C gymnasiou 14 15 a tomos

ȊȆȅȊȇīǼǿȅ ȆǹǿǻǼǿǹȈ Ȁǹǿ ȆȅȁǿȉǿȈȂȅȊ

ƱƩĭƭƱƩƸƮƯƩ ĬƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ ƩƟ ijıǙǓǏǑ

ȆǹǿǻǹīȍīǿȀȅ ǿȃȈȉǿȉȅȊȉȅ ȊȆǾȇǼȈǿǹ ǹȃǹȆȉȊȄǾȈ ȆȇȅīȇǹȂȂǹȉȍȃ

ƱįLjLJnjįijljNJƿ ĬƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ AƟ ƸıǙǓǏǑ ƷǒDžDžǐįĴǁ

ƩLjįǍįIJǂǏǒ ƩǍİǐǀįǑ ƩǍijǕǍljƿİLJǑ ƱƿǐljǏǑ ĬljįIJǏǒnjǁǑ ƲljNJǘNjįǑ ƢNjNjLJǍį ƩDžDžǀNjį ƱįijLjįǂǏǒ ƯǒǐljƿNJǏǑ ƱǏǒIJǏǒNjǂİǏǒ – ƲljNJǏNjįƨİǏǒ ƱįǐljNjǀǍį ƵįȷįDžljƿǍǍLJǑ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏǑ ƸljnjǏLjǀǏǒ ƷƿDŽDŽįǑ ĮljNjǂȷȷǏǒ ƩǍİǐǀįǑ

ƷǒǍijǏǍljIJijǁǑ

ƺǐǂIJijǏǒ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏǑ ƯįLjLJDžLJijǁǑ ƵįǍıȷljIJijLJnjǂǏǒ ƯǙȷǐǏǒ

ƫȷǏȷijıǂį

ĭıǏĴǂNjǏǒ ƷijǀNjljǏǑ ƫȷljLjıǕǐLJijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƯǕIJijǁ ƩǍijǚǍljǏǑ ƫȷljLjıǕǐLJijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƵįǍijıNjǁ ƵįǍijıNjǁǑ ƫȷljLjıǕǐLJijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƵįȷįDžljƿǍǍLJ ƥNjDžį ƫȷljLjıǕǐǁijǐljį ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ

ĬNjǕIJIJljNJǁ ıȷljnjǀNjıljį

ƵįNjƿijǏǒ – ƺǐljIJijǘĴljį ƱįǐljƿǍǍį ưıljijǏǒǐDžǘǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ ƩǍƿȷijǒǎLJǑ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ

ƷǓıİljįIJnjǘǑ ıǎǕĴǙNjNjǏǒ

ƷljįnjnjƿǑ ƺǐǙIJLJǑ ưıljijǏǒǐDžǘǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ ƩǍƿȷijǒǎLJǑ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ

ƷǒǍijǏǍljIJnjǘǑ ǀNJİǏIJLJǑ

ƵįǐȷǏǙǍįǑ ƺǐǂIJijǏǑ ƷǒǍijǏǍljIJijǁǑ ƹȷLJǐıIJǂįǑ ƩǍƿȷijǒǎLJǑ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ

ƩƟ ǀNJİǏIJLJ ƪƟ ǀNJİǏIJLJ ƫNJijǙȷǕIJLJ © ƹƵƴƹƶĬƫƮƴ ƵƩƮ©ƫƮƩƷ ƯƩƮ ƵƴưƮƸƮƷƱƴƹ ƵƩƮ©ƩĬƼĬƮƯƴ ƮƲƷƸƮƸƴƹƸƴ ƯƹƵƶƴƹ ƹƵƭƶƫƷƮƩ ƩƲƩƵƸƹƳƭƷ ƵƶƴĬƶƩƱƱƩƸƼƲ ,6%1 ƷijǏ ıǎǚĴǒNjNjǏ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁLjLJNJı įǍįNJǒNJNjǕnjǀǍǏ Ǔįǐijǂ IJı ȷǏIJǏIJijǘ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ ȷǐǏıǐǓǘnjıǍǏ įȷǘ İljįǓıǂǐljIJLJ įȷǏǐǐljnjnjƿijǕǍ ǓįǐijljǏǙ ƸǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ȷǏIJǏIJijǘ ȷǐǏǀǐǓıijįlj įȷǘ ǒȷıǙLjǒǍLJ İljįǓıǂǐljIJLJ İįIJǚǍ

ƵǐǘNjǏDžǏǑ ƵǐǏNjǏDžǂdžǕ njı ljİljįǂijıǐLJ Ǔįǐƿ NJįlj ljNJįǍǏȷǏǂLJIJLJ ijLJǍ ǀNJİǏIJLJ IJı İǙǏ ijıǙǓLJ ijǏǒ DŽljDŽNjǂǏǒ ªƱįLjLJnjįijljNJƿ ĬƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ« ȷǏǒ įȷǏijıNjıǂ įǎljǘNjǏDžǏ DŽǁnjį IJijLJǍ ȷǐǏIJȷƿLjıljį Džljį įǍįDŽƿLjnjljIJLJ ijǏǒ ȷıǐljıǓǏnjǀǍǏǒ ijǕǍ İljİįNJijljNJǚǍ DŽljDŽNjǂǕǍ NJįlj ijǏǍ ıNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǘ ijLJǑ ȷįǐıǓǘnjıǍLJǑ ƱįLjLJnjįijljNJǁǑ ȷįljİıǂįǑ ƷijLJǍ įǐǓǁ NJƿLjı ıǍǘijLJijįǑ DžǂǍıijįlj ȷįǐƿLjıIJLJ ijǕǍ IJijǘǓǕǍ NJįlj Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǐljıǑ ȷǐǏǖİıƿdžǏǍijįlj ǕǑ ȷǐǏǑ ijǏ ijlj ª¬ Ljį njƿLjǏǒnjı« ƩNJǏNjǏǒLjıǂ IJijǏ ªƢǓǏǒnjı njƿLjılj ¬« LJ ȷįǐǏǒIJǂįIJLJ ijLJǑ įǍįDžNJįǂįǑ ȷǐǏǗȷƿǐǓǏǒIJįǑ DžǍǚIJLJǑ ȷǏǒ Ǐlj njįLjLJijǀǑ ijǐljıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį İljįLjǀijǏǒǍ NJƿijlj ȷǏǒ DŽǏLJLjƿ ijǏǒǑ ijljǑ ıNJȷįljİıǒijljNJǏǙǑ IJijǏǍ NJįijįǐijljIJnjǘ NJįNjǙijıǐLJǑ İljįDžǍǕIJijljNJǁǑ NJįlj İljįnjǏǐĴǕijljNJǁǑ įǎljǏNjǘDžLJIJLJǑ ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǐlj ǍǀıǑ njįLjLJnjįijljNJǀǑ ǀǍǍǏljıǑ İljıǐıǒǍǚǍijįlj njı ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ǒȷǏNJljǍıǂ ijǏ ıǍİljįĴǀǐǏǍ NJįlj ijLJǍ ȷıǐljǀǐDžıljį ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ ǘȷǕǑ ǏǐǂdžǏǒǍ Ǐlj įǐǓǀǑ ijǕǍ ƫNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǀǍǕǍ ƩǍįNjǒijljNJǚǍ ƵǐǏDžǐįnjnjƿijǕǍ ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ ƭ ȷǐǏIJȷƿLjıljį NJNjljnjįNJǚǍıijįlj njı ȷįǐįİıǂDžnjįijį NJįlj İljįDŽįLjnjljIJnjǀǍıǑ İǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ njı ǀnjĴįIJLJ IJijLJ NjǙIJLJ ȷǐǏDŽNjǁnjįijǏǑ NJįlj IJijLJǍ įǍƿİıljǎLJ ijLJǑ ijıǓǍǏNjǏDžǂįǑ ǕǑ įǍįȷǘIJȷįIJijǏǒ njǀǐǏǒǑ ijLJǑ ƱįLjLJnjįijljNJǁǑ ıNJȷįǂİıǒIJLJǑ ƥNjıǑ Ǐlj ıNJİǘIJıljǑ Džljį ijį ƱįLjLJnjįijljNJƿ ijǕǍ ijıNjıǒijįǂǕǍ ǓǐǘǍǕǍ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj ǒȷǘ IJǒǍıǓǁ įǎljǏNjǘDžLJIJLJ İljįnjǘǐĴǕIJLJ NJįlj DŽıNjijǂǕIJLJ IJijLJ DŽƿIJLJ ijLJǑ įǍįijǐǏĴǏİǘijLJIJLJǑ NJįlj ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ ȷǏǒ ȷǐǏǀǐǓǏǍijįlj NJįlj įȷǘ ijǏǒǑ ijljǑ njƿǓljnjǏǒǑ ıǑ NJįLjLJDžLJijǀǑ ijǐljıǑ ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ ƩǍįnjǀǍǕ įȷǘ ijǏǒǑ İljİƿIJNJǏǍijıǑ ǏǒIJıǑ Ǎį ıNJĴǐƿIJǏǒǍ ijljǑ įȷǘǔıljǑ ijǏǒǑ NJįlj Ǎį ǒȷǏDŽƿNjǏǒǍ ijljǑ ıljIJLJDžǁIJıljǑ ijǏǒǑ ijǘIJǏ IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ ȷıǐljıǓǘnjıǍǏ ijǏǒ DŽljDŽNjǂǏǒ NJįlj ijǏ ıȷǂȷıİǏ ijǕǍ įIJNJǁIJıǕǍ NJįlj İǐįIJijLJǐljǏijǁijǕǍ ǘIJǏ NJįlj IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǐǏIJǀDžDžljIJLJǑ ijLJǑ ǙNjLJǑ ƥNjǏ ijǏ ǒNjljNJǘ ȷǏǒ ȷįǐƿDžıijįlj Džljį ijǏ njƿLjLJnjį ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ įȷǏIJNJǏȷıǂ IJijLJ DŽǏǁLjıljį ijǘIJǏ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ ǘIJǏ NJįlj ijǕǍ NJįLjLJDžLJijǚǍ ijǐljǚǍ IJijLJǍ ȷǏǐıǂį ijǏǒǑ njǀIJį įȷǘ ijį ƫNJIJǒDžǓǐǏǍljIJnjǀǍį ƩǍįNjǒijljNJƿ ƵǐǏDžǐƿnjnjįijį njı IJijǘǓǏ ijǏ NJįNjǙijıǐǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ƫǂǍįlj ınjȷǏijljIJnjǀǍǏ njı ijǏǍ IJǙDžǓǐǏǍǏ ijǐǘȷǏ IJNJǀǔLJǑ NJįlj ȷǐǏIJLJNjǕnjǀǍǏ IJijLJǍ ȷǐǏįDžǕDžǁ NJįlj IJijLJǍ įǍƿİıljǎLJ ijǕǍ DŽįIJljNJǚǍ İıǎljǏijǁijǕǍ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ijǐljǚǍ njįǑ ȷǏǒ įȷǏijıNjıǂ ȷǐǚijljIJijǏ njǀNjLJnjƿ njįǑ ƭ ȷǐǏIJȷƿLjıljį IJǒǍıǓǂdžıijįlj NJįlj Ǐlj ȷǐǏǏȷijljNJǀǑ ıǂǍįlj NjįnjȷǐǀǑ ƫǒǓįǐljIJijǚ Ljıǐnjƿ ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ IJǒǍijıNjıIJijǀǑ ijLJǑ ȷįǐǏǙIJįǑ ǀNJİǏIJLJǑ ıNJȷįljİıǒijljNJǏǙǑ NJįlj ıȷljLjıǕǐLJijǀǑ NJįlj ljİljįǂijıǐį ijǏǍ NJǙǐljǏ ƯǕǍIJijįǍijǂǍǏ ƺǐǂIJijǏǒ ƯįLjLJDžLJijǁ IJijǏ ƵįǍıȷljIJijǁnjljǏ ƯǙȷǐǏǒ

ƷƿDŽDŽįǑ ƩǍijǕǍǂǏǒ ƩǍįȷNjLJǐǕijǁǑ ©ljıǒLjǒǍijǁǑ ƱǀIJLJǑ ƫNJȷįǂİıǒIJLJǑ

ȫȠȬȤȠȱȪȧȠȨȜ

ȭɂɉɜɁȽ

ƫȷįǍƿNjLJǔLJ ƫȷįǍƿNjLJǔLJ įȷǘ ijLJǍ ƩƟ – ƪƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ

9

1. ©ljįǍǙIJnjįijį

ƢǍǍǏljį ©ljįǍǙIJnjįijǏǑ

18

ƵǐƿǎıljǑ ©ljįǍǒIJnjƿijǕǍ

26

2. ƩǎljǏIJLJnjıǂǕijıǑ ƸįǒijǘijLJijıǑ

ƩǎljǏIJLJnjıǂǕijıǑ ƸįǒijǘijLJijıǑ (હ + ઺)૛ NJįlj (હ െ ઺)૛

42

ƩǎljǏIJLJnjıǂǕijLJ ƸįǒijǘijLJijį (હ + ઺)(હ െ ઺)

48

ƩǎljǏIJLJnjıǂǕijıǑ ƸįǒijǘijLJijıǑ (હ + ઺)૜ NJįlj (હ െ ઺)૜

52

3. ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJ – ƶLJijǀǑ ƩNjDžıDŽǐljNJǀǑ ƵįǐįIJijƿIJıljǑ

ƫljIJįDžǕDžǁ IJijLJǍ ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJ ƵǏNjǒǕǍǙnjǕǍ

65

ƱǀLjǏİǏlj ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJǑ ƯǏljǍǘǑ ƵįǐƿDžǏǍijįǑ – ƴnjįİǏȷǏǂLJIJLJ

70

ƱǀLjǏİǏlj ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJǑ ©ljįĴǏǐƿ İǙǏ ƸıijǐįDžǚǍǕǍ – ©ljįĴǏǐƿ NJįlj ơLjǐǏljIJnjį İǙǏ ƯǙDŽǕǍ

76

ƱǀLjǏİǏlj ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJǑ ƸǐljǚǍǒnjǏ – ƸǀNjıljǏ ƸıijǐƿDžǕǍǏ

80

ƫǎljIJǚIJıljǑ ©ıǙijıǐǏǒ NJįlj ƩǍǚijıǐǏǒ ƪįLjnjǏǙ

85

ƶLJijǀǑ ƩNjDžıDŽǐljNJǀǑ ƵįǐįIJijƿIJıljǑ

94

ƵǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘǑ – ©ljįǂǐıIJLJ ƶLJijǚǍ ƩNjDžıDŽǐljNJǚǍ ƵįǐįIJijƿIJıǕǍ

98

ƵǐǘIJLjıIJLJ – ƩĴįǂǐıIJLJ ƶLJijǚǍ ƩNjDžıDŽǐljNJǚǍ ƵįǐįIJijƿIJıǕǍ

103

4. ĬıǕnjıijǐǂį

ƩǍljIJǏijljNJǀǑ ƷǓǀIJıljǑ ƸǐljDžǚǍǕǍ

122

ƮIJǘijLJijį ƷǓLJnjƿijǕǍ

126

Ưǐljijǁǐljį ƮIJǘijLJijįǑ ƸǐljDžǚǍǕǍ

131

Ưǐljijǁǐljį ƮIJǘijLJijįǑ ƴǐLjǏDžǕǍǂǕǍ ƸǐljDžǚǍǕǍ

139

ƩƵƩƲƸƭƷƫƮƷ ©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƼƲ 155 ƵƩƶƩƶƸƭƱƩ

ŚüŴſůžźƈź

… aüƌ Ƅźſ AŌ ŽŴż ŘŌ řƅúſŴƃŲƁƅ

8

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

ƫȷįǍƿNjLJǔLJ įȷǘ ijLJǍ ƩƟ NJįlj ƪƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ 1. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ į (െ2) ή (െ3) Dž (െ2) െ (െ3) ı െ3 + 4 െ |െ5| dž (െ3) െ (െ5) ή (+4)

DŽ (െ2) + (െ3) İ െ2 + 5 െ 3 IJij (െ3 െ 5) ‫( ׷‬െ4) LJ (െ3) ‫( ׷‬െ1) + (െ5) ή (+4)

Lj (െ3)ଷ + (െ5)ଶ െ (െ1)ସ

lj (െ5) ‫( ׷‬െ4 + 3)ଶ

2. Ʋį ǓįǐįNJijLJǐǂIJıijı ijǏǍ NJįLjǀǍį įȷǘ ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjǏǙǑ, ǕǑ ǐLJijǘ ǁ ƿǐǐLJijǏ įǐljLjnjǘ ଷ ଵ య య , ξ8, െ , ߨ, ξ9 , െ2, ξ9 ξ21, ହ ଷ 3. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ య į

ξ81 െ ξ27 DŽ

ඥ5 െ ξ16

Dž

4. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ į 8ߙ െ 2ߙ

İ

ξସ ξଽ

ξ81 ή ξ16

DŽ െ2‫ ݔ‬+ 3‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬

Dž െ2‫ ݕݔ‬െ 7‫ ݕݔ‬+ 4‫ݕݔ‬

İ (െ5‫ ݔ‬ଶ ) ή (െ4‫)ݔ‬

ı (െ2‫ ݔ‬ଶ )ଶ

IJij (2ܽߚ ଶ ) ή (െ6ߙ ଶ ߚ ହ )

dž (30‫( ׷ ) ଺ ݔ‬െ5‫ ݔ‬ଶ )

LJ (െ18‫ ݕ‬ଶ ߱ଶ ) ‫( ׷‬െ6߱‫ ݕ‬ଶ )

Lj (െ2ߙ ଶ ) ή (െߙ ଶ ) + 5ܽସ

lj

5. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ į 2‫(ݔ‬3‫ ݔ‬+ 5)

6ܽସ ߚ ଷ െ (െ2ߙ ଷ ߚ) ή (3ߙߚ ଶ )

DŽ

െ3‫ ݕ‬ଶ (2‫ ݕ‬െ 1)

İ

(2ߙ + 3)( ߙ + 2)

Dž

(ߙ െ 2)(ߙ + 2)

ı

(4‫ ݔ‬ଶ െ 5)(2‫ ݔ‬െ 1)

dž

(3‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬െ 2) െ 10‫ݔ‬

LJ

3ܽ(ܽ െ 2ߚ) െ 3ߚ(2ߚ െ ߙ)

Lj

3‫ ݕ‬ଶ (െ2‫ ݕ‬+ 3) െ (2 െ ‫)ݕ‬

lj

െ2(3ߙ ଶ + 4ߙ െ 2) + (2ߙ െ 1)

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

IJij

(ߙ + ߚ)(ߙ െ ߚ െ ߛ)

9

6. ©ǂǍıijįlj LJ įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ޿ = 3(‫ ݔ‬െ 2‫ )ݕ‬െ 2‫ ݔ‬+ 5(‫ ݕ‬+ 1). į Ʋį Džǐƿǔıijı ijLJǍ įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ IJijLJǍ ȷljǏ įȷNjǁ ijLJǑ njǏǐĴǁ DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ įǍ ‫ = ݔ‬2 NJįlj ‫ = ݕ‬െ1. Dž Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ įǍ ‫ ݔ‬െ ‫ = ݕ‬15.

7. ƢǍį NJǏǒijǂ NJįijįIJNJıǒƿdžıijįlj įȷǘ ǀǍį ijıijǐƿDžǕǍǏ NJǏnjnjƿijlj ǓįǐijǘǍlj njı ȷNjıǒǐƿ 20 ܿ݉ ƯǘDŽǏǒnjı ijį ijıijǐƿDžǕǍį įȷǘ NJƿLjı DžǕǍǂį ijǏǒ NJįlj IJǒnjDŽǏNjǂdžǏǒnjı njı ‫ ݔ‬ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ijǏǒǑ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį į Ĭljį ȷǏljıǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬njȷǏǐıǂ Ǎį NJįijįIJNJıǒįIJijıǂ ijǏ NJǏǒijǂ DŽ Ʋį Džǐƿǔıijı ǀǍį ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ IJǒǍįǐijǁIJılj ijǏǒ ‫ ݔ‬ȷǏǒ Ǎį İǂǍılj ijǏǍ ǘDžNJǏ ijǏǒ NJǏǒijljǏǙ Ǎį DžǂǍılj İljƿijįǎLJ ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ NJįijƿ ijljǑ ĴLjǂǍǏǒIJıǑ İǒǍƿnjıljǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬ Dž Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǍ ǘDžNJǏ ijǏǒ NJǏǒijljǏǙ įǍ ijį ijıijǐƿDžǕǍį ȷǏǒ Ljį įĴįljǐǀIJǏǒnjı įȷǘ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ įǐǓljNJǏǙ ǓįǐijǏǍljǏǙ ǀǓǏǒǍ ȷNjıǒǐƿ 4 ܿ݉.

8. Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ İljįljǐǀIJıljǑ į (8ߙ ଶ െ 10ߙ) ‫( ׷‬2ߙ) Dž (9‫ ݔ‬ଷ ߱ െ 24‫߱ݔ‬ହ ) ‫( ׷‬െ3‫)߱ݔ‬

DŽ (9‫ ଼ ݕ‬െ 6‫( ׷ ) ଺ ݕ‬െ3‫ ݕ‬ଷ ) İ

௫ ర ௬ ఱ ିସ௫ య ௬ మ ାଶ௫௬ ଶ௫௬

ı (ߙ ଶ െ 4ߙ) ‫ ܽ( ׷‬െ 4) IJij (‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ 12) ‫ ݔ( ׷‬െ 4) dž (25‫ ݔ‬ଶ + 10‫ ݔ‬+ 4) ‫( ׷‬5‫ ݔ‬+ 1)

9. ©ǂǍǏǍijįlj ijį ȷǏNjǒǚǍǒnjį ޿ = 4‫ ݔ‬ସ െ ‫ ݔ‬ଷ െ ‫ ݔ‬+ 7, ‫ = ܤ‬െ‫ ݔ‬ସ + 5‫ ݔ‬ଶ െ 5 NJįlj ߁ = ‫ ݔ‬ଶ + 1 Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ į ߁ െ ߀ + ‫ܣ‬ DŽ (޿ + ߀) െ 2߁

10. ©ǂǍǏǍijįlj ijį ȷǏNjǒǚǍǒnjį ܲ(‫ = )ݔ‬7‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 4 ܳ(‫ = )ݔ‬െ3‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬െ 9. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı į

ܲ(െ1) DŽ

ܳ(+2) İ

޿(െ2) Dž

޿(‫ )ݔ(ܲ = )ݔ‬+ ܳ(‫)ݔ‬

10

NJįlj

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

11. Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ į 2‫ ݔ‬െ 6 = 4‫ ݔ‬െ 2 Dž 3‫ ݔ‬െ 5(‫ ݔ‬+ 1) = 2‫ ݔ‬െ 3 ଵ

ı ‫ ݔ‬െ = ଶ

ଶ௫ିଵ ଷ +ଶ ଷ

DŽ 3(‫ ݔ‬െ 1) + 3 = 3‫ݔ‬ İ 5(‫ ݔ‬+ 2) െ 3(1 െ ‫ = )ݔ‬8‫ ݔ‬+ 6 IJij

ଶ(னାଵ) னିଵ െ ଶ ସ

=1+

ன ଺

12. ©ǂǍıijįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ijǏǒ ǏȷǏǂǏǒ ijǏ njǁNJǏǑ ıǂǍįlj NJįijƿ 3 ܿ݉ njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ ijǏ ȷNjƿijǏǑ ijǏǒ ƩǍ LJ ȷıǐǂnjıijǐǏǑ ijǏǒ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ıǂǍįlj 46 c݉, Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ

13. Ʋį NjǙIJıijı ijį IJǒIJijǁnjįijį į ‫ ݔ‬െ ‫ = ݕ‬െ1 2‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬4

DŽ ‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬3 3‫ ݔ‬+ 4‫ = ݕ‬7

14. Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljıǑ ljİljǘijLJijıǑ ljIJǓǙǏǒǍ Džljį NJįLjǀǍį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ ijıijǐƿȷNjıǒǐį IJLJnjıljǚǍǏǍijįǑ «9». ȤȟȤȪȮȢȮȜ

ȫȽɏȽɉɉɄɉɟɀɏȽɊɊɍ ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ

Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ

ȬɟɊȾɍɑ

ƴlj įȷǀǍįǍijlj ȷNjıǒǐǀǑ ıǂǍįlj ȷįǐƿNjNjLJNjıǑ ƴlj İljįDžǚǍljǏlj ıǂǍįlj ǂIJıǑ ƴlj ȷNjıǒǐǀǑ ıǂǍįlj ǂIJıǑ ƴlj İljįDžǚǍljǏlj ijǀnjǍǏǍijįlj NJƿLjıijį ƴlj įȷǀǍįǍijlj ȷNjıǒǐǀǑ ıǂǍįlj ǂIJıǑ ƴlj įȷǀǍįǍijlj DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj ǂIJıǑ ƴlj DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ıǂǍįlj 90° ©ǒǏ İljįİǏǓljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ ƴlj İljįDžǚǍljǏlj İljǓǏijǏnjǏǙǍijįlj ƴlj İljįDžǚǍljǏlj İljǓǏijǏnjǏǙǍ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

11

15. Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ‫ݔ‬, y, z IJijį ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįNjNjLJNjǘDžǐįnjnjį į

DŽ

16. ƢǍį ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ȜȝȞȟ ǀǓılj İljįIJijƿIJıljǑ İljȷNjƿIJljıǑ įȷǘ ijljǑ İljįIJijƿIJıljǑ ıǍǘǑ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ȥȦȧȨ. Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı į ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǕǍ İǙǏ ǏǐLjǏDžǕǍǂǕǍ, DŽ ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ ijǕǍ İǙǏ ǏǐLjǏDžǕǍǂǕǍ.

17. ©ǂǍıijįlj LJ ıǒLjıǂį ߝଵ njı ıǎǂIJǕIJLJ ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬. į Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį IJLJnjıǂį (2,1) NJįlj (െ2, െ4) įǍǁNJǏǒǍ IJijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଵ . DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijį IJLJnjıǂį ijǏnjǁǑ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ njı ijǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ Dž Ʋį NJƿǍıijı ijLJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ . İ ƷijǏ ǂİljǏ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ Ǎį ȷįǐįIJijǁIJıijı ijljǑ ıǒLjıǂıǑ ߝଶ ‫ = ݔ‬2 NJįlj ߝଷ ‫ = ݕ‬െ1.

18. ƭ ıǒLjıǂį y = Ƚ‫ ݔ‬+ Ⱦ ȷıǐǍƿ įȷǘ ijį IJLJnjıǂį Ȝ(0, െ4) NJįlj ȝ(1, െ2). į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ Ƚ NJįlj Ⱦ. DŽ Ʋį ȷįǐįIJijǁIJıijı DžǐįĴljNJƿ ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ıǒLjıǂį Dž Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ NJNjǂIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ

19. ©ǂǍıijįlj LJ IJǒǍƿǐijLJIJLJ െ5‫ ݔ‬+ 6‫ = ݕ‬30. į ƩǍ ߈ NJįlj ߉ ıǂǍįlj ijį IJLJnjıǂį IJijį ǏȷǏǂį LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijǀnjǍılj ijǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݕ‬įǍijǂIJijǏljǓį, Ǎį DŽǐıLjǏǙǍ Ǐlj IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǕǍ ߈ NJįlj ߉. DŽ Ʋį ȷįǐįIJijǁIJıijı DžǐįĴljNJƿ ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ıǒLjıǂį Dž ƩǍ ߊ ıǂǍįlj LJ įǐǓǁ ijǕǍ įǎǘǍǕǍ Ǎį DŽǐıLjıǂ ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ߊ߈߉.

12

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

20. ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį İǂǍıijįlj LJ DžǐįĴljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ . į Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ NJNjǂIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ . DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ijLJǑ ıǒLjıǂįǑ ߝଵ . Dž ƷijǏ ǂİljǏ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ Ǎį ȷįǐįIJijǁIJıijı ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝଶ ‫ = ݕ‬6 െ 3‫ݔ‬. İ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ ǘȷǏǒ ߀ ijǏ IJLJnjıǂǏ ijǏnjǁǑ ijLJǑ ߝଶ njı ijǏǍ ƿǎǏǍį ijǕǍ ‫ݔ‬.

21. Ʒı ǀǍį NjǙNJıljǏ LjǀNjǏǒnjı Ǎį ıǎıijƿIJǏǒnjı ijLJǍ ıȷǂİǏIJLJ 10 njįLjLJijǚǍ IJijǏ njƿLjLJnjį ijǕǍ ƱįLjLJnjįijljNJǚǍ IJijǏ ijǀNjǏǑ ijǏǒ DŽƟ ijıijǐįnjǁǍǏǒ ƵǁǐįǍ ijljǑ įNJǘNjǏǒLjıǑ DŽįLjnjǏNjǏDžǂıǑ 15 , 11 , 10 , 10 , 14 , 16 , 19 , 18 , 13 , 17 Ʋį DŽǐıǂijı į ijLJ njǀIJLJ ijljnjǁ ijLJǑ DŽįLjnjǏNjǏDžǂįǑ ijǕǍ 10 njįLjLJijǚǍ DŽ ijLJ İljƿnjıIJǏ ijLJǑ DŽįLjnjǏNjǏDžǂįǑ ijǕǍ 10 njįLjLJijǚǍ Dž ijǏ ȷǏIJǏIJijǘ ijǕǍ njįLjLJijǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ DŽįLjnjǘ njljNJǐǘijıǐǏ įȷǘ ijLJ njǀIJLJ ijljnjǁ ijLJǑ DŽįLjnjǏNjǏDžǂįǑ

Ȱʌ͘ ʅɲɽɻʏʙʆ

22. To İljƿDžǐįnjnjį ȷǏǒ įNJǏNjǏǒLjıǂ İıǂǓǍılj ȷǘIJį įİǀNjĴljį ǀǓǏǒǍ Ǐlj njįLjLJijǀǑ njljįǑ ijƿǎLJǑ

Ȱʌ͘ ɲɷɸʄʔɿʙʆ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı į ijLJ njǀIJLJ ijljnjǁ DŽ ijLJ İljƿnjıIJǏ Dž ijLJǍ ıȷljNJǐįijǏǙIJį ijljnjǁ ijǕǍ ȷįǐįijLJǐǁIJıǕǍ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

13

23. ƶǂǓǍǏǒnjı İǙǏ džƿǐljį ƩĴǏǙ NJįijįDžǐƿǔıijı ijǏǍ İıljDžnjįijljNJǘ ǓǚǐǏ Ǎį DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷljLjįǍǘijLJijį ޿ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏ ijǏǒ 6, ȝ LJ ǀǍİıljǎLJ NJįlj IJijį İǙǏ džƿǐljį Ǎį ıǂǍįlj 5, Ȟ ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ İǙǏ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ įǐljLjnjǘǑ, ȟ LJ njljį ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ ǀǍİıljǎLJ Ǎį ıǂǍįlj 4, Ƞ: ijį džƿǐljį Ǎį njLJǍ ǀǓǏǒǍ ijLJǍ ǂİljį ǀǍİıljǎLJ.

14

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

ȠȨȪȮȢȮȜ

ɌżŴſƍƃúŴƄŴ

1

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı: Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijǏ İljƿǍǒIJnjį Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı ijljǑ IJǓǀIJıljǑ njıijįǎǙ İljįǍǒIJnjƿijǕǍ ȷįǐƿNjNjLJNjį ǏnjǘǐǐǏȷį įǍijǂǐǐǏȷį ǂIJį NJįlj įǍijǂLjıijį İljįǍǙIJnjįijį

Ʋį ȷǐǏIJLjǀijǏǒnjı NJįlj Ǎį įĴįljǐǏǙnjı İljįǍǙIJnjįijį

ưǙIJLJ ȷǐǏDŽNjǁnjįijǏǑ ©ƹƲƩƱƭ Ƹƴƹ ƩƲƫƱƴƹ ƷijLJǍ ȷǘNjLJ ƬıijƿǏǒǍ IJNJǀĴijǏǍijįlj Ǎį ıDžNJįijįIJijǁIJǏǒǍ įǍınjǏDžıǍǍǁijǐljıǑ Džljį ijLJǍ ȷįǐįDžǕDžǁ LJNjıNJijǐljIJnjǏǙ ƸǏ IJǒnjDŽǏǙNjljǏ ijLJǑ ƬıijƿǏǒǍ IJǒǍǀNjıǎı ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ IJǓıijljNJƿ njı ijǏ įNJǘNjǏǒLjǏ njǏǍijǀNjǏ įǍınjǏDžıǍǍǁijǐljįǑ ƱǏǍijǀNjǏ ƦǔǏǑ ijǏǒ ȷǙǐDžǏǒ ƩǐljLjnjǘǑ ıNjǂNJǕǍ ƱǁNJǏǑ ǀNjljNJį ƱǀDžljIJijLJ ijįǓǙijLJijį ȷıǐljIJijǐǏĴǁǑ ƯǘIJijǏǑ NJįijįIJNJıǒǁǑ ƢIJǏİį

E-82 njǀijǐį 3 njǀijǐį IJijǐǏĴǀǑ įǍƿ Njıȷijǘ

ƯǘIJijǏǑ IJǒǍijǁǐLJIJLJǑ

džıijǑ įǍƿ N:K ȷǏǒ ȷįǐƿDžıijįlj

ƩȷǏİǏijljNJǘijLJijį

ijǏǒ ǓǐǘǍǏǒ IJı NjıljijǏǒǐDžǂį

džıijǑ džıijǑ įǍƿ N:K ȷǏǒ ȷįǐƿDžıijįlj

ƷLJnjıǂǕIJLJ + NJljNjǏDŽįijǚǐį N:K ıǂǍįlj njǏǍƿİį njǀijǐLJIJLJǑ ijLJǑ LJNjıNJijǐljNJǁǑ ıǍǀǐDžıljįǑ

ƫǐǚijLJIJLJ Ʋį įȷǏĴįIJǂIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ İLJNjǚIJıljǑ Džljį ijljǑ įǍınjǏDžıǍǍǁijǐljıǑ (- ȷǐǏNJǙȷijǏǒǍ įȷǘ ijljǑ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ ȷǏǒ ȷįǐǀǓǏǍijįlj Ʋį DŽƿNjıijı IJı NJǙNJNjǏ ´Ʋįljµ ǁ ´ƥǓljµ Džljį NJƿLjı İǁNjǕIJLJ

©ǁNjǕIJLJ

16

ƭ İǁNjǕIJLJ ȷǐǏNJǙȷijılj įȷǘ ijljǑ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ ȷǏǒ ȷįǐǀǓǏǍijįlj

ƸǏ NJǘIJijǏǑ NJįijįIJNJıǒǁǑ ijǐljǚǍ įǍınjǏDžıǍǍLJijǐljǚǍ Ljį ıǂǍįlj IJǒǍǏNjljNJƿ njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ 000 džıijǑ

Ʋįlj ƥǓlj

ƸǏ NJǘIJijǏǑ IJǒǍijǁǐLJIJLJǑ ijLJǑ įǍınjǏDžıǍǍǁijǐljįǑ įǍijljIJijǏljǓıǂ ȷıǐǂȷǏǒ IJijǏ ijǕǍ ıIJǘİǕǍ ȷǏǒ įȷǏĴǀǐılj LJ įǍınjǏDžıǍǍǁijǐljį

Ʋįlj ƥǓlj

ƸǏ NJǘIJijǏǑ IJǒǍijǁǐLJIJLJǑ ijLJǑ įǍınjǏDžıǍǍǁijǐljįǑ ıǎįǐijƿijįlj įȷǘ ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ N:K ȷǏǒ ȷįǐƿDžǏǍijįlj

Ʋįlj ƥǓlj

ƩNJǐljDŽǚǑ njǀǐıǑ ijǏǍ ǓǐǘǍǏ LJ įǍınjǏDžıǍǍǁijǐljį ıǂǍįlj ıNJijǘǑ NjıljijǏǒǐDžǂįǑ

Ʋįlj ƥǓlj

ȦȮȰȴȨȴȢ 1: ȟɇȽɋɠɐɊȽɒȽ

ƫǐǚijLJIJLJ ƭ ƬıijƿǏǒǍ LjǀNjılj Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ijǏ NJǘIJijǏǑ NJįlj ijǏ NJǀǐİǏǑ ȷǏǒ Ljį İLJnjljǏǒǐDžLJLjıǂ įȷǘ ijLJǍ ıDžNJįijƿIJijįIJLJ įǍınjǏDžıǍǍLJijǐljǚǍ ƴ İǁnjįǐǓǏǑ ijLJǑ ȷǘNjLJǑ ȷǐǏijıǂǍılj ijǏǍ įNJǘNjǏǒLjǏ ijǙȷǏ Džljį ijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJnjǘ ijǏǒ ǏljNJǏǍǏnjljNJǏǙ ǏĴǀNjǏǒǑ Ư IJı džıijǑ Džljį njǂį ȷıǐǂǏİǏ \ ǓǐǘǍǕǍ įǍ ıDžNJįijįIJijįLjıǂ ijǏ njǏǍijǀNjǏ įǍınjǏDžıǍǍǁijǐljįǑ (- Ư \ – ȀȑȡįȠȢ Įʌȩ IJȘȞ İIJȒıȚĮ ʌĮȡĮȖȦȖȒ ȘȜİțIJȡȚıȝȠȪ

ȀȩıIJȠȢ İȖțĮIJȐıIJĮıȘȢ IJȘȢ ĮȞİȝȠȖİȞȞȒIJȡȚĮȢ

Ʊı DŽƿIJLJ ijǏǍ ijǙȷǏ ȷǏǒ ȷǐǏijıǂǍılj Ǐ İǁnjįǐǓǏǑ ȷǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ ıNjƿǓljIJijǏǑ ǓǐǘǍǏǑ NjıljijǏǒǐDžǂįǑ ijLJǑ įǍınjǏDžıǍǍǁijǐljįǑ ǚIJijı Ǎį NJįNjǒĴLjıǂ ijǏ NJǘIJijǏǑ ıDžNJįijƿIJijįIJǁǑ ijLJǑ Ʃ

ǓǐǘǍljį

ƪ

ǓǐǘǍljį

Ĭ

ǓǐǘǍljį

©

ǓǐǘǍljį

ƫǐǚijLJIJLJ ƭ ƬıijƿǏǒǍ įȷǏĴƿIJljIJı Ǎį įǍįDžıǂǐılj njıǐljNJǀǑ įǍınjǏDžıǍǍǁijǐljıǑ E- IJı ǀǍį ijıijǐƿDžǕǍǏ ǏljNJǘȷıİǏ njǁNJǏǑ = ȷNjƿijǏǑ = P

ƷǙnjĴǕǍį njı ijǏǒǑ NJįǍǏǍljIJnjǏǙǑ NJįijįIJNJıǒǁǑ LJ ıNjƿǓljIJijLJ įȷǘIJijįIJLJ įǍƿnjıIJį IJijǏǒǑ ȷǙǐDžǏǒǑ İǙǏ įǍınjǏDžıǍǍLJijǐljǚǍ įǒijǏǙ ijǏǒ njǏǍijǀNjǏǒ ȷǐǀȷılj Ǎį ıǂǍįlj ȷǀǍijı ĴǏǐǀǑ ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ȷıǐljIJijǐıĴǘnjıǍǏǒ ǀNjljNJį ƭ ȷǐǘijįIJLJ ijǏǒ İLJnjƿǐǓǏǒ ijLJǑ ȷǘNjLJǑ Džljį ijǏǍ ijǐǘȷǏ ijǏȷǏLjǀijLJIJLJǑ ijǕǍ įǍınjǏDžıǍǍLJijǐljǚǍ ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj IJijǏ İljƿDžǐįnjnjį

250 m

250 m

Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı Džljį ȷǏljǏ NjǘDžǏ LJ ıljIJǁDžLJIJLJ ijǏǒ İLJnjƿǐǓǏǒ İıǍ ȷNjLJǐǏǂ ijljǑ ȷǐǏİljįDžǐįĴǀǑ Ʋį ǒȷǏIJijLJǐǂǎıijı ijį ıȷljǓıljǐǁnjįijƿ IJįǑ njı ǒȷǏNjǏDžljIJnjǏǙǑ

z = ʌȪȡȖȠȢ ĮȞİȝȠȖİȞȞȒIJȡȚĮȢ ȈȘȝİȓȦıȘ ȉȠ įȚȐȖȡĮȝȝĮ įİȞ İȓȞĮȚ ȣʌȩ țȜȓȝĮțĮ

ƫǐǚijLJIJLJ ƵǏljį ıǂǍįlj LJ njǀDžljIJijLJ ijįǓǙijLJijį njı ijLJǍ ǏȷǏǂį NJljǍǏǙǍijįlj ijį ƿNJǐį ijǕǍ ȷıǐljIJijǐıĴǘnjıǍǕǍ ıNjǂNJǕǍ ijǕǍ įǍınjǏDžıǍǍLJijǐljǚǍ Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijLJǍ ȷǏǐıǂį ıǐDžįIJǂįǑ IJįǑ NJįlj Ǎį İǚIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ IJı ǓljNjljǘnjıijǐį įǍƿ ǚǐį NP K Ʋį įǎljǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ Džljį ijǏ njǏǍijǀNjǏ (- PISA 2012

ȠȨȪȮȢȮȜ 1: ȴɿɲʆʑʍʅɲʏɲ

17

ƭ ƢǍǍǏljį ijǏǒ ©ljįǍǙIJnjįijǏǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƸǏ ȷįljǓǍǂİlj ijǏǒ IJNJįNJljǏǙ ȷįǂdžıijįlj njıijįǎǙ İǙǏ įǍijljȷƿNjǕǍ ȷǏǒ NJljǍǏǙǍ ıǍįNjNjƿǎ ijį NJǏnjnjƿijljį ijǏǒǑ ȷƿǍǕ IJı ljį ijıijǐƿDžǕǍLJ ıȷljĴƿǍıljį ȷǏǒ NjǀDžıijįlj ªIJNJįNJljǀǐį« ƴ ȷįǂNJijLJǑ ı ijį NjıǒNJƿ NJǏnjnjƿijljį įǐǓǂdžılj ijǏ ȷįljǓǍǂİlj ƴ IJijǘǓǏǑ NJƿLjı ȷįǂNJijLJ ıǂǍįlj Ǎį ªıȷljijıLjıǂ« IJijǏǍ ƪįIJljNjljƿ ijǏǒ įǍijljȷƿNjǏǒ ijǏǒ ı ijǀijǏljǏ ijǐǘȷǏ ǚIJijı Ǐ įǍijǂȷįNjǏǑ Ǎį LJǍ ǀǓılj NJǂǍLJIJLJ ƷijǏ ǎıNJǂǍLJnjį ijǏǒ ȷįljǓǍljİljǏǙ Ǐ ǀǍįǑ ȷįǂNJijLJǑ ǀǓılj įǍǏljǓijǘǓǐǕnjį NJǏnjnjƿijljį ijį ªNjıǒNJƿ« NJǏnjnjƿijljį NJįlj Ǐ ƿNjNjǏǑ ǀǓılj IJNJǏǒǐǘǓǐǕnjį NJǏnjnjƿijljį ijį ª įǙǐį« NJǏnjnjƿijljį

ƯƴƱƱƩƸƮƩ

ƷƹƱƪƴưƴ

ƩƶƺƮƯƭ ©ƮƩƸƩƳƭ ƷƸƭ ƷƯƩƯƮƫƶƩ

ƪįIJljNjljƿǑ

ƪįIJǂNjljIJIJį ƵǙǐDžǏǑ ƩǎljǕnjįijljNJǘǑ ơNjǏDžǏ ƵljǘǍlj

ƸǏ NJƿLjı NJǏnjnjƿijlj njȷǏǐıǂ Ǎį NJljǍLJLjıǂ IJı njljį Ǎǀį LjǀIJLJ IJǙnjĴǕǍį njı IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏǒǑ NJįǍǘǍıǑ ȷǏǒ İljǀȷǏǒǍ ijǏ IJNJƿNJlj Ʒijį ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjįijį ĴįǂǍǏǍijįlj Ǐlj ijǐǘȷǏlj ȷǏǒ NJljǍǏǙǍijįlj LJ DŽįIJǂNjljIJIJį Ǐ ȷǙǐDžǏǑ ijǏ ƿNjǏDžǏ NJįlj Ǐ įǎljǕnjįijljNJǘǑ

18

ȦȮȰȴȨȴȢ 1: ȟɇȽɋɠɐɊȽɒȽ

╞н ╟Д─п─▓╟В╟Л╟Й─▓─▓─п ╟К╟Й╟Н─▒╟В─│─п╟Й ─▓─▒ ╟П╚╖╟П╟Й╟П─░╟Б╚╖╟П─│─▒ ─│─▒─│╟Р╞┐╟Е╟Х╟Н╟П ╟П╟Р╟Й╟Ж╟Ш╟Н─│╟Й─п ╟К─п─│─п╟К╟Ш╟Р╟Т─┤─п ╟К─п╟Й ─░╟Й─п╟Е╟Ъ╟Н╟Й─п ╟П ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟С ╟К╟Й╟Н─▒╟В─│─п╟Й ─▓─▒ ╟П╚╖╟П╟Й╟П─░╟Б╚╖╟П─│─▒ ─│─▒─│╟Р╞┐╟Е╟Х╟Н╟П ╟П╟Р╟Й╟Ж╟Ш╟Н─│╟Й─п ╟К─п╟Й ╟К─п─│─п╟К╟Ш╟Р╟Т─┤─п ╟П ─п╟О╟Й╟Х╟М─п─│╟Й╟К╟Ш╟С ╟К╟Й╟Н─▒╟В─│─п╟Й ─▓─▒ ╟П╚╖╟П╟Й╟П─░╟Б╚╖╟П─│─▒ ─│─▒─│╟Р╞┐╟Е╟Х╟Н╟П ─░╟Й─п╟Е╟Ъ╟Н╟Й─п ╟К─п╟Й ─│╟П ╞┐╟Л╟П╟Е╟П ╟К╟Й╟Н─▒╟В─│─п╟Й ─▓─▒ ╟А╟Н─п ─п╚╖╟Ш ─│─п ╚╖╟Л╟З─▓╟Й╟А─▓─│─▒╟Р─п ─│─▒─│╟Р╞┐╟Е╟Х╟Н─п ─п╚╖╟Ш ─п╟Т─│╟Ш ╚╖╟П╟Т ╟Д╟Р╟В─▓╟К─▒─│─п╟Й ─п╟Л╟Л╞┐ ╟Ш╟У╟Й ─▓─│╟З╟Н ╟В─░╟Й─п ╟П╟Р╟Й╟Ж╟Ш╟Н─│╟Й─п ╟Б ╟К─п─│─п╟К╟Ш╟Р╟Т─┤╟З ╟Б ─░╟Й─п╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П

9 ╞╖─│╟З ─▓╟К─п╟К╟Й╟А╟Р─п ▐┐ ╟Н─п ─│╟П╚╖╟П╟И─▒─│╟Б─▓─▒─│─▒ ╟М╟Й─п ╟Д─п─▓╟В╟Л╟Й─▓─▓─п ─▓─│╟З ╟И╟А─▓╟З (▌В, 7)

╞▓─п ╚╖─▒╟Р╟Й╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ╟К╟В╟Н╟З─▓╟З ─│╟З╟С ╟Д─п─▓╟В╟Л╟Й─▓─▓─п╟С ─▓─▒ ─│╟Р─▒╟Й╟С ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟А╟С ╟И╟А─▓─▒╟Й╟С 9 ╞╖─│╟З ─▓╟К─п╟К╟Й╟А╟Р─п ▀А ╟Н─п ─│╟П╚╖╟П╟И─▒─│╟Б─▓─▒─│─▒ ╟А╟Н─п ╞┐╟Л╟П╟Е╟П ─▓─│╟З ╟И╟А─▓╟З (▌А, 4) ╞▓─п ╚╖─▒╟Р╟Й╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ╟К╟В╟Н╟З─▓╟З ─│╟П╟Т ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ─▓─▒ ─│╟Р─▒╟Й╟С ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟А╟С ╟И╟А─▓─▒╟Й╟С 9 ╞╖─│╟З ─▓╟К─п╟К╟Й╟А╟Р─п ▀Б ╟Н─п ─│╟П╚╖╟П╟И─▒─│╟Б─▓─▒─│─▒ ╟А╟Н─п╟Н ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П ─▓─│╟З ╟И╟А─▓╟З (▄┐, 3). ╞▓─п ╚╖─▒╟Р╟Й╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ╟К╟В╟Н╟З─▓╟З ─│╟П╟Т ╚╖╟Щ╟Р╟Е╟П╟Т ─▓─▒ ─│╟Р─▒╟Й╟С ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟А╟С ╟И╟А─▓─▒╟Й╟С 9 ╞╖─│╟З ─▓╟К─п╟К╟Й╟А╟Р─п ▀В ╟Н─п ─│╟П╚╖╟П╟И─▒─│╟Б─▓─▒─│─▒ ╟А╟Н─п╟Н ─п╟О╟Й╟Х╟М─п─│╟Й╟К╟Ш ─▓─│╟З ╟И╟А─▓╟З (▌Б, 6) ╞▓─п ╚╖─▒╟Р╟Й╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ╟К╟В╟Н╟З─▓╟З ─│╟П╟Т ─п╟О╟Й╟Х╟М─п─│╟Й╟К╟П╟Щ ─▓─▒ ─│╟Р─▒╟Й╟С ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟А╟С ╟И╟А─▓─▒╟Й╟С

рвб

рвг

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 1: ╚┤╔┐╔▓╩Ж╩С╩Н╩Е╔▓╩П╔▓

рвв

рвд

19

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ ǔLJĴljįNJǘ ıNJȷįljİıǒijljNJǘ ȷıǐljıǓǘnjıǍǏ ªưƸBƱƩĭBƪBƻƫƵ BƢǍǍǏljıǑ İljįǍǒIJnjƿijǕǍ NJįlj ȷǐƿǎıljǑ njı İljįǍǙIJnjįijįB « Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijǏ ıljNJǏǍǂİljǏ ªƫNJNJǂǍLJIJLJ« Džljį Ǎį įǐǓǂIJılj ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ Ǎį NJljǍıǂijįlj njı ǏǐljIJnjǀǍLJ ijįǓǙijLJijį NJįlj ȷǐǏǑ ǏǐljIJnjǀǍLJ NJįijıǙLjǒǍIJLJ Ʊı ijǏ ıljNJǏǍǂİljǏ ªƫNJNJǂǍLJIJLJ« njȷǏǐıǂijı Ǎį IJijįnjįijǁIJıijı ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ Ʊı ijǏǍ İǐǏnjǀį ªƱǀijǐǏ« njıijįDŽƿNjNjıijįlj LJ ijįǓǙijLJijį njı ijLJǍ ǏȷǏǂį NJljǍıǂijįlj ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ NJįlj njı ijǏ İǐǏnjǀį ª©ljıǙLjǒǍIJLJ« ȷıǐljIJijǐǀĴıijįlj ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ NJįlj NJįLjǏǐǂdžıijįlj LJ ȷǏǐıǂį ȷǏǒ Ljį įNJǏNjǏǒLjǁIJılj Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijį ıljNJǏǍǂİljį ªƸǏǂǓǏǑ« NJįlj ªƪįǐǀNjlj« NJįlj Ǎį ǏİLJDžǁIJıijı ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ ǚIJijı Ǎį IJǒDžNJǐǏǒIJijıǂ njı ijǏ DŽįǐǀNjlj įȷǏĴıǙDžǏǍijįǑ ijǏǒǑ ijǏǂǓǏǒǑ 9 Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijLJǍ NJǂǍLJIJLJ ijǏǒ įǒijǏNJljǍǁijǏǒ IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȧɍɋɟɊɂɒɏɍ ɊɚɀɂɅɍɑ ɉɚɀɂɒȽɇ ɈəɅɂ ɊɚɀɂɅɍɑ Ɏɍɓ ɖȽɏȽɈɒɄɏɜɃɂɒȽɇ Ɋɟɋɍ ȽɎɟ ɒɍ Ɋɚɒɏɍ ɒɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƸǏ njǁNJǏǑ LJ njƿdžį LJ LjıǐnjǏNJǐįIJǂį ıǂǍįlj njǏǍǘnjıijǐį njıDžǀLjLJ ȟɇȽɋɓɐɊȽɒɇɈɟ ɊɚɀɂɅɍɑ ɉɚɀɂɒȽɇ ɈəɅɂ ɊɚɀɂɅɍɑ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɋɚɒɏɍ ɈȽɇ ɈȽɒɂɠɅɓɋɐɄǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ ijįǓǙijLJijį LJ İǙǍįnjLJ NJ Njȷ ıǂǍįlj İljįǍǒIJnjįijljNJƿ njıDžǀLjLJ

20

ȦȮȰȴȨȴȢ 1: ȟɇȽɋɠɐɊȽɒȽ

ȮȽ ɁɇȽɋɓɐɊȽɒɇɈə ɊɂɀɚɅɄ ɎȽɏɇɐɒəɋɍɋɒȽɇ Ɋɂ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒȽ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɋɒȽɇ Ɋɂ ȾɚɉɄ ɚɖɍɋɒȽɑ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ޿ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ Ʉ Ƚɏɖɛ ɈȽɇ ɉɚɀɂɒȽɇ ɐɄɊɂɜɍ ɂɔȽɏɊɍɀɛɑ ɒɍɓ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒɍɑ ɈȽɇ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ߀ ɒɍ ሬሬሬሬሬԦ ɛ Ɋɂ ɒɚɉɍɑ ɒɍɓ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒɍɑǤ Ȯɍ ɁɇəɋɓɐɊȽ ɒɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ Ɋɂ ޿߀ ߙԦǤ

ሬሬԦ ࢻ

ȵɋȽ ɁɇəɋɓɐɊȽ ɚɖɂɇ ɒȽ ɂɌɛɑ ɐɒɍɇɖɂɜȽǣ ¾ ɒɄ ɁɇɂɠɅɓɋɐɄ, Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɂɓɅɂɜȽ ߝ Ɏɍɓ ɍɏɜɃɍɓɋ ɒȽ əɈɏȽ ޿, ߀ ɛ ɍɎɍɇȽɁɛɎɍɒɂ əɉɉɄ ɂɓɅɂɜȽ ɎȽɏəɉɉɄɉɄ Ɏɏɍɑ ȽɓɒɛǤ ɎȽɏəɉɉɄɉɄ Ɏɏɍɑ ȽɓɒɛǤ

¾ ɒɄ ɔɍɏəǡ Ɏɍɓ ɈȽɅɍɏɜɃɂɒȽɇ ȽɎɟ ɒɍ Ƚɋ ɒɍ ɁɇəɋɓɐɊȽ ɚɖɂɇ Ƚɏɖɛ ɒɍ ɟ ə ɚ ɛ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ޿ ɈȽɇ ɒɚɉɍɑ ɒɍ ߀ ൫ ޿߀ ൯ ɛ Ƚɏɖɛ ɒɍ ߀ Ƚɏɖɛ ɒɍ ߀ ɈȽɇ ɒɚɉɍɑ ɒɍ ޿ ൫ ߀޿ ൯Ǥ

¾ ɒɍ Ɋɚɒɏɍ, Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɒɍɓ ɂɓɅɓɀɏəɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ޿߀, ޿߀ Ɋ ɏ ɑ Ɏəɋɒɍɒɂ ɅɂɒɇɈɟɑ ɒɍ ɍɎɍɜɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ Ɋɂ ห޿߀ หሬሬሬሬሬԦหหǤ Ȯɍ Ɋɚɒɏɍ ɂɜɋȽɇ ȽɏɇɅɊɟɑ ɛ ɊɄɁɚɋǤ

Ȣ ɁɇɂɠɅɓɋɐɄ ɊȽɃɜ Ɋɂ ɒɄ ɔɍɏə ɈȽɅɍɏɜɃɍɓɋ ɒɄɋ ɈȽɒɂɠɅɓɋɐɄ ɂɋɟɑ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒɍɑ. ȵɋȽ ɁɇəɋɓɐɊȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ɊɄɁɂɋɇɈɟǡ ɟɒȽɋ Ʉ Ƚɏɖɛ ɈȽɇ ɒɍ ɒɚɉɍɑ ɒɍɓ ሬԦ ɈȽɇ ɚɖɂɇ Ɋɚɒɏɍ ɊɄɁɚɋǤ ɐɓɊɎɜɎɒɍɓɋǤ Ȯɍ ɐɓɊȾɍɉɜɃɍɓɊɂ Ɋɂ ૙ ȫȽɏəɉɉɄɉȽ ɛ ɐɓɀɀɏȽɊɊɇɈə ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɒȽ ɊɄ-ɊɄɁɂɋɇɈə ɁɇȽɋɠɐɊȽɒȽ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɚɖɍɓɋ ɒɄɋ ɜɁɇȽ ɁɇɂɠɅɓɋɐɄ. ƵįǐƿİıljDžnjį Ƹį ȷljǏ NJƿijǕ İljįǍǙIJnjįijį ߙԦ, ሬሬሬԦ ߚ , ሬሬԦ ߛ ߢߙߡ ߜԦ ıǂǍįlj njıijįǎǙ ijǏǒǑ ȷįǐƿNjNjLJNjį ǁ IJǒDžǐįnjnjljNJƿ ߚԦ ߙԦ

ߛԦ ሬࢾԦ

ȠȨȪȮȢȮȜ 1: ȴɿɲʆʑʍʅɲʏɲ

21

┬Ѓ ╚«╚й ╔ј╚й╔Ј╔Ў╔Ѕ╔Ѕ╔ё╔Ѕ╚й ╔Ђ╔Є╚й╔І╔а╔љ╔і╚й╔њ╚й ╔Ђ╔Є╚й╔ѕ╔Ј╔ю╔І╔Ї╔І╔њ╚й╔Є ╔љ╔ѓ ╔Ђ╔а╔Ї ╔ѕ╚й╔њ╔ё╔ђ╔Ї╔Ј╔ю╔ѓ╔ЉКБ ┬Й ╚«╚й ╔Ї╔і╔Ъ╔Ј╔Ј╔Ї╔ј╚й ╔њ╚й ╔Ї╔ј╔Ї╔ю╚й ╔џ╔ќ╔Ї╔Њ╔І ╔њ╔ё╔І ╔ю╔Ђ╔Є╚й ╔ћ╔Ї╔Ј╔ЎКц кх─»Кљк┐─░─▒КЅКЁКї─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кі─»КЅ ▀Ђ▀ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» я┐▀ђ ─▒КѓКЇ─»КЅ КЈКїКўКљКљКЈ╚и─»

┬Й ╚«╚й ╚й╔І╔њ╔ю╔Ј╔Ј╔Ї╔ј╚й ╔њ╚й ╔Ї╔ј╔Ї╔ю╚й ╔џ╔ќ╔Ї╔Њ╔І ╚й╔І╔њ╔ю╔Ё╔ѓ╔њ╔ё ╔ћ╔Ї╔Ј╔ЎКц кх─»Кљк┐─░─▒КЅКЁКї─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кі─»КЅ ▀Ђ▀ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» я┐▀ђ ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКљКљКЈ╚и─»

┬Ѓ ╚и╔љ╚й ╔ѓ╔ю╔І╚й╔Є ╔њ╚й ╔Ђ╔Є╚й╔І╔а╔љ╔і╚й╔њ╚й ╔њ╚й ╔Ї╔ј╔Ї╔ю╚й ╔џ╔ќ╔Ї╔Њ╔І ╔њ╔ё╔І ╔ю╔Ђ╔Є╚й ╔Ђ╔Є╔ѓ╔а╔Ё╔Њ╔І╔љ╔ё ╚І╔Ђ╔ё╔Ѕ╚й╔Ђ╔Џ ╚й╔І╔Џ╔ѕ╔Ї╔Њ╔І ╔љ╔њ╔ё╔І ╔ю╔Ђ╔Є╚й ╔ѓ╔Њ╔Ё╔ѓ╔ю╚й ╔Џ ╔љ╔ѓ ╔ј╚й╔Ј╔Ў╔Ѕ╔Ѕ╔ё╔Ѕ╔ё╚їКА ╔њ╔ё╔І ╔ю╔Ђ╔Є╚й ╔ћ╔Ї╔Ј╔Ў ╔ѕ╚й╔Є ╔њ╔Ї ╔ю╔Ђ╔Є╔Ї ╔і╔џ╔њ╔Ј╔ЇКц ╚ю╔І ▀Ўнд , ▀џнд ╔ѓ╔ю╔І╚й╔Є ╔Ђ╔а╔Ї ╔ю╔љ╚й ╔Ђ╔Є╚й╔І╔а╔љ╔і╚й╔њ╚й ╔њ╔Ъ╔њ╔ѓ ╔ђ╔Ј╔Ў╔ћ╔Ї╔Њ╔і╔ѓ ▀Ўнд = ▀џнд кх─»Кљк┐─░─▒КЅКЁКї─» ки─│КЈ ─▓КЊКЂКї─» ─│─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» КђКЊКЈКњКЇ КўКІ─» ─│КЈ Кѓ─░КЅКЈ КїКђ─│КљКЈ к«─▓КЊКЎ─▒КЅ x кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђя┐ Кі─»КЅ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓─» ─░КЄКІ─»─░КЂ ▀ђя┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀Ђ ▀ѓ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓─» ─░КЄКІ─»─░КЂ ▀ђя┐ x кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ▀ђя┐ Кі─»КЅ ▀ё▀Ѓ ▀ё▀Ѓ . ┬Ѓ ╚ю╔І╔њ╔ю╔Ё╔ѓ╔њ╚й ╔И╩ђ╩є╔▓╔┐ ╔и╔а╔Ї ╔Ђ╔Є╚й╔І╔а╔љ╔і╚й╔њ╚й ╔ј╔Ї╔Њ ╔џ╔ќ╔Ї╔Њ╔І ╔њ╔ё╔І ╔ю╔Ђ╔Є╚й ╔Ђ╔Є╔ѓ╔а╔Ё╔Њ╔І╔љ╔ёКА ╔њ╔Ї ╔ю╔Ђ╔Є╔Ї ╔і╔џ╔њ╔Ј╔ЇКА ╚й╔Ѕ╔Ѕ╔Ў ╚й╔І╔њ╔ю╔Ё╔ѓ╔њ╔ё ╔ћ╔Ї╔Ј╔ЎКц

кх─»Кљк┐─░─▒КЅКЁКї─» ки─│КЈ ─▓КЊКЂКї─» ─│─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» КђКЊКЈКњКЇ КўКІ─» ─│КЈ Кѓ─░КЅКЈ КїКђ─│КљКЈ к«─▓КЊКЎ─▒КЅ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд x кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ Кі─»КЅ ▀ђя┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│─» ─░КЄКІ─»─░КЂ я┐▀ђ = Яхє▀ђя┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│─» ─░КЄКІ─»─░КЂ ▀ђя┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = Яхє▀ѓ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд x кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђя┐ Кі─»КЅ ▀Ђ▀ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = Яхє▀Ѓ▀ё рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│─» ─░КЄКІ─»─░КЂ я┐▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд x кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ Кі─»КЅ ▀ё▀Ѓ

22

╚д╚«╚░╚┤╚е╚┤╚б 1: ╚Ъ╔Є╚й╔І╔а╔љ╔і╚й╔њ╚й

кх─»Кљ─»─░─▒КѓКЁКї─»─│─» ┬ЕКѓКЇ─▒─│─»КЅ ─│КЈ ─│─▒─│Кљк┐КЁКЋКЇКЈ я┐▀ђ▀Ђ▀ѓ ─» к▓─» КЁКљк┐Кћ─▒─│─▒ ─░КЎКЈ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ─│─» КЈ╚иКЈКѓ─» КђКЊКЈКњКЇ КЋКЉ ─»КљКЊКЂ ─│КЈ ─▓КЄКї─▒КѓКЈ ▀ђ Кё к▓─» КЁКљк┐Кћ─▒─│─▒ КђКЇ─» ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ╚иКЈКњ КЇ─» ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓КЈ Кї─▒ ─│КЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀Ђ Кі─»КЅ КЇ─» ─░КЅКі─»КЅКЈКІКЈКЁКЂ─▓─▒─│─▒ ─│КЄКЇ ─»╚ик┐КЇ─│КЄ─▓КЂ ─▓─»КЉ КЁ к▓─» КЁКљк┐Кћ─▒─│─▒ ─│КЄ ─▓КЊКђ─▓КЄ ╚иКЈКњ ─▓КњКЇ─░Кђ─▒КЅ ─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд к▓─» ─░КЅКі─»КЅКЈКІКЈКЁКЂ─▓─▒─│─▒ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кі─»КЅ я┐▀ѓ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ▀Ђ▀ђ ─│КЄКЇ ─»╚ик┐КЇ─│КЄ─▓КЂ ─▓─»КЉ к░КЎ─▓КЄ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кі─»КЅ ▀ђ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд КђКЊКЈКњКЇ КЋКЉ ─»КљКЊКЂ ─» кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ▀ђя┐ ─│КЈ ─▓КЄКї─▒КѓКЈ ▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓КЈ Кї─▒ ─│КЈ ▀ѓ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд КЁКЅ─»─│Кѓ Кё кИКЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» я┐▀ђ КђКЊКЈКњКЇ ─│КЄКЇ Кѓ─░КЅ─» ─░КЅ─▒КЎКѕКњКЇ─▓КЄ КЋКЉ ─»╚иКђКЇ─»КЇ─│КЅ ╚иКІ─▒КњКљКђКЉ ─│─▒─│Кљ─»КЁКџКЇКЈКњ ─│КЄКЇ Кѓ─░КЅ─» ─┤КЈКљк┐ Кі─»КЅ ─│КЈ Кѓ─░КЅКЈ КїКђ─│КљКЈ КЋКЉ ╚иКІ─▒КњКљКђКЉ ─│─▒─│Кљ─»КЁКџКЇКЈКњ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│─» КЁ кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ђ▀ђ Кі─»КЅ я┐▀ѓ КЁКЅ─»─│Кѓ КђКЊКЈКњКЇ ─│КЄКЇ Кѓ─░КЅ─» ─░КЅ─▒КЎКѕКњКЇ─▓КЄ Кі─»КЅ ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│КЄ ─┤КЈКљк┐ ─░КЄКІ─»─░КЂ ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКљКљКЈ╚и─» Кі─»КЅ КђКЊКЈКњКЇ ─│КЈ Кѓ─░КЅКЈ КїКђ─│КљКЈ

┬ЕКљ─»─▓─│КЄКљКЅКў─│КЄ─│─▒КЉ кхКЈКЅ─» ─»╚иКў ─│─» ╚иКЅКЈ Кік┐─│КЋ Кї─▒КЁКђКѕКЄ ─▒КѓКЇ─»КЅ ─░КЅ─»КЇКњ─▓Кї─»─│КЅКік┐ к▓─» ─░КЅКі─»КЅКЈКІКЈКЁКЂ─▓─▒─│─▒ ─│КЄКЇ ─»╚ик┐КЇ─│КЄ─▓КЂ ─▓─»КЉ ─» ─Г─▒КљКїКЈКіКљ─»─▓Кѓ─» Кё кИ─»КЊКЎ─│КЄ─│─» КЁ к║КљКўКЇКЈКЉ

─░ к▒к┐Кє─»

─▒ кФКїКё─»─░КўКЇ

─▓─│ кЕ╚иКў─▓─│─»─▓КЄ

Кє к▒─▒─│─»─│Кў╚иКЅ─▓КЄ

КЄ кхКІКЂКѕКЈКЉ КІ─▒КїКЈКЇКЅКџКЇ ─▓─▒ КђКЇ─» Кі─»КІк┐КѕКЅ

╚а╚е╚ф╚«╚б╚«╚ю 1: ╚┤╔┐╔▓╩є╩Љ╩Ї╩Ё╔▓╩Ј╔▓

23

к▓─» КёКљ─▒Кѓ─│─▒ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─» ╚иКЈКњ ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓─» Кї─▒ ─│КЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» я┐▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кё ╚иКЈКњ ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│─» Кї─▒ ─│КЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» я┐▀ђ

ки─│КЈ ─▓КЊКЂКї─» КЈКЅ ─»╚иКЈ─▓─│к┐─▓─▒КЅКЉ Кї─▒─│─»КјКЎ КўКІКЋКЇ ─│КЋКЇ ─░КЅ─»─░КЈКЊКЅКіКџКЇ ─▓КЄКї─▒КѓКЋКЇ ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓─▒КЉ Кї─▒ 1 ▄┐ПЅ.

─» к▓─» Књ╚иКЈКІКЈКЁКѓ─▓─▒─│─▒ ─│КЈ КїКђ─│КљКЈ ─│КЋКЇ ─░КЅ─»КЇКњ─▓Кїк┐─│КЋКЇ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀Ѓ , рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀ё, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀є, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђя┐, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђ▀Ђ , рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђ▀ѓ, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђ▀ё, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѕ▀є, рѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀І▀Є Кё кхКЈКЅ─» ─»╚иКў ─│─» ╚иКЅКЈ ╚ик┐КЇКЋ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ─▒КѓКЇ─»КЅ Кї─▒─│─»КјКЎ ─│КЈКњКЉ Кѓ─▓─» Кі─»КЅ ╚иКЈКЅ─» ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кі─»КЅ КЁ к▓─» КЁКљк┐Кћ─▒─│─▒ КђКЇ─» ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ╚иКЈКњ ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКљКљКЈ╚иКЈ ─│КЈКњ ▀Ђ▀Ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд КђКЊ─▒КЅ КїКђ─│КљКЈ ─│КљКЅ╚иКІк┐─▓КЅКЈ ─»╚иКў ─│КЈ КїКђ─│КљКЈ ─│КЈКњ ▀Ђ▀Ѓ

к▓─» КЊ─»Кљ─»Кі─│КЄКљКѓ─▓─▒─│─▒ Кї─▒ к┤кХ─Гк┤ КЂ к░кЕ─Гк┤ки ─│КЅКЉ ╚иКЅКЈ Кік┐─│КЋ ╚иКљКЈ─│к┐─▓─▒КЅКЉ Кёк┐КєКЈКЇ─│─»КЉ ─▓─▒ КіКЎКіКІКЈ ─│КЈКЇ ─»КЇ─│Кѓ─▓─│КЈКЅКЊКЈ КЊ─»Кљ─»Кі─│КЄКљКЅ─▓КїКў ки─│КЈ ╚и─»Кљ─»КІКІКЄКІКўКЁКљ─»КїКїКЈ ▀ѓ▀Ѓ▀ё▀Ё ─│─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀Ѓ = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ё▀ё

24

кик╝кикИк┤ к░кЕ─Гк┤ки

Кё

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ╚а╚ф = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ╚ф╚б

кик╝кикИк┤ к░кЕ─Гк┤ки

КЁ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀Ё = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ѓ▀ё

кик╝кикИк┤ к░кЕ─Гк┤ки

─░

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀Ї = Яхє рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ї▀Ѓ

кик╝кикИк┤ к░кЕ─Гк┤ки

─▒

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = ▀Ѓ▀Ё рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀ё

кик╝кикИк┤ к░кЕ─Гк┤ки

╚д╚«╚░╚┤╚е╚┤╚б 1: ╚Ъ╔Є╚й╔І╔а╔љ╔і╚й╔њ╚й

─гКЅ─» ─│─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ▀Ўнд Кі─»КЅ ▀џнд КЅ─▓КЊКЎ─▒КЅ |▀Ўнд| = 3 Кі─»КЅ ЯИФ▀џнд ЯИФ = 3 к┤ кЕКІКђКјКЄКЉ КЅ─▓КЊКњКљКѓКє─▒─│─»КЅ Кў─│КЅ ▀Ўнд = ▀џнд к▓─» ─▒Кј─▒─│к┐─▓─▒─│─▒ ─│КЈКЇ КЅ─▓КЊКњКљКЅ─▓КїКў ─│КЈКњ

кЕКЇ ▀і ─▒КѓКЇ─»КЅ ─│КЈ КїКђ─▓КЈ ─│КЈКњ ─▒КњКѕКЎКЁКљ─»КїКїКЈКњ ─│КїКЂКї─»─│КЈКЉ я┐▀ђ Кі─»КЅ ▀І ─▒КѓКЇ─»КЅ ─│КЈ КїКђ─▓КЈ ─│КЈКњ ─▒КњКѕКЎКЁКљ─»КїКїКЈКњ ─│КїКЂКї─»─│КЈКЉ я┐▀і КЇ─» ─░─▒КѓКј─▒─│─▒ Кў─│КЅ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─» я┐▀І ▀І▀і рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кё я┐▀і = Яхє▀ђ▀і

к▓─» ─▓КЊ─▒─░КЅк┐─▓─▒─│─▒ ─▓─│КЈ ╚иКЅКЈ Кік┐─│КЋ ─▓КЊКЂКї─» КђКЇ─» ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ╚иКЈКњ ─» ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓КЈ Кї─▒ ─│КЈ РђФПЉРђг рѕгнд Кі─»КЅ ─»КљКЊКѓКє─▒КЅ ─»╚иКў ─│КЈ я┐ Кё ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│КЈ ─│КЈКњ РђФПњРђгнд Кі─»КЅ ─»КљКЊКѓКє─▒КЅ ─»╚иКў ─│КЈ РђФ ▄цРђг рѕгрѕгнд КЁ КђКЊ─▒КЅ КїКђ─│КљКЈ Кѓ─▓КЈ Кї─▒ ─│КЈ КїКђ─│КљКЈ ─│КЈКњ РђФПЊРђг рѕгрѕгнд КЊКЋКљКѓКЉ КЇ─» ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓КЈ Кї─▒ ─│КЈ РђФПЊРђг Кі─»КЅ ─»КљКЊКѓКє─▒КЅ ─»╚иКў ─│КЈ ▀Ђ

ки─│КЈ ─░КЅ╚иКІ─»КЇКў ─▓КЊКЂКї─» ─░КѓКЇ─▒─│─»КЅ ─│КЈ ─▒Кјк┐КЁКЋКЇКЈ я┐▀ђ▀Ђ▀ѓ▀Ѓ▀ё Кї─▒ КўКІ─▒КЉ ─│КЅКЉ ╚иКІ─▒КњКљКђКЉ Кѓ─▓─▒КЉ Кї─▒ 2 ▄┐ПЅ Кі─»КЅ ─│КЅКЉ ─»╚иКђКЇ─»КЇ─│КЅ ╚иКІ─▒КњКљКђКЉ ─│КЈКњ ╚и─»Кљк┐КІКІКЄКІ─▒КЉ кЕКЇ ▀ё▀Ђ РђФ ▀Ђ▀ѓ Од ▀ђ▀Ѓ ▀Ѓ▀ё Од ▀ѓя┐ ▀ѓ▀Ѓ ОдРђгКЇ─» КЁКљк┐Кћ─▒─│─▒ ─░КЎКЈ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ╚иКЈКњ ─» ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓─» Кё ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд КЁ ─▒КѓКЇ─»КЅ ╚и─»Кљк┐КІКІКЄКІ─» Кї─▒ ─│КЈ ▀ђ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─░ ─▒КѓКЇ─»КЅ ─»КЇ─│КѓКљКљКЈ╚и─» Кї─▒ ─│КЈ ▀Ѓ▀ё ─▒ КђКЊКЈКњКЇ КїКђ─│КљКЈ 4 ▄┐ПЅ.

