B gymnasiou b tomos 14 15 by math-Ellinas

ȊȆȅȊȇīǼǿȅ ȆǹǿǻǼǿǹȈ Ȁǹǿ ȆȅȁǿȉǿȈȂȅȊ

ƱƩĭƭƱƩƸƮƯƩ ƪƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ BƟ ĳıǙǓǏǑ

ȆǹǿǻǹīȍīǿȀȅ ǿȃȈȉǿȉȅȊȉȅ ȊȆǾȇǼȈǿǹ ǹȃǹȆȉȊȄǾȈ ȆȇȅīȇǹȂȂǹȉȍȃ

ƱįǈǇǌįĳǉǊƿ BƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ ƪƟ ƸıǙǓǏǑ ƷǒǅǅǐįĴǁ

ƩǈįǍįĲǂǏǒ ƩǍİǐǀįǑ ƩǍĳǕǍǉƿİǇǑ ƱƿǐǉǏǑ ĬǉįĲǏǒǌǁǑ ƲǉǊǘǋįǑ ƢǋǋǇǍį Ʃǅǅǀǋį ƱįĳǈįǂǏǒ ƯǒǐǉƿǊǏǑ ƱǏǒĲǏǒǋǂİǏǒ – ƲǉǊǏǋįƨİǏǒ ƱįǐǉǋǀǍį ƵįȷįǅǉƿǍǍǇǑ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏǑ ƸǉǌǏǈǀǏǒ ƷƿǄǄįǑ ĮǉǋǂȷȷǏǒ ƩǍİǐǀįǑ

ƷǒǍĳǏǍǉĲĳǁǑ

ƺǐǂĲĳǏǒ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏǑ ƯįǈǇǅǇĳǁǑ ƵįǍıȷǉĲĳǇǌǂǏǒ ƯǙȷǐǏǒ

ƫȷǏȷĳıǂį

ĭıǏĴǂǋǏǒ ƷĳǀǋǉǏǑ ƫȷǉǈıǕǐǇĳǁǑ ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ ƯǕĲĳǁ ƩǍĳǚǍǉǏǑ ƫȷǉǈıǕǐǇĳǁǑ ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ ƵįǍĳıǋǁ ƵįǍĳıǋǁǑ ƫȷǉǈıǕǐǇĳǁǑ ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ ƵįȷįǅǉƿǍǍǇ ƥǋǅį ƫȷǉǈıǕǐǁĳǐǉį ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ

ĬǋǕĲĲǉǊǁ ıȷǉǌǀǋıǉį

ƵįǋƿĳǏǒ – ƺǐǉĲĳǘĴǉį ƱįǐǉƿǍǍį ưıǉĳǏǒǐǅǘǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ ƩǍƿȷĳǒǎǇǑ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ

ƷǓıİǉįĲǌǘǑ ıǎǕĴǙǋǋǏǒ

ƷǉįǌǌƿǑ ƺǐǙĲǇǑ ưıǉĳǏǒǐǅǘǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ ƩǍƿȷĳǒǎǇǑ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ

ƷǒǍĳǏǍǉĲǌǘǑ ǀǊİǏĲǇǑ

ƵįǐȷǏǙǍįǑ ƺǐǂĲĳǏǑ ƷǒǍĳǏǍǉĲĳǁǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ ƩǍƿȷĳǒǎǇǑ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ

ƩƟ ǀǊİǏĲǇ ƪƟ ǀǊİǏĲǇ ƫǊĳǙȷǕĲǇ © ƹƵƴƹƶĬƫƮƴ ƵƩƮ©ƫƮƩƷ ƯƩƮ ƵƴưƮƸƮƷƱƴƹ ƵƩƮ©ƩĬƼĬƮƯƴ ƮƲƷƸƮƸƴƹƸƴ ƯƹƵƶƴƹ ƹƵƭƶƫƷƮƩ ƩƲƩƵƸƹƳƭƷ ƵƶƴĬƶƩƱƱƩƸƼƲ ,6%1 ƷĳǏ ıǎǚĴǒǋǋǏ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁǈǇǊı įǍįǊǒǊǋǕǌǀǍǏ Ǔįǐĳǂ Ĳı ȷǏĲǏĲĳǘ ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ ȷǐǏıǐǓǘǌıǍǏ įȷǘ İǉįǓıǂǐǉĲǇ įȷǏǐǐǉǌǌƿĳǕǍ ǓįǐĳǉǏǙ ƸǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ȷǏĲǏĲĳǘ ȷǐǏǀǐǓıĳįǉ įȷǘ ǒȷıǙǈǒǍǇ İǉįǓıǂǐǉĲǇ İįĲǚǍ

ƵǐǘǋǏǅǏǑ ƵǐǏǋǏǅǂǆǕ ǌı ǉİǉįǂĳıǐǇ Ǔįǐƿ Ǌįǉ ǉǊįǍǏȷǏǂǇĲǇ ĳǇǍ ǀǊİǏĲǇ Ĳı İǙǏ ĳıǙǓǇ ĳǏǒ ǄǉǄǋǂǏǒ ªƱįǈǇǌįĳǉǊƿ BƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ« ȷǏǒ įȷǏĳıǋıǂ įǎǉǘǋǏǅǏ Ǆǁǌį ĲĳǇǍ ȷǐǏĲȷƿǈıǉį ǅǉį įǍįǄƿǈǌǉĲǇ ĳǏǒ ȷıǐǉıǓǏǌǀǍǏǒ ĳǕǍ İǉİįǊĳǉǊǚǍ ǄǉǄǋǂǕǍ Ǌįǉ ĳǏǍ ıǊĲǒǅǓǐǏǍǉĲǌǘ ĳǇǑ ȷįǐıǓǘǌıǍǇǑ ƱįǈǇǌįĳǉǊǁǑ ȷįǉİıǂįǑ ƷĳǇǍ įǐǓǁ Ǌƿǈı ıǍǘĳǇĳįǑ ǅǂǍıĳįǉ ȷįǐƿǈıĲǇ ĳǕǍ ĲĳǘǓǕǍ Ǌįǉ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǐǉıǑ ȷǐǏǖİıƿǆǏǍĳįǉ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǏ ĳǉ ª¬ ǈį ǌƿǈǏǒǌı« ƩǊǏǋǏǒǈıǂ ĲĳǏ ªƢǓǏǒǌı ǌƿǈıǉ ¬« Ǉ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ ĳǇǑ įǍįǅǊįǂįǑ ȷǐǏǗȷƿǐǓǏǒĲįǑ ǅǍǚĲǇǑ ȷǏǒ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǐǉıǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį İǉįǈǀĳǏǒǍ Ǌƿĳǉ ȷǏǒ ǄǏǇǈƿ ĳǏǒǑ ĳǉǑ ıǊȷįǉİıǒĳǉǊǏǙǑ ĲĳǏǍ ǊįĳįǐĳǉĲǌǘ ǊįǋǙĳıǐǇǑ İǉįǅǍǕĲĳǉǊǁǑ Ǌįǉ İǉįǌǏǐĴǕĳǉǊǁǑ įǎǉǏǋǘǅǇĲǇǑ ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǐǉ ǍǀıǑ ǌįǈǇǌįĳǉǊǀǑ ǀǍǍǏǉıǑ İǉıǐıǒǍǚǍĳįǉ ǌı ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ǒȷǏǊǉǍıǂ ĳǏ ıǍİǉįĴǀǐǏǍ Ǌįǉ ĳǇǍ ȷıǐǉǀǐǅıǉį ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ǘȷǕǑ ǏǐǂǆǏǒǍ Ǐǉ įǐǓǀǑ ĳǕǍ ƫǊĲǒǅǓǐǏǍǉĲǌǀǍǕǍ ƩǍįǋǒĳǉǊǚǍ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ƭ ȷǐǏĲȷƿǈıǉį ǊǋǉǌįǊǚǍıĳįǉ ǌı ȷįǐįİıǂǅǌįĳį Ǌįǉ İǉįǄįǈǌǉĲǌǀǍıǑ İǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ǌı ǀǌĴįĲǇ ĲĳǇ ǋǙĲǇ ȷǐǏǄǋǁǌįĳǏǑ Ǌįǉ ĲĳǇǍ įǍƿİıǉǎǇ ĳǇǑ ĳıǓǍǏǋǏǅǂįǑ ǕǑ įǍįȷǘĲȷįĲĳǏǒ ǌǀǐǏǒǑ ĳǇǑ ƱįǈǇǌįĳǉǊǁǑ ıǊȷįǂİıǒĲǇǑ ƥǋıǑ Ǐǉ ıǊİǘĲıǉǑ ǅǉį ĳį ƱįǈǇǌįĳǉǊƿ ĳǕǍ ĳıǋıǒĳįǂǕǍ ǓǐǘǍǕǍ ǄǐǂĲǊǏǍĳįǉ ǒȷǘ ĲǒǍıǓǁ įǎǉǏǋǘǅǇĲǇ İǉįǌǘǐĴǕĲǇ Ǌįǉ ǄıǋĳǂǕĲǇ ĲĳǇ ǄƿĲǇ ĳǇǑ įǍįĳǐǏĴǏİǘĳǇĲǇǑ Ǌįǉ ĳǕǍ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǕǍ ȷǏǒ ȷǐǏǀǐǓǏǍĳįǉ Ǌįǉ įȷǘ ĳǏǒǑ ĳǉǑ ǌƿǓǉǌǏǒǑ ıǑ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ ĳǐǉıǑ ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ƩǍįǌǀǍǕ įȷǘ ĳǏǒǑ İǉİƿĲǊǏǍĳıǑ ǏǒĲıǑ Ǎį ıǊĴǐƿĲǏǒǍ ĳǉǑ įȷǘǔıǉǑ ĳǏǒǑ Ǌįǉ Ǎį ǒȷǏǄƿǋǏǒǍ ĳǉǑ ıǉĲǇǅǁĲıǉǑ ĳǏǒǑ ĳǘĲǏ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǏ ĳǏǒ ǄǉǄǋǂǏǒ Ǌįǉ ĳǏ ıȷǂȷıİǏ ĳǕǍ įĲǊǁĲıǕǍ Ǌįǉ İǐįĲĳǇǐǉǏĳǁĳǕǍ ǘĲǏ Ǌįǉ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǐǏĲǀǅǅǉĲǇǑ ĳǇǑ ǙǋǇǑ ƥǋǏ ĳǏ ǒǋǉǊǘ ȷǏǒ ȷįǐƿǅıĳįǉ ǅǉį ĳǏ ǌƿǈǇǌį ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ įȷǏĲǊǏȷıǂ ĲĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǘĲǏ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ǘĲǏ Ǌįǉ ĳǕǍ ǊįǈǇǅǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ĲĳǇǍ ȷǏǐıǂį ĳǏǒǑ ǌǀĲį įȷǘ ĳį ƫǊĲǒǅǓǐǏǍǉĲǌǀǍį ƩǍįǋǒĳǉǊƿ ƵǐǏǅǐƿǌǌįĳį ǌı ĲĳǘǓǏ ĳǏ ǊįǋǙĳıǐǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį ƫǂǍįǉ ıǌȷǏĳǉĲǌǀǍǏ ǌı ĳǏǍ ĲǙǅǓǐǏǍǏ ĳǐǘȷǏ ĲǊǀǔǇǑ Ǌįǉ ȷǐǏĲǇǋǕǌǀǍǏ ĲĳǇǍ ȷǐǏįǅǕǅǁ Ǌįǉ ĲĳǇǍ įǍƿİıǉǎǇ ĳǕǍ ǄįĲǉǊǚǍ İıǎǉǏĳǁĳǕǍ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ǌįǑ ȷǏǒ įȷǏĳıǋıǂ ȷǐǚĳǉĲĳǏ ǌǀǋǇǌƿ ǌįǑ ƭ ȷǐǏĲȷƿǈıǉį ĲǒǍıǓǂǆıĳįǉ Ǌįǉ Ǐǉ ȷǐǏǏȷĳǉǊǀǑ ıǂǍįǉ ǋįǌȷǐǀǑ ƫǒǓįǐǉĲĳǚ ǈıǐǌƿ ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ĲǒǍĳıǋıĲĳǀǑ ĳǇǑ ȷįǐǏǙĲįǑ ǀǊİǏĲǇǑ ıǊȷįǉİıǒĳǉǊǏǙǑ Ǌįǉ ıȷǉǈıǕǐǇĳǀǑ Ǌįǉ ǉİǉįǂĳıǐį ĳǏǍ ǊǙǐǉǏ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏ ƺǐǂĲĳǏǒ ƯįǈǇǅǇĳǁ ĲĳǏ ƵįǍıȷǉĲĳǁǌǉǏ ƯǙȷǐǏǒ

ƷƿǄǄįǑ ƩǍĳǕǍǂǏǒ ƩǍįȷǋǇǐǕĳǁǑ ©ǉıǒǈǒǍĳǁǑ ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ

ȫȠȬȤȠȱȪȧȠȨȜ

ȭɂɉɜɁȽ

4. ƫǎǉĲǚĲıǉǑ – ƩǍǉĲǚĲıǉǑ įƟ ƪįǈǌǏǙ ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƫǎǂĲǕĲǇǑ įƟ ƪįǈǌǏǙ ǌı ǌǂį ƱıĳįǄǋǇĳǁ ƱıĳįĲǓǇǌįĳǉĲǌǘǑ ƸǙȷǏǒ ƮİǉǘĳǇĳıǑ ƩǍǉĲǏĳǁĳǕǍ ƩǍǉĲǚĲıǉǑ įƟ ƪįǈǌǏǙ ƷǒǍįǋǁǈıǒĲǇ ƩǍǉĲǚĲıǕǍ – ©ǉįĲĳǁǌįĳį

9 15 18 23 29

5. ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ ƭ ƢǍǍǏǉį ĳǇǑ ƩǍĳǉĲĳǏǉǓǂįǑ – ƷǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ĬǐįǌǌǉǊǁ ƷǒǍƿǐĳǇĲǇ – ƫǒǈıǂį ƫǉİǉǊǀǑ ƵıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ƫǒǈıǉǚǍ ƯǋǂĲǇ ĬǐįǌǌǉǊǁǑ ƷǒǍƿǐĳǇĲǇǑ – ƫǒǈıǂįǑ ĬǐįǌǌǉǊƿ ƷǒĲĳǁǌįĳį İǙǏ ƫǎǉĲǚĲıǕǍ ǌı İǙǏ ƩǅǍǚĲĳǏǒǑ

43 51 58 64 72

6. ƫǒǈǀǕǑ – ƩǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ ƩǍƿǋǏǅį ƵǏĲƿ ƫǒǈǀǕǑ ƩǍƿǋǏǅį ƵǏĲƿ ƩǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ ƩǍƿǋǏǅį ƵǏĲƿ

87 94

7. ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ – ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ Ʊǀĳǐį ĭǀĲǇǑ ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ ǌı ƺǐǁĲǇ ưǏǅǉĲĳǉǊǏǙ ĮǙǋǋǏǒ ĲĳǏǍ ƹȷǏǋǏǅǉĲĳǁ Ƶıǂǐįǌį ƸǙǓǇǑ – ƩǐǓǁ ƩȷįǐǂǈǌǇĲǇǑ

105 112 114

8. ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ©ǐįĲĳǇǐǉǏĳǁĳǕǍ 127

ƵįǐƿǐĳǇǌį

ŚƀżƃƎƃŸżƂ – ŗſżƃƎƃŸżƂ

aŌ ŘŴŻúƁƍ

ȠȨȪȮȢȮȜ 4

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı Ʋį İǉıǐıǒǍǏǙǌı ıǎǉĲǚĲıǉǑ ȷǐǚĳǏǒ ǄįǈǌǏǙ ǌǉįǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ Ǌįǉ Ǎį ıǎıĳƿǆǏǒǌı ĳǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ǋǙĲıǚǍ ĳǏǒǑ.

Ʋį ǌıĳįĲǓǇǌįĳǂǆǏǒǌı ĳǙȷǏǒǑ ǕǑ ȷǐǏǑ ǌǉį ǌıĳįǄǋǇĳǁ

Ʋį ıȷǉǋǙǏǒǌı įǍǉĲǚĲıǉǑ ȷǐǚĳǏǒ ǄįǈǌǏǙ įǋǅıǄǐǉǊƿ Ǌįǉ ǅǐįĴǉǊƿ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ȷǏǉǊǉǋǂį ǌıǈǘİǕǍ ǌı ǁ ǓǕǐǂǑ ĳıǓǍǏǋǏǅǂį Ǌįǉ Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǌı ĳǉǑ įǍǉĲǚĲıǉǑ ĲĳǇǍ ıȷǂǋǒĲǇ ȷǐǏǄǋǇǌƿĳǕǍ

Ʋį ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǒǌı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǋǙĲıǕǍ ǌǉįǑ įǍǂĲǕĲǇǑ Ǌįǉ Ĳı İǉƿĲĳǇǌį ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ

Ʋį ǄǐǂĲǊǏǒǌı ĳǉǑ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ İǙǏ ǁ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǕǍ įǍǉĲǚĲıǕǍ ȷǐǚĳǏǒ ǄįǈǌǏǙ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƫǎǂĲǕĲǇǑ įƟ ƪįǈǌǏǙ ǌı ǌǂį ƱıĳįǄǋǇĳǁ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƢǓǏǒǌı ǌƿǈıǉ ǘĳǉ ǀǍį ĲǙǍǏǋǏ ǌȷǏǐıǂ Ǎį įǍįȷįǐįĲĳįǈıǂ ǌı įǍįǅǐįĴǁ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǂǕǍ ĳǏǒ ǁ ǌı ǄǀǍǍıǉǏ İǉƿǅǐįǌǌį ƢǍįǑ ƿǋǋǏǑ ĳǐǘȷǏǑ ıǂǍįǉ Ǉ ȷıǐǉǅǐįĴǁ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ޿ = {2‫ݔ‬, ɟߨߧ߭ ‫߳ݔ‬Գ} = {2, 4, 6, … } ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį Ȝ = {‫ݔ‬, ɟɎɍɓ ‫ ݔ‬Ʉ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ 3‫ ݔ‬െ 4 = ‫ ݔ‬െ 4} ȝ = {‫ݔ‬, ɟɎɍɓ ‫ ݔ‬Ʉ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ 3‫ ݔ‬െ 4 = 3‫ ݔ‬+ 4} Ȟ = {‫ݔ‬, ɟɎɍɓ ‫ ݔ‬Ʉ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ 3‫ ݔ‬െ 4 = 3‫ ݔ‬െ 4} Ǖ 9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌı įǍįǅǐįĴǁ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǉǚǍ ĳǏǒǑ ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲǙǍǏǋį Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ȷǋǇǈǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ĳǏǒ Ǌƿǈı ĲǒǍǘǋǏǒ Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı 9 Ʋį ǏǐǂĲıĳı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߂ ȟ = {‫ݔ‬, ɟɎɍɓ ‫ ݔ‬Ʉ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ……………} ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙıǉ i. ߥ(߂) = ߥ(޿) ii. ߥ(߂) = ߥ(߀) iii. ߥ(߂) = ߥ(߁) 9 ƵǚǑ ǈį ĳįǎǉǍǏǌǏǙĲįĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ǌı ǄƿĲǇ ĳǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ǋǙĲıǕǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ 9 ƵǏǉį ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊƿ ǈį ǀǓıǉ ǌǉį ıǎǂĲǕĲǇ ȷǏǒ įǍǁǊıǉ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ǊįĳǇǅǏǐǂıǑ ĳǏǒ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ıǐǕĳǁǌįĳǏǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȠɌɜɐɘɐɄ Ɏɏɣɒɍɓ ȾȽɅɊɍɠ Ɋɂ ɚɋȽɋ əɀɋɘɐɒɍ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ Ɋɟɋɍ ɚɋȽɋ əɀɋɘɐɒɍ ɈȽɇ Ɏɍɓ ɍ əɀɋɘɐɒɍɑ Ƚɓɒɟɑ ɚɖɂɇ ɂɈɅɚɒɄ ͳǤ

ȥəɅɂ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ ࢻ࢞ = ࢼ ɂɜɋȽɇ ɂɌɜɐɘɐɄ Ɏɏɣɒɍɓ ȾȽɅɊɍɠ Ɋɂ əɀɋɘɐɒɍ ɒɍɋ ‫ݔ‬. ¾ ȹɒȽɋ ߙ ് 0, Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ߙ‫ ߚ = ݔ‬ɚɖɂɇ ɊɜȽ ɊɍɋȽɁɇɈɛ ɉɠɐɄǡ ɒɄ ఉ ‫ =ݔ‬. ఈ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį 2‫ = ݔ‬െ4 ଶ௫ ିସ ֞ = ଶ

ଶ

֞ ‫ = ݔ‬െ2

ƭ ıǎǂĲǕĲǇ ǀǓıǉ ǌǏǍįİǉǊǁ ǋǙĲǇ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ െ2.

¾ ȹɒȽɋ ߙ = 0 ɈȽɇ ߚ ് 0, Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ߙ‫ ߚ = ݔ‬ɎȽɜɏɋɂɇ ɒɄ Ɋɍɏɔɛǡ ૙࢞ = ࢼ ɈȽɇ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɉɠɐɄǤ Ȣ ɂɌɜɐɘɐɄ Ƚɓɒɛ ɂɜɋȽɇ ȽɁɠɋȽɒɄ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ ıǎǂĲǕĲǇ 0‫ = ݔ‬െ3 ıǂǍįǉ įİǙǍįĳǇ įĴǏǙ ǊįǍǀǍįǑ įǐǉǈǌǘǑ İıǍ ĳǇǍ ıȷįǋǇǈıǙıǉ. ơǐį Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ İıǍ ǀǓıǉ ǋǙĲǇ.

¾ ȹɒȽɋ ߙ = 0 ɈȽɇ ߚ = 0 Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ߙ‫ ߚ = ݔ‬ɎȽɜɏɋɂɇ ɒɄ Ɋɍɏɔɛ ૙࢞ = ૙ ɈȽɇ ɚɖɂɇ ɘɑ ɉɠɐɄ ɈəɅɂ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǤ Ȣ ɂɌɜɐɘɐɄ Ƚɓɒɛ ɂɜɋȽɇ ȽɟɏɇɐɒɄ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ ıǎǂĲǕĲǇ 0‫ = ݔ‬0 ǀǓıǉ ƿȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ įĴǏǙ Ǌƿǈı įǐǉǈǌǘǑ ĳǇǍ ıȷįǋǇǈıǙıǉ. ơǐį Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ ıǂǍįǉ įǘǐǉĲĳǇ. 0 ή (െ2) = 0 0ή3=0 ‫ڭ‬

ȴɏȽǡ Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ Ƚ‫ = ݔ‬Ⱦ: ࢼ ࢻ

ɚɖɂɇ ɊɍɋȽɁɇɈɛ ɉɠɐɄ ɒɄ ࢞ = ǡ ɟɒȽɋ ߙ ് 0 Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɉɠɐɄǡ ɟɒȽɋ ߙ = 0 ɈȽɇ ߚ ് 0 ɚɖɂɇ əɎɂɇɏɂɑ ɉɠɐɂɇɑǡ ɟɒȽɋ ߙ = 0 ɈȽɇ ߚ = 0

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Nį ǋǙĲıĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ

ଷ ହ

െ

ଶ௫ାଵ ଵ଴

ହିଶ௫ ଵ଴

ưǙĲǇ ଷ ହ

െ

ଶ௫ାଵ ଵ଴

ହିଶ௫ ଵ଴

ଶ ෙ

ଵ ෛ

ଵ ෛ ଵ଴

଺ ଵ଴

ଶ௫ାଵ ଵ଴

ହିଶ௫ ଵ଴

ƪǐǂĲǊǏǒǌı ĳǏ ߃߈ߎ[5,10] = 10 Ǌįǉ ǌıĳįĳǐǀȷǏǒǌı ĳį ǊǋƿĲǌįĳį Ĳı ǏǌǚǍǒǌį.

= ହିଶ௫ ֞ ଷହ െ ଶ௫ାଵ ଵ଴

െ

ƩȷįǋıǂĴǏǒǌı ĳǏǒǑ ȷįǐǏǍǏǌįĲĳǀǑ, ıĴįǐǌǘǆǏǍĳįǑ ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ ǉĲǏĳǁĳǕǍ.

֞ 6 െ (2‫ ݔ‬+ 1) = 5 െ 2‫ݔ‬ ֞ 6 െ 2‫ ݔ‬െ 1 = 5 െ 2‫ݔ‬

ƩȷįǋıǂĴǏǒǌı ĳǉǑ ȷįǐıǍǈǀĲıǉǑ.

֞ െ2‫ ݔ‬+ 2‫ = ݔ‬5 + 1 െ 6

ƺǕǐǂǆǏǒǌı ǅǍǕĲĳǏǙǑ įȷǘ ƿǅǍǕĲĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ.

֞ 0‫ = ݔ‬0

ƯƿǍǏǒǌı įǍįǅǕǅǁ ǘǌǏǉǕǍ ǘǐǕǍ.

ơǐį, Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ ıǂǍįǉ įǘǐǉĲĳǇ, İǇǋįİǁ ǀǓıǉ ǕǑ ǋǙĲǇ Ǌƿǈı ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ݔ‬.

ȟɂɋ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ Ɋɂ ɒɍɋ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛ ɒɍɓ Ƚɀɋɣɐɒɍɓǡ ɀɇȽɒɜ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɚɋ. ȫȽɏȽɒɄɏɍɠɊɂ ɟɒɇ Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɒȽɇ ɀɇȽ ɟɉɂɑ ɒɇɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓ ‫ݔ‬Ǥ ȴɏȽ, ɚɖɂɇ əɎɂɇɏɂɑ ɉɠɐɂɇɑǤ ȞɇȽ ɎȽɏəɁɂɇɀɊȽǣ 0 ή 3 = 0, 0 ή (െ215) = 0, ସ 0ή =0 ଻

2. Ʋį ȷǐǏĲİǉǏǐǂĲıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ȷįǐƿǌıĳǐǏ ߣ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ 3(‫ ݔ‬െ 1) = ߣ‫ ݔ‬െ 1 Ǎį ıǂǍįǉ įİǙǍįĳǇ ưǙĲǇ 3(‫ ݔ‬െ 1) = ߣ‫ ݔ‬െ 1 ֞ 3‫ ݔ‬െ 3 = ߣ‫ ݔ‬െ 1 ֞ 3‫ ݔ‬െ ߣ‫ = ݔ‬3 െ 1 ֞ (3 െ ߣ)‫ = ݔ‬2

ƩȷįǋıǂĴǏǒǌı ĳǉǑ ȷįǐıǍǈǀĲıǉǑ, ıĴįǐǌǘǆǏǍĳįǑ ĳǇǍ ıȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ ǉİǉǘĳǇĳį. ƺǕǐǂǆǏǒǌı ǅǍǕĲĳǏǙǑ įȷǘ ƿǅǍǕĲĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ. ƯƿǍǏǒǌı įǍįǅǕǅǁ ǘǌǏǉǕǍ ǘǐǕǍ, ıĴįǐǌǘǆǏǍĳįǑ ĳǇǍ ıȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ ǉİǉǘĳǇĳį.

Ĭǉį Ǎį ıǂǍįǉ įİǙǍįĳǇ ıǎǂĲǕĲǇ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁǑ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ǎį ıǂǍįǉ ǌǇİǀǍ.

(3 െ ߣ)‫ = ݔ‬2,

ȷǐǀȷıǉ

ơǐį, ǈǀĳǏǒǌı ĳǏǍ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ĲĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ (3 െ ߣ)‫ = ݔ‬2 ǂĲǏ ǌı ĳǏ ǌǇİǀǍ 3െߣ =0 ֜ െߣ = െ3 ֜ ߣ=3

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

Ȝɋ ȽɋɒɇɈȽɒȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɒɍ ɉ = 3 ɒɟɒɂ Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ɀɜɋɂɒȽɇ 0‫ = ݔ‬2 ɈȽɇ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɒȽɇ ɟɒɇ ɂɜɋȽɇ ȽɁɠɋȽɒɄǤ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǎǉĲǚĲıǉǑ į

2‫ ݔ‬െ 6 = 4‫ ݔ‬െ 2

5(‫ ݔ‬+ 3) = 5‫ ݔ‬+ 3

2(‫ ݔ‬+ 4) െ 4‫ = ݔ‬2(4 െ ‫)ݔ‬

3‫ ݔ‬െ 4 = 2‫ ݔ‬െ 5

௔ିଵ ଷ

+ଶ=ܽ

Ĳĳ

௫ିସ ଶ

ଵ

଻௫ ଶ

െ 3‫ ݔ‬െ 5

2. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ǀǓǏǒǍ ǌǂį ǋǙĲǇ Ǌįǌǂį ǋǙĲǇ ǁ ƿȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ į െ3‫ ݔ‬+ 15 = െ4‫ ݔ‬െ 3

Ǆ 3‫ ݔ‬+ 5 = 3‫ ݔ‬െ 3 + 8

ǅ 2(‫ ݔ‬+ 2) െ 5‫ = ݔ‬6 െ 3(‫ ݔ‬െ 1)

İ 3‫ ݔ‬െ 4 + ଶ = 7 + 4‫ݔ‬

௫

ı െ2(2‫ ݔ‬െ 1) + 5 = 11 െ 4(‫ ݔ‬+ 1)

Ĳĳ

ଷି௫ ଷ

௫ିଶ ଶ

௫

=଺

3. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ǊįǈıǌǉƿǑ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ į

0‫ = ݔ‬0 ıǂǍįǉ įǘǐǉĲĳǇ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

0‫ = ݔ‬3 ǀǓıǉ ƿȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

െ3‫ = ݔ‬0 ıǂǍįǉ įİǙǍįĳǇ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

10‫ = ݔ‬0 ǀǓıǉ ǌǉį ǋǙĲǇ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

0‫ = ݔ‬െ10 İıǍ ǀǓıǉ ǋǙĲǇ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

4. Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǇǍ Ǐǐǈǁ įȷƿǍĳǇĲǇ ǅǉį Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ į ƭ ıǎǂĲǕĲǇ ܽ‫ ݔ‬+ 3 = 0 İıǍ ǀǓıǉ ǋǙĲǇ įǍ Ʃ Ƚ = 0 ƪ Ƚ = െ3 Ĭ Ƚ = െ2 © Ƚ = 2 Ǆ ƭ ıǎǂĲǕĲǇ (ܽ െ 5)‫ = ݔ‬+3 İıǍ ǀǓıǉ ǋǙĲǇ įǍ Ʃ Ƚ = 0

ƪ Ƚ = െ3

Ĭ Ƚ = െ5

ǅ ƭ ıǎǂĲǕĲǇ 0‫ = ݔ‬3 + ߙ ǀǓıǉ ƿȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ įǍ Ʃ Ƚ = 0

ƪ Ƚ = െ5

Ĭ Ƚ = െ3

İ ƭ ıǎǂĲǕĲǇ ܽ‫ ݔ‬+ 3 = 2‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬െ 3 İıǍ ǀǓıǉ ǋǙĲǇ įǍ Ʃ Ƚ = 0

ƪ Ƚ = +1

Ĭ Ƚ = െ1

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

5. Ʋį ȷǐǏĲİǉǏǐǂĲıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ߣ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǐǉ ıǎǉĲǚĲıǉǑ Ǎį ıǂǍįǉ įİǙǍįĳıǑ į

(ɉ െ 3)‫ = ݔ‬7

(ߣ + 2)‫ = ݔ‬െ2014

4‫ = ݔ‬3 െ ɉ‫ݔ‬

3‫ ݔ‬+ ɉ‫ ݔ‬+ 6 = 15 െ 6‫ݔ‬

6. Ʋį ȷǐǏĲİǉǏǐǂĲıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ߙ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǐǉ ıǎǉĲǚĲıǉǑ Ǎį ıǂǍįǉ įǘǐǉĲĳıǑ. į

(Ƚ + 3)‫ = ݔ‬0

Ƚ‫ = ݔ‬6‫ݔ‬

13‫ ݔ‬+ 5 = 13‫ ݔ‬+ ߙ

3‫ ݔ‬+ Ƚ = 3‫ ݔ‬െ 1

7. Ʋį ȷǐǏĲİǉǏǐǂĲıĳı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ Ƚ Ǌįǉ Ⱦ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǐǉ ıǎǉĲǚĲıǉǑ Ǎį ıǂǍįǉ įǘǐǉĲĳıǑ. į

(Ƚ െ 4)‫ ݔ‬+ 1 = ʹȾ + 5

Ƚ‫ ݔ‬+ ʹȾ = 5‫ ݔ‬+ ͸Ⱦ + 4

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ƱıĳįĲǓǇǌįĳǉĲǌǘǑ ƸǙȷǏǒ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ȳəɋɒ ȫɧɕɖɔǡ ɇɎɄ əɋ ɑɡəɖɋɗɋ əɋɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄɘǡ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɔɧɒəɄɎ ɔɎ ɅɄɌɑɔɣ əɋɘ ɏɐɣɑɄɏɄɘ ɏɉɐɗɣɔɚ (Ԩ) ɉɒɪ ɗɉ ɏɠɕɔɎɉɘ ɠɐɐɉɘ ɝɪɖɉɘ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɔɧɒəɄɎ ɔɎ ɅɄɌɑɔɣ əɋɘ ɏɐɣɑɄɏɄɘ ȶɄɖɉɒɠɎə (Ԭ). Ȩ ɗɝɡɗɋ ɕɔɚ ɗɚɒɈɡɉɎ əɔɚɘ ɅɄɌɑɔɧɘ ɗəɋɒ ɏɐɣɑɄɏɄ ȶɄɖɉɒɠɎə (‫ )ܨ‬ɑɉ əɔɚɘ ɅɄɌɑɔɧɘ ɗəɋɒ ɏɐɣɑɄɏɄ ɏɉɐɗɣɔɚ (‫ )ܥ‬ɈɣɒɉəɄɎ Ʉɕɦ əɔɒ əɧɕɔǣ ‫ = ܨ‬1,8‫ ܥ‬+ 32.

9 ƢǍįǑ ƩǌıǐǉǊįǍǘǑ ȷǏǋǂĳǇǑ ȷǏǒ ǈǀǋıǉ Ǎį ĳįǎǉİǀǔıǉ ĲĳǇǍ ƯǙȷǐǏ ȷǋǇǐǏĴǏǐıǂĳįǉ ǘĳǉ Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ĲĳǇ ưıǌıĲǘ ıǂǍįǉ ͵ͲԨ. ƵǚǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǌıĳįĳǐǀǔıǉ ĳǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ĳı Ԭ

9 ƢǍįǑ ƯǙȷǐǉǏǑ ȷǏǒ ǈį ĳįǎǉİǀǔıǉ ĲĳǇ Ʋǀį ƹǘǐǊǇ ƩǌıǐǉǊǁ ȷǋǇǐǏĴǏǐıǂĳįǉ ǘĳǉ Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ıǊıǂ ıǂǍįǉ ͶʹԬ. ƵǚǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǌıĳįĳǐǀǔıǉ ĳǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ĳı Ԩ

9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǀǍįǍ ĳǙȷǏ ǅǉį Ǎį ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆıĳı ĳǇ

ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ĳı ǄįǈǌǏǙǑ ƯıǋĲǂǏǒ (Ԩ) ǘĳįǍ ıǂǍįǉ ǅǍǕĲĳǁ Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ĳı ǄįǈǌǏǙǑ ĮįǐıǍƿǉĳ (Ԭ .

9 ƵǘĲǏ įǒǎƿǍıĳįǉ Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ĳı ǄįǈǌǏǙǑ ĮįǐıǍƿǉĳ (Ԭ ǘĳįǍ ĲǇǌıǉǚǍıĳįǉ įǙǎǇĲǇ Ǌįĳƿ ͳԨ

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȝɋ ɚɖɍɓɊɂ ɊɜȽ ɐɖɚɐɄ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɂɇ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑǡ ɊɎɍɏɍɠɊɂ, ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɒɇɑ ɒɂɖɋɇɈɚɑ Ɏɍɓ ɊəɅȽɊɂ ɐɒɇɑ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ, ɋȽ ɂɎɇɉɠɐɍɓɊɂ ɒɄ ɐɖɚɐɄ Ƚɓɒɛ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ Ȣ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ƚɓɒɛ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɊɂɒȽɐɖɄɊȽɒɇɐɊɟɑ ɒɠɎɍɓ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƴ ĳǙȷǏǑ ǒȷǏǋǏǅǉĲǌǏǙ ĳǏǒ ıǌǄįİǏǙ ıǍǘǑ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ ߃ = ߙ ή ߚ, ıȷǉǋǙıĳįǉ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǏ ߚ ǕǑ ıǎǁǑ ֜ߙήߚ =߃ ֜ߚ=

߃ ߙ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǄƿĲǇ ĳǏǒ ȷįǐįǋǋǇǋǏǅǐƿǌǌǏǒ ȷǏǒ ǀǓıǉ ȷıǐǂǌıĳǐǏ 42 ܿ݉ Ǌįǉ Ǉ ƿǋǋǇ ǄƿĲǇ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲǇ ǌı į 7 ܿ݉ Ǆ 10 ܿ݉ ǅ 3 ܿ݉ ưǙĲǇ: ƴ ĳǙȷǏǑ ĳǇǑ ߎ = 2(ߚଵ + ߚଶ ).

ȷıǐǉǌǀĳǐǏǒ

ĳǏǒ

ȷįǐįǋǋǇǋǏǅǐƿǌǌǏǒ

ıǂǍįǉ

Ĭǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǌı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ƿǅǍǕĲĳǇǑ ǄƿĲǇǑ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ǈį ȷǐǀȷıǉ ƩƟ ĳǐǘȷǏǑ Ʋį ǊƿǍǏǒǌı įǍĳǉǊįĳƿĲĳįĲǇ ĲĳǏǍ ĳǙȷǏ Ǌįǉ Ǎį ıȷǉǋǙĲǏǒǌı Ǌƿǈı ĴǏǐƿ ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳıǉ ǌı ƿǅǍǕĲĳǏ ĳǏ (ߚଵ ), ǁ ƪƟ ĳǐǘȷǏǑ Ʋį ıȷǉǋǙĲǏǒǌı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ߎ = 2(ߚଵ + ߚଶ ) ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǇ ǌǂį ǄƿĲǇ (ߚଵ ) Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ǊƿǍǏǒǌı įǍĳǉǊįĳƿĲĳįĲǇ ǌı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ߎ Ǌįǉ ߚଶ . ߎ = 2(ߚଵ + ߚଶ ) ֜ ߎ = 2ߚଵ + 2ߚଶ ֜ ߎ െ 2ߚଶ = 2ߚଵ ֜

ߎ െ 2ߚଶ = ߚଵ 2

ơǐį, ߚଵ =

௽ିଶఉమ ଶ

ƫĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǇǍ ıȷǉǌıǐǉĲĳǉǊǁ ǉİǉǘĳǇĳį. ƩȷǏǌǏǍǚǍǏǒǌı ĳǇ ǌıĳįǄǋǇĳǁ ߚଵ ĲĳǏ ǀǍį ǌǀǋǏǑ. ©ǉįǉǐǏǙǌı Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ǌı ĳǏǍ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ߚଵ .

ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷıǐǉǌǀĳǐǏǒ ߎ = 42 ܿ݉ Ǌįǉ ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ǌǁǊǏǒǑ ĳǇǑ ƿǋǋǇǑ ǄƿĲǇǑ į

Ⱦଶ = 7 cm

Ⱦଶ = 10 cm

֜ ߚଵ =

௽ି ଶఉమ ଶ

֜ ߚଵ =

ସଶି ଶή଻ ଶ

ସଶି ଵସ ଶ

ଶ଼ ଶ

= 14 ܿ݉

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

௽ି ଶఉమ ଶ

Ⱦଶ = 3 cm ֜ ߚଵ =

௽ି ଶఉమ ଶ

ସଶି ଶήଵ଴ ଶ

ସଶି ଶήଷ ଶ

ସଶି ଶ଴ ଶ

ସଶି ଺ ଶ

ଶଶ ଶ

ଷ଺ ଶ

= 11 ܿ݉

= 18 ܿ݉

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ıȷǉǋǙĲıĳı ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǙȷǏǒǑ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǇ ǌıĳįǄǋǇĳǁ ȷǏǒ ĲǇǌıǉǚǍıĳįǉ ǌǀĲį ĲĳǇǍ ȷįǐǀǍǈıĲǇ i. ‫ = ݕ‬3‫ݔ‬ (‫)ݔ‬ (ܽ) ii. ߃ =ߙήߚ iii.

‫ = ݕ‬5‫ ݔ‬െ 1

(‫)ݔ‬

iv.

‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ

(‫)ݔ‬

2‫ ݕ‬െ ‫ = ݔ‬െ5

(‫)ݕ‬

vi.

ߒ=

௷ή௲ήఄ ଵ଴଴

(‫)ܭ‬

vii.

2‫ ݔ‬െ 5‫ = ݕ‬1

(‫)ݕ‬

viii.

ߛ=

ଶగήோήఓ ଷ଺଴

(ܴ)

2. Ĭǉį ĳǏǍ ǒȷǏǋǏǅǉĲǌǘ ĳǇǑ įȷǘĲĳįĲǇǑ ȷǏǒ İǉįǍǙıǉ ǀǍį įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ȷǏǒ ǊǉǍıǂĳįǉ ǌı Ĳĳįǈıǐǁ ĳįǓǙĳǇĳį ‫ ݑ‬Ĳı ǓǐǘǍǏ ‫ ݐ‬ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂĳįǉ Ǐ ĳǙȷǏǑ ܵ = ‫ݐݑ‬. ࡿ ࢛ ࢚ į Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ 10 2 ȷǂǍįǊį 60 75

15 3

Ǆ ƵǏǉǏ įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǂǍįǉ Ǐǐǈǘ įǍ Ǐ ĳǙȷǏǑ ܵ = ‫ ݐݑ‬ıȷǉǋǒǈıǂ ǕǑ ȷǐǏǑ ‫ ݑ‬ Ʃ ‫ ܵ = ݑ‬െ ‫ݐ‬ ƪ ‫ ܵ = ݑ‬ή ‫ݐ‬ ௧ Ĭ ‫= ݑ‬ ௌ

ௌ ௧

ƫ ǊįǍǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ

3. ƫǌȷıǉǐǉǊǀǑ ǌıǋǀĳıǑ ǅǉį ĳǇ ǓǉǏǍǘȷĳǕĲǇ ĲĳǇǍ Ʃǅǅǋǂį ǊįĳǀǋǇǎįǍ ĲĳǏ ĲǒǌȷǀǐįĲǌį ǘĳǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ޿ ĳǕǍ ǇǌıǐǚǍ ıǍǘǑ ǀĳǏǒǑ ĲĳǇ İǉƿǐǊıǉį ĳǕǍ ǏȷǏǂǕǍ ȷǀĴĳıǉ ǓǉǘǍǉ İǂǍıĳįǉ Ǌįĳƿ ȷǐǏĲǀǅǅǉĲǇ įȷǘ ĳǏǍ ĳǙȷǏ ޿ = 0,155߭ + 11 ǘȷǏǒ ߭ ıǂǍįǉ ĳǏ ǒǔǘǌıĳǐǏ ıǍǘǑ ĳǘȷǏǒ (ĲĳǇǍ Ʃǅǅǋǂį Ĳı ǌǀĳǐį ƺǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳǏǍ ĳǙȷǏ įǒĳǘ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı į ƵǘĲıǑ ǇǌǀǐıǑ ǓǉǏǍǂǆıǉ Ĳı ǀǍįǍ ĳǘȷǏ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ȷįǐįǈįǋƿĲĲǉǏǑ ߭ = 0 Ǆ Ʒı ȷǏǉǏ ǒǔǘǌıĳǐǏ ǓǉǏǍǂǆıǉ 6 ǌǁǍıǑ ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ 180 ǇǌǀǐıǑ Ǌįǉ Ĳı ȷǏǉǏ ǒǔǘǌıĳǐǏ ǓǉǏǍǂǆıǉ Ǌƿǈı ǌǀǐį (360 ǌǀǐıǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

4. ╞╕╟П ▀Г =

(р░Йрм╛рпп)р░Ь рм╢

─▒╟К─┤╟Р╞┐╟Ж─▒╟Й ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟П╟Т ─│╟Р─п╚╖─▒╟Ж╟В╟П╟Т ╚╖╟П╟Т ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й

─░╟В╚╖╟Л─п. ─п ╞▓─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟Щ─▓─▒─│─▒ ─│╟П╟Н ─│╟Щ╚╖╟П ─п╟Т─│╟Ш ╟Х╟С ╚╖╟Р╟П╟С ─│╟З ╟М─▒─│─п╟Д╟Л╟З─│╟Б ╟Т ╟Д ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П ╟Щ╟Ф╟П╟С ─│╟П╟Т ─│╟Р─п╚╖─▒╟Ж╟В╟П╟Т ─п╟Н ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й 60 ▌Йрм╢ ╟К─п╟Й ╟П╟Й ╟Д╞┐─▓─▒╟Й╟С ─│╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й 8 ▌Й ╟К─п╟Й 12 ▌Й.

