɁɛ 0 ɛ 5)Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƴ įǐljLjnjǘǑ 68465 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 5, Džljįijǂ ijǏ ijıNjıǒijįǂǏ ǔLJĴǂǏ ıǂǍįlj 5. ƩȷǏİıljNJǍǙıijįlj ǕǑ ıǎǁǑ: 68465 = 6846 ή 10 + 5 = 6846 ή 2 ή 5 + 1 ή 5 = ߨߧߣ. 5 ƴ įǐljLjnjǘǑ 5 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 5, ƿǐį Ǐ įǐljLjnjǘǑ 68 465 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 5.

100

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૝ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 4ǡ Ƚɋ ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɐɖɄɊȽɒɜɃɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒȽ Ɂɠɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜȽ ɗɄɔɜȽ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 4Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƴ įǐljLjnjǘǑ 5416 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 4, Džljįijǂ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 16 ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj įȷǘ ijį ijıNjıǒijįǂį İǙǏ ǔLJĴǂį ijǏǒ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 4. ƩȷǏİıljNJǍǙıijįlj ǕǑ ıǎǁǑ: 5416 = 54 ή 100 + 16 = 54 ή 25 ή 4 + 4 ή 4 = ߨߧߣ. 4 ƴ įǐljLjnjǘǑ 16 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 4, ƿǐį Ǐ įǐljLjnjǘǑ 5416 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 4. ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૛૞ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 25ǡ Ƚɋ ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɐɖɄɊȽɒɜɃɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒȽ Ɂɠɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜȽ ɗɄɔɜȽ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 25Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƴ įǐljLjnjǘǑ 98475 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 25, Džljįijǂ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 75 ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj įȷǘ ijį ijıNjıǒijįǂį İǙǏ ǔLJĴǂį ijǏǒ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 25. ƩȷǏİıljNJǍǙıijįlj ǕǑ ıǎǁǑ: 98475 = 984 ή 100 + 75 = 984 ή 4 ή 25 + 3 ή 25 = ߨߧߣ. 25 ƴ įǐljLjnjǘǑ 75 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 25, ƿǐį Ǐ įǐljLjnjǘǑ 98475 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 25. ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૜ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 3ǡ Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɗɄɔɜɘɋ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 3Ǥ ȥɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ɒɍ ૢ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 9ǡ Ƚɋ ɈȽɇ Ɋɟɋɍ Ƚɋ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɗɄɔɜɘɋ ɒɍɓ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 9Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƴ įǐljLjnjǘǑ 8478 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3 NJįlj ijǏ 9, Džljįijǂ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ǔLJĴǂǕǍ ijǏǒ 8 + 4 + 7 + 8 = 27 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3 NJįlj ijǏ 9. ƩȷǏİıljNJǍǙıijįlj ǕǑ ıǎǁǑ: 8478 = 8 ‫ ڄ‬10ଷ + 4 ‫ ڄ‬10ଶ + 7 ‫ ڄ‬10ଵ + 8 = 8 ‫ ڄ‬1000 + 4 ‫ ڄ‬100 + 7 ‫ ڄ‬10 + 8 = 8 ‫( ڄ‬999 + 1) + 4 ‫( ڄ‬99 + 1) + 7 ‫( ڄ‬9 + 1) + 8 = 8 ‫ ڄ‬999 + 8 + 4 ‫ ڄ‬99 + 4 + 7 ‫ ڄ‬9 + 7 + 8 = 8 ‫ ڄ‬999 + 4 ‫ ڄ‬99 + 7 ‫ ڄ‬9 + (8 + 4 + 7 + 8 ) = ߨߧߣ. 9 + (8 + 4 + 7 + 8) ƴ įǐljLjnjǘǑ 8 + 4 + 7 + 8 = 27 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3 NJįlj ijǏ 9, ƿǐį Ǐ įǐljLjnjǘǑ 8478 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3 NJįlj ijǏ 9.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

101


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 325, 2310, 6302 NJįlj 1548, Ǎį DŽǐıǂijı įǒijǏǙǑ ȷǏǒ İljįljǐǏǙǍijįlj njı (DŽ ijǏ 3 (į ijǏ 5 (İ ijǏ 25 ưǙIJLJ

ijǏ 2 NJįlj ijǏ 9

(į Ĭljį Ǎį ıǎıijƿIJǏǒnjı NJįijƿ ȷǘIJǏ ǀǍįǑ įǐljLjnjǘǑ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 5, ıǎıijƿdžǏǒnjı įǍ ijǏ ijıNjıǒijįǂǏ ijǏǒ ǔLJĴǂǏ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 5 (0 ǁ 5). ơǐį, Ǐlj įǐljLjnjǏǂ ȷǏǒ İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ 5 ıǂǍįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 325 NJįlj 2310. (DŽ Ĭljį Ǎį ıǎıijƿIJǏǒnjı NJįijƿ ȷǘIJǏ ǀǍįǑ įǐljLjnjǘǑ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3, ıǎıijƿdžǏǒnjı įǍ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ǔLJĴǂǕǍ ijǏǒ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3: ƵǐǏIJLjǀijǏǒnjı ijį ǔLJĴǂį ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ: ƴ įǐljLjnjǘǑ 325 ǀǓılj ƿLjǐǏljIJnjį ǔLJĴǂǕǍ 3 + 2 + 5 = 10 ƴ įǐljLjnjǘǑ 2310 ǀǓılj ƿLjǐǏljIJnjį ǔLJĴǂǕǍ 2 + 3 + 1 + 0 = 6 ƴ įǐljLjnjǘǑ 6302 ǀǓılj ƿLjǐǏljIJnjį ǔLJĴǂǕǍ 6 + 3 + 0 + 2 = 11 ƴ įǐljLjnjǘǑ 1548 ǀǓılj ƿLjǐǏljIJnjį ǔLJĴǂǕǍ 1 + 5 + 4 + 8 = 18 ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj njǘǍǏ Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 2310 NJįlj 1548 ǀǓǏǒǍ ƿLjǐǏljIJnjį ǔLJĴǂǕǍ ȷǏǒ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3, ƿǐį İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ 3. (Dž Ĭljį Ǎį İljįljǐıǂijįlj ǀǍįǑ įǐljLjnjǘǑ njı ijǏ 25, ȷǐǀȷılj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj įȷǘ ijį İǙǏ ijıNjıǒijįǂį ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 25. ơǐį, njǘǍǏ ijǏ 325 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 25. (İ Ĭljį Ǎį ıǎıijƿIJǏǒnjı įǍ ǀǍįǑ įǐljLjnjǘǑ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2, ıNjǀDžǓǏǒnjı įǍ ijǏ ijıNjıǒijįǂǏ ǔLJĴǂǏ ijǏǒ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2 (0, 2, 4,6 ɛ 8) NJįlj ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ǔLJĴǂǕǍ ijǏǒ Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 9. ƴ įǐljLjnjǘǑ 1548 ǀǓılj ǕǑ ijıNjıǒijįǂǏ ǔLJĴǂǏ ijǏ 8, ƿǐį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2. ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ǔLJĴǂǕǍ ijǏǒ ıǂǍįlj 18, ƿǐį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 9. ƫȷǏnjǀǍǕǑ, Ǐ įǐljLjnjǘǑ İljįljǐıǂijįlj NJįlj njı ijǏ 2 NJįlj njı ijǏ 9.

2. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį ijıijǐįDžǕǍƿNJljį 75 , ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔılj ijıijǐįǔǁĴljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 9 NJįlj njı ijǏ 4.

102

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


ưǙIJLJ 75 njı ijǏ 4, Ljį ȷǐǀȷılj Ǐ Ĭljį Ǎį İljįljǐıǂijįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj įȷǘ ijį İǙǏ ijıNjıǒijįǂį ǔLJĴǂį ijǏǒ Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 4. ƢijIJlj IJijǏ ijıNjıǒijįǂǏ ijıijǐįDžǕǍƿNJlj (njǏǍƿİıǑ) njȷǏǐǏǙnjı Ǎį ǀǓǏǒnjı ijį ǔLJĴǂį 2 ǁ 6. Ĭljį Ǎį İljįljǐıǂijįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ njı ijǏ 9, ȷǐǀȷılj Ǎį ǀǓılj ƿLjǐǏljIJnjį ǔLJĴǂǕǍ ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 9. ƩǍ ijǏȷǏLjıijǁIJǏǒnjı ijǏ ૛ ǕǑ ijıNjıǒijįǂǏ ǔLJĴǂǏ, ijǘijı ȷǐǀȷılj: + 7 + 5 + 2 = ߨߧߣ. 9 + 14 = ߨߧߣ. 9 ơǐį, IJijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ ǔLJĴǂǏǒ ijǕǍ ǓljNjljƿİǕǍ, ijǏ ǔLJĴǂǏ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ ıǂǍįlj ijǏ 4, Džljį Ǎį njƿǑ İǚIJılj ƿLjǐǏljIJnjį ǔLJĴǂǕǍ 18. ơǐį, Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ Ljį IJǓLJnjįijljIJijıǂ Ljį ıǂǍįlj Ǐ 4 75 2 . ƩǍ ijǏȷǏLjıijǁIJǏǒnjı ijǏ 6 ǕǑ ijıNjıǒijįǂǏ ǔLJĴǂǏ, ijǘijı ȷǐǀȷılj: + 7 + 5 + 6 = ߨߧߣ. 9 + 18 = ߨߧߣ. 9 ơǐį, IJijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ ǔLJĴǂǏǒ ijǕǍ ǓljNjljƿİǕǍ, ijǏ ǔLJĴǂǏ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ ıǂǍįlj ijǏ 9, Džljį Ǎį njƿǑ İǚIJılj ƿLjǐǏljIJnjį ǔLJĴǂǕǍ 27. ơǐį, Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ Ljį IJǓLJnjįijljIJijıǂ Ljį ıǂǍįlj Ǐ 9 75 6 . 3. Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ തതതതതതത ߙߚߛߜ , ǘȷǏǒ ߙ + ߚ + ߛ + ߜ = 15, İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3. ưǙIJLJ ƴ įǐljLjnjǘǑ തതതതതതത ߙߚߛߜ njȷǏǐıǂ Ǎį DžǐƿĴılj ǕǑ ıǎǁǑ: ߙߚߛߜ = ߙ ή 1000 + ߚ ή 100 + ߛ ή 10 + ߜ ή 1 = ߙ ή (999 + 1) + ߚ ή (99 + 1) + ߛ ή (9 + 1) + ߜ ή 1 = ߙ ή 999 + ߙ + ߚ ή 99 + ߚ + ߛ ή 9 + ߛ + ߜ = ߙ ή 9 ή 111 + ߚ ή 9 ή 11 + ߛ ή 9 + (ߙ + ߚ + ߛ + ߜ) = ߨߧߣ. 9 + (15) ƴlj įǐljLjnjǏǂ ߙ ή 9 ή 111, ߚ ή 9 ή 11 NJįlj ߛ ή 9 İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ 9, įĴǏǙ Ǐ NJįLjǀǍįǑ ijǏǒǑ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 9 (ƮİljǘijLJijį 1). ơǐį, NJįlj ijǏ ƿLjǐǏljIJnjƿ ijǏǒǑ ߙ ή 9 ή 111 + ߚ ή 9 ή 11 + ߛ ή 9 İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 9, İLJNjįİǁ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 9. ƯƿLjı ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 9 ıǂǍįlj NJįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 3, Džljįijǂ ljIJǓǙılj ߨߧߣ. 9 = 9 ή ߢ = 3 ή 3 ή ߢ = ߨߧߣ. 3 ǘȷǏǒ ߢ߳Գ. ơǐį, തതതതതതത = ߨߧߣ. 9 + (3 ή 5) ߙߚߛߜ = ߨߧߣ. 3 + ߨߧߣ. 3 = ߨߧߣ. 3 ơǐį, Ǐ įǐljLjnjǘǑ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

Ȫ ɐɓɊȾɍɉɇɐɊɟɑ തതതതതതത ߙߚߛߜ ɁɄɉɣɋɂɇ ɒɄɋ ȽɌɜȽ ɅɚɐɄɑ ɒɘɋ ɗɄɔɜɘɋ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ɐɒɍ ɁɂɈȽɁɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɏɜɅɊɄɐɄɑǤ

103


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1.

©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 765, 1520, 4404 NJįlj 3850. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǏljǏlj įȷǘ įǒijǏǙǑ İljįljǐǏǙǍijįlj njı (į

ijǏ 2

ijǏ 3

ijǏ 4

ijǏ 5

ijǏ 25

(IJij

ijǏ 9

2.

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ ijıijǐƿDžǕǍį njı ijį NJįijƿNjNjLJNjį ǔLJĴǂį, ǚIJijı Ǐ įǐljLjnjǘǑ Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2 (į 43 ɋȽ ɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ 4 (DŽ 93 (Dž 83 Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3 3 Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 9 (İ 9 Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2 NJįlj ijǏ 3 (ı 7633

3.

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ ijıijǐƿDžǕǍį njı ijį NJįijƿNjNjLJNjį ǔLJĴǂį, ǚIJijı Ǐ įǐljLjnjǘǑ (į 43 Ǎį njLJ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 5 Ǎį njLJ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3 (DŽ 83 3 Ǎį njLJ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 9 (Dž 9 Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 5 NJįlj ijǏ 9 (İ 837 7 Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 9 NJįlj ijǏ 25 (ı 38

4.

Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ ijǐljǔǁĴljǏ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ İljįljǐıǂijįlj (į njı ijǏ 2 (DŽ njı ijǏ 5 (Dž njı ijǏ 3 (ı njı ijǏ 2 NJįlj ijǏ 5

104

(İ njı ijǏ 9 (IJij njı ijǏ 3 NJįlj ijǏ 5

5.

ƭ ǓǐǏǍǏNjǏDžǂį DžǀǍǍLJIJLJǑ ijLJǑ ƮǕƿǍǍįǑ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 9. ƮIJǓǒǐǂdžıijįlj ǘijlj, įǍ įNjNjƿǎılj ijLJ LjǀIJLJ ijǕǍ ǔLJĴǂǕǍ ijLJǑ ǓǐǏǍǏNjǏDžǂįǑ, ijǘijı Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijılj Ljį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 9. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ ijLJǑ ƮǕƿǍǍįǑ.

6.

ƵǏljǏ ǔLJĴǂǏ njȷǏǐıǂ Ǎį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ IJijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ Ɉ, ǚIJijı Ǐ įǐljLjnjǘǑ തതതതതതതത ͳɈʹɈ͵ ȷǏǒ Ljį ȷǐǏNJǙǔılj Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3, įNjNjƿ ǘǓlj njı ijǏ 9;

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


7.

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╚╖╟Ш─▓╟П╟Й ─░╟Й╟Ф╟Б─┤╟Й╟П╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В ─░╟Й─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟Н─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П╟Т╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С 2, 3, 5, 9.

8.

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╟К─п╟Й ╟Н─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╚╖╟П╟Й╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟П╟С ─│╟Р╟Й╟Ф╟Б─┤╟Й╟П╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╚╖╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 3, ─п╟Л╟Л╞┐ ╟Ш╟У╟Й ╟М─▒ ─│╟П 9.

9.

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟Р─▒╟Й╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С, ╟П╟Й ╟П╚╖╟П╟В╟П╟Й ╟Н─п ─п╟Н╟Б╟К╟П╟Т╟Н ─▓─▒ ╟К─п╟И─▒╟М╟Й╞┐ ─п╚╖╟Ш ─│╟Й╟С ─│╟Р─▒╟Й╟С ╚╖─▒╟Р╟Й╟П╟У╟А╟С ─│╟П╟Т ╞к╟А╟Н╟Н─▒╟Й╟П╟Т ─░╟Й─п╟Е╟Р╞┐╟М╟М─п─│╟П╟С. ▐┐: ╟П╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В ╚╖╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟Н─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 2 ▀А: ╟П╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В ╚╖╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟Н─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 3 ╞╡╟П╟Й─п ╟К╟П╟Й╟Н╟Б ╟Й─░╟Й╟Ш─│╟З─│─п ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╟Ш╟Л╟П╟Й ╟П╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В ╚╖╟П╟Т ─п╟Н╟Б╟К╟П╟Т╟Н ─▓─│╟З╟Н ─│╟П╟М╟Б ─│╟Х╟Н ─░╟Щ╟П ─▓╟Т╟Н╟Ш╟Л╟Х╟Н;

10. ╞н ╞й╟Р╟Й╞┐╟Н─п ╟К─п╟Й ╟П ╞▓╟Й╟К╟Ш╟Л─п╟С ╚╖─п╟В╟Ж╟П╟Т╟Н ─│╟П ╚╖─п╟Й╟У╟Н╟В─░╟Й ┬к╞▒╞┐╟Н─│─▒╟Ф─▒ ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ╚╖╟П╟Т ─▓╟К╟А─┤─│╟П╟М─п╟Й┬л. ┼д ┼╖┼╝╞И┼▒╞Ж┼╝╞Б╞В ┼┤╔Ъ┼╝┼╗├║╞М╞В ├╝╞Б╞Е ╞Г┼╜┼░╞Ж╞Д╞Б├║┼┤┼╝ ╞М╞Д┼┤┼┐ ┼╖┼╝┼┤┼╝╔Ъ┼╕┼▓╞Д┼┤┼╝ ├║┼╕ ╞Д╞Б 5 ┼┤╞Ж┼▒┼┐┼╕┼╝ ╞Е├╝╞М┼╛╞Б┼╝├╝╞Б 4 ┼и┼┤ ╞И┼║╞Ж┼▓┼┤ ╞Д╞Б╞Е ┼╕┼▓┼┐┼┤┼╝ ┼╜┼┤┼╝ ╞Д┼┤ ┼╖╞Н╞Б ┼п╔Ъ╞Д┼╝╞Б┼╝ ┼┤╔Ъ┼╝┼╗├║╞Б┼▓ ├╝╞Б╞Е ┼░╞З╞Б╞Е┼┐ ┼п┼╗╔Ъ╞Б┼╝╞Г├║┼┤ 10.

┼д

┼╖┼╝╞И┼▒╞Ж┼╝╞Б╞В

╞Г┼╜┼░╞Ж╞Д╞Б├║┼┤┼╝

B

A

┼┤╔Ъ┼╝┼╗├║╞М╞В

├╝╞Б╞Е

┼╖┼╝┼┤┼╝╔Ъ┼╕┼▓╞Д┼┤┼╝

┼╜┼┤┼╝

├║┼╕ ╞Д╞Б 2 ┼╜┼┤┼╝ ├║┼╕ ╞Д╞Б 3 ┼╜┼┤┼╝ ├║┼╕ ╞Д╞Б ┼╜┼┤┼╝ ├║┼╕ ╞Д╞Б 9.

(─п ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╚╖╟П╟Й╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─▓╟К╟А─┤─│╟З╟К─▒ ─│╟П ╟К╞┐╟И─▒ ╚╖─п╟Й─░╟В. (╟Д ╞┤ ╞▓╟Й╟К╟Ш╟Л─п╟С ╟Й─▓╟У╟Т╟Р╟В╟Ж─▒─│─п╟Й ╚╖╟Х╟С ╟З ╞й╟Р╟Й╞┐╟Н─п ─│╟П╟Т ╟А─░╟Х─▓─▒ ─░╟Щ╟П ─▓─│╟П╟Й╟У─▒╟В─п ─▒╚╖╟Й╚╖╟Л╟А╟П╟Н ╚╖╟П╟Т ─░─▒╟Н ─│─п ─п╟О╟Й╟П╚╖╟П╟В╟З─▓─▒, ╟Е╟Й─п ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟Й ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ╚╖╟П╟Т ─▓╟К╟А─┤─│╟З╟К─▒. ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟П╟Н ╟Й─▓╟У╟Т╟Р╟Й─▓╟М╟Ш ─│╟П╟Т. 11. ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟М─▒ ─│╟З ╟У╟Р╟Б─▓╟З ─│╟Х╟Н ╟Й─░╟Й╟П─│╟Б─│╟Х╟Н ╟Ш─│╟Й (─п ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С 125 ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 5 (╟Д ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С 123 ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 3 (╟Е ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С 256 ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 4 12. ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С 360 ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 2, 3, 4, 5 ╟К─п╟Й 9. 13. ╞▓─п ─▒╟О╟З╟Е╟Б─▓─▒─│─▒ ╟Е╟Й─п─│╟В ╟А╟Н─п╟С ─░╟Й╟Ф╟Б─┤╟Й╟П╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╚╖╟П╟Т ─│╟П ╟Ф╟З─┤╟В╟П ─│╟Х╟Н ─░─▒╟К╞┐─░╟Х╟Н ─│╟П╟Т ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─░╟Й╚╖╟Л╞┐─▓╟Й╟П ─п╚╖╟Ш ─│╟П ╟Ф╟З─┤╟В╟П ─│╟Х╟Н ╟М╟П╟Н╞┐─░╟Х╟Н ─│╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 3. 14. ┬й╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ▀Щ▀Щ▀Щ р┤др┤др┤др┤др┤др┤д. (─п ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟М─▒ ─│╟З ╟У╟Р╟Б─▓╟З ─│╟Х╟Н ╟Й─░╟Й╟П─│╟Б─│╟Х╟Н ╟Ш─│╟Й ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П 3. (╟Д ╞▒─▒ ╚╖╟П╟Й╟П╟Т╟С ╞┐╟Л╟Л╟П╟Т╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒╟В─│─п╟Й ╟П ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С;

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в рлЬ: ┬й╟Й─п╟Й╟Р─▒─│╟Ш─│╟З─│─п

105


ƵǐǚijǏlj NJįlj ƷǙǍLjıijǏlj AǐljLjnjǏǂ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1

Ɉʉ ʉʍʏʊ /ƐŚĂŶŐŽ͕ ʏʉ ʉʋʉʀʉ ɴʌɹɽɻʃɸ ʍʏʉ ʉʅʙʆʐʅʉ ʖʘʌɿʊ ʍʏɲ ʍʑʆʉʌɲ Ƀʐɶʃɳʆʏɲʎ ʃɲɿ ȷɲʂʌ ʏʉ 1960 ʃɲɿ ʖʌʉʆʉʄʉɶɸʀʏɲɿ ʍʏɻʆ Ʌɲʄɲɿʉʄɿɽɿʃɼ ȵʋʉʖɼ͕ ʋʌɿʆ ɲʋʊ ʏʉ ϭϬϬϬϬ ʋ͘ɍ͕͘ ɷɸʀʖʆɸɿ ʊʏɿ ʉɿ ɳʆɽʌʘʋʉɿ ʀʍʘʎ ɶʆʙʌɿɺɲʆ ʏʉʐʎ ʋʌʙʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ʖɿʄɿɳɷɸʎ ʖʌʊʆɿɲ ʋʌɿʆ͘ ȵʀʆɲɿ ɹʆɲ ʉʍʏʊ ʋʉʐ ʔɹʌɸɿ ʖɲʌɲɶʅɹʆʉʐʎ ʍʏɻʆ ʅʀɲ ʏʉʐ ʋʄɸʐʌɳ ʅʊʆʉ ʋʌʙʏʉʐʎ ɲʌɿɽʅʉʑʎ ;ϭϭ͕ 13, 17, 19)͘

Ʋį DŽǐıǂijı ȷǏljǏǑ įǐljLjnjǘǑ (İljįĴǏǐıijljNJǘǑ įȷǘ ijǏ ǀǍį , ǀǓılj ijǏǒǑ NjljDžǘijıǐǏǒǑ İljįljǐǀijıǑ. 9 Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı Džljį ijǏǒǑ İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ; 9 ƵǘIJǏlj ijǀijǏljǏlj įǐljLjnjǏǂ ǒȷƿǐǓǏǒǍ; Ȩ ɉɧɖɉɗɋ əɟɒ ɕɖɪəɟɒ ɄɖɎɌɑɪɒ ɄɕɄɗɝɦɐɋɗɉ Ʉɕɦ əɋɒ ɄɖɝɄɎɦəɋəɄ əɔɚɘ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɔɧɘǤ ȴɔ 200 ɕǤȷǤ ɕɉɖɣɕɔɚ ɔ ȻɐɐɋɒɄɘ ȦɖɄəɔɗɌɡɒɋɘǡ ɇɉɒɒɋɑɡɒɔɘ ɗəɋ ȬɎɅɧɋǡ ɉɕɎɒɦɋɗɉ ɡɒɄɒ ɄɐɇɦɖɎɌɑɔ ɇɎɄ əɋɒ ɉɧɖɉɗɋ əɟɒ ɕɖɪəɟɒ ɄɖɎɌɑɪɒ ɕɔɚ ɔɒɔɑɠɊɉəɄɎ ǼɏɦɗɏɎɒɔ əɔɚ ȦɖɄəɔɗɌɡɒɋǽǤ ȴɔ ɏɦɗɏɎɒɔ ɉɑɛɄɒɣɊɉəɄɎ ɗəɔ ɅɎɅɐɣɔ əɔɚ ȮɎɏɔɑɢɈɋ ȋ280 െ 210 ɕǤȷǤȌ ǼȦɎɗɄɇɟɇɢ ɗəɋɒ ȢɖɎɌɑɋəɎɏɢǽǤ

ƴ ƫǐįijǏIJLjǀǍLJǑ, IJNJǀĴijLJNJı ªƴ įǐljLjnjǘǑ 2 ǀǓılj njǘǍǏ İǙǏ İljįljǐǀijıǑ, ƿǐį ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ. ©ljįDžǐƿĴǏǒnjı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǏǒ 2, ıNJijǘǑ ijǏǒ 2, įĴǏǙ įǒijǏǂ Ǐlj įǐljLjnjǏǂ İıǍ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj. ƷǒǍıǓǂdžǏǒnjı NjǏljȷǘǍ njı ijǏǍ ıȷǘnjıǍǏ įǐljLjnjǘ¬« 9 Ʋį ıĴįǐnjǘIJıijı ijǏǍ įNjDžǘǐljLjnjǏ ijǏǒ ƫǐįijǏIJLjǀǍLJ IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį.

106

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51 61

52

53

54

55

56

57

58

59

60

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


9

Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «‫݊ܧ_ܣ‬3_‫݋݊݅݇ݏ݋ܭ‬. ݃​ܾ݃», Džljį Ǎį DŽǐıǂijı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ȷǐǚijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ njǀǓǐlj ijǏ 100.

ƴ njįLjLJijǁǑ ijǏǒ ƫǐįijǏIJLjǀǍLJ ıǂǓı ȷǐǏIJǀǎılj ǘijlj İıǍ ıǂǍįlj įǍƿDžNJLJ Ǎį ıǎıijƿIJılj NJįlj Ǎį İljįDžǐƿǔılj ijį ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ǘNjǕǍ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ. 9 Ɂɲ ıǎıijƿIJıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ ijǏǒ, Ǎį DŽǐıǂijı Džljį ȷǏljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ljIJǓǙılj LJ ȷįǐįijǁǐLJIJLJ įǒijǁ NJįlj Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı Džljįijǂ.

©ljıǐıǙǍLJIJLJ(2

Ʒı ǀǍį İǏǓıǂǏ ijǏȷǏLjıijǏǙǍijįlj ȷǀǍijı NJǘNJNJljǍıǑ, ȷǀǍijı NJǂijǐljǍıǑ, ȷǀǍijı njȷNjı NJįlj ȷǀǍijı ȷǐƿIJljǍıǑ njȷƿNjıǑ. Ʒı ǘNjıǑ ijljǑ njȷƿNjıǑ njı ijǏ ǂİljǏ Ǔǐǚnjį įǍijljIJijǏljǓıǂ ǀǍįǑ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏǑ įǐljLjnjǘǑ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ߈ɟߢߢߡߥߟ: 2 ߈ɜ߬ߩߡߥߟ: 3 ߊߨߣߝ: 5 ߎߩəߪߡߥߟ: 7 ƢǍįǑ njįLjLJijǁǑ ȷįǂǐǍılj IJijLJǍ ijǙǓLJ njljį njȷƿNjį įȷǘ ijǏ İǏǓıǂǏ NJįlj NJįijįDžǐƿĴılj ijǏǍ įǐljLjnjǘ IJijǏ ijıijǐƿİljǘ ijǏǒ. ƫȷįǍįNjįnjDŽƿǍılj ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ İljįİljNJįIJǂį ijǏ ȷǏNjǙ ijǀIJIJıǐljǑ ĴǏǐǀǑ. ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį ǒȷǏNjǏDžǂdžılj ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ ǀDžǐįǔı IJijǏ ijıijǐƿİljǘ ijǏǒ. ƩǍįNJǏljǍǚǍılj IJijǏǍ NJįLjLJDžLJijǁ ijǏǒ njǘǍǏ ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ȷǏǒ DŽǐǁNJı NJįlj Ǐ NJįLjLJDžLJijǁǑ ǕǑ ªİljƿ njįDžıǂįǑ« DŽǐǂIJNJılj ȷǘIJıǑ NJįlj ȷǏljıǑ njȷƿNjıǑ ȷǁǐı Ǐ njįLjLJijǁǑ. 9 Ʋį DŽǐıǂijı ȷǏljıǑ njȷƿNjıǑ ȷǁǐı įȷǘ ijǏ NJǏǒijǂ Ǐ njįLjLJijǁǑ NJįlj Ǎį įǍįĴǀǐıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ ǀDžǐįĴı IJijLJǍ NJƿLjı njȷƿNjį, įǍ ijǏ DžljǍǘnjıǍǘ ijǏǒǑ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı (į

9

28

210

90

Ĭljį ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ İljįİljNJįIJǂį njȷǏǐıǂijı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «‫݊ܧ_ܣ‬3_ܲ‫݅݋݉ݐ݅ݎܣ݅݋ݐ݋ݎ‬. ݃​ܾ݃»

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

107


ƱįLjįǂǍǕ ȵɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ, Ɂɇəɔɍɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ 1, Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɁɇȽɇɏɚɒɂɑ Ɋɟɋɍ ɒɍɋ ɂȽɓɒɟ ɒɍɓ ɈȽɇ ɒɍ 1, ɉɚɀɂɒȽɇ Ɏɏɣɒɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑǡ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈə ɉɚɀɂɒȽɇ ɐɠɋɅɂɒɍɑǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ 1 Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɍɠɒɂ Ɏɏɣɒɍɑ ɍɠɒɂ ɐɠɋɅɂɒɍɑǤ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį: ƴlj įǐljLjnjǏǂ 2, 7, 11, 79 İljįljǐǏǙǍijįlj njǘǍǏ njı ijǏ 1 NJįlj njı ijǏǍ ıįǒijǘ ijǏǒǑ, ƿǐį ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj. ƴlj įǐljLjnjǏǂ 4, 9, 32, 45 ǀǓǏǒǍ NJįlj ƿNjNjǏǒǑ İljįljǐǀijıǑ ıNJijǘǑ įȷǘ ijǏ 1 NJįlj ijǏǍ ıįǒijǘ ijǏǒǑ, ƿǐį ıǂǍįlj IJǙǍLjıijǏlj.

ȥəɅɂ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ, Ɂɇəɔɍɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ 1, ɂɜɋȽɇ ɁɓɋȽɒɟ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ Ɋɂ ɊɍɋȽɁɇɈɟ ɒɏɟɎɍ ɘɑ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ȋȣɂɊɂɉɇɣɁɂɑ ȣɂɣɏɄɊȽ ȜɏɇɅɊɄɒɇɈɛɑȌǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƴ įǐljLjnjǘǑ 12 įǍįNjǙıijįlj ǕǑ DžljǍǘnjıǍǏ: 12 = 2 ή 6 = 2 ή (2 ή 3) = 2ଶ ή 3

ȦɣɒɄɎ ɄɓɎɔɗɋɑɉɣɟəɔ ɦəɎ ɔɎ ȢɖɝɄɣɔɎ Ȼɐɐɋɒɉɘ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɔɣ ɏɄɎ ɛɎɐɦɗɔɛɔɎ ɦɝɎ ɑɦɒɔ ɏɄəɉɣɝɄɒ əɋɒ ɡɒɒɔɎɄ əɔɚ ɕɖɪəɔɚ ɄɖɎɌɑɔɧǡ ɕɖɠɇɑɄ Ʉɕɦ ɑɦɒɔ əɔɚ ɌɄɚɑɄɗəɦ ɏɄɎ ɉɒɈɉɎɏəɎɏɦ əɔɚ ɅɠɌɔɚɘ əɋɘ ɄɖɝɄɎɔɉɐɐɋɒɎɏɢɘ ɈɎɄɒɦɋɗɋɘǡ Ʉɐɐɠ ɏɄɎ ɄɕɡɈɉɎɓɄɒ ɦəɎ ɔɎ ɕɖɪəɔɎ ɄɖɎɌɑɔɣ ɉɣɒɄɎ ɠɕɉɎɖɔɎǨ ȳəɄ ǼȳəɔɎɝɉɣɄǽ əɔɚ ȦɚɏɐɉɣɈɋ ȋ350 ߨ. ߕ. ) ɚɕɠɖɝɉɎ ɋ ɄɕɦɈɉɎɓɋ Ʉɚəɔɧ əɔɚ ɌɉɟɖɢɑɄəɔɘǤ

ȭɡɝɖɎ əɔɒ ȮɔɡɑɅɖɎɔ əɔɚ 2012ǡ ɔ ɑɉɇɄɐɧəɉɖɔɘ ɇɒɟɗəɦɘ ɕɖɪəɔɘ ɄɖɎɌɑɦɘ ɢəɄɒ ɔ ɄɖɎɌɑɦɘǣ 2ସଷଵଵଶ଺଴ଽ െ 1. Ȩ ɄɒɄɏɠɐɚɞɢ əɔɚ ɡɇɎɒɉ ɗəɎɘ 23 Ȣɚɇɔɧɗəɔɚ 2008 ɑɡɗɟ əɔɚ ɈɎɄɈɎɏəɚɄɏɔɧ ɕɖɔɇɖɠɑɑɄəɔɘ ɏɄəɄɒɉɑɋɑɡɒɋɘ ɉɕɉɓɉɖɇɄɗɣɄɘ GIMPSǤ Ȱ ɄɖɎɌɑɦɘ Ʉɚəɦɘ ɡɝɉɎ 12 978 189 ɞɋɛɣɄǤ ȰɎ ɕɖɪəɔɎ ɄɖɎɌɑɔɣ ɡɝɔɚɒ ɄɕɔɈɉɎɝɌɉɣ ɄɒɄɇɏɄɣɔ ɉɖɇɄɐɉɣɔ ɗəɋ ɗɧɇɝɖɔɒɋ ɏɖɚɕəɔɇɖɄɛɣɄǤ ȤɎɄ əɔɒ ɕɎɔ ɕɠɒɟ ɄɖɎɌɑɦ ɕɔɚ ɄɒɄɏɄɐɧɛɌɋɏɉ ɏɄɎ ɉɣɝɉ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ 10 000 000 ɞɋɛɣɄǡ ɈɦɌɋɏɄɒ 100 000 ɈɔɐɠɖɎɄǤ ȰɎ ɗɧɇɝɖɔɒɔɎ ɉɖɉɚɒɋəɡɘ ɗɚɒɉɝɣɊɔɚɒ ɒɄ ɄɒɄɊɋəɔɧɒ ɕɖɪəɔɚɘ ɄɖɎɌɑɔɧɘ ɑɉ əɋ ɅɔɢɌɉɎɄ ɋɐɉɏəɖɔɒɎɏɪɒ ɚɕɔɐɔɇɎɗəɪɒǤ

108

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljǏlj įȷǘ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 18, 45 NJįlj 79 ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj.

ưǙIJLJ ƸǏ 18 ǀǓılj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 1, 2, 3, 6, 9 NJįlj 18. ƫȷǏnjǀǍǕǑ, ıǂǍįlj IJǙǍLjıijǏǑ. ƸǏ 45 ǀǓılj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 1, 3, 5, 9, 15 NJįlj 45. ƫȷǏnjǀǍǕǑ, ıǂǍįlj IJǙǍLjıijǏǑ. ƸǏ 79 ǀǓılj İljįljǐǀijıǑ njǘǍǏ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 1 NJįlj 79, İLJNjįİǁ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ. 2. Ʋį įǍįNjǙIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 90 IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ.

ưǙIJLJ Ĭljį Ǎį įǍįNjǙIJǏǒnjı ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ, DŽǐǂIJNJǏǒnjı İljįİǏǓljNJƿ ijǏǒǑ ȷǐǚijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ ıǂǍįlj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ NJįlj ıNJijıNjǏǙnjı İljįİǏǓljNJƿ İljįljǐǀIJıljǑ, ǘȷǕǑ IJijį ȷįǐįİıǂDžnjįijį ȷljǏ NJƿijǕ: 90

2 45

3 15

3 5

ǁ 5 1

90 45 15 5 1

2 3 3 5

ơǐį, Ǐ įǐljLjnjǘǑ įǍįNjǙıijįlj 90 = 2 ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 = 2 ‫ ڄ‬3ଶ ‫ ڄ‬5 3. ƭ įǍƿNjǒIJLJ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ǀǓılj ijLJ njǏǐĴǁ 2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ߙ ڄ‬, ǘȷǏǒ ijǏ ߙ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ įǐljLjnjǘǑ. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ܽ, įǍ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ߙ ڄ‬İljįljǐıǂijįlj (į njı ijǏ 10 (DŽ njı ijǏ 7 (Dž njı ijǏ 2 ưǙIJLJ (į Ĭljį Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 10, ȷǐǀȷılj Ǐ įǐljLjnjǘǑ Ǎį ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 10, ƿǐį ijǏ ߙ ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj ijǏ 5. ©LJNjįİǁ, 2ଷ ή 3 ή 5 = 120. (DŽ Ĭljį Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 7, ȷǐǀȷılj Ǐ įǐljLjnjǘǑ Ǎį ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 7, ƿǐį ijǏ ߙ ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj ijǏ 7. ©LJNjįİǁ, 2ଷ ή 3 ή 7 = 168. (Dž Ĭljį Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2, ȷǐǀȷılj Ǐ įǐljLjnjǘǑ Ǎį ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 2. ƴ įǐljLjnjǘǑ 2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ߙ ڄ‬ıǂǍįlj ǁİLJ ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 2, ƿǐį ijǏ ߙ Ljį njȷǏǐǏǙIJı Ǎį ıǂǍįlj ǏȷǏljǏIJİǁȷǏijı ȷǐǚijǏǑ įǐljLjnjǘǑ. ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

109


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį įǍįNjǙIJıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 56, 108, 73, 84 NJįlj 65 IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ. ƵǏljǏlj įȷǘ įǒijǏǙǑ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj;

2. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ ǀǓılj ȷǐǚijǏǒǑ ȷįǐƿDžǏǍijıǑ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 2, 3 NJįlj 7.

3. Ʋį DŽƿNjıijı IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǐljLjnjǘ Ǐ ǏȷǏǂǏǑ ǀǓılj įNJǐljDŽǚǑ ijǐıljǑ İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ȷǐǚijǏǒǑ ȷįǐƿDžǏǍijıǑ. (į

15 (DŽ

20 (Dž

30 (İ

57

4. Ʋį DŽǐıǂijı İǒǏ ȷǐǚijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjƿ ijǏǒǑ Ǎį ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ įǒijǘ ljIJǓǙılj Džljį NJƿLjı ƿLjǐǏljIJnjį ȷǐǚijǕǍ įǐljLjnjǚǍ.

5. ƭ ĭıǕǐǂį įǐljLjnjǚǍ įȷįIJǓǘNjLJIJı ȷǏNjNjǏǙǑ ƱįLjLJnjįijljNJǏǙǑ. (į ƴ Goldbach (1690 െ 1724 İljįijǙȷǕIJı ijLJǍ ıljNJįIJǂį ǘijlj NJƿLjı ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ijǏǒ 2 njȷǏǐıǂ Ǎį DžǐįĴıǂ ǕǑ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ ȷǐǚijǕǍ įǐljLjnjǚǍ. Ʋį ıĴįǐnjǘIJıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ įǒijǘ Džljį ijǏǒǑ ƿǐijljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 32 NJįlj 42. (DŽ ƸǏ 1845 Ǐ njįLjLJnjįijljNJǘǑ Bertrand İljįijǙȷǕIJı ijLJǍ ıljNJįIJǂį ǘijlj njıijįǎǙ ǏȷǏljǏǒİǁȷǏijı įǐljLjnjǏǙ (njıDžįNjǙijıǐǏǒ ijǏǒ 3 NJįlj ijǏǒ İljȷNjƿIJljǏǒ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ įǒijǏǙ ǒȷƿǐǓılj ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ ǀǍįǑ ȷǐǚijǏǑ įǐljLjnjǘǑ. Ʋį ıĴįǐnjǘIJıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ įǒijǘ Džljį ijǏǍ įǐljLjnjǘ 20.

6. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ ȷǐǚijǏ NJįijƿ IJıljǐƿ ȷǐǚijǏ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ ıǂǍįlj njıDžįNjǙijıǐǏǑ ijǏǒ 200.

7. ƭ ƱįǐǂǍį ljIJǓǒǐǂdžıijįlj ǘijlj ijǏ ijǐljȷNjƿIJljǏ ıǍǘǑ ȷǐǚijǏǒ įǐljLjnjǏǙ ıǂǍįlj ıȷǂIJLJǑ ȷǐǚijǏǑ įǐljLjnjǘǑ, ıǍǚ Ǐ ƱƿǍǏǑ İljįĴǕǍıǂ. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijǏǒ IJǒNjNjǏDžljIJnjǏǙ ijǕǍ İǙǏ ȷįljİljǚǍ NJįlj Ǎį įȷǏİıǂǎıijı njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǕǍ ljİljǏijǁijǕǍ ȷǏljǏǑ įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ ǀǓılj İǂNJįljǏ.

110

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


8. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ǁ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ ȷǐǚijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ ǁ IJǙǍLjıijǏǑ įǐljLjnjǘǑ. Ʋį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ njı NJįijƿNjNjLJNjǏ ȷįǐƿİıljDžnjį.

9. ƯƿLjı ĴǒIJljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ ıǂǍįlj ǂIJǏǑ njı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ DžǍǁIJljǕǍ İljįljǐıijǚǍ ijǏǒ (DžǍǁIJljǏlj ıǂǍįlj ǘNjǏlj Ǐlj İljįljǐǀijıǑ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ ıNJijǘǑ įȷǘ ijǏǍ ıįǒijǘ ijǏǒ NjǀDžıijįlj ijǀNjıljǏǑ įǐljLjnjǘǑ. (į Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ ıȷǘnjıǍǏ ijǀNjıljǏ įǐljLjnjǘ njıijƿ ijǏ 6. (DŽ ƱȷǏǐıǂ ǀǍįǑ ijǀNjıljǏǑ įǐljLjnjǘǑ Ǎį ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ;

ȜɎɟ ɒɄɋ ɂɎɍɖɛ ɒɍɓ ȫɓɅȽɀɟɏȽ ȋ̱ͷͲͲ ɎǤȱǤȌǡ Ɏɍɓ Ɏɏɣɒɍɑ ɁɇȽɒɠɎɘɐɂ ɒɍɓɑ ɒɚɉɂɇɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ Ɋɟɋɍ 38 ɒɚɉɂɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɚɖɍɓɋ ȾɏɂɅɂɜǤ

10. ƭ įǍƿNjǒIJLJ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ǀǓılj ijLJ njǏǐĴǁ 2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫ ߙ ڄ‬, ǘȷǏǒ ijǏ ߙ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ įǐljLjnjǘǑ. Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı Džljįijǂ Ǐ įǐljLjnjǘǑ įǒijǘǑ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ (į 12 (DŽ 15 (Dž 21

11. Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 NJįlj 7 IJijljǑ ǏNJijǚ NJǏǐǒĴǀǑ ıǍǘǑ NJǙDŽǏǒ ǀijIJlj ǚIJijı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ İljįİǏǓljNJǚǍ NJǏǐǒĴǚǍ Ǎį ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ įǐljLjnjǘǑ. (©ljįİǏǓljNJǀǑ NJǏǐǒĴǀǑ ıǂǍįlj Ǐlj NJǏǐǒĴǀǑ ȷǏǒ ıǍǚǍǏǍijįlj njı njljį įNJnjǁ ijǏǒ NJǙDŽǏǒ .

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

111


ƱǀDžljIJijǏǑ ƯǏljǍǘǑ ©ljįljǐǀijLJǑ NJįlj ƫNjƿǓljIJijǏ ƯǏljǍǘ ƵǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ƩǐljLjnjǚǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1

Ĭljį ijLJǍ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ İıİǏnjǀǍǕǍ IJijLJ IJijįijljIJijljNJǁ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂijįlj ijǏ ıljNJǏǍǘDžǐįnjnjį. Ʒı įǒijǘ ijǏ ıǂİǏǑ İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂijįlj ǀǍį IJǙnjDŽǏNjǏ, ijǏ ǏȷǏǂǏ įǍijljȷǐǏIJǕȷıǙılj ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ įijǘnjǕǍ (ǁ įǍijljNJıljnjǀǍǕǍ . Ĭljį ȷįǐƿİıljDžnjį ijǏ İljȷNjįǍǘ ıljNJǏǍǘDžǐįnjnjį ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ įijǘnjǕǍ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ DŽljDŽNjǂǕǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ İljįDŽƿIJılj. ơǐį, 50 njįLjLJijǀǑ İıǍ ǀǓǏǒǍ İljįDŽƿIJılj NJįǍǀǍį DŽljDŽNjǂǏ.