╚а╚е╚ф╚«╚б╚«╚ю 1: ╚┤╔┐╔▓╩є╩Љ╩Ї╩Ё╔▓╩Ј╔▓

25

ƵǐƿǎıljǑ njı ©ljįǍǙIJnjįijį ©ljıǐıǙǍLJIJLJ ©ǙǏ ȷįljİljƿ ǀǓǏǒǍ İǀIJılj ǀǍį NJįǐǏijIJƿNJlj njı İǙǏ IJǓǏljǍljƿ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijLJǍ ıljNJǘǍį ĭį ijǐįDŽǁǎǏǒǍ ijįǒijǘǓǐǏǍį ijį IJǓǏljǍljƿ Džljį Ǎį ijǏ njıijįNJljǍǁIJǏǒǍ 9

ƵǐǏǑ ȷǏljį NJįijıǙLjǒǍIJLJ Ljį NJljǍLJLjıǂ ijǏ NJįǐǏijIJƿNJlj Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ ǔLJĴljįNJǘ ıNJȷįljİıǒijljNJǘ ȷıǐljıǓǘnjıǍǏ ªưƸBƱƩĭBƪBƻƫƵ BƢǍǍǏljıǑ İljįǍǒIJnjƿijǕǍ NJįlj ȷǐƿǎıljǑ njı İljįǍǙIJnjįijįB « ƩĴǏǙ ıȷljNjǀǎıijı ijǏ ıljNJǏǍǂİljǏ Ǎį ȷįǐįNJǏNjǏǒLjǁIJıijı ijLJǍ NJǂǍLJIJLJ ijǏǒ NJįǐǏijIJljǏǙ IJı İljįİǏǓljNJƿ DŽǁnjįijį

9

Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ijLJǍ NJǂǍLJIJLJ ijǏǒ NJįǐǏijIJljǏǙ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȟɠɍ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒȽ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ɁɇȽɁɍɖɇɈə ɁɇȽɋɠɐɊȽɒȽǡ ɟɒȽɋ ɒɍ ɒɚɉɍɑ ɒɍɓ Ɏɏɣɒɍɓ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒɍɑ ɂɜɋȽɇ Ʉ Ƚɏɖɛ ɒɍɓ ɁɂɠɒɂɏɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ሬሬሬሬሬԦ NJįlj ሬሬሬሬሬԦ Ƹį İljįǍǙIJnjįijį ޿߀ ߀߁ ıǂǍįlj İljįİǏǓljNJƿ ȴɅɏɍɇɐɊȽ Ɂɠɍ ɁɇȽɁɍɖɇɈɣɋ ɁɇȽɋɓɐɊəɒɘɋ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɁɇəɋɓɐɊȽ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ƚɏɖɛ ɒɄɋ Ƚɏɖɛ ɒɍɓ Ɏɏɣɒɍɓ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒɍɑ ɈȽɇ ɒɚɉɍɑ ɒɍ ɒɚɉɍɑ ɒɍɓ Ɂɂɠɒɂɏɍɓ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒɍɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ሬሬሬሬሬԦ ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İljįǍǒIJnjƿijǕǍ ޿߀ ሬሬሬሬሬԦ ıǂǍįlj ijǏ İljƿǍǒIJnjį ሬሬሬሬሬԦ NJįlj ߀߁ ޿߁ NJįlj ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ DžǐƿĴıijįlj ޿߀ + ߀߁ = ޿߁

26

ȦȮȰȴȨȴȢ 1: ȟɇȽɋɠɐɊȽɒȽ

Ȝɋ ɚɖɍɓɊɂ ɋȽ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ ɎɂɏɇɐɐɟɒɂɏȽ ȽɎɟ Ɂɠɍ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒȽǡ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɂɜɋȽɇ Ƚɋə Ɂɠɍ ɁɇȽɁɍɖɇɈəǡ ɟɎɘɑ ɔȽɜɋɂɒȽɇ ɐɒɍ ɐɖɛɊȽǡ ɒɟɒɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊə ɒɍɓɑ ɚɖɂɇ Ƚɏɖɛ ɒɄɋ Ƚɏɖɛ ɒɍɓ Ɏɏɣɒɍɓ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒɍɑ ɈȽɇ ɒɚɉɍɑ ɒɍ ɒɚɉɍɑ ɒɍɓ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İljįǍǒIJnjƿijǕǍ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ıǂǍįlj ijǏ İljƿǍǒIJnjį ޿߀ ߀߁ NJįlj ߁߂ ሬሬሬሬሬԦ NJįlj DžǐƿĴıijįlj ޿߂ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ + ሬሬሬሬሬԦ ޿߀ + ߀߁ ߁߂ = ሬሬሬሬሬԦ ޿߂

ȞɇȽ ɋȽ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɊɄ ɁɇȽɁɍɖɇɈə ɁɇȽɋɠɐɊȽɒȽ ߙԦ ɈȽɇ ߚԦ ሬሬሬሬሬԦ = ߚԦ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɂɜɋȽɇ ɐɖɂɁɇəɃɍɓɊɂ ɒȽ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒȽ ሬሬሬሬሬԦ ޿߀ = ߙԦ ɈȽɇ ߀߁ ɁɇȽɁɍɖɇɈəǤ Ȯɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɁɇȽɋɓɐɊəɒɘɋ ߙԦ ɈȽɇ ߚԦ ɂɜɋȽɇǣ ሬሬሬሬሬԦ Ǥ ߙԦ + ߚԦ = ሬሬሬሬሬԦ ޿߀ + ሬሬሬሬሬԦ ߀߁ = ޿߁

ȭɄɊɂɜɘɐɄǣ ȞɇȽ ɋȽ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒȽ ߙԦ ɈȽɇ ߚԦ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɛɐɍɓɊɂ ɒɄ ɊɚɅɍɁɍ ɒɍɓ ɎȽɏȽɉɉɄɉɍɀɏəɊɊɍɓ ɈȽɇ ɂɏɀȽɃɟɊȽɐɒɂ ɘɑ ɂɌɛɑǣ ሬሬሬሬሬԦ = ߙԦ ɈȽɇ ޿߁ ሬሬሬሬሬԦ = ߚԦǡ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɚɖɍɓɋ ȭɖɂɁɇəɃɍɓɊɂ ɒȽ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒȽ ޿߀ Ɉɍɇɋɛ Ƚɏɖɛ. ȭɖɄɊȽɒɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɎȽɏȽɉɉɄɉɟɀɏȽɊɊɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒȽ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊȽ ɒɊɛɊȽɒȽ ޿߀ ɈȽɇ ޿߁. Ȯɍ ɁɇəɋɓɐɊȽ ɒɍ ɍɎɍɜɍ ɚɖɂɇ ɘɑ Ƚɏɖɛ ɒɄɋ Ɉɍɇɋɛ Ƚɏɖɛ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɁɇȽɋɓɐɊəɒɘɋǡ ‫ ܣ‬ɈȽɇ ɒɚɉɍɑ ɒɄɋ ȽɎɚɋȽɋɒɇ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɍɓ ɎȽɏȽɉɉɄɉɍɀɏəɊɊɍɓǡ ߂, ɂɜɋȽɇ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɁɇȽɋɓɐɊəɒɘɋ.

ȠȨȪȮȢȮȜ 1: ȴɿɲʆʑʍʅɲʏɲ

27

ȟɇȽɔɍɏə Ɂɠɍ ɁɇȽɋɓɐɊəɒɘɋ Ȣ ɁɇȽɔɍɏə ɒɍɓ ɁɇȽɋɠɐɊȽɒɍɑ ߚԦ ȽɎɟ ɒɍ ɁɇəɋɓɐɊȽ ߙԦ ɐɓɊȾɍɉɜɃɂɒȽɇ Ɋɂ ߙԦ െ ߚԦ ɈȽɇ ɍɏɜɃɂɒȽɇ ɘɑ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɍɓ ߙԦ Ɋɂ ɒɍ ȽɋɒɜɅɂɒɍ ɁɇəɋɓɐɊȽ ɒɍɓ ߚԦ . ȟɄɉȽɁɛǡ ߙԦ െ ߚԦ = ߙԦ + (െߚԦ )Ǥ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ©ǂǍıijįlj ijǏ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ȷįǐįNjNjLJNjǘDžǐįnjnjǏ ޿߀߁߂ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ İljƿǍǒIJnjį ȷǏǒ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ሬሬሬሬሬԦ + ߀߁ ሬሬሬሬሬԦ į ޿߀ ሬሬሬሬሬԦ + ߂޿ ሬሬሬሬሬԦ DŽ ޿߁ ሬሬሬሬሬԦ Dž ሬሬሬሬሬԦ ߀ߍ + ߍ߂ ሬሬሬሬሬԦ İ ሬሬሬሬሬԦ ޿ߍ െ ߍ߂ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ı ޿߀ െ ޿߁ ưǙIJLJ: į

DŽ

Dž

ሬሬሬሬሬԦ + ߀߁ ሬሬሬሬሬԦ = ሬሬሬሬሬԦ ޿߀ ޿߁ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ = ሬሬሬሬሬԦ ޿߁ + ߂޿ = ߂޿ + ޿߁ ߂߁ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ = ߀߂ ሬሬሬሬሬԦ ߀ߍ + ߍ߂

ƱıijįijǐǀȷǏǒnjı ijLJ İljįĴǏǐƿ ߙԦ െ ߚԦ IJı ƿLjǐǏljIJnjį njı ijǏ įǍijǂLjıijǏ İljƿǍǒIJnjį ijǏǒ ߚԦ . ሬሬሬሬሬԦ = ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ൯ = ޿ߍ ሬሬሬሬሬԦ + ሬሬሬሬሬԦ İ ሬሬሬሬሬԦ ޿ߍ െ ߍ߂ ޿ߍ + ൫െߍ߂ ߍ߀ = ሬሬሬሬሬԦ ޿߀ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ı ޿߀ െ ޿߁ = ޿߀ + ൫െ޿߁ ൯ = ޿߀ + ߁޿ = ߁߀

2. ©ǂǍǏǍijįlj ijį İljįǍǙIJnjįijį ߙԦ , ߚԦ NJįlj ሬሬԦ ߛ. Ʋį IJǓıİljƿIJıijı ijį İljįǍǙIJnjįijį IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį į ߙԦ + ߚԦ DŽ ߚԦ െ ߛԦ

28

ȦȮȰȴȨȴȢ 1: ȟɇȽɋɠɐɊȽɒȽ

к░КЎ─▓КЄ ─» кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ▀Ўнд Кі─»КЅ ▀џнд ─░─▒КЇ ─▒КѓКЇ─»КЅ ─░КЅ─»─░КЈКЊКЅКік┐ киКЊ─▒─░КЅк┐КєКЈКњКї─▒ ─│КЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ▀Ўнд Кџ─▓─│─▒ КЇ─» КђКЊ─▒КЅ КіКЈКЅКЇКЂ ─»КљКЊКЂ Кї─▒ ─│КЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ▀џнд к▒─▒ ─│КЄ КїКђКѕКЈ─░КЈ ─│КЈКњ ╚и─»Кљ─»КІКІКЄКІКЈКЁКљк┐КїКїКЈКњ ─▓КЊКЄКї─»─│КѓКєКЈКњКї─▒ ─│КЈ к┐КѕКљКЈКЅ─▓Кї─» ▀Ўнд + ▀џнд ─│КЈ КЈ╚иКЈКѓКЈ ─▒КѓКЇ─»КЅ ─│КЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ╚иКЈКњ КђКЊ─▒КЅ ─»КљКЊКЂ ─│КЄКЇ КіКЈКЅКЇКЂ ─»КљКЊКЂ ─│КЋКЇ ─░КЎКЈ ─░КЅ─»КЇКњ─▓Кїк┐─│КЋКЇ Кі─»КЅ ─│КђКІКЈКЉ ─│КЄКЇ ─»╚иКђКЇ─»КЇ─│КЅ КіКЈКљКњ─┤КЂ ─│КЈКњ ╚и─»Кљ─»КІКІКЄКІКЈКЁКљк┐КїКїКЈКњ

Кё киКЊ─▒─░КЅк┐КєКЈКњКї─▒ ─│КЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ▀Џнд Кџ─▓─│─▒ КЇ─» КђКЊ─▒КЅ ─»КљКЊКЂ ─│КЈ ─│КђКІКЈКЉ ─│КЈКњ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│КЈКЉ ▀џнд ки─│КЄ ─▓КњКЇКђКЊ─▒КЅ─» ─▓КЊКЄКї─»─│КѓКєКЈКњКї─▒ ─│КЈ ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│КЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ─│КЈКњ ▀Џнд Кџ─▓─│─▒ КЇ─» КђКЊ─▒КЅ КіКЈКЅКЇКЂ ─»КљКЊКЂ Кї─▒ ─│КЈ ▀Џнд кИ─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ▀џнд Кі─»КЅ Яхє▀Џнд ─▒КѓКЇ─»КЅ ─░КЅ─»─░КЈКЊКЅКік┐ КЈ╚иКў─│─▒ ─▓КЊКЄКї─»─│КѓКєКЈКњКї─▒ ─│КЈ к┐КѕКљКЈКЅ─▓Кї─» ▀џнд Яхє ▀Џнд ─│КЈ КЈ╚иКЈКѓКЈ ─▒КѓКЇ─»КЅ ─│КЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ╚иКЈКњ КђКЊ─▒КЅ ─»КљКЊКЂ ─│КЄКЇ ─»КљКЊКЂ ─│КЈКњ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│КЈКЉ ▀џнд Кі─»КЅ ─│КђКІКЈКЉ ─│КЈ ─│КђКІКЈКЉ ─│КЈКњ Яхє▀Џнд рѕгрѕгрѕгнд + (Яхє ▀Џнд ) = ▀џнд Яхє ▀Џнд к«─▓КЊКЎ─▒КЅ ▀џ

╚а╚е╚ф╚«╚б╚«╚ю 1: ╚┤╔┐╔▓╩є╩Љ╩Ї╩Ё╔▓╩Ј╔▓

29

┬ЕКљ─»─▓─│КЄКљКЅКў─│КЄ─│─▒КЉ ки─│КЈ ─▓КЊКЂКї─» ─░КѓКЇ─▒─│─»КЅ ─│КЈ ╚иКЈКІКЎКЁКЋКЇКЈ я┐▀ђ▀Ђ▀ѓ▀Ѓ. к▓─» КЊ─»Кљ─»Кі─│КЄКљКѓ─▓─▒─│─▒ Кї─▒ кик╝кикИк┤ КЂ к░кЕ─Гк┤ки ─│КЅКЉ ╚иКЅКЈ Кік┐─│КЋ КЅ─▓Кў─│КЄ─│─▒КЉ Кёк┐КєКЈКЇ─│─»КЉ ─▓─▒ КіКЎКіКІКЈ ─│КЈКЇ ─»КЇ─│Кѓ─▓─│КЈКЅКЊКЈ КЊ─»Кљ─»Кі─│КЄКљКЅ─▓КїКў рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀ђ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = ▀Ђя┐ ─» я┐▀ђ

кик╝кикИк┤ к░кЕ─Гк┤ки

Кё

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀ђ▀ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = я┐▀ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ

кик╝кикИк┤ к░кЕ─Гк┤ки

КЁ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ + рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђ▀Ђ + рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ђ▀ѓ = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ѓ

кик╝кикИк┤ к░кЕ─Гк┤ки

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─░ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀Ѓ + я┐▀ѓ ▀Ѓ▀ѓ ─▒

кик╝кикИк┤ к░кЕ─Гк┤ки

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀Ђ▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = я┐▀ђ я┐▀Ѓ + рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ѓ▀ѓ + ▀ѓ▀Ђ

кик╝кикИк┤ к░кЕ─Гк┤ки

ки─│КЈ ─▓КЊКЂКї─» КЇ─» ─▓КЊ─▒─░КЅк┐─▓─▒─│─▒ КђКЇ─» ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ╚иКЈКњ КЇ─» ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓КЈ Кї─▒

30

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀ђ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─» я┐▀ђ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀Ђя┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кё я┐▀ђ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀ђ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀Ђ▀ѓ КЁ я┐▀ђ

─░ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ђ▀ѓ + рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓя┐

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─▒ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ѓ Яхє ▀ѓ▀Ђ

─▓─│ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ѓ + рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀Ђ + рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ђ▀ђ

╚д╚«╚░╚┤╚е╚┤╚б 1: ╚Ъ╔Є╚й╔І╔а╔љ╔і╚й╔њ╚й

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = РђФПћРђгнд Кі─»КЅ ▀ј▀ћ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = РђФПЋРђгнд ки─│КЈ ─▓КЊКЂКї─» ─░КѓКЇКЈКЇ─│─»КЅ ─░КЎКЈ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ▀ј▀Ј

к▓─» ─▓КЊ─▒─░КЅк┐─▓─▒─│─▒ ─▓─│КЈ ╚иКЅКЈ ╚ик┐КЇКЋ ─▓КЊКЂКї─» ─│КљКѓ─» ─░КЅ─»─┤КЈКљ─▒─│КЅКік┐ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ╚иКЈКњ ─▒КѓКЇ─»КЅ Кѓ─▓─» Кї─▒ ─»

РђФПћРђгнд + РђФПЋРђгнд

Кё РђФПћРђгнд Яхє РђФПЋРђгнд

КЁ РђФПЋРђгнд Яхє РђФПћРђгнд

─гКЅ─» Кі─»КѕКђКЇ─» ─»╚иКў ─│─» ╚иКЅКЈ Кік┐─│КЋ ─▓КЊКЂКї─»─│─» КЇ─» ─▒Кі─┤Кљк┐─▓─▒─│─▒ ─│КЈ ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» РђФПћРђгнд КЋКЉ к┐КѕКљКЈКЅ─▓Кї─» КЂ ─░КЅ─»─┤КЈКљк┐ ─│КЋКЇ к┐КІКІКЋКЇ ─░КЅ─»КЇКњ─▓Кїк┐─│КЋКЇ ╚иКЈКњ ─░КѓКЇКЈКЇ─│─»КЅ ─»

Кё

КЁ

╚а╚е╚ф╚«╚б╚«╚ю 1: ╚┤╔┐╔▓╩є╩Љ╩Ї╩Ё╔▓╩Ј╔▓

31

к▓─» ─▓КЊ─▒─░КЅк┐─▓─▒─│─▒ КЅ─▓Кў╚иКІ─▒КњКљКЈ ─│КљКѓКЁКЋКЇКЈ я┐▀ђ▀Ђ Кі─»КЅ КЇ─» КёКљ─▒Кѓ─│─▒ КђКЇ─» ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» Кѓ─▓КЈ Кї─▒ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀ђ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀Ђ▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─» я┐▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀ђ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀Ђя┐ Кё я┐▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд КЁ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ Яхє я┐▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─░ ▀Ђя┐ Яхє ▀Ђ▀ђ

ки─│КЈ ─░КЅ╚иКІ─»КЇКў ─▓КЊКЂКї─» КЄ ▀ђ▀ѓ ─▒КѓКЇ─»КЅ ─░КЅк┐Кї─▒─▓КЈКЉ ─│КЈКњ ─│КљКЅКЁКџКЇКЈКњ я┐▀ђ▀Ђ. к▓─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 2▀ђ▀ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀ђя┐ ─»╚иКЈ─░─▒КѓКј─▒─│─▒ Кў─│КЅ ▀ђ▀Ђ

ки─│КЈ ─░КЅ╚иКІ─»КЇКў ─▓КЊКЂКї─» ─░КѓКЇ─▒─│─»КЅ ─│КЈ ─▒Кјк┐КЁКЋКЇКЈ я┐▀ђ▀Ђ▀ѓ▀Ѓ▀ё Кї─▒ КўКІ─▒КЉ ─│КЅКЉ ╚иКІ─▒КњКљКђКЉ Кѓ─▓─▒КЉ Кі─»КЅ ─│КЅКЉ ─»╚иКђКЇ─»КЇ─│КЅ ╚иКІ─▒КњКљКђКЉ ╚и─»Кљк┐КІКІКЄКІ─▒КЉ кЕКЇ ▀ё▀Ђ РђФ ▀ѓ▀Ѓ ОдРђг рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = ▀џнд я┐▀ѓ РђФ ▀Ђ▀ѓ Од ▀ђ▀Ѓ ▀Ѓ▀ё ОдРђгКі─»КЅ ▀Ѓ▀ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = ▀Ўнд,КЇ─» ─▒Кі─┤Кљк┐─▓─▒─│─▒ ─│─» Кі─»КЅ ▀ё▀Ѓ ╚иКЅКЈ Кік┐─│КЋ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» КЋКЉ к┐КѕКљКЈКЅ─▓Кї─» КЂ ─░КЅ─»─┤КЈКљк┐ ─│КЋКЇ ▀Ўнд, ▀џнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─» ▀ђя┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─▒ ▀ѓ▀Ђ

32

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кё ▀ё▀Ђ ─▓─│ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђ▀Ѓ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд КЁ ▀Ё▀ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кє ▀ё▀ѓ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─░ ▀Ѓ▀Ё рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд КЄ ▀Ђя┐

╚д╚«╚░╚┤╚е╚┤╚б 1: ╚Ъ╔Є╚й╔І╔а╔љ╔і╚й╔њ╚й

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ ƵǏljį įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐǏijƿIJıljǑ ȷıǐljDžǐƿĴılj njǏǍǘnjıijǐǏ NJįlj ȷǏljį İljįǍǒIJnjįijljNJǘ njǀDžıLjǏǑ į ƢǍį NJįǐȷǏǙdžlj džǒDžǂdžılj 8 ‫ ݃ܭ‬ DŽ ƸǏ ȷNjǏǂǏ NJljǍıǂijįlj njı ijįǓǙijLJijį 80ǍįǒijljNJƿ njǂNjljį ijLJǍ ǚǐį ǍǏijljǏįǍįijǏNjljNJƿ ijǏǒ NjljnjįǍljǏǙ Dž ƭ njǏijǏIJǒNJNjǀijį njǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ijǐǀǎılj njǀǓǐlj 80 ݇݉/݄ İ ƴ ȷǒǐıijǘǑ njǏǒ ǀĴLjįIJı ijǏǒǑ ͵ͻԨ ı ƭ įȷǘIJijįIJLJ ijǏǒ IJȷljijljǏǙ ijǏǒ ƩǍijǐǀį įȷǘ ijǏ IJǓǏNjıǂǏ ijǏǒ ıǂǍįlj 5 ߈݉ IJij ƸǏ IJȷǂijlj ijǏǒ ĴǂNjǏǒ njǏǒ ijǏǒ ƩǍijǐǀį DŽǐǂIJNJıijįlj 1,5 ߈݉ ©ǒijljNJƿ įȷǘ ijǏ İljNJǘ njǏǒ dž ƯǏljnjǁLjLJNJį 4 ǚǐıǑ ǓLjıǑ

ƢǍį njǒǐnjǁDžNJlj (ߊ1) ǎıNJǂǍLJIJı įȷǘ ǀǍį IJLJnjıǂǏ ޿ NJƿǍǏǍijįǑ ijLJǍ ıǎǁǑ İljįİǐǏnjǁ ©ljƿǍǒIJı 5 ܿ݉ DŽǘǐıljį ĴLjƿǍǏǍijįǑ IJijǏ IJLJnjıǂǏ ߀, 6 ܿ݉ įǍįijǏNjljNJƿ ĴLjƿǍǏǍijįǑ IJijǏ IJLJnjıǂǏ ߁, 8 ܿ݉ Ǎǘijljį ĴLjƿǍǏǍijįǑ IJijǏ IJLJnjıǂǏ ߂ NJįlj ijǀNjǏǑ 2 ܿ݉ İǒijljNJƿ ĴijƿǍǏǍijįǑ IJijLJ ĴǕNjljƿ ijǏǒ ߔ. ƢǍį İıǙijıǐǏ njǒǐnjǁDžNJlj (ߊ2) ǎıNJǂǍLJIJı įȷǘ ijǏ IJLJnjıǂǏ ޿ NJįlj ȷǁDžı ǍǏijljǏįǍįijǏNjljNJƿ IJijLJ ĴǕNjljƿ ijǏǒ IJijǏ IJLJnjıǂǏ ߔ į ƵǘIJLJ įȷǘIJijįIJLJ İljƿǍǒIJı IJǒǍǏNjljNJƿ NJƿLjı

Ȯɍ ɋȽɓɒɇɈɟ Ɋɜɉɇ (nmȌ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɊɍɋəɁȽ ɊɚɒɏɄɐɄɑ ɊɛɈɍɓɑ ȋȽɎɟɐɒȽɐɄɑȌ Ɏɍɓ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜɒȽɇ ɐɒɄ ɋȽɓɒɇɉɜȽǤ ȠɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂǣ 1 ݊݉ = 1852 ݉

ɀϭ

njǒǐnjǁDžNJlj DŽ ƵǏǙ

DŽǐǂIJNJıijįlj

LJ

ĴǕNjljƿ ߔ

ijǕǍ

njǒǐnjLJDžNJljǚǍ ǕǑ ȷǐǏǑ ijǏ įǐǓljNJǘ IJLJnjıǂǏ ޿

ɀϮ

Dž Ʋį įǍįĴǀǐıijı İljįĴǏǐǀǑ NJįlj ǏnjǏljǘijLJijıǑ ijǕǍ İljįİǐǏnjǚǍ ȷǏǒ įNJǏNjǏǙLjLJIJįǍ ijį İǙǏ njǒǐnjǁDžNJljį

ƷijǏ IJǓǁnjį ijǏ IJLJnjıǂǏ ƴ ıǂǍįlj LJ įǐǓǁ ijǕǍ ሬሬሬሬሬԦ െ ߍ޿ ሬሬሬሬሬԦ įǎǘǍǕǍ Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj ሬሬሬሬሬԦ ޿߀ = ߍ߀

ȠȨȪȮȢȮȜ 1: ȴɿɲʆʑʍʅɲʏɲ

33

┬ЕКѓКЇ─▒─│─»КЅ ─│КњКЊ─»КѓКЈ ─│─▒─│Кљк┐╚иКІ─▒КњКљКЈ я┐▀ђ▀Ђ▀ѓ. к▓─» ─»╚иКЈ─░─▒КѓКј─▒─│─▒ Кў─│КЅ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ Яхє рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ђ▀ђ = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ѓ Яхє рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ђ▀ѓ

┬ЕКѓКЇКЈКЇ─│─»КЅ ─│─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ▀Ўнд , рѕгрѕгрѕгнд ▀џ, ▀Џнд Кў╚иКЋКЉ ─┤─»КѓКЇКЈКЇ─│─»КЅ ─▓─│КЈ ╚иКЅКЈ Кік┐─│КЋ ─▓КЊКЂКї─»

─» к▓─» Књ╚иКЈКІКЈКЁКѓ─▓─▒─│─▒ ─│КЈ КїКђ─│КљКЈ ─│КЋКЇ ╚иКЅКЈ ╚ик┐КЇКЋ ─░КЅ─»КЇКњ─▓Кїк┐─│КЋКЇ Кё к▓─» ─▓КЊ─▒─░КЅк┐─▓─▒─│─▒ ─│─» ╚иКЅКЈ Кік┐─│КЋ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ─▓─▒ ─│─▒─│Кљ─»КЁКЋКЇКЅ─▓КїКђКЇКЈ КЊ─»Кљ─│Кѓ ─▒╚и─▒КјКЄКЁКџКЇ─│─»КЉ ─│КЄ КїКђКѕКЈ─░КЈ ╚иКЈКњ ─»КіКЈКІКЈКњКѕКЂ─▓─»─│─▒ L ▀Ўнд + ▀џнд LY ▀џнд Яхє ▀Џнд

LL ▀Ўнд + ▀Ўнд + ▀Ўнд

LLL ▀Ўнд + ▀џнд + ▀Џнд

Y ▀Ўнд Яхє ▀џнд

YL ▀Ўнд Яхє ▀џнд + ▀Џнд

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд, Кў╚иКЋКЉ ─┤─»КѓКЇКЈКЇ─│─»КЅ ─▓─│КЈ ▀ђ▀Ђ Кі─»КЅ ▀Ђ▀ѓ ┬ЕКѓКЇКЈКЇ─│─»КЅ ─│─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─▓КЊКЂКї─»

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ђ▀ѓ = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ѓ, КЊКљКЄ─▓КЅКїКЈ╚иКЈКЅКџКЇ─│─»КЉ ─│КЄ к▓─» ─»╚иКЈ─░─▒КѓКј─▒─│─▒ Кў─│КЅ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ + ▀ђ▀Ђ ─░КЅ─»─░КЅКі─»─▓Кѓ─» Књ╚иКЈКІКЈКЁКЅ─▓КїКЈКЎ ─│КЈКњ ─»КѕКљКЈКѓ─▓Кї─»─│КЈКЉ ─░КЎКЈ ─░КЅ─»─░КЈКЊКЅКіКџКЇ ─░КЅ─»КЇКњ─▓Кїк┐─│КЋКЇ

34

╚д╚«╚░╚┤╚е╚┤╚б 1: ╚Ъ╔Є╚й╔І╔а╔љ╔і╚й╔њ╚й

ки─│КЈ ─░КЅ╚иКІ─»КЇКў ─▓КЊКЂКї─» КЄ ▀ђ▀і ─▒КѓКЇ─»КЅ ─░КЅк┐Кї─▒─▓КЈКЉ ─│КЈКњ КЈКљКѕКЈКЁКЋКЇКѓКЈКњ ─│КљКЅКЁКџКЇКЈКњ я┐▀ђ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгндЯИФ ─» к▓─» Књ╚иКЈКІКЈКЁКѓ─▓─▒─│─▒ ─│КЈ ЯИФ▀ія┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = Яхє▀і▀Ђ. рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кё к▓─» ─░─▒КѓКј─▒─│─▒ Кў─│КЅ ▀ія┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Яхє я┐▀Ђ ▀ђ▀і Яхє ▀і▀Ђ КЁ к▓─» ─░─▒КѓКј─▒─│─▒ Кў─│КЅ ▀ђ▀Ђ

ки─│КЈ ─▓КЊКЂКї─» ─░КѓКЇКЈКЇ─│─»КЅ ─░КЎКЈ ─│─▒─│Кљк┐КЁКЋКЇ─» ─│─» я┐▀ђ▀Ђ▀ѓ Кі─»КЅ ▀ѕ▀Ѕ▀і▀І Кў╚иКЈКњ ▀ѕ, ▀Ѕ, ▀і, ▀І ─▒КѓКЇ─»КЅ ─│─» КїКђ─▓─» ─│КЋКЇ я┐▀ђ, ▀ђ▀Ђ, ▀Ђ▀ѓ, я┐▀ѓ, ─»КЇ─│Кѓ─▓─│КЈКЅКЊ─» кЕКЇ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ѕ = ▀Ўнд Кі─»КЅ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀І = ▀џнд , КЇ─» ─▒Кі─┤Кљк┐─▓─▒─│─▒ ─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» я┐▀ѓ ▀Ђ▀і, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀І▀і , рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀і▀Ѕ ─▓─▒ ─▓КњКЇк┐Кљ─│КЄ─▓КЄ ─│КЋКЇ ▀Ўнд Кі─»КЅ ▀џнд

╚а╚е╚ф╚«╚б╚«╚ю 1: ╚┤╔┐╔▓╩є╩Љ╩Ї╩Ё╔▓╩Ј╔▓

35

┬ЕКљ─»─▓─│КЄКљКЅКў─│КЄ─│─▒КЉ кФКї╚иКІКЈКњ─│КЅ─▓КїКЈКЎ

┬ЕКњКЈ ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ╚иКЈКњ КђКЊКЈКњКЇ ─»КЇ─│КѓКѕ─▒─│─▒КЉ ─┤КЈКљКђКЉ Кі─»КЅ ─│КЄКЇ Кѓ─░КЅ─» рѕгнд к▓─» КёКљ─▒Кѓ─│─▒ ─│КљКѓ─» ─░КЅ─»─░КЈКЊКЅКік┐ ─░КЅ─▒КЎКѕКњКЇ─▓КЄ КђКЊКЈКњКЇ к┐КѕКљКЈКЅ─▓Кї─» Кѓ─▓КЈ Кї─▒ 0 ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» ╚иКЈКњ КЇ─» КђКЊКЈКњКЇ ─│КЄКЇ Кѓ─░КЅ─» ─░КЅ─▒КЎКѕКњКЇ─▓КЄ Кі─»КЅ к┐КѕКљКЈКЅ─▓Кї─» Кѓ─▓КЈ рѕгнд. Кї─▒ 0

к▓─» ─▒Кј─▒─│к┐─▓─▒─│─▒ Кі─»─│к┐ ╚иКў─▓КЈ КЅ─▓КЊКЎ─▒КЅ КЄ ─»КЇ─│КЅКї─▒─│─»Кѕ─▒─│КЅКіКЂ КЅ─░КЅКў─│КЄ─│─» ─▓─│КЄКЇ ╚иКљКў─▓Кѕ─▒─▓КЄ ─░КЅ─»КЇКњ─▓Кїк┐─│КЋКЇ ▀Ўнд + ▀џнд = ▀џнд + ▀Ўнд

кбКЇ─» ─░КЅк┐КЇКњ─▓Кї─» ▀Ўнд КђКЊ─▒КЅ ─░КЅ─▒КЎКѕКњКЇ─▓КЄ Кі─»КЅ ─┤КЈКљк┐ ╚иКљКЈКЉ ─│КЄ ─░КЎ─▓КЄ Кі─»КЅ КђКЇ─» к┐КІКІКЈ ▀џнд ╚иКљКЈКЉ ─│КЄКЇ ─»КЇ─»─│КЈКІКЂ к▓─» ╚и─▒КљКЅКЁКљк┐Кћ─▒─│─▒ ─│КЅКЉ ╚иКЅКѕ─»КЇКђКЉ ─░КЅ─▒КњКѕКЎКЇ─▓─▒КЅКЉ ╚иКЈКњ Кї╚иКЈКљ─▒Кѓ КЇ─» КђКЊ─▒КЅ ─│КЈ к┐КѕКљКЈКЅ─▓Кїк┐ ─│КЈКњКЉ

ки─│КЈ ╚иКЅКЈ Кік┐─│КЋ ─▓КЊКЂКї─» ─░КѓКЇ─▒─│─»КЅ ─│КЈ ─│КљКѓКЁКЋКЇКЈ я┐▀ђ▀ѓ Кї─▒ = = Я»░Я»▒ ЯгХ Я»▓Я»▒ Яги рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = ▀Ўнд ▀Ѓ▀ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = ▀џнд Кі─»КЅ я┐▀ђ

Я»»Я»░

Яги

Я»«Я»▓

Ягх

─» к▓─» ─▒Кі─┤Кљк┐─▓─▒─│─▒ ─│─» ─░КЅ─»КЇКЎ─▓Кї─»─│─» рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀Ѓ , рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ѓ▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кі─»КЅ ▀Ђ▀ѓ ─▓─▒ ─▓КњКЇк┐Кљ─│КЄ─▓КЄ ─│КЋКЇ ▀Ўнд Кі─»КЅ ▀џнд Кё к▓─» ─░─▒КѓКј─▒─│─▒ Кў─│КЅ ─│КЈ Ягх рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ѓ▀Ђ = ЯгхЯг╣ ЯхФ 6▀Ўнд + 7▀џнд Ях»

36

╚д╚«╚░╚┤╚е╚┤╚б 1: ╚Ъ╔Є╚й╔І╔а╔љ╔і╚й╔њ╚й

ȠȨȪȮȢȮȜ

ŗƀżƁƃźúŸŲƉƄŸƂ ŨŴƅƄƌƄźƄŸƂ

2

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı: Ʋį ǏǐǂdžǏǒnjı NJįlj Ǎį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ ijįǒijǘijLJijıǑ: (Ƚ + Ⱦ)ଶ = Ƚଶ + ʹȽȾ + Ⱦଶ (Ƚ െ Ⱦ)ଶ = Ƚଶ െ ʹȽȾ + Ⱦଶ (Ƚ + Ⱦ)(Ƚ െ Ⱦ) = Ƚଶ െ Ⱦଶ (Ƚ + Ⱦ)ଷ = Ƚଷ + 3Ƚଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ + Ⱦଷ (Ƚ െ Ⱦ)ଷ = Ƚଷ െ 3Ƚଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ െ Ⱦଷ Ʋį įȷǏİıljNJǍǙǏǒnjı įNjDžıDŽǐljNJƿ NJįlj DžıǕnjıijǐljNJƿ ǘȷǏǒ ıǂǍįlj İǒǍįijǘǍ ijljǑ ijįǒijǘijLJijıǑ Ʋį njǏǍijıNjǏȷǏljǏǙnjı NJįlj Ǎį ıȷljNjǙǏǒnjı ȷǐǏDŽNjǁnjįijį njı ǓǐǁIJLJ ijįǒijǏijǁijǕǍ

╞░╟Щ─▓╟З ╞╡╟Р╟П╟Д╟Л╟Б╟М─п─│╟П╟С O Jean %DSWLVWH ─┤╟Х─│╟П╟Е╟Р╞┐─┤╟П╟С ╟Ж╟Ъ╟Х╟Н ─▓─│╟З ─░╟Й╞┐╟Р╟К─▒╟Й─п ╟М╟Й─п╟С ─▒╟О╟Ш╟Р╟М╟З─▓╟З╟С ╚╖╟П╟Т ─░╟Й╟Б╟Р╟К╟З─▓─▒ ╟А╟Н─п╟Н ╟У╟Р╟Ш╟Н╟П ─│╟Р╞┐╟Д╟З╟О─▒ ╚╖╟П╟Л╟Л╟А╟С ─┤╟Х─│╟П╟Е╟Р─п─┤╟В─▒╟С ╚╖╟Й╟Е╟К╟П╟Т╟В╟Н╟Х╟Н ╟К─п╟Й ─│╟Х╟Н ╟Н─▒╟П─▓─▓╟Ъ╟Н ─│╟П╟Т╟С ╞╕╟П ─▒╟Н─░╟Й─п─┤╟А╟Р╟П╟Н ─│╟П╟Т ─▒╚╖╟Й╟К─▒╟Н─│╟Р╟Ъ╟И╟З╟К─▒ ─▓─│╟З╟Н ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟О╟З ─│╟П╟Т ╟М─▒╟Е╟А╟И╟П╟Т╟С ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟Ъ╟Н ─п╚╖╟П╟Й╟К╟Й╟Ъ╟Н ╚╖╟Й╟Е╟К╟П╟Т╟В╟Н╟Х╟Н

╞л╟Р╟Ъ─│╟З─▓╟З ╞╣╚╖╟Ш ╟К─п╟Н╟П╟Н╟Й╟К╟А╟С ─▓╟Т╟Н╟И╟Б╟К─▒╟С ╟А╟Н─п ╟Ж─▒╟Т╟Е╞┐╟Р╟Й ╚╖╟Й╟Е╟К╟П╟Т╟В╟Н╟Х╟Н ╚╖─п╟Р╞┐╟Е─▒╟Й ─░╟Щ╟П ─п╟Т╟Е╞┐ ╟К╞┐╟И─▒ ╟У╟Р╟Ш╟Н╟П ╞╖╟Т╟Н╟Б╟И╟Х╟С ─▒╚╖╟Й╟Ж─▒╟В ╟П ╟Н─▒╟П─▓─▓╟Ш╟С ─│╟П╟Т ╟М─▒╟Е─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р╟П╟Т ─п╚╖╟Ш ─│─п ─░╟Щ╟П ─п╟Т╟Е╞┐ ╞╖─│╟П╟Т╟С ╚╖╟Й╟Е╟К╟П╟Т╟В╟Н╟П╟Т╟С ┬┤╞╢╟П╟К╟У╟Ш╚╖─▒╟Р┬╡ 5RFNKRSSHU ─│╟П ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ─п╟Т╟Е╟Ш ╟Ж╟Т╟Е╟В╟Ж─▒╟Й ╚╖─▒╟Р╟В╚╖╟П╟Т J ╟К─п╟Й ─│╟П ─░─▒╟Щ─│─▒╟Р╟П ─п╟Т╟Е╟Ш ╟Ж╟Т╟Е╟В╟Ж─▒╟Й ╚╖─▒╟Р╟В╚╖╟П╟Т J ╞╡╟Ш─▓─п ─│╟П╟Й╟С ─▒╟К─п─│╟Ш ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Р╟П─▓╟А╟Е╟Е╟Й─▓╟З ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟Д─п╟Р╟Щ─│─▒╟Р╟П ─│╟П ─░─▒╟Щ─│─▒╟Р╟П ─п╟Т╟Е╟Ш ─▓─▒ ─▓╟У╟А─▓╟З ╟М─▒ ─│╟П ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ─п╟Т╟Е╟Ш ╞й 29% ╞к 32% ─м

41%

┬й 71%

╞л╟Р╟Ъ─│╟З─▓╟З ╞┤ -HDQ ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В╟Ж─▒╟Й ╟Ш─│╟Й ╟З ─п╚╖╟П╟Й╟К╟В─п ╟И─п ─▓╟Т╟Н─▒╟У╟В─▓─▒╟Й ╟Н─п ─п╟Н─п╚╖─│╟Щ─▓─▓─▒─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟П╟Н ─п╟К╟Ш╟Л╟П╟Т╟И╟П ─│╟Р╟Ш╚╖╟П ╞╖─│╟З╟Н ─п╟Р╟У╟Б ╟К╞┐╟И─▒ ╟А─│╟П╟Т╟С ╟З ─п╚╖╟П╟Й╟К╟В─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л─▒╟В─│─п╟Й ─п╚╖╟Ш ╟В─▓╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─п╟Р─▓─▒╟Н╟Й╟К╟Ъ╟Н ╟К─п╟Й ╟И╟З╟Л╟Т╟К╟Ъ╟Н ╚╖╟Й╟Е╟К╟П╟Т╟В╟Н╟Х╟Н ╟П╟Й ╟П╚╖╟П╟В╟П╟Й ╟Е╟В╟Н╟П╟Н─│─п╟Й ╟Ж─▒╟Т╟Е╞┐╟Р╟Й─п ╞п╞┐╟И─▒ ╟Ж─▒╟Щ╟Е╟П╟С ╚╖╟Й╟Е╟К╟П╟Т╟В╟Н╟Х╟Н ╟Е─▒╟Н╟Н╞┐ ╟А╟Н─п╟Н ╟Н─▒╟П─▓─▓╟Ш ─│╟З╟Н ╞┐╟Н╟П╟Й╟О╟З ╟К╞┐╟И─▒ ╟У╟Р╟Ш╟Н╟П╟Т ╞▒─▒ ─│╟П ─│╟А╟Л╟П╟С ─│╟П╟Т ╟У╟Р╟Ш╟Н╟П╟Т ─│╟П 20% ╟Ш╟Л╟Х╟Н ─│╟Х╟Н ╚╖╟Й╟Е╟К╟П╟Т╟В╟Н╟Х╟Н ─▒╟Н╟Б╟Л╟Й╟К─▒╟С ╟К─п╟Й ╟Н─▒╟П─▓─▓╟П╟В ╟И─п ╚╖─▒╟И╞┐╟Н╟П╟Т╟Н ╞┤╟Й ╚╖╟Й╟Е╟К╟П╟Т╟В╟Н╟П╟Й ╟З╟Л╟Й╟К╟В─п╟С ─▒╟Н╟Ш╟С ╟А─│╟П╟Т╟С ╟Е─▒╟Н╟Н╟П╟Щ╟Н ─▒╚╖╟В─▓╟З╟С ╟Н─▒╟П─▓─▓╟П╟Щ╟С ╞▒─▒ ╟Д╞┐─▓╟З ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ╟Т╚╖╟П╟И╟А─▓─▒╟Й╟С ╚╖╟П╟Й╟П╟С ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Т╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─│╟Щ╚╖╟П╟Т╟С ╚╖─▒╟Р╟Й╟Е╟Р╞┐─┤─▒╟Й ─│╟П╟Н ─▓╟Т╟Н╟П╟Л╟Й╟К╟Ш ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ─│╟Х╟Н ╚╖╟Й╟Е╟К╟П╟Т╟В╟Н╟Х╟Н ╞╡ ╟М─▒─│╞┐ ─п╚╖╟Ш ╟У╟Р╟Ш╟Н╟Й─п ╞к ▀О = 10000 ╬о (1,5 ╬о 0,8)рм╗ ╞й ▀О = 10000 ╬о (1,5 ╬о 0,2)рм╗ ─м ▀О = 10000 ╬о (1,2 ╬о 0,2)рм╗

38

┬й ▀О = 10000 ╬о (1,2 ╬о 0,8)рм╗

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 2: ╚░╩З╔┐╩Й╩Н╔╗╩Е╔╕╩А╩Ш╩П╔╕╩О ╚о╚╜╔У╔Т╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С

ƫǐǚijLJIJLJ : ƫȷljIJijǐǀĴǏǍijįǑ įȷǘ ijǏ ijįǎǂİlj ijǏǒ Ǐ -HDQ %DSWLVWH įǍįdžǁijLJIJı IJijǏ İljįİǂNJijǒǏ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ Džljį ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ ǍıǏIJIJǚǍ ȷǏǒ DžıǍǍƿ NJįijƿ njǀIJǏ ǘǐǏ ǀǍį džıǒDžƿǐlj ȷljDžNJǏǒǂǍǕǍ ƪǐǁNJı ijǏ ȷljǏ NJƿijǕ ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį Džljį ijǐǂį ıǂİLJ ȷljDžNJǏǒǂǍǕǍ ƸdžǀǍijǏǒ *HQWRR ƶǏNJǓǘȷıǐ 5RFNKRSSHU NJįlj ƱįDžDžıNjƿǍljNJ 0DJHOODQLF

ɀɹʍʉʎ ɲʌɿɽʅʊʎ ʋɿɶʃʉʐʀʆʘʆ ʋʉʐ ɶɸʆʆɿʉʑʆʏɲɿ ɲʆɳ ɺɸʐɶɳʌɿ ʋɿɶʃʉʐʀʆʘʆ ɳ ɺɸ ʌɿ ʋ ʉʐʀʆ ʆ

ƫijǁIJljǏǑ įǐljLjnjǘǑ ȷljDžNJǏǒǂǍǕǍ ȷǏǒ DžıǍǍljǏǙǍijįlj įǍƿ džıǒDžƿǐlj ȷljDžNJǏǒǂǍǕǍ 1,2 1,0 0,8

ȉȗȑȞIJȠȣ

0,6

ȇȠțȤȩʌİȡ ȂĮȖȖİȜȐȞȚț

0,4 0,2

0 2000 2001 2002

2003 2004 2005

2006

2007

2008

DzIJȠȢ

Ʊı DŽƿIJLJ ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ ǐįDŽİǘDžǐįnjnjį Ǎį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj įNJǘNjǏǒLjıǑ İLJNjǚIJıljǑ Džljį ijį ijǐǂį ıǂİLJ ȷljDžNJǏǒǂǍǕǍ ıǂǍįlj ǏǐLjǀǑ ǁ NjįǍLjįIJnjǀǍıǑ Ʋį DŽƿNjıijı IJı NJǙNJNjǏ ´ƴǐLjǘµ ǁ ´ưƿLjǏǑµ Džljį NJƿLjı İǁNjǕIJLJ ©ǁNjǕIJLJ ƴ njǀIJǏǑ įǐljLjnjǘǑ ǍıǏIJIJǚǍ ȷǏǒ DžıǍǍǁLjLJNJįǍ ijǏ įǍƿ džıǒDžƿǐlj ȷljDžNJǏǒǂǍǕǍ ǁijįǍ njıDžįNjǙijıǐǏǑ įȷǘ

ƴǐLjǘ / ưƿLjǏǑ

ƸǏ NJįijƿ njǀIJǏ ǘǐǏ NjljDžǘijıǐǏ įȷǘ ijǏ ijǕǍ ȷljDžNJǏǒǂǍǕǍ DžǀǍǍLJIJı ǀǍįǍ ǍıǏIJIJǘ

ƴǐLjǘ / ưƿLjǏǑ

ĬǙǐǕ IJijǏ įǒijƿ ijį ijǐǂį ıǂİLJ ȷljDžNJǏǒǂǍǕǍ Ljį ıǎįĴįǍljIJijǏǙǍ

ƴǐLjǘ / ưƿLjǏǑ

ƴ njǀIJǏǑ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ ǍıǏIJIJǚǍ ȷljDžNJǏǒǂǍǕǍ ƱįDžDžıNjƿǍljNJ 0DJHOODQLF ȷǏǒ DžıǍǍǁLjLJNJįǍ įȷǘ NJƿLjı džıǒDžƿǐlj njıljǚLjLJNJı njıijįǎǙ NJįlj

ƴǐLjǘ / ưƿLjǏǑ

PISA 2012 ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

39

┼Р╞З╞Б╞Е├║┼╕ ├║┼п┼╗┼╕┼╝ тАж

┬Г

╚д╔Б╔З╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С ╔Б╔У╔Л╔Щ╔К╔В╔Ш╔Л╟г ┬╛ рв╗ргЖ ┬╖ рв╗ргЗ = рв╗ ргЖрм╛ргЗ

┬╛ рв╗ргЖ тАлргЗрм┐ргЖ рв╗ = ргЗрв╗ ╫╖тАм

┬╛ (рв╗ргЖ )ргЗ = рв╗ ргЖ ┬╖ ргЗ

┬╛ (рв╗ ╬о рв╝)ргЗ = рв╗ргЗ ┬╖ рв╝ргЗ

рв╗ ргЗ

┬╛ сЙАрв╝сЙБ =

┬Г

рв╗ргЗ рв╝ргЗ

рлЪ ргЖ

╚д╔Б╔З╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С ╔П╔З╔Г╔г╔Л╟г рлЫ

рлЬ

┬╛ р╡л╬╛рвЗр╡п = рвЗ , ▄╜ р╡Т 0

┬╛ р╡л рлЬ╬╛рв╗р╡п = рвЗ,

┬╛ р╢ерв╗рв╝ = ╬╛рв╗ ╬о р╢ерв╝, ▀Щ, ▀Ъ р╡Т 0

┬╛ рлЬр╢ерв╗ ╬о рв╝ = рлЬ╬╛рв╗ ┬╖ рлЬр╢ерв╝ ,

рв╗

╬╛рв╗

рлЬ

┬╛ р╢зрв╝ = , ▀Щ р╡Т 0, ▀Ъ > 0 р╢ерв╝

┬Г

рв╗

┬╛ р╢зрв╝ =

рлЬ

╬╛рв╗

рлЬ

р╢ерв╝

▄╜р╡Т0

,

▀Щ, ▀Ъ р╡Т 0

▀Щ р╡Т 0, ▀Ъ > 0

╚з╔Н╔Л╔г╔Л╔У╔К╔Н ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╔К╔З╚╜ ╚╜╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ы ╔О╚╜╔П╔Щ╔Р╔Т╚╜╔Р╔Д ╔О╔Н╔У ╔О╔В╔П╔З╔Й╚╜╔К╚╛╔Щ╔Л╔В╔З ╔К╔Я╔Л╔Н ╔Т╔Д╔Л ╔О╔П╔Щ╔М╔Д ╔Т╔Н╔У ╔О╔Н╔Й╔Й╚╜╔О╔Й╚╜╔Р╔З╚╜╔Р╔К╔Н╔а ╔К╔В╔Т╚╜╔М╔а ╚╜╔П╔З╔Е╔К╔Н╔а ╔И╚╜╔З ╔К╔В╔Т╚╜╚╛╔Й╔Д╔Т╔г╔Л ╔И╚╜╔З ╔Н╔З ╔К╔В╔Т╚╜╚╛╔Й╔Д╔Т╔Ъ╔С ╔Т╔Д╔С ╔Ъ╔Ц╔Н╔У╔Л ╔В╔И╔Е╔Ъ╔Т╔Д ╔К╔Д ╚╜╔П╔Л╔Д╔Т╔З╔И╔Я ╚╜╔И╔Ъ╔П╚╜╔З╔Н ╚╜╔П╔З╔Е╔К╔Я. ╞╡─п╟Р─п─░─▒╟В╟Е╟М─п─│─п:

┬Г

рлЪ

┬╛ рв╗рм┐ргЖ = сЙАрв╗сЙБ = рв╗ргЖ , ▀Щ р╡Н 0

, ▀Ър╡Н0

рм╕ рм╖

рпФр░п р░Йр░о рм╗

р╡Ж3тАл ▌Ф ▌ФтАмрм╢ р╡Ж5 ▄╜▀Ъ р╡ЖтАл ▌ФтАмрм╢ тАл ▌ХтАмрм╖

╚н╔В ╔Ъ╔Л╚╜ ╔К╔Н╔Л╔г╔Л╔У╔К╔Н ╔Н ╚╜╔П╔З╔Е╔К╔Д╔Т╔З╔И╔Я╔С ╔О╚╜╔П╔Щ╔А╔Н╔Л╔Т╚╜╔С ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╔Р╔У╔Л╔Т╔В╔Й╔В╔Р╔Т╔Ы╔С ╔Т╔Н╔У ╔К╔Н╔Л╔Ш╔Л╔а╔К╔Н╔У╟б ╔В╔Л╔г ╔Т╔Н ╔А╔З╔Л╔Я╔К╔В╔Л╔Н ╔Т╔Ш╔Л ╔К╔В╔Т╚╜╚╛╔Й╔Д╔Т╔г╔Л ╔Т╔Н╔У ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔В╔Т╚╜╔З ╔И╔а╔П╔З╔Н ╔К╔Ъ╔П╔Н╔С╟д ╚к ╔В╔И╔Е╔Ъ╔Т╔Д╔С ╔К╔З╚╜╔С ╔К╔В╔Т╚╜╚╛╔Й╔Д╔Т╔Ы╔С ╔Й╔Ъ╔А╔В╔Т╚╜╔З ╚╛╚╜╔Е╔К╔Я╔С ╔Т╔Н╔У ╔К╔Н╔Л╔Ш╔Л╔а╔К╔Н╔У ╔Ш╔С ╔О╔П╔Н╔С ╔Т╔Д ╔К╔В╔Т╚╜╚╛╔Й╔Д╔Т╔Ы ╚╜╔У╔Т╔Ы╟б ╔В╔Л╔г ╚╛╚╜╔Е╔К╔Я╔С ╔Т╔Н╔У ╔К╔Н╔Л╔Ш╔Л╔а╔К╔Н╔У ╔Ш╔С ╔О╔П╔Н╔С ╔Я╔Й╔В╔С ╔Т╔З╔С ╔К╔В╔Т╚╜╚╛╔Й╔Д╔Т╔Ъ╔С ╔Т╔Н╔У ╔Й╔Ъ╔А╔В╔Т╚╜╔З ╔Т╔Н ╔Щ╔Е╔П╔Н╔З╔Р╔К╚╜ ╔Т╔Ш╔Л ╔В╔И╔Е╔В╔Т╔г╔Л ╔Т╔Ш╔Л ╔К╔В╔Т╚╜╚╛╔Й╔Д╔Т╔г╔Л ╔Т╔Н╔У╟д ╞╖╟Т╟Н─│─▒╟Л─▒─▓─│╟Б╟С р╡Ж2 ╞п╟Щ╟Р╟Й╟П ╟М╟А╟Р╟П╟С тАл ▌ФтАмрм╢ тАл ▌ХтАм ╞╡─п╟Р─п─░─▒╟В╟Е╟М─п─│─п: р╡Ж2тАл ▌ФтАмрм╢ тАл▌ХтАм ╟П╟Т рм╢ ╞╕╟П ╟М╟П╟Н╟Ъ╟Н╟Т╟М╟П р╡Ж2тАл ▌Х ▌ФтАм─▒╟В╟Н─п╟Й 2 ╟Д─п╟И╟М╟П╟Щ ╟Х╟С ╚╖╟Р╟П╟С тАл ▌ФтАм1╟П╟Т ╟Д─п╟И╟М╟П╟Щ ╟Х╟С ╚╖╟Р╟П╟С тАл ▌ХтАм╟К─п╟Й 3╟П╟Т ╟Д─п╟И╟М╟П╟Щ ╟Х╟С ╚╖╟Р╟П╟С тАл ▌ФтАм╟К─п╟Й тАл ▌ХтАм

┬Г

╚о╚╜ ╔К╔Н╔Л╔г╔Л╔У╔К╚╜ ╔О╔Н╔У ╔Ъ╔Ц╔Н╔У╔Л ╔Т╔Н ╔Ь╔Б╔З╔Н ╔И╔а╔П╔З╔Н ╔К╔Ъ╔П╔Н╔С ╔Н╔Л╔Н╔К╔Щ╔Г╔Н╔Л╔Т╚╜╔З ╔Я╔К╔Н╔З╚╜ ╔К╔Н╔Л╔г╔Л╔У╔К╚╜. ╚о╚╜ ╔Я╔К╔Н╔З╚╜ ╔К╔Н╔Л╔г╔Л╔У╔К╚╜ ╔О╔Н╔У ╔Ъ╔Ц╔Н╔У╔Л ╔Т╔Н╔Л ╔Ь╔Б╔З╔Н ╔Р╔У╔Л╔Т╔В╔Й╔В╔Р╔Т╔Ы ╔Й╔Ъ╔А╔Н╔Л╔Т╚╜╔З ╔Ь╔Р╚╜ ╔К╔Н╔Л╔г╔Л╔У╔К╚╜ ╔В╔Л╔г ╔Т╚╜ ╔Я╔К╔Н╔З╚╜ ╔К╔Н╔Л╔г╔Л╔У╔К╚╜ ╔О╔Н╔У ╔Ъ╔Ц╔Н╔У╔Л ╚╜╔Л╔Т╔Ь╔Е╔В╔Т╔Н╔У╔С ╔Р╔У╔Л╔Т╔В╔Й╔В╔Р╔Т╔Ъ╔С ╔Й╔Ъ╔А╔Н╔Л╔Т╚╜╔З ╚╜╔Л╔Т╔Ь╔Е╔В╔Т╚╜ ╔К╔Н╔Л╔г╔Л╔У╔К╚╜.

╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞╕─п ╟М╟П╟Н╟Ъ╟Н╟Т╟М─п р╡Ж8▀Щ рм╖ ▀Ъ ╟К─п╟Й 2▀Щ рм╖ ▀Ъ ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟Ш╟М╟П╟Й─п ╟Е╟Й─п─│╟В ╟А╟У╟П╟Т╟Н ─│╟П ╟В─░╟Й╟П ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П ╟М╟А╟Р╟П╟С ▀Щ рм╖ ▀Ъ) ╞╕─п ╟М╟П╟Н╟Ъ╟Н╟Т╟М─п р╡Ж2тАл ▌ФтАмрм╢ тАл ▌ХтАм╟К─п╟Й +2тАл ▌ФтАмрм╢ тАл ▌ХтАм─▒╟В╟Н─п╟Й ─п╟Н─│╟В╟И─▒─│─п

40

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 2: ╚░╩З╔┐╩Й╩Н╔╗╩Е╔╕╩А╩Ш╩П╔╕╩О ╚о╚╜╔У╔Т╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С

ȴɅɏɍɇɐɊȽ ɊɍɋɘɋɠɊɘɋ ȞɇȽ ɋȽ ɓɎɍɉɍɀɜɐɍɓɊɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɊɍɋɘɋɠɊɘɋ ɎɏɚɎɂɇ ɒȽ ɊɍɋɣɋɓɊȽ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɟɊɍɇȽ. Ȯɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɟɊɍɇɘɋ ɊɍɋɘɋɠɊɘɋ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽ ɊɍɋɣɋɓɊɍ ɟɊɍɇɍ Ɋɂ Ƚɓɒə Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɣɋ ɒɍɓɑǤ Ȣ ɎɏɟɐɅɂɐɄ ɟɊɍɇɘɋ ɊɍɋɘɋɠɊɘɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȽɋȽɀɘɀɛ ɍɊɍɜɘɋ ɟɏɘɋǤ ƵįǐƿİıljDžnjį 3‫ ݕݔ‬ଶ െ 7‫ ݕݔ‬ଶ = (3 െ 7)‫ ݕݔ‬ଶ = െ4‫ ݕݔ‬ଶ

ȫɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɟɑ ɊɍɋɘɋɠɊɘɋ Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɊɍɋɘɋɠɊɘɋ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽ ɊɍɋɣɋɓɊɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɘɑ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɣɋ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɘɑ Ɉɠɏɇɍ Ɋɚɏɍɑ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ Ɉɠɏɇɘɋ Ɋɂɏɣɋ ɒɍɓɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį (െ2ܽଶ ) ‫( ڄ‬3ߙߚ ସ ) = (െ2 ή 3) ‫ܽ ڄ‬ଶ ή ܽ ή ߚ ସ = െ6ܽଶାଵ ߚ ସ = െ6ܽଷ ߚସ ȟɇȽɜɏɂɐɄ ɊɍɋɣɋɓɊɘɋ ȞɇȽ ɋȽ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɊɍɋɣɋɓɊȽǡ ɁɇȽɇɏɍɠɊɂ ɒɍɓɑ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɚɑ ɒɍɓɑ ɈȽɇ ɁɇȽɇɏɍɠɊɂ ɈȽɇ ɒȽ ɈɠɏɇȽ ɊɚɏɄ ɒɍɓɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį: (8ߙ ହ ߛ) ‫( ׷‬4ܽଶ ߛ ଷ ) =

଼ఈ ఱ ఊ ସ௔ మ ఊయ

=

଼ ସ

‫ܽ ڄ‬ହିଶ ή ߛଵିଷ = 2ߙ ଷ ߛ ିଶ =

ଶ௔ య

ఊమ

ȫɍɉɓɣɋɓɊɍ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ əɅɏɍɇɐɊȽ ɊɄ ɟɊɍɇɘɋ ɊɍɋɘɋɠɊɘɋǤ ȮȽ ɊɍɋɣɋɓɊȽ Ɏɍɓ ȽɎɍɒɂɉɍɠɋ ɒɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ɟɏɍɇ ɒɍɓ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį ƭ įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ 2‫ ݔ‬ଶ െ 5 + 2‫ ݔ‬ıǂǍįlj ǀǍį ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ ƴlj ǘǐǏlj ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ ıǂǍįlj: 2‫ ݔ‬ଶ , െ5 NJįlj 2‫ ݔ‬

ȝȽɅɊɟɑ ɂɋɟɑ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɊɇȽ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɂɑ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑǡ ɂɜɋȽɇ ɍ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍɑ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ȾȽɅɊɍɠɑ ɒɘɋ ɟɏɘɋ ɒɍɓǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį െ3‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬2Ǐǒ DŽįLjnjǏǙ 3‫ ݕݔ‬െ 2‫ ݔ‬ଷ + 3 3Ǐǒ DŽįLjnjǏǙ

ȫɏɟɐɅɂɐɄ ɎɍɉɓɘɋɠɊɘɋ

Ȯɍ əɅɏɍɇɐɊȽ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɎɍɉɓɘɋɠɊɘɋ ɂɜɋȽɇ ɚɋȽ ɋɚɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ Ɋɂ ɟɏɍɓɑ ɒȽ ȽɅɏɍɜɐɊȽɒȽ ɒɘɋ ɟɊɍɇɘɋ ɟɏɘɋ ɒɘɋ ɁɍɐɊɚɋɘɋ ɎɍɉɓɘɋɠɊɘɋǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį (2‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 2) െ (‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬+ 1) = 2‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 2 െ ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬െ 1 = 2‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 4‫ ݔ‬+ 2 െ 1 ȥəɋɍɓɊɂ ȽɋȽɀɘɀɛ ɍɊɍɜɘɋ ɟɏɘɋ = ‫ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬+ 1

ȫɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɟɑ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ Ɋɂ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ

ȞɇȽ ɋȽ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊȽǡ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɈəɅɂ ɟɏɍ ɒɍɓ ɂɋɟɑ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ Ɋɂ ɈəɅɂ ɟɏɍ ɒɍɓ əɉɉɍɓ ɈȽɇ ɎɏɍɐɅɚɒɍɓɊɂ ɒȽ ɀɇɋɟɊɂɋȽ Ɏɍɓ ɎɏɍɈɠɎɒɍɓɋǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį

(ߙ െ 2) ‫ ܽ( ڄ‬+ 4) = ߙ ‫ ܽ( ڄ‬+ 4) െ 2 ‫ ܽ( ڄ‬+ 4)

= ߙ ଶ + 4ܽ െ 2ߙ െ 8

= ߙ ଶ + 2ߙ െ 8

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

41

╞й╟О╟Й╟П─▓╟З╟М─▒╟В╟Х─│─▒╟С ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─▒╟С (рв╗ ┬▒ рв╝)рлЫ

┬й╟Й─▒╟Р─▒╟Щ╟Н╟З─▓╟З

╞╖─▒ ╟А╟Н─п ─│╟З╟Л─▒╚╖─п╟Й╟У╟Н╟В─░╟Й ╟М─п╟И╟З╟М─п─│╟Й╟К╟Ъ╟Н ╟Е╟Й─п ─│─п╟Л─п╟Н─│╟П╟Щ╟У╟П╟Т╟С ╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ─│╟З╟С ─м╞Я ─м╟Т╟М╟Н─п─▓╟В╟П╟Т ╟З ╞▓─▒─┤╟А╟Л╟З ╟М╚╖╟Ш╟Р─▒─▓─▒ ─▓─▒ ╚╖╟П╟Л╟Щ ─▓╟Щ╟Н─│╟П╟М╟П ╟У╟Р╟П╟Н╟Й╟К╟Ш ─░╟Й╞┐─▓─│╟З╟М─п ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒╟Й ╚╖╟Р╟П─┤╟П╟Р╟Й╟К╞┐ ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─░╟Т╟Н╞┐╟М─▒╟Й╟С:

41рм╢ 101рм╢ 999рм╢ 105рм╢

╞▒─▒ ─│╟П ─│╟А╟Л╟П╟С ─│╟З╟С ─░╟Й─п─░╟Й╟К─п─▓╟В─п╟С ╟З ╞▓─▒─┤╟А╟Л╟З ─▒╟О╟Б╟Е╟З─▓─▒ ─▓─│╟П╟Т╟С ─▓╟Т╟М╟М─п╟И╟З─│╟А╟С ─│╟З╟С ─│╟П╟Н ─│╟Р╟Ш╚╖╟П ╚╖╟П╟Т ─▒╟Р╟Е─п╟Ж╟Ш─│─п╟Н ╞й╟Р╟У╟Й╟К╞┐ ╟М─▒─│╟А─│╟Р─▒╚╖─▒ ─│╟З ╟Д╞┐─▓╟З ─│╟З╟С ─░╟Щ╟Н─п╟М╟З╟С ─▓─▒ ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п ╟Б ─░╟Й─п─┤╟П╟Р╞┐ ─░╟Щ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ъ╟Н ╟К─п╟Й ─п╟К╟П╟Л╟П╟Щ╟И╟Х╟С ─▒─┤╞┐╟Р╟М╟П╟Ж─▒ ─│╟П╟Н ─│╟Щ╚╖╟П ╚╖╟П╟Т ─п╟Н─п╟К╞┐╟Л╟Т╟Ф─▒ ╟Ш─│╟Й ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ╟Е╟Й─п (▀Щ + ▀Ъ)рм╢ ╟К─п╟Й (▀Щ р╡Ж ▀Ъ)рм╢ 9 ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╚╖╟П╟Й╟П╟С ─│╟Щ╚╖╟П╟С ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ╟Е╟Й─п ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п ─│╟Х╟Н (▀Щ + ▀Ъ)рм╢ ╟К─п╟Й (▀Щ р╡Ж ▀Ъ)рм╢ 9 ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ─│╟П ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─▓╟Т╟М╚╖╟А╟Р─п─▓╟М─п ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ╟Е╟Й─п ╟П╚╖╟П╟Й╟П─░╟Б╚╖╟П─│─▒ ╟Ж─▒╟Щ╟Е╟П╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ъ╟Н ─░╟В╟Н╟П╟Н─│─п╟С ╟А╟Н─п ╚╖─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п ╞▓─п ─п╟Н╟П╟В╟О─▒─│─▒ ─│╟П ─п╟Р╟У─▒╟В╟П ┬лC_En _7DXWRWLWHV JJE┬╗ ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─░╟Й─▒╟Р─▒╟Т╟Н╟Б─▓─▒─│─▒ ╟К─п╟Й ╟Е─▒╟Х╟М─▒─│╟Р╟Й╟К╞┐ ─│╟П ─▓╟Т╟М╚╖╟А╟Р─п─▓╟М╞┐ ─▓─п╟С

9 ╞╡╟Ъ╟С ╟Н╟П╟М╟В╟Ж─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ─п╟Н╟А╟Л╟Т─▓─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─░╟Т╟Н╞┐╟М─▒╟Й╟С ╟З ╞▓─▒─┤╟А╟Л╟З, ╟Е╟Й─п ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒╟Й ─▒╟Щ╟К╟П╟Л─п ╟К─п╟Й ╟Е╟Р╟Б╟Е╟П╟Р─п ─│╟П ─п╚╖╟П─│╟А╟Л─▒─▓╟М─п 41 ┬л ┬л = 101 ┬л ┬л = 999 ┬л ┬л = 105 ┬л ┬л =

42

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 2: ╚░╩З╔┐╩Й╩Н╔╗╩Е╔╕╩А╩Ш╩П╔╕╩О ╚о╚╜╔У╔Т╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʒı njljį İıǙijıǐLJ İǏNJljnjįIJǂį Rlj NJǐljijǀǑ ǀİǕIJįǍ ijljǑ įNJǘNjǏǒLjıǑ ǏİLJDžǂıǑ IJijǏǒǑ İljįDžǕǍljdžǘnjıǍǏǒǑ: ǼȥəɅɂ ɔɍɏə ɅȽ ɐȽɑ ɁɜɋɂɒȽɇ ɚɋȽ ɒɂɒɏəɀɘɋɍ Ɋɂ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɄ Ɏɉɂɓɏə ȋɎ.ɖ.

