B gymnasiou b tomos 14 15

ȊȆȅȊȇīǼǿȅ ȆǹǿǻǼǿǹȈ Ȁǹǿ ȆȅȁǿȉǿȈȂȅȊ

ƱƩĭƭƱƩƸƮƯƩ ƪƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ BƟ ijıǙǓǏǑ

ȆǹǿǻǹīȍīǿȀȅ ǿȃȈȉǿȉȅȊȉȅ ȊȆǾȇǼȈǿǹ ǹȃǹȆȉȊȄǾȈ ȆȇȅīȇǹȂȂǹȉȍȃ

ƱįLjLJnjįijljNJƿ BƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ ƪƟ ƸıǙǓǏǑ ƷǒDžDžǐįĴǁ

ƩLjįǍįIJǂǏǒ ƩǍİǐǀįǑ ƩǍijǕǍljƿİLJǑ ƱƿǐljǏǑ ĬljįIJǏǒnjǁǑ ƲljNJǘNjįǑ ƢNjNjLJǍį ƩDžDžǀNjį ƱįijLjįǂǏǒ ƯǒǐljƿNJǏǑ ƱǏǒIJǏǒNjǂİǏǒ – ƲljNJǏNjįƨİǏǒ ƱįǐljNjǀǍį ƵįȷįDžljƿǍǍLJǑ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏǑ ƸljnjǏLjǀǏǒ ƷƿDŽDŽįǑ ĮljNjǂȷȷǏǒ ƩǍİǐǀįǑ

ƷǒǍijǏǍljIJijǁǑ

ƺǐǂIJijǏǒ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏǑ ƯįLjLJDžLJijǁǑ ƵįǍıȷljIJijLJnjǂǏǒ ƯǙȷǐǏǒ

ƫȷǏȷijıǂį

ĭıǏĴǂNjǏǒ ƷijǀNjljǏǑ ƫȷljLjıǕǐLJijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƯǕIJijǁ ƩǍijǚǍljǏǑ ƫȷljLjıǕǐLJijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƵįǍijıNjǁ ƵįǍijıNjǁǑ ƫȷljLjıǕǐLJijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƵįȷįDžljƿǍǍLJ ƥNjDžį ƫȷljLjıǕǐǁijǐljį ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ

ĬNjǕIJIJljNJǁ ıȷljnjǀNjıljį

ƵįNjƿijǏǒ – ƺǐljIJijǘĴljį ƱįǐljƿǍǍį ưıljijǏǒǐDžǘǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ ƩǍƿȷijǒǎLJǑ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ

ƷǓıİljįIJnjǘǑ ıǎǕĴǙNjNjǏǒ

ƷljįnjnjƿǑ ƺǐǙIJLJǑ ưıljijǏǒǐDžǘǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ ƩǍƿȷijǒǎLJǑ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ

ƷǒǍijǏǍljIJnjǘǑ ǀNJİǏIJLJǑ

ƵįǐȷǏǙǍįǑ ƺǐǂIJijǏǑ ƷǒǍijǏǍljIJijǁǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ ƩǍƿȷijǒǎLJǑ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ

ƩƟ ǀNJİǏIJLJ ƪƟ ǀNJİǏIJLJ ƫNJijǙȷǕIJLJ © ƹƵƴƹƶĬƫƮƴ ƵƩƮ©ƫƮƩƷ ƯƩƮ ƵƴưƮƸƮƷƱƴƹ ƵƩƮ©ƩĬƼĬƮƯƴ ƮƲƷƸƮƸƴƹƸƴ ƯƹƵƶƴƹ ƹƵƭƶƫƷƮƩ ƩƲƩƵƸƹƳƭƷ ƵƶƴĬƶƩƱƱƩƸƼƲ ,6%1 ƷijǏ ıǎǚĴǒNjNjǏ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁLjLJNJı įǍįNJǒNJNjǕnjǀǍǏ Ǔįǐijǂ IJı ȷǏIJǏIJijǘ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ ȷǐǏıǐǓǘnjıǍǏ įȷǘ İljįǓıǂǐljIJLJ įȷǏǐǐljnjnjƿijǕǍ ǓįǐijljǏǙ ƸǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ȷǏIJǏIJijǘ ȷǐǏǀǐǓıijįlj įȷǘ ǒȷıǙLjǒǍLJ İljįǓıǂǐljIJLJ İįIJǚǍ

ƵǐǘNjǏDžǏǑ ƵǐǏNjǏDžǂdžǕ njı ljİljįǂijıǐLJ Ǔįǐƿ NJįlj ljNJįǍǏȷǏǂLJIJLJ ijLJǍ ǀNJİǏIJLJ IJı İǙǏ ijıǙǓLJ ijǏǒ DŽljDŽNjǂǏǒ ªƱįLjLJnjįijljNJƿ BƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ« ȷǏǒ įȷǏijıNjıǂ įǎljǘNjǏDžǏ DŽǁnjį IJijLJǍ ȷǐǏIJȷƿLjıljį Džljį įǍįDŽƿLjnjljIJLJ ijǏǒ ȷıǐljıǓǏnjǀǍǏǒ ijǕǍ İljİįNJijljNJǚǍ DŽljDŽNjǂǕǍ NJįlj ijǏǍ ıNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǘ ijLJǑ ȷįǐıǓǘnjıǍLJǑ ƱįLjLJnjįijljNJǁǑ ȷįljİıǂįǑ ƷijLJǍ įǐǓǁ NJƿLjı ıǍǘijLJijįǑ DžǂǍıijįlj ȷįǐƿLjıIJLJ ijǕǍ IJijǘǓǕǍ NJįlj Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǐljıǑ ȷǐǏǖİıƿdžǏǍijįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijǏ ijlj ª¬ Ljį njƿLjǏǒnjı« ƩNJǏNjǏǒLjıǂ IJijǏ ªƢǓǏǒnjı njƿLjılj ¬« LJ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ ijLJǑ įǍįDžNJįǂįǑ ȷǐǏǗȷƿǐǓǏǒIJįǑ DžǍǚIJLJǑ ȷǏǒ Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǐljıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį İljįLjǀijǏǒǍ NJƿijlj ȷǏǒ DŽǏLJLjƿ ijǏǒǑ ijljǑ ıNJȷįljİıǒijljNJǏǙǑ IJijǏǍ NJįijįǐijljIJnjǘ NJįNjǙijıǐLJǑ İljįDžǍǕIJijljNJǁǑ NJįlj İljįnjǏǐĴǕijljNJǁǑ įǎljǏNjǘDžLJIJLJǑ ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǐlj ǍǀıǑ njįLjLJnjįijljNJǀǑ ǀǍǍǏljıǑ İljıǐıǒǍǚǍijįlj njı ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ǒȷǏNJljǍıǂ ijǏ ıǍİljįĴǀǐǏǍ NJįlj ijLJǍ ȷıǐljǀǐDžıljį ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ ǘȷǕǑ ǏǐǂdžǏǒǍ Ǐlj įǐǓǀǑ ijǕǍ ƫNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǀǍǕǍ ƩǍįNjǒijljNJǚǍ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ ƭ ȷǐǏIJȷƿLjıljį NJNjljnjįNJǚǍıijįlj njı ȷįǐįİıǂDžnjįijį NJįlj İljįDŽįLjnjljIJnjǀǍıǑ İǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ njı ǀnjĴįIJLJ IJijLJ NjǙIJLJ ȷǐǏDŽNjǁnjįijǏǑ NJįlj IJijLJǍ įǍƿİıljǎLJ ijLJǑ ijıǓǍǏNjǏDžǂįǑ ǕǑ įǍįȷǘIJȷįIJijǏǒ njǀǐǏǒǑ ijLJǑ ƱįLjLJnjįijljNJǁǑ ıNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƥNjıǑ Ǐlj ıNJİǘIJıljǑ Džljį ijį ƱįLjLJnjįijljNJƿ ijǕǍ ijıNjıǒijįǂǕǍ ǓǐǘǍǕǍ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj ǒȷǘ IJǒǍıǓǁ įǎljǏNjǘDžLJIJLJ İljįnjǘǐĴǕIJLJ NJįlj DŽıNjijǂǕIJLJ IJijLJ DŽƿIJLJ ijLJǑ įǍįijǐǏĴǏİǘijLJIJLJǑ NJįlj ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ ȷǏǒ ȷǐǏǀǐǓǏǍijįlj NJįlj įȷǘ ijǏǒǑ ijljǑ njƿǓljnjǏǒǑ ıǑ NJįLjLJDžLJijǀǑ ijǐljıǑ ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ ƩǍįnjǀǍǕ įȷǘ ijǏǒǑ İljİƿIJNJǏǍijıǑ ǏǒIJıǑ Ǎį ıNJĴǐƿIJǏǒǍ ijljǑ įȷǘǔıljǑ ijǏǒǑ NJįlj Ǎį ǒȷǏDŽƿNjǏǒǍ ijljǑ ıljIJLJDžǁIJıljǑ ijǏǒǑ ijǘIJǏ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ ȷıǐljıǓǘnjıǍǏ ijǏǒ DŽljDŽNjǂǏǒ NJįlj ijǏ ıȷǂȷıİǏ ijǕǍ įIJNJǁIJıǕǍ NJįlj İǐįIJijLJǐljǏijǁijǕǍ ǘIJǏ NJįlj IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǐǏIJǀDžDžljIJLJǑ ijLJǑ ǙNjLJǑ ƥNjǏ ijǏ ǒNjljNJǘ ȷǏǒ ȷįǐƿDžıijįlj Džljį ijǏ njƿLjLJnjį ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ įȷǏIJNJǏȷıǂ IJijLJ DŽǏǁLjıljį ijǘIJǏ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ ǘIJǏ NJįlj ijǕǍ NJįLjLJDžLJijǚǍ ijǐljǚǍ IJijLJǍ ȷǏǐıǂį ijǏǒǑ njǀIJį įȷǘ ijį ƫNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǀǍį ƩǍįNjǒijljNJƿ ƵǐǏDžǐƿnjnjįijį njı IJijǘǓǏ ijǏ NJįNjǙijıǐǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ƫǂǍįlj ınjȷǏijljIJnjǀǍǏ njı ijǏǍ IJǙDžǓǐǏǍǏ ijǐǘȷǏ IJNJǀǔLJǑ NJįlj ȷǐǏIJLJNjǕnjǀǍǏ IJijLJǍ ȷǐǏįDžǕDžǁ NJįlj IJijLJǍ įǍƿİıljǎLJ ijǕǍ DŽįIJljNJǚǍ İıǎljǏijǁijǕǍ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ njįǑ ȷǏǒ įȷǏijıNjıǂ ȷǐǚijljIJijǏ njǀNjLJnjƿ njįǑ ƭ ȷǐǏIJȷƿLjıljį IJǒǍıǓǂdžıijįlj NJįlj Ǐlj ȷǐǏǏȷijljNJǀǑ ıǂǍįlj NjįnjȷǐǀǑ ƫǒǓįǐljIJijǚ Ljıǐnjƿ ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ IJǒǍijıNjıIJijǀǑ ijLJǑ ȷįǐǏǙIJįǑ ǀNJİǏIJLJǑ ıNJȷįljİıǒijljNJǏǙǑ NJįlj ıȷljLjıǕǐLJijǀǑ NJįlj ljİljįǂijıǐį ijǏǍ NJǙǐljǏ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏ ƺǐǂIJijǏǒ ƯįLjLJDžLJijǁ IJijǏ ƵįǍıȷljIJijǁnjljǏ ƯǙȷǐǏǒ

ƷƿDŽDŽįǑ ƩǍijǕǍǂǏǒ ƩǍįȷNjLJǐǕijǁǑ ©ljıǒLjǒǍijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ

ȫȠȬȤȠȱȪȧȠȨȜ

ȭɂɉɜɁȽ

4. ƫǎljIJǚIJıljǑ – ƩǍljIJǚIJıljǑ įƟ ƪįLjnjǏǙ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƫǎǂIJǕIJLJǑ įƟ ƪįLjnjǏǙ njı njǂį ƱıijįDŽNjLJijǁ ƱıijįIJǓLJnjįijljIJnjǘǑ ƸǙȷǏǒ ƮİljǘijLJijıǑ ƩǍljIJǏijǁijǕǍ ƩǍljIJǚIJıljǑ įƟ ƪįLjnjǏǙ ƷǒǍįNjǁLjıǒIJLJ ƩǍljIJǚIJıǕǍ – ©ljįIJijǁnjįijį

9 15 18 23 29

5. ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ ƭ ƢǍǍǏljį ijLJǑ ƩǍijljIJijǏljǓǂįǑ – ƷǒǍƿǐijLJIJLJǑ ĬǐįnjnjljNJǁ ƷǒǍƿǐijLJIJLJ – ƫǒLjıǂį ƫljİljNJǀǑ ƵıǐljȷijǚIJıljǑ ƫǒLjıljǚǍ ƯNjǂIJLJ ĬǐįnjnjljNJǁǑ ƷǒǍƿǐijLJIJLJǑ – ƫǒLjıǂįǑ ĬǐįnjnjljNJƿ ƷǒIJijǁnjįijį İǙǏ ƫǎljIJǚIJıǕǍ njı İǙǏ ƩDžǍǚIJijǏǒǑ

43 51 58 64 72

6. ƫǒLjǀǕǑ – ƩǍijljIJijǐǘĴǕǑ ƩǍƿNjǏDžį ƵǏIJƿ ƫǒLjǀǕǑ ƩǍƿNjǏDžį ƵǏIJƿ ƩǍijljIJijǐǘĴǕǑ ƩǍƿNjǏDžį ƵǏIJƿ

87 94

7. ƷijįijljIJijljNJǁ – ƵljLjįǍǘijLJijıǑ Ʊǀijǐį ĭǀIJLJǑ ƷijįijljIJijljNJǁ njı ƺǐǁIJLJ ưǏDžljIJijljNJǏǙ ĮǙNjNjǏǒ IJijǏǍ ƹȷǏNjǏDžljIJijǁ Ƶıǂǐįnjį ƸǙǓLJǑ – ƩǐǓǁ ƩȷįǐǂLjnjLJIJLJǑ

105 112 114

8. ƩȷįǍijǁIJıljǑ ©ǐįIJijLJǐljǏijǁijǕǍ 127

ƵįǐƿǐijLJnjį

ŚƀżƃƎƃŸżƂ – ŗſżƃƎƃŸżƂ

aŌ ŘŴŻúƁƍ

ȠȨȪȮȢȮȜ 4

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı Ʋį İljıǐıǒǍǏǙnjı ıǎljIJǚIJıljǑ ȷǐǚijǏǒ DŽįLjnjǏǙ njljįǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ NJįlj Ǎį ıǎıijƿdžǏǒnjı ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ NjǙIJıǚǍ ijǏǒǑ.

Ʋį njıijįIJǓLJnjįijǂdžǏǒnjı ijǙȷǏǒǑ ǕǑ ȷǐǏǑ njljį njıijįDŽNjLJijǁ

Ʋį ıȷljNjǙǏǒnjı įǍljIJǚIJıljǑ ȷǐǚijǏǒ DŽįLjnjǏǙ įNjDžıDŽǐljNJƿ NJįlj DžǐįĴljNJƿ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ȷǏljNJljNjǂį njıLjǘİǕǍ njı ǁ ǓǕǐǂǑ ijıǓǍǏNjǏDžǂį NJįlj Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙnjı ijljǑ įǍljIJǚIJıljǑ IJijLJǍ ıȷǂNjǒIJLJ ȷǐǏDŽNjLJnjƿijǕǍ

Ʋį ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǒnjı ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ NjǙIJıǕǍ njljįǑ įǍǂIJǕIJLJǑ NJįlj IJı İljƿIJijLJnjį ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ

Ʋį DŽǐǂIJNJǏǒnjı ijljǑ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ İǙǏ ǁ ȷıǐljIJIJǘijıǐǕǍ įǍljIJǚIJıǕǍ ȷǐǚijǏǒ DŽįLjnjǏǙ

8

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƫǎǂIJǕIJLJǑ įƟ ƪįLjnjǏǙ njı njǂį ƱıijįDŽNjLJijǁ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƢǓǏǒnjı njƿLjılj ǘijlj ǀǍį IJǙǍǏNjǏ njȷǏǐıǂ Ǎį įǍįȷįǐįIJijįLjıǂ njı įǍįDžǐįĴǁ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ijǏǒ ǁ njı DŽǀǍǍıljǏ İljƿDžǐįnjnjį ƢǍįǑ ƿNjNjǏǑ ijǐǘȷǏǑ ıǂǍįlj LJ ȷıǐljDžǐįĴǁ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ njıijįDŽNjLJijǁǑ ƵįǐƿİıljDžnjį ޿ = {2‫ݔ‬, ɟߨߧ߭ ‫߳ݔ‬Գ} = {2, 4, 6, … } ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį Ȝ = {‫ݔ‬, ɟɎɍɓ ‫ ݔ‬Ʉ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ 3‫ ݔ‬െ 4 = ‫ ݔ‬െ 4} ȝ = {‫ݔ‬, ɟɎɍɓ ‫ ݔ‬Ʉ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ 3‫ ݔ‬െ 4 = 3‫ ݔ‬+ 4} Ȟ = {‫ݔ‬, ɟɎɍɓ ‫ ݔ‬Ʉ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ 3‫ ݔ‬െ 4 = 3‫ ݔ‬െ 4} Ǖ 9 Ʋį Džǐƿǔıijı njı įǍįDžǐįĴǁ ijǕǍ IJijǏljǓıljǚǍ ijǏǒǑ ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ IJǙǍǏNjį NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ ȷNjLJLjljNJǘ įǐljLjnjǘ ijǏǒ NJƿLjı IJǒǍǘNjǏǒ Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı 9 Ʋį ǏǐǂIJıijı ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߂ ȟ = {‫ݔ‬, ɟɎɍɓ ‫ ݔ‬Ʉ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ……………} ǀijIJlj ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙılj i. ߥ(߂) = ߥ(޿) ii. ߥ(߂) = ߥ(߀) iii. ߥ(߂) = ߥ(߁) 9 ƵǚǑ Ljį ijįǎljǍǏnjǏǙIJįijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ njı DŽƿIJLJ ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ NjǙIJıǕǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ 9 ƵǏljį ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJƿ Ljį ǀǓılj njljį ıǎǂIJǕIJLJ ȷǏǒ įǍǁNJılj IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ NJįijLJDžǏǐǂıǑ ijǏǒ ȷljǏ ȷƿǍǕ ıǐǕijǁnjįijǏǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

9

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȠɌɜɐɘɐɄ Ɏɏɣɒɍɓ ȾȽɅɊɍɠ Ɋɂ ɚɋȽɋ əɀɋɘɐɒɍ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ Ɋɟɋɍ ɚɋȽɋ əɀɋɘɐɒɍ ɈȽɇ Ɏɍɓ ɍ əɀɋɘɐɒɍɑ Ƚɓɒɟɑ ɚɖɂɇ ɂɈɅɚɒɄ ͳǤ

ȥəɅɂ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ ࢻ࢞ = ࢼ ɂɜɋȽɇ ɂɌɜɐɘɐɄ Ɏɏɣɒɍɓ ȾȽɅɊɍɠ Ɋɂ əɀɋɘɐɒɍ ɒɍɋ ‫ݔ‬. ¾ ȹɒȽɋ ߙ ് 0, Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ߙ‫ ߚ = ݔ‬ɚɖɂɇ ɊɜȽ ɊɍɋȽɁɇɈɛ ɉɠɐɄǡ ɒɄ ఉ ‫ =ݔ‬. ఈ

ƵįǐƿİıljDžnjį 2‫ = ݔ‬െ4 ଶ௫ ିସ ֞ = ଶ

ଶ

֞ ‫ = ݔ‬െ2

ƭ ıǎǂIJǕIJLJ ǀǓılj njǏǍįİljNJǁ NjǙIJLJ ijǏǍ įǐljLjnjǘ െ2.

¾ ȹɒȽɋ ߙ = 0 ɈȽɇ ߚ ് 0, Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ߙ‫ ߚ = ݔ‬ɎȽɜɏɋɂɇ ɒɄ Ɋɍɏɔɛǡ ૙࢞ = ࢼ ɈȽɇ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɉɠɐɄǤ Ȣ ɂɌɜɐɘɐɄ Ƚɓɒɛ ɂɜɋȽɇ ȽɁɠɋȽɒɄ. ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ ıǎǂIJǕIJLJ 0‫ = ݔ‬െ3 ıǂǍįlj įİǙǍįijLJ įĴǏǙ NJįǍǀǍįǑ įǐljLjnjǘǑ İıǍ ijLJǍ ıȷįNjLJLjıǙılj. ơǐį LJ ıǎǂIJǕIJLJ İıǍ ǀǓılj NjǙIJLJ.

¾ ȹɒȽɋ ߙ = 0 ɈȽɇ ߚ = 0 Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ߙ‫ ߚ = ݔ‬ɎȽɜɏɋɂɇ ɒɄ Ɋɍɏɔɛ ૙࢞ = ૙ ɈȽɇ ɚɖɂɇ ɘɑ ɉɠɐɄ ɈəɅɂ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǤ Ȣ ɂɌɜɐɘɐɄ Ƚɓɒɛ ɂɜɋȽɇ ȽɟɏɇɐɒɄ. ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ ıǎǂIJǕIJLJ 0‫ = ݔ‬0 ǀǓılj ƿȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ įĴǏǙ NJƿLjı įǐljLjnjǘǑ ijLJǍ ıȷįNjLJLjıǙılj. ơǐį LJ ıǎǂIJǕIJLJ ıǂǍįlj įǘǐljIJijLJ.

0 ή (െ2) = 0 0ή3=0 ‫ڭ‬

ȴɏȽǡ Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ Ƚ‫ = ݔ‬Ⱦ: ࢼ ࢻ

ɚɖɂɇ ɊɍɋȽɁɇɈɛ ɉɠɐɄ ɒɄ ࢞ = ǡ ɟɒȽɋ ߙ ് 0 Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɉɠɐɄǡ ɟɒȽɋ ߙ = 0 ɈȽɇ ߚ ് 0 ɚɖɂɇ əɎɂɇɏɂɑ ɉɠɐɂɇɑǡ ɟɒȽɋ ߙ = 0 ɈȽɇ ߚ = 0

10

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Nį NjǙIJıijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ

ଷ ହ

െ

ଶ௫ାଵ ଵ଴

=

ହିଶ௫ ଵ଴

ưǙIJLJ ଷ ହ

െ

ଶ௫ାଵ ଵ଴

=

ହିଶ௫ ଵ଴

ଶ ෙ

ଵ ෛ

ଵ ෛ ଵ଴

଺ ଵ଴

ଶ௫ାଵ ଵ଴

ହିଶ௫ ଵ଴

ƪǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ ߃߈ߎ[5,10] = 10 NJįlj njıijįijǐǀȷǏǒnjı ijį NJNjƿIJnjįijį IJı ǏnjǚǍǒnjį.

= ହିଶ௫ ֞ ଷହ െ ଶ௫ାଵ ଵ଴

֞

െ

=

ƩȷįNjıǂĴǏǒnjı ijǏǒǑ ȷįǐǏǍǏnjįIJijǀǑ, ıĴįǐnjǘdžǏǍijįǑ ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ ljIJǏijǁijǕǍ.

֞ 6 െ (2‫ ݔ‬+ 1) = 5 െ 2‫ݔ‬ ֞ 6 െ 2‫ ݔ‬െ 1 = 5 െ 2‫ݔ‬

ƩȷįNjıǂĴǏǒnjı ijljǑ ȷįǐıǍLjǀIJıljǑ.

֞ െ2‫ ݔ‬+ 2‫ = ݔ‬5 + 1 െ 6

ƺǕǐǂdžǏǒnjı DžǍǕIJijǏǙǑ įȷǘ ƿDžǍǕIJijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ.

֞ 0‫ = ݔ‬0

ƯƿǍǏǒnjı įǍįDžǕDžǁ ǘnjǏljǕǍ ǘǐǕǍ.

ơǐį, LJ ıǎǂIJǕIJLJ ıǂǍįlj įǘǐljIJijLJ, İLJNjįİǁ ǀǓılj ǕǑ NjǙIJLJ NJƿLjı ijljnjǁ ijǏǒ ‫ݔ‬.

ȟɂɋ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ Ɋɂ ɒɍɋ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛ ɒɍɓ Ƚɀɋɣɐɒɍɓǡ ɀɇȽɒɜ ɂɜɋȽɇ ɊɄɁɚɋ. ȫȽɏȽɒɄɏɍɠɊɂ ɟɒɇ Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɒȽɇ ɀɇȽ ɟɉɂɑ ɒɇɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓ ‫ݔ‬Ǥ ȴɏȽ, ɚɖɂɇ əɎɂɇɏɂɑ ɉɠɐɂɇɑǤ ȞɇȽ ɎȽɏəɁɂɇɀɊȽǣ 0 ή 3 = 0, 0 ή (െ215) = 0, ସ 0ή =0 ଻

2. Ʋį ȷǐǏIJİljǏǐǂIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ȷįǐƿnjıijǐǏ ߣ ǀijIJlj ǚIJijı LJ ıǎǂIJǕIJLJ 3(‫ ݔ‬െ 1) = ߣ‫ ݔ‬െ 1 Ǎį ıǂǍįlj įİǙǍįijLJ ưǙIJLJ 3(‫ ݔ‬െ 1) = ߣ‫ ݔ‬െ 1 ֞ 3‫ ݔ‬െ 3 = ߣ‫ ݔ‬െ 1 ֞ 3‫ ݔ‬െ ߣ‫ = ݔ‬3 െ 1 ֞ (3 െ ߣ)‫ = ݔ‬2

ƩȷįNjıǂĴǏǒnjı ijljǑ ȷįǐıǍLjǀIJıljǑ, ıĴįǐnjǘdžǏǍijįǑ ijLJǍ ıȷljnjıǐljIJijljNJǁ ljİljǘijLJijį. ƺǕǐǂdžǏǒnjı DžǍǕIJijǏǙǑ įȷǘ ƿDžǍǕIJijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ. ƯƿǍǏǒnjı įǍįDžǕDžǁ ǘnjǏljǕǍ ǘǐǕǍ, ıĴįǐnjǘdžǏǍijįǑ ijLJǍ ıȷljnjıǐljIJijljNJǁ ljİljǘijLJijį.

Ĭljį Ǎį ıǂǍįlj įİǙǍįijLJ ıǎǂIJǕIJLJ IJǒǍijıNjıIJijǁǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬Ǎį ıǂǍįlj njLJİǀǍ.

(3 െ ߣ)‫ = ݔ‬2,

ȷǐǀȷılj

Ǐ

ơǐį, LjǀijǏǒnjı ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬IJijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ (3 െ ߣ)‫ = ݔ‬2 ǂIJǏ njı ijǏ njLJİǀǍ 3െߣ =0 ֜ െߣ = െ3 ֜ ߣ=3

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

Ȝɋ ȽɋɒɇɈȽɒȽɐɒɛɐɍɓɊɂ ɒɍ ɉ = 3 ɒɟɒɂ Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ɀɜɋɂɒȽɇ 0‫ = ݔ‬2 ɈȽɇ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɒȽɇ ɟɒɇ ɂɜɋȽɇ ȽɁɠɋȽɒɄǤ

11

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıljǑ į

2‫ ݔ‬െ 6 = 4‫ ݔ‬െ 2

Dž

5(‫ ݔ‬+ 3) = 5‫ ݔ‬+ 3

ı

2(‫ ݔ‬+ 4) െ 4‫ = ݔ‬2(4 െ ‫)ݔ‬

DŽ

3‫ ݔ‬െ 4 = 2‫ ݔ‬െ 5

İ

௔ିଵ ଷ

+ଶ=ܽ

IJij

௫ିସ ଶ

=

ଵ

଻௫ ଶ

െ 3‫ ݔ‬െ 5

2. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıljǑ ǀǓǏǒǍ njǂį NjǙIJLJ NJįnjǂį NjǙIJLJ ǁ ƿȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ į െ3‫ ݔ‬+ 15 = െ4‫ ݔ‬െ 3

DŽ 3‫ ݔ‬+ 5 = 3‫ ݔ‬െ 3 + 8

Dž 2(‫ ݔ‬+ 2) െ 5‫ = ݔ‬6 െ 3(‫ ݔ‬െ 1)

İ 3‫ ݔ‬െ 4 + ଶ = 7 + 4‫ݔ‬

௫

ı െ2(2‫ ݔ‬െ 1) + 5 = 11 െ 4(‫ ݔ‬+ 1)

IJij

ଷି௫ ଷ

+

௫ିଶ ଶ

௫

=଺

3. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį NJįLjınjljƿǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ į

0‫ = ݔ‬0 ıǂǍįlj įǘǐljIJijLJ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

DŽ

0‫ = ݔ‬3 ǀǓılj ƿȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

Dž

െ3‫ = ݔ‬0 ıǂǍįlj įİǙǍįijLJ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

İ

10‫ = ݔ‬0 ǀǓılj njljį NjǙIJLJ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ı

0‫ = ݔ‬െ10 İıǍ ǀǓılj NjǙIJLJ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

4. Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijLJǍ ǏǐLjǁ įȷƿǍijLJIJLJ Džljį NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ į ƭ ıǎǂIJǕIJLJ ܽ‫ ݔ‬+ 3 = 0 İıǍ ǀǓılj NjǙIJLJ įǍ Ʃ Ƚ = 0 ƪ Ƚ = െ3 Ĭ Ƚ = െ2 © Ƚ = 2 DŽ ƭ ıǎǂIJǕIJLJ (ܽ െ 5)‫ = ݔ‬+3 İıǍ ǀǓılj NjǙIJLJ įǍ Ʃ Ƚ = 0

ƪ Ƚ = െ3

Ĭ Ƚ = െ5

© Ƚ = 5

Dž ƭ ıǎǂIJǕIJLJ 0‫ = ݔ‬3 + ߙ ǀǓılj ƿȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ įǍ Ʃ Ƚ = 0

ƪ Ƚ = െ5

Ĭ Ƚ = െ3

© Ƚ = 3

İ ƭ ıǎǂIJǕIJLJ ܽ‫ ݔ‬+ 3 = 2‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬െ 3 İıǍ ǀǓılj NjǙIJLJ įǍ Ʃ Ƚ = 0

12

ƪ Ƚ = +1

Ĭ Ƚ = െ1

© Ƚ = 2

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

5. Ʋį ȷǐǏIJİljǏǐǂIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ߣ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıljǑ ǀijIJlj ǚIJijı Ǐlj ıǎljIJǚIJıljǑ Ǎį ıǂǍįlj įİǙǍįijıǑ į

(ɉ െ 3)‫ = ݔ‬7

DŽ

(ߣ + 2)‫ = ݔ‬െ2014

Dž

4‫ = ݔ‬3 െ ɉ‫ݔ‬

İ

3‫ ݔ‬+ ɉ‫ ݔ‬+ 6 = 15 െ 6‫ݔ‬

6. Ʋį ȷǐǏIJİljǏǐǂIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ߙ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıljǑ ǀijIJlj ǚIJijı Ǐlj ıǎljIJǚIJıljǑ Ǎį ıǂǍįlj įǘǐljIJijıǑ. į

(Ƚ + 3)‫ = ݔ‬0

DŽ

Ƚ‫ = ݔ‬6‫ݔ‬

Dž

13‫ ݔ‬+ 5 = 13‫ ݔ‬+ ߙ

İ

3‫ ݔ‬+ Ƚ = 3‫ ݔ‬െ 1

7. Ʋį ȷǐǏIJİljǏǐǂIJıijı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ Ƚ NJįlj Ⱦ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıljǑ ǀijIJlj ǚIJijı Ǐlj ıǎljIJǚIJıljǑ Ǎį ıǂǍįlj įǘǐljIJijıǑ. į

(Ƚ െ 4)‫ ݔ‬+ 1 = ʹȾ + 5

DŽ

Ƚ‫ ݔ‬+ ʹȾ = 5‫ ݔ‬+ ͸Ⱦ + 4

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

13

ƱıijįIJǓLJnjįijljIJnjǘǑ ƸǙȷǏǒ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ȳəɋɒ ȫɧɕɖɔǡ ɇɎɄ əɋ ɑɡəɖɋɗɋ əɋɘ ɌɉɖɑɔɏɖɄɗɣɄɘǡ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɔɧɒəɄɎ ɔɎ ɅɄɌɑɔɣ əɋɘ ɏɐɣɑɄɏɄɘ ɏɉɐɗɣɔɚ (Ԩ) ɉɒɪ ɗɉ ɏɠɕɔɎɉɘ ɠɐɐɉɘ ɝɪɖɉɘ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɔɧɒəɄɎ ɔɎ ɅɄɌɑɔɣ əɋɘ ɏɐɣɑɄɏɄɘ ȶɄɖɉɒɠɎə (Ԭ). Ȩ ɗɝɡɗɋ ɕɔɚ ɗɚɒɈɡɉɎ əɔɚɘ ɅɄɌɑɔɧɘ ɗəɋɒ ɏɐɣɑɄɏɄ ȶɄɖɉɒɠɎə (‫ )ܨ‬ɑɉ əɔɚɘ ɅɄɌɑɔɧɘ ɗəɋɒ ɏɐɣɑɄɏɄ ɏɉɐɗɣɔɚ (‫ )ܥ‬ɈɣɒɉəɄɎ Ʉɕɦ əɔɒ əɧɕɔǣ ‫ = ܨ‬1,8‫ ܥ‬+ 32.

9 ƢǍįǑ ƩnjıǐljNJįǍǘǑ ȷǏNjǂijLJǑ ȷǏǒ LjǀNjılj Ǎį ijįǎljİǀǔılj IJijLJǍ ƯǙȷǐǏ ȷNjLJǐǏĴǏǐıǂijįlj ǘijlj LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJijLJ ưınjıIJǘ ıǂǍįlj ͵ͲԨ. ƵǚǑ njȷǏǐıǂ Ǎį njıijįijǐǀǔılj ijLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJı Ԭ

9 ƢǍįǑ ƯǙȷǐljǏǑ ȷǏǒ Ljį ijįǎljİǀǔılj IJijLJ Ʋǀį ƹǘǐNJLJ ƩnjıǐljNJǁ

ȷNjLJǐǏĴǏǐıǂijįlj ǘijlj LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ıNJıǂ ıǂǍįlj ͶʹԬ. ƵǚǑ njȷǏǐıǂ Ǎį njıijįijǐǀǔılj ijLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJı Ԩ

9 Ʋį Džǐƿǔıijı ǀǍįǍ ijǙȷǏ Džljį Ǎį njȷǏǐıǂijı Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžıijı ijLJ

LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJı DŽįLjnjǏǙǑ ƯıNjIJǂǏǒ (Ԩ) ǘijįǍ ıǂǍįlj DžǍǕIJijǁ LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJı DŽįLjnjǏǙǑ ĮįǐıǍƿljij (Ԭ .

9 ƵǘIJǏ įǒǎƿǍıijįlj LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJı DŽįLjnjǏǙǑ ĮįǐıǍƿljij (Ԭ

ǘijįǍ IJLJnjıljǚǍıijįlj įǙǎLJIJLJ NJįijƿ ͳԨ

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȝɋ ɚɖɍɓɊɂ ɊɜȽ ɐɖɚɐɄ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɂɇ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑǡ ɊɎɍɏɍɠɊɂ, ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɒɇɑ ɒɂɖɋɇɈɚɑ Ɏɍɓ ɊəɅȽɊɂ ɐɒɇɑ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ, ɋȽ ɂɎɇɉɠɐɍɓɊɂ ɒɄ ɐɖɚɐɄ Ƚɓɒɛ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ Ȣ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ƚɓɒɛ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɊɂɒȽɐɖɄɊȽɒɇɐɊɟɑ ɒɠɎɍɓ. ƵįǐƿİıljDžnjį ƴ ijǙȷǏǑ ǒȷǏNjǏDžljIJnjǏǙ ijǏǒ ınjDŽįİǏǙ ıǍǘǑ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ߃ = ߙ ή ߚ, ıȷljNjǙıijįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijǏ ߚ ǕǑ ıǎǁǑ ֜ߙήߚ =߃ ֜ߚ=

14

߃ ߙ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DŽƿIJLJ ijǏǒ ȷįǐįNjNjLJNjǏDžǐƿnjnjǏǒ ȷǏǒ ǀǓılj ȷıǐǂnjıijǐǏ 42 ܿ݉ NJįlj LJ ƿNjNjLJ DŽƿIJLJ ijǏǒ ıǂǍįlj ǂIJLJ njı į 7 ܿ݉ DŽ 10 ܿ݉ Dž 3 ܿ݉ ưǙIJLJ: ƴ ijǙȷǏǑ ijLJǑ ߎ = 2(ߚଵ + ߚଶ ).

ȷıǐljnjǀijǐǏǒ

ijǏǒ

ȷįǐįNjNjLJNjǏDžǐƿnjnjǏǒ

ıǂǍįlj

Ĭljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒnjı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ƿDžǍǕIJijLJǑ DŽƿIJLJǑ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ Ljį ȷǐǀȷılj ƩƟ ijǐǘȷǏǑ Ʋį NJƿǍǏǒnjı įǍijljNJįijƿIJijįIJLJ IJijǏǍ ijǙȷǏ NJįlj Ǎį ıȷljNjǙIJǏǒnjı NJƿLjı ĴǏǐƿ ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijılj njı ƿDžǍǕIJijǏ ijǏ (ߚଵ ), ǁ ƪƟ ijǐǘȷǏǑ Ʋį ıȷljNjǙIJǏǒnjı ijǏǍ ijǙȷǏ ߎ = 2(ߚଵ + ߚଶ ) ǕǑ ȷǐǏǑ ijLJ njǂį DŽƿIJLJ (ߚଵ ) NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį NJƿǍǏǒnjı įǍijljNJįijƿIJijįIJLJ njı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ߎ NJįlj ߚଶ . ߎ = 2(ߚଵ + ߚଶ ) ֜ ߎ = 2ߚଵ + 2ߚଶ ֜ ߎ െ 2ߚଶ = 2ߚଵ ֜

ߎ െ 2ߚଶ = ߚଵ 2

ơǐį, ߚଵ =

௽ିଶఉమ ଶ

ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijLJǍ ıȷljnjıǐljIJijljNJǁ ljİljǘijLJijį. ƩȷǏnjǏǍǚǍǏǒnjı ijLJ njıijįDŽNjLJijǁ ߚଵ IJijǏ ǀǍį njǀNjǏǑ. ©ljįljǐǏǙnjı NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ njı ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ߚଵ .

ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷıǐljnjǀijǐǏǒ ߎ = 42 ܿ݉ NJįlj ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ njǁNJǏǒǑ ijLJǑ ƿNjNjLJǑ DŽƿIJLJǑ į

Ⱦଶ = 7 cm

DŽ

Ⱦଶ = 10 cm

֜ ߚଵ =

௽ି ଶఉమ ଶ

֜ ߚଵ =

=

ସଶି ଶή଻ ଶ

=

=

ସଶି ଵସ ଶ

=

ଶ଼ ଶ

= 14 ܿ݉

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

௽ି ଶఉమ ଶ

Dž

Ⱦଶ = 3 cm ֜ ߚଵ =

௽ି ଶఉమ ଶ

ସଶି ଶήଵ଴ ଶ

=

ସଶି ଶήଷ ଶ

=

ସଶି ଶ଴ ଶ

=

ସଶି ଺ ଶ

=

ଶଶ ଶ

=

ଷ଺ ଶ

= 11 ܿ݉

= 18 ܿ݉

15

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį ıȷljNjǙIJıijı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ ijǙȷǏǒǑ ǕǑ ȷǐǏǑ ijLJ njıijįDŽNjLJijǁ ȷǏǒ IJLJnjıljǚǍıijįlj njǀIJį IJijLJǍ ȷįǐǀǍLjıIJLJ i. ‫ = ݕ‬3‫ݔ‬ (‫)ݔ‬ (ܽ) ii. ߃ =ߙήߚ iii.

‫ = ݕ‬5‫ ݔ‬െ 1

(‫)ݔ‬

iv.

‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ

(‫)ݔ‬

v.

2‫ ݕ‬െ ‫ = ݔ‬െ5

(‫)ݕ‬

vi.

ߒ=

௷ή௲ήఄ ଵ଴଴

(‫)ܭ‬

vii.

2‫ ݔ‬െ 5‫ = ݕ‬1

(‫)ݕ‬

viii.

ߛ=

ଶగήோήఓ ଷ଺଴

(ܴ)

2. Ĭljį ijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJnjǘ ijLJǑ įȷǘIJijįIJLJǑ ȷǏǒ İljįǍǙılj ǀǍį įǒijǏNJǂǍLJijǏ ȷǏǒ NJljǍıǂijįlj njı IJijįLjıǐǁ ijįǓǙijLJijį ‫ ݑ‬IJı ǓǐǘǍǏ ‫ ݐ‬ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂijįlj Ǐ ijǙȷǏǑ ܵ = ‫ݐݑ‬. ࡿ ࢛ ࢚ į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ 10 2 ȷǂǍįNJį 60 75

15 3

DŽ ƵǏljǏ įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ ıǂǍįlj ǏǐLjǘ įǍ Ǐ ijǙȷǏǑ ܵ = ‫ ݐݑ‬ıȷljNjǒLjıǂ ǕǑ ȷǐǏǑ ‫ ݑ‬ Ʃ ‫ ܵ = ݑ‬െ ‫ݐ‬ ƪ ‫ ܵ = ݑ‬ή ‫ݐ‬ ௧ Ĭ ‫= ݑ‬ ௌ

© ‫ = ݑ‬െ

ௌ ௧

ƫ NJįǍǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ

3. ƫnjȷıljǐljNJǀǑ njıNjǀijıǑ Džljį ijLJ ǓljǏǍǘȷijǕIJLJ IJijLJǍ ƩDžDžNjǂį NJįijǀNjLJǎįǍ IJijǏ IJǒnjȷǀǐįIJnjį ǘijlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ޿ ijǕǍ LJnjıǐǚǍ ıǍǘǑ ǀijǏǒǑ IJijLJ İljƿǐNJıljį ijǕǍ ǏȷǏǂǕǍ ȷǀĴijılj ǓljǘǍlj İǂǍıijįlj NJįijƿ ȷǐǏIJǀDžDžljIJLJ įȷǘ ijǏǍ ijǙȷǏ ޿ = 0,155߭ + 11 ǘȷǏǒ ߭ ıǂǍįlj ijǏ ǒǔǘnjıijǐǏ ıǍǘǑ ijǘȷǏǒ (IJijLJǍ ƩDžDžNjǂį IJı njǀijǐį ƺǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijǏǍ ijǙȷǏ įǒijǘ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı į ƵǘIJıǑ LJnjǀǐıǑ ǓljǏǍǂdžılj IJı ǀǍįǍ ijǘȷǏ ȷǏǒ ıǂǍįlj ȷįǐįLjįNjƿIJIJljǏǑ ߭ = 0

DŽ Ʒı ȷǏljǏ ǒǔǘnjıijǐǏ ǓljǏǍǂdžılj 6 njǁǍıǑ ijǏǍ ǓǐǘǍǏ 180 LJnjǀǐıǑ

NJįlj IJı ȷǏljǏ ǒǔǘnjıijǐǏ ǓljǏǍǂdžılj NJƿLjı njǀǐį (360 njǀǐıǑ

16

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

4. ╞╕╟П ▀Г =

(р░Йрм╛рпп)р░Ь рм╢

─▒╟К─┤╟Р╞┐╟Ж─▒╟Й ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟П╟Т ─│╟Р─п╚╖─▒╟Ж╟В╟П╟Т ╚╖╟П╟Т ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й

─░╟В╚╖╟Л─п. ─п ╞▓─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟Щ─▓─▒─│─▒ ─│╟П╟Н ─│╟Щ╚╖╟П ─п╟Т─│╟Ш ╟Х╟С ╚╖╟Р╟П╟С ─│╟З ╟М─▒─│─п╟Д╟Л╟З─│╟Б ╟Т

╟Д ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П ╟Щ╟Ф╟П╟С ─│╟П╟Т ─│╟Р─п╚╖─▒╟Ж╟В╟П╟Т ─п╟Н ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й 60 ▌Йрм╢ ╟К─п╟Й ╟П╟Й ╟Д╞┐─▓─▒╟Й╟С ─│╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й 8 ▌Й ╟К─п╟Й 12 ▌Й.

5. ╞▓─п ─п╟Н─│╟Й─▓─│╟П╟Й╟У╟В─▓─▒─│─▒ ╟К╞┐╟И─▒ ─│╟Щ╚╖╟П ─│╟З╟С ╞й╞Я ╞╖─│╟Б╟Л╟З╟С ╟М─▒ ─│╟П╟Н ─п╟Н─│╟В─▓─│╟П╟Й╟У╟П ─│╟Щ╚╖╟П ─│╟З╟С ╞к╞Я ╞╖─│╟Б╟Л╟З╟С

╚Ь╩Е ╚н╔Т╔Ы╔Й╔Д

╚Э╩Е ╚н╔Т╔Ы╔Й╔Д

╞▓─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟Щ─▓─▒─│─▒ ─│╟П╟Т╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─│╟Щ╚╖╟П╟Т╟С ╟Х╟С ╚╖╟Р╟П╟С ─│╟З ╟М─▒─│─п╟Д╟Л╟З─│╟Б (▀Ы

р░И

╞й

2▀Щ + ▀Ы = ▀Ъ

i.

▀Ы=р░Й

╞к

▀Щ▀Ы = ▀Ъ

ii.

▀Ы =▀Щр╡Ж▀Ъ

─м

▀Щр╡Ж▀Ы =▀Ъ

iii.

▀Ы = 2▀Ъ р╡Ж ▀Щ

┬й

2(▀Щ + ▀Ы) = ▀Ъ

iv.

▀Ы = ▀Ъ р╡Ж 2▀Щ

╞л

2▀Щ р╡Ж 3▀Ы + ▀Ъ = 0

v.

▀Ы=

р░Й р░И

vi.

▀Ы=

р░Йрм┐рм╢р░И рм╢

vii.

▀Ы=

рм╢р░Ирм╛р░Й рм╖

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 4: ╞л╟О╟Й─▓╟Ъ─▓─▒╟Й╟С-╞й╟Н╟Й─▓╟Ъ─▓─▒╟Й╟С

17

ƮİljǘijLJijıǑ ƩǍljIJǏijǁijǕǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ©ǂǍıijįlj LJ ȷljǏ NJƿijǕ įǍljIJǘijLJijį

െ૝ < ૡ Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ įǍljIJǘijLJijıǑ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ įǍ ƵǐǏIJLjǀIJǏǒnjı NJįlj IJijį İǙǏ njǀNjLJ ijǏǍ įǐljLjnjǘ 2. ƵǐǏIJLjǀIJǏǒnjı NJįlj IJijį İǙǏ njǀNjLJ ijǏǍ įǐljLjnjǘ 100. ƵǐǏIJLjǀIJǏǒnjı NJįlj IJijį İǙǏ njǀNjLJ ijǏǍ įǐljLjnjǘ 3.

9 Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı 9 ƵǏljį ıǂǍįlj LJ ĴǏǐƿ ijLJǑ ǍǀįǑ įǍǂIJǕIJLJǑ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijılj įǍ NJįlj IJijį İǙǏ njǀNjLJ njljįǑ įǍǂIJǕIJLJǑ ȷǐǏIJLjǀIJǏǒnjı ijǏǍ ǂİljǏ įǐljLjnjǘ

Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ įǍljIJǘijLJijıǑ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ įǍ ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿIJǏǒnjı NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 2. ଵ ଶ

ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿIJǏǒnjı NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ . ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿIJǏǒnjı NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ െ2. ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿIJǏǒnjı NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ െ100.

9 Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı 9 Ʋį Džǐƿǔıijı njljį İljNJǁ IJįǑ įǍljIJǘijLJijį NJįlj Ǎį ijLJǍ ȷǏNjNjįȷNjįIJljƿIJıijı ıȷǂ ǀǍįǍ LjıijljNJǘ NJįlj ıȷǂ ǀǍįǍ įǐǍLJijljNJǘ įǐljLjnjǘ. Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ Ǽȝ̴EnͶ̴Anisotites.ggb». Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏǒǑ İǐǏnjıǂǑ NJįlj Ǎį DžıǍljNJıǙIJıijı ijį IJǒnjȷıǐƿIJnjįijƿ IJįǑ

18

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȭɒɄɋ ɈȽɅɄɊɂɏɇɋɛ Ƀɘɛ Ɏɍɉɉɚɑ ɔɍɏɚɑ ɖɏɂɇəɃɂɒȽɇ ɋȽ ɐɓɀɈɏɜɋɍɓɊɂ Ɂɓɍ ɊɂɀɚɅɄ Ɋɂ ɊɇȽ ɐɖɚɐɄ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɛ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽɑǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɒȽ ɐɠɊȾɍɉȽ <, >, ൑, ൒, =. ȤɁɇɟɒɄɒɂɑ Ȝɋɇɐɍɒɛɒɘɋ 9 Ȝɋ ɈȽɇ ɐɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽɑ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ ɒɍɋ ɜɁɇɍ ȽɏɇɅɊɟǡ ɒɟɒɂ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɔɍɏəǤ ȞɂɋɇɈəǣ ¾ Ȝɋ ޿ < ߀ ֞ ޿ + ࢣ < ߀ + ࢣ ¾ Ȝɋ ޿ > ߀ ֞ ޿ + ࢣ > ߀ + ࢣ ƵįǐįİıǂDžnjįijį 5>3 ¾ ƵǐǏIJLjǀijǏǒnjı 5 NJįlj IJijį İǙǏ njǀNjLJ 5 + 5 = 10 NJįlj 3+5=8 ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj 10 > 8. ƭ ĴǏǐƿ ijLJǑ įǍljIJǘijLJijįǑ İljįijLJǐıǂijįlj. ¾ ƵǐǏIJLjǀijǏǒnjı െ4 NJįlj IJijį İǙǏ njǀNjLJ 5 + (െ4) = 1 NJįlj 3 + (െ4) = െ1 ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj 1 > െ1. ƭ ĴǏǐƿ ijLJǑ įǍljIJǘijLJijįǑ İljįijLJǐıǂijįlj.

