C gymnasiou 14 15 a tomos by math-Ellinas

ȊȆȅȊȇīǼǿȅ ȆǹǿǻǼǿǹȈ Ȁǹǿ ȆȅȁǿȉǿȈȂȅȊ

ƱƩĭƭƱƩƸƮƯƩ ĬƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ ƩƟ ĳıǙǓǏǑ

ȆǹǿǻǹīȍīǿȀȅ ǿȃȈȉǿȉȅȊȉȅ ȊȆǾȇǼȈǿǹ ǹȃǹȆȉȊȄǾȈ ȆȇȅīȇǹȂȂǹȉȍȃ

ƱįǈǇǌįĳǉǊƿ ĬƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ AƟ ƸıǙǓǏǑ ƷǒǅǅǐįĴǁ

ƩǈįǍįĲǂǏǒ ƩǍİǐǀįǑ ƩǍĳǕǍǉƿİǇǑ ƱƿǐǉǏǑ ĬǉįĲǏǒǌǁǑ ƲǉǊǘǋįǑ ƢǋǋǇǍį Ʃǅǅǀǋį ƱįĳǈįǂǏǒ ƯǒǐǉƿǊǏǑ ƱǏǒĲǏǒǋǂİǏǒ – ƲǉǊǏǋįƨİǏǒ ƱįǐǉǋǀǍį ƵįȷįǅǉƿǍǍǇǑ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏǑ ƸǉǌǏǈǀǏǒ ƷƿǄǄįǑ ĮǉǋǂȷȷǏǒ ƩǍİǐǀįǑ

ƷǒǍĳǏǍǉĲĳǁǑ

ƺǐǂĲĳǏǒ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏǑ ƯįǈǇǅǇĳǁǑ ƵįǍıȷǉĲĳǇǌǂǏǒ ƯǙȷǐǏǒ

ƫȷǏȷĳıǂį

ĭıǏĴǂǋǏǒ ƷĳǀǋǉǏǑ ƫȷǉǈıǕǐǇĳǁǑ ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ ƯǕĲĳǁ ƩǍĳǚǍǉǏǑ ƫȷǉǈıǕǐǇĳǁǑ ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ ƵįǍĳıǋǁ ƵįǍĳıǋǁǑ ƫȷǉǈıǕǐǇĳǁǑ ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ ƵįȷįǅǉƿǍǍǇ ƥǋǅį ƫȷǉǈıǕǐǁĳǐǉį ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ

ĬǋǕĲĲǉǊǁ ıȷǉǌǀǋıǉį

ƵįǋƿĳǏǒ – ƺǐǉĲĳǘĴǉį ƱįǐǉƿǍǍį ưıǉĳǏǒǐǅǘǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ ƩǍƿȷĳǒǎǇǑ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ

ƷǓıİǉįĲǌǘǑ ıǎǕĴǙǋǋǏǒ

ƷǉįǌǌƿǑ ƺǐǙĲǇǑ ưıǉĳǏǒǐǅǘǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ ƩǍƿȷĳǒǎǇǑ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ

ƷǒǍĳǏǍǉĲǌǘǑ ǀǊİǏĲǇǑ

ƵįǐȷǏǙǍįǑ ƺǐǂĲĳǏǑ ƷǒǍĳǏǍǉĲĳǁǑ ƹȷǇǐıĲǂįǑ ƩǍƿȷĳǒǎǇǑ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ

ƩƟ ǀǊİǏĲǇ ƪƟ ǀǊİǏĲǇ ƫǊĳǙȷǕĲǇ © ƹƵƴƹƶĬƫƮƴ ƵƩƮ©ƫƮƩƷ ƯƩƮ ƵƴưƮƸƮƷƱƴƹ ƵƩƮ©ƩĬƼĬƮƯƴ ƮƲƷƸƮƸƴƹƸƴ ƯƹƵƶƴƹ ƹƵƭƶƫƷƮƩ ƩƲƩƵƸƹƳƭƷ ƵƶƴĬƶƩƱƱƩƸƼƲ ,6%1 ƷĳǏ ıǎǚĴǒǋǋǏ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁǈǇǊı įǍįǊǒǊǋǕǌǀǍǏ Ǔįǐĳǂ Ĳı ȷǏĲǏĲĳǘ ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ ȷǐǏıǐǓǘǌıǍǏ įȷǘ İǉįǓıǂǐǉĲǇ įȷǏǐǐǉǌǌƿĳǕǍ ǓįǐĳǉǏǙ ƸǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ȷǏĲǏĲĳǘ ȷǐǏǀǐǓıĳįǉ įȷǘ ǒȷıǙǈǒǍǇ İǉįǓıǂǐǉĲǇ İįĲǚǍ

ƵǐǘǋǏǅǏǑ ƵǐǏǋǏǅǂǆǕ ǌı ǉİǉįǂĳıǐǇ Ǔįǐƿ Ǌįǉ ǉǊįǍǏȷǏǂǇĲǇ ĳǇǍ ǀǊİǏĲǇ Ĳı İǙǏ ĳıǙǓǇ ĳǏǒ ǄǉǄǋǂǏǒ ªƱįǈǇǌįĳǉǊƿ ĬƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ« ȷǏǒ įȷǏĳıǋıǂ įǎǉǘǋǏǅǏ Ǆǁǌį ĲĳǇǍ ȷǐǏĲȷƿǈıǉį ǅǉį įǍįǄƿǈǌǉĲǇ ĳǏǒ ȷıǐǉıǓǏǌǀǍǏǒ ĳǕǍ İǉİįǊĳǉǊǚǍ ǄǉǄǋǂǕǍ Ǌįǉ ĳǏǍ ıǊĲǒǅǓǐǏǍǉĲǌǘ ĳǇǑ ȷįǐıǓǘǌıǍǇǑ ƱįǈǇǌįĳǉǊǁǑ ȷįǉİıǂįǑ ƷĳǇǍ įǐǓǁ Ǌƿǈı ıǍǘĳǇĳįǑ ǅǂǍıĳįǉ ȷįǐƿǈıĲǇ ĳǕǍ ĲĳǘǓǕǍ Ǌįǉ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǐǉıǑ ȷǐǏǖİıƿǆǏǍĳįǉ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǏ ĳǉ ª¬ ǈį ǌƿǈǏǒǌı« ƩǊǏǋǏǒǈıǂ ĲĳǏ ªƢǓǏǒǌı ǌƿǈıǉ ¬« Ǉ ȷįǐǏǒĲǂįĲǇ ĳǇǑ įǍįǅǊįǂįǑ ȷǐǏǗȷƿǐǓǏǒĲįǑ ǅǍǚĲǇǑ ȷǏǒ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ĳǐǉıǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį İǉįǈǀĳǏǒǍ Ǌƿĳǉ ȷǏǒ ǄǏǇǈƿ ĳǏǒǑ ĳǉǑ ıǊȷįǉİıǒĳǉǊǏǙǑ ĲĳǏǍ ǊįĳįǐĳǉĲǌǘ ǊįǋǙĳıǐǇǑ İǉįǅǍǕĲĳǉǊǁǑ Ǌįǉ İǉįǌǏǐĴǕĳǉǊǁǑ įǎǉǏǋǘǅǇĲǇǑ ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǐǉ ǍǀıǑ ǌįǈǇǌįĳǉǊǀǑ ǀǍǍǏǉıǑ İǉıǐıǒǍǚǍĳįǉ ǌı ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ǒȷǏǊǉǍıǂ ĳǏ ıǍİǉįĴǀǐǏǍ Ǌįǉ ĳǇǍ ȷıǐǉǀǐǅıǉį ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ǘȷǕǑ ǏǐǂǆǏǒǍ Ǐǉ įǐǓǀǑ ĳǕǍ ƫǊĲǒǅǓǐǏǍǉĲǌǀǍǕǍ ƩǍįǋǒĳǉǊǚǍ ƵǐǏǅǐįǌǌƿĳǕǍ ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ƭ ȷǐǏĲȷƿǈıǉį ǊǋǉǌįǊǚǍıĳįǉ ǌı ȷįǐįİıǂǅǌįĳį Ǌįǉ İǉįǄįǈǌǉĲǌǀǍıǑ İǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ǌı ǀǌĴįĲǇ ĲĳǇ ǋǙĲǇ ȷǐǏǄǋǁǌįĳǏǑ Ǌįǉ ĲĳǇǍ įǍƿİıǉǎǇ ĳǇǑ ĳıǓǍǏǋǏǅǂįǑ ǕǑ įǍįȷǘĲȷįĲĳǏǒ ǌǀǐǏǒǑ ĳǇǑ ƱįǈǇǌįĳǉǊǁǑ ıǊȷįǂİıǒĲǇǑ ƥǋıǑ Ǐǉ ıǊİǘĲıǉǑ ǅǉį ĳį ƱįǈǇǌįĳǉǊƿ ĳǕǍ ĳıǋıǒĳįǂǕǍ ǓǐǘǍǕǍ ǄǐǂĲǊǏǍĳįǉ ǒȷǘ ĲǒǍıǓǁ įǎǉǏǋǘǅǇĲǇ İǉįǌǘǐĴǕĲǇ Ǌįǉ ǄıǋĳǂǕĲǇ ĲĳǇ ǄƿĲǇ ĳǇǑ įǍįĳǐǏĴǏİǘĳǇĲǇǑ Ǌįǉ ĳǕǍ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǕǍ ȷǏǒ ȷǐǏǀǐǓǏǍĳįǉ Ǌįǉ įȷǘ ĳǏǒǑ ĳǉǑ ǌƿǓǉǌǏǒǑ ıǑ ǊįǈǇǅǇĳǀǑ ĳǐǉıǑ ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ƩǍįǌǀǍǕ įȷǘ ĳǏǒǑ İǉİƿĲǊǏǍĳıǑ ǏǒĲıǑ Ǎį ıǊĴǐƿĲǏǒǍ ĳǉǑ įȷǘǔıǉǑ ĳǏǒǑ Ǌįǉ Ǎį ǒȷǏǄƿǋǏǒǍ ĳǉǑ ıǉĲǇǅǁĲıǉǑ ĳǏǒǑ ĳǘĲǏ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǏ ĳǏǒ ǄǉǄǋǂǏǒ Ǌįǉ ĳǏ ıȷǂȷıİǏ ĳǕǍ įĲǊǁĲıǕǍ Ǌįǉ İǐįĲĳǇǐǉǏĳǁĳǕǍ ǘĲǏ Ǌįǉ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǐǏĲǀǅǅǉĲǇǑ ĳǇǑ ǙǋǇǑ ƥǋǏ ĳǏ ǒǋǉǊǘ ȷǏǒ ȷįǐƿǅıĳįǉ ǅǉį ĳǏ ǌƿǈǇǌį ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ įȷǏĲǊǏȷıǂ ĲĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǘĲǏ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ǘĲǏ Ǌįǉ ĳǕǍ ǊįǈǇǅǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ĲĳǇǍ ȷǏǐıǂį ĳǏǒǑ ǌǀĲį įȷǘ ĳį ƫǊĲǒǅǓǐǏǍǉĲǌǀǍį ƩǍįǋǒĳǉǊƿ ƵǐǏǅǐƿǌǌįĳį ǌı ĲĳǘǓǏ ĳǏ ǊįǋǙĳıǐǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį ƫǂǍįǉ ıǌȷǏĳǉĲǌǀǍǏ ǌı ĳǏǍ ĲǙǅǓǐǏǍǏ ĳǐǘȷǏ ĲǊǀǔǇǑ Ǌįǉ ȷǐǏĲǇǋǕǌǀǍǏ ĲĳǇǍ ȷǐǏįǅǕǅǁ Ǌįǉ ĲĳǇǍ įǍƿİıǉǎǇ ĳǕǍ ǄįĲǉǊǚǍ İıǎǉǏĳǁĳǕǍ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ĳǐǉǚǍ ǌįǑ ȷǏǒ įȷǏĳıǋıǂ ȷǐǚĳǉĲĳǏ ǌǀǋǇǌƿ ǌįǑ ƭ ȷǐǏĲȷƿǈıǉį ĲǒǍıǓǂǆıĳįǉ Ǌįǉ Ǐǉ ȷǐǏǏȷĳǉǊǀǑ ıǂǍįǉ ǋįǌȷǐǀǑ ƫǒǓįǐǉĲĳǚ ǈıǐǌƿ ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ĲǒǍĳıǋıĲĳǀǑ ĳǇǑ ȷįǐǏǙĲįǑ ǀǊİǏĲǇǑ ıǊȷįǉİıǒĳǉǊǏǙǑ Ǌįǉ ıȷǉǈıǕǐǇĳǀǑ Ǌįǉ ǉİǉįǂĳıǐį ĳǏǍ ǊǙǐǉǏ ƯǕǍĲĳįǍĳǂǍǏ ƺǐǂĲĳǏǒ ƯįǈǇǅǇĳǁ ĲĳǏ ƵįǍıȷǉĲĳǁǌǉǏ ƯǙȷǐǏǒ

ƷƿǄǄįǑ ƩǍĳǕǍǂǏǒ ƩǍįȷǋǇǐǕĳǁǑ ©ǉıǒǈǒǍĳǁǑ ƱǀĲǇǑ ƫǊȷįǂİıǒĲǇǑ

ȫȠȬȤȠȱȪȧȠȨȜ

ȭɂɉɜɁȽ

ƫȷįǍƿǋǇǔǇ ƫȷįǍƿǋǇǔǇ įȷǘ ĳǇǍ ƩƟ – ƪƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ

1. ©ǉįǍǙĲǌįĳį

ƢǍǍǏǉį ©ǉįǍǙĲǌįĳǏǑ

ƵǐƿǎıǉǑ ©ǉįǍǒĲǌƿĳǕǍ

2. ƩǎǉǏĲǇǌıǂǕĳıǑ ƸįǒĳǘĳǇĳıǑ

ƩǎǉǏĲǇǌıǂǕĳıǑ ƸįǒĳǘĳǇĳıǑ (હ + ઺)૛ Ǌįǉ (હ െ ઺)૛

ƩǎǉǏĲǇǌıǂǕĳǇ ƸįǒĳǘĳǇĳį (હ + ઺)(હ െ ઺)

ƩǎǉǏĲǇǌıǂǕĳıǑ ƸįǒĳǘĳǇĳıǑ (હ + ઺)૜ Ǌįǉ (હ െ ઺)૜

3. ƵįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇ – ƶǇĳǀǑ ƩǋǅıǄǐǉǊǀǑ ƵįǐįĲĳƿĲıǉǑ

ƫǉĲįǅǕǅǁ ĲĳǇǍ ƵįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇ ƵǏǋǒǕǍǙǌǕǍ

ƱǀǈǏİǏǉ ƵįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇǑ ƯǏǉǍǘǑ ƵįǐƿǅǏǍĳįǑ – ƴǌįİǏȷǏǂǇĲǇ

ƱǀǈǏİǏǉ ƵįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇǑ ©ǉįĴǏǐƿ İǙǏ ƸıĳǐįǅǚǍǕǍ – ©ǉįĴǏǐƿ Ǌįǉ ơǈǐǏǉĲǌį İǙǏ ƯǙǄǕǍ

ƱǀǈǏİǏǉ ƵįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇǑ ƸǐǉǚǍǒǌǏ – ƸǀǋıǉǏ ƸıĳǐƿǅǕǍǏ

ƫǎǉĲǚĲıǉǑ ©ıǙĳıǐǏǒ Ǌįǉ ƩǍǚĳıǐǏǒ ƪįǈǌǏǙ

ƶǇĳǀǑ ƩǋǅıǄǐǉǊǀǑ ƵįǐįĲĳƿĲıǉǑ

ƵǏǋǋįȷǋįĲǉįĲǌǘǑ – ©ǉįǂǐıĲǇ ƶǇĳǚǍ ƩǋǅıǄǐǉǊǚǍ ƵįǐįĲĳƿĲıǕǍ

ƵǐǘĲǈıĲǇ – ƩĴįǂǐıĲǇ ƶǇĳǚǍ ƩǋǅıǄǐǉǊǚǍ ƵįǐįĲĳƿĲıǕǍ

103

4. ĬıǕǌıĳǐǂį

ƩǍǉĲǏĳǉǊǀǑ ƷǓǀĲıǉǑ ƸǐǉǅǚǍǕǍ

122

ƮĲǘĳǇĳį ƷǓǇǌƿĳǕǍ

126

Ưǐǉĳǁǐǉį ƮĲǘĳǇĳįǑ ƸǐǉǅǚǍǕǍ

131

Ưǐǉĳǁǐǉį ƮĲǘĳǇĳįǑ ƴǐǈǏǅǕǍǂǕǍ ƸǐǉǅǚǍǕǍ

139

ƩƵƩƲƸƭƷƫƮƷ ©ƶƩƷƸƭƶƮƴƸƭƸƼƲ 155 ƵƩƶƩƶƸƭƱƩ

ŚüŴſůžźƈź

… aüƌ Ƅźſ AŌ ŽŴż ŘŌ řƅúſŴƃŲƁƅ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

ƫȷįǍƿǋǇǔǇ įȷǘ ĳǇǍ ƩƟ Ǌįǉ ƪƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ 1. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ į (െ2) ή (െ3) ǅ (െ2) െ (െ3) ı െ3 + 4 െ |െ5| ǆ (െ3) െ (െ5) ή (+4)

Ǆ (െ2) + (െ3) İ െ2 + 5 െ 3 Ĳĳ (െ3 െ 5) ‫( ׷‬െ4) Ǉ (െ3) ‫( ׷‬െ1) + (െ5) ή (+4)

ǈ (െ3)ଷ + (െ5)ଶ െ (െ1)ସ

ǉ (െ5) ‫( ׷‬െ4 + 3)ଶ

2. Ʋį ǓįǐįǊĳǇǐǂĲıĳı ĳǏǍ ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳǏǒǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǏǙǑ, ǕǑ ǐǇĳǘ ǁ ƿǐǐǇĳǏ įǐǉǈǌǘ ଷ ଵ య య , ξ8, െ , ߨ, ξ9 , െ2, ξ9 ξ21, ହ ଷ 3. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ య į

ξ81 െ ξ27 Ǆ

ඥ5 െ ξ16

4. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ į 8ߙ െ 2ߙ

ξସ ξଽ

ξ81 ή ξ16

Ǆ െ2‫ ݔ‬+ 3‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬

ǅ െ2‫ ݕݔ‬െ 7‫ ݕݔ‬+ 4‫ݕݔ‬

İ (െ5‫ ݔ‬ଶ ) ή (െ4‫)ݔ‬

ı (െ2‫ ݔ‬ଶ )ଶ

Ĳĳ (2ܽߚ ଶ ) ή (െ6ߙ ଶ ߚ ହ )

ǆ (30‫( ׷ ) ଺ ݔ‬െ5‫ ݔ‬ଶ )

Ǉ (െ18‫ ݕ‬ଶ ߱ଶ ) ‫( ׷‬െ6߱‫ ݕ‬ଶ )

ǈ (െ2ߙ ଶ ) ή (െߙ ଶ ) + 5ܽସ

5. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ į 2‫(ݔ‬3‫ ݔ‬+ 5)

6ܽସ ߚ ଷ െ (െ2ߙ ଷ ߚ) ή (3ߙߚ ଶ )

െ3‫ ݕ‬ଶ (2‫ ݕ‬െ 1)

(2ߙ + 3)( ߙ + 2)

(ߙ െ 2)(ߙ + 2)

(4‫ ݔ‬ଶ െ 5)(2‫ ݔ‬െ 1)

(3‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬െ 2) െ 10‫ݔ‬

3ܽ(ܽ െ 2ߚ) െ 3ߚ(2ߚ െ ߙ)

3‫ ݕ‬ଶ (െ2‫ ݕ‬+ 3) െ (2 െ ‫)ݕ‬

െ2(3ߙ ଶ + 4ߙ െ 2) + (2ߙ െ 1)

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

Ĳĳ

(ߙ + ߚ)(ߙ െ ߚ െ ߛ)

6. ©ǂǍıĳįǉ Ǉ įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ޿ = 3(‫ ݔ‬െ 2‫ )ݕ‬െ 2‫ ݔ‬+ 5(‫ ݕ‬+ 1). į Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǇǍ įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĲĳǇǍ ȷǉǏ įȷǋǁ ĳǇǑ ǌǏǐĴǁ Ǆ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ įǍ ‫ = ݔ‬2 Ǌįǉ ‫ = ݕ‬െ1. ǅ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ įǍ ‫ ݔ‬െ ‫ = ݕ‬15.

7. ƢǍį ǊǏǒĳǂ ǊįĳįĲǊıǒƿǆıĳįǉ įȷǘ ǀǍį ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ǊǏǌǌƿĳǉ ǓįǐĳǘǍǉ ǌı ȷǋıǒǐƿ 20 ܿ݉ ƯǘǄǏǒǌı ĳį ĳıĳǐƿǅǕǍį įȷǘ Ǌƿǈı ǅǕǍǂį ĳǏǒ Ǌįǉ ĲǒǌǄǏǋǂǆǏǒǌı ǌı ‫ ݔ‬ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ĳǏǒǑ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį į Ĭǉį ȷǏǉıǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒįĲĳıǂ ĳǏ ǊǏǒĳǂ Ǆ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǀǍį ȷǏǋǒǚǍǒǌǏ ĲǒǍįǐĳǁĲıǉ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ȷǏǒ Ǎį İǂǍıǉ ĳǏǍ ǘǅǊǏ ĳǏǒ ǊǏǒĳǉǏǙ Ǎį ǅǂǍıǉ İǉƿĳįǎǇ ĳǏǒ ȷǏǋǒǕǍǙǌǏǒ Ǌįĳƿ ĳǉǑ ĴǈǂǍǏǒĲıǑ İǒǍƿǌıǉǑ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ ǅ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏǍ ǘǅǊǏ ĳǏǒ ǊǏǒĳǉǏǙ įǍ ĳį ĳıĳǐƿǅǕǍį ȷǏǒ ǈį įĴįǉǐǀĲǏǒǌı įȷǘ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ įǐǓǉǊǏǙ ǓįǐĳǏǍǉǏǙ ǀǓǏǒǍ ȷǋıǒǐƿ 4 ܿ݉.

8. Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ İǉįǉǐǀĲıǉǑ į (8ߙ ଶ െ 10ߙ) ‫( ׷‬2ߙ) ǅ (9‫ ݔ‬ଷ ߱ െ 24‫߱ݔ‬ହ ) ‫( ׷‬െ3‫)߱ݔ‬

Ǆ (9‫ ଼ ݕ‬െ 6‫( ׷ ) ଺ ݕ‬െ3‫ ݕ‬ଷ ) İ

௫ ర ௬ ఱ ିସ௫ య ௬ మ ାଶ௫௬ ଶ௫௬

ı (ߙ ଶ െ 4ߙ) ‫ ܽ( ׷‬െ 4) Ĳĳ (‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ 12) ‫ ݔ( ׷‬െ 4) ǆ (25‫ ݔ‬ଶ + 10‫ ݔ‬+ 4) ‫( ׷‬5‫ ݔ‬+ 1)

9. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ȷǏǋǒǚǍǒǌį ޿ = 4‫ ݔ‬ସ െ ‫ ݔ‬ଷ െ ‫ ݔ‬+ 7, ‫ = ܤ‬െ‫ ݔ‬ସ + 5‫ ݔ‬ଶ െ 5 Ǌįǉ ߁ = ‫ ݔ‬ଶ + 1 Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ į ߁ െ ߀ + ‫ܣ‬ Ǆ (޿ + ߀) െ 2߁

10. ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ȷǏǋǒǚǍǒǌį ܲ(‫ = )ݔ‬7‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 4 ܳ(‫ = )ݔ‬െ3‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬െ 9. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı į

ܲ(െ1) Ǆ

ܳ(+2) İ

޿(െ2) ǅ

޿(‫ )ݔ(ܲ = )ݔ‬+ ܳ(‫)ݔ‬

Ǌįǉ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

11. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ į 2‫ ݔ‬െ 6 = 4‫ ݔ‬െ 2 ǅ 3‫ ݔ‬െ 5(‫ ݔ‬+ 1) = 2‫ ݔ‬െ 3 ଵ

ı ‫ ݔ‬െ = ଶ

ଶ௫ିଵ ଷ +ଶ ଷ

Ǆ 3(‫ ݔ‬െ 1) + 3 = 3‫ݔ‬ İ 5(‫ ݔ‬+ 2) െ 3(1 െ ‫ = )ݔ‬8‫ ݔ‬+ 6 Ĳĳ

ଶ(னାଵ) னିଵ െ ଶ ସ

=1+

ன ଺

12. ©ǂǍıĳįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĳǏǒ ǏȷǏǂǏǒ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ıǂǍįǉ Ǌįĳƿ 3 ܿ݉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ ȷǋƿĳǏǑ ĳǏǒ ƩǍ Ǉ ȷıǐǂǌıĳǐǏǑ ĳǏǒ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ ıǂǍįǉ 46 c݉, Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ

13. Ʋį ǋǙĲıĳı ĳį ĲǒĲĳǁǌįĳį į ‫ ݔ‬െ ‫ = ݕ‬െ1 2‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬4

Ǆ ‫ ݔ‬+ 2‫ = ݕ‬3 3‫ ݔ‬+ 4‫ = ݕ‬7

14. Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉıǑ ǉİǉǘĳǇĳıǑ ǉĲǓǙǏǒǍ ǅǉį ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐį ĲǇǌıǉǚǍǏǍĳįǑ «9». ȤȟȤȪȮȢȮȜ

ȫȽɏȽɉɉɄɉɟɀɏȽɊɊɍ ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ

Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ

ȬɟɊȾɍɑ

ƴǉ įȷǀǍįǍĳǉ ȷǋıǒǐǀǑ ıǂǍįǉ ȷįǐƿǋǋǇǋıǑ ƴǉ İǉįǅǚǍǉǏǉ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ƴǉ ȷǋıǒǐǀǑ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ƴǉ İǉįǅǚǍǉǏǉ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ Ǌƿǈıĳį ƴǉ įȷǀǍįǍĳǉ ȷǋıǒǐǀǑ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ƴǉ įȷǀǍįǍĳǉ ǅǕǍǂıǑ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ƴǉ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 90° ©ǒǏ İǉįİǏǓǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ ıǂǍįǉ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ ƴǉ İǉįǅǚǍǉǏǉ İǉǓǏĳǏǌǏǙǍĳįǉ ƴǉ İǉįǅǚǍǉǏǉ İǉǓǏĳǏǌǏǙǍ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ

ȦȱȢȮȢȬȨȸȨ

15. Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ‫ݔ‬, y, z Ĳĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįǋǋǇǋǘǅǐįǌǌį į

16. ƢǍį ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ȜȝȞȟ ǀǓıǉ İǉįĲĳƿĲıǉǑ İǉȷǋƿĲǉıǑ įȷǘ ĳǉǑ İǉįĲĳƿĲıǉǑ ıǍǘǑ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ ȥȦȧȨ. Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı į ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǕǍ İǙǏ ǏǐǈǏǅǕǍǂǕǍ, Ǆ ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ĳǕǍ İǙǏ ǏǐǈǏǅǕǍǂǕǍ.

17. ©ǂǍıĳįǉ Ǉ ıǒǈıǂį ߝଵ ǌı ıǎǂĲǕĲǇ ‫ = ݕ‬2‫ݔ‬. į Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĲǇǌıǂį (2,1) Ǌįǉ (െ2, െ4) įǍǁǊǏǒǍ ĲĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଵ . Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį ĲǇǌıǂį ĳǏǌǁǑ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ ǌı ĳǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ ǅ Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǇ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ . İ ƷĳǏ ǂİǉǏ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ Ǎį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ĳǉǑ ıǒǈıǂıǑ ߝଶ ‫ = ݔ‬2 Ǌįǉ ߝଷ ‫ = ݕ‬െ1.

18. ƭ ıǒǈıǂį y = Ƚ‫ ݔ‬+ Ⱦ ȷıǐǍƿ įȷǘ ĳį ĲǇǌıǂį Ȝ(0, െ4) Ǌįǉ ȝ(1, െ2). į Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ Ƚ Ǌįǉ Ⱦ. Ǆ Ʋį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǅǐįĴǉǊƿ ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ıǒǈıǂį ǅ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ǊǋǂĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ

19. ©ǂǍıĳįǉ Ǉ ĲǒǍƿǐĳǇĲǇ െ5‫ ݔ‬+ 6‫ = ݕ‬30. į ƩǍ ߈ Ǌįǉ ߉ ıǂǍįǉ ĳį ĲǇǌıǂį Ĳĳį ǏȷǏǂį Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǀǌǍıǉ ĳǏǒǑ ƿǎǏǍıǑ ‫ ݔ‬Ǌįǉ ‫ ݕ‬įǍĳǂĲĳǏǉǓį, Ǎį ǄǐıǈǏǙǍ Ǐǉ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǕǍ ߈ Ǌįǉ ߉. Ǆ Ʋį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ǅǐįĴǉǊƿ ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ıǒǈıǂį ǅ ƩǍ ߊ ıǂǍįǉ Ǉ įǐǓǁ ĳǕǍ įǎǘǍǕǍ Ǎį Ǆǐıǈıǂ ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ߊ߈߉.

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20. ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį İǂǍıĳįǉ Ǉ ǅǐįĴǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ . į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ǊǋǂĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ . Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ĳǇǑ ıǒǈıǂįǑ ߝଵ . ǅ ƷĳǏ ǂİǉǏ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ Ǎį ȷįǐįĲĳǁĲıĳı ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝଶ ‫ = ݕ‬6 െ 3‫ݔ‬. İ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁ ǘȷǏǒ ߀ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ĳǏǌǁǑ ĳǇǑ ߝଶ ǌı ĳǏǍ ƿǎǏǍį ĳǕǍ ‫ݔ‬.

21. Ʒı ǀǍį ǋǙǊıǉǏ ǈǀǋǏǒǌı Ǎį ıǎıĳƿĲǏǒǌı ĳǇǍ ıȷǂİǏĲǇ 10 ǌįǈǇĳǚǍ ĲĳǏ ǌƿǈǇǌį ĳǕǍ ƱįǈǇǌįĳǉǊǚǍ ĲĳǏ ĳǀǋǏǑ ĳǏǒ ǄƟ ĳıĳǐįǌǁǍǏǒ ƵǁǐįǍ ĳǉǑ įǊǘǋǏǒǈıǑ ǄįǈǌǏǋǏǅǂıǑ 15 , 11 , 10 , 10 , 14 , 16 , 19 , 18 , 13 , 17 Ʋį Ǆǐıǂĳı į ĳǇ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ǄįǈǌǏǋǏǅǂįǑ ĳǕǍ 10 ǌįǈǇĳǚǍ Ǆ ĳǇ İǉƿǌıĲǏ ĳǇǑ ǄįǈǌǏǋǏǅǂįǑ ĳǕǍ 10 ǌįǈǇĳǚǍ ǅ ĳǏ ȷǏĲǏĲĳǘ ĳǕǍ ǌįǈǇĳǚǍ ȷǏǒ ǀǓǏǒǍ Ǆįǈǌǘ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ įȷǘ ĳǇ ǌǀĲǇ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ǄįǈǌǏǋǏǅǂįǑ

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22. To İǉƿǅǐįǌǌį ȷǏǒ įǊǏǋǏǒǈıǂ İıǂǓǍıǉ ȷǘĲį įİǀǋĴǉį ǀǓǏǒǍ Ǐǉ ǌįǈǇĳǀǑ ǌǉįǑ ĳƿǎǇǑ

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23. ƶǂǓǍǏǒǌı İǙǏ ǆƿǐǉį ƩĴǏǙ Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĳǏǍ İıǉǅǌįĳǉǊǘ ǓǚǐǏ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ȷǉǈįǍǘĳǇĳį ޿ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ ǌǉǊǐǘĳıǐǏ ĳǏǒ 6, ȝ Ǉ ǀǍİıǉǎǇ Ǌįǉ Ĳĳį İǙǏ ǆƿǐǉį Ǎį ıǂǍįǉ 5, Ȟ ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǕǍ İǙǏ ıǍİıǂǎıǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ, ȟ Ǉ ǌǉį ĳǏǒǋƿǓǉĲĳǏǍ ǀǍİıǉǎǇ Ǎį ıǂǍįǉ 4, Ƞ: ĳį ǆƿǐǉį Ǎį ǌǇǍ ǀǓǏǒǍ ĳǇǍ ǂİǉį ǀǍİıǉǎǇ.