45 ܿ݉, 105 ܿ݉, 567 ܿ݉, ǥȌ. ȭɒɄ ɐɓɋɚɖɂɇȽ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɒɄɑ Ɏɉɂɓɏəɑ ɒɍɓ ɒɂɒɏȽɀɣɋɍɓ ɅȽ ȽɓɌəɋɂɒȽɇ ɈȽɒə ɊɜȽ ɊɍɋəɁȽ. Ƞɐɂɜɑ ɅȽ ɈȽɉɂɜɐɒɂ ɋȽ ɓɎɍɉɍɀɜɐɂɒɂ Ɏɟɐɍ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɅȽ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɂɊȾȽɁɟɋ ɒɍɓ ɋɚɍɓ ɒɂɒɏȽɀɣɋɍɓ».

ƴ ƺǐǂIJijǏǑ ǀNjǒIJı njı ıǒNJǏNjǂį ijLJ İǏNJljnjįIJǂį NJįlj IJı ȷǏNjǙ IJǙǍijǏnjǏ ǓǐǏǍljNJǘ İljƿIJijLJnjį ƩǍįNJƿNjǒǔı ǀǍįǍ ijǐǘȷǏ Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžılj ijLJǍ įǙǎLJIJLJ ijǏǒ ınjDŽįİǏǙ ǓǕǐǂǑ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžılj NJƿLjı ĴǏǐƿ ǎıǓǕǐljIJijƿ ijį İǙǏ ınjDŽįİƿ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžılj ijLJ İljįĴǏǐƿ ijǏǒǑ 9 Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį NJįlj Ǎį ȷǐǏIJȷįLjǁIJıijı Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ NJįǍǘǍį ȷǏǒ įǍįNJƿNjǒǔı Ǐ ƺǐǂIJijǏǑ ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijLJǍ ǒȷǏNjǏDžljIJijljNJǁ IJįǑ Džljį ijǏǒǑ ǒȷǏNjǏDžljIJnjǏǙǑ

ȫɉɂɓɏə ȽɏɖɇɈɍɠ ɒɂɒɏəɀɘɋɍɓ

ȫɉɂɓɏə ɋɚɍɓ ɒɂɒɏȽɀɣɋɍɓ

ȟɇȽɔɍɏə ɒɘɋ Ɂɠɍ ɂɊȾȽɁɣɋ

1

2

3

3

5

10

501

9 ƵǚǑ njȷǏǐǏǙnjı Ǎį įȷǏİıǂǎǏǒnjı ijǏǍ NJįǍǘǍį ȷǏǒ IJNJǀĴijLJNJı Ǐ ƺǐǂIJijǏǑ Džljį Ǎį njȷǏǐıǂ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžılj DžǐǁDžǏǐį ijLJǍ NJƿLjı İljįĴǏǐƿ Džljį ǏȷǏljįİǁȷǏijı ȷNjıǒǐƿ ijıijǐįDžǚǍǏǒ ijǏǒ İǏLjıǂ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

43

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȜɉɀɂȾɏɇɈɛ ɒȽɓɒɟɒɄɒȽ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂ ɇɐɟɒɄɒȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɈȽɇ ȽɉɄɅɂɠɂɇ ɀɇȽ ɟɉɂɑ ɒɇɑ ɒɇɊɚɑ ɒɘɋ ɊɂɒȽȾɉɄɒɣɋ ȽɓɒɣɋǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ߱(‫ ݔ‬+ ‫ ݔ ڄ ߱ = )ݕ‬+ ߱ ‫ݕ ڄ‬

ȜɋəɎɒɓɀɊȽ ɊɇȽɑ ɒȽɓɒɟɒɄɒȽɑ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ȽɎɍɒɚɉɂɐɊȽ Ɏɍɓ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ ɠɐɒɂɏȽ ȽɎɟ ɒɄɋ ɂɈɒɚɉɂɐɄ ɟɉɘɋ ɒɘɋ ɎɏəɌɂɘɋǤ ȟɄɉȽɁɛ ɒɍ ȽɋəɎɒɓɀɊȽ ɒɍɓ (ߙ + ߚ)ଶ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǣ ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚଶ

ȥəɎɍɇɂɑ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɇɍ ȽɌɇɍɐɄɊɂɜɘɒɂɑ ɒȽɓɒɟɒɄɒɂɑ ɂɜɋȽɇǣ ¾ Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ ȽɅɏɍɜɐɊȽɒɍɑ Ɂɠɍ ɟɏɘɋǣ Ȯɍ ɒɂɒɏəɀɘɋɍ ɒɍɓ ȽɅɏɍɜɐɊȽɒɍɑ Ɂɠɍ ɟɏɘɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɒɂɒɏȽɀɣɋɘɋ ɒɘɋ Ɂɓɍ ɟɏɘɋ ȽɓɌɄɊɚɋɘɋ ɈȽɒə ɒɍ ɁɇɎɉəɐɇɍ ɒɍɓ ɀɇɋɍɊɚɋɍɓ ȽɓɒɣɋǤ ȟɄɉȽɁɛǣ (Ƚ + Ⱦ)ଶ = Ƚଶ + ʹȽȾ + Ⱦଶ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį (ܽ + 3)ଶ = ߙ ଶ + 2 ή ߙ ή 3 + 3ଶ = ߙ ଶ + 6ߙ + 9

32ଶ = (30 + 2)ଶ = 30ଶ + 2 ή 30 ή 2 + 2ଶ = 900 + 120 + 4 = 1024

Ȯɍ Ƚɏɇɐɒɂɏɟ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɍ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɘɑ ǼȜʅ Ɋɚɉɍɑǽ ɈȽɇ ɒɍ ɁɂɌɇɟ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɘɑ Ǽȝʅ ɊɚɉɍɑǽǤ ȹɒȽɋ ɚɖɍɓɊɂ ɋȽ ȽɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɊɇȽ ɒȽɓɒɟɒɄɒȽ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɌɂɈɇɋɛɐɍɓɊɂ ȽɎɟ ɒɍ ɚɋȽ Ɋɚɉɍɑ ɈȽɇ ɋȽ ɈȽɒȽɉɛɌɍɓɊɂ ɐɒɍ əɉɉɍǤ ࢡࣆɚࣅࣉ࣍ = … = ࢢࣆɚࣅࣉ࣍ ࢢࣆɚࣅࣉ࣍ = ‫ࣆࢡ = ڮ‬ɚࣅࣉ࣍ ȧɎɍɏɍɠɊɂ, ɂɎɜɐɄɑǡ ɋȽ ɎɏɍɖɘɏɛɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɚɘɑ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ɈȽɇ ɋȽ ɁɇȽɎɇɐɒɣɐɍɓɊɂ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒə ɒɍɓɑǡ ɁɄɉȽɁɛǣ ࢡࣆɚࣅࣉ࣍ = ࢣ ࢢࣆɚࣅࣉ࣍ = ࢣ ࢡࣆɚࣅࣉ࣍ = ࢢࣆɚࣅࣉ࣍

ȜɎɟɁɂɇɌɄ: ȪɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɍ Ƚɏɇɐɒɂɏɟ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɘɑ ǼȜʅ Ɋɚɉɍɑǽ ɈȽɇ ɒɍ ɁɂɌɇɟ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɘɑ Ǽȝʅ ɊɚɉɍɑǽǤ ȣȽ ɈəɋɍɓɊɂ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑ ɐɒɍ Ȝʅ Ɋɚɉɍɑ ɈȽɇ ɅȽ ɍɁɄɀɄɅɍɠɊɂ Ɋɂ ɁɇȽɁɍɖɇɈə ȾɛɊȽɒȽ ɐɒɍ ȝʅ ɊɚɉɍɑǤ Ȝʅ Ɋɚɉɍɑ = (Ƚ + Ⱦ)ଶ = (Ƚ + Ⱦ)(Ƚ + Ⱦ) = Ƚଶ + ȽȾ + ȾȽ + Ⱦଶ = Ƚଶ + ȽȾ + ȽȾ + Ⱦଶ = Ƚଶ + ʹȽȾ + Ⱦଶ = B ᇱ Ɋɚɉɍɑ ȴɏȽ (Ƚ + Ⱦ)ଶ = Ƚଶ + ʹȽȾ + Ⱦଶ ȞɂɘɊɂɒɏɇɈɛ ɂɏɊɄɋɂɜȽǣ (Ƚ + Ⱦ)2 = Ƚ2 + ʹȽȾ + Ⱦ2

ߚ

ߙ

44

ȠɈɒɂɉɍɠɊɂ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑ

ߙ

ߚ

ߙήߚ

ߚଶ

ܽଶ

ߙήߚ

ߙ

ߚ

ߚ ߙ+ߚ

ߙ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

¾ Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ ɁɇȽɔɍɏəɑ Ɂɠɍ ɟɏɘɋ: Ȯɍ ɒɂɒɏəɀɘɋɍ ɒɄɑ ɁɇȽɔɍɏəɑ Ɂɠɍ ɟɏɘɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɒɂɒɏȽɀɣɋɘɋ ɒɘɋ Ɂɓɍ ɟɏɘɋǡ ɊɂɇɘɊɚɋɍ ɈȽɒə ɒɍ ɁɇɎɉəɐɇɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ȽɓɒɣɋǤ ȟɄɉȽɁɛǣ (Ƚ െ Ⱦ)ଶ = Ƚଶ െ ʹȽȾ + Ⱦଶ ƵįǐįİıǂDžnjįijį (ܽ െ 3)ଶ = ߙ ଶ െ 2 ή ߙ ή 3 + 3ଶ = ߙ ଶ െ 6ߙ + 9

19ଶ = (20 െ 1)ଶ = 20ଶ െ 2 ή 20 ή 1 + 1ଶ = 400 െ 40 + 1 = 361 ȜɎɟɁɂɇɌɄ: Ȝʅ Ɋɚɉɍɑ = (Ƚ െ Ⱦ)ଶ = (Ƚ െ Ⱦ)(Ƚ െ Ⱦ) = Ƚଶ െ ȽȾ െ ȾȽ + Ⱦଶ = Ƚଶ െ ȽȾ െ ȽȾ + Ⱦଶ = Ƚଶ െ ʹȽȾ + Ⱦଶ = B ᇱ Ɋɚɉɍɑ

ȠɈɒɂɉɍɠɊɂ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑ

ȴɏȽ (Ƚ െ Ⱦ)ଶ = Ƚଶ െ ʹȽȾ + Ⱦଶ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Nį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijį įǍįȷijǙDžnjįijį į (‫ ݔ‬+ 2)ଶ ௫

DŽ (2‫ ݔ‬െ 3߰)ଶ ଶ

ଶ

İ ൫ξ5 + 2൯

Dž ቀ െ 2ቁ ଶ

ưǙIJLJ ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijį įǍįȷijǙDžnjįijį ijǕǍ ijįǒijǏijǁijǕǍ į (‫ ݔ‬+ 2)ଶ = ‫ ݔ‬ଶ + 2 ‫ ڄ ݔ ڄ‬2 + 2ଶ = ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 4 DŽ (2‫ ݔ‬െ 3߰)ଶ = (2‫)ݔ‬ଶ െ 2 ‫ ڄ‬2‫ ڄ ݔ‬3߰ + (3߰)ଶ = 4‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ ߰ݔ‬+ 9߰ ଶ ௫ ଶ

ଶ

௫ ଶ ଶ

௫ ଶ

Dž ቀ െ 2ቁ = ቀ ቁ െ 2 ή ή 2 + 2ଶ = ଶ

ଶ

௫మ ସ

െ 2‫ ݔ‬+ 4

İ ൫ξ5 + 2൯ = ൫ξ5൯ + 2 ή ξ5 ή 2 + 2ଶ = 5 + 4ξ5 + 4 = 9 + 4ξ5

Ȥɐɖɠɂɇǣ ଶ

൫ξߙ൯ = ߙ

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ijLJǍ ijįǒijǘijLJijį (ܽ + 1)ଶ െ 1 = ߙ(ߙ + 2) ưǙIJLJ ƩƟ ijǐǘȷǏǑ ƳıNJljǍƿnjı įȷǘ ijǏ ƩƟ njǀNjǏǑ Džljį Ǎį ĴLjƿIJǏǒnjı IJijǏ ƪƟ njǀNjǏǑ ޿ʅ ߤɚߣߧ߫ = (ߙ + 1)ଶ െ 1 ƩǍįȷijǙIJIJǏǒnjı ijLJǍ ijįǒijǘijLJijį = (ߙ ଶ + 2 ή ߙ ή 1 + 1ଶ ) െ 1 = ߙ ଶ + 2ߙ + 1 െ 1 ƯƿǍǏǒnjı įǍįDžǕDžǁ ǏnjǏǂǕǍ = ߙ ଶ + 2ߙ ǘǐǕǍ = ߙ(ߙ + 2) ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijǏ įǍijǂIJijǐǏĴǏ = ‫ܤ‬ᇱ ߤɚߣߧ߫ ijLJǑ ıȷljnjıǐljIJijljNJǁǑ ljİljǘijLJijįǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

45

ǁ ƪƟ ijǐǘȷǏǑ ƩǍįȷijǙIJIJǕ NJįlj ijį İǙǏ njǀNjLJ ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ ޿ʅ ߤɚߣߧ߫ = (ߙ + 1)ଶ െ 1 ƩǍįȷijǙIJIJǕ ijLJǍ ijįǒijǘ = (ߙ ଶ + 2 ή ߙ ή 1 + 1ଶ ) െ 1 ijLJijį ଶ = ߙ + 2ߙ + 1 െ 1 ƯƿǍǕ įǍįDžǕDžǁ ǏnjǏǂǕǍ = ߙ ଶ + 2ߙ ǘǐǕǍ

‫ܤ‬ᇱ ߤɚߣߧ߫ = ߙ(ߙ + 2) ƫĴįǐnjǘdžǕ ijLJǍ ıȷljnjıǐlj = ߙ ଶ + 2ߙ IJijljNJǁ ljİljǘijLJijį

ơǐį ޿ʅ ߤɚߣߧ߫ = ‫ܤ‬ᇱ ߤɚߣߧ߫ ƫȷǏnjǀǍǕǑ ljIJǓǙılj (ܽ + 1)ଶ െ 1 = ߙ(ߙ + 2) Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ + 3, įǍ Ǐlj įǐljLjnjǏǂ ߙ NJįlj ߚ ıǂǍįlj įǍijǂLjıijǏlj ưǙIJLJ ƴlj įǐljLjnjǏǂ ߙ NJįlj ߚ ıǂǍįlj įǍijǂLjıijǏlj ơǐį ljIJǓǙılj ߙ + ߚ = 0

ƭ ȷįǐƿIJijįIJLJ ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ ıǂǍįlj įǍƿȷijǒDžnjį ijǀNjıljǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ ơǐį

ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ + 3 = (ߙ + ߚ)ଶ + 3 = 0ଶ + 3 =3

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ

Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljıǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ljIJǘijLJijıǑ ıǂǍįlj ijįǒijǘijLJijıǑ, DŽƿdžǏǍijįǑ IJı NJǙNJNjǏ ijǏǍ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǓįǐįNJijLJǐljIJnjǘ ȤɐɟɒɄɒȽ į

‫=ݔ‬5 DŽ

6‫ = ݔ‬4‫ ݔ‬+ 2‫ݔ‬ Dž

0‫ = ݔ‬0 İ

‫ = ݔ‬1 + ‫ ݕ‬ ı

ߙήߚ =0 IJij

2(ܽ + ߚ) = 2ߙ + ߚ

ƫǂǍįlj ©ıǍ ıǂǍįlj ƸƩƹƸƴƸƭƸƩ ƫǂǍįlj ©ıǍ ıǂǍįlj ƸƩƹƸƴƸƭƸƩ ƫǂǍįlj ©ıǍ ıǂǍįlj ƸƩƹƸƴƸƭƸƩ ƫǂǍįlj ©ıǍ ıǂǍįlj ƸƩƹƸƴƸƭƸƩ ƫǂǍįlj ©ıǍ ıǂǍįlj ƸƩƹƸƴƸƭƸƩ ƫǂǍįlj ©ıǍ ıǂǍįlj ƸƩƹƸƴƸƭƸƩ

Nį DŽǐıǂijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ įǍįȷijǙDžnjįijį į (ߙ + 1)ଶ

DŽ (‫ ݕ‬െ 3)ଶ

Dž (7 െ ߤ)ଶ

İ (6 + ‫)ݔ‬ଶ

ı (4ߢ െ 1)ଶ

IJij (3‫ ݔ‬+ 2)ଶ

dž (5‫ ݔ‬െ ߰ ଶ )ଶ

LJ ൫5 + ξ2൯

௫

ଶ

lj ቀସ െ 3ቁ

46

ଶ

ଵ ଶ

ljį ቀ‫ ݕ‬+ ௬ቁ

Lj (2߱ଶ + ‫ ݕ‬ଷ )ଶ ௫ିଷ ଶ ቁ ହ

ljDŽ ቀ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ƴ ƩNjǀǎLJǑ ǀNJįǍı DŽljįIJijljNJƿ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǐƿǎıljǑ NJįlj İıǍ ıǂǓı ǓǐǘǍǏ Ǎį ijljǑ ıNjǀDžǎılj Ʋį ıNjǀDžǎıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ ijǏǒ NJįlj Ǎį İljǏǐLjǚIJıijı ijǒǓǘǍ NjƿLjLJ

1į NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ į (ߢ െ 1)ଶ + (ߢ + 1)ଶ

DŽ (2‫ ݔ‬+ 1)ଶ െ 2‫(ݔ‬2 െ ‫)ݔ‬

Dž (2ܽ + 3)ଶ െ (1 െ 2ܽ)ଶ

İ (2ߚ െ 3)ଶ + (ߚ െ 1)(ߚ െ 1)

Nį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį ijıijǐƿDžǕǍį, ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ijįǒijǘijLJijıǑ į (‫ ݕ‬+ )ଶ = ‫ ݕ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 4 DŽ (‫ ݔ‬+ )ଶ = 9 + 6‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬ଶ Dž (

+

ı (5 െ

)ଶ = 25 + ‫ ݔ‬ଶ + 10‫ݔ‬ )ଶ =

+ 16ߚ ଶ െ 40ߚ

İ (

െ

IJij

(

)ଶ = െ20‫ ݕ‬+ 4‫ ݕ‬ଶ + 25 )ଶ = ‫ ଺ ݕ‬+ ‫ ݔ‬ସ +

+

Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljıǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ıǂǍįlj ijǀNjıljį ijıijǐƿDžǕǍį į ‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬+ 4 DŽ 9‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬+ 1 İ ‫ ݔ‬ଶ + 8‫ ݔ‬െ 16 Dž 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 25 ଶ IJij ߱ଶ െ 2߱ + 1 ı ߙ െ 6ߙ + 3

Ȯɚɉɂɇɍ ɒɂɒɏəɀɘɋɍ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɍ ȽɋəɎɒɓɀɊȽ ɒɘɋ (ߙ ± ߚ)ଶ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: į

DŽ

Dž

ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ ߢ ଶ െ 2ߢߣ + ߣଶ ‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݕݔ‬+ 9‫ ݕ‬ଶ

įǍ ߙ + ߚ = 5 įǍ ߢ െ ߣ = 2 įǍ ‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬1 െ ‫ݕ‬

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ijįǒijǘijLJijıǑ: į (߱ െ 2)ଶ െ (߱ + 2)ଶ = െ8߱ DŽ (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ െ 4‫ ݔ( = ݕݔ‬െ ‫)ݕ‬ଶ Dž (ߙ ଶ + ߚ ଶ )ଶ െ (ߙ ଶ െ ߚ ଶ )ଶ = 4ߙ ଶ ߚ ଶ ଵ ଶ ௬

ଵ ଶ ௬ ଶ

İ ቀ‫ ݕ‬െ ቁ + 2 = ቀ‫ ݕ‬+ ቁ െ 2 ı (ߙ + ߚ + ߛ)ଶ = ߙ ଶ + ߚ + ߛ ଶ + 2ߙߚ + 2ߙߛ + 2ߚߛ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ ıǂǍįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ‫ܣ‬መ = 90௢

ଵ ଶ ஑

ଵ ஑

ଶ

©ǂǍıijįlj LJ ȷįǐƿIJijįIJLJ ቀȽ + ቁ െ ቀ െ Ƚቁ į Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj LJ ȷįǐƿIJijįIJLJ ıǂǍįlj įǍıǎƿǐijLJijLJ ijǏǒ ߙ ଵଶ ଷସ ଶ + ቁ ଷସ ଵଶ

DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ቀ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ଷସ ଵଶ ଶ െ ቁ ଵଶ ଷସ

െቀ

47

╞й╟О╟Й╟П─▓╟З╟М─▒╟В╟Х─│╟З ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─п (рв╗ + рв╝) ╬о (рв╗ р╡Ж рв╝) ┬й╟Й─▒╟Р─▒╟Щ╟Н╟З─▓╟З ╞┤ ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П╟С ─м╟Й╞┐╟Н╟Н╟З╟С ╟А╟У─▒╟Й ╟А╟Н─п ╟П╟Й╟К╟Ш╚╖─▒─░╟П ─▓╟У╟Б╟М─п─│╟П╟С ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ─│╟П ╟П╚╖╟П╟В╟П ─▒─┤╞┐╚╖─│─▒─│─п╟Й ─│╟П╟Т ─п╟Т─│╟П╟К╟Й╟Н╟З─│╟Ш─░╟Р╟П╟М╟П╟Т ╞░─▒╟Т╟К╟Х─▓╟В─п╟С тАУ ╞░─▒╟М─▒─▓╟П╟Щ ╞░╟Ш╟Е╟Х ─│╟З╟С ─░╟Й─п╚╖╟Л╞┐─│╟Т╟Н─▓╟З╟С ╚╖╟П╟Т ╟И─п ╟Е╟В╟Н─▒╟Й ─▓─│╟П╟Н ─░╟Р╟Ш╟М╟П ╟И─п ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ╚╖─п╟Р─п╟У╟Х╟Р╟З╟И─▒╟В ╟А╟Н─п ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ╟М╟А╟Р╟П╟С ─│╟П╟Т ╟П╟Й╟К╟П╚╖╟А─░╟П╟Т ╚╖╟Л╞┐─│╟П╟Т╟С ▀Ъ, ╟Ш╚╖╟Х╟С ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ─▓─│╟П ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ─▓╟У╟Б╟М─п

╞н ─п╟Р╟М╟Ш─░╟Й─п ╟Т╚╖╟З╟Р─▒─▓╟В─п ─│╟П╟Т ╚╖╟Р╟Ш─│─▒╟Й╟Н─▒ ╟Н─п ─│╟П╟Т ╚╖─п╟Р─п╟У╟Х╟Р╟Б─▓─▒╟Й ╟А╟Н─п ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ╟К╟П╟М╟М╞┐─│╟Й ╟Е╟З╟С ╚╖╟Л╞┐─│╟П╟Т╟С ▀Ъ ─п╚╖╟Ш ─│╟П ╟Е─▒╟Й─│╟П╟Н╟Й╟К╟Ш ╟К╟Р─п─│╟Й╟К╟Ш ─│─▒╟М╞┐╟У╟Й╟П 9 ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ╟З ╚╖╟Р╟Ш─│─п─▓╟З ─п╟Т─│╟Б ─▓╟Т╟М─┤╟А╟Р─▒╟Й ─│╟П╟Н ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П ─м╟Й╞┐╟Н╟Н╟З 9 ╞╡╟П╟Й╟П ╟И─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟П╟Т ╟Н╟А╟П╟Т ╟П╟Й╟К╟П╚╖╟А─░╟П╟Т

╞▓─п ─п╟Н╟П╟В╟О─▒─│─▒ ─│╟П ─п╟Р╟У─▒╟В╟П ┬лC_En _RLNRSHGR JJE┬╗, ╟Н─п ╟М─▒─│─п╟Д╞┐╟Л─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─│╟Й╟М╟А╟С ─│╟Х╟Н ─░╟Й─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Х╟Н ▀Щ ╟К─п╟Й ▀Ъ ╟К─п╟Й ╟Н─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ─│╟П ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─▓╟Т╟М╚╖╟А╟Р─п─▓╟М╞┐ ─▓─п╟С ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ╟Е╟Й─п ╟К╞┐╟И─▒ ─│╟Й╟М╟Б ─│╟П╟Т ╟М╟Б╟К╟П╟Т╟С ╟К─п╟Й ─│╟П╟Т ╚╖╟Л╞┐─│╟П╟Т╟С 9 ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ╟З ╟Й─▓╟Ш─│╟З─│─п (▀Щ р╡Ж ▀Ъ)(▀Щ + ▀Ъ) = ▀Щ рм╢ р╡Ж ▀Ъ рм╢ , ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ╟Е╟Й─п ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟А╟С ─│╟Й╟М╟А╟С ─│╟Х╟Н ▀Щ ╟К─п╟Й ▀Ъ 9 ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─п (▀Щ р╡Ж ▀Ъ)(▀Щ + ▀Ъ) = ▀Щ рм╢ р╡Ж ▀Ъ рм╢

48

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 2: ╚░╩З╔┐╩Й╩Н╔╗╩Е╔╕╩А╩Ш╩П╔╕╩О ╚о╚╜╔У╔Т╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȞɇɋɟɊɂɋɍ ɒɍɓ ȽɅɏɍɜɐɊȽɒɍɑ ɂɎɜ ɒɄ ɁɇȽɔɍɏə Ɂɠɍ ɟɏɘɋ: Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɍɓ ȽɅɏɍɜɐɊȽɒɍɑ Ɂɠɍ ɟɏɘɋ ɂɎɜ ɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ɒɍɓɑǡ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ɒɘɋ ɒɂɒɏȽɀɣɋɘɋ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɟɏɘɋǤ ȟɄɉȽɁɛǣ (Ƚ െ Ⱦ)(Ƚ + Ⱦ) = Ƚଶ െ Ⱦଶ ƵįǐįİıǂDžnjįijį (ߙ െ 3)(ߙ + 3) = ߙ ଶ െ 3ଶ = ߙ ଶ െ 9 32 ή 28 = (30 + 2)(30 െ 2) = 30ଶ െ 2ଶ = 900 െ 4 = 896

ȜɎɟɁɂɇɌɄ: Ȝʅ Ɋɚɉɍɑ = (Ƚ െ Ⱦ)(Ƚ + Ⱦ) = Ƚଶ + ȽȾ െ ȾȽ െ Ⱦଶ = Ƚଶ െ Ⱦଶ = B ᇱ Ɋɚɉɍɑ ȴɏȽ, (Ƚ െ Ⱦ)(Ƚ + Ⱦ) = Ƚଶ െ Ⱦଶ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Nį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: į (ܽ െ 5)(ܽ + 5) Dž (2 െ ɘ)(ɘ + 2)

DŽ (2 െ ξ3)(2 + ξ3) İ 2ߢ ଶ െ (ߢ െ 1)(ߢ + 1)

ưǙIJLJ ƩǍįȷijǙIJIJǏǒnjı ijljǑ ijįǒijǘijLJijıǑ į (ܽ െ 5)(ܽ + 5) = ܽଶ െ 5ଶ = ܽଶ െ 25

ଶ

DŽ ൫2 െ ξ3൯൫2 + ξ3൯ = 2ଶ െ ൫ξ3൯ = 4 െ 3 = 1

ƩǍijljnjıijįLjıijljNJǁ ƮİljǘijLJijį Dž (2 െ ɘ)(ɘ + 2) = (2 െ ߱)(2 + ߱) = 2ଶ െ ߱ଶ = 4 െ ߱ଶ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

49

ƩǐǓljNJƿ ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǏ ǏȷǏǂǏ ıǂǍįlj ijįǒijǘijLJijį

ƩȷįNjıǂĴǏǒnjı ȷįǐıǍ İ 2ߢ ଶ െ (ߢ െ 1)(ߢ + 1) = 2ߢ ଶ െ (ߢ ଶ െ 1) ଶ ଶ LjǀIJıljǑ NJįlj NJƿǍǏǒnjı = 2ߢ െ ߢ + 1 ଶ = ߢ െ 1

įǍįDžǕDžǁ ǏnjǏǂǕǍ ǘǐǕǍ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ

Nį DŽǐıǂijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ įǍįȷijǙDžnjįijį į (‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬+ 3)

DŽ (2‫ ݔ‬െ 1)(2‫ ݔ‬+ 1)

Dž

İ (‫ ݔ‬ଷ െ 2߱)(‫ ݔ‬ଷ + 2߱)

(ߙߚ െ 1)(ߙߚ + 1) ଵ

ଵ

ı ቀߢ െ ଶቁ ቀߢ + ଶቁ

IJij (5 െ ξ2)(5 + ξ2)

dž (3ܽ െ 1)(1 + 3ܽ)

LJ (3‫ ݕ‬+ 5)(5 െ 3‫)ݕ‬

Nį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį ijıijǐƿDžǕǍį, ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ ijįǒijǘijLJijıǑ į ൫4ܽ െ

൯൫

+ 1൯ =

െ1

DŽ ൫߰ െ

൯൫

+ 8൯ = ߰ ଶ െ

Dž ൫2ߚ +

൯൫

െ

İ ൫

൯൫

+ 5ߙ ଷ ൯ =

െ

൯ = 64ߙ ସ െ టమ ଽ

െ

Nį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ: į (‫ ݒ‬െ 3)(‫ ݒ‬+ 3)(‫ ݒ‬ଶ + 9)

DŽ (‫ ݔ‬+ 2)(‫ ݔ‬െ 2) + 3‫ ݔ‬െ 5

Dž (ߙ െ 1)(ߙ + 1)(ߙ ଶ + 1) െ 1 İ (4‫ ݔ‬െ 1)(4‫ ݔ‬+ 1) + (4‫ ݔ‬+ 2)ଶ ı 2‫ ݔ‬ଶ െ (2‫ ݔ‬+ 3)(2‫ ݔ‬െ 3)

IJij ‫ ݔ(ݔ‬െ 1)(1 + ‫ )ݔ‬െ ‫ ݔ‬ଷ

Ʋį ıĴįǐnjǘIJıijı ijljǑ ijįǒijǘijLJijıǑ, Džljį Ǎį NJƿǍıijı ȷljǏ ıǙNJǏNjį ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ

50

į 103ଶ

DŽ 29 ή 29

Dž 101 ή 99

İ 198 ή 202

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ijįǒijǘijLJijıǑ: į (ߙ െ 1)ଶ + 2ߙ = (ߙ െ 1)(ߙ + 1) + 2 DŽ (‫ ݔ‬െ ‫ ݔ()ݕ‬+ ‫ )ݕ‬+ 2‫ ݕ‬ଶ = (‫ ݔ‬െ ‫)ݕ‬ଶ + 2‫ݕݔ‬ Dž (ߚ െ 1)(ߚ + 1)(ߚ ଶ + 1)(ߚ ସ + 1) െ ߚ ଼ = െ1 İ [(Ƚ െ ͵Ⱦ)ଶ + ͸ȽȾ ](Ƚଶ െ 9Ⱦଶ ) = Ƚସ െ 81Ⱦସ

Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ DžıǕnjıijǐljNJǁ ıǐnjǁǍıljį ijLJǑ įȷǘİıljǎLJ ijLJǑ ijįǒijǘijLJijįǑ (ߙ + ߚ)(ߙ െ ߚ) = ߙ ଶ െ ߚ ଶ :

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ DžǐįnjnjǏIJNJljįIJnjǀǍǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ įǍ ijǏ ߂߅߄߃ ıǂǍįlj ijıijǐƿDžǕǍǏ ȷNjıǒǐƿǑ ‫ ݔ‬െ 1 NJįlj ijǏ ޿߀߁߂ ıǂǍįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ İljįIJijƿIJıǕǍ 2‫ ݔ‬+ 1 NJįlj 2‫ ݔ‬െ 1

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ ޿ = (3ߙ + 1)ଶ + (ߙ 3)ଶ + 10(1 ߙ)(1 + ߙ) ıǂǍįlj IJijįLjıǐǘ

ƩǍ ‫ݔ‬y = 1 , Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ: ‫ ݔ( = ܣ‬െ ‫)ݕ‬ଶ െ (‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬+ 3) െ ‫ ݕ‬ଶ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

51

╞й╟О╟Й╟П─▓╟З╟М─▒╟В╟Х─│─▒╟С ╞╕─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─▒╟С (рв╗ + рв╝)рлЬ ╟К─п╟Й (рв╗ р╡Ж рв╝)рлЬ

┬й╟Й─▒╟Р─▒╟Щ╟Н╟З─▓╟З ╞┤ ╞▓╟Й╟К╟Ш╟Л─п╟С ╟К─п╟Й ╟П ╞▒╟Й╟У╞┐╟Л╟З╟С ╚╖╟Р╟П─▓╚╖─п╟И╟П╟Щ╟Н ╟Н─п ╚╖╟Р╟П╟Д╟Л╟А╟Ф╟П╟Т╟Н ╚╖╟П╟Й╟П ╟И─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п ─│╟З╟С ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─п╟С (▀Щ + ▀Ъ)рм╖ 9

╞л─▓─▒╟В╟С ╚╖╟П╟Й╟П ╟Н╟П╟М╟В╟Ж─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п (▀Щ + ▀Ъ)рм╖

╞▓─п ─п╟Н╟П╟В╟О─▒─│─▒ ─│╟П ─▒─┤─п╟Р╟М╟П╟Е╟В─░╟Й╟П ┬лC_En B D E A JJE┬л, ─░╟Й─▒╟Р─▒╟Т╟Н╟Б─▓─▒─│─▒ ╟Е─▒╟Х╟М─▒─│╟Р╟Й╟К╞┐ ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п ─│╟П╟Т (▀Щ + ▀Ъ)рм╖

╟Е╟Й─п

╟Н─п

9 ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─п ╟К─п╟Й ─п╟Л╟Е─▒╟Д╟Р╟Й╟К╞┐ 9 ╞╡╟П╟Й╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п (▀Щ р╡Ж ▀Ъ)рм╖

╞▒─п╟И─п╟В╟Н╟Х ┬Г

╚е╔а╚╛╔Н╔С ╚╜╔Е╔П╔Н╔Ь╔Р╔К╚╜╔Т╔Н╔С╟г (рк╣ + рк║)рлЬ = рк╣рлЬ + рлЬрк╣рлЫ рк║ + рлЬрк╣рк║рлЫ + рк║рлЬ ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п (2 + ▀Ъ)рм╖ = 2рм╖ + 3 ╬о 2рм╢ ╬о ▀Ъ + 3 ╬о 2 ╬о ▀Ъ рм╢ + ▀Ъ рм╖ = 8 + 12▀Ъ + 6▀Ъ рм╢ + ▀Ъ рм╖

52

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 2: ╚░╩З╔┐╩Й╩Н╔╗╩Е╔╕╩А╩Ш╩П╔╕╩О ╚о╚╜╔У╔Т╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С

ȜɎɟɁɂɇɌɄǣ ޿ఓɚఒఖచ = (ܽ + Ⱦ)ଷ

= (Ƚ + Ⱦ) ‫( ڄ‬Ƚ + Ⱦ)ଶ = (Ƚ + Ⱦ) ‫( ڄ‬Ƚଶ + ʹȽȾ + Ⱦଶ ) = Ƚଷ + 2Ƚଶ Ⱦ + ȽȾଶ + ȾȽଶ + ʹȽȾଶ + Ⱦଷ = Ƚଷ + 3ߙ ଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ + Ⱦଷ = ߀ఓɚఒఖచ

ȴɏȽǡ (Ƚ + Ⱦ)ଷ = Ƚଷ + 3Ƚଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ + Ⱦଷ

ȥɠȾɍɑ ɁɇȽɔɍɏəɑǣ (હ െ ઺)૜ = હ૜ െ ૜હ૛ ઺ + ૜હ઺૛ െ ઺૜ ƵįǐƿİıljDžnjį (ߙ െ 5)ଷ = ߙ ଷ െ 3 ή ߙ ଶ ή 5 + 3 ή ߙ ή 5ଶ െ 5ଷ = ߙ ଷ െ 15ߙ ଶ + 75ߙ െ 125

ȜɎɟɁɂɇɌɄǣ A’ ɒɏɟɎɍɑǣ ޿ఓɚఒఖచ = (ܽ െ Ⱦ)ଷ

ȝ’ ɒɏɟɎɍɑǣ ޿ఓɚఒఖచ = (ܽ െ Ⱦ)ଷ

= (Ƚ െ Ⱦ) ‫( ڄ‬Ƚ + Ⱦ)ଶ = (Ƚ െ Ⱦ) ‫( ڄ‬Ƚଶ െ ʹȽȾ + Ⱦଶ ) = Ƚଷ െ 2Ƚଶ Ⱦ + ȽȾଶ െ ȾȽଶ + ʹȽȾଶ െ Ⱦଷ = Ƚଷ െ 3ߙ ଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ െ Ⱦଷ = ߀ఓɚఒఖచ ଶ

= ൫Ƚ + (െȾ)൯ = Ƚଷ + 3ߙ ଶ (െȾ) + ͵Ƚ(െȾ)ଶ + (െȾ)ଷ = Ƚଷ െ 3ߙ ଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ െ Ⱦଷ = ߀ఓɚఒఖచ

ȴɏȽǡ (Ƚ െ Ⱦ)ଷ = Ƚଷ െ 3Ƚଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ െ Ⱦଷ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį DŽǐıǂijı ijį įǍįȷijǙDžnjįijį į (ߢ + 3ߣ)ଷ DŽ

ଵ ଷ ଷ

ቀ2‫ ݔ‬െ ቁ

ưǙIJLJ į ƫĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijǏ įǍƿȷijǒDžnjį ijǏǒ NJǙDŽǏǒ įLjǐǏǂIJnjįijǏǑ (ߢ + 3ߣ)ଷ = (ߢ)ଷ + 3 ή (ߢ)ଶ ή (3ߣ) + 3 ή (ߢ) ή (3ߣ)ଶ + (3ߣ)ଷ = ߢ ଷ + 3 ή ߢ ଶ ή (3ߣ) + 3 ή (ߢ) ή (9ߣଶ ) + 27ߣଷ = ߢ ଷ + 9 ߢ ଶ ߣ + 27ߢߣଶ + 27 ߣଷ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

53

╟Д ╞л─┤─п╟Р╟М╟Ш╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п ─│╟П╟Т ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т ─п╟И╟Р╟П╟В─▓╟М─п─│╟П╟С: рм╡ рм╖ рм╖

рм╡ рм╖ рм╡ рм╢ 3 ╬о (4тАл ) ▌ФтАм╬о сЙА сЙБ + рм╖ рм╢ рм╡ рм╢ 4тАл ▌ФтАм+ тАл▌ФтАмр╡Ж рм╖ рм╢рм╗

рм╡ рм╢ рм╡ рм╖ рм╖ рм╖ рм╡ рм╡ сЙА сЙБр╡Ж

рм╜ рм╢рм╗

сЙА2тАл ▌ФтАмр╡Ж сЙБ = (2тАл)▌ФтАмрм╖ р╡Ж 3 ╬о (2тАл)▌ФтАмрм╢ ╬о сЙА сЙБ + 3 ╬о (2тАл )▌ФтАм╬о сЙА сЙБ р╡Ж сЙА сЙБ = 8тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж = 8тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж

3 ╬о (2тАл )▌ФтАм╬о

╞й╟Н ▄▓(тАл ▌Ф = )▌ФтАмрм╖ р╡Ж 5тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 1 ╟К─п╟Й ▄│(тАл = )▌ФтАм4тАл ▌ФтАмр╡Ж 5, ╟Н─п ╚╖╟П╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М─п ▄▓(тАл )▌ФтАм+ 1 ╟К─п╟Й ▄▓(тАл ▌ФтАм+ 1)

╟Д╟Р─▒╟В─│─▒

─│─п

╞░╟Щ─▓╟З ▄▓(тАл )▌ФтАм+ 1 = тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж 5тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 1 + 1 = тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж 5тАл ▌ФтАмрм╢ ▄▓(рвЮ)

рвЮрм╖

=

р╡Ж

5рвЮрм╢

р╡Ж1

▄▓(рвЮ + рлЪ) = (рвЮ + рлЪ)рм╖ р╡Ж 5(рвЮ + рлЪ)рм╢ р╡Ж 1 ╞й╟Н─п╚╖─│╟Щ─▓─▓╟П╟Т╟М─▒ ─│╟Й╟С ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─▒╟С: = тАл ▌ФтАмрм╖ + 3тАл ▌ФтАмрм╢ + 3тАл ▌ФтАм+ 1 р╡Ж 5(тАл ▌ФтАмрм╢ + 2тАл ▌ФтАм+ 1) р╡Ж 1 = тАл ▌ФтАмрм╖ + 3тАл ▌ФтАмрм╢ + 3тАл ▌ФтАм+ 1 р╡Ж 5тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 10тАл ▌ФтАмр╡Ж 5 р╡Ж 1 = тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж 2тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 7тАл ▌ФтАмр╡Ж 5

╞й╟Н ▀Щ +

рм╡ р░И

= 5, ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟З─│╟Й╟К╟Б ─│╟Й╟М╟Б ─│╟Х╟Н

╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Х╟Н

╚Ь╔Л ▐┐ = ▀А ╔Т╔Я╔Т╔В ▐┐р░Ф = ▀А р░Ф , ▀е тАл ╫РтАм╘│

рм╡

рм╡

▀Щ рм╢ + р░Ир░о ╟К─п╟Й ▀Щ рм╖ + р░Ир░п

╞░╟Щ─▓╟З рм╡ ╞й─┤╟П╟Щ ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ▀Щ + р░И = 5, ─│╟Ш─│─▒

рм╡ рм╢

сЙА▀Щ + сЙБ = 5рм╢ р░И рм╡ рпФ

▄╜рм╢ + 2 ╬о ▄╜ ╬о +

▀Щрм╢ + 2 + ▀Щрм╢ +

рм╡ р░Ир░о

рм╡ р░Ир░о

3 ╬о (▀Щ +

рм╡ ) р░И

= 3 ╬о 5

╞б╟Р─п 3▀Щ +

54

рм╖ р░И

рм╡ р░И

= 3 сЙА▀Щ + сЙБ = 15

= 25

= 25

= 25 р╡Ж 2

╞б╟Р─п ▀Щ рм╢ +

рм╡ ╞й─┤╟П╟Щ ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ▀Щ + р░И = 5, ─│╟Ш─│─▒

рм╡ рпФр░о

рм╡ р░Ир░о

= 23

рм╡ рм╖

сЙА▀Щ + р░ИсЙБ = 5рм╖ рм╡ рпФ

▄╜рм╖ + 3 ╬о ▄╜рм╢ ╬о + 3 ╬о ▀Щ ╬о рм╖

▀Щ + ▀Щрм╖ +

рм╡ рпФр░о

+

рм╖ рм╡ 3▀Щ + + р░п = 125 р░И р░И рм╡ 15 + р░п = 125 р░И

рм╡ рпФр░п

= 125

рм╡ ╞б╟Р─п ▀Щ рм╖ + р░Ир░п = 125 р╡Ж 15 = 110

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 2: ╚░╩З╔┐╩Й╩Н╔╗╩Е╔╕╩А╩Ш╩П╔╕╩О ╚о╚╜╔У╔Т╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijį įǍįȷijǙDžnjįijį į (‫ ݔ‬+ 3)ଷ DŽ (2 െ ‫)ݔ‬ଷ Dž (‫ ݔ‬+ 3)ଷ

İ (ߙ െ 3ߚ)ଷ

ı (2‫ ݔ‬െ 1)ଷ

IJij ቀ‫ ݔ‬െ ௫ቁ

ଵ ଷ

GeoGebra Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ į (‫ ݔ‬െ 2)ଷ െ (‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬+ 3) + 4‫ ݔ‬ଶ DŽ (1 + ‫)ݔ‬ଷ െ 2‫(ݔ‬2‫ ݔ‬+ 1)ଶ Dž (‫ ݔ‬െ 2)ଷ + ‫(ݔ‬2‫ ݔ‬െ 3)(3 + 2‫)ݔ‬ Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ijįǒijǘijLJijıǑ į (‫ ݔ‬+ 2)ଷ െ 2 = 6(‫ ݔ‬+ 1)ଶ + ‫ ݔ‬ଷ DŽ (‫ ݔ‬െ 1)ଷ + ‫(ݔ‬3‫ ݔ‬െ 7) = ‫ ݔ(ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 2) െ 1

ÆȫȽɏəɅɓɏɍ CAS (Calculate Algebra System)

ȨȽ ȽɋɍɜɌɂɒɂ ɒɍ ɉɍɀɇɐɊɇɈɟ ȜɎɟ ɒɇɑ Dz ȠɎɇɉɍɀɚɑ” ɋȽ Ɉəɋɂɒɂ ɈɉɇɈ ɐɒɍ DzȫȽɏəɅɓɏɍ CAS” ȠɁɣ ɊɎɍɏɂɜɒɂ ɋȽ ȽɋȽɎɒɠɌɂɒɂ ɍɎɍɇȽɁɛɎɍɒɂ ɒȽɓɒɟɒɄɒȽ ɛ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ʌɚɉɂɒɂ!

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ijljǑ ijįǒijǘijLJijıǑ ߙ ଶ + ߚ ଶ = (ߙ + ߚ)ଶ െ 2ߙߚ NJįlj ߙ ଷ + ߚ ଷ = (ߙ + ߚ)ଷ െ 3ߙߚ(ߙ + ߚ) ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ߙ ଶ + ߚ ଶ NJįlj ߙ ଷ + ߚ ଷ įǍ ߙ + ߚ = 2 NJįlj ߙߚ = െ8 ƩǍ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬3 NJįlj ‫ = ݕݔ‬2 Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ DŽ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ Dž (‫ ݔ‬െ ‫)ݕ‬ଶ

ƩǍ IJijǏ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ ljIJǓǙılj ǘijlj ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ NJƿLjıijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ıǂǍįlj 5 NJįlj ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ 3 Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ǒȷǏijıǂǍǏǒIJįǑ ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ijıijǐįDžǚǍǕǍ İǙǏ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı 64 ıǍǚ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ǂİljǕǍ įǐljLjnjǚǍ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı 10 Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ DžljǍǘnjıǍǘ ijǏǒǑ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ:

ට

ଶ଴ଵ଺య ିଷήଶ଴ଵ଺మ ାଷήଶ଴ଵ଺ିଵ ଶ଴ଵହ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

55

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijį įǍįȷijǙDžnjįijį ଵ

ଶ

į (2‫ ݔ‬+ 5)ଶ

DŽ ቀ௔ + ܽቁ

Dž (2 െ ‫ ݕ‬ଶ )ଶ

İ ൫2 െ ξ7൯

ı (ܽ + 3)(ܽ + 3)

IJij (ξ5 െ 1)(ξ5 + 1)

dž (ߙ + ߚ)(ߚ െ ܽ)

LJ (‫ ݕ‬ଶ െ ߱)(‫ ݕ‬ଶ + ߱)

Lj (ܽ െ 5)ଷ

lj (2 െ 3ߚ)ଷ

ଶ

ljį (1 + ߚ)(ߚ ସ + 1)(ߚ െ 1)(1 + ߚ ଶ )

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį NJıǍƿ ǚIJijı Ǎį ljIJǓǙǏǒǍ Ǐlj ljIJǘijLJijıǑ į

DŽ 25‫ ݔ‬ଶ + 1 + Dž

=൫

+ 9‫ݔ‬൯ ‫ ڄ‬൫

ı ߙ ଶ െ

൯

ଶ

െ

=൫

lj 27‫ ݔ‬ଷ + 1 +

ஒమ

െ ସఈమ

൯

+ +

+

+ ቁ

൯=

+

=൫

+

ଵ ଶ

൯‫ڄ‬ቀ

=൫

LJ y ସ + 8y ଶ +

൯

൯ = 4‫ ݕ‬ଶ െ

െ

൯‫ڄ‬൫

dž ɘଶ െ ɘ +

ଽ ஒమ

ଶ

+

െ

=൫

IJij ൫3ߙ ଶ െ

Lj ߙ ଶ +

൯

+ 25y ଶ = ൫4‫ ݔ‬+

+

İ ൫

ଶ

+ Ⱦଶ = ൫‫ ݔ‬+

+

=൫

ଶ

൯

ଶ

ଶ

൯

+

ଷ

൯

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ijljǑ ijįǒijǘijLJijıǑ: į (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ െ (‫ ݔ‬+ ‫)ݖ‬ଶ = 2‫ ݕ(ݔ‬െ ‫ )ݖ‬+ (‫ ݕ‬െ ‫ ݕ()ݖ‬+ ‫)ݖ‬

56

DŽ

(ܽ + ߚ)ଷ െ (ߙ െ ߚ)ଷ = 2ߚ(ߚ ଶ + 3ߙ ଶ )

Dž

ቀ

İ

(ܽ െ ߚ + 1)ଶ = (ߙ െ ߚ)ଶ + 2(ߙ െ ߚ) + 1

௫ା௬ ଶ ቁ ଷ

௫ି௬ ଶ ቁ ଷ

െቀ

=

ସ௫௬ ଽ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ƷNJıĴijıǂijı İǙǏ įǐljLjnjǏǙǑ İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ įȷǘ ijǏ njLJİǀǍ: ƪǐıǂijı ijǏ ijıijǐƿDžǕǍǏ ijǏǒ įLjǐǏǂIJnjįijǘǑ ijǏǒǑ ƪǐıǂijı ijǏ ijıijǐƿDžǕǍǏ ijLJǑ İljįĴǏǐƿǑ ijǏǒǑ ƩĴįljǐǀIJijı įȷǘ ijǏ ijıijǐƿDžǕǍǏ ijǏǒ įLjǐǏǂIJnjįijǘǑ ijǏ ijıijǐƿDžǕǍǏ ijLJǑ İljįĴǏǐƿǑ ©ljįljǐǀIJijı ijǏ ijıNjljNJǘ įȷǏijǀNjıIJnjį njı ijǏ DžljǍǘnjıǍǏ ijǕǍ İǙǏ įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ įǐǓljNJƿ IJNJıĴijǁNJįijı ƸǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ȷǏǒ DŽǐǁNJįijı ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ 4 įǍıǎƿǐijLJijį įȷǘ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ ıȷljNjǀǎįijı ƱȷǏǐıǂijı Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı Džljįijǂ ljIJǓǙılj Džljį ǏȷǏljǏǒIJİǁȷǏijı įǐljLjnjǏǙǑ ıȷljNjǀǎıijı

Nį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ ޿ = 2015ଶ െ 2014ଶ NJįlj ‫ = ܤ‬1,61ଶ െ 1,6ଶ

ƩǍ IJijǏ IJǓǁnjį ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ȜȝȞ ıǂǍįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj NJįlj ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ȜȞȟ ıǂǍįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ

©ǂǍıijįlj ijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ P(‫ = )ݔ‬െ2‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 80 į Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ܲ(‫ ݔ‬െ 1) DŽ Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj P(‫ )ݔ‬െ P(‫ ݔ‬െ 1) = 4 െ 4‫ݔ‬. Dž Ʊı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ ȷljǏ ȷƿǍǕ ǁ njı ǏȷǏljǏǍİǁȷǏijı ƿNjNjǏ ijǐǘȷǏ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ P(100) െ P(99)

ƩǍ ܽ + ߚ = 2 NJįlj ߙߚ = െ3 Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj į ܽଶ + ߚ ଶ = 10 DŽ ܽଷ + ߚ ଷ = 26 Dž (ߙ െ ߚ)ଶ = 16

Nį İıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ Ɋଶ െ ɋଶ , ʹɊ ή ɋ NJįlj Ɋଶ + ɋଶ įȷǏijıNjǏǙǍ ȷǒLjįDžǘǐıljį ijǐljƿİį, ǘijįǍ Ɋ, ɋ ĴǒIJljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ njı Ɋ, ɋ ് 0 NJįlj Ɋ ് ɋ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ȫɓɅȽɀɟɏɂɇȽ ɒɏɇəɁȽ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɒɏɇəɁȽ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ (0 < ߙ < ߚ < ߛ ) Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɍɋɒȽɇ Ɋɂ ɒɄ ɐɖɚɐɄ ࢻ૛ + ࢼ૛ = ࢽ૛ .

57

©ǂǍıijįlj LJ ȷįǐƿIJijįIJLJ ޿ = (‫ ݔ‬െ 1)ଷ െ ‫ ݔ(ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬െ 2) + 7, į Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ޿ = ‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 6. DŽ ƩǍ ߀ = 5‫ ݔ‬+ 7 Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ޿ െ ߀ = (‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬+ 1)

ƩǍ Džljį ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ įǐljLjnjLJijljNJǁ ijljnjǁ ijLJǑ ߙ NJįlj ߚ ljIJǓǙılj ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ߙߚ = 9 ଵ

58

ହఈିஒ ଶ ቁ ଷ

ቀ

ହ஑ାஒ ଶ ቁ ଷ

െቀ

Ƚ=ஒ

(3ߙ െ ߚ)ଶ െ (3ߙ െ 2)(3ߙ + 2) െ ߚ ଶ

ߙ + ߚ = െ3

(ߙ + 1)ଶ + (ߚ + 1)ଶ െ (ߙ െ ߚ)ଶ െ 2ߙߚ

Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ: į (‫ ݔ‬+ 5)ଶ = (3 െ ‫)ݔ‬ଶ + 24 DŽ 3(‫ ݔ‬െ 3)ଶ + 2(‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬+ 3) = 5(2‫ ݔ‬െ 1)ଶ െ 15‫ ݔ‬ଶ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ

ƩǍ ߙ = 2 െ ξ15 NJįlj ߚ = ξ6 െ ξ10: į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ߙ ଶ െ ߚ ଶ , ఈିఉ ξଷ

DŽ Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ

2.

NJįlj

ఈାఉ ξଷ

ıǂǍįlj įǍijǂIJijǐǏĴǏlj

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj LJ ȷįǐƿIJijįIJLJ ଶ ஑మ ିଵ ቁ ଶ

ቀ

െ

(஑మ ି஑)(஑ା஑మ ) (ଵି஑) (ଵା஑) െ ή ସ ଶ ଶ

ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ijǏ njLJİıǍljNJǘ

ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ 3.

Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ DŽįLjnjǘ ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ: ޿ = 2015‫ݔ‬ଵ଴ + ‫ ݔ‬ଶ (2‫ ݔ‬ଷ െ 2016)ହ

ƸǏ İljȷNjįǍǘ ªijǐǂDžǕǍǏ« ıǂǍįlj DžǍǕIJijǘ ǕǑ ijǐǂDžǕǍǏ ijǏǒ ƵįIJNJƿNj NJįlj ȷǁǐı ijǏ ǘǍǏnjƿ ijǏǒ įȷǘ ijǏǍ ĬƿNjNjǏ njįLjLJnjįijljNJǘ Blaise Pascal (1623 – 1662). į Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ ıȷǘnjıǍıǑ IJıljǐǀǑ įǐljLjnjǚǍ ƵǏljį IJǓǀIJLJ IJǒǍİǀılj ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ DŽ Ʋį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijį įǍįȷijǙDžnjįijį ijǕǍ: (ߙ + ߚ)௡ , ɟߨߧ߭ ݊ ‫ א‬Գ଴ (ߙ + ߚ)଴ = ૚ ૚ܽ + ૚ߚ (ߙ + ߚ)1 = (ߙ + ߚ)2 = ૚ߙ ଶ + ૛ߙߚ + ૚ߚଶ ଷ 3 (ߙ + ߚ) = ૚ߙ + ૜ߙ ଶ ߚ + ૜ߙߚଶ + ૚ߚଷ ସ (ߙ + ߚ)4 = ૚ߙ + ૝ߙ ଷ ߚ + ૟ߙ ଶ ߚଶ + ૝ߙߚଷ + ૚ߚସ (ߙ + ߚ)5 = … + … + … + … + … + … (ߙ + ߚ)6 = … + … + … + … + … + … + …

ȧɎɍɏɂɜɒɂ ɋȽ Ⱦɏɂɜɒɂ əɉɉɂɑ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑ Ɏɍɓ ɈɏɠȾɍɓɋ ɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɒɍɓ ȫȽɐɈəɉǢ

ƱȷǏǐıǂijı Ǎį įǍįNJįNjǙǔıijı ijLJ IJǓǀIJLJ ijǕǍ įǐljLjnjLJijljNJǚǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ijǕǍ ǘǐǕǍ njı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ IJijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ijǏǒ ƵįIJNJƿNj Dž Ʋį DŽǐıǂijı ijį įǍįȷijǙDžnjįijį (ߙ + ߚ)ହ NJįlj (ߙ + ߚ)଺ ƵǏljǏ Ljį ıǂǍįlj ijǏ įǍƿȷijǒDžnjį ijǏǒ (ߙ െ ߚ)଺

Ʒ ǀǍį ȷıǐljǏİljNJǘ Džljį įǒijǏNJǂǍLJijį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂijįlj ǀǍį IJǙIJijLJnjį DŽįLjnjǏNjǘDžLJIJLJǑ Džljį ijLJǍ įǎljǏNjǘDžLJIJLJ ijǕǍ ǍǀǕǍ įǒijǏNJljǍǁijǕǍ ƸǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ njı ijǏǒǑ ȷıǐljIJIJǘijıǐǏǒǑ DŽįLjnjǏǙǑ ȷįǂǐǍılj ijǏ DŽǐįDŽıǂǏ ªƸǏ ƩǒijǏNJǂǍLJijǏ ijLJǑ ƺǐǏǍljƿǑ« ƩǎljǏNjǏDžǁLjLJNJįǍ ȷǀǍijı NJįljǍǏǙǐljį įǒijǏNJǂǍLJijį NJįlj LJ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį ijǏǒǑ İǂǍıijįlj IJijǏǍ ȷǂǍįNJį ȷǏǒ įNJǏNjǏǒLjıǂ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

59

ȜɓɒɍɈɜɋɄɒɍ

ȥɏɇɒɛɏɇȽ ȜɐɔȽɉɂɜȽɑ (S)

ȜɎɍɁɍɒɇɈɟɒɄɒȽ ȠɌɘɒɂɏɇɈɛ ȠɐɘɒɂɏɇɈə ȝɂɋɃɜɋɄɑ (F) ȠɊɔəɋɇɐɄ (E) ȜɌɂɐɍɓəɏ (T)

Ca 3 0

Sp 3 1

KK 3 ƭ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį ǀǓılj ǕǑ ıǎǁǑ ƪįLjnjǏǂ ƸǀNjıljǏ ƪįLjnjǏǂ

3

3 3 3

3

3

ƯįNjǘ

ƪįLjnjǘǑ ƱǀijǐljǏ

Ĭljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžljIJijıǂ ijǏ IJǙǍǏNjǏ ijǕǍ DŽįLjnjǚǍ ıǍǘǑ įǒijǏNJljǍǁijǏǒ ijǏ ȷıǐljǏİljNJǘ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂ ijǏǍ ȷįǐįNJƿijǕ NJįǍǘǍį Ǐ ǏȷǏǂǏǑ ıǂǍįlj ijǏ IJijįLjnjljIJnjǀǍǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ıȷǂ njǀǐǏǒǑ DŽįLjnjǚǍ ȮɂɉɇɈɛ ȾȽɅɊɍɉɍɀɜȽ = ૜ x ࡿ + ࡲ + ࡱ + ࢀ į Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijıNjljNJǁ DŽįLjnjǏNjǏDžǂį ijǏǒ įǒijǏNJljǍǁijǏǒ «Ca» DŽ ƴ NJįijįIJNJıǒįIJijǁǑ ijǏǒ įǒijǏNJljǍǁijǏǒ «Ca» IJNJǀĴijLJNJı ǘijlj Ǐ NJįǍǘǍįǑ Džljį ijǏǍ ǒȷǏNjǏDžljIJnjǘ ijLJǑ ijıNjljNJǁǑ DŽįLjnjǏNjǏDžǂįǑ İıǍ ıǂǍįlj İǂNJįljǏǑ Ʋį Džǐƿǔıijı ǀǍįǍ NJįǍǘǍį ǒȷǏNjǏDžljIJnjǏǙ ijLJǑ ijıNjljNJǁǑ DŽįLjnjǏNjǏDžǂįǑ ǀijIJlj ǚIJijı ijǏ įǒijǏNJǂǍLJijǏ «Ca» Ǎį ıǂǍįlj Ǐ ǍljNJLJijǁǑ ƴ NJįǍǘǍįǑ IJįǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ȷıǐljǀǓılj NJįlj ijljǑ ijǀIJIJıǐljǑ njıijįDŽNjLJijǀǑ NJįlj ȷǐǀȷılj Ǎį ijǏǍ Džǐƿǔıijı IJǒnjȷNjLJǐǚǍǏǍijįǑ njı LjıijljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ ijį ijǀIJIJıǐį İljįIJijǁnjįijį ijLJǑ ȷįǐįNJƿijǕ ıǎǂIJǕIJLJǑ ȮɂɉɇɈɛ ȾȽɅɊɍɉɍɀɜȽ = ‫ ڮ‬x ࡿ + ‫ ڮ‬x ࡲ + ‫ ڮ‬x ࡱ + ‫ ڮ‬x ࢀ 3,6$

ƷijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ ĴǕijǏDžǐįĴǂį DŽNjǀȷıijı ijį ȷįijǁnjįijį ıǍǘǑ ƿǍİǐį ƭ įȷǘIJijįIJLJ įȷǘ ijLJ ĴijǀǐǍį ijǏǒ ȷįijǁnjįijǏǑ njǀǓǐlj ijLJ ĴijǀǐǍį ijǏǒ ƿNjNjǏǒ įȷǏijıNjıǂ ijǏ njǁNJǏǑ ıǍǘǑ DŽǁnjįijǏǑ ijǏ ǏȷǏǂǏ ǏǍǏnjƿdžǏǒnjı ƶ ƴ DŽLJnjįijljIJnjǘǑ ijǕǍ įǍİǐǚǍ ௏ ıNJĴǐƿdžıijįlj įȷǘ ijǏǍ ijǙȷǏ ௉ = 140

ܸ ܲ į

DŽ

60

ƴ ijǙȷǏǑ İıǂǓǍılj NJįijƿ ȷǐǏIJǀDžDžljIJLJ ijLJ IJǓǀIJLJ įǍƿnjıIJį IJijǏ ܸ NJįlj IJijǏ ߏ ǘȷǏǒ ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ DŽLJnjƿijǕǍ ȷǏǒ NJƿǍılj ǀǍįǑ ƿǍİǐįǑ įǍƿ Njıȷijǘ NJįlj ijǏ njǁNJǏǑ IJı njǀijǐį m ijǏǒ DŽǁnjįijǏǑ ijǏǒ ƿǍİǐį ƴ ĬljƿǍǍLJǑ NJƿǍılj 70 DŽǁnjįijį įǍƿ Njıȷijǘ ƵǏljǏ ıǂǍįlj ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ DŽǁnjįijǘǑ ijǏǒ ƸǏ njǁNJǏǑ DŽǁnjįijǏǑ ijǏǒ ĭįǍƿIJLJ ıǂǍįlj 0,80 ݉ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijįǓǙijLJijį DŽįİǂIJnjįijǏǑ ijǏǒ ĭįǍƿIJLJ IJı njǀijǐį įǍƿ Njıȷijǘ NJįlj IJı ǓljNjljǘnjıijǐį įǍƿ ǚǐį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijǏǍ ȷǐǏLJDžǏǙnjıǍǏ ijǙȷǏ 3,6$

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ťŴȤŴŶƁſƄƁüƁŲźƃź ȠȨȪȮȢȮȜ

ŦźƄŰƂ ŗžŶŸŵȤżŽŰƂ ťŴȤŴƃƄůƃŸżƂ

3

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı: Ʋį ıǎıijƿdžǏǒnjı NJįijƿ ȷǘIJǏ ǀǍį ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ ıǂǍįlj ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ıǍǘǑ ƿNjNjǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏǍ ƿNjNjǏ ȷįǐƿDžǏǍijį ıǍǘǑ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ ǘijįǍ İǂǍıijįlj Ǐ ǀǍįǑ ȷįǐƿDžǏǍijƿǑ ijǏǒ Ʋį njıijįijǐǀȷǏǒnjı įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ıĴįǐnjǘdžǏǍijįǑ İljƿĴǏǐıǑ ijıǓǍljNJǀǑ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏǍ ƱǀDžljIJijǏ ƯǏljǍǘ ©ljįljǐǀijLJ ƱƯ© NJįlj ijǏ ƫNjƿǓljIJijǏ ƯǏljǍǘ ƵǏNjNjįȷNjƿIJljǏ ƫƯƵ

įNjDžıDŽǐljNJǚǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ Ʋį ıȷljNjǙǏǒnjı ıǎljIJǚIJıljǑ İıǙijıǐǏǒ NJįlj įǍǚijıǐǏǒ DŽįLjnjǏǙ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijljǑ ijljnjǀǑ Džljį ijljǑ ǏȷǏǂıǑ ǏǐǂdžǏǍijįlj ǐLJijǀǑ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ Ʋį ıNJijıNjǏǙnjı ȷǐƿǎıljǑ njı ǐLJijǀǑ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ Ʋį ıȷljNjǙǏǒnjı ıǎljIJǚIJıljǑ ȷǏǒ ȷıǐljNjįnjDŽƿǍǏǒǍ ǐLJijǀǑ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ

ưǙIJLJ ƵǐǏDŽNjǁnjįijǏǑ ƶǒLjnjǘǑ ƵijǚIJLJǑ ƷijįDžǘǍǕǍ ƴ ıǍİǏĴNjǀDŽljǏǑ ǏǐǐǘǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂijįlj Džljį ijLJ ǓǏǐǁDžLJIJLJ ǒDžǐǚǍ NJįlj ĴįǐnjƿNJǕǍ IJı įIJLjıǍıǂǑ ƴlj ǍǏIJLJNjıǙijǐljıǑ Ǔǐıljƿdžıijįlj Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒǍ ijǏǍ ǐǒLjnjǘ ȷijǚIJLJǑ ijǕǍ IJijįDžǘǍǕǍ ' ijǏǒ ıǍİǏĴNjǀDŽljǏǒ ǏǐǐǏǙ IJı IJijįDžǘǍıǑ įǍƿ Njıȷijǘ ࢊήࢂ

ƺǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙǍ ijǏǍ ijǙȷǏ ࡰ = ૟૙ ή ࢔ ǘȷǏǒ: ࢊ: ıǂǍįlj Ǐ IJǒǍijıNjıIJijǁǑ ǐǏǁǑ NJįlj LJ njǏǍƿİį njǀijǐLJIJǁǑ ijǏǒ ıǂǍįlj IJijįDžǘǍıǑ įǍƿ ǓljNjljǏIJijǘNjljijǐǏ P/

ࢂ: ıǂǍįlj Ǐ ǘDžNJǏǑ IJı P/ ijǏǒ ıǍİǏĴNjǀDŽljǏǒ ǏǐǐǏǙ IJijLJ IJǒIJNJıǒǁ ǀNJǓǒIJLJǑ ࢔: ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ ǕǐǚǍ ȷǏǒ Ǔǐıljƿdžıijįlj Džljį Ǎį įİıljƿIJılj LJ IJǒIJNJıǒǁ

ƫǐǚijLJIJLJ Ʊǂį ǍǏIJLJNjıǙijǐljį LjǀNjılj Ǎį İljȷNjįIJljƿIJılj ijǏǍ ǓǐǘǍǏ ȷǏǒ Ǔǐıljƿdžıijįlj Džljį Ǎį įİıljƿIJılj LJ IJǒIJNJıǒǁ Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı njı įNJǐǂDŽıljį ȷǚǑ įNjNjƿdžılj ijǏ ' ǘijįǍ İljȷNjįIJljįIJijıǂ ijǏ Q ıǍǚ ijį G NJįlj 9 İıǍ įNjNjƿdžǏǒǍ

ƫǐǚijLJIJLJ ƴlj ǍǏIJLJNjıǙijǐljıǑ Ǔǐıljƿdžıijįlj ıȷǂIJLJǑ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂdžǏǒǍ ijǏǍ ǘDžNJǏ ijǏǒ ǏǐǐǏǙ IJijLJ IJǒIJNJıǒǁ 9 njı DŽƿIJLJ ijǏǍ ǐǒLjnjǘ ȷijǚIJLJǑ ' Ʊǂį IJǙǐljDžDžį njı ǐǒLjnjǘ ȷijǚIJLJǑ IJijįDžǘǍıǑ įǍƿ Njıȷijǘ ȷǐǀȷılj Ǎį ǓǏǐLJDžLJLjıǂ IJı ǀǍįǍ įIJLjıǍǁ Džljį ǚǐıǑ Ĭljį įǒijǁ ijLJ IJǙǐljDžDžį Ǐ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ȷijǚIJLJǑ ıǂǍįlj IJijįDžǘǍıǑ įǍƿ ǓljNjljǏIJijǘNjljijǐǏ P/ ƵǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ ǘDžNJǏǑ ijǏǒ ǏǐǐǏǙ IJı P/ PISA 2012

62

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż «

ȟɇȽɜɏɂɐɄ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ Ɋɂ ɊɍɋɣɋɓɊɍ ȞɇȽ ɋȽ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ ɚɋȽ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ Ɋɂ ɚɋȽ ɊɍɋɣɋɓɊɍ ɁɇȽɇɏɍɠɊɂ ɒɍɋ ɈəɅɂ ɟɏɍ ɒɍɓ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ Ɋɂ ɒɍ ɊɍɋɣɋɓɊɍ ɈȽɇ ɎɏɍɐɅɚɒɍɓɊɂ ɒȽ ɎɄɉɜɈȽ Ɏɍɓ ɎɏɍɈɠɎɒɍɓɋǤ ȟɄɉȽɁɛǡ ɂɔȽɏɊɟɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽ ɒɄɑ ɁɇȽɜɏɂɐɄɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį (9ܽ଻ െ 6ܽହ ) ‫ ׷‬3ܽଷ = (9ܽ଻ ‫ ׷‬3ܽଷ ) െ (6ܽହ ‫ ׷‬3ܽଷ ) = 3ܽସ െ 2ܽଶ

ȟɇȽɜɏɂɐɄ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ Ɋɂ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ Ȝɋ ɚɖɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊȽ ߂(‫ )ݔ‬ɈȽɇ ߜ(‫ )ݔ‬Ɋɂ ߜ(‫ ് )ݔ‬0 ɈȽɇ ɈəɋɍɓɊɂ ɒɄ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ߂(‫ )ݔ(ߜ ׷ )ݔ‬ɒɟɒɂ ɓɎəɏɖɂɇ ɚɋȽ ɊɍɋȽɁɇɈɟ Ƀɂɠɀɍɑ ɎɍɉɓɘɋɠɊɘɋ ߨ(‫ )ݔ‬ɈȽɇ ߭(‫)ݔ‬ǡ ɀɇȽ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɇɐɖɠɂɇǣ ࢤ(࢞) = ࢾ(࢞) ‫ )࢞(࣊ ڄ‬+ ࣏(࢞)ǡ ɟɎɍɓ ɒɍ ߭(‫ )ݔ‬ɊɎɍɏɂɜ ɛ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɊɄɁɚɋ ɛ ɋȽ ɚɖɂɇ ȾȽɅɊɟ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɋ ȾȽɅɊɟ ɒɍɓ ߜ(‫)ݔ‬Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį 6‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 3 2‫ ݔ‬+ 1

െ6‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ݔ‬ 3‫ ݔ‬+ 1 +2‫ ݔ‬+ 3 ơǐį ijǏ ȷLJNjǂNJǏ ijLJǑ İljįǂǐıIJLJǑ െ2‫ ݔ‬െ 1 +2 ıǂǍįlj ߨ(‫ = )ݔ‬3‫ ݔ‬+ 1 NJįlj ijǏ ǒȷǘNjǏljȷǏ ߭(‫ = )ݔ‬2 ƮIJǓǙılj 6‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 3 = (2‫ ݔ‬+ 1)(3‫ ݔ‬+ 1) + 2

ȯɎɍɉɍɀɇɐɊɟ ɒɍɓ ȧɚɀɇɐɒɍ ȥɍɇɋɟ ȟɇȽɇɏɚɒɄ ȋȧȥȟȌ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋǤ ȞɇȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɍɋ ȧȥȟ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ Ɉɍɇɋɣɋ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɂɈɅɚɒɄ ɈȽɅɂɋɟɑ ɒɍɋ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɂɈɅɚɒɂɑ ɒɍɓǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį ƩǍįNjǙǏǒnjı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 84 NJįlj 120 IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ǕǑ ıǎǁǑ 84 = 2ଶ ή 3 ή 7 120 = 2ଷ ή 3 ή 5 ߊ߈߂(84,120) = 2ଶ ή 3 = 12