9 Ȝɋ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɊɇȽɑ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽɑ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɒɍɠɋǣ ¾ Ɋɂ ɒɍɋ ɜɁɇɍ ɅɂɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǡ ɒɟɒɂ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ Ɋɂ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɔɍɏə, ¾ Ɋɂ ɒɍɋ ɜɁɇɍ ȽɏɋɄɒɇɈɟ ȽɏɇɅɊɟǡ ɒɟɒɂ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɊɇȽ ɋɚȽ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ Ɋɂ ȽɋɒɜɅɂɒɄ ɔɍɏə. ȞɂɋɇɈəǣ ¾ Ȝɋ ޿ < ߀ ɈȽɇ ߁ > 0 ֞ ޿ ή ࢣ < ߀ ή ࢣ ¾ Ȝɋ ޿ > ߀ ɈȽɇ ߁ > 0 ֞ ޿ ‫ ߀ > ࢣ ڄ‬ή ࢣ ¾ Ȝɋ ޿ < ߀ ɈȽɇ ߁ < 0 ֞ ޿ ή ࢣ > ߀ ή ࢣ ¾ Ȝɋ ޿ > ߀ ɈȽɇ ߁ < 0 ֞ ޿ ή ࢣ < ߀ ή ࢣ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ¾ 7 > െ1 ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı ıȷǂ 2 NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ 7 ή 2 = 14 NJįlj െ1 ή 2 = െ2 ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj 14 > െ2. ƭ ĴǏǐƿ ijLJǑ įǍljIJǘijLJijįǑ İljįijLJǐıǂijįlj.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

19

¾ 8>6 ଵ ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı ıȷǂ െ ଶ NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ ଵ ଶ

଼ ଶ

NJįlj

8 ή ቀെ ቁ = െ = െ4

ଵ ଶ

଺ ଶ

6 ή ቀെ ቁ = െ = െ3

ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj െ4 < െ3 . ƭ Ǎǀį įǍljIJǘijLJijį ǀǓılj įǍijǂLjıijLJ ĴǏǐƿ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ IJǙnjĴǕǍį njı ijǏ ȷįǐƿİıljDžnjį ıĴįǐnjǘdžǏǍijįǑ ijljǑ ljİljǘijLJijıǑ ijǕǍ įǍljIJǏijǁijǕǍ ƵįǐƿİıljDžnjį ƩǍ ߙ > ߚ ֞ ߙ + 2 > ߚ + 2 ƩǍ ‫ > ݔ‬5 ֞ ‫ ݔ‬െ 3 …………

DŽ

ƩǍ ‫ ݔ‬൒ ߱ ֞ ………… ଷ

Dž

ƩǍ ߙ > ߚ ֞ െ2ߙ …………

İ

ƩǍ ‫ < ݔ‬5 ֞ 4‫ ݔ‬+ 1 ……..…

ı

ƩǍ ܽ > 2 ֞

௔ିଵ ିଶ

………….

ưǙIJLJ į ƩǍ ‫ > ݔ‬5 ֞ ‫ ݔ‬െ 3 > 5 െ 3 ֞ ‫ݔ‬െ3>2

DŽ ƩǍ ‫ ݔ‬൒ ߱ ֞

௫ ଷ

൒

ఠ ଷ

ƵǐǏIJLjǀijǏǒnjı െ3 ǁ įĴįljǐǏǙnjı 3) NJįlj IJijį İǙǏ njǀNjLJ. ơǐį, LJ ĴǏǐƿ İljįijLJǐıǂijįlj. ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı ıȷǂ

ଵ ଷ

ǁ İljįlj-

ǐǏǙnjı njı 3) NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ. ơǐį, LJ ĴǏǐƿ İljįijLJǐıǂijįlj.

Dž ƩǍ ߙ > ߚ ֞ െ2ߙ < െ2ߚ

ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı ıȷǂ െ2 NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ. ơǐį, LJ ĴǏǐƿ įNjNjƿdžılj.

İ ƩǍ ‫ < ݔ‬5 ֞ 4‫ < ݔ‬4 ή 5

ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı ıȷǂ 4 NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ ȷǐǏIJLjǀijǏǒnjı 1 NJįlj IJijį İǙǏ njǀNjLJ. ơǐį, LJ ĴǏǐƿ İljįijLJǐıǂijįlj.

֞ 4‫ ݔ‬+ 1 < 20 + 1 ֞ 4‫ ݔ‬+ 1 < 21 ı ƩǍ ߙ > 2 ֞ ܽ െ 1 > 2 െ 1

20

௫

į

֞

௔ିଵ ିଶ

<

ଶିଵ ିଶ

֞

௔ିଵ ିଶ

< െଶ

ƩĴįljǐǏǙnjı 1, LJ ĴǏǐƿ İljįijLJǐıǂijįlj, NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ İljįljǐǏǙnjı njı െ2 NJįlj LJ ĴǏǐƿ įNjNjƿdžılj.

ଵ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ (>, <, =, ൑, ൒

njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJǙnjDŽǏNjǏ

į ƩǍ ‫ < ݔ‬3 ֞ ‫ ݔ‬+ 3 ……. 6

DŽ ƩǍ ‫ < ݔ‬െ3 ֞

௫ ଶ

……. െ ଶ

Dž ƩǍ ‫ > ݔ‬5 ֞ ‫ ݔ‬െ 3 ……. 2

İ ƩǍ ‫ ݔ‬൑ 6 ֞

௫ ିଷ

…….െ2

ı ƩǍ ‫ ݔ‬൒ െ2 ֞ 2‫…… ݔ‬. െ4

IJij ƩǍ ‫ < ݔ‬4 ֞

ଷ௫ ଶ

……. 6

dž ƩǍ ‫ < ݔ‬7 ֞ െ3‫…… ݔ‬. െ21

ଷ

ଵ

LJ ƩǍ ‫ ݔ‬൑ െ ଶ ֞ െ4‫…… ݔ‬. 2

2. Ʒı NJƿLjı ijǐǂDžǕǍǏ įȷǀǍįǍijlj įȷǘ ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ ȷNjıǒǐƿ DŽǐǂIJNJıijįlj LJ njıDžįNjǙijıǐLJ DžǕǍǂį NJįlj įǍijǂIJijǐǏĴį Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJǙnjDŽǏNjǏ (>, <, = ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ į

޿መ ……. ߀෠ ޿መ ……. ߁෠ ෡ ௰ ଶ

…….

෡ ௯ ଶ

޿መ + ߀෠ ……. ߁෠ + ߀෠ DŽ

߅߆ ……. ߅߇ ߇߆ ……. ߅߆ 3 ή ߅߆ ……. 3 ή ߆߇ ௴௵ ଶ

…….

௵௶ ଶ

3. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ į

ƩǍ ߙ < ߚ ijǘijı ߙ െ 16 < ߚ െ 16.

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

DŽ

ƩǍ ߙ < ߚ ijǘijı െߙ < െߚ.

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

Dž

ƩǍ ߙ < 6, ijǘijı

İ

ƩǍ ߙ < 0 ijǘijı 2ߙ < ߙ.

ı

ƩǍ ߙ > 1 ijǘijı 1 > ఈ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

ఈ ଶ

< 3.

ଵ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

21

4. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı njı ijǏ NJįijƿNjNjLJNjǏ IJǙnjDŽǏNjǏ (>, <, = ǀijIJlj ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ IJǓǀIJıljǑ ƩǍ ߙ < ߚ NJįlj ߛ < 0 ijǘijı į

ߙߛ ……. ߚߛ

DŽ

ߙ + ߛ ……. ߚ + ߛ

Dž

ߙ െ ߛ ……. ߚ െ ߛ

İ

ߙ + ߛ ଶ ……. ߚ + ߛ ଶ

ı

ఈ ଶఊ

…….

ఉ ଶఊ

IJij

ߙߛ ଷ ……. ߚߛ ଷ

5. Ʋį İıǂǎıijı njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǕǍ ljİljǏijǁijǕǍ ǘijlj ljIJǓǙǏǒǍ ijį ȷljǏ NJƿijǕ į ߙ > ߚ ֞ ߙ െ ߚ > 0

22

DŽ

ߙ>ߚ ֞

Dž

ߙ>ߚ>0 ֞

ߚെߙ <0 ߙ ଶ > ߙߚ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

ƩǍljIJǚIJıljǑ įƟ ƪįLjnjǏǙ ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ƵljǏ NJƿijǕ ĴįǂǍǏǍijįlj ijǀIJIJıǐljǑ ȷljǍįNJǂİıǑ

ȭɒəɅɊɂɓɐɄ

ȮȽɖɠɒɄɒȽ

ȫɏɟɀɏȽɊɊȽ ɒɄɉɂɟɏȽɐɄɑ

ȡɘɍɉɍɀɇɈɟɑ ȥɛɎɍɑ

12 ȥȜȮȜȦȦȢȦȪ ȞȤȜ ȜȮȪȧȜ ȜȨȳ ȮȳȨ ͳʹ

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷljǍįNJǂİıǑ NJįlj Ǎį IJǓǏNjljƿIJıijı ijǏ ȷıǐljıǓǘnjıǍǘ ijǏǒǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƴ ƮƿNJǕDŽǏǑ ıǂǍįlj IJǒǍİǐǏnjLJijǁǑ IJijįLjıǐǁǑ ijLJNjıĴǕǍǂįǑ ƭ ıijįljǐıǂį ȷǐǏIJĴǀǐılj IJijǏǒǑ ȷıNjƿijıǑ ijLJǑ ijLJǍ ıȷljNjǏDžǁ njıijįǎǙ ijǕǍ İǙǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓıİǂǕǍ. ȭȱȠȟȤȪ ͳ

ȭȱȠȟȤȪ ʹ

ȫəɀɇȽ ȱɏɚɘɐɄ (€)

5,35

10,00

ȠɎɇɎɉɚɍɋ ȱɏɚɘɐɄ Ƚɋə ɉɂɎɒɟ (€)

0,10

0,05

ƴ ƮƿNJǕDŽǏǑ įĴǏǙ njıNjǀijLJIJı ijį İǙǏ IJǓǀİljį ǒȷǏIJijLJǐǂdžılj ǘijlj įǍ ijǏǍ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍǏ njǁǍį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙIJı ijǏ 1Ǐ IJǓǀİljǏ Džljį įȷǏȷNjLJǐǕnjǁ ijǏǒ njLJǍljįǂǏǒ NjǏDžįǐljįIJnjǏǙ ijǏǒ Ljį ȷNjǁǐǕǍı ȷıǐljIJIJǘijıǐį įȷǘ ǘijlj Ljį ȷNjǁǐǕǍı njı ijǏ 2Ǐ IJǓǀİljǏ 9 ƵǘIJǏǑ njȷǏǐıǂ Ǎį ǁijįǍ Ǐ IJǒǍǏNjljNJǘǑ ǓǐǘǍǏǑ ǏnjljNjǂįǑ ijǏǍ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏ njǁǍį

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

23

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȣ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɋɜɐɘɐɄ. ƵįǐƿİıljDžnjį 2‫ ݔ‬+ 1 > 7

Ȣ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ɏɍɓ ȽɈɍɉɍɓɅɍɠɊɂ, ɀɇȽ ɋȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɇɑ ɉɠɐɂɇɑ ɊɇȽɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɎɜɉɓɐɄ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑǤ

ȦɠɐɄ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ Ɏɍɓ ɒɄɋ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇǤ ƵįǐƿİıljDžnjį 2‫ ݔ‬+ 1 > 7 ฻ 2‫ > ݔ‬7 െ 1 ฻ 2‫ > ݔ‬6 ฻‫>ݔ‬3 ƯƿLjı ȷǐįDžnjįijljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ijǏǒ 3 ıȷįNjLJLjıǙılj ijLJǍ įǍǂIJǕIJLJ. ȞɇȽ ɈəɅɂ ȽɋɜɐɘɐɄ ɍɏɜɃɂɒȽɇ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ɉɠɐɂɘɋ ɒɍɓ ɍɎɍɜɍɓ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɒɄɋ ȽɋɜɐɘɐɄǤ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ Ƚɓɒɟ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ȽɋȽɎȽɏȽɐɒȽɅɂɜ Ɋɂ Ɂɇəɔɍɏɍɓɑ ɒɏɟɎɍɓɑ, ɟɎɘɑ Ɏɇɍ Ɉəɒɘǣ

ȭɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ȽɋȽɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɉɠɐɄɑ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ɒɘɋ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɍ ɐɠɊȾɍɉɍǣ

‫ל‬

Ɏəɋɘ ɐɒɄɋ ɒɇɊɛ ߙ, ɟɒȽɋ Ʉ ɒɇɊɛ Ƚ ȟȠȨ ɐɓɊɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɒȽɇ ɐɒɄ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑǤ

Ȉ Ɏəɋɘ ɐɒɄɋ ɒɇɊɛ ߙ, ɟɒȽɋ Ʉ ɒɇɊɛ Ƚ ɐɓɊɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɒȽɇ ɐɒɄ ɉɠɐɄ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑǤ

24

ȭɓɊȾɍɉɇɈə

ȞɏȽɔɇɈə

ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ɒɘɋ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ

ȦɂɈɒɇɈə

‫>ݔ‬3

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ 3.

‫ݔ‬൒3

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ 3.

‫<ݔ‬3

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ 3.

‫ݔ‬൑3

To ‫ ݔ‬ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ 3.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį NjǙIJıijı ijLJǍ įǍǂIJǕIJLJ 2‫ ݔ‬െ 4 ൑ 4‫ ݔ‬+ 7 NJįlj Ǎį ȷįǐįIJijǁIJıijı DžǐįĴljNJƿ ijLJ NjǙIJLJ ijLJǑ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ijǕǍ ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ. ưǙIJLJ 2‫ ݔ‬െ 4 ൑ 4‫ ݔ‬+ 7 ฻ 2‫ ݔ‬െ 4‫ ݔ‬൑ 7 + 4 ฻ െ2‫ ݔ‬൑ +11 ฻

െ2‫ ݔ‬+11 ൒ െ2 െ2

฻ ‫ ݔ‬൒ െ5

1 2

ƺǕǐǂdžǏǒnjı DžǍǕIJijǏǙǑ įȷǘ ƿDžǍǕIJijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ. ƯƿǍǏǒnjı įǍįDžǕDžǁ ǘnjǏljǕǍ ǘǐǕǍ. ©ljįljǐǏǙnjı njı ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ ijǏǒ ƿDžǍǕIJijǏǒ ǘǐǏǒ, İLJNjįİǁ ijǏ െ2. ƴ IJǒǍijıNjıIJijǁǑ ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘǑ. ơǐį, Ljį ȷǐǏNJǙǔılj įǍǂIJǕIJLJ njı įǍijǂLjıijLJ ĴǏǐƿ.

ƭ įǍǂIJǕIJLJ ıǂǍįlj įNjLJLjǁǑ Džljį NJƿLjı ijljnjǁ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ‫ ݔ‬ȷǏǒ ıǂǍįlj ଵ njıDžįNjǙijıǐLJ ǁ NJįlj ǂIJLJ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ െ5 ଶ.

ȠɎɜɉɓɐɄ ȽɋɜɐɘɐɄɑ: ¾ ȜɎȽɉɂɜɔɍɓɊɂ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɚɑ ɈȽɇ ɎȽɏɂɋɅɚɐɂɇɑǤ ¾ ȱɘɏɜɃɍɓɊɂ ɀɋɘɐɒɍɠɑ ȽɎɟ əɀɋɘɐɒɍɓɑ ɟɏɍɓɑǤ ¾ ȥəɋɍɓɊɂ ȽɋȽɀɘɀɛ ɟɊɍɇɘɋ ɟɏɘɋǤ ¾ ȟɇȽɇɏɍɠɊɂ Ɋɂ ɒɍɋ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛ ɒɍɓ əɀɋɘɐɒɍɓ ɟɏɍɓ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄǤ Ȝɋ ɍ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛɑ ɂɜɋȽɇ ɅɂɒɇɈɟɑǡ Ʉ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽ Ɂɂɋ ȽɉɉəɃɂɇ ɔɍɏəǡ ɂɋɣ Ƚɋ ɂɜɋȽɇ ȽɏɋɄɒɇɈɟɑ Ʉ ɔɍɏə ɒɄɑ ȽɋɇɐɟɒɄɒȽɑ ȽɉɉəɃɂɇǤ

ĬǐįĴljNJǁ NjǙIJLJ:

2. Ʋį NjǙIJıijı ijLJǍ įǍǂIJǕIJLJ

ଶ(௫ିସ) ଷ

൑

௫ା଼ ଶ

െ

ସ௫ିହ ଺

.

ưǙIJLJ ଶ(௫ିସ) ଷ

฻

௫ା଼ ସ௫ିହ െ ଺ ଶ ଶ ଷ ଵ ෛ ଶ(௫ିସ) ෛ ෛ ௫ା଼ ସ௫ିହ ൑ ଶ െ ଷ ଺

൑

ƱıijįijǐǀȷǏǒnjı ijį NJNjƿIJnjįijį IJı ǏnjǚǍǒnjį, Džljį Ǎį įȷįNjıǂǔǏǒnjı ijǏǒǑ ȷįǐǏǍǏnjįIJijǀǑ.

฻ 4(‫ ݔ‬െ 4) ൑ 3(‫ ݔ‬+ 8) െ (4‫ ݔ‬െ 5)

ƯƿǍǏǒnjı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ.

฻ 4‫ ݔ‬െ 16 ൑ 3‫ ݔ‬+ 24 െ 4‫ ݔ‬+ 5

ƺǕǐǂdžǏǒnjı DžǍǕIJijǏǙǑ įȷǘ ƿDžǍǕIJijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ. ƯƿǍǏǒnjı įǍįDžǕDžǁ ǘnjǏljǕǍ ǘǐǕǍ. ©ljįljǐǏǙnjı njı ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ ijǏǒ ƿDžǍǕIJijǏǒ ǘǐǏǒ.

฻ 4‫ ݔ‬െ 3‫ ݔ‬+ 4‫ ݔ‬൑ 24 + 5 + 16 ฻ 5‫ ݔ‬൑ 45 ฻

ହ௫ ହ

൑

ସହ ହ

฻‫ݔ‬൑9 ƭ įǍǂIJǕIJLJ ıǂǍįlj įNjLJLjǁǑ Džljį NJƿLjı ijljnjǁ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ‫ ݔ‬njljNJǐǘijıǐLJ ǁ ǂIJLJ njı ijǏ 9.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

25

3. Ʋį NjǒLjıǂ LJ įǍǂIJǕIJLJ 3‫ ݕ‬െ 5 + y > 4y + 3 ưǙIJLJ 3‫ ݕ‬െ 5 + y > 4y + 3 ฻ 3‫ ݕ‬+ ‫ ݕ‬െ 4‫ > ݕ‬+3 + 5 ฻ 0‫ > ݕ‬8 ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj LJ įǍǂIJǕIJLJ İıǍ įNjLJLjıǙılj Džljį NJįnjljƿ ijljnjǁ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ‫ݕ‬. ©LJNjįİǁ LJ įǍǂIJǕIJLJ ıǂǍįlj įİǙǍįijLJ.

4. Ʋį NjǒLjıǂ LJ įǍǂIJǕIJLJ 3‫ ݔ‬െ 5 + ‫ < ݔ‬4‫ ݔ‬+ 3 ưǙIJLJ 3‫ ݔ‬െ 5 + ‫ < ݔ‬4‫ ݔ‬+ 3 ฻ 3‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬െ 4‫ < ݔ‬+3 + 5 ฻ 0‫ < ݔ‬8 ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj LJ įǍǂIJǕIJLJ ıǂǍįlj įNjLJLjǁǑ Džljį NJƿLjı ijljnjǁ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ‫ݔ‬.

5. ƭ njLJǍljįǂį NJƿǐijį İljįİǐǏnjǚǍ njı ijǏ NjıǕĴǏǐıǂǏ NJǏIJijǂdžılj €40 Ʊǂį įȷNjǁ İljįİǐǏnjǁ ǓǕǐǂǑ NJƿǐijį NJǏIJijǂdžılj €1,50. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJıǑ İljįİǐǏnjǀǑ ijǏ njǁǍį ȷǐǀȷılj Ǎį NJƿǍılj NJƿȷǏljǏǑ Džljį Ǎį ijǏǍ IJǒnjĴǀǐılj ǏljNJǏǍǏnjljNJƿ LJ įDžǏǐƿ ijLJǑ NJƿǐijįǑ ưǙIJLJ ƢIJijǕ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ įȷNjǚǍ İljįİǐǏnjǚǍ njı ijǏ NjıǕĴǏǐıǂǏ ıǂǍįlj ‫ݔ‬ Ƹǘijı, ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ njLJǍljįǂǏ NJǘIJijǏǑ Ljį ıǂǍįlj 1,50 ‫ݔ ڄ‬ ơǐį, Džljį Ǎį IJǒnjĴǀǐılj LJ įDžǏǐƿ ijLJǑ njLJǍljįǂįǑ NJƿǐijįǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ljIJǓǙılj LJ įǍǂIJǕIJLJ 1,5 ‫ > ݔ ڄ‬40 ֞ ‫ > ݔ‬40 ‫ ׷‬1,5 ֞ ‫ > ݔ‬26,67 ơǐį, įǍ NJƿȷǏljǏǑ NJƿǍılj ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ 27 İljįİǐǏnjǀǑ njLJǍljįǂǕǑ, ijǘijı ijǏǍ IJǒnjĴǀǐılj LJ įDžǏǐƿ ijLJǑ njLJǍljįǂįǑ NJƿǐijįǑ.

26

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. ©ǂǍıijįlj LJ įǍǂIJǕIJLJ ‫ > ݔ‬2. į Ʋį İǚIJıijı ȷǀǍijı įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǍǂIJǕIJLJ DŽ Ʋį İǚIJıijı ijljǑ ijǐıljǑ njljNJǐǘijıǐıǑ įNJǀǐįljıǑ NjǙIJıljǑ ijLJǑ įǍǂIJǕIJLJǑ Dž ƵǘIJıǑ NjǙIJıljǑ ǀǓılj LJ ȷljǏ ȷƿǍǕ įǍǂIJǕIJLJ 2. ©ǂǍıijįlj LJ įǍǂIJǕIJLJ 3‫ ݔ‬െ 9 < 0 į Ʋį NjǙIJıijı ijLJǍ įǍǂIJǕIJLJ DŽ Ʋį İǚIJıijı ijǐıljǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬ȷǏǒ ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ ijLJǍ įǍǂIJǕIJLJ 3. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljıǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬ ଵ ଵ െ2, 8, 0, െ ଶ , 5 , െ6 ଷ ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ ijLJǍ įǍǂIJǕIJLJ 3‫ < ݔ‬15.

4. ƵǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ njljNJǐǘijıǐǏǑ įNJǀǐįljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ ıǂǍįlj NjǙIJLJ ijLJǑ įǍǂIJǕIJLJǑ െ7‫ < ݔ‬21 5. Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ NjǙIJıǕǍ {ߙ|ܽ ൒ െ4} NJįlj Ǎį ijǏ ȷįǐįIJijǁIJıijı DžǐįĴljNJƿ 6. ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj DžǐįĴljNJǀǑ NjǙIJıljǑ įǍljIJǚIJıǕǍ Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijljǑ įǍijǂIJijǏljǓıǑ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ijǏǒǑ NjǙIJıljǑ į

ȜǤ

‫ ݔ‬t 2

ȝǤ

‫ ݔ‬2

ȞǤ

‫ݔ‬d2

ȟǤ

‫!ݔ‬2

‫ݔ‬t0

ȝǤ

‫ݔ‬d0

ȞǤ

‫!ݔ‬0

ȟǤ

‫ ݔ‬0

ȞǤ

‫ !ݔ‬െ1

ȟǤ

‫ݔ‬t െ1

ȞǤ

‫ !ݔ‬െ3

ȟǤ

‫ݔ‬d െ3

DŽ

ȜǤ

Dž

ȜǤ

‫ݔ‬d െ1

ȝǤ ‫ ݔ‬െ 1

İ

ȜǤ

‫ݔ‬t െ3

ȝǤ

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

‫ ݔ‬െ3

27

7. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ įǍljIJǚIJıljǑ NJįlj Ǎį ȷįǐįIJijǁIJıijı DžǐįĴljNJƿ ijLJ NjǙIJLJ ijǏǒǑ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ijǕǍ ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ į 3ܽ െ 4 > ܽ െ 2

DŽ 2(‫ ݔ‬െ 1) + 3 < 5

Dž 1 െ 3(‫ ݔ‬െ 2) ൑ 10

İ 2(ߢ െ 1) െ 3ߢ ൒ 5 െ ߢ

ı 4 െ 5(ߙ െ 2) ൒ 13 െ 3(ߙ + 1)

IJij

ଷ(௔ିସ) ହ௔ିଵ െ ଵ଴ ହ

>

ହା௔ ଷ

8. ƯƿȷǏljǏǑ İljįLjǀijılj njljį İıǎįnjıǍǁ ǓǕǐLJijljNJǘijLJijįǑ 48 ݉ଷ Džljį įȷǏLjǁNJıǒIJLJ ǍıǐǏǙ ƭ İıǎįnjıǍǁ ǁijįǍ NJıǍǁ Ĭınjǂdžılj ijLJ İıǎįnjıǍǁ njı ǐǒLjnjǘ 2,5 ݉ଷ / ݄. Ʋį DŽǐıǂijı į ƵǘIJǏ Ǎıǐǘ Ljį ǒȷƿǐǓılj IJijLJ İıǎįnjıǍǁ įǍ LJ ȷįǐǏǓǁ ǍıǐǏǙ ȷįǐįnjıǂǍılj įǍǏljNJijǁ Džljį 24 ǚǐıǑ DŽ ƵǘIJıǑ ǚǐıǑ njȷǏǐıǂ Ǎį ȷįǐįnjıǂǍılj įǍǏljǓijǁ LJ ȷįǐǏǓǁ ǍıǐǏǙ ǓǕǐǂǑ LJ İıǎįnjıǍǁ Ǎį ǒȷıǐǓıljNjǂIJılj

9. ƢǍįǑ ǒȷƿNjNjLJNjǏǑ njljįǑ ıijįljǐıǂįǑ LJNjıNJijǐǏǍljNJǚǍ ıljİǚǍ ǀǓılj IJijįLjıǐǘ njLJǍljįǂǏ njljIJLjǘ €700 NJįlj ȷįǂǐǍılj 8% ȷǐǏnjǁLjıljį ȷƿǍǕ IJijLJǍ ijljnjǁ ȷǚNjLJIJLJǑ NJƿLjı ȷǐǏǖǘǍijǏǑ ƵǘIJıǑ ȷǕNjǁIJıljǑ ȷǐǀȷılj Ǎį NJƿǍılj Ǐ ǒȷƿNjNjLJNjǏǑ ǀijIJlj ǚIJijı Ǎį ȷįǂǐǍılj njljIJLjǘ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ €2300 ijǏǍ njǁǍį

10. Ʋį ıǎıijƿIJıijı Džljį ȷǏljıǑ ȷǐįDžnjįijljNJǀǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬Ǐǐǂdžıijįlj LJ NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ޿ = ξ3‫ ݔ‬െ 2 ߀ = ξ20 െ 5‫ݔ‬

28

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

ƷǒǍįNjǁLjıǒIJLJ ƩǍljIJǚIJıǕǍ – ©ljįIJijǁnjįijį ©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ȩ Ʉɏɔɢ ɉɣɒɄɎ ɑɎɄ Ʉɕɦ əɎɘ ɕɡɒəɉ ɄɎɗɌɢɗɉɎɘǤ ɀɖɇɄɒɔ Ʉɒəɣɐɋɞɋɘ ɉɣɒɄɎ əɄ ɄɛəɎɠǡ ɉɒɪ əɔ ɄɒəɎɏɉɣɑɉɒɔ əɋɘ Ʉɒəɣɐɋɞɋɘ ɉɣɒɄɎ ɔ ɢɝɔɘ. ȰɎ ɈɎɠɛɔɖɔɎ ɔɖɇɄɒɎɗɑɔɣ ɑɕɔɖɔɧɒ ɒɄ ɄɒəɎɐɋɛɌɔɧɒ ɢɝɔɚɘ ɈɎɄɛɔɖɉəɎɏɪɒ ɗɚɝɒɔəɢəɟɒǤ Ȱ ɠɒɌɖɟɕɔɘ ɑɕɔɖɉɣ ɒɄ ɄɏɔɧɗɉɎ ɢɝɔɚɘ ɑɉ ɗɚɝɒɦəɋəɄ ɑɉəɄɓɧ 20 ɏɄɎ 20000 ‫ݖܪ‬ǡ ɉɒɪ ɔɎ ɗɏɧɐɔɎ Ʉɏɔɧɒɉ ɢɝɔɚɘ ɑɉəɄɓɧ 15 ɏɄɎ 50000 ‫ݖܪ‬.

9 Ʒı ȷǏljıǑ IJǒǓǍǘijLJijıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ıNJȷǀnjȷıijįlj ǀǍįǑ ǁǓǏǑ Džljį Ǎį njȷǏǐǏǙǍ Ǎį ijǏǍ įNJǏǙIJǏǒǍ NJįlj Ǐlj ƿǍLjǐǕȷǏlj NJįlj Ǐlj IJNJǙNjǏlj

Ȣ ɋɓɖɒɂɏɜɁȽǡ ɂɎɂɇɁɛ ȾȽɐɜɃɂɒȽɇ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɍ ɐɒɄɋ ȽɈɍɛ ɎȽɏə ɐɒɄɋ ɟɏȽɐɄǡ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ȽɈɍɠɐɂɇ Ɂɠɍ ȽɋɅɏɣɎɍɓɑ ɋȽ ɗɇɅɓɏɜɃɍɓɋ ɐɒɄ ɊɜȽ ɀɘɋɇə ɎɍɁɍɐɔȽɇɏɇɈɍɠ ɀɄɎɚɁɍɓ ɂɋɣ Ʉ ɜɁɇȽ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ ɐɒɄɋ əɉɉɄǤ

9 ƵǚǑ njȷǏǐıǂijı Ǎį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ IJǙǍǏNjǏ IJǒǓǍǏijǁijǕǍ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ njįLjLJnjįijljNJǚǍ IJǒnjDŽǘNjǕǍ 9 ƢǍįǑ ıNJȷįljİıǒijǁǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂ njljį IJĴǒǐǂǓijǐį ijLJǍ ǏȷǏǂį njȷǏǐǏǙǍ Ǎį įNJǏǙIJǏǒǍ njǘǍǏ Ǐlj IJNJǙNjǏlj ƵǏljį njȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįlj LJ IJǒǓǍǘijLJijį ijǏǒ ǁǓǏǒ ȷǏǒ ȷįǐƿDžılj

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƸǏ ©LJnjǏijljNJǘ ƷǒnjDŽǏǙNjljǏ njljįǑ ȷǘNjLJǑ LjǀNjılj Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJılj ǀǍį DžNjǒȷijǘ IJijLJǍ ıǂIJǏİǏ ijǏǒ NjljnjįǍljǏǙ ƬǁijLJIJįǍ įȷǘ ijǏǍ DžNjǙȷijLJ ȷǏǒ įǍƿNjįDŽı ijǏ ǀǐDžǏ Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj ijį İǙǏ NJįijƿǐijljį ıǍǘǑ ȷįNjljǏǙ ȷNjǏǂǏǒ ƴ DžNjǙȷijLJǑ įȷǏĴƿIJljIJı Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJılj ijǏ DžNjǒȷijǘ ȷǏǒ ĴįǂǍıijįlj İǂȷNjį. ƴlj İǙǏ ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ Ljį ıǂǍįlj ijį NJįijƿǐijljį njı njǁNJǏǑ 9 ݉ NJįlj 5 ݉ ıǍǚ LJ ijǐǂijLJ ȷNjıǒǐƿ Ljį ıǂǍįlj njljį njıijįNjNjljNJǁ İǏNJǘǑ.

9

ƴ DžNjǙȷijLJǑ DžǍǕǐǂdžılj ǘijlj Džljį Ǎį njȷǏǐıǂ Ǎį NJįijįIJNJıǒįIJijıǂ ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ ȷǐǀȷılj NJƿLjı ȷNjıǒǐƿ ijǏǒ Ǎį ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐLJ įȷǘ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ ƿNjNjǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏ njȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįlj ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ijǐǂijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ.

9

ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «B̴EnͶ̴Synalithefsi.ggb», Džljį Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ

9

Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏǒǑ İǐǏnjıǂǑ NJįlj Ǎį DžıǍljNJıǙIJıijı ijį IJǒnjȷıǐƿIJnjįijƿ IJįǑ Džljį ijljǑ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ İǙǏ įǍljIJǚIJıǕǍ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

29

ȧȽɅȽɜɋɘ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɉɠɐɂɘɋ ɊɇȽɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑ ɛ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ Ɉɍɇɋɣɋ ɉɠɐɂɘɋ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ Ƚɋɇɐɣɐɂɘɋ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ȽɋȽɎȽɏȽɐɒȽɅɂɜ Ɋɂ ɒɄ Ɋɍɏɔɛ ɁɇȽɐɒɛɊȽɒɍɑ ɛ ɚɋɘɐɄɑ ɁɇȽɐɒɄɊəɒɘɋ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋǤ ©ljįIJijǁnjįijį ȜɋɜɐɘɐɄ

ȞɏȽɔɇɈɛ ȽɋȽɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɉɠɐɄɑ ɒɄɑ ȽɋɜɐɘɐɄɑ ɈȽɇ ɒɍɓ ɁɇȽɐɒɛɊȽɒɍɑ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ. Ȯɍ ‫ ݔ‬ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ Ɏəɏɂɇ ɒɇɊɚɑ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɂɑ ɒɍɓ Ƚ.

Ȣ ɉɚɌɄ əɎɂɇɏɍ ɎɏɍɚɏɖɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒɍ ɐɒɂɏɄɒɇɈɟ ɎɏɟɅɂɊȽ ǼȽ-ǽ ɈȽɇ ɒɄ ɉɚɌɄ ǼɎɚɏȽɑǽ Ɏɍɓ ɐɄɊȽɜɋɂɇ ɒɚɉɍɑǤ ȠɎɍɊɚɋɘɑ ɒɍ əɎɂɇɏɍ ɂɜɋȽɇ Ƚɓɒɟ Ɏɍɓ Ɂɂɋ ɚɖɂɇ ɒɚɉɍɑǤ Ȯɍ ɐɠɊȾɍɉɍ λ ɒɍ ɂɇɐɛɀȽɀɂ ɍ ɒɍ 1655 ɐɒɍ ȾɇȾɉɜɍ ɒɍɓ «Arithmetica infitorum»

‫ܽ>ݔ‬

ȭɓɊȾɍɉɇɈɛ ȽɋȽɎȽɏəɐɒȽɐɄ

‫ߙ( א ݔ‬, +λ)

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ. ‫ߙ[ א ݔ‬, +λ)

‫ݔ‬൒ܽ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ. ‫( א ݔ‬െλ, ߙ)

‫ܽ<ݔ‬

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ. ‫( א ݔ‬െλ, ܽ]

‫ݔ‬൑ܽ

Ȣ ȽɋɜɐɘɐɄ ܽ ൑ ‫ ݔ‬൑ ߚ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɁɇɎɉɛ ȽɋɜɐɘɐɄǤ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ߚ. ‫ߙ[ א ݔ‬, ߚ]

ܽ൑‫ݔ‬൑ߚ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ ߚ ܽ<‫ߚ<ݔ‬

30

‫ߙ( א ݔ‬, ߚ)

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ ߚ .

‫ߙ[ א ݔ‬, ߚ)

ܽ൑‫ߚ<ݔ‬

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ߚ .

‫ܽ( א ݔ‬, ߚ]

ܽ<‫ݔ‬൑ߚ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɍɎɍɇɍɐɁɛɎɍɒɂ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ.

െλ < ‫ < ݔ‬+λ

Ȝɋ ܽ < ߚ: ‫ ܽ < ݔ‬ɈȽɇ ‫ߚ > ݔ‬

‫ ܽ < ݔ‬ɈȽɇ ‫ ݔ‬൒ ߚ

‫ ݔ‬൑ ܽ ɈȽɇ ‫ߚ > ݔ‬

‫ ݔ‬൑ ܽ ɈȽɇ ‫ ݔ‬൒ ߚ

‫אݔ‬Թ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ ߚ .

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ߚ .

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɒɍɓ ߚ .

‫בݔ‬Թ ȟɂɋ ɓɎəɏɖɂɇ ȽɏɇɅɊɟɑ Ɏɍɓ ɋȽ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɈȽɇ ɒɇɑ Ɂɠɍ Ƚɋɇɐɣɐɂɇɑ

Ȯɍ ‫ ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ܽ ɈȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ߚ .

Ȫɇ ȽɏɇɅɊɍɜ Ƚ ɈȽɇ Ⱦ ɒɘɋ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ ɁɇȽɐɒɄɊəɒɘɋ ɉɚɀɍɋɒȽɇ əɈɏȽ ɒɍɓ ɁɇȽɐɒɛɊȽɒɍɑǤ

ȹɒȽɋ ɚɋȽ əɈɏɍ ɒɍɓ ɁɇȽɐɒɛɊȽɒɍɑ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍ ɁɇəɐɒɄɊȽǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɍ ɐɠɊȾɍɉɍ ɒɄɑ ȽɀɈɠɉɄɑ ɈȽɇ ɒɍ ɁɇəɐɒɄɊȽ ɉɚɀɂɒȽɇ Ɉɉɂɇɐɒɟ ɐɒɍ əɈɏɍ ȽɓɒɟǤ ȹɒȽɋ ɚɋȽ əɈɏɍ ɒɍɓ ɁɇȽɐɒɛɊȽɒɍɑ Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɍ ɁɇəɐɒɄɊȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɍ ɐɠɊȾɍɉɍ ɒɄɑ ɎȽɏɚɋɅɂɐɄɑ ɈȽɇ ɒɍ ɁɇəɐɒɄɊȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ȽɋɍɇɈɒɟ ɐɒɍ əɈɏɍ ȽɓɒɟǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƸǏ İljƿIJijLJnjį [3,5] ıǂǍįlj NJNjıljIJijǘ. ƸǏ İljƿIJijLJnjį (െ1,5) ıǂǍįlj įǍǏljNJijǘ. ƸǏ İljƿIJijLJnjį [0,9) ıǂǍįlj NJNjıljIJijǘ įǐljIJijıǐƿ NJįlj įǍǏljNJijǘ İıǎljƿ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

31

ƵįǐįİıǂDžnjįijį 1. Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ ijǕǍ įǍljIJǚIJıǕǍ 2‫ ݔ‬െ 1 ൒ ‫ ݔ‬െ 2 NJįlj ௫ା଺ < 3. ଷ

ưǙIJLJ ƫȷljNjǙǏǒnjı ijLJǍ NJƿLjı įǍǂIJǕIJLJ ǓǕǐljIJijƿ ௫ା଺ ଷ

2‫ ݔ‬െ 1 ൒ ‫ ݔ‬െ 2 ฻ 2‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬൒ 1 െ 2

<3

฻‫ݔ‬+6<9

฻ ‫ ݔ‬൒ െ1

฻‫< ݔ‬9െ6 ฻‫<ݔ‬3

ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį įǍįȷįǐljIJijƿǍǏǒnjı ijljǑ NjǙIJıljǑ ijǕǍ İǙǏ įǍljIJǚIJıǕǍ IJijLJǍ ǂİljį ıǒLjıǂį ijǕǍ ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ NJįlj ǓǐǕnjįijǂdžǏǒnjı ijLJǍ NJǏljǍǁ NjǙIJLJ

ƴlj NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ ijǕǍ įǍljIJǚIJıǕǍ ıǂǍįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ {‫ א ݔ‬Թ | െ 1 ൑ ‫ < ݔ‬3 }

ǁ

‫[ א ݔ‬െ1,3)

2. ƴ ĴǕijǏDžǐƿĴǏǑ ıǍǘǑ ȷıǐljǏİljNJǏǙ ǀǓılj DŽįIJljNJǘ njljIJLjǘ €500 ıǍǚ Džljį NJƿLjı ĴǕijǏDžǐįĴǂį ȷǏǒ İLJnjǏIJljıǙıijįlj IJijǏ ȷıǐljǏİljNJǘ ȷNjLJǐǚǍıijįlj ıȷljȷNjǀǏǍ €20. ƭ İljıǙLjǒǍIJLJ ijǏǒ ȷıǐljǏİljNJǏǙ njȷǏǐıǂ Ǎį İljįLjǀijılj Džljį ijǏǍ njljIJLjǘ ijǏǒ ĴǕijǏDžǐƿĴǏǒ njǀǓǐlj €2250 njLJǍljįǂǕǑ. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ĴǕijǏDžǐįĴljǚǍ ȷǏǒ njȷǏǐǏǙǍ Ǎį İLJnjǏIJljıǙǏǍijįlj njLJǍljįǂǕǑ ǚIJijı Ǐ njljIJLjǘǑ ijǏǒ ĴǕijǏDžǐƿĴǏǒ Ǎį ıǂǍįlj njıDžįNjǙijıǐǏǑ įȷǘ €1200.

32

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

ưǙIJLJ O njLJǍljįǂǏǑ njljIJLjǘǑ ijǏǒ ĴǕijǏDžǐƿĴǏǒ ıǂǍįlj 500 + 20‫ݔ‬, ǘȷǏǒ ‫ ݔ‬ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ ĴǕijǏDžǐįĴljǚǍ ȷǏǒ İLJnjǏIJljıǙǏǍijįlj. Ĭljį Ǎį ıǂǍįlj Ǐ njljIJLjǘǑ njıDžįNjǙijıǐǏǑ įȷǘ €1200, ȷǐǀȷılj 1200 < 500 + 20‫ ݔ‬NJįlj Ĭljį Ǎį ıǂǍįlj Ǐ njljIJLjǘǑ njljNJǐǘijıǐǏǑ ǁ ǂIJǏǑ njı €2250, ȷǐǀȷılj 500 + 20‫ ݔ‬൑ 2250 ơǐį, Ǐ njljIJLjǘǑ ȷǐǀȷılj

1200 < 500 + 20‫ ݔ‬൑ 2250

ƫȷljNjǙǏǒnjı ijLJǍ NJƿLjı įǍǂIJǕIJLJ ǓǕǐljIJijƿ 500 + 20‫ > ݔ‬1200

500 + 20‫ ݔ‬൑ 2250

฻ 20‫ > ݔ‬1200 െ 500

฻ 20‫ ݔ‬൑ 2250 െ 500

฻ 20‫ > ݔ‬700

฻ 20‫ ݔ‬൑ 1750

฻

ଶ଴ ‫ݔ‬ ଶ଴

>

଻଴଴ ଶ଴

฻ ‫ > ݔ‬35

฻

ଶ଴ ‫ݔ‬ ଶ଴

൑

ଵ଻ହ଴ ଶ଴

฻ ‫ ݔ‬൑ 87,5

ơǐį, Džljį Ǎį ljNJįǍǏȷǏljǏǙǍijįlj Ǐlj IJǒǍLjǁNJıǑ Džljį ijǏǍ njljIJLjǘ ijǏǒ ĴǕijǏDžǐƿĴǏǒ, ȷǐǀȷılj Ǎį İLJnjǏIJljıǙǏǍijįlj ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ įȷǘ 35 NJįlj NjljDžǘijıǐıǑ įȷǘ 88 ĴǕijǏDžǐįĴǂıǑ.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʒı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj LJ DžǐįĴljNJǁ įǍįȷįǐƿIJijįIJLJ ıǍǘǑ İljįIJijǁnjįijǏǑ ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ Ʋį ıNJĴǐƿIJıijı ijLJǍ NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ IJı njǏǐĴǁ İljįIJijǁnjįijǏǑ ǘȷǕǑ IJijǏ ȷįǐƿİıljDžnjį

©ljƿIJijLJnjį [૛, ૞) į

DŽ

Dž

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

33

2. Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «B̴EnͶ̴diastimata.ggb» NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏ İljƿIJijLJnjį ȷǏǒ NJƿLjı ĴǏǐƿ įǍįȷįǐljIJijƿijįlj IJijLJǍ ıǒLjıǂį ijǕǍ ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ

3. Ʋį ıNJĴǐƿIJıijı ijį İljįIJijǁnjįijį ijljnjǚǍ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ‫ ݔ‬ȷǏǒ įNJǏNjǏǒLjǏǙǍ IJı njǏǐĴǁ įǍljIJǚIJıǕǍ NJįlj Ǎį ijį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı DžǐįĴljNJƿ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ijǕǍ ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ į ‫( א ݔ‬2,7)

DŽ ‫( א ݔ‬െ3,3)

Dž ‫[ א ݔ‬െ4,4]

İ ‫( א ݔ‬െλ, െ5)

ı ‫( א ݔ‬ξ3, 8]

IJij ‫( א ݔ‬െλ, ߨ)

dž ‫( א ݔ‬െλ, 5]

LJ ‫( א ݔ‬െ2 , +λ)

Lj ‫[ א ݔ‬െ2, ξ5)

4. ƢǍį įıǐǏȷNjƿǍǏ DŽǐǂIJNJılj NJıǍƿ įǀǐǏǑ ıǍǚ ȷıijƿ IJijį 30000 ȷǘİljį ƴ ȷǙǐDžǏǑ ıNjǀDžǓǏǒ ıljİǏȷǏljıǂ ijǏǍ ȷljNjǘijǏ Ǎį įǒǎǁIJılj ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ įıǐǏȷNjƿǍǏǒ ȷƿǍǕ įȷǘ ijį 33000 ȷǘİljį ǁ Ǎį ijǏ njıljǚIJılj NJƿijǕ įȷǘ ijį 26000 ȷǘİljį Džljį Ǎį įȷǏĴǙDžılj ijį NJıǍƿ įǀǐǏǑ Ʋį Džǐƿǔıijı IJı njǏǐĴǁ İljįIJijǁnjįijǏǑ ijǏ ǙǔǏǑ ijǏ ǏȷǏǂǏ Ǐ ȷljNjǘijǏǑ ȷǐǀȷılj Ǎį įȷǏĴǙDžılj

100

65

5. ƸǏ ǘǐljǏ ijįǓǙijLJijįǑ IJijǏǒǑ įǒijǏNJljǍLJijǘİǐǏnjǏǒǑ NJįLjǏǐǂdžıijįlj įȷǘ ijljǑ ȷljǍįNJǂİıǑ ijǏǒ İljȷNjįǍǏǙ IJǓǁnjįijǏǑ į Ʋį Džǐƿǔıijı įNjDžıDŽǐljNJƿ ijLJǍ įǍǂIJǕIJLJ ȷǏǒ ıNJĴǐƿdžılj ijLJǍ ıȷljijǐıȷǘnjıǍLJ ijįǓǙijLJijį NJįlj Ǎį ijLJǍ ȷįǐįIJijǁIJıijı DžǐįĴljNJƿ IJijǏǍ ǂİljǏ ƿǎǏǍį. DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏ İljƿIJijLJnjį ijǕǍ ijljnjǚǍ ijLJǑ ıȷljijǐıȷǘnjıǍLJǑ ijįǓǙijLJijįǑ

6. ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj įǍljIJǚIJıljǑ 3‫ ݔ‬െ 4 ൒ ‫ ݔ‬െ 2 NJįlj 2‫ ݔ‬+ 3 < 13. į Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ NjǙIJıljǑ ijLJǑ NJƿLjı įǍǂIJǕIJLJǑ DŽ ƵǏljį ıǂǍįlj LJ njljNJǐǘijıǐLJ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬ȷǏǒ ljNJįǍǏȷǏljıǂ NJįlj ijljǑ İǙǏ įǍljIJǚIJıljǑ Dž Ʋį DŽǐıǂijı 4 ƿNjNjıǑ NjǙIJıljǑ ȷǏǒ ljNJįǍǏȷǏljǏǙǍ NJįlj ijljǑ İǙǏ įǍljIJǚIJıljǑ İ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ įNJǀǐįljį ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬ȷǏǒ ljNJįǍǏȷǏljıǂ NJįlj ijljǑ İǙǏ įǍljIJǚIJıljǑ ı Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍį ijnjǁnjį ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ijǕǍ ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ IJǒnjȷıǐljNjįnjDŽƿǍılj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ NjǙIJıǕǍ ȷǏǒ ljNJįǍǏȷǏljǏǙǍ NJįlj ijljǑ İǙǏ įǍljIJǚIJıljǑ

34

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

7. ƷijǏ NJįLjǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ İljįDžǐƿnjnjįijį İǂǍǏǍijįlj Ǐlj DžǐįĴljNJǀǑ NjǙIJıljǑ İǙǏ įǍljIJǚIJıǕǍ Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ ijǏǒ NJįLjıǍǘǑ įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ įǍljIJǚIJıǕǍ

ƵįǐƿİıljDžnjį

‫ݔ‬൒1

į

DŽ

Dž

8. Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ ijǕǍ įǍljIJǚIJıǕǍ įǍ ǒȷƿǐǓǏǒǍ

į

‫ < ݔ‬5 NJįlj ‫ ݔ‬൒ െ2

DŽ

‫ < ݔ‬െ3 NJįlj ‫ ݔ‬൒ െ1

Dž

‫ ݕ‬൒ 2 NJįlj ‫ ݕ‬൑ 7

İ

5 > ‫ ݔ‬NJįlj ‫ < ݔ‬15

ଵ ଶ

9. Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ ijǕǍ įǍljIJǚIJıǕǍ įǍ ǒȷƿǐǓǏǒǍ

į 2‫ ݔ‬െ 5 < 1 NJįlj 5 + ‫ > ݔ‬4 DŽ 3(2‫ ݔ‬െ 1) < 2(1 െ ‫ )ݔ‬NJįlj ‫ < ݔ‬0 Dž 3(‫ ݔ‬+ 2) < ‫ ݔ‬െ 4 NJįlj 3‫ ݔ‬+ 2 ൒ 5‫ ݔ‬െ 6 İ

௫ ଶ

௫ ଷ

െ ൒ െ1

NJįlj 1 +

ସ௫ାଶ ଶ

൒

ଶ(௫ିଵ) ଷ

10. ƢǍįǑ ĴǒIJljNJǘǑ įǐljLjnjǘǑ ǘijįǍ İljįljǐıLjıǂ njı ijǏ 15 įĴǁǍılj ǒȷǘNjǏljȷǏ 3. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ įǒijǘ įǍ ljIJǓǙılj ǘijlj ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏǑ ijǏǒ 323 įNjNjƿ njıDžįNjǙijıǐǏǑ ijǏǒ 310.

