A gymnasiou 14 15 b tomos

ȊȆȅȊȇīǼǿȅ ȆǹǿǻǼǿǹȈ Ȁǹǿ ȆȅȁǿȉǿȈȂȅȊ

ȭȢȩȨȭȢȴȪȫ ƩƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ ƪƟ ijıǙǓǏǑ

ȆǹǿǻǹīȍīǿȀȅ ǿȃȈȉǿȉȅȊȉȅ ȊȆǾȇǼȈǿǹ ǹȃǹȆȉȊȄǾȈ ȆȇȅīȇǹȂȂǹȉȍȃ

ƱįLjLJnjįijljNJƿ AƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ BƟ ƸıǙǓǏǑ

ƷǒDžDžǐįĴǁ

ƩLjįǍįIJǂǏǒ ƩǍİǐǀįǑ ƩǍijǕǍljƿİLJǑ ƱƿǐljǏǑ ĬljįIJǏǒnjǁǑ ƲljNJǘNjįǑ ƢNjNjLJǍį ƩDžDžǀNjį ƮǕƿǍǍǏǒ ƮǕƿǍǍLJǑ ƱįijLjįǂǏǒ ƯǒǐljƿNJǏǑ ƱǏǒIJǏǒNjǂİǏǒ – ƲljNJǏNjįƨİǏǒ ƱįǐljNjǀǍį ƵįȷįDžljƿǍǍLJǑ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏǑ ƸljnjǏLjǀǏǒ ƷƿDŽDŽįǑ ĮljNjǂȷȷǏǒ ƩǍİǐǀįǑ

ƷǒǍijǏǍljIJijǁǑ

ƺǐǂIJijǏǒ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏǑ ƯįLjLJDžLJijǁǑ ƵįǍıȷljIJijLJnjǂǏǒ ƯǙȷǐǏǒ

ƫȷǏȷijıǂį

ĭıǏĴǂNjǏǒ ƷijǀNjljǏǑ ƫȷljLjıǕǐLJijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƯǕIJijǁ ƩǍijǚǍljǏǑ ƫȷljLjıǕǐLJijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƵįǍijıNjǁ ƵįǍijıNjǁǑ ƫȷljLjıǕǐLJijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƵįȷįDžljƿǍǍLJ ƥNjDžį ƫȷljLjıǕǐǁijǐljį ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ

ĬNjǕIJIJljNJǁ ıȷljnjǀNjıljį

ƯįijIJǏǒǐƿ ƫǒĴǐǏIJǙǍLJ ưıljijǏǒǐDžǘǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ ƩǍƿȷijǒǎLJǑ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ ƵįNjƿijǏǒ – ƺǐljIJijǘĴljį ƱįǐljƿǍǍį ưıljijǏǒǐDžǘǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ ƩǍƿȷijǒǎLJǑ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ

ƷǓıİljįIJnjǘǑ ıǎǕĴǙNjNjǏǒ

ƷljįnjnjƿǑ ƺǐǙIJLJǑ ưıljijǏǒǐDžǘǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ ƩǍƿȷijǒǎLJǑ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ

ƷǒǍijǏǍljIJnjǘǑ ǀNJİǏIJLJǑ

ƵįǐȷǏǙǍįǑ ƺǐǂIJijǏǑ ƷǒǍijǏǍljIJijǁǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ ƩǍƿȷijǒǎLJǑ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ

ƩƟ ǀNJİǏIJLJ ƪƟ ǀNJİǏIJLJ ƫNJijǙȷǕIJLJ © ƹƵƴƹƶĬƫƮƴ ƵƩƮ©ƫƮƩƷ ƯƩƮ ƵƴưƮƸƮƷƱƴƹ ƵƩƮ©ƩĬƼĬƮƯƴ ƮƲƷƸƮƸƴƹƸƴ ƯƹƵƶƴƹ ƹƵƭƶƫƷƮƩ ƩƲƩƵƸƹƳƭƷ ƵƶƴĬƶƩƱƱƩƸƼƲ ,6%1 ƷijǏ ıǎǚĴǒNjNjǏ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁLjLJNJı įǍįNJǒNJNjǕnjǀǍǏ Ǔįǐijǂ IJı ȷǏIJǏIJijǘ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ ȷǐǏıǐǓǘnjıǍǏ įȷǘ İljįǓıǂǐljIJLJ įȷǏǐǐljnjnjƿijǕǍ ǓįǐijljǏǙ ƸǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ȷǏIJǏIJijǘ ȷǐǏǀǐǓıijįlj įȷǘ ǒȷıǙLjǒǍLJ İljįǓıǂǐljIJLJ İįIJǚǍ

ƵǐǘNjǏDžǏǑ

ƵǐǏNjǏDžǂdžǕ njı ljİljįǂijıǐLJ Ǔįǐƿ NJįlj ljNJįǍǏȷǏǂLJIJLJ ijLJǍ ǀNJİǏIJLJ IJı İǙǏ ijıǙǓLJ ijǏǒ DŽljDŽNjǂǏǒ ªƱįLjLJnjįijljNJƿ ƩƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ« ȷǏǒ įȷǏijıNjıǂ įǎljǘNjǏDžǏ DŽǁnjį IJijLJǍ ȷǐǏIJȷƿLjıljį Džljį įǍįDŽƿLjnjljIJLJ ijǏǒ ȷıǐljıǓǏnjǀǍǏǒ ijǕǍ İljİįNJijljNJǚǍ DŽljDŽNjǂǕǍ NJįlj ijǏǍ ıNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǘ ijLJǑ ȷįǐıǓǘnjıǍLJǑ ƱįLjLJnjįijljNJǁǑ ȷįljİıǂįǑ ƷijLJǍ įǐǓǁ NJƿLjı ıǍǘijLJijįǑ DžǂǍıijįlj ȷįǐƿLjıIJLJ ijǕǍ IJijǘǓǕǍ NJįlj Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǐljıǑ ȷǐǏǖİıƿdžǏǍijįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijǏ ijlj ª¬ Ljį njƿLjǏǒnjı« ƩNJǏNjǏǒLjıǂ IJijǏ ªƢǓǏǒnjı njƿLjılj ¬« LJ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ ijLJǑ įǍįDžNJįǂįǑ ȷǐǏǗȷƿǐǓǏǒIJįǑ DžǍǚIJLJǑ ȷǏǒ Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǐljıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį İljįLjǀijǏǒǍ NJƿijlj ȷǏǒ DŽǏLJLjƿ ijǏǒǑ ijljǑ ıNJȷįljİıǒijljNJǏǙǑ IJijǏǍ NJįijįǐijljIJnjǘ NJįNjǙijıǐLJǑ İljįDžǍǕIJijljNJǁǑ NJįlj İljįnjǏǐĴǕijljNJǁǑ įǎljǏNjǘDžLJIJLJǑ ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǐlj ǍǀıǑ njįLjLJnjįijljNJǀǑ ǀǍǍǏljıǑ İljıǐıǒǍǚǍijįlj njı ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ǒȷǏNJljǍıǂ ijǏ ıǍİljįĴǀǐǏǍ NJįlj ijLJǍ ȷıǐljǀǐDžıljį ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ ǘȷǕǑ ǏǐǂdžǏǒǍ Ǐlj įǐǓǀǑ ijǕǍ ƫNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǀǍǕǍ ƩǍįNjǒijljNJǚǍ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ ƭ ȷǐǏIJȷƿLjıljį NJNjljnjįNJǚǍıijįlj njı ȷįǐįİıǂDžnjįijį NJįlj İljįDŽįLjnjljIJnjǀǍıǑ İǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ njı ǀnjĴįIJLJ IJijLJ NjǙIJLJ ȷǐǏDŽNjǁnjįijǏǑ NJįlj IJijLJǍ įǍƿİıljǎLJ ijLJǑ ijıǓǍǏNjǏDžǂįǑ ǕǑ įǍįȷǘIJȷįIJijǏǒ njǀǐǏǒǑ ijLJǑ ƱįLjLJnjįijljNJǁǑ ıNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƥNjıǑ Ǐlj ıNJİǘIJıljǑ Džljį ijį ƱįLjLJnjįijljNJƿ ijǕǍ ijıNjıǒijįǂǕǍ ǓǐǘǍǕǍ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj ǒȷǘ IJǒǍıǓǁ įǎljǏNjǘDžLJIJLJ İljįnjǘǐĴǕIJLJ NJįlj DŽıNjijǂǕIJLJ IJijLJ DŽƿIJLJ ijLJǑ įǍįijǐǏĴǏİǘijLJIJLJǑ NJįlj ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ ȷǏǒ ȷǐǏǀǐǓǏǍijįlj NJįlj įȷǘ ijǏǒǑ ijljǑ njƿǓljnjǏǒǑ ıǑ NJįLjLJDžLJijǀǑ ijǐljıǑ ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ ƩǍįnjǀǍǕ įȷǘ ijǏǒǑ İljİƿIJNJǏǍijıǑ ǏǒIJıǑ Ǎį ıNJĴǐƿIJǏǒǍ ijljǑ įȷǘǔıljǑ ijǏǒǑ NJįlj Ǎį ǒȷǏDŽƿNjǏǒǍ ijljǑ ıljIJLJDžǁIJıljǑ ijǏǒǑ ijǘIJǏ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ ȷıǐljıǓǘnjıǍǏ ijǏǒ DŽljDŽNjǂǏǒ NJįlj ijǏ ıȷǂȷıİǏ ijǕǍ įIJNJǁIJıǕǍ NJįlj İǐįIJijLJǐljǏijǁijǕǍ ǘIJǏ NJįlj IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǐǏIJǀDžDžljIJLJǑ ijLJǑ ǙNjLJǑ ƥNjǏ ijǏ ǒNjljNJǘ ȷǏǒ ȷįǐƿDžıijįlj Džljį ijǏ njƿLjLJnjį ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ įȷǏIJNJǏȷıǂ IJijLJ DŽǏǁLjıljį ijǘIJǏ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ ǘIJǏ NJįlj ijǕǍ NJįLjLJDžLJijǚǍ ijǐljǚǍ IJijLJǍ ȷǏǐıǂį ijǏǒǑ njǀIJį įȷǘ ijį ƫNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǀǍį ƩǍįNjǒijljNJƿ ƵǐǏDžǐƿnjnjįijį njı IJijǘǓǏ ijǏ NJįNjǙijıǐǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ƫǂǍįlj ınjȷǏijljIJnjǀǍǏ njı ijǏǍ IJǙDžǓǐǏǍǏ ijǐǘȷǏ IJNJǀǔLJǑ NJįlj ȷǐǏIJLJNjǕnjǀǍǏ IJijLJǍ ȷǐǏįDžǕDžǁ NJįlj IJijLJǍ įǍƿİıljǎLJ ijǕǍ DŽįIJljNJǚǍ İıǎljǏijǁijǕǍ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ njįǑ ȷǏǒ įȷǏijıNjıǂ ȷǐǚijljIJijǏ njǀNjLJnjƿ njįǑ ƭ ȷǐǏIJȷƿLjıljį IJǒǍıǓǂdžıijįlj NJįlj Ǐlj ȷǐǏǏȷijljNJǀǑ ıǂǍįlj NjįnjȷǐǀǑ ƫǒǓįǐljIJijǚ Ljıǐnjƿ ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ IJǒǍijıNjıIJijǀǑ ijLJǑ ȷįǐǏǙIJįǑ ǀNJİǏIJLJǑ ıNJȷįljİıǒijljNJǏǙǑ NJįlj ıȷljLjıǕǐLJijǀǑ NJįlj ljİljįǂijıǐį ijǏǍ NJǙǐljǏ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏ ƺǐǂIJijǏǒ ƯįLjLJDžLJijǁ IJijǏ ƵįǍıȷljIJijǁnjljǏ ƯǙȷǐǏǒ

ƷƿDŽDŽįǑ ƩǍijǕǍǂǏǒ ƩǍįȷNjLJǐǕijǁǑ ©ljıǒLjǒǍijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ

ƵƫƶƮƫƺƴƱƫƲƩ

ƷıNjǂİį

5. ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

ƱǀijǐLJIJLJ ƱǁNJǏǒǑ ĬǕǍǂį ©ljǓǏijǘnjǏǑ DžǕǍǂįǑ – ƷǓǀIJıljǑ ĬǕǍljǚǍ ƯƿLjıijıǑ ƫǒLjıǂıǑ – ƩȷǘIJijįIJLJ ƷLJnjıǂǏǒ įȷǘ ƫǒLjıǂį – ƩȷǘIJijįIJLJ ƵįǐƿNjNjLJNjǕǍ ƫǒLjıljǚǍ ƪįIJljNJƿ ƷijǏljǓıǂį ƯǙNJNjǏǒ

8 13 20 26 35

6. ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƷǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ IJLJnjıǂǏǒ ƭ ǀǍǍǏljį ijLJǑ ƩǍijljIJijǏljǓǂįǑ – ƷǒǍƿǐijLJIJLJǑ ĬǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ƷǒǍƿǐijLJIJLJǑ

49 55 61

7. ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

ƵįǐƿNjNjLJNjıǑ ƫǒLjıǂıǑ ȷǏǒ ijǀnjǍǏǍijįlj įȷǘ njljį ƿNjNjLJ ƫǒLjıǂį ƯǙǐljį ƷijǏljǓıǂį ƸǐljDžǚǍǏǒ – ƷǓǀIJıljǑ ĬǕǍljǚǍ ƸǐljDžǚǍǏǒ ©ıǒijıǐıǙǏǍijį ƷijǏljǓıǂį ƸǐljDžǚǍǏǒ

81 88 97

8. ưǘDžǏlj – ƩǍįNjǏDžǂıǑ

ưǘDžǏlj – ƩǍįNjǏDžǂıǑ ƮİljǘijLJijıǑ ƩǍįNjǏDžljǚǍ ƵǏIJǏIJijƿ

111 116 121

9. ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ƱıijįDŽNjLJijǀǑ – ƫǂİLJ ƱıijįDŽNjLJijǚǍ ƱǀLjǏİǏlj ƵįǐǏǒIJǂįIJLJǑ ƷijįijljIJijljNJǚǍ ©ıİǏnjǀǍǕǍ Ƶıǂǐįnjį ƸǙǓLJǑ – ƹȷǏNjǏDžljIJnjǘǑ ƵljLjįǍǘijLJijįǑ

133 138 150

1.

10. ƩȷįǍijǁIJıljǑ ©ǐįIJijLJǐljǏijǁijǕǍ

165

ƵįǐƿǐijLJnjį

ŘŴƃżŽŰƂ řŸƉúŸƄȤżŽŰƂ ŐſſƁżŸƂ

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı

Ʋį

ǏǐǂdžǏǒnjı

NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı

DŽįIJljNJǀǑ

DžıǕnjıijǐljNJǀǑ

DžıǕnjıijǐljNJƿ

IJǓǁnjįijį,

ǀǍǍǏljıǑ njı

NJįlj

ijLJ

Ǎį

ǓǐǁIJLJ

DžıǕnjıijǐljNJǚǍ ǏǐDžƿǍǕǍ NJįlj NjǏDžljIJnjljNJǚǍ İǒǍįnjljNJǁǑ DžıǕnjıijǐǂįǑ. Ʋį İljıǐıǒǍǏǙnjı IJǓǀIJıljǑ njıijįǎǙ ıǒLjǙDžǐįnjnjǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijLJǍ įȷǘIJijįIJLJ İǙǏ IJLJnjıǂǕǍ NJįlj Ǎį DŽǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ njǀIJǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ Ʋį įǍįDžǍǕǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı

NJƿLjıijıǑ NJįlj

ȷįǐƿNjNjLJNjıǑ ıǒLjıǂıǑ, NJįLjǚǑ NJįlj ijLJ njıIJǏNJƿLjıijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJǍ įȷǘIJijįIJLJ IJLJnjıǂǏǒ įȷǘ ıǒLjıǂį. Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı Ǎį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı NJįlj Ǎį IJǒDžNJǐǂǍǏǒnjı DžǕǍljǀǑ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı ijLJ İljǓǏijǘnjǏ DžǕǍljǚǍ NJįlj Ǎį ıǎıijƿdžǏǒnjı IJǓǀIJıljǑ DžǕǍljǚǍ Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı ijǏǍ NJǙNJNjǏ NJįlj ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ Ʋį İljıǐıǒǍǏǙnjı ijljǑ IJǓıijljNJǀǑ LjǀIJıljǑ ıǒLjıǂįǑ NJįlj NJǙNJNjǏǒ. Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙnjı NjǏDžljIJnjljNJƿ İǒǍįnjljNJǁǑ DžıǕnjıijǐǂįǑ Džljį Ǎį NJįijįǍǏǏǙnjı IJǓǀIJıljǑ njı ıȷįDžǕDžljNJǘ IJǒNjNjǏDžljIJnjǘ Ǎį İljıǐıǒǍǏǙnjı ǒȷǏLjǀIJıljǑ NJįlj Ǎį İǂǍǏǒnjı įǍijljȷįǐįİıǂDžnjįijį

ƱǀijǐLJIJLJ ƱǁNJǏǒǑ

ŐƇƁƅúŸ šůŻŸż… ȝȽɐɇɈɚɑ ȞɂɘɊɂɒɏɇɈɚɑ ȵɋɋɍɇɂɑ

Ȯɍ ɐɄɊɂɜɍ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɁɇȽɐɒəɐɂɇɑ ɈȽɇ ɈȽɅɍɏɜɃɂɇ ɊɇȽ ɅɚɐɄ. ȭɄɊɂɇɣɋɂɒȽɇ Ɋɂ ɒɂɉɂɜȽ ɈȽɇ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ɚɋȽ ɈɂɔȽɉȽɜɍ ɀɏəɊɊȽǡ ɟɎɘɑ ɔȽɜɋɂɒȽɇ ɐɒɄ ɁɇɎɉȽɋɛ ɂɇɈɟɋȽǤ ȟɇȽȾəɃɂɒȽɇ ɘɑ ɐɄɊɂɜɍ Ȝ. Ȣ ɂɓɅɂɜȽ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ȽɎɟ ɐɄɊɂɜȽǡ Ɋɂ əɎɂɇɏɍ ɊɛɈɍɑǡ ɖɘɏɜɑ Ƚɏɖɛ ɛ ɒɚɉɍɑ ɈȽɇ ɖɘɏɜɑ Ɏɉəɒɍɑ ɈȽɇ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɃɂɒȽɇ Ɋɂ ɖəɏȽɈȽǤ Ȣ ɂɓɅɂɜȽ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇǣ ¾ Ɋɂ ɚɋȽ ɊɇɈɏɟ ɀɏəɊɊȽ ɒɍɓ ȽɉɔȽȾɛɒɍɓ ɎǤɖ. (ɂ) ¾ Ɋɂ Ɂɠɍ ɊɇɈɏə ɀɏəɊɊȽɒȽ ɎǤɖǤ xʅx ¾ Ɋɂ Ɂɠɍ ɐɄɊɂɜȽ ɎǤɖǤ Ȝȝ ɛ ȝȜ ȟɇȽȾəɃɂɒȽɇ ɘɑ ɂɓɅɂɜȽ Ȝȝ ɛ ɂɓɅɂɜȽ ߝ ɛ ɂɓɅɂɜȽ ‫ݔ‬ʅ‫ݔ‬ ȢɊɇɂɓɅɂɜȽ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽ Ɋɚɏɍɑ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɄ Ƚɏɖɛǡ Ƚɉɉə Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɒɚɉɍɑǤ Ȣ ɄɊɇɂɓɅɂɜȽ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ Ʉ Ƚɏɖɛ ɈȽɇ ¾ ɚɋȽ əɉɉɍ ɐɄɊɂɜɍ Ɏəɋɘ ɐɂ Ƚɓɒɛ ɎǤɖǤ B ¾ ɚɋȽ ɀɏəɊɊȽ Ɏɍɓ ɈȽɅɍɏɜɃɂɇ ɒɄ ɔɍɏə ɎǤɖ. x ȟɇȽȾəɃɂɒȽɇ ɘɑ ȢɊɇɂɓɅɂɜȽ Ȝȝ ɛ ȢɊɇɂɓɅɂɜȽ ޿‫ݔ‬. ȠɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽ Ɋɚɏɍɑ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ. ȜɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ Ɂɠɍ ɐɄɊɂɜȽ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ȋəɈɏȽȌ ɈȽɇ ɟɉȽ ɒȽ ɐɄɊɂɜȽ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǤ ȭɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ɒȽ Ɂɠɍ əɈɏȽ ɒɍɓ ɎǤɖǤ Ȝȝ ɛ ȝȜ ɛ Ɋɂ ɚɋȽ ɊɇɈɏɟ ɀɏəɊɊȽ ɎǤɖ. Ƚ ȟɇȽȾəɃɂɒȽɇ ɘɑ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ȝȝ ɛ ȝȜ ɛ ɘɑ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ƚ. ȥȽɊɎɠɉɄ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɀɏȽɊɊɛǡ ɒɄɑ ɍɎɍɜȽɑ ɈȽɋɚɋȽ ɒɊɛɊȽ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ. ȥɠɈɉɍɑ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɐɄɊɂɜɘɋ ɂɋɟɑ ɂɎɇɎɚɁɍɓ Ɏɍɓ ȽɎɚɖɍɓɋ ɐɒȽɅɂɏɛ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ȽɎɟ ɐɒȽɅɂɏɟ ɐɄɊɂɜɍǤ ¾ Ȣ ɐɒȽɅɂɏɛ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɈɒɜɋȽ ɈȽɇ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ ɀɏəɊɊȽ R ɛ ɏ. ¾ Ȯɍ ɐɒȽɅɂɏɟ ɐɄɊɂɜɍ ȥ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȥɚɋɒɏɍ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǤ ¾ ȮɟɌɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɚɋȽ Ɋɚɏɍɑ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓ.

8

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ NjǏDžljIJnjljNJǘ *HRJHEUD Džljį ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ NJįijįIJNJıǒǁ 9 Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ޿߁.

9 Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ǀǍį IJLJnjıǂǏ ߀ ȷƿǍǕ IJijǏ ޿߁.

9 Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijǕǍ ޿߀, ߀߁ NJįlj ޿߁.

9 Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ޿߀ + ߀߁.

9 Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏ IJLJnjıǂǏ ߀ IJı ޿߀ ߀߁ ޿߁ ޿߀ + ߀߁ İljƿĴǏǐıǑ LjǀIJıljǑ NJįlj Ǎį

NJįijįDžǐƿǔıijı Džljį NJƿLjı LjǀIJLJ ijljǑ

njıijǐǁIJıljǑ IJįǑ IJijǏǍ ȷǂǍįNJį

9 Ʋį DŽǐıǂijı njljį IJǓǀIJLJ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj

ijį njǁNJLJ ޿߀, ޿߁, ߀߁.

ȧȽɅȽɜɋɘ ȜɎɟɐɒȽɐɄ Ɂɠɍ ɐɄɊɂɜɘɋ ޿ ɈȽɇ ߀ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɒɍɓ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ޿߀ Ɏɍɓ ɒȽ ɂɋɣɋɂɇǤ Tɍ ɊɛɈɍɑ ɒɍɓ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ɅȽ ɒɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ ɘɑ ȋȜȝȌ ɛ ɘɑ ɊɛɈɍɑ Ȝȝ ɛ ɘɑ Ȝȝ. ȷɐȽ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊȽ ɒɊɛɊȽɒȽ ɂɜɋȽɇ Ƚɓɒə Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ȽɈɏɇȾɣɑ ɒɍ ɜɁɇɍ ɊɛɈɍɑ. Ȝɋ ɒɍɎɍɅɂɒɄɅɂɜ ɒɍ ޿߀ Ɏəɋɘ ɐɒɍ ߁߂, ɒɟɒɂ ɈəɅɂ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ޿߀ ɐɓɊɎɜɎɒɂɇ Ɋɂ ɈəɅɂ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ߁߂. Ȝȝ = Ȟȟ ȞɇȽ ɋȽ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊȽ ɒɊɛɊȽɒȽǡ ɒȽ ɒɍɎɍɅɂɒɍɠɊɂ ɁɇȽɁɍɖɇɈə Ɏəɋɘ ɐɂ ɊɜȽ ɂɓɅɂɜȽǤ Ȯɍ ɒɊɛɊȽ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ əɈɏȽ ɒɄɋ Ƚɏɖɛ ɒɍɓ Ɏɏɣɒɍɓ ɈȽɇ ɒɍ ɒɚɉɍɑ ɒɍɓ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍɓ ɂɜɋȽɇ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊə ɒɍɓɑǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį $Ǎ ޿߀ = ߙ NJįlj ߁߂ = ߚ, ijǘijı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjƿ ijǏǒǑ ıǂǍįlj ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ޿‫ ߙ = ܧ‬+ ߚ.

ȧɚɐɍ ɂɋɟɑ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ Ɏɍɓ ȽɎɚɖɂɇ ɂɌɜɐɍɓ ȽɎɟ ɒȽ əɈɏȽ ɒɍɓǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį ‫ ܯ‬ıǂǍįlj ijǏ njǀIJǏ ijǏǒ ޿߀ ֞ ޿ߊ = ߊ߀ ஺஻ ‫ = ܯܣ‬ଶ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

޿ߊ = ߊ߀

9

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ȬȮ ǂIJǏ njı ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ȱȯ. ưǙIJLJ ƪǁnjį

ƪǁnjį

ƪǁnjį

ɸ

ɸ

ƵƿǍǕ IJı ıǒLjıǂį ߝ ȷįǂǐǍǏǒnjı ijǒǓįǂǏ IJLJnjıǂǏ ߏ.

ƩǍǏǂDžǏǒnjı ijǏǍ İljįDŽǁijLJ ǚIJijı ijį ƿNJǐį ijǏǒ Ǎį IJǒnjȷǀIJǏǒǍ njı ijį IJLJnjıǂį ߕ NJįlj ܻ

©ljįijLJǐǚǍijįǑ ijǏ ƿǍǏljDžnjį ijǏǒ İljįDŽǁijLJ ǂIJǏ njı ijǏ ߕܻ DžǐƿĴǏǒnjı ijǘǎǏ njı NJǀǍijǐǏ ijǏ ߏ, ijǏ ǏȷǏǂǏ ijǀnjǍılj ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝ IJijǏ IJLJnjıǂǏ ߒ ơǐį ߏߒ = ߕܻ.

2. Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı njı ijLJ DŽǏǁLjıljį İljįDŽįLjnjljIJnjǀǍǏǒ ǓƿǐįNJį ijį IJLJnjıǂį ߃ NJįlj ߄ IJijį njǀIJį ijǕǍ ıǒLjǙDžǐįnjnjǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ ޿߀ NJįlj ߁߂ įǍijǂIJijǏljǓį

ưǙIJLJ

ƸǏȷǏLjıijǚ ijǏǍ ǓƿǐįNJį IJijǏ ijnjǁnjį ޿߀ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ IJǓǁnjį.

Ʊıijǐǚ ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ޿߀ = 7 ܿ݉. ȮȽ ɐɄɊɂɜȽ ޿, ߃ ɈȽɇ ߀ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ Ɏəɋɘ ɐɒɍ ɜɁɇɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ ɈȽɇ ɈȽɒʅ ɂɎɚɈɒȽɐɄ ɐɒɄɋ ɜɁɇȽ ɂɓɅɂɜȽǡ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɐɓɋɂɓɅɂɇȽɈə.

10

ƪǐǂIJNJǕ ijǏ njljIJǘ ijǏǒ ޿߀ İLJNjįİǁ 7 ‫ ׷‬2 = 3,5 ܿ݉. ƸǏ ޿߃ Ljį ǀǓılj njǁNJǏǑ 3,5 ܿ݉ NJįlj ijǏ IJLJnjıǂǏ ߃ Ljį ıǂǍįlj ijǏ njǀIJǏ ijǏǒ ޿߀ ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

Ʒı įǒijǁ ijLJǍ ȷıǐǂȷijǕIJLJ İıǍ njȷǏǐǏǙnjı Ǎį njıijǐǁIJǏǒnjı njı įNJǐǂDŽıljį ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ߁߂ ƿǐį ǏǙijı Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏ njǀIJǏ ijǏǒ ߁߂

ƢijIJlj, NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı ijǏ njǀIJǏ ıǍǘǑ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ ǓƿǐįNJį NJįlj İljįDŽǁijLJ ƪǁnjį

ƩǍǏǂDžǏǒnjı ijǏǍ İljįDŽǁijLJ ȷıǐljIJIJǘijıǐǏ įȷǘ ijǏ njljIJǘ njǁNJǏǑ ijǏǒ ޿߀ Ʊı NJǀǍijǐǏ ijǏ ƿNJǐǏ ޿ DžǐƿĴǏǒnjı ijǘǎǏ

ƪǁnjį

ƪǁnjį

ƪǁnjį

©ljįijLJǐǚǍijįǑ ijǏ ǂİljǏ ƿǍǏljDžnjį ijǏǒ İljįDŽǁijLJ NJįlj njı NJǀǍijǐǏ ijǏ ƿNJǐǏ ߀ DžǐƿĴǏǒnjı ǍǀǏ ijǘǎǏ

ĮǀǐǏǒnjı ıǒLjıǂį ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijį IJLJnjıǂį ijǏnjǁǑ ߅ NJįlj ߆ ijǕǍ İǙǏ ijǘǎǕǍ

ƸǏ IJLJnjıǂǏ ijǏnjǁǑ ߊ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߅߆ NJįlj ijǏǒ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ޿߀ ıǂǍįlj ijǏ njǀIJǏ ijǏǒ ޿߀.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ޿߀ njı njǏǍƿİį njǀijǐLJIJLJǑ ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ߙ Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı njǘǍǏ ijǏǍ İljįDŽǁijLJ IJįǑ

2. ƸǏ IJLJnjıǂǏ ޿ įȷǀǓılj 10 ܿ݉ įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ߀. Ʒı NJįLjınjǂį įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijǏ IJLJnjıǂǏ ߁ IJijLJǍ NJįijƿNjNjLJNjLJ LjǀIJLJ, ǀijIJlj ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ ijį ȷljǏ NJƿijǕ NJįlj IJijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ njǁNJǏǑ ߁޿. į ƸǏ ߁ ıǂǍįlj njǀIJǏ ijǏǒ ޿߀. DŽ ƸǏ ޿ ıǂǍįlj njǀIJǏ ijǏǒ ߀߁. Dž ƸǏ ȝ ıǂǍįlj njǀIJǏ ijǏǒ ȜȞ. İ ƸǏ ȟ ıǂǍįlj njǀIJǏ ijǏǒ Ȝȝ NJįlj ijǏ Ȟ njǀIJǏ ijǏǒ ȟȝ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

11

3. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬NJįlj ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ޿߀ ƸǏ IJLJnjıǂǏ ߊ ıǂǍįlj ijǏ njǀIJǏ ijǏǒ ޿߀ ijǏ ޿ߊ = (5‫ ݔ‬െ 10) ܿ݉ NJįlj ijǏ ‫( = ܯܤ‬3‫ ݔ‬െ 2) ܿ݉.

4. ƢǍį IJǓǏljǍǂ njǁNJǏǒǑ 36 ݉ NJǘȷLJNJı IJı ijǐǂį NJǏnjnjƿijljį ijǏ ȷǐǚijǏ NJǏnjnjƿijlj ıǂǍįlj ijǏ njljIJǘ ijǏǒ İıǙijıǐǏǒ ıǍǚ ijǏ ijǐǂijǏ ıǂǍįlj NJįijƿ 1 ݉ njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ ijǏ İljȷNjƿIJljǏ ijǏǒ İıǙijıǐǏǒ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ njıDžįNjǙijıǐǏǒ NJǏnjnjįijljǏǙ 5. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݕ‬NJįlj ijǏ njǁNJǏǑ ijǕǍ ıǒLjǙDžǐįnjnjǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ ޿߃ NJįlj ޿߀ įǍ ޿߃ = 2‫ݕ‬, ‫ = ܤܧ‬21 NJįlj ޿߀ = 3‫ ݕ‬+ 1.

6. ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį Ǎį ȷǐǏıNJijıǂǍıijı ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ޿߁ NJįlj ߀߁ ȷǐǏǑ ijǏ njǀǐǏǑ ijǏǒ ߁ ǚIJijı ߀߁ = ߁߂ NJįlj ޿߁ = ߁߃ Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijį njǁNJLJ ޿߀ NJįlj ߂߃.

7.

12

ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ NjǏDžljIJnjljNJǘ *HRJHEUD Džljį ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ NJįijįIJNJıǒǁ į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǐǂį IJLJnjıǂį ޿, ߀, ߁ IJijǏ ıȷǂȷıİǏ ǚIJijı Ǎį njLJ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj IJijLJǍ ǂİljį ıǒLjıǂį DŽ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį ޿߀, ߀߁, ޿߁. Dž Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǏ njǀIJǏ ߊ ijǏǒ ޿߀. İ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǏ njǀIJǏ ߋ ijǏǒ ޿߁. ı Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ njǁNJǏǑ ijǕǍ ߀߁ NJįlj ߊߋ. IJij Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏ IJLJnjıǂǏ ߀. dž ƵǏljį ıǂǍįlj LJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijį njǁNJLJ ߀߁ NJįlj ߊߋ;

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

ĬǕǍǂį

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż« Ȣ ɊɚɒɏɄɐɄ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɀɜɋɂɒȽɇ Ɋɂ ɒɍ ɊɍɇɏɍɀɋɘɊɟɋɇɍ ȋɀɂɘɊɂɒɏɇɈɟ ɟɏɀȽɋɍȌǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ȽɎɟ ɒɄ ɊɚɒɏɄɐɄ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ɋɚɒɏɍ ɀɘɋɜȽɑǤ Ȣ ɊɍɋəɁȽ ɊɚɒɏɄɐɄɑ ɀɘɋɜȽɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɊɍɜɏȽ ଵ ɈȽɇ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ιǤ Ȣ ɊɍɜɏȽ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɂɜ ɐɒɍ ɒɟɌɍ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍɓ ଷ଺଴ ɈɠɈɉɍɓ ɈȽɇ ɓɎɍɁɇȽɇɏɂɜɒȽɇ ɐɂ 60 ɉɂɎɒə ȋ͸ͲԢȌ ɈȽɇ ɈəɅɂ ɉɂɎɒɟ ɐɂ 60 ɁɂɓɒɂɏɟɉɂɎɒȽ ȋ͸ͲԢԢȌǤ

¾ ȮȽɌɇɋɟɊɄɐɄ ɀɘɋɇɣɋ ȪɏɅɛ ɀɘɋɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɋɚɒɏɍ ૢ૙° .

߀޿መ߁ = 90°

ȪɌɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ȽɎɟ 0° ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ɒɘɋ 90° .

0° < ߀޿መ߁ < 90° ȜɊȾɉɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ɒɘɋ 90° ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ɒɘɋ 180° .

90° < ߀޿መ߁ < 180°

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

13

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ƴ İljȷNjįǍǘǑ ªijǐǏǓǘǑ« Ǐ ǏȷǏǂǏǑ DŽǐǂIJNJıijįlj IJı ǀǍį ȷƿǐNJǏ ǔǒǓįDžǕDžǂįǑ IJijLJǍ ƩDžǂį Ʋƿȷį, ǀǓılj 32 DŽįDžǘǍljį NJįlj ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ ıǂǍįlj 50 njǀijǐį ƴ ijǐǏǓǘǑ ȷıǐljIJijǐǀĴıijįlj İıǎljǘIJijǐǏĴį Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏ ȷǐǀȷılj Ǎį ȷıǐljIJijǐįĴıǂ Ǐ ijǐǏǓǘǑ ǚIJijı ijǏ DŽįDžǘǍlj ȷǏǒ DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJ LjǀIJLJ ޿ Ǎį ĴijƿIJılj IJijLJ LjǀIJLJ ߀.

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ ª$B(Q B(LGRVB*RQLDV JJE« Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏ IJLJnjıǂǏ ߁ IJı İljƿĴǏǐıǑ LjǀIJıljǑ Ʋį ıǍijǏȷǂIJıijı ijį İljƿĴǏǐį ıǂİLJ DžǕǍljǚǍ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȠɎɜɎɂɁɍ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɂɎɇɔəɋɂɇȽ Ɏəɋɘ ɐɒɄɋ ɍɎɍɜȽ ɂɔȽɏɊɟɃɂɇ ɎȽɋɒɍɠ Ʉ ɂɓɅɂɜȽ ɀɏȽɊɊɛǤ ȭɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ɒɏɜȽ ɐɄɊɂɜȽ ɛ ɚɋȽ ɈɂɔȽɉȽɜɍ ɀɏəɊɊȽ. ȟɇȽȾəɃɂɒȽɇ ǼɂɎɜɎɂɁɍ ȫǽ ɛ ǼɂɎɜɎɂɁɍ ȜȝȞ». ¾ ȵɋȽ ɂɎɜɎɂɁɍ ɂɈɒɂɜɋɂɒȽɇ ȽɎɂɏɇɟɏɇɐɒȽǤ

¾ ȜɎɟ ɒɏɜȽ ɊɄ ɐɓɋɂɓɅɂɇȽɈə ɐɄɊɂɜȽ ɁɇɚɏɖɂɒȽɇ ɚɋȽ ɊɍɋȽɁɇɈɟ ɂɎɜɎɂɁɍǤ

¾ ȜɎɟ ɊɇȽ ɂɓɅɂɜȽ ɁɇɚɏɖɍɋɒȽɇ əɎɂɇɏȽ ɂɎɜɎɂɁȽǤ ȥəɅɂ ɂɓɅɂɜȽ ɂɋɟɑ ɂɎɇɎɚɁɍɓ ɒɍ ɖɘɏɜɃɂɇ ɐɂ Ɂɠɍ ɄɊɇɂɎɜɎɂɁȽǤ

ȟɠɍ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑ Ɋɂ Ɉɍɇɋɛ Ƚɏɖɛ ɖɘɏɜɃɍɓɋ ɒɍ ɂɎɜɎɂɁɍ ɐɂ Ɂɠɍ ɎɂɏɇɍɖɚɑǤ ȥȽɅɂɊɇə ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɂɏɇɍɖɚɑ Ƚɓɒɚɑ ɊȽɃɜ Ɋɂ ɒɇɑ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɀɘɋɜȽ. Ȣ Ɉɍɇɋɛ Ƚɏɖɛ ߈ ɒɘɋ ɄɊɇɂɓɅɂɇɣɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɄɑ ɀɘɋɜȽɑ ɈȽɇ ɍɇ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑ ߈‫ ݔ‬ɈȽɇ ‫ݔܭ‬ʅ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɄɑ ɀɘɋɜȽɑǤ

14

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

Ȫ ɒɏɟɎɍɑ ɐɓɊȾɍɉɇɐɊɍɠ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɔȽɜɋɂɒȽɇ Ɏɇɍ Ɉəɒɘǣ

‫ע‬ȝȜȞ ɛ ‫ע‬ȞȜȝ ෡Ȟ ɛ ȞȜ ෡ȝ ȝȜ ɀɘɋɜȽ ȝȜȞ

‫ע‬A ෡ A ɀɘɋɜȽ Ȝ

‫ ע‬Aଵ ෢ଵ A ɀɘɋɜȽ Ȝଵ

‫ע‬Ƚ ෝ Ƚ ɀɘɋɜȽ Ƚ

A

ȧɄɁɂɋɇɈɛ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ ɒɄɑ ɍɎɍɜȽɑ ɍɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɐɓɊɎɜɎɒɍɓɋ ɈȽɇ

B ī

෡ ડ = ૙ે ࢢટ

ɒɍ Ɋɚɒɏɍ ɒɄɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ 0ఖ Ǥ

ȠɓɅɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɋɚɒɏɍ ɜɐɍ Ɋɂ 180° .

B

ȫɉɛɏɄɑ ɀɘɋɜȽ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɋɚɒɏɍ ɜɐɍ Ɋɂ ૜૟૙° Ǥ

ī

A

߀޿መ߁ = 180°

A

B ī

߀޿መ߁ = 360° B

ȥɓɏɒɛ ɀɘɋɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ɈəɅɂ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ɒɘɋ 180° .

A ī

0ఖ < ߀޿መ߁ < 180௢ B

ȧɄ Ɉɓɏɒɛ ɀɘɋɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ɈəɅɂ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɋɚɒɏɍ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɘɋ 180° ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɘɋ 360° .

A ī

180 < ȝ޿መȞ < 360୭ ୭

ȷɐɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɍɇ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ɒȽɓɒɜɃɍɋɒȽɇǡ ɟɒȽɋ ɊɂɒȽɒɍɎɇɐɒɍɠɋ ɈȽɒəɉɉɄɉȽǤ ¾ Ȝɋ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ ɚɖɍɓɋ ɒɍ ɜɁɇɍ Ɋɚɒɏɍ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɈȽɇ ȽɋɒɜɐɒɏɍɔȽǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ DžǕǍǂıǑ ߀޿߁ NJįlj ߃߂߄ ıǂǍįlj ǂIJıǑ ߀޿መ߁ = ‫߂ܧ‬መ߄

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

15

B ǻ A ī

ȠɔɂɌɛɑ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ Ɉɍɏɓɔɛǡ ɊɜȽ Ɉɍɇɋɛ Ɏɉɂɓɏə ɈȽɇ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ ɈȽɋɚɋȽ əɉɉɍ Ɉɍɇɋɟ ɐɄɊɂɜɍǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƴlj ߁޿መ߂ ߢߙߡ ߂޿መ߀ ߝɜߥߙߡ ߝ߮ߝߦɛ߫ ߛ߱ߥɜߝ߫ ߙ߮ߧɠ ޿ ıǂǍįlj NJǏljǍǁ NJǏǐǒĴǁ LJ ޿߂ ıǂǍįlj LJ NJǏljǍǁ ȷNjıǒǐƿ NJįlj İıǍ ǀǓǏǒǍ NJįǍǀǍį ƿNjNjǏ NJǏljǍǘ IJLJnjıǂǏ ȟɇȽɁɍɖɇɈɚɑ ɀɘɋɜɂɑ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ȽɎɟ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑǡ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ ɐɒɍ ɜɁɇɍ ɂɎɜɎɂɁɍ ɈȽɇ ɈȽɅɂɊɇə ȽɎɟ Ƚɓɒɚɑ ɂɜɋȽɇ ɂɔɂɌɛɑ ɀɘɋɜȽ Ɋɂ ɒɄɋ ɎɏɍɄɀɍɠɊɂɋɄ ɛ ɒɄɋ ɂɎɟɊɂɋɛ ɒɄɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƴlj DžǕǍǂıǑ ߃޿መ߁ ߁޿መ߂ NJįlj ߂޿መ߀ ıǂǍįlj İljįİǏǓljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǀijǐǏ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ߁޿߀ njǏljǐǏDžǍǕnjǏǍǂǏǒ

njı ijLJ DŽǏǁLjıljį

ưǙIJLJ ƪǁnjį ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı ijǏ NJǀǍijǐǏ ijǏǒ njǏljǐǏDžǍǕnjǏǍǂǏǒ IJijLJǍ NJǏǐǒĴǁ ޿ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ

ƪǁnjį ƵıǐljIJijǐǀĴǏǒnjı ijǏ njǏljǐǏDžǍǕnjǘǍljǏ NJįlj ijǏȷǏLjıijǏǙnjı ijLJǍ ǀǍİıljǎLJ 0 IJijLJ njljį ȷNjıǒǐƿ ޿߀ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ

ƪǁnjį ©ljįDŽƿdžǏǒnjı ijLJǍ NJNjǂnjįNJį IJijLJǍ ǏȷǏǂį Ǐ įǐljLjnjǘǑ DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJ njljį ȷNjıǒǐƿ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ

ƭ DžǕǍǂį ߀޿߁ ǀǓılj njǀijǐǏ 50 njǏǂǐıǑ İLJNjįİǁ ‫ܣܤ‬መ߁ = 50°.

16

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį ǏǍǏnjƿIJıijı ijLJ İljȷNjįǍǁ DžǕǍǂį njı ijǐıljǑ İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ

2. ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį Ǎį ǏǍǏnjƿIJıijı į ƸǐıljǑ DžǕǍǂıǑ DŽ Ƹǐǂį ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį

3. Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏ ıǂİǏǑ ijLJǑ NJƿLjı DžǕǍǂįǑ IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį

ȧɚɒɏɍ ɀɘɋɜȽɑ 45Ǐ

ȠɜɁɍɑ ɀɘɋɜȽɑ

ȧɚɒɏɍ ɀɘɋɜȽɑ 90Ǐ

190Ǐ

180ఖ

134Ǐ

0Ǐ

360Ǐ

270Ǐ

ȠɜɁɍɑ ɀɘɋɜȽɑ

4. Ʋį DŽǐıǂijı njı ijǏ njǏljǐǏDžǍǕnjǘǍljǘ IJįǑ ijǏ njǀijǐǏ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ į

DŽ

Dž

İ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

17

5. Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ DžǕǍǂıǑ NJįlj Ǎį ijljǑ Džǐƿǔıijı NJįijƿ IJıljǐƿ įǐǓǂdžǏǍijįǑ įȷǘ ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ.

6. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ߙො = 60°, ෝ ߮ = 90°, ߱ ෝ = 132°, ෡ ෠ ߠ = 230° NJįlj ߰ = 270° Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj NJǒǐijǀǑ ǁ njLJ NJǒǐijǀǑ

7. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljıǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj NJǒǐijǀǑ NJįlj ȷǏljıǑ njLJ NJǒǐijǀǑ

8. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǀijǐǏ ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ijǏǒ ijıijǐįȷNjıǙǐǏǒ ޿߀߁߂ Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı

18

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

9.

A

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DžǕǍǂį ޿ߍ෠߀ ijǏǒ Ȝߍ෠߁ = 23ఖ NJįlj IJǓǁnjįijǏǑ įǍ

ī

෡ Ȟ = 36ட . ȝȪ

ȅ

Ǻ

10. ƢǍįǑ NJįLjLJDžLJijǁǑ IJǓıİǂįIJı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ DžǕǍǂıǑ NJįlj ǐǚijLJIJı NJįijƿ ȷǘIJǏ ǒȷƿǐǓılj džıǙDžǏǑ ıĴıǎǁǑ DžǕǍljǚǍ ƴ ƵįǍįDžljǚijLJǑ įȷƿǍijLJIJı ǘijlj ijǏ džıǙDžǏǑ DžǕǍljǚǍ Ƚ ෝ, Ⱦ෠ ıǂǍįlj ıĴıǎǁǑ DžǕǍǂıǑ, ıǍǚ Ǐ ĬljǚǐDžǏǑ įȷƿǍijLJIJı ǘijlj ıĴıǎǁǑ DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj ijǏ džıǙDžǏǑ ɀො, Ɂ෠ ƴ NJįLjLJDžLJijǁǑ İljįĴǚǍLJIJı NJįlj njı ijǏǒǑ İǙǏ Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı Džljįijǂ Ǐ NJįLjLJDžLJijǁǑ İljįĴǚǍLJIJı

11. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı DžǕǍǂį IJǒnjȷNjLJǐǕnjįijljNJǁ ijLJǑ

ߙො = 65°

NJįlj

ijLJǍ

ıĴıǎǁǑ

12. ƭ ƩǍijǕǍǂį ȷǐǘIJLjıIJı ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ NJǒǐijǚǍ DžǕǍljǚǍ į 130° + 140° = 270° DŽ 20° + 175ட = 195ட Dž 160° + 150° = 310° ƯįijǀNjLJǎı IJijǏ IJǒnjȷǀǐįIJnjį ǘijlj ªƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį İǙǏ NJǒǐijǚǍ DžǕǍljǚǍ ıǂǍįlj njLJ NJǒǐijǁ DžǕǍǂį« Ʋį İǚIJıijı ǀǍį įǍijljȷįǐƿİıljDžnjį Džljį Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj ijǏ IJǒnjȷǀǐįIJnjį ijLJǑ ƩǍijǕǍǂįǑ ıǂǍįlj NjįǍLjįIJnjǀǍǏ

13. ƵǏljį ıǂǍįlj LJ DžǕǍǂį ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj njıijįǎǙ ijǏǒ ǕǐǏİıǂNJijLJ NJįlj ijǏǒ NjıȷijǏİıǂNJijLJ IJı ǀǍį ǐǏNjǘlj ǘijįǍ LJ ǚǐį ıǂǍįlj į 3 ‫ ׷‬00 DŽ 12 ‫ ׷‬00 Dž 6 ‫ ׷‬30

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

19

©ljǓǏijǘnjǏǑ DžǕǍǂįǑ – ƷǓǀIJıljǑ ĬǕǍljǚǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ NjǏDžljIJnjljNJǘ *HRJHEUD ǁ DžıǕnjıijǐljNJƿ ǘǐDžįǍį Džljį ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ NJįijįIJNJıǒǁ 9 Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı İǙǏ ıǒLjıǂıǑ ȷǏǒ ijǀnjǍǏǍijįlj Ʋį njıijǐǁIJıijı NJįlj Ǎį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžǏǍijįlj ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį 9 Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijljǑ ıǒLjıǂıǑ IJı İljƿĴǏǐıǑ LjǀIJıljǑ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijLJ IJǓǀIJLJ njıijįǎǙ ijǕǍ DžǕǍljǚǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ NjǏDžljIJnjljNJǘ *HRJHEUD Džljį ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ NJįijįIJNJıǒǁ 9 Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı DžǕǍǂį ‫߀߈޿ע‬.

9 Ʊı ijLJǍ ıǍijǏNjǁ ªİljǓǏijǘnjǏǑ DžǕǍǂįǑ« Ǎį Ĵǀǐıijı ijLJ İljǓǏijǘnjǏ ijLJǑ ‫߀߈޿ע‬.

9 Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı IJLJnjıǂǏ ߁ IJijLJ İljǓǏijǘnjǏ ijLJǑ NJǒǐijǁǑ ‫߀߈޿ע‬.

9 Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijLJǍ ȷǐǚijLJ Džǐįnjnjǁ ijǏǒ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį 9 Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį ޿ NJįlj ߁ NJįlj Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijljǑ ǒȷǘNjǏljȷıǑ DžǐįnjnjǀǑ ijǏǒ ȷǂǍįNJį ‫߀߈޿ע‬ ‫߁߈޿ע‬ ‫߁߈߀ע‬

9 9

20

Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ IJǓǀIJıljǑ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ Džljį ijǏ njǀijǐǏ ijǕǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ DžǕǍljǚǍ Ʋį İǚIJıijı ǀǍįǍ ǏǐljIJnjǘ Džljį ijLJ İljǓǏijǘnjǏ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȟɇɖɍɒɟɊɍɑ ɀɘɋɜȽɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɄɊɇɂɓɅɂɜȽǡ Ʉ ɍɎɍɜȽ ɚɖɂɇ ɘɑ Ƚɏɖɛ ɒɄɋ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɄɑ ɀɘɋɜȽɑ ɈȽɇ ɖɘɏɜɃɂɇ ɒɄ ɀɘɋɜȽ Ƚɓɒɛ ɐɂ Ɂɠɍ ɜɐɂɑ ɀɘɋɜɂɑǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį ޿߱ İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ ‫޿ݔ‬መ߰ ֞ ‫ܣݔ‬መ߱ = ߱޿መ߰

ʗ

ȭɓɊɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ Ɋɂ əɅɏɍɇɐɊȽ ɜɐɍ Ɋɂ ɊɇȽ ɍɏɅɛ ɀɘɋɜȽ ȋ90°ȌǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƴlj DžǕǍǂıǑ ߙො NJįlj ߚመ ıǂǍįlj IJǒnjȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ ưǀnjı, ıȷǂIJLJǑ, ǘijlj LJ DžǕǍǂį ߙ ıǂǍįlj IJǒnjȷNjLJǐǕnjįijljNJǁ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ߚ.

ߙො + ߚመ = 90ఖ

ȫȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ Ɋɂ əɅɏɍɇɐɊȽ ɊɇȽ ɂɓɅɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ȋ180°ȌǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƴlj DžǕǍǂıǑ ߙො NJįlj ߚመ ıǂǍįlj ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ ưǀnjı, ıȷǂIJLJǑ ǘijlj LJ DžǕǍǂį ߙ ıǂǍįlj ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǁ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ߚ.

ߙො + ߚመ = 180ఖ

ȜɋɒɇɈɂɜɊɂɋɂɑ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɍɇ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑ Ɏɍɓ ȽɋɛɈɍɓɋ ɐɒɄɋ ɜɁɇȽ ɂɓɅɂɜȽ ɈȽɇ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋɛ Ɋɟɋɍ ɒɄɋ Ƚɏɖɛ ɒɍɓɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƴlj LJnjljıǒLjıǂıǑ ޿‫ ݔ‬NJįlj ޿‫ ݕ‬ıǂǍįlj įǍijljNJıǂnjıǍıǑ

ȥȽɒȽɈɍɏɓɔɛɋ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɍɓɑ Ɉɍɇɋɛ ɈȽɇ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓɑ ȽɋɒɇɈɂɜɊɂɋɂɑ ɄɊɇɂɓɅɂɜɂɑǤ Ȫɇ ɈȽɒȽɈɍɏɓɔɛɋ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį ƴlj ߙො NJįlj ߚመ ıǂǍįlj NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ DžǕǍǂıǑ ưǀnjı, ıȷǂIJLJǑ, ǘijlj LJ DžǕǍǂį į ıǂǍįlj NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ DŽ

ߙො = ߚመ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ DžǕǍǂıǑ ߠ෠ NJįlj ߱ ෝ ıǂǍįlj ǂIJıǑ njıijįǎǙ ijǏǒǑ

ưǙIJLJ Ĭljį ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ ljIJǓǙılj ߠ෠ + ߮ො = 180ఖ ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ ơǐį, ߠ෠ = 180ఖ െ ߮ො

߱ ෝ + ߮ො = 180ఖ ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ ơǐį, ߱ ෝ = 180ఖ െ ߮ො ƷǒnjȷǀǐįIJnjį ߠ෠ = ߱ ෝ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

21

2. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ İljǓǏijǘnjǏ njǂįǑ DžǕǍǂįǑ njı ǓƿǐįNJį NJįlj İljįDŽǁijLJ ưǙIJLJ

ƪǁnjį

ƪǁnjį

ƪǁnjį

Ʊı NJǀǍijǐǏ ijLJǍ

ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį njı

ƭ LJnjljıǒLjıǂį ߍߒ

NJǏǐǒĴǁ ijLJǑ DžǕ-

NJǀǍijǐǏ

IJLJ-

ǘȷǏǒ ߒ ijǏ IJLJnjıǂǏ

ǍǂįǑ ߍ DžǐƿĴǏǒnjı

njıǂǏ ߁ NJįlj IJijLJ IJǒ-

ijǏnjǁǑ ijǕǍ ijǘǎǕǍ

ijǘǎǏ ߁߂.

ǍǀǓıljį njı NJǀǍijǐǏ

ıǂǍįlj LJ İljǓǏijǘnjǏǑ

ijǏ IJLJnjıǂǏ ߂, Džǐƿ-

ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ‫ݕߍݔ‬.

ijǏ

ĴǏǒnjı İǙǏ ijǘǎį njı ijǏ ǂİljǏ ƿǍǏljDžnjį

3. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ İljǓǏijǘnjǏ njǂįǑ DžǕǍǂįǑ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ njǏljǐǏDžǍǕnjǏǍǂǏǒ

ưǙIJLJ

ƪǁnjį ƪǁnjį ƩǐǓljNJƿ njıijǐƿnjı ijLJ DžǕǍǂį

ƸǏ njǀijǐǏ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ‫ ݕܣݔ‬ıǂǍįlj 50° ơǐį ijǏ njljIJǘ Ljį ıǂǍįlj 50° ‫ ׷‬2 = 25°.

22

ƸǏ njǀijǐǏ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ‫ ݖܣݔ‬ıǂǍįlj 25°. ơǐį LJ LJnjljıǒLjıǂį ޿߄ ıǂǍįlj İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ ‫ܣݔ‬መ‫ݕ‬.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı DžǕǍǂį ߚመ = 110° NJįlj ijLJǍ NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ ijLJǑ

2. ƢǍįǑ ǎǒNjǏǒǐDžǘǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂ İǂIJNJǏ NJǏȷǁǑ njı DžǕǍǂį 35°, Džljį Ǎį NJǘǔılj ǀǍį IJįǍǂİlj ƵǏljǏ ıǂǍįlj ijǏ njǀijǐǏ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ‫ ݔ‬ȷǏǒ İLJnjljǏǒǐDžıǂijįlj įȷǘ ijLJǍ NJǏȷǁ

3. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ǘȷǏǒ ıǂǍįlj İǒǍįijǘǍ ȞɘɋɜȽ ޿መ

ȭɓɊɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɛ ɒɄɑ ޿መ

ȫȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɛ ɒɄɑ ޿መ

42°

90ఖ െ 42ఖ = 48°

180ఖ െ 42ఖ = 138°

10° 27° 90° 110° 210° 33° 104° ‫ݔ‬௢

4. į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DžǕǍǂį ȷǏǒ ıǂǍįlj ijǐljȷNjƿIJljį įȷǘ ijLJǍ ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǁ ijLJǑ IJǓǁnjį NJįlj ıǎǂIJǕIJLJ . DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DžǕǍǂį ȷǏǒ ıǂǍįlj 10ఖ njıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘ ijǏ ijǐljȷNjƿIJljǏ ijLJǑ IJǒnjȷNjLJǐǕnjįijljNJǁǑ ijLJǑ IJǓǁnjį NJįlj ıǎǂIJǕIJLJ . Dž Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DžǕǍǂį ȷǏǒ ıǂǍįlj ǂIJLJ njı ijLJ IJǒnjȷNjLJǐǕnjįijljNJǁ ijLJǑ IJǓǁnjį NJįlj ıǎǂIJǕIJLJ .

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

23

5. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ į

DŽ

Dž

İ

ı

IJij

6. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ȷǏǒ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj njı njljNJǐƿ Džǐƿnjnjįijį IJijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijį į

DŽ

Ǽǽ įȚȤȠIJȩȝȠȢ

7. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ njǀijǐǏ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ȷǏǒ İLJnjljǏǒǐDžǏǙǍ Ǐlj İljǓǏijǘnjǏlj ijǕǍ DžǕǍljǚǍ į NJįlj DŽ IJijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį

24

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

8. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ İljǓǏijǘnjǏ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ DžǕǍǂıǑ

9.

෡ȟ = 32ட Ʒı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ DžǕǍǂį ȝȜ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ, Ǎį Ĵǀǐıijı ijLJǍ LJnjljıǒLjıǂį ȜȞ NJįlj Ǎį ෡Ȟ įǍ ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ njǀijǐǏ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ȝȜ į ƭ ޿߁ ıǂǍįlj İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ ߀޿መ߂. DŽ ƭ ޿߂ ıǂǍįlj İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ ߀޿መ߁. Dž ƭ ޿߀ ıǂǍįlj İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ ߁޿መ߂.

10. Ʒijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijį LJ ޿߂ ıǂǍįlj LJ İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ߀޿መ߁. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ į

DŽ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

25

ƯƿLjıijıǑ ƫǒLjıǂıǑ ƩȷǘIJijįIJLJ ƷLJnjıǂǏǒ įȷǘ ƫǒLjıǂį ƩȷǘIJijįIJLJ ƵįǐįNjNjLJNjǕǍ ƫǒLjıljǚǍ

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż … ȣɚɐɂɇɑ ɂɓɅɂɇɣɋ ɐɒɍ ɂɎɜɎɂɁɍ ȟɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ɟɒȽɋ ɚɖɍɓɋ ɚɋȽ Ɉɍɇɋɟ ɐɄɊɂɜɍǤ Ȯɍ Ɉɍɇɋɟ ɒɍɓɑ ɐɄɊɂɜɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ. ƵįǐƿİıljDžnjį ƸǏ IJLJnjıǂǏ ijǏnjǁǑ ijǕǍ ıǒLjıljǚǍ ߝଵ NJįlj ߝଶ ıǂǍįlj ijǏ ޿.

İ1

ǹ

İ2

ȟɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ ɟɒȽɋ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ ɈȽɋɚɋȽ Ɉɍɇɋɟ ɐɄɊɂɜɍǤ

İ1 İ2

ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ ıǒLjıǂį ߝଵ ıǂǍįlj ȷįǐƿNjNjLJNjLJ njı ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଶ NJįlj DžǐƿĴǏǒnjı ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ .

ȟɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ɉɚɀɂɒȽɇ ɟɒɇ ɒȽɓɒɜɃɍɋɒȽɇ ɟɒȽɋ ɚɖɍɓɋ ɟɉȽ ɒɍɓɑ ɒȽ ɐɄɊɂɜȽ ɈɍɇɋəǤ

26

İ1 İ2

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «A_En5_ApRVWDVLBVLPHLRXBDSRBHIWKHLD JJE« 9 Ʋį DŽǐıǂijı ijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ ߈ ȷƿǍǕ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ޿߀, ǀijIJlj ǚIJijı Ǐ ƩǍİǐǀįǑ Ǎį NJƿǍılj ijLJǍ ȷljǏ njljNJǐǁ İljįİǐǏnjǁ Džljį Ǎį ȷƿılj IJijLJǍ Ǐİǘ ªƮıǐǏǙ ưǘǓǏǒ«.

ȧȽɅȽɜɋɘ ȜɎɟ Ɂɠɍ ɐɄɊɂɜȽ ɁɇɚɏɖɂɒȽɇ Ɋɟɋɍ ɊɇȽ ɂɓɅɂɜȽǤ

ȜɎɟ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ɁɇɚɏɖɍɋɒȽɇ əɎɂɇɏɂɑ ɂɓɅɂɜɂɑǤ ȥəɅɂɒɂɑ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ Ɏɍɓ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ɈȽɇ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɋ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ɍɏɅɛ ɀɘɋɜȽǤ Ȫ ɐɓɊȾɍɉɇɐɊɟɑ ߝଵ ٣ ߝଶ ɁɄɉɣɋɂɇ ɟɒɇ ɍɇ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ɈəɅɂɒȽǤ Ȯɍ ߝଵ ٣ ߝଶ ɁɇȽȾəɃɂɒȽɇ ǼɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଵ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɄ Ɋɂ ɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ߝଶ ǽ ɛ Ǽɍɇ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɂɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǽǤ

ȧɂɐɍɈəɅɂɒɍɑ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ޿߀ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ʉ ɂɓɅɂɜȽ ߝଵ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɄ ɐɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ ޿߀ ɈȽɇ Ɏɂɏɋə ȽɎɟ ɒɍ Ɋɚɐɍ ɒɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƩǍ ߊ njǀIJǏ ޿߀ NJįlj ߝଵ ٣ ޿߀, ijǘijı ߝଵ njıIJǏNJƿLjıijǏǑ ijǏǒ ޿߀

¾ ȥəɅɂ ɐɄɊɂɜɍ ɒɄɑ ɊɂɐɍɈȽɅɚɒɍɓ ɂɋɟɑ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑǡ ɇɐȽɎɚɖɂɇ ȽɎɟ ɒȽ əɈɏȽ ɒɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƩǍ ߝଵ njıIJǏNJƿLjıijǏǑ ijǏǒ ޿߀, ijǘijı ޿߁ = ߁߀ NJįlj ޿߂ = ߂߀.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

27

Ȣ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɐɄɊɂɜɍɓ ȽɎɟ ɂɓɅɂɜȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɒɍɓ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ Ɏɍɓ ɌɂɈɇɋə ȽɎɟ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ɈȽɇ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɍ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ įȷǘIJijįIJLJ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ ߁ įȷǘ ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝ ıǂǍįlj ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ߁߂ ȷǏǒ ıǂǍįlj NJƿLjıijǏ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ߝ. Ȝɋ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଶ ɈȽɇ ߝଷ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ Ɋɂ ɊɜȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଵ ǡ ɒɟɒɂ ɂɜɋȽɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį AǍ ߝଶ ‫ߝ צ‬ଵ NJįlj ߝଷ ‫ߝ צ‬ଵ ijǘijı ߝଶ 䌹ߝଷ

ȟɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑǡ Ƚɋ ɂɜɋȽɇ ɈȽɇ ɍɇ Ɂɠɍ ɈəɅɂɒɂɑ ɐɂ ɊɇȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽǤ ȜɎɟɐɒȽɐɄ ɎȽɏəɉɉɄɉɘɋ ɂɓɅɂɇɣɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɍɎɍɇɍɓɁɛɎɍɒɂ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɍ ɐɒɇɑ Ɂɠɍ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ ɂɓɅɂɜɂɑ ɈȽɇ ɚɖɂɇ ɒȽ əɈɏȽ ɒɍɓ ɐɂ ȽɓɒɚɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ įȷǘIJijįIJLJ ijǕǍ ȷįǐįNjNjǁNjǕǍ ıǒLjıljǚǍ ߝଵ NJįlj ߝଶ ıǂǍįlj ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ޿߀.

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʃȷǘ IJLJnjıǂǏ ޿ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ Ǎį Ĵǀǐıijı NJƿLjıijLJ IJı įǒijǁ į njı ǓƿǐįNJį NJįlj İljįDŽǁijLJ DŽ njı ǓƿǐįNJį NJįlj DžǍǚnjǏǍį, Dž njı njǏljǐǏDžǍǕnjǘǍljǏ ưǙIJLJ į ƯįijįIJNJıǒǁ njı ǓƿǐįNJį NJįlj İljįDŽǁijLJ ƪǁnjį ƪǁnjį

ƪǁnjį

Ʊı NJǀǍijǐǏ ijǏ ޿ DžǐƿĴǏǒnjı ijǘǎį ȷǏǒ ijǀnjǍǏǒǍ ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଵ IJijį IJLJnjıǂį ߀ NJįlj ߁.

28

Ʊı ƿǍǏljDžnjį ijǏǒ İljįDŽǁijLJ njıDžįNjǙijıǐǏ ijǏǒ ޿߁ NJįlj njı NJǀǍijǐį ijǏ ߁ NJįlj ijǏ ߀ DžǐƿĴǏǒnjı İǙǏ ijǘǎį ȷǏǒ ijǀnjǍǏǍijįlj IJijǏ ߃.