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

63

ȯɎɍɉɍɀɇɐɊɟ ɒɍɓ Ƞɉəɖɇɐɒɍɓ ȥɍɇɋɍɠ ȫɍɉɉȽɎɉəɐɇɍɓ ȋȠȥȫȌ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋǤ ȞɇȽ ɋȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɍ Ƞȥȫ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɟɉɘɋ ɒɘɋ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɂɈɅɚɒɄ ɈȽɅɂɋɟɑ ɒɍɋ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɂɈɅɚɒɂɑ ɒɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƩǍįNjǙǏǒnjı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ 6 NJįlj 8 IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ǕǑ ıǎǁǑ 6=2ή3 8 = 2ଷ ߃߈ߎ(6,8) = 2ଷ ή 3 = 8 ή 3 = 24

ȠɎɜɉɓɐɄ ɂɌɇɐɣɐɂɘɋ Ɏɏɣɒɍɓ ȾȽɅɊɍɠ Ɋɂ ɚɋȽɋ əɀɋɘɐɒɍǤ ƵįǐƿİıljDžnjį

4‫ ݔ‬+ 3 = 5‫ ݔ‬െ 5 െ 3‫ ݔ‬

ƺǕǐǂdžǏǒnjı ijǏǒǑ DžǍǕIJijǏǙǑ ǘǐǏǒǑ įȷǘ ijǏǒǑ ƿDžǍǕIJijǏǒǑ

֞ 4‫ ݔ‬+ 3 = 5‫ ݔ‬െ 5 െ 3‫ݔ‬ ֞ 4‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬+ 3‫ = ݔ‬െ5 െ 3 ֞ 2‫ = ݔ‬െ8

֞

ଶ௫ ଶ

=

ି଼

ଶ

֞ ‫ = ݔ‬െ4

ƯƿǍǏǒnjı įǍįDžǕDžǁ ǏnjǏǂǕǍ ǘǐǕǍ ©ljįljǐǏǙnjı njı ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ ijǏǒ įDžǍǚIJijǏǒ ǘǐǏǒ

ưǙIJLJ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ

64

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ƫljIJįDžǕDžǁ IJijLJǍ ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJ ƵǏNjǒǕǍǙnjǕǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƴ ©LJnjǏIJLjǀǍLJǑ ǀǓılj NjıǐǚIJılj ijǏ ijıijǐƿİljǘ ijǏǒ njı njıNjƿǍlj Ʋį ijǏǍ DŽǏLJLjǁIJıijı Ǎį ǎįǍįDžǐƿǔılj IJǕIJijƿ ijljǑ ljIJǘijLJijıǑ NJįlj Ǎį įȷįǍijǁIJılj IJijǏ ıǐǚijLJnjį ƵǏljį įȷǘ ijį ȷljǏ NJƿijǕ ȷǏNjǒǚǍǒnjį ǀǓǏǒǍ ǕǑ ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏ ‫ ݔ‬െ 2

Ưǂ džǏdžǕƽǔdžǕdž ǑǐNJǂ ǂǑǝ Ǖǂ ǑNJǐ NjƽǕǚ ǑǐnjǖǟǎǖǍǂ ƾǘǐǖǎ ǚǓ ǑǂǒƽDŽǐǎǕǂ Ǖǐ ‫ݔ‬ െ 2. __________________________________________________________

__________________________________________________________ į

‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬+ 2 = (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 1) __________________________________________________________ DŽ

2‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬+ 3 = 2‫ ݔ(ݔ‬െ 2) + 3 __________________________________________________________ Dž

3‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ ݔ‬+ 12 = 3(‫ ݔ‬െ 2)ଶ __________________________________________________________ İ

‫ ݔ‬ଶ െ 4 = (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 2) __________________________________________________________ ı

‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬െ 9 = (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 2) __________________________________________________________

9 ƵǚǑ Ljį njȷǏǐǏǙIJįnjı Ǎį ıǎıijƿIJǏǒnjı įǍ ijǏ ‫ ݔ‬െ 2 ıǂǍįlj ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ ‫ ݔ‬ଷ െ 6‫ ݔ‬ଶ + 12‫ ݔ‬െ 8

9 Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ȷǚǑ ıǎıijƿdžǏǒnjı NJįijƿ ȷǘIJǏ ǀǍį ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ ıǂǍįlj ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ıǍǘǑ ƿNjNjǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

65

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ Ȫ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛɑ ɒɍɓ ȧȥȟ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ȽɉɀɂȾɏɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍɑ Ɋɂ ɒɍɋ ȧȥȟ ɒɘɋ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɣɋ ɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓǤ ȭɒɍ ɁɇɎɉȽɋɟ ɎȽɏəɁɂɇɀɊȽ ȧȥȟȋͳʹǡʹͶǡ͵͸Ȍαͳʹ

ȧɚɀɇɐɒɍɑ ȥɍɇɋɟɑ ȟɇȽɇɏɚɒɄɑ ȋȧȥȟȌ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ȽɉɀɂȾɏɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ȽɋȽɉɓɅɂɜ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ Ɉɍɇɋɣɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɂɈɅɚɒɄ ɒɍɓ ɈȽɅɂɋɟɑ ɒɍɋ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɂɈɅɚɒɂɑ ɒɍɓǤ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ƴ ߊ߈߂ ijǕǍ įNJǘNjǏǒLjǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ ıǂǍįlj į ߊ߈߂ (12‫ ݔ‬ଷ ‫ ݕ‬ଶ , 24‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ଷ ߱, 36‫ ݔ‬ସ ‫ = )ݕ‬12‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ DŽ ߊ߈߂ (4(‫ ݔ‬െ ‫ ݔ()ݕ‬+ ‫)ݕ‬, 6(‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ , 2(‫ ݔ‬+ ‫ = ))ݕ‬2(‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬ Ȝɋ ɚɖɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊȽ ߂(‫ )ݔ‬ɈȽɇ ߜ(‫ )ݔ‬Ɋɂ ߜ(‫ ് )ݔ‬0 ɈȽɇ ɈəɋɍɓɊɂ ɒɄ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ߂(‫ )ݔ(ߜ ׷ )ݔ‬ɒɟɒɂ ɓɎəɏɖɂɇ ɚɋȽ ɊɍɋȽɁɇɈɟ Ƀɂɠɀɍɑ ɎɍɉɓɘɋɠɊɘɋ ߨ(‫ )ݔ‬ɈȽɇ ߭(‫)ݔ‬ǡ ɀɇȽ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɇɐɖɠɂɇǣ

ࢤ(࢞) = ࢾ(࢞) ‫ )࢞(࣊ ڄ‬+ ࣏(࢞) ȋȮȽɓɒɟɒɄɒȽ ɒɄɑ ȠɓɈɉɂɜɁɂɇȽɑ ɁɇȽɜɏɂɐɄɑȌ ɟɎɍɓ ɒɍ ߭(‫ )ݔ‬ɊɎɍɏɂɜ ɛ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɊɄɁɚɋ ɛ ɋȽ ɚɖɂɇ ȾȽɅɊɟ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɋ ȾȽɅɊɟ ɒɍɓ ߜ(‫)ݔ‬Ǥ ¾ ȹɒȽɋ ߭(‫ = )ݔ‬0ǡ Ʉ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ߂(‫ )ݔ(ߜ ׷ )ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɒɚɉɂɇȽ ɈȽɇ ɒɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ ߜ(‫ )ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɀɍɋɒȽɑ ɒɍɓ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ ߂(‫)ݔ‬Ǥ ƵįǐƿİıljDžnjį ‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ ݔ‬+ 8 ‫ ݔ‬െ 4 െ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬ ‫ ݔ‬െ 2 െ2‫ ݔ‬+ 8 2‫ ݔ‬െ 8 0

ƭ İljįǂǐıIJLJ ıǂǍįlj ijǀNjıljį İljǘijlj ߭(‫ = )ݔ‬0

ƮIJǓǙılj ߂(‫ )ݔ(ߨ ڄ )ݔ(ߜ = )ݔ‬+ ߭(‫)ݔ‬ ơǐį (‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ ݔ‬+ 8) = (‫ ݔ‬െ 4)(‫ ݔ‬െ 2) ơǐį ijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ ‫ ݔ‬െ 4 ıǂǍįlj ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ ‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ ݔ‬+ 8

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ƩǍ Ǐ ǀǍįǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ 9‫ ݔ‬ଷ + 2 െ 7‫ ݔ‬ıǂǍįlj Ǐ 3‫ ݔ‬െ 2 Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ ƿNjNjǏ ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ ưǙIJLJ Ĭljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏǍ ƿNjNjǏ ȷįǐƿDžǏǍijį ȷǐǀȷılj Ǎį İljįljǐǀIJǏǒnjı ijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ 9‫ ݔ‬ଷ + 2 െ 7‫ ݔ‬njı ijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ 3‫ ݔ‬െ 2 66

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

Ƶǐǚijį DžǐƿĴǏǒnjı ijį ȷǏNjǒǚǍǒnjį ijǏǒ İljįljǐıijǀǏǒ NJįlj ijǏǒ İljįljǐǀijLJ NJįijƿ ijljǑ ĴLjǂǍǏǒIJıǑ İǒǍƿnjıljǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬ĭıǕǐǏǙnjı njLJİǀǍ ijǏǍ IJǒǍijıNjıIJijǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬ଶ IJı įǒijǁ ijLJǍ ȷıǐǂȷijǕIJLJ

9‫ ݔ‬ଷ + 0‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬+ 2 3‫ ݔ‬െ 2 ©ljįljǐǏǙnjı ijǏǍ ȷǐǚijǏ ǘǐǏ ijǏǒ İljଶ

3‫ ݔ‬ įljǐıijǀǏǒ njı ijǏǍ ȷǐǚijǏ ǘǐǏ ijǏǒ İljįljǐǀijLJ İLJNjįİǁ

ଽ௫ య ଷ௫

= 3‫ ݔ‬ଶ Džljį

Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏǍ ȷǐǚijǏ ǘǐǏ ijǏǒ ȷLJNjǂNJǏǒ

9‫ ݔ‬ଷ + 0‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬+ 2 3‫ ݔ‬െ 2 െ9‫ ݔ‬ଷ + 6‫ ݔ‬ଶ 3‫ ݔ‬ଶ ଶ +6‫ ݔ‬െ 7‫ ݔ‬+ 2

ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı ijǏ 3‫ ݔ‬ଶ njı ijǏǍ İljįljǐǀijLJ (3‫ ݔ‬െ 2) 3‫ ݔ‬ଶ (3‫ ݔ‬െ 2) = 9‫ ݔ‬ଷ െ 6‫ ݔ‬ଶ AĴįljǐǏǙnjı ijǏ įȷǏijǀNjıIJnjį įȷǘ ijǏǍ İljįljǐıijǀǏ İLJNjįİǁ ȷǐǏIJLjǀijǏǒnjı ijǏ įǍijǂLjıijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ െ9‫ ݔ‬ଷ + 6‫ ݔ‬ଶ ƵǐǏIJLjǀijǏǒnjı ijį İǙǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjį ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjƿ ijǏǒǑ ıǂǍįlj ijǏ ȷǐǚijǏ njıǐljNJǘ ǒȷǘNjǏljȷǏ

ĭıǕǐǏǙnjı ijǏ ȷǐǚijǏ njıǐljNJǘ ǒȷǘNjǏljȷǏ ǕǑ ǍǀǏ İljįljǐıijǀǏ NJįlj ıȷįǍįNjįnjDŽƿǍǏǒnjı ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ İljįİljNJįIJǂį

9‫ ݔ‬ଷ + 0‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬+ 2 െ9‫ ݔ‬ଷ + 6‫ ݔ‬ଶ +6‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬+ 2 െ6‫ ݔ‬ଶ + 4‫ݔ‬ െ3‫ ݔ‬

ା଺௫ మ ଷ௫

3‫ ݔ‬െ 2

©ljįljǐǏǙnjı

ଶ

3‫ ݔ‬+ 2‫ ݔ‬

= +2‫ݔ‬

ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı +2‫(ݔ‬3‫ ݔ‬െ 2) = 6‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬ ƵǐǏIJLjǀijǏǒnjı ijǏ įǍijǂLjıijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ İLJNjįİǁ െ6‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬NJįlj DŽǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ ǍǀǏ njıǐljNJǘ ǒȷǘNjǏljȷǏ

ĭıǕǐǏǙnjı ijǏ ǍǀǏ njıǐljNJǘ ǒȷǘNjǏljȷǏ ǕǑ ǍǀǏ İljįljǐıijǀǏ NJįlj ıȷįǍįNjįnjDŽƿǍǏǒnjı ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ İljįİljNJįIJǂį

ିଷ௫ 9‫ ݔ‬ଷ + 0‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬+ 2 3‫ ݔ‬െ 2 ©ljįljǐǏǙnjı ଷ௫ = െ1 ଷ ଶ ଶ െ9‫ ݔ‬+ 6‫ݔ‬ 3‫ ݔ‬+ 2‫ ݔ‬െ 1 ƵǏNjNjįȷNjįIJljƿdžǏǒnjı ଶ +6‫ ݔ‬െ 7‫ ݔ‬+ 2 െ1(3‫ݔ‬ െ 2) = െ3‫ ݔ‬+ 2 െ6‫ ݔ‬ଶ + 4‫ݔ‬ ƵǐǏIJLjǀijǏǒnjı ijǏ įǍijǂLjıijǏ ȷǏെ3‫ ݔ‬+ 2 NjǒǚǍǒnjǏ İLJNjįİǁ +3‫ ݔ‬െ 2 NJįlj +3‫ ݔ‬െ 2 DŽǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ ǍǀǏ njıǐljNJǘ 0 ǒȷǘNjǏljȷǏ ƭ İljįİljNJįIJǂį ijıǐnjįijǂdžıijįlj įĴǏǙ ijǏ njıǐljNJǘ ǒȷǘNjǏljȷǏ ıǂǍįlj njljNJǐǘijıǐǏǒ DŽįLjnjǏǙ įȷǘ ijǏǍ İljįljǐǀijLJ

ƮIJǓǙılj

9‫ ݔ‬ଷ + 2 െ 7‫( = ݔ‬3‫ ݔ‬െ 2)(3‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬െ 1)

ơǐį

Ǐ

ƿNjNjǏǑ

ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ 9‫ ݔ‬+ 2 െ 7‫ ݔ‬ıǂǍįlj Ǐ 3‫ ݔ‬+ 2‫ ݔ‬െ 1 . ଷ

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ଶ

67

╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ─│╟П ╚╖╟П╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М╟П ▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ╚╖─п╟Р╞┐╟Е╟П╟Н─│─п╟С ─│╟П╟Т ╚╖╟П╟Л╟Т╟Х╟Н╟Щ╟М╟П╟Т ▀Щ рм╢ р╡Ж 4▀Ъ рм╢

─▒╟В╟Н─п╟Й

╞░╟Щ─▓╟З ─м╟Й─п ╟Н─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓╟П╟Т╟М─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ─│╟П ╚╖╟П╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М╟П ▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─п╟Р╞┐╟Е╟П╟Н─│─п╟С ─│╟П╟Т ╚╖╟П╟Л╟Т╟Х╟Н╟Щ╟М╟П╟Т ▀Щ рм╢ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓╟П╟Т╟М─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ╟З ─░╟Й─п╟В╟Р─▒─▓╟З ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟А╟Л─▒╟Й─п

─м╟Р╞┐─┤╟П╟Т╟М─▒ ─│─п ╚╖╟П╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М─п ╟К─п─│╞┐ ─│╟Й╟С ─┤╟И╟В╟Н╟П╟Т─▓─▒╟С ─░╟Т╟Н╞┐╟М─▒╟Й╟С ─│╟П╟Т ▀Щ ╟Б ─│╟П╟Т ▀Ъ ─н─▒╟Х╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ╟М╟З─░╟А╟Н ─│╟П ─▓╟Т╟Н─│─▒╟Л─▒─▓─│╟Б ─│╟П╟Т ▀Щ▀Ъ

▀Щ рм╢ р╡Ж 4▀Ъ рм╢

┬й╟Й─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟П╟Н ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ╟Ш╟Р╟П ─│╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒─│╟А╟П╟Т ╟М─▒ ─│╟П╟Н ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ╟Ш╟Р╟П

▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ▀Щ

─│╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р╟А─│╟З ─░╟З╟Л─п─░╟Б

р░Ир░о р░И

= ▀Щ

╟Е╟Й─п ╟Н─п ╟Д╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟П╟Н ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ╟Ш╟Р╟П ─│╟П╟Т ╚╖╟З╟Л╟В╟К╟П╟Т

▀Щ рм╢ + 0▀Щ▀Ъ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ р╡Ж▀Щ рм╢ + 2▀Щ▀Ъ + 0▀Ъ рм╢ +2▀Щ▀Ъ р╡Ж 4▀Ъ рм╢

╞╡╟П╟Л╟Л─п╚╖╟Л─п─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ▀Щ ╟М─▒ ─│╟П╟Н ─░╟Й─п╟Й╟Р╟А─│╟З ▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ▀Щ(▀Щ р╡Ж 2▀Ъ) = ▀Щ рм╢ р╡Ж 2▀Щ▀Ъ ╞й─┤─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟П ─п╚╖╟П─│╟А╟Л─▒─▓╟М─п ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒─│╟А╟П ─░╟З╟Л─п─░╟Б ╚╖╟Р╟П─▓╟И╟А─│╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ─п╟Н─│╟В╟И─▒─│╟П ╚╖╟П╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М╟П р╡Ж▀Щ рм╢ + 2▀Щ▀Ъ ╞╕╟П ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М╞┐ ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ╟М─▒╟Р╟Й╟К╟Ш ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П

─н─▒╟Х╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟П ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ╟М─▒╟Р╟Й╟К╟Ш ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П ╟Х╟С ╟Н╟А╟П ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒─│╟А╟П ╟К─п╟Й ─▒╚╖─п╟Н─п╟Л─п╟М╟Д╞┐╟Н╟П╟Т╟М─▒ ─│╟З╟Н ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─░╟Й─п─░╟Й╟К─п─▓╟В─п

рм╛рм╢р░Ир░Й ▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ▀Щ рм╢ + 0▀Щ▀Ъ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ ┬й╟Й─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟М─▒ р░И = +2▀Ъ рм╢ рм╢ р╡Ж▀Щ + 2▀Щ▀Ъ + 0▀Ъ ▀Щ + 2▀Ъ ╞╡╟П╟Л╟Л─п╚╖╟Л─п─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Т╟М─▒ +2▀Щ▀Ъ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ +2▀Ъ(▀Щ р╡Ж 2▀Ъ) = +2▀Щ▀Ъ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ р╡Ж2▀Щ▀Ъ + 4▀Ъ рм╢ ╞╡╟Р╟П─▓╟И╟А─│╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ─п╟Н─│╟В╟И─▒─│╟П ╚╖╟П ╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М╟П ─░╟З╟Л─п─░╟Б р╡Ж2▀Щ▀Ъ + 4▀Ъ рм╢ ╟К─п╟Й ╟Д╟Р╟В─▓╟К╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ╟Н╟А╟П ╟М─▒╟Р╟Й╟К╟Ш ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П

╞н ─░╟Й─п─░╟Й╟К─п─▓╟В─п ─│─▒╟Р╟М─п─│╟В╟Ж─▒─│─п╟Й ─п─┤╟П╟Щ ─│╟П ╟М─▒╟Р╟Й╟К╟Ш ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Т ╟Д─п╟И╟М╟П╟Щ ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ─░╟Й─п╟Й╟Р╟А─│╟З ▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ▀Щ

╞л╚╖─▒╟Й─░╟Б ╟З ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─░╟Й─п╟В╟Р─▒─▓╟З ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟А╟Л─▒╟Й─п ─│╟П ╚╖╟П╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М╟П ▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ╟Ш╚╖╟Х╟С ╟К─п╟Й ─│╟П ▀Щ + 2▀Ъ ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─п╟Р╞┐╟Е╟П╟Н─│─▒╟С ─│╟П╟Т ╚╖╟П╟Л╟Т╟Х╟Н╟Щ╟М╟П╟Т ▀Щ рм╢ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ ╞б╟Р─п ▀Щ рм╢ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ = (▀Щ р╡Ж 2▀Ъ)(▀Щ + 2▀Ъ)

68

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ ߊ߈߂ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ į 16‫ ݔ‬ସ ‫ ݕ‬ଶ , 36‫ݔ‬y ଷ ɘ DŽ 30(‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬+ y) , 18(‫ ݔ‬െ 1) , 42(‫ ݔ‬െ 1)ଶ ưǙIJLJ į ߊ߈߂(16‫ ݔ‬ସ ‫ ݕ‬ଶ , 36‫ ݕݔ‬ଷ ߱) = 4‫ ݕݔ‬ଶ

DŽ ߊ߈߂[30(࢞ െ ૚)(‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬,

18(࢞ െ ૚) , 42(࢞ െ ૚)ଶ ] = 6(‫ ݔ‬െ 1)

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ ȷǏǒ ǀǓılj ȷįǐƿDžǏǍijıǑ: į (‫ ݔ‬െ 2) NJįlj (‫ ݔ‬+ 1) DŽ 5‫ ݔ‬+ 2 NJįlj ‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬െ 6 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ: į ‫ ݔ‬+ 6 ıǂǍįlj ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ 2‫ ݔ‬ଶ + 13‫ ݔ‬െ 27 DŽ ‫ ݔ‬+ 4 ıǂǍįlj ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ ‫ ݔ‬ଷ െ 8 Dž 3‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬ıǂǍįlj ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ 9‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį ȫɍɉɓɣɋɓɊɍ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ ଷ ଶ ‫ݔ‬െ1 െ2‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬െ 3‫ ݔ‬+ 4 ଷ ଶ 4‫ ݔ‬െ 22‫ ݔ‬+ 32‫ ݔ‬െ 8 ‫ݔ‬+2 ‫ݔ‬ଶ െ 4 ଷ ଶ 3ߙ െ ߙ ߚ + 12ߙ െ 4ߚ

ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ ‫ݔ‬െ2 3ߙ െ ߚ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏǍ ߊ߈߂ ijǕǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ į 24ߙ ଷ ߚଶ ߛ ଶ , 15ߙ ଶ ߚଷ ߛ , 6ߙ ସ ߚ ଷ DŽ 16ߙ ଶ ‫ ݔ‬ଶ , 4ߙ ଷ ‫ ݔ‬ହ , 12ߙ ଷ ‫ ݔ‬ଷ Dž 9ߙ ଶ (ߙ െ ߚ)ଷ , 6ߙ ଶ ߚ(ߙ െ ߚ)ଶ (ߙ + ߚ) ĭǀNjǏǒnjı Ǎį ǓǕǐǂIJǏǒnjı ijǏ İljȷNjįǍǘ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ IJı ǂIJį ijıijǐƿDžǕǍį Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ İljįIJijƿIJıljǑ ijǏǒ njıDžįNjǙijıǐǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ ȷǏǒ njȷǏǐǏǙnjı Ǎį İLJnjljǏǒǐDžǁIJǏǒnjı

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ ǚIJijı Ǎį ȷǐǏNJǙǔǏǒǍ įNjLJLjıǂǑ ljIJǘijLJijıǑ: (2‫ ݕ‬െ 5) = 6‫ ݕ‬െ 15 + DŽ

į ‫ݔ‬൫ ൯ = ‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬ Dž

(‫ ݔ‬ଶ െ 2) = 3ܽ‫ ݔ‬ଶ െ 6ܽ

İ

൫

െ

൯ = 3‫ ݔ‬െ 15

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

69

ƱǀLjǏİǏlj ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJǑ ƯǏljǍǘǑ ƵįǐƿDžǏǍijįǑ – ƴnjįİǏȷǏǂLJIJLJ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ 1

Ʋį Džǐƿǔıijı ijLJǍ ȷįǐƿIJijįIJLJ ૟࢞૛ െ ૚૛࢞ IJı DžljǍǘnjıǍǏ H ƫDŽıNjǂǍį LJ ƲįijįNjǂį Ǐ ƲljNJǘNjįǑ Ǐ ƷijǀĴįǍǏǑ NJįlj Ǐ ƱljǓƿNjLJǑ ǀNJįǍįǍ ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ƿIJNJLJIJLJ njı İljįĴǏǐıijljNJǘ ijǐǘȷǏ Ǐ NJįLjǀǍįǑ NJįlj ǀǓǏǒǍ NJįijįNjǁǎılj IJijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ įȷįǍijǁIJıljǑ 9 Ʋį njıNjıijǁIJıijı NJįlj Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐDžƿIJijLJNJı Ǐ NJƿLjı njįLjLJijǁǑ

ŢŴƄŴžŲŴ ŢżŽƌžŴƂƂ 6‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ = ݔ‬2(3‫ ݔ‬ଶ െ 6‫)ݔ‬

6‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ = ݔ‬3(2‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ )ݔ‬

ŧƄŰƆŴſƁƂ ŚŵŸžŲſŴ 6‫ ݔ‬ଶ െ 12‫(ݔ = ݔ‬6‫ ݔ‬െ 12)

6‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ = ݔ‬3‫(ݔ‬2‫ ݔ‬െ 4)

šżƇŴžźƂ

6‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ = ݔ‬6‫ ݔ(ݔ‬െ 2)

9 ƵǏljǏǒ njįLjLJijǁ LJ ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJ

įȷƿǍijLJIJLJ

İıǍ

ıȷljİǀǓıijįlj

ǎįǍƿ

9 ƵǚǑ Ljį ıǎLJDžǏǙIJįijı IJı NJƿȷǏljǏǍ ijLJ İljįİljNJįIJǂį ijLJǑ ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJǑ ǀijIJlj ǚIJijı njljį ȷįǐƿIJijįIJLJ Ǎį njLJǍ ıȷljİǀǓıijįlj ȷıǐįljijǀǐǕ ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJ

70

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƷijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį İǂǍǏǍijįlj ijį ǏǐLjǏDžǚǍljį ޿, ߀, ߁ NJįlj Ǐlj įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ıNJĴǐƿIJıljǑ Džljį ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒǑ ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ

9

ȠɊȾȽɁɟɋ

‫ܣ‬

‫ ݕݔ‬+ 5‫ݕ‬ ɼ ‫ ݔ(ݕ‬+ 5)

‫ܤ‬

‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݕݔ‬+ ‫ݕ‬ ɛ ‫ ݕ(ݕ‬+ ‫ ݔ‬+ 1)

߁

‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕݔ‬+ 5‫ݔ‬ + 5‫ݕ‬ ɛ ‫ ݔ(ݔ‬+ ‫)ݕ‬ + 5(‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ ɛ (‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬+ 5)

Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı Džljįijǂ NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ıNJĴǐƿIJıljǑ ȷǏǒ İǂǍǏǍijįlj IJijLJǍ LJ IJijǁNjLJ ıNJĴǐƿdžılj ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ȷǏǒ İǂǍıijįlj IJijLJ LJ IJijǁNjLJ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «C_EQ _3DUDJRQWRSRLLVL exe» 9

Ʋį ınjĴįǍǂIJıijı 5 İljįĴǏǐıijljNJƿ ǏǐLjǏDžǚǍljį NJįlj Ǎį Džǐƿǔıijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒǑ njı ǘIJǏ ijǏ İǒǍįijǘǍ ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ İljįĴǏǐıijljNJǀǑ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ıNJĴǐƿIJıljǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

͹ͳ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ

ȭɒɍ ɎȽɏəɁɂɇɀɊȽ Ʉ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ʹȽȾ(ʹȽ െ 1) Ɂɂɋ ɂɎɇɁɚɖɂɒȽɇ ɎɂɏȽɇɒɚɏɘ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄǤ Ȟɇ’ Ƚɓɒɟ ɉɚɊɂ ɟɒɇ Ʉ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɚɖɂɇ ȽɋȽɉɓɅɂɜ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋǤ

ȭɒɍ ɂɌɛɑ, ɟɒȽɋ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɇɍɠɊɂ ɊɇȽ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɅȽ ɂɋɋɍɍɠɊɂ ɟɒɇ ɒɄɋ ȽɋȽɉɠɍɓɊɂ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ. ƵįǐƿİıljDžnjį 4ߙ ଶ ߚ െ 2ߙߚ = 2ߙߚ(2ߙ െ 1)

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ Ȫ Ɉɍɇɋɟɑ ɎȽɏəɀɍɋɒȽɑ ȋȽɋ ɓɎəɏɖɂɇȌ ɂɜɋȽɇ ɍ ȧȥȟ ɒɘɋ ɟɏɘɋ ɒɍɓ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓǤ

ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ɛ ȽɋəɉɓɐɄ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ʉ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ɋɂ ɒɄɋ ɍɎɍɜȽ ɊɂɒȽɒɏɚɎɍɓɊɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ȽɎɟ əɅɏɍɇɐɊȽ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍǤ ȹɒȽɋ Ʉ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɂɂɋ ɂɎɇɁɚɖɂɒȽɇ ɎɂɏȽɇɒɚɏɘ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ɅȽ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɚɖɂɇ ȽɋȽɉɓɅɂɜ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋǤ

ȝȽɐɇɈɚɑ ɊɚɅɍɁɍɇ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ¾ ȥɍɇɋɟɑ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ Ȝɋ ɟɉɍɇ ɍɇ ɟɏɍɇ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋɟ ɎȽɏəɀɍɋɒȽǡ ɒɟɒɂ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜɒȽɇ Ʉ ɂɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽ ɀɇȽ ɒɄ ɊɂɒȽɒɏɍɎɛ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį 5ߙ െ 5ߚ + 5ߛ = ૞ࢻ െ ૞ߚ + ૞ࢽ Ʒı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ = ૞(ߙ െ ߚ + ߛ) ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ǒȷƿǐǓılj NJǏljǍǘǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏ 5

ƷijLJǍ ȷıǐǂȷijǕIJLJ įǒijǁ Njǀnjı ǘijlj ªƪDžƿdžǏǒnjı NJǏljǍǘ ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏ 5«

12‫ ݔ‬ଶ െ 8‫ ݔ‬ଷ = ૝࢞૛ ‫ ڄ‬3 െ ૝࢞૛ ‫ ڄ‬2‫ ݔ‬Ʒı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ = ૝࢞૛ (3 െ 2‫ )ݔ‬ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ǒȷƿǐǓılj NJǏljǍǘǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏ 4‫ ݔ‬ଶ ¾ ȥɍɇɋɟɑ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ ɈȽɒə ɍɊəɁɂɑ ȋȪɊȽɁɍɎɍɜɄɐɄȌ ȹɒȽɋ ɟɉɍɇ ɍɇ ɟɏɍɇ ɒɍɓ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋɟ ɎȽɏəɀɍɋɒȽǡ ɒɍɓɑ ɖɘɏɜɃɍɓɊɂ ɐɂ ɍɊəɁɂɑ Ɋɂ ɒɚɒɍɇɍ ɒɏɟɎɍ ɣɐɒɂǣ ȥəɅɂ ɍɊəɁȽ Ɏɍɓ ɁɄɊɇɍɓɏɀɍɠɊɂ ɋȽ ɚɖɂɇ Ɉɍɇɋɟ ɎȽɏəɀɍɋɒȽǤ Ȫɇ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ Ɏɍɓ Ɋɚɋɍɓɋ Ɋɂɒə ɒɄɋ ɂɌȽɀɘɀɛ ɒɍɓ Ɉɍɇɋɍɠ ɎȽɏəɀɍɋɒȽ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɁɇɂɑǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį ߢ‫ ݔ‬+ ߢ‫ ݕ‬+ ߣ‫ ݔ‬+ ߣ‫ = ݕ‬

ࣄ‫ݔ‬ + ࣄ‫ ݕ‬+ ᇣᇧᇤᇧᇥ ࣅ‫ ݔ‬+ ࣅ‫ = ݕ‬ ᇣᇧᇤᇧᇥ

ߢ(࢞ + ࢟) + ߣ(࢞ + ࢟) = (࢞ + ࢟)(ߢ + ߣ)

72

©ıǍ ǒȷƿǐǓılj NJǏljǍǘǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ IJı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ

ƪDžƿdžǏǒnjı NJǏljǍǘ ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏ ߢ įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ ȷǐǚijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ NJįlj ijǏ ߣ įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ ijıNjıǒijįǂǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ

ƷǓLJnjįijǂdžǏǍijįlj İǙǏ ǘǐǏlj njı NJǏljǍǘ ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏ (‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į 10‫ݔ‬ଷ + 10‫ݔ‬ DŽ 3Ⱦଶ ɀଷ െ ͻȾɀଶ Dž 2‫(ݔ‬Ƚ + Ⱦ) + 5y(Ƚ + Ⱦ) ưǙIJLJ į 10‫ ݔ‬ଷ + 10‫ = ݔ‬10‫ ݔ(ݔ‬ଶ + 1)

DŽ 3ߚ ଶ ߛ ଷ െ 9ߚߛ ଶ = 3ߚߛ ଶ (ߚߛ െ 3)

Dž 2‫ ߙ(ݔ‬+ ߚ) + 5‫ ߙ(ݕ‬+ ߚ) = (ߙ + ߚ)(2‫ ݔ‬+ 5‫)ݕ‬

İ 10(‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬+ 2ܽ(‫ ݕ‬െ ‫= )ݔ‬ 10(‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬െ 2ܽ(‫ ݔ‬െ ‫= )ݕ‬ 2(‫ ݔ‬െ ‫()ݕ‬5 െ ܽ)

İ 10(‫ ݔ‬െ y) + 2ߙ(y െ ‫)ݔ‬

Ʒı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ǒȷƿǐǓılj NJǏljǍǘǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏ 10‫ ݔ‬

Ʒı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ǒȷƿǐǓılj NJǏljǍǘǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏ 3ߚߛ ଶ

ƭ ȷįǐƿIJijįIJLJ ǀǓılj İǙǏ ǘǐǏǒǑ ijǏǒǑ 2‫ ߙ(ݔ‬+ ߚ) NJįlj 5‫ ߙ(ݕ‬+ ߚ) ƷijǏǒǑ İǙǏ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ǒȷƿǐǓılj NJǏljǍǘǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏ (ߙ + ߚ) ƭ ȷįǐƿIJijįIJLJ ǀǓılj İǙǏ ǘǐǏǒǑ ijǏǒǑ 10(‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬NJįlj 2ܽ(‫ ݕ‬െ ‫ )ݔ‬Ĭljį Ǎį İLJnjljǏǒǐDžǁIJǏǒnjı NJįlj IJijǏǒǑ İǙǏ ǘǐǏǒǑ NJǏljǍǘ ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏǍ (‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬DžǐƿĴǏǒnjı ijǏǍ İıǙijıǐǏ ǘǐǏ ijLJǑ െ2ܽ(‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬

Ȥɐɖɠɂɇǣ െ(‫ ݔ‬െ ‫ = )ݕ‬+(െ‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ = (‫ ݕ‬െ ‫)ݔ‬

Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į Ƚଷ + 21 + 7Ƚଶ + ͵Ƚ DŽ Ƚ‫ ݕ‬െ ‫ ݕݔ‬+ Ƚ‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬ଶ Dž 12‫ ݔ‬ଶ െ ͺȽ‫ ݔ‬െ ͻȾ‫ ݔ‬+ ͸ȽȾ ưǙIJLJ ƷijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ İıǍ ǒȷƿǐǓılj NJǏljǍǘǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ IJı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ƢijIJlj ǏnjįİǏȷǏljǏǙnjı ijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ǚIJijı Ǎį İLJnjljǏǒǐDžǁIJǏǒnjı NJǏljǍǘ ȷįǐƿDžǏǍijį į ܽଷ + 21 + 7ܽଶ + 3ܽ = ƪDžƿdžǏǒnjı NJǏljǍǘ ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏ ߙ ଶ įȷǘ = ߙ ଶ (ߙ + 7) + 3(ߙ + 7) ijǏǍ ȷǐǚijǏ NJįlj įȷǘ ijǏǍ ijǐǂijǏ ǘǐǏ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ NJįlj ijǏ 3 įȷǘ ijǏǒǑ ǒȷǘNjǏljȷǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ƷǓLJnjįijǂdžǏǍijįlj İǙǏ ǘǐǏlj njı NJǏljǍǘ ȷį- = (ߙ + 7)(ߙ ଶ + 3)

ǐƿDžǏǍijį ijǏ (ߙ + 7)

ơǐį ܽଷ + 21 + 7ܽଶ + 3ܽ = (ߙ + 7)(ߙ ଶ + 3)

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

73

DŽ ߙ‫ ݕ‬െ ‫ ݔݕ‬+ ܽ‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬ଶ = ƪDžƿdžǏǒnjı NJǏljǍǘ ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏ ‫ ݕ‬ įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ ȷǐǚijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ NJįlj ijǏ ‫ ݔ‬įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ ijıNjıǒijįǂǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ƷǓLJnjįijǂdžǏǍijįlj İǙǏ ǘǐǏlj njı NJǏljǍǘ ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏ (ߙ െ ‫ )ݔ‬

= ‫ ܽ(ݕ‬െ ‫ )ݔ‬+ ‫ ܽ(ݔ‬െ ‫ )ݔ‬

= (ܽ െ ‫ ݕ()ݔ‬+ ‫ )ݔ‬

ơǐį ߙ‫ ݕ‬െ ‫ ݔݕ‬+ ܽ‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬ଶ = (ܽ െ ‫ ݕ()ݔ‬+ ‫)ݔ‬

Dž 12‫ ݔ‬ଶ െ 8ܽ‫ ݔ‬െ 9ߚ‫ ݔ‬+ 6ߙߚ = = 4‫(ݔ‬3‫ ݔ‬െ 2ܽ) െ 3ߚ(3‫ ݔ‬െ 2ܽ) ƪDžƿdžǏǒnjı NJǏljǍǘ ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏ 4‫ ݔ‬ įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ ȷǐǚijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ NJįlj ijǏ െ3ߚ įȷǘ ijǏǒǑ İǙǏ ijıNjıǒijįǂǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ijLJǑ ƷǓLJnjįijǂdžǏǍijįlj İǙǏ ǘǐǏlj njı NJǏljǍǘ = (3‫ ݔ‬െ 2ܽ)(4‫ ݔ‬െ 3ߚ) ȷįǐƿDžǏǍijį ijǏ (3‫ ݔ‬െ 2ܽ)

ơǐį 12‫ ݔ‬ଶ െ 8ܽ‫ ݔ‬െ 9ߚ‫ ݔ‬+ 6ߙߚ = (3‫ ݔ‬െ 2ܽ)(4‫ ݔ‬െ 3ߚ)

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǒǑ NJǏljǍǏǙǑ ȷįǐƿDžǏǍijıǑ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ įNjDžıDŽǐljNJǚǍ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ NJįlj Ǎį ijljǑ įǍįNjǙIJıijı IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ȫɍɉɓɣɋɓɊɍ ȥɍɇɋɟɑ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ ȞɇɋɟɊɂɋɍ ߙߚ + ߙߛ 7ߙߚ + 7ߙߛ െ 7ߙߜ 3‫ ݔ‬െ 3‫ ݕ‬+ 6 7‫ ݔ‬ଷ െ 14‫ ݔ‬ଶ

Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į 7‫ ݔ‬+ 7‫ ݕ‬ DŽ 6‫ ݔ‬െ 6

74

Dž 12 െ 6‫ݔ‬

İ ‫ ݔ‬ସ െ ‫ ݔ‬ଷ ߙ

ı 8‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ݔ‬

IJij 4‫ ݕݔ‬ଷ െ 8‫ ݔ‬ଶ ‫ݕ‬

dž 5‫ ݔ‬+ 10‫ ݔ‬ଶ

LJ െ4‫ ݔ‬ଶ െ 18‫ ݔ‬ଶ + 16‫ݔ‬

Lj 15ܽ‫ ݔ‬+ 30ܽ‫ ݕ‬െ 10ܽ߱

lj

ଶ ‫ݕݔ‬ ଷ

ସ

െ ଷ ‫ݔ‬ଶ‫ݕ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į 2‫ ݔ(ݔ‬+ ‫ )ݕ‬+ 5‫ ݔ(ݕ‬+ ‫ )ݕ‬ DŽ 3(ߙ െ ߚ) + ߢ(ߙ െ ߚ) Dž ܽ(ܽ + 1) െ 2(1 + ܽ)

İ 4‫(ݕ‬2‫ ݔ‬െ 5) + 9ܽ(5 െ 2‫ )ݔ‬

ı ‫ ߙ(ݕ‬െ 2ߚ) െ 5(2ߚ െ ߙ)

IJij (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ + 3(‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

dž (ܽ + ߚ)ଶ െ 3ߛ(ߙ + ߚ)

LJ ܽ(‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬െ ‫ ݔ‬+ ‫ ݕ‬

Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į ߙߚ + 5ߙ + 2ߚ + 10 DŽ ߢ‫ ݔ‬െ 3ߢ‫ ݕ‬+ ߤ‫ ݔ‬െ 3ߤ‫ݕ‬ Dž ߣߙ ଶ + ߢߚߙ െ ߣߙߚ െ ߢߚ ଶ

İ

ı ‫ ݕݔ‬െ 5‫ ݕ‬െ ‫ ݔ‬+ 5

IJij 2ܽ‫ ݔ‬ଶ + 3ܽ‫ ݕݔ‬െ 2ߚ‫ ݕݔ‬െ 3ߚ‫ ݕ‬ଶ

8ߙ ଶ െ 12ߙߚ െ 10ߙ + 15ߚ

ƩǍ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬4 NJįlj ‫ = ݕݔ‬3 Ǎį DŽǐıǂijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ: ޿ = 4‫ ݔ‬+ 4‫ ݕ‬ ‫ = ܤ‬2‫ ݔ‬ଷ ‫ ݕ‬ଶ + 2‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ଷ ߁ = ‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬+ ‫ ݕݔ‬ଶ + ‫ ݔ‬+ ‫ݕ‬ ߂ = ‫ ݔ‬ଷ ‫ ݕ‬+ ‫ ݕݔ‬ଷ ƩǍ Ǐ įǐljLjnjǘǑ ߢ ıǂǍįlj įNJǀǐįljǏǑ Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ߢ ଶ + ߢ ıǂǍįlj ƿǐijljǏǑ

Ĭljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒnjı ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ İljįDžǕǍǂǕǍ (߂) ıǍǘǑ ȷǏNjǒDžǚǍǏǒ njı ߥ ȷNjıǒǐǀǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙnjı ijLJǍ ȷįǐƿIJijįIJLJ: ଵ ଷ ߂ = ߥ ଶ െ ߥ (‫ ݒ‬൒ 3) ଶ

ଶ

©LJNjįİǁ ǀǍį ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ǀǓılj 4 ȷNjıǒǐǀǑ NJįlj 2 İljįDžǕǍǂǏǒǑ ǀǍį ȷıǍijƿDžǕǍǏ ǀǓılj ȷNjıǒǐǀǑ NJįlj İljįDžǕǍǂǏǒǑ NJ Njȷ į Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijLJǍ ȷįǐƿIJijįIJLJ © DŽ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ İljįDžǕǍǂǕǍ ıǍǘǑ İıNJįDžǚǍǏǒ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijLJǑ IJNJljįIJnjǀǍLJǑ ȷıǐljǏǓǁǑ Džljį ijǏ NJįLjǀǍį įȷǘ ijį įNJǘNjǏǒLjį IJǓǁnjįijį: į

DŽ

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

75

ƱǀLjǏİǏlj ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJǑ

©ljįĴǏǐƿ İǙǏ ijıijǐįDžǚǍǕǍ – ©ljįĴǏǐƿ NJįlj ơLjǐǏljIJnjį İǙǏ NJǙDŽǕǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį LJ İljįĴǏǐƿ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ‫ ݔ‬ijǏǒ njıDžƿNjǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ įȷǘ ijLJǍ ȷNjıǒǐƿ ‫ ݕ‬ijǏǒ njljNJǐǏǙ ijıijǐįDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj 1 ƸǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ ȷNjıǒǐǚǍ ıǂǍįlj 15.

9 Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ IJNJljįIJnjǀǍǏǒ njǀǐǏǒǑ

x

x

ƢǍįǑ njįLjLJijǁǑ ljIJǓǒǐǂdžıijįlj ǘijlj ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ IJNJljįIJnjǀǍǏǒ njǀǐǏǒǑ IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ljIJǏǙijįlj njı 15

9 Ʋį ıNjǀDžǎıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ ijǏǒ NJįlj Ǎį ıǎLJDžǁIJıijı ijǏǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐDžƿIJijLJNJı

ȧȽɅȽɜɋɘ ȝȽɐɇɈɚɑ ɊɚɅɍɁɍɇ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ¾ ȟɇȽɔɍɏə Ɂɠɍ ɒɂɒɏȽɀɣɋɘɋǤ ȞɇȽ ɋȽ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɇɛɐɍɓɊɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɁɇȽɔɍɏə Ɂɠɍ ɒɂɒɏȽɀɣɋɘɋǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɄɋ ɒȽɓɒɟɒɄɒȽǣ ߙ ଶ െ ߚ ଶ = (ߙ െ ߚ)(ߙ + ߚ)

ƵįǐįİıǂDžnjįijį ‫ ݔ‬ଶ െ 25 = ࢞ଶ െ ૞ଶ = (‫ ݔ‬+ 5)(‫ ݔ‬െ 5) (2‫ ݔ‬െ 1)ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ = (2‫ ݔ‬െ 1 + ‫()ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 െ ‫ )ݕ‬ ¾ ȟɇȽɔɍɏə – ȴɅɏɍɇɐɊȽ Ɂɠɍ ɈɠȾɘɋǤ ȞɇȽ ɋȽ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɇɛɐɍɓɊɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɁɇȽɔɍɏə ɛ əɅɏɍɇɐɊȽ Ɂɠɍ ɈɠȾɘɋǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɇɑ ɒȽɓɒɟɒɄɒɂɑǣ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį

ߙ ଷ െ ߚ ଷ = (ߙ െ ߚ)(ߙ ଶ + ߙߚ + ߚ ଶ ) ߙ ଷ + ߚ ଷ = (ߙ + ߚ)(ߙ ଶ െ ߙߚ + ߚ ଶ )

‫ ݔ‬െ 27 = ‫ ݔ‬ଷ െ 3ଷ = (‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬+ 3ଶ ) = (‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬+ 9) ଷ

8ܽଷ + ߚ ଷ = (2ܽ)ଷ + ߚ ଷ = (2ܽ + ߚ)[(2ܽ)ଶ െ 2ܽߚ + ߚ ଶ ] = (2ܽ + ߚ)(4ܽଶ െ 2ܽߚ + ߚ ଶ )

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȭɂ Ɏɍɉɉɚɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɂɔȽɏɊɟɐɍɓɊɂ ɐɓɋɁɓȽɐɊɟ ɒɘɋ ɊɂɅɟɁɘɋ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄɑ.

76

y

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

y

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį įǍįNjǙIJıijı IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į 4‫ ݔ‬ଶ െ 9ߚ ଶ DŽ 8‫ ݕ‬ଷ + 27ܽଷ Dž 3‫ ݔ‬ଷ െ 24

İ ‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݔ‬+ ‫ݕ‬

ưǙIJLJ į 4‫ ݔ‬ଶ െ 9ߚ ଶ = (2‫)ݔ‬ଶ െ (3ߚ)ଶ = (2‫ ݔ‬െ 3ߚ)(2‫ ݔ‬+ 3ߚ)

(NJĴǐƿdžǏǒnjı NJƿLjı ǘǐǏ ǕǑ ijıijǐƿDžǕǍǏ ©ljįĴǏǐƿ ijıijǐįDžǚǍǕǍ

DŽ 8‫ ݕ‬ଷ + 27ܽଷ = (2‫)ݕ‬ଷ + (3ܽ)ଷ = (2‫ ݕ‬+ 3ܽ)(4‫ ݕ‬ଶ െ 6‫ ݕ‬+ 9ܽଶ )

(NJĴǐƿdžǏǒnjı NJƿLjı ǘǐǏ ǕǑ NJǙDŽǏ ơLjǐǏljIJnjį NJǙDŽǕǍ

Dž 3‫ ݔ‬ଷ െ 24 = 3(‫ ݔ‬ଷ െ 8) = 3(‫ ݔ‬ଷ െ 2ଷ ) = 3(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 4)

ƯǏljǍǘǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ©ljįĴǏǐƿ NJǙDŽǕǍ

İ ‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬+ ‫ ݔ‬+ ‫ݕ‬ ଶ

ଶ

= (‫ ݔ‬െ ‫ ݔ()ݕ‬+ ‫ )ݕ‬+ (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬

= (‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬െ ‫ ݕ‬+ 1)

ƴnjįİǏȷǏǂLJIJLJ ƭ ȷǐǚijLJ Ǐnjƿİį ıǂǍįlj İljįĴǏǐƿ İǙǏ ijıijǐįDžǚǍǕǍ ƯǏljǍǘǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ

ƩǍ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬5 NJįlj ‫ = ݕݔ‬4 Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijLJǑ ଷ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ‫ ݔ‬+ ‫ ݕ‬ଷ ưǙIJLJ ƩƟ ƸǐǘȷǏǑ ƱȷǏǐǏǙnjı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJǏǒnjı ijLJǍ ijįǒijǘijLJijį ijǏǒ NJǙDŽǏǒ įLjǐǏǂIJnjįijǏǑ

ƮIJǓǙılj ǘijlj (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଷ = ‫ ݔ‬ଷ + 3‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬+ 3‫ ݕݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଷ ֜ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଷ െ 3‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬െ 3‫ ݕݔ‬ଶ ֜ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଷ െ 3‫ ݔ(ݕݔ‬+ ‫ )ݕ‬ƪDžƿdžǏǒnjı NJǏljǍǘ ȷįǐƿDžǏǍijį ֜ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = 5ଷ െ 3 ή 4 ή 5 ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ֜ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = 125 െ 60 = 65

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

77

ƪƟ ƸǐǘȷǏǑ ƮIJǓǙılj ǘijlj ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = (‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬ଶ െ ‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ ) Ưįlj (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ = ‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ ฺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ െ 2‫ݕݔ‬ ฺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = 5ଶ െ 2 ή 4 ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ฺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = 25 െ 8 ฺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = 17 ơǐį įĴǏǙ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = (‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬ଶ െ ‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ ) ijǘijı ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = 5 ή (17 െ 4) ƩǍijljNJįLjljIJijǏǙnjı ฺ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = 5 ή 13 ฺ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = 65

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į ‫ ݔ‬ଶ െ 4 DŽ ‫ ݔ‬ଶ െ 49 İ 4‫ ݔ‬ଶ െ 9‫ ݕ‬ଶ dž

ଵ ௫మ

െ 49‫ ݕ‬ଶ

lj 25‫ ݔ‬ସ െ 1

Dž 9 െ ‫ ݔ‬ଶ ଵ

ı െ81 + 16ߚ ଶ

IJij ସ െ ‫ ݔ‬ଶ

LJ 3ߙ ଷ െ 3ߙ

Lj 2‫ ݕ‬ଶ െ 32

ljį 81‫ ݔ‬ସ െ 16‫ ଺ ݕ‬

ljDŽ 18ܽସ െ 50ߢ ସ

Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏɿʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗ į (2‫ ݔ‬െ 1)ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ DŽ (5‫ ݔ‬+ 1)ଶ െ 4 Dž 4ߢ ଶ െ (Ɉ െ ɉ)ଶ

İ (Ƚ + ʹȾ)ଶ െ 16

ı ߱ଶ െ (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ

IJij ߩଶ െ (ߙ + ߚ)ଶ

dž ‫ܽ(ݔ‬ଶ െ ߚ ଶ ) + ‫ܽ(ݕ‬ଶ െ ߚ ଶ )

LJ (ߙ െ ߚ)ଶ െ (ߙ െ 2ߚ)ଶ

Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏɿʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗ į ‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬െ 5‫ݕ‬ DŽ ߙ ଶ െ 4ߙ െ ߚ ଶ + 4ߚ Dž (‫ ݕ‬െ 3)‫ ݔ‬ଶ െ (‫ ݕ‬െ 3)ߢ ଶ İ 16(‫ ݕ‬+ 4) െ (‫ ݕ‬+ 4)‫ ݕ‬ଶ ı ܽ(‫ ݔ‬െ 3‫ )ݕ‬+ 2(‫ ݔ‬ଶ െ 9‫ ݕ‬ଶ ) IJij (‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ )(2‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬െ (‫ ݔ‬െ ‫()ݕ‬4‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ )

78

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

╞▓─п ╚╖─п╟Р─п╟Е╟П╟Н─│╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─п тАл ▌ФтАмрм╖ тАУ 8 ╟Д 125 + ▀▒рм╖ ─░

рпФр░п рм╝

р░Йр░▓

р╡Ж рм╢рм╗

╟Ж 2тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж 54тАл ▌ХтАмрм╖

рм╡

╟Е ▀Ъ рм╖ р╡Ж ▀Щ рм╜

─▒ р╡ЖтАл ▌ФтАмрм╖ + рм╢рм╗

─▓─│ ▄╜тАл ▌ФтАмрм╖ + ▄╜тАл ▌ХтАмрм╖

╟З 3тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж 24

╟И тАл ▌ФтАмрм╖ тАл ▌ХтАмрм╖ + 1

╞▓─п ╚╖─п╟Р─п╟Е╟П╟Н─│╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ╟Д тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж тАл ▌ХтАмрм╖ р╡Ж 2(тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж тАл ▌ХтАмрм╢ ) ─п тАл ▌ФтАмрм╖ (▄╜ р╡Ж ▀Ъ) + тАл ▌ХтАмрм╖ (▄╜ р╡Ж ▀Ъ) ╟Е ▄╜рм╖ + ▀Ъ рм╖ р╡Ж 3(▀Щ + ▀Ъ)

─░ (▀в рм╖ р╡Ж 1) р╡Ж 2(▀в р╡Ж 1)

╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─п╟Р╟Й╟И╟М╟З─│╟Й╟К╟А╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ╟У╟Р╟З─▓╟Й╟М╟П╚╖╟П╟Й╟Ъ╟Н─│─п╟С ╟К─п╟Н╟Ш╟Н─▒╟С ╚╖─п╟Р─п╟Е╟П╟Н─│╟П╚╖╟П╟В╟З─▓╟З╟С: ─п 100рм╢ р╡Ж 99рм╢ ╟Д 805рм╢ р╡Ж 795рм╢

╞й╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ▐┐ = 2рм╢рм┤рм╡рм╣ + 2рм┐рм╢рм┤рм╡рм╣ ╟К─п╟Й ▀А = 2рм╢рм┤рм╡рм╣ р╡Ж 2рм┐рм╢рм┤рм╡рм╣ ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─│╟Й╟М╟Б ─│╟З╟С ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З╟С ▐┐рм╢ р╡Ж ▀Арм╢

╟Н─п

╞▓─п ─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й (▀Щ р╡Ж ▀Ъ) ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─п╟Р╞┐╟Е╟П╟Н─│─п╟С ─│╟П╟Т ▀Щ рм╖ р╡Ж ▀Ъ рм╖

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

79

ƱǀLjǏİǏlj ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJǑ (ƸǐljǚǍǒnjǏ – ƸǀNjıljǏ ƸıijǐƿDžǕǍǏ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ 1

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «C_EQ B3DUDJRQWRSRLLVL ggb» ƷijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ Ǐlj ǘǐǏlj ijǏǒ ȷǏNjǒǕǍǙnjǏǒ įǍįȷįǐljIJijǏǙǍijįlj njı ȷNjįNJǂİljį ınjDŽįİǏǙ ‫ ݔ‬NJįlj ‫ ݔ‬ଶ ijıijǐįDžǕǍljNJǚǍ njǏǍƿİǕǍ įǍijǂIJijǏljǓį

9 Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏǒǑ İǐǏnjıǂǑ Džljį Ǎį ınjĴįǍljIJijıǂ ǀǍį ǍǀǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ NJįLjǚǑ NJįlj LJ įǍįȷįǐƿIJijįIJǁ ijǏǒ njı ijį ȷNjįNJǂİljį 9 Ʋį ȷįijǁIJıijı ijǏ NJǏǒijǂ ıȷljNjǏDžǁǑ ªƫnjĴƿǍljIJLJ ©ljįIJijƿIJıǕǍ ƴǐLjǏDžǕǍǂǏǒ« Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏǒǑ İǐǏnjıǂǑ ªİǐǏnjǀįǑ « NJįlj İǐǏnjǀįǑ « Džljį Ǎį DŽǐıǂijı ijljǑ İljįIJijƿIJıljǑ ȷǏǒ ȷǐǀȷılj Ǎį ǀǓılj ǀǍį ǏǐLjǏDžǚǍljǏ njı ınjDŽįİǘǍ ljIJǏİǙǍįnjǏ njı ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǕǍ ȷNjįNJljİǂǕǍ ȷǏǒ įǍįȷįǐljIJijǏǙǍ ijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏ 9 Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijį ȷNjįNJǂİljį IJǓLJnjįijǂdžǏǍijįǑ ijǏ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ Džljį Ǎį ıȷljDŽıDŽįljǚIJıijı ijǏǍ IJǒNjNjǏDžljIJnjǘ IJįǑ Ʊı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijLJǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ İljįİljNJįIJǂįǑ Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ ȷįǐƿİıljDžnjį: ȫɍɉɓɣɋɓɊɍ (ȟɇəɐɒȽɐɄ ͳȌή(ȟɇəɐɒȽɐɄ ʹȌ (‫ ݔ‬+ 3)(‫ ݔ‬+ 1) ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 3 ଶ ‫ ݔ‬+ 3‫ ݔ‬+ 2 ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 4 ‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 6

9 Ʋį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍįǍ NJįǍǘǍį ȷǏǒ Ǎį IJǒǍİǀılj ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ߚ NJįlj ߛ njı ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ߢ NJįlj ߣ IJijLJǍ ljIJǘijLJijį ‫ ݔ‬ଶ + ߚ‫ ݔ‬+ ߛ = (‫ ݔ‬+ ߢ)(‫ ݔ‬+ ߣ)

80

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ƹį ȷljǏ ȷƿǍǕ ǏǐLjǏDžǚǍljį ǀǓǏǒǍ ınjDŽįİǘǍ ߃௮௯௰௱ = 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 1 NJįlj ߃௲௳௴௵ = ‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 4

9 Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ İljįIJijƿIJıljǑ ijǏǒ NJƿLjı ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ NJįlj Ǎį Džǐƿǔıijı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ

9 ƸǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ıǂǍįlj ijıijǐƿDžǕǍǏ ƵǏljį njǏǐĴǁ Ljį ȷǐǀȷılj Ǎį ǀǓılj ǀǍį ijǐljǚǍǒnjǏ ǚIJijı Ǎį njȷǏǐıǂ Ǎį įǍįȷįǐljIJijƿ ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȝȽɐɇɈɚɑ ɊɚɅɍɁɍɇ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ¾ ȮɏɇɣɋɓɊɍ ʹɍɓ ȾȽɅɊɍɠǤ Ȯɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ ߙ‫ ݔ‬ଶ + ߚ‫ ݔ‬+ ߛǡ ߙ ് 0 ɉɚɀɂɒȽɇ ɒɏɇɣɋɓɊɍ ʹɍɓ ȾȽɅɊɍɠǤ Ȣ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ɒɍɓ ɒɏɇɘɋɠɊɍɓ ʹɍɓ ȾȽɅɊɍɠǡ ɟɒȽɋ ߙ = 1ǡ ɁɄɉȽɁɛ ‫ ݔ‬ଶ + ߚ‫ ݔ‬+ ߛ ɀɜɋɂɒȽɇ ɘɑ ɂɌɛɑǣ ȜɋȽɃɄɒɍɠɊɂ Ɂɠɍ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ߢ, ߣǡ Ƚɋ ɓɎəɏɖɍɓɋǡ Ɏɍɓ ɋȽ ɚɖɍɓɋ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ߛ ɈȽɇ əɅɏɍɇɐɊȽ ߚǡ ɁɄɉȽɁɛ ߢ ‫ ߛ = ߣ ڄ‬ɈȽɇ ߢ + ߣ = ߚǤ Ȯɟɒɂǣ ‫ ݔ‬ଶ + ߚ‫ ݔ‬+ ߛ = (‫ ݔ‬+ ࣄ)(‫ ݔ‬+ ࣅ) ƵįǐƿİıljDžnjį ‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬െ 10 = (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 5) ƩǍįdžLJijǏǙnjı İǙǏ įǐljLjnjǏǙǑ ȷǏǒ Ǎį ǀǓǏǒǍ ƿLjǐǏljIJnjį +3 NJįlj DžljǍǘnjıǍǏ െ10 ƴlj įǐljLjnjǏǂ įǒijǏǂ ıǂǍįlj ijǏ െ2 NJįlj ijǏ +5

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

( x N )( x ɉ )

x 2 N x ɉx N ɉ x 2 (

N ɉ) x NNɉ J E

ͺͳ

¾ ȜɋəɎɒɓɀɊȽ ɒɚɉɂɇɍɓ ɒɂɒɏȽɀɣɋɍɓǤ ȞɇȽ ɋȽ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɇɛɐɍɓɊɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ȽɋəɎɒɓɀɊȽ ɒɚɉɂɇɍɓ ɒɂɒɏȽɀɣɋɍɓǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɇɑ ɒȽɓɒɟɒɄɒɂɑǣ ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ = (ߙ + ߚ)ଶ ߙ ଶ െ 2ߙߚ + ߚ ଶ = (ߙ െ ߚ)ଶ ƵįǐįİıǂDžnjįijį 4ߙ ଶ + 12ߙ + 9 ƴlj ȷįǐįIJijƿIJıljǑ įȷǏijıNjǏǙ= (2ߙ)ଶ + 2 ‫ ڄ‬2ܽ ‫ ڄ‬3 + 3ଶ Ǎijįlj įȷǘ ǘǐǏǒǑ įǍįȷijǙDžnjį= (2ܽ + 3)ଶ ijǏǑ ijıijǐįDžǚǍǏǒ ơǐį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǏǙnjı ijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ijįǒ‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ ݕݔ‬+ 36‫ ݕ‬ଶ ijǘijLJijıǑ = ‫ ݔ‬ଶ െ 2 ‫ ڄ ݔ ڄ‬6‫ ݕ‬+ (6‫)ݕ‬ଶ = (‫ ݔ‬െ 6‫)ݕ‬ଶ ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȭɂ Ɏɍɉɉɚɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɂɔȽɏɊɟɐɍɓɊɂ ɐɓɋɁɓȽɐɊɟ ɒɘɋ ɊɂɅɟɁɘɋ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄɑ.