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

35

11. Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı NJįijƿNjNjLJNjį ijį NJıǍƿ ǀijIJlj ǚIJijı Ǐlj įǍljIJǚIJıljǑ į

‫ ݔ‬൒ 3 NJįlj ‫< ݔ‬ Ǎį njLJǍ ǀǓǏǒǍ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ. DŽ

‫ ݔ‬൒ 3 NJįlj ‫< ݔ‬

Ǎį ǀǓǏǒǍ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ [3, 2014).

Dž

‫ ݔ‬൒ 3 NJįlj ‫< ݔ‬

Ǎį ǀǓǏǒǍ njljį įNJǀǐįljį NJǏljǍǁ NjǙIJLJ.

İ

‫ > ݔ‬3 NJįlj ‫< ݔ‬

Ǎį njLJǍ ǀǓǏǒǍ NJǏljǍǀǑ įNJǀǐįljıǑ NjǙIJıljǑ.

12. ƭ NJǒǐǂį Ʊįǐǂį Džljį ıȷįDžDžıNjnjįijljNJǏǙǑ IJNJǏȷǏǙǑ Ǔǐıljƿdžıijįlj Ǎį ıǍǏljNJljƿdžılj ǀǍį įǒijǏNJǂǍLJijǏ Džljį 4 LJnjǀǐıǑ ƭ ıijįljǐıǂį ıǍǏljNJǂįIJLJǑ ǓǐıǚǍılj €19,50 ijLJ njǀǐį NJįlj ıȷljȷNjǀǏǍ 20 ߪߝߥ߬ ijǏ NJƿLjı ǓljNjljǘnjıijǐǏ ȷǏǒ İljįǍǙılj ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ ƩǍ Ǐ ıǐDžǏİǘijLJǑ ijLJǑ ȷNjLJǐǚǍılj njǀǓǐlj €35 ijLJǍ LJnjǀǐį Džljį ǏİǏljȷǏǐljNJƿ Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ njǀDžljIJijǏ įǐljLjnjǘ ǓljNjljǏnjǀijǐǕǍ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį İljįǍǙIJılj ǚIJijı Ǎį njLJǍ ǒȷıǐDŽıǂ ijǏ ȷǏIJǘ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ȷNjLJǐǚǍılj LJ ıijįljǐıǂį ijLJǑ

36

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ 1. Ʒı NJįLjınjljƿ įȷǘ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj LJ DžǐįĴljNJǁ įǍįȷįǐƿIJijįIJLJ ıǍǘǑ İljįIJijǁnjįijǏǑ ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ Ʋį ıNJĴǐƿIJıijı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ IJı njǏǐĴǁ İljįIJijǁnjįijǏǑ ǘȷǕǑ ijǏ ȷįǐƿİıljDžnjį

ƵįǐƿİıljDžnjį (6, λ) į

DŽ

Dž

2. Ʋį ıNJĴǐƿIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ İljįIJijǁnjįijį ijljnjǚǍ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ‫ ݔ‬ IJı njǏǐĴǁ įǍljIJǚIJıǕǍ NJįlj Ǎį ijį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı DžǐįĴljNJƿ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ijǕǍ ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ ଷ

į ‫[ א ݔ‬െ1, 5]

DŽ ‫( א ݔ‬െ2, ) ହ

Dž ‫( א ݔ‬െλ, െ1]

İ ‫( א ݔ‬െ3, 1]

ı ‫[ א ݔ‬െ2, ߨ)

IJij ‫( א ݔ‬െ9, +λ)

3. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıljǑ ǀǓǏǒǍ njǂį NjǙIJLJ NJįnjljƿ NjǙIJLJ ǁ ƿȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ į 3‫ ݔ‬െ 5 = 2‫ ݔ‬െ 1 + ‫ݔ‬

DŽ 7‫ ݔ‬െ 3(2‫ ݔ‬െ 5) = 15

Dž 2(‫ ݔ‬+ 2) + ‫ = ݔ‬6 + 3(‫ ݔ‬െ 1) െ ‫ݔ‬

İ 4(ܽ െ 1) = 5 െ 4(ܽ + 2)

ı െ2(െ3‫ ݔ‬+ 1) = 6(‫ ݔ‬+ 3) െ 12 dž

ଷି௫ ଷ

+

௫ିଶ ଶ

௫

=଺

௫

IJij 3‫ ݔ‬െ 4 + ଶ = 7 + 4‫ݔ‬ LJ

ଶ௫ିଵ ଷ

െ

ହ௫ାଵଶ ଵଶ

=

௫ିଷ ସ

+1

4. Nį DŽǐıǂijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬Džljį ijljǑ ǏȷǏǂıǑ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ޿ = 9 െ 3(7 െ 2‫ )ݔ‬ıǂǍįlj įǐǍLJijljNJǘǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

37

5. ƵǏljǏ įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǙǍǏNjį ıǂǍįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ NjǙIJıǕǍ ijLJǑ įǍǂIJǕIJLJǑ െ8‫ ݔ‬+ 11 < 83 ‫ > ݔ |ݔ{ = ܣ‬െ9}

‫ > ݔ |ݔ{ = ܤ‬9}

߁ = {‫ < ݔ |ݔ‬െ9}

߂ = {‫ < ݔ |ݔ‬9}

6. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ljIJǏİǒǍįnjǂıǑ ఉି௬ ఈ

į

‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ֞ ‫= ݔ‬

DŽ

ܸ =ߙήߚήߛ ֞ߛ =ܸെߙήߚ

Dž

߃ = 2(ߙ + ߚ) ֞ ߙ =

İ

߃ = ݉ ή ܿଶ ฻ ܿ =

௲ିଶఉ ଶ

ா ଶ௠

7. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǍljIJǚIJıljǑ NJįlj Ǎį ȷįǐįIJijǁIJıijı DžǐįĴljNJƿ ijLJ NjǙIJLJ ijǏǒǑ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ijǕǍ ȷǐįDžnjįijljNJǚǍ įǐljLjnjǚǍ į

‫ ݔ‬+ 2>1

DŽ

3‫ < ݔ‬െ9

Dž

െ6‫ < ݔ‬28

İ

‫ ݔ‬െ 1 ൒ 2‫ݔ‬

ı

2(‫ ݔ‬െ 1) െ 3‫ < ݔ‬4(1 + ‫ )ݔ‬െ 1

dž

ଷ௫ ଶ

ହ

IJij

௫

LJ

െ଺൑ଷ

2‫ ݔ‬െ 5 > ‫ ݔ‬+ 3 ଶ(௫ିହ) ଶ

൑

ଷ(ଵି௫) ହ

8. Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ įǍljIJǚIJıǕǍ į

‫ < ݔ‬0 NJįlj ‫ ݔ‬+ 3 ൒ െ2

DŽ

௫ ଶ

Dž

௫ିଶ ଻ + ଷ ଺

௫ ଷ

+ ൑ 5 NJįlj ‫ < ݔ‬0 ൑

௫ିହ ସ

NJįlj 1 െ ‫ ݔ‬൑

଻ ଵଶ ௫ ଷ

9. ƴ ƴİǒIJIJǀįǑ ǀNjǒIJı ijLJǍ įǍǂIJǕIJLJ െ ൑ 4 ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj ȷljǏ NJƿijǕ Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijǏǒ IJǒNjNjǏDžljIJnjǏǙ ijǏǒ

x

3

d ¬

3 ¨ 3x ¸ d 3 4 §

·

© ¹ 3x d 3 x d 12

38

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

10. Ʋį ȷǐǏIJİljǏǐǂIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ Ƚ‫ ݔ‬െ 9 = 3(‫ ݔ‬െ 3) Ǎį ıǂǍįlj įǘǐljIJijLJ

ߙ

ǚIJijı

LJ

ıǎǂIJǕIJLJ

11. Ʋį ȷǐǏIJİljǏǐǂIJıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 6(‫ ݔ‬െ 1) + ɉ‫ = ݔ‬10 Ǎį ıǂǍįlj įİǙǍįijLJ

ߣ

ǚIJijı

LJ

ıǎǂIJǕIJLJ

12. Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJıǑ NJǏljǍǀǑ įNJǀǐįljıǑ NjǙIJıljǑ ǀǓǏǒǍ Ǐlj įǍljIJǚIJıljǑ ୷ ୷ ୷ + ൒ െ 2.

8‫ ݕ‬െ 3(‫ ݕ‬+ 1) > 7y + 5 NJįlj ଺

ଶ

ଷ

13. ƢǍį ĴǏǐijLJDžǘ ijǏ ǏȷǏǂǏ ǀǓılj njƿdžį įȷǘDŽįǐǏ 3 ijǘǍǕǍ ıǂǍįlj ĴǏǐijǕnjǀǍǏ njı DŽįǐǀNjljį ȷǏǒ ijǏ NJįLjǀǍį džǒDžǂdžılj 200 ‫ ݃ܭ‬ƵǘIJį ijǏ ȷǏNjǙ DŽįǐǀNjljį njȷǏǐıǂ Ǎį njıijįĴǀǐılj ijǏ ĴǏǐijLJDžǘ ǚIJijı Ǎį ȷıǐƿIJılj njı įIJĴƿNjıljį ijLJ DžǀĴǒǐį ijLJǑ ǏȷǏǂįǑ LJ įǍijǏǓǁ ıǂǍįlj 8 ijǘǍǏlj

14. ƢǍį DžǒnjǍįIJijǁǐljǏ ȷǐǏIJĴǀǐılj İǙǏ ªߨߙߢɚ߬ߙ« IJǒǍİǐǏnjǁǑ ȫȽɈɚɒɍ

ȧɄɋɇȽɜȽ ɖɏɚɘɐɄ

Ȝ ȝ

€10,00 €17,50

ȱɏɚɘɐɄ Ƚɋə ɂɎɜɐɈɂɗɄ €2,00 €1,50

Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǘIJıǑ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ ıȷljIJNJǀǔıljǑ ȷǐǀȷılj Ǎį NJƿǍılj ǀǍįǑ ȷıNjƿijLJǑ ijǏǍ njǁǍį Džljį Ǎį IJǒnjĴǀǐılj Ǎį ıȷljNjǀǎılj ijǏ ªߨߙߢɚ߬ߧ ߀».

15. ƭ ijıNjljNJǁ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį IJı ǀǍį njƿLjLJnjį NJįLjǏǐǂdžıijįlj įȷǘ ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ƩǍ Ǐ ƺǐǂIJijǏǑ ǀǓılj ǁİLJ ıǎįIJĴįNjǂIJılj DŽįLjnjǏNjǏDžǂıǑ 98 76, 86 NJįlj 92 IJijį ijǀIJIJıǐį İljįDžǕǍǂIJnjįijį ijlj DŽįLjnjǘ njȷǏǐıǂ Ǎį ȷƿǐılj IJijǏ 5Ǐ İljįDžǚǍljIJnjį ǚIJijı Ǎį ıǎįIJĴįNjǂIJılj į

DŽ

BįLjnjǏNjǏDžǂį ߀ BįLjnjǏNjǏDžǂį ޿ ȧɚɐɍɑ ɟɏɍɑ ȾȽɅɊɣɋ ɁɇȽɀɘɋɜɐɊȽɒɍɑ (92,100] (83,92] (73,83] (47,73] (0,47]

ȠȨȪȮȢȮȜ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

ȮɂɉɇɈɛ ȾȽɅɊɍɉɍɀɜȽ ޿ ߀ ߁ ߂ ȜɎɍɒɓɖɜȽ

39

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ 1. Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ ijǕǍ įǍljIJǚIJıǕǍ 2(‫ ݔ‬െ 3) > െ2 NJįlj 3‫ ݔ‬െ 2 < 13 NJįlj 3‫ ݔ‬+ 1 ൒ 5(‫ ݔ‬െ 1)

2. ƩǍ 5 < ߙ < 7 < ߚ < 14 ȷǏljį įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǀIJıljǑ ıǂǍįlj ఈ ȷƿǍijį įNjLJLjǁǑ ఉ

į

ହ ଻

<ఉ<ଶ

ఈ

ଵ

DŽ

ହ ଵସ

<ఉ<ଶ

Dž

ହ ଻

<ఉ<1

İ

ହ ଵସ

<ఉ<1

ఈ

ఈ

ଵ

ఈ

3. Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ NjǙIJıǕǍ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ įǍljIJǚIJıǕǍ į

‫ݔ‬ଶ < 0 DŽ

‫ݔ‬ଶ ൑ 0 Dž

‫ݔ‬ଶ ൒ 0

İ

ଵ ௫మ

<0

4. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ įǍljIJǚIJıljǑ į |‫ ݔ‬+ 3| < 4 DŽ െ1 ൑

ଷିହ௫ ଶ

൑9

5. ƩǍ െ1 < ‫ < ݔ‬4 Ǎį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıNjƿǓljIJijLJ NJįlj ijLJ njǀDžljIJijLJ ijljnjǁ ȷǏǒ njȷǏǐǏǙǍ Ǎį ȷƿǐǏǒǍ Ǐlj ȷįǐįIJijƿIJıljǑ Ȝ = 2‫ ݔ‬െ 3 ȝ = 5 െ 2‫ݔ‬

6. ƩǍ Ƚ < Ⱦ Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj Ƚ <

஑ାஒ ଶ

< Ⱦ.

7. Ĭljį ȷǏljıǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬Ǐǐǂdžıijįlj LJ ȷįǐƿIJijįIJLJ ޿ = ξ5‫ ݔ‬െ 1 + ξ3 െ ‫ݔ‬

40

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ

ŧƅſŴȤƄűƃŸżƂ

5

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı: Ʋį İljįNJǐǂǍǏǒnjı ȷǘijı njljį įǍijljIJijǏljǓǂį ıǂǍįlj IJǒǍƿǐijLJIJLJ Ʋį įǍįȷįǐljIJijǏǙnjı njljį IJǒǍƿǐijLJIJLJ njı İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ (ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ DŽıNjǏıljİǀǑ İljƿDžǐįnjnjį NJ Njȷ NJįlj Ǎį njıijįĴǐƿdžǏǒnjı įȷǘ ǀǍį ıǂİǏǑ įǍįȷįǐƿIJijįIJLJǑ njljįǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ IJı ƿNjNjǏ Ʋį įǍįDžǍǕǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ıȷıǎLJDžǏǙnjı ȷǘijı njljį NjıNJijljNJǁ ǀNJĴǐįIJLJ ǀǍįǑ ȷǂǍįNJįǑ ijljnjǚǍ ǁ njljį DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ įǍįȷįǐljIJijǏǙǍ DžǐįnjnjljNJǁ IJǓǀIJLJ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ıǐnjLJǍıǙǏǒnjı DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ DžǐįnjnjljNJǚǍ IJǒǍįǐijǁIJıǕǍ Ʋį ıNjǀDžǓǏǒnjı įNjDžıDŽǐljNJƿ NJįlj DžǐįĴljNJƿ NJįijƿ ȷǘIJǏ ǀǍį IJLJnjıǂǏ įǍǁNJılj IJı njǂį ıǒLjıǂį Ʋį İljıǐıǒǍǏǙnjı NJįlj Ǎį ıǐnjLJǍıǙǏǒnjı ijLJ IJLJnjįIJǂį ijǕǍ ȷįǐįnjǀijǐǕǍ ߙ NJįlj Ⱦ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݂(‫ ݔܽ = )ݔ‬+ ߚ Ʋį NJįijįǍǏǏǙnjı ijLJǍ ǀǍǍǏljį ijLJǑ NJNjǂIJLJǑ ıǒLjıǂįǑ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ NJįijƿNjNjLJNjǕǍ NjǏDžljIJnjljNJǚǍ NJįlj Ǎį ijLJǍ ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı IJijLJǍ ıȷǂNjǒIJLJ ȷǐǏDŽNjLJnjƿijǕǍ Ʋį įǍįȷįǐljIJijǏǙnjı DžǐįĴljNJƿ ijLJǍ ıǒLjıǂį ǘijįǍ İǂǍıijįlj LJ NJNjǂIJLJ NJįlj ǀǍį IJLJnjıǂǏ ǁ ǘijįǍ İǂǍǏǍijįlj İǙǏ IJLJnjıǂį ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ Ʋį ıȷljNjǙǏǒnjı DžǐįnjnjljNJƿ IJǒIJijǁnjįijį ıǎljIJǚIJıǕǍ įNjDžıDŽǐljNJƿ ǁ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ İǒǍįnjljNJǚǍ NjǏDžljIJnjljNJǚǍ

42

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƭ ƢǍǍǏljį ijLJǑ ƩǍijljIJijǏljǓǂįǑ – ƷǒǍƿǐijLJIJLJǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƷijǏ DŽljDŽNjljƿǐljǏ ǒDžıǂįǑ NJƿLjı ȷįljİljǏǙ ǒȷƿǐǓılj ijǏ ȷljǏ NJƿijǕ İljƿDžǐįnjnjį ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijLJ ĴǒIJljǏNjǏDžljNJǁ įǍƿȷijǒǎLJ ıǍǘǑ įDžǏǐljǏǙ įȷǘ ijLJ DžǀǍǍLJIJǁ ijǏǒ njǀǓǐlj ijǏǒǑ 36 njǁǍıǑ ijLJǑ LJNjljNJǂįǑ ijǏǒ ƥijįǍ ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ ȷįljİljǏǙ NJįLjǚǑ njıDžįNjǚǍılj DŽǐǂIJNJıijįlj njıijįǎǙ ijǕǍ NJįnjȷǒNjǚǍ ޿ NJįlj ߁ ijǘijı LJ įǍƿȷijǒǎLJ ijǏǒ ȷįljİljǏǙ LjıǕǐıǂijįlj ĴǒIJljǏNjǏDžljNJǁ

9 Ʋį ıǐnjLJǍıǙIJıijı ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ İljƿDžǐįnjnjį 9 Ƹlj ǙǔǏǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ǀǓılj ǀǍį ȷįljİǂ IJijǏǒǑ 24 njǁǍıǑ ǚIJijı Ǎį LjıǕǐıǂijįlj LJ įǍƿȷijǒǎǁ ijǏǒ ĴǒIJljǏNjǏDžljNJǁ 9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį NJįlj Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ LJ įǍƿȷijǒǎLJ ıǍǘǑ ȷįljİljǏǙ njı DŽƿIJLJ ijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ǁijįǍ ĴǒIJljǏNjǏDžljNJǁ ȧɛɋȽɑ ĬǀǍǍLJIJLJ Ⱥɗɍɑ

53

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

57

60

65

70

73

76

78

79

80 81

82

83

84

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

43

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƷijǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_Dedomena.xlsx» ǒȷƿǐǓǏǒǍ NJįijįǓǕǐljIJnjǀǍį İıİǏnjǀǍį ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ıǍǘǑ ijnjǁnjįijǏǑ 9 Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ DŽıNjǏıljİǁ İljįDžǐƿnjnjįijį njı DŽƿIJLJ ijį IJijǏljǓıǂį ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿdžǏǍijįlj njı ijLJǍ ıljIJįDžǕDžǁ ijǕǍ įǐǓljNJǚǍ ijǏǒ ǏǍǘnjįijǏǑ ijǕǍ ȷǀǍijı ȷǐǚijǕǍ njįLjLJijǚǍ į ƩǐǓljNJǘ ƭnjıǐǏnjLJǍǂį DŽ ƩǐǓljNJǘ ĮǙNjǏ ƴǍǘnjįijǏǑ ĬıǍǍǁIJıǕǑ ƴǍǘnjįijǏǑ

Dž ƩǐǓljNJǘ ƴǍǘnjįijǏǑ

9

ƩǐljLjnjǘǑ ƸįǒijǘijLJijįǑ

İ ƩǐǓljNJǘ ƴǍǘnjįijǏǑ

ƸLJNjǀĴǕǍǏ

Ʋį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ DŽıNjǏıljİǁ İljįDžǐƿnjnjįijį NJįlj Ǎį IJǓǏNjljƿIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ IJǒǍİǀǏǍijįlj ijį IJijǏljǓıǂį ijǕǍ İǙǏ IJǒǍǘNjǕǍ IJı NJįLjǀǍį įȷǘ įǒijƿ Ĭljį NJƿLjı İljƿDžǐįnjnjį Ǎį įǍįĴǀǐıijı ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ ijljnjǚǍ ıljIJǘİǏǒ NJįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ ijljnjǚǍ ıǎǘİǏǒ).

44

9

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐǐǂdžıijįlj IJǒǍƿǐijLJIJLJ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ

9

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐǐǂdžıijįlj IJǒǍƿǐijLJIJLJ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȜɋɒɇɐɒɍɇɖɜȽ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɚɋȽɑ ɈȽɋɟɋȽɑ Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɂɇ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ Ɋɂ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɂɋɟɑ əɉɉɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį Ǐ NJįǍǘǍįǑ įǒijǘǑ IJǒnjDŽǏNjǂdžıijįlj njı ijǏ Džǐƿnjnjį ijǏǒ NjįijljǍljNJǏǙ įNjĴįDŽǁijǏǒ ݄.

Ȣ ȽɋɒɇɐɒɍɇɖɜȽ ɊɂɒȽɌɠ ɒɘɋ ɐɒɍɇɖɂɜɘɋ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɐɓɋɟɉɘɋ ޿ ɈȽɇ ߀ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɁɍɅɂɜ Ɋɂ Ɂɇəɔɍɏɍɓɑ ɒɏɟɎɍɓɑ ɟɎɘɑǣ ¾ Ɋɂ ȾɂɉɍɂɇɁɚɑ ɁɇəɀɏȽɊɊȽǡ ¾ Ɋɂ ɉɂɈɒɇɈɛ – ɎɂɏɇɀɏȽɔɇɈɛ ɁɇȽɒɠɎɘɐɄ ɛ ɐɓɊȾɍɉɇɈəǡ ¾ Ɋɂ ɀɏəɔɄɊȽ ȋɐɠɋɍɉɍ ɁɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɃɂɓɀɣɋȌǡ ¾ Ɋɂ ɒɄ ɖɏɛɐɄ ɒɠɎɍɓǡ ¾ Ɋɂ ɎɜɋȽɈȽ ɒɇɊɣɋǡ ¾ Ɋɂ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǤ ȭɓɋəɏɒɄɐɄ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɇɁɇɈɛ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ ȽɋɒɇɐɒɍɇɖɜȽɑ ȽɎɟ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ޿ ɐɂ ɚɋȽ ɐɠɋɍɉɍ ߀ǡ ɟɎɍɓ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ޿ ȽɋɒɇɐɒɍɇɖɜɃɂɒȽɇ ȋȽɎɂɇɈɍɋɜɃɂɒȽɇȌ Ɋɂ Ɋɟɋɍ ɚɋȽ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ߀. ¾ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ ޿ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȫɂɁɜɍ ȪɏɇɐɊɍɠ. ¾ Ȯɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ɐɒɍɇɖɂɜɘɋ ɒɍɓ ߀ Ɏɍɓ ȽɋɒɇɐɒɍɇɖɜɃɍɋɒȽɇ Ɋɂ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓ ޿ǡ ɅȽ ɒɍ ɉɚɊɂ ȫɂɁɜɍ ȮɇɊɣɋ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ.

ȞɇȽ ɒɍɋ ɎɉɛɏɄ ɈȽɅɍɏɇɐɊɟ ɊɇȽɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ɀɋɘɏɜɃɍɓɊɂǣ x Ȯɍ ȫɂɁɜɍ ɍɏɇɐɊɍɠ ɒɄɑ. x ȮɄ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ ȽɋɒɇɐɒɍɜɖɇɐɄɑ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍɓ ɒɍɓ ȫɂɁɜɍɓ ɍɏɇɐɊɍɠ Ɋɂ ɒɍ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ȫɂɁɜɍɓ ɒɇɊɣɋǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį ©ǂǍǏǍijįlj ijį IJǙǍǏNjį ޿ = {െ1, 0, 1, 2} NJįlj ߀ = {1, 0, 4}. ƭ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ݂ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj NJƿLjı IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ njı njǘǍǏ ǀǍį IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀, njȷǏǐıǂ Ǎį İǏLjıǂ ǕǑ ıǎǁǑ ¾ njı DŽıNjǏıljİǀǑ İljƿDžǐįnjnjį

ƵıİǂǏ ƴǐljIJnjǏǙ {െ1, 0, 1, 2} ƵıİǂǏ ƸljnjǚǍ {0, 1, 4}

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

45

¾ ǕǑ IJǙǍǏNjǏ İljįijıijįDžnjǀǍǕǍ džıǒDžǚǍ ‫({ = ܩ‬െ1,1), (0,0), (1,1), (2,4)}.

¾ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ ijǙȷǏǒ ǘȷǏǒ njı ‫ ݔ‬IJǒnjDŽǏNjǂdžǏǒnjı ijLJ njıijįDŽNjLJijǁ ȷǏǒ ȷįǂǐǍılj ଶ ‫ݔ=ݕ‬ ǘNjıǑ ijljǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ NJįlj njı ‫ ݕ‬ijLJ njıijįDŽNjLJijǁ ȷǏǒ ȷįǂǐǍılj ijljǑ įǍijǂIJijǏljǓıǑ ijljnjǀǑ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀. ǁ ݂(‫ ݔ = )ݔ‬ଶ

ƭ ijljnjǁ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓıǂ IJı NJƿLjı ijljnjǁ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ‫ݔ‬, njǀIJǕ ijǏǒ NJįǍǘǍį įǍijljIJijǏǂǓljIJLJǑ ݂ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ, IJǒnjDŽǏNjǂdžıijįlj NJįlj njı ݂(‫)ݔ‬.

¾ njı ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ ‫ ݔ‬െ1 0 ‫ݕ‬ 1 0

1 1

2 4

¾ ȷıǐljDžǐįĴljNJƿ ǁ IJǒnjDŽǏNjljNJƿ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ƯįǍǘǍįǑ ªƯƿLjı įǐljLjnjǘǑ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ {െ1, 0 , 1, 2} įǍijljIJijǏljǓǂdžıijįlj njı ijǏ ijıijǐƿDžǕǍǘ ijǏǒ«. ȫɂɏɇɀɏȽɔɇɈə ƸǏ െ1 įǍijljIJijǏljǓǂdžıijįlj ƱƴƲƴ njı ijǏ 1. ƸǏ 0 įǍijljIJijǏljǓǂdžıijįlj ƱƴƲƴ njı ijǏ 0. ƸǏ 1 įǍijljIJijǏljǓǂdžıijįlj ƱƴƲƴ njı ijǏ 1. ƸǏ 2 įǍijljIJijǏljǓǂdžıijįlj ƱƴƲƴ njı ijǏ 4.

ȭɓɊȾɍɉɇɈə ݂(െ1) =1 ݂(0) = 0 ݂(1) = 1 ݂(2) = 4

ȟɇȽȾəɃɂɒȽɇ ƭ ijljnjǁ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ IJijǏ െ1 ıǂǍįlj 1. ƭ ijljnjǁ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ IJijǏ 0 ıǂǍįlj 0. ƭ ijljnjǁ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ IJijǏ 1 ıǂǍįlj 1. ƭ ijljnjǁ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ IJijǏ 2 ıǂǍįlj 4.

¾ njı DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ

46

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

݂ ݂ ݂ ݂

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ LJ NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǍijljIJijǏljǓǂıǑ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ ǏǐǂdžǏǒǍ IJǒǍįǐijǁIJıljǑ į

DŽ

Dž

İ

ưǙIJLJ: į ƭ įǍijljIJijǏljǓǂį Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀, Džljįijǂ NJƿLjı IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ įǍijljIJijǏljǓǂdžıijįlj njı ǀǍį njǘǍǏ IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀. ƸǏ ƵıİǂǏ ƴǐljIJnjǏǙ NJįlj ijǏ ƵıİǂǏ ƸljnjǚǍ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ıǂǍįlj ƵıİǂǏ ƴǐljIJnjǏǙ: {1, 5, 10} ƵıİǂǏ ƸljnjǚǍ: {12, 7, 2000} DŽ

ƭ įǍijljIJijǏljǓǂį İıǍ Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀, Džljįijǂ ǒȷƿǐǓılj IJijǏljǓıǂǏ ijǏ 5) ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ ȷǏǒ įǍijljIJijǏljǓǂdžıijįlj njı İǙǏ IJijǏljǓıǂį ijǏ 4 NJįlj ijǏ 7) ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀.

Dž

ƭ įǍijljIJijǏljǓǂį Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀, Džljįijǂ NJƿLjı IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ įǍijljIJijǏljǓǂdžıijįlj njı ǀǍį njǘǍǏ IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀. ƸǏ ƵıİǂǏ ƴǐljIJnjǏǙ NJįlj ijǏ ƵıİǂǏ ƸljnjǚǍ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ıǂǍįlj ƵıİǂǏ ƴǐljIJnjǏǙ: {1, 5, 10} ƵıİǂǏ ƸljnjǚǍ: {7, 2000}

İ

ƭ įǍijljIJijǏljǓǂį İıǍ Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀, Džljįijǂ ǒȷƿǐǓılj IJijǏljǓıǂǏ ijǏ 1) ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ ȷǏǒ İıǍ įǍijljIJijǏljǓǂdžıijįlj njı ǀǍį IJijǏljǓıǂǏ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ߀.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

47

ଵ ଷ

ଷ ଶ

©ǂǍıijįlj ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ = ቄ0 , , 1 , , 2 ቅ ƭ įǍijljIJijǏljǓǂį ݂ Ǐǐǂdžıijįlj njı ijǏǍ NJįǍǘǍį ªijǐljȷNjįIJljƿdžǕ NJƿLjı įǐljLjnjǘ ijǏǒ IJǒǍǘNjǏǒ ޿ NJįlj ijǏǍ įǒǎƿǍǕ NJįijƿ 5«. į Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ƵıİǂǏ ƸljnjǚǍ ijLJǑ įǍijljIJijǏljǓǂįǑ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ DžǐƿĴLJnjƿ ijLJǑ ưǙIJLJ: į Ĭljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏ ƵıİǂǏ ijljnjǚǍ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ, ıljIJƿDžǏǒnjı IJijǏǍ NJįǍǘǍį ijljǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ƵıİǂǏǒ ƴǐljIJnjǏǙ Džljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijljǑ įǍijǂIJijǏljǓıǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ƵıİǂǏǒ ƸljnjǚǍ: 3ή0+5=5 ଷ

3ήଶ+5=

ଵଽ ଶ

ଵ

3 ή 2 + 5 = 11

ơǐį, ijǏ ȷıİǂǏ ijljnjǚǍ ıǂǍįlj {5, 6, 8, DŽ

3ή1+5=8

3ήଷ+5=6

ଵଽ , ଶ

11}.

ƸǏ DžǐƿĴLJnjį ijLJǑ įǍijljIJijǏljǓǂįǑ ıǂǍįlj ଵ ଷ ଵଽ ‫ = ܩ‬ቄ(0,5) , ቀ , 6ቁ , (1,8) , ቀ , ቁ , (2,11)ቅ. ଷ

ଶ

ଶ

©ǂȷNjį İǂǍıijįlj LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ njljįǑ įǍijljIJijǏljǓǂįǑ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ LJ įǍijljIJijǏljǓǂį Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

ưǙIJLJ: ƭ įǍijljIJijǏljǓǂį İıǍ Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ, İljǘijlj LJ ijljnjǁ ‫ = ݔ‬1 įǍijljIJijǏljǓǂdžıijįlj njı İǙǏ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ݕ‬, İLJNjįİǁ ‫ = ݕ‬0 NJįlj ‫ = ݕ‬2. Ʃǒijǘ njȷǏǐǏǙnjı Ǎį ijǏ İljįȷljIJijǚIJǏǒnjı ıǙNJǏNjį, įǍ njıijįNJljǍǁIJǏǒnjı ijǏ njǏNjǙDŽlj njįǑ NJƿLjıijį ȷƿǍǕ IJijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijnjLJnjǀǍǕǍ. ĭį İljįȷljIJijǚIJǏǒnjı ǘijlj ǘijįǍ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijǏ ‫ = ݔ‬1, Ljį NJįNjǙǔılj İǙǏ IJLJnjıǂį, ijǏ (1,2) NJįlj ijǏ (1,0). Ƹį IJLJnjıǂį įǒijƿ ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį ijıijnjLJnjǀǍLJ ‫ = ݔ‬1 įNjNjƿ İljįĴǏǐıijljNJǁ ijıijįDžnjǀǍLJ ‫ݕ‬.

48

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ȷljǏ NJƿijǕ DŽıNjǏıljİǁ İljįDžǐƿnjnjįijį ǏǐǂdžǏǒǍ IJǒǍƿǐijLJIJLJ DŽ

į

B

A Ƚ Ⱦ

1

Ƚ Ⱦ

2

2 3

ɀ

3

ɀ

B

A

1

4

4

Dž

İ

B

A Ƚ Ⱦ ɀ

B

A

1

Ƚ 2

3

Ⱦ ɀ

4

1 2 3 4

ƸǏ IJǙǍǏNjǏ ‫({ = ܩ‬െ2,3), (0,1), (1,2), (3,0), (4,1), (5, െ1)} ıǂǍįlj ijǏ DžǐƿĴLJnjį ijLJǑ įǍijljIJijǏljǓǂįǑ ݂ Ʋį įǍįȷįǐįIJijǁIJıijı ijLJǍ įǍijljIJijǏljǓǂį į njı ijLJ ǓǐǁIJLJ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ DŽ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ DŽıNjǏıljİǏǙǑ İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ Dž njı ijLJ ǓǐǁIJLJ DžǐįĴljNJǁǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ İ Ǎį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ LJ įǍijljIJijǏljǓǂį ݂ ıǂǍįlj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

ƭ ƯįijıǐǂǍį įnjıǂDŽıijįlj €30 ijLJǍ ıDŽİǏnjƿİį Džljį ijLJǍ ıȷǂDŽNjıǔLJ ijǕǍ ȷįljİljǚǍ njljįǑ ǏljNJǏDžǀǍıljįǑ į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijį Ǔǐǁnjįijį njı ijį ǏȷǏǂį įnjıǂDŽıijįlj LJ ƯįijıǐǂǍį IJı IJǒǍƿǐijLJIJLJ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ıDŽİǏnjƿİǕǍ ȷǏǒ ıǐDžƿdžıijįlj ȠȾɁɍɊəɁɂɑ ȋ‫)ݔ‬ 1 2 3 4 5 ȜɊɍɇȾɛ ȋ‫)ݕ‬ DŽ Ʋį İǚIJıijı ǀǍįǍ ijǙȷǏ ȷǏǒ ıNJĴǐƿdžılj ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ IJǒǍƿǐijLJIJLJ

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏ DŽıNjǏıljİǀǑ İljƿDžǐįnjnjį ijLJǑ įǍijljIJijǏljǓǂįǑ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ ȷǏǒ Ǐǐǂdžıijįlj njı ijǏǍ NJįǍǘǍį ªǏ įǐljLjnjǘǑ ࢞ ࢞ࣕ࡭ ıǂǍįlj njıDžįNjǙijıǐǏǑ įȷǘ ijǏǍ įǐljLjnjǘ ࢟, ࢟ࣕ࡮» ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ LJ įǍijljIJijǏljǓǂį įǒijǁ Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

49

ࢌ

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏ DŽıNjǏıljİǀǑ İljƿDžǐįnjnjį njı İǙǏ İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ ǚIJijı LJ įǍijljIJijǏljǓǂį ݂ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ Ǎį Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐǐǂdžıijįlj IJǒǍƿǐijLJIJLJ į įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ DŽ įȷǘ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ߀ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ޿ ࢡ Ʌʉʄʀʏɸʎ ʏɻʎ Ⱦʐʋʌɿɲʃɼʎ ȴɻʅʉʃʌɲʏʀɲʎ

ࢢ Ȱʌɿɽʅʊʎ ɷɸʄʏʀʉʐ ʏɲʐʏʊʏɻʏɲʎ

©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijıIJIJƿǐǕǍ DžǐįĴLJnjƿijǕǍ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį DžǐįĴǁnjįijį ǏǐǂdžǏǒǍ IJǒǍƿǐijLJIJLJ į

DŽ

Dž

İ

Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ ǔLJĴljįNJǘ ıNJȷįljİıǒijljNJǘ ȷıǐljıǓǘnjıǍǏ ǼȦȮ̴ȧȜȣ̴Ȝ̴ȲȠȫͲʹ̴ɐɓɋȽɏɒɄɐɂɇɑ̴ͳǤͲǽ. Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijLJǍ ƫƲƴƸƭƸƩ ƩǍijljIJijǏljǓǂį – ƷǒǍƿǐijLJIJLJ NJįlj Ǎį įNJǏNjǏǒLjǁIJıijı ijljǑ ǏİLJDžǂıǑ ijLJǑ ȷįǐįDžǐƿĴǏǒ njǀǓǐlj

50

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ĬǐįnjnjljNJǁ ƷǒǍƿǐijLJIJLJ – ƫǒLjıǂį ©ljıǐıǙǍLJIJLJ

©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj IJǒǍįǐijǁIJıljǑ ݂(‫ )ݔ‬NJįlj ݃(‫ )ݔ‬njı ijǙȷǏǒǑ ݂(‫ = )ݔ‬2‫ ݔ‬+ 1 NJįlj ݃(‫ ݔ = )ݔ‬ଶ Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį njı ijǀIJIJıǐljǑ ijǒǓįǂıǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬NJįlj ijljǑ įǍijǂIJijǏljǓıǑ ijljnjǀǑ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݂(‫ )ݔ‬

‫ݔ‬ ݂(‫)ݔ‬

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_GrafikiParastasi.ggb» NJįlj Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ įȷǘ ijǏǍ ȷǂǍįNJį IJijǏ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ 9 Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı įǍ ıǍǚIJǏǒnjı ijį ijǀIJIJıǐį įǒijƿ IJLJnjıǂį 9 Ʋį IJLJnjıljǚIJıijı ǀǍį įNJǘnjį IJLJnjıǂǏ ȷǏǒ Ǎį ıǂǍįlj IJǒǍıǒLjıljįNJǘ njı ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ 9 ƵǘIJį ijǀijǏljį IJLJnjıǂį njȷǏǐıǂijı Ǎį DŽǐıǂijı NJįlj ijlj IJǓǁnjį Ljį ȷǐǏNJǙǔılj įǍ njȷǏǐǏǙIJįnjı Ǎį ȷįǐįIJijǁIJǏǒnjı ǘNjį įǒijƿ ijį IJLJnjıǂį Ʊı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ İǐǏnjǀį Ǎį ȷǐǏIJLjǀIJıijı NJįlj ƿNjNjį IJLJnjıǂį IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ NJįlj Ǎį NJƿǍıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijo IJLJnjıǂo (െ3,9) įǍǁNJılj IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݂(‫ )ݔ‬ƵǚǑ Ljį njȷǏǐǏǙIJįnjı Ǎį ıǎıijƿIJǏǒnjı NJįijƿ ȷǘIJǏ ǀǍį IJLJnjıǂǏ įǍǁNJılj ǁ ǘǓlj IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ǓǕǐǂǑ Ǎį ijLJǍ NJįijįIJNJıǒƿIJǏǒnjı Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݃(‫ ݔ = )ݔ‬ଶ NJįlj Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį IJLJnjıǂį IJijǏ ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ

‫ݔ‬ ݃(‫)ݔ‬

9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį IJLJnjıǂį ıǂǍįlj IJǒǍıǒLjıljįNJƿ 9 Ʋį ınjĴįǍǂIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݃(‫)ݔ‬ NJįlj Ǎį ijLJ IJǒDžNJǐǂǍıijı njı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݂(‫ )ݔ‬ 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį IJLJnjıǂį (െ3,9) NJįlj (െ10,20) įǍǁNJǏǒǍ IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݃(‫ )ݔ‬

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

51

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_yαȽx+b.ggb»

9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijLJǍ ıǒLjıǂį ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ NJįLjǚǑ njıijįDŽƿNjNjıijįlj LJ ijljnjǁ ijǏǒ ߙ ıǍǚ LJ ijljnjǁ ijǏǒ ߚ ȷįǐįnjǀǍılj IJijįLjıǐǁ 9 Ƹlj NJǏljǍǘ ǀǓǏǒǍ ǘNjıǑ įǒijǀǑ Ǐlj ıǒLjıǂıǑ ȷǏǒ ǀǓıijı NJįijįIJNJıǒƿIJılj 9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijLJǍ ıǒLjıǂį ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ NJįLjǚǑ njıijįDŽƿNjNjıijįlj LJ ijljnjǁ ijǏǒ ߚ ıǍǚ LJ ijljnjǁ ijǏǒ ߙ ȷįǐįnjǀǍılj IJijįLjıǐǁ 9 Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį NJįlj IJijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį ıȷįNjLJLjıǙIJıijı njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ NjǏDžljIJnjljNJǏǙ ijljǑ įȷįǍijǁIJıljǑ IJįǑ ߙ

2

3

െ1

ଵ ଶ

1000

െ1234

ߚ

1

2

െ1

െ5

4

െ4,5

‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1

ȭɄɊɂɜɍ ɒɍɊɛɑ Ɋɂ ɒɍɋ əɌɍɋȽ ɒɘɋ ‫ݕ‬.

(0,1)

9 Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijǏ IJLJnjıǂǏ (0, ߚ) įǍǁNJılj ȷƿǍijǏijı IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ DžǐįnjnjljNJǁǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ njı ıǎǂIJǕIJLJ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ ǘȷǏǒ ߙ, ߚ ߳ Թ).

52

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ H ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ Ɋɂ ɒɠɎɍ ࢟ = ࢻ࢞ + ࢼǡ ‫ א ݔ‬Թ ǡ ɟɎɍɓ ߙ, ߚ ߳ Թǡ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɂɓɅɂɜȽ ɀɏȽɊɊɛǤ ȧɇȽ ɐɓɋəɏɒɄɐɄ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ ࢌ(࢞) = ࢇ࢞ + ࢼ ɛ ࢟ = ࢻ࢞ + ࢼ, ‫ ޿ א ݔ‬Ɋɂ ޿ ‫ ك‬Թǡ ɟɎɍɓ ߙ, ߚ ߳ Թǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɀɏȽɊɊɇɈɛ ɐɓɋəɏɒɄɐɄ.

ȹɒȽɋ Ɂɂɋ ȽɋȽɔɚɏɂɒȽɇ ɒɍ ȫɂɁɜɍ ȪɏɇɐɊɍɠ ɊɇȽɑ ɀɏȽɊɊɇɈɛɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ ɅȽ ɂɋɋɍɍɠɊɂ ɟɒɇ ɅȽ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɐɠɋɍɉɍ ɒɘɋ ȫɏȽɀɊȽɒɇɈɣɋ ȜɏɇɅɊɣɋ (Թ).

Ȫ ɒɠɎɍɑ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ. ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ȷįǐljIJijƿǍıijįlj njı ıǒLjıǂį Džǐįnjnjǁ, ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj İǂȷNjį.

ȹɒȽɋ ɍɇ ɒɇɊɚɑ Ɏɍɓ ɎȽɜɏɋɂɇ Ʉ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛ ‫ݔ‬ǡ ɐɒɄ ɐɓɋəɏɒɄɐɄ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ɂɜɋȽɇ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ɛ ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜǡ ɒɟɒɂ Ʉ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɊɂɊɍɋɘɊɚɋȽ ɐɄɊɂɜȽ, ɒȽ ɍɎɍɜȽ ȽɋɛɈɍɓɋ ɐɂ ɂɓɅɂɜȽǤ

ȜɋɒɜɐɒɏɍɔȽ, ɈəɅɂ ɂɓɅɂɜȽ ɀɏȽɊɊɛ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɀɏȽɔɂɜ ɘɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄ Ɋɂ ɒɠɎɍ ‫ = ܡ‬હ࢞ + ઺ Ɋɂ ɂɌȽɜɏɂɐɄ ɒɇɑ ɂɓɅɂɜɂɑ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɂɑ ɐɒɍɋ əɌɍɋȽ ɒɘɋ ‫ݔ‬. Ȝɋ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ޿(‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚǡ ɒɟɒɂ ɍɇ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ ɒɍɓ ɐɄɊɂɜɍɓ ޿ ɂɎȽɉɄɅɂɠɍɓɋ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ. ȜɋɒɜɐɒɏɍɔȽǡ Ƚɋ ɍɇ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ ɂɋɟɑ ɐɄɊɂɜɍɓ ‫ݔ(ܣ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) ɂɎȽɉɄɅɂɠɍɓɋ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ ǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ȽɋɛɈɂɇ ɐɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƸǏ IJLJnjıǂǏ (െ1,2) įǍǁNJılj IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ‫ = ݕ‬െ2‫ ݔ‬įĴǏǙ ıȷįNjLJLjıǙılj ijLJǍ ıǎǂIJǕIJǁ ijLJǑ ‫ = ݕ‬െ2‫ݔ‬ 2 = െ2 ή (െ1) 2=2 Ȣ ɂɓɅɂɜȽ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ ɒɚɊɋɂɇ ɒɍɋ əɌɍɋȽ ɒɘɋ ɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɐɒɍ ɐɄɊɂɜɍ (૙, ࢼ). ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ ıǒLjıǂį ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1 ijǀnjǍılj ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ ‫ ݕ‬IJijǏ IJLJnjıǂǏ (0, െ1).

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

53

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljį įȷǘ ijį IJLJnjıǂį ‫(ܣ‬െ1,1), ‫(ܤ‬2,3) NJįlj ߁(െ2, െ1) įǍǁNJǏǒǍ IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1. ưǙIJLJ: ƩƟ ijǐǘȷǏǑ ƱȷǏǐǏǙnjı Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJǏǒnjı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį ıǎıijƿIJǏǒnjı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį IJLJnjıǂį įǍǁNJǏǒǍ IJı įǒijǁ ǁ ǘǓlj. ȟɠɍ ɐɄɊɂɜȽ ɍɏɜɃɍɓɋ ɊɇȽ ɈȽɇ ɊɍɋȽɁɇɈɛ ɂɓɅɂɜȽ. ȴɏȽǡ ɂɜɋȽɇ ȽɏɈɂɒɟ ɋȽ ɀɋɘɏɜɃɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɐɄɊɂɜȽ ɀɇȽ ɋȽ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɍɓɊɂ ɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑǤ ȧɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɛɐɍɓɊɂ ɎɂɏɇɐɐɟɒɂɏȽ ɐɄɊɂɜȽ ɀɇȽ ɂɎȽɉɛɅɂɓɐɄǤ

ȧɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɍɓɊɂ ɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ Ɋɂ ɒɄ ȾɍɛɅɂɇȽ ɒɍɓ ɉɍɀɇɐɊɇɈɍɠ GeoGebraǡ ȽɈɍɉɍɓɅɣɋɒȽɑ ɒȽ Ɏɇɍ Ɉəɒɘ ȾɛɊȽɒȽǣ ȭɒɍ ɎɂɁɜɍ ǼȠɇɐȽɀɘɀɛǽ ɈȽɒȽɖɘɏɜɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ y = 2‫ ݔ‬െ 1 ɈȽɇ ɎȽɒɍɠɊɂ ǼENTER». ȭɒɍ ɎɂɁɜɍ ǼȠɇɐȽɀɘɀɛǽ ɈȽɒȽɖɘɏɜɃɍɓɊɂ ɁɇȽɁɍɖɇɈə ɒȽ ɐɄɊɂɜȽ ɎȽɒɣɋɒȽɑ ɈəɅɂ ɔɍɏə «ENTER».

ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ıǂǍįlj ıǒLjıǂį Džǐįnjnjǁ. ©ǙǏ IJLJnjıǂį ǏǐǂdžǏǒǍ njljį ıǒLjıǂį. ƫȷǏnjǀǍǕǑ, įǐNJıǂ Ǎį DŽǐǏǙnjı İǙǏ IJLJnjıǂį ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ, Džljį Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJǏǒnjı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJ. ‫ݔ‬

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1

0

‫= ݕ‬2ή0െ1

1

‫= ݕ‬2ή1െ1

‫ݕ‬

(‫ݔ‬, ‫)ݕ‬

െ1 (0, െ1) 1

(1,1)

ƩNJǏNjǏǙLjǕǑ ıǎıijƿdžǏǒnjı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį IJLJnjıǂį ޿, ߀ NJįlj ߁ įǍǁNJǏǒǍ IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ. ƸǏ IJLJnjıǂǏ ߀ įǍǁNJılj IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ıǍǚ ijį IJLJnjıǂį ޿ NJįlj ߁ İıǍ įǍǁNJǏǒǍ.

ƪƟ ijǐǘȷǏǑ ƩNjDžıDŽǐljNJǁ NjǙIJLJ) ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǕǍ IJLJnjıǂǕǍ ޿, ߀ NJįlj ߁ IJijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ NJįlj ıNjǀDžǓǏǒnjı NJįijƿ ȷǘIJǏ įǒijǀǑ ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ ijǏǍ ijǙȷǏ. ޿(െ1,1) ‫ = ݔ‬െ1, ‫ = ݕ‬1

54

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ֜ 1 = 2 ή (െ1) െ 1 ֜ 1 = െ3 ǔıǒİǁǑ

ƸǏ ‫ ܣ‬İıǍ įǍǁNJılj

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ֜ 3=2ή2െ1 ֜ 3 = 3 įNjLJLjǁǑ

߀(2,3) ‫ = ݔ‬2, ‫ = ݕ‬3 ߁(െ2, െ1) ‫ = ݔ‬െ2, ‫ = ݕ‬െ1

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ֜ െ1 = 2 ή (െ2) െ 1 ֜ െ1 = െ5 ǔıǒİǁǑ

ƸǏ ߀ įǍǁNJılj

ƸǏ ߁ İıǍ įǍǁNJılj

ƸǏ IJLJnjıǂǏ ߀ įǍǁNJılj IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1, ıǍǚ ijį IJLJnjıǂį ޿ NJįlj ߁ İıǍ įǍǁNJǏǒǍ.

Ʋį DŽǐıǂijı ijį IJLJnjıǂį IJijį ǏȷǏǂį LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ijǀnjǍılj ijǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJ ưǙIJLJ: Ĭljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏ IJLJnjıǂǏ IJijǏ ǏȷǏǂǏ LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ijǀnjǍılj ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijnjLJnjǀǍǕǍ, LjǀijǏǒnjı ‫ = ݕ‬0. Ĭljį ‫ = ݕ‬0 ֜ 2‫ ݔ‬െ 1 = 0 ֜ 2‫ = ݔ‬1 ଵ ֜‫=ݔ‬ ơǐį, LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ijǀnjǍılj ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ଶ

ଵ ଶ

ijıijnjLJnjǀǍǕǍ IJijǏ IJLJnjıǂǏ ( , 0).

Ĭljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏ IJLJnjıǂǏ IJijǏ ǏȷǏǂǏ LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ijǀnjǍılj ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ, LjǀijǏǒnjı ‫ = ݔ‬0. Ĭljį ‫ = ݔ‬0 ֜ ‫ = ݕ‬2 ή 0 െ 1 ֜ ‫ = ݕ‬െ1. ơǐį, LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ijǀnjǍılj ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ IJijǏ IJLJnjıǂǏ (0, െ1). ƺǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijį IJLJnjıǂį IJijį ǏȷǏǂį ijǀnjǍılj LJ ıǒLjıǂį ijǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ njȷǏǐǏǙnjı Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJǏǒnjı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ.

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijį IJLJnjıǂį (0,3) NJįlj (1,5) ưǙIJLJ ƭ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ǀǓılj ijLJ njǏǐĴǁ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ. ƺǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙnjı ijį IJLJnjıǂį ȷǏǒ İǂǍǏǍijįlj, Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒnjı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ߙ NJįlj ߚ. ƸǏ IJLJnjıǂǏ (0,3) įǍǁNJılj IJijLJǍ ıǒLjıǂį. ơǐį, Ǐlj IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǏǒ ‫ = ݔ‬0 NJįlj ‫ = ݕ‬3 ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ 3=ߙή0+ߚ ֜ߚ=3 ơǐį, LJ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ıǂǍįlj ‫ ݔߙ = ݕ‬+ 3. ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

55

ƸǏ IJLJnjıǂǏ (1,5) įǍǁNJılj IJijLJǍ ıǒLjıǂį. ơǐį, Ǐlj IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǏǒ ‫ = ݔ‬1 NJįlj ‫ = ݕ‬5 ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ 3 5= ߙή1+3 ֜ߙ =5െ3 ֜ߙ=2 ơǐį, LJ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ džLJijǏǙnjıǍLJǑ ıǒLjıǂįǑ ıǂǍįlj ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijljǑ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįnjnjljNJǚǍ IJǒǍįǐijǁIJıǕǍ į ‫ ݔ = ݕ‬+ 3 DŽ ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬ Dž ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 2 İ ‫ ݕ‬+ 3‫ = ݔ‬1 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį İıİǏnjǀǍį ȷǏǒ İǂǍǏǍijįlj IJijǏǍ İljȷNjįǍǘ ȷǂǍįNJį IJǒǍİǀǏǍijįlj njı DžǐįnjnjljNJǁ IJǓǀIJLJ

‫ݔ‬ ‫ݕ‬

െ2 1

0 5

2 9

4 13

©ǂǍıijįlj LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ݂(‫ = )ݔ‬െ2‫ ݔ‬+ 3 į Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį IJLJnjıǂį (1,3), (1,1), (4, െ5), (6,11) įǍǁNJǏǒǍ IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݂ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı 3 ƿNjNjį IJLJnjıǂį ȷǏǒ įǍǁNJǏǒǍ IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݂ ƭ ıǒLjıǂį ‫ ݔߙ = ݕ‬ȷıǐǍƿ įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿(െ1, 3). į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ߙ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı 2 IJLJnjıǂį ȷǏǒ įǍǁNJǏǒǍ IJijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݂ ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ‫ = ݕ‬െ2‫ ݔ‬+ ߚ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿(െ2, 6). Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ߚ Ʋį DŽǐıǂijı ijį IJLJnjıǂį ijǏnjǁǑ njı ijǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ njı ijǙȷǏ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 4 NJįlj Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJ ©ǂǍıijįlj LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ njı ijǙȷǏ 6‫ ݔ‬െ 2‫ = ݕ‬3 Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ ijǏnjǁǑ ijLJǑ DžǐįĴljNJǁǑ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ njı ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijį IJLJnjıǂį į (0,1) NJįlj (2,4) DŽ (0,4) NJįlj (െ1,2)

56

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ǀǍį įǐǓıǂǏ ijǏǒ GeoGebra NJįlj Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǐıljǑ ıǒLjıǂıǑ ȷǏǒ Ǎį ijǀnjǍǏǒǍ ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ IJijǏ IJLJnjıǂǏ (0,3). Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljıǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǒLjıǂıǑ ijǀnjǍǏǒǍ ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ IJijǏ IJLJnjıǂǏ (0, െ1) į ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1 DŽ ‫ ݕ‬െ 1 = 5‫ݔ‬ İ 2‫ ݔ‬+ 5‫ = ݕ‬െ1 Dž ‫ = ݕ‬െ1 + 3‫ݔ‬

©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijǐljǚǍ DžǐįnjnjljNJǚǍ IJǒǍįǐijǁIJıǕǍ Ʋį DŽǐıǂijı į ijį IJLJnjıǂį ijǏnjǁǑ ijLJǑ NJƿLjı ıǒLjıǂįǑ njı ijǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ DŽ İǙǏ ƿNjNjį IJLJnjıǂį ȷǏǒ įǍǁNJǏǒǍ IJijLJǍ NJƿLjı ıǒLjıǂį Dž İǙǏ IJLJnjıǂį ȷǏǒ İıǍ įǍǁNJǏǒǍ IJijLJǍ NJƿLjı ıǒLjıǂį İ ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ NJƿLjı IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ȷǏǒ ijǀnjǍılj į ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ IJijǏ (0,3) NJįlj ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijnjLJnjǀǍǕǍ IJijǏ (െ1,0) DŽ ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ IJijǏ (0, െ2) NJįlj ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijnjLJnjǀǍǕǍ IJijǏ (െ2,0)

Ʊljį ıijįljǐıǂį ijLJNjıȷljNJǏljǍǕǍljǚǍ ǓǐıǚǍılj ijLJ IJijįLjıǐǁ Džǐįnjnjǁ ijLJNjıĴǚǍǏǒ IJı NJƿLjı ǍǏljNJǏNJǒǐljǘ njı ȷƿDžljǏ ijǀNjǏǑ 15 ıǒǐǚ ijǏǍ njǁǍį ƺǐıǚǍılj ıȷǂIJLJǑ ijljǑ NJNjǁIJıljǑ ȷǐǏǑ 3 IJıǍij ijǏ Njıȷijǘ į Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍįǍ ijǙȷǏ ȷǏǒ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžılj ijLJ njLJǍljįǂį ǓǐǀǕIJLJ ijLJǑ ıijįljǐıǂįǑ Džljį njljį IJijįLjıǐǁ Džǐįnjnjǁ IJı NJƿȷǏljǏ ǍǏljNJǏNJǒǐljǘ DŽ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐǐǂdžıijįlj DžǐįnjnjljNJǁ IJǒǍƿǐijLJIJLJ

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

57

ƫljİljNJǀǑ ƵıǐljȷijǚIJıljǑ ƫǒLjıǂįǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ǀǍį įǐǓıǂǏ ijǏǒ NjǏDžljIJnjljNJǏǙ GeoGebra NJįlj Ǎį İǚIJıijı ijljǑ NJįijƿNjNjLJNjıǑ ǏİLJDžǂıǑ Džljį Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ IJǒǍįǐijǁIJıǕǍ ȭȯȨȜȬȮȢȭȠȤȭ ȪȧȜȟȜ Ȝ

‫ = ݕ‬3‫ݔ‬ ‫ݔ=ݕ‬ ‫ = ݕ‬െ5‫ݔ‬ ‫ = ݕ‬0,4‫ݔ‬ ଵ ‫ = ݕ‬ଶ‫ݔ‬

ƴlj DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijǕǍ IJǒǍįǐijǁIJıǕǍ Ǎį DžǂǍǏǒǍ ǘNjıǑ IJijǏ ǂİljǏ įǐǓıǂǏ)

9 Ƹlj NJǏljǍǘ ǀǓǏǒǍ Ǐlj DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ǘNjǕǍ ijǕǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ IJǒǍįǐijǁIJıǕǍ

Ʒı ǀǍį ǍǀǏ įǐǓıǂǏ ijǏǒ GeoGebra Ǎį ȷįǐįIJijǁIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ȭȯȨȜȬȮȢȭȠȤȭ ȪȧȜȟȜ ȝ

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 1 ‫ ݔ = ݕ‬+ 12 ‫ = ݕ‬െ5‫ ݔ‬+ 3 ‫ = ݕ‬0,4‫ ݔ‬െ 2 ଵ ‫ = ݕ‬ଶ‫ ݔ‬+ 5

ƴlj DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijǕǍ IJǒǍįǐijǁIJıǕǍ Ǎį DžǂǍǏǒǍ ǘNjıǑ IJijǏ ǂİljǏ įǐǓıǂǏ)

9 Ƹlj İljįĴǏǐǀǑ ȷįǐįijLJǐıǂijı įǍƿnjıIJį IJijljǑ İǒǏ ǏnjƿİıǑ ijǕǍ DžǐįĴljNJǚǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ 9 Ʋį Džǐƿǔıijı įNJǘnjLJ İǒǏ ȷįǐįİıǂDžnjįijį IJǒǍįǐijǁIJıǕǍ ȷǏǒ Ǎį ǀǓǏǒǍ ijį ǂİljį ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJƿ njı ijljǑ IJǒǍįǐijǁIJıljǑ ijLJǑ ƴnjƿİįǑ ޿ Ʋį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı Džljįijǂ ljIJǓǙılj įǒijǘ Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_yεȽx+b.ggb». Ʋį İǚIJıijı IJijǏǍ İǐǏnjǀį ߚ ijLJǍ ijljnjǁ 0 Ʋį njıijįDŽƿNjNjıijı ijǏǍ İǐǏnjǀį ߙ NJįlj Ǎį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ȷǏǒ įǍįȷįǐljIJijƿijįlj NJƿLjı ĴǏǐƿ 9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı ȷǚǑ ijǏ ȷǐǘIJLJnjǏ ijǏǒ ߙ ıȷLJǐıƿdžılj ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ

58

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_yεȽx+b.ggb».

Ʋį İǚIJıijı IJijǏǍ İǐǏnjǀį ܽ ijLJǍ ijljnjǁ 0 Ʋį njıijįDŽƿNjNjıijı ijǏǍ İǐǏnjǀį ߚ NJįlj Ǎį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ȷǏǒ įǍįȷįǐljIJijƿijįlj NJƿLjı ĴǏǐƿ 9

Ƹlj NJǏljǍǘ ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJǘ ǀǓǏǒǍ ijį IJLJnjıǂį ȷǏǒ įǍǁNJǏǒǍ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ‫ ߚ = ݕ‬

9

ƵǚǑ Ljį ȷıǐljDžǐƿĴįijı ijį ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJƿ ijLJǑ ǏljNJǏDžǀǍıljįǑ ijǕǍ ıǒLjıljǚǍ ‫ ߚ = ݕ‬

Ʋį ȷįijǁIJıijı ijǏ NJǏǒnjȷǂ «ߝߤ߮əߥߡߪߟ ‫ ݔߙ = ݕ‬+ ߚ» Džljį Ǎį njLJ ĴįǂǍıijįlj LJ ıǒLjıǂį NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį ȷįijǁIJıijı ijǏ NJǏǒnjȷǂ «ߝߤ߮əߥߡߪߟ ‫ »ߢ = ݔ‬Džljį Ǎį ınjĴįǍljIJijıǂ njljį ƿNjNjLJ ıǒLjıǂį 9

Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏǍ İǐǏnjǀį NJ NJįlj Ǎį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijLJǍ ıǒLjıǂį ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj NJƿLjı ĴǏǐƿ ƵǏljǏ ıǂǍįlj ijǏ ljİljįǂijıǐǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJǘ ǏljNJǏDžǀǍıljįǑ ijǕǍ ıǒLjıljǚǍ ‫ ߢ = ݔ‬

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȣ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ࢟ = ࢻ࢞ ɂɜɋȽɇ ɂɓɅɂɜȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɋə ȽɎɟ ɒɄɋ Ƚɏɖɛ ɒɘɋ ȽɌɟɋɘɋ. ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬ȷıǐǍƿ įȷǘ ijLJǍ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

59

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȞɇȽ ɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɐɓɋəɏɒɄɐɄɑ ‫ ݔܽ = ݕ‬ɇɐɖɠɂɇǣ ܽ>0 ܽ<0

1ɍ ɈȽɇ ͹ɍ ɒɂɒȽɏɒɄɊɟɏɇɍ H ‫ ߚ = ݕ‬ɂɜɋȽɇ ɐɒȽɅɂɏɛ ɐɓɋəɏɒɄɐɄǤ

2ɍ ɈȽɇ 4ɍ ɒɂɒȽɏɒɄɊɟɏɇɍ

Ȣ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ y = Ⱦ ɂɜɋȽɇ ɂɓɅɂɜȽ ɈəɅɂɒɄ ɐɒɍɋ əɌɍɋȽ ɒɘɋ y ɐɒɍ ɐɄɊɂɜɍ (0, Ⱦ). ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ‫ = ݕ‬2 ıǂǍįlj NJƿLjıijLJ IJijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ‫ݕ‬ IJijǏ IJLJnjıǂǏ (0,2).

Ȣ ‫ ߢ = ݔ‬ȟȠȨ ɍɏɜɃɂɇ ɐɓɋəɏɒɄɐɄ

Ȣ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ‫ = ݔ‬Ɉ ɂɜɋȽɇ ɂɓɅɂɜȽ ɈəɅɂɒɄ ɐɒɍɋ əɌɍɋȽ ɒɘɋ ‫ ݔ‬ɐɒɍ ɐɄɊɂɜɍ (Ɉ, 0). ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ ‫ = ݔ‬2 ıǂǍįlj ıǒLjıǂį NJƿLjıijLJ IJijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijnjLJnjǀǍǕǍ IJijǏ IJLJnjıǂǏ (2,0). Ȫ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒɊɄɊɚɋɘɋ (‫ )ݔ‬ɚɖɂɇ ɂɌɜɐɘɐɄ y = 0.

Ȫ əɌɍɋȽɑ ɒɘɋ ɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ (y) ɚɖɂɇ ɂɌɜɐɘɐɄ ‫ = ݔ‬0.

60

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƵįǐƿİıljDžnjįijį Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ıǒLjıljǚǍ į

DŽ

ưǙIJLJ į ƫǂǍįlj ijLJǑ njǏǐĴǁǑ ‫ߢ = ݔ‬. ©ljǀǐǓıijįlj įȷǘ ijǏ (െ2,0). ơǐį, LJ ıǒLjıǂį ıǂǍįlj LJ ‫ = ݔ‬െ2. DŽ ƫǂǍįlj ijLJǑ njǏǐĴǁǑ ‫ߚ = ݕ‬. ©ljǀǐǓıijįlj įȷǘ ijǏ (0, െ1). ơǐį, LJ ıǒLjıǂį ıǂǍįlj LJ ‫ = ݕ‬െ1

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijLJǍ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ NJįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ (1,1) ưǙIJLJ: ƩĴǏǙ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijLJǍ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ, İLJNjįİǁ įȷǘ ijǏ (0,0), Ljį ıǂǍįlj ijLJǑ njǏǐĴǁǑ ‫ݔߙ = ݕ‬. ƭ ıǒLjıǂį ȷıǐǍƿ NJįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ (1,1). ơǐį, Ǐlj IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ. ©LJNjįİǁ, ‫ = ݔ‬1 NJįlj ‫ = ݕ‬1 ‫ݔܽ = ݕ‬ 1=ܽή1 ֜ߙ=1 ơǐį, LJ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ıǂǍįlj ‫ݔ = ݕ‬.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

61

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ıǒLjıljǚǍ į

DŽ

Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı IJijǏ ǂİljǏ ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ ijljǑ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijǕǍ ıǒLjıljǚǍ ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬

‫=ݕ‬2 ‫=ݔ‬3 ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj ıǒLjıǂıǑ ߝଵ : ‫ = ݔ‬3 NJįlj ߝଶ : ‫ = ݕ‬4 į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı IJijǏ ǂİljǏ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ ijljǑ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijǕǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ıǒLjıljǚǍ DŽ Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljǏ ǁ ȷǏljį įȷǘ ijį IJLJnjıǂį ޿(3,1) ߀(0,0) ߁(3,4) NJįlj ߂(െ1000,4) įǍǁNJǏǒǍ IJı NJƿLjı ıǒLjıǂį Dž Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ NJǏljǍǘ IJLJnjıǂǏ ijǕǍ İǙǏ ıǒLjıljǚǍ ߝଷ : ‫ = ݔ‬െ14 NJįlj ߝସ : ‫ = ݕ‬2014 ǓǕǐǂǑ Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ijǏǒǑ ȷįǐƿIJijįIJLJ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ IJLJnjıǂǏ ijǏnjǁǑ ijǕǍ İǙǏ ıǒLjıljǚǍ y = 3‫ ݔ‬NJįlj ‫ = ݕ‬െ8‫ ݔ‬ ǓǕǐǂǑ Ǎį NJƿǍıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijǕǍ İǙǏ ıǒLjıljǚǍ ©ǂǍıijįlj LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ‫ ݔߙ = ݕ‬Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijLJ IJǕIJijǁ įȷƿǍijLJIJLJ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ į ƩǍ LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ İljǀǐǓıijįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ (1 , 2) ijǘijı i. ߙ = 1 ii. ߙ = 2 iii. ߙ = െ1 iv. ߙ = 0,5 DŽ ƩǍ LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ İljǀǐǓıijįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ (2 ,1) ijǘijı i. ߙ = 1 ii. ߙ = 2 iii. ߙ = െ1 iv. ߙ = 0,5 Dž ƩǍ ߙ = 3 ijǘijı LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ İljǀǐǓıijįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ i. ޿(1 , 3 ) ii. ߀ (0 , 3) iii. ߁(ߙ , 3) iv. ߂(3 , ߙ) İ ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ıǂǍįlj njljį ıǒLjıǂį ȷǏǒ İljǀǐǓıijįlj ȷƿǍijǏijı įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ i. ޿ (1 , 1 ) ii. ߀(0 , 0) iii. ߁(ߙ , 1) iv. ߂(0 , ߙ)

62

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƭ İljȷNjįǍǁ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ įǍįȷįǐljIJijƿ ijLJǍ įȷǘIJijįIJLJ ‫ݕ‬ IJı ݇݉ ȷǏǒ İljįǍǙılj ǀǍį ǘǓLJnjį NJįijįǍįNjǚǍǏǍijįǑ ‫ ݔ‬Njǂijǐį DŽıǍdžǂǍLJ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJLJ DŽıǍdžǂǍLJ Ljį ǓǐıljįIJijıǂ Džljį Ǎį İljįǍǙIJılj njljį įȷǘIJijįIJLJ 280 ݇݉

©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijǕǍ ıǒLjıljǚǍ ߝଵ , ߝଶ , ߝଷ NJįlj ߝସ Ʋį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı ijLJǍ NJƿLjı ıǒLjıǂį njı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJǁ ijLJǑ į

DŽ

Dž

ȠɓɅɂɜȽ ߝଵ ߝଶ

ȠɌɜɐɘɐɄ ‫ = ݕ‬3‫ݔ‬

ߝଷ ߝସ

‫ = ݕ‬െ3‫ݔ‬ ‫ݔ=ݕ‬

İ

ଵ

‫ = ݕ‬ଷ‫ݔ‬

Ʊljį ıijįljǐıǂį ȷįǐįDžǕDžǁǑ ĴǒIJljNJǚǍ ǓǒnjǚǍ ǀǓılj ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ǘijlj įȷǘ NJƿLjı NJljNjǘ ȷǏǐijǏNJƿNjljį ȷǏǒ ȷįǂǐǍılj įȷǘ ijǏǍ ȷįǐįDžǕDžǘ ȷįǐƿDžılj 0,4 Njǂijǐį Ǔǒnjǘ į ƵǘIJį Njǂijǐį ǓǒnjǏǙ Ljį ȷįǐįǓLjǏǙǍ njı 500 ‫ ݃ܭ‬ȷǏǐijǏNJƿNjljį DŽ Ʋį ıNJĴǐƿIJıijı njı ijǙȷǏ ijLJǍ ȷǏIJǘijLJijį ݂(‫ )ݔ‬ijǏǒ ǓǒnjǏǙ IJı Njǂijǐį ȷǏǒ ȷįǐƿDžıijįlj ǕǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ijLJǑ ȷǏIJǘijLJijįǑ ‫ ݔ‬IJı NJljNjƿ ijǕǍ ȷǏǐijǏNJįNjljǚǍ ȷǏǒ ǓǐıljƿdžǏǍijįlj Dž ƵǘIJį NJljNjƿ ȷǏǐijǏNJƿNjljį ȷǐǀȷılj Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj LJ ıijįljǐıǂį ǚIJijı LJ ȷįǐįDžǕDžǁ IJı Ǔǒnjǘ Ǎį ıǂǍįlj 300 Njǂijǐį Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ıǒLjıǂįǑ į ȷǏǒ İljǀǐǓıijįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ (െ2,4) DŽ ȷǏǒ İljǀǐǓıijįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ (െ2,4) NJįlj ȷıǐǍƿ NJįlj įȷǘ ijLJǍ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ Dž ȷǏǒ İljǀǐǓıijįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ (െ2,4) NJįlj ıǂǍįlj NJƿLjıijLJ IJijǏǍ ‫ ݕ‬ƿǎǏǍį

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

63

ƯNjǂIJLJ ĬǐįnjnjljNJǁǑ ƷǒǍƿǐijLJIJLJǑ – ƫǒLjıǂįǑ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ Ʒı njljį IJǓǏNjǁ Džljį İıǎljǘijLJijıǑ njı ȷįijǂǍlj (skateboard Ǐlj njįLjLJijǀǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ıǎįIJNJLJLjǏǙǍ IJı njljį įȷǘ ijljǑ ijǀIJIJıǐljǑ İljįĴǏǐıijljNJǀǑ ǐƿnjȷıǑ ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍijįlj ȷljǏ NJƿijǕ

Ʃ.

ƪ.

3݉

2݉ 2݉

3݉ Ĭ.

©.

4݉

2݉ 4݉

6݉

O İljıǒLjǒǍijǁǑ ijLJǑ IJǓǏNjǁǑ Džljį NjǘDžǏǒǑ įIJĴƿNjıljįǑ ıǂȷı IJijǏǒǑ įǐǓƿǐljǏǒǑ njįLjLJijǀǑ Ǎį ıȷljNjǀǎǏǒǍ ijLJ ǐƿnjȷį ȷǏǒ ıǂǍįlj NjljDžǘijıǐǏ įǍLJĴǏǐljNJǁ

9 Ʋį DŽǐıǂijı ȷǏljį ıǂǍįlj įǒijǁ NJįlj Ǎį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ

64

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_Klisi.ggb».

ƢǍį ǐǏnjȷǘij DŽǐǂIJNJıijįlj IJijǏ IJLJnjıǂǏ ޿ NJįlj NJljǍıǂijįlj IJı ǀǍį ƿNjNjǏ IJLJnjıǂǏ ߀ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ȷǏǒ įǍįȷįǐljIJijƿijįlj IJijǏ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏǒǑ İǐǏnjıǂǑ ߙ NJįlj ߚ, Džljį Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬.

9 Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ǀǍį IJLJnjıǂǏ Ȝ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį njıijįDŽƿNjıijı ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǏǒ IJLJnjıǂǏǒ ȝ ǀijIJlj ǚIJijı ijǏ ǐǏnjȷǘij Ǎį njıijįNJljǍLJLjıǂ njljį njǏǍƿİį ȷǐǏǑ ijį İıǎljƿ ǏǐljdžǘǍijljį njıijįDŽǏNjǁ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJLJ Ljį ıǂǍįlj LJ NJįijįNJǘǐǒĴLJ njıijįijǘȷljIJLJ ijLJǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ njıijįNJǂǍLJIJLJǑ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ įǒijǘ ljIJǓǙılj Džljį ǏȷǏljǏİǁȷǏijı IJLJnjıǂǏ įĴıijLJǐǂįǑ ޿ 9

ƩǍ ijǏ ǐǏnjȷǘij njıijįNJljǍLJLjıǂ įȷǘ ǀǍį IJLJnjıǂǏ ޿ NJįijƿ İǙǏ njǏǍƿİıǑ İıǎljƿ ȷǘIJLJ Ljį ıǂǍįlj LJ NJįijįNJǘǐǒĴLJ njıijįDŽǏNjǁ ijLJǑ įNjNjįDžǁǑ ijLJǑ LjǀIJLJǑ ijǏǒ ƮIJǓǙılj įǒijǘ Džljį ǏȷǏljǏİǁȷǏijı IJLJnjıǂǏ įĴıijLJǐǂįǑ ޿

9

ƵǏljį ǍǏnjǂdžıijı ǘijlj Ljį ıǂǍįlj LJ NJįijįNJǘǐǒĴLJ njıijįDŽǏNjǁ įǍ njıijįNJljǍLJLjıǂ įȷǘ ǀǍį IJLJnjıǂǏ ޿ NJįijƿ 5 njǏǍƿİıǑ İıǎljƿ Ʋį ıǎıijƿIJıijı njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ NjǏDžljIJnjljNJǏǙ ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ

9

Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijǏǍ NjǘDžǏ

௷ఈఛఈ఑ɟఘజఝఎ ఓఌఛఈఉఖఒɛ

இ஡ங஖ɟ஝தங஑ ஜகத஑ஒட஛ɛ

Džljį İǙǏ

ǏȷǏljįİǁȷǏijı IJLJnjıǂį ޿ NJįlj ߀ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ

Ʋį njıijįDŽƿNjıijı ijǏǒǑ İǐǏnjıǂǑ ߙ NJįlj ߚ NJįlj Ǎį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ȷǚǑ IJǒǍİǀıijįlj Ǐ NjǘDžǏǑ ıǒLjıǂįǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

௷ఈఛఈ఑ɟఘజఝఎ ఓఌఛఈఉఖఒɛ இ஡ங஖ɟ஝தங஑ ஜகத஑ஒட஛ɛ

njı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ

65

ȧȽɅȽɜɋɘ ȵɐɒɘ ɟɒɇ ɅɚɉɍɓɊɂ ɋȽ ǼɊɂɒȽɈɇɋɄɅɍɠɊɂǽ ȽɎɟ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ޿ ɐɂ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ߀ ɊɇȽɑ ɂɓɅɂɜȽɑǤ ȭɂ Ƚɓɒɛ ɒɄɋ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ ɅȽ ɚɖɍɓɊɂ ɊɇȽ ɍɏɇɃɟɋɒɇȽ ɊɂɒȽɒɟɎɇɐɄ ȋɊɂɒȽȾɍɉɛȌ ࢤ࢞ ɈȽɇ ɊɇȽ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɄ ɊɂɒȽɒɟɎɇɐɄ ȋɊɂɒȽȾɍɉɛȌ ࢤ࢟. Ȣ ɈɉɜɐɄ ɊɇȽɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɁɍɅɂɜ ɈȽɇ ɘɑ Ʉ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɄ ɊɂɒȽȾɍɉɛ Ɏɍɓ ɐɄɊɂɇɣɋɂɒȽɇ ɈȽɅɣɑ Ʉ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ‫ ݔ‬ȽɓɌəɋɂɒȽɇ ɈȽɒə 1 ɊɍɋəɁȽǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ߂‫ݕ‬ ߣ= 1

ȥɉɜɐɄ ɊɇȽɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɂɜɋȽɇ ɍ ɉɟɀɍɑ ɒɄɑ ɈȽɒȽɈɟɏɓɔɄɑ ɊɂɒȽȾɍɉɛɑ ઢ‫ܡ‬ǡ ȋȽɎɟ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ‫ ܣ‬ɐɂ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ‫ ܤ‬ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑȌǡ Ɏɏɍɑ ɒɄɋ ɍɏɇɃɟɋɒɇȽ ɊɂɒȽȾɍɉɛ ઢ࢞. ઢ‫ܡ‬ ઢ࢞ Ȫ ɉɟɀɍɑ Ƚɓɒɟɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈȽɇ ɏɓɅɊɟɑ ɊɂɒȽȾɍɉɛɑ. ૃ=

ȟɄɉȽɁɛ Ʉ ɈɉɜɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ Ɏɍɓ ɁɇɚɏɖɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒȽ ɐɄɊɂɜȽ ޿(‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) ઢ࢟ ࢟ ି࢟ ɈȽɇ ߀(‫ݔ‬ଶ , ‫ݕ‬ଶ ) Ɋɂ ‫ݔ‬ଵ ് ‫ݔ‬ଶ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ࣅ = = ࢞૛ ି࢞૚. ઢ࢞

૛

૚

ƵįǐƿİıljDžnjį Ĭljį ijLJǍ ıǒLjıǂį ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1 ǀǓǏǒnjı ƯįijįNJǘǐǒĴLJ njıijįDŽǏNjǁ ߂‫ = ݕ‬5 െ 1 =4 ƴǐljdžǘǍijljį njıijįDŽǏNjǁ ௱௬

߂‫ = ݔ‬2 െ 0 =2

ସ

ơǐį, ߣ = ௱௫ = ଶ = 2. ƭ NJNjǂIJLJ NJƿLjı ıǒLjıǂįǑ ijLJǑ njǏǐĴǁǑ ‫ ߚ = ݕ‬ıǂǍįlj ࣅ = ૙. ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ NJNjǂIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ‫ = ݕ‬2 ıǂǍįlj ߂‫ = ݕ‬0 ߂‫ = ݔ‬2 ߣ=

௱௬ ௱௫

଴ ଶ

= =0

ƭ NJNjǂIJLJ NJƿLjı ıǒLjıǂįǑ ijLJǑ njǏǐĴǁǑ ‫ ߢ = ݔ‬İıǍ Ǐǐǂdžıijįlj ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ NJNjǂIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ‫ = ݔ‬2 ߂‫ = ݕ‬2 ߂‫ = ݔ‬0 ௱௬

ଶ

ߣ = ௱௫ = ଴ ©ƫƲ Ǐǐǂdžıijįlj

66

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

Ȝɋ Ʉ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ ɂɓɅɂɜȽɑ ɁɜɋɂɒȽɇ ɐɒɄ Ɋɍɏɔɛ ‫ ݔࢇ = ݕ‬+ ߚ, ɒɟɒɂ Ʉ ɈɉɜɐɄ ɒɄɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍɋ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛ ɒɍɓ ‫ݔ‬ǡ ɁɄɉȽɁɛ ߣ = ࢻ. ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ NJNjǂIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1 ıǂǍįlj ߣ = 2 ƵįǐįijǁǐLJIJLJ ¾ ƩǍ ܽ > 0, İLJNjįİǁ LJ NJNjǂIJLJ ߣ > 0, ijǘijı LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ Ljį ǀǓılj ijLJ njǏǐĴǁ

ȥȽɅɣɑ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ‫ ݔ‬ȽɓɌəɋɍɋɒȽɇǡ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ‫ݕ‬ ȽɓɌəɋɍɋɒȽɇǤ ࣅ>૙

߂‫ > ݕ‬0

߂‫ = ݔ‬1

¾ ƩǍ ܽ < 0, İLJNjįİǁ LJ NJNjǂIJLJ ߣ < 0, ijǘijı LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ Ljį ǀǓılj ijLJ njǏǐĴǁ

ȥȽɅɣɑ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ‫ ݔ‬ȽɓɌəɋɍɋɒȽɇǡ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɄɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ ‫ݕ‬ ɊɂɇɣɋɍɋɒȽɇ ȋɔɅɜɋɍɓɋȌ. ࣅ<૙

߂‫ < ݕ‬0

߂‫ = ݔ‬1

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ NJNjǂIJLJ ijǕǍ ıǒLjıljǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ıǎǂIJǕIJLJ į ‫ = ݕ‬െ3‫ݔ‬ DŽ 2‫ = ݕ‬4‫ ݔ‬െ 1 Dž ‫ = ݕ‬2

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

İ ‫ = ݔ‬3

67

ưǙIJLJ į ‫ = ݕ‬െ3‫ݔ‬

ƴ IJǒǍijıNjıIJijǁǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬ıǂǍįlj െ3.

ơǐį, ߣ = െ3.

DŽ ƱıijįIJǓLJnjįijǂdžǏǒnjı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ IJijLJ njǏǐĴǁ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ 2‫ = ݕ‬4‫ ݔ‬െ 1 െ

ଵ ଶ

֜ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ

ଵ ଶ

֜

ଶ௬ ଶ

=

ସ௫ ଶ

ơǐį, ߣ = 2.

Dž ‫ = ݕ‬2,

İLJNjįİǁ ‫ = ݕ‬0‫ ݔ‬+ 2.

İ ‫ = ݔ‬3,

ƭ NJNjǂIJLJ İıǍ Ǐǐǂdžıijįlj.

ơǐį, ߣ = 0.

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijLJǍ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ NJįlj ǀǓılj NJNjǂIJLJ െ3 ưǙIJLJ: ƭ ıǎǂIJǕIJLJ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijLJǍ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ. ơǐį, Ljį ıǂǍįlj ijLJǑ njǏǐĴǁǑ ‫ݔܽ = ݕ‬. ƭ ıǎǂIJǕIJLJ ǀǓılj NJNjǂIJLJ െ3. ơǐį, ߙ = െ3. ƭ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ıǂǍįlj LJ ‫ = ݕ‬െ3‫ݔ‬.

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ijLJǑ ǏȷǏǂįǑ LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ įǍįȷįǐljIJijƿijįlj IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį

ưǙIJLJ ƭ ıǒLjıǂį ǀǓılj ıǎǂIJǕIJLJ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ. ƱȷǏǐǏǙnjı Ǎį DŽǐǏǙnjı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ߙ NJįlj ߚ ǕǑ ıǎǁǑ ƭ ıǒLjıǂį ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ijǀnjǍılj ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ‫ ݕ‬IJijǏ IJLJnjıǂǏ (0, ߚ). Ʃȷǘ ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ DŽǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ IJLJnjıǂǏ ijǏnjǁǑ (0,2). ơǐį, ߚ = 2. ƭ ıǒLjıǂį Ljį ‫ ݔܽ = ݕ‬+ 2.

68

ıǂǍįlj

ijLJǑ

njǏǐĴǁǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƭ NJNjǂIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ıǂǍįlj ߣ = ߙ. Ʃȷǘ ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏǍ NjǘDžǏ ijLJǑ NJįijįNJǘǐǒĴLJǑ ȷǐǏǑ ijLJǍ ǏǐljdžǘǍijljį njıijįDŽǏNjǁ. ௱௬ ଴ିଶ ିଶ ߣ= = = = െ2 ௱௫

ଵି଴

ଵ

ơǐį, ߙ = െ2 ƵįǐįijǁǐLJIJLJ Ĭljį ijǏǍ ȷǐǏIJİljǏǐljIJnjǘ ijǕǍ ߙ NJįlj ߚ ijLJǑ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ Ljį njȷǏǐǏǙIJįnjı Ǎį ȷƿǐǏǒnjı NJįlj IJLJnjıǂį ȷƿǍǕ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ȷǏǒ ijLJǍ ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ. Ĭljį ȷįǐƿİıljDžnjį ijį IJLJnjıǂį (0,2) NJįlj (1,0) ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ 2 ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ 0=ܽή1+2 2=ܽή0+ߚ ܽ+2=0 ߚ=2 ܽ = െ2 ƭ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ıǂǍįlj LJ ‫ = ݕ‬െ2‫ ݔ‬+ 2.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ NJNjǂIJLJ IJijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ į

DŽ

Dž

İ

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ NJNjǂIJLJ ijǕǍ ıǒLjıljǚǍ į ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 1 DŽ ‫ = ݕ‬െ2‫ݔ‬ ଷ İ

‫ = ݕ‬5 െ 2‫ݔ‬ Dž ‫ = ݕ‬െ ସ ‫ ݔ‬+ 1 ı 3‫ ݕ‬െ 3 = 9‫ݔ‬ dž ‫ = ݕ‬4

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

IJij 2 + ‫ = ݕ‬4‫ݔ‬ LJ ‫ = ݔ‬െ1

69

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ȷǏǒ į ȷıǐǍƿ įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ‫ (ܣ‬െ1 , 3) NJįlj ǀǓılj NJNjǂIJLJ ߣ = 3 DŽ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ‫ (ܤ‬0 ,0) NJįlj ǀǓılj NJNjǂIJLJ ߣ = െ1 Dž ȷıǐǍƿ įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ߁( 0 , 1) NJįlj ǀǓılj NJNjǂIJLJ ߣ = 2 İ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijį IJLJnjıǂį ޿( 0 , 0) NJįlj ߀( 1 , െ3)

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ NJNjǂIJLJ Džljį NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǒLjıǂıǑ į

DŽ

Dž

İ

©ǂǍıijįlj LJ ıǒLjıǂį ‫ ߢ( = ݕ‬+ 3)‫ ݔ‬Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ߢ įǍ LJ ıǒLjıǂį į ǀǓılj NJNjǂIJLJ 5 DŽ ǀǓılj ijLJǍ ǂİljį NJNjǂIJLJ njı ijLJǍ ıǒLjıǂį ‫ = ݕ‬െ2‫ ݔ‬ ƢIJijǕ ǘijlj LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ LjıǐnjǏNJǐįIJǂįǑ Džljį njljį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ ǓǐǏǍljNJǁ ȷıǐǂǏİǏ ıǂǍįlj ıǒLjıǂį Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ȷǚǑ njıijįDŽƿNjNjıijįlj LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį įǍ LJ NJNjǂIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ıǂǍįlj į LjıijljNJǁ DŽ įǐǍLJijljNJǁ Dž njLJİǀǍ

70

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ƷijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ İǂǍǏǍijįlj 4 DžǐįnjnjljNJǀǑ IJǒǍįǐijǁIJıljǑ Ʋį įǍįDžǍǕǐǂIJıijı ijLJǍ NJNjǂIJLJ ܽ NJįlj ijLJǍ ȷįǐƿnjıijǐǏ ߚ NJįlj Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı ijLJ IJLJnjįIJǂį ijǏǒǑ IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ į ƸǏ NJǀǐİǏǑ IJı ıǒǐǚ ߈(݊) įȷǘ ijLJǍ ȷǚNjLJIJLJ ݊ ȷǐǏǖǘǍijǕǍ İǂǍıijįlj įȷǘ ijLJ IJǓǀIJLJ ߈(݊) = 0,75݊ െ 150 DŽ ƢǍįǑ IJijįNjįNJijǂijLJǑ njıDžįNjǚǍılj IJǙnjĴǕǍį njı ijLJ IJǓǀIJLJ ߊ(‫ = )ݐ‬5,35 + 0,45‫ ݐ‬ƸǏ ߊ(‫ )ݐ‬įǍijljȷǐǏIJǕȷıǙılj ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ IJijįNjįNJijǂijLJ IJı ܿ݉ NJįlj ijǏ ‫ ݐ‬ijǏǍ ǓǐǘǍǏ IJı ǀijLJ įȷǘ ijLJǍ ȷǐǚijLJ njǀijǐLJIJLJ ijǏǒ njǁNJǏǒǑ ijǏǒ IJijįNjįNJijǂijLJ Dž ƴ ȷNjLJLjǒIJnjǘǑ njljįǑ ȷǘNjLJǑ İǂǍıijįlj įȷǘ ijLJ IJǓǀIJLJ ߎ(‫ = )ݐ‬54000 െ 230‫ ݐ‬ƸǏ ߎ(‫ )ݐ‬įǍijljȷǐǏIJǕȷıǙılj ijǏǍ ȷNjLJLjǒIJnjǘ NJįlj ijǏ ‫ ݐ‬įǍijljȷǐǏIJǕȷıǙılj ijǏǍ ǓǐǘǍǏ IJı ǀijLJ įȷǘ ijǏ 2000 njǀǓǐlj IJǁnjıǐį İ Ʊljį ijLJNjıĴǕǍljNJǁ ıijįljǐıǂį ǓǐıǚǍılj ijǏǒǑ ȷıNjƿijıǑ ijLJǑ njı DŽƿIJLJ ijLJ IJǓǀIJLJ ߕ(ߣ) = 15 + 0,05ߣ ƸǏ ߕ(ߣ) ıǂǍįlj LJ njLJǍljįǂį ǓǐǀǕIJLJ IJı ıǒǐǚ NJįlj ߣ Ǐ ǓǐǘǍǏǑ ǏnjljNjǂįǑ IJı Njıȷijƿ

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

71

ĬǐįnjnjljNJƿ ƷǒIJijǁnjįijį İǙǏ ƫǎljIJǚIJıǕǍ njı İǙǏ ƩDžǍǚIJijǏǒǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƢǍįǑ ıȷljǓıljǐLJnjįijǂįǑ Ǔǐıljƿdžıijįlj Ǎį ıǍǏljNJljƿIJılj njljį ıǎıljİljNJıǒnjǀǍLJ IJǒIJNJıǒǁ Džljį njǂį ıDŽİǏnjƿİį ƩȷǏijƿLjLJNJı IJı İǙǏ ıijįljǐıǂıǑ NJįlj ȷǁǐı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏIJĴǏǐǀǑ

9 Ʋį ȷǐǏijıǂǍıijı ijǐǘȷǏǒǑ IJijǏǍ NJǙǐljǏ ƩǍİǐǀį Džljį Ǎį įȷǏĴįIJǂIJılj ȷǏljį ıǂǍįlj LJ ȷljǏ IJǒnjĴǀǐǏǒIJį ȷǐǏIJĴǏǐƿ

9 ƵǚǑ njȷǏǐıǂ Ǎį įȷǏĴįIJǂIJılj ȷǏljį ıǂǍįlj LJ ȷljǏ IJǒnjĴǀǐǏǒIJį ȷǐǏIJĴǏǐƿ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijljǑ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ 9 ƵǘIJıǑ ǚǐıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj ijLJ IJǒIJNJıǒǁ ǚIJijı ijǏ NJǘIJijǏǑ Ǎį ıǂǍįlj ijǏ ǂİljǏ IJǙnjĴǕǍį njı ijljǑ ȷǐǏIJĴǏǐǀǑ ijǕǍ İǒǏ ıijįljǐıljǚǍ

72

ɸʐʌʙ

ƴ ƩǓljNjNjǀįǑ ȷǐǏijıǂǍılj Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijǏǒ NJǘIJijǏǒǑ ǓǐǁIJLJǑ ijLJǑ IJǒIJNJıǒǁǑ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ ǓǐǘǍǏ

ʙʌɸʎ

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƴ IJǙǍİıIJnjǏǑ DžǏǍǀǕǍ ıǍǘǑ IJǓǏNjıǂǏǒ İljǏǐDžįǍǚǍılj ǀǍį ĴljNjįǍLjǐǕȷljNJǘ İıǂȷǍǏ ijǏǒ ǏȷǏǂǏǒ ijį ǀIJǏİį Ljį İljįijıLjǏǙǍ Džljį ijLJǍ įDžǏǐƿ ıǎǏȷNjljIJnjǏǙ Džljį ijLJǍ įǂLjǏǒIJį įLjNjǏȷįljİljǚǍ Ĭljį ijǏ İıǂȷǍǏ ǀǓǏǒǍ İLJNjǚIJılj IJǒnjnjıijǏǓǁ 200 ıǍǁNjljNJıǑ NJįlj 100 ȷįljİljƿ Ʒijį ȷįljİljƿ Ljį IJıǐDŽǂǐıijįlj njljNJǐǘijıǐLJ njıǐǂİį NJįlj ıȷǏnjǀǍǕǑ ijǏ ıljIJljijǁǐljǘ ijǏǒǑ Ljį ıǂǍįlj ȷljǏ ĴLjLJǍǘ 9 Ʋį DŽǐıǂijı ijǐıljǑ ȷljLjįǍǀǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ İǙǏ ıljIJljijLJǐǂǕǍ ǀijIJlj ǚIJijı LJ ıǂIJȷǐįǎLJ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ Ǎį ıǂǍįlj €1200 9 ƩǍ LJ ijljnjǁ ijǏǒ NJįǍǏǍljNJǏǙ ıljIJljijLJǐǂǏǒ ıǂǍįlj €‫ ݕ‬NJįlj ijǏǒ ȷįljİljNJǏǙ ıljIJljijLJǐǂǏǒ €‫ ݔ‬ȷǏljį IJǓǀIJLJ ȷǐǀȷılj Ǎį IJǒǍİǀılj ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ İǙǏ ıljIJljijLJǐǂǕǍ

ƴlj İljǏǐDžįǍǕijǀǑ įȷǏĴƿIJljIJįǍ ǘijlj Ljį ȷǐǀȷılj ijǏ ıljIJljijǁǐljǏ Džljį ijǏǒǑ ıǍǁNjljNJıǑ ǘijlj Ǎį NJǏIJijǂdžılj ijį İljȷNjƿIJljį įȷǘ ijǏ ȷįljİljNJǘ ıljIJljijǁǐljǏ 9 Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ijLJǑ ijljnjǁǑ ijǏǒ NJįǍǏǍljNJǏǙ ıljIJljijLJǐǂǏǒ (‫ )ݕ‬IJı IJǓǀIJLJ njı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ȷįljİljNJǏǙ (‫ )ݔ‬ 9 Ʋį DŽǐıǂijı ijǐıljǑ ȷljLjįǍǀǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ İǙǏ ıljIJljijLJǐǂǕǍ ƵǘIJį ijǀijǏljį džıǙDžLJ ǒȷƿǐǓǏǒǍ 9 ƵǏljį IJǓǀIJLJ IJǒǍİǀılj ijį İljįijıijįDžnjǀǍį įǒijƿ džıǙDžLJ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬

ƵǏljǏ ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj ijǏ NJǘIJijǏǑ ijǕǍ İǙǏ ıljIJljijLJǐǂǕǍ įǍ ȷǐǀȷılj Ǎį ijLJǐǏǙǍijįlj NJįlj Ǐlj İǙǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷǐǏǗȷǏLjǀIJıljǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ȝɋ ɚɖɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɀɏȽɊɊɇɈɚɑ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ Ɋɂ Ɂɠɍ Ƚɀɋɣɐɒɍɓɑ ‫ݔ‬, ‫ ݕ‬ɈȽɇ ȽɋȽɃɄɒɍɠɊɂ ɒɍ Ƀɂɠɀɍɑ ɒɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɒȽɓɒɟɖɏɍɋȽ ɉɠɐɄ ɈȽɇ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɂɌɇɐɣɐɂɘɋǡ ɒɟɒɂ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɚɖɍɓɊɂ ɋȽ ɂɎɇɉɠɐɍɓɊɂ ɚɋȽ ɀɏȽɊɊɇɈɟ ɐɠɐɒɄɊȽ Ɂɠɍ ɂɌɇɐɣɐɂɘɋ Ɋɂ Ɂɠɍ Ƚɀɋɣɐɒɍɓɑ ࢞, ࢟. ƵįǐƿİıljDžnjį ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3 ൠ ĬǐįnjnjljNJǘ IJǙIJijLJnjį İǙǏ ıǎljIJǚIJıǕǍ njı ‫ݔ‬+‫= ݕ‬6 İǙǏ įDžǍǚIJijǏǒǑ ‫ݔ‬, ‫ݕ‬.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

73

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȵɋȽ ɐɠɐɒɄɊȽ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ɊɄɋ ɚɖɂɇ ɉɠɐɄǡ ɛ ɋȽ ɚɖɂɇ əɎɂɇɏɂɑ ɉɠɐɂɇɑ Ɏɍɓ ɋȽ ɒɍ ɂɎȽɉɄɅɂɠɍɓɋǤ

ȦɠɐɄ ɀɏȽɊɊɇɈɍɠ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ Ɂɠɍ ɂɌɇɐɣɐɂɘɋ Ɋɂ Ɂɠɍ Ƚɀɋɣɐɒɍɓɑ ‫ ݔ‬ɈȽɇ ‫ ݕ‬ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɈəɅɂ Ƀɂɠɀɍɑ ɒɇɊɣɋ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬Ɏɍɓ ɂɎȽɉɄɅɂɠɂɇ ɈȽɇ ɒɇɑ Ɂɠɍ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ ɒɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3 ൠ ıǂǍįlj ijǏ ‫ݔ‬+‫= ݕ‬6 džıǙDžǏǑ (1,5), İljǘijlj ıȷįNjLJLjıǙılj NJįlj ijljǑ İǙǏ ıǎljIJǚIJıljǑ ijǏǒ IJǒIJijǁnjįijǏǑ, įĴǏǙ 5 = 2 ‫ ڄ‬1 + 3 NJįlj 1+5=6 ƭ NjǙIJLJ ijǏǒ DžǐįnjnjljNJǏǙ IJǒIJijǁnjįijǏǑ

ȞɇȽ ɒɄ ɀɏȽɔɇɈɛ ɉɠɐɄ ɂɋɟɑ ɀɏȽɊɊɇɈɍɠ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ ɂɏɀȽɃɟɊȽɐɒɂ ɘɑ ɂɌɛɑǣ ȭɖɂɁɇəɃɍɓɊɂ ɐɒɍ ɜɁɇɍ ɐɠɐɒɄɊȽ ȽɌɟɋɘɋ ɒɇɑ ɂɓɅɂɜɂɑ Ɏɍɓ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɍɠɋ ɐɒɇɑ Ɂɠɍ ɀɏȽɊɊɇɈɚɑ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑǤ ȫɏɍɐɁɇɍɏɜɃɍɓɊɂ ɒɇɑ ɐɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ ɒɍɓ ɐɄɊɂɜɍɓ ɒɍɊɛɑ ɒɍɓɑ (‫ݔ‬, ‫)ݕ‬Ǥ Ȯɍ Ƀɂɠɀɍɑ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬ɂɜɋȽɇ Ʉ ɉɠɐɄ ɒɍɓ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3 ൠ NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı ijljǑ ıǒLjıǂıǑ ‫ݔ‬+‫= ݕ‬6 ߝଵ : ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3 NJįlj ߝଶ : ‫ = ݕ‬6 െ ‫ݔ‬.

Ĭljį ijǏ IJǙIJijLJnjį

ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį DŽǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ IJLJnjıǂǏ ijǏnjǁǑ ijǏǒǑ ȷǏǒ ıǂǍįlj ijǏ (1,5). ƭ NjǙIJLJ ijǏǒ IJǒIJijǁnjįijǏǑ ıǂǍįlj LJ ‫ = ݔ‬1, ‫ = ݕ‬5.