5. ╞▓─п ─п╟Н─│╟Й─▓─│╟П╟Й╟У╟В─▓─▒─│─▒ ╟К╞┐╟И─▒ ─│╟Щ╚╖╟П ─│╟З╟С ╞й╞Я ╞╖─│╟Б╟Л╟З╟С ╟М─▒ ─│╟П╟Н ─п╟Н─│╟В─▓─│╟П╟Й╟У╟П ─│╟Щ╚╖╟П ─│╟З╟С ╞к╞Я ╞╖─│╟Б╟Л╟З╟С

╚Ь╩Е ╚н╔Т╔Ы╔Й╔Д

╚Э╩Е ╚н╔Т╔Ы╔Й╔Д

╞▓─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟Щ─▓─▒─│─▒ ─│╟П╟Т╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─│╟Щ╚╖╟П╟Т╟С ╟Х╟С ╚╖╟Р╟П╟С ─│╟З ╟М─▒─│─п╟Д╟Л╟З─│╟Б (▀Ы р░И

╞й

2▀Щ + ▀Ы = ▀Ъ

▀Ы=р░Й

╞к

▀Щ▀Ы = ▀Ъ

ii.

▀Ы =▀Щр╡Ж▀Ъ

─м

▀Щр╡Ж▀Ы =▀Ъ

iii.

▀Ы = 2▀Ъ р╡Ж ▀Щ

┬й

2(▀Щ + ▀Ы) = ▀Ъ

iv.

▀Ы = ▀Ъ р╡Ж 2▀Щ

╞л

2▀Щ р╡Ж 3▀Ы + ▀Ъ = 0

▀Ы=

р░Й р░И

vi.

▀Ы=

р░Йрм┐рм╢р░И рм╢

vii.

▀Ы=

рм╢р░Ирм╛р░Й рм╖

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 4: ╞л╟О╟Й─▓╟Ъ─▓─▒╟Й╟С-╞й╟Н╟Й─▓╟Ъ─▓─▒╟Й╟С

ƮİǉǘĳǇĳıǑ ƩǍǉĲǏĳǁĳǕǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ©ǂǍıĳįǉ Ǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǍǉĲǘĳǇĳį

െ૝ < ૡ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ įǍǉĲǘĳǇĳıǑ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ įǍ ƵǐǏĲǈǀĲǏǒǌı Ǌįǉ Ĳĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 2. ƵǐǏĲǈǀĲǏǒǌı Ǌįǉ Ĳĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 100. ƵǐǏĲǈǀĲǏǒǌı Ǌįǉ Ĳĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 3. 9 Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı 9 ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ĴǏǐƿ ĳǇǑ ǍǀįǑ įǍǂĲǕĲǇǑ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳıǉ įǍ Ǌįǉ Ĳĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ǌǉįǑ įǍǂĲǕĲǇǑ ȷǐǏĲǈǀĲǏǒǌı ĳǏǍ ǂİǉǏ įǐǉǈǌǘ

Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ įǍǉĲǘĳǇĳıǑ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ įǍ ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿĲǏǒǌı Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 2. ଵ ଶ

ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿĲǏǒǌı Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ . ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿĲǏǒǌı Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ െ2. ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿĲǏǒǌı Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ െ100. 9 Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı 9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉį İǉǊǁ ĲįǑ įǍǉĲǘĳǇĳį Ǌįǉ Ǎį ĳǇǍ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉƿĲıĳı ıȷǂ ǀǍįǍ ǈıĳǉǊǘ Ǌįǉ ıȷǂ ǀǍįǍ įǐǍǇĳǉǊǘ įǐǉǈǌǘ. Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ Ǽȝ̴EnͶ̴Anisotites.ggb». Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏǒǑ İǐǏǌıǂǑ Ǌįǉ Ǎį ǅıǍǉǊıǙĲıĳı ĳį ĲǒǌȷıǐƿĲǌįĳƿ ĲįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɒɄɋ ɈȽɅɄɊɂɏɇɋɛ Ƀɘɛ Ɏɍɉɉɚɑ ɔɍɏɚɑ ɖɏɂɇəɃɂɒȽɇ ɋȽ ɐɓɀɈɏɜɋɍɓɊɂ Ɂɓɍ ɊɂɀɚɅɄ Ɋɂ ɊɇȽ ɐɖɚɐɄ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɛ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽɑǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɒȽ ɐɠɊȾɍɉȽ <, >, ൑, ൒, =. ȤɁɇɟɒɄɒɂɑ Ȝɋɇɐɍɒɛɒɘɋ 9 Ȝɋ ɈȽɇ ɐɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽɑ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ ɒɍɋ ɜɁɇɍ ȽɏɇɅɊɟǡ ɒɟɒɂ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɔɍɏəǤ ȞɂɋɇɈəǣ ¾ Ȝɋ ޿ < ߀ ֞ ޿ + ࢣ < ߀ + ࢣ ¾ Ȝɋ ޿ > ߀ ֞ ޿ + ࢣ > ߀ + ࢣ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 5>3 ¾ ƵǐǏĲǈǀĳǏǒǌı 5 Ǌįǉ Ĳĳį İǙǏ ǌǀǋǇ 5 + 5 = 10 Ǌįǉ 3+5=8 ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ 10 > 8. ƭ ĴǏǐƿ ĳǇǑ įǍǉĲǘĳǇĳįǑ İǉįĳǇǐıǂĳįǉ. ¾ ƵǐǏĲǈǀĳǏǒǌı െ4 Ǌįǉ Ĳĳį İǙǏ ǌǀǋǇ 5 + (െ4) = 1 Ǌįǉ 3 + (െ4) = െ1 ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ 1 > െ1. ƭ ĴǏǐƿ ĳǇǑ įǍǉĲǘĳǇĳįǑ İǉįĳǇǐıǂĳįǉ. 9 Ȝɋ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽɑ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɒɍɠɋǣ ¾ Ɋɂ ɒɍɋ ɜɁɇɍ ɅɂɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǡ ɒɟɒɂ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɔɍɏə, ¾ Ɋɂ ɒɍɋ ɜɁɇɍ ȽɏɋɄɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǡ ɒɟɒɂ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ Ɋɂ ȽɋɒɜɅɂɒɄ ɔɍɏə. ȞɂɋɇɈəǣ ¾ Ȝɋ ޿ < ߀ ɈȽɇ ߁ > 0 ֞ ޿ ή ࢣ < ߀ ή ࢣ ¾ Ȝɋ ޿ > ߀ ɈȽɇ ߁ > 0 ֞ ޿ ‫ ߀ > ࢣ ڄ‬ή ࢣ ¾ Ȝɋ ޿ < ߀ ɈȽɇ ߁ < 0 ֞ ޿ ή ࢣ > ߀ ή ࢣ ¾ Ȝɋ ޿ > ߀ ɈȽɇ ߁ < 0 ֞ ޿ ή ࢣ < ߀ ή ࢣ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ¾ 7 > െ1 ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǏǒǌı ıȷǂ 2 Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ 7 ή 2 = 14 Ǌįǉ െ1 ή 2 = െ2 ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ 14 > െ2. ƭ ĴǏǐƿ ĳǇǑ įǍǉĲǘĳǇĳįǑ İǉįĳǇǐıǂĳįǉ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

¾ 8>6 ଵ ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǏǒǌı ıȷǂ െ ଶ Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ଵ ଶ

଼ ଶ

Ǌįǉ

8 ή ቀെ ቁ = െ = െ4

ଵ ଶ

଺ ଶ

6 ή ቀെ ቁ = െ = െ3

ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ െ4 < െ3 . ƭ Ǎǀį įǍǉĲǘĳǇĳį ǀǓıǉ įǍĳǂǈıĳǇ ĴǏǐƿ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳǏ ȷįǐƿİıǉǅǌį ıĴįǐǌǘǆǏǍĳįǑ ĳǉǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ĳǕǍ įǍǉĲǏĳǁĳǕǍ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƩǍ ߙ > ߚ ֞ ߙ + 2 > ߚ + 2 ƩǍ ‫ > ݔ‬5 ֞ ‫ ݔ‬െ 3 …………

ƩǍ ‫ ݔ‬൒ ߱ ֞ ………… ଷ

ƩǍ ߙ > ߚ ֞ െ2ߙ …………

ƩǍ ‫ < ݔ‬5 ֞ 4‫ ݔ‬+ 1 ……..…

ƩǍ ܽ > 2 ֞

௔ିଵ ିଶ

………….

ưǙĲǇ į ƩǍ ‫ > ݔ‬5 ֞ ‫ ݔ‬െ 3 > 5 െ 3 ֞ ‫ݔ‬െ3>2

Ǆ ƩǍ ‫ ݔ‬൒ ߱ ֞

௫ ଷ

൒

ఠ ଷ

ƵǐǏĲǈǀĳǏǒǌı െ3 ǁ įĴįǉǐǏǙǌı 3) Ǌįǉ Ĳĳį İǙǏ ǌǀǋǇ. ơǐį, Ǉ ĴǏǐƿ İǉįĳǇǐıǂĳįǉ. ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǏǒǌı ıȷǂ

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ǁ İǉįǉ-

ǐǏǙǌı ǌı 3) Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ. ơǐį, Ǉ ĴǏǐƿ İǉįĳǇǐıǂĳįǉ.

ǅ ƩǍ ߙ > ߚ ֞ െ2ߙ < െ2ߚ

ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǏǒǌı ıȷǂ െ2 Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ. ơǐį, Ǉ ĴǏǐƿ įǋǋƿǆıǉ.

İ ƩǍ ‫ < ݔ‬5 ֞ 4‫ < ݔ‬4 ή 5

ƵǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǏǒǌı ıȷǂ 4 Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ ȷǐǏĲǈǀĳǏǒǌı 1 Ǌįǉ Ĳĳį İǙǏ ǌǀǋǇ. ơǐį, Ǉ ĴǏǐƿ İǉįĳǇǐıǂĳįǉ.

֞ 4‫ ݔ‬+ 1 < 20 + 1 ֞ 4‫ ݔ‬+ 1 < 21 ı ƩǍ ߙ > 2 ֞ ܽ െ 1 > 2 െ 1

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௔ିଵ ିଶ

ଶିଵ ିଶ

௔ିଵ ିଶ

< െଶ

ƩĴįǉǐǏǙǌı 1, Ǉ ĴǏǐƿ İǉįĳǇǐıǂĳįǉ, Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ İǉįǉǐǏǙǌı ǌı െ2 Ǌįǉ Ǉ ĴǏǐƿ įǋǋƿǆıǉ.

ଵ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ (>, <, =, ൑, ൒

ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ĲǙǌǄǏǋǏ

į ƩǍ ‫ < ݔ‬3 ֞ ‫ ݔ‬+ 3 ……. 6

Ǆ ƩǍ ‫ < ݔ‬െ3 ֞

௫ ଶ

……. െ ଶ

ǅ ƩǍ ‫ > ݔ‬5 ֞ ‫ ݔ‬െ 3 ……. 2

İ ƩǍ ‫ ݔ‬൑ 6 ֞

௫ ିଷ

…….െ2

ı ƩǍ ‫ ݔ‬൒ െ2 ֞ 2‫…… ݔ‬. െ4

Ĳĳ ƩǍ ‫ < ݔ‬4 ֞

ଷ௫ ଶ

……. 6

ǆ ƩǍ ‫ < ݔ‬7 ֞ െ3‫…… ݔ‬. െ21

ଷ

ଵ

Ǉ ƩǍ ‫ ݔ‬൑ െ ଶ ֞ െ4‫…… ݔ‬. 2

2. Ʒı Ǌƿǈı ĳǐǂǅǕǍǏ įȷǀǍįǍĳǉ įȷǘ ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ȷǋıǒǐƿ ǄǐǂĲǊıĳįǉ Ǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ǅǕǍǂį Ǌįǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴį Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ĲǙǌǄǏǋǏ (>, <, = ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ į

޿መ ……. ߀෠ ޿መ ……. ߁෠ ෡ ௰ ଶ

…….

෡ ௯ ଶ

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߅߆ ……. ߅߇ ߇߆ ……. ߅߆ 3 ή ߅߆ ……. 3 ή ߆߇ ௴௵ ଶ

…….

௵௶ ଶ

3. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ į

ƩǍ ߙ < ߚ ĳǘĳı ߙ െ 16 < ߚ െ 16.

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ƩǍ ߙ < ߚ ĳǘĳı െߙ < െߚ.

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ƩǍ ߙ < 6, ĳǘĳı

ƩǍ ߙ < 0 ĳǘĳı 2ߙ < ߙ.

ƩǍ ߙ > 1 ĳǘĳı 1 > ఈ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ఈ ଶ

< 3.

ଵ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

4. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǌı ĳǏ ǊįĳƿǋǋǇǋǏ ĲǙǌǄǏǋǏ (>, <, = ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ĲǓǀĲıǉǑ ƩǍ ߙ < ߚ Ǌįǉ ߛ < 0 ĳǘĳı į

ߙߛ ……. ߚߛ

ߙ + ߛ ……. ߚ + ߛ

ߙ െ ߛ ……. ߚ െ ߛ

ߙ + ߛ ଶ ……. ߚ + ߛ ଶ

ఈ ଶఊ

…….

ఉ ଶఊ

Ĳĳ

ߙߛ ଷ ……. ߚߛ ଷ

5. Ʋį İıǂǎıĳı ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǕǍ ǉİǉǏĳǁĳǕǍ ǘĳǉ ǉĲǓǙǏǒǍ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ į ߙ > ߚ ֞ ߙ െ ߚ > 0

ߙ>ߚ ֞

ߙ>ߚ>0 ֞

ߚെߙ <0 ߙ ଶ > ߙߚ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ƩǍǉĲǚĲıǉǑ įƟ ƪįǈǌǏǙ ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ƵǉǏ ǊƿĳǕ ĴįǂǍǏǍĳįǉ ĳǀĲĲıǐǉǑ ȷǉǍįǊǂİıǑ

ȭɒəɅɊɂɓɐɄ

ȮȽɖɠɒɄɒȽ

ȫɏɟɀɏȽɊɊȽ ɒɄɉɂɟɏȽɐɄɑ

ȡɘɍɉɍɀɇɈɟɑ ȥɛɎɍɑ

12 ȥȜȮȜȦȦȢȦȪ ȞȤȜ ȜȮȪȧȜ ȜȨȳ ȮȳȨ ͳʹ

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷǉǍįǊǂİıǑ Ǌįǉ Ǎį ĲǓǏǋǉƿĲıĳı ĳǏ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǘ ĳǏǒǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƴ ƮƿǊǕǄǏǑ ıǂǍįǉ ĲǒǍİǐǏǌǇĳǁǑ ĲĳįǈıǐǁǑ ĳǇǋıĴǕǍǂįǑ ƭ ıĳįǉǐıǂį ȷǐǏĲĴǀǐıǉ ĲĳǏǒǑ ȷıǋƿĳıǑ ĳǇǑ ĳǇǍ ıȷǉǋǏǅǁ ǌıĳįǎǙ ĳǕǍ İǙǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓıİǂǕǍ. ȭȱȠȟȤȪ ͳ

ȭȱȠȟȤȪ ʹ

ȫəɀɇȽ ȱɏɚɘɐɄ (€)

5,35

10,00

ȠɎɇɎɉɚɍɋ ȱɏɚɘɐɄ Ƚɋə ɉɂɎɒɟ (€)

0,10

0,05

ƴ ƮƿǊǕǄǏǑ įĴǏǙ ǌıǋǀĳǇĲı ĳį İǙǏ ĲǓǀİǉį ǒȷǏĲĳǇǐǂǆıǉ ǘĳǉ įǍ ĳǏǍ ȷǐǏǇǅǏǙǌıǍǏ ǌǁǍį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙĲı ĳǏ 1Ǐ ĲǓǀİǉǏ ǅǉį įȷǏȷǋǇǐǕǌǁ ĳǏǒ ǌǇǍǉįǂǏǒ ǋǏǅįǐǉįĲǌǏǙ ĳǏǒ ǈį ȷǋǁǐǕǍı ȷıǐǉĲĲǘĳıǐį įȷǘ ǘĳǉ ǈį ȷǋǁǐǕǍı ǌı ĳǏ 2Ǐ ĲǓǀİǉǏ 9 ƵǘĲǏǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǁĳįǍ Ǐ ĲǒǍǏǋǉǊǘǑ ǓǐǘǍǏǑ ǏǌǉǋǂįǑ ĳǏǍ ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǏ ǌǁǍį

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȣ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɋɜɐɘɐɄ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį 2‫ ݔ‬+ 1 > 7

Ȣ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ɏɍɓ ȽɈɍɉɍɓɅɍɠɊɂ, ɀɇȽ ɋȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɇɑ ɉɠɐɂɇɑ ɊɇȽɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɎɜɉɓɐɄ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑǤ

ȦɠɐɄ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ Ɏɍɓ ɒɄɋ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį 2‫ ݔ‬+ 1 > 7 ฻ 2‫ > ݔ‬7 െ 1 ฻ 2‫ > ݔ‬6 ฻‫>ݔ‬3 Ưƿǈı ȷǐįǅǌįĳǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ĳǏǒ 3 ıȷįǋǇǈıǙıǉ ĳǇǍ įǍǂĲǕĲǇ. ȞɇȽ ɈəɅɂ ȽɋɜɐɘɐɄ ɍɏɜɃɂɒȽɇ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ɉɠɐɂɘɋ ɒɍɓ ɍɎɍɜɍɓ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɒɄɋ ȽɋɜɐɘɐɄǤ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ Ƚɓɒɟ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ȽɋȽɎȽɏȽɐɒȽɅɂɜ Ɋɂ Ɂɇəɔɍɏɍɓɑ ɒɏɟɎɍɓɑ, ɟɎɘɑ Ɏɇɍ Ɉəɒɘǣ

ȭɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ȽɋȽɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɉɠɐɄɑ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ɒɘɋ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɍ ɐɠɊȾɍɉɍǣ

‫ל‬

Ɏəɋɘ ɐɒɄɋ ɒɇɊɛ ߙ, ɟɒȽɋ Ʉ ɒɇɊɛ Ƚ ȟȠȨ ɐɓɊɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɒȽɇ ɐɒɄ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑǤ

Ȉ Ɏəɋɘ ɐɒɄɋ ɒɇɊɛ ߙ, ɟɒȽɋ Ʉ ɒɇɊɛ Ƚ ɐɓɊɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɒȽɇ ɐɒɄ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑǤ

ȭɓɊȾɍɉɇɈə

ȞɏȽɔɇɈə

ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ɒɘɋ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ

ȦɂɈɒɇɈə

‫>ݔ‬3

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ 3.

‫ݔ‬൒3

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ 3.

‫<ݔ‬3

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ 3.

‫ݔ‬൑3

To ‫ ݔ‬ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ 3.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǇǍ įǍǂĲǕĲǇ 2‫ ݔ‬െ 4 ൑ 4‫ ݔ‬+ 7 Ǌįǉ Ǎį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǅǐįĴǉǊƿ ĳǇ ǋǙĲǇ ĳǇǑ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ĳǕǍ ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ. ưǙĲǇ 2‫ ݔ‬െ 4 ൑ 4‫ ݔ‬+ 7 ฻ 2‫ ݔ‬െ 4‫ ݔ‬൑ 7 + 4 ฻ െ2‫ ݔ‬൑ +11 ฻

െ2‫ ݔ‬+11 ൒ െ2 െ2

฻ ‫ ݔ‬൒ െ5

1 2

ƺǕǐǂǆǏǒǌı ǅǍǕĲĳǏǙǑ įȷǘ ƿǅǍǕĲĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ. ƯƿǍǏǒǌı įǍįǅǕǅǁ ǘǌǏǉǕǍ ǘǐǕǍ. ©ǉįǉǐǏǙǌı ǌı ĳǏǍ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁ ĳǏǒ ƿǅǍǕĲĳǏǒ ǘǐǏǒ, İǇǋįİǁ ĳǏ െ2. ƴ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁǑ ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ. ơǐį, ǈį ȷǐǏǊǙǔıǉ įǍǂĲǕĲǇ ǌı įǍĳǂǈıĳǇ ĴǏǐƿ.

ƭ įǍǂĲǕĲǇ ıǂǍįǉ įǋǇǈǁǑ ǅǉį Ǌƿǈı ĳǉǌǁ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ‫ ݔ‬ȷǏǒ ıǂǍįǉ ଵ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ǁ Ǌįǉ ǂĲǇ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ െ5 ଶ.

ȠɎɜɉɓɐɄ ȽɋɜɐɘɐɄɑ: ¾ ȜɎȽɉɂɜɔɍɓɊɂ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɚɑ ɈȽɇ ɎȽɏɂɋɅɚɐɂɇɑǤ ¾ ȱɘɏɜɃɍɓɊɂ ɀɋɘɐɒɍɠɑ ȽɎɟ əɀɋɘɐɒɍɓɑ ɟɏɍɓɑǤ ¾ ȥəɋɍɓɊɂ ȽɋȽɀɘɀɛ ɟɊɍɇɘɋ ɟɏɘɋǤ ¾ ȟɇȽɇɏɍɠɊɂ Ɋɂ ɒɍɋ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛ ɒɍɓ əɀɋɘɐɒɍɓ ɟɏɍɓ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄǤ Ȝɋ ɍ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛɑ ɂɜɋȽɇ ɅɂɒɇɈɟɑǡ Ʉ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ Ɂɂɋ ȽɉɉəɃɂɇ ɔɍɏəǡ ɂɋɣ Ƚɋ ɂɜɋȽɇ ȽɏɋɄɒɇɈɟɑ Ʉ ɔɍɏə ɒɄɑ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽɑ ȽɉɉəɃɂɇǤ

ĬǐįĴǉǊǁ ǋǙĲǇ:

2. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǇǍ įǍǂĲǕĲǇ

ଶ(௫ିସ) ଷ

൑

௫ା଼ ଶ

െ

ସ௫ିହ ଺

ưǙĲǇ ଶ(௫ିସ) ଷ

฻

௫ା଼ ସ௫ିହ െ ଺ ଶ ଶ ଷ ଵ ෛ ଶ(௫ିସ) ෛ ෛ ௫ା଼ ସ௫ିହ ൑ ଶ െ ଷ ଺

൑

ƱıĳįĳǐǀȷǏǒǌı ĳį ǊǋƿĲǌįĳį Ĳı ǏǌǚǍǒǌį, ǅǉį Ǎį įȷįǋıǂǔǏǒǌı ĳǏǒǑ ȷįǐǏǍǏǌįĲĳǀǑ.

฻ 4(‫ ݔ‬െ 4) ൑ 3(‫ ݔ‬+ 8) െ (4‫ ݔ‬െ 5)

ƯƿǍǏǒǌı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ.

฻ 4‫ ݔ‬െ 16 ൑ 3‫ ݔ‬+ 24 െ 4‫ ݔ‬+ 5

ƺǕǐǂǆǏǒǌı ǅǍǕĲĳǏǙǑ įȷǘ ƿǅǍǕĲĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ. ƯƿǍǏǒǌı įǍįǅǕǅǁ ǘǌǏǉǕǍ ǘǐǕǍ. ©ǉįǉǐǏǙǌı ǌı ĳǏǍ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁ ĳǏǒ ƿǅǍǕĲĳǏǒ ǘǐǏǒ.

฻ 4‫ ݔ‬െ 3‫ ݔ‬+ 4‫ ݔ‬൑ 24 + 5 + 16 ฻ 5‫ ݔ‬൑ 45 ฻

ହ௫ ହ

൑

ସହ ହ

฻‫ݔ‬൑9 ƭ įǍǂĲǕĲǇ ıǂǍįǉ įǋǇǈǁǑ ǅǉį Ǌƿǈı ĳǉǌǁ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ‫ ݔ‬ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ǁ ǂĲǇ ǌı ĳǏ 9.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

3. Ʋį ǋǒǈıǂ Ǉ įǍǂĲǕĲǇ 3‫ ݕ‬െ 5 + y > 4y + 3 ưǙĲǇ 3‫ ݕ‬െ 5 + y > 4y + 3 ฻ 3‫ ݕ‬+ ‫ ݕ‬െ 4‫ > ݕ‬+3 + 5 ฻ 0‫ > ݕ‬8 ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ Ǉ įǍǂĲǕĲǇ İıǍ įǋǇǈıǙıǉ ǅǉį Ǌįǌǉƿ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ‫ݕ‬. ©Ǉǋįİǁ Ǉ įǍǂĲǕĲǇ ıǂǍįǉ įİǙǍįĳǇ.

4. Ʋį ǋǒǈıǂ Ǉ įǍǂĲǕĲǇ 3‫ ݔ‬െ 5 + ‫ < ݔ‬4‫ ݔ‬+ 3 ưǙĲǇ 3‫ ݔ‬െ 5 + ‫ < ݔ‬4‫ ݔ‬+ 3 ฻ 3‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬െ 4‫ < ݔ‬+3 + 5 ฻ 0‫ < ݔ‬8 ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ Ǉ įǍǂĲǕĲǇ ıǂǍįǉ įǋǇǈǁǑ ǅǉį Ǌƿǈı ĳǉǌǁ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ‫ݔ‬.

5. ƭ ǌǇǍǉįǂį Ǌƿǐĳį İǉįİǐǏǌǚǍ ǌı ĳǏ ǋıǕĴǏǐıǂǏ ǊǏĲĳǂǆıǉ €40 Ʊǂį įȷǋǁ İǉįİǐǏǌǁ ǓǕǐǂǑ Ǌƿǐĳį ǊǏĲĳǂǆıǉ €1,50. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲıǑ İǉįİǐǏǌǀǑ ĳǏ ǌǁǍį ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǊƿǍıǉ ǊƿȷǏǉǏǑ ǅǉį Ǎį ĳǏǍ ĲǒǌĴǀǐıǉ ǏǉǊǏǍǏǌǉǊƿ Ǉ įǅǏǐƿ ĳǇǑ ǊƿǐĳįǑ ưǙĲǇ ƢĲĳǕ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ įȷǋǚǍ İǉįİǐǏǌǚǍ ǌı ĳǏ ǋıǕĴǏǐıǂǏ ıǂǍįǉ ‫ݔ‬ Ƹǘĳı, ĳǏ ĲǒǍǏǋǉǊǘ ǌǇǍǉįǂǏ ǊǘĲĳǏǑ ǈį ıǂǍįǉ 1,50 ‫ݔ ڄ‬ ơǐį, ǅǉį Ǎį ĲǒǌĴǀǐıǉ Ǉ įǅǏǐƿ ĳǇǑ ǌǇǍǉįǂįǑ ǊƿǐĳįǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǉĲǓǙıǉ Ǉ įǍǂĲǕĲǇ 1,5 ‫ > ݔ ڄ‬40 ֞ ‫ > ݔ‬40 ‫ ׷‬1,5 ֞ ‫ > ݔ‬26,67 ơǐį, įǍ ǊƿȷǏǉǏǑ ǊƿǍıǉ ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ 27 İǉįİǐǏǌǀǑ ǌǇǍǉįǂǕǑ, ĳǘĳı ĳǏǍ ĲǒǌĴǀǐıǉ Ǉ įǅǏǐƿ ĳǇǑ ǌǇǍǉįǂįǑ ǊƿǐĳįǑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. ©ǂǍıĳįǉ Ǉ įǍǂĲǕĲǇ ‫ > ݔ‬2. į Ʋį İǚĲıĳı ȷǀǍĳı įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǍǂĲǕĲǇ Ǆ Ʋį İǚĲıĳı ĳǉǑ ĳǐıǉǑ ǌǉǊǐǘĳıǐıǑ įǊǀǐįǉıǑ ǋǙĲıǉǑ ĳǇǑ įǍǂĲǕĲǇǑ ǅ ƵǘĲıǑ ǋǙĲıǉǑ ǀǓıǉ Ǉ ȷǉǏ ȷƿǍǕ įǍǂĲǕĲǇ 2. ©ǂǍıĳįǉ Ǉ įǍǂĲǕĲǇ 3‫ ݔ‬െ 9 < 0 į Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǇǍ įǍǂĲǕĲǇ Ǆ Ʋį İǚĲıĳı ĳǐıǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ȷǏǒ ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ ĳǇǍ įǍǂĲǕĲǇ 3. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉıǑ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ ଵ ଵ െ2, 8, 0, െ ଶ , 5 , െ6 ଷ ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ ĳǇǍ įǍǂĲǕĲǇ 3‫ < ݔ‬15. 4. ƵǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ įǊǀǐįǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǋǙĲǇ ĳǇǑ įǍǂĲǕĲǇǑ െ7‫ < ݔ‬21 5. Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǋǙĲıǕǍ {ߙ|ܽ ൒ െ4} Ǌįǉ Ǎį ĳǏ ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǅǐįĴǉǊƿ 6. ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ǅǐįĴǉǊǀǑ ǋǙĲıǉǑ įǍǉĲǚĲıǕǍ Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǉǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ĳǏǒǑ ǋǙĲıǉǑ į

ȜǤ

‫ ݔ‬t 2

ȝǤ

‫ ݔ‬2

ȞǤ

‫ݔ‬d2

ȟǤ

‫!ݔ‬2

‫ݔ‬t0

ȝǤ

‫ݔ‬d0

ȞǤ

‫!ݔ‬0

ȟǤ

‫ ݔ‬0

ȞǤ

‫ !ݔ‬െ1

ȟǤ

‫ݔ‬t െ1

ȞǤ

‫ !ݔ‬െ3

ȟǤ

‫ݔ‬d െ3

ȜǤ

‫ݔ‬d െ1

ȝǤ ‫ ݔ‬െ 1

ȜǤ

‫ݔ‬t െ3

ȝǤ

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

‫ ݔ‬െ3

7. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ įǍǉĲǚĲıǉǑ Ǌįǉ Ǎį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǅǐįĴǉǊƿ ĳǇ ǋǙĲǇ ĳǏǒǑ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ĳǕǍ ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ į 3ܽ െ 4 > ܽ െ 2

Ǆ 2(‫ ݔ‬െ 1) + 3 < 5

ǅ 1 െ 3(‫ ݔ‬െ 2) ൑ 10

İ 2(ߢ െ 1) െ 3ߢ ൒ 5 െ ߢ

ı 4 െ 5(ߙ െ 2) ൒ 13 െ 3(ߙ + 1)

Ĳĳ

ଷ(௔ିସ) ହ௔ିଵ െ ଵ଴ ହ

ହା௔ ଷ

8. ƯƿȷǏǉǏǑ İǉįǈǀĳıǉ ǌǉį İıǎįǌıǍǁ ǓǕǐǇĳǉǊǘĳǇĳįǑ 48 ݉ଷ ǅǉį įȷǏǈǁǊıǒĲǇ ǍıǐǏǙ ƭ İıǎįǌıǍǁ ǁĳįǍ ǊıǍǁ Ĭıǌǂǆıǉ ĳǇ İıǎįǌıǍǁ ǌı ǐǒǈǌǘ 2,5 ݉ଷ / ݄. Ʋį Ǆǐıǂĳı į ƵǘĲǏ Ǎıǐǘ ǈį ǒȷƿǐǓıǉ ĲĳǇ İıǎįǌıǍǁ įǍ Ǉ ȷįǐǏǓǁ ǍıǐǏǙ ȷįǐįǌıǂǍıǉ įǍǏǉǊĳǁ ǅǉį 24 ǚǐıǑ Ǆ ƵǘĲıǑ ǚǐıǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ȷįǐįǌıǂǍıǉ įǍǏǉǓĳǁ Ǉ ȷįǐǏǓǁ ǍıǐǏǙ ǓǕǐǂǑ Ǉ İıǎįǌıǍǁ Ǎį ǒȷıǐǓıǉǋǂĲıǉ

9. ƢǍįǑ ǒȷƿǋǋǇǋǏǑ ǌǉįǑ ıĳįǉǐıǂįǑ ǇǋıǊĳǐǏǍǉǊǚǍ ıǉİǚǍ ǀǓıǉ Ĳĳįǈıǐǘ ǌǇǍǉįǂǏ ǌǉĲǈǘ €700 Ǌįǉ ȷįǂǐǍıǉ 8% ȷǐǏǌǁǈıǉį ȷƿǍǕ ĲĳǇǍ ĳǉǌǁ ȷǚǋǇĲǇǑ Ǌƿǈı ȷǐǏǖǘǍĳǏǑ ƵǘĲıǑ ȷǕǋǁĲıǉǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǊƿǍıǉ Ǐ ǒȷƿǋǋǇǋǏǑ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǎį ȷįǂǐǍıǉ ǌǉĲǈǘ ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ €2300 ĳǏǍ ǌǁǍį

10. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ǅǉį ȷǏǉıǑ ȷǐįǅǌįĳǉǊǀǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ǐǐǂǆıĳįǉ Ǉ Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ޿ = ξ3‫ ݔ‬െ 2 ߀ = ξ20 െ 5‫ݔ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ƷǒǍįǋǁǈıǒĲǇ ƩǍǉĲǚĲıǕǍ – ©ǉįĲĳǁǌįĳį ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ȩ Ʉɏɔɢ ɉɣɒɄɎ ɑɎɄ Ʉɕɦ əɎɘ ɕɡɒəɉ ɄɎɗɌɢɗɉɎɘǤ ɀɖɇɄɒɔ Ʉɒəɣɐɋɞɋɘ ɉɣɒɄɎ əɄ ɄɛəɎɠǡ ɉɒɪ əɔ ɄɒəɎɏɉɣɑɉɒɔ əɋɘ Ʉɒəɣɐɋɞɋɘ ɉɣɒɄɎ ɔ ɢɝɔɘ. ȰɎ ɈɎɠɛɔɖɔɎ ɔɖɇɄɒɎɗɑɔɣ ɑɕɔɖɔɧɒ ɒɄ ɄɒəɎɐɋɛɌɔɧɒ ɢɝɔɚɘ ɈɎɄɛɔɖɉəɎɏɪɒ ɗɚɝɒɔəɢəɟɒǤ Ȱ ɠɒɌɖɟɕɔɘ ɑɕɔɖɉɣ ɒɄ ɄɏɔɧɗɉɎ ɢɝɔɚɘ ɑɉ ɗɚɝɒɦəɋəɄ ɑɉəɄɓɧ 20 ɏɄɎ 20000 ‫ݖܪ‬ǡ ɉɒɪ ɔɎ ɗɏɧɐɔɎ Ʉɏɔɧɒɉ ɢɝɔɚɘ ɑɉəɄɓɧ 15 ɏɄɎ 50000 ‫ݖܪ‬. 9 Ʒı ȷǏǉıǑ ĲǒǓǍǘĳǇĳıǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıǊȷǀǌȷıĳįǉ ǀǍįǑ ǁǓǏǑ ǅǉį Ǎį ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį ĳǏǍ įǊǏǙĲǏǒǍ Ǌįǉ Ǐǉ ƿǍǈǐǕȷǏǉ Ǌįǉ Ǐǉ ĲǊǙǋǏǉ

Ȣ ɋɓɖɒɂɏɜɁȽǡ ɂɎɂɇɁɛ ȾȽɐɜɃɂɒȽɇ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɍ ɐɒɄɋ ȽɈɍɛ ɎȽɏə ɐɒɄɋ ɟɏȽɐɄǡ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ȽɈɍɠɐɂɇ Ɂɠɍ ȽɋɅɏɣɎɍɓɑ ɋȽ ɗɇɅɓɏɜɃɍɓɋ ɐɒɄ ɊɜȽ ɀɘɋɇə ɎɍɁɍɐɔȽɇɏɇɈɍɠ ɀɄɎɚɁɍɓ ɂɋɣ Ʉ ɜɁɇȽ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ ɐɒɄɋ əɉɉɄǤ

9 ƵǚǑ ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲǙǍǏǋǏ ĲǒǓǍǏĳǁĳǕǍ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǌįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ĲǒǌǄǘǋǕǍ 9 ƢǍįǑ ıǊȷįǉİıǒĳǁǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂ ǌǉį ĲĴǒǐǂǓĳǐį ĳǇǍ ǏȷǏǂį ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį įǊǏǙĲǏǒǍ ǌǘǍǏ Ǐǉ ĲǊǙǋǏǉ ƵǏǉį ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįǉ Ǉ ĲǒǓǍǘĳǇĳį ĳǏǒ ǁǓǏǒ ȷǏǒ ȷįǐƿǅıǉ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƸǏ ©ǇǌǏĳǉǊǘ ƷǒǌǄǏǙǋǉǏ ǌǉįǑ ȷǘǋǇǑ ǈǀǋıǉ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıǉ ǀǍį ǅǋǒȷĳǘ ĲĳǇǍ ıǂĲǏİǏ ĳǏǒ ǋǉǌįǍǉǏǙ ƬǁĳǇĲįǍ įȷǘ ĳǏǍ ǅǋǙȷĳǇ ȷǏǒ įǍƿǋįǄı ĳǏ ǀǐǅǏ Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıǉ ĳį İǙǏ Ǌįĳƿǐĳǉį ıǍǘǑ ȷįǋǉǏǙ ȷǋǏǂǏǒ ƴ ǅǋǙȷĳǇǑ įȷǏĴƿĲǉĲı Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıǉ ĳǏ ǅǋǒȷĳǘ ȷǏǒ ĴįǂǍıĳįǉ İǂȷǋį. ƴǉ İǙǏ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ǈį ıǂǍįǉ ĳį Ǌįĳƿǐĳǉį ǌı ǌǁǊǏǑ 9 ݉ Ǌįǉ 5 ݉ ıǍǚ Ǉ ĳǐǂĳǇ ȷǋıǒǐƿ ǈį ıǂǍįǉ ǌǉį ǌıĳįǋǋǉǊǁ İǏǊǘǑ. 9

ƴ ǅǋǙȷĳǇǑ ǅǍǕǐǂǆıǉ ǘĳǉ ǅǉį Ǎį ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒįĲĳıǂ ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ ȷǐǀȷıǉ Ǌƿǈı ȷǋıǒǐƿ ĳǏǒ Ǎį ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ įȷǘ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ƿǋǋǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ĳǐǂĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ.

ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «B̴EnͶ̴Synalithefsi.ggb», ǅǉį Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ

Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏǒǑ İǐǏǌıǂǑ Ǌįǉ Ǎį ǅıǍǉǊıǙĲıĳı ĳį ĲǒǌȷıǐƿĲǌįĳƿ ĲįǑ ǅǉį ĳǉǑ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ İǙǏ įǍǉĲǚĲıǕǍ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɉɠɐɂɘɋ ɊɇȽɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑ ɛ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ Ɉɍɇɋɣɋ ɉɠɐɂɘɋ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ Ƚɋɇɐɣɐɂɘɋ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ȽɋȽɎȽɏȽɐɒȽɅɂɜ Ɋɂ ɒɄ Ɋɍɏɔɛ ɁɇȽɐɒɛɊȽɒɍɑ ɛ ɚɋɘɐɄɑ ɁɇȽɐɒɄɊəɒɘɋ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋǤ ©ǉįĲĳǁǌįĳį ȜɋɜɐɘɐɄ

ȞɏȽɔɇɈɛ ȽɋȽɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɉɠɐɄɑ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑ ɈȽɇ ɒɍɓ ɁɇȽɐɒɛɊȽɒɍɑ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ. Ȯɍ ‫ ݔ‬ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ Ɏəɏɂɇ ɒɇɊɚɑ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɂɑ ɒɍɓ Ƚ.

Ȣ ɉɚɌɄ əɎɂɇɏɍ ɎɏɍɚɏɖɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒɍ ɐɒɂɏɄɒɇɈɟ ɎɏɟɅɂɊȽ ǼȽ-ǽ ɈȽɇ ɒɄ ɉɚɌɄ ǼɎɚɏȽɑǽ Ɏɍɓ ɐɄɊȽɜɋɂɇ ɒɚɉɍɑǤ ȠɎɍɊɚɋɘɑ ɒɍ əɎɂɇɏɍ ɂɜɋȽɇ Ƚɓɒɟ Ɏɍɓ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɒɚɉɍɑǤ Ȯɍ ɐɠɊȾɍɉɍ λ ɒɍ ɂɇɐɛɀȽɀɂ ɍ ɒɍ 1655 ɐɒɍ ȾɇȾɉɜɍ ɒɍɓ «Arithmetica infitorum»

‫ܽ>ݔ‬

ȭɓɊȾɍɉɇɈɛ ȽɋȽɎȽɏəɐɒȽɐɄ

‫ߙ( א ݔ‬, +λ)

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ. ‫ߙ[ א ݔ‬, +λ)

‫ݔ‬൒ܽ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ. ‫( א ݔ‬െλ, ߙ)

‫ܽ<ݔ‬

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ. ‫( א ݔ‬െλ, ܽ]

‫ݔ‬൑ܽ

Ȣ ȽɋɜɐɘɐɄ ܽ ൑ ‫ ݔ‬൑ ߚ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɁɇɎɉɛ ȽɋɜɐɘɐɄǤ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ߚ. ‫ߙ[ א ݔ‬, ߚ]

ܽ൑‫ݔ‬൑ߚ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ ߚ ܽ<‫ߚ<ݔ‬

‫ߙ( א ݔ‬, ߚ)

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ ߚ .

‫ߙ[ א ݔ‬, ߚ)

ܽ൑‫ߚ<ݔ‬

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ߚ .

‫ܽ( א ݔ‬, ߚ]

ܽ<‫ݔ‬൑ߚ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɍɎɍɇɍɐɁɛɎɍɒɂ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ.

െλ < ‫ < ݔ‬+λ

Ȝɋ ܽ < ߚ: ‫ ܽ < ݔ‬ɈȽɇ ‫ߚ > ݔ‬

‫ ܽ < ݔ‬ɈȽɇ ‫ ݔ‬൒ ߚ

‫ ݔ‬൑ ܽ ɈȽɇ ‫ߚ > ݔ‬

‫ ݔ‬൑ ܽ ɈȽɇ ‫ ݔ‬൒ ߚ

‫אݔ‬Թ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ ߚ .

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ߚ .

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ ߚ .

‫בݔ‬Թ ȟɂɋ ɓɎəɏɖɂɇ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɋȽ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɈȽɇ ɒɇɑ Ɂɠɍ Ƚɋɇɐɣɐɂɇɑ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ߚ .