ƭ ƩǍǍǂijį NJįlj Ǐ ƩNjǀǎįǍİǐǏǑ ǀǓǏǒǍ NJƿǍılj njljį ǀǐıǒǍį IJijǏ IJǓǏNjıǂǏ Džljį ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ įijǘnjǕǍ ȷǏǒ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙǍ NJįLjLJnjıǐljǍƿ ijǏ İljįİǂNJijǒǏ. Ƹį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ĴįǂǍǏǍijįlj IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ƩǐljLjnjǘǑ įijǘnjǕǍ ƱįLjǁijǐljıǑ

72

ƱįLjLJijǀǑ

90

Ĭljį ijLJǍ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ ijǕǍ İıİǏnjǀǍǕǍ, ijį ȷįljİljƿ įȷǏĴƿIJljIJįǍ Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJǏǒǍ njljį ĴljDžǏǙǐį , LJ ǏȷǏǂį Ljį įǍijljȷǐǏIJǕȷıǙılj ǀǍįǍ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏ įǐljLjnjǘ įijǘnjǕǍ. 9 Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJį ƿijǏnjį njȷǏǐıǂ Ǎį įǍijljȷǐǏIJǕȷıǙılj njljį ĴljDžǏǙǐį. 9 ƵǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ ıNjƿǓljIJijǏǑ įǐljLjnjǘǑ ĴljDžǏǙǐǕǍ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljLJLjıǂ; ƷijLJǍ ǀǐıǒǍį ǀNjįDŽįǍ njǀǐǏǑ NJįlj Ǐlj NJįLjLJDžLJijǀǑ, įȷǘ ijǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ 48 įȷƿǍijLJIJįǍ ǘijlj ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙǍ NJįLjLJnjıǐljǍƿ ijǏ İljįİǂNJijǒǏ. 9 Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį ıljNJǏǍǘDžǐįnjnjį ȷǏǒ Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijǏǒǑ njįLjLJijǀǑ, ijljǑ njįLjǁijǐljıǑ NJįlj ijǏǒǑ NJįLjLJDžLJijǀǑ, njı ijǏǍ ıNjƿǓljIJijǏ įǐljLjnjǘ ĴljDžǏǙǐǕǍ. 112

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2

©ǙǏ ıǐDžƿijıǑ ıǍǘǑ IJǒǍıǐDžıǂǏǒ ijǏȷǏLjǀijLJIJLJǑ ȷNjįIJijljNJǏǙ ȷįijǚnjįijǏǑ ıǐDžƿdžǏǍijįlj, Džljį Ǎį NJįNjǙǔǏǒǍ ǀǍįǍ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ İljƿİǐǏnjǏ, ijǏǒ ǏȷǏǂǏǒ ijǏ njǁNJǏǑ İıǍ ǒȷıǐDŽįǂǍılj ijį ȷǀǍijı njǀijǐį, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį. ƴ ǀǍįǑ ǎıNJljǍƿ įȷǘ ijLJ njljį ƿNJǐLJ ijǏǒ İljįİǐǘnjǏǒ NJįlj Ǐ ƿNjNjǏǑ įȷǘ ijLJǍ ƿNjNjLJ njı IJijǘǓǏ Ǎį IJǒǍįǍijLJLjǏǙǍ. Ƹį ȷNjįNJƿNJljį ıǂǍįlj IJǓǁnjįijǏǑ ijıijǐįDžǚǍǏǒ njı njǁNJǏǑ ȷNjıǒǐƿǑ 40 cm NJįlj 48 cm įǍijǂIJijǏljǓį. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ İljįİǐǘnjǏǒ NJįlj ijǏǍ įǐljLjnjǘ įȷǘ ȷNjįNJƿNJljį NJƿLjı ıǂİǏǒǑ ȷǏǒ Ljį ijǏȷǏLjıijLJLjǏǙǍ NJįlj įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ ıǐDžƿijıǑ ǘijįǍ Ljį IJǒǍįǍijLJLjǏǙǍ, įǍ DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj ijį ȷNjįNJƿNJljį ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ IJijLJ İljƿLjıIJǁ ijǏǒǑ ıĴįǐnjǘdžǏǒǍ įNJǐljDŽǚǑ.

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȧɚɀɇɐɒɍɑ ȥɍɇɋɟɑ ȟɇȽɇɏɚɒɄɑ ȋȧȥȟȌ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɍ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ Ɉɍɇɋɟɑ ɁɇȽɇɏɚɒɄɑ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ȽɓɒɣɋǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƴlj İljįljǐǀijıǑ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ 12 NJįlj 16 ıǂǍįlj: ߂ଵଶ = {1, 2, 3, 4, 6, 12} ߂ଵ଺ = {1, 2, 4, 8, 16} ƴ njıDžįNjǙijıǐǏǑ įȷǘ ıǂǍįlj ߊ߈߂(12,16) = 4

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

ijǏǒǑ

NJǏljǍǏǙǑ

İljįljǐǀijıǑ

ijǏǒǑ

113


Ƞɉəɖɇɐɒɍ ȥɍɇɋɟ ȫɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ȋȠȥȫȌ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍǡ ɊɄ ɊɄɁɂɋɇɈɟǡ Ɉɍɇɋɟ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ȽɓɒɣɋǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: Ƹį ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ 6 NJįlj 8 ıǂǍįlj: ߎ଺ = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, … } ߎ଼ = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, … } ƸǏ njljNJǐǘijıǐǏ įȷǘ ijį NJǏljǍƿ ijǏǒǑ ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ıǂǍįlj ߃߈ߎ[6,8] = 24

ȞɇȽ ɋȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɍ Ƞȥȫ ɛ ɒɍɋ ȧȥȟ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ, ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ȽɋȽɉɠɐɍɓɊɂ ɒɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɈȽɇ ȽɈɍɉɍɠɅɘɑǣ ¾ ȞɇȽ ɒɍɋ ȧȥȟ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ Ɉɍɇɋɣɋ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɂɈɅɚɒɄ ɈȽɅɂɋɟɑ ɒɍɋ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɂɈɅɚɒɂɑ ɒɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƩǍįNjǙǏǒnjı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 84 NJįlj 120 IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ǕǑ ıǎǁǑ: 84 = 2ଶ ή 3 ή 7 120 = 2ଷ ή 3 ή 5 ߊ߈߂(84,120) = 2ଶ ή 3 = 12

¾ ȞɇȽ ɒɍ Ƞȥȫ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɟɉɘɋ ɒɘɋ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɂɈɅɚɒɄ ɈȽɅɂɋɟɑ ɒɍɋ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɂɈɅɚɒɂɑ ɒɍɓǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį: ƩǍįNjǙǏǒnjı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 6 NJįlj 8 IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ǕǑ ıǎǁǑ: 6=2ή3 8 = 2ଷ ߃߈ߎ[6,8] = 2ଷ ή 3 = 8 ή 3 = 24

ȟɠɍ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ߙ ɈȽɇ ߚ ɉɚɀɍɋɒȽɇ Ɏɏɣɒɍɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ȋɛ ɐɖɂɒɇɈə ɎɏɣɒɍɇȌǡ Ƚɋ ɍ ȧȥȟ ɒɍɓɑ ɂɜɋȽɇ ɒɍ 1Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƴlj įǐljLjnjǏǂ 8 NJįlj 9 ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj njıijįǎǙ ijǏǒǑ, įĴǏǙ 8 = 2ଷ 9 = 3ଶ ߊ߈߂(8,9) = 1 114

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 36, 48 NJįlj 60. Ʋį DŽǐıǂijı (į ijǏǍ ߊ߈߂(36, 48, 60) (DŽ ijǏ ߃߈ߎ[36, 48, 60] ưǙIJLJ ƩǍįNjǙǏǒnjı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 36, 48 NJįlj 60 IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ: 36 18 9 3 1

2 2 3 3

48 24 12 6 3 1

2 2 2 2 3

60 30 15 5 1

2 2 3 5

36 = 2ଶ ή 3ଶ 48 = 2ସ ή 3 60 = 2ଶ ή 3 ή 5

(į) Ĭljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒnjı ijǏǍ ߊ߈߂ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǚǍ, ıǍijǏȷǂdžǏǒnjı ijǏǒǑ NJǏljǍǏǙǑ ȷįǐƿDžǏǍijıǑ IJijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ ıNJLjǀijLJ: 36 = ૛૛ ή 3ଶ 48 = 2ସ ή ૜ 60 = ૛૛ ή ૜ ή 5

ߊ߈߂ (36, 48, 60) = 2ଶ ‫ ڄ‬3 =4‫ڄ‬3 = 12

(DŽ) Ĭljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒnjı ijǏ ߃߈ߎ ijǕǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǐljLjnjǚǍ, DŽǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ǘNjǕǍ ijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ IJijǏǍ njıDžįNjǙijıǐǏ ıNJLjǀijLJ: ‫[ߎܭܧ‬36, 48, 60] = 2ସ ‫ ڄ‬3ଶ ‫ ڄ‬5 = 16 ‫ ڄ‬9 ‫ ڄ‬5 = 720

2. ƭ ıijįljǐıǂį ޿ DŽDžƿdžılj ǍǀǏ njǏǍijǀNjǏ įǒijǏNJljǍǁijǏǒ NJƿLjı 4 ǓǐǘǍljį, ıǍǚ Ǐlj ıijįljǐıǂıǑ ߀ NJįlj ߁ NJƿLjı 6 NJįlj 8 ǓǐǘǍljį įǍijǂIJijǏljǓį. ƸǏ 2011 ǀDŽDžįNjįǍ NJįlj Ǐlj ijǐıljǑ ıijįljǐıǂıǑ Ǎǀį njǏǍijǀNjį. ƵǏljį ıǂǍįlj LJ ıȷǘnjıǍLJ ǓǐǏǍljƿ ȷǏǒ Ǐlj NJįijįǍįNjǕijǀǑ Ljį ǀǓǏǒǍ ıȷljNjǏDžǁ IJı Ǎǀį njǏǍijǀNjį NJįlj įȷǘ ijljǑ ijǐıljǑ ıijįljǐıǂıǑ; ưǙIJLJ ƩǐǓljNJƿ ȷǐǀȷılj Ǎį DŽǐǏǙnjı NJƿLjı ȷǘIJǏ Ǐlj ijǐıljǑ ıijįljǐıǂıǑ DŽDžƿdžǏǒǍ ijįǒijǘǓǐǏǍį ǍǀǏ njǏǍijǀNjǏ, ijǏ njljNJǐǘijıǐǏ İLJNjįİǁ įȷǘ ijį NJǏljǍƿ ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǏǒ 4, ijǏǒ 6 NJįlj ijǏǒ 8.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

115


ƩǍįNjǙǏǒnjı ijǏ 4, ijǏ 6 NJįlj ijǏ 8 IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ NJįlj DŽǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ ߃߈ߎ ijǏǒǑ: 4 = 2 ή 2 = 2ଶ 6=2ή3 8 = 2 ή 2 ή 2 = 2ଷ

߃߈ߎ(4, 6, 8) = 2ଷ ή 3 = 24

©LJNjįİǁ, NJƿLjı 24 ǓǐǘǍljį DŽDžƿdžǏǒǍ NJįlj Ǐlj ijǐıljǑ ıijįljǐıǂıǑ, ijLJǍ ǂİljį ǓǐǏǍljƿ ǍǀǏ njǏǍijǀNjǏ. ƸǏ 2011, ǀǓǏǒǍ DŽDžƿNjılj NJįlj Ǐlj ijǐıljǑ ıijįljǐıǂıǑ ǍǀǏ njǏǍijǀNjǏ, ƿǐį įǒijǘ Ljį ǎįǍįIJǒnjDŽıǂ ijǏ ǀijǏǑ: 2011 + 24 = 2035.

3. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǒǑ İljǔǁĴljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ߙ NJįlj ߚ Džljį ijǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ ljIJǓǙılj ǘijlj ߃߈ߎ[ߙ, ߚ ] = 77 NJįlj ߊ߈߂(ߙ, ߚ) = 11. ưǙIJLJ ƴ ߊ߈߂ = 11, ƿǐį Ǐlj İǙǏ įǐljLjnjǏǂ ǀǓǏǒǍ ǕǑ njıDžįNjǙijıǐǏ NJǏljǍǘ İljįljǐǀijLJ ijǏǍ įǐljLjnjǘ 11, ıǂǍįlj İLJNjįİǁ ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǏǒ 11. ơǐį, Ǐlj įǐljLjnjǏǂ ߙ NJįlj ߚ ıǂǍįlj İǙǏ įȷǘ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ: {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}. Ĭljį Ǎį ıǂǍįlj ijǏ ߃߈ߎ = 77, ijǘijı Ǐlj njǘǍǏlj įǐljLjnjǏǂ Džljį ijǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ ljIJǓǙılj ıǂǍįlj 11 NJįlj 77.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ

1. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ ߊ߈߂ NJįlj ijǏ ߃߈ߎ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ (į

32 NJįlj 36 (DŽ

24 NJįlj 45 (Dž

32, 48 NJįlj 80 (İ

252, 294 NJįlj 378

2. ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿: Ǐlj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ 24 ߀: Ǐlj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ 36 B ߁: Ǐlj İljįljǐǀijıǑ ijǏǒ 54 ī (į Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı IJijǏ İljȷNjįǍǘ DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį njǘǍǏ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 12, 9, 8, 27, 2 (DŽ ƵǏǙ Ljį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ Ǐ ߊ߈߂ ijǕǍ ijǐljǚǍ įǐljLjnjǚǍ; (Dž ƵǘIJį IJijǏljǓıǂį Ljį ǀǓılj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ ‫;߁ ת ߀ ת‬

116

A

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


3. ƵǏljį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ ĴǒIJljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj njıijįǎǙ ijǏǒǑ; (į

16 NJįlj 25 (DŽ

26 NJįlj 35 (Dž

36 NJįlj 45 (İ

46 NJįlj 55

4. Ʋį įȷNjǏȷǏljǁIJıijı ijį NJNjƿIJnjįijį njı ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ įǐljLjnjǘ įȷNjǏȷǏljǁIJıǕǍ ǚIJijı Ǎį DžǂǍǏǒǍ įǍƿDžǕDžį. ଵଶଷ ଽ଼ ଶସ଴ (DŽ

ଷଶଵ ଻଺ ଻ଶ଴

5. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐƿǎıljǑ ଵ ଵ ଵ (į

+ (DŽ

+ ଶସ

ଵ଺

଺ସ

ଵ ଷ଺

ଵ ଽ

െ ଷଷଷ

Ȝɋəɀɘɀɍ ɈɉəɐɊȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɈɉəɐɊȽ, ɒɍɓ ɍɎɍɜɍɓ ɍ ȽɏɇɅɊɄɒɛɑ ɈȽɇ ɍ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛɑ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋɟ ɁɇȽɇɏɚɒɄǤ ȟɄɉȽɁɛ ȽɏɇɅɊɄɒɛɑ ɈȽɇ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛɑ ɂɜɋȽɇ Ɏɏɣɒɍɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǤ

6. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJį ijǏ ȷǏNjǙ ǘnjǏljį İǀnjįijį njȷǏǐǏǙnjı Ǎį NJƿǍǏǒnjı njı 108 ijıijǐƿİljį, 18 DŽljDŽNjǂį NJįlj 54 njǏNjǙDŽljį. ƵǘIJį ijıijǐƿİljį, DŽljDŽNjǂį NJįlj njǏNjǙDŽljį Ljį ȷıǐljǀǓılj ijǏ NJƿLjı İǀnjį;

7. Ʒı ǀǍį ưǏǙǍį ƵįǐNJ ıǂǍįlj ıDžNJįijıIJijLJnjǀǍǏlj İǙǏ ȷıǐljIJijǐıĴǘnjıǍǏlj ijǐǏǓǏǂ, ǀǍįǑ njıDžƿNjǏǑ NJįlj ǀǍįǑ njljNJǐǘǑ. ƴ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ijǐǏǓǘǑ NJƿǍılj njljį ȷNjǁǐLJ IJijǐǏĴǁ NJƿLjı 50 İıǒijıǐǘNjıȷijį NJįlj Ǐ njljNJǐǘijıǐǏǑ ijǐǏǓǘǑ NJƿLjı 30 İıǒijıǐǘNjıȷijį. ƴlj İǙǏ ijǐǏǓǏǂ ǎıNJljǍǏǙǍ ijįǒijǘǓǐǏǍį NJįlj IJijLJǍ įĴıijLJǐǂį DŽǐǂIJNJıijįlj ijǏ DŽįDžǘǍlj ޿ଵ ijǏǒ njıDžƿNjǏǒ ijǐǏǓǏǙ NJįlj ijǏ DŽįDžǘǍlj ߀ଵ ijǏǒ njljNJǐǏǙ ijǐǏǓǏǙ. Ʋį DŽǐıǂijı ǙIJijıǐį įȷǘ ȷǘIJLJ ǚǐį NJįlj ijį İǙǏ DŽįDžǘǍljį Ljį ıǂǍįlj ijįǒijǘǓǐǏǍį IJijLJǍ įĴıijLJǐǂį. ƵǘIJıǑ ȷıǐljIJijǐǏĴǀǑ Ljį NJƿǍılj ijǏ NJƿLjı DŽįDžǘǍlj; 8. ƴ NJǙǐljǏǑ ĭįǍƿIJLJǑ įǐǐǚIJijLJIJı njı ǂǕIJLJ NJįlj Ǐ DžljįijǐǘǑ ijǏǙ IJǒǍǀIJijLJIJı Ǎį ȷįǂǐǍılj 3 ĴƿǐnjįNJį Džljį njǂį ıDŽİǏnjƿİį. ƸǏ ȷǐǚijǏ ĴƿǐnjįNJǏ ijǏ ȷįǂǐǍılj NJƿLjı 6 ǚǐıǑ, ijǏ İıǙijıǐǏ NJƿLjı 8 ǚǐıǑ NJįlj ijǏ ijǐǂijǏ NJƿLjı 12 ǚǐıǑ. (į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı NJƿLjı ȷǘIJıǑ ǚǐıǑ Ljį ȷįǂǐǍılj NJįlj ijį ijǐǂį ĴƿǐnjįNJį njįdžǂ. (DŽ ƵǘIJıǑ ĴǏǐǀǑ IJı ǀǍį ıljNJǏIJljijıijǐƿǕǐǏ Ljį ȷƿǐılj İǙǏ ĴƿǐnjįNJį njįdžǂ;

9. Ʊljį NJįĴıijǀǐljį ǀǓılj İǙǏ ĴǕijıljǍǀǑ ȷljǍįNJǂİıǑ. ƭ njljį įǍįDŽǏIJDŽǁǍılj NJƿLjı 9 İıǒijıǐǘNjıȷijį NJįlj LJ ƿNjNjLJ NJƿLjı 15 İıǒijıǐǘNjıȷijį. ƩǍ Ǐlj İǙǏ ȷljǍįNJǂİıǑ įǍƿǔǏǒǍ ijįǒijǘǓǐǏǍį, ǙIJijıǐį įȷǘ ȷǘIJLJ ǚǐį Ljį įǍƿǔǏǒǍ ǎįǍƿ ijįǒijǘǓǐǏǍį;

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

117


10. Ʋį DŽǐıǂijı ijǐǂį džıǙDžLJ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ ijǏ ߃߈ߎ ijǏǒǑ Ǎį ıǂǍįlj ijǏ DžljǍǘnjıǍǘ ijǏǒǑ. Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı; Ʋį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍį DžıǍljNJǘ NJįǍǘǍį. 11. ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬Džljį ijǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ ljIJǓǙılj ǘijlj ijǏ ߃߈ߎ[‫ݔ‬, ‫ = ]ݕ‬24 NJįlj Ǐ ߊ߈߂(‫ݔ‬, ‫ = )ݕ‬6. ƩǍ ‫ = ݕ‬6, Ǎį DŽǐıǂijı ijǏ ‫ݔ‬.

12. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ĴǒIJljNJǘ įǐljLjnjǘ ߙ, Džljį ijǏǍ ǏȷǏǂǏ ljIJǓǙılj ǘijlj ijǏ ߃߈ߎ[4, ߙ] = 52.

13. Ʋį DŽǐıǂijı İǙǏ İljǔǁĴljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ߊ߈߂ ijǏ 7 NJįlj ߃߈ߎ ijǏ 70, įǍ DžǍǕǐǂdžıijı ǘijlj Ǐ ǀǍįǑ ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ NJįlj Ǐ ƿNjNjǏǑ ȷıǐljijijǘǑ įǐljLjnjǘǑ. 14. ©ǙǏ įǐljLjnjǏǂ ǀǓǏǒǍ ƱƯ© ijǏ 18. Ʋį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı Džljįijǂ ǀǓǏǒǍ IJǂDžǏǒǐį NJįlj ƿNjNjǏǒǑ NJǏljǍǏǙǑ İljįljǐǀijıǑ, İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ įȷǘ ijLJ njǏǍƿİį.

15. Ʒı njljį IJǏNJǏNjįijǏDŽljǏnjLJǓįǍǂį LJ LJnjıǐǁIJljį ȷįǐįDžǕDžǁ DŽDžįǂǍılj įȷǘ İǙǏ njLJǓįǍǀǑ Ǐlj ǏȷǏǂıǑ įǍıĴǏİljƿdžǏǍijįlj IJijLJǍ įǐǓǁ ijLJǑ LJnjǀǐįǑ. ƴlj njLJǓįǍǀǑ įǒijǀǑ ǓǐıljƿdžǏǍijįlj įǍıĴǏİljįIJnjǘ njı ǒNjljNJƿ NJƿLjı 36 Njıȷijƿ LJ njǂį NJįlj NJƿLjı 60 Njıȷijƿ LJ ƿNjNjLJ Džljį ijLJǍ ıȷǘnjıǍLJ ȷįǐįDžǕDžǁ. Ʋį DŽǐıǂijı NJƿLjı ȷǘIJǏ NJįlj ȷǘIJıǑ ĴǏǐǀǑ ijLJǍ LJnjǀǐį Ljį ǓǐıljįIJijǏǙǍ NJįlj Ǐlj İǙǏ njLJǓįǍǀǑ įǍıĴǏİljįIJnjǘ ijįǒijǘǓǐǏǍį, įǍ ijǏ ıǐDžǏIJijƿIJljǏ ıǐDžƿdžıijįlj Džljį 8 ǚǐıǑ ijLJǍ LJnjǀǐį;

16. Ʋį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ İıİǏnjǀǍį njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ıljNJǏǍǏDžǐƿnjnjįijǏǑ (Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏǍ ıNjƿǓljIJijǏ įǐljLjnjǘ IJǒnjDŽǘNjǕǍ

118

ơLjNjLJnjį

ƩǐljLjnjǘǑ njįLjLJijǚǍ

ƵǏİǘIJĴįljǐǏ

96

ƯįNjįLjǘIJĴįljǐį

108

ƯǏNjǙnjȷlj

72

ơNjNjǏ

112

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ 1. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ, Ǐ ǏȷǏǂǏǑ (į ǘijįǍ İljįljǐıLjıǂ njı ijǏ 13, İǂǍılj ȷLJNjǂNJǏ 15 NJįlj ǒȷǘNjǏljȷǏ 0, (DŽ ǘijįǍ İljįljǐıLjıǂ njı ijǏ 7, İǂǍılj ȷLJNjǂNJǏ 6 NJįlj ǒȷǘNjǏljȷǏ 0, (Dž ǘijįǍ İljįljǐıLjıǂ njı ijǏ 9, İǂǍılj ȷLJNjǂNJǏ 7 NJįlj ǒȷǘNjǏljȷǏ 3 2. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ. (į ƩǍ ǀǍįǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj njıDžįNjǙijıǐǏǑ įȷǘ ǀǍįǍ ƿNjNjǏ, ijǘijı Ǐ njıDžįNjǙijıǐǏǑ įǐljLjnjǘǑ ǀǓılj ȷƿǍijį ȷıǐljIJIJǘijıǐǏǒǑ ȷǐǚijǏǒǑ ȷįǐƿDžǏǍijıǑ įȷǘ ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ. (DŽ ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ ȷǐǚijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ȷƿǍijį ȷǐǚijǏǑ. (Dž ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ IJǙǍLjıijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ȷƿǍijį IJǙǍLjıijǏǑ. (İ ƸǏ DžljǍǘnjıǍǏ İǙǏ ȷǐǚijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ȷƿǍijį ȷǐǚijǏǑ. (ı ƸǏ DžljǍǘnjıǍǏ İǙǏ ǏȷǏljǕǍİǁȷǏijı IJǙǍLjıijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj IJǙǍLjıijǏǑ. (IJij ƸǏ Ƞȥȫ İǙǏ ȷǐǚijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ įǒijǚǍ. (dž ƴ ȧȥȟ İǙǏ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ȷƿǍijǏijı njljNJǐǘijıǐǏǑ NJįlj įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ įǐljLjnjǏǙǑ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

3. Ʋį DŽǐıǂijı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ijǐljǔǁĴljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 5, 3, 10, 9. 4. ƩĴǏǙ Džǐƿǔıijı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ ǕǑ įLjǐǏǂIJnjįijį, Ǎį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ 21. (į 2184 (DŽ

420040 5. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 1000 NJįlj 1323 ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj njıijįǎǙ ijǏǒǑ. 6. ƭ LJNjljNJǂį ijLJǑ ƱįǐǂǍįǑ ıǂǍįlj ĴǀijǏǑ ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 9, ıǍǚ ȷǀǐIJlj ǁijįǍ ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 7. Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ LJNjljNJǂį ijLJǑ. 7. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǒǑ İljǔǁĴljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ijǕǍ ǏȷǏǂǕǍ ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ ǔLJĴǂǕǍ ijǏǒǑ İıǍ ıǂǍįlj IJǙǍLjıijǏǑ įǐljLjnjǘǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

119


8.

©ǂǍǏǍijįlj İǙǏ ĴǒIJljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ ߙ NJįlj ߚ. (į Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj LJ ȷįǐƿIJijįIJLJ 3ߙ + 18ߚ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3. (DŽ ƩǍ Ǐ įǐljLjnjǘǑ Ƚ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 11, Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj NJįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ߙ + 22ߚ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 11.

9.

Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ njıDžįNjǙijıǐǏ İljǔǁĴljǏ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ ǀǓılj ijǏǒǑ ȷljǏ ȷǏNjNjǏǙǑ ȷǐǚijǏǒǑ ȷįǐƿDžǏǍijıǑ.

10. ƴlj njįLjLJijǀǑ ıǍǘǑ IJǓǏNjıǂǏǒ njȷǏǐǏǙǍ Ǎį ǓǕǐljIJijǏǙǍ IJı ǏnjƿİıǑ įǍƿ 24, įǍƿ 36 ǁ įǍƿ 40. ƵǘIJǏǒǑ njįLjLJijǀǑ ǀǓılj ijǏ IJǓǏNjıǂǏ, įǍ ǒȷıǐDŽįǂǍǏǒǍ ijǏǒǑ 1000, įNjNjƿ ǘǓlj ijǏǒǑ 1400 njįLjLJijǀǑ;

11. Ĭljį ijljǑ įǍƿDžNJıǑ njljįǑ İıǎǂǕIJLJǑ Ǐ njƿDžıljǐįǑ LjǀNjılj Ǎį njǏljǐƿIJılj 32 ȷįIJijƿNJljį ĴǐƿǏǒNjįǑ, 48 ȷįIJijƿNJljį IJǏNJǏNjƿijįǑ NJįlj 72 ȷįIJijƿNJljį DŽįǍǂNjljįǑ IJı ȷljįijǀNjıǑ, ǀijIJlj ǚIJijı Ǎį njLJǍ ȷıǐljIJIJǀǔılj NJįǍǀǍį DžNjǒNJǘ NJįlj Ǐlj ȷljįijǀNjıǑ Ǎį ǀǓǏǒǍ ǂİljǏ įǐljLjnjǘ DžNjǒNJǚǍ įȷǘ NJƿLjı ıǂİǏǑ. ƵǘIJıǑ ȷljįijǀNjıǑ Ljį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj NJįlj ȷǘIJį IJǒǍǏNjljNJƿ DžNjǒNJƿ Ljį ǀǓılj LJ NJįLjınjljƿ;

12. ƢǍįǑ įǍLjǏȷǚNjLJǑ ǀǓılj NjljDžǘijıǐį įȷǘ 450 ijǐljįǍijƿĴǒNjNjį. ƢǓılj ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ǘijlj įǍ Ljį Ĵijljƿǎılj ǘNjıǑ ijljǑ įǍLjǏİǀIJnjıǑ njı 7 ijǐljįǍijƿĴǒNjNjį İıǍ ȷıǐljIJIJıǙılj NJįǍǀǍį. ƸǏ ǂİljǏ IJǒnjDŽįǂǍılj, įǍ Ĵijljƿǎılj įǍLjǏİǀIJnjıǑ ijǕǍ 9 ǁ ijǕǍ 12 ijǐljįǍijƿĴǒNjNjǕǍ. ƵǘIJį ijǐljįǍijƿĴǒNjNjį ǀǓılj Ǐ įǍLjǏȷǚNjLJǑ;

13. ƴ NJǏnjǁijLJǑ ޿ ınjĴįǍǂdžıijįlj NJįlj ıǂǍįlj ǏǐįijǘǑ įȷǘ ijLJ ĬLJ NJƿLjı 35 ǓǐǘǍljį. ƴ NJǏnjǁijLJǑ ߀ NJƿLjı 42 ǓǐǘǍljį NJįlj Ǐ NJǏnjǁijLJǑ Ĭ NJƿLjı 105 ǓǐǘǍljį. ƩǍ Ǐlj 3 NJǏnjǁijıǑ ınjĴįǍljIJijǁNJįǍ njįdžǂ ijǏ 1800, ȷǏljį ıǂǍįlj LJ ıȷǘnjıǍLJ ǓǐǏǍǏNjǏDžǂį ȷǏǒ ınjĴįǍǂdžǏǍijįlj IJǒDžǓǐǘǍǕǑ NJįlj Ǐlj ijǐıljǑ NJǏnjǁijıǑ; 14. ƴ ƲljNJǘNjįǑ ıǂǍįlj ǓǐǒIJǏǓǘǏǑ NJįlj ǀǓılj ȷįǐįDžDžıNjǂį Ǎį ıijǏljnjƿIJılj ǀǍį DŽǐįǓljǘNjlj njı LJnjljȷǏNjǙijljnjǏǒǑ NjǂLjǏǒǑ. ƴlj NjǂLjǏlj ȷǕNjǏǙǍijįlj IJı ȷįNJǀijį ǕǑ ıǎǁǑ ƩƟ ıǂİǏǑ €10, LJ IJǒIJNJıǒįIJǂį ijǕǍ 12, ƪƟ ıǂİǏǑ €25, LJ IJǒIJNJıǒįIJǂį ijǕǍ 20, ĬƟ ıǂİǏǑ €35, LJ IJǒIJNJıǒįIJǂį ijǕǍ 30. ƵǏljǏ ıǂǍįlj ijǏ njljNJǐǘijıǐǏ ȷǏIJǘ ǓǐLJnjƿijǕǍ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ǎǏİǀǔılj Ǐ ƲljNJǘNjįǑ, įǍ NJƿLjı DŽǐįǓljǘNjlj ȷǐǀȷılj Ǎį ǀǓılj ijǏǍ ǂİljǏ įǐljLjnjǘ įȷǘ ijǏ NJƿLjı ıǂİǏǑ NjǂLjǕǍ; (ĭǀNjılj Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ NjǂLjǏǒǑ ȷǏǒ Ljį įDžǏǐƿIJılj).

120

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ

ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ

1. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ ĴǒIJljNJǘ įǐljLjnjǘ ߙ Džljį ijǏǍ ǏȷǏǂǏ Ǐlj įǐljLjnjǏǂ (į ߙ, ߙ + 1, ߙ + 2 ıǂǍįlj ǘNjǏlj IJǙǍLjıijǏlj, (DŽ ߙ, ߙ + 1, ߙ + 2, ߙ + 3 ıǂǍįlj ǘNjǏlj IJǙǍLjıijǏlj. 2. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ İljįljǐıǂijįlj njı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 NJįlj 10.

3. Ʋį DŽǐıǂijı ijǐıljǑ IJǙǍLjıijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ܽ, ߚ NJįlj ߛ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ߊ߈߂ ijǏ 1. 4. Ʒı ǀǍįǍ ȷǂǍįNJį ıǂǍįlj ijǒȷǕnjǀǍǏlj ǘNjǏlj Ǐlj įNJǀǐįljǏlj įȷǘ ijǏ 1 ǀǓǐlj NJįlj ijǏ 2006. ƭ ơǍǍį ǒȷǏDžǐƿ ljIJı ǘIJǏǒǑ įȷǘ įǒijǏǙǑ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǏǒ 2, LJ Ʊįǐǂį ǒȷǏDžǐƿ ljIJı ǘIJǏǒǑ įȷǘ įǒijǏǙǑ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǏǒ 3 NJįlj Ǐ ƲǂNJǏǑ ǒȷǏDžǐƿ ljIJı ǘIJǏǒǑ įȷǘ įǒijǏǙǑ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǏǒ 4. ƵǘIJǏlj įȷǘ įǒijǏǙǑ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ǒȷǏDžǐįnjnjǂIJijLJNJįǍ įNJǐljDŽǚǑ İǙǏ ĴǏǐǀǑ; (Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijLJǍ ǏǐLjǁ įȷƿǍijLJIJLJ) $ 1003 B 668 Ĭ 501 ¨ 334 E 167

5. Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj IJı ijǐıljǑ İljįİǏǓljNJǏǙǑ ĴǒIJljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ Ǐ ǀǍįǑ įȷǘ ijǏǒǑ ijǐıljǑ ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 3. 6. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ijLJǑ İljįǂǐıIJLJǑ ijǏǒ 3ଶ଴ İljƿ ijǏ 5. 7. Ʋį njıNjıijǁIJıijı ȷǚǑ įȷǏİıljNJǍǙıijįlj LJ ȷljǏ NJƿijǕ ƮİljǘijLJijį ijǕǍ İljįljǐıijǚǍ ȤɁɇɟɒɄɒȽǣ Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ ɚɋȽɋ əɉɉɍ ɔɓɐɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǡ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɈȽɇ ɒȽ ɎɍɉɉȽɎɉəɐɇə ɒɍɓǤ ȜɎɟɁɂɇɌɄ Ȫ ߙ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍɋ ߚ, əɏȽ ɓɎəɏɖɂɇ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ߣǡ ɒɚɒɍɇɍɑ ɣɐɒɂ ߚ = ߣ ή ߙǤ ȫɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ Ɋɂ ߢ ‫ א‬Գ଴ ɈȽɇ ɚɖɍɓɊɂǣ ߢ ‫ ߣ( ڄ ߢ = ߚ ڄ‬ή ߙ) = (ߢ ή ߣ) ‫ ߙ ڄ‬Ǥ ȴɏȽ, ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ ߙ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍ ߢ ή ߚ, Ƚɔɍɠ (ߢ ή ߣ) ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ȟɄɉȽɁɛ, ɇɐɖɠɂɇ ɟɒɇ ߙ | ߢ ‫ߚ ڄ‬Ǥ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį

121


Ʋį įȷǏİıǂǎıijı njı ȷįǐǘnjǏljǏ ijǐǘȷǏ ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ȞɇȽ ɈəɅɂ ȽɏɇɅɊɟ ߙ ‫ א‬Գ, ɇɐɖɠɍɓɋǣ ߙ|ߙ 1|ߙ Ȝɋ ߙ, ߚ ‫ א‬Գ, ߙ|ߚ ɈȽɇ ߚ|ߙ ɒɟɒɂ ߙ = ߚǤ Ȝɋ ߩ Ɏɏɣɒɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɈȽɇ ߩ|ߙ ή ߚ ɒɟɒɂ ߩ|ߙ ɛ ߩ|ߚǤ

Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ Ɂɠɍ əɉɉɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɈȽɇ ɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ɒɍɓɑǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ Ƚ, Ⱦ, ɀ ‫ א‬Գ, Ⱦ > ɀ ǡ ɒɚɒɍɇɍɇ ɣɐɒɂ Ƚ|Ⱦ ɈȽɇ Ƚ|ɀǡ ɒɟɒɂ Ƚ|(Ⱦ + ɀ) ɈȽɇ Ƚ|(Ⱦ െ ɀ)Ǥ Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ Ɂɠɍ əɉɉɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɈȽɇ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɍɎɍɇɘɋɁɛɎɍɒɂ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɜɘɋ ɒɍɓɑǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ Ƚ, Ⱦ, ɀ ‫ א‬Գ ǡ ɒɚɒɍɇɍɇ ɣɐɒɂ Ƚ|Ⱦ ɈȽɇ Ƚ|ɀǡ ɒɟɒɂ Ƚ|(ɈȾ + ɉɀ) ɟɎɍɓ Ɉ, ɉ ‫ א‬Գ. Ȝɋ ɚɋȽɑ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ ɚɋȽɋ Ɂɂɠɒɂɏɍ ɔɓɐɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɈȽɇ ɍ Ɂɂɠɒɂɏɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɁɇȽɇɏɂɜ ɚɋȽɋ ɒɏɜɒɍǡ ɒɟɒɂ ɍ Ɏɏɣɒɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɅȽ ɁɇȽɇɏɂɜ ɈȽɇ ɒɍɋ ɒɏɜɒɍ ȋȧɂɒȽȾȽɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽȌǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ Ƚ, Ⱦ, ɀ ‫ א‬Գ ɒɚɒɍɇɍɇ ɣɐɒɂ Ƚ|Ⱦ ɈȽɇ Ⱦ|ɀǡ ɒɟɒɂ Ƚ|ɀǤ

8. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ǀijLJ 2050, 2088, 1999 ıǂǍįlj İǂIJıNJijį. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljį NJǏljǍǁ ljİljǘijLJijį ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǒǍ ǘNjıǑ Ǐlj ȷljǏ ȷƿǍǕ ǓǐǏǍǏNjǏDžǂıǑ NJįlj Ǎį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍį NJǐljijǁǐljǏ, njı ijǏ ǏȷǏǂǏ njȷǏǐıǂijı Ǎį ıNjǀDžǓıijı įǍ ǀǍį ǀijǏǑ ıǂǍįlj İǂIJıNJijǏ.

Ȯɍ Ɉɏɇɒɛɏɇɍ ɁɇȽɇɏɂɒɟɒɄɒȽɑ ɒɍɓ 7 ɂɜɋȽɇ ɀɋɘɐɒɟ ȽɎɟ ɒɄɋ ȫȽɉȽɇə ȟɇȽɅɛɈɄǡ ɀɇȽɒɜ ɍɇ ȠȾɏȽɜɍɇ ɒɄɑ ɂɎɍɖɛɑ ɛɅɂɉȽɋ ɋȽ ɀɋɘɏɜɃɍɓɋ ɒȽ ȭȽȾȾȽɒɇɈə ɚɒɄ ȋȽɓɒə Ɏɍɓ ɁɇȽɇɏɍɠɋɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ ͹Ȍǡ Ɂɇɟɒɇ ɐɠɊɔɘɋȽ Ɋɂ ɒɄ ɅɏɄɐɈɂɜȽ ɒɍɓɑ ɈȽɒə ɒȽ ɚɒɄ Ƚɓɒə ɓɎɛɏɖȽɋ ɐɍȾȽɏɟɒȽɒɍɇ ɎɂɏɇɍɏɇɐɊɍɜ ɐɒɄɋ ɂɈɒɚɉɂɐɄ Ɂɇəɔɍɏɘɋ ɂɏɀȽɐɇɣɋǤ ȠɜɋȽɇ ɎɏɍɔȽɋɚɑ ɟɒɇ Ɂɂɋ ɂɜɖȽɋ ɂɠɈɍɉɍɓɑ ɒɍɓɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɊɍɠɑ ɟɎɘɑ ɐɛɊɂɏȽǤ ȵɒɐɇ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɐȽɋ ɒɍ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɍ ɈɏɇɒɛɏɇɍǤ

9. Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ NJǐljijǁǐljį İljįljǐıijǘijLJijįǑ NJįlj Ǎį ijį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı IJijǏǒǑ IJǒnjnjįLjLJijǀǑ IJįǑ njı įǐljLjnjLJijljNJǘ ȷįǐƿİıljDžnjį ȫɖɎəɢɖɎɔ ɈɎɄɎɖɉəɦəɋəɄɘ ɑɉ əɔ 7: ¾ ȥɎɕɐɄɗɎɠɊɔɚɑɉ əɎɘ ɉɏɄəɔɒəɠɈɉɘ əɔɚ ɄɖɎɌɑɔɧ. ¾ ȳəɔɒ ɄɖɎɌɑɦ ɕɔɚ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ ɕɖɔɗɌɡəɔɚɑɉ əɔ ɚɕɦɐɔɎɕɔ ɈɎɞɢɛɎɔ ɑɡɖɔɘ. ¾ ȦɕɄɒɄɐɄɑɅɠɒɔɚɑɉ əɋ ɈɎɄɈɎɏɄɗɣɄ ɑɡɝɖɎ ɒɄ ɏɄəɄɐɢɓɔɚɑɉ ɗɉ ɈɎɞɢɛɎɔ ɄɖɎɌɑɦǤ ¾ Ȣɒ ɔ ɄɖɎɌɑɦɘ Ʉɚəɦɘ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɑɉ əɔ 7ǡ əɦəɉ ɌɄ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɏɄɎ ɔ ɄɖɝɎɏɦɘ ɄɖɎɌɑɦɘǤ

ȫɖɎəɢɖɎɔ ɈɎɄɎɖɉəɦəɋəɄɘ ɑɉ əɔ 11: ¾ ȯɉɏɎɒɔɧɑɉ Ʉɕɦ əɔ əɉɐɉɚəɄɣɔ ɞɋɛɣɔ əɔɚ ɄɖɎɌɑɔɧ ɏɄɎ ɄɛɄɎɖɔɧɑɉ ɏɄɎ ɕɖɔɗɌɡəɔɚɑɉ ɉɒɄɐɐɠɓ əɄ ɞɋɛɣɄ əɔɚǤ ¾ ȦɓɉəɠɊɔɚɑɉ əɔ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄ ɏɄɎ Ʉɒ ɔ ɄɖɎɌɑɦɘ Ʉɚəɦɘ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɑɉ əɔ 11ǡ əɦəɉ ɌɄ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɏɄɎ ɔ ɄɖɝɎɏɦɘ ɄɖɎɌɑɦɘǤ

ȫɖɎəɢɖɎɔ ɈɎɄɎɖɉəɦəɋəɄɘ ɑɉ əɔ 19: ¾ ȱɖɔɗɌɡəɔɚɑɉ ɗəɔ ɕɐɢɌɔɘ əɟɒ ɈɉɏɠɈɟɒ əɔɚ ɄɖɎɌɑɔɧ əɔ ɈɎɕɐɠɗɎɔ əɔɚ ɕɐɢɌɔɚɘ əɟɒ ɑɔɒɠɈɟɒ əɔɚǤ ¾ ȦɕɄɒɄɐɄɑɅɠɒɔɚɑɉ əɋ ɈɎɄɈɎɏɄɗɣɄ ɑɡɝɖɎ ɒɄ ɏɄəɄɐɢɓɔɚɑɉ ɗɉ ɈɎɞɢɛɎɔ ɄɖɎɌɑɦǤ ¾ Ȣɒ ɔ ɄɖɎɌɑɦɘ Ʉɚəɦɘ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɑɉ əɔ 19ǡ əɦəɉ ɌɄ ɈɎɄɎɖɉɣəɄɎ ɏɄɎ ɔ ɄɖɝɎɏɦɘ ɄɖɎɌɑɦɘǤ

122

ȦȮȰȴȨȴȢ ૜: ©ljįljǐıijǘijLJijį


ŗŽŰȤŴżƁż – ŦźƄƁŲ ŴȤżŻúƁŲ

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı:

Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ įNJıǐįǂǕǍ NJįlj ijǕǍ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ. Ʋį įǍįDžǍǕǐǂdžǏǒnjı, Ǎį IJǒDžNJǐǂǍǏǒnjı NJįlj Ǎį įǍįȷįǐljIJijǏǙnjı LjıijljNJǏǙǑ NJįlj įǐǍLJijljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ijǕǍ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ. Ʋį įǍįDžǍǕǐǂdžǏǒnjı ǏnjǘIJLJnjǏǒǑ, ıijıǐǘIJLJnjǏǒǑ, įǍijǂIJijǐǏĴǏǒǑ ǐLJijǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ.