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ƫǐǚĳǇĲǇ ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ǌǀǅǉĲĳǇ ĳįǓǙĳǇĳį ǌı ĳǇǍ ǏȷǏǂį ǊǉǍǏǙǍĳįǉ ĳį ƿǊǐį ĳǕǍ ȷıǐǉĲĳǐıĴǘǌıǍǕǍ ıǋǂǊǕǍ ĳǕǍ įǍıǌǏǅıǍǍǇĳǐǉǚǍ Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ĳǇǍ ȷǏǐıǂį ıǐǅįĲǂįǑ ĲįǑ Ǌįǉ Ǎį İǚĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ Ĳı Ǔǉǋǉǘǌıĳǐį įǍƿ ǚǐį NP K Ʋį įǎǉǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ ǅǉį ĳǏ ǌǏǍĳǀǋǏ (- PISA 2012

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ȦȮȰȴȨȴȢ 1: ȟɇȽɋɠɐɊȽɒȽ

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ȠȨȪȮȢȮȜ 1: ȴɿɲʆʑʍʅɲʏɲ

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ƱıĳįĳǐǀȷǏǒǌı ĳǇ İǉįĴǏǐƿ ߙԦ െ ߚԦ Ĳı ƿǈǐǏǉĲǌį ǌı ĳǏ įǍĳǂǈıĳǏ İǉƿǍǒĲǌį ĳǏǒ ߚԦ . ሬሬሬሬሬԦ = ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ൯ = ޿ߍ ሬሬሬሬሬԦ + ሬሬሬሬሬԦ İ ሬሬሬሬሬԦ ޿ߍ െ ߍ߂ ޿ߍ + ൫െߍ߂ ߍ߀ = ሬሬሬሬሬԦ ޿߀ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬሬԦ ı ޿߀ െ ޿߁ = ޿߀ + ൫െ޿߁ ൯ = ޿߀ + ߁޿ = ߁߀

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ȦȮȰȴȨȴȢ 1: ȟɇȽɋɠɐɊȽɒȽ

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PISA 2012 ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

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ଶ௔ య ఊమ

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Ƶįǐƿİıǉǅǌį (2‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 2) െ (‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬+ 1) = 2‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 2 െ ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬െ 1 = 2‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 4‫ ݔ‬+ 2 െ 1 ȥəɋɍɓɊɂ ȽɋȽɀɘɀɛ ɍɊɍɜɘɋ ɟɏɘɋ = ‫ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬+ 1

ȫɍɉɉȽɎɉȽɐɇȽɐɊɟɑ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ Ɋɂ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ

ȞɇȽ ɋȽ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɐɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊȽǡ ɎɍɉɉȽɎɉȽɐɇəɃɍɓɊɂ ɈəɅɂ ɟɏɍ ɒɍɓ ɂɋɟɑ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ Ɋɂ ɈəɅɂ ɟɏɍ ɒɍɓ əɉɉɍɓ ɈȽɇ ɎɏɍɐɅɚɒɍɓɊɂ ɒȽ ɀɇɋɟɊɂɋȽ Ɏɍɓ ɎɏɍɈɠɎɒɍɓɋǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį

(ߙ െ 2) ‫ ܽ( ڄ‬+ 4) = ߙ ‫ ܽ( ڄ‬+ 4) െ 2 ‫ ܽ( ڄ‬+ 4) = ߙ ଶ + 4ܽ െ 2ߙ െ 8 = ߙ ଶ + 2ߙ െ 8

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

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ƴ ƺǐǂĲĳǏǑ ǀǋǒĲı ǌı ıǒǊǏǋǂį ĳǇ İǏǊǉǌįĲǂį Ǌįǉ Ĳı ȷǏǋǙ ĲǙǍĳǏǌǏ ǓǐǏǍǉǊǘ İǉƿĲĳǇǌį ƩǍįǊƿǋǒǔı ǀǍįǍ ĳǐǘȷǏ ǅǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ ĳǇǍ įǙǎǇĲǇ ĳǏǒ ıǌǄįİǏǙ ǓǕǐǂǑ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ Ǌƿǈı ĴǏǐƿ ǎıǓǕǐǉĲĳƿ ĳį İǙǏ ıǌǄįİƿ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ ĳǇ İǉįĴǏǐƿ ĳǏǒǑ 9 Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį Ǌįǉ Ǎį ȷǐǏĲȷįǈǁĲıĳı Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ǊįǍǘǍį ȷǏǒ įǍįǊƿǋǒǔı Ǐ ƺǐǂĲĳǏǑ ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǇǍ ǒȷǏǋǏǅǉĲĳǉǊǁ ĲįǑ ǅǉį ĳǏǒǑ ǒȷǏǋǏǅǉĲǌǏǙǑ ȫɉɂɓɏə ȽɏɖɇɈɍɠ ɒɂɒɏəɀɘɋɍɓ

ȫɉɂɓɏə ɋɚɍɓ ɒɂɒɏȽɀɣɋɍɓ

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501

9 ƵǚǑ ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį įȷǏİıǂǎǏǒǌı ĳǏǍ ǊįǍǘǍį ȷǏǒ ĲǊǀĴĳǇǊı Ǐ ƺǐǂĲĳǏǑ ǅǉį Ǎį ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆıǉ ǅǐǁǅǏǐį ĳǇǍ Ǌƿǈı İǉįĴǏǐƿ ǅǉį ǏȷǏǉįİǁȷǏĳı ȷǋıǒǐƿ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ ĳǏǒ İǏǈıǂ

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Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį (ܽ + 3)ଶ = ߙ ଶ + 2 ή ߙ ή 3 + 3ଶ = ߙ ଶ + 6ߙ + 9

32ଶ = (30 + 2)ଶ = 30ଶ + 2 ή 30 ή 2 + 2ଶ = 900 + 120 + 4 = 1024 Ȯɍ Ƚɏɇɐɒɂɏɟ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɍ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɘɑ ǼȜʅ Ɋɚɉɍɑǽ ɈȽɇ ɒɍ ɁɂɌɇɟ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɘɑ Ǽȝʅ ɊɚɉɍɑǽǤ ȹɒȽɋ ɚɖɍɓɊɂ ɋȽ ȽɎɍɁɂɜɌɍɓɊɂ ɊɇȽ ɒȽɓɒɟɒɄɒȽ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɌɂɈɇɋɛɐɍɓɊɂ ȽɎɟ ɒɍ ɚɋȽ Ɋɚɉɍɑ ɈȽɇ ɋȽ ɈȽɒȽɉɛɌɍɓɊɂ ɐɒɍ əɉɉɍǤ ࢡࣆɚࣅࣉ࣍ = … = ࢢࣆɚࣅࣉ࣍ ࢢࣆɚࣅࣉ࣍ = ‫ࣆࢡ = ڮ‬ɚࣅࣉ࣍ ȧɎɍɏɍɠɊɂ, ɂɎɜɐɄɑǡ ɋȽ ɎɏɍɖɘɏɛɐɍɓɊɂ ɈȽɇ ɒȽ Ɂɠɍ ɊɚɉɄ ɚɘɑ ɚɋȽ ɐɄɊɂɜɍ ɈȽɇ ɋȽ ɁɇȽɎɇɐɒɣɐɍɓɊɂ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒə ɒɍɓɑǡ ɁɄɉȽɁɛǣ ࢡࣆɚࣅࣉ࣍ = ࢣ ࢢࣆɚࣅࣉ࣍ = ࢣ ࢡࣆɚࣅࣉ࣍ = ࢢࣆɚࣅࣉ࣍

ȜɎɟɁɂɇɌɄ: ȪɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɍ Ƚɏɇɐɒɂɏɟ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɘɑ ǼȜʅ Ɋɚɉɍɑǽ ɈȽɇ ɒɍ ɁɂɌɇɟ Ɋɚɉɍɑ ɒɄɑ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɘɑ Ǽȝʅ ɊɚɉɍɑǽǤ ȣȽ ɈəɋɍɓɊɂ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑ ɐɒɍ Ȝʅ Ɋɚɉɍɑ ɈȽɇ ɅȽ ɍɁɄɀɄɅɍɠɊɂ Ɋɂ ɁɇȽɁɍɖɇɈə ȾɛɊȽɒȽ ɐɒɍ ȝʅ ɊɚɉɍɑǤ Ȝʅ Ɋɚɉɍɑ = (Ƚ + Ⱦ)ଶ = (Ƚ + Ⱦ)(Ƚ + Ⱦ) = Ƚଶ + ȽȾ + ȾȽ + Ⱦଶ = Ƚଶ + ȽȾ + ȽȾ + Ⱦଶ = Ƚଶ + ʹȽȾ + Ⱦଶ = B ᇱ Ɋɚɉɍɑ ȴɏȽ (Ƚ + Ⱦ)ଶ = Ƚଶ + ʹȽȾ + Ⱦଶ ȞɂɘɊɂɒɏɇɈɛ ɂɏɊɄɋɂɜȽǣ (Ƚ + Ⱦ)2 = Ƚ2 + ʹȽȾ + Ⱦ2

ȠɈɒɂɉɍɠɊɂ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑ

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ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

¾ Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ ɁɇȽɔɍɏəɑ Ɂɠɍ ɟɏɘɋ: Ȯɍ ɒɂɒɏəɀɘɋɍ ɒɄɑ ɁɇȽɔɍɏəɑ Ɂɠɍ ɟɏɘɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɒɂɒɏȽɀɣɋɘɋ ɒɘɋ Ɂɓɍ ɟɏɘɋǡ ɊɂɇɘɊɚɋɍ ɈȽɒə ɒɍ ɁɇɎɉəɐɇɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ȽɓɒɣɋǤ ȟɄɉȽɁɛǣ (Ƚ െ Ⱦ)ଶ = Ƚଶ െ ʹȽȾ + Ⱦଶ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį (ܽ െ 3)ଶ = ߙ ଶ െ 2 ή ߙ ή 3 + 3ଶ = ߙ ଶ െ 6ߙ + 9

19ଶ = (20 െ 1)ଶ = 20ଶ െ 2 ή 20 ή 1 + 1ଶ = 400 െ 40 + 1 = 361 ȜɎɟɁɂɇɌɄ: Ȝʅ Ɋɚɉɍɑ = (Ƚ െ Ⱦ)ଶ = (Ƚ െ Ⱦ)(Ƚ െ Ⱦ) = Ƚଶ െ ȽȾ െ ȾȽ + Ⱦଶ = Ƚଶ െ ȽȾ െ ȽȾ + Ⱦଶ = Ƚଶ െ ʹȽȾ + Ⱦଶ = B ᇱ Ɋɚɉɍɑ

ȠɈɒɂɉɍɠɊɂ ɒɇɑ ɎɏəɌɂɇɑ

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ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ǁ ƪƟ ĳǐǘȷǏǑ ƩǍįȷĳǙĲĲǕ Ǌįǉ ĳį İǙǏ ǌǀǋǇ ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ ޿ʅ ߤɚߣߧ߫ = (ߙ + 1)ଶ െ 1 ƩǍįȷĳǙĲĲǕ ĳǇǍ ĳįǒĳǘ = (ߙ ଶ + 2 ή ߙ ή 1 + 1ଶ ) െ 1 ĳǇĳį ଶ = ߙ + 2ߙ + 1 െ 1 ƯƿǍǕ įǍįǅǕǅǁ ǏǌǏǂǕǍ = ߙ ଶ + 2ߙ ǘǐǕǍ ‫ܤ‬ᇱ ߤɚߣߧ߫ = ߙ(ߙ + 2) ƫĴįǐǌǘǆǕ ĳǇǍ ıȷǉǌıǐǉ = ߙ ଶ + 2ߙ ĲĳǉǊǁ ǉİǉǘĳǇĳį

ơǐį ޿ʅ ߤɚߣߧ߫ = ‫ܤ‬ᇱ ߤɚߣߧ߫ ƫȷǏǌǀǍǕǑ ǉĲǓǙıǉ (ܽ + 1)ଶ െ 1 = ߙ(ߙ + 2) Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ + 3, įǍ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ ߙ Ǌįǉ ߚ ıǂǍįǉ įǍĳǂǈıĳǏǉ ưǙĲǇ ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ ߙ Ǌįǉ ߚ ıǂǍįǉ įǍĳǂǈıĳǏǉ ơǐį ǉĲǓǙıǉ ߙ + ߚ = 0 ƭ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ ıǂǍįǉ įǍƿȷĳǒǅǌį ĳǀǋıǉǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ ơǐį ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ + 3 = (ߙ + ߚ)ଶ + 3 = 0ଶ + 3 =3

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Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉıǑ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǉĲǘĳǇĳıǑ ıǂǍįǉ ĳįǒĳǘĳǇĳıǑ, ǄƿǆǏǍĳįǑ Ĳı ǊǙǊǋǏ ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǓįǐįǊĳǇǐǉĲǌǘ ȤɐɟɒɄɒȽ į

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Nį Ǆǐıǂĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǍįȷĳǙǅǌįĳį į (ߙ + 1)ଶ

Ǆ (‫ ݕ‬െ 3)ଶ

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İ (6 + ‫)ݔ‬ଶ

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ƴ ƩǋǀǎǇǑ ǀǊįǍı ǄǉįĲĳǉǊƿ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǐƿǎıǉǑ Ǌįǉ İıǍ ıǂǓı ǓǐǘǍǏ Ǎį ĳǉǑ ıǋǀǅǎıǉ Ʋį ıǋǀǅǎıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ ĳǏǒ Ǌįǉ Ǎį İǉǏǐǈǚĲıĳı ĳǒǓǘǍ ǋƿǈǇ

1į ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ į (ߢ െ 1)ଶ + (ߢ + 1)ଶ

Ǆ (2‫ ݔ‬+ 1)ଶ െ 2‫(ݔ‬2 െ ‫)ݔ‬

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İ (2ߚ െ 3)ଶ + (ߚ െ 1)(ߚ െ 1)

Nį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ĳıĳǐƿǅǕǍį, ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳįǒĳǘĳǇĳıǑ į (‫ ݕ‬+ )ଶ = ‫ ݕ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 4 Ǆ (‫ ݔ‬+ )ଶ = 9 + 6‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬ଶ ǅ (

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Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉıǑ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ıǂǍįǉ ĳǀǋıǉį ĳıĳǐƿǅǕǍį į ‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬+ 4 Ǆ 9‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬+ 1 İ ‫ ݔ‬ଶ + 8‫ ݔ‬െ 16 ǅ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 25 ଶ Ĳĳ ߱ଶ െ 2߱ + 1 ı ߙ െ 6ߙ + 3

Ȯɚɉɂɇɍ ɒɂɒɏəɀɘɋɍ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɍ ȽɋəɎɒɓɀɊȽ ɒɘɋ (ߙ ± ߚ)ଶ

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Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳįǒĳǘĳǇĳıǑ: į (߱ െ 2)ଶ െ (߱ + 2)ଶ = െ8߱ Ǆ (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ െ 4‫ ݔ( = ݕݔ‬െ ‫)ݕ‬ଶ ǅ (ߙ ଶ + ߚ ଶ )ଶ െ (ߙ ଶ െ ߚ ଶ )ଶ = 4ߙ ଶ ߚ ଶ ଵ ଶ ௬

ଵ ଶ ௬ ଶ

İ ቀ‫ ݕ‬െ ቁ + 2 = ቀ‫ ݕ‬+ ቁ െ 2 ı (ߙ + ߚ + ߛ)ଶ = ߙ ଶ + ߚ + ߛ ଶ + 2ߙߚ + 2ߙߛ + 2ߚߛ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ıǂǍįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ‫ܣ‬መ = 90௢ ଵ ଶ ஑

ଵ ஑

ଶ

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Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ቀ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ଷସ ଵଶ ଶ െ ቁ ଵଶ ଷସ

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╞й╟О╟Й╟П─▓╟З╟М─▒╟В╟Х─│╟З ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─п (рв╗ + рв╝) ╬о (рв╗ р╡Ж рв╝) ┬й╟Й─▒╟Р─▒╟Щ╟Н╟З─▓╟З ╞┤ ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П╟С ─м╟Й╞┐╟Н╟Н╟З╟С ╟А╟У─▒╟Й ╟А╟Н─п ╟П╟Й╟К╟Ш╚╖─▒─░╟П ─▓╟У╟Б╟М─п─│╟П╟С ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ─│╟П ╟П╚╖╟П╟В╟П ─▒─┤╞┐╚╖─│─▒─│─п╟Й ─│╟П╟Т ─п╟Т─│╟П╟К╟Й╟Н╟З─│╟Ш─░╟Р╟П╟М╟П╟Т ╞░─▒╟Т╟К╟Х─▓╟В─п╟С тАУ ╞░─▒╟М─▒─▓╟П╟Щ ╞░╟Ш╟Е╟Х ─│╟З╟С ─░╟Й─п╚╖╟Л╞┐─│╟Т╟Н─▓╟З╟С ╚╖╟П╟Т ╟И─п ╟Е╟В╟Н─▒╟Й ─▓─│╟П╟Н ─░╟Р╟Ш╟М╟П ╟И─п ╚╖╟Р╟А╚╖─▒╟Й ╟Н─п ╚╖─п╟Р─п╟У╟Х╟Р╟З╟И─▒╟В ╟А╟Н─п ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ╟М╟А╟Р╟П╟С ─│╟П╟Т ╟П╟Й╟К╟П╚╖╟А─░╟П╟Т ╚╖╟Л╞┐─│╟П╟Т╟С ▀Ъ, ╟Ш╚╖╟Х╟С ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ─▓─│╟П ─░╟Й╚╖╟Л─п╟Н╟Ш ─▓╟У╟Б╟М─п

╞н ─п╟Р╟М╟Ш─░╟Й─п ╟Т╚╖╟З╟Р─▒─▓╟В─п ─│╟П╟Т ╚╖╟Р╟Ш─│─▒╟Й╟Н─▒ ╟Н─п ─│╟П╟Т ╚╖─п╟Р─п╟У╟Х╟Р╟Б─▓─▒╟Й ╟А╟Н─п ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Ъ╟Н╟Й╟П ╟К╟П╟М╟М╞┐─│╟Й ╟Е╟З╟С ╚╖╟Л╞┐─│╟П╟Т╟С ▀Ъ ─п╚╖╟Ш ─│╟П ╟Е─▒╟Й─│╟П╟Н╟Й╟К╟Ш ╟К╟Р─п─│╟Й╟К╟Ш ─│─▒╟М╞┐╟У╟Й╟П 9 ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ╟З ╚╖╟Р╟Ш─│─п─▓╟З ─п╟Т─│╟Б ─▓╟Т╟М─┤╟А╟Р─▒╟Й ─│╟П╟Н ╟К╟Щ╟Р╟Й╟П ─м╟Й╞┐╟Н╟Н╟З 9 ╞╡╟П╟Й╟П ╟И─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟П╟Т ╟Н╟А╟П╟Т ╟П╟Й╟К╟П╚╖╟А─░╟П╟Т

╞▓─п ─п╟Н╟П╟В╟О─▒─│─▒ ─│╟П ─п╟Р╟У─▒╟В╟П ┬лC_En _RLNRSHGR JJE┬╗, ╟Н─п ╟М─▒─│─п╟Д╞┐╟Л─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─│╟Й╟М╟А╟С ─│╟Х╟Н ─░╟Й─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Х╟Н ▀Щ ╟К─п╟Й ▀Ъ ╟К─п╟Й ╟Н─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ─│╟П ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─▓╟Т╟М╚╖╟А╟Р─п─▓╟М╞┐ ─▓─п╟С ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ╟Е╟Й─п ╟К╞┐╟И─▒ ─│╟Й╟М╟Б ─│╟П╟Т ╟М╟Б╟К╟П╟Т╟С ╟К─п╟Й ─│╟П╟Т ╚╖╟Л╞┐─│╟П╟Т╟С 9 ╞▓─п ─▒╟О─▒─│╞┐─▓─▒─│─▒ ╟К─п─│╞┐ ╚╖╟Ш─▓╟П ╟З ╟Й─▓╟Ш─│╟З─│─п (▀Щ р╡Ж ▀Ъ)(▀Щ + ▀Ъ) = ▀Щ рм╢ р╡Ж ▀Ъ рм╢ , ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ╟Е╟Й─п ─░╟Й─п─┤╟П╟Р─▒─│╟Й╟К╟А╟С ─│╟Й╟М╟А╟С ─│╟Х╟Н ▀Щ ╟К─п╟Й ▀Ъ 9 ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─п (▀Щ р╡Ж ▀Ъ)(▀Щ + ▀Ъ) = ▀Щ рм╢ р╡Ж ▀Ъ рм╢

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 2: ╚░╩З╔┐╩Й╩Н╔╗╩Е╔╕╩А╩Ш╩П╔╕╩О ╚о╚╜╔У╔Т╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȞɇɋɟɊɂɋɍ ɒɍɓ ȽɅɏɍɜɐɊȽɒɍɑ ɂɎɜ ɒɄ ɁɇȽɔɍɏə Ɂɠɍ ɟɏɘɋ: Ȯɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɍɓ ȽɅɏɍɜɐɊȽɒɍɑ Ɂɠɍ ɟɏɘɋ ɂɎɜ ɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ɒɍɓɑǡ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ɒɘɋ ɒɂɒɏȽɀɣɋɘɋ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɟɏɘɋǤ ȟɄɉȽɁɛǣ (Ƚ െ Ⱦ)(Ƚ + Ⱦ) = Ƚଶ െ Ⱦଶ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį (ߙ െ 3)(ߙ + 3) = ߙ ଶ െ 3ଶ = ߙ ଶ െ 9 32 ή 28 = (30 + 2)(30 െ 2) = 30ଶ െ 2ଶ = 900 െ 4 = 896

ȜɎɟɁɂɇɌɄ: Ȝʅ Ɋɚɉɍɑ = (Ƚ െ Ⱦ)(Ƚ + Ⱦ) = Ƚଶ + ȽȾ െ ȾȽ െ Ⱦଶ = Ƚଶ െ Ⱦଶ = B ᇱ Ɋɚɉɍɑ ȴɏȽ, (Ƚ െ Ⱦ)(Ƚ + Ⱦ) = Ƚଶ െ Ⱦଶ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Nį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: į (ܽ െ 5)(ܽ + 5) ǅ (2 െ ɘ)(ɘ + 2)

Ǆ (2 െ ξ3)(2 + ξ3) İ 2ߢ ଶ െ (ߢ െ 1)(ߢ + 1)

ưǙĲǇ ƩǍįȷĳǙĲĲǏǒǌı ĳǉǑ ĳįǒĳǘĳǇĳıǑ į (ܽ െ 5)(ܽ + 5) = ܽଶ െ 5ଶ = ܽଶ െ 25

ଶ

Ǆ ൫2 െ ξ3൯൫2 + ξ3൯ = 2ଶ െ ൫ξ3൯ = 4 െ 3 = 1 ƩǍĳǉǌıĳįǈıĳǉǊǁ ƮİǉǘĳǇĳį ǅ (2 െ ɘ)(ɘ + 2) = (2 െ ߱)(2 + ߱) = 2ଶ െ ߱ଶ = 4 െ ߱ଶ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ƩǐǓǉǊƿ ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǏ ǏȷǏǂǏ ıǂǍįǉ ĳįǒĳǘĳǇĳį ƩȷįǋıǂĴǏǒǌı ȷįǐıǍ İ 2ߢ ଶ െ (ߢ െ 1)(ߢ + 1) = 2ߢ ଶ െ (ߢ ଶ െ 1) ଶ ଶ ǈǀĲıǉǑ Ǌįǉ ǊƿǍǏǒǌı = 2ߢ െ ߢ + 1 ଶ = ߢ െ 1 įǍįǅǕǅǁ ǏǌǏǂǕǍ ǘǐǕǍ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ

Nį Ǆǐıǂĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǍįȷĳǙǅǌįĳį į (‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬+ 3)

Ǆ (2‫ ݔ‬െ 1)(2‫ ݔ‬+ 1)

İ (‫ ݔ‬ଷ െ 2߱)(‫ ݔ‬ଷ + 2߱)

(ߙߚ െ 1)(ߙߚ + 1) ଵ

ଵ

ı ቀߢ െ ଶቁ ቀߢ + ଶቁ

Ĳĳ (5 െ ξ2)(5 + ξ2)

ǆ (3ܽ െ 1)(1 + 3ܽ)

Ǉ (3‫ ݕ‬+ 5)(5 െ 3‫)ݕ‬

Nį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ĳıĳǐƿǅǕǍį, ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳįǒĳǘĳǇĳıǑ į ൫4ܽ െ

൯൫

+ 1൯ =

െ1

Ǆ ൫߰ െ

൯൫

+ 8൯ = ߰ ଶ െ

ǅ ൫2ߚ +

൯൫

െ

İ ൫

൯൫

+ 5ߙ ଷ ൯ =

െ

൯ = 64ߙ ସ െ టమ ଽ

െ

Nį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ: į (‫ ݒ‬െ 3)(‫ ݒ‬+ 3)(‫ ݒ‬ଶ + 9)

Ǆ (‫ ݔ‬+ 2)(‫ ݔ‬െ 2) + 3‫ ݔ‬െ 5

ǅ (ߙ െ 1)(ߙ + 1)(ߙ ଶ + 1) െ 1 İ (4‫ ݔ‬െ 1)(4‫ ݔ‬+ 1) + (4‫ ݔ‬+ 2)ଶ ı 2‫ ݔ‬ଶ െ (2‫ ݔ‬+ 3)(2‫ ݔ‬െ 3)

Ĳĳ ‫ ݔ(ݔ‬െ 1)(1 + ‫ )ݔ‬െ ‫ ݔ‬ଷ

Ʋį ıĴįǐǌǘĲıĳı ĳǉǑ ĳįǒĳǘĳǇĳıǑ, ǅǉį Ǎį ǊƿǍıĳı ȷǉǏ ıǙǊǏǋį ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ

į 103ଶ

Ǆ 29 ή 29

ǅ 101 ή 99

İ 198 ή 202

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳįǒĳǘĳǇĳıǑ: į (ߙ െ 1)ଶ + 2ߙ = (ߙ െ 1)(ߙ + 1) + 2 Ǆ (‫ ݔ‬െ ‫ ݔ()ݕ‬+ ‫ )ݕ‬+ 2‫ ݕ‬ଶ = (‫ ݔ‬െ ‫)ݕ‬ଶ + 2‫ݕݔ‬ ǅ (ߚ െ 1)(ߚ + 1)(ߚ ଶ + 1)(ߚ ସ + 1) െ ߚ ଼ = െ1 İ [(Ƚ െ ͵Ⱦ)ଶ + ͸ȽȾ ](Ƚଶ െ 9Ⱦଶ ) = Ƚସ െ 81Ⱦସ

Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǅıǕǌıĳǐǉǊǁ ıǐǌǁǍıǉį ĳǇǑ įȷǘİıǉǎǇ ĳǇǑ ĳįǒĳǘĳǇĳįǑ (ߙ + ߚ)(ߙ െ ߚ) = ߙ ଶ െ ߚ ଶ :

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ǅǐįǌǌǏĲǊǉįĲǌǀǍǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ įǍ ĳǏ ߂߅߄߃ ıǂǍįǉ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ȷǋıǒǐƿǑ ‫ ݔ‬െ 1 Ǌįǉ ĳǏ ޿߀߁߂ ıǂǍįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ İǉįĲĳƿĲıǕǍ 2‫ ݔ‬+ 1 Ǌįǉ 2‫ ݔ‬െ 1

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ȷǏǋǒǚǍǒǌǏ ޿ = (3ߙ + 1)ଶ + (ߙ 3)ଶ + 10(1 ߙ)(1 + ߙ) ıǂǍįǉ Ĳĳįǈıǐǘ

ƩǍ ‫ݔ‬y = 1 , Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ: ‫ ݔ( = ܣ‬െ ‫)ݕ‬ଶ െ (‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬+ 3) െ ‫ ݕ‬ଶ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

╞й╟О╟Й╟П─▓╟З╟М─▒╟В╟Х─│─▒╟С ╞╕─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─▒╟С (рв╗ + рв╝)рлЬ ╟К─п╟Й (рв╗ р╡Ж рв╝)рлЬ

┬й╟Й─▒╟Р─▒╟Щ╟Н╟З─▓╟З ╞┤ ╞▓╟Й╟К╟Ш╟Л─п╟С ╟К─п╟Й ╟П ╞▒╟Й╟У╞┐╟Л╟З╟С ╚╖╟Р╟П─▓╚╖─п╟И╟П╟Щ╟Н ╟Н─п ╚╖╟Р╟П╟Д╟Л╟А╟Ф╟П╟Т╟Н ╚╖╟П╟Й╟П ╟И─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п ─│╟З╟С ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─п╟С (▀Щ + ▀Ъ)рм╖ 9

╞л─▓─▒╟В╟С ╚╖╟П╟Й╟П ╟Н╟П╟М╟В╟Ж─▒─│─▒ ╟Ш─│╟Й ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п (▀Щ + ▀Ъ)рм╖

╞▓─п ─п╟Н╟П╟В╟О─▒─│─▒ ─│╟П ─▒─┤─п╟Р╟М╟П╟Е╟В─░╟Й╟П ┬лC_En B D E A JJE┬л, ─░╟Й─▒╟Р─▒╟Т╟Н╟Б─▓─▒─│─▒ ╟Е─▒╟Х╟М─▒─│╟Р╟Й╟К╞┐ ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п ─│╟П╟Т (▀Щ + ▀Ъ)рм╖

╟Е╟Й─п

╟Н─п

9 ╞▓─п ─п╚╖╟П─░─▒╟В╟О─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─п ╟К─п╟Й ─п╟Л╟Е─▒╟Д╟Р╟Й╟К╞┐ 9 ╞╡╟П╟Й╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п (▀Щ р╡Ж ▀Ъ)рм╖

╞▒─п╟И─п╟В╟Н╟Х ┬Г

╚е╔а╚╛╔Н╔С ╚╜╔Е╔П╔Н╔Ь╔Р╔К╚╜╔Т╔Н╔С╟г (рк╣ + рк║)рлЬ = рк╣рлЬ + рлЬрк╣рлЫ рк║ + рлЬрк╣рк║рлЫ + рк║рлЬ ╞╡─п╟Р╞┐─░─▒╟Й╟Е╟М─п (2 + ▀Ъ)рм╖ = 2рм╖ + 3 ╬о 2рм╢ ╬о ▀Ъ + 3 ╬о 2 ╬о ▀Ъ рм╢ + ▀Ъ рм╖ = 8 + 12▀Ъ + 6▀Ъ рм╢ + ▀Ъ рм╖

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 2: ╚░╩З╔┐╩Й╩Н╔╗╩Е╔╕╩А╩Ш╩П╔╕╩О ╚о╚╜╔У╔Т╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С

ȜɎɟɁɂɇɌɄǣ ޿ఓɚఒఖచ = (ܽ + Ⱦ)ଷ

= (Ƚ + Ⱦ) ‫( ڄ‬Ƚ + Ⱦ)ଶ = (Ƚ + Ⱦ) ‫( ڄ‬Ƚଶ + ʹȽȾ + Ⱦଶ ) = Ƚଷ + 2Ƚଶ Ⱦ + ȽȾଶ + ȾȽଶ + ʹȽȾଶ + Ⱦଷ = Ƚଷ + 3ߙ ଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ + Ⱦଷ = ߀ఓɚఒఖచ

ȴɏȽǡ (Ƚ + Ⱦ)ଷ = Ƚଷ + 3Ƚଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ + Ⱦଷ

ȥɠȾɍɑ ɁɇȽɔɍɏəɑǣ (હ െ ઺)૜ = હ૜ െ ૜હ૛ ઺ + ૜હ઺૛ െ ઺૜ Ƶįǐƿİıǉǅǌį (ߙ െ 5)ଷ = ߙ ଷ െ 3 ή ߙ ଶ ή 5 + 3 ή ߙ ή 5ଶ െ 5ଷ = ߙ ଷ െ 15ߙ ଶ + 75ߙ െ 125

ȜɎɟɁɂɇɌɄǣ A’ ɒɏɟɎɍɑǣ ޿ఓɚఒఖచ = (ܽ െ Ⱦ)ଷ

ȝ’ ɒɏɟɎɍɑǣ ޿ఓɚఒఖచ = (ܽ െ Ⱦ)ଷ

= (Ƚ െ Ⱦ) ‫( ڄ‬Ƚ + Ⱦ)ଶ = (Ƚ െ Ⱦ) ‫( ڄ‬Ƚଶ െ ʹȽȾ + Ⱦଶ ) = Ƚଷ െ 2Ƚଶ Ⱦ + ȽȾଶ െ ȾȽଶ + ʹȽȾଶ െ Ⱦଷ = Ƚଷ െ 3ߙ ଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ െ Ⱦଷ = ߀ఓɚఒఖచ ଶ

= ൫Ƚ + (െȾ)൯ = Ƚଷ + 3ߙ ଶ (െȾ) + ͵Ƚ(െȾ)ଶ + (െȾ)ଷ = Ƚଷ െ 3ߙ ଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ െ Ⱦଷ = ߀ఓɚఒఖచ

ȴɏȽǡ (Ƚ െ Ⱦ)ଷ = Ƚଷ െ 3Ƚଶ Ⱦ + ͵ȽȾଶ െ Ⱦଷ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį įǍįȷĳǙǅǌįĳį į (ߢ + 3ߣ)ଷ Ǆ

ଵ ଷ ଷ

ቀ2‫ ݔ‬െ ቁ

ưǙĲǇ į ƫĴįǐǌǘǆǏǒǌı ĳǏ įǍƿȷĳǒǅǌį ĳǏǒ ǊǙǄǏǒ įǈǐǏǂĲǌįĳǏǑ (ߢ + 3ߣ)ଷ = (ߢ)ଷ + 3 ή (ߢ)ଶ ή (3ߣ) + 3 ή (ߢ) ή (3ߣ)ଶ + (3ߣ)ଷ = ߢ ଷ + 3 ή ߢ ଶ ή (3ߣ) + 3 ή (ߢ) ή (9ߣଶ ) + 27ߣଷ = ߢ ଷ + 9 ߢ ଶ ߣ + 27ߢߣଶ + 27 ߣଷ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

╟Д ╞л─┤─п╟Р╟М╟Ш╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ─п╟Н╞┐╚╖─│╟Т╟Е╟М─п ─│╟П╟Т ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т ─п╟И╟Р╟П╟В─▓╟М─п─│╟П╟С: рм╡ рм╖ рм╖

рм╡ рм╖ рм╡ рм╢ 3 ╬о (4тАл ) ▌ФтАм╬о сЙА сЙБ + рм╖ рм╢ рм╡ рм╢ 4тАл ▌ФтАм+ тАл▌ФтАмр╡Ж рм╖ рм╢рм╗

рм╡ рм╢ рм╡ рм╖ рм╖ рм╖ рм╡ рм╡ сЙА сЙБр╡Ж рм╜ рм╢рм╗

сЙА2тАл ▌ФтАмр╡Ж сЙБ = (2тАл)▌ФтАмрм╖ р╡Ж 3 ╬о (2тАл)▌ФтАмрм╢ ╬о сЙА сЙБ + 3 ╬о (2тАл )▌ФтАм╬о сЙА сЙБ р╡Ж сЙА сЙБ = 8тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж = 8тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж

3 ╬о (2тАл )▌ФтАм╬о

╞й╟Н ▄▓(тАл ▌Ф = )▌ФтАмрм╖ р╡Ж 5тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 1 ╟К─п╟Й ▄│(тАл = )▌ФтАм4тАл ▌ФтАмр╡Ж 5, ╟Н─п ╚╖╟П╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М─п ▄▓(тАл )▌ФтАм+ 1 ╟К─п╟Й ▄▓(тАл ▌ФтАм+ 1)

╟Д╟Р─▒╟В─│─▒

─│─п

╞░╟Щ─▓╟З ▄▓(тАл )▌ФтАм+ 1 = тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж 5тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 1 + 1 = тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж 5тАл ▌ФтАмрм╢ ▄▓(рвЮ)

рвЮрм╖

р╡Ж

5рвЮрм╢

р╡Ж1

▄▓(рвЮ + рлЪ) = (рвЮ + рлЪ)рм╖ р╡Ж 5(рвЮ + рлЪ)рм╢ р╡Ж 1 ╞й╟Н─п╚╖─│╟Щ─▓─▓╟П╟Т╟М─▒ ─│╟Й╟С ─│─п╟Т─│╟Ш─│╟З─│─▒╟С: = тАл ▌ФтАмрм╖ + 3тАл ▌ФтАмрм╢ + 3тАл ▌ФтАм+ 1 р╡Ж 5(тАл ▌ФтАмрм╢ + 2тАл ▌ФтАм+ 1) р╡Ж 1 = тАл ▌ФтАмрм╖ + 3тАл ▌ФтАмрм╢ + 3тАл ▌ФтАм+ 1 р╡Ж 5тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 10тАл ▌ФтАмр╡Ж 5 р╡Ж 1 = тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж 2тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 7тАл ▌ФтАмр╡Ж 5

╞й╟Н ▀Щ +

рм╡ р░И

= 5, ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟З─│╟Й╟К╟Б ─│╟Й╟М╟Б ─│╟Х╟Н

╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Х╟Н

╚Ь╔Л ▐┐ = ▀А ╔Т╔Я╔Т╔В ▐┐р░Ф = ▀А р░Ф , ▀е тАл ╫РтАм╘│

рм╡

▀Щ рм╢ + р░Ир░о ╟К─п╟Й ▀Щ рм╖ + р░Ир░п

╞░╟Щ─▓╟З рм╡ ╞й─┤╟П╟Щ ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ▀Щ + р░И = 5, ─│╟Ш─│─▒

рм╡ рм╢

сЙА▀Щ + сЙБ = 5рм╢ р░И рм╡ рпФ

▄╜рм╢ + 2 ╬о ▄╜ ╬о +

▀Щрм╢ + 2 + ▀Щрм╢ +

рм╡ р░Ир░о

3 ╬о (▀Щ +

рм╡ ) р░И

= 3 ╬о 5

╞б╟Р─п 3▀Щ +

рм╖ р░И

рм╡ р░И

= 3 сЙА▀Щ + сЙБ = 15

= 25

= 25 р╡Ж 2

╞б╟Р─п ▀Щ рм╢ +

рм╡ ╞й─┤╟П╟Щ ╟Й─▓╟У╟Щ─▒╟Й ▀Щ + р░И = 5, ─│╟Ш─│─▒

рм╡ рпФр░о

рм╡ р░Ир░о

= 23

рм╡ рм╖

сЙА▀Щ + р░ИсЙБ = 5рм╖ рм╡ рпФ

▄╜рм╖ + 3 ╬о ▄╜рм╢ ╬о + 3 ╬о ▀Щ ╬о рм╖

▀Щ + ▀Щрм╖ +

рм╡ рпФр░о

рм╖ рм╡ 3▀Щ + + р░п = 125 р░И р░И рм╡ 15 + р░п = 125 р░И

рм╡ рпФр░п

= 125

рм╡ ╞б╟Р─п ▀Щ рм╖ + р░Ир░п = 125 р╡Ж 15 = 110

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 2: ╚░╩З╔┐╩Й╩Н╔╗╩Е╔╕╩А╩Ш╩П╔╕╩О ╚о╚╜╔У╔Т╔Я╔Т╔Д╔Т╔В╔С

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį įǍįȷĳǙǅǌįĳį į (‫ ݔ‬+ 3)ଷ Ǆ (2 െ ‫)ݔ‬ଷ ǅ (‫ ݔ‬+ 3)ଷ

İ (ߙ െ 3ߚ)ଷ

ı (2‫ ݔ‬െ 1)ଷ

Ĳĳ ቀ‫ ݔ‬െ ௫ቁ

ଵ ଷ

GeoGebra Ʋį ǊƿǍıĳı ĳǉǑ ȷǐƿǎıǉǑ į (‫ ݔ‬െ 2)ଷ െ (‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬+ 3) + 4‫ ݔ‬ଶ Ǆ (1 + ‫)ݔ‬ଷ െ 2‫(ݔ‬2‫ ݔ‬+ 1)ଶ ǅ (‫ ݔ‬െ 2)ଷ + ‫(ݔ‬2‫ ݔ‬െ 3)(3 + 2‫)ݔ‬ Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳįǒĳǘĳǇĳıǑ į (‫ ݔ‬+ 2)ଷ െ 2 = 6(‫ ݔ‬+ 1)ଶ + ‫ ݔ‬ଷ Ǆ (‫ ݔ‬െ 1)ଷ + ‫(ݔ‬3‫ ݔ‬െ 7) = ‫ ݔ(ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 2) െ 1

ÆȫȽɏəɅɓɏɍ CAS (Calculate Algebra System)

ȨȽ ȽɋɍɜɌɂɒɂ ɒɍ ɉɍɀɇɐɊɇɈɟ ȜɎɟ ɒɇɑ ǲ ȠɎɇɉɍɀɚɑ” ɋȽ Ɉəɋɂɒɂ ɈɉɇɈ ɐɒɍ ǲȫȽɏəɅɓɏɍ CAS” ȠɁɣ ɊɎɍɏɂɜɒɂ ɋȽ ȽɋȽɎɒɠɌɂɒɂ ɍɎɍɇȽɁɛɎɍɒɂ ɒȽɓɒɟɒɄɒȽ ɛ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ʌɚɉɂɒɂ!