Ȫɇ ȽɏɇɅɊɍɜ Ƚ ɈȽɇ Ⱦ ɒɘɋ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ ɁɇȽɐɒɄɊəɒɘɋ ɉɚɀɍɋɒȽɇ əɈɏȽ ɒɍɓ ɁɇȽɐɒɛɊȽɒɍɑǤ

ȹɒȽɋ ɚɋȽ əɈɏɍ ɒɍɓ ɁɇȽɐɒɛɊȽɒɍɑ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍ ɁɇəɐɒɄɊȽǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɍ ɐɠɊȾɍɉɍ ɒɄɑ ȽɀɈɠɉɄɑ ɈȽɇ ɒɍ ɁɇəɐɒɄɊȽ ɉɚɀɂɒȽɇ Ɉɉɂɇɐɒɟ ɐɒɍ əɈɏɍ ȽɓɒɟǤ ȹɒȽɋ ɚɋȽ əɈɏɍ ɒɍɓ ɁɇȽɐɒɛɊȽɒɍɑ Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍ ɁɇəɐɒɄɊȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɍ ɐɠɊȾɍɉɍ ɒɄɑ ɎȽɏɚɋɅɂɐɄɑ ɈȽɇ ɒɍ ɁɇəɐɒɄɊȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ȽɋɍɇɈɒɟ ɐɒɍ əɈɏɍ ȽɓɒɟǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƸǏ İǉƿĲĳǇǌį [3,5] ıǂǍįǉ ǊǋıǉĲĳǘ. ƸǏ İǉƿĲĳǇǌį (െ1,5) ıǂǍįǉ įǍǏǉǊĳǘ. ƸǏ İǉƿĲĳǇǌį [0,9) ıǂǍįǉ ǊǋıǉĲĳǘ įǐǉĲĳıǐƿ Ǌįǉ įǍǏǉǊĳǘ İıǎǉƿ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 1. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ ĳǕǍ įǍǉĲǚĲıǕǍ 2‫ ݔ‬െ 1 ൒ ‫ ݔ‬െ 2 Ǌįǉ ௫ା଺ < 3. ଷ

ưǙĲǇ ƫȷǉǋǙǏǒǌı ĳǇǍ Ǌƿǈı įǍǂĲǕĲǇ ǓǕǐǉĲĳƿ ௫ା଺ ଷ

2‫ ݔ‬െ 1 ൒ ‫ ݔ‬െ 2 ฻ 2‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬൒ 1 െ 2

฻‫ݔ‬+6<9

฻ ‫ ݔ‬൒ െ1

฻‫< ݔ‬9െ6 ฻‫<ݔ‬3

ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį įǍįȷįǐǉĲĳƿǍǏǒǌı ĳǉǑ ǋǙĲıǉǑ ĳǕǍ İǙǏ įǍǉĲǚĲıǕǍ ĲĳǇǍ ǂİǉį ıǒǈıǂį ĳǕǍ ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ Ǌįǉ ǓǐǕǌįĳǂǆǏǒǌı ĳǇǍ ǊǏǉǍǁ ǋǙĲǇ

ƴǉ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ ĳǕǍ įǍǉĲǚĲıǕǍ ıǂǍįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ {‫ א ݔ‬Թ | െ 1 ൑ ‫ < ݔ‬3 }

‫[ א ݔ‬െ1,3)

2. ƴ ĴǕĳǏǅǐƿĴǏǑ ıǍǘǑ ȷıǐǉǏİǉǊǏǙ ǀǓıǉ ǄįĲǉǊǘ ǌǉĲǈǘ €500 ıǍǚ ǅǉį Ǌƿǈı ĴǕĳǏǅǐįĴǂį ȷǏǒ İǇǌǏĲǉıǙıĳįǉ ĲĳǏ ȷıǐǉǏİǉǊǘ ȷǋǇǐǚǍıĳįǉ ıȷǉȷǋǀǏǍ €20. ƭ İǉıǙǈǒǍĲǇ ĳǏǒ ȷıǐǉǏİǉǊǏǙ ǌȷǏǐıǂ Ǎį İǉįǈǀĳıǉ ǅǉį ĳǏǍ ǌǉĲǈǘ ĳǏǒ ĴǕĳǏǅǐƿĴǏǒ ǌǀǓǐǉ €2250 ǌǇǍǉįǂǕǑ. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĴǕĳǏǅǐįĴǉǚǍ ȷǏǒ ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį İǇǌǏĲǉıǙǏǍĳįǉ ǌǇǍǉįǂǕǑ ǚĲĳı Ǐ ǌǉĲǈǘǑ ĳǏǒ ĴǕĳǏǅǐƿĴǏǒ Ǎį ıǂǍįǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ įȷǘ €1200.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ưǙĲǇ O ǌǇǍǉįǂǏǑ ǌǉĲǈǘǑ ĳǏǒ ĴǕĳǏǅǐƿĴǏǒ ıǂǍįǉ 500 + 20‫ݔ‬, ǘȷǏǒ ‫ ݔ‬ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ĴǕĳǏǅǐįĴǉǚǍ ȷǏǒ İǇǌǏĲǉıǙǏǍĳįǉ. Ĭǉį Ǎį ıǂǍįǉ Ǐ ǌǉĲǈǘǑ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ įȷǘ €1200, ȷǐǀȷıǉ 1200 < 500 + 20‫ ݔ‬Ǌįǉ Ĭǉį Ǎį ıǂǍįǉ Ǐ ǌǉĲǈǘǑ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ ǁ ǂĲǏǑ ǌı €2250, ȷǐǀȷıǉ 500 + 20‫ ݔ‬൑ 2250 ơǐį, Ǐ ǌǉĲǈǘǑ ȷǐǀȷıǉ

1200 < 500 + 20‫ ݔ‬൑ 2250

ƫȷǉǋǙǏǒǌı ĳǇǍ Ǌƿǈı įǍǂĲǕĲǇ ǓǕǐǉĲĳƿ 500 + 20‫ > ݔ‬1200

500 + 20‫ ݔ‬൑ 2250

฻ 20‫ > ݔ‬1200 െ 500

฻ 20‫ ݔ‬൑ 2250 െ 500

฻ 20‫ > ݔ‬700

฻ 20‫ ݔ‬൑ 1750

฻

ଶ଴ ‫ݔ‬ ଶ଴

଻଴଴ ଶ଴

฻ ‫ > ݔ‬35

฻

ଶ଴ ‫ݔ‬ ଶ଴

൑

ଵ଻ହ଴ ଶ଴

฻ ‫ ݔ‬൑ 87,5

ơǐį, ǅǉį Ǎį ǉǊįǍǏȷǏǉǏǙǍĳįǉ Ǐǉ ĲǒǍǈǁǊıǑ ǅǉį ĳǏǍ ǌǉĲǈǘ ĳǏǒ ĴǕĳǏǅǐƿĴǏǒ, ȷǐǀȷıǉ Ǎį İǇǌǏĲǉıǙǏǍĳįǉ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐıǑ įȷǘ 35 Ǌįǉ ǋǉǅǘĳıǐıǑ įȷǘ 88 ĴǕĳǏǅǐįĴǂıǑ.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʒı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıĳįǉ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ įǍįȷįǐƿĲĳįĲǇ ıǍǘǑ İǉįĲĳǁǌįĳǏǑ ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ Ʋį ıǊĴǐƿĲıĳı ĳǇǍ Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ Ĳı ǌǏǐĴǁ İǉįĲĳǁǌįĳǏǑ ǘȷǕǑ ĲĳǏ ȷįǐƿİıǉǅǌį

©ǉƿĲĳǇǌį [૛, ૞) į

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

2. Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «B̴EnͶ̴diastimata.ggb» Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏ İǉƿĲĳǇǌį ȷǏǒ Ǌƿǈı ĴǏǐƿ įǍįȷįǐǉĲĳƿĳįǉ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ĳǕǍ ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ

3. Ʋį ıǊĴǐƿĲıĳı ĳį İǉįĲĳǁǌįĳį ĳǉǌǚǍ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ‫ ݔ‬ȷǏǒ įǊǏǋǏǒǈǏǙǍ Ĳı ǌǏǐĴǁ įǍǉĲǚĲıǕǍ Ǌįǉ Ǎį ĳį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ǅǐįĴǉǊƿ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ĳǕǍ ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ į ‫( א ݔ‬2,7)

Ǆ ‫( א ݔ‬െ3,3)

ǅ ‫[ א ݔ‬െ4,4]

İ ‫( א ݔ‬െλ, െ5)

ı ‫( א ݔ‬ξ3, 8]

Ĳĳ ‫( א ݔ‬െλ, ߨ)

ǆ ‫( א ݔ‬െλ, 5]

Ǉ ‫( א ݔ‬െ2 , +λ)

ǈ ‫[ א ݔ‬െ2, ξ5)

4. ƢǍį įıǐǏȷǋƿǍǏ ǄǐǂĲǊıǉ ǊıǍƿ įǀǐǏǑ ıǍǚ ȷıĳƿ Ĳĳį 30000 ȷǘİǉį ƴ ȷǙǐǅǏǑ ıǋǀǅǓǏǒ ıǉİǏȷǏǉıǂ ĳǏǍ ȷǉǋǘĳǏ Ǎį įǒǎǁĲıǉ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ įıǐǏȷǋƿǍǏǒ ȷƿǍǕ įȷǘ ĳį 33000 ȷǘİǉį ǁ Ǎį ĳǏ ǌıǉǚĲıǉ ǊƿĳǕ įȷǘ ĳį 26000 ȷǘİǉį ǅǉį Ǎį įȷǏĴǙǅıǉ ĳį ǊıǍƿ įǀǐǏǑ Ʋį ǅǐƿǔıĳı Ĳı ǌǏǐĴǁ İǉįĲĳǁǌįĳǏǑ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏ ǏȷǏǂǏ Ǐ ȷǉǋǘĳǏǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį įȷǏĴǙǅıǉ

100

5. ƸǏ ǘǐǉǏ ĳįǓǙĳǇĳįǑ ĲĳǏǒǑ įǒĳǏǊǉǍǇĳǘİǐǏǌǏǒǑ ǊįǈǏǐǂǆıĳįǉ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǍįǊǂİıǑ ĳǏǒ İǉȷǋįǍǏǙ ĲǓǁǌįĳǏǑ į Ʋį ǅǐƿǔıĳı įǋǅıǄǐǉǊƿ ĳǇǍ įǍǂĲǕĲǇ ȷǏǒ ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǇǍ ıȷǉĳǐıȷǘǌıǍǇ ĳįǓǙĳǇĳį Ǌįǉ Ǎį ĳǇǍ ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǅǐįĴǉǊƿ ĲĳǏǍ ǂİǉǏ ƿǎǏǍį. Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏ İǉƿĲĳǇǌį ĳǕǍ ĳǉǌǚǍ ĳǇǑ ıȷǉĳǐıȷǘǌıǍǇǑ ĳįǓǙĳǇĳįǑ

6. ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ įǍǉĲǚĲıǉǑ 3‫ ݔ‬െ 4 ൒ ‫ ݔ‬െ 2 Ǌįǉ 2‫ ݔ‬+ 3 < 13. į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ǋǙĲıǉǑ ĳǇǑ Ǌƿǈı įǍǂĲǕĲǇǑ Ǆ ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ȷǏǒ ǉǊįǍǏȷǏǉıǂ Ǌįǉ ĳǉǑ İǙǏ įǍǉĲǚĲıǉǑ ǅ Ʋį Ǆǐıǂĳı 4 ƿǋǋıǑ ǋǙĲıǉǑ ȷǏǒ ǉǊįǍǏȷǏǉǏǙǍ Ǌįǉ ĳǉǑ İǙǏ įǍǉĲǚĲıǉǑ İ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įǊǀǐįǉį ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ȷǏǒ ǉǊįǍǏȷǏǉıǂ Ǌįǉ ĳǉǑ İǙǏ įǍǉĲǚĲıǉǑ ı Ʋį Ǆǐıǂĳı ǀǍį ĳǌǁǌį ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ĳǕǍ ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ ĲǒǌȷıǐǉǋįǌǄƿǍıǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǋǙĲıǕǍ ȷǏǒ ǉǊįǍǏȷǏǉǏǙǍ Ǌįǉ ĳǉǑ İǙǏ įǍǉĲǚĲıǉǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

7. ƷĳǏ ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉįǅǐƿǌǌįĳį İǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ǅǐįĴǉǊǀǑ ǋǙĲıǉǑ İǙǏ įǍǉĲǚĲıǕǍ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ ĳǏǒ ǊįǈıǍǘǑ įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ įǍǉĲǚĲıǕǍ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį

‫ݔ‬൒1

8. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ ĳǕǍ įǍǉĲǚĲıǕǍ įǍ ǒȷƿǐǓǏǒǍ į

‫ < ݔ‬5 Ǌįǉ ‫ ݔ‬൒ െ2

‫ < ݔ‬െ3 Ǌįǉ ‫ ݔ‬൒ െ1

‫ ݕ‬൒ 2 Ǌįǉ ‫ ݕ‬൑ 7

5 > ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ < ݔ‬15

ଵ ଶ

9. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ ĳǕǍ įǍǉĲǚĲıǕǍ įǍ ǒȷƿǐǓǏǒǍ į 2‫ ݔ‬െ 5 < 1 Ǌįǉ 5 + ‫ > ݔ‬4 Ǆ 3(2‫ ݔ‬െ 1) < 2(1 െ ‫ )ݔ‬Ǌįǉ ‫ < ݔ‬0 ǅ 3(‫ ݔ‬+ 2) < ‫ ݔ‬െ 4 Ǌįǉ 3‫ ݔ‬+ 2 ൒ 5‫ ݔ‬െ 6 İ

௫ ଶ

௫ ଷ

െ ൒ െ1

Ǌįǉ 1 +

ସ௫ାଶ ଶ

൒

ଶ(௫ିଵ) ଷ

10. ƢǍįǑ ĴǒĲǉǊǘǑ įǐǉǈǌǘǑ ǘĳįǍ İǉįǉǐıǈıǂ ǌı ĳǏ 15 įĴǁǍıǉ ǒȷǘǋǏǉȷǏ 3. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ įǒĳǘ įǍ ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏǑ ĳǏǒ 323 įǋǋƿ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ ĳǏǒ 310.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

11. Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ǊįĳƿǋǋǇǋį ĳį ǊıǍƿ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǐǉ įǍǉĲǚĲıǉǑ į

‫ ݔ‬൒ 3 Ǌįǉ ‫< ݔ‬ Ǎį ǌǇǍ ǀǓǏǒǍ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ. Ǆ

‫ ݔ‬൒ 3 Ǌįǉ ‫< ݔ‬

Ǎį ǀǓǏǒǍ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ [3, 2014).

‫ ݔ‬൒ 3 Ǌįǉ ‫< ݔ‬

Ǎį ǀǓǏǒǍ ǌǉį įǊǀǐįǉį ǊǏǉǍǁ ǋǙĲǇ.

‫ > ݔ‬3 Ǌįǉ ‫< ݔ‬

Ǎį ǌǇǍ ǀǓǏǒǍ ǊǏǉǍǀǑ įǊǀǐįǉıǑ ǋǙĲıǉǑ.

12. ƭ Ǌǒǐǂį Ʊįǐǂį ǅǉį ıȷįǅǅıǋǌįĳǉǊǏǙǑ ĲǊǏȷǏǙǑ Ǔǐıǉƿǆıĳįǉ Ǎį ıǍǏǉǊǉƿǆıǉ ǀǍį įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ǅǉį 4 ǇǌǀǐıǑ ƭ ıĳįǉǐıǂį ıǍǏǉǊǂįĲǇǑ ǓǐıǚǍıǉ €19,50 ĳǇ ǌǀǐį Ǌįǉ ıȷǉȷǋǀǏǍ 20 ߪߝߥ߬ ĳǏ Ǌƿǈı ǓǉǋǉǘǌıĳǐǏ ȷǏǒ İǉįǍǙıǉ ĳǏ įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ƩǍ Ǐ ıǐǅǏİǘĳǇǑ ĳǇǑ ȷǋǇǐǚǍıǉ ǌǀǓǐǉ €35 ĳǇǍ Ǉǌǀǐį ǅǉį ǏİǏǉȷǏǐǉǊƿ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ǌǀǅǉĲĳǏ įǐǉǈǌǘ ǓǉǋǉǏǌǀĳǐǕǍ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį İǉįǍǙĲıǉ ǚĲĳı Ǎį ǌǇǍ ǒȷıǐǄıǂ ĳǏ ȷǏĲǘ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ȷǋǇǐǚǍıǉ Ǉ ıĳįǉǐıǂį ĳǇǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ 1. Ʒı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıĳįǉ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ įǍįȷįǐƿĲĳįĲǇ ıǍǘǑ İǉįĲĳǁǌįĳǏǑ ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ Ʋį ıǊĴǐƿĲıĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ Ĳı ǌǏǐĴǁ İǉįĲĳǁǌįĳǏǑ ǘȷǕǑ ĳǏ ȷįǐƿİıǉǅǌį

Ƶįǐƿİıǉǅǌį (6, λ) į

2. Ʋį ıǊĴǐƿĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉįĲĳǁǌįĳį ĳǉǌǚǍ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ‫ ݔ‬ Ĳı ǌǏǐĴǁ įǍǉĲǚĲıǕǍ Ǌįǉ Ǎį ĳį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ǅǐįĴǉǊƿ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ĳǕǍ ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ ଷ

į ‫[ א ݔ‬െ1, 5]

Ǆ ‫( א ݔ‬െ2, ) ହ

ǅ ‫( א ݔ‬െλ, െ1]

İ ‫( א ݔ‬െ3, 1]

ı ‫[ א ݔ‬െ2, ߨ)

Ĳĳ ‫( א ݔ‬െ9, +λ)

3. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ǀǓǏǒǍ ǌǂį ǋǙĲǇ Ǌįǌǉƿ ǋǙĲǇ ǁ ƿȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ į 3‫ ݔ‬െ 5 = 2‫ ݔ‬െ 1 + ‫ݔ‬

Ǆ 7‫ ݔ‬െ 3(2‫ ݔ‬െ 5) = 15

ǅ 2(‫ ݔ‬+ 2) + ‫ = ݔ‬6 + 3(‫ ݔ‬െ 1) െ ‫ݔ‬

İ 4(ܽ െ 1) = 5 െ 4(ܽ + 2)

ı െ2(െ3‫ ݔ‬+ 1) = 6(‫ ݔ‬+ 3) െ 12 ǆ

ଷି௫ ଷ

௫ିଶ ଶ

௫

=଺

௫

Ĳĳ 3‫ ݔ‬െ 4 + ଶ = 7 + 4‫ݔ‬ Ǉ

ଶ௫ିଵ ଷ

െ

ହ௫ାଵଶ ଵଶ

௫ିଷ ସ

4. Nį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ǅǉį ĳǉǑ ǏȷǏǂıǑ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ޿ = 9 െ 3(7 െ 2‫ )ݔ‬ıǂǍįǉ įǐǍǇĳǉǊǘǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

5. ƵǏǉǏ įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǙǍǏǋį ıǂǍįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǋǙĲıǕǍ ĳǇǑ įǍǂĲǕĲǇǑ െ8‫ ݔ‬+ 11 < 83 ‫ > ݔ |ݔ{ = ܣ‬െ9}

‫ > ݔ |ݔ{ = ܤ‬9}

߁ = {‫ < ݔ |ݔ‬െ9}

߂ = {‫ < ݔ |ݔ‬9}

6. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲǏİǒǍįǌǂıǑ ఉି௬ ఈ

‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ֞ ‫= ݔ‬

ܸ =ߙήߚήߛ ֞ߛ =ܸെߙήߚ

߃ = 2(ߙ + ߚ) ֞ ߙ =

߃ = ݉ ή ܿଶ ฻ ܿ =

௲ିଶఉ ଶ

ா ଶ௠

7. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǍǉĲǚĲıǉǑ Ǌįǉ Ǎį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǅǐįĴǉǊƿ ĳǇ ǋǙĲǇ ĳǏǒǑ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ĳǕǍ ȷǐįǅǌįĳǉǊǚǍ įǐǉǈǌǚǍ į

‫ ݔ‬+ 2>1

3‫ < ݔ‬െ9

െ6‫ < ݔ‬28

‫ ݔ‬െ 1 ൒ 2‫ݔ‬

2(‫ ݔ‬െ 1) െ 3‫ < ݔ‬4(1 + ‫ )ݔ‬െ 1

ଷ௫ ଶ

ହ

Ĳĳ

௫

െ଺൑ଷ

2‫ ݔ‬െ 5 > ‫ ݔ‬+ 3 ଶ(௫ିହ) ଶ

൑

ଷ(ଵି௫) ହ

8. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǍǉĲǚĲıǕǍ į

‫ < ݔ‬0 Ǌįǉ ‫ ݔ‬+ 3 ൒ െ2

௫ ଶ

௫ିଶ ଻ + ଷ ଺

௫ ଷ

+ ൑ 5 Ǌįǉ ‫ < ݔ‬0 ൑

௫ିହ ସ

Ǌįǉ 1 െ ‫ ݔ‬൑

଻ ଵଶ ௫ ଷ

9. ƴ ƴİǒĲĲǀįǑ ǀǋǒĲı ĳǇǍ įǍǂĲǕĲǇ െ ൑ 4 ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǏǒ ĲǒǋǋǏǅǉĲǌǏǙ ĳǏǒ

d ¬

3 ¨ 3x ¸ d 3 4 §

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

10. Ʋį ȷǐǏĲİǉǏǐǂĲıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ Ƚ‫ ݔ‬െ 9 = 3(‫ ݔ‬െ 3) Ǎį ıǂǍįǉ įǘǐǉĲĳǇ

ǚĲĳı

ıǎǂĲǕĲǇ

11. Ʋį ȷǐǏĲİǉǏǐǂĲıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 6(‫ ݔ‬െ 1) + ɉ‫ = ݔ‬10 Ǎį ıǂǍįǉ įİǙǍįĳǇ

ǚĲĳı

ıǎǂĲǕĲǇ

12. Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲıǑ ǊǏǉǍǀǑ įǊǀǐįǉıǑ ǋǙĲıǉǑ ǀǓǏǒǍ Ǐǉ įǍǉĲǚĲıǉǑ ୷ ୷ ୷ + ൒ െ 2. 8‫ ݕ‬െ 3(‫ ݕ‬+ 1) > 7y + 5 Ǌįǉ ଺

ଶ

ଷ

13. ƢǍį ĴǏǐĳǇǅǘ ĳǏ ǏȷǏǂǏ ǀǓıǉ ǌƿǆį įȷǘǄįǐǏ 3 ĳǘǍǕǍ ıǂǍįǉ ĴǏǐĳǕǌǀǍǏ ǌı Ǆįǐǀǋǉį ȷǏǒ ĳǏ ǊįǈǀǍį ǆǒǅǂǆıǉ 200 ‫ ݃ܭ‬ƵǘĲį ĳǏ ȷǏǋǙ Ǆįǐǀǋǉį ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǌıĳįĴǀǐıǉ ĳǏ ĴǏǐĳǇǅǘ ǚĲĳı Ǎį ȷıǐƿĲıǉ ǌı įĲĴƿǋıǉį ĳǇ ǅǀĴǒǐį ĳǇǑ ǏȷǏǂįǑ Ǉ įǍĳǏǓǁ ıǂǍįǉ 8 ĳǘǍǏǉ

14. ƢǍį ǅǒǌǍįĲĳǁǐǉǏ ȷǐǏĲĴǀǐıǉ İǙǏ ªߨߙߢɚ߬ߙ« ĲǒǍİǐǏǌǁǑ ȫȽɈɚɒɍ

ȧɄɋɇȽɜȽ ɖɏɚɘɐɄ

Ȝ ȝ

€10,00 €17,50

ȱɏɚɘɐɄ Ƚɋə ɂɎɜɐɈɂɗɄ €2,00 €1,50

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǘĲıǑ ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ ıȷǉĲǊǀǔıǉǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǊƿǍıǉ ǀǍįǑ ȷıǋƿĳǇǑ ĳǏǍ ǌǁǍį ǅǉį Ǎį ĲǒǌĴǀǐıǉ Ǎį ıȷǉǋǀǎıǉ ĳǏ ªߨߙߢɚ߬ߧ ߀». 15. ƭ ĳıǋǉǊǁ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį Ĳı ǀǍį ǌƿǈǇǌį ǊįǈǏǐǂǆıĳįǉ įȷǘ ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ƩǍ Ǐ ƺǐǂĲĳǏǑ ǀǓıǉ ǁİǇ ıǎįĲĴįǋǂĲıǉ ǄįǈǌǏǋǏǅǂıǑ 98 76, 86 Ǌįǉ 92 Ĳĳį ĳǀĲĲıǐį İǉįǅǕǍǂĲǌįĳį ĳǉ Ǆįǈǌǘ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ȷƿǐıǉ ĲĳǏ 5Ǐ İǉįǅǚǍǉĲǌį ǚĲĳı Ǎį ıǎįĲĴįǋǂĲıǉ į

BįǈǌǏǋǏǅǂį ߀ BįǈǌǏǋǏǅǂį ޿ ȧɚɐɍɑ ɟɏɍɑ ȾȽɅɊɣɋ ɁɇȽɀɘɋɜɐɊȽɒɍɑ (92,100] (83,92] (73,83] (47,73] (0,47]

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ȮɂɉɇɈɛ ȾȽɅɊɍɉɍɀɜȽ ޿ ߀ ߁ ߂ ȜɎɍɒɓɖɜȽ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ 1. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ ĳǕǍ įǍǉĲǚĲıǕǍ 2(‫ ݔ‬െ 3) > െ2 Ǌįǉ 3‫ ݔ‬െ 2 < 13 Ǌįǉ 3‫ ݔ‬+ 1 ൒ 5(‫ ݔ‬െ 1)

2. ƩǍ 5 < ߙ < 7 < ߚ < 14 ȷǏǉį įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǀĲıǉǑ ıǂǍįǉ ఈ ȷƿǍĳį įǋǇǈǁǑ ఉ

ହ ଻

<ఉ<ଶ

ఈ

ଵ

ହ ଵସ

<ఉ<ଶ

ହ ଻

<ఉ<1

ହ ଵସ

<ఉ<1

ఈ

ଵ

ఈ

3. Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǋǙĲıǕǍ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǍǉĲǚĲıǕǍ į

‫ݔ‬ଶ < 0 Ǆ

‫ݔ‬ଶ ൑ 0 ǅ

‫ݔ‬ଶ ൒ 0

ଵ ௫మ

4. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ įǍǉĲǚĲıǉǑ į |‫ ݔ‬+ 3| < 4 Ǆ െ1 ൑

ଷିହ௫ ଶ

൑9

5. ƩǍ െ1 < ‫ < ݔ‬4 Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǋƿǓǉĲĳǇ Ǌįǉ ĳǇ ǌǀǅǉĲĳǇ ĳǉǌǁ ȷǏǒ ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį ȷƿǐǏǒǍ Ǐǉ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ Ȝ = 2‫ ݔ‬െ 3 ȝ = 5 െ 2‫ݔ‬

6. ƩǍ Ƚ < Ⱦ Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ƚ <

஑ାஒ ଶ

< Ⱦ.

7. Ĭǉį ȷǏǉıǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ǐǐǂǆıĳįǉ Ǉ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ޿ = ξ5‫ ݔ‬െ 1 + ξ3 െ ‫ݔ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ

ŧƅſŴȤƄűƃŸżƂ

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı: Ʋį İǉįǊǐǂǍǏǒǌı ȷǘĳı ǌǉį įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį ıǂǍįǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ Ʋį įǍįȷįǐǉĲĳǏǙǌı ǌǉį ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ǌı İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ (ȷǂǍįǊį ĳǉǌǚǍ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǄıǋǏıǉİǀǑ İǉƿǅǐįǌǌį Ǌ ǋȷ Ǌįǉ Ǎį ǌıĳįĴǐƿǆǏǒǌı įȷǘ ǀǍį ıǂİǏǑ įǍįȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ǌǉįǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ Ĳı ƿǋǋǏ Ʋį įǍįǅǍǕǐǂǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıȷıǎǇǅǏǙǌı ȷǘĳı ǌǉį ǋıǊĳǉǊǁ ǀǊĴǐįĲǇ ǀǍįǑ ȷǂǍįǊįǑ ĳǉǌǚǍ ǁ ǌǉį ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ įǍįȷįǐǉĲĳǏǙǍ ǅǐįǌǌǉǊǁ ĲǓǀĲǇ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı Ǌįǉ Ǎį ıǐǌǇǍıǙǏǒǌı ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ǅǐįǌǌǉǊǚǍ ĲǒǍįǐĳǁĲıǕǍ Ʋį ıǋǀǅǓǏǒǌı įǋǅıǄǐǉǊƿ Ǌįǉ ǅǐįĴǉǊƿ Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǀǍį ĲǇǌıǂǏ įǍǁǊıǉ Ĳı ǌǂį ıǒǈıǂį Ʋį İǉıǐıǒǍǏǙǌı Ǌįǉ Ǎį ıǐǌǇǍıǙǏǒǌı ĳǇ ĲǇǌįĲǂį ĳǕǍ ȷįǐįǌǀĳǐǕǍ ߙ Ǌįǉ Ⱦ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݂(‫ ݔܽ = )ݔ‬+ ߚ Ʋį ǊįĳįǍǏǏǙǌı ĳǇǍ ǀǍǍǏǉį ĳǇǑ ǊǋǂĲǇǑ ıǒǈıǂįǑ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǊįĳƿǋǋǇǋǕǍ ǋǏǅǉĲǌǉǊǚǍ Ǌįǉ Ǎį ĳǇǍ ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĲĳǇǍ ıȷǂǋǒĲǇ ȷǐǏǄǋǇǌƿĳǕǍ Ʋį įǍįȷįǐǉĲĳǏǙǌı ǅǐįĴǉǊƿ ĳǇǍ ıǒǈıǂį ǘĳįǍ İǂǍıĳįǉ Ǉ ǊǋǂĲǇ Ǌįǉ ǀǍį ĲǇǌıǂǏ ǁ ǘĳįǍ İǂǍǏǍĳįǉ İǙǏ ĲǇǌıǂį ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ Ʋį ıȷǉǋǙǏǒǌı ǅǐįǌǌǉǊƿ ĲǒĲĳǁǌįĳį ıǎǉĲǚĲıǕǍ įǋǅıǄǐǉǊƿ ǁ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ İǒǍįǌǉǊǚǍ ǋǏǅǉĲǌǉǊǚǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƭ ƢǍǍǏǉį ĳǇǑ ƩǍĳǉĲĳǏǉǓǂįǑ – ƷǒǍƿǐĳǇĲǇǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƷĳǏ ǄǉǄǋǉƿǐǉǏ ǒǅıǂįǑ Ǌƿǈı ȷįǉİǉǏǙ ǒȷƿǐǓıǉ ĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉƿǅǐįǌǌį ȷǏǒ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǇ ĴǒĲǉǏǋǏǅǉǊǁ įǍƿȷĳǒǎǇ ıǍǘǑ įǅǏǐǉǏǙ įȷǘ ĳǇ ǅǀǍǍǇĲǁ ĳǏǒ ǌǀǓǐǉ ĳǏǒǑ 36 ǌǁǍıǑ ĳǇǑ ǇǋǉǊǂįǑ ĳǏǒ ƥĳįǍ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ȷįǉİǉǏǙ ǊįǈǚǑ ǌıǅįǋǚǍıǉ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ǌıĳįǎǙ ĳǕǍ ǊįǌȷǒǋǚǍ ޿ Ǌįǉ ߁ ĳǘĳı Ǉ įǍƿȷĳǒǎǇ ĳǏǒ ȷįǉİǉǏǙ ǈıǕǐıǂĳįǉ ĴǒĲǉǏǋǏǅǉǊǁ

9 Ʋį ıǐǌǇǍıǙĲıĳı ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ İǉƿǅǐįǌǌį 9 Ƹǉ ǙǔǏǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǀǓıǉ ǀǍį ȷįǉİǂ ĲĳǏǒǑ 24 ǌǁǍıǑ ǚĲĳı Ǎį ǈıǕǐıǂĳįǉ Ǉ įǍƿȷĳǒǎǁ ĳǏǒ ĴǒĲǉǏǋǏǅǉǊǁ 9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǉ įǍƿȷĳǒǎǇ ıǍǘǑ ȷįǉİǉǏǙ ǌı ǄƿĲǇ ĳǉǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ǁĳįǍ ĴǒĲǉǏǋǏǅǉǊǁ ȧɛɋȽɑ ĬǀǍǍǇĲǇ Ⱥɗɍɑ

80 81

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƷĳǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_Dedomena.xlsx» ǒȷƿǐǓǏǒǍ ǊįĳįǓǕǐǉĲǌǀǍį İıİǏǌǀǍį ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ıǍǘǑ ĳǌǁǌįĳǏǑ 9 Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǄıǋǏıǉİǁ İǉįǅǐƿǌǌįĳį ǌı ǄƿĲǇ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ȷǏǒ ȷįǐǏǒĲǉƿǆǏǍĳįǉ ǌı ĳǇǍ ıǉĲįǅǕǅǁ ĳǕǍ įǐǓǉǊǚǍ ĳǏǒ ǏǍǘǌįĳǏǑ ĳǕǍ ȷǀǍĳı ȷǐǚĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ į ƩǐǓǉǊǘ ƭǌıǐǏǌǇǍǂį Ǆ ƩǐǓǉǊǘ ĮǙǋǏ ƴǍǘǌįĳǏǑ ĬıǍǍǁĲıǕǑ ƴǍǘǌįĳǏǑ

ǅ ƩǐǓǉǊǘ ƴǍǘǌįĳǏǑ

ƩǐǉǈǌǘǑ ƸįǒĳǘĳǇĳįǑ

İ ƩǐǓǉǊǘ ƴǍǘǌįĳǏǑ

ƸǇǋǀĴǕǍǏ

Ʋį ȷįǐįĳǇǐǁĲıĳı ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǄıǋǏıǉİǁ İǉįǅǐƿǌǌįĳį Ǌįǉ Ǎį ĲǓǏǋǉƿĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ĲǒǍİǀǏǍĳįǉ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǕǍ İǙǏ ĲǒǍǘǋǕǍ Ĳı ǊįǈǀǍį įȷǘ įǒĳƿ Ĭǉį Ǌƿǈı İǉƿǅǐįǌǌį Ǎį įǍįĴǀǐıĳı ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ĳǉǌǚǍ ıǉĲǘİǏǒ Ǌįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ĳǉǌǚǍ ıǎǘİǏǒ).

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǐǂǆıĳįǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǐǂǆıĳįǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȜɋɒɇɐɒɍɇɖɜȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɚɋȽɑ ɈȽɋɟɋȽɑ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɂɇ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ Ɋɂ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ əɉɉɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį Ǐ ǊįǍǘǍįǑ įǒĳǘǑ ĲǒǌǄǏǋǂǆıĳįǉ ǌı ĳǏ ǅǐƿǌǌį ĳǏǒ ǋįĳǉǍǉǊǏǙ įǋĴįǄǁĳǏǒ ݄.

Ȣ ȽɋɒɇɐɒɍɇɖɜȽ ɊɂɒȽɌɠ ɒɘɋ ɐɒɍɇɖɂɜɘɋ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɐɓɋɟɉɘɋ ޿ ɈȽɇ ߀ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɁɍɅɂɜ Ɋɂ Ɂɇəɔɍɏɍɓɑ ɒɏɟɎɍɓɑ ɟɎɘɑǣ ¾ Ɋɂ ȾɂɉɍɂɇɁɚɑ ɁɇəɀɏȽɊɊȽǡ ¾ Ɋɂ ɉɂɈɒɇɈɛ – ɎɂɏɇɀɏȽɔɇɈɛ ɁɇȽɒɠɎɘɐɄ ɛ ɐɓɊȾɍɉɇɈəǡ ¾ Ɋɂ ɀɏəɔɄɊȽ ȋɐɠɋɍɉɍ ɁɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɃɂɓɀɣɋȌǡ ¾ Ɋɂ ɒɄ ɖɏɛɐɄ ɒɠɎɍɓǡ ¾ Ɋɂ ɎɜɋȽɈȽ ɒɇɊɣɋǡ ¾ Ɋɂ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǤ ȭɓɋəɏɒɄɐɄ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɇɁɇɈɛ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ ȽɋɒɇɐɒɍɇɖɜȽɑ ȽɎɟ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ޿ ɐɂ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ߀ǡ ɟɎɍɓ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ޿ ȽɋɒɇɐɒɍɇɖɜɃɂɒȽɇ ȋȽɎɂɇɈɍɋɜɃɂɒȽɇȌ Ɋɂ Ɋɟɋɍ ɚɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ߀. ¾ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ ޿ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȫɂɁɜɍ ȪɏɇɐɊɍɠ. ¾ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɐɒɍɇɖɂɜɘɋ ɒɍɓ ߀ Ɏɍɓ ȽɋɒɇɐɒɍɇɖɜɃɍɋɒȽɇ Ɋɂ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓ ޿ǡ ɅȽ ɒɍ ɉɚɊɂ ȫɂɁɜɍ ȮɇɊɣɋ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ.

ȞɇȽ ɒɍɋ ɎɉɛɏɄ ɈȽɅɍɏɇɐɊɟ ɊɇȽɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ɀɋɘɏɜɃɍɓɊɂǣ x Ȯɍ ȫɂɁɜɍ ɍɏɇɐɊɍɠ ɒɄɑ. x ȮɄ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ ȽɋɒɇɐɒɍɜɖɇɐɄɑ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍɓ ɒɍɓ ȫɂɁɜɍɓ ɍɏɇɐɊɍɠ Ɋɂ ɒɍ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ȫɂɁɜɍɓ ɒɇɊɣɋǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǙǍǏǋį ޿ = {െ1, 0, 1, 2} Ǌįǉ ߀ = {1, 0, 4}. ƭ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ݂ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ Ǌƿǈı ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿ ǌı ǌǘǍǏ ǀǍį ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ߀, ǌȷǏǐıǂ Ǎį İǏǈıǂ ǕǑ ıǎǁǑ ¾ ǌı ǄıǋǏıǉİǀǑ İǉƿǅǐįǌǌį

ƵıİǂǏ ƴǐǉĲǌǏǙ {െ1, 0, 1, 2} ƵıİǂǏ ƸǉǌǚǍ {0, 1, 4}

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

¾ ǕǑ ĲǙǍǏǋǏ İǉįĳıĳįǅǌǀǍǕǍ ǆıǒǅǚǍ ‫({ = ܩ‬െ1,1), (0,0), (1,1), (2,4)}.

¾ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ĳǙȷǏǒ ǘȷǏǒ ǌı ‫ ݔ‬ĲǒǌǄǏǋǂǆǏǒǌı ĳǇ ǌıĳįǄǋǇĳǁ ȷǏǒ ȷįǂǐǍıǉ ଶ ‫ݔ=ݕ‬ ǘǋıǑ ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿ Ǌįǉ ǌı ‫ ݕ‬ĳǇ ǌıĳįǄǋǇĳǁ ȷǏǒ ȷįǂǐǍıǉ ĳǉǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ ĳǉǌǀǑ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀. ǁ ݂(‫ ݔ = )ݔ‬ଶ

ƭ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ȷǏǒ įǍĳǉĲĳǏǉǓıǂ Ĳı Ǌƿǈı ĳǉǌǁ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ‫ݔ‬, ǌǀĲǕ ĳǏǒ ǊįǍǘǍį įǍĳǉĲĳǏǂǓǉĲǇǑ ݂ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ, ĲǒǌǄǏǋǂǆıĳįǉ Ǌįǉ ǌı ݂(‫)ݔ‬.

¾ ǌı ȷǂǍįǊį ĳǉǌǚǍ ‫ ݔ‬െ1 0 ‫ݕ‬ 1 0

1 1

2 4

¾ ȷıǐǉǅǐįĴǉǊƿ ǁ ĲǒǌǄǏǋǉǊƿ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ƯįǍǘǍįǑ ªƯƿǈı įǐǉǈǌǘǑ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ {െ1, 0 , 1, 2} įǍĳǉĲĳǏǉǓǂǆıĳįǉ ǌı ĳǏ ĳıĳǐƿǅǕǍǘ ĳǏǒ«. ȫɂɏɇɀɏȽɔɇɈə ƸǏ െ1 įǍĳǉĲĳǏǉǓǂǆıĳįǉ ƱƴƲƴ ǌı ĳǏ 1. ƸǏ 0 įǍĳǉĲĳǏǉǓǂǆıĳįǉ ƱƴƲƴ ǌı ĳǏ 0. ƸǏ 1 įǍĳǉĲĳǏǉǓǂǆıĳįǉ ƱƴƲƴ ǌı ĳǏ 1. ƸǏ 2 įǍĳǉĲĳǏǉǓǂǆıĳįǉ ƱƴƲƴ ǌı ĳǏ 4.

ȭɓɊȾɍɉɇɈə ݂(െ1) =1 ݂(0) = 0 ݂(1) = 1 ݂(2) = 4

ȟɇȽȾəɃɂɒȽɇ ƭ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ĲĳǏ െ1 ıǂǍįǉ 1. ƭ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ĲĳǏ 0 ıǂǍįǉ 0. ƭ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ĲĳǏ 1 ıǂǍįǉ 1. ƭ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ĲĳǏ 2 ıǂǍįǉ 4.

¾ ǌı ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

݂ ݂ ݂ ݂

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǉ Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂıǑ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ ǏǐǂǆǏǒǍ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉǑ į

ưǙĲǇ: į ƭ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį Ǐǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀, ǅǉįĳǂ Ǌƿǈı ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂǆıĳįǉ ǌı ǀǍį ǌǘǍǏ ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ߀. ƸǏ ƵıİǂǏ ƴǐǉĲǌǏǙ Ǌįǉ ĳǏ ƵıİǂǏ ƸǉǌǚǍ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ıǂǍįǉ ƵıİǂǏ ƴǐǉĲǌǏǙ: {1, 5, 10} ƵıİǂǏ ƸǉǌǚǍ: {12, 7, 2000} Ǆ

ƭ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį İıǍ Ǐǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀, ǅǉįĳǂ ǒȷƿǐǓıǉ ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏ 5) ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿ ȷǏǒ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂǆıĳįǉ ǌı İǙǏ ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏ 4 Ǌįǉ ĳǏ 7) ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ߀.

ƭ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį Ǐǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀, ǅǉįĳǂ Ǌƿǈı ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂǆıĳįǉ ǌı ǀǍį ǌǘǍǏ ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ߀. ƸǏ ƵıİǂǏ ƴǐǉĲǌǏǙ Ǌįǉ ĳǏ ƵıİǂǏ ƸǉǌǚǍ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ıǂǍįǉ ƵıİǂǏ ƴǐǉĲǌǏǙ: {1, 5, 10} ƵıİǂǏ ƸǉǌǚǍ: {7, 2000}

ƭ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį İıǍ Ǐǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀, ǅǉįĳǂ ǒȷƿǐǓıǉ ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏ 1) ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿ ȷǏǒ İıǍ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂǆıĳįǉ ǌı ǀǍį ĲĳǏǉǓıǂǏ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ߀.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ଵ ଷ

ଷ ଶ

©ǂǍıĳįǉ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ = ቄ0 , , 1 , , 2 ቅ ƭ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį ݂ Ǐǐǂǆıĳįǉ ǌı ĳǏǍ ǊįǍǘǍį ªĳǐǉȷǋįĲǉƿǆǕ Ǌƿǈı įǐǉǈǌǘ ĳǏǒ ĲǒǍǘǋǏǒ ޿ Ǌįǉ ĳǏǍ įǒǎƿǍǕ Ǌįĳƿ 5«. į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ƵıİǂǏ ƸǉǌǚǍ ĳǇǑ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂįǑ Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǅǐƿĴǇǌƿ ĳǇǑ ưǙĲǇ: į Ĭǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǏ ƵıİǂǏ ĳǉǌǚǍ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ, ıǉĲƿǅǏǒǌı ĲĳǏǍ ǊįǍǘǍį ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ƵıİǂǏǒ ƴǐǉĲǌǏǙ ǅǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǉǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ƵıİǂǏǒ ƸǉǌǚǍ: 3ή0+5=5 ଷ

3ήଶ+5=

ଵଽ ଶ

ଵ

3 ή 2 + 5 = 11

ơǐį, ĳǏ ȷıİǂǏ ĳǉǌǚǍ ıǂǍįǉ {5, 6, 8, Ǆ

3ή1+5=8

3ήଷ+5=6

ଵଽ , ଶ

11}.

ƸǏ ǅǐƿĴǇǌį ĳǇǑ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂįǑ ıǂǍįǉ ଵ ଷ ଵଽ ‫ = ܩ‬ቄ(0,5) , ቀ , 6ቁ , (1,8) , ቀ , ቁ , (2,11)ቅ. ଷ

ଶ

©ǂȷǋį İǂǍıĳįǉ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǌǉįǑ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂįǑ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǉ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį Ǐǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

ưǙĲǇ: ƭ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį İıǍ Ǐǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ, İǉǘĳǉ Ǉ ĳǉǌǁ ‫ = ݔ‬1 įǍĳǉĲĳǏǉǓǂǆıĳįǉ ǌı İǙǏ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ‫ݕ‬, İǇǋįİǁ ‫ = ݕ‬0 Ǌįǉ ‫ = ݕ‬2. Ʃǒĳǘ ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ĳǏ İǉįȷǉĲĳǚĲǏǒǌı ıǙǊǏǋį, įǍ ǌıĳįǊǉǍǁĲǏǒǌı ĳǏ ǌǏǋǙǄǉ ǌįǑ Ǌƿǈıĳį ȷƿǍǕ ĲĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳǌǇǌǀǍǕǍ. ĭį İǉįȷǉĲĳǚĲǏǒǌı ǘĳǉ ǘĳįǍ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǏ ‫ = ݔ‬1, ǈį ǊįǋǙǔıǉ İǙǏ ĲǇǌıǂį, ĳǏ (1,2) Ǌįǉ ĳǏ (1,0). Ƹį ĲǇǌıǂį įǒĳƿ ǀǓǏǒǍ ĳǇǍ ǂİǉį ĳıĳǌǇǌǀǍǇ ‫ = ݔ‬1 įǋǋƿ İǉįĴǏǐıĳǉǊǁ ĳıĳįǅǌǀǍǇ ‫ݕ‬.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǄıǋǏıǉİǁ İǉįǅǐƿǌǌįĳį ǏǐǂǆǏǒǍ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ Ǆ

A Ƚ Ⱦ

Ƚ Ⱦ

2 3

A Ƚ Ⱦ ɀ

Ƚ 2

Ⱦ ɀ

1 2 3 4

ƸǏ ĲǙǍǏǋǏ ‫({ = ܩ‬െ2,3), (0,1), (1,2), (3,0), (4,1), (5, െ1)} ıǂǍįǉ ĳǏ ǅǐƿĴǇǌį ĳǇǑ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂįǑ ݂ Ʋį įǍįȷįǐįĲĳǁĲıĳı ĳǇǍ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį į ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ȷǂǍįǊį ĳǉǌǚǍ Ǆ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǄıǋǏıǉİǏǙǑ İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ ǅ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ǅǐįĴǉǊǁǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ İ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǉ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį ݂ ıǂǍįǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

ƭ ƯįĳıǐǂǍį įǌıǂǄıĳįǉ €30 ĳǇǍ ıǄİǏǌƿİį ǅǉį ĳǇǍ ıȷǂǄǋıǔǇ ĳǕǍ ȷįǉİǉǚǍ ǌǉįǑ ǏǉǊǏǅǀǍıǉįǑ į Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ȷǏǒ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳį Ǔǐǁǌįĳį ǌı ĳį ǏȷǏǂį įǌıǂǄıĳįǉ Ǉ ƯįĳıǐǂǍį Ĳı ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ıǄİǏǌƿİǕǍ ȷǏǒ ıǐǅƿǆıĳįǉ ȠȾɁɍɊəɁɂɑ ȋ‫)ݔ‬ 1 2 3 4 5 ȜɊɍɇȾɛ ȋ‫)ݕ‬ Ǆ Ʋį İǚĲıĳı ǀǍįǍ ĳǙȷǏ ȷǏǒ ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏ ǄıǋǏıǉİǀǑ İǉƿǅǐįǌǌį ĳǇǑ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂįǑ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ ȷǏǒ Ǐǐǂǆıĳįǉ ǌı ĳǏǍ ǊįǍǘǍį ªǏ įǐǉǈǌǘǑ ࢞ ࢞ࣕ࡭ ıǂǍįǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǑ įȷǘ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ࢟, ࢟ࣕ࡮» ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǉ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį įǒĳǁ Ǐǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ࢌ

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏ ǄıǋǏıǉİǀǑ İǉƿǅǐįǌǌį ǌı İǙǏ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ ǚĲĳı Ǉ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį ݂ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ Ǎį Ǐǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǐǂǆıĳįǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ į įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ Ǆ įȷǘ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ߀ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ޿ ࢡ Ʌʉʄʀʏɸʎ ʏɻʎ Ⱦʐʋʌɿɲʃɼʎ ȴɻʅʉʃʌɲʏʀɲʎ

ࢢ Ȱʌɿɽʅʊʎ ɷɸʄʏʀʉʐ ʏɲʐʏʊʏɻʏɲʎ

©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳıĲĲƿǐǕǍ ǅǐįĴǇǌƿĳǕǍ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ǅǐįĴǁǌįĳį ǏǐǂǆǏǒǍ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ į

Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ǔǇĴǉįǊǘ ıǊȷįǉİıǒĳǉǊǘ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǏ ǼȦȮ̴ȧȜȣ̴Ȝ̴ȲȠȫͲʹ̴ɐɓɋȽɏɒɄɐɂɇɑ̴ͳǤͲǽ. Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǇǍ ƫƲƴƸƭƸƩ ƩǍĳǉĲĳǏǉǓǂį – ƷǒǍƿǐĳǇĲǇ Ǌįǉ Ǎį įǊǏǋǏǒǈǁĲıĳı ĳǉǑ ǏİǇǅǂıǑ ĳǇǑ ȷįǐįǅǐƿĴǏǒ ǌǀǓǐǉ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ĬǐįǌǌǉǊǁ ƷǒǍƿǐĳǇĲǇ – ƫǒǈıǂį ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉǑ ݂(‫ )ݔ‬Ǌįǉ ݃(‫ )ݔ‬ǌı ĳǙȷǏǒǑ ݂(‫ = )ݔ‬2‫ ݔ‬+ 1 Ǌįǉ ݃(‫ ݔ = )ݔ‬ଶ Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ǌı ĳǀĲĲıǐǉǑ ĳǒǓįǂıǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ĳǉǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ ĳǉǌǀǑ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݂(‫ )ݔ‬

‫ݔ‬ ݂(‫)ݔ‬

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_GrafikiParastasi.ggb» Ǌįǉ Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ įȷǘ ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ĲĳǏ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ 9 Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı įǍ ıǍǚĲǏǒǌı ĳį ĳǀĲĲıǐį įǒĳƿ ĲǇǌıǂį 9 Ʋį ĲǇǌıǉǚĲıĳı ǀǍį įǊǘǌį ĲǇǌıǂǏ ȷǏǒ Ǎį ıǂǍįǉ ĲǒǍıǒǈıǉįǊǘ ǌı ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ 9 ƵǘĲį ĳǀĳǏǉį ĲǇǌıǂį ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį Ǆǐıǂĳı Ǌįǉ ĳǉ ĲǓǁǌį ǈį ȷǐǏǊǙǔıǉ įǍ ǌȷǏǐǏǙĲįǌı Ǎį ȷįǐįĲĳǁĲǏǒǌı ǘǋį įǒĳƿ ĳį ĲǇǌıǂį Ʊı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ İǐǏǌǀį Ǎį ȷǐǏĲǈǀĲıĳı Ǌįǉ ƿǋǋį ĲǇǌıǂį ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ Ǌįǉ Ǎį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ ĲįǑ 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳo ĲǇǌıǂo (െ3,9) įǍǁǊıǉ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݂(‫ )ݔ‬ƵǚǑ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲįǌı Ǎį ıǎıĳƿĲǏǒǌı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǀǍį ĲǇǌıǂǏ įǍǁǊıǉ ǁ ǘǓǉ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ǓǕǐǂǑ Ǎį ĳǇǍ ǊįĳįĲǊıǒƿĲǏǒǌı Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ĳǉǌǚǍ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݃(‫ ݔ = )ݔ‬ଶ Ǌįǉ Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳį ĲǇǌıǂį ĲĳǏ ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ

‫ݔ‬ ݃(‫)ݔ‬

9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĲǇǌıǂį ıǂǍįǉ ĲǒǍıǒǈıǉįǊƿ 9 Ʋį ıǌĴįǍǂĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݃(‫)ݔ‬ Ǌįǉ Ǎį ĳǇ ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ǌı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݂(‫ )ݔ‬ 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĲǇǌıǂį (െ3,9) Ǌįǉ (െ10,20) įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݃(‫ )ݔ‬

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_yαȽx+b.ggb»

9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǇǍ ıǒǈıǂį ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ǊįǈǚǑ ǌıĳįǄƿǋǋıĳįǉ Ǉ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ߙ ıǍǚ Ǉ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ߚ ȷįǐįǌǀǍıǉ Ĳĳįǈıǐǁ 9 Ƹǉ ǊǏǉǍǘ ǀǓǏǒǍ ǘǋıǑ įǒĳǀǑ Ǐǉ ıǒǈıǂıǑ ȷǏǒ ǀǓıĳı ǊįĳįĲǊıǒƿĲıǉ 9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǇǍ ıǒǈıǂį ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ǊįǈǚǑ ǌıĳįǄƿǋǋıĳįǉ Ǉ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ߚ ıǍǚ Ǉ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ߙ ȷįǐįǌǀǍıǉ Ĳĳįǈıǐǁ 9 Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ ĲĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǎį ıȷįǋǇǈıǙĲıĳı ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ ǋǏǅǉĲǌǉǊǏǙ ĳǉǑ įȷįǍĳǁĲıǉǑ ĲįǑ ߙ

െ1

ଵ ଶ

1000

െ1234

െ1

െ5

െ4,5

‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1

ȭɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ Ɋɂ ɒɍɋ əɌɍɋȽ ɒɘɋ ‫ݕ‬.