įǍijǂLjıijǏǒǑ NJįlj

Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį İljıǐıǒǍǏǙnjı ijLJǍ ǀǍǍǏljį ijLJǑ įȷǘNjǒijLJǑ ijljnjǁǑ ıǍǘǑ ǐLJijǏǙ įǐljLjnjǏǙ. Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ıNJijıNjǏǙnjı ȷǐƿǎıljǑ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ. Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı İǒǍƿnjıljǑ njı DŽƿIJLJ ǐLJijǘ įǐljLjnjǘ NJįlj ıNJLjǀijLJ ĴǒIJljNJǘ įǐljLjnjǘ. Ʋį ıNJijljnjǏǙnjı NJįlj Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJǍ ijljnjǁ įǐljLjnjLJijljNJǚǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ NJįlj ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ įNjDžıDŽǐljNJǚǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ıȷljNjǙǏǒnjı ȷǐǏDŽNjǁnjįijį njı ǐLJijǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ NJįlj Ǎį ıNjǀDžǓǏǒnjı NJįijƿ ȷǘIJǏǍ Ǐlj įȷįǍijǁIJıljǑ njįǑ ıǂǍįlj NjǏDžljNJǀǑ. Ʋį DŽǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ İıNJįİljNJǘ įǍƿȷijǒDžnjį ijǕǍ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ. Ʋį İljįNJǐǂǍǏǒnjı įȷǘ ijǏ İıNJįİljNJǘ įǍƿȷijǒDžnjį ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ NJįijƿ ȷǘIJǏǍ ıǂǍįlj ǐLJijǘǑ įǐljLjnjǘǑ ǁ ǘǓlj. Ʋį NJįijįǍǏǏǙnjı NJįlj Ǎį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ijıǓǍljNJǀǑ, Džljį Ǎį NJƿǍǏǒnjı įǍįDžǕDžǁ ǏnjǏǂǕǍ ǘǐǕǍ, Ǎį įȷNjǏȷǏljǏǙnjı ǁ Ǎį įǍįNjǙǏǒnjı įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ıNJĴǐƿIJıljǑ. Ʋį ıȷljNjǙǏǒnjı ıǎljIJǚIJıljǑ ȷǐǚijǏǒ DŽįLjnjǏǙ, ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ȷǏljNJljNjǂį njıLjǘİǕǍ NJįlj Ǎį ıȷljNjǙǏǒnjı ȷǐǏDŽNjǁnjįijį njı ijLJ ǓǐǁIJLJ ıǎǂIJǕIJLJǑ.


124

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ – ƩȷǘNjǒijLJ Ƹljnjǁ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ Ȩ ɝɖɔɒɔɐɦɇɋɗɋ əɟɒ ɎɗəɔɖɎɏɪɒ ɇɉɇɔɒɦəɟɒǡ ɄɖɝɎɏɠǡ Ɉɉɒ ɢəɄɒ ɉɒɎɄɣɄ ɗəɔɒ ȢɖɝɄɣɔ ȫɦɗɑɔǤ ȫɠɌɉ ɐɄɦɘ ɉɣɝɉ əɔɒ ɈɎɏɦ əɔɚ əɖɦɕɔ ɒɄ əɔɕɔɌɉəɉɣ ɝɖɔɒɎɏɠ ɡɒɄ ɎɗəɔɖɎɏɦ ɇɉɇɔɒɦɘǤ ȫɠɕɔɎɔɎ ɐɄɔɣ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɣɋɗɄɒ ɗɋɑɄɒəɎɏɠ ɄɗəɖɔɒɔɑɎɏɠ ɇɉɇɔɒɦəɄǡ ɦɕɟɘ ɔɎ ɉɏɐɉɣɞɉɎɘ əɔɚ Ȩɐɣɔɚǡ ɉɒɪ ɏɠɕɔɎɔɎ ɠɐɐɔɎ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɣɋɗɄɒ ɗɋɑɄɒəɎɏɠ ɎɗəɔɖɎɏɠ ɇɉɇɔɒɦəɄǡ ɦɕɟɘ əɋɒ ɏəɣɗɋ əɋɘ Ȳɪɑɋɘǡ əɋɒ ɕɖɄɇɑɄəɔɕɔɣɋɗɋ əɟɒ ɕɖɪəɟɒ ȰɐɚɑɕɎɄɏɪɒ Ȣɇɪɒɟɒ ɗəɋɒ ȰɐɚɑɕɣɄǤ ȼəɄɒǡ ɐɔɎɕɦɒǡ ɛɄɒɉɖɦǡ ɦəɎ ɔ ɈɎɄɛɔɖɉəɎɏɦɘ əɖɦɕɔɘ ɝɖɔɒɔɐɦɇɋɗɋɘ əɟɒ ɎɗəɔɖɎɏɪɒ ɇɉɇɔɒɦəɟɒ ɗəɄ ɈɎɠɛɔɖɄ ɑɡɖɋ ɈɋɑɎɔɚɖɇɔɧɗɉ ɕɖɔɅɐɢɑɄəɄ ɗɚɒɉɒɒɦɋɗɋɘ ɑɉəɄɓɧ əɟɒ ɄɒɌɖɪɕɟɒǤ ȱɔɐɧ ɄɖɇɦəɉɖɄ ɡɇɎɒɉ ɄɕɔɈɉɏəɢ ɋ ɝɖɔɒɔɐɦɇɋɗɋ ɑɉ Ʌɠɗɋ əɔ ɡəɔɘ ɕɔɚ ɇɉɒɒɢɌɋɏɉ ɔ ȪɋɗɔɧɘǤ

Ȯɍ ɄɊɂɏɍɉɍɀɇȽɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɄ ɀɚɋɋɄɐɄ ɒɍɓ ȤɄɐɍɠ ɂɎɇɋɍɛɅɄɈɂ ȽɎɟ ɒɍɋ ɊɍɋȽɖɟ ȟɇɍɋɠɐɇɍ ɒɍ ɚɒɍɑ ͷʹͷ ɊǤȱǤǤ

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ Džǐįnjnjǁ ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ, LJ ǏȷǏǂį İıǂǓǍılj ijǏ ǀijǏǑ ǂİǐǒIJLJǑ njıǐljNJǚǍ ȷǘNjıǕǍ ijLJǑ ƫǒǐǚȷLJǑ. ƵǚǑ IJǒǍİǀıijįlj LJ Džǐįnjnjǁ ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ njı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ Džǐįnjnjǁ;

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

125


©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1) ɦɖɔɘ ȻɅɉɖɉɗə ɑɉ ɚɞɦɑɉəɖɔ 8844 ݉ ɉɣɒɄɎ əɔ ɞɋɐɦəɉɖɔ Ʌɔɚɒɦ əɋɘ ɔɖɔɗɉɎɖɠɘ əɟɒ ȪɑɄɐɄɥɟɒǡ ɑɉ əɋɒ ɏɔɖɚɛɢ əɔɚ ɒɄ Ʉɕɔəɉɐɉɣ əɔ ɚɞɋɐɦəɉɖɔ ɗɋɑɉɣɔ əɋɘ ȤɋɘǤ ȳəɋɒ ȫɧɕɖɔ əɔ ɞɋɐɦəɉɖɔ ɗɋɑɉɣɔ ɉɣɒɄɎ ɋ ɏɔɖɚɛɢ əɔɚ ȴɖɔɦɈɔɚɘǡ ɔ ɀɐɚɑɕɔɘǡ ɑɉ ɧɞɔɘ 1953 ݉Ǥ Ȩ Ȯɉɏɖɠ ȩɠɐɄɗɗɄ Ʉɕɔəɉɐɉɣ əɔ ɝɄɑɋɐɦəɉɖɔ ɝɉɖɗɄɣɔ ɗɋɑɉɣɔ ɗəɋɒ ɉɕɎɛɠɒɉɎɄ əɋɘ Ȥɋɘǡ ɑɉ əɎɘ Ʉɏəɡɘ əɋɘ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɗəɄ 422 ݉ ɏɠəɟ Ʉɕɦ əɋɒ ɉɕɎɛɠɒɉɎɄ əɋɘ ɌɠɐɄɗɗɄɘǤ ȴɔ ɅɄɌɧəɉɖɔ ɗɋɑɉɣɔ əɋɘ Ȥɋɘǡ ɑɉ ɅɠɌɔɘ 10971 ݉, ɉɒəɔɕɣɗɌɋɏɉ ɗəɔɒ ȦɎɖɋɒɎɏɦ ȹɏɉɄɒɦǡ ɅɦɖɉɎɄ əɟɒ ȭɄɖɎɄɒɒɪɒ ɒɢɗɟɒ Ʉɕɦ əɔ ɅɄɌɚɗɏɠɛɔɘ ̾ ȪȪ̾Ǥ Ȩ Ɋɟɢ ɗɉ əɦɗɔ ɑɉɇɠɐɔ ɅɠɌɔɘ ɉɣɒɄɎ ɄɏɦɑɄ ɠɇɒɟɗəɋǤ ȴɔ ɕɎɔ ɈɎɠɗɋɑɔ ɒɄɚɠɇɎɔ əɔɚ ɏɦɗɑɔɚǡ ɔ ȴɎəɄɒɎɏɦɘǡ ɉɒəɔɕɣɗɌɋɏɉ əɔ ȳɉɕəɡɑɅɖɎɔ əɔɚ 1985ǡ ɗɉ ɅɠɌɔɘ 3784 ݉, ɉɒɪ əɔ ȧɋɒɔɅɣɄǡ əɔ ɔɕɔɣɔ ɅɚɌɣɗəɋɏɉ ɡɓɟ Ʉɕɦ əɔ ɐɎɑɠɒɎ əɋɘ ȬɠɖɒɄɏɄɘǡ ɅɖɣɗɏɉəɄɎ ɗɉ ɅɠɌɔɘ 42,5 ݉Ǥ

9

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «A_En4_ArithmitikiGrammiǤ ǽ NJįlj Ǎį IJǙǐıijı ijǏǍ İǐǏnjǀį. Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı;

9 Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį ȷǏǒ ȷıǐljDžǐƿĴǏǍijįlj IJijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ NJıǂnjıǍǏ IJijLJǍ NJįijƿNjNjLJNjLJ LjǀIJLJ IJijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ Džǐįnjnjǁ.

126

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2) ƴ ĬljƿǍǍLJǑ NJįlj LJ Ʊįǐǂį ǏİLJDžǏǙǍ ijį ȷǏİǁNjįijƿ ijǏǒǑ, įǍįǓǕǐǚǍijįǑ įȷǘ ijǏ IJȷǂijlj ijǏǒ ƩǍİǐǀį. ƦIJijıǐį įȷǘ NjǂDžǏ Ǐ ĬljƿǍǍLJǑ DŽǐǂIJNJıijįlj 4 ݇݉ njįNJǐljƿ įȷǘ ijǏ IJȷǂijlj ijǏǒ ƩǍİǐǀį, ǏİLJDžǚǍijįǑ ijǏ ȷǏİǁNjįijǘ ijǏǒ įǍįijǏNjljNJƿ NJįlj LJ Ʊįǐǂį DŽǐǂIJNJıijįlj 4 ݇݉ njįNJǐljƿ, ǏİLJDžǚǍijįǑ ijǏ ȷǏİǁNjįijǘ ijLJǑ İǒijljNJƿ. 9 ƵǏljǏ ȷįljİǂ DŽǐǂIJNJıijįlj ȷljǏ njįNJǐljƿ įȷǘ ijǏ IJȷǂijlj ijǏǒ ƩǍİǐǀį; 9 ƩǍ ijǏ IJȷǂijlj ijǏǒ ƩǍİǐǀį DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJ LjǀIJLJ njLJİǀǍ, Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǕǍ İǙǏ ȷįljİljǚǍ IJijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ Džǐįnjnjǁ. 9 Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍį ƿNjNjǏ džıǙDžǏǑ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ Ǎį įȷǀǓǏǒǍ ıǎǂIJǏǒ įȷǘ ijǏ njLJİǀǍ. ƵǘIJį ijǀijǏljį džıǙDžLJ ǒȷƿǐǓǏǒǍ;

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȯɍ ɐɠɊȾɍɉɍ Ǽ+ǽ ɛ Ǽെǽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɏɟɐɄɊɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠǤ ȞɏəɔɂɒȽɇ Ɏɏɇɋ ȽɎɟ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɈȽɇ ɒɍɋ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɃɂɇ ɘɑ ɅɂɒɇɈɟ ɛ ȽɏɋɄɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽǤ ȣɂɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ ȜɏɋɄɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ

ȜɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ Ɏɍɓ ɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɇ ɒɍɓɑ ɔɓɐɇɈɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɒɍɓɑ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɍɓɑ ȽɏɋɄɒɇɈɍɠɑ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ ȭɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ԺǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ժ = {… , െ4, െ3, െ2, െ1, 0, +1, +2, +3, + 4, … }

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

ȮȽ ɐɠɊȾɍɉȽ Ǽ+ǽ ɈȽɇ «െǽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɋɒȽɇǣ ¾ ɀɇȽ ɒɄɋ ɎɏəɌɄ ɒɄɑ ɎɏɟɐɅɂɐɄɑ ɈȽɇ ɒɄɑ ȽɔȽɜɏɂɐɄɑ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽǡ ɈȽɇ ¾ ɘɑ ɎɏɟɐɄɊȽ ɀɇȽ ɋȽ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɐɍɓɋ ɅɂɒɇɈɍɠɑ ɛ ȽɏɋɄɒɇɈɍɠɑ ɒɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǤ

ȭɒɍɓɑ ɅɂɒɇɈɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɐɓɋɛɅɘɑ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ + ɎȽɏȽɉɂɜɎɂɒȽɇǤ

127


Ȯɍ ɊɄɁɚɋ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɍɠɒɂ ɅɂɒɇɈɟɑ ɍɠɒɂ ȽɏɋɄɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɈȽɇ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɎɏɟɐɄɊɍǤ

ȮɍɎɍɅɂɒɍɠɊɂ ɒɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɐɒɄɋ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɀɏȽɊɊɛ ɘɑ ɂɌɛɑǣ ¾ ɟɉɍɇ ɍɇ ɅɂɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɒɍɎɍɅɂɒɍɠɋɒȽɇ ɁɂɌɇə ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑ ɈȽɇ ¾ ɟɉɍɇ ɍɇ ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɒɍɎɍɅɂɒɍɠɋɒȽɇ Ƚɏɇɐɒɂɏə ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑ ɈȽɇ ɚɖɍɓɋ ɎɏɟɐɄɊɍ «െǽ Ǥ

ȟɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɍ ɜɁɇɍ ɎɏɟɐɄɊɍ, ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɍɊɟɐɄɊɍɇǤ ȟɠɍ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɟ ɎɏɟɐɄɊɍ, ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɂɒɂɏɟɐɄɊɍɇ.

ȵɋȽɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ əɉɉɄ Ɋɍɏɔɛ ȽɋȽɎȽɏəɐɒȽɐɄɑ ɂɋɟɑ ɈɉəɐɊȽɒɍɑǤ ଵ ɎǤɖǤ 0,5 =

ȬɄɒɍɜ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ ɀɏȽɔɍɠɋ ɐɒɄ Ɋɍɏɔɛ ɈɉəɐɊȽɒɍɑǡ Ɋɂ ȽɏɇɅɊɄɒɛ ɈȽɇ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛ ȽɈɚɏȽɇɍɓɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ɈȽɇ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɟ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ȬɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ԷǤ

ȫɇɍ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋȽ ɍɇ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ ɍɏɇɐɅɍɠɋ ɘɑ ɂɌɛɑǣ ȬɄɒɍɜ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ ɀɏȽɔɍɠɋ ɐɒɄ Ɋɍɏɔɛ

ఓ ఔ

ɟɎɍɓ

ߤ, ߥ ɂɜɋȽɇ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ߥ ɂɜɋȽɇ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɟɑ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ ఓ

ȟɄɉȽɁɛǡ Է = ቄ ఔ / ߤ ‫ א‬Ժ, ߥ ‫ א‬Ժ, ߥ ് 0ቅ Ȣ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɂɋɟɑ ȽɏɇɅɊɍɠ ࢻ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋ Ɏəɋɘ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ɛ Ɋɚɒɏɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ࢻǤ Ȣ ȽɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ɂɋɟɑ ȽɏɇɅɊɍɠ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ |ࢻ|. ƵįǐƿİıljDžnjį: ƸǏ െ7 DŽǐǂIJNJıijįlj 7 njǏǍƿİıǑ įǐljIJijıǐƿ ijǏǒ njLJİıǍǘǑ. ơǐį, LJ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ ijǏǒ ıǂǍįlj |െ7| = 7

128

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʃȷǘ ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ Ǎį ıȷljNjǀǎıijı: ସ ହ ଵ ସ įNJǀǐįljǏǒǑ: െ , + 6,7 , െ 1001, , ହ ଷ ଵ įǐǍLJijljNJǏǙǑ įNJǀǐįljǏǒǑ െ35, 13, െ , ଼

(į) ijǏǒǑ ĴǒIJljNJǏǙǑ: (DŽ) ijǏǒǑ (Dž) ijǏǒǑ

ଶ , ଷ

െ4,

2013, 9 , െ

0 െ 1,5,

ଵ ସ

ưǙIJLJ (į) ĮǒIJljNJǏǂ ıǂǍįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ:

ଶ , ଷ

െ4,

2013 , 9 , െ

ସ ହ

(DŽ) ƩNJǀǐįljǏlj ıǂǍįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ: െ

ଵ ହ

ସ ଷ

, + 6,7 , െ1001 , , 0

(Dž) ƩǐǍLJijljNJǏǂ įNJǀǐįljǏlj ıǂǍįlj:

െ35

ଵ ଼

, 13, െ , െ1,5, െ

ଵ ସ

2. ©ǂǍıijįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ െ15. Ʋį DŽǐıǂijı: (į) ijLJǍ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ ijǏǒ (DŽ) ǀǍįǍ ƿNjNjǏǍ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ ǀǓılj ijLJǍ ǂİljį įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ njı ijǏ െ15 ưǙIJLJ (į) ƸǏ െ15 DŽǐǂIJNJıijįlj 15 njǏǍƿİıǑ įǐljIJijıǐƿ įȷǘ ijǏ njLJİǀǍ. ƭ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ ijǏǒ ıǂǍįlj 15, İLJNjįİǁ |െ15| = 15 . (DŽ) ƴ įǐljLjnjǘǑ +15, Ǐ ǏȷǏǂǏǑ DŽǐǂIJNJıijįlj 15 njǏǍƿİıǑ İıǎljƿ ijǏǒ njLJİıǍǘǑ, ǀǓılj ijLJǍ ǂİljį įȷǘIJijįIJLJ įȷǘ ijǏ njLJİǀǍ njı ijǏ െ15. ơǐį, Ǐlj įǐljLjnjǏǂ +15 NJįlj െ15 ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ. |െ15| = |+15| = 15

3. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: ଵ Ȝ = |5,5| + |െ6| NJįlj ȝ = |5 െ 3| + ቚെ ቚ ଶ

ưǙIJLJ ޿ = |5,5| + |െ6|

= 5,5 + 6 = 11,5

߀ = |5 െ 3| + ቚെ ቚ ଶ

ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJǍ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ NJįlj IJijLJ IJǒǍǀǓıljį ıNJijıNjǏǙnjı ijLJǍ ȷǐǘIJLjıIJLJ. ଵ

= |2| + ቚെ ଶቚ =2+ ଵ

ଵ ଶ

= 2ଶ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJ İljįĴǏǐƿ, IJijLJ IJǒǍǀǓıljį ijLJǍ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ NJįlj ijǀNjǏǑ ıNJijıNjǏǙnjı ijLJǍ ȷǐǘIJLjıIJLJ.

129


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ

1. Ʋį IJLJnjıljǚIJıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǕǍ įǍijljNJıljnjǀǍǕǍ NJįlj ijǕǍ ȷǐǏIJǚȷǕǍ IJijLJ İljȷNjįǍǁ ıljNJǘǍį, IJǙnjĴǕǍį njı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ: (į) ƸǏ ǒȷǏDŽǐǙǓljǏ DŽǐǂIJNJıijįlj IJı DŽƿLjǏǑ 115 m NJƿijǕ įȷǘ ijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijLJǑ LjƿNjįIJIJįǑ. (DŽ) ƸǏ įıǐǘIJijįijǏ DŽǐǂIJNJıijįlj IJı ǙǔǏǑ 220 m. (Dž) ƴ ǏǐıljDŽƿijLJǑ DŽǐǂIJNJıijįlj IJı ǙǔǏǑ 150 m. (İ) ƭ ƿDžNJǒǐį DŽǐǂIJNJıijįlj IJı DŽƿLjǏǑ 102,5 m NJƿijǕ įȷǘ ijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijLJǑ LjƿNjįIJIJįǑ. 2. Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ IJǒǍǘNjǕǍ IJijljǑ įǍijǂIJijǏljǓıǑ įǐljLjnjLJijljNJǀǑ DžǐįnjnjǀǑ: (į) {െ4 , 5 ,

(DŽ) {െ5

ଵ ଶ

, െ1

4 , െ3 , 1}

ଵ ସ

ଵ ଶ

, 6,5 , െ3 , െ }

3. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį, ǘȷǕǑ IJijǏ ȷįǐƿİıljDžnjį. ȰȯȭȤȥȪȭ 2013

9

ȜȥȠȬȜȤȪȭ 9

ȬȢȮȪȭ 9

ȣȠȮȤȥȪȭ

ȜȬȨȢȮȤȥȪȭ

9

െ99 െ4,052 +0,023 െ 3

130

ସ ହ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


4.

Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ. (į) ƯƿLjı įNJǀǐįljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj NJįlj ǐLJijǘǑ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(DŽ) ƯƿLjı ǐLJijǘǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj ĴǒIJljNJǘǑ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(Dž) ƴlj ĴǒIJljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ İıǍ ıǂǍįlj ǐLJijǏǂ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(İ) ƸǏ 0 įǍǁNJılj IJijǏǒǑ ǐLJijǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(ı) ƸǏ െ ସ NJįlj ijǏ + ସ ıǂǍįlj ǏnjǘIJLJnjǏlj. (IJij) ƴlj įǐljLjnjǏǂ െ3,42 NJįlj ıijıǐǘIJLJnjǏlj.

ଵ଻ െ2 ଵ଴଴

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ıǂǍįlj

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

ଵ ସ

5. ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ െ4 NJįlj 1 . (į) ƵǏljǏǑ įȷǘ ijǏǒǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǐljLjnjǏǙǑ ǀǓılj ijLJ njljNJǐǘijıǐLJ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ; (DŽ) Ʋį DŽǐıǂijı İǙǏ įNJǀǐįljǏǒǑ ȷǏǒ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj njıijįǎǙ ijǕǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǐljLjnjǚǍ. (Dž) ƵǘIJǏlj įǐǍLJijljNJǏǂ įNJǀǐįljǏlj ǒȷƿǐǓǏǒǍ njıijįǎǙ ijǏǒǑ;

6. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį ijıijǐįDžǕǍƿNJljį njı NJįijƿNjNjLJNjǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ, ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ljIJǘijLJijıǑ: ଵ

(į) | െ 2| =

(DŽ) | + 7,5| =

(Dž) | െ 12 ଷ | =

(İ) |

(ı) |

(IJij) |

| = 8,3

|= 0

| = 123

7. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ, ǘijįǍ Ƚ = െ2 NJįlj Ⱦ = െ13: (į) |Ƚ| (DŽ) |Ƚ| + |Ⱦ| (Dž) |Ⱦ| െ |Ƚ|

8. Ʋį DŽǐıǂijı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ įNJǀǐįljǏǒǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ: (į) njljNJǐǘijıǐLJ ijǏǒ 3, (DŽ) njljNJǐǘijıǐLJ ijǏǒ 1, (Dž) njljNJǐǘijıǐLJ ǁ ǂIJLJ ijǏǒ 2.

9. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljį įȷǘ ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ©ƫƲ ljIJǏǙijįlj njı ijljǑ ǒȷǘNjǏljȷıǑ: Ȝ = | െ 8| ȝ = |െ2| + |6| Ȟ = |12 െ |െ4||

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

ȟ = |7 െ |+1||

131


ƷǙDžNJǐljIJLJ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1) ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ İljƿDžǐįnjnjį ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj LJ njǀIJLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį (Ԩ) NJƿLjı njǁǍį njljįǑ ȷǘNjLJǑ ijǏ 2011. 20

18 ͳͷǡͷ

15

12

10

Ⱥɸʌʅʉʃʌɲʍʀɲ ʍɸ qC

17

7

5

4

0 -5

-4

-ͷǡʹͷ

-10 -15

-ͳͳǡͷ

-ͳͲǡ͹ͷ

-12 -15

ɀɼʆɲʎ ȴɸʃɹʅɴʌɿʉʎ

Ɂʉɹʅɴʌɿʉʎ

Ƀʃʏʙɴʌɿʉʎ

ɇɸʋʏɹʅɴʌɿʉʎ

Ȱʑɶʉʐʍʏʉʎ

Ȼʉʑʄɿʉʎ

Ȼʉʑʆɿʉʎ

ɀɳɿʉʎ

Ȱʋʌʀʄɿʉʎ

ɀɳʌʏɿʉʎ

Ɍɸɴʌʉʐɳʌɿʉʎ

Ȣ Ɏɇɍ ɗɄɉɛ ɅɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ (57,8 Ԩ) ɈȽɒȽɀɏəɔɄɈɂ ɒɍ 1922 ɐɒɍ Ȝɉ ȜɃɇɃəɇȽ ɐɒɄ ȦɇȾɠɄǤ ȭɠɊɔɘɋȽǡ ɟɊɘɑǡ Ɋɂ ɚɋȽɋ Ɂɍɏɓɔɟɏɍ ɒɄɑ Ȩ Ȝǡ ɒɍ ɏɂɈɟɏ Ƚɓɒɟ ɚɖɂɇ ɈȽɒȽɏɏɇɔɅɂɜ ȽɎɟ ɒɍɓɑ 71 Ԩ Ɏɍɓ ɈȽɒȽɀɏəɔɄɈȽɋ ɐɒɄɋ ɚɏɄɊɍ Ȧɍɓɒ ɒɍɓ ȤɏəɋǤ

Ȼɲʆʉʐɳʌɿʉʎ

-20

9 ƵǏljǏǑ ǁijįǍ Ǐ ȷljǏ NJǐǙǏǑ njǁǍįǑ NJįlj ȷǏljǏǑ Ǐ ȷljǏ džıIJijǘǑ njǁǍįǑ; 9 ƵǏljǏǒǑ njǁǍıǑ LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ǁijįǍ ǓįnjLJNjǘijıǐLJ įȷǘ ijǏǍ ƮįǍǏǒƿǐljǏ;

Ȣ Ɏɇɍ ɖȽɊɄɉɛ ɅɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ (െ71,2 Ԩ)ǡ ɐɂ Ɋɚɏɍɑ Ɏɍɓ ɈȽɒɍɇɈɂɜɒȽɇǡ ɈȽɒȽɀɏəɔɄɈɂ ɒɍ 1926ǡ ɐɂ ɖɘɏɇɟ ɒɄɑ ȟɄɊɍɈɏȽɒɜȽɑ ɒɄɑ ȭȽɈəǡ ɐɒɄ ȬɘɐɜȽǤ Ȣ Ɏɇɍ ɖȽɊɄɉɛ ɅɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ (െ89,4 °C) Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɈȽɒȽɀɏȽɔɂɜ Ɏɍɒɚ ɐɒɄ ȞɄ ɛɒȽɋ ɒɍ 1983 ɐɒɄɋ ȜɋɒȽɏɈɒɇɈɛǤ

132

9 Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ijǏǒ ƱįǐijǂǏǒ njı ijLJǍ įǍijǂIJijǏljǓLJ ijǏǒ ƷıȷijınjDŽǐǂǏǒ. 9 Ʋį NJįijįijƿǎıijı IJı įǙǎǏǒIJį IJıljǐƿ ijǏǒǑ njǁǍıǑ IJı IJǓǀIJLJ njı ijLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ijǏǒǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ȧȽɅȽɜɋɘ ȜɋɇɐɟɒɄɒȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɚɋȽ ɍɎɍɇɍɁɛɎɍɒɂ Ƀɂɠɀɍɑ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɍɋɒȽɇ Ɋɂ ɚɋȽ ȽɎɟ ɒȽ ɐɠɊȾɍɉȽ <, >, ൒ , ൑ Ǥ Ȫɇ ɂɈɔɏəɐɂɇɑǣ Ȝ > ȝ, Ȝ < ȝ, Ȝ ൒ ȝ, Ȝ ൑ ȝ ɂɜɋȽɇ ȽɋɇɐɟɒɄɒɂɑǤ Ȯɍ Ȝ ɈȽɇ ɒɍ ȝ ɂɜɋȽɇ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį: 2>0 2+5<3ή4 ȥəɅɂ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɃɂɒȽɇ ɘɑ ȜȦȢȣȢȭ ɛ ȲȠȯȟȢȭǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį: 2൒0 įNjLJLjǁǑ 2<0 ǔıǒİǁǑ ȧɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɐɓɀɈɏɜɋɍɓɊɂ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɑ ɒɄ ɅɚɐɄ ɒɍɓɑ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋǤ ȹɐɍ Ɏɇɍ ɁɂɌɇə ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ ɚɋȽɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɐɒɄɋ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɀɏȽɊɊɛ ɒɟɐɍ Ɏɇɍ Ɋɂɀəɉɍɑ ɂɜɋȽɇǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį: െ8 < െ2 < 0 < 7 ¾ ȥəɅɂ ɅɂɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɈəɅɂ ȽɏɋɄɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǤ ¾ ȥəɅɂ ɅɂɒɇɈɟɑ ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ ¾ ȥəɅɂ ȽɏɋɄɒɇɈɟɑ ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǤ

Ɂ<ɀ<0<Ⱦ<Ƚ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį İljįijƿǎıijı NJįijƿ įǙǎǏǒIJį IJıljǐƿ (įȷǘ ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ IJijǏǍ njıDžįNjǙijıǐǏ) ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ ǐLJijǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ: ଷଶ ହ ସ ହ 3 , െ , +3,5 , െ5 , 1 , , െ , െ7,3 , ଼

ଶ଴

ưǙIJLJ ƱıijįijǐǀȷǏǒnjı ijǏǒǑ NJNjįIJnjįijljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ IJı İıNJįİljNJǏǙǑ ǁ ଷଶ ହ ijǏǒǑ İıNJįİljNJǏǙǑ IJı NJNjįIJnjįijljNJǏǙǑ: െ = െ4 , = 0,25 , ସ ଼

െ = െ0,5 ,

ହ ଶ

ଶ଴

= 2,5

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

133


ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ IJijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ Džǐįnjnjǁ:

-4

ơǐį,

െ7,3 < െ5 < െ

ଷଶ ଼

ସ ଼

<െ <

ହ ଶ଴

ହ ଶ

< 1 < < 3 < +3,5

2. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJǙnjDŽǏNjǏ >, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ: (į) െ2 . . . .. െ4

(DŽ) |െ2| . . . .. |െ4|

, <,

(Dž) െ2 . . . .. |െ4|

ưǙIJLJ ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı IJijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ Džǐįnjnjǁ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ െ2 NJįlj െ4. ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj: (į) ƴ įǐljLjnjǘǑ െ2 DŽǐǂIJNJıijįlj İıǎljƿ ijǏǒ െ4. ơǐį, െ2 > െ4. (DŽ) ƭ įȷǘIJijįIJLJ ijǏǒ െ2 įȷǘ ijǏ njLJİǀǍ ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐLJ įȷǘ ijLJǍ įȷǘIJijįIJLJ ijǏǒ െ4. ơǐį, |െ2| < |െ4| įĴǏǙ |െ2| = 2 NJįlj |െ4| = 4. (Dž) ƩĴǏǙ |െ4| = 4 ljIJǓǙılj ǘijlj െ2 < |െ4|.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ

1. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJǙnjDŽǏNjǏ > , = , <, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ: (į) 3 . . . . . 7

(DŽ) െ20 . . . . . െ2

(Dž) െ7 . . . . . 5

(İ) െ2011 . . . . . 0

(ı) െ2012 . . . . . 0,001 (dž) െ3,45 . . . . . െ5,43 (Lj) െ ଵ . . . . . െ ଵ ଷ ଶ

(IJij) െ6,999999 . . . .. െ9,6 ଵ

(LJ) +23 . . . . . + ଵଶଷ ଵ

(lj) െ12 ଷ . . . .. +12 ଷ

2. Ʋį Džǐƿǔıijı IJı įǙǎǏǒIJį IJıljǐƿ ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ:

െ280,12

134

െ28,12

െ28,012

െ2,8

െ280,21

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


3. ƷijǏǍ İljȷNjįǍǘ ȷǂǍįNJį ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj LJ njǀIJLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį (Ԩ) IJijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijǏǒ ©ǂį, ijǏǒ ơǐLJ, ijLJǑ ĬLJǑ NJįlj ijLJǑ ƷıNjǁǍLJǑ. Ʊı DŽƿIJLJ ijljǑ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ ijǏǒ ȷǂǍįNJį Ǎį Džǐƿǔıijı ijǐıljǑ įǍljIJǘijLJijıǑ, Ǐlj ǏȷǏǂıǑ Ǎį IJǒDžNJǐǂǍǏǒǍ ijljǑ LjıǐnjǏNJǐįIJǂıǑ ijǕǍ ȷNjįǍLJijǚǍ.

ȜɐɒɏɇɈɟ ȭɣɊȽ

ȣɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ ȠɎɇɔəɋɂɇȽɑ

ȟɜȽɑ

െ107

ȭɂɉɛɋɄ

െ23

ȴɏɄɑ

െ62

ȞɄ

15

4. ƭ ƲljNJǏNjǀijijį IJǒnjȷNjǁǐǕIJı njljį ƿIJNJLJIJLJ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj ȷljǏ NJƿijǕ. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijǕǍ ȷǐǏijƿIJıǕǍ.

5. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ: Ĭljį ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ Ȝ, ȝ, Ȟ, ȟ ljIJǓǙılj:

(į) (DŽ) (Dž) (İ)

|B| < |Ȟ| ȝ>Ȟ Ȟ>Ȝ |ȟ| > |Ȝ|

ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ

6. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ njı NJįijƿNjNjLJNjǏǒǑ ǐLJijǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ: (į)

െ2 < ‫ < ڮ < ڮ < ڮ‬+1

(DŽ)

െ ଷ < ‫ < ڮ < ڮ < ڮ‬+1 ଶ

7. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJǙnjDŽǏNjǏ >, = , < , ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ ȷǐǏijƿIJıljǑ: (į) ƩǍ Ƚ, Ⱦ ‫ א‬Է NJįlj Ƚ > 0 NJįlj Ⱦ < 0, ijǘijı Ƚ … Ⱦ (DŽ) ƩǍ Ƚ, Ⱦ ‫ א‬Է NJįlj Ƚ < 0 NJįlj Ⱦ < 0 NJįlj |Ƚ| < |Ⱦ|, ijǘijı Ƚ … Ⱦ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

135


ƵǐǘIJLjıIJLJ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1) ƴ ƺǐǂIJijǏǑ NJįlj LJ ƲıĴǀNjLJ ǀǓǏǒǍ ȷƿǐılj İǚǐǏ ǀǍį NJįljǍǏǙǐDžljǏ ȷįljǓǍǂİlj. ƷǙnjĴǕǍį njı ijǏǒǑ NJįǍǘǍıǑ, NJƿLjı ȷįǂNJijLJǑ ǐǂǓǍılj İǙǏ DŽıNjƿNJljį IJijǏǍ IJijǘǓǏ. ƩǍƿNjǏDžį njı ijLJǍ ȷıǐljǏǓǁ IJijLJǍ ǏȷǏǂį NJǏNjNjƿ ijǏ DŽıNjƿNJlj įȷǘ njįDžǍǁijLJ, Ǐ ȷįǂNJijLJǑ ȷįǂǐǍılj ijǏǒǑ įǍijǂIJijǏljǓǏǒǑ DŽįLjnjǏǙǑ.

െ૚ +૜ +૛

9 Ʋį NJįijįDžǐƿǔıijı ǘNjį ijį İǒǍįijƿ įLjǐǏǂIJnjįijį DŽįLjnjǚǍ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ȷƿǐılj Ǐ NJƿLjı ȷįǂNJijLJǑ, ǐǂǓǍǏǍijįǑ İǙǏ DŽıNjƿNJljį NJƿLjı ĴǏǐƿ. 9 ƵǏljǏ ıǂǍįlj ijǏ njıDžįNjǙijıǐǏ NJįlj ȷǏljǏ ijǏ njljNJǐǘijıǐǏ ƿLjǐǏljIJnjį DŽįLjnjǚǍ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį IJǒDžNJıǍijǐǚIJılj ǀǍįǑ ȷįǂNJijLJǑ; Ĭljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒǍ ijį įLjǐǏǂIJnjįijį įǐǍLJijljNJǚǍ ǁ ıijıǐǘIJLJnjǕǍ įǐljLjnjǚǍ ȷǐǘijıljǍįǍ ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ ijǐǘȷǏǒǑ: ƴ ƺǐǂIJijǏǑ ǀǓılj ȷƿǐılj ijį ȷǐƿIJljǍį NJįlj ijį NJǘNJNJljǍį ȷNjįNJǂİljį įȷǘ ǀǍį ȷįljǓǍǂİlj NJįlj ȷǐǘijıljǍı Ǎį ijį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJǏǒǍ ǕǑ ıǎǁǑ: ƭ ƲıĴǀNjLJ ȷǐǘijıljǍı ijǏ ıǎǁǑ:

şůŻŸ üɚůƃżſƁ üžŴŽŲŷżƁ ŻŴ ŴſŴüŴɚżƃƄů

šüƁɚƁƍúŸ

ŰſŴſ

ƄŴ ŴŻɚƁŲƃúŴƄŴ úŸ Ƅź ŵƁűŻŸżŴ

ŻŸƄżŽƌ

ŵŴŻúƌ

ŸſƎ

ŽůŻŸ

ſŴ

ƅüƁžƁŶŲŹƁƅúŸ

ŽƌŽŽżſƁ üžŴŽŲŷżƁ ŻŴ ŴſŴüŴɚżƃƄů ŰſŴſ

ƄźƂ ŴɚżŻúźƄżŽűƂ ŶɚŴúúűƂ.

ŴɚſźƄżŽƌ ŵŴŻúƌ

řżŴ üŴɚůŷŸżŶúŴ Ŵſ ŽůüƁżƁƂ

.

řżŴ üŴɚůŷŸżŶúŴ Ŵſ ŽůüƁżƁƂ ɚŲƀŸż +3 ŽŴż െ1 , ŻŴ üŴŲɚſŸż:

ŽŴż

ɚŲƀŸż +3 ŽŴż െ1:

ŎɚŴ ŎɚŴ

ŻŴ

ŵŴŻúƁƍƂ. ŵŴŻúƁ

ŰƇŸż

2

ŻŸƄżŽƁƍƂ

ŎɚŴ 2 ŻŸƄżŽƁƍƂ ŘŴŻúƁƍƂ.

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı NJįlj Ǎį ıȷıǎLJDžǁIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ȷǐǘijıljǍı ijǏ NJƿLjı ȷįljİǂ, Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ijį įLjǐǏǂIJnjįijį. 9 Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı, njı ǘȷǏljǏ ijǐǘȷǏ LjǀNjıijı, ijį İǒǍįijƿ įLjǐǏǂIJnjįijį DŽįLjnjǚǍ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ȷƿǐılj ǀǍįǑ ȷįǂNJijLJǑ, ǐǂǓǍǏǍijįǑ İǙǏ DŽıNjƿNJljį.

136

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


9

Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «A_EnͶ̴ ̴ Ǥ ǽǤ Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏǒǑ İǙǏ İǐǏnjıǂǑ NJįlj Ǎį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍįǍ DžıǍljNJǘ NJįǍǘǍį Džljį ijǏ ȷǚǑ njȷǏǐǏǙnjı Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ ǏȷǏljǕǍİǁȷǏijı ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ.

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2) ƭ ƮǕƿǍǍį ǀǓılj NJįijįDžǐƿǔılj IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ijį İǒǍįijƿ įLjǐǏǂIJnjįijį ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ, ǘijįǍ įLjǐǏǂIJǏǒnjı İǙǏ įȷǘ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ {െ4, െ3, … , +3, +4}. 9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį NJįlj Ǎį NJįijįDžǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ. +

+4 +3 +2 +1

0

െ1 െ2 െ3 െ4

+4 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +3 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +2 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +1 +5 +4 +3 +2 +1 0

+4 +3 +2 +1

െ1 +3 +2 +1 െ2 +2 +1 െ3 +1 െ4

0

0

0

0

0

0

0

0

0 െ1

െ1 െ2

െ1 െ2 െ3

െ1 െ2 െ3 െ4

െ1 െ2 െ3 െ4 െ5

െ1 െ2 െ3 െ4 െ5 െ6

െ1 െ2 െ3 െ4 െ5 െ6 െ7

െ1 െ2 െ3 െ4 െ5 െ6 െ7 െ8

9 ƵǏljį ljİljǘijLJijį ijLJǑ ȷǐǘIJLjıIJLJǑ njȷǏǐıǂijı Ǎį ıǍijǏȷǂIJıijı IJijǏǍ ȷǂǍįNJį; 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǘijı ǀǍį ƿLjǐǏljIJnjį ıǂǍįlj LjıijljNJǘ NJįlj ȷǘijı įǐǍLJijljNJǘ. 9 Ʋį Džǐƿǔıijı ǀǍį džıǙDžǏǑ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ ǀǓılj ƿLjǐǏljIJnjį െ5. ƵǘIJį ijǀijǏljį džıǙDžLJ įǐljLjnjǚǍ ǒȷƿǐǓǏǒǍ; ƵǏljį ıǂǍįlj įǒijƿ; 9 Ʋį ıǍijǏȷǂIJıijı ijį džıǙDžLJ ȷǏǒ İǂǍǏǒǍ ƿLjǐǏljIJnjį 0 NJįlj Ǎį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍįǍ DžıǍljNJǘ NJįǍǘǍį. 9 Ʋį DŽǐıǂijı ijǐıljǑ ȷǐǏIJLjıijǀǏǒǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ƿLjǐǏljIJnjį 0.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

137


©ljıǐıǙǍLJIJLJ (3) ƷijǏǍ ȷǂǍįNJį ĴįǂǍıijįlj njǀǐǏǑ ijLJǑ NJįijƿIJijįIJLJǑ ijǏǒ ijǐįȷıdžljNJǏǙ NjǏDžįǐljįIJnjǏǙ ijǏǒ NJǒǐǂǏǒ ĮįǂİǕǍį. ȹɒȽɋ ɒɍ ɓɎɟɉɍɇɎɍ ɂɋɟɑ ɉɍɀȽɏɇȽɐɊɍɠ ɔȽɜɋɂɒȽɇ ȽɏɋɄɒɇɈɟǡ ɐɄɊȽɜɋɂɇ ɟɒɇ ɚɖɍɓɊɂ ɓɎɂɏȾɂɜ ɒɍ Ɏɍɐɟ Ɏɍɓ ɁɇȽɅɚɒɍɓɊɂ ɈȽɇ ɟɒɇ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɖɏɛɊȽɒȽ ȽɎɟ ɒɍ ɎȽɏȽɒɏəȾɄɀɊȽ - ɟɏɇɍ Ɏɍɓ Ɋəɑ ɁɇȽɅɚɒɂɇ Ʉ ɒɏəɎɂɃȽǤ

ȢɊɂɏɍɊɄɋɜȽ ‫ڭ‬ 8/3/2012 9/3/2012 10/4/2012 10/4/2012 12/4/2012 12/4/2012 12/4/2012 13/4/2012 ‫ڭ‬

ȥȽɒȽɅɚɐɂɇɑ

ȜɋȽɉɛɗɂɇɑ

100

ȯɎɟɉɍɇɎɍ െ378,68

210,14 1000,55 125,20 50,00 500,00 467,32 1445,39

;

9 Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ijǏǒ NjǏDžįǐljįIJnjǏǙ ijǏǒ IJijljǑ 13/4/2012. Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijLJ njǀLjǏİǏ ȷǏǒ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJįijı.

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȯɍ əɅɏɍɇɐɊȽǣ (െ3) + (+7) ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɒɂɜ ɈȽɇ ɘɑǣ െ3 + 7

ȞɇȽ ɋȽ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɍɊɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɎɏɍɐɅɚɒɍɓɊɂ ɒɇɑ ȽɎɟɉɓɒɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɐɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɟ ɒɍɓɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį: (+2) + (+5) = +(2 + 5) = +7 (െ4) + (െ9) = െ(4 + 9) = െ13

ȞɇȽ ɋȽ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ȽɔȽɇɏɍɠɊɂ ȽɎɟ ɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄǡ ɒɄ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ȽɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɈȽɇ ɐɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ Ɋɂ ɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ȽɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį: (െ3) + (+7) = +(7 െ 3) = +4 (െ8) + (+1) = െ(8 െ 1) = െ7

138

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ȭɒɄɋ ɎɏɟɐɅɂɐɄ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɇɐɖɠɍɓɋ ɍɇ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑǣ Ȝɋ ߙ, ߚ, ߛ ‫ א‬Է ǡ ɒɟɒɂǣ ¾ ¾

ࢻ+ࢼ =ࢼ+ࢻ ࢻ + ࢼ + ࢽ = (ࢻ + ࢼ) + ࢽ = ࢻ + (ࢼ + ࢽ)

ȜɋɒɇɊɂɒȽɅɂɒɇɈɛ ȫɏɍɐɂɒȽɇɏɇɐɒɇɈɛ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį: (െ12) + (+3) = (+3) + (െ12) [(െ2) + (+7)] + (െ1) = (െ2) + [(+7) + (െ1)]

ƩǍijljnjıijįLjıijljNJǁ ƵǐǏIJıijįljǐljIJijljNJǁ

Ȯɍ ɊɄɁɚɋ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɍɓɁɚɒɂɏɍ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɐɒɄɋ ɎɏɟɐɅɂɐɄǡ ɀɇȽɒɜ ɐɂ ɟɎɍɇɍ ȽɏɇɅɊɟ ɎɏɍɐɒɂɅɂɜ Ɂɂɋ ɒɍɋ ɁɇȽɔɍɏɍɎɍɇɂɜǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢻ+૙=ࢻ=૙+ࢻ

ƵįǐƿİıljDžnjį: (െ13) + 0 = (െ13)

ƴǒİǀijıǐǏ IJijǏljǓıǂǏ ijLJǑ ȷǐǘIJLjıIJLJǑ

ȜɋɒɜɅɂɒɍɑ ɂɋɟɑ ȽɏɇɅɊɍɠ ߙ ɂɜɋȽɇ ɍ ɏɄɒɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ – ߙǡ Ɏɍɓ ɟɒȽɋ ɎɏɍɐɒɂɅɂɜ ɐɒɍ ߙ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɚɋǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢻ + (െࢻ) = ૙

ƵįǐƿİıljDžnjį: (െ12) + (+12) = 0 ơǐį, Ǐ įǍijǂLjıijǏǑ ijǏǒ െ12 ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ +12. ¾

ȟɠɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ȽɎɟ ɒɍ ɊɄɁɚɋǡ ɁɄɉȽɁɛ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ȽɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛǡ ɂɜɋȽɇ ȽɋɒɜɅɂɒɍɇǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį: ƴlj įǐljLjnjǏǂ +4 NJįlj െ4 ıǂǍįlj įǍijǂLjıijǏlj, įĴǏǙ įȷǀǓǏǒǍ ıǎǂIJǏǒ 4 njǏǍƿİıǑ įȷǘ ijǏ njLJİǀǍ.