ĮǀǐǏǒnjı ijLJǍ ıǒLjıǂį ޿߃ ƭ ޿߃ ıǂǍįlj NJƿLjıijLJ njı ijLJ ߀߁.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

DŽ ƯįijįIJNJıǒǁ njı ǓƿǐįNJį NJįlj DžǍǚnjǏǍį ƪǁnjį

ƪǁnjį

ƪǁnjį

ƪǁnjį

ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı ijǏǍ ǓƿǐįNJį ȷƿǍǕ IJijLJǍ ıǒLjıǂį

ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı ijǏǍ DžǍǚnjǏǍį ȷƿǍǕ IJijǏǍ ǓƿǐįNJį

ƱıijįijǏȷǂdžǏǒnjı ijǏǍ DžǍǚnjǏǍį njǀǓǐlj Ǎį įNJǏǒnjȷǁIJılj ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿.

ĮǀǐǏǒnjı ijLJǍ NJƿLjıijLJ njı ijǏ njǏNjǙDŽlj

Dž ƯįijįIJNJıǒǁ njı njǏljǐǏDžǍǕnjǘǍljǏ

ƪǁnjį

ƪǁnjį

ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı ijǏ NJǀǍijǐǏ ijǏǒ njǏljǐǏDžǍǕnjǏǍǂǏǒ IJijǏ IJLJnjıǂǏ ޿ NJįlj ijLJǍ ǀǍİıljǎLJ 0 ȷƿǍǕ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଵ ĬǐƿĴǏǒnjı ijǏ IJLJnjıǂǏ ߃ IJijLJǍ ǀǍİıljǎLJ 90°.

ĬǐƿĴǏǒnjı ijLJǍ ıǒLjıǂį ޿߃.

2. Ʃȷǘ IJLJnjıǂǏ ޿ ıNJijǘǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ Ǎį Ĵǀǐıijı NJƿLjıijLJ IJı įǒijǁ į njı ǓƿǐįNJį NJįlj İljįDŽǁijLJ, DŽ njı ǓƿǐįNJį NJįlj DžǍǚnjǏǍį.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

29

ưǙIJLJ

į ƯįijįIJNJıǒǁ njı ǓƿǐįNJį NJįlj İljįDŽǁijLJ

Ȳɼʅɲ ϭ͗

Ȳɼʅɲ Ϯ͗

Ȳɼʅɲ ϯ͗

Ʊı NJǀǍijǐǏ ijǏ IJLJ-

Ʊı ƿǍǏljDžnjį ijǏǒ

Ʊı ijǏǍ ǓƿǐįNJį

njıǂǏ ޿ DžǐƿĴǏǒnjı

İljįDŽǁijLJ

ĴǀǐǏǒnjı

ijǘǎǏ ȷǏǒ ijǀnjǍılj

ijıǐǏ ijǏǒ njljIJǏǙ

ıǒLjıǂį ޿߄ ȷǏǒ

ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଵ IJijį

ijǏǒ ߕߓ DžǐƿĴǏǒnjı

ıǂǍįlj NJƿLjıijLJ njı

IJLJnjıǂį ߕ NJįlj ߓ.

ijǘǎį njı NJǀǍijǐį ijǏ

ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଵ .

njıDžįNjǙ-

ijLJǍ

ߕ NJįlj ijǏ ߓ ȷǏǒ ijǀnjǍǏǍijįlj IJijǏ ܼ

DŽ ƯįijįIJNJıǒǁ njı ǓƿǐįNJį NJįlj DžǍǚnjǏǍį

Ȳɼʅɲ ϭ͗

Ȳɼʅɲ Ϯ͗

Ȳɼʅɲ ϯ͗

Ȳɼʅɲ ϰ͗

ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı ijǏǍ

ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı ijǏǍ

ƱıijįijǏȷǂdžǏǒnjı

ĮǀǐǏǒnjı ijLJǍ

ǓƿǐįNJį IJijLJǍ ıǒ-

DžǍǚnjǏǍį ȷƿǍǕ IJijǏǍ

ijǏǍ DžǍǚnjǏǍį njǀ-

NJƿLjıijLJ IJijLJǍ ߝଵ

Ljıǂį ߝଵ .

ǓƿǐįNJį ǘȷǕǑ ĴįǂǍı-

Ǔǐlj Ǎį įNJǏǒnjȷǁ-

ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ

ijįlj IJijǏ IJǓǁnjį

IJılj ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿.

ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿.

30

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

3. Ʋį njıijǐǁIJıijı ijLJǍ įȷǘIJijįIJLJ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ Ȝ įȷǘ ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଵ .

ưǙIJLJ ƪǁnjį

ƪǁnjį

ĮǀǐǕ ijLJǍ NJƿLjıijLJ ޿߀ įȷǘ ijǏ ޿ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଵ .

Ʊıijǐǚ ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ޿߀. ޿߀ = 4,5 ܿ݉

4. Ʃȷǘ IJLJnjıǂǏ ޿ ıNJijǘǑ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ıǒLjıǂį ߝଶ ȷǏǒ Ǎį ıǂǍįlj ȷįǐƿNjNjLJNjLJ njı ijLJǍ ߝଵ .

ưǙIJLJ

ƪǁnjį ƪǁnjį

ĮǀǐǏǒnjı ޿߀ ٣ ߝଵ .

Ʃȷǘ ijǏ ޿ ĴǀǐǏǒnjı ߝଶ ٣ ޿߀.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

31

5. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ njıIJǏNJƿLjıijǏ ıǍǘǑ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ ǓƿǐįNJį NJįlj İljįDŽǁijLJ

ưǙIJLJ ƫǐDžįdžǘnjįIJijı njı ijǏǍ ǂİljǏ ijǐǘȷǏ ǘȷǕǑ ıǐDžįIJijǁNJįnjı NJįlj Džljį ijLJǍ NJįijįIJNJıǒǁ ijǏǒ njǀIJǏǒ ıǍǘǑ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ ǓƿǐįNJį NJįlj İljįDŽǁijLJ. ƪǁnjį

ƪǁnjį

©ljįijLJǐǚǍijįǑ ijǏ ǂİljǏ ƿǍǏljDžnjį ijǏǒ İljįDŽǁijLJ NJįlj njı NJǀǍijǐǏ ijǏ ƿNJǐǏ ߀ DžǐƿĴǏǒnjı ǍǀǏ ijǘǎǏ

ƩǍǏǂDžǏǒnjı ijǏǍ İljįDŽǁijLJ ȷıǐljIJIJǘijıǐǏ įȷǘ ijǏ njljIJǘ njǁNJǏǑ ijǏǒ ޿߀ Ʊı NJǀǍijǐǏ ijǏ ƿNJǐǏ ޿ DžǐƿĴǏǒnjı ijǘǎǏ

ƪǁnjį

ĮǀǐǏǒnjı ıǒLjıǂį ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijį IJLJnjıǂį ijǏnjǁǑ ߅ NJįlj ߆ ijǕǍ İǙǏ ijǘǎǕǍ

ƪǁnjį

ƸǏ IJLJnjıǂǏ ߊ ıǂǍįlj njǀIJǏ ijǏǒ ޿߀ NJįlj ߅߆ ٣ ޿߀ ơǐį, LJ ƭĭ ıǂǍįlj njıIJǏNJƿLjıijLJ ijLJǑ ޿߀

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ

1. ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ijį IJLJnjıǂį ȝଵ , ȝଶ , … , ȝଽ ıǂǍįlj IJLJnjıǂį ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ɂ Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljǏ įȷǘ ijį ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį Ȝȝଵ , Ȝȝଶ , … , Ȝȝଽ ǀǓılj ijǏ ȷljǏ njljNJǐǘ njǁNJǏǑ

32

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

2. Ʃȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿ Ǎį Ĵǀǐıijı NJƿLjıijLJ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ߝ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ. į

DŽ

Dž

İ

3. Ʋį Ĵǀǐıijı ijljǑ įȷǏIJijƿIJıljǑ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ ߒ įȷǘ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁.

4. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı DžǕǍǂį ‫ߍݔ‬෠ ‫ ݕ‬Ǎį Ĵǀǐıijı ijLJ İljǓǏijǘnjǏ ijLJǑ NJįlj Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı IJı įǒijǁ ǀǍį IJLJnjıǂǏ ޿ Ʋį Ĵǀǐıijı ijljǑ įȷǏIJijƿIJıljǑ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ įȷǘ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ߍ‫ ݔ‬NJįlj ߍ‫ ݕ‬ijLJǑ DžǕǍǂįǑ Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijljǑ įȷǏIJijƿIJıljǑ įǒijǀǑ

5. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ıǒLjıǂį ɂଵ ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ıǒLjıǂį ɂଶ ȷǏǒ Ǎį įȷǀǓılj 2 ܿ݉ įȷǘ ijLJǍ ɂଵ .

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

33

6. ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį ĴįǂǍǏǍijįlj İǒǏ IJǓǏNjıǂį ƷǓǏNjıǂǏ ƩƟ NJįlj ƷǓǏNjıǂǏ ƪƟ ƴ ©ǁnjįǐǓǏǑ LjǀNjılj Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj njljį IJijƿIJLJ IJijǏǍ ȷljǏ NJǏǍijljǍǘ İǐǘnjǏ Džljį ijǏ IJǓǏNjljNJǘ NjıǕĴǏǐıǂǏ Ʋį DŽǏLJLjǁIJıijı ijǏǍ ©ǁnjįǐǓǏ Ǎį DŽǐılj IJı ȷǏljǏ IJLJnjıǂǏ ȷǐǀȷılj Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj ijLJ IJijƿIJLJ ǀijIJlj ǚIJijı Ǎį ljIJįȷǀǓılj įȷǘ ijį İǙǏ IJǓǏNjıǂį

7. ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ ǓƿǐijLJ į Ʋį IJǓLJnjįijǂIJıijı ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ȷǏǒ ıǍǚǍılj ijLJ ưıǒNJǕIJǂį njı ijLJ ưınjıIJǘ NJįlj ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ȷǏǒ ıǍǚǍılj ijLJǍ ƵƿĴǏ njı ijLJ ưınjıIJǘ DŽ Ʋį njıijǐǁIJıijı ijLJǍ NJǒǐijǁ DžǕǍǂį ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj įȷǘ ijljǑ ȷǘNjıljǑ ƵƿĴǏǑ – ưınjıIJǘǑ – ưıǒNJǕIJǂį Dž Ʋį IJǓLJnjįijǂIJıijı ijLJ njıIJǏNJƿLjıijLJ ijǏǒ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ưıǒNJǕIJǂįǑ – ưƿǐǍįNJįǑ.

34

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

ƪįIJljNJƿ ƷijǏljǓıǂį ƯǙNJNjǏǒ

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż« ȥɠɈɉɍɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɐɄɊɂɜɘɋ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓ Ɏɍɓ ȽɎɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ܴ ȋȽɈɒɜɋȽȌ ȽɎɟ ɚɋȽ ɐɒȽɅɂɏɟ ɐɄɊɂɜɍ ߈ ȋɈɚɋɒɏɍȌ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓǤ ȞɏəɔɍɓɊɂ ɀɇȽ ɐɓɋɒɍɊɜȽ ɈɠɈɉɍɑ (߈, ܴ). ȟɠɍ ɈɠɈɉɍɇ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ȽɈɒɜɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍɇǤ ȱɍɏɁɛ ɈɠɈɉɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɋɂ ɒȽ əɈɏȽ ɒɍɓ Ɏəɋɘ ɐɒɍɋ ɈɠɈɉɍǤ ƵįǐƿİıljDžnjį LJ ޿߀ ıǂǍįlj ǓǏǐİǁ ijǏǒ NJǙNJNjǏǒ

ȟɇəɊɂɒɏɍɑ ɈɠɈɉɍɓ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɖɍɏɁɛ Ɏɍɓ Ɏɂɏɋə ȽɎɟ ɒɍ Ɉɚɋɒɏɍ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǤ Ȯɍ Ɉɚɋɒɏɍ ߈ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓ ɂɜɋȽɇ ɒɍ Ɋɚɐɍ ɈəɅɂ ɁɇȽɊɚɒɏɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį LJ ߁߂ ıǂǍįlj İljƿnjıijǐǏǑ ijǏǒ NJǙNJNjǏǒ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

35

©ljıǐıǙǍLJIJLJ 1

ȷǐǘDŽNjLJnjį

Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ įǐǓıǂǏ ƻ ƫ Ƶ «P02_A_DEC12/S01-01/index.html», Džljį Ǎį IJįǑ DŽǏLJLjǁIJılj Ǎį ıȷljNjǙIJıijı ijǏ ȷljǏ NJƿijǕ

ƵǚǑ Ljį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍįǍ NJǙNJNjǏ njı İljƿnjıijǐǏ 6 ݉, įǍ ijǏ njǘǍǏ ıǐDžįNjıǂǏ ȷǏǒ ǀǓıijı IJijLJ İljƿLjıIJǁ IJįǑ ıǂǍįlj ǀǍį IJǓǏljǍǂ njǁNJǏǒǑ 3 ݉ NJįlj İǙǏ njljNJǐƿ NJNjįİljƿ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ Ǽ ̴ ͷ̴ ̴ ̴ Ǥ ǽǤ

9

Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį Ȝ NJįlj ȝ NJįlj Ǎį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljį IJǓǀIJLJ IJǒǍİǀılj ijǏ njǀijǐǏ ıǍǘǑ ijǘǎǏǒ njı ijǏ njǀijǐǏ ijLJǑ įǍijǂIJijǏljǓLJǑ ıȷǂNJıǍijǐLJǑ DžǕǍǂįǑ

9

Ʋį njıijįDŽƿNjıijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ įNJijǂǍįǑ ijǏǒ NJǙNJNjǏǒ NJįlj Ǎį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ.

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ Ǽ ̴ ͷ̴ ̴ ̴ ǽ.

9 Ʋį njıijįDŽƿNjıijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ įNJijǂǍįǑ ǁ ijLJ LjǀIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ޿߀, ǚIJijı LJ ıǒLjıǂį Ǎį ǀǓılj njǘǍǏ ǀǍį NJǏljǍǘ IJLJnjıǂǏ njı ijǏǍ NJǙNJNjǏ.

9 ƵǏljį ıǂǍįlj LJ IJǓǀIJLJ ijLJǑ įNJijǂǍįǑ ܴ njı ijLJǍ įȷǘIJijįIJLJ ݀ ijǏǒ NJǀǍijǐǏǒ ijǏǒ NJǙNJNjǏǒ įȷǘ ijLJǍ ıǒLjıǂį 9 Ʋį ıȷįǍįNjƿDŽıijı ijLJ İljįİljNJįIJǂį NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijLJ IJǓǀIJLJ njıijįǎǙ ܴ NJįlj ݀, ǘijįǍ LJ ıǒLjıǂį ijǀnjǍılj ijǏǍ NJǙNJNjǏ NJįlj ǘijįǍ LJ ıǒLjıǂį İıǍ ijǀnjǍılj ijǏǍ NJǙNJNjǏ

36

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȥəɅɂ ɁɇəɊɂɒɏɍɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ɖɍɏɁɛ ɈɠɈɉɍɓ ɈȽɇ ɚɖɂɇ ɊɛɈɍɑ ɁɇɎɉəɐɇɍ ȽɎɟ ɒɄɋ ȽɈɒɜɋȽ (ܴ)ǡ ɁɄɉȽɁɛ ߁߂ = 2ܴǤ

ȟɠɍ ɐɄɊɂɜȽ ޿ ɈȽɇ ߀ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓ ɖɘɏɜɃɍɓɋ ɒɍɋ ɈɠɈɉɍ ɐɂ Ɂɠɍ

p ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓ Ɋɂ ɊɚɏɄǡ Ɏɍɓ ɒɍ ɈȽɅɚɋȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɟɌɍ AB

əɈɏȽ ޿ ɈȽɇ ߀. q ʃɲɿ ANB q ȮȽ Ɂɠɍ ɒɟɌȽ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɋɒȽɇ AMB ǡ ɟɎɍɓ ȧ ɈȽɇ Ȩ ɂɜɋȽɇ ɂɋɁɇəɊɂɐȽ ɐɄɊɂɜȽ ɒɘɋ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɘɋ ɒɟɌɘɋǤ ¾ Ȣ ɁɇəɊɂɒɏɍɑ ɖɘɏɜɃɂɇ ɒɍɋ ɈɠɈɉɍ ɐɂ Ɂɠɍ ɜɐȽ ɊɚɏɄ Ɏɍɓ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɄɊɇɈɠɈɉɇȽǤ

ȥɓɈɉɇɈɟɑ ɁɜɐɈɍɑ ȋȥǡ Ȍ ɂɜɋȽɇ ɍ ɈɠɈɉɍɑ ɊȽɃɜ Ɋɂ ɒɍ Ɋɚɏɍɑ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓ Ɏɍɓ ɎɂɏɇɈɉɂɜɂɇǤ ȥəɅɂ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɈɓɈɉɇɈɍɠ ɁɜɐɈɍɓ ȽɎɚɖɂɇ ȽɎɟ ɒɍ Ɉɚɋɒɏɍ ȥ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ɛ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɄɋ ȽɈɒɜɋȽ Ǥ

Ȝɋ ɀɇȽ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ Ȝ ɇɐɖɠɂɇ ȥȜ = R, ɒɟɒɂ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ޿ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍɋ ɈɠɈɉɍǤ Ȝɋ ɀɇȽ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ȝ ɇɐɖɠɂɇ ȥȝ < R ǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ȝ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɐɘɒɂɏɇɈɟ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǤ Ȝɋ ɀɇȽ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ Ȟǡ ȥȞ > R ǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ Ȟ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɌɘɒɂɏɇɈɟ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǤ ȠɎɜɈɂɋɒɏɄ ɀɘɋɜȽ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɀɘɋɜȽǡ ɒɄɑ ɍɎɍɜȽɑ Ʉ Ɉɍɏɓɔɛ ɐɓɊɎɜɎɒɂɇ Ɋɂ ɒɍ Ɉɚɋɒɏɍ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǡ ɎǤɖ. ‫ ס‬yKx. Ȯɍ ɒɟɌɍǡ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ ɐɒɍ ɂɐɘɒɂɏɇɈɟ ɒɄɑ ɀɘɋɜȽɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɍ ɒɟɌɍ ɒɄɑ ɂɎɜɈɂɋɒɏɄɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį

p ıǂǍįlj ijǏ įǍijǂIJijǏljǓǏ ijǘǎǏ ijLJǑ ıȷǂNJıǍijǐLJǑ ‫ ݔܭݕ ס‬NJįlj LJ ƸǏ AB p . ‫޿ס‬Ưƪ DŽįǂǍılj IJijǏ ijǘǎǏ AB ȭɂ ɒɟɌɍ Ɋ Ɋɍɇɏɣɋ ȋɐɓɊȾɍɉɇɈə Ɋ°Ȍ ȾȽɜɋɂɇ ɂɎɜɈɂɋɒɏɄ ɀɘɋɜȽ ɂɎɜɐɄɑ Ɋ°. ƵįǐƿİıljDžnjį

p ǀǓılj njǀijǐǏ ǂIJǏ njı ijǏ njǀijǐǏ ijLJǑ įǍijǂIJijǏljǓLJǑ ijǏ ijǘǎǏ AB ෡ ‫ = ݕ‬50௢ ıȷǂNJıǍijǐLJǑ DžǕǍǂįǑ ijǏǒ ߯߈

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

37

ȣɚɐɄ ȠɓɅɂɜȽɑ ɈȽɇ ȥɠɈɉɍɓ ɂɓɅɂɜȽ ɂଵ ɂɜɋȽɇ ɂɌɘɒɂɏɇɈɛ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǡ Ƚɋ d > ܴ. Ȣ ɂɓɅɂɜȽ ɈȽɇ ɍ ɈɠɈɉɍɑ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋə ɐɄɊɂɜȽ.

(To ݀ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɇ ɒɄɋ ȽɎɟɐɒȽɐɄ Ɉɚɋɒɏɍɓ ߈ ȽɎɟ ɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ߝଵ ɈȽɇ ɒɍ ܴ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɇ ɒɄɋ ȽɈɒɜɋȽ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓȌ

ɂɓɅɂɜȽ ɂଵ ɂɜɋȽɇ ɂɔȽɎɒɍɊɚɋɄ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓǡ Ƚɋ d = R Ȣ ɂɓɅɂɜȽ ɈȽɇ ɍ ɈɠɈɉɍɑ ɚɖɍɓɋ ɚɋȽ Ɉɍɇɋɟ ɐɄɊɂɜɍǤ ȥȜ ٣ ɂଵ

ɂɓɅɂɜȽ ɂଵ ɒɚɊɋɂɇ ɒɍɋ ɈɠɈɉɍǡ Ƚɋ d < R Ȣ ɂɓɅɂɜȽ ɈȽɇ ɍ ɈɠɈɉɍɑ ɚɖɍɓɋ Ɂɠɍ Ɉɍɇɋə ɐɄɊɂɜȽǤ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį

1. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı NJǙNJNjǏ (‫ܭ‬, 4 ܿ݉).

ưǙIJLJ Ĭljį Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJǏǒnjı ǀǍįǍ NJǙNJNjǏ (‫ܭ‬, 4 ܿ݉) ijǏȷǏLjıijǏǙnjı IJLJnjıǂǏ Ư ȷǏǒ Ljį ıǂǍįlj ijǏ NJǀǍijǐǏ ijǏǒ NJǙNJNjǏǒ NJįlj įǍǏǂDžǏǒnjı ijǏ İljįDŽǁijLJ ǚIJijı ijį ƿNJǐį ijǏǒ Ǎį įȷǀǓǏǒǍ njıijįǎǙ ijǏǒǑ 4 ܿ݉ ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı ijǏ njıijįNjNjljNJǘ ƿNJǐǏ ijǏǒ İljįDŽǁijLJ IJijįLjıǐƿ IJijǏ IJLJnjıǂǏ ߈ NJįlj ijǏ ƿNjNjǏ ƿNJǐǏ ijǏǒ İljįDŽǁijLJ IJijǏ Ǔįǐijǂ ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį ȷıǐljIJijǐǀĴǏǒnjı ijǏ İljįDŽǁijLJ njljį ǏNjǘNJNjLJǐLJ IJijǐǏĴǁ IJijǏ ıȷǂȷıİǏ NJįlj ijǏ IJǓǁnjį ȷǏǒ İLJnjljǏǒǐDžıǂijįlj ıǂǍįlj NJǙNJNjǏǑ njı NJǀǍijǐǏ ߈ NJįlj įNJijǂǍį 4 ܿ݉.

38

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı į NJǙNJNjǏ njı NJǀǍijǐǏ ߈ NJįlj įNJijǂǍį 5 ܿ݉, DŽ NJǙNJNjǏ njı İljƿnjıijǐǏ 80 ݉​݉.

2. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı İǙǏ ǏnjǘNJıǍijǐǏǒǑ NJǙNJNjǏǒǑ NJǙNJNjǏlj ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ijǏ ǂİljǏ NJǀǍijǐǏ njı įNJijǂǍıǑ 2 ܿ݉ NJįlj 28 ݉​݉.

3. Ʒı NJǙNJNjǏ (‫ܭ‬, 6 ܿ݉) Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı į Ʊǂį İljƿnjıijǐǏ ޿߀. ෡ ߂. DŽ Ʊǂį ıȷǂNJıǍijǐLJ DžǕǍǂį ߁߈ Dž ©ǙǏ įNJijǂǍıǑ ߈߃ NJįlj ߈߄. İ Ʊǂį ǓǏǐİǁ ߃߆.

q

ı ƢǍį ijǘǎǏ %=+ .

4. ƷijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ ĴǕijǏDžǐįĴǂį ĴįǂǍıijįlj njljį DžǀĴǒǐį ȷǏǒ įǍǏǂDžılj ƭ DžǕǍǂį ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂIJijLJNJı įȷǘ ijLJǍ ǏǐljdžǘǍijljį LjǀIJLJ njǀǓǐlj ijǏ IJLJnjıǂǏ įǍǏǂDžnjįijǏǑ ıǂǍįlj 60° Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǀijǐǏ ijǏǒ ijǘǎǏǒ ‫ݔ‬.

ƴlj İǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 5 NJįlj 6 njȷǏǐıǂ Ǎį DžǂǍǏǒǍ NJįlj njı ijLJ ǓǐǁIJLJ NjǏDžljIJnjljNJǏǙ *HRJHEUD ǁ DžıǕnjıijǐljNJǚǍ ǏǐDžƿǍǕǍ.

5. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı NJǙNJNjǏ (߈, 5 ܿ݉) ǓǏǐİǁ ޿߀ = 3 ܿ݉ ıȷǂNJıǍijǐLJ p ȷǏǒ Ǎį įǍijljIJijǏljǓıǂ IJı DžǕǍǂį 45°. ෡ ߁ = 60° NJįlj ijǘǎǏ *' DžǕǍǂį ߀߈

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

39

q NJįlj '$( q įǍ 6. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijį ijǘǎį '($ p $%

p %*

p *'

p '(

p ($ .

7. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı NJǙNJNjǏ (߈, 4 ܿ݉) NJįlj ǓǏǐİǀǑ ޿߀ = ߂߃ = 3 ܿ݉. ෡ ߀ NJįlj ߂߈ ෡ ߃. į Ʋį njıijǐǁIJıijı ijljǑ ıȷǂNJıǍijǐıǑ DžǕǍǂıǑ ޿߈ DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ njǀijǐǏ ijǕǍ ijǘǎǕǍ ޿߀ ߢߙߡ ߂߃.

8. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı NJǙNJNjǏ (߈, 4 ܿ݉) NJįlj IJijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį Ĵǀǐıijı ıǒLjıǂį ɂଵ ȷǏǒ Ǎį įȷǀǓılj 3 ܿ݉ įȷǘ ijǏ NJǀǍijǐǏ ijǏǒ NJǙNJNjǏǒ ƵǏljį ıǂǍįlj LJ LjǀIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ NJǙNJNjǏ

9. ƷijǏ IJǓǁnjį Ǎį Ĵǀǐıijı ijljǑ ıĴįȷijǏnjǀǍıǑ ijǏǒ NJǙNJNjǏǒ IJijį IJLJnjıǂį ߀ NJįlj ߁ ƩǍ Ǐlj ıĴįȷijǏnjǀǍıǑ ijǀnjǍǏǍijįlj IJijǏ IJLJnjıǂǏ ޿, Ǎį IJǒDžNJǐǂǍıijı į ƸljǑ įȷǏIJijƿIJıljǑ ޿߀ NJįlj ޿߁. DŽ ƸljǑ įȷǏIJijƿIJıljǑ ijǕǍ IJLJnjıǂǕǍ ߀ NJįlj ߁ įȷǘ ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ߈޿.

40

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ

1. Ʋį ǏǍǏnjƿIJıijı njljį ıǒLjıǂį ǀǍį ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį njljį LJnjljıǒLjıǂį NJįlj ǀǍį IJLJnjıǂǏ njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijǏǑ.

2. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı njı njǏljǐǏDžǍǕnjǘǍljǏ DžǕǍǂıǑ ߙ = 60ఖ , ߚ = 100ఖ NJįlj ߛ = 200ఖ NJįlj Ǎį Ĵǀǐıijı ijLJ İljǓǏijǘnjǏ ijLJǑ NJįLjınjljƿǑ

3. Ʋį Džǐƿǔıijı İǂȷNjį įȷǘ NJƿLjı DžǕǍǂį ijǏ ıǂİǏǑ ijLJǑ Ǐǎıǂį įnjDŽNjıǂį ǏǐLjǁ ıǒLjıǂį ȷNjǁǐLJǑ njLJ NJǒǐijǁ njLJİıǍljNJǁ

ȧɚɒɏɍ ȞɘɋɜȽɑ 98° 270° 180° 181° 0° 90° 360° 117°

ȠɜɁɍɑ ȞɘɋɜȽɑ

4. Ʋį įȷįǍijǁIJıijı ijljǑ ıǐǕijǁIJıljǑ į Ƹlj ıǂǍįlj LJ njıIJǏNJƿLjıijLJ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ DŽ ƵǏljıǑ DžǕǍǂıǑ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj ıĴıǎǁǑ Dž Ƹlj ıǂǍįlj LJ İljǓǏijǘnjǏǑ njljįǑ DžǕǍǂįǑ İ ƵǏljıǑ DžǕǍǂıǑ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ

5. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DžǕǍǂį ȷǏǒ ıǂǍįlj ijıijǐįȷNjƿIJljį įȷǘ ijLJ IJǒnjȷNjLJǐǕnjįijljNJǁ ijLJǑ

6. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DžǕǍǂį ȷǏǒ ǀǓılj njǀijǐǏ ǂIJǏ njı ijǏ 20% ijLJǑ ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǁǑ ijLJǑ 7. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ޿߀ = 10 ܿ݉ NJįlj Ǎį Ĵǀǐıijı ijLJ njıIJǏNJƿLjıijǁ ijǏǒ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

41

8. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ǏǐLjǘ ǁ NjƿLjǏǑ NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ. į Ʊljį ıǒLjıǂį DžǕǍǂį ıǂǍįlj ǂIJLJ njı İǙǏ ǏǐLjǀǑ DžǕǍǂıǑ DŽ ƭ İljǓǏijǘnjǏǑ njljįǑ įnjDŽNjıǂįǑ DžǕǍǂįǑ ǓǕǐǂdžılj ijLJ DžǕǍǂį IJı İǙǏ ǏǎıǂıǑ DžǕǍǂıǑ Dž ©ǙǏ DžǕǍǂıǑ njı NJǏljǍǁ NJǏǐǒĴǁ NJįlj NJǏljǍǁ ȷNjıǒǐƿ ıǂǍįlj ȷƿǍijǏijı ıĴıǎǁǑ İ ƩǍ İǙǏ DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ, ijǘijı NJįLjınjljƿ ıǂǍįlj įnjDŽNjıǂį ı ©ǙǏ NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ DžǕǍǂıǑ njȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįlj ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ. IJij + İljƿnjıijǐǏǑ ıǍǘǑ NJǙNJNjǏǒ (ߍ, ߩ) ıǂǍįlj ȷƿǍijį 2ߩ.

9.

ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ /ưƩĭƴƷ

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ޿߀ ٣ ߁߂ . Ʋį DŽǐıǂijı į

DŽ

Dž

İ

ı

IJij

©ǙǏ ıĴıǎǁǑ DžǕǍǂıǑ ©ǙǏ NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ DžǕǍǂıǑ Ʊljį ıǒLjıǂį DžǕǍǂį ©ǙǏ IJǒnjȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ ©ǙǏ ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ ƸǐıljǑ İljįİǏǓljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ

10. Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı İǙǏ ıĴıǎǁǑ DžǕǍǂıǑ ޿ߍ෠ ߀ = 20° NJįlj ߀ߍ෠߁ = 60° Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǒǓįǂǏ IJLJnjıǂǏ ߂ IJijLJǍ NJǏljǍǁ ijǏǒǑ ȷNjıǒǐƿ NJįlj Ǎį Ĵǀǐıijı ijljǑ NJƿLjıijıǑ ߂߄ NJįlj ߂߅ IJijljǑ LJnjljıǒLjıǂıǑ ߍ‫ܣ‬ NJįlj ߍ߁, įǍijǂIJijǏljǓį Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijljǑ įȷǏIJijƿIJıljǑ ߂߄ NJįlj ߂߅.

42

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

11. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ߙ, ߛ, ߯, ߱, ‫ݕ‬, ߜ, ߠ NJįlj ߢ IJijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ į

DŽ

Dž

İ

ı

IJij

12. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį DŽƿdžǏǍijįǑ 3 IJijLJǍ NJįijƿNjNjLJNjLJ LjǀIJLJ ƫǒLj ƩNJijǂǍį ©ljƿnjıijǐǏǑ ƺǏǐİǁ Ƹnjǁnjį ߍ޿ ߍ߀ ߀߁ ޿߀ ޿߃ ߃ߍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

43

13. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ‫ݔ‬, ߰, ߱, ߮, ߙ, ߚ, ߛ, ߜ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ į

DŽ

Dž

İ

14. ƷijǏ IJǓǁnjį ߕߖA߃߄ LJ ߍ߀ ıǂǍįlj İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ ‫ ߖߍ޿ע‬NJįlj LJ ‫߁ߍ޿ע‬ ıǂǍįlj ıǒLjıǂį DžǕǍǂį Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍljǀǑ ‫߀ߍߖע‬, ‫߄ߍ߁ע‬, ‫߀ߍ߄ע‬.

15. ©ǂǍıijįlj NJǙNJNjǏǑ (߈, ܴ) Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬ijǏ njǀijǐǏ ෡ ߃. ijǏǒ ijǘǎǏǒ ߃߀߁ NJįlj ijLJǍ ıȷǂNJıǍijǐLJ DžǕǍǂį ߂߈

44

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

16. ƴ ĬljƿǍǍLJǑ ȷǐǏIJȷįLjıǂ Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJılj ǀǍį ǎǙNjljǍǏ ǐǏNjǘlj, Džljį Ǎį İljįNJǏIJnjǁIJılj ijǏ İǕnjƿijljǘ ijǏǒ Ʋį ijǏǍ DŽǏLJLjǁIJıijı; į Ǎį DŽǐılj ijǏ NJǀǍijǐǏ ijǏǒ ǎǙNjljǍǏǒ NJǏnjnjįijljǏǙ, Džljį Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj ijǏǒǑ İıǂNJijıǑ, DŽ Ǎį DŽǐılj ijLJǍ NJįijƿNjNjLJNjLJ LjǀIJLJ, Džljį Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 1 njǀǓǐlj 12.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ

45

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С ╞л╟М╚╖╟Л╟П╟Т─│╟Й─▓╟М╟П╟Щ

1. ╞▒─▒ ─│╟З ╟У╟Р╟Б─▓╟З ╟Л╟П╟Е╟Й─▓╟М╟Й╟К╟П╟Щ ─░╟Т╟Н─п╟М╟Й╟К╟Б╟С ╟Е─▒╟Х╟М─▒─│╟Р╟В─п╟С ╟Н─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ─│─▒─│╟Р╞┐╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╟П ▐┐▀А▀Б▀В ╞╖─│╟З ─▓╟Т╟Н╟А╟У─▒╟Й─п ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│─п ╟М╟А─▓─п ▀К ╟К─п╟Й ▀Л ─│╟Х╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╟Ъ╟Н ▐┐▀А ╟К─п╟Й ▀В▀Б ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ─▓╟У╟А─▓╟З ╚╖╟П╟Т ─▓╟Т╟Н─░╟А─▒╟Й ─│╟П ╟М╟Б╟К╟П╟С ▀К▀Л ╟М─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╟А╟С ▐┐▀В ╟К─п╟Й ▀А▀Б;

2.

╞▒─▒ ─│╟З ╟У╟Р╟Б─▓╟З ╟Л╟П╟Е╟Й─▓╟М╟Й╟К╟П╟Щ Geogebra ╟Н─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟З ╟М─▒─▓╟П╟К╞┐╟И─▒─│╟З ─▒ ─│╟П╟Т ─▒╟Т╟И╟Щ╟Е╟Р─п╟М╟М╟П╟Т ─│╟М╟Б╟М─п─│╟П╟С ▐┐▀А ╞▓─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ╟А╟Н─п ─▓╟З╟М─▒╟В╟П ▀Б ─▓─│╟З╟Н ▀Э ╟К─п╟Й ╟Н─п ─┤╟А╟Р─▒─│─▒ ─│─п ─│╟М╟Б╟М─п─│─п ▐┐▀Б ╟К─п╟Й ▀А▀Б. ╞╕╟Й ╚╖─п╟Р─п─│╟З╟Р─▒╟В─│─▒ ╟Е╟Й─п ─│╟П ╟М╟Б╟К╟П╟С ─│╟Х╟Н ▐┐▀Б ╟К─п╟Й ▀А▀Б ╟К─п╟Й ╟Е╟Й─п ─│╟П ╟М╟А─│╟Р╟П ─│╟Х╟Н тАл ▀А▐┐▀Б╫втАм╟К─п╟Й тАл;▐┐▀А▀Б╫втАм

3. ╞▓─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ─▒╟Т╟И╟Щ╟Е╟Р─п╟М╟М─п ─│╟М╟Б╟М─п─│─п ▐┐▀А = ▀Б▀В = 4 ▄┐▌Й, ╟Ъ─▓─│─▒ ╚Ь╚ЭA╚Ю╚Я ╟К─п╟Й ─│╟П ▀К ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╟М╟А─▓╟П ─│╟Х╟Н ▐┐▀А ╟К─п╟Й ▀Б▀В.

4. ╞й╟Н ─│╟А─▓─▓─▒╟Р─п ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╞┐ ─▓╟З╟М─▒╟В─п ▐┐, ▀А, ▀Б, ▀В ─░─▒╟Н ╟Д╟Р╟В─▓╟К╟П╟Н─│─п╟Й ─▓─│╟П ╟В─░╟Й╟П ─▒╚╖╟В╚╖─▒─░╟П ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟З╟Н ─│╟П╟М╟Б ─│╟Х╟Н ─▒╚╖╟Й╚╖╟А─░╟Х╟Н ▐┐▀А▀Б ╟К─п╟Й ▐┐▀А▀В.

5. ╞╕─п ╚Ь, ╚Э, ╚Ю ─▒╟В╟Н─п╟Й ─▓╟Т╟Н─▒╟Т╟И─▒╟Й─п╟К╞┐ ─▓╟З╟М─▒╟В─п ╟К─п╟Й ─│─п ─▓╟З╟М─▒╟В─п ╚з ╟К─п╟Й ╚и ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│─п ╟М╟А─▓─п ─│╟Х╟Н ─▒╟Т╟И╟Щ╟Е╟Р─п╟М╟М╟Х╟Н ─│╟М╟З╟М╞┐─│╟Х╟Н ╚Ь╚Э ╟К─п╟Й ╚Э╚Ю, ─п╟Н─│╟В─▓─│╟П╟Й╟У─п ╞▓─п рн╣рн║рм╛рн║рн╗ ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ╚з╚и = . рм╢

6. ┬й╟В╟Н╟П╟Н─│─п╟Й ─│─п ─▓╟З╟М─▒╟В─п ▐┐(4,0) , ▀А(0,6) ╟К─п╟Й ▀Н(0,0). ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╟А╟Н─п ─▓╟З╟М─▒╟В╟П ▀Б ╚╖╟П╟Т ╟Н─п ─п╟Н╟Б╟К─▒╟Й ─▓─│╟З ─░╟Й╟У╟П─│╟Ш╟М╟П ─│╟З╟С ╟Е╟Х╟Н╟В─п╟С ▐┐▀Н▀А.

46

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 5: ╞к─п─▓╟Й╟К╟А╟С ─м─▒╟Х╟М─▒─│╟Р╟Й╟К╟А╟С ╞в╟Н╟Н╟П╟Й─▒╟С

ŧƅſŴȤƄűƃŸżƂ

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijlj ıǂǍįlj IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ NJįlj Ǎį ijǏȷǏLjıijǏǙnjı IJLJnjıǂį IJı IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ Ʋį NJįijįǍǏǏǙnjı ijLJǍ ǀǍǍǏljį ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ NJįlj Ǎį ıȷıǎLJDžǏǙnjı ijLJ İljįİljNJįIJǂį įȷıljNJǘǍljIJLJǑ ıǍǘǑ IJijǏljǓıǂǏǒ ijǕǍ ijljnjǚǍ ıljIJǘİǏǒ IJijljǑ ijljnjǀǑ ıǎǘİǏǒ Ʋį İLJnjljǏǒǐDžǏǙnjı NJįlj Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚǍǏǒnjı ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijǏǍ DžıǍljNJǘ ijǙȷǏ njljįǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı İljįDžǐƿnjnjįijį NJįlj DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ Džljį Ǎį įǍįȷįǐįIJijǁIJǏǒnjı IJǒǍįǐijǁIJıljǑ njı ǁ ǓǕǐǂǑ ijıǓǍǏNjǏDžǂį Ʋį njǏǍijıNjǏȷǏljǏǙnjı NJįlj Ǎį ȷıǐljDžǐƿĴǏǒnjı njıDžǀLjLJ ȷǏǒ njıijįDŽƿNjNjǏǍijįlj IJı ȷǐįDžnjįijljNJǀǑ NJįijįIJijƿIJıljǑ NJįlj Ǎį ijį įǍįȷįǐljIJijǏǙnjı IJı ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ ǁ IJı DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ Ʋį njıijįĴǐƿdžǏǒnjı įȷǘ njljį njǏǐĴǁ įǍįȷįǐƿIJijįIJLJǑ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ IJı ƿNjNjLJ

48

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƷǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ƷLJnjıǂǏǒ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ȴɔ ɕɄɎɝɒɣɈɎ ɋ ȮɄɚɑɄɝɣɄǡ ɉɣɒɄɎ ɡɒɄ Ʉɕɦ əɄ ɕɎɔ ɇɒɟɗəɠ ɏɄɎ ɈɋɑɔɛɎɐɢ ɉɕɎəɖɄɕɡɊɎɄ ɏɄɎ əɪɖɄ ɏɄɎ ɋɐɉɏəɖɔɒɎɏɠ ɕɄɎɝɒɣɈɎɄǤ ȳɉ Ɉɧɔ əɄɑɕɐɦ 10 x 10 əɉəɖɄɇɪɒɟɒ əɔɕɔɌɉəɉɣəɄɎ ɔ ɗəɦɐɔɘ əɔɚ ɏɠɌɉ ɕɄɣɏəɋ ɑɉ əɡəɔɎɔ əɖɦɕɔ ɪɗəɉ ɒɄ ɑɋɒ ɉɣɒɄɎ ɔɖɄəɦɘ ɗəɔɒ ɄɒəɣɕɄɐɔǤ ȳəɦɝɔɘ ɉɣɒɄɎ ɔ ɕɄɣɏəɋɘ ɒɄ ɄɒɄɕəɧɓɉɎ əɋ ɗəɖɄəɋɇɎɏɢ əɔɚ ɏɄɎ ɒɄ ɉɓɔɐɔɌɖɉɧɗɉɎ ɕɖɪəɔɘ əɔɒ ɗəɦɐɔ əɔɚ ɄɒəɎɕɠɐɔɚǨ

ƴ ƷijįǙǐǏǑ ȷįǂdžılj njı ǀǍįǍ ĴǂNjǏ ijǏǒ ƲįǒnjįǓǂį ƢǓılj ijǏȷǏLjıijǁIJılj ijǏǍ IJijǘNjǏ ijǏǒ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijLJ İljȷNjįǍǁ ıljNJǘǍį

9 Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı njǂį LjǀIJLJ ijLJǍ ǏȷǏǂį ȷǐǀȷılj Ǎį IJijǏǓıǙIJılj Ǐ ĴǂNjǏǑ ijǏǒ Džljį Ǎį DŽǒLjǂIJılj ǀǍį įȷǘ ijį ȷNjǏǂį ijǏǒ ƷijįǙǐǏǒ 9 ƩǍ LJ ȷǐǚijLJ DŽǏNjǁ ijǏǒ ƷijįǙǐǏǒ ȷǀijǒǓı ǀǍį įȷǘ ijį ȷNjǏǂį ijǏǒ įǍijljȷƿNjǏǒ ijǏǒ Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı ȷǚǑ ȷǐǀȷılj Ǎį įȷǏĴįIJǂdžılj Džljį ijLJǍ įnjǀIJǕǑ ıȷǘnjıǍLJ NJǂǍLJIJǁ ijǏǒ Džljį Ǎį ȷıijǙǓılj ǎįǍƿ ijǏ ǂİljǏ ȷNjǏǂǏ ƷijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ĴǕijǏDžǐįĴǂıǑ njȷǏǐıǂijı Ǎį İıǂijı ijLJǍ ǏLjǘǍLJ ȷǏǒ DŽNjǀȷılj Ǐ ƷijįǙǐǏǑ NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ijǏǒ ȷįljǓǍljİljǏǙ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

Ȯɍ ɎȽɇɖɋɜɁɇ ȨȽɓɊȽɖɜȽ ɎȽɜɃɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒɄ ɁɂɈȽɂɒɜȽ ɒɍɓ ͳͻ͵ͲǤ ȦɚɀɂɒȽɇ ɟɒɇ ɒɍ ɎȽɇɖɋɜɁɇ ɌɂɈɜɋɄɐɂ ȽɎɟ ɒɇɑ ɔɓɉȽɈɚɑǡ ɟɎɍɓ ɍɇ ɔɓɉȽɈɇɐɊɚɋɍɇ ɔɣɋȽɃȽɋ ȽɎɟ ɒɍ ɚɋȽ Ɉɂɉɜ ɐɒɍ əɉɉɍ ɒɇɑ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ ɒɍɓ ɐɒɟɖɍɓǤ

49

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1) Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijį Džǐƿnjnjįijį NJįlj ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ IJijǏǍ ǓƿǐijLJ Džljį Ǎį IJLJnjıljǚIJıijı ijLJ IJǒnjDŽǏNjǁ ijǕǍ ǏİǚǍ ƴnjǁǐǏǒ NJįlj ƫǒįDžǘǐǏǒ

4 3 2 1 Ȱ Ȳ ȳ ȴ

E

9 ƵǚǑ Ljį njȷǏǐǏǙIJįijı Ǎį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ IJijįLjnjǏǙ įIJijljNJǚǍ NjıǕĴǏǐıǂǕǍ IJijǏ ªơDžįNjnjį ƷǏNjǕnjǏǙ« 9 ƢǍįǑ ijǏǒǐǂIJijįǑ LjǀNjılj Ǎį ıȷljIJNJıĴijıǂ ijǏ İLJnjįǐǓıǂǏ ưıǒNJǕIJǂįǑ &LW\ +DOO Ʋį IJLJnjıljǚIJıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ İLJnjįǐǓıǂǏǒ ưıǒNJǕIJǂįǑ IJijǏǍ ǓƿǐijLJ njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ NJįlj ijǕǍ DžǐįnjnjƿijǕǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2)

9

Ȝɋ ɚɖɂɇ ɍɏɇɐɒɂɜ Ɏəɋɘ ɐɒɍɓɑ əɌɍɋɂɑ Ʉ ɜɁɇȽ ɊɍɋəɁȽ ɊɚɒɏɄɐɄɑǡ ɒɍ ɐɠɐɒɄɊȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɍɏɅɍɈȽɋɍɋɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɌɟɋɘɋǤ

ͷͲ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «A_En6̴ Ǥggb» NJįlj Ǎį įNJǏNjǏǒLjǁIJıijı ijljǑ ǏİLJDžǂıǑ Džljį Ǎį njıijįNJljǍLJLjıǂijı IJijį İljƿĴǏǐį IJLJnjıǂį ijLJǑ ȷǘNjLJǑ Ʋį NJįijįDžǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɌɟɋɘɋ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɈəɅɂɒɍɓɑ ȽɏɇɅɊɄɊɚɋɍɓɑ əɌɍɋɂɑǡ ɚɋȽɋ ɍɏɇɃɟɋɒɇɍ ɈȽɇ ɚɋȽɋ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɍǡ Ɋɂ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ ɒɍɓɑ ɒɍ ɊɄɁɚɋ ɒɍɓ ɈəɅɂ əɌɍɋȽǤ ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

Ȫ ɍɏɇɃɟɋɒɇɍɑ əɌɍɋȽɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒɊɄɊɚɋɘɋ ɈȽɇ ɍ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɍɑ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋǤ ȱʇʉʆɲʎ ʏʘʆ ʏɸʏɲɶʅɹʆʘʆ

ȱʇʉʆɲʎ ʏʘʆ ʏɸʏʅɻʅɹʆʘʆ

Ȣ ɅɚɐɄ ɂɋɟɑ ɐɄɊɂɜɍɓ ɐɒɍ ɂɎɜɎɂɁɍ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɍɏɇɐɒɂɜ ȽɎɟ ɚɋȽ ɁɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɍ Ƀɂɠɀɍɑ ȽɏɇɅɊɣɋ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬Ɏɍɓ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ ɒɍɓ ɐɄɊɂɜɍɓǤ Ȫ ȽɏɇɅɊɟɑ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ Ʉ ɒɂɒɊɄɊɚɋɄ ɈȽɇ ɍ ȽɏɇɅɊɟɑ ‫ ݕ‬ɂɜɋȽɇ Ʉ ɒɂɒȽɀɊɚɋɄǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ ıǂǍįlj IJLJnjıljǕnjǀǍLJ LJ LjǀIJLJ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ ‫(ܣ‬2,4) ƸıijnjLJnjǀǍLJ 2 ƸıijįDžnjǀǍLJ 4

Ȯɍ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ ɒɘɋ ȽɌɟɋɘɋ Ɋɂ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ (0,0) ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ƚɏɖɛ ɒɘɋ ȽɌɟɋɘɋǤ Ȫ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒɊɄɊɚɋɘɋ ɈȽɇ ɍ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɖɘɏɜɃɍɓɋ ɒɍ ɂɎɜɎɂɁɍ ɒɘɋ ɐɓɋɒȽɀɊɚɋɘɋ ɐɂ 4 Ɏɂɏɇɍɖɚɑ Ɏɍɓ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɒɂɒȽɏɒɄɊɟɏɇȽǤ

Ȯɍ ɐɠɐɒɄɊȽ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈȽɇ ɈȽɏɒɂɐɇȽɋɟǡ ȽɎɟ ɒɍ ɟɋɍɊȽ ɒɍɓ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɍɠ ȥȽɏɒɚɐɇɍɓ DescartesǤ

ʉ

ʉ

2 ʏɸʏɲʌʏɻʅʊʌɿʉ

1 ʏɸʏɲʌʏɻʅʊʌɿʉ

ʉ

ʉ

3 ʏɸʏɲʌʏɻʅʊʌɿʉ

4 ʏɸʏɲʌʏɻʅʊʌɿʉ Ȱʌʖɼ ʏʘʆ ɲʇʊʆʘʆ ;Ϭ͕ϬͿ

ȥəɅɂ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɂɜ ɐɂ ɚɋȽ Ɋɟɋɍ Ƀɂɠɀɍɑ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɈȽɇ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑ ɈəɅɂ ɁɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɍ Ƀɂɠɀɍɑ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɂɜ ɐɂ ɚɋȽ Ɋɟɋɍ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓǤ ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ͷͳ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį ޿(4, 1), ߀(0, െ3) NJįlj ߁(െ5, െ2) IJı ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ NJįlj Ǎį įǍįĴǀǐıijı ijǏ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ IJijǏ ǏȷǏǂǏ įǍǁNJılj NJƿLjı IJLJnjıǂǏ ưǙIJLJ ƷLJnjıǂǏ Ʃ ƳıNJljǍǚǍijįǑ įȷǘ ijLJǍ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ ȷǐǏǓǕǐǏǙnjı 4 njǏǍƿİıǑ İıǎljƿ NJįlj njıijƿ njljį njǏǍƿİį ȷƿǍǕ ƸǏ IJLJnjıǂǏ Ʃ DŽǐǂIJNJıijįlj IJijǏ Ǐ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ ƷLJnjıǂǏ ƪ ƳıNJljǍǚǍijįǑ įȷǘ ijLJǍ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ ȷǐǏǓǕǐǏǙnjı 3 njǏǍƿİıǑ NJƿijǕ ƸǏ IJLJnjıǂǏ ƪ DŽǐǂIJNJıijįlj ȷƿǍǕ IJijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ‫ ݕ‬

ƷLJnjıǂǏ Ĭ ƳıNJljǍǚǍijįǑ įȷǘ ijLJǍ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ ȷǐǏǓǕǐǏǙnjı 5 njǏǍƿİıǑ įǐljIJijıǐƿ NJįlj njıijƿ 2 njǏǍƿİıǑ NJƿijǕ ƸǏ IJLJnjıǂǏ Ĭ DŽǐǂIJNJıijįlj IJijǏ Ǐ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʒı ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ Ǎį IJLJnjıljǚIJıijı ijį IJLJnjıǂį

52

޿(2,1),

߀(1,2),

߃(4,0),

߄(െ4,0),

߁(4, െ2),

߂(െ2, െ1),

߅(0,4)

߆ ቀെ , 2ቁ

ଵ ଶ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

Ʋį Džǐƿǔıijı 5 İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ įǐljLjnjǚǍ ijǕǍ ǏȷǏǂǕǍ LJ ijıijnjLJnjǀǍLJ ıǂǍįlj ǂIJLJ njı ijLJǍ ijıijįDžnjǀǍLJ ijǏǒǑ Ʋį ijį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı IJı ǀǍį ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ NJįlj Ǎį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ

Ʋį İǚIJıijı ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ıǍǘǑ IJLJnjıǂǏǒ ȷǏǒ DŽǐǂIJNJıijįlj į ȷƿǍǕ IJijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijnjLJnjǀǍǕǍ DŽ ȷƿǍǕ IJijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ ǼȜ̴En6_syntetagmenesǤggb» NJįlj Ǎį ıǍijǏȷǂIJıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ ǒȷǏDŽǐǒǓǂǏǒ

ƴ ǓƿǐijLJǑ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijljǑ LjǀIJıljǑ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǕǍ IJLJnjıǂǕǍ IJı ǀǍį njljNJǐǘ ǍLJIJƿNJlj į Ʋį İǚIJıijı ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijLJǑ LjǀIJLJǑ L ijLJǑ NJįijįIJNJǁǍǕIJLJǑ LL ijǏǒ ǎıǍǏİǏǓıǂǏǒ LLL ijLJǑ ȷįǐįNjǂįǑ LY ijLJǑ ȷljIJǂǍįǑ Y ijǏǒ NJįĴıǍıǂǏǒ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijǐǂį IJLJnjıǂį IJijǏǍ ǓƿǐijLJ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį ijıijnjLJnjǀǍLJ Dž Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǕǍ IJLJnjıǂǕǍ ȷǏǒ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj IJijǏ Ǐ ǁ IJijǏ Ǐ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ

Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı IJı ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ ijį IJLJnjıǂį ޿(െ2,5) NJįlj ߀(6,5) NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı į ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǏǒ njǀIJǏǒ ߊ ijǏǒ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ޿߀ DŽ IJLJnjıǂǏ ߁ ǀijIJlj ǚIJijı ijǏ ߀ Ǎį ıǂǍįlj ijǏ njǀIJǏ ijǏǒ ޿߁

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ͷ͵

Ʋį įȷǏĴįIJǂIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj ıȷǘnjıǍıǑ ȷǐǏijƿIJıljǑ ıǂǍįlj ƵƩƲƸƴƸƫ ƯƩƵƴƸƫ ǁ ƵƴƸƫ įNjLJLjıǂǑ Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ǁ Ǎį İǚIJıijı įǍijljȷįǐƿİıljDžnjį Džljį Ǎį ǒȷǏIJijLJǐǂǎıijı ijLJǍ įȷǘĴįIJǁ IJįǑ į ƭ ijıijįDžnjǀǍLJ ıǍǘǑ IJLJnjıǂǏǒ IJijǏ ijǀijįǐijǏ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǁ DŽ ƭ ijıijnjLJnjǀǍLJ ıǍǘǑ IJLJnjıǂǏǒ ȷǏǒ DŽǐǂIJNJıijįlj ȷƿǍǕ IJijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ‫ ݔ‬ıǂǍįlj njLJİǀǍ Dž ƸǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ IJǒǍijıijįDžnjǀǍǕǍ IJijǏ ijǐǂijǏ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘ İ ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijLJǑ ijıijnjLJnjǀǍLJǑ NJįlj ijLJǑ ijıijįDžnjǀǍLJǑ ıǍǘǑ IJLJnjıǂǏǒ IJijǏ ijǐǂijǏ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ ıǂǍįlj LjıijljNJǘ

©ǂǍıijįlj ljIJǘȷNjıǒǐǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį NJįlj Ǎį IJǓLJnjįijǂIJıijı İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ ȷNjıǒǐƿ ȷıǐǂnjıijǐǏǑ Džljį NJƿLjı IJǓǁnjį ȫɉɂɓɏə (‫)ݔ‬

1

2

3

4

5

ȫɂɏɜɊɂɒɏɍɑ (‫)ݕ‬ ȟɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɍ Ƀɂɠɀɍɑ (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬

DŽ Ʋį IJLJnjıljǚIJıijı IJı ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ ijį IJLJnjıǂį ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓǏǙǍ IJijį İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ Dž Ʋį ıǍǚIJıijı ijį IJLJnjıǂį njı njljį IJǒǍıǓǁ Džǐįnjnjǁ Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı

Ʒı ǀǍį ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ Ǎį ǓǐǕnjįijǂIJıijı į njı ƱƵưƫ ijLJǍ ȷıǐljǏǓǁ ǘȷǏǒ ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ IJǒǍijıijįDžnjǀǍǕǍ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘ DŽ njı ƯƴƯƯƯƮƲƴ ijLJǍ ȷıǐljǏǓǁ ǘȷǏǒ ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ IJǒǍijıijįDžnjǀǍǕǍ ıǂǍįlj LjıijljNJǘ Dž njı ƵƶƩƷƮƲƴ ijLJǍ ȷıǐljǏǓǁ ǘȷǏǒ ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ IJǒǍijıijįDžnjǀǍǕǍ ıǂǍįlj njLJİǀǍ

54

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƭ ǀǍǍǏljį ijLJǑ ƩǍijljIJijǏljǓǂįǑ – ƷǒǍƿǐijLJIJLJǑ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ

ȨɒɍɊəɒɂɑ €2/Ɉɇɉɟ

ȭɒȽɔɠɉɇ ȰȽɐɍɉəɈɇȽ €3/Ɉɇɉɟ €1,50/Ɉɇɉɟ

ȨɒɍɊəɒɂɑ €3,00 1,5kg x €2,00/kg

ƴ ǒȷƿNjNjLJNjǏǑ IJijLJ ĴǐǏǒijįǐǂį DŽƿdžılj IJijLJ džǒDžįǐljƿ ijǏ NJƿLjı ıǂİǏǑ NjįǓįǍljNJǏǙ LJ njLJǓįǍǁ ijǏ džǒDžǂdžılj NJįlj ȷįijǚǍijįǑ ijǏ ȷNjǁNJijǐǏ ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓıǂ IJijǏ NJƿLjı NjįǓįǍljNJǘ ȷǐǏǖǘǍ

DžǂǍıijįlj LJ ǓǐǀǕIJLJ IJijLJǍ įȷǘİıljǎLJ ijǏǒ ȷıNjƿijLJ 9

Ʋį ıǐnjLJǍıǙIJıijı ȷǚǑ ǒȷǏNjǏDžǂdžılj LJ njLJǓįǍǁ ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ NJǘIJijǏǑ Džljį NJįLjǀǍį ȷǐǏǖǘǍ ȷǏǒ įDžǏǐƿdžılj Ǐ ȷıNjƿijLJǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

55

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1) 9 Ʋį Džǐƿǔıijı njljį įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ Ǎį İıǂǓǍılj ȷǘIJǏ Ljį ıǂǍįlj ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ NJǘIJijǏǑ ȷǏǒ Ljį ȷNjLJǐǚIJǏǒnjı Džljį ‫ ݔ‬NJljNjƿ ǍijǏnjƿijıǑ ȷǏǒ ȷǕNjǏǙǍijįlj ȷǐǏǑ €2,00/݇݃ NJįlj Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ȮɇɊɛ ȠɇɐɟɁɍɓ

ȮɇɊɛ ȠɌɟɁɍɓ

ȥɇɉə ȋ‫)ݔ‬

ȭɓɋɍɉɇɈɟ Ɉɟɐɒɍɑ ȋ‫)ݕ‬

1

2

3

‫ڭ‬

‫ݔ‬

ɇɉɁɃȿɃ Ȱ

9 Ʋį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ NJljNjƿ ǍijǏnjƿijıǑ njı ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀ NJǘIJijǏǑ

ɇɉɁɃȿɃ Ȳ

6,5

1

2

1,5

6

3,25 5

10

3

5

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį Ǎį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ njįǍijįǐljǍljǚǍ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ȷǂǍįNJį ȷǏǒ NjıǂȷǏǒǍ

56

ȧȽɋɒȽɏɜɋɇȽ (݇݃)

5

2

3

‫ڮ‬

ȭɓɋɍɉɇɈɟ Ɉɟɐɒɍɑ (€)

10

‫ڮ‬

6

18

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2) Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «A_En6_michani_synartisisǤ ǽǤ

9 Ʋį ıȷljNjǀǎıijı njǂį įȷǘ ijljǑ 6 njLJǓįǍǀǑ Ʋį DŽǐıǂijı njljį IJǓǀIJLJ ȷǏǒ Ǎį IJǒǍİǀılj ijljǑ ijljnjǀǑ ıljIJǘİǏǒ (‫ )ݔ‬njı ijljǑ ijljnjǀǑ ıǎǘİǏǒ (‫ )ݕ‬Džljį NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ njLJǓįǍǀǑ 9 Ʊı DŽƿIJLJ ijǏǍ NJįǍǘǍį ȷǏǒ ǀǓıijı ǏǐǂIJılj Ǎį ıǎıijƿIJıijı įǍ njȷǏǐıǂijı Ǎį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı İǙǏ IJijǏljǓıǂį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ njı ijǏ ǂİljǏ IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀ 9 Ʊı DŽƿIJLJ ijǏǍ NJįǍǘǍį ȷǏǒ ǀǓıijı ǏǐǂIJılj njȷǏǐıǂijı Ǎį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı NJƿȷǏljǏ IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ njı İǙǏ IJijǏljǓıǂį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀

ȧȽɅȽɜɋɘ ȜɋɒɇɐɒɍɇɖɜȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ɊɇȽ ɐɖɚɐɄ ȋɈȽɋɟɋȽɑȌ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɂɇ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ޿ ȋɐɠɋɍɉɍ ɂɇɐɟɁɍɓȌ Ɋɂ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ߀ ȋɐɠɋɍɉɍ ɂɌɟɁɍɓȌǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį

ȭɓɋəɏɒɄɐɄ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɇɁɇɈɛ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ ȽɋɒɇɐɒɍɇɖɜȽɑ Ɏɍɓ ɐɂ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɂɇɐɟɁɍɓ ޿ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɂɜ Ɋɟɋɍ ɚɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɂɌɟɁɍɓ ߀Ǥ

ƵįǐƿİıljDžnjį

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

57

Ȝɋ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɒɘɋ ɒɇɊɣɋ ɂɇɐɟɁɍɓ (‫ )ݔ‬ɈȽɇ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɒɘɋ ɒɇɊɣɋ ɂɌɟɁɍɓ (‫ )ݕ‬ɂɜɋȽɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɐɓɋɁɚɍɋɒȽɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǡ Ɋɚɐɘ ɊɇȽɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɐɒɄɋ ɍɎɍɜȽ Ʉ ɒɇɊɛ ɒɍɓ ‫ ݕ‬ɂɌȽɏɒəɒȽɇ ȽɎɟ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɍɓ ‫ݔ‬ǡ ɒɟɒɂ Ʉ ɇɐɟɒɄɒȽ Ƚɓɒɛ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɠɎɍɑ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3 , ‫ ݔ = ݕ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 3

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ©ǂǍıijįlj LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ njı ijǙȷǏ ‫ ݔ = ݕ‬+ 4 Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ njı ijǐıljǑ ǏȷǏljıIJİǁȷǏijı ijljnjǀǑ ıljIJǘİǏǒ ưǙIJLJ ƴ ijǙȷǏǑ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ıǂǍįlj Ǐ ‫ ݔ = ݕ‬+ 4 İLJNjįİǁ ȷǐǏIJLjǀijǏǒnjı 4 IJı NJƿLjı ijljnjǁ ıljIJǘİǏǒ Džljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijLJǍ įǍijǂIJijǏljǓLJ ijljnjǁ ıǎǘİǏǒ

ȮɇɊɛ ɂɇɐɟɁɍɓ ‫ݔ‬

ȮɇɊɛ ɂɌɟɁɍɓ ‫ݕ‬

െ2

െ2 + 4 = +2

1

1+4=5

4

4+4=8

Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ ȷljǏ NJƿijǕ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ

ɇɉɁɃȿɃ Ȱ

ɇɉɁɃȿɃ Ȳ

1

3

2

6

ଵ ଷ

1

ưǙIJLJ ƱıNjıijǏǙnjı ijLJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ njı ijį įǍijǂIJijǏljǓį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀

ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj Ǐlj ijljnjǀǑ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀ ıǂǍįlj ijǐljȷNjƿIJljıǑ ijǕǍ įǍijǂIJijǏljǓǕǍ ijljnjǚǍ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ ơǐį Ǐ ijǙȷǏǑ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ıǂǍįlj ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬

58

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJıǑ ȮɠɎɍɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑǣ ‫ ݔ = ݕ‬െ 3

ȮɠɎɍɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑǣ ǥǥǥǥǥ

ȮɇɊɛ ɂɇɐɟɁɍɓ ‫ݔ‬

ȮɇɊɛ ɂɌɟɁɍɓ ‫ݕ‬

ȮɇɊɛ ɂɇɐɟɁɍɓ ‫ݔ‬

ȮɇɊɛ ɂɌɟɁɍɓ ‫ݕ‬

െ2

…

െ3

6

0

…

1

െ2

2

…

4

െ8

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ IJǒǍįǐijǁIJıljǑ į

ɇɉɁɃȿɃ Ȱ

ɇɉɁɃȿɃ Ȳ

2

…

5

…

0

…

0,5

…

ȥȽɋɟɋȽɑ

ǼɁɇɎɉȽɐɇəɐɒɂ ɈȽɇ ɎɏɍɐɅɚɐɒɂ ɒɏɜȽǽ DŽ

ɇɉɁɃȿɃ Ȱ

ɇɉɁɃȿɃ Ȳ

1

2

2

5

3

8

5

14

ȥȽɋɟɋȽɑ

«………………………… …………………………» ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

59

Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍįǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ijLJǑ njLJǓįǍǁǑ njıNjıijǚǍijįǑ ijljǑ ijljnjǀǑ ıljIJǘİǏǒ NJįlj ijljǑ ijljnjǀǑ ıǎǘİǏǒ IJijljǑ 4 İljįĴǏǐıijljNJǀǑ ĴƿIJıljǑ ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍijįlj ȷljǏ NJƿijǕ

Ʒı njljį IJǒǍƿǐijLJIJLJ İǂǍǏǍijįlj Ǐlj ijljnjǀǑ ıljIJǘİǏǒ െ3, 0, 6 NJįlj Ǐlj įǍijǂIJijǏljǓıǑ ijljnjǀǑ ıǎǘİǏǒ 1, 4, 10 Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍįǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ

ƷijǏ IJǓǁnjį DŽNjǀȷǏǒnjı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ijınjįǓǂdžıijįlj ǀǍį NJıĴįNjǏijǙǐlj ȷǐljǍ įȷǘ ijLJ IJǒIJNJıǒįIJǂį ijǏǒ ƷǒnjDŽǏNjǂdžǏǒnjı njı ߬ ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ijǏnjǚǍ ȷǏǒ NJƿǍǏǒnjı NJįijƿ njǁNJǏǑ ijǏǒ NJǀǍijǐǏǒ ijǏǒ NJǙNJNjǏǒ NJįlj njı ߢ ijǏǍ IJǒǍǏNjljNJǘ įǐljLjnjǘ NJǏnjnjįijljǚǍ ijǒǐljǏǙ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ NJƿLjı ĴǏǐƿ į Ʋį ıNJĴǐƿIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ NJǏnjnjįijljǚǍ ijǒǐljǏǙ ߢ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ijǏnjǚǍ ߬ DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJį NJǏnjnjƿijljį ijǒǐljǏǙ Ljį ȷƿǐǏǒnjı įǍ NJƿǍǏǒnjı 9 ijǏnjǀǑ

Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍįǍ NJįǍǘǍį įǍijljIJijǏǂǓljIJLJǑ ǚIJijı NJƿLjı IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ Ǎį įǍijljIJijǏljǓıǂ IJı ǀǍį IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀

ɇɉɁɃȿɃ Ȱ

͸Ͳ

ɇɉɁɃȿɃ ȝ

1

9

3

4

2

36

5

1

6

25

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ĬǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ƷǒǍƿǐijLJIJLJǑ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ (1) ȳɉ ɏɠɕɔɎɉɘ ɝɪɖɉɘ ȋɕǤɝǤ ȨǤȱǤȢǤȌ ɇɎɄ əɋ ɑɡəɖɋɗɋ əɋɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄɘ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɉɣəɄɎ ɋ ɏɐɣɑɄɏɄ ȶɠɖɉɒɄɎə ȋq ȌǤ ȤɎɄ əɋ ɑɉəɄəɖɔɕɢ əɋɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄɘ Ʉɕɦ ɅɄɌɑɔɧɘ ȫɉɐɗɣɔɚ ɗɉ ɅɄɌɑɔɧɘ ȶɠɖɉɒɄɎəǡ ଽ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɉɣəɄɎ ɋ ɗɚɒɠɖəɋɗɋ ɑɉ əɧɕɔǣ y = ‫ ݔ‬+ 32ǡ ɦɕɔɚ ‫ ݔ‬ɋ ହ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄ ɗɉ ɅɄɌɑɔɧɘ ȫɉɐɗɣɔɚ ȋqCȌ ɏɄɎ y ɋ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄ ɗɉ ɅɄɌɑɔɧɘ ȶɄɖɉɒɠɎə ȋqFȌǤ 9 Ʋį ıNJijljnjǁIJıijı ȷǏljį ıǂǍįlj LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJijLJǍ NJNjǂnjįNJį ĮįǐıǍƿljij NJįlj IJijLJǍ NJNjǂnjįNJį ƯıNjIJǂǏǒ IJijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ NJįijįIJijƿIJıljǑ ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǍijįlj IJijljǑ ĴǕijǏDžǐįĴǂıǑ

9 Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ NJįlj Ǎį ȷįǐįIJijǁIJıijı ijį İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ IJijǏ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ

‫ݔ‬ ‫ݕ‬

െ5

0

1

5 10

(‫ݔ‬, ‫)ݕ‬

9 ƩǍ ıǍǚIJǏǒnjı ijį IJLJnjıǂį ijlj ıǂİǏǒǑ Džǐįnjnjǁ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj ƩǍ Ǐ ȷǂǍįNJįǑ ȷıǐljıǂǓı ȷıǐljIJIJǘijıǐį IJLJnjıǂį ijlj Ljį IJǒǍǀDŽįljǍı

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

͸ͳ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ ǼȜ̴ ͸_SynartisiǤ ǽ NJįlj Ǎį ȷǐǏIJLjǀIJıijı njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ İǐǏnjǀį NJįlj ƿNjNjį IJLJnjıǂį IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı 9 Ĭljį ȷǏljį ijljnjǁ ijLJǑ NJNjǂnjįNJįǑ ƯıNjIJǂǏǒ LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJijLJǍ NJNjǂnjįNJį ĮįǐıǍƿljij ıǂǍįlj ǂIJLJ njı njLJİǀǍ 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı įǍ ijǏ LjıǐnjǘnjıijǐǏ njȷǏǐıǂ Ǎį İıǂǎılj ijLJǍ ǂİljį ǀǍİıljǎLJ NJįlj IJijljǑ İǙǏ NJNjǂnjįNJıǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2)

9

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǍ ȷNjLJLjǒIJnjǘ ijLJǑ DžLJǑ ijǏ 2000

9

ƵǘIJǏǑ ȷıǐǂȷǏǒ ǁijįǍ Ǐ ȷNjLJLjǒIJnjǘǑ ijǏ 1960

9

Ƶǘijı Ǐ ȷNjLJLjǒIJnjǘǑ įǍįnjǀǍıijįlj Ǎį ĴLjƿIJılj ijį 8 000 000 000 NJįijǏǂNJǏǒǑ

9

Ʒı ȷǏljį ıNJįijǏǍijįıijǂį IJLJnjıljǚLjLJNJı LJ njıDžįNjǙijıǐLJ įǙǎLJIJLJ ijǏǒ ȷNjLJLjǒIJnjǏǙ

ȫɉɄɅɓɐɊɟɑ ( ɖɇɉɇəɁɂɑ ɂɈȽɒɍɊɊɠɏɇȽȌ

ƭ İljȷNjįǍǁ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijǏǍ ȷNjLJLjǒIJnjǘ ijLJǑ DžLJǑ IJı ǓljNjljƿİıǑ ıNJįijǏnjnjǙǐljį įǍLjǐǚȷǏǒǑ Džljį ijLJǍ ȷıǐǂǏİǏ 1650 െ 2010

ȱɏɍɋɍɉɍɀɜȽ

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȣ ȽɋȽɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɐɂ ɍɏɅɍɈȽɋɍɋɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɌɟɋɘɋ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɒɘɋ ɁɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ Ƀɂɓɀɣɋ (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬ǡ Ɏɍɓ ɎɏɍɈɠɎɒɍɓɋ Ɋɚɐɘ ɒɍɓ ɒɠɎɍɓ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ‫ ݔ = ݕ‬ଶ

62

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ȠɇɁɇɈə ɒȽ ɐɄɊɂɜȽ Ɏɍɓ ɁɄɊɇɍɓɏɀɍɠɋɒȽɇ ȽɎɟ ɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ Ɋɂ ɒɠɎɍ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ ȽɋɛɈɍɓɋ ɐɂ ɊɇȽ ɂɓɅɂɜȽ ɀɏȽɊɊɛǤ Ȝɋ Ʉ ɐɖɚɐɄ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɂɇ ɒɇɑ ɒɇɊɚɑ ɂɇɐɟɁɍɓ ‫ ݔ‬Ɋɂ ɒɇɑ ɒɇɊɚɑ ɂɌɟɁɍɓ ‫ݕ‬ ɂɜɋȽɇ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ ǡ ɒɟɒɂ ɚɖɍɓɊɂ ɀɏȽɊɊɇɈɛ ɐɓɋəɏɒɄɐɄǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1

ȭɒɄɋ Ȝʅ ȞɓɊɋȽɐɜɍɓ ɟɒȽɋ ɁɜɋɂɒȽɇ ɍ ɒɠɎɍɑ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑǡ ɅȽ ɂɋɋɍɂɜɒȽɇ ɟɒɇ ɒɟɐɍ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɂɇɐɟɁɍɓ ɟɐɍ ɈȽɇ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɂɌɟɁɍɓ ɂɜɋȽɇ ȽɏɇɅɊɍɜǤ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ©ǂǍıijįlj LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ njı ijǙȷǏ ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬ į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍįǍ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ ƼǑ ijljnjǁ ıljIJǘİǏǒ Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬NJįlj ǕǑ ijljnjǁ ıǎǘİǏǒ ijljǑ įǍijǂIJijǏljǓıǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݕ‬ DŽ Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı IJı ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ ijį IJLJnjıǂį ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓǏǙǍ IJijį İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬NJįlj Ǎį NJƿǍıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ưǙIJLJ ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı ijį IJLJnjıǂį IJijǏ ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ NJįlj ȷįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj ijį IJLJnjıǂį ijLJǑ DžǐįĴljNJǁǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬įǍǁNJǏǒǍ IJı ıǒLjıǂį ȮɇɊɛ ȠɇɐɟɁɍɓ ࢞

ȮɠɎɍɑ ȭɓɋəɏɒɄɐɄɑ ૜࢞

ȮɇɊɛ ȠɌɟɁɍɓ ࢟

െ2

3 ή (െ2)

െ6

(െ2, െ6)

0

3 ή (0)

0

(0,0)

3ή( )

ଵ

ଷ

ଶ

ଶ

ቀ , ቁ

2

3 ή (2)

6

(2,6)

‫ڭ‬

‫ڭ‬

‫ڭ‬

‫ڭ‬

ଵ ଶ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ȟɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɍ ȡɂɠɀɍɑ (࢞, ࢟)

ଵ ଷ ଶ ଶ

͸͵

ȱɏɛɊȽɒȽ ȋ̀Ȍ

ȮȽ ɖɏɍɋɍɀɏəɊɊȽɒȽ ɂɜɋȽɇ ɒȽ ɁɇȽɀɏəɊɊȽɒȽ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɀɇȽ ɋȽ ɎȽɏȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɒɄ ɖɏɍɋɇɈɛ ɂɌɚɉɇɌɄ ɂɋɟɑ ɔȽɇɋɍɊɚɋɍɓ ɈȽɇ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɋɒȽɇ ɂɓɏɚɘɑ ɐɒɄ ȭɒȽɒɇɐɒɇɈɛǤ

ƭ ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijLJ njıijįDŽǏNjǁ ijLJǑ įǎǂįǑ ıǍǘǑ įǒijǏNJljǍǁijǏǒ ȷǏǒ įDžǏǐƿIJįnjı ijǏ 2001 į Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏ njıljǚLjLJNJı LJ įǎǂį ijǏǒ ijį ȷǐǚijį İǙǏ ǓǐǘǍljį DŽ ƵǏljį ǓǐǏǍljNJǁ IJijljDžnjǁ ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ ıǂǓı ijLJ njljIJǁ įǎǂį įDžǏǐƿǑ Dž ƵǏljį ǓǐǏǍljƿ IJLJnjıljǚLjLJNJı LJ njıDžįNjǙijıǐLJ njıǂǕIJLJ

ȱɏɍɋɍɉɍɀɜȽ

ưǙIJLJ

į Ʃȷǘ ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ĴįǂǍıijįlj ǘijlj ijǏ 2001 LJ įǎǂį ijǏǒ įǒijǏNJljǍǁijǏǒ ǁijįǍ €24000 ıǍǚ ijǏ 2003 ǁijįǍ €19750 ơǐį njıljǚLjLJNJı 24000 െ 19750 = 4250 ıǒǐǚ DŽ ƸǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ ıǂǓı įǎǂį €12000 IJijį njǀIJį ijǏǒ 2005 Dž Ʃȷǘ ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ĴįǂǍıijįlj ǘijlj LJ njıDžįNjǙijıǐLJ njıǂǕIJLJ IJLJnjıljǚLjLJNJı njıijįǎǙ ijǏǒ 2005 NJįlj ijǏǒ 2006

©ǂǍıijįlj LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ njljįǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍįǍ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ȷǏǒ įǍįȷįǐljIJijƿ

ưǙIJLJ ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj LJ ijljnjǁ ıǎǘİǏǒ (‫ )ݕ‬ıǂǍįlj ȷƿǍijǏijı 3 njǏǍƿİıǑ njıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘ ijLJǍ įǍijǂIJijǏljǓLJ ijljnjǁ ıljIJǘİǏǒ (‫ )ݔ‬ƫȷǏnjǀǍǕǑ Ǐ ijǙȷǏǑ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ıǂǍįlj ‫ ݔ = ݕ‬+ 3

64

ȮɇɊɛ ȮɇɊɛ ȠɇɐɟɁɍɓ ȠɌɟɁɍɓ ‫ݔ‬ y െ4 െ1

ȟɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɍ ȡɂɠɀɍɑ (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬ (െ4, െ1)

െ2

1

(െ2,1)

0

3

(0,3)

2

5

(2,5)

‫ڭ‬

‫ڭ‬

‫ ڭ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. ©ǂǍıijįlj LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ njı ijǙȷǏ ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1

į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ȮɇɊɛ ȠɇɐɟɁɍɓ ࢞

ȮɇɊɛ ȠɌɟɁɍɓ ࢟

ȟɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋȽ ɃɂɠɀɄ (࢞, ࢟)

െ2 െ1 0 1 2 DŽ Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓǏǙǍ IJijį İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬IJı ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ Dž Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı njljį ıǒLjıǂį ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ İǙǏ IJLJnjıǂį ȷǏǒ DŽǐǁNJįijı Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı Džljį ijį ǒȷǘNjǏljȷį IJLJnjıǂį

2. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ȷǏǒ ǒȷǏNjǏDžǂdžılj ijLJǍ

ȷıǐǂnjıijǐǏ (‫ )ݕ‬ıǍǘǑ ijıijǐįDžǚǍǏǒ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ njǁNJǏǑ (‫ )ݔ‬ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ijǏǒ į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ njı ijljnjǀǑ ıljIJǘİǏǒ ijǏ njǁNJǏǑ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ijıIJIJƿǐǕǍ ijıijǐįDžǚǍǕǍ DŽ Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓǏǙǍ IJijį ȷljǏ ȷƿǍǕ İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ IJı ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ Dž Ƹlj ıǂİǏǒǑ Džǐįnjnjǁ Ljį ȷǐǏNJǙǔılj įǍ ıǍǚIJıijı ijį IJLJnjıǂį ȷǏǒ IJLJnjıljǚIJįijı

3.

4.

Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓıǂ IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ ȮɇɊɛ ɂɇɐɟɁɍɓ ‫ݔ‬

െ2

െ1

0

1

2

3

ȮɇɊɛ ɂɌɟɁɍɓ ‫ݕ‬

െ8

െ4

0

4

8

12

ƴlj DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijǕǍ IJǒǍįǐijǁIJıǕǍ ȷǏǒ İǂǍǏǍijįlj įȷǘ ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ ijǙȷǏǒǑ ıǂǍįlj ıǒLjıǂıǑ Ĭljį NJƿLjı IJǒǍƿǐijLJIJLJ Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍįǍ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ NJįlj Ǎį ijLJǍ ȷįǐįIJijǁIJıijı DžǐįĴljNJƿ į ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬

DŽ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3

Dž y = ‫ ݔ‬+ 1

İ ‫ = ݕ‬െ3‫ݔ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

65

5. Ʒı ȷǏljį įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ

IJǒǍįǐijǁIJıljǑ įǍǁNJǏǒǍ ijį İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬ ijǏǒ İljȷNjįǍǏǙ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ

‫ݔ‬ ‫ݕ‬

െ2 4

െ1 1

0 0

1 1

6. ƷijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj ijǏ ǙǔǏǑ (IJı

Ⱥɗɍɑ ȋcmȌ

ܿ݉) ıǍǘǑ ĴǒijǏǙ Džljį njljį ȷıǐǂǏİǏ 18 njLJǍǚǍ ƴlj njıijǐǁIJıljǑ DžǂǍǏǍijįlj IJijǏ ijǀNjǏǑ ijǏǒ NJƿLjı njǁǍį Ʋį DŽǐıǂijı

ȱɏɟɋɍɑ ȋɊɛɋɂɑȌ į

DŽ

Dž

İ

66

ƵǘIJǏ ǙǔǏǑ ıǂǓı IJijǏ ijǀNjǏǑ ijǏǒ 7ߧ߭ njǁǍį Ʒı ijlj ǙǔǏǑ ǀĴijįIJı ijǏ Ĵǒijǘ Ƶǘijı ijǏ Ĵǒijǘ ıǂǓı ǙǔǏǑ 170 ܿ݉ ƵǏljǏ njǁǍį ijǏ Ĵǒijǘ ıǂǓı ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ įǙǎLJIJLJ IJı ǙǔǏǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

7. Ĭljį NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ IJǒǍįǐijǁIJıljǑ Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ȷǂǍįNJį įǍijǂIJijǏljǓǕǍ ijljnjǚǍ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ

8.

į

DŽ

Dž

İ

Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijLJǍ ǏǐLjǁ įȷƿǍijLJIJLJ ƭ İljȷNjįǍǁ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ įǍįȷįǐljIJijƿ Ʃ Ƹį džıǙDžLJ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ DžljǍǘnjıǍǏ 6 ƪ Ƹį džıǙDžLJ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ƿLjǐǏljIJnjį 6 Ĭ Ƹį džıǙDžLJ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ȷLJNjǂNJǏ 6 © Ƹį džıǙDžLJ ijǕǍ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ İljįĴǏǐƿ 6 ƫ ƯįǍǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

67

9. ƴlj ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǒǍ ijLJǍ ijljnjǁ ȷǚNjLJIJLJǑ ıǍǘǑ NjǂijǐǏǒ DŽıǍdžǂǍLJǑ (‫ )ݕ‬IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ ǓǐǘǍǏ (‫ )ݔ‬Ʋį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı ijLJǍ NJƿLjı DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ njı ijLJǍ įǍijǂIJijǏljǓLJ NjıNJijljNJǁ ǀNJĴǐįIJLJ ‫ݕ‬

‫ݕ‬

‫ݕ‬

‫ݔ‬

Ȱ

Ȳ

‫ݔ‬

ȳ

‫ݔ‬

‫ݕ‬

‫ݕ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

ȵ ȴ į ƭ ijljnjǁ ijLJǑ DŽıǍdžǂǍLJǑ įǒǎįǍǘijįǍ IJǒǍıǓǚǑ IJijLJǍ ȷƿǐǏİǏ ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ DŽ ƭ ijljnjǁ ijLJǑ DŽıǍdžǂǍLJǑ ǀnjıljǍı IJijįLjıǐǁ IJijLJǍ ȷƿǐǏİǏ ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ Dž ƭ ijljnjǁ ijLJǑ DŽıǍdžǂǍLJǑ įǒǎǁLjLJNJı Džljį ǀǍį İljƿIJijLJnjį NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ njıljǚLjLJNJı

10. ƭ ǏljNJǏDžǀǍıljį ijǏǒ NJǒǐǂǏǒ ĬljƿǍǍLJ ȷǐįDžnjįijǏȷǏǂLJIJı ijLJǍ ƯǒǐljįNJǁ

ȜɎɟɐɒȽɐɄ ȋkmȌ

njljį ıNJİǐǏnjǁ ƸįǎǂİıǔįǍ njı įǒijǏNJǂǍLJijǏ įȷǘ ijLJ ưıǒNJǕIJǂį IJijLJǍ ƵƿĴǏ Džljį Ǎį İǏǙǍı ijǏǒǑ ȷįȷȷǏǙİıǑ ijǏǒǑ ƷijǏǍ İǐǘnjǏ Džljį ijLJǍ ƵƿĴǏ ǀNJįǍįǍ njljį IJijƿIJLJ IJijLJ ưınjıIJǘ ƸǏ įȷǘDžıǒnjį ıȷǀIJijǐıǔįǍ ȷƿNjlj IJijLJ ưıǒNJǕIJǂį ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ įȷǘIJijįIJLJǑ ȷǏǒ İljǁǍǒIJįǍ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ ǓǐǘǍǏ ǀǓılj NJįijįDžǐįĴıǂ IJijǏ İljȷNjįǍǘ İljƿDžǐįnjnjį

ȱɏɟɋɍɑ ȋɣɏɂɑȌ į ƵǘIJǏ įȷǀǓılj ijǏ IJȷǂijlj ijǏǒ ȷįȷȷǏǙ įȷǘ ijǏ IJȷǂijlj ijǏǒǑ DŽ ƵǘIJį ݇݉ ǁijįǍ ǘNjLJ LJ İljįİǐǏnjǁ Dž Ƶǘijı ǀDžljǍįǍ IJijƿIJıljǑ NJįlj ȷǘIJLJ ǓǐǏǍljNJǁ İljƿǐNJıljį ıǂǓįǍ

68

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

11. ƭ ƫDŽıNjǂǍį IJȷǏǒİƿdžılj DŽǐıĴǏǍLJȷljǏNJǘnjǏǑ Ĭljį Ǎį įȷǏNJijǁIJılj ȷıǂǐį įNjNjƿ NJįlj Džljį Ǎį NJıǐİǂIJılj ıȷljȷNjǀǏǍ NjıĴijƿ Džljį ijį ǀǎǏİƿ ijLJǑ ƿǐǓljIJı Ǎį İǏǒNjıǙılj ijljǑ ıNjıǙLjıǐıǑ ǚǐıǑ ijLJǑ ȷǐǏIJǀǓǏǍijįǑ ijį ȷįljİljƿ njljįǑ ǏljNJǏDžǀǍıljįǑ Ĭljį NJƿLjı ǚǐį ȷǏǒ ıǐDžƿdžıijįlj įnjıǂDŽıijįlj €8 Ĭljį NJƿLjı njǁǍį ȷįǂǐǍılj ıȷljȷNjǀǏǍ €40 Džljį ijljǑ njıijįNJljǍǁIJıljǑ ijLJǑ į ƩǍ ijǏǍ ƱƿǐijLJ İǏǙNjıǔı 30 ǚǐıǑ ȷǘIJį Ǔǐǁnjįijį ȷǁǐı DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ǚǐıǑ ıǐDžįIJǂįǑ NJįlj njLJǍljįǂį įnjǏljDŽǁ Dž ƵǘIJıǑ ǚǐıǑ İǏǙNjıǔı ijǏǍ ƩȷǐǂNjLJ įǍ ȷǁǐı €240

12. ƴ NJǙǐljǏǑ ƲljNJǘNjįǑ ǀǓılj įǍǏǂǎılj ǀǍįǍ NjǏDžįǐljįIJnjǘ IJijLJǍ ijǐƿȷıdžį

į ƵǘIJLJ ıǂǍįlj LJ njLJǍljįǂį İǘIJLJ ijǏǒ DŽ ƵǘIJį Ǔǐǁnjįijį Ljį ǀǓılj Ǐ NjǏDžįǐljįIJnjǘǑ IJijǏ ijǀNjǏǑ ijǏǒ 10ఖజ njǁǍį Dž Ĭljį ȷǘIJǏǒǑ njǁǍıǑ ǂIJǓǒı LJ ıǍijǏNjǁ

ȱɏɛɊȽɒȽ ȋ̀Ȍ

IJijǏǍ ǏȷǏǂǏ NJįijǀLjıIJı €3000 ƢǓılj ǒȷǏDžǐƿǔılj ijǐįȷıdžljNJǁ ıǍijǏNjǁ Džljį Ǎį NJįijįijǂLjıijįlj IJijLJǍ įǐǓǁ NJƿLjı njǁǍį ǀǍį IJijįLjıǐǘ ȷǏIJǘ Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ NJįlj Ǎį įȷįǍijǁIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ ıǐǕijǁnjįijį

ȱɏɟɋɍɑ ȋɊɛɋɂɑȌ

13. ƴ ƮƿIJǏǍįǑ džǒDžǂdžılj 100 ݇݃ ƴ İljįljijǏNjǘDžǏǑ ijǏǒ ijǏǙ ıǂȷı ǘijlj njı

DŽƿIJLJ ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ NJįlj ijLJǍ LJNjljNJǂį ijǏǒ Ljį ǀȷǐıȷı Ǎį ǁijįǍ 80 ݇݃ ƢǓǏǒǍ DŽƿNjılj IJijǘǓǏ njı ijǏǍ DžǒnjǍįIJijǁ NJįlj ijǏǍ İljįljijǏNjǘDžǏ ijǏǒ Ǎį įNJǏNjǏǒLjǁIJılj ǀǍį ȷǐǘDžǐįnjnjį Džljį ijǏǒǑ ıȷǘnjıǍǏǒǑ njǁǍıǑ ǚIJijı Ǎį ǓƿǍılj 2 ݇݃ ijǏǍ njǁǍį njǀǓǐlj Ǎį ĴijƿIJılj IJijǏ ljİįǍljNJǘ ijǏǒ DŽƿǐǏǑ į Ʋį Džǐƿǔıijı ijLJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ ıNJĴǐƿdžılj ijLJ njƿdžį IJı NJljNjƿ ȷǏǒ IJijǏǓıǙılj Ǎį ǀǓılj NJƿLjı njǁǍį IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ ǓǐǘǍǏ IJı njǁǍıǑ

DŽ Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ǀǍįǍ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ NJįlj Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ IJı ǏǐLjǏDžǚǍljǏ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ Dž Ʒı ȷǘIJǏǒǑ njǁǍıǑ įǍįnjǀǍılj Ǎį ĴLjƿIJılj IJijį 80 ݇݃ ȷǏǒ ıǂǍįlj Ǐ IJijǘǓǏǑ ijǏǒ İ Ʒı 6 njǁǍıǑ ĴLjƿǍılj NJįNjǏNJįǂǐlj ȷǘIJǏ DŽƿǐǏǑ Ljį ǀǓılj ijǘijı įǍ įNJǏNjǏǒLjǁIJılj ȷljIJijƿ ijLJ İǂįljijį

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

69

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį ޿(െ3, െ2) ߀(െ3, 6) ߁(5, 6) NJįlj ߂(5, െ2) IJı ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ Ʋį ıǍǚIJıijı ijį IJLJnjıǂį njı ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį NJįlj Ǎį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı ijǏ ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ޿߀߁߂ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijılj Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǕǍ IJLJnjıǂǕǍ ޿, ߀, ߁ NJįlj ߂ ȷǏǒ ıǂǍįlj IJLJnjıljǕnjǀǍį IJijǏ İljȷNjįǍǘ ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį

ƢǍįǑ ıNjįljǏȷįǐįDžǕDžǘǑ ǀǓılj ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ǘijlj įȷǘ NJƿLjı NJljNjǘ ıNjljǚǍ ȷǏǒ ȷįǐįİǂİılj IJijǏ ıNjįljǏijǐljDŽıǂǏ ȷįǂǐǍılj 0,2 Njǂijǐį Njƿİlj į ƵǘIJį Njǂijǐį Njƿİlj Ljį ȷƿǐılj įȷǘ ijLJǍ ȷįǐƿİǏIJLJ 500 NJljNjǚǍ ıNjljǚǍ IJijǏ ıNjįljǏijǐljDŽıǂǏ DŽ ƵǘIJį NJljNjƿ ıNjljǀǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ȷįǐįİǚIJılj ǚIJijı Ǎį ȷƿǐılj 250 Njǂijǐį Njƿİlj Dž Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijLJǍ ȷǏIJǘijLJijį ıNjljǚǍ ȷǏǒ ȷįǐįİǂİǏǍijįlj IJijǏ ıNjįljǏijǐljDŽıǂǏ IJı NJljNjƿ njı ijLJǍ ȷįǐįDžǕDžǁ NjįİljǏǙ

ƷǒnjDŽǏNjǂdžǏǒnjı njı ‫ ݔ‬ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ įNJnjǁǑ ıǍǘǑ NJǙDŽǏǒ NJįlj njı ‫ ݕ‬ijǏǍ ǘDžNJǏ ijǏǒ ƸǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ ȷıǐljǀǓılj ijljǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬NJįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ ijljǑ įǍijǂIJijǏljǓıǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݕ‬Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijLJǍ įǍijljIJijǏljǓǂį įǍ Ǐ ǘDžNJǏǑ İǂǍıijįlj įȷǘ ijLJ IJǓǀIJLJ ‫ ݔ = ݕ‬ଷ

Ȱ

Ȳ

2x 3x 1x Ƚ x 5x

͹Ͳ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǙIJijLJnjį IJǒǍijıijįDžnjǀǍǕǍ ıǂǍįlj IJLJnjıljǕnjǀǍǏ ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ į Ʋį DŽǐıǂijı ijį İljįijıijįDžnjǀǍLJ džıǙDžLJ ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓǏǙǍ IJijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǕǍ NJǏǐǒĴǚǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ DŽ Ʋį ȷǏNjNjįȷNjįIJljƿIJıijı ijǘIJǏ ijLJǍ ijıijnjLJnjǀǍLJ ǘIJǏ NJįlj ijLJǍ ijıijįDžnjǀǍLJ ijLJǑ NJƿLjı NJǏǐǒĴǁǑ ijǏǒ ޿߀߁ njı െ1 NJįlj Ǎį ǏǍǏnjƿIJıijı ijį Ǎǀį İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ ȷǏǒ Ljį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ ޿c ߀c NJįlj ߁c, įǍijǂIJijǏljǓį Dž Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį Ǎǀį IJLJnjıǂį ޿c ߀c NJįlj ߁c IJijǏ IJǙIJijLJnjį IJǒǍijıijįDžnjǀǍǕǍ Ʒı ȷǏljǏ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ DŽǐǂIJNJıijįlj ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿c߀c߁c İ Ʋį ȷǏNjNjįȷNjįIJljƿIJıijı njı െ2 njǘǍǏ ijLJǍ ijıijįDžnjǀǍLJ ijLJǑ NJƿLjı NJǏǐǒĴǁǑ ijǏǒ ޿߀߁ Ʒı ȷǏljǏ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ DŽǐǂIJNJıijįlj ijǏ ǍǀǏ ijǐǂDžǕǍǏ ȷǏǒ ȷįǐƿDžıijįlj

©ǂǍıijįlj LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ y = 3‫ ݔ‬+ 2 ƵǏljǏǑ ȷǂǍįNJįǑ ijljnjǚǍ ȷıǐljǀǓılj İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓǏǙǍ IJijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ıǒLjıǂį ‫ݔ‬ െ1 0 2 3 į

DŽ

Dž

‫ ݕ‬

െ5

െ2

4

7

‫ݔ‬

െ6

െ3

0

3

‫ݕ‬

0

െ1

2

3

‫ݔ‬

െ3

െ1

1

2

‫ݕ‬

െ7

െ1

5

8

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

͹ͳ

ƭ ƢNjıǍį ȷįǂǐǍılj €4 ijLJǍ LJnjǀǐį įȷǘ ijǏǒǑ DžǏǍıǂǑ ijLJǑ Džljį ijǏ ĴįDžLJijǘ ijLJǑ NJįlj Džljį ijǏ NjıǕĴǏǐıǂǏ į Ʋį Džǐƿǔıijı njljį IJǓǀIJLJ ȷǏǒ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžılj ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ ȷǏIJǘ (‫ )ݕ‬ȷǏǒ Ljį ȷƿǐılj LJ ƢNjıǍį ǙIJijıǐį įȷǘ ‫ ݔ‬LJnjǀǐıǑ DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı ijį İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ LJnjǀǐıǑ IJǒǍǏNjljNJǘ ȷǏIJǘ

Džljį 0, 1, 2 NJįlj 3 LJnjǀǐıǑ Dž Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį IJı IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ ƵǏljį IJǓǀIJLJ IJǒǍİǀılj ijį IJLJnjıǂį Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı

ȱɏɟɋɍɑ ɐɂ ȋ Ȍ

ƭ ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijLJǍ įȷǘIJijįIJLJ IJı (݇݉) ȷǏǒ İljǁǍǒIJı ǀǍį įǒijǏNJǂǍLJijǏ IJı ǓǐǘǍǏ 40 NjıȷijǚǍ Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘijı ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ ȷįǐǀnjıljǍı įNJǂǍLJijǏ

ȱɏɟɋɍɑ ȋ Ȍ

ƵǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ ijǙȷǏǑ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ȷǏǒ ĴįǂǍıijįlj IJijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ

72

į

‫ = ݕ‬െ‫ݔ‬

DŽ

y=‫ݔ‬

Dž

y=‫ݔ‬െ1

İ

y=‫ݔ‬െ2

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƴ ƱıǍǀNjįǏǑ ǀǓılj ȷǐǏIJNjLJĴLjıǂ IJı njljį ıijįljǐıǂį njı IJǒnjDŽǘNjįljǏ įȷįIJǓǘNjLJIJLJǑ Džljį 3 ǓǐǘǍljį ƸǏ IJǒnjDŽǘNjįljǏ ıǐDžįIJǂįǑ ijǏǒ ȷǐǏǍǏıǂ įnjǏljDŽǁ €8 ijLJǍ ǚǐį Ʊıijƿ ijǏǒǑ 6 njǁǍıǑ ȷǐǏǍǏıǂijįlj įǙǎLJIJLJ €2 ଵ ijLJǍ ǚǐį ıǍǚ njıijƿ įȷǘ 1 ǓǐǘǍǏ Ǐ njljIJLjǘǑ ijǏǒ Ljį ıǂǍįlj €15 ଶ

ijLJǍ ǚǐį Džljį ijǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ǓǐǏǍljNJǘ İljƿIJijLJnjį njǀǓǐlj ijLJ NjǁǎLJ ijǏǒ IJǒnjDŽǏNjįǂǏǒ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ įnjǏljDŽǁǑ € įǍƿ ǚǐį IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ ǓǐǘǍǏ njǁǍıǑ

ƢǍį ıǐDžǏIJijƿIJljǏ NJįijįIJNJıǒƿdžılj LJNjıNJijǐǏǍljNJǏǙǑ ǒȷǏNjǏDžljIJijǀǑ njı NJǘIJijǏǑ €200 ijǏǍ ǀǍį ƫȷǂIJLJǑ ijǏ ıǐDžǏIJijƿIJljǏ ȷNjLJǐǚǍılj €100 ijLJǍ LJnjǀǐį Džljį ijLJǍ ıǍǏljNJǂįIJLJ njljįǑ įȷǏLjǁNJLJǑ Džljį Ǎį įȷǏLjLJNJıǙılj ijǏǒǑ LJNjıNJijǐǏǍljNJǏǙǑ ǒȷǏNjǏDžljIJijǀǑ Ʋį ıNJĴǐƿIJıijı ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ LJnjıǐǂIJljǏ NJǘIJijǏǑ (‫ )ݕ‬ijǏǒ ıǐDžǏIJijįIJǂǏǒ ǕǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ ‫ ݔ‬ijǕǍ LJNjıNJijǐǏǍljNJǚǍ ǒȷǏNjǏDžljIJijǚǍ ȷǏǒ NJįijįIJNJıǒƿdžılj ijǏ ıǐDžǏIJijƿIJljǏ IJı njljį njǀǐį

Ʊljį ijLJNjıĴǕǍljNJǁ ıijįljǐıǂį ǓǐıǚǍılj njı ȷƿDžljǏ €5 ijǏǍ njǁǍį NJįlj 2 IJıǍij ijǏ NJƿLjı Njıȷijǘ ijLJNjıĴǕǍljNJǁǑ NJNjǁIJLJǑ į Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ NJǘIJijǏǑ ‫ ݕ‬ȷǏǒ ǓǐıǚǍılj LJ ıijįljǐıǂį ǕǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ijǕǍ NjıȷijǚǍ ‫ ݔ‬ijLJNjıĴǕǍljNJǁǑ NJNjǁIJLJǑ IJijLJ njǏǐĴǁ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ DŽ ƩǍ NJƿȷǏljǏǑ ǓǐıǚLjLJNJı €13 Džljį ǀǍį njǁǍį ȷǘIJį Njıȷijƿ njǂNjLJIJı IJijǏ ijLJNjǀĴǕǍǏ IJǒǍǏNjljNJƿ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

͹͵

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǙIJijLJnjį IJǒǍijıijįDžnjǀǍǕǍ Ǐ ƩǍijǚǍLJǑ ǀǓılj IJǓıİljƿIJılj njljį ĴljDžǏǙǐį į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ IJLJnjıǂǕǍ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį (2‫ݔ‬, 2‫)ݕ‬ ȥɍɏɓɔɚɑ (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬ ȧəɒɇȽ

ȧɠɒɄ

ȭɒɟɊȽ

DŽ Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǚǑ ǀǓǏǒnjı njıijįDŽƿNjılj ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ǚIJijı LJ ĴljDžǏǙǐį Ǎį ınjĴįǍljIJijıǂ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj İǂȷNjį

Dž ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ȷǐǏDŽNjǀǔıijı ȷǚǑ Ljį ıǂǍįlj ijǏ DžǐƿĴLJnjį įǍ ijǐljȷNjįIJljƿIJǕ ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ NJƿLjı IJLJnjıǂǏǒ ©LJNjįİǁ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (3‫ݔ‬, 3‫ )ݕ‬ İ Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǕǑ Ljį ıǂǍįlj LJ ijıNjljNJǁ ĴljDžǏǙǐį įǍ njıijįDŽƿNjǕ ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǏǒ NJƿLjı IJLJnjıǂǏǒ ǕǑ ıǎǁǑ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (െ‫ݔ‬, ‫)ݕ‬

(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ݔ‬, െ‫)ݕ‬

(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ݔ‬, ‫ ݕ‬െ 1)

ı Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljį njıijįDŽǏNjǁ ȷǐǀȷılj Ǎį DžǂǍılj IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ IJǒǍijıijįDžnjǀǍǕǍ Džljį Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ Ǐlj İljȷNjįǍǀǑ įNjNjįDžǀǑ IJijLJ LjǀIJLJ ijLJǑ ĴljDžǏǙǐįǑ

74

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƢǍįǑ İǙijLJǑ Džljį Ǎį njLJǍ ȷǐǏIJDŽNjLJLjıǂ įȷǘ ijLJ ǍǘIJǏ ijǕǍ İǒijǚǍ NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ijLJǑ įǍƿİǒIJLJǑ IJijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijLJǑ LjƿNjįIJIJįǑ Ljį ȷǐǀȷılj Ǎį įǍıDŽıǂ ǏnjįNjƿ ǀijIJlj ǚIJijı Ǎį įȷǏĴǙDžılj ijLJǍ įȷǘijǏnjLJ įNjNjįDžǁ ijLJǑ ȷǂıIJLJǑ ȝəɅɍɑ ȋ Ȍ

ȱɏɟɋɍɑ ȋ Ȍ

2,3

15

4,6

30

6,9

45

9,2

60

ƷijǏǍ ȷǂǍįNJį İǂǍıijįlj Ǐ ǓǐǘǍǏǑ ȷǏǒ Ǔǐıljƿdžıijįlj ǀǍįǑ İǙijLJǑ Džljį Ǎį įǍıDŽıǂ IJijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijLJǑ LjƿNjįIJIJįǑ įǍƿNjǏDžį njı ijǏ DŽƿLjǏǑ IJijǏ ǏȷǏǂǏ DŽǐǂIJNJıijįlj į Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ȷǏǒ Ǎį IJǒǍİǀılj ijǏǍ ǓǐǘǍǏ įǍƿİǒIJLJǑ njı ijǏ DŽƿLjǏǑ IJijǏ ǏȷǏǂǏ DŽǐǂIJNJıijįlj ǀǍįǑ İǙijLJǑ DŽ ƩǍ ǀǍįǑ İǙijLJǑ DŽǐǂIJNJıijįlj IJı DŽƿLjǏǑ 13,8 ݉ NJƿijǕ įȷǘ ijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijLJǑ LjƿNjįIJIJįǑ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǍ ǓǐǘǍǏ ȷǏǒ Ljį ǓǐıljįIJijıǂ Džljį Ǎį įǍįİǒLjıǂ

ƭ ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijǏ njǀIJǏ ǙǔǏǑ IJı IJǓǀIJLJ njı ijLJǍ LJNjljNJǂį ijǕǍ NJǏǐljijIJljǚǍ Ⱥ߰ߧ߫ ߢߧߩߡ߬ߪߡɣߥ

į

DŽ

Dž

Ʒı ȷǏljį ǓǐǏǍljNJǁ ȷıǐǂǏİǏ ijį NJǏǐǂijIJljį ǔLJNjǚǍǏǒǍ ȷıǐljIJIJǘijıǐǏ Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǚǑ įNjNjƿdžılj ijǏ ǙǔǏǑ NJįijƿ ijLJ ǓǐǏǍljNJǁ ȷıǐǂǏİǏ ȷǏǒ ijį NJǏǐǂijIJljį ĴǏljijǏǙǍ IJijǏ DžǒnjǍƿIJljǏ ƵǚǑ ȷljIJijıǙıijı ǘijlj Ljį ıǂǍįlj LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijǏǒ ǙǔǏǒǑ IJı IJǓǀIJLJ njı ijLJǍ LJNjljNJǂį ijǕǍ NJǏǐljijIJljǚǍ njǀǓǐlj ijLJǍ LJNjljNJǂį ijǕǍ 25 ǓǐǏǍǚǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

75

ƭ ƩǍǍǂijį Ljį ȷƿılj IJijǏ IJȷǂijlj ijLJǑ IJǒnjnjįLjǁijǐljƿǑ ijLJǑ Džljį Ǎį İljįDŽƿIJǏǒǍ njįdžǂ Ʋį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı ijǏ NJįLjǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJıǍƿǐljį njı ijLJǍ įǍijǂIJijǏljǓLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ įȷǘIJijįIJLJǑ (‫ )ݕ‬ȷǏǒ NJįNjǙȷijılj IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ ǓǐǘǍǏ (‫ )ݔ‬

‫ݕ‬ ‫ݕ‬ ‫ݕ‬

‫ݔ‬ ‫ݔ‬ ‫ݔ‬

Ȱ Ȳ ȳ

‫ݕ‬ ‫ݕ‬

‫ݔ‬ ‫ݔ‬ ȴ ȵ

ƭ ƩǍǍǂijį į

Ƶıǐȷįijƿ njı IJijįLjıǐǁ ijįǓǙijLJijį IJijįLjıǐǘ ǐǒLjnjǘ

DŽ

Ƶıǐȷįijƿ NJįlj IJijįİljįNJƿ ıȷljijįǓǙǍılj įǒǎƿǍılj IJǒǍıǓǚǑ ijLJǍ ijįǓǙijLJijƿ ijLJǑ

Dž

Ƶıǐȷįijƿ njı IJijįLjıǐǁ ijįǓǙijLJijį IJijįnjįijƿ Džljį NjǂDžǏ NJįlj IJǒǍıǓǂdžılj njı ijLJǍ ǂİljį ijįǓǙijLJijį İ

Ƶıǐȷįijƿ NJįlj IJijįİljįNJƿ ıȷljDŽǐįİǙǍılj njıljǚǍılj IJǒǍıǓǚǑ ijLJǍ ijįǓǙijLJijƿ ijLJǑ

ı

Ƶıǐȷįijƿ NJįlj IJijįİljįNJƿ ıȷljDŽǐįİǙǍılj IJijįnjįijƿ Džljį NjǂDžǏ NJįlj njıijƿ IJijįİljįNJƿ ıȷljijįǓǙǍılj

Ʊljį DŽǐǙIJLJ Džınjǂdžılj ijį ȷljǏ NJƿijǕ İǏǓıǂį njı IJijįLjıǐǘ ǐǒLjnjǘ ƵǏljį ıǂǍįlj LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijǏǒ ǙǔǏǒǑ ijǏǒ ǍıǐǏǙ (‫ )ݕ‬IJı NJƿLjı İǏǓıǂǏ IJǒǍįǐijǁIJılj ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ (‫ )ݔ‬

‫ݕ‬ ‫ݔ‬

76

‫ݕ‬

‫ݕ‬

‫ݕ‬ ‫ݔ‬

‫ݔ‬

‫ݔ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƴ IJLJnjįijǏİǘijLJǑ NJƿLjı ĴƿǐǏǒ IJijǀNjǍılj ĴǕijıljǍƿ IJǁnjįijį njı ǀǍįǍ NJįLjǏǐljIJnjǀǍǏ ijǐǘȷǏ ƯƿLjı ĴƿǐǏǑ ǀǓılj ijǏǍ İljNJǘ ijǏǒ ǐǒLjnjǘ ȷǏǒ įǍįDŽǏIJDŽǁǍılj ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ İljƿDžǐįnjnjį DŽNjǀȷıijı ijǏǍ ǐǒLjnjǘ njı ijǏǍ ǏȷǏǂǏ įǍįDŽǏIJDŽǁǍılj ǀǍįǑ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏǑ ĴƿǐǏǑ ƸǏ ĴǕǑ įǍƿDŽılj ıǍįNjNjƿǎ įǍƿnjıIJį IJı IJNJǏijıljǍǀǑ ȷıǐljǘİǏǒǑ

ƩǒijǘǑ ıǂǍįlj ǀǍįǑ IJǒǍLJLjljIJnjǀǍǏǑ ijǙȷǏǑ ĴǕijljIJnjǏǙ ƦIJijıǐį įȷǘ NJƿȷǏljǏ ǓǐǏǍljNJǘ İljƿIJijLJnjį Ǐ ijǙȷǏǑ ĴǕijljIJnjǏǙ ıȷįǍįNjįnjDŽƿǍıijįlj ƴ ǓǐǘǍǏǑ Džljį ǀǍįǍ ȷNjǁǐLJ NJǙNJNjǏ ijǏǒ ijǙȷǏǒ ĴǕijljIJnjǏǙ ȷǐljǍ įǐǓǂIJılj Ǎį ıȷįǍįNjįnjDŽƿǍıijįlj ǏǍǏnjƿdžıijįlj ȷıǐǂǏİǏǑ ƩǍ DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷıǐǂǏİǏ ıǍǘǑ ijǙȷǏǒ ĴǕijljIJnjǏǙ ıǂǍįlj ıǙNJǏNjǏ Ǎį ıȷıNJijıǂǍıijı ijǏ İljƿDžǐįnjnjį Džljį ijį ıȷǘnjıǍį İıǒijıǐǘNjıȷijį ǁ Njıȷijƿ ǁ ǚǐıǑ

Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijLJǍ ǏǐLjǁ įȷƿǍijLJIJLJ Džljį NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǐǕijǁIJıljǑ į ƵǏljǏ įȷǘ ijį ȷįǐįNJƿijǕ Ljį njȷǏǐǏǙIJı Ǎį ıǂǍįlj LJ ȷıǐǂǏİǏǑ IJı İıǒijıǐǘNjıȷijį ijǏǒ ijǙȷǏǒ ĴǕijljIJnjǏǙ įǒijǏǙ ijǏǒ ĴƿǐǏǒ Ʃ 2 ƪ 3 Ĭ 5 © 12 DŽ Ĭljį ȷǘIJį İıǒijıǐǘNjıȷijį Ǐ ĴƿǐǏǑ IJijǀNjǍılj ĴǕijıljǍƿ IJǁnjįijį NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ıǍǘǑ NjıȷijǏǙ Ʃ 4 ƪ 12 Ĭ 20 © 24 Dž Ʋį IJǓıİljƿIJıijı IJı ǀǍį İljƿDžǐįnjnjį ijǏǍ ȷljLjįǍǘ ijǙȷǏ ĴǕijljIJnjǏǙ ıǍǘǑ ĴƿǐǏǒ ȷǏǒ IJijǀNjǍılj ĴǕijıljǍƿ IJǁnjįijį İljƿǐNJıljįǑ 30 İıǒijıǐǏNjǀȷijǕǍ IJı NJƿLjı Njıȷijǘ ƭ ȷıǐǂǏİǏǑ įǒijǏǙ ijǏǒ ijǙȷǏǒ ĴǕijljIJnjǏǙ ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj ǂIJLJ njı 6 İıǒijıǐǘNjıȷijį ܲ‫ ܣܵܫ‬2003

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

77

Ĭljį NjǘDžǏǒǑ ǒDžıǂįǑ Ǐlj ƿǍLjǐǕȷǏlj Ljį ȷǐǀȷılj Ǎį ȷıǐljǏǐǂdžǏǒǍ ijljǑ İǒǍƿnjıljǑ ijǏǒǑ Džljį ȷįǐƿİıljDžnjį NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ijLJǑ ƿLjNjLJIJLJǑ ǚIJijı Ǎį njLJǍ ǒȷıǐDŽǏǙǍ njljį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ IJǒǓǍǘijLJijį NJįǐİljįNJǚǍ ȷįNjnjǚǍ Ĭljį ǓǐǘǍljį LJ IJǓǀIJLJ įǍƿnjıIJį IJijLJǍ ȷǐǏijıljǍǘnjıǍLJ njǀDžljIJijLJ IJǒǓǍǘijLJijį NJįǐİljįNJǚǍ ȷįNjnjǚǍ ıǍǘǑ įijǘnjǏǒ NJįlj IJijLJǍ LJNjljNJǂį ijǏǒ ȷıǐljDžǐįĴǘijįǍ njı ijǏǍ ijǙȷǏ ߎߩߧ߬ߝߡߥɟߤߝߥߟ ߤɚߛߡߪ߬ߟ ߪ߭߯ߥɟ߬ߟ߬ߙ ߢߙߩߜߡߙߢɣߥ ߨߙߣߤɣߥ = 220 – ߟߣߡߢɜߙ. ƵǐǘIJĴįijıǑ ǀǐıǒǍıǑ ǀİıljǎįǍ ǘijlj Ǐ ijǙȷǏǑ įǒijǘǑ Ljį ǀȷǐıȷı Ǎį ijǐǏȷǏȷǏljLJLjıǂ NjǂDžǏ ƴ NJįljǍǏǙǐljǏǑ ijǙȷǏǑ ıǂǍįlj Ǐ įNJǘNjǏǒLjǏǑ ߎߩߧ߬ߝߡߥɟߤߝߥߟ ߤɚߛߡߪ߬ߟ ߪ߭߯ߥɟ߬ߟ߬ߙ ߢߙߩߜߡߙߢɣߥ ߨߙߣߤɣߥ = 208 െ 0,7 ή ߟߣߡߢɜߙ į ƢǍį ƿǐLjǐǏ ıĴLJnjıǐǂİįǑ įǍįĴǀǐılj ªưǘDžǕ ijLJǑ ǓǐǁIJLJǑ ijǏǒ ǍǀǏǒ ijǙȷǏǒ įǍijǂ ijǏǒ ȷįNjljǏǙ Ǐ njǀDžljIJijǏǑ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ ȷǐǏijıǂǍıijįlj Džljį ijǏǒǑ NJįǐİljįNJǏǙǑ ȷįNjnjǏǙǑ įǍƿ Njıȷijǘ njıljǚǍıijįlj NjǂDžǏ Džljį ijǏǒǑ ǍǀǏǒǑ įǍLjǐǚȷǏǒǑ NJįlj įǒǎƿǍıijįlj NjǂDžǏ Džljį ijǏǒǑ LJNjljNJljǕnjǀǍǏǒǑ« Ʃȷǘ ȷǏljį LJNjljNJǂį NJįlj njıijƿ įǒǎƿǍıijįlj LJ ȷǐǏijıljǍǘnjıǍLJ njǀDžljIJijLJ IJǒǓǍǘijLJijį NJįǐİljįNJǚǍ ȷįNjnjǚǍ NjǘDžǕ ǓǐǁIJLJǑ ijǏǒ ǍǀǏǒ ijǙȷǏǒ Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ IJNJǀǔLJǑ IJįǑ DŽ ƴ ijǙȷǏǑ ijLJǑ ƵǐǏijıljǍǘnjıǍLJǑ njǀDžljIJijLJǑ IJǒǓǍǘijLJijįǑ NJįǐİljįNJǚǍ ȷįNjnjǚǍ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂijįlj ıȷǂIJLJǑ Džljį Ǎį ıNJijljnjLJLjıǂ ȷǘijı LJ IJǕnjįijljNJǁ ƿIJNJLJIJLJ ıǂǍįlj ȷljǏ įȷǏijıNjıIJnjįijljNJǁ ƢǐıǒǍıǑ ǀǓǏǒǍ İıǂǎılj ǘijlj LJ IJǕnjįijljNJǁ ƿIJNJLJIJLJ ıǂǍįlj ȷljǏ įȷǏijıNjıIJnjįijljNJǁ ǘijįǍ Ǐlj NJįǐİljįNJǏǂ ȷįNjnjǏǂ ĴLjƿIJǏǒǍ IJijǏ 80% ijLJǑ ȷǐǏijıljǍǘnjıǍLJǑ njǀDžljIJijLJǑ IJǒǓǍǘijLJijįǑ Ʋį Džǐƿǔıijı ǀǍįǍ ijǙȷǏ ȷǏǒ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžılj ijLJ IJǒǓǍǘijLJijį NJįǐİljįNJǚǍ ȷįNjnjǚǍ ǕǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ijLJǑ LJNjljNJǂįǑ Džljį Ǎį ıǂǍįlj LJ IJǕnjįijljNJǁ ƿIJNJLJIJLJ ȷljǏ įȷǏijıNjıIJnjįijljNJǁ ܲ‫ ܣܵܫ‬2003

78

ȦȮȰȴȨȴȢ ૟: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

řŸƉúŸƄȤŲŴ ŞŞ

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı Ʋį İljıǐıǒǍǏǙnjı ijljǑ IJǓǀIJıljǑ ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžǏǍijįlj įȷǘ ȷįǐƿNjNjLJNjıǑ ıǒLjıǂıǑ ȷǏǒ ijǀnjǍǏǍijįlj įȷǘ njljį ijǐǂijLJ ıǒLjıǂį

Ʋį İljıǐıǒǍǏǙnjı NJįlj Ǎį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ IJǓǀIJıljǑ ijǕǍ ıIJǕijıǐljNJǚǍ NJįlj ijǕǍ ıǎǕijıǐljNJǚǍ DžǕǍljǚǍ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ

Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı ijį İıǒijıǐıǙǏǍijį IJijǏljǓıǂį ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ǙǔǏǑ İljƿnjıIJǏ NJįlj İljǓǏijǘnjǏ ijǐljDžǚǍǏǒ

80

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

ƵįǐƿNjNjLJNjıǑ ƫǒLjıǂıǑ ȷǏǒ ijǀnjǍǏǍijįlj įȷǘ njljį ƿNjNjLJ ƫǒLjıǂį ©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ĴįǂǍǏǍijįlj ijǀIJIJıǐį NJijǁǐljį NJįlj İǙǏ İǀǍijǐį Nį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǕǍ ޿ NJįlj ߃ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǒǑ İǐǘnjǏǒǑ 1, 2, 3 NJįlj ijǏ ȷǏijƿnjlj

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƴ ȷǏNjljijljNJǘǑ njLJǓįǍljNJǘǑ ȷǏǒ ıȷljDŽNjǀȷılj ijǏǍ IJǓıİljįIJnjǘ ijǏǒ ǓǚǐǏǒ IJijƿLjnjıǒIJLJǑ ıǍǘǑ IJǓǏNjıǂǏǒ ǀİǕIJı ǏİLJDžǂıǑ IJijǏ IJǒǍıǐDžıǂǏ Ǎį Ǔįǐƿǎılj ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį Džljį Ǎį IJǓLJnjįijljIJijǏǙǍ Ǐlj LjǀIJıljǑ IJijƿLjnjıǒIJLJǑ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ IJǓǁnjį Ƹį ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj ȷįǐƿNjNjLJNjį Džljį Ǎį İljįIJĴįNjǂdžıijįlj LJ ǏnjǏljǘnjǏǐĴLJ IJijƿLjnjıǒIJLJ 9 Ʋį ȷǐǏijıǂǍıijı ijǐǘȷǏǒǑ njı ijǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ njȷǏǐıǂ Ǎį DžǂǍılj LJ ǓƿǐįǎLJ ijǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ

ƱȷǏǐıǂijı Ǎį įǍǏǂǎıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «Ȝ̴Ƞn7̴paralliles.ggb» Džljį Ǎį İljıǐıǒǍǁIJıijı ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ IJıǍƿǐljǏ 9 Ʊı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ İǐǏnjǀį ªĬƼƲƮƩ Dž« Ǎį İǚIJıijı İljįĴǏǐıijljNJǀǑ ijljnjǀǑ IJijLJ DžǕǍljƿ NJįlj Ǎį ıǎıijƿIJıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ 9 Ʋį ınjĴįǍǂIJıijı ijljǑ ıǒLjıǂıǑ NJįlj Ǎį njıNjıijǁIJıijı ijLJ IJǓǀIJLJ ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžǏǍijįlj įȷǘ ijljǑ ijǐıljǑ ıǒLjıǂıǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

81

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȝɋ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ɒɍɓ ɂɎɇɎɚɁɍɓ ɍɇ ɍɎɍɜɂɑ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɊɜȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଷ ɒɟɒɂǣ ¾ Ȫɇ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ ɊɂɒȽɌɠ ɒɘɋ ɂɓɅɂɇɣɋ ɂ1 ɈȽɇ ɂ2 ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ Ǽɂɋɒɟɑǽ ȋɒɘɋ ɂɓɅɂɇɣɋȌ ɈȽɇ ɟɉɂɑ ɍɇ əɉɉɂɑ ǼɂɈɒɟɑǽ. ƵįǐƿİıljDžnjį: Ǐlj DžǕǍǂıǑ ߛො, ߜመ , ߝƸ NJįlj ߞመ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj ªıǍijǘǑ« NJįlj Ǐlj DžǕǍǂıǑ ߙො, ߚመ , ߠ෠ NJįlj ߟƸ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj ªıNJijǘǑ« ¾ Ȫɇ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ Ɏɏɍɑ ɒɍ ɜɁɇɍ Ɋɚɏɍɑ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɂ3 ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ǼɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒəǽ ɊɚɏɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɂ3. ƵįǐƿİıljDžnjį: Ǐlj DžǕǍǂıǑ ߠ෠, ߝƸ, ߜመ NJįlj ߙො ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj ªıȷǂ ijį įǒijƿ« NJįlj Ǐlj DžǕǍǂıǑ ߟƸ , ߞመ, ߛො NJįlj ߚመ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj ªıȷǂ ijį įǒijƿ« ¾ ȟɠɍ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ Ʉ ɊɜȽ ɐɒɍ ɚɋȽ ɈȽɇ Ʉ əɉɉɄ ɐɒɍ əɉɉɍ ɄɊɇɂɎɜɎɂɁɍ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɂ3ǡ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ǼɂɋȽɉɉəɌǽǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: Ǐlj DžǕǍǂıǑ ߜመ NJįlj ߞመ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj ªıǍįNjNjƿǎ« ǘȷǕǑ NJįlj Ǐlj DžǕǍǂıǑ ߛො NJįlj ߝƸ ȹɒȽɋ Ɂɠɍ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ ɂɓɅɂɜɂɑ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȋɟɖɇ ɈəɅɂɒȽȌ ȽɎɟ ɊɇȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽǡ ɒɟɒɂ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɋɒȽɇ ͺ ɀɘɋɜɂɑǣ Ƈ Ͷ ɍɌɂɜɂɑ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ Ƈ Ͷ ȽɊȾɉɂɜɂɑ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ȥəɅɂ ɍɌɂɜȽ Ɋɂ ɈəɅɂ ȽɊȾɉɂɜȽ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑǤ

Ȝɋ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ Ɂɠɍ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ ɂɓɅɂɜɂɑ ɍɇ ɍɎɍɜɂɑ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɊɜȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଷ ǡ ɒɟɒɂǣ ¾ ɍɇ Ǽɂɋɒɟɑ ɂɋȽɉɉəɌǽ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǡ ¾ ɍɇ Ǽɂɋɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒəǽ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑǡ ¾ ɍɇ Ǽɂɋɒɟɑ – ɂɈɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒəǽ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǤ ȜɋɒɜɐɒɏɍɔȽǣ ¾ Ȝɋ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ Ɏɍɓ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଷ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɋ ɒɇɑ Ǽɂɋɒɟɑ ɂɋȽɉɉəɌǽ ɀɘɋɜɂɑ ɜɐɂɑ, ɒɟɒɂ ɍɇ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ. ƵįǐƿİıljDžnjį ƩǍ ߜመ = ߞመ ijǘijı ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ ¾ Ȝɋ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ Ɏɍɓ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଷ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɋ ɒɇɑ «ɂɋɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒə» ɀɘɋɜɂɑ ɎȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑǡ ɒɟɒɂ ɍɇ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ. ƵįǐƿİıljDžnjį: ƩǍ ߛො + ߞመ = 180° ijǘijı ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ

82

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

¾ Ȝɋ Ɂɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ Ɏɍɓ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߝଷ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɋ ɒɇɑ «ɂɋɒɟɑ – ɂɈɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒəǽ ɀɘɋɜɂɑ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɍɇ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ. ƵįǐƿİıljDžnjį: ƩǍ ߚመ = ߞመ ijǘijı ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ AǍ ߛො = 25° Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ߙො, ߚመ , ߜመ , ߝƸ ߞመ ߟƸ NJįlj ߠ෠

ưǙIJLJ Ĭljį ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ ljIJǓǙılj ߙො = ߛො = 25° NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ DžǕǍǂıǑ

ߚመ + ߙො = 180° ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ

ơǐį ߚመ = 180° െ 25° = 155° ߜመ = ߚመ = 155° NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ DžǕǍǂıǑ

ߝƸ = ߛො = 25° ıǍijǘǑ ıǍįNjNjƿǎ DžǕǍǂıǑ

ߞመ + ߛො = 180° ıǍijǘǑ ıȷǂ ijį įǒijƿ DžǕǍǂıǑ

ơǐį ߞመ = 180° െ ߛො = 180° െ 25° = 155°

Ȣ əɐɈɄɐɄ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɉɓɅɂɜ ɈȽɇ Ɋɂ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɍɠɑ ɒɏɟɎɍɓɑǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɒɇɑ ɈȽɒəɉɉɄɉɂɑ ɐɖɚɐɂɇɑ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɍɓɋ ɒɇɑ ɀɘɋɇɚɑ ɒɍɓ ɐɖɛɊȽɒɍɑǤ

ߠ෠ = ߜመ = 155° (ıǍijǘǑ – ıNJijǘǑ NJįlj ıȷǂ ijį įǒijƿ DžǕǍǂıǑ) ߟƸ = ߝƸ = 25° NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ DžǕǍǂıǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

83

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ ‫ߝ צ‬ଷ AǍ ߱ ෝ = 68° Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ߰෠ NJįlj ‫ݔ‬ො

ưǙIJLJ ƷLJnjıljǚǍǕ ijljǑ DŽǏLJLjLJijljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ ߙො NJįlj ߚመ Ĭljį ijljǑ DžǕǍljǀǑ ijǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ ljIJǓǙılj ߙො = ߱ ෝ = 68° NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ DžǕǍǂıǑ

‫ݔ‬ො = ߙො = 68° ıǍijǘǑ – ıNJijǘǑ NJįlj ıȷǂ ijį įǒijƿ

ߚመ = ‫ݔ‬ො = 68° ıǍijǘǑ ıǍįNjNjƿǎ DžǕǍǂıǑ

߰෠ + ߚመ = 180° ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ

ơǐį ߰෠ = 180° െ ߚመ = 180° െ 68° = 112°

Ʋį ıǎıijƿIJıijı įǍ LJ ޿߂ ıǂǍįlj ȷįǐƿNjNjLJNjLJ ijLJǑ ߀߁ njı DŽƿIJLJ ijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį

ưǙIJLJ Ĭljį ijljǑ DžǕǍljǀǑ ijǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ ljIJǓǙılj ߁߀෠޿ = 360° െ 255° = 105° ƫǎıijƿdžǕ ijLJ IJǓǀIJLJ ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ߀޿መ߂, ߁߀෠޿: ߀޿መ߂ + ߁߀෠޿ = 75° + 105° = 180° ơǐį Ǐlj DžǕǍǂıǑ ߀޿መ߂ NJįlj ߁߀෠޿ ıǂǍįlj ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ Ǐlj DžǕǍǂıǑ ߀޿መ߂ NJįlj ߁߀෠޿ ıǂǍįlj ıǍijǘǑ NJįlj ıȷǂ ijį įǒijƿ Ʃȷǘ įǒijǘ IJǒǍıȷƿDžıijįlj ǘijlj ޿߂ ‫ ߁߀ צ‬ 84

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ Ʊı DŽƿIJLJ ijǏ IJǓǁnjį Ǎį Džǐƿǔıijı İǙǏ džıǙDžLJ DžǕǍljǚǍ ȷǏǒ ıǂǍįlj į ƫǍijǘǑ ıǍįNjNjƿǎ DŽ ƫǍijǘǑ NJįlj ıȷǂ ijį įǒijƿ Dž ƫǍijǘǑ ıNJijǘǑ NJįlj ıȷǂ ijį įǒijƿ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ȷǏǒ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj njı njljNJǐƿ Džǐƿnjnjįijį įǍ ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ į

Dž

DŽ

İ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ȷǏǒ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj njı njljNJǐƿ Džǐƿnjnjįijį įǍ ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

85

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį

Ʒijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ȷǏǒ ıǂǍįlj IJLJnjıljǕnjǀǍıǑ IJı NJįLjǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijį

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ߉ߊ ‫ ߋߌ צ‬NJįlj LJ ȷNjıǒǐƿ ߉ߌ ıǂǍįlj NJƿLjıijLJ IJijLJ ߌߋ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ߉ NJįlj ߋ ijǏǒ ijıijǐįȷNjıǙǐǏǒ

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ NJįlj ߝଷ ‫ߝ צ‬ସ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ߜመ NJįlj ߛො

ƴ NJǙǐljǏǑ ƩǍijǐǀįǑ ȷǐǏIJȷįLjıǂ Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJılj ǀǍį ijǐįȷıdžƿNJlj Džljį ijLJ DŽıǐƿǍijį ijǏǒ IJȷljijljǏǙ ijǏǒ ƸǏ IJǓǀİljǏ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ƢNJǏǔı ijǏ ǀǍį ƿNJǐǏ ijǏǒ ıǍǘǑ įȷǘ ijį İǙǏ ǂIJį ǎǙNjljǍį ȷǘİljį ǒȷǘ DžǕǍǂį 40° Ʋį DŽǐıǂijı ǒȷǘ ȷǏljį DžǕǍǂį ‫ݔ‬° ȷǐǀȷılj Ǎį NJǘǔılj ijǏ ƿNjNjǏ ƿNJǐǏ ijǏǒ ȷǏİljǏǙ IJijǏ IJLJnjıǂǏ ȷǏǒ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ IJǓǁnjį ǚIJijı Ǎį İljįIJĴįNjǂIJılj ǘijlj LJ ƿǍǕ ıȷljĴƿǍıljį ijǏǒ ijǐįȷıdžljǏǙ Ljį ıǂǍįlj ȷįǐƿNjNjLJNjLJ njı ijǏ ǀİįĴǏǑ

86

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ȷǏǒ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj njı njljNJǐƿ Džǐƿnjnjįijį įǍ ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ

ƷijǏ IJǓǁnjį ߝ ‫ ߢ צ‬AǍ ߚመ = 15° NJįlj ߛො = 24°, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DžǕǍǂį ߙො.