(0,1)

9 Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ (0, ߚ) įǍǁǊıǉ ȷƿǍĳǏĳı ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ǅǐįǌǌǉǊǁǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ǌı ıǎǂĲǕĲǇ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ ǘȷǏǒ ߙ, ߚ ߳ Թ).

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ H ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ Ɋɂ ɒɠɎɍ ࢟ = ࢻ࢞ + ࢼǡ ‫ א ݔ‬Թ ǡ ɟɎɍɓ ߙ, ߚ ߳ Թǡ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɂɓɅɂɜȽ ɀɏȽɊɊɛǤ ȧɇȽ ɐɓɋəɏɒɄɐɄ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ ࢌ(࢞) = ࢇ࢞ + ࢼ ɛ ࢟ = ࢻ࢞ + ࢼ, ‫ ޿ א ݔ‬Ɋɂ ޿ ‫ ك‬Թǡ ɟɎɍɓ ߙ, ߚ ߳ Թǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɀɏȽɊɊɇɈɛ ɐɓɋəɏɒɄɐɄ.

ȹɒȽɋ Ɂɂɋ ȽɋȽɔɚɏɂɒȽɇ ɒɍ ȫɂɁɜɍ ȪɏɇɐɊɍɠ ɊɇȽɑ ɀɏȽɊɊɇɈɛɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ ɅȽ ɂɋɋɍɍɠɊɂ ɟɒɇ ɅȽ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ȫɏȽɀɊȽɒɇɈɣɋ ȜɏɇɅɊɣɋ (Թ).

Ȫ ɒɠɎɍɑ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ȷįǐǉĲĳƿǍıĳįǉ ǌı ıǒǈıǂį ǅǐįǌǌǁ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ İǂȷǋį.

ȹɒȽɋ ɍɇ ɒɇɊɚɑ Ɏɍɓ ɎȽɜɏɋɂɇ Ʉ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛ ‫ݔ‬ǡ ɐɒɄ ɐɓɋəɏɒɄɐɄ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ɂɜɋȽɇ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ɛ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜǡ ɒɟɒɂ Ʉ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɊɂɊɍɋɘɊɚɋȽ ɐɄɊɂɜȽ, ɒȽ ɍɎɍɜȽ ȽɋɛɈɍɓɋ ɐɂ ɂɓɅɂɜȽǤ

ȜɋɒɜɐɒɏɍɔȽ, ɈəɅɂ ɂɓɅɂɜȽ ɀɏȽɊɊɛ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄ Ɋɂ ɒɠɎɍ ‫ = ܡ‬હ࢞ + ઺ Ɋɂ ɂɌȽɜɏɂɐɄ ɒɇɑ ɂɓɅɂɜɂɑ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɂɑ ɐɒɍɋ əɌɍɋȽ ɒɘɋ ‫ݔ‬. Ȝɋ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ޿(‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚǡ ɒɟɒɂ ɍɇ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ ɒɍɓ ɐɄɊɂɜɍɓ ޿ ɂɎȽɉɄɅɂɠɍɓɋ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ. ȜɋɒɜɐɒɏɍɔȽǡ Ƚɋ ɍɇ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ ɂɋɟɑ ɐɄɊɂɜɍɓ ‫ݔ(ܣ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) ɂɎȽɉɄɅɂɠɍɓɋ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ ǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƸǏ ĲǇǌıǂǏ (െ1,2) įǍǁǊıǉ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ‫ = ݕ‬െ2‫ ݔ‬įĴǏǙ ıȷįǋǇǈıǙıǉ ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǁ ĳǇǑ ‫ = ݕ‬െ2‫ݔ‬ 2 = െ2 ή (െ1) 2=2 Ȣ ɂɓɅɂɜȽ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ ɒɚɊɋɂɇ ɒɍɋ əɌɍɋȽ ɒɘɋ ɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɐɒɍ ɐɄɊɂɜɍ (૙, ࢼ). Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ ıǒǈıǂį ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1 ĳǀǌǍıǉ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳįǅǌǀǍǕǍ ‫ ݕ‬ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ (0, െ1).

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉį įȷǘ ĳį ĲǇǌıǂį ‫(ܣ‬െ1,1), ‫(ܤ‬2,3) Ǌįǉ ߁(െ2, െ1) įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1. ưǙĲǇ: ƩƟ ĳǐǘȷǏǑ ƱȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲǏǒǌı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ıǎıĳƿĲǏǒǌı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĲǇǌıǂį įǍǁǊǏǒǍ Ĳı įǒĳǁ ǁ ǘǓǉ. ȟɠɍ ɐɄɊɂɜȽ ɍɏɜɃɍɓɋ ɊɇȽ ɈȽɇ ɊɍɋȽɁɇɈɛ ɂɓɅɂɜȽ. ȴɏȽǡ ɂɜɋȽɇ ȽɏɈɂɒɟ ɋȽ ɀɋɘɏɜɃɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɐɄɊɂɜȽ ɀɇȽ ɋȽ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɍɓɊɂ ɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑǤ ȧɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɛɐɍɓɊɂ ɎɂɏɇɐɐɟɒɂɏȽ ɐɄɊɂɜȽ ɀɇȽ ɂɎȽɉɛɅɂɓɐɄǤ

ȧɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɍɓɊɂ ɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ Ɋɂ ɒɄ ȾɍɛɅɂɇȽ ɒɍɓ ɉɍɀɇɐɊɇɈɍɠ GeoGebraǡ ȽɈɍɉɍɓɅɣɋɒȽɑ ɒȽ Ɏɇɍ Ɉəɒɘ ȾɛɊȽɒȽǣ ȭɒɍ ɎɂɁɜɍ ǼȠɇɐȽɀɘɀɛǽ ɈȽɒȽɖɘɏɜɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ y = 2‫ ݔ‬െ 1 ɈȽɇ ɎȽɒɍɠɊɂ ǼENTER». ȭɒɍ ɎɂɁɜɍ ǼȠɇɐȽɀɘɀɛǽ ɈȽɒȽɖɘɏɜɃɍɓɊɂ ɁɇȽɁɍɖɇɈə ɒȽ ɐɄɊɂɜȽ ɎȽɒɣɋɒȽɑ ɈəɅɂ ɔɍɏə «ENTER».

ƭ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ıǂǍįǉ ıǒǈıǂį ǅǐįǌǌǁ. ©ǙǏ ĲǇǌıǂį ǏǐǂǆǏǒǍ ǌǉį ıǒǈıǂį. ƫȷǏǌǀǍǕǑ, įǐǊıǂ Ǎį ǄǐǏǙǌı İǙǏ ĲǇǌıǂį ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ, ǅǉį Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲǏǒǌı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇ. ‫ݔ‬

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1

‫= ݕ‬2ή0െ1

‫= ݕ‬2ή1െ1

‫ݕ‬

(‫ݔ‬, ‫)ݕ‬

െ1 (0, െ1) 1

(1,1)

ƩǊǏǋǏǙǈǕǑ ıǎıĳƿǆǏǒǌı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĲǇǌıǂį ޿, ߀ Ǌįǉ ߁ įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ. ƸǏ ĲǇǌıǂǏ ߀ įǍǁǊıǉ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ıǍǚ ĳį ĲǇǌıǂį ޿ Ǌįǉ ߁ İıǍ įǍǁǊǏǒǍ.

ƪƟ ĳǐǘȷǏǑ ƩǋǅıǄǐǉǊǁ ǋǙĲǇ) ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǕǍ ĲǇǌıǂǕǍ ޿, ߀ Ǌįǉ ߁ ĲĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ Ǌįǉ ıǋǀǅǓǏǒǌı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ įǒĳǀǑ ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ ĳǏǍ ĳǙȷǏ. ޿(െ1,1) ‫ = ݔ‬െ1, ‫ = ݕ‬1

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ֜ 1 = 2 ή (െ1) െ 1 ֜ 1 = െ3 ǔıǒİǁǑ

ƸǏ ‫ ܣ‬İıǍ įǍǁǊıǉ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ֜ 3=2ή2െ1 ֜ 3 = 3 įǋǇǈǁǑ

߀(2,3) ‫ = ݔ‬2, ‫ = ݕ‬3 ߁(െ2, െ1) ‫ = ݔ‬െ2, ‫ = ݕ‬െ1

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ֜ െ1 = 2 ή (െ2) െ 1 ֜ െ1 = െ5 ǔıǒİǁǑ

ƸǏ ߀ įǍǁǊıǉ

ƸǏ ߁ İıǍ įǍǁǊıǉ

ƸǏ ĲǇǌıǂǏ ߀ įǍǁǊıǉ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1, ıǍǚ ĳį ĲǇǌıǂį ޿ Ǌįǉ ߁ İıǍ įǍǁǊǏǒǍ.

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį ĲǇǌıǂį Ĳĳį ǏȷǏǂį Ǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ĳǀǌǍıǉ ĳǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ưǙĲǇ: Ĭǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ Ǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ĳǀǌǍıǉ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳǌǇǌǀǍǕǍ, ǈǀĳǏǒǌı ‫ = ݕ‬0. Ĭǉį ‫ = ݕ‬0 ֜ 2‫ ݔ‬െ 1 = 0 ֜ 2‫ = ݔ‬1 ଵ ֜‫=ݔ‬ ơǐį, Ǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ĳǀǌǍıǉ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ଶ

ଵ ଶ

ĳıĳǌǇǌǀǍǕǍ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ ( , 0).

Ĭǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ĲĳǏ ǏȷǏǂǏ Ǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ĳǀǌǍıǉ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳįǅǌǀǍǕǍ, ǈǀĳǏǒǌı ‫ = ݔ‬0. Ĭǉį ‫ = ݔ‬0 ֜ ‫ = ݕ‬2 ή 0 െ 1 ֜ ‫ = ݕ‬െ1. ơǐį, Ǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ĳǀǌǍıǉ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳįǅǌǀǍǕǍ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ (0, െ1). ƺǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳį ĲǇǌıǂį Ĳĳį ǏȷǏǂį ĳǀǌǍıǉ Ǉ ıǒǈıǂį ĳǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲǏǒǌı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ.

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳį ĲǇǌıǂį (0,3) Ǌįǉ (1,5) ưǙĲǇ ƭ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ǀǓıǉ ĳǇ ǌǏǐĴǁ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ. ƺǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǌı ĳį ĲǇǌıǂį ȷǏǒ İǂǍǏǍĳįǉ, ǅǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǌı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ߙ Ǌįǉ ߚ. ƸǏ ĲǇǌıǂǏ (0,3) įǍǁǊıǉ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį. ơǐį, Ǐǉ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǏǒ ‫ = ݔ‬0 Ǌįǉ ‫ = ݕ‬3 ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ 3=ߙή0+ߚ ֜ߚ=3 ơǐį, Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ıǂǍįǉ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ 3. ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƸǏ ĲǇǌıǂǏ (1,5) įǍǁǊıǉ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį. ơǐį, Ǐǉ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǏǒ ‫ = ݔ‬1 Ǌįǉ ‫ = ݕ‬5 ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ 3 5= ߙή1+3 ֜ߙ =5െ3 ֜ߙ=2 ơǐį, Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ǆǇĳǏǙǌıǍǇǑ ıǒǈıǂįǑ ıǂǍįǉ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǉǑ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįǌǌǉǊǚǍ ĲǒǍįǐĳǁĲıǕǍ į ‫ ݔ = ݕ‬+ 3 Ǆ ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬ ǅ ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 2 İ ‫ ݕ‬+ 3‫ = ݔ‬1 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį İıİǏǌǀǍį ȷǏǒ İǂǍǏǍĳįǉ ĲĳǏǍ İǉȷǋįǍǘ ȷǂǍįǊį ĲǒǍİǀǏǍĳįǉ ǌı ǅǐįǌǌǉǊǁ ĲǓǀĲǇ

‫ݔ‬ ‫ݕ‬

െ2 1

0 5

2 9

4 13

©ǂǍıĳįǉ Ǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ݂(‫ = )ݔ‬െ2‫ ݔ‬+ 3 į Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĲǇǌıǂį (1,3), (1,1), (4, െ5), (6,11) įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݂ Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı 3 ƿǋǋį ĲǇǌıǂį ȷǏǒ įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݂ ƭ ıǒǈıǂį ‫ ݔߙ = ݕ‬ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿(െ1, 3). į Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ߙ Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı 2 ĲǇǌıǂį ȷǏǒ įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݂ ƭ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ‫ = ݕ‬െ2‫ ݔ‬+ ߚ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿(െ2, 6). Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ߚ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį ĲǇǌıǂį ĳǏǌǁǑ ǌı ĳǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ǌı ĳǙȷǏ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 4 Ǌįǉ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ©ǂǍıĳįǉ Ǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ǌı ĳǙȷǏ 6‫ ݔ‬െ 2‫ = ݕ‬3 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǏǒ ĲǇǌıǂǏǒ ĳǏǌǁǑ ĳǇǑ ǅǐįĴǉǊǁǑ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ǌı ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳįǅǌǀǍǕǍ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳį ĲǇǌıǂį į (0,1) Ǌįǉ (2,4) Ǆ (0,4) Ǌįǉ (െ1,2)

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ǀǍį įǐǓıǂǏ ĳǏǒ GeoGebra Ǌįǉ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǐıǉǑ ıǒǈıǂıǑ ȷǏǒ Ǎį ĳǀǌǍǏǒǍ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳįǅǌǀǍǕǍ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ (0,3). Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉıǑ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǒǈıǂıǑ ĳǀǌǍǏǒǍ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳįǅǌǀǍǕǍ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ (0, െ1) į ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1 Ǆ ‫ ݕ‬െ 1 = 5‫ݔ‬ İ 2‫ ݔ‬+ 5‫ = ݕ‬െ1 ǅ ‫ = ݕ‬െ1 + 3‫ݔ‬

©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳǐǉǚǍ ǅǐįǌǌǉǊǚǍ ĲǒǍįǐĳǁĲıǕǍ Ʋį Ǆǐıǂĳı į ĳį ĲǇǌıǂį ĳǏǌǁǑ ĳǇǑ Ǌƿǈı ıǒǈıǂįǑ ǌı ĳǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ Ǆ İǙǏ ƿǋǋį ĲǇǌıǂį ȷǏǒ įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇǍ Ǌƿǈı ıǒǈıǂį ǅ İǙǏ ĲǇǌıǂį ȷǏǒ İıǍ įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇǍ Ǌƿǈı ıǒǈıǂį İ ĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǇǑ Ǌƿǈı ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ȷǏǒ ĳǀǌǍıǉ į ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳįǅǌǀǍǕǍ ĲĳǏ (0,3) Ǌįǉ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳǌǇǌǀǍǕǍ ĲĳǏ (െ1,0) Ǆ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳįǅǌǀǍǕǍ ĲĳǏ (0, െ2) Ǌįǉ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳǌǇǌǀǍǕǍ ĲĳǏ (െ2,0)

Ʊǉį ıĳįǉǐıǂį ĳǇǋıȷǉǊǏǉǍǕǍǉǚǍ ǓǐıǚǍıǉ ĳǇ Ĳĳįǈıǐǁ ǅǐįǌǌǁ ĳǇǋıĴǚǍǏǒ Ĳı Ǌƿǈı ǍǏǉǊǏǊǒǐǉǘ ǌı ȷƿǅǉǏ ĳǀǋǏǑ 15 ıǒǐǚ ĳǏǍ ǌǁǍį ƺǐıǚǍıǉ ıȷǂĲǇǑ ĳǉǑ ǊǋǁĲıǉǑ ȷǐǏǑ 3 ĲıǍĳ ĳǏ ǋıȷĳǘ į Ʋį Ǆǐıǂĳı ǀǍįǍ ĳǙȷǏ ȷǏǒ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ ĳǇ ǌǇǍǉįǂį ǓǐǀǕĲǇ ĳǇǑ ıĳįǉǐıǂįǑ ǅǉį ǌǉį Ĳĳįǈıǐǁ ǅǐįǌǌǁ Ĳı ǊƿȷǏǉǏ ǍǏǉǊǏǊǒǐǉǘ Ǆ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǐǂǆıĳįǉ ǅǐįǌǌǉǊǁ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƫǉİǉǊǀǑ ƵıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ƫǒǈıǂįǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ǀǍį įǐǓıǂǏ ĳǏǒ ǋǏǅǉĲǌǉǊǏǙ GeoGebra Ǌįǉ Ǎį İǚĲıĳı ĳǉǑ ǊįĳƿǋǋǇǋıǑ ǏİǇǅǂıǑ ǅǉį Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǒǍįǐĳǁĲıǕǍ ȭȯȨȜȬȮȢȭȠȤȭ ȪȧȜȟȜ Ȝ

‫ = ݕ‬3‫ݔ‬ ‫ݔ=ݕ‬ ‫ = ݕ‬െ5‫ݔ‬ ‫ = ݕ‬0,4‫ݔ‬ ଵ ‫ = ݕ‬ଶ‫ݔ‬

ƴǉ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳǕǍ ĲǒǍįǐĳǁĲıǕǍ Ǎį ǅǂǍǏǒǍ ǘǋıǑ ĲĳǏ ǂİǉǏ įǐǓıǂǏ)

9 Ƹǉ ǊǏǉǍǘ ǀǓǏǒǍ Ǐǉ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ǘǋǕǍ ĳǕǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲǒǍįǐĳǁĲıǕǍ

Ʒı ǀǍį ǍǀǏ įǐǓıǂǏ ĳǏǒ GeoGebra Ǎį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ȭȯȨȜȬȮȢȭȠȤȭ ȪȧȜȟȜ ȝ

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 1 ‫ ݔ = ݕ‬+ 12 ‫ = ݕ‬െ5‫ ݔ‬+ 3 ‫ = ݕ‬0,4‫ ݔ‬െ 2 ଵ ‫ = ݕ‬ଶ‫ ݔ‬+ 5

ƴǉ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳǕǍ ĲǒǍįǐĳǁĲıǕǍ Ǎį ǅǂǍǏǒǍ ǘǋıǑ ĲĳǏ ǂİǉǏ įǐǓıǂǏ)

9 Ƹǉ İǉįĴǏǐǀǑ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı įǍƿǌıĲį ĲĳǉǑ İǒǏ ǏǌƿİıǑ ĳǕǍ ǅǐįĴǉǊǚǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ 9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı įǊǘǌǇ İǒǏ ȷįǐįİıǂǅǌįĳį ĲǒǍįǐĳǁĲıǕǍ ȷǏǒ Ǎį ǀǓǏǒǍ ĳį ǂİǉį ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊƿ ǌı ĳǉǑ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉǑ ĳǇǑ ƴǌƿİįǑ ޿ Ʋį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ ǉĲǓǙıǉ įǒĳǘ Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_yεȽx+b.ggb». Ʋį İǚĲıĳı ĲĳǏǍ İǐǏǌǀį ߚ ĳǇǍ ĳǉǌǁ 0 Ʋį ǌıĳįǄƿǋǋıĳı ĳǏǍ İǐǏǌǀį ߙ Ǌįǉ Ǎį ȷįǐįĳǇǐǁĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ȷǏǒ įǍįȷįǐǉĲĳƿĳįǉ Ǌƿǈı ĴǏǐƿ 9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ȷǚǑ ĳǏ ȷǐǘĲǇǌǏ ĳǏǒ ߙ ıȷǇǐıƿǆıǉ ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_yεȽx+b.ggb».

Ʋį İǚĲıĳı ĲĳǏǍ İǐǏǌǀį ܽ ĳǇǍ ĳǉǌǁ 0 Ʋį ǌıĳįǄƿǋǋıĳı ĳǏǍ İǐǏǌǀį ߚ Ǌįǉ Ǎį ȷįǐįĳǇǐǁĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ȷǏǒ įǍįȷįǐǉĲĳƿĳįǉ Ǌƿǈı ĴǏǐƿ 9

Ƹǉ ǊǏǉǍǘ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊǘ ǀǓǏǒǍ ĳį ĲǇǌıǂį ȷǏǒ įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ‫ ߚ = ݕ‬

ƵǚǑ ǈį ȷıǐǉǅǐƿĴįĳı ĳį ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊƿ ĳǇǑ ǏǉǊǏǅǀǍıǉįǑ ĳǕǍ ıǒǈıǉǚǍ ‫ ߚ = ݕ‬

Ʋį ȷįĳǁĲıĳı ĳǏ ǊǏǒǌȷǂ «ߝߤ߮əߥߡߪߟ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ» ǅǉį Ǎį ǌǇ ĴįǂǍıĳįǉ Ǉ ıǒǈıǂį Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ȷįĳǁĲıĳı ĳǏ ǊǏǒǌȷǂ «ߝߤ߮əߥߡߪߟ ‫ »ߢ = ݔ‬ǅǉį Ǎį ıǌĴįǍǉĲĳıǂ ǌǉį ƿǋǋǇ ıǒǈıǂį 9

Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏǍ İǐǏǌǀį Ǌ Ǌįǉ Ǎį ȷįǐįĳǇǐǁĲıĳı ĳǇǍ ıǒǈıǂį ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ Ǌƿǈı ĴǏǐƿ ƵǏǉǏ ıǂǍįǉ ĳǏ ǉİǉįǂĳıǐǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊǘ ǏǉǊǏǅǀǍıǉįǑ ĳǕǍ ıǒǈıǉǚǍ ‫ ߢ = ݔ‬

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȣ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ࢟ = ࢻ࢞ ɂɜɋȽɇ ɂɓɅɂɜȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɋə ȽɎɟ ɒɄɋ Ƚɏɖɛ ɒɘɋ ȽɌɟɋɘɋ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǇǍ įǐǓǁ ĳǕǍ įǎǘǍǕǍ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȞɇȽ ɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ ‫ ݔܽ = ݕ‬ɇɐɖɠɂɇǣ ܽ>0 ܽ<0

1ɍ ɈȽɇ ͹ɍ ɒɂɒȽɏɒɄɊɟɏɇɍ H ‫ ߚ = ݕ‬ɂɜɋȽɇ ɐɒȽɅɂɏɛ ɐɓɋəɏɒɄɐɄǤ

2ɍ ɈȽɇ 4ɍ ɒɂɒȽɏɒɄɊɟɏɇɍ

Ȣ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ y = Ⱦ ɂɜɋȽɇ ɂɓɅɂɜȽ ɈəɅɂɒɄ ɐɒɍɋ əɌɍɋȽ ɒɘɋ y ɐɒɍ ɐɄɊɂɜɍ (0, Ⱦ). Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ‫ = ݕ‬2 ıǂǍįǉ ǊƿǈıĳǇ ĲĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ‫ݕ‬ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ (0,2).

Ȣ ‫ ߢ = ݔ‬ȟȠȨ ɍɏɜɃɂɇ ɐɓɋəɏɒɄɐɄ

Ȣ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ‫ = ݔ‬Ɉ ɂɜɋȽɇ ɂɓɅɂɜȽ ɈəɅɂɒɄ ɐɒɍɋ əɌɍɋȽ ɒɘɋ ‫ ݔ‬ɐɒɍ ɐɄɊɂɜɍ (Ɉ, 0). Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ ‫ = ݔ‬2 ıǂǍįǉ ıǒǈıǂį ǊƿǈıĳǇ ĲĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳǌǇǌǀǍǕǍ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ (2,0). Ȫ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒɊɄɊɚɋɘɋ (‫ )ݔ‬ɚɖɂɇ ɂɌɜɐɘɐɄ y = 0.

Ȫ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ (y) ɚɖɂɇ ɂɌɜɐɘɐɄ ‫ = ݔ‬0.

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ƶįǐƿİıǉǅǌįĳį Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǒǈıǉǚǍ į

ưǙĲǇ į ƫǂǍįǉ ĳǇǑ ǌǏǐĴǁǑ ‫ߢ = ݔ‬. ©ǉǀǐǓıĳįǉ įȷǘ ĳǏ (െ2,0). ơǐį, Ǉ ıǒǈıǂį ıǂǍįǉ Ǉ ‫ = ݔ‬െ2. Ǆ ƫǂǍįǉ ĳǇǑ ǌǏǐĴǁǑ ‫ߚ = ݕ‬. ©ǉǀǐǓıĳįǉ įȷǘ ĳǏ (0, െ1). ơǐį, Ǉ ıǒǈıǂį ıǂǍįǉ Ǉ ‫ = ݕ‬െ1

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǇǍ įǐǓǁ ĳǕǍ įǎǘǍǕǍ Ǌįǉ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ (1,1) ưǙĲǇ: ƩĴǏǙ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǇǍ įǐǓǁ ĳǕǍ įǎǘǍǕǍ, İǇǋįİǁ įȷǘ ĳǏ (0,0), ǈį ıǂǍįǉ ĳǇǑ ǌǏǐĴǁǑ ‫ݔߙ = ݕ‬. ƭ ıǒǈıǂį ȷıǐǍƿ Ǌįǉ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ (1,1). ơǐį, Ǐǉ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǏǒ ĲǇǌıǂǏǒ ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ. ©Ǉǋįİǁ, ‫ = ݔ‬1 Ǌįǉ ‫ = ݕ‬1 ‫ݔܽ = ݕ‬ 1=ܽή1 ֜ߙ=1 ơǐį, Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ıǂǍįǉ ‫ݔ = ݕ‬.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǒǈıǉǚǍ į

Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĲĳǏ ǂİǉǏ ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ ĳǉǑ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳǕǍ ıǒǈıǉǚǍ ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬

‫=ݕ‬2 ‫=ݔ‬3 ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ıǒǈıǂıǑ ߝଵ : ‫ = ݔ‬3 Ǌįǉ ߝଶ : ‫ = ݕ‬4 į Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĲĳǏ ǂİǉǏ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ ĳǉǑ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ıǒǈıǉǚǍ Ǆ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉǏ ǁ ȷǏǉį įȷǘ ĳį ĲǇǌıǂį ޿(3,1) ߀(0,0) ߁(3,4) Ǌįǉ ߂(െ1000,4) įǍǁǊǏǒǍ Ĳı Ǌƿǈı ıǒǈıǂį ǅ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǊǏǉǍǘ ĲǇǌıǂǏ ĳǕǍ İǙǏ ıǒǈıǉǚǍ ߝଷ : ‫ = ݔ‬െ14 Ǌįǉ ߝସ : ‫ = ݕ‬2014 ǓǕǐǂǑ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ĳǏǒǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ĳǏǌǁǑ ĳǕǍ İǙǏ ıǒǈıǉǚǍ y = 3‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ = ݕ‬െ8‫ ݔ‬ ǓǕǐǂǑ Ǎį ǊƿǍıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǕǍ İǙǏ ıǒǈıǉǚǍ ©ǂǍıĳįǉ Ǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ‫ ݔߙ = ݕ‬Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǇ ĲǕĲĳǁ įȷƿǍĳǇĲǇ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ į ƩǍ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ İǉǀǐǓıĳįǉ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ (1 , 2) ĳǘĳı i. ߙ = 1 ii. ߙ = 2 iii. ߙ = െ1 iv. ߙ = 0,5 Ǆ ƩǍ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ İǉǀǐǓıĳįǉ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ (2 ,1) ĳǘĳı i. ߙ = 1 ii. ߙ = 2 iii. ߙ = െ1 iv. ߙ = 0,5 ǅ ƩǍ ߙ = 3 ĳǘĳı Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ İǉǀǐǓıĳįǉ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ i. ޿(1 , 3 ) ii. ߀ (0 , 3) iii. ߁(ߙ , 3) iv. ߂(3 , ߙ) İ ƭ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ıǂǍįǉ ǌǉį ıǒǈıǂį ȷǏǒ İǉǀǐǓıĳįǉ ȷƿǍĳǏĳı įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ i. ޿ (1 , 1 ) ii. ߀(0 , 0) iii. ߁(ߙ , 1) iv. ߂(0 , ߙ)

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƭ İǉȷǋįǍǁ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ įǍįȷįǐǉĲĳƿ ĳǇǍ įȷǘĲĳįĲǇ ‫ݕ‬ Ĳı ݇݉ ȷǏǒ İǉįǍǙıǉ ǀǍį ǘǓǇǌį ǊįĳįǍįǋǚǍǏǍĳįǑ ‫ ݔ‬ǋǂĳǐį ǄıǍǆǂǍǇ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲǇ ǄıǍǆǂǍǇ ǈį ǓǐıǉįĲĳıǂ ǅǉį Ǎį İǉįǍǙĲıǉ ǌǉį įȷǘĲĳįĲǇ 280 ݇݉

©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳǕǍ ıǒǈıǉǚǍ ߝଵ , ߝଶ , ߝଷ Ǌįǉ ߝସ Ʋį įǍĳǉĲĳǏǉǓǂĲıĳı ĳǇǍ Ǌƿǈı ıǒǈıǂį ǌı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǁ ĳǇǑ į

ȠɓɅɂɜȽ ߝଵ ߝଶ

ȠɌɜɐɘɐɄ ‫ = ݕ‬3‫ݔ‬

ߝଷ ߝସ

‫ = ݕ‬െ3‫ݔ‬ ‫ݔ=ݕ‬

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ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

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9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉį ıǂǍįǉ įǒĳǁ Ǌįǉ Ǎį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

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ƢǍį ǐǏǌȷǘĳ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿ Ǌįǉ ǊǉǍıǂĳįǉ Ĳı ǀǍį ƿǋǋǏ ĲǇǌıǂǏ ߀ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ȷǏǒ įǍįȷįǐǉĲĳƿĳįǉ ĲĳǏ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏǒǑ İǐǏǌıǂǑ ߙ Ǌįǉ ߚ, ǅǉį Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬. 9 Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ǀǍį ĲǇǌıǂǏ Ȝ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ǌıĳįǄƿǋıĳı ĳǉǑ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǏǒ ĲǇǌıǂǏǒ ȝ ǀĳĲǉ ǚĲĳı ĳǏ ǐǏǌȷǘĳ Ǎį ǌıĳįǊǉǍǇǈıǂ ǌǉį ǌǏǍƿİį ȷǐǏǑ ĳį İıǎǉƿ ǏǐǉǆǘǍĳǉį ǌıĳįǄǏǋǁ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲǇ ǈį ıǂǍįǉ Ǉ ǊįĳįǊǘǐǒĴǇ ǌıĳįĳǘȷǉĲǇ ĳǇǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǌıĳįǊǂǍǇĲǇǑ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ įǒĳǘ ǉĲǓǙıǉ ǅǉį ǏȷǏǉǏİǁȷǏĳı ĲǇǌıǂǏ įĴıĳǇǐǂįǑ ޿ 9

ƩǍ ĳǏ ǐǏǌȷǘĳ ǌıĳįǊǉǍǇǈıǂ įȷǘ ǀǍį ĲǇǌıǂǏ ޿ Ǌįĳƿ İǙǏ ǌǏǍƿİıǑ İıǎǉƿ ȷǘĲǇ ǈį ıǂǍįǉ Ǉ ǊįĳįǊǘǐǒĴǇ ǌıĳįǄǏǋǁ ĳǇǑ įǋǋįǅǁǑ ĳǇǑ ǈǀĲǇǑ ĳǏǒ ƮĲǓǙıǉ įǒĳǘ ǅǉį ǏȷǏǉǏİǁȷǏĳı ĲǇǌıǂǏ įĴıĳǇǐǂįǑ ޿

ƵǏǉį ǍǏǌǂǆıĳı ǘĳǉ ǈį ıǂǍįǉ Ǉ ǊįĳįǊǘǐǒĴǇ ǌıĳįǄǏǋǁ įǍ ǌıĳįǊǉǍǇǈıǂ įȷǘ ǀǍį ĲǇǌıǂǏ ޿ Ǌįĳƿ 5 ǌǏǍƿİıǑ İıǎǉƿ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ ǋǏǅǉĲǌǉǊǏǙ ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏǍ ǋǘǅǏ

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ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

௷ఈఛఈ఑ɟఘజఝఎ ఓఌఛఈఉఖఒɛ இ஡ங஖ɟ஝தங஑ ஜகத஑ஒட஛ɛ

ǌı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȵɐɒɘ ɟɒɇ ɅɚɉɍɓɊɂ ɋȽ ǼɊɂɒȽɈɇɋɄɅɍɠɊɂǽ ȽɎɟ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ޿ ɐɂ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ߀ ɊɇȽɑ ɂɓɅɂɜȽɑǤ ȭɂ Ƚɓɒɛ ɒɄɋ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ ɅȽ ɚɖɍɓɊɂ ɊɇȽ ɍɏɇɃɟɋɒɇȽ ɊɂɒȽɒɟɎɇɐɄ ȋɊɂɒȽȾɍɉɛȌ ࢤ࢞ ɈȽɇ ɊɇȽ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɄ ɊɂɒȽɒɟɎɇɐɄ ȋɊɂɒȽȾɍɉɛȌ ࢤ࢟. Ȣ ɈɉɜɐɄ ɊɇȽɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɁɍɅɂɜ ɈȽɇ ɘɑ Ʉ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɄ ɊɂɒȽȾɍɉɛ Ɏɍɓ ɐɄɊɂɇɣɋɂɒȽɇ ɈȽɅɣɑ Ʉ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ‫ ݔ‬ȽɓɌəɋɂɒȽɇ ɈȽɒə 1 ɊɍɋəɁȽǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ߂‫ݕ‬ ߣ= 1

ȥɉɜɐɄ ɊɇȽɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɂɜɋȽɇ ɍ ɉɟɀɍɑ ɒɄɑ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɄɑ ɊɂɒȽȾɍɉɛɑ ઢ‫ܡ‬ǡ ȋȽɎɟ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ‫ ܣ‬ɐɂ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ‫ ܤ‬ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑȌǡ Ɏɏɍɑ ɒɄɋ ɍɏɇɃɟɋɒɇȽ ɊɂɒȽȾɍɉɛ ઢ࢞. ઢ‫ܡ‬ ઢ࢞ Ȫ ɉɟɀɍɑ Ƚɓɒɟɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈȽɇ ɏɓɅɊɟɑ ɊɂɒȽȾɍɉɛɑ. ૃ=

ȟɄɉȽɁɛ Ʉ ɈɉɜɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ Ɏɍɓ ɁɇɚɏɖɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒȽ ɐɄɊɂɜȽ ޿(‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) ઢ࢟ ࢟ ି࢟ ɈȽɇ ߀(‫ݔ‬ଶ , ‫ݕ‬ଶ ) Ɋɂ ‫ݔ‬ଵ ് ‫ݔ‬ଶ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ࣅ = = ࢞૛ ି࢞૚. ઢ࢞

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௱௬ ௱௫

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ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

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ȥȽɅɣɑ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ‫ ݔ‬ȽɓɌəɋɍɋɒȽɇǡ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ‫ݕ‬ ɊɂɇɣɋɍɋɒȽɇ ȋɔɅɜɋɍɓɋȌ. ࣅ<૙

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ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

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ơǐį, ߣ = 2.

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İ ‫ = ݔ‬3,

ƭ ǊǋǂĲǇ İıǍ Ǐǐǂǆıĳįǉ.

ơǐį, ߣ = 0.

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǇǍ įǐǓǁ ĳǕǍ įǎǘǍǕǍ Ǌįǉ ǀǓıǉ ǊǋǂĲǇ െ3 ưǙĲǇ: ƭ ıǎǂĲǕĲǇ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǇǍ įǐǓǁ ĳǕǍ įǎǘǍǕǍ. ơǐį, ǈį ıǂǍįǉ ĳǇǑ ǌǏǐĴǁǑ ‫ݔܽ = ݕ‬. ƭ ıǎǂĲǕĲǇ ǀǓıǉ ǊǋǂĲǇ െ3. ơǐį, ߙ = െ3. ƭ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ıǂǍįǉ Ǉ ‫ = ݕ‬െ3‫ݔ‬.