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (+12) + (+15)

(DŽ)

െ20 + 4

(İ)

ቀെ ଷቁ + ቀെ1 ହቁ

(IJij)

ቀെ ቁ + ቀ+ ቁ ଷ ଷ

(Dž)

(െ9,5) + (+6 ସ)

(ı)

(െ7) + 0

ưǙIJLJ (į) (+12) + (+15)

= +(12 + 15) = +27

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

ଵ ହ

ƴlj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ǏnjǘIJLJnjǏlj. ơǐį, ȷǐǏIJLjǀijǏǒnjı ijljǑ įȷǘNjǒijıǑ ijljnjǀǑ ijǏǒǑ NJįlj DŽƿdžǏǒnjı ijǏ ȷǐǘIJLJnjǘ ijǏǒǑ. 139


(DŽ)

= െ9,50 + 6,25 = െ3,25

(Dž) (െ9,5) + ቀ+6 ସ ቁ ଵ

(İ) ቀെ ଷቁ + ቀെ1 ହቁ

= = =

(ı) (െ7) + 0 ହ

ƴlj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ıijıǐǘIJLJnjǏlj. ơǐį, įĴįljǐǏǙnjı ijLJ njljNJǐǘijıǐLJ įȷǘ ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ NJįlj IJijLJ İljįĴǏǐƿ DŽƿdžǏǒnjı ijǏ ȷǐǘIJLJnjǏ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ njı ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ.

= െ(20 െ 4) = െ16

െ20 + 4

ହ ଷ ෙ ଵ െ ଷ െ 1 ଵହෙ ହ ଷ െ ଵହ െ 1 ଵହ ଼ െ1 ଵହ

ƴlj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ǏnjǘIJLJnjǏlj.

ƸǏ njLJİǀǍ ıǂǍįlj ijǏ ǏǒİǀijıǐǏ IJijǏljǓıǂǏ ijLJǑ ȷǐǘIJLjıIJLJǑ.

= െ7

(IJij) ቀെ ଷቁ + ቀ+ ଷቁ

ƴlj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ıijıǐǘIJLJnjǏlj.

ƴlj ȷǐǏIJLjıijǀǏlj ıǂǍįlj įǍijǂLjıijǏlj. ơǐį, ijǏ ƿLjǐǏljIJnjƿ ijǏǒǑ ıǂǍįlj njLJİǀǍ.

=0

2. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ: ହ ଶ

ହ ଶ

(į) (െ1,3) + (+5) + (+3,2) + ቀെ ቁ + (+1,3) + ቀ+ ቁ (DŽ) (െ3) + (+1) + (+3,2) + (െ1,1) + (+1,3) + (െ5)

ȱɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɇɑ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑ ɒɄɑ ɎɏɟɐɅɂɐɄɑǡ ɀɇȽ ɋȽ ɓɎɍɉɍɀɜɐɍɓɊɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ Ɋɂ Ɏɇɍ ɂɠɈɍɉɍ ɒɏɟɎɍǤ

ưǙIJLJ (į) ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj ǒȷƿǐǓǏǒǍ įǍijǂLjıijǏlj ȷǐǏIJLjıijǀǏlj, Ǐȷǘijı ijǏǒǑ İljįDžǐƿĴǏǒnjı, įĴǏǙ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjƿ ijǏǒǑ ıǂǍįlj 0. ƩNJǏNjǏǙLjǕǑ, ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ıijıǐǘIJLJnjǕǍ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ ȷįǐįnjǀǍǏǒǍ. ହ ହ (െ1,3) + (+5) + (+3,2) + ቀെ ቁ + (+1,3) + ቀ+ ቁ ହ ଶ

ହ ଶ

= (െ1,3) + (+1,3) + ቀെ ቁ + ቀ+ ቁ + (+3,2) + (+5) = 0 + 0 + 3,2 + 5 = +8,2

(DŽ) ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ǘNjǕǍ ijǕǍ įǐǍLJijljNJǚǍ NJįlj ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ǘNjǕǍ ijǕǍ LjıijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ. ƩNJǏNjǏǙLjǕǑ, ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ıijıǐǘIJLJnjǕǍ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ. (െ3) + (+1) + (+3,2) + (െ1,1) + (+1,3) + (െ5) = െ3 + 1 + 3,2 െ 1,1 + 1,3 െ 5 = െ3 െ 11 െ 5 + 3,2 + 1,3 + 1 = െ19 + 5,5 = െ13,5

140

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: ଵ ଷ (į) ସ + ସ (Dž)

ଵ ଶ

+ଷ

(ı) 0,3 + 0,15

(DŽ)

ଵ ଶ

+ଷ

(İ)

ଵ ହ

+ସ

ଵ ଷ

(IJij) 2,35 + 4,2

2. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (+8) + (+14)

(DŽ) െ3 + 25

(Dž) (െ9) + (+15)

(İ) +3 െ 25

(ı) (െ13) + (െ15) (dž) (+6) + (െ19) (Lj) (+16) + (െ16)

(IJij) െ28 െ 2 (LJ) െ24 + (െ30) (lj) െ17 + 17

3. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (െ2,95) + (െ1,2) ଵ

(Dž) ቀെ ହቁ + ቀ+ ହቁ ଵ

(ı) ቀെ ହቁ + (െ2,15) ଵ

(dž) ቀെ1 ቁ + ቀെ ቁ ଶ ଵ଴

(DŽ) െ1,20 + 2 ଵ

(İ) െ2 ଷ െ 3 ଷ (IJij) െ1 ଻ + 4 ଶ ଷ

(LJ) െ3 + 1 ସ

4. Ʋį Džǐƿǔıijı njljį njįLjLJnjįijljNJǁ ȷǐǘijįIJLJ njı ȷǐǘIJLjıIJLJ ȷǏǒ Ǎį ȷıǐljDžǐƿĴılj NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǍįȷįǐįIJijƿIJıljǑ:

5.

Ʋį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍį ȷǐǘDŽNjLJnjį, ȷǏǒ Ǎį njȷǏǐıǂ Ǎį NjǒLjıǂ njı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ (+33) + ‫ = ݔ‬െ16. ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį, Ǎį NjǙIJıijı ijǏ ȷǐǘDŽNjLJnjį NJįlj Ǎį ıǐnjLJǍıǙIJıijı ijLJ NjǙIJLJ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

141


6. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (+8) + (െ3,5) + (+3,5) (DŽ) (െ7,2) + (+3) + (+6,1) + (െ9) + (െ3) (Dž) +61 + 29 െ 41 െ 29 (İ) (+20) + (+14) + (െ1013) + (+6) + (+1013) ଵ ଶ

ଵ ଶ

(ı) (െ5) + ቀ+ ቁ + (+12) + ቀെ ቁ ଷ ସ

ହ ଺

ଵ ଶ

(IJij) ቀെ ቁ + ቀ+ ቁ + ቀെ ቁ + (െ3) ଵ ଷ

ଵ ହ

(dž) െ െ 2 െ 2 +

ଵ ଺

7. ƩǍ Ƚ = െ5 + 12 െ 9 NJįlj Ⱦ = +7 െ 3 + 1, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ Ƚ + Ⱦ.

8. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjLJijljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ, ǘijįǍ ‫ = ݔ‬െ10, y = 7 NJįlj z = െ8. (į) (İ)

‫ ݔ‬+ |െ1| y+z

(DŽ) (ı)

(Dž) (IJij)

6 + |z| ‫ݔ‬+‫ݕ‬+‫ݖ‬

z + (െ5) |‫ ݔ‬+ y|

9. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ njįDžljNJƿ ijıijǐƿDžǕǍį: +3

+1

െ1

0

+1 െ2

െ1

െ3

10. ƸǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ijǏǒ ijǐįȷıdžljNJǏǙ NjǏDžįǐljįIJnjǏǙ ijǏǒ NJǒǐǂǏǒ ƵįǍijıNjǁ ǁijįǍ IJǁnjıǐį ijǏ ȷǐǕǂ €500,75. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ǍǀǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ IJijǏ ijǀNjǏǑ ijLJǑ njǀǐįǑ, įǍ ǀǓǏǒǍ ȷNjLJǐǕLjıǂ įȷǘ ijǏǍ NjǏDžįǐljįIJnjǘ İǙǏ ıȷljijįDžǀǑ €315,45 NJįlj €224,22.

11. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: A = (െ2,4) + (+1,5) + (െ2014) + (+1) + (+2013) B = (െ3) + ቀെ

ଵ ቁ+ ଶ଴ଵଷ

(െ2,3) + ቀ+

ଵ ቁ ଶ଴ଵଷ

Ȟ= Ȝ + ȝ 142

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


12. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ: (į) ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ȷƿǍijį njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ ijǏǍ NJƿLjı ȷǐǏIJLjıijǀǏ. (DŽ) ƩǍ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ, ijǘijı NJįlj Ǐlj İǙǏ ǐLJijǏǂ ıǂǍįlj ȷƿǍijį įǐǍLJijljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ. (Dž) ƩǍ ߙ + ߚ = 0, ijǘijı Ǐlj ߙ, ߚ ıǂǍįlj įǍijǂLjıijǏlj ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ įǐljLjnjǏǂ. (İ) ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǀNJį LjıijljNJǚǍ ǐLJijǚǍ ıǂǍįlj ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ȷƿǍijį LjıijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ.

13. ƭ İljȷNjįǍǁ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijLJ njǀDžljIJijLJ LJnjıǐǁIJljį LjıǐnjǏNJǐįIJǂį Džljį njljį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ ıDŽİǏnjƿİį (©ıǒijǀǐį – ƵįǐįIJNJıǒǁ). Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ IJǒǍǏNjljNJǁ njıijįDŽǏNjǁ ijLJǑ LjıǐnjǏNJǐįIJǂįǑ įȷǘ ijLJ ©ıǒijǀǐį njǀǓǐlj ijLJǍ ƵįǐįIJNJıǒǁ.

14. Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ െ6, െ7, െ5, െ3, 1, 2, 4, 5, 9 IJijį NJǏǒijƿNJljį, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ ijǐǂį ǂIJį įLjǐǏǂIJnjįijį:

+ + = + + = + +

15. Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ IJijLJǍ ȷljǏ įȷNjǁ ijǏǒǑ njǏǐĴǁ: (į) 5ߚ െ 14ߚ

(DŽ) +2‫ ݔ‬െ 3‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬+ 12‫ ݔ‬െ 15‫ݔ‬

(Dž) 4‫ ݕ‬+ 3 െ 15‫ ݕ‬െ 5

(İ) 3‫ ݕ‬െ 5 െ 6 െ 12‫ ݕ‬െ 3

(ı) 5ߙ + 3ߚ + 4ߙ െ ߚ

(IJij) ‫ ݕ‬+ 2߱ െ 3‫ ݕ‬+ 2 + ߱ െ 5

16. ƵǏljǏ ıǂǍįlj ijǏ IJǒnjȷǀǐįIJnjƿ IJįǑ Džljį ijǏǒǑ ǐLJijǏǙǑ ߙ NJįlj ߚ, įǍ: (į) ߙ+ߚ =0 (DŽ) ߙ+ߚ =ߙ (Dž) ߙ + ߚ = 0 NJįlj ߙ + ߚ = ߙ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

143


ƩĴįǂǐıIJLJ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ȰɎ ɉɕɎɗəɢɑɔɒɉɘ ɡɝɔɚɒ ɝɟɖɣɗɉɎ əɋɒ ɚɈɖɦɇɉɎɔ ɗɛɄɣɖɄ ɗɉ 24 Ɋɪɒɉɘ ɕɔɚ ɐɡɇɔɒəɄɎ ɟɖɎɄɣɉɘ ɠəɖɄɏəɔɎǤ ȹɘ ɄɖɝɎɏɢ Ɋɪɒɋ ɡɝɉɎ ɏɄɌɔɖɎɗəɉɣ Ʉɚəɢǡ ɗəɋɒ ɔɕɔɣɄ ɕɉɖɎɡɝɉəɄɎ əɔ Ʉɗəɉɖɔɗɏɔɕɉɣɔ əɔɚ ɗəɋɒ ȢɇɇɐɣɄǤ Ȩ ɪɖɄ ɄɚɓɠɒɉəɄɎ ɇɎɄ əɎɘ Ɋɪɒɉɘ ɕɔɚ ɅɖɣɗɏɔɒəɄɎ ɈɉɓɎɠ Ʉɕɦ Ʉɚəɢ ɗəɔɒ ɝɠɖəɋ ɏɄɎ ɑɉɎɪɒɉəɄɎ ɇɎɄ əɎɘ Ɋɪɒɉɘ ɕɔɚ ɅɖɣɗɏɔɒəɄɎ ɗəɄ ɄɖɎɗəɉɖɠǤ ȴɄ ɦɖɎɄ əɟɒ Ɋɟɒɪɒ Ɉɉɒ ɉɣɒɄɎ ɉɚɌɉɣɉɘ ɇɖɄɑɑɡɘǡ Ʉɐɐɠ ɇɎɄ ɕɖɄɏəɎɏɔɧɘ ɐɦɇɔɚɘ ɄɏɔɐɔɚɌɔɧɒ əɄ ɗɧɒɔɖɄ əɟɒ ɝɟɖɪɒ ȋɉɏəɦɘ Ʉɕɦ ɑɉɇɠɐɉɘ ɗɉ ɡɏəɄɗɋ ɝɪɖɉɘ ɕǤɝǤ ȨǤȱǤȢǤǡ ȫɄɒɄɈɠɘȌǤ

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏǍ ǓƿǐijLJ NJįlj Ǎį IJǓǏNjljƿIJıijı ijljǑ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj.

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƱıNjıijǚǍijįǑ ijǏǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ǓƿǐijLJ, Ǎį įȷįǍijǁIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ ıǐǕijǁnjįijį: 9 ƥijįǍ IJijLJǍ ƯǙȷǐǏ ıǂǍįlj njıIJLJnjǀǐlj, Ǎį IJLJnjıljǚIJıijı IJijǏǍ ǓƿǐijLJ, IJı ȷǏljıǑ ǓǚǐıǑ ıǂǍįlj njıIJƿǍǒǓijį. 9 Ʋį IJLJnjıljǚIJıijı IJijǏǍ ǓƿǐijLJ ȷǏljıǑ ǓǚǐıǑ ǀǓǏǒǍ İljįĴǏǐƿ 5 ǚǐıǑ njı ijLJǍ ƯǙȷǐǏ.

144

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ƴ ƵįǍįDžljǚijLJǑ LjǀNjılj Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ijLJ İljįĴǏǐƿ ijLJǑ ǚǐįǑ ijLJǑ ƯǙȷǐǏǒ NJįlj ijLJǑ ƵǏNjljijıǂįǑ ijǕǍ ƭ.Ƶ.Ʃ., IJijLJǍ ǏȷǏǂį İljįnjǀǍılj Ǐ ȷįȷȷǏǙǑ ijǏǒ. ƭ ƯǙȷǐǏǑ DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJ džǚǍLJ +2, ıǍǚ LJ ƵǏNjljijıǂį įǒijǁ DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJ džǚǍLJ െ5. ƷijljǑ ıljNJǘǍıǑ ĴįǂǍıijįlj Ǐ ijǐǘȷǏǑ ȷǏǒ ǓǐLJIJljnjǏȷǏǂLJIJı o ƵįǍįDžljǚijLJǑ, Džljį Ǎį DŽǐılj ijLJ İljįĴǏǐƿ (+2) െ (െ5) .

ŐƇƁƅúŸ 2 ŻŸƄżŽů üžŴŽŲŷżŴ. ťɚŰüŸż ſŴ ŴƆŴżɚŰƃƁƅúŸ ŴɚſźƄżŽů üžŴŽŲŷżŴ üƁƅ ƌúƉƂ ŷŸſ ƅüůɚƇƁƅſ. ŨƁüƁŻŸƄƁƍúŸ ŹŸƅŶůɚżŴ ³úźŷŸſżŽƁƍ ŴüƁƄŸžŰƃúŴƄƁƂ´ ŴſƄŲŻŸƄŴ üžŴŽŲŷżŴ .

ŗƆŴżɚƁƍúŸ ƄŴ ŴɚſźƄżŽů üžŴŽŲŷżŴ.

ƫȷǏnjǀǍǕǑ, (+2) െ (െ5) = (+2) + (+5) = +7

9

ťŴɚŴúŰſƁƅſ ŻŸƄżŽů üžŴŽŲŷżŴ.

Ʋį ıǐnjLJǍıǙIJıijı ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ njǏǍijǀNjǏ NJįlj Ǎį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍįǍ DžıǍljNJǘ NJįǍǘǍį Džljį ijǏ ȷǚǑ njȷǏǐǏǙnjı Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJ İljįĴǏǐƿ İǙǏ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ.

ȧȽɅȽɜɋɘ ȞɇȽ ɋȽ ȽɔȽɇɏɚɐɍɓɊɂ ȽɎɟ ɒɍɋ ɏɄɒɟ ȽɏɇɅɊɟ Ƚ ɒɍɋ ɏɄɒɟ ȽɏɇɅɊɟ Ⱦǡ ɎɏɍɐɅɚɒɍɓɊɂ ɐɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ Ƚ ɒɍɋ ȽɋɒɜɅɂɒɍ ȽɏɇɅɊɟ ɒɍɓ ȾǤ ȟɄɉȽɁɛǡ

હ െ ઺ = હ + (െ઺)

ƵįǐįİıǂDžnjįijį: (+3) െ (െ4) = (+3) + (+4) = +7 +12,5 െ (+2,3) = +12,5 + (െ2,3) = +10,2

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

ȭɒɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑ Ʉ ȽɔȽɜɏɂɐɄ ɊɂɒȽɒɏɚɎɂɒȽɇ ɐɂ ɎɏɟɐɅɂɐɄ. ȠɜɋȽɇ ɎəɋɒȽ ɁɓɋȽɒɛ ɈȽɇ Ɂɂɋ ȽɎȽɇɒɂɜɒȽɇ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɍ Ɋɂɇɘɒɚɍɑ ɎəɋɒȽ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍɋ ȽɔȽɇɏɂɒɚɍǤ

145


ȹɒȽɋ ɊɇȽ ɎȽɏɚɋɅɂɐɄ ɚɖɂɇ ɊɎɏɍɐɒə ɒɄɑ ɒɍ «+ǽ ȋɛ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɎɏɟɐɄɊɍȌǡ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɒɄɋ ȽɎȽɉɂɜɗɍɓɊɂ ɀɏəɔɍɋɒȽɑ ɒɍɓɑ ɟɏɍɓɑ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ Ɋɂ ɒɍ ɜɁɇɍ ɎɏɟɐɄɊɍǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: +(െ4 + 2 െ 1) = െ4 + 2 െ 1 = െ3 ȹɒȽɋ ɊɇȽ ɎȽɏɚɋɅɂɐɄ ɚɖɂɇ ɊɎɏɍɐɒə ɒɄɑ «െǽ ǡ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɒɄɋ ȽɎȽɉɂɜɗɍɓɊɂ ɀɏəɔɍɋɒȽɑ ɒɍɓɑ ɟɏɍɓɑ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ Ɋɂ ȽɋɒɜɅɂɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: െ(െ4 + 2 െ 1) = +4 െ 2 + 1 = +3

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (+9) െ (+12)

(DŽ) 7,3 െ (െ15,14)

(Dž) (+3 െ 4) െ (െ2 + 3 െ 1) ưǙIJLJ (į) (+9) െ (+12)

= (+9) + (െ12) = െ3

(DŽ) 7,3 െ (െ15,14) = +7,3 + (+15,14) = 22,44

(Dž) ƩƟ ijǐǘȷǏǑ

ƪƟ ijǐǘȷǏǑ

146

(+3 െ 4) െ (െ2 + 3 െ 1)

(+3 െ 4) െ (െ2 + 3 െ 1)

Ĭljį Ǎį įĴįljǐǀIJǏǒnjı ijǏ +12, ȷǐǏIJLjǀijǏǒnjı ijǏǍ įǍijǂLjıijǘ ijǏǒ, İLJNjįİǁ ijǏ െ12

Ĭljį Ǎį įĴįljǐǀIJǏǒnjı ijǏ െ15,4, ȷǐǏIJLjǀijǏǒnjı ijǏǍ įǍijǂLjıijǘ ijǏǒ, ijǏ +15,4.

ƩȷįNjıǂĴǏǒnjı ijljǑ ȷįǐıǍLjǀIJıljǑ NJįlj ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį. = +3 െ 4 + 2 െ 3 + 1 = +3 െ 4 = െ1

ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ȷįǐǀǍLjıIJLJǑ. = (െ1) െ (െ3 + 3) = (െ1) െ 0 = െ1

NJƿLjı

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


2. ƭ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ijǁǎLJǑ ijǏǒ ǒİǐįǐDžǙǐǏǒ ıǂǍįlj ȷıǐǂȷǏǒ െ38,9 Ԩ NJįlj ijǏǒ įNjǏǒnjljǍǂǏǒ ıǂǍįlj ȷıǐǂȷǏǒ 660,2 Ԩ. ƵǏljį ıǂǍįlj LJ İljįĴǏǐƿ ijǕǍ LjıǐnjǏNJǐįIJljǚǍ ijǁǎLJǑ ijǏǒ įNjǏǒnjljǍǂǏǒ NJįlj ijLJǑ LjıǐnjǏNJǐįIJǂįǑ ijǁǎLJǑ ijǏǒ ǒİǐįǐDžǙǐǏǒ; ưǙIJLJ ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJ İljįĴǏǐƿ ijǕǍ İǙǏ LjıǐnjǏNJǐįIJljǚǍ: 660,2 െ (െ38,9) = 660,2 + (+38,9) = 660,2 + 38,9 = 699,1

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ:

(į) (െ17) െ (+13)

(DŽ) (+27) െ (െ8)

(Dž) (+5) െ (+7)

(İ) 4 െ (െ19)

(ı) (െ20) െ (+5)

(IJij) െ19 െ (െ19)

(dž) 0 െ (െ25)

(LJ) (+8) െ (െ10)

2. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (+1,2) െ (+2,6)

(DŽ) 4,9 െ (െ1,9)

(Dž) (െ11) െ (+4,2)

(İ) െ1,5 െ ቀെ ଶቁ

(IJij) െ ଼ െ ቀെ2 ଺ቁ

(ı) 15 ଷ െ ቀെ14 ଶቁ

3. Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǒǑ ıȷǘnjıǍǏǒǑ 3 ǘǐǏǒǑ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ njǏijǂDŽǕǍ: (į) 10, 8, 6, 4, (Dž) 19, 14, 9, 4,

,

(DŽ) െ10, െ7, െ4, െ1,

, ,

,

(İ) െ1 ଶ , െ3, െ4 ଶ , െ6 ,

,

, ,

,

4. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJǙnjDŽǏNjǏ >, = , < , ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ: (į) െ2000 . . . .. െ(െ2000) ଵ

(Dž) െ2 + 3 . . . .. െ2 െ 4 ଷ ଷ (ı) |െ1| െ |െ2| . . . . . (െ1) െ (െ2)

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

(DŽ) െ(+5) . . . .. (+5) െ (െ10) ଵ

(İ) െ ቀെ4 ହቁ . . . .. െ ቚെ4 ହቚ (IJij) െ3 െ (െ2) . . . .. |െ1 + 2|

147


5. ƴlj ıNJǐǁǎıljǑ ijǏǒ ǒȷǏLjįNjƿIJIJljǏǒ LJĴįljIJijıǂǏǒ ƯǂNJınj – NdžǀǍLJ IJijLJǍ ƯįǐįǖDŽljNJǁ LjƿNjįIJIJį įǍıDŽƿdžǏǒǍ ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ LJĴįljIJijıǂǏǒ. ƸǏ 1962 ijǏ LJĴįǂIJijıljǏ DŽǐljIJNJǘijįǍ IJı ǒǔǘnjıijǐǏ െ235 ݉, ıǍǚ ijǏ 2002 IJı ǒǔǘnjıijǐǏ െ182 ݉. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ İljįĴǏǐƿ ijǏǒ ǒǔǏnjǀijǐǏǒ ijǏǒ LJĴįljIJijıǂǏǒ ijǏ 2002 IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ ǒǔǘnjıijǐǘ ijǏǒ ijǏ 1962.

6. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı NJįijƿNjNjLJNjį ijį NJıǍƿ, ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǀIJıljǑ: (į)

7.

(DŽ)

െ (െ5) = +1

(Dž)

െ5 +

(ı)

| െ 11| +

(dž)

ቀെ

(Lj)

െ2 +

(İ)

= 13 = +20

ଷ ቁ+ ଵଵ

= ቀെ ଵଵቁ

െ (+11) = +4 +12 െ

(IJij) (LJ) (lj)

>0

= െ12

െ | െ 3 | = +10 ହ ଵ

െ1 ଶ + 7െ

ଵଽ

= െ2 ଷ଴ >0

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: (į) (+10) + (െ15) + (െ3) െ (െ1) െ (+7) (DŽ) െ(െ7) + (െ5) െ (+8) + (െ7) െ (െ15) (Dž) 12 െ (11 െ 3) + (5 െ 7) െ (8 + 6) (İ) െ (13,7 െ 2,6) + 14,8 െ (െ8,7 + 5) (ı)

8.

଻ ଵଶ

െ ቀସ െ ଷቁ െ ቀ଺ + ସቁ

ଶ ଷ

ƩǍ ‫ = ݔ‬െ3 NJįlj ‫ = ݕ‬+ , Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: ହ ଷ

޿ = 3 + ቀ‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬െ ቁ ߀ = |‫ ݔ‬െ ‫|ݕ‬

9.

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏǍ Ǐlj ıȷǘnjıǍıǑ ȷǐǏijƿIJıljǑ ıǂǍįlj ƯƩƵƴƸƫ, ƵƴƸƫ ǁ ƵƩƲƸƴƸƫ įNjLJLjıǂǑ. Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ǁ Ǎį İǚIJıijı įǍijljȷįǐƿİıljDžnjį, Džljį Ǎį ǒȷǏIJijLJǐǂǎıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ. (į) ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ െ ߆ߝ߬ߡߢɟ߫ = ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ (DŽ) ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ െ ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ = ߆ߝ߬ߡߢɟ߫ (Dž) ߆ߝ߬ߡߢɟ߫ െ ߆ߝ߬ߡߢɟ߫ = ߆ߝ߬ߡߢɟ߫ (İ) ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ + ޿ߩߥߟ߬ߡߢɟ߫ = ߆ߝ߬ߡߢɟ߫

148

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


10. Ʋį ıNJijljnjǁIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ıȷǘnjıǍǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ. ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį, Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijLJǍ ǒȷǏNjǏDžljIJijljNJǁ IJįǑ, Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įNJǐljDŽǁ ijljnjǁ ijǏǒǑ NJįlj Ǎį ijLJ IJijǐǏDžDžǒNjǏȷǏljǁIJıijı IJijLJǍ ȷNjLJIJljǀIJijıǐLJ įNJǀǐįljį njǏǍƿİį. ޿ = (െ2,3 + 7,2) െ (െ5,9) ߀ = (െ104,99 െ 4,8) െ (െ100 + 2,99) െ (െ100,3)

11. Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı + ǁ െ IJijį NJıǍƿ, ǚIJijı Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ Ǎį ȷįǂǐǍǏǒǍ ijLJ njǀDžljIJijLJ ijljnjǁ:

12. ƴ ƵįǍįDžljǚijLJǑ ǀǓılj ȷƿılj Džljį İljįNJǏȷǀǑ IJijǏǍ ȷįȷȷǏǙ NJįlj IJijLJ DžljįDžljƿ ijǏǒ ȷǏǒ İljįnjǀǍǏǒǍ IJijljǑ ƭ.Ƶ.Ʃ.. ƴ ȷįȷȷǏǙǑ ijǏǒ, ǘȷǕǑ NJįlj įǐNJıijǏǂ ƿNjNjǏlj ıǐDžįdžǘnjıǍǏlj, İǏǒNjıǙılj IJı İljįĴǏǐıijljNJǁ ƵǏNjljijıǂį įȷǘ įǒijǁ IJijLJǍ ǏȷǏǂį NJįijǏljNJıǂ. ƴ ƵįǍįDžljǚijLJǑ İıǍ njȷǏǐıǂ Ǎį NJįijįNjƿDŽılj ȷǚǑ, ıǍǚ Ǐ ȷįȷȷǏǙǑ ijǏǒ ǎıNJljǍƿ ijǏ ȷǐǕǂ įȷǘ ijǏ IJȷǂijlj ijǏǒ LJ ǚǐį 08: 00 NJįlj ijįǎljİıǙılj Džljį njljį ǚǐį, ĴLjƿǍılj IJijLJǍ ıǐDžįIJǂį ijǏǒ IJijljǑ 08: 00. (į) Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı IJijǏǍ ƵįǍįDžljǚijLJ ȷǚǑ njȷǏǐıǂ Ǎį IJǒnjDŽįǂǍılj įǒijǘ. (DŽ) Ƹlj ǚǐį ȷǐǀȷılj Ǎį ijǏǍ ȷıǐljnjǀǍılj ijǏ DŽǐƿİǒ, įǍ ĴıǙDžılj įȷǘ ijLJǍ ıǐDžįIJǂį ijǏǒ IJijljǑ 17: 00;

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

149


ƵǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘǑ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1) Ȱ ɔɚɖɄɒɔɓɧɗəɋɘ ‫ ݂݈݄ܽ݅ܽܭ ݆ݎݑܤ‬ɗəɔ ȮəɔɚɑɕɠɎǡ ɑɉ ɧɞɔɘ 829,84 ݉ ɏɄɎ 160 ɔɖɦɛɔɚɘǡ ɉɣɒɄɎ əɔ ɞɋɐɦəɉɖɔ ɏəɢɖɎɔ ɗəɔɒ ɏɦɗɑɔǤ ȥɎɄɌɡəɉɎ 57 ɄɒɉɐɏɚɗəɢɖɉɘǨ ȻɒɄɘ Ʉɕɦ əɔɚɘ Ʉɒɉɐɏɚɗəɢɖɉɘ əɔɚ ɏɄəɡɝɉɎ əɔ ɖɉɏɦɖ əɋɘ ɑɉɇɄɐɧəɉɖɋɘ ɈɎɄɈɖɔɑɢɘ ɕɔɚ ɈɎɄɒɧɉɎ ɄɒɉɐɏɚɗəɢɖɄɘ ɗəɔɒ ɏɦɗɑɔ ȋ504 ݉ȌǤ Ȱ ɔɚɖɄɒɔɓɧɗəɋɘ ɈɎɄɌɡəɉɎǡ ɉɕɣɗɋɘǡ əɔɚɘ əɄɝɧəɉɖɔɚɘ Ʉɒɉɐɏɚɗəɢɖɉɘ ɗəɔɒ ɏɦɗɑɔǡ ɔɎ ɔɕɔɣɔɎ ɏɎɒɔɧɒəɄɎ ɑɉ əɄɝɧəɋəɄ 18 ɑɡəɖɄ Ʉɒɠ ɈɉɚəɉɖɦɐɉɕəɔǤ

ƴ ijįǓǙijıǐǏǑ įǍıNjNJǒIJijǁǐįǑ ijǏǒ ‫݂݈݄ܽ݅ܽܭ ݆ݎݑܤ‬, IJǙnjĴǕǍį njı ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ İıİǏnjǀǍį, įǍıDŽįǂǍılj ǁ NJįijıDŽįǂǍılj 5 ǏǐǘĴǏǒǑ ijǏ İıǒijıǐǘNjıȷijǏ. ƢǍįǑ ǀǍǏljNJǏǑ ijǏǒ NJijLJǐǂǏǒ, ijǏǒ ǏȷǏǂǏǒ ijǏ İljįnjǀǐljIJnjį ıǂǍįlj ȷıǐǂȷǏǒ IJijǏ njǀIJǏ ijǏǒ NJijLJǐǂǏǒ, ȷįǐįijLJǐıǂ ijǏǍ įǍıNjNJǒIJijǁǐį. Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı njı njįLjLJnjįijljNJǀǑ ȷǐǏijƿIJıljǑ ijį ȷljǏ NJƿijǕ: 9 Ʃǒijǁ ijLJ IJijljDžnjǁ Ǐ įǍıNjNJǒIJijǁǐįǑ ȷıǐǍƿ njȷǐǏIJijƿ įȷǘ ijǏǍ ǀǍǏljNJǏ įǍıDŽįǂǍǏǍijįǑ. Ʒı IJǓǀIJLJ njı ijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ ıǍǏǂNJǏǒ: ȷǏǙ Ljį DŽǐǂIJNJıijįlj IJı 4 İıǒijıǐǘNjıȷijį; ȷǏǙ DŽǐljIJNJǘijįǍ ȷǐljǍ įȷǘ 3 İıǒijıǐǘNjıȷijį; ȷǘIJǏ ǓǐǘǍǏ Ljį ǓǐıljįIJijıǂ, Džljį Ǎį įǍıDŽıǂ įNJǘnjLJ 20 ǏǐǘĴǏǒǑ; ȷǘIJǏ ǓǐǘǍǏ Ljį ǓǐıljįIJijıǂ, Džljį Ǎį įǍıDŽıǂ įNJǘnjLJ 45 ǏǐǘĴǏǒǑ; 9 ƩǐDžǘijıǐį, Ǐ įǍıNjNJǒIJijǁǐįǑ ȷıǐǍƿ njȷǐǏIJijƿ įȷǘ ijǏǍ ǀǍǏljNJǏ NJįijıDŽįǂǍǏǍijįǑ. Ʒı IJǓǀIJLJ njı ijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ ıǍǏǂNJǏǒ: ȷǏǙ Ljį DŽǐǂIJNJıijįlj IJı 4 İıǒijıǐǘNjıȷijį; ȷǏǙ DŽǐljIJNJǘijįǍ ȷǐljǍ įȷǘ 3 İıǒijıǐǘNjıȷijį; ȷǘIJǏ ǓǐǘǍǏ Ljį ǓǐıljįIJijıǂ, Džljį Ǎį NJįijıDŽıǂ įNJǘnjLJ 10 ǏǐǘĴǏǒǑ; ȷǘIJǏ ǓǐǘǍǏ Ljį ǓǐıljįIJijıǂ, Džljį Ǎį NJįijıDŽıǂ įNJǘnjLJ 40 ǏǐǘĴǏǒǑ;

9

150

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «A_En_4_Ginomeno_1Ǥ ǽ NJįlj Ǎį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍįǍ DžıǍljNJǘ NJįǍǘǍį Džljį ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ǏnjǘIJLJnjǕǍ NJįlj ıijıǐǘIJLJnjǕǍ įǐljLjnjǚǍ. ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2)

Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «A_En_4_Ginomeno_2Ǥ ǽǡ Džljį Ǎį įȷįǍijǁIJıijı ijį ıǐǕijǁnjįijį ijLJǑ İǐįIJijLJǐljǘijLJijįǑ.

ƢǍįǑ NJNjǘǏǒǍ IJı ijIJǂǐNJǏ ljIJǓǒǐǂdžıijįlj ǘijlj Ǐ NjįDžǘǑ ijǏǒ ǎǀǐılj njįLjLJnjįijljNJƿ. ƯįNjıǂ ijǏǍ NjįDžǘ IJijLJ IJNJLJǍǁ NJįlj ǎıNJljǍƿ ijLJǍ ıȷǂİıljǎLJ. ƴ NjįDžǘǑ IJijǀNJıijįlj IJı njljį įǐljLjnjLJijljNJǁ Džǐįnjnjǁ IJijǏ IJLJnjıǂǏ 0 NJįlj DŽNjǀȷılj ȷǐǏǑ ijį LjıijljNJƿ. ƵįǐįNJǏNjǏǒLjıǂ ijǀIJIJıǐljǑ ĴǕijıljǍǀǑ ıǍİıǂǎıljǑ.

9 Ʋį įNjNjƿǎıijı ijljǑ ıǍİıǂǎıljǑ NJįlj Ǎį ıǎıijƿIJıijı ȷǐǏǑ ijį ȷǏǙ DŽNjǀȷılj Ǐ NjįDžǘǑ. Ʋį İljįijǒȷǚIJıijı ijį IJǒnjȷıǐƿIJnjįijƿ IJįǑ. ȵɋɁɂɇɌɄ ͳ

ȵɋɁɂɇɌɄ ʹ

ȥȽɒɂɠɅɓɋɐɄ ƪNjǀȷılj ȷǐǏǑ ijį LjıijljNJƿ

9 Ʋį njıijįDŽƿNjıijı ijljǑ ijǀIJIJıǐljǑ ıǍİıǂǎıljǑ IJijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ ǚIJijı Ǎį İǚIJıijı ǏİLJDžǂıǑ IJijǏǍ NjįDžǘ Ǎį NJljǍLJLjıǂ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ: ȫɂɏɜɎɒɘɐɄ ޿

߀

9 Ʋį İǚIJıijı ıǍijǏNjǀǑ IJijǏǍ NjįDžǘ Džljį Ǎį njıijįDŽıǂ IJijǏ െ6. Ʋį DŽǐıǂijı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ İǒǍįijǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį DžǂǍılj įǒijǘ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

151


ȧȽɅȽɜɋɘ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɓɍ ɍɊɟɐɄɊɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɂɜɋȽɇ ɅɂɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɓɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɂɜɋȽɇ ȽɏɋɄɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ (+3) ή (+7) ɀɏəɔɂɒȽɇ ɈȽɇ ɘɑǣ (+3)(+7)ǡ ɎȽɏȽɉɂɜɎɍɋɒȽɑ ɁɄɉȽɁɛǡ ɒɍ ɐɠɊȾɍɉɍ ɒɍɓ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɍɠǤ

ȞɇȽ ɋȽ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɍɊɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɒɇɑ ȽɎɟɉɓɒɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɐɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ Ǽ+ǽǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį: (+3) ή (+7) = +(7 ή 3) = +21 (െ8)(െ1) = +(8 ή 1) = +8 ȞɇȽ ɋȽ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɒɇɑ ȽɎɟɉɓɒɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɐɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ ǼെǽǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: (+3)(െ7) = െ(7 ή 3) = െ21 ȭɒɍɋ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɟ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɇɐɖɠɍɓɋ ɍɇ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑǣ Ȝɋ ߙ, ߚ, ߛ ‫ א‬Է ǡ ɒɟɒɂǣ ¾ ࢇ‫ࢇڄࢼ=ࢼڄ‬ ȜɋɒɇɊɂɒȽɅɂɒɇɈɛ ¾ (ࢇ ‫)ࢽ ڄ ࢼ( ڄ ࢻ = ࢽ ڄ )ࢼ ڄ‬ ȫɏɍɐɂɒȽɇɏɇɐɒɇɈɛ ¾ ࢇ ‫ ࢼ( ڄ‬+ ࢽ) = ࢇ ‫ ࢼ ڄ‬+ ࢇ ‫ࢽ ڄ‬ ɈȽɇ ࢇ ‫ ࢼ( ڄ‬െ ࢽ) = ࢇ ‫ ࢼ ڄ‬െ ࢇ ‫ࢽ ڄ‬ ȠɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽ ɒɍɓ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɍɠ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɒɄɋ ɎɏɟɐɅɂɐɄ ɈȽɇ ɒɄɋ ȽɔȽɜɏɂɐɄ. ƵįǐįİıǂDžnjįijį: (െ2)(+3) = (+3)(െ2)

ƩǍijljnjıijįLjıijljNJǁ

[(െ2)(+7)](െ1) = (െ2)[(+7)(െ1)] (െ2)[(െ4) + (+6)] = (െ2)(െ4) + (െ2)(െ6)

ƵǐǏIJıijįljǐljIJijljNJǁ ƫȷljnjıǐljIJijljNJǁ

Ȯɍ ૚ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɍɓɁɚɒɂɏɍ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɍɠǡ ɚɒɐɇ Ɋɂ ɟɎɍɇɍ ȽɏɇɅɊɟ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɒɂɜ Ɂɂɋ ɒɍɋ ɁɇȽɔɍɏɍɎɍɇɂɜǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ૚ ‫ ڄ ࢻ = ࢻ = ࢻ ڄ‬૚ ƵįǐƿİıljDžnjį: (െ3)(+1) = (െ3) ƴǒİǀijıǐǏ IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ ȷǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǏǙ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɊɄ ɊɄɁɂɋɇɈɣɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɂɜɋȽɇǣ ¾ ȜɏɋɄɒɇɈɟǡ Ƚɋ ɒɍ ɎɉɛɅɍɑ ɒɘɋ ȽɏɋɄɒɇɈɣɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɂɜɋȽɇ Ɏɂɏɇɒɒɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ¾ ȣɂɒɇɈɟǡ Ƚɋ ɒɍ ɎɉɛɅɍɑ ɒɘɋ ȽɏɋɄɒɇɈɣɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɂɜɋȽɇ əɏɒɇɍɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį: (െ3)(െ1)(െ2) = െ6 (െ1)(െ5)(െ4)(െ2) = +40

152

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ȞɇȽ ɈəɅɂ ɏɄɒɟ ȽɏɇɅɊɟ ߙǡ ߙ ് 0ǡ ɓɎəɏɖɂɇ ɊɍɋȽɁɇɈɟɑ ɏɄɒɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ૚ ࢻ

Ɏɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɟɑ ɒɍɓǤ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɓɍ Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɘɋ

ȽɏɇɅɊɣɋ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɊɍɋəɁȽǤ ȟɄɉȽɁɛǡ

૚ ࢻ

ࢻή =૚

ƵįǐƿİıljDžnjį: ଵ ସ

ƴlj įǐljLjnjǏǂ െ4 NJįlj െ ıǂǍįlj įǍijǂIJijǐǏĴǏlj.

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijį DžljǍǘnjıǍį: (į) 3 ή (െ4) (Dž) െ2 ή (െ3) 0 ή (െ2014)

;ɸͿ

ưǙIJLJ (į) 3 ή (െ4)

(DŽ)

െ2 ή (+2)

(İ)

ଷ ସ

(IJij)

= െ(3 ή 4) = െ12

ή ቀെ ହቁ ଶ

ቀെ ଷቁ ή ቀെ ଶቁ

ƴlj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ıijıǐǘIJLJnjǏlj. ơǐį, ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘ.

(DŽ) െ2 ή (+2)

= െ(2 ή 2) = െ4

ƴlj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ıijıǐǘIJLJnjǏlj. ơǐį, ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘ.

(Dž) െ2 ή (െ3)

= +6

ƴlj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ǏnjǘIJLJnjǏlj. ơǐį, ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ıǂǍįlj LjıijljNJǘ.

ଷήଶ

ƴlj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ıijıǐǘIJLJnjǏlj. ơǐį, ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘ.

(İ)

ଷ ସ

= െ ସήହ

ή ቀെ ହቁ

= െ ଵ଴ (ı) 0 ή (െ2014)

(IJij) ቀെ ଷቁ ή ቀെ ଶቁ

ƴ ǀǍįǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ıǂǍįlj njLJİǀǍ. ơǐį, ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ıǂǍįlj njLJİǀǍ.

=0

ଶήଷ

= + ଷήଶ = +1

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

ƴlj ȷįǐƿDžǏǍijıǑ ıǂǍįlj įǍijǂIJijǐǏĴǏlj įǐljLjnjǏǂ. ơǐį, ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ıǂǍįlj +1.

153


2. ƢǍį įǒijǘnjįijǏ IJǙIJijLJnjį ȷǏijǂIJnjįijǏǑ įǍijNjıǂ NJƿLjı njǀǐį 1000 ݈ įȷǘ njǂį İıǎįnjıǍǁ Džljį ijLJǍ ƿǐİıǒIJLJ ijǏǒ NJǁȷǏǒ. ƩǍ LJ İıǎįnjıǍǁ ǀǓılj IJǁnjıǐį 30 000 ݈, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı: (į) ȷǘIJǏ Ǎıǐǘ ıǂǓı ȷǐljǍ įȷǘ 3 LJnjǀǐıǑ; (DŽ) ȷǘIJǏ Ǎıǐǘ Ljį ǀǓılj ǙIJijıǐį įȷǘ 3 LJnjǀǐıǑ; ưǙIJLJ (į) ƩĴǏǙ įĴįljǐǏǙǍijįlj 1000 ݈ NJƿLjı njǀǐį, ȷǐljǍ įȷǘ 3 ǁnjıǐıǑ ıǂǓįnjı: (െ3)(െ1000) = +3000 ơǐį, ıǂǓįnjı 30000 + 3000 = 33000 ݈. (DŽ)

ƩĴǏǙ įĴįljǐǏǙǍijįlj 1000 ݈ NJƿLjı njǀǐį, IJı 3 ǁnjıǐıǑ Ljį ǀǓǏǒnjı: (+3)(െ1000) = െ3000. ©LJNjįİǁ, Ljį ǀǓǏǒnjı 30000 െ 3000 = 27000 ݈.

3. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ, ǘijįǍ ߙ = 0,5. ଵ ଶ

ଵ ଶ

޿ = ߙ ቀߙ + ቁ ቀߙ െ ቁ

ưǙIJLJ

޿ = ߙ ቀߙ + ଶቁ ቀߙ െ ଶቁ = = = =

ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı DŽNjLJijǁ.

0,5 ή ቀ0,5 + ቁ ή ቀ0,5 െ ቁ ଶ ଶ 0,5 ή (0,5 + 0,5) ή (0,5 െ 0,5) 0,5 ‫ ڄ‬1 ‫ ڄ‬0 0

ijLJ

njıijį-

ƫNJijıNjǏǙnjı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ IJǙnjĴǕǍį njı ijǏǒǑ NJįǍǘǍıǑ ȷǐǏijıǐįljǘijLJijįǑ.

4. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ: ‫( = ܤ‬െ2)(+3)(െ4)(+5) + (െ2)(െ3)(െ4)(+5) ưǙIJLJ ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ ȷǐǘIJLJnjǏ ijǏǒ NJƿLjı DžljǍǏnjǀǍǏǒ. ƸǏ ȷǐǚijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ǀǓılj 2 įǐǍLJijljNJǏǙǑ ȷįǐƿDžǏǍijıǑ NJįlj ıȷǏnjǀǍǕǑ ıǂǍįlj LjıijljNJǘ. ƸǏ İıǙijıǐǏ DžljǍǘnjıǍǏ ǀǓılj 3 įǐǍLJijljNJǏǙǑ ȷįǐƿDžǏǍijıǑ NJįlj ıȷǏnjǀǍǕǑ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘ. ‫( = ܤ‬െ2)(+3)(െ4)(+5) + (െ2)(െ3)(െ4)(+5) = +(2 ή 3 ή 4 ή 5) െ (2 ή 3 ή 4 ή 5) =0 ƩĴǏǙ Ǐlj ȷįǐƿDžǏǍijıǑ ıǂǍįlj Ǐlj ǂİljǏlj, Ljį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ İǙǏ įǍijǂLjıijǏlj įǐljLjnjǏǂ. ơǐį, ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ıǂǍįlj njLJİǀǍ.

5. Ʋį įȷNjǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ: (į)

‫ ݔ‬െ 2(‫ ݔ‬+ 5)

(DŽ)

െ ଶ (4‫ ݖ‬െ 6)

154

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ưǙIJLJ ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijLJǍ ıȷljnjıǐljIJijljNJǁ ljİljǘijLJijį. (į) ‫ ݔ‬െ 2(‫ ݔ‬+ 5) = ‫ ݔ‬െ 2 ή ‫ ݔ‬െ 2 ή (+5) ƩȷNjǏȷǏljǏǙnjı ijLJǍ įNjDžı= 1‫ ݔ‬െ 2‫ ݔ‬െ 10 DŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ, NJƿ= െ‫ ݔ‬െ 10 ǍǏǍijįǑ įǍįDžǕDžǁ ǏnjǏǂǕǍ ǘǐǕǍ. (DŽ)

െ ଶ (4‫ ݖ‬െ 6)

ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijLJǍ ıȷljnjıǐljIJijljNJǁ ljİljǘijLJijį.

= െ ଶ ή 4‫ ݖ‬െ ଶ ή (െ6) = െ2‫ ݖ‬+ 3

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: ଷ (į) ή 2 ସ

(Dž)

ଵ ହ

ή 2ଶ

2. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (െ7) ή (+2)

ଷ ହ

(İ)

3,2 ή 5,1

ή

ହ ଺

(DŽ)

(െ2) ή (െ5)

(Dž)

(െ3) ή 0

(İ)

െ2 ή (+3)

;ɸͿ

3 ή (െ12)

(IJij)

െ5 ή (െ11)

(dž)

(െ6,2) ή (െ3)

(LJ)

(Lj)

8 ή ቀെ ଶቁ

(lj)

(ljDŽ)

(ljį) 3.

(DŽ)

ଶ ହ

ή ቀെ ସቁ

(െ1) ή 0 (െ2,1) ή (െ3,2) ଵ

െ1 ଷ ή ቀെ ଻ቁ

Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (+3) ή (െ1) ή (+2)

(DŽ) (+3) ή (െ1) ή (െ2)

(Dž) (+3) ή (െ1) ή (െ2) ή (െ2)

(İ) (+3) ή (+1) ή (+2) ή (െ1)

(ı) (+3) ή 0 ή (+2,5) ή (+1,2) ଷ

ଶ ଶ

ଵ଴ ஠ఈఘəఊఖఔఛఌచ

(െ1) ή (+1) ή (െ1) ή (+1) ή … ή (+1) (LJ) ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ

(dž) ቀെ ସቁ ή ቀ+ ଽቁ ή ቀെ ଶቁ ଷ

(IJij) (െ1) ή (െ1) ή … ή (െ1) ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ

ଵ଴଴ ஠ఈఘəఊఖఔఛఌచ

(Lj) ቀെ ସቁ ή ቀെ ଽቁ ή ቀെ1 ଶቁ ή 0

(+1) ή (െ1) ή (+1) ή (െ1) ή … ή (+1) (lj) ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ ଵ଴ଵ ஠ఈఘəఊఖఔఛఌచ

4. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį, ǘȷǕǑ ijǏ ȷįǐƿİıljDžnjį: ȬɄɒɟɑ ȜɏɇɅɊɟɑ

+3

ȜɋɒɜɅɂɒɍɑ

െ3

Ȝɋɒɜɐɒɏɍɔɍɑ

+ଷ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

െ2,5 ଶ

+7 ଷ

െ1 ଻

െହ 155


5. ©ǂǍǏǍijįlj ijį ȷljǏ NJƿijǕ njǏijǂDŽį. Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǒǑ ijǐıljǑ ıȷǘnjıǍǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijǕǍ njǏijǂDŽǕǍ NJįlj Ǎį İljįijǒȷǚIJıijı ijǏǍ NJįǍǘǍį ȷǏǒ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJįijı Džljį ijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJnjǘ ijǏǒ ıȷǘnjıǍǏǒ ǘǐǏǒ. (į) 1, െ2, 4, െ8,

,

,

(Dž) 1, െ10, 100, െ1000,

,

,

(DŽ) 2, െ2, 2, െ2,

,

,

(İ) 1, െ3, 9, െ27,

,

,

6. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ: (į) ƸǏ DžljǍǘnjıǍǏ İǒǏ LjıijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ įǐǍLJijljNJǘ. (DŽ) ƢǍįǑ įǐǍLJijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ ȷǏNjNjįȷNjįIJljįdžǘnjıǍǏǑ njı ǀǍįǍ įǐǍLJijljNJǘ įǐljLjnjǘ İǂǍılj LjıijljNJǘ įǐljLjnjǘ.

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(Dž) ƸǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǐljǚǍ įǐǍLJijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ. (İ) ƸǏ DžljǍǘnjıǍǏ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ (İljįĴǏǐıijljNJǏǙ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ijǏǒ njLJİıǍǘǑ) njı ijǏǍ ıįǒijǘ ijǏǒ ıǂǍįlj ȷƿǍijį LjıijljNJǘ. (ı) ©ǙǏ įǍijǂIJijǐǏĴǏlj ǐLJijǏǂ įǐljLjnjǏǂ njȷǏǐǏǙǍ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ Ǎį ǀǓǏǒǍ ƿLjǐǏljIJnjį njLJİǀǍ. 7. Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: (į) 3 ή (െ6 + 8)

(DŽ) െ3 + 6 ή (െ2)

(Dž) 6 െ 2 ή (5 + 4)

(İ) 6 ή (െ2) െ (െ8)

(ı) െ2 ή (െ4) െ (െ1) ή (െ1) (dž) 5 ή (െ4 + 3) െ 2 ή 21 (Lj) (െ3 + 3) ή (െ3) െ (െ3)

(IJij) 3 ή (െ6) + 3 ή (െ8 + 2) (LJ) െ2 ή (െ6 + 10) െ (െ15) ή (െ1) ή … ή (െ1) െ (െ1) (lj) (െ1) ᇣᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇤᇧᇧᇧᇧᇧᇧᇥ ହ గఈఘəఊఖఔఛఌచ

8. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ njı ijǏǒǑ NJįijƿNjNjLJNjǏǒǑ ǐLJijǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ, ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ljIJǘijLJijıǑ: ହ

ଵ (į) (െ3) ή ቀെ ଷቁ =

ଶ଴ଵଶ

ଶ଴ଵଷ

(Dž) ቀെ ଶ଴ଵଷቁ ή ቀെ ଶ଴ଵଶቁ = (ı)

156

(İ) 2 ή

= +1 ଵ

ή (െ5) = 0

(dž) (െ3) ή ቀെ ଷቁ ή

(DŽ) ቀ+ ଻ቁ ή ቀ+ ହቁ =

(IJij) ቀ+2 ଶቁ ή = െ1

(LJ) (െ2012) ή

= ቀെ2 ଶቁ ή (+1) = (െ1) െ (െ2)

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


9.

Ʋį Džǐƿǔıijı njı 8 İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ ijǏ െ6 ǕǑ DžljǍǘnjıǍǏ İǙǏ ǁ ȷıǐljIJIJǘijıǐǕǍ įNJǀǐįljǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ.

10. ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj ǐLJijǏǂ įǐljLjnjǏǂ െ2,5 , +9 , 0 , െ1 , +10 , െ2100. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǏljǏ džıǙDžǏǑ įǐljLjnjǚǍ İǂǍılj: (į) ijǏ njǀDžljIJijǏ DžljǍǘnjıǍǏ, (DŽ) ijǏ ıNjƿǓljIJijǏ DžljǍǘnjıǍǏ.

11. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ, įǍijljNJįLjljIJijǚǍijįǑ njı ‫ = ݔ‬െ1. ‫ = ܣ‬2‫ ݔ‬+ ‫ ݔ( ݔ‬+ 1) ߀ = (3‫ ݔ‬+ 2)(1 െ ‫ ݔ()ݔ‬+ 0,5) ߁ = ‫(ݔ‬െ2010)(െ2011)(െ2012) + ‫(ݔ‬െ2012)(െ2011)(+2010) ଵ ଶ

ଵ ଷ

ଵ ଶ

ଵ ଷ

߂ = ‫(ݔ‬െ2)(+3)(+5) ቀെ ቁ ቀെ ቁ + ‫(ݔ‬െ2)(െ3)(െ5) ቀെ ቁ ቀെ ቁ

12. Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ IJijLJǍ ȷljǏ įȷNjǁ ijǏǒǑ njǏǐĴǁ: െ3(ߢ െ 1) + 5 (į) െ3(‫ ݔ‬+ 2) (DŽ) (Dž)

ଵ (6ߙ ଶ

+ 32)

(İ)

6 െ (‫ ݔ‬െ 5) + 7

(ı)

5(3‫ ݔ‬െ 2) + 7‫ݔ‬

(IJij)

(4 + ‫ )ݔ‬െ (‫ ݔ‬+ 2)

(dž)

4(ߤ + 7) െ 6(4 െ ߤ)

(LJ)

െ5(‫ ݕ‬െ 11) + 2‫ݕ‬

13. Ʒı ǀǍįǍ NJljǍLJnjįijǏDžǐƿĴǏ ȷǕNjǁLjLJNJįǍ 350 ıljIJljijǁǐljį ijǕǍ €6 NJįlj ijǕǍ €9. (į) ƩǍ ȷǕNjǁLjLJNJįǍ ‫ ݔ‬ıljIJljijǁǐljį ijǕǍ €6, Ǎį ıNJĴǐƿIJıijı IJǒnjDŽǏNjljNJƿ: i. ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ıljIJljijLJǐǂǕǍ ijǕǍ €9 ȷǏǒ ȷǕNjǁLjLJNJįǍ, ii. ijLJǍ ıǂIJȷǐįǎLJ įȷǘ ijį ıljIJljijǁǐljį ijǕǍ €6, iii. ijLJǍ ıǂIJȷǐįǎLJ įȷǘ ijį ıljIJljijǁǐljį ijǕǍ €9, iv. ijLJ IJǒǍǏNjljNJǁ ıǂIJȷǐįǎLJ. (DŽ) ƩǍ DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj ȷǕNjǁLjLJNJįǍ IJǒǍǏNjljNJƿ 120 ıljIJljijǁǐljį ijǕǍ €6, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJį Ǔǐǁnjįijį ǁijįǍ LJ IJǒǍǏNjljNJǁ ıǂIJȷǐįǎLJ. 14. ©ǂǍıijįlj LJ įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ: ߀ = 2(‫ ݔ‬െ 3‫ )ݕ‬+ 4(2‫ ݕ‬െ ‫ )ݔ‬െ 2(3 െ 2‫)ݔ‬. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ߀, ǘijįǍ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬4.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

157


©ǒǍƿnjıljǑ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ ȷǐǘIJLJnjǏ ijLJ 2LJ IJijǁNjLJ ijǏǒ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı NJįlj ijLJǍ ijıNjıǒijįǂį IJijǁNjLJ. Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı; 1Ʉ

ȟɠɋȽɊɄ

ȜɎɍɒɚɉɂɐɊȽ

ȟɠɋȽɊɄ

ȜɎɍɒɚɉɂɐɊȽ

(+3)ଵ

3

(െ3)ଵ

(+3)ଶ

9

(െ3)ଶ

(+3)ଷ

27

(െ3)ଷ

(+3)ସ

81

(െ3)ସ

(+3)ହ

243

(െ3)ହ

(+3)଺

729

(െ3)଺

(+3)଻

2187

(െ3)଻

(+3)଼

6561

(െ3)଼

(+3)ଽ

19683

(െ3)ଽ

(+3)ଵ଴

59049

(െ3)ଵ଴

‫ڭ‬

‫ڭ‬

(+3)ଵହ

14348907

(െ3)ଵହ

(+3)ଵ଺

43046721

(െ3)ଵ଺

‫ڭ‬ (+3)ଶ଴ ȧɎɍɏɂɜɒɂ ɋȽ Ⱦɏɂɜɒɂ Ɏɍɇɍ ɅȽ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ 3ସ଴ ;

‫ڭ‬

‫ڭ‬ 3486784401

‫ڭ‬

‫ڭ‬

‫ڭ‬

(െ3)ଶ଴

9 ƱȷǏǐıǂ njljį İǙǍįnjLJ njı DŽƿIJLJ LjıijljNJǘ įǐljLjnjǘ Ǎį İǚIJılj įǐǍLJijljNJǘ įȷǏijǀNjıIJnjį; ƩǍ Ǎįlj, Ǎį İǚIJıijı ǀǍį ȷįǐƿİıljDžnjį. 9 Ƶǘijı njljį İǙǍįnjLJ njı DŽƿIJLJ įǐǍLJijljNJǘ įǐljLjnjǘ İǂǍılj LjıijljNJǘ NJįlj ȷǘijı įǐǍLJijljNJǘ įȷǏijǀNjıIJnjį;

158

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ȧȽɅȽɜɋɘ ȥəɅɂ ɁɠɋȽɊɄ Ɋɂ ȾəɐɄ ɅɂɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɂɜɋȽɇ ɅɂɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ Aɋ ࢻ > ૙, ɒɟɒɂ ࢻࣇ > ૙ ɟɎɍɓ ࣇ ‫ א‬Գ. ƵįǐƿİıljDžnjį: (+7)ଷ = +343 ȥəɅɂ ɁɠɋȽɊɄ Ɋɂ ȾəɐɄ ȽɏɋɄɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɂɜɋȽɇǣ ¾ ȣɂɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ, Ƚɋ ɍ ɂɈɅɚɒɄɑ ɂɜɋȽɇ əɏɒɇɍɑ. Ȝɋ ࢻ < ૙ ɈȽɇ ࣇ əɏɒɇɍɑ ɒɟɒɂ ࢻࣇ > ૙Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį: (െ3)ଶ = +9 ¾ ȜɏɋɄɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ, Ƚɋ ɍ ɂɈɅɚɒɄɑ ɂɜɋȽɇ Ɏɂɏɇɒɒɟɑ. Ȝɋǡ હ < ૙ ɈȽɇ ࣇ Ɏɂɏɇɒɒɟɑ ɒɟɒɂ ࢻࣇ < ૙. ƵįǐƿİıljDžnjį: (െ2)ଷ = െ8

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ȷǐǘIJLJnjǏ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ İǒǍƿnjıǕǍ: (İ) (െ1256)ଶ଻ (į) 5ଶ (DŽ) (െ5)ଶ (Dž) (+4)ହ

ưǙIJLJ (į) ƭ İǙǍįnjLJ 5ଶ ıǂǍįlj LjıijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ, įĴǏǙ LJ DŽƿIJLJ ijLJǑ İǙǍįnjLJǑ (5) ıǂǍįlj LjıijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ. (DŽ) ƭ İǙǍįnjLJ (െ5)ଶ ıǂǍįlj LjıijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ, įĴǏǙ LJ DŽƿIJLJ ijLJǑ İǙǍįnjLJǑ (െ5) ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ NJįlj Ǐ ıNJLjǀijLJǑ (2) ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ. (Dž) ƭ İǙǍįnjLJ (+4)ହ ıǂǍįlj LjıijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ, įĴǏǙ LJ DŽƿIJLJ ijLJǑ İǙǍįnjLJǑ (+4) ıǂǍįlj LjıijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ. (İ) ƭ İǙǍįnjLJ (െ1256)ଶ଻ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ, įĴǏǙ LJ DŽƿIJLJ ijLJǑ İǙǍįnjLJǑ (െ1256) ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ NJįlj Ǐ ıNJLjǀijLJǑ (27) ıǂǍįlj ȷıǐljijijǘǑ įǐljLjnjǘǑ.

2. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ İǒǍƿnjıljǑ: (į) (െ4)ଶ (DŽ) െ4ଶ (İ) (+4,2)଴

(ı) (+1)ଶ଴ଵଵ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

(Dž) (െ3)ଷ (IJij) (െ1)ଶ଴ଵସ

159


ưǙIJLJ (į) (െ4)ଶ = +(4ଶ ) = 16

(DŽ)

െ4ଶ = െ(4)ଶ = െ16

(Dž)

(െ3)ଷ = െ27

(İ)

(+4,2)଴ = 1

(ı)

(+1)ଶ଴ଵଵ = +1

(IJij)

(െ1)ଶ଴ଵସ = +1

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ

1. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį: ȟɠɋȽɊɄ

ȝəɐɄ

ȠɈɅɚɒɄɑ

െ6,3

2

ȞɇɋɟɊɂɋɍ

(െ2)ଷ ଵ

ቀെ ଷቁ ή ቀെ ଷቁ ή ቀെ ଷቁ ή ቀെ ଷቁ 2. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ȷǐǘIJLJnjǏ ijǕǍ İǒǍƿnjıǕǍ: (į)

(െ3)ସ

(DŽ)

ଶ ହ

ቀെ ଷቁ

(Dž)

(İ)

െ2012ଶ

(+2,15)ଶ଴ଵଷ

3. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ ȷǐǘIJLJnjǏ: (į) (െ1)଼ = ‫ ڮ‬1

(DŽ) (െ2)ସ = ‫ ڮ‬16

(İ) (െ1)ହ = ‫ ڮ‬1

(ı) െ2ସ = ‫ ڮ‬16

ଵ ସ

(dž) ቀെ ଷቁ = ‫ڮ‬

ଵ ଼ଵ

(Dž) (+3)ଷ = ‫ ڮ‬27 (IJij) െ6ଶ = ‫ ڮ‬36

(LJ) (െ2,7)ଵ = ‫ ڮ‬2,7

(Lj) (0,5)ଷ = ‫ ڮ‬0,125

4. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ İǒǍƿnjıljǑ: (į)

(െ 5)ଶ

(Dž)

ቀെ ସቁ

(ı)

(െ 1)ଵ଴଺

(IJij)

(െ 18)଴

(dž)

െ (െ 3)ଷ

(LJ)

െ(െ10)ଶ

ଷ ଷ

(DŽ)

െ2ସ

(İ)

ቀ଻ቁ

ଵ ଶ

5. Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ ǒȷǘ njǏǐĴǁ İǙǍįnjLJǑ njı ȷıǐljIJIJǘijıǐǏǒǑ įȷǘ ǀǍįǍ ijǐǘȷǏǒǑ: (į) 25 (DŽ) െ8 (Dž) 1

160

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


6. ƭ ƩǐljƿİǍLJ IJǒnjȷNjǁǐǕIJı njı ijį IJǙnjDŽǏNjį < , =, > ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǀIJıljǑ. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijǏǒ IJǒNjNjǏDžljIJnjǏǙ ijLJǑ. (į) (െ 2) ଷ = 8

(DŽ) (െ 5)଴ = െ5

(Dž) െ3ଶ = +9

(İ) (െ 1)ଽ = െ1

(ı) െ(െ 5)ଶ = +25

(IJij) െ(െ1)଼ = 1 ଶ ଶ

(dž) െ3଴ = െ1

(LJ) ቀെ ଷቁ = ଺ (lj) (െ5ଷ )ଶ < 0

(Lj) െ(3 െ 5)଴ > 0

7. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJǙnjDŽǏNjǏ < , IJǓǀIJıljǑ ȷǏǒ Ljį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ Ǎį ıǂǍįlj įNjLJLjıǂǑ:

, > , ǚIJijı Ǐlj

(į)

(+2)ଶ … … (െ2)ଶ

(DŽ)

(െ7)଼ … … (+7)଼

(Dž)

(+12)ଷ … … (െ12)ଷ

(İ)

(+113)ଶ … … (െ113)ଶ

(ı)

(െ2)ଶ଴ଵଷ … … (+2)ଶ଴ଵଷ

(IJij)

(+4)ସଵ … … (െ4)ସଵ

8. Ʋį İljįijƿǎıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ (െ6)ଶ , 6ଵ , (െ6)ଷ , 6ଽ įȷǘ ijǏǍ njljNJǐǘijıǐǏ IJijǏǍ njıDžįNjǙijıǐǏ, ǓǕǐǂǑ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ İǒǍƿnjıljǑ.

9. ƭ NJįLjLJDžǁijǐljį džǁijLJIJı įȷǘ ijǏǒǑ njįLjLJijǀǑ Ǎį IJNJıĴijǏǙǍ ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ NJįlj Ǎį ijǏǍ ǒǔǚIJǏǒǍ IJijǏ ijıijǐƿDžǕǍǏ. ƭ ƱįǐǂǍį DŽǐǁNJı įȷƿǍijLJIJLJ ǂIJLJ njı ijǏǍ įǐǓljNJǘ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ ıǂǓı IJNJıĴijıǂ. ƴ ƮǕƿǍǍLJǑ DŽǐǁNJı įȷƿǍijLJIJLJ ijǏ İıNJįȷNjƿIJljǏ įȷǘ ijǏǍ įǐǓljNJǘ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ ıǂǓı IJNJıĴijıǂ. ƭ ƮIJnjǁǍLJ DŽǐǁNJı ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ njljNJǐǘijıǐǏ įȷǘ ijǏǍ įǐǓljNJǘ įǐljLjnjǘ ȷǏǒ ıǂǓı IJNJıĴijıǂ. Ʋį DŽǐıǂijı įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį IJNJǀĴijLJNJı ijǏ NJƿLjı ȷįljİǂ.

10. ƩǍ ‫ = ݔ‬1, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ: ޿ = 2௫ାସ െ 4ଷି௫ + 1௫ାଶ െ 5௫ିଵ

11. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ: ޿ = (െ1) + (െ1)ଶ + (െ1)ଷ + ‫ ڮ‬+ (െ1)ଶ଴ଵହ + (െ1)ଶ଴ଵ଺

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

161


©ljįǂǐıIJLJ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1)

Ʒı ǀǍį ıǐDžįIJijǁǐljǏ DžıǍıijljNJǁǑ LjǀNjǏǒǍ Ǎį ıǎıijƿIJǏǒǍ IJǒnjȷıǐljĴǀǐıijįlj ǀǍįǑ ljǘǑ, ǘijįǍ įNjNjƿdžılj LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį. IJǓıİljįIJijıǂ ǀǍį ȷıǂǐįnjį, IJijǏ ǏȷǏǂǏ ǀǓılj İǏLjıǂ ıǍijǏNjǁ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ Ǎį njıijįDŽƿNjNjılj ijLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ijLJǑ NJįNjNjljǀǐDžıljįǑ െ2 Ԩ įǍƿ ǚǐį.

ȷǚǑ ƢǓılj IJijǏǍ NJįijƿ

9 ƩǍ Ǐ ıȷljIJijǁnjǏǍįǑ LjǀNjılj Ǎį ȷıijǙǓılj njıǂǕIJLJ 12 Ԩ, IJı ȷǘIJıǑ ǚǐıǑ Ljį ijǏ ȷıijǙǓılj; 9 ƩǍ IJijljǑ 08: 00 LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ıǂǍįlj IJijǏǒǑ 2 Ԩ, ȷǘijı Ljį ĴLjƿIJılj IJijǏǒǑ െ8 Ԩ; 9 ƵǏljį ǁijįǍ LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJijljǑ 03: 00, įǍ IJijljǑ 08: 00 LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ǁijįǍ 2 Ԩ;

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2) Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǒǑ NJǏljǍǏǙǑ įNJǀǐįljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ İljįljǐǏǙǍ ijǏ െ12 NJįlj ijǏ െ15. 9

Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǚǑ IJǒǍİǀıijįlj LJ ȷǐƿǎLJ ijǏǒ ȷǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǏǙ njı ijLJǍ ȷǐƿǎLJ ijLJǑ İljįǂǐıIJLJǑ.

9

Ʋį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍįǍ NJįǍǘǍį Džljį ijǏ ȷǚǑ ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ ȷLJNjǂNJǏ İǙǏ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ.

162

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ȧȽɅȽɜɋɘ Ȯɍ ɎɄɉɜɈɍ Ɂɓɍ ɍɊɟɐɄɊɘɋ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɂɜɋȽɇ ɅɂɒɇɈɟ. Ȯɍ ɎɄɉɜɈɍ Ɂɓɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɘɋ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɂɜɋȽɇ ȽɏɋɄɒɇɈɟǤ ȞɇȽ ɋȽ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɍɊɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɁɇȽɇɏɍɠɊɂ ɒɇɑ ȽɎɟɉɓɒɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɐɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ Ǽ+ǽǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį: (+12) ‫( ׷‬+2) = +(12 ‫ ׷‬2) = +6 (െ30) ‫( ׷‬െ5) = +(30 ‫ ׷‬5) = +6 ȞɇȽ ɋȽ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɂɒɂɏɟɐɄɊɍɓɑ ɏɄɒɍɠɑ ȽɏɇɅɊɍɠɑǡ ɁɇȽɇɏɍɠɊɂ ɒɇɑ ȽɎɟɉɓɒɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɐɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ȾəɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍ ǼെǽǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį: (െ45) ‫( ׷‬+5) = െ(45 ‫ ׷‬5) = െ9 (+2,1) ‫( ׷‬െ7) = െ(2,1 ‫ ׷‬7) = െ0,3 Ȣ ɁɇȽɜɏɂɐɄ

ఈ ఉ

ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɍɓ ߙ ɂɎɜ ɒɍɋ

Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ߚǤ ࢻ ࢼ

ȟɄɉȽɁɛ ǡ

૚ ࢼ

= ࢻή ,

Ȯɍ ɎɄɉɜɈɍ ɈȽɇ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ȽɈɍɉɍɓɅɍɠɋ ɒɍɓɑ ɜɁɇɍɓɑ ɈȽɋɟɋɂɑ ɐɂ ɟǡɒɇ Ƚɔɍɏə ɐɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍǤ Ȣ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɊɂɒȽɒɏȽɎɂɜ ɐɂ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɟ ɒɍɓ Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠǤ

ߚ്0

ƵįǐƿİıljDžnjį: ଵ ଶ

(െ5) ‫( ׷‬+2) = (െ5) ή ቀ+ ቁ = െ

ିࢻ ିࢼ

Ȥɐɖɠɂɇ ɟɒɇǣ

=ࢼ

ɈȽɇ

ିࢻ ࢼ

ହ ଶ

= ିࢼ = െ ࢼ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį: ିହ ିଶ଴

ିଵହ ଷ

= ଶ଴ = ସ

ଵହ

= ିଷ = െ

ଵହ ଷ

= െ5

ȭɠɋɅɂɒɍ ɈɉəɐɊȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɈɉəɐɊȽǡ ɒɍɓ ɍɎɍɜɍɓ ɚɋȽɑ ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ȽɎɟ ɒɍɓɑ Ɂɠɍ ɟɏɍɓɑ ȋȽɏɇɅɊɄɒɛɑ – ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛɑȌ ɂɜɋȽɇ ɈɉəɐɊȽǤ ȵɋȽ ɐɠɋɅɂɒɍ ɈɉəɐɊȽ ɊɂɒȽɒɏɚɎɂɒȽɇ ɐɂ ȽɎɉɟ ɁɇȽɇɏɣɋɒȽɑ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɄɒɛ Ɋɂ ɒɍɋ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛǤ Ƚ Ƚ ɀ ȽήɁ Ⱦ ɀ = Ⱦ ‫׷‬Ɂ=Ⱦήɀ Ɂ

Ⱦ ് 0 , ɀ ് 0, Ɂ ് 0

ƵįǐƿİıljDžnjį: య ర ఱ ళ

ଷ ସ

ହ ଻

= ‫= ׷‬

ଷή଻ ସήହ

=

ଶଵ ଶ଴

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

163


ȭɒɄ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɇɐɖɠɂɇ Ʉ ɂɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽǣ ȠɇɁɇɈɚɑ ɎɂɏɇɎɒɣɐɂɇɑǣ ࢻ ‫ = ࢻ ׷‬૚ ,Ƚ ്0 ࢻ‫׷‬૚=ࢻ ૙ ‫ = ࢻ ׷‬૙, Ƚ ് 0

¾ ȠɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽ ɒɄɑ ɁɇȽɜɏɂɐɄɑ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɒɄɋ ɎɏɟɐɅɂɐɄ ɈȽɇ ɒɄɋ ȽɔȽɜɏɂɐɄ. ȟɄɉȽɁɛǡ Ƚɋ ߙ, ߚ, ߛ ‫ א‬Է ɈȽɇ Ƚ ് 0ǡ ɒɟɒɂǣ (ࢼ + ࢽ) ‫ ࢇ ׷ ࢼ = ࢇ ׷‬+ ࢽ ‫ࢇ ׷‬

(ࢼ െ ࢽ) ‫ ࢇ ׷ ࢼ = ࢻ ׷‬െ ࢽ ‫ࢇ ׷‬

ɈȽɇ

ƵįǐƿİıljDžnjį: [(െ4) + (+6)] ‫( ׷‬െ2) = (െ4) ‫( ׷‬െ2) + (+6) ‫( ׷‬െ2)

ƫȷljnjıǐljIJijljNJǁ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijį ȷLJNjǂNJį: (DŽ) െ24 ‫( ׷‬െ3) (į) െ12 ‫ ׷‬3 (İ)

ିଶ଼ିଵସ ି଻

(ı)

ưǙIJLJ (į) െ12 ‫ ׷‬3

= െ(12 ‫ ׷‬3) = െ4

(DŽ) െ24 ‫( ׷‬െ3)

(Dž)

(İ)

ିହହ ଵଵ

ହହ

ିହହ ଵଵ

‫ ׷‬ቀെ ଶହቁ

2lj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ıijıǐǘIJLJnjǏlj. ơǐį, ijǏ ȷLJNjǂNJǏ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘ. 2lj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ǏnjǘIJLJnjǏlj. ơǐį, ijǏ ȷLJNjǂNJǏ ıǂǍįlj LjıijljNJǘ.

= +(24 ‫ ׷‬3) =8

= െ ଵଵ = െ5

ିଶ଼ିଵସ ି଻

ହ ଵଶ

(Dž)

2lj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ıijıǐǘIJLJnjǏlj. ơǐį, ijǏ ȷLJNjǂNJǏ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘ. ƫNJijıNjǏǙnjı ȷǐǚijį ijLJǍ ȷǐƿǎLJ IJijǏǍ įǐljLjnjLJijǁ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ ijLJ İljįǂǐıIJLJ. 2lj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ıijıǐǘIJLJnjǏlj. ơǐį, ijǏ ȷLJNjǂNJǏ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘ.

ିସଶ ି଻

= = +6

(ı)

ହ ଵଶ

‫׷‬

ସ ቀെ ଶହቁ

= = =

ହ ଶହ · ቀെ ସ ቁ ଵଶ ଵଶହ െ ସ଼ ଶଽ െ2 ସ଼

ƱıijįijǐǀȷǏǒnjı ijLJ İljįǂǐıIJLJ IJı ȷǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘ, įǍijljIJijǐǀĴǏǍijįǑ ijǏǍ İljįljǐǀijLJ.

2. Ʃȷǘ IJijǏljǓıǂį ijLJǑ N$6$ ĴįǂǍıijįlj ǘijlj LJ njǀIJLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijǏǒ ơǐLJ ıǂǍįlj െ85 DŽįLjnjǏǂ ĮįǐıǍƿljij. Ʋį ହ(ிିଷଶ) ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏǍ ijǙȷǏ, ‫= ܥ‬ ǘȷǏǒ ‫ ܨ‬LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJı ଽ

DŽįLjnjǏǙǑ ĮįǐıǍƿljij NJįlj C LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJı DŽįLjnjǏǙǑ ƯıNjIJǂǏǒ, Džljį Ǎį DŽǐıǂijı ijLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ijǏǒ ơǐLJ IJı DŽįLjnjǏǙǑ ƯıNjIJǂǏǒ. 164

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ưǙIJLJ

‫=ܥ‬

ହ(ிିଷଶ) ଽ

ହ(ି଼ହିଷଶ) ଽ ହ(ିଵଵ଻) = ଽ ିହ଼ହ = ଽ

=

= െ65

ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ijǏ ‫ ܨ‬njı െ85. ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį. ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ. ©ljįljǐǏǙnjı ijǏǒǑ İǒǏ ıijıǐǘIJLJnjǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ.

3. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: ଶ଴ଵଶ ଶ଴ଵଷ ቁ ή ቀെ ቁ െ (െ3 + 1 + 2) ‫( ׷‬െ2) (į) ቀെ ଶ଴ଵଷ

ଶ଴ଵଶ

(DŽ) [െ52 + (െ6)ଶ ] ‫( ׷‬െ1) െ (8 െ 9)ଽ

ưǙIJLJ (į) ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijǏǒǑ NJįǍǘǍıǑ ȷǐǏijıǐįljǘijLJijįǑ ȷǏǒ ljIJǓǙǏǒǍ NJįlj IJijljǑ įǐljLjnjLJijljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ.

ଶ଴ଵଶ ଶ଴ଵଷ ቀെ ଶ଴ଵଷቁ ή ቀെ ଶ଴ଵଶቁ െ (െ3 + 1 + 2) ‫( ׷‬െ2) ƫNJijıNjǏǙnjı ijLJǍ ȷǐƿǎLJ IJijLJǍ ȷįǐǀǍLjıIJLJ. ଶ଴ଵଶ ଶ଴ଵଷ ƫNJijıNjǏǙnjı ijǏǍ ȷǏNjNjįȷNjįIJlj= ቀെ ଶ଴ଵଷቁ ή ቀെ ଶ଴ଵଶቁ െ 0 ‫( ׷‬െ2) įIJnjǘ NJįlj ijLJ İljįǂǐıIJLJ. = (+1) െ 0 ƫNJijıNjǏǙnjı ijLJǍ įĴįǂǐıIJLJ. = +1

(DŽ) ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı įǐǓljNJƿ ijǏ įȷǏijǀNjıIJnjį IJijLJǍ įDžNJǙNjLJ (ȷǐǚijį ijLJ İǙǍįnjLJ NJįlj njıijƿ ijLJǍ ȷǐǘIJLjıIJLJ) NJįLjǚǑ NJįlj ijǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ijLJǑ ȷįǐǀǍLjıIJLJǑ. [െ52 + (െ6)ଶ ] ‫( ׷‬െ1) െ (8 െ 9)ଽ = [െ52 + 36] ‫( ׷‬െ1) െ (െ1)ଽ = (െ16) ‫( ׷‬െ1) െ (െ1)ଽ ƫNJijıNjǏǙnjı ijLJ İljįǂǐıIJLJ. = (+16) െ (െ1) ƫNJijıNjǏǙnjı ijLJǍ įĴįǂǐıIJLJ. = +16 + 1 = +17

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ įǐljLjnjLJijljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ NJįlj Ǎį ijljǑ NJįijįijƿǎıijı įȷǘ ijLJ njljNJǐǘijıǐLJ IJijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ:

ଵ଴

Ȝ = ିଶ ȟ = (െ2) ‫( ׷‬+5)

ȝ = െ20 ‫ ׷‬5

Ȟ = (െ4) ‫( ׷‬െ3)

Ƞ = 8 ‫( ׷‬െ10)

ȡ = (െ12) ‫( ׷‬െ16)

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

165


2. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (െ10) ‫( ׷‬െ2) (DŽ)

(െ15) ‫ ׷‬5

(Dž)

18 ‫( ׷‬െ3)

(İ)

(െ70) ‫( ׷‬െ7)

(ı)

(െ2,1) ‫( ׷‬െ3)

(IJij)

(െ4,5) ‫ ׷‬9

(dž)

50 ‫( ׷‬െ0,5)

(LJ)

(െ12,24) ‫( ׷‬െ4)

(Lj)

80 ‫( ׷‬െ2)

(lj)

ଷ ଶହ

(ljį)

ቀെ1 ଷቁ : 5

(ljDŽ)

(െ7) ‫ ׷‬ቀെ

ଶଵ

‫ ׷‬ቀെ ଵ଴ቁ

ଵ ቁ ଵସ

3. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǒǑ NJǏljǍǏǙǑ įNJǀǐįljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ İljįljǐǏǙǍ ijǏ െ20 NJįlj ijǏ െ15. 4. Ʋį DŽǐıǂijı ijǐıljǑ İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏ +2 NJįlj ǀǓǏǒǍ ƿLjǐǏljIJnjį +4. 5. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJǙnjDŽǏNjǏ <, =, >, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ: (DŽ) (െ12) ‫( ׷‬െ3) . . . .. െ12 െ (െ3) (į) (+6) ‫( ׷‬െ2) . . . .. +5 െ 2 ଶ

(İ) (െ1)ଶ . . . .. (െ1) ‫( ׷‬െ1)

(Dž) (+6) ቀെ ଷቁ . . . . . 0 ଵ

(ı) ቀെ ቁ (+2) . . . .. െ2 െ 2 ଶ

(IJij) ቀെ ଶቁ (+6) . . . .. ቀ + ହቁ (െ10)

6. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ njı ijǏǒǑ NJįijƿNjNjLJNjǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ, ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ljIJǘijLJijıǑ: (į) (+32) ‫׷‬ = (+8) (DŽ) (െ24) ‫( ׷‬െ6) = (Dž) (െ25) ‫׷‬ (ı)

(ljį)

(IJij)

‫ ( ׷‬െ3) = െ4

(dž) (െ4) ή (Lj)

(İ) (+24) ‫׷‬

= +5

ିସ଴ ାହ

ିଵଶ

= +2

ή ( െ5 ) = െ5

(LJ) (+3) ή

= െଶ

(lj) െ

=

(ljDŽ)

= +2

= െ9

= െ2

= െ2

7. ƴ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJįǑ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijLJ njǀIJLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJijLJǍ ƩǍijįǐNJijljNJǁ NJįijƿ ijǏǒǑ njǁǍıǑ ƮǏǙNjljǏ njǀǓǐlj ©ıNJǀnjDŽǐljǏ. ƱǁǍįǑ ĭıǐnjǏNJǐįIJǂį Ԭ

Ʈ

Ʃ

Ʒ

ƴ

Ʋ

©

െ49

െ58

െ50

െ41

െ40

െ20

ƺǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijǏǍ ijǙȷǏ ‫= ܥ‬

ହ(ிିଷଶ) ଽ

Ǎį njıijįijǐǀǔıijı ijLJ njǀIJLJ

LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ijǏǒ ƮǏǒNjǂǏǒ NJįlj ijǏǒ ƩǒDžǏǙIJijǏǒ IJı DŽįLjnjǏǙǑ ƯıNjIJǂǏǒ. 166

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


8. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǘijı ijǏ ȷLJNjǂNJǏ İǙǏ įNJǀǐįljǕǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj: (į) ǂIJǏ njı +1 (DŽ) ǂIJǏ njı െ1 (Dž) ǂIJǏ njı 0 9. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (െ12 െ 4) ‫( ׷‬െ4) (Dž) (െ2 + 3 െ 1) ‫( ׷‬െ3 + 2) ଶ

(IJij) ቀെ ଵଵቁ : (െ4 െ 2)

(ı) ቀ+ ଻ + ଻ቁ ‫ ׷‬ቀെ ଶ଼ቁ (dž)

(DŽ) (െ9 + 3) ‫( ׷‬െ2 െ 4) (İ) (െ2 െ 5 െ 1) ‫( ׷‬െ3 + 1)

భ మ మ ି య

ି

(LJ)

మ ఱ

ିସ

10. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: (į) (െ20) ‫ ׷‬2 െ (െ2) (DŽ) (െ21) + 6 ‫ ׷‬3 (Dž) 10 + 3 ή 2 െ 7 (İ) Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ȷįǐıǍLjǀIJıljǑ/įDžNJǙNjıǑ IJı NJƿLjı ȷįǐƿIJijįIJLJ, ǚIJijı Ǎį ǀǓılj įȷǏijǀNjıIJnjį െ5. 11. Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı IJijį NJıǍƿ ijLJǍ NJįijƿNjNjLJNjLJ ȷǐƿǎLJ, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ: (į) (െ10). . . .. (െ2). . . .. (+1) = 21 (DŽ) (െ5). . . .. (െ2). . . .. (+4) = 1 (Dž) 6. . . .. (െ7). . . .. (+2) = െ44 (İ) (െ8). . . .. (െ2). . . .. (െ2 ) = െ9 12. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) െ45 െ 35 ‫( ׷‬െ5) (DŽ) 15 െ (െ2) ή (െ1 + 3) (Dž) (െ2) ή (െ3) െ (െ12) ‫( ׷‬െ1) (İ) 127 െ 25 ή (െ1 + 2) (ı) െ2 െ [െ3 െ 2 ‫( ׷‬െ1 െ 1)] ଵ ଶ

ଵ ଷ

ଵ ଷ

(IJij) ቀ2 െ ቁ െ ቀ + 2 െ

ଵ ଵ + ቁ ଶ଴଴ଽ ଶ଴଴ଽ

‫( ׷‬െ1)

(dž)

ିଶିସ (ି଺)(ିଵ)

(LJ)

(Lj)

ି(ିଶ) ା (ା଼ିଷ) ି(ିଽ ାହ ାଷ)

(lj)

(ljį)

భ య

భ మ

ቀି ቁ ା ቀି ቁ ఱ య

(ିଶ)‫ڄ‬ቀି ቁ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

(ljDŽ)

ିଶ ି (ି଺)(ାଵ) (ିଶାସ)(ିଵ) (ି଺)(ାଶ) ା (ିସିଷ) ା ଵ (ି଼ାଵ଴) ା ଻ మ య ర ିଶ ‫ ׷‬ቀି ቁ య

ି

భ య

167


13. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ, ǘijįǍ ߙ = 12, ߚ = െ4 NJįlj ߛ = െ6: ିఈ (DŽ) (į) ߙ‫ߚ׷‬ ఊ (Dž)

(ߙ + ߛ) ‫ ߚ( ׷‬+ 2)

(ı)

ఈఉାఊఈ ఉ

(İ) (IJij)

(ߙ െ ߚ)(ߛ + ߚ) ଵ଺ି(ିఈ) ିఉ

14. Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ȷįǐıǍLjǀIJıljǑ ǁ įDžNJǙNjıǑ IJijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐƿIJijįIJLJ, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔılj LJ ȷįǐƿIJijįIJLJ njı ijljnjǁ െ11: (െ5) + (+4) െ (െ2) ‫( ׷‬െ1) ή (െ3) 15. ƴ ƺǐljIJijǘĴǏǐǏǑ ǀNJįǍı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj İǂȷNjį. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijǕǍ ȷǐƿǎıǚǍ ijǏǒ.