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ĳǉǑ ĳįǒĳǘĳǇĳıǑ ߙ ଶ + ߚ ଶ = (ߙ + ߚ)ଶ െ 2ߙߚ Ǌįǉ ߙ ଷ + ߚ ଷ = (ߙ + ߚ)ଷ െ 3ߙߚ(ߙ + ߚ) ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ߙ ଶ + ߚ ଶ Ǌįǉ ߙ ଷ + ߚ ଷ įǍ ߙ + ߚ = 2 Ǌįǉ ߙߚ = െ8 ƩǍ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬3 Ǌįǉ ‫ = ݕݔ‬2 Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ Ǆ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ ǅ (‫ ݔ‬െ ‫)ݕ‬ଶ

ƩǍ ĲĳǏ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ǊƿǈıĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ıǂǍįǉ 5 Ǌįǉ ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ 3 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ǒȷǏĳıǂǍǏǒĲįǑ ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ĳıĳǐįǅǚǍǕǍ İǙǏ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı 64 ıǍǚ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ǂİǉǕǍ įǐǉǈǌǚǍ ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı 10 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǘ ĳǏǒǑ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ:

ට

ଶ଴ଵ଺య ିଷήଶ଴ଵ଺మ ାଷήଶ଴ଵ଺ିଵ ଶ଴ଵହ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį įǍįȷĳǙǅǌįĳį ଵ

ଶ

į (2‫ ݔ‬+ 5)ଶ

Ǆ ቀ௔ + ܽቁ

ǅ (2 െ ‫ ݕ‬ଶ )ଶ

İ ൫2 െ ξ7൯

ı (ܽ + 3)(ܽ + 3)

Ĳĳ (ξ5 െ 1)(ξ5 + 1)

ǆ (ߙ + ߚ)(ߚ െ ܽ)

Ǉ (‫ ݕ‬ଶ െ ߱)(‫ ݕ‬ଶ + ߱)

ǈ (ܽ െ 5)ଷ

ǉ (2 െ 3ߚ)ଷ

ଶ

ǉį (1 + ߚ)(ߚ ସ + 1)(ߚ െ 1)(1 + ߚ ଶ )

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ǊıǍƿ ǚĲĳı Ǎį ǉĲǓǙǏǒǍ Ǐǉ ǉĲǘĳǇĳıǑ į

Ǆ 25‫ ݔ‬ଶ + 1 + ǅ

=൫

+ 9‫ݔ‬൯ ‫ ڄ‬൫

ı ߙ ଶ െ

൯

ଶ

െ

=൫

ǉ 27‫ ݔ‬ଷ + 1 +

ஒమ

െ ସఈమ

൯

+ +

+ ቁ

൯=

=൫

ଵ ଶ

൯‫ڄ‬ቀ

=൫

Ǉ y ସ + 8y ଶ +

൯

൯ = 4‫ ݕ‬ଶ െ

െ

൯‫ڄ‬൫

ǆ ɘଶ െ ɘ +

ଽ ஒమ

ଶ

െ

=൫

Ĳĳ ൫3ߙ ଶ െ

ǈ ߙ ଶ +

൯

+ 25y ଶ = ൫4‫ ݔ‬+

İ ൫

ଶ

+ Ⱦଶ = ൫‫ ݔ‬+

=൫

ଶ

൯

ଶ

൯

ଷ

൯

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ĳǉǑ ĳįǒĳǘĳǇĳıǑ: į (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ െ (‫ ݔ‬+ ‫)ݖ‬ଶ = 2‫ ݕ(ݔ‬െ ‫ )ݖ‬+ (‫ ݕ‬െ ‫ ݕ()ݖ‬+ ‫)ݖ‬

(ܽ + ߚ)ଷ െ (ߙ െ ߚ)ଷ = 2ߚ(ߚ ଶ + 3ߙ ଶ )

ቀ

(ܽ െ ߚ + 1)ଶ = (ߙ െ ߚ)ଶ + 2(ߙ െ ߚ) + 1

௫ା௬ ଶ ቁ ଷ

௫ି௬ ଶ ቁ ଷ

െቀ

ସ௫௬ ଽ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ƷǊıĴĳıǂĳı İǙǏ įǐǉǈǌǏǙǑ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ įȷǘ ĳǏ ǌǇİǀǍ: ƪǐıǂĳı ĳǏ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ĳǏǒ įǈǐǏǂĲǌįĳǘǑ ĳǏǒǑ ƪǐıǂĳı ĳǏ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ĳǇǑ İǉįĴǏǐƿǑ ĳǏǒǑ ƩĴįǉǐǀĲĳı įȷǘ ĳǏ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ĳǏǒ įǈǐǏǂĲǌįĳǘǑ ĳǏ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ĳǇǑ İǉįĴǏǐƿǑ ©ǉįǉǐǀĲĳı ĳǏ ĳıǋǉǊǘ įȷǏĳǀǋıĲǌį ǌı ĳǏ ǅǉǍǘǌıǍǏ ĳǕǍ İǙǏ įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ įǐǓǉǊƿ ĲǊıĴĳǁǊįĳı ƸǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį ȷǏǒ ǄǐǁǊįĳı ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ 4 įǍıǎƿǐĳǇĳį įȷǘ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ ıȷǉǋǀǎįĳı ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ ǉĲǓǙıǉ ǅǉį ǏȷǏǉǏǒĲİǁȷǏĳı įǐǉǈǌǏǙǑ ıȷǉǋǀǎıĳı

Nį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ ޿ = 2015ଶ െ 2014ଶ Ǌįǉ ‫ = ܤ‬1,61ଶ െ 1,6ଶ

ƩǍ ĲĳǏ ĲǓǁǌį ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ȜȝȞ ıǂǍįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǌįǉ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ȜȞȟ ıǂǍįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ

©ǂǍıĳįǉ ĳǏ ȷǏǋǒǚǍǒǌǏ P(‫ = )ݔ‬െ2‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 80 į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ܲ(‫ ݔ‬െ 1) Ǆ Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ P(‫ )ݔ‬െ P(‫ ݔ‬െ 1) = 4 െ 4‫ݔ‬. ǅ Ʊı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǁ ǌı ǏȷǏǉǏǍİǁȷǏĳı ƿǋǋǏ ĳǐǘȷǏ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ P(100) െ P(99)

ƩǍ ܽ + ߚ = 2 Ǌįǉ ߙߚ = െ3 Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ į ܽଶ + ߚ ଶ = 10 Ǆ ܽଷ + ߚ ଷ = 26 ǅ (ߙ െ ߚ)ଶ = 16

Nį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ Ɋଶ െ ɋଶ , ʹɊ ή ɋ Ǌįǉ Ɋଶ + ɋଶ įȷǏĳıǋǏǙǍ ȷǒǈįǅǘǐıǉį ĳǐǉƿİį, ǘĳįǍ Ɋ, ɋ ĴǒĲǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ ǌı Ɋ, ɋ ് 0 Ǌįǉ Ɋ ് ɋ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ȫɓɅȽɀɟɏɂɇȽ ɒɏɇəɁȽ ɂɜɋȽɇ ɊɇȽ ɒɏɇəɁȽ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ (0 < ߙ < ߚ < ߛ ) Ɏɍɓ ɐɓɋɁɚɍɋɒȽɇ Ɋɂ ɒɄ ɐɖɚɐɄ ࢻ૛ + ࢼ૛ = ࢽ૛ .

©ǂǍıĳįǉ Ǉ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ޿ = (‫ ݔ‬െ 1)ଷ െ ‫ ݔ(ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬െ 2) + 7, į Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ޿ = ‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 6. Ǆ ƩǍ ߀ = 5‫ ݔ‬+ 7 Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ޿ െ ߀ = (‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬+ 1)

ƩǍ ǅǉį ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǁ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ߙ Ǌįǉ ߚ ǉĲǓǙıǉ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ߙߚ = 9 ଵ

ହఈିஒ ଶ ቁ ଷ

ቀ

ହ஑ାஒ ଶ ቁ ଷ

െቀ

Ƚ=ஒ

(3ߙ െ ߚ)ଶ െ (3ߙ െ 2)(3ߙ + 2) െ ߚ ଶ

ߙ + ߚ = െ3

(ߙ + 1)ଶ + (ߚ + 1)ଶ െ (ߙ െ ߚ)ଶ െ 2ߙߚ

Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ: į (‫ ݔ‬+ 5)ଶ = (3 െ ‫)ݔ‬ଶ + 24 Ǆ 3(‫ ݔ‬െ 3)ଶ + 2(‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬+ 3) = 5(2‫ ݔ‬െ 1)ଶ െ 15‫ ݔ‬ଶ

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ

ƩǍ ߙ = 2 െ ξ15 Ǌįǉ ߚ = ξ6 െ ξ10: į Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ߙ ଶ െ ߚ ଶ , ఈିఉ ξଷ

Ǆ Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ

Ǌįǉ

ఈାఉ ξଷ

ıǂǍįǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴǏǉ

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǉ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ଶ ஑మ ିଵ ቁ ଶ

ቀ

െ

(஑మ ି஑)(஑ା஑మ ) (ଵି஑) (ଵା஑) െ ή ସ ଶ ଶ

ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı ĳǏ ǌǇİıǍǉǊǘ

ȷǏǋǒǚǍǒǌǏ 3.

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ Ǆįǈǌǘ ĳǏǒ ȷǏǋǒǕǍǙǌǏǒ: ޿ = 2015‫ݔ‬ଵ଴ + ‫ ݔ‬ଶ (2‫ ݔ‬ଷ െ 2016)ହ

ƸǏ İǉȷǋįǍǘ ªĳǐǂǅǕǍǏ« ıǂǍįǉ ǅǍǕĲĳǘ ǕǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ĳǏǒ ƵįĲǊƿǋ Ǌįǉ ȷǁǐı ĳǏ ǘǍǏǌƿ ĳǏǒ įȷǘ ĳǏǍ ĬƿǋǋǏ ǌįǈǇǌįĳǉǊǘ Blaise Pascal (1623 – 1662). į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ıȷǘǌıǍıǑ ĲıǉǐǀǑ įǐǉǈǌǚǍ ƵǏǉį ĲǓǀĲǇ ĲǒǍİǀıǉ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ǆ Ʋį ȷįǐįĳǇǐǁĲıĳı ĳį įǍįȷĳǙǅǌįĳį ĳǕǍ: (ߙ + ߚ)௡ , ɟߨߧ߭ ݊ ‫ א‬Գ଴ (ߙ + ߚ)଴ = ૚ ૚ܽ + ૚ߚ (ߙ + ߚ)1 = (ߙ + ߚ)2 = ૚ߙ ଶ + ૛ߙߚ + ૚ߚଶ ଷ 3 (ߙ + ߚ) = ૚ߙ + ૜ߙ ଶ ߚ + ૜ߙߚଶ + ૚ߚଷ ସ (ߙ + ߚ)4 = ૚ߙ + ૝ߙ ଷ ߚ + ૟ߙ ଶ ߚଶ + ૝ߙߚଷ + ૚ߚସ (ߙ + ߚ)5 = … + … + … + … + … + … (ߙ + ߚ)6 = … + … + … + … + … + … + …

ȧɎɍɏɂɜɒɂ ɋȽ Ⱦɏɂɜɒɂ əɉɉɂɑ ɇɁɇɟɒɄɒɂɑ Ɏɍɓ ɈɏɠȾɍɓɋ ɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɒɍɓ ȫȽɐɈəɉǢ

ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį įǍįǊįǋǙǔıĳı ĳǇ ĲǓǀĲǇ ĳǕǍ įǐǉǈǌǇĳǉǊǚǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ĳǕǍ ǘǐǕǍ ǌı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĲĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ĳǏǒ ƵįĲǊƿǋ ǅ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį įǍįȷĳǙǅǌįĳį (ߙ + ߚ)ହ Ǌįǉ (ߙ + ߚ)଺ ƵǏǉǏ ǈį ıǂǍįǉ ĳǏ įǍƿȷĳǒǅǌį ĳǏǒ (ߙ െ ߚ)଺

Ʒ ǀǍį ȷıǐǉǏİǉǊǘ ǅǉį įǒĳǏǊǂǍǇĳį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂĳįǉ ǀǍį ĲǙĲĳǇǌį ǄįǈǌǏǋǘǅǇĲǇǑ ǅǉį ĳǇǍ įǎǉǏǋǘǅǇĲǇ ĳǕǍ ǍǀǕǍ įǒĳǏǊǉǍǁĳǕǍ ƸǏ įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ǌı ĳǏǒǑ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐǏǒǑ ǄįǈǌǏǙǑ ȷįǂǐǍıǉ ĳǏ ǄǐįǄıǂǏ ªƸǏ ƩǒĳǏǊǂǍǇĳǏ ĳǇǑ ƺǐǏǍǉƿǑ« ƩǎǉǏǋǏǅǁǈǇǊįǍ ȷǀǍĳı ǊįǉǍǏǙǐǉį įǒĳǏǊǂǍǇĳį Ǌįǉ Ǉ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį ĳǏǒǑ İǂǍıĳįǉ ĲĳǏǍ ȷǂǍįǊį ȷǏǒ įǊǏǋǏǒǈıǂ

ȠȨȪȮȢȮȜ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ȜɓɒɍɈɜɋɄɒɍ

ȥɏɇɒɛɏɇȽ ȜɐɔȽɉɂɜȽɑ (S)

ȜɎɍɁɍɒɇɈɟɒɄɒȽ ȠɌɘɒɂɏɇɈɛ ȠɐɘɒɂɏɇɈə ȝɂɋɃɜɋɄɑ (F) ȠɊɔəɋɇɐɄ (E) ȜɌɂɐɍɓəɏ (T)

Ca 3 0 Sp 3 1 KK 3 ƭ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį ǀǓıǉ ǕǑ ıǎǁǑ ƪįǈǌǏǂ ƸǀǋıǉǏ ƪįǈǌǏǂ

3 3 3

3 3

Ưįǋǘ

ƪįǈǌǘǑ ƱǀĳǐǉǏ

Ĭǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǉĲĳıǂ ĳǏ ĲǙǍǏǋǏ ĳǕǍ ǄįǈǌǚǍ ıǍǘǑ įǒĳǏǊǉǍǁĳǏǒ ĳǏ ȷıǐǉǏİǉǊǘ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂ ĳǏǍ ȷįǐįǊƿĳǕ ǊįǍǘǍį Ǐ ǏȷǏǂǏǑ ıǂǍįǉ ĳǏ ĲĳįǈǌǉĲǌǀǍǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ıȷǂ ǌǀǐǏǒǑ ǄįǈǌǚǍ ȮɂɉɇɈɛ ȾȽɅɊɍɉɍɀɜȽ = ૜ x ࡿ + ࡲ + ࡱ + ࢀ į Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳıǋǉǊǁ ǄįǈǌǏǋǏǅǂį ĳǏǒ įǒĳǏǊǉǍǁĳǏǒ «Ca» Ǆ ƴ ǊįĳįĲǊıǒįĲĳǁǑ ĳǏǒ įǒĳǏǊǉǍǁĳǏǒ «Ca» ĲǊǀĴĳǇǊı ǘĳǉ Ǐ ǊįǍǘǍįǑ ǅǉį ĳǏǍ ǒȷǏǋǏǅǉĲǌǘ ĳǇǑ ĳıǋǉǊǁǑ ǄįǈǌǏǋǏǅǂįǑ İıǍ ıǂǍįǉ İǂǊįǉǏǑ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǀǍįǍ ǊįǍǘǍį ǒȷǏǋǏǅǉĲǌǏǙ ĳǇǑ ĳıǋǉǊǁǑ ǄįǈǌǏǋǏǅǂįǑ ǀĳĲǉ ǚĲĳı ĳǏ įǒĳǏǊǂǍǇĳǏ «Ca» Ǎį ıǂǍįǉ Ǐ ǍǉǊǇĳǁǑ ƴ ǊįǍǘǍįǑ ĲįǑ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ȷıǐǉǀǓıǉ Ǌįǉ ĳǉǑ ĳǀĲĲıǐǉǑ ǌıĳįǄǋǇĳǀǑ Ǌįǉ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ĳǏǍ ǅǐƿǔıĳı ĲǒǌȷǋǇǐǚǍǏǍĳįǑ ǌı ǈıĳǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ĳį ĳǀĲĲıǐį İǉįĲĳǁǌįĳį ĳǇǑ ȷįǐįǊƿĳǕ ıǎǂĲǕĲǇǑ ȮɂɉɇɈɛ ȾȽɅɊɍɉɍɀɜȽ = ‫ ڮ‬x ࡿ + ‫ ڮ‬x ࡲ + ‫ ڮ‬x ࡱ + ‫ ڮ‬x ࢀ 3,6$

ƷĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĴǕĳǏǅǐįĴǂį Ǆǋǀȷıĳı ĳį ȷįĳǁǌįĳį ıǍǘǑ ƿǍİǐį ƭ įȷǘĲĳįĲǇ įȷǘ ĳǇ ĴĳǀǐǍį ĳǏǒ ȷįĳǁǌįĳǏǑ ǌǀǓǐǉ ĳǇ ĴĳǀǐǍį ĳǏǒ ƿǋǋǏǒ įȷǏĳıǋıǂ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ıǍǘǑ ǄǁǌįĳǏǑ ĳǏ ǏȷǏǂǏ ǏǍǏǌƿǆǏǒǌı ƶ ƴ ǄǇǌįĳǉĲǌǘǑ ĳǕǍ įǍİǐǚǍ ௏ ıǊĴǐƿǆıĳįǉ įȷǘ ĳǏǍ ĳǙȷǏ ௉ = 140

ܸ ܲ į

ƴ ĳǙȷǏǑ İıǂǓǍıǉ Ǌįĳƿ ȷǐǏĲǀǅǅǉĲǇ ĳǇ ĲǓǀĲǇ įǍƿǌıĲį ĲĳǏ ܸ Ǌįǉ ĲĳǏ ߏ ǘȷǏǒ ĳǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ ǄǇǌƿĳǕǍ ȷǏǒ ǊƿǍıǉ ǀǍįǑ ƿǍİǐįǑ įǍƿ ǋıȷĳǘ Ǌįǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ Ĳı ǌǀĳǐį m ĳǏǒ ǄǁǌįĳǏǑ ĳǏǒ ƿǍİǐį ƴ ĬǉƿǍǍǇǑ ǊƿǍıǉ 70 Ǆǁǌįĳį įǍƿ ǋıȷĳǘ ƵǏǉǏ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ǄǁǌįĳǘǑ ĳǏǒ ƸǏ ǌǁǊǏǑ ǄǁǌįĳǏǑ ĳǏǒ ĭįǍƿĲǇ ıǂǍįǉ 0,80 ݉ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳįǓǙĳǇĳį ǄįİǂĲǌįĳǏǑ ĳǏǒ ĭįǍƿĲǇ Ĳı ǌǀĳǐį įǍƿ ǋıȷĳǘ Ǌįǉ Ĳı Ǔǉǋǉǘǌıĳǐį įǍƿ ǚǐį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ĳǏǍ ȷǐǏǇǅǏǙǌıǍǏ ĳǙȷǏ 3,6$

ȦȮȰȴȨȴȢ 2: Ȱʇɿʉʍɻʅɸʀʘʏɸʎ ȮȽɓɒɟɒɄɒɂɑ

ťŴȤŴŶƁſƄƁüƁŲźƃź ȠȨȪȮȢȮȜ

ŦźƄŰƂ ŗžŶŸŵȤżŽŰƂ ťŴȤŴƃƄůƃŸżƂ

ƷĳǇǍ ıǍǘĳǇĳį įǒĳǁ ǈį ǌƿǈǏǒǌı: Ʋį ıǎıĳƿǆǏǒǌı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǀǍį ȷǏǋǒǚǍǒǌǏ ıǂǍįǉ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ıǍǘǑ ƿǋǋǏǒ ȷǏǋǒǕǍǙǌǏǒ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏǍ ƿǋǋǏ ȷįǐƿǅǏǍĳį ıǍǘǑ ȷǏǋǒǕǍǙǌǏǒ ǘĳįǍ İǂǍıĳįǉ Ǐ ǀǍįǑ ȷįǐƿǅǏǍĳƿǑ ĳǏǒ Ʋį ǌıĳįĳǐǀȷǏǒǌı įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ıĴįǐǌǘǆǏǍĳįǑ İǉƿĴǏǐıǑ ĳıǓǍǉǊǀǑ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏǍ ƱǀǅǉĲĳǏ ƯǏǉǍǘ ©ǉįǉǐǀĳǇ ƱƯ© Ǌįǉ ĳǏ ƫǋƿǓǉĲĳǏ ƯǏǉǍǘ ƵǏǋǋįȷǋƿĲǉǏ ƫƯƵ įǋǅıǄǐǉǊǚǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ Ʋį ıȷǉǋǙǏǒǌı ıǎǉĲǚĲıǉǑ İıǙĳıǐǏǒ Ǌįǉ įǍǚĳıǐǏǒ ǄįǈǌǏǙ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ǅǉį ĳǉǑ ǏȷǏǂıǑ ǏǐǂǆǏǍĳįǉ ǐǇĳǀǑ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ Ʋį ıǊĳıǋǏǙǌı ȷǐƿǎıǉǑ ǌı ǐǇĳǀǑ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ Ʋį ıȷǉǋǙǏǒǌı ıǎǉĲǚĲıǉǑ ȷǏǒ ȷıǐǉǋįǌǄƿǍǏǒǍ ǐǇĳǀǑ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ

ưǙĲǇ ƵǐǏǄǋǁǌįĳǏǑ ƶǒǈǌǘǑ ƵĳǚĲǇǑ ƷĳįǅǘǍǕǍ ƴ ıǍİǏĴǋǀǄǉǏǑ ǏǐǐǘǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉıǂĳįǉ ǅǉį ĳǇ ǓǏǐǁǅǇĲǇ ǒǅǐǚǍ Ǌįǉ ĴįǐǌƿǊǕǍ Ĳı įĲǈıǍıǂǑ ƴǉ ǍǏĲǇǋıǙĳǐǉıǑ Ǔǐıǉƿǆıĳįǉ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǍ ĳǏǍ ǐǒǈǌǘ ȷĳǚĲǇǑ ĳǕǍ ĲĳįǅǘǍǕǍ ' ĳǏǒ ıǍİǏĴǋǀǄǉǏǒ ǏǐǐǏǙ Ĳı ĲĳįǅǘǍıǑ įǍƿ ǋıȷĳǘ ࢊήࢂ

ƺǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǍ ĳǏǍ ĳǙȷǏ ࡰ = ૟૙ ή ࢔ ǘȷǏǒ: ࢊ: ıǂǍįǉ Ǐ ĲǒǍĳıǋıĲĳǁǑ ǐǏǁǑ Ǌįǉ Ǉ ǌǏǍƿİį ǌǀĳǐǇĲǁǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ĲĳįǅǘǍıǑ įǍƿ ǓǉǋǉǏĲĳǘǋǉĳǐǏ P/ ࢂ: ıǂǍįǉ Ǐ ǘǅǊǏǑ Ĳı P/ ĳǏǒ ıǍİǏĴǋǀǄǉǏǒ ǏǐǐǏǙ ĲĳǇ ĲǒĲǊıǒǁ ǀǊǓǒĲǇǑ ࢔: ıǂǍįǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ĳǕǍ ǕǐǚǍ ȷǏǒ Ǔǐıǉƿǆıĳįǉ ǅǉį Ǎį įİıǉƿĲıǉ Ǉ ĲǒĲǊıǒǁ

ƫǐǚĳǇĲǇ Ʊǂį ǍǏĲǇǋıǙĳǐǉį ǈǀǋıǉ Ǎį İǉȷǋįĲǉƿĲıǉ ĳǏǍ ǓǐǘǍǏ ȷǏǒ Ǔǐıǉƿǆıĳįǉ ǅǉį Ǎį įİıǉƿĲıǉ Ǉ ĲǒĲǊıǒǁ Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ǌı įǊǐǂǄıǉį ȷǚǑ įǋǋƿǆıǉ ĳǏ ' ǘĳįǍ İǉȷǋįĲǉįĲĳıǂ ĳǏ Q ıǍǚ ĳį G Ǌįǉ 9 İıǍ įǋǋƿǆǏǒǍ

ƫǐǚĳǇĲǇ ƴǉ ǍǏĲǇǋıǙĳǐǉıǑ Ǔǐıǉƿǆıĳįǉ ıȷǂĲǇǑ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂǆǏǒǍ ĳǏǍ ǘǅǊǏ ĳǏǒ ǏǐǐǏǙ ĲĳǇ ĲǒĲǊıǒǁ 9 ǌı ǄƿĲǇ ĳǏǍ ǐǒǈǌǘ ȷĳǚĲǇǑ ' Ʊǂį ĲǙǐǉǅǅį ǌı ǐǒǈǌǘ ȷĳǚĲǇǑ ĲĳįǅǘǍıǑ įǍƿ ǋıȷĳǘ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǓǏǐǇǅǇǈıǂ Ĳı ǀǍįǍ įĲǈıǍǁ ǅǉį ǚǐıǑ Ĭǉį įǒĳǁ ĳǇ ĲǙǐǉǅǅį Ǐ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ȷĳǚĲǇǑ ıǂǍįǉ ĲĳįǅǘǍıǑ įǍƿ ǓǉǋǉǏĲĳǘǋǉĳǐǏ P/ ƵǏǉǏǑ ıǂǍįǉ Ǐ ǘǅǊǏǑ ĳǏǒ ǏǐǐǏǙ Ĳı P/ PISA 2012

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż «

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ȟɇȽɜɏɂɐɄ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ Ɋɂ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ Ȝɋ ɚɖɍɓɊɂ Ɂɠɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊȽ ߂(‫ )ݔ‬ɈȽɇ ߜ(‫ )ݔ‬Ɋɂ ߜ(‫ ് )ݔ‬0 ɈȽɇ ɈəɋɍɓɊɂ ɒɄ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ߂(‫ )ݔ(ߜ ׷ )ݔ‬ɒɟɒɂ ɓɎəɏɖɂɇ ɚɋȽ ɊɍɋȽɁɇɈɟ Ƀɂɠɀɍɑ ɎɍɉɓɘɋɠɊɘɋ ߨ(‫ )ݔ‬ɈȽɇ ߭(‫)ݔ‬ǡ ɀɇȽ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɇɐɖɠɂɇǣ ࢤ(࢞) = ࢾ(࢞) ‫ )࢞(࣊ ڄ‬+ ࣏(࢞)ǡ ɟɎɍɓ ɒɍ ߭(‫ )ݔ‬ɊɎɍɏɂɜ ɛ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɊɄɁɚɋ ɛ ɋȽ ɚɖɂɇ ȾȽɅɊɟ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɋ ȾȽɅɊɟ ɒɍɓ ߜ(‫)ݔ‬Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį 6‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 3 2‫ ݔ‬+ 1 െ6‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ݔ‬ 3‫ ݔ‬+ 1 +2‫ ݔ‬+ 3 ơǐį ĳǏ ȷǇǋǂǊǏ ĳǇǑ İǉįǂǐıĲǇǑ െ2‫ ݔ‬െ 1 +2 ıǂǍįǉ ߨ(‫ = )ݔ‬3‫ ݔ‬+ 1 Ǌįǉ ĳǏ ǒȷǘǋǏǉȷǏ ߭(‫ = )ݔ‬2 ƮĲǓǙıǉ 6‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 3 = (2‫ ݔ‬+ 1)(3‫ ݔ‬+ 1) + 2

ȯɎɍɉɍɀɇɐɊɟ ɒɍɓ ȧɚɀɇɐɒɍ ȥɍɇɋɟ ȟɇȽɇɏɚɒɄ ȋȧȥȟȌ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋǤ ȞɇȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɍɋ ȧȥȟ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɒɘɋ Ɉɍɇɋɣɋ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɂɈɅɚɒɄ ɈȽɅɂɋɟɑ ɒɍɋ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɂɈɅɚɒɂɑ ɒɍɓǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƩǍįǋǙǏǒǌı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 84 Ǌįǉ 120 Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ǕǑ ıǎǁǑ 84 = 2ଶ ή 3 ή 7 120 = 2ଷ ή 3 ή 5 ߊ߈߂(84,120) = 2ଶ ή 3 = 12

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ȯɎɍɉɍɀɇɐɊɟ ɒɍɓ Ƞɉəɖɇɐɒɍɓ ȥɍɇɋɍɠ ȫɍɉɉȽɎɉəɐɇɍɓ ȋȠȥȫȌ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋǤ ȞɇȽ ɋȽ ȾɏɍɠɊɂ ɒɍ Ƞȥȫ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ɔɓɐɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɊɂ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɟɉɘɋ ɒɘɋ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓɑ Ɋɂ ɂɈɅɚɒɄ ɈȽɅɂɋɟɑ ɒɍɋ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ɂɈɅɚɒɂɑ ɒɍɓǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƩǍįǋǙǏǒǌı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ 6 Ǌįǉ 8 Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ǕǑ ıǎǁǑ 6=2ή3 8 = 2ଷ ߃߈ߎ(6,8) = 2ଷ ή 3 = 8 ή 3 = 24 ȠɎɜɉɓɐɄ ɂɌɇɐɣɐɂɘɋ Ɏɏɣɒɍɓ ȾȽɅɊɍɠ Ɋɂ ɚɋȽɋ əɀɋɘɐɒɍǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį 4‫ ݔ‬+ 3 = 5‫ ݔ‬െ 5 െ 3‫ ݔ‬

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֞ 4‫ ݔ‬+ 3 = 5‫ ݔ‬െ 5 െ 3‫ݔ‬ ֞ 4‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬+ 3‫ = ݔ‬െ5 െ 3 ֞ 2‫ = ݔ‬െ8

ଶ௫ ଶ

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ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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__________________________________________________________ į

‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬+ 2 = (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 1) __________________________________________________________ Ǆ

2‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬+ 3 = 2‫ ݔ(ݔ‬െ 2) + 3 __________________________________________________________ ǅ

3‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ ݔ‬+ 12 = 3(‫ ݔ‬െ 2)ଶ __________________________________________________________ İ

‫ ݔ‬ଶ െ 4 = (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 2) __________________________________________________________ ı

‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬െ 9 = (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 2) __________________________________________________________

9 ƵǚǑ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲįǌı Ǎį ıǎıĳƿĲǏǒǌı įǍ ĳǏ ‫ ݔ‬െ 2 ıǂǍįǉ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ĳǏǒ ȷǏǋǒǕǍǙǌǏǒ ‫ ݔ‬ଷ െ 6‫ ݔ‬ଶ + 12‫ ݔ‬െ 8

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ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ Ȫ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɛɑ ɒɍɓ ȧȥȟ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ȽɉɀɂȾɏɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍɑ Ɋɂ ɒɍɋ ȧȥȟ ɒɘɋ ɐɓɋɒɂɉɂɐɒɣɋ ɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɒɍɓǤ ȭɒɍ ɁɇɎɉȽɋɟ ɎȽɏəɁɂɇɀɊȽ ȧȥȟȋͳʹǡʹͶǡ͵͸Ȍαͳʹ

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ࢤ(࢞) = ࢾ(࢞) ‫ )࢞(࣊ ڄ‬+ ࣏(࢞) ȋȮȽɓɒɟɒɄɒȽ ɒɄɑ ȠɓɈɉɂɜɁɂɇȽɑ ɁɇȽɜɏɂɐɄɑȌ ɟɎɍɓ ɒɍ ߭(‫ )ݔ‬ɊɎɍɏɂɜ ɛ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɊɄɁɚɋ ɛ ɋȽ ɚɖɂɇ ȾȽɅɊɟ ɊɇɈɏɟɒɂɏɍ ȽɎɟ ɒɍɋ ȾȽɅɊɟ ɒɍɓ ߜ(‫)ݔ‬Ǥ ¾ ȹɒȽɋ ߭(‫ = )ݔ‬0ǡ Ʉ ɁɇȽɜɏɂɐɄ ߂(‫ )ݔ(ߜ ׷ )ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɒɚɉɂɇȽ ɈȽɇ ɒɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ ߜ(‫ )ݔ‬ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɀɍɋɒȽɑ ɒɍɓ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ ߂(‫)ݔ‬Ǥ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ ݔ‬+ 8 ‫ ݔ‬െ 4 െ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬ ‫ ݔ‬െ 2 െ2‫ ݔ‬+ 8 2‫ ݔ‬െ 8 0

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ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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9‫ ݔ‬ଷ + 0‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬+ 2 െ9‫ ݔ‬ଷ + 6‫ ݔ‬ଶ +6‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬+ 2 െ6‫ ݔ‬ଶ + 4‫ݔ‬ െ3‫ ݔ‬

ା଺௫ మ ଷ௫

3‫ ݔ‬െ 2

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ଶ

3‫ ݔ‬+ 2‫ ݔ‬

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ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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┬й╟Й─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟П╟Н ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ╟Ш╟Р╟П ─│╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒─│╟А╟П╟Т ╟М─▒ ─│╟П╟Н ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ╟Ш╟Р╟П

▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ▀Щ

─│╟П╟Т ─░╟Й─п╟Й╟Р╟А─│╟З ─░╟З╟Л─п─░╟Б

р░Ир░о р░И

= ▀Щ

╟Е╟Й─п ╟Н─п ╟Д╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟П╟Н ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ╟Ш╟Р╟П ─│╟П╟Т ╚╖╟З╟Л╟В╟К╟П╟Т

▀Щ рм╢ + 0▀Щ▀Ъ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ р╡Ж▀Щ рм╢ + 2▀Щ▀Ъ + 0▀Ъ рм╢ +2▀Щ▀Ъ р╡Ж 4▀Ъ рм╢

╞╡╟П╟Л╟Л─п╚╖╟Л─п─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ▀Щ ╟М─▒ ─│╟П╟Н ─░╟Й─п╟Й╟Р╟А─│╟З ▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ▀Щ(▀Щ р╡Ж 2▀Ъ) = ▀Щ рм╢ р╡Ж 2▀Щ▀Ъ ╞й─┤─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟П ─п╚╖╟П─│╟А╟Л─▒─▓╟М─п ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒─│╟А╟П ─░╟З╟Л─п─░╟Б ╚╖╟Р╟П─▓╟И╟А─│╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ─п╟Н─│╟В╟И─▒─│╟П ╚╖╟П╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М╟П р╡Ж▀Щ рм╢ + 2▀Щ▀Ъ ╞╕╟П ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М╞┐ ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟П ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ╟М─▒╟Р╟Й╟К╟Ш ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П ─н─▒╟Х╟Р╟П╟Щ╟М─▒ ─│╟П ╚╖╟Р╟Ъ─│╟П ╟М─▒╟Р╟Й╟К╟Ш ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П ╟Х╟С ╟Н╟А╟П ─░╟Й─п╟Й╟Р─▒─│╟А╟П ╟К─п╟Й ─▒╚╖─п╟Н─п╟Л─п╟М╟Д╞┐╟Н╟П╟Т╟М─▒ ─│╟З╟Н ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─░╟Й─п─░╟Й╟К─п─▓╟В─п рм╛рм╢р░Ир░Й ▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ▀Щ рм╢ + 0▀Щ▀Ъ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ ┬й╟Й─п╟Й╟Р╟П╟Щ╟М─▒ р░И = +2▀Ъ рм╢ рм╢ р╡Ж▀Щ + 2▀Щ▀Ъ + 0▀Ъ ▀Щ + 2▀Ъ ╞╡╟П╟Л╟Л─п╚╖╟Л─п─▓╟Й╞┐╟Ж╟П╟Т╟М─▒ +2▀Щ▀Ъ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ +2▀Ъ(▀Щ р╡Ж 2▀Ъ) = +2▀Щ▀Ъ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ р╡Ж2▀Щ▀Ъ + 4▀Ъ рм╢ ╞╡╟Р╟П─▓╟И╟А─│╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ─п╟Н─│╟В╟И─▒─│╟П ╚╖╟П ╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М╟П ─░╟З╟Л─п─░╟Б р╡Ж2▀Щ▀Ъ + 4▀Ъ рм╢ ╟К─п╟Й ╟Д╟Р╟В─▓╟К╟П╟Т╟М─▒ ─│╟П ╟Н╟А╟П ╟М─▒╟Р╟Й╟К╟Ш ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П ╞н ─░╟Й─п─░╟Й╟К─п─▓╟В─п ─│─▒╟Р╟М─п─│╟В╟Ж─▒─│─п╟Й ─п─┤╟П╟Щ ─│╟П ╟М─▒╟Р╟Й╟К╟Ш ╟Т╚╖╟Ш╟Л╟П╟Й╚╖╟П ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟М╟Й╟К╟Р╟Ш─│─▒╟Р╟П╟Т ╟Д─п╟И╟М╟П╟Щ ─п╚╖╟Ш ─│╟П╟Н ─░╟Й─п╟Й╟Р╟А─│╟З ▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ▀Щ