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ĳǇǑ ǏȷǏǂįǑ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ įǍįȷįǐǉĲĳƿĳįǉ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį

ưǙĲǇ ƭ ıǒǈıǂį ǀǓıǉ ıǎǂĲǕĲǇ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ. ƱȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ߙ Ǌįǉ ߚ ǕǑ ıǎǁǑ ƭ ıǒǈıǂį ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ĳǀǌǍıǉ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ‫ ݕ‬ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ (0, ߚ). Ʃȷǘ ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǄǐǂĲǊǏǒǌı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ĳǏǌǁǑ (0,2). ơǐį, ߚ = 2. ƭ ıǒǈıǂį ǈį ‫ ݔܽ = ݕ‬+ 2. 68

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ǌǏǐĴǁǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƭ ǊǋǂĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ıǂǍįǉ ߣ = ߙ. Ʃȷǘ ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏǍ ǋǘǅǏ ĳǇǑ ǊįĳįǊǘǐǒĴǇǑ ȷǐǏǑ ĳǇǍ ǏǐǉǆǘǍĳǉį ǌıĳįǄǏǋǁ. ௱௬ ଴ିଶ ିଶ ߣ= = = = െ2 ௱௫

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ơǐį, ߙ = െ2 ƵįǐįĳǁǐǇĲǇ Ĭǉį ĳǏǍ ȷǐǏĲİǉǏǐǉĲǌǘ ĳǕǍ ߙ Ǌįǉ ߚ ĳǇǑ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲįǌı Ǎį ȷƿǐǏǒǌı Ǌįǉ ĲǇǌıǂį ȷƿǍǕ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ȷǏǒ ĳǇǍ ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ. Ĭǉį ȷįǐƿİıǉǅǌį ĳį ĲǇǌıǂį (0,2) Ǌįǉ (1,0) ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ 2 ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ 0=ܽή1+2 2=ܽή0+ߚ ܽ+2=0 ߚ=2 ܽ = െ2 ƭ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ıǂǍįǉ Ǉ ‫ = ݕ‬െ2‫ ݔ‬+ 2.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ǊǋǂĲǇ ĲĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ į

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ǊǋǂĲǇ ĳǕǍ ıǒǈıǉǚǍ į ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 1 Ǆ ‫ = ݕ‬െ2‫ݔ‬ ଷ İ

‫ = ݕ‬5 െ 2‫ݔ‬ ǅ ‫ = ݕ‬െ ସ ‫ ݔ‬+ 1 ı 3‫ ݕ‬െ 3 = 9‫ݔ‬ ǆ ‫ = ݕ‬4

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ĳĳ 2 + ‫ = ݕ‬4‫ݔ‬ Ǉ ‫ = ݔ‬െ1

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ȷǏǒ į ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ‫ (ܣ‬െ1 , 3) Ǌįǉ ǀǓıǉ ǊǋǂĲǇ ߣ = 3 Ǆ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ‫ (ܤ‬0 ,0) Ǌįǉ ǀǓıǉ ǊǋǂĲǇ ߣ = െ1 ǅ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߁( 0 , 1) Ǌįǉ ǀǓıǉ ǊǋǂĲǇ ߣ = 2 İ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳį ĲǇǌıǂį ޿( 0 , 0) Ǌįǉ ߀( 1 , െ3)

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ǊǋǂĲǇ ǅǉį Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǒǈıǂıǑ į

©ǂǍıĳįǉ Ǉ ıǒǈıǂį ‫ ߢ( = ݕ‬+ 3)‫ ݔ‬Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ߢ įǍ Ǉ ıǒǈıǂį į ǀǓıǉ ǊǋǂĲǇ 5 Ǆ ǀǓıǉ ĳǇǍ ǂİǉį ǊǋǂĲǇ ǌı ĳǇǍ ıǒǈıǂį ‫ = ݕ‬െ2‫ ݔ‬ ƢĲĳǕ ǘĳǉ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂįǑ ǅǉį ǌǉį ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǇ ǓǐǏǍǉǊǁ ȷıǐǂǏİǏ ıǂǍįǉ ıǒǈıǂį Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ȷǚǑ ǌıĳįǄƿǋǋıĳįǉ Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį įǍ Ǉ ǊǋǂĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ıǂǍįǉ į ǈıĳǉǊǁ Ǆ įǐǍǇĳǉǊǁ ǅ ǌǇİǀǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƷĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ İǂǍǏǍĳįǉ 4 ǅǐįǌǌǉǊǀǑ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉǑ Ʋį įǍįǅǍǕǐǂĲıĳı ĳǇǍ ǊǋǂĲǇ ܽ Ǌįǉ ĳǇǍ ȷįǐƿǌıĳǐǏ ߚ Ǌįǉ Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǇ ĲǇǌįĲǂį ĳǏǒǑ Ĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ į ƸǏ ǊǀǐİǏǑ Ĳı ıǒǐǚ ߈(݊) įȷǘ ĳǇǍ ȷǚǋǇĲǇ ݊ ȷǐǏǖǘǍĳǕǍ İǂǍıĳįǉ įȷǘ ĳǇ ĲǓǀĲǇ ߈(݊) = 0,75݊ െ 150 Ǆ ƢǍįǑ ĲĳįǋįǊĳǂĳǇǑ ǌıǅįǋǚǍıǉ ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ߊ(‫ = )ݐ‬5,35 + 0,45‫ ݐ‬ƸǏ ߊ(‫ )ݐ‬įǍĳǉȷǐǏĲǕȷıǙıǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ĲĳįǋįǊĳǂĳǇ Ĳı ܿ݉ Ǌįǉ ĳǏ ‫ ݐ‬ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ Ĳı ǀĳǇ įȷǘ ĳǇǍ ȷǐǚĳǇ ǌǀĳǐǇĲǇ ĳǏǒ ǌǁǊǏǒǑ ĳǏǒ ĲĳįǋįǊĳǂĳǇ ǅ ƴ ȷǋǇǈǒĲǌǘǑ ǌǉįǑ ȷǘǋǇǑ İǂǍıĳįǉ įȷǘ ĳǇ ĲǓǀĲǇ ߎ(‫ = )ݐ‬54000 െ 230‫ ݐ‬ƸǏ ߎ(‫ )ݐ‬įǍĳǉȷǐǏĲǕȷıǙıǉ ĳǏǍ ȷǋǇǈǒĲǌǘ Ǌįǉ ĳǏ ‫ ݐ‬įǍĳǉȷǐǏĲǕȷıǙıǉ ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ Ĳı ǀĳǇ įȷǘ ĳǏ 2000 ǌǀǓǐǉ Ĳǁǌıǐį İ Ʊǉį ĳǇǋıĴǕǍǉǊǁ ıĳįǉǐıǂį ǓǐıǚǍıǉ ĳǏǒǑ ȷıǋƿĳıǑ ĳǇǑ ǌı ǄƿĲǇ ĳǇ ĲǓǀĲǇ ߕ(ߣ) = 15 + 0,05ߣ ƸǏ ߕ(ߣ) ıǂǍįǉ Ǉ ǌǇǍǉįǂį ǓǐǀǕĲǇ Ĳı ıǒǐǚ Ǌįǉ ߣ Ǐ ǓǐǘǍǏǑ ǏǌǉǋǂįǑ Ĳı ǋıȷĳƿ

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ĬǐįǌǌǉǊƿ ƷǒĲĳǁǌįĳį İǙǏ ƫǎǉĲǚĲıǕǍ ǌı İǙǏ ƩǅǍǚĲĳǏǒǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƢǍįǑ ıȷǉǓıǉǐǇǌįĳǂįǑ Ǔǐıǉƿǆıĳįǉ Ǎį ıǍǏǉǊǉƿĲıǉ ǌǉį ıǎıǉİǉǊıǒǌǀǍǇ ĲǒĲǊıǒǁ ǅǉį ǌǂį ıǄİǏǌƿİį ƩȷǏĳƿǈǇǊı Ĳı İǙǏ ıĳįǉǐıǂıǑ Ǌįǉ ȷǁǐı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĲĴǏǐǀǑ

9 Ʋį ȷǐǏĳıǂǍıĳı ĳǐǘȷǏǒǑ ĲĳǏǍ ǊǙǐǉǏ ƩǍİǐǀį ǅǉį Ǎį įȷǏĴįĲǂĲıǉ ȷǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ȷǉǏ ĲǒǌĴǀǐǏǒĲį ȷǐǏĲĴǏǐƿ

9 ƵǚǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį įȷǏĴįĲǂĲıǉ ȷǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ȷǉǏ ĲǒǌĴǀǐǏǒĲį ȷǐǏĲĴǏǐƿ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳǉǑ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ 9 ƵǘĲıǑ ǚǐıǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıǉ ĳǇ ĲǒĲǊıǒǁ ǚĲĳı ĳǏ ǊǘĲĳǏǑ Ǎį ıǂǍįǉ ĳǏ ǂİǉǏ ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳǉǑ ȷǐǏĲĴǏǐǀǑ ĳǕǍ İǒǏ ıĳįǉǐıǉǚǍ

ɸʐʌʙ

ƴ ƩǓǉǋǋǀįǑ ȷǐǏĳıǂǍıǉ Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıǉ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳǏǒ ǊǘĲĳǏǒǑ ǓǐǁĲǇǑ ĳǇǑ ĲǒĲǊıǒǁǑ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ

ʙʌɸʎ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƴ ĲǙǍİıĲǌǏǑ ǅǏǍǀǕǍ ıǍǘǑ ĲǓǏǋıǂǏǒ İǉǏǐǅįǍǚǍıǉ ǀǍį ĴǉǋįǍǈǐǕȷǉǊǘ İıǂȷǍǏ ĳǏǒ ǏȷǏǂǏǒ ĳį ǀĲǏİį ǈį İǉįĳıǈǏǙǍ ǅǉį ĳǇǍ įǅǏǐƿ ıǎǏȷǋǉĲǌǏǙ ǅǉį ĳǇǍ įǂǈǏǒĲį įǈǋǏȷįǉİǉǚǍ Ĭǉį ĳǏ İıǂȷǍǏ ǀǓǏǒǍ İǇǋǚĲıǉ ĲǒǌǌıĳǏǓǁ 200 ıǍǁǋǉǊıǑ Ǌįǉ 100 ȷįǉİǉƿ Ʒĳį ȷįǉİǉƿ ǈį ĲıǐǄǂǐıĳįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ǌıǐǂİį Ǌįǉ ıȷǏǌǀǍǕǑ ĳǏ ıǉĲǉĳǁǐǉǘ ĳǏǒǑ ǈį ıǂǍįǉ ȷǉǏ ĴǈǇǍǘ 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǐıǉǑ ȷǉǈįǍǀǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ İǙǏ ıǉĲǉĳǇǐǂǕǍ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǉ ıǂĲȷǐįǎǇ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ Ǎį ıǂǍįǉ €1200 9 ƩǍ Ǉ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ǊįǍǏǍǉǊǏǙ ıǉĲǉĳǇǐǂǏǒ ıǂǍįǉ €‫ ݕ‬Ǌįǉ ĳǏǒ ȷįǉİǉǊǏǙ ıǉĲǉĳǇǐǂǏǒ €‫ ݔ‬ȷǏǉį ĲǓǀĲǇ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ĲǒǍİǀıǉ ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ İǙǏ ıǉĲǉĳǇǐǂǕǍ

ƴǉ İǉǏǐǅįǍǕĳǀǑ įȷǏĴƿĲǉĲįǍ ǘĳǉ ǈį ȷǐǀȷıǉ ĳǏ ıǉĲǉĳǁǐǉǏ ǅǉį ĳǏǒǑ ıǍǁǋǉǊıǑ ǘĳǉ Ǎį ǊǏĲĳǂǆıǉ ĳį İǉȷǋƿĲǉį įȷǘ ĳǏ ȷįǉİǉǊǘ ıǉĲǉĳǁǐǉǏ 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ĳǇǑ ĳǉǌǁǑ ĳǏǒ ǊįǍǏǍǉǊǏǙ ıǉĲǉĳǇǐǂǏǒ (‫ )ݕ‬Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ȷįǉİǉǊǏǙ (‫ )ݔ‬ 9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǐıǉǑ ȷǉǈįǍǀǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ İǙǏ ıǉĲǉĳǇǐǂǕǍ ƵǘĲį ĳǀĳǏǉį ǆıǙǅǇ ǒȷƿǐǓǏǒǍ 9 ƵǏǉį ĲǓǀĲǇ ĲǒǍİǀıǉ ĳį İǉįĳıĳįǅǌǀǍį įǒĳƿ ǆıǙǅǇ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬

ƵǏǉǏ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıǂǍįǉ ĳǏ ǊǘĲĳǏǑ ĳǕǍ İǙǏ ıǉĲǉĳǇǐǂǕǍ įǍ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ĳǇǐǏǙǍĳįǉ Ǌįǉ Ǐǉ İǙǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷǐǏǗȷǏǈǀĲıǉǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȝɋ ɚɖɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɀɏȽɊɊɇɈɚɑ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ Ɋɂ Ɂɠɍ Ƚɀɋɣɐɒɍɓɑ ‫ݔ‬, ‫ ݕ‬ɈȽɇ ȽɋȽɃɄɒɍɠɊɂ ɒɍ Ƀɂɠɀɍɑ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɒȽɓɒɟɖɏɍɋȽ ɉɠɐɄ ɈȽɇ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɂɌɇɐɣɐɂɘɋǡ ɒɟɒɂ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɚɖɍɓɊɂ ɋȽ ɂɎɇɉɠɐɍɓɊɂ ɚɋȽ ɀɏȽɊɊɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ Ɂɠɍ ɂɌɇɐɣɐɂɘɋ Ɋɂ Ɂɠɍ Ƚɀɋɣɐɒɍɓɑ ࢞, ࢟. Ƶįǐƿİıǉǅǌį ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3 ൠ ĬǐįǌǌǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį İǙǏ ıǎǉĲǚĲıǕǍ ǌı ‫ݔ‬+‫= ݕ‬6 İǙǏ įǅǍǚĲĳǏǒǑ ‫ݔ‬, ‫ݕ‬.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȵɋȽ ɐɠɐɒɄɊȽ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɊɄɋ ɚɖɂɇ ɉɠɐɄǡ ɛ ɋȽ ɚɖɂɇ əɎɂɇɏɂɑ ɉɠɐɂɇɑ Ɏɍɓ ɋȽ ɒɍ ɂɎȽɉɄɅɂɠɍɓɋǤ

ȦɠɐɄ ɀɏȽɊɊɇɈɍɠ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ Ɂɠɍ ɂɌɇɐɣɐɂɘɋ Ɋɂ Ɂɠɍ Ƚɀɋɣɐɒɍɓɑ ‫ ݔ‬ɈȽɇ ‫ ݕ‬ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈəɅɂ Ƀɂɠɀɍɑ ɒɇɊɣɋ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬Ɏɍɓ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɈȽɇ ɒɇɑ Ɂɠɍ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ ɒɍɓǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3 ൠ ıǂǍįǉ ĳǏ ‫ݔ‬+‫= ݕ‬6 ǆıǙǅǏǑ (1,5), İǉǘĳǉ ıȷįǋǇǈıǙıǉ Ǌįǉ ĳǉǑ İǙǏ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ĳǏǒ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ, įĴǏǙ 5 = 2 ‫ ڄ‬1 + 3 Ǌįǉ 1+5=6 ƭ ǋǙĲǇ ĳǏǒ ǅǐįǌǌǉǊǏǙ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ

ȞɇȽ ɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɉɠɐɄ ɂɋɟɑ ɀɏȽɊɊɇɈɍɠ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ ɂɏɀȽɃɟɊȽɐɒɂ ɘɑ ɂɌɛɑǣ ȭɖɂɁɇəɃɍɓɊɂ ɐɒɍ ɜɁɇɍ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɌɟɋɘɋ ɒɇɑ ɂɓɅɂɜɂɑ Ɏɍɓ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɍɠɋ ɐɒɇɑ Ɂɠɍ ɀɏȽɊɊɇɈɚɑ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑǤ ȫɏɍɐɁɇɍɏɜɃɍɓɊɂ ɒɇɑ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ ɒɍɓ ɐɄɊɂɜɍɓ ɒɍɊɛɑ ɒɍɓɑ (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬Ǥ Ȯɍ Ƀɂɠɀɍɑ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬ɂɜɋȽɇ Ʉ ɉɠɐɄ ɒɍɓ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3 ൠ ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı ĳǉǑ ıǒǈıǂıǑ ‫ݔ‬+‫= ݕ‬6 ߝଵ : ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3 Ǌįǉ ߝଶ : ‫ = ݕ‬6 െ ‫ݔ‬.

Ĭǉį ĳǏ ĲǙĲĳǇǌį

ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį ǄǐǂĲǊǏǒǌı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ĳǏǌǁǑ ĳǏǒǑ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ĳǏ (1,5). ƭ ǋǙĲǇ ĳǏǒ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ıǂǍįǉ Ǉ ‫ = ݔ‬1, ‫ = ݕ‬5.

ȞɇȽ ɒɄɋ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɂɎɜɉɓɐɄ ɂɋɟɑ ɀɏȽɊɊɇɈɍɠ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ Ɋɂ Ɂɠɍ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɛɐɍɓɊɂ ɒɄ ɊɚɅɍɁɍ ɒɄɑ ȽɋɒɇɈȽɒəɐɒȽɐɄɑ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ĭǉį Ǎį ǋǙĲǏǒǌı ĳǏ ĲǙĲĳǇǌį ıǎǁǑ

‫ ݕ‬െ 2‫ = ݔ‬1 ‫ݔ‬+‫= ݕ‬7

ıǐǅįǆǘǌįĲĳı ǕǑ

ȝɛɊȽɒȽ ȠɎɇɉɠɍɓɊɂ ɒɄ ɊɇȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɂɠɍ ưǙǏǒǌı ĳǇ ‫ ݕ‬െ 2‫ = ݔ‬1 ǕǑ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ ɒɍɓ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ ɘɑ ȷǐǏǑ ‫ = ݕ ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1 Ɏɏɍɑ ɒɄ ɊɇȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ȜɋɒɇɈȽɅɇɐɒɍɠɊɂ ɐɒɄɋ əɉɉɄ ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı 2‫ ݔ‬+ 1 ĲĳǇ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɍɓ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑǤ ǈǀĲǇ ĳǏǒ ‫ ݕ‬ĲĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬7 Ǌįǉ ǀǓǏǒǌı ‫ ݔ‬+ (2‫ ݔ‬+ 1) = 7 ‫ ݔ‬+ 2‫ ݔ‬+ 1 = 7 ȠɎɇɉɠɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ Ɏɍɓ ֜ 3‫ ݔ‬+ 1 = 7 ɎɏɍɈɠɎɒɂɇǤ ֜ 3‫ = ݔ‬7 െ 1 ֜ 3‫ = ݔ‬6 ֜‫=ݔ‬2 ȜɋɒɇɈȽɅɇɐɒɍɠɊɂ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ĳǏ ‫ = ݔ‬2 ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ Ɏɍɓ ȾɏɛɈȽɊɂ ɐɂ ĲĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1 Ǌįǉ ɊɇȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɂɠɍ ȽɏɖɇɈɚɑ ɛ ɐɂ ǀǓǏǒǌı ɊɇȽ ɇɐɍɁɠɋȽɊɛ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ‫= ݕ‬2ή2+1 ȾɏɜɐɈɍɓɊɂ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ əɉɉɄɑ ֜‫=ݕ‬5 ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑǤ Ȣ ɉɠɐɄ ɒɍɓ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ ɂɜɋȽɇ ơǐį, Ǉ ǋǙĲǇ ĳǏǒ ĲǒĲĳǁǌįɒɍ Ƀɂɠɀɍɑ (࢞, ࢟) Ɏɍɓ ȾɏɛɈȽɊɂǤ ĳǏǑ ıǂǍįǉ ‫ = ݔ‬2 Ǌįǉ ‫ = ݕ‬5 ©Ǉǋįİǁ, ĳǏ ǆıǙǅǏǑ (‫ݔ‬, ‫( = )ݕ‬2,5).

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ߝଵ : ‫ ݔ = ݕ‬+ 1 Ǌįǉ ߝଶ : ‫ = ݕ‬െ‫ ݔ‬+ 3 į ƵǏǉį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ǋǙĲıǉǑ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ ߝଵ Ǌįǉ ȷǏǉį ıǂǍįǉ ǋǙĲıǉǑ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ ߝଶ Ʃ ‫ = ݔ‬0, ‫ = ݕ‬1

Ĭ ‫ = ݔ‬2, ‫ = ݕ‬1

‫ = ݔ‬1, ‫ = ݕ‬2

Ǆ ƵǏǉǏ ǆıǙǅǏǑ ıǂǍįǉ ǋǙĲǇ ĳǏǒ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ĳǕǍ ıǎǉĲǚĲıǕǍ ߝଵ Ǌįǉ ߝଶ ưǙĲǇ: į Ƹį ǆıǙǅǇ Ʃ Ǌįǉ ƪ ıǂǍįǉ ǋǙĲıǉǑ ĳǇǑ ߝଵ , ǅǉįĳǂ ĳǇǍ ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ, İǇǋ. 1 = 0 + 1 Ǌįǉ 2 = 1 + 1. Ƹį ǆıǙǅǇ ƪ, Ĭ Ǌįǉ © ıǂǍįǉ ǋǙĲıǉǑ ĳǇǑ ߝଶ , ǅǉįĳǂ ĳǇǍ ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ, İǇǋ. 2 = െ1 + 3, 1 = െ2 + 3 Ǌįǉ 4 = െ(െ1) + 3. Ǆ ƸǏ ǆıǙǅǏǑ ƪ ıǂǍįǉ ǋǙĲǇ ĳǏǒ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ĳǕǍ ıǎǉĲǚĲıǕǍ ߝଵ Ǌįǉ ߝଶ , ǅǉįĳǂ ıȷįǋǇǈıǙıǉ Ǌįǉ ĳǉǑ İǙǏ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƴ ƺǐǂĲĳǏǑ Ǌįǉ Ǐ ƩǋǀǎǇǑ ǀǓǏǒǍ ǌįǆǂ €30 ƩǍ Ǐ ƺǐǂĲĳǏǑ ǀǓıǉ ĳį İǉȷǋƿĲǉį Ǔǐǁǌįĳį įȷǘ ĳǏǍ ƩǋǀǎǇ Ǎį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį Ǔǐǁǌįĳį ǀǓıǉ Ǐ ǊįǈǀǍįǑ ưǙĲǇ: ƷǒǌǄǏǋǂǆǏǒǌı ĳį Ǔǐǁǌįĳį ȷǏǒ ǀǓıǉ Ǐ ƺǐǂĲĳǏǑ ǌı ‫ݔ‬ Ǌįǉ ĳį Ǔǐǁǌįĳį ȷǏǒ ǀǓıǉ Ǐ ƩǋǀǎǇǑ ǌı ‫ݕ‬ Ƹǘĳı ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬30 Ǌįǉ ‫ = ݔ‬2‫ݕ‬ ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı 2‫ ݕ‬ĲĳǇ ǈǀĲǇ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ĲĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬30 2‫ ݕ‬+ ‫ = ݕ‬30 ֜ 3‫ = ݕ‬30 ֜ ‫ = ݕ‬10 ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ĳǏ ‫ = ݕ‬10 ĲĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ

‫ = ݔ‬2‫ݕ‬ ‫ = ݔ‬2 ή 10 ֜ ‫ = ݔ‬20

ơǐį, Ǐ ƺǐǂĲĳǏǑ ǀǓıǉ €20 Ǌįǉ Ǐ ƩǋǀǎǇǑ €10.

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. ƵǏǉǏ įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ Ǉ ǋǙĲǇ ĳǏǒ ‫ = ݕ‬െ3‫ ݔ‬+ 6 ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ൠ ‫ ݔ‬െ 2‫ = ݕ‬െ5 į ‫ = ݔ‬3 ‫=ݕ‬1

Ǆ ‫ = ݔ‬3 ‫=ݕ‬4

ǅ ‫ = ݔ‬1 ‫=ݕ‬3

İ ‫ = ݔ‬െ1 ‫=ݕ‬9

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį İǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳǕǍ ıǒǈıǉǚǍ ߝଵ : ‫ ݔ = ݕ‬െ 1 ߝଶ : ‫ = ݕ‬4‫ ݔ‬+ 2 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ǋǙĲǇ ĳǏǒ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳǉǑ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ‫ݔ = ݕ‬െ1 ൠ ‫ = ݕ‬4‫ ݔ‬+ 2

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ʋį ǋǙĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǒĲĳǁǌįĳį ıǎǉĲǚĲıǕǍ į ‫ = ݕ‬3 + ‫ݔ‬ Ǆ ‫ ݕ‬െ 2‫ = ݔ‬0 ‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬6 2‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬3 ǅ 3‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬5 ‫ ݔ‬െ 3‫ = ݕ‬9 ı

߱ + 5߮ = 18 3߱ + 2߮ = 41

İ ߙ െ 3ߚ = 0 ߙ + 2ߚ = 15 Ĳĳ

͵Ɉ + ɉ = 5 Ɉ + 3(ɉ + 1) = 10

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_Sistimata.ggb». į Ʋį Ǆǐıǂĳı ǅǐįĴǉǊƿ ĳǇ ǋǙĲǇ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǒĲĳǇǌƿĳǕǍ ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǁ ǌıĳįǊǉǍǚǍĳįǑ ĳǏǒǑ İǐǏǌıǂǑ ǚĲĳı Ǎį ȷıĳǙǓıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǎǉĲǚĲıǉǑ L

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ൠ ‫ݔ= ݕ‬+3

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1 ൠ ‫ݔ= ݕ‬+1

LLL

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1 ൠ ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 3

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 3 ൠ ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 3

Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ǋǙĲıǕǍ ĳǏǒ ǊįǈıǍǘǑ įȷǘ ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲǒĲĳǁǌįĳį Ʋį ĲǓǏǋǉƿĲıĳı ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį įǒĳƿ ƴ ƷĳǀĴįǍǏǑ Ǌįǉ Ǉ Ʊįǐǂǋǉį ǀǓǏǒǍ ĲǒǍǏǋǉǊƿ €120 ƩǍ Ǐ ƷĳǀĴįǍǏǑ İǚĲıǉ ĲĳǇ Ʊįǐǂǋǉį €10 ĳǘĳı ǈį ǀǓǏǒǍ ĳį ǂİǉį Ǔǐǁǌįĳį ƵǘĲį Ǔǐǁǌįĳį ǀǓıǉ Ǐ ǊįǈǀǍįǑ Ʒı ǌǉį ǊįĳįĲǊǁǍǕĲǇ 260 ȷįǉİǉƿ İǉįǌǀǍǏǒǍ Ĳı 50 ĲǊǇǍǀǑ ĳǕǍ 4 Ǌįǉ ĳǕǍ 6 įĳǘǌǕǍ Ǐǉ ǏȷǏǂıǑ ıǂǍįǉ ǘǋıǑ ǅıǌƿĳıǑ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲıǑ ıǂǍįǉ Ǐǉ ĲǊǇǍǀǑ ĳǕǍ 4 Ǌįǉ ȷǘĲıǑ Ǐǉ ĲǊǇǍǀǑ ĳǕǍ 6 įĳǘǌǕǍ Ʒı ǌǉį ıǊİǐǏǌǁ ȷǁǅįǍ ĲǒǍǏǋǉǊƿ 60 ȷįǉİǉƿ Ƹį įǅǘǐǉį ǁĳįǍ ĳǐǉȷǋƿĲǉį įȷǘ ĳį ǊǏǐǂĳĲǉį Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį ǁĳįǍ ĳį įǅǘǐǉį Ǌįǉ ȷǘĲį ĳį ǊǏǐǂĳĲǉį Ʒı ǌǉį ıǊİǐǏǌǁ ĳǏ ǊįǍǏǍǉǊǘ ıǉĲǉĳǁǐǉǏ ǁĳįǍ €10 ıǍǚ ǅǉį ĳǏǒǑ ĲǒǍĳįǎǉǏǙǓǏǒǑ ǁĳįǍ €6 ƴǉ ĲǒǍĳįǎǉǏǙǓǏǉ ȷǏǒ ĲǒǌǌıĳıǂǓįǍ ǁĳįǍ 10 ǋǉǅǘĳıǐǏǉ įȷǘ ĳǏǒǑ ǒȷǘǋǏǉȷǏǒǑ ȷǏǒ İıǍ ǁĳįǍ ĲǒǍĳįǎǉǏǙǓǏǉ ƩǍ ĲǒǍǏǋǉǊƿ ıǉĲȷǐƿǓǈǇǊı ĳǏ ȷǏĲǘ ĳǕǍ €260 Ǎį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏǉ ǁĳįǍ Ǐǉ ĲǒǍĳįǎǉǏǙǓǏǉ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳį ĲǇǌıǂį ޿(1,1) Ǌįǉ ߀(െ1, െ3)

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǐǂǆıĳįǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ į ‫({ = ܩ‬െ2,3), (0,1), (1,2), (3,0), (4,1), (െ2, െ1)} Ǆ

‫ݔ‬

ଷ ଻

െ100

354

݂(‫)ݔ‬

െ3,52

1,2

0,02

123

ࢍ

A ǱȡȘȢ

ǳȕȘ ȇȑĮ

ȉȐıȠȢ

ࢎ

B ǱȡȘȢ

ǳȕȘ ȇȑĮ

ȉȐıȠȢ

ȃȓțȠȢ ǼȪĮ

ǱȜțȘȢ

ȃȓțȠȢ ǼȪĮ

ǱȜțȘȢ

ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį ȷįǐǏǒĲǉƿǆıĳįǉ Ǉ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį ĳǕǍ ǕǐǚǍ ǌǉįǑ ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǇǑ ǇǌǀǐįǑ Ǌįǉ ĳǕǍ ǈıǐǌǏǊǐįĲǉǚǍ ĳǇǑ Ĳı ǄįǈǌǏǙǑ ǊıǋĲǂǏǒ į Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǍĳǉĲĳǏǉǓǂį Ǐǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏ ƵıİǂǏ ƴǐǉĲǌǏǙ Ǌįǉ ĳǏ ƵıİǂǏ ƸǉǌǚǍ įǍ Ǐǐǂǆıĳįǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ǅ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍįǍ ȷǂǍįǊį ĳǉǌǚǍ ǚǐį – ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ǌįǉ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇ

Ƨǐį

ĭıǐǌǏǊǐįĲǂį Ԩ)

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳǏ İǉȷǋįǍǘ ǄıǋǏıǉİǀǑ İǉƿǅǐįǌǌį Ǐǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ įȷǘ ĳǏ ޿ ĲĳǏ ߀ Ʋį Ǆǐıǂĳı ǀǍįǍ ĳǙȷǏ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ ޿ ǌı ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ ߀ 78

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ǏǐǂǆǏǒǍ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ į

©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĲǇǌıǂį ޿(െ2, െ1), ߀(1,4), ߁(െ1, െ2) į Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĲǇǌıǂį ޿, ߀, ߁ įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǉǑ ıǒǈıǂıǑ ߝଵ ‫ = ݕ ׷‬3‫ ݔ‬+ 1 ߝଶ ‫ ݔ ׷‬+ ‫ = ݕ‬െ3 ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 1 Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ǋǙĲǇ ĳǏǒ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ൠ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬െ3

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ߢ ǚĲĳı Ǉ ıǒǈıǂį (ߝ) Ǎį İǉǀǐǓıĳįǉ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿ ĲĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ହ į ߝ: ‫( = ݕ‬3ߢ + 2)‫ݔ‬, ‫(ܣ‬1,8) Ǆ ߝ: ‫ݔ = ݕ‬, ‫ ߢ(ܣ‬െ 1, ߢ) ଺ ǅ ɂ: y = (Ɉ െ 1)‫ݔ‬,

‫(ܣ‬2, Ɉ + 3)

İ ߝ: ‫ ݔߢ = ݕ‬+ 3, ‫(ܣ‬1, 5)

7. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳǏ ǆıǙǅǏǑ įǐǉǈǌǚǍ ‫ = ݔ‬3 ‫ = ݕ‬2 ıǂǍįǉ ‫ݔ‬െ‫= ݕ‬1 Ǉ ǋǙĲǇ ĳǏǒ ĲǒĲĳǁǌįĳǏǑ ൠ ‫ ݔ‬െ 2‫ = ݕ‬0

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ƴǉ ǌįǈǇĳǀǑ ıǍǘǑ ĳǌǁǌįĳǏǑ ıǍǘǑ ǅǒǌǍįĲǂǏǒ ǈį ıȷǉĲǊıĴĳǏǙǍ ǀǍį ǌǏǒĲıǂǏ ĳǏ ǏȷǏǂǏ ǓǐıǚǍıǉ €8,50 ıǂĲǏİǏ ǅǉį Ǌƿǈı ǌįǈǇĳǁ Ĭǉį ĳǇ ǌıĳįĴǏǐƿ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĲĳǏ ǌǏǒĲıǂǏ Ǉ ıĳįǉǐıǂį ĳǕǍ ǋıǕĴǏǐıǂǕǍ ǓǐıǚǍıǉ ĲǒǍǏǋǉǊƿ €50 į Ʋį Ǆǐıǂĳı Ǌįǉ Ǎį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ȷǏǒ ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ ĳǏ ǊǘĲĳǏǑ ĳǇǑ ıȷǂĲǊıǔǇǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ Ǆ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ıǂǍįǉ ǅǐįǌǌǉǊǁ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ǊǋǂĲǇ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǒǈıǉǚǍ į

Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ İǙǏ ıǒǈıǉǚǍ ǅǉį Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ į Ǎį ȷıǐǍǏǙǍ įȷǘ ĳǇǍ įǐǓǁ ĳǕǍ įǎǘǍǕǍ Ǆ Ǎį ǀǓǏǒǍ ǊǋǂĲǇ 3 ǅ Ǎį ĳǀǌǍǏǒǍ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳįǅǌǀǍǕǍ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ (0,1) İ Ǎį İǉǀǐǓǏǍĳįǉ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ (1,2)

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ĳǕǍ ıǒǈıǉǚǍ ߝଵ , ߝଶ Ǌįǉ ߝଷ ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆǏǒǍ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁

©ǂǍıĳįǉ Ǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ ‫ ݔߙ = ݕ‬ƭ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ İǉǀǐǓıĳįǉ įȷǘ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿(1, 2) į Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǁ ĳǇǑ Ǆ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ߙ

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį İıİǏǌǀǍį ĳǏǒ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ĲǒǍİǀǏǍĳįǉ ǌı ǅǐįǌǌǉǊǁ ĲǓǀĲǇ ƩǍ Ǎįǉ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ǊǋǂĲǇ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ĳǏǌǁǑ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ǌı ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳįǅǌǀǍǕǍ ࢞ ࢟

2 5

3 8

5 14

8 23

12 35

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį İǂǍıĳįǉ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ǊǋǂĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ . ǅ ©ǂǍıĳįǉ Ǉ ıǒǈıǂį ߝଶ : 2‫ ݔ‬+ 3‫ = ݕ‬െ6 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį ĲǇǌıǂį ĳǏǌǁǑ ߁ Ǌįǉ ߂ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଶ ǌı ĳǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ ĳǕǍ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ ݕ‬įǍĳǂĲĳǏǉǓį Ǌįǉ Ǎį ĳǇǍ ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǅǐįĴǉǊƿ ĲĳǏ ǂİǉǏ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ ǌı ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଵ İ ƩǍ ߂(0, െ2) Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߂.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ʋį ǋǙĲıĳı ĳį ĲǒĲĳǁǌįĳį į 2‫ ݔ‬െ ‫ = ݕ‬9 ‫ = ݔ‬7 െ 2‫ݕ‬ ǅ

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İ ‫ ݔ‬െ 1 = െ2‫ݕ‬ 3‫ ݔ‬െ 5(‫ ݕ‬+ 1) = 0

3‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬9 2‫ ݔ‬െ ‫ = ݕ‬13

Ʋį įǍĳǉĲĳǏǉǓǂĲıĳı ĳǉǑ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ĳǇǑ ȷǐǚĳǇǑ ĲĳǁǋǇǑ ǌı ĳǉǑ ȷıǐǉǅǐįĴǀǑ ĳǇǑ İıǙĳıǐǇǑ ĲĳǁǋǇǑ ĳǏǒ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ Ǎį ıȷıǎǇǅǁĲıĳı Ĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ ĳǉ įǍĳǉȷǐǏĲǕȷıǙıǉ Ǉ ǊǋǂĲǇ ĳǇǑ ǅǐįĴǉǊǁǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ĬǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ. ƵıǐǉǅǐįĴǁ Ʃ ƢǍįǑ ǒȷƿǋǋǇǋǏǑ ȷǋǇǐǚǍıĳįǉ € 12,50 Ǌįǉ ıȷǉȷǋǀǏǍ €1,50 ǅǉį Ǌƿǈı ȷǐǏǖǘǍ ȷǏǒ ǊįĳįĲǊıǒƿǆıǉ

ƢǍį ƿĳǏǌǏ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǊįǋǙǔıǉ įȷǘĲĳįĲǇ 100 ݉ ȷıǐȷįĳǚǍĳįǑ ǌı ĳįǓǙĳǇĳį 10 ݉/݉݅݊

ƢǍįǑ ıȷįǅǅıǋǌįĳǂįǑ ǏİǇǅǘǑ ıǉĲȷǐƿĳĳıǉ ǊįǈǇǌıǐǉǍƿ €20 Ǌįǉ ıȷǉȷǋǀǏǍ €0,32 ǅǉį Ǌƿǈı ǓǉǋǉǘǌıĳǐǏ ȷǏǒ ǊįǋǙȷĳıǉ

Ʊǉį ȷįǐǀį 26 įĳǘǌǕǍ ǈį ȷƿǍı ıǊİǐǏǌǁ Ǌįǉ ǈį ǌıĳįĴıǐǈǏǙǍ ǌı 8 ǏǓǁǌįĳį – įǒĳǏǊǂǍǇĳį Ǌįǉ ǌǏĳǏĲǒǊǋǀĳıǑ Ʊı Ǌƿǈı įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ǌıĳįĴǀǐǏǍĳįǉ 4 ƿĳǏǌį ıǍǚ ǌı Ǌƿǈı ǌǏĳǏĲǒǊǋǀĳį 2 Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį įǒĳǏǊǂǍǇĳį Ǌįǉ ȷǘĲıǑ ǌǏĳǏĲǒǊǋǀĳıǑ ǈį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲǏǒǍ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǊǘĲĳǏǑ ıǍǏǉǊǂįĲǇǑ ǌǉįǑ ǏǌȷǐǀǋįǑ ǌıǋıĳǚǍĳįǑ ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį

ȥɏɂȾȽɒəɈɇȽ

ȪɊɎɏɚɉɂɑ

ȥɟɐɒɍɑ ɂɋɍɇɈɜȽɐɄɑ

şƍɚżƁƂ ŎžŽźƂ

€7,25

şƅɚŲŴ šżɚůſƄŴ

€13,00

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ Ʒı ǀǍį ǆįǓįǐǏȷǋįĲĳıǂǏ Ǐ ǄǏǇǈǘǑ ǆįǓįǐǏȷǋƿĲĳǇǑ ıĳǏǉǌƿǆıǉ 6 ǅǋǒǊƿ ĳǇǍ ǚǐį ƴ ǆįǓįǐǏȷǋƿĲĳǇǑ ıĳǏǉǌƿǆıǉ 10 ǅǋǒǊƿ ĳǇǍ ǚǐį įǋǋƿ ǎıǊǉǍƿ Ǎį ıǐǅƿǆıĳįǉ İǙǏ ǚǐıǑ ǙĲĳıǐį įȷǘ ĳǏǍ ǄǏǇǈǘ ǆįǓįǐǏȷǋƿĲĳǇ ƴǉ İǙǏ ǆįǓįǐǏȷǋƿĲĳıǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıĳǏǉǌƿĲǏǒǍ ĲǒǍǏǋǉǊƿ 92 ǅǋǒǊƿ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ Ǉ ǏȷǏǂį ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ǅǋǒǊǚǍ ȷǏǒ ıĳǏǉǌƿǆǏǍĳįǉ Ĳı ‫ ݔ‬ǚǐıǑ įȷǘ ĳǇ Ĳĳǉǅǌǁ ȷǏǒ ǈį ǎıǊǉǍǁĲıǉ Ǎį ıǐǅƿǆıĳįǉ Ǐ ǄǏǇǈǘǑ ǆįǓįǐǏȷǋƿĲĳǇǑ Ʒı ȷǘĲıǑ ǚǐıǑ ǈį ǀǓǏǒǍ ĳıǋıǉǚĲıǉ

ƸǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ǊįĳǏǂǊǕǍ Ĳı ǌǉį ȷǘǋǇ įǒǎǁǈǇǊı Ǌįĳƿ 20% ĳį ĳıǋıǒĳįǂį ȷǀǍĳı ǓǐǘǍǉį ƢĲĳǕ ‫ ݕ‬Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǊįĳǏǂǊǕǍ Ĳǁǌıǐį Ǌįǉ ‫ ݔ‬Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǊįĳǏǂǊǕǍ ȷǐǉǍ ȷǀǍĳı ǓǐǘǍǉį į Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǉ ĲǓǀĲǇ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳį ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ ݕ‬ıǂǍįǉ Ǉ ଺ ‫ ݔ = ݕ‬ ହ

଺ ହ

Ǆ Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ‫ ݔ = ݕ‬ ǅ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ǊįĳǏǂǊǕǍ Ĳǁǌıǐį įǍ ȷǐǉǍ ȷǀǍĳı ǓǐǘǍǉį ǁĳįǍ 55 ǓǉǋǉƿİıǑ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_PO_PT.ggb». Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ޿ Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı į ƸǉǑ ĳǉǌǀǑ ݂(2) Ǌįǉ ݂(5). Ǆ ƸǏ ƵıİǂǏ ƴǐǉĲǌǏǙ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݂ ǅ ƸǏ ƵıİǂǏ ƸǉǌǚǍ ĳǇǑ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ ݂

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ߢ Ǌįǉ ߣ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǉ ıǒǈıǂį (ߢ + 2)‫ ݔ‬+ (ߣ െ 1)‫ = ݕ‬7 Ǎį ıǂǍįǉ į ȷįǐƿǋǋǇǋǇ ǌı ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳǌǇǌǀǍǕǍ Ǆ ǊƿǈıĳǇ ǌı ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ĳıĳǌǇǌǀǍǕǍ

©ǂǍıĳįǉ Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ 6‫ ݔ‬+ 8‫ = ݕ‬2013 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǒȷƿǐǓǏǒǍ įǊǀǐįǉıǑ ĳǉǌǀǑ ȷǏǒ Ǎį ıȷįǋǇǈıǙǏǒǍ ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ıǎǂĲǕĲǇ

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

Ʋį Ǆǐıǂĳı İǙǏ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ߙ ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ 6‫ ݔ‬+ 8‫ ܽ = ݕ‬Ǎį ǀǓıǉ įǊǀǐįǉıǑ ǋǙĲıǉǑ

ƴ ƱǉǓƿǋǇǑ Ǌįǉ Ǐ ƩǍĳǚǍǇǑ įǍįǓǕǐǏǙǍ ǌı ĳǏ ȷǏİǁǋįĳǏ įȷǘ ĳǏ Ĳȷǂĳǉ ĳǏǒǑ ǅǉį ĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ĳǇǍ ǂİǉį ǚǐį ƴǉ įȷǏĲĳƿĲıǉǑ Ĳı ǌǀĳǐį ĳǕǍ ǈǀĲıǕǍ ĳǏǒ ƱǉǓƿǋǇ Ǌįǉ ĳǏǒ ƩǍĳǚǍǇ įȷǘ ĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉ ĳǏǒ ǓǐǘǍǏǒ Ĳı ǋıȷĳƿ İǂǍǏǍĳįǉ įȷǘ ĳǏǒǑ ĳǙȷǏǒǑ ߜଵ = 4000 െ 400‫ ݐ‬Ǌįǉ ߜଶ = 3500 െ 250‫ ݐ‬įǍĳǂĲĳǏǉǓį Ʊı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ǊįĳƿǋǋǇǋǇǑ ǅǐįĴǉǊǁǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ Ǎį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉǏǑ įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ ǈį ĴĳƿĲıǉ ȷǐǚĳǏǑ ĲĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ ƹȷƿǐǓıǉ ǊƿȷǏǉį ǓǐǏǍǉǊǁ Ĳĳǉǅǌǁ ȷǏǒ ĳį İǙǏ įǅǘǐǉį ǈį ǉĲįȷǀǓǏǒǍ įȷǘ ĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ

ƴǉ ıǒǈıǂıǑ ı1 ‫ ݔ‬+ 2߰ = 2 Ǌįǉ ı ߤ‫ ݔ‬+ (ߤ െ 5)߰ = 6 ĳǀǌǍǏǒǍ ĳǏǍ ƿǎǏǍį ‫ ݔ‬ĲĳǏ ǂİǉǏ ĲǇǌıǂǏ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ߤ

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ ıǒǈıǂıǑ ߝଵ , ߝଶ Ǌįǉ ߝଷ ĲǓǇǌįĳǂǆǏǒǍ ǀǍį ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ߝଵ : ‫ = ݕ‬0 ߝଶ : െ 3‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬6 ߝଷ : 3‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬6

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ įǍ ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ߍ޿߀ ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı 24 ߤଶ

©ǂǍıĳįǉ Ǉ ıǒǈıǂį ߝ: ‫( = ݕ‬3ܽ െ 2)‫ ݔ‬Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ߙ ǚĲĳı Ǉ ıǒǈıǂį (ߝ) Ǎį ǄǐǂĲǊıĳįǉ į ƷĳǏ 1ఖ Ǌįǉ 3ఖ ĳıĳįǐĳǇǌǘǐǉǏ Ǆ ƷĳǏ 2ఖ Ǌįǉ 4ఖ ĳıĳįǐĳǇǌǘǐǉǏ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ

ŚƅŻŰƉƂ – ŗſƄżƃƄȤƌƆƉƂ ȠȨȪȮȢȮȜ

ŗſůžƁŶŴ ťƁƃů

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı: Ʋį İǉįǊǐǂǍǏǒǌı ȷǘĳı İǙǏ ȷǏĲƿ ıǂǍįǉ ıǒǈǀǕǑ įǍƿǋǏǅį Ǌįǉ ȷǘĳı įǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅį Ʋį ıĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǉǑ ĲǓǀĲıǉǑ ĳǕǍ ıǒǈǀǕǑ įǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅǕǍ ȷǏĲǚǍ ĲĳǇǍ ıȷǂǋǒĲǇ ȷǐǏǄǋǇǌƿĳǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ƫǒǈǀǕǑ ƩǍƿǋǏǅį ƵǏĲƿ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɒɂɊȽɖɜɘɋ

Ʊǉį ǇǋıǊĳǐǏǍǉǊǁ ǌǇǓįǍǁ ĲǒĲǊıǒƿǆıǉ įıǐǏĲĳıǅǚǑ ĳį ȷǐǏǖǘǍĳį ıǍǘǑ ĳǒǐǏǊǏǌıǂǏǒ ƭ įȷǘİǏĲǇ ĳǇǑ ǌǇǓįǍǁǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ

ȱɏɟɋɍɑ ɐɂ ɣɏɂɑ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɒɂɊȽɖɜɘɋ

ƭ ǌǇǓįǍǁ, Ǌįĳƿ ĳǇ İǉƿǐǊıǉį ĳǇǑ ȷįǐįǅǕǅǁǑ ǄǅǁǊı ıǊĳǘǑ ǋıǉĳǏǒǐǅǂįǑ ǅǉƟ įǒĳǘ ĳǇ ĲǒĲǊıǒįĲǂį ĳǕǍ ȷǐǏǉǘǍĳǕǍ įǍǀǋįǄı ǀǍįǑ ıǐǅƿĳǇǑ ƵǉǏ ǊƿĳǕ ĴįǂǍıĳįǉ Ǉ įȷǘİǏĲǇ ĳǏǒ ıǐǅƿĳǇ

ȱɏɟɋɍɑ ɐɂ ɣɏɂɑ 9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ ĲįǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

Ʊı ǄƿĲǇ ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ȷǏǒ ȷįǐǉĲĳƿǍıǉ ĳǇǍ įȷǘİǏĲǇ ĳǇǑ ǌǇǓįǍǁǑ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ İǉȷǋįǍǘ ȷǂǍįǊį 9 ƩǍ Ǉ ǌǇǓįǍǁ ĲǒǍǀǓǉǆı ĳǇ ǋıǉĳǏǒǐǅǂį ĳǇǑ ǅǉį įǊǘǌǇ ǌǉį ǚǐį ȷǘĲį ĳıǌƿǓǉį ǈį ıǂǓı ĲǒĲǊıǒƿĲıǉ 9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ ǋıǉĳǏǒǐǅǂįǑ ǌı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳıǌįǓǂǕǍ ȷǏǒ ĲǒĲǊıǒƿǆıǉ Ǉ ǌǇǓįǍǁ

ȱɏɟɋɍɑ ɐɂ ɣɏɂɑ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɒɂɊȽɖɜɘɋ

1 2 3 4 5 6 7 8

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ (2) ƭ Ʊįǐǂǋǉį ĲȷǏǒİƿǆıǉ ǄǐıĴǏǍǇȷǉǏǊǘǌǏǑ ƷĳǏǍ ıǋıǙǈıǐǏ ĳǇǑ ǓǐǘǍǏ ıǍİǉįĴǀǐıĳįǉ Ǎį ȷǐǏĲǀǓıǉ ȷįǉİǉƿ Ʊǉį ǌǀǐį İǉƿǄįĲı ĲĳǇǍ ıĴǇǌıǐǂİį ĳǇǍ įǅǅıǋǂį ȷǏǒ ĴįǂǍıĳįǉ İǂȷǋį Ǌįǉ įȷǏĳƿǈǇǊı ĲĳǇǍ ǏǉǊǏǅǀǍıǉį ƯǕǍĲĳįǍĳǉǍǂİǇ ǅǉį ıǐǅǏİǘĳǇĲǇ 9

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ȱɏɟɋɍɑ ɂɏɀȽɐɜȽɑ ɐɂ ɣɏɂɑ ‫ݔ‬

ȜɊɍɇȾɛ ɐɂ ɂɓɏɣ ‫ݕ‬

2 4 36 60 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ǌıĳįǄƿǋǋǏǍĳįǉ ĳį ȷǏĲƿ ǓǐǘǍǏǑ Ǌįǉ įǌǏǉǄǁ 9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ ǋǘǅǏ İǙǏ ĳǉǌǚǍ ĳǏǒ ǓǐǘǍǏǒ ıǐǅįĲǂįǑ Ǌįǉ Ǎį ĳǏǍ ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ǌı ĳǏǍ ǋǘǅǏ ĳǕǍ İǙǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓǕǍ ĳǉǌǚǍ ĳǇǑ įǌǏǉǄǁǑ Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı 9 Ʋį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı Ĳı ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ ĳį İǉįĳıĳįǅǌǀǍį ǆıǙǅǇ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬ĳǏǒ ȷǂǍįǊį Ǎį ǊƿǍıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ Ǌįǉ Ǎį ǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ ĲįǑ 9 Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĲĳǏ ǂİǉǏ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ įǍ Ǉ įǌǏǉǄǁ ĳǇǑ ƱįǐǂǋǉįǑ ǁĳįǍ 8 ıǒǐǚ ĳǇǍ ǚǐį Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǉǑ İǙǏ ǅǐįĴǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȟɠɍ Ɏɍɐə ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɂɓɅɚɘɑ ȽɋəɉɍɀȽ ɛ ȽɎɉə ȽɋəɉɍɀȽ, ɟɒȽɋ ɍɇ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ Ɂɜɋɍɓɋ ɎəɋɒȽ ɒɍ ɜɁɇɍ ɎɄɉɜɈɍǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢟ ࢞ ɈȽɇ ࢟ ɂɜɋȽɇ ȽɋəɉɍɀȽ ֞ = ࢻ ǡ ɟɎɍɓ Ƚ ɐɒȽɅɂɏɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ࢞ ȴɏȽ, ‫ ࢞ࢻ = ݕ‬ɒɄɑ ɍɎɍɜȽɑ Ʉ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɂɜɋȽɇ ɂɓɅɂɜȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɋə ȽɎɟ ɒɄɋ Ƚɏɖɛ ɒɘɋ ȽɌɟɋɘɋǤ Ȫ ɐɒȽɅɂɏɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ࢻ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛɑ ɒɄɑ ȽɋȽɉɍɀɜȽɑǤ

ɉɚɀɂɒȽɇ

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ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

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ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

90 56

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USD

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1,30

JPY

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CHF

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1,21

CAD

©ǏǋƿǐǉǏ ƯįǍįİƿ

1,34

AUD

©ǏǋƿǐǉǏ ƩǒĲĳǐįǋǂįǑ

1,42

RUB

ƶǕĲǉǊǘ ƶǏǙǄǋǉ

45,15

CNY

ƯǉǍǀǆǉǊǏ ĬǉǏǒƿǍ

9,25

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

100,30

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ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

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24 12

24 3

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ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȟɠɍ Ɏɍɐə ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑ ȽɋəɉɍɀȽ ɟɒȽɋ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɘɋ ɒɇɊɣɋ ɒɍɓɑ ɂɜɋȽɇ ɎəɋɒȽ ɐɒȽɅɂɏɟǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢞ ɈȽɇ ࢟ ɂɜɋȽɇ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑ ȽɋəɉɍɀȽ ֞ ࢟ ή ࢞ = ࢻ , ࢻ ് ૙ǡ ɟɎɍɓ Ƚ ɐɒȽɅɂɏɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ࢻ

ȴɏȽ, ࢟ = , ࢻ ് ૙ ɒɄɑ ɍɎɍɜȽɑ Ʉ ࢞ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɂɜɋȽɇ ɓɎɂɏȾɍɉɛǤ

Ȣ ɓɎɂɏȾɍɉɛ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ Ɂɠɍ ɈȽɊɎɠɉɂɑ Ɏɍɓ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ɈɉəɁɍɇ ɒɄɑ ɓɎɂɏȾɍɉɛɑǤ Ȫɇ ɈɉəɁɍɇ ɒɄɑ ɓɎɂɏȾɍɉɛɑ ɟɐɍ ɈȽɇ ɋȽ ɎɏɍɂɈɒȽɅɍɠɋ Ɂɂɋ ɒɚɊɋɍɓɋ ɒɍɓɑ əɌɍɋɂɑ ɍɠɒɂ ɐɓɊɎɜɎɒɍɓɋ Ɋɂ Ƚɓɒɍɠɑ.