16. ƩǍ ߙ = െ2 NJįlj ߚ = 3, Ǎį ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: (į) 3ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ (DŽ) (ߙ ଶ െ ߚ) ‫ ( ׷‬െ1) + ߙߚ ଶ

ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı

ijLJǍ

ijljnjǁ

ijǕǍ

17. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ: (į) െ3(െ3)ଶ (DŽ) 6 െ (െ2 + 1)ହ (െ4)ଶ + 3ଶ െ 1ଷ െ (+2)ଷ (Dž) (2ଷ െ 3) ‫( ׷‬െ5) + (3 െ 5)ଶ (İ) (െ7)ଶ ‫( ׷‬െ7) + (െ3)ଶ + 5଴ െ 1ଶ଴ (ı) (IJij)

168

ଵ ଶ ଶ

7,25 െ ቀെ ቁ ή (െ1 + 2)ଷ + (െ3) ‫( ׷‬െ4,2)଴ ଵ ଶ

(dž)

(െ2)ଷ െ (െ2)ଶ െ (െ5)ଶ ‫ ׷‬ቀ+2 ቁ െ (െ3)ଶ

(LJ)

ଷή(ିଶ)మ ାଶି(ାହ) ହమ ିଶή(ଶ଴ଵଵିଶ଴ଵଶ)య

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ƵıǐljǏİljNJǏǂ ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƷijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį Ǐ ơDžDžıNjǏǑ ǀǓılj Džǐƿǔılj ijį NJNjƿIJnjįijį ଵ ଵ ଵ ǕǑ İıNJįİljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ. 1, , , … , ଶ

ƯNjƿIJnjį

ଵ଺

©ıNJįİljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ

ƯNjƿIJnjį

©ıNJįİljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ

1

1

0,111111111111 ….

ଵ ଶ ଵ ଷ ଵ ସ

0,5 0,333333333333 …

ଵ ଽ ଵ ଵ଴ ଵ ଵଵ ଵ ଵଶ

ଵ ହ

0,2

ଵ ଵଷ

0,076923076923 …

ଵ ଺

0,1666666666666 …

ଵ ଵସ

0,0714285714285714 …

ଵ ଻

0,142857142857 …

ଵ ଵହ

0,066666666666666 …

ଵ ଼

0,125

ଵ ଵ଺

0,625

0,25

0,1 0,090909090909 … 0,833333333333 …

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį NJįlj Ǎį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ.

9 ƴ ơDžDžıNjǏǑ ljIJǓǒǐǂdžıijįlj ǘijlj ǘNjį ijį NJNjƿIJnjįijį, ȷǏǒ Ǐ ȷįǐǏǍǏnjįIJijǁǑ ijǏǒǑ njȷǏǐıǂ Ǎį įǍįNjǒLjıǂ IJı DžljǍǘnjıǍǏ njı ȷįǐƿDžǏǍijıǑ İǒǍƿnjıljǑ ijǏǒ 2 ǁ/NJįlj ijǏǒ 5, įǍįNjǙǏǍijįlj IJı İıNJįİljNJǏǙǑ njı ȷıȷıǐįIJnjǀǍį IJijǏ ȷNjǁLjǏǑ İıNJįİljNJƿ ǔLJĴǂį. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ ijǏǒ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

169


ȧȽɅȽɜɋɘ ȞɇȽ ɋȽ ɓɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾəɋɂɒȽɇ ɚɋȽ ɗɄɔɜɍ ɛ ɍɊəɁȽ ɗɄɔɜɘɋǡ ȾəɃɍɓɊɂ ɊɜȽ ɎȽɠɉȽ Ɏəɋɘ ȽɎɟ ɒɍ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾȽɋɟɊɂɋɍ ɛ ɒȽ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾȽɋɟɊɂɋȽ ɗɄɔɜȽǤ

ȵɋȽɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑǡ ɟɒȽɋ ɚɖɂɇ əɎɂɇɏȽ ɁɂɈȽɁɇɈə ɗɄɔɜȽ ɈȽɇ ȽɎɟ ɚɋȽ ɗɄɔɜɍ ɈȽɇ Ɋɂɒə ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɚɋȽ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾȽɋɟɊɂɋɍ ǼɒɊɛɊȽǽǤ Ȯɍ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾȽɋɟɊɂɋɍ ǼɒɊɛɊȽǽ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟ ɒɊɛɊȽǤ Ȯɍ ɎɉɛɅɍɑ ɒɘɋ ɗɄɔɜɘɋ ɒɍɓ ɂɎȽɋȽɉȽɊȾȽɋɟɊɂɋɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɂɏɜɍɁɍɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: ത , ijǏ 3 ıǂǍįlj ijǏ ȷıǐljǏİljNJǘ ijnjǁnjį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ ıǍǚ LJ 0,333 … = 0, 3 ȷıǐǂǏİǏǑ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ ıǂǍįlj 1. തതതത , ijǏ 18 ıǂǍįlj ijǏ ȷıǐljǏİljNJǘ ijnjǁnjį ijǏǒ െ34,23181818 … = െ34,2318 įǐljLjnjǏǙ ıǍǚ LJ ȷıǐǂǏİǏǑ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ ıǂǍįlj 2.

ȵɋȽɑ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇǣ ¾ ȽɎɉɟɑ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑǡ ɟɒȽɋ ɒɍ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟ ɒɊɛɊȽ ȽɏɖɜɃɂɇ ȽɊɚɐɘɑ Ɋɂɒə ɒɄɋ ɓɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛ ɛ ¾ ɊɇɈɒɟɑ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑǡ ɟɒȽɋ ɒɍ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟ ɒɊɛɊȽ Ɂɂɋ ȽɏɖɜɃɂɇ ȽɊɚɐɘɑ Ɋɂɒə ɒɄɋ ɓɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: ത ıǂǍįlj įȷNjǘǑ ȷıǐljǏİljNJǘǑ ƴ įǐljLjnjǘǑ 0, 3 തതതത ıǂǍįlj njljNJijǘǑ ȷıǐljǏİljNJǘǑ ƴ įǐljLjnjǘǑ െ34,2318 ȥəɅɂ ɏɄɒɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ Ɋɂ ɎɂɎɂɏȽɐɊɚɋɍ ɎɉɛɅɍɑ ɗɄɔɜɘɋ ɛ ɘɑ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ ɈȽɇǡ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑǡ ɈəɅɂ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ Ɋɂ ɎɂɎɂɏȽɐɊɚɋɍ ɎɉɛɅɍɑ ɁɂɈȽɁɇɈɣɋ ɗɄɔɜɘɋ ɛ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑ ɁɂɈȽɁɇɈɟɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑ ɈɉəɐɊȽǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: ହ = 0, 3125 ,

ଵ଺

ହ ଵଶ

ത = 0, 416

ȞɇȽ ɋȽ ɊɂɒȽɒɏɚɗɍɓɊɂ ɚɋȽɋ ȽɎɉɟ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟ ɁɂɈȽɁɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɐɂ ɈɉȽɐɊȽɒɇɈɟǡ ȽɈɍɉɍɓɅɍɠɊɂ ɒȽ Ɏɇɍ Ɉəɒɘ ȾɛɊȽɒȽǣ ¾ ȣɚɒɍɓɊɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɜɐɍ Ɋɂ ɊɇȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛ (‫ݔ‬ȌǤ ¾ ȫɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒȽ Ɏɍɓ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ Ɋɂ ɒɄ ɁɠɋȽɊɄ ɒɍɓ 10 Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɂɈɅɚɒɄ ɒɄɋ ɎɂɏɜɍɁɍ ɒɍɓ ȽɏɇɅɊɍɠǤ ¾ ȜɔȽɇɏɍɠɊɂ ɈȽɒə ɊɚɉɄ ɒɇɑ Ɂɠɍ ɇɐɟɒɄɒɂɑ ɈȽɇ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ ߙ‫ߙ ( ߚ = ݔ‬, ߚ ‫ א‬Ժ , ܽ ് 0). Ȣ ɉɠɐɄ ‫= ݔ‬

ఉ ௔

ɂɜɋȽɇ Ʉ ɈɉȽɐɊȽɒɇɈɛ Ɋɍɏɔɛ ɒɍɓ ɎɂɏɇɍɁɇɈɍɠ ȽɏɇɅɊɍɠǤ

ƪNjǀȷı ȷįǐƿİıljDžnjį 2, IJıNjǂİį 171 ȞɇȽ ɋȽ ɊɂɒȽɒɏɚɗɍɓɊɂ ɚɋȽɋ ɊɇɈɒɟ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟ ɁɂɈȽɁɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟ ɐɂ ɈɉȽɐɊȽɒɇɈɟǡ ȽɈɍɉɍɓɅɍɠɊɂ ɒȽ Ɏɇɍ Ɉəɒɘ ȾɛɊȽɒȽǣ ¾ ȣɚɒɍɓɊɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɜɐɍ Ɋɂ ɊɇȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ ¾ ȫɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒȽ Ɋɂ ɒɄɋ ɈȽɒəɉɉɄɉɄ ɁɠɋȽɊɄ ɒɍɓ 10 ɣɐɒɂ ɋȽ ɎɏɍɈɠɗɂɇ ȽɎɉɟɑ ɎɂɏɇɍɁɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ȜɈɍɉɍɓɅɍɠɊɂ ɒȽ ȾɛɊȽɒȽ ɒɄɑ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽɑ ɊɂɒȽɒɏɍɎɛɑ ȽɎɉɍɠ ɎɂɏɇɍɁɇɈɍɠ ɁɂɈȽɁɇɈɍɠ ȽɏɇɅɊɍɠǤ ƪNjǀȷı ȷįǐƿİıljDžnjį 3, IJıNjǂİį 172 170

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ IJı İıNJįİljNJǁ njǏǐĴǁ: ଷ ହ ିହ (į) 2ହ (Dž) (DŽ)

ưǙIJLJ ଷ ଷ (į) ƴ įǐljLjnjǘǑ 2 njȷǏǐıǂ Ǎį DžǐįĴıǂ 2 = 2 ହ

(DŽ) 2 įǐljLjnjǘǑ

ହ ଼

଺ ଵ଴

= 2,6.

ljIJǏİǒǍįnjıǂ njı ijǏ ȷLJNjǂNJǏ ijǏǒ 5 ‫ ׷‬8 5,000

ƫȷǏnjǀǍǕǑ,

ହ ଼

െ48

= 0,625

8 0,625

20 െ16 40 െ40 0

(Dž) Ĭljį Ǎį DžǐƿǔǏǒnjı ijǏǍ įǐljLjnjǘ

ିହ ଷ

ǕǑ İıNJįİljNJǘ, İljįljǐǏǙnjı ijǏǍ

ିହ ଷ

= െ ଷ = െ1,666 ‫ = ڮ‬െ1, 6ത

įǐljLjnjǘ 5 njı ijǏǍ 3 NJįlj DŽƿdžǏǒnjı ijǏ įǐǍLJijljNJǘ ȷǐǘIJLJnjǏ. 5,000 െ3 20 െ18 20 െ18 20 ‫ڭ‬

3 1,666

ƫȷǏnjǀǍǕǑ,

ത IJı NJNjįIJnjįijljNJǘ įǐljLjnjǘ. 2. Ʋį njıijįijǐǀǔıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 0, 3 ưǙIJLJ ‫ = ݔ‬0,333 … 10‫ = ݔ‬3,333 … 10‫ ݔ‬െ ‫ = ݔ‬3,333 … െ 0,333 … ଵ ֜ 9‫ = ݔ‬3 ֜ ‫ = ݔ‬ଷ ଵ

ĭǀijǏǒnjı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ǂIJǏ njı ‫ݔ‬. ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ njı ijǏ 10. ƩĴįljǐǏǙnjı NJįijƿ njǀNjLJ ijljǑ İǙǏ ljIJǘijLJijıǑ NJįlj NjǙǏǒnjı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijılj.

ơǐį 0, 3ത = ଷ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

171


ത IJı NJNjįIJnjįijljNJǘ įǐljLjnjǘ. 3. Ʋį njıijįijǐǀǔıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 0,586 ưǙIJLJ ‫ = ݔ‬0,58666 …

ĭǀijǏǒnjı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ǂIJǏ njı ‫ݔ‬.

100‫ = ݔ‬58,666 …

ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ njı ijǏ 100 Džljį Ǎį DžǂǍılj įȷNjǘǑ ȷıǐljǏİljNJǘǑ İıNJįİljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ.

1000‫ = ݔ‬586,666 …

ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ njı ijǏ 1000.

1000‫ ݔ‬െ 100‫ = ݔ‬586,666 … െ 58,666 … ֜ 900‫ = ݔ‬528 ହଶ଼

ସସ

֜ ‫ = ݔ‬ଽ଴଴ = ଻ହ

ƩĴįljǐǏǙnjı NJįijƿ njǀNjLJ ijljǑ İǙǏ ljIJǘijLJijıǑ NJįlj NjǙǍǏǒnjı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijılj.

ത = ସସ ơǐį 0,586 ଻ହ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį DŽǐıǂijı njı ȷǏljǏ NJNjįIJnjįijljNJǘ įǐljLjnjǘ ıǂǍįlj ǂIJǏlj Ǐlj ıȷǘnjıǍǏlj ȷıǐljǏİljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ: ത ത (į) 4, 7 (DŽ) 2, 3 (İ) 0,28ത

തതതത (Dž) 3,417

2. Ʋį Džǐƿǔıijı ijį NJNjƿIJnjįijį 1

ଷ ଵଵ

ଷ ଼

, NJįlj

ିହ ଺

IJı İıNJįİljNJǁ njǏǐĴǁ.

3. Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ: ത NJįlj 1,11111111 (į) 1, 1 (DŽ)

3,68ത NJįlj 3,68

(Dž)

തതതത NJįlj 4,9102 തതതതത 4,912

4. Ʋį NJįijįijƿǎıijı NJįijƿ įǙǎǏǒIJį IJıljǐƿ ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ: 0,69ത

172

തതത 0, ത69

തതതത 0,069

0, 6ത

0,69

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ƫȷǂNjǒIJLJ ƫǎljIJǚIJıǕǍ IJijǏ ƷǙǍǏNjǏ ijǕǍ ƶLJijǚǍ ƩǐljLjnjǚǍ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ

ɀəɄɒ ɕɡɌɄɒɉ ɔ ȥɎɦɛɄɒəɔɘǡ ɑɉɇɠɐɔɘ ȻɐɐɋɒɄɘ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɦɘ əɔɚ ͟ɔɚ ɑǤȷǤ ɄɎɪɒɄǡ ɔɎ ɑɄɌɋəɡɘ əɔɚǡ ɏɄəɠ ɕɄɖɄɇɇɉɐɣɄ əɔɚǡ Ʉɒəɣ ɠɐɐɔɚ ɉɕɎɇɖɠɑɑɄəɔɘǡ ɗɚɒɡɌɉɗɄɒ ɡɒɄɒ ɇɖɣɛɔ ɏɄɎ əɔɒ ɡɇɖɄɞɄɒ ɕɠɒɟ ɗəɔɒ əɠɛɔ əɔɚǤ ǼȥɎɄɅɠəɋ ɗɉ Ʉɚəɦ əɔɒ əɠɛɔ ɄɒɄɕɄɧɉəɄɎ ɔ ȥɎɦɛɄɒəɔɘǤ ȳɉ ɉɗɡɒɄ ɕɔɚ ɉɣɗɄɎ ɗɔɛɦɘǡ ɋ ɉɕɎɗəɢɑɋ ɌɄ ɈɪɗɉɎ əɔ ɑɡəɖɔ əɋɘ Ɋɟɢɘ əɔɚǤ Ⱥɏɔɚɗɉǣ Ȱ ȩɉɦɘ əɔɧ ɉɕɡəɖɉɞɉ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɒɡɔɘ ɇɎɄ əɔ ɡɒɄ ɡɏəɔ əɋɘ Ɋɟɢɘ əɔɚǤ Ȣɏɦɑɋ ɡɒɄ ɈɟɈɡɏɄəɔ ɏɄɎ ɛɧəɖɟɗɉ əɔ ɑɄɧɖɔ ɇɡɒɎ əɔɚǤ ȭɉəɠ Ʉɕɦ ɡɒɄ ɡɅɈɔɑɔ ɄɏɦɑɄ ɢɖɌɉ əɔɚ ɇɠɑɔɚ əɔɚ ɋ ɑɡɖɄǤ ȴɔɒ ɕɡɑɕəɔ ɝɖɦɒɔ Ʉɚəɔɧ əɔɚ ɇɠɑɔɚ ɇɉɒɒɢɌɋɏɉ ɡɒɄ ɕɄɎɈɣǤ ȴɎ ɏɖɣɑɄ ɇɎɄ əɔɒ ɒɉɄɖɦ ɇɎɔǤ Ȣɛɔɧ ɡɊɋɗɉ ɑɔɒɠɝɄ əɄ ɑɎɗɠ ɝɖɦɒɎɄ Ʉɕɦ əɔɒ ɕɄəɡɖɄ əɔɚ ɇɒɪɖɎɗɉ əɋɒ ɕɄɇɟɒɎɠ əɔɚ ɌɄɒɠəɔɚǤ ȴɡɗɗɉɖɄ ɝɖɦɒɎɄ ɄɖɇɦəɉɖɄ ɔ ȥɎɦɛɄɒəɔɘ Ʌɖɢɏɉ ɕɄɖɋɇɔɖɎɠ ɗəɋ Ɍɐɣɞɋ əɔɚ ɛəɠɒɔɒəɄɘ ɗəɔ əɡɐɔɘ əɋɘ Ɋɟɢɘ əɔɚǽ Ǥ

9 ƵǚǑ Ljį njȷǏǐǏǙIJı ǀǍįǑ İljįDŽƿijLJǑ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ijLJǍ LJNjljNJǂį ijǏǒ ©ljǘĴįǍijǏǒ;

Ȱ ȥɎɦɛɄɒəɔɘ ɗɚɒɉɎɗɡɛɉɖɉ ɕɔɐɧ ɗəɋɒ Ʉɒɠɕəɚɓɋ əɋɘ ɄɖɎɌɑɋəɎɏɢɘǡ ɏɄɌɎɡɖɟɗɉ ɏɄɎ əɚɕɔɕɔɣɋɗɉ ɡɒɄɒ əɧɕɔ ɗɧɒəɔɑɔɚ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɔɧ ɗɚɑɅɔɐɎɗɑɔɧ ɇɎɄ əɋ ɇɖɄɛɢ ɕɖɔɅɐɋɑɠəɟɒǤ ȰɎ ɉɖɇɄɗɣɉɘ əɔɚ ȥɎɦɛɄɒəɔɚ ɉɣɝɄɒ əɉɖɠɗəɎɄ ɗɋɑɄɗɣɄ ɇɎɄ əɋ Ɍɉɑɉɐɣɟɗɋ əɋɘ ȺɐɇɉɅɖɄɘǤ Ȣɕɦ əɄ 13 ɡɖɇɄ əɔɚ ɗɪɌɋɏɄɒ ɑɦɒɔ əɄ 10Ǥ ȳəɔ ɕɎɔ ɈɎɠɗɋɑɔ Ʉɕɦ əɄ ɡɖɇɄ əɔɚǡ əɄ ǼȢɖɎɌɑɋəɎɏɠǽǡ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɉɣəɄɎ ɇɎɄ ɕɖɪəɋ ɛɔɖɠ ɋ ɑɉəɄɅɐɋəɢ ɇɎɄ əɋɒ ɉɕɣɐɚɗɋ ɕɖɔɅɐɢɑɄəɔɘǤ ȱɖɔɘ əɎɑɢ əɔɚ ɑɎɄ ɉɎɈɎɏɢ ɏɄəɋɇɔɖɣɄ ɉɓɎɗɪɗɉɟɒ ɔɒɔɑɠɊɔɒəɄɎ ǼȥɎɔɛɄɒəɎɏɡɘ ɉɓɎɗɪɗɉɎɘǽǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

173


©ljıǐıǙǍLJIJLJ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ȷǏǒ LJ NjǙIJLJ ijLJǑ įǍįȷįǐǂIJijįijįlj IJijǏ ȷljǏ NJƿijǕ İljƿDžǐįnjnjį NJįlj Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı ȷǚǑ ıȷljNjǙǏǒnjı ıǎljIJǚIJıljǑ njı DŽƿIJLJ ijǏ ȷljǏ NJƿijǕ njǏǍijǀNjǏ.

174

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɂ ɊɇȽ ɂɌɜɐɘɐɄ ɍɇ ɟɏɍɇ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɍɓɋ ɒɍɋ əɀɋɘɐɒɍ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ əɀɋɘɐɒɍɇ ɟɏɍɇ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: 2‫ ݔ‬െ 6 = 3 െ ‫ ݔ‬ƸǏ 2‫ ݔ‬NJįlj െ‫ ݔ‬ıǂǍįlj ƿDžǍǕIJijǏlj ǘǐǏlj. ƸǏ െ6 NJįlj ijǏ 3 ıǂǍįlj DžǍǕIJijǏǂ ǘǐǏlj. ȟɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ɇɐɍɁɠɋȽɊɂɑǡ Ƚɋ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɉɠɐɄǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: ƭ NjǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ ‫ ݔ‬+ 3 = 5 ıǂǍįlj ijǏ ‫ = ݔ‬2. ƭ NjǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ 2‫ ݔ‬െ 1 = 3 ıǂǍįlj ijǏ ‫ = ݔ‬2. ƴlj ıǎljIJǚIJıljǑ ‫ ݔ‬+ 3 = 5 NJįlj 2‫ ݔ‬െ 1 = 3 ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį NjǙIJLJ. ơǐį, Ǐlj İǙǏ ıǎljIJǚIJıljǑ ıǂǍįlj ljIJǏİǙǍįnjıǑ. ȠɎɜɉɓɐɄ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ɏɍɓ ɂɔȽɏɊɟɃɍɓɊɂǡ ɀɇȽ ɋȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɍɓ Ƚɀɋɣɐɒɍɓ Ɏɍɓ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄǤ ȞɇȽ ɋȽ ɉɠɐɍɓɊɂ ɊɇȽ ɂɌɜɐɘɐɄǡ ɅȽ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ɁɄɊɇɍɓɏɀɛɐɍɓɊɂ ɊɇȽ ɇɐɍɁɠɋȽɊɄ ɂɌɜɐɘɐɄ Ɋɂ ɒɄɋ ȽɏɖɇɈɛǡ Ʉ ɍɎɍɜȽ ɅȽ ɚɖɂɇ ɒɍɋ əɀɋɘɐɒɍ ɐɒɍ ɚɋȽ Ɋɚɉɍɑ. ¾

ȠɎɜɉɓɐɄ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ࢞ + ࢼ = ࢽ ࢞ + ࢼ = ࢽ ฻ ‫ݔ‬+ E െ E = ߛെߚ ฻ ‫ ߛ = ݔ‬െ ߚ

ȜɔȽɇɏɍɠɊɂ ɈȽɇ ȽɎɟ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ߚ ȋɇɁɇɟɒɄɒɂɑ ɇɐɍɒɛɒɘɋȌǤ

ȫȽɏȽɒɄɏɍɠɊɂ ɟɒɇ ɈəɅɂ ɟɏɍɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɊɂɒȽɔɂɏɅɂɜ ȽɎɟ ɒɍ ɚɋȽ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ɐɒɍ əɉɉɍǡ Ɋɂ ȽɋɒɜɅɂɒɍ ɎɏɟɐɄɊɍǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: 2‫ ݔ‬+ 3 = 8‫ ݔ‬+ 15

ƯƿLjı

฻ 2‫ ݔ‬െ 8‫ = ݔ‬+15 െ 3

ƿNjNjǏ,

ି଺௫ ି଺

=

ଵଶ ି଺

฻ ‫ = ݔ‬െ2

ǘǐǏǑ

njȷǏǐıǂ

Ǎį

njı-

ijįĴıǐLjıǂ įȷǘ ijǏ ǀǍį njǀNjǏǑ IJijǏ įNjNjƿdžǏǍijįǑ

ȷǐǘIJLJnjǏ

(įǍijǂLjıijǏ ȷǐǘIJLJnjǏ). ƯƿǍǏǒnjı

įǍįDžǕDžǁ

ǏnjǏǂǕǍ

ǘǐǕǍ NJįlj İljįljǐǏǙnjı njı ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ ijǏǒ įDžǍǚIJijǏǒ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

175


ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį NjǙIJıijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ 4‫ ݔ‬+ 3 = 5‫ ݔ‬െ 5 െ 3‫ݔ‬ ưǙIJLJ 4‫ ݔ‬+ 3 = 5‫ ݔ‬െ 5 െ 3‫ݔ‬ ֞ 4‫ ݔ‬+ 3 = 5‫ ݔ‬െ 5 െ 3‫ݔ‬ ֞ 4‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬+ 3‫ = ݔ‬െ5 െ 3

ƯƿǍǏǒnjı įǍįDžǕDžǁ ǏnjǏǂǕǍ ǘǐǕǍ.

֞ 2‫ = ݔ‬െ8 ֞

ଶ௫ ଶ

֞ ‫=ݔ‬

©ljįljǐǏǙnjı njı ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ ijǏǒ ƿDžǍǕIJijǏǒ ǘǐǏǒ.

ି଼ ଶ

=

ƺǕǐǂdžǏǒnjı ijǏǒǑ DžǍǕIJijǏǙǑ ǘǐǏǒǑ įȷǘ ijǏǒǑ ƿDžǍǕIJijǏǒǑ.

ି଼ ଶ

ưǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ.

֞ ‫ = ݔ‬െ4

2. Ʋį NjǙIJıijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ:

ଶ௬ ଷ

௬ ଶ

+1= െ

௬ାଷ ଷ

ưǙIJLJ ଶ௬ ଷ

+1= ଶെ

֞

ଶ ේ ଶ௬ ଷ

֞

ସ௬ା଺ ଺

଺ ෙ ଵ ଵ

ଷ ௬ු ଶ

ଶ ෛ ௬ାଷ ଷ

ଷ௬ିଶ(௬ାଷ) ଺

+ = െ =

௬ାଷ ଷ

ƪǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ ߃߈ߎ[3,2,1] = 6 NJįlj njıijįijǐǀȷǏǒnjı IJı ǏnjǚǍǒnjį. ƩȷįNjıǂĴǏǒnjı ijǏǒǑ ȷįǐǏǍǏnjįIJijǀǑ ıĴįǐnjǘdžǏǍijįǑ ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ljIJǏijǁijǕǍ.

֞ 4‫ ݕ‬+ 6 = 3‫ ݕ‬െ 2‫ ݕ‬െ 6

ƩȷįNjıǂĴǏǒnjı ijljǑ ȷįǐıǍLjǀIJıljǑ. ƺǕǐǂdžǏǒnjı ijǏǒǑ DžǍǕIJijǏǙǑ įȷǘ ijǏǒǑ ƿDžǍǕIJijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ.

֞ 4‫ ݕ‬െ 3‫ ݕ‬+ 2‫ = ݕ‬െ6 െ 6

ƯƿǍǏǒnjı įǍįDžǕDžǁ ǏnjǏǂǕǍ ǘǐǕǍ.

֞ 4‫ ݕ‬+ 6 = 3‫ ݕ‬െ 2(‫ ݕ‬+ 3)

֞ 3‫ = ݕ‬െ12 3‫ ݕ‬െ12 = 3 3 ֞ ‫ = ݕ‬െ4

֞

176

©ljįljǐǏǙnjı njı ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ ijǏǒ ƿDžǍǕIJijǏǒ ǘǐǏǒ. ƪǐǂIJNJǏǒnjı ijLJ NjǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


3. Ʒı ǀǍį NJǏǒijǂ ǒȷƿǐǓǏǒǍ 30 NJǀǐnjįijį ijǕǍ 5 NJįlj 10 IJıǍij. (į) Ʋį DŽǐıǂijı njljį įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ Ǎį ıNJĴǐƿdžılj ijLJǍ įǎǂį ijǕǍ NJıǐnjƿijǕǍ. (DŽ) ƩǍ LJ įǎǂį ijǕǍ NJıǐnjƿijǕǍ ıǂǍįlj €2,40, Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJį NJǀǐnjįijį įȷǘ NJƿLjı ıǂİǏǑ ǒȷƿǐǓǏǒǍ.

ưǙIJLJ (į) ƢIJijǕ ‫ ݔ‬Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ NJıǐnjƿijǕǍ ijǕǍ 5 IJıǍij, ijǘijı Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ NJıǐnjƿijǕǍ ijǕǍ 10 IJǀǍij ıǂǍįlj 30 െ ‫ݔ‬. ƩǐljLjnjǘǑ ijǕǍ NJıǐnjƿijǕǍ ijǕǍ 5 IJıǍij: ƩǐljLjnjǘǑ ijǕǍ NJıǐnjƿijǕǍ ijǕǍ 10 IJıǍij:

‫ݔ‬ 30 െ ‫ݔ‬

ơǐį, LJ įǎǂį ijǕǍ NJıǐnjƿijǕǍ ijǕǍ 5 IJıǍij ıǂǍįlj: LJ įǎǂį ijǕǍ NJıǐnjƿijǕǍ ijǕǍ 10 IJıǍij ıǂǍįlj: ޿ߦɜߙ = 5‫ ݔ‬+ 10(30 െ ‫)ݔ‬ = 5‫ ݔ‬+ 300 െ 10‫ݔ‬ = 300 െ 5‫ݔ‬ (DŽ)

5‫ݔ‬ 10(30 െ ‫)ݔ‬

޿ߦɜߙ = 240 ฻ 300 െ 5‫ = ݔ‬240 ฻ െ5‫ = ݔ‬240 െ 300 ฻ െ5‫ = ݔ‬െ60 ହ௫ ି଺଴ = ฻െ ିହ ିହ ฻ ‫ = ݔ‬12

ơǐį, ijį NJǀǐnjįijį ijǕǍ 5 IJıǍij ıǂǍįlj 12, ıǍǚ ijį NJǀǐnjįijį ijǕǍ 10 IJıǍij ıǂǍįlj 18.

ȵ

4. ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ޿߀߁߂ ıǂǍįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ, ıǍǚ ijǏ ߁߂߃ ıǂǍįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ njı ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ߂߃ = ߁߃. ƸǏ njǁNJǏǑ ijǕǍ ߂߃ NJįlj ߁߃ ıǂǍįlj 3 ܿ݉ njljNJǐǘijıǐǏ įȷǘ ijǏ İljȷNjƿIJljǏ ijǏǒ Ȱ ȷNjƿijǏǒǑ ޿߂ ijǏǒ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ, ıǍǚ ijǏ njǁNJǏǑ ޿߀ ijǏǒ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ıǂǍįlj 7 ܿ݉ njljNJǐǘijıǐǏ įȷǘ ijǏ ijǐljȷNjƿIJljǏ ijǏǒ njǁNJǏǒǑ ijǏǒ ߂߃. Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ İljįIJijƿIJıljǑ ijǏǒ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ, įǍ LJ ȷıǐǂnjıijǐǏǑ ijǏǒ ȴ IJNJljįIJnjǀǍǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ ıǂǍįlj 38 ܿ݉.

Ȳ ȵ ȳ

ưǙIJLJ ƢIJijǕ ޿߂ = ‫ ݔ‬ijǏ ȷNjƿijǏǑ ijǏǒ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ. ơǐį, ijǏ njǁNJǏǑ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ߂߃ NJįlj ߁߃ Ljį ıǂǍįlj 2‫ ݔ‬െ 3, ıǍǚ ijǏ njǁNJǏǑ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ޿߀ NJįlj ߂߁ Ljį ıǂǍįlj 3(2‫ ݔ‬െ 3) െ 7. ޿߂ = ߀߁ = ‫ݔ‬ ߂߃ = ߃߁ = 2‫ ݔ‬െ 3 ‫ = ߁߂ = ܤܣ‬3(2‫ ݔ‬െ 3) െ 7 = 6‫ ݔ‬െ 9 െ 7 = 6‫ ݔ‬െ 16 ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

177


ȫ஢சங஑஢ஜɚ஝ட஥ ஢஧ɛஜ஑தடண = ߂޿ + ޿߀ + ߀߁ + ߁߃ + ߃߂ = 38 ֞ ‫ ݔ‬+ 6‫ ݔ‬െ 16 + ‫ ݔ‬+ 2‫ ݔ‬െ 3 + 2‫ ݔ‬െ 3 = 38 ֞ ‫ ݔ‬+ 6‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬+ 2‫ ݔ‬+ 2‫ = ݔ‬38 + 16 + 3 + 3 ֞ 12‫ = ݔ‬60 12‫ ݔ‬60 = ֞ 12 12 ֞‫=ݔ‬5 ơǐį, ޿߂ = ߀߁ = 5 ܿ݉ ‫ = ߁߂ = ܤܣ‬6‫ ݔ‬െ 16 = 14 ܿ݉

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. ƷijǏ NJįLjǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijį NJƿLjı IJįNJǏǙNjlj ȷıǐljǀǓılj ǂIJǏ įǐljLjnjǘ NJǙDŽǕǍ. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏǒǑ NJǙDŽǏǒǑ ǀǓılj njǀIJį ijǏ IJįNJǏǙNjlj, įǍ IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ LJ džǒDžįǐljƿ ljIJǏǐǐǏȷıǂ (LJ njƿdžį ijLJǑ IJįNJǏǙNjįǑ ıǂǍįlj įnjıNjLJijǀį). (į)

(DŽ)

178

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


2. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ: (į) 7 + ‫ = ݕ‬െ5

3.

(Dž)

6െ߱ =3

(ı)

11 = 4ߙ െ 1

(dž)

8߱ െ 4 + 3߱ + 26 = 3߱ െ 4 + 2

(LJ)

െ2ߚ + 4 െ ߚ െ ߚ = 2ߚ + 4

(DŽ)

4ߥ = െ16

(İ)

3ߙ െ 4 = െ19

(IJij)

5 + 2ߢ = 9 െ 2ߢ

Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ: (į) 5(‫ ݔ‬+ 1) = 3(3‫ ݔ‬െ 1) (DŽ)

െ‫ ݔ‬+ (5‫ ݔ‬െ 7) = െ5

(Dž) 5(Ƚ െ 2) െ 2(ʹȽ െ 1) = 11 (İ) ͹ɗ െ 4(ɗ െ 3) െ 5 = 0 (ı)

7(Ⱦ െ 3) െ 12 = ͷȾ െ 13

(IJij) 3(Ƚ + 2) െ (Ƚ െ 2) = െ4(Ƚ + 1) 4. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ: (į)

௫ ଶ

=ଶ

(DŽ)

௔ିଵ ଷ

=ଷ

(Dž)

௬ ଶ

=1

(İ)

௔ ଷ

െଷ =ଷ

(ı)

఑ିଷ ସ

(IJij)

ఠ ଶ

(dž)

ଶ௔ ଷ

=଺

(LJ)

െ1= ଶ+ଷ

ହ ଶ

ఠ ଷ

= ଵଶ

ଶ௫ିଵ ௫ାଶ െ ଺ ଷ

= െ2

5. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ NjƿLjǏǑ ȷǏǒ ǀDžljǍı IJijLJǍ ıȷǂNjǒIJLJ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıǕǍ: (į) 3‫ ݔ‬െ 9 = 18 ֞ 3‫ = ݔ‬9 ֞‫=ݔ‬3

(DŽ) െ2‫ = ݕ‬6 ֞‫= ݕ‬6+2 ֞‫=ݕ‬8

(Dž) 5 െ ߙ = 9 ֞ߙ =9െ5 ֞ߙ=4

6. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǍ įNJǀǐįljǏ įǐljLjnjǘ, ijǏǒ ǏȷǏǂǏǒ ijǏ ijǐljȷNjƿIJljǏ ljIJǏǙijįlj njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ įǒǎLJnjǀǍǏ NJįijƿ 10.

7. ƩǍ ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁, IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį, ıǂǍįlj ljIJǘȷNjıǒǐǏ NJįlj ޿߀ = 5‫ ݔ‬+ 9, ‫ = ߁ܣ‬7‫ ݔ‬+ 5. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǘ ijǏǒ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

179


8.

©ǂǍıijįlj ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ޿߀߁߂ IJijǏ ǏȷǏǂǏ LJ ȷNjıǒǐƿ ߂߁ ıǂǍįlj ȷıǍijįȷNjƿIJljį ijLJǑ ޿߀, LJ ߀߁ ıǂǍįlj 3 ܿ݉ njıDžįNjǙijıǐLJ ijLJǑ ޿߀ NJįlj LJ ޿߂ ıǂǍįlj 1 ܿ݉ njljNJǐǘijıǐLJ ijLJǑ ߂߁. ƩǍ LJ ȷıǐǂnjıijǐǏǑ ijǏǒ ijıijǐįȷNjıǙǐǏǒ ıǂǍįlj 86 ܿ݉, Ǎį DŽǐıǂijı ijį njǁNJLJ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ijǏǒ.

9.

Ʒı ǀǍį įıǐǏȷNjƿǍǏ ijįǎljİıǙǏǒǍ 280 ıȷljDŽƿijıǑ. ƩǍ ijį ȷįljİljƿ ıǂǍįlj 20 NjljDžǘijıǐį įȷǘ ijljǑ DžǒǍįǂNJıǑ NJįlj Ǐlj ƿǍİǐıǑ ıǂǍįlj ijǘIJǏlj ǘIJǏlj ıǂǍįlj ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ȷįljİljǚǍ NJįlj ijǕǍ DžǒǍįljNJǚǍ, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJǏlj ƿǍİǐıǑ, ȷǘIJıǑ DžǒǍįǂNJıǑ NJįlj ȷǘIJį ȷįljİljƿ ijįǎljİıǙǏǒǍ.

10. ƯǘDŽǏǒnjı ǀǍį IJǙǐnjį njǁNJǏǒǑ 31 ܿ݉ NJįlj ĴijljƿǓǍǏǒnjı ijıijǐƿDžǕǍǏ NJįlj ǀǍį ljIJǘȷNjıǒǐǏ ijǐǂDžǕǍǏ. ƩǍ LJ ȷNjıǒǐƿ ljIJǘȷNjıǒǐǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj NJįijƿ 1 ܿ݉ njıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘ ȷNjıǒǐƿ ijǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijıijǐįDžǚǍǏǒ NJįlj ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ.

ǀǍį ijǏǒ ijLJǍ ijǏǒ

11. ƴ ƯǚIJijįǑ ǀǓılj €5 ȷıǐljIJIJǘijıǐį įȷǘ ijį İljȷNjƿIJljį ijǏǒ ĬljƿǍǍLJ. ƩǍ Ǐ ƯǚIJijįǑ İǚIJılj €6 IJijǏ ĬljƿǍǍLJ, ijǘijı Ljį ǀǓǏǒǍ ijǏ ǂİljǏ ȷǏIJǘ ǓǐLJnjƿijǕǍ. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJį Ǔǐǁnjįijį NJǐįijıǂ Ǐ NJįLjǀǍįǑ.

12. ƴ ƯǒǐljƿNJǏǑ ǀNjǒIJı ǀǍį ȷǐǘDŽNjLJnjį ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj İǂȷNjį. Ʋį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍį ȷǐǘDŽNjLJnjį ȷǏǒ ȷljLjįǍǘǍ Ǎį ǀNjǒIJı Ǐ ƯǒǐljƿNJǏǑ.

13. Ʒı njljį ıNJİǐǏnjǁ ijǏ NJįǍǏǍljNJǘ ıljIJljijǁǐljǏ ǁijįǍ €10, ıǍǚ Džljį ijǏǒǑ IJǒǍijįǎljǏǙǓǏǒǑ ǁijįǍ €6. ƴlj IJǒǍijįǎljǏǙǓǏlj ǁijįǍ 10 NjljDžǘijıǐǏlj įȷǘ ijǏǒǑ ǒȷǘNjǏljȷǏǒǑ. ƩǍ IJǒǍǏNjljNJƿ ȷNjǁǐǕIJįǍ €260, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJǏlj ǁijįǍ Ǐlj IJǒǍijįǎljǏǙǓǏlj.

14. ƢǍįǑ njįLjLJijǁǑ įȷƿǍijLJIJı IJı 50 ıǐǕijǁnjįijį NJįlj ȷǁǐı 2 njǏǍƿİıǑ Džljį NJƿLjı ǏǐLjǁ įȷƿǍijLJIJLJ, ıǍǚ ǀǓįIJı 1 njǏǍƿİį Džljį NJƿLjı NjįǍLjįIJnjǀǍLJ įȷƿǍijLJIJLJ. ƩǍ ijıNjljNJƿ Ǐ njįLjLJijǁǑ IJǒDžNJǀǍijǐǕIJı 79 njǏǍƿİıǑ, Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJį ıǐǕijǁnjįijį įȷƿǍijLJIJı ǏǐLjƿ.

180

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ 1. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: (į) (െ2) ή (െ3)

(DŽ) (െ2) + (െ3)

(Dž) (െ2) െ (െ3)

(İ) െ2 െ 3

(ı) (െ3) െ (െ5) + (+4)

(IJij) െ3 + 4 െ |െ5|

(dž) െ(െ3) െ |െ5 + 4|

(LJ) (െ3) ή (െ5) ή (+4)

(Lj) (െ3 െ 5) ‫( ׷‬െ4)

(lj) (െ5) ‫( ׷‬െ4 + 3)

2. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏ NJıǍǘ njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ ȷǐǘIJLJnjǏ: (į) (+1)଻ = ‫ ڮ‬1 ଵ ସ

(İ) ቀെ ቁ = ‫ڮ‬ ଶ

ଵ ଵ଺

(DŽ)

(+1)ଶଵ = ‫ ڮ‬1

(Dž) (െ2)଺ = ‫ ڮ‬64

(ı)

(െ25)ଵ = ‫ ڮ‬25

(IJij)

(െ4)ଷ = ‫ ڮ‬64

3. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷįǐįNJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ: ଵ

(į) ƴ įǍijǂIJijǐǏĴǏǑ ijǏǒ െ10 ıǂǍįlj ijǏ + ଵ଴

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(DŽ)

ƴ įǍijǂLjıijǏǑ ijǏǒ െ10 ıǂǍįlj ijǏ 10

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(Dž)

െ10 < 0

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(İ)

| െ 10| < 0

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(ı)

| െ 10| = െ (െ10)

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

െ10 < െ| െ 10|

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(െ10)ଷ > (െ10)ଶ

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

(IJij) (dž)

4. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ İǒǍƿnjıljǑ: (į) (െ3)ଶ (DŽ) (+1)ହ (Dž) െ2ସ

(İ) (െ2)଴

ଵ ଶ

(IJij) െ(െ2)ସ

(ı) ቀെ ቁ ହ

(dž) (െ3 + 2)଺

(LJ) (െ6 + 1)ଶ

ଵ ଴

(Lj) ቀെ ቁ ଷ

ଵ଴

(lj) ቀ+ ଶ଴ଵଶ െ ଶ଴ଵଶቁ

5. Ʋį Džǐƿǔıijı ijLJ İıNJįİljNJǁ njǏǐĴǁ ijǕǍ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ: ଵହ ଵଷ ଶ଴ ଻ െ , , , ଵ଴

ଵଵ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

181


6. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ njı ijį IJǙnjDŽǏNjį <, =, >, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ: (į) 0 . . . .. െ1 (DŽ) 5 . . . . . െ6 (Dž) െ5 . . . . . | െ 5|

(İ) െ5 . . . . . െ12

(IJij) െ3

(ı) +5 . . . . . െ5 ସ (dž) െ2010 . . . . . െ2011

ଵ ଶ

ଵ ଶ

. . . . . െ3 ଷ

(LJ) െ3 െ 2 െ 1 . . . . . െ(+3) (lj) െ(െ3 + 1) . . . . . (െ16) ‫( ׷‬െ4)

(Lj) െ9 + 2 . . . . . (െ1)ଷ (ljį) െ3 ή (െ2). . . . . െ3 െ (െ2)

(ljDŽ) 0 ‫( ׷‬െ1) . . . . . |െ1| െ 1

7. Ʋį ıǎıijƿIJıijı IJı ȷǏljǏ njǀǐǏǑ ijLJǑ ƯǙȷǐǏǒ IJLJnjıljǚLjLJNJı LJ njıDžįNjǙijıǐLJ njıijįDŽǏNjǁ LjıǐnjǏNJǐįIJǂįǑ: ȫɟɉɄ

ȠɉəɖɇɐɒɄ ɅɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ

ȧɚɀɇɐɒɄ ɅɂɏɊɍɈɏȽɐɜȽ

െ1 െ5 0

5 െ1 3

ưıǒNJǕIJǂį ƵǐǘİǐǏnjǏǑ ưınjıIJǘǑ

8. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ ljIJǘijLJijıǑ: (į) (+14) + = +5 (DŽ) (െ2,4) െ = െ9,2 (Dž)

(െ20) ή

(ı)

(െ2 െ 1) ή

(dž)

ቀെ12 ଷቁ +

(Lj) (ljį) 9.

= +100

(İ)

=1

(IJij)

= െ7

ή (+3 െ 1) = െ6 ିଶ ାସ

= െ2 + 3

(LJ) (lj) (ljDŽ)

(െ8) ‫׷‬

= 1

‫( ׷‬+2) = 4 ଵ

ቀ+2 ହቁ െ

= +7 ଵ଴

‫( ׷‬+2 െ 4) = | െ 2| ିଶ ା଻ ିଵ

= െ2014 + 2014

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj ıȷǘnjıǍıǑ ȷǐǏijƿIJıljǑ ıǂǍįlj ƯƩƵƴƸƫ, ƵƴƸƫ ǁ ƵƩƲƸƴƸƫ įNjLJLjıǂǑ. Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ǁ Ǎį İǚIJıijı įǍijljȷįǐƿİıljDžnjį Džljį Ǎį IJijLJǐǂǎıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ. (į) ƭ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ ıǍǘǑ LjıijljNJǏǙ įǐljLjnjǏǙ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ. (DŽ) ƩǍ ߙ NJįlj ߚ ıǂǍįlj ǐLJijǏǂ įǐljLjnjǏǂ njı ߙ > ߚ, ijǘijı |ߙ| > |ߚ|. (Dž) ƩǍ ߙ NJįlj ߚ ıǂǍįlj ǐLJijǏǂ įǐljLjnjǏǂ, ijǘijı |ܽ െ ߚ| = |ߙ| െ |ߚ|. (İ) ƩǍ ߙ NJįlj ߚ ıǂǍįlj ǐLJijǏǂ įǐljLjnjǏǂ, ijǘijı |ߙߚ| = ߙߚ. (ı) ƴ NJǙDŽǏǑ ıǍǘǑ ǐLJijǏǙ įǐljLjnjǏǙ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ.