╞л╚╖─▒╟Й─░╟Б ╟З ╚╖╟Й╟П ╚╖╞┐╟Н╟Х ─░╟Й─п╟В╟Р─▒─▓╟З ─▒╟В╟Н─п╟Й ─│╟А╟Л─▒╟Й─п ─│╟П ╚╖╟П╟Л╟Т╟Ъ╟Н╟Т╟М╟П ▀Щ р╡Ж 2▀Ъ ╟Ш╚╖╟Х╟С ╟К─п╟Й ─│╟П ▀Щ + 2▀Ъ ─▒╟В╟Н─п╟Й ╚╖─п╟Р╞┐╟Е╟П╟Н─│─▒╟С ─│╟П╟Т ╚╖╟П╟Л╟Т╟Х╟Н╟Щ╟М╟П╟Т ▀Щ рм╢ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ ╞б╟Р─п ▀Щ рм╢ р╡Ж 4▀Ъ рм╢ = (▀Щ р╡Ж 2▀Ъ)(▀Щ + 2▀Ъ)

╚ж╚о╚░╚┤╚и╚┤╚в 3: ╚л╚╜╔П╚╜╔А╔Н╔Л╔Т╔Н╔О╔Н╔Ь╔Д╔Р╔Д ╚м╔Д╔Т╔Ъ╔С ╚Ь╔Й╔А╔В╚╛╔П╔З╔И╔Ъ╔С ╚л╚╜╔П╚╜╔Р╔Т╔Щ╔Р╔В╔З╔С

Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ ߊ߈߂ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ į 16‫ ݔ‬ସ ‫ ݕ‬ଶ , 36‫ݔ‬y ଷ ɘ Ǆ 30(‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬+ y) , 18(‫ ݔ‬െ 1) , 42(‫ ݔ‬െ 1)ଶ ưǙĲǇ į ߊ߈߂(16‫ ݔ‬ସ ‫ ݕ‬ଶ , 36‫ ݕݔ‬ଷ ߱) = 4‫ ݕݔ‬ଶ

Ǆ ߊ߈߂[30(࢞ െ ૚)(‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬,

18(࢞ െ ૚) , 42(࢞ െ ૚)ଶ ] = 6(‫ ݔ‬െ 1)

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ȷǏǋǒǚǍǒǌǏ ȷǏǒ ǀǓıǉ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ: į (‫ ݔ‬െ 2) Ǌįǉ (‫ ݔ‬+ 1) Ǆ 5‫ ݔ‬+ 2 Ǌįǉ ‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬െ 6 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳǏ ȷǏǋǒǚǍǒǌǏ: į ‫ ݔ‬+ 6 ıǂǍįǉ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ĳǏǒ ȷǏǋǒǕǍǙǌǏǒ 2‫ ݔ‬ଶ + 13‫ ݔ‬െ 27 Ǆ ‫ ݔ‬+ 4 ıǂǍįǉ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ĳǏǒ ȷǏǋǒǕǍǙǌǏǒ ‫ ݔ‬ଷ െ 8 ǅ 3‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬ıǂǍįǉ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ĳǏǒ ȷǏǋǒǕǍǙǌǏǒ 9‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ȫɍɉɓɣɋɓɊɍ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ ଷ ଶ ‫ݔ‬െ1 െ2‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬െ 3‫ ݔ‬+ 4 ଷ ଶ 4‫ ݔ‬െ 22‫ ݔ‬+ 32‫ ݔ‬െ 8 ‫ݔ‬+2 ‫ݔ‬ଶ െ 4 ଷ ଶ 3ߙ െ ߙ ߚ + 12ߙ െ 4ߚ

ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ ‫ݔ‬െ2 3ߙ െ ߚ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏǍ ߊ߈߂ ĳǕǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ į 24ߙ ଷ ߚଶ ߛ ଶ , 15ߙ ଶ ߚଷ ߛ , 6ߙ ସ ߚ ଷ Ǆ 16ߙ ଶ ‫ ݔ‬ଶ , 4ߙ ଷ ‫ ݔ‬ହ , 12ߙ ଷ ‫ ݔ‬ଷ ǅ 9ߙ ଶ (ߙ െ ߚ)ଷ , 6ߙ ଶ ߚ(ߙ െ ߚ)ଶ (ߙ + ߚ) ĭǀǋǏǒǌı Ǎį ǓǕǐǂĲǏǒǌı ĳǏ İǉȷǋįǍǘ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ Ĳı ǂĲį ĳıĳǐƿǅǕǍį Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ İǉįĲĳƿĲıǉǑ ĳǏǒ ǌıǅįǋǙĳıǐǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ ȷǏǒ ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį İǇǌǉǏǒǐǅǁĲǏǒǌı

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǚĲĳı Ǎį ȷǐǏǊǙǔǏǒǍ įǋǇǈıǂǑ ǉĲǘĳǇĳıǑ: (2‫ ݕ‬െ 5) = 6‫ ݕ‬െ 15 + Ǆ

į ‫ݔ‬൫ ൯ = ‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬ ǅ

(‫ ݔ‬ଶ െ 2) = 3ܽ‫ ݔ‬ଶ െ 6ܽ

൫

െ

൯ = 3‫ ݔ‬െ 15

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ƱǀǈǏİǏǉ ƵįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇǑ ƯǏǉǍǘǑ ƵįǐƿǅǏǍĳįǑ – ƴǌįİǏȷǏǂǇĲǇ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ 1

Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǇǍ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ૟࢞૛ െ ૚૛࢞ Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ H ƫǄıǋǂǍį Ǉ Ʋįĳįǋǂį Ǐ ƲǉǊǘǋįǑ Ǐ ƷĳǀĴįǍǏǑ Ǌįǉ Ǐ ƱǉǓƿǋǇǑ ǀǊįǍįǍ ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ƿĲǊǇĲǇ ǌı İǉįĴǏǐıĳǉǊǘ ĳǐǘȷǏ Ǐ ǊįǈǀǍįǑ Ǌįǉ ǀǓǏǒǍ Ǌįĳįǋǁǎıǉ ĲĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įȷįǍĳǁĲıǉǑ 9 Ʋį ǌıǋıĳǁĲıĳı Ǌįǉ Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐǅƿĲĳǇǊı Ǐ Ǌƿǈı ǌįǈǇĳǁǑ

ŢŴƄŴžŲŴ ŢżŽƌžŴƂƂ 6‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ = ݔ‬2(3‫ ݔ‬ଶ െ 6‫)ݔ‬

6‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ = ݔ‬3(2‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ )ݔ‬

ŧƄŰƆŴſƁƂ ŚŵŸžŲſŴ 6‫ ݔ‬ଶ െ 12‫(ݔ = ݔ‬6‫ ݔ‬െ 12)

6‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ = ݔ‬3‫(ݔ‬2‫ ݔ‬െ 4)

šżƇŴžźƂ

6‫ ݔ‬ଶ െ 12‫ = ݔ‬6‫ ݔ(ݔ‬െ 2)

9 ƵǏǉǏǒ ǌįǈǇĳǁ Ǉ ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇ

įȷƿǍĳǇĲǇ

İıǍ

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9 ƵǚǑ ǈį ıǎǇǅǏǙĲįĳı Ĳı ǊƿȷǏǉǏǍ ĳǇ İǉįİǉǊįĲǂį ĳǇǑ ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇǑ ǀĳĲǉ ǚĲĳı ǌǉį ȷįǐƿĲĳįĲǇ Ǎį ǌǇǍ ıȷǉİǀǓıĳįǉ ȷıǐįǉĳǀǐǕ ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƷĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį İǂǍǏǍĳįǉ ĳį ǏǐǈǏǅǚǍǉį ޿, ߀, ߁ Ǌįǉ Ǐǉ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ıǊĴǐƿĲıǉǑ ǅǉį ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒǑ ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ

ȠɊȾȽɁɟɋ

‫ܣ‬

‫ ݕݔ‬+ 5‫ݕ‬ ɼ ‫ ݔ(ݕ‬+ 5)

‫ܤ‬

‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݕݔ‬+ ‫ݕ‬ ɛ ‫ ݕ(ݕ‬+ ‫ ݔ‬+ 1)

‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕݔ‬+ 5‫ݔ‬ + 5‫ݕ‬ ɛ ‫ ݔ(ݔ‬+ ‫)ݕ‬ + 5(‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ ɛ (‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬+ 5)

Ʋį ıǎǇǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ıǊĴǐƿĲıǉǑ ȷǏǒ İǂǍǏǍĳįǉ ĲĳǇǍ Ǉ ĲĳǁǋǇ ıǊĴǐƿǆıǉ ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ ȷǏǒ İǂǍıĳįǉ ĲĳǇ Ǉ ĲĳǁǋǇ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «C_EQ _3DUDJRQWRSRLLVL exe» 9

Ʋį ıǌĴįǍǂĲıĳı 5 İǉįĴǏǐıĳǉǊƿ ǏǐǈǏǅǚǍǉį Ǌįǉ Ǎį ǅǐƿǔıĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒǑ ǌı ǘĲǏ ĳǏ İǒǍįĳǘǍ ȷıǐǉĲĲǘĳıǐıǑ İǉįĴǏǐıĳǉǊǀǑ įǋǅıǄǐǉǊǀǑ ıǊĴǐƿĲıǉǑ

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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ȧȽɅȽɜɋɘ ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ

ȭɒɍ ɎȽɏəɁɂɇɀɊȽ Ʉ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ʹȽȾ(ʹȽ െ 1) Ɂɂɋ ɂɎɇɁɚɖɂɒȽɇ ɎɂɏȽɇɒɚɏɘ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄǤ Ȟɇ’ Ƚɓɒɟ ɉɚɊɂ ɟɒɇ Ʉ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɚɖɂɇ ȽɋȽɉɓɅɂɜ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋǤ

ȭɒɍ ɂɌɛɑ, ɟɒȽɋ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɇɍɠɊɂ ɊɇȽ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɅȽ ɂɋɋɍɍɠɊɂ ɟɒɇ ɒɄɋ ȽɋȽɉɠɍɓɊɂ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ. Ƶįǐƿİıǉǅǌį 4ߙ ଶ ߚ െ 2ߙߚ = 2ߙߚ(2ߙ െ 1)

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ Ȫ Ɉɍɇɋɟɑ ɎȽɏəɀɍɋɒȽɑ ȋȽɋ ɓɎəɏɖɂɇȌ ɂɜɋȽɇ ɍ ȧȥȟ ɒɘɋ ɟɏɘɋ ɒɍɓ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓǤ

ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ɛ ȽɋəɉɓɐɄ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ Ʉ ɁɇȽɁɇɈȽɐɜȽ Ɋɂ ɒɄɋ ɍɎɍɜȽ ɊɂɒȽɒɏɚɎɍɓɊɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ȽɎɟ əɅɏɍɇɐɊȽ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍǤ ȹɒȽɋ Ʉ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɂɂɋ ɂɎɇɁɚɖɂɒȽɇ ɎɂɏȽɇɒɚɏɘ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ɅȽ ɉɚɊɂ ɟɒɇ ɚɖɂɇ ȽɋȽɉɓɅɂɜ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɏɏɣɒɘɋ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋǤ

ȝȽɐɇɈɚɑ ɊɚɅɍɁɍɇ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ¾ ȥɍɇɋɟɑ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ Ȝɋ ɟɉɍɇ ɍɇ ɟɏɍɇ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋɟ ɎȽɏəɀɍɋɒȽǡ ɒɟɒɂ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜɒȽɇ Ʉ ɂɎɇɊɂɏɇɐɒɇɈɛ ɇɁɇɟɒɄɒȽ ɀɇȽ ɒɄ ɊɂɒȽɒɏɍɎɛ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑ ɐɂ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ɎȽɏȽɀɟɋɒɘɋǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį 5ߙ െ 5ߚ + 5ߛ = ૞ࢻ െ ૞ߚ + ૞ࢽ Ʒı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ = ૞(ߙ െ ߚ + ߛ) ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ǒȷƿǐǓıǉ ǊǏǉǍǘǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ĳǏ 5

ƷĳǇǍ ȷıǐǂȷĳǕĲǇ įǒĳǁ ǋǀǌı ǘĳǉ ªƪǅƿǆǏǒǌı ǊǏǉǍǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį ĳǏ 5«

12‫ ݔ‬ଶ െ 8‫ ݔ‬ଷ = ૝࢞૛ ‫ ڄ‬3 െ ૝࢞૛ ‫ ڄ‬2‫ ݔ‬Ʒı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ = ૝࢞૛ (3 െ 2‫ )ݔ‬ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ǒȷƿǐǓıǉ ǊǏǉǍǘǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ĳǏ 4‫ ݔ‬ଶ ¾ ȥɍɇɋɟɑ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ ɈȽɒə ɍɊəɁɂɑ ȋȪɊȽɁɍɎɍɜɄɐɄȌ ȹɒȽɋ ɟɉɍɇ ɍɇ ɟɏɍɇ ɒɍɓ ɎɍɉɓɘɋɠɊɍɓ Ɂɂɋ ɚɖɍɓɋ Ɉɍɇɋɟ ɎȽɏəɀɍɋɒȽǡ ɒɍɓɑ ɖɘɏɜɃɍɓɊɂ ɐɂ ɍɊəɁɂɑ Ɋɂ ɒɚɒɍɇɍ ɒɏɟɎɍ ɣɐɒɂǣ ȥəɅɂ ɍɊəɁȽ Ɏɍɓ ɁɄɊɇɍɓɏɀɍɠɊɂ ɋȽ ɚɖɂɇ Ɉɍɇɋɟ ɎȽɏəɀɍɋɒȽǤ Ȫɇ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ Ɏɍɓ Ɋɚɋɍɓɋ Ɋɂɒə ɒɄɋ ɂɌȽɀɘɀɛ ɒɍɓ Ɉɍɇɋɍɠ ɎȽɏəɀɍɋɒȽ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɁɇɂɑǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį ߢ‫ ݔ‬+ ߢ‫ ݕ‬+ ߣ‫ ݔ‬+ ߣ‫ = ݕ‬

ࣄ‫ݔ‬ + ࣄ‫ ݕ‬+ ᇣᇧᇤᇧᇥ ࣅ‫ ݔ‬+ ࣅ‫ = ݕ‬ ᇣᇧᇤᇧᇥ

ߢ(࢞ + ࢟) + ߣ(࢞ + ࢟) = (࢞ + ࢟)(ߢ + ߣ)

©ıǍ ǒȷƿǐǓıǉ ǊǏǉǍǘǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ Ĳı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ƪǅƿǆǏǒǌı ǊǏǉǍǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį ĳǏ ߢ įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ ȷǐǚĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ Ǌįǉ ĳǏ ߣ įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ ĳıǋıǒĳįǂǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ƷǓǇǌįĳǂǆǏǍĳįǉ İǙǏ ǘǐǏǉ ǌı ǊǏǉǍǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį ĳǏ (‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į 10‫ݔ‬ଷ + 10‫ݔ‬ Ǆ 3Ⱦଶ ɀଷ െ ͻȾɀଶ ǅ 2‫(ݔ‬Ƚ + Ⱦ) + 5y(Ƚ + Ⱦ) ưǙĲǇ į 10‫ ݔ‬ଷ + 10‫ = ݔ‬10‫ ݔ(ݔ‬ଶ + 1)

Ǆ 3ߚ ଶ ߛ ଷ െ 9ߚߛ ଶ = 3ߚߛ ଶ (ߚߛ െ 3)

ǅ 2‫ ߙ(ݔ‬+ ߚ) + 5‫ ߙ(ݕ‬+ ߚ) = (ߙ + ߚ)(2‫ ݔ‬+ 5‫)ݕ‬

İ 10(‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬+ 2ܽ(‫ ݕ‬െ ‫= )ݔ‬ 10(‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬െ 2ܽ(‫ ݔ‬െ ‫= )ݕ‬ 2(‫ ݔ‬െ ‫()ݕ‬5 െ ܽ)

İ 10(‫ ݔ‬െ y) + 2ߙ(y െ ‫)ݔ‬

Ʒı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ǒȷƿǐǓıǉ ǊǏǉǍǘǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ĳǏ 10‫ ݔ‬ Ʒı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ǒȷƿǐǓıǉ ǊǏǉǍǘǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ĳǏ 3ߚߛ ଶ ƭ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǀǓıǉ İǙǏ ǘǐǏǒǑ ĳǏǒǑ 2‫ ߙ(ݔ‬+ ߚ) Ǌįǉ 5‫ ߙ(ݕ‬+ ߚ) ƷĳǏǒǑ İǙǏ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ǒȷƿǐǓıǉ ǊǏǉǍǘǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ĳǏ (ߙ + ߚ) ƭ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ǀǓıǉ İǙǏ ǘǐǏǒǑ ĳǏǒǑ 10(‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬Ǌįǉ 2ܽ(‫ ݕ‬െ ‫ )ݔ‬Ĭǉį Ǎį İǇǌǉǏǒǐǅǁĲǏǒǌı Ǌįǉ ĲĳǏǒǑ İǙǏ ǘǐǏǒǑ ǊǏǉǍǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį ĳǏǍ (‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬ǅǐƿĴǏǒǌı ĳǏǍ İıǙĳıǐǏ ǘǐǏ ĳǇǑ െ2ܽ(‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬

Ȥɐɖɠɂɇǣ െ(‫ ݔ‬െ ‫ = )ݕ‬+(െ‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ = (‫ ݕ‬െ ‫)ݔ‬

Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į Ƚଷ + 21 + 7Ƚଶ + ͵Ƚ Ǆ Ƚ‫ ݕ‬െ ‫ ݕݔ‬+ Ƚ‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬ଶ ǅ 12‫ ݔ‬ଶ െ ͺȽ‫ ݔ‬െ ͻȾ‫ ݔ‬+ ͸ȽȾ ưǙĲǇ ƷĳǉǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ İıǍ ǒȷƿǐǓıǉ ǊǏǉǍǘǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ Ĳı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ƢĳĲǉ ǏǌįİǏȷǏǉǏǙǌı ĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ǚĲĳı Ǎį İǇǌǉǏǒǐǅǁĲǏǒǌı ǊǏǉǍǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį į ܽଷ + 21 + 7ܽଶ + 3ܽ = ƪǅƿǆǏǒǌı ǊǏǉǍǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį ĳǏ ߙ ଶ įȷǘ = ߙ ଶ (ߙ + 7) + 3(ߙ + 7) ĳǏǍ ȷǐǚĳǏ Ǌįǉ įȷǘ ĳǏǍ ĳǐǂĳǏ ǘǐǏ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ Ǌįǉ ĳǏ 3 įȷǘ ĳǏǒǑ ǒȷǘǋǏǉȷǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ƷǓǇǌįĳǂǆǏǍĳįǉ İǙǏ ǘǐǏǉ ǌı ǊǏǉǍǘ ȷį- = (ߙ + 7)(ߙ ଶ + 3) ǐƿǅǏǍĳį ĳǏ (ߙ + 7) ơǐį ܽଷ + 21 + 7ܽଶ + 3ܽ = (ߙ + 7)(ߙ ଶ + 3)

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

Ǆ ߙ‫ ݕ‬െ ‫ ݔݕ‬+ ܽ‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬ଶ = ƪǅƿǆǏǒǌı ǊǏǉǍǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį ĳǏ ‫ ݕ‬ įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ ȷǐǚĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ Ǌįǉ ĳǏ ‫ ݔ‬įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ ĳıǋıǒĳįǂǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ƷǓǇǌįĳǂǆǏǍĳįǉ İǙǏ ǘǐǏǉ ǌı ǊǏǉǍǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį ĳǏ (ߙ െ ‫ )ݔ‬

= ‫ ܽ(ݕ‬െ ‫ )ݔ‬+ ‫ ܽ(ݔ‬െ ‫ )ݔ‬

= (ܽ െ ‫ ݕ()ݔ‬+ ‫ )ݔ‬

ơǐį ߙ‫ ݕ‬െ ‫ ݔݕ‬+ ܽ‫ ݔ‬െ ‫ ݔ‬ଶ = (ܽ െ ‫ ݕ()ݔ‬+ ‫)ݔ‬

ǅ 12‫ ݔ‬ଶ െ 8ܽ‫ ݔ‬െ 9ߚ‫ ݔ‬+ 6ߙߚ = = 4‫(ݔ‬3‫ ݔ‬െ 2ܽ) െ 3ߚ(3‫ ݔ‬െ 2ܽ) ƪǅƿǆǏǒǌı ǊǏǉǍǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį ĳǏ 4‫ ݔ‬ įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ ȷǐǚĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ Ǌįǉ ĳǏ െ3ߚ įȷǘ ĳǏǒǑ İǙǏ ĳıǋıǒĳįǂǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĳǇǑ ƷǓǇǌįĳǂǆǏǍĳįǉ İǙǏ ǘǐǏǉ ǌı ǊǏǉǍǘ = (3‫ ݔ‬െ 2ܽ)(4‫ ݔ‬െ 3ߚ) ȷįǐƿǅǏǍĳį ĳǏ (3‫ ݔ‬െ 2ܽ)

ơǐį 12‫ ݔ‬ଶ െ 8ܽ‫ ݔ‬െ 9ߚ‫ ݔ‬+ 6ߙߚ = (3‫ ݔ‬െ 2ܽ)(4‫ ݔ‬െ 3ߚ)

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǒǑ ǊǏǉǍǏǙǑ ȷįǐƿǅǏǍĳıǑ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǋǅıǄǐǉǊǚǍ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ Ǌįǉ Ǎį ĳǉǑ įǍįǋǙĲıĳı Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ȫɍɉɓɣɋɓɊɍ ȥɍɇɋɟɑ ȫȽɏəɀɍɋɒȽɑ ȞɇɋɟɊɂɋɍ ߙߚ + ߙߛ 7ߙߚ + 7ߙߛ െ 7ߙߜ 3‫ ݔ‬െ 3‫ ݕ‬+ 6 7‫ ݔ‬ଷ െ 14‫ ݔ‬ଶ

Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į 7‫ ݔ‬+ 7‫ ݕ‬ Ǆ 6‫ ݔ‬െ 6

ǅ 12 െ 6‫ݔ‬

İ ‫ ݔ‬ସ െ ‫ ݔ‬ଷ ߙ

ı 8‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ݔ‬

Ĳĳ 4‫ ݕݔ‬ଷ െ 8‫ ݔ‬ଶ ‫ݕ‬

ǆ 5‫ ݔ‬+ 10‫ ݔ‬ଶ

Ǉ െ4‫ ݔ‬ଶ െ 18‫ ݔ‬ଶ + 16‫ݔ‬

ǈ 15ܽ‫ ݔ‬+ 30ܽ‫ ݕ‬െ 10ܽ߱

ଶ ‫ݕݔ‬ ଷ

ସ

െ ଷ ‫ݔ‬ଶ‫ݕ‬

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į 2‫ ݔ(ݔ‬+ ‫ )ݕ‬+ 5‫ ݔ(ݕ‬+ ‫ )ݕ‬ Ǆ 3(ߙ െ ߚ) + ߢ(ߙ െ ߚ) ǅ ܽ(ܽ + 1) െ 2(1 + ܽ)

İ 4‫(ݕ‬2‫ ݔ‬െ 5) + 9ܽ(5 െ 2‫ )ݔ‬

ı ‫ ߙ(ݕ‬െ 2ߚ) െ 5(2ߚ െ ߙ)

Ĳĳ (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ + 3(‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

ǆ (ܽ + ߚ)ଶ െ 3ߛ(ߙ + ߚ)

Ǉ ܽ(‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬െ ‫ ݔ‬+ ‫ ݕ‬

Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į ߙߚ + 5ߙ + 2ߚ + 10 Ǆ ߢ‫ ݔ‬െ 3ߢ‫ ݕ‬+ ߤ‫ ݔ‬െ 3ߤ‫ݕ‬ ǅ ߣߙ ଶ + ߢߚߙ െ ߣߙߚ െ ߢߚ ଶ

ı ‫ ݕݔ‬െ 5‫ ݕ‬െ ‫ ݔ‬+ 5

Ĳĳ 2ܽ‫ ݔ‬ଶ + 3ܽ‫ ݕݔ‬െ 2ߚ‫ ݕݔ‬െ 3ߚ‫ ݕ‬ଶ

8ߙ ଶ െ 12ߙߚ െ 10ߙ + 15ߚ

ƩǍ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬4 Ǌįǉ ‫ = ݕݔ‬3 Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǕǍ: ޿ = 4‫ ݔ‬+ 4‫ ݕ‬ ‫ = ܤ‬2‫ ݔ‬ଷ ‫ ݕ‬ଶ + 2‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ଷ ߁ = ‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬+ ‫ ݕݔ‬ଶ + ‫ ݔ‬+ ‫ݕ‬ ߂ = ‫ ݔ‬ଷ ‫ ݕ‬+ ‫ ݕݔ‬ଷ ƩǍ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ߢ ıǂǍįǉ įǊǀǐįǉǏǑ Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐ įǐǉǈǌǘǑ ߢ ଶ + ߢ ıǂǍįǉ ƿǐĳǉǏǑ

Ĭǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǌı ĳǏ ȷǋǁǈǏǑ ĳǕǍ İǉįǅǕǍǂǕǍ (߂) ıǍǘǑ ȷǏǋǒǅǚǍǏǒ ǌı ߥ ȷǋıǒǐǀǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǏǙǌı ĳǇǍ ȷįǐƿĲĳįĲǇ: ଵ ଷ ߂ = ߥ ଶ െ ߥ (‫ ݒ‬൒ 3) ଶ

ଶ

©Ǉǋįİǁ ǀǍį ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ǀǓıǉ 4 ȷǋıǒǐǀǑ Ǌįǉ 2 İǉįǅǕǍǂǏǒǑ ǀǍį ȷıǍĳƿǅǕǍǏ ǀǓıǉ ȷǋıǒǐǀǑ Ǌįǉ İǉįǅǕǍǂǏǒǑ Ǌ ǋȷ į Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǇǍ ȷįǐƿĲĳįĲǇ © Ǆ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĳǕǍ İǉįǅǕǍǂǕǍ ıǍǘǑ İıǊįǅǚǍǏǒ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǇǑ ĲǊǉįĲǌǀǍǇǑ ȷıǐǉǏǓǁǑ ǅǉį ĳǏ ǊįǈǀǍį įȷǘ ĳį įǊǘǋǏǒǈį ĲǓǁǌįĳį: į

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ƱǀǈǏİǏǉ ƵįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇǑ

©ǉįĴǏǐƿ İǙǏ ĳıĳǐįǅǚǍǕǍ – ©ǉįĴǏǐƿ Ǌįǉ ơǈǐǏǉĲǌį İǙǏ ǊǙǄǕǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį Ǉ İǉįĴǏǐƿ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ‫ ݔ‬ĳǏǒ ǌıǅƿǋǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ įȷǘ ĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ ‫ ݕ‬ĳǏǒ ǌǉǊǐǏǙ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ 1 ƸǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ȷǋıǒǐǚǍ ıǂǍįǉ 15.

9 Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĲǊǉįĲǌǀǍǏǒ ǌǀǐǏǒǑ

ƢǍįǑ ǌįǈǇĳǁǑ ǉĲǓǒǐǂǆıĳįǉ ǘĳǉ ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĲǊǉįĲǌǀǍǏǒ ǌǀǐǏǒǑ ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ǉĲǏǙĳįǉ ǌı 15

9 Ʋį ıǋǀǅǎıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ĳǏǒ Ǌįǉ Ǎį ıǎǇǅǁĲıĳı ĳǏǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ ıǐǅƿĲĳǇǊı

ȧȽɅȽɜɋɘ ȝȽɐɇɈɚɑ ɊɚɅɍɁɍɇ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ¾ ȟɇȽɔɍɏə Ɂɠɍ ɒɂɒɏȽɀɣɋɘɋǤ ȞɇȽ ɋȽ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɇɛɐɍɓɊɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɁɇȽɔɍɏə Ɂɠɍ ɒɂɒɏȽɀɣɋɘɋǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɄɋ ɒȽɓɒɟɒɄɒȽǣ ߙ ଶ െ ߚ ଶ = (ߙ െ ߚ)(ߙ + ߚ) Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį ‫ ݔ‬ଶ െ 25 = ࢞ଶ െ ૞ଶ = (‫ ݔ‬+ 5)(‫ ݔ‬െ 5) (2‫ ݔ‬െ 1)ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ = (2‫ ݔ‬െ 1 + ‫()ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 െ ‫ )ݕ‬ ¾ ȟɇȽɔɍɏə – ȴɅɏɍɇɐɊȽ Ɂɠɍ ɈɠȾɘɋǤ ȞɇȽ ɋȽ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɇɛɐɍɓɊɂ ɊɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɁɇȽɔɍɏə ɛ əɅɏɍɇɐɊȽ Ɂɠɍ ɈɠȾɘɋǡ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɍɠɊɂ ɒɇɑ ɒȽɓɒɟɒɄɒɂɑǣ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį

ߙ ଷ െ ߚ ଷ = (ߙ െ ߚ)(ߙ ଶ + ߙߚ + ߚ ଶ ) ߙ ଷ + ߚ ଷ = (ߙ + ߚ)(ߙ ଶ െ ߙߚ + ߚ ଶ )

‫ ݔ‬െ 27 = ‫ ݔ‬ଷ െ 3ଷ = (‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬+ 3ଶ ) = (‫ ݔ‬െ 3)(‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬+ 9) ଷ

8ܽଷ + ߚ ଷ = (2ܽ)ଷ + ߚ ଷ = (2ܽ + ߚ)[(2ܽ)ଶ െ 2ܽߚ + ߚ ଶ ] = (2ܽ + ߚ)(4ܽଶ െ 2ܽߚ + ߚ ଶ )

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȭɂ Ɏɍɉɉɚɑ ȽɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɂɔȽɏɊɟɐɍɓɊɂ ɐɓɋɁɓȽɐɊɟ ɒɘɋ ɊɂɅɟɁɘɋ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄɑ. 76

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį įǍįǋǙĲıĳı Ĳı ǅǉǍǘǌıǍǏ ȷǐǚĳǕǍ ȷįǐįǅǘǍĳǕǍ ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į 4‫ ݔ‬ଶ െ 9ߚ ଶ Ǆ 8‫ ݕ‬ଷ + 27ܽଷ ǅ 3‫ ݔ‬ଷ െ 24

İ ‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݔ‬+ ‫ݕ‬

ưǙĲǇ į 4‫ ݔ‬ଶ െ 9ߚ ଶ = (2‫)ݔ‬ଶ െ (3ߚ)ଶ = (2‫ ݔ‬െ 3ߚ)(2‫ ݔ‬+ 3ߚ)

(ǊĴǐƿǆǏǒǌı Ǌƿǈı ǘǐǏ ǕǑ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ©ǉįĴǏǐƿ ĳıĳǐįǅǚǍǕǍ

Ǆ 8‫ ݕ‬ଷ + 27ܽଷ = (2‫)ݕ‬ଷ + (3ܽ)ଷ = (2‫ ݕ‬+ 3ܽ)(4‫ ݕ‬ଶ െ 6‫ ݕ‬+ 9ܽଶ )

(ǊĴǐƿǆǏǒǌı Ǌƿǈı ǘǐǏ ǕǑ ǊǙǄǏ ơǈǐǏǉĲǌį ǊǙǄǕǍ

ǅ 3‫ ݔ‬ଷ െ 24 = 3(‫ ݔ‬ଷ െ 8) = 3(‫ ݔ‬ଷ െ 2ଷ ) = 3(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 4)

ƯǏǉǍǘǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ©ǉįĴǏǐƿ ǊǙǄǕǍ

İ ‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬+ ‫ ݔ‬+ ‫ݕ‬ ଶ

ଶ

= (‫ ݔ‬െ ‫ ݔ()ݕ‬+ ‫ )ݕ‬+ (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬

= (‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬െ ‫ ݕ‬+ 1)

ƴǌįİǏȷǏǂǇĲǇ ƭ ȷǐǚĳǇ Ǐǌƿİį ıǂǍįǉ İǉįĴǏǐƿ İǙǏ ĳıĳǐįǅǚǍǕǍ ƯǏǉǍǘǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ

ƩǍ ‫ ݔ‬+ ‫ = ݕ‬5 Ǌįǉ ‫ = ݕݔ‬4 Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǇǑ ଷ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ‫ ݔ‬+ ‫ ݕ‬ଷ ưǙĲǇ ƩƟ ƸǐǘȷǏǑ ƱȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲǏǒǌı ĳǇǍ ĳįǒĳǘĳǇĳį ĳǏǒ ǊǙǄǏǒ įǈǐǏǂĲǌįĳǏǑ ƮĲǓǙıǉ ǘĳǉ (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଷ = ‫ ݔ‬ଷ + 3‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬+ 3‫ ݕݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଷ ֜ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଷ െ 3‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬െ 3‫ ݕݔ‬ଶ ֜ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଷ െ 3‫ ݔ(ݕݔ‬+ ‫ )ݕ‬ƪǅƿǆǏǒǌı ǊǏǉǍǘ ȷįǐƿǅǏǍĳį ֜ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = 5ଷ െ 3 ή 4 ή 5 ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ֜ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = 125 െ 60 = 65

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ƪƟ ƸǐǘȷǏǑ ƮĲǓǙıǉ ǘĳǉ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = (‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬ଶ െ ‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ ) Ưįǉ (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ = ‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ ฺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ െ 2‫ݕݔ‬ ฺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = 5ଶ െ 2 ή 4 ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ฺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = 25 െ 8 ฺ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ = 17 ơǐį įĴǏǙ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = (‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬ଶ െ ‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ ) ĳǘĳı ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = 5 ή (17 െ 4) ƩǍĳǉǊįǈǉĲĳǏǙǌı ฺ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = 5 ή 13 ฺ ‫ ݔ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଷ = 65

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į ‫ ݔ‬ଶ െ 4 Ǆ ‫ ݔ‬ଶ െ 49 İ 4‫ ݔ‬ଶ െ 9‫ ݕ‬ଶ ǆ

ଵ ௫మ

െ 49‫ ݕ‬ଶ

ǉ 25‫ ݔ‬ସ െ 1

ǅ 9 െ ‫ ݔ‬ଶ ଵ

ı െ81 + 16ߚ ଶ

Ĳĳ ସ െ ‫ ݔ‬ଶ

Ǉ 3ߙ ଷ െ 3ߙ

ǈ 2‫ ݕ‬ଶ െ 32

ǉį 81‫ ݔ‬ସ െ 16‫ ଺ ݕ‬

ǉǄ 18ܽସ െ 50ߢ ସ

Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏɿʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗ į (2‫ ݔ‬െ 1)ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ Ǆ (5‫ ݔ‬+ 1)ଶ െ 4 ǅ 4ߢ ଶ െ (Ɉ െ ɉ)ଶ

İ (Ƚ + ʹȾ)ଶ െ 16

ı ߱ଶ െ (‫ ݔ‬+ ‫)ݕ‬ଶ

Ĳĳ ߩଶ െ (ߙ + ߚ)ଶ

ǆ ‫ܽ(ݔ‬ଶ െ ߚ ଶ ) + ‫ܽ(ݕ‬ଶ െ ߚ ଶ )