ȞɇȽ ɒɄɋ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɂɎɜɉɓɐɄ ɂɋɟɑ ɀɏȽɊɊɇɈɍɠ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ Ɋɂ Ɂɠɍ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɛɐɍɓɊɂ ɒɄ ɊɚɅɍɁɍ ɒɄɑ ȽɋɒɇɈȽɒəɐɒȽɐɄɑ. ƵįǐƿİıljDžnjį Ĭljį Ǎį NjǙIJǏǒnjı ijǏ IJǙIJijLJnjį ıǎǁǑ

‫ ݕ‬െ 2‫ = ݔ‬1 ‫ݔ‬+‫= ݕ‬7

ıǐDžįdžǘnjįIJijı ǕǑ

ȝɛɊȽɒȽ ȠɎɇɉɠɍɓɊɂ ɒɄ ɊɇȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɂɠɍ ưǙǏǒnjı ijLJ ‫ ݕ‬െ 2‫ = ݔ‬1 ǕǑ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ ɒɍɓ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ ɘɑ ȷǐǏǑ ‫ = ݕ ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1 Ɏɏɍɑ ɒɄ ɊɇȽ ɊɂɒȽȾɉɄɒɛǤ

74

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ȜɋɒɇɈȽɅɇɐɒɍɠɊɂ ɐɒɄɋ əɉɉɄ ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı 2‫ ݔ‬+ 1 IJijLJ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɍɓ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑǤ LjǀIJLJ ijǏǒ ‫ ݕ‬IJijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬7 NJįlj ǀǓǏǒnjı ‫ ݔ‬+ (2‫ ݔ‬+ 1) = 7 ‫ ݔ‬+ 2‫ ݔ‬+ 1 = 7 ȠɎɇɉɠɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ Ɏɍɓ ֜ 3‫ ݔ‬+ 1 = 7 ɎɏɍɈɠɎɒɂɇǤ ֜ 3‫ = ݔ‬7 െ 1 ֜ 3‫ = ݔ‬6 ֜‫=ݔ‬2 ȜɋɒɇɈȽɅɇɐɒɍɠɊɂ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ijǏ ‫ = ݔ‬2 ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑ Ɏɍɓ ȾɏɛɈȽɊɂ ɐɂ IJijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1 NJįlj ɊɇȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɂɠɍ ȽɏɖɇɈɚɑ ɛ ɐɂ ǀǓǏǒnjı ɊɇȽ ɇɐɍɁɠɋȽɊɛ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ‫= ݕ‬2ή2+1 ȾɏɜɐɈɍɓɊɂ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ əɉɉɄɑ ֜‫=ݕ‬5 ɊɂɒȽȾɉɄɒɛɑǤ Ȣ ɉɠɐɄ ɒɍɓ ɐɓɐɒɛɊȽɒɍɑ ɂɜɋȽɇ ơǐį, LJ NjǙIJLJ ijǏǒ IJǒIJijǁnjįɒɍ Ƀɂɠɀɍɑ (࢞, ࢟) Ɏɍɓ ȾɏɛɈȽɊɂǤ ijǏǑ ıǂǍįlj ‫ = ݔ‬2 NJįlj ‫ = ݕ‬5 ©LJNjįİǁ, ijǏ džıǙDžǏǑ (‫ݔ‬, ‫( = )ݕ‬2,5).

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj ıǎljIJǚIJıljǑ ߝଵ : ‫ ݔ = ݕ‬+ 1 NJįlj ߝଶ : ‫ = ݕ‬െ‫ ݔ‬+ 3 į ƵǏljį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj NjǙIJıljǑ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ ߝଵ NJįlj ȷǏljį ıǂǍįlj NjǙIJıljǑ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ ߝଶ Ʃ ‫ = ݔ‬0, ‫ = ݕ‬1

ƪ

Ĭ ‫ = ݔ‬2, ‫ = ݕ‬1

© ‫ = ݔ‬െ1, ‫ = ݕ‬4

‫ = ݔ‬1, ‫ = ݕ‬2

DŽ ƵǏljǏ džıǙDžǏǑ ıǂǍįlj NjǙIJLJ ijǏǒ IJǒIJijǁnjįijǏǑ ijǕǍ ıǎljIJǚIJıǕǍ ߝଵ NJįlj ߝଶ ưǙIJLJ: į Ƹį džıǙDžLJ Ʃ NJįlj ƪ ıǂǍįlj NjǙIJıljǑ ijLJǑ ߝଵ , Džljįijǂ ijLJǍ ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ, İLJNj. 1 = 0 + 1 NJįlj 2 = 1 + 1. Ƹį džıǙDžLJ ƪ, Ĭ NJįlj © ıǂǍįlj NjǙIJıljǑ ijLJǑ ߝଶ , Džljįijǂ ijLJǍ ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ, İLJNj. 2 = െ1 + 3, 1 = െ2 + 3 NJįlj 4 = െ(െ1) + 3. DŽ ƸǏ džıǙDžǏǑ ƪ ıǂǍįlj NjǙIJLJ ijǏǒ IJǒIJijǁnjįijǏǑ ijǕǍ ıǎljIJǚIJıǕǍ ߝଵ NJįlj ߝଶ , Džljįijǂ ıȷįNjLJLjıǙılj NJįlj ijljǑ İǙǏ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

75

ƴ ƺǐǂIJijǏǑ NJįlj Ǐ ƩNjǀǎLJǑ ǀǓǏǒǍ njįdžǂ €30 ƩǍ Ǐ ƺǐǂIJijǏǑ ǀǓılj ijį İljȷNjƿIJljį Ǔǐǁnjįijį įȷǘ ijǏǍ ƩNjǀǎLJ Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJį Ǔǐǁnjįijį ǀǓılj Ǐ NJįLjǀǍįǑ ưǙIJLJ: ƷǒnjDŽǏNjǂdžǏǒnjı ijį Ǔǐǁnjįijį ȷǏǒ ǀǓılj Ǐ ƺǐǂIJijǏǑ njı ‫ݔ‬ NJįlj ijį Ǔǐǁnjįijį ȷǏǒ ǀǓılj Ǐ ƩNjǀǎLJǑ njı ‫ݕ‬ Ƹǘijı ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬30 NJįlj ‫ = ݔ‬2‫ݕ‬ ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı 2‫ ݕ‬IJijLJ LjǀIJLJ ijǏǒ ‫ ݔ‬IJijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬30 2‫ ݕ‬+ ‫ = ݕ‬30 ֜ 3‫ = ݕ‬30 ֜ ‫ = ݕ‬10 ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ijǏ ‫ = ݕ‬10 IJijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ

‫ = ݔ‬2‫ݕ‬ ‫ = ݔ‬2 ή 10 ֜ ‫ = ݔ‬20

ơǐį, Ǐ ƺǐǂIJijǏǑ ǀǓılj €20 NJįlj Ǐ ƩNjǀǎLJǑ €10.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. ƵǏljǏ įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj LJ NjǙIJLJ ijǏǒ ‫ = ݕ‬െ3‫ ݔ‬+ 6 IJǒIJijǁnjįijǏǑ ൠ ‫ ݔ‬െ 2‫ = ݕ‬െ5 į ‫ = ݔ‬3 ‫=ݕ‬1

DŽ ‫ = ݔ‬3 ‫=ݕ‬4

Dž ‫ = ݔ‬1 ‫=ݕ‬3

İ ‫ = ݔ‬െ1 ‫=ݕ‬9

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį İǂǍǏǍijįlj Ǐlj DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijǕǍ ıǒLjıljǚǍ ߝଵ : ‫ ݔ = ݕ‬െ 1 ߝଶ : ‫ = ݕ‬4‫ ݔ‬+ 2 Ʋį DŽǐıǂijı ijLJ NjǙIJLJ ijǏǒ ȷljǏ NJƿijǕ IJǒIJijǁnjįijǏǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijljǑ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ‫ݔ = ݕ‬െ1 ൠ ‫ = ݕ‬4‫ ݔ‬+ 2

76

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

Ʋį NjǙIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǒIJijǁnjįijį ıǎljIJǚIJıǕǍ į ‫ = ݕ‬3 + ‫ݔ‬ DŽ ‫ ݕ‬െ 2‫ = ݔ‬0 ‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬6 2‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬3 Dž 3‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬5 ‫ ݔ‬െ 3‫ = ݕ‬9 ı

߱ + 5߮ = 18 3߱ + 2߮ = 41

İ ߙ െ 3ߚ = 0 ߙ + 2ߚ = 15 IJij

͵Ɉ + ɉ = 5 Ɉ + 3(ɉ + 1) = 10

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_Sistimata.ggb». į Ʋį DŽǐıǂijı DžǐįĴljNJƿ ijLJ NjǙIJLJ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ IJǒIJijLJnjƿijǕǍ njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ njıijįNJljǍǚǍijįǑ ijǏǒǑ İǐǏnjıǂǑ ǚIJijı Ǎį ȷıijǙǓıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıljǑ L

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 ൠ ‫ݔ= ݕ‬+3

LL

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1 ൠ ‫ݔ= ݕ‬+1

LLL

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1 ൠ ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 3

LY

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 3 ൠ ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 3

DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ NjǙIJıǕǍ ijǏǒ NJįLjıǍǘǑ įȷǘ ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ IJǒIJijǁnjįijį Ʋį IJǓǏNjljƿIJıijı ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį įǒijƿ ƴ ƷijǀĴįǍǏǑ NJįlj LJ ƱįǐǂNjljį ǀǓǏǒǍ IJǒǍǏNjljNJƿ €120 ƩǍ Ǐ ƷijǀĴįǍǏǑ İǚIJılj IJijLJ ƱįǐǂNjljį €10 ijǘijı Ljį ǀǓǏǒǍ ijį ǂİljį Ǔǐǁnjįijį ƵǘIJį Ǔǐǁnjįijį ǀǓılj Ǐ NJįLjǀǍįǑ Ʒı njljį NJįijįIJNJǁǍǕIJLJ 260 ȷįljİljƿ İljįnjǀǍǏǒǍ IJı 50 IJNJLJǍǀǑ ijǕǍ 4 NJįlj ijǕǍ 6 įijǘnjǕǍ Ǐlj ǏȷǏǂıǑ ıǂǍįlj ǘNjıǑ DžınjƿijıǑ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJıǑ ıǂǍįlj Ǐlj IJNJLJǍǀǑ ijǕǍ 4 NJįlj ȷǘIJıǑ Ǐlj IJNJLJǍǀǑ ijǕǍ 6 įijǘnjǕǍ Ʒı njljį ıNJİǐǏnjǁ ȷǁDžįǍ IJǒǍǏNjljNJƿ 60 ȷįljİljƿ Ƹį įDžǘǐljį ǁijįǍ ijǐljȷNjƿIJljį įȷǘ ijį NJǏǐǂijIJljį Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJį ǁijįǍ ijį įDžǘǐljį NJįlj ȷǘIJį ijį NJǏǐǂijIJljį Ʒı njljį ıNJİǐǏnjǁ ijǏ NJįǍǏǍljNJǘ ıljIJljijǁǐljǏ ǁijįǍ €10 ıǍǚ Džljį ijǏǒǑ IJǒǍijįǎljǏǙǓǏǒǑ ǁijįǍ €6 ƴlj IJǒǍijįǎljǏǙǓǏlj ȷǏǒ IJǒnjnjıijıǂǓįǍ ǁijįǍ 10 NjljDžǘijıǐǏlj įȷǘ ijǏǒǑ ǒȷǘNjǏljȷǏǒǑ ȷǏǒ İıǍ ǁijįǍ IJǒǍijįǎljǏǙǓǏlj ƩǍ IJǒǍǏNjljNJƿ ıljIJȷǐƿǓLjLJNJı ijǏ ȷǏIJǘ ijǕǍ €260 Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏlj ǁijįǍ Ǐlj IJǒǍijįǎljǏǙǓǏlj Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ‫ ݔܽ = ݕ‬+ ߚ ȷǏǒ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijį IJLJnjıǂį ޿(1,1) NJįlj ߀(െ1, െ3)

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

77

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐǐǂdžıijįlj IJǒǍƿǐijLJIJLJ IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ į ‫({ = ܩ‬െ2,3), (0,1), (1,2), (3,0), (4,1), (െ2, െ1)} DŽ

Dž

‫ݔ‬

1

7

ଷ ଻

െ100

354

݂(‫)ݔ‬

5

െ3,52

1,2

0,02

123

ࢍ

A

İ

B

A DZȡȘȢ

dzȕȘ ȇȑĮ

ȉȐıȠȢ

ࢎ

B DZȡȘȢ

dzȕȘ ȇȑĮ

ȉȐıȠȢ

ȃȓțȠȢ ǼȪĮ

DZȜțȘȢ

ȃȓțȠȢ ǼȪĮ

DZȜțȘȢ

ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj LJ įǍijljIJijǏljǓǂį ijǕǍ ǕǐǚǍ njljįǑ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJǑ LJnjǀǐįǑ NJįlj ijǕǍ LjıǐnjǏNJǐįIJljǚǍ ijLJǑ IJı DŽįLjnjǏǙǑ NJıNjIJǂǏǒ į Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ LJ ȷljǏ NJƿijǕ įǍijljIJijǏljǓǂį Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏ ƵıİǂǏ ƴǐljIJnjǏǙ NJįlj ijǏ ƵıİǂǏ ƸljnjǚǍ įǍ Ǐǐǂdžıijįlj IJǒǍƿǐijLJIJLJ Dž Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍįǍ ȷǂǍįNJį ijljnjǚǍ ǚǐį – LjıǐnjǏNJǐįIJǂį NJįlj Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJ

Ƨǐį

ĭıǐnjǏNJǐįIJǂį Ԩ)

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijǏ İljȷNjįǍǘ DŽıNjǏıljİǀǑ İljƿDžǐįnjnjį Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ įȷǘ ijǏ ޿ IJijǏ ߀ Ʋį DŽǐıǂijı ǀǍįǍ ijǙȷǏ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ ޿ njı ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ ߀ 78

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ǏǐǂdžǏǒǍ IJǒǍƿǐijLJIJLJ į

DŽ

Dž

İ

©ǂǍǏǍijįlj ijį IJLJnjıǂį ޿(െ2, െ1), ߀(1,4), ߁(െ1, െ2) į Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį IJLJnjıǂį ޿, ߀, ߁ įǍǁNJǏǒǍ IJijljǑ ıǒLjıǂıǑ ߝଵ ‫ = ݕ ׷‬3‫ ݔ‬+ 1 ߝଶ ‫ ݔ ׷‬+ ‫ = ݕ‬െ3 ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 1 DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJ NjǙIJLJ ijǏǒ IJǒIJijǁnjįijǏǑ ൠ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬െ3

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ߢ ǚIJijı LJ ıǒLjıǂį (ߝ) Ǎį İljǀǐǓıijįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿ IJijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ ହ į ߝ: ‫( = ݕ‬3ߢ + 2)‫ݔ‬, ‫(ܣ‬1,8) DŽ ߝ: ‫ݔ = ݕ‬, ‫ ߢ(ܣ‬െ 1, ߢ) ଺ Dž ɂ: y = (Ɉ െ 1)‫ݔ‬,

‫(ܣ‬2, Ɉ + 3)

İ ߝ: ‫ ݔߢ = ݕ‬+ 3, ‫(ܣ‬1, 5)

7. Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijǏ džıǙDžǏǑ įǐljLjnjǚǍ ‫ = ݔ‬3 ‫ = ݕ‬2 ıǂǍįlj ‫ݔ‬െ‫= ݕ‬1 LJ NjǙIJLJ ijǏǒ IJǒIJijǁnjįijǏǑ ൠ ‫ ݔ‬െ 2‫ = ݕ‬0

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

79

ƴlj njįLjLJijǀǑ ıǍǘǑ ijnjǁnjįijǏǑ ıǍǘǑ DžǒnjǍįIJǂǏǒ Ljį ıȷljIJNJıĴijǏǙǍ ǀǍį njǏǒIJıǂǏ ijǏ ǏȷǏǂǏ ǓǐıǚǍılj €8,50 ıǂIJǏİǏ Džljį NJƿLjı njįLjLJijǁ Ĭljį ijLJ njıijįĴǏǐƿ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ IJijǏ njǏǒIJıǂǏ LJ ıijįljǐıǂį ijǕǍ NjıǕĴǏǐıǂǕǍ ǓǐıǚǍılj IJǒǍǏNjljNJƿ €50 į Ʋį DŽǐıǂijı NJįlj Ǎį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijǏǍ ijǙȷǏ ȷǏǒ ǒȷǏNjǏDžǂdžılj ijǏ NJǘIJijǏǑ ijLJǑ ıȷǂIJNJıǔLJǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ DŽ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ıǂǍįlj DžǐįnjnjljNJǁ IJǒǍƿǐijLJIJLJ

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ NJNjǂIJLJ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ıǒLjıljǚǍ į

DŽ

Dž

İ

Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ İǙǏ ıǒLjıljǚǍ Džljį NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ į Ǎį ȷıǐǍǏǙǍ įȷǘ ijLJǍ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ DŽ Ǎį ǀǓǏǒǍ NJNjǂIJLJ 3 Dž Ǎį ijǀnjǍǏǒǍ ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ IJijǏ IJLJnjıǂǏ (0,1) İ Ǎį İljǀǐǓǏǍijįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ (1,2)

80

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ ijǕǍ ıǒLjıljǚǍ ߝଵ , ߝଶ NJįlj ߝଷ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžǏǒǍ ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁

©ǂǍıijįlj LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ ‫ ݔߙ = ݕ‬ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ İljǀǐǓıijįlj įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿(1, 2) į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJǁ ijLJǑ DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ߙ

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį İıİǏnjǀǍį ijǏǒ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį IJǒǍİǀǏǍijįlj njı DžǐįnjnjljNJǁ IJǓǀIJLJ ƩǍ Ǎįlj Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ NJNjǂIJLJ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏ IJLJnjıǂǏ ijǏnjǁǑ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ njı ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijįDžnjǀǍǕǍ ࢞ ࢟

2 5

3 8

5 14

8 23

12 35

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį İǂǍıijįlj LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ į Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ NJNjǂIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ . Dž ©ǂǍıijįlj LJ ıǒLjıǂį ߝଶ : 2‫ ݔ‬+ 3‫ = ݕ‬െ6 Ʋį DŽǐıǂijı ijį IJLJnjıǂį ijǏnjǁǑ ߁ NJįlj ߂ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଶ njı ijǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ ijǕǍ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬įǍijǂIJijǏljǓį NJįlj Ǎį ijLJǍ ȷįǐįIJijǁIJıijı DžǐįĴljNJƿ IJijǏ ǂİljǏ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ njı ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଵ İ ƩǍ ߂(0, െ2) Ǎį DŽǐıǂijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߂.

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

81

Ʋį NjǙIJıijı ijį IJǒIJijǁnjįijį į 2‫ ݔ‬െ ‫ = ݕ‬9 ‫ = ݔ‬7 െ 2‫ݕ‬ Dž

DŽ

ߙ െ 3ߚ = െ2 2ߙ + ߚ = 3

İ ‫ ݔ‬െ 1 = െ2‫ݕ‬ 3‫ ݔ‬െ 5(‫ ݕ‬+ 1) = 0

3‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬9 2‫ ݔ‬െ ‫ = ݕ‬13

Ʋį įǍijljIJijǏljǓǂIJıijı ijljǑ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ijLJǑ ȷǐǚijLJǑ IJijǁNjLJǑ njı ijljǑ ȷıǐljDžǐįĴǀǑ ijLJǑ İıǙijıǐLJǑ IJijǁNjLJǑ ijǏǒ ȷǂǍįNJį NJįlj Ǎį ıȷıǎLJDžǁIJıijı IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ ijlj įǍijljȷǐǏIJǕȷıǙılj LJ NJNjǂIJLJ ijLJǑ DžǐįĴljNJǁǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ĬǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ. ƵıǐljDžǐįĴǁ Ʃ ƢǍįǑ ǒȷƿNjNjLJNjǏǑ ȷNjLJǐǚǍıijįlj € 12,50 NJįlj ıȷljȷNjǀǏǍ €1,50 Džljį NJƿLjı ȷǐǏǖǘǍ ȷǏǒ NJįijįIJNJıǒƿdžılj

ƪ

ƢǍį ƿijǏnjǏ ȷǐǀȷılj Ǎį NJįNjǙǔılj įȷǘIJijįIJLJ 100 ݉ ȷıǐȷįijǚǍijįǑ njı ijįǓǙijLJijį 10 ݉/݉݅݊

Ĭ

ƢǍįǑ ıȷįDžDžıNjnjįijǂįǑ ǏİLJDžǘǑ ıljIJȷǐƿijijılj NJįLjLJnjıǐljǍƿ €20 NJįlj ıȷljȷNjǀǏǍ €0,32 Džljį NJƿLjı ǓljNjljǘnjıijǐǏ ȷǏǒ NJįNjǙȷijılj

Ʊljį ȷįǐǀį 26 įijǘnjǕǍ Ljį ȷƿǍı ıNJİǐǏnjǁ NJįlj Ljį njıijįĴıǐLjǏǙǍ njı 8 ǏǓǁnjįijį – įǒijǏNJǂǍLJijį NJįlj njǏijǏIJǒNJNjǀijıǑ Ʊı NJƿLjı įǒijǏNJǂǍLJijǏ njıijįĴǀǐǏǍijįlj 4 ƿijǏnjį ıǍǚ njı NJƿLjı njǏijǏIJǒNJNjǀijį 2 Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJį įǒijǏNJǂǍLJijį NJįlj ȷǘIJıǑ njǏijǏIJǒNJNjǀijıǑ Ljį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJǏǒǍ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ NJǘIJijǏǑ ıǍǏljNJǂįIJLJǑ njljįǑ ǏnjȷǐǀNjįǑ njıNjıijǚǍijįǑ ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį

82

ȥɏɂȾȽɒəɈɇȽ

ȪɊɎɏɚɉɂɑ

ȥɟɐɒɍɑ ɂɋɍɇɈɜȽɐɄɑ

şƍɚżƁƂ ŎžŽźƂ

3

1

€7,25

şƅɚŲŴ šżɚůſƄŴ

5

2

€13,00

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ Ʒı ǀǍį džįǓįǐǏȷNjįIJijıǂǏ Ǐ DŽǏLJLjǘǑ džįǓįǐǏȷNjƿIJijLJǑ ıijǏljnjƿdžılj 6 DžNjǒNJƿ ijLJǍ ǚǐį ƴ džįǓįǐǏȷNjƿIJijLJǑ ıijǏljnjƿdžılj 10 DžNjǒNJƿ ijLJǍ ǚǐį įNjNjƿ ǎıNJljǍƿ Ǎį ıǐDžƿdžıijįlj İǙǏ ǚǐıǑ ǙIJijıǐį įȷǘ ijǏǍ DŽǏLJLjǘ džįǓįǐǏȷNjƿIJijLJ ƴlj İǙǏ džįǓįǐǏȷNjƿIJijıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ıijǏljnjƿIJǏǒǍ IJǒǍǏNjljNJƿ 92 DžNjǒNJƿ Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǍ ijǙȷǏ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ LJ ǏȷǏǂį ǒȷǏNjǏDžǂdžılj ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ DžNjǒNJǚǍ ȷǏǒ ıijǏljnjƿdžǏǍijįlj IJı ‫ ݔ‬ǚǐıǑ įȷǘ ijLJ IJijljDžnjǁ ȷǏǒ Ljį ǎıNJljǍǁIJılj Ǎį ıǐDžƿdžıijįlj Ǐ DŽǏLJLjǘǑ džįǓįǐǏȷNjƿIJijLJǑ Ʒı ȷǘIJıǑ ǚǐıǑ Ljį ǀǓǏǒǍ ijıNjıljǚIJılj

ƸǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ NJįijǏǂNJǕǍ IJı njljį ȷǘNjLJ įǒǎǁLjLJNJı NJįijƿ 20% ijį ijıNjıǒijįǂį ȷǀǍijı ǓǐǘǍljį ƢIJijǕ ‫ ݕ‬Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ NJįijǏǂNJǕǍ IJǁnjıǐį NJįlj ‫ ݔ‬Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ NJįijǏǂNJǕǍ ȷǐljǍ ȷǀǍijı ǓǐǘǍljį į Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj LJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijį ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬ıǂǍįlj LJ ଺ ‫ ݔ = ݕ‬ ହ

଺ ହ

DŽ Ʋį NJƿǍıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ‫ ݔ = ݕ‬ Dž Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ NJįijǏǂNJǕǍ IJǁnjıǐį įǍ ȷǐljǍ ȷǀǍijı ǓǐǘǍljį ǁijįǍ 55 ǓljNjljƿİıǑ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «B_En5_PO_PT.ggb». Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿ NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı į ƸljǑ ijljnjǀǑ ݂(2) NJįlj ݂(5). DŽ ƸǏ ƵıİǂǏ ƴǐljIJnjǏǙ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݂ Dž ƸǏ ƵıİǂǏ ƸljnjǚǍ ijLJǑ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ ݂

Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ߢ NJįlj ߣ ǀijIJlj ǚIJijı LJ ıǒLjıǂį (ߢ + 2)‫ ݔ‬+ (ߣ െ 1)‫ = ݕ‬7 Ǎį ıǂǍįlj į ȷįǐƿNjNjLJNjLJ njı ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijnjLJnjǀǍǕǍ DŽ NJƿLjıijLJ njı ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ijıijnjLJnjǀǍǕǍ

©ǂǍıijįlj LJ ıǎǂIJǕIJLJ 6‫ ݔ‬+ 8‫ = ݕ‬2013 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ǒȷƿǐǓǏǒǍ įNJǀǐįljıǑ ijljnjǀǑ ȷǏǒ Ǎį ıȷįNjLJLjıǙǏǒǍ ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ıǎǂIJǕIJLJ

ȠȨȪȮȢȮȜ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

83

Ʋį DŽǐıǂijı İǙǏ ijljnjǀǑ ijǏǒ ߙ ǀijIJlj ǚIJijı LJ ıǎǂIJǕIJLJ 6‫ ݔ‬+ 8‫ ܽ = ݕ‬Ǎį ǀǓılj įNJǀǐįljıǑ NjǙIJıljǑ

ƴ ƱljǓƿNjLJǑ NJįlj Ǐ ƩǍijǚǍLJǑ įǍįǓǕǐǏǙǍ njı ijǏ ȷǏİǁNjįijǏ įȷǘ ijǏ IJȷǂijlj ijǏǒǑ Džljį ijǏ IJǓǏNjıǂǏ ijLJǍ ǂİljį ǚǐį ƴlj įȷǏIJijƿIJıljǑ IJı njǀijǐį

ijǕǍ LjǀIJıǕǍ ijǏǒ ƱljǓƿNjLJ NJįlj ijǏǒ ƩǍijǚǍLJ įȷǘ ijǏ IJǓǏNjıǂǏ IJǒǍįǐijǁIJılj ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ IJı Njıȷijƿ İǂǍǏǍijįlj įȷǘ ijǏǒǑ ijǙȷǏǒǑ ߜଵ = 4000 െ 400‫ ݐ‬NJįlj ߜଶ = 3500 െ 250‫ ݐ‬įǍijǂIJijǏljǓį Ʊı ijLJ DŽǏǁLjıljį NJįijƿNjNjLJNjLJǑ DžǐįĴljNJǁǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ Ǎį DŽǐıǂijı ȷǏljǏǑ įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ Ljį ĴijƿIJılj ȷǐǚijǏǑ IJijǏ IJǓǏNjıǂǏ ƹȷƿǐǓılj NJƿȷǏljį ǓǐǏǍljNJǁ IJijljDžnjǁ ȷǏǒ ijį İǙǏ įDžǘǐljį Ljį ljIJįȷǀǓǏǒǍ įȷǘ ijǏ IJǓǏNjıǂǏ

ƴlj ıǒLjıǂıǑ ı1 ‫ ݔ‬+ 2߰ = 2 NJįlj ı ߤ‫ ݔ‬+ (ߤ െ 5)߰ = 6 ijǀnjǍǏǒǍ ijǏǍ ƿǎǏǍį ‫ ݔ‬IJijǏ ǂİljǏ IJLJnjıǂǏ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ߤ

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj ıǒLjıǂıǑ ߝଵ , ߝଶ NJįlj ߝଷ IJǓLJnjįijǂdžǏǒǍ ǀǍį ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ߝଵ : ‫ = ݕ‬0 ߝଶ : െ 3‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬6 ߝଷ : 3‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬6

Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ įǍ ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ߍ޿߀ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı 24 ߤଶ

©ǂǍıijįlj LJ ıǒLjıǂį ߝ: ‫( = ݕ‬3ܽ െ 2)‫ ݔ‬Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ߙ ǚIJijı LJ ıǒLjıǂį (ߝ) Ǎį DŽǐǂIJNJıijįlj į ƷijǏ 1ఖ NJįlj 3ఖ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ DŽ ƷijǏ 2ఖ NJįlj 4ఖ ijıijįǐijLJnjǘǐljǏ

84

ȦȮȰȴȨȴȢ 5: ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ

ŚƅŻŰƉƂ – ŗſƄżƃƄȤƌƆƉƂ ȠȨȪȮȢȮȜ

ŗſůžƁŶŴ ťƁƃů

6

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı: Ʋį İljįNJǐǂǍǏǒnjı ȷǘijı İǙǏ ȷǏIJƿ ıǂǍįlj ıǒLjǀǕǑ įǍƿNjǏDžį NJįlj ȷǘijı įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį Ʋį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ IJǓǀIJıljǑ ijǕǍ ıǒLjǀǕǑ įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžǕǍ ȷǏIJǚǍ IJijLJǍ ıȷǂNjǒIJLJ ȷǐǏDŽNjLJnjƿijǕǍ

86

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ƫǒLjǀǕǑ ƩǍƿNjǏDžį ƵǏIJƿ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɒɂɊȽɖɜɘɋ

Ʊljį LJNjıNJijǐǏǍljNJǁ njLJǓįǍǁ IJǒIJNJıǒƿdžılj įıǐǏIJijıDžǚǑ ijį ȷǐǏǖǘǍijį ıǍǘǑ ijǒǐǏNJǏnjıǂǏǒ ƭ įȷǘİǏIJLJ ijLJǑ njLJǓįǍǁǑ ĴįǂǍıijįlj IJijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ

ȱɏɟɋɍɑ ɐɂ ɣɏɂɑ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɒɂɊȽɖɜɘɋ

ƭ njLJǓįǍǁ, NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ijLJǑ ȷįǐįDžǕDžǁǑ DŽDžǁNJı ıNJijǘǑ NjıljijǏǒǐDžǂįǑ DžljƟ įǒijǘ ijLJ IJǒIJNJıǒįIJǂį ijǕǍ ȷǐǏljǘǍijǕǍ įǍǀNjįDŽı ǀǍįǑ ıǐDžƿijLJǑ ƵljǏ NJƿijǕ ĴįǂǍıijįlj LJ įȷǘİǏIJLJ ijǏǒ ıǐDžƿijLJ

ȱɏɟɋɍɑ ɐɂ ɣɏɂɑ 9 Ʋį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

87

Ʊı DŽƿIJLJ ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ ȷįǐljIJijƿǍılj ijLJǍ įȷǘİǏIJLJ ijLJǑ njLJǓįǍǁǑ Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ İljȷNjįǍǘ ȷǂǍįNJį 9 ƩǍ LJ njLJǓįǍǁ IJǒǍǀǓljdžı ijLJ NjıljijǏǒǐDžǂį ijLJǑ Džljį įNJǘnjLJ njljį ǚǐį ȷǘIJį ijınjƿǓljį Ljį ıǂǓı IJǒIJNJıǒƿIJılj 9 Ʋį Džǐƿǔıijı ijLJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijǏǍ ǓǐǘǍǏ NjıljijǏǒǐDžǂįǑ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijınjįǓǂǕǍ ȷǏǒ IJǒIJNJıǒƿdžılj LJ njLJǓįǍǁ

ȱɏɟɋɍɑ ɐɂ ɣɏɂɑ

ȜɏɇɅɊɟɑ ɒɂɊȽɖɜɘɋ

1 2 3 4 5 6 7 8

©ljıǐıǙǍLJIJLJ (2) ƭ ƱįǐǂNjljį IJȷǏǒİƿdžılj DŽǐıĴǏǍLJȷljǏNJǘnjǏǑ ƷijǏǍ ıNjıǙLjıǐǏ ijLJǑ ǓǐǘǍǏ ıǍİljįĴǀǐıijįlj Ǎį ȷǐǏIJǀǓılj ȷįljİljƿ Ʊljį njǀǐį İljƿDŽįIJı IJijLJǍ ıĴLJnjıǐǂİį ijLJǍ įDžDžıNjǂį ȷǏǒ ĴįǂǍıijįlj İǂȷNjį NJįlj įȷǏijƿLjLJNJı IJijLJǍ ǏljNJǏDžǀǍıljį ƯǕǍIJijįǍijljǍǂİLJ Džljį ıǐDžǏİǘijLJIJLJ 9

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ȱɏɟɋɍɑ ɂɏɀȽɐɜȽɑ ɐɂ ɣɏɂɑ ‫ݔ‬

ȜɊɍɇȾɛ ɐɂ ɂɓɏɣ ‫ݕ‬

2 4 36 60 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ njıijįDŽƿNjNjǏǍijįlj ijį ȷǏIJƿ ǓǐǘǍǏǑ NJįlj įnjǏljDŽǁ 9 Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǍ NjǘDžǏ İǙǏ ijljnjǚǍ ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ ıǐDžįIJǂįǑ NJįlj Ǎį ijǏǍ IJǒDžNJǐǂǍıijı njı ijǏǍ NjǘDžǏ ijǕǍ İǙǏ įǍijǂIJijǏljǓǕǍ ijljnjǚǍ ijLJǑ įnjǏljDŽǁǑ Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı 9 Ʋį ȷįǐįIJijǁIJıijı IJı ǏǐLjǏDžǚǍljǏ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ ijį İljįijıijįDžnjǀǍį džıǙDžLJ (‫ݔ‬, ‫ )ݕ‬ijǏǒ ȷǂǍįNJį Ǎį NJƿǍıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ NJįlj Ǎį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ 9 Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı IJijǏ ǂİljǏ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ įǍ LJ įnjǏljDŽǁ ijLJǑ ƱįǐǂNjljįǑ ǁijįǍ 8 ıǒǐǚ ijLJǍ ǚǐį Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijljǑ İǙǏ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ

88

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȟɠɍ Ɏɍɐə ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɂɓɅɚɘɑ ȽɋəɉɍɀȽ ɛ ȽɎɉə ȽɋəɉɍɀȽ, ɟɒȽɋ ɍɇ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓɑ Ɂɜɋɍɓɋ ɎəɋɒȽ ɒɍ ɜɁɇɍ ɎɄɉɜɈɍǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢟ ࢞ ɈȽɇ ࢟ ɂɜɋȽɇ ȽɋəɉɍɀȽ ֞ = ࢻ ǡ ɟɎɍɓ Ƚ ɐɒȽɅɂɏɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ࢞ ȴɏȽ, ‫ ࢞ࢻ = ݕ‬ɒɄɑ ɍɎɍɜȽɑ Ʉ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɂɜɋȽɇ ɂɓɅɂɜȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɋə ȽɎɟ ɒɄɋ Ƚɏɖɛ ɒɘɋ ȽɌɟɋɘɋǤ Ȫ ɐɒȽɅɂɏɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑ ࢻ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛɑ ɒɄɑ ȽɋȽɉɍɀɜȽɑǤ

ɉɚɀɂɒȽɇ

ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ ijljnjǁ ijǏǒ ıǍǘǑ ȷǐǏǖǘǍijǏǑ ıǂǍįlj 2 ߝ߭ߩɣ ߬ߧ ߢߡߣɟ. ơǐį, ijį ȷǏIJƿ ߢɟߪ߬ߧ߫(‫ )ݕ‬NJįlj njƿdžį (‫)ݔ‬ IJǒǍİǀǏǍijįlj njı ijǏǍ ijǙȷǏ ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬. ௬ ௫

ଶ ଵ

= =

ସ ଶ

଺ ଷ

= =2

ȭɒȽ ȽɋəɉɍɀȽ Ɏɍɐə ɇɐɖɠɂɇ ɟɒɇǣ ¾ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɋɒȽɑ ȋɛ ɁɇȽɇɏɣɋɒȽɑȌ ɒɇɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓ ɂɋɟɑ Ɏɍɐɍɠ Ɋɂ ɚɋȽɋ ȽɏɇɅɊɟǡ ɒɟɒɂ ɈȽɇ ɍɇ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓ əɉɉɍɓ Ɏɍɐɍɠ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɋɒȽɇ ȋɛ ɁɇȽɇɏɍɠɋɒȽɇȌ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ Ɋɂ ɒɍɋ ɜɁɇɍ ȽɏɇɅɊɟ. ƵįǐƿİıljDžnjį ƴ İljȷNjįIJljįIJnjǘǑ, ijǏǒ ıǍǘǑ ȷǏIJǏǙ (‫)ݔ‬, ıȷljĴǀǐılj ijǏǍ İljȷNjįIJljįIJnjǘ ijǏǒ ƿNjNjǏǒ ȷǏIJǏǙ (‫)ݕ‬.

¾ ɍ ɉɟɀɍɑ Ɂɠɍ ɒɇɊɣɋ ɒɍɓ ɂɋɟɑ Ɏɍɐɍɠ,

௫భ , ௫మ

ɒɘɋ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɘɋ ɒɇɊɣɋ ɒɍɓ əɉɉɍɓ Ɏɍɐɍɠ ƵįǐƿİıljDžnjį ௫భ ଶ ௬భ ସ ଶ = , = = ௫మ

ଷ

௬మ

଺

ଷ

©LJNjįİǁ ljIJǓǙılj,

ɂɜɋȽɇ ɜɐɍɑ Ɋɂ ɒɍɋ ɉɟɀɍ ௬భ Ǥ ௬మ ௫భ ௫మ

=

௬భ ௬మ

Ȝɋ ɇɐɖɠɂɇ ɊɇȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ ɐɖɚɐɂɇɑǡ ɒɟɒɂ ɒȽ Ɏɍɐə ɂɜɋȽɇ ȽɋəɉɍɀȽǤ

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

89

╞╡─п╟Р─п─░─▒╟В╟Е╟М─п─│─п ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ─│─п ╚╖╟П─▓╞┐ ╚╖╟П╟Т ─░╟В╟Н╟П╟Н─│─п╟Й ─▓─│╟П╟Н ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖╟В╟Н─п╟К─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─п╟Н╞┐╟Л╟П╟Е─п ╞й╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ─п╟Н╞┐╟Л╟П╟Е─п ╟Н─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П╟Н ─▓╟Т╟Н─│─▒╟Л─▒─▓─│╟Б ─│╟З╟С ─п╟Н─п╟Л╟П╟Е╟В─п╟С ▀в

0,9

1,2

1,8

3,3

▀г

3

4

6

11

╞░╟Щ─▓╟З: ╞л╟О─▒─│╞┐╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П╟Т╟С ╟Л╟Ш╟Е╟П╟Т╟С рм┤,рм╜ рм╖ рм╡,рм╢ рм╕ рм╡,рм╝ рм║ рм╖,рм╖ рм╡рм╡

р░С р░Т

= 0,3 = 0,3 = 0,3 = 0,3

╞╡─п╟Р─п─│╟З╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ╟Ш─│╟Й ╟П ╟Л╟Ш╟Е╟П╟С

р░С р░Т

─│╟Х╟Н ─п╟Н─│╟В─▓─│╟П╟Й╟У╟Х╟Н ─│╟Й╟М╟Ъ╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й

─▓─│─п╟И─▒╟Р╟Ш╟С. ╞б╟Р─п, ─│─п ╚╖╟П─▓╞┐ ─▒╟В╟Н─п╟Й ─п╟Н╞┐╟Л╟П╟Е─п. ╞┤ ─▓╟Т╟Н─│─▒╟Л─▒─▓─│╟Б╟С ─│╟З╟С ─п╟Н─п╟Л╟П╟Е╟В─п╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П 0,3.

╞в╟Н─п╟С ╟Е─▒╟Х╟Р╟Е╟Ш╟С ╟И╟А╟Л─▒╟Й ╟Н─п ╟Ф─▒╟К╞┐─▓─▒╟Й ╟М╟Й─п ╟К─п╟Л╟Л╟Й╟А╟Р╟Е─▒╟Й─п ╟Л─п╟У─п╟Н╟Й╟К╟Ъ╟Н ╞н ─░╟П─▓╟П╟Л╟П╟Е╟В─п ╟Е╟Й─п ─│╟П ─┤╟Т─│╟П─┤╞┐╟Р╟М─п╟К╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й 20 ▌Й▌И ─┤╟Т─│╟П─┤╞┐╟Р╟М─п╟К╟П ╟Е╟Й─п ╟К╞┐╟И─▒ 80 ▌И ╟Н─▒╟Р╟Ш ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╚╖╟Ш─▓─п ╟Л╟В─│╟Р─п ╟Н─▒╟Р╟Ш ╟И─п ╟У╟Р╟З─▓╟Й╟М╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒╟Й ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─┤─│╟Й╞┐╟О─▒╟Й ─░╟Й╞┐╟Л╟Т╟М─п ─▓─│╟П ╟П╚╖╟П╟В╟П ╟И─п ─░╟Й─п╟Л╟Щ─▓─▒╟Й ─░╟Щ╟П ─▓╟Т─▓╟К─▒╟Т─п─▓╟В─▒╟С ─┤╟Т─│╟П─┤─п╟Р╟М╞┐╟К╟П╟Т ─│╟Х╟Н 30 ▌Й▌И ╞░╟Щ─▓╟З: ╞╕─п ╚╖╟П─▓╞┐ ─▒╟В╟Н─п╟Й ─▒╟Т╟И╟А╟Х╟С ─п╟Н╞┐╟Л╟П╟Е─п. ╞┤╟Й ─п╟Н─│╟В─▓─│╟П╟Й╟У─▒╟С ─│╟Й╟М╟А╟С ╚╖╟П╟Т ╚╖─п╟В╟Р╟Н╟П╟Т╟Н ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╚╖╞┐╟Н─│─п ─│╟П ╟В─░╟Й╟П ╚╖╟З╟Л╟В╟К╟П (╞╡╟П─▓╟Ш─│╟З─│─п ─┤╟Т─│╟П─┤─п╟Р╟М╞┐╟К╟П╟Т ╞╡╟П─▓╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─▒╟Р╟П╟Щ). ╞в─▓─│╟Х ╟Ш─│╟Й ╟З ╞┐╟Е╟Н╟Х─▓─│╟З ╚╖╟П─▓╟Ш─│╟З─│─п ─│╟П╟Т ╟Н─▒╟Р╟П╟Щ ─▒╟В╟Н─п╟Й тАл▌ФтАм. ╚л╔Н╔Р╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜ ╔Ф╔У╔Т╔Н╔Ф╚╜╔П╔К╔Щ╔И╔Н╔У

╚л╔Н╔Р╔Я╔Т╔Д╔Т╚╜ ╔Л╔В╔П╔Н╔а

20

80

2 ╬о 30 = 60

тАл▌ФтАм

╞л╟Т╟И╟А╟Х╟С ─п╟Н╞┐╟Л╟П╟Е─п ╚╖╟П─▓╞┐ рм╢рм┤ рм╝рм┤

=

рм║рм┤ рпл

╓Ю 20тАл = ▌ФтАм60 ╬о 80 ╓Ю 20тАл = ▌ФтАм4800 ╓Ю тАл = ▌ФтАм240

─н─п ╟У╟Р╟З─▓╟Й╟М╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒╟Й 240 ╟Л╟В─│╟Р─п ╟Н─▒╟Р╟Ш.

90

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 6: ╚┐╩К╔╢╩Й╔┐-╚░╩Ж╔▓╩Д╩Й╔╢╩А╔╕╩О

ƸǏǍ ƩǙDžǏǒIJijǏ ǀǍį NJįijƿIJijLJnjį LJNjıNJijǐljNJǚǍ ıljİǚǍ ȷǐǏIJĴǀǐılj IJijǏǒǑ ȷıNjƿijıǑ ijǏǒ 40% ǀNJȷijǕIJLJ į Ʋį Džǐƿǔıijı ijLJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijLJǍ įǐǓljNJǁ ijljnjǁ ȷǚNjLJIJLJǑ ȷǐljǍ įȷǘ ijljǑ ıNJȷijǚIJıljǑ njı ijLJǍ įǍįDžǐįĴǘnjıǍLJ ijljnjǁ NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ijǕǍ ıNJȷijǚIJıǕǍ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ įǐǓljNJǁ ijljnjǁ ȷǚNjLJIJLJǑ njljįǑ ijLJNjıǘǐįIJLJǑ ȷǏǒ ȷǕNjǁLjLJNJı NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ijǕǍ ıNJȷijǚIJıǕǍ €360 ưǙIJLJ: į ƩĴǏǙ LJ ǀNJȷijǕIJLJ ıǂǍįlj 40% ijį İljƿĴǏǐį LJNjıNJijǐljNJƿ ıǂİLJ Ljį ȷǕNjǏǙǍijįlj IJijǏ 60% ijLJǑ įǐǓljNJǁǑ ijǏǒǑ ijljnjǁǑ. ƭ įǐǓljNJǁ ijljnjǁ ȷǚNjLJIJLJǑ NJįlj LJ ijljnjǁ ȷǚNjLJIJLJǑ NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ijǕǍ ıNJȷijǚIJıǕǍ ıǂǍįlj ȷǏIJƿ įǍƿNjǏDžį. ƴlj NjǘDžǏlj ijǕǍ İǙǏ ȷǏIJǚǍ ıǂǍįlj ǂIJǏlj. ĭǀijǏǒnjı ‫ݔ‬: ijLJǍ įǐǓljNJǁ ijljnjǁ ȷǚNjLJIJLJǑ ‫ݕ‬: ijLJǍ ijljnjǁ ȷǚNjLJIJLJǑ NJįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ijǕǍ ıNJȷijǚIJıǕǍ ௬ ௫

=

଺଴ ଵ଴଴

ฺ ‫ = ݕ‬0,6 ‫ݔ‬

DŽ 360 = 0,6 ‫ݔ‬

֞ ‫ = ݔ‬360 ‫ ׷‬0,6 ֞ ‫ = ݔ‬600

ơǐį, LJ įǐǓljNJǁ ijljnjǁ ȷǚNjLJIJLJǑ ȷǐljǍ ijljǑ ıNJȷijǚIJıljǑ ǁijįǍ €600.

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ©ǂǍıijįlj Ǐ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJįǑ njı ijljǑ ijljnjǀǑ İǙǏ ȷǏIJǚǍ ޿ NJįlj ߀ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ȷǏIJƿ ıǂǍįlj ıǒLjǀǕǑ įǍƿNjǏDžį NJįlj Ǎį įljijljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ į

޿

߀

6 12

DŽ

޿

߀

90

5

45

10

Dž

޿

߀

7

9

21

28

12

28

Tį ȷǏIJƿ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬ȷǏǒ İǂǍǏǍijįlj IJijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJıǑ ıǂǍįlj įǍƿNjǏDžį Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ njı ijǏǒǑ NJįijƿNjNjLJNjǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ į

DŽ

࢞

2

࢟

15

࢞

14

࢟

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

3

6

90 56

3

5

8

91

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ ȷǏIJǚǍ ıǂǍįlj įǍƿNjǏDžį į

DŽ

ƭ ȷıǐǂnjıijǐǏǑ ıǍǘǑ ijıijǐįDžǚǍǏǒ NJįlj ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ijǏǒ ƸǏ ǙǔǏǑ ıǍǘǑ įǍLjǐǚȷǏǒ NJįlj LJ njƿdžį ijǏǒ

Dž

ƭ ijljnjǁ ıǍǘǑ ǒĴƿIJnjįijǏǑ NJįlj ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ

İ

ƭ įnjǏljDŽǁ ıǍǘǑ ǕǐǏnjǂIJLjljǏǒ ıǐDžƿijLJ NJįlj Ǐ ǓǐǘǍǏǑ ıǐDžįIJǂįǑ ijǏǒ ƸǏ ınjDŽįİǘǍ ıǍǘǑ ijıijǐįDžǚǍǏǒ NJįlj ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ijǏǒ

ı

ƫǐDžƿijLJǑ ȷįǂǐǍılj €800 Džljį 16 LJnjıǐǏnjǂIJLjljį ƵǘIJį Ǔǐǁnjįijį Ljį ȷƿǐılj Džljį 12 LJnjıǐǏnjǂIJLjljį ƢǍį įǒijǏNJǂǍLJijǏ İljƿǍǒIJı IJı 3 ǚǐıǑ njljį įȷǘIJijįIJLJ 240 ǓljNjljǏnjǀijǐǕǍ ƵǘIJį ǓljNjljǘnjıijǐį Ljį İljįǍǙIJılj IJı 5,5 ǚǐıǑ įǍ ijǐǀǓılj njı ijLJǍ ǂİljį ijįǓǙijLJijį ƩǍ DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj 120 Džǐįnjnjƿǐljį ƿIJȷǐǏǒ ǔǕnjljǏǙ ȷıǐljǀǓǏǒǍ 125 LjıǐnjǂİıǑ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJıǑ LjıǐnjǂİıǑ ȷǁǐı Ǐ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏǑ įȷǘ ijį 300 Džǐįnjnjƿǐljį ǔǕnjljǏǙ ȷǏǒ ǀĴįDžı njı ijǏ ĴįDžLJijǘ ijǏǒ ƴ ƩNjǀǎLJǑ ıǂǍįlj IJǁnjıǐį İǙǏ ǓǐǏǍǚǍ NJįlj ǀǓılj ǙǔǏǑ 85 ܿ݉. ƴ įİıNjĴǘǑ ijǏǒ ǒȷǏNjǘDžljIJı ǘijlj ǘijįǍ Ljį DžǂǍılj Ǐ ƩNjǀǎLJǑ 4 ǓǐǏǍǚǍ Ljį ǀǓılj ǙǔǏǑ 1,70 ݉ Ʋį ıNjǀDžǎıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijLJǑ įȷƿǍijLJIJǁǑ ijǏǒ

ȸʄɿʃʀɲ

Ɋʗʉʎ

2

85

4

170

ŎɚŴ ŴƆƁƍ ź źžżŽŲŴ ŻŴ ŷżüžŴƃżŴƃƄŸŲ

ƄƌƄŸ ŽŴż ƄƁ ƍƈƁƂ ƄƁƅ ŻŴ

ŷżüžŴƃżŴƃƄŸŲ.