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į ‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬െ 6 DŽ ‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬+ 9 Dž 3‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬െ 24

İ ‫ ݕ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݕ‬+ 25

ưǙIJLJ į ‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬െ 6 = (‫ ݔ‬െ 6)(‫ ݔ‬+ 1) DŽ 3‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬െ 24 = 3(‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬െ 8) = 3(‫ ݔ‬+ 4)(‫ ݔ‬െ 2) Dž ‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬+ 9 = (‫ ݔ‬+ 3)ଶ

İ ‫ ݕ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݕ‬+ 25 = ‫ ݕ‬ଶ െ 10‫ ݕ‬+ 25 െ ‫ ݔ‬ଶ = (‫ ݕ‬െ 5)ଶ െ ‫ ݔ‬ଶ = (‫ ݕ‬െ 5 െ ‫ ݕ()ݔ‬െ 5 + ‫ )ݔ‬

82

ƸǐljǚǍǒnjǏ ƯǏljǍǘǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ƸǐljǚǍǒnjǏ

ƸǀNjıljǏ ijıijǐƿDžǕǍǏ

ƴlj ijǐıljǑ ǘǐǏlj įȷǏijıNjǏǙǍ įǍƿȷijǒDžnjį ijǀNjıljǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ ©ljįĴǏǐƿ ijıijǐįDžǚǍǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷǂǍįNJį ǘȷǕǑ ijǏ ȷįǐƿİıljDžnjį ࢞૛ + (ࢇ + ࢼ)࢞ + ࢇࢼ

ࢇࢼ

ࢇ+ࢼ

ࢇ

ࢼ

(࢞ + ࢇ)(࢞ + ࢼ)

࢞૛ + ૟࢞ െ ૚૟

െ2 ή 8

െ2 + 8

െ2

8

(‫ ݔ‬െ 2) ή (‫ ݔ‬+ 8)

࢞૛ + ૚૙࢞ + ૚૟ ࢞૛ െ ૟࢞ െ ૚૟ ࢞૛ െ ૚૙࢞ + ૚૟ ࢞૛ െ ૡ࢞ + ૚૟ ࢞૛ + ૚ૠ࢞ + ૚૟

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «C_EQ B3DU WULRQLPRX JJE« Ʋį İLJnjljǏǒǐDžǁIJıijı

İljįĴǏǐıijljNJƿ ijǐljǚǍǒnjį NJįlj Ǎį ijį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ƩĴǏǙ ıȷljDŽıDŽįljǚIJıijı ijljǑ įȷįǍijǁIJıljǑ IJįǑ ȷįijǚǍijįǑ ͨɹʄɸɶʖʉʎͩ Ǎį ijljǑ NJįijįDžǐƿǔıijı IJijǏ ijıijǐƿİljǘ IJįǑ

Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į ‫ ݔ‬ଶ െ 9‫ ݔ‬+ 20 DŽ ‫ ݕ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 15 Dž ‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 6

İ ‫ ݕ‬ଶ െ 6‫ ݕ‬+ 8

ı ‫ ݔ‬ଶ + 8 െ 6‫ݔ‬

IJij ܽ(ܽ െ 15) + 56

dž Ƚଶ + Ƚ െ 90

LJ y ଷ െ 5y ଶ െ 150y

Lj ‫ ݔ‬ହ + ‫ ݔ‬ସ െ 2‫ ݔ‬ଷ

lj 2‫ ݔ‬ଶ െ 14‫ ݔ‬+ 20

ljį െܽଶ െ 5ܽ െ 4

ljDŽ ‫ ݕ‬ସ െ 5‫ ݕ‬ଷ െ 6‫ ݕ‬ଶ

Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į ‫ ݔ‬ଶ െ 18‫ ݔ‬+ 81 DŽ 64 െ 16‫ ݕ‬+ ‫ ݕ‬ଶ Dž 25‫ ݔ‬ଶ + 30‫ ݔ‬+ 9

İ 4‫ ݔ‬ଶ + 12‫ ݕݔ‬+ 9‫ ݕ‬ଶ

ı ‫ ݔ‬ଷ െ 6‫ ݔ‬ଶ + 9‫ݔ‬

IJij 16ܽସ + 24ܽଶ ߚ + 9ߚ ଶ

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

83

Ʋį įǍįNjǙIJıijı IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷǐǚijǕǍ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ޿ = ‫ ݔ‬ସ െ 4‫ ݔ‬ଶ ‫ = ܤ‬2‫ ݔ‬ଷ െ ‫ ݔ‬ଶ െ 8‫ ݔ‬+ 4 NJįlj ޿ െ ߀ ƢǍį ijıijǐƿDžǕǍǏ ǀǓılj ınjDŽįİǘǍ 25ߙ ଶ െ 30ߙߚ + 9ߚ ଶ Ʋį DŽǐıǂijı ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǘ ijǏǒ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ įǐljLjnjLJijljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ NJįǍǘǍıǑ ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJǑ DŽ 0,58ଶ + 0,42ଶ + 2 ‫ ڄ‬0,58 ‫ ڄ‬0,42 į 992ଶ + 2 ‫ ڄ‬8 ‫ ڄ‬992 + 8ଶ

Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į ܽଶ െ 2ߙߚ + ߚ ଶ െ ߱ଶ DŽ ‫ ݔ‬ଶ െ 16‫ ݕ‬ଶ + 8‫ ݕ‬െ 1 Dž ܽ‫ ݔ‬+ ܽ + ‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 1

İ 1 െ ߙ ଶ െ 2ߙߚ െ ߚ ଶ

Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ǘNjıǑ ijljǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ߢ Džljį ijljǑ ǏȷǏǂıǑ ijį ȷljǏ NJƿijǕ ijǐljǚǍǒnjį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǏǙǍijįlj IJijLJ njǏǐĴǁ (‫ ݔ‬+ ߙ)(‫ ݔ‬+ ߚ), ǘȷǏǒ ߙ, ߚ įNJǀǐįljǏlj įǐljLjnjǏǂ į ‫ ݔ‬ଶ + ߢ‫ ݔ‬െ 7 DŽ ‫ ݔ‬ଶ + ߢ‫ ݔ‬+ 10 Dž ‫ ݔ‬ଶ െ 8‫ ݔ‬+ ߢ, ߢ > 0

84

İ ‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ ߢ, ߢ > 0

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ȵʇɿʍʙʍɸɿʎ ȴɸʑʏɸʌʉʐ ʃɲɿ Ȱʆʙʏɸʌʉʐ Ȳɲɽʅʉʑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

ƴlj ijǐǂDžǕǍǏlj įǐljLjnjǏǂ ıǂǍįlj njljį įNJǏNjǏǒLjǂį įǐljLjnjǚǍ ȷǏǒ įǐǓǂdžılj ǕǑ ıǎǁǑ 1, 3, 6, 10, … ƴlj įǐljLjnjǏǂ įǒijǏǂ įǍijljIJijǏljǓǏǙǍ IJijį ȷįǐįNJƿijǕ ªijǐljDžǕǍljNJƿ« IJǓǁnjįijį

1Ǐ

Ǐ

Ǐ

4Ǐ

Ǐ

6Ǐ

ƴ įǐljLjnjǘǑ ߒ ijǕǍ NJǏǒNJǂİǕǍ x IJijǏ Ǎ-ǏIJijǘ ijǐǂDžǕǍǏ İǂǍıijįlj įȷǘ ଵ ijǏǍ ijǙȷǏ ܶ = ଶ (ߥ ଶ + ߥ) 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljǏlj įȷǘ ijǏǒǑ įNJǘNjǏǒLjǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ıǂǍįlj ijǐǂDžǕǍǏlj į 55 Dž 150

DŽ 120 İ 200

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

85

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

9 Ʋį Džǐƿǔıijı ǕǑ ƿLjǐǏljIJnjį ǁ İljįĴǏǐƿ ijıijǐįDžǚǍǕǍ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ:

9 Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ

‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 4 ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 3 ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 5

‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 4 = 0 ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 3 = 0 ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 5 = 0

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȹɒȽɋ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ȽɉɀɂȾɏɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋ ɇɐɍɠɒȽɇ Ɋɂ ɊɄɁɚɋǡ ɒɟɒɂ ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ɊɇȽ ȽɎɟ Ƚɓɒɚɑ ɒɇɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ ɇɐɍɠɒȽɇ Ɋɂ ɊɄɁɚɋ ɈȽɇ ȽɋɒɜɐɒɏɍɔȽǤ ȟɄɉȽɁɛ ‫ = )ݔ(ܤ ڄ )ݔ(ܣ‬0 ֞ ‫ = )ݔ(ܣ‬0 ɛ ‫ = )ݔ(ܤ‬0 ȞɂɋɇɈəǣ

ȠɌɜɐɘɐɄ Ɂɂɠɒɂɏɍɓ ɛ Ƚɋɣɒɂɏɍɓ ȾȽɅɊɍɠ Ɋɂ ɚɋȽɋ əɀɋɘɐɒɍ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ Ɋɟɋɍ ɚɋȽɋ əɀɋɘɐɒɍ ɈȽɇ ɍ əɀɋɘɐɒɍɑ Ƚɓɒɟɑ ɚɖɂɇ ɂɈɅɚɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ɁɠɍǤ

֞ ‫ܣ‬ଵ (‫ = )ݔ‬0 ɛ ޿ଶ (‫ = )ݔ‬0 ɛ … ޿ఔ = 0

ȞɇȽ ɋȽ ɉɠɐɍɓɊɂ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ Ɂɂɠɒɂɏɍɓ ɛ Ƚɋɣɒɂɏɍɓ ȾȽɅɊɍɠ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɒɇɑ ɊɂɒȽɐɖɄɊȽɒɜɐɍɓɊɂ ɐɒɄ Ɋɍɏɔɛǣ ‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0Ǥ ȭɒɄ ɐɓɋɚɖɂɇȽ ɂɌɂɒəɃɍɓɊɂ ɀɇȽ Ɏɍɇɂɑ ɒɇɊɚɑ ɊɄɁɂɋɜɃɂɒȽɇ ɍ ɈəɅɂ ɎȽɏəɀɍɋɒȽɑǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį (‫ ݔ‬െ 2) ή (2‫ ݔ‬+ 3) = 0

ȥəɅɂ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ Ƚ‫ ݔ‬+ Ⱦ = 0 , Ƚ ് 0 ǡ ȋɂɌɜɐɘɐɄ Ƚǯ ȾȽɅɊɍɠȌ ɚɖɂɇ ɉɠɐɄ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ

‫ ݔ(ݔ‬െ 2) ή (‫ ݔ‬+ 5) = 0

ஒ

‫=ݔ‬െ Ǥ ஑

86

‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0 ֞

֞ ‫ݔ‬െ2=0 ɛ ֞ ‫=ݔ‬2 ɛ

2‫ ݔ‬+ 3 = 0 ଷ ‫=ݔ‬െ ଶ

֞ ‫= ݔ‬0 ɛ ‫ݔ‬െ2=0 ɛ ‫ݔ‬+5=0 ֞ ‫=ݔ‬0 ɛ ‫=ݔ‬2 ɛ ‫ = ݔ‬െ5

ȥəɅɂ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ ܽ‫ ݔ‬ଶ + ߚ‫ ݔ‬+ ߛ = 0 Ɋɂ ܽ ് 0 ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɌɜɐɘɐɄ ʹɍɓ ȾȽɅɊɍɠǤ ƵįǐƿİıljDžnjį 2‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ 1 = 0

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

┬Г

╚Ь╔Л ▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы р╡Т 0╟б ╔Т╔Я╔Т╔В ╔Н╔З ╔Й╔а╔Р╔В╔З╔С ╔Ы ╔П╔Ь╔Г╔В╔С ╔Т╔Д╔С ╔В╔М╔Ь╔Р╔Ш╔Р╔Д╔С ▄╜тАл ▌ФтАмрм╢ + ▀ЪтАл ▌ФтАм+ ▀Ы = 0 , ▄╜ р╡Н 0 ╔В╔Ь╔Л╚╜╔З╟г тАл▌ФтАмрм╡ =

рм┐р░Йрм╛р╢ер░Йр░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

╟К─п╟Й

┬й╟З╟Л─п─░╟Б рвЮрлЪ,рлЫ =

тАл▌ФтАмрм╢ =

рм┐р░Йрм┐р╢ер░Йр░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

рм┐рв╝┬▒р╢ерв╝рлЫ рм┐рлЭрвЗрв╜ рлЫрвЗ

╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п 2тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж тАл ▌ФтАмр╡Ж 1 = 0 ▀Щ = 2 , ▀Ъ = р╡Ж1, ▀Ы = р╡Ж1

рм┐р░Й┬▒р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К

рм╢р░И рм┐(рм┐рм╡)┬▒р╢е(рм┐рм╡)р░о рм┐рм╕тАл┌ДтАмрм╢тАлрм┐(┌ДтАмрм╡) = рм╢╬орм╢ рм╛рм╡┬▒╬╛рм╜ = рм╕

+ ─▒╟О╟В─▓╟Х─▓╟З ╟А╟У─▒╟Й ╟Л╟Щ─▓─▒╟Й╟С тАл▌ФтАмрм╡,рм╢ =

рм╛рм╡рм╛рм╖

рм╕

тАл▌ФтАмрм╢ =

рм╛рм╡рм┐рм╖

рм╕

=

рм╕ рм╕

=

рм┐рм╢

рм╕

= 1

=

тАл▌ФтАмрм╡ =

рм╡ рм╢

╚Ь╔О╔Я╔Б╔В╔З╔М╔Д╟г ▄╜тАл ▌ФтАмрм╢ + ▀ЪтАл ▌ФтАм+ ▀Ы = 0, ▄╜ р╡Н 0 ╚л╔Н╔Й╔Й╚╜╔О╔Й╚╜╔Р╔З╔Щ╔Г╔Н╔У╔К╔В ╔И╚╜╔З ╔Т╚╜ ╔Б╔а╔Н ╔К╔Ъ╔Й╔Д ╔Т╔Д╔С ╔В╔М╔Ь╔Р╔Ш╔Р╔Д╔С ╔В╔О╔Ь ═║╚╜╟д ╓Ь 4▄╜ тАл ▌Ф▄╜ ┌ДтАмрм╢ + 4▄╜ тАл ▌Ф▀Ъ ┌ДтАм+ 4▄╜ тАл = ▀Ы ┌ДтАм0 ╓Ь 4▄╜рм╢ тАл ▌ФтАмрм╢ + 4▄╜▀ЪтАл ▌ФтАм+ 4▄╜▀Ы = 0 ╓Ь (4▄╜рм╢ тАл ▌ФтАмрм╢ + 4▄╜▀ЪтАл ▌ФтАм+ ▀Ъ рм╢ ) р╡Ж ▀Ъ рм╢ + 4▄╜▀Ы = 0 ╚л╔П╔Н╔Р╔Е╔Ъ╔Т╔Н╔У╔К╔В ╔И╚╜╔З ╚╜╔Ф╚╜╔З╔П╔Н╔а╔К╔В ╔Т╔Н ▀Ърм╢ , ╔А╔З╚╜ ╔Л╚╜ ╔О╔П╔Н╔И╔а╔Ч╔В╔З ╔Т╔Ъ╔Й╔В╔З╔Н ╔Т╔В╔Т╔П╔Щ╔А╔Ш╔Л╔Н. рм╢

рм╢

╓Ь (2▄╜тАл ▌ФтАм+ ▀Ъ) = ▀Ъ р╡Ж 4▄╜▀Ы

╚Ь╔Л ▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы р╡Т 0 ╔Т╔Я╔Т╔В╟г

╓Ь 2▄╜тАл ▌ФтАм+ ▀Ъ = р╢е▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы

╓Ь 2▄╜тАл ▌ФтАм+ ▀Ъ = р╡Жр╢е▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы

╓Ь 2▀ЩтАл = ▌ФтАмр╡Ж▀Ъ + р╢е▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы

╓Ь 2▀ЩтАл = ▌ФтАмр╡Ж▀Ъ р╡Ж р╢е▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы

╓Ь тАл▌ФтАмрм╡ =

рм┐р░Йрм╛р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

╓Ь тАл▌ФтАмрм╢ =

рм┐р░Йрм┐р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

╚а╔О╔Н╔К╔Ъ╔Л╔Ш╔С╟б ╔Д ╔В╔М╔Ь╔Р╔Ш╔Р╔Д ▄╜тАл ▌ФтАмрм╢ + ▀ЪтАл ▌ФтАм+ ▀Ы = 0, ▄╜ р╡Н 0 ╔Ъ╔Ц╔В╔З ╔Б╔а╔Н ╔П╔Ь╔Г╔В╔С ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔З╔И╔Ъ╔С тАл▌ФтАмрм╡,рм╢ =

рм┐р░Й┬▒р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

╟д

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

87

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ į (2‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬+ 2) = 0 Dž ‫ݔ‬3 = 64‫ݔ‬

DŽ ൫‫ ݔ‬െ ξ2൯൫‫ ݔ‬+ ξ2൯ = 0 İ ‫ ݔ(ݔ‬െ 18) + 81 = 0

ưǙIJLJ: į H ıǎǂIJǕIJLJ ıǂǍįlj ǁİLJ IJijLJ njǏǐĴǁ ‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0 ơǐį ıǎıijƿdžǏǒnjı Džljį ȷǏljıǑ ijljnjǀǑ njLJİıǍǂdžıijįlj NJƿLjı ȷįǐƿDžǏǍijįǑ

‫(ݔ‬2‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬െ 1) = 0

฻ ‫ = ݔ‬0 ɛ 2‫ ݔ‬െ 1 = 0 ɛ ‫ ݔ‬െ 1 = 0 ฻ ‫ = ݔ‬0 ɛ 2‫ = ݔ‬1

ɛ ‫=ݔ‬1

ଵ

ɛ ‫=ݔ‬1

฻ ‫=ݔ‬0 ɛ

‫=ݔ‬ଶ

DŽ H ıǎljIJǚIJLJ ıǂǍįlj ǁİLJ IJijLJ njǏǐĴǁ ‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0 ơǐį ıǎıijƿdžǏǒnjı Džljį ȷǏljıǑ ijljnjǀǑ njLJİıǍǂdžıijįlj NJƿLjı ȷįǐƿDžǏǍijįǑ

൫‫ ݔ‬െ ξ2൯൫‫ ݔ‬+ ξ2൯ = 0

฻ ‫ ݔ‬െ ξ2 = 0 ɛ ‫ ݔ‬+ ξ2 = 0 ฻ ‫ = ݔ‬ξ2

ɛ ‫ = ݔ‬െξ2

Dž Ƶǐǚijį ĴǀǐǍǏǒnjı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ IJijLJ njǏǐĴǁ ‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0 ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį ıǎıijƿdžǏǒnjı Džljį ȷǏljıǑ ijljnjǀǑ njLJİıǍǂdžıijįlj Ǐ NJƿLjı ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ƱıijįĴǀǐǏǒnjı ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ ǘǐǏǒǑ IJijǏ įƟ njǀ฻ ‫ ݔ‬ଷ െ 64‫ = ݔ‬0 ‫ݔ‬3 = 64‫ݔ‬ NjǏǑ

ƪDžƿdžǏǒnjı NJǏljǍǘ ȷįଶ ฻ ‫ ݔ(ݔ‬െ 64) = 0 ǐƿDžǏǍijį ijǏ ‫ ݔ‬

ƴ İıǙijıǐǏǑ ȷįǐƿDžǏǍijįǑ ijǏǒ DžljǍǏnjǀǍǏǒ ฻ ‫ ݔ(ݔ‬െ 8)(‫ ݔ‬+ 8) = 0 ıǂǍįlj İljįĴǏǐƿ ijıijǐįDžǚǍǕǍ ฻ ‫ = ݔ‬0 ɼ ‫ ݔ‬െ 8 = 0 ฻ ‫ = ݔ‬0 ɼ ‫ = ݔ‬8

88

ɼ ‫ ݔ‬+ 8 = 0

ɼ ‫ = ݔ‬െ8

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

İ Ƶǐǚijį ĴǀǐǍǏǒnjı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ IJijLJ njǏǐĴǁ ‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0 ƷijLJ IJǒǍǀǓıljį ıǎıijƿdžǏǒnjı Džljį ȷǏljıǑ ijljnjǀǑ njLJİıǍǂdžıijįlj Ǐ NJƿLjı ȷįǐƿDžǏǍijįǑ

‫ ݔ(ݔ‬െ 18) + 81 = 0 ฻ ‫ ݔ‬ଶ െ 18‫ ݔ‬+ 81 = 0 ƸǏ įƟ njǀNjǏǑ ijLJǑ ıǎǂIJǕIJLJǑ ıǂǍįlj įǍƿȷijǒDžnjį ijıijǐįDžǚǍǏǒ IJǙnjĴǕǍį njı ijLJǍ ฻ (‫ ݔ‬െ 9)ଶ = 0 ijįǒijǘijLJijį ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ = (ߙ + ߚ)ଶ

ơǐį LJ ıǎǂIJǕIJLJ ǀǓılj İljȷNjǁ ǐǂdžį ijǏ 9

฻ ‫ݔ‬െ9=0 ฻ ‫=ݔ‬9

ƭ DŽƿIJLJ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj 1 njǏǍƿİį njıDžįNjǙijıǐLJ įȷǘ ijǏ įǍijǂIJijǏljǓǏ ǙǔǏǑ ƩǍ ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj 15 ݉ଶ Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJ DŽƿIJLJ NJįlj ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ ưǙIJLJ ƢIJijǕ ߚ = ‫ ݔ‬ ߭ = ‫ ݔ‬+ 1

߃ఛఘఐఊ. =

ఉήజ ଶ

= 15 ݉ଶ

ƫȷljNjǙǏǒnjı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ

฻

‫ݔ(ݔ‬+1)

฻

‫ ݔ(ݔ‬+ 1) = 30

ଶ

= 15

‫ݔ‬2 + ‫ ݔ‬െ 30 = 0 (‫ ݔ‬െ 5)(‫ ݔ‬+ 6) = 0 (‫ ݔ‬െ 5) = 0 ɛ (‫ ݔ‬+ 6) = 0 ‫ = ݔ‬5 İıNJijǁ ǁ ‫ = ݔ‬െ6 įȷǏǐǐǂȷijıijįlj İljǘijlj ıǂǍįlj ฻ njǁNJLJ ıǒLjǙDžǐįnjnjǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ

ơǐį ijǏ ǙǔǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj 5 ݉ NJįlj LJ DŽƿIJLJ ijǏǒ 6 ݉

Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ıǎljIJǚIJıljǑ ฻ ฻ ฻

į (2‫ ݔ‬െ 5)ଶ = 25

DŽ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 10 = 0

Dž 2‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ 6 = 0

İ െ‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬+ 1 = 0

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

89

ưǙIJLJ: į (2‫ ݔ‬െ 5)ଶ = 25

(2‫ ݔ‬െ 5)ଶ = (+5)ଶ ǁ (2‫ ݔ‬െ 5)ଶ = (െ5)ଶ

ơǐį 2‫ ݔ‬െ 5 = െ5 ǁ 2‫ ݔ‬െ 5 = 5 2‫ = ݔ‬െ5 + 5 ǁ 2‫ = ݔ‬5 + 5 2‫ = ݔ‬0 2‫ = ݔ‬10 ‫ = ݔ‬0 ‫ = ݔ‬5

DŽ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 10 = 0

ƩƟ ijǐǘȷǏǑ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 10 = 0

ƱȷǏǐǏǙnjı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJǏǒnjı ijǏǍ ijǙȷǏ ߙ=4 , ߚ=4 , ߛ = 10 H ıǎǂIJǕIJLJ ǀǓılj ǐǂdžıǑ

‫ݔ‬ଵ,ଶ =

ିఉ±ඥఉ మ ିସ௔ఊ ଶఈ

=

=

ିସ±ξସమ ିସ‫ڄ‬ସ‫ڄ‬ଵ଴

ଶ‫ڄ‬ସ ିସ±ξିଶସ

ସ

ƭ ıǎǂIJǕIJLJ İıǍ ǀǓılj ǐǂdžıǑ įĴǏǙ ξെ24 İıǍ Ǐǐǂdžıijįlj

ƪƟ ijǐǘȷǏǑ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 10 = 0

Ʊı ijLJ njǀLjǏİǏ IJǒnjȷNjǁǐǕIJLJǑ ijǀNjıljǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ LJ ıǎǂIJǕIJLJ njȷǏǐıǂ Ǎį DžǐįĴıǂ ǕǑ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 10 = 0 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 1 െ 1 + 10 = 0 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 1 + 9 = 0 (2‫ ݔ‬+ 1)ଶ + 9 = 0 (2‫ ݔ‬+ 1)ଶ = െ9

Ĭljį NJƿLjı ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬ljIJǓǙılj (2‫ ݔ‬+ 1)ଶ ൒ 0 ơǐį LJ ıǎǂIJǕIJLJ ıǂǍįlj įİǙǍįijLJ įĴǏǙ İıǍ ǒȷƿǐǓılj ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬ȷǏǒ Ǎį ljIJǓǙılj (2‫ ݔ‬+ 1)ଶ = െ9

90

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

╟Е 2тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж тАл ▌ФтАмр╡Ж 6 = 0 ▀Щ = 2 , ▀Ъ = р╡Ж1 , ▀Ы = р╡Ж6

H ─▒╟О╟В─▓╟Х─▓╟З ╟А╟У─▒╟Й ╟Р╟В╟Ж─▒╟С тАл▌ФтАмрм╡,рм╢ =

рм┐р░Й┬▒р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

= =

тАл▌ФтАмрм╡ = =

рм┐(рм┐рм╡)┬▒р╢е(рм┐рм╡)р░о рм┐рм╕тАл┌ДтАмрм╢тАл)рм║рм┐(┌ДтАм

рм╢тАл┌ДтАмрм╢ рм╡┬▒╬╛рм╕рм╜

рм╕ рм╡┬▒рм╗

рм╕

=

рм╛рм╡рм╛рм╗ рм╕

тАл▌ФтАмрм╢ =

рм╝ рм╕

=

рм╛рм╡рм┐рм╗ рм╕ рм┐рм║ рм╕ рм╖

=2

= р╡Жрм╢

─░ р╡ЖтАл ▌ФтАмрм╢ + 3тАл ▌ФтАм+ 1 = 0 , ▀Щ = р╡Ж1 , ▀Ъ = 3 , ▀Ы = 1 H ─▒╟О╟В─▓╟Х─▓╟З ╟А╟У─▒╟Й ╟Л╟Щ─▓─▒╟Й╟С

тАл▌ФтАмрм╡,рм╢ =

рм┐р░Й┬▒р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

= =

рм┐рм╖┬▒р╢ерм╖р░о рм┐рм╕тАлрм┐(┌ДтАмрм╡)тАл┌ДтАмрм╡ рм┐рм╢ рм┐рм╖┬▒╬╛рм╡рм╖

рм┐рм╢

тАл▌ФтАмрм╡ =

рм┐рм╖рм╛╬╛рм╡рм╖ рм┐рм╢

тАл▌ФтАмрм╢ =

рм┐рм╖рм┐╬╛рм╡рм╖ рм┐рм╢

=

рм╛рм╖рм┐╬╛рм╡рм╖ рм╢

=

рм╛рм╖рм╛╬╛рм╡рм╖ рм╢

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С ╞▓─п ╟Л╟Щ─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─▒╟О╟Й─▓╟Ъ─▓─▒╟Й╟С ─п тАл ▌Ф(▌ФтАм+ 5) = 0

╟Д (тАл ▌ФтАмр╡Ж 7)(тАл ▌ФтАм+ 5)(2тАл ▌ФтАмр╡Ж 3) = 0

╟Е 5▄╜рм╢ р╡Ж 10▄╜ = 0

─░ (2тАл ▌ФтАмр╡Ж 5)(тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 6тАл ▌ФтАм+ 5) = 0

─▒ тАл ▌ФтАмрм╕ р╡Ж 4тАл ▌ФтАмрм╢ = 0

─▓─│ 25тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 10тАл ▌ФтАм+ 1 = 0

╟Ж тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 5тАл ▌ФтАм+ 6 = 0

╟З (тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 9)(9тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 6тАл ▌ФтАм+ 1) = 0

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

═╗═│

Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ į ߢ ଷ = 25ߢ

DŽ ‫ ݔ‬ଶ െ ‫ = ݔ‬12

Dž ߙ ଶ = 35 െ 2ߙ

İ ‫ ݔ‬ଷ = 2‫ ݔ‬ଶ

ı ‫ ݕ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଶ = 2‫ݕ‬

IJij ߙ(ߙ െ 6) = െ9

dž (‫ ݕ‬+ 4)(‫ ݕ‬െ 3) = െ3‫ݕ‬

LJ ‫ ݔ‬ଶ (‫ ݔ‬െ 10) + 25‫ = ݔ‬0

Ʋį NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ į 2‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 10 = 0

DŽ 5‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬െ 1 = 0

Dž 2‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 = 0

İ 2‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݔ‬െ 1 = 0

ı 3‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݔ‬െ 2 = 0

IJij (‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬+ 12)(2‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 2) = 0

1į NjǙIJıijı ijljǑ ıǎljIJǚIJıljǑ: į ‫ ݔ‬ଶ + 1 = 0

DŽ (2 െ ‫)ݔ‬ଶ = 0

Dž (‫ ݔ‬െ 2)ଶ = 4

İ (3‫ ݔ‬െ 1)ଶ + 9 = 0

ı 4‫ ݔ‬ଶ + 12‫ ݔ‬+ 8 = 0

IJij 9‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ ݔ‬+ 2 = 0

dž 25‫ ݔ‬ଶ െ 20‫ ݔ‬+ 12 = 0

LJ 16‫ ݔ‬ଶ + 40‫ ݔ‬+ 20 = 0

©ǂǍıijįlj ijǏ ȷǏNjǒǚǍǒnjǏܲ(‫ ݔ( = )ݔ‬+ 1)ଶ + (‫ ݔ‬െ 1)ଷ െ ‫ ݔ‬ଷ + 7: į Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ܲ(‫ = )ݔ‬െ 2‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 7 DŽ Ʋį NjǙIJıijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ܲ(‫ = )ݔ‬0

ƵljǏ NJƿijǕ ĴįǂǍıijįlj LJ njǀLjǏİǏǑ ȷǏǒ ǓǐLJIJljnjǏȷǏǂLJIJı Ǐ ƩǍİǐǀįǑ Džljį Ǎį NjǙIJılj ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ 9‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ ݔ‬+ 2 = 0 Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijLJǑ NjǙIJLJǑ

ƭ ƺǐljIJijǂǍį ȷǏNjNjįȷNjįIJǂįIJı ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ njı ijǏǍ ıįǒijǘ ijǏǒ NJįlj njıijƿ ȷǐǘIJLjıIJı ƸǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ǁijįǍ ĴǏǐǀǑ ȷljǏ njıDžƿNjǏ įȷǘ ijǏǍ įǐǓljNJǘ įǐljLjnjǘ Ʋį Džǐƿǔıijı njljįǍ ıǎǂIJǕIJLJ njı DŽƿIJLJ ijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷNjLJǐǏĴǏǐǂıǑ NJįlj Ǎį ijLJ NjǙIJıijı Džljį Ǎį DŽǐıǂijı ijǏǍ įǐǓljNJǘ įǐljLjnjǘ

92

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

7į ȷljǏ NJƿijǕ ǏǐLjǏDžǚǍljį ǀǓǏǒǍ ijǏ ǂİljǏ ınjDŽįİǘǍ įNjNjƿ İıǍ ıǂǍįlj ǂIJį Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬

Ʋį DŽǐıǂijı İǙǏ İljįİǏǓljNJǏǙǑ ȷıǐljijijǏǙǑ įNJıǐįǂǏǒǑ ijǕǍ ǏȷǏǂǕǍ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ ijıijǐįDžǚǍǕǍ Ǎį ıǂǍįlj 74

ƭ njljį NJƿLjıijLJ ȷNjıǒǐƿ ıǍǘǑ ǏǐLjǏDžǕǍǂǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj 8 ܿ݉ ıǍǚ LJ ƿNjNjLJ ıǂǍįlj 4 ܿ݉ njljNJǐǘijıǐLJ įȷǘ ijLJǍ ǒȷǏijıǂǍǏǒIJį Ʋį DŽǐıǂijı ijį njǁNJLJ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ‫ ݔ‬IJı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ: DŽ

į

(ߨ ؆ 3,14) Ʒı ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ ȷǐǏIJLjǀijǏǒnjı ijǏǍ įǍijǂIJijǐǏĴǘ ijǏǒ NJįlj ଵ଴ DŽǐǂIJNJǏǒnjı ଷ Ʋį DŽǐıǂijı ȷǏljǏlj ıǂǍįlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ijǏ ıǎǕijıǐljNJǘ ijıijǐƿDžǕǍǏ ǀǓılj ȷNjıǒǐƿ ‫݉ܿ ݔ‬ NJįlj ijǏ ıIJǕijıǐljNJǘ ijıijǐƿDžǕǍǏ ǀǓılj ȷNjıǒǐƿ 3 cm Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬įǍ DžǍǕǐǂdžıijı ǘijlj ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ IJNJljįIJnjǀǍǏǒ njǀǐǏǒǑ ıǂǍįlj 16 ܿ݉ଶ

ƢǍįǑ ǍįǒįDžǘǑ DŽǐǂIJNJıijįlj IJı njljį IJǕIJǂDŽljį NjǀnjDŽǏ NJįlj ıNJijǏǎıǙılj NJįijįNJǘǐǒĴį ȷǐǏǑ ijį ȷƿǍǕ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijLJ İljȷNjįǍǁ ıljNJǘǍį njljį ĴǕijǏDŽǏNjǂİį Džljį Ǎį ijǏǍ ıǍijǏȷǂIJǏǒǍ ƸǏ ǙǔǏǑ ijLJǑ ĴǕijǏDŽǏNjǂİįǑ įȷǘ ijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijLJǑ LjƿNjįIJIJįǑ İǂǍıijįlj įȷǘ ijLJǍ įNjDžıDŽǐljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ 100‫ ݐ‬െ 5‫ ݐ‬ଶ ǘȷǏǒ ‫ ݐ‬ıǂǍįlj Ǐ ǓǐǘǍǏǑ IJı İıǒijıǐǘNjıȷijį įȷǘ ijLJǍ ıNJijǘǎıǒIJLJ ijLJǑ ĴǕijǏDŽǏNjǂİįǑ į Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ ǓǐǏǍljNJǀǑ IJijljDžnjǀǑ ȷǏǒ LJ ĴǕijǏDŽǏNjǂİį DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijLJǑ LjƿNjįIJIJįǑ ߓ = 0) DŽ Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijǏ ıĴįǐnjǏDžǂİljǏ «C_(Q BIRWRYROLGD ggb» Džljį Ǎį DŽǐıǂijı ijljǑ ǓǐǏǍljNJǀǑ IJijljDžnjǀǑ ȷǏǒ LJ ĴǕijǏDŽǏNjǂİį DŽǐǂIJNJıijįlj IJijLJǍ ıȷljĴƿǍıljį ijLJǑ LjƿNjįIJIJįǑ ߓ = 0)

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

93

Ɇɻʏɹʎ Ȱʄɶɸɴʌɿʃɹʎ Ʌɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƴ ƪįIJǂNjLJǑ NJƿǍılj ijǏ įNJǘNjǏǒLjǏ įǐljLjnjLJijljNJǘ ijǀǓǍįIJnjį IJijǏǒǑ IJǒnjnjįLjLJijǀǑ ijǏǒ ©ljįNjǀǎijı ǀǍįǍ įǐljLjnjǘ ƹǔǚIJijı ijǏǍ įǐljLjnjǘ IJijǏ ijıijǐƿDžǕǍǏ ƩĴįljǐǀIJijı ijǏ İljȷNjƿIJljǏ ijǏǒ įǐǓljNJǏǙ įǐljLjnjǏǙ ©ljįljǐǀIJijı ijǏ įȷǏijǀNjıIJnjį İljƿ ijǏǍ įǐǓljNJǘ įǐljLjnjǘ njıljǕnjǀǍǏ NJįijƿ 2 ƩNJǏNjǏǙLjǕǑ İljįljǐǀIJijı njı ijǏǍ įǐǓljNJǘ įǐljLjnjǘ ƭ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ ıǂǍįlj 1!!!

9 Ʋį ıȷljNjǀǎıijı İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ įǐljLjnjǏǙǑ NJįlj Ǎį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ljIJǓǙılj ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ ijǀǓǍįIJnjį

9 Ĭljį ȷǏljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ İıǍ ljIJǓǙılj ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ ijǀǓǍįIJnjį 9 ƵǕǑ njȷǏǐıǂijı Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ljIJǓǙılj ȷƿǍijį ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ ijǀǓǍįIJnjį

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȧɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɋɂ ɒɄ Ɋɍɏɔɛ ɈɉəɐɊȽɒɍɑ Ɏɍɓ ɍɇ ɟɏɍɇ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɓɣɋɓɊȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ɏɄɒɛ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɛ ȽɎɉɣɑ ɏɄɒɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ƴlj ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ǐLJijǀǑ

94

௫ మ ି௫ାହ ௫ାଵ

,

௫ మ ାଷ௫ାଵ ıǂǍįlj (௔ିଵ)(௔ାଵ) ଶ ଷ௔ିଷ

,

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

Ȫɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɊɇȽɑ ɏɄɒɛɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑ Ɂɂɋ ɊɎɍɏɍɠɋ ɋȽ Ɏəɏɍɓɋ ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɚɑ ɒɇɊɚɑ Ɏɍɓ ɊɄɁɂɋɜɃɍɓɋ ɒɍɋ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛ ɒɄɑǡ Ƚɔɍɠ Ɂɂɋ ɍɏɜɃɂɒȽɇ ɈɉəɐɊȽ Ɋɂ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛ ɊɄɁɚɋǤ ƵįǐƿİıljDžnjį H NJNjįIJnjįijljNJǁ ȷįǐƿIJijįIJLJ

ଷ௔ିଷ (௔ିଵ)(௔ାଵ)

Ǐǐǂdžıijįlj Džljį (ܽ െ 1)(ܽ + 1) ് 0, İLJNjįİǁ Džljį ߙ ് 1 ߢߙߡ ߙ ് െ1.

ȭɒɄ ɐɓɋɚɖɂɇȽ, ɟɒȽɋ ɀɏəɔɍɓɊɂ ɊɇȽ ɏɄɒɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ, ɅȽ ɂɋɋɍɂɜɒȽɇ ɟɒɇ ɍɇ ɊɂɒȽȾɉɄɒɚɑ ɒɄɑ Ɂɂɋ ɎȽɜɏɋɍɓɋ ɒɇɊɚɑ Ɏɍɓ ɊɄɁɂɋɜɃɍɓɋ ɒɍɋ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛ. ȧɇȽ ɏɄɒɛ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɊɎɍɏɂɜ ɋȽ ȽɎɉɍɎɍɇɄɅɂɜ Ƚɋ ɍ ȽɏɇɅɊɄɒɛɑ ɈȽɇ ɍ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛɑ ɒɄɑ ɂɜɋȽɇ ɀɇɋɟɊɂɋȽ ɈȽɇ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋɟ ɎȽɏəɀɍɋɒȽǤ Ȣ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɏɍɓ ɎɏɍɈɠɎɒɂɇ Ɋɂɒə ɒɄɋ ȽɎɉɍɎɍɜɄɐɄ ɚɖɂɇ ɋɟɄɊȽ ɀɇȽ ɒɇɑ ɜɁɇɂɑ ɒɇɊɚɑ ɒɘɋ ɊɂɒȽȾɉɄɒɣɋ ɀɇȽ ɒɇɑ ɍɎɍɜɂɑ ɍɏɜɃɂɒȽɇ ɈȽɇ Ʉ ȽɏɖɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǤ ƵįǐƿİıljDžnjį

ȵɋȽ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɠɍ ȽɏɇɅɊɣɋ ɟɒȽɋ ɂɜɋȽɇ Ɂɇəɔɍɏɍ ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑǡ ɒɟɒɂ ɈȽɇ ɍɇ Ɂɠɍ ȽɏɇɅɊɍɜ ɂɜɋȽɇ Ɂɇəɔɍɏɍɇ ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑǤ ȟɄɉȽɁɛ Ƚ‫ڄ‬Ⱦ ് 0 ɒɟɒɂ Ƚ ് 0 ɈȽɇ Ⱦ ് 0Ǥ Ʌɲʌʊʅʉɿʉ ɲʋʉʏɹʄɸʍʅɲ ɿʍʖʑɸɿ ʃɲɿ ɶɿɲ ʏʉ ɶɿʆʊʅɸʆʉ ɲʄɶɸɴʌɿʃʙʆ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸʘʆ͘

Ȥɐɖɠɍɓɋ ɍɇ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑǣ Ȝɋ ߙ, ߚ ߳Թ ɈȽɇ ߚ ് 0, ɒɟɒɂǣ x ߢ‫ڄ‬

3(ߙ െ 1) 3 3ܽ െ 3 = =

(ܽ െ 1)(ܽ + 1) (ߙ െ 1)(ߙ + 1) ߙ + 1

x

ఒ௔ ఒఉ

௔ ఉ

= ௔

఑௔ ఉ

= ǡ ఉ

ǡ ߢ‫א‬Թ ߣ്0

ƭ įȷNjǏȷǏljLJnjǀǍLJ ȷįǐƿIJijįIJLJ ȷǏǒ ȷǐǏǀNJǒǔı Ǐǐǂdžıijįlj ǀǓılj ǍǘLJnjį

NJįlj ȷƿNjlj Džljį ܽ ് െ1 ߢߙߡ ܽ ് 1

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ ijljnjǀǑ ijǏǒ ‫ ݔ‬Džljį ijljǑ ǏȷǏǂıǑ ǏǐǂdžǏǍijįlj Ǐlj ȷljǏ NJƿijǕ įNjDžıDŽǐljNJǀǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į

ଵଷ

DŽ

௫మ

ưǙIJLJ

௬

௫ାହ

ଵଷ

į ƭ ȷįǐƿIJijįIJLJ

௫మ

Ǐǐǂdžıijįlj ǘijįǍ ‫ ݔ‬ଶ ് 0 İLJNjįİǁ ǘijįǍ ‫ ് ݔ‬0

DŽ ƭ ȷįǐƿIJijįIJLJ

௬ ௫ାହ

Ǐǐǂdžıijįlj ǘijįǍ ‫ ݔ‬+ 5 ് 0 İLJNjįİǁ ǘijįǍ

‫ ് ݔ‬െ5

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

95

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟Й╟С ─│╟Й╟М╟А╟С ─│╟З╟С ╟М─▒─│─п╟Д╟Л╟З─│╟Б╟С ╟Е╟Й─п ─│╟Й╟С ╟П╚╖╟П╟В─▒╟С ╟П╟Р╟В╟Ж─▒─│─п╟Й ╟З ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З

рплрм┐рм╢

рпл р░о рм┐рм╕

╞░╟Щ─▓╟З ╞н ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З

╟К─п╟Й ╟Н─п ─│╟З╟Н ─п╚╖╟Л╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒

рплрм┐рм╢

рпл р░о рм┐рм╕

╟П╟Р╟В╟Ж─▒─│─п╟Й ╟Ш─│─п╟Н

тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 4 р╡Н 0 ╓Ь (тАл ▌ФтАмр╡Ж 2)(тАл ▌ФтАм+ 2) р╡Н 0 ╓Ь тАл р╡Н ▌ФтАм2 ╟К─п╟Й тАл р╡Н ▌ФтАмр╡Ж2

рплрм┐рм╢

рпл р░о рм┐рм╕

рплрм┐рм╢

= (рплрм┐рм╢)(рплрм╛рм╢) =

рм╡

рплрм╛рм╢

╞▓─п ─п╚╖╟Л╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─п

╟Е

рм╣рпл р░о рпм р░п

╟Д

рм╡рм┤рпл р░▒ рпм р░о

рм╕(рпФрм╛рм╡)р░▒

рпл р░о рм┐рпм р░о рпл р░о рм┐рм╢рплрпмрм╛рпм р░о

╞░╟Щ─▓╟З ─п

рм╡рм╢(рпФрм╛рм╡)р░░

рм╣рпл р░о рпм р░п

рм╡рм┤рпл р░▒ рпм р░о

=

рм╣╬орпл р░о тАл┌ДтАмрпм р░о тАл┌ДтАмрпм рм╢╬о рм╣тАл┌ДтАмрпл р░о ╬орпл р░п тАл┌ДтАмрпм р░о

=

рпм рм╢рпл р░п

┬й╟Й─п╟Е╟Р╞┐─┤╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П╟Т╟С ╟К╟П╟Й╟Н╟П╟Щ╟С

╚╖─п╟Р╞┐╟Е╟П╟Н─│─▒╟С ─│╟Х╟Н ╟Ш╟Р╟Х╟Н ─│╟З╟С ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З╟С

╟Д

рм╡рм╢(рпФрм╛рм╡)р░░

рм╕(рпФрм╛рм╡)р░▒

=

рм╖

┬й╟Й─п╟Е╟Р╞┐─┤╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П╟Т╟С ╟К╟П╟Й╟Н╟П╟Щ╟С ╚╖─п╟Р╞┐╟Е╟П╟Н─│─▒╟С

р░Ирм╛рм╡

─│╟Х╟Н ╟Ш╟Р╟Х╟Н ─│╟З╟С ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З╟С ╟Е

рпл р░о рм┐рпм р░о рпл р░о рм┐рм╢рплрпмрм╛рпм р░о

=

(рплрм┐рпм)(рплрм╛рпм) (рплрм┐рпм)р░о

=

рплрм╛рпм рплрм┐рпм

╞╡─п╟Р─п╟Е╟П╟Н─│╟П╚╖╟П╟Й╟П╟Щ╟М─▒ ╟К─п╟Й

─│╟П╟Т╟С ─░╟Щ╟П ╟Ш╟Р╟П╟Т╟С ─│╟З╟С ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З╟С ╟К─п╟Й ─░╟Й─п╟Е╟Р╞┐─┤╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П╟Т╟С ╟К╟П╟Й╟Н╟П╟Щ╟С ╚╖─п╟Р╞┐╟Е╟П╟Н─│─▒╟С ─│╟Х╟Н ╟Ш╟Р╟Х╟Н ─│╟З╟С

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟Й╟С ─│╟Й╟М╟А╟С ─│╟З╟С ╟М─▒─│─п╟Д╟Л╟З─│╟Б╟С ╟Е╟Й─п ─│╟Й╟С ╟П╚╖╟П╟В─▒╟С ╟П╟Р╟В╟Ж╟П╟Н─│─п╟Й ╟П╟Й ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─п

96

рплрм╛рм╣

рпл р░о рм┐рм╢рм╣

╟Д

рпм р░о рм┐рм╕

рпм р░о рм╛рм╣рпмрм┐рм╡рм╕

╟Е

рпФрм┐рм╖

рпФр░о рм┐рм║рпФрм╛рм╜

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

╞▓─п ─п╟Н─п╟Е╟Н╟Х╟Р╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ╚╖╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟В─▓─▒╟С ╟М─▒ ─│╟З╟Н рпл

╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З ─п

╟Е

─▒

╟Е

рм╣рм╛рпм

рплр░п

╟Е

─▒

рм╣

рм╖рм┐рпл

╟Д

рм┐рм╣

рпмр░п

╟Е

рплрм┐рм╖

рм╖рпл

р╡Ж

рпФр░о рпл

─▒

рм╕рпм

рм╣

рм╖рм┐рпл

╟Д

рплр░п рм╢рпФр░о

─░

рм╕рпФ(рпФрм┐рм║) рм╡рм┤(р░Ирм╛рм╗)

рпФр░о рпм

, ▄╜р╡Н0

─░

р╡Ж

рм╣

рплрм┐рм╖

рм╣р░Й р░о р░Кр░п

рм╢рпФр░о р░Йр░Кр░о рм╕(рпФрм┐рм╜) рм╖рм║(рм╜рм┐рпФ)рпл р░п

─▓─│

рм╢(р░Ирм╛рм╗)р░о

рм╢рпФрм┐рм╡рм┤

рм║(рм┐рплрм┐рм╗)(рплрм┐рм╢)р░о рм╢рм╕ (рплрм┐рм╢)(рплрм╛рм╗)р░о

╟Д

рпФр░о рм┐рм╣рпФ рм╣рпл р░о рм┐рм╢рм╣рпл

─░

рм╣рпл р░п рм┐рм╡рм╢рм╣рпл рпл р░о рм┐рм╣рплрм╛рм║

рпФр░о рм┐рм╢рпФр░Йрм╛р░Й р░о рм╢рпФрм┐рм╢р░Й рм╢рпл р░о рм┐рм╡рм╝ рпл р░о рм┐рм║рплрм╛рм╜

─▓─│

рм╕рм┐рпл р░о

рм╣рпФрм┐рм╣рпмрм╛рпФрплрм┐рпмрпл рпФр░о рм┐рпФрпм

╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ╟У╟Х╟Р╟В╟С ─│╟З ╟У╟Р╟Б─▓╟З ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟Й─▓─│╟Й╟К╟Б╟С ╟М╟З╟У─п╟Н╟Б╟С ─│╟З╟Н рм╢рм┤рм╡рм╝р░п рм┐рм╢рм┤рм╡рм╝

─│╟Й╟М╟Б ─│╟З╟С ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З╟С

рм╢рм┤рм╡рм╝р░о рм┐рм╢рм┤рм╡рм╝

рм╕рпл

─░

╞▓─п ─п╚╖╟Л╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─п

рм╣

╞▓─п ─п╚╖╟Л╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─п

рпмрм┐рм╢

╟Д

╞╡╟П╟Й─п ─п╚╖╟Ш ─│╟Й╟С ─п╟К╟Ш╟Л╟П╟Т╟И─▒╟С ╟Р╟З─│╟А╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─░─▒╟Н ╟Й─▓╟П╟Щ─│─п╟Й ╟М─▒ ─│╟Й╟С ╞┐╟Л╟Л─▒╟С ─п

рплрм┐рм╢

рпм

─м╟Й─п─│╟В ─│╟П ▀И =

рпл р░о рм╛рм╣рплрм┐рм╢рм╕ рпл р░о рм╛рм╖рплрм┐рм╡рм╝

─▒╟В╟Н─п╟Й ╟М─▒╟Е─п╟Л╟Щ─│─▒╟Р╟П ─│╟З╟С ╟М╟П╟Н╞┐─░─п╟С

тАл ╫Р ▌Ф ╫КтАм╘╣ р╡Ж {р╡Ж6, 3}

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

97

ƵǏNjNjįȷNjįIJljįIJnjǘǑ – ©ljįǂǐıIJLJ ƶLJijǚǍ ƩNjDžıDŽǐljNJǚǍ ƵįǐįIJijƿIJıǕǍ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƴ NJǙǐljǏǑ ĬljƿǍǍLJǑ LjǀNjılj Ǎį ĴǕijǂIJılj ijLJǍ įǒNjǁ ijǏǒ IJȷljijljǏǙ ijǏǒ ƷǙnjĴǕǍį njı ijLJ njıNjǀijLJ ijǏǒ LJNjıNJijǐǏNjǘDžǏǒ njLJǓįǍljNJǏǙ Ljį ǓǐıljįIJijıǂ IJǒǍLJLjljIJnjǀǍıǑ NjƿnjȷıǑ ijǕǍ 40 ‫ ݓ‬ƵǐǏDŽNjLJnjįijǂdžıijįlj ǘnjǕǑ Džljį ijǏ NJǘIJijǏǑ ȷǏǒ Ljį ǀǓılj įǍ įǍƿDŽılj NJįlj ijljǑ įǒijǀǑ NjƿnjȷıǑ ƭ ǓǐǀǕIJLJ įȷǘ ijLJǍ Ʃ ƭ Ư ıǂǍįlj ȷıǐǂȷǏǒ IJıǍij įǍƿ kwh ƴ NJǙǐljǏǑ ĬljƿǍǍLJǑ ǀDžǐįǔı ijLJǍ įNJǘNjǏǒLjLJ ȷįǐƿIJijįIJLJ Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJılj ijǏ NJǘIJijǏǑ ǘijįǍ įǍƿDŽılj njljį Njƿnjȷį Džljį njljį ǚǐį ƯǘIJijǏǑ: 1 ߣəߤߨܽ ή 1 ɣߩܽ ή

૝૙ ௪௔௧௧ ଵ ఒəఓగఈ

ή

૛૞ ఙఌఔఛ ଵ ௞௜௟௢௪௔௧௧ ή ଵ ɣఘఈ

ή

ଵ ௞௜௟௢௪௔௧௧ ଵ଴଴଴ ௪௔௧௧

ή

ଵ ఌజఘɣ ଵ଴଴ ఙఌఔఛ

9 Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ijlj ıNJĴǐƿdžılj Ǐ NJįLjǀǍįǑ įȷǘ ijǏǒǑ ȷįǐƿDžǏǍijıǑ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ȷǏǒ ǀDžǐįǔı Ǐ NJǙǐljǏǑ ĬljƿǍǍLJǑ 9 Ʋį Džǐƿǔıijı njǂį ljIJǏİǙǍįnjLJ ȷįǐƿIJijįIJLJ njı ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ ǘIJǏ ȷljǏ įȷNjƿ njȷǏǐıǂijı 9 Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ NJǘIJijǏǑ Džljį 3 ǚǐıǑ ǘijįǍ Ljį ǀǓılj įǍįnjnjǀǍıǑ ǘNjıǑ ijljǑ NjƿnjȷıǑ 9 ƴ NJǙǐljǏǑ ĬljƿǍǍLJǑ įǍįNJƿNjǒǔı ǘijlj njȷǏǐıǂ Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJılj 20 ǏljNJǏǍǏnjljNJǏǙǑ NjįnjȷijǁǐıǑ ijǕǍ 8 ‫ ݓ‬Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJLJ ıǎǏljNJǏǍǘnjLJIJLJ Ljį NJƿǍılj NJƿLjı 3 ǚǐıǑ ȷǏǒ Ljį ǀǓılj įǍįnjnjǀǍıǑ ǘNjıǑ ijljǑ NjƿnjȷıǑ

ȧȽɅȽɜɋɘ

98

ȞɇȽ ɋȽ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɐɍɓɊɂ ɛ ɋȽ ɁɇȽɇɏɚɐɍɓɊɂ ɏɄɒɚɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜɂɑ ɎȽɏɟɊɍɇɂɑ Ɋɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɈȽɇ ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋǤ Ȝɋ ‫ܣ‬, ‫ܤ‬, ߁, ߂ ɂɜɋȽɇ ɏɄɒɚɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑǡ ɒɟɒɂ ɇɐɖɠɂɇǣ ఑ή‫ܣ‬

ߢ‫ڄ‬

‫ܣ‬

‫ܣ‬

߁

޿ή߁

߂

‫ܤ‬ή߂

‫ܤ‬

‫ܤ‬

=

‫= ڄ‬

‫ܤ‬

, ߢ߳Թ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

тАл▄гтАм

тАл▄дтАм ▀Б

▀Б

тАл▄гтАм

▀В

тАл▄гтАм╬о▀В

▀В

тАл▄дтАм

▀Б

тАл▄дтАм╬о▀Б

: = тАл= ┌ДтАм

тАл▄дтАм тАл▄гтАм

тАл▄гтАм

▀Б

тАл▄гтАм

▀В

тАл▄гтАм╬о▀В

тАл▄дтАм

▀В

тАл▄дтАм

▀Б

тАл▄дтАм╬о▀Б

= : = тАл= ┌ДтАм

▀В

╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п─│─п

рм╢рпФрм╛рм╖р░Й

─п

тАл┌ДтАм

р░Ирм┐р░Й

р░И р░о рм┐р░Й р░о

рм╜р░Й р░о рм┐рм╕рпФр░о

рм╢рпФрм╛рм╖р░Й

=

рпФрм┐р░Й

=

(р░Ирм┐р░Й)(р░Ирм╛р░Й)

тАл( ┌ДтАмрм╖р░Йрм┐рм╢рпФ)(рм╖р░Йрм╛рм╢рпФ) ╞й╟Н─п╟Л╟Щ╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П╟Т╟С ╟Ш╟Р╟П╟Т╟С ─│╟П╟Т ╟К╞┐╟И─▒

╟К╟Л╞┐─▓╟М─п─│╟П╟С ─▓─▒ ╟Е╟Й╟Н╟Ш╟М─▒╟Н╟П ╚╖╟Р╟Ъ─│╟Х╟Н ╚╖─п╟Р─п╟Е╟Ш╟Н─│╟Х╟Н (рм╢рпФрм╛рм╖р░Й)(рпФрм┐р░Й)(рпФрм╛р░Й)

= (рпФрм┐р░Й)(рм╖р░Йрм┐рм╢рпФ)(рм╢рпФрм╛рм╖р░Й) ╞й╚╖╟Л╟П╚╖╟П╟Й╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟П╟Т╟С ╟В─░╟Й╟П╟Т╟С ╟Ш╟Р╟П╟Т╟С рпФрм╛р░Й

=

рм╖р░Йрм┐рм╢р░И

╟Д

рплр░о

:

рплр░п

=

рм╢рпм рм║рпм р░░

=

рплр░о рм╢рпм

тАл┌ДтАм

рм║рпм р░░ рплр░п

╞▒─▒─│─п─│╟Р╟А╚╖╟П╟Т╟М─▒ ─│╟З ─░╟Й─п╟В╟Р─▒─▓╟З ─▓─▒ ╚╖╟П╟Л╟Л─п╚╖╟Л─п─▓╟Й─п─▓╟М╟Ш

─п╟Н─│╟Й─▓─│╟Р╟А─┤╟П╟Н─│─п╟С ─│╟П ─░╟Й─п╟Й╟Р╟А─│╟З

=

3тАл ▌ХтАмрм╖

тАл▌ФтАм

╞╡─п╟Р─п─░─▒╟В╟Е╟М─п─│─п ╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р╞┐╟О─▒╟Й╟С ╟К─п╟Й ╟Н─п ─п╚╖╟Л╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒ ─│─п ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ╟Ш╚╖╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й ─░╟Т╟Н─п─│╟Ш╟Н ─п

рм╣ рм╡рм╢рпл р░о ╬о рм╖рпл рм╡рм┤рпм

╞░╟Щ─▓╟З ─п

рм╣

╬о рм╖рпл

рм╡рм╢рпл р░о рм╡рм┤рпм

╟Д

=

рм╢рпл рпм

рм╡рм┐рм╕рплрм╛рм╕рпл р░о рм╢рплрм┐рм╡ рпл р░о рм┐рм╕

:

рм╢рм┐рпл

╞й╚╖╟Л╟П╚╖╟П╟Й╟П╟Щ╟М─▒

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

99

DŽ

ଵିସ௫ାସ௫ మ ଶ௫ିଵ : ௫ మ ିସ ଶି௫

(ଵିଶ௫)మ

= (௫ିଶ)(௫ାଶ) ‫ڄ‬

ଶି௫ ƩǍijljIJijǐǀĴǏǒnjı ijǏǍ İljįljǐǀijLJ ଶ௫ିଵ

NJįlj ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǏǙnjı ି(ଶ௫ିଵ)మ ‫(ڄ‬௫ିଶ)

= (௫ିଶ)(௫ାଶ)(ଶ௫ିଵ)

Ȼʍʖʑɸɿ

(1 െ 2‫)ݔ‬ଶ = (2‫ ݔ‬െ 1)ଶ (2 െ ‫ = )ݔ‬െ(‫ ݔ‬െ 2)

ƩȷNjǏȷǏljǏǙnjı

ଶ௫ିଵ

= െ (௫ାଶ)

భ ೌమ షవ Ʋį įȷNjǏȷǏljǁIJıijı ijLJǍ ȷįǐƿIJijįIJLJ ೌమ షయೌశవ ೌయ శమళ

ưǙIJLJ ƩƟ ƸǐǘȷǏǑ భ ೌమ షవ మ ೌ షయೌశవ ೌయ శమళ

௔ మ ିଷ௔ାଽ

ଵ

= (௔ିଷ)(௔ାଷ) : (௔ାଷ)(௔మ ିଷ௔ାଽ) ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏljǏǙnjı (௔ାଷ)(௔మ ିଷ௔ାଽ)

ଵ

= (௔ିଷ)(௔ାଷ) ή

௔మ ିଷ௔ାଽ

=

ଵ ௔ିଷ

ƩǍijljIJijǐǀĴǏǒnjı

NJįlj įȷNjǏȷǏljǏǙnjı

Ȼʍʖʑɸɿ ഀ ഁ ം ഃ

=

ఈήఋ ఉήఊ

ʊʋʉʐ ߚ, ߛ, ߜ ് 0

ƪƟ ƸǐǘȷǏǑ ƱıijįijǐǀȷǏǒnjı ijǏ IJǙǍLjıijǏ NJNjƿIJnjį IJı įȷNjǘ భ ೌమ షవ ೌమ షయೌశవ ೌయ శమళ

=

=

భ (ೌషయ)(ೌశయ) ೌమ షయೌశవ (ೌశయ)(ೌమ షయೌశవ)

(௔ାଷ)(௔మ ିଷ௔ାଽ)

= (௔ିଷ)(௔ାଷ)(௔మ

ିଷ௔ାଽ)

ଵ ௔ିଷ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį įȷNjǏȷǏljǁIJıijı ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐƿIJijįIJLJ 20 ɉɂɎɒə ή

75 ɖɇɉɇɟɊɂɒɏȽ 1 ɣɏȽ ή 1 ɣɏȽ 60 ɉɂɎɒə

Ƹlj njȷǏǐıǂ Ǎį ȷįǐljIJijƿǍılj ijǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ijLJǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ

ͳͲͲ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

╞▓─п ╟М─▒─│─▒─│╟Р╟А╟Ф─▒─│─▒ ─п 10 ▌Й/тАл▌Й▄н ▀Э▀к ▌ПтАм/▌Д ╟Д 72 тАл▌Й▄нтАм/▌Д ▀к▀Э ▌Й/тАл▌ПтАм

╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟П╟Т╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖╟П╟Л╟Л─п╚╖╟Л─п─▓╟Й─п─▓╟М╟П╟Щ╟С ─п

╟Е

─▒

рм╡рм┤

р░Ир░п

р░И

рм╢р░ар░п

тАл┌ДтАм р░п

рм╣(рпФрм╛рм╢)р░о рм╖рпФр░о

╟Д

╬о

рм╜рпФ

─░

рм╗(рпФрм╛рм╢)

рплрпм р░о рпл р░о рм╛рм╖рплрм┐рм╡рм╝

╬о

рм╕рплрм╛рм╢рм╕ рплрпм

╬о

рм╡ рм╕рпм

─▓─│

рпл р░о рм┐рм╡

рм╢рплрм╛рм╢ рпл р░о рм┐рм╜

╟Е

─▒

рм╖рпФр░о рм║рпФ р░Й рпл

:

╟Д

р░Йр░о рплр░о

:

рплрм┐рм╢ рпл р░о рм┐рм╢рпл рплр░п рпл р░п рм┐рм╡

:

рм╖ рпл р░п рм╛рпл р░о рм╛рпл

─░

─▓─│

╬о

рплрм┐рм╖ рпм р░п рм┐рпм рпм р░о рм┐рм╜

╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─░╟Й─п╟Й╟Р╟А─▓─▒╟Й╟С ─п

╬о

рпФр░▒ р░Йр░▒

╬о

рм╕ рпл р░о рм┐рпл рм╢рпл рм║рм╛рм╢рпл рм╜рм┐рм║рпмрм╛рпм р░о рпмр░о

╬о

рм╢рпмрм╛рм║ рм╡рм┐рпм р░о

рпФ рм║

: сЙАр░ЙсЙБ

рм║ рплрм╛рм╣

:

рм╖рплрм┐рм╕рм╣ рпл р░о рм╛рм╡рм┤рплрм╛рм╢рм╣

рпл р░о рм┐рм╝рплрм╛рм╡рм╢ рпл р░о рм┐рм╖рм║

:

рм╖рплрм┐рм║ рпл р░о рм╛рм╣рплрм┐рм║

╞н ─м─▒╟Х╟Р╟Е╟В─п ╟К─п╟Й ╟З ╞║╟Р╟Й─▓─│╟В╟Н─п ╟А╟К─п╟Н─п╟Н ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖╟Р╞┐╟О─▒╟Й╟С ┼Щ┼╕╞Й╔Ъ┼╢┼▓┼┤

x 2 3x ┬Ш 2 x 2 x 3x 2

x 2 3x

┬Ш x 2 ( x 2) ( x 1)

3x ( x 2)( x 1)

┼л╔Ъ┼╝╞Г╞Д┼▓┼┐┼┤

x 2 3x ┬Ш 2 x 2 x 3x 2 1 x 2 2

╞▓─п ─▒╟О╟З╟Е╟Б─▓─▒─│─▒ ╚╖╟П╟Й╟П ─п╚╖╟Ш ─│─п ─░╟Щ╟П ─п╚╖╟П─│─▒╟Л╟А─▓╟М─п─│─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟П╟Р╟И╟Ш ╟К─п╟Й ╟Е╟Й─п─│╟В

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

═│═▓═│

╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─│╟Й╟М╟Б ─│╟З╟С ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З╟С

рм╢рпл р░░ рм┐рм╢рпл р░п

тАл = ▌ФтАм2013

рпл р░о рм┐рпл

тАл┌ДтАм

рм╡ рм╢рпл

╟Е╟Й─п

╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р╞┐╟О─▒╟Й╟С ─п

╟Е

р░ор┤Ар┤В р░пр┤Б р┤А р░░р┤Б

р│г(р│гр░╢р░н) р│гр░о р░╖р░н

рм╢рпл

╟Д

р░пр│гр░╖р░▓ р│гр░╖р░н р░▒р│гр░╖р░нр░м р░нр░▒р│гр░╖р░нр░▒

─░

р░п р░п рм╛ р│М р┤Б р░н р░н рм┐ р┤Ар░о р┤Бр░о

╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ╟З ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З A = ─▓─│─п╟И─▒╟Р╟Б

═│═▓═┤

рпл р░о рпм р░о рм┐рпм р░░ рпл р░п рм┐рпм р░п

:

рплрпм р░о рм╛рпм р░п рпл р░о рм╛рплрпмрм╛рпм р░о

─▒╟В╟Н─п╟Й

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

ƵǐǘIJLjıIJLJ – ƩĴįǂǐıIJLJ ƶLJijǚǍ ƩNjDžıDŽǐljNJǚǍ ƵįǐįIJijƿIJıǕǍ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ ƴ ĬljǚǐDžǏǑ NJįlj Ǐ ©LJnjǁijǐLJǑ İǏǒNjıǙǏǒǍ ijįǒijǘǓǐǏǍį Džljį Ǎį NJįNjǙǔǏǒǍ ijLJ IJijǀDžLJ ıǍǘǑ IJȷljijljǏǙ njı NJıǐįnjǂİljį Ĭljį ijLJǍ ıǐDžįIJǂį įǒijǁ ǓǐıljƿdžǏǍijįlj njǀǐıǑ ƩǍ Ǐ NJįLjǀǍįǑ İǏǒNjıǙılj njǘǍǏǑ ijǏǒ Ǐ ƩǍijǐǀįǑ ijıNjıljǚǍılj ijLJ IJijǀDžLJ njǀǐıǑ ǍǕǐǂijıǐį įȷǘ ijǏǍ ©LJnjǁijǐLJ 9 Ʋį LjıǕǐǁIJıijı ǘijlj Ǐ ©LJnjǁijǐLJǑ Ǔǐıljƿdžıijįlj ‫ ݔ‬njǀǐıǑ Džljį Ǎį ǏNjǏNJNjLJǐǚIJılj ijLJ IJijǀDžLJ įȷǘ njǘǍǏǑ ijǏǒ Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ȷǏǒ ıNJĴǐƿdžǏǒǍ ijį ȷljǏ NJƿijǕ ƸljǑ njǀǐıǑ ȷǏǒ Ǔǐıljƿdžıijįlj Ǐ ĬljǚǐDžǏǑ Džljį Ǎį ǏNjǏNJNjLJǐǚIJılj ijLJ IJijǀDžLJ įǍ İǏǒNjıǙılj njǘǍǏǑ ijǏǒ ƸǏ njǀǐǏǑ ijLJǑ IJijǀDžLJǑ ȷǏǒ Ljį ǏNjǏNJNjLJǐǚIJılj Ǐ ĬljǚǐDžǏǑ IJı njljį njǘǍǏ njǀǐį įǍ İǏǒNjıǙılj njǘǍǏǑ ijǏǒ ƸǏ njǀǐǏǑ ijLJǑ IJijǀDžLJǑ ȷǏǒ Ljį ǏNjǏNJNjLJǐǚIJılj Ǐ ©LJnjǁijǐLJǑ IJı njljį njǘǍǏ njǀǐį įǍ İǏǒNjıǙılj njǘǍǏǑ ijǏǒ ƸǏ njǀǐǏǑ ijLJǑ IJijǀDžLJǑ ȷǏǒ Ljį ǏNjǏNJNjLJǐǚIJǏǒǍ njįdžǂ Ǐ ©LJnjǁijǐLJǑ NJįlj Ǐ ĬljǚǐDžǏǑ IJı njljį njǘǍǏ njǀǐį 9 Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ȷǘIJıǑ njǀǐıǑ Ǔǐıljƿdžıijįlj Ǐ ©LJnjǁijǐLJǑ Džljį Ǎį ǏNjǏNJNjLJǐǚIJılj ijLJ IJijǀDžLJ įȷǘ njǘǍǏǑ ijǏǒ

ȧȽɅȽɜɋɘ

Ƞɉəɖɇɐɒɍ ȥɍɇɋɟ ȫɍɉɉȽɎɉəɐɇɍ ȋȠȥȫȌ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ȽɉɀɂȾɏɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋ Ɏɍɓ ɚɖɍɓɋ ȽɋȽɉɓɅɂɜ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɟɉɘɋ ɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɂɈɅɚɒɄ ɒɍɋ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɂɈɅɚɒɂɑ ɒɍɓǤ ƵįǐįİıǂDžnjįijį ƸǏ ߃߈ߎ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıǕǍ ıǂǍįlj ߃߈ߎ (2‫ ݕݔ‬ଶ , 6‫ ݔ‬ଶ ‫߱ݕ‬, ‫ = )ݕݔ‬6‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ଶ ߱ ߃߈ߎ ൫(‫ ݔ‬െ ‫ ݔ()ݕ‬+ ‫)ݕ‬, 5(‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ ൯ = 5(‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ (‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ͳͲ͵

x

ȞɇȽ ɋȽ ɎɏɍɐɅɚɐɍɓɊɂ ɛ ɋȽ ȽɔȽɇɏɚɐɍɓɊɂ ɏɄɒɚɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜɂɑ ɎȽɏɟɊɍɇɂɑ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɈȽɇ ɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ɏɄɒɣɋ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋǤ ȞɇȽ ɏɄɒɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ Ɋɂ ɒɍɓɑ ɜɁɇɍɓɑ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɚɑ ɇɐɖɠɂɇǣ ࢡ ࢣ ࢡെࢣ ࢡ ࢣ ࢡ+ࢣ + = , െ = ࢢ ࢢ ࢢ ࢢ ࢢ ࢢ ƵįǐƿİıljDžnjį

௫ାଷ

௬ାଶ

െ

௫ିଶ

௬ାଶ

=

௫ାଷି(௫ିଶ) ௬ାଶ

=

௫ାଷି௫ାଶ ௬ାଶ

=

௫ାହ

௬ାଶ

ȹɒȽɋ ɚɖɍɓɊɂ ɏɄɒɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ Ɋɂ ɁɇȽɔɍɏɂɒɇɈɍɠɑ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɚɑ ɎɏɚɎɂɇ ɎɏɣɒȽ ɋȽ ɒɇɑ ɊɂɒȽɒɏɚɗɍɓɊɂǡ ɣɐɒɂ ɋȽ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋɟ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛ ɒɍ Ƞȥȫ ɒɘɋ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɣɋ ɒɍɓɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį ߃߈ߎ (2‫ݔ‬, ‫ ݔ‬+ 1) = 2‫ ݔ(ݔ‬+ 1)

௫ାଵ ෙ ଷ ଶ௫

+

ଶ௫ ෙ ଶ ௫ାଵ

=

ଷ(௫ାଵ)ାସ௫ ଶ௫(௫ାଵ)

=

ଷ௫ାଷାସ௫ ଶ௫(௫ାଵ)

=

଻௫ାଷ ଶ௫(௫ାଵ)

x

ȹɒȽɋ ɒɍ ɎɄɉɜɈɍ Ɂɠɍ ȽɉɀɂȾɏɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋ ɇɐɍɠɒȽɇ Ɋɂ ɊɄɁɚɋǡ ɒɟɒɂ ɍ ȽɏɇɅɊɄɒɛɑ ɒɍɓ ɎɄɉɜɈɍɓ ɇɐɍɠɒȽɇ Ɋɂ ɊɄɁɚɋ ɂɋɣ ɍ ɎȽɏɍɋɍɊȽɐɒɛɑ ɂɜɋȽɇ Ɂɇəɔɍɏɍɑ ɒɍɓ ɊɄɁɂɋɟɑ ɈȽɇ ȽɋɒɜɐɒɏɍɔȽǤ ‫)ݔ(ܣ‬ = 0 ֞ ‫ = )ݔ(ܣ‬0 ߢߙߡ ߀(‫ ് )ݔ‬0. ‫)ݔ ( ܤ‬

x

ȞɇȽ ɒɄɋ ɂɎɜɉɓɐɄ ɂɌɜɐɘɐɄɑ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ ஻(௫) = 0 , ȾɏɜɐɈɍɓɊɂ ɒɇɑ ɒɇɊɚɑ

஺(௫)

Ɏɍɓ ɊɄɁɂɋɜɃɍɓɋ ɒɄɋ ޿(‫)ݔ‬, Ƚɉɉə ɁɂɖɟɊȽɐɒɂ Ɋɟɋɍ ɟɐɂɑ ȽɎɟ Ƚɓɒɚɑ Ɂɂɋ ɊɄɁɂɋɜɃɍɓɋ ɒɄ ߀(‫)ݔ‬.