Ǉ (ߙ െ ߚ)ଶ െ (ߙ െ 2ߚ)ଶ

Ɂɲ ʋɲʌɲɶʉʆʏʉʋʉɿɼʍɸʏɸ ʏɿʎ ʋɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ͗ į ‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬െ 5‫ݕ‬ Ǆ ߙ ଶ െ 4ߙ െ ߚ ଶ + 4ߚ ǅ (‫ ݕ‬െ 3)‫ ݔ‬ଶ െ (‫ ݕ‬െ 3)ߢ ଶ İ 16(‫ ݕ‬+ 4) െ (‫ ݕ‬+ 4)‫ ݕ‬ଶ ı ܽ(‫ ݔ‬െ 3‫ )ݕ‬+ 2(‫ ݔ‬ଶ െ 9‫ ݕ‬ଶ ) Ĳĳ (‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ )(2‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬െ (‫ ݔ‬െ ‫()ݕ‬4‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݕ‬ଶ )

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

╞▓─п ╚╖─п╟Р─п╟Е╟П╟Н─│╟П╚╖╟П╟Й╟Б─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─п тАл ▌ФтАмрм╖ тАУ 8 ╟Д 125 + ▀▒рм╖ ─░

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╟Ж 2тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж 54тАл ▌ХтАмрм╖

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╟З 3тАл ▌ФтАмрм╖ р╡Ж 24

╟И тАл ▌ФтАмрм╖ тАл ▌ХтАмрм╖ + 1

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─░ (▀в рм╖ р╡Ж 1) р╡Ж 2(▀в р╡Ж 1)

╞▓─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ╚╖╟Й╟П ╟К╞┐─│╟Х ─п╟Р╟Й╟И╟М╟З─│╟Й╟К╟А╟С ╚╖─п╟Р─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ╟У╟Р╟З─▓╟Й╟М╟П╚╖╟П╟Й╟Ъ╟Н─│─п╟С ╟К─п╟Н╟Ш╟Н─▒╟С ╚╖─п╟Р─п╟Е╟П╟Н─│╟П╚╖╟П╟В╟З─▓╟З╟С: ─п 100рм╢ р╡Ж 99рм╢ ╟Д 805рм╢ р╡Ж 795рм╢

╞й╟Н ─▒╟В╟Н─п╟Й ▐┐ = 2рм╢рм┤рм╡рм╣ + 2рм┐рм╢рм┤рм╡рм╣ ╟К─п╟Й ▀А = 2рм╢рм┤рм╡рм╣ р╡Ж 2рм┐рм╢рм┤рм╡рм╣ ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟З╟Н ─│╟Й╟М╟Б ─│╟З╟С ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З╟С ▐┐рм╢ р╡Ж ▀Арм╢

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©ǉıǐıǙǍǇĲǇ 1

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9 Ʋį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍįǍ ǊįǍǘǍį ȷǏǒ Ǎį ĲǒǍİǀıǉ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ߚ Ǌįǉ ߛ ǌı ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ߢ Ǌįǉ ߣ ĲĳǇǍ ǉĲǘĳǇĳį ‫ ݔ‬ଶ + ߚ‫ ݔ‬+ ߛ = (‫ ݔ‬+ ߢ)(‫ ݔ‬+ ߣ)

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

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9 ƸǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ıǂǍįǉ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ƵǏǉį ǌǏǐĴǁ ǈį ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǀǓıǉ ǀǍį ĳǐǉǚǍǒǌǏ ǚĲĳı Ǎį ǌȷǏǐıǂ Ǎį įǍįȷįǐǉĲĳƿ ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȝȽɐɇɈɚɑ ɊɚɅɍɁɍɇ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄɑ ¾ ȮɏɇɣɋɓɊɍ ʹɍɓ ȾȽɅɊɍɠǤ Ȯɍ ɎɍɉɓɣɋɓɊɍ ߙ‫ ݔ‬ଶ + ߚ‫ ݔ‬+ ߛǡ ߙ ് 0 ɉɚɀɂɒȽɇ ɒɏɇɣɋɓɊɍ ʹɍɓ ȾȽɅɊɍɠǤ Ȣ ɎȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ɒɍɓ ɒɏɇɘɋɠɊɍɓ ʹɍɓ ȾȽɅɊɍɠǡ ɟɒȽɋ ߙ = 1ǡ ɁɄɉȽɁɛ ‫ ݔ‬ଶ + ߚ‫ ݔ‬+ ߛ ɀɜɋɂɒȽɇ ɘɑ ɂɌɛɑǣ ȜɋȽɃɄɒɍɠɊɂ Ɂɠɍ ȽɏɇɅɊɍɠɑ ߢ, ߣǡ Ƚɋ ɓɎəɏɖɍɓɋǡ Ɏɍɓ ɋȽ ɚɖɍɓɋ ɀɇɋɟɊɂɋɍ ߛ ɈȽɇ əɅɏɍɇɐɊȽ ߚǡ ɁɄɉȽɁɛ ߢ ‫ ߛ = ߣ ڄ‬ɈȽɇ ߢ + ߣ = ߚǤ Ȯɟɒɂǣ ‫ ݔ‬ଶ + ߚ‫ ݔ‬+ ߛ = (‫ ݔ‬+ ࣄ)(‫ ݔ‬+ ࣅ) Ƶįǐƿİıǉǅǌį ‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬െ 10 = (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 5) ƩǍįǆǇĳǏǙǌı İǙǏ įǐǉǈǌǏǙǑ ȷǏǒ Ǎį ǀǓǏǒǍ ƿǈǐǏǉĲǌį +3 Ǌįǉ ǅǉǍǘǌıǍǏ െ10 ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ įǒĳǏǂ ıǂǍįǉ ĳǏ െ2 Ǌįǉ ĳǏ +5

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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x 2 N x ɉx N ɉ x 2 (

N ɉ) x NNɉ J E

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Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į ‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬െ 6 Ǆ ‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬+ 9 ǅ 3‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬െ 24

İ ‫ ݕ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݕ‬+ 25

ưǙĲǇ į ‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬െ 6 = (‫ ݔ‬െ 6)(‫ ݔ‬+ 1) Ǆ 3‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬െ 24 = 3(‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬െ 8) = 3(‫ ݔ‬+ 4)(‫ ݔ‬െ 2) ǅ ‫ ݔ‬ଶ + 6‫ ݔ‬+ 9 = (‫ ݔ‬+ 3)ଶ

İ ‫ ݕ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݕ‬+ 25 = ‫ ݕ‬ଶ െ 10‫ ݕ‬+ 25 െ ‫ ݔ‬ଶ = (‫ ݕ‬െ 5)ଶ െ ‫ ݔ‬ଶ = (‫ ݕ‬െ 5 െ ‫ ݕ()ݔ‬െ 5 + ‫ )ݔ‬

ƸǐǉǚǍǒǌǏ ƯǏǉǍǘǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ƸǐǉǚǍǒǌǏ ƸǀǋıǉǏ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ

ƴǉ ĳǐıǉǑ ǘǐǏǉ įȷǏĳıǋǏǙǍ įǍƿȷĳǒǅǌį ĳǀǋıǉǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ ©ǉįĴǏǐƿ ĳıĳǐįǅǚǍǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǂǍįǊį ǘȷǕǑ ĳǏ ȷįǐƿİıǉǅǌį ࢞૛ + (ࢇ + ࢼ)࢞ + ࢇࢼ

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Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «C_EQ B3DU WULRQLPRX JJE« Ʋį İǇǌǉǏǒǐǅǁĲıĳı İǉįĴǏǐıĳǉǊƿ ĳǐǉǚǍǒǌį Ǌįǉ Ǎį ĳį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ƩĴǏǙ ıȷǉǄıǄįǉǚĲıĳı ĳǉǑ įȷįǍĳǁĲıǉǑ ĲįǑ ȷįĳǚǍĳįǑ ͨɹʄɸɶʖʉʎͩ Ǎį ĳǉǑ Ǌįĳįǅǐƿǔıĳı ĲĳǏ ĳıĳǐƿİǉǘ ĲįǑ

Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į ‫ ݔ‬ଶ െ 9‫ ݔ‬+ 20 Ǆ ‫ ݕ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 15 ǅ ‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 6

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ı ‫ ݔ‬ଶ + 8 െ 6‫ݔ‬

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Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į ‫ ݔ‬ଶ െ 18‫ ݔ‬+ 81 Ǆ 64 െ 16‫ ݕ‬+ ‫ ݕ‬ଶ ǅ 25‫ ݔ‬ଶ + 30‫ ݔ‬+ 9

İ 4‫ ݔ‬ଶ + 12‫ ݕݔ‬+ 9‫ ݕ‬ଶ

ı ‫ ݔ‬ଷ െ 6‫ ݔ‬ଶ + 9‫ݔ‬

Ĳĳ 16ܽସ + 24ܽଶ ߚ + 9ߚ ଶ

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ įǐǉǈǌǇĳǉǊǀǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ǊįǍǘǍıǑ ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǂǇĲǇǑ Ǆ 0,58ଶ + 0,42ଶ + 2 ‫ ڄ‬0,58 ‫ ڄ‬0,42 į 992ଶ + 2 ‫ ڄ‬8 ‫ ڄ‬992 + 8ଶ

Ʋį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǉǑ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ į ܽଶ െ 2ߙߚ + ߚ ଶ െ ߱ଶ Ǆ ‫ ݔ‬ଶ െ 16‫ ݕ‬ଶ + 8‫ ݕ‬െ 1 ǅ ܽ‫ ݔ‬+ ܽ + ‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 1

İ 1 െ ߙ ଶ െ 2ߙߚ െ ߚ ଶ

Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ǘǋıǑ ĳǉǑ ĳǉǌǀǑ ĳǏǒ ߢ ǅǉį ĳǉǑ ǏȷǏǂıǑ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǉǚǍǒǌį ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǏǙǍĳįǉ ĲĳǇ ǌǏǐĴǁ (‫ ݔ‬+ ߙ)(‫ ݔ‬+ ߚ), ǘȷǏǒ ߙ, ߚ įǊǀǐįǉǏǉ įǐǉǈǌǏǂ į ‫ ݔ‬ଶ + ߢ‫ ݔ‬െ 7 Ǆ ‫ ݔ‬ଶ + ߢ‫ ݔ‬+ 10 ǅ ‫ ݔ‬ଶ െ 8‫ ݔ‬+ ߢ, ߢ > 0

İ ‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ ߢ, ߢ > 0

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

ƴǉ ĳǐǂǅǕǍǏǉ įǐǉǈǌǏǂ ıǂǍįǉ ǌǉį įǊǏǋǏǒǈǂį įǐǉǈǌǚǍ ȷǏǒ įǐǓǂǆıǉ ǕǑ ıǎǁǑ 1, 3, 6, 10, … ƴǉ įǐǉǈǌǏǂ įǒĳǏǂ įǍĳǉĲĳǏǉǓǏǙǍ Ĳĳį ȷįǐįǊƿĳǕ ªĳǐǉǅǕǍǉǊƿ« ĲǓǁǌįĳį

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Ǆ 120 İ 200

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

9 Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǕǑ ƿǈǐǏǉĲǌį ǁ İǉįĴǏǐƿ ĳıĳǐįǅǚǍǕǍ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ:

9 Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ

‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 4 ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 3 ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 5

‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 4 = 0 ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 3 = 0 ‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 5 = 0

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȹɒȽɋ ɒɍ ɀɇɋɟɊɂɋɍ Ɂɠɍ ɛ Ɏɂɏɇɐɐɟɒɂɏɘɋ ȽɉɀɂȾɏɇɈɣɋ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɘɋ ɇɐɍɠɒȽɇ Ɋɂ ɊɄɁɚɋǡ ɒɟɒɂ ɒɍɓɉəɖɇɐɒɍɋ ɊɇȽ ȽɎɟ Ƚɓɒɚɑ ɒɇɑ ɎȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ ɇɐɍɠɒȽɇ Ɋɂ ɊɄɁɚɋ ɈȽɇ ȽɋɒɜɐɒɏɍɔȽǤ ȟɄɉȽɁɛ ‫ = )ݔ(ܤ ڄ )ݔ(ܣ‬0 ֞ ‫ = )ݔ(ܣ‬0 ɛ ‫ = )ݔ(ܤ‬0 ȞɂɋɇɈəǣ

ȠɌɜɐɘɐɄ Ɂɂɠɒɂɏɍɓ ɛ Ƚɋɣɒɂɏɍɓ ȾȽɅɊɍɠ Ɋɂ ɚɋȽɋ əɀɋɘɐɒɍ ɍɋɍɊəɃɍɓɊɂ ɒɄɋ ɂɌɜɐɘɐɄ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ Ɋɟɋɍ ɚɋȽɋ əɀɋɘɐɒɍ ɈȽɇ ɍ əɀɋɘɐɒɍɑ Ƚɓɒɟɑ ɚɖɂɇ ɂɈɅɚɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɍ ɛ ɜɐɍ ɒɍɓ ɁɠɍǤ

֞ ‫ܣ‬ଵ (‫ = )ݔ‬0 ɛ ޿ଶ (‫ = )ݔ‬0 ɛ … ޿ఔ = 0

ȞɇȽ ɋȽ ɉɠɐɍɓɊɂ ɂɌɇɐɣɐɂɇɑ Ɂɂɠɒɂɏɍɓ ɛ Ƚɋɣɒɂɏɍɓ ȾȽɅɊɍɠ ɊɎɍɏɍɠɊɂ ɋȽ ɒɇɑ ɊɂɒȽɐɖɄɊȽɒɜɐɍɓɊɂ ɐɒɄ Ɋɍɏɔɛǣ ‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0Ǥ ȭɒɄ ɐɓɋɚɖɂɇȽ ɂɌɂɒəɃɍɓɊɂ ɀɇȽ Ɏɍɇɂɑ ɒɇɊɚɑ ɊɄɁɂɋɜɃɂɒȽɇ ɍ ɈəɅɂ ɎȽɏəɀɍɋɒȽɑǤ Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį (‫ ݔ‬െ 2) ή (2‫ ݔ‬+ 3) = 0

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‫ ݔ(ݔ‬െ 2) ή (‫ ݔ‬+ 5) = 0

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2‫ ݔ‬+ 3 = 0 ଷ ‫=ݔ‬െ ଶ

֞ ‫= ݔ‬0 ɛ ‫ݔ‬െ2=0 ɛ ‫ݔ‬+5=0 ֞ ‫=ݔ‬0 ɛ ‫=ݔ‬2 ɛ ‫ = ݔ‬െ5

ȥəɅɂ ɂɌɜɐɘɐɄ ɒɄɑ Ɋɍɏɔɛɑ ܽ‫ ݔ‬ଶ + ߚ‫ ݔ‬+ ߛ = 0 Ɋɂ ܽ ് 0 ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɂɌɜɐɘɐɄ ʹɍɓ ȾȽɅɊɍɠǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį 2‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ 1 = 0

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

┬Г

╚Ь╔Л ▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы р╡Т 0╟б ╔Т╔Я╔Т╔В ╔Н╔З ╔Й╔а╔Р╔В╔З╔С ╔Ы ╔П╔Ь╔Г╔В╔С ╔Т╔Д╔С ╔В╔М╔Ь╔Р╔Ш╔Р╔Д╔С ▄╜тАл ▌ФтАмрм╢ + ▀ЪтАл ▌ФтАм+ ▀Ы = 0 , ▄╜ р╡Н 0 ╔В╔Ь╔Л╚╜╔З╟г тАл▌ФтАмрм╡ =

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╚Ь╔О╔Я╔Б╔В╔З╔М╔Д╟г ▄╜тАл ▌ФтАмрм╢ + ▀ЪтАл ▌ФтАм+ ▀Ы = 0, ▄╜ р╡Н 0 ╚л╔Н╔Й╔Й╚╜╔О╔Й╚╜╔Р╔З╔Щ╔Г╔Н╔У╔К╔В ╔И╚╜╔З ╔Т╚╜ ╔Б╔а╔Н ╔К╔Ъ╔Й╔Д ╔Т╔Д╔С ╔В╔М╔Ь╔Р╔Ш╔Р╔Д╔С ╔В╔О╔Ь ═║╚╜╟д ╓Ь 4▄╜ тАл ▌Ф▄╜ ┌ДтАмрм╢ + 4▄╜ тАл ▌Ф▀Ъ ┌ДтАм+ 4▄╜ тАл = ▀Ы ┌ДтАм0 ╓Ь 4▄╜рм╢ тАл ▌ФтАмрм╢ + 4▄╜▀ЪтАл ▌ФтАм+ 4▄╜▀Ы = 0 ╓Ь (4▄╜рм╢ тАл ▌ФтАмрм╢ + 4▄╜▀ЪтАл ▌ФтАм+ ▀Ъ рм╢ ) р╡Ж ▀Ъ рм╢ + 4▄╜▀Ы = 0 ╚л╔П╔Н╔Р╔Е╔Ъ╔Т╔Н╔У╔К╔В ╔И╚╜╔З ╚╜╔Ф╚╜╔З╔П╔Н╔а╔К╔В ╔Т╔Н ▀Ърм╢ , ╔А╔З╚╜ ╔Л╚╜ ╔О╔П╔Н╔И╔а╔Ч╔В╔З ╔Т╔Ъ╔Й╔В╔З╔Н ╔Т╔В╔Т╔П╔Щ╔А╔Ш╔Л╔Н. рм╢

рм╢

╓Ь (2▄╜тАл ▌ФтАм+ ▀Ъ) = ▀Ъ р╡Ж 4▄╜▀Ы

╚Ь╔Л ▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы р╡Т 0 ╔Т╔Я╔Т╔В╟г

╓Ь 2▄╜тАл ▌ФтАм+ ▀Ъ = р╢е▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы

╓Ь 2▄╜тАл ▌ФтАм+ ▀Ъ = р╡Жр╢е▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы

╓Ь 2▀ЩтАл = ▌ФтАмр╡Ж▀Ъ + р╢е▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы

╓Ь 2▀ЩтАл = ▌ФтАмр╡Ж▀Ъ р╡Ж р╢е▀Ъ рм╢ р╡Ж 4▄╜▀Ы

╓Ь тАл▌ФтАмрм╡ =

рм┐р░Йрм╛р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

╓Ь тАл▌ФтАмрм╢ =

рм┐р░Йрм┐р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

╚а╔О╔Н╔К╔Ъ╔Л╔Ш╔С╟б ╔Д ╔В╔М╔Ь╔Р╔Ш╔Р╔Д ▄╜тАл ▌ФтАмрм╢ + ▀ЪтАл ▌ФтАм+ ▀Ы = 0, ▄╜ р╡Н 0 ╔Ъ╔Ц╔В╔З ╔Б╔а╔Н ╔П╔Ь╔Г╔В╔С ╔О╔П╚╜╔А╔К╚╜╔Т╔З╔И╔Ъ╔С тАл▌ФтАмрм╡,рм╢ =

рм┐р░Й┬▒р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

╟д

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ į (2‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬+ 2) = 0 ǅ ‫ݔ‬3 = 64‫ݔ‬

Ǆ ൫‫ ݔ‬െ ξ2൯൫‫ ݔ‬+ ξ2൯ = 0 İ ‫ ݔ(ݔ‬െ 18) + 81 = 0

ưǙĲǇ: į H ıǎǂĲǕĲǇ ıǂǍįǉ ǁİǇ ĲĳǇ ǌǏǐĴǁ ‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0 ơǐį ıǎıĳƿǆǏǒǌı ǅǉį ȷǏǉıǑ ĳǉǌǀǑ ǌǇİıǍǂǆıĳįǉ Ǌƿǈı ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ

‫(ݔ‬2‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬െ 1) = 0

฻ ‫ = ݔ‬0 ɛ 2‫ ݔ‬െ 1 = 0 ɛ ‫ ݔ‬െ 1 = 0 ฻ ‫ = ݔ‬0 ɛ 2‫ = ݔ‬1

ɛ ‫=ݔ‬1

ଵ

ɛ ‫=ݔ‬1

฻ ‫=ݔ‬0 ɛ

‫=ݔ‬ଶ

Ǆ H ıǎǉĲǚĲǇ ıǂǍįǉ ǁİǇ ĲĳǇ ǌǏǐĴǁ ‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0 ơǐį ıǎıĳƿǆǏǒǌı ǅǉį ȷǏǉıǑ ĳǉǌǀǑ ǌǇİıǍǂǆıĳįǉ Ǌƿǈı ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ

൫‫ ݔ‬െ ξ2൯൫‫ ݔ‬+ ξ2൯ = 0

฻ ‫ ݔ‬െ ξ2 = 0 ɛ ‫ ݔ‬+ ξ2 = 0 ฻ ‫ = ݔ‬ξ2

ɛ ‫ = ݔ‬െξ2

ǅ Ƶǐǚĳį ĴǀǐǍǏǒǌı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ĲĳǇ ǌǏǐĴǁ ‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0 ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį ıǎıĳƿǆǏǒǌı ǅǉį ȷǏǉıǑ ĳǉǌǀǑ ǌǇİıǍǂǆıĳįǉ Ǐ Ǌƿǈı ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ƱıĳįĴǀǐǏǒǌı ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ ǘǐǏǒǑ ĲĳǏ įƟ ǌǀ฻ ‫ ݔ‬ଷ െ 64‫ = ݔ‬0 ‫ݔ‬3 = 64‫ݔ‬ ǋǏǑ ƪǅƿǆǏǒǌı ǊǏǉǍǘ ȷįଶ ฻ ‫ ݔ(ݔ‬െ 64) = 0 ǐƿǅǏǍĳį ĳǏ ‫ ݔ‬ ƴ İıǙĳıǐǏǑ ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ĳǏǒ ǅǉǍǏǌǀǍǏǒ ฻ ‫ ݔ(ݔ‬െ 8)(‫ ݔ‬+ 8) = 0 ıǂǍįǉ İǉįĴǏǐƿ ĳıĳǐįǅǚǍǕǍ ฻ ‫ = ݔ‬0 ɼ ‫ ݔ‬െ 8 = 0 ฻ ‫ = ݔ‬0 ɼ ‫ = ݔ‬8

ɼ ‫ ݔ‬+ 8 = 0

ɼ ‫ = ݔ‬െ8

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

İ Ƶǐǚĳį ĴǀǐǍǏǒǌı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ĲĳǇ ǌǏǐĴǁ ‫ܣ‬ଵ (‫޿ ڄ )ݔ‬ଶ (‫ … ڄ )ݔ‬ή ޿ఔ (‫ = )ݔ‬0 ƷĳǇ ĲǒǍǀǓıǉį ıǎıĳƿǆǏǒǌı ǅǉį ȷǏǉıǑ ĳǉǌǀǑ ǌǇİıǍǂǆıĳįǉ Ǐ Ǌƿǈı ȷįǐƿǅǏǍĳįǑ ‫ ݔ(ݔ‬െ 18) + 81 = 0 ฻ ‫ ݔ‬ଶ െ 18‫ ݔ‬+ 81 = 0 ƸǏ įƟ ǌǀǋǏǑ ĳǇǑ ıǎǂĲǕĲǇǑ ıǂǍįǉ įǍƿȷĳǒǅǌį ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳǇǍ ฻ (‫ ݔ‬െ 9)ଶ = 0 ĳįǒĳǘĳǇĳį ߙ ଶ + 2ߙߚ + ߚ ଶ = (ߙ + ߚ)ଶ

ơǐį Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ ǀǓıǉ İǉȷǋǁ ǐǂǆį ĳǏ 9

฻ ‫ݔ‬െ9=0 ฻ ‫=ݔ‬9

ƭ ǄƿĲǇ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ 1 ǌǏǍƿİį ǌıǅįǋǙĳıǐǇ įȷǘ ĳǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ǙǔǏǑ ƩǍ ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ 15 ݉ଶ Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇ ǄƿĲǇ Ǌįǉ ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ưǙĲǇ ƢĲĳǕ ߚ = ‫ ݔ‬ ߭ = ‫ ݔ‬+ 1 ߃ఛఘఐఊ. =

ఉήజ ଶ

= 15 ݉ଶ

ƫȷǉǋǙǏǒǌı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ

฻

‫ݔ(ݔ‬+1)

฻

‫ ݔ(ݔ‬+ 1) = 30

ଶ

= 15

‫ݔ‬2 + ‫ ݔ‬െ 30 = 0 (‫ ݔ‬െ 5)(‫ ݔ‬+ 6) = 0 (‫ ݔ‬െ 5) = 0 ɛ (‫ ݔ‬+ 6) = 0 ‫ = ݔ‬5 İıǊĳǁ ǁ ‫ = ݔ‬െ6 įȷǏǐǐǂȷĳıĳįǉ İǉǘĳǉ ıǂǍįǉ ฻ ǌǁǊǇ ıǒǈǙǅǐįǌǌǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ ơǐį ĳǏ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ 5 ݉ Ǌįǉ Ǉ ǄƿĲǇ ĳǏǒ 6 ݉ Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǎǉĲǚĲıǉǑ ฻ ฻ ฻

į (2‫ ݔ‬െ 5)ଶ = 25

Ǆ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 10 = 0

ǅ 2‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬െ 6 = 0

İ െ‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬+ 1 = 0

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

ưǙĲǇ: į (2‫ ݔ‬െ 5)ଶ = 25 (2‫ ݔ‬െ 5)ଶ = (+5)ଶ ǁ (2‫ ݔ‬െ 5)ଶ = (െ5)ଶ ơǐį 2‫ ݔ‬െ 5 = െ5 ǁ 2‫ ݔ‬െ 5 = 5 2‫ = ݔ‬െ5 + 5 ǁ 2‫ = ݔ‬5 + 5 2‫ = ݔ‬0 2‫ = ݔ‬10 ‫ = ݔ‬0 ‫ = ݔ‬5 Ǆ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 10 = 0 ƩƟ ĳǐǘȷǏǑ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 10 = 0 ƱȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲǏǒǌı ĳǏǍ ĳǙȷǏ ߙ=4 , ߚ=4 , ߛ = 10 H ıǎǂĲǕĲǇ ǀǓıǉ ǐǂǆıǑ ‫ݔ‬ଵ,ଶ =

ିఉ±ඥఉ మ ିସ௔ఊ ଶఈ

ିସ±ξସమ ିସ‫ڄ‬ସ‫ڄ‬ଵ଴ ଶ‫ڄ‬ସ ିସ±ξିଶସ ସ

ƭ ıǎǂĲǕĲǇ İıǍ ǀǓıǉ ǐǂǆıǑ įĴǏǙ ξെ24 İıǍ Ǐǐǂǆıĳįǉ ƪƟ ĳǐǘȷǏǑ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 10 = 0 Ʊı ĳǇ ǌǀǈǏİǏ ĲǒǌȷǋǁǐǕĲǇǑ ĳǀǋıǉǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǐįĴıǂ ǕǑ 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 10 = 0 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 1 െ 1 + 10 = 0 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݔ‬+ 1 + 9 = 0 (2‫ ݔ‬+ 1)ଶ + 9 = 0 (2‫ ݔ‬+ 1)ଶ = െ9 Ĭǉį Ǌƿǈı ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ǉĲǓǙıǉ (2‫ ݔ‬+ 1)ଶ ൒ 0 ơǐį Ǉ ıǎǂĲǕĲǇ ıǂǍįǉ įİǙǍįĳǇ įĴǏǙ İıǍ ǒȷƿǐǓıǉ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬ȷǏǒ Ǎį ǉĲǓǙıǉ (2‫ ݔ‬+ 1)ଶ = െ9

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

╟Е 2тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж тАл ▌ФтАмр╡Ж 6 = 0 ▀Щ = 2 , ▀Ъ = р╡Ж1 , ▀Ы = р╡Ж6 H ─▒╟О╟В─▓╟Х─▓╟З ╟А╟У─▒╟Й ╟Р╟В╟Ж─▒╟С тАл▌ФтАмрм╡,рм╢ =

рм┐р░Й┬▒р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

= = тАл▌ФтАмрм╡ = =

рм┐(рм┐рм╡)┬▒р╢е(рм┐рм╡)р░о рм┐рм╕тАл┌ДтАмрм╢тАл)рм║рм┐(┌ДтАм рм╢тАл┌ДтАмрм╢ рм╡┬▒╬╛рм╕рм╜ рм╕ рм╡┬▒рм╗ рм╕

рм╛рм╡рм╛рм╗ рм╕

тАл▌ФтАмрм╢ =

рм╝ рм╕

рм╛рм╡рм┐рм╗ рм╕ рм┐рм║ рм╕ рм╖

= р╡Жрм╢

─░ р╡ЖтАл ▌ФтАмрм╢ + 3тАл ▌ФтАм+ 1 = 0 , ▀Щ = р╡Ж1 , ▀Ъ = 3 , ▀Ы = 1 H ─▒╟О╟В─▓╟Х─▓╟З ╟А╟У─▒╟Й ╟Л╟Щ─▓─▒╟Й╟С тАл▌ФтАмрм╡,рм╢ =

рм┐р░Й┬▒р╢ер░Й р░о рм┐рм╕рпФр░К рм╢р░И

= =

рм┐рм╖┬▒р╢ерм╖р░о рм┐рм╕тАлрм┐(┌ДтАмрм╡)тАл┌ДтАмрм╡ рм┐рм╢ рм┐рм╖┬▒╬╛рм╡рм╖ рм┐рм╢

тАл▌ФтАмрм╡ =

рм┐рм╖рм╛╬╛рм╡рм╖ рм┐рм╢

тАл▌ФтАмрм╢ =

рм┐рм╖рм┐╬╛рм╡рм╖ рм┐рм╢

рм╛рм╖рм┐╬╛рм╡рм╖ рм╢

рм╛рм╖рм╛╬╛рм╡рм╖ рм╢

┬й╟Р─п─▓─│╟З╟Р╟Й╟Ш─│╟З─│─▒╟С ╞▓─п ╟Л╟Щ─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─▒╟О╟Й─▓╟Ъ─▓─▒╟Й╟С ─п тАл ▌Ф(▌ФтАм+ 5) = 0

╟Д (тАл ▌ФтАмр╡Ж 7)(тАл ▌ФтАм+ 5)(2тАл ▌ФтАмр╡Ж 3) = 0

╟Е 5▄╜рм╢ р╡Ж 10▄╜ = 0

─░ (2тАл ▌ФтАмр╡Ж 5)(тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 6тАл ▌ФтАм+ 5) = 0

─▒ тАл ▌ФтАмрм╕ р╡Ж 4тАл ▌ФтАмрм╢ = 0

─▓─│ 25тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 10тАл ▌ФтАм+ 1 = 0

╟Ж тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 5тАл ▌ФтАм+ 6 = 0

╟З (тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 9)(9тАл ▌ФтАмрм╢ р╡Ж 6тАл ▌ФтАм+ 1) = 0

═╗═│

Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ į ߢ ଷ = 25ߢ

Ǆ ‫ ݔ‬ଶ െ ‫ = ݔ‬12

ǅ ߙ ଶ = 35 െ 2ߙ

İ ‫ ݔ‬ଷ = 2‫ ݔ‬ଶ

ı ‫ ݕ‬ଷ + ‫ ݕ‬ଶ = 2‫ݕ‬

Ĳĳ ߙ(ߙ െ 6) = െ9

ǆ (‫ ݕ‬+ 4)(‫ ݕ‬െ 3) = െ3‫ݕ‬

Ǉ ‫ ݔ‬ଶ (‫ ݔ‬െ 10) + 25‫ = ݔ‬0

Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ į 2‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 10 = 0

Ǆ 5‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬െ 1 = 0

ǅ 2‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 = 0

İ 2‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݔ‬െ 1 = 0

ı 3‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݔ‬െ 2 = 0

Ĳĳ (‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬+ 12)(2‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 2) = 0

1į ǋǙĲıĳı ĳǉǑ ıǎǉĲǚĲıǉǑ: į ‫ ݔ‬ଶ + 1 = 0

Ǆ (2 െ ‫)ݔ‬ଶ = 0

ǅ (‫ ݔ‬െ 2)ଶ = 4

İ (3‫ ݔ‬െ 1)ଶ + 9 = 0

ı 4‫ ݔ‬ଶ + 12‫ ݔ‬+ 8 = 0

Ĳĳ 9‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ ݔ‬+ 2 = 0

ǆ 25‫ ݔ‬ଶ െ 20‫ ݔ‬+ 12 = 0

Ǉ 16‫ ݔ‬ଶ + 40‫ ݔ‬+ 20 = 0

©ǂǍıĳįǉ ĳǏ ȷǏǋǒǚǍǒǌǏܲ(‫ ݔ( = )ݔ‬+ 1)ଶ + (‫ ݔ‬െ 1)ଷ െ ‫ ݔ‬ଷ + 7: į Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ܲ(‫ = )ݔ‬െ 2‫ ݔ‬ଶ + 5‫ ݔ‬+ 7 Ǆ Ʋį ǋǙĲıĳı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ܲ(‫ = )ݔ‬0

ƵǉǏ ǊƿĳǕ ĴįǂǍıĳįǉ Ǉ ǌǀǈǏİǏǑ ȷǏǒ ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǂǇĲı Ǐ ƩǍİǐǀįǑ ǅǉį Ǎį ǋǙĲıǉ ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ 9‫ ݔ‬ଶ െ 6‫ ݔ‬+ 2 = 0 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǇǑ ǋǙĲǇǑ

ƭ ƺǐǉĲĳǂǍį ȷǏǋǋįȷǋįĲǂįĲı ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ ǌı ĳǏǍ ıįǒĳǘ ĳǏǒ Ǌįǉ ǌıĳƿ ȷǐǘĲǈıĲı ƸǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį ǁĳįǍ ĴǏǐǀǑ ȷǉǏ ǌıǅƿǋǏ įȷǘ ĳǏǍ įǐǓǉǊǘ įǐǉǈǌǘ Ʋį ǅǐƿǔıĳı ǌǉįǍ ıǎǂĲǕĲǇ ǌı ǄƿĲǇ ĳǉǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷǋǇǐǏĴǏǐǂıǑ Ǌįǉ Ǎį ĳǇ ǋǙĲıĳı ǅǉį Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏǍ įǐǓǉǊǘ įǐǉǈǌǘ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

7į ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǏǐǈǏǅǚǍǉį ǀǓǏǒǍ ĳǏ ǂİǉǏ ıǌǄįİǘǍ įǋǋƿ İıǍ ıǂǍįǉ ǂĲį Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬

Ʋį Ǆǐıǂĳı İǙǏ İǉįİǏǓǉǊǏǙǑ ȷıǐǉĳĳǏǙǑ įǊıǐįǂǏǒǑ ĳǕǍ ǏȷǏǂǕǍ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ ĳıĳǐįǅǚǍǕǍ Ǎį ıǂǍįǉ 74

ƭ ǌǉį ǊƿǈıĳǇ ȷǋıǒǐƿ ıǍǘǑ ǏǐǈǏǅǕǍǂǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ 8 ܿ݉ ıǍǚ Ǉ ƿǋǋǇ ıǂǍįǉ 4 ܿ݉ ǌǉǊǐǘĳıǐǇ įȷǘ ĳǇǍ ǒȷǏĳıǂǍǏǒĲį Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį ǌǁǊǇ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ‫ ݔ‬Ĳı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ: Ǆ

(ߨ ؆ 3,14) Ʒı ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ ȷǐǏĲǈǀĳǏǒǌı ĳǏǍ įǍĳǂĲĳǐǏĴǘ ĳǏǒ Ǌįǉ ଵ଴ ǄǐǂĲǊǏǒǌı ଷ Ʋį Ǆǐıǂĳı ȷǏǉǏǉ ıǂǍįǉ Ǐǉ įǐǉǈǌǏǂ ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ĳǏ ıǎǕĳıǐǉǊǘ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ǀǓıǉ ȷǋıǒǐƿ ‫݉ܿ ݔ‬ Ǌįǉ ĳǏ ıĲǕĳıǐǉǊǘ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ǀǓıǉ ȷǋıǒǐƿ 3 cm Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬įǍ ǅǍǕǐǂǆıĳı ǘĳǉ ĳǏ ıǌǄįİǘǍ ĳǏǒ ĲǊǉįĲǌǀǍǏǒ ǌǀǐǏǒǑ ıǂǍįǉ 16 ܿ݉ଶ

ƢǍįǑ ǍįǒįǅǘǑ ǄǐǂĲǊıĳįǉ Ĳı ǌǉį ĲǕĲǂǄǉį ǋǀǌǄǏ Ǌįǉ ıǊĳǏǎıǙıǉ ǊįĳįǊǘǐǒĴį ȷǐǏǑ ĳį ȷƿǍǕ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǇ İǉȷǋįǍǁ ıǉǊǘǍį ǌǉį ĴǕĳǏǄǏǋǂİį ǅǉį Ǎį ĳǏǍ ıǍĳǏȷǂĲǏǒǍ ƸǏ ǙǔǏǑ ĳǇǑ ĴǕĳǏǄǏǋǂİįǑ įȷǘ ĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǇǑ ǈƿǋįĲĲįǑ İǂǍıĳįǉ įȷǘ ĳǇǍ įǋǅıǄǐǉǊǁ ȷįǐƿĲĳįĲǇ 100‫ ݐ‬െ 5‫ ݐ‬ଶ ǘȷǏǒ ‫ ݐ‬ıǂǍįǉ Ǐ ǓǐǘǍǏǑ Ĳı İıǒĳıǐǘǋıȷĳį įȷǘ ĳǇǍ ıǊĳǘǎıǒĲǇ ĳǇǑ ĴǕĳǏǄǏǋǂİįǑ į Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ǓǐǏǍǉǊǀǑ ĲĳǉǅǌǀǑ ȷǏǒ Ǉ ĴǕĳǏǄǏǋǂİį ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǇǑ ǈƿǋįĲĲįǑ ߓ = 0) Ǆ Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǏ ıĴįǐǌǏǅǂİǉǏ «C_(Q BIRWRYROLGD ggb» ǅǉį Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ǓǐǏǍǉǊǀǑ ĲĳǉǅǌǀǑ ȷǏǒ Ǉ ĴǕĳǏǄǏǋǂİį ǄǐǂĲǊıĳįǉ ĲĳǇǍ ıȷǉĴƿǍıǉį ĳǇǑ ǈƿǋįĲĲįǑ ߓ = 0)

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

Ɇɻʏɹʎ Ȱʄɶɸɴʌɿʃɹʎ Ʌɲʌɲʍʏɳʍɸɿʎ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ƴ ƪįĲǂǋǇǑ ǊƿǍıǉ ĳǏ įǊǘǋǏǒǈǏ įǐǉǈǌǇĳǉǊǘ ĳǀǓǍįĲǌį ĲĳǏǒǑ ĲǒǌǌįǈǇĳǀǑ ĳǏǒ ©ǉįǋǀǎĳı ǀǍįǍ įǐǉǈǌǘ ƹǔǚĲĳı ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ ĲĳǏ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ƩĴįǉǐǀĲĳı ĳǏ İǉȷǋƿĲǉǏ ĳǏǒ įǐǓǉǊǏǙ įǐǉǈǌǏǙ ©ǉįǉǐǀĲĳı ĳǏ įȷǏĳǀǋıĲǌį İǉƿ ĳǏǍ įǐǓǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ǌıǉǕǌǀǍǏ Ǌįĳƿ 2 ƩǊǏǋǏǙǈǕǑ İǉįǉǐǀĲĳı ǌı ĳǏǍ įǐǓǉǊǘ įǐǉǈǌǘ ƭ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ ıǂǍįǉ 1!!!