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį LJ ߚመ = 120° െ ߠ෠ NJįlj LJ ߝƸ = 60° + ߠ෠. Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ .

Ʋį DŽǐıǂijı džıǙDžLJ ȷįǐƿNjNjLJNjǕǍ ıǒLjıljǚǍ IJijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį İljNJįljǏNjǏDžǚǍijįǑ ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

87

ƯǙǐljį ƷijǏljǓıǂį ƸǐljDžǚǍǏǒ ƷǓǀIJıljǑ ĬǕǍljǚǍ ƸǐljDžǚǍǏǒ

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż Ȯɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ Ɏɍɉɠɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɒɏɂɇɑ ɎɉɂɓɏɚɑǤ ȥɠɏɇȽ ȭɒɍɇɖɂɜȽ Ȯɏɇɀɣɋɍɓ ȥəɅɂ ɒɏɜɀɘɋɍ ɚɖɂɇǣ ¾ ɒɏɂɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑǡ ƵįǐƿİıljDžnjį ޿߀, ߀߁, ߁޿ ǁ Dž į DŽ įǍijǂIJijǏljǓį ¾ ɒɏɂɇɑ ɀɘɋɇɚɑǡ ƵįǐƿİıljDžnjį ޿መ ߀෠ ߁෠ Ȯɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɋɂ Ɉɍɏɓɔɚɑ ޿, ߀ ɈȽɇ ߁ ୼

ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ ɘɑǣ ȜȝȞ ɛ ᇞ ȜȝȞ

ȠɜɁɄ ɒɏɇɀɣɋɘɋ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɇɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɍɓɑ ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɊɇȽ ɍɏɅɛ ɀɘɋɜȽǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ޿መ = 90°

ȜɊȾɉɓɀɣɋɇɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɊɜȽ ȽɊȾɉɂɜȽ ɀɘɋɜȽǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ޿መ > 90°

ȪɌɓɀɣɋɇɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɟɉɂɑ ɒɇɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɍɓ ɍɌɂɜɂɑ. ƵįǐƿİıljDžnjį ޿መ < 90° ߀෠ < 90° NJįlj ߁෠ < 90°

88

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

ȠɜɁɄ ɒɏɇɀɣɋɘɋ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓɑ ȭɈȽɉɄɋɟ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓ əɋɇɐɂɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ޿߀ ് ߀߁ ് ޿߁ ȤɐɍɐɈɂɉɚɑ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɂɠɍ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɜɐɂɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ޿߀ = ޿߁ ȤɐɟɎɉɂɓɏɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɈȽɇ ɒɇɑ ɒɏɂɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɜɐɂɑ. ƵįǐƿİıljDžnjį ޿߀ = ޿߁ = ߀߁

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «A_En7_Athrisma_Exxoteriki_Trig.ggb»,

Džljį ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ İǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 9

Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı njljį įȷǘ ijljǑ NJǏǐǒĴǀǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı njljį IJǓǀIJLJ ijǕǍ ijǐljǚǍ DžǕǍljǚǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ

9

Ʋį ıȷįǍįNjƿDŽıijı ijLJ İljįİljNJįIJǂį įǐNJıijǀǑ ĴǏǐǀǑ Džljį Ǎį ıȷljDŽıDŽįljǚIJıijı ijǏ IJǒnjȷǀǐįIJnjƿ IJįǑ

9

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ IJįǑ njı ijLJǍ ınjĴƿǍljIJLJ ijLJǑ DŽǏǁLjıljįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

89

9

Ʋį ınjĴįǍǂIJıijı ijLJǍ ıǎǕijıǐljNJǁ DžǕǍǂį ijLJǑ ޿ NJįlj Ǎį İljıǐıǒǍǁIJıijı Džljį İljįĴǏǐıijljNJƿ ijǐǂDžǕǍį ijLJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ ijLJ IJǒǍİǀılj njı ijljǑ DžǕǍljǀǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ

9

Ʋį ıǎıijƿIJıijı įǍ ljIJǓǙılj Ǐ ljIJǓǒǐljIJnjǘǑ IJįǑ NJįlj Džljį ijljǑ ǒȷǘNjǏljȷıǑ ıǎǕijıǐljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɂ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑ ɒɏɜɀɘɋɍ ɍɇ Ɂɠɍ ɜɐɂɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɐɈɚɉɄ ɒɍɓ ɇɐɍɐɈɂɉɍɠɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɈȽɇ Ʉ ɒɏɜɒɄ Ɏɉɂɓɏə ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȾəɐɄ ɒɍɓ ɇɐɍɐɈɂɉɍɠɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓǤ Ȫɇ ɀɘɋɜɂɑ Ɏɍɓ ɎɏɟɐɈɂɇɋɒȽɇ ɐɒɄ ȾəɐɄ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɎȽɏə ɒɄ ȾəɐɄ ɀɘɋɜɂɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ߀෠, ߁෠ ȷįǐƿ ijLJ DŽƿIJLJ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ᇞ ޿߀߁ ¾ Ȫɇ ɎȽɏə ɒɄ ȾəɐɄ ɀɘɋɜɂɑ ɇɐɍɐɈɂɉɍɠɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǤ ȜɋɒɜɐɒɏɍɔȽ, Ƚɋ ɐɂ ɒɏɜɀɘɋɍ Ɂɠɍ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį Ʒı ᇞ ޿߀߁ įǍ ljIJǓǙılj ޿߀ = ޿߁ ijǘijı ߀෠ = ߁෠ NJįlj įǍijǂIJijǐǏĴį ¾ ȭɂ ɇɐɟɎɉɂɓɏɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɟɉɂɑ ɍɇ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǤ ȜɋɒɜɐɒɏɍɔȽ, Ƚɋ ɐɂ ɒɏɜɀɘɋɍ ɈȽɇ ɍɇ ɒɏɂɇɑ ɀɘɋɜɂɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɇɐɟɎɉɂɓɏɍǤ ƵįǐƿİıljDžnjį Ʒı ᇞ ޿߀߁ įǍ ljIJǓǙılj ޿߀ = ޿߁ = ߀߁, ijǘijı ޿መ = ߀෠ = ߁෠ NJįlj įǍijǂIJijǐǏĴį

90

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

ȭɂ ɈəɅɂ ɒɏɜɀɘɋɍ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ 180°. ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁:

޿መ + ߀෠ + ߁෠ = 180ఖ

ȱɏɄɐɇɊɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɟɒɇ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ 180°ǡ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ȽɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɟɒɇ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɂɋɟɑ ɒɂɒɏȽɎɉɂɠɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ 360°. ޿መ + ߀෠ + ߁෠ + ߂መ = 360ఖ

¾ ȭɂ ɍɏɅɍɀɣɋɇɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɍɌɂɇɣɋ ɀɘɋɇɣɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ 90°. ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijǏ ᇞ ޿߀߁ ǘȷǏǒ ޿መ = 90°: ߀෠ + ߁෠ = 90°

ƩȷǘİıljǎLJ ȭɂ Ɏɍɉɉɚɑ ȽɎɍɁɂɜɌɂɇɑ ɒɄɑ ɀɂɘɊɂɒɏɜȽɑ ɅȽ ɖɏɂɇȽɐɒɂɜ ɋȽ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɍɓɊɂ ȾɍɄɅɄɒɇɈɚɑ ɂɓɅɂɜɂɑǤ ȞɇȽ Ƚɓɒɛ ɒɄɋ ȽɎɟɁɂɇɌɄ ɅȽ ɔɚɏɍɓɊɂ ȾɍɄɅɄɒɇɈɛ ɂɓɅɂɜȽ ȟȠ ‫ צ‬ȝȞ Ɏɍɓ Ɏɂɏɋə ȽɎɟ ɒɄɋ Ɉɍɏɓɔɛ ȜǤ ෡ȝ + ȝȜ ෡Ȟ + ȠȜ ෡Ȟ = 180଴ ȋͳȌ ȋɀɘɋɜɂɑ ɐɂ ȟȜ ɂɓɅɂɜȽ ɀɏȽɊɊɛȌǤ ෡ȝ ȋɂɋɒɟɑ ɂɋȽɉɉəɌ ɀɘɋɜɂɑȌǤ ෡ = ȟȜ ȝ ෡ ෠ Ȟ = ȠȜȞ ȋɂɋɒɟɑ ɂɋȽɉɉəɌ ɀɘɋɜɂɑȌǤ ȭɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ȜȝȞ ɚɖɍɓɊɂǣ ෡Ȟ + Ȟ෠ = ȟȜ ෡ȝ + ȝȜ ෡Ȟ + ȠȜ ෡Ȟ ȋʹȌǤ ෡ + ȝȜ ȝ ෡Ȟ + Ȟ෠ = 180ட ǡ ɁɄɉȽɁɛ ɒɍ ෡ + ȝȜ ȜɎɟ ɒɇɑ ɐɖɚɐɂɇɑ ȋͳȌ ɈȽɇ ȋʹȌ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɟɒɇ ȝ əɅɏɍɇɐɊȽ ɀɘɋɇɣɋ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ 180°.

Ȣ ɀɘɋɜȽ Ɏɍɓ ɐɖɄɊȽɒɜɃɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒɄ ɊɇȽ Ɏɉɂɓɏə ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɈȽɇ ɒɄɋ ɎɏɍɚɈɒȽɐɄ ɒɄɑ əɉɉɄɑǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɌɘɒɂɏɇɈɛ ɀɘɋɜȽ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ޿߁෠ ߂ ıǂǍįlj ıǎǕijıǐljNJǁ DžǕǍǂį ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ¾ ȭɂ ɍɎɍɇɍɁɛɎɍɒɂ ɒɏɜɀɘɋɍ Ʉ ɈəɅɂ ɂɌɘɒɂɏɇɈɛ ɀɘɋɜȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɂɐɘɒɂɏɇɈɣɋ ɀɘɋɇɣɋǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ߁෠ఌక = ޿መ + ߀෠

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

91

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ©ǂǍıijįlj ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ njı DžǕǍǂıǑ ޿መ = 30° , ߀෠ = (‫ ݔ‬+ 30)° NJįlj ߁෠ = (2‫)ݔ‬° į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ DŽ Nį ȷǐǏIJİljǏǐǂIJıijı ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ NJįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ ưǙIJLJ į Ʒı NJƿLjı ijǐǂDžǕǍǏ ljIJǓǙılj ޿መ + ߀෠ + ߁෠ = 180° ֜ 30° + ‫ ݔ‬+ 30° + 2‫ = ݔ‬180° ֜ 3‫ ݔ‬+ 60° = 180° ֜ 3‫ = ݔ‬180° െ 60° ֜ 3‫ = ݔ‬120° ֜ ‫ = ݔ‬120° ‫ ׷‬3 ֜ ‫ = ݔ‬40° ơǐį ߀෠ = ‫ ݔ‬+ 30° = 40ఖ + 30ఖ = 70° NJįlj ߁෠ = 2‫ = ݔ‬2 · 40° = 80° DŽ ƸǏ ijǐǂDžǕǍǏ ǀǓılj ijǐıljǑ ǏǎıǂıǑ DžǕǍǂıǑ ıȷǏnjǀǍǕǑ ıǂǍįlj ǏǎǒDžǚǍljǏ ƸǏ ijǐǂDžǕǍǏ ǀǓılj ijǐıljǑ ƿǍljIJıǑ DžǕǍǂıǑ ıȷǏnjǀǍǕǑ Ljį ǀǓılj NJįlj ijǐıljǑ ƿǍljIJıǑ ȷNjıǒǐǀǑ ơǐį ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ıǂǍįlj IJNJįNjLJǍǘ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ İljȷNjįǍǏǙ IJǓǁnjįijǏǑ ȷǏǒ įǍįDžǐƿĴǏǍijįlj njı njljNJǐƿ Džǐƿnjnjįijį

ưǙIJLJ Ĭljį ijljǑ DžǕǍljǀǑ ijǏǒ İljȷNjįǍǏǙ IJǓǁnjįijǏǑ ljIJǓǙılj ߙො = ߚመ + ߛො ıǎǕijıǐljNJǁ DžǕǍǂį ijǐljDžǚǍǏǒ

֜ 123° = 40° + ߛො ֜ ߛො = 123° െ 40° = 83° ‫ݔ‬ො = ߛො = 83° NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ DžǕǍǂıǑ

߰෠ + ߙො = 180° ıǒLjıǂį DžǕǍǂį

߰෠ + 123° = 180ఖ ֜ ߰෠ = 57ఖ ߜመ = ߚመ + ߰෠ (ıǎǕijıǐljNJǁ DžǕǍǂį ijǐljDžǚǍǏǒ

֜ ߜመ = 40° + 57° = 97° 92

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʊı ijLJ ǓǐǁIJLJ DžǍǚnjǏǍį ǁ njǏljǐǏDžǍǕnjǏǍǂǏǒ Ǎį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı ijǏ ıǂİǏǑ NJƿLjı ijǐljDžǚǍǏǒ ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ

ƷijǏ İljƿDžǐįnjnjį ijįǎljǍǏnjǏǙǍijįlj ijį ljIJǏIJNJıNjǁ ijǐǂDžǕǍį ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒǑ

IɇɃɇȾȵȿȵɇ ɈɆȻȳɏɁɃ

Ȼ

ȻȻ

ȻȻȻ

ƴƶĭƴĬƼƲƮƴ

ɃɂɉȳɏɁȻɃ

ȰɀȲȿɉȳɏɁȻɃ

į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ Džljį NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ Ʈ ƮƮ NJįlj ƮƮƮ DŽ Ʋį ijįǎljǍǏnjǁIJıijı ijį ǏǐLjǏDžǚǍljį ijǐǂDžǕǍį ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒǑ IJı ǀǍį İljƿDžǐįnjnjį ǘȷǕǑ ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ

©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿: ijį ljIJǏIJNJıNjǁ ijǐǂDžǕǍį ߀: ijį ǏǐLjǏDžǚǍljį ijǐǂDžǕǍį į Ʋį ıǐnjLJǍıǙIJıijı ijlj ljİljǘijLJijıǑ Ljį ǀǓılj ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ ȷǏǒ įǍǁNJılj IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ ‫ ߀ ת‬ DŽ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ ȷǏǒ Ǎį įǍǁNJılj IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ ‫ ߀ ת‬ Dž Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ ȷǏǒ Ǎį įǍǁNJılj njǘǍǏ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj NJƿLjı DžǕǍǂį ljIJǘȷNjıǒǐǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ǀǓılj njǀijǐǏ ͸ͲǏ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

93

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ƿDžǍǕIJijLJ DžǕǍljƿ ijǏǒ NJƿLjı ijǐljDžǚǍǏǒ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį DŽƿdžǏǍijįǑ 9 IJijǏ ǏǐLjǘ ȮȬȤȞȳȨȪ į

DŽ

Dž

ȪɋɍɊȽɐɜȽ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɀɘɋɜɂɑ

ȪɋɍɊȽɐɜȽ ɘɑ Ɏɏɍɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ

ƴǎǒDžǚǍljǏ ƩnjDŽNjǒDžǚǍljǏ ƴǐLjǏDžǚǍljǏ

ƷNJįNjLJǍǘ ƮIJǏIJNJıNjǀǑ ƮIJǘȷNjıǒǐǏ

ƴǎǒDžǚǍljǏ ƩnjDŽNjǒDžǚǍljǏ ƴǐLjǏDžǚǍljǏ

ƷNJįNjLJǍǘ ƮIJǏIJNJıNjǀǑ ƮIJǘȷNjıǒǐǏ

ƴǎǒDžǚǍljǏ ƩnjDŽNjǒDžǚǍljǏ ƴǐLjǏDžǚǍljǏ

ƷNJįNjLJǍǘ ƮIJǏIJNJıNjǀǑ ƮIJǘȷNjıǒǐǏ

Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį NJįLjınjljƿǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ į ƢǍį ijǐǂDžǕǍǏ njȷǏǐıǂ Ǎį ǀǓılj İǙǏ ǏǐLjǀǑ DžǕǍǂıǑ DŽ Ʒı ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ įǍ LJ njljį DžǕǍǂį ıǂǍįlj Ǐǎıǂį ijǘijı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ıǂǍįlj IJǂDžǏǒǐį ǏǎǒDžǚǍljǏ Dž ƴlj ıǎǕijıǐljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ ijLJǑ DŽƿIJLJǑ ıǍǘǑ ljIJǏIJNJıNjǏǙǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj ǂIJıǑ İ ƩǍ njljį įȷǘ ijljǑ ıǎǕijıǐljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj įnjDŽNjıǂį ijǘijı ǘNjıǑ Ǐlj DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj ǏǎıǂıǑ

Ʒı ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ (޿መ = 90) LJ DžǕǍǂį ߀ ıǂǍįlj İljȷNjƿIJljį ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ߁ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǀijǐǏ ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ

94

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

Ʒı NJįLjǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬ į

DŽ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ NJįlj Ǎį ȷǐǏIJİljǏǐǂIJıijı ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ NJįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ‫ ݔ‬, ‫ݕ‬ IJǓǁnjįijį į

DŽ

Dž

njı DŽƿIJLJ ijį ȷljǏ NJƿijǕ

İ

Ʊı İıİǏnjǀǍǏ ijǏ IJǓǁnjį ǀǍįǑ njįLjLJijǁǑ ǀDžǐįǔı ijLJ IJǓǀIJLJ ෝ + 80° + 50° = 180° Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐ IJǒNjNjǏDžljIJnjǘǑ Ƚ ıǂǍįlj ǏǐLjǘǑ NJįlj IJı ȷıǐǂȷijǕIJLJ NjƿLjǏǒǑ Ǎį İǚIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǁ įȷƿǍijLJIJLJ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

95

ƭ ƷijǀĴįǍLJ ljIJǓǒǐǂdžıijįlj ǘijlj İıǍ njȷǏǐıǂ Ǎį NJįijįIJNJıǒįIJijıǂ ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ޿߀߁߂ ȷǏǒ Ǎį ǀǓılj DžǕǍljǀǑ ޿መ = 60° ߀෠ = 100° ߁෠ = 20° Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ ijLJǑ

ƷijǏ IJǓǁnjį ɂଵ ‫ צ‬ɂଶ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ߙො, ߚመ NJįlj ߛො Ʋį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ

ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DžǕǍǂį ߚ

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ȭɂ ɍɎɍɇɍɁɛɎɍɒɂ ɒɏɜɀɘɋɍ Ʉ ɈəɅɂ ɂɌɘɒɂɏɇɈɛ ɀɘɋɜȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɂɐɘɒɂɏɇɈɣɋ ɀɘɋɇɣɋǤ

ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ ıǂǍįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ NJįlj ijǏ ޿߁߂ ljIJǏIJNJıNjǀǑ į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬ DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ȜȝȞ Dž Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ȜȞȟ

96

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

©ıǒijıǐıǙǏǍijį ƷijǏljǓıǂį ƸǐljDžǚǍǏǒ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ƭ ƷǏĴǂį įDžǘǐįIJı įȷǘ ǀǍį NJįijƿIJijLJnjį njǂį ijǐljDžǕǍljNJǁ ȷNjƿNJį ǎǙNjǏǒ ijǐįȷıdžljǏǙ NJįlj ǀǍį njıijįNjNjljNJǘ ȷǘİlj ĭǀNjılj Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj ijǏ ȷǘİlj ǀijIJlj ǚIJijı ijǏ ijǐįȷǀdžlj Ǎį ǀǓılj ijLJǍ NJįNjǙijıǐLJ İǒǍįijǁ ljIJǏǐǐǏȷǂį ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ijLJ DŽǏLJLjǁIJıijı Ǎį DŽǐılj ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJLJnjıǂǏ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ NjǏDžljIJnjljNJǘ *HRJHEUD ijǏ įǐǓıǂǏ «A̴En7̴DeyterevontaStoixeiaTrig.ggb».

9

Ʋį Ĵǀǐıijı ijį ǙǔLJ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ NJįlj Ǎį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǏǒǑ IJı İljįĴǏǐıijljNJƿ ıǂİLJ ijǐljDžǚǍǏǒ

9

Ʋį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ ijǏnjǁǑ ijǕǍ ǒǔǚǍ Džljį İljįĴǏǐıijljNJƿ ıǂİLJ ijǐljDžǚǍǏǒ

9

Ʋį Ĵǀǐıijı ijljǑ İljįnjǀIJǏǒǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ NJįijįDžǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ

9

Ʋį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ ijǏnjǁǑ ijǕǍ İljįnjǀIJǕǍ IJı İljįĴǏǐıijljNJƿ ıǂİLJ ijǐljDžǚǍǏǒ

9

Ʋį Ĵǀǐıijı ijljǑ İljǓǏijǘnjǏǒǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ NJįlj Ǎį NJįijįDžǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

NJįlj

Ǎį

97

ȧȽɅȽɜɋɘ 1B

ȟɇəɊɂɐɍɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɏɍɓ ɂɋɣɋɂɇ ɊɇȽ Ɉɍɏɓɔɛ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ Ɋɂ ɒɍ Ɋɚɐɍ ɒɄɑ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɎɉɂɓɏəɑǤ ࢢࢬ = ࢬࢣ ȥɚɋɒɏɍ Ⱦəɏɍɓɑ ɛ ȝȽɏɠɈɂɋɒɏɍ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ ɒɘɋ ɁɇȽɊɚɐɘɋ ɒɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ ijǏ IJLJnjıǂǏ ߈ ıǂǍįlj ijǏ DŽįǐǙNJıǍijǐǘ ijǏǒ

Ⱥɗɍɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɈəɅɂɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɏɍɓ ɔɚɏɂɒȽɇ ȽɎɟ ɊɇȽ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ Ɏɏɍɑ ɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ ɒɄɋ ȽɎɚɋȽɋɒɇ Ɏɉɂɓɏə ɒɍɓǤ Ȣ Ɏɉɂɓɏə Ƚɓɒɛ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȾəɐɄ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɒɍ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɍ ɠɗɍɑǤ

ࢡࢤ ٣ ࢢࢣ ෡ = ૢ૙૙ ࢤ

ȪɏɅɟɈɂɋɒɏɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ ɒɘɋ ɓɗɣɋ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ ijǏ IJLJnjıǂǏ ߒ ıǂǍįlj ijǏ ǏǐLjǘNJıǍijǐǘ ijǏǒ

Ȯɍ ɚɀɈɂɋɒɏɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ Ɉɚɋɒɏɍ ɒɍɓ ɈɠɈɉɍɓ Ɏɍɓ ɂɔəɎɒɂɒȽɇ ɐɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ȋɂɀɀɂɀɏȽɊɊɚɋɍɑ ɈɠɈɉɍɑȌǤ Ȯɍ ɚɀɈɂɋɒɏɍ ɇɐȽɎɚɖɂɇ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ

ȟɇɖɍɒɟɊɍɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɏɍɓ ɁɇɖɍɒɍɊɂɜ ɊɇȽ ɀɘɋɇə ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓǡ ɌɂɈɇɋə ȽɎɟ ɊɇȽ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɍɓ ɈȽɇ ɈȽɒȽɉɛɀɂɇ ɐɒɄɋ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɎɉɂɓɏəǤ ෡ ࢤ = ࢤࢡ ෡ࢣ ࢢࢡ ȵɀɈɂɋɒɏɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ ɒɘɋ ɁɇɖɍɒɟɊɘɋ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ ijǏ IJLJnjıǂǏ ߎ ıǂǍįlj ijǏ ǀDžNJıǍijǐǘ ijǏǒ

98

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

┬╛ ╚н╔В ╔З╔Р╔Н╔Р╔И╔В╔Й╔Ъ╔С ╔Т╔П╔Ь╔А╔Ш╔Л╔Н ╔Т╔Н ╔а╔Ч╔Н╔С ╔О╔Н╔У ╚╜╔Л╔Т╔З╔Р╔Т╔Н╔З╔Ц╔В╔Ь ╔Р╔Т╔Д ╚╛╔Щ╔Р╔Д ╔В╔Ь╔Л╚╜╔З ╔И╚╜╔З ╔Б╔З╔Ц╔Н╔Т╔Я╔К╔Н╔С ╔И╚╜╔З ╔Б╔З╔Щ╔К╔В╔Р╔Н╔С╟д

╚н╔В ╔З╔Р╔Я╔О╔Й╔В╔У╔П╔Н ╔Т╔П╔Ь╔А╔Ш╔Л╔Н ╔И╔Щ╔Е╔В ╔а╔Ч╔Н╔С ╔В╔Ь╔Л╚╜╔З ╔И╚╜╔З ╔Б╔З╔Щ╔К╔В╔Р╔Н╔С ╔И╚╜╔З ╔Б╔З╔Ц╔Н╔Т╔Я╔К╔Н╔С╟д

╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞╖─│╟П ─│╟Р╟В╟Е╟Х╟Н╟П рвбрвврвг ─│╟П рвбрвж ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟Щ╟Ф╟П╟С ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ╟К─п╟Й ─░╟Й╟У╟П─│╟Ш╟М╟П╟С р╖б рвж = рвгрвб р╖б рвж, ╞б╟Р─п рвврвб рвбрвж ┘г рвврвг, рвврвж = рвжрвг

╞╡─п╟Р─п─░─▒╟В╟Е╟М─п─│─п

╞▓─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ─│─п ╟Щ╟Ф╟З ─▓─│─п ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─│╟Р╟В╟Е╟Х╟Н─п ─п

╟Д

╟Е

╞░╟Щ─▓╟З ─п

╞й┬й ╟Щ╟Ф╟П╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟З╟Н ╟К╟П╟Р╟Т─┤╟Б ╞й ─▓─│╟З╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╞┐ ╞к─м

╞к╞м ╟Щ╟Ф╟П╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟З╟Н ╟К╟П╟Р╟Т─┤╟Б ╞к ─▓─│╟З╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╞┐ ╞й─м ─м╞л ╟Щ╟Ф╟П╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟З╟Н ╟К╟П╟Р╟Т─┤╟Б ─м ─▓─│╟З╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╞┐ ╞й╞к

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 7: ─м─▒╟Х╟М─▒─│╟Р╟В─п ╞о╞о

99

Ʃ© ǙǔǏǑ įȷǘ ijLJǍ NJǏǐǒĴǁ Ʃ IJijLJǍ ȷNjıǒǐƿ ƪĬ ƪƬ ǙǔǏǑ įȷǘ ijLJǍ NJǏǐǒĴǁ ƪ IJijLJǍ ȷNjıǒǐƿ ƩĬ Ĭƫ ǙǔǏǑ įȷǘ ijLJǍ NJǏǐǒĴǁ Ĭ IJijLJǍ ȷNjıǒǐƿ Ʃƪ

Dž

Ʃƪ ǙǔǏǑ įȷǘ ijLJǍ NJǏǐǒĴǁ Ʃ IJijLJǍ ȷNjıǒǐƿ ƪĬ

ƪƬ ǙǔǏǑ įȷǘ ijLJǍ NJǏǐǒĴǁ ƪ IJijLJǍ ȷNjıǒǐƿ

ƪĬ ǙǔǏǑ įȷǘ ijLJǍ NJǏǐǒĴǁ Ĭ IJijLJǍ ȷNjıǒǐƿ Ʃƪ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬įǍ LJ ޿߂ ıǂǍįlj İljƿnjıIJǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁

ưǙIJLJ ޿߂ İljƿnjıIJǏǑ ֜ ߀߂ = ߂߁ 3‫ ݔ‬+ 4 = ‫ ݔ‬+ 8 ֜ 3‫ ݔ‬െ ‫ = ݔ‬8 െ 4 ֜ 2‫ = ݔ‬4 ֜ ‫= ݔ‬4‫׷‬2 ֜ ‫= ݔ‬2

100

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ‫ݔ‬, ‫ ݕ‬NJįlj ߠ

Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǒǓįǂǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ NJįlj Ǎį Ĵǀǐıijı ijǏ ǙǔǏǑ ޿߂, ijLJ İljƿnjıIJǏ ߀ߊ NJįlj ijLJ İljǓǏijǘnjǏ ߁߃

Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijį ǙǔLJ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ijǐljDžǚǍǕǍ

Ʋį IJǓıİljƿIJıijı ijljǑ İljǓǏijǘnjǏǒǑ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ijǐljDžǚǍǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

101

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ෡ ෡ Ȝȝȡ = Ȟȝȡ ȜȠAȝȞ, ȜȠ ‫צ‬ ȡȟ , ȝȟ = ȟȞ Ʋį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı NJƿLjı ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ijLJǑ IJijǁNjLJǑ ޿ njı njljį ȷǐǘijįIJLJ ijLJǑ IJijǁNjLJǑ ߀ ƷijǁNjLJ Ʃ

޿߃

Ȝȟ

ȡȟ

ȝȡ

ƷijǁNjLJ ƪ į ƱıIJǏNJƿLjıijǏǑ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ߀߁ DŽ ©ljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ ޿መ Dž ƦǔǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ İ ©ljǓǏijǘnjǏǑ DžǕǍǂįǑ ߀ ı ©ljƿnjıIJǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁

Ʋį IJǓıİljƿIJıijı ǀǍį ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ njı ‫ = ߁޿ = ܤܣ‬5ܿ݉ NJįlj ޿መ = 120° ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį IJǓıİljƿIJıijı ijį ǙǔLJ ߀߂ NJįlj ߁߃ NJįlj Ǎį ijį IJǒDžNJǐǂǍıijı njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ İljįDŽǁijLJ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ߯, ߙ, ‫ݕ‬, ߱, ߮, ߤ, ߢ, ߚ, ߣ IJijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijį

ƸǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ ǀǓılj ޿ = 40° NJįlj ߀ = 60°. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DžǕǍǂį ߁ NJįLjǚǑ NJįlj ijLJǍ įnjDŽNjıǂį DžǕǍǂį ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžǏǒǍ Ǐlj İljǓǏijǘnjǏlj ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ޿ NJįlj ߁ ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ijǏ ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ޿߀߁߂ ıǂǍįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ƩǍ ߂߃ = ߂߄ NJįlj LJ ߂߄ ıǂǍįlj İljǓǏijǘnjǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ߂߃߁, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ njǀijǐǏ ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ߱ ෝ, ߰෠, ߮ො ෠ NJįlj ߠ 102

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ ȳɑ Ɏɏɍɑ ȳɑ Ɏɏɍɑ ɒɇɑ ɒɇɑ ɀɘɋɇɚɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ƴlj İǒǏ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ıǂǍįlj 60° NJįlj 60° ƴlj İǒǏ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ıǂǍįlj 36° NJįlj 54° ƭ njljį DžǕǍǂį ijǏǒ ıǂǍįlj 70° NJįlj njljį ıǎǕijıǐljNJǁ ijǏǒ DžǕǍǂį ıǂǍįlj 100° ©ǙǏ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ıǂǍįlj ǂIJıǑ NJįlj njljį ıǎǕijıǐljNJǁ ijǏǒ DžǕǍǂį ıǂǍįlj 60°

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ޿߀ = ߀߁ = ޿߁ = ߁߂ NJįlj ߂߁ ٣ ߀߁ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ NJįlj ߀߁߂ ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ NJįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ȷǏǒ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj njı njljNJǐƿ Džǐƿnjnjįijį įǍ ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ ıǂǍįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ ޿߀ = ޿߁ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬NJįlj ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

103

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ ǀijIJlj ǚIJijı ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ į

DŽ

ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj įǍ İǙǏ ijǐǂDžǕǍį ǀǓǏǒǍ ijljǑ İǙǏ DžǕǍǂıǑ ijǏǒǑ įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ njǂį ȷǐǏǑ njǂį ijǘijı NJįlj Ǐlj ijǐǂijıǑ DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ njıijįǎǙ ijǏǒǑ

ଷ Ʒı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ LJ DžǕǍǂį ޿መఌక = 125° NJįlj LJ DžǕǍǂį ߀෠ = ޿መ Ʋį

ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ

ହ

Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ljIJǘȷNjıǒǐǏ ijǐǂDžǕǍǏ njı ȷNjıǒǐƿ 5 ܿ݉ njı ǓƿǐįNJį NJįlj İljįDŽǁijLJ ƵǐǘijįIJLJ Ʈ ƫǒNJNjıǂİLJ

©ǂǍıijįlj ijǐǂDžǕǍǏ njı NJǏǐǒĴǀǑ ޿(1,1), ߀(4,1) NJįlj ߁(4,4). Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį IJı ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ NJįlj Ǎį ıǎıijƿIJıijı ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒ ijǐǂDžǕǍǏǒ ޿߀߁ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ NJįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ

104

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

Ʋį DŽǐıǂijı džıǙDžLJ ȷįǐƿNjNjLJNjǕǍ ıǒLjıljǚǍ IJijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijį İljNJįljǏNjǏDžǚǍijįǑ ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ į

DŽ

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį İǂǍıijįlj Ǐ NJǙNJNjǏǑ njı NJǀǍijǐǏ ߈ NJįlj İljƿnjıijǐǏ ߅޿ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬NJįlj ijljǑ DžǕǍǂıǑ ߈߅߀, ߈߁߅

ƩǍ ޿߀ ‫߂߁ צ‬ DžǕǍǂį ߱

Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ

ƷijǏ ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ޿߀߁߂ İǂǍıijįlj ޿መ = 28°, ߀෠ = 224° NJįlj ߁෠ = 31° Ʋį DŽǐıǂijı ijLJ DžǕǍǂį ߂መ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

105

ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį Ǎį DŽǐıǂijı ijǏ NjƿLjǏǑ ȷǏǒ ǒȷƿǐǓılj NJįlj Ǎį įljijljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ

ƴ NJǏǂNjǏǑ ĴįNJǘǑ IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį IJǒDžNJıǍijǐǚǍılj ijljǑ ȷįǐƿNjNjLJNjıǑ įNJijǂǍıǑ NJįlj ijljǑ ıIJijljƿdžılj IJı ǀǍį IJLJnjıǂǏ Ʋį IJLJnjıljǚIJıijı DžǕǍǂıǑ IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ȷǏǒ ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj ǂIJıǑ ǚIJijı Ǎį İljįIJĴįNjǂdžıijįlj ǘijlj Ǐlj įNJijǂǍıǑ ijǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ ıǂǍįlj ȷįǐƿNjNjLJNjıǑ Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ijLJ IJNJǀǔLJ IJįǑ

Ʋį İǚIJıijı ǀǍį įǍijljȷįǐƿİıljDžnjį Džljį Ǎį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ǘijlj LJ ȷǐǘijįIJLJ ªƭ İljƿnjıIJǏǑ ljIJǏIJNJıNjǏǙǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj ȷƿǍijǏijı NJįlj ǙǔǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ« İıǍ ljIJǓǙılj

ƭ ƯįijıǐǂǍį IJijǏ njƿLjLJnjį ijLJǑ ƸǀǓǍLJǑ ǀNJǏǔı ǔLJĴǂİıǑ ǘȷǕǑ ĴįǂǍǏǍijįlj IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ǓįǐƿdžǏǍijįǑ İǙǏ džıǙDžLJ įȷǘ ȷįǐƿNjNjLJNjıǑ DžǐįnjnjǀǑ ƱǀijǐLJIJı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijLJǑ ǔLJĴǂİįǑ NJįlj ȷįǐįijǁǐLJIJı NJƿȷǏljıǑ IJǓǀIJıljǑ njıijįǎǙ ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ijLJǑ ǔLJĴǂİįǑ Ʋį IJLJnjıljǚIJıijı ǘIJıǑ ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ IJǓǀIJıljǑ njȷǏǐıǂ Ǎį ȷįǐįijǁǐLJIJı LJ ƯįijıǐǂǍį

Ƹį ߙ , ߚ, ߛ ıǂǍįlj ijį njǁNJLJ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ǘȷǏǒ ߙ = 3‫ ݔ‬െ 5 ߚ = ‫ ݔ‬+ 1 NJįlj ߛ = 2‫ ݔ‬െ 2 į

Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ǘijįǍ ‫ = ݔ‬4 . DŽ

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ݔ‬, ǚIJijı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ Ǎį ıǂǍįlj ljIJǘȷNjıǒǐǏ Dž

Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı Džljįijǂ İıǍ njȷǏǐıǂ Ǎį ǒȷƿǐǎılj ijǐǂDžǕǍǏ ǘijįǍ ‫ = ݔ‬0.

©ǂǍıijįlj ijǐǂDžǕǍǏ njı NJǏǐǒĴǀǑ ޿(െ1, െ2), ߀(3, െ1) NJįlj ߁(1, 6). Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį IJı ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ NJįlj IJijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį Ĵǀǐıijı ijLJ İljƿnjıIJǏ ߀߂ NJįlj ijLJ İljǓǏijǘnjǏ ޿߃ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁.

106

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ , ߀߂ ıǂǍįlj İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ ޿߀෠߁ NJįlj ߝƸ = 77° . Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ȷǏǒ įǍįDžǐƿĴǏǍijįlj njı njljNJǐƿ Džǐƿnjnjįijį Ʋį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ

ƴlj įIJNJǁIJıljǑ NJįlj Ǎį DžǂǍǏǒǍ njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ NjǏDžljIJnjljNJǏǙ İǒǍįnjljNJǁǑ DžıǕnjıijǐǂįǑ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ߀߁ į

Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǀIJǏ ߂ ijǏǒ ߀߁ DŽ Ʋį Ĵǀǐıijı ijLJ njıIJǏNJƿLjıijǏ ijǏǒ ߀߁ Dž Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı IJLJnjıǂǏ ޿ IJijLJ njıIJǏNJƿLjıijǏ NJįlj Ǎį IJǓıİljƿIJıijı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ İ

Ʋį njıijǐǁIJıijı ijǏ njǁNJǏǑ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ı Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǀijǐǏ ijǕǍ ߀޿መ߂ NJįlj ߁޿መ߂ IJij

Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿ IJijLJ njıIJǏNJƿLjıijǏ dž

Ƹlj ıǂİǏǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj ijǏ ޿߀߁ LJ ƵǏljį ıǂǍįlj LJ IJǓǀIJLJ ijǕǍ ߀޿መ߂ NJįlj ߁޿መ߂

Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǒǓįǂǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ į

Ʋį Ĵǀǐıijı ijǏ ǙǔǏǑ ޿߂ DŽ

Ʋį Ĵǀǐıijı ijLJ İljǓǏijǘnjǏ ޿߃ Dž

Ʋį Ĵǀǐıijı ijLJ İljƿnjıIJǏ ޿ߊ İ

Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijljǑ NJǏǐǒĴǀǑ ޿, ߀ NJįlj ߁ NJįlj Ǎį įȷįǍijǁIJıijı IJijį ȷljǏ NJƿijǕ ıǐǕijǁnjįijį L Ʒı ȷǏljǏ ıǂİǏǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ijį ijǐǂį ijnjǁnjįijį ޿߂ ޿߃ NJįlj ޿ߊ IJǒnjȷǂȷijǏǒǍ LL Ʒı ȷǏljǏ ıǂİǏǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį DŽǐǂIJNJıijįlj ıNJijǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ LLL Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJ LjǀIJLJ ijǕǍ ǒǔǚǍ ıǍǘǑ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ IJı IJǓǀIJLJ njı ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

107

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ ƢǍį ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ǀǓılj ijljǑ įȷǀǍįǍijlj ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ ȷįǐƿNjNjLJNjıǑ Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj į Ǐlj įȷǀǍįǍijlj DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ıǂǍįlj ǂIJıǑ DŽ İǒǏ İljįİǏǓljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ıǂǍįlj ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ ƩǍ ߝ, ߢ ߢߙߡ ߣ ıǂǍįlj ijǐıljǑ ıǒLjıǂıǑ ǀijIJlj ǚIJijı ߝ ‫ ߢ צ‬NJįlj ߣ ٣ ߝ Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj ߢ ٣ ߝ

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ¾ ǘijlj Ǐlj İljǓǏijǘnjǏlj İǙǏ ıǍijǘǑ ıǍįNjNjƿǎ DžǕǍljǚǍ ıǂǍįlj ȷįǐƿNjNjLJNjıǑ ¾ Ǐlj İljǓǏijǘnjǏlj İǙǏ ıǍijǘǑ NJįlj ıȷǂ ijį įǒijƿ njǀǐLJ DžǕǍljǚǍ ıǂǍįlj NJƿLjıijıǑ

ƷijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ ߀෠ > ߁෠ NJįlj ޿߂ İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ ߀޿መ߁ ƩǍ ޿߃ ٣ ߀߁ ଵ IJijǏ IJLJnjıǂǏ ߃ Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj ߂޿መ߃ = (߀෠ െ ߁෠ ) ଶ

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį AZ = Ȝȝ = ȜȞ = Ȟȟ = ȟȠ Ʋį DŽǐıLjıǂ ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߄߀, ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ NJįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ įǍ ߃෠ = 10°

Ʊı DŽƿIJLJ ijǏ IJǓǁnjį Ǎį ıǍijǏȷǂIJıijı ijǏ NjƿLjǏǑ IJijoǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ ªLJ ޿߀ İljǀǐǓıijįlj ȷƿǍijį įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ߁«

108

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ĬıǕnjıijǐǂį ƮƮ

ŠƌŶƁż-ŗſŴžƁŶŲŸƂ

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı: Ʋį İljıǐıǒǍǏǙnjı NJįlj Ǎį ǏǐǂdžǏǒnjı ijǏǍ NjǘDžǏ İǙǏ ȷǏIJǚǍ NJįlj Ǎį IJǒDžNJǐǂǍǏǒnjı NjǘDžǏǒǑ Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijLJǍ įǍįNjǏDžǂį NJįlj Ǎį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ įǍįNjǏDžljǚǍ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ıǐnjLJǍıǙǏǒnjı IJǓǀİljį ǒȷǘ NJNjǂnjįNJį Ʋį ıȷljNjǙǏǒnjı ȷǐǏDŽNjǁnjįijį ıĴįǐnjǘdžǏǍijįǑ ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ įǍįNjǏDžljǚǍ Ʋį İljıǐıǒǍǏǙnjı ijLJǍ ǀǍǍǏljį ijǏǒ ȷǏIJǏIJijǏǙ NJįlj Ǎį ıȷljNjǙǏǒnjı ȷǐǏDŽNjǁnjįijį ȷǏIJǏIJijǚǍ ijǘNJǏǒ ĴǏǐǏNjǏDžǂįǑ NJǀǐİǏǒǑ NJįlj džLJnjljƿǑ NJ Njȷ

110

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

ưǘDžǏlj - ƩǍįNjǏDžǂıǑ ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ƷijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ĴįǂǍǏǍijįlj ijį IJijǏljǓıǂį ijǐljǚǍ džǕǏNjǏDžljNJǚǍ NJǁȷǕǍ IJijLJǍ ƫǒǐǚȷLJ ȡɘɍɉɍɀɇɈɟɑ ɈɛɎɍɑ ȦɍɋɁɜɋɍɓ ȝɂɏɍɉɜɋɍɓ ȫɏəɀȽɑ

ȵɈɒȽɐɄ ɐɂ ɂɈɒəɏɇȽ 90 30 45

ȜɏɇɅɊɟɑ Ƀɣɘɋ

ȠɜɁɄ Ƀɣɘɋ

16800 17000 5000

750 1500 600

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ ȷǂǍįNJį NJįlj Ǎį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijǏǒǑ džǕǏNjǏDžljNJǏǙǑ NJǁȷǏǒǑ ǕǑ ȷǐǏǑ ijLJǍ ǀNJijįIJLJ ijǏǒǑ ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ džǚǕǍ NJįlj ijį ıǂİLJ ijǕǍ džǚǕǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƭ ijǐǏǓįǂį LjǀNjılj Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj njljį NJƿnjıǐį Džljį ǀNjıDžǓǏ ijǕǍ ijǐǏǓįǂǕǍ ȷįǐįDŽƿIJıǕǍ ƩȷǏĴƿIJljIJı Ǎį NJƿǍılj njljį ǀǐıǒǍį IJijį ȷljǏ ıȷljNJǂǍİǒǍį IJLJnjıǂį ijǏǒ ǏİljNJǏǙ İljNJijǙǏǒ ijLJǑ ȷǘNjLJǑ ƴlj įIJijǒǍǏnjljNJǏǂ NJįijǀDžǐįǔįǍ Džljį njljį ıDŽİǏnjƿİį ijljǑ ȷįǐįDŽljƿIJıljǑ ijǏǒ ǏǐǂǏǒ ijįǓǙijLJijįǑ IJijį İljƿĴǏǐį IJLJnjıǂį NJįlj ȷįǐǏǒIJǂįIJįǍ IJijǏǍ İljıǒLjǒǍijǁ ijǐǏǓįǂįǑ ijį ȷljǏ NJƿijǕ įȷǏijıNjǀIJnjįijį

9 Ʒı ȷǏljǏ IJLJnjıǂǏ ȷljIJijıǙıijı ǘijlj ȷǐǀȷılj Ǎį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ LJ NJƿnjıǐį NjįnjDŽƿǍǏǍijįǑ ǒȷǘǔLJ ijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

111

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƴ ƩǍİǐǀįǑ įȷǏĴƿIJljIJı Ǎį DŽƿǔılj ijǏ İǕnjƿijljǘ ijǏǒ NJįlj ǀNJįǍı njǘǍǏǑ ijǏǒ ijLJǍ įǍƿnjıljǎLJ ijǕǍ ǓǐǕnjƿijǕǍ Džljį Ǎį Ĵijljƿǎılj njljį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ įȷǘǓǐǕIJLJ ijǏǒ DžįNjƿdžljǏǒ ƩǍƿnjljǎı 6 Njǂijǐį njȷNjı njȷǏDžljƿ njı 9 Njǂijǐį ƿIJȷǐLJ njȷǏDžljƿ ƭ njȷǏDžljƿ ȷǏǒ ǀĴijljįǎı İıǍ ǁijįǍ įǐNJıijǁ NJįlj ǀĴijljįǎı ǍǀǏ njıǂDžnjį IJijǏ ǏȷǏǂǏ įǍƿnjljǎı 4 Njǂijǐį njȷNjı njȷǏDžljƿ njı 7 Njǂijǐį ƿIJȷǐLJ njȷǏDžljƿ 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı įǍ Ǐ ƩǍİǐǀįǑ ȷǀijǒǓı ijLJ İıǙijıǐLJ ĴǏǐƿ Ǎį Ĵijljƿǎılj ijLJǍ ǂİljį įȷǘǓǐǕIJLJ ijǏǒ DžįNjƿdžljǏǒ njı ijLJǍ įǐǓljNJǁ

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȧɟɀɍɑ Ɂɠɍ ɍɊɍɂɇɁɣɋ ɊɂɀɂɅɣɋ ࢻ ɈȽɇ ࢼǡ Ɏɍɓ ɂɈɔɏəɃɍɋɒȽɇ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɊɍɋəɁȽ ɊɚɒɏɄɐɄɑǡ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ɒɘɋ Ɋɚɒɏɘɋ ɒɍɓɑ. Ȫ ɉɟɀɍɑ ɒɍɓ ࢻ Ɏɏɍɑ ɒɍ ࢼ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑǣ ࢻ ࢼ

ࢻ Ɏɏɍɑ ࢼ ɛ ࢻ ‫ ࢼ ׷‬ɛ . ƵįǐƿİıljDžnjį Ʒı ǀǍį ijnjǁnjį ĴǏljijǏǙǍ įDžǘǐljį NJįlj NJǏǐǂijIJljį ƴ NjǘDžǏǑ ijǕǍ įDžǏǐljǚǍ ȷǐǏǑ ijį NJǏǐǂijIJljį ıǂǍįlj ଵଶ ଺ 12 ߨߩߧ߫ 10 ǁ 12 ‫ ׷‬10 ǁ ǁ ȷljǏ įȷNjƿ ଵ଴

ହ

Ȫ ɉɟɀɍɑ Ɂɠɍ ɊɂɀɂɅɣɋ Ɏɍɓ ɂɈɔɏəɃɍɋɒȽɇ Ɋɂ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɛ ɊɍɋəɁȽ ɊɚɒɏɄɐɄɑ ȋɉɟɀɍɑ ɊɄ ɍɊɍɂɇɁɣɋ ɊɂɀɂɅɣɋȌǡ ɅȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɏɓɅɊɟɑ ɊɂɒȽȾɍɉɛɑ ɛ Ɏɇɍ ȽɎɉə ɏɓɅɊɟɑ ɒɍɓ ɂɋɟɑ ɊɂɀɚɅɍɓɑ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɒɍ əɉɉɍǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƸǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ ijǏǒ NJǒǐǂǏǒ ƯǚIJijį njı 50 Njǂijǐį İljįǍǙılj IJǒǍǁLjǕǑ 800 ݇݉ ƴ NjǘDžǏǑ ijLJǑ įȷǘIJijįIJLJǑ ȷǏǒ İljįǍǙılj ȷǐǏǑ ijLJǍ ȷǏIJǘijLJijį DŽıǍdžǂǍLJǑ ȷǏǒ NJįijįǍįNjǚǍılj ıǂǍįlj ఈగɟఙఛఈఙఎ (௞௠) గఖఙɟఛఎఛఈ (ఒɜఛఘఈ)

112

=

଼଴଴ ௞௠ ହ଴ ఒɜఛఘఈ

= 16

௞௠ ఒɜఛఘఖ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

рв╗

рв╜

┬Г ╚Ь╔Л╚╜╔Й╔Н╔А╔Ь╚╜ ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╔Д ╔З╔Р╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜ ╔Б╔а╔Н ╔Й╔Я╔А╔Ш╔Л╟б рв╝ = рв╛ ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п рм╖ рм╕ = рм╜

рм╡рм╢

┬Г ╚к╔З рв╗, рв╝, рв╜ ╔И╚╜╔З рв╛ ╔Й╔Ъ╔А╔Н╔Л╔Т╚╜╔З ╔Я╔П╔Н╔З ╔Т╔Д╔С ╚╜╔Л╚╜╔Й╔Н╔А╔Ь╚╜╔С╟д ┬╛ ┬╛ ┬╛ ┬╛

╚к╔З рв╗ ╔И╚╜╔З рв╛ ╔Й╔Ъ╔А╔Н╔Л╔Т╚╜╔З ╔Щ╔И╔П╔Н╔З ╔Я╔П╔Н╔З ╔Т╔Д╔С ╚╜╔Л╚╜╔Й╔Н╔А╔Ь╚╜╔С╟д ╚к╔З рв╝ ╔И╚╜╔З рв╜ ╔Й╔Ъ╔А╔Н╔Л╔Т╚╜╔З ╔К╔Ъ╔Р╔Н╔З ╔Я╔П╔Н╔З ╔Т╔Д╔С ╚╜╔Л╚╜╔Й╔Н╔А╔Ь╚╜╔С╟д ╚к╔З рв╗ ╔И╚╜╔З рв╜ ╔Й╔Ъ╔А╔Н╔Л╔Т╚╜╔З ╔Д╔А╔Н╔а╔К╔В╔Л╔Н╔З ╔Я╔П╔Н╔З ╔Т╔Д╔С ╚╜╔Л╚╜╔Й╔Н╔А╔Ь╚╜╔С╟д ╚к╔З рв╝ ╔И╚╜╔З рв╛ ╔Й╔Ъ╔А╔Н╔Л╔Т╚╜╔З ╔В╔О╔Я╔К╔В╔Л╔Н╔З ╔Я╔П╔Н╔З ╔Т╔Д╔С ╚╜╔Л╚╜╔Й╔Н╔А╔Ь╚╜╔С╟д

╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п рм╖ рм╕ = ╞б╟К╟Р╟П╟Й ╟Ш╟Р╟П╟Й 3 ╟К─п╟Й 12

╞▒╟А─▓╟П╟Й ╟Ш╟Р╟П╟Й 9 ╟К─п╟Й 4

╞н╟Е╟П╟Щ╟М─▒╟Н╟П╟Й ╟Ш╟Р╟П╟Й 3 ╟К─п╟Й 4

╞л╚╖╟Ш╟М─▒╟Н╟П╟Й ╟Ш╟Р╟П╟Й 9 ╟К─п╟Й 12

рм╜

рм╡рм╢

╞╡─п╟Р─п─░─▒╟В╟Е╟М─п─│─п ╞┤ ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟С ─│╟П╟Т ╞б╟Й─┤─▒╟Л ╟К─│╟В─▓─│╟З╟К─▒ ─│╟П 1889 ╟К─п╟Й ╚╖╟Б╟Р─▒ ─│╟П ╟Ш╟Н╟П╟М╞┐ ─│╟П╟Т ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╟М╟З╟У─п╟Н╟Й╟К╟Ш ╚╖╟П╟Т ─│╟П╟Н ─▓╟У─▒─░╟В─п─▓─▒ ─│╟П╟Н ─м╟П╟Т─▓─│╞┐╟Д╟П ╞б╟Й─┤─▒╟Л ╞╖─│╟З ─▓╟Т╟Н╟А╟У─▒╟Й─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─│╟З╟К─п╟Н ─п╟Н─│╟В╟Е╟Р─п─┤─п ─│╟П╟Т ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ─│╟П╟Т ╞б╟Й─┤─▒╟Л ─▓─▒ ╞┐╟Л╟Л─▒╟С ╚╖─▒╟Р╟Й╟П╟У╟А╟С ─│╟П╟Т ╟К╟Ш─▓╟М╟П╟Т ╞╖─│╟П ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─▓╟У╟Б╟М─п ╚╖─п╟Р╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Н─│─п╟Й ─░╟Й╞┐─┤╟П╟Р─▒╟С ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╟А╟С ─│╟П╟Т ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟П╟Щ ╟М─▒╟Е╟А╟И╟П╟Т╟С ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟И─▒╟В ╟П ╟Л╟Ш╟Е╟П╟С ─│╟П╟Т ╟Щ╟Ф╟П╟Т╟С ─│╟П╟Т ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ─▓─│╟П ╞╡─п╟Р╟В─▓╟Й ╟Х╟С ╚╖╟Р╟П╟С ─│╟П

╚а╔И╔В╔Ь╔Л╔Д ╔Т╔Д ╔Ц╔П╔Н╔Л╔З╔И╔Ы ╔О╔В╔П╔Ь╔Н╔Б╔Н ╔Ы╔Т╚╜╔Л ╔Т╔Н ╔Ч╔Д╔Й╔Я╔Т╔В╔П╔Н ╔И╔Т╔Ы╔П╔З╔Н ╔Р╔Т╔Н╔Л ╔И╔Я╔Р╔К╔Н╟б ╔К╔В ╔а╔Ч╔Н╔С 300 ▌Й. ╚н╔Ы╔К╔В╔П╚╜ ╔О╚╜╔П╚╜╔К╔Ъ╔Л╔В╔З ╔Т╔Н ╔Ч╔Д╔Й╔Я╔Т╔В╔П╔Н ╔И╔Т╔Ы╔П╔З╔Н ╔Р╔Т╔Н ╚л╚╜╔П╔Ь╔Р╔З╟д

╟Щ╟Ф╟П╟С ╟К─п╟И─▒╟Н╟Ш╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П╟Т╟С

╞░╟Щ─▓╟З ╞ж╟Ф╟П╟С ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ╞╡─п╟Р╟Й─▓╟Й╟П╟Щ ╚╖╟Р╟П╟С ╟Щ╟Ф╟П╟С ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ╞▒╟В─▓╟Й╟Е╟К─п╟Н рм╖рм┤рм┤ рм╣рм┤ 300 тАл ╫╖тАм6 ╔Ы = рм║

рм╡

╞б╟Р─п ╟П ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟С ─│╟П╟Т ╞╡─п╟Р╟Й─▓╟Й╟П╟Щ ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─▒╟Н╟Б╟Н─│─п ─┤╟П╟Р╟А╟С ╟Ф╟З╟Л╟Ш─│─▒╟Р╟П╟С ─п╚╖╟Ш ─п╟Т─│╟Ш╟Н ─│╟П╟Т ╞▒╟В─▓╟Й╟Е╟К─п╟Н ╞ж╟Ф╟П╟С ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ╞╡─п╟Р╟Й─▓╟Й╟П╟Щ ╚╖╟Р╟П╟С ╟Щ╟Ф╟П╟С ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ╞░─п╟С ╞к╟А╟Е╟К─п╟С рм╖рм┤рм┤ рм╢рм┤ = 300 тАл ╫╖тАм165 ╔Ы рм╡рм║рм╣

рм╡рм╡

╞ж╟Ф╟П╟С ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ╞╡─п╟Р╟Й─▓╟Й╟П╟Щ ╚╖╟Р╟П╟С ╟Щ╟Ф╟П╟С ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ╞╕─▒╟Н╟Н─▒─▓╟В рм╖рм┤рм┤ рм╣рм┤ = 300 тАл ╫╖тАм18 ╔Ы рм╡рм╝

рм╖

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в рлб: ╞░╟Ш╟Е╟П╟Й-╞й╟Н─п╟Л╟П╟Е╟В─▒╟С

113

©ǙǏ IJLJnjıǂį IJijǏǍ ǓƿǐijLJ ȷǏǒ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj IJı ıǒLjıǂį Džǐįnjnjǁ Ȫ ɉɟɀɍɑ ɒɄɑ ȽɎɟɐɒȽɐɄɑ Ɂɠɍ ɐɄɊɂɜɘɋ ɊɇȽɑ ɂɇɈɟɋȽɑ ɂɋɟɑ ȽɋɒɇɈɂɇɊɚɋɍɓ Ɏɏɍɑ ɒɄɋ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɛ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɒɘɋ Ɂɠɍ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɘɋ ɐɄɊɂɜɘɋ ɒɍɓ ȽɋɒɇɈɂɇɊɚɋɍɓǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈɉɜɊȽɈȽǤ

įȷǀǓǏǒǍ 10 ܿ݉ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ NJNjǂnjįNJį ijǏǒ ǓƿǐijLJ įǍ LJ ȷǐįDžnjįijljNJǁ įȷǘIJijįIJLJ ijǕǍ İǙǏ IJLJnjıǂǕǍ ıǂǍįlj 2 ݇݉ ưǙIJLJ ƱıijįijǐǀȷǏǒnjı ijljǑ įȷǏIJijƿIJıljǑ IJijLJǍ ǂİljį njǏǍƿİį njǀijǐLJIJLJǑ 2 ݇݉ = 2 ή 100 000 = 200 000 ܿ݉ ௮గɟఙఛఈఙఎ ఞəఘఛఎ ௽ఘఈఊఓఈఛఐ఑ɛ ఈగɟఙఛఈఙఎ

=

ଵ଴ ଶ଴଴ ଴଴଴

=

ଵ ଶ଴ ଴଴଴

ƭ NJNjǂnjįNJį ijǏǒ ǓƿǐijLJ ıǂǍįlj 1 ‫ ׷‬20 000

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ©ǂǍıijįlj njljį IJǒǍijįDžǁ Džljį NJǀljNJ DžıǕDžǐįĴǂįǑ Ǎį Džǐƿǔıijı į ijǏǍ NjǘDžǏ ijLJǑ ȷǏIJǘijLJijįǑ ijǏǒ

NjįİljǏǙ

ȷǐǏǑ

ijLJǍ

ȷǏIJǘijLJijį ijǏǒ DžƿNjįNJijǏǑ DŽ ijǏǍ NjǘDžǏ ijLJǑ ȷǏIJǘijLJijįǑ ijLJǑ džƿǓįǐLJǑ ȷǐǏǑ ijLJǍ ȷǏIJǘijLJijį ijǏǒ įNjıǒǐljǏǙ Dž ijǏǍ NjǘDžǏ ijLJǑ ȷǏIJǘijLJijįǑ ijǏǒ

NjįİljǏǙ

ȷǐǏǑ

ijLJǍ

ȷǏIJǘijLJijį ijLJǑ džƿǓįǐLJǑ

ƢǍį ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ǀǓılj ȷNjƿijǏǑ 2 ܿ݉ NJįlj njǁNJǏǑ 6 ܿ݉ į Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ NjǘDžǏ ijǏǒ ȷNjƿijǏǒǑ ȷǐǏǑ ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ NjǘDžǏ ijǏǒ njǁNJǏǒǑ ijǏǒ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ȷǐǏǑ ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǘ ijǏǒ Ʒı ǀǍįǍ NJįNjįLjǏIJĴįljǐljNJǘ įDžǚǍį Ǐ NJįNjįLjǏIJĴįljǐljIJijǁǑ ޿ ıǒIJijǘǓLJIJı IJijljǑ 10

įȷǘ ijljǑ 15

ıNjıǙLjıǐıǑ DŽǏNjǀǑ ȷǏǒ

ȷǐįDžnjįijǏȷǏǂLJIJı ıǍǚ Ǐ NJįNjįLjǏIJĴįljǐljIJijǁǑ ߀ ıǒIJijǘǓLJIJı IJijljǑ 6 įȷǘ ijljǑ 8 DŽǏNjǀǑ Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijǏǍ NjǘDžǏ ijǕǍ ıǙIJijǏǓǕǍ DŽǏNjǚǍ ȷǐǏǑ ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ıNjıǙLjıǐǕǍ DŽǏNjǚǍ ȷǏǒ ǀǐljǎı Ǐ NJƿLjı NJįNjįLjǏIJĴįljǐljIJijǁǑ 114

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

рм╡ рм╖

╞▓─п ╟У╟Р╟З─▓╟Й╟М╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟П╟Т╟С ╟Л╟Ш╟Е╟П╟Т╟С ,

рм╢ рм╕ рм║ рм╝ рм╢ рм║ , , , , , рм╣ рм╗ рм╡рм╣ рм╡рм╕ рм║ рм╡рм╝

╟Е╟Й─п ╟Н─п

─▓╟У╟З╟М─п─│╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟А─▓─▓─▒╟Р╟Й╟С ─п╟Н─п╟Л╟П╟Е╟В─▒╟С

╞▓─п ─▓╟Т╟М╚╖╟Л╟З╟Р╟Ъ─▓─▒─│─▒ ─│─п ╟К─▒╟Н╞┐ ─▓─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─п╟Н─п╟Л╟П╟Е╟В─▒╟С ─п

рм╢

╟Е

рм╡рм╣

рм╣

=

рм╢рм┤

.тАж рм╡рм╣

=

тАж. рм╕

╟Д

рм╕

─░

рм╢

рм╗

рм║

=

рм╡рм║

=

тАж

.тАж

...