ƵįǐƿİıljDžnjį ௫ିଶ =0 ֞ ‫ ݔ‬െ 2 = ƵıǐljǏǐljIJnjǘǑ ‫ ݔ‬+ 3 ് 0 ௫ାଷ ֞ ‫ ് ݔ‬െ3 ֞ ‫ = ݔ‬2 ƭ NjǙIJLJ ıǂǍįlj İıNJijǁ İljǘijlj ljNJįǍǏȷǏljıǂ ijǏǍ ȷıǐljǏǐljIJnjǘǤ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį NJƿǍıijı ijljǑ ȷǐƿǎıljǑ į

ͳͲͶ

ଵ

ଵ

+௬ ௫

DŽ

ଶ௫ ௫ మ ିଵ

ଵ

െ ௫ାଵ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ưǙIJLJ į

೤

෱ ଵ ௫

ೣ

෱ ଵ +௬

௬

௫

= ௫௬ + ௫௬ =

ƱıijįijǐǀȷǏǒnjı ijljǑ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ ǚIJijı Ǎį ǀǓǏǒǍ NJǏljǍǘ ȷįǐǏǍǏnjįIJijǁ ǏnjǚǍǒnjį NJįlj ıNJijıNjǏǙnjı ijLJǍ ȷǐǘIJLjıIJLJ

௬ା௫ ௫௬

߃߈ߎ = ‫ݕݔ‬ DŽ

ଶ௫ ଵ െ ௫ାଵ ௫ మ ିଵ

ೣషభ

=

ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏljǏǙnjı ijǏǍ ȷįǐǏǍǏnjįIJijǁ ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ ଵ మ ିଵ

෱ ଶ௫ ଵ െ

(௫ିଵ)(௫ାଵ) ௫ାଵ

௫

ƪǐǂIJNJǏǒnjı ijǏ ƫ Ư Ƶ ߃߈ߎ = (‫ ݔ‬+ 1)(‫ ݔ‬െ 1)

ƱıijįijǐǀȷǏǒnjı ijį NJNjƿIJnjįijį IJı ǏnjǚǍǒnjį NJįlj ıNJijıNjǏǙnjı ijLJǍ ȷǐǘIJLjıIJLJ

ଶ௫ିଵ(௫ିଵ)

= (௫ାଵ)(௫ିଵ)

ଶ௫ି௫ାଵ = (௫ାଵ)(௫ିଵ) ௫ାଵ

= (௫ାଵ)(௫ିଵ) =

ଵ ௫ିଵ

Ʋį NjǙIJıijı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ

ଶ ௫ିଷ

௫

ưǙIJLJ ‫ݔ‬ 2 2 + = ଶ ‫ ݔ‬െ 3 2‫ ݔ‬െ 4 ‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬+ 6 ֞

‫ݔ‬ 2 2 + = ‫ ݔ‬െ 3 2(‫ ݔ‬െ 2) (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 3)

2(‫ ݔ‬െ 2) 2 ‫ݔ‬െ3 ෛ ෛ ‫ݔ‬ 2 2 ֞ + ෗ = ‫ݔ‬െ3 2(‫ ݔ‬െ 2) (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 3) ֞

ଶ

+ ଶ௫ିସ = ௫ మ ିହ௫ା଺

4(‫ ݔ‬െ 2) + ‫ ݔ(ݔ‬െ 3) 4 = 2(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 3) 2(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 3)

֞ 4(‫ ݔ‬െ 2) + ‫ ݔ(ݔ‬െ 3) = 4 ֞ 4‫ ݔ‬െ 8 + ‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬െ 4 = 0 ֞ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݔ‬െ 12 = 0 ֞ (‫ ݔ‬+ 4)(‫ ݔ‬െ 3) = 0 ֞ ‫ݔ‬+4=0 ɛ ‫ݔ‬െ3=0 ֞ ‫ = ݔ‬െ4 ɛ ‫ = ݔ‬3

ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏljǏǙnjı ijǏǒǑ ȷįǐǏǍǏnjįIJijǀǑ Džljį Ǎį DŽǐǏǙnjı ijǏ ƫƯƵ NJįlj Ǎį njıijįijǐǀǔǏǒnjı ijį NJNjƿIJnjįijį IJı ǏnjǚǍǒnjį

߃߈ߎ = 2(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 3)

ĭǀijǏǒnjı ȷıǐljǏǐljIJnjǏǙǑ 2(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 3) ് 0 ֞ ‫ ݔ‬െ 2 ് 0 ߢߙߡ ‫ ݔ‬െ 3 ് 0 ֞ ࢞ ് ૛ ࣄࢻࣃ ࢞ ് ૜ ƩȷįNjıǂĴǏǒnjı ijǏǒǑ ȷįǐǏǍǏnjįIJijǀǑ EȷljNjǙǏǒnjı ijLJǍ ıǎǂIJǕIJLJ ȷǏǒ ȷǐǏNJǙȷijılj

ƫNjǀDžǓǏǒnjı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ǐlj NjǙIJıljǑ ȷǏǒ DŽǐǁNJįnjı ijLJǐǏǙǍ ijǏǒǑ ȷıǐljǏǐljIJnjǏǙǑ ‫ ് ݔ‬2 ߢߙߡ ‫ ് ݔ‬3

H NjǙIJLJ ‫ = ݔ‬െ4 ıǂǍįlj İıNJijǁ ıǍǚ LJ ‫ = ݔ‬3 įȷǏǐǐǂȷijıijįlj

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ͳͲͷ

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С ╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р╞┐╟О─▒╟Й╟С ╟К─п╟Й ╟Н─п ╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ╟Х╟С ╟А╟Н─п ╟К╟Л╞┐─▓╟М─п ─п

╟Е

─▒

рм╡

рм╡

рм╡

+ рм╖рпл р╡Ж рм╣рпл

рпл

рм╣рпл

рм╡

рплрм╛рм╣ рм╖ р░Й

╟Д

─░

+ рплрм╛рм╣ рм╖

рм╖

рпФ

р░Й

рм╖рпл рплрм╛рм╢

─▓─│

+ р░Йр░о + р░Йр░п

рм╗

р╡Ж рм╡рм╡ +

рм╖ рм╢рпл

рм║ рплрм╛рм╢ рм╡

рм╢

р╡Ж рплрпм + рм╖рпм

╞╡╟П╟Й─п ─п╚╖╟Ш ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─п╟Л╟Е─▒╟Д╟Р╟Й╟К╟А╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─▒╟К─┤╟Р╞┐╟Ж─▒╟Й ─│╟З╟Н ╚╖─▒╟Р╟В╟М─▒─│╟Р╟П ─│╟П╟Т ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟П╟Щ ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т

─п

рм╗р░И

рм╖р░Ирм╛рм╣р░Й

╟Д

рм╡рм┤р░И

рм╖р░Ирм╛рм╣р░Й

╟Е

рм╡рм┤р░И

рм║р░Ирм╛рм╡рм┤р░Й

─░

рм╢рм┤рпФ рм╖р░Ирм╛рм╣р░Й

╞н ╟К╟Т╟Р╟В─п ╞л╟Л╟А╟Н╟З ╟М╚╖╟П╟Р─▒╟В ╟Н─п ╚╖╟Л╟З╟К─│╟Р╟П╟Л╟П╟Е─▒╟В ╟К─п─│╞┐ ╟М╟А─▓╟П ╟Ш╟Р╟П ╔Л ╟Л╟А╟О─▒╟Й╟С ─│╟П ╟Л─▒╚╖─│╟Ш ╞▓─п ╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ╟М╟Й─п ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З ╚╖╟П╟Т ╟Н─п ─▒╟К─┤╟Р╞┐╟Ж─▒╟Й ─│─п ╟Л─▒╚╖─│╞┐ ╚╖╟П╟Т ╟У╟Р─▒╟Й╞┐╟Ж─▒─│─п╟Й ╟З ╟К╟Т╟Р╟В─п ╞л╟Л╟А╟Н╟З ╟Е╟Й─п ╟Н─п ╚╖╟Л╟З╟К─│╟Р╟П╟Л╟П╟Е╟Б─▓─▒╟Й ─п ╟Л╟А╟О─▒╟Й╟С ╟Д ╟Л╟А╟О─▒╟Й╟С ╟Е ╟Л╟А╟О─▒╟Й╟С ─░ ╞▓─п ╚╖╟Р╟П─▓╟И╟А─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─п╚╖╟Ш ─│─п ─п ╟Д ╟Е ╞╕╟Й ─п╟Н─│╟Й╚╖╟Р╟П─▓╟Х╚╖─▒╟Щ─▒╟Й ─│╟П ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п ─п╟Т─│╟Ш

╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р╞┐╟О─▒╟Й╟С ─п

╟Е

─▒

рм╡

рпл

рм╢

р╡Ж рплрм╛рм╡ рпл

рм╡

рпл р░о рм┐рм╕ рм╡ рплрм┐рм╕

╟Д

р╡Ж рпл р░о рм┐рм╢рпл рм║

─░

рплрм┐рм╖

р╡Ж рпл р░о рм┐рплрм┐рм╡рм╢ р╡Ж рпл р░о рм╛рм╖рпл

╞▓─п ╟Е╟Р╞┐╟Ф─▒─│─▒ ─░╟Щ╟П ╟Р╟З─│╟А╟С ╚╖─п╟Р╟П╟Н╟П╟М─п─▓─│╟Б тАл ▌ФтАм+ 2 ╟П╟Й ╟П╚╖╟П╟В─▒╟С ─п ╟Н─п ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п 1 ╟Д ╟Н─п ╟А╟У╟П╟Т╟Н ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п 0

═│═▓═╕

рм╖

рм╢

рплрм┐рм╡

р╡Ж рплрм╛рм╢

рм╢рпл

рм╣

рм╕рпл р░о рм╛рм╡

р╡Ж рм╢рплрм┐рм╡ р╡Ж рм╕рпл р░о рм╢рплрм╛рм╡

─▓─│

рпФ рпФр░о рм╛рм╢рпФ

рм╢

рм┐рм╡ рм╕рпФ

р╡Ж рм╢рм┐рпФ р╡Ж рпФр░о рм┐рм╕

─п╟Л╟Е─▒╟Д╟Р╟Й╟К╟А╟С

╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С

╟М─▒

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

рм╡

рм╡

рпл

рплрм╛рм╡

╞▓─п ─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й +

рм╢рплрм╛рм╡

= рпл(рплрм╛рм╡) ╞й╟К╟П╟Л╟П╟Щ╟И╟Х╟С ╟Н─п ╟У╟Р╟З─▓╟Й╟М╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒

─│╟П ─п╚╖╟П─│╟А╟Л─▒─▓╟М─п ╟Е╟Й─п ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│─п ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х рм╡

рм╡

рм╢

рм╖

─п +

╟Д

рм╡ рм╣

рм╡

╟Е

+рм║

╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р╞┐╟О─▒╟Й╟С рм╡ рм╡ ─п (2▀Щ р╡Ж ╚╛): сЙА р╡Ж сЙБ рм╢р░И

рм╢

рм╡

рм╖ рм╕ р╡Ж рплрм┐рм╢сЙБ рплрм┐рм╡

тАл╫╖тАм

рм╡

рплрм┐рм╗

╟Е

рпмрм╛рм╕

─▒

рм╡рм╢

╟Ж

рплрм╛рм╡ рм╖

╟Д

рм╢рпмрм┐рм╡

─░

рпмрм┐рм╢ рм║

р╡Ж рпл = р╡Ж1 рплрм┐рм╡ рм╖рпл

рм╡

рпл р░о рм┐рм╡рм║

рм╡ рм╢рм┤

рм╡

+ рм╢рм╡

рм╡

рм╜рпл р░о рм┐рм╡ рпл р░о рм┐рпл

рплрм╛рм╢ рпл р░о рм┐рм╖рплрм╛рм╢

= 0 =

рм╢

─░ сЙАрпл + рплрм┐рм╡сЙБ :

╞▓─п ╟Л╟Щ─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─▒╟О╟Й─▓╟Ъ─▓─▒╟Й╟С ─п

─░

рм╡

╟Е сЙА1 + + р░о сЙБ : сЙА р░о р╡Ж 1сЙБ рпл рпл рпл ─▒ сЙА

рм╡

+ рм╡рм╡

╟Д 3▀Щ(╚╜ + 2) сЙАрпФ р╡Ж рпФрм╛рм╢сЙБ

р░Й

рм╡

рм╡

рм╡рм┤

рм╖

+ рм╕рм┐рпл = рплрм╛рм╕

рпл р░о рм┐рм╢рплрм┐рм╖ рплрм╛рм╡ рпл р░о рм┐рм╢рплрм┐рм╖ рплрм┐рм╖ рм╖

= 0 =2 рм╡

─▓─│

+ рплрм╛рм╡ = р╡Ж2 рплрм┐рм╡

╟З

рм╣рпм рпм р░о рм┐рпмрм┐рм╡рм╢

рм╢

рм╢рпм

+ рм╕рм┐рпм = рпм р░о рм╛рм╖рпм

╞▓─п ─п╟Н─│╟Й─▓─│╟П╟Й╟У╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р╟П─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─│╟З╟С ╞╖─│╟Б╟Л╟З╟С ╞о ╟М─▒ ─│╟Й╟С ╟К─п─│╞┐╟Л╟Л╟З╟Л─▒╟С ╚╖╟Р╟П─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─│╟З╟С ╞╖─│╟Б╟Л╟З╟С ╞о╞о ╞╖─│╟Б╟Л╟З ╞о ╞╖─│╟Б╟Л╟З ╞о╞о ┬й╟В╟Н─▒─│─п╟Й ╟З ─▒╟О╟В─▓╟Х─▓╟З ─п

рплрм┐рм╖

╟Д

рпл(рплрм╛рм╖)

╟Е

─░

рплрм╛рм╡

1)

тАл = ▌ФтАм0 ╔Ы тАл = ▌ФтАмр╡Ж3

2)

тАл=▌ФтАм2

=0

тАл=▌ФтАм3

=1

4)

тАл=▌ФтАм1

5)

тАл = ▌ФтАм0 ╟Б тАл = ▌ФтАм1 ╟Б тАл = ▌ФтАмр╡Ж1

=0

рплрм╛рм╡ рпл р░о рм┐рм╕ рплрм╛рм╢ рпл р░п рм┐рпл рпл р░о рм╛рпл

╞н ─▒╟О╟В─▓╟Х─▓╟З ╟А╟У─▒╟Й ╟Л╟Щ─▓╟З

=0

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

═│═▓═╣

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ Ʋį įǍįNjǙIJıijı IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į 3ߢ߱ + 3ߢ߮ DŽ 5‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬+ 10‫ ݕݔ‬ଶ െ 15‫ ݔ‬ଷ Dž ‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬+ 10

İ ‫ ݕ‬ଶ െ ‫ ݕ‬െ 12

ı 8‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ݕݔ‬

IJij 2‫ ݔ‬ଷ െ 2‫ݔ‬

dž ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕݔ‬+ 5 ‫ ݔ‬+ 5 ‫ݕ‬

LJ ‫ ݕ‬ଷ െ 6‫ ݕ‬ଶ + 8‫ݕ‬

Lj ܽ‫ ݔ‬ଷ െ 27ܽ

lj 16ܽଶ െ 8ܽ‫ ݕ‬+ ‫ ݕ‬ଶ

Ʋį įǍįNjǙIJıijı IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷįǐįIJijƿIJıljǑ į (ܽ + 1)ଶ െ 9 DŽ 3‫ ݔ‬െ 3‫ ݕ‬+ ‫ݔ‬2 െ ‫ݕ‬2 Dž (3‫ ݔ‬+ 2‫)ݕ‬ଶ െ 16‫ ݕ‬ଶ

İ 4ܽଶ (ߚ ଶ െ 1) + 4ߚ ଶ (1 െ ߚ ଶ )

ı ‫ݔ‬3 + ‫ݕ‬3 െ 3‫ ݔ‬െ 3‫ݕ‬

IJij ‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݔ‬+ 25 + 4‫ ݔ‬െ 20

dž ܽ3 ‫ ݔ‬െ ߚ3 ‫ ݔ‬+ ܽ3 െ ߚ3

LJ ‫ ݕ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݕ‬+ 25

Lj ܽ3 + 2ܽ2 + ܽ + ܽߚ + ߚ

lj (‫ ݔ‬െ ‫)ݕ‬2 െ (‫ ݔ‬+ 1)2

ljį (3ܽ െ 9)(ܽଶ െ 9) െ (ܽ െ 3)ଶ

ljDŽ ‫ݔ‬2 + 4‫ ݔ‬െ 36ܽ െ 12 + ܽ‫ݔ‬2

ƴ NJǙǐljǏǑ ĮįǂİǕǍįǑ ıǂǍįlj ǒȷıǙLjǒǍǏǑ Džljį ijLJ İljǏǐDžƿǍǕIJLJ ıǍǘǑ ijǏǒǐǍǏǒƿ ȷǏİǏIJĴįǂǐǏǒ IJƿNjįǑ Ĭljį Ǎį DŽǐılj ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ įDžǚǍǕǍ ȷǏǒ ȷǐǀȷılj Ǎį ȷǐǏDžǐįnjnjįijǂIJılj ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂ ijLJǍ ଵ ଵ ȷįǐƿIJijįIJLJ ޿ = ߥ ଶ െ ߥ ƸǏ įȷǏijǀNjıIJnjį ijLJǑ ȷįǐƿIJijįIJLJǑ įǒijǁǑ ଶ

ଶ

İǂǍılj ijǏǍ įǐljLjnjǘ ijǕǍ įDžǚǍǕǍ ȷǏǒ ǓǐıljƿdžǏǍijįlj ǚIJijı Ǎį ȷįǂǎǏǒǍ ߥ ǏnjƿİıǑ njıijįǎǙ ijǏǒǑ įȷǘ njljį ĴǏǐƿ į Ʋį ȷįǐįDžǏǍijǏȷǏljǁIJıijı ijLJǍ ȷįǐƿIJijįIJLJ ޿ DŽ ƵǘIJǏlj įDžǚǍıǑ ȷǐǀȷılj Ǎį ȷǐǏDžǐįnjnjįijljIJijǏǙǍ Džljį Ǎį ȷįǂǎǏǒǍ njıijįǎǙ ijǏǒǑ ǏnjƿİıǑ įȷǘ İǙǏ ĴǏǐǀǑ

į Ʋį įǍįNjǙIJıijı IJı DžljǍǘnjıǍǏ ȷįǐįDžǘǍijǕǍ ijLJǍ ȷįǐƿIJijįIJLJ ߙ ଶ ߚ + ߙߚ ଶ െ ߙ െ ߚ DŽ Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj įǐljLjnjǏǂ ߙ , ߚ ıǂǍįlj įǍijǂLjıijǏlj ǁ įǍijǂIJijǐǏĴǏlj įǍ ߙ ଶ ߚ + ߙߚ ଶ = ߙ + ߚ

ͳͲͺ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

╞▓─п ─п╚╖╟Л╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─п

╟Е

рм╜рпл р░░ рпм р░п р░а

╟Д

рм┐рм╖рпл р░о рпм р░о р░а рпл р░о рм╛рм╢рпл

─░

рпл р░о рм╛рм╖рплрм╛рм╢

рплрм╛рм╣ рпл р░о рм╛рм╣рпл рпм(рпмрм┐рм╖)рм╛рпм р░о рм┐рм╜ рм╕рпм р░о рм┐рм╜

╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р╞┐╟О─▒╟Й╟С рм╡

─п

рпл

рплр░о

тАл┌ДтАмрпм

рпФр░о рм┐рм╕

╟Е

рпФрм╛рм╖

рпм р░о рм┐рм╕

тАл╫╖тАм

рпм р░о рм╛рпм рпФр░о рм┐рм╕

╟Ж

рпФрм┐рм╖

рпм р░о рм╛рм╣рпмрм╛рм║ рпФр░о рм╛рпФ

╟Е

рм╖

р╡Ж

рм╣рм╛рм╜р░И

рм╡

+

рм╣

рплрм╛рм╡

═╛╔╕═┐ сЙА

рплрм┐рм╡

рм╢

р╡Ж

рм╡

рм╕

рпл р░о рм┐рм╡

рпл р░о рм╛рм╖рпл

р╡Ж рплрм╛рм╖ сЙБ ╬о рм╢рплрм╛рм╡рм╝ рплрм┐рм╖

╚╖─п╟Р─п╟К╞┐─│╟Х ╟Й─▓╟П╟Щ─│─п╟Й: ─п

рм╢рплрм╛рм╡

рпл(рплрм╛рм╡)

╞к

рм╡ рпл

рм╡

р╡Ж

рплрм╛рм╡

рм╡ рпл(рплрм╛рм╡)

рм║р░Й

╬о

рн╖р░о рм┐рм╜ рн╖

тАл ┌ДтАмрплр░о

рплрм┐рм╢ рм┐рм╢рплрм╛рм╕

р│гр│д р░╖ р│гр│др░п р░▓ р│гр│д р░╖ р│гр░п р│д р░нр░о р░о р│г р░╢р│др░о

рм┐рм╢

р│гр│д р░н р░н рм┐ р│гр░о р│др░о

╟Д

р░Йрм╛рм╕

─░

рм╢рпм

═╛╩Н╩П═┐

┬й╟В╟Н─▒─│─п╟Й ─│╟П ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п

╞й

рпл р░о рм┐рм╕

╟Й

рм╡рм╣р░И рм╢

рпл р░п рм╛рм╝

╟З

╞▓─п ╟К╞┐╟Н─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Р╞┐╟О─▒╟Й╟С ─п

рм╕рпФр░о

рм╢рн╖р░о

рпФр░п рм┐рпФ

╬о рпФр░о рм┐рпФрм┐рм║ тАл ╫╖тАмрпФр░о рм┐рм║рпФрм╛рм╜

тАл╫╖тАм

рн╖р░о рм┐рн╖рм┐рм║

─▓─│

рпм р░о рм╛рм╖рпм

р│г р░╡р│д рм┐ р│д р│г р│гр░о р░╖р░▓р│гр│д рм╛рм╜ р│др░о

╟И

рм╖р░Й р░о

─░

тАл ┌ДтАмрпФр░о рм╛рм╢рпФ

рпФр░о рм╛рпФрм┐рм║

─▒

рм╢рпФр░п

╟Д

рм╕р░Й

рм╡

р╡Ж р░Й

рм╢рпмрм╛рм╡

р╡Ж

рм╣ рм╢рпмрм┐рм╡

рпм р░о рм┐рм╕ рпм р░о рм╛рм╕рпмрм╛рм╕

р╡Ж

рм╣

рм╕рпм р░о рм╛рм╡ рм╕рпм р░о рм┐рм╡ рм╖

: сЙАрпмрм╛рм╢ р╡Ж рпмсЙБ

╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟М─▒ ╚╖╟П╟Й╟П ─п╚╖╟Ш ─│─п

─м

рм╢рплрм┐рм╡ рпл(рплрм╛рм╡)

┬й р╡Ж

рм╡ рпл(рплрм╛рм╡)

рм╡ рм╡ р╡Ж . рм╢рм┤рм╡рм╣ рм╢рм┤рм╡рм║

╟Д ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟П ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п

╚а╚и╚к╚о╚в╚о╚Ь 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

═│═▓═╗

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟З╟Н ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З ▐┐(тАл )▌ФтАм╟Ъ─▓─│─▒ ╟Н─п ╟Й─▓╟У╟Щ╟П╟Т╟Н ╟П╟Й ╟Й─▓╟Ш─│╟З─│─▒╟С ─▓─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ╚╖─▒╟Р╟Й╚╖─│╟Ъ─▓─▒╟Й╟С: рм╢рпл рм╢рплрм╛рм╖ рм╢рпл рм╖рплрм┐рм╡ ─п

+ ▐┐(тАл = )▌ФтАмрплрм╛рм╖ ╟Д рплрм╛рм╖ р╡Ж ▐┐(тАл = )▌ФтАмрплрм╛рм╖ рплрм╛рм╖ ╟Е

рплрм╛рм╡ ╬о рпл р░о рм┐рм╜

рм╡

рплрм╛рм╖ рпл р░о рм┐рм╢рплрм╛рм╡

─░

▐┐(тАл = )▌ФтАмрм╖(рплрм╛рм╖)

╞▓─п ╟Л╟Щ─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─▒╟О╟Й─▓╟Ъ─▓─▒╟Й╟С ─п (╚╜ р╡Ж 2)(╚╜ + 8) = 0

рм╢

тАл = )▌Ф(▐┐ ╫╖тАмрплрм┐рм╡

╟Д

3тАл(▌ФтАм5тАл ▌ФтАмр╡Ж 2) = 0

╟Е 3(тАл ▌ФтАм+ 5)рм╢ = 0

─░

тАл ▌ФтАмрм╢ = 9тАл▌ФтАм

─▒ тАл ▌Ф(▌ФтАм+ 3) = 4

─▓─│ 16▀Ъ рм╢ р╡Ж 8▀Ъ + 1 = 0

╟Ж тАл ▌Ф(▌ФтАм+ 1) = 3тАл ▌Ф(▌ФтАм+ 1)

╟З

(▀Щ р╡Ж 3)(▀Щ + 2) = +6

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟Й╟С ─░╟Й─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─▒╟Н╟Ш╟С ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т ─п╟Н ─░╟Й─п─┤╟А╟Р╟П╟Т╟Н ╟К─п─│╞┐ 5 ▄┐▌Й ╟К─п╟Й ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟П╟Т ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й 24 ▄┐▌Йрм╢

╞┤╟Й ╟К╞┐╟И─▒─│─▒╟С ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╟А╟С ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т ─│╟Р╟Й╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ─░╟Й─п─┤╟А╟Р╟П╟Т╟Н ╟К─п─│╞┐ 2 ▄┐▌Й ╞й╟Н ╟З ╟Т╚╖╟П─│─▒╟В╟Н╟П╟Т─▓─п ─▒╟В╟Н─п╟Й 10 ▄┐▌Й ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│─п ╟М╟Б╟К╟З ─│╟Х╟Н ╟К╞┐╟И─▒─│╟Х╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╟Ъ╟Н ─│╟П╟Т ─│╟Р╟Й╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ╞╕╟П ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п ─│╟П╟Т ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ╟К─п╟Й ─│╟П╟Т ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т ─▒╟Н╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟В─▓╟П ╟М─▒ 20 ─┤╟П╟Р╟А╟С ─│╟П╟Н ╟В─░╟Й╟П ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─│╟П╟Т╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С ╟М─▒ ─п╟Т─│╟Б ─│╟З╟Н ╟Й─░╟Й╟Ш─│╟З─│─п ╟К─п╟Й ╟Н─п ╟У─п╟Р─п╟К─│╟З╟Р╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟П ─▓╟Щ╟Н╟П╟Л╟П ─▓─│╟П ╟П╚╖╟П╟В╟П ─п╟Н╟Б╟К╟П╟Т╟Н ╞▓─п ╟Л╟Щ─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─▒╟О╟Й─▓╟Ъ─▓─▒╟Й╟С

═│═│═▓

─п

рплрм┐рм╢

╟Е

рплрм╛рм╡

─▒

рм╖рплрм╛рм╡

╟Ж

рм╖рм┐рм╖роС

рпл рплрм┐рм╡

=0

╟Д

=2

─░

рплрм┐рм╖

рм╖рм┐роС

рм╗

рм╢(роСрм╛рм╡) рм╢рм╛роС

= роСр░о

рплрм┐рм╖ рплрм╛рм╡

─▓─│

= 2 р╡Ж рплрм┐рм╖ р╡Ж

рм╕рплрм╛рм╡ рпл(рплрм┐рм╢)

рм╖рм┤ рм┐роСрм┐рм║

╟З

=

рм╜ рплрм┐рм╢

рплрм╛рм╣

= рплрм┐рм╢

рпм рпмрм╛рм╢ рпмрм┐рм╕

рпм р░о рм╛рпм

рм╕

рпмрм╛рм╝

+ рпм = рпм р░о рм╛рм╢рпм рм╡рм┤

рм╝

+ рпм р░о рм┐рм╡ = рпм р░о рм┐рпм

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

ƭ ©įǍƿLJ NJƿǍılj ijį įNJǘNjǏǒLjį įǐljLjnjLJijljNJƿ ijıǓǍƿIJnjįijį IJijǏǒǑ IJǒnjnjįLjLJijǀǑ ijLJǑ:

į Ʋį ıNjǀDžǎıijı įǍ ljIJǓǙǏǒǍ ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ ijıǓǍƿIJnjįijį Ʋį ıǎLJDžǁIJıijı ȷǚǑ njȷǏǐıǂijı Ǎį ıǂIJįIJijı IJǂDžǏǒǐǏlj Džljį ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ DŽ ƵǚǑ njȷǏǐıǂijı Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ ljIJǓǙǏǒǍ ȷƿǍijį Dž Ƹį ȷljǏ ȷƿǍǕ ljIJǓǙǏǒǍ Džljį ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ

Ʋį DŽǐıǂijı ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ijǐǂDžǕǍǏ njı njǁNJLJ ȷNjıǒǐǚǍ İljįİǏǓljNJǏǙǑ įNJǀǐįljǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǘIJį ijǀijǏljį ijǐǂDžǕǍį ǒȷƿǐǓǏǒǍ

ƩǍ ߙ ଶ + ߚ ଶ = 1 Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj (ߙ + 2ߚ)ଶ + (2ߙ െ ߚ)ଶ = 5

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ͳͳͳ

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С ╞л╟М╚╖╟Л╟П╟Т─│╟Й─▓╟М╟П╟Щ ╞й╟Н ╟Е╟Й─п ─│╟П╟Т╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С ▀Щ, ▀Ъ, ▀Ы р╡Н 0 ╟К─п╟Й ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ▀Щ + ▀Ъ + ▀Ы = 0 ╟Н─п ─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ╟З ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З

╞н ─▓╟Т╟Н╞┐╟Р─│╟З─▓╟З тАл= ▌ХтАм

(рплрм╛рм╡)р░о рплрм╛рм╡

р░Й р░о рм╛рм╢р░Йр░Крм┐рпФр░о рпФрм╛р░Й

─▒╟В╟Н─п╟Й ╟В─▓╟З ╟М─▒ ▀Ы

╟М╚╖╟П╟Р─▒╟В ╟Н─п ─п╚╖╟Л╟П╚╖╟П╟Й╟З╟И─▒╟В ─▓─│╟З╟Н тАл ▌Ф = ▌ХтАм+ 1

╟Е╟Й─п ╟К╞┐╟И─▒ ─│╟Й╟М╟Б ─│╟П╟Т тАл ▌ФтАм─▒╟К─│╟Ш╟С ╟Е╟Й─п тАл = ▌ФтАмр╡Ж1 ╚╖╟П╟Т ╟М╟З─░─▒╟Н╟В╟Ж─▒╟Й ─│╟П╟Н ╚╖─п╟Р╟П╟Н╟П╟М─п─▓─│╟Б ╞н ╟Е╟Р─п─┤╟Й╟К╟Б ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З ─│╟З╟С тАл= ▌ХтАм

(рплрм╛рм╡)р░о рплрм╛рм╡

╚╖╟П╟Т ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ─░╟В╚╖╟Л─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╟В─░╟Й─п ╟М─▒ ─│╟З╟С тАл ▌Ф = ▌ХтАм+ 1 ─п╟Л╟Л╞┐ ╟М─▒ ╟А╟Н─п ╞┐─░─▒╟Й╟П ╟К╟Щ╟К╟Л╟П ─▓─│╟П ─▓╟З╟М─▒╟В╟П (р╡Ж1,0) ╚╖╟П╟Т ╟Т╚╖╟П─░╟З╟Л╟Ъ╟Н─▒╟Й ╟Ш─│╟Й ─░─▒╟Н ╚╖─п╟В╟Р╟Н─▒╟Й ─│╟Й╟М╟Б ╟Е╟Й─п тАл = ▌ФтАмр╡Ж1 ╞▒─▒ ╚╖─п╟Р╟Ш╟М╟П╟Й╟П ─│╟Р╟Ш╚╖╟П ╟Н─п ─▓╟У─▒─░╟Й╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟З ╟Е╟Р─п─┤╟Й╟К╟Б ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З ─│╟Х╟Н ─▓╟Т╟Н─п╟Р─│╟Б─▓─▒╟Х╟Н ─п тАл= ▌ХтАм

рм╕рпл р░о рм╢рпл

╟Д тАл= ▌ХтАм

(рплрм┐рм╢)(рм╢рплрм┐рм╖) рплрм┐рм╢

╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ╟П ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш╟С 2013рм╖ + 1 ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖╟П╟Л╟Л─п╚╖╟Л╞┐─▓╟Й╟П ─│╟П╟Т 2014 ╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З рм╡ рпл

▐┐ = сЙА1 р╡Ж сЙБ сЙА1 р╡Ж

рм╡ рм╡ рм╡ рм╡ сЙБ сЙА1 р╡Ж сЙБ тАж сЙА1 р╡Ж сЙБ сЙА1 р╡Ж сЙБ рплрм╛рм╡ рплрм╛рм╢ рплрм╛рм╢рм┤рм┤рм╜ рплрм╛рм╢рм┤рм╡рм┤

рм╡ рпл

─п ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й р╡Ж

рм╡ рплрм╛рм╡

=

рм╡ рпл(рплрм╛рм╡)

╟Д ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ─│╟П ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п: рм╡ рм╡ рм╡ рм╡ + + + ...+ ─░─▒╟Н ╟М╚╖╟П╟Р─▒╟В ╟Н─п ╟Т╚╖─▒╟Р╟Д─▒╟В ─│╟З ▐┐= рм╡╬орм╢

╟М╟П╟Н╞┐─░─п

рм╢╬орм╖

рм╖╬орм╕

рм╢рм┤рм╡рм╖╬орм╢рм┤рм╡рм╕

╞┤ ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П╟С ╞й╟Н─│╟Р╟А─п╟С ─▒╟Р╟Е╞┐╟Ж─▒─│─п╟Й ─▓─▒ ╟А╟Н─п ╟Л╟П╟Е╟Й─▓─│╟Й╟К╟Ш ╟Е╟Р─п─┤─▒╟В╟П ╞╖╟Т╟Н╟Б╟И╟Х╟С ╟Е╟Й─п ╟Н─п ╟П╟Л╟П╟К╟Л╟З╟Р╟Ъ─▓─▒╟Й ╟М╟Й─п ─░╟П╟Т╟Л─▒╟Й╞┐ ╟Е╟Й─п ╟А╟Н─п╟Н ─▓╟Т╟Е╟К─▒╟К╟Р╟Й╟М╟А╟Н╟П ╚╖─▒╟Л╞┐─│╟З ╟У╟Р─▒╟Й╞┐╟Ж─▒─│─п╟Й 2 ╟Ъ╟Р─▒╟С ╞▒╟Й─п ╟М╟А╟Р─п ─▒╚╖─▒╟Й─░╟Б ╟Д╟Й─п╟Ж╟Ш─│─п╟Н ╟Ж╟Б─│╟З─▓─▒ ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ╟К ─м╟Й╟Ъ╟Р╟Е╟П ╟Н─п ─│╟П╟Н ╟Д╟П╟З╟И╟Б─▓─▒╟Й ╟К─п╟Й ─│─▒╟Л─▒╟В╟Х─▓─п╟Н ─│╟З ─░╟П╟Т╟Л─▒╟Й╞┐ ─▓─▒ 1 ╟Ъ╟Р─п ╟К─п╟Й ╟Л─▒╚╖─│╞┐ ╞╡╟Ш─▓╟П ╟У╟Р╟Ш╟Н╟П ╟У╟Р─▒╟Й╞┐╟Ж─▒─│─п╟Й ╟П ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П╟С ─м╟Й╟Ъ╟Р╟Е╟П╟С ╟Е╟Й─п ╟Н─п ─│─▒╟Л─▒╟Й╟Ъ─▓─▒╟Й ─│╟З ─░╟П╟Т╟Л─▒╟Й╞┐ ─п╚╖╟Ш ╟М╟Ш╟Н╟П╟С ─│╟П╟Т

═│═│═┤

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

ƢǍįǑ įDžǐǘijLJǑ LjǀNjılj Ǎį Ĵǒijǀǔılj njLJNjljǀǑ IJı IJıljǐǀǑ NJįlj IJı ijıijǐƿDžǕǍǏ IJǓǁnjį ƷNJǀĴijıijįlj Ǎį ȷǐǏIJijįijǀǔılj ijljǑ njLJNjljǀǑ įȷǘ ijǏǍ įǀǐį ȷıǐljĴǐƿdžǏǍijƿǑ ijljǑ njı NJǒȷįǐǂIJIJljį Ʒijį ȷįǐįNJƿijǕ İljįDžǐƿnjnjįijį DŽNjǀȷǏǒnjı ijLJ İljƿijįǎLJ ijǕǍ İǀǍijǐǕǍ ǘȷǕǑ ijį ĴįǍijƿdžıijįlj Ǐ įDžǐǘijLJǑ ƯƿLjı İljƿDžǐįnjnjį ȷıǐljNjįnjDŽƿǍılj İljįĴǏǐıijljNJǀǑ IJıljǐǀǑ įȷǘ njLJNjljǀǑ ( ߥ = IJıljǐǀǑ įȷǘ njLJNjljǀǑ

į ƷǒnjȷNjLJǐǚIJijı ijį IJijǏljǓıǂį ȷǏǒ NjıǂȷǏǒǍ IJijǏǍ ȷįǐįNJƿijǕ ȷǂǍįNJį Ǎ ƵNjǁLjǏǑ İǀǍijǐǕǍ njLJNjljƿǑ ƵNjǁLjǏǑ NJǒȷįǐljIJIJljǚǍ 1

1

4

8

4

DŽ ƴlj ijǙȷǏlj ȷǏǒ njȷǏǐıǂijı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ İǀǍijǐǕǍ njLJNjljƿǑ NJįlj ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ NJǒȷįǐljIJIJljǚǍ IJijį ȷįǐįȷƿǍǕ İljįDžǐƿnjnjįijį ıǂǍįlj İǙǏ ƵNjǁLjǏǑ İǀǍijǐǕǍ njLJNjljƿǑ Ǎ ƵNjǁLjǏǑ NJǒȷįǐljIJIJljǚǍ Ǎ ǘȷǏǒ Ǎ ıǂǍįlj Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ IJıljǐǚǍ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžǏǒǍ Ǐlj njLJNjljǀǑ ƹȷƿǐǓılj njljį ijljnjǁ ijǏǒ Ǎ Džljį ijLJǍ ǏȷǏǂį ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ İǀǍijǐǕǍ njLJNjljƿǑ ljIJǏǙijįlj njı ijǏ ȷNjǁLjǏǑ ijǕǍ NJǒȷįǐljIJIJljǚǍ Ʋį DŽǐıǂijı įǒijǁ ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ Ǎ NJįlj Ǎį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ȷįǐįNJƿijǕ ijǏǍ ijǐǘȷǏ njı ijǏǍ ǏȷǏǂǏ ijLJǍ ǒȷǏNjǏDžǂIJįijı Dž ƩǑ ǒȷǏLjǀIJǏǒnjı ǘijlj Ǐ įDžǐǘijLJǑ njıDžįNjǚǍılj IJǒǍǀǓıljį ijǏ ȷıǐljDŽǘNjlj ijǏǒ ȷǐǏIJLjǀijǏǍijįǑ IJǒǍıǓǚǑ IJıljǐǀǑ İǀǍijǐǕǍ ƫǍǚ Ǐ įDžǐǘijLJǑ njıDžįNjǚǍılj ijǏ ȷıǐljDŽǘNjlj ijǏǒ ȷǐǏIJLjǀijǏǍijįǑ IJıljǐǀǑ Ljį ǓǐıljįIJijıǂ ȷıǐljIJIJǘijıǐıǑ njLJNjljǀǑ ǁ NJǒȷįǐǂIJIJljį Ĭǐƿǔijı ȷįǐįNJƿijǕ ijǏǍ ijǐǘȷǏ njı ijǏǍ ǏȷǏǂǏ DŽǐǁNJįijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ 3,6$ 3

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ͳͳ͵

ƢǍį įȷǘ ijį ıȷįNJǘNjǏǒLjį ijLJǑ ǒȷıǐLjǀǐnjįǍIJLJǑ ijǏǒ ȷNjįǍǁijLJ njįǑ ıǂǍįlj ijǏ NjljǚIJljnjǏ ijǕǍ ȷƿDžǕǍ ©ǚİıNJį ǓǐǘǍljį njıijƿ ijǏ NjljǚIJljnjǏ ijǕǍ ȷƿDžǕǍ įǐǓǂdžǏǒǍ Ǎį įǍįȷijǙIJIJǏǍijįlj IJijǏǒǑ DŽǐƿǓǏǒǑ njljNJǐǏIJNJǏȷljNJƿ Ĵǒijƿ ȷǏǒ ǏǍǏnjƿdžǏǍijįlj NjıljǓǁǍıǑ ƯƿLjı NjıljǓǁǍį įǍįȷijǙIJIJıijįlj IJı IJǓǁnjį ȷıǐǂȷǏǒ NJǒNJNjljNJǘ ƴ ȷįǐįNJƿijǕ ijǙȷǏǑ ǓǐLJIJljnjǏȷǏljıǂijįlj Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžljIJijıǂ NJįijƿ ȷǐǏIJǀDžDžljIJLJ LJ İljƿnjıijǐǏǑ İ ijLJǑ NjıljǓǁǍįǑ IJı IJǓǀIJLJ njı ijLJǍ LJNjljNJǂį ijLJǑ ߜ = 7,0 x ξ‫ ݐ‬െ 12 Džljį ‫ ݐ‬൒ 12

ǘȷǏǒ ߜ LJ İljƿnjıijǐǏǑ ijLJǑ NjıljǓǁǍįǑ IJı ݉​݉ NJįlj ‫ ݐ‬Ǐ įǐljLjnjǘǑ ijǕǍ ıijǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ ȷıǐƿIJılj njıijƿ ijǏ NjljǚIJljnjǏ ijǕǍ ȷƿDžǕǍ į ƺǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ijǏǍ ȷįǐįȷƿǍǕ ijǙȷǏ ǒȷǏNjǏDžǂIJijı ijLJ İljƿnjıijǐǏ ȷǏǒ Ljį ǀǓılj njljį NjıljǓǁǍį 16 ǀijLJ njıijƿ ijǏ NjljǚIJljnjǏ ijǕǍ ȷƿDžǕǍ DŽ ƭ ơǍǍį njǀijǐLJIJı ijLJ İljƿnjıijǐǏ njljįǑ NjıljǓǁǍįǑ ȷǏǒ DŽǐǁNJı IJı NJƿȷǏljǏ njǀǐǏǑ NJįlj ıǂİı ǘijlj ǁijįǍ 35 ݉​݉ ƵǘIJį ǓǐǘǍljį ǀǓǏǒǍ ȷıǐƿIJılj įȷǘ ijǏ NjljǚIJljnjǏ ijǕǍ ȷƿDžǕǍ IJı įǒijǘ ijǏ njǀǐǏǑ ƫǎLJDžǁIJijı ȷǚǑ DŽǐǁNJįijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ Dž Ʒı ȷǘIJį ǓǐǘǍljį įȷǘ IJǁnjıǐį njljį NjıljǓǁǍį ȷǏǒ ijǚǐį ǀǓılj İljƿnjıijǐǏ 35 ݉​݉ Ljį ǀǓılj İljȷNjįIJljƿIJılj ijLJ İljƿnjıijǐǘ ijLJǑ ƫǎLJDžǁIJijı ȷįǐįNJƿijǕ ȷǚǑ DŽǐǁNJįijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ 3,6$ 3

ͳͳͶ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ȠȨȪȮȢȮȜ

řŚýšŚŨŦŞŗ

4

ƷijLJǍ ıǍǘijLJijį įǒijǁ Ljį njƿLjǏǒnjı: Ʋį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijljǑ ȷǐǏijƿIJıljǑ ȷǏǒ įĴǏǐǏǙǍ ijljǑ įǍljIJǏijljNJǀǑ IJǓǀIJıljǑ njıijįǎǙ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ Ʋį DžǍǕǐǂdžǏǒnjı ȷǘijı İǒǏ IJǓǁnjįijį ıǂǍįlj ǂIJį Ʋį ıǎıijƿdžǏǒnjı ȷǘijı İǙǏ ijǐǂDžǕǍį ıǂǍįlj ǂIJį njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǕǍ NJǐljijLJǐǂǕǍ ljIJǘijLJijįǑ ijǐljDžǚǍǕǍ Ʋį ıĴįǐnjǘdžǏǒnjı ijį NJǐljijǁǐljį ljIJǘijLJijįǑ İǙǏ ijǐljDžǚǍǕǍ, Džljį Ǎį įȷǏİıljNJǍǙǏǒnjı ljIJǘijLJijį ıǒLjǙDžǐįnjnjǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ ǁ DžǕǍljǚǍ

ưǙIJLJ ƵǐǏDŽNjǁnjįijǏǑ ƬƩƺƩƶƴƵưƩƷƸƫƮƴ ƵljǏ NJƿijǕ ȷįǐǏǒIJljƿdžıijįlj LJ NJƿijǏǔLJ ijǏǒ ƬįǓįǐǏȷNjįIJijıǂǏǒ ijLJǑ ƱįǐǂįǑ ƭ Ʊįǐǂį įǍįNJįljǍǂdžılj ijǏ NJįijƿIJijLJnjƿ ijLJǑ ƴ ǓǚǐǏǑ ıǎǒȷLJǐǀijLJIJLJǑ ȷıǐljijǐljDžǒǐǂdžıijįlj įȷǘ ijǏǍ ȷƿDžNJǏ ıǎǒȷLJǐǀijLJIJLJǑ

ȆȩȡIJĮ İȚıȩįȠȣ

ȋȫȡȠȢ İȚıȩįȠȣ

ȆȐȖțȠȢ

ȋȫȡȠȢ țĮșȚıȝȐIJȦȞ

ȋȫȡȠȢ İȟȣʌȘȡȑIJȘıȘȢ

ƷLJnjıǂǕIJLJ ƯƿLjı ijıijǐįDžǕǍƿNJlj IJijǏ İljƿDžǐįnjnjį įǍijljIJijǏljǓıǂ IJı njǀijǐį njǀijǐį

116

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ƫǐǚijLJIJLJ ƭ Ʊįǐǂį LjǀNjılj Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj NJįljǍǏǙǐljį ijįȷıijIJįǐǂį NJįijƿ njǁNJǏǑ ijLJǑ ıǎǕijıǐljNJǁǑ ȷNjıǒǐƿǑ ijǏǒ ȷƿDžNJǏǒ ıǎǒȷLJǐǀijLJIJLJǑ ƵǏljǏ ıǂǍįlj ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ njǁNJǏǑ ijLJǑ ijįȷıijIJįǐǂįǑ ȷǏǒ Ǔǐıljƿdžıijįlj

ƫǐǚijLJIJLJ ƭ Ʊįǐǂį ȷǐǘNJıljijįlj ıȷǂIJLJǑ Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj ǍǀǏ İƿȷıİǏ IJijǏ NJįijƿIJijLJnjį ƵǏljǏ ıǂǍįlj ijǏ IJǒǍǏNjljNJǘ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ NJįijįIJijǁnjįijǏǑ ıNJijǘǑ įȷǘ ijǏǍ ǓǚǐǏ ıǎǒȷLJǐǀijLJIJLJǑ NJįlj ijǏǍ ȷƿDžNJǏ ıǎǒȷLJǐǀijLJIJLJǑ

ƫǐǚijLJIJLJ

ȉȡĮʌȑȗȚ

ȀĮȡȑțȜİȢ

1,5 ȝȑIJȡĮ

ƭ Ʊįǐǂį LjǀNjılj Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj IJijǏ NJįijƿIJijLJnjƿ ijLJǑ IJǙǍǏNjį IJıij

įȷǏijıNjǏǙnjıǍį įȷǘ ǀǍį ijǐįȷǀdžlj NJįlj ijǀIJIJıǐljǑ NJįǐǀNJNjıǑ ǘȷǕǑ įǒijǘ ȷǏǒ ĴįǂǍıijįlj ȷljǏ ȷƿǍǕ ƴ NJǙNJNjǏǑ įǍįȷįǐljIJijƿ ijǏ ınjDŽįİǘǍ ijǏǒ İįȷǀİǏǒ ȷǏǒ Ǔǐıljƿdžıijįlj Džljį ijǏ NJƿLjı IJǙǍǏNjǏ Ĭljį Ǎį ǒȷƿǐǓılj įǐNJıijǘǑ ǓǚǐǏǑ Džljį ijǏǒǑ ȷıNjƿijıǑ ǘijįǍ NJƿLjǏǍijįlj NJƿLjı IJǙǍǏNjǏ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj įȷǘ ijǏǍ NJǙNJNjǏ ȷǐǀȷılj Ǎį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ IJǙnjĴǕǍį njı ijǏǒǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljǏǐljIJnjǏǙǑ ƯƿLjı IJǙǍǏNjǏ ȷǐǀȷılj Ǎį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ njǀijǐį njįNJǐljƿ įȷǘ ijǏǒǑ ijǏǂǓǏǒǑ ƯƿLjı IJǙǍǏNjǏ ȷǐǀȷılj Ǎį ijǏȷǏLjıijLJLjıǂ ijǏǒNjƿǓljIJijǏǍ njǀijǐį njįNJǐljƿ įȷǘ ijį ƿNjNjį IJǙǍǏNjį ƵǏljǏǑ ıǂǍįlj Ǐ njǀDžljIJijǏǑ įǐljLjnjǘǑ IJǒǍǘNjǕǍ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ijǏȷǏLjıijǁIJılj LJ Ʊįǐǂį IJijǏǍ ǓǚǐǏ NJįLjljIJnjƿijǕǍ IJijǏ NJįijƿIJijLJnjƿ ijLJǑ Ǐ ǏȷǏǂǏǑ IJijǏ İljƿDžǐįnjnjį ıǂǍįlj IJNJljįIJnjǀǍǏǑ PISA 2012

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

117

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż … ȟɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ǡ Ɏɍɓ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɊɜȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߜ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ ɟɒȽɋ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɋǣ ɒɇɑ ɂɋɒɟɑ ɈȽɇ ɂɋȽɉɉəɌ ɀɘɋɜɂɑ ɜɐɂɑ ෝ=ࣆ ෝ ֜ ࢿ૚ ‫ࢿ צ‬૛ ࢡࣇ ࣐ ɛ ɒɇɑ ɂɋɒɟɑǡ ɂɈɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒə ɊɚɏɄ ɀɘɋɜɂɑ ɜɐɂɑ ෡=૑ ෝ ֜ ࢿ૚ ‫ࢿ צ‬૛ Ȝɋ ી ɛ ɒɇɑ ɂɋɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒə ɊɚɏɄ ɀɘɋɜɂɑ ɎȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑ ෝ +૑ ෝ = ૚ૡ૙° ֜ ࢿ૚ ‫ࢿ צ‬૛ Ȝɋ ૎ ȥɠɏɇȽ ȭɒɍɇɖɂɜȽ Ȯɏɇɀɣɋɍɓ ȥəɅɂ ɒɏɜɀɘɋɍ ɚɖɂɇǣ ɒɏɂɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑǡ ȫȽɏəɁɂɇɀɊȽǣ Ȝȝ, ȝȞ, ȞȜ ɛ ɀǡ Ƚǡ Ⱦ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɒɏɂɇɑ ɀɘɋɇɚɑǡ ෡, ȝ ෡ , Ȟ෠ ȫȽɏəɁɂɇɀɊȽǣ Ȝ

Ȯɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ 180ఖ . ෡+࡮ ෡ + ʒ෠ = ૚ૡ૙ે . ࡭ ȥəɅɂ ɂɌɘɒɂɏɇɈɛ ɀɘɋɜȽ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɂɐɘɒɂɏɇɈɣɋ ɀɘɋɇɣɋǤ ෡ + ʒ෠. ෡ ઽ૆ = ࡭ ࡮

ȟɇəɊɂɐɍɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɏɍɓ ɂɋɣɋɂɇ ɊɇȽ Ɉɍɏɓɔɛ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ Ɋɂ ɒɍ Ɋɚɐɍ ɒɄɑ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɎɉɂɓɏəɑǤ ࢢ ࢢࢬ = ࢬࢣ

118

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ⱥɗɍɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɈəɅɂɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɏɍɓ ɔɚɏɂɒȽɇ ȽɎɟ ɊɇȽ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ Ɏɏɍɑ ɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ ɒɄɋ ȽɎɚɋȽɋɒɇ Ɏɉɂɓɏə ɒɍɓǤ Ȣ Ɏɉɂɓɏə Ƚɓɒɛ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȾəɐɄ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɒɍ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɍ ɠɗɍɑǤ ࢡࢤ ٣ ࢢࢣ ෡ = ૢ૙૙ ࢤ ȟɇɖɍɒɟɊɍɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɏɍɓ ɁɇɖɍɒɍɊɂɜ ɊɇȽ ɀɘɋɜȽ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓǡ ɌɂɈɇɋə ȽɎɟ ɊɇȽ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɍɓ ɈȽɇ ɈȽɒȽɉɛɀɂɇ ɐɒɄɋ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɎɉɂɓɏəǤ

෡ ࢤ = ࢤࢡ ෡ࢣ ࢢࢡ

ȭɂ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑ ɒɏɜɀɘɋɍ ɇɐɖɠɂɇǣ ¾ Ȫɇ Ɂɠɍ ɒɍɓ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǤ ¾ Ȫɇ Ɂɠɍ ɒɍɓ ɀɘɋɜɂɑ ȋɀɘɋɜɂɑ ȾəɐɄɑȌ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǤ ¾ Ȯɍ ɠɗɍɑ Ɏɍɓ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɂɜ ɐɒɄ ȾəɐɄ ɂɜɋȽɇ ɈȽɇ ɁɇɖɍɒɟɊɍɑ ɈȽɇ ɁɇəɊɂɐɍɑǤ ෡ ࢦ = ࢣࢡ ෡ ࢦ, ࢢࢡ ࢡࢦ ٣ ࢢࢣ, ࢢࢦ = ࢦࢣ ȫȽɏȽɉɉɄɉɟɀɏȽɊɊɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɒɂɒɏəɎɉɂɓɏɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɒɇɑ ȽɎɚɋȽɋɒɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑǤ

ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɒɂɒɏəɎɉɂɓɏɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɈȽɇ ɒɇɑ ɒɚɐɐɂɏɇɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɍɓ ɍɏɅɚɑǤ

ȬɟɊȾɍɑ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɒɂɒɏəɎɉɂɓɏɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɈȽɇ ɒɇɑ ɒɚɐɐɂɏɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓ ɜɐɂɑǤ

Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɒɂɒɏəɎɉɂɓɏɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɒɇɑ ɒɚɐɐɂɏɇɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɍɓ ɍɏɅɚɑ ɈȽɇ ɒɇɑ ɒɚɐɐɂɏɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓ ɜɐɂɑǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

119

Ȣɕɦ əɋɒ ɉɕɔɝɢ ɉɕ əɔɚ ȢɖɝɎɑɢɈɋ ɏɄɎ əɔɚ ȼɖɟɒɄ ɑɡɝɖɎ ɗɢɑɉɖɄǡ əɄ ɕɉɈɣɄ ɉɛɄɖɑɔɇɢɘ əɋɘ ȤɉɟɑɉəɖɣɄɘ ɗɚɒɉɝɪɘ ɈɎɉɚɖɧɒɔɒəɄɎǤ ɉɛɄɖɑɔɇɢɘ ȢɖɝɎɏɠǡ ɋ ɑ ɑɉɐɡəɋ əɟɒ ɎɈɎɔəɢəɟɒ əɟɒ ɈɎɠɛɔɖɟɒ ɇɉɟɑɉəɖɎɏɪɒ ɗɝɋɑɠəɟɒ ɡɇɎɒɉ ɑɉ əɖɦɕɔ ɉɑɕɉɎɖɎɏɦǡ ɦɕɟɘ əɋ ɗɚɒɄɒəɢɗɄɑɉ ɗəɎɘ ɕɖɔɋɇɔɧɑɉɒɉɘ əɠɓɉɎɘǤ ɡɇɎɒɉ ɑɉ əɖɦ Ȩ ɑɡɌɔɈɔɘ ɕɔɚ ɄɏɔɐɔɚɌɢɗɄɑɉ əɦəɉ ɢəɄɒ ɋ ɉɧɖɉɗɋ ɢ ɉɕɄɐɢɌɉɚɗɋ əɟɒ ɎɈɎɔəɢəɟɒ ɏɄɎ ɗɝɡɗɉɟɒ ɄɒɠɑɉɗɄ ɗəɄ ɇɉɟɑɉəɖɎɏɠ ɗɝɢɑɄəɄ ɑɉ Ʌɠɗɋ əɋ ɑɡəɖɋɗɋǡ ɋ ɔɕɔɣɄ ɦɑɟɘ Ɉɉɒ ɑɕɔɖɉɣ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɄɏɖɎɅɢɘ ɏɄɎ əɄ ɄɕɔəɉɐɡɗɑɄəɠ Ȣ ȠɓɈɉɂɜɁɂɇȽ ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ ɂɏɊɄɋɂɠɂɇ ɒɇɑ Ɋɍɏɔɚɑ ɒɍɓ ɎɂɏɇȾəɉɉɍɋɒɍɑ ɖɣɏɍɓ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɉɜɀɂɑ Ɏɏɣɒɂɑ Ƚɏɖɚɑ ɈȽɇ ȽɌɇɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɒɄ ɐɈɚɗɄ ɈȽɇ ɒɍɋ ɍɏɅɟ ɉɟɀɍǤ

əɋɘ Ɉɉɒ ɇɉɒɎɏɉɧɔɒəɄɎǤ Ȩ ɈɎɄɛɔɖɔɕɔɣɋɗɋ əɋɘ ȱɖɄɏəɎɏɢɘ ȤɉɟɑɉəɖɣɄɘ Ʉɕɦ əɋ ȩɉɟɖɋəɎɏɢ ȤɉɟɑɉəɖɣɄ ɢ ȦɚɏɐɉɣɈɉɎɄ ȤɉɟɑɉəɖɣɄǡ əɋɒ ɔɕɔɣɄ ɌɄ ɑɉɐɉəɢɗɔɚɑɉǡ ɗɚɒɣɗəɄəɄɎ ɗəɋ ɗɚɗəɋɑɄəɎɏɢ ɝɖɢɗɋ əɋɘ ɐɔɇɎɏɢɘ ɇɎɄ ɒɄ ɌɉɑɉɐɎɪɗɉɎ əɎɘ ɇɒɪɗɉɎɘ ɑɄɘ ɇɎɄ əɔɒ ɝɪɖɔǡ ɓɉɛɉɧɇɔɒəɄɘ Ʉɕɦ ɑɉəɖɢɗɉɎɘ ɏɄɎ ɉɕɎɑɡɖɔɚɘ ɗɚɑɕɉɖɠɗɑɄəɄǤ ȰɎ ɇɒɪɗɉɎɘ Ʉɚəɡɘ ɚɕɠɖɝɔɚɒ ɢɈɋǣ ɦɐɔɎ ɓɡɖɔɚɒ əɎ ɉɣɒɄɎ ɏɧɏɐɔɘ ɏɄɎ əɎ əɉəɖɠɇɟɒɔǡ Ʉɛɔɧ ɔɎ ɄɒəɣɗəɔɎɝɉɘ ɐɡɓɉɎɘ ɚɕɠɖɝɔɚɒ ɗɉ ɦɐɉɘ əɎɘ ɇɒɟɗəɡɘ ɇɐɪɗɗɉɘǤ ȱɖɦɏɉɎəɄɎ ɦɑɟɘ ɇɎɄ ɇɒɪɗɉɎɘ ɗɏɦɖɕɎɉɘǡ ɄɗɧɒɈɉəɉɘ ɑɉəɄɓɧ əɔɚɘǤ Ȩ ȤɉɟɑɉəɖɣɄ əɎɘ ɌɉɑɉɐɎɪɒɉɎǡ ɈɋɐɄɈɢ əɎɘ ɔɖɇɄɒɪɒɉɎ ɗɉ ɡɒɄ ɗɧɗəɋɑɄǡ ɏɄɎ ɛɚɗɎɏɠ ɕɖɔɗɌɡəɉɎ ɏɄɎ ɒɡɉɘ ɇɒɪɗɉɎɘ ɗɉ Ʉɚəɡɘ ɕɔɚ ɢɈɋ ɚɕɠɖɝɔɚɒǤ ȫɠɌɉ ɏɄɎɒɔɧɖɇɎɔ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ Ʉɕɦ əɄ ɕɖɔɋɇɔɧɑɉɒɄǡ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɪɒəɄɘ əɋ ɈɎɄɈɎɏɄɗɣɄ ɕɔɚ ɐɡɇɉəɄɎ ɄɕɦɈɉɎɓɋ ɏɄɎ ɕɔɚ ɗəɋɖɣɊɉəɄɎ ɗəɔɚɘ ɏɄɒɦɒɉɘ əɋɘ ȬɔɇɎɏɢɘǤ Ȩ ȤɉɟɑɉəɖɣɄ ɕɖɔɝɟɖɠɉɎ Ʉɕɦ əɔ ɕɎɔ Ʉɕɐɦ ɗəɔ ɕɎɔ ɗɧɒɌɉəɔǤ ȩɄ ɕɖɡɕɉɎǡ

ɇ ɐɓɉɉɍɀɇɐɊɍɜ ɊȽɑǡ ɀɇȽ ɒɄɋ ȽɋɒɇɊɂɒɣɎɇɐɄ ɂɋɟɑ ɀɂɘɊɂɒɏɇɈɍɠ ɎɏɍȾɉɛɊȽɒɍɑǡ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɅɂɘɏɄɒɇɈɍɜǡ ɀɂɋɇɈɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɐɖɚɁɇɍ ɒɍɓ ɐɖɛɊȽɒɍɑ ɋȽ ɚɏɖɂɒȽɇ Ƚɏɘɀɟɑ ɐɒɄɋ ɎɏɍɐɎəɅɂɇȽ ɉɠɐɄɑ ɒɍɓ ɎɏɍȾɉɛɊȽɒɍɑǤ

ɟɗəɦɗɔǡ Ʉɕɦ ɏɠɕɔɚ ɒɄ ɓɉɏɎɒɢɗɔɚɑɉǡ Ʉɕɦ ɡɒɒɔɎɉɘ ɔɎ ɔɕɔɣɉɘ ɕɖɔɏɧɕəɔɚɒ ɠɑɉɗɄ Ʉɕɦ əɋɒ ɉɑɕɉɎɖɣɄ ɑɄɘǡ ɦɕɟɘ ɔɎ ɡɒɒɔɎɉɘ ɗɋɑɉɣɔǡ ɉɚɌɉɣɄ ɏɄɎ ɉɕɣɕɉɈɔ əɎɘ ɔɕɔɣɉɘ ɈɉɝɦɑɄɗəɉ ɟɘ ɕɖɟəɄɖɝɎɏɡɘ ɝɟɖɣɘ ɕɉɖɄɎəɡɖɟ ɈɎɉɚɏɖɎɒɣɗɉɎɘǤ ɀɑɟɘ ɔɎ ɡɒɒɔɎɉɘ Ʉɚəɡɘ ɚɕɦɏɉɎɒəɄɎ ɗəɎɘ ɕɄɖɄɏɠəɟ ɕɄɖɄɈɔɝɡɘǣ

Ȣɕɦ Ɉɧɔ ɗɋɑɉɣɄ ɈɎɡɖɝɉəɄɎ ɑɔɒɄɈɎɏɢ ɉɚɌɉɣɄǤ

ȫɠɌɉ ɉɚɌɉɣɄ ɡɝɉɎ ɠɕɉɎɖɄ ɗɋɑɉɣɄ ɏɄɎ ɉɏəɉɣɒɉəɄɎ ɄɕɉɖɎɦɖɎɗəɄ ɏɄɎ ɕɖɔɘ əɎɘ Ɉɧɔ ɏɄəɉɚɌɧɒɗɉɎɘǡ ɝɟɖɣɘ ɈɎɄɏɔɕɡɘ ɏɄɎ ɏɉɒɠǤ

ȪɗɝɚɖɎɗɑɔɧɘ ɦɕɟɘ ɔɎ ɕɄɖɄɕɠɒɟǡ əɔɚɘ ɔɕɔɣɔɚɘ ɈɉɝɦɑɄɗəɉ ɟɘ ɄɐɋɌɉɣɘ ɝɟɖɣɘ ɄɕɦɈɉɎɓɋǡ əɔɚɘ ɔɒɔɑɠɊɔɚɑɉ ɄɓɎɪɑɄəɄǤ Ȧɕɔɑɡɒɟɘǡ əɄ ɄɓɎɪɑɄəɄ Ɉɉɒ ɄɕɔɈɉɎɏɒɧɔɒəɄɎǡ ɉɕɎɐɡɇɔɒəɄɎǤ Ȩ Ɉɔɑɢ əɔɚ ɅɎɅɐɣɔɚǡ ɋ ɗɉɎɖɠ əɟɒ Ʉɕɔəɉɐɉɗɑɠəɟɒ ɉɓɄɖəɪɒəɄɎ Ʉɕɦ əɋɒ ɉɕɎɐɔɇɢ əɟɒ ɄɓɎɟɑɠəɟɒǡ əɄ ɔɕɔɣɄ ɈɣɒɔɒəɄɎ ɉɏɉɣ ɕɔɚ ɝɖɉɎɠɊɔɒəɄɎǤ ȤɉɒɎɏɦəɉɖɄǡ ɇɣɒɉəɄɎ ɕɖɔɗɕɠɌɉɎɄ ɪɗəɉǡ ɑɉəɠ

120

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ʉɕɦ ɑɣɄ ɒɡɄ ɡɒɒɔɎɄ ɢ ɡɒɄ ɒɡɔ ɗɋɑɄɒəɎɏɦ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄǡ ɒɄ ɉɓɉəɠɊɉəɄɎ əɎ ɏɄɎɒɔɧɖɇɎɔ ɑɕɔɖɉɣ ɒɄ ɕɖɔɏɧɞɉɎ ɗɉ ɗɚɒɈɚɄɗɑɦ ɑɉ əɄ ɕɖɔɋɇɔɧɑɉɒɄǤ ȫɠɌɉ ɒɡɔ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄ ɕɔɚ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ Ʉɕɦ ɑɣɄ ɗɉɎɖɠ ɗɚɐɐɔɇɎɗɑɪɒ ɌɉɑɉɐɎɟɑɡɒɋ ɗəɄ ɄɓɎɪɑɄəɄ ɐɡɇɉəɄɎ ɌɉɪɖɋɑɄǡ ɉɒɪ ɔɎ ɠɑɉɗɉɘ ɗɚɒɡɕɉɎɉɘ ɉɒɦɘ ɌɉɟɖɢɑɄəɔɘ ɐɡɇɔɒəɄɎ ɕɔɖɣɗɑɄəɄǤ ɀɕɟɘ ɕɖɔɄɒɄɛɡɖɄɑɉ ɄɒəɎɏɉɣɑɉɒɔ əɋɘ ȤɉɟɑɉəɖɣɄɘ ɉɣɒɄɎ ɋ ɑɉɐɡəɋ əɟɒ ɗɝɋɑɠəɟɒ əɔɚ ɉɕɎɕɡɈɔɚ ɏɄɎ əɔɚ ɝɪɖɔɚǤ Ȩ ɑɉɐɡəɋ Ʉɚəɢ ɗɚɝɒɠ ɚɕɔɅɔɋɌɉɣəɄɎ Ʉɕɦ ɡɒɄ ɗɝɡɈɎɔ əɔɚ ɗɝɢɑɄəɔɘǤ ȳəɋɒ ɕɔɖɉɣɄ ɉɓɄɇɟɇɢɘ əɟɒ ɗɚɑɕɉɖɄɗɑɠəɟɒ ɗɋɑɄɒəɎɏɦ ɖɦɐɔ ɕɄɣɊɉɎ ɋ ɈɎɄɣɗɌɋɗɋ ɏɄɎ ɋ ɉɕɔɕəɉɣɄǤ ȴɄ ɗɚɑɕɉɖɠɗɑɄəɄǡ ɇɎɄ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɇɉɒɎɏɠǡ Ɉɉɒ ɕɖɡɕɉɎ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɗɚɒɡɕɉɎɉɘ ɑɦɒɔ əɋɘ ɕɄɖɄəɢɖɋɗɋɘ əɔɚ ɗɝɉɈɣɔɚǤ ȦɣɒɄɎ ɄɒɄɇɏɄɣɔ ɒɄ ɕɖɔɏɧɕəɔɚɒ ɑɉ ɔɖɌɦ ɗɚɐɐɔɇɎɗɑɦ Ʉɕɦ əɎɘ ɎɈɎɦəɋəɉɘ əɔɚ ɗɝɢɑɄəɔɘǡ ɔɎ ɔɕɔɣɉɘ ɠɐɐɟɗəɉ ɉɣɒɄɎ ɈɚɒɄəɦ ɒɄ ɑɋɒ ɉɣɒɄɎ ɦɐɉɘ ɔɖɄəɡɘ ɗəɔ ɗɝɢɑɄǤ ȤɎɄ ɒɄ ɏɄəɄɐɢɓɔɚɑɉ ɗɉ ɑɣɄ ɄɕɦɈɉɎɓɋ ɔ Ɉɖɦɑɔɘ ɑɕɔɖɉɣ ɖɉɣ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɑɄɏɖɧɘ ɏɄɎ ɒɄ ɕɉɖɒɠɉɎ ɑɡɗɄ Ʉɕɦ ɉɎɏɄɗɣɉɘǡ ɐɠɌɋǡ ɉɕɄɒɄəɔɕɔɌɉəɢɗɉɎɘǡ ɑɡɝɖɎ ɢɗɉɎɘǡ ɑɡɝɖɎ ɒɄ ɔɈɋɇɋɌɔɧɑɉ ɗəɋɒ əɉɐɎɏɢ ɑɔɖɛɢǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

121

ƩǍljIJǏijljNJǀǑ ƷǓǀIJıljǑ IJijį ƸǐǂDžǕǍį

©ljıǐıǙǍLJIJLJ Ĭljį ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ İljıǐıǙǍLJIJLJ Ljį ǓǐıljįIJijıǂijı ȷNjįIJijljNJƿ NJįNjįnjƿNJljį NJįlj ǀǍį ǔįNjǂİlj Ʋį NJǘǔıijı ijį NJįNjįnjƿNJljį IJijį njıDžǀLjLJ ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍijįlj ǏnjįİǏȷǏljLJnjǀǍį IJijǏǒǑ ȷǂǍįNJıǑ Ȝ, ȝ, Ȟ NJįlj ȟ Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı İljįĴǏǐıijljNJǘ Ǔǐǚnjį Džljį NJƿLjı ȷǂǍįNJį ȪɊəɁȽ ޿

ȪɊəɁȽ ߀

ȪɊəɁȽ ߁

ȪɊəɁȽ ߂

ijį njıDžǀLjLJ ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍijįlj ıǂǍįlj ǒȷǘ NJNjǂnjįNJį 9 Ʋį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJıijı ijį NJįNjįnjƿNJljį NJƿLjı ǏnjƿİįǑ Džljį Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ NJƿLjı ĴǏǐƿ NJįlj Ǎį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijǏǍ ȷljǏ NJƿijǕ ȷǂǍįNJį njı ijljǑ ȷįǐįijLJǐǁIJıljǑ IJįǑ ȧɛɈɍɑ Ɏɉɂɓɏɣɋ (cm) ȪɊəɁȽ Ȝ ૜, ૝, ૞ ȪɊəɁȽ ȝ ૜, ૜, ૠ ȪɊəɁȽ Ȟ ૜, ૞, ૠ ȪɊəɁȽ ȟ ૜, ૝, ૠ

ȧɎɍɏɚɐȽɒɂ ɋȽ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɂɒɂ ɒɏɜɀɘɋɍǢ

9 ƵǏljį ȷǐǏǗȷǘLjıIJLJ ȷǐǀȷılj Ǎį ljIJǓǙılj IJı IJǓǀIJLJ njı ijǏ njǁNJǏǑ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ıǍǘǑ ijǐǂDžǕǍǏǒ Džljį Ǎį njȷǏǐıǂ įǒijǘ Ǎį NJįijįIJNJıǒįIJijıǂ 9 Ʋį NJǘǔıijı ijǐǂį NJįNjįnjƿNJljį ǚIJijı Ǎį IJǓLJnjįijǂdžıijįlj ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ NJįlj Ǎį ıǎıijƿIJıijı įǍ ljIJǓǙılj Ǐ ȷljǏ ȷƿǍǕ ljIJǓǒǐljIJnjǘǑ IJįǑ

122

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «CBƫn4_KataskeuasimoTrig JJE» Džljį Ǎį İljıǐıǒǍǁIJıijı ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ IJıǍƿǐljǏ

9

Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijǏ njǀijǐǏ ijǕǍ ıǒLjǙDžǐįnjnjǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǕǍ İǐǏnjǀǕǍ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį ȷıǐljIJijǐǀǔıijı ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį Ȝȝ įȷǘ ijį ƿNJǐį ijǏǒ IJLJnjıljǚǍǏǍijįlj njı IJijįǒǐǘ , Džljį Ǎį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ IJǓLJnjįijǂdžıijįlj ijǐǂDžǕǍǏ

9

Ʋį ȷįǐįijLJǐǁIJıijı ijljǑ IJǓǀIJıljǑ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ NJįlj Ǎį İljįijǒȷǚIJıijı ǀǍįǍ NJįǍǘǍį ȷǏǒ ȷǐǀȷılj Ǎį ljIJǓǙılj njıijįǎǙ ijǕǍ njǀijǐǕǍ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ, Ǐ ǏȷǏǂǏǑ Ǎį njįǑ ıǎįIJĴįNjǂdžılj ȷǘijı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ njȷǏǐıǂ Ǎį NJįijįIJNJıǒįIJijıǂ

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȥəɅɂ Ɏɉɂɓɏə ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ȽɎɟ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ əɉɉɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ ɈȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ȽɎɟ ɒɄɋ ȽɎɟɉɓɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ɒɍɓɑǡ ɁɄɉȽɁɛ

Ĭljį ȷįǐƿİıljDžnjį IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį |޿߁ െ ޿߀| < ߀߁ < ޿߁ + ޿߀ |޿߁ െ ߀߁| < ޿߀ < ޿߁ + ߀߁ |߀߁ െ ޿߀| < ޿߁ < ߀߁ + ޿߀ ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȵɋȽ ɒɏɜɀɘɋɍ ޿߀߁ ɂɜɋȽɇ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɇɊɍ, Ƚɋ ɇɐɖɠɂɇ ɊɇȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ ȽɋɇɐɍɒɇɈɚɑ ɐɖɚɐɂɇɑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

123

ȭɂ ɈəɅɂ ɒɏɜɀɘɋɍ Ʉ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ Ɏɉɂɓɏə ɂɜɋȽɇ Ƚɓɒɛ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ȽɎɟ ɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ɀɘɋɜȽ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɈȽɇ ȽɋɒɜɐɒɏɍɔȽǤ Ĭljį ȷįǐƿİıljDžnjį IJijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ǀǓǏǒnjı ߀෠ > ߁෠ ֞ ߚ > ߛ ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ¾ ȭɂ ɒɓɖȽɜɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ޿߀߁, Ʉ ɀɘɋɜȽ Ȝ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɂɏɇɂɖɟɊɂɋɄ ɀɘɋɜȽ ɒɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ ޿߀ ɈȽɇ ޿߁, ɀɇȽɒɜ ɍɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɄɑ ɀɘɋɜȽɑ ɂɜɋȽɇ ɍɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ޿߀ ɈȽɇ ޿߁ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ. ¾

Ȫɇ ɀɘɋɜɂɑ ߀ ɈȽɇ ߁ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɎɏɍɐɈɂɜɊɂɋɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɄɑ Ɏɉɂɓɏəɑ ߀߁ ɀɇȽɒɜ Ʉ Ɏɉɂɓɏə ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ߀߁ ɂɜɋȽɇ Ɉɍɇɋɛ Ɏɉɂɓɏə ɒɍɓɑ.