182

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


10. ƩǍ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ߙ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘǑ įNJǀǐįljǏǑ, ȷǏljį įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ȷįǂǐǍılj ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ ijljnjǁ: ޿=3+ߙ ߀ =3െߙ ߁=3‫ߙ׷‬ ߂ = 3ߙ 11. ƱıǐljNJǏǂ NJƿijǏljNJǏlj ijLJǑ ĮljǍNjįǍİǂįǑ IJǒǍLJLjǂdžǏǒǍ Ǎį NJƿǍǏǒǍ IJƿǏǒǍį IJı LjıǐnjǏNJǐįIJǂį 48 Ԩ NJįlj įnjǀIJǕǑ Ǎį DŽDžįǂǍǏǒǍ ǀǎǕ NJįlj Ǎį NJǏNjǒnjȷǏǙǍ IJı ȷljIJǂǍıǑ IJı LjıǐnjǏNJǐįIJǂį െ28 Ԩ. ƵljIJijıǙǏǒǍ ǘijlj LJ ǀNJLjıIJLJ ijǏǒ įǍLjǐǚȷljǍǏǒ IJǚnjįijǏǑ IJı ijǘIJǏ njıDžƿNjLJ İljįĴǏǐƿ LjıǐnjǏNJǐįIJǂįǑ, ıǂǍįlj ıǒıǐDžıijljNJǁ Džljį ijLJǍ ǒDžıǂį. Ʋį DŽǐıǂijı ijLJ İljįĴǏǐƿ LjıǐnjǏNJǐįIJǂįǑ. 12. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: (į) (െ1 െ 3) ή (4 െ 7)

(DŽ) (12 െ 24) ‫( ׷‬െ3)

(Dž) (െ6) ή (െ3) + (െ4)

(İ) (െ5) ή 4 െ (െ3) (IJij) െ11 ή 4 + (െ8) ή (െ3)

(ı) െ8 ή (െ7) െ 8 ή 7 (dž)

ି଺ିଵ଴ ିଶ

(LJ)

(Lj)

ହή(ି଺) ିଷ

(lj)

(ljį)

(ିଷ)ήଶି(ିଷ)‫ି(׷‬ଵ)

(ljDŽ)

ହή(ିଶାଵ)ା(ିସ)

(ିଷ)ή(ିସ) ିଶ (ି଻)ή(ିହ)ή(ିଶ) ହ భ మ ቀିସ ቁ ‫ ׷‬ଵ ల య భ భ ିଶ ିଵ మ ర

13. ƭ ƲƿDžljį NJįlj Ǐ ƵįǍįDžljǚijLJǑ ȷįǂdžǏǒǍ ǀǍį ȷįljǓǍǂİlj, IJijǏ ǏȷǏǂǏ Ǐ ǀǍįǑ NJįNjıǂijįlj Ǎį njįǍijǀǔılj ǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ IJNJǀĴijıijįlj Ǐ ƿNjNjǏǑ. ƴ ƵįǍįDžljǚijLJǑ ǐǚijLJIJı: ƭ ƲƿDžljį įȷƿǍijLJIJı Ũż üɚƌƃźúƁ ŰƇŸż ƄƁ ŶżſƌúŸſƌ ƄƁƅƂ

şŴż ƄƁ ůŻɚƁżƃúů ƄƁƅƂ Ƅż üɚƌƃźúƁ ŰƇŸż

ŗɚſźƄżŽƌ

ŗɚſźƄżŽƌ.

(į) ƵǏljǏ įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ įǐljLjnjǚǍ njȷǏǐıǂ Ǎį IJNJǀĴijLJNJı LJ ƲƿDžljį: i.

െ2 , +4

ii.

െ2 , െ4

iii.

+2 , െ4

iv.

+2 , +4

(DŽ) Ĭljįijǂ ıȷǀNjıǎı įǒijǀǑ ijljǑ ıǐǕijǁIJıljǑ Ǐ ƵįǍįDžljǚijLJǑ; ĭį njȷǏǐǏǙIJı Ǎį DŽǐılj ijǏ džıǙDžǏǑ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ njı NjljDžǘijıǐıǑ ıǐǕijǁIJıljǑ;

14. Ʋį DŽǐıǂijı ǘNjıǑ ijljǑ įNJǀǐįljıǑ ijljnjǀǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ȷƿǐılj ijǏ ‫ݔ‬, ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ: (į) െ4 > ‫ > ݔ‬െ6 (DŽ) | ‫ = | ݔ‬12 (Dž) | ‫ < | ݔ‬3

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

183


15. Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: ଶ଴ଵଶ െ 1ଶ଴ଵଶ (į) (െ1) ଶ ଶ

(DŽ) ቀെ ହቁ : ቀെ1 ଷቁ ଶ ଷ ଴ (Dž) (െ2) െ (+1) െ 7 ହ ଶ (İ) (െ1) െ 2 ή (+5 െ 1)

(ı)

(െ2)ଷ ή (െ2)଴ െ (െ3)ଷ ‫( ׷‬െ3 + 4)ଽଽ

ଷ ଶ ଶ ସ (IJij) (െ4 + 2) െ 4 െ [ (+5) െ (െ3) ] + (െ2)

16. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷįǐįNJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ. (į)

ƴ įǐljLjnjǘǑ െ‫ݔ‬, , ıǂǍįlj ȷƿǍijǏijı ǀǍįǑ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ įǐǍLJijljNJǘǑ ǐLJijǘǑ įǐljLjnjǘǑ.

(DŽ)

ƴ įǐljLjnjǘǑ െ‫ ݔ‬ıǂǍįlj Ǐ įǍijǂLjıijǏǑ ijǏǒ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ įǐljLjnjǏǙ ‫ ് ݔ( ݔ‬0).

(Dž)

ƭ įȷǘNjǒijLJ ijljnjǁ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ njȷǏǐıǂ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ Ǎį ıǂǍįlj NJįlj įǐǍLJijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ.

(İ)

ƴlj įǍijǂIJijǐǏĴǏlj įǐljLjnjǏǂ ǀǓǏǒǍ DžljǍǘnjıǍǏ 0. ƴlj įǍijǂIJijǐǏĴǏlj įǐljLjnjǏǂ ǀǓǏǒǍ DžljǍǘnjıǍǏ െ1. ƴlj įǍijǂLjıijǏlj įǐljLjnjǏǂ ǀǓǏǒǍ İljįĴǏǐıijljNJǀǑ įȷǘNjǒijıǑ ijljnjǀǑ. ƭ İljįĴǏǐƿ İǙǏ įǍijǂLjıijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj njLJİǀǍ.

(ı) (IJij) (dž)

ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ / ưƩĭƴƷ

17. Ʋį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı NJƿLjı ȷǐǘijįIJLJ ijLJǑ IJijǁNjLJǑ Ʈ njı ijLJǍ įǍijǂIJijǏljǓǁ ijLJǑ įȷǘ ijLJ IJijǁNjLJ ƮƮ: Ʈ ƷijǁNjLJ

184

ƮƮ ƷijǁNjLJ

Ʃ. ƴlj įǐljLjnjǏǂ į NJįlj DŽ ıǂǍįlj įǍijǂLjıijǏlj.

i.

ȽെȾ =0

ƪ. ƴlj įǐljLjnjǏǂ į NJįlj DŽ ıǂǍįlj įǍijǂIJijǐǏĴǏlj.

ii.

ȽήȾ <0

Ĭ. ƴlj įǐljLjnjǏǂ į NJįlj DŽ ıǂǍįlj ıijıǐǘIJLJnjǏlj

iii.

ȽήȾ >0

©. ƴlj įǐljLjnjǏǂ į NJįlj DŽ ıǂǍįlj ǏnjǘIJLJnjǏlj.

iv.

ȽήȾ =1

v.

Ƚ+Ⱦ =0

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


18. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJǙnjDŽǏNjǏ < , = , >, ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ. ƩǍ ‫ < ݔ‬0, ߱ > 0 NJįlj ߰ > 0 , ijǘijı: (į) |‫ … … |ݔ‬0

(DŽ) ‫ … … ߰ݔ‬0

(İ) െ ߰ … … 0

(ı) ‫ ݔ‬െ ߰ … … 0

(Dž) (IJij)

ଷ௫ ……0 ଶట ௫మ ……0 ఠ

19. ƩǍ ߙ , ߚ ıǂǍįlj įǐljLjnjǏǂ ıijıǐǘIJLJnjǏlj (ߙ, ߚ ് 0) Ǎį ıǎıijƿIJıijı IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ߛ ıǂǍįlj ĭƫƸƮƯƴƷ ǁ ƩƶƲƭƸƮƯƴƷ įǐljLjnjǘǑ ǁ Ʊƭ©ƫƲ: ȣȠȮȤȥȪȭ

ȧȢȟȠȨ

ȜȬȨȢȮȤȥȪȭ

(į) ƩǍ ߙߚߛ < 0, ijǘijı Ǐ įǐljLjnjǘǑ ߛ ıǂǍįlj: (DŽ) ƩǍ ȽȾɀ > 2, ijǘijı Ǐ įǐljLjnjǘǑ ߛ ıǂǍįlj: (Dž) ƩǍ (െ2)ߙߚߛ = 0, ijǘijı įǐljLjnjǘǑ ߛ ıǂǍįlj: (İ) ƩǍ(െߙ)(െߚ)(െߛ) > 0, Ǐ įǐljLjnjǘǑ ߛ ıǂǍįlj:

Ǐ

ijǘijı

20. ƩǍ o ߢ ıǂǍįlj ĴǒIJljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ, Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj: (െ1)఑ + (െ1)఑ାଵ + (െ1)఑ାଶ + (െ1)఑ାଷ = 0 21. ƩǍ ߯ െ ߰ = െ3, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: ޿ = 2 (‫ ݔ‬െ 5) െ 4 (߰ െ 2) െ 4߰ + 6‫ݔ‬ ‫ ݔ = ܤ‬+ 5(3 െ ‫ )ݔ‬െ 4߰ െ 4(5 െ 2߰) 22. ƩǍ ߙ + ߚ = െ5 NJįlj ߙ െ ߚ = 3, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: (į) 3ߙ + (െ3ߚ) (DŽ) 5ߙ െ (െߚ) + 4ߚ

23. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıljǑ: (į) െ‫ ݔ‬+ 6 െ 5‫ = ݔ‬14 െ 2‫ݔ‬ (DŽ)

ͷɘ െ 16 = 14 െ ͷɘ

(Dž)

2(y െ 1) = 3y + 4

(İ)

ͷȽ െ (ʹȽ െ 1) = െ2

(ı)

3 െ (2‫ ݔ‬+ 1) = ‫ ݔ‬െ 1

(IJij)

2‫ ݔ‬െ 3(2 െ ‫ = )ݔ‬4‫ ݔ‬െ 8 ୷ ହ

(dž)

௫ ହ

= െ2

(LJ)

(Lj)

஑ ଷ

+ଶ = 1+Ƚ

(lj)

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

െ ଵ଴ = ଵ଴

ଶ୷ିଵ ୷ +ଶ ଷ

=2

185


24. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijǏ İljȷNjįǍǘ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ijıijǐƿDžǕǍǏ NJįlj įǍ Ǎįlj, Ǎį DŽǐıǂijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ.

ıǂǍįlj

25. ƭ NJǒǐǂį ĬljǏNjƿǍijį ıǂǍįlj 27 ǓǐǘǍljį njıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘ ijljǑ İǂİǒnjıǑ NJǘǐıǑ ijLJǑ. Ʒı 3 ǓǐǘǍljį Ljį ǀǓılj LJNjljNJǂį İljȷNjƿIJljį įȷǘ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ LJNjljNJljǚǍ ijǕǍ NJǏǐljijIJljǚǍ ijLJǑ. Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ LJNjljNJǂį ijLJǑ NJǒǐǂįǑ ĬljǏNjƿǍijįǑ. 26. Ʒı njljį ıNJİǁNjǕIJLJ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ ȷǁǐįǍ njǀǐǏǑ 115 IJǒǍǏNjljNJƿ ૚ ƿijǏnjį (njįLjLJijǀǑ, DžǏǍıǂǑ NJįlj NJįLjLJDžLJijǀǑ). ƩǍ Ǐlj DžǏǍıǂǑ ǁijįǍ ijǏ ૝

ijǕǍ njįLjLJijǚǍ NJįlj Ǐlj NJįLjLJDžLJijǀǑ 5 NjljDžǘijıǐǏlj įȷǘ ijǏǒǑ DžǏǍıǂǑ, Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏlj njįLjLJijǀǑ, ȷǘIJǏlj DžǏǍıǂǑ NJįlj ȷǘIJǏlj NJįLjLJDžLJijǀǑ ǀNjįDŽįǍ njǀǐǏǑ IJijLJǍ ıNJİǁNjǕIJLJ. 27. ƢǍįǑ ȷįijǀǐįǑ njǏǂǐįIJı IJijį ijǀIJIJıǐį ȷįljİljƿ ijǏǒ €160. ƷijǏǍ ĮǂNjljȷȷǏ ǀİǕIJı ijǐljȷNjƿIJljį Ǔǐǁnjįijį įȷǘ ǘIJį ǀİǕIJı IJijǏǍ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏ, IJijLJǍ ƩǍǍǂijį ǀİǕIJı €20 NjljDžǘijıǐį įȷǘ ijį İljȷNjƿIJljį Ǔǐǁnjįijį ijǏǒ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏǒ NJįlj IJijǏǍ ƷijįǙǐǏ ǀİǕIJı ijį ijǐljȷNjƿIJljį Ǔǐǁnjįijį įȷǘ ǘIJį ǀİǕIJı IJijLJǍ ƩǍǍǂijį. ƵǘIJį Ǔǐǁnjįijį ȷǁǐı Ǐ NJįLjǀǍįǑ;

28. ƢǍįǑ njįLjLJijǁǑ ıǐDžƿIJijLJNJı NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ijǕǍ NJįNjǏNJįljǐljǍǚǍ İljįNJǏȷǚǍ Džljį 50 njǀǐıǑ NJįlj ȷǁǐı IJǒǍǏNjljNJƿ €1200. ƯƿLjı ıǐDžƿIJljnjLJ njǀǐį ǀȷįljǐǍı €20 NJįlj Džljį NJƿLjı įǐDžǂį ijį İljȷNjƿIJljį NjıĴijƿ. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJıǑ įǐDžǂıǑ ıǂǓı İǏǒNjǀǔılj. 29. ƢǍįǑ ȷıǐįIJijljNJǘǑ ǓįljǐǀijLJIJı ǀǍįǍ DŽǏIJNJǘ NjǀDžǏǍijƿǑ ijǏǒ: ªĬıljį IJǏǒ, DŽǏIJNJǀ, ȷǐǕijǏDŽǏIJNJǀ ijǕǍ 100 ȷǐǏDŽƿijǕǍ«. ƴ DŽǏIJNJǘǑ ǓįnjǏDžǀNjįIJı NJįlj ijǏǒ įȷƿǍijLJIJı ªƱįNJƿǐlj ƿǍLjǐǕȷı njǏǒ Ǎį ǁijįǍ ǀijIJlj ƱǘǍǏ įǍ ıǂǓį ǘIJį ǀǓǕ NJįlj ijį njljIJƿ ȷǏǒ ǀǓǕ NJįlj 5 NJįlj 50, Ljį ǁnjǏǒǍ ijǘijı Ǐ DŽǏIJNJǘǑ ijǕǍ 100 ȷǐǏDŽƿijǕǍ«. ƵǘIJį ȷǐǘDŽįijį ıǂǓı Ǐ DŽǏIJNJǘǑ;

30. ƴ ޿ ǀǓılj ijǐljȷNjƿIJljį Ǔǐǁnjįijį įȷǘ ijǏǍ ߀. ƩǍ Ǐ ޿ İǚIJılj €20 IJijǏǍ ߀, ijǘijı Ǐ ߀ Ljį ǀǓılj İljȷNjƿIJljį Ǔǐǁnjįijį įȷǘ ijǏǍ ޿. ƵǘIJį Ǔǐǁnjįijį ǀǓılj Ǐ NJįLjǀǍįǑ ijǚǐį;

186

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ

1. ƩǍ Ɉ ή ɉ = െ11 Ǎį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ଵ ଷ െɈ ‫ ׷‬ቀ ቁ + ή Ɉ ή (െ2) ή ɉ ஛

ଵଵ

ଶ ଷ

2. ƩǍ ߙ, ߚ, ߛ, ߜ ıǂǍįlj ǐLJijǏǂ įǐljLjnjǏǂ NJįlj ljIJǓǙılj ǘijlj – ߙߚߛߜ > 0, ఉ ఈ

= െ222 NJįlj ߛ ଷଵ < 0, Ǎį DŽǐıǂijı ijǏ ȷǐǘIJLJnjǏ ijǏǒ ߜ NJįlj Ǎį

İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ.

3. ƭ ƱįǐljƿǍǍį ȷįǐįijǁǐLJIJı NJįlj ǀǓılj İǏNJljnjƿIJılj Džljį įǐNJıijƿ džıǙDžLJ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ ǘijlj ljIJǓǙılj |ߙ + ߚ| = |ߙ| + |ߚ|. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐ ljIJǓǒǐljIJnjǘǑ ijLJǑ ıǂǍįlj İǒǍįijǘǍ Ǎį DžıǍljNJıǒijıǂ Džljį NJƿLjı džıǙDžǏǑ ǐLJijǚǍ įǐljLjnjǚǍ ߙ NJįlj ߚ.

4. ƴ ưǂǍǏǑ NJįlj Ǐ ƱƿǐljǏǑ ǀǓǏǒǍ įȷǘ njljį ǒȷǏNjǏDžljIJijljNJǁ njLJǓįǍǁ. ƴ ưǂǍǏǑ ǎıNJljǍƿ įȷǘ ijǏ 100 NJįlj įĴįljǐıǂ 7 NJƿLjı ĴǏǐƿ, ıǍǚ Ǐ ƱƿǐljǏǑ ǎıNJljǍƿ įȷǘ ijǏ 0 NJįlj ȷǐǏIJLjǀijılj 3 NJƿLjı ĴǏǐƿ NJįlj NJįijįDžǐƿĴǏǒǍ ijǏ įȷǏijǀNjıIJnjƿ ijǏǒǑ. ƹȷƿǐǓılj ȷıǐǂȷijǕIJLJ Ǐlj ǒȷǏNjǏDžljIJijljNJǀǑ njLJǓįǍǀǑ IJı NJƿȷǏljį IJijljDžnjǁ Ǎį İıǂǓǍǏǒǍ ijǏǍ ǂİljǏ įǐljLjnjǘ; ƩǍ Ǎįlj, Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ įǒijǘ. Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐDžįIJijǁNJįijı. 5. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ: (െ200 + 199) െ (െ199 + 198) + (െ198 + 197) െ (െ197 + 196) + ‫ ڮ‬+ (െ2 + 1) െ (െ1)

6. Ʒı njljį NJįijįIJNJǁǍǕIJLJ, 34 ȷįljİljƿ ǀNjįDŽįǍ njǀǐǏǑ IJijǏ ȷǐǕijƿLjNjLJnjį IJNJįNJljǏǙ ȷǏǒ İljǏǐDžįǍǚLjLJNJı. ƯƿLjı ȷįljİǂ njȷǏǐǏǙIJı Ǎį NjƿDŽılj njǀǐǏǑ ijǏ ȷǏNjǙ njljį ĴǏǐƿ. ƸLJǍ ȷǐǚijLJ LJnjǀǐį ǀDžljǍįǍ njǘǍǏ njıǐljNJǏǂ įDžǚǍıǑ IJijǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ Ǐlj İǙǏ įǍijǂȷįNjǏlj ǁijįǍ ǀǍį įDžǘǐlj NJįlj ǀǍį NJǏǐǂijIJlj. ƷijǏǒǑ įDžǚǍıǑ įǒijǏǙǑ ijLJǑ ȷǐǚijLJǑ LJnjǀǐįǑ ȷǁǐįǍ njǀǐǏǑ ଷ ଶ ijį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ ijǕǍ įDžǏǐljǚǍ ijLJǑ ijƿǎLJǑ NJįlj ijį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ ସ

ijǕǍ NJǏǐljijIJljǚǍ ijLJǑ ijƿǎLJǑ.

(į) ƵǘIJį įDžǘǐljį NJįlj ȷǘIJį NJǏǐǂijIJljį ǀǓılj LJ ijƿǎLJ; (DŽ) ƵǘIJį NJǏǐǂijIJljį İıǍ ȷǁǐįǍ njǀǐǏǑ ijLJǍ ȷǐǚijLJ LJnjǀǐį IJijǏǒǑ įDžǚǍıǑ; 7. Ƹlj IJǒnjȷıǐįǂǍıijı Džljį ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ߙ NJįlj ߚ, įǍ DžǍǕǐǂdžıijı ǘijlj: |2010ߙߚߛ| = െ2010ߙߚߛ NJįlj ߛ > 0

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ

187


8.

ƭ ȷǐǘIJLjıIJLJ NJįlj Ǐ ȷǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘǑ LjıǕǐǏǙǍijįlj NJNjıljIJijǀǑ ȷǐƿǎıljǑ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ ĴǒIJljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ, Džljįijǂ ǘijįǍ ȷǐǏIJLjǀijıljǑ ǁ ȷǏNjNjįȷNjįIJljƿdžıljǑ İǙǏ ĴǒIJljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ıǂǍįlj ȷƿNjlj IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ijǕǍ ĴǒIJljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐ ȷǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘǑ NJįlj LJ ȷǐǘIJLjıIJLJ ıǂǍįlj NJNjıljIJijǀǑ ȷǐƿǎıljǑ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ įNJıǐįǂǕǍ NJįlj ijǕǍ ǐLJijǚǍ.

9.

ƩǍ LJ ıǎǂIJǕIJLJ 4‫ ݔ‬െ ߤ (‫ ݔ‬+ 3) = (‫ ݔ‬െ 2) ߤ െ 7 ıǂǍįlj ljIJǏİǙǍįnjLJ njı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ‫ ݔ‬+ 5 = 2‫ ݔ‬+ 3, Ǎį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ nj.

10. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ, įǍ Ǐ į ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ NJįlj Ǐ DŽ ȷıǐljijijǘǑ įǐljLjnjǘǑ: (െ1)஑ + (+1)ஒ െ (െ1)ஒ + 1 + (Ƚ)ଶ଴ଵଵ + (െȽ)ଶ଴ଵଵ

11. ƩǍ ‫ = ݔ‬െ1 NJįlj ‫ = ݕ‬2, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ: 4‫ ݔ‬ଷ + 3‫ ݕ‬ଶ 3‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ଷ ‫=ܣ‬ + (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ଴ଵଵ (3‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ଴ଵଶ 12. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJį IJNJljįIJnjǀǍį ijǐǂDžǕǍį Ljį ǀǓılj ijǏ İǀNJįijǏ IJǓǁnjį ijǏǒ ȷljǏ NJƿijǕ njǏijǂDŽǏǒ, ijǏ ǏȷǏǂǏ ıǂǍįlj DžǍǕIJijǘ ǕǑ įNJǏNjǏǒLjǂį ijǐljDžǚǍǕǍ 6ierSinVNi:

188

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ


ȜɎȽɋɒɛɐɂɇɑ ȟɏȽɐɒɄɏɇɍɒɛɒɘɋ ƩƟ ijıǙǓǏǒǑ


190

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


ƫƵƩƲƩưƭƻƭ

Ʃȷǘ ijǏ ©LJnjǏijljNJǘ ƩƶƮĭƱƴƮ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

3. 4.

5.

258,

285,

528,

582,

825,

852

(DŽ)

258,

285,

528,

582,

825,

852

(Dž)

ȷıǐljijijǘǑ: 285 ,

(į)

ƿǐijljǏǑ: 982 ,

ȷıǐljijijǘǑ: 203

(DŽ)

ƿǐijljǏǑ: 9832 ,

ȷıǐljijijǘǑ: 2039

(Dž)

ƿǐijljǏǑ: 98320 , ȷıǐljijijǘǑ: 20389

(į)

ıNJįijǏǍijƿİıǑ

(DŽ)

İǀNJįijį

(Dž)

ǓljNjljǏIJijƿ

(İ)

İıNJƿİıǑ ǓljNjljƿİıǑ ıNJįijǏnjnjǙǐljį

(į)

ưƩĭƴƷ

(DŽ)

ƷƼƷƸƴ

(Dž)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(ı)

ƷƼƷƸƴ

(į)

ƩǍİǐǀįǑ 10, ©LJnjǁijǐLJǑ 0,

6. 7.

9.

10.

11. 12.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(į)

(DŽ)

8.

ƷıNjǂİį 11

ƿǐijljǏǑ: 852

ƲǂNJLJ 40, ƲijǂǍį 9, ƱįǐljƿǍǍį 12

ƲǂNJLJ ޿ = 10 , ߀ = 25 , ߁ = 0, ߁<޿<߃<߀<߂ 39, 93, 48, 84, 57,

ĬljƿǍǍLJǑ 5,

߂ = 192 , 75 ,

߃ = 16

66

(į)

26,65

(DŽ)

10

(Dž)

7,82

(İ)

16,328

(į)

140

(DŽ)

35,28

(Dž)

778

(İ)

184

(ı)

5148

(IJij)

18,6

(dž)

7,875

(LJ)

18

(į)

5700

(DŽ)

8200

(Dž)

46000

(İ)

0,09

(ı)

110

(IJij)

2000

(į)

81 െ 243 – 729

(DŽ)

83 െ 65 െ 47

(Dž)

6,5 െ 7,1 െ 7,7

(İ)

800 െ 400 െ 200

(į)

100

(DŽ)

0,0574

(Dž)

0,01

(İ)

0,00001

(ı)

57400

(IJij)

ƷǘNjǕǍįǑ 5,

0,53

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

191


13. 14.

0,045 (į)

ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ, ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ

(DŽ)

ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ

(Dž)

ƷƼƷƸƴ, ƷƼƷƸƴ, ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ

15.

16.

(į)

17.

(DŽ)

޿ = 806600

߀ = 80,66

߁ = 8066

߂ = 8066

i. ii. iii. iv. i. ii. iii. iv.

ĭį įǒǎLJLjıǂ LJ İljįĴǏǐƿ NJįijƿ 8 ĭį njıljǕLjıǂ LJ İljįĴǏǐƿ NJįijƿ 8 ĭį įǒǎLJLjıǂ LJ İljįĴǏǐƿ NJįijƿ 3 ƭ İljįĴǏǐƿ İıǍ Ljį įNjNjƿǎılj ĭį ǒȷǏİljȷNjįIJljįIJijıǂ ijǏ ȷLJNjǂNJǏ ĭį İljȷNjįIJljįIJijıǂ ijǏ ȷLJNjǂNJǏ ĭį İljȷNjįIJljįIJijıǂ ijǏ ȷLJNjǂNJǏ ƸǏ ȷLJNjǂNJǏ İıǍ Ljį įNjNjƿǎılj

(į)

5654

(Dž)

37962

18.

(DŽ)

6120

(į) , (DŽ)

ƯưƩƷƱƩƸƮƯƴƮ ƩƶƮĭƱƴƮ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

(į)

2. 3.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ (DŽ) <

>

(Dž)

(İ) <

= ଵ

‫ܣ‬:

߀:

ଷ ଵ଺

߁:

2

(DŽ)

(Dž)

3

(ı)

8

(IJij)

(dž)

(LJ)

(Lj)

10

଼ ଵ

(lj)

4.

171000000 ݇݉ଶ

5.

6.

޿ = 0,9

7.

20 NJįǍƿijıǑ

8.

ଶ଴

9.

(Dž)

ଵ଴ ଵ ଵ଺ ଽ ଵ଴ ଵ

(ljDŽ) 5 ଺

ଷ ଵ

ଵହ

+ +

5 24

(İ) 1 ଼

ଵଶ

߂:

(į)

(ljį)

192

ƷıNjǂİį 17

+

ସ ଵହ

+

ଵ ଵହ

߀ = 1,6

߁ = 2,5

߂ = 0,5625

ijǏǒ NjǂijǐǏǒ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


10.

ƥǓlj

޿:

߀:

ଶ ଽ

ƱƫƸƶƭƷƭ ƸƶƮĬƼƲƼƲ ƯƩƮ ƸƫƸƶƩƵưƫƹƶƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

3.

ߎ = 20 ܿ݉, ‫ = ܧ‬25 ܿ݉ଶ

(DŽ)

ߎ = 26 ܿ݉, ‫ = ܧ‬40 ܿ݉ଶ

(Dž)

ߎ = 20 ܿ݉, ‫ = ܧ‬20 ܿ݉ଶ

(İ)

ߎ = 18 ܿ݉, ‫ = ܧ‬14 ܿ݉ଶ

ƷıNjǂİį 1

1800 ݉ (į)

߁

(Dž)

߂

(DŽ)

4.

8 ܿ݉

5.

140 ݉ଶ

6.

7.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(į)

2.

߁:

(į)

߀

(DŽ)

135,2 ݉

€500,24

ƫƲƴƸƭƸƩ ƷǙǍǏNjį Ʃ ƭ ƫƲƲƴƮƩ Ƹƴƹ ƷƹƲƴưƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

2.

5.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ޿ = {ߙ, ߚ, ߛ, ߜ, ߝ}, ߥ(‫ = )ܣ‬5 ‫{ = ܤ‬86, 88, 90, 92, 94, 96, 98} ߥ(߀) = 7 ߁ = { } ǁ ‫׎‬, ߥ(߁) = 0 ߂ = {18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99} ߥ(߂) = 10 ߁ = {ߊ, ޿, ߆, ߅, ߒ, ߇, ߈} ߥ(߃) = 7 ޿: ƴlj ıȷǏǓǀǑ ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ ߀: ƴlj ijǐljǔǁĴljǏlj įǐljLjnjǏǂ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžǏǍijįlj įȷǘ ijį ǔLJĴǂį 1,2,3 ߁: ijį İljǔǁĴljį ȷǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǏǒ 11

1.

3.

ƷıNjǂİį 29

(į)

‫א‬

(DŽ)

‫א‬

(Dž)

‫ב‬

(İ)

‫ב‬

(ı)

‫ב‬

(IJij)

‫ב‬

(dž)

‫א‬

(LJ)

‫ב‬

ƷƼƷƸƴ,

ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ, ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

193


ƷƺƫƷƫƮƷ ƷƹƲƴưƼƲ

ƷıNjǂİį 3

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

(į)

޿=߀

(DŽ)

޿‫߁ك‬

2.

(į)

޿‫ߗك‬

(DŽ)

߀‫ߗك‬

(Dž)

߁‫ߗم‬

(į)

5, 3 NJįlj 1,2

(DŽ)

ߨ, ߧ NJįlj ߤ, ߥ, ߧ

3. 4.

©ıǍ ljIJǓǙılj

Ƶ.Ǔ. ޿ = {1,2} ߀ = {‫כ‬, #}

5.

(į)

Ƶ.Ǔ. ޿ = {2,4,6,8, … }

(DŽ)

Ƶ.Ǔ. ߀ = {1,2,3,4,5}

6.

(į)

޿‫߀ك‬

(DŽ)

޿‫߀م‬

ƵƶƩƳƫƮƷ ƷƹƲƴưƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

(į)

‫{ = ܤ ׫ ܣ‬3, 4, 5, 6, 7, 8}

(DŽ)

޿ ‫{ = ߀ ת‬4, 6}

2.

ƷıNjǂİį 37

޿‫߀ת‬

3.

4.

(į)

‫ߙ{ = ܤ ׫ ܣ‬, ߚ, ߛ, ߜ, ߝ, ߞ, ߱, ߤ, ߬, ߩ, ߡ}

(DŽ)

޿ ‫ߙ{ = ߀ ת‬, ߛ, ߝ}

(Dž)

޿ ‫ߜ{ = ߁ ת‬, ߝ, ߞ}

(İ)

߀ ‫ߛ{ = ߁ ׫‬, ߝ, ߱, ߤ, ߬, ߩ, ߡ, ߙ, ߜ, ߞ} (į)

(DŽ)

(Dž) 5. 7.

߈ = {ߝ, ߞ, ߛ, ߜ, ߟ} (į)

Ƶ.Ǔ. {߮, ߱, ߙ, ߯} ‫ߙ { ת‬, ߯, ߭, ߰ , ߱} = { ߙ, ߯ , ߱}

(DŽ)

{22 ,33 , 11} ‫{ ׫‬11 , 22, 55, 33 , 66} = {11, 22, 33, 55, 66}

8. 9.

194

8 (Dž)

޿‫߁ת‬

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


(İ)

߀‫߁׫‬

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

1.

2.

3. 4.

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ޿ = {7,0,1} ߥ(޿) = 3 ߀ = {ߎɚߤߨ߬ߟ, ߎߙߩߙߪߢߝ߭ɛ} ߥ(߀) = 2 ଵ ଵ ଵ ଵ ଵ ଵ ଵ ߥ(߁) = 7 ߁={ , , , , , , } ଶ ଷ ସ ହ ଺ ଻ ଼ ߂ = {߁, ߊ, ߒ, ߏ} ߥ(߂) = 4 ߃ = { } ߥ(߃) = 0 Ʃ: Ǐlj njǁǍıǑ ijǏǒ NJįNjǏNJįljǐljǏǙ IJijǏ ƪǘǐıljǏ LJnjljIJĴįǂǐljǏ Ƶ.Ǔ. ߀: ijį ĴǕǍǁıǍijį ijLJǑ NjǀǎLJǑ ȷ.Ǔ ƹưƮƯƭ ǁ ƹƪƶƮ©ƮƯƭ Ĭ: Ǐlj İljǔǁĴljǏlj ƿǐijljǏlj njljNJǐǘijıǐǏlj ijǏǒ 21 ߂: ijǏ ĴǙNjǏ ijǏǒ įǍLjǐǚȷǏǒ ߃: ijį ǔLJĴǂį ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ 224466 ߄: Ǐlj njǀǐıǑ ijLJǑ ıDŽİǏnjƿİįǑ ȷǏǒ įǐǓǂdžǏǒǍ įȷǘ Ƹ ޿്߀

(į)

߀

(Dž)

߀‫߁׫‬

(į)

޿ ‫ߊ{ = ߀ ׫‬, ޿, ߆, ߅, ߒ, ߇, ߈, ߍ, ߑ}

(DŽ)

޿ ‫ߊ{ = ߀ ת‬, ޿, ߆, ߅, ߒ}

(Dž)

޿ ‫ߊ{ = ߁ ׫ ߀ ׫‬, ޿, ߆, ߅, ߒ, ߇, ߈, ߍ, ߑ}

(İ)

޿ ‫ߊ{ = ߀ ת‬, ޿, ߒ}

7.

(ı)

ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ, ưƩĭƴƷ, ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ, ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ

8.

(į)

Æ iv

(DŽ)

Æ iii

(Dž)

Æi

(İ)

Æ ii

(ı)

Æ iv

5.

9. 10.

(DŽ)

ƷƼƷƸƴ, ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ, ưƩĭƴƷ (į)

Ưįlj IJijLJǍ ƩƟ NJįlj IJijLJ ƪƟ NJįlj IJijLJ ĬƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ

(DŽ)

ƱǘǍǏ IJijLJǍ ƩƟ NJįlj IJijLJ ĬƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ

(Dž)

ƱǘǍǏ IJijLJǍ ƩƟ NJįlj IJijLJ ƪƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ

(İ)

ƱǘǍǏ IJijLJ ĬƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

3

2.

߀‫߁ת‬

(Dž)

ƷıNjǂİį 3

Ƶ.Ǔ. ߁ ‫߀ ك‬, ޿ ‫׎ = ߁ ת‬, ߀ ‫߀ = ߁ ׫‬, …

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

195


3.

(į)

߈

4.

(į)

ߥ(޿ ‫ )޿(ߥ = )߀ ׫‬+ ߥ(߀)

(DŽ)

ߥ(޿ ‫ )޿(ߥ = )߀ ׫‬+ ߥ(߀) െ ߥ(޿ ‫)߀ ת‬

5.

(Dž)

45

6.

(į)

ߑ‫ߎك‬

(Dž)

Ƶ NJįlj Ʒ NJıǍƿ IJǙǍǏNjį

7.

(DŽ)

߉

(DŽ)

ߎ‫ߑك‬

15 ƿijǏnjį

ƫƲƴƸƭƸƩ 2 ƩǐljLjnjǏǂ

Ʃ

©ƹƲƩƱƫƮƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

3. 4.

5.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(į)

3ସ

(DŽ)

©ıǍ njȷǏǐıǂ

(Dž)

2013ଷ

(İ)

©ıǍ njȷǏǐıǂ

(ı)

ߚଶ

(IJij)

©ıǍ njȷǏǐıǂ

(į)

49 ƪƿIJLJ: 7 ƫNJLjǀijLJǑ: 2

(DŽ)

144 ƪƿIJLJ: 12 ƫNJLjǀijLJǑ: 2

(Dž)

8

ƪƿIJLJ:2 ƫNJLjǀijLJǑ: 3

(İ)

10000 ƪƿIJLJ: 10 ƫNJLjǀijLJǑ: 4

(ı)

243 ƪƿIJLJ: 3 ƫNJLjǀijLJǑ: 5

(IJij)

1

ƪƿIJLJ: 1 ƫNJLjǀijLJǑ: 3

(dž)

1234 ƪƿIJLJ: 1234 ƫNJLjǀijLJǑ: 1

(LJ)

1

ƪƿIJLJ: 5 ƫNJLjǀijLJǑ: 0

(Lj)

1

(į)

2ହ

(DŽ)

7ଶ

(Dž)

©ıǍ njȷǏǐıǂ

(İ)

10ଷ

(į)

ȷ.Ǔ. 1ହ , 1ଶ଴ଵହ , 2014଴ , …

(DŽ)

8ଶ

ǁ

4ଷ

ǁ

2଺

(Dž)

9ଶ

ǁ

3ସ

ǁ

81ଵ

(İ)

16ଶ ǁ

4ସ

ǁ

2଼

(į)

390625

(DŽ)

20736

(Dž)

117649

(İ)

4096

ƪƿIJLJ: 2012 ƫNJLjǀijLJǑ: 0

6.

1ହ < 5ଶ < 2ହ < 5ଷ

7.

5 ĴǏǐǀǑ

8.

Ʊı ijǏǍ İıǙijıǐǏ ijǐǘȷǏ ȷįǂǐǍılj: Ĭljį ijLJǍ 21LJ njǀǐį Ǐ njljIJLjǘǑ ijǏǒ Ljį ıǂǍįlj 2ଶ଴ = 1048576 ߪߝߥ߬ €10484,76 Džljį ijLJǍ 20LJ njǀǐį €5242,38, NJ.Ǐ.NJ. ơǐį, ǁİLJ njı ijljǑ İǒǏ ijıNjıǒijįǂıǑ njǀǐıǑ Ljį ǎıȷıǐƿIJılj ijljǑ €15000 ȷǏǒ Ljį ǀȷįljǐǍı njı ijǏǍ ƩƟ ijǐǘȷǏ.

9.

196

ƷıNjǂİį

(į)

8

(DŽ)

29

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


10.

11.

(Dž)

129

(İ)

21

(ı)

10

(IJij)

81

(į)

14

(DŽ)

5

(Dž)

148

(İ)

5

(ı)

112 (IJij) ଶ ଶ 2 ή (5 + 2) = 11 െ 23 22 െ (7 െ 5)ଶ ή 2 = 2 ή 3ଶ െ 4 6, 2, 5, 3

(į) (DŽ)

12.

26

ƷƹƷƸƭƱƩƸƩ ƩƶƮĭƱƭƷƭƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

(į)

4.

5.

6.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010

(į)

6

(DŽ)

15

(Dž)

9

(İ)

127

(ı)

113

(IJij)

170

(į)

1010

(DŽ)

1000

(Dž)

1110

(İ)

10001

(ı)

1110

(IJij)

101111

(dž)

110100 1000011 (LJ) 100, 101, 110 1110, 1111, 10000 1100, 1101, 1110 ƱıDžįNjǙijıǐǏǑ įǐljLjnjǘǑ: 111ଶ ƱljNJǐǘijıǐǏǑ įǐljLjnjǘǑ: 100ଶ ƱljNJǐǘijıǐǏǑ įǐljLjnjǘǑ: 4 ƱıDžįNjǙijıǐǏǑ įǐljLjnjǘǑ: 7 ƴȷǏljǏIJİǁȷǏijı įǐljLjnjǘǑ įȷǘ ijǏǒǑ: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

(į) (DŽ) (Dž) (į) (DŽ)

7.

ƩưĬƫƪƶƮƯƫƷ ƵƩƶƩƷƸƩƷƫƮƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2. 3.

57

1333331

2. 3.

ƷıNjǂİį

ƷıNjǂİį

62

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(į)

2‫ݔ‬

(DŽ)

(Dž)

(İ)

(ı)

8ߙ + 1

(IJij)

13‫ ݔ‬െ 5

(į)

ưƩĭƴƷ

(DŽ)

ƷƼƷƸƴ

(Dž)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(į)

(DŽ)

2

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

197


4.

(Dž)

5

(İ)

(ı)

(IJij)

(į)

ߎ = 4ߙ

(Dž)

ߎ = 3ߚ

5. 6.

3

(DŽ)

ߎ = 6‫ݔ‬

ƴ ƩNjǀǎLJǑ ǀǓılj €14 NjljDžǘijıǐį įȷǘ ijǏǍ ƩǍİǐǀį

ƷƼƷƸƴ , ưƩĭƴƷ, ƷƼƷƸƴ (į)

‫ݔ‬+2

(DŽ)

(Dž)

2‫ݔ‬

(İ)

(ı)

3‫ ݔ‬െ 4

(dž)

ƭ ƢNjıǍį ǀǓılj €20 NjljDžǘijıǐį įȷǘ ijį ıȷijįȷNjƿIJljį Ǔǐǁnjįijį ijǏǒ ƩǍİǐǀį

7. 8.

ߢ, 10

(IJij)

5(‫ ݔ‬+ 2)

ߎ = 4‫ ݔ‬+ 3 (į)

‫ܯ‬: 3‫ݔ‬

(DŽ)

‫ܯ‬: 3‫ ݔ‬+ 7

‫ܣ‬: ‫ ݔ‬+ 7

(Dž)

‫ܯ‬: 3‫ ݔ‬െ 6

‫ܣ‬: ‫ ݔ‬െ 6

‫ܣ‬: ‫ݔ‬

9.

(Dž)

10.

©įǍƿLJ, ĬljǚǐDžǏǑ, ƢNjıǍį, ƩNjǀǎįǍİǐǏǑ, ƪƿIJljį

ƩƶƮĭƱƭƸƮƯƭ ƸƮƱƭ ƩưĬƫƪƶƮƯƭƷ ƵƩƶƩƷƸƩƷƭƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

(į) (DŽ)

2.

ƷıNjǂİį 67

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ‫=ܧ‬ i.

௫(௫ାଷ) ଶ

, ǘȷǏǒ ‫ ݔ‬ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ DŽƿIJLJǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ

‫ = ܧ‬44 ܿ݉ଶ

ii.

‫ = ܧ‬77 ܿ݉ଶ

(į)

36

(DŽ)

9

(Dž)

12

(İ)

0

(ı)

26

(IJij)

29

(į)

ƩǐljLjnjǘǑ NJǏǒNjǏǒǐljǚǍ IJı NJƿLjı IJįNJǏǙNjį: 8, 10, 13, 15, 20 ƷǒǍǏNjljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ NJǏǒNjǏǒǐljǚǍ: 44, 54, 69, 79, 104

(DŽ)

ߑ = 5‫ ݔ‬+ 4

4.

(į)

22 ƿijǏnjį

(DŽ)

42 ƿijǏnjį

5.

(į)

ߎ = 20 ܿ݉

(DŽ)

ߎ = 4ߙ

(Dž)

ƸǏǒ 32ఖజ ޿ = {5,10,15, … } ߀ = {1,3,5,7, … } ߁ = {5,9,13,17,21} ޿ = {2ߙ _ ߙ ‫ א‬Գ} ߀ = {ߢ + 1 _ ߢ ‫ א‬Գ} ߁ = {ߤ _ nj njǏǍǏǔǁĴljǏǑ ȷıǐljijijǘǑ įǐljLjnjǘǑ} ߂ = {߯ | ߯ ‫ א‬Գ ߢߙߡ ߯ < 5}

3.

6.

7.

198

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


8.

‫ݔ‬: ǓǐǘǍǏǑ IJı Njıȷijƿ ‫ݕ‬:įǐljLjnjǘǑ njLJǍǒnjƿijǕǍ ߕߩɚ߱ߪߟ = 100 + ‫ ݔ‬+ 2‫ݕ‬ ߕ = 357 ߪߝߥ߬ €3,57

(į) (DŽ)

ƮƷƴƸƭƸƩ – Ʈ©ƮƴƸƭƸƫƷ ƮƷƴƸƭƸƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1. 2.

3.

4.