╞╖─│╟З ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Б ─┤╟Х─│╟П╟Е╟Р─п─┤╟В─п ─┤─п╟В╟Н╟П╟Н─│─п╟Й ╟А╟О╟Й ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╞┐ ╟М╟П╟Н─│╟А╟Л─п ─│╟П╟Т ╟В─░╟Й╟П╟Т ─│╟Р╟А╟Н╟П╟Т ╞╕╟П ╟К─п╟И╟А╟Н─п ╟А╟У─▒╟Й ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т─п─▓─│─▒╟В ╟М─▒ ─▓╟Т╟Е╟К─▒╟К╟Р╟Й╟М╟А╟Н╟З ╟К╟Л╟В╟М─п╟К─п ╟Ш╚╖╟Х╟С ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ─▓─│╟П╟Н ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖╟В╟Н─п╟К─п ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П╟Н ╟Л╟Ш╟Е╟П ╚╖╟П╟Т ─п╟Н─│╟Й─▓─│╟П╟Й╟У─▒╟В ─▓─│╟П ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟П ─│╟Р╟А╟Н╟П ─│╟З╟С ─┤╟Х─│╟П╟Е╟Р─п─┤╟В─п╟С

╚з╔Н╔Л╔Т╔Ъ╔Й╔Н

╚е╔Й╔Ь╔К╚╜╔И╚╜

▐┐

1 тАл ╫╖тАм220

▀А

1 тАл ╫╖тАм160

▀Б

1 тАл ╫╖тАм87

▀В

1 тАл ╫╖тАм64

▀Г

1 тАл ╫╖тАм48

▀С▀Т

1 тАл ╫╖тАм30

╞в╟Н─п ╟Ж─п╟У─п╟Р╟П╚╖╟Л─п─▓─│─▒╟В╟П ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐╟Ж─▒╟Й ╟А╟Н─п ─▓╟Т╟Е╟К─▒╟К╟Р╟Й╟М╟А╟Н╟П ─▒╟В─░╟П╟С ─│╟П╟Щ╟Р─│─п╟С ╟М─▒ ╟Д╞┐─▓╟З ─│─▒─│╟Р╞┐╟Е╟Х╟Н╟П ╟Ш╚╖╟Х╟С ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─п ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П╟Н ╟Л╟Ш╟Е╟П ─│╟З╟С ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╞┐╟С ─│╟З╟С ╟Д╞┐─▓╟З╟С ─│╟З╟С ─│╟П╟Щ╟Р─│─п╟С ▐┐ ╚╖╟Р╟П╟С ─│╟З╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╞┐ ─│╟З╟С ╟Д╞┐─▓╟З╟С ─│╟З╟С ─│╟П╟Щ╟Р─│─п╟С ▀А ╟Д ╞й╟Н ╟Е╟Щ╟Р╟Х ─п╚╖╟Ш ╟К╞┐╟И─▒ ─│╟П╟Щ╟Р─│─п ─│╟П╚╖╟П╟И─▒─│─▒╟В─│─п╟Й ─░╟Й─п╟К╟П─▓╟М╟З─│╟Й╟К╟Б ╟К╟П╟Р─░╟А╟Л─п ╚╖╟П╟Й╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П ╟Л╟Ш╟Е╟П╟С ─│╟П╟Т ╟М╟Б╟К╟П╟Т╟С ─│╟З╟С ╟К╟П╟Р─░╟А╟Л─п╟С ─│╟З╟С ─│╟П╟Щ╟Р─│─п╟С ▐┐ ╚╖╟Р╟П╟С

╔Т╔Н╔а╔П╔Т╚╜ ▐┐ ╔Т╔Н╔а╔П╔Т╚╜ ▀А ╔К╔В ╔О╔Й╔В╔У╔П╔Щ 20 ▄┐▌Й ╔К╔В ╔О╔Й╔В╔У╔П╔Щ 40 ▄┐▌Й

─│╟П ╟М╟Б╟К╟П╟С ─│╟З╟С ╟К╟П╟Р─░╟А╟Л─п╟С ─│╟З╟С ─│╟П╟Щ╟Р─│─п╟С ▀А ╟Е ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П╟Н ╟Л╟Ш╟Е╟П ─│╟П╟Т ─▒╟М╟Д─п─░╟П╟Щ ─│╟З╟С ╟Д╞┐─▓╟З╟С ─│╟З╟С ─│╟П╟Щ╟Р─│─п╟С ▐┐ ╚╖╟Р╟П╟С ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟З╟С ╟Д╞┐─▓╟З╟С ─│╟З╟С ─│╟П╟Щ╟Р─│─п╟С ▀А

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в рлб: ╞░╟Ш╟Е╟П╟Й-╞й╟Н─п╟Л╟П╟Е╟В─▒╟С

115

ƮİljǘijLJijıǑ ƩǍįNjǏDžljǚǍ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ

©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ 1, 3, 4, 12 9 Ʋį Džǐƿǔıijı İljįĴǏǐıijljNJǀǑ įǍįNjǏDžǂıǑ njı ijǏǒǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǐljLjnjǏǙǑ IJijLJǍ LJ IJijǁNjLJ ijǏǒ ȷǂǍįNJį NJįlj Ǎį NJįijįDžǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ 9 Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı NJįlj Ǎį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ ƿNJǐǕǍ NJįlj ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ njǀIJǕǍ ǘǐǕǍ NJƿLjı įǍįNjǏDžǂįǑ ȜȨȜȦȪȞȤȜ

ఈ ఉ

ఊ

=ఋ

A

… … = … …

B

… … = … …

Ȟ

… … = … …

ȟ

… … = … …

ȞɇɋɟɊɂɋɍ əɈɏɘɋ ɟɏɘɋ

ȞɇɋɟɊɂɋɍ Ɋɚɐɘɋ ɟɏɘɋ

ȨȽ ɎɏɍɐɅɚɐɂɒɂ ɒɍɓɑ ɄɀɍɠɊɂɋɍɓɑ ɟɏɍɓɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɒɍɓɑ ɂɎɟɊɂɋɍɓɑ ɟɏɍɓɑ ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑ

ߙήߜ

ߚήߛ

ఈାఊ ఉାఋ

9 Nį İLJnjljǏǒǐDžǁIJıijı ǀǍįǍ ǍǀǏ NjǘDžǏ ȷǐǏIJLjǀijǏǍijįǑ ijǏǒǑ LJDžǏǙnjıǍǏǒǑ ǘǐǏǒǑ njıijįǎǙ ijǏǒǑ NJįlj ijǏǒǑ ıȷǘnjıǍǏǒǑ ǘǐǏǒǑ njıijįǎǙ ijǏǒǑ NJįlj Ǎį ijǏǍ IJǒDžNJǐǂǍıijı njı ijǏǒǑ įǐǓljNJǏǙǑ NjǘDžǏǒǑ NJƿLjı įǍįNjǏDžǂįǑ 9 Ʋį Džǐƿǔıijı njljį İljNJǁ IJįǑ įǍįNjǏDžǂį NJįlj Ǎį ıǎıijƿIJıijı įǍ ljIJǓǙǏǒǍ ijį IJǒnjȷıǐƿIJnjįijƿ IJįǑ

116

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȤɁɇɟɒɄɒɂɑ ȽɋȽɉɍɀɇɣɋǣ ࢻ

ࢽ

i. Ȝɋ ࢼ = ࢾ ֞ ߙ ή ߜ = ߚ ή ߛ ƵįǐƿİıljDžnjį ଶ ସ = ֞2ή6=3ή4 ଷ

ii. Ȝɋ

଺

ࢻ ࢼ

ࢽ

ࢻାࢽ

Ȫ ɉɟɀɍɑ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɘɑ ȽɏɇɅɊɄɒɛ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɄɀɍɠɊɂɋɘɋ ɟɏɘɋ ɈȽɇ ɘɑ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɂɎɟɊɂɋɘɋ ɟɏɘɋ ɊɇȽɑ ȽɋȽɉɍɀɜȽɑǡ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍɑ Ɋɂ ɒɍɓɑ ɉɟɀɍɓɑ ɒɄɑ ȽɋȽɉɍɀɜȽɑǤ

= ࢾ = ࢼାࢾ

ƵįǐƿİıljDžnjį ଶ ସ ଶାସ = = ଷ

Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ əɈɏɘɋ ɟɏɘɋ ɊɇȽɑ ȽɋȽɉɍɀɜȽɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ Ɋɚɐɘɋ ɟɏɘɋ ɒɄɑǤ

଺

ଷା଺

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ௫ ଷ

ଶ ଺

©ǂǍıijįlj LJ įǍįNjǏDžǂį = Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬

ưǙIJLJ ௫ ଷ

=

ଶ ଺

ƸǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ ƿNJǐǕǍ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ njǀIJǕǍ ǘǐǕǍ ƮİljǘijLJijį

֞ 6‫ = ݔ‬2 ή 3

ƫȷljNjǙǏǒnjı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijılj

֞ 6‫ = ݔ‬6 ֞‫=ݔ‬1

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

117

ƷijLJ İljȷNjįǍǁ ĴǕijǏDžǐįĴǂį ĴįǂǍǏǍijįlj ǀǍį ıNJȷįljİıǒijljNJǘ įıǐǏȷNjƿǍǏ NJįlj ǀǍį njǏǍijǀNjǏ ȷǏǒ ıǂǍįlj ȷljIJijǘ įǍijǂDžǐįĴǘ ijǏǒ ƸǏ įıǐǏȷNjƿǍǏ ǀǓılj njǁNJǏǑ 6,6 ݉ ıǍǚ ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ĴijıǐǏǙ ijǏǒ ıǂǍįlj 8 ݉ ƩǍ ijǏ njǏǍijǀNjǏ NJįijįIJNJıǒƿIJijLJNJı njı NJNjǂnjįNJį 1 ‫ ׷‬6 Ǎį DŽǐıǂijı ijljǑ įǍijǂIJijǏljǓıǑ İljįIJijƿIJıljǑ ijǏǒ njǏǍijǀNjǏǒ ưǙIJLJ ƮIJǓǙılj

௹ɛ఑ఖచ ఓఖఔఛɚఒఖజ ௹ɛ఑ఖచ ఈఌఘఖగఒəఔఖజ

=

ଵ ଺

ƷǒnjDŽǏNjǂdžǏǒnjı njı ‫ ݔ‬ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ njǏǍijǀNjǏǒ NJįlj įǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ௫ ଵ IJijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǍįNjǏDžǂį ଺,଺ = ଺ ֞ 6‫ = ݔ‬1 ή 6,6 ֞ 6‫ = ݔ‬6,6 ֞ ‫ = ݔ‬6,6 ‫ ׷‬6 ֞ ‫ = ݔ‬1,1 ݉

ƷǒnjDŽǏNjǂdžǏǒnjı njı ‫ ݕ‬ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ĴijıǐǏǙ ijǏǒ njǏǍijǀNjǏǒ NJįlj ௬ ଵ įǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı IJijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǍįNjǏDžǂį = ֞ 6‫ = ݕ‬1 ή 8 ଼ ଺ ֞ 6‫ = ݕ‬8 ֞‫=ݕ‬8‫׷‬6 ֞ ‫ = ݕ‬1,33 ݉

Ʋį DŽǐıǂijı İǙǏ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ NjǘDžǏ 7 ‫ ׷‬5 NJįlj İljįĴǏǐƿ 40. ưǙIJLJ ƢIJijǕ ǘijlj Ǐ ǀǍįǑ įǐljLjnjǘǑ ıǂǍįlj ߙ NJįlj Ǐ ƿNjNjǏǑ ߚ ơǐį ఈ ଻ = NJįlj ߙ െ ߚ = 40

ఉ

ఈ ఉ

ହ

=

଻ ହ

֞

ఈ ଻

=

ఉ ହ

֞

118

ఈ ଻

=

=

ఉ ହ

ఈିఉ ଻ିହ

=

ƱıijįIJǓLJnjįijǂdžǏǒnjı ijLJǍ įǍįNjǏDžǂį Džljį Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ ǕǑ LJDžǏǙnjıǍǏlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ ߙ NJįlj ߚ ସ଴ ଶ

= 20

ƫĴįǐnjǘdžǕ įǍįNjǏDžljǚǍ

ijLJǍ

ƹȷǏNjǏDžǂdžǕ ijǏǍ įǐljLjnjǘ ߙ

ఈ ଻

= 20 ֞ ߙ = 140

ƹȷǏNjǏDžǂdžǕ ijǏǍ įǐljLjnjǘ ߚ

ఉ ହ

= 20 ֞ ߚ = 100

ljİljǘijLJijį

ijǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıljǑ ଵହ ଵ଴ହ = ఔ į

DŽ

ସ Dž

ଷ ସ

௫

İ

= ௫ାଷ

ఉିଷ ହ =଼ ଵ଺ ଶ ହ = ఠା଺ ఠ

©ǙǏ ȷǘNjıljǑ įȷǀǓǏǒǍ njıijįǎǙ ijǏǒǑ 45 ݇݉ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ įȷǘIJijįIJǁ ijǏǒǑ IJı ǓƿǐijLJ njı NJNjǂnjįNJį 1 ‫ ׷‬100 000 ƴ ƩǍİǐǀįǑ njǀijǐLJIJı IJijǏǍ ǓƿǐijLJ njı NJNjǂnjįNJį 1 ‫ ׷‬200 000 ijLJǍ įȷǘIJijįIJLJ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ ijǏǒ įȷǘ ijǏ IJǓǏNjıǂǏ ijǏǒ ƺƿǐLJ ƩǍ ijį İǙǏ IJǓǏNjıǂį įȷǀǓǏǒǍ njıijįǎǙ ijǏǒǑ 5 ܿ݉ Ǎį DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷǐįDžnjįijljNJǁ ijǏǒǑ įȷǘIJijįIJLJ ƴlj İljįIJijƿIJıljǑ njljįǑ ĴǕijǏDžǐįĴǂįǑ ıǂǍįlj 6 ܿ݉ njǁNJǏǑ NJįlj 8 ܿ݉ ȷNjƿijǏǑ ĭǀNjǏǒnjı Ǎį njıDžıLjǙǍǏǒnjı ijLJ ĴǕijǏDžǐįĴǂį İljįijLJǐǚǍijįǑ IJijįLjıǐǘ ijǏǍ NjǘDžǏ ijǏǒ njǁNJǏǒǑ ȷǐǏǑ ijǏ ȷNjƿijǏǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ njıDžǀLjǒǍIJLJǑ įǍ ijǏ ȷNjƿijǏǑ Ljį ıǂǍįlj 12 ܿ݉ ௫ ଷ

௬ ହ

©ǂǍıijįlj LJ įǍįNjǏDžǂį = Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݕ‬ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙılj ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬64

ƢǍįǑ DŽljǏNjǘDžǏǑ njıNjıijƿ njljNJǐǏǏǐDžįǍljIJnjǏǙǑ IJijǏ njljNJǐǏIJNJǘȷljǘ ijǏǒ ijǏ ǏȷǏǂǏ ȷǐǏIJĴǀǐılj njıDžǀLjǒǍIJLJ 250 ‫ ׷‬1 į ƵǘIJį ݉​݉ ıǂǍįlj ijǏ ȷǐįDžnjįijljNJǘ njǁNJǏǑ ıǍǘǑ njljNJǐǏǏǐDžįǍljIJnjǏǙ ȷǏǒ IJijǏ njljNJǐǏIJNJǘȷljǏ ĴįǂǍıijįlj ǘijlj ıǂǍįlj 2 ܿ݉ DŽ ƵǘIJį ܿ݉ Ljį ıǂǍįlj ijǏ njǁNJǏǑ ıǍǘǑ njljNJǐǏǏǐDžįǍljIJnjǏǙ IJijǏ njljNJǐǏIJNJǘȷljǏ ǘijįǍ ijǏ ȷǐįDžnjįijljNJǘ ijǏǒ njǁNJǏǑ ıǂǍįlj 0,05 ݉​݉ ƢǍį ǓǐLJnjįijljNJǘ ǀȷįLjNjǏ €150 njǏljǐƿIJijLJNJı IJijǏǒǑ ȷǐǚijǏǒǑ ijǐıljǑ ǍljNJLJijǀǑ ıǍǘǑ İljįDžǕǍljIJnjǏǙ IJǙnjĴǕǍį njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ IJǕIJijǚǍ įȷįǍijǁIJıǚǍ ijǏǒǑ ƴ ȷǐǚijǏǑ įȷƿǍijLJIJı IJǕIJijƿ IJı 12 ıǐǕijǁIJıljǑ Ǐ İıǙijıǐǏǑ IJı 10 NJįlj Ǐ ijǐǂijǏǑ IJı 8 Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJį Ǔǐǁnjįijį ȷǁǐı Ǐ NJįLjǀǍįǑ ସ ହ

ƴ NjǘDžǏǑ ijǕǍ įDžǏǐljǚǍ ȷǐǏǑ ijį NJǏǐǂijIJljį ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ njįǑ ıǂǍįlj Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ įDžǏǐljǚǍ NJįlj ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ NJǏǐljijIJljǚǍ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ į ƩǍ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ ȷįljİljǚǍ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ ıǂǍįlj 360 DŽ ƩǍ ijį įDžǘǐljį ıǂǍįlj 50 NjljDžǘijıǐį įȷǘ ijį NJǏǐǂijIJljį

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

119

ƸǀIJIJıǐį ƿijǏnjį Ǐ ©LJnjǁijǐLJǑ Ǐ ơNjNJLJǑ Ǐ ƪįDžDžǀNjLJǑ NJįlj Ǐ ĬljǚǐDžǏǑ İǏǙNjıǔįǍ IJı njljį ıǐDžǏNjįDŽǂį NJįlj ǓǐǀǕIJįǍ €1600 Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJıǑ ǚǐıǑ İǏǙNjıǔı Ǐ ©LJnjǁijǐLJǑ įǍ DžǍǕǐǂdžıijı ǘijlj Ǐ ơNjNJLJǑ İǏǙNjıǔı 6 ǚǐıǑ Ǐ ƪįDžDžǀNjLJǑ NJįlj Ǐ ĬljǚǐDžǏǑ įȷǘ 8 ǚǐıǑ NJįlj ǘijlj Ǐ ©LJnjǁijǐLJǑ ȷǁǐı €720

ƢǍįǑ ıǐDžƿijLJǑ ijǏǒ İǁnjǏǒ Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ijǏ ǙǔǏǑ ıǍǘǑ NJǒȷįǐljIJIJljǏǙ ijǏȷǏLjǀijLJIJı ǀǍį NJǏǍijƿǐlj njǁNJǏǒǑ 1 ݉ IJijǏ ǀİįĴǏǑ NJįlj njǀijǐLJIJı ijLJ IJNJljƿ ijǏǒ ƩǍ ijLJ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ IJijljDžnjǁ LJ IJNJljƿ ijǏǒ NJǏǍijįǐljǏǙ ǁijįǍ 1,5 ݉ NJįlj LJ IJNJljƿ ijǏǒ İǀǍijǐǏǒ ǁijįǍ 9 ݉ Ǎį ijǏǍ DŽǏLJLjǁIJıijı Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ NJǒȷįǐljIJIJljǏǙ

Ȱ ɄɖɝɄɣɔɘ ȻɐɐɋɒɄɘ ɎɗəɔɖɎɏɦɘ ȥɎɔɇɡɒɋɘ ɔ ȬɄɡɖəɎɔɘ ɇɖɠɛɉɎ ɦəɎ ɔ ȩɄɐɢɘǡ ɏɄəɠ əɋ ɈɎɠɖɏɉɎɄ əɋɘ ɕɄɖɄɑɔɒɢɘ əɔɚ ɗəɋɒ Ȣɣɇɚɕəɔǡ ɏɄəɠɛɉɖɉ ɒɄ ɑɉəɖɢɗɉɎ əɔ ɧɞɔɘ əɋɘ əɉəɖɄɇɟɒɎɏɢɘ ȱɚɖɄɑɣɈɄɘ əɔɚ ȷɡɔɕɄ ɑɉ əɋ ɅɔɢɌɉɎɄ əɋɘ ɗɏɎɠɘ əɋɘǤ Ȱ ȩɄɐɢɘ ɕɖɄɇɑɄəɔɕɔɣɋɗɉ əɋ ɑɡəɖɋɗɋǡ ɕɄɖɄəɋɖɪɒəɄɘ əɔ ɉɓɢɘǣ Ʉɒ ɏɠɕɔɎɄ ɑɡɖɄ ɋ ɗɏɎɠ əɔɚ ɇɎɒɦəɄɒ ɣɗɋ ɑɉ əɔ ɧɞɔɘ əɔɚǡ əɦəɉ əɔ ɣɈɎɔ ɌɄ ɗɚɒɡɅɄɎɒɉ ɏɄɎ ɑɉ əɋ ɗɏɎɠ əɔɚ ɧɞɔɚɘ əɋɘ ɕɚɖɄɑɣɈɄɘǤ ȺɖɄǡ əɔ ɑɉɗɋɑɡɖɎ ɑɎɄɘ əɡəɔɎɄɘ ɑɡɖɄɘ ɦɕɔɚ ɋ ɗɏɎɠ əɔɚ ȩɄɐɢ ɇɎɒɦəɄɒ ɣɗɋ ɑɉ əɔ ɧɞɔɘ əɔɚǡ ɌɄ ɉɣɝɄɑɉǡ ߍ߈Ԣ ٣ ߀߁Ǥ

௮௯

+ ߃߈Ԣǡ Ⱥ߰ߧ߫ ߨ߭ߩߙߤɜߜߙ߫ = ߈ߍ = ߍ߈ ᇱ = ߍ߃ + ߃߈ ᇱ = ଶ ȴɋɒ ɉɕɔɝɢ əɋɘ ɏɄəɄɗɏɉɚɢɘ əɋɘǡ əɔ 2560 ߨ. ߕǤǡ ɋ ɕɚɖɄɑɣɈɄ əɔɚ ȷɡɔɕɄ ɉɣɝɉ ɧɞɔɘ 146,6 ɑɡəɖɄǤ ȤɎɄ 3800 ɝɖɦɒɎɄ ɢəɄɒ əɔ ɞɋɐɦəɉɖɔ ɑɒɋɑɉɣɔ ɗəɔɒ ɏɦɗɑɔǤ ȳɢɑɉɖɄ ɇɒɟɖɣɊɔɚɑɉ ɦəɎ əɔ ɧɞɔɘ əɋɘ ɉɣɒɄɎ 138,8 ɑɡəɖɄǡ ɕɉɖɣɕɔɚǡ Ʉɛɔɧ ɉɏəɦɘ Ʉɕɦ ɏɄɌɣɊɋɗɋ ɡɝɉɎ ɚɕɔɗəɉɣ ɏɄɎ ɛɌɔɖɡɘǤ ƷijǏ DŽljDŽNjǂǏ – njǒLjljIJijǘǐLJnjį ƸǏ ĭıǚǐLJnjį ijǏǒ ƵįȷįDžƿNjǏǒ ijǏǒ ĬƿNjNjǏǒ IJǒDžDžǐįĴǀį Denis Guedj Ljį DŽǐıǂijı njljį ǕǐįljǘijįijLJ ȷıǐljDžǐįĴǁ ijǏǒ ȷljǏ ȷƿǍǕ DžıDžǏǍǘijǏǑ

120

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

ƵǏIJǏIJijƿ ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ȻɒɄ Ʉɕɦ əɄ ɕɎɔ ɈɋɑɔɛɎɐɢ ɑɋɒɧɑɄəɄ ɕɔɚ ɏɚɏɐɔɛɔɖɔɧɒ ɗəɔ ɈɎɄɈɣɏəɚɔ ɉɣɒɄɎ ɡɒɄ ɛɎɐɑɠɏɎ ɕɔɚ ɕɄɖɔɚɗɎɠɊɉɎ ɕɪɘ ɌɄ ɢəɄɒ ɋ ɇɋǡ Ʉɒ ɢəɄɒ ɡɒɄ ɝɟɖɎɦ 100 ɑɦɒɔ ɏɄəɔɣɏɟɒǤ Ȩ ɄɖɝɎɏɢ ɎɈɡɄ ɢəɄɒ əɋɘ ɈɋɑɔɗɎɔɇɖɠɛɔɚ ɏɄɎ ɏɄɌɋɇɢəɖɎɄɘ ȱɄɒɉɕɎɗəɋɑɣɔɚ Donella Meadowsǡ ɋ ɔɕɔɣɄ ɕɄɖɔɚɗɣɄɗɉ əɋ ɑɎɏɖɔɇɖɄɛɣɄ Ʉɚəɢ əɔɚ ɏɦɗɑɔɚ ɗɉ ɠɖɌɖɔ əɋɘ ɗəɔ The Global Citizenǡ əɔ 1990Ǥ Ȣɕɦ əɦəɉ ɔɎ ɄɐɐɄɇɡɘ ɕɔɚ ɗɋɑɉɎɪɌɋɏɄɒ ɏɄəɠ əɄ əɉɐɉɚəɄɣɄ ɝɖɦɒɎɄ ɉɣɒɄɎ ɄɓɎɔɗɋɑɉɣɟəɉɘǤ Ȱ ɕɄɇɏɦɗɑɎɔɘ ɕɐɋɌɚɗɑɦɘ ɡɝɉɎ ɢɈɋ ɓɉɕɉɖɠɗɉɎ əɄ 7 000 000 000Ǥ ȴɄ ɈɉɈɔɑɡɒɄ əɪɖɄ ɡɝɔɚɒ ɟɘ ɉɓɢɘǣ Ȣɒ ɋ ɇɋ ɢəɄɒ ɡɒɄ ɝɟɖɎɦ əɟɒ 100 ɏɄəɔɣɏɟɒǣ ȦɓɢɒəɄ ɌɄ ɢəɄɒ ȢɗɎɠəɉɘ ȋ37 ɌɄ ɏɄəɠɇɔɒəɄɒ Ʉɕɦ əɋɒ ȪɒɈɣɄ ɏɄɎ əɋɒ ȫɣɒɄȌǡ 15 ɌɄ ɢəɄɒ ȢɛɖɎɏɄɒɔɣǡ 11 ɌɄ ɢəɄɒ ȦɚɖɟɕɄɣɔɎ ɏɄɎ 14 Ʉɕɦ əɋ ȣɦɖɉɎɄ ɏɄɎ ȮɦəɎɄ ȢɑɉɖɎɏɢǤ ȦɣɏɔɗɎ ɡɓɎ ɌɄ ɢəɄɒ ɕɄɎɈɎɠ ɏɄɎ 74 ɉɒɢɐɎɏɉɘ Ʉɕɦ əɔɚɘ ɔɕɔɣɔɚɘ ɔɎ ͨ ɌɄ ɢəɄɒ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ 65 ɝɖɔɒɪɒǤ ȰɇɈɦɒəɄ əɖɉɎɘ ɑɦɒɔ ɌɄ ɑɕɔɖɔɧɗɄɒ ɒɄ ɇɖɠɛɔɚɒ ɏɄɎ ɒɄ ɈɎɄɅɠɊɔɚɒ ɉɒɪ 17 ɌɄ ɢəɄɒ ɄɒɄɐɛɠɅɋəɔɎǤ ȻɒɄɘ ɌɄ ɕɡɌɄɎɒɉ Ʉɕɦ əɋɒ ɕɉɣɒɄ ɏɄɎ ɠɐɐɔɎ 15 ɌɄ ɚɕɔɗɎəɣɊɔɒəɄɒǡ əɋ ɗəɎɇɑɢ ɕɔɚ 21 ɌɄ ɢəɄɒ ɕɄɝɧɗɄɖɏɔɎǤ ȥɉɏɄəɖɉɣɘ Ɉɉɒ ɌɄ ɉɣɝɄɒ ɕɖɦɗɅɄɗɋ ɗɉ ɏɄɌɄɖɦ ɒɉɖɦǤ Sources: - )ULW] (ULFNVRQ 3URYRVW DQG 9LFH 3UHVLGHQW IRU $FDGHPLF $IIDLUV )HUULV 6WDWH 8QLYHUVLW\ )RUPHUO\ 'HDQ RI 3URIHVVLRQDO DQG *UDGXDWH 6WXGLHV 8QLYHUVLW\ RI :LVFRQVLQ - Green %D\ DQG -RKQ $ 9RQN 8QLYHUVLW\ RI 1RUWKHUQ &RORUDGR 5HWXUQLQJ 3HDFH &RUSV 9ROXQWHHUV RI 0DGLVRQ :LVFRQVLQ 8QKHDUG 9RLFHV &HOHEUDWLQJ &XOWXUHV IURP WKH 'HYHORSLQJ :RUOG 'RQHOOD + 0HDGRZV 7KH *OREDO &LWL]HQ 0D\

9 Ʋį IJǓǏNjljƿIJıijı Džljįijǂ ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ ƿǐLjǐǏ ıǍijǒȷǕIJǂįIJı NJįlj IJǒǍıǓǂdžılj Ǎį ıǍijǒȷǕIJljƿdžılj Džljį ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ıȷǀNjıǎı LJ 0HDGRZV Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJılj ijį İLJnjǏDžǐįĴljNJƿ İıİǏnjǀǍį ijǏǒ ȷNjLJLjǒIJnjǏǙ 9 Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ȷǚǑ Ljį njȷǏǐǏǙIJįijı Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį İLJnjǏDžǐįĴljNJƿ İıİǏnjǀǍį ijLJǑ ƯǙȷǐǏǒ ȷǏǒ ıǂǓįǍ IJǒNjNjıDžıǂ NJįijƿ ijLJǍ įȷǏDžǐįĴǁ ȷNjLJLjǒIJnjǏǙ ijǏǒ 2011

ƷijįijljIJijljNJǁ ƹȷLJǐıIJǂį

KWWS ZZZ PRI JRY F\ F\VWDW njı ȷįǐǘnjǏljǏ ijǐǘȷǏ ƩǍ LJ ƯǙȷǐǏǑ ǁijįǍ ǀǍį ǓǕǐljǘ ijǕǍ NJįijǏǂNJǕǍ ijǘijı ¬

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

121

ȧȽɅȽɜɋɘ ȱɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɂɎɜɐɄɑ ɒɍ Ɏɍɐɍɐɒɟ ߙ ‰ Ɏɍɓ ɁɇȽȾəɃɂɒȽɇ Ɏɍɐɍɐɒɟ ɂɎɜ ɒɍɇɑ ɖɇɉɜɍɇɑ ɈȽɇ ఈ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ . ଵ଴଴଴

Ȯɍ ɐɠɊȾɍɉɍ ࢻ% ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ɏɍɐɍɐɒɟ ɂɎɜ ɒɍɇɑ ɂɈȽɒɟ ɛ ȽɎɉɍɠɐɒɂɏȽ ఈ Ɏɍɐɍɐɒɟ ɈȽɇ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍɋ ɉɟɀɍ . ଵ଴଴

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ƭ NJįijįǍƿNjǕIJLJ ijǏǒ LJNjıNJijǐljNJǏǙ ǐıǙnjįijǏǑ njljįǑ ǏljNJǂįǑ ǓǐıǚǍıijįlj njı

ȥȽɒȽɋəɉɘɐɄ ɐɂ ‫ ܹܭ‬

DŽƿIJLJ ijǏǍ İljȷNjįǍǘ ȷǂǍįNJį ƫȷljȷNjǀǏǍ

0 – 120

Ɏɏɍɑ €0,23

Ǐ NJįijįǍįNjǕijǁǑ ǓǐıǚǍıijįlj njı njljį

120 – 320

Ɏɏɍɑ €0,24

IJijįLjıǐǁ ıȷljDŽƿǐǒǍIJLJ €4,85 NJįlj IJijLJ

320 െ 400

Ɏɏɍɑ €0,25

400 െ 900

Ɏɏɍɑ €0,26

900 ɈȽɇ əɋɘ

Ɏɏɍɑ €0,27

IJǒǍǀǓıljį njı ıȷljȷNjǀǏǍ 18% Į Ƶ Ʃ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ ǓǐıǚIJıǕǍ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJį Ljį ȷNjLJǐǚIJılj

ȱɏɚɘɐɄ Ƚɋə ‫ܹܭ‬

ǀǍįǑ NJįijįǍįNjǕijǁǑ ȷǏǒ ıǂǓı IJǒǍǏNjljNJǁ NJįijįǍƿNjǕIJLJ 385 ‫ ܹܭ‬ ưǙIJLJ ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJ ǓǐǀǕIJLJ ǕǑ ıǎǁǑ ȥȽɒȽɋəɉɘɐɄ ȞɇȽ ɒɇɑ Ɏɏɣɒɂɑ 120 ‫ܹܭ‬ ȞɇȽ ɒɇɑ ɂɎɟɊɂɋɂɑ 200 ‫ ܹܭ‬ Ȫɇ ɓɎɟɉɍɇɎɂɑ 65 ‫ ܹܭ‬

ȭɒȽɅɂɏɛ ɂɎɇȾəɏɓɋɐɄ ȭȯȨȪȦȪ

ȱɏɚɘɐɄ 120 ή 0,23 = 27,60 200 ή 0,24 = 48,00 65 ή 0,25 = 16,25 4,85 ૢ૟, ૠ૙

ƩƟ ijǐǘȷǏǑ ƷijLJ ǓǐǀǕIJLJ Ljį ȷǐǏIJijıLjıǂ ijǏ Į Ƶ Ʃ İLJNjįİǁ ijǏ 18% ijǏǒ €96,70 ଵ଼ ή 96,70 = 17,41 ơǐį ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ ȷǏIJǘ ȷǏǒ ȷǐǀȷılj Ǎį

ଵ଴଴

ȷNjLJǐǚIJılj Ǐ NJįijįǍįNjǕijǁǑ ıǂǍįlj 96,70 + 17,41 = 114,11

ƪƟ ijǐǘȷǏǑ ƷijLJ ǓǐǀǕIJLJ Ljį ȷǐǏIJijıLjıǂ ijǏ Į Ƶ Ʃ 18% İLJNjįİǁ IJı njljį ǓǐǀǕIJLJ €100 Ljį ȷǐǏIJijıLjıǂ €18. ơǐį LJ IJǒǍǏNjljNJǁ ǓǐǀǕIJLJ Ljį ıǂǍįlj €118

122

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

ơǐį ȱɏɚɘɐɄ ȋɐɂ €)

ȰǤȫǤȜǤ ȋɐɂ €)

100 96,70 ଵ଴଴ ଽ଺,଻଴

=

ȭɓɋɍɉɇɈɛ ɖɏɚɘɐɄ ȋɐɂ €)

18

118 ‫ݔ‬

ଵଵ଼ ௫

֞ 100‫ = ݔ‬118 ή 96,70

֞‫=ݔ‬

ଵଵ଼ήଽ଺,଻଴ ଵ଴଴

֞ ‫ = ݔ‬114,11

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʒı ǀǍį DžǒnjǍƿIJljǏ ijǏ 25% ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ĴǏljijǏǙǍ IJijLJǍ ƩƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ NJįlj ijǏ 35% IJijLJ ƪƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ ƵǘIJǏlj ıǂǍįlj Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijLJǑ ĬƟ ijƿǎLJǑ įǍ ǘNjǏlj Ǐlj njįLjLJijǀǑ ıǂǍįlj 480

ƯįijǀLjıIJı NJƿȷǏljǏǑ IJijLJǍ ijǐƿȷıdžį ijǏ ȷǏIJǘǍ ijǕǍ €2300 IJı DžǐįnjnjƿijljǏ ıǍǘǑ ǓǐǘǍǏǒ njı ıȷljijǘNJljǏ 4% ƵǘIJį Ljį ıljIJȷǐƿǎılj njı ijLJǍ ıǎįǐDžǙǐǕIJLJ ijǏǒ DžǐįnjnjįijǂǏǒ IJijǏ ijǀNjǏǑ ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ

ȠɎɇɒɟɈɇɍ ɂɜɋȽɇ ɒɍ Ɏɍɐɍɐɒɟ % Ɏɍɓ Ʉ ɒɏəɎɂɃȽ ɖɏɂɣɋɂɇ ɐɒɍɋ ɁȽɋɂɇɐɊɟ ɛ Ɏɇɐɒɣɋɂɇ ɐɒɇɑ ɈȽɒȽɅɚɐɂɇɑǤ

Ʒı ǀǐıǒǍį ijLJǑ ijǐǏǓįǂįǑ IJı 450 įǒijǏNJǂǍLJijį Ǐlj 90 ǏİǁDžǏlj İıǍ ĴǏǐǏǙIJįǍ džǚǍLJ NJįlj IJı 280 njǏijǏIJǒNJNjǀijıǑ ijǏ 25% ijǕǍ ǏİLJDžǚǍ İıǍ ĴǏǐǏǙIJı NJǐƿǍǏǑ į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ȷǏIJǏIJijǘ ijǕǍ ǏİLJDžǚǍ ijǕǍ įǒijǏNJljǍǁijǕǍ ȷǏǒ ĴǏǐǏǙIJı džǚǍLJ įIJĴįNjıǂįǑ DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ njǏijǏIJǒNJNjıijljIJijǚǍ ȷǏǒ İıǍ ĴǏǐǏǙIJįǍ NJǐƿǍǏǑ Dž Ʋį

ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı

ijǏ

ȷǏIJǏIJijǘ

ijǕǍ

ǏİLJDžǚǍ

ȷǏǒ

ȷįǐįǍǏnjǏǙIJįǍ ıȷǂ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ijǕǍ ǏİLJDžǚǍ

ƴ NJǙǐljǏǑ ƱįǍǚNjLJǑ ȷǁǐı įǙǎLJIJLJ IJijǏǍ njljIJLjǘ ijǏǒ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ȷǏIJǏIJijǘ įǙǎLJIJLJǑ ijǏǒ njljIJLjǏǙ ijǏǒ įǍ Ǐ njljIJLjǘǑ ijǏǒ įȷǘ €900 ǀDžljǍı €990

Ʊljį NJijLJnjįijljNJǁ ıijįljǐıǂį įDžǘǐįIJı ǀǍį İljįijLJǐLJijǀǏ IJȷǂijlj Džljį €90000 ƵNjǁǐǕIJı ıȷljȷNjǀǏǍ €40000 Džljį ijLJǍ įǍįNJįǂǍljIJǁ ijǏǒ ƸǏ NJǐƿijǏǑ ıȷljǓǏǐLJDžıǂ ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ NJǘIJijǏǑ njı 35% ƵǘIJį Ǔǐǁnjįijį ıȷǀIJijǐıǔı ijǏ NJǐƿijǏǑ IJijLJǍ ıijįljǐıǂį

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

123

ƢǍį NJįijƿIJijLJnjį ȷǐǏIJĴǀǐılj 25% ǀNJȷijǕIJLJ IJijLJǍ įǐǓljNJǁ ijljnjǁ IJı ǘNjį ijį ȷǐǏǖǘǍijį ijǏǒ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐǓljNJǁ ijıNjljNJǁ ijljnjǁ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏǖǘǍijǕǍ

Ƹį ǀǎǏİį njljįǑ ǏljNJǏDžǀǍıljįǑ NJįijįǍǀnjǏǍijįlj ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ İljȷNjįǍǘ NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį į ƩǍ LJ ǏljNJǏDžǀǍıljį ǎǏİıǙılj €640 Džljį İljįijǐǏĴǁ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJį Ǔǐǁnjįijį ǎǏİıǙılj Džljį ijljǑ IJȷǏǒİǀǑ ijǕǍ ȷįljİljǚǍ ijǏǒǑ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ NjǘDžǏ ijǕǍ ǓǐLJnjƿijǕǍ ȷǏǒ ǎǏİıǙılj Džljį ıǍǏǂNJljǏ ȷǐǏǑ ijį Ǔǐǁnjįijį ȷǏǒ ǎǏİıǙılj Džljį İljįIJNJǀİįIJLJ

Ʒı njǂį ȷǘNjLJ Ǐlj DžıǍǍǁIJıljǑ ĴǀijǏǑ įǍǁNjLjįǍ IJijǏ 3% ijǏǒ ȷNjLJLjǒIJnjǏǙ ıǍǚ Ǐlj LjƿǍįijǏlj IJijǏ 1% ƩǍ Ǐ ȷNjLJLjǒIJnjǘǑ IJijǏ ijǀNjǏǑ ijLJǑ ǓǐǏǍljƿǑ įǒǎǁLjLJNJı NJįijƿ 400 ƿijǏnjį Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏǒǑ NJįijǏǂNJǏǒǑ ıǂǓı LJ ȷǘNjLJ IJijLJǍ įǐǓǁ ijLJǑ ǓǐǏǍljƿǑ

ƸǏǍ ƩȷǐǂNjljǏ İljǏǐDžįǍǚLjLJNJı njǂį ıNJİǐǏnjǁ IJijLJǍ ƩLjǁǍį ijLJǑ ǏȷǏǂįǑ ijį NJǀǐİLJ İǘLjLJNJįǍ Džljį ıǍǂIJǓǒIJLJ ijǏǒ ijįnjıǂǏǒ ijǏǒ ƶįİljǏnjįǐįLjǚǍljǏǒ ƸǏ NJįǍǏǍljNJǘ ıljIJljijǁǐljǏ ǁijįǍ €400 ıǍǚ Džljį ijǏǒǑ IJǒǍijįǎljǏǙǓǏǒǑ ǁijįǍ €320 NJįlj Džljį ijį ȷįljİljƿ €250 į Ʋį DŽǐıǂijı ijlj ȷǏIJǏIJijǘ ǀNJȷijǕIJLJǑ ǀDžljǍı IJijǏ ıljIJljijǁǐljǏ ijǕǍ IJǒǍijįǎljǏǙǓǕǍ DŽ ƷǒǍǏNjljNJƿ ijįǎǂİıǔįǍ 50 ƿijǏnjį įȷǘ ijį ǏȷǏǂį ijǏ 20% ǁijįǍ IJǒǍijįǎljǏǙǓǏlj Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏlj IJǒǍijįǎljǏǙǓǏlj NJįlj ȷǘIJį ȷįljİljƿ ijįǎǂİıǔįǍ įǍ DžǍǕǐǂdžıijı ǘijlj ıljIJȷǐƿǓLjLJNJı IJǒǍǏNjljNJƿ įȷǘ ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ıȷljDŽƿijıǑ ijǏ ȷǏIJǘ ijǕǍ €17700

124

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

ƸǐıljǑ įNjǒIJǂİıǑ LJNjıNJijǐljNJǚǍ ıljİǚǍ ǀǓǏǒǍ įǍįNJǏljǍǚIJılj ǀNJȷijǕIJLJ Džljį ǀǍį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏ ȷǐǏǖǘǍ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj ȷljǏ NJƿijǕ

ȠɒȽɇɏɂɜȽ ࢢ 35% ɚɈɎɒɘɐɄ

ƭ ƭNjljƿǍį LjǀNjılj Ǎį įDžǏǐƿIJılj ijǏ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏ ȷǐǏǖǘǍ IJijLJ ǓįnjLJNjǘijıǐLJ ijljnjǁ ƵǏljį ıijįljǐıǂį ȷǐǀȷılj Ǎį ȷǐǏijljnjǁIJılj NJįlj Džljįijǂ

ƴ ƱljǓƿNjLJǑ İljįLjǀijılj €350 Džljį Ǎį įDžǏǐƿIJılj njljį ijLJNjıǘǐįIJLJ ƷijLJǍ įǍįDžǐįĴǘnjıǍLJ ijljnjǁ ijLJǑ ijLJNjıǘǐįIJLJǑ ȷǐǏIJijǂLjıijįlj 18% Į Ƶ Ʃ Ʋį DŽǐıǂijı njǀǓǐlj ȷǏljǏ ȷǏIJǘ ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj LJ įǍįDžǐįĴǘnjıǍLJ ijljnjǁ ijLJǑ ijLJNjıǘǐįIJLJǑ ǚIJijı ijǏ ȷǏIJǘ ȷǏǒ Ljį ȷNjLJǐǚIJılj Ǎį njLJǍ ǎıȷıǐƿIJılj ijǏ ȷǏIJǘ ȷǏǒ İljįLjǀijılj

ƯįijǀLjıIJı NJƿȷǏljǏǑ IJijLJǍ ijǐƿȷıdžį ijǏ ȷǏIJǘ ijǕǍ €22000 NJįlj njıijƿ įȷǘ 1 ǓǐǘǍǏ ijǏ ȷǏIJǘ įǒijǘ ǀDžljǍı njı ijǏǒǑ ijǘNJǏǒǑ ijǏǒ €22880 Ʊı ȷǏljǏ ıȷljijǘNJljǏ ijǏNJǂIJijLJNJı ijǏ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏ NJıĴƿNjįljǏ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

125

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С ╞л╟Н╟Ш─│╟З─│─п╟С ╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─│╟Й╟М╟Б ─│╟П╟Т тАл ▌ФтАм─▓─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─п╟Н─п╟Л╟П╟Е╟В─▒╟С ─п

рпл рм╕

рм╣

╟Е

рм╕ рплрм╛рм╢

= рм╢рм┤ рм╖

= рплрм┐рм╢

╟Д

рпл рм╖

─░

рпл рплрм┐рм╖

=

рм╢рм╗ рпл рм╢

=рм╖

╞в╟Н─п ─п╟Р╟У╟Й─│─▒╟К─│╟П╟Н╟Й╟К╟Ш ─▓╟У╟А─░╟Й╟П ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─│╟З╟К─▒ ╟М─▒ ╟К╟Л╟В╟М─п╟К─п 1 тАл ╫╖тАм100 ╞й╟Н ╟П╟Й ─░╟Й─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─▒╟Н╟Ш╟С ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П╟Т ─░╟Х╟М─п─│╟В╟П╟Т ─▓─│╟П ─▓╟У╟А─░╟Й╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й 3 ▄┐▌Й ╚╖╟Л╞┐─│╟П╟С ╟К─п╟Й 5 ▄┐▌Й ╟М╟Б╟К╟П╟С ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р─п╟Е╟М─п─│╟Й╟К╟А╟С ─░╟Й─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─│╟П╟Т ─░╟Х╟М─п─│╟В╟П╟Т

р░И рм╖

р░Й рм╣

┬й╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟З ─п╟Н─п╟Л╟П╟Е╟В─п = ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П╟Т╟С ╟Л╟Ш╟Е╟П╟Т╟С ─п

р░И р░Й

╟Д

р░Й роС

╞░╟Ш╟Е╟Х ╚╖─▒╟Р╟Й╟П╟Р╟Й─▓╟М╟П╟Щ ─│╟Х╟Н ─▒╟Р╟Е─п─▓╟Й╟Ъ╟Н ─│╟П╟Т ╟А╟Н─п ─▒╟Р╟Е╟П─▓─│╞┐─▓╟Й╟П ╟М─▒╟В╟Х─▓─▒ ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─│╟Х╟Н ╟Т╚╖─п╟Л╟Л╟Б╟Л╟Х╟Н ─│╟П╟Т ─п╚╖╟Ш 180 ─▓─▒ 144 ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П ╚╖╟П─▓╟П─▓─│╟Ш ─│╟З╟С ╟М─▒╟В╟Х─▓╟З╟С ─│╟Х╟Н ╟Т╚╖─п╟Л╟Л╟Б╟Л╟Х╟Н ─│╟П╟Т ─▒╟Р╟Е╟П─▓─│─п─▓╟В╟П╟Т

╞╖─▒ ╟М╟Й─п ─▒─│─п╟Й╟Р─▒╟В─п ╟П ╟Л╟Ш╟Е╟П╟С ─│╟Х╟Н ─п╟Н─░╟Р╟Ъ╟Н ╟Т╚╖─п╟Л╟Л╟Б╟Л╟Х╟Н ╚╖╟Р╟П╟С ─│╟Й╟С ╟Е╟Т╟Н─п╟В╟К─▒╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й 5 тАл ╫╖тАм4 ╞й╟Н ╟П╟Й ╞┐╟Н─░╟Р─▒╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й 20 ╚╖─▒╟Р╟Й─▓─▓╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Й ─п╚╖╟Ш ─│╟Й╟С ╟Е╟Т╟Н─п╟В╟К─▒╟С ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─│╟Х╟Н ╟Е╟Т╟Н─п╟Й╟К╟Ъ╟Н

╞┤ ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П╟С ╞п╟Ъ─▓─│─п╟С ─п╟Е╟Ш╟Р─п─▓─▒ ╟Н╟А─п ╟М╟З╟У─п╟Н╟Б╟М─п─│─п ╟Е╟Й─п ─│╟З ╟Д╟Й╟П─│─▒╟У╟Н╟В─п ─│╟П╟Т ╞╖─│╟З╟Н ─п╟О╟В─п ─│╟Х╟Н ─▒╟М╚╖╟П╟Р─▒╟Т╟М╞┐─│╟Х╟Н ╚╖╟Р╟П─▓─│╟А╟И╟З╟К─▒ 18% ─о ╞╡ ╞й ╞╡╟П╟Й─п ╟Б─│─п╟Н ╟З ─│╟Й╟М╟Б ─│╟Х╟Н ─▒╟М╚╖╟П╟Р─▒╟Т╟М╞┐─│╟Х╟Н ─п╟Н ╟П ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П╟С ╞п╟Ъ─▓─│─п╟С ╚╖╟Л╟Б╟Р╟Х─▓─▒

─▓╟Т╟Н╟П╟Л╟Й╟К╞┐ тВм2478

┬й╟В╟Н╟П╟Н─│─п╟Й ╟П╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В 1, 2, 3, 4, . . . ,100 ─п ╞╕╟Й ╚╖╟П─▓╟П─▓─│╟Ш ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│─▒─│╟Р╞┐╟Е╟Х╟Н╟П╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В ╟Д ╞╕╟Й ╚╖╟П─▓╟П─▓─│╟Ш ─│╟Х╟Н ─│─▒─│╟Р╞┐╟Е╟Х╟Н╟Х╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ъ╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ╞┐╟Р─│╟Й╟П╟Й

126

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в рлб: ╞░╟Ш╟Е╟П╟Й-╞й╟Н─п╟Л╟П╟Е╟В─▒╟С

Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijLJ LjǀIJLJ ȷǏǒ Ljį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį ǀȷljȷNjį IJijǏ İǕnjƿijljǘ IJįǑ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį ijį IJǓıİljƿIJıijı IJijǏ įǐǓljijıNJijǏǍljNJǘ IJǓǀİljǏ ijǏǒ İǕnjįijǂǏǒ ȷǏǒ ıǂǍįlj IJǓıİljįIJnjǀǍǏ njı NJNjǂnjįNJį 1: 100 ƴlj İljįIJijƿIJıljǑ ijǕǍ ıȷǂȷNjǕǍ ıǂǍįlj ƯǐıDŽƿijlj 2,20 ݉ ‫ ݔ‬1,10 ݉ ƯǏnjǏİǂǍǏ 65 ܿ݉ ‫ ݔ‬65 ܿ݉ ĬǐįĴıǂǏ 1,20 ݉ ‫ ݔ‬0,75 ݉

ƸǏ IJǕnjįijıǂǏ ijLJǑ DžıljijǏǍljƿǑ ıǎǀİǕIJı NJįlj ȷǚNjLJIJı NjįǓǍǏǙǑ ijǕǍ €100 Džljį ijLJǍ įǍǀDžıǐIJLJ ijǏǒ ǏljNJǁnjįijǏǑ ijǏǒ ƴlj NJƿijǏǓǏlj ijǕǍ NjįǓǍǚǍ IJǒnjnjıijǀǓǏǒǍ IJı NJNjǁǐǕIJLJ njı njıDžƿNjǏ ǀȷįLjNjǏ €5000 NJįlj ƿNjNjį ȷNjǏǙIJljį İǚǐį ƸǐıljǑ ĴǂNjǏlj ǀİǕIJįǍ ijį ȷǏIJƿ €20 €30 NJįlj €50 įǍijǂIJijǏljǓį NJįlj įDžǘǐįIJįǍ ǀǍįǍ NjįǓǍǘ ijǕǍ €100 Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijlj ȷǏIJǘ ȷǐǀȷılj Ǎį ȷƿǐılj Ǐ NJįLjǀǍįǑ ijǏǒǑ įǍ NJıǐİǂIJǏǒǍ ijǏ njıDžƿNjǏ ǀȷįLjNjǏ

ƴlj ǒȷƿNjNjLJNjǏlj ȷǏǒ İǏǒNjıǙǏǒǍ IJı njljį ǒȷıǐįDžǏǐƿ İljNJįljǏǙǍijįlj ǀNJȷijǕIJǁ 20% IJijljǑ įDžǏǐǀǑ ijǏǒǑ IJijį ıǂİLJ ijǏǒ įǐijǏȷǏljıǂǏǒ ƵǘIJį Ljį ȷNjLJǐǚIJılj ǀǍįǑ ǒȷƿNjNjLJNjǏǑ ijLJǑ ǒȷıǐįDžǏǐƿǑ įǍ įDžǘǐįIJı ıǂİLJ įǐijǏȷǏljıǂǏǒ įǎǂįǑ €32,50 ƢǍįǑ ǀnjȷǏǐǏǑ įDžǘǐįIJı 20 IJijıǐıǏĴǕǍljNJƿ ȷǐǏǑ €240 ijǏ ǀǍį NJįlj ȷNjǁǐǕIJı 10% ijLJǑ IJǒǍǏNjljNJǁǑ įǎǂįǑ ijǏǒǑ Džljį ǀǎǏİį njıijįĴǏǐƿǑ ĭǀNjılj Ǎį ijį ȷǏǒNjǁIJılj njı 20% NJǀǐİǏǑ ƵǘIJį Ljį ıljIJȷǐƿǎılj IJǒǍǏNjljNJƿ ƸǀIJIJıǐljǑ ijıǓǍǂijıǑ Ǐ ơǐLJǑ Ǐ ƺƿǐLJǑ Ǐ ƱƿǍǏǑ NJįlj Ǐ ƪƿIJǏǑ ȷǁǐįǍ įȷǘ njljį ıǐDžįIJǂį €5625 ƴ ơǐLJǑ ǕǑ ıǐDžǏİLJDžǘǑ ȷǁǐı ijǏ 20% ijǏǒ ȷǏIJǏǙ NJįlj ijį ǒȷǘNjǏljȷį njǏljǐƿIJijLJNJįǍ įǍƿNjǏDžį ȷǐǏǑ ijljǑ LJnjǀǐıǑ ıǐDžįIJǂįǑ ijǕǍ ƿNjNjǕǍ ijǐljǚǍ ƩǍ Ǐ ƺƿǐLJǑ ıǐDžƿIJijLJNJı 15 LJnjǀǐıǑ Ǐ ƱƿǍǏǑ 12 LJnjǀǐıǑ NJįlj Ǐ ƪƿIJǏǑ 18 LJnjǀǐıǑ ȷǘIJį Ǔǐǁnjįijį ȷǁǐı Ǐ NJįLjǀǍįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

127

Ʊljį ǓǏǐLJDžǂį €36000 ijǏǒ ©ǁnjǏǒ Ljį njǏljǐįIJijıǂ IJijį IJǓǏNjıǂį ijLJǑ ȷıǐljĴǀǐıljįǑ įǍƿNjǏDžį njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǏǒǑ ƸǏ ޿ ǀǓılj 300 ijǏ ߀ 350 NJįlj ijǏ ߁ 550 ȷįljİljƿ ƸǏ njıDžįNjǙijıǐǏ IJǓǏNjıǂǏ įȷǏĴƿIJljIJı Ǎį İǕǐǂIJılj ijǏ 20% ijǕǍ ǓǐLJnjƿijǕǍ ȷǏǒ Ljį ȷƿǐılj IJı ǀǍį IJǓǏNjıǂǏ ijLJǑ ƯǀǍǒįǑ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijlj ȷǏIJǘ Ljį NJǐįijǁIJılj ijǏ IJǓǏNjıǂǏ

ƷijljǑ ijıNjıǒijįǂıǑ İLJnjǏijljNJǀǑ ıNJNjǏDžǀǑ įȷǘ ijį 3000 ƿijǏnjį ȷǏǒ ǁijįǍ ıDžDžıDžǐįnjnjǀǍį IJijǏǒǑ ıNJNjǏDžljNJǏǙǑ NJįijįNjǘDžǏǒǑ njljįǑ NJǏljǍǘijLJijįǑ ǔǁĴljIJįǍ ijǏ 85%. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJıǑ ǔǁĴǏǒǑ ȷǁǐı Ǐ ıNJNjıDžnjǀǍǏǑ İǁnjįǐǓǏǑ įǍ ijǏǍ ǔǁĴljIJı ijǏ 60% ijǕǍ įijǘnjǕǍ ȷǏǒ ǔǁĴljIJįǍ

128

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ ƸǏ ©LJnjǏijljNJǘ ƷǒnjDŽǏǙNjljǏ ijLJǑ ȷǘNjLJǑ ǀǓılj ıDžNJįijįIJijǁIJılj IJijLJǍ ıǂIJǏİǏ ijLJǑ ȷǘNjLJǑ njljį ȷljǍįNJǂİį ȷǏǒ NJįNjǕIJǏǐǂdžılj ijǏǍ ıȷljIJNJǀȷijLJ NJįlj İıǂǓǍılj ijǏ ȷǏIJǏIJijǘ ijǕǍ ǏİLJDžǚǍ ȷǏǒ ǏİLJDžǏǙǍ ıǍijǘǑ ijǏǒ ǏǐǂǏǒ ijįǓǙijLJijįǑ į Ĭljįijǂ ǍǏnjǂdžıijı ǘijlj ijǏ IJǒnjDŽǏǙNjljǏ ǓǐLJIJljnjǏȷǏǂLJIJı įǒijǘ ijǏǍ ijǐǘȷǏ Džljį Ǎį įǍįȷijǙǎılj ijLJǍ ǏİljNJǁ IJǒǍıǂİLJIJLJ Ĭljįijǂ ıȷǀNjıǎįǍ Ǐ ȷǂǍįNJįǑ Ǎį İıǂǓǍılj ijǏ ȷǏIJǏIJijǘ ijǕǍ ǏİLJDžǚǍ ȷǏǒ ijLJǐǏǙǍ ijǏ ǘǐljǏ NJįlj ǘǓlj įǒijǚǍ ȷǏǒ ȷįǐįǍǏnjǏǙǍ DŽ ƵǚǑ Ljį njȷǏǐǏǙIJı Ǎį ȷıǐljDžǐįĴıǂ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ njljNJǐǘijıǐǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ ǏİLJDžǚǍ ȷǏǒ ijLJǐǏǙǍ ijǏ ǘǐljǏ ijįǓǙijLJijįǑ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ ǏİLJDžǚǍ ȷǏǒ ȷǀǐįIJįǍ įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ Dž ƹȷǏLjǀijǏǒnjı ǘijlj ijǏ ıȷǘnjıǍǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijLJǍ NJƿnjıǐį ijǐǀǓılj njı njıDžįNjǙijıǐLJ ijįǓǙijLJijį įȷǘ ijLJǍ ıȷljijǐıȷǘnjıǍLJ ƸǏ ȷǏIJǏIJijǘ Ljį įǒǎLJLjıǂ ǁ Ljį njıljǕLjıǂ Ʋį įljijljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ ƭ ơǍǍį ıǂǓı 10 ǔLJĴljįNJǏǙǑ İǂIJNJǏǒǑ IJijLJ IJǒNjNjǏDžǁ ijLJǑ NJįlj LJ ƶįĴįǀNjį 16 ƭ ơǍǍį įDžǘǐįIJı ‫ ݔ‬ǔLJĴljįNJǏǙǑ İǂIJNJǏǒǑ NJįlj LJ ƶįĴįǀNjį ‫ ݕ‬Ʋį DŽǐıǂijı İǙǏ İǒǍįijǀǑ ijljnjǀǑ Džljį ijį ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬įǍ DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj Ǐ NjǘDžǏǑ ijǕǍ ǔLJĴljįNJǚǍ İǂIJNJǕǍ ijLJǑ ơǍǍįǑ ȷǐǏǑ ijǏǒǑ İǂIJNJǏǒǑ ijLJǑ ƶįĴįǀNjįǑ ȷįǐǀnjıljǍı IJijįLjıǐǘǑ Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐDžįIJijǁNJįijı Ʒı njljį ljIJǏǐǐǏȷLJnjǀǍLJ ıĴLJDŽljNJǁ İljįijǐǏĴǁ LJ įǍįNjǏDžǂį ǒİįijįǍLjǐƿNJǕǍ ȷǐǏǑ ȷǐǕijıƨǍıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj 2 ‫ ׷‬3 ıǍǚ LJ įǍįNjǏDžǂį NjljȷǚǍ ȷǐǏǑ ǒİįijƿǍLjǐįNJıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj 1 ‫ ׷‬4 ƯƿLjı DžǐįnjnjƿǐljǏ NjǂȷǏǒǑ ıǂǍįlj 10

LjıǐnjǂİıǑ NJƿLjı DžǐįnjnjƿǐljǏ

ǒİįijįǍLjǐƿNJǕǍ ıǂǍįlj 4 LjıǐnjǂİıǑ NJįlj NJƿLjı DžǐįnjnjƿǐljǏ ȷǐǕijıƨǍLJǑ ıǂǍįlj 4 LjıǐnjǂİıǑ ƩǍ ǀǍįǑ ǀĴLJDŽǏǑ LjǀNjılj Ǎį ȷįǂǐǍılj 2500 LjıǐnjǂİıǑ ijLJǍ LJnjǀǐį ȷǕǑ Ljį Ĵijljƿǎılj ijǏ İljįljijǏNjǘDžljǘ ijǏǒ

ƭ NJįǐǀNJNjį ‫ ݁ݏݑ݋ܪ ݈​݈݅ܪ‬1 NJįijįIJNJıǒƿIJijLJNJı ijǏ 1903 NJįlj LjıǕǐıǂijįlj ǀǍį įȷǘ ijį IJLJnjįǍijljNJǘijıǐį įǍijljNJıǂnjıǍį IJijLJǍ ljIJijǏǐǂį ijǕǍ ıȷǂȷNjǕǍ ƭ njljǍljįijǏǙǐį ijLJǑ NJįǐǀNJNjįǑ įǒijǁǑ ǀǓılj ǙǔǏǑ 23,4 ܿ݉ DŽƿLjǏǑ 6,1 ܿ݉ NJįlj ȷNjƿijǏǑ 6,7 ܿ݉ Ĭljį ijLJǍ NJįijįIJNJıǒǁ ijLJǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁLjLJNJı NJNjǂnjįNJį 1 ‫ ׷‬6

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

129

į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷǐįDžnjįijljNJǀǑ İljįIJijƿIJıljǑ ijLJǑ NJįǐǀNJNjįǑ ‫ ݁ݏݑ݋ܪ ݈​݈݅ܪ‬1 DŽ Ʊljį ƿNjNjLJ njljǍljįijǏǙǐį ijLJǑ ǂİljįǑ NJįǐǀNJNjįǑ NJįijįIJNJıǒƿIJijLJNJı įȷǘ ƿNjNjǏ ıǐDžǏIJijƿIJljǏ įǐǓljNJƿ njı NJNjǂnjįNJį 1 ‫ ׷‬2 ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį ijǏ ıǐDžǏIJijƿIJljǏ ǓǐLJIJljnjǏȷǏǂLJIJı ijLJǍ ǂİljį NJNjǂnjįNJį Džljį Ǎį Ĵijljƿǎılj njǏǍijǀNjǏ ijLJǑ ȷǐǚijLJǑ njljǍljįijǏǙǐįǑ ƭ ǂİljį İljįİljNJįIJǂį ıĴįǐnjǘIJijLJNJı ijǐıljǑ ĴǏǐǀǑ Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijljǑ İljįIJijƿIJıljǑ ijǏǒ ijıNjıǒijįǂǏǒ njǏǍijǀNjǏǒ ijLJǑ NJįǐǀNJNjįǑ ȷǏǒ NJįijįIJNJıǙįIJı ijǏ ıǐDžǏIJijƿIJljǏ įǒijǘ njı ijLJ njljǍljįijǏǙǐį ȷǏǒ NJįijįIJNJıǙįIJı ijǏ ȷǐǚijǏ ıǐDžǏIJijƿIJljǏ NJįlj Ǎį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ Dž Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ NJNjǂnjįNJį njı ijLJǍ ǏȷǏǂį NJįijįIJNJıǒƿIJijLJNJı ijǏ ijǐǂijǏ njǏǍijǀNjǏ ijLJǑ NJįǐǀNJNjįǑ

Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijLJ ǓǐǒIJǁ ijǏnjǁ

ȰɎ ȢɖɝɄɣɔɎ Ȼɐɐɋɒɉɘ ɑɉɐɡəɋɗɄɒ əɎɘ ɄɒɄɐɔɇɣɉɘ əɔɚ ɄɒɌɖɪɕɎɒɔɚ ɗɪɑɄəɔɘ Ʉɕɦ əɔɒ 5ఖ ɄɎɪɒɄ ɕǤȷǤǤ ȻɒɄɘ ɗɚɇɏɉɏɖɎɑɡɒɔɘ ɐɦɇɔɘǡ ɔ ɐɦɇɔɘ əɋɘ ɝɖɚɗɢɘ əɔɑɢɘ 1,618 ‫ ׷‬1ǡ ɉɣɒɄɎ ɋ ɗɝɡɗɋ ɕɔɚ ɗɚɒɈɡɉɎ ɦɐɄ ɗɝɉɈɦɒ əɄ ɑɡɐɋ əɔɚ ɎɈɄɒɎɏɔɧ ɗɪɑɄəɔɘ ɕǤɝǤ ȭ͝ ǣ ȭ͞ǡ ȭ͞ ǣ ȭ͟ǡ ȭ͟ ǣ ȭ͠ ɏǤɔǤɏǤ ȰɎ ɄɖɝɄɣɔɎ ɇɐɧɕəɉɘǡ ɡɛəɎɄɝɒɄɒ əɄ ɄɇɠɐɑɄəɠ əɔɚɘ əɋɖɪɒəɄɘ əɎɘ ɄɒɄɐɔɇɣɉɘ əɋɘ ɝɖɚɗɢɘ əɔɑɢɘǤ ȢɖɇɦəɉɖɄ ɑɉ əɔ ɌɡɑɄ əɟɒ ɎɈɄɒɎɏɪɒ ɄɒɄɐɔɇɎɪɒǡ ɄɗɝɔɐɢɌɋɏɉ ɏɄɎ ɔ Leonardo Da Vi Ǥ

Ȱ ‫ا‬ȥɔɖɚɛɦɖɔɘ‫ ب‬əɔɚ ȱɔɐɧɏɐɉɎəɔɚ ȋɖɟɑɄɤɏɦ ɑɄɖɑɠɖɎɒɔ ɄɒəɣɇɖɄɛɔ əɔɚ ɝɠɐɏɎɒɔɚ ɄɚɌɉɒəɎɏɔɧ ɡɖɇɔɚȌǤ Ȩ ɝɖɚɗɢ əɔɑɢ ɛ ɔɖɣɊɉəɄɎ ɟɘ əɔ ɕɋɐɣɏɔ əɟɒ ɌɉəɎɏɪɒ ɄɖɎɌɑɪɒ ఈ ఉ

=

ఈାఉ ఈ

ఈ ఉ

ɦəɄɒ ɎɗɝɧɉɎ

ɕɔɚ ɎɗɔɧəɄɎ ɕɉɖɣɕɔɚ ɑɉ ͝ǡͤ͢͝Ǥ ȱɎɗəɉɧɉəɄɎ ɦəɎ ɔ ȶɉɎɈɣɄɘ ɢəɄɒ ɔ ɕɖɪəɔɘ ɕɔɚ

əɋɒ ɉɛɠɖɑɔɗɉ ɗəɄ ɇɐɚɕəɠ əɔɚǤ ȤɎǯ Ʉɚəɦǡ ɗəɔɒ ɄɖɎɌɑɦ ɕɔɚ ɉɏɛɖɠɊɉɎ Ʉɚəɢ əɋɒ ɄɒɄɐɔɇɣɄ ɈɦɌɋɏɉ ɗəɎɘ Ʉɖɝɡɘ əɔɚ 20ఖజ ɄɎɪɒɄ Ʉɕɦ əɔɒ ǡ ɡɒɄɒ ȢɑɉɖɎɏɄɒɦ ɑɄɌɋɑɄəɎɏɦǡ ɋ ɔɒɔɑɄɗɣɄǡ Ʉɕɦ əɔ ɕɖɪəɔ ɇɖɠɑɑɄ əɔɚ ɔɒɦɑɄəɔɘ əɔɚ ɇɐɧɕəɋǤ ȩɉɟɖɉɣəɄɎ ɦəɎ ɈɣɒɉɎ ɄɖɑɔɒɎɏɡɘ ɄɒɄɐɔɇɣɉɘ ɏɄɎ ɇɎɄ əɔɒ ɐɦɇɔ Ʉɚəɦ ɡɝɉɎ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɋɌɉɣ ɗəɋɒ ɄɖɝɎəɉɏəɔɒɎɏɢ ɏɄɎ əɋ ɊɟɇɖɄɛɎɏɢǡ əɦɗɔ ɗəɋɒ ɄɖɝɄɣɄ ȦɐɐɠɈɄ ɦɗɔ ɏɄɎ ɏɄəɠ əɋɒ ȢɒɄɇɡɒɒɋɗɋǤ

130

ȦȮȰȴȨȴȢ ૡ: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

ŧƄŴƄżƃƄżŽű - ťżŻŴſƌƄźƄŸƂ

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı: Ʋį NJįijįǍǏǏǙnjı ijljǑ ǀǍǍǏljıǑ ȷNjLJLjǒIJnjǘǑ NJįlj njıijįDŽNjLJijǁ NJįlj Ǎį İljįNJǐǂǍǏǒnjı ijį İljƿĴǏǐį ıǂİLJ njıijįDŽNjLJijǚǍ Ʋį İljįDŽƿdžǏǒnjı Ǎį ıǐnjLJǍıǙǏǒnjı NJįlj Ǎį įǍijNjǏǙnjı ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ įȷǘ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijlj ıǂǍįlj IJǒǓǍǘijLJijį Ǎį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ıǐnjLJǍıǙǏǒnjı ijǏǍ ȷǂǍįNJį IJǒǓǍǏijǁijǕǍ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı ǐįDŽİǏDžǐƿnjnjįijį ljIJijǏDžǐƿnjnjįijį NJįlj NJǒNJNjljNJƿ İljįDžǐƿnjnjįijį NJįlj Ǎį ıȷljNjǀDžǏǒnjı njljį NJįijƿNjNjLJNjLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ Džljį ijLJǍ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ İıİǏnjǀǍǕǍ Ʋį įǍįDžǍǕǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ȷıǐljDžǐƿĴǏǒnjı ijlj ıǂǍįlj ȷıǂǐįnjį ijǙǓLJǑ NJįlj ȷǏljį ıǂǍįlj ijį İǒǍįijƿ įȷǏijıNjǀIJnjįijƿ ijǏǒ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ıǍǘǑ ıǍİıǓǏnjǀǍǏǒ