ƵįǐįİıǂDžnjįijį

ȞɇȽ ɋȽ ɂɌɂɒəɐɍɓɊɂ ɈȽɒə Ɏɟɐɍ ɚɋȽ ɒɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɇɊɍǡ ȽɏɈɂɜ ɋȽ ɐɓɀɈɏɜɋɍɓɊɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɊɇɈɏɟɒɂɏɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ ɒɍɓ Ɋɂ ɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ɒɍɓ ɎɉɂɓɏəǤ

ȯɎəɏɖɍɓɋ əɎɂɇɏɂɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ȝȞ Ɏɍɓ ɇɈȽɋɍɎɍɇɍɠɋ ɒɄɋ ȽɋɜɐɘɐɄ 3,1 m < ȝȞ < 4,7 m

124

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ıǂǍįlj İǒǍįijǘǍ Ǎį NJįijįIJNJıǒįIJijıǂ ijǐǂDžǕǍǏ njı njǁNJLJ ȷNjıǒǐǚǍ į ߙ = 1 , ߚ = 2 , ߛ = 4 DŽ ߙ = 8 , ߚ = 6 , ߛ = 12 ưǙIJLJ į ƹȷǏNjǏDžǂdžǏǒnjı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ njljNJǐǘijıǐǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ NJįlj ijǏ IJǒDžNJǐǂǍǏǒnjı njı ijLJǍ ƿNjNjLJ ȷNjıǒǐƿ ߙ + ߚ = 1 + 2 = 3 NJįlj ߛ = 4 ƮIJǓǙılj ǘijlj ߙ + ߚ < ߛ ơǐį İıǍ IJǓLJnjįijǂdžǏǒǍ ijǐǂDžǕǍǏ įĴǏǙ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ njljNJǐǘijıǐǕǍ ıǒLjǙDžǐįnjnjǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ İıǍ ıǂǍįlj njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ ijǏ ijǐǂijǏ

DŽ ƷǒDžNJǐǂǍǏǒnjı ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ njljNJǐǘijıǐǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ njı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ƿNjNjLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ߙ + ߚ = 8 + 6 = 14 NJįlj ߛ = 12 ƮIJǓǙılj ߙ + ߚ > ߛ. ơǐį IJǓLJnjįijǂdžǏǒǍ ijǐǂDžǕǍǏ įĴǏǙ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǕǍ İǙǏ njljNJǐǘijıǐǕǍ ıǒLjǙDžǐįnjnjǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ ıǂǍįlj njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ ijǏ ijǐǂijǏ

Ƹį njǁNJLJ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ޿߀ NJįlj ޿߁ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ ıǂǍįlj 0,8 ݉ NJįlj 3,9 ݉ , įǍijǂIJijǏljǓį, NJįlj ijǏ njǁNJǏǑ ijǏǒ ߀߁ ıǂǍįlj įNJǀǐįljǏǑ įǐljLjnjǘǑ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ߀߁ ưǙIJLJ ƩĴǏǙ IJı NJƿLjı ijǐǂDžǕǍǏ ljIJǓǙılj |޿߁ െ ޿߀| < ߀߁ < ޿߁ + ޿߀ ijǘijı 3,9 െ 0,8 < ߀߁ < 3,9 + 0,8 İLJNjįİǁ 3,1 ݉ < ߀߁ < 4,7 ݉ ơǐį ߀߁ = 4 ݉ Džljįijǂ ıǂǍįlj Ǐ njǘǍǏǑ įNJǀǐįljǏǑ ȷǏǒ DŽǐǂIJNJıijįlj njıijįǎǙ ijǏǒ 3,1 ݉ NJįlj 4,7 ݉.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ©ǂǍıijįlj ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ į Ʋį Džǐƿǔıijı ijį NJǙǐljį IJijǏljǓıǂį ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ DŽ Ʋį ǏǍǏnjƿIJıijı njı njljNJǐƿ Džǐƿnjnjįijį ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ޿߀, ޿߁ NJįlj ߀߁ ijǏǒ İljȷNjįǍǏǙ IJǓǁnjįijǏǑ Dž ƵǏljıǑ ıǂǍįlj Ǐlj ȷıǐljıǓǘnjıǍıǑ DžǕǍǂıǑ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ L ޿߀ NJįlj ߀߁ LL ޿߁ NJįlj ޿߀ İ ƵǏljıǑ ȷNjıǒǐǀǑ ǀǓǏǒǍ ȷıǐljıǓǘnjıǍLJ DžǕǍǂį ijLJ DžǕǍǂį ߁ ı ƵǏljıǑ ıǂǍįlj Ǐlj ȷǐǏIJNJıǂnjıǍıǑ DžǕǍǂıǑ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ޿߀

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ıǂǍįlj İǒǍįijǘǍ Ǎį NJįijįIJNJıǒįIJijıǂ ijǐǂDžǕǍǏ njı njǁNJLJ ȷNjıǒǐǚǍ į ߙ = 1 , ߚ = 2 , ߛ = 3 DŽ ߙ = 10 , ߚ = 5 , ߛ = 7 Dž ߙ = 3 , ߚ = 4 , ߛ = 5

Ʒı ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ LJ ޿߀ = 2,7 ܿ݉ NJįlj ޿߁ = 10 ܿ݉ ƩǍ ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ߀߁ ıǂǍįlj įNJǀǐįljǏǑ Ǎį DŽǐıǂijı ijljǑ ȷljLjįǍǀǑ ijljnjǀǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ǀǓılj ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ ߀߁

Ʒı ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ߂߃߄ (߂߃ = ߂߄) LJ DžǕǍǂį ߂መ = 70°. Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijį njǀijǐį ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ߂߄ NJįlj ߃߄

Ʒı ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ njı ޿߀ > ޿߁ Ǐlj İljǓǏijǘnjǏlj ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ijǏǒ ߀ NJįlj ߁ ijǀnjǍǏǍijįlj IJijǏ ߈ Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj ߀߈ > ߁߈

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijǏ njǁNJǏǑ ǏȷǏljįIJİǁȷǏijı ȷNjıǒǐƿǑ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ İıǍ njȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįlj njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ ijǏ njljIJǘ ijLJǑ ȷıǐljnjǀijǐǏǒ ijǏǒ LJnjljȷıǐǂnjıijǐǏǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

125

ƤIJį IJǓǁnjįijį – ƮIJǘijLJijį ijǐljDžǚǍǕǍ ©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijį įǐǓıǂį «C_En4_IsaSsxhmataTrig JJE» NJįlj «C_En4_IsaSsximataTetrapleyra JJE«

126

9

1į ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ߑߎߏ, njı NJįijƿNjNjLJNjLJ njıijįijǘȷljIJLJ, ıǂǍįlj İǒǍįijǘǍ Ǎį IJǒnjȷǀIJılj njı NJƿȷǏljį įȷǘ ijį ǒȷǘNjǏljȷį ijǐǂDžǕǍį

9

1į ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijǏ ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ߄ߕߖ߅, njı NJįijƿNjNjLJNjLJ njıijįijǘȷljIJLJ, ıǂǍįlj İǒǍįijǘ Ǎį IJǒnjȷǀIJılj njı NJƿȷǏljį įȷǘ ijį ǒȷǘNjǏljȷį ijıijǐƿȷNjıǒǐį

9

Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ǀǍį ǍǀǏ įǐǓıǂǏ ijǏǒ *HR*HEUD Ʊı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǕǍ ıǐDžįNjıǂǕǍ ijǏǒ NjǏDžljIJnjljNJǏǙ Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ

Ʋį ıȷljNjǀǎıijı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ NJįlj Ǎį ijǏ įǍijljDžǐƿǔıijı njı ijljǑ ıǍijǏNjǀǑ įǍijljDžǐįĴǁ (COPY) NJįlj ıȷljNJǘNjNjLJIJLJ (PASTE

9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǏljį IJǓǀIJLJ ǀǓǏǒǍ ijį İǙǏ ijǐǂDžǕǍį njıijįǎǙ ijǏǒǑ 9 ƵǏljį ıǂǍįlj LJ IJǓǀIJLJ ijǕǍ IJijǏljǓıǂǕǍ ȷNjıǒǐǀǑ – DžǕǍǂıǑ ijǏǒ įǐǓljNJǏǙ ijǐljDžǚǍǏǒ njı ijǏ įǍijǂIJijǏljǓǏ IJijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ȷǏǒ ȷǐǏǀNJǒǔı įȷǘ ijLJǍ įǍijljDžǐįĴǁ ijǏǒ 9 Ʊı ijLJǍ ıǍijǏNjǁ ªĬƼƲƮƩ« NJįlj ªƩƵƴƷƸƩƷƭ ǁ ƱƭƯƴƷ« Ǎį DŽǐıǂijı ijǏ njǀijǐǏ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ NJįlj ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ijǕǍ İǙǏ ijǐljDžǚǍǕǍ, Džljį Ǎį ıǎıijƿIJıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ IJįǑ

9 Ʋį DžıǍljNJıǙIJıijı ijį IJǒnjȷıǐƿIJnjįijƿ IJįǑ ıȷįǍįNjįnjDŽƿǍǏǍijįǑ ijLJ İljįİljNJįIJǂį Džljį ǀǍį ǍǀǏ ȷǏNjǙDžǕǍǏ njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ NjǏDžljIJnjljNJǏǙ, įNjNjƿ NJįlj ijǕǍ DžıǕnjıijǐljNJǚǍ IJįǑ ǏǐDžƿǍǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

127

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȹɒȽɋ ɚɋȽ ɐɖɛɊȽ ɊɎɍɏɂɜ Ɋɂ ɈȽɒəɉɉɄɉɄ ɊɂɒȽɒɟɎɇɐɄ ɋȽ ɒȽɓɒɇɐɒɂɜ Ɋɂ ɚɋȽ əɉɉɍǡ ɒɟɒɂ ɈəɅɂ Ɏɉɂɓɏəǡ ɈəɅɂ ɀɘɋɜȽǡ ɈəɅɂ Ɉɍɏɓɔɛ ɈǤɉɎǤǡ ɒɍɓ Ɏɏɣɒɍɓ ɐɖɛɊȽɒɍɑ ɅȽ ɐɓɊɎɚɐɂɇ Ɋɂ ɈəɎɍɇȽ ɒɍɓ əɉɉɍɓ ɐɖɛɊȽɒɍɑǤ ȮȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ Ɏɍɓ ɐɓɊɎɜɎɒɍɓɋ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽǤ

ȟɠɍ ɂɎɜɎɂɁȽ ɐɖɛɊȽɒȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ Ƚɋ ɊɎɍɏɂɜ ɂɜ Ɋɂ Ɋɂ ɈȽɒəɉɉɄɉɄ ɊɂɒȽɒɟɎɇɐɄ ɒɍ ɚɋȽ ȽɎɟ Ƚɓɒə ɋȽ ɒȽɓɒɇɐɒɂɜ ȋɐɓɊɎɚɐɂɇȌ Ɋɂ ɒɍ əɉɉɍǤ

Ȝɋ Ɂɠɍ ɐɖɛɊȽɒȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ ɒɟɒɂ ɚɖɍɓɋ ɈȽɇ ɒȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓɑ ɜɐȽǡ ɁɄɉȽɁɛ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɂɋɟɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɍ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ əɉɉɍɓǤ ƵįǐƿİıljDžnjį Ƹį ȷǏNjǙDžǕǍį ޿߀߁߂߃ NJįlj ߊ߆߅߈߄ ıǂǍįlj ǂIJį ijǘijı ෡ , ߁෠ = ߆෠, ߂መ = ߅ ෡ , ߃෠ = ߈ ෡ NJįlj ޿መ = ߄෠, ߀෠ = ߊ ޿߀ = ߄ߊ, ߀߁ = ߊ߆, ߁߂ = ߆߅, ߂߃ = ߅߈, ߃޿ = ߈߄.

ȟɠɍ ɒɏɜɀɘɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ Ƚɋ ɊɎɍɏɂɜ Ɋɂ ɈȽɒəɉɉɄɉɄ ɊɂɒȽɒɟɎɇɐɄ ɒɍ ɚɋȽ ȽɎɟ Ƚɓɒə ɋȽ ɒȽɓɒɇɐɒɂɜ ȋɐɓɊɎɚɐɂɇȌ Ɋɂ ɒɍ əɉɉɍǤ Ȯɟɒɂ ɒȽ Ɂɠɍ ɒɏɜɀɘɋȽ ɚɖɍɓɋ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓɑ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ɈȽɇ ɒɇɑ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɍɓɑ ɜɐɂɑǤ ƵįǐƿİıljDžnjį Ƹį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ޿Ԣ߀Ԣ߁Ԣ ıǂǍįlj ǂIJį ijǘijı ෡ , ߀෠ = ߀Ԣ ෡ , ߁෠ = ߁Ԣ ෡ NJįlj ޿መ = ޿Ԣ ޿߀ = ޿Ԣ߀Ԣ, ߀߁ = ߀Ԣ߁Ԣ ޿߁ = ޿Ԣ߁Ԣ.

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ƹį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁, ߈߉ߊ ıǂǍįlj ǂIJį NJįlj ljIJǓǙılj ޿߀ = ߈߉, ߀߁ = ߊ߉, ߁޿ = ߈ߊ Ʋį DŽǐıǂijı ijljǑ įǍijǂIJijǏljǓıǑ ǂIJıǑ DžǕǍǂıǑ

128

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ưǙIJLJ Ʒijį ǂIJį ijǐǂDžǕǍį įȷǀǍįǍijlj įȷǘ ǂIJıǑ ȷNjıǒǐǀǑ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj ǂIJıǑ DžǕǍǂıǑ ©LJNjįİǁ ෡ , ߀߁ = ߊ߉ ฺ ‫ܣ‬መ = ߈ ߁޿ = ߊ߈ ฺ ‫ܤ‬෠ = ߉መ NJįlj ෡ ޿‫߁ ฺ ߉߈ = ܤ‬෠ = ߊ

Ƹį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߈߉ߊ ıǂǍįlj ǂIJį NJįlj ljIJǓǙılj ޿߀ = ߊ߈ NJįlj ෡ Ʋį DŽǐıǂijı ijį įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJį NJǙǐljį IJijǏljǓıǂį ijǏǒǑ ޿መ = ‫ܯ‬

ưǙIJLJ Ʒijį ǂIJį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߈߉ߊ įȷǀǍįǍijlj įȷǘ ǂIJıǑ DžǕǍǂıǑ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj ǂIJıǑ ȷNjıǒǐǀǑ NJįlj įǍijǂIJijǐǏĴį ©LJNjįİǁ ෡ NJįlj ޿መ = ߊ ෡ ฺ ߀߁ = ߈߉ ޿߀ = ߊ߈ ฺ ߁෠ = Ȧ ෡ NJįlj Ȝ ෡=ߊ ෢ ෡ ฺ ߀෠ = ȥ ෡ ߁=Ȧ ෡߀ = ȥ ෡ ฺ ޿߁ = ߊ߉

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ƹį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ıǂǍįlj ǂIJį NJįlj ljIJǓǙılj ޿߀ = ߂߄ NJįlj ޿߁ = ߃߄ Ʋį DŽǐıǂijı ijį įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJį NJǙǐljį IJijǏljǓıǂį ijǏǒǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

129

Ʋį IJǒDžNJǐǂǍıijı ijį ȷljǏ NJƿijǕ ijǐǂDžǕǍį ߆߅߇ NJįlj ߈߉ߊ , įĴǏǙ ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijǏ ǀǍį ȷƿǍǕ IJijǏ ƿNjNjǏ njı ijLJ ǓǐǁIJLJ ıǍǘǑ İljįĴįǍǏǙǑ ǓįǐijljǏǙ

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ Ljį njȷǏǐǏǙIJı į ǀǍį IJNJįNjLJǍǘ ijǐǂDžǕǍǏ Ǎį ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ǀǍį ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ, DŽ ǀǍį ljIJǘȷNjıǒǐǏ ijǐǂDžǕǍǏ Ǎį ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ǀǍį ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ijǐǂDžǕǍǏ, Dž ǀǍį ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ Ǎį ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ǀǍį ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ijǐǂDžǕǍǏ Ʋį įljijljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ ƭ ƱįǐǂNjljį ljIJǓǒǐǂdžıijįlj ǘijlj «©ǙǏ ǂIJį ijǐǂDžǕǍį Ljį ǀǓǏǒǍ NJįlj ǂIJLJ ȷıǐǂnjıijǐǏ« į Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ ijLJǑ DŽ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ljIJǓǙılj NJįlj ijǏ įǍijǂIJijǐǏĴǏ, ǘijlj İLJNjįİǁ ª©ǙǏ ijǐǂDžǕǍį njı ǂIJLJ ȷıǐǂnjıijǐǏ Ljį ıǂǍįlj ǂIJį«

Ƹį ijıijǐƿȷNjıǒǐį ޿߀߁߂ NJįlj ߄߅߆߃ IJijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį ıǂǍįlj ǂIJį į Ʋį DŽǐıǂijı ǘNjį ijį įǍijǂIJijǏljǓį IJijǏljǓıǂį DŽ Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijLJǍ ijljnjǁ ijǏǒ ‫ ݔ‬

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį İǙǏ ijıijǐƿȷNjıǒǐį ߈߉ߌߍ NJįlj ߉ߊߋߌ ijLJǑ ıljNJǘǍįǑ ıǂǍįlj ǂIJį

130

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ưǐljijǁǐljį ƮIJǘijLJijįǑ ƸǐljDžǚǍǕǍ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «CBƫn4B Ǐ kritirio_IsoTrig JJE» Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijį İǙǏ ȷǐƿIJljǍį ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį ǚIJijı Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı njı ijǏ njįǙǐǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ǀǍį ǍǀǏ ijǐǂDžǕǍǏ (ƸǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį njı njįǙǐį ƿNJǐį İıǍ njıijįNJljǍıǂijįlj ıǍǚ ijį ƿNjNjį İǙǏ ijnjǁnjįijį njıijįĴǀǐǏǍijįlj įȷǘ ijǏ njȷNjı ƿNJǐǏ NJįlj ȷıǐljIJijǐǀĴǏǍijįlj DžǙǐǕ įȷǘ ijǏ NJǘNJNJljǍǏ ƿNJǐǏ

9 Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ȷǏǒ İLJnjljǏǒǐDžıǂijįlj NJįlj Ǎį ijǏ IJǒDžNJǐǂǍıijı njı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁. Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı

©ljıǐıǙǍLJIJLJ 2

Ĭljį ijLJǍ ȷljǏ NJƿijǕ İljıǐıǙǍLJIJLJ Ljį ǓǐıljįIJijıǂijı ijǀIJIJıǐį ĴǙNjNjį ǓįǐijljǏǙ İljįĴįǍǀǑ Ǔįǐijǂ NJįlj ǀǍį ǔįNjǂİlj Ʋį IJǓıİljƿIJıijı IJı ǀǍį ĴǙNjNjǏ ǓįǐijljǏǙ ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ Ʋį įǍijljDžǐƿǔıijı ijljǑ ijǐıljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ IJı ijǐǂį ǎıǓǕǐljIJijƿ ĴǙNjNjį İljįĴįǍǏǙǑ ǓįǐijljǏǙ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ IJǓǁnjį Ʋį ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ijį İljƿĴįǍį ĴǙNjNjį ǀijIJlj ǚIJijı Ǎį IJǓLJnjįijǂIJıijı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ njı DžǕǍǂıǑ ǂIJıǑ njı ijljǑ įǐǓljNJǀǑ 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ įǒijǘ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ijǏ įǐǓljNJǘ ijǐǂDžǕǍǏ 9 Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ƿNjNjǏ ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ njı DžǕǍǂıǑ ǂIJıǑ njı ijljǑ įǐǓljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ ƵǘIJį ijǀijǏljį ijǐǂDžǕǍį ǒȷƿǐǓǏǒǍ 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ İǙǏ ijǐǂDžǕǍį njı ǂIJıǑ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒǑ ıǂǍįlj ǂIJį

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

131

©ljıǐıǙǍLJIJLJ 3

ƴ ƲljNJǘNjįǑ LjǀNjılj Ǎį ıǎıijƿIJılj NJįijƿ ȷǘIJǏ İǙǏ ijǐǂDžǕǍį njı njǘǍǏ İǙǏ ȷNjıǒǐǀǑ ǂIJıǑ ıǂǍįlj ǂIJį ƩǍ ǘǓlj, LjǀNjılj Ǎį njıNjıijǁIJılj ȷǏljǏ ǁ ȷǏljį ƿNjNjį IJijǏljǓıǂį ǓǐıljƿdžǏǍijįlj ıNJijǘǑ įȷǘ ijLJǍ ijǐǂijLJ ȷNjıǒǐƿ Džljį Ǎį İljįIJĴįNjljIJijıǂ LJ ljIJǘijLJijį İǙǏ ijǐljDžǚǍǕǍ Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «C_En4B Ǐ kritirio_IsoTrig JJE», Džljį Ǎį İljıǐıǒǍǁIJıijı ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ IJıǍƿǐljǏ Ƹį İǙǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį ıǂǍįlj ǂIJį njı ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ, ıǍǚ LJ DžǕǍǂį ıǂǍįlj ǂIJLJ njı ijLJ DžǕǍǂį ߀ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ LJ DžǕǍǂį İıǍ njıijįNJljǍıǂijįlj Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı įǒijƿ ijį ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį ȷǐǏǑ ijLJ DžǕǍǂį ǚIJijı Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį ǍǀǏ ijǐǂDžǕǍǏ njı ȷNjıǒǐǀǑ ijį İǙǏ ijnjǁnjįijį NJįlj ȷıǐljıǓǘnjıǍLJ ijLJ DžǕǍǂį ȷǏǒ İǂǍıijįlj 9 ƩNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ȷǏǒ İLJnjljǏǒǐDžıǂijįlj NJįlj Ǎį ijǏ ijǏȷǏLjıijǁIJıijı ȷƿǍǕ IJijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁. Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı njı ijLJ DŽǏǁLjıljį ijǏǒ įǐǓıǂǏǒ «C_En4_PeriexomeniGonia JJE» NJįijƿ ȷǘIJǏ İǙǏ ijǐǂDžǕǍį ıǂǍįlj ǂIJį įǍ ǀǓǏǒǍ İǙǏ ȷNjıǒǐǀǑ ǂIJıǑ NJįlj njǂį ƿNjNjLJ DžǕǍǂį, įNjNjƿ ǘǓlj ijLJǍ ȷıǐljıǓǘnjıǍLJ, įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ

©ljıǐıǙǍLJIJLJ 4

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂǏ «CBƫn4B Ǐ kritirio_IsoTrig JJE» ƴlj İǙǏ DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj ǂIJıǑ njı ijljǑ DžǕǍǂıǑ ߀ NJįlj ߁ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ NJįlj ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ǂIJǏ njı ijLJǍ ȷNjıǒǐƿ ߀߁ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ Ʋį njıijįNJljǍǁIJıijı ijljǑ İǙǏ DžǕǍǂıǑ ȷǐǏǑ ijį ƿNJǐį ijǏǒ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ, ǚIJijı Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį ǍǀǏ ijǐǂDžǕǍǏ njı ȷNjıǒǐƿ ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį NJįlj ijljǑ İǙǏ DžǕǍǂıǑ 9 ƩNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį njıijįNJljǍǁIJıijı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ȷǏǒ İLJnjljǏǒǐDžıǂijįlj NJįlj Ǎį ijǏ IJǒDžNJǐǂǍıijı njı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁. Ƹlj ȷįǐįijLJǐıǂijı

132

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȥɏɇɒɛɏɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɏɇɀɣɋɘɋ Ȫɇ Ɏɏɍɒəɐɂɇɑ ɍɇ ɍɎɍɜɂɑ ɂɌȽɐɔȽɉɜɃɍɓɋ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒȽ Ɂɠɍ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ȽɎɍɒɂɉɍɠɋ ɒȽ ɈɏɇɒɛɏɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɏɇɀɣɋɘɋǤ 1ɍ Ɉɏɇɒɛɏɇɍ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɏɇɀɣɋɘɋ (ࢰ െ ࢰ െ ࢰ) Ȝɋ ɍɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ Ɋɂ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɂɋɟɑ əɉɉɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓǡ ɒɟɒɂ ɒȽ ɒɏɜɀɘɋȽ Ƚɓɒə ɂɜɋȽɇ ɜɐȽ ȋɐɓɊȾɍɉɇɈə ɀɏəɔɍɓɊɂ ߎ െ ߎ െ ߎȌǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį Ƹį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ ޿߀ = ߂߃ Ƶ

ᇞ

ᇞ

߀߁ = ߃߄ Ƶ) ޿߀߁ = ߂߃߄ ޿߁ = ߂߄ (Ƶ)

2ɍ Ɉɏɇɒɛɏɇɍ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ȋࢰ െ ࢣ െ ࢰȌ Ȝɋ Ɂɠɍ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ Ɋɂ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɂɋɟɑ əɉɉɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɈȽɇ ɍɇ ɎɂɏɇɂɖɟɊɂɋɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ Ƚɓɒɣɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɒȽ ɒɏɜɀɘɋȽ Ƚɓɒə ɂɜɋȽɇ ɜɐȽ ȋɐɓɊȾɍɉɇɈə ɀɏəɔɍɓɊɂ ߎ െ ߁ െ ߎȌǤ ƵįǐƿİıljDžnjį Ƹį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ ޿߀ = ߂߃ Ƶ) ᇞ

ᇞ

߀޿መ߁ = ߃߂መ߄ Ĭ ޿߀߁ = ߂߃߄ ޿߁ = ߂߄ (Ƶ)

3ɍ Ɉɏɇɒɛɏɇɍ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɏɇɀɣɋɘɋ (ࢣ െ ࢰ െ ࢣ) Ȝɋ ɊɜȽ Ɏɉɂɓɏə ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɊɜȽ Ɏɉɂɓɏə ɂɋɟɑ əɉɉɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɈȽɇ ɍɇ ɎɏɍɐɈɂɜɊɂɋɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ Ƚɓɒɣɋ ɂɜɋȽɇ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɒȽ ɒɏɜɀɘɋȽ Ƚɓɒə ɂɜɋȽɇ ɜɐȽ ȋɐɓɊȾɍɉɇɈə ɀɏəɔɍɓɊɂ ߁ െ ߎ െ ߁ȌǤ ƵįǐƿİıljDžnjį Ƹį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ ޿߀ = ߂߃ (ߎ) ᇞ

ᇞ

߀޿መ߁ = ߃߂መ߄ Ĭ ޿߀߁ = ߂߃߄ ޿߀෠߁ = ߂߃෠ ߄ (Ĭ)

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

133

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߈ NJįlj ޿߁߈ ijǏǒ İljȷNjįǍǏǙ IJǓǁnjįijǏǑ ıǂǍįlj ǂIJį

ưǙIJLJ ƷǒDžNJǐǂǍoǒnjı ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߈ NJįlj ޿߁߈ ijį ǏȷǏǂį ǀǓǏǒǍ ޿߈ = ޿߈ (ƯǏljǍǁ ȷNjıǒǐƿ (ߎ) ෡ ޿ = ߁߈ ෡ ޿ (©ıİǏnjǀǍį įȷǘ IJǓǁnjį) (Ĭ) ߀߈ ߀޿መ߈ = ߁޿መ߈ ©ıİǏnjǀǍį įȷǘ IJǓǁnjį) (Ĭ)

ᇞ

ᇞ

֜ Ȝȝȥ = ȜȞȥ

ơǐį ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߈ NJįlj ޿߁߈ ıǂǍįlj ǂIJį Džljįijǂ ǀǓǏǒǍ njljį NJǏljǍǁ ȷNjıǒǐƿ NJįlj ijljǑ ȷǐǏIJNJıǂnjıǍıǑ IJı įǒijǁ DžǕǍǂıǑ IJı NJƿLjı ijǐǂDžǕǍǏ įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ ߁ െ ߎ െ ߁

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ijǐǂDžǕǍǕǍ ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ıǂǍįlj ǂIJį, njı DŽƿIJLJ ijį İıİǏnjǀǍį ȷǏǒ IJįǑ İǂǍǏǍijįlj IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ į ޿߀ = ߂߄, ޿መ = ߂መ NJįlj ߁෠ = ߃෠ ưǙIJLJ į ƯįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı İǒǏ ijǐǂDžǕǍį IJǙnjĴǕǍį njı ijį ȷljǏ ȷƿǍǕ İıİǏnjǀǍį ƷijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ LJ DžǕǍǂį ߁ ıǂǍįlj įǍijǂIJijǏljǓLJ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿ ޿߀ NJįlj IJijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ߂߃߄ LJ DžǕǍǂį ߃ ıǂǍįlj įǍijǂIJijǏljǓLJ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ߂߄ ơǐį įĴǏǙ ޿߀ = ߂߄ NJįlj ޿መ = ߂መ ijǘijı ijį ijǐǂDžǕǍį ǀǓǏǒǍ įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJį njǂį DžǕǍǂį NJįlj njǂį ȷNjıǒǐƿ

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȭɒɄɋ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ Ɏɍɓ ɍɇ ɜɐɂɑ ɀɘɋɜɂɑ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɎɏɍɐɈɂɜɊɂɋɂɑ ɒɘɋ ɜɐɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ Ƚɉɉə ɂɜɋȽɇ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɒȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ȜȝȞ ɈȽɇ ȟȠȡ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǤ

Ʊı DŽƿIJLJ ijį İıİǏnjǀǍį njįǑ įǍįdžLJijǏǙnjı ijǚǐį ǀǍį ijǐǂijǏ IJijǏljǓıǂǏ Džljį Ǎį İǏǙnjı įǍ ljIJǓǙılj NJƿȷǏljǏ įȷǘ ijį ijǐǂį NJǐljijǁǐljį ෡െࢣ ෡ , (1) ƩĴǏǙ ޿መ + ߀෠ + ߁෠ = 180° ֜ ߀෠ = 180° െ ࢡ መ ෡ ෠ ෠ ෠ ෡ (2) NJįlj ߂ + ߃ + ߄ = 180° ֜ ߄ = 180° െ ࢤ െ ࢥ

෡ NJįlj ࢣ ෡=ࢤ ෡=ࢥ ෡ Ʃȷǘ ijljǑ IJǓǀIJıljǑ

NJįlj ijį İıİǏnjǀǍį ࢡ ෠ ෠ ǀǓǏǒnjı ǘijlj ߀ = ߄ ơǐį ljIJǓǙılj ijǏ NJǐljijǁǐljǏ ljIJǘijLJijįǑ ijǐljDžǚǍǕǍ ߁ െ ߎ െ ߁ NJįlj IJǒǍıȷǚǑ ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ıǂǍįlj ǂIJį

134

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ƷijǏ IJǓǁnjį LJ İljƿnjıIJǏǑ ߀ߊ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ ǀǓılj ȷǐǏıNJijįLjıǂ NJįijƿ ijnjǁnjį ߊ߂ = ߀ߊ Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijį ijnjǁnjįijį ޿߂ NJįlj ߀߁ ıǂǍįlj ǂIJį

ưǙIJLJ ƷǒDžNJǐǂǍǏǒnjı ijį ijǐǂDžǕǍį ޿ߊ߂ ߀ߊ߁ ijį ǏȷǏǂį ǀǓǏǒǍ ޿ߊ = ߊ߁ (ߊ njǀIJǏ ijǏǒ ޿߁ (ߎ) ᇞ ᇞ ֜ Ȝߊ߂ = Ȟȧȝ ߊ߂ = ߀ߊ ©ıİǏnjǀǍǏ (ߎ) ෡ ߂ = ߀ߊ ෡ ߁ NJįijįNJǏǐǒĴǁǍ DžǕǍǂıǑ (߁) ‫ܯܣ‬

ơǐį ijį ijǐǂDžǕǍį ޿ߊ߂ NJįlj ߁ߊ߀ ıǂǍįlj ǂIJį İljǘijlj ǀǓǏǒǍ İǙǏ ȷNjıǒǐǀǑ įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ njǂį ȷǐǏǑ njǂį NJįlj ijljǑ ȷıǐljıǓǘnjıǍıǑ DžǕǍǂıǑ IJı įǒijǀǑ įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ ߎ െ ߁ െ ߎ

ƩĴǏǙ ijį ijǐǂDžǕǍį ޿ߊ߂ NJįlj ߁ߊ߀ ıǂǍįlj ǂIJį ijǘijı NJįlj ǘNjį ijį įǍijǂIJijǏljǓį IJijǏljǓıǂį ijǏǒǑ ıǂǍįlj ǂIJį ơǐį ǀǓǏǒnjı ǘijlj ޿߂ = ߀߁

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj IJı ǂIJıǑ ǓǏǐİǀǑ ıǍǘǑ NJǙNJNjǏǒ įǍijljIJijǏljǓǏǙǍ ǂIJį ijǘǎį ưǙIJLJ ƷǒDžNJǐǂǍǏǒnjı ijį ijǐǂDžǕǍį ޿ߍ߀ NJįlj ߂ߍ߁ ijį ǏȷǏǂį ǀǓǏǒǍ ޿ߍ = ߂ߍ ƩNJijǂǍıǑ NJǙNJNjǏǒ Ƶ

ᇞ ᇞ ߀ߍ = ߁ߍ ƩNJijǂǍıǑ NJǙNJNjǏǒ Ƶ

֜ ȜȪȝ = ȞȪȟ ޿߀ = ߁߂ ©ıİǏnjǀǍǏ Ƶ

ơǐį ijį ijǐǂDžǕǍį ޿ߍ߀ NJįlj ߁ߍ߂ ıǂǍįlj ǂIJį İljǘijlj ǀǓǏǒǍ ijǐıljǑ ȷNjıǒǐǀǑ įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ njǂį ȷǐǏǑ njǂį ߎ െ ߎ െ ߎ

ƩĴǏǙ ijį ijǐǂDžǕǍį ޿ߍ߀ NJįlj ߁ߍ߂ ıǂǍįlj ǂIJį ijǘijı NJįlj ǘNjį ijį įǍijǂIJijǏljǓį IJijǏljǓıǂį ijǏǒǑ ıǂǍįlj ǂIJį ơǐį ǀǓǏǒnjı ǘijlj ܱ෠ଵ = ܱ෠ଶ

ƴlj DžǕǍǂıǑ ܱ෠ଵ ܱ෠ଶ ıǂǍįlj ıȷǂNJıǍijǐıǑ DžǕǍǂıǑ ơǐį ijį įǍijǂIJijǏljǓį ijǘǎį ijǏǒǑ ޿߀, ߁߂ ıǂǍįlj ǂIJį

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ©ǂǍǏǍijįlj ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ Džljį ijį ǏȷǏǂį ljIJǓǙılj ޿߀ = ߃߄, ߀߁ = ߃߂ , ޿߁ = ߂߄ , ޿ = 100° NJįlj ߃෠ = 50° Ʋį ǒȷǏNjǏDžǂIJıijı ijǏ njǀijǐǏ ijǕǍ DžǕǍljǚǍ ijǕǍ İǙǏ ijǐljDžǚǍǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

135

©ǂǍǏǍijįlj ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ Ʋį DŽǐıǂijı IJı ȷǏljıǑ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ ijį ijǐǂDžǕǍį ıǂǍįlj ǂIJį į ޿߀ = ߂߃, ޿߁ = ߂߄, ߀߁ = ߃߄ DŽ ޿߀ = ߂߃, ߀߁ = ߃߄ Dž ޿መ = ߂መ, ߀෠ = ߃෠ , ߁෠ = ߄෠ İ ޿߀ = ޿߁, ߂߃ = ߃߄, ޿መ = ߃෠ ı ޿߀ = ߂߃, ޿መ = ߃෠ , ߂መ = ߀෠

Ʋį IJǒnjȷNjLJǐǚIJıijı ijį IJijǏljǓıǂį ȷǏǒ NjıǂȷǏǒǍ IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ ǀijIJlj ǚIJijı ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ Ǎį ıǂǍįlj ǂIJį į ‫ܣ‬መ = ߂መ, ߀෠ = ߃෠ NJįlj _______ DŽ ‫߃߂ = ܤܣ‬, ޿߁ = ߂߄ NJįlj _______ Dž ߁෠ = ߄෠, ޿߁ = ߂߄ NJįlj _______ İ ‫ܤ‬෠ = ߃෠ , _______ NJįlj _______

4. Ʋį Džǐƿǔıijı ijǏ NJǐljijǁǐljǏ njı ijǏ ǏȷǏǂǏ ijį ȷljǏ NJƿijǕ ijǐǂDžǕǍį ijǏǒ İljȷNjįǍǏǙ IJǓǁnjįijǏǑ ıǂǍįlj ǂIJį ᇞ

ᇞ

ᇞ

ᇞ

ᇞ

ᇞ

į Ȝȝȟ = ȝȟȞ ___________________ DŽ ȝȞȟ = ȠȞȟ ___________________ Dž Ȝȝȟ = ȠȞȟ ___________________

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ıǂǍįlj ǂIJį NJįlj Ǎį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁǑ IJįǑ

136

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ʃȷǘ ijį IJijǏljǓıǂį ȷǏǒ İǂǍǏǍijįlj Ǎį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ ijǐljDžǚǍǕǍ ıǂǍįlj ǂIJį Ʒı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ Ǎį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ į

DŽ

Dž

İ

ı

IJij

ƷijǏ IJǓǁnjį ijį IJLJnjıǂį ߀, ߃, ߁ NJįlj ߄ ıǂǍįlj IJǒǍıǒLjıljįNJƿ ƩǍ ޿߀ = ߂߃, ߀߁ = ߂߄ NJįlj ޿߃ = ߁߄ Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ıǂǍįlj ǂIJį

©ǂǍıijįlj ljIJǘȷNjıǒǐǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ NJįlj ijį IJLJnjıǂį ߂, ߃, ߄ IJijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ޿߀, ߀߁, ߁޿, įǍijǂIJijǏljǓį, ǚIJijı ޿߂ = ߀߃ = ߁߄ Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ߂߃߄ ıǂǍįlj ljIJǘȷNjıǒǐǏ

ƷijǏ IJǓǁnjį ijǏ ޿߀߁ ıǂǍįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ (޿߀ = ޿߁) Ƹį ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį ߀߂, ߁߃ ıǂǍįlj ȷǐǏıNJijƿIJıljǑ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ߀߁ ijǀijǏljıǑ ǚIJijı ߀߂ = ߁߃ Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߂߃ ıǂǍįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

137

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj İljƿnjıIJǏlj ߀ߊ NJįlj ߁ߋ ljIJǏIJNJıNjǏǙǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ‫ )߁޿ = ߀޿( ߁߀ܣ‬ıǂǍįlj ǂIJıǑ Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj IJı NJƿLjı ȷįǐįNjNjLJNjǘDžǐįnjnjǏ ljIJǓǙılj ǘijlj į KƿLjı İljįDžǚǍljǘǑ ijǏǒ ǓǕǐǂdžılj ijǏ ȷįǐįNjNjLJNjǘDžǐįnjnjǏ IJı İǒǏ ǂIJį ijǐǂDžǕǍį DŽ ƴlj įȷǀǍįǍijlj ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ ıǂǍįlj ǂIJıǑ Dž ƴlj İljįDžǚǍljǏǂ ijǏǒ İljǓǏijǏnjǏǙǍijįlj Ȣ ɈȽɒȽɐɈɂɓɛ ɐɖɄɊəɒɘɋ Ɋɂ ̶ɈȽɋɟɋȽ ɈȽɇ ɁɇȽȾɛɒɄ̶ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɊɚɅɍɁɍɑ ɐɒɄɋ ɍɎɍɜȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜɒȽɇ Ɋɟɋɍ ɍ ɈȽɋɟɋȽɑ ȋɊɄ ȽɏɇɅɊɄɊɚɋɍɑ ɖəɏȽɈȽɑȌ ɈȽɇ ɍ ɁɇȽȾɛɒɄɑǤ Ȝɓɒɛ Ʉ ɊɚɅɍɁɍɑ ɈȽɒȽɐɈɂɓɛɑ ɖɏɍɋɍɉɍɀɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ȽɏɖȽɜɍɓɑ ȵɉɉɄɋɂɑǤ

Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı IJı ǀǍį ǏǐLjǏNJįǍǏǍljNJǘ IJǙIJijLJnjį įǎǘǍǕǍ ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ ߂߃߄ ȷǏǒ Ǎį ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ȷǏǒ ǀǓılj NJǏǐǒĴǀǑ ijį IJLJnjıǂį ޿(3,1), ߀(8,1) NJįlj ߁(8,8)

ƵljǏ NJƿijǕ ĴįǂǍıijįlj ǀǍįǑ ijǐǘȷǏǑ NJįijįIJNJıǒǁǑ ijLJǑ İljǓǏijǘnjǏǒ njǂįǑ DžǕǍǂįǑ njı NJįǍǘǍį NJįlj İljįDŽǁijLJ Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ijLJǍ ǏǐLjǘijLJijį ijLJǑ NJįijįIJNJıǒǁǑ

ƪǁnjį Ǐ

ƪǁnjį Ǐ

ƪǁnjį Ǐ

ŢŴ ŽŴƄŴƃŽŸƅůƃŸƄŸ ŰſŴ ƄƌƀƁ

ŢŴ ŽŴƄŴƃŽŸƅůƃŸƄŸ ŰſŴ

ŢŴ ƁſƁúůƃŸƄŸ ߂ ƄƁ ƃźúŸŲƁ

úŸ ŽŰſƄɚƁ Ƅźſ ŽƁɚƅƆű ƄźƂ

ƄƌƀƁ úŸ ŽŰſƄɚƁ ƄƁ ߁ ŽŴż

ƄƁúűƂ ƄƉſ ŷƅƁ ƄƌƀƉſ ŽŴż

ŶƉſŲŴƂ ࢡ ŤſƁúůƃƄŸ ࢣ ŽŴż

ŰſŴ ůžžƁ úŸ Ƅźſ ŲŷżŴ

ſŴ ƆŰɚŸƄŸ Ƅźſ źúżŸƅŻŸŲŴ

ࢢ ƄŴ ƃźúŸŲŴ üƁƅ ƄŰúſŸż ƄƁ

ŴŽƄŲſŴ ŽŴż ŽŰſƄɚƁ ƄƁ ߀.

޿߂. Ŝ ޿߂ ŸŲſŴż ź ŷżƇƁƄƌúƁƂ

ƄƌƀƁ ƄżƂ üžŸƅɚŰƂ ƄźƂ ŶƉ-

ƄźƂ ŶƉſŲŴƂ ߁޿߀.

ſżůƂ

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį İǂǍıijįlj DžǕǍǂį ‫ܱݔ‬෠ ‫ ݕ‬ƷijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ijLJǑ ܱ‫ ݔ‬NJįlj ܱ‫ ݕ‬ȷįǂǐǍǏǒnjı IJLJnjıǂį ޿ NJįlj ߀, įǍijǂIJijǏljǓį, ǀijIJlj ǚIJijı ߍ޿ = ߍ߀ į ƩǍ ߊ ıǂǍįlj IJLJnjıǂǏ ijLJǑ İljǓǏijǘnjǏǒ ijLJǑ ‫ܱݔ‬෠ ‫ݕ‬, Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj ߊ޿ = ‫ ܤܯ‬ DŽ ƩǍ Ǐlj ıǒLjıǂıǑ ‫ ܯܣ‬NJįlj ‫ܤܯ‬ ijǀnjǍǏǒǍ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ܱ‫ ݕ‬NJįlj ܱ‫ ݔ‬IJijį ‫ܣ‬ᇱ NJįlj ‫ܤ‬ᇱ įǍijǂIJijǏljǓį Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj ‫ܣܣ‬ʅ = ߀߀ʅ

138

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ưǐljijǁǐljį ƮIJǘijLJijįǑ ƴǐLjǏDžǕǍǂǕǍ ƸǐljDžǚǍǕǍ

ƫǎıǐıǙǍLJIJLJ ȩɄɐɢɘ ɔ ȭɎɐɢɗɎɔɘ ɐɡɇɉəɄɎ ɦəɎ ɕɖɎɒ Ʉɕɦ 2500 ɝɖɦɒɎɄ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɢɗɉ əɋɒ ɕɎɔ ɏɠəɟ ɑɡɌɔɈɔ ɇɎɄ ɒɄ ɚɕɔɐɔɇɣɗɉɎ əɋ Ɍɡɗɋ əɟɒ ɉɝɌɖɎɏɪɒ ɕɐɔɣɟɒ Ʉɕɦ əɋɒ Ʉɏəɢǣ Ȣɕɦ əɔ ɗɋɑɉɣɔ (޿) əɋɘ Ʉɏəɢɘ ɕɔɚ ɅɖɣɗɏɉəɄɎ ɄɕɡɒɄɒəɎ Ʉɕɦ əɔ ɕɐɔɣɔ ɈɎɄɒɧɔɚɑɉ ȋɏɠɌɉəɄȌ ɏɄəɠ ɑɢɏɔɘ əɋɘ Ʉɏəɢɘ ɑɎɄ əɚɝɄɣɄ ɄɕɦɗəɄɗɋ (޿߀) ɦɕɔɚ əɔɕɔɌɉəɔɧɑɉ ɡɒɄ ɖɄɅɈɣ ɏɄɎ ɗəɋ ɕɖɔɡɏəɄɗɢ əɋɘ ɈɎɄɒɧɔɚɑɉ ɣɗɋ ɄɕɦɗəɄɗɋ (߀߁ ߤߝ ߀߁ = ޿߀). ȳəɋ ɗɚɒɡɝɉɎɄ ɕɉɖɕɄəɠɑɉ ȋɏɠɌɉəɄȌ ɕɖɔɘ əɋ ɗəɉɖɎɠ (߂߀) ɑɡɝɖɎ ɡɒɄ ɗɋɑɉɣɔ (߂) Ʉɕɦ ɦɕɔɚ ɑɕɔɖɔɧɑɉ ɒɄ ɗəɔɝɉɧɗɔɚɑɉ ɑɡɗɟ əɔɚ ɖɄɅɈɎɔɧ ɑɄɘ əɔ ɕɐɔɣɔǤ Ȩ ɄɕɦɗəɄɗɢ (߂߁) Ʉɕɦ əɋɒ Ʉɏəɢ ɎɗɔɧəɄɎ ɑɉ əɋ Ɋɋəɔɧɑɉɒɋ ɄɕɦɗəɄɗɋ əɔɚ ɕɐɔɣɔɚ Ʉɕɦ əɋɒ Ʉɏəɢ (޿ߎ).

9 Ʋį ıǎLJDžǁIJijı ijLJ njǀLjǏİǏ ijǏǒ ĭįNjǁ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

139

©ljıǐıǙǍLJIJLJ ©ǂǍǏǍijįlj ijį İǙǏ ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ ijǐljDžǚǍǕǍ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ijǐǂDžǕǍį ijǏǒ NJƿLjı džıǙDžǏǒǑ ıǂǍįlj ǂIJį

ɃɀȰȴȰ Ȳʚ

ɃɀȰȴȰ Ȱʚ

ƭ ƲljNJǏNjǀijijį ǒȷǏIJijLJǐǂdžılj ǘijlj İıǍ njȷǏǐıǂ Ǎį DžǍǕǐǂdžılj ǏǙijı Džljį ijǏ ǀǍį džıǙDžǏǑ ǏǙijı NJįlj Džljį ijǏ ƿNjNjǏ įǍ ıǂǍįlj ǂIJį įĴǏǙ LJ DžǕǍǂį İıǍ ıǂǍįlj ȷıǐljıǓǘnjıǍLJ ijǕǍ İǙǏ ǂIJǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ƴ ƱljǓƿNjLJǑ IJǒnjĴǕǍıǂ njı ijLJ ƲljNJǏNjǀijijį ǘijlj İıǍ njȷǏǐıǂ Ǎį ljIJǓǒǐljIJijıǂ ǘijlj ijį ijǐǂDžǕǍį ijLJǑ ǏnjƿİįǑ ߀ʅ ıǂǍįlj ǂIJį ıǍǚ Džljį ijį ijǐǂDžǕǍį ijLJǑ ǏnjƿİįǑ ޿ʅ ǒȷǏIJijLJǐǂdžılj ǘijlj ijį IJijǏljǓıǂį ȷǏǒ ǀǓılj ıǂǍįlj įǐNJıijƿ Džljį Ǎį įȷǏİıǂǎılj ǘijlj ıǂǍįlj ǂIJį 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijǏǍ ljIJǓǒǐljIJnjǘ ijǕǍ İǙǏ ȷįljİljǚǍ 9 Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǚǑ İljįĴǏǐǏȷǏljǏǙǍijįlj ijį NJǐljijǁǐljį ijLJǑ ljIJǘijLJijįǑ IJijLJǍ ȷıǐǂȷijǕIJLJ ijǕǍ ǏǐLjǏDžǚǍljǕǍ ijǐljDžǚǍǕǍ

Ʋį įǍǏǂǎıijı ijǏ įǐǓıǂo «C_En4_KritirioOrthTrig JJE», Džljį Ǎį İljıǐıǒǍǁIJıijı ijǏ ȷljǏ ȷƿǍǕ IJıǍƿǐljǏ

©ǂǍıijįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁. Ʒı NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍijįlj IJijį DžįNjƿdžljį NJǏǒnjȷljƿ NJįijįIJNJıǒƿdžıijįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿ᇱ ߀ᇱ ߁ʅ, ijǏ ǏȷǏǂǏ ǀǓılj ıȷljȷNjǀǏǍ ijLJǑ ǏǐLjǁǑ DžǕǍǂįǑ ƿNjNjį İǙǏ NJǙǐljį IJijǏljǓıǂį ǂIJį njı ijį įǍijǂIJijǏljǓį ijǏǒ ޿߀߁ 9

140

Ʋį ıǎıijƿIJıijı įǍ njȷǏǐıǂ Ǎį IJǒnjȷǀIJılj ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿Ԣ߀Ԣ߁Ԣ njı ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ njıijįNJljǍǚǍijįǑ NJįlj ȷıǐljIJijǐǀĴǏǍijįǑ ijǏ ޿Ԣ߀Ԣ߁Ԣ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȥɏɇɒɛɏɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɍɏɅɍɀɣɋɇɘɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ȟɠɍ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽ, ɟɒȽɋ ɇɐɖɠɂɇ ɚɋȽ ȽɎɟ ɒȽ Ɏɇɍ Ɉəɒɘǣ ȵɖɍɓɋ Ɂɠɍ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ȋȫ െ ȫ െ ȪȌǤ

ƵįǐƿİıljDžnjį Ƹį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ

޿መ = ߂መ = 90° ƴ) ) ᇞ

ᇞ

޿߀ = ߂߃ Ƶ) ޿߀߁ Ƶ) ޿ = ߂߃߄ ߀߁ = ߃߄ (Ƶ) )

ȵɖɍɓɋ ɊɜȽ Ɏɉɂɓɏə ɈȽɇ ɊɜȽ ɍɌɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑ (ȫ െ Ȟ െ Ȫ).

ƵįǐįİıǂDžnjį

Ƹį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ

޿መ = ߂መ = 90° ƴ) ) ᇞ

ᇞ

߀෠ = ߃෠ Ĭ) ޿߀߁ Ĭ) = ߂߃߄ ߀߁ = ߃߄ (Ƶ) )

ȞɂɋɇɈə ȟɠɍ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ ɟɒȽɋ ɂɈɒɟɑ ȽɎɟ ɒɄɋ ɍɏɅɛ ɀɘɋɜȽ ɒɍɓɑǡ ɚɖɍɓɋ ɈȽɇ əɉɉȽ Ɂɠɍ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓɑ ɜɐȽǡ ȽɎɟ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɒɍ ɚɋȽ ɂɜɋȽɇ ɍɎɘɐɁɛɎɍɒɂ ɎɉɂɓɏəǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

141

ȥɏɇɒɛɏɇȽ ɇɐɍɐɈɂɉɣɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋǤ ɋ ɇɐɖɠɂɇ ɊɜȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɇɍ Ɉəɒɘ ɐɓɋɅɛɈɂɑ, ɒɟɒɂ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑǤ Ȫɇ ɀɘɋɜɂɑ ɒɄɑ ȾəɐɄɑ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǤ Ȝɋ Ɂɠɍ ȽɎɟ ɒȽ ɁɂɓɒɂɏɂɠɍɋɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ȋɠɗɍɑǡ ɁɇəɊɂɐɍɑ, ɁɇɖɍɒɟɊɍɑȌ, Ɏɍɓ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɍɠɋ ɐɒɄɋ ɜɁɇȽ Ɏɉɂɓɏə ȋȾəɐɄȌǡ ɒȽɓɒɜɃɍɋɒȽɇǤ ȜɎɟɁɂɇɌɄ ȋȽȌ: ෡ =ࢣ ෡ ǡ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɃɍɓɊɂ ȭɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ࢡࢢࢣ Ɋɂ ࢢ ɒɍ ɠɗɍɑ ޿߂Ǥ ȭɓɀɈɏɜɋɍɓɊɂ ɒȽ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ޿߂߀ ɈȽɇ ޿߂߁ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɚɖɍɓɋǣ ߀෠ = ߁෠ ȋ߂ߝߜߧߤɚߥߧ) (Ȟ)

ᇞ

ᇞ

֜ ޿߂߀ = ‫߁߂ܣ‬

Ȝȟ = ‫( ߂ܣ‬ȥɍɇɋɛ Ɏɉɂɓɏə) (ȫ)

ȴɏȽ, ɒȽ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ޿߂߀ ɈȽɇ ޿߂߁ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ ɀɇəɒɇ ɚɖɍɓɋ ɊɇȽ Ɏɉɂɓɏə ɈȽɇ ɊɇȽ ɍɌɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ȋߎ െ ߁ െ ߍȌǤ ᇞ

ᇞ

ȜɎɟ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒȽ ɒɘɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ȋ޿߂߀ = ޿߂߁ ) ɚɖɍɓɊɂ ɟɒɇ ɒȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɘɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǤ ȴɏȽǣ ޿‫ = ܤ‬ȜȞ ֞ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ટઠડ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑ.

ȜɎɟɁɂɇɌɄ ȋȾȌǣ Ȝɋ ࢡࢤ ɂɜɋȽɇ ɠɗɍɑ ɈȽɇ ɁɇəɊɂɐɍɑ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ࢡࢢࢣ ǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑǤ ȥȽɒȽɐɈɂɓəɃɍɓɊɂ ɒɏɜɀɘɋɍ ޿߀߁ Ɋɂ ࢡࢤ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɠɗɍɑ ɈȽɇ ɁɇəɊɂɐɍɑǤ ȭɓɀɈɏɜɋɍɓɊɂ ɒȽ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ޿߂߀ ɈȽɇ ޿߂߁ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɚɖɍɓɋǣ ȝȟ = ȟȞ ȋ‫ ߂ܣ‬ɁɇəɊɂɐɍɑȌ (ߎ)

ᇞ

ᇞ

֜ ޿߂߀ = ‫߁߂ܣ‬

Ȝȟ = ‫( ߂ܣ‬ȥɍɇɋɛ Ɏɉɂɓɏə) (ȫ)

ȴɏȽ, ɒȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ޿߂߀ ɈȽɇ ޿߂߁ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ ɀɇȽɒɜ ɚɖɍɓɋ Ɂɠɍ Ɏɉɂɓɏɚɑ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ɈȽɇ ɒɇɑ ɎɂɏɇɂɖɟɊɂɋɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɐɂ Ƚɓɒɚɑ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑ ȋߎ െ ߍ െ ߎȌǤ ᇞ

ᇞ

ȜɎɟ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒȽ ɒɘɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ȋȜȟȝ = ȜȟȞ) ɚɖɍɓɊɂ ɟɒɇ ɒȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɘɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǤ ȴɏȽǡ ޿߀ = ޿߁, ɍɎɟɒɂ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ࢡࢢࢣ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑǤ

142

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ƵįǐįİıǂDžnjįijį Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ ijǐljDžǚǍǕǍ ıǂǍįlj ǂIJį į

DŽ

Dž

ưǙIJLJ į Ƹį ǏǐLjǏDžǚǍljį ijǐǂDžǕǍį ıǂǍįlj ǂIJį Džljįijǂ njljį NJƿLjıijLJ ȷNjıǒǐƿ NJįlj LJ ǒȷǏijıǂǍǏǒIJį ijǏǒ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ njı njljį NJƿLjıijLJ ȷNjıǒǐƿ NJįlj ijLJǍ ǒȷǏijıǂǍǏǒIJį ijǏǒ ƿNjNjǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ߎ െ ߎ െ ߍ

DŽ Ʊı DŽƿIJLJ ijį İıİǏnjǀǍį İǂǍǏǍijįlj njǘǍǏ ǂIJıǑ DžǕǍǂıǑ Ƹį İıİǏnjǀǍį İıǍ ıǂǍįlj ıȷįǐNJǁ Džljį Ǎį įȷǏİıǂǎǏǒnjı ǘijlj ijį ǏǐLjǏDžǚǍljį ijǐǂDžǕǍį ıǂǍįlj ǂIJį

Dž Ƹį ǏǐLjǏDžǚǍljį ijǐǂDžǕǍį ıǂǍįlj ǂIJį Džljįijǂ LJ ǒȷǏijıǂǍǏǒIJį NJįlj LJ njǂį Ǐǎıǂį DžǕǍǂį ijǏǒ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ njı ijLJǍ ǒȷǏijıǂǍǏǒIJį NJįlj ijLJǍ įǍijǂIJijǏljǓLJ Ǐǎıǂį DžǕǍǂį ijǏǒ ƿNjNjǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ߎ െ ߁ െ ߍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

143

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj IJı NJƿLjı ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ljIJǓǙılj į ƴlj DžǕǍǂıǑ ijLJǑ DŽƿIJLJǑ ijǏǒ ıǂǍįlj ǂIJıǑ DŽ ƭ İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ NJǏǐǒĴǁǑ ıǂǍįlj İljƿnjıIJǏǑ NJįlj ǙǔǏǑ ưǙIJLJ: į ƷijǏ ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ (޿߀ = ޿߁), NJįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı ijLJ İljǓǏijǘnjǏ ࢡࢤ.

ƷǒDžNJǐǂǍǏǒnjı ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߂߀ NJįlj ޿߂߁ ijį ǏȷǏǂį ǀǓǏǒǍ ޿߀ = ޿߁ (߂ߝߜߧߤɚߥߧ) (ߎ) ‫ܣ‬መଵ = ‫ܣ‬መଶ (‫ ߂ܣ‬İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ޿መ) (߁) ߁) ޿߂ = ‫ ߂ܣ‬ƯǏljǍǁ ȷNjıǒǐƿ (ߎ)

ᇞ

ᇞ

֜ ޿߂߀ = ޿߂߁

ơǐį ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߂߀ NJįlj ޿߂߁ ıǂǍįlj ǂIJį Džljįijǂ ǀǓǏǒǍ İǙǏ ȷNjıǒǐǀǑ įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ njǂį ȷǐǏǑ njǂį NJįlj ijljǑ ȷıǐljıǓǘnjıǍıǑ DžǕǍǂıǑ IJı įǒijǀǑ įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ ߎ െ ߁ െ ߎ

෡ =ࢣ ෡ . ơǐį ࢢ ᇞ

ᇞ

DŽ Ʃȷǘ ijLJǍ ljIJǘijLJijį ijǕǍ ijǐljDžǚǍǕǍ ޿߂߀ = ޿߂߁ ) ǀǓǏǒnjı ǘijlj ijį įǍijǂIJijǏljǓį IJijǏljǓıǂį ijǕǍ ijǐljDžǚǍǕǍ ıǂǍįlj ǂIJį ơǐį ‫ ߁߂ = ߂ܤ‬NJįlj ߂መଵ = ߂መଶ

ƩĴǏǙ ߀߂ = ߂߁, ijǘijı ࢡࢤ ıǂǍįlj İljƿnjıIJǏǑ

ƫȷıljİǁ ߂መଵ + ߂መଶ = 180௢ NJįlj ߂መଵ = ߂መଶ ijǘijı ߂መଵ = ߂መଶ = 90௢ NJįlj ıȷǏnjǀǍǕǑ ijǏ ijnjǁnjį ࢡࢤ ıǂǍįlj ǙǔǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ȷljǏ NJƿijǕ ijǐǂDžǕǍį ıǂǍįlj ǂIJį į

DŽ

144

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ȷljǏ NJƿijǕ ijǐǂDžǕǍį ıǂǍįlj ljIJǏIJNJıNjǁ njı DŽƿIJLJ ijljǑ ߀߁, ߂߄, ߄ߠ NJįlj ߈ߊ įǍijǂIJijǏljǓį į

DŽ

İ

Dž

ı

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ıǂǍįlj ǂIJǏIJNJıNjǁ, įǍ Ǐlj NJǏǐǒĴǀǑ ijǏǒǑ ǀǓǏǒǍ IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ į ‫(ܣ‬െ4,3), ‫(ܤ‬4,3), ߁(0,0) DŽ ߂(െ3,3), ߃(െ2, െ2), ߄(2, 2)

ƵǏljį įȷǘ ijljǑ ȷljǏ NJƿijǕ ijǐljƿİıǑ IJLJnjıǂǕǍ ıǂǍįlj Ǐlj IJǒǍijıijįDžnjǀǍıǑ ijǕǍ NJǏǐǒĴǚǍ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ȷǏǒ ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ijǏ ߃߄߈ Ʃ (െ1,1), (1,5) NJįlj (െ4,5) ƪ (െ2,4), (െ7,4) NJįlj (െ4,6) Ĭ (െ3,2), (െ1,3) NJįlj (െ3,1) © (െ7,7), (െ7,9) NJįlj (െ3,7)

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ ıǂǍįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ޿መ = 90° ߃෠ = 90° NJįlj ޿߀ = ߀߃ Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj LJ ߀߂ ıǂǍįlj İljǓǏijǘnjǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

145

©ǂǍıijįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ‫ )߁޿ = ߀޿( ߁߀ܣ‬Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj į Ǐlj İljǓǏijǘnjǏlj ߀߂, ߁߃ ıǂǍįlj ǂIJıǑ DŽ ijį ǙǔLJ ijǏǒ ߀߄, ߁߅ ıǂǍįlj ǂIJį Ȣ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɐɄɊɂɜɍɓ ȽɎɟ ɂɓɅɂɜȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɒɍɓ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ Ɏɍɓ ɌɂɈɇɋə ȽɎɟ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ɈȽɇ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɍ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽǤ ȫȽɏəɁɂɇɀɊȽǣ Ȣ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɒɍɓ ɐɄɊɂɜɍɓ ࢣ ȽɎɟ ɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ࢿ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɒɍɓ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ߁߂ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɍ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ߝǤ

©ǂǍıijįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ (޿߀ = ޿߁). ƩǍ ߊ ıǂǍįlj ijǒǓįǂǏ IJLJnjıǂǏ ijǏǒ ǙǔǏǒǑ ޿߂, Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj į ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߂ NJįlj ޿߂߁ ıǂǍįlj ǂIJį DŽ ijǏ ߊ ljIJįȷǀǓılj įȷǘ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ޿߀ NJįlj ޿߁

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį ijį ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ıǂǍįlj ǏǐLjǏDžǚǍljį (޿መ = 90° , ߃෠ = 90°). ƩǍ ߄߀ = ߃߁ NJįlj ߂߄ = ޿߁, Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj IJLJnjıǂį ߂ NJįlj ޿ ljIJįȷǀǓǏǒǍ įȷǘ ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ߄߁ ijį IJLJnjıǂį ߀ NJįlj ߃ DŽǐǂIJNJǏǍijįlj ȷƿǍǕ IJijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ߄߁

Ʒı ǀǍį ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ‫ )߁޿ = ߀޿( ߁߀ܣ‬ijǏ IJLJnjıǂǏ ߊ ıǂǍįlj ijǏ njǀIJǏ ijLJǑ ߀߁. Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj ijǏ IJLJnjıǂǏ ߊ ljIJįȷǀǓılj įȷǘ ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ޿߀ NJįlj ޿߁

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj İljįDžǚǍljǏlj ıǍǘǑ ǐǘnjDŽǏǒ ijǀnjǍǏǍijįlj NJƿLjıijį

Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj İljįDžǚǍljǏlj ȷįǐįNjNjLJNjǏDžǐƿnjnjǏǒ ıǂǍįlj ǂIJıǑ

ijǏǒ

ǏǐLjǏDžǚǍljǏǒ

Ʋį įȷǏİıljǓLjıǂ ǘijlj NJƿLjı IJLJnjıǂǏ ijLJǑ njıIJǏNJįLjǀijǏǒ ıǍǘǑ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ljIJįȷǀǓılj įȷǘ ijį ƿNJǐį ijǏǒ Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijǏ ǙǔǏǑ ıǍǘǑ ljIJǏIJNJıNjǏǙǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj NJįlj İljǓǏijǘnjǏǑ NJįlj İljƿnjıIJǏǑ

146

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫǍǘijLJijįǑ Ʋį ıǎıijƿIJıijı IJı NJƿLjı ȷıǐǂȷijǕIJLJ NJįijƿ ȷǘIJǏ ijį ȷljǏ NJƿijǕ džıǙDžLJ ijǐǂDžǕǍǕǍ ıǂǍįlj ǂIJį Ʋį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı ijLJǍ įȷƿǍijLJIJǁ IJįǑ į

DŽ

Dž

İ

ı

IJij

dž

ƸǏ IJLJnjıǂǏ ߀ ıǂǍįlj LJ ijǏnjǁ ijǕǍ ıǒLjǙDžǐįnjnjǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ ޿߂ NJįlj ߄߁

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

147

Ʋį ıǎıijƿIJıijı NJįijƿ ȷǘIJǏ ıǂǍįlj İǒǍįijǘǍ Ǎį NJįijįIJNJıǒįIJijıǂ ijǐǂDžǕǍǏ njı njǁNJLJ ȷNjıǒǐǚǍ 9 ݉, 4 ݉ NJįlj 6 ݉ ƷijǏ IJǓǁnjį ĴįǂǍıijįlj LJ NJƿijǏǔLJ ıǍǘǑ ǓįǐijįıijǏǙ ƩǍ ޿߀ = ߀߁ NJįlj ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ߀߂ İljǓǏijǏnjıǂ ijLJ DžǕǍǂį ߀ Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj į ߂޿መ߀ = ߂߁෠ ߀, DŽ ޿߂߁ ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ƴlj ȷNjıǒǐǀǑ ıǍǘǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj ĴǒIJljNJǏǂ įǐljLjnjǏǂ Ʋį DŽǐıǂijı ijǏ njǁNJǏǑ ijLJǑ njıDžįNjǙijıǐLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ǀǓılj ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ njı ȷıǐǂnjıijǐǏ į 15 ܿ݉ DŽ 100 ܿ݉

Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj ijį njǀIJį ijǕǍ ǂIJǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ljIJǏIJNJıNjǏǙǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ljIJįȷǀǓǏǒǍ įȷǘ ijLJ DŽƿIJLJ

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį İǂǍıijįlj ijǏ ijǐįȷǀdžljǏ ޿߀߁߂ njı ޿߀ = 10, ߀߁ = 23, NJįlj ߁߂ = 11. ƵǏljıǑ ıǂǍįlj Ǐlj ȷljLjįǍǀǑ ijljnjǀǑ ȷǏǒ njȷǏǐıǂ Ǎį ȷƿǐılj ijǏ njǁNJǏǑ į ijǏǒ ‫ ߁ܣ‬NJįlj DŽ ijǏǒ ޿߂ ෡ = 60୭ NJįlj AB = ୆୻ Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijǏ ƩǍ IJı ijǐǂDžǕǍǏ ȜȝȞ, ȝ ଶ

ijǐǂDžǕǍǏ ȜȝȞ ıǂǍįlj ǏǐLjǏDžǚǍljǏ

Ʒı ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ (޿߀ = ޿߁) ȷǐǏıNJijıǂǍǏǒnjı ijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ௮௯ ௮௰ ޿߀ NJįlj ޿߁ NJįijƿ ijnjǁnjįijį ߀߂ = ଷ NJįlj ߁߃ = ଷ , įǍijǂIJijǏljǓį Ʋį ıǎıijƿIJıijı ijǏ ıǂİǏǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ Ʃ©ƫ

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ njı NJǏǐǒĴǀǑ ijį njǀIJį ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ljIJǏIJNJıNjǏǙǑ ijǐljDžǚǍǏǒ ıǂǍįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ

©ǂǍıijįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ȜȝȞ njı Ȝȝ = ȜȞ ƷijLJǍ ȷNjıǒǐƿ ȝȞ ȷįǂǐǍǏǒnjı IJLJnjıǂį Ƞ, ȡ, ǀijIJlj ǚIJijı ȝȠ = Ȟȡ Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ȜȠȡ ıǂǍįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ

148

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ƹį IJLJnjıǂį ޿ NJįlj ߀ įȷǀǓǏǒǍ ijǏ ǂİljǏ įȷǘ njljį ıǒLjıǂį ߝ ƩǍ LJ ߝ ijǀnjǍılj ijǏ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ޿߀ IJijǏ ߊ Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj ijǏ ߊ ıǂǍįlj ijǏ njǀIJǏ ijǏǒ ޿߀

ƷijǏ IJǓǁnjį ijǏ ޿߀߁ ıǂǍįlj ljIJǘȷNjıǒǐǏ ijǐǂDžǕǍǏ NJįlj ޿߂ = ߀߃ = ߁߄ Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijǏ ijǐǂDžǕǍǏ ߂߃߄ ıǂǍįlj ljIJǘȷNjıǒǐǏ

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj İljįDžǚǍljǏlj ijǏǒ ijıijǐįDžǚǍǏǒ İljǓǏijǏnjǏǙǍijįlj İljǓǏijǏnjǏǙǍ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ NJįlj ijǀnjǍǏǍijįlj NJƿLjıijį

©ǂǍıijįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐįȷǀdžljǏ ޿߀߁߂ (޿߀ ‫ )߂߁ צ‬Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj į Ǐlj ȷįǐƿ ijljǑ DŽƿIJıljǑ DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj įǍƿ İǙǏ įǍijǂIJijǏljǓį ǂIJıǑ (޿መ = ߀෠ NJįlj ߁෠ = ߂መ). DŽ Ǐlj İljįDžǚǍljǏlj ıǂǍįlj ǂIJıǑ (޿߁ = ߀߂).

į Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ijǏ IJǒnjnjıijǐljNJǘ ijǕǍ ȷljǏ NJƿijǕ ıǒLjǙDžǐįnjnjǕǍ ijnjLJnjƿijǕǍ ޿߀ ǕǑ ȷǐǏǑ ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝ.

DŽ Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijǏ IJǒnjnjıijǐljNJǘ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏ ijnjǁnjį ıǂǍįlj ǂIJǏ njı ijǏ įǐǓljNJǘ Džljį NJįLjınjljƿ įȷǘ ijljǑ ȷljǏ ȷƿǍǕ ȷıǐljȷijǚIJıljǑ Dž Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ijǏ IJǒnjnjıijǐljNJǘ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ ǕǑ ȷǐǏǑ ijLJǍ ıǒLjıǂį ߝ ıǂǍįlj ǀǍį ǂIJǏ ijǐǂDžǕǍǏ njı ijǏ įǐǓljNJǘ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

149

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijıǑ ƫnjȷNjǏǒijljIJnjǏǙ Ʒı ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ (޿߀ = ޿߁) ȷįǂǐǍǏǒnjı IJLJnjıǂį ߂, ߃ IJijljǑ ȷǐǏıNJijƿIJıljǑ ijǕǍ ȷNjıǒǐǚǍ ߀޿, ߁޿ įǍijǂIJijǏljǓį, ǀijIJlj ǚIJijı ޿߂ = ޿߃ Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj į ߀߃ = ߁߂ DŽ ƩǍ ߊ ıǂǍįlj ijǏ njǀIJǏ ijLJǑ ߀߁ Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj ߊ߂ = ߊƫ

Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj IJı NJƿLjı NJǒǐijǘ ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ijǏ ƿLjǐǏljIJnjį ijǐljǚǍ ǏȷǏljǕǍİǁȷǏijı ȷNjıǒǐǚǍ ijǏǒ ıǂǍįlj njıDžįNjǙijıǐǏ įȷǘ ijLJǍ ijǀijįǐijLJ ȷNjıǒǐƿ ijǏǒ

ƩǍ ߈ ǀǍį IJLJnjıǂǏ ıǍijǘǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀߁ Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ߈޿ + ߈߁ < ޿߀ + ޿߁

Ʋį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı ǀǍį ijǐǂDžǕǍǏ NJįlj įNJǏNjǏǙLjǕǑ Ǎį NJįijįIJNJıǒƿIJıijı njı NJįǍǘǍį NJįlj İljįDŽǁijLJ ǀǍį ƿNjNjǏ ijǐǂDžǕǍǏ ǀijIJlj ǚIJijı ijį İǙǏ ijǐǂDžǕǍį Ǎį ıǂǍįlj ǂIJį Ʋį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı Džljįijǂ ijį İǒǏ ijǐǂDžǕǍį ȷǏǒ NJįijįIJNJıǒƿIJįijı ıǂǍįlj ǂIJį Ʋį IJǒdžLJijǁIJıijı njı ijǏǒǑ ijljǑ IJǒnjnjįLjLJijǀǑ ijǐljǀǑ IJįǑ İljįĴǏǐıijljNJǏǙǑ ijǐǘȷǏǒǑ njı ijǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ Ljį njȷǏǐǏǙIJįijı Ǎį NJƿǍıijı ijLJǍ ȷljǏ ȷƿǍǕ İǐįIJijLJǐljǘijLJijį

©ǂǍǏǍijįlj İǙǏ ǂIJǏlj NJǙNJNjǏlj njı NJǀǍijǐį ߈ NJįlj ߉ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ IJǓǁnjį Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj ijį ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį ޿߀ NJįlj ߈޿ ıǂǍįlj NJƿLjıijį

ƩǍ İǙǏ ijǐǂDžǕǍį ޿߀߁ NJįlj ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ ޿߁ = ߂߄, ޿߀ = ߂߃ NJįlj ߁෠ = ߄෠, Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj DžǕǍǂıǑ ߀෠ NJįlj ߃෠ ıǂǍįlj ǂIJıǑ ǁ ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ

ƴlj įǐǓįǂǏlj ƩljDžǙȷijljǏlj NJįijįIJNJıǙįdžįǍ ijǐǂDžǕǍį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǚǍijįǑ ǀǍį IJǓǏljǍǂ njı NJǘnjDŽǏǒǑ įǐȷıǍİǘǍLJ ƯƿǐĴǕǍįǍ ijǐǂį NJįǐĴljƿ IJı ijǐıljǑ NJǘnjDŽǏǒǑ ȷǏǒ įȷǏijıNjǏǙIJįǍ ijljǑ NJǏǐǒĴǀǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ǚIJijı ijǏ IJǓǏljǍǂ Ǎį ıǂǍįlj ijıǍijǕnjǀǍǏ NJįlj Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljLJLjıǂ ǏNjǘNJNjLJǐǏ Ʋį ıǎıijƿIJıijı ȷǘIJį İljįĴǏǐıijljNJƿ ijǐǂDžǕǍį njȷǏǐǏǙǍ Ǎį NJįijįIJNJıǒįIJijǏǙǍ njı ijǏ IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏ IJǓǏljǍǂ

150

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ƷijljǑ ȷNjıǒǐǀǑ ߍ‫ ݔ‬NJįlj ߍ‫ ݕ‬njǂįǑ DžǕǍǂįǑ ‫ ݕߍݔ‬ȷįǂǐǍǏǒnjı ijį IJLJnjıǂį ‫ܣ‬, ‫ ܤ‬NJįlj ߁, ߂ įǍijǂIJijǏljǓį ǚIJijı ߍ޿ = ߍ߁ NJįlj ߍ߀ = ߍ߂ ƩǍ ߊ IJLJnjıǂǏ ijLJǑ İljǓǏijǘnjǏǒ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ‫ ݕߍݔ‬Ǎį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj į ߊ߀ = ߊ߂, ෡ ߀ NJįlj ߁ߊ ෡ ߂ ıǂǍįlj ǂIJıǑ DŽ Ǐlj DžǕǍǂıǑ ޿ߊ Dž įǍ ߂ ıǂǍįlj ijǒǓįǂǏ IJLJnjıǂǏ ijLJǑ ȷNjıǒǐƿǑ ߀ Ǎį İıǂǎıijı ǘijlj ޿߂ >

௮௯ା௮௰ି௯௰

ଶ

ƷijǏ ȷljǏ NJƿijǕ IJǓǁnjį İǂǍıijįlj LJnjljNJǙNJNjljǏ njı NJǀǍijǐǏ ߍ NJįlj İljƿnjıijǐǏ ޿߀ = 2ܴ Ʊı NJǀǍijǐį ijį ޿ NJįlj ߀ NJįlj įNJijǂǍį ܴ DžǐƿĴǏǒnjı įNJǘnjį İǙǏ LJnjljNJǙNJNjljį ǘȷǕǑ ĴįǂǍıijįlj IJijǏ IJǓǁnjį Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj Ǐlj DžǕǍǂıǑ ޿ߍ෠߁ NJįlj ߀ߍ෠ ߂ ıǂǍįlj ǂIJıǑ

Ʒı ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ njı ޿߀ = ޿߁ ȷǐǏıNJijıǂǍǏǒnjı ijLJ ߀߁ ȷǐǏǑ ijǏ njǀǐǏǑ ijǏǒ ‫ ܤ‬NJįlj ijǏǒ ߁ NJįijƿ ijnjǁnjį ߀߄ = ߁߅ ߄ NJįlj ߅ IJLJnjıǂį ijLJǑ ȷǐǏǀNJijįIJLJǑ ijǏǒ ıǒLjǙDžǐįnjnjǏǒ ijnjǁnjįijǏǑ ߀߁ ȷǐǏǑ ijǏ ߀ NJįlj ߁ įǍijǂIJijǏljǓį ĮǀǐǏǒnjı NJƿLjıijį ıǒLjǙDžǐįnjnjį ijnjǁnjįijį ߅߂ NJįlj ߄߃ IJijljǑ ǂIJıǑ ȷNjıǒǐǀǑ ijǏǒ ijǐljDžǚǍǏǒ ޿߀ NJįlj ޿߁, įǍijǂIJijǏljǓį Ʋį įȷǏİıǂǎıijı ǘijlj ߂߅ = ߃߄.