9 Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ įǐǉǈǌǏǙǑ Ǌįǉ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǉĲǓǙıǉ ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĳǀǓǍįĲǌį

9 Ĭǉį ȷǏǉǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ İıǍ ǉĲǓǙıǉ ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĳǀǓǍįĲǌį 9 ƵǕǑ ǌȷǏǐıǂĳı Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ǉĲǓǙıǉ ȷƿǍĳį ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĳǀǓǍįĲǌį

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȧɇȽ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ Ɋɂ ɒɄ Ɋɍɏɔɛ ɈɉəɐɊȽɒɍɑ Ɏɍɓ ɍɇ ɟɏɍɇ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɎɍɉɓɣɋɓɊȽ ɉɚɀɂɒȽɇ ɏɄɒɛ ȽɉɀɂȾɏɇɈɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄ ɛ ȽɎɉɣɑ ɏɄɒɛ ɎȽɏəɐɒȽɐɄǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį ƴǉ ȷįǐįĲĳƿĲıǉǑ ǐǇĳǀǑ

௫ మ ି௫ାହ ௫ାଵ

௫ మ ାଷ௫ାଵ ıǂǍįǉ (௔ିଵ)(௔ାଵ) ଶ ଷ௔ିଷ

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ଷ௔ିଷ (௔ିଵ)(௔ାଵ)

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ଵିସ௫ାସ௫ మ ଶ௫ିଵ : ௫ మ ିସ ଶି௫

(ଵିଶ௫)మ

= (௫ିଶ)(௫ାଶ) ‫ڄ‬

ଶି௫ ƩǍĳǉĲĳǐǀĴǏǒǌı ĳǏǍ İǉįǉǐǀĳǇ ଶ௫ିଵ

Ǌįǉ ȷįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǏǙǌı ି(ଶ௫ିଵ)మ ‫(ڄ‬௫ିଶ)

= (௫ିଶ)(௫ାଶ)(ଶ௫ିଵ)

Ȼʍʖʑɸɿ

(1 െ 2‫)ݔ‬ଶ = (2‫ ݔ‬െ 1)ଶ (2 െ ‫ = )ݔ‬െ(‫ ݔ‬െ 2)

ƩȷǋǏȷǏǉǏǙǌı

ଶ௫ିଵ

= െ (௫ାଶ)

భ ೌమ షవ Ʋį įȷǋǏȷǏǉǁĲıĳı ĳǇǍ ȷįǐƿĲĳįĲǇ ೌమ షయೌశవ ೌయ శమళ

ưǙĲǇ ƩƟ ƸǐǘȷǏǑ భ ೌమ షవ మ ೌ షయೌశవ ೌయ శమళ

௔ మ ିଷ௔ାଽ

ଵ

= (௔ିଷ)(௔ାଷ) : (௔ାଷ)(௔మ ିଷ௔ାଽ) ƵįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǏǙǌı (௔ାଷ)(௔మ ିଷ௔ାଽ)

ଵ

= (௔ିଷ)(௔ାଷ) ή

௔మ ିଷ௔ାଽ

ଵ ௔ିଷ

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ଶ௫ ଵ െ ௫ାଵ ௫ మ ିଵ

ೣషభ

ƵįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǏǙǌı ĳǏǍ ȷįǐǏǍǏǌįĲĳǁ ĳǇǑ ȷįǐƿĲĳįĲǇǑ ଵ మ ିଵ

෱ ଶ௫ ଵ െ (௫ିଵ)(௫ାଵ) ௫ାଵ

௫

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‫ݔ‬ 2 2 + = ‫ ݔ‬െ 3 2(‫ ݔ‬െ 2) (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 3)

2(‫ ݔ‬െ 2) 2 ‫ݔ‬െ3 ෛ ෛ ‫ݔ‬ 2 2 ֞ + ෗ = ‫ݔ‬െ3 2(‫ ݔ‬െ 2) (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 3) ֞

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֞ 4(‫ ݔ‬െ 2) + ‫ ݔ(ݔ‬െ 3) = 4 ֞ 4‫ ݔ‬െ 8 + ‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬െ 4 = 0 ֞ ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݔ‬െ 12 = 0 ֞ (‫ ݔ‬+ 4)(‫ ݔ‬െ 3) = 0 ֞ ‫ݔ‬+4=0 ɛ ‫ݔ‬െ3=0 ֞ ‫ = ݔ‬െ4 ɛ ‫ = ݔ‬3

ƵįǐįǅǏǍĳǏȷǏǉǏǙǌı ĳǏǒǑ ȷįǐǏǍǏǌįĲĳǀǑ ǅǉį Ǎį ǄǐǏǙǌı ĳǏ ƫƯƵ Ǌįǉ Ǎį ǌıĳįĳǐǀǔǏǒǌı ĳį ǊǋƿĲǌįĳį Ĳı ǏǌǚǍǒǌį ߃߈ߎ = 2(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 3) ĭǀĳǏǒǌı ȷıǐǉǏǐǉĲǌǏǙǑ 2(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬െ 3) ് 0 ֞ ‫ ݔ‬െ 2 ് 0 ߢߙߡ ‫ ݔ‬െ 3 ് 0 ֞ ࢞ ് ૛ ࣄࢻࣃ ࢞ ് ૜ ƩȷįǋıǂĴǏǒǌı ĳǏǒǑ ȷįǐǏǍǏǌįĲĳǀǑ EȷǉǋǙǏǒǌı ĳǇǍ ıǎǂĲǕĲǇ ȷǏǒ ȷǐǏǊǙȷĳıǉ ƫǋǀǅǓǏǒǌı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ Ǐǉ ǋǙĲıǉǑ ȷǏǒ ǄǐǁǊįǌı ĳǇǐǏǙǍ ĳǏǒǑ ȷıǐǉǏǐǉĲǌǏǙǑ ‫ ് ݔ‬2 ߢߙߡ ‫ ് ݔ‬3

H ǋǙĲǇ ‫ = ݔ‬െ4 ıǂǍįǉ İıǊĳǁ ıǍǚ Ǉ ‫ = ݔ‬3 įȷǏǐǐǂȷĳıĳįǉ

ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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ǉ 16ܽଶ െ 8ܽ‫ ݕ‬+ ‫ ݕ‬ଶ

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ı ‫ݔ‬3 + ‫ݕ‬3 െ 3‫ ݔ‬െ 3‫ݕ‬

Ĳĳ ‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݔ‬+ 25 + 4‫ ݔ‬െ 20

ǆ ܽ3 ‫ ݔ‬െ ߚ3 ‫ ݔ‬+ ܽ3 െ ߚ3

Ǉ ‫ ݕ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݕ‬+ 25

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ǉ (‫ ݔ‬െ ‫)ݕ‬2 െ (‫ ݔ‬+ 1)2

ǉį (3ܽ െ 9)(ܽଶ െ 9) െ (ܽ െ 3)ଶ

ǉǄ ‫ݔ‬2 + 4‫ ݔ‬െ 36ܽ െ 12 + ܽ‫ݔ‬2

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╟Ж тАл ▌Ф(▌ФтАм+ 1) = 3тАл ▌Ф(▌ФтАм+ 1)

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(▀Щ р╡Ж 3)(▀Щ + 2) = +6

╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ─│╟Й╟С ─░╟Й─п─▓─│╞┐─▓─▒╟Й╟С ─▒╟Н╟Ш╟С ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т ─п╟Н ─░╟Й─п─┤╟А╟Р╟П╟Т╟Н ╟К─п─│╞┐ 5 ▄┐▌Й ╟К─п╟Й ─│╟П ─▒╟М╟Д─п─░╟Ш╟Н ─│╟П╟Т ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т ─▒╟В╟Н─п╟Й 24 ▄┐▌Йрм╢

╞┤╟Й ╟К╞┐╟И─▒─│─▒╟С ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╟А╟С ╟П╟Р╟И╟П╟Е╟Х╟Н╟В╟П╟Т ─│╟Р╟Й╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ─░╟Й─п─┤╟А╟Р╟П╟Т╟Н ╟К─п─│╞┐ 2 ▄┐▌Й ╞й╟Н ╟З ╟Т╚╖╟П─│─▒╟В╟Н╟П╟Т─▓─п ─▒╟В╟Н─п╟Й 10 ▄┐▌Й ╟Н─п ╟Т╚╖╟П╟Л╟П╟Е╟В─▓─▒─│─▒ ─│─п ╟М╟Б╟К╟З ─│╟Х╟Н ╟К╞┐╟И─▒─│╟Х╟Н ╚╖╟Л─▒╟Т╟Р╟Ъ╟Н ─│╟П╟Т ─│╟Р╟Й╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ╞╕╟П ╞┐╟И╟Р╟П╟Й─▓╟М─п ─│╟П╟Т ─│─▒─│╟Р─п╟Е╟Ъ╟Н╟П╟Т ╟К─п╟Й ─│╟П╟Т ╟К╟Щ╟Д╟П╟Т ─▒╟Н╟Ш╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟В─▓╟П ╟М─▒ 20 ─┤╟П╟Р╟А╟С ─│╟П╟Н ╟В─░╟Й╟П ─│╟П╟Н ─п╟Р╟Й╟И╟М╟Ш ╞▓─п ╟Д╟Р─▒╟В─│─▒ ╟Ш╟Л╟П╟Т╟С ─│╟П╟Т╟С ─п╟Р╟Й╟И╟М╟П╟Щ╟С ╟М─▒ ─п╟Т─│╟Б ─│╟З╟Н ╟Й─░╟Й╟Ш─│╟З─│─п ╟К─п╟Й ╟Н─п ╟У─п╟Р─п╟К─│╟З╟Р╟В─▓─▒─│─▒ ─│╟П ─▓╟Щ╟Н╟П╟Л╟П ─▓─│╟П ╟П╚╖╟П╟В╟П ─п╟Н╟Б╟К╟П╟Т╟Н ╞▓─п ╟Л╟Щ─▓─▒─│─▒ ─│╟Й╟С ─▒╟О╟Й─▓╟Ъ─▓─▒╟Й╟С

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ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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(рплрм╛рм╡)р░о рплрм╛рм╡

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╟Е╟Й─п ╟К╞┐╟И─▒ ─│╟Й╟М╟Б ─│╟П╟Т тАл ▌ФтАм─▒╟К─│╟Ш╟С ╟Е╟Й─п тАл = ▌ФтАмр╡Ж1 ╚╖╟П╟Т ╟М╟З─░─▒╟Н╟В╟Ж─▒╟Й ─│╟П╟Н ╚╖─п╟Р╟П╟Н╟П╟М─п─▓─│╟Б ╞н ╟Е╟Р─п─┤╟Й╟К╟Б ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З ─│╟З╟С тАл= ▌ХтАм

(рплрм╛рм╡)р░о рплрм╛рм╡

╚╖╟П╟Т ─┤─п╟В╟Н─▒─│─п╟Й ─░╟В╚╖╟Л─п ─▒╟В╟Н─п╟Й ╟З ╟В─░╟Й─п ╟М─▒ ─│╟З╟С тАл ▌Ф = ▌ХтАм+ 1 ─п╟Л╟Л╞┐ ╟М─▒ ╟А╟Н─п ╞┐─░─▒╟Й╟П ╟К╟Щ╟К╟Л╟П ─▓─│╟П ─▓╟З╟М─▒╟В╟П (р╡Ж1,0) ╚╖╟П╟Т ╟Т╚╖╟П─░╟З╟Л╟Ъ╟Н─▒╟Й ╟Ш─│╟Й ─░─▒╟Н ╚╖─п╟В╟Р╟Н─▒╟Й ─│╟Й╟М╟Б ╟Е╟Й─п тАл = ▌ФтАмр╡Ж1 ╞▒─▒ ╚╖─п╟Р╟Ш╟М╟П╟Й╟П ─│╟Р╟Ш╚╖╟П ╟Н─п ─▓╟У─▒─░╟Й╞┐─▓─▒─│─▒ ─│╟З ╟Е╟Р─п─┤╟Й╟К╟Б ╚╖─п╟Р╞┐─▓─│─п─▓╟З ─│╟Х╟Н ─▓╟Т╟Н─п╟Р─│╟Б─▓─▒╟Х╟Н ─п тАл= ▌ХтАм

рм╕рпл р░о рм╢рпл

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(рплрм┐рм╢)(рм╢рплрм┐рм╖) рплрм┐рм╢

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ȠȨȪȮȢȮȜ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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ͳͳͶ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȫȽɏȽɀɍɋɒɍɎɍɜɄɐɄ ȬɄɒɚɑ ȜɉɀɂȾɏɇɈɚɑ ȫȽɏȽɐɒəɐɂɇɑ

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116

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ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

117

ŐƇƁƅúŸ úůŻŸż … ȟɠɍ ɂɓɅɂɜɂɑ ߝଵ ɈȽɇ ߝଶ ǡ Ɏɍɓ ɒɚɊɋɍɋɒȽɇ ȽɎɟ ɊɜȽ ɒɏɜɒɄ ɂɓɅɂɜȽ ߜ ɂɜɋȽɇ ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ ɟɒȽɋ ɐɖɄɊȽɒɜɃɍɓɋǣ ɒɇɑ ɂɋɒɟɑ ɈȽɇ ɂɋȽɉɉəɌ ɀɘɋɜɂɑ ɜɐɂɑ ෝ=ࣆ ෝ ֜ ࢿ૚ ‫ࢿ צ‬૛ ࢡࣇ ࣐ ɛ ɒɇɑ ɂɋɒɟɑǡ ɂɈɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒə ɊɚɏɄ ɀɘɋɜɂɑ ɜɐɂɑ ෡=૑ ෝ ֜ ࢿ૚ ‫ࢿ צ‬૛ Ȝɋ ી ɛ ɒɇɑ ɂɋɒɟɑ ɈȽɇ ɂɎɜ ɒȽ Ƚɓɒə ɊɚɏɄ ɀɘɋɜɂɑ ɎȽɏȽɎɉɄɏɘɊȽɒɇɈɚɑ ෝ +૑ ෝ = ૚ૡ૙° ֜ ࢿ૚ ‫ࢿ צ‬૛ Ȝɋ ૎ ȥɠɏɇȽ ȭɒɍɇɖɂɜȽ Ȯɏɇɀɣɋɍɓ ȥəɅɂ ɒɏɜɀɘɋɍ ɚɖɂɇǣ ɒɏɂɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑǡ ȫȽɏəɁɂɇɀɊȽǣ Ȝȝ, ȝȞ, ȞȜ ɛ ɀǡ Ƚǡ Ⱦ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɒɏɂɇɑ ɀɘɋɇɚɑǡ ෡, ȝ ෡ , Ȟ෠ ȫȽɏəɁɂɇɀɊȽǣ Ȝ

Ȯɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ ɀɘɋɇɣɋ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ 180ఖ . ෡+࡮ ෡ + ʒ෠ = ૚ૡ૙ે . ࡭ ȥəɅɂ ɂɌɘɒɂɏɇɈɛ ɀɘɋɜȽ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɂɐɘɒɂɏɇɈɣɋ ɀɘɋɇɣɋǤ ෡ + ʒ෠. ෡ ઽ૆ = ࡭ ࡮

ȟɇəɊɂɐɍɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɏɍɓ ɂɋɣɋɂɇ ɊɇȽ Ɉɍɏɓɔɛ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ Ɋɂ ɒɍ Ɋɚɐɍ ɒɄɑ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɎɉɂɓɏəɑǤ ࢢ ࢢࢬ = ࢬࢣ

118

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ⱥɗɍɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɈəɅɂɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɏɍɓ ɔɚɏɂɒȽɇ ȽɎɟ ɊɇȽ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ Ɏɏɍɑ ɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ Ɏɍɓ Ɏɂɏɇɚɖɂɇ ɒɄɋ ȽɎɚɋȽɋɒɇ Ɏɉɂɓɏə ɒɍɓǤ Ȣ Ɏɉɂɓɏə Ƚɓɒɛ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ȾəɐɄ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɘɑ Ɏɏɍɑ ɒɍ ɐɓɀɈɂɈɏɇɊɚɋɍ ɠɗɍɑǤ ࢡࢤ ٣ ࢢࢣ ෡ = ૢ૙૙ ࢤ ȟɇɖɍɒɟɊɍɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍ ɒɊɛɊȽ Ɏɍɓ ɁɇɖɍɒɍɊɂɜ ɊɇȽ ɀɘɋɜȽ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓǡ ɌɂɈɇɋə ȽɎɟ ɊɇȽ Ɉɍɏɓɔɛ ɒɍɓ ɈȽɇ ɈȽɒȽɉɛɀɂɇ ɐɒɄɋ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ɎɉɂɓɏəǤ

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ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɒɂɒɏəɎɉɂɓɏɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɈȽɇ ɒɇɑ ɒɚɐɐɂɏɇɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɍɓ ɍɏɅɚɑǤ

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Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɒɍ ɒɂɒɏəɎɉɂɓɏɍ Ɏɍɓ ɚɖɂɇ ɒɇɑ ɒɚɐɐɂɏɇɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɍɓ ɍɏɅɚɑ ɈȽɇ ɒɇɑ ɒɚɐɐɂɏɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓ ɜɐɂɑǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

119

Ȣɕɦ əɋɒ ɉɕɔɝɢ ɉɕ əɔɚ ȢɖɝɎɑɢɈɋ ɏɄɎ əɔɚ ȼɖɟɒɄ ɑɡɝɖɎ ɗɢɑɉɖɄǡ əɄ ɕɉɈɣɄ ɉɛɄɖɑɔɇɢɘ əɋɘ ȤɉɟɑɉəɖɣɄɘ ɗɚɒɉɝɪɘ ɈɎɉɚɖɧɒɔɒəɄɎǤ ɉɛɄɖɑɔɇɢɘ ȢɖɝɎɏɠǡ ɋ ɑ ɑɉɐɡəɋ əɟɒ ɎɈɎɔəɢəɟɒ əɟɒ ɈɎɠɛɔɖɟɒ ɇɉɟɑɉəɖɎɏɪɒ ɗɝɋɑɠəɟɒ ɡɇɎɒɉ ɑɉ əɖɦɕɔ ɉɑɕɉɎɖɎɏɦǡ ɦɕɟɘ əɋ ɗɚɒɄɒəɢɗɄɑɉ ɗəɎɘ ɕɖɔɋɇɔɧɑɉɒɉɘ əɠɓɉɎɘǤ ɡɇɎɒɉ ɑɉ əɖɦ Ȩ ɑɡɌɔɈɔɘ ɕɔɚ ɄɏɔɐɔɚɌɢɗɄɑɉ əɦəɉ ɢəɄɒ ɋ ɉɧɖɉɗɋ ɢ ɉɕɄɐɢɌɉɚɗɋ əɟɒ ɎɈɎɔəɢəɟɒ ɏɄɎ ɗɝɡɗɉɟɒ ɄɒɠɑɉɗɄ ɗəɄ ɇɉɟɑɉəɖɎɏɠ ɗɝɢɑɄəɄ ɑɉ Ʌɠɗɋ əɋ ɑɡəɖɋɗɋǡ ɋ ɔɕɔɣɄ ɦɑɟɘ Ɉɉɒ ɑɕɔɖɉɣ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɄɏɖɎɅɢɘ ɏɄɎ əɄ ɄɕɔəɉɐɡɗɑɄəɠ Ȣ ȠɓɈɉɂɜɁɂɇȽ ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ ɂɏɊɄɋɂɠɂɇ ɒɇɑ Ɋɍɏɔɚɑ ɒɍɓ ɎɂɏɇȾəɉɉɍɋɒɍɑ ɖɣɏɍɓ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɉɜɀɂɑ Ɏɏɣɒɂɑ Ƚɏɖɚɑ ɈȽɇ ȽɌɇɍɎɍɇɣɋɒȽɑ ɒɄ ɐɈɚɗɄ ɈȽɇ ɒɍɋ ɍɏɅɟ ɉɟɀɍǤ

əɋɘ Ɉɉɒ ɇɉɒɎɏɉɧɔɒəɄɎǤ Ȩ ɈɎɄɛɔɖɔɕɔɣɋɗɋ əɋɘ ȱɖɄɏəɎɏɢɘ ȤɉɟɑɉəɖɣɄɘ Ʉɕɦ əɋ ȩɉɟɖɋəɎɏɢ ȤɉɟɑɉəɖɣɄ ɢ ȦɚɏɐɉɣɈɉɎɄ ȤɉɟɑɉəɖɣɄǡ əɋɒ ɔɕɔɣɄ ɌɄ ɑɉɐɉəɢɗɔɚɑɉǡ ɗɚɒɣɗəɄəɄɎ ɗəɋ ɗɚɗəɋɑɄəɎɏɢ ɝɖɢɗɋ əɋɘ ɐɔɇɎɏɢɘ ɇɎɄ ɒɄ ɌɉɑɉɐɎɪɗɉɎ əɎɘ ɇɒɪɗɉɎɘ ɑɄɘ ɇɎɄ əɔɒ ɝɪɖɔǡ ɓɉɛɉɧɇɔɒəɄɘ Ʉɕɦ ɑɉəɖɢɗɉɎɘ ɏɄɎ ɉɕɎɑɡɖɔɚɘ ɗɚɑɕɉɖɠɗɑɄəɄǤ ȰɎ ɇɒɪɗɉɎɘ Ʉɚəɡɘ ɚɕɠɖɝɔɚɒ ɢɈɋǣ ɦɐɔɎ ɓɡɖɔɚɒ əɎ ɉɣɒɄɎ ɏɧɏɐɔɘ ɏɄɎ əɎ əɉəɖɠɇɟɒɔǡ Ʉɛɔɧ ɔɎ ɄɒəɣɗəɔɎɝɉɘ ɐɡɓɉɎɘ ɚɕɠɖɝɔɚɒ ɗɉ ɦɐɉɘ əɎɘ ɇɒɟɗəɡɘ ɇɐɪɗɗɉɘǤ ȱɖɦɏɉɎəɄɎ ɦɑɟɘ ɇɎɄ ɇɒɪɗɉɎɘ ɗɏɦɖɕɎɉɘǡ ɄɗɧɒɈɉəɉɘ ɑɉəɄɓɧ əɔɚɘǤ Ȩ ȤɉɟɑɉəɖɣɄ əɎɘ ɌɉɑɉɐɎɪɒɉɎǡ ɈɋɐɄɈɢ əɎɘ ɔɖɇɄɒɪɒɉɎ ɗɉ ɡɒɄ ɗɧɗəɋɑɄǡ ɏɄɎ ɛɚɗɎɏɠ ɕɖɔɗɌɡəɉɎ ɏɄɎ ɒɡɉɘ ɇɒɪɗɉɎɘ ɗɉ Ʉɚəɡɘ ɕɔɚ ɢɈɋ ɚɕɠɖɝɔɚɒǤ ȫɠɌɉ ɏɄɎɒɔɧɖɇɎɔ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ Ʉɕɦ əɄ ɕɖɔɋɇɔɧɑɉɒɄǡ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɪɒəɄɘ əɋ ɈɎɄɈɎɏɄɗɣɄ ɕɔɚ ɐɡɇɉəɄɎ ɄɕɦɈɉɎɓɋ ɏɄɎ ɕɔɚ ɗəɋɖɣɊɉəɄɎ ɗəɔɚɘ ɏɄɒɦɒɉɘ əɋɘ ȬɔɇɎɏɢɘǤ Ȩ ȤɉɟɑɉəɖɣɄ ɕɖɔɝɟɖɠɉɎ Ʉɕɦ əɔ ɕɎɔ Ʉɕɐɦ ɗəɔ ɕɎɔ ɗɧɒɌɉəɔǤ ȩɄ ɕɖɡɕɉɎǡ

ɇ ɐɓɉɉɍɀɇɐɊɍɜ ɊȽɑǡ ɀɇȽ ɒɄɋ ȽɋɒɇɊɂɒɣɎɇɐɄ ɂɋɟɑ ɀɂɘɊɂɒɏɇɈɍɠ ɎɏɍȾɉɛɊȽɒɍɑǡ ɎɏɚɎɂɇ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɅɂɘɏɄɒɇɈɍɜǡ ɀɂɋɇɈɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɐɖɚɁɇɍ ɒɍɓ ɐɖɛɊȽɒɍɑ ɋȽ ɚɏɖɂɒȽɇ Ƚɏɘɀɟɑ ɐɒɄɋ ɎɏɍɐɎəɅɂɇȽ ɉɠɐɄɑ ɒɍɓ ɎɏɍȾɉɛɊȽɒɍɑǤ

ɟɗəɦɗɔǡ Ʉɕɦ ɏɠɕɔɚ ɒɄ ɓɉɏɎɒɢɗɔɚɑɉǡ Ʉɕɦ ɡɒɒɔɎɉɘ ɔɎ ɔɕɔɣɉɘ ɕɖɔɏɧɕəɔɚɒ ɠɑɉɗɄ Ʉɕɦ əɋɒ ɉɑɕɉɎɖɣɄ ɑɄɘǡ ɦɕɟɘ ɔɎ ɡɒɒɔɎɉɘ ɗɋɑɉɣɔǡ ɉɚɌɉɣɄ ɏɄɎ ɉɕɣɕɉɈɔ əɎɘ ɔɕɔɣɉɘ ɈɉɝɦɑɄɗəɉ ɟɘ ɕɖɟəɄɖɝɎɏɡɘ ɝɟɖɣɘ ɕɉɖɄɎəɡɖɟ ɈɎɉɚɏɖɎɒɣɗɉɎɘǤ ɀɑɟɘ ɔɎ ɡɒɒɔɎɉɘ Ʉɚəɡɘ ɚɕɦɏɉɎɒəɄɎ ɗəɎɘ ɕɄɖɄɏɠəɟ ɕɄɖɄɈɔɝɡɘǣ

Ȣɕɦ Ɉɧɔ ɗɋɑɉɣɄ ɈɎɡɖɝɉəɄɎ ɑɔɒɄɈɎɏɢ ɉɚɌɉɣɄǤ

ȫɠɌɉ ɉɚɌɉɣɄ ɡɝɉɎ ɠɕɉɎɖɄ ɗɋɑɉɣɄ ɏɄɎ ɉɏəɉɣɒɉəɄɎ ɄɕɉɖɎɦɖɎɗəɄ ɏɄɎ ɕɖɔɘ əɎɘ Ɉɧɔ ɏɄəɉɚɌɧɒɗɉɎɘǡ ɝɟɖɣɘ ɈɎɄɏɔɕɡɘ ɏɄɎ ɏɉɒɠǤ

ȪɗɝɚɖɎɗɑɔɧɘ ɦɕɟɘ ɔɎ ɕɄɖɄɕɠɒɟǡ əɔɚɘ ɔɕɔɣɔɚɘ ɈɉɝɦɑɄɗəɉ ɟɘ ɄɐɋɌɉɣɘ ɝɟɖɣɘ ɄɕɦɈɉɎɓɋǡ əɔɚɘ ɔɒɔɑɠɊɔɚɑɉ ɄɓɎɪɑɄəɄǤ Ȧɕɔɑɡɒɟɘǡ əɄ ɄɓɎɪɑɄəɄ Ɉɉɒ ɄɕɔɈɉɎɏɒɧɔɒəɄɎǡ ɉɕɎɐɡɇɔɒəɄɎǤ Ȩ Ɉɔɑɢ əɔɚ ɅɎɅɐɣɔɚǡ ɋ ɗɉɎɖɠ əɟɒ Ʉɕɔəɉɐɉɗɑɠəɟɒ ɉɓɄɖəɪɒəɄɎ Ʉɕɦ əɋɒ ɉɕɎɐɔɇɢ əɟɒ ɄɓɎɟɑɠəɟɒǡ əɄ ɔɕɔɣɄ ɈɣɒɔɒəɄɎ ɉɏɉɣ ɕɔɚ ɝɖɉɎɠɊɔɒəɄɎǤ ȤɉɒɎɏɦəɉɖɄǡ ɇɣɒɉəɄɎ ɕɖɔɗɕɠɌɉɎɄ ɪɗəɉǡ ɑɉəɠ

120

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ʉɕɦ ɑɣɄ ɒɡɄ ɡɒɒɔɎɄ ɢ ɡɒɄ ɒɡɔ ɗɋɑɄɒəɎɏɦ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄǡ ɒɄ ɉɓɉəɠɊɉəɄɎ əɎ ɏɄɎɒɔɧɖɇɎɔ ɑɕɔɖɉɣ ɒɄ ɕɖɔɏɧɞɉɎ ɗɉ ɗɚɒɈɚɄɗɑɦ ɑɉ əɄ ɕɖɔɋɇɔɧɑɉɒɄǤ ȫɠɌɉ ɒɡɔ ɄɕɔəɡɐɉɗɑɄ ɕɔɚ ɕɖɔɏɧɕəɉɎ Ʉɕɦ ɑɣɄ ɗɉɎɖɠ ɗɚɐɐɔɇɎɗɑɪɒ ɌɉɑɉɐɎɟɑɡɒɋ ɗəɄ ɄɓɎɪɑɄəɄ ɐɡɇɉəɄɎ ɌɉɪɖɋɑɄǡ ɉɒɪ ɔɎ ɠɑɉɗɉɘ ɗɚɒɡɕɉɎɉɘ ɉɒɦɘ ɌɉɟɖɢɑɄəɔɘ ɐɡɇɔɒəɄɎ ɕɔɖɣɗɑɄəɄǤ ɀɕɟɘ ɕɖɔɄɒɄɛɡɖɄɑɉ ɄɒəɎɏɉɣɑɉɒɔ əɋɘ ȤɉɟɑɉəɖɣɄɘ ɉɣɒɄɎ ɋ ɑɉɐɡəɋ əɟɒ ɗɝɋɑɠəɟɒ əɔɚ ɉɕɎɕɡɈɔɚ ɏɄɎ əɔɚ ɝɪɖɔɚǤ Ȩ ɑɉɐɡəɋ Ʉɚəɢ ɗɚɝɒɠ ɚɕɔɅɔɋɌɉɣəɄɎ Ʉɕɦ ɡɒɄ ɗɝɡɈɎɔ əɔɚ ɗɝɢɑɄəɔɘǤ ȳəɋɒ ɕɔɖɉɣɄ ɉɓɄɇɟɇɢɘ əɟɒ ɗɚɑɕɉɖɄɗɑɠəɟɒ ɗɋɑɄɒəɎɏɦ ɖɦɐɔ ɕɄɣɊɉɎ ɋ ɈɎɄɣɗɌɋɗɋ ɏɄɎ ɋ ɉɕɔɕəɉɣɄǤ ȴɄ ɗɚɑɕɉɖɠɗɑɄəɄǡ ɇɎɄ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɇɉɒɎɏɠǡ Ɉɉɒ ɕɖɡɕɉɎ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɗɚɒɡɕɉɎɉɘ ɑɦɒɔ əɋɘ ɕɄɖɄəɢɖɋɗɋɘ əɔɚ ɗɝɉɈɣɔɚǤ ȦɣɒɄɎ ɄɒɄɇɏɄɣɔ ɒɄ ɕɖɔɏɧɕəɔɚɒ ɑɉ ɔɖɌɦ ɗɚɐɐɔɇɎɗɑɦ Ʉɕɦ əɎɘ ɎɈɎɦəɋəɉɘ əɔɚ ɗɝɢɑɄəɔɘǡ ɔɎ ɔɕɔɣɉɘ ɠɐɐɟɗəɉ ɉɣɒɄɎ ɈɚɒɄəɦ ɒɄ ɑɋɒ ɉɣɒɄɎ ɦɐɉɘ ɔɖɄəɡɘ ɗəɔ ɗɝɢɑɄǤ ȤɎɄ ɒɄ ɏɄəɄɐɢɓɔɚɑɉ ɗɉ ɑɣɄ ɄɕɦɈɉɎɓɋ ɔ Ɉɖɦɑɔɘ ɑɕɔɖɉɣ ɖɉɣ ɒɄ ɉɣɒɄɎ ɑɄɏɖɧɘ ɏɄɎ ɒɄ ɕɉɖɒɠɉɎ ɑɡɗɄ Ʉɕɦ ɉɎɏɄɗɣɉɘǡ ɐɠɌɋǡ ɉɕɄɒɄəɔɕɔɌɉəɢɗɉɎɘǡ ɑɡɝɖɎ ɢɗɉɎɘǡ ɑɡɝɖɎ ɒɄ ɔɈɋɇɋɌɔɧɑɉ ɗəɋɒ əɉɐɎɏɢ ɑɔɖɛɢǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

121

ƩǍǉĲǏĳǉǊǀǑ ƷǓǀĲıǉǑ Ĳĳį ƸǐǂǅǕǍį

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ Ĭǉį ĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉıǐıǙǍǇĲǇ ǈį ǓǐıǉįĲĳıǂĳı ȷǋįĲĳǉǊƿ ǊįǋįǌƿǊǉį Ǌįǉ ǀǍį ǔįǋǂİǉ Ʋį Ǌǘǔıĳı ĳį ǊįǋįǌƿǊǉį Ĳĳį ǌıǅǀǈǇ ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍĳįǉ ǏǌįİǏȷǏǉǇǌǀǍį ĲĳǏǒǑ ȷǂǍįǊıǑ Ȝ, ȝ, Ȟ Ǌįǉ ȟ Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı İǉįĴǏǐıĳǉǊǘ Ǔǐǚǌį ǅǉį Ǌƿǈı ȷǂǍįǊį ȪɊəɁȽ ޿

ȪɊəɁȽ ߀

ȪɊəɁȽ ߁

ȪɊəɁȽ ߂

ĳį ǌıǅǀǈǇ ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍĳįǉ ıǂǍįǉ ǒȷǘ ǊǋǂǌįǊį 9 Ʋį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲıĳı ĳį ǊįǋįǌƿǊǉį Ǌƿǈı ǏǌƿİįǑ ǅǉį Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ Ǌƿǈı ĴǏǐƿ Ǌįǉ Ǎį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳǏǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷǂǍįǊį ǌı ĳǉǑ ȷįǐįĳǇǐǁĲıǉǑ ĲįǑ ȧɛɈɍɑ Ɏɉɂɓɏɣɋ (cm) ȪɊəɁȽ Ȝ ૜, ૝, ૞ ȪɊəɁȽ ȝ ૜, ૜, ૠ ȪɊəɁȽ Ȟ ૜, ૞, ૠ ȪɊəɁȽ ȟ ૜, ૝, ૠ

ȧɎɍɏɚɐȽɒɂ ɋȽ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɂɒɂ ɒɏɜɀɘɋɍǢ

9 ƵǏǉį ȷǐǏǗȷǘǈıĲǇ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǉĲǓǙıǉ Ĳı ĲǓǀĲǇ ǌı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ıǍǘǑ ĳǐǂǅǕǍǏǒ ǅǉį Ǎį ǌȷǏǐıǂ įǒĳǘ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒįĲĳıǂ 9 Ʋį Ǌǘǔıĳı ĳǐǂį ǊįǋįǌƿǊǉį ǚĲĳı Ǎį ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ Ǌįǉ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı įǍ ǉĲǓǙıǉ Ǐ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘǑ ĲįǑ

122

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «CBƫn4_KataskeuasimoTrig JJE» ǅǉį Ǎį İǉıǐıǒǍǁĲıĳı ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲıǍƿǐǉǏ

Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǕǍ ıǒǈǙǅǐįǌǌǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǕǍ İǐǏǌǀǕǍ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ȷıǐǉĲĳǐǀǔıĳı ĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį Ȝȝ įȷǘ ĳį ƿǊǐį ĳǏǒ ĲǇǌıǉǚǍǏǍĳįǉ ǌı Ĳĳįǒǐǘ , ǅǉį Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĲǓǇǌįĳǂǆıĳįǉ ĳǐǂǅǕǍǏ

Ʋį ȷįǐįĳǇǐǁĲıĳı ĳǉǑ ĲǓǀĲıǉǑ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ǌįǉ Ǎį İǉįĳǒȷǚĲıĳı ǀǍįǍ ǊįǍǘǍį ȷǏǒ ȷǐǀȷıǉ Ǎį ǉĲǓǙıǉ ǌıĳįǎǙ ĳǕǍ ǌǀĳǐǕǍ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ, Ǐ ǏȷǏǂǏǑ Ǎį ǌįǑ ıǎįĲĴįǋǂǆıǉ ȷǘĳı ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒįĲĳıǂ

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȥəɅɂ Ɏɉɂɓɏə ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɊɇɈɏɟɒɂɏɄ ȽɎɟ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ əɉɉɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ ɈȽɇ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ȽɎɟ ɒɄɋ ȽɎɟɉɓɒɄ ɁɇȽɔɍɏə ɒɍɓɑǡ ɁɄɉȽɁɛ Ĭǉį ȷįǐƿİıǉǅǌį ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį |޿߁ െ ޿߀| < ߀߁ < ޿߁ + ޿߀ |޿߁ െ ߀߁| < ޿߀ < ޿߁ + ߀߁ |߀߁ െ ޿߀| < ޿߁ < ߀߁ + ޿߀ ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȵɋȽ ɒɏɜɀɘɋɍ ޿߀߁ ɂɜɋȽɇ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɇɊɍ, Ƚɋ ɇɐɖɠɂɇ ɊɇȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɇɍ Ɏəɋɘ ȽɋɇɐɍɒɇɈɚɑ ɐɖɚɐɂɇɑ.