Ʊljį NJNjǕIJijǏǗĴįǍijǏǒǐDžljNJǁ njLJǓįǍǁ ȷįǐƿDžılj 16 ݇݉ Ǎǁnjį IJı 8 ǚǐıǑ Ʒı ȷǘIJıǑ LJnjǀǐıǑ Ljį ȷįǐįǓLjǏǙǍ 500 ݇݉ Ǎǁnjį įǍ LJ njLJǓįǍǁ Ljį NjıljijǏǒǐDžıǂ 10 ǚǐıǑ NJƿLjı LJnjǀǐį

92

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ƸǏ NJǐįIJǂ ȷǏǒ njįǑ İǂǍılj NJƿȷǏljį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ ȷǏljNJljNjǂį IJijįĴǒNjljǏǙ ıǂǍįlj ijǏ 60% ijLJǑ njƿdžįǑ ijǏǒ IJijįĴǒNjljǏǙ į Ʋį Džǐƿǔıijı ijLJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijLJ njƿdžį ijǕǍ IJijįĴǒNjljǚǍ (‫ )ݔ‬njı ijLJǍ ȷǏIJǘijLJijį ijǏǒ NJǐįIJljǏǙ (‫ )ݕ‬IJı NJljNjƿ DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJį NJljNjƿ NJǐįIJǂ Ljį ȷƿǐǏǒnjı įȷǘ 1800 ݇݃ IJijįĴǙNjljį Dž Ʋį NJƿǍıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ

ƴ NJǙǐljǏǑ ƩǍİǐǀįǑ Ljį ijįǎljİǀǔılj IJijljǑ ƭ Ƶ Ʃ Džljį Ǎį ıȷljIJNJıĴijıǂ njljį ǀNJLjıIJLJ Džljį njLJǓįǍǁnjįijį ƹȷǏNjǘDžljIJı ǘijlj Ljį ǓǐıljįIJijıǂ €1500 Džljį ijǏ ǎıǍǏİǏǓıǂǏ NJįlj ijį İljȷNjƿIJljį NjıĴijƿ Džljį ijį ȷǐǏIJǕȷljNJƿ ijǏǒ ǀǎǏİį Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijlj ȷǏIJǘ IJı İǏNjƿǐljį Ljį ǓǐıljįIJijıǂ Ǎį ȷƿǐılj njįdžǂ ijǏǒ ƸljnjǀǑ ƷǒǍįNjNjƿDžnjįijǏǑ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ ½ GBP

ƩDžDžNjljNJǁ ưǂǐį

0,85

USD

©ǏNjƿǐljǏ ƩnjıǐljNJǁǑ

1,30

JPY

ƮįȷǕǍljNJǘ ĬıǍ

CHF

ĮǐƿDžNJǏ ƫNjDŽıijǂįǑ

1,21

CAD

©ǏNjƿǐljǏ ƯįǍįİƿ

1,34

AUD

©ǏNjƿǐljǏ ƩǒIJijǐįNjǂįǑ

1,42

RUB

ƶǕIJljNJǘ ƶǏǙDŽNjlj

45,15

CNY

ƯljǍǀdžljNJǏ ĬljǏǒƿǍ

9,25

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

100,30

93

ƩǍijljIJijǐǘĴǕǑ ƩǍƿNjǏDžį ƵǏIJƿ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ƢǍį ıǐDžǏIJijƿIJljǏ ǀǓılj IJijLJ Džǐįnjnjǁ ȷįǐįDžǕDžǁǑ ijǏǒ ǀǍįǍ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏ įǐljLjnjǘ njLJǓįǍǚǍ ijLJǑ ǂİljįǑ İǒǍįnjljNJǘijLJijįǑ Ǐlj ǏȷǏǂıǑ İǏǒNjıǙǏǒǍ įǍıǎƿǐijLJijį ƴ ǒȷıǙLjǒǍǏǑ ȷįǐįDžǕDžǁǑ LjǀNjılj Ǎį ȷǐǏDžǐįnjnjįijǂIJılj ijLJǍ ȷįǐįDžǕDžǁ ǚIJijı Ǎį ȷįǐįİǚIJılj njljį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ ȷįǐįDžDžıNjǂį IJijLJǍ LJnjıǐǏnjLJǍǂį ȷǏǒ ȷǐǏǍǏıǂ ijǏ IJǒnjDŽǘNjįljǏ ȷįǐƿİǏIJǁǑ ijLJǑ ƴ ǒȷıǙLjǒǍǏǑ ǀǓılj ijLJ İǒǍįijǘijLJijį Ǎį Ljǀijılj IJı NjıljijǏǒǐDžǂį İljįĴǏǐıijljNJǘ įǐljLjnjǘ njLJǓįǍǚǍ

ɍʌʊʆʉʎ

ɍʌʊʆʉʎ

9 ƵǏljį įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ DžǐįĴljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ȷįǐljIJijƿǍılj ijǏǍ ǓǐǘǍǏ ǏNjǏNJNjǁǐǕIJLJǑ ijLJǑ ȷįǐįDžDžıNjǂįǑ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ njLJǓįǍǚǍ ȷǏǒ ijǂLjıǍijįlj IJı NjıljijǏǒǐDžǂį

Ȱʌɿɽʅʊʎ ɀɻʖɲʆʙʆ

ɍʌʊʆʉʎ

Ȱʌɿɽʅʊʎ ɀɻʖɲʆʙʆ

Ȱ ɽ ʊ ɀ Ȱʌɿɽʅʊʎ ɀɻʖɲʆʙʆ ʙ

94

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƷijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «B_En_6̴ ̴ Ǥ ǽ İǂǍıijįlj ǀǍį ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ȷįǐįNjNjLJNjǘDžǐįnjnjǏ njı IJijįLjıǐǘ ınjDŽįİǘǍ 24 ܿ݉ଶ ƭ IJijįLjıǐǁ NJǏǐǒĴǁ ijǏǒ ıǂǍįlj IJijǏ IJLJnjıǂǏ ߍ(0,0) ƭ NJǏǐǒĴǁ ޿ ıǂǍįlj įȷǀǍįǍijlj įȷǘ ijǏ IJijįLjıǐǘ IJLJnjıǂǏ ߍ 9 Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį

ȧɛɈɍɑ ɍɏɅɍɀɘɋɜɍɓ ‫ݔ‬

ȫɉəɒɍɑ ɍɏɅɍɀɘɋɜɍɓ ‫ݕ‬

1

ȠɊȾȽɁɟɋ ɍɏɅɍɀɘɋɜɍɓ

ȭɓɋɒɂɒȽɀɊɚɋɂɑ Ɉɍɏɓɔɛɑ ޿(‫ݔ‬, ‫)ݕ‬

24 12

24

8

24

4

24 3

24

2

24

9 Ʋį DŽǐıǂijı ijLJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijljǑ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijLJǑ NJǏǐǒĴǁǑ ޿ 9 Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǍ NjǘDžǏ İǙǏ ijljnjǚǍ ijǏǒ njǁNJǏǒǑ ‫ ݔ‬NJįlj Ǎį ijǏǍ IJǒDžNJǐǂǍıijı njı ijǏǍ NjǘDžǏ ijǕǍ İǙǏ įǍijǂIJijǏljǓǕǍ ijljnjǚǍ ijǏǒ ȷNjƿijǏǒǑ ‫ ݕ‬Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı 9 Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏǍ İǐǏnjǀį NJ NJįlj Ǎį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijljǑ İljƿĴǏǐıǑ LjǀIJıljǑ ȷǏǒ ȷįǂǐǍılj LJ NJǏǐǒĴǁ ޿ 9 Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijǏ ıljNJǏǍǂİljǏ NJįlj Ǎį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

95

ȧȽɅȽɜɋɘ ȟɠɍ Ɏɍɐə ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑ ȽɋəɉɍɀȽ ɟɒȽɋ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɘɋ ɒɇɊɣɋ ɒɍɓɑ ɂɜɋȽɇ ɎəɋɒȽ ɐɒȽɅɂɏɟǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ࢞ ɈȽɇ ࢟ ɂɜɋȽɇ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑ ȽɋəɉɍɀȽ ֞ ࢟ ή ࢞ = ࢻ , ࢻ ് ૙ǡ ɟɎɍɓ Ƚ ɐɒȽɅɂɏɟɑ ȽɏɇɅɊɟɑǤ ࢻ

ȴɏȽ, ࢟ = , ࢻ ് ૙ ɒɄɑ ɍɎɍɜȽɑ Ʉ ࢞ ɀɏȽɔɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɂɜɋȽɇ ɓɎɂɏȾɍɉɛǤ

Ȣ ɓɎɂɏȾɍɉɛ ȽɎɍɒɂɉɂɜɒȽɇ ȽɎɟ Ɂɠɍ ɈȽɊɎɠɉɂɑ Ɏɍɓ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ɈɉəɁɍɇ ɒɄɑ ɓɎɂɏȾɍɉɛɑǤ Ȫɇ ɈɉəɁɍɇ ɒɄɑ ɓɎɂɏȾɍɉɛɑ ɟɐɍ ɈȽɇ ɋȽ ɎɏɍɂɈɒȽɅɍɠɋ Ɂɂɋ ɒɚɊɋɍɓɋ ɒɍɓɑ əɌɍɋɂɑ ɍɠɒɂ ɐɓɊɎɜɎɒɍɓɋ Ɋɂ Ƚɓɒɍɠɑ.

ƵįǐƿİıljDžnjį ƸǏ ınjDŽįİǘǍ ıǍǘǑ ȷįǐįNjNjLJNjǏDžǐƿnjnjǏǒ ıǂǍįlj 6 ݉ଶ . ơǐį, ijį ȷǏIJƿ njǁNJǏǑ DŽƿIJLJǑ (‫ )ݔ‬NJįlj njǁNJǏǑ ǙǔǏǒǑ (‫ )ݕ‬IJǒǍİǀǏǍijįlj njı ijǏǍ ijǙȷǏ ‫ ݔ‬ή ‫ = ݕ‬6 ‫ݔ‬ή‫= ݕ‬1ή6=2ή3 =3ή2=6ή1 ȭɒȽ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑ ȽɋəɉɍɀȽ Ɏɍɐə ɇɐɖɠɂɇ ɟɒɇǣ ¾

ɟɒȽɋ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɋɒȽɇ ɍɇ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓ ɂɋɟɑ Ɏɍɐɍɠ Ɋɂ ɚɋȽɋ ȽɏɇɅɊɟǡ ɒɟɒɂ ɍɇ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɍɓ əɉɉɍɓ Ɏɍɐɍɠ ɁɇȽɇɏɍɠɋɒȽɇ Ɋɂ ɒɍɋ ɜɁɇɍ ȽɏɇɅɊɟǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƥijįǍ Ǐlj ijljnjǀǑ ijǏǒ ıǍǘǑ ȷǏIJǏǙ (‫)ݔ‬ ȷǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǍijįlj njı ૛, Ǐlj ijljnjǀǑ ijǏǒ ƿNjNjǏǒ ȷǏIJǏǙ (‫ )ݕ‬İljįljǐǏǙǍijįlj njı ૛.

¾

ɍ ɉɟɀɍɑ Ɂɠɍ ɒɇɊɣɋ ɒɍɓ ɂɋɟɑ Ɏɍɐɍɠ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍɑ Ɋɂ ɒɍɋ Ƚɋɒɜɐɒɏɍɔɍ ɉɟɀɍ ɒɘɋ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɘɋ ɒɇɊɣɋ ɒɍɓ əɉɉɍɓ ɎɍɐɍɠǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ௫భ ଶ ௬భ ଷ = , = ௫మ

ଷ

௬మ

ଶ

©LJNjįİǁ ljIJǓǙılj,

௫భ ௫మ

=

௬మ ௬భ

Ȝɋ ɇɐɖɠɂɇ ɊɇȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ ɐɖɚɐɂɇɑǡ ɒɟɒɂ ɒȽ Ɏɍɐə ɂɜɋȽɇ Ƚɋɒɇɐɒɏɟɔɘɑ ȽɋəɉɍɀȽǤ

96

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ȷǏIJƿ ȷǏǒ İǂǍǏǍijįlj IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ıǂǍįlj įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį ࢞

1

2

3

4

࢟

24

12

8

6

ưǙIJLJ: ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijį DžljǍǘnjıǍį ‫ ݔ‬ή ‫ ݕ‬ijǕǍ įǍijǂIJijǏljǓǕǍ ijljnjǚǍ 1 ή 24 = 2 ή 12 = 3 ή 8 = 4 ή 6 = 24 ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ‫ ݔ‬ή ‫ ݕ‬ijǕǍ įǍijǂIJijǏljǓǕǍ ijljnjǚǍ ıǂǍįlj IJijįLjıǐǘ. ơǐį, ijį ȷǏIJƿ ıǂǍįlj įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį.

Ʒı ǀǍį ıǐDžǏIJijƿIJljǏ 12 njLJǓįǍǀǑ ıǂǍįlj IJı NjıljijǏǒǐDžǂį 15 ǚǐıǑ Džljį Ǎį ǏNjǏNJNjLJǐǚIJǏǒǍ ijLJǍ LJnjıǐǁIJljį ȷįǐįDžǕDžǁ LJ ǏȷǏǂį ıǂǍįlj IJijįLjıǐǁ ƩǍ njljį IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ LJnjǀǐį 2 njLJǓįǍǀǑ Ljį ıǂǍįlj ıNJijǘǑ NjıljijǏǒǐDžǂįǑ Džljį IJǒǍijǁǐLJIJLJ ȷǘIJıǑ ǚǐıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį NjıljijǏǒǐDžǁIJǏǒǍ Ǐlj ǒȷǘNjǏljȷıǑ njLJǓįǍǀǑ Džljį Ǎį njLJǍ ıȷLJǐıįIJijıǂ LJ LJnjıǐǁIJljį ȷįǐįDžǕDžǁ ijǏǒ ıǐDžǏIJijįIJǂǏǒ ưǙIJLJ: Ƹį ȷǏIJƿ ıǂǍįlj įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį, Džljįijǂ ǘijįǍ Ǐlj ijljnjǀǑ ijǏǒ ıǍǘǑ ȷǏIJǏǙ (įǐljLjnjǘǑ njLJǓįǍǚǍ) ȷǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǍijįlj njı ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ, Ǐlj įǍijǂIJijǏljǓıǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ƿNjNjǏǒ ȷǏIJǏǙ (ǚǐıǑ) İljįljǐǏǙǍijįlj njı ijǏǍ ǂİljǏ įǐljLjnjǘ. ơǐį, Ǐlj įǍijǂIJijǏljǓıǑ ijljnjǀǑ ȷǏǒ ȷįǂǐǍǏǒǍ ȷǐǀȷılj Ǎį ǀǓǏǒǍ ȷƿǍijį ijǏ ǂİljǏ DžljǍǘnjıǍǏ (ƩǐljLjnjǘǑ ƱLJǓįǍǚǍ ή ƧǐıǑ). ƩǐljLjnjǘǑ ƱLJǓįǍǚǍ

ƧǐıǑ

12

15

12 െ 2 = 10

‫ݔ‬

ƩǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį ȷǏIJƿ

10‫ = ݔ‬12 ή 15 ֞ 10‫ = ݔ‬180 ֞ ‫ = ݔ‬18 ƴlj ǒȷǘNjǏljȷıǑ njLJǓįǍǀǑ ȷǐǀȷılj Ǎį İǏǒNjǀǔǏǒǍ 18 ǚǐıǑ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

97

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ©ǂǍıijįlj Ǐ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJįǑ njı ijljǑ ijljnjǀǑ İǙǏ ȷǏIJǚǍ ޿ NJįlj ߀ Ʋį ıǎıijƿIJıijı įǍ ijį ȷljǏ NJƿijǕ ȷǏIJƿ ıǂǍįlj įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį ȷǏIJƿ NJįlj Ǎį įljijljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ į

޿

߀

6 18

DŽ

޿

߀

90

12

45

36

Dž

޿

߀

30

6

18

10

9

27

Ưįijƿ ijLJ İljƿǐNJıljį ǒȷǏDŽǐǙǓljǕǍ ıNjǀDžǓǕǍ IJı ǀǍį njǀǐǏǑ ıǍǘǑ ǕNJıįǍǏǙ njljį ıȷljIJijLJnjǏǍljNJǁ Ǐnjƿİį ȷįǐįijǁǐLJIJı ǘijlj LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį IJı DŽįLjnjǏǙǑ ƯıNjIJǂǏǒ (Ԩ) ıǂǍįlj įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžLJ ijǏǒ DŽƿLjǏǒǑ IJı ǓljNjljǘnjıijǐį (݇݉) ƩǍ IJı DŽƿLjǏǑ 4 ݇݉ NJƿijǕ įȷǘ ijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijLJǑ LjƿNjįIJIJįǑ NJįijǀDžǐįǔįǍ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ͸Ԩ, Ǎį DŽǐıǂijı į ijLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį įǍ Ljį NJįijįİǒLjǏǙǍ IJı DŽƿLjǏǑ 8 ݇݉, DŽ IJı ȷǏljǏ DŽƿLjǏǑ LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ıǂǍįlj 2 Ԩ

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ǚIJijı ijį ȷǏIJƿ Ǎį ıǂǍįlj įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį ‫ݔ‬

1

‫ݕ‬

40

2

12 8

ƴ ƩȷǘIJijǏNjǏǑ ȷįǐįijǁǐLJIJı ǘijlj ǘIJǏ ȷljǏ ȷǏNjǙ ǓǐǘǍǏ įĴljıǐǚǍılj IJijLJǍ ȷįǐįNJǏNjǏǙLjLJIJLJ ijLJNjıǘǐįIJLJǑ ijǘIJǏ NjljDžǘijıǐǏ ǓǐǘǍǏ įĴljıǐǚǍılj Džljį ijLJǍ NJįLjLJnjıǐljǍǁ njıNjǀijLJ ijǕǍ njįLjLJnjƿijǕǍ ijǏǒ ƸLJ ©ıǒijǀǐį ıǂİı ijLJNjıǘǐįIJLJ Džljį 1,5 ǚǐį NJįlj İljƿDŽįIJı Džljį ƿNjNjLJ 1,5 ǚǐį ƸLJǍ ƸǐǂijLJ ıǂİı ijLJNjıǘǐįIJLJ 2 ǚǐıǑ NJįlj İljƿDŽįIJı njǘǍǏ 1 ǚǐį NJįlj ijLJǍ ƸıijƿǐijLJ ıǂİı njǘǍǏ njljIJǁ ǚǐį ijLJNjıǘǐįIJLJ NJįlj İljƿDŽįIJı 2,5 ǚǐıǑ Ʊı DŽƿIJLJ ijį İıİǏnjǀǍį įǒijƿ Ǐ ƩȷǘIJijǏNjǏǑ NJįijǀNjLJǎı IJijǏ IJǒnjȷǀǐįIJnjį ǘijlj Ǐ ǓǐǘǍǏǑ ȷǏǒ DŽNjǀȷılj ijLJNjıǘǐįIJLJ NJįlj Ǐ ǓǐǘǍǏǑ ȷǏǒ įĴljıǐǚǍılj Džljį İljƿDŽįIJnjį NJįLjLJnjıǐljǍƿ ıǂǍįlj įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį ȷǏIJƿ ƢǓılj İǂNJljǏ ǁ ǘǓlj NJįlj Džljįijǂ

98

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ƢǍį įǒijǏNJǂǍLJijǏ ǎıNJljǍƿ įȷǘ ijLJ ưƿǐǍįNJį, Džljį Ǎį ȷƿılj IJijLJ ưıǒNJǕIJǂį njı IJijįLjıǐǁ ijįǓǙijLJijį 90 ‫݉ܭ‬/݄ ƩǍ IJı 30 Njıȷijƿ NJįNjǙȷijılj ijLJ njljIJǁ įȷǘIJijįIJLJ Ǎį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏ ȷǐǀȷılj Ǎį įǒǎǁIJılj ijLJǍ ijįǓǙijLJijƿ ijǏǒ, ǚIJijı Ǎį NJįNjǙǔılj ijLJǍ ǒȷǘNjǏljȷLJ įȷǘIJijįIJLJ IJı 25 Njıȷijƿ

ƢǍį IJǙIJijLJnjį įǒijǘnjįijǏǒ ȷǏijǂIJnjįijǏǑ ȷįǂǐǍılj Ǎıǐǘ įȷǘ njljį İıǎįnjıǍǁ ƩǍ ijǏ IJǙIJijLJnjį NjıljijǏǒǐDžıǂ 3 ǚǐıǑ ijLJǍ LJnjǀǐį ijǏ Ǎıǐǘ ijLJǑ İıǎįnjıǍǁǑ ıȷįǐNJıǂ Džljį 30 LJnjǀǐıǑ ƩǍ ijǏ IJǙIJijLJnjį NjıljijǏǒǐDžıǂ Džljį 5 ǚǐıǑ ijLJǍ LJnjǀǐį Džljį ȷǘIJıǑ LJnjǀǐıǑ ıȷįǐNJıǂ ijǏ Ǎıǐǘ ijLJǑ İıǎįnjıǍǁǑ (ƴ ǘDžNJǏǑ ijǏǒ ǍıǐǏǙ IJijLJ İıǎįnjıǍǁ ıǂǍįlj Ǐ ǂİljǏǑ IJijljǑ İǙǏ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ)

ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

99

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ Ƹį ȷǏIJƿ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬ıǂǍįlj įǍƿNjǏDžį į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ‫ݔ‬

1

2

‫ݕ‬

4

4 12

20

DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ įǍįNjǏDžǂįǑ NJįlj Ǎį Džǐƿǔıijı ijLJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijǏ ‫ ݕ‬njı ijǏ ‫ ݔ‬ Dž Ʋį NJƿǍıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ IJǒǍƿǐijLJIJLJǑ

ƴ NJįĴǀǑ ǓƿǍılj ijǏ

ଵ ଺

ijǏǒ DŽƿǐǏǒǑ ijǏǒ ǘijįǍ NJįDŽǏǒǐİljIJijıǂ ƵǘIJį

NJljNjƿ NJįĴǀ ǓǐıljįdžǘnjįIJijı Džljį Ǎį ȷƿǐǏǒnjı 2 ݇݃ NJįDŽǏǒǐİljIJnjǀǍǏǒ NJįĴǀ

©ǙǏ įǒijǏNJǂǍLJijį įǍįǓǕǐǏǙǍ ijLJǍ ǂİljį ǓǐǏǍljNJǁ IJijljDžnjǁ ƸǏ ޿ njı IJijįLjıǐǁ ijįǓǙijLJijį 80 ‫݉ܭ‬/݄ ıǍǚ ijǏ ߀ įǒijǏNJǂǍLJijǏ njı IJijįLjıǐǁ ijįǓǙijLJijį 100 ‫݉ܭ‬/݄ Ʒı NJƿȷǏljį IJijljDžnjǁ IJijįnjįijǏǙǍ NJįlj ijį İǙǏ įǒijǏNJǂǍLJijį ijįǒijǘǓǐǏǍį Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJLJ įȷǘIJijįIJLJ İljǀǍǒIJı ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ ߀, įǍ ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ ޿ İljǀǍǒIJı njljį įȷǘIJijįIJLJ 180 ‫ ݉ܭ‬

Ʒı ǀǍį ıǐDžǏIJijƿIJljǏ įǍįǔǒNJijljNJǚǍ 12 njLJǓįǍǀǑ ıǐDžƿIJijLJNJįǍ Džljį 6 ǚǐıǑ Džljį Ǎį ǏNjǏNJNjLJǐǚIJǏǒǍ ijLJǍ LJnjıǐǁIJljį ȷįǐįDžǕDžǁ LJ ǏȷǏǂį ଵ ıǂǍįlj IJijįLjıǐǁ ©ǒIJijǒǓǚǑ ijLJǍ ıȷǘnjıǍLJ njǀǐį ǓƿNjįIJįǍ ijǏ ijǕǍ ସ

njLJǓįǍǚǍ ƵǘIJıǑ ǚǐıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį İǏǒNjǀǔǏǒǍ Ǐlj ǒȷǘNjǏljȷıǑ njLJǓįǍǀǑ Džljį Ǎį ǀǓǏǒnjı ijLJǍ ǂİljį LJnjıǐǁIJljį ȷįǐįDžǕDžǁ

ƢǍįǑ njıNjljIJIJǏNJǘnjǏǑ njȷǏǐıǂ Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj ijǏ njǀNjlj ijǏǒ IJı 200 njȷǏǒNJƿNjljį ijǕǍ 450 ݃‫ ݎ‬ijǏ NJįLjǀǍį į ƩǍ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj njȷǏǒNJƿNjljį ijǕǍ 750 ݃‫ ݎ‬ijǏ NJįLjǀǍį ȷǘIJį njȷǏǒNJƿNjljį Ljį ǓǐıljįIJijıǂ DŽ ƩǍ NJƿLjı njȷǏǒNJƿNjlj ijǕǍ 450 ݃‫ ݎ‬NJǏIJijǂdžılj 50 ߪߝߥ߬ NJįlj NJƿLjı njȷǏǒNJƿNjlj ijǕǍ 750 ݃‫ ݎ‬NJǏIJijǂdžılj 75 ߪߝߥ߬ ȷǏljį IJǒIJNJıǒįIJǂį IJǒnjĴǀǐılj Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj

100

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ƴ ƩNjǀǎįǍİǐǏǑ ǒȷǏIJijLJǐǂdžılj ǘijlj LJ njƿdžį ijǏǒ įǍLjǐǚȷǏǒ ıǂǍįlj įǍƿNjǏDžLJ ijǏǒ ǙǔǏǒǑ ijǏǒ ƯįijǀDžǐįǔı IJijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ijLJ njƿdžį NJįlj ijǏ ǙǔǏǑ ijıIJIJƿǐǕǍ IJǒnjnjįLjLJijǚǍ ijǏǒ Ʋį ıȷljDŽıDŽįljǚIJıijı ǁ Ǎį įȷǏǐǐǂǔıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ ijǏǒ ƩNjǀǎįǍİǐǏǒ Ʊƿdžį IJı kg ƦǔǏǑ IJı m

58 1,60

71 1,65

56 1,62

68 1,72

Ʒı ǀǍį ijǒȷǏDžǐįĴıǂǏ 3 njLJǓįǍǀǑ, ǘijįǍ İǏǒNjıǙǏǒǍ Džljį 4 ǚǐıǑ NJƿLjı njǀǐį ıNJijǒȷǚǍǏǒǍ 36000 ǀǍijǒȷį ޿ ƩǍ Ǐ ǒȷıǙLjǒǍǏǑ įDžǏǐƿIJılj įNJǘnjį njljį njLJǓįǍǁ ijǏǒ ǂİljǏǒ ijǙȷǏǒ, Džljį ȷǘIJıǑ ǚǐıǑ ijLJǍ LJnjǀǐį ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj IJı NjıljijǏǒǐDžǂį Ǐlj njLJǓįǍǀǑ, Džljį ijLJǍ ıNJijǙȷǕIJLJ 60 000 ıǍijǙȷǕǍ ޿

+ ƫNjǀǍLJ İljƿDŽįIJı IJı ǀǍį ƿǐLjǐǏ ǘijlj NJƿLjı ƿijǏnjǏ njıijƿ ijLJǍ LJNjljNJǂį ijǕǍ 30 ǓǐǘǍǕǍ ǓƿǍılj ȷıǐǂȷǏǒ 0,06 ܿ݉ įȷǘ ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ NJƿLjı ǓǐǘǍǏ į ƩǍ Ǐ ǏDžİǏǍijƿǓǐǏǍǏǑ ȷįȷȷǏǙǑ ijLJǑ ƫNjǀǍLJǑ ǀǓılj ǙǔǏǑ 1,76 ܿ݉ ȷǏljǏ Ljį ǁijįǍ ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ ȷįȷȷǏǙ ǘijįǍ ǁijįǍ 30 ǓǐǘǍǕǍ DŽ ƴ LjıǂǏǑ ijLJǑ ƫDŽıNjǂǍįǑ Ǐ ƲljNJǘNjįǑ ıǂǍįlj 30 ǓǐǘǍǕǍ NJįlj ǀǓılj ǙǔǏǑ 1,80 ܿ݉ Ʊı DŽƿIJLJ ijį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ ƿǐLjǐǏǒ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJǏ ǙǔǏǑ Ljį ǀǓılj Ǐ ƲljNJǘNjįǑ ǘijįǍ Ljį DžǂǍılj 55 ǓǐǘǍǕǍ

ƢǍį NJįijƿIJijLJnjį ȷǏǒ ȷǕNjıǂ LJNjıNJijǐǏǍljNJƿ ȷįljǓǍǂİljį ȷǐǏIJĴǀǐılj 30% ǀNJȷijǕIJLJ IJı ǘNjį ijį ȷǐǏǖǘǍijį ijǏǒ į Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ įǐǓljNJǁ ijljnjǁ njljįǑ LJNjıNJijǐǏǍljNJǁǑ NJǏǍIJǘNjįǑ ȷǏǒ ȷǕNjǁLjLJNJı ijıNjljNJƿ €280. DŽ ƢǍį LJNjıNJijǐǏǍljNJǘ ȷįljǓǍǂİlj ıǂǓı įǐǓljNJǁ ijljnjǁ €80 ıǒǐǚ ƵǘIJį Ljį ȷǕNjLJLjıǂ ijıNjljNJƿ njı ijLJǍ ǀNJȷijǕIJLJ Dž Ʋį ıNJĴǐƿIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ȷǚNjLJIJLJǑ ıǍǘǑ ȷǐǏǖǘǍijǏǑ ‫ݕ‬ IJǒǍįǐijǁIJılj ijLJǑ įǐǓljNJǁǑ ijljnjǁǑ ‫ݔ‬. ƴlj ǏİLJDžǂıǑ IJijLJ IJǒIJNJıǒįIJǂį njljįǑ įǍijljDŽǂǕIJLJǑ NjǀǍı ǘijlj NJƿLjı 2 ݈݉ įǍijljDŽǂǕIJLJǑ ȷǐǀȷılj Ǎį İljįNjǙǏǍijįlj IJı 10 Njǂijǐį ǍıǐǏǙ į Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı Džljįijǂ ijį ȷǏIJƿ ıǂǍįlj įǍƿNjǏDžį DŽ Ʋį ıNJĴǐƿIJıijı ijLJǍ ȷǏIJǘijLJijį ǍıǐǏǙ ‫ ݕ‬ȷǏǒ ǓǐıljƿdžǏǍijįlj IJǒǍįǐijǁIJılj ijLJǑ ȷǏIJǘijLJijįǑ ijLJǑ įǍijljDŽǂǕIJLJǑ ‫ ݔ‬NJįlj Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ߥ ‫݈݉ ߝߪ ݔ‬ 1 3 90 ‫ ݕ‬IJı ݈ 20 į Ʋį NJƿǍıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǓǀIJLJǑ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijį ȷǏIJƿ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ݕ‬. ȠȨȪȮȢȮȜ 6: ưǘDžǏlj-ƩǍįNjǏDžǂıǑ

101

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ ƭ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǓǀIJLJǑ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijį ȷǏIJƿ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ݕ‬ ıǂǍįlj njljį LJnjljıǒLjıǂį njı įǐǓǁ ijǏ IJLJnjıǂǏ ߍ(0,0) ƩǍ ijǏ IJLJnjıǂǏ (2,10) ıǂǍįlj IJLJnjıǂǏ ijLJǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ LJnjljıǒLjıǂįǑ į Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı Džljįijǂ ijį ȷǏIJƿ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬ıǂǍįlj įǍƿNjǏDžį NJįlj Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ įǍįNjǏDžǂįǑ DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı ijLJ IJǓǀIJLJ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijį ȷǏIJƿ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬NJįlj Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ‫ݔ‬ ‫ݕ‬

1

3 20

Dž Ʋį NJƿǍıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ IJǓǀIJLJǑ ȷǏǒ IJǒǍİǀılj ijį ȷǏIJƿ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬

Ʊljį ǒȷıǐįDžǏǐƿ ȷǕNjıǂ ijǏ ǔǕnjǂ ȷǐǏǑ 110 ߪߝߥ߬ ƺLjıǑ ıljIJǀȷǐįǎı €171,60 įȷǘ ijLJǍ ȷǚNjLJIJLJ ijǕǍ ǔǕnjljǚǍ Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJį NJljNjƿ IJljijƿǐlj ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁLjLJNJįǍ Džljį Ǎį ȷįǐįIJNJıǒįIJijıǂ LJ ȷǏIJǘijLJijį ijLJǑ ǓLjıIJljǍǁǑ LJnjǀǐįǑ įǍ DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ǘijlj 100 NJljNjƿ IJljijƿǐlj İǂǍǏǒǍ 80 ݇݃ įNjıǙǐlj NJįlj 100 ݇݃ įNjıǙǐlj İǂǍǏǒǍ 130 ǔǕnjljƿ

102

ȦȮȰȴȨȴȢ 6: ȿʊɶʉɿ-Ȱʆɲʄʉɶʀɸʎ

ȠȨȪȮȢȮȜ

ŧƄŴƄżƃƄżŽű-ťżŻŴſƌƄźƄŸƂ

7

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı: Ʋį ȷıǐljDžǐƿĴǏǒnjı IJijįijljIJijljNJƿ İıİǏnjǀǍį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǍijįǑ njǀijǐį LjǀIJLJǑ njǀIJLJ ijljnjǁ İljƿnjıIJǏǑ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ

Ʋį ıǎıijƿdžǏǒnjı ȷǚǑ njıijįDŽƿNjNjǏǍijįlj ijį njǀijǐį LjǀIJLJǑ njı ijLJǍ ȷǐǏIJLjǁNJLJ ǁ įĴįǂǐıIJLJ ijljnjǚǍ Ʋį IJǒDžNJǐǂǍǏǒnjı ǓįǐįNJijLJǐljIJijljNJƿ İǙǏ ǁ ȷıǐljIJIJǘijıǐǕǍ ȷNjLJLjǒIJnjǚǍ njı DŽƿIJLJ ijį njǀijǐį LjǀIJLJǑ Ʋį įǍįȷįǐljIJijǏǙnjı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ ıǍǘǑ ȷıljǐƿnjįijǏǑ ijǙǓLJǑ NJįlj Ǎį DŽǐǂIJNJǏǒnjı ǘNjį ijį İǒǍįijƿ įȷǏijıNjǀIJnjįijį ijǏǒ ȷıljǐƿnjįijǏǑ įǒijǏǙ Ʋį įǍįȷįǐljIJijǏǙnjı njı İıǍİǐǏİljƿDžǐįnjnjį ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ ıǍǘǑ ȷıljǐƿnjįijǏǑ ȷǏǒ ıNJijıNjıǂijįlj IJı İǙǏ ǁ ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ ĴƿIJıljǑ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ıǍǘǑ ıǍİıǓǏnjǀǍǏǒ

104

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ƷƸƩƸƮƷƸƮƯƭ Ʊǀijǐį ĭǀIJLJǑ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ƷijǏǒǑ įDžǚǍıǑ ǐǒLjnjljNJǁǑ DžǒnjǍįIJijljNJǁǑ ǀǎlj NJǐljijǀǑ DŽįLjnjǏNjǏDžǏǙǍ ijǏǒǑ İljįDžǕǍljdžǘnjıǍǏǒǑ įȷǘ ijǏ 1 njǀǓǐlj ijǏ 10 ƩĴǏǙ įĴįljǐıLjıǂ LJ njljNJǐǘijıǐLJ NJįlj LJ njıDžįNjǙijıǐLJ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį įLjǐǏǂdžǏǒǍ ijljǑ ǒȷǘNjǏljȷıǑ ijǀIJIJıǐljǑ NJįlj İljįljǐǏǙǍ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį njı ijǏ 4 Ʃǒijǁ ıǂǍįlj LJ ijıNjljNJǁ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį ijǏǒ NJƿLjı İljįDžǕǍljdžǘnjıǍǏǒ ƴ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJįǑ İıǂǓǍılj ijLJ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį ijǕǍ ǏNjǒnjȷljǏǍljNJǚǍ IJijǏǒǑ ƴNjǒnjȷljįNJǏǙǑ įDžǚǍıǑ ijLJǑ ƩLjǁǍįǑ ijǏ 2004

ƩĭưƭƸƶƮ ĭưƭƸƶƮƫƷ

ƪƩĭƱƴưƴĬƮƩ ƯƶƮƸƼƲ

Carly Patterson, USA

9,80

9,75

9,80

9,75

9,75

9,80

Alexandra Eremia, ROM

9,70

9,70

9,70

9,70

9,65

9,70

Catalina Ponor, ROM

9,80

9,80

9,80

9,75

9,75

9,80

9 Ĭljįijǂ ǍǏnjǂdžıijı ǘijlj įĴįljǐıǂijįlj LJ njljNJǐǘijıǐLJ NJįlj LJ njıDžįNjǙijıǐLJ ijljnjǁ

9 Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį ijLJǑ įLjNjǁijǐljįǑ ȷǏǒ ȷǁǐı ijǏ ǓǐǒIJǘ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

105

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƴ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJįǑ İıǂǓǍılj ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ DžǐįnjnjƿijǕǍ ijǏǒ ǏǍǏnjįijıȷǚǍǒnjǏǒ ijǕǍ 21 njįLjLJijǚǍ ıǍǘǑ ijnjǁnjįijǏǑ

9 ƵǘIJį Džǐƿnjnjįijį ǀǓılj ijǏ njljNJǐǘijıǐǏ ǏǍǏnjįijıȷǚǍǒnjǏ NJįlj ȷǘIJį ijǏ njıDžįNjǙijıǐǏ ǏǍǏnjįijıȷǚǍǒnjǏ 9 ƵǏljǏǑ įǐljLjnjǘǑ DžǐįnjnjƿijǕǍ ınjĴįǍǂdžıijįlj ijljǑ ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ ĴǏǐǀǑ 9 ƩǍ İljȷNjǚIJǏǒnjı IJijLJ njǀIJLJ ijǏ Ǔįǐijǂ ȷǏǒ ıǂǍįlj DžǐįnjnjǀǍǏǑ Ǐ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷǂǍįNJįǑ ȷǏljį ȷįǐįijǁǐLJIJLJ Ljį DŽǐǏǙnjı ıNJıǂ ȷǏǒ İljȷNjǚǍılj ijǏ Ǔįǐijǂ Ʋį IJǓǏNjljƿIJıijı ijLJǍ ȷįǐįijǁǐLJIJǁ IJįǑ 9 ƩǍ ijLJ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍLJ njǀǐį įȷǏǒIJǂįdžı Ǐ njįLjLJijǁǑ ƺǐǂIJijǏǑ ĬıǕǐDžǂǏǒ Ǎį ıǎıijƿIJıijı ȷǚǑ Ljį ıȷLJǐıįIJijıǂ LJ İljįİljNJįIJǂį IJijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ ıǐǚijLJnjį įǍ IJǒnjȷıǐljNjLJĴLjıǂ ijǏ ǘǍǏnjƿ ijǏǒ 9 ƩǍ Ǐ njįLjLJijǁǑ ȷǏǒ įȷǏǒIJǂįdžı ǏǍǏnjįdžǘijįǍ ƺǐǒIJǏDŽįNjƿǍijLJǑ ƵįȷįǓǐljIJijǏİǏǙNjǏǒ Ljį ƿNjNjįdžı LJ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ IJijǏ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍǏ ıǐǚijLJnjį 9 Ʋį įĴįljǐǀIJıijı İǙǏ ǏǍǘnjįijį ǀijIJlj ǚIJijı LJ njıIJįǂį ȷįǐįijǁǐLJIJLJ ¾ Ǎį njLJǍ įNjNjƿǎılj ¾ Ǎį njıDžįNjǚIJılj

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȧɚɐɄ ȮɇɊɛ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɉɚɀɂɒȽɇ ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ɒɍɓ ȽɅɏɍɜɐɊȽɒɍɑ ɒɘɋ ɒɇɊɣɋ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ Ɂɇə ɒɍɓ ɎɉɛɅɍɓɑ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋǤ ȴߠߩߧߡߪߤߙ ߨߙߩߙ߬ߟߩɛߪߝ߱ߥ ߊɚߪߟ ߬ߡߤɛ = ߎߣɛߠߧ߫ ߬߱ߥ ߨߙߩߙ߬ߟߩɛߪߝ߱ߥ ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ njǀIJLJ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ 12, 15, 16, 19 ıǂǍįlj ܺത =

106

12 + 15 + 16 + 19 62 = = 15,5 4 4

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ȟɇəɊɂɐɍɑ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɁɇȽɒɂɒȽɀɊɚɋɘɋ ɐɂ ȽɠɌɍɓɐȽ ɐɂɇɏə ɂɜɋȽɇǣ ¾ Ʉ ɊɂɐȽɜȽ ɒɇɊɛ– ɎȽɏȽɒɛɏɄɐɄ ɀɇȽ Ɏɂɏɇɒɒɟ ȽɏɇɅɊɟ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋǡ ¾ Ʉ ɊɚɐɄ ɒɇɊɛ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɊɂɐȽɜɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɀɇȽ əɏɒɇɍ ȽɏɇɅɊɟ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ İljƿnjıIJǏǑ ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ 12, 14, 15, 18 , 19 ıǂǍįlj ijǏ 15 ଵସାଵ଼ 12, 14, 14, 18 , 19, 20 ıǂǍįlj ijǏ = 16

Ȣ ɊɚɐɄ ɒɇɊɛǡ Ʉ ɂɎɇɈɏȽɒɍɠɐȽ ɒɇɊɛ ɈȽɇ Ʉ ɁɇəɊɂɐɍɑ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɈȽɇ ȧɚɒɏȽ ȣɚɐɄɑ ɒɍɓ ɐɓɋɟɉɍɓ ɒɘɋ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋǤ

ଶ

ȠɎɇɈɏȽɒɍɠɐȽ ɒɇɊɛ ɂɋɟɑ ɐɓɋɟɉɍɓ ɎȽɏȽɒɄɏɛɐɂɘɋ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɒɇɊɛ Ɋɂ ɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ɐɓɖɋɟɒɄɒȽ ȋɂɊɔȽɋɜɃɂɒȽɇ ɒɇɑ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ɔɍɏɚɑȌǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj LjıǐnjǏNJǐįIJǂıǑ IJı DŽįLjnjǏǙǑ ƯıNjIJǂǏǒ ȷǏǒ NJįijįDžǐƿĴLJNJįǍ ijǏ ȷǐǚijǏ İıNJįȷıǍLjǁnjıǐǏ ijǏǒ ƮǏǒNjǂǏǒ IJijLJ ưıǒNJǕIJǂį

ȯɎəɏɖɍɓɋ ɎɂɏɇɎɒɣɐɂɇɑ ɐɒɇɑ ɍɎɍɜɂɑ ɚɖɍɓɊɂ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ȽɎɟ ɊɜȽ ɂɎɇɈɏȽɒɍɠɐɂɑ ɒɇɊɚɑǤ

36, 37, 37, 38, 40, 40, 39, 36, 37, 38, 37, 39, 39, 40, 40 ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj Ǐlj LjıǐnjǏNJǐįIJǂıǑ 37 NJįlj 40 DŽįLjnjǏǂ ƯıNjIJǂǏǒ ıǂǍįlj Ǐlj LjıǐnjǏNJǐįIJǂıǑ njı ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ IJǒǓǍǘijLJijį (NJįijįDžǐƿĴLJNJįǍ įȷǘ ĴǏǐǀǑ LJ NJįLjınjljƿ). ơǐį, Ǐlj ıȷljNJǐįijǏǙIJıǑ ijljnjǀǑ ıǂǍįlj 37 NJįlj 40.

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj DŽįLjnjǏǂ ȷǏǒ ȷǁǐįǍ IJijǏ İljįDžǚǍljIJnjį ijǕǍ njįLjLJnjįijljNJǚǍ 11 njįLjLJijǀǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJ njǀIJLJ ijljnjǁ NJįlj ijLJ İljƿnjıIJǏ ijǕǍ DŽįLjnjǏNjǏDžljǚǍ 79 84 63 95 89 71 90 81 77 54 75 ưǙIJLJ: ƱǀIJLJ ijljnjǁ =

əఏఘఖఐఙఓఈ ఛఠఔ ఉఈఏఓɣఔ గఒɛఏఖచ ఉఈఏఓɣఔ

=

଻ଽା଼ସା଺ଷାଽହା଼ଽା଻ଵାଽ଴ା଼ଵା଻଻ାହସା଻ହ ଵଵ

=

଼ହ଼ ଵଵ

= 78

ƭ njǀIJLJ ijljnjǁ ijǕǍ DŽįLjnjǚǍ ıǂǍįlj 78.

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

107

─м╟Й─п ╟Н─п ╟Д╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ─░╟Й─п─│╞┐╟О╟П╟Т╟М─▒ ─│╟Й╟С ╟Д─п╟И╟М╟П╟Л╟П╟Е╟В─▒╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟З ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟З ─▓─│╟З ╟М─▒╟Е─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р╟З

╧▒ ╩Л╔▓╩М╔▓╩П╔╗╩М╔╝╩Н╔╕╔┐╩О

╧▒ ╩Л╔▓╩М╔▓╩П╔╗╩М╔╝╩Н╔╕╔┐╩О

54 , 63, 71, 75, 77 , 79, 81, 84, 89, 90, 95 ╞╕╟П ╚╖╟Л╟Б╟И╟П╟С ─│╟Х╟Н ╟Д─п╟И╟М╟Ъ╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─▒╟Р╟Й─│─│╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С (11). ╞б╟Р─п, ╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П ╟М─▒─▓─п╟В╟П╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С (╟П ╟П╟С ─░╟З╟Л─п─░╟Б ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С), ─░╟З╟Л─п─░╟Б ─│╟П 79.

╞╕╟П ─░╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п ╚╖╟П╟Т ─п╟К╟П╟Л╟П╟Т╟И─▒╟В ─░─▒╟В╟У╟Н─▒╟Й ╚╖╟Ш─▓─п ─п─░╟А╟Л─┤╟Й─п ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╟П╟Й ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ─▒╟Н╟Ш╟С ─│╟М╟Б╟М─п─│╟П╟С ╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─▒╚╖╟Й╟К╟Р─п─│╟П╟Щ─▓─п ─│╟Й╟М╟Б ─│╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П ╟К─п╟Й ─│╟З ╟М╟А─▓╟З ─│╟Й╟М╟Б

╞░╟Щ─▓╟З: ╞н ─▒╚╖╟Й╟К╟Р─п─│╟П╟Щ─▓─п ─│╟Й╟М╟Б, ╟Ш╚╖╟Х╟С ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ─▓─│╟П ─░╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п, ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟А╟Н─п╟С ─п─░─▒╟Л─┤╟Ш╟С ─п─┤╟П╟Щ ─▓─│╟З╟Н ─│╟Й╟М╟Б 1 ─п╟Н─│╟Й─▓─│╟П╟Й╟У─▒╟В ╟З ╟М─▒╟Е─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р╟З ─▓╟Т╟У╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╚╖╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П 7. ╞╣╚╖╞┐╟Р╟У╟П╟Т╟Н 20 ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟В, ╟А─│─▓╟Й ╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╟М╟А─▓╟З ─│╟Й╟М╟Б ─│╟Х╟Н ─░╟Щ╟П ╟М─▒─▓─п╟В╟Х╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ъ╟Н ─░╟З╟Л─п─░╟Б ─│╟П╟Т 10╟П╟Т ╟К─п╟Й ─│╟П╟Т 11╟П╟Т ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ. ╞┤ 10╟П╟С ╟К─п╟Й 11╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й 2 ╟К─п╟Й 2. ╞б╟Р─п, ╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й 2 ─п─░╟А╟Л─┤╟Й─п.