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƸǏ ıǌǄįİǘǍ ıǍǘǑ ȷįǐįǋǋǇǋǏǅǐƿǌǌǏǒ ıǂǍįǉ 6 ݉ଶ . ơǐį, ĳį ȷǏĲƿ ǌǁǊǏǑ ǄƿĲǇǑ (‫ )ݔ‬Ǌįǉ ǌǁǊǏǑ ǙǔǏǒǑ (‫ )ݕ‬ĲǒǍİǀǏǍĳįǉ ǌı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ‫ ݔ‬ή ‫ = ݕ‬6 ‫ݔ‬ή‫= ݕ‬1ή6=2ή3 =3ή2=6ή1 ȭɒȽ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑ ȽɋəɉɍɀȽ Ɏɍɐə ɇɐɖɠɂɇ ɟɒɇǣ ¾

ɟɒȽɋ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɋɒȽɇ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓ ɂɋɟɑ Ɏɍɐɍɠ Ɋɂ ɚɋȽɋ ȽɏɇɅɊɟǡ ɒɟɒɂ ɍɇ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓ əɉɉɍɓ Ɏɍɐɍɠ ɁɇȽɇɏɍɠɋɒȽɇ Ɋɂ ɒɍɋ ɜɁɇɍ ȽɏɇɅɊɟǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƥĳįǍ Ǐǉ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ıǍǘǑ ȷǏĲǏǙ (‫)ݔ‬ ȷǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǏǍĳįǉ ǌı ૛, Ǐǉ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ƿǋǋǏǒ ȷǏĲǏǙ (‫ )ݕ‬İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ૛.

ɍ ɉɟɀɍɑ Ɂɠɍ ɒɇɊɣɋ ɒɍɓ ɂɋɟɑ Ɏɍɐɍɠ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍɑ Ɋɂ ɒɍɋ Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɍ ɉɟɀɍ ɒɘɋ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɘɋ ɒɇɊɣɋ ɒɍɓ əɉɉɍɓ ɎɍɐɍɠǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ௫భ ଶ ௬భ ଷ = , = ௫మ

ଷ

௬మ

ଶ

©Ǉǋįİǁ ǉĲǓǙıǉ,

௫భ ௫మ

௬మ ௬భ

Ȝɋ ɇɐɖɠɂɇ ɊɇȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ ɐɖɚɐɂɇɑǡ ɒɟɒɂ ɒȽ Ɏɍɐə ɂɜɋȽɇ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑ ȽɋəɉɍɀȽǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ȷǏĲƿ ȷǏǒ İǂǍǏǍĳįǉ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ıǂǍįǉ įǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅį ࢞

࢟

ưǙĲǇ: ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳį ǅǉǍǘǌıǍį ‫ ݔ‬ή ‫ ݕ‬ĳǕǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǕǍ ĳǉǌǚǍ 1 ή 24 = 2 ή 12 = 3 ή 8 = 4 ή 6 = 24 ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ‫ ݔ‬ή ‫ ݕ‬ĳǕǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǕǍ ĳǉǌǚǍ ıǂǍįǉ Ĳĳįǈıǐǘ. ơǐį, ĳį ȷǏĲƿ ıǂǍįǉ įǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅį.

Ʒı ǀǍį ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ 12 ǌǇǓįǍǀǑ ıǂǍįǉ Ĳı ǋıǉĳǏǒǐǅǂį 15 ǚǐıǑ ǅǉį Ǎį ǏǋǏǊǋǇǐǚĲǏǒǍ ĳǇǍ ǇǌıǐǁĲǉį ȷįǐįǅǕǅǁ Ǉ ǏȷǏǂį ıǂǍįǉ Ĳĳįǈıǐǁ ƩǍ ǌǉį ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǇ Ǉǌǀǐį 2 ǌǇǓįǍǀǑ ǈį ıǂǍįǉ ıǊĳǘǑ ǋıǉĳǏǒǐǅǂįǑ ǅǉį ĲǒǍĳǁǐǇĲǇ ȷǘĲıǑ ǚǐıǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǋıǉĳǏǒǐǅǁĲǏǒǍ Ǐǉ ǒȷǘǋǏǉȷıǑ ǌǇǓįǍǀǑ ǅǉį Ǎį ǌǇǍ ıȷǇǐıįĲĳıǂ Ǉ ǇǌıǐǁĲǉį ȷįǐįǅǕǅǁ ĳǏǒ ıǐǅǏĲĳįĲǂǏǒ ưǙĲǇ: Ƹį ȷǏĲƿ ıǂǍįǉ įǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅį, ǅǉįĳǂ ǘĳįǍ Ǐǉ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ıǍǘǑ ȷǏĲǏǙ (įǐǉǈǌǘǑ ǌǇǓįǍǚǍ) ȷǏǋǋįȷǋįĲǉƿǆǏǍĳįǉ ǌı ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ, Ǐǉ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ƿǋǋǏǒ ȷǏĲǏǙ (ǚǐıǑ) İǉįǉǐǏǙǍĳįǉ ǌı ĳǏǍ ǂİǉǏ įǐǉǈǌǘ. ơǐį, Ǐǉ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ ĳǉǌǀǑ ȷǏǒ ȷįǂǐǍǏǒǍ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǀǓǏǒǍ ȷƿǍĳį ĳǏ ǂİǉǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ (ƩǐǉǈǌǘǑ ƱǇǓįǍǚǍ ή ƧǐıǑ). ƩǐǉǈǌǘǑ ƱǇǓįǍǚǍ

ƧǐıǑ

12 െ 2 = 10

‫ݔ‬

ƩǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅį ȷǏĲƿ

10‫ = ݔ‬12 ή 15 ֞ 10‫ = ݔ‬180 ֞ ‫ = ݔ‬18 ƴǉ ǒȷǘǋǏǉȷıǑ ǌǇǓįǍǀǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį İǏǒǋǀǔǏǒǍ 18 ǚǐıǑ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ©ǂǍıĳįǉ Ǐ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊįǑ ǌı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ İǙǏ ȷǏĲǚǍ ޿ Ǌįǉ ߀ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı įǍ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǏĲƿ ıǂǍįǉ įǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅį ȷǏĲƿ Ǌįǉ Ǎį įǉĳǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ į

6 18

Ưįĳƿ ĳǇ İǉƿǐǊıǉį ǒȷǏǄǐǙǓǉǕǍ ıǋǀǅǓǕǍ Ĳı ǀǍį ǌǀǐǏǑ ıǍǘǑ ǕǊıįǍǏǙ ǌǉį ıȷǉĲĳǇǌǏǍǉǊǁ Ǐǌƿİį ȷįǐįĳǁǐǇĲı ǘĳǉ Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ĳı ǄįǈǌǏǙǑ ƯıǋĲǂǏǒ (Ԩ) ıǂǍįǉ įǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅǇ ĳǏǒ ǄƿǈǏǒǑ Ĳı Ǔǉǋǉǘǌıĳǐį (݇݉) ƩǍ Ĳı ǄƿǈǏǑ 4 ݇݉ ǊƿĳǕ įȷǘ ĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǇǑ ǈƿǋįĲĲįǑ ǊįĳǀǅǐįǔįǍ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ͸Ԩ, Ǎį Ǆǐıǂĳı į ĳǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį įǍ ǈį ǊįĳįİǒǈǏǙǍ Ĳı ǄƿǈǏǑ 8 ݇݉, Ǆ Ĳı ȷǏǉǏ ǄƿǈǏǑ Ǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį ıǂǍįǉ 2 Ԩ

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ǚĲĳı ĳį ȷǏĲƿ Ǎį ıǂǍįǉ įǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅį ‫ݔ‬

‫ݕ‬

12 8

ƴ ƩȷǘĲĳǏǋǏǑ ȷįǐįĳǁǐǇĲı ǘĳǉ ǘĲǏ ȷǉǏ ȷǏǋǙ ǓǐǘǍǏ įĴǉıǐǚǍıǉ ĲĳǇǍ ȷįǐįǊǏǋǏǙǈǇĲǇ ĳǇǋıǘǐįĲǇǑ ĳǘĲǏ ǋǉǅǘĳıǐǏ ǓǐǘǍǏ įĴǉıǐǚǍıǉ ǅǉį ĳǇǍ ǊįǈǇǌıǐǉǍǁ ǌıǋǀĳǇ ĳǕǍ ǌįǈǇǌƿĳǕǍ ĳǏǒ ƸǇ ©ıǒĳǀǐį ıǂİı ĳǇǋıǘǐįĲǇ ǅǉį 1,5 ǚǐį Ǌįǉ İǉƿǄįĲı ǅǉį ƿǋǋǇ 1,5 ǚǐį ƸǇǍ ƸǐǂĳǇ ıǂİı ĳǇǋıǘǐįĲǇ 2 ǚǐıǑ Ǌįǉ İǉƿǄįĲı ǌǘǍǏ 1 ǚǐį Ǌįǉ ĳǇǍ ƸıĳƿǐĳǇ ıǂİı ǌǘǍǏ ǌǉĲǁ ǚǐį ĳǇǋıǘǐįĲǇ Ǌįǉ İǉƿǄįĲı 2,5 ǚǐıǑ Ʊı ǄƿĲǇ ĳį İıİǏǌǀǍį įǒĳƿ Ǐ ƩȷǘĲĳǏǋǏǑ ǊįĳǀǋǇǎı ĲĳǏ ĲǒǌȷǀǐįĲǌį ǘĳǉ Ǐ ǓǐǘǍǏǑ ȷǏǒ Ǆǋǀȷıǉ ĳǇǋıǘǐįĲǇ Ǌįǉ Ǐ ǓǐǘǍǏǑ ȷǏǒ įĴǉıǐǚǍıǉ ǅǉį İǉƿǄįĲǌį ǊįǈǇǌıǐǉǍƿ ıǂǍįǉ įǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅį ȷǏĲƿ ƢǓıǉ İǂǊǉǏ ǁ ǘǓǉ Ǌįǉ ǅǉįĳǂ

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ƢǍį įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ǎıǊǉǍƿ įȷǘ ĳǇ ưƿǐǍįǊį, ǅǉį Ǎį ȷƿıǉ ĲĳǇ ưıǒǊǕĲǂį ǌı Ĳĳįǈıǐǁ ĳįǓǙĳǇĳį 90 ‫݉ܭ‬/݄ ƩǍ Ĳı 30 ǋıȷĳƿ ǊįǋǙȷĳıǉ ĳǇ ǌǉĲǁ įȷǘĲĳįĲǇ Ǎį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏ ȷǐǀȷıǉ Ǎį įǒǎǁĲıǉ ĳǇǍ ĳįǓǙĳǇĳƿ ĳǏǒ, ǚĲĳı Ǎį ǊįǋǙǔıǉ ĳǇǍ ǒȷǘǋǏǉȷǇ įȷǘĲĳįĲǇ Ĳı 25 ǋıȷĳƿ

ƢǍį ĲǙĲĳǇǌį įǒĳǘǌįĳǏǒ ȷǏĳǂĲǌįĳǏǑ ȷįǂǐǍıǉ Ǎıǐǘ įȷǘ ǌǉį İıǎįǌıǍǁ ƩǍ ĳǏ ĲǙĲĳǇǌį ǋıǉĳǏǒǐǅıǂ 3 ǚǐıǑ ĳǇǍ Ǉǌǀǐį ĳǏ Ǎıǐǘ ĳǇǑ İıǎįǌıǍǁǑ ıȷįǐǊıǂ ǅǉį 30 ǇǌǀǐıǑ ƩǍ ĳǏ ĲǙĲĳǇǌį ǋıǉĳǏǒǐǅıǂ ǅǉį 5 ǚǐıǑ ĳǇǍ Ǉǌǀǐį ǅǉį ȷǘĲıǑ ǇǌǀǐıǑ ıȷįǐǊıǂ ĳǏ Ǎıǐǘ ĳǇǑ İıǎįǌıǍǁǑ (ƴ ǘǅǊǏǑ ĳǏǒ ǍıǐǏǙ ĲĳǇ İıǎįǌıǍǁ ıǂǍįǉ Ǐ ǂİǉǏǑ ĲĳǉǑ İǙǏ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ)

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ Ƹį ȷǏĲƿ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ ݕ‬ıǂǍįǉ įǍƿǋǏǅį į Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ‫ݔ‬

‫ݕ‬

4 12

Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁ įǍįǋǏǅǂįǑ Ǌįǉ Ǎį ǅǐƿǔıĳı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳǏ ‫ ݕ‬ǌı ĳǏ ‫ ݔ‬ ǅ Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇǑ

ƴ ǊįĴǀǑ ǓƿǍıǉ ĳǏ

ଵ ଺

ĳǏǒ ǄƿǐǏǒǑ ĳǏǒ ǘĳįǍ ǊįǄǏǒǐİǉĲĳıǂ ƵǘĲį

Ǌǉǋƿ ǊįĴǀ ǓǐıǉįǆǘǌįĲĳı ǅǉį Ǎį ȷƿǐǏǒǌı 2 ݇݃ ǊįǄǏǒǐİǉĲǌǀǍǏǒ ǊįĴǀ

©ǙǏ įǒĳǏǊǂǍǇĳį įǍįǓǕǐǏǙǍ ĳǇǍ ǂİǉį ǓǐǏǍǉǊǁ Ĳĳǉǅǌǁ ƸǏ ޿ ǌı Ĳĳįǈıǐǁ ĳįǓǙĳǇĳį 80 ‫݉ܭ‬/݄ ıǍǚ ĳǏ ߀ įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ǌı Ĳĳįǈıǐǁ ĳįǓǙĳǇĳį 100 ‫݉ܭ‬/݄ Ʒı ǊƿȷǏǉį Ĳĳǉǅǌǁ ĲĳįǌįĳǏǙǍ Ǌįǉ ĳį İǙǏ įǒĳǏǊǂǍǇĳį ĳįǒĳǘǓǐǏǍį Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǇ įȷǘĲĳįĲǇ İǉǀǍǒĲı ĳǏ įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ߀, įǍ ĳǏ įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ޿ İǉǀǍǒĲı ǌǉį įȷǘĲĳįĲǇ 180 ‫ ݉ܭ‬

Ʒı ǀǍį ıǐǅǏĲĳƿĲǉǏ įǍįǔǒǊĳǉǊǚǍ 12 ǌǇǓįǍǀǑ ıǐǅƿĲĳǇǊįǍ ǅǉį 6 ǚǐıǑ ǅǉį Ǎį ǏǋǏǊǋǇǐǚĲǏǒǍ ĳǇǍ ǇǌıǐǁĲǉį ȷįǐįǅǕǅǁ Ǉ ǏȷǏǂį ଵ ıǂǍįǉ Ĳĳįǈıǐǁ ©ǒĲĳǒǓǚǑ ĳǇǍ ıȷǘǌıǍǇ ǌǀǐį ǓƿǋįĲįǍ ĳǏ ĳǕǍ ସ

ǌǇǓįǍǚǍ ƵǘĲıǑ ǚǐıǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį İǏǒǋǀǔǏǒǍ Ǐǉ ǒȷǘǋǏǉȷıǑ ǌǇǓįǍǀǑ ǅǉį Ǎį ǀǓǏǒǌı ĳǇǍ ǂİǉį ǇǌıǐǁĲǉį ȷįǐįǅǕǅǁ

ƢǍįǑ ǌıǋǉĲĲǏǊǘǌǏǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıǉ ĳǏ ǌǀǋǉ ĳǏǒ Ĳı 200 ǌȷǏǒǊƿǋǉį ĳǕǍ 450 ݃‫ ݎ‬ĳǏ ǊįǈǀǍį į ƩǍ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıǉ ǌȷǏǒǊƿǋǉį ĳǕǍ 750 ݃‫ ݎ‬ĳǏ ǊįǈǀǍį ȷǘĲį ǌȷǏǒǊƿǋǉį ǈį ǓǐıǉįĲĳıǂ Ǆ ƩǍ Ǌƿǈı ǌȷǏǒǊƿǋǉ ĳǕǍ 450 ݃‫ ݎ‬ǊǏĲĳǂǆıǉ 50 ߪߝߥ߬ Ǌįǉ Ǌƿǈı ǌȷǏǒǊƿǋǉ ĳǕǍ 750 ݃‫ ݎ‬ǊǏĲĳǂǆıǉ 75 ߪߝߥ߬ ȷǏǉį ĲǒĲǊıǒįĲǂį ĲǒǌĴǀǐıǉ Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıǉ

100

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ƴ ƩǋǀǎįǍİǐǏǑ ǒȷǏĲĳǇǐǂǆıǉ ǘĳǉ Ǉ ǌƿǆį ĳǏǒ įǍǈǐǚȷǏǒ ıǂǍįǉ įǍƿǋǏǅǇ ĳǏǒ ǙǔǏǒǑ ĳǏǒ Ưįĳǀǅǐįǔı ĲĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ĳǇ ǌƿǆį Ǌįǉ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳıĲĲƿǐǕǍ ĲǒǌǌįǈǇĳǚǍ ĳǏǒ Ʋį ıȷǉǄıǄįǉǚĲıĳı ǁ Ǎį įȷǏǐǐǂǔıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ĳǏǒ ƩǋǀǎįǍİǐǏǒ Ʊƿǆį Ĳı kg ƦǔǏǑ Ĳı m

58 1,60

71 1,65

56 1,62

68 1,72

Ʒı ǀǍį ĳǒȷǏǅǐįĴıǂǏ 3 ǌǇǓįǍǀǑ, ǘĳįǍ İǏǒǋıǙǏǒǍ ǅǉį 4 ǚǐıǑ Ǌƿǈı ǌǀǐį ıǊĳǒȷǚǍǏǒǍ 36000 ǀǍĳǒȷį ޿ ƩǍ Ǐ ǒȷıǙǈǒǍǏǑ įǅǏǐƿĲıǉ įǊǘǌį ǌǉį ǌǇǓįǍǁ ĳǏǒ ǂİǉǏǒ ĳǙȷǏǒ, ǅǉį ȷǘĲıǑ ǚǐıǑ ĳǇǍ Ǉǌǀǐį ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıǂǍįǉ Ĳı ǋıǉĳǏǒǐǅǂį Ǐǉ ǌǇǓįǍǀǑ, ǅǉį ĳǇǍ ıǊĳǙȷǕĲǇ 60 000 ıǍĳǙȷǕǍ ޿

+ ƫǋǀǍǇ İǉƿǄįĲı Ĳı ǀǍį ƿǐǈǐǏ ǘĳǉ Ǌƿǈı ƿĳǏǌǏ ǌıĳƿ ĳǇǍ ǇǋǉǊǂį ĳǕǍ 30 ǓǐǘǍǕǍ ǓƿǍıǉ ȷıǐǂȷǏǒ 0,06 ܿ݉ įȷǘ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ Ǌƿǈı ǓǐǘǍǏ į ƩǍ Ǐ ǏǅİǏǍĳƿǓǐǏǍǏǑ ȷįȷȷǏǙǑ ĳǇǑ ƫǋǀǍǇǑ ǀǓıǉ ǙǔǏǑ 1,76 ܿ݉ ȷǏǉǏ ǈį ǁĳįǍ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ȷįȷȷǏǙ ǘĳįǍ ǁĳįǍ 30 ǓǐǘǍǕǍ Ǆ ƴ ǈıǂǏǑ ĳǇǑ ƫǄıǋǂǍįǑ Ǐ ƲǉǊǘǋįǑ ıǂǍįǉ 30 ǓǐǘǍǕǍ Ǌįǉ ǀǓıǉ ǙǔǏǑ 1,80 ܿ݉ Ʊı ǄƿĲǇ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ ƿǐǈǐǏǒ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ȷǘĲǏ ǙǔǏǑ ǈį ǀǓıǉ Ǐ ƲǉǊǘǋįǑ ǘĳįǍ ǈį ǅǂǍıǉ 55 ǓǐǘǍǕǍ

ƢǍį ǊįĳƿĲĳǇǌį ȷǏǒ ȷǕǋıǂ ǇǋıǊĳǐǏǍǉǊƿ ȷįǉǓǍǂİǉį ȷǐǏĲĴǀǐıǉ 30% ǀǊȷĳǕĲǇ Ĳı ǘǋį ĳį ȷǐǏǖǘǍĳį ĳǏǒ į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ įǐǓǉǊǁ ĳǉǌǁ ǌǉįǑ ǇǋıǊĳǐǏǍǉǊǁǑ ǊǏǍĲǘǋįǑ ȷǏǒ ȷǕǋǁǈǇǊı ĳıǋǉǊƿ €280. Ǆ ƢǍį ǇǋıǊĳǐǏǍǉǊǘ ȷįǉǓǍǂİǉ ıǂǓı įǐǓǉǊǁ ĳǉǌǁ €80 ıǒǐǚ ƵǘĲį ǈį ȷǕǋǇǈıǂ ĳıǋǉǊƿ ǌı ĳǇǍ ǀǊȷĳǕĲǇ ǅ Ʋį ıǊĴǐƿĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ȷǚǋǇĲǇǑ ıǍǘǑ ȷǐǏǖǘǍĳǏǑ ‫ݕ‬ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉ ĳǇǑ įǐǓǉǊǁǑ ĳǉǌǁǑ ‫ݔ‬. ƴǉ ǏİǇǅǂıǑ ĲĳǇ ĲǒĲǊıǒįĲǂį ǌǉįǑ įǍĳǉǄǂǕĲǇǑ ǋǀǍı ǘĳǉ Ǌƿǈı 2 ݈݉ įǍĳǉǄǂǕĲǇǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį İǉįǋǙǏǍĳįǉ Ĳı 10 ǋǂĳǐį ǍıǐǏǙ į Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ ĳį ȷǏĲƿ ıǂǍįǉ įǍƿǋǏǅį Ǆ Ʋį ıǊĴǐƿĲıĳı ĳǇǍ ȷǏĲǘĳǇĳį ǍıǐǏǙ ‫ ݕ‬ȷǏǒ ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉ ĳǇǑ ȷǏĲǘĳǇĳįǑ ĳǇǑ įǍĳǉǄǂǕĲǇǑ ‫ ݔ‬Ǌįǉ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ߥ ‫݈݉ ߝߪ ݔ‬ 1 3 90 ‫ ݕ‬Ĳı ݈ 20 į Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǓǀĲǇǑ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳį ȷǏĲƿ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ݕ‬. ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘǅǏǉ-ƩǍįǋǏǅǂıǑ

101

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ ƭ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǓǀĲǇǑ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳį ȷǏĲƿ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ݕ‬ ıǂǍįǉ ǌǉį Ǉǌǉıǒǈıǂį ǌı įǐǓǁ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߍ(0,0) ƩǍ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ (2,10) ıǂǍįǉ ĲǇǌıǂǏ ĳǇǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǇǌǉıǒǈıǂįǑ į Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ ĳį ȷǏĲƿ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ ݕ‬ıǂǍįǉ įǍƿǋǏǅį Ǌįǉ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁ įǍįǋǏǅǂįǑ Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳį ȷǏĲƿ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ ݕ‬Ǌįǉ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ‫ݔ‬ ‫ݕ‬

3 20

ǅ Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ĲǓǀĲǇǑ ȷǏǒ ĲǒǍİǀıǉ ĳį ȷǏĲƿ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ ݕ‬

Ʊǉį ǒȷıǐįǅǏǐƿ ȷǕǋıǂ ĳǏ ǔǕǌǂ ȷǐǏǑ 110 ߪߝߥ߬ ƺǈıǑ ıǉĲǀȷǐįǎı €171,60 įȷǘ ĳǇǍ ȷǚǋǇĲǇ ĳǕǍ ǔǕǌǉǚǍ Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲį Ǌǉǋƿ Ĳǉĳƿǐǉ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁǈǇǊįǍ ǅǉį Ǎį ȷįǐįĲǊıǒįĲĳıǂ Ǉ ȷǏĲǘĳǇĳį ĳǇǑ ǓǈıĲǉǍǁǑ ǇǌǀǐįǑ įǍ ǅǍǕǐǂǆǏǒǌı ǘĳǉ 100 Ǌǉǋƿ Ĳǉĳƿǐǉ İǂǍǏǒǍ 80 ݇݃ įǋıǙǐǉ Ǌįǉ 100 ݇݃ įǋıǙǐǉ İǂǍǏǒǍ 130 ǔǕǌǉƿ

102

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ȠȨȪȮȢȮȜ

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ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı: Ʋį ȷıǐǉǅǐƿĴǏǒǌı ĲĳįĳǉĲĳǉǊƿ İıİǏǌǀǍį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǍĳįǑ ǌǀĳǐį ǈǀĲǇǑ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ İǉƿǌıĲǏǑ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį ĳǉǌǁ Ʋį ıǎıĳƿǆǏǒǌı ȷǚǑ ǌıĳįǄƿǋǋǏǍĳįǉ ĳį ǌǀĳǐį ǈǀĲǇǑ ǌı ĳǇǍ ȷǐǏĲǈǁǊǇ ǁ įĴįǂǐıĲǇ ĳǉǌǚǍ Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍǏǒǌı ǓįǐįǊĳǇǐǉĲĳǉǊƿ İǙǏ ǁ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǕǍ ȷǋǇǈǒĲǌǚǍ ǌı ǄƿĲǇ ĳį ǌǀĳǐį ǈǀĲǇǑ Ʋį įǍįȷįǐǉĲĳǏǙǌı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ ıǍǘǑ ȷıǉǐƿǌįĳǏǑ ĳǙǓǇǑ Ǌįǉ Ǎį ǄǐǂĲǊǏǒǌı ǘǋį ĳį İǒǍįĳƿ įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ĳǏǒ ȷıǉǐƿǌįĳǏǑ įǒĳǏǙ Ʋį įǍįȷįǐǉĲĳǏǙǌı ǌı İıǍİǐǏİǉƿǅǐįǌǌį ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ ıǍǘǑ ȷıǉǐƿǌįĳǏǑ ȷǏǒ ıǊĳıǋıǂĳįǉ Ĳı İǙǏ ǁ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐıǑ ĴƿĲıǉǑ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ıǍǘǑ ıǍİıǓǏǌǀǍǏǒ

104

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

ƷƸƩƸƮƷƸƮƯƭ Ʊǀĳǐį ĭǀĲǇǑ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ƷĳǏǒǑ įǅǚǍıǑ ǐǒǈǌǉǊǁǑ ǅǒǌǍįĲĳǉǊǁǑ ǀǎǉ ǊǐǉĳǀǑ ǄįǈǌǏǋǏǅǏǙǍ ĳǏǒǑ İǉįǅǕǍǉǆǘǌıǍǏǒǑ įȷǘ ĳǏ 1 ǌǀǓǐǉ ĳǏ 10 ƩĴǏǙ įĴįǉǐıǈıǂ Ǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ Ǌįǉ Ǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį įǈǐǏǂǆǏǒǍ ĳǉǑ ǒȷǘǋǏǉȷıǑ ĳǀĲĲıǐǉǑ Ǌįǉ İǉįǉǐǏǙǍ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ǌı ĳǏ 4 Ʃǒĳǁ ıǂǍįǉ Ǉ ĳıǋǉǊǁ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį ĳǏǒ Ǌƿǈı İǉįǅǕǍǉǆǘǌıǍǏǒ ƴ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊįǑ İıǂǓǍıǉ ĳǇ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį ĳǕǍ ǏǋǒǌȷǉǏǍǉǊǚǍ ĲĳǏǒǑ ƴǋǒǌȷǉįǊǏǙǑ įǅǚǍıǑ ĳǇǑ ƩǈǁǍįǑ ĳǏ 2004

ƩĭưƭƸƶƮ ĭưƭƸƶƮƫƷ

ƪƩĭƱƴưƴĬƮƩ ƯƶƮƸƼƲ

Carly Patterson, USA

9,80

9,75

9,80

9,75

9,80

Alexandra Eremia, ROM

9,70

9,65

9,70

Catalina Ponor, ROM

9,80

9,75

9,80

9 Ĭǉįĳǂ ǍǏǌǂǆıĳı ǘĳǉ įĴįǉǐıǂĳįǉ Ǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ Ǌįǉ Ǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ĳǉǌǁ

9 Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį ĳǇǑ įǈǋǁĳǐǉįǑ ȷǏǒ ȷǁǐı ĳǏ ǓǐǒĲǘ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

105

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƴ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊįǑ İıǂǓǍıǉ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ ǅǐįǌǌƿĳǕǍ ĳǏǒ ǏǍǏǌįĳıȷǚǍǒǌǏǒ ĳǕǍ 21 ǌįǈǇĳǚǍ ıǍǘǑ ĳǌǁǌįĳǏǑ

9 ƵǘĲį ǅǐƿǌǌįĳį ǀǓıǉ ĳǏ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ǏǍǏǌįĳıȷǚǍǒǌǏ Ǌįǉ ȷǘĲį ĳǏ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ ǏǍǏǌįĳıȷǚǍǒǌǏ 9 ƵǏǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ǅǐįǌǌƿĳǕǍ ıǌĴįǍǂǆıĳįǉ ĳǉǑ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐıǑ ĴǏǐǀǑ 9 ƩǍ İǉȷǋǚĲǏǒǌı ĲĳǇ ǌǀĲǇ ĳǏ Ǔįǐĳǂ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǅǐįǌǌǀǍǏǑ Ǐ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷǂǍįǊįǑ ȷǏǉį ȷįǐįĳǁǐǇĲǇ ǈį ǄǐǏǙǌı ıǊıǂ ȷǏǒ İǉȷǋǚǍıǉ ĳǏ Ǔįǐĳǂ Ʋį ĲǓǏǋǉƿĲıĳı ĳǇǍ ȷįǐįĳǁǐǇĲǁ ĲįǑ 9 ƩǍ ĳǇ ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǇ ǌǀǐį įȷǏǒĲǂįǆı Ǐ ǌįǈǇĳǁǑ ƺǐǂĲĳǏǑ ĬıǕǐǅǂǏǒ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǚǑ ǈį ıȷǇǐıįĲĳıǂ Ǉ İǉįİǉǊįĲǂį ĲĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ıǐǚĳǇǌį įǍ ĲǒǌȷıǐǉǋǇĴǈıǂ ĳǏ ǘǍǏǌƿ ĳǏǒ 9 ƩǍ Ǐ ǌįǈǇĳǁǑ ȷǏǒ įȷǏǒĲǂįǆı ǏǍǏǌįǆǘĳįǍ ƺǐǒĲǏǄįǋƿǍĳǇǑ ƵįȷįǓǐǉĲĳǏİǏǙǋǏǒ ǈį ƿǋǋįǆı Ǉ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ ĲĳǏ ȷǐǏǇǅǏǙǌıǍǏ ıǐǚĳǇǌį 9 Ʋį įĴįǉǐǀĲıĳı İǙǏ ǏǍǘǌįĳį ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǉ ǌıĲįǂį ȷįǐįĳǁǐǇĲǇ ¾ Ǎį ǌǇǍ įǋǋƿǎıǉ ¾ Ǎį ǌıǅįǋǚĲıǉ

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȧɚɐɄ ȮɇɊɛ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɉɚɀɂɒȽɇ ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ɒɍɓ ȽɅɏɍɜɐɊȽɒɍɑ ɒɘɋ ɒɇɊɣɋ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ Ɂɇə ɒɍɓ ɎɉɛɅɍɓɑ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋǤ ȴߠߩߧߡߪߤߙ ߨߙߩߙ߬ߟߩɛߪߝ߱ߥ ߊɚߪߟ ߬ߡߤɛ = ߎߣɛߠߧ߫ ߬߱ߥ ߨߙߩߙ߬ߟߩɛߪߝ߱ߥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǕǍ 12, 15, 16, 19 ıǂǍįǉ ܺത =

106

12 + 15 + 16 + 19 62 = = 15,5 4 4

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

ȟɇəɊɂɐɍɑ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɁɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɐɂ ȽɠɌɍɓɐȽ ɐɂɇɏə ɂɜɋȽɇǣ ¾ Ʉ ɊɂɐȽɜȽ ɒɇɊɛ– ɎȽɏȽɒɛɏɄɐɄ ɀɇȽ Ɏɂɏɇɒɒɟ ȽɏɇɅɊɟ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋǡ ¾ Ʉ ɊɚɐɄ ɒɇɊɛ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɊɂɐȽɜɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɀɇȽ əɏɒɇɍ ȽɏɇɅɊɟ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƭ İǉƿǌıĲǏǑ ĳǕǍ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǕǍ 12, 14, 15, 18 , 19 ıǂǍįǉ ĳǏ 15 ଵସାଵ଼ 12, 14, 14, 18 , 19, 20 ıǂǍįǉ ĳǏ = 16

Ȣ ɊɚɐɄ ɒɇɊɛǡ Ʉ ɂɎɇɈɏȽɒɍɠɐȽ ɒɇɊɛ ɈȽɇ Ʉ ɁɇəɊɂɐɍɑ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɈȽɇ ȧɚɒɏȽ ȣɚɐɄɑ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋǤ

ଶ

ȠɎɇɈɏȽɒɍɠɐȽ ɒɇɊɛ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɒɇɊɛ Ɋɂ ɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ɐɓɖɋɟɒɄɒȽ ȋɂɊɔȽɋɜɃɂɒȽɇ ɒɇɑ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ɔɍɏɚɑȌǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂıǑ Ĳı ǄįǈǌǏǙǑ ƯıǋĲǂǏǒ ȷǏǒ ǊįĳįǅǐƿĴǇǊįǍ ĳǏ ȷǐǚĳǏ İıǊįȷıǍǈǁǌıǐǏ ĳǏǒ ƮǏǒǋǂǏǒ ĲĳǇ ưıǒǊǕĲǂį

ȯɎəɏɖɍɓɋ ɎɂɏɇɎɒɣɐɂɇɑ ɐɒɇɑ ɍɎɍɜɂɑ ɚɖɍɓɊɂ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ȽɎɟ ɊɜȽ ɂɎɇɈɏȽɒɍɠɐɂɑ ɒɇɊɚɑǤ

36, 37, 37, 38, 40, 40, 39, 36, 37, 38, 37, 39, 39, 40, 40 ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ Ǐǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂıǑ 37 Ǌįǉ 40 ǄįǈǌǏǂ ƯıǋĲǂǏǒ ıǂǍįǉ Ǐǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂıǑ ǌı ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ĲǒǓǍǘĳǇĳį (ǊįĳįǅǐƿĴǇǊįǍ įȷǘ ĴǏǐǀǑ Ǉ Ǌįǈıǌǉƿ). ơǐį, Ǐǉ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲıǑ ĳǉǌǀǑ ıǂǍįǉ 37 Ǌįǉ 40.

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ǄįǈǌǏǂ ȷǏǒ ȷǁǐįǍ ĲĳǏ İǉįǅǚǍǉĲǌį ĳǕǍ ǌįǈǇǌįĳǉǊǚǍ 11 ǌįǈǇĳǀǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ Ǌįǉ ĳǇ İǉƿǌıĲǏ ĳǕǍ ǄįǈǌǏǋǏǅǉǚǍ 79 84 63 95 89 71 90 81 77 54 75 ưǙĲǇ: ƱǀĲǇ ĳǉǌǁ =

əఏఘఖఐఙఓఈ ఛఠఔ ఉఈఏఓɣఔ గఒɛఏఖచ ఉఈఏఓɣఔ

଻ଽା଼ସା଺ଷାଽହା଼ଽା଻ଵାଽ଴ା଼ଵା଻଻ାହସା଻ହ ଵଵ

଼ହ଼ ଵଵ

= 78

ƭ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ǄįǈǌǚǍ ıǂǍįǉ 78.

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

107

─м╟Й─п ╟Н─п ╟Д╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ─░╟Й─п─│╞┐╟О╟П╟Т╟М─▒ ─│╟Й╟С ╟Д─п╟И╟М╟П╟Л╟П╟Е╟В─▒╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟З ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟З ─▓─│╟З ╟М─▒╟Е─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р╟З

╧▒ ╩Л╔▓╩М╔▓╩П╔╗╩М╔╝╩Н╔╕╔┐╩О

54 , 63, 71, 75, 77 , 79, 81, 84, 89, 90, 95 ╞╕╟П ╚╖╟Л╟Б╟И╟П╟С ─│╟Х╟Н ╟Д─п╟И╟М╟Ъ╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─▒╟Р╟Й─│─│╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С (11). ╞б╟Р─п, ╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П ╟М─▒─▓─п╟В╟П╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С (╟П ╟П╟С ─░╟З╟Л─п─░╟Б ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С), ─░╟З╟Л─п─░╟Б ─│╟П 79.

╞╕╟П ─░╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п ╚╖╟П╟Т ─п╟К╟П╟Л╟П╟Т╟И─▒╟В ─░─▒╟В╟У╟Н─▒╟Й ╚╖╟Ш─▓─п ─п─░╟А╟Л─┤╟Й─п ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╟П╟Й ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ─▒╟Н╟Ш╟С ─│╟М╟Б╟М─п─│╟П╟С ╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─▒╚╖╟Й╟К╟Р─п─│╟П╟Щ─▓─п ─│╟Й╟М╟Б ─│╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П ╟К─п╟Й ─│╟З ╟М╟А─▓╟З ─│╟Й╟М╟Б

╞░╟Щ─▓╟З: ╞н ─▒╚╖╟Й╟К╟Р─п─│╟П╟Щ─▓─п ─│╟Й╟М╟Б, ╟Ш╚╖╟Х╟С ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ─▓─│╟П ─░╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п, ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟А╟Н─п╟С ─п─░─▒╟Л─┤╟Ш╟С ─п─┤╟П╟Щ ─▓─│╟З╟Н ─│╟Й╟М╟Б 1 ─п╟Н─│╟Й─▓─│╟П╟Й╟У─▒╟В ╟З ╟М─▒╟Е─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р╟З ─▓╟Т╟У╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╚╖╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П 7. ╞╣╚╖╞┐╟Р╟У╟П╟Т╟Н 20 ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В, ╟А─│─▓╟Й ╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╟М╟А─▓╟З ─│╟Й╟М╟Б ─│╟Х╟Н ─░╟Щ╟П ╟М─▒─▓─п╟В╟Х╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ъ╟Н ─░╟З╟Л─п─░╟Б ─│╟П╟Т 10╟П╟Т ╟К─п╟Й ─│╟П╟Т 11╟П╟Т ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ. ╞┤ 10╟П╟С ╟К─п╟Й 11╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й 2 ╟К─п╟Й 2. ╞б╟Р─п, ╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й 2 ─п─░╟А╟Л─┤╟Й─п.

╧н╧м ╩Л╔▓╩М╔▓╩П╔╗╩М╔╝╩Н╔╕╔┐╩О

0, 0, 1, 1 ,1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 6

╞▒╟А─▓╟З ─│╟Й╟М╟Б

108

рм╢╬орм┤рм╛рм╗╬орм╡рм╛рм╣╬орм╢рм╛рм╕╬орм╖рм╛рм╡╬орм╣рм╛рм╡╬орм║ рм╢рм┤

= 2 ─п─░╟А╟Л─┤╟Й─п

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 7: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б-╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı Ǌįǉ Ǎį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳǇ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ǄįǈǌǏǋǏǅǉǚǍ ĳǏǒ ĬǉƿǍǍǇ Ǌįǉ ĳǇǑ ƱįǂǐǇǑ ĲĳǏ ǌƿǈǇǌį ĳǇǑ ƪǉǏǋǏǅǂįǑ řżůſſźƂ ŘŴŻúƁžƁŶŲŸƂ:

17, 16, 15

Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ǌı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐǏĳƿĲıǉǑ ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ į ƭ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǕǍ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7 ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈ ǘǑ 7 ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ Ǆ ƭ İǉƿǌıĲǏǑ ĳǕǍ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǕǍ ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5 ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 2 ǅ ƭ İǉƿ ıĲǏǑ ĳǕǍ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǕǍ Ǐǉ ǏȷǏǂıǑ ǀǓǏǒǍ İǉįĳįǓǈıǂ Ĳı įǙǎǏǒĲį Ĳıǉǐƿ Ǐǐǂǆıĳįǉ ǕǑ Ǉ ıĲįǂį ȷįǐįĳǁ- ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ ǐǇĲǇ ǘĳįǍ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ĳǏǒǑ ıǂǍįǉ ȷıǐǉĳĳǘǑ İ ƩǍ įǍĳǉǊįĳįĲĳǁĲǏǒǌı ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ȷįǐįĳǁǐǇĲǇ ǌı ǌǉį ȷǏǋǙ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ĳǉǌǁ ĳǘĳı Ǉ İǉƿǌıĲǏǑ ĳǕǍ ȷįǐįĳǇǐǁ- ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ ĲıǕǍ ǈį įǋǋƿǎıǉ ı ƭ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǕǍ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲı Ǎį ǁĳįǍ Ǌįǉ Ǉ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį ĳǉǌǁ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ƴ ȷǂǍįǊįǑ İǂǍıǉ ĳǉǑ ǌǀǅǉĲĳıǑ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂıǑ Ĳı Ԩ ǅǉį ĳǉǑ ȷǐǚĳıǑ 15 ǌǀǐıǑ ĳǏǒ ƮįǍǏǒįǐǂǏǒ 15

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳį ǌǀĳǐį ǈǀĲǇǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ İıİǏǌǀǍǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

109

ƴ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǕǍ 16 ĳǌǇǌƿĳǕǍ ıǍǘǑ ưǒǊıǂǏǒ ıǂǍįǉ 22, 24, 23, 25, 24, 22, 21, 20, 21, 22, 19, 21, 23, 22, 22, 20 Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ǌıĳįǄǋǇĳǁǑ ªǏ įǐǉǈǌǘǑ ǌįǈǇĳǚǍ įǍƿ ĳǌǁǌį«

ƭ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ıȷĳƿ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ĳǏ ƴǉ ȷǀǍĳı įȷǘ įǒĳǏǙǑ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ıǂǍįǉ Ǐǉ 3, 4, 5, 6, 11 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǒǑ ƿǋǋǏǒǑ İǙǏ įǐǉǈǌǏǙǑ įǍ Ǐ ǀǍįǑ ıǂǍįǉ İǉȷǋƿĲǉǏǑ ĳǏǒ ƿǋǋǏǒ

©ǂǍıĳįǉ Ǐ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊįǑ İıİǏǌǀǍǕǍ 95

100

Ʋį ȷǐǏĲǈǀĲıĳı įǊǘǌį ǌǉį ĳǉǌǁ ĲĳǏǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷǂǍįǊį ǚĲĳı Ǉ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ Ǉ İǉƿǌıĲǏǑ Ǌįǉ Ǉ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį ĳǉǌǁ Ǎį ǌǇ İǉįĴǏǐǏȷǏǉǇǈǏǙǍ

Ʒı ȷǏǉǏ įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǙǍǏǋį İıİǏǌǀǍǕǍ Ǉ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ Ǉ İǉƿǌıĲǏǑ Ǌįǉ Ǉ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį ĳǉǌǁ ıǂǍįǉ Ǐ ǂİǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ į 6, 2, 5, 4, 3, 4, 1 Ǆ 2, 3, 7, 3, 8, 3, 2 ǅ 3, 1, 2, 1, 3, 2, 2 İ 4, 3, 4, 3, 4, 6, 4 Ƹį ǙǔǇ Ĳı FP 8 įǈǋǇĳǚǍ ǌǉįǑ ǏǌƿİįǑ ǊįǋįǈǘĲĴįǉǐįǑ ıǂǍįǉ 172, 175, 183, 177, 190, 193, 189, 195. į Ʋį Ǆǐıǂĳı L ĳǏ ǀĲǏ ǙǔǏǑ ĳǕǍ įǈǋǇĳǚǍ LL ĳǇ İǉƿǌıĲǏ ĳǕǍ ǒǔǚǍ Ǆ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ǎįǍƿ ĳǇ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ Ǌįǉ ĳǇ İǉƿǌıĲǏ ǅǉį ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ƵıǐǂȷĳǕĲǇ ƩǍ įȷǘ ĳǇǍ Ǐǌƿİį ĴıǙǅıǉ Ǐ įǈǋǇĳǁǑ ı ǙǔǏǑ 172 ܿ݉. ƵıǐǂȷĳǕĲǇ ƩǍ ĲĳǇǍ Ǐǌƿİį ǀǐǓıĳįǉ įǊǘǌį ǀǍįǑ įǈǋǇĳǁǑ ı ǙǔǏǑ 197 ܿ݉. ƵıǐǂȷĳǕĲǇ ƩǍ įȷǘ ĳǇǍ Ǐǌƿİį ĴıǙǅıǉ Ǐ įǈǋǇĳǁǑ ı ǙǔǏǑ 195 ܿ݉ Ǌįǉ ǀǐǓıĳįǉ ǀǍįǑ įǈǋǇĳǁǑ ı ǙǔǏǑ 198 ܿ݉.