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

123

ȭɂ ɈəɅɂ ɒɏɜɀɘɋɍ Ʉ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ Ɏɉɂɓɏə ɂɜɋȽɇ Ƚɓɒɛ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ ȽɎɚɋȽɋɒɇ ȽɎɟ ɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ɀɘɋɜȽ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɈȽɇ ȽɋɒɜɐɒɏɍɔȽǤ Ĭǉį ȷįǐƿİıǉǅǌį ĲĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ǀǓǏǒǌı ߀෠ > ߁෠ ֞ ߚ > ߛ ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ¾ ȭɂ ɒɓɖȽɜɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ޿߀߁, Ʉ ɀɘɋɜȽ Ȝ ɍɋɍɊəɃɂɒȽɇ ɎɂɏɇɂɖɟɊɂɋɄ ɀɘɋɜȽ ɒɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ ޿߀ ɈȽɇ ޿߁, ɀɇȽɒɜ ɍɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɄɑ ɀɘɋɜȽɑ ɂɜɋȽɇ ɍɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ޿߀ ɈȽɇ ޿߁ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ. ¾

Ȫɇ ɀɘɋɜɂɑ ߀ ɈȽɇ ߁ ɍɋɍɊəɃɍɋɒȽɇ ɎɏɍɐɈɂɜɊɂɋɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɄɑ Ɏɉɂɓɏəɑ ߀߁ ɀɇȽɒɜ Ʉ Ɏɉɂɓɏə ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ߀߁ ɂɜɋȽɇ Ɉɍɇɋɛ Ɏɉɂɓɏə ɒɍɓɑ.

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį

ȞɇȽ ɋȽ ɂɌɂɒəɐɍɓɊɂ ɈȽɒə Ɏɟɐɍ ɚɋȽ ɒɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɐɇɊɍǡ ȽɏɈɂɜ ɋȽ ɐɓɀɈɏɜɋɍɓɊɂ ɒɍ əɅɏɍɇɐɊȽ ɒɘɋ Ɂɠɍ ɊɇɈɏɟɒɂɏɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ ɒɍɓ Ɋɂ ɒɄ ɊɂɀȽɉɠɒɂɏɄ ɒɍɓ ɎɉɂɓɏəǤ

ȯɎəɏɖɍɓɋ əɎɂɇɏɂɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ȝȞ Ɏɍɓ ɇɈȽɋɍɎɍɇɍɠɋ ɒɄɋ ȽɋɜɐɘɐɄ 3,1 m < ȝȞ < 4,7 m

124

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ıǂǍįǉ İǒǍįĳǘǍ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒįĲĳıǂ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ǌǁǊǇ ȷǋıǒǐǚǍ į ߙ = 1 , ߚ = 2 , ߛ = 4 Ǆ ߙ = 8 , ߚ = 6 , ߛ = 12 ưǙĲǇ į ƹȷǏǋǏǅǂǆǏǒǌı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ǌǉǊǐǘĳıǐǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ Ǌįǉ ĳǏ ĲǒǅǊǐǂǍǏǒǌı ǌı ĳǇǍ ƿǋǋǇ ȷǋıǒǐƿ ߙ + ߚ = 1 + 2 = 3 Ǌįǉ ߛ = 4 ƮĲǓǙıǉ ǘĳǉ ߙ + ߚ < ߛ ơǐį İıǍ ĲǓǇǌįĳǂǆǏǒǍ ĳǐǂǅǕǍǏ įĴǏǙ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ǌǉǊǐǘĳıǐǕǍ ıǒǈǙǅǐįǌǌǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ İıǍ ıǂǍįǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ ĳǐǂĳǏ Ǆ ƷǒǅǊǐǂǍǏǒǌı ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ǌǉǊǐǘĳıǐǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ǌı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ƿǋǋǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ߙ + ߚ = 8 + 6 = 14 Ǌįǉ ߛ = 12 ƮĲǓǙıǉ ߙ + ߚ > ߛ. ơǐį ĲǓǇǌįĳǂǆǏǒǍ ĳǐǂǅǕǍǏ įĴǏǙ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǕǍ İǙǏ ǌǉǊǐǘĳıǐǕǍ ıǒǈǙǅǐįǌǌǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ ıǂǍįǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ ĳǐǂĳǏ Ƹį ǌǁǊǇ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ޿߀ Ǌįǉ ޿߁ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁ ıǂǍįǉ 0,8 ݉ Ǌįǉ 3,9 ݉ , įǍĳǂĲĳǏǉǓį, Ǌįǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǏǒ ߀߁ ıǂǍįǉ įǊǀǐįǉǏǑ įǐǉǈǌǘǑ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ߀߁ ưǙĲǇ ƩĴǏǙ Ĳı Ǌƿǈı ĳǐǂǅǕǍǏ ǉĲǓǙıǉ |޿߁ െ ޿߀| < ߀߁ < ޿߁ + ޿߀ ĳǘĳı 3,9 െ 0,8 < ߀߁ < 3,9 + 0,8 İǇǋįİǁ 3,1 ݉ < ߀߁ < 4,7 ݉ ơǐį ߀߁ = 4 ݉ ǅǉįĳǂ ıǂǍįǉ Ǐ ǌǘǍǏǑ įǊǀǐįǉǏǑ ȷǏǒ ǄǐǂĲǊıĳįǉ ǌıĳįǎǙ ĳǏǒ 3,1 ݉ Ǌįǉ 4,7 ݉.

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ©ǂǍıĳįǉ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ į Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳį ǊǙǐǉį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ǆ Ʋį ǏǍǏǌƿĲıĳı ǌı ǌǉǊǐƿ ǅǐƿǌǌįĳį ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ޿߀, ޿߁ Ǌįǉ ߀߁ ĳǏǒ İǉȷǋįǍǏǙ ĲǓǁǌįĳǏǑ ǅ ƵǏǉıǑ ıǂǍįǉ Ǐǉ ȷıǐǉıǓǘǌıǍıǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ L ޿߀ Ǌįǉ ߀߁ LL ޿߁ Ǌįǉ ޿߀ İ ƵǏǉıǑ ȷǋıǒǐǀǑ ǀǓǏǒǍ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǇ ǅǕǍǂį ĳǇ ǅǕǍǂį ߁ ı ƵǏǉıǑ ıǂǍįǉ Ǐǉ ȷǐǏĲǊıǂǌıǍıǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ޿߀

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ıǂǍįǉ İǒǍįĳǘǍ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒįĲĳıǂ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ǌǁǊǇ ȷǋıǒǐǚǍ į ߙ = 1 , ߚ = 2 , ߛ = 3 Ǆ ߙ = 10 , ߚ = 5 , ߛ = 7 ǅ ߙ = 3 , ߚ = 4 , ߛ = 5

Ʒı ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ Ǉ ޿߀ = 2,7 ܿ݉ Ǌįǉ ޿߁ = 10 ܿ݉ ƩǍ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ߀߁ ıǂǍįǉ įǊǀǐįǉǏǑ Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ ȷǉǈįǍǀǑ ĳǉǌǀǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǀǓıǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ߀߁

Ʒı ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ߂߃߄ (߂߃ = ߂߄) Ǉ ǅǕǍǂį ߂መ = 70°. Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳį ǌǀĳǐį ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ߂߄ Ǌįǉ ߃߄

Ʒı ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ǌı ޿߀ > ޿߁ Ǐǉ İǉǓǏĳǘǌǏǉ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ĳǏǒ ߀ Ǌįǉ ߁ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ ĲĳǏ ߈ Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ߀߈ > ߁߈

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ ǏȷǏǉįĲİǁȷǏĳı ȷǋıǒǐƿǑ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ İıǍ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ıǂǍįǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ ĳǏ ǌǉĲǘ ĳǇǑ ȷıǐǉǌǀĳǐǏǒ ĳǏǒ ǇǌǉȷıǐǂǌıĳǐǏǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

125

ƤĲį ĲǓǁǌįĳį – ƮĲǘĳǇĳį ĳǐǉǅǚǍǕǍ ©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳį įǐǓıǂį «C_En4_IsaSsxhmataTrig JJE» Ǌįǉ «C_En4_IsaSsximataTetrapleyra JJE«

126

1į ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ߑߎߏ, ǌı ǊįĳƿǋǋǇǋǇ ǌıĳįĳǘȷǉĲǇ, ıǂǍįǉ İǒǍįĳǘǍ Ǎį ĲǒǌȷǀĲıǉ ǌı ǊƿȷǏǉį įȷǘ ĳį ǒȷǘǋǏǉȷį ĳǐǂǅǕǍį

1į ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳǏ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ߄ߕߖ߅, ǌı ǊįĳƿǋǋǇǋǇ ǌıĳįĳǘȷǉĲǇ, ıǂǍįǉ İǒǍįĳǘ Ǎį ĲǒǌȷǀĲıǉ ǌı ǊƿȷǏǉį įȷǘ ĳį ǒȷǘǋǏǉȷį ĳıĳǐƿȷǋıǒǐį

Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ Ʋį įǍǏǂǎıĳı ǀǍį ǍǀǏ įǐǓıǂǏ ĳǏǒ *HR*HEUD Ʊı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǕǍ ıǐǅįǋıǂǕǍ ĳǏǒ ǋǏǅǉĲǌǉǊǏǙ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ Ʋį ıȷǉǋǀǎıĳı ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ Ǌįǉ Ǎį ĳǏ įǍĳǉǅǐƿǔıĳı ǌı ĳǉǑ ıǍĳǏǋǀǑ įǍĳǉǅǐįĴǁ (COPY) Ǌįǉ ıȷǉǊǘǋǋǇĲǇ (PASTE

9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǏǉį ĲǓǀĲǇ ǀǓǏǒǍ ĳį İǙǏ ĳǐǂǅǕǍį ǌıĳįǎǙ ĳǏǒǑ 9 ƵǏǉį ıǂǍįǉ Ǉ ĲǓǀĲǇ ĳǕǍ ĲĳǏǉǓıǂǕǍ ȷǋıǒǐǀǑ – ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ įǐǓǉǊǏǙ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ǌı ĳǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓǏ ĲĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ȷǏǒ ȷǐǏǀǊǒǔı įȷǘ ĳǇǍ įǍĳǉǅǐįĴǁ ĳǏǒ 9 Ʊı ĳǇǍ ıǍĳǏǋǁ ªĬƼƲƮƩ« Ǌįǉ ªƩƵƴƷƸƩƷƭ ǁ ƱƭƯƴƷ« Ǎį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ Ǌįǉ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ĳǕǍ İǙǏ ĳǐǉǅǚǍǕǍ, ǅǉį Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ĲįǑ

9 Ʋį ǅıǍǉǊıǙĲıĳı ĳį ĲǒǌȷıǐƿĲǌįĳƿ ĲįǑ ıȷįǍįǋįǌǄƿǍǏǍĳįǑ ĳǇ İǉįİǉǊįĲǂį ǅǉį ǀǍį ǍǀǏ ȷǏǋǙǅǕǍǏ ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ ǋǏǅǉĲǌǉǊǏǙ, įǋǋƿ Ǌįǉ ĳǕǍ ǅıǕǌıĳǐǉǊǚǍ ĲįǑ ǏǐǅƿǍǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

127

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȹɒȽɋ ɚɋȽ ɐɖɛɊȽ ɊɎɍɏɂɜ Ɋɂ ɈȽɒəɉɉɄɉɄ ɊɂɒȽɒɟɎɇɐɄ ɋȽ ɒȽɓɒɇɐɒɂɜ Ɋɂ ɚɋȽ əɉɉɍǡ ɒɟɒɂ ɈəɅɂ Ɏɉɂɓɏəǡ ɈəɅɂ ɀɘɋɜȽǡ ɈəɅɂ Ɉɍɏɓɔɛ ɈǤɉɎǤǡ ɒɍɓ Ɏɏɣɒɍɓ ɐɖɛɊȽɒɍɑ ɅȽ ɐɓɊɎɚɐɂɇ Ɋɂ ɈəɎɍɇȽ ɒɍɓ əɉɉɍɓ ɐɖɛɊȽɒɍɑǤ ȮȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ Ɏɍɓ ɐɓɊɎɜɎɒɍɓɋ ɉɚɀɍɋɒȽɇ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽǤ

ȟɠɍ ɂɎɜɎɂɁȽ ɐɖɛɊȽɒȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ Ƚɋ ɊɎɍɏɂɜ ɂɜ Ɋɂ Ɋɂ ɈȽɒəɉɉɄɉɄ ɊɂɒȽɒɟɎɇɐɄ ɒɍ ɚɋȽ ȽɎɟ Ƚɓɒə ɋȽ ɒȽɓɒɇɐɒɂɜ ȋɐɓɊɎɚɐɂɇȌ Ɋɂ ɒɍ əɉɉɍǤ

Ȝɋ Ɂɠɍ ɐɖɛɊȽɒȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ ɒɟɒɂ ɚɖɍɓɋ ɈȽɇ ɒȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓɑ ɜɐȽǡ ɁɄɉȽɁɛ ɈəɅɂ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ ɂɋɟɑ ɂɜɋȽɇ ɜɐɍ Ɋɂ ɒɍ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɍ ɐɒɍɇɖɂɜɍ ɒɍɓ əɉɉɍɓǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ƹį ȷǏǋǙǅǕǍį ޿߀߁߂߃ Ǌįǉ ߊ߆߅߈߄ ıǂǍįǉ ǂĲį ĳǘĳı ෡ , ߁෠ = ߆෠, ߂መ = ߅ ෡ , ߃෠ = ߈ ෡ Ǌįǉ ޿መ = ߄෠, ߀෠ = ߊ ޿߀ = ߄ߊ, ߀߁ = ߊ߆, ߁߂ = ߆߅, ߂߃ = ߅߈, ߃޿ = ߈߄.

ȟɠɍ ɒɏɜɀɘɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ Ƚɋ ɊɎɍɏɂɜ Ɋɂ ɈȽɒəɉɉɄɉɄ ɊɂɒȽɒɟɎɇɐɄ ɒɍ ɚɋȽ ȽɎɟ Ƚɓɒə ɋȽ ɒȽɓɒɇɐɒɂɜ ȋɐɓɊɎɚɐɂɇȌ Ɋɂ ɒɍ əɉɉɍǤ Ȯɟɒɂ ɒȽ Ɂɠɍ ɒɏɜɀɘɋȽ ɚɖɍɓɋ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɒɍɓɑ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ɈȽɇ ɒɇɑ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɍɓɑ ɜɐɂɑǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ƹį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ޿Ԣ߀Ԣ߁Ԣ ıǂǍįǉ ǂĲį ĳǘĳı ෡ , ߀෠ = ߀Ԣ ෡ , ߁෠ = ߁Ԣ ෡ Ǌįǉ ޿መ = ޿Ԣ ޿߀ = ޿Ԣ߀Ԣ, ߀߁ = ߀Ԣ߁Ԣ ޿߁ = ޿Ԣ߁Ԣ.

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ƹį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁, ߈߉ߊ ıǂǍįǉ ǂĲį Ǌįǉ ǉĲǓǙıǉ ޿߀ = ߈߉, ߀߁ = ߊ߉, ߁޿ = ߈ߊ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǉǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓıǑ ǂĲıǑ ǅǕǍǂıǑ

128

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ưǙĲǇ Ʒĳį ǂĲį ĳǐǂǅǕǍį įȷǀǍįǍĳǉ įȷǘ ǂĲıǑ ȷǋıǒǐǀǑ ǄǐǂĲǊǏǍĳįǉ ǂĲıǑ ǅǕǍǂıǑ ©Ǉǋįİǁ ෡ , ߀߁ = ߊ߉ ฺ ‫ܣ‬መ = ߈ ߁޿ = ߊ߈ ฺ ‫ܤ‬෠ = ߉መ Ǌįǉ ෡ ޿‫߁ ฺ ߉߈ = ܤ‬෠ = ߊ Ƹį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߈߉ߊ ıǂǍįǉ ǂĲį Ǌįǉ ǉĲǓǙıǉ ޿߀ = ߊ߈ Ǌįǉ ෡ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲį ǊǙǐǉį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒǑ ޿መ = ‫ܯ‬

ưǙĲǇ Ʒĳį ǂĲį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߈߉ߊ įȷǀǍįǍĳǉ įȷǘ ǂĲıǑ ǅǕǍǂıǑ ǄǐǂĲǊǏǍĳįǉ ǂĲıǑ ȷǋıǒǐǀǑ Ǌįǉ įǍĳǂĲĳǐǏĴį ©Ǉǋįİǁ ෡ Ǌįǉ ޿መ = ߊ ෡ ฺ ߀߁ = ߈߉ ޿߀ = ߊ߈ ฺ ߁෠ = Ȧ ෡ Ǌįǉ Ȝ ෡=ߊ ෢ ෡ ฺ ߀෠ = ȥ ෡ ߁=Ȧ ෡߀ = ȥ ෡ ฺ ޿߁ = ߊ߉

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ƹį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ıǂǍįǉ ǂĲį Ǌįǉ ǉĲǓǙıǉ ޿߀ = ߂߄ Ǌįǉ ޿߁ = ߃߄ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳį įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲį ǊǙǐǉį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

129

Ʋį ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǂǅǕǍį ߆߅߇ Ǌįǉ ߈߉ߊ , įĴǏǙ ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳǏ ǀǍį ȷƿǍǕ ĲĳǏ ƿǋǋǏ ǌı ĳǇ ǓǐǁĲǇ ıǍǘǑ İǉįĴįǍǏǙǑ ǓįǐĳǉǏǙ

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲı į ǀǍį ĲǊįǋǇǍǘ ĳǐǂǅǕǍǏ Ǎį ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı ǀǍį ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ, Ǆ ǀǍį ǉĲǘȷǋıǒǐǏ ĳǐǂǅǕǍǏ Ǎį ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı ǀǍį ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĳǐǂǅǕǍǏ, ǅ ǀǍį ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ Ǎį ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı ǀǍį ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĳǐǂǅǕǍǏ Ʋį įǉĳǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ ƭ Ʊįǐǂǋǉį ǉĲǓǒǐǂǆıĳįǉ ǘĳǉ «©ǙǏ ǂĲį ĳǐǂǅǕǍį ǈį ǀǓǏǒǍ Ǌįǉ ǂĲǇ ȷıǐǂǌıĳǐǏ« į Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ĳǇǑ Ǆ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ǉĲǓǙıǉ Ǌįǉ ĳǏ įǍĳǂĲĳǐǏĴǏ, ǘĳǉ İǇǋįİǁ ª©ǙǏ ĳǐǂǅǕǍį ǌı ǂĲǇ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ǈį ıǂǍįǉ ǂĲį«

Ƹį ĳıĳǐƿȷǋıǒǐį ޿߀߁߂ Ǌįǉ ߄߅߆߃ ĲĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį ıǂǍįǉ ǂĲį į Ʋį Ǆǐıǂĳı ǘǋį ĳį įǍĳǂĲĳǏǉǓį ĲĳǏǉǓıǂį Ǆ Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǇǍ ĳǉǌǁ ĳǏǒ ‫ ݔ‬

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį İǙǏ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐį ߈߉ߌߍ Ǌįǉ ߉ߊߋߌ ĳǇǑ ıǉǊǘǍįǑ ıǂǍįǉ ǂĲį

130

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ưǐǉĳǁǐǉį ƮĲǘĳǇĳįǑ ƸǐǉǅǚǍǕǍ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «CBƫn4B Ǐ kritirio_IsoTrig JJE» Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳį İǙǏ ȷǐƿĲǉǍį ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį ǚĲĳı Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǌı ĳǏ ǌįǙǐǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ǀǍį ǍǀǏ ĳǐǂǅǕǍǏ (ƸǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ǌı ǌįǙǐį ƿǊǐį İıǍ ǌıĳįǊǉǍıǂĳįǉ ıǍǚ ĳį ƿǋǋį İǙǏ ĳǌǁǌįĳį ǌıĳįĴǀǐǏǍĳįǉ įȷǘ ĳǏ ǌȷǋı ƿǊǐǏ Ǌįǉ ȷıǐǉĲĳǐǀĴǏǍĳįǉ ǅǙǐǕ įȷǘ ĳǏ ǊǘǊǊǉǍǏ ƿǊǐǏ 9 Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ȷǏǒ İǇǌǉǏǒǐǅıǂĳįǉ Ǌįǉ Ǎį ĳǏ ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ǌı ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁. Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ 2

Ĭǉį ĳǇǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ İǉıǐıǙǍǇĲǇ ǈį ǓǐıǉįĲĳıǂĳı ĳǀĲĲıǐį ĴǙǋǋį ǓįǐĳǉǏǙ İǉįĴįǍǀǑ Ǔįǐĳǂ Ǌįǉ ǀǍį ǔįǋǂİǉ Ʋį ĲǓıİǉƿĲıĳı Ĳı ǀǍį ĴǙǋǋǏ ǓįǐĳǉǏǙ ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ Ʋį įǍĳǉǅǐƿǔıĳı ĳǉǑ ĳǐıǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ĳı ĳǐǂį ǎıǓǕǐǉĲĳƿ ĴǙǋǋį İǉįĴįǍǏǙǑ ǓįǐĳǉǏǙ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ ĲǓǁǌį Ʋį ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ĳį İǉƿĴįǍį ĴǙǋǋį ǀĳĲǉ ǚĲĳı Ǎį ĲǓǇǌįĳǂĲıĳı ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ǅǕǍǂıǑ ǂĲıǑ ǌı ĳǉǑ įǐǓǉǊǀǑ 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ įǒĳǘ ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı ĳǏ įǐǓǉǊǘ ĳǐǂǅǕǍǏ 9 Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ƿǋǋǏ ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ǅǕǍǂıǑ ǂĲıǑ ǌı ĳǉǑ įǐǓǉǊǀǑ ǅǕǍǂıǑ ƵǘĲį ĳǀĳǏǉį ĳǐǂǅǕǍį ǒȷƿǐǓǏǒǍ 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ İǙǏ ĳǐǂǅǕǍį ǌı ǂĲıǑ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒǑ ıǂǍįǉ ǂĲį

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

131

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ 3

ƴ ƲǉǊǘǋįǑ ǈǀǋıǉ Ǎį ıǎıĳƿĲıǉ Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ İǙǏ ĳǐǂǅǕǍį ǌı ǌǘǍǏ İǙǏ ȷǋıǒǐǀǑ ǂĲıǑ ıǂǍįǉ ǂĲį ƩǍ ǘǓǉ, ǈǀǋıǉ Ǎį ǌıǋıĳǁĲıǉ ȷǏǉǏ ǁ ȷǏǉį ƿǋǋį ĲĳǏǉǓıǂį ǓǐıǉƿǆǏǍĳįǉ ıǊĳǘǑ įȷǘ ĳǇǍ ĳǐǂĳǇ ȷǋıǒǐƿ ǅǉį Ǎį İǉįĲĴįǋǉĲĳıǂ Ǉ ǉĲǘĳǇĳį İǙǏ ĳǐǉǅǚǍǕǍ Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «C_En4B Ǐ kritirio_IsoTrig JJE», ǅǉį Ǎį İǉıǐıǒǍǁĲıĳı ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲıǍƿǐǉǏ Ƹį İǙǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį ıǂǍįǉ ǂĲį ǌı ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ, ıǍǚ Ǉ ǅǕǍǂį ıǂǍįǉ ǂĲǇ ǌı ĳǇ ǅǕǍǂį ߀ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁ Ǉ ǅǕǍǂį İıǍ ǌıĳįǊǉǍıǂĳįǉ Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı įǒĳƿ ĳį ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį ȷǐǏǑ ĳǇ ǅǕǍǂį ǚĲĳı Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍį ǍǀǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ȷǋıǒǐǀǑ ĳį İǙǏ ĳǌǁǌįĳį Ǌįǉ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǇ ĳǇ ǅǕǍǂį ȷǏǒ İǂǍıĳįǉ 9 ƩǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ȷǏǒ İǇǌǉǏǒǐǅıǂĳįǉ Ǌįǉ Ǎį ĳǏ ĳǏȷǏǈıĳǁĲıĳı ȷƿǍǕ ĲĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁. Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ǌı ĳǇ ǄǏǁǈıǉį ĳǏǒ įǐǓıǂǏǒ «C_En4_PeriexomeniGonia JJE» Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ İǙǏ ĳǐǂǅǕǍį ıǂǍįǉ ǂĲį įǍ ǀǓǏǒǍ İǙǏ ȷǋıǒǐǀǑ ǂĲıǑ Ǌįǉ ǌǂį ƿǋǋǇ ǅǕǍǂį, įǋǋƿ ǘǓǉ ĳǇǍ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǇ, įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ 4

Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂǏ «CBƫn4B Ǐ kritirio_IsoTrig JJE» ƴǉ İǙǏ ǅǕǍǂıǑ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ǌı ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ߀ Ǌįǉ ߁ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁ Ǌįǉ ĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ǂĲǏ ǌı ĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ ߀߁ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ʋį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǉǑ İǙǏ ǅǕǍǂıǑ ȷǐǏǑ ĳį ƿǊǐį ĳǏǒ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ, ǚĲĳı Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍį ǍǀǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ȷǋıǒǐƿ ĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį Ǌįǉ ĳǉǑ İǙǏ ǅǕǍǂıǑ 9 ƩǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ǌıĳįǊǉǍǁĲıĳı ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ȷǏǒ İǇǌǉǏǒǐǅıǂĳįǉ Ǌįǉ Ǎį ĳǏ ĲǒǅǊǐǂǍıĳı ǌı ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁. Ƹǉ ȷįǐįĳǇǐıǂĳı

132

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ȧȽɅȽɜɋɘ

ȥɏɇɒɛɏɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɏɇɀɣɋɘɋ Ȫɇ Ɏɏɍɒəɐɂɇɑ ɍɇ ɍɎɍɜɂɑ ɂɌȽɐɔȽɉɜɃɍɓɋ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒȽ Ɂɠɍ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ȽɎɍɒɂɉɍɠɋ ɒȽ ɈɏɇɒɛɏɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɏɇɀɣɋɘɋǤ 1ɍ Ɉɏɇɒɛɏɇɍ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɏɇɀɣɋɘɋ (ࢰ െ ࢰ െ ࢰ) Ȝɋ ɍɇ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ Ɋɂ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɂɋɟɑ əɉɉɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓǡ ɒɟɒɂ ɒȽ ɒɏɜɀɘɋȽ Ƚɓɒə ɂɜɋȽɇ ɜɐȽ ȋɐɓɊȾɍɉɇɈə ɀɏəɔɍɓɊɂ ߎ െ ߎ െ ߎȌǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ƹį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ ޿߀ = ߂߃ Ƶ ᇞ

ᇞ

߀߁ = ߃߄ Ƶ) ޿߀߁ = ߂߃߄ ޿߁ = ߂߄ (Ƶ)

2ɍ Ɉɏɇɒɛɏɇɍ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ȋࢰ െ ࢣ െ ࢰȌ Ȝɋ Ɂɠɍ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ Ɋɂ ɒɇɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɂɋɟɑ əɉɉɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɈȽɇ ɍɇ ɎɂɏɇɂɖɟɊɂɋɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ Ƚɓɒɣɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɒȽ ɒɏɜɀɘɋȽ Ƚɓɒə ɂɜɋȽɇ ɜɐȽ ȋɐɓɊȾɍɉɇɈə ɀɏəɔɍɓɊɂ ߎ െ ߁ െ ߎȌǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ƹį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ ޿߀ = ߂߃ Ƶ) ᇞ

ᇞ

߀޿መ߁ = ߃߂መ߄ Ĭ ޿߀߁ = ߂߃߄ ޿߁ = ߂߄ (Ƶ)

3ɍ Ɉɏɇɒɛɏɇɍ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɒɏɇɀɣɋɘɋ (ࢣ െ ࢰ െ ࢣ) Ȝɋ ɊɜȽ Ɏɉɂɓɏə ɂɋɟɑ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɊɜȽ Ɏɉɂɓɏə ɂɋɟɑ əɉɉɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ɈȽɇ ɍɇ ɎɏɍɐɈɂɜɊɂɋɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɒɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ Ƚɓɒɣɋ ɂɜɋȽɇ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɒȽ ɒɏɜɀɘɋȽ Ƚɓɒə ɂɜɋȽɇ ɜɐȽ ȋɐɓɊȾɍɉɇɈə ɀɏəɔɍɓɊɂ ߁ െ ߎ െ ߁ȌǤ Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ƹį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ ޿߀ = ߂߃ (ߎ) ᇞ

ᇞ

߀޿መ߁ = ߃߂መ߄ Ĭ ޿߀߁ = ߂߃߄ ޿߀෠߁ = ߂߃෠ ߄ (Ĭ)

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

133

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߈ Ǌįǉ ޿߁߈ ĳǏǒ İǉȷǋįǍǏǙ ĲǓǁǌįĳǏǑ ıǂǍįǉ ǂĲį

ưǙĲǇ ƷǒǅǊǐǂǍoǒǌı ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߈ Ǌįǉ ޿߁߈ ĳį ǏȷǏǂį ǀǓǏǒǍ ޿߈ = ޿߈ (ƯǏǉǍǁ ȷǋıǒǐƿ (ߎ) ෡ ޿ = ߁߈ ෡ ޿ (©ıİǏǌǀǍį įȷǘ ĲǓǁǌį) (Ĭ) ߀߈ ߀޿መ߈ = ߁޿መ߈ ©ıİǏǌǀǍį įȷǘ ĲǓǁǌį) (Ĭ)

ᇞ

֜ Ȝȝȥ = ȜȞȥ

ơǐį ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߈ Ǌįǉ ޿߁߈ ıǂǍįǉ ǂĲį ǅǉįĳǂ ǀǓǏǒǍ ǌǉį ǊǏǉǍǁ ȷǋıǒǐƿ Ǌįǉ ĳǉǑ ȷǐǏĲǊıǂǌıǍıǑ Ĳı įǒĳǁ ǅǕǍǂıǑ Ĳı Ǌƿǈı ĳǐǂǅǕǍǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ ߁ െ ߎ െ ߁

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĳǐǂǅǕǍǕǍ ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ıǂǍįǉ ǂĲį, ǌı ǄƿĲǇ ĳį İıİǏǌǀǍį ȷǏǒ ĲįǑ İǂǍǏǍĳįǉ Ĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ į ޿߀ = ߂߄, ޿መ = ߂መ Ǌįǉ ߁෠ = ߃෠ ưǙĲǇ į ƯįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı İǒǏ ĳǐǂǅǕǍį ĲǙǌĴǕǍį ǌı ĳį ȷǉǏ ȷƿǍǕ İıİǏǌǀǍį ƷĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ Ǉ ǅǕǍǂį ߁ ıǂǍįǉ įǍĳǂĲĳǏǉǓǇ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿ ޿߀ Ǌįǉ ĲĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ߂߃߄ Ǉ ǅǕǍǂį ߃ ıǂǍįǉ įǍĳǂĲĳǏǉǓǇ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ߂߄ ơǐį įĴǏǙ ޿߀ = ߂߄ Ǌįǉ ޿መ = ߂መ ĳǘĳı ĳį ĳǐǂǅǕǍį ǀǓǏǒǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲį ǌǂį ǅǕǍǂį Ǌįǉ ǌǂį ȷǋıǒǐƿ

ȫȽɏȽɒɛɏɄɐɄǣ ȭɒɄɋ ɎɂɏɜɎɒɘɐɄ Ɏɍɓ ɍɇ ɜɐɂɑ ɀɘɋɜɂɑ Ɂɂɋ ɂɜɋȽɇ ɎɏɍɐɈɂɜɊɂɋɂɑ ɒɘɋ ɜɐɘɋ Ɏɉɂɓɏɣɋ Ƚɉɉə ɂɜɋȽɇ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑǡ ɒɟɒɂ ɒȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ȜȝȞ ɈȽɇ ȟȠȡ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǤ

Ʊı ǄƿĲǇ ĳį İıİǏǌǀǍį ǌįǑ įǍįǆǇĳǏǙǌı ĳǚǐį ǀǍį ĳǐǂĳǏ ĲĳǏǉǓıǂǏ ǅǉį Ǎį İǏǙǌı įǍ ǉĲǓǙıǉ ǊƿȷǏǉǏ įȷǘ ĳį ĳǐǂį Ǌǐǉĳǁǐǉį ෡െࢣ ෡ , (1) ƩĴǏǙ ޿መ + ߀෠ + ߁෠ = 180° ֜ ߀෠ = 180° െ ࢡ መ ෡ ෠ ෠ ෠ ෡ (2) Ǌįǉ ߂ + ߃ + ߄ = 180° ֜ ߄ = 180° െ ࢤ െ ࢥ ෡ Ǌįǉ ࢣ ෡=ࢤ ෡=ࢥ ෡ Ʃȷǘ ĳǉǑ ĲǓǀĲıǉǑ Ǌįǉ ĳį İıİǏǌǀǍį ࢡ ෠ ෠ ǀǓǏǒǌı ǘĳǉ ߀ = ߄ ơǐį ǉĲǓǙıǉ ĳǏ ǊǐǉĳǁǐǉǏ ǉĲǘĳǇĳįǑ ĳǐǉǅǚǍǕǍ ߁ െ ߎ െ ߁ Ǌįǉ ĲǒǍıȷǚǑ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ıǂǍįǉ ǂĲį