╧н╧м ╩Л╔▓╩М╔▓╩П╔╗╩М╔╝╩Н╔╕╔┐╩О

╧н╧м ╩Л╔▓╩М╔▓╩П╔╗╩М╔╝╩Н╔╕╔┐╩О

0, 0, 1, 1 ,1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 6

╞▒╟А─▓╟З ─│╟Й╟М╟Б

108

рм╢╬орм┤рм╛рм╗╬орм╡рм╛рм╣╬орм╢рм╛рм╕╬орм╖рм╛рм╡╬орм╣рм╛рм╡╬орм║ рм╢рм┤

= 2 ─п─░╟А╟Л─┤╟Й─п

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 7: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б-╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı NJįlj Ǎį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijLJ njǀIJLJ ijljnjǁ ijǕǍ DŽįLjnjǏNjǏDžljǚǍ ijǏǒ ĬljƿǍǍLJ NJįlj ijLJǑ ƱįǂǐLJǑ IJijǏ njƿLjLJnjį ijLJǑ ƪljǏNjǏDžǂįǑ řżůſſźƂ ŘŴŻúƁžƁŶŲŸƂ:

17, 16, 15

Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı njı ƷƼƷƸƴ ǁ ưƩĭƴƷ NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ į ƭ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7 ıǂǍįlj Ǐ įǐljLj ǘǑ 7 ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ DŽ ƭ İljƿnjıIJǏǑ ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5 ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 2 Dž ƭ İljƿ ıIJǏǑ ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ Ǐlj ǏȷǏǂıǑ ǀǓǏǒǍ İljįijįǓLjıǂ IJı įǙǎǏǒIJį IJıljǐƿ Ǐǐǂdžıijįlj ǕǑ LJ ıIJįǂį ȷįǐįijǁ- ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ ǐLJIJLJ ǘijįǍ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǏǒǑ ıǂǍįlj ȷıǐljijijǘǑ İ ƩǍ įǍijljNJįijįIJijǁIJǏǒnjı ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ ȷįǐįijǁǐLJIJLJ njı njljį ȷǏNjǙ njıDžįNjǙijıǐLJ ijljnjǁ ijǘijı LJ İljƿnjıIJǏǑ ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁ- ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ IJıǕǍ Ljį įNjNjƿǎılj ı ƭ njǀIJLJ ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ Ljį njȷǏǐǏǙIJı Ǎį ǁijįǍ NJįlj LJ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ

ƷƼƷƸƴ ưƩĭƴƷ

ƴ ȷǂǍįNJįǑ İǂǍılj ijljǑ njǀDžljIJijıǑ LjıǐnjǏNJǐįIJǂıǑ IJı Ԩ Džljį ijljǑ ȷǐǚijıǑ 15 njǀǐıǑ ijǏǒ ƮįǍǏǒįǐǂǏǒ 15

15

12

9

5

11

15

16

15

16

16

14

12

13

11

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijį njǀijǐį LjǀIJLJǑ ijǕǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ İıİǏnjǀǍǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

109

ƴ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǕǍ 16 ijnjLJnjƿijǕǍ ıǍǘǑ ưǒNJıǂǏǒ ıǂǍįlj 22, 24, 23, 25, 24, 22, 21, 20, 21, 22, 19, 21, 23, 22, 22, 20 Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ njǀIJLJ ijljnjǁ ijLJǑ njıijįDŽNjLJijǁǑ ªǏ įǐljLjnjǘǑ njįLjLJijǚǍ įǍƿ ijnjǁnjį«

ƭ njǀIJLJ ijljnjǁ ıȷijƿ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ijǏ ƴlj ȷǀǍijı įȷǘ įǒijǏǙǑ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ıǂǍįlj Ǐlj 3, 4, 5, 6, 11 Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǒǑ ƿNjNjǏǒǑ İǙǏ įǐljLjnjǏǙǑ įǍ Ǐ ǀǍįǑ ıǂǍįlj İljȷNjƿIJljǏǑ ijǏǒ ƿNjNjǏǒ

©ǂǍıijįlj Ǐ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJįǑ İıİǏnjǀǍǕǍ 95

93

91

95

100

99

92

Ʋį ȷǐǏIJLjǀIJıijı įNJǘnjį njljį ijljnjǁ IJijǏǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷǂǍįNJį ǚIJijı LJ njǀIJLJ ijljnjǁ LJ İljƿnjıIJǏǑ NJįlj LJ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ Ǎį njLJ İljįĴǏǐǏȷǏljLJLjǏǙǍ

Ʒı ȷǏljǏ įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǙǍǏNjį İıİǏnjǀǍǕǍ LJ njǀIJLJ ijljnjǁ LJ İljƿnjıIJǏǑ NJįlj LJ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ ıǂǍįlj Ǐ ǂİljǏǑ įǐljLjnjǘǑ į 6, 2, 5, 4, 3, 4, 1 DŽ 2, 3, 7, 3, 8, 3, 2 Dž 3, 1, 2, 1, 3, 2, 2 İ 4, 3, 4, 3, 4, 6, 4 Ƹį ǙǔLJ IJı FP 8 įLjNjLJijǚǍ njljįǑ ǏnjƿİįǑ NJįNjįLjǘIJĴįljǐįǑ ıǂǍįlj 172, 175, 183, 177, 190, 193, 189, 195. į Ʋį DŽǐıǂijı L ijǏ ǀIJǏ ǙǔǏǑ ijǕǍ įLjNjLJijǚǍ LL ijLJ İljƿnjıIJǏ ijǕǍ ǒǔǚǍ DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ǎįǍƿ ijLJ njǀIJLJ ijljnjǁ NJįlj ijLJ İljƿnjıIJǏ Džljį ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ ƵıǐǂȷijǕIJLJ ƩǍ įȷǘ ijLJǍ Ǐnjƿİį ĴıǙDžılj Ǐ įLjNjLJijǁǑ ı ǙǔǏǑ 172 ܿ݉. ƵıǐǂȷijǕIJLJ ƩǍ IJijLJǍ Ǐnjƿİį ǀǐǓıijįlj įNJǘnjį ǀǍįǑ įLjNjLJijǁǑ ı ǙǔǏǑ 197 ܿ݉. ƵıǐǂȷijǕIJLJ ƩǍ įȷǘ ijLJǍ Ǐnjƿİį ĴıǙDžılj Ǐ įLjNjLJijǁǑ ı ǙǔǏǑ 195 ܿ݉ NJįlj ǀǐǓıijįlj ǀǍįǑ įLjNjLJijǁǑ ı ǙǔǏǑ 198 ܿ݉.

110

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

©ǂǍǏǍijįlj Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ijljnjǀǑ İıİǏnjǀǍǕǍ 10

7

9

5

13

10

7

14

8

11

Ʋį NJƿǍıijı njljį ıǐǚijLJIJLJ ȷǏǒ Ǎį įĴǏǐƿ ijį njǀijǐį LjǀIJLJǑ NJįlj Ǎį ǀǓılj ǕǑ įȷƿǍijLJIJLJ ijLJǍ ijljnjǁ 9,5

ƸǏ ȷljǏ NJƿijǕ İljƿDžǐįnjnjį ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijǏǒǑ DŽįLjnjǏǙǑ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ njljįǑ ijƿǎLJǑ IJı ǀǍį İljįDžǚǍljIJnjį ijǕǍ njįLjLJnjįijljNJǚǍ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ njǀIJLJ ijljnjǁ ijLJ İljƿnjıIJǏ NJįlj ijLJǍ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ

Ȱʌɿɽʅʊʎ ʅɲɽɻʏʙʆ

5 4 3 2 1 0 1

2

14

15

16

17

18

20

Ȳɲɽʅʉʀ

ƴ ĬljƿǍǍLJǑ ǀNJįǍı ijǀIJIJıǐį İljįDžǕǍǂIJnjįijį IJijį ƱįLjLJnjįijljNJƿ ƵǏljıǑ DŽįLjnjǏNjǏDžǂıǑ njȷǏǐıǂ Ǎį ȷǁǐı Ǐ ĬljƿǍǍLJǑ IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ ǚIJijı į LJ njǀIJLJ ijljnjǁ ijǕǍ İljįDžǕǍljIJnjƿijǕǍ Ǎį ıǂǍįlj 15 DŽ LJ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ Ǎį ıǂǍįlj 15 Dž LJ İljƿnjıIJǏǑ Ǎį ıǂǍįlj 14,5 İ LJ njǀIJLJ ijljnjǁ Ǎį ıǂǍįlj 15 NJįlj LJ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ Ǎį ıǂǍįlj 14

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

111

ƷijįijljIJijljNJǁ ǁ njı ƺǐǁIJLJ ưǏDžljIJijljNJǏǙ ĮǙNjNjǏǒ IJijǏǍ ƹȷǏNjǏDžljIJijǁ

ȭɂ ɟɉɍɓɑ ɒɍɓɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɚɑ ɐɛɊɂɏȽ ɓɎəɏɖɍɓɋ ɂɀɈȽɒɂɐɒɄɊɚɋȽ ɉɍɀɇɐɒɇɈə ɔɠɉɉȽǡ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɊȽɑ ɂɎɇɒɏɚɎɍɓɋ ɋȽ ɂɎɂɌɂɏɀȽɃɟɊȽɐɒɂ ɁɂɁɍɊɚɋȽǤ

©LJnjljǏǒǐDžǂį ©ljįDžǐįnjnjƿijǕǍ ƶįDŽİǘDžǐįnjnjį ǁ ƯǒNJNjljNJǘ ©ljƿDžǐįnjnjį ƱȷǏǐǏǙnjı ıǙNJǏNjį Ǎį İLJnjljǏǒǐDžǁIJǏǒnjı ǀǍį ƶįDŽİǘDžǐįnjnjį ǁ ƯǒNJNjljNJǘ ©ljƿDžǐįnjnjį įNJǏNjǏǒLjǚǍijįǑ ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ İljįİljNJįIJǂį

L LL LLL

ƯįijįDžǐƿĴǏǒnjı ijǏǍ ȷǂǍįNJį IJǒǓǍǏijǁijǕǍ IJijǏ NjǏDžljIJijljNJǘ ĴǙNjNjǏ NJlj ıȷljNjǀDžǏǒnjı ijLJǍ ȷıǐljǏǓǁ įǒijǁ Ʃ B

ƫȷljNjǀDžǏǒnjı ijLJ Džǐįnjnjǁ ıǐDžįNjıǂǕǍ ªƫljIJįDžǕDžǁ Insert « ƫȷljNjǀDžǏǒnjı ǀǍį įȷǘ ijį DžǍǕIJijƿ njįǑ İljįDžǐƿnjnjįijį ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį ǁ NJǒNJNjljNJǘ İljƿDžǐįnjnjį

ƴ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁǑ Ljį İLJnjljǏǒǐDžǁIJılj įǒijǘnjįijį ǀǍį įȷǘ ijį İǙǏ İljįDžǐƿnjnjįijį ƩNJǏNjǏǙLjǕǑ ǒȷƿǐǓǏǒǍ ȷǏNjNjǀǑ ıȷljNjǏDžǀǑ Džljį NJįNjǙijıǐLJ njǏǐĴǏȷǏǂLJIJLJ ijǏǒ İljįDžǐƿnjnjįijǏǑ įǍ ijǏ ıȷljLjǒnjıǂijı

112

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ƹȷǏNjǏDžljIJnjǘǑ ƵıǐljDžǐįĴljNJǚǍ ƱǀijǐǕǍ ࡭ 1 ©ıİǏnjǀǍį 2

11

3

12

4

12

5

14

6

17

7

15

8

14

9

13

10

14

11

10

ƯįijįǓǕǐǂdžǏǒnjı ijį İıİǏnjǀǍį IJijǏ NjǏDžljIJijljNJǘ ĴǙNjNjǏ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏǍ ȷǂǍįNJį ƺǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijljǑ įNJǘNjǏǒLjıǑ IJǒǍįǐijǁIJıljǑ IJijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı DžǍǕIJijƿ ȷıǐljDžǐįĴljNJƿ njǀijǐį ȭɓɋəɏɒɄɐɄ ɐɒɍ ɉɍɀɇɐɒɇɈɟ ɔɠɉɉɍ

ȭɒȽɒɇɐɒɇɈɟ ɎɂɏɇɀɏȽɔɇɈɟ Ɋɚɒɏɍ

$9(5$*( $ $

ȧɚɐɍɑ ɟɏɍɑ

02'( $ $

ȠɎɇɈɏȽɒɍɠɐȽ ɒɇɊɛ

0(',$1 $ $

ȟɇəɊɂɐɍɑ

ȜɎɍɒɚɉɂɐɊȽ 13,2 14 13,5

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. ƴnjįİljNJǁ ƫǐDžįIJǂį: Ʊljį ©ljıLjǍǁǑ ƫNJȷįljİıǒijljNJǁ ƢǐıǒǍį IJijLJǍ ǏȷǏǂį IJǒnjnjıijıǂǓı LJ ƯǙȷǐǏǑ ıǂǍįlj LJ ǀǐıǒǍį TIMSS ƱıǐljNJƿ įȷǘ ijį İıİǏnjǀǍį ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ IJǒNjNjıDžıǂ IJijǏ ȷNjįǂIJljǏ ijLJǑ ǀǐıǒǍįǑ İǂǍǏǍijįlj IJijǏ įǐǓıǂǏ «B_En7_DATAǤ » ©ıİǏnjǀǍį įȷǘ ƢǐıǒǍį TIMSS Ƹį İıİǏnjǀǍį įǍįĴǀǐǏǍijįlj IJı njįLjLJijǀǑ ijLJǑ ƪƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ ıǍǘǑ IJǓǏNjıǂǏǒ ijLJǑ ƯǙȷǐǏǒ į Ʋį ıȷıǎıǐDžįIJijıǂijı ijį İıİǏnjǀǍį NJįijįIJNJıǒƿdžǏǍijįǑ IJijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJijǁ NJįijƿNjNjLJNjį İljįDžǐƿnjnjįijį ǁ ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǍijįǑ njǀijǐį LjǀIJLJǑ DŽ Ʋį IJǓǏNjljƿIJıijı ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ įȷǘ ijLJǍ ıȷıǎıǐDžįIJǂį ijǕǍ İıİǏnjǀǍǕǍ Dž Ƹlj ıljIJLJDžǁIJıljǑ Ljį njȷǏǐǏǙIJįijı Ǎį NJƿǍįijı ȷǐǏǑ ijǏǒǑ IJǒnjnjįLjLJijǀǑ ǁ ȷǐǏǑ ijǏǒǑ NJįLjLJDžLJijǀǑ IJįǑ njı DŽƿIJLJ ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį įǒijƿ

2. ƴnjįİljNJǁ ƫǐDžįIJǂį:

Ʋį DŽǐıǂijı įȷǘ ijLJǍ ljIJijǏIJıNjǂİį ijLJǑ ƷijįijljIJijljNJǁǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ KttS ZZZ.moI.JoY.Fy Fystat IJijįijljIJijljNJƿ IJijǏljǓıǂį Džljį ijLJǍ ƯǙȷǐǏ Ǎį ijį ıȷıǎıǐDžįIJijıǂijı njı NJįijƿNjNjLJNjıǑ njıLjǘİǏǒǑ NJįlj Ǎį ijį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı IJijǏǒǑ IJǒnjnjįLjLJijǀǑ IJįǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

113

ƵƮĭƩƲƴƸƭƸƫƷ Ƶıǂǐįnjį ƸǙǓLJǑ – ƩǐǓǁ ijLJǑ ƩȷįǐǂLjnjLJIJLJǑ

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż … ȭɂ ɚɋȽ ɎɂɜɏȽɊȽ ɒɠɖɄɑǡ Ɋɂ ɇɐɍɎɜɅȽɋȽ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽǡ ɍ ɉɟɀɍɑ ɒɍɓ ɎɉɛɅɍɓɑ ɒɘɋ ɂɓɋɍɝɈɣɋ ɎɂɏɇɎɒɣɐɂɘɋ ɂɋɟɑ ɂɋɁɂɖɍɊɚɋɍɓ Ȝ Ɏɏɍɑ ɒɍ ɎɉɛɅɍɑ ɒɘɋ ɁɓɋȽɒɣɋ ȽɎɍɒɂɉɂɐɊəɒɘɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɇɅȽɋɟɒɄɒȽ ɒɍɓ ɂɋɁɂɖɍɊɚɋɍɓ ȜǤ ȟɄɉȽɁɛǣ Ȭ(Ȝ) =

஠஛ɛ஘டண க஥஝டɝசɣ஝ ஑஠டதக஛க஢ஜəதன஝ தட஥ ୹ ஠஛ɛ஘டண ஔ஥஝஑தɣ஝ ஑஠டதக஛ɚ஢ஜ஑தன஝

ఔ(௮)

= ఔ(ఆ)

ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijLJ ǐǂǔLJ ıǍǘǑ džįǐljǏǙ, ijǏ ıǍİıǓǘnjıǍǏ ߀ = {2, 4, 6} ǀǓılj ȷljLjįǍǘijLJijį ȷǐįDžnjįijǏȷǏǂLJIJLJǑ ߥ(߀) 3 1 ܲ(‫= )ܤ‬ = = ߥ(ߗ) 6 2 ©LJNjįİǁ, LJ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ĴǀǐǕ ƿǐijljį ǀǍİıljǎLJ ıǂǍįlj 50%. ¾ ȵɋȽ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ Ɏɍɓ ɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɇ ɟɉȽ ɒȽ ɁɓɋȽɒə ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽ ɒɍɓ ɎɂɇɏəɊȽɒɍɑ ɒɠɖɄɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȾɚȾȽɇɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍǤ Ȣ ɎɇɅȽɋɟɒɄɒȽ ɎɏȽɀɊȽɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ɂɋɟɑ ȾɚȾȽɇɍɓ ɂɋɁɂɖɍɊɚɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ 1Ǥ Ȯɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ Ƚɓɒɟ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍɋ ɁɂɇɀɊȽɒɇɈɟ ɖɣɏɍ ߗǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijLJ ǐǂǔLJ ıǍǘǑ džįǐljǏǙ, ijǏ ıǍİıǓǘnjıǍǏ ޿:Nį ĴǀǐǕ ǀǍİıljǎLJ njljNJǐǘijıǐLJ ijǏǒ , ǀǓılj ȷljLjįǍǘijLJijį ȷǐįDžnjįijǏȷǏǂLJIJLJǑ

(‫{ = ܣ‬1, 2, 3, 4, 5, 6} ) ଺ ܲ(޿) = ଺ = 1

¾ Ȯɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ Ɏɍɓ Ɂɂɋ ɎɂɏɇɉȽɊȾəɋɂɇ ɈȽɋɚɋȽ ɁɓɋȽɒɟ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽ ɒɍɓ ɎɂɇɏəɊȽɒɍɑ ɒɠɖɄɑ ȋɒɍ Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍȌǡ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɁɠɋȽɒɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍǤ Ȣ ɎɇɅȽɋɟɒɄɒȽ ɎɏȽɀɊȽɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ɂɋɟɑ ȽɁɠɋȽɒɍɓ ɂɋɁɂɖɍɊɚɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ 0Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį ƷijLJ ǐǂǔLJ ıǍǘǑ džįǐljǏǙ, ijǏ ıǍİıǓǘnjıǍǏ ޿:Nį ĴǀǐǕ ǀǍİıljǎLJ , (‫) ׎ = ܣ‬ ଴ ǀǓılj ȷljLjįǍǘijLJijį ȷǐįDžnjįijǏȷǏǂLJIJLJǑ ܲ(޿) = = 0 ଺

¾ ȪɎɍɇɍɁɛɎɍɒɂ əɉɉɍ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ ɚɖɂɇ ɎɇɅȽɋɟɒɄɒȽ ɎɏȽɀɊȽɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ȽɎɟ Ͳ ɈȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ȽɎɟ ͳǤ ȴɏȽǡ ɀɇȽ ɈəɅɂ ɂɋɁɂɖɟɊɂɋɍ Ȝ ɇɐɖɠɂɇ ૙ ൑ ࡼ(࡭) ൑ ૚.

114

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

┬й╟Й─▒╟Р─▒╟Щ╟Н╟З─▓╟З ╞┤ ╞╡─п╟Щ╟Л╟П╟С ╟К─п╟Й ╟З ╞▒╟Т╟Р─│╟Ъ ╚╖─п╟В╟Ж╟П╟Т╟Н ╟М─▒ ─│╟П╟Н ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ─│╟Р╟П╟У╟Ш ─│╟З╟С ─│╟Щ╟У╟З╟С ─м╟Т╟Р╟В╟Ж╟П╟Т╟Н ─│╟П╟Н ─░─▒╟В╟К─│╟З ─░╟Щ╟П ─┤╟П╟Р╟А╟С ╟К─п╟Й ╟К─п─│─п╟Е╟Р╞┐─┤╟П╟Т╟Н ─│─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│╞┐ ─│╟П╟Т╟С ╞й╟Н ─│╟П ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟И─▒─│╟Й╟К╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╟К─▒╟Р─░╟В╟Ж─▒╟Й ╟П ╞╡─п╟Щ╟Л╟П╟С ╞й╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ─п╟Р╟Н╟З─│╟Й╟К╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╟К─▒╟Р─░╟В╟Ж─▒╟Й ╟З ╞▒╟Т╟Р─│╟Ъ

р╡Ж1

9 ╞╡╟П╟Й╟П╟С ╟А╟У─▒╟Й ─│╟З ╟М─▒╟Е─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р╟З ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ╟К─▒╟Р─░╟В─▓─▒╟Й

╚з╚╜╔Е╚╜╔Ь╔Л╔Ш ┬Г ╚╣╔Т╚╜╔Л ╔Д ╔В╔И╔Т╔Ъ╔Й╔В╔Р╔Д ╔В╔Л╔Я╔С ╔О╔В╔З╔П╔Щ╔К╚╜╔Т╔Н╔С ╔Т╔а╔Ц╔Д╔С ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔Н╔О╔Н╔З╔В╔Ь╔Т╚╜╔З ╔Р╔В ╔Б╔а╔Н ╔Ы ╔О╔В╔П╔З╔Р╔Р╔Я╔Т╔В╔П╔В╔С ╔Ф╔Щ╔Р╔В╔З╔С╟б ╔Я╔Й╚╜ ╔Т╚╜ ╔Б╔У╔Л╚╜╔Т╔Щ ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜ ╔Т╔Н╔У ╔О╔В╔З╔П╔Щ╔К╚╜╔Т╔Н╔С ╔К╔О╔Н╔П╔Н╔а╔Л ╔Л╚╜ ╚╛╔П╔В╔Е╔Н╔а╔Л ╔И╚╜╔З ╔К╔В ╔Т╔Д ╚╛╔Н╔Ы╔Е╔В╔З╚╜ ╔В╔Л╔Я╔С ╔Б╔В╔Л╔Б╔П╔Н╔Б╔З╚╜╔А╔П╔Щ╔К╔К╚╜╔Т╔Н╔С╟д ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞╕─п ╚╖╟Й╟И─п╟Н╞┐ ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ╟Е╟А╟Н╟Н╟З─▓╟З╟С ─░╟Щ╟П ╚╖─п╟Й─░╟Й╟Ъ╟Н ─▓─▒ ╟М╟Й─п ╟П╟Й╟К╟П╟Е╟А╟Н─▒╟Й─п 1╔Д ╚Ю╔Ъ╔Л╔Л╔Д╔Р╔Д 2╔Д ╚Ю╔Ъ╔Л╔Л╔Д╔Р╔Д ╚Я╔У╔Л╚╜╔Т╔Щ ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜ рвб

рвбрвб

рвк

рвбрвк

рвб

рвкрвб

рвк

рвкрвк

рвб

рвк ▀Ч = {▐┐▐┐, ▐┐▀И, ▀И▐┐, ▀И▀И} ┬Г ╚╣╔Т╚╜╔Л ╔Ъ╔Л╚╜ ╔О╔В╔Ь╔П╚╜╔К╚╜ ╔В╔И╔Т╔В╔Й╔В╔Ь╔Т╚╜╔З ╔Р╔В ╔Б╔а╔Н ╔Ы ╔О╔В╔П╔З╔Р╔Р╔Я╔Т╔В╔П╔В╔С ╔Ф╔Щ╔Р╔В╔З╔С ╔И╚╜╔З ╔И╔Щ╔Е╔В ╔Ф╔Щ╔Р╔Д ╔К╔О╔Н╔П╔В╔Ь ╔Л╚╜ ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔Н╔О╔Н╔З╔Д╔Е╔В╔Ь ╔К╔В ргД╟б ргЕ, ргЖ, тАж ╔Т╔П╔Я╔О╔Н╔У╔С, ╚╜╔Л╔Т╔Ь╔Р╔Т╔Н╔З╔Ц╚╜╟б ╔Т╔Я╔Т╔В ╔Т╔Н ╔О╔В╔Ь╔П╚╜╔К╚╜ ╔Ъ╔Ц╔В╔З ргД ╬о ргЕ ╬о ргЖ ╬о тАж ╔Б╔У╔Л╚╜╔Т╔Щ ╚╜╔О╔Н╔Т╔В╔Й╔Ъ╔Р╔К╚╜╔Т╚╜╟д ╚в ╔О╔З╔Н ╔О╔Щ╔Л╔Ш ╔Б╔З╚╜╔Б╔З╔И╚╜╔Р╔Ь╚╜ ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╟╝╚Ь╔П╔Ц╔Ы ╔Т╔Д╔С ╚╜╔О╚╜╔П╔Ь╔Е╔К╔Д╔Р╔Д╔С╟╜╟д ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞┤ ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ─│╟Х╟Н ╚╖─▒╟Р╟Й╚╖─│╟Ъ─▓─▒╟Х╟Н ╟Е╟Й─п ─│╟З ╟Е╟А╟Н╟Н╟З─▓╟З ─│╟Х╟Н ─░╟Щ╟П ╚╖─п╟Й─░╟Й╟Ъ╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ▀е(▀Ч) = 2 ╬о 2 = 4

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 7: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б-╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

115

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʒı ǀǍį ȷįljǓǍǂİlj ıȷljNjǀDžǏǒnjı İljįİǏǓljNJƿ ǀǍį džıǒDžƿǐlj įȷǘ İǙǏ İljįĴǏǐıijljNJƿ džıǙDžLJ ȷįȷǏǒijIJljǚǍ ǀǍį įȷǘ ijǐǂį İljįĴǏǐıijljNJƿ džıǙDžLJ NJįNjijIJǚǍ NJįlj ǀǍį įȷǘ ijǐǂį İljįĴǏǐıijljNJƿ Ǔǐǚnjįijį NJįȷǀNjǕǍ Ʋį DŽǐıǂijı njı ȷǘIJǏǒǑ İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ njȷǏǐǏǙnjı Ǎį ıȷljNjǀǎǏǒnjı ijį ijǐǂį įǍijljNJıǂnjıǍį ưǙIJLJ: ƱȷǏǐǏǙnjı Ǎį DŽǐǏǙnjı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ İǒǍįijǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ İıǍİǐǏİljįDžǐƿnjnjįijǏǑ. ©LJNjįİǁ,

Î njȷNjı ȷįȷǏǙijIJljį , njȷNjı NJƿNjijIJıǑ , ȷǐƿIJljǍǏ NJįȷǀNjǏ Î njȷNjı ȷįȷǏǙijIJljį , njȷNjı NJƿNjijIJıǑ , NJǘNJNJljǍǏ NJįȷǀNjǏ Î njȷNjı ȷįȷǏǙijIJljį , njȷNjı NJƿNjijIJıǑ , njȷNjı NJįȷǀNjǏ . . . . . . . Î NJįĴǀ ȷįȷǏǙijIJljį , ƿIJȷǐıǑ NJƿNjijIJıǑ Î NJįĴǀ ȷįȷǏǙijIJljį ƿIJȷǐıǑ NJƿNjijIJıǑ Î NJįĴǀ ȷįȷǏǙijIJljį , ƿIJȷǐıǑ NJƿNjijIJıǑ

ȷǐƿIJljǍǏ NJįȷǀNjǏ NJǘNJNJljǍǏ NJįȷǀNjǏ njȷNjı NJįȷǀNjǏ

ƴ İıljDžnjįijljNJǘǑ ǓǚǐǏǑ ijǏǒ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷıljǐƿnjįijǏǑ ȷıǐljNjįnjDŽƿǍılj 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 ߪ߬ߧߡ߯ߝɜߙ ƩǍ ıĴįǐnjǘIJǏǒnjı ijLJǍ įǐǓǁ ijLJǑ įȷįǐǂLjnjLJIJLJǑ Ljį ǀǓǏǒnjı ૛ ή ૜ ή ૜ = 18 IJijǏljǓıǂį. ȳ͛ ʔɳʍɻ͗ ȶʖʘ ʏʌʀɲ ʃɲʋɹʄɲ ɶɿɲ ʆɲ ɸʋɿʄɹʇʘ

Ȱ͛ ʔɳʍɻ͗ ȶʖʘ ɷʑʉ ɺɸʐɶɳʌɿɲ ʋɲʋʉʑʏʍɿɲ ɶɿɲ ʆɲ ɸʋɿʄɹʇʘ

116

Ȳ͛ ʔɳʍɻ͗ ȶʖʘ ʏʌʀɲ ɺɸʐɶɳʌɿɲ ʃɳʄʏʍɸʎ ɶɿɲ ʆɲ ɸʋɿʄɹʇʘ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

Ʋį NJįijįDžǐƿǔıijı ǘNjį ijį ȷljLjįǍƿ įȷǏijıNjǀIJnjįijį įȷǘ ijLJ ǐǂǔLJ İǙǏ džįǐljǚǍ ƩNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį į ijį İǙǏ džƿǐljį Ǎį ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį ǀǍİıljǎLJ DŽ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ ǀǍį įȷǘ ijį İǙǏ džƿǐljį Ǎį Ĵǀǐılj ijLJǍ ǀǍİıljǎLJ 6 ưǙIJLJ: Ĭljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ ijǏǒ ȷıljǐƿnjįijǏǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙnjı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį. ƥȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏǍ ȷǂǍįNJį, ǒȷƿǐǓǏǒǍ 36 İǒǍįijƿ įȷǏijıNjǀIJnjįijį.

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

ߥ(ߗ) = 36

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) ǁ

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

ߥ(ߗ) = 6 ή 6 (ƩǐǓǁ ƩȷįǐǂLjnjLJIJLJǑ)

(6 İǒǍįijǏǂ ijǐǘȷǏlj IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ 2 ĴƿIJıljǑ) į ޿: ɜɁɇȽ ɚɋɁɂɇɌɄ ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj ǀǓǏǒnjı ǀǎlj įȷǏijıNjǀIJnjįijį IJijį ǏȷǏǂį ijį İǙǏ džƿǐljį ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį ǀǍİıljǎLJ (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) ƸǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ ıǒǍǏǖNJǚǍ įȷǏijıNjıIJnjƿijǕǍ ıǂǍįlj ߥ(޿) = 6. ߏ(޿) =

6 1 ߥ(޿) = = ߥ(ߗ) 36 6

DŽ ߀: ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ɊɇȽ ɚɋɁɂɇɌɄ ͸ ƵįǐįijLJǐǏǙnjı ǘijlj ǀǓǏǒnjı ǀǍijıNJį įȷǏijıNjǀIJnjįijį IJijį ǏȷǏǂį ijǏǒNjƿǓljIJijǏ ijǏ ǀǍį džƿǐlj Ĵǀǐılj ijLJǍ ǀǍİıljǎLJ 6 (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6) (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). ƸǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ ıǒǍǏǖNJǚǍ įȷǏijıNjıIJnjƿijǕǍ ıǂǍįlj ߥ(߀) = 11

ߏ(߀) =

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ߥ(߀) 11 = ߥ(ߗ) 36

117

╞┤ ╞й╟Н─░╟Р╟А─п╟С ╟К─п╟Й ╟П ╞░─▒╟Х╟Н╟В─░─п╟С ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─▒╚╖╟Й╟Л╟А╟О╟П╟Т╟Н ╚╖╟П╟Й╟П╟С ╟И─п ╚╖─п╟В╟О─▒╟Й ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П╟С ╟М─▒ ╟А╟Н─п ╟З╟Л─▒╟К─│╟Р╟П╟Н╟Й╟К╟Ш ╚╖─п╟Й╟У╟Н╟В─░╟Й ─п╚╖╟П─┤╞┐─▓╟Й─▓─п╟Н ╟Н─п ╟Р╟В╟О╟П╟Т╟Н ─░╟Й─п─░╟П╟У╟Й╟К╞┐ ─░╟Щ╟П ╟Н╟П╟М╟В─▓╟М─п─│─п ─│╟П╟Т ─▒╟Н╟Ш╟С ─▒╟Т╟Р╟Ъ ╞╖╟Т╟М─┤╟Ъ╟Н╟З─▓─п╟Н ╟Ш─│╟Й ╟И─п ╚╖─п╟В╟О─▒╟Й ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П╟С ╟П ╞й╟Н─░╟Р╟А─п╟С ─п╟Н ─│─п ╟Н╟П╟М╟В─▓╟М─п─│─п ╟А╟У╟П╟Т╟Н ─│╟З╟Н ╟В─░╟Й─п ╟Ш╟Ф╟З ┬й╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╞┐ ╟И─п ╚╖─п╟В╟О─▒╟Й ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П╟С ╟П ╞░─▒╟Х╟Н╟В─░─п╟С ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ╟П ─│╟Р╟Ш╚╖╟П╟С ╚╖╟П╟Т ─▒╚╖╟А╟Л─▒╟О─п╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ─░╟В╟К─п╟Й╟П╟С ╞░╟Щ─▓╟З: ╞┤╟Н╟П╟М╞┐╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ─│╟З ╟М╟Й─п ╟Ш╟Ф╟З ─│╟П╟Т ╟Н╟П╟М╟В─▓╟М─п─│╟П╟С ┬к╞п╟П╟Р╟Ъ╟Н─п┬л ╟К─п╟Й ─│╟З ─▓╟Т╟М╟Д╟П╟Л╟В╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ╟М─▒ ┬к╞п┬л ╟К─п╟Й ─│╟З╟Н ╞┐╟Л╟Л╟З ╟Ш╟Ф╟З ┬к─м╟Р╞┐╟М╟М─п─│─п┬л ╟К─п╟Й ─│╟З ─▓╟Т╟М╟Д╟П╟Л╟В╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ╟М─▒ ┬к─м┬л. ╞п─п─│─п─▓╟К─▒╟Т╞┐╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─░─▒╟Н─░╟Р╟П─░╟Й╞┐╟Е╟Р─п╟М╟М─п

╚╛

╚╛

╚│

╚╛

╚│

╚│

╞┤ ─░─▒╟Й╟Е╟М─п─│╟Й╟К╟Ш╟С ╟У╟Ъ╟Р╟П╟С ─▒╟В╟Н─п╟Й ▀Ч = {▀И▀И, ▀И▀Б, ▀Б▀И, ▀Б▀Б} ╞н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ╟О─▒╟К╟Й╟Н╟Б─▓─▒╟Й ╟П ╞й╟Н─░╟Р╟А─п╟С ─│╟П ╚╖─п╟Й╟У╟Н╟В─░╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й рм╢ рм╕

▀П(╔Ь▀Ь▀б▀Э▀л ▀Э▀е▀Ь▀Э╔Ь▀ж▀Э▀б▀л) = =

рм╡ рм╢

╞н ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟Н─п ╟О─▒╟К╟Й╟Н╟Б─▓─▒╟Й ╟П ╞░─▒╟Х╟Н╟В─░─п╟С ─│╟П ╚╖─п╟Й╟У╟Н╟В─░╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й рм╢ рм╕

▀П(▀Ь▀б▀Щ▀о▀з▀й▀Э▀м▀б▀в╔Ъ▀л ▀Э▀е▀Ь▀Э╔Ь▀ж▀Э▀б▀л) = =

рм╡ рм╢

╞╕─п ─░╟Щ╟П ─▒╟Н─░─▒╟У╟Ш╟М─▒╟Н─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟Й─▓╟П╚╖╟В╟И─п╟Н─п. ╞в─│─▓╟Й ─│╟П ╚╖─▒╟В╟Р─п╟М─п ─│╟Щ╟У╟З╟С ─░╟В╟Н─▒╟Й ─│╟З╟Н ╟В─░╟Й─п ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─п ╟К─п╟Й ─▓─│─п ─░╟Щ╟П ╚╖─п╟Й─░╟Й╞┐. ╞б╟Р─п, ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟А╟Н─п╟С ─░╟В╟К─п╟Й╟П╟С ─│╟Р╟Ш╚╖╟П╟С ╟Н─п ─п╚╖╟П─┤─п─▓╟В─▓╟П╟Т╟Н.

118

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 7: ╞╖─│─п─│╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б-╞╡╟Й╟И─п╟Н╟Ш─│╟З─│─▒╟С

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. ƸǏ NJıǍijǐljNJǘ njįLjLJijljNJǘ IJǒnjDŽǏǙNjljǏ ıǍǘǑ IJǓǏNjıǂǏǒ įȷǏĴƿIJljIJı ǘijlj LJ ıȷljijǐǏȷǁ įǎljǏNjǘDžLJIJLJǑ IJijǏǍ İljįDžǕǍljIJnjǘ NJįLjįǐljǘijLJijįǑ ijǏǒ IJǓǏNjıǂǏǒ Ljį įȷǏijıNjıǂijįlj įȷǘ ȠɎɇɒɏɍɎɛ ȠɎɇɒɏɍɎɛ ǀǍį ƿijǏnjǏ įȷǘ ijLJǍ ıȷljijǐǏȷǁ ȫɂɏɇȾəɉɉɍɋɒɍɑ ȠɈɁɄɉɣɐɂɘɋ ȷıǐljDŽƿNjNjǏǍijǏǑ NJįlj ǀǍį ơǍǍį ĬljǚǐDžǏǑ ƿijǏnjǏ įȷǘ ijLJǍ ıȷljijǐǏȷǁ ıNJİLJNjǚIJıǕǍ Ʋį DŽǐıǂijı ƱƿǐljǏǑ ƫljǐǁǍLJ ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ İǒǍįijǏǙǑ ƩǍijǐǀįǑ ijǐǘȷǏǒǑ IJǙǍLjıIJLJǑ ijLJǑ ıȷljijǐǏȷǁǑ ƵįǍįDžljǚijLJǑ

2. Ƹǐǂį džƿǐljį ǀǍį NJǘNJNJljǍǏ ǀǍį njįǙǐǏ NJįlj ǀǍį ƿIJȷǐǏ ijǏȷǏLjıijǏǙǍijįlj

IJı ǀǍį NJǏǒijǂ Ʒı ǀǍį ȷıǂǐįnjį ıȷljNjǀDžǏǒnjı ijǒǓįǂį ǀǍį džƿǐlj įȷǘ ijǏ NJǏǒijǂ ijǏ ǐǂǓǍǏǒnjı NJįlj NJįijįDžǐƿĴǏǒnjı ȷǐǚijį ijǏ Ǔǐǚnjį NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ ijLJǍ ǀǍİıljǎǁ ijǏǒ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ijǏǒ İıljDžnjįijljNJǏǙ ǓǚǐǏǒ ijǏǒ ȷıljǐƿnjįijǏǑ

3. ƶǂǓǍǏǒnjı ȷǐǚijį ǀǍį ǍǘnjljIJnjį NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ ǀǍį džƿǐlj

į Ʋį NJįijįDžǐƿǔıijı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ DŽ ƵǏljį ıǂǍįlj LJ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį ǀǐLjılj IJijǏ ǍǘnjljIJnjį LJ ǀǍİıljǎLJ NJǏǐǚǍį NJįlj IJijǏ džƿǐlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 6

4. Ʒı ǀǍį ijǏǒǐǍǏǒƿ ȷǏİǏIJĴįǂǐǏǒ NJNjLJǐǚLjLJNJįǍ Ǎį ȷįǂǎǏǒǍ IJijǏǍ ǂİljǏ

ǘnjljNjǏ Ǐlj ǏnjƿİıǑ ߊ, ޿, ߎ NJįlj ߁ ƴlj 4 ǏnjƿİıǑ ȷįǂdžǏǒǍ njıijįǎǙ ijǏǒǑ İǙǏ įDžǚǍıǑ ıǍijǘǑ NJįlj ıNJijǘǑ ǀİǐįǑ

į Ʋį NJįijįDžǐƿǔıijı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ DŽ Ʋį NJįijįDžǐƿǔıijı ijljǑ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ IJijljǑ ǏȷǏǂıǑ LJ Ǐnjƿİį ߊ įDžǕǍǂdžıijįlj ıNJijǘǑ ǀİǐįǑ Dž Ʋį NJįijįDžǐƿǔıijı ijljǑ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ IJijljǑ ǏȷǏǂıǑ LJ Ǐnjƿİį ߎ Ljį ȷįǂǎılj njı ijLJǍ Ǐnjƿİį ߁

5. ĬǒǐǂdžǏǒnjı ijǏǍ ijǐǏǓǘ ijǙǓLJǑ ޿ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ ijǏǍ ijǐǏǓǘ ߀ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ıǍİıǓǏnjǀǍǕǍ į IJijǏǍ ȷǐǚijǏ ijǐǏǓǘ Ǎį ınjĴįǍljIJijıǂ 2 NJįlj IJijǏǍ İıǙijıǐǏ 7 DŽ NJįlj IJijǏǒǑ İǙǏ ijǐǏǓǏǙǑ Ǎį ınjĴįǍljIJijıǂ ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ Dž ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįlj 9 İ Ǐlj ıǍİıǂǎıljǑ ijǕǍ İǙǏ ijǐǏǓǚǍ Ǎį İljįĴǀǐǏǒǍ NJįijƿ 1

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

119

6. ƴ ƱLJǍƿǑ NJįlj Ǐ ƺįǐƿNjįnjȷǏǑ Ljį ȷįǂǎǏǒǍ ijǏ ȷįljǓǍǂİlj ªƵǐǘDŽNjıǔLJ

DžljǍǏnjǀǍǏǒ« ĭį ǐǂǎǏǒǍ İǙǏ džƿǐljį ƩǍ ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ ijǕǍ İǙǏ džįǐljǚǍ ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ Ǐ ƱLJǍƿǑ ȷįǂǐǍılj ǀǍįǍ DŽįLjnjǘ ƩǍ ǘnjǕǑ ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ıǂǍįlj ȷıǐljijijǘǑ ǀǍįǍ DŽįLjnjǘ ȷįǂǐǍılj Ǐ ƺįǐƿNjįnjȷǏǑ į Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį Džljį Ǎį DŽǐıǂijı ǘNjį ijį ȷljLjįǍƿ DžljǍǘnjıǍį įȷǘ ijLJ ǐǂǔLJ ijǕǍ İǙǏ džįǐljǚǍ ή 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį NJıǐİǂIJılj Ǐ ƱLJǍƿǑ ijǏ ȷįljǓǍǂİlj

7. ƴ ƩǍİǐǀįǑ NJįlj Ǐ ƩNjǀǎLJǑ NJǐįijǏǙǍ įȷǘ ǀǍį džƿǐlj NJįlj ijǏ ǐǂǓǍǏǒǍ

İljįİǏǓljNJƿ įȷǘ njǂį ĴǏǐƿ ƯƿLjı ĴǏǐƿ ȷǐǏIJȷįLjǏǙǍ Ǎį ȷǐǏDŽNjǀǔǏǒǍ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ džįǐljǚǍ ƩǒijǘǑ ȷǏǒ Ljį ȷǐǏDŽNjǀǔılj IJǕIJijƿ NJıǐİǂdžılj ƴ ƩǍİǐǀįǑ ȷǐǏDŽNjǀȷılj ƿLjǐǏljIJnjį 5 Ǐ ƩNjǀǎLJǑ 7 NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ ǐǂǓǍǏǒǍ ijį džƿǐljį ƩĴǏǙ NJįijįDžǐƿǔıijı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ Ǎį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljǏǑ ǀNJįǍı ijLJǍ NJįNjǙijıǐLJ ȷǐǘDŽNjıǔLJ ƵǏljį ıǂǍįlj LJ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį njLJǍ NJıǐİǂIJılj NJįǍǀǍįǑ įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ

8. Ʒı ǀǍį ȷįljǓǍǂİlj Ǐ İljįDžǕǍljdžǘnjıǍǏǑ Džǒǐǂdžılj İǙǏ ijǐǏǓǏǙǑ NJįlj NJıǐİǂdžılj ǘijįǍ ijǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ijǕǍ İǙǏ ijǐǏǓǚǍ ıǂǍįlj NJǂijǐljǍǏ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ǀǍįǑ İljįDžǕǍljdžǘnjıǍǏǑ Ǎį NJıǐİǂIJılj

9.

ƢǍįǑ İljǔǁĴljǏǑ įǐljLjnjǘǑ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj įȷǘ ijį ǔLJĴǂį 2, 5, 8 Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ijǕǍ ıǍİıǓǏnjǀǍǕǍ ޿: Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ Ljį IJǓLJnjįijljIJijıǂ Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 3 ߀: Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ Ljį IJǓLJnjįijljIJijıǂ Ǎį İljįljǐıǂijįlj njı ijǏ 2 ߁: Ǐ įǐljLjnjǘǑ ȷǏǒ Ljį IJǓLJnjįijljIJijıǂ Ǎį ıǂǍįlj ȷıǐljijijǘǑ

120

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ ƷijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį NJįijįDžǐƿĴǏǍijįlj Ǐlj LjıǐnjǏNJǐįIJǂıǑ IJı IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍıǑ ǚǐıǑ ijıIJIJƿǐǕǍ LJnjıǐǚǍ ͸ ɎǤɊǤ

ȣȠȬȧȪȥȬȜȭȤȠȭ ȋɐɂ ι Ȍ ͻ ɎǤɊǤ ɊɂɐɄɊɚɏɇ ͵ ɊǤɊǤ

ͺ ɊǤɊǤ

ȟɂɓɒɚɏȽ

15°

17°

20°

21°

19°

ȮɏɜɒɄ

15°

15°

15°

10°

9°

ȮɂɒəɏɒɄ

8°

10°

14°

13°

15°

ȫɚɊɎɒɄ

8°

11°

14°

17°

20°

į ƵǏljį IJijljDžnjǁ IJLJnjıljǚLjLJNJı LJ ǓįnjLJNjǘijıǐLJ NJįlj ȷǏljį IJijljDžnjǁ LJ ǔLJNjǘijıǐLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ njǀIJLJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį NJƿLjı njǀǐįǑ Dž ƵǏljį njǀǐį ıǂǓįnjı ijLJ ǔLJNjǘijıǐLJ NJįlj ȷǏljį ijLJ ǓįnjLJNjǘijıǐLJ ƱǀIJLJ ĭıǐnjǏNJǐįIJǂį ƴ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJįǑ ȷıǐljNjįnjDŽƿǍılj ijLJǍ ȷǏIJǘijLJijį ǓįǐijljǏǙ IJı ijǘǍǏǒǑ ȷǏǒ įǍįNJǒNJNjǚLjLJNJı IJijLJǍ ƯǙȷǐǏ įȷǘ ijǏ 2000 njǀǓǐlj ijǏ 2007 ȵɒɍɑ

૛૙૙૙ 6,45

૛૙૙૚

૛૙૙૛

૛૙૙૜

૛૙૙૝

૛૙૙૞

૛૙૙૟

૛૙૙ૠ

6,60

6,85

6,99

7,97

8,77

9,82

10,21

į Ʒı ȷǏljǏ ǀijǏǑ ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj LJ njıDžįNjǙijıǐLJ NJįlj IJı ȷǏljǏ ǀijǏǑ LJ njljNJǐǘijıǐLJ ȷǏIJǘijLJijį įǍįNJǙNJNjǕIJLJǑ ǓįǐijljǏǙ DŽ Ʒı ȷǏljǏ ǀijǏǑ IJLJnjıljǚLjLJNJı LJ njıDžįNjǙijıǐLJ įǙǎLJIJLJ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍǏ ǀijǏǑ ƵǘIJǏǒǑ ijǘǍǏǒǑ įǒǎǁLjLJNJı Dž ƵǘIJLJ ǁijįǍ LJ njǀIJLJ ȷǏIJǘijLJijį įǍįNJǙNJNjǕIJLJǑ ǓįǐijljǏǙ Džljį ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ ǀijLJ İ ƵǏljį ǀijLJ įǍįNJǒNJNjǚLjLJNJı njıDžįNjǙijıǐLJ ȷǏIJǘijLJijį ǓįǐijljǏǙ įȷǘ ijLJ njǀIJLJ ȷǏIJǘijLJijį ijLJǑ ȷıǐljǘİǏǒ 2000 െ 2007

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

121

ƸǏ İljƿDžǐįnjnjį ȷǏǒ įNJǏNjǏǒLjıǂ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ įȷǏǒIJljǚǍ 17 njįLjLJijǚǍ ıǍǘǑ ijnjǁnjįijǏǑ IJijǏ ijǀNjǏǑ ijǏǒ DŽƟ ijıijǐįnjǁǍǏǒ Ȱʌɿɽʅʊʎ ʅɲɽɻʏʙʆ

5 4 3 2 1 0 10

11

13

14

15

16

17

18

19

Ȱʌɿɽʅʊʎ ɲʋʉʐʍɿʙʆ

Ʋį DŽǐıǂijı į ƵǏljį ıǂǍįlj LJ njǀIJLJ ijljnjǁ LJ İljƿnjıIJǏǑ NJįlj LJ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ ijǕǍ įȷǏǒIJljǚǍ ijǕǍ 17 njįLjLJijǚǍ DŽ Ƹlj ȷǏIJǏIJijǘ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ǀǓǏǒǍ įǐljLjnjǘ įȷǏǒIJljǚǍ njljNJǐǘijıǐǏ įȷǘ ijLJ njǀIJLJ ijljnjǁ Dž Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǚǑ Ljį njıijįDŽNjLJLjǏǙǍ ijį njǀijǐį LjǀIJLJǑ įǍ IJijǏ ijnjǁnjį njıijįĴıǐLjıǂ įNJǘnjLJ ǀǍįǑ njįLjLJijǁǑ njı įǐljLjnjǘ įȷǏǒIJljǚǍ L 55 LL 0 LLL 13

Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ǀǍį ȷıǂǐįnjį ijǙǓLJǑ ijǏ ǏȷǏǂǏ Ǎį ǀǓılj 4 ή 5 ȷljLjįǍƿ įȷǏijıNjǀIJnjįijį ƷijǏ njƿLjLJnjį ǎǀǍLJǑ DžNjǚIJIJįǑ Ǐlj ĴǏljijLJijǀǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ıȷljNjǀǎǏǒǍ NJįlj Ǎį NJƿǍǏǒǍ njǂį ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ njıijįǎǙ 8 LjınjƿijǕǍ NJįlj Ǎį DžǐƿǔǏǒǍ njǂį Džǐįȷijǁ ıǐDžįIJǂį Džljį ǀǍį Ljǀnjį įȷǘ ƿNjNjį 5 Ljǀnjįijį Ʋį DŽǐıǂijı njı ȷǘIJǏǒǑ İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ njȷǏǐıǂ Ǎį NJƿǍılj ıȷljNjǏDžǁ ǀǍįǑ ĴǏljijLJijǁǑ Ĭljį ijljǑ įǍƿDžNJıǑ ıȷljNjǏDžǁǑ ıǍǘǑ ijǐljǔǁĴljǏǒ NJǕİljNJǏǙ ȷǐǀȷılj ijǏ ȷǐǚijǏ ǔLJĴǂǏ Ǎį ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ijǏ İıǙijıǐǏ ǔLJĴǂǏ ǀǍįǑ įȷǘ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 4 ǁ 5 NJįlj ijǏ ijıNjıǒijįǂǏ ǔLJĴǂǏ ǀǍįǑ įȷǘ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 2, 4, 6 ǁ 8 Ʋį DŽǐıǂijı ȷǘIJǏlj İljįĴǏǐıijljNJǏǂ NJǕİljNJǏǂ njȷǏǐǏǙǍ Ǎį NJįijįIJNJıǒįIJijǏǙǍ Ʒı ǀǍį ȷįljǓǍǂİlj LJ ƫNjıǒLjıǐǂį NJįlj Ǐ ƱljǓƿNjLJǑ ǐǂǓǍǏǒǍ İǙǏ džƿǐljį Ǐ NJįLjǀǍįǑ ƩǍ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ ijǕǍ İǙǏ džįǐljǚǍ ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ įǐljLjnjǘǑ NJıǐİǂdžılj LJ ƫNjıǒLjıǐǂį ƩǍ ǘnjǕǑ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ ıǂǍįlj IJǙǍLjıijǏǑ įǐljLjnjǘǑ NJıǐİǂdžılj Ǐ ƱljǓƿNjLJǑ ƩĴǏǙ NJįijįDžǐƿǔıijı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ Ǎį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljǏǑ ıǂǍįlj ȷljǏ ȷljLjįǍǘǍ Ǎį NJıǐİǂIJılj

122

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ƴ ƺǐǂIJijǏǑ NJįlj Ǐ ƩNjǀǎLJǑ DžǒǐǂdžǏǒǍ įȷǘ ǀǍįǍ ijǐǏǓǘ ijLJǑ ijǙǓLJǑ įȷǘ njǂį ĴǏǐƿ Ưıǐİǂdžılj ǘȷǏljǏǑ ȷıijǙǓılj njıDžįNjǙijıǐǏ įǐljLjnjǘ įȷǘ ijǏǍ ƿNjNjǏ ƩĴǏǙ NJįijįDžǐƿǔıijı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ Ǎį DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį Ǎį NJıǐİǂIJılj Ǐ ƩNjǀǎLJǑ