ȯɎɟɁɂɇɌɄ ɀɇȽ ɒɍ ȋȽȌǣ ȨȽ ɔɚɏɂɒɂ ɒȽ ɠɗɄ ޿߅ ɈȽɇ ߀߈Ǥ

ƷijǏ İljȷNjįǍǘ IJǓǁnjį İǂǍıijįlj ljIJǏIJNJıNjǀǑ ijǐǂDžǕǍǏ ޿߀߁ njı ޿߀ = ޿߁ Ƹį ǙǔLJ ijǏǒ ߀߃ NJįlj ߁߂ ijǀnjǍǏǍijįlj IJijǏ IJLJnjıǂǏ ߍ ƴǐLjǘNJıǍijǐǏ Ʋį İıǂǎıijı ǘijlj LJ ޿ߍ ıǂǍįlj İljǓǏijǘnjǏǑ ijLJǑ DžǕǍǂįǑ ߀޿߁

ƴ $EX al-Wafa ǁijįǍ ǀǍįǑ ƵǀǐIJLJǑ njįLjLJnjįijljNJǘǑ ȷǏǒ njıijįǎǙ ƿNjNjǕǍ įIJǓǏNjǁLjLJNJı njı ijLJ İljįǂǐıIJLJ DžıǕnjıijǐljNJǚǍ IJǓLJnjƿijǕǍ IJı įNjNjƿ įȷNjǏǙIJijıǐį njı IJNJǏȷǘ ijLJǍ įǍįIJǙǍLjıIJǁ ijǏǒǑ IJı ǀǍį ǍǀǏ DžıǕnjıijǐljNJǘ IJǓǁnjį Ʊǂį ijǀijǏljį NJįijįIJNJıǒǁ ıǂǍįlj LJ įNJǘNjǏǒLjLJ

«Ʋį İljįljǐǀIJıijı ijǐǂį ǂIJį ijıijǐƿDžǕǍį IJı NJįijƿNjNjLJNjį ıȷǂȷıİį DžıǕnjıijǐljNJƿ IJǓǁnjįijį ǀijIJlj ǚIJijı įǍįİljįijƿIJIJǏǍijƿǑ ijį ǓǕǐǂǑ Ǎį ȷıǐljIJIJǀǔılj NJįǍǀǍį Ǎį IJǓLJnjįijǂIJıijı ǀǍį ijıijǐƿDžǕǍǏ» ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ȫ - ȋͻͶͲ – 998 ɊȱǤȌ ɛɒȽɋ ɚɋȽɑ ȫɚɏɐɄɑ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɟɑ ɈȽɇ ȽɐɒɏɍɋɟɊɍɑ Ɏɍɓ ɂɏɀəɐɒɄɈɂ ɐɒɄ ȝȽɀɁəɒɄǤ ȵɈȽɋɂ ɐɄɊȽɋɒɇɈɚɑ ɈȽɇɋɍɒɍɊɜɂɑ ɟɎɘɑ ɒɍ ɚɏɀɍ ɒɍɓ ɐɖɂɒɇɈə Ɋɂ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɀɇȽ ɒɍɓɑ ɂɎɇɖɂɇɏɄɊȽɒɜɂɑǤ ȜɎɟ Ƚɓɒɟɋ ɀɜɋɂɒȽɇ ɀɇȽ ɎɏɣɒɄ ɔɍɏə Ʉ ɖɏɛɐɄ ɒɘɋ ȽɏɋɄɒɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɐɂ ɚɋȽ ɊɂɐȽɇɘɋɇɈɟ ɇɐɉȽɊɇɈɟ ɈɂɜɊɂɋɍǤ

151

ƯįijįIJNJıǒƿdžǏǒnjı ijǐǂį ǂIJį ijıijǐƿDžǕǍį İǒǏ njı njȷNjı NJįlj ǀǍį njı NJǘNJNJljǍǏ Ǔǐǚnjį ƺǕǐǂdžǏǒnjı ijį İǒǏ njȷNjı ijıijǐƿDžǕǍį IJı ǂIJį ijǐǂDžǕǍį ĴǀǐǍǏǍijįǑ İljįDžǕǍǂǏǒǑ

ƸǏȷǏLjıijǏǙnjı ijǏ NJǘNJNJljǍǏ ijıijǐƿDžǕǍǏ NJįlj ȷıǐljnjıijǐljNJƿ DžǙǐǕ ijǏǒ ijį ijǀIJIJıǐį ijǐǂDžǕǍį njȷNjı)

ƫǍǚǍǏǒnjı ijljǑ NJǏǐǒĴǀǑ Ƴ ƭ Į Ʒ ǘȷǕǑ DŽNjǀȷǏǒnjı IJijǏ IJǓǁnjį) NJįlj NJǘDŽǏǒnjı ijį njljNJǐƿ ijǐǂDžǕǍį ȷǏǒ ȷıǐljIJIJıǙǏǒǍ ijį ijǏȷǏLjıijǏǙnjı IJijį NJıǍƿ İıǂijı ijį įǍijǂIJijǏljǓį Ǔǐǚnjįijį

NJįlj ǀǓǏǒnjı IJǓLJnjįijǂIJılj ǀǍį ijıijǐƿDžǕǍǏ į Ʋį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı Džljįijǂ ijį ijǐǂDžǕǍį ȷǏǒ ıǂǍįlj ǀǎǕ įȷǘ ijǏ ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ߌ߅ߔߑ ıǂǍįlj ǂIJį njı įǒijƿ ȷǏǒ IJǓLJnjįijǂdžǏǍijįlj įȷǘ ijǏǍ NJıǍǘ ǓǚǐǏ ƿIJȷǐǏ njǀIJį IJijǏ ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ߌ߅ߔߑ DŽ Ʋį İljNJįljǏNjǏDžǁIJıijı Džljįijǂ ijǏ ijıijǐƿȷNjıǒǐǏ ߌ߅ߔߑ ıǂǍįlj ijıijǐƿDžǕǍǏ ƱȷǏǐıǂijı Ǎį İıǂijı ijLJǍ NJįijįIJNJıǒǁ IJijǏ įǐǓıǂǏ “C_En4B(PSORXWLVPRVB$EXDO:DID JJEµ

ƵǏljǏ įȷǘ ijį IJǓǁnjįijį ǀǓılj ijLJ njıDžįNjǙijıǐLJ ıȷljĴƿǍıljį į Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı njljį njǀLjǏİǏ ȷǐǏIJİljǏǐljIJnjǏǙ ijǏǒ ınjDŽįİǏǙ Džljį ijǏ ijǐǂijǏ IJǓǁnjį DŽ Ʋį ȷıǐljDžǐƿǔıijı ǀǍįǍ ijǐǘȷǏ ȷǏǒ Ǎį njȷǏǐǏǙnjı Ǎį ǓǐLJIJljnjǏȷǏljǁIJǏǒnjı Džljį Ǎį ǒȷǏNjǏDžǂIJǏǒnjı NJįijƿ ȷǐǏIJǀDžDžljIJLJ ijLJǍ ȷıǐǂnjıijǐǏ ijǏǒ ijǐǂijǏǒ IJǓǁnjįijǏǑ

PISA 2003

152

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ȜɎȽɋɒɛɐɂɇɑ ȟɏȽɐɒɄɏɇɍɒɛɒɘɋ AƟ ijıǙǓǏǒǑ

154

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƫƵƩƲƩưƭƻƭ:

ƫȷįǍƿNjLJǔLJ įȷǘ ijLJǍ ƩƟ– ƪƟ ĬǒnjǍįIJǂǏǒ

ƷıNjǂİį 9 ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

3.

4.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į 6

DŽ

െ5

Dž

1

İ 0

ı

െ4

IJij

2

dž 17

LJ

െ17

Lj

lj െ5

ଷ

ଵ

య

െ3

య

į ƶLJijǏǂ ହ , ξ8, െ ଷ , ξ9, െ2 ơǐǐLJijǏlj ξ21, ߨ ξ9 DŽ

ଶ

ଷ

į

6

Dž

İ

36

į

6ߙ

DŽ

െ5‫ ݔ‬

Dž

İ

20‫ ݔ‬ଷ

ı

4‫ ݔ‬ସ

IJij

dž

െ6‫ ݔ‬ସ

LJ

3߱

Lj

lj

12ߙ ସ ߚ ଷ

1

െ5‫ ݕݔ‬ െ12ܽଷ ߚ଻ 7ߙ ସ

į

6‫ ݔ‬ଶ + 10‫ ݔ‬

DŽ

െ6‫ ݕ‬ଷ + 3‫ ݕ‬ଶ

Dž

ߙ ଶ െ 4

İ

2ߙ ଶ + 7ܽ + 6

ı

8‫ ݔ‬ଷ െ 4‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݔ‬+ 5

dž

3‫ ݔ‬ଶ െ 17‫ ݔ‬+ 2

Lj

െ6‫ ݕ‬ଷ + 9‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݕ‬െ 2

6.

į

‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬+ 5

DŽ

8

Dž

20

7.

į

0 < ‫ < ݔ‬10

DŽ

4‫ ݔ‬ଷ െ 80‫ ݔ‬ଶ + 400‫ ݔ‬

Dž

576 ܿ݉ଷ

8.

į

4ܽ െ 5

DŽ

െ3‫ ݕ‬ହ + 2‫ ݕ‬ଷ

Dž

െ3‫ ݔ‬ଶ + 8߱ସ

İ

௫ య௬ర ଶ

ı

ܽ + 1

dž

ߨ = 5‫ ݔ‬+ 1 NJįlj ߭ = 3

9.

į

5‫ ݔ‬ସ െ ‫ ݔ‬ଷ െ 4‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬+ 13

10.

į

16

İ

11

į

‫ = ݔ‬െ2

DŽ

ƩǘǐljIJijLJ

İ

AİǙǍįijLJ

ı

‫ = ݔ‬5

5.

11.

lj

ߙ ଶ െ ߙߛ െ ߚ ଶ െ ߚߛ 3ܽଶ െ 3ߙߚ െ 6ߚ ଶ െ6ߙ ଶ െ 6ߙ + 3

IJij

DŽ

3‫ ݔ‬ସ െ ‫ ݔ‬ଷ + 3‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ Dž

െ11

‫ ݔ‬+ 3

4‫ ݔ‬ଶ െ 5

ଵ

Dž

‫ = ݔ‬െ ଶ

IJij

߱ = 0

߃ = 130 ܿ݉ଶ

12.

13.

LJ

െ 2‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬+ 1

DŽ

IJij

į

‫ = ݔ‬1 , ‫ = ݕ‬2

DŽ

‫ = ݔ‬1, ‫ = ݕ‬1

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 155

ȤȟȤȪȮȢȮȜ

ȫȽɏȽɉɉɄɉɟɀɏȽɊɊɍ

ƴlj įȷǀǍįǍijlj ȷNjıǒǐǀǑ ıǂǍįlj ȷįǐƿNjNjLJNjıǑ

9

9

9

9

9

9

9

9

ƴlj İljįDžǚǍljǏlj ijǀnjǍǏǍijįlj NJƿLjıijį

9

9

ƴlj įȷǀǍįǍijlj ȷNjıǒǐǀǑ ıǂǍįlj ǂIJıǑ

9

9

9

9

ƴlj įȷǀǍįǍijlj DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj ǂIJıǑ

9

9

9

9

ƴlj DžǕǍǂıǑ ijǏǒ ıǂǍįlj 90°

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

ƴlj İljįDžǚǍljǏlj ıǂǍįlj ǂIJıǑ ƴlj ȷNjıǒǐǀǑ ıǂǍįlj ǂIJıǑ

14.

©ǒǏ İljįİǏǓljNJǀǑ DžǕǍǂıǑ ıǂǍįlj ȷįǐįȷNjLJǐǕnjįijljNJǀǑ ƴlj İljįDžǚǍljǏlj İljǓǏijǏnjǏǙǍijįlj ƴlj İljįDžǚǍljǏlj İljǓǏijǏnjǏǙǍ ijljǑ DžǕǍǂıǑ ijǏǒ

ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ

Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ

ȬɟɊȾɍɑ

‫ = ݕ‬61

15.

į

16.

į

‫ܧ‬௮௯௰௱ = 4 ή ߃௷௸௹௺

17.

į

(െ2, െ4) DŽ

įǍǁNJılj

18.

į

ߙ = 2 , ߚ = െ4

156

‫ = ݖ = ݔ‬119,

DŽ

(0,0)

DŽ

DŽ

‫ = ݔ‬90,

‫ = ݕ‬37,

‫ = ݖ‬53

ߎ௮௯௰௱ = 2 ή ߎ௷௸௹௺

Dž

Dž

ߣ = 2

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

19.

į

߈(െ6,0) ߉(0,5)

DŽ

20.

į

ߣ = 3

DŽ

İ

ƮIJǏIJNJıNjǀǑ

21.

į

14,3

DŽ

14,5

Dž

50%

22.

į

2

DŽ

2

Dž

1

23.

į

ܲ(‫ = )ܣ‬ଵ଼

ହ

DŽ

ܲ(‫= )ܤ‬

Dž

İ

ଵଵ

ܲ(߁) = ଷ଺

ܲ(߂) = ଷ଺

ı

ܲ(߃) =

ƫƲƴƸƭƸƩ :

Dž

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 6

ଵ

ଷ଺ ହ

଺

Dž

‫ = ܧ‬15 ߬. ߤ.

ଶ଻

©ljįǍǙIJnjįijį

ƭ ƫƲƲƴƮƩ Ƹƴƹ ©ƮƩƲƹƷƱƩƸƴƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

į

ƷıNjǂİį 23

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

ߒߧ ߚ ߢߙߡ ijǏ ߞ ሬሬሬԦߢߙߡ ߢԦ. ߣԦ, ߟԦ, ߠ

DŽ ߟԦ ߢߙߡ ߣԦ.

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 157

─»

3.

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 2, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 4, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 1, ▀ѓ▀Ѓ = 1, ▀ѓ▀ё ▀ѓ▀є ▀ђя┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 2, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 2, рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 4, рѕгрѕгрѕгрѕгнд = 4 ▀ђ▀ѓ ▀ђ▀ё ▀ѕ▀є ▀І▀Є рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд кц─▓─» ▀ѓ▀Ѓ = ▀ђ▀Ђ , ▀ђ▀ѓ = ▀ѓ▀ё ▀б▀Ў▀А ▀ђ▀ё = ▀ѓ▀є

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 1, ▀ђ▀Ђ

Кё

4.

8.

КЁ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђ▀ѓ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = Яхє▀ѕ▀є рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд кЕКЇ─│КѓКѕ─▒─│─» ▀ѓ ▀ё = Яхє▀ѕ▀є рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀Ѓ = Яхє▀ђя┐ ▀ђ▀Ђ = Яхє▀ђя┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = Яхє▀І▀Є рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀є рѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђ▀ё = Яхє▀І▀Є рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд кх КЊ ▀І▀Ё

─»

кик╝кикИк┤

Кё кик╝кикИк┤

КЁ

к░кЕ─Гк┤ки

─░ к░кЕ─Гк┤ки

─▒

к░кЕ─Гк┤ки

─»

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ї▀ѓ кх КЊ я┐▀Ї

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Кё кх КЊ ▀Ї▀ё ▀Ї▀Ђ

КЁ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд РђФ ОдРђгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд кх КЊ я┐▀Ї ▀ё▀Ѓ РђФ ОдРђгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђ▀Ђ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд , рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ─░ кх КЊ ▀ђ▀Ђ я┐▀ѓ

─▒

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд , рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд кх КЊ ▀ё▀Ђ ▀Ѓ▀ђ

кхкХкЕк│кФк«ки к▒кФ ┬Ек«кЕк▓к╣кик▒кЕкИкЕ ┬ЕКљ─»─▓─│КЄКљКЅКў─│КЄ─│─» 1.

ки─▒КІКѓ─░─» 30

кЕ╚и─»КЇ─│КЂ─▓─▒КЅКЉ

─» к░кЕ─Гк┤ки

Кё кик╝кикИк┤

─░ к░кЕ─Гк┤ки

─▒ кик╝кикИк┤

КЁ кик╝кикИк┤

3.

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = РђФПћРђгнд ─» ▀Ј▀Љ

Кё рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ћ▀Ѕ = РђФПЋРђгнд

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = РђФПћРђгнд + РђФПЋРђгнд КЁ ▀ј▀і

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 2РђФПћРђгнд + 2РђФПЋРђгнд ─░ ▀Ё▀ѓ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = Яхє2РђФПћРђгнд ─▒ ▀ѕ▀є

─▓─│

Кє рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѕ▀І = Яхє2РђФПћРђгнд Яхє 2РђФПЋРђгнд

КЄ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Њ▀є = 4РђФПЋРђгнд Яхє 2РђФПћРђгнд

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = Яхє4РђФПЋРђгнд ▀Ђ▀І

4.

─» РђФПћРђгнд = ▄йнд Яхє ▀џнд

Кё

КЁ РђФПћРђгнд = ▀џнд + ▀Џнд = Яхє▀Ўнд + ▀юнд

5.

─»

КЁ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Яхє ▀Ђ▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = ▀ђя┐ ─░ ▀Ђя┐

Кё рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ё▀Ђ == 2▀џнд

КЁ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ё▀ѓ = ▀Ўнд

─░ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ѓ▀Ё = ▀џнд Яхє ▀Ўнд

─▒ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ѓ▀Ђ = ▀џнд Яхє ▀Ўнд

─▓─│

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 2▀џнд ═Й╔║═┐ ▀ё▀ѓ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = Яхє▀Ўнд Яхє ▀џнд КЄ ▀Ђя┐

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = Яхє▀џнд ─» ▀ђя┐ 7.

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀ђ▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = 2 ▀Ђя┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд + ▀Ђя┐ Кё я┐▀ђ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ + рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђ▀Ђ + рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ђ▀ђ = рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд Яхє я┐▀Ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = ▀Ђ▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ђ

РђФПћРђгнд = ▀Џнд Яхє ▄йнд + ▀џнд

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀ђ▀Ѓ = Яхє2▀Ѓ▀Ё

158

╚ц╩Ї ╚ц╚х╚Г╚«╚б╚│╚ф╚░╚х: ╚░╩І╔▓╩є╩Ј╔╝╩Ї╔И╔┐╩ј ╚┤╩ї╔▓╩Ї╩Ј╔╗╩ї╔┐╩Ѕ╩Ј╔╝╩Ј╩ў╩є ╚░╩џ ╩Ј╔И╩Љ╩ќ╩Ѕ╩љ╩ј

┬ЕкХкЕкикИкГкХк«к┤кИкГкИкФки кФк▓к┤кИкГкИкЕки ┬ЕКљ─»─▓─│КЄКљКЅКў─│КЄ─│─» 1.

ки─▒КІКѓ─░─» 33

кЕ╚и─»КЇ─│КЂ─▓─▒КЅКЉ

─» к▒КЈКЇКўКї─▒─│КљКЈ

Кё к▒КЈКЇКўКї─▒─│КљКЈ

КЁ к▒КЈКЇКўКї─▒─│КљКЈ

─░ ┬ЕКЅ─»КЇКњ─▓Кї─»─│КЅКіКў

─▒ ┬ЕКЅ─»КЇКњ─▓Кї─»─│КЅКіКў

─▓─│

к▒КЈКЇКўКї─▒─│КљКЈ

─» 22 ▄┐ПЅ Кі─»КЅ 3╬Й2 ▄┐ПЅ

2.

5.

─» |▀Ўнд| = ╬Й5 ,

7.

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгндЯИФ = 5 ─» ЯИФ▀ія┐ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд я┐▀ѓ = 2▀џнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = Яхє▀Ўнд ▀Ђ▀і рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀І▀і = ▀Ўнд + ▀џнд рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀і▀Ѕ = ▀Ўнд Яхє ▀џнд

8.

ЯИФ▀џнд ЯИФ = ╬Й8 |▀Џнд| = ╬Й10

┬ЕкХкЕкикИкГкХк«к┤кИкГкИкФки кФк▒кхк░к┤к╣кИк«кик▒к┤к╣ ┬ЕКљ─»─▓─│КЄКљКЅКў─│КЄ─│─»

ки─▒КІКѓ─░─» 36

кЕ╚и─»КЇ─│КЂ─▓─▒КЅКЉ

кх КЊ

1.

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ЯИФ + ЯИФ▀Ђ▀ђ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ЯИФ=0 рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгндЯИФ + ЯИФ▀ѓ▀Ѓ ЯИФя┐▀Ђ

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = ─» я┐▀Ѓ

2.

рѕгрѕгнд Я░Ѕ рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд ▀Ѓ▀ђ Яги

=

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд рѕгрѕгндЯг┐Я░Ѕ ЯгиЯ░ѕ Яги

рѕгрѕгрѕгрѕгрѕгнд = ▀Ђ▀ѓ

рѕгрѕгнд Яг┐ЯгиЯ░ѕ рѕгрѕгнд) ЯгХ(ЯгИЯ░Ѕ

ЯгхЯг╣

╚ц╩Ї ╚ц╚х╚Г╚«╚б╚│╚ф╚░╚х: ╚░╩І╔▓╩є╩Ј╔╝╩Ї╔И╔┐╩ј ╚┤╩ї╔▓╩Ї╩Ј╔╗╩ї╔┐╩Ѕ╩Ј╔╝╩Ј╩ў╩є ╚░╩џ ╩Ј╔И╩Љ╩ќ╩Ѕ╩љ╩ј 159

ƫƲƴƸƭƸƩ :

ƩǎljǏIJLJnjıǂǕijıǑ ƸįǒijǘijLJijıǑ ƸƩƹƸƴƸƭƸƫƷ (ࢻ ± ࢼ)૛

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

4.

5.

©ıǍ ıǂǍįlj ƸįǒijǘijLJijį

DŽ

ƫǂǍįlj ƸįǒijǘijLJijį

Dž

ƫǂǍįlj ƸįǒijǘijLJijį

İ

©ıǍ ıǂǍįlj ƸįǒijǘijLJijį

ı

©ıǍ ıǂǍįlj ƸįǒijǘijLJijį

IJij

©ıǍ ıǂǍįlj ƸįǒijǘijLJijį

į

ߙ ଶ + 2ߙ + 1

DŽ

‫ ݕ‬ଶ െ 6‫ ݕ‬+ 9

Dž

ߤଶ െ 14ߤ + 49

İ

‫ ݔ‬ଶ + 12‫ ݔ‬+ 36

ı

16ߢ ଶ െ 8ߢ + 1

IJij

9‫ ݔ‬ଶ + 12‫ ݔ‬+ 4

dž

25‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ߰ݔ‬ଶ + ߰ ସ

LJ

Lj

‫ ଺ ݕ‬+ 4 ߱ଶ ‫ ݕ‬ଷ + 4 ߱ସ 1 ‫ ݕ‬ଶ + 2 + ଶ ‫ݕ‬

lj

௫మ ଷ௫ െ ଶ + ଵ଺ ௫ మ ି଺ ௫ାଽ

ଶହ

9

‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬+ 4

DŽ

‫ ݔ‬ଶ െ 8‫ ݔ‬+ 16

Dž

‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݔ‬+ 25

İ

ߍߏ߆߅

į

2ߢ ଶ + 2

DŽ

6‫ ݔ‬ଶ + 1

Dž

16ܽ + 8

İ

5ߚ ଶ െ 14ߚ + 10

į

(‫ ݕ‬+ 2 )ଶ = ‫ ݕ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 4

DŽ

(‫ ݔ‬+ 3 )ଶ = 9 + 6‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬ଶ

Dž

൫ 5 + ‫ ݔ‬൯ = 25 + ‫ ݔ‬ଶ + 10‫ ݔ‬

İ

( 2‫ ݕ‬െ 5 )ଶ = െ20‫ ݕ‬+ 4‫ ݕ‬ଶ + 25

ı

(5 െ 4ߚ )ଶ = 25 + 16ߚ ଶ െ 40ߚ

IJij

( ‫ ݕ‬ଷ + ‫ ݔ‬ଶ )ଶ = ‫ ଺ ݕ‬+ ‫ ݔ‬ସ + 2‫ ݕ‬ଷ ‫ ݔ‬ଶ

ଶ

‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬+ 4 9‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬+ 1 ߱ଶ െ 2߱ + 1 į

25

Dž

1

޿߀߁ ǏǐLjǏDžǚǍljǏ ijǐǂDžǕǍǏ

9.

10.

ljDŽ

10 ξ2 + 27

į

6.

7.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

ljį

3.

ƷıNjǂİį 6

į

DŽ

DŽ

4

4

4

ƸƩƹƸƴƸƭƸƩ (ࢻ + ࢼ)(ࢻ െ ࢼ) ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

160

ƷıNjǂİį 50

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

‫ ݔ‬ଶ െ 9

DŽ

4‫ ݔ‬ଶ െ 1

Dž

ߙ ଶ ߚଶ െ 1

İ

‫ ଺ ݔ‬െ 4߱ଶ

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

2.

3.

4.

ଵ

ı

ߢ ଶ െ ସ

dž

9ܽଶ െ 1

LJ

25 െ 9‫ ݕ‬ଶ

į

൫4ܽ െ 1 ൯൫ 4ߙ + 1൯ = 16ߙ ଶ െ 1

DŽ

൫߰ െ 8 ൯൫ ߰ + 8൯ = ߰ ଶ െ 64

Dž

ቀ2ߚ + 8ߙ ଶ ቁ ቀ 8ߙ ଶ െ 2ߚ ቁ = 64ߙ ସ െ 4ߚ ଶ

İ

൬

į

‫ ݒ‬ସ െ 81

DŽ

‫ݔ‬ଶ + 3 ‫ ݔ‬െ 9

Dž

ߙ ସ െ 2

İ

32‫ ݔ‬ଶ + 16‫ ݔ‬+ 3

ı

െ2‫ ݔ‬ଶ + 9

į

Dž

ట ଷ

IJij

െ 5ߙ ଷ ൰ ൬

ట ଷ

+ 5ߙ ଷ ൰ =

టమ ଽ

23

െ 25ߙ ଺

IJij

െ‫ ݔ‬

10609

DŽ

841

9999

İ

39996

7.

߃ = 5‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬

8.

‫ = ܣ‬20

9.

‫ = ܣ‬7

ƸƩƹƸƴƸƭƸƩ (ࢻ ± ࢼ)૜ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

6.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

‫ ݔ‬ଷ + 9‫ ݔ‬ଶ + 27‫ ݔ‬+ 27

DŽ

8 െ 12‫ ݔ‬+ 6‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ଷ

Dž

‫ ݔ‬ଷ + 9‫ ݔ‬ଶ + 27‫ ݔ‬+ 27

İ

ߙ ଷ െ 9ߚߙ ଶ + 27ߙߚ ଶ െ 27ߚ ଷ

ı

8‫ ݔ‬ଷ െ 12‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬െ 1

IJij

į

‫ ݔ‬ଷ െ 3‫ ݔ‬ଶ + 12‫ ݔ‬+ 1

DŽ

Dž

5‫ ݔ‬ଷ െ 6‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬െ 8

ܽଶ + ߚ ଶ = 20

ߙ ଷ + ߚ ଷ = 56

4.

5.

ƷıNjǂİį 55

į

5

Dž

1

DŽ

ଷ

ଵ

‫ ݔ‬ଷ െ 3‫ ݔ‬+ ௫ െ ௫ య െ7‫ ݔ‬ଷ െ 5‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݔ‬+ 1

9

ξ13

7.

18

8.

2015

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

ƷıNjǂİį 56

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ଵ

į

4‫ ݔ‬ଶ + 20‫ ݔ‬+ 25

DŽ

ܽଶ + 2 + ௔మ

Dž

‫ ݕ‬ସ െ 4‫ ݕ‬ଶ + 4

İ

11 െ 4 ξ7

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 161

2.

─▒

▄╜рм╢ + 6▄╜ + 9

╟Ж

▀Ъ рм╢ р╡Ж ▀Щ рм╢

╟И

▄╜рм╖ р╡Ж 15▄╜рм╢ + 75▄╜ р╡Ж 125

╟Й─п

▀Ъ рм╝ р╡Ж 1

─▓─│

╟З

╟Й

4 тАл ▌ХтАмрм╕ р╡Ж ▀▒рм╢ 8 р╡Ж 36▀Ъ + 54▀Ъ рм╢ р╡Ж 27▀Ъ рм╖

рм╢

─п

тАл ▌ФтАмрм╢ + 2тАл ▀Ъ▌ФтАм+ ╚╛рм╢ = р╡лтАл ▌ФтАм+ ▀Ъ р╡п

╟Д

25тАл ▌ФтАмрм╢ + 1 + 10тАл = ▌ФтАмр╡л 5тАл ▌ФтАм+ 1 р╡п

╟Е

16тАл ▌ФтАмрм╢ + 40тАл ▌Х▌ФтАм+ 25y рм╢ = р╡л4тАл ▌ФтАм+ 5тАл ▌ХтАмр╡п

─░

р╡л 2тАл ▌ХтАм+ 9тАл▌ФтАмр╡п тАл ┌ДтАмр╡л 2тАл ▌ХтАмр╡Ж 9тАл ▌ФтАмр╡п = 4тАл ▌ХтАмрм╢ р╡Ж 81тАл ▌ФтАмрм╢

─▒

▀Щрм╢ р╡Ж

рм╢

рм╢

рм╡ рм╕

р╡м3▀Щ рм╢ р╡Ж

─▓─│

=р╡м▄╜ р╡Ж р░Й рм╢рпФ

рм╡ рм╢

рм╡

р╡░ тАл ┌ДтАмсЙА ▄╜ + рм╢сЙБ роТр░о

р╡░ тАл ┌ДтАмр╡м 3▀Щ рм╢ +

р░Й рм╢р░И

рм╡ рм╕

р╡░

рм╡ рм╢

р╡░ = 9▀Щ рм╕ р╡Ж рм╕р░Ир░о

рм╢

╟Ж

╔Шрм╢ р╡Ж ╔Ш +

╟З

y рм╕ + 8y рм╢ + 16 = сЙА тАл ▌ХтАмрм╢ + 4 сЙБ

╟И

▀Щ рм╢ + роТр░о +

=р╡м▀▒ р╡Ж

рм╢

рм╜

рм║рпФ р░Й

=р╡м▀Щ +

рм╖ р░Й

рм╢

р╡░ рм╖

27тАл ▌ФтАмрм╖ + 1 + 27тАл ▌ФтАмрм╢ + 9тАл = ▌ФтАмр╡л 3тАл ▌ФтАм+ 1 р╡п

╟Й

5.

7.

─п

р╡Ж2тАл ▌ФтАмрм╢ + 6тАл ▌ФтАм+ 76

╟Е

р╡Ж396

11.

─п

р╡Ж20

╟Д

р╡Ж2

╟Е

р╡Ж4

12.

─п

тАл = ▄гтАм4029 тАл = ▄дтАм0,0321

тАл=▌ФтАм

рм╡

рм╢

╟Д

тАл = ▌ФтАмр╡Ж2

┬й╞╢╞й╞╖╞╕╞н╞╢╞о╞┤╞╕╞н╞╕╞л╞╖ ╞л╞▒╞╡╞░╞┤╞╣╞╕╞о╞╖╞▒╞┤╞╣ ┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─п 1.

3.

4.

5.

6.

162

╞╖─▒╟Л╟В─░─п 9

╞й╚╖─п╟Н─│╟Б─▓─▒╟Й╟С

─п 3

17 ▀з▀н ╟Д─п╟И╟М╟П╟Щ

рм╣ рм╣ рм╕ (▀Щ + ▀Ъ) = ▀Щ + 5▀Ъ▀Щ + 10▀Ъ рм╢ ▀Щ рм╖ + 10▀Щ рм╢ ▀Ъ рм╖ + 5▀Щ▀Ъ рм╕ + ▀Ъ рм╣ (▀Щ + ▀Ъ)рм║ = ▀Щ рм║ + 6▀Ъ▀Щ рм╣ + 15▀Ъ рм╢ ▀Щ рм╕ + 20 ▀Щ рм╖ ▀Ъ рм╖ + 15 ▀Щ рм╢ ▀Ърм╕ + 6 ▀Щ▀Ъ рм╣ + ▀Ъ рм║ (▀Щ р╡Ж ▀Ъ)рм║ = ▀Щ рм║ р╡Ж 6▀Ъ▀Щ рм╣ + 15▀Щ рм╢ ▀Ърм╕ р╡Ж 20▀Щ рм╖ ▀Ъ рм╖ р╡Ж 6▀Щ▀Ъ рм╣ + 15▀Ърм╢ ▀Щ рм╕ + ▀Ъ рм║ 15 ╟Д─п╟И╟М╟П╟В ─п 0,5 ▌Й

╟Д

89,6 ╟М╟А─│╟Р─п ─п╟Н╞┐ ╟Л─▒╚╖─│╟Ш 5,38 ╟У╟Й╟Л╟Й╟Ш╟М─▒─│╟Р─п ─п╟Н╞┐ ╟Ъ╟Р─п

╚д╩Н ╚д╚╡╚н╚о╚в╚│╚к╚░╚╡: ╚░╩Л╔▓╩Ж╩П╔╝╩Н╔╕╔┐╩О ╚┤╩М╔▓╩Н╩П╔╗╩М╔┐╩Й╩П╔╝╩П╩Ш╩Ж ╚░╩Ъ ╩П╔╕╩С╩Ц╩Й╩Р╩О

ƫƲƴƸƭƸƩ 3: ƵįǐįDžǏǍijǏȷǏǂLJIJLJ – ƶLJijǀǑ ƩNjDžıDŽǐljNJǀǑ ƵįǐįIJijƿIJıljǑ

ƫƮƷƩĬƼĬƭ ƷƸƭƲ ƵƩƶƩĬƴƲƸƴƵƴƮƭƷƭ ƵƴưƹƼƲƹƱƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

į

‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ 2

DŽ

2.

į

ƴƺƮ ȫɍɉɓɣɋɓɊɍ

DŽ ƴƺƮ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ

െ2‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬ଷ െ 3‫ ݔ‬ଶ + 4

5‫ ݔ‬ଷ െ 18‫ ݔ‬ଶ െ 38‫ ݔ‬െ 12 Dž ƲƩƮ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ

‫ ݔ‬െ 1

‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 4

4‫ ݔ‬ଶ െ 14‫ ݔ‬+ 4

‫ ݔ‬െ 2

‫ ݔ‬െ4

‫ ݔ‬+ 2

‫ ݔ‬െ 2

3ߙ ଷ െ ߙ ଶ ߚ + 12ߙ െ 4ߚ

ߙ ଶ + 4

3ߙ െ ߚ

4‫ ݔ‬ଷ െ 22‫ ݔ‬ଶ + 32‫ ݔ‬െ 8

3.

ƷıNjǂİį 9

ଶ

4.

į

3ߙ ଶ ߚଶ

5.

į

6ߙߚߛ

6.

į

‫ݔ‬൫ ‫ ݔ‬+ 3 ൯ = ‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬

Dž

DŽ 4ߙ ଶ ‫ ݔ‬ଶ

ଶ

ଶ

3ܽ ൫‫ ݔ‬െ 2 ൯ = 3ܽ‫ ݔ‬െ 6ܽ

Dž 3ߙ ଶ (ߙ െ ߚ)ଶ DŽ

3 (2‫ ݕ‬െ 5) = 6‫ ݕ‬െ 15

İ

3 ൫ ‫ ݔ‬െ 5 ൯ = 3‫ ݔ‬െ 15

ƯƴƮƲƴƷ ƵƩƶƩĬƴƲƸƩƷ-ƴƱƩ©ƴƵƴƮƭƷƭ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

1.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ȫɍɉɓɣɋɓɊɍ

ƷıNjǂİį 7

ȥɍɇɋɟɑ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ

ȞɇɋɟɊɂɋɍ

ߙߚ + ߙߛ

ߙ

ߙ(ߚ + ߛ)

7ߙߚ + 7ߙߛ െ 7ߙߜ

7ߙ

7ߙ(ߚ + ߛ െ ߜ)

3

3(‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬+ 2)

3‫ ݔ‬െ 3‫ ݕ‬+ 6 ଷ

7‫ ݔ‬െ 14‫ݔ‬

ଶ

7‫ݔ‬

ଶ

7‫ ݔ‬ଶ (‫ ݔ‬െ 2)

2.

3.

4.

į

7(‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

DŽ 6(‫ ݔ‬െ 1)

Dž 6(2 െ ‫ )ݔ‬

İ

‫ ݔ‬ଷ (‫ ݔ‬െ ܽ)

ı 2‫(ݔ‬4‫ ݔ‬െ 3)

dž

5‫(ݔ‬1 + 2‫ )ݔ‬

LJ െ2‫(ݔ‬2‫ ݔ‬+ 9‫ ݔ‬െ 8)

Lj

lj

ଶ ‫(ݕݔ‬1 െ ଷ

Dž (ߙ + 1)(ߙ െ 2)

IJij 4‫ ݕ(ݕݔ‬ଶ െ 2‫ )ݔ‬ 5ߙ(3‫ ݔ‬+ 6‫ ݕ‬െ 2߱)

2‫ )ݔ‬

į

(‫ ݔ‬+ ‫()ݕ‬2‫ ݔ‬+ 5‫ )ݕ‬

DŽ (ߙ െ ߚ)(3 + ߢ)

İ

(2‫ ݔ‬െ 5)(4‫ ݕ‬െ 9ߙ)

ı (ߙ െ 2ߚ)(‫ ݕ‬+ 5)

dž

(ߙ + ߚ)(ߙ + ߚ െ 3ߛ)

LJ (‫ ݔ‬െ ‫ ߙ()ݕ‬െ 1)

į

(ߚ + 5)(ߙ + 2)

DŽ (‫ ݔ‬െ 3‫ ߢ()ݕ‬+ ߤ)

IJij (‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬+ ‫ ݕ‬+ 3) Dž (ߙ െ ߚ)(ߣߙ + ߢߚ)

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 163

5.

İ

(2ߙ െ 3ߚ)(4ߙ െ 5)

ı (‫ ݔ‬െ 5)(‫ ݕ‬െ 1)

į

‫ = ܣ‬16

DŽ ‫ = ܤ‬72

Dž

߁ = 16

İ ߂ = 30

ଵ ߥ(ߥ ଶ ଶ

7.

į

߂=

8.

į

߃ = 2ܴ (4 െ ߨ)

െ 3)

IJij (2‫ ݔ‬+ 3‫ ݔߙ()ݕ‬െ ߚ‫ )ݕ‬

DŽ

35 ߜߡߙߛɣߥߡߧߡ

DŽ

߃ = 4(‫ ݔ‬+ ‫ ݕ‬+ 4)

©ƮƩĮƴƶƩ ©ƹƴ ƸƫƸƶƩĬƼƲƼƲ-©ƮƩĮƴƶƩ ƯƩƮ ƩĭƶƴƮƷƱƩ ©ƹƴ ƯƹƪƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

ƷıNjǂİį 78

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 2)

DŽ

(‫ ݔ‬െ 7)(‫ ݔ‬+ 7)

Dž

(3 െ ‫()ݔ‬3 + ‫ )ݔ‬

İ

(2‫ ݔ‬െ 3‫()ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3‫ )ݕ‬

ı

(ͶȾ െ 9)(ͶȾ + 9)

dž

ቀ௫ െ 7‫ݕ‬ቁ ቀ௫ + 7‫ݕ‬ቁ

Lj

(5‫ ݔ‬ଶ െ 1)(5‫ ݔ‬ଶ + 1)

ଵ

ଵ

IJij

ଵ

ଵ

ቀଶ െ ‫ݔ‬ቁ ቀଶ + ‫ݔ‬ቁ

LJ 3ߙ(ߙ െ 1)(ߙ + 1) lj 2(‫ ݕ‬െ 4)(‫ ݕ‬+ 4) ଶ

ଶ

ljį

(3‫ ݔ‬െ 2‫()ݕ‬3‫ ݔ‬+ ‫()ݕ‬9‫ ݔ‬+ 4‫ ) ݕ‬

į

(2‫ ݔ‬െ 1 െ ‫()ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 + ‫ )ݕ‬

DŽ

(5‫ ݔ‬െ 1)(5‫ ݔ‬+ 3)

Dž

(ߢ + ߣ)(3ߢ െ ߣ)

İ

(ߙ + 2ߚ െ 4)(ߙ + 2ߚ + 4)

ı

(߱ െ ‫ ݔ‬െ ‫ ߱()ݕ‬+ ‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

IJij

dž

(ߙ െ ߚ)(ߙ + ߚ)(‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

LJ

ߚ(2ߙ െ 3ߚ)

į

(‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬െ ‫ ݕ‬െ 5)

DŽ

(ߙ െ ߚ)(ߙ + ߚ െ 4)

Dž

(‫ ݕ‬െ 3)(‫ ݔ‬െ ߢ)(‫ ݔ‬+ Ɉ)

İ

ı

(‫ ݔ‬െ 3‫ ߙ()ݕ‬െ 2‫ ݔ‬+ 6‫ )ݕ‬

IJij (‫ ݔ‬െ ‫()ݕ‬2‫ ݔ‬+ ‫()ݕ‬2‫ ݕ‬െ ‫ )ݔ‬

į

(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 4)

DŽ (5 + ߱)(25 െ 5߱ + ߱ଶ )

Dž

(ߚ െ ߙ ଷ )(ߚ ଶ + ߚߙ ଷ + ߙ ଺ )

İ ቀ ଶ െ

ı

ቀଷ െ ‫ݔ‬ቁ ቀଽ + ଷ + ‫ ݔ‬ଶ ቁ

dž

2(‫ ݔ‬െ 3‫ ݔ()ݕ‬ଶ + 3‫ ݕݔ‬+ 9‫ ݕ‬ଶ )

Lj

(‫ ݕݔ‬+ 1)(‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ଶ െ ‫ ݕݔ‬+ 1)

ଵ

ଵ

௫

ljDŽ

2(3ߙ ଶ െ 5ߢ ଶ )(3ߙ ଶ + 5ߢ ଶ )

(ߩ െ ߙ െ ߚ)(ߩ + ߙ + ߚ)

(‫ ݕ‬+ 4)ଶ (4 െ ‫ )ݕ‬

ఈ

ఉమ ఈమ ఈఉమ ቁቀ ସ + ଺ ଷ ଶ

+

ఉర ቁ ଽ ଶ

IJij ߙ(‫ ݔ‬െ ‫ ݔ()ݕ‬+ ‫ ݕݔ‬+ ‫ ) ݕ‬ LJ 3(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 4)

į

(ܽ െ ߚ)(‫ ݔ‬+ ‫ ݔ( )ݕ‬ଶ െ ‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ )

DŽ (‫ ݔ‬െ ‫ ݔ()ݕ‬ଶ + ‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 2‫ )ݕ‬

Dž

(ߙ + ߚ)(ߙ ଶ െ ߙߚ + ߚ ଶ െ 3)

İ (ߢ െ 1) (ߢ ଶ + ߢ െ 1)

į

199

DŽ

16000

2ଶ = 4

164

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƸƶƮƼƲƹƱƴ-ƸƫưƫƮƴ ƸƫƸƶƩĬƼƲƴ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį 3

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

࢞૛ + (ࢇ + ࢼ)࢞ + ࢇࢼ

ࢼ

(࢞ + ࢇ)(࢞ + ࢼ)

8

(‫ ݔ‬െ 2) ή (‫ ݔ‬+ 8)

8

(‫ ݔ‬+ 2) (‫ ݔ‬+ 8)

2

(‫ ݔ‬െ 8) (‫ ݔ‬+ 2)

(െ8) ή (െ2) െ8 െ 2 െ8

െ2

(‫ ݔ‬െ 8) (‫ ݔ‬െ 2)

࢞૛ െ ૡ࢞ + ૚૟

(െ4) ή (െ4)

െ4

(‫ ݔ‬െ 4)ଶ

࢞૛ + ૚ૠ࢞ + ૚૟

16 ή 1

1

(‫ ݔ‬+ 16)(‫ ݔ‬+ 1)

ࢇࢼ

࢞૛ + ૟࢞ െ ૚૟

െ2 ή 8

࢞૛ + ૚૙࢞ + ૚૟

2 ή 8

࢞૛ െ ૟࢞ െ ૚૟

െ8 ή 2

1.

࢞૛ െ ૚૙࢞ + ૚૟

ࢇ + ࢼ

ࢇ

െ2 + 8 െ2 2 + 8

2

െ8 + 2 െ8

െ4 െ 4 െ4 16 + 1

16

3.

4.

5.

į

(‫ ݔ‬െ 5) (‫ ݔ‬െ 4)

DŽ (‫ ݕ‬െ 5)(‫ ݕ‬+ 3)

Dž

(‫ ݔ‬+ 2) (‫ ݔ‬+ 3)

İ

(‫ ݕ‬െ 4) (‫ ݕ‬െ 2)

ı (‫ ݔ‬െ 4) (‫ ݔ‬െ 2)

IJij

(ܽ െ 7)(ܽ െ 8)

dž

(ߙ െ 9) (ߙ + 10)

LJ ‫ ݕ(ݕ‬െ 15) (‫ ݕ‬+ 10)

lj

2 (‫ ݔ‬െ 5) (‫ ݔ‬െ 2)

į

(‫ ݔ‬െ 9)ଶ

ljį െ(ܽ + 1) (ܽ + 4) DŽ (‫ ݕ‬െ 8)ଶ

(2‫ ݔ‬+ 3‫)ݕ‬ଶ ı ‫ ݔ( ݔ‬െ 3)ଶ İ

޿ = ‫ ݔ‬ଶ (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 2) ‫( = ܤ‬2‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 2) ‫ ܣ‬െ ‫ ݔ( = ܤ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 2)(‫ ݔ‬െ 1)ଶ

Lj

(‫ ݔ‬െ 1) (‫ ݔ‬+ 2) ‫ ݔ‬ଷ

ljDŽ

(‫ ݕ‬െ 6) (‫ ݕ‬+ 1) ‫ ݕ‬ଶ

Dž

(5 ‫ ݔ‬+ 3)ଶ

IJij

(4ߙ ଶ + 3ߚ)ଶ

6.

ߎ = 4(5ߙ െ 3ߚ)

7.

į

1 000000

8.

į

(ߙ െ ߚ െ ߱)(ߙ െ ߚ + ߱)

DŽ

(‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݕ‬െ 1)(‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݕ‬+ 1)

Dž

(‫ ݔ‬+ 1)(ܽ + ‫ ݔ‬+ 1)

İ

(1 െ ܽ െ ߚ)(1 + ߙ + ߚ)

į

ߢ = ±6

DŽ

ߢ = ±7 ߢ = ±11

Dž

ߢ = 16 , ߢ = 15, ߢ = 7, ߢ = 12

İ

ߢ = 6 ߢ = 4

9.

DŽ 1

ƫƳƮƷƼƷƫƮƷ ©ƫƹƸƫƶƴƹ ƯƩƮ ƩƲƼƸƫƶƴƹ ƪƩĭƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

ƷıNjǂİį 91

ƩȷįǍijǁIJıljǑ ଷ

į

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬െ5

DŽ

‫ = ݔ‬7 ɛ ‫ = ݔ‬ଶ ɛ ‫ = ݔ‬െ5

Dž

ܽ=0 ɛ ܽ=2

İ

‫ = ݔ‬ଶ ɛ ‫ = ݔ‬1 ɛ ‫ = ݔ‬5

ı

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬െ2 ɛ ‫ = ݔ‬2

dž

‫ = ݔ‬2 ɛ ‫ = ݔ‬3

LJ

‫ = ݔ‬െ3 ɛ ‫ = ݔ‬3

į

ߢ = 0 ɛ ߢ = െ5 ɛ ߢ = 5

DŽ

‫ = ݔ‬െ3 ɛ ‫ = ݔ‬4

IJij

ହ ଵ

‫ = ݔ‬ହ

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 165

Dž

ߙ = െ7 ɛ ߙ = 5

ı

‫ = ݕ‬0 ɛ ‫ = ݕ‬െ2 ɛ ‫ = ݕ‬1

dž

‫ = ݕ‬െ6 ɛ ‫ = ݕ‬2

LJ

‫=ݔ‬0 ɛ ‫=ݔ‬5

į

ƩİǙǍįijLJ

DŽ

‫ = ݔ‬െହ ɛ ‫ = ݔ‬1

Dž

‫=ݔ‬

İ

‫ = ݔ‬െ1 ɛ ‫ = ݔ‬ଶ

ı

‫ = ݔ‬െ1 ɛ ‫ = ݔ‬ଷ

3.

4. į

ଵିξ଻ ଶ

ɛ‫= ݔ‬ ଶ

ଵ

ଵ

IJij

‫= ݔ‬ଶ ɛ‫= ݔ‬2ɛ‫= ݔ‬3ɛ‫= ݔ‬4 ‫ = ݔ‬2

İ

ƩİǙǍįijLJ

IJij

ƩİǙǍįijLJ

ı

‫ = ݔ‬െ2 ɛ ‫ = ݔ‬െ1

dž

ƩİǙǍįijLJ

8.

ଵ

DŽ

‫= ݔ‬0 ɛ‫= ݔ‬4

7.

ܽ = 3

ƩİǙǍįijLJ

Dž

6.

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬2

IJij

ଵାξ଻ ଶ

5. DŽ

İ

LJ

‫= ݔ‬

଻

‫ = ݔ‬െ1 ɛ ‫ = ݔ‬ଶ

ିହିξହ ସ

ɛ ‫=ݔ‬

ିହାξହ

ସ

ƭ ıǎǂIJǕIJLJ ıǂǍįlj įİǙǍįijLJ ‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 6 = 0 ‫ = ݔ‬2 ɛ ‫ = ݔ‬3 ‫ = ݔ‬4

5 ,7 ɛ െ 5, െ7

9.

10.

10 ܿ݉, 6 ܿ݉

11.

į

3,

12.

13.

14.

į

DŽ

‫ = ݔ‬10 ܿ݉ ଵ

ଷ

‫ = ݔ‬7 ܿ݉

‫ = ݔ‬5 ‫ = ݐ‬20 ߜߝ߭߬ߝߩɟߣߝߨ߬ߙ

ƶƭƸƫƷ ƩưĬƫƪƶƮƯƫƷ ƵƩƶƩƷƸƩƷƫƮƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

į

2.

ߍߡ ߜ, ߝ.

3.

߅ ߛ.

4.

į

ଷ

௫మ

İ

െ ଽ ௫య

5.

į

İ

6.

ƷıNjǂİį 96

‫ א ݔ‬Թ െ {±5}

DŽ ‫ א ݕ‬Թ െ {െ7,2}

DŽ

ଵ

ı

ଶ

௔ ଶ(௫ାଷ)

௫ିଷ

DŽ

ı

ହఉ ఊ

ଶ ௔మ ହ

ఈା଻ ௔ିఉ

ଶ ௫ିଷ െ ௫ାଶ

Dž

Dž

IJij

Dž

IJij

ܽ ‫ א‬Թ െ {3}

ఈ

ଶ (௔ି଺) ௫ିଶ െ (௫ା଻) ସ ଵ

௫ାହ ௫ାହ

௔

2019

166

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƵƴưưƩƵưƩƷƮƩƷƱƴƷ-©ƮƩƮƶƫƷƭ ƶƭƸƼƲ ƩưĬƫƪƶƮƯƼƲ ƵƩƶƩƷƸƩƷƫƼƲ

ƷıNjǂİį 100

©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį ƩȷįǍijǁIJıljǑ 75 ݇݉ 1. ƵįǐljIJijƿǍılj ijLJǍ įȷǘIJijįIJLJ ȷǏǒ NJįNjǙȷijıijįlj IJı IJǒDžNJıNJǐljnjǀǍǏ ǓǐǘǍǏ 2.

3.

4.

į

36 ݇݉/݄

DŽ 20 ݉/‫ ݏ‬

į

ହ ఠయ

DŽ

İ

‫ݔ‬

ı

į

௔ఉ ଶ ଶ (௫ାହ)

DŽ

İ

ı

௫ିଵହ

ଶ ௫

Dž

ଵ ௫ିଷ ఉ ௔ ௫ర (௫ିଵ) ଷ

IJij

Dž

IJij

ଵହ (௔ାଶ) ଻௔ ଶ (௬ିଷ) െ ௬

1 ௫ିଵ ଷ

ĬıǕǐDžǂį

5.

6.

2013

7.

į

Dž

଼ఊ ଷ

DŽ 9

ଵ

ଶ (௫ିଵ)

İ

ଷ ఉିఈ

ƵƶƴƷĭƫƷƭ-ƩĮƩƮƶƫƷƭ ƶƭƸƼƲ ƩưĬƫƪƶƮƯƼƲ ƵƩƶƩƷƸƩƷƫƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

ଵ଻

ଵହ ௫

DŽ

İ

3

ı

2.

ƸǏ ߜ.

3.

į

ଷ଴଴

ఔ

DŽ

Dž

ଽ଴଴

ఔ

İ

į

ଵି௫ ௫(௫ାଵ) ି଺

ଶ௫ାଵ

4.

İ

5.

6.

7.

8.

ƷıNjǂİį 106

DŽ

ı

௫ ଶ + ௫ାଶ ௫ାଶ ିଶ ଶ + ௫ାଶ ௫ାଶ

,

ଵଵఈି଻ఉ

ଵଵఉ మ ଷ ൫ஒ ାஒାଵ൯ ஒయ

IJij

ହ ௫ାଵ

௫ାହ ଽ௬ାସ௫ି଺

଺௫௬

ଵ଴଴

ఔ ଵଷ଴଴ Ƹį Njıȷijƿ ȷǏǒ Ǔǐıljƿdžıijįlj LJ NJǒǐǂį ƫNjǀǍLJ Džljį ఔ

Ǎį ȷNjLJNJijǐǏNjǏDžǁIJılj 1300 NjǀǎıljǑ ௫ା଼ (௫ାଶ)(௫ିଵ) ସ (௫ିଷ)

Dž

IJij

௫(௫ିସ)(௫ାଷ) ௫ାଵ ଵ + ௫ାଶ ௫ାଶ ି௫ ௫ + ௫ାଶ ௫ାଶ

į

ȫǤɖǤ

DŽ

ȫǤɖǤ

į

Dž

ହ ଺ ଶଵ ଵଵ଴

į

െ2ߙߚ

DŽ 6

İ

ଵ ଷ ௫ାଵ

ı െ

į

‫ = ݔ‬7

DŽ ‫ = ݔ‬3

,

Dž

DŽ

İ

ଵଵ ଷ଴ ସଵ ସଶ଴

Dž

ଶ(௫ାଵ) ௫ାଶ

௫ାଵ

௫(௫ାଶ) ଵ െ (௔ାଶ)

௫ାଵ

ଵି௫

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 167

9.

Dž

y = െ1 ɛ y = 5

ı

‫ = ݔ‬െ3 ɛ ‫ = ݔ‬െ2 IJij ‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬െ2

dž

‫ = ݔ‬8

į

3)

DŽ

1)

Dž

2)

İ

4)

İ ‫ = ݔ‬1 LJ ‫ = ݕ‬െ2

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį 108

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

3ߢ (߮ + ߱)

DŽ

5‫( ݔ‬2‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݕ ݔ‬െ 3‫ ݔ‬ଶ )

Dž

(‫ ݔ‬െ 5)(‫ ݔ‬െ 2)

İ

‫ ݕ( ݕ‬െ 4) (‫ ݕ‬െ 2)

ı

4‫( ݔ‬2‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬

dž

(‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬+ 5)

Lj

ܽ (‫ ݔ‬െ 3) (‫ ݔ‬ଶ + 3 ‫ ݔ‬+ 9)

lj

(4ܽ െ ‫)ݕ‬ଶ

į

(ܽ െ 2) (ܽ + 4)

DŽ

(‫ ݔ‬െ ‫()ݕ‬3 + ‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

Dž

(3 ‫ ݔ‬െ 2 ‫( )ݕ‬3 ‫ ݔ‬+ 6 ‫ )ݕ‬

İ

4(ߙ െ ߚ)(ߙ + ߚ)(ߚ െ 1)(ߚ + 1)

ı

(‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬ଶ െ ‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ െ 3)

IJij

dž

(‫ ݔ‬+ 1)(ߙ െ ߚ)(ߙ ଶ + ߙߚ + ߚ ଶ )

LJ

(‫ ݕ‬െ 5 െ ‫ ݕ()ݔ‬െ 5 + ‫)ݔ‬

lj

െ(‫ ݕ‬+ 1)(2‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬+ 1)

1.

2.

Lj

(ܽ + 1)(ܽଶ + ܽ + ߚ)

ljį

(3 ܽ + 8) (ܽ െ 3)ଶ ఔ (ఔିଵ)

ଶ

IJij

LJ

DŽ

36 įDžǚǍıǑ

4.

į

5.

į

െ3 ‫ ݔ ݕ‬ଶ

DŽ

Dž

௫

௫ାଵ ଵ

௫௬ ଵ

௔ ௬ିଶ

௬ାଵ ௔ିଶ

௔ିଵ

İ

Dž

ı

dž

168

(‫ ݔ‬െ 5) (‫ ݔ‬െ 1)

(‫ ݔ‬+ 6)(‫ ݔ‬+ ܽ‫ ݔ‬െ 6ܽ െ 2)

į

į

(‫ ݕ‬െ 4) (‫ ݕ‬+ 3)

ljDŽ

3.

6.

2 ‫ ݔ( ݔ‬െ 1) (‫ ݔ‬+ 1)

(ߙ + ߚ)(ߙߚ െ 1)

DŽ

İ

IJij

LJ

ଵ

௫ ௬ିଷ

ଶ௬ିଷ ௔

ఉ ଶ ௬ (௬ାଷ) ௬ାଶ

1 ଶ (௬ିଵ) (௬ାଵ) (௫ିଵ)(ଵା௫)

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

Lj

7.

į

Dž

ı

௬ ( ௫ାଷ ௬)

௫ (௫ିଷ ௬) ଵ െ ଷ ఈ ଷ

௫ାଵ ௫

ଶ(௫ିଷ)

8.

į

ƸǏ ‫ ܤ‬

DŽ

į

ଷ

௬ାଷ ௫ିଷ

ଷ (௫ାଵ)

DŽ

İ

ଶ( ௬ିଷ) ଵ

ସ଴଺ଶଶସ଴ ଵି௫

௫ାଷ ௫ାଷ

ଶ ௫ିଶ

ߙ = 2 ɛ ߙ = െ8

DŽ

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬ହ

Dž

‫ = ݔ‬െ5

İ

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬9

ı

‫ = ݔ‬െ4 ɛ ‫ = ݔ‬1

IJij

dž

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬െ1

LJ

ߙ = െ3 ɛ ߙ = 4

9.

Dž

10.

į

ߙ ߚ ߙ ߚ

lj

DŽ

İ

IJij

௫ ௬ (௬ି௫)

௫ା௬ ଵ

ସ ି଺

ଶ௬ିଵ ௬ (௬ିଶ)

ଶ

ଵ

ߚ = ସ

= 8 ܿ݉ = 3 ܿ݉ = 8 ܿ݉ = 6 ܿ݉

11.

12.

13.

14.

į

‫ = ݔ‬2

DŽ

‫ = ݔ‬ହ

Dž

‫ = ݔ‬3

İ

‫ = ݔ‬ଵଵ

ı

‫ = ݔ‬െ14

IJij

‫ = ݕ‬െ3

dž

ߙ = െ10

LJ

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬4 ɛ ‫ = ݔ‬െ5 ଵ

ଵ

‫ = ݕ‬4

15.

To İıǙijıǐǏ ljIJǓǙılj Džljį ǘNjǏǒǑ ijǏǒǑ įǐljLjnjǏǙǑ ıNJijǘǑ įȷǘ ijǏǍ įǐljLjnjǘ െ1

16.

ߙ = 3 ߤ. ߚ = 4 ߤ. ߛ = 5 ߤ.

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƱƵưƴƹƸƮƷƱƴƹ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

ƷıNjǂİį 112

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

(ߚ + ߛ)[ߙ(ߚ െ ߛ) + ߚ ଶ െ ߚߛ + ߛ ଶ ]

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 169

į

3.

‫ = ݕ‬2‫ݔ‬, ‫ ് ݔ‬0

DŽ

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 3, ‫ ് ݔ‬2

į

4.

5.

7.

ߙଷ + 1

௫ିଵ

ǚǐıǑ

௫ାଶ଴ଵ଴

Ǎ ƵNjǁLjǏǑ İǀǍijǐǕǍ njLJNjljƿǑ

į

8.

ƵNjǁLjǏǑ NJǒȷįǐljIJIJljǚǍ

1 2

1 4

8 16

3

9

24

4

16

32

5

25

40

9.

DŽ

ߥ = 8

Dž

ƴlj njLJNjljǀǑ įǒǎƿǍǏǍijįlj DžǐLJDžǏǐǘijıǐį

į

14 ݉​݉

DŽ

37 ߯ߩɟߥߡߙ

Dž

ߑߝ 75 ߯ߩɟߥߡߙ ߙߨɟ ߬ɣߩߙ

170

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƫƲƴƸƭƸƩ 4: ƮƷƩ ƸƶƮĬƼƲƩ

AƲƮƷƼƸƮƯƫƷ ƷƺƫƷƫƮƷ ƷƸƩ TƶƮĬƼƲƩ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

2.

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į

ĬǕǍǂıǑ ‫ܣ‬, ‫ܤ‬, ߁ NJįlj ȷNjıǒǐǀǑ ޿߀, ߀߁, ޿߂

DŽ ޿߀ = ߛ, ߀߁ = ߙ, ޿߂ = ߚ

Dž

(ߡ)߀෠ (ߡߡ)޿መ

İ ޿߁, ߁߀

ı

޿መ, ߀෠

į

ƴƺƮ

Dž

ƲƩƮ

߀߁ = 1,2,3, … ,11,12ܿ݉ ǁ ߀߁ = 8,9,10, … ܿ݉

3.

4.

ƷıNjǂİį 125

DŽ ƲƩƮ

߃߄ > ߂߄

ƮƷƩ ƷƺƭƱƩƸƩ - ƮƷƴƸƭƸƩ ƸƶƮĬƼƲƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį 129

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

߀෠ = ߂መ, ߀߁ = ߂߃, ߃෠ = ߁෠

4.

į ƴƶĭƴƷ ƴ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ DŽ ưƩĭƴƷ ƴ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ ෡ , ޿መ = ߃෠ į ߀෠ = ߄෠, ߆෠ = ߂መ , ߁෠ = ߅ ޿߀ = ߄߃, ߀߁ = ߄߅, ߂߁ = ߅߆, ޿߂ = ߃߆

5.

DŽ ‫ = ݔ‬20°

ƯƶƮƸƭƶƮƩ ƮƷƴƸƭƸƩƷ ƸƶƮĬƼƲƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį 1.

ƷıNjǂİį 135

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

߀෠ = ߃෠ = 50°, ޿መ = ߄෠ = 100°, ෡߁ = ߂መ = 30°

2.

į ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

DŽ ©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

İ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

ı ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

Dž ©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 171

DŽ ޿መ = ߂መ ǁ ߃߄ = ߀߁

į ޿߀ = ߂߃

3.

Dž ޿መ = ߂መ ޿߀ = ߂߃ ǁ ߁෠ = ߄෠ ߃߄ = ߀߁ ǁ ޿߀ = ߂߃ ߃߄ = ߀߁

4.

į Ĭ-Ƶ-Ĭ

DŽ Ƶ-Ĭ-Ƶ

Dž Ƶ-Ĭ-Ƶ

DŽ ©ƫƲ ƹƵƩƶƺƴƹƲ

Dž ©ƫƲ ƹƵƩƶƺƴƹƲ ƩƶƯƫƸƩ ƷƸƴƮƺƫƮƩ IJij

©ƫƲ ƹƵƩƶƺƴƹƲ ƩƶƯƫƸƩ ƷƸƴƮƺƫƮƩ

5.

©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ ޿߁ ് ߂߄) į Ƶ-Ƶ-Ƶ

6.

ƩƶƯƫƸƩ ƷƸƴƮƺƫƮƩ

İ ©ƫƲ ƹƵƩƶƺƴƹƲ ı Ƶ-Ĭ-Ƶ ƩƶƯƫƸƩ ƷƸƴƮƺƫƮƩ

ƯƶƮƸƭƶƮƩ ƮƷƴƸƭƸƩƷ ƴƶĭƴĬƼƲƮƼƲ ƸƶƮĬƼƲƼƲ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

ƷıNjǂİį 1

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

1.

į ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

DŽ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

į ƫƮƲƩƮ ƮƷƴƷƯƫưƫƷ

DŽ ƫƮƲƩƮ ƮƷƴƷƯƫưƫƷ

Dž ©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƮƷƴƷƯƫưƫƷ

İ ©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƮƷƴƷƯƫưƫƷ

į ƫƮƲƩƮ ƮƷƴƷƯƫưƫƷ

DŽ ƫƮƲƩƮ ƮƷƴƷƯƫưƫƷ

2.

3.

4.

©

©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƫƷ ƫƲƴƸƭƸƩƷ ©ǐįIJijLJǐljǘijLJijį

1.

ƷıNjǂİį 1 7

ƩȷįǍijǁIJıljǑ

į ©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

DŽ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

Dž ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

İ ©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

ı ©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

IJij ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

dž ©ƫƲ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

ƫǂǍįlj İǒǍįijǘ

2.

4.

į 7 ܿ݉

DŽ 49 ܿ݉

į ޿߁ < 33

DŽ ޿߂ < 44

6.

172

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ȧȜȣȢȧȜȮȤȥȜ ȭȯȧȝȪȦȜ

‫ג‬

ȽɋɛɈɂɇ

‫ב‬

Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ

‫׊‬

ɀɇȽ ɈəɅɂ

‫׌‬

ɓɎəɏɖɂɇ

‫׫‬

ɚɋɘɐɄ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ת‬

ɒɍɊɛ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ؿ‬

ɀɋɛɐɇɍ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ك‬

ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ ׎‬ɛ { }

Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍ

=

ɜɐɍɋ

്

əɋɇɐɍ

‫ؠ‬

ɒȽɓɒɍɒɇɈə ɜɐɍ

؆

ɈȽɒə ɎɏɍɐɚɀɀɇɐɄ ɜɐɍ

Գ

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Գ଴

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ {0,1,2,3,4, . . . }

Ժ

ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {0, ±1, ±2, ±3, ±4, . . . }

Ժା

ɅɂɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Ժି

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {െ1, െ2, െ3, െ4, . . . }

Է

ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {Ƚ/Ⱦ: Ƚ,Ⱦ‫ א‬ɈȽɇ ȾβͲȔ

Էା

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Էା ଴

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ

ି

Է

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Թ

ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

֜

ȽɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ

฻

ɁɇɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ / ɇɐɍɁɓɋȽɊɜȽ

٣

ɈəɅɂɒɂɑ

‫צ‬

ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ

ƹȷǏNjǏDžljIJijljNJǁ ƩǐljLjnjǏnjLJǓįǍǁ

ȷɐɍɋ ȋȝɏɜɐɈɂɇ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑȌ

=

ȯɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛ

· ȵɍɆ

ȠɈɅɚɒɄɑ ɁɠɋȽɊɄɑ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɍ ͳͲ

Ans

ȠɎȽɋȽɔɍɏə ɒɂɉɂɓɒȽɜɍɓ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒɍɑ

‫ݔ‬

ǁ

‫ݔ‬௬

ǁ

^

ȟɠɋȽɊɄ ȫɍɋɒɜɈɇ ȋ Ȍ

AC

ȠɋɂɏɀɍɎɍɜɄɐɄ ɒɄɑ ɂɋɒɍɉɛɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ Ɏəɋɘ ȽɎɟ ɈəɅɂ ɈɍɓɊɎɜ ȠɎȽɋɂɈɈɜɋɄɐɄ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

DEL

ȭȾɛɐɂ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɛ ɂɋɒɍɉɛ

Abs

ȜɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ȋɊɟɋɍ ɐɂ ɊɂɏɇɈɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɚɑȌ

(-)

ȠɇɐȽɀɘɀɛ ȫɏoɐɛɊɍɓ െ

SHIFT

nd ǁ 2 F

a b/c

ǁ

SÙ ÙD

ǁ

2 3

a b/c

ȥɉəɐɊȽ ȧɂɒȽɒɏɍɎɛ ȥɉəɐɊȽɒɍɑ Ù ȟɂɈȽɁɇɈɟ

CLR

ȭȾɛɐɇɊɍ ɊɋɛɊɄɑ

M+

ȫɏɟɐɅɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɐɒɄ ɊɋɛɊɄ

M-

ȜɔȽɜɏɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ȽɎɟ ɒɄ ɊɋɛɊɄ

M

ȜɋȽɈəɉɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɒɄɑ ɊɋɛɊɄɑ

ȫɏəɌɄ

Ƞɋɒɍɉɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

3+4 2,34 – 1,1 3 ή 2 2

4 =

2

3

·

3 x

ହ

5 ή 10

3 +

ȭɒɄɋ ɍɅɟɋɄ 3+4 7

4

–

1

·

1

=

6 2

=

ȵɍP

ଷ ସ

a b/c

4

ଷ

SHIFT

2 3

2

2

a b/c

ǁ ξ4 5

ଶ

2 ή (7 െ 3) 2 ή (7 െ 3) 2 െ (െ3) |െ3| ƩǍ 0,25 įȷǏijǀNjıIJnjį njljįǑ

2ସ

4 =

2 ŋ3 ŋ4 2 5

–

3

)

7

3 =

2

x

Ans

–

Abs

( (-)

ଶ

25 7

2

ଷ

4 =

ξ4

(

(-)

3

)

2ܺ(7 െ 3)

=

8 =

=

2ߕ޿݊‫ݏ‬ 8 2 െ (െ3) 5 |െ3|

3 =

3 ଵ ସ

SÙ ÙD ǁ

ƩǍƿNJNjLJIJLJ njǍǁnjLJǑ 3 ή (9 െ 6: 2) െ 6: (9 െ 6: 2)

a b/c

3

2 x

ȷǐƿǎLJǑ 9െ6‫׷‬2

3

5 X² =

–

ǁ 5ߕ103 5000

3ŋ4

4 =

o

ହ

ଷ ସ

=

ǁ 3 a b/c 4 = 2ସ

ǁ 2

5߃3

3 =

3

ହ

32

ଷ

5

1.24 3ܺ2

2 =

2 ‫ݔ‬௬ 5

2.34 – 1.1

a b/c

SHIFT

ƹȷǏNjǏDžljIJnjǘǑ NJįlj įȷǏLjǁNJıǒIJLJ 9 –

6

÷

3 ɍ

ɀ –

9– 6‫ ׷‬2ߊ+ 6

2 = ɀн 6 ÷ ɀ =

3ߕߊ– 6‫ߊ ׷‬ 17