110

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

©ǂǍǏǍĳįǉ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǉǌǀǑ İıİǏǌǀǍǕǍ 10

Ʋį ǊƿǍıĳı ǌǉį ıǐǚĳǇĲǇ ȷǏǒ Ǎį įĴǏǐƿ ĳį ǌǀĳǐį ǈǀĲǇǑ Ǌįǉ Ǎį ǀǓıǉ ǕǑ įȷƿǍĳǇĲǇ ĳǇǍ ĳǉǌǁ 9,5

ƸǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉƿǅǐįǌǌį ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǏǒǑ ǄįǈǌǏǙǑ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ǌǉįǑ ĳƿǎǇǑ Ĳı ǀǍį İǉįǅǚǍǉĲǌį ĳǕǍ ǌįǈǇǌįĳǉǊǚǍ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǇ İǉƿǌıĲǏ Ǌįǉ ĳǇǍ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį ĳǉǌǁ

Ȱʌɿɽʅʊʎ ʅɲɽɻʏʙʆ

5 4 3 2 1 0 1

Ȳɲɽʅʉʀ

ƴ ĬǉƿǍǍǇǑ ǀǊįǍı ĳǀĲĲıǐį İǉįǅǕǍǂĲǌįĳį Ĳĳį ƱįǈǇǌįĳǉǊƿ ƵǏǉıǑ ǄįǈǌǏǋǏǅǂıǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ȷǁǐı Ǐ ĬǉƿǍǍǇǑ Ĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ ǚĲĳı į Ǉ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǕǍ İǉįǅǕǍǉĲǌƿĳǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ 15 Ǆ Ǉ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį ĳǉǌǁ Ǎį ıǂǍįǉ 15 ǅ Ǉ İǉƿǌıĲǏǑ Ǎį ıǂǍįǉ 14,5 İ Ǉ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ Ǎį ıǂǍįǉ 15 Ǌįǉ Ǉ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį ĳǉǌǁ Ǎį ıǂǍįǉ 14

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

111

ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ ǁ ǌı ƺǐǁĲǇ ưǏǅǉĲĳǉǊǏǙ ĮǙǋǋǏǒ ĲĳǏǍ ƹȷǏǋǏǅǉĲĳǁ

ȭɂ ɟɉɍɓɑ ɒɍɓɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɚɑ ɐɛɊɂɏȽ ɓɎəɏɖɍɓɋ ɂɀɈȽɒɂɐɒɄɊɚɋȽ ɉɍɀɇɐɒɇɈə ɔɠɉɉȽǡ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɊȽɑ ɂɎɇɒɏɚɎɍɓɋ ɋȽ ɂɎɂɌɂɏɀȽɃɟɊȽɐɒɂ ɁɂɁɍɊɚɋȽǤ

©ǇǌǉǏǒǐǅǂį ©ǉįǅǐįǌǌƿĳǕǍ ƶįǄİǘǅǐįǌǌį ǁ ƯǒǊǋǉǊǘ ©ǉƿǅǐįǌǌį ƱȷǏǐǏǙǌı ıǙǊǏǋį Ǎį İǇǌǉǏǒǐǅǁĲǏǒǌı ǀǍį ƶįǄİǘǅǐįǌǌį ǁ ƯǒǊǋǉǊǘ ©ǉƿǅǐįǌǌį įǊǏǋǏǒǈǚǍĳįǑ ĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉįİǉǊįĲǂį

L LL LLL

ƯįĳįǅǐƿĴǏǒǌı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ĲǒǓǍǏĳǁĳǕǍ ĲĳǏ ǋǏǅǉĲĳǉǊǘ ĴǙǋǋǏ Ǌǉ ıȷǉǋǀǅǏǒǌı ĳǇǍ ȷıǐǉǏǓǁ įǒĳǁ Ʃ B

ƫȷǉǋǀǅǏǒǌı ĳǇ ǅǐįǌǌǁ ıǐǅįǋıǂǕǍ ªƫǉĲįǅǕǅǁ Insert « ƫȷǉǋǀǅǏǒǌı ǀǍį įȷǘ ĳį ǅǍǕĲĳƿ ǌįǑ İǉįǅǐƿǌǌįĳį ǐįǄİǘǅǐįǌǌį ǁ ǊǒǊǋǉǊǘ İǉƿǅǐįǌǌį

ƴ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǁǑ ǈį İǇǌǉǏǒǐǅǁĲıǉ įǒĳǘǌįĳį ǀǍį įȷǘ ĳį İǙǏ İǉįǅǐƿǌǌįĳį ƩǊǏǋǏǙǈǕǑ ǒȷƿǐǓǏǒǍ ȷǏǋǋǀǑ ıȷǉǋǏǅǀǑ ǅǉį ǊįǋǙĳıǐǇ ǌǏǐĴǏȷǏǂǇĲǇ ĳǏǒ İǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ įǍ ĳǏ ıȷǉǈǒǌıǂĳı

112

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

ƹȷǏǋǏǅǉĲǌǘǑ ƵıǐǉǅǐįĴǉǊǚǍ ƱǀĳǐǕǍ ࡭ 1 ©ıİǏǌǀǍį 2

ƯįĳįǓǕǐǂǆǏǒǌı ĳį İıİǏǌǀǍį ĲĳǏ ǋǏǅǉĲĳǉǊǘ ĴǙǋǋǏ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏǍ ȷǂǍįǊį ƺǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳǉǑ įǊǘǋǏǒǈıǑ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉǑ ĲĳǏǍ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǁ ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ǅǍǕĲĳƿ ȷıǐǉǅǐįĴǉǊƿ ǌǀĳǐį ȭɓɋəɏɒɄɐɄ ɐɒɍ ɉɍɀɇɐɒɇɈɟ ɔɠɉɉɍ

ȭɒȽɒɇɐɒɇɈɟ ɎɂɏɇɀɏȽɔɇɈɟ Ɋɚɒɏɍ

$9(5$*( $ $

ȧɚɐɍɑ ɟɏɍɑ

02'( $ $

ȠɎɇɈɏȽɒɍɠɐȽ ɒɇɊɛ

0(',$1 $ $

ȟɇəɊɂɐɍɑ

ȜɎɍɒɚɉɂɐɊȽ 13,2 14 13,5

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. ƴǌįİǉǊǁ ƫǐǅįĲǂį: Ʊǉį ©ǉıǈǍǁǑ ƫǊȷįǉİıǒĳǉǊǁ ƢǐıǒǍį ĲĳǇǍ ǏȷǏǂį ĲǒǌǌıĳıǂǓı Ǉ ƯǙȷǐǏǑ ıǂǍįǉ Ǉ ǀǐıǒǍį TIMSS ƱıǐǉǊƿ įȷǘ ĳį İıİǏǌǀǍį ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ Ĳǒǋǋıǅıǂ ĲĳǏ ȷǋįǂĲǉǏ ĳǇǑ ǀǐıǒǍįǑ İǂǍǏǍĳįǉ ĲĳǏ įǐǓıǂǏ «B_En7_DATAǤ » ©ıİǏǌǀǍį įȷǘ ƢǐıǒǍį TIMSS Ƹį İıİǏǌǀǍį įǍįĴǀǐǏǍĳįǉ Ĳı ǌįǈǇĳǀǑ ĳǇǑ ƪƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ ıǍǘǑ ĲǓǏǋıǂǏǒ ĳǇǑ ƯǙȷǐǏǒ į Ʋį ıȷıǎıǐǅįĲĳıǂĳı ĳį İıİǏǌǀǍį ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǍĳįǑ ĲĳǏǍ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǁ ǊįĳƿǋǋǇǋį İǉįǅǐƿǌǌįĳį ǁ ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǍĳįǑ ǌǀĳǐį ǈǀĲǇǑ Ǆ Ʋį ĲǓǏǋǉƿĲıĳı ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳǏǒǍ įȷǘ ĳǇǍ ıȷıǎıǐǅįĲǂį ĳǕǍ İıİǏǌǀǍǕǍ ǅ Ƹǉ ıǉĲǇǅǁĲıǉǑ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲįĳı Ǎį ǊƿǍįĳı ȷǐǏǑ ĳǏǒǑ ĲǒǌǌįǈǇĳǀǑ ǁ ȷǐǏǑ ĳǏǒǑ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ ĲįǑ ǌı ǄƿĲǇ ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį įǒĳƿ

2. ƴǌįİǉǊǁ ƫǐǅįĲǂį:

Ʋį Ǆǐıǂĳı įȷǘ ĳǇǍ ǉĲĳǏĲıǋǂİį ĳǇǑ ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ KttS ZZZ.moI.JoY.Fy Fystat ĲĳįĳǉĲĳǉǊƿ ĲĳǏǉǓıǂį ǅǉį ĳǇǍ ƯǙȷǐǏ Ǎį ĳį ıȷıǎıǐǅįĲĳıǂĳı ǌı ǊįĳƿǋǋǇǋıǑ ǌıǈǘİǏǒǑ Ǌįǉ Ǎį ĳį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĲĳǏǒǑ ĲǒǌǌįǈǇĳǀǑ ĲįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

113

ƵƮĭƩƲƴƸƭƸƫƷ Ƶıǂǐįǌį ƸǙǓǇǑ – ƩǐǓǁ ĳǇǑ ƩȷįǐǂǈǌǇĲǇǑ

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż … ȭɂ ɚɋȽ ɎɂɜɏȽɊȽ ɒɠɖɄɑǡ Ɋɂ ɇɐɍɎɜɅȽɋȽ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽǡ ɍ ɉɟɀɍɑ ɒɍɓ ɎɉɛɅɍɓɑ ɒɘɋ ɂɓɋɍɝɈɣɋ ɎɂɏɇɎɒɣɐɂɘɋ ɂɋɟɑ ɂɋɁɂɖɍɊɚɋɍɓ Ȝ Ɏɏɍɑ ɒɍ ɎɉɛɅɍɑ ɒɘɋ ɁɓɋȽɒɣɋ ȽɎɍɒɂɉɂɐɊəɒɘɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɇɅȽɋɟɒɄɒȽ ɒɍɓ ɂɋɁɂɖɍɊɚɋɍɓ ȜǤ ȟɄɉȽɁɛǣ Ȭ(Ȝ) =

஠஛ɛ஘டண க஥஝டɝசɣ஝ ஑஠டதக஛க஢ஜəதன஝ தட஥ ୹ ஠஛ɛ஘டண ஔ஥஝஑தɣ஝ ஑஠டதக஛ɚ஢ஜ஑தன஝

ఔ(௮)

= ఔ(ఆ)

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƷĳǇ ǐǂǔǇ ıǍǘǑ ǆįǐǉǏǙ, ĳǏ ıǍİıǓǘǌıǍǏ ߀ = {2, 4, 6} ǀǓıǉ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ȷǐįǅǌįĳǏȷǏǂǇĲǇǑ ߥ(߀) 3 1 ܲ(‫= )ܤ‬ = = ߥ(ߗ) 6 2 ©Ǉǋįİǁ, Ǉ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǎį ĴǀǐǕ ƿǐĳǉį ǀǍİıǉǎǇ ıǂǍįǉ 50%. ¾ ȵɋȽ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ Ɏɍɓ ɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɇ ɟɉȽ ɒȽ ɁɓɋȽɒə ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽ ɒɍɓ ɎɂɇɏəɊȽɒɍɑ ɒɠɖɄɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȾɚȾȽɇɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍǤ Ȣ ɎɇɅȽɋɟɒɄɒȽ ɎɏȽɀɊȽɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ɂɋɟɑ ȾɚȾȽɇɍɓ ɂɋɁɂɖɍɊɚɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ 1Ǥ Ȯɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ Ƚɓɒɟ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍɋ ɁɂɇɀɊȽɒɇɈɟ ɖɣɏɍ ߗǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƷĳǇ ǐǂǔǇ ıǍǘǑ ǆįǐǉǏǙ, ĳǏ ıǍİıǓǘǌıǍǏ ޿:Nį ĴǀǐǕ ǀǍİıǉǎǇ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ĳǏǒ , ǀǓıǉ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ȷǐįǅǌįĳǏȷǏǂǇĲǇǑ

(‫{ = ܣ‬1, 2, 3, 4, 5, 6} ) ଺ ܲ(޿) = ଺ = 1

¾ Ȯɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ Ɏɍɓ Ɂɂɋ ɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɇ ɈȽɋɚɋȽ ɁɓɋȽɒɟ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽ ɒɍɓ ɎɂɇɏəɊȽɒɍɑ ɒɠɖɄɑ ȋɒɍ Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍȌǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɁɠɋȽɒɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍǤ Ȣ ɎɇɅȽɋɟɒɄɒȽ ɎɏȽɀɊȽɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ɂɋɟɑ ȽɁɠɋȽɒɍɓ ɂɋɁɂɖɍɊɚɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ 0Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƷĳǇ ǐǂǔǇ ıǍǘǑ ǆįǐǉǏǙ, ĳǏ ıǍİıǓǘǌıǍǏ ޿:Nį ĴǀǐǕ ǀǍİıǉǎǇ , (‫) ׎ = ܣ‬ ଴ ǀǓıǉ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ȷǐįǅǌįĳǏȷǏǂǇĲǇǑ ܲ(޿) = = 0 ଺

¾ ȪɎɍɇɍɁɛɎɍɒɂ əɉɉɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ ɚɖɂɇ ɎɇɅȽɋɟɒɄɒȽ ɎɏȽɀɊȽɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ȽɎɟ Ͳ ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ȽɎɟ ͳǤ ȴɏȽǡ ɀɇȽ ɈəɅɂ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ Ȝ ɇɐɖɠɂɇ ૙ ൑ ࡼ(࡭) ൑ ૚.

114

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

┬й╟Й─▒╟Р─▒╟Щ╟Н╟З─▓╟З ╞┤ ╞╡─п╟Щ╟Л╟П╟С ╟К─п╟Й ╟З ╞▒╟Т╟Р─│╟Ъ ╚╖─п╟В╟Ж╟П╟Т╟Н ╟М─▒ ─│╟П╟Н ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ─│╟Р╟П╟У╟Ш ─│╟З╟С ─│╟Щ╟У╟З╟С ─м╟Т╟Р╟В╟Ж╟П╟Т╟Н ─│╟П╟Н ─░─▒╟В╟К─│╟З ─░╟Щ╟П ─┤╟П╟Р╟А╟С ╟К─п╟Й ╟К─п─│─п╟Е╟Р╞┐─┤╟П╟Т╟Н ─│─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│╞┐ ─│╟П╟Т╟С ╞й╟Н ─│╟П ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟И─▒─│╟Й╟К╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╟К─▒╟Р─░╟В╟Ж─▒╟Й ╟П ╞╡─п╟Щ╟Л╟П╟С ╞й╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ─п╟Р╟Н╟З─│╟Й╟К╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╟К─▒╟Р─░╟В╟Ж─▒╟Й ╟З ╞▒╟Т╟Р─│╟Ъ

р╡Ж1

9 ╞╡╟П╟Й╟П╟С ╟А╟У─▒╟Й ─│╟З ╟М─▒╟Е─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ╟К─▒╟Р─░╟В─▓─▒╟Й

╚з╚╜╔Е╚╜╔Ь╔Л╔Ш ┬Г ╚╣╔Т╚╜╔Л ╔Д ╔В╔И╔Т╔Ъ╔Й╔В╔Р╔Д ╔В╔Л╔Я╔С ╔О╔В╔З╔П╔Щ╔К╚╜╔Т╔Н╔С ╔Т╔а╔Ц╔Д╔С ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔Н╔О╔Н╔З╔В╔Ь╔Т╚╜╔З ╔Р╔В ╔Б╔а╔Н ╔Ы ╔О╔В╔П╔З╔Р╔Р╔Я╔Т╔В╔П╔В╔С ╔Ф╔Щ╔Р╔В╔З╔С╟б ╔Я╔Й╚╜ ╔Т╚╜ ╔Б╔У╔Л╚╜╔Т╔Щ ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜ ╔Т╔Н╔У ╔О╔В╔З╔П╔Щ╔К╚╜╔Т╔Н╔С ╔К╔О╔Н╔П╔Н╔а╔Л ╔Л╚╜ ╚╛╔П╔В╔Е╔Н╔а╔Л ╔И╚╜╔З ╔К╔В ╔Т╔Д ╚╛╔Н╔Ы╔Е╔В╔З╚╜ ╔В╔Л╔Я╔С ╔Б╔В╔Л╔Б╔П╔Н╔Б╔З╚╜╔А╔П╔Щ╔К╔К╚╜╔Т╔Н╔С╟д ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞╕─п ╚╖╟Й╟И─п╟Н╞┐ ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ╟Е╟А╟Н╟Н╟З─▓╟З╟С ─░╟Щ╟П ╚╖─п╟Й─░╟Й╟Ъ╟Н ─▓─▒ ╟М╟Й─п ╟П╟Й╟К╟П╟Е╟А╟Н─▒╟Й─п 1╔Д ╚Ю╔Ъ╔Л╔Л╔Д╔Р╔Д 2╔Д ╚Ю╔Ъ╔Л╔Л╔Д╔Р╔Д ╚Я╔У╔Л╚╜╔Т╔Щ ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜ рвб

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рвк ▀Ч = {▐┐▐┐, ▐┐▀И, ▀И▐┐, ▀И▀И} ┬Г ╚╣╔Т╚╜╔Л ╔Ъ╔Л╚╜ ╔О╔В╔Ь╔П╚╜╔К╚╜ ╔В╔И╔Т╔В╔Й╔В╔Ь╔Т╚╜╔З ╔Р╔В ╔Б╔а╔Н ╔Ы ╔О╔В╔П╔З╔Р╔Р╔Я╔Т╔В╔П╔В╔С ╔Ф╔Щ╔Р╔В╔З╔С ╔И╚╜╔З ╔И╔Щ╔Е╔В ╔Ф╔Щ╔Р╔Д ╔К╔О╔Н╔П╔В╔Ь ╔Л╚╜ ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔Н╔О╔Н╔З╔Д╔Е╔В╔Ь ╔К╔В ргД╟б ргЕ, ргЖ, тАж ╔Т╔П╔Я╔О╔Н╔У╔С, ╚╜╔Л╔Т╔Ь╔Р╔Т╔Н╔З╔Ц╚╜╟б ╔Т╔Я╔Т╔В ╔Т╔Н ╔О╔В╔Ь╔П╚╜╔К╚╜ ╔Ъ╔Ц╔В╔З ргД ╬о ргЕ ╬о ргЖ ╬о тАж ╔Б╔У╔Л╚╜╔Т╔Щ ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜╟д ╚в ╔О╔З╔Н ╔О╔Щ╔Л╔Ш ╔Б╔З╚╜╔Б╔З╔И╚╜╔Р╔Ь╚╜ ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╟╝╚Ь╔П╔Ц╔Ы ╔Т╔Д╔С ╚╜╔О╚╜╔П╔Ь╔Е╔К╔Д╔Р╔Д╔С╟╜╟д ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞┤ ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ─│╟Х╟Н ╚╖─▒╟Р╟Й╚╖─│╟Ъ─▓─▒╟Х╟Н ╟Е╟Й─п ─│╟З ╟Е╟А╟Н╟Н╟З─▓╟З ─│╟Х╟Н ─░╟Щ╟П ╚╖─п╟Й─░╟Й╟Ъ╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ▀е(▀Ч) = 2 ╬о 2 = 4

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 7: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б-╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

115

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʒı ǀǍį ȷįǉǓǍǂİǉ ıȷǉǋǀǅǏǒǌı İǉįİǏǓǉǊƿ ǀǍį ǆıǒǅƿǐǉ įȷǘ İǙǏ İǉįĴǏǐıĳǉǊƿ ǆıǙǅǇ ȷįȷǏǒĳĲǉǚǍ ǀǍį įȷǘ ĳǐǂį İǉįĴǏǐıĳǉǊƿ ǆıǙǅǇ ǊįǋĳĲǚǍ Ǌįǉ ǀǍį įȷǘ ĳǐǂį İǉįĴǏǐıĳǉǊƿ Ǔǐǚǌįĳį ǊįȷǀǋǕǍ Ʋį Ǆǐıǂĳı ǌı ȷǘĲǏǒǑ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ıȷǉǋǀǎǏǒǌı ĳį ĳǐǂį įǍĳǉǊıǂǌıǍį ưǙĲǇ: ƱȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǄǐǏǙǌı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ İǒǍįĳǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ İıǍİǐǏİǉįǅǐƿǌǌįĳǏǑ. ©Ǉǋįİǁ,

Î ǌȷǋı ȷįȷǏǙĳĲǉį , ǌȷǋı ǊƿǋĳĲıǑ , ȷǐƿĲǉǍǏ ǊįȷǀǋǏ Î ǌȷǋı ȷįȷǏǙĳĲǉį , ǌȷǋı ǊƿǋĳĲıǑ , ǊǘǊǊǉǍǏ ǊįȷǀǋǏ Î ǌȷǋı ȷįȷǏǙĳĲǉį , ǌȷǋı ǊƿǋĳĲıǑ , ǌȷǋı ǊįȷǀǋǏ . . . . . . . Î ǊįĴǀ ȷįȷǏǙĳĲǉį , ƿĲȷǐıǑ ǊƿǋĳĲıǑ Î ǊįĴǀ ȷįȷǏǙĳĲǉį ƿĲȷǐıǑ ǊƿǋĳĲıǑ Î ǊįĴǀ ȷįȷǏǙĳĲǉį , ƿĲȷǐıǑ ǊƿǋĳĲıǑ

ȷǐƿĲǉǍǏ ǊįȷǀǋǏ ǊǘǊǊǉǍǏ ǊįȷǀǋǏ ǌȷǋı ǊįȷǀǋǏ

ƴ İıǉǅǌįĳǉǊǘǑ ǓǚǐǏǑ ĳǏǒ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷıǉǐƿǌįĳǏǑ ȷıǐǉǋįǌǄƿǍıǉ 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ߪ߬ߧߡ߯ߝɜߙ ƩǍ ıĴįǐǌǘĲǏǒǌı ĳǇǍ įǐǓǁ ĳǇǑ įȷįǐǂǈǌǇĲǇǑ ǈį ǀǓǏǒǌı ૛ ή ૜ ή ૜ = 18 ĲĳǏǉǓıǂį. ȳ͛ ʔɳʍɻ͗ ȶʖʘ ʏʌʀɲ ʃɲʋɹʄɲ ɶɿɲ ʆɲ ɸʋɿʄɹʇʘ

Ȱ͛ ʔɳʍɻ͗ ȶʖʘ ɷʑʉ ɺɸʐɶɳʌɿɲ ʋɲʋʉʑʏʍɿɲ ɶɿɲ ʆɲ ɸʋɿʄɹʇʘ

116

Ȳ͛ ʔɳʍɻ͗ ȶʖʘ ʏʌʀɲ ɺɸʐɶɳʌɿɲ ʃɳʄʏʍɸʎ ɶɿɲ ʆɲ ɸʋɿʄɹʇʘ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

Ʋį Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ǘǋį ĳį ȷǉǈįǍƿ įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį įȷǘ ĳǇ ǐǂǔǇ İǙǏ ǆįǐǉǚǍ ƩǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį į ĳį İǙǏ ǆƿǐǉį Ǎį ǀǓǏǒǍ ĳǇǍ ǂİǉį ǀǍİıǉǎǇ Ǆ ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ ǀǍį įȷǘ ĳį İǙǏ ǆƿǐǉį Ǎį Ĵǀǐıǉ ĳǇǍ ǀǍİıǉǎǇ 6 ưǙĲǇ: Ĭǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ ĳǏǒ ȷıǉǐƿǌįĳǏǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǌı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį. ƥȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏǍ ȷǂǍįǊį, ǒȷƿǐǓǏǒǍ 36 İǒǍįĳƿ įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį.

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

ߥ(ߗ) = 36

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) ǁ

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

ߥ(ߗ) = 6 ή 6 (ƩǐǓǁ ƩȷįǐǂǈǌǇĲǇǑ)

(6 İǒǍįĳǏǂ ĳǐǘȷǏǉ Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ 2 ĴƿĲıǉǑ) į ޿: ɜɁɇȽ ɚɋɁɂɇɌɄ ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ ǀǓǏǒǌı ǀǎǉ įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį Ĳĳį ǏȷǏǂį ĳį İǙǏ ǆƿǐǉį ǀǓǏǒǍ ĳǇǍ ǂİǉį ǀǍİıǉǎǇ (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) ƸǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ıǒǍǏǖǊǚǍ įȷǏĳıǋıĲǌƿĳǕǍ ıǂǍįǉ ߥ(޿) = 6. ߏ(޿) =

6 1 ߥ(޿) = = ߥ(ߗ) 36 6

Ǆ ߀: ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ɊɇȽ ɚɋɁɂɇɌɄ ͸ ƵįǐįĳǇǐǏǙǌı ǘĳǉ ǀǓǏǒǌı ǀǍĳıǊį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį Ĳĳį ǏȷǏǂį ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏ ĳǏ ǀǍį ǆƿǐǉ Ĵǀǐıǉ ĳǇǍ ǀǍİıǉǎǇ 6 (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6) (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). ƸǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ıǒǍǏǖǊǚǍ įȷǏĳıǋıĲǌƿĳǕǍ ıǂǍįǉ ߥ(߀) = 11

ߏ(߀) =

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

ߥ(߀) 11 = ߥ(ߗ) 36

117

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▀П(╔Ь▀Ь▀б▀Э▀л ▀Э▀е▀Ь▀Э╔Ь▀ж▀Э▀б▀л) = =

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╞н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ╟О─▒╟К╟Й╟Н╟Б─▓─▒╟Й ╟П ╞░─▒╟Х╟Н╟В─░─п╟С ─│╟П ╚╖─п╟Й╟У╟Н╟В─░╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й рм╢ рм╕

▀П(▀Ь▀б▀Щ▀о▀з▀й▀Э▀м▀б▀в╔Ъ▀л ▀Э▀е▀Ь▀Э╔Ь▀ж▀Э▀б▀л) = =

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╞╕─п ─░╟Щ╟П ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟Й─▓╟П╚╖╟В╟И─п╟Н─п. ╞в─│─▓╟Й ─│╟П ╚╖─▒╟В╟Р─п╟М─п ─│╟Щ╟У╟З╟С ─░╟В╟Н─▒╟Й ─│╟З╟Н ╟В─░╟Й─п ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟К─п╟Й ─▓─│─п ─░╟Щ╟П ╚╖─п╟Й─░╟Й╞┐. ╞б╟Р─п, ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟А╟Н─п╟С ─░╟В╟К─п╟Й╟П╟С ─│╟Р╟Ш╚╖╟П╟С ╟Н─п ─п╚╖╟П─┤─п─▓╟В─▓╟П╟Т╟Н.

118

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 7: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б-╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. ƸǏ ǊıǍĳǐǉǊǘ ǌįǈǇĳǉǊǘ ĲǒǌǄǏǙǋǉǏ ıǍǘǑ ĲǓǏǋıǂǏǒ įȷǏĴƿĲǉĲı ǘĳǉ Ǉ ıȷǉĳǐǏȷǁ įǎǉǏǋǘǅǇĲǇǑ ĲĳǏǍ İǉįǅǕǍǉĲǌǘ ǊįǈįǐǉǘĳǇĳįǑ ĳǏǒ ĲǓǏǋıǂǏǒ ǈį įȷǏĳıǋıǂĳįǉ įȷǘ ȠɎɇɒɏɍɎɛ ȠɎɇɒɏɍɎɛ ǀǍį ƿĳǏǌǏ įȷǘ ĳǇǍ ıȷǉĳǐǏȷǁ ȫɂɏɇȾəɉɉɍɋɒɍɑ ȠɈɁɄɉɣɐɂɘɋ ȷıǐǉǄƿǋǋǏǍĳǏǑ Ǌįǉ ǀǍį ơǍǍį ĬǉǚǐǅǏǑ ƿĳǏǌǏ įȷǘ ĳǇǍ ıȷǉĳǐǏȷǁ ıǊİǇǋǚĲıǕǍ Ʋį Ǆǐıǂĳı ƱƿǐǉǏǑ ƫǉǐǁǍǇ ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ İǒǍįĳǏǙǑ ƩǍĳǐǀįǑ ĳǐǘȷǏǒǑ ĲǙǍǈıĲǇǑ ĳǇǑ ıȷǉĳǐǏȷǁǑ ƵįǍįǅǉǚĳǇǑ

2. Ƹǐǂį ǆƿǐǉį ǀǍį ǊǘǊǊǉǍǏ ǀǍį ǌįǙǐǏ Ǌįǉ ǀǍį ƿĲȷǐǏ ĳǏȷǏǈıĳǏǙǍĳįǉ

Ĳı ǀǍį ǊǏǒĳǂ Ʒı ǀǍį ȷıǂǐįǌį ıȷǉǋǀǅǏǒǌı ĳǒǓįǂį ǀǍį ǆƿǐǉ įȷǘ ĳǏ ǊǏǒĳǂ ĳǏ ǐǂǓǍǏǒǌı Ǌįǉ ǊįĳįǅǐƿĴǏǒǌı ȷǐǚĳį ĳǏ Ǔǐǚǌį Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ ĳǇǍ ǀǍİıǉǎǁ ĳǏǒ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǂǕǍ ĳǏǒ İıǉǅǌįĳǉǊǏǙ ǓǚǐǏǒ ĳǏǒ ȷıǉǐƿǌįĳǏǑ

3. ƶǂǓǍǏǒǌı ȷǐǚĳį ǀǍį ǍǘǌǉĲǌį Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ ǀǍį ǆƿǐǉ

į Ʋį Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ Ǆ ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǎį ǀǐǈıǉ ĲĳǏ ǍǘǌǉĲǌį Ǉ ǀǍİıǉǎǇ ǊǏǐǚǍį Ǌįǉ ĲĳǏ ǆƿǐǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 6

4. Ʒı ǀǍį ĳǏǒǐǍǏǒƿ ȷǏİǏĲĴįǂǐǏǒ ǊǋǇǐǚǈǇǊįǍ Ǎį ȷįǂǎǏǒǍ ĲĳǏǍ ǂİǉǏ

ǘǌǉǋǏ Ǐǉ ǏǌƿİıǑ ߊ, ޿, ߎ Ǌįǉ ߁ ƴǉ 4 ǏǌƿİıǑ ȷįǂǆǏǒǍ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ İǙǏ įǅǚǍıǑ ıǍĳǘǑ Ǌįǉ ıǊĳǘǑ ǀİǐįǑ į Ʋį Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ Ǆ Ʋį Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ĲĳǉǑ ǏȷǏǂıǑ Ǉ Ǐǌƿİį ߊ įǅǕǍǂǆıĳįǉ ıǊĳǘǑ ǀİǐįǑ ǅ Ʋį Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ĲĳǉǑ ǏȷǏǂıǑ Ǉ Ǐǌƿİį ߎ ǈį ȷįǂǎıǉ ǌı ĳǇǍ Ǐǌƿİį ߁

5. ĬǒǐǂǆǏǒǌı ĳǏǍ ĳǐǏǓǘ ĳǙǓǇǑ ޿ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ ĳǏǍ ĳǐǏǓǘ ߀ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǍİıǓǏǌǀǍǕǍ į ĲĳǏǍ ȷǐǚĳǏ ĳǐǏǓǘ Ǎį ıǌĴįǍǉĲĳıǂ 2 Ǌįǉ ĲĳǏǍ İıǙĳıǐǏ 7 Ǆ Ǌįǉ ĲĳǏǒǑ İǙǏ ĳǐǏǓǏǙǑ Ǎį ıǌĴįǍǉĲĳıǂ ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ǅ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ 9 İ Ǐǉ ıǍİıǂǎıǉǑ ĳǕǍ İǙǏ ĳǐǏǓǚǍ Ǎį İǉįĴǀǐǏǒǍ Ǌįĳƿ 1

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

119

6. ƴ ƱǇǍƿǑ Ǌįǉ Ǐ ƺįǐƿǋįǌȷǏǑ ǈį ȷįǂǎǏǒǍ ĳǏ ȷįǉǓǍǂİǉ ªƵǐǘǄǋıǔǇ

ǅǉǍǏǌǀǍǏǒ« ĭį ǐǂǎǏǒǍ İǙǏ ǆƿǐǉį ƩǍ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ ĳǕǍ İǙǏ ǆįǐǉǚǍ ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ Ǐ ƱǇǍƿǑ ȷįǂǐǍıǉ ǀǍįǍ Ǆįǈǌǘ ƩǍ ǘǌǕǑ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ıǂǍįǉ ȷıǐǉĳĳǘǑ ǀǍįǍ Ǆįǈǌǘ ȷįǂǐǍıǉ Ǐ ƺįǐƿǋįǌȷǏǑ į Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ǅǉį Ǎį Ǆǐıǂĳı ǘǋį ĳį ȷǉǈįǍƿ ǅǉǍǘǌıǍį įȷǘ ĳǇ ǐǂǔǇ ĳǕǍ İǙǏ ǆįǐǉǚǍ ή 1 2 3 4 5 6

Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǎį ǊıǐİǂĲıǉ Ǐ ƱǇǍƿǑ ĳǏ ȷįǉǓǍǂİǉ

7. ƴ ƩǍİǐǀįǑ Ǌįǉ Ǐ ƩǋǀǎǇǑ ǊǐįĳǏǙǍ įȷǘ ǀǍį ǆƿǐǉ Ǌįǉ ĳǏ ǐǂǓǍǏǒǍ

İǉįİǏǓǉǊƿ įȷǘ ǌǂį ĴǏǐƿ Ưƿǈı ĴǏǐƿ ȷǐǏĲȷįǈǏǙǍ Ǎį ȷǐǏǄǋǀǔǏǒǍ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ǆįǐǉǚǍ ƩǒĳǘǑ ȷǏǒ ǈį ȷǐǏǄǋǀǔıǉ ĲǕĲĳƿ Ǌıǐİǂǆıǉ ƴ ƩǍİǐǀįǑ ȷǐǏǄǋǀȷıǉ ƿǈǐǏǉĲǌį 5 Ǐ ƩǋǀǎǇǑ 7 Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ ǐǂǓǍǏǒǍ ĳį ǆƿǐǉį ƩĴǏǙ Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉǏǑ ǀǊįǍı ĳǇǍ ǊįǋǙĳıǐǇ ȷǐǘǄǋıǔǇ ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǎį ǌǇǍ ǊıǐİǂĲıǉ ǊįǍǀǍįǑ įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ

8. Ʒı ǀǍį ȷįǉǓǍǂİǉ Ǐ İǉįǅǕǍǉǆǘǌıǍǏǑ ǅǒǐǂǆıǉ İǙǏ ĳǐǏǓǏǙǑ Ǌįǉ Ǌıǐİǂǆıǉ ǘĳįǍ ĳǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ĳǐǏǓǚǍ ıǂǍįǉ ǊǂĳǐǉǍǏ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ǀǍįǑ İǉįǅǕǍǉǆǘǌıǍǏǑ Ǎį ǊıǐİǂĲıǉ

ƢǍįǑ İǉǔǁĴǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ įȷǘ ĳį ǔǇĴǂį 2, 5, 8 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ĳǕǍ ıǍİıǓǏǌǀǍǕǍ ޿: Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǈį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 3 ߀: Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǈį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ Ǎį İǉįǉǐıǂĳįǉ ǌı ĳǏ 2 ߁: Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ȷǏǒ ǈį ĲǓǇǌįĳǉĲĳıǂ Ǎį ıǂǍįǉ ȷıǐǉĳĳǘǑ

120

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ ƷĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ǊįĳįǅǐƿĴǏǍĳįǉ Ǐǉ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂıǑ Ĳı ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍıǑ ǚǐıǑ ĳıĲĲƿǐǕǍ ǇǌıǐǚǍ ͸ ɎǤɊǤ

ȣȠȬȧȪȥȬȜȭȤȠȭ ȋɐɂ ι Ȍ ͻ ɎǤɊǤ ɊɂɐɄɊɚɏɇ ͵ ɊǤɊǤ

ͺ ɊǤɊǤ

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17°

20°

21°

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15°

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8°

10°

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8°

11°

14°

17°

20°

į ƵǏǉį Ĳĳǉǅǌǁ ĲǇǌıǉǚǈǇǊı Ǉ ǓįǌǇǋǘĳıǐǇ Ǌįǉ ȷǏǉį Ĳĳǉǅǌǁ Ǉ ǔǇǋǘĳıǐǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ǆ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǌǀĲǇ ǈıǐǌǏǊǐįĲǂį Ǌƿǈı ǌǀǐįǑ ǅ ƵǏǉį ǌǀǐį ıǂǓįǌı ĳǇ ǔǇǋǘĳıǐǇ Ǌįǉ ȷǏǉį ĳǇ ǓįǌǇǋǘĳıǐǇ ƱǀĲǇ ĭıǐǌǏǊǐįĲǂį ƴ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊįǑ ȷıǐǉǋįǌǄƿǍıǉ ĳǇǍ ȷǏĲǘĳǇĳį ǓįǐĳǉǏǙ Ĳı ĳǘǍǏǒǑ ȷǏǒ įǍįǊǒǊǋǚǈǇǊı ĲĳǇǍ ƯǙȷǐǏ įȷǘ ĳǏ 2000 ǌǀǓǐǉ ĳǏ 2007 ȵɒɍɑ

૛૙૙૙ 6,45

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6,60

6,85

6,99

7,97

8,77

9,82

10,21

į Ʒı ȷǏǉǏ ǀĳǏǑ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıĳįǉ Ǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ Ǌįǉ Ĳı ȷǏǉǏ ǀĳǏǑ Ǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ ȷǏĲǘĳǇĳį įǍįǊǙǊǋǕĲǇǑ ǓįǐĳǉǏǙ Ǆ Ʒı ȷǏǉǏ ǀĳǏǑ ĲǇǌıǉǚǈǇǊı Ǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įǙǎǇĲǇ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏ ȷǐǏǇǅǏǙǌıǍǏ ǀĳǏǑ ƵǘĲǏǒǑ ĳǘǍǏǒǑ įǒǎǁǈǇǊı ǅ ƵǘĲǇ ǁĳįǍ Ǉ ǌǀĲǇ ȷǏĲǘĳǇĳį įǍįǊǙǊǋǕĲǇǑ ǓįǐĳǉǏǙ ǅǉį ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǀĳǇ İ ƵǏǉį ǀĳǇ įǍįǊǒǊǋǚǈǇǊı ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ȷǏĲǘĳǇĳį ǓįǐĳǉǏǙ įȷǘ ĳǇ ǌǀĲǇ ȷǏĲǘĳǇĳį ĳǇǑ ȷıǐǉǘİǏǒ 2000 െ 2007

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

121

ƸǏ İǉƿǅǐįǌǌį ȷǏǒ įǊǏǋǏǒǈıǂ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ įȷǏǒĲǉǚǍ 17 ǌįǈǇĳǚǍ ıǍǘǑ ĳǌǁǌįĳǏǑ ĲĳǏ ĳǀǋǏǑ ĳǏǒ ǄƟ ĳıĳǐįǌǁǍǏǒ Ȱʌɿɽʅʊʎ ʅɲɽɻʏʙʆ

5 4 3 2 1 0 10

Ȱʌɿɽʅʊʎ ɲʋʉʐʍɿʙʆ

Ʋį Ǆǐıǂĳı į ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ Ǉ İǉƿǌıĲǏǑ Ǌįǉ Ǉ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį ĳǉǌǁ ĳǕǍ įȷǏǒĲǉǚǍ ĳǕǍ 17 ǌįǈǇĳǚǍ Ǆ Ƹǉ ȷǏĲǏĲĳǘ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ǀǓǏǒǍ įǐǉǈǌǘ įȷǏǒĲǉǚǍ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įȷǘ ĳǇ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ǅ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǚǑ ǈį ǌıĳįǄǋǇǈǏǙǍ ĳį ǌǀĳǐį ǈǀĲǇǑ įǍ ĲĳǏ ĳǌǁǌį ǌıĳįĴıǐǈıǂ įǊǘǌǇ ǀǍįǑ ǌįǈǇĳǁǑ ǌı įǐǉǈǌǘ įȷǏǒĲǉǚǍ L 55 LL 0 LLL 13

Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ǀǍį ȷıǂǐįǌį ĳǙǓǇǑ ĳǏ ǏȷǏǂǏ Ǎį ǀǓıǉ 4 ή 5 ȷǉǈįǍƿ įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ƷĳǏ ǌƿǈǇǌį ǎǀǍǇǑ ǅǋǚĲĲįǑ Ǐǉ ĴǏǉĳǇĳǀǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ıȷǉǋǀǎǏǒǍ Ǌįǉ Ǎį ǊƿǍǏǒǍ ǌǂį ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ ǌıĳįǎǙ 8 ǈıǌƿĳǕǍ Ǌįǉ Ǎį ǅǐƿǔǏǒǍ ǌǂį ǅǐįȷĳǁ ıǐǅįĲǂį ǅǉį ǀǍį ǈǀǌį įȷǘ ƿǋǋį 5 ǈǀǌįĳį Ʋį Ǆǐıǂĳı ǌı ȷǘĲǏǒǑ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǊƿǍıǉ ıȷǉǋǏǅǁ ǀǍįǑ ĴǏǉĳǇĳǁǑ Ĭǉį ĳǉǑ įǍƿǅǊıǑ ıȷǉǋǏǅǁǑ ıǍǘǑ ĳǐǉǔǁĴǉǏǒ ǊǕİǉǊǏǙ ȷǐǀȷıǉ ĳǏ ȷǐǚĳǏ ǔǇĴǂǏ Ǎį ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ĳǏ İıǙĳıǐǏ ǔǇĴǂǏ ǀǍįǑ įȷǘ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 4 ǁ 5 Ǌįǉ ĳǏ ĳıǋıǒĳįǂǏ ǔǇĴǂǏ ǀǍįǑ įȷǘ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 2, 4, 6 ǁ 8 Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǘĲǏǉ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǂ ǊǕİǉǊǏǂ ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒįĲĳǏǙǍ Ʒı ǀǍį ȷįǉǓǍǂİǉ Ǉ ƫǋıǒǈıǐǂį Ǌįǉ Ǐ ƱǉǓƿǋǇǑ ǐǂǓǍǏǒǍ İǙǏ ǆƿǐǉį Ǐ ǊįǈǀǍįǑ ƩǍ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ ĳǕǍ İǙǏ ǆįǐǉǚǍ ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ Ǌıǐİǂǆıǉ Ǉ ƫǋıǒǈıǐǂį ƩǍ ǘǌǕǑ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ ıǂǍįǉ ĲǙǍǈıĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ Ǌıǐİǂǆıǉ Ǐ ƱǉǓƿǋǇǑ ƩĴǏǙ Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉǏǑ ıǂǍįǉ ȷǉǏ ȷǉǈįǍǘǍ Ǎį ǊıǐİǂĲıǉ