ƶǂǓǍǏǒnjı İǙǏ džƿǐljį ƩĴǏǙ NJįijįDžǐƿǔıijı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ Ǎį DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ijǕǍ ıǍİıǓǏnjǀǍǕǍ ޿ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏ ijǏǒ 6 ȝ LJ ǀǍİıljǎLJ NJįlj IJijį İǙǏ džƿǐljį Ǎį ıǂǍįlj 5 Ȟ ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ İǙǏ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ȟ LJ njljį ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ ǀǍİıljǎLJ Ǎį ıǂǍįlj 4 Ƞ: ijį džƿǐljį Ǎį njLJǍ ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį ǀǍİıljǎLJ

ƷijǏǍ İljȷNjįǍǘ ȷǂǍįNJį ĴįǂǍǏǍijįlj ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį ijǕǍ İljįDžǕǍljIJnjƿijǕǍ ıǍǘǑ ijnjǁnjįijǏǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJ njǀIJLJ ijljnjǁ ijǕǍ DŽįLjnjǚǍ

ȜɏɇɅɊɟɑ ȜɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒȽ ȟɇȽɀɘɋɇɐɊəɒɘɋ ȟɇȽɀɘɋɇɐɊəɒɘɋ 2 6 5 8 4 7 5 9 2 10

Ƹį ȷljǏ NJƿijǕ İǏǓıǂį ȷıǐljǀǓǏǒǍ įǐljLjnjǘ DŽǘNjǕǍ

Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǘIJǏǒǑ DŽǘNjǏǒǑ ǀǓılj ijǏ 6Ǐ ȷǏijǁǐlj Džljį Ǎį ljIJǓǙılj ǘijlj į LJ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ ıǂǍįlj 7 DŽ LJ İljƿnjıIJǏǑ ıǂǍįlj 7,5 Dž LJ njǀIJLJ ijljnjǁ ıǂǍįlj 8

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

123

Ʋį Džǐƿǔıijı ǀǍį IJǙǍǏNjǏ 5 İıİǏnjǀǍǕǍ ijį ǏȷǏǂį Ǎį ǀǓǏǒǍ njǀIJLJ ijljnjǁ 15 İljƿnjıIJǏ 15 NJįlj ıȷljNJǐįijǏǙIJıǑ ijljnjǀǑ 13 NJįlj 15

Ʋį İljįDžǐƿǔıijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ 1000 įȷǘ ijį İıİǏnjǀǍį ijǏǒ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį NJįlj Ǎį ıNJijljnjǁIJıijı ȷǏljǏ įȷǘ ijį njǀijǐį LjǀIJLJǑ Ljį ıȷLJǐıįIJijıǂ ȷıǐljIJIJǘijıǐǏ 50

100

75

60

75

1000

90

100

ƭ njǀIJLJ ijljnjǁ ȷǀǍijı įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj 18 ƩǍ įǒǎǁIJǕ ijǏǍ ȷǐǚijǏ įǐljLjnjǘ NJįijƿ 1 ijǏǍ İıǙijıǐǏ NJįijƿ 2 ijǏǍ ijǐǂijǏ NJįijƿ 3 ijǏǍ ijǀijįǐijǏ NJįijƿ 4 NJįlj ijǏǍ ȷǀnjȷijǏ NJįijƿ 5 ȷǏljį Ljį ıǂǍįlj LJ njǀIJLJ ijljnjǁ ijǕǍ ȷǀǍijı ǍǀǕǍ įǐljLjnjǚǍ;

ƴ NJǙǐljǏǑ NJįlj LJ NJǒǐǂį ƲljNJǏNjƿǏǒ ǀǓǏǒǍ ijǐǂį ȷįljİljƿ Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷljLjįǍǘijLJijıǑ ޿: ǘNjį ijį ȷįljİljƿ Ǎį ıǂǍįlj įDžǘǐljį ߀: İǙǏ ȷįljİljƿ Ǎį ıǂǍįlj įDžǘǐljį NJįlj ǀǍį ȷįljİǂ Ǎį ıǂǍįlj NJǏǐǂijIJlj ߁: İǙǏ ȷįljİljƿ Ǎį ıǂǍįlj įDžǘǐljį NJįlj ǀǍį Ǎį ıǂǍįlj NJǏǐǂijIJlj ߂: ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ İǙǏ Ǎį ıǂǍįlj NJǏǐǂijIJljį ߃: ijį ȷǐǚijį İǙǏ ȷįljİljƿ Ǎį ıǂǍįlj įDžǘǐljį NJįlj ijǏ ijǐǂijǏ Ǎį ıǂǍįlj NJǏǐǂijIJlj

124

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ 1. Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ȷǏljǏ njǀijǐǏ LjǀIJLJǑ ıȷLJǐıƿdžıijįlj ȷljǏ ȷǏNjǙ įǍ

IJǒnjȷıǐljNjƿDŽǏǒnjı įNJǘnjį njljį ijljnjǁ IJijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ İıİǏnjǀǍǕǍ njįǑ

2. Ʋį njıNjıijǁIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ȷǏǒ ȷįǐǏǒIJljƿdžılj ijǏǒǑ DŽįLjnjǏǙǑ ijǕǍ

njįLjLJijǚǍ njljįǑ ijƿǎLJǑ IJijǏ İljįDžǚǍljIJnjį ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ NJįlj ijLJǑ ĮǒIJljNJǁǑ Ʋį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį įǒijƿ IJijǏǒǑ IJǒnjnjįLjLJijǀǑ IJįǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ NJįijƿNjNjLJNjıǑ IJijįijljIJijljNJǀǑ njıLjǘİǏǒǑ Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı NJįlj Ǎį IJǓǏNjljƿIJıijı ijį įȷǏijıNjǀIJnjįijį IJijį İǙǏ njįLjǁnjįijį ƱƿLjLJnjį ƱįLjLJnjįijljNJƿ ĮǒIJljNJǁ

ƪįLjnjǏǂ 17, 18, 18, 16, 1, 15, 15, 17, 18, 15, 20, 14, 17, 2, 17 17, 18, 17, 17, 15, 17, 17, 17, 20, 17, 17, 20, 17, 17, 17

3. ƴƱƩ©ƮƯƭ ƫƶĬƩƷƮƩ

Ʋį IJǒDžNJıǍijǐǚIJıijı İıİǏnjǀǍį Džljį NJƿȷǏljǏ Ljǀnjį ȷǏǒ IJįǑ ıǍİljįĴǀǐılj ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį ǏǐDžįǍǚIJıijı NJįlj Ǎį ȷįǐǏǒIJljƿIJıijı ijį İıİǏnjǀǍį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ NJįijƿNjNjLJNjıǑ IJijįijljIJijljNJǀǑ njıLjǘİǏǒǑ Ʋį IJǓǏNjljƿIJıijı NJįlj Ǎį NJįijįDžǐƿǔıijı İljƿĴǏǐį IJǒnjȷıǐƿIJnjįijį ȷǏǒ njȷǏǐǏǙǍ Ǎį ıǎįǓLjǏǙǍ ıǙNJǏNjį njı DŽƿIJLJ ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ǏǐDžįǍǚIJįijı ijį İıİǏnjǀǍį ǁ njı DŽƿIJLJ ijljǑ IJijįijljIJijljNJǀǑ njıLjǘİǏǒǑ ȷǏǒ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJįijı

4. ƶǂǓǍǏǒnjı İǙǏ džƿǐljį ǀǍį ƿIJȷǐǏ njı ıǍİıǂǎıljǑ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ

0, 2, 4, 6, 8, 10 NJįlj ǀǍį njįǙǐǏ njı ıǍİıǂǎıljǑ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 1, 3, 5, 7, 9,11 į Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ ijǏǒ ȷıljǐƿnjįijǏǑ DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ijǕǍ ıǍİıǓǏnjǀǍǕǍ ޿: LJ ǀǍİıljǎLJ ijǏǒ ƿIJȷǐǏǒ džįǐljǏǙ Ǎį ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐLJ įȷǘ ijLJǍ ǀǍİıljǎLJ ijǏǒ njįǙǐǏǒ ߀: ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįlj 8 ߁: ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ߂: ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįlj 0 ߃: ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįlj ȷǐǚijǏǑ įǐljLjnjǘǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

125

5. ƶǂǓǍǏǒnjı ǀǍį ǍǘnjljIJnjį İljįİǏǓljNJƿ njǀǓǐlj Ǎį ĴǀǐǏǒnjı njǂį ĴǏǐƿ Džǐƿnjnjį (߁) ǁ ijǐıljǑ IJǒǍıǓǘnjıǍıǑ ĴǏǐǀǑ NJǏǐǚǍį (߈). Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ ijǏǒ ȷıljǐƿnjįijǏǑ

6. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǚǑ Ljį njıijįDŽNjLJLjıǂ LJ njǀIJLJ ijljnjǁ LJ ıȷljNJǐįijǏǙIJį NJįlj LJ İljƿnjıIJǏǑ įǍ IJı NJƿLjı ȷįǐįijǁǐLJIJLJ ȷǐǏIJijıLjıǂ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ߢ

126

ȦȮȰȴȨȴȢ 7: ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ

ȜɎȽɋɒɛɐɂɇɑ ȟɏȽɐɒɄɏɇɍɒɛɒɘɋ ƪƟ ijıǙǓǏǒǑ

128

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƫƲƴƸƭƸƩ 4:

ƫǎljIJǚIJıljǑ-ƩǍljIJǚIJıljǑ įƟ ƪįLjnjǏǙ

©ƮƫƶƫƹƲƭƷƭ ƫƳƮƷƼƷƭƷ ƩƟ BƩĭƱƴƹ ƱƮƩƷ ƱƫƸƩƪưƭƸƭƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

‫ = ݔ‬െ2

DŽ

‫ = ݔ‬െ1

İ

ߙ = ସ

ଵ

ı

įǘǐljIJijLJ

į

Ʊǂį NjǙIJLJ

DŽ

ơȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ

İ

Ʊǂį NjǙIJLJ

ı

ơȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ IJij

į

ƷƼƷƸƴ

DŽ

ưƩĭƴƷ

İ

ƷƼƷƸƴ

ı

ƷƼƷƸƴ

į

޿

DŽ

߂

Dž

߁

İ

߀

į

ߣ = 3

DŽ

ߚ = െ2

Dž

ߣ = െ4

İ

ߣ = െ9

į

ߙ = െ3

DŽ

ߙ = 6

Dž

İ

į

ߙ = 5 ߙ = 4 ߚ = െ2

ߙ = െ1 ߙ = 5 ߚ = െ1

ƷıNjǂİį

DŽ

Dž įİǙǍįijLJ IJij įİǙǍįijLJ Dž ©ıǍ ǀǓılj NjǙIJLJ ơȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ

Dž ưƩĭƴƷ

ƩƲƮƷƼƷƫƮƷ ƩƟ ƪƩĭƱƴƹ

ƷıNjǂİį

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį ƩȷįǍijǁIJıljǑ 1.

2.

ଵ

Ƶ Ǔ 2 ଶ , 8, 4 ଽ , 106, 2017

DŽ

3, 4, 5

Dž

ƢǓılj ƿȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ

į

DŽ

3.

ଵ

į

‫ < ݔ‬3

ଵ Ƶ Ǔ െ3, , 0 ଶ ଵ ଵ െ2, 0, െ ଶ , െ6 ଷ

4.

6.

į

߁

DŽ

߂

Dž

߁

İ

޿

į

ߙ > 1

DŽ

‫ < ݔ‬2

Dž

‫ ݔ‬൒ െ1

İ

įİǙǍįijLJ

ı

ߙ൑2

IJij

į

48 ݉ଷ

DŽ

7.

8.

‫ = ݔ‬െ2

ߙ < െ17 ưljDžǘijıǐǏ įȷǘ 19 ǚǐıǑ NJįlj 12 Njıȷijƿ

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 129

9.

10.

ƸǏǒNjƿǓljIJijǏǍ €20000

į

ଶ ଷ

‫ ݔ‬൒

DŽ

‫ ݔ‬൑ 4

©ƮƩƷƸƭƱƩƸƩ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

į

[െ3,െ1)

DŽ

[െ1, 2]

Dž

3.

į

2 < ‫ < ݔ‬7

DŽ

െ3 < ‫ < ݔ‬3

Dž

İ

‫ < ݔ‬െ5

ı

ξ3 < ‫ ݔ‬൑ 8

IJij

dž

‫ ݔ‬൑ 5

LJ

െ2 < ‫ ݔ‬

4.

į

6.

į

Dž

8.

9.

െ4 ൑ ‫ ݔ‬൑ 4 ‫ ߨ < ݔ‬

Lj

െ2 ൑ ‫ < ݔ‬ξ5

[26000, 33000]

5.

7.

(െλ, െ6]

DŽ

[65, 100]

DŽ

‫ = ݔ‬1

65 ൑ ‫ ݔ‬൑ 100 ‫ ݔ‬൒ 1 ‫ < ݔ‬5 ଷ ହ Ƶ Ǔ ଶ , 2, ଶ , 3

İ

‫ = ݔ‬4

ı

‫[ א ݔ‬1,5)

į

‫ < ݔ‬െ3

DŽ

െ3 ൑ ‫ < ݔ‬െ1

Dž

©ıǍ IJǒǍįNjLJLjıǙǏǒǍ

į

‫[ א ݔ‬െ2,5)

Dž

DŽ

©ıǍ IJǒǍįNjLJLjıǙǏǒǍ

‫[ א ݕ‬2, 7 ଶቃ

İ

‫( א ݔ‬െλ, 5)

į

‫( א ݔ‬െ1,3)

DŽ

‫( א ݔ‬െλ,0)

Dž

‫( א ݔ‬െλ, െ5)

İ

‫[ א ݔ‬െ2, െλ)

ଵ

10.

318

11.

į

Ƶ Ǔ 2 ଶ

DŽ

2014

Dž

Ƶ Ǔ 4

İ

Ƶ Ǔ 4

12.

ଵ

ƱǀǓǐlj NJįlj 77,5 ݇݉.

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

3.

;ɲͿ

130

[െ6,െ3)

;ɴͿ

;ɶͿ [െ5, 0]

(െ1,െ3) ଷ ହ

;ɶͿ ‫ ݔ‬൑ െ1 ;ʍʏͿ ‫ > ݔ‬െ9

െ1 ൑ ‫ ݔ‬൑ 5

;ɴͿ

െ2 < ‫< ݔ‬

;ɷͿ

െ3 < ‫ ݔ‬൑ 1

;ɸͿ

െ2 ൑ ‫ߨ < ݔ‬

;ɲͿ

Ưįnjljƿ NjǙIJLJ

;ɴͿ

‫=ݔ‬0

;ɸͿ

Ưįnjljƿ NjǙIJLJ

ܽ=

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

;ɲͿ

;ɷͿ

ƷıNjǂİį

ଵ ଼

;ɶͿ ‫ = ݔ‬െ1 ;ʍʏͿ ‫ = ݔ‬െ22

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

;ɺͿ 4.

‫<ݔ‬2

5.

‫ ܣ‬

6.

7.

8.

ơȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ

;ɻͿ

Ưįnjljƿ NjǙIJLJ

;ɲͿ

ưƩĭƴƷ

;ɴͿ

ưƩĭƴƷ

;ɶͿ

ƷƼƷƸƴ

;ɷͿ

ưƩĭƴƷ

;ɲͿ

‫ > ݔ‬െ1

;ɶͿ

‫ > ݔ‬െ4 ଷ

;ɷͿ

‫ ݔ‬൑ െ1

;ɺͿ

‫ݔ‬൑

;ɻͿ

‫ ݔ‬൑ 3 ଶ

;ɴͿ

‫ < ݔ‬0

;ɴͿ

;ɸͿ

‫ > ݔ‬െ1

;ɲͿ

െ5 ൑ ‫ < ݔ‬0

;ɶͿ

©ıǍ IJǒǍįNjLJLjıǙǏǒǍ

;ʍʏͿ

‫ < ݔ‬െ3 ‫ > ݔ‬8

ଶ

ହ

଻

ଵ

9.

ưƿLjǏǑ Ǐ IJǒNjNjǏDžljIJnjǘǑ

10.

ߙ = 3

11.

ߣ = െ6

12.

ƢǓǏǒǍ İǙǏ įNJǀǐįljıǑ NJǏljǍǀǑ NjǙIJıljǑ

13.

ƸǏ ȷǏNjǙ 25 DŽįǐǀNjljį

14.

ƸǏǒNjƿǓljIJijǏǍ 16 ıȷljIJNJǀǔıljǑ

15.

(į ƸǏǒNjƿǓljIJijǏǍ 63. DŽ ƥȷǏljį DŽįLjnjǏNjǏDžǂį NJįlj Ǎį ȷƿǐılj İıǍ njȷǏǐıǂ Ǎį ıǎįIJĴįNjǂIJılj DŽįLjnjǏNjǏDžǂį ޿.

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį ‫( א ݔ‬2,3]

2.

ƭ İ IJǓǀIJLJ ıǂǍįlj įNjLJLjǁǑ

4.

5. ଵ ହ

7.

0

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

3.

ƷıNjǂİį

;ɲͿ

©ıǍ ǀǓılj NjǙIJıljǑ

;ɴͿ

‫=ݔ‬0

;ɶͿ

Թ

;ɷͿ

©ıǍ ǀǓılj NjǙIJıljǑ

;ɲͿ

െ7 < ‫ < ݔ‬1

;ɴͿ

െ3 ൑ ‫ ݔ‬൑ 1

;ɲͿ

െ5 < ޿ < 5

;ɴͿ

െ3 < ‫ < ܤ‬7

൑‫ݔ‬൑3

ƫƲƴƸƭƸƩ 5:

ƷǒǍįǐijǁIJıljǑ ƭ ƢƲƲƴƮƩ ƩƲƸƮƷƸƴƮƺƮƩƷ – ƷƹƲƩƶƸƭƷƭƷ

ƷıNjǂİį 9

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

į

©ıǍ Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

DŽ

ƴǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

Dž

©ıǍ Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

İ

ƴǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 131

2.

İ

ƴǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

3.

į

DŽ

4.

ƫDŽİǏnjƿİıǑ ‫ )ݔ‬ ƩnjǏljDŽǁ (‫ )ݕ‬

1 30

2 60

3 90

4 120

5 150

‫ = ݕ‬30 ή ‫ ݔ‬

©ıǍ Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

6.

į

ƴǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

DŽ

ƴǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

7.

į

©ıǍ Ǐǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

DŽ

ƴǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

Dž

ƴǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

İ

ƴǐǂdžılj IJǒǍƿǐijLJIJLJ

ĬƶƩƱƱƮƯƭ ƷƹƲƩƶƸƭƷƭ – ƫƹĭƫƮƩ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

2.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

Ƹį İıİǏnjǀǍį ijǏǒ ȷǂǍįNJį IJǒǍİǀǏǍijįlj njı ijLJ IJǓǀIJLJ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 5

3.

į

©ıǍ įǍǁNJılj ƩǍǁNJılj ƩǍǁNJılj ©ıǍ įǍǁNJılj

4.

į

ߙ = െ3

5.

į

ߚ = 2

6.

į

ƸǏnjǁ njı ‫ݔݔ‬ʅ (2,0)

Dž

DŽ

Ƶ Ǔ (0,3) (2, െ1) (െ1,5)

DŽ

Ƶ Ǔ (0,0) (1, െ3) DŽ

ƸǏnjǁ njı ‫ݕݕ‬ʅ (0, െ4)

ଷ

7.

ƸǏnjǁ njı ‫ݕݕ‬ʅ (0, െ ଶ) ଷ

8.

į

‫ = ݕ‬ଶ‫ ݔ‬+ 1

DŽ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 4

10.

į

ƲƩƮ

DŽ ƴƺƮ

Dž

ƲƩƮ

İ ƴƺƮ

i.

į

11.

132

ƷıNjǂİį

Dž

ƸǏnjǁ njı ‫ݔݔ‬ʅ (െ1,0) ƸǏnjǁ njı ‫ݕݕ‬ʅ (0, െ1) Ƶ Ǔ (1,1)

(1, െ1)

DŽ

Ƶ Ǔ (െ2,1) (1, െ2)

İ ‫ = ݕ‬െ‫ ݔ‬െ 1

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ii.

į

12.

į

13.

į

Dž

ƸǏnjǁ njı ijǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ (0,0)

Ƶ Ǔ (1,1)

(െ2, െ2)

DŽ

Ƶ Ǔ (1,2) (2,4)

İ ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 3 ‫ = ݕ‬0,03‫ ݔ‬+ 15 ‫ݔ‬:ǓǐǘǍǏǑ ǏnjljNjǂįǑ IJı Njıȷijƿ

DŽ

‫ = ݕ‬െ‫ ݔ‬െ 2

DŽ

ƴǐǂdžıijįlj DžǐįnjnjljNJǁ IJǒǍƿǐijLJIJLJ

ƫƮ©ƮƯƫƷ ƵƫƶƮƵƸƼƷƫƮƷ ƫƹĭƫƮƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ߝଵ : ‫ = ݔ‬െ2 ߝଶ : ‫ = ݕ‬െ4

1.

į

3.

ƩǍǁNJǏǒǍ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଵ : ޿ ߁ DŽ

ƩǍǁNJǏǒǍ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଶ : ߂ ߁

4.

ƸǏ (0,0)

5.

į Ii

6.

7.

8.

9.

ƷıNjǂİį

ߝଵ : ‫ = ݕ‬െ‫ݔ‬ ߝଶ : ‫ ݔ = ݕ‬

DŽ

DŽ iv

ƯǏljǍǘ IJLJnjıǂǏ Dž

߁(3,4)

İ

ƯǏljǍǘ IJLJnjıǂǏ (െ14, 2014)

Dž i

İ

ii

DŽ

݂(‫ = )ݔ‬0,4 ή ‫ ݔ‬

14 Njǂijǐį DŽıǍdžǂǍLJ ߝଵ : ‫ݔ = ݕ‬ ߝଶ : ‫ = ݕ‬െ3‫ݔ‬ ߝଷ : ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬ ଵ ߝସ : ‫ = ݕ‬ଷ ‫ ݔ‬ į

200 Njǂijǐį ǓǒnjǏǙ

Dž

750 ݇݃ ȷǏǐijǏNJƿNjljį

į

Ƶ Ǔ ‫ = ݕ‬െ‫ ݔ‬+ 2

DŽ

‫ = ݕ‬െ2‫ݔ‬

Dž ‫ = ݕ‬4

ƯưƮƷƭ ĬƶƩƱƱƮƯƭƷ ƷƹƲƩƶƸƭƷƭƷ – ƫƹĭƫƮƩƷ

ƷıNjǂİį 9

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį ƩȷįǍijǁIJıljǑ ଵ

ଵ

1.

į

2.

į ߣ = 3

DŽ

ߣ = െ2

Dž

ı ߣ = 3

IJij

ߣ = 4

dž

3.

4.

5.

ߣ = ଵଶ

DŽ

ߣ = ଷ

ଶ

ߣ = ଶହ 3 ߣ = െ İ

4 ߣ = 0 LJ

Dž

į ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 6

DŽ

‫ = ݕ‬െ‫ ݔ‬

Dž ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬+ 1

İ

į ߣ = 1

DŽ

Dž ߣ = 2

İ

‫ = ݕ‬െ3‫ ݔ‬ 1 ߣ= 2 ߣ = െ2

į ߢ = 2

DŽ

İ

ଵ

ߣ = െ1 ସ

ߣ = െ2 ߣ: ߜߝߥ ߧߩɜߞߝ߬ߙߡ

ߢ = െ5

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 133

6.

į

ƩǒǎƿǍıijįlj

ƱıljǚǍıijįlj

DŽ

Dž

ƱǀǍılj IJijįLjıǐǁ İıǍ njıijįDŽƿNjNjıijįlj

ĬƶƩƱƱƮƯƩ ƷƹƷƸƭƱƩƸƩ ©ƹƴ ƫƳƮƷƼƷƫƼƲ Ʊƫ ©ƹƴ ƩĬƲƼƷƸƴƹƷ

ƷıNjǂİį

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

2.

3.

To (Dž . ‫ = ݔ‬െ1

‫ = ݕ‬െ2

į

DŽ

Dž

‫ = ݔ‬0 ‫ = ݕ‬3

İ

lj

ljį

ljDŽ

ߙ = 9 ߚ = 3

ljDž

4.

i. iii.

‫ = ݔ‬ସ

IJij

‫=ݕ‬

ljİ

ljı

߮ = 1 ߱ = 13

ii.

Ʊǂį NjǙIJLJ

Ưįnjǂį NjǙIJLJ

iv.

ơȷıljǐıǑ NjǙIJıljǑ

6.

7.

45 įDžǘǐljį NJįlj 15 NJǏǐǂijIJljį

8.

10 IJǒǍijįǎljǏǙǓǏlj

9.

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1

dž

LJ

Lj

‫ = ݔ‬3 ‫ = ݕ‬െ2

ljIJij

ljdž

ljLJ

ߢ = 1 ߣ = 2

ଷ

ଶ

Ʊǂį NjǙIJLJ

ƷijǀĴįǍǏǑ €70 ƱįǐǂNjljį €50 20 IJNJLJǍǀǑ ijǕǍ 4 įijǘnjǕǍ 30 IJNJLJǍǀǑ ijǕǍ 6 įijǘnjǕǍ

5.

ଷ

ı

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį ;ɲͿ

©ıǍ Ǐǐǂdžılj

2.

;ɲͿ

ƴǐǂdžılj

ƴǐǂdžılj ;ɶͿ ߎߍ: {1,2,3,4,5,6} ;ɴͿ ߎߒ: {9,10,12,13,15}

;ɴͿ

©ıǍ Ǐǐǂdžılj

;ɲͿ

ƴǐǂdžılj

ƴǐǂdžılj

;ɶͿ

ƴǐǂdžılj

5.

;ɲͿ

ƩǍǁNJǏǒǍ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଵ : ߀ ߁ ƩǍǁNJǏǒǍ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଶ : ޿ ߁

;ɴͿ

(െ1, െ2)

7.

8.

9.

134

;ɷͿ ƴǐǂdžılj

‫ = ݕ‬4‫ݔ‬

4.

6.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

3.

ƷıNjǂİį

;ɴͿ

;ɷͿ

©ıǍ Ǐǐǂdžılj

;ɲͿ

ߢ = 2

;ɴͿ

ߢ = െ5

;ɶͿ

ߢ = 5

;ɷͿ

ߢ=2

;ɴͿ

ƫǂǍįlj DžǐįnjnjljNJǁ IJǒǍƿǐijLJIJLJ

©ıǍ ıǂǍįlj NjǙIJLJ ijǏǒ IJǒIJijǁnjįijǏǑ ‫ = ݕ‬8,5‫ ݔ‬+ 50 ;ɲͿ ‫ݔ‬:įǐljLjnjǘǑ njįLjLJijǚǍ ;ɲͿ

ߣ = 3

;ɴͿ

ߣ = 1

;ɶͿ

ߣ = െ2

;ɷͿ

ߣ = 0

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ߝଵ : ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬ ߝଶ : ‫ = ݕ‬2 ߝଷ : ‫ = ݔ‬3 ‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬

11.

12.

13.

14.

;ɲͿ

ƷǒǍİǀǏǍijįlj njı DžǐįnjnjljNJǁ IJǓǀIJLJ. ‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬െ 1

;ɶͿ

ƸǏnjǁ njı ‫ݕݕ‬ʅ (0, െ1)

;ɲͿ ;ɶͿ

15.

;ɲͿ

16.

ߣ=

ସ

ଷ

ƸǏnjǁ njı ‫ݔݔ‬ʅ (െ3,0) ƸǏnjǁ njı ‫ݕݕ‬ʅ (0, െ2) ‫ = ݔ‬5 ‫ = ݕ‬1

;ɶͿ

‫ = ݔ‬5 ‫ = ݕ‬െ3

Ʃ

݅​݅

ƪ

17.

ơijǏnjį 5 ƱǏijǏIJǒNJNjǀijıǑ 3

18.

ƴnjȷǐǀNjį €2,75

;ɴͿ

ߣ = 3

ସ

;ɴͿ

‫ = ݕ‬ଷ ‫ ݔ‬+ 4

;ɷͿ

‫ = ܧ‬9 ߬. ߤ.

;ɴͿ

;ɷͿ

ߙ = 1 ߚ = 1 ସ ‫ = ݔ‬1 ଵଵ ‫=ݕ‬െ

ଶ

ଵଵ

Ĭ ݅

݅​݅​݅

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

į

4.

;ɲͿ

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

ĭį ǀǓǏǒǍ ijıNjıljǚIJılj IJı 7 ǚǐıǑ

2.

ƷıNjǂİį

‫ = ݕ‬16‫ ݔ‬െ 20

66000 NJƿijǏljNJǏlj IJǁnjıǐį ߢ = െ2,

ߣ്1

;ɴͿ

ߢ ് െ2,

ߣ = 1

Ƶ Ǔ ߙ = 12 ߙ = 24 ĭį ĴijƿIJılj ȷǐǚijǏǑ Ǐ ƱljǓƿNjLJǑ Ʒı 3 Njıȷijƿ NJįlj 20 İıǒijıǐǘNjıȷijį Ljį ljIJįȷǀǓǏǒǍ įȷǘ ijǏ IJǓǏNjıǂǏ

6.

7.

8.

ߤ = 3

10.

‫ = ݕ‬െ ‫ ݔ‬+ 8 ଷ

ସ

11.

ଶ

į

ƫƲƴƸƭƸƩ 6:

ଶ

DŽ

ܽ>ଷ

ưǘDžǏlj – ƩǍįNjǏDžǂıǑ

ܽ<ଷ

ƫƹĭƫƼƷ ƩƲƩưƴĬƩ ƵƴƷƩ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

1.

į

ƷıNjǂİį 9

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ଺

ଵଶ

©ıǍ ıǂǍįlj įǍƿNjǏDžį ଽ଴ ് ସହ

DŽ

ହ

ଵ଴

©ıǍ ıǂǍįlj įǍƿNjǏDžį ଻ ് ଶ଼

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 135

Dž

ଽ

ଵଶ

ƫǂǍįlj įǍƿNjǏDžį ଶଵ = ଶ଼

;ɲͿ

࢞

5

2

3

30

࢟

15

6

9

90

࢞

14

21

35

56

࢟

2

3

5

8

2. ;ɴͿ

3.

;ɲͿ

ƫƮƲƩƮ ƩƲƩưƴĬƩ

;ɴͿ

;ɷͿ

ƫƮƲƩƮ ƩƲƩưƴĬƩ

;ɸͿ

4.

€600

5.

440 ݇݉

6.

312,5 LjıǐnjǂİıǑ

7.

ưƩĭƴƷ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ

8.

Ʒı 25 njǀǐıǑ

9.

;ɲͿ

©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƩƲƩưƴĬƩ ©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƩƲƩưƴĬƩ

‫ = ݕ‬0,6 ή ‫ ݔ‬

;ɴͿ

;ɶͿ ƫƮƲƩƮ ƩƲƩưƴĬƩ

1080 ݇݃

;ɶͿ

10.

$ 5850

ƩƲƸƮƷƸƶƴĮƼƷ ƩƲƩưƴĬƩ ƵƴƷƩ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

1.

2.

ƷıNjǂİį 9

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

©ıǍ ıǂǍįlj įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį

Dž

©ıǍ ıǂǍįlj įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį

į

͵Ԩ

DŽ

DŽ

ƫǂǍįlj įǍijljIJijǐǘĴǕǑ įǍƿNjǏDžį

12 ݇݉

3.

136

‫ݔ‬ ‫ ݕ‬

1 40

2 20

5 8

12 ଵ 3 ଷ

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

4.

ưƩĭƴƷ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ 1,5 ή 1,5 ് 2 ή 1 ് 0,5 ή 2.5

5.

Ƶǐǀȷılj Ǎį įǒǎǁIJılj ijLJǍ ijįǓǙijLJijƿ ijǏǒ NJįijƿ 18 ݇݉/݄

6.

Ĭljį 18 LJnjǀǐıǑ

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

;ɲͿ

;ɴͿ

ƷıNjǂİį

100

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ‫ ݔ‬

1

2

4

6

10

‫ ݕ‬

2

4

8

12

20

ଵ

‫ = ݕ‬ଶ ‫ ݔ‬

;ɶͿ

2.

2,4 ݇݃ NJįĴǀ

3.

225 ݇݉

4.

8 ǚǐıǑ

5.

į

120 DŽƿdžį

6.

ưƩĭƴƷ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ 58 ή 1,60 ് 71 ή 1,65

7.

5 ǚǐıǑ ijLJǍ LJnjǀǐį

8.

į

1,79 ܿ݉

9.

į

€400

DŽ

DŽ

ƸǕǍ 750݃

DŽ

1,785 ܿ݉ Dž

€56

‫ = ݕ‬0,7 ή ‫ݔ‬

10.

DŽ

‫ ݈݉ ߝߪ ݔ‬

1

‫ ݕ‬IJı ݈

5

4 20

3

18

ߥ

15

90

5‫ݒ‬

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 137

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

į

DŽ

ƷıNjǂİį

10

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

ƫǂǍįlj įǍƿNjǏDžį njı IJǒǍijıNjıIJijǁ įǍįNjǏDžǂįǑ 5. ‫ = ݕ‬5‫ ݔ‬

‫ ݔ‬ 1 3 4

‫ ݕ‬ 5 15 20

Dž

2.

150 ݇݃ IJljijƿǐlj

ƫƲƴƸƭƸƩ 7:

ƷijįijljIJijljNJǁ-ƵljLjįǍǘijLJijıǑ ƱƫƸƶƩ ĭƫƷƭƷ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

1.

2.

3.

4.

138

ƷıNjǂİį 109

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

ߊߒ௰ఐəఔఔఎ = ߊߒ௹ఈɜఘఎ = 16 į

ưƩĭƴƷ

DŽ

ƷƼƷƸƴ

İ

ưƩĭƴƷ ߊɚߪߟ ߒߡߤɛ = 13 ߂ߡəߤߝߪߧ߫ = 14 ߃ߨߡߢߩߙ߬ߧɠߪߙ ߒߡߤɛ = 15 ߊɚߪߟ ߒߡߤɛ = 21,94

ı

ƷƼƷƸƴ

Dž

ƷƼƷƸƴ

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

5.

2, 4

6.

95

7.

╞╖─│╟П (▀Ы).

8.

9.

10.

11.

─п ╞▒╟А─▓╟П ╟Щ╟Ф╟П╟С 184,25 ▄┐▌Й ┬й╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─│╟Й╟М╟Б 186 cm

╞╡─▒╟Р╟В╚╖─│╟Х─▓╟З ╞о ╞▒╟А─▓╟П ╟Щ╟Ф╟П╟С 186 ▄┐▌Й ┬й╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─│╟Й╟М╟Б 189 cm ╟Д ╞╡─▒╟Р╟В╚╖─│╟Х─▓╟З ╞о╞о ╞▒╟А─▓╟П ╟Щ╟Ф╟П╟С 185,67 cm ┬й╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─│╟Й╟М╟Б 189 cm ╞╡─▒╟Р╟В╚╖─│╟Х─▓╟З ╞о╞о╞о ╞▒╟А─▓╟П ╟Щ╟Ф╟П╟С 184,625 cm ┬й╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─│╟Й╟М╟Б 186 cm ╞╡╟П╟Й─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ─░╟Й╞┐╟М─▒─▓╟П╟С ─│╟Х╟Н ╚╖─п╟Р─п─│╟З╟Р╟Б─▓─▒╟Х╟Н ▀К╔Ъ▀к▀Я ▀Т▀б▀д╔Ы = 14,67 ▀В▀б╔Щ▀д▀Э▀к▀з▀л = 17 ▀Г▀и▀б▀в▀й▀Щ▀м▀з╔а▀к▀Щ ▀Т▀б▀д╔Ы = 17 ─п ╞╡ ╟У 14, 16, 17, 13 ╟Д ╞╡ ╟У 14, 15, 15, 16 ╟Е ╞╡ ╟У 14, 15, 14, 16 ─░ ╞╡ ╟У 14, 15, 14, 17

╞╡╞о─н╞й╞▓╞┤╞╕╞н╞╕╞л╞╖ тАУ ╞й╞╢╞║╞н ╞й╞╡╞й╞╢╞о─н╞▒╞н╞╖╞н╞╖ ╞╖─▒╟Л╟В─░─п 119 ┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─п

╞й╚╖─п╟Н─│╟Б─▓─▒╟Й╟С

1.

╞б╟Н╟Н─п ─м╟Й╟Ъ╟Р╟Е╟П╟С ╞б╟Н╟Н─п ╞л╟Й╟Р╟Б╟Н╟З ╞▒╞┐╟Р╟Й╟П╟С ─м╟Й╟Ъ╟Р╟Е╟П╟С ╞▒╞┐╟Р╟Й╟П╟С ╞л╟Й╟Р╟Б╟Н╟З ╞й╟Н─│╟Р╟А─п╟С ─м╟Й╟Ъ╟Р╟Е╟П╟С ╞й╟Н─│╟Р╟А─п╟С ╞л╟Й╟Р╟Б╟Н╟З ╞╡─п╟Н─п╟Е╟Й╟Ъ─│╟З╟С ─м╟Й╟Ъ╟Р╟Е╟П╟С ╞╡─п╟Н─п╟Е╟Й╟Ъ─│╟З╟С ╞л╟Й╟Р╟Б╟Н╟З

2.

▀е(▀Ч) = 18

3.

─п ▀Ч = р╡Ь ╟Д

4.

5.

рм╡

рм╡рм╢

(▀И, 1), (▀И, 2), (▀И, 3), (▀И, 4), (▀И, 5), (▀И, 6), р╡а (▀Б, 1), (▀Б, 2), (▀Б, 3), (▀Б, 4), (▀Б, 5), (▀Б, 6)

(▀К, ▐┐), (▀К, ▀О), (▀К, ▀Б), (▐┐, ▀К), (▐┐, ▀О), (▐┐, ▀Б), р╡а (▀О, ▀К), (▀О, ▐┐), (▀О, ▀Б), (▀Б, ▀К), (▀Б, ▐┐), (▀Б, ▀О) ╟Д ▐┐ = {(▐┐, ▀К), (▀О, ▀К), (▀Б, ▀К)}

─п ▀Ч = р╡Ь

╟Е ▀А = {(▀О, ▀Б), (▀Б, ▀О)} ▀Ч = {(1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (2,5), (2,6), (2,7), (2,8), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8), (4,5), (4,6), (4,7), (4,8)} рм╡ ─п рм╡рм║ ╟Д

╟Е

─░

рм╡

рм╕ рм╡

рм╕ рм╡

рм╡рм║

B╩Н ╚д╚╡╚н╚о╚в╚│╚к╚░╚╡: ╚░╩Л╔▓╩Ж╩П╔╝╩Н╔╕╔┐╩О ╚┤╩М╔▓╩Н╩П╔╗╩М╔┐╩Й╩П╔╝╩П╩Ш╩Ж ╚▓╩Ъ ╩П╔╕╩С╩Ц╩Й╩Р╩О 139

6.

į

DŽ

ή 1 2 3 4 5 6

1 1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

1 2 3 4 5 6

7.

ܲ(ߥߙ ߢߝߩߜɜߪߝߡ ߧ ޿ߥ߬ߩɚߙ߫) = ܲ(ߥߙ ߢߝߩߜɜߪߝߡ ߧ ޿ߣɚߦߟ߫) =

9.

3 3 6 9 12 15 18

4 4 8 12 16 20 24

ଷ

ସ

8.

2 2 4 6 8 10 12

ଵ ଺

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

ଵ ଽ

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

5 5 10 15 20 25 30

6 6 12 18 24 30 36

ƯįNjǙijıǐLJ ȷǐǘDŽNjıǔLJ ǀNJįǍı Ǐ ƩNjǀǎLJǑ ଵଷ ܲ(ߥߙ ߤߟߥ ߢߝߩߜɜߪߝߡ ߢߙߥɚߥߙ߫) = ଵ଼

ଵ

ଽ

ߗ = {25, 52, 28, 82, 58, 85} ܲ(޿) = 0 ଶ ܲ(߀) = ଷ ଵ

ܲ(߁) = ଷ

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

į

DŽ

Dž

2.

į

DŽ

140

ƷıNjǂİį

1 1

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

ƺįnjLJNjǘijıǐLJ ĭıǐnjǏNJǐįIJǂį ijLJǍ ƸıijƿǐijLJ NJįlj ijLJǍ ƵǀnjȷijLJ IJijljǑ 6ߨ. ߤ. ƻLJNjǘijıǐLJ ĭıǐnjǏNJǐįIJǂį ijLJ ©ıǒijǀǐį IJijljǑ 3ߤ. ߤ. ©ıǒijǀǐį 18,ͶԨ ƸǐǂijLJ 12,ͺԨ

ƸıijƿǐijLJ ͳʹԨ ƵǀnjȷijLJ ͳͶԨ ƻLJNjǘijıǐLJ ƱǀIJLJ ĭıǐnjǏNJǐįIJǂį ijLJ ©ıǒijǀǐį

ƺįnjLJNjǘijıǐLJ ƱǀIJLJ ĭıǐnjǏNJǐįIJǂį ijLJǍ ƸıijƿǐijLJ ƱıDžįNjǙijıǐLJ ȷǏIJǘijLJijį ijǏ 2007 ƱljNJǐǘijıǐLJ ȷǏIJǘijLJijį ijǏ 2000

ƸǏ 2006 įǒǎǁLjLJNJı NJįijƿ 1,05 ijǘǍǏǒǑ

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

3.

╟Е

╞▒╟А─▓╟З ╚╖╟П─▓╟Ш─│╟З─│─п ─п╟Н─п╟К╟Щ╟К╟Л╟Х─▓╟З╟С 7,96

─░

╞╕─п ╟А─│╟З 2004,2005,2006,2007 ▀К╔Ъ▀к▀Я ▀Т▀б▀д╔Ы = 15,05 ▀В▀б╔Щ▀д▀Э▀к▀з▀л = 16 ▀Г▀и▀б▀в▀й▀Щ▀м▀з╔а▀к▀Щ ▀Т▀б▀д╔Ы = 18

─п

╟Д

╞╕╟П 47,05%.

5.

40 ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟П╟В ─│╟Р╟Ш╚╖╟П╟Й

6.

40 ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟П╟В ╟К╟Х─░╟Й╟К╟П╟В

1 2 3 4 5 6

7.

8.

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

╞╡╟Й╟П ╚╖╟Й╟И─п╟Н╟Ш╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟Н─п ╟К─▒╟Р─░╟В─▓─▒╟Й ╟П ╞▒╟Й╟У╞┐╟Л╟З╟С

(3,1), (3,4), (3,6), (5,1), (5,4), (5,6), ▀Ч=р╡Ь р╡а (7,1), (7,4), (7,6), (8,1), (8,4), (8,6) рм╡ ▄▓(▀е▀Щ ▀в▀Э▀й▀Ь╔Ь▀к▀Э▀б ▀з ▐┐▀г╔Ъ▀ж▀Я▀л) = рм╕

9.

1

2

3

4

5

6

рм╣ рм╡ рм╖ рм╡рм╡ рм╣ ▄▓(▐┐) = рм╡рм╝ ▄▓(▀А) = рм╖рм║ ▄▓(▀Б) = рм╕ ▄▓(▀В) = рм╖рм║ ▄▓(▀Г) = рм║

10.

▀К╔Ъ▀к▀Я ▀Т▀б▀д╔Ы = 8,06

11.

1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

─п

7

╟Д

╞┤╚╖╟П╟Й╟П─░╟Б╚╖╟П─│─▒ ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟П╟С ─│╟П╟Т 8

╟Е

8

12.

13,13,15,15,19

13.

╞н ╟М╟А─▓╟З ─│╟Й╟М╟Б

14.

▀К╔Ъ▀к▀Я ▀Т▀б▀д╔Ы = 21 рм╡

▄▓(▐┐) = рм╝ 15.

рм╖

▄▓(▀А) = ▄▓(▀Б) = рм╝ рм╡

▄▓(▀В) = рм╢ рм╡

▄▓(▀Г) = рм╝

B╩Н ╚д╚╡╚н╚о╚в╚│╚к╚░╚╡: ╚░╩Л╔▓╩Ж╩П╔╝╩Н╔╕╔┐╩О ╚┤╩М╔▓╩Н╩П╔╗╩М╔┐╩Й╩П╔╝╩П╩Ш╩Ж ╚▓╩Ъ ╩П╔╕╩С╩Ц╩Й╩Р╩О 141

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį

1

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ଻

4.

DŽ

ܲ(޿) = ଵଶ ܲ(߀) = 0 ܲ(߁) = 1 ଵ ܲ(߂) = ଺ ଶହ

ܲ(߃) = ଷ଺

5.

6.

ߗ = {߁, ߈߁, ߈߈߁, ߈߈߈} ƱǀIJLJ Ƹljnjǁ ߤ + ߢ Ʋǀį ıȷljNJǐįijǏǙIJį ߝ + ߢ ©ljƿnjıIJǏǑ ߜ + ߢ

142

Bʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȳʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ȧȜȣȢȧȜȮȤȥȜ ȭȯȧȝȪȦȜ

‫ג‬

ȽɋɛɈɂɇ

‫ב‬

Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ

‫׊‬

ɀɇȽ ɈəɅɂ

‫׌‬

ɓɎəɏɖɂɇ

‫׫‬

ɚɋɘɐɄ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ת‬

ɒɍɊɛ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ؿ‬

ɀɋɛɐɇɍ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ك‬

ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ ׎‬ɛ { }

Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍ

=

ɜɐɍɋ

്

əɋɇɐɍ

‫ؠ‬

ɒȽɓɒɍɒɇɈə ɜɐɍ

؆

ɈȽɒə ɎɏɍɐɚɀɀɇɐɄ ɜɐɍ

Գ

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Գ଴

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ {0,1,2,3,4, . . . }

Ժ

ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {0, ±1, ±2, ±3, ±4, . . . }

Ժା

ɅɂɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Ժି

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {െ1, െ2, െ3, െ4, . . . }

Է

ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {Ƚ/Ⱦ: Ƚ,Ⱦ‫ א‬ɈȽɇ ȾβͲȔ

Էା

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Էା ଴

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ

ି

Է

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Թ

ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

֜

ȽɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ

฻

ɁɇɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ / ɇɐɍɁɓɋȽɊɜȽ

٣

ɈəɅɂɒɂɑ

‫צ‬

ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ

ƹȷǏNjǏDžljIJijljNJǁ ƩǐljLjnjǏnjLJǓįǍǁ

ȷɐɍɋ ȋȝɏɜɐɈɂɇ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑȌ

=

ȯɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛ

· ȵɍɆ

ȠɈɅɚɒɄɑ ɁɠɋȽɊɄɑ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɍ ͳͲ

Ans

ȠɎȽɋȽɔɍɏə ɒɂɉɂɓɒȽɜɍɓ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒɍɑ

‫ݔ‬

ǁ

‫ݔ‬௬

ǁ

^

ȟɠɋȽɊɄ ȫɍɋɒɜɈɇ ȋ Ȍ

AC

ȠɋɂɏɀɍɎɍɜɄɐɄ ɒɄɑ ɂɋɒɍɉɛɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ Ɏəɋɘ ȽɎɟ ɈəɅɂ ɈɍɓɊɎɜ ȠɎȽɋɂɈɈɜɋɄɐɄ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

DEL

ȭȾɛɐɂ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɛ ɂɋɒɍɉɛ

Abs

ȜɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ȋɊɟɋɍ ɐɂ ɊɂɏɇɈɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɚɑȌ

(-)

ȠɇɐȽɀɘɀɛ ȫɏoɐɛɊɍɓ െ

SHIFT

nd ǁ 2 F

a b/c

ǁ

SÙD

ǁ

2 3

a b/c

ȥɉəɐɊȽ ȧɂɒȽɒɏɍɎɛ ȥɉəɐɊȽÙ ȟɂɈȽɁɇɈɟɑ

CLR

ȭȾɛɐɇɊɍ ɊɋɛɊɄɑ

M+

ȫɏɟɐɅɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɐɒɄ ɊɋɛɊɄ

M-

ȜɔȽɜɏɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ȽɎɟ ɒɄ ɊɋɛɊɄ

M

ȜɋȽɈəɉɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɒɄɑ ɊɋɛɊɄɑ

ȫɏəɌɄ

Ƞɋɒɍɉɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

3+4 2,34 – 1,1 3 ή 2 2

4 =

2

3

·

3 x

ହ

5 ή 10

3 +

ȭɒɄɋ ɍɅɟɋɄ 3+4 7

4

–

1

·

1

=

6 2

=

ȵɍP

ଷ ସ

a b/c

4

ଷ

SHIFT

2 3

2

2

a b/c

ǁ ξ4 5

ଶ

2 ή (7 െ 3) 2 ή (7 െ 3) 2 െ (െ3) |െ3| ƩǍ 0,25 įȷǏijǀNjıIJnjį njljįǑ

2ସ

4 =

2 ŋ3 ŋ4 2 5

–

3

)

7

3 =

2

x

Ans

–

Abs

( (-)

ଶ

25 7

2

ଷ

4 =

ξ4

(

(-)

3

)

2ܺ(7 െ 3)

=

8 =

=

2ߕ޿݊‫ݏ‬ 8 2 െ (െ3) 5 |െ3|

3 =

3 ଵ ସ

SÙ ÙD ǁ

ƩǍƿNJNjLJIJLJ njǍǁnjLJǑ 3 ή (9 െ 6: 2) െ 6: (9 െ 6: 2)

a b/c

3

2 x

ȷǐƿǎLJǑ 9െ6‫׷‬2

3

5 X² =

–

ǁ 5ߕ103 5000

3ŋ4

4 =

o

ହ

ଷ ସ

=

ǁ 3 a b/c 4 = 2ସ

ǁ 2

5߃3

3 =

3

ହ

32

ଷ

5

1.24 3ܺ2

2 =

2 ‫ݔ‬௬ 5

2.34 – 1.1

a b/c

SHIFT

ƹȷǏNjǏDžljIJnjǘǑ NJįlj įȷǏLjLJNJıǒIJLJ 9 –

6

÷

3 ɍ

ɀ –

9– 6‫ ׷‬2ߊ+ 6

2 = ɀн 6 ÷ ɀ =

3ߕߊ– 6‫ߊ ׷‬ 17