132

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ƷƸƩƸƮƷƸƮƯƭ ƱıijįDŽNjLJijǀǑ – ƫǂİLJ ƱıijįDŽNjLJijǚǍ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ȵȱȰȵȲȤȦȪȰ ȤȦϚȲȤȪȢȳǡ ȶȵȳȪȫϚȮ ȱȰȲϚȮ ȫȢȪ ȱȦȲȪȣȢȬȬȰȮȴȰȳ ȭȦȴȦϚȲȰȬȰȤȪȫȨ ȵȱȨȲȦȳȪȢ ȬȦȵȫϚȳȪȢ

ȭȨȮȪȢȪȰ ȥȦȬȴȪȰ ȫȢȪȲȰȵ ȥɉɏɡɑɅɖɎɔɘ ૛૙૚૛

ȤɉɒɎɏɢ ɏɄɎɖɎɏɢ ɏɄəɠɗəɄɗɋǣ Ȱ ɏɄɎɖɦɘ əɔɒ ȥɉɏɡɑɅɖɎɔ ɢəɄɒ ɗɝɉəɎɏɠ ɚɇɖɦɘ ɏɄɎ ɔɎ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɉɘ ɏɚɑɠɒɌɋɏɄɒ ɇɧɖɟ ɗəɎɘ ɏɄɒɔɒɎɏɡɘǤ ȢɗəɄɌɉɣɘ ɏɄɎɖɎɏɡɘ ɗɚɒɌɢɏɉɘ ɉɕɎɏɖɠəɋɗɄɒ ɗəɎɘ ɕɉɖɎɦɈɔɚɘ 7 െ 9ǡ 16 െ 18ǡ 20 െ 25 ɏɄɎ 30 െ 31 əɔɚ ɑɢɒɄǡ ɕɔɚ ɕɖɔɏɠɐɉɗɄɒ əɔɕɎɏɡɘ Ʌɖɔɝɡɘǡ ɑɉɑɔɒɟɑɡɒɉɘ ɏɄəɄɎɇɣɈɉɘǡ ɝɄɐɠɊɎ ɏɄɎ ɝɎɔɒɦɕəɟɗɋǤ Ȩ ɑɡɗɋ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄ ɢəɄɒ ɕɉɖɣɕɔɚ 0,5 Ԩ ɕɎɔ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ əɋɒ ɏɄɒɔɒɎɏɢǤ ȣɖɔɝɦɕəɟɗɋǣ ȳɧɑɛɟɒɄ ɑɉ ɕɖɔɏɄəɄɖɏəɎɏɔɧɘ ɚɕɔɐɔɇɎɗɑɔɧɘ ɋ ɑɡɗɋ Ʌɖɔɝɦɕəɟɗɋ əɔɚ ȥɉɏɉɑɅɖɣɔɚ ɢəɄɒ 116.7 ݉​݉ ɢ 111% əɋɘ ɏɄɒɔɒɎɏɢɘǤ Ȩ ɑɋɒɎɄɣɄ Ʌɖɔɝɦɕəɟɗɋ ɢəɄɒ ɕɎɔ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ əɋɒ ɏɄɒɔɒɎɏɢ ɗəɎɘ ɕɐɉɣɗəɉɘ ɕɉɖɎɔɝɡɘ ɏɄɎ ɇɉɒɎɏɠ ɏɚɑɠɒɌɋɏɉ ɑɉəɄɓɧ 63% ɏɄɎ 154% əɋɘ ɏɄɒɔɒɎɏɢɘǤ ȷɄɐɠɊɎ ɗɋɑɉɎɪɌɋɏɉ ɗəɎɘ 8, 9 ɏɄɎ 23 əɔɚ ɑɢɒɄ ɉɒɪ ɝɎɔɒɦɕəɟɗɋ ɗəɎɘ ɕɉɖɎɦɈɔɚɘ 8 െ 9ǡ 22 െ 25 ɏɄɎ 30 െ 31 əɔɚ ɑɢɒɄǤ ȩɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄǣ Ȩ ɑɡɗɋ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄ əɔɚ ɑɢɒɄ ɢəɄɒ ɕɉɖɣɕɔɚ 0.5 Ԩ ɕɎɔ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ əɋɒ ɏɄɒɔɒɎɏɢǤ ȰɎ ɑɡɗɉɘ ɋɑɉɖɢɗɎɉɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɉɘ ɢəɄɒ ɕɎɔ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ əɎɘ ɏɄɒɔɒɎɏɡɘ ɗəɎɘ ɕɐɉɣɗəɉɘ ɋɑɡɖɉɘ əɔɚ ɑɢɒɄ ɉɏəɦɘ Ʉɕɦ əɎɘ ɕɉɖɎɦɈɔɚɘ 8 െ 12 ɏɄɎ 24 െ 31 əɔɚ ɑɢɒɄ ɦɕɔɚ ɏɚɑɠɒɌɋɏɄɒ ɕɎɔ ɏɠəɟ ɢ ɇɧɖɟ Ʉɕɦ əɎɘ ɏɄɒɔɒɎɏɡɘǤ ȦɓɄɎɖɉəɎɏɠ ɞɋɐɡɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɉɘ ɗɋɑɉɎɪɌɋɏɄɒ əɋɒ ɕɉɖɣɔɈɔ 11 െ 22 əɔɚ ɑɢɒɄǡ ɔɕɦəɄɒ ɔɎ ɑɡɇɎɗəɉɘ ɏɄɎ ɔɎ ɉɐɠɝɎɗəɉɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɉɘ ɢəɄɒ 2 ɑɉ 9 °‫ ܥ‬ɕɎɔ ɕɠɒɟ Ʉɕɦ əɎɘ ɏɄɒɔɒɎɏɡɘǤ ȦɓɄɎɖɉəɎɏɠ ɝɄɑɋɐɡɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɉɘ ɗɋɑɉɎɪɌɋɏɄɒ ɗəɎɘ 10 ɏɄɎ ɗəɋɒ ɕɉɖɣɔɈɔ 25 െ 30 əɔɚ ɑɢɒɄǡ ǥ

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ İıNjijǂǏ NJįljǐǏǙ NJįlj Ǎį IJǓǏNjljƿIJıijı ȷǏljį IJijǏljǓıǂį njıijįDŽƿNjNjǏǍijįlj

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

133

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƭ ƩȷǏDžǐįĴǁ ƵNjLJLjǒIJnjǏǙ 2011 İljıǍıǐDžǁLjLJNJı IJijLJǍ ƯǙȷǐǏ įȷǘ ijLJ ƷijįijljIJijljNJǁ ƹȷLJǐıIJǂį ijǏǒ ƹȷǏǒǐDžıǂǏǒ ƴljNJǏǍǏnjljNJǚǍ ƭ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍLJ įȷǏDžǐįĴǁ ǀDžljǍı ijǏ 2001 ƫNJijǘǑ įȷǘ ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ NJįijįDžǐįĴǁ ijǏǒ ȷNjLJLjǒIJnjǏǙ LJ įȷǏDžǐįĴǁ ȷıǐljNjƿnjDŽįǍı NJįlj ıǐǕijLJnjįijǏNjǘDžljį ȷǏǒ IJNJǏȷǘ ıǂǓįǍ ijLJ IJǒNjNjǏDžǁ ȷNjLJǐǏĴǏǐljǚǍ Džljį ijLJ İLJnjǏDžǐįĴljNJǁ NJįlj NJǏljǍǕǍljNJǁ NJįijƿIJijįIJLJ ijLJǑ ǓǚǐįǑ ijLJǍ ǏljNJǏǍǏnjljNJǁ NJįlj ǏljNJǏDžıǍıljįNJǁ NJįijƿIJijįIJLJ ijǏǒ ȷNjLJLjǒIJnjǏǙ ijǏ ıȷǂȷıİǏ njǘǐĴǕIJLJǑ NJįlj ijLJǍ ȷǏljǘijLJijį džǕǁǑ

9 Ʋį įǍįDžǍǕǐǂIJıijı ijį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍį ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJƿ ijǏǒ ȷNjLJLjǒIJnjǏǙ ȷǏǒ NJįijįDžǐƿĴǏǍijįlj IJijǏǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷǂǍįNJį NJįlj ijljǑ ijljnjǀǑ ȷǏǒ ȷįǂǐǍǏǒǍ 9 ƫǂǍįlj įǐljLjnjLJijljNJǀǑ Ǐlj ijljnjǀǑ ijǏǒǑ ǁ ǒȷƿǐǓǏǒǍ ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJƿ ȷǏǒ ȷįǂǐǍǏǒǍ njLJ įǐljLjnjLJijljNJǀǑ ijljnjǀǑ; 9 ƵǏljį ƿNjNjį ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJƿ ijǏǒ ȷNjLJLjǒIJnjǏǙ njȷǏǐıǂ Ǎį ıǎǀijįIJı LJ ƷijįijljIJijljNJǁ ƹȷLJǐıIJǂį Džljį Ǎį ȷıijǙǓılj ijǏǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ IJNJǏȷǘ 9 Ʋį ǒȷǏİıǂǎıijı İǙǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJƿ ȷǏǒ ȷįǂǐǍǏǒǍ įǐljLjnjLJijljNJǀǑ ijljnjǀǑ NJįlj İǙǏ ƿNjNjį ȷǏǒ ȷįǂǐǍǏǒǍ njLJ įǐljLjnjLJijljNJǀǑ ijljnjǀǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɒȽɒɇɐɒɇɈɛ ɂɜɋȽɇ ɍ ɈɉəɁɍɑ ɒɘɋ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɣɋ Ɏɍɓ ɂɊȾȽɅɠɋɂɇ ɐɂ ɊɂɅɟɁɍɓɑ ɐɓɉɉɍɀɛɑ ɁɂɁɍɊɚɋɘɋǡ ɍɏɀəɋɘɐɄɑǡ ɎȽɏɍɓɐɜȽɐɄɑ ɒɘɋ ɁɂɁɍɊɚɋɘɋ ɈȽɇ ɂɌȽɀɘɀɛɑ ɐɓɊɎɂɏȽɐɊəɒɘɋ ȽɎɟ ɒȽ ɁɂɁɍɊɚɋȽ ȽɓɒəǤ ȮȽ ɁɂɁɍɊɚɋȽ Ɏɍɓ ɐɓɉɉɚɀɍɋɒȽɇ Ƚɔɍɏɍɠɋ ɚɋȽ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɍ ɐɠɋɍɉɍ ȽɋȽɔɍɏəɑǡ ɒɍ ɍɎɍɜɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɉɄɅɓɐɊɟɑǤ Ȯɍ ɖȽɏȽɈɒɄɏɇɐɒɇɈɟ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɒɍ ɍɎɍɜɍ ɊɂɉɂɒəɊɂ ɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ ɎɉɄɅɓɐɊɍɠǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ Ȫɇ ɒɇɊɚɑ ɒɘɋ ɊɂɒȽȾɉɄɒɣɋ Ɏɍɓ ɈȽɒȽɀɏəɔɍɓɊɂ ɀɇȽ ɈȽɅɚɋȽ ȽɎɟ ɒȽ ɊɚɉɄ ɒɍɓ ɎɉɄɅɓɐɊɍɠǡ ɟɒȽɋ ɐɓɉɉɚɀɍɓɊɂ ɁɂɁɍɊɚɋȽ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɈȽɇ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɇɑǤ 134

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

Ȫɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɁɇȽɈɏɜɋɍɋɒȽɇǡ ȽɋəɉɍɀȽ Ɋɂ ɒɍ ɂɜɁɍɑ ɒɘɋ ɒɇɊɣɋ Ɏɍɓ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ Ɏəɏɍɓɋǡ ɐɂ ɎɍɇɍɒɇɈɚɑ ɈȽɇ ɐɂ ɎɍɐɍɒɇɈɚɑǤ ¾ Ȫɇ ɎɍɇɍɒɇɈɚɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɎȽɜɏɋɍɓɋ ɒɇɊɚɑ Ɏɍɓ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒȽɌɇɋɍɊɍɠɋ ɒɍɋ ɎɉɄɅɓɐɊɟ ɐɂ ɈȽɒɄɀɍɏɜɂɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį ĴǙNjǏ LjǐǁIJNJıǒnjį ıȷǂȷıİǏ IJȷǏǒİǚǍ Ǐnjƿİį įǂnjįijǏǑ ǏljNJǏDžıǍıljįNJǁ NJįijƿIJijįIJLJ ȷǏİǏIJĴįljǐljNJǁ Ǐnjƿİį ȷǏǒ ǒȷǏIJijLJǐǂdžılj NJƿȷǏljǏǑ NJ Njȷ. ¾ Ȫɇ ɎɍɐɍɒɇɈɚɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɎȽɜɏɋɍɓɋ Ɋɟɋɍ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɚɑ ɒɇɊɚɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį įǐljLjnjǘǑ ȷįljİljǚǍ IJı njljį ǏljNJǏDžǀǍıljį įǐljLjnjǘǑ ǒȷǏNjǏDžljIJijǚǍ ȷǏǒ ǀǓılj njljį ǏljNJǏDžǀǍıljį IJijǏ IJȷǂijlj ǙǔǏǑ DŽƿǐǏǑ ijįǓǙijLJijį ǓǐǘǍǏǑ ȷǐǏȷǘǍLJIJLJǑ ıǍǘǑ ȷǏİLJNjƿijLJ NJ Njȷ .

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ƭ ijǐǏǓįǂį LjǀNjılj Ǎį NJƿǍılj njljį ǀǐıǒǍį Džljį ijį ijǐǏǓįǂį İǒIJijǒǓǁnjįijį ȷǏǒ IJLJnjıljǚLjLJNJįǍ ijǏ 2011 IJijǏǍ įǒijǏNJljǍLJijǘİǐǏnjǏ ưıǒNJǕIJǂįǑ െ ưınjıIJǏǙ ĭǀNjılj Ǎį ıǎıijƿIJılj ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ njıijįDŽNjLJijǀǑ ijǏǍ ijǙȷǏ ijǏǒ ǏǓǁnjįijǏǑ ȷǏǒ ǀǓılj ınjȷNjįNJıǂ IJijǏ İǒIJijǙǓLJnjį ijǏǍ ǓǐǘǍǏ ȷǏǒ IJLJnjıljǚLjLJNJı ijǏ İǒIJijǙǓLJnjį ijLJǍ ijįǓǙijLJijį ijǏǒ ǏǓǁnjįijǏǑ ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ijǐįǒnjįijljǚǍ ijLJǍ NJįijƿIJijįIJLJ ijLJǑ ǒDžıǂįǑ NJƿLjı ijǐįǒnjįijǂį ijǏǒǑ DŽįLjnjǏǙǑ ȷǏljǍǁǑ ijǏǒ ǏİLJDžǏǙ Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı ijǏ ıǂİǏǑ NJįLjınjljƿǑ įȷǘ ijljǑ njıijįDŽNjLJijǀǑ ưǙIJLJ ƴlj njıijįDŽNjLJijǀǑ njȷǏǐǏǙǍ Ǎį ijįǎljǍǏnjLJLjǏǙǍ ǕǑ ȷǐǏǑ ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒǑ njı NJǐljijǁǐljǏ ijǏ įǍ ȷįǂǐǍǏǒǍ įǐljLjnjLJijljNJǀǑ ijljnjǀǑ ǁ ǘǓlj ƱƫƸƩƪưƭƸƫƷ ƵǏljǏijljNJǀǑ ƴ ijǙȷǏǑ ijǏǒ ǏǓǁnjįijǏǑ ƭ NJįijƿIJijįIJLJ ijLJǑ ǒDžıǂįǑ NJƿLjı ijǐįǒnjįijǂį

ƵǏIJǏijljNJǀǑ ƴ ǓǐǘǍǏǑ ȷǏǒ IJLJnjıljǚLjLJNJı ijǏ İǒIJijǙǓLJnjį ƭ ijįǓǙijLJijį ijǕǍ ǏǓLJnjƿijǕǍ ƴ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ ijǐįǒnjįijljǚǍ ƴlj DŽįLjnjǏǂ ȷǏljǍǁǑ ijǏǒ ǏİLJDžǏǙ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

135

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ĭǀNjǏǒnjı Ǎį ıǎıijƿIJǏǒnjı ijLJǍ ıȷǂİǏIJLJ ijǕǍ 18 įLjLJijǚǍ ıǍǘǑ ijnjǁnjįijǏǑ IJijį ƱįLjLJnjįijljNJƿ Džljį ijǏ BƟ ijıijǐƿnjLJǍǏ ƩǍ Ǐlj DŽįLjnjǏNjǏDžǂıǑ ijǏǒǑ ıǂǍįlj ޿, ߀, ߀, ޿, ߀, ߀, ߁, ޿, ޿, ߃, ߂, ޿, ޿, ߁, ߀, ߀, ߁, ޿ Ǎį DŽǐıǂijı į ȷǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ ȷNjLJLjǒIJnjǘǑ DŽ ȷǏljį ıǂǍįlj LJ njıijįDŽNjLJijǁ Dž ijǏ ıǂİǏǑ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ

Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı ijljǑ njıijįDŽNjLJijǀǑ IJǙnjĴǕǍį njı ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒǑ į ƴ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ įǍƿ ijnjǁnjį ıǍǘǑ IJǓǏNjıǂǏǒ. DŽ ƭ įȷǘIJijįIJLJ ȷǏǒ İljįǍǙılj ǀǍį ǘǓLJnjį. Dž ƴ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘǑ ijLJǑ İljįDžǕDžǁǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ. İ ƴ įǐljLjnjǘǑ įȷǏǒIJljǚǍ. ı ƭ ȷǏljǘijLJijį ijǏǒ ȷıǐljıǓǏnjǀǍǏǒ ıǍǘǑ DŽljDŽNjǂǏǒ.

Ĭljį ijLJ njıNjǀijLJ ijLJǑ ijǐǏǓįǂįǑ NJǂǍLJIJLJǑ IJǒDžNJıǍijǐǚLjLJNJįǍ İljƿĴǏǐį IJijǏljǓıǂį įȷǘ İljıǐǓǘnjıǍį įǒijǏNJǂǍLJijį IJı NJƿȷǏljǏ NJǏnjDŽljNJǘ IJLJnjıǂǏ ijLJǑ ȷǘNjLJǑ ƱıǐljNJƿ įȷǘ ijį IJijǏljǓıǂį įǒijƿ ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǍijįlj IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ȞɏəɊɊȽɒȽ ȫɇɋȽɈɜɁȽɑ ȠɀɀɏȽɔɛɑ

ȱɏɣɊȽ

ȮȽɖɠɒɄɒȽ Km/h

ȜɏɇɅɊɟɑ ȠɎɇȾȽɒɣɋ

ȰɍɏɒɄɀɟ Ȁ ȢɊɇɔɍɏɒɄɀɟ

Ȣ WS EAA DHG KBE HKF KFC YW ST HTP

ȥɟɈɈɇɋɍ ȴɐɎɏɍ ȞɈɏɜɃɍ ȜɐɄɊɜ ȥɟɈɈɇɋɍ ȜɐɄɊɜ ȴɐɎɏɍ ȫɏəɐɇɋɍ ȧȽɠɏɍ ȞɈɏɜɃɍ

43 37 42 48 35 39 40 27 36 47

1 0 4 3 2 0 1 3 2 2

ȪȱȤ ȪȱȤ ȪȱȤ ȪȱȤ ȨȜȤ ȪȱȤ ȨȜȤ ȪȱȤ ȪȱȤ ȪȱȤ

į Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijǏ ıǂİǏǑ ijǕǍ njıijįDŽNjLJijǚǍ ijLJǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ǀǐıǒǍįǑ DŽ ƵǏljį ǁijįǍ LJ ijįǓǙijLJijį ijǏǒ njįǙǐǏǒ įǒijǏNJljǍǁijǏǒ Dž ƵǘIJį ǁijįǍ ijį ĴǏǐijLJDžƿ NJįlj LJnjljĴǏǐijLJDžƿ įǒijǏNJǂǍLJijį İ Ƹlj Ǔǐǚnjį ıǂǓı ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ njı ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ ijįǓǙijLJijį; ı ƵǏljį ǁijįǍ LJ ijįǓǙijLJijį ijǏǒ įǒijǏNJljǍǁijǏǒ njı ijǏǒǑ ȷıǐljIJIJǘijıǐǏǒǑ ıȷljDŽƿijıǑ

136

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ į

ƭ ǒȷLJNJǏǘijLJijį ijǏǒ NJƿLjı njįLjLJijǁ IJı ǀǍį ijnjǁnjį ıǂǍįlj ȷǏljǏijljNJǁ njıijįDŽNjLJijǁ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

DŽ

ƴ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ įǍLjǐǚȷǕǍ ȷǏǒ ȷįǐįNJǏNjǏǒLjǏǙǍ ljį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ ijLJNjıǏȷijljNJǁ ıNJȷǏnjȷǁ ıǂǍįlj ȷǏIJǏijljNJǁ njıijįDŽNjLJijǁ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ƴ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ įȷǏǒIJljǚǍ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijLJǑ ĬƟ ưǒNJıǂǏǒ ıǂǍįlj ȷǏIJǏijljNJǁ njıijįDŽNjLJijǁ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

Dž

ƭ ƷijįijljIJijljNJǁ ƹȷLJǐıIJǂį IJijljǑ ıNJİǘIJıljǑ ªƷijįijljIJijljNJǀǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ« ȷǏǒ İLJnjǏIJljıǙılj ȷįǐǏǒIJǂįIJı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ȷǏǒ NJįijįDžǐƿĴılj ijǏ įǍǚijįijǏ njǏǐĴǕijljNJǘ ıȷǂȷıİǏ ijǕǍ įijǘnjǕǍ LJNjljNJǂįǑ ƿǍǕ ijǕǍ 20 ıijǚǍ Ʋį ıǍijǏȷǂIJıijı ijljǑ njıijįDŽNjLJijǀǑ NJįlj Ǎį ijljǑ ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı ǕǑ ȷǐǏǑ ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒǑ ȜɋɣɒȽɒɍ ɊɍɏɔɘɒɇɈɟ ɂɎɜɎɂɁɍ ȽɒɟɊɘɋ ɄɉɇɈɜȽɑ ʹͲ ɂɒɣɋ ɈȽɇ əɋɘ (%) * ʹͲͳͲ

ʹͲͲ͹

ʹͲͲͶ

ʹͲͲͳ

ͳͻͻ͹

ͳͻͻʹ

ȟɂɋ ɔɍɜɒɄɐȽɋ / ɒɚɉɂɇɘɐȽɋ ɒɍ ȟɄɊɍɒɇɈɟ

ȴɋɒɏɂɑ ȞɓɋȽɜɈɂɑ

4% 9%

4% 9%

6% 13%

6% 13%

10% 19%

10% 21%

15% 17%

18% 18%

21% 20%

22% 23%

29% 28%

29% 29%

51% 42%

50% 44%

47% 43%

47% 40%

44% 37%

42% 34%

30% 32%

28% 29%

26% 24%

25% 24%

17% 16%

19% 16%

ȟɄɊɍɒɇɈɛ ɂɈɎȽɜɁɂɓɐɄ

ȴɋɒɏɂɑ ȞɓɋȽɜɈɂɑ ȧɚɐɄ ɂɈɎȽɜɁɂɓɐɄ

ȴɋɒɏɂɑ ȞɓɋȽɜɈɂɑ ȮɏɇɒɍȾəɅɊɇȽ ɂɈɎȽɜɁɂɓɐɄ

ȴɋɒɏɂɑ ȞɓɋȽɜɈɂɑ

* Ƹį ǀijLJ 1992 NJįlj 2001 įǍįĴǀǐǏǍijįlj IJijljǑ įȷǏDžǐįĴǀǑ ȷNjLJLjǒIJnjǏǙ ıǍǚ ijį ǒȷǘNjǏljȷį ǓǐǘǍljį IJı İıljDžnjįijǏNjLJȷijljNJǀǑ ǀǐıǒǍıǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

137

ƱǀLjǏİǏlj ƵįǐǏǒIJǂįIJLJǑ ƷijįijljIJijljNJǚǍ ©ıİǏnjǀǍǕǍ ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ȷɪɖɉɘ əɋɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢɘ Ȼɒɟɗɋɘ ɕɖɔəɎɑɔɧɒ ɏɄəɠ ɏɧɖɎɔ ɐɦɇɔ ɔɎ ȫɧɕɖɎɔɎ ɛɔɎəɋəɡɘǡ ɕɔɚ ɗɕɔɚɈɠɊɔɚɒ ɗəɔ ɉɓɟəɉɖɎɏɦǡ ɦɕɟɘ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ Ʉɕɦ əɄ ɗəɔɎɝɉɣɄ əɋɘ ȫɚɕɖɎɄɏɢɘ ȳəɄəɎɗəɎɏɢɘ ȵɕɋɖɉɗɣɄɘ ȋȫȳȵȌǤ ȴɔ ɄɏɄɈɋɑɄɤɏɦ ɡəɔɘ 2010 െ 11ǡ ɔɎ ȫɧɕɖɎɔɎ ɛɔɎəɋəɡɘ ɗəɔ ɉɓɟəɉɖɎɏɦ ɄɖɎɌɑɔɧɗɄɒ ɗɚɒɔɐɎɏɠ 19199 ɠəɔɑɄǤ ȴɔ 97,5% əɟɒ ɛɔɎəɋəɪɒ ɗɕɔɧɈɄɊɄɒ ɗɉ ɎɈɖɧɑɄəɄ ɝɟɖɪɒ əɋɘ ȦɚɖɟɕɄɤɏɢɘ Ȼɒɟɗɋɘ ɏɄɎ əɔ ɚɕɦɐɔɎɕɔ 2,5% ɗɉ ɝɪɖɉɘ ɉɏəɦɘ ȦǤȦǤǤ Ȣɕɦ Ʉɚəɔɧɘ ɔɎ ɠɒɈɖɉɘ ɢəɄɒ 9247 ɉɒɪ ɔɎ ɇɚɒɄɣɏɉɘ 9952. ȢɓɎɔɗɋɑɉɣɟəɔ ɉɣɒɄɎ əɔ ɇɉɇɔɒɦɘ ɦəɎ əɔ 1985 െ 86 əɔ ɕɔɗɔɗəɦ əɟɒ ɇɚɒɄɎɏɪɒ ɢəɄɒ ɑɦɒɔ 39%.

Ȣɕɦ əɄ ɗəɔɎɝɉɣɄ əɋɘ ȫȳȵ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ əɄ əɉɐɉɚəɄɣɄ ɝɖɦɒɎɄ ɄɚɓɋəɎɏɢ əɠɗɋ ɗəɔɚɘ ȫɚɕɖɣɔɚɘǡ ɕɔɚ ɑɡɒɔɚɒ ɇɎɄ ɗɕɔɚɈɡɘ ɗəɋ ɝɪɖɄ əɔɚɘǡ ɟɘ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄ əɋɘ ɕɄɒɉɕɎɗəɋɑɎɄɏɢɘ Ʉɒɠɕəɚɓɋɘ əɋɘ ɝɪɖɄɘ ɑɄɘǤ ȴɔ ɄɏɄɈɋɑɄɤɏɦ ɡəɔɘ 2010 െ 11 ɔ ɗɚɒɔɐɎɏɦɘ ɄɖɎɌɑɦɘ əɟɒ ɛɔɎəɋəɪɒ ɕɔɚ ɗɕɔɧɈɄɊɄɒ ɗəɄ ɄɏɄɈɋɑɄɤɏɠ ɎɈɖɧɑɄəɄ əɋɘ ȫɧɕɖɔɚ ɄɒɢɐɌɉ ɗəɎɘ 32118ǡ ɉɏ əɟɒ ɔɕɔɣɟɒ ɔɎ 22092 ɢəɄɒ ɏɚɕɖɎɄɏɢɘ ɏɄəɄɇɟɇɢɘ ɏɄɎ ɔɎ ɚɕɦɐɔɎɕɔɎ ..Ǥ 9 Ĭljįijǂ ǍǏnjǂdžıijı ǘ İLJnjǏIJljǏDžǐƿĴǏǑ ijǏǒ ȷljǏ ȷƿǍǕ ƿǐLjǐǏǒ ıȷǀNjıǎı Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJılj ijį İıİǏnjǀǍį ijLJǑ ƯƷƹ njı ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ İljįDžǐƿnjnjįijį

9 ƵǏljǏ İljƿDžǐįnjnjį Ljį ıȷljNjǀDžįijı Džljį Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijLJǍ ȷǐǏijǂnjLJIJLJ ijǕǍ ĴǏljijLJijǚǍ Džljį IJȷǏǒİǀǑ IJı ǓǚǐıǑ ijLJǑ ƫ ƫ IJı IJǓǀIJLJ njı ǓǚǐıǑ ıNJijǘǑ ƫ ƫ NJįlj Džljįijǂ 9 ƵǚǑ ǍǏnjǂdžıijı ǘijlj Ljį IJǓǏNjǂįdžı Ǐ İLJnjǏIJljǏDžǐƿĴǏǑ ijį IJijǏljǓıǂį ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijǏ İljȷNjįǍǘ İljƿDžǐįnjnjį Ƹlj ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ njȷǏǐıǂijı Ǎį įǍijNjǁIJıijı 138

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƸǏ IJǓǏNjıǂǏ IJįǑ Ljį İljǏǐDžįǍǚIJılj įDžǚǍıǑ NJįNjįLjǘIJĴįljǐįǑ ©ljNJįǂǕnjį IJǒnjnjıijǏǓǁǑ ǀǓılj NJƿLjı ijnjǁnjį ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ njı İljNJǁ ijǏǒ Ǐnjƿİį ƴ İLJnjǏIJljǏDžǐįĴljNJǘǑ ǘnjljNjǏǑ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ įȷǏĴƿIJljIJı Ǎį njįdžǀǔılj ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ Džljį Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJılj ijljǑ DžǍǚIJıljǑ ijıǓǍljNJǚǍ NJįNjįLjǘIJĴįljǐįǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ NJƿLjı ijnjǁnjįijǏǑ ƺǏǐǁDžLJIJı IJijǏǒǑ njįLjLJijǀǑ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ ijǏ İljȷNjįǍǘ ıǐǕijLJnjįijǏNjǘDžljǏ

9 Ʋį IJNJıĴijıǂijı NJįlj Ǎį ǒNjǏȷǏljǁIJıijı ijǐǘȷǏǒǑ ǏǐDžƿǍǕIJLJǑ NJįlj ȷįǐįIJijįijljNJǁǑ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJǑ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ įǒijǚǍ njȷǏǐıǂijı Ǎį ıǐDžįIJijıǂijı IJı ǏnjƿİıǑ

ƸǏ ıǐǕijLJnjįijǏNjǘDžljǏ ǓǏǐLJDžǁLjLJNJı IJijǏǒǑ 20 njįLjLJijǀǑ ijǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ޿ହ NJįlj NJįijįDžǐƿĴLJNJįǍ Ǐlj ıǎǁǑ įȷįǍijǁIJıljǑ ȰȯȦȪ

ȯȲȪȭ

Ȝ Ȝ ȣ ȣ ȣ ȣ Ȝ Ȝ ȣ ȣ

ͳǡ͹ͷ ͳǡͺͷ ͳǡͷͷ ͳǡ͸ͳ ͳǡͷʹ ͳǡ͸͹ ͳǡͺ͵ ͳǡͺ͹ ͳǡ͸ͻ ͳǡ͹ͳ

ȞȨȳȭȢ ȮȠȱȨȤȥȢȭ Ȟ ȝ ȝ Ȝ Ȝ ȝ Ȟ Ȝ Ȟ ȝ

ȰȯȦȪ

ȯȲȪȭ

ȞȨȳȭȢ ȮȠȱȨȤȥȢȭ

ȣ Ȝ ȣ Ȝ Ȝ Ȝ ȣ ȣ ȣ ȣ

ͳǡͷͶ ͳǡ͹͹ ͳǡ͸͵ ͳǡ͹ͻ ͳǡ͹ͳ ͳǡ͸ͺ ͳǡ͸ͷ ͳǡͷ͸ ͳǡ͹ͷ 1ǡͶͺ

ȝ Ȟ Ȟ ȝ Ȟ Ȝ ȝ Ȟ Ȝ Ȝ

9 Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ǀǍį NJįijƿNjNjLJNjǏ İljƿDžǐįnjnjį Džljį Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį İıİǏnjǀǍį ȷǏǒ įĴǏǐǏǙǍ ijǏ ĴǙNjǏ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ Ʊı ȷǏljǏ ƿNjNjǏ İljƿDžǐįnjnjį njȷǏǐǏǙǍ Ǎį ȷįǐǏǒIJljįIJijǏǙǍ ijį İıİǏnjǀǍį įǒijƿ 9 Ʋį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı njı ǀǍį NJįijƿNjNjLJNjǏ İljƿDžǐįnjnjį ijį İıİǏnjǀǍį ȷǏǒ įĴǏǐǏǙǍ ijLJ DžǍǚIJLJ ijıǓǍljNJǁǑ NJįNjįLjǘIJĴįljǐįǑ 9 Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ǀǍį NJįijƿNjNjLJNjǏ İljƿDžǐįnjnjį Džljį ijLJǍ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ ijǕǍ İıİǏnjǀǍǕǍ ȷǏǒ įĴǏǐǏǙǍ ijǏ ǙǔǏǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǏǒ ޿ହ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

139

©ljıǐıǙǍLJIJLJ 2

Ʊljį ıijįljǐıǂį ȷǏǒ ȷįǐƿDžılj ȷįDžǕijǘ IJı ijǐıljǑ İljįĴǏǐıijljNJǀǑ DžıǙIJıljǑ ȷįǐǏǒIJǂįIJı ijį njLJǍljįǂį NJǀǐİLJ ijLJǑ IJı ǀǍį ıǍLJnjıǐǕijljNJǘ ǀǍijǒȷǏ Džljį ijǏǒǑ njıijǘǓǏǒǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijǏ įNJǘNjǏǒLjǏ İljƿDžǐįnjnjį NJįlj ijǏ İljȷNjįǍǘ ȷǂǍįNJį

ƺǙLjLJNJı ǘnjǕǑ njıNjƿǍlj IJijǏ ǀǍijǒȷǏ NJįlj İıǍ ıǂǍįlj ınjĴįǍǁ NJƿȷǏljį IJijǏljǓıǂį 9 Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį IJijǏljǓıǂį ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ IJDŽLJIJijıǂ njı DŽƿIJLJ ijį IJijǏljǓıǂį ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍijįlj

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɒɄɋ ɍɊȽɁɍɎɍɜɄɐɄ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɎɏɍɐɚɖɍɓɊɂ ɒȽ ɂɌɛɑǣ ¾ ȹɉɂɑ ɍɇ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɇɑ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ȽɋɛɈɍɓɋ ɐɂ ɈəɎɍɇȽ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽǤ ¾ Ȝɋ ɚɖɍɓɊɂ ɎȽɏȽɒɛɏɄɐɄ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ əɋɘ əɈɏɍ ɊɇȽɑ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽɑ Ƚɓɒɛ ɒȽɌɇɋɍɊɂɜɒȽɇ ɐɒɄɋ ȽɊɚɐɘɑ ɂɎɟɊɂɋɄ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽǤ

140

ȵɋȽɑ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɐɈɍɎɍɠɑ ɒɄɑ ɐɒȽɒɇɐɒɇɈɛɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɎȽɏɍɓɐɜȽɐɄ ɒɘɋ ɁɂɁɍɊɚɋɘɋ Ɋɂ ɒɏɟɎɍ ɍɏɀȽɋɘɊɚɋɍ ɈȽɇ ɎȽɏȽɐɒȽɒɇɈɟǡ ɣɐɒɂ ɋȽ ɁɜɋɂɒȽɇ ɟɐɍ ɒɍ ɁɓɋȽɒɟɋ ɒȽɖɠɒɂɏɄǡ ɎɉɄɏɚɐɒɂɏɄ ɈȽɇ Ɏɇɍ ɐȽɔɛɑ ɂɇɈɟɋȽ ɒɘɋ ɁɂɁɍɊɚɋɘɋǤ ȞɇȽ ɒɍɋ ɐɈɍɎɟ Ƚɓɒɟǡ ɊɂɒȽɌɠ əɉɉɘɋǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɋɒȽɇ ɍɇ ɎɜɋȽɈɂɑ ɐɓɖɋɍɒɛɒɘɋ ɈȽɇ ɁɇəɔɍɏȽ ɐɒȽɒɇɐɒɇɈə ɁɇȽɀɏəɊɊȽɒȽǤ Ȫɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ Ɏɍɓ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɋɒȽɇ ɀɇȽ ɊɚɒɏɄɐɄ ɊɂɀɂɅɣɋ ȋɎǤɖǤ ɠɗɍɑǡ ɖɏɟɋɍɑ ɎɏɍɎɟɋɄɐɄɑ ɂɋɟɑ ȽɅɉɄɒɛǡ ɒȽɖɠɒɄɒȽȌ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ Ɏəɏɍɓɋ ɍɎɍɇȽɁɛɎɍɒɂ ɒɇɊɛ ɐɂ ɈəɎɍɇɍ ɁɇəɐɒɄɊȽǤ Ȫɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ Ƚɓɒɚɑ ɎȽɜɏɋɍɓɋ Ɏɍɉɉɚɑ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɚɑ ɒɇɊɚɑǡ ɍɎɟɒɂ ɁɄɊɇɍɓɏɀɂɜɒȽɇ Ʉ ȽɋəɀɈɄ ɍɊȽɁɍɎɍɜɄɐɛɑ ɒɍɓɑ ɐɂ ɈȽɒɄɀɍɏɜɂɑǤ ȭɒɄɋ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ Ƚɓɒɛ ɖɘɏɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɁɇəɐɒɄɊȽ ɒɇɊɣɋ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɐɂ ɊɇɈɏɟɒɂɏȽ ɓɎɍɁɇȽɐɒɛɊȽɒȽ ɒɍɓ ɜɁɇɍɓ Ɏɉəɒɍɓɑ ȋɐɒɄɋ Ɏɇɍ ȽɎɉɛ ɊɍɏɔɛȌ ɈȽɇ ȾɏɜɐɈɍɓɊɂ Ɏɟɐɂɑ ȽɎɟ ɒɇɑ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɇɑ ȾɏɜɐɈɍɋɒȽɇ ɐɂ ɈəɅɂ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽǤ Ȣ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ƚɓɒɛ ɉɚɀɂɒȽɇ ɍɊȽɁɍɎɍɜɄɐɄ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ȭɓɖɋɟɒɄɒȽ ɊɇȽɑ ɒɇɊɛɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɍ ɔɓɐɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɂɈɔɏəɃɂɇ Ɏɟɐɂɑ ɔɍɏɚɑ ɂɊɔȽɋɜɃɂɒȽɇ Ʉ ɒɇɊɛ ȽɓɒɛǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƶǕijǁLjLJNJįǍ Ǐlj njįLjLJijǀǑ ıǍǘǑ ijnjǁnjįijǏǑ Džljį ijǏ įDžįȷLJnjǀǍǏ ijǏǒǑ ƿLjNjLJnjį ƴNJijǚ njįLjLJijǀǑ įȷƿǍijLJIJįǍ ȷǏİǘIJĴįljǐǏ ȷǀǍijı NJǏNjǙnjȷlj NJįlj ǀǎlj ƿNjNjǏ ƿLjNjLJnjį ƴlj įǐljLjnjǏǂ 8, 5, 6 ıǂǍįlj LJ IJǒǓǍǘijLJijį ijǏǒ NJƿLjı įLjNjǁnjįijǏǑ įǍijǂIJijǏljǓį ȫɜɋȽɈȽɑ ȭɓɖɋɍɒɛɒɘɋ Ȫ ɎɜɋȽɈȽɑ ɐɓɖɋɍɒɛɒɘɋ ɎȽɏɍɓɐɇəɃɂɇ ɒɇɑ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ ɐɓɖɋɟɒɄɒɂɑ ɟɉɘɋ ɒɘɋ ɒɇɊɣɋ ɊɇȽɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį ơLjNjLJnjį

ƩǐljLjnjǘǑ ƩijǘnjǕǍ

ƵǏİǘIJĴįljǐǏ

8

ƯǏNjǙnjȷlj ơNjNjǏ

5 6

ƦǔǏǑ njįLjLJijǚǍ įȷǘ njǀǓǐlj įȷǘ njǀǓǐlj įȷǘ njǀǓǐlj įȷǘ njǀǓǐlj

ƩǐljLjnjǘǑ ƱįLjLJijǚǍ 5 6 8 3

ƺǐǏǍljƿ ıljIJįDžǕDžǁǑ ƩǐljLjnjǘǑ ĴǏljijLJijǚǍ IJijǏ ĮǏljijLJijǚǍ ƩǍǏljNJijǘ ƵįǍıȷljIJijǁnjljǏ

ȬȽȾɁɟɀɏȽɊɊȽ ȭɒɍ ɏȽȾɁɟɀɏȽɊɊȽǡ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ɎȽɏɇɐɒəɋɍɋɒȽɇ ɐɒɍɋ ɍɏɇɃɟɋɒɇɍ əɌɍɋȽǡ Ɋɂ Ɉɂɋə ɊɂɒȽɌɠ ɒɍɓɑǡ ɂɋɣ Ʉ ɐɓɖɋɟɒɄɒȽ ɐɒɍɋ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɍǤ Ȯɍ ɏȽȾɁɟɀɏȽɊɊȽ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ Ɍɂɖɘɏɇɐɒə ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɀɇȽ ɈəɅɂ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑǡ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɚɖɍɓɋ ɠɗɍɑ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɄɋ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖɄ ɐɓɖɋɟɒɄɒȽǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

141

ȤɐɒɟɀɏȽɊɊȽ ȞɇȽ ɋȽ ɈəɋɍɓɊɂ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏɍɓɐɜȽɐɄ ɊɂɒȽȾɉɄɒɣɋ ɟɎɘɑ ɒɍ ɠɗɍɑǡ ɒɍ Ⱦəɏɍɑ ɈǤɉɎǤǡ ɐɒɇɑ ɍɎɍɜɂɑ ɖɏɂɇəɃɂɒȽɇ ɍɊȽɁɍɎɍɜɄɐɄ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɍ ɇɐɒɟɀɏȽɊɊȽǤ Ȯɍ ɇɐɒɟɀɏȽɊɊȽ ɐɒɄɋ ȽɎɉɍɎɍɇɄɊɚɋɄ ɒɍɓ Ɋɍɏɔɛ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɐɓɋɂɖɟɊɂɋȽ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽǡ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɚɖɍɓɋ ȾəɐɄ ɜɐɄ Ɋɂ ɈəɅɂ ɓɎɍɁɇəɐɒɄɊȽ ɈȽɇ ɠɗɍɑ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɄ ɐɓɖɋɟɒɄɒȽ ɒɄɑ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖɄɑ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƸǏ ǙǔǏǑ 22 njįLjLJijǚǍ ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj IJijǏ ȷljǏ NJƿijǕ ljIJijǘDžǐįnjnjį IJı ijǀIJIJıǐljǑ NJįijLJDžǏǐǂıǑ Ĭljį ȷįǐƿİıljDžnjį IJijǏ İljƿDžǐįnjnjį ĴįǂǍıijįlj ǘijlj 5 njįLjLJijǀǑ ǀǓǏǒǍ ǙǔǏǑ įȷǘ 1,50 ݉ njǀǓǐlj 1,60 ݉.

ȥɓɈɉɇɈɟ ȟɇəɀɏȽɊɊȽ ȭɒɍ ɈɓɈɉɇɈɟ ɁɇəɀɏȽɊɊȽ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɁɂɁɍɊɚɋɘɋ ɎȽɏɇɐɒəɋɂɒȽɇ Ɋɂ ɚɋȽɋ ɈɓɈɉɇɈɟ ɁɜɐɈɍ ɈȽɇ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ɐɂ ɈɓɈɉɇɈɍɠɑ ɒɍɊɂɜɑ ȋɐɓɋɛɅɘɑ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɍɠ ɖɏɣɊȽɒɍɑȌǤ ȥəɅɂ ɒɍɊɚȽɑ ȽɋȽɔɚɏɂɒȽɇ ɐɂ ɊɜȽ ɒɇɊɛ ɛ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽ ɒɇɊɣɋ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑǤ ȟɄɉȽɁɛ ɎȽɏɍɓɐɇəɃɂɇ ɒɍ Ɋɚɏɍɑ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ Ɏɍɓ ȽɋɒɇɎɏɍɐɘɎɂɠɂɇ Ʉ ɈəɅɂ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɄ ɒɇɊɛ ɛ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽ ɒɇɊɣɋ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑǤ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį

142

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ƸǏ ıȷƿDžDžıNjnjį ijǏǒ ȷįijǀǐį 20 njįLjLJijǚǍ NJįijįDžǐƿĴLJNJı IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ȠɎəɀɀɂɉɊȽ ȜɏɇɅɊɟɑ į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǏ ɎȽɒɚɏȽ ȽɒɟɊɘɋ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį NJįlj ijǏ įǍijǂIJijǏljǓǏ NJǒNJNjljNJǘ ȠɏɀəɒɄɑ 3 İljƿDžǐįnjnjį 7 DŽ ƵǏljį NJįijLJDžǏǐǂį ǀǓılj ijį ȤɁɇɘɒɇɈɟɑ ɓɎəɉɉɄɉɍɑ 4 ȷıǐljIJIJǘijıǐį ƿijǏnjį NJįlj IJı ȟɄɊɟɐɇɍɑ ɓɎəɉɉɄɉɍɑ ȷǏljǏ ȷǏIJǏIJijǘ ıȷǂ ijǏǒ ȜɓɒɍɂɏɀɍɁɍɒɍɠɊɂɋɍɑ 4 IJǒǍǏNjljNJǏǙ įǐljLjnjǏǙ ijǕǍ ȤɂɏɚȽɑ 2 įijǘnjǕǍ

ȵʋɳɶɶɸʄʅɲ Ʌɲʏɹʌɲ 8 6

Ȼɸʌɹɲʎ

Ȱʐʏʉɸʌɶʉɷʉʏʉʑ ʅɸʆʉʎ

ȴɻʅʊʍɿʉʎ ʐʋɳʄʄɻʄʉʎ

Ȼɷɿʘʏɿʃʊʎ ʐʋɳʄʄɻʄʉʎ

4 2 0 ȵʌɶɳʏɻʎ

Ȱʌɿɽʅʊʎ ɲʏʊʅʘʆ

ưǙIJLJ į

Ĭljį ijLJǍ NJįijįIJNJıǒǁ ijǏǒ NJǒNJNjljNJǏǙ İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ njȷǏǐǏǙnjı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJǏǒnjı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ DŽǏLJLjLJijljNJǘ ȷǂǍįNJį ȧɚɒɏɍ ɂɎɜɈɂɋɒɏɄɑ ɀɘɋɇəɑ

ȜɏɇɅɊɟɑ ȽɒɟɊɘɋ Ƞɏɀəɒɂɑ

3

ଷ

ȤɁɇɘɒɇɈɍɜ ɓɎəɉɉɄɉɍɇ 7

ଶ଴ ଻

ȟɄɊɟɐɇɍɇ ɓɎəɉɉɄɉɍɇ 4

ଶ଴ ସ

ȜɓɒɍɂɏɀɍɁɍɒɍɠɊɂɋɍɇ 4

ଶ଴ ସ

Ȥɂɏɂɜɑ

2

ଶ଴ ଶ ଶ଴

ȭɠɋɍɉɍǣ

ή 360° = 54° ή 360° = 126° ή 360° = 72° ή 360° = 72° ή 360° = 36°

20

360°

DŽ Ƹį ȷıǐljIJIJǘijıǐį ƿijǏnjį ıǂǍįlj ljİljǕijljNJǏǂ ǒȷƿNjNjLJNjǏlj IJı ȷǏIJǏIJijǘ ଻ = 35%.

ଶ଴

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

143

ƷijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį İǂǍıijįlj LJ IJǒDžNJǀǍijǐǕIJLJ (mgr/cmଷ ıǍǘǑ ǐǙȷǏǒ IJijǏǍ įǀǐį 40 ȷǘNjıǕǍ Ʋį ıȷljNjǀǎıijı NJįlj Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı NJįijƿNjNjLJNjǏ İljƿDžǐįnjnjį Džljį ijLJǍ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ ijǕǍ İıİǏnjǀǍǕǍ 16 12 36 22

H ɎȽɏȽɒɛɏɄɐɄ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ əɋɘ əɈɏɍ ɊɇȽɑ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽɑ ɒȽɌɇɋɍɊɂɜɒȽɇ ɐɒɄɋ ȽɊɚɐɘɑ ɂɎɟɊɂɋɄ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽǤ ȟɄɉȽɁɛǡ Ʉ ɎȽɏȽɒɛɏɄɐɄ 50 ɈȽɒȽɖɘɏɂɜɒȽɇ ɐɒɄɋ ɈȽɒɄɀɍɏɜȽ 50 െ 60Ǥ

24 32 42 23

69 49 28 24

47 38 31 25

23 42 28 24

22 27 25 65

43 31 45 43

27 50 12 25

49 38 57 74

48 21 51 51

ưǙIJLJ ƱȷǏǐǏǙnjı Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJǏǒnjı ijį İıİǏnjǀǍį njı ǀǍį ljIJijǘDžǐįnjnjį ƴǐDžįǍǚǍǏǒnjı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJı NJįijLJDžǏǐǂıǑ ijljnjǚǍ ǕǑ ıǎǁǑ ȭɓɀɈɚɋɒɏɘɐɄ ɏɠɎɘɋ (mgr/cmଷȌ įȷǘ 10 njǀǓǐlj 20 įȷǘ 20 njǀǓǐlj 30 įȷǘ 30 njǀǓǐlj 40 įȷǘ 40 njǀǓǐlj 50 įȷǘ 50 njǀǓǐlj 60 įȷǘ 60 njǀǓǐlj 70 įȷǘ 70 njǀǓǐlj 80

ȜɏɇɅɊɟɑ Ɏɟɉɂɘɋ 3 15 6 9 4 2 1

16

Ȱʌɿɽʅʊʎ ʋʊʄɸʘʆ

14 12 10 8 6 4 2 0

ʋɳʆʘ ɲʋʊ ϭ͕ϱϬ ʅɹʖʌɿ 1,60

10

ʋɳʆʘ ɲʋʊ ʋɳʆʘ ɲʋʊ

20ϭ͕ϲϬ ʅɹʖʌɿ 30ϭ͕ϳϬ ʅɹʖʌɿ 40 1,80 1,70

50

60

ʋɳʆʘ ɲʋʊ

70 1,80 80

ɇʐɶʃɹʆʏʌʘʍɻ ʌʑʋʉʐ

144

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʒı ljį ȷǘNjLJ ıijǐǁLjLJNJı LJ ǀDžljIJijLJ LJ ıǐǁIJljį Ljıǐ ǏNJǐįIJǂį (Ԩ) ıȷǂ 30 LJ ǀǐıǑ NJįlj ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį NJįijįDžǐƿĴLJNJįǍ IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį 25 25 22

26 27 23

26 22 27

26 22 24

24 24 23

21 23 21

21 23 21

22 26 23

24 25 23

26 26 22

į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ȷǂǍįNJį IJǒǓǍǏijǁijǕǍ DŽ ƵǘIJıǑ LJμǀǐıǑ LJ Ljıǐ ǏNJǐįIJǂį ǁijįǍ L ƱljNJǐǘijıǐLJ įȷǘ 23° ‫; ܥ‬ LL ƱıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘ 24° ‫; ܥ‬ LLL ƸǏǒNjƿǓljIJijǏǍ 24° ‫; ܥ‬ 2. ƺǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijǏǍ İljȷNjįǍǘ ȷǂǍįNJį IJǒǓǍǏijǁijǕǍ ȷǏǒ İǂǍılj ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ȷįljİljǚǍ 50 ǏljNJǏDžıǍıljǚǍ Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ NJįlj ijǏ ȷǏIJǏIJijǘ ijǕǍ ǏljNJǏDžıǍıljǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ į ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ 1 ȷįljİǂ DŽ ȷƿǍǕ įȷǘ 3 ȷįljİljƿ Dž įȷǘ 3 ǀǕǑ NJįlj 5 ȷįljİljƿ İ ijǏ ȷǏNjǙ 5 ȷįljİljƿ ı įNJǐljDŽǚǑ 5 ȷįljİljƿ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɎȽɇɁɇɣɋ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɍɇɈɍɀɂɋɂɇɣɋ

0 1 2 3 4 5 6

5 10 15 8 5 4 3

3. ƴlj ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǂ ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǒǍ ijljǑ ıǍİıǂǎıljǑ ıǍǘǑ džįǐljǏǙ ijǏ ǏȷǏǂǏ ǐǂǎįnjı 30 ĴǏǐǀǑ 2 5 6 1 2 1 3 5 4 1 1 2 6 2 4 Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı į ƵǂǍįNJį ƷǒǓǍǏijǁijǕǍ DŽ ƶįDŽİǘDžǐįnjnjį Dž ƯǒNJNjljNJǘ ©ljƿDžǐįnjnjį

5 3 3

4 2 1

3 6 6

2 5 4

5 4 5

4. ƴ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǕǍ 16 ijnjLJnjƿijǕǍ ıǍǘǑ ưǒNJıǂǏǒ ıǂǍįlj 21

17

18

20

19

21

21

17

19

19

18

18

20

19

17

19

į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį IJǒǓǍǏijǁijǕǍ DŽ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǏ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

145

5. ƭ ƫljǐǁǍLJ ıǂǍįlj IJijǏ ijnjǁnjį A1 NJįlj Ǐ ƺǐljIJijǘĴǏǐǏǑ IJijǏ ijnjǁnjį B2 ƢNJįǍįǍ njljį ǀǐıǒǍį Džljį ijǏ ȷǏljǏ ıǂǍįlj ijǏ įDžįȷLJnjǀǍǏ ƿLjNjLJnjį ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǏǒ ijnjǁnjįijǘǑ ijǏǒǑ ƷijǏǍ İljȷNjįǍǘ ȷǂǍįNJį ĴįǂǍǏǍijįlj ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ijLJǑ ǀǐıǒǍƿǑ ijǏǒǑ į

DŽ

ȜɀȽɎɄɊɚɋɍ əɅɉɄɊȽ ȫɍɁɟɐɔȽɇɏɍ ȥȽɉȽɅɟɐɔȽɇɏȽ ȜɋɒɇɐɔȽɜɏɇɐɄ ȥɍɉɠɊɎɇ ȴɉɉɍ

A1

B2

ȜɏɇɅɊɟɑ ȧȽɅɄɒɣɋ 4 6 8 3 4

ȜɏɇɅɊɟɑ ȧȽɅɄɒɣɋ 8 6 3 2 6

ƵǏljǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ȷįǐljIJijƿǍǏǍijįlj IJijǏ İljȷNjįǍǘ ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǏ ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį njı ijljǑ ȷǐǏijljnjǁIJıljǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǏǒ ƿNjNjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ

6. ƴ ƱǏǒIJljNJǘǑ ƥnjljNjǏǑ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ ǀNJįǍı njljį ǀǐıǒǍį Džljį ijǏ įDžįȷLJnjǀǍǏ ıǂİǏǑ njǏǒIJljNJǁǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ƩĴǏǙ NJįijǀDžǐįǔįǍ ijLJǍ ȷǐǏijǂnjLJIJLJ ijǏǒ NJįLjıǍǘǑ įȷǘ ijǏǒǑ 600 njįLjLJijǀǑ ȷįǐǏǒIJǂįIJįǍ ijǏ İljȷNjįǍǘ NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį njı ijljǑ ȷǐǏijljnjǁIJıljǑ ijǏǒǑ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ȷǂǍįNJį IJǒǓǍǏijǁijǕǍ

7. ƷijLJǍ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ ijǕǍ İıİǏnjǀǍǕǍ njljįǑ ǀǐıǒǍįǑ Ljį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljLJLjıǂ NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį ƵǏljǏ Ljį ıǂǍįlj ijǏ njǀijǐǏ ijLJǑ ıȷǂNJıǍijǐLJǑ DžǕǍǂįǑ ijǏǒ NJǒNJNjljNJǏǙ ijǏnjǀį ȷǏǒ įǍijljȷǐǏIJǕȷıǙılj ijǏ 55% ijǕǍ İıİǏnjǀǍǕǍ Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijLJǍ ǏǐLjǁ įȷƿǍijLJIJLJ į

55°

DŽ

99°

Dž

180°

İ

198°

8. ƶǕijǁLjLJNJįǍ 180 ƿijǏnjį Džljį ijǏ ıǂİǏǑ ijLJNjıǏȷijljNJǏǙ ȷǐǏDžǐƿnjnjįijǏǑ ȷǏǒ ȷǐǏijljnjǏǙǍ Ǎį ȷįǐįNJǏNjǏǒLjǏǙǍ ijljǑ ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ ĴǏǐǀǑ Ĭljį ijLJǍ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ ijǕǍ įȷǏijıNjıIJnjƿijǕǍ İǘLjLJNJı ijǏ İljȷNjįǍǘ NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį Ʋį ıNJijljnjǁIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ įijǘnjǕǍ ȷǏǒ įȷƿǍijLJIJįǍ IJijLJǍ NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ NJįijLJDžǏǐǂıǑ ȷǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ

146

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

9. Ʒı njljį ıNJİǁNjǕIJLJ Ǐ ǒȷıǙLjǒǍǏǑ ijLJǑ NJįǍijǂǍįǑ ȷǁǐı ȷįǐįDžDžıNjǂį Džljį ijį ȷǏijƿ ȷǏǒ Ljį IJıǐDŽljǐljIJijǏǙǍ NJįlj ijį NJįijǀDžǐįǔı IJijǏǍ İljȷNjįǍǘ ȷǂǍįNJį Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ǀǍįǍ įȷǘ ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ NJǒNJNjljNJǏǙǑ İǂIJNJǏǒǑ ȷǏǒ ıǂǍįlj ǓǕǐljIJnjǀǍǏlj IJı ǂIJį njǀǐLJ Džljį Ǎį įǍįȷįǐįIJijǁIJıijı njı NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ ȷǂǍįNJį

10. ƶǕijǁLjLJNJįǍ 100 ƿijǏnjį Džljį ijǏ įDžįȷLJnjǀǍǏ ijǏǒǑ NJįijǏljNJǂİljǏ džǚǏ NJįlj ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǍijįlj njı ǀǍį NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį NJįlj ǀǍį ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį

į Ʋį NJƿǍıijı njljį ıǐǚijLJIJLJ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį įȷįǍijLJLjıǂ ȷljǏ ıǙNJǏNjį įȷǘ ijǏ ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį DŽ Ʋį NJƿǍıijı njljį ıǐǚijLJIJLJ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį įȷįǍijLJLjıǂ ȷljǏ ıǙNJǏNjį įȷǘ ijǏ NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį

11. Ʊljį IJǓǏNjǁ ǓǏǐǏǙ džǁijLJIJı ȷǐǏIJĴǏǐǀǑ įȷǘ njljį ıijįljǐıǂį NjıǕĴǏǐıǂǕǍ Džljį ijLJ njıijįĴǏǐƿ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijLJǑ IJǓǏNjǁǑ Ĭljį Ǎį İǚIJılj NJƿȷǏljį IJijǏljǓıǂį IJijljǑ ıijįljǐıǂıǑ džǁijLJIJı įȷǘ ijǏǒǑ njįLjLJijǀǑ Ǎį NJįijįDžǐƿǔǏǒǍ IJijǏǍ įNJǘNjǏǒLjǏ ȷǂǍįNJį ijljǑ įȷǏIJijƿIJıljǑ ijǏǒ IJȷljijljǏǙ ijǏǒǑ įȷǘ ijLJ IJǓǏNjǁ ȧȽɅɄɒɛɑ ȋȽɏɖɇɈə ȜȜ ȜȞ Ȟȧ Ȟȥ ȟȟ ȟȥ ȠȠ Ƞȧ ȠȦ ȡȫ ȢȨ ȥȦ ȰȦ ȬȦ ȠȰ ɍɋɟɊȽɒɍɑȌ ȜɎɟɐɒȽɐɄ ͳǡ͵ Ͳǡͷ ͳǡͶ ʹǡ͵ ʹǡͷ ʹǡͺ ͳǡ͵ ͵ǡʹ ͵ǡͶ ͵ǡ͹ ʹǡ͸ ͳǡʹ ͳǡ͵ ͳǡͷ Ͳǡ͹ ȋ Ȍ

Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ İljƿDžǐįnjnjį Džljį Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ İıİǏnjǀǍį

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

147

12. ƭ İljıǒLjǙǍijǐljį njljįǑ IJǓǏNjǁǑ džǕDžǐįĴljNJǁǑ IJNJǀȷijıijįlj Ǎį ȷǐǏIJĴǀǐılj ǒȷLJǐıIJǂį Džljį njıijįĴǏǐƿ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ IJijLJ IJǓǏNjǁ ƶǚijLJIJı NJįlj NJįijǀDžǐįǔı ijǏǒǑ ijǐǘȷǏǒǑ ȷǏǒ Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijLJǑ njıijįDŽįǂǍǏǒǍ IJijLJ IJǓǏNjǁ IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ȧȽɅɄɒɛɑ

ȮɏɟɎɍɑ ɊɂɒəȾȽɐɄɑ ɐɒɄ ɐɖɍɉɛ

ȧȽɅɄɒɛɑ

ȮɏɟɎɍɑ ɊɂɒəȾȽɐɄɑ ɐɒɄ ɐɖɍɉɛ

ƩǍİǐǀįǑ

ŴƅƄƁŽŲſźƄƁ

ƱljǓƿNjLJǑ

üƁŷűžŴƄƁ

ĬljǚǐDžǏǑ

žŸƉƆƁɚŸŲƁ

ĬıǕǐDžǂį

ŴƅƄƁŽŲſźƄƁ

ĬljƿǍǍLJǑ

ƄŴƀŲ

ƯǚIJijįǑ

úŸ ƄŴ üƌŷżŴ

ƲǂNJLJ

ƩǍİǐǏǍljNJǁ

ŴƅƄƁŽŲſźƄƁ

ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏǑ

©ǁnjLJijǐį ƫNjǀǍLJ

ƱljǓįǀNjNjį

üƁŷűžŴƄƁ ŴƅƄƁŽŲſźƄƁ üƁŷűžŴƄƁ

žŸƉƆƁɚŸŲƁ

ƵįǙNjǏǑ

ŴƅƄƁŽŲſźƄƁ

ŴƅƄƁŽŲſźƄƁ

ƫǐįijǚ

üƁŷűžŴƄƁ

ƷijƿLjLJǑ

žŸƉƆƁɚŸŲƁ

ƸįIJǏǙNjį

ƄŴƀŲ

ĬıǕǐDžǂį

úŸ ƄŴ üƌŷżŴ

ƷijįǙǐǏǑ

üƁŷűžŴƄƁ

ƩǍİǐǏǙNjNjį

üƁŷűžŴƄƁ

ƸƿIJǏǑ

ƄŴƀŲ

į Ʋį ǏǐDžįǍǚIJıijı ijį İıİǏnjǀǍį ǀijIJlj ǚIJijı Ǎį ıǂǍįlj ȷljǏ ıǙNJǏNjǏ Ǎį ijį njıNjıijǁIJılj NJįlj Ǎį DŽDžƿNjılj IJǒnjȷıǐƿIJnjįijį LJ İljıǒLjǙǍijǐljį DŽ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǏ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį ƸǏ İljȷNjįǍǘ NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ijǏǒ ȷǂǍįNJį njı ǀǍįǍ ƿNjNjǏ ijǐǘȷǏ Dž Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijljǑ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ ȷǏǒ ȷįǂǐǍıijı įȷǘ ijǏ ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį NJįlj ijǏ İljȷNjįǍǘ NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį NJįlj Ǎį IJǒdžLJijǁIJıijı ijlj İljįĴǏǐıijljNJǀǑ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ ȷįǂǐǍǏǒnjı įȷǘ ijį İǙǏ DžǐįĴǁnjįijį İ ƭ İljıǒLjǙǍijǐljį Ljį ȷǐǏIJĴǀǐılj ǒȷLJǐıIJǂį njıijįĴǏǐƿǑ njı njljNJǐǘ NjıǕĴǏǐıǂǏ įǍ ijǏǒNjƿǓljIJijǏ ijǏ 25% ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ıȷljİıǂǎılj ıǍİljįĴǀǐǏǍ ƩǍ LjıǕǐǁIJǏǒnjı ǘijlj ǘIJǏlj ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙǍ ijįǎǂ NJįlj NjıǕĴǏǐıǂǏ ıǍİljįĴǀǐǏǍijįlj Džljį ijLJǍ ǒȷLJǐıIJǂį įǒijǁ ıǂǍįlj įǐNJıijǏǂ Džljį Ǎį ȷǐǏIJĴǀǐılj ijLJǍ ǒȷLJǐıIJǂį LJ IJǓǏNjǁ ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ijǏ IJǒnjȷıǐƿǍıijı įǒijǘ njǘǍǏ įȷǘ ijǏ NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį NJįlj Džljįijǂ

148

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

13. ƴ DžǒnjǍįIJijǁǑ njljįǑ įNJįİLJnjǂįǑ ȷǏİǏIJĴįǂǐǏǒ NJįijǀDžǐįǔı ijǏ ǙǔǏǑ ijǕǍ įLjNjLJijǚǍ IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį IJǒǓǍǏijǁijǕǍ Ⱥɗɍɑ ɐɂ cm Ʃȷǘ 135 njǀǓǐlj 140

ȜɏɇɅɊɟɑ ȽɅɉɄɒɣɋ 4

Ʃȷǘ 140 njǀǓǐlj 145

11

Ʃȷǘ 145 njǀǓǐlj 150

9

Ʃȷǘ 150 njǀǓǐlj 155

6

į Ʋį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ İıİǏnjǀǍį IJı ǀǍį ljIJijǘDžǐįnjnjį DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏlj njįLjLJijǀǑ ǀǓǏǒǍ ǙǔǏǑ njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ 140 ܿ݉ Dž Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijlj njǀǐǏǑ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ijǕǍ įLjNjLJijǚǍ ǀǓılj ǙǔǏǑ įȷǘ 135 ܿ݉ njǀǓǐlj 150 ܿ݉

14. ƴ İljȷNjįǍǘǑ ȷǂǍįNJįǑ ȜɏɇɅɊɟɑ ȱɏɟɋɍɑ ɐɂ ɣɏɂɑ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijǏǍ ǓǐǘǍǏ ɊȽɅɄɒɣɋ ȷǏǒ įĴljǀǐǕIJįǍ Džljį ijLJǍ njǀǓǐlj 2 ǚǐıǑ NJįijǏǂNJǏǍ ıǐDžįIJǂį ijǏǒǑ įȷǘ 2 njǀǓǐlj 4 50 njįLjLJijǀǑ NJįijƿ ijLJ 12 įȷǘ 4 njǀǓǐlj 6 İljƿǐNJıljį njǂįǑ ıDŽİǏnjƿİįǑ 9 įȷǘ 6 njǀǓǐlj 8 į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı 4 įȷǘ 8 njǀǓǐlj 10 ijǏǍ ȷǂǍįNJį įǍ DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj Ǐlj njįLjLJijǀǑ ȷǏǒ njıNjǀijLJIJįǍ 2 njǀǓǐlj 4 ǚǐıǑ ǁijįǍ ijıijǐįȷNjƿIJljǏlj įȷǘ įǒijǏǙǑ ȷǏǒ njıNjǀijLJIJįǍ NjljDžǘijıǐǏ įȷǘ 2 ǚǐıǑ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏlj njįLjLJijǀǑ njıNjǀijLJIJįǍ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ 6 ǚǐıǑ ijLJǍ ıDŽİǏnjƿİį Dž Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ljIJijǘDžǐįnjnjį Džljį Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį İıİǏnjǀǍį ijLJǑ ǀǐıǒǍįǑ

15.