ƷıNjǂİį 72

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(į) NJįlj (Dž) (į)

ưƩĭƴƷ

(DŽ)

ƷƼƷƸƴ

(Dž)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(į)

ߙ =9+ߚ

(DŽ)

‫ݔ=ݕ‬

(Dž)

‫ = ݔ‬4‫ݕ‬

(İ)

ߚ = 13 + ߛ

(ı)

߱=‫ݔ‬

(į)

ĭį ǀǓǏǒǍ ǂIJLJ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį

(DŽ)

ĭį ǀǓǏǒǍ ǂIJǏ njǀIJǏ ǘǐǏ DŽįLjnjǏNjǏDžǂįǑ

6.

2012,

2013,

2014

H ƫƲƲƴƮƩ ƸƭƷ ƫƳƮƷƼƷƭƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1. 2.

3.

4.

5.

ƷıNjǂİį

78

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

10 İıǍ ıǂǍįlj NjǙIJLJ, 11 ıǂǍįlj NjǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ (į)

߰=7

(DŽ)

ߛ = 30

(Dž)

߱ = 15

(İ)

‫ = ݔ‬64

(ı)

ߤ = 3125

(IJij)

ߜ = 510

(dž)

‫ = ݔ‬57

(LJ)

(Lj)

ߙ=5

(lj)

߱ = 15

(į)

߰ = 11

(DŽ)

ߙ=7

(Dž)

ߢ=3

(İ)

ߙ=6

(ı)

ߙ=3

(IJij)

‫ = ݔ‬25

(dž)

ߚ = 15 (LJ) ߙ+‫ߚ= ݔ֞ ߚ= ݔ‬െߙ ‫ݔ‬െߙ =ߚ ֞‫ߚ= ݔ‬+ߙ ߙെ‫ߙ= ݔ֞ ߚ= ݔ‬െߚ ߙή‫ߙ׷ ߚ= ݔ֞ ߚ= ݔ‬ ‫ߚ= ݔ֞ ߚ= ߙ׷ ݔ‬ήߙ ߙ‫ߚ׷ߙ=ݔ֞ ߚ=ݔ׷‬ ȷ.Ǔ. ‫ ݔ‬+ 5 = 15, 5‫ = ݔ‬50, ଵ ଵ 100 ‫ = ݔ ׷‬10, ‫ݔ‬െ =9 ,… ଶ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

‫=ݔ‬5

ߙ=2

‫ ݔ‬+ 2012 = 2022,

199


6.

Ưįlj Ǐlj İǙǏ NjǙIJıljǑ ǀǓǏǒǍ NjƿLjǏǑ, įĴǏǙ İıǍ ıĴƿǐnjǏIJı ǏǐLjƿ ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ljIJǏijǁijǕǍ.

7.

2‫ ݔ‬+ 3 = 11

8.

22 ݉

9.

€13680

10.

10 ݉

11.

€12

12.

©ljįIJijƿIJıljǑ: 6 ܿ݉ NJįlj 12 ܿ݉

13.

14 NJįlj 16

14.

ƯǏǒijǂ: 2 ߢ݃

15.

30 IJıNjǂİıǑ

16.

޿߀ = 12 ܿ݉, ‫ = ߁ܤ‬5 ܿ݉, ‫ = ߁ܣ‬13 ܿ݉

17.

ȷıǐljıǓǘnjıǍǏ: 8 ݇݃

(į)

24 ijıijǐƿDžǕǍį

(DŽ)

©ıǍ njȷǏǐǚ, Ljį njǏǒ ȷıǐljIJIJǀǔǏǒǍ njıǐljNJƿ

18.

ߚ = 10 ܿ݉

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1. 2.

3.

4.

5.

6.

200

ƷıNjǂİį

81

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ƴ įǐljLjnjǘǑ 2 İıǍ ıǂǍįlj NjǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ

(į)

ߙ = 84

(DŽ)

߰ = 24

(Dž)

‫ = ݔ‬28

(İ)

߱ = 110

(ı)

ߙ = 24

(IJij)

߱ = 11

(dž)

‫=ݔ‬5

(LJ)

ߚ=9

(į)

=

(DŽ)

>

(Dž)

=

(İ)

=

(ı)

<

(IJij)

>

(į)

3ସ ǁ 9ଶ

(DŽ)

1000ଵ ǁ 10ଷ

(Dž)

3ଷ ǁ 27ଵ

(İ)

36ଵ ǁ 6ଶ

(ı)

12ଶ ǁ 144ଵ

(į)

122

(DŽ)

0

(Dž)

36

(İ)

13

(ı)

1

(IJij)

17

(dž)

20

(LJ)

134

޿ = 17,

߀ = 27,

(IJij)

2ସ ǁ 4ଶ ǁ 16ଵ

߁=7

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


7.

(į)

3

(DŽ)

6

(Dž)

15

(İ)

18

(į)

111

(DŽ)

10010

(Dž)

1110101

(İ)

10110101

9.

(į)

6‫ݒ‬

(DŽ)

2 + 4‫ݒ‬

10.

(į)

‫ܣ‬

(DŽ)

߂

(Dž)

߂

(İ)

߀

(į)

ߎ = ‫ ݔ‬+ 600

(DŽ)

߉ = (‫ ݔ‬+ 600)

(Dž)

ߑ߭ߥߧߣߡߢɟ߫ ߙߩߡߠߤɟ߫ =

ଵସ

(į)

ƢIJijǕ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ‫ݔ‬,

‫ ݔ‬െ 6 = 11

(DŽ)

ƢIJijǕ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ‫ݔ‬,

4‫ = ݔ‬20

(Dž)

ƢIJijǕ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ‫ݔ‬,

‫ݔ‬+5=8

(İ)

ƢIJijǕ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ‫ݔ‬,

‫ ݔ‬െ 7 = 12

(ı)

ƢIJijǕ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ‫ݔ‬,

6‫ = ݔ‬54

(IJij)

ƢIJijǕ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ‫ݔ‬,

4‫ ݔ‬+ 12 = 26

8.

11. 12.

13.

3,

14.

ƱįǐǂǍį: 36 ǓǐǏǍǚǍ

15.

194,

17.

242,

18.

߃ఛఘఐఊɣఔఖజ = 16 ܿ݉ଶ ,

19.

޿ = 26,

20.

€4

21.

9,

ƫDŽıNjǂǍį: 12 ǓǐǏǍǚǍ

195 243,

244 ƵNjıǒǐƿ: 4 ܿ݉,

1001,

1010,

1100

(DŽ)

9,

10,

12

(į)

2. 3. 4.

ߎఛఌఛఘఈఊɣఔఖజ = 16 ܿ݉

߀ = 40

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ 1.

‫ ݔ‬+ 1080

27, 81, …

(į)

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį

8

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ƩǍ ‫ ݔ‬o įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ ıǍLJNjǂNJǕǍ, ijǘijı ǓǐıljƿdžǏǍijįlj 4‫ ݔ‬+ 1 İljįİǐǏnjǀǑ Ĭljį 6 ıǍǁNjljNJıǑ, ǓǐıljƿdžǏǍijįlj 25 İljįİǐǏnjǀǑ. ©įǍǂį. ƢIJijǕ ‫ ݔ‬Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ ǀǓıijı IJNJıĴijıǂ. ƭ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijılj ıǂǍįlj įǍıǎƿǐijLJijLJ ijǏǒ ‫ ݔ‬NJįlj ǂIJLJ ȷƿǍijį njı 4. 28 ܿ݉

(į) (DŽ)

ƷijǏ ijıijǐįİljNJǘ IJǙIJijLJnjį 12 = 1100(ଶ) = 14(଼) 123 = 1111011(ଶ) = 173(଼)

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

201


724 = 1011010100(ଶ) = 1324(଼)

5. 8.

(Dž)

.

i.

ƷƼƷƸƴ

ii.

ưƩĭƴƷ

(İ)

.

i.

736(ଵଶ) = 1050(ଵ଴)

.

ii.

ƭ ljIJǘijLJijį ljIJǓǙılj Džljį ǘNjį ijį IJǒIJijǁnjįijį njı DŽƿIJLJ njıDžįNjǙijıǐLJ ijǏǒ 9

(į)

11110110(ଶ)

(Dž)

1100100(ଶ)

(DŽ)

Ĭljįijǂ ǓǐıljƿdžǏǍijįlj ȷıǐǂȷǏǒ 580 ǓljNjljƿİıǑ ıNJįijǏnjnjǙǐljį ǓǐǘǍljį

(Dž)

2௫ െ 1

(DŽ)

10011111(ଶ)

ƫƲƴƸƭƸƩ 3 ©ljįljǐıijǘijLJijį Ʃ ƫƹƯưƫƮ©ƫƮƩ ©ƮƩƮƶƫƷƭ

ƷıNjǂİį 93

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį ƩȷįǍijǁIJıljǑ 1.

(į)

ߨ = 19 , ߭ = 0

(Dž)

ߨ = 42, ߭ = 0

2.

4. (į)

ƷƼƷƸƴ

(DŽ)

ưƩĭƴƷ

(Dž)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(IJij)

ưƩĭƴƷ

(dž)

ƷƼƷƸƴ

6.

4

7.

19, 38

8.

ƴƶĭƴƷ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ 9.

(į)

ƯǒǐljįNJǁ

(DŽ)

ƱƿljǏǑ

10.

(į)

57

(DŽ)

36

11.

202

ߨ = 30 , ߭ = 2

ߨ = 7 ,߭ = 4 739, 100, 20, 15 36

3.

5.

(DŽ)

2 ,2 , 9 ǓǐǏǍǚǍ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


Ʈ©ƮƴƸƭƸƫƷ ƸƼƲ ©ƮƩƮƶƫƸƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

3.

6.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(į)

©ljįljǐıǂijįlj

(DŽ)

©ıǍ ©ljįljǐıǂijįlj

(Dž)

©ljįljǐıǂijįlj

(İ)

©ljįljǐıǂijįlj

(į)

2814 NJįlj 28028 ©ljįljǐǏǙǍijįlj

(DŽ)

Ƶ.Ǔ. 1428, 4242, …

4.

ƸǀNjıljį İljįǂǐıIJLJ (į)

ߙ = 2ߤ + ߭ ߚ = 2ߥ + ߭

7.

Ʒı NJǏǒijljƿ ijǕǍ 14, 10, 7, 5, 2

8.

‫ = ݔ‬12, 24, 36, …. ơȷıljǐį IJǙǍǏNjį

ƯƶƮƸƭƶƮƩ ©ƮƩƮƶƫƸƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

3.

4.

(į)

1520, 4404, 3850

(DŽ)

765, 4404

(Dž)

1520, 4404

(İ)

765, 1520, 3850

(ı)

3850

(į)

(IJij)

765

0ɛ2ɛ4ɛ6ɛ8

(DŽ)

2ɛ6

(Dž)

1ɛ4ɛ7

(İ)

6

(ı)

2ɛ8

(į)

2ɛ3ɛ4ɛ6ɛ7ɛ8ɛ9

(DŽ)

0ɛ2ɛ3ɛ6ɛ8

(Dž)

0ɛ1ɛ2ɛ3ɛ4ɛ5ɛ8ɛ9

(İ)

0

(ı)

4 ߢߙߡ 5

(į)

100

(DŽ)

100

(Dž)

102

(İ)

108

(ı)

100

(IJij)

105

ƴǐLjǘǑ IJǒNjNjǏDžljIJnjǘǑ

6.

0ɛ3ɛ9

7.

90

8.

102

9.

ƵǏNjNjįȷNjƿIJljį ijǏǒ 6

10.

ߋ: 64 NJįlj ޿: 90 (DŽ)

ƷıNjǂİį 1

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

5.

14.

ƷıNjǂİį 97

37 , 111, ߙ, 3ߙ, 37ߙ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

203


ƵƶƼƸƴƮ ƯƩƮ ƷƹƲĭƫƸƴƮ ƩƶƮĭƱƴƮ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

56 = 2ଷ ή 7 , 108 = 2ଶ ή 3ଷ , ȷǐǚijǏlj: 73

2.

42

3.

30

4.

Ƶ.Ǔ. 2 + 3 = 5 ƴƺƮ

5.

(į)

32 = 3 + 29

(DŽ)

20 , 23, 29, 31, 37, 40

6.

211

7.

©ıǍ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ

11.

28 İıǍ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ 12 = 3 ή 4

12.

ƷıNjǂİį 11

73 = 73ଵ , 84 = 2ଶ ή 3 ή 7 , 65 = 5 ή 13

(į)

3|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ ൠ ֜ 12|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ 4|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ 15 = 3 ή 5

(DŽ)

3|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ ൠ ֜ 15|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ 5|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ 21 = 3 ή 7 3|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ ൠ ֜ 21|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬ 7|(2ଷ ‫ ڄ‬3 ‫ ڄ‬5 ‫ ڄ‬7 ‫)ߙ ڄ‬

(Dž)

13.

ƱƫĬƮƷƸƴƷ ƯƴƮƲƴƷ ©ƮƩƮƶƫƸƭƷ ƯƩƮ ƫưƩƺƮƷƸƴ ƯƴƮƲƴ ƵƴưưƩƵưƩƷƮƴ ƷıNjǂİį 116 ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

ߊ߈߂(32, 36) = 4, ߃߈ߎ [32, 36] = 288 ߊ߈߂(24, 45) = 3, ߃߈ߎ [24, 45] = 360 ߊ߈߂(32,48,80) = 16, ߃߈ߎ[32, 48, 80] = 480 ߊ߈߂(252,294, 378) = 42, ߃߈ߎ[252,294, 378] = 5292

2.

޿ ‫ ߁ ת ߀ ת‬, 4 IJijǏljǓıǂį

3. 4.

204

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(į)

ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj

(DŽ)

ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj

(Dž)

İıǍ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj

(İ)

ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj

(į)

ସଽ

(DŽ)

ଵ଴଻

ଷ଼

ସଵ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


(Dž) 5.

(į) (Dž)

ଵ ଷ ହ ସ଼ ସ

ଶହ

(DŽ)

ହ଻଺

ଷ଻

6.

18 İǀnjįijį, Ƹıijǐƿİljį: 6, ƪljDŽNjǂį: 1, ƱǏNjǙDŽljį: 3

7.

150 İıǒijıǐǘNjıȷijį, ƱıDžƿNjǏǑ ijǐǏǓǘǑ: 3, ƱljNJǐǘǑ ijǐǏǓǘǑ: 5

8.

24 ɣߩߝ߫ , 1 ĴǏǐƿ

9.

45 İıǒijıǐǘNjıȷijį

10.

Ʋį ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj njıijįǎǙ ijǏǒǑ Ƶ.Ǔ. 5, 9

11.

‫ = ݔ‬24

12.

ߙ = 13 ǁ ߙ = 26 ǁ ߙ = 52

13.

14 NJįlj 35

15.

ƸǏ ȷǐǕǂ, IJijljǑ 3, IJijljǑ 6

16.

ƭ ĴljDžǏǙǐį Ljį įǍijljȷǐǏIJǕȷıǙılj 4 njįLjLJijǀǑ

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ

ƷıNjǂİį 119

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį ƩȷįǍijǁIJıljǑ 1. 2.

(į)

195

(DŽ) 42

(Dž)

66

(į)

ưƩĭƴƷ

(DŽ) ưƩĭƴƷ

(Dž)

ưƩĭƴƷ

(İ) ưƩĭƴƷ

(ı)

ƷƼƷƸƴ

(IJij) ƷƼƷƸƴ

(dž)

ưƩĭƴƷ

3.

180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990

4.

2184

5.

İıǍ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj įNjNjƿ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏlj njıijįǎǙ ijǏǒǑ

6.

36 ǓǐǏǍǚǍ

7.

12 ɛ 13 ɛ 15 ɛ 17 ɛ 21 ɛ 31 ɛ 51 ɛ 71

9.

78

10.

1080 njįLjLJijǀǑ

11.

8 ȷljįijǀNjıǑ njı 4 ĴǐƿǏǒNjįǑ, 6 IJǏNJǏNjƿijįǑ, 9 DŽįǍǂNjljįǑ

12.

252

13.

2010

14.

€195

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

205


©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

ƷıNjǂİį 121

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(į)

(DŽ)

8

2.

2520

3.

Ƶ.Ǔ. 4, 9, 10

4.

501

24

ƫƲƴƸƭƸƩ ƩNJǀǐįljǏlj – ƶLJijǏǂ ƩǐljLjnjǏǂ ƶƭƸƴƮ ƩƶƮĭƱƴƮ – ƩƵƴưƹƸƭ ƸƮƱƭ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

2013

ƩƯƫƶƩƮƴƷ

9

3.

8. 9.

206

ƩƶƲƭƸƮƯƴƷ

9

9

9

െ4,052

9

9

+0,023

9

9

9

9

(į)

ƷƼƷƸƴ

(DŽ)

ưƩĭƴƷ

(Dž)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(IJij)

ưƩĭƴƷ

(į)

1

(Dž)

ƸǐıljǑ įǐljLjnjǏǂ

(į)

2

(DŽ)

9 9 9

Ƶ.Ǔ. െ3, 1 (DŽ)

7,5

(İ)

±8,3 ±123

(Dž)

12

(ı)

0

(IJij)

(į)

2

(DŽ)

15

(Dž)

11

(į)

െ2, െ1, 0, 1, 2

(DŽ)

0

(Dž)

െ2, െ1, 0, 1, 2

9

9

3ସ

7.

ĭƫƸƮƯƴƷ

9

6.

ƶƭƸƴƷ

9

െ99

5.

13

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ĮƹƷƮƯƴƷ

4.

ƷıNjǂİį

߂

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


ƷƹĬƯƶƮƷƭ ƶƭƸƼƲ ƩƶƮĭƱƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

(į)

<

(DŽ)

<

(Dž)

<

(İ)

<

(ı)

<

(IJij)

>

(dž)

>

(LJ)

>

(Lj)

>

(lj)

<

െ280,21

3.

ȷ.Ǔ. െ107 < െ62,

5. 6. 7.

(į)

ưƩĭƴƷ

(Dž)

െ280,12

െ28,12

െ28,012

െ62 < െ23,

ȷ.Ǔ. +8,1 > 5

െ2,8

15 > െ23

(DŽ)

ƷƼƷƸƴ

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ưƩĭƴƷ ȷ.Ǔ. |െ5,999| < +6

(ı)

ƷƼƷƸƴ

(IJij)

(į)

ưƩĭƴƷ

(DŽ)

ưƩĭƴƷ

(Dž)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

(DŽ)

>

ưƩĭƴƷ ȷ.Ǔ. 16 > െ|െ16|

ȷ.Ǔ. െ2 < െ1 < 0 < < 1

(į)

(DŽ)

ȷ.Ǔ. െ < െ < 0 < 1 < 1

(į)

>

ଵ ଶ

ƵƶƴƷĭƫƷƭ ƶƭƸƼƲ ƩƶƮĭƱƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

3.

4.

13

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

2. 4.

ƷıNjǂİį

(į)

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1

(DŽ) ଵ

(İ)

ହ ଺ ଵଽ

(Dž)

1

(ı)

0,45

(IJij)

(į)

+22

(DŽ)

+22

(Dž)

+6

(İ)

െ22

(ı)

െ28

(IJij)

െ30

(dž)

െ13

(LJ)

െ54

(Lj)

0

(lj)

0

(į)

െ4,15

(DŽ)

0,8

(Dž)

+

(İ)

െ5

(ı)

െ2,35

(IJij)

+3

(dž)

െ1

(LJ)

െ1

(DŽ)

െ3 + 2 = െ1

(į)

1 1

ସ ହ

+7 െ 4 = +3

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ଶ଴

6,55

ଶ ଷ ହ ଵସ ଵ ସ

207


6.

(Dž)

െ3 െ 2 = െ5

(į)

+8

(DŽ)

െ10,1

(Dž)

+20

(İ)

+40

(ı)

+7

(IJij)

െ3

(dž)

െ4 +3

7. 8.

ଵଵ ଷ଴

(į)

െ9

(DŽ)

14

(Dž)

െ13

(İ)

െ1

(ı)

െ11

(IJij)

9.

3

+3

െ4

+1

െ1

െ6

+1

െ2

0

+2

0

െ2

െ4

െ1

+4

െ3

െ5

+2

െ3

10.

െ38,92 ıǒǐǚ

11.

޿ = െ0,9

12.

߀ = െ5,3

߁ = െ6,2

(į)

ưƩĭƴƷ

(DŽ)

ưƩĭƴƷ

(Dž)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

13.

െ͵Ԩ

14.

+9 െ 6 െ 3 = െ7 + 5 + 2 = െ5 + 1 + 4

15.

16.

(į)

െ9ߚ

(DŽ)

െ9‫ݔ‬

(Dž)

െ11‫ ݕ‬െ 2

(İ)

െ9‫ ݕ‬െ 14

(ı)

9ܽ + 2ߚ

(į)

ߙ=ߚ=0

(DŽ)

ߚ = 0 NJįlj ߙ ǏȷǏljǏIJİǁȷǏijı ǐLJijǘǑ įǐljLjnjǘǑ

(Dž)

ߙ=ߚ=0

െ2‫ ݕ‬+ 3߱ െ 3

(IJij) ǁ

ߙ NJįlj ߚ įǍijǂLjıijǏlj įǐljLjnjǏǂ

ƩĮƩƮƶƫƷƭ ƶƭƸƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

208

ହ ଵଶ

ƷıNjǂİį

1 7

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(į)

െ30

(DŽ)

+35

(Dž)

െ2

(İ)

+23

(ı)

െ25

(IJij)

(dž)

+25

(LJ)

+18

(į)

െ1,4

(DŽ)

+6,8

(Dž)

െ15,2

(İ)

െ1

0

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


3. 4.

7.

2, 0, െ2,

(DŽ)

2, 5, 8

(Dž)

െ1, െ6, െ11

(İ)

െ7 , െ9, െ10 ,

(į)

<

(DŽ)

<

(Dž)

>

(İ)

>

(ı)

<

(IJij)

<

12.

+2

ଶସ

ƩǍǀDŽLJNJı NJįijƿ 53 ݉ (į)

െ4

(DŽ)

+15

(Dž)

+18

(İ)

24

(ı)

+9

(IJij)

+13

(dž)

(LJ)

െ1

(Lj) (į)

ƴȷǏljǏIJİǁȷǏijı įǐljLjnjǘǑ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ijǏǒ +2 െ14

(DŽ)

ƴȷǏljǏIJİǁȷǏijı įǐljLjnjǘǑ njljNJǐǘijıǐǏǑ ijǏǒ +7 +2

(Dž)

െ12

(İ)

+7,4

(ı)

+

ଶ ଵଵ

(lj)

ହ ଶ

ଵହ

ଵ ଵଶ

‫ = ܣ‬െ2 , ଷ

‫=ܤ‬3

ଶ ଷ

(į)

ƵƩƲƸƴƸƫ

(DŽ)

ƯƩƵƴƸƫ

ƩǍijljȷįǐƿİıljDžnjį:

െ2 െ (െ1) = െ1

(Dž)

ƯƩƵƴƸƫ

ƩǍijljȷįǐƿİıljDžnjį:

+2 െ (+11) = െ9

(İ)

ƵƴƸƫ

10. 11.

(į)

8. 9.

(IJij)

+29

5. 6.

(ı)

A = 10,8 ؆ 11,

B = 87,52 ؆ 88

(į)

+, െ

(Dž)

െ, +, െ

(į)

ƸįǎljİıǙılj ȷǐǏǑ ijį İǒijljNJƿ NJįlj įNjNjƿdžılj LJ džǚǍLJ ijLJǑ ǚǐįǑ.

(DŽ)

ĭį ĴLjƿǍılj IJijljǑ 17 ‫ ׷‬00

(DŽ)

ƵƴưưƩƵưƩƷƮƩƷƱƴƷ ƶƭƸƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1. 2.

ƷıNjǂİį

155

ƩȷįǍijǁIJıljǑ (DŽ)

(İ)

16,32

(į)

െ14

(DŽ)

+10

(Dž)

0

(İ)

െ6

(ı)

െ36

(IJij)

+55

(į)

1

(Dž)

ଵ ଶ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

209


(dž)

+18,6

(Lj)

െ4

(ljį) 3.

(LJ) (lj)

(ljDŽ)

ଵ଴

7.

8.

210

ଶଵ

+6

(Dž)

െ12

(İ)

െ6

(ı)

0

(IJij)

+1

(LJ)

+1

(lj)

+1

(dž)

+

(Lj)

0

ଵ ଵଶ

ƩǐljLjnjǘǑ

+3

െ7

െ2,5

ƩǍijǂLjıijǏǑ

െ3

+7

+2,5

+

ଵ ଷ

ଵ ଻

ଶ ହ

(į)

16, െ32, +64

(DŽ)

2, െ2, 2

(Dž)

10000, െ100000, 1000000

(İ)

81, െ243, 729

(į)

ưƩĭƴƷ

(DŽ)

ƷƼƷƸƴ

(Dž)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(į)

+6

(DŽ)

െ15

(Dž)

െ12

(İ)

െ4

(ı)

+7

(IJij)

െ36

(dž)

െ47

(LJ)

+7

(Lj)

+3

(lj)

0

ହ ଷ ହ ଷ ଷ ହ

(į)

+1

(DŽ)

+1

(Dž)

+1

(İ)

+

(ı)

0

(IJij)

െ1

(dž)

െ1

(LJ)

(į)

ȷ.Ǔ. (െ1)(+6) , (+1)(െ6), (െ2)(+3) , (+2)(െ3) (+1)(െ2)(+3), (+1)(െ1)(+1)(+6), (െ1)(െ2)(െ1)(െ1)(െ3), (െ1)(+1)(െ1)(െ1)(െ1)(െ6) … (െ2100) ή (െ2,5)

(DŽ)

(െ2100) ή (+10)

11. 12.

ଵ଺

(DŽ)

9. 10.

+

െ6

ƩǍijǂIJijǐǏĴǏǑ

6.

6,72

(į)

4.

5.

0

Ȝ = െ2, (į)

െ3‫ ݔ‬െ 6

ȝ = +1,

Ȟ = 0, (DŽ)

+1 െ1

ଶ ଻ ଶ ଻

଻ ଽ

ଵ ଶ ଵ ଶ଴ଵଶ

ȟ = +10 െ3ߢ + 8

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


(Dž)

3ߙ + 16

(İ)

(ı)

22‫ ݔ‬െ 10

(IJij)

(dž)

ͳͲɊ + 4

(LJ)

(į)

13.

i .

18 െ ‫ݔ‬ 2 െ3y + 55

i. 350 െ ‫ݔ‬

ii. 6‫ݔ‬

iii. 9(350 െ ‫)ݔ‬ (DŽ) 14.

iv. െ3‫ ݔ‬+ 3150

€2790 2

©ƹƲƩƱƫƮƷ ƶƭƸƼƲ ƩƶƮĭƱƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ©ǙǍįnjLJ (െ2)ଷ (െ6,3)ଶ

1.

ଵ ସ

ቀെ ቁ ଷ

2. 3.

4.

5.

6.

ƷıNjǂİį 16

ƪƿIJLJ െ2 െ6,3 1 െ 3

ƫNJLjǀijLJǑ 3 2

ĬljǍǘnjıǍǏ (െ2)(െ2)(െ2) (െ6,3)(െ6,3)

4

ቀെ ቁ ቀെ ቁ ቀെ ቁ ቀെ ቁ

(į)

LjıijljNJǘ

(DŽ)

įǐǍLJijljNJǘ

(Dž)

įǐǍLJijljNJǘ

(İ)

LjıijljNJǘ

(į)

+

(DŽ)

+

(Dž)

+

(İ)

(ı)

(IJij)

(dž)

+

(LJ)

(Lj)

+

(į)

25

(DŽ)

െ16

(İ)

ସଽ

ଶ଻

(Dž)

(ı)

1

(IJij)

(dž)

27

(LJ)

(į)

25 = (െ5)ଶ = (+5)ଶ = (+25)ଵ

(DŽ)

െ8 = (െ2)ଷ = (െ8)ଵ

(Dž)

ȷ.Ǔ. 1 = (െ1)ଶ଴ଵଶ = (+1)ଶ଴ଵଶ = (െ2012)଴

(į)

ưƩĭƴƷ

(DŽ)

ưƩĭƴƷ

(Dž)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ƷƼƷƸƴ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(IJij)

ưƩĭƴƷ

(dž)

ƷƼƷƸƴ

(LJ)

ưƩĭƴƷ

(Lj)

ưƩĭƴƷ

(lj)

ưƩĭƴƷ

଺ସ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

1 െ100

211


7.

(į)

=

(DŽ)

(Dž)

>

(İ)

=

(ı)

<

(IJij)

>

=

8.

(െ6)ଷ < 6ଵ < (െ6)ଶ < 6ଽ

9.

ƱįǐǂǍį: 0 , ǁ 1 ƮǕƿǍǍLJǑ: 0 , ǁ 10 ƮIJnjǁǍLJ: ƯƿLjı įǐljLjnjǘǑ njıijįǎǙ ijǏǒ 0 NJįlj ijǏǒ 1

10.

޿ = 16

11.

‫=ܣ‬0

©ƮƩƮƶƫƷƭ ƶƭƸƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ଵ

2.

െ6

(ı)

(İ)

+10

+0,7

(IJij)

െ0,5

(dž)

െ100

(LJ)

+3,06

(Lj)

െ40

(lj)

(ljį)

ȷ.Ǔ. െ4, +2, +6

ଶ ଷହ

+98

(į)

<

(DŽ)

(Dž)

<

(İ)

=

(ı)

>

(IJij)

>

(į)

+4

(DŽ)

+4

(Dž)

െ5

(İ)

+12

(ı)

+12

(IJij)

+25

(dž)

+

ଵ ଼

(LJ)

െ3

(Lj)

െ8

(lj)

+2

(ljį)

െ24

(ljDŽ)

ȷ.Ǔ.

7.

212

(ljDŽ)

4.

8.

(Dž)

±1 , ±5

6.

(į)

3. 5.

޿ = െ5, ߀ = െ4 , ߁ = +1 , ߂ = െ , ߃ = െ , ߄ = + ଷ ହ ହ ସ ޿<߀<߃<߂<߄<߁ +5 െ3 (DŽ)

1.

165

ƮǏǙNjljǏǑ: െ45 Ԩ

>

ିଵଶ ା଺

ǁ

ଶ଴ ିଵ଴

ǁ …

ƩǙDžǏǒIJijǏǑ: െ50 Ԩ

(į)

ƥijįǍ Ǐlj İǙǏ įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj ǂIJǏlj

(DŽ)

ƥijįǍ Ǐlj İǙǏ įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj įǍijǂLjıijǏlj

(Dž)

ƥijįǍ Ǐ İljįljǐıijǀǏǑ ıǂǍįlj njLJİǀǍ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


9.

10.

11. 12.

13.

(į)

+4

(DŽ)

+1

(Dž)

0

(İ)

+4

(IJij)

+

(dž)

(LJ)

+

(į)

െ12

(DŽ)

െ19

(Dž)

+9

(İ)

(െ20) ‫[ ׷‬2 െ (െ2)],

(į)

(െ10) ή (െ2) + (+1) = 21

(DŽ)

(െ5) െ (െ2) + (+4) = 1

(Dž)

6 ή (െ7) െ (+2) = െ44

(İ)

(െ8) െ (െ2) ‫( ׷‬െ2) = െ9

(į)

െ38

(DŽ)

+19

(Dž)

െ6

(İ)

+102

(ı)

0

(dž)

ଷ ଷ

[(െ21) + 6] ‫ ׷‬3,

ଵ଴

10 + 3 ή (2 െ 7)

+4

െ1

(LJ)

െ2

(Lj)

+7

(lj)

െ2

(ljį)

(ljDŽ)

(į)

െ3

(DŽ)

2 െ160

(Dž)

െ3

(İ)

(ı)

30

(IJij)

ଵ ଶ

ଶ ଽ

7

(െ5) + [(+4) െ (െ2) ‫( ׷‬െ1)] ή (െ3) ƷƼƷƸƴ

(DŽ)

ưƩĭƴƷ

(Dž)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(ı)

ưƩĭƴƷ

16.

(į)

+9

(DŽ)

െ19

17.

(į)

െ27

(DŽ)

7

(Dž)

16

(İ)

3

(ı)

2

(IJij)

4

(dž)

െ31

(LJ)

ଵ ଷ

ƵƫƶƮƴ©ƮƯƴƮ ƶƭƸƴƮ ƩƶƮĭƱƴƮ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį (į) (Dž) (į)

ƷıNjǂİį

172

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ସଷ

(DŽ)

ଽ ଷଷ଼ଷ

(İ)

ଽଽ଴

തതത 1, ത27

2. 3.

ଷଷ ଵ

(IJij)

(į)

1.

(ı)

14. 15.

,

0,375 ,

଻ ଷ ଵଷ ସହ

െ0,83ത

1, 1ത > 1,11111111

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

(DŽ)

3,68ത > 3,68

213


തതതത > 4, തതതതത 102 4,912 ത ത ത ത 0,069 0, 6ത

(Dž) 4.

തതത 0, ത69

0,69

0,69ത

ƫƳƮƷƼƷƫƮƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

(į)

2 NJǙDŽǏǒǑ

(DŽ)

6 NJǙDŽǏǒǑ

2.

(į)

‫ = ݕ‬െ12

(DŽ)

‫ = ݒ‬െ4

(Dž)

߱=3

(İ)

ߙ = െ5

(ı)

ߙ=3

(IJij)

(į)

‫=ݔ‬2

(DŽ)

‫=ݔ‬

(Dž)

ܽ = 19

(İ)

‫ = ݕ‬െ2

(ı)

ߚ = 10

(IJij)

ܽ = െ2

(į)

‫=ݔ‬3

(DŽ)

ܽ=6

(Dž)

‫=ݕ‬2

(İ)

ܽ=3

(ı)

ߢ=9

(IJij)

(dž)

ߙ=8

(LJ)

3.

4.

ߢ=1 ଵ ଶ

߱=

‫ = ݔ‬െ2

ƩǐljLjnjǘǑ: 5

7.

ƵıǐǂnjıijǐǏǑ: 57 Ɋ

8.

Ȝȝ: 7 cm , Ȝȟ: 34 cm , ȝȞ: 10 cm , ȟȞ: 35 cm

9.

ơǍİǐıǑ: 140 , ĬǒǍįǂNJıǑ: 80, ଶ

10.

Ƞதகத஡஑ஓɣ஝ட஥ = 16 cm

11.

ƯǚIJijįǑ: €19

13.

ƷǒǍijįǎljǏǙǓǏlj: 10

14.

43 ıǐǕijǁnjįijį

214

ଶ ଷ

Ƶįljİljƿ: 60

ȫத஡ஙஓɣ஝ட஥ = 15 cm

ĬljƿǍǍLJ: €7

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

6.

1.

178

ƷıNjǂİį

181

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(į)

+6

(DŽ)

െ5

(Dž)

+1

(İ)

െ5

(ı)

+6

(IJij)

െ4

(dž)

+2

(LJ)

+60

(Lj)

+2

(lj)

+5

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


2.

3.

4.

5. 6.

(į)

+

(DŽ)

+

(Dž)

+

(İ)

+

(ı)

(IJij)

(į)

ưƩĭƴƷ

(DŽ)

ƷƼƷƸƴ

(Dž)

ƷƼƷƸƴ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(ı)

ƷƼƷƸƴ

(IJij)

ưƩĭƴƷ

(dž)

ưƩĭƴƷ

(į)

9

(DŽ)

1

(Dž)

െ16

(İ)

1

(ı)

ଶହ

(dž)

1

(LJ)

25

(Lj)

1

(lj)

0

(į)

െ1,5

(DŽ)

4, 3ത

(Dž)

തതത 1, ത81

(İ)

0,875

(į)

>

(DŽ)

>

(Dž)

<

(İ)

>

(ı)

>

(IJij)

>

(dž)

>

(LJ)

<

(Lj)

<

(lj)

<

(ljį)

>

(ljDŽ)

=

7. 8.

9.

(IJij)

െ16

ưıǒNJǕIJǂį (į)

െ9

(DŽ)

+6,8

(Dž)

െ5

(İ)

െ8

(ı)

(IJij)

+8

(LJ)

െ5 െ4

(dž)

+5

(Lj)

െ3

(lj)

(ljį)

+2

(ljDŽ)

(į)

ƵƴƸƫ

(DŽ)

ƯƩƵƴƸƫ

ƩǍijljȷįǐƿİıljDžnjį:

െ2 > െ7 , |െ2| < |െ7|

(Dž)

ƯƩƵƴƸƫ

ƩǍijljȷįǐƿİıljDžnjį:

|3 െ (െ1)| ് |3| െ |െ1|

(İ)

ƯƩƵƴƸƫ

ƩǍijljȷįǐƿİıljDžnjį:

|3 ή (െ1)| ് 3 ή (െ1)

(ı)

ƵƩƲƸƴƸƫ

10.

ƪ

11.

͹͸Ԩ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ଵ଴

0

215


12.

(į)

+12

(DŽ)

+4

(Dž)

+14

(İ)

െ17

(ı)

0

(IJij)

െ20

(dž)

+8

(LJ)

െ6

(Lj)

+10

(lj)

െ14

(ljį)

+1

(ljDŽ)

+

(DŽ)

‫ = ݔ‬±12

13. 14. 15.

16.

19.

iii. (į)

‫ = ݔ‬െ5

(Dž)

‫ = ݔ‬0 , ‫ = ݔ‬±1 , ‫ = ݔ‬±2

(į)

0

(DŽ)

(Dž)

+2

(İ)

െ33

(ı)

19

(IJij)

െ4

(į)

ưƩĭƴƷ

(DŽ)

ƷƼƷƸƴ

(Dž)

ưƩĭƴƷ

(İ)

ưƩĭƴƷ

(ı)

ưƩĭƴƷ

(IJij)

ưƩĭƴƷ

(dž)

ưƩĭƴƷ

17. 18.

AÆ Y

ଷ ହ

, % Æ iY , ĬÆ ii , © Æ iii

(į)

>

(DŽ)

<

(Dž)

<

(İ)

<

(ı)

<

(IJij)

>

(į)

ĭƫƸƮƯƴƷ

(DŽ)

ƩƶƲƭƸƮƯƴƷ

(Dž)

Ʊƭ©ƫƲ

(İ)

ĭƫƸƮƯƴƷ

21.

޿ = െ26

߀ = +7

22.

(į)

+9

(DŽ)

െ25

23.

(į)

‫ = ݔ‬െ2

(DŽ)

߱ = +3

(Dž)

‫ = ݕ‬െ6

(İ)

ߙ = െ1

(ı)

‫ = ݔ‬+1

(IJij)

‫ = ݔ‬െ2

(dž)

‫ = ݔ‬െ10

(LJ)

‫ = ݕ‬+7

(Lj)

ܽ = െ6

(lj)

‫ = ݕ‬+2

24.

ƫǂǍįlj ijıijǐƿDžǕǍǏ njı ınjDŽįİǘǍ 121 Ɋଶ

25.

ĬljǏNjƿǍijį: 33 ǓǐǏǍǚǍ

26.

ƱįLjLJijǀǑ: 80

27.

ĮǂNjljȷȷǏǑ: €60 ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏǑ: €20

216

ƯǘǐıǑ: 6 ǓǐǏǍǚǍ ĬǏǍıǂǑ: 20

ƯįLjLJDžLJijǀǑ: 15 ƩǍǍǂijį: €20 ƷijįǙǐǏǑ: €60

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ


28.

ƩǐDžǂıǑ: 10

29.

ƵǐǘDŽįijį: 30

30.

Ȝ: 36

ƫǐDžƿIJljnjıǑ njǀǐıǑ: 40 ȝ: 12

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

16

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

17

2.

Ɂ<0

3.

ƴƺƮ

4.

ƩǐljLjnjǘǑ: 30

5.

0

6.

ƷıNjǂİį

(į)

ƩDžǘǐljį: 16

(DŽ)

6 NJǏǐǂijIJljį

Ljį ıNJijıNjǀIJǏǒǍ ijǏǍ įNjDžǘǐljLjnjǏ 10 ĴǏǐǀǑ ƯǏǐǂijIJljį: 18

7.

Ƚ, Ⱦ ıijıǐǘIJLJnjǏlj

8.

ƫǂǍįlj NJNjıljIJijǀǑ ȷǐƿǎıljǑ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ įNJǀǐįljǕǍ įǐljLjnjǚǍ

9.

Ɋ=3

10.

4

11.

32

12.

19683

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

217


ȧȜȣȢȧȜȮȤȥȜ ȭȯȧȝȪȦȜ

‫ג‬

ȽɋɛɈɂɇ

‫ב‬

Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ

‫׊‬

ɀɇȽ ɈəɅɂ

‫׌‬

ɓɎəɏɖɂɇ

‫׫‬

ɚɋɘɐɄ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ת‬

ɒɍɊɛ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ؿ‬

ɀɋɛɐɇɍ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ك‬

ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ ׎‬ɛ { }

Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍ

=

ɜɐɍɋ

əɋɇɐɍ

‫ؠ‬

ɒȽɓɒɍɒɇɈə ɜɐɍ

؆

ɈȽɒə ɎɏɍɐɚɀɀɇɐɄ ɜɐɍ

Գ

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Գ଴

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ {0,1,2,3,4, . . . }

Ժ

ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {0, ±1, ±2, ±3, ±4, . . . }

Ժା

ɅɂɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Ժି

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {െ1, െ2, െ3, െ4, . . . }

Է

ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {Ƚ/Ⱦ: Ƚ,Ⱦ‫ א‬ɈȽɇ ȾβͲȔ

Էା

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Էା ଴

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ

ି

Է

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Թ

ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

֜

ȽɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ

ɁɇɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ / ɇɐɍɁɓɋȽɊɜȽ

٣

ɈəɅɂɒɂɑ

‫צ‬

ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ


ƹȷǏNjǏDžljIJijljNJǁ ƩǐljLjnjǏnjLJǓįǍǁ

ȷɐɍɋ ȋȝɏɜɐɈɂɇ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑȌ

=

ȯɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛ

· ȵɍɆ

ȠɈɅɚɒɄɑ ɁɠɋȽɊɄɑ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɍ ͳͲ

Ans

ȠɎȽɋȽɔɍɏə ɒɂɉɂɓɒȽɜɍɓ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒɍɑ

‫ݔ‬

ǁ

‫ݔ‬௬

ǁ

^

ȟɠɋȽɊɄ ȫɍɋɒɜɈɇ ȋ Ȍ

AC

ȠɋɂɏɀɍɎɍɜɄɐɄ ɒɄɑ ɂɋɒɍɉɛɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ Ɏəɋɘ ȽɎɟ ɈəɅɂ ɈɍɓɊɎɜ ȠɎȽɋɂɈɈɜɋɄɐɄ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

DEL

ȭȾɛɐɂ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɛ ɂɋɒɍɉɛ

Abs

ȜɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ȋɊɟɋɍ ɐɂ ɊɂɏɇɈɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɚɑȌ

(-)

ȠɇɐȽɀɘɀɛ ȫɏoɐɛɊɍɓ െ

SHIFT

nd ǁ 2 F

a b/c

ǁ

SÙD

ǁ

2 3

a b/c

ȥɉəɐɊȽ ȧɂɒȽɒɏɍɎɛ ȥɉəɐɊȽÙ ȟɂɈȽɁɇɈɟɑ

CLR

ȭȾɛɐɇɊɍ ɊɋɛɊɄɑ

M+

ȫɏɟɐɅɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɐɒɄ ɊɋɛɊɄ

M-

ȜɔȽɜɏɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ȽɎɟ ɒɄ ɊɋɛɊɄ

M

ȜɋȽɈəɉɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɒɄɑ ɊɋɛɊɄɑ


ȫɏəɌɄ

Ƞɋɒɍɉɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

3+4 2,34 – 1,1 3 ή 2 2

4 =

2

3

·

3 x

5 ή 10

3 +

ȭɒɄɋ ɍɅɟɋɄ 3+4 7

4

1

·

1

=

6 2

=

ȵɍP

ଷ ସ

a b/c

4

SHIFT

2 3

2

2

a b/c

ǁ ξ4 5

2 ή (7 െ 3) 2 ή (7 െ 3) 2 െ (െ3) |െ3| ƩǍ 0,25 įȷǏijǀNjıIJnjį njljįǑ

2ସ

4 =

2 ŋ3 ŋ4 2 5

3

)

7

3 =

2

x

Ans

Abs

( (-)

25 7

2

4 =

ξ4

(

(-)

3

)

2ܺ(7 െ 3)

=

8 =

=

2ߕ޿݊‫ݏ‬ 8 2 െ (െ3) 5 |െ3|

3 =

3 ଵ ସ

SÙ ÙD ǁ

ƩǍƿNJNjLJIJLJ njǍǁnjLJǑ 3 ή (9 െ 6: 2) െ 6: (9 െ 6: 2)

a b/c

3

2 x

ȷǐƿǎLJǑ 9െ6‫׷‬2

3

5 X² =

ǁ 5ߕ103 5000

3ŋ4

4 =

o

ଷ ସ

=

ǁ 3 a b/c 4 = 2ସ

ǁ 2

5߃3

3 =

3

32

5

1.24 3ܺ2

2 =

2 ‫ݔ‬௬ 5

2.34 – 1.1

a b/c

SHIFT

ƹȷǏNjǏDžljIJnjǘǑ NJįlj įȷǏLjǁNJıǒIJLJ 9 –

6

÷

3 ɍ

ɀ –

9– 6‫ ׷‬2ߊ+ 6

2 = ɀн 6 ÷ ɀ =

3ߕߊ– 6‫ߊ ׷‬ 17


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.