122

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

ƴ ƺǐǂĲĳǏǑ Ǌįǉ Ǐ ƩǋǀǎǇǑ ǅǒǐǂǆǏǒǍ įȷǘ ǀǍįǍ ĳǐǏǓǘ ĳǇǑ ĳǙǓǇǑ įȷǘ ǌǂį ĴǏǐƿ Ưıǐİǂǆıǉ ǘȷǏǉǏǑ ȷıĳǙǓıǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įǐǉǈǌǘ įȷǘ ĳǏǍ ƿǋǋǏ ƩĴǏǙ Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį Ǎį ǊıǐİǂĲıǉ Ǐ ƩǋǀǎǇǑ

ƶǂǓǍǏǒǌı İǙǏ ǆƿǐǉį ƩĴǏǙ Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ĳǕǍ ıǍİıǓǏǌǀǍǕǍ ޿ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ĳǏǒ 6 ȝ Ǉ ǀǍİıǉǎǇ Ǌįǉ Ĳĳį İǙǏ ǆƿǐǉį Ǎį ıǂǍįǉ 5 Ȟ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǕǍ İǙǏ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ȟ Ǉ ǌǉį ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ ǀǍİıǉǎǇ Ǎį ıǂǍįǉ 4 Ƞ: ĳį ǆƿǐǉį Ǎį ǌǇǍ ǀǓǏǒǍ ĳǇǍ ǂİǉį ǀǍİıǉǎǇ

ƷĳǏǍ İǉȷǋįǍǘ ȷǂǍįǊį ĴįǂǍǏǍĳįǉ ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį ĳǕǍ İǉįǅǕǍǉĲǌƿĳǕǍ ıǍǘǑ ĳǌǁǌįĳǏǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ǄįǈǌǚǍ

ȜɏɇɅɊɟɑ ȜɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽ ȟɇȽɀɘɋɇɐɊəɒɘɋ ȟɇȽɀɘɋɇɐɊəɒɘɋ 2 6 5 8 4 7 5 9 2 10

Ƹį ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǏǓıǂį ȷıǐǉǀǓǏǒǍ įǐǉǈǌǘ ǄǘǋǕǍ

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǘĲǏǒǑ ǄǘǋǏǒǑ ǀǓıǉ ĳǏ 6Ǐ ȷǏĳǁǐǉ ǅǉį Ǎį ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ į Ǉ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį ĳǉǌǁ ıǂǍįǉ 7 Ǆ Ǉ İǉƿǌıĲǏǑ ıǂǍįǉ 7,5 ǅ Ǉ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ıǂǍįǉ 8

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

123

Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǀǍį ĲǙǍǏǋǏ 5 İıİǏǌǀǍǕǍ ĳį ǏȷǏǂį Ǎį ǀǓǏǒǍ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ 15 İǉƿǌıĲǏ 15 Ǌįǉ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲıǑ ĳǉǌǀǑ 13 Ǌįǉ 15

Ʋį İǉįǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ 1000 įȷǘ ĳį İıİǏǌǀǍį ĳǏǒ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ Ǎį ıǊĳǉǌǁĲıĳı ȷǏǉǏ įȷǘ ĳį ǌǀĳǐį ǈǀĲǇǑ ǈį ıȷǇǐıįĲĳıǂ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǏ 50

100

1000

100

ƭ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ȷǀǍĳı įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ 18 ƩǍ įǒǎǁĲǕ ĳǏǍ ȷǐǚĳǏ įǐǉǈǌǘ Ǌįĳƿ 1 ĳǏǍ İıǙĳıǐǏ Ǌįĳƿ 2 ĳǏǍ ĳǐǂĳǏ Ǌįĳƿ 3 ĳǏǍ ĳǀĳįǐĳǏ Ǌįĳƿ 4 Ǌįǉ ĳǏǍ ȷǀǌȷĳǏ Ǌįĳƿ 5 ȷǏǉį ǈį ıǂǍįǉ Ǉ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷǀǍĳı ǍǀǕǍ įǐǉǈǌǚǍ;

ƴ ǊǙǐǉǏǑ Ǌįǉ Ǉ Ǌǒǐǂį ƲǉǊǏǋƿǏǒ ǀǓǏǒǍ ĳǐǂį ȷįǉİǉƿ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǉǈįǍǘĳǇĳıǑ ޿: ǘǋį ĳį ȷįǉİǉƿ Ǎį ıǂǍįǉ įǅǘǐǉį ߀: İǙǏ ȷįǉİǉƿ Ǎį ıǂǍįǉ įǅǘǐǉį Ǌįǉ ǀǍį ȷįǉİǂ Ǎį ıǂǍįǉ ǊǏǐǂĳĲǉ ߁: İǙǏ ȷįǉİǉƿ Ǎį ıǂǍįǉ įǅǘǐǉį Ǌįǉ ǀǍį Ǎį ıǂǍįǉ ǊǏǐǂĳĲǉ ߂: ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ İǙǏ Ǎį ıǂǍįǉ ǊǏǐǂĳĲǉį ߃: ĳį ȷǐǚĳį İǙǏ ȷįǉİǉƿ Ǎį ıǂǍįǉ įǅǘǐǉį Ǌįǉ ĳǏ ĳǐǂĳǏ Ǎį ıǂǍįǉ ǊǏǐǂĳĲǉ

124

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ 1. Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ȷǏǉǏ ǌǀĳǐǏ ǈǀĲǇǑ ıȷǇǐıƿǆıĳįǉ ȷǉǏ ȷǏǋǙ įǍ

ĲǒǌȷıǐǉǋƿǄǏǒǌı įǊǘǌį ǌǉį ĳǉǌǁ ĲĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ İıİǏǌǀǍǕǍ ǌįǑ

2. Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ȷǏǒ ȷįǐǏǒĲǉƿǆıǉ ĳǏǒǑ ǄįǈǌǏǙǑ ĳǕǍ

ǌįǈǇĳǚǍ ǌǉįǑ ĳƿǎǇǑ ĲĳǏ İǉįǅǚǍǉĲǌį ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ Ǌįǉ ĳǇǑ ĮǒĲǉǊǁǑ Ʋį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį įǒĳƿ ĲĳǏǒǑ ĲǒǌǌįǈǇĳǀǑ ĲįǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ǊįĳƿǋǋǇǋıǑ ĲĳįĳǉĲĳǉǊǀǑ ǌıǈǘİǏǒǑ Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı Ǌįǉ Ǎį ĲǓǏǋǉƿĲıĳı ĳį įȷǏĳıǋǀĲǌįĳį Ĳĳį İǙǏ ǌįǈǁǌįĳį ƱƿǈǇǌį ƱįǈǇǌįĳǉǊƿ ĮǒĲǉǊǁ

ƪįǈǌǏǂ 17, 18, 18, 16, 1, 15, 15, 17, 18, 15, 20, 14, 17, 2, 17 17, 18, 17, 17, 15, 17, 17, 17, 20, 17, 17, 20, 17, 17, 17

3. ƴƱƩ©ƮƯƭ ƫƶĬƩƷƮƩ

Ʋį ĲǒǅǊıǍĳǐǚĲıĳı İıİǏǌǀǍį ǅǉį ǊƿȷǏǉǏ ǈǀǌį ȷǏǒ ĲįǑ ıǍİǉįĴǀǐıǉ ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǎį ǏǐǅįǍǚĲıĳı Ǌįǉ Ǎį ȷįǐǏǒĲǉƿĲıĳı ĳį İıİǏǌǀǍį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ǊįĳƿǋǋǇǋıǑ ĲĳįĳǉĲĳǉǊǀǑ ǌıǈǘİǏǒǑ Ʋį ĲǓǏǋǉƿĲıĳı Ǌįǉ Ǎį Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı İǉƿĴǏǐį ĲǒǌȷıǐƿĲǌįĳį ȷǏǒ ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį ıǎįǓǈǏǙǍ ıǙǊǏǋį ǌı ǄƿĲǇ ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ǏǐǅįǍǚĲįĳı ĳį İıİǏǌǀǍį ǁ ǌı ǄƿĲǇ ĳǉǑ ĲĳįĳǉĲĳǉǊǀǑ ǌıǈǘİǏǒǑ ȷǏǒ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲįĳı

4. ƶǂǓǍǏǒǌı İǙǏ ǆƿǐǉį ǀǍį ƿĲȷǐǏ ǌı ıǍİıǂǎıǉǑ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ

0, 2, 4, 6, 8, 10 Ǌįǉ ǀǍį ǌįǙǐǏ ǌı ıǍİıǂǎıǉǑ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 1, 3, 5, 7, 9,11 į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ ĳǏǒ ȷıǉǐƿǌįĳǏǑ Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ĳǕǍ ıǍİıǓǏǌǀǍǕǍ ޿: Ǉ ǀǍİıǉǎǇ ĳǏǒ ƿĲȷǐǏǒ ǆįǐǉǏǙ Ǎį ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ įȷǘ ĳǇǍ ǀǍİıǉǎǇ ĳǏǒ ǌįǙǐǏǒ ߀: ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ 8 ߁: ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ ߂: ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ 0 ߃: ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ ȷǐǚĳǏǑ įǐǉǈǌǘǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

125

5. ƶǂǓǍǏǒǌı ǀǍį ǍǘǌǉĲǌį İǉįİǏǓǉǊƿ ǌǀǓǐǉ Ǎį ĴǀǐǏǒǌı ǌǂį ĴǏǐƿ ǅǐƿǌǌį (߁) ǁ ĳǐıǉǑ ĲǒǍıǓǘǌıǍıǑ ĴǏǐǀǑ ǊǏǐǚǍį (߈). Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ ĳǏǒ ȷıǉǐƿǌįĳǏǑ

6. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǚǑ ǈį ǌıĳįǄǋǇǈıǂ Ǉ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ Ǉ ıȷǉǊǐįĳǏǙĲį Ǌįǉ Ǉ İǉƿǌıĲǏǑ įǍ Ĳı Ǌƿǈı ȷįǐįĳǁǐǇĲǇ ȷǐǏĲĳıǈıǂ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ߢ

126

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ

ȜɎȽɋɒɛɐɂɇɑ ȟɏȽɐɒɄɏɇɍɒɛɒɘɋ ƪƟ ĳıǙǓǏǒǑ

128

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƫƲƴƸƭƸƩ 4:

ƫǎǉĲǚĲıǉǑ-ƩǍǉĲǚĲıǉǑ įƟ ƪįǈǌǏǙ

©ƮƫƶƫƹƲƭƷƭ ƫƳƮƷƼƷƭƷ ƩƟ BƩĭƱƴƹ ƱƮƩƷ ƱƫƸƩƪưƭƸƭƷ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

‫ = ݔ‬െ2

‫ = ݔ‬െ1

ߙ = ସ

ଵ

įǘǐǉĲĳǇ

Ʊǂį ǋǙĲǇ

ơȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ

Ʊǂį ǋǙĲǇ

ơȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ Ĳĳ

ƷƼƷƸƴ

ưƩĭƴƷ

ƷƼƷƸƴ

ߣ = 3

ߚ = െ2

ߣ = െ4

ߣ = െ9

ߙ = െ3

ߙ = 6

ߙ = 5 ߙ = 4 ߚ = െ2

ߙ = െ1 ߙ = 5 ߚ = െ1

Ʒıǋǂİį

ǅ įİǙǍįĳǇ Ĳĳ įİǙǍįĳǇ ǅ ©ıǍ ǀǓıǉ ǋǙĲǇ ơȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ

ǅ ưƩĭƴƷ

ƩƲƮƷƼƷƫƮƷ ƩƟ ƪƩĭƱƴƹ

Ʒıǋǂİį

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ 1.

ଵ

Ƶ Ǔ 2 ଶ , 8, 4 ଽ , 106, 2017

3, 4, 5

ƢǓıǉ ƿȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ

ଵ

‫ < ݔ‬3

ଵ Ƶ Ǔ െ3, , 0 ଶ ଵ ଵ െ2, 0, െ ଶ , െ6 ଷ

ߙ > 1

‫ < ݔ‬2

‫ ݔ‬൒ െ1

įİǙǍįĳǇ

ߙ൑2

Ĳĳ

48 ݉ଷ

‫ = ݔ‬െ2

ߙ < െ17 ưǉǅǘĳıǐǏ įȷǘ 19 ǚǐıǑ Ǌįǉ 12 ǋıȷĳƿ

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 129

9. 10.

ƸǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ €20000

ଶ ଷ

‫ ݔ‬൒

‫ ݔ‬൑ 4

©ƮƩƷƸƭƱƩƸƩ ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

[െ3,െ1)

[െ1, 2]

2 < ‫ < ݔ‬7

െ3 < ‫ < ݔ‬3

‫ < ݔ‬െ5

ξ3 < ‫ ݔ‬൑ 8

Ĳĳ

‫ ݔ‬൑ 5

െ2 < ‫ ݔ‬

8. 9.

െ4 ൑ ‫ ݔ‬൑ 4 ‫ ߨ < ݔ‬

െ2 ൑ ‫ < ݔ‬ξ5

[26000, 33000]

(െλ, െ6]

[65, 100]

‫ = ݔ‬1

65 ൑ ‫ ݔ‬൑ 100 ‫ ݔ‬൒ 1 ‫ < ݔ‬5 ଷ ହ Ƶ Ǔ ଶ , 2, ଶ , 3

‫ = ݔ‬4

‫[ א ݔ‬1,5)

‫ < ݔ‬െ3

െ3 ൑ ‫ < ݔ‬െ1

‫[ א ݔ‬െ2,5)

‫[ א ݕ‬2, 7 ଶቃ

‫( א ݔ‬െλ, 5)

‫( א ݔ‬െ1,3)

‫( א ݔ‬െλ,0)

‫( א ݔ‬െλ, െ5)

‫[ א ݔ‬െ2, െλ)

ଵ

10.

318

11.

Ƶ Ǔ 2 ଶ

2014

Ƶ Ǔ 4

12.

ଵ

ƱǀǓǐǉ Ǌįǉ 77,5 ݇݉.

;ɲͿ

130

[െ6,െ3)

;ɴͿ

;ɶͿ [െ5, 0]

(െ1,െ3) ଷ ହ

;ɶͿ ‫ ݔ‬൑ െ1 ;ʍʏͿ ‫ > ݔ‬െ9

െ1 ൑ ‫ ݔ‬൑ 5

;ɴͿ

െ2 < ‫< ݔ‬

;ɷͿ

െ3 < ‫ ݔ‬൑ 1

;ɸͿ

െ2 ൑ ‫ߨ < ݔ‬

;ɲͿ

Ưįǌǉƿ ǋǙĲǇ

;ɴͿ

‫=ݔ‬0

;ɸͿ

Ưįǌǉƿ ǋǙĲǇ

ܽ=

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

;ɲͿ

;ɷͿ

Ʒıǋǂİį

ଵ ଼

;ɶͿ ‫ = ݔ‬െ1 ;ʍʏͿ ‫ = ݔ‬െ22

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

;ɺͿ 4.

‫<ݔ‬2

‫ ܣ‬

6. 7. 8.

ơȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ

;ɻͿ

Ưįǌǉƿ ǋǙĲǇ

;ɲͿ

ưƩĭƴƷ

;ɴͿ

ưƩĭƴƷ

;ɶͿ

ƷƼƷƸƴ

;ɷͿ

ưƩĭƴƷ

;ɲͿ

‫ > ݔ‬െ1

;ɶͿ

‫ > ݔ‬െ4 ଷ

;ɷͿ

‫ ݔ‬൑ െ1

;ɺͿ

‫ݔ‬൑

;ɻͿ

‫ ݔ‬൑ 3 ଶ

;ɴͿ

‫ < ݔ‬0

;ɴͿ

;ɸͿ

‫ > ݔ‬െ1

;ɲͿ

െ5 ൑ ‫ < ݔ‬0

;ɶͿ

;ʍʏͿ

‫ < ݔ‬െ3 ‫ > ݔ‬8

ଶ

ହ ଻

ଵ

ưƿǈǏǑ Ǐ ĲǒǋǋǏǅǉĲǌǘǑ

10.

ߙ = 3

11.

ߣ = െ6

12.

ƢǓǏǒǍ İǙǏ įǊǀǐįǉıǑ ǊǏǉǍǀǑ ǋǙĲıǉǑ

13.

ƸǏ ȷǏǋǙ 25 Ǆįǐǀǋǉį

14.

ƸǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ 16 ıȷǉĲǊǀǔıǉǑ

15.

(į ƸǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ 63. Ǆ ƥȷǏǉį ǄįǈǌǏǋǏǅǂį Ǌįǉ Ǎį ȷƿǐıǉ İıǍ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǎįĲĴįǋǂĲıǉ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį ޿.

ƭ İ ĲǓǀĲǇ ıǂǍįǉ įǋǇǈǁǑ

4. 5. ଵ ହ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

1. 3.

Ʒıǋǂİį

;ɲͿ

;ɴͿ

‫=ݔ‬0

;ɶͿ

;ɷͿ

;ɲͿ

െ7 < ‫ < ݔ‬1

;ɴͿ

െ3 ൑ ‫ ݔ‬൑ 1

;ɲͿ

െ5 < ޿ < 5

;ɴͿ

െ3 < ‫ < ܤ‬7

൑‫ݔ‬൑3

ƫƲƴƸƭƸƩ 5:

ƷǒǍįǐĳǁĲıǉǑ ƭ ƢƲƲƴƮƩ ƩƲƸƮƷƸƴƮƺƮƩƷ – ƷƹƲƩƶƸƭƷƭƷ

Ʒıǋǂİį 9

ƴǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 131

ƴǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

ƫǄİǏǌƿİıǑ ‫ )ݔ‬ ƩǌǏǉǄǁ (‫ )ݕ‬

1 30

2 60

3 90

4 120

5 150

‫ = ݕ‬30 ή ‫ ݔ‬

ƴǐǂǆıǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

Ƹį İıİǏǌǀǍį ĳǏǒ ȷǂǍįǊį ĲǒǍİǀǏǍĳįǉ ǌı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 5

ߙ = െ3

ߚ = 2

ƸǏǌǁ ǌı ‫ݔݔ‬ʅ (2,0)

Ƶ Ǔ (0,3) (2, െ1) (െ1,5)

Ƶ Ǔ (0,0) (1, െ3) Ǆ

ƸǏǌǁ ǌı ‫ݕݕ‬ʅ (0, െ4)

ଷ

ƸǏǌǁ ǌı ‫ݕݕ‬ʅ (0, െ ଶ) ଷ

‫ = ݕ‬ଶ‫ ݔ‬+ 1

Ǆ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 4

10.

ƲƩƮ

Ǆ ƴƺƮ

ƲƩƮ

İ ƴƺƮ

11.

132

Ʒıǋǂİį

ƸǏǌǁ ǌı ‫ݔݔ‬ʅ (െ1,0) ƸǏǌǁ ǌı ‫ݕݕ‬ʅ (0, െ1) Ƶ Ǔ (1,1) (1, െ1)

Ƶ Ǔ (െ2,1) (1, െ2)

İ ‫ = ݕ‬െ‫ ݔ‬െ 1

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ii.

12.

13.

ƸǏǌǁ ǌı ĳǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ (0,0) Ƶ Ǔ (1,1) (െ2, െ2)

Ƶ Ǔ (1,2) (2,4)

İ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 3 ‫ = ݕ‬0,03‫ ݔ‬+ 15 ‫ݔ‬:ǓǐǘǍǏǑ ǏǌǉǋǂįǑ Ĳı ǋıȷĳƿ

‫ = ݕ‬െ‫ ݔ‬െ 2

ƴǐǂǆıĳįǉ ǅǐįǌǌǉǊǁ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ߝଵ : ‫ = ݔ‬െ2 ߝଶ : ‫ = ݕ‬െ4

ƩǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଵ : ޿ ߁ Ǆ

ƩǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଶ : ߂ ߁

ƸǏ (0,0)

į Ii

6. 7. 8. 9.

Ʒıǋǂİį

ߝଵ : ‫ = ݕ‬െ‫ݔ‬ ߝଶ : ‫ ݔ = ݕ‬

Ǆ iv

ƯǏǉǍǘ ĲǇǌıǂǏ ǅ

߁(3,4)

ƯǏǉǍǘ ĲǇǌıǂǏ (െ14, 2014)

ǅ i

݂(‫ = )ݔ‬0,4 ή ‫ ݔ‬

14 ǋǂĳǐį ǄıǍǆǂǍǇ ߝଵ : ‫ݔ = ݕ‬ ߝଶ : ‫ = ݕ‬െ3‫ݔ‬ ߝଷ : ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬ ଵ ߝସ : ‫ = ݕ‬ଷ ‫ ݔ‬ į

200 ǋǂĳǐį ǓǒǌǏǙ

750 ݇݃ ȷǏǐĳǏǊƿǋǉį

Ƶ Ǔ ‫ = ݕ‬െ‫ ݔ‬+ 2

‫ = ݕ‬െ2‫ݔ‬

ǅ ‫ = ݕ‬4

ƯưƮƷƭ ĬƶƩƱƱƮƯƭƷ ƷƹƲƩƶƸƭƷƭƷ – ƫƹĭƫƮƩƷ

Ʒıǋǂİį 9

ଵ

į ߣ = 3

ߣ = െ2

ı ߣ = 3

Ĳĳ

ߣ = 4

3. 4. 5.

ߣ = ଵଶ

ߣ = ଷ

ଶ

ߣ = ଶହ 3 ߣ = െ İ

4 ߣ = 0 Ǉ

į ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 6

‫ = ݕ‬െ‫ ݔ‬

ǅ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1

į ߣ = 1

ǅ ߣ = 2

‫ = ݕ‬െ3‫ ݔ‬ 1 ߣ= 2 ߣ = െ2

į ߢ = 2

ଵ

ߣ = െ1 ସ

ߣ = െ2 ߣ: ߜߝߥ ߧߩɜߞߝ߬ߙߡ

ߢ = െ5

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 133

ƩǒǎƿǍıĳįǉ

ƱıǉǚǍıĳįǉ

ƱǀǍıǉ Ĳĳįǈıǐǁ İıǍ ǌıĳįǄƿǋǋıĳįǉ

Ʒıǋǂİį

1. 2. 3.

To (ǅ . ‫ = ݔ‬െ1 ‫ = ݕ‬െ2

‫ = ݔ‬0 ‫ = ݕ‬3

ǉį

ǉǄ

ߙ = 9 ߚ = 3

ǉǅ

i. iii.

‫ = ݔ‬ସ

Ĳĳ

‫=ݕ‬

ǉİ

ǉı

߮ = 1 ߱ = 13

ii.

Ʊǂį ǋǙĲǇ

Ưįǌǂį ǋǙĲǇ

iv.

ơȷıǉǐıǑ ǋǙĲıǉǑ

6. 7.

45 įǅǘǐǉį Ǌįǉ 15 ǊǏǐǂĳĲǉį

10 ĲǒǍĳįǎǉǏǙǓǏǉ

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1

‫ = ݔ‬3 ‫ = ݕ‬െ2

ǉĲĳ

ǉǆ

ǉǇ

ߢ = 1 ߣ = 2

ଷ ଶ

Ʊǂį ǋǙĲǇ

ƷĳǀĴįǍǏǑ €70 Ʊįǐǂǋǉį €50 20 ĲǊǇǍǀǑ ĳǕǍ 4 įĳǘǌǕǍ 30 ĲǊǇǍǀǑ ĳǕǍ 6 įĳǘǌǕǍ

ଷ

©ıǍ Ǐǐǂǆıǉ

;ɲͿ

ƴǐǂǆıǉ

ƴǐǂǆıǉ ;ɶͿ ߎߍ: {1,2,3,4,5,6} ;ɴͿ ߎߒ: {9,10,12,13,15}

;ɴͿ

©ıǍ Ǐǐǂǆıǉ

;ɲͿ

ƴǐǂǆıǉ

;ɶͿ

ƴǐǂǆıǉ

;ɲͿ

ƩǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଵ : ߀ ߁ ƩǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଶ : ޿ ߁

;ɴͿ

(െ1, െ2)

7. 8. 9.

134

;ɷͿ ƴǐǂǆıǉ

‫ = ݕ‬4‫ݔ‬

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

Ʒıǋǂİį

;ɴͿ

;ɷͿ

©ıǍ Ǐǐǂǆıǉ

;ɲͿ

ߢ = 2

;ɴͿ

ߢ = െ5

;ɶͿ

ߢ = 5

;ɷͿ

ߢ=2

;ɴͿ

ƫǂǍįǉ ǅǐįǌǌǉǊǁ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ

ߣ = 3

;ɴͿ

ߣ = 1

;ɶͿ

ߣ = െ2

;ɷͿ

ߣ = 0

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ߝଵ : ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬ ߝଶ : ‫ = ݕ‬2 ߝଷ : ‫ = ݔ‬3 ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬

11. 12. 13.

14.

;ɲͿ

ƷǒǍİǀǏǍĳįǉ ǌı ǅǐįǌǌǉǊǁ ĲǓǀĲǇ. ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1

;ɶͿ

ƸǏǌǁ ǌı ‫ݕݕ‬ʅ (0, െ1)

;ɲͿ ;ɶͿ

15.

;ɲͿ

16.

ߣ=

ସ ଷ

ƸǏǌǁ ǌı ‫ݔݔ‬ʅ (െ3,0) ƸǏǌǁ ǌı ‫ݕݕ‬ʅ (0, െ2) ‫ = ݔ‬5 ‫ = ݕ‬1

;ɶͿ

‫ = ݔ‬5 ‫ = ݕ‬െ3

݅݅

17.

ơĳǏǌį 5 ƱǏĳǏĲǒǊǋǀĳıǑ 3

18.

ƴǌȷǐǀǋį €2,75

;ɴͿ

ߣ = 3 ସ

;ɴͿ

‫ = ݕ‬ଷ ‫ ݔ‬+ 4

;ɷͿ

‫ = ܧ‬9 ߬. ߤ.

;ɴͿ

;ɷͿ

ߙ = 1 ߚ = 1 ସ ‫ = ݔ‬1 ଵଵ ‫=ݕ‬െ

ଶ ଵଵ

Ĭ ݅

݅݅݅

;ɲͿ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ĭį ǀǓǏǒǍ ĳıǋıǉǚĲıǉ Ĳı 7 ǚǐıǑ

Ʒıǋǂİį

‫ = ݕ‬16‫ ݔ‬െ 20

66000 ǊƿĳǏǉǊǏǉ Ĳǁǌıǐį ߢ = െ2,

ߣ്1

;ɴͿ

ߢ ് െ2,

ߣ = 1

Ƶ Ǔ ߙ = 12 ߙ = 24 ĭį ĴĳƿĲıǉ ȷǐǚĳǏǑ Ǐ ƱǉǓƿǋǇǑ Ʒı 3 ǋıȷĳƿ Ǌįǉ 20 İıǒĳıǐǘǋıȷĳį ǈį ǉĲįȷǀǓǏǒǍ įȷǘ ĳǏ ĲǓǏǋıǂǏ

6. 7. 8.

ߤ = 3

10.

‫ = ݕ‬െ ‫ ݔ‬+ 8 ଷ

ସ

11.

ଶ

ƫƲƴƸƭƸƩ 6:

ଶ

ܽ>ଷ

ưǘǅǏǉ – ƩǍįǋǏǅǂıǑ

ܽ<ଷ

Ʒıǋǂİį 9

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ଺

ଵଶ

ହ

ଵ଴

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 135

ଽ

ଵଶ

ƫǂǍįǉ įǍƿǋǏǅį ଶଵ = ଶ଼

;ɲͿ

࢞

࢟

࢞

࢟

2. ;ɴͿ

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ƫƮƲƩƮ ƩƲƩưƴĬƩ

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;ɷͿ

ƫƮƲƩƮ ƩƲƩưƴĬƩ

;ɸͿ

€600

440 ݇݉

312,5 ǈıǐǌǂİıǑ

ưƩĭƴƷ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ

Ʒı 25 ǌǀǐıǑ

;ɲͿ

‫ = ݕ‬0,6 ή ‫ ݔ‬

;ɴͿ

;ɶͿ ƫƮƲƩƮ ƩƲƩưƴĬƩ

1080 ݇݃

;ɶͿ

10.

$ 5850

1. 2.

Ʒıǋǂİį 9

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

͵Ԩ

ƫǂǍįǉ įǍĳǉĲĳǐǘĴǕǑ įǍƿǋǏǅį

12 ݇݉

136

‫ݔ‬ ‫ ݕ‬

1 40

2 20

5 8

12 ଵ 3 ଷ

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ưƩĭƴƷ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ 1,5 ή 1,5 ് 2 ή 1 ് 0,5 ή 2.5

Ƶǐǀȷıǉ Ǎį įǒǎǁĲıǉ ĳǇǍ ĳįǓǙĳǇĳƿ ĳǏǒ Ǌįĳƿ 18 ݇݉/݄

Ĭǉį 18 ǇǌǀǐıǑ

;ɲͿ ;ɴͿ

Ʒıǋǂİį

100

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ‫ ݔ‬

‫ ݕ‬

ଵ

‫ = ݕ‬ଶ ‫ ݔ‬

;ɶͿ

2,4 ݇݃ ǊįĴǀ

225 ݇݉

8 ǚǐıǑ

120 Ǆƿǆį

ưƩĭƴƷ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ 58 ή 1,60 ് 71 ή 1,65

5 ǚǐıǑ ĳǇǍ Ǉǌǀǐį

1,79 ܿ݉

€400

ƸǕǍ 750݃

1,785 ܿ݉ ǅ

€56

‫ = ݕ‬0,7 ή ‫ݔ‬

10.

‫ ݈݉ ߝߪ ݔ‬

‫ ݕ‬Ĳı ݈

4 20

5‫ݒ‬

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 137

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ƫǂǍįǉ įǍƿǋǏǅį ǌı ĲǒǍĳıǋıĲĳǁ įǍįǋǏǅǂįǑ 5. ‫ = ݕ‬5‫ ݔ‬ ‫ ݔ‬ 1 3 4 ‫ ݕ‬ 5 15 20

150 ݇݃ Ĳǉĳƿǐǉ

ƫƲƴƸƭƸƩ 7:

ƷĳįĳǉĲĳǉǊǁ-ƵǉǈįǍǘĳǇĳıǑ ƱƫƸƶƩ ĭƫƷƭƷ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį

1. 2. 3. 4.

138

Ʒıǋǂİį 109

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ߊߒ௰ఐəఔఔఎ = ߊߒ௹ఈɜఘఎ = 16 į

ưƩĭƴƷ

ƷƼƷƸƴ

ưƩĭƴƷ ߊɚߪߟ ߒߡߤɛ = 13 ߂ߡəߤߝߪߧ߫ = 14 ߃ߨߡߢߩߙ߬ߧɠߪߙ ߒߡߤɛ = 15 ߊɚߪߟ ߒߡߤɛ = 21,94

ƷƼƷƸƴ

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

2, 4

╞╖─│╟П (▀Ы).

9. 10. 11.

─п ╞▒╟А─▓╟П ╟Щ╟Ф╟П╟С 184,25 ▄┐▌Й ┬й╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─│╟Й╟М╟Б 186 cm ╞╡─▒╟Р╟В╚╖─│╟Х─▓╟З ╞о ╞▒╟А─▓╟П ╟Щ╟Ф╟П╟С 186 ▄┐▌Й ┬й╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─│╟Й╟М╟Б 189 cm ╟Д ╞╡─▒╟Р╟В╚╖─│╟Х─▓╟З ╞о╞о ╞▒╟А─▓╟П ╟Щ╟Ф╟П╟С 185,67 cm ┬й╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─│╟Й╟М╟Б 189 cm ╞╡─▒╟Р╟В╚╖─│╟Х─▓╟З ╞о╞о╞о ╞▒╟А─▓╟П ╟Щ╟Ф╟П╟С 184,625 cm ┬й╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─│╟Й╟М╟Б 186 cm ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─│╟Х╟Н ╚╖─п╟Р─п─│╟З╟Р╟Б─▓─▒╟Х╟Н ▀К╔Ъ▀к▀Я ▀Т▀б▀д╔Ы = 14,67 ▀В▀б╔Щ▀д▀Э▀к▀з▀л = 17 ▀Г▀и▀б▀в▀й▀Щ▀м▀з╔а▀к▀Щ ▀Т▀б▀д╔Ы = 17 ─п ╞╡ ╟У 14, 16, 17, 13 ╟Д ╞╡ ╟У 14, 15, 15, 16 ╟Е ╞╡ ╟У 14, 15, 14, 16 ─░ ╞╡ ╟У 14, 15, 14, 17

╞╡╞о─н╞й╞▓╞┤╞╕╞н╞╕╞л╞╖ тАУ ╞й╞╢╞║╞н ╞й╞╡╞й╞╢╞о─н╞▒╞н╞╖╞н╞╖ ╞╖─▒╟Л╟В─░─п 119 ┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─п

╞й╚╖─п╟Н─│╟Б─▓─▒╟Й╟С

╞б╟Н╟Н─п ─м╟Й╟Ъ╟Р╟Е╟П╟С ╞б╟Н╟Н─п ╞л╟Й╟Р╟Б╟Н╟З ╞▒╞┐╟Р╟Й╟П╟С ─м╟Й╟Ъ╟Р╟Е╟П╟С ╞▒╞┐╟Р╟Й╟П╟С ╞л╟Й╟Р╟Б╟Н╟З ╞й╟Н─│╟Р╟А─п╟С ─м╟Й╟Ъ╟Р╟Е╟П╟С ╞й╟Н─│╟Р╟А─п╟С ╞л╟Й╟Р╟Б╟Н╟З ╞╡─п╟Н─п╟Е╟Й╟Ъ─│╟З╟С ─м╟Й╟Ъ╟Р╟Е╟П╟С ╞╡─п╟Н─п╟Е╟Й╟Ъ─│╟З╟С ╞л╟Й╟Р╟Б╟Н╟З

▀е(▀Ч) = 18

─п ▀Ч = р╡Ь ╟Д

рм╡ рм╡рм╢

(▀И, 1), (▀И, 2), (▀И, 3), (▀И, 4), (▀И, 5), (▀И, 6), р╡а (▀Б, 1), (▀Б, 2), (▀Б, 3), (▀Б, 4), (▀Б, 5), (▀Б, 6)

(▀К, ▐┐), (▀К, ▀О), (▀К, ▀Б), (▐┐, ▀К), (▐┐, ▀О), (▐┐, ▀Б), р╡а (▀О, ▀К), (▀О, ▐┐), (▀О, ▀Б), (▀Б, ▀К), (▀Б, ▐┐), (▀Б, ▀О) ╟Д ▐┐ = {(▐┐, ▀К), (▀О, ▀К), (▀Б, ▀К)}

─п ▀Ч = р╡Ь

╟Е ▀А = {(▀О, ▀Б), (▀Б, ▀О)} ▀Ч = {(1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (2,5), (2,6), (2,7), (2,8), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8), (4,5), (4,6), (4,7), (4,8)} рм╡ ─п рм╡рм║ ╟Д

╟Е

─░

рм╡ рм╕ рм╡ рм╕ рм╡ рм╡рм║

B╩Н ╚д╚╡╚н╚о╚в╚│╚к╚░╚╡: ╚░╩Л╔▓╩Ж╩П╔╝╩Н╔╕╔┐╩О ╚┤╩М╔▓╩Н╩П╔╗╩М╔┐╩Й╩П╔╝╩П╩Ш╩Ж ╚▓╩Ъ ╩П╔╕╩С╩Ц╩Й╩Р╩О 139

ή 1 2 3 4 5 6

1 1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

1 2 3 4 5 6

ܲ(ߥߙ ߢߝߩߜɜߪߝߡ ߧ ޿ߥ߬ߩɚߙ߫) = ܲ(ߥߙ ߢߝߩߜɜߪߝߡ ߧ ޿ߣɚߦߟ߫) =

3 3 6 9 12 15 18

4 4 8 12 16 20 24

ଷ ସ

2 2 4 6 8 10 12

ଵ ଺

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

ଵ ଽ

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

5 5 10 15 20 25 30

6 6 12 18 24 30 36

ƯįǋǙĳıǐǇ ȷǐǘǄǋıǔǇ ǀǊįǍı Ǐ ƩǋǀǎǇǑ ଵଷ ܲ(ߥߙ ߤߟߥ ߢߝߩߜɜߪߝߡ ߢߙߥɚߥߙ߫) = ଵ଼

ଵ ଽ

ߗ = {25, 52, 28, 82, 58, 85} ܲ(޿) = 0 ଶ ܲ(߀) = ଷ ଵ

ܲ(߁) = ଷ

140

Ʒıǋǂİį

1 1

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ƺįǌǇǋǘĳıǐǇ ĭıǐǌǏǊǐįĲǂį ĳǇǍ ƸıĳƿǐĳǇ Ǌįǉ ĳǇǍ ƵǀǌȷĳǇ ĲĳǉǑ 6ߨ. ߤ. ƻǇǋǘĳıǐǇ ĭıǐǌǏǊǐįĲǂį ĳǇ ©ıǒĳǀǐį ĲĳǉǑ 3ߤ. ߤ. ©ıǒĳǀǐį 18,ͶԨ ƸǐǂĳǇ 12,ͺԨ ƸıĳƿǐĳǇ ͳʹԨ ƵǀǌȷĳǇ ͳͶԨ ƻǇǋǘĳıǐǇ ƱǀĲǇ ĭıǐǌǏǊǐįĲǂį ĳǇ ©ıǒĳǀǐį ƺįǌǇǋǘĳıǐǇ ƱǀĲǇ ĭıǐǌǏǊǐįĲǂį ĳǇǍ ƸıĳƿǐĳǇ ƱıǅįǋǙĳıǐǇ ȷǏĲǘĳǇĳį ĳǏ 2007 ƱǉǊǐǘĳıǐǇ ȷǏĲǘĳǇĳį ĳǏ 2000

ƸǏ 2006 įǒǎǁǈǇǊı Ǌįĳƿ 1,05 ĳǘǍǏǒǑ

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

╟Е

╞▒╟А─▓╟З ╚╖╟П─▓╟Ш─│╟З─│─п ─п╟Н─п╟К╟Щ╟К╟Л╟Х─▓╟З╟С 7,96

─░

╞╕─п ╟А─│╟З 2004,2005,2006,2007 ▀К╔Ъ▀к▀Я ▀Т▀б▀д╔Ы = 15,05 ▀В▀б╔Щ▀д▀Э▀к▀з▀л = 16 ▀Г▀и▀б▀в▀й▀Щ▀м▀з╔а▀к▀Щ ▀Т▀б▀д╔Ы = 18

─п

╟Д

╞╕╟П 47,05%.

40 ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟П╟В ─│╟Р╟Ш╚╖╟П╟Й

40 ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟П╟В ╟К╟Х─░╟Й╟К╟П╟В 1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

╞╡╟Й╟П ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟Н─п ╟К─▒╟Р─░╟В─▓─▒╟Й ╟П ╞▒╟Й╟У╞┐╟Л╟З╟С (3,1), (3,4), (3,6), (5,1), (5,4), (5,6), ▀Ч=р╡Ь р╡а (7,1), (7,4), (7,6), (8,1), (8,4), (8,6) рм╡ ▄▓(▀е▀Щ ▀в▀Э▀й▀Ь╔Ь▀к▀Э▀б ▀з ▐┐▀г╔Ъ▀ж▀Я▀л) = рм╕

1 2 3 4 5 6 рм╣ рм╡ рм╖ рм╡рм╡ рм╣ ▄▓(▐┐) = рм╡рм╝ ▄▓(▀А) = рм╖рм║ ▄▓(▀Б) = рм╕ ▄▓(▀В) = рм╖рм║ ▄▓(▀Г) = рм║

10.

▀К╔Ъ▀к▀Я ▀Т▀б▀д╔Ы = 8,06

11.

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

─п

╟Д

╞┤╚╖╟П╟Й╟П─░╟Б╚╖╟П─│─▒ ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟П╟С ─│╟П╟Т 8

╟Е

12.

13,13,15,15,19

13.

╞н ╟М╟А─▓╟З ─│╟Й╟М╟Б

14.

▀К╔Ъ▀к▀Я ▀Т▀б▀д╔Ы = 21 рм╡

▄▓(▐┐) = рм╝ 15.

рм╖

▄▓(▀А) = ▄▓(▀Б) = рм╝ рм╡

▄▓(▀В) = рм╢ рм╡

▄▓(▀Г) = рм╝

B╩Н ╚д╚╡╚н╚о╚в╚│╚к╚░╚╡: ╚░╩Л╔▓╩Ж╩П╔╝╩Н╔╕╔┐╩О ╚┤╩М╔▓╩Н╩П╔╗╩М╔┐╩Й╩П╔╝╩П╩Ш╩Ж ╚▓╩Ъ ╩П╔╕╩С╩Ц╩Й╩Р╩О 141

Ʒıǋǂİį

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ଻

ܲ(޿) = ଵଶ ܲ(߀) = 0 ܲ(߁) = 1 ଵ ܲ(߂) = ଺ ଶହ

ܲ(߃) = ଷ଺

5. 6.

142

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ȧȜȣȢȧȜȮȤȥȜ ȭȯȧȝȪȦȜ

‫ג‬

ȽɋɛɈɂɇ

‫ב‬

Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ

‫׊‬

ɀɇȽ ɈəɅɂ

‫׌‬

ɓɎəɏɖɂɇ

‫׫‬

ɚɋɘɐɄ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ת‬

ɒɍɊɛ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ؿ‬

ɀɋɛɐɇɍ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ك‬

ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ ׎‬ɛ { }

Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍ

ɜɐɍɋ

്

əɋɇɐɍ

‫ؠ‬

ɒȽɓɒɍɒɇɈə ɜɐɍ

ɈȽɒə ɎɏɍɐɚɀɀɇɐɄ ɜɐɍ

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Գ଴

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ {0,1,2,3,4, . . . }

ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {0, ±1, ±2, ±3, ±4, . . . }

Ժା

ɅɂɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Ժି

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {െ1, െ2, െ3, െ4, . . . }

ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {Ƚ/Ⱦ: Ƚ,Ⱦ‫ א‬ɈȽɇ ȾβͲȔ

Էା

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Էା ଴

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ

ି

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

ȽɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ

฻

ɁɇɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ / ɇɐɍɁɓɋȽɊɜȽ

ɈəɅɂɒɂɑ

‫צ‬

ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ

ƹȷǏǋǏǅǉĲĳǉǊǁ ƩǐǉǈǌǏǌǇǓįǍǁ

ȷɐɍɋ ȋȝɏɜɐɈɂɇ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑȌ

ȯɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛ

· ȵɍɆ

ȠɈɅɚɒɄɑ ɁɠɋȽɊɄɑ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɍ ͳͲ

Ans

ȠɎȽɋȽɔɍɏə ɒɂɉɂɓɒȽɜɍɓ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒɍɑ

‫ݔ‬

‫ݔ‬௬

ȟɠɋȽɊɄ ȫɍɋɒɜɈɇ ȋ Ȍ

ȠɋɂɏɀɍɎɍɜɄɐɄ ɒɄɑ ɂɋɒɍɉɛɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ Ɏəɋɘ ȽɎɟ ɈəɅɂ ɈɍɓɊɎɜ ȠɎȽɋɂɈɈɜɋɄɐɄ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

DEL

ȭȾɛɐɂ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɛ ɂɋɒɍɉɛ

Abs

ȜɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ȋɊɟɋɍ ɐɂ ɊɂɏɇɈɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɚɑȌ

(-)

ȠɇɐȽɀɘɀɛ ȫɏoɐɛɊɍɓ െ

SHIFT

nd ǁ 2 F

a b/c

SÙD

2 3

a b/c

ȥɉəɐɊȽ ȧɂɒȽɒɏɍɎɛ ȥɉəɐɊȽÙ ȟɂɈȽɁɇɈɟɑ

CLR

ȭȾɛɐɇɊɍ ɊɋɛɊɄɑ

M+

ȫɏɟɐɅɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɐɒɄ ɊɋɛɊɄ

M-

ȜɔȽɜɏɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ȽɎɟ ɒɄ ɊɋɛɊɄ

ȜɋȽɈəɉɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɒɄɑ ɊɋɛɊɄɑ

ȫɏəɌɄ

Ƞɋɒɍɉɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

3+4 2,34 – 1,1 3 ή 2 2

4 =

3 x

ହ

5 ή 10

3 +

ȭɒɄɋ ɍɅɟɋɄ 3+4 7

–

6 2

ȵɍP

ଷ ସ

a b/c

ଷ

SHIFT

2 3

a b/c

ǁ ξ4 5

ଶ

2 ή (7 െ 3) 2 ή (7 െ 3) 2 െ (െ3) |െ3| ƩǍ 0,25 įȷǏĳǀǋıĲǌį ǌǉįǑ

2ସ

4 =

2 ŋ3 ŋ4 2 5

–

)

3 =

Ans

–

Abs

( (-)

ଶ

25 7

ଷ

4 =

ξ4

(

(-)

)

2ܺ(7 െ 3)

8 =

2ߕ޿݊‫ݏ‬ 8 2 െ (െ3) 5 |െ3|

3 =

3 ଵ ସ

SÙ ÙD ǁ

ƩǍƿǊǋǇĲǇ ǌǍǁǌǇǑ 3 ή (9 െ 6: 2) െ 6: (9 െ 6: 2)

a b/c

2 x

ȷǐƿǎǇǑ 9െ6‫׷‬2

5 X² =

–

ǁ 5ߕ103 5000

3ŋ4

4 =

ହ

ଷ ସ

ǁ 3 a b/c 4 = 2ସ

ǁ 2

5߃3

3 =

ହ

ଷ

1.24 3ܺ2

2 =

2 ‫ݔ‬௬ 5

2.34 – 1.1

a b/c

SHIFT

ƹȷǏǋǏǅǉĲǌǘǑ Ǌįǉ įȷǏǈǇǊıǒĲǇ 9 –

3 ɍ

ɀ –

9– 6‫ ׷‬2ߊ+ 6

2 = ɀн 6 ÷ ɀ =

3ߕߊ– 6‫ߊ ׷‬ 17