Ĭljį Ǎį DžǐƿǔǏǒnjı ijǏ ǏǍǏnjįijıȷǚǍǒnjǘ njįǑ IJǒnjȷNjLJǐǚǍǏǍijįǑ njljį įǂijLJIJLJ NJƿȷǏljǏlj ǓǐıljįdžǘnjįIJijı ȷıǐljIJIJǘijıǐǏ ǓǚǐǏ NJįlj NJƿȷǏljǏlj NjljDžǘijıǐǏ Ʋį NJįijįDžǐƿǔıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ DžǐįnjnjƿijǕǍ ijǏǒ ǏǍǏnjįijıȷǚǍǒnjǏǒ ijǕǍ IJǒnjnjįLjLJijǚǍ IJįǑ NJįlj Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį İıİǏnjǀǍį IJįǑ njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ İljƿDžǐįnjnjį ƵǏljǘǑ ȷljIJijıǙıijı ǘijlj ıǂǍįlj Ǐ ljİįǍljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ įȷǘ ijıijǐįDžǕǍƿNJljį ȷǏǒ ȷǐǀȷılj Ǎį ǒȷƿǐǓǏǒǍ Džljį ijLJ IJǒnjȷNjǁǐǕIJLJ ijǏǒ ǏǍǏnjįijıȷǕǍǙnjǏǒ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

149

ƵƮĭƩƲƴƸƭƸƫƷ

Ƶıǂǐįnjį ƸǙǓLJǑ – ƹȷǏNjǏDžljIJnjǘǑ ƵljLjįǍǘijLJijįǑ ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ Ʒijį ıDžNJįǂǍljį ıǍǘǑ NJįijįIJijǁnjįijǏǑ NJƿLjı ȷıNjƿijLJǑ ǀǓılj ijLJǍ ıǒNJįljǐǂį Ǎį ȷįǂǎılj IJijǏǍ ijǐǏǓǘ ijLJǑ ijǙǓLJǑ ƴ NJǙǐljǏǑ ĬljƿǍǍLJǑ NJįlj LJ NJǒǐǂį ƫNjǀǍLJ NJįLjǚǑ ȷıǐljnjǀǍǏǒǍ IJijLJ IJıljǐƿ Džljį Ǎį ȷįǂǎǏǒǍ ȷįǐįijLJǐǏǙǍ ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ȷǏǒ ǀĴıǐįǍ Ǐlj ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍǏlj ȷıNjƿijıǑ NJįlj IJǒdžLJijǏǙǍ Ŝ üżŻŴſƌƄźƄŴ ſŴ ŽŸɚŷŲƃŸż ŽůüƁżƁƂ ƄƁ ŷƉɚƁŽƁƅüƌſż ƄƉſ ¼ ŸŲſŴż

.

ଵ ହ

ŎɚŴ ŰſŴƂ ŽůŻŸ üŰſƄŸ üŸžůƄŸƂ

Ȟɠɏɇɐɂ ɈȽɇ ɈɚɏɁɇɐɂǨ 1

2

5 4 ȜɏɇɅɊɟɑ ɐɒɍɋ ɒɏɍɖɟ 1

3

ȟɘɏɍɈɍɓɎɟɋɇ €25

2

ƩijǒǓǁIJįijı

3

€10

4

€10

5

€100

ŗƆƁƍ Ɓż üɚƁźŶƁƍúŸſƁż ƄŰƃƃŸɚżƂ

şŴžů žŸƂ ŽŴžƍƄŸɚŴ ſŴ

ŽƁƅüƌſż ŸŲſŴż ƃŲŶƁƅɚƁ ƌƄż ŻŴ ƄƁ

üŲƃƉ ƃƄź

ƃƄź ƃŸżɚů ŷŸſ ŽŰɚŷżƃŴſ ƄƁ úŸŶůžƁ

ŽŸɚŷŲƃƉ ŸŶƎ

úŸƄŴŽżſźŻƎ ŽŴż ŸŶƎ üżƁ ƃŸżɚů

ŶżŴƄŲ

ŴüƁŽžŸŲŸƄŴż ſŴ ŽŸɚŷŲƃƁƅſ

ŷƍƁ ůƄƁúŴ ƃƄź ƃŸżɚů

9 Ʋį IJǓǏNjljƿIJıijı ijǏǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ İljƿNjǏDžǏ

150

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

©ǙǏ įİǀNjĴljį Ǐ ƷijǀĴįǍǏǑ NJįlj LJ ƲįijįNjǂį ǀǓǏǒǍ ijıNjıljǚIJılj ijLJǍ NJįij· ǏǂNJǏǍ ıǐDžįIJǂį ijǏǒǑ NJįlj LjǀNjǏǒǍ Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJǏǒǍ NJįlj Ǐlj İǙǏ ijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ ƭ ƲįijįNjǂį ȷǐǘijıljǍı Ǎį ǐǂǎǏǒǍ ǀǍį džƿǐlj Džljį Ǎį įȷǏĴįIJǂIJǏǒǍ ȷǏljǏǑ Ljį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj ȷǐǚijǏǑ ijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ ƩǍ LJ ǀǍİıljǎLJ ijǏǒ džįǐljǏǙ ıǂǍįlj ijǏ 5 Ljį ijǏǍ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj Ǐ ƷijǀĴįǍǏǑ ȷǐǚijǏǑ įNjNjljǚǑ Ljį ijǏǍ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj ȷǐǚijLJ LJ ƲįijįNjǂį 9 Ʋį IJǓǏNjljƿIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ȷǐǘijıljǍı LJ ƲįijįNjǂį 9 ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ȷǐǏijıǂǍıijı ıIJıǂǑ ƿNjNjǏǒǑ ijǐǘȷǏǒǑ Džljį Ǎį įȷǏĴįIJǂIJǏǒǍ ȷǏljǏǑ Ljį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj ijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ ȷǐǚijǏǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƭ ƮǕƿǍǍį ǀǓılj ǀǍį IJįNJǏǙNjlj njı NJǙDŽǏǒǑ ƬLJijƿ įȷǘ ijǏǍ ƩǍİǐǀį Ǎį DŽǐılj ijlj Ǔǐǚnjį ıǂǍįlj Ǐlj NJǙDŽǏlj IJijǏ IJįNJǏǙNjlj NJįlj ȷǘIJǏǒǑ ǀǓılj įȷǘ NJƿLjı Ǔǐǚnjį 9 Ʊı DŽƿIJLJ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ İLJNjǚIJıljǑ ijLJǑ ƮǕƿǍǍįǑ ȷǏljį Ljį ȷǐǀȷılj ıǂǍįlj LJ įȷƿǍijLJIJLJ ijǏǒ ƩǍİǐǀį «ŗſ ŸüżžŰƀƉ ŰſŴſ ŽƍŵƁ ƃƄźſ ƄƍƇź Ŵüƌ ƄƁ

ƃŴŽƁƍžż ƄƁ üƁƃƁƃƄƌ ŸüżƄƅƇŲŴƂ ŸüżžƁŶűƂ ŽŲƄɚżſƁƅ ŽƍŵƁƅ ŸŲſŴż

ŗſ ŴƆŴżɚŰƃƉ ƄŰƃƃŸɚżƂ ŽƌŽŽżſƁƅƂ ŽƍŵƁƅƂ Ŵüƌ ƄƁ ƃŴŽƁƍžż ƄƌƄŸ ƄƁ üƁƃƁƃƄƌ ŸüżƄƅƇŲŴƂ

ŸüżžƁŶűƂ ŽŲƄɚżſƁƅ ŽƍŵƁƅ ŶŲſŸƄŴż ª

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

151

ȧȽɅȽɜɋɘ ȧɇȽ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ʉ ɍɎɍɜȽ ɂɈɒɂɉɂɜɒȽɇ Ɉəɒɘ ȽɎɟ ɍɏɇɐɊɚɋɂɑ ɐɓɋɅɛɈɂɑǡ Ɏɍɓ Ɂɂɋ ɎɏɍɈȽɅɍɏɜɃɍɓɋ ɒɍ ȽɎɍɒɚɉɂɐɊȽ ɒɄɑǡ Ƚɉɉə ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ɁɓɋȽɒɣɋ ȽɎɍɒɂɉɂɐɊəɒɘɋǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɂɜɏȽɊȽ ɒɠɖɄɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƶǂǓǍǏǒnjı ǀǍį džƿǐlj NJįlj NJįijįDžǐƿĴǏǒnjı ijLJǍ ǀǍİıljǎLJ ȷǏǒ ınjĴįǍǂdžıijįlj Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ ɟɉɘɋ ɒɘɋ ɁɓɋȽɒɣɋ ȽɎɍɒɂɉɂɐɊəɒɘɋ ɂɋɟɑ ɎɂɇɏəɊȽɒɍɑ ɒɠɖɄɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɁɂɇɀɊȽɒɇɈɟɑ ɖɣɏɍɑ ɈȽɇ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ ɐɓɋɛɅɘɑ Ɋɂ ɒɍ ɀɏəɊɊȽ ȳǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijLJ ǐǂǔLJ ıǍǘǑ džįǐljǏǙ ߗ = {1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6}. ȞɂɋɇɈəǡ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ ɂɋɟɑ ɎɂɇɏəɊȽɒɍɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈəɅɂ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ ɒɍɓ ɁɂɇɀɊȽɒɇɈɍɠ ɖɣɏɍɓǤ

To ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ ߁ Ɏɍɓ ɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɇ Ɋɟɋɍ ɚɋȽ ȽɎɍɒɚɉɂɐɊȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɎɉɟ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍǤ

Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɘɑ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɚɋȽ ɛ ɎɂɏɇɐɐɟɒɂɏȽ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽ ɂɋɟɑ ɎɂɇɏəɊȽɒɍɑ ɒɠɖɄɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɁɓɋȽɒɟ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ ɛ ɀɂɀɍɋɟɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijLJ ǐǂǔLJ ıǍǘǑ džįǐljǏǙ ‫ܣ‬: ߅ ɚߥߜߝߡߦߟ ߥߙ ߝɜߥߙߡ əߩ߬ߡߧ߫ ߙߩߡߠߤɟ߫, ‫{ = ܣ‬2, 4, 6} ߀: ߅ ɚߥߜߝߡߦߟ ߥߙ ߝɜߥߙߡ ߤߝߛߙߣɠ߬ߝߩߟ ɛ ߡߪߟ ߬ߧ߭ 5, ‫{ = ܤ‬5, 6} ߁: ߅ ɚߥߜߝߡߦߟ ߥߙ ߝɜߥߙߡ ߧ ߙߩߡߠߤɟ߫ 2, ߁ = {2} ȹɒȽɋ ɒɍ ȽɎɍɒɚɉɂɐɊȽ ɂɋɟɑ ɎɂɇɏəɊȽɒɍɑǡ ɐɂ ɊɇȽ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɄ ɂɈɒɚɉɂɐɛ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɂɋɟɑ ɂɋɁɂɖɍɊɚɋɍɓǡ ɒɟɒɂ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɒɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ Ƚɓɒɟ ɎɏȽɀɊȽɒɍɎɍɇɂɜɒȽɇ ɛ ɐɓɊȾȽɜɋɂɇǤ ƵįǐƿİıljDžnjį Aȷǘ ijį ıǍİıǓǘnjıǍį ޿, ߀, ߁ ȷǏǒ įǍįĴǀǐįnjı ȷljǏ ȷƿǍǕ įǍ LJ ǀǍİıljǎLJ ıǂǍįlj ijǘijı Njǀnjı ǘijlj ijį ıǍİıǓǘnjıǍį ޿ NJįlj ߀ ȷǐįDžnjįijǏȷǏljǏǙǍijįlj ıǍǚ ijǏ ߁ İıǍ ȷǐįDžnjįijǏȷǏljıǂijįlj Ƚ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ ɂɋɁɂɖɍɊɚɋɍɓ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɈȽɇ ɂɓɋɍɝɈɚɑ ɎɂɏɇɎɒɣɐɂɇɑ ɀɇȽ ɒɄɋ ɎɏȽɀɊȽɒɍɎɍɜɄɐɛ ɒɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ijǏ ıǍİıǓǘnjıǍǏ ߀ = {5, 6} ǀǓılj İǙǏ ıǒǍǏǖNJǀǑ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ (‫ = )ܤ(ݒ‬2 Džljį ijLJǍ ȷǐįDžnjįijǏȷǏǂLJIJǁ ijǏǒ ǘijįǍ ĴǀǐǏǒnjı ǁ

Ȝɋ ɟɉȽ ɒȽ ɁɓɋȽɒə ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽ ɂɋɟɑ ɁɂɇɀɊȽɒɇɈɍɠ ɖɣɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɁɓɋȽɒɟɒɄɒȽ ɂɎɇɉɍɀɛɑǡ ɒɟɒɂ ɒȽ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽ ɒɍɓ ɁɂɇɀɊȽɒɇɈɍɠ ɖɣɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɎɜɅȽɋȽǤ

152

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

┬Г ╚н╔В ╔Ъ╔Л╚╜ ╔О╔В╔Ь╔П╚╜╔К╚╜ ╔Т╔а╔Ц╔Д╔С╟б ╔К╔В ╔З╔Р╔Н╔О╔Ь╔Е╚╜╔Л╚╜ ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜╟б ╔Н ╔Й╔Я╔А╔Н╔С ╔Т╔Н╔У ╔О╔Й╔Ы╔Е╔Н╔У╔С ╔Т╔Ш╔Л ╔В╔У╔Л╔Н╔Э╔И╔г╔Л ╔О╔В╔П╔З╔О╔Т╔г╔Р╔В╔Ш╔Л ╔В╔Л╔Я╔С ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Н╔К╔Ъ╔Л╔Н╔У ╚Ь ╔О╔П╔Н╔С ╔Т╔Н ╔О╔Й╔Ы╔Е╔Н╔С ╔Т╔Ш╔Л ╔Б╔У╔Л╚╜╔Т╔г╔Л ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔В╔Р╔К╔Щ╔Т╔Ш╔Л╟б ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╔О╔З╔Е╚╜╔Л╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜ ╔Т╔Н╔У ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н╔У ╚Ь╟д ╚Я╔Д╔Й╚╜╔Б╔Ы╟г ╚м(╚Ь) =

роароЫ╔ЫроШроЯрог роХроероЭроЯ╔ЭроЪ╔гроЭ роСроароЯродроХроЫроХровроЬ╔ЩродройроЭ роароЫ╔ЫроШроЯрог роФроероЭроСрод╔гроЭ роСроароЯродроХроЫ╔ЪровроЬроСродройроЭ

=

р░Ф(рпо) р░Ф(р░Ж)

╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞╖─│╟З ╟Р╟В╟Ф╟З ─▒╟Н╟Ш╟С ╟Ж─п╟Р╟Й╟П╟Щ ─│╟П ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н╟П ▀А = {2, 4, 6} ╟А╟У─▒╟Й ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╚╖╟Р─п╟Е╟М─п─│╟П╚╖╟П╟В╟З─▓╟З╟С ▀е(▀А) 3 1 ▄▓(тАл= )▄дтАм = = ▀е(▀Ч) 6 2 ┬й╟З╟Л─п─░╟Б ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─┤╟А╟Р╟Х ╞┐╟Р─│╟Й─п ╟А╟Н─░─▒╟Й╟О╟З ─▒╟В╟Н─п╟Й 50%.

┬╛ ╚╡╔Л╚╜ ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╔О╔Н╔У ╔О╔В╔П╔З╔Й╚╜╔К╚╛╔Щ╔Л╔В╔З ╔Я╔Й╚╜ ╔Т╚╜ ╔Б╔У╔Л╚╜╔Т╔Щ ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜ ╔Т╔Н╔У ╔О╔В╔З╔П╔Щ╔К╚╜╔Т╔Н╔С ╔Т╔а╔Ц╔Д╔С╟б ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╚╛╔Ъ╚╛╚╜╔З╔Н ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н╟д ╚в ╔О╔З╔Е╚╜╔Л╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜ ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д╔С ╔В╔Л╔Я╔С ╚╛╔Ъ╚╛╚╜╔З╔Н╔У ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Н╔К╔Ъ╔Л╔Н╔У ╔В╔Ь╔Л╚╜╔З ╔Ь╔Р╔Д ╔К╔В 1╟д ╚о╔Н ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╚╜╔У╔Т╔Я ╔В╔Ь╔Л╚╜╔З ╔Ь╔Р╔Н ╔К╔В ╔Т╔Н╔Л ╔Б╔В╔З╔А╔К╚╜╔Т╔З╔И╔Я ╔Ц╔г╔П╔Н ▀Ч╟д ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞╖─│╟З ╟Р╟В╟Ф╟З ─▒╟Н╟Ш╟С ╟Ж─п╟Р╟Й╟П╟Щ ─│╟П ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н╟П ▐┐: ▄░▀Щ ▀о╔Ъ▀й▀▒ ╔Ъ▀е▀Ь▀Э▀б▀ж▀Я ▀д▀б▀в▀й╔Я▀м▀Э▀й▀Я ▀м▀з▀н 7 ╟А╟У─▒╟Й ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╚╖╟Р─п╟Е╟М─п─│╟П╚╖╟П╟В╟З─▓╟З╟С

(тАл{ = ▄гтАм1, 2, 3, 4, 5, 6} ) рм║ ▄▓(▐┐) = рм║ = 1

┬╛ ╚о╔Н ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╔О╔Н╔У ╔Б╔В╔Л ╔О╔В╔П╔З╔Й╚╜╔К╚╛╔Щ╔Л╔В╔З ╔И╚╜╔Л╔Ъ╔Л╚╜ ╔Б╔У╔Л╚╜╔Т╔Я ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜ ╔Т╔Н╔У ╔О╔В╔З╔П╔Щ╔К╚╜╔Т╔Н╔С ╔Т╔а╔Ц╔Д╔С ╚Л╔Т╔Н ╔И╔В╔Л╔Я ╔Р╔а╔Л╔Н╔Й╔Н╚М╟б ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╚╜╔Б╔а╔Л╚╜╔Т╔Н ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н╟д ╚в ╔О╔З╔Е╚╜╔Л╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜ ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д╔С ╔В╔Л╔Я╔С ╚╜╔Б╔а╔Л╚╜╔Т╔Н╔У ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Н╔К╔Ъ╔Л╔Н╔У ╔В╔Ь╔Л╚╜╔З ╔Ь╔Р╔Д ╔К╔В 0╟д ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞╖─│╟З ╟Р╟В╟Ф╟З ─▒╟Н╟Ш╟С ╟Ж─п╟Р╟Й╟П╟Щ ─│╟П ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н╟П ▐┐: ▄░▀Щ ▀о╔Ъ▀й▀▒ ╔Ъ▀е▀Ь▀Э▀б▀ж▀Я 7 (тАл) ╫О = ▄гтАм рм┤ ╟А╟У─▒╟Й ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╚╖╟Р─п╟Е╟М─п─│╟П╚╖╟П╟В╟З─▓╟З╟С ▄▓(▐┐) = рм║ = 0 ┬╛ ╚к╔О╔Н╔З╔Н╔Б╔Ы╔О╔Н╔Т╔В ╔Щ╔Й╔Й╔Н ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╔Ъ╔Ц╔В╔З ╔О╔З╔Е╚╜╔Л╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜ ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д╔С ╔К╔В╔А╚╜╔Й╔а╔Т╔В╔П╔Д ╚╜╔О╔Я ═▓ ╔И╚╜╔З ╔К╔З╔И╔П╔Я╔Т╔В╔П╔Д ╚╜╔О╔Я ═│╟д ╚┤╔П╚╜ ╔А╔З╚╜ ╔И╔Щ╔Е╔В ╔В╔Л╔Б╔В╔Ц╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╚Ь ╔З╔Р╔Ц╔а╔В╔З рлЩ р╡С рб╝(рбн) р╡С рлЪ.

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 9: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б тАУ ╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

153

╞╡─п╟Р─п─░─▒╟В╟Е╟М─п─│─п

╞╖─▒ ╟А╟Н─п ─▓─п╟К╟П╟Щ╟Л╟Й ╟Т╚╖╞┐╟Р╟У╟П╟Т╟Н ─░╟Щ╟П ╟К╟В─│╟Р╟Й╟Н╟П╟Й ─│╟А─▓─▓─▒╟Р╟Й╟С ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К─п╟Й ╟А╟О╟Й ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П╟Й ╟К╟Щ╟Д╟П╟Й ╞л╚╖╟Й╟Л╟А╟Е╟П╟Т╟М─▒ ╟А╟Н─п╟Н ╟К╟Щ╟Д╟П ─▓─│╟З╟Н ─│╟Щ╟У╟З ─п ╞╕╟Й ╟У╟Р╟Ъ╟М─п ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖╟Й╟П ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟Д ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟Е─▒╟Й ╟К╟В─│╟Р╟Й╟Н╟П╟С ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ╟Е ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟Е─▒╟Й ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ─░ ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ╟М╟З╟Н ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ─▒ ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╞┐─▓╚╖╟Р╟П╟С ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ─▓─│ ╞╡╟Ш─▓╟П╟Т╟С ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т╟С ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ╚╖╟Р╟П─▓╟И╟А─▓╟П╟Т╟М─▒ ─▓─│╟П ─▓─п╟К╟П╟Щ╟Л╟Й ╟Ъ─▓─│─▒ ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ╟Н─п рм╡ ─▒╟В╟Н─п╟Й ; рм╢

╞░╟Щ─▓╟З ╞╖─│╟П ─▓╟Т╟Е╟К─▒╟К╟Р╟Й╟М╟А╟Н╟П ╚╖─▒╟В╟Р─п╟М─п ─│╟Щ╟У╟З╟С ╟З ─▒╚╖╟Й╟Л╟П╟Е╟Б ╟Е╟В╟Н─▒─│─п╟Й ─п╚╖╟Ш 12 ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т╟С ╞┐╟Р─п ─│─п ─░╟Т╟Н─п─│╞┐ ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ─п╚╖╟Л╞┐ ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н─п

─▒╟В╟Н─п╟Й ▀врм╡ ╟Б ▀врм╢ ╟Б ▀врм╖ ╟Б ▀врм╕ ╟Б ▀врм╣ ╟Б ▀врм║ ╟Б ▀ирм╡ ╟Б ▀ирм╢ ╟Б ▀дрм╡ ╟Б ▀дрм╢ ╟Б ▀дрм╖ ╟Б ▀дрм╕ ╟Ш╚╖╟П╟Т ▀врм╡ , ▀врм╢ , ▀врм╖ , ▀врм╕ , ▀врм╣ , ▀врм║ ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П╟Й 6 ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н─▒╟С ╟М╚╖╞┐╟Л─▒╟С ╟К─п╟Й ─п╟Н─│╟В─▓─│╟П╟Й╟У─п ╟П╟Й ╞┐╟Л╟Л─▒╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П╟Й 2 ╚╖╟Р╞┐─▓╟Й╟Н─▒╟С ╟К─п╟Й ╟П╟Й 4 ╟М╚╖╟Л─▒. ╞б╟Р─п ╟П ─░─▒╟Й╟Е╟М─п─│╟Й╟К╟Ш╟С ╟У╟Ъ╟Р╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й рв╣ = {▀врм╡ ▀врм╢ ▀врм╖ ▀врм╕ ▀врм╣ ▀врм║ ▀ирм╡ ▀ирм╢ ▀дрм╡ ▀дрм╢ , ▀дрм╖ , ▀дрм╕ } ─п ╞л╟В╟Н─п╟Й ╚╖╟Й╟П ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П╟С ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ─▒╚╖─▒╟Й─░╟Б ╟П╟Й ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П╟Й ╟К╟Щ╟Д╟П╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─▒╟Р╟Й─▓─▓╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Й ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П╟Т╟С ╟Д ╞▓─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟Х ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П ╟К╟Щ╟Д╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ─░╟Т╟Н─п─│╟Ш─│╟З─│─п╟С ─▒╚╖╟Й╟Л╟П╟Е╟Б╟С ─│╟Х╟Н ▀врм╡ ╟Б ▀врм╢ ╟Б ▀врм╖ ╟Б ▀врм╕ ╟Б ▀врм╣ ╟Б ▀врм║ ─▒╟Т╟Н╟П╟Ц╟К╟А╟С ╚╖─▒╟Р╟Й╚╖─│╟Ъ─▓─▒╟Й╟С

▄▓(▀в╔Я▀в▀в▀б▀е▀з▀л ▀в╔а▀Ъ▀з▀л) = ╟Е ▄▓(▀д▀и▀г▀Э ▀в╔а▀Ъ▀з▀л) =

рм╕ рм╡рм╢

р░Чр░Т╔Ыр░Пр░Цр░Ъ р░С╔Яр░Ср░Ср░Рр░Фр░ар░Ф р░С╔ар░Йр░ар░Ф р░Чр░Т╔Ыр░Пр░Цр░Ъ ╔Яр░Тр░ар░Ф р░Ыр░ар░Ф р░С╔ар░Йр░ар░Ф

=

=

рм║ рм╡рм╢

=

рм╡ рм╢

рм╡ рм╖

─░ ▄▓(▀е▀Щ ▀д▀Я▀е ▀Э╔Ь▀е▀Щ▀б ▀д▀и▀г▀Э ▀в╔а▀Ъ▀з▀л) = ▀П(▀в╔Я▀в▀в▀б▀е▀з▀л ╔Ы ▀в╔Ь▀м▀й▀б▀е▀з▀л ▀в╔а▀Ъ▀з▀л) рм╝ рм╢ = = рм╡рм╢

рм╖

─▒ ▄▓(╔Щ▀к▀и▀й▀з▀л ▀в╔а▀Ъ▀з▀л) = 0. ╞б╟Р─п ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╞┐─▓╚╖╟Р╟П╟С ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ─п─░╟Щ╟Н─п─│╟П ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н╟П рм╡ рм╢

─▓─│ ╞н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟С ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟П╟Й ╟М╟Й─▓╟П╟В ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т╟С ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К─п╟Й ╟П╟Й ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П╟Й ─│─п ╞┐╟Л╟Л─п ╟У╟Р╟Ъ╟М─п─│─п ╞┤╟Й ╟К╟В─│╟Р╟Й╟Н╟П╟Й ╟К─п╟Й ╟П╟Й ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П╟Й ╟К╟Щ╟Д╟П╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й ─▓╟Т╟Н╟П╟Л╟Й╟К╞┐ 8 ╞┐╟Р─п ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟К─п╟Й ╟П╟Й ╟М╚╖╟Л─▒ ╟Н─п ╟Е╟В╟Н╟П╟Т╟Н 8. ─н─п ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ╚╖╟Р╟П─▓╟И╟А─▓╟П╟Т╟М─▒ ─п╟К╟Ш╟М╟З 4 ╟М╚╖╟Л─▒ ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т╟С рм╝ рм╡ ▀П(▀д▀и▀г▀Э) = = рм╡рм║

154

рм╢

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 9: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б тАУ ╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

╞┤ ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ш╟С ╟Ш╟М╟Й╟Л╟П╟С ─░╟Й─▒╟О╟Б╟Е─п╟Е─▒ ╟М╟Й─п ╟А╟Р─▒╟Т╟Н─п ╟Е╟Й─п ─│╟П ─▒╟В─░╟П╟С ─│╟Х╟Н ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ъ╟Н ╟П╟Р╟Е╞┐╟Н╟Х╟Н ╚╖╟П╟Т ╚╖─п╟В╟Ж╟П╟Т╟Н ─│─п 30 ╟М╟А╟Л╟З ─│╟З╟С ╟П╟Р╟У╟Б─▓─│╟Р─п╟С ─│╟П╟Т ─▓╟У╟П╟Л─▒╟В╟П╟Т ╞╕─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ╚╖─п╟Р╟П╟Т─▓╟Й╞┐─▓─│╟З╟К─п╟Н ─▓─│╟П ╚╡╩А╔╖╔╗ ╩Е╩Й╩Р╩Н╔┐╩Г╩Щ╩Ж ╩Й╩М╔╢╔│╩Ж╩Ш╩Ж ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ╟К╟Т╟К╟Л╟Й╟К╟Ш ─░╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п ╞й╟Н ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟Х ╚╢╔╢╩Ц╩Й╩М╔╖╔▓ ─▓─│╟З╟Н ─│╟Щ╟У╟З ╟А╟Н─п╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Б ─│╟З╟С ╟П╟Р╟У╟Б─▓─│╟Р─п╟С 120┬░ ╚╖╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╔Е╩Ж╔╕╩Р╩Н╩П╔│ 180┬░ ╞й ╟П ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╟Н─п ╚╖─п╟В╟Ж─▒╟Й ╚╖╟Н─▒╟Т─▓─│╟Ш ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ш ╟Ш╟Р╟Е─п╟Н╟П ╞к ╟П ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╟Н─п ╟М╟З╟Н ╚╖─п╟В╟Ж─▒╟Й ╟А╟Е╟У╟П╟Р─░╟П ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ш ╟Ш╟Р╟Е─п╟Н╟П ╚╛╩М╩Й╩Р╩Н╩П╔│ 60┬░

╞░╟Щ─▓╟З ╞й╚╖╟Ш ─│╟П ╟К╟Т╟К╟Л╟Й╟К╟Ш ─░╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─│╟Х╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ╚╖╟П╟Т ╚╖─п╟В╟Ж╟П╟Т╟Н ╟К╞┐╟И─▒ ─▒╟В─░╟П╟С ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟П╟Щ ╟П╟Р╟Е╞┐╟Н╟П╟Т рм╡рм╝рм┤ рм╖рм║рм┤

=

╞в╟Е╟У╟П╟Р─░─п

рм╡рм╢рм┤ рм╖рм║рм┤

=

╞п╟Р╟П╟Т─▓─│╞┐

30 р╡Ж (15 + 10) = 30 р╡Ж 25 = 5 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С

╞╡╟Н─▒╟Т─▓─│╞┐

рм╡ рм╢

─│╟Х╟Н 30 ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ─│╟З╟С ╟П╟Р╟У╟Б─▓─│╟Р─п╟С

рм╡ рм╖

╞б╟Р─п ╬о 30 = 10 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С

рм╡ рм╢

╞б╟Р─п ╬о 30 = 15 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С рм╡ рм╖

╞н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л─▒╟Е─▒╟В ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╚╖╟П╟Т ╚╖─п╟В╟Ж─▒╟Й ╚╖╟Н─▒╟Т─▓─│╟Ш ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ш ╟Ш╟Р╟Е─п╟Н╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й рм╡рм╣ рм╡ ▄▓(тАл= = )▄гтАм рм╖рм┤

рм╢

╚╖╟П╟Т ╟Н─п ╟М╟З╟Н ╚╖─п╟В╟Ж─▒╟Й ╟А╟Е╟У╟П╟Р─░╟П ╟М╟П╟Т─▓╟Й╟К╟Ш ╟Ш╟Р╟Е─п╟Н╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й рм╡рм╣рм╛рм╣ рм╢рм┤ рм╢ ▄▓(▀А) = = = рм╖рм┤

рм╖рм┤

рм╖

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С ╞▓─п ╟К─п─│─п╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ╟Ш╟Л─п ─│─п ╚╖╟Й╟И─п╟Н╞┐ ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ╚╖╟П╟Т ╟А╟У╟П╟Т╟М─▒ ─п╚╖╟Ш ─│╟З╟Н ─▒╟К─│╟А╟Л─▒─▓╟З ╟К─п╟И─▒╟Н╟Ш╟С ─п╚╖╟Ш ─│─п ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖─▒╟Й╟Р╞┐╟М─п─│─п ─│╟Щ╟У╟З╟С ─п ╟З ╟Р╟В╟Ф╟З ─▒╟Н╟Ш╟С ╟Н╟П╟М╟В─▓╟М─п─│╟П╟С ╟Д ╟З ─▒╚╖╟Й╟Л╟П╟Е╟Б ─▒╟Н╟Ш╟С ╟Е╟Р╞┐╟М╟М─п─│╟П╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟З ╟Л╟А╟О╟З ┬к╞п╞╣╞╡╞╢╞┤╞╖┬л ╞╕─п ╚╖─п╟Й─░╟Й╞┐ ─│╟З╟С ─│╞┐╟О╟З╟С ╟И─п ╚╖─п╟В╟О╟П╟Т╟Н ╟А╟Н─п╟Н ─п╟Е╟Ъ╟Н─п ╟К─п╟Л─п╟И╟Ш─▓─┤─п╟Й╟Р─п╟С ╞┤ ╞║╟Р╟В─▓─│╟П╟С ╟К─п╟Й ╟П ╞й╟Н─│╟Р╟А─п╟С ╟И─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П╟Й ─п╟Р╟У╟З╟Е╟П╟В ─│╟Х╟Н ─░╟Щ╟П ╟П╟М╞┐─░╟Х╟Н ╟К─п╟Й ╟М╚╖╟П╟Р╟П╟Щ╟Н ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟П╟Т╟Н ─│─п ╞┐╟Л╟Л─п ╟М╟А╟Л╟З ─│╟З╟С ╟П╟М╞┐─░─п╟С ─│╟П╟Т╟С ─м╟Й─п ╟Н─п ─п╚╖╟П─┤─п─▓╟В─▓╟П╟Т╟Н ╚╖╟П╟Й╟П╟С ╟И─п ─░╟Й─п╟Л╟А╟О─▒╟Й ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П╟С ─│╟П╟Т╟С ─▓╟Т╟М╚╖─п╟В╟К─│─▒╟С ─│╟П╟Т ╟И─п ╟Р╟В╟О╟П╟Т╟Н ╟А╟Н─п ╟Ж╞┐╟Р╟Й ╞▓─п ╚╖╟Р╟П─│─▒╟В╟Н─▒─│─▒ ╚╖╟Ъ╟С ╟И─п ╟М╚╖╟П╟Р╟П╟Щ─▓─п╟Н ╟Н─п ╟У╟Р╟З─▓╟Й╟М╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓╟П╟Т╟Н ─│─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ─│╟З╟С ╟Р╟В╟Ф╟З╟С ─│╟П╟Т ╟Ж─п╟Р╟Й╟П╟Щ ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─п╚╖╟П─┤─п─▓╟В─▓╟П╟Т╟Н ╟М─▒ ┬к─░╟В╟К─п╟Й╟П┬л ─│╟Р╟Ш╚╖╟П

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 9: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б тАУ ╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

155

Ʋį IJLJnjıljǚIJıijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį NJƿLjı ıǍİıǓǏnjǀǍǏǒ ޿ NJįLjǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJıǍƿǐljį ǘȷǕǑ ijǏ ȷįǐƿİıljDžnjį ȟɛɉɘɐɄ

ȬȋȜȌαͲ

ƵįǐƿİıljDžnjį ƯNjǁǐǕIJLJ ijǏǒ ƵįIJǓįNjljǍǏǙ NjįǓǍǏǙ IJijǏ ijnjǁnjį njǏǒ.

Ʃ Ǎį NJNjLJǐǕLjıǂ Ǐ İljNJǘǑ njǏǒ NjįǓǍǘǑ.

ͲδȬȋȜȌδͳ

IJı

ȬȋȜȌαͳ

9

ƸǒǓįǂį ıȷljNjǏDžǁ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ įȷǘ ijǏ ૚ njǀǓǐlj ijǏ ૛૙૙.

Ʃ Ǐ įǐljLjnjǘǑ Ǎį ıǂǍįlj ȷıǐljijijǘǑ ƶǂǔLJ ıǍǘǑ IJǒǍLJLjljIJnjǀǍǏǒ džįǐljǏǙ

Ʃ Ǎį ĴǀǐǕ ǀǍİıljǎLJ 8.

ƸǒǓįǂį ıȷljNjǏDžǁ İǙǏ njįLjLJijǚǍ įȷǘ ijǏǒǑ ૜૝૚ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ

Ʃ Ǎį ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį njǀǐį ijį DžıǍǀLjNjljį ijǏǒǑ ƶǂǔLJ ıǍǘǑ ǍǏnjǂIJnjįijǏǑ

Ʃ Ǎį ĴǀǐǕ ǀǍİıljǎLJ ªDžǐƿnjnjįijį».

Ʃ Ʋį ıǂǍįlj LJ ƵǐǕijǏǓǐǏǍljƿ ijLJǍ ijǐǂijLJ ©ıǒijǀǐį ijǏǒ njǁǍį ƶǂǔLJ ıǍǘǑ IJǒǍLJLjljIJnjǀǍǏǒ džįǐljǏǙ

Ʃ Ǎį ĴǀǐǕ ǀǍİıljǎLJ njljNJǐǘijıǐLJ ijǏǒ 7.

Ĭljį ijLJǍ ıȷǂIJNJıǔLJ IJijǏ njǏǒIJıǂǏ ijLJǑ ƩLjǁǍįǑ LJ İljıǙLjǒǍIJLJ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ ȷǐǀȷılj Ǎį ıȷljNjǀǎılj ijǒǓįǂį ǀǍį ƿijǏnjǏ įȷǘ NJƿLjı ijnjǁnjį ƭ ƱįǐǂNjljį ıǂǍįlj IJijǏ Ĭ1 ȷǏǒ ǀǓılj 25 ƿijǏnjį ıǍǚ LJ įİıNjĴǁ ijLJǑ LJ ƫnjǀNjljį ıǂǍįlj IJijǏ ijnjǁnjį Ʃ2 ȷǏǒ ǀǓılj 20 ƿijǏnjį ƵǏljį įȷǘ ijljǑ İǙǏ įİıNjĴǀǑ ǀǓılj ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ıȷljNjıDžıǂ

ƴ ƩǍİǐǀįǑ ǀǓılj IJı ǀǍį njıDžƿNjǏ IJįNJǏǙNjlj 20 njȷƿNjıǑ ijǏǒ njȷljNjljƿǐİǏǒ įǐljLjnjLJnjǀǍıǑ įȷǘ ijǏ 1 njǀǓǐlj NJįlj ijǏ 20 ĭį ıȷljNjǀǎılj IJijLJǍ ijǙǓLJ njljį njȷƿNjį įȷǘ ijǏ IJįNJǏǙNjlj Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ޿: ƴ įǐljLjnjǘǑ IJijLJǍ njȷƿNjį Ǎį ıǂǍįlj džǒDžǘǑ ߀: ƴ įǐljLjnjǘǑ IJijLJǍ njȷƿNjį Ǎį ıǂǍįlj ȷǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ijǏǒ 5 ߁: ƴ įǐljLjnjǘǑ IJijLJǍ njȷƿNjį Ǎį ıǂǍįlj ijǏ 1 ǁ ijǏ 2 ߂: ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ǔLJĴǂǕǍ ijǏǒ įǐljLjnjǏǙ IJijLJǍ njȷƿNjį Ǎį ıǂǍįlj 12 ߃: ƴ įǐljLjnjǘǑ IJijLJǍ njȷƿNjį Ǎį ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏǑ ijǏǒ 21.

156

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

╞й╚╖╟Ш ╟А╟Н─п ─│╟М╟Б╟М─п 25 ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ─│╟Р╟Й╟Ъ╟Н ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟Е╟П╟Т╟М─▒ ─▓─│╟З╟Н ─│╟Щ╟У╟З ╟А╟Н─п ╚╖─п╟Й─░╟В ╞й╟Н ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟П╟Т╟М─▒ ─п╟Е╟Ш╟Р╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й 0,4 ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╚╖╟Ш─▓─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│─п ╟К╟П╟Р╟В─│─▓╟Й─п ╞▓─п ╚╖─▒╟Р╟Й╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ╟А╟Н─п ╚╖─▒╟В╟Р─п╟М─п ─│╟Щ╟У╟З╟С ╟Ъ─▓─│─▒ ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ─▒╚╖╟Й─│╟Т╟У╟В─п╟С ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й 20% ╞н ╞▓╟Й╟К╟П╟Л╟А─│─│─п ╟И╟А╟Л─▒╟Й ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒╟Й ─│╟З╟Н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О─▒╟Й ─│╟Т╟У─п╟В─п ╟М╟Й─п ╚╖╟Р╞┐─▓╟Й╟Н╟З ╟М╚╖╞┐╟Л─п ─п╚╖╟Ш ╟А╟Н─п ╟К╟П╟Т─│╟В ╚╖╟П╟Т ╚╖─▒╟Р╟Й╟А╟У─▒╟Й 6 ╚╖╟Р╞┐─▓╟Й╟Н─▒╟С ╟М╚╖╞┐╟Л─▒╟С ╟К─п╟Й 9 ╟М╚╖╟Л─▒ ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ╟П╟Р╟И╟Ш─│╟З─│─п ─│╟З╟С ╟Л╟Щ─▓╟З╟С ╚╖╟П╟Т ╟А─░╟Х─▓─▒ ─м╟Й─п ─│╟Й╟С ─п╟Н╞┐╟Е╟К─▒╟С ╟М╟Й─п╟С ╟А╟Р─▒╟Т╟Н─п╟С ╟Р╟Х─│╟Б╟И╟З╟К─п╟Н ╟П╟Й ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ╚╖╟Ш─▓─п ─п─░╟А╟Л─┤╟Й─п ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╞┤╟Й ─п╚╖─п╟Н─│╟Б─▓─▒╟Й╟С 25 ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ╟К─п─│─п╟Е╟Р╞┐─┤╟З╟К─п╟Н ─▓─│╟П╟Н ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖╟В╟Н─п╟К─п ╚Ь╔П╔З╔Е╔К╔Я╔С ╚╜╔Б╔В╔Й╔Ф╔З╔г╔Л

0

1

2

3

4

5

╚Ь╔П╔З╔Е╔К╔Я╔С ╔К╚╜╔Е╔Д╔Т╔г╔Л

3

9

7

3

2

1

╞й╟Н ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟П╟Т╟М─▒ ─▓─│╟З╟Н ─│╟Щ╟У╟З ╟А╟Н─п╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Б ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ╚╖╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ─п╚╖╞┐╟Н─│╟З─▓─▒ ╟Ш─│╟Й ╟З ╟П╟Й╟К╟П╟Е╟А╟Н─▒╟Й╞┐ ─│╟П╟Т ╟А╟У─▒╟Й 3 ╚╖─п╟Й─░╟Й╞┐ ╞┤╟Й ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ─│╟П╟Т ╞й2 ╟А╟К─п╟Н─п╟Н ╟М╟Й─п ╟А╟Р─▒╟Т╟Н─п ╟Е╟Й─п ─│╟П ╟У╟Р╟Ъ╟М─п ─│╟Х╟Н ╟М─п─│╟Й╟Ъ╟Н ╟К╞┐╟И─▒ ╟М─п╟И╟З─│╟Б ─│╟П╟Т ─│╟М╟Б╟М─п─│╟Ш╟С ─│╟П╟Т╟С ╞╕─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ─│╟З╟С ╟А╟Р─▒╟Т╟Н─п╟С ╚╖─п╟Р╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Н─│─п╟Й ─▓─│╟П ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ╟Р─п╟Д─░╟Ш╟Е╟Р─п╟М╟М─п ─п ╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ╚╖╟Ш─▓╟П╟Т╟С ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ╟А╟У─▒╟Й ─│╟П ─│╟М╟Б╟М─п ╟Д ╞╡╟Ш─▓╟П╟Й ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ─│╟П╟Т ─│╟М╟Б╟М─п─│╟П╟С ─░─▒╟Н ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╟М─п╟Щ╟Р─п ╟М╞┐─│╟Й─п ╟Е ╞л╚╖╟Й╟Л╟А╟Е╟П╟Т╟М─▒ ─▓─│╟З ─│╟Щ╟У╟З ╟А╟Н─п╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Б ─│╟П╟Т ─│╟М╟Б╟М─п─│╟П╟С ╞й2 ╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ▐┐: ╟П ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╟Н─п ╟А╟У─▒╟Й ╟М╚╖╟Л─▒ ╟М╞┐─│╟Й─п ▀А: ╟П ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╟Н─п ╟М╟З╟Н ╟А╟У─▒╟Й ╟К─п─▓─│─п╟Н╞┐ ╟М╞┐─│╟Й─п ▀Б: ╟П ╟М─п╟И╟З─│╟Б╟С ╟Н─п ╟А╟У─▒╟Й ╟М╚╖╟Л─▒ ╟Б ╚╖╟Р╞┐─▓╟Й╟Н─п ╟М╞┐─│╟Й─п. ╞в╟Н─п╟С ─│╟Р╟П╟У╟Ш╟С ─│╟З╟С ─│╟Щ╟У╟З╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟У╟Х╟Р╟Й─▓╟М╟А╟Н╟П╟С ─▓─▒ ╟А╟О╟Й ╟В─▓╟П╟Т╟С ─│╟П╟М─▒╟В╟С ╞╖─▒ ╟К╞┐╟И─▒ ─│╟П╟М╟А─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─▓╟З╟М─▒╟Й╟Х╟М╟А╟Н╟П╟С ╟А╟Н─п╟С ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟Ш╟С ─┤╟Т─▓╟Й╟К╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╞▓─п ╟К─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟П╟Н ─│╟Р╟П╟У╟Ш ─п╟Т─│╟Ш ╟А─│─▓╟Й ╟Ъ─▓─│─▒ ▀П(▀Щ▀й▀б▀а▀д╔Я▀л ▀д▀б▀в▀й╔Я▀м▀Э▀й▀з▀л ▀м▀з▀н 8) = 1 рм╡ ▀П(▀и▀з▀г▀г▀Щ▀и▀г╔Щ▀к▀б▀з ▀м▀з▀н 3) = ▀П(▀и▀з▀г▀г▀Щ▀и▀г╔Щ▀к▀б▀з ▀м▀з▀н 4) = ▀П(▀и▀Э▀й▀б▀м▀м╔Я▀л ▀Щ▀й▀б▀а▀д╔Я▀л) =

рм╢ рм╖

рм╖ рм╡ рм║

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 9: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б тАУ ╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

157

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ıǍǘijLJijįǑ Ʋį NJƿǍıijı njljį ǀǐıǒǍį Džljį ijLJ ǓǐǁIJLJ ijǏǒ LJNjıNJijǐǏǍljNJǏǙ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ IJijLJ džǕǁ njįǑ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį ıǐǕijLJnjįijǏNjǘDžljǏ Ǎį IJǒNjNjǀǎıijı ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ NJįlj Ǎį ijljǑ ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ İljƿDžǐįnjnjį ƷijLJǍ ǀǐıǒǍƿ IJįǑ njȷǏǐıǂijı Ǎį ıǎıijƿIJıijı ƸǏ ĴǙNjǏ ƸLJǍ LJNjljNJǂį ƵǘIJǏǒǑ ǒȷǏNjǏDžljIJijǀǑ ǀǓıijı IJijǏ IJȷǂijlj Ĭljį ȷǏljǏǒǑ NjǘDžǏǒǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂijı ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ ƵǘIJǏ ǓǐǘǍǏ įĴljıǐǚǍıijı IJijLJ ǓǐǁIJLJ ƭ ƹ ijLJǍ ıDŽİǏnjƿİį NJ Njȷ ƸǏ İljȷNjįǍǘ İljƿDžǐįnjnjį İıǂǓǍılj ijǏ ǙǔǏǑ ijıIJIJƿǐǕǍ njljNJǐǚǍ NJǏǐljijIJljǚǍ ƭ ưǏǒNJǂį ıǂǍįlj LJ ǔLJNjǘijıǐLJ LJ Ʊįǐǂį LJ ȷljǏ NJǏǍijǁ NJįlj LJ ƲǂNJLJ ıǂǍįlj ȷljǏ ǔLJNjǁ įȷǘ ijLJǍ ƫNjǀǍLJ į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį njı ijį ǏǍǘnjįijį ijǕǍ NJǏǐljijIJljǚǍ Ȝ

ȝ

Ȱ Ȳ ȳ

ȴ

Ʉʆʉʅɲ ʃʉʌɿʏʍɿʉʑ

Ȟ

ȟ

DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ǙǔǏǑ ijLJǑ ƫNjǀǍLJǑ

O ȷǂǍįNJįǑ İǂǍılj ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ȜɏɇɅɊɟɑ ȜɏɇɅɊɟɑ ȽɓɒɍɈɇɋɛɒɘɋ ɍɇɈɍɀɂɋɂɇɣɋ įǒijǏNJljǍǁijǕǍ IJı njljį ǏljNJǏDžǀǍıljį 0 2 į ƵǘIJıǑ ǏljNJǏDžǀǍıljıǑ ǀǓǏǒǍ 2 1 12 įǒijǏNJǂǍLJijį; 2 20 DŽ ƵǘIJıǑ ǏljNJǏDžǀǍıljıǑ ǀǓǏǒǍ ijǏ 3 16 ȷǏNjǙ 2 įǒijǏNJǂǍLJijį Dž Ƹlj njǀǐǏǑ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ ǏljNJǏDžıǍıljǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ 2 įǒijǏNJǂǍLJijį İ Ƹlj ȷǏIJǏIJijǘ ǏljNJǏDžıǍıljǚǍ ǀǓǏǒǍ 2 įǒijǏNJǂǍLJijį; ı Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį IJij Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį dž ƩǍ ıȷljNjǀǎǕ ijǒǓįǂį njljį įȷǘ ijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ǏljNJǏDžǀǍıljıǑ ȷǏljį LJ ȷljLjįǍǘijLJijį LJ ǏljNJǏDžǀǍıljį Ǎį ǀǓılj 2 įǒijǏNJǂǍLJijį

158

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

Ʒı ǀǍį ưǙNJıljǏ LjǀNjǏǒnjı Ǎį ıǎıijƿIJǏǒnjı ijLJǍ ıȷǂİǏIJLJ 10 njįLjLJijǚǍ IJijǏ njƿLjLJnjį ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ IJijǏ ijǀNjǏǑ ijǏǒ DŽƟ ijıijǐįnjǁǍǏǒ Ƶǁǐįnjı ijljǑ įNJǘNjǏǒLjıǑ DŽįLjnjǏNjǏDžǂıǑ 15 , 11 , 10 , 10 , 14 , 16 19 , 18 , 13 , 17 Ʋį DŽǐıǂijı į ƵǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ ȷNjLJLjǒIJnjǘǑ DŽ ƵǏljį ıǂǍįlj LJ njıijįDŽNjLJijǁ Dž ƸǏ ıǂİǏǑ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ

ƯįLjǀǍįǑ įȷǘ ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ ijǐǏǓǏǙǑ ijǙǓLJǑ ıǂǍįlj njǏljǐįIJnjǀǍǏǑ IJı ǂIJǏǒǑ ijǏnjıǂǑ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı Džljį NJįLjǀǍį įȷǘ ijǏǒǑ ijǐǏǓǏǙǑ ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǐ İıǂNJijLJǑ Ǎį ȷıijǙǓılj Ǔǐǚnjį

ȧɎɉɂ ȥɟɈɈɇɋɍ ȫɏəɐɇɋɍ ȥɜɒɏɇɋɍ ȫɍɏɒɍɈȽɉɜ

ƴ ƱƿǍǏǑ NJįlj Ǐlj IJǒnjnjįLjLJijǀǑ ijǏǒ NJƿǍǏǒǍ njljį ǀǐıǒǍį Džljį ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ įijǘnjǕǍ ȷǏǒ ıȷljDŽįǂǍǏǒǍ IJı NJƿLjı įǒijǏNJǂǍLJijǏ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijǏ IJǓǏNjıǂǏ ijǏǒǑ 2 įǐljLjnjǘǑ ıȷljDŽįijǚǍ 40 įǒijǏNJljǍǁijǕǍ ǀǓılj NJįijįDžǐįĴıǂ IJijǏǍ ȷǂǍįNJį ƩǐljLjnjǘǑ ıȷljDŽįijǚǍ 1, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1 į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį IJǒǓǍǏijǁijǕǍ DŽ Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ İljƿDžǐįnjnjį Džljį Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį İıİǏnjǀǍį ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ǚIJijı Ǎį njȷǏǐǀIJıijı Ǎį įȷįǍijǁIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ ıǐǕijǁnjįijį L Ƹlj njǀǐǏǑ ijǏǒ IJǒǍǏNjljNJǏǙ įǐljLjnjǏǙ įǒijǏNJljǍǁijǕǍ njıijįĴǀǐǏǒǍ 3 ıȷljDŽƿijıǑ LL ƵǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ıȷljDŽįijǚǍ ȷǏǒ ınjĴįǍǂdžıijįlj ȷljǏ ȷǏNjNjǀǑ ĴǏǐǀǑ IJijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ; LLL Ƹlj ȷǏIJǏIJijǘ ijǕǍ įǒijǏNJljǍǁijǕǍ İljįNJljǍǏǙǍijįlj ǓǕǐǂǑ IJǒǍıȷljDŽƿijıǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

159

Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ǀǍį ȷıǂǐįnjį ijǙǓLJǑ ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ ijį ȷljǏ NJƿijǕ ߏ(ߙߩߡߠߤɟ߫ 1) = 40% ߏ(ߙߩߡߠߤɟ߫ 8) = 10% ଵ ߏ(ߙߩߡߠߤɟ߫ 4) = ߏ(ߙߩߡߠߤɟ߫ 2) = 0,2 ହ

Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍįǍ ijǐǏǓǘ ijLJǑ ijǙǓLJǑ Džljį NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ ǚIJijı LJ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ıǂǍįlj į ߏ(ߢɟߢߢߡߥߧ ߯ߩɣߤߙ) = 1 DŽ ߏ(ߨߩəߪߡߥߧ ߯ߩɣߤߙ) = 0 Dž 0 < ߏ(ߨߧߩ߬ߧߢߙߣɜ ߯ߩɣߤߙ) < 1 İ ߏ(ߢɟߢߢߡߥߧ ߯ߩɣߤߙ) = ߏ(ߤߨߣߝ ߯ߩɣߤߙ) ı ߏ(ߢɟߢߢߡߥߧ ߯ߩɣߤߙ) > ߏ(ߤߨߣߝ ߯ߩɣߤߙ)

ƷijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį İǂǍǏǍijįlj ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ijLJǑ ıǎǀijįIJLJǑ 50 njįLjLJijǚǍ ıǍǘǑ ưǒNJıǂǏǒ ǕǑ ȷǐǏǑ ijLJǍ Ǐnjƿİį įǂnjįijǘǑ ijǏǒǑ

į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ȷǂǍįNJį IJǒǓǍǏijǁijǕǍ DŽ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį Dž Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį

ƴlj ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǒǍ ijljǑ ǂİljıǑ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ Ʋį ıȷıǎLJDžǁIJıijı ȷǏljį įȷǘ ijljǑ İǙǏ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ĴįǂǍıijįlj Ǎį ıǂǍįlj ȷįǐįȷNjįǍLJijljNJǁ Ȱɶɲʋɻʅɹʆʉ ȷʙʉ ʏɻʎ ȷʉʑɶʃʄɲʎ

ȿʑʃʉʎ Ʌʑɽʘʆɲʎ Ɉʀɶʌɻʎ ȿɿʉʆʏɳʌɿ

ȳʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ ϭ

160

Ȱɶɲʋɻʅɹʆʉ ȷʙʉ ʏɻʎ ȷʉʑɶʃʄɲʎ

ȿʑʃʉʎ Ʌʑɽʘʆɲʎ Ɉʀɶʌɻʎ ȿɿʉʆʏɳʌɿ

ȳʌɲʔɿʃɼ ʋɲʌɳʍʏɲʍɻ Ϯ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ƸǏ NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį njljįǑ ǀǐıǒǍįǑ ȷǏǒ ǀDžljǍı Džljį ijǏǍ ijǐǘȷǏ njı ijǏǍ ǏȷǏǂǏ njıijįDŽįǂǍǏǒǍ IJijǏ IJǓǏNjıǂǏ Ǐlj 720 njįLjLJijǀǑ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬ DŽ ƩǍ ıȷljNjǀǎǏǒnjı ǀǍįǍ njįLjLJijǁ IJijLJǍ ijǙǓLJ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǐ njįLjLJijǁǑ Ǎį njıijįDŽįǂǍılj IJijǏ IJǓǏNjıǂǏ njı ijǏ ȷǏİǁNjįijǏ Dž Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı ijǏ ıǂİǏǑ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ªƸǐǘȷǏǑ njıijƿDŽįIJLJǑ IJijǏ IJǓǏNjıǂǏ«

A

Ȧɂɘɔɍɏɂɜɍ 2‫ݔ‬

ȫɂɃɟɑ ȫ

Ǻ 40° ȫɍɁɛɉȽɒɍ ‫ ݔ‬+ 20°

ȜɓɒɍɈɜɋɄɒɍ

ǻ

ƶǂǓǍǏǒnjı ǀǍį džƿǐlj njljį ĴǏǐƿ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ıǍİıǓǏnjǀǍǕǍ ¾ ޿: Ǎį ıǂǍįlj LJ ǀǍİıljǎLJ njljNJǐǘijıǐLJ ijǏǒ 6 ¾ ߀: Ǎį ıǂǍįlj LJ ǀǍİıljǎLJ ƿǐijljǏǑ ¾ ߁: Ǎį ıǂǍįlj LJ ǀǍİıljǎLJ ȷǐǚijǏǑ įǐljLjnjǘǑ ¾ ߂: Ǎį njLJǍ ıǂǍįlj LJ ǀǍİıljǎLJ Ǐ įǐljLjnjǘǑ 5.

Ʃȷǘ ǀǍį ijnjǁnjį 20 njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ ıȷljNjǀDžǏǒnjı IJijLJǍ ijǙǓLJ ǀǍį ȷįljİǂ ƩǍ LJ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ıȷljNjǀǎǏǒnjı ǀǍį ȷįljİǂ ȷǏNjǙijıNJǍLJǑ ǏljNJǏDžǀǍıljįǑ ıǂǍįlj 0,2 ȷǘIJǏlj ıǂǍįlj Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǐljıǑ ijǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ȷǏǒ ıǂǍįlj ȷįljİljƿ ȷǏNjǙijıNJǍǕǍ ǏljNJǏDžıǍıljǚǍ;

ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓıİljƿDžǐįnjnjį ınjĴįǍǂdžǏǍijįlj ijǐıljǑ ǓǚǐǏlj IJijƿLjnjıǒIJLJǑ ޿, ߀ NJįlj ߁

į ƩǍ ıȷljNjǀǎǕ ijǒǓįǂį ǀǍį ǘǓLJnjį įȷǘ ijǏǍ ǓǚǐǏ IJijƿLjnjıǒIJLJǑ Ĭ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ijǏ ǘǓLJnjį Ǎį ıǂǍįlj ĴǏǐijLJDžǘ DŽ ƩǍ ıȷljNjǀǎǕ ijǒǓįǂį ǀǍį ǘǓLJnjį įȷǘ NJƿLjı ǓǚǐǏ IJijƿLjnjıǒIJLJǑ L Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı IJı ȷǏljǏ ǓǚǐǏ IJijƿLjnjıǒIJLJǑ Ljį ǀǓǕ ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ ȷljLjįǍǘijLJijį ijǏ ǘǓLJnjį ȷǏǒ Ljį ıȷljNjǀǎǕ Ǎį ıǂǍįlj įǒijǏNJǂǍLJijǏ LL Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı IJı ȷǏljǏ ǓǚǐǏ IJijƿLjnjıǒIJLJǑ LJ ଵ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ıȷljNjǀǎǕ ĴǏǐijLJDžǘ ıǂǍįlj ଶ

LLL Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı IJı ȷǏljǏ ǓǚǐǏ IJijƿLjnjıǒIJLJǑ LJ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ıȷljNjǀǎǕ įǒijǏNJǂǍLJijǏ ıǂǍįlj ǂIJLJ njı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ıȷljNjǀǎǕ ĴǏǐijLJDžǘ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

161

ī

╞н ╞╖─│╟А╟Л╟Л─п ╟А╟У─▒╟Й ╟А╟Н─п ╟К╟Й╟Д╟Ъ─│╟Й╟П ─▓─│╟П ╟П╚╖╟П╟В╟П ╟Т╚╖╞┐╟Р╟У╟П╟Т╟Н 3 ╟М─п╟Щ╟Р╟П╟Й 6 ╚╖╟Р╞┐─▓╟Й╟Н╟П╟Й 2 ╟К╟В─│╟Р╟Й╟Н╟П╟Й ╟К─п╟Й 6 ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н╟П╟Й ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Й ╞╡╟Р╟Ш─▓╟И─▒─▓─▒ ╟М─▒╟Р╟Й╟К╟П╟Щ╟С ╞┐─▓╚╖╟Р╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ╟Ъ─▓─│─▒ ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ╚╖╞┐╟Р╟П╟Т╟М─▒ ─▓─│╟З╟Н ─│╟Щ╟У╟З рм╡ ╟А╟Н─п ╟М─п╟Щ╟Р╟П ╟Д╟Ш╟Л╟П ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╞╡╟Ш─▓╟П╟Т╟С ╞┐─▓╚╖╟Р╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ╟А╟Д─п╟Л─▒ ─▓─│╟П ╟К╟Й╟Д╟Ъ─│╟Й╟П

рм╗

╞л╟О─▒─│╞┐─▓─п╟М─▒ 50 ╞┐─│╟П╟М─п ╟Х╟С ╚╖╟Р╟П╟С ─│╟П╟Н ╚Ь╔П╔З╔Е╔К╔Я╔С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─│╟Х╟Н ─▒─┤╟З╟М─▒╟Р╟В─░╟Х╟Н ╚╖╟П╟Т ╔В╔Ф╔Д╔К╔В╔П╔Ь╔Б╔Ш╔Л ─п╟Е╟П╟Р╞┐╟Ж╟П╟Т╟Н ╟К╞┐╟И─▒ ╟Д─░╟П╟М╞┐─░─п ╞╕─п 0 1 ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ─┤─п╟В╟Н╟П╟Н─│─п╟Й ─▓─│╟П╟Н 2 ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ╚╖╟В╟Н─п╟К─п ╞й╟Н ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟П╟Т╟М─▒ 3 ─│╟Т╟У─п╟В─п ╟А╟Н─п ╞┐─│╟П╟М╟П ─п╚╖╟Ш ─п╟Т─│╞┐ ╟Н─п 4 ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟З╟Н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п 5 ─п ╞▓─п ─п╟Е╟П╟Р╞┐╟Ж─▒╟Й 2 ─▒─┤╟З╟М─▒╟Р╟В─░─▒╟С 6 ╟Д ╞▓─п ─п╟Е╟П╟Р╞┐╟Ж─▒╟Й 3 ╟Б 4 ─▒─┤╟З╟М─▒╟Р╟В─░─▒╟С 7 ╟Е ╞▓─п ─п╟Е╟П╟Р╞┐╟Ж─▒╟Й ─│╟П╟Т╟Л╞┐╟У╟Й─▓─│╟П╟Н 5 ─▒─┤╟З╟М─▒╟Р╟В─░─▒╟С ─░ ╞▓─п ─п╟Е╟П╟Р╞┐╟Ж─▒╟Й ─│╟П ╚╖╟П╟Л╟Щ 2 ─▒─┤╟З╟М─▒╟Р╟В─░─▒╟С

╞н ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б ╞╣╚╖╟З╟Р─▒─▓╟В─п ╟А╟У─▒╟Й ╟К─п─│─п╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒╟Й ─│─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ╟К─п─│─п╟Н╟П╟М╟Б╟С ─│╟Х╟Н ╟О╟А╟Н╟Х╟Н ╟Т╚╖╟З╟К╟Ш╟Х╟Н ╟К─п─│╞┐ ╟У╟Ъ╟Р─п ╟Т╚╖╟З╟К╟П╟Ш─│╟З─│─п╟С ─│╟П 2011 ╞▓─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О─▒─│─▒ ─│╟П ╟К─п─│╞┐╟Л╟Л╟З╟Л╟П ─░╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п ╟Е╟Й─п ╟Н─п ╚╖─п╟Р╟П╟Т─▓╟Й╞┐─▓─▒─│─▒ ─│─п ─░─▒─░╟П╟М╟А╟Н─п

╚Ь╔П╔З╔Е╔К╔Я╔С ╚╜╔Т╔Я╔К╔Ш╔Л 4 5 10 14 8 4 3 2

╚▒╔г╔П╚╜ ╚п╔О╔Д╔И╔Н╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜╔С

╚Ь╔П╔З╔Е╔К╔Я╔С

╚л╔Н╔Р╔Н╔Р╔Т╔Я %

╚н╔а╔Л╔Н╔Й╔Н

═│═╣═╗═╖═╢═╣

═│═▓═▓╟б═▓

╚а╚а╚Л═┤═╕╚М

═│═│═┤═╢═┤═╢

═╕═┤╟б═╕

╚а╔Й╔Й╔Щ╔Б╚╜

31044

═│═╣╟б═╡

╚в╔Л╔Ш╔К╔Ъ╔Л╔Н ╚Э╚╜╔Р╔Ь╔Й╔В╔З╔Н

26659

═│═╢╟б═║

╚м╔Н╔У╔К╚╜╔Л╔Ь╚╜

24376

═│═╡╟б═╕

╚Э╔Н╔У╔Й╔А╚╜╔П╔Ь╚╜

19197

═│═▓╟б═╣

╚о╔П╔Ь╔Т╔В╔С ╔Ц╔г╔П╔В╔С

═╕═╣═│═┤═╡

═╡═╣╟б═╢

╚░╔З╔Й╔З╔О╔О╔Ь╔Л╔В╔С

9744

═╖╟б═╢

╚м╔Ш╔Р╔Ь╚╜

8663

═╢╟б═║

╚н╔П╔З ╚ж╔Щ╔Л╔И╚╜

7350

═╢╟б═│

╚Э╔З╔В╔Т╔Л╔Щ╔К

7102

═╢╟б═▓

╞в╟Н─п ╟К╟Й╟Д╟Ъ─│╟Й╟П ╚╖─▒╟Р╟Й╟А╟У─▒╟Й ╞┐─▓╚╖╟Р─▒╟С ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н─▒╟С ╟К─п╟Й ╟М─п╟Щ╟Р─▒╟С ╟М╚╖╞┐╟Л─▒╟С ╞┤╟Й ╞┐─▓╚╖╟Р─▒╟С ╟М╚╖╞┐╟Л─▒╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й 15 ╟К─п╟Й ╟П╟Й ╟М─п╟Щ╟Р─▒╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟Р╟Й╚╖╟Л╞┐─▓╟Й─▒╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟Й╟С ╟К╟Ш╟К╟К╟Й╟Н─▒╟С ┬й╟Й─п╟Л╟А╟Е╟П╟Т╟М─▒ ─▓─│╟З╟Н ─│╟Щ╟У╟З ╟М╟Й─п ╟М╚╖╞┐╟Л─п ─п╚╖╟Ш ─│╟П рм╡ ╟К╟Й╟Д╟Ъ─│╟Й╟П ╞й╟Н ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ╚╖╞┐╟Р╟П╟Т╟М─▒ ╟М─п╟Щ╟Р╟З ╟М╚╖╞┐╟Л─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─п ╞╡╟Ш─▓─▒╟С ╟М╚╖╞┐╟Л─▒╟С ╟Т╚╖╞┐╟Р╟У╟П╟Т╟Н ─▓─│╟П ╟К╟П╟Т─│╟В ╟Д ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ╚╖╞┐╟Р╟П╟Т╟М─▒ ╞┐─▓╚╖╟Р╟З ╟М╚╖╞┐╟Л─п 162

рм╖

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 9: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б тАУ ╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijǏǒǑ DŽįLjnjǏǙǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ njljįǑ ijƿǎLJǑ IJijǏ İljįDžǚǍljIJnjį ijǕǍ njįLjLJnjįijljNJǚǍ NJįlj ijLJǑ ıȷljIJijǁnjLJǑ Ʋį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį įǒijƿ IJijǏǒǑ IJǒnjnjįLjLJijǀǑ IJįǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ NJįijƿNjNjLJNjıǑ IJijįijljIJijljNJǀǑ njıLjǘİǏǒǑ ȧəɅɄɊȽ ȧȽɅɄɊȽɒɇɈə ȠɎɇɐɒɛɊɄ

ȝȽɅɊɍɜ 17, 18, 18, 16, 1, 15, 15, 17, 18, 15, 20, 14, 17, 2, 17 17, 18, 17, 17, 15, 17, 17, 17, 20, 17, 17, 20, 17, 17, 17

Ʋį NJƿǍıijı njljį ǀǐıǒǍį IJijǏ IJǓǏNjıǂǏ IJįǑ Džljį Ǎį İljıǐıǒǍǁIJıijı ijljǑ įȷǘǔıljǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ Džljį ijǏ ȷǏljį ıǂǍįlj ijį IJLJnjįǍijljNJǘijıǐį ȷǐǏDŽNjǁnjįijį ȷǏǒ įǍijljnjıijǕȷǂdžılj ijǏ IJǓǏNjıǂǏ IJįǑ ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijƿ IJįǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ NJįijƿNjNjLJNjıǑ IJijįijljIJijljNJǀǑ njıLjǘİǏǒǑ

Ʋį DŽǐıǂijı įȷǘ ijLJǍ ljIJijǏIJıNjǂİį ijLJǑ ƷijįijljIJijljNJǁǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ KWWS ZZZ PRI JRY F\ F\VWDW IJijįijljIJijljNJƿ IJijǏljǓıǂį Džljį ijLJǍ ƯǙȷǐǏ NJįlj Ǎį ijį ıȷıǎLJDžǁIJıijı IJijǏǒǑ IJǒnjnjįLjLJijǀǑ IJįǑ ƭ ƫNjǂǍį LjǀNjılj Ǎį ȷįǐįNJǏNjǏǒLjǁIJılj njı ijljǑ ĴǂNjıǑ ijLJǑ ijLJ IJǒǍįǒNjǂį ijǏǒ įDžįȷLJnjǀǍǏǒ ijLJǑ IJǒDžNJǐǏijǁnjįijǏǑ ƢǓılj IJijLJ İljƿLjıIJǁ ijLJǑ njǘǍǏ İǙǏ ȷǐǏIJNJNjǁIJıljǑ NJįlj LjǀNjılj Ǎį DŽǐılj ǀǍįǍ ijǐǘȷǏ Džljį Ǎį ıȷljNjǀǎılj ȷǏljį įȷǘ ijljǑ ijǐıljǑ ĴǂNjıǑ ijLJǑ Ljį ȷƿǐılj njįdžǂ ijLJǑ Ʋį njıNjıijǁIJıijı įǍ NJįlj ȷǚǑ njȷǏǐıǂ Ǎį įȷǏĴįIJǂIJılj ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ ijǐǘȷǏǒǑ

ƴ ĬljǚǐDžǏǑ ǀǓılj IJijǏ ȷǏǐijǏĴǘNjlj ijǏǒ €65 IJı ǓįǐijǏǍǏnjǂIJnjįijį ijǕǍ €5 ijǕǍ €10 NJįlj ijǕǍ €20 ƵǏljį LJ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ǀǓılj IJijǏ ȷǏǐijǏĴǘNjlj ijǏǒ ǀǍį ǓįǐijǏǍǘnjljIJnjį ijǕǍ €5 İǙǏ ijǕǍ €10 NJįlj İǙǏ ijǕǍ €20 Ʒı ǀǍį NJljDŽǚijljǏ ǒȷƿǐǓǏǒǍ ȷǐƿIJljǍǏlj NJǘNJNJljǍǏlj NJįlj njȷNjı NJǙDŽǏlj Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǚǑ Ljį njıijįDŽNjLJLjıǂ LJ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ıȷljNjıDžıǂ ijǏ NJƿLjı Ǔǐǚnjį įǍ Ǐlj DŽǘNjǏlj ijǏǒ NJƿLjı ǓǐǚnjįijǏǑ İljȷNjįIJljįIJijǏǙǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

163

Ʒı ǀǍį NJǏǒijǂ ǒȷƿǐǓǏǒǍ 4 Ǔǐǚnjįijį DŽǘNjǕǍ NJǘNJNJljǍǏlj NJǂijǐljǍǏlj ȷǐƿIJljǍǏlj NJįlj njȷNjı ƴ NjǘDžǏǑ ijǕǍ NJǘNJNJljǍǕǍ DŽǘNjǕǍ ȷǐǏǑ ijǏǒǑ NJǂijǐljǍǏǒǑ ıǂǍįlj 1 ‫ ׷‬1 ijǕǍ ȷǐƿIJljǍǕǍ ȷǐǏǑ ijǏǒǑ njȷNjı ıǂǍįlj 5 ‫ ׷‬1 NJįlj ijǕǍ ȷǐƿIJljǍǕǍ ȷǐǏǑ ijǏǒǑ NJǂijǐljǍǏǒǑ DŽǘNjǏǒǑ ıǂǍįlj 5 ‫ ׷‬3 ƴ ıNjƿǓljIJijǏǑ įǐljLjnjǘǑ DŽǘNjǕǍ IJijǏ NJǏǒijǂ ıǂǍįlj 20 į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǒǑ DŽǘNjǏǒǑ ȷǏǒ ǒȷƿǐǓǏǒǍ IJijǏ NJǏǒijǂ NJįlj Ǎį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ DŽ ƵǏljį ıǂǍįlj LJ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ıȷljNjǀǎıijı ijǒǓįǂį ǀǍįǍ NJǘNJNJljǍǏ DŽǘNjǏ Dž Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍįǍ ijǐǏǓǘ ijLJǑ ijǙǓLJǑ ȷǏǒ Ǎį įǍįȷįǐljIJijƿ ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ijǏǒ NJƿLjı ǓǐǚnjįijǏǑ

ƢǍįǑ ijǐljǔǁĴljǏǑ įǐljLjnjǘǑ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj įȷǘ ijį ǔLJĴǂį 2, 5, 8 ijį ǏȷǏǂį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙǍijįlj įȷǘ njljį ĴǏǐƿ ijǏ NJįLjǀǍį Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ijǕǍ ıǍİıǓǏnjǀǍǕǍ Ʃ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ Ljį IJǓLJnjįijljIJijıǂ Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3 ƪ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ Ljį IJǓLJnjįijljIJijıǂ Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2 Ĭ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ Ljį IJǓLJnjįijljIJijıǂ Ǎį ıǂǍįlj ȷıǐljijijǘǑ

©ǂǍıijįlj ijǏ įNJǘNjǏǒLjǏ İljƿDžǐįnjnjį ȷǏǒ įĴǏǐƿ IJijljǑ İljįǍǒNJijıǐıǙIJıljǑ ƫNjNjǁǍǕǍ NJįlj įNjNjǏİįȷǚǍ IJijį ǎıǍǏİǏǓıǂį ijLJǑ ƩLjǁǍįǑ įȷǘ ijǏ njǀǓǐlj ijǏ Ʋį įȷįǍijǁIJıijı IJijį ıǐǕijǁnjįijį ȷǏǒ įNJǏNjǏǒLjǏǙǍ

į ƵǏljį ǓǐǏǍljNJǁ ȷıǐǂǏİǏ Ǐlj İljįǍǒNJijıǐıǙIJıljǑ ijǕǍ ƫNjNjǁǍǕǍ IJijį ǎıǍǏİǏǓıǂį ijLJǑ ƩLjǁǍįǑ ǁijįǍ ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ įȷǘ įǒijǀǑ ijǕǍ įNjNjǏİįȷǚǍ DŽ Ʒı ȷǏljǏ ȷǏIJǏIJijǘ njıljǚLjLJNJįǍ Ǐlj İljįǍǒNJijıǐıǙIJıljǑ ijǕǍ įNjNjǏİįȷǚǍ ijǏ 2003 IJı IJǙDžNJǐljIJLJ njı ijǏ 1998; Dž ƵǏljį ǓǐǏǍljƿ ǒȷǁǐǎı LJ njıDžįNjǙijıǐLJ İljįĴǏǐƿ IJijljǑ İljįǍǒNJijıǐıǙIJıljǑ ƫNjNjǁǍǕǍ IJı IJǓǀIJLJ njı ijljǑ İljįǍǒNJijıǐıǙIJıljǑ ijǕǍ įNjNjǏİįȷǚǍ İ ƵǏljıǑ ǓǐǏǍljǀǑ ıǂǓįnjı įǒǎǁIJıljǑ IJijljǑ İljįǍǒNJijıǐıǙIJıljǑ įNjNjǏİįȷǚǍ IJı IJǙDžNJǐljIJLJ njı ijLJǍ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍLJ ǓǐǏǍljƿ 164

ȦȮȰȴȨȴȢ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ȜɎȽɋɒɛɐɂɇɑ ȟɏȽɐɒɄɏɇɍɒɛɒɘɋ ƪƟ ijıǙǓǏǒǑ

166

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƫƲƴƸƭƸƩ 5: ƪįIJljNJǀǑ ĬıǕnjıijǐljNJǀǑ ƢǍǍǏljıǑ Ʃ ƱƫƸƶƭƷƭ ƱƭƯƴƹƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį 11

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

Ȝȝ = ͺȽ

2.

į

ȜȞ = 5 cm

DŽ

ȜȞ = 10 cm

Dž

ȜȞ = 20 cm

İ

ȜȞ = 7,5 cm

3.

‫ = ݔ‬4 , Ȝȝ = 20 ܿ݉

4.

21 m

5.

y = 20 ȜȠ = 40 Ɋ. , Ȝȝ = 61 Ɋ.

6.

Ȝȝ = ȟȠ

7.

dž

ȧȨ =

୺୻

ଶ

ĬƼƲƮƩ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ෢ଵ , ȟȜȠ ෢ ȠȜȟ ෢ Ȝ

2.

ƷıNjǂİį 17

į

෡, ȝ ෡ , Ȟ෠ Ȝ

DŽ

Ȝȝ, ȝȞ, ȜȞ ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį

ƴǎıǂį ƱLJ NJǒǐijǁ ƩnjDŽNjıǂį ƵNjǁǐLJǑ

ƴǐLjǁ ƫǒLjıǂį

ƱLJİıǍljNJǁ ƱLJ NJǒǐijǁ ෠ ෠ ƯǒǐijǀǑ ߙො, ߮ො, ߱ ෝ ƱLJ ƯǒǐijǀǑ ߠ , ߰

3.

5.

6.

į

ƯǒǐijǀǑ ߚመ , ߛො, ߝƸ

DŽ

ƱLJ ƯǒǐijǀǑ ߙො, ߜመ

7. ޿መ + ߀෠ + ߁෠ + ߂መ = 360° 8. ɀො > Ƚ ෝ > Ⱦ෠

9. ޿ߍ෠߀ = 59°

12.

30° + 120° = 150°

13.

į

90°

Dž

15°

DŽ

0°

©ƮƺƴƸƴƱƴƷ ĬƼƲƮƩƷ – ƷƺƫƷƫƮƷ ĬƴƲƮƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 2.

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ‫ = ݔ‬145°

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 167

෡ ĬǕǍǂį Ȝ

෡ ƷǒnjȷNjLJǐǕnjįijljNJǁ ijLJǑ Ȝ

෡ ƵįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǁ ijLJǑ Ȝ

42°

48°

138°

10°

80°

170°

27°

63°

153°

90°

0°

90°

110°

-----------------

70°

210°

-----------------

---------------

57°

33°

123°

76°

14°

104°

‫ݔ‬°

(90 െ ‫)ݔ‬°

(180 െ ‫)ݔ‬°

3.

4.

į

135°

Dž

45°

5.

İ

‫ = ݔ‬60

ı

‫ = ݔ‬17

IJij

‫ = ݔ‬30

dž

‫ = ݔ‬25

LJ

‫ = ݔ‬120

Lj

‫ = ݔ‬24

į

‫ = ݔ‬44°

DŽ

ߥ = 49° ߩ = 80° ߙ = ߤ = 51°

6.

7.

9.

10.

DŽ

70°

90°

į

‫޿ܤ‬መ߁ = 16°

Dž

‫޿ܤ‬መ߁ = 32°

į

‫ = ݔ‬12

DŽ

‫޿ܤ‬መ߁ = 64°

DŽ

‫ = ݔ‬13

ƯƩĭƫƸƫƷ ƫƹĭƫƮƫƷ – ƩƵƴƷƸƩƷƭ ƷƭƱƫƮƴƹ ƩƵƴ ƫƹĭƫƮƩ – ƩƵƴƷƸƩƷƭ ƵƩƶƩưưƭưƼƲ ƫƹĭƫƮƼƲ ƷıNjǂİį ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ޿߀ହ

1.

4.

ƫǂǍįlj ǂIJıǑ

6.

ƷijǏ IJLJnjıǂǏ ijǏnjǁǑ ijLJǑ njıIJǏNJįLjǀijǏǒ ޿߀ njı ijǏǍ İǐǘnjǏ

ƪƩƷƮƯƩ ƷƸƴƮƺƫƮƩ ƯƹƯưƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

‫ = ݔ‬60°

4.

6.

į

8.

9.

Dž

168

ȟȠ෠Ȝ = 144°

DŽ

ƸǀnjǍılj ijǏǍ NJǙNJNjǏ ޿߀ = ޿߁

෡Ƞ = 288° ȟȜ

İ

ƫǂǍįlj ǂIJıǑ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

ƷıNjǂİį 41

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

ǓǓƟ

DŽ

ƯƱ

Dž

ƱǓ

İ

Ʊ

ƱǀijǐǏ ĬǕǍǂįǑ 98°

ƫǂİǏǑ ĬǕǍǂįǑ

270°

ƱLJ NJǒǐijǁ

180°

ƫǒLjıǂį

181°

ƱLJ NJǒǐijǁ

0°

ƱLJİıǍljNJǁ

90°

ƴǐLjǁ

360°

ƵNjǁǐLJǑ

117°

ƩnjDŽNjıǂį

3.

ƩnjDŽNjıǂį

5.

‫ = ݔ‬72°

6.

‫ = ݔ‬30°

8.

į

ƴƶĭƴ

DŽ

ƴƶĭƴ

Dž

ưƩĭƴƷ

İ

ưƩĭƴƷ

ı

ƴƶĭƴ

IJij

ƴƶĭƴ

į

߁ߍ෠ ߀, ߀ߍ෠߄

DŽ

߃ߍ෠߁, ߂ߍ෠߄

Dž

޿ߍ෠߀

İ

޿ߍ෠߃, ߃ߍ෠߁

ı

޿ߍ෠߃, ߃ߍ෠߀

‫ = ݔ‬20°

9.

IJij

10.

޿ߍ෠߃, ߃ߍ෠߁, ߁ߍ෠߀

߂߅ > ߂߄

11.

į

ܽ = 55°

DŽ

Dž

‫ = ݕ‬25° ߱ = 40°

İ

ı

ߢ = 35° ߠ = 45°

IJij

ߜ = 22°

‫ = ݔ‬20° ߛ = 75°

12.

ƫǒLj Ƹnjǁnjį

ƩNJijǂǍį

©ljƿnjıijǐǏǑ

ƺǏǐİǁ

ߍ޿

3

ߍ߀

3

߀߁

3

3

޿߀

3

޿߃

3

3

߃ߍ

3

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 169

13.

į

ܽ = 38°

DŽ

‫ = ݔ‬70°

Dž

ߚ = 40° ‫ = ݔ‬140° ߱ = 70°

İ

ߚ = 50°

14.

ߖߍ෠ ߀ = 29°, ߁ߍ෠߄ = 32°, ߄ߍ෠߀ = 119°

15.

෡ ߃ = 120° ‫ = ݔ‬30°, ߃߀߁ = 60° ߂߈

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį 46

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ௮௯ା௯௰ ଶ

1.

ߊߋ =

2.

޿߁ = ߀߁ ߁޿መ߀ = ߁߀෠޿

4.

ƫǒLjıǂį ޿߀

6.

Ƶ Ǔ (2,2)

ƫƲƴƸƭƸƩ 6: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ Ʃ ƷƹƲƸƫƸƩĬƱƫƲƫƷ ƷƭƱƫƮƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ଵ ଵ

ȷ Ǔ (0,0), (1,1), (െ100, െ100), (2012,2012) , (ଶ , ଶ), …

2.

įǍǁNJǏǒǍ IJijLJ İljǓǏijǘnjǏ ijǏǒ ȷǐǚijǏǒ ijıijįǐijLJnjǏǐǂǏǒ

3.

į

5.

6.

7.

8.

170

į

ȷ Ǔ (െ2,0)

DŽ

ȷ Ǔ (0, െ2)

i.

(െ5,4)

ii.

(െ3, െ1)

iii.

(4, െ4)

iv.

(െ5, െ3)

v.

(2,3)

DŽ

ƯįijįIJNJǁǍǕIJLJ ƵǐǏDŽNjǁijį ƵljIJǂǍį

Dž

ƵljIJǂǍį(െ5, െ3) ĬǁȷıİǏ ijǀǍǍljǑ(െ3, െ5) ƵįǐįNjǂį(4, െ4) ƸįǓǒİǐǏnjıǂǏ(2, െ2) ƳıǍǏİǏǓıǂǏ(െ3, െ1)

į

‫(ܯ‬2,5)

DŽ

į

ƵƩƲƸƴƸƫ

DŽ

ƯƩƵƴƸƫ ƩǍijljȷįǐƿİıljDžnjį (3,0)

Dž

ƵƴƸƫ ƩǍijljȷįǐƿİıljDžnjį (െ3, െ1)

İ

ƵƴƸƫ ƩǍijljȷįǐƿİıljDžnjį (െ3, െ1) 1 2 3 ƵNjıǒǐƿ (߯) 3 6 9 ƵıǐǂnjıijǐǏǑ(‫)ݕ‬ (1,3) (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬ (2,6) (3,9)

į

߁(14,5)

4 12 (4,12)

5 15 (5,15)

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

y

9.

x

ƯǘNJNJljǍǏ ȷ Ǔ (1,1) (െ1, െ1) ƱȷNjı ȷ Ǔ (1, െ1) , (െ1,1) ƵǐƿIJljǍǏ ȷ Ǔ (െ1,0) (0, െ1)

ƭ ƫƲƲƴƮƩ ƸƭƷ ƩƲƸƮƷƸƴƮƺƮƩƷ - ƷƹƲƩƶƸƭƷƭƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

2.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ƸǙȷǏǑ ‫ ݔ = ݕ‬െ 3 ‫ݔ‬ ‫ݕ‬ െ2 െ5 0 െ3 2 െ1

1.

5 ՜ 13

ƸǙȷǏǑ ‫ = ݕ‬െ2‫ݔ‬ ‫ݔ‬ ‫ݕ‬ െ3 6 1 െ2 4 െ8

į

2՜7

DŽ

ƯįǍǘǍįǑ ƸǐljȷNjįIJljƿIJijı NJįlj įĴįljǐǀIJijı ǀǍį

3.

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 2

4.

‫ ݔ = ݕ‬+ 4

5.

į

ߢ = 2 ή ߬

DŽ

ߢ = 18 NJǏnjnjƿijljį

6.

ƷıNjǂİį

0 ՜ 3

0,5 ՜ 4

‫ݔ = ݕ‬ଶ

ĬƶƩĮƮƯƭ ƵƩƶƩƷƸƩƷƭ ƷƹƲƩƶƸƭƷƭƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

1.

ƷıNjǂİį 65

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(െ2, െ7) (െ1, െ4) (0, െ1) (1,2) , (2,5)

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 171

ƵıǐǂnjıijǐǏǑ 40 ܿ݉ ‫ = ݕ‬4‫ݔ‬

2.

į

‫ݔ‬ 0,5 1 1,1 2

3.

4.

‫ݕ‬ 2 4 4,4 8

‫ = ݕ‬4‫ݔ‬

į

DŽ

Dž

5.

6.

7.

172

İ

Ƹį İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ įǍǁNJǏǒǍ IJijLJ 2LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ NJįnjȷǙNjLJ

į

124 ܿ݉

DŽ

188 ܿ݉

Dž

14Ǐ njǁǍį

İ

Ʃȷǘ ijǏǍ 1Ǐ IJijǏ 2Ǐ njǁǍį

į

‫ ݔ = ݕ‬െ 3

DŽ

‫ = ݕ‬ଶ ‫ ݔ‬

ଵ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

Dž

‫ = ݕ‬െ2‫ ݔ‬

8.

ƪ

9.

(ߙ) ՜ ߂ , (ߚ) ՜ ߃ , (ߛ) ՜ ޿

10.

11.

12.

13.

İ

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 2

DŽ

320 ݇݉

į

160 ݇݉

Dž

Ʒijį 100 ݇݉ Džljį 1 ǚǐį NJįlj 15 Njıȷijƿ NJįlj IJijį 160 ݇݉ Džljį 3 ǚǐıǑ

į

€280

Dž

25 ǚǐıǑ

į

€250

Dž

12 njǁǍıǑ

į

‫ = ݕ‬100 െ 2‫ ݔ‬ǘȷǏǒ ‫ݔ‬: ǓǐǘǍǏǑ NJįlj ‫ݕ‬: LJ njƿdžį

DŽ

‫ = ݕ‬8‫ ݔ‬+ 40

DŽ

€5500

DŽ

Dž

Ʒı 10 njǁǍıǑ

İ

88 ݇݃

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

1.

ƷıNjǂİį 70

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

ȜȝȞȟ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ 2.

3.

į

100 NJljNjƿ Njƿİlj

DŽ

1250 NJljNjƿ ıNjljǀǑ

Dž

‫ = ݕ‬0,2‫ݔ‬

޿(െ2, െ4)

߀(3,1)

߁(5, െ4)

߂(െ4,3)

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 173

4.

5.

į

2 ՜ 8 , 3 ՜ 27 , 1 ՜ 1 , ܽ ՜ ܽଷ ,

5 ՜ 125

޿(2,5) ߀(3,1) ߁(5,4)

DŽ

޿ʅ(െ2, െ5) ߀ʅ(െ3, െ1) ߁ʅ(െ5, െ4)

Dž

ƷijǏ 3Ǐ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ

İ

޿ʅʅ(2, െ10) ߀ʅʅ(3, െ2) ߁ʅʅ(5, െ8) IJijǏ 4Ǐ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ

6.

7.

į

‫ = ݕ‬4‫ݔ‬

DŽ

(0,0) (1,4)

Dž

(ߛ) (2,8)

(3,12)

8.

ƱıijįǎǙ 10 njı 15 NjıȷijǚǍ

9.

(ߙ)

10.

11.

12.

į

‫ = ݕ‬200‫ ݔ‬+ 100

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 500

DŽ

400 Njıȷijƿ

174

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį 74

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ƯǏǐǒĴǀǑ

1.

į

DŽ

(‫ݔ‬, ‫)ݕ‬ (2‫ݔ‬, 2‫)ݕ‬ (2,2) (4,4) Ʊƿijljį (െ2,2) (െ4,4) (െ1,1) (െ2,2) (0,2) (0,4) ƱǙijLJ (1,1) (2,2) (2,0) (4,0) (െ2,0) (െ4,0) Ʒijǘnjį (െ2, െ1) (െ4, െ2) (2, െ1) (4, െ2) ƩǒǎƿǍǕ ijLJǍ ijıijnjLJnjǀǍLJ NJƿLjı IJLJnjıǂǏǒ NJįijƿ 4 NJįlj ijLJǍ ijıijįDžnjǀǍLJ NJįijƿ 3 (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ ݔ‬+ 4, ‫ ݕ‬+ 3)

Dž

ĭį njıDžıLjǒǍLjıǂ 3 ĴǏǐǀǑ

İ

¾ ƭ Ǎǀį ĴljDžǏǙǐį Ljį ıǂǍįlj LJ ǂİljį njı ijLJǍ įǐǓljNJǁ ¾ ƭ Ǎǀį ĴljDžǏǙǐį Ljį ıǂǍįlj IJǒnjnjıijǐljNJǁ ijLJǑ įǐǓljNJǁǑ ǕǑ ȷǐǏǑ ijǏǍ ‫ ݔ‬ƿǎǏǍį ¾ ƭ Ǎǀį ĴljDžǏǙǐį Ljį njıijįĴıǐLjıǂ NJįijƿ 1 njǏǍƿİį ȷǐǏǑ ijį NJƿijǕ IJı IJǓǀIJLJ njı ijLJǍ įǐǓljNJǁ

ı

i.

(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ ݔ‬െ 6, ‫ ݕ‬+ 6)

ii.

(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ ݔ‬+ 6, ‫ ݕ‬+ 6)

(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ ݔ‬െ 4, ‫ ݕ‬െ 7)

iv.

(‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬՜ (‫ ݔ‬+ 6, ‫ ݕ‬െ 7)

iii.

2.

3.

ଵଷ଼ ‫ݐ‬ ଽ଴଴

į

݀=

DŽ

‫ = ݐ‬90 ‫ܿ݁ݏ‬

į

ƭ njıDžįNjǙijıǐLJ įǙǎLJIJLJ IJLJnjıljǚǍıijįlj ijǏǍ ȷǐǚijǏ ǓǐǘǍǏ džǕǁǑ

DŽ

ƷijLJǍ LJNjljNJǂį ijǕǍ 12 njı 14 LJ įǙǎLJIJLJ ıǂǍįlj ȷǏNjǙ njljNJǐǁ

Dž

ĭį IJLJnjıljǚǍıijįlj įǙǎLJIJLJ njǀǓǐlj ijį 18 ǓǐǘǍljį ıǍǚ njıijƿ ijǏ ǙǔǏǑ Ljį ȷįǐįnjǀǍılj IJijįLjıǐǘ

4.

į ՜Ĭ DŽ ՜© Dž ՜ƫ İ ՜ƪ ı ՜Ʃ

5.

1՜ƪ ՜C , ՜D , 4՜Ʃ

6.

į

Ĭ

DŽ

©

į

40 ǓǐǏǍǚǍ

DŽ

‫ = ݕ‬166,4 െ 0,56‫ ݔ‬

7.

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 175

ƫƲƴƸƭƸƩ 7: ĬıǕnjıijǐǂį II

Ʃ ƵƩƶƩưưƭưƫƷ ƫƹĭƫƮƫƷ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

ߛො ߤߝ ߠ෠ NJįlj ߝƸ ߤߝ ߜመ

Dž

Ƶ Ǔ ߙො ߤߝ ߠ෠ NJįlj ߛො ߤߝ ߞመ

į

ߚመ = ߝƸ = 80° , ߞመ = 100°

DŽ

ߜመ = ߟƸ = 110° , ߞመ = 70°

Dž

ߟƸ = ߜመ = ߚመ = 120° , ߞመ = 60°

İ

ߚመ = 62° ,

DŽ

Ƶ Ǔ ߛො ߤߝ ߝƸ NJįlj ߠ෠ ߤߝ ߜመ

ߝƸ = 118°

3.

ߚመ = ߟƸ = 120° , ߞመ = 60°

4.

‫ݔ‬ො = 31° , ‫ݕ‬ො = 45°

5.

ƷıNjǂİį 85

į

ߜመ = 147° , ߝƸ = 47°

DŽ

ߞመ = 68°

6.

෡ = 56° , ߉መ = 90° ߋ

7.

ߜመ = 112° , ߛො = 68°

8.

‫ = ݔ‬40

9.

ߤƸ = ߱ ෝ = ߟƸ = 140° , ߢƸ = ߝƸ = ߞመ = ߠ෠ = 40° ,

ߛො = ߰෠ = ߣመ = 130° , ߦመ = ߜመ = ߥƸ = ߧො = 50°

10.

ߙො = 39°

12.

ߝଵ ‫ߝ צ‬ଶ NJįlj ߝଷ ‫ߝ צ‬ସ

ƯƹƶƮƩ ƷƸƴƮƺƫƮƩ ƸƶƮĬƼƲƴƹ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 2.

3.

5.

6.

7.

8.

9.

176

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

DŽ

Dž

į

Dž

į

DŽ

ƷıNjǂİį

ƴǐLjǏDžǚǍljǏ ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ƴǐLjǏDžǚǍljǏ ƩnjDŽNjǒDžǚǍljǏ ƴǎǒDžǚǍljǏ ƴǎǒDžǚǍljǏ ƷNJįNjLJǍǘ ƩnjDŽNjǒDžǚǍljǏ ƮIJǏIJNJıNjǀǑ ƴǐLjǏDžǚǍljǏ ƷNJįNjLJǍǘ ưƩĭƴƷ DŽ

ưƩĭƴƷ ƴƶĭƴ İ

ưƩĭƴƷ ޿መ = 90° , ߀෠ = 60° , ߁෠ = 30° ‫ = ݔ‬64° ‫ = ݔ‬60° ƩnjDŽNjǒDžǚǍljǏ ƮIJǏIJNJıNjǀǑ ޿መ = 120° , ߀෠ = 30°

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

10.

į

‫ܤ‬෠ = 63௢

DŽ

Ȟ෠ = 34௢

Dž

‫ܤ‬෠ = 27௢ ܽො = 79௢ , ߚመ = 56௢ , ߛො = 45௢

11.

10.

į

‫ = ݔ‬36

DŽ

‫ = ݔ‬120

Dž

‫ = ݔ‬32

İ

‫ = ݔ‬113

11.

ưƿLjǏǑ ƷǒNjNjǏDžljIJnjǘǑ

12.

ƴǐLjǘǑ ƷǒNjNjǏDžljIJnjǘǑ

13.

ܽො = 40°, ߚመ = 72௢ , ߛො = 72௢

14.

ߚመ = 105௢

16.

į

DŽ

Dž

‫ = ݔ‬20 ‫ܣܤ‬መ߁ = 30° ‫ܤܣ‬෠߁ = 90° ‫߁ܣ‬෠ ߀ = 60° ߂޿መ߁ = ‫߂ܣ‬መ߁ = 30° ‫߁ܣ‬෠ ߂ = 120°

©ƫƹƸƫƶƫƹƴƲƸƩ ƷƸƴƮƺƫƮƩ ƸƶƮĬƼƲƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

5.

ƷıNjǂİį 101

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

‫ = ݔ‬5, ‫ = ݕ‬41°, ߠ = 90° 1) ՜ ߛ 2) ՜ ߝ 3) ՜ ߙ 4) ՜ ߜ

7.

į

‫ = ݔ‬35° ߙ = 90°

DŽ

8.

9.

Dž

ߢƸ = ߤƸ = 45° , ߮ො = 90° İ

෠ ߁ = 80° NJįlj 120° ߱ ෝ = 70° , ߠ෠ = 110° , ߮ො = 30° , ߰෠ = 30°

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

į

DŽ

Dž

İ

2.

3.

‫ = ݕ‬7 ܿ݉ , ߱ ෝ = 42° ߚመ = 30° , ߣመ = 3 ܿ݉

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

ƴǎǒDžǚǍljǏ ljIJǘȷNjıǒǐǏ ƴǐLjǏDžǚǍljǏ IJNJįNjLJǍǘ ƴǎǒDžǚǍljǏ IJNJįNjLJǍǘ ƩnjDŽNjǒDžǚǍljǏ ljIJǏIJNJıNjǀǑ ƩƪĬ ljIJǘȷNjıǒǐǏ ǏǎǒDžǚǍljǏ ƪĬ© ljIJǏIJNJıNjǀǑ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ߝƸ = ߠ෠ = ߢƸ = 35° , ߞመ = ߟƸ = 145° , ߰෠ = ߛො = ߣመ = 70° , ߜመ = ߦመ = 110° ,

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 177

4.

5.

6.

8.

10.

11.

12.

13.

14.

19.

į

į

DŽ

į

DŽ

į

DŽ

Dž

21.

ߤƸ = ߱ ෝ = 75° ‫ = ݔ‬120° , ޿መ = 120° ߀෠ = ߁෠ = 30° ‫ = ݔ‬20 ‫ = ݔ‬20 ‫ = ݔ‬32 ޿መ = 55° ߀෠ = 33° ߁෠ = 92° ƴǐLjǏDžǚǍljǏ ƮIJǏIJNJıNjǀǑ ޿߀ ‫ צ‬ȟܼ ‫ܪܧ צ‬ ޿߁ ‫߃߂ צ‬ ෡ ‫ = ܤ‬70௢ , ‫ܭ‬Ȟ෠‫ = ܪ‬45௢ ‫ = ݔ‬20°, ‫ܪܭ‬ ߱ = 82௢ ߂መ = 77° ƷNJįNjLJǍǘ ‫=ݔ‬3 ܽ < 0 ǁ ߛ < 0 ߣመ = ߢƸ = 76° , ߤƸ = 153° , ߥƸ = 27° , ߟƸ = 27°

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 5.

ƷıNjǂİį 108

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

ƮIJǘȷNjıǒǐǏ

ƫƲƴƸƭƸƩ 8: ưǘDžǏlj - ƩǍįNjǏDžǂıǑ Ʃ ưƴĬƴƮ - ƩƲƩưƴĬƮƫƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

3.

1‫׷‬1

Dž

2 ‫ ׷‬3 ǁ 1 ‫ ׷‬1,5

į

1‫׷‬3

DŽ

3 ‫ ׷‬8

6.

178

DŽ

1‫׷‬2

޿ = 2 ‫ ׷‬3 ߀ = 3 ‫ ׷‬4, Ǐ ߀ ଵ ଷ

4.

5.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

İ

ƷıNjǂİį 114

ଶ

ଶ

଺

ସ

଼

ଶ

଺

= ଺ , ହ = ଵହ, ଻ = ଵସ, ଺ = ଵ଼

į

6

DŽ

28

Dž

3

İ

ȷ Ǔ ଷ

ଵ

1 ‫ ׷‬220

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

7.

į

1 ‫ ׷‬2

Dž

1 ‫ ׷‬4

DŽ

1 ‫ ׷‬2

Ʈ©ƮƴƸƭƸƫƷ ƩƲƩưƴĬƮƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

28

DŽ

13

Dž

9

İ

4

2.

45 ܿ݉

3.

10 ݇݉

4.

9 ܿ݉

5.

‫ = ݕ‬40

6.

į

0,08 ݉​݉

DŽ

1,25 ܿ݉

7.

8.

į

‫ܣ‬: 160 , ߈: 200

DŽ

‫ܣ‬: 200 , ߈: 250

9.

ƷıNjǂİį 11

10.

€60, €50, €40

18 6݉

ƵƴƷƴƷƸƩ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

192

2.

3.

į

80%

Dž

21,9%

€2392 DŽ

70

4.

10%

5.

€45500

6.

į

€562,5

DŽ

€550

Dž

€280

İ

€5,25

7.

į

€360

DŽ

3 ‫ ׷‬1

8.

20000

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 179

9.

į

DŽ

20% 10 IJǒǍijįǎljǏǙǓǏlj NJįlj 10 ȷįljİljƿ

10.

‫ ܤ‬

11.

Ʋį njLJǍ ǒȷıǐDŽįljǍılj ijį €296,61

12.

4%

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

‫=ݔ‬1

DŽ

‫=ݔ‬9

Dž

‫ = ݔ‬14

İ

‫ = ݔ‬െ6

2.

ƵNjƿijǏǑ 3 ݉ ƱǁNJǏǑ 5 ݉

3.

į

4.

20%

5.

߁: 80 NJįlj ޿: 100

6.

€2100

7.

10% 50%

9.

€1000, €1500, €2500

10.

€26

11.

€6336

12.

€1500, €1200, €1800

13.

€13200

14.

1530

ଷ ହ

DŽ

ହ

ଷ

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

į

2.

Ƶ Ǔ ‫ = ݔ‬5, ‫ = ݕ‬8 ǁ ‫ = ݔ‬10, ‫ = ݕ‬16

3.

200 ݃ ǒİįijƿǍLjǐįNJıǑ 300 ݃ ȷǐǕijıƨǍıǑ 50 ݃ NjǂȷǏǑ

4.

į

ƦǔǏǑ 140,4 ܿ݉ DŽƿLjǏǑ 36,6 ܿ݉ ȷNjƿijǏǑ 40,2 ܿ݉

Dž

1‫׷‬8

180

ĭį njıljǕLjıǂ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƫƲƴƸƭƸƩ 9: ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ ƱƫƸƩƪưƭƸƫƷ - ƫƮ©ƭ ƱƫƸƩƪưƭƸƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

3.

4.

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

ƴlj 18 njįLjLJijǀǑ

DŽ

LJ ıȷǂİǏIJLJ IJijį ƱįLjLJnjįijljNJƿ

Dž

ȷǏljǏijljNJǁ

į

ȷǏIJǏijljNJǁ

DŽ

ȷǏIJǏijljNJǁ

Dž

ȷǏljǏijljNJǁ

İ

ȷǏIJǏijljNJǁ

ı

ȷǏljǏijljNJǁ

į

Ĭǐƿnjnjįijį ƵljǍįNJǂİįǑ ȷǏljǏijljNJǁ ƺǐǚnjį ƩǒijǏNJ ȷǏljǏijljNJǁ ƸįǓǙijLJijį ȷǏIJǏijljNJǁ

DŽ

36 ݇݉/݄

Dž

2

İ

ƩIJLJnjǂ

ı

42 ݇݉/݄

į

ƷƼƷƸƴ

DŽ

ƷƼƷƸƴ

Dž

ưƩĭƴƷ

ƩǍǚijįijǏ njǏǐĴǕijljNJǘ ıȷǂȷıİǏ ȷǏljǏijljNJǁ ĮǙNjǏ ȷǏljǏijljNJǁ

ƺǐǏǍǏNjǏDžǂį ȷǏIJǏijljNJǁ

5.

Ʊƫĭƴ©ƴƮ ƵƩƶƴƹƷƮƩƷƭƷ ƷƸƩƸƮƷƸƮƯƼƲ ©ƫ©ƴƱƫƲƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

1.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

DŽ

2.

ƷıNjǂİį 145

ƭnjıǐǁIJljį ĭıǐnjǏNJǐįIJǂį

ƩǐljLjnjǘǑ ƭnjıǐǚǍ ƷǒǓǍǘijLJijį

21

4

22

5

23

6

24

4

25

3

26

6

27

2

i.

9

ii.

iii.

15

11

į

45,

90%

DŽ

12,

Dž

17,

34%

İ

47, 94%

ı

4,

8%

24%

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 181

3.

ƫǍİıǂǎıljǑ ƬįǐljǏǙ

ĮǏǐǀǑ ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿIJijLJNJı ƷǒǓǍǘijLJijį

1

5

2

6

3

4

4

5

5

6

6

4

į

DŽ

Dž

4.

į

ƩǐljLjμǘǑ ƱįLjLJijǚǍ

ƩǐljLjμǘǑ ƸμLJ ƿijǕǍ ƷǒǓǍǘijLJijį

17

3

18

3

19

5

20

2

21

3

DŽ

5.

182

į

ƸǏ ߀ଶ

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

DŽ

ƩDžįȷLJnjǀǍǏ ƫǂİǏǑ

ƩǐljLjnjǘǑ ƱįLjLJijǚǍ

ƱǏǒIJljNJǁǑ

ƷǒǓǍǘijLJijį

ƵǏȷ

100

ƶǏNJ

200

ưįǖNJǘ

150

ƢǍijıǓǍǏ

100

ơNjNjǏ

50

6.

7.

198°

8.

ıljİǁIJıljǑ ijįljǍǂıǑ ıNjNjLJǍljNJǀǑ IJıljǐǀǑ ǎǀǍıǑ IJıljǐǀǑ 30

9.

į

DŽ

11.

ȜɏɇɅɊɟɑ ɊȽɅɄɒɣɋ

10.

ȷ Ǔ ƵǘIJį ȷıǐljIJIJǘijıǐį ƿijǏnjį ǀǓǏǒǍ ǕǑ įDžįȷLJnjǀǍǏ NJįijǏljNJǂİljǏ ijǏn IJNJǙNjǏ IJı IJǓǀIJLJ njı įǒijƿ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ǕǑ įDžįȷLJnjǀǍǏ NJįijǏljNJǂİljǏ ijLJ Džƿijį

ȷ Ǔ ƵǏljǏ NJįijǏljNJǂİljǏ ǀǓǏǒǍ ǕǑ įDžįȷLJnjǀǍǏ Ǐlj njljIJǏǂ ıǐǕijLJLjǀǍijıǑ

7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

ȜɎɟɐɒȽɐɄ ȽɎɟ ɒɄ ɐɖɍɉɛ ȋkm)

4

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 183

12.

─п

╞▒─▒─│─п─┤╟П╟Р╟Й╟К╟Ш ╞▒╟А─▓╟П

╞й╟Р╟Й╟И╬╝╟Ш╟С ╞▒─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ╞╖╟Т╟У╟Н╟Ш─│╟З─│─п

─п╟Т─│╟П╟К╟В╟Н╟З─│╟П

6

╟Л─▒╟Х─┤╟П╟Р─▒╟В╟П

3

─│─п╟О╟В

3

╟М─▒ ─│─п ╚╖╟Ш─░╟Й─п

2

╚╖╟П─░╟Б╟Л─п─│╟П

6

╟Д

╞╖─│╟П ╞╢─п╟Д─░╟Ш╟Е╟Р─п╟М╟М─п ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟О─▒╟К╞┐╟И─п╟Р─п ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ─│╟Х╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ─п╟Н╞┐ ╟М╟А─▓╟П ╟М─▒─│╞┐╟Д─п─▓╟З╟С ─▓─│╟З ╞╖╟У╟П╟Л╟Б ╞╖─│╟П ╞п╟Т╟К╟Л╟Й╟К╟Ш ┬й╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п ─░╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟К─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р─п ╟З ─п╟Н─п╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З ─│╟П╟Т ╟М╟А╟Р╟П╟Т╟С ╟Е

╚╖╟П╟Т ─п╟Н─│╟Й╚╖╟Р╟П─▓╟Х╚╖─▒╟Щ─▒╟Й ╟З ╟К╞┐╟И─▒ ╟К─п─│╟З╟Е╟П╟Р╟В─п ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ─▓─▒ ─▓╟У╟А─▓╟З ╟М─▒ ─│╟П ─▓╟Щ╟Н╟П╟Л╟П рм╡ рм╕

─│╟Х╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ╚╖ ╟У ╟М─▒ ─│╟П ╚╖╟П─░╟Б╟Л─п─│╟П ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟Ш─│╟Й ╟М─▒─│─п╟Д─п╟В╟Н─▒╟Й ─│╟П ─│╟Х╟Н рм╡

╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н, ─▒╟Н╟Ъ ╟М─▒ ─│╟П ─│─п╟О╟В ╟Л╟Й╟Е╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Й ─п╚╖╟Ш ─│╟П ─│╟Х╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н

рм╕ ─░

13.

╞л╟В╟Н─п╟Й ─▒╟М─┤─п╟Н╟А╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П ╞п╟Т╟К╟Л╟Й╟К╟Ш ┬й╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п ╟Ш─│╟Й ─│─п╟О╟В ╟К─п╟Й ╟Л─▒╟Х─┤╟П╟Р─▒╟В╟П ╟М─п╟Ж╟В ╟У╟Р╟З─▓╟Й╟М╟П╚╖╟П╟Й╟П╟Щ╟Н ╚╖─▒╟Р╟Й─▓─▓╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Й ─п╚╖╟Ш ─│╟П 25% ─│╟Х╟Н ╟М─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ╟К─п╟Й ╞┐╟Р─п ╟З ─▓╟У╟П╟Л╟Б ╟М╚╖╟П╟Р─▒╟В ╟Н─п ╚╖╟Р╟П─▓─┤╟А╟Р─▒╟Й ─│╟З╟Н ╟Т╚╖╟З╟Р─▒─▓╟В─п

─п

╟Д

26

╟Е

80%

14.

─п

╞▒╟А╟У╟Р╟Й ╟Ъ╟Р─▒╟С 5 ╞й╚╖╟Ш ╟М╟А╟У╟Р╟Й ╟Ъ╟Р─▒╟С 20

╟Д

13

184

╚в╩Н ╚д╚╡╚н╚о╚в╚│╚к╚░╚╡: ╚░╩Л╔▓╩Ж╩П╔╝╩Н╔╕╔┐╩О ╚┤╩М╔▓╩Н╩П╔╗╩М╔┐╩Й╩П╔╝╩П╩Ш╩Ж B╩Ъ ╩П╔╕╩С╩Ц╩Й╩Р╩О

25

ǹȡȚșȝȩȢ ȂĮșȘIJȫȞ

20

Dž

15 10 5 0 0

2

4

6

8

ȫȡİȢ

10

ƵƫƮƶƩƱƩ ƸƹƺƭƷ – ƹƵƴưƴĬƮƷƱƴƷ ƵƮĭƩƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

į

^ Ư Ĭ`

DŽ

^Ư ƹ Ƶ ƶ ƴ Ʒ` ƩǍ ǀǐLjılj ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ıȷljNjǀDžılj ȷǐǚijǏǑ Ǐ ƺǐǂIJijǏǑ įǍ ǀǐLjılj ȷıǐljijijǘǑ ıȷljNjǀDžılj Ǐ ƩǍijǐǀįǑ

2.

©ǁNjǕIJLJ

3.

ƷıNjǂİį

ƵįǐƿİıljDžnjį ƯNjǁǐǕIJLJ ijǏǒ ƵįIJǓįNjljǍǏǙ NjįǓǍǏǙ IJijǏ ijnjǁnjį njǏǒ Ʃ Ǎį NJNjLJǐǕLjıǂ Ǐ İljNJǘǑ njǏǒ NjįǓǍǘǑ ƸǒǓįǂį ıȷljNjǏDžǁ ıǍǘǑ įǐljLjnjǏǙ įȷǘ ijǏ ૚ njǀǓǐlj ijǏ ૛૙૙ Ʃ Ǎį ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷıǐljijijǘǑ ƶǂǔLJ ıǍǘǑ IJǒǍLJLjljIJnjǀǍǏǒ džįǐljǏǙ Ʃ Ǎį ĴǀǐǕ ǀǍİıljǎLJ 8. ƸǒǓįǂį ıȷljNjǏDžǁ İǙǏ njįLjLJijǚǍ įȷǘ ijǏǒǑ ૜૝૚ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ Ʃ Ǎį ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį njǀǐį ijį DžıǍǀLjNjljį ijǏǒǑ

į

ƶ Ʃ

ƶ Ʃ ƶ Ʃ

9

9

9

9

ƶǂǔLJ ıǍǘǑ ǍǏnjǂIJnjįijǏǑ

Ʃ Ǎį ĴǀǐǕ ǀǍİıljǎLJ ªDžǐƿnjnjįijį«

9

Ʃ Ʋį ıǂǍįlj LJ ƵǐǕijǏǓǐǏǍljƿ ijLJ 9 3ߟ ©ıǒijǀǐį ijǏǒ njǁǍį

ƶǂǔLJ ıǍǘǑ IJǒǍLJLjljIJnjǀǍǏǒ džįǐljǏǙ

Ʃ Ǎį ĴǀǐǕ ǀǍİıljǎLJ njljNJǐǘijıǐLJ ijǏǒ 7.

9

4.

ƭ ƫnjǀNjljį

5.

ܲ(޿) = ଶ଴ = ଶ

ଵ଴

ଵ

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 185

рм╕

рм╡

рм╢

рм╡

▄▓(▀А) = рм╢рм┤ = рм╣

▄▓(▀Б) = = рм╢рм┤ рм╡рм┤ ▄▓(▀В) = 0 рм╢рм┤ ▄▓(▀Г) = рм╢рм┤ = 1 6.

15 ╞й╟Н ╟А╟У╟Х ─п╟Р╟Й╟И╟М╟З╟М╟А╟Н─▒╟С ╟М╚╖╞┐╟Л─▒╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П 1 ╟М╟А╟У╟Р╟Й ─│╟П 20 ─▓─▒ ╟А╟Н─п ─░╟П╟У─▒╟В╟П ╟К─п╟Й ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟Х ─│╟Т╟У─п╟В─п ╟М╟В─п ╚╖╟П╟Й─п ╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ─п╟Т─│╟Б ╚╖╟П╟Т ╟И─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟Х ╟Н─п ─┤╟А╟Р─▒╟Й ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟П ─│╟П╟Т 6. ╞░╞┐╟И╟П╟С ─░╟Й╟Ш─│╟Й

7.

8.

роСроброЩроШроЬ╔Ярог роароб╔ЩровроЩроЭройроЭ

рм║

╚м(╔О╔П╔Щ╔Р╔З╔Л╔Д╔С ╔К╔О╔Щ╔Й╚╜╔С) = ровроероЭроЯроЫроЩроЪ╔Ярог роСроброЩроШроЬ╔Ярог роЬроароСроЫ╔гроЭ = рм╡рм╣

рм╗

рм╢рм╣

9.

10.

─п

20

╟Д

14

╟Е

▄▓(тАл= )▄гтАм

11.

─░

╞┤ ─░╟В─▓╟К╟П╟С ╟А╟У─▒╟Й ─п╟Н─п╟Е╟Р─п╟М╟М╟А╟Н╟П╟Т╟С ─│╟П╟Т╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С 1,3,4,5,6,7

рм╖ рм╢рм┤

рм╡рм╖

, ▄▓(тАл = )▄дтАмрм╢рм┤ ,

рм╗

▄▓(▀Б) = рм╢рм┤

┬й╞╢╞й╞╖╞╕╞н╞╢╞о╞┤╞╕╞н╞╕╞л╞╖ ╞л╞▓╞┤╞╕╞н╞╕╞й╞╖ ┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─п 2.

─п

╞╖─▒╟Л╟В─░─п

╞й╚╖─п╟Н─│╟Б─▓─▒╟Й╟С

╞й

╞к

─м

┬й

╞л╟Л╟А╟Н╟З

╞░╟П╟Т╟К╟В─п

╞▓╟В╟К╟З

╞▒─п╟Р╟В─п

3.

╟Д

100 ▄┐▌Й

─п

20

╟Д

34

рм╖рм║ рм╣рм┤

─░

40%

╟Е

25

20

─▒

186

╟╣╚б╚Ъ╚Щ╚Э╚й╚в ╚а╚Ъ╚Ы╚а╚Ц─░╚Ю─░╚Ъ╚л╚Ю

20

16

15

12

10 5

2

0 0

1

2 ╟╣╚б╚Ъ╚Ъ╚Щ╚Э╚й╚в ─о╚г─▓╚а╚Ы╚Ъ╚Ю╚Т─▓╚ж╚Ю

3

╚в╩Н ╚д╚╡╚н╚о╚в╚│╚к╚░╚╡: ╚░╩Л╔▓╩Ж╩П╔╝╩Н╔╕╔┐╩О ╚┤╩М╔▓╩Н╩П╔╗╩М╔┐╩Й╩П╔╝╩П╩Ш╩Ж B╩Ъ ╩П╔╕╩С╩Ц╩Й╩Р╩О

3 32%

IJij

0 4% 1 24%

2 40%

4.

dž

ଶ଴ ହ଴

ଶ

į

ƵNjLJLjǒIJnjǘǑ ƴlj njįLjLJijǀǑ

DŽ

ƱıijįDŽNjLJijǁ ıȷǂİǏIJLJ DŽ· ijıijǐįnjǁǍǏǒ IJijį ƱįLjLJnjįijljNJƿ

Dž

ƵǏIJǏijljNJǁ

=ହ

ƱȷNjı

ଵ ସ

ଵ ସ

ଵ

ଷ

ଵ ସ

0

0

ƵǐƿIJljǍǏ

ଵ ସ

ଵ ସ

ଵ

ଷ

ƯǂijǐljǍǏ

ଵ ସ

0

ଵ ଺

0

ଵ ଶ

ଵ ଺

ƯǘNJNJljǍǏ 5.

ƵǏǐijǏNJįNjǂ

6.

į

ƩǐljLjnjǘǑ ıȷljDŽįijǚǍ ƷǒǓǍǘijLJijį 1 20 2 10 3 6 4 3 5 1 Ʊı ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį ǁ njı NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį ଺ (i ସ଴

8.

DŽ

į

(ii

(iii 50%

Aʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 187

DŽ

ȷ Ǔ

9.

Dž

İ

ı

į

ƴnjƿİį ƩǂnjįijǏǑ

ƩǐljLjnjǘǑ ƱįLjLJijǚǍ ƷǒǓǍǘijLJijį

Ʃ

15

ƪ

12

Ʃƪ

10

+

8

-

5

ƴ

ƴ

DŽ

Dž

188

Ȣʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Bʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

─о─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─п╟Р─п╚╖╟Л─п╟Н╟З─│╟Й╟К╟Б ╟З ─░─▒╟Щ─│─▒╟Р╟З ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З ╟Е╟Й─п─│╟В ─▓─│╟П╟Н ╟К─п─│─п╟К╟Ш╟Р╟Т─┤╟П ╞┐╟О╟П╟Н─п ─▓─│╟П╟Н ╟П╚╖╟П╟В╟П ╚╖─п╟Р╟П╟Т─▓╟Й╞┐╟Ж─▒─│─п╟Й ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ─│╟Х╟Н ─п─│╟Ш╟М╟Х╟Н ─░─▒╟Н ─┤─п╟В╟Н╟П╟Н─│─п╟Й ╟П╟Й ─│╟Й╟М╟А╟С ─п╚╖╟Ш 0 р╡Ж 45. ╞й╟Т─│╟Ш ╟А╟У─▒╟Й ╟Х╟С ─п╚╖╟П─│╟А╟Л─▒─▓╟М─п

10.

11.

─п

тАл = ▌ФтАм70рм┤

╟Д

рм╡

рм╕

╟Е

╞╡╟П╟Й╟П─│╟Й╟К╟Б

─│╟П ─▓╟У─▒─│╟Й╟К╟Ш ╟Щ╟Ф╟П╟С ─│╟Х╟Н ╟Р╞┐╟Д─░╟Х╟Н ╟Ш╚╖╟Х╟С ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟Н─п ╟П─░╟З╟Е─▒╟В ─▓─▒ ╟Л─п╟Н╟И─п─▓╟М╟А╟Н╟З ─▒╟К─│╟В╟М╟З─▓╟З ─│╟Х╟Н ─░╟Й─п─┤╟П╟Р╟Ъ╟Н ─│╟Х╟Н ─▓╟Т╟У╟Н╟П─│╟Б─│╟Х╟Н

рм╣

12.

рм╡

рм╖

рм╡

рм╣

▄▓(▀Б) = рм║ = рм╢ ▄▓(▀В) = рм║

13.

14.

рм╖

▀П(▐┐) = рм║ ▄▓(▀А) = рм║ = рм╢ 4 ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С рм╖

─п

рм╣

╟Д

(i тАл ▄дтАмii тАл ▄гтАмiii тАл ▄гтАм

15.

4 ╞┐─▓╚╖╟Р╟П╟Т╟С ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Т╟С

16.

─п

▄▓рм╡ = рм╣

╟Е

▀Прм╖ = рм╣рм┤

рм╡

рм╜

17.

18.

─п

27

╟Д

рм╣

рм╜

рм╡рм╡

╟Д

▀Прм╢ = рм╢рм╣

─░

▀Прм╕ = рм╣рм┤

рм╡рм╜

╞╢─п╟Д─░╟Ш╟Е╟Р─п╟М╟М─п

┬й╞╢╞й╞╖╞╕╞н╞╢╞о╞┤╞╕╞н╞╕╞л╞╖ ╞л╞▒╞╡╞░╞┤╞╣╞╕╞о╞╖╞▒╞┤╞╣ ┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─п

1.

╞╖─▒╟Л╟В─░─п

╞й╚╖─п╟Н─│╟Б─▓─▒╟Й╟С ╞к─п╟И╟М╟П╟В ─▓─│─п ╞▒─п╟И╟З╟М─п─│╟Й╟К╞┐

╞й╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╞▒─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н ╞╖╟Т╟У╟Н╟Ш─│╟З─│─п

1

1

2

1

14

1

15

3

16

1

17

4

18

3

20

1

A╩Н ╚д╚╡╚н╚о╚в╚│╚к╚░╚╡: ╚░╩Л╔▓╩Ж╩П╔╝╩Н╔╕╔┐╩О ╚┤╩М╔▓╩Н╩П╔╗╩М╔┐╩Й╩П╔╝╩П╩Ш╩Ж ╚▓╩Ъ ╩П╔╕╩С╩Ц╩Й╩Р╩О 189

╞к─п╟И╟М╟П╟В ─▓─│╟З╟Н

╞й╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╞▒─п╟И╟З─│╟Ъ╟Н

╞л╚╖╟Й─▓─│╟Б╟М╟З

╞╖╟Т╟У╟Н╟Ш─│╟З─│─п

15

1

17

11

18

1

20

2

рм╡

рм║

5.

6.

7.

─п

╟Д

╟Е

8.

190

╞н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟И─п ╚╖─п╟Р─п╟М─▒╟В╟Н─▒╟Й ─▓─│─п╟И─▒╟Р╟Б ─п╟Н ─░╟Й╚╖╟Л─п─▓╟Й─п─▓─│─▒╟В ─│╟П ╟К╞┐╟И─▒ ╟У╟Р╟Ъ╟М─п. ─м╟Й─п ╟Н─п ╟Й─▓╟У╟Щ╟П╟Т╟Н ╟П╟Й ╟Л╟Ш╟Е╟П╟Й ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟П ─▓╟Т╟Н╟П╟Л╟Й╟К╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ─│╟Х╟Н ╟Д╟Ш╟Л╟Х╟Н ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖╟П╟Л╟Л─п╚╖╟Л╞┐─▓╟Й╟П ─│╟П╟Т ╞л╚╖─▒╟Й─░╟Б ╟П ─▒╟Л╞┐╟У╟Й─▓─│╟П╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟Ш─│─▒ ╟П╟Й ╟Д╟Ш╟Л╟П╟Й ╟М╚╖╟П╟Р─▒╟В ╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ┬м рм╡ рм╕

рм╢

рм╡

▄▓(тАл = )▄гтАм1 , ▄▓(тАл = )▄дтАмрм╖ , ▄▓(▀Б) = рм╖

╚в╩Н ╚д╚╡╚н╚о╚в╚│╚к╚░╚╡: ╚░╩Л╔▓╩Ж╩П╔╝╩Н╔╕╔┐╩О ╚┤╩М╔▓╩Н╩П╔╗╩М╔┐╩Й╩П╔╝╩П╩Ш╩Ж B╩Ъ ╩П╔╕╩С╩Ц╩Й╩Р╩О

ȧȜȣȢȧȜȮȤȥȜ ȭȯȧȝȪȦȜ

‫ג‬

ȽɋɛɈɂɇ

‫ב‬

Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ

‫׊‬

ɀɇȽ ɈəɅɂ

‫׌‬

ɓɎəɏɖɂɇ

‫׫‬

ɚɋɘɐɄ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ת‬

ɒɍɊɛ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ؿ‬

ɀɋɛɐɇɍ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ك‬

ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ ׎‬ɛ { }

Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍ

=

ɜɐɍɋ

്

əɋɇɐɍ

‫ؠ‬

ɒȽɓɒɍɒɇɈə ɜɐɍ

؆

ɈȽɒə ɎɏɍɐɚɀɀɇɐɄ ɜɐɍ

Գ

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Գ଴

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ {0,1,2,3,4, . . . }

Ժ

ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {0, ±1, ±2, ±3, ±4, . . . }

Ժା

ɅɂɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Ժି

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {െ1, െ2, െ3, െ4, . . . }

Է

ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {Ƚ/Ⱦ: Ƚ,Ⱦ‫ א‬ɈȽɇ ȾβͲȔ

Էା

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Էା ଴

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ

ି

Է

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Թ

ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

֜

ȽɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ

฻

ɁɇɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ / ɇɐɍɁɓɋȽɊɜȽ

٣

ɈəɅɂɒɂɑ

‫צ‬

ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ

ƹȷǏNjǏDžljIJijljNJǁ ƩǐljLjnjǏnjLJǓįǍǁ

ȷɐɍɋ ȋȝɏɜɐɈɂɇ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑȌ

=

ȯɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛ

· ȵɍɆ

ȠɈɅɚɒɄɑ ɁɠɋȽɊɄɑ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɍ ͳͲ

Ans

ȠɎȽɋȽɔɍɏə ɒɂɉɂɓɒȽɜɍɓ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒɍɑ

‫ݔ‬

ǁ

‫ݔ‬௬

ǁ

^

ȟɠɋȽɊɄ ȫɍɋɒɜɈɇ ȋ Ȍ

AC

ȠɋɂɏɀɍɎɍɜɄɐɄ ɒɄɑ ɂɋɒɍɉɛɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ Ɏəɋɘ ȽɎɟ ɈəɅɂ ɈɍɓɊɎɜ ȠɎȽɋɂɈɈɜɋɄɐɄ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

DEL

ȭȾɛɐɂ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɛ ɂɋɒɍɉɛ

Abs

ȜɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ȋɊɟɋɍ ɐɂ ɊɂɏɇɈɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɚɑȌ

(-)

ȠɇɐȽɀɘɀɛ ȫɏoɐɛɊɍɓ െ

SHIFT

nd ǁ 2 F

a b/c

ǁ

SÙD

ǁ

2 3

a b/c

ȥɉəɐɊȽ ȧɂɒȽɒɏɍɎɛ ȥɉəɐɊȽÙ ȟɂɈȽɁɇɈɟɑ

CLR

ȭȾɛɐɇɊɍ ɊɋɛɊɄɑ

M+

ȫɏɟɐɅɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɐɒɄ ɊɋɛɊɄ

M-

ȜɔȽɜɏɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ȽɎɟ ɒɄ ɊɋɛɊɄ

M

ȜɋȽɈəɉɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɒɄɑ ɊɋɛɊɄɑ

ȫɏəɌɄ

Ƞɋɒɍɉɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

3+4 2,34 – 1,1 3 ή 2 2

4 =

2

3

·

3 x

ହ

5 ή 10

3 +

ȭɒɄɋ ɍɅɟɋɄ 3+4 7

4

–

1

·

1

=

6 2

=

ȵɍP

ଷ ସ

a b/c

4

ଷ

SHIFT

2 3

2

2

a b/c

ǁ ξ4 5

ଶ

2 ή (7 െ 3) 2 ή (7 െ 3) 2 െ (െ3) |െ3| ƩǍ 0,25 įȷǏijǀNjıIJnjį njljįǑ

2ସ

4 =

2 ŋ3 ŋ4 2 5

–

3

)

7

3 =

2

x

Ans

–

Abs

( (-)

ଶ

25 7

2

ଷ

4 =

ξ4

(

(-)

3

)

2ܺ(7 െ 3)

=

8 =

=

2ߕ޿݊‫ݏ‬ 8 2 െ (െ3) 5 |െ3|

3 =

3 ଵ ସ

SÙ ÙD ǁ

ƩǍƿNJNjLJIJLJ njǍǁnjLJǑ 3 ή (9 െ 6: 2) െ 6: (9 െ 6: 2)

a b/c

3

2 x

ȷǐƿǎLJǑ 9െ6‫׷‬2

3

5 X² =

–

ǁ 5ߕ103 5000

3ŋ4

4 =

o

ହ

ଷ ସ

=

ǁ 3 a b/c 4 = 2ସ

ǁ 2

5߃3

3 =

3

ହ

32

ଷ

5

1.24 3ܺ2

2 =

2 ‫ݔ‬௬ 5

2.34 – 1.1

a b/c

SHIFT

ƹȷǏNjǏDžljIJnjǘǑ NJįlj įȷǏLjǁNJıǒIJLJ 9 –

6

÷

3 ɍ

ɀ –

9– 6‫ ׷‬2ߊ+ 6

2 = ɀн 6 ÷ ɀ =

3ߕߊ– 6‫ߊ ׷‬ 17