134

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ƷĳǏ ĲǓǁǌį Ǉ İǉƿǌıĲǏǑ ߀ߊ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁ ǀǓıǉ ȷǐǏıǊĳįǈıǂ Ǌįĳƿ ĳǌǁǌį ߊ߂ = ߀ߊ Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳį ĳǌǁǌįĳį ޿߂ Ǌįǉ ߀߁ ıǂǍįǉ ǂĲį

ưǙĲǇ ƷǒǅǊǐǂǍǏǒǌı ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿ߊ߂ ߀ߊ߁ ĳį ǏȷǏǂį ǀǓǏǒǍ ޿ߊ = ߊ߁ (ߊ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ޿߁ (ߎ) ᇞ ᇞ ֜ Ȝߊ߂ = Ȟȧȝ ߊ߂ = ߀ߊ ©ıİǏǌǀǍǏ (ߎ) ෡ ߂ = ߀ߊ ෡ ߁ ǊįĳįǊǏǐǒĴǁǍ ǅǕǍǂıǑ (߁) ‫ܯܣ‬ ơǐį ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿ߊ߂ Ǌįǉ ߁ߊ߀ ıǂǍįǉ ǂĲį İǉǘĳǉ ǀǓǏǒǍ İǙǏ ȷǋıǒǐǀǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ ǌǂį ȷǐǏǑ ǌǂį Ǌįǉ ĳǉǑ ȷıǐǉıǓǘǌıǍıǑ ǅǕǍǂıǑ Ĳı įǒĳǀǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ ߎ െ ߁ െ ߎ ƩĴǏǙ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿ߊ߂ Ǌįǉ ߁ߊ߀ ıǂǍįǉ ǂĲį ĳǘĳı Ǌįǉ ǘǋį ĳį įǍĳǂĲĳǏǉǓį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒǑ ıǂǍįǉ ǂĲį ơǐį ǀǓǏǒǌı ǘĳǉ ޿߂ = ߀߁

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ĳı ǂĲıǑ ǓǏǐİǀǑ ıǍǘǑ ǊǙǊǋǏǒ įǍĳǉĲĳǏǉǓǏǙǍ ǂĲį ĳǘǎį ưǙĲǇ ƷǒǅǊǐǂǍǏǒǌı ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿ߍ߀ Ǌįǉ ߂ߍ߁ ĳį ǏȷǏǂį ǀǓǏǒǍ ޿ߍ = ߂ߍ ƩǊĳǂǍıǑ ǊǙǊǋǏǒ Ƶ

ᇞ ᇞ ߀ߍ = ߁ߍ ƩǊĳǂǍıǑ ǊǙǊǋǏǒ Ƶ

֜ ȜȪȝ = ȞȪȟ ޿߀ = ߁߂ ©ıİǏǌǀǍǏ Ƶ

ơǐį ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿ߍ߀ Ǌįǉ ߁ߍ߂ ıǂǍįǉ ǂĲį İǉǘĳǉ ǀǓǏǒǍ ĳǐıǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ ǌǂį ȷǐǏǑ ǌǂį ߎ െ ߎ െ ߎ ƩĴǏǙ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿ߍ߀ Ǌįǉ ߁ߍ߂ ıǂǍįǉ ǂĲį ĳǘĳı Ǌįǉ ǘǋį ĳį įǍĳǂĲĳǏǉǓį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǏǒǑ ıǂǍįǉ ǂĲį ơǐį ǀǓǏǒǌı ǘĳǉ ܱ෠ଵ = ܱ෠ଶ

ƴǉ ǅǕǍǂıǑ ܱ෠ଵ ܱ෠ଶ ıǂǍįǉ ıȷǂǊıǍĳǐıǑ ǅǕǍǂıǑ ơǐį ĳį įǍĳǂĲĳǏǉǓį ĳǘǎį ĳǏǒǑ ޿߀, ߁߂ ıǂǍįǉ ǂĲį

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ǅǉį ĳį ǏȷǏǂį ǉĲǓǙıǉ ޿߀ = ߃߄, ߀߁ = ߃߂ , ޿߁ = ߂߄ , ޿ = 100° Ǌįǉ ߃෠ = 50° Ʋį ǒȷǏǋǏǅǂĲıĳı ĳǏ ǌǀĳǐǏ ĳǕǍ ǅǕǍǉǚǍ ĳǕǍ İǙǏ ĳǐǉǅǚǍǕǍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

135

©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ Ʋį Ǆǐıǂĳı Ĳı ȷǏǉıǑ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ıǂǍįǉ ǂĲį į ޿߀ = ߂߃, ޿߁ = ߂߄, ߀߁ = ߃߄ Ǆ ޿߀ = ߂߃, ߀߁ = ߃߄ ǅ ޿መ = ߂መ, ߀෠ = ߃෠ , ߁෠ = ߄෠ İ ޿߀ = ޿߁, ߂߃ = ߃߄, ޿መ = ߃෠ ı ޿߀ = ߂߃, ޿መ = ߃෠ , ߂መ = ߀෠

Ʋį ĲǒǌȷǋǇǐǚĲıĳı ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ȷǏǒ ǋıǂȷǏǒǍ Ĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ ǀĳĲǉ ǚĲĳı ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ Ǎį ıǂǍįǉ ǂĲį į ‫ܣ‬መ = ߂መ, ߀෠ = ߃෠ Ǌįǉ _______ Ǆ ‫߃߂ = ܤܣ‬, ޿߁ = ߂߄ Ǌįǉ _______ ǅ ߁෠ = ߄෠, ޿߁ = ߂߄ Ǌįǉ _______ İ ‫ܤ‬෠ = ߃෠ , _______ Ǌįǉ _______

4. Ʋį ǅǐƿǔıĳı ĳǏ ǊǐǉĳǁǐǉǏ ǌı ĳǏ ǏȷǏǂǏ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǂǅǕǍį ĳǏǒ İǉȷǋįǍǏǙ ĲǓǁǌįĳǏǑ ıǂǍįǉ ǂĲį ᇞ

ᇞ

į Ȝȝȟ = ȝȟȞ ___________________ Ǆ ȝȞȟ = ȠȞȟ ___________________ ǅ Ȝȝȟ = ȠȞȟ ___________________

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ıǂǍįǉ ǂĲį Ǌįǉ Ǎį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁǑ ĲįǑ

136

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ʃȷǘ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ȷǏǒ İǂǍǏǍĳįǉ Ǎį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ ĳǐǉǅǚǍǕǍ ıǂǍįǉ ǂĲį Ʒı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ Ǎį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ į

Ĳĳ

ƷĳǏ ĲǓǁǌį ĳį ĲǇǌıǂį ߀, ߃, ߁ Ǌįǉ ߄ ıǂǍįǉ ĲǒǍıǒǈıǉįǊƿ ƩǍ ޿߀ = ߂߃, ߀߁ = ߂߄ Ǌįǉ ޿߃ = ߁߄ Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ıǂǍįǉ ǂĲį

©ǂǍıĳįǉ ǉĲǘȷǋıǒǐǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ Ǌįǉ ĳį ĲǇǌıǂį ߂, ߃, ߄ ĲĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ޿߀, ߀߁, ߁޿, įǍĳǂĲĳǏǉǓį, ǚĲĳı ޿߂ = ߀߃ = ߁߄ Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ߂߃߄ ıǂǍįǉ ǉĲǘȷǋıǒǐǏ

ƷĳǏ ĲǓǁǌį ĳǏ ޿߀߁ ıǂǍįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ (޿߀ = ޿߁) Ƹį ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį ߀߂, ߁߃ ıǂǍįǉ ȷǐǏıǊĳƿĲıǉǑ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ߀߁ ĳǀĳǏǉıǑ ǚĲĳı ߀߂ = ߁߃ Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߂߃ ıǂǍįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

137

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ İǉƿǌıĲǏǉ ߀ߊ Ǌįǉ ߁ߋ ǉĲǏĲǊıǋǏǙǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ‫ )߁޿ = ߀޿( ߁߀ܣ‬ıǂǍįǉ ǂĲıǑ Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ĳı Ǌƿǈı ȷįǐįǋǋǇǋǘǅǐįǌǌǏ ǉĲǓǙıǉ ǘĳǉ į Kƿǈı İǉįǅǚǍǉǘǑ ĳǏǒ ǓǕǐǂǆıǉ ĳǏ ȷįǐįǋǋǇǋǘǅǐįǌǌǏ Ĳı İǒǏ ǂĲį ĳǐǂǅǕǍį Ǆ ƴǉ įȷǀǍįǍĳǉ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ǅ ƴǉ İǉįǅǚǍǉǏǂ ĳǏǒ İǉǓǏĳǏǌǏǙǍĳįǉ Ȣ ɈȽɒȽɐɈɂɓɛ ɐɖɄɊəɒɘɋ Ɋɂ ̶ɈȽɋɟɋȽ ɈȽɇ ɁɇȽȾɛɒɄ̶ ɂɜɋȽɇ Ʉ ɊɚɅɍɁɍɑ ɐɒɄɋ ɍɎɍɜȽ ɖɏɄɐɇɊɍɎɍɇɂɜɒȽɇ Ɋɟɋɍ ɍ ɈȽɋɟɋȽɑ ȋɊɄ ȽɏɇɅɊɄɊɚɋɍɑ ɖəɏȽɈȽɑȌ ɈȽɇ ɍ ɁɇȽȾɛɒɄɑǤ Ȝɓɒɛ Ʉ ɊɚɅɍɁɍɑ ɈȽɒȽɐɈɂɓɛɑ ɖɏɍɋɍɉɍɀɂɜɒȽɇ ȽɎɟ ɒɍɓɑ ȽɏɖȽɜɍɓɑ ȵɉɉɄɋɂɑǤ

Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı Ĳı ǀǍį ǏǐǈǏǊįǍǏǍǉǊǘ ĲǙĲĳǇǌį įǎǘǍǕǍ ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ ߂߃߄ ȷǏǒ Ǎį ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ȷǏǒ ǀǓıǉ ǊǏǐǒĴǀǑ ĳį ĲǇǌıǂį ޿(3,1), ߀(8,1) Ǌįǉ ߁(8,8)

ƵǉǏ ǊƿĳǕ ĴįǂǍıĳįǉ ǀǍįǑ ĳǐǘȷǏǑ ǊįĳįĲǊıǒǁǑ ĳǇǑ İǉǓǏĳǘǌǏǒ ǌǂįǑ ǅǕǍǂįǑ ǌı ǊįǍǘǍį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ĳǇǍ ǏǐǈǘĳǇĳį ĳǇǑ ǊįĳįĲǊıǒǁǑ

ƪǁǌį Ǐ

ŢŴ ŽŴƄŴƃŽŸƅůƃŸƄŸ ŰſŴ ƄƌƀƁ

ŢŴ ŽŴƄŴƃŽŸƅůƃŸƄŸ ŰſŴ

ŢŴ ƁſƁúůƃŸƄŸ ߂ ƄƁ ƃźúŸŲƁ

úŸ ŽŰſƄɚƁ Ƅźſ ŽƁɚƅƆű ƄźƂ

ƄƌƀƁ úŸ ŽŰſƄɚƁ ƄƁ ߁ ŽŴż

ƄƁúűƂ ƄƉſ ŷƅƁ ƄƌƀƉſ ŽŴż

ŶƉſŲŴƂ ࢡ ŤſƁúůƃƄŸ ࢣ ŽŴż

ŰſŴ ůžžƁ úŸ Ƅźſ ŲŷżŴ

ſŴ ƆŰɚŸƄŸ Ƅźſ źúżŸƅŻŸŲŴ

ࢢ ƄŴ ƃźúŸŲŴ üƁƅ ƄŰúſŸż ƄƁ

ŴŽƄŲſŴ ŽŴż ŽŰſƄɚƁ ƄƁ ߀.

޿߂. Ŝ ޿߂ ŸŲſŴż ź ŷżƇƁƄƌúƁƂ

ƄƌƀƁ ƄżƂ üžŸƅɚŰƂ ƄźƂ ŶƉ-

ƄźƂ ŶƉſŲŴƂ ߁޿߀.

ſżůƂ

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį İǂǍıĳįǉ ǅǕǍǂį ‫ܱݔ‬෠ ‫ ݕ‬ƷĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǇǑ ܱ‫ ݔ‬Ǌįǉ ܱ‫ ݕ‬ȷįǂǐǍǏǒǌı ĲǇǌıǂį ޿ Ǌįǉ ߀, įǍĳǂĲĳǏǉǓį, ǀĳĲǉ ǚĲĳı ߍ޿ = ߍ߀ į ƩǍ ߊ ıǂǍįǉ ĲǇǌıǂǏ ĳǇǑ İǉǓǏĳǘǌǏǒ ĳǇǑ ‫ܱݔ‬෠ ‫ݕ‬, Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ߊ޿ = ‫ ܤܯ‬ Ǆ ƩǍ Ǐǉ ıǒǈıǂıǑ ‫ ܯܣ‬Ǌįǉ ‫ܤܯ‬ ĳǀǌǍǏǒǍ ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ܱ‫ ݕ‬Ǌįǉ ܱ‫ ݔ‬Ĳĳį ‫ܣ‬ᇱ Ǌįǉ ‫ܤ‬ᇱ įǍĳǂĲĳǏǉǓį Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ‫ܣܣ‬ʅ = ߀߀ʅ

138

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ưǐǉĳǁǐǉį ƮĲǘĳǇĳįǑ ƴǐǈǏǅǕǍǂǕǍ ƸǐǉǅǚǍǕǍ

ƫǎıǐıǙǍǇĲǇ ȩɄɐɢɘ ɔ ȭɎɐɢɗɎɔɘ ɐɡɇɉəɄɎ ɦəɎ ɕɖɎɒ Ʉɕɦ 2500 ɝɖɦɒɎɄ ɝɖɋɗɎɑɔɕɔɎɢɗɉ əɋɒ ɕɎɔ ɏɠəɟ ɑɡɌɔɈɔ ɇɎɄ ɒɄ ɚɕɔɐɔɇɣɗɉɎ əɋ Ɍɡɗɋ əɟɒ ɉɝɌɖɎɏɪɒ ɕɐɔɣɟɒ Ʉɕɦ əɋɒ Ʉɏəɢǣ Ȣɕɦ əɔ ɗɋɑɉɣɔ (޿) əɋɘ Ʉɏəɢɘ ɕɔɚ ɅɖɣɗɏɉəɄɎ ɄɕɡɒɄɒəɎ Ʉɕɦ əɔ ɕɐɔɣɔ ɈɎɄɒɧɔɚɑɉ ȋɏɠɌɉəɄȌ ɏɄəɠ ɑɢɏɔɘ əɋɘ Ʉɏəɢɘ ɑɎɄ əɚɝɄɣɄ ɄɕɦɗəɄɗɋ (޿߀) ɦɕɔɚ əɔɕɔɌɉəɔɧɑɉ ɡɒɄ ɖɄɅɈɣ ɏɄɎ ɗəɋ ɕɖɔɡɏəɄɗɢ əɋɘ ɈɎɄɒɧɔɚɑɉ ɣɗɋ ɄɕɦɗəɄɗɋ (߀߁ ߤߝ ߀߁ = ޿߀). ȳəɋ ɗɚɒɡɝɉɎɄ ɕɉɖɕɄəɠɑɉ ȋɏɠɌɉəɄȌ ɕɖɔɘ əɋ ɗəɉɖɎɠ (߂߀) ɑɡɝɖɎ ɡɒɄ ɗɋɑɉɣɔ (߂) Ʉɕɦ ɦɕɔɚ ɑɕɔɖɔɧɑɉ ɒɄ ɗəɔɝɉɧɗɔɚɑɉ ɑɡɗɟ əɔɚ ɖɄɅɈɎɔɧ ɑɄɘ əɔ ɕɐɔɣɔǤ Ȩ ɄɕɦɗəɄɗɢ (߂߁) Ʉɕɦ əɋɒ Ʉɏəɢ ɎɗɔɧəɄɎ ɑɉ əɋ Ɋɋəɔɧɑɉɒɋ ɄɕɦɗəɄɗɋ əɔɚ ɕɐɔɣɔɚ Ʉɕɦ əɋɒ Ʉɏəɢ (޿ߎ).

9 Ʋį ıǎǇǅǁĲĳı ĳǇ ǌǀǈǏİǏ ĳǏǒ ĭįǋǁ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

139

©ǉıǐıǙǍǇĲǇ ©ǂǍǏǍĳįǉ ĳį İǙǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ ĳǐǉǅǚǍǕǍ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ĳǏǒ Ǌƿǈı ǆıǙǅǏǒǑ ıǂǍįǉ ǂĲį ɃɀȰȴȰ Ȳʚ ɃɀȰȴȰ Ȱʚ

ƭ ƲǉǊǏǋǀĳĳį ǒȷǏĲĳǇǐǂǆıǉ ǘĳǉ İıǍ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǅǍǕǐǂǆıǉ ǏǙĳı ǅǉį ĳǏ ǀǍį ǆıǙǅǏǑ ǏǙĳı Ǌįǉ ǅǉį ĳǏ ƿǋǋǏ įǍ ıǂǍįǉ ǂĲį įĴǏǙ Ǉ ǅǕǍǂį İıǍ ıǂǍįǉ ȷıǐǉıǓǘǌıǍǇ ĳǕǍ İǙǏ ǂĲǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ƴ ƱǉǓƿǋǇǑ ĲǒǌĴǕǍıǂ ǌı ĳǇ ƲǉǊǏǋǀĳĳį ǘĳǉ İıǍ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǉĲǓǒǐǉĲĳıǂ ǘĳǉ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ĳǇǑ ǏǌƿİįǑ ߀ʅ ıǂǍįǉ ǂĲį ıǍǚ ǅǉį ĳį ĳǐǂǅǕǍį ĳǇǑ ǏǌƿİįǑ ޿ʅ ǒȷǏĲĳǇǐǂǆıǉ ǘĳǉ ĳį ĲĳǏǉǓıǂį ȷǏǒ ǀǓıǉ ıǂǍįǉ įǐǊıĳƿ ǅǉį Ǎį įȷǏİıǂǎıǉ ǘĳǉ ıǂǍįǉ ǂĲį 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏǍ ǉĲǓǒǐǉĲǌǘ ĳǕǍ İǙǏ ȷįǉİǉǚǍ 9 Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǚǑ İǉįĴǏǐǏȷǏǉǏǙǍĳįǉ ĳį Ǌǐǉĳǁǐǉį ĳǇǑ ǉĲǘĳǇĳįǑ ĲĳǇǍ ȷıǐǂȷĳǕĲǇ ĳǕǍ ǏǐǈǏǅǚǍǉǕǍ ĳǐǉǅǚǍǕǍ Ʋį įǍǏǂǎıĳı ĳǏ įǐǓıǂo «C_En4_KritirioOrthTrig JJE», ǅǉį Ǎį İǉıǐıǒǍǁĲıĳı ĳǏ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ĲıǍƿǐǉǏ

©ǂǍıĳįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁. Ʒı Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ȷǏǒ ĴįǂǍǏǍĳįǉ Ĳĳį ǅįǋƿǆǉį ǊǏǒǌȷǉƿ ǊįĳįĲǊıǒƿǆıĳįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿ᇱ ߀ᇱ ߁ʅ, ĳǏ ǏȷǏǂǏ ǀǓıǉ ıȷǉȷǋǀǏǍ ĳǇǑ ǏǐǈǁǑ ǅǕǍǂįǑ ƿǋǋį İǙǏ ǊǙǐǉį ĲĳǏǉǓıǂį ǂĲį ǌı ĳį įǍĳǂĲĳǏǉǓį ĳǏǒ ޿߀߁ 9

140

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı įǍ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ĲǒǌȷǀĲıǉ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿Ԣ߀Ԣ߁Ԣ ǌı ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ǌıĳįǊǉǍǚǍĳįǑ Ǌįǉ ȷıǐǉĲĳǐǀĴǏǍĳįǑ ĳǏ ޿Ԣ߀Ԣ߁Ԣ

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ȧȽɅȽɜɋɘ ȥɏɇɒɛɏɇȽ ɇɐɟɒɄɒȽɑ ɍɏɅɍɀɣɋɇɘɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ȟɠɍ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽ, ɟɒȽɋ ɇɐɖɠɂɇ ɚɋȽ ȽɎɟ ɒȽ Ɏɇɍ Ɉəɒɘǣ ȵɖɍɓɋ Ɂɠɍ Ƚɋɒɜɐɒɍɇɖɂɑ Ɏɉɂɓɏɚɑ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ȋȫ െ ȫ െ ȪȌǤ

Ƶįǐƿİıǉǅǌį Ƹį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ ޿መ = ߂መ = 90° ƴ) ) ᇞ

ᇞ

޿߀ = ߂߃ Ƶ) ޿߀߁ Ƶ) ޿ = ߂߃߄ ߀߁ = ߃߄ (Ƶ) )

ȵɖɍɓɋ ɊɜȽ Ɏɉɂɓɏə ɈȽɇ ɊɜȽ ɍɌɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑ (ȫ െ Ȟ െ Ȫ). Ƶįǐįİıǂǅǌį Ƹį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ ޿መ = ߂መ = 90° ƴ) ) ᇞ

ᇞ

߀෠ = ߃෠ Ĭ) ޿߀߁ Ĭ) = ߂߃߄ ߀߁ = ߃߄ (Ƶ) )

ȞɂɋɇɈə ȟɠɍ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ ɟɒȽɋ ɂɈɒɟɑ ȽɎɟ ɒɄɋ ɍɏɅɛ ɀɘɋɜȽ ɒɍɓɑǡ ɚɖɍɓɋ ɈȽɇ əɉɉȽ Ɂɠɍ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɍɓɑ ɜɐȽǡ ȽɎɟ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɒɍ ɚɋȽ ɂɜɋȽɇ ɍɎɘɐɁɛɎɍɒɂ ɎɉɂɓɏəǤ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

141

ȥɏɇɒɛɏɇȽ ɇɐɍɐɈɂɉɣɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋǤ ɋ ɇɐɖɠɂɇ ɊɜȽ ȽɎɟ ɒɇɑ Ɏɇɍ Ɉəɒɘ ɐɓɋɅɛɈɂɑ, ɒɟɒɂ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑǤ Ȫɇ ɀɘɋɜɂɑ ɒɄɑ ȾəɐɄɑ ɒɍɓ ɂɜɋȽɇ ɜɐɂɑǤ Ȝɋ Ɂɠɍ ȽɎɟ ɒȽ ɁɂɓɒɂɏɂɠɍɋɒȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ȋɠɗɍɑǡ ɁɇəɊɂɐɍɑ, ɁɇɖɍɒɟɊɍɑȌ, Ɏɍɓ Ƚɋɒɇɐɒɍɇɖɍɠɋ ɐɒɄɋ ɜɁɇȽ Ɏɉɂɓɏə ȋȾəɐɄȌǡ ɒȽɓɒɜɃɍɋɒȽɇǤ ȜɎɟɁɂɇɌɄ ȋȽȌ: ෡ =ࢣ ෡ ǡ ɈȽɒȽɐɈɂɓəɃɍɓɊɂ ȭɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ࢡࢢࢣ Ɋɂ ࢢ ɒɍ ɠɗɍɑ ޿߂Ǥ ȭɓɀɈɏɜɋɍɓɊɂ ɒȽ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ޿߂߀ ɈȽɇ ޿߂߁ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɚɖɍɓɋǣ ߀෠ = ߁෠ ȋ߂ߝߜߧߤɚߥߧ) (Ȟ)

ᇞ

֜ ޿߂߀ = ‫߁߂ܣ‬

Ȝȟ = ‫( ߂ܣ‬ȥɍɇɋɛ Ɏɉɂɓɏə) (ȫ)

ȴɏȽ, ɒȽ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ޿߂߀ ɈȽɇ ޿߂߁ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ ɀɇəɒɇ ɚɖɍɓɋ ɊɇȽ Ɏɉɂɓɏə ɈȽɇ ɊɇȽ ɍɌɂɜȽ ɀɘɋɜȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ȋߎ െ ߁ െ ߍȌǤ ᇞ

ᇞ

ȜɎɟ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒȽ ɒɘɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ȋ޿߂߀ = ޿߂߁ ) ɚɖɍɓɊɂ ɟɒɇ ɒȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɘɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǤ ȴɏȽǣ ޿‫ = ܤ‬ȜȞ ֞ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ટઠડ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑ.

ȜɎɟɁɂɇɌɄ ȋȾȌǣ Ȝɋ ࢡࢤ ɂɜɋȽɇ ɠɗɍɑ ɈȽɇ ɁɇəɊɂɐɍɑ ɒɍɓ ɒɏɇɀɣɋɍɓ ࢡࢢࢣ ǡ ɒɟɒɂ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑǤ ȥȽɒȽɐɈɂɓəɃɍɓɊɂ ɒɏɜɀɘɋɍ ޿߀߁ Ɋɂ ࢡࢤ ɋȽ ɂɜɋȽɇ ɠɗɍɑ ɈȽɇ ɁɇəɊɂɐɍɑǤ ȭɓɀɈɏɜɋɍɓɊɂ ɒȽ ɍɏɅɍɀɣɋɇȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ޿߂߀ ɈȽɇ ޿߂߁ ɒȽ ɍɎɍɜȽ ɚɖɍɓɋǣ ȝȟ = ȟȞ ȋ‫ ߂ܣ‬ɁɇəɊɂɐɍɑȌ (ߎ)

ᇞ

֜ ޿߂߀ = ‫߁߂ܣ‬

Ȝȟ = ‫( ߂ܣ‬ȥɍɇɋɛ Ɏɉɂɓɏə) (ȫ)

ȴɏȽ, ɒȽ ɒɏɜɀɘɋȽ ޿߂߀ ɈȽɇ ޿߂߁ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǡ ɀɇȽɒɜ ɚɖɍɓɋ Ɂɠɍ Ɏɉɂɓɏɚɑ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑ ɊɜȽ Ɏɏɍɑ ɊɜȽ ɈȽɇ ɒɇɑ ɎɂɏɇɂɖɟɊɂɋɂɑ ɀɘɋɜɂɑ ɐɂ Ƚɓɒɚɑ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɜɐɂɑ ȋߎ െ ߍ െ ߎȌǤ ᇞ

ᇞ

ȜɎɟ ɒɄɋ ɇɐɟɒɄɒȽ ɒɘɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ȋȜȟȝ = ȜȟȞ) ɚɖɍɓɊɂ ɟɒɇ ɒȽ ȽɋɒɜɐɒɍɇɖȽ ɐɒɍɇɖɂɜȽ ɒɘɋ ɒɏɇɀɣɋɘɋ ɂɜɋȽɇ ɜɐȽǤ ȴɏȽǡ ޿߀ = ޿߁, ɍɎɟɒɂ ɒɍ ɒɏɜɀɘɋɍ ࢡࢢࢣ ɂɜɋȽɇ ɇɐɍɐɈɂɉɚɑǤ

142

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ƶįǐįİıǂǅǌįĳį Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ ĳǐǉǅǚǍǕǍ ıǂǍįǉ ǂĲį į

ưǙĲǇ į Ƹį ǏǐǈǏǅǚǍǉį ĳǐǂǅǕǍį ıǂǍįǉ ǂĲį ǅǉįĳǂ ǌǉį ǊƿǈıĳǇ ȷǋıǒǐƿ Ǌįǉ Ǉ ǒȷǏĳıǂǍǏǒĲį ĳǏǒ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ ǌı ǌǉį ǊƿǈıĳǇ ȷǋıǒǐƿ Ǌįǉ ĳǇǍ ǒȷǏĳıǂǍǏǒĲį ĳǏǒ ƿǋǋǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ߎ െ ߎ െ ߍ Ǆ Ʊı ǄƿĲǇ ĳį İıİǏǌǀǍį İǂǍǏǍĳįǉ ǌǘǍǏ ǂĲıǑ ǅǕǍǂıǑ Ƹį İıİǏǌǀǍį İıǍ ıǂǍįǉ ıȷįǐǊǁ ǅǉį Ǎį įȷǏİıǂǎǏǒǌı ǘĳǉ ĳį ǏǐǈǏǅǚǍǉį ĳǐǂǅǕǍį ıǂǍįǉ ǂĲį ǅ Ƹį ǏǐǈǏǅǚǍǉį ĳǐǂǅǕǍį ıǂǍįǉ ǂĲį ǅǉįĳǂ Ǉ ǒȷǏĳıǂǍǏǒĲį Ǌįǉ Ǉ ǌǂį Ǐǎıǂį ǅǕǍǂį ĳǏǒ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ ǌı ĳǇǍ ǒȷǏĳıǂǍǏǒĲį Ǌįǉ ĳǇǍ įǍĳǂĲĳǏǉǓǇ Ǐǎıǂį ǅǕǍǂį ĳǏǒ ƿǋǋǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ߎ െ ߁ െ ߍ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

143

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ĳı Ǌƿǈı ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ǉĲǓǙıǉ į ƴǉ ǅǕǍǂıǑ ĳǇǑ ǄƿĲǇǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ Ǆ ƭ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ǊǏǐǒĴǁǑ ıǂǍįǉ İǉƿǌıĲǏǑ Ǌįǉ ǙǔǏǑ ưǙĲǇ: į ƷĳǏ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ (޿߀ = ޿߁), ǊįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı ĳǇ İǉǓǏĳǘǌǏ ࢡࢤ. ƷǒǅǊǐǂǍǏǒǌı ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߂߀ Ǌįǉ ޿߂߁ ĳį ǏȷǏǂį ǀǓǏǒǍ ޿߀ = ޿߁ (߂ߝߜߧߤɚߥߧ) (ߎ) ‫ܣ‬መଵ = ‫ܣ‬መଶ (‫ ߂ܣ‬İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ޿መ) (߁) ߁) ޿߂ = ‫ ߂ܣ‬ƯǏǉǍǁ ȷǋıǒǐƿ (ߎ)

ᇞ

֜ ޿߂߀ = ޿߂߁

ơǐį ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߂߀ Ǌįǉ ޿߂߁ ıǂǍįǉ ǂĲį ǅǉįĳǂ ǀǓǏǒǍ İǙǏ ȷǋıǒǐǀǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ ǌǂį ȷǐǏǑ ǌǂį Ǌįǉ ĳǉǑ ȷıǐǉıǓǘǌıǍıǑ ǅǕǍǂıǑ Ĳı įǒĳǀǑ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ ߎ െ ߁ െ ߎ ෡ =ࢣ ෡ . ơǐį ࢢ ᇞ

ᇞ

Ǆ Ʃȷǘ ĳǇǍ ǉĲǘĳǇĳį ĳǕǍ ĳǐǉǅǚǍǕǍ ޿߂߀ = ޿߂߁ ) ǀǓǏǒǌı ǘĳǉ ĳį įǍĳǂĲĳǏǉǓį ĲĳǏǉǓıǂį ĳǕǍ ĳǐǉǅǚǍǕǍ ıǂǍįǉ ǂĲį ơǐį ‫ ߁߂ = ߂ܤ‬Ǌįǉ ߂መଵ = ߂መଶ ƩĴǏǙ ߀߂ = ߂߁, ĳǘĳı ࢡࢤ ıǂǍįǉ İǉƿǌıĲǏǑ ƫȷıǉİǁ ߂መଵ + ߂መଶ = 180௢ Ǌįǉ ߂መଵ = ߂መଶ ĳǘĳı ߂መଵ = ߂መଶ = 90௢ Ǌįǉ ıȷǏǌǀǍǕǑ ĳǏ ĳǌǁǌį ࢡࢤ ıǂǍįǉ ǙǔǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǂǅǕǍį ıǂǍįǉ ǂĲį į

144

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǂǅǕǍį ıǂǍįǉ ǉĲǏĲǊıǋǁ ǌı ǄƿĲǇ ĳǉǑ ߀߁, ߂߄, ߄ߠ Ǌįǉ ߈ߊ įǍĳǂĲĳǏǉǓį į

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ıǂǍįǉ ǂĲǏĲǊıǋǁ, įǍ Ǐǉ ǊǏǐǒĴǀǑ ĳǏǒǑ ǀǓǏǒǍ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ į ‫(ܣ‬െ4,3), ‫(ܤ‬4,3), ߁(0,0) Ǆ ߂(െ3,3), ߃(െ2, െ2), ߄(2, 2)

ƵǏǉį įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĳǐǉƿİıǑ ĲǇǌıǂǕǍ ıǂǍįǉ Ǐǉ ĲǒǍĳıĳįǅǌǀǍıǑ ĳǕǍ ǊǏǐǒĴǚǍ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı ĳǏ ߃߄߈ Ʃ (െ1,1), (1,5) Ǌįǉ (െ4,5) ƪ (െ2,4), (െ7,4) Ǌįǉ (െ4,6) Ĭ (െ3,2), (െ1,3) Ǌįǉ (െ3,1) © (െ7,7), (െ7,9) Ǌįǉ (െ3,7)

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ıǂǍįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ ޿መ = 90° ߃෠ = 90° Ǌįǉ ޿߀ = ߀߃ Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǉ ߀߂ ıǂǍįǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

145

©ǂǍıĳįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ‫ )߁޿ = ߀޿( ߁߀ܣ‬Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ į Ǐǉ İǉǓǏĳǘǌǏǉ ߀߂, ߁߃ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ Ǆ ĳį ǙǔǇ ĳǏǒ ߀߄, ߁߅ ıǂǍįǉ ǂĲį Ȣ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɐɄɊɂɜɍɓ ȽɎɟ ɂɓɅɂɜȽ ɂɜɋȽɇ ɜɐɄ Ɋɂ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɒɍɓ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ Ɏɍɓ ɌɂɈɇɋə ȽɎɟ ɒɍ ɐɄɊɂɜɍ ɈȽɇ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɍ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽǤ ȫȽɏəɁɂɇɀɊȽǣ Ȣ ȽɎɟɐɒȽɐɄ ɒɍɓ ɐɄɊɂɜɍɓ ࢣ ȽɎɟ ɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ࢿ ɂɜɋȽɇ ɒɍ ɊɛɈɍɑ ɒɍɓ ɂɓɅɠɀɏȽɊɊɍɓ ɒɊɛɊȽɒɍɑ ߁߂ Ɏɍɓ ɂɜɋȽɇ ɈəɅɂɒɍ ɐɒɄɋ ɂɓɅɂɜȽ ߝǤ

©ǂǍıĳįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ (޿߀ = ޿߁). ƩǍ ߊ ıǂǍįǉ ĳǒǓįǂǏ ĲǇǌıǂǏ ĳǏǒ ǙǔǏǒǑ ޿߂, Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ į ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߂ Ǌįǉ ޿߂߁ ıǂǍįǉ ǂĲį Ǆ ĳǏ ߊ ǉĲįȷǀǓıǉ įȷǘ ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ޿߀ Ǌįǉ ޿߁

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį ĳį ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ıǂǍįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉį (޿መ = 90° , ߃෠ = 90°). ƩǍ ߄߀ = ߃߁ Ǌįǉ ߂߄ = ޿߁, Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĲǇǌıǂį ߂ Ǌįǉ ޿ ǉĲįȷǀǓǏǒǍ įȷǘ ĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ߄߁ ĳį ĲǇǌıǂį ߀ Ǌįǉ ߃ ǄǐǂĲǊǏǍĳįǉ ȷƿǍǕ ĲĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ߄߁

Ʒı ǀǍį ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ‫ )߁޿ = ߀޿( ߁߀ܣ‬ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߊ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǀĲǏ ĳǇǑ ߀߁. Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߊ ǉĲįȷǀǓıǉ įȷǘ ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ޿߀ Ǌįǉ ޿߁

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ İǉįǅǚǍǉǏǉ ıǍǘǑ ǐǘǌǄǏǒ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ Ǌƿǈıĳį

Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ İǉįǅǚǍǉǏǉ ȷįǐįǋǋǇǋǏǅǐƿǌǌǏǒ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ

ĳǏǒ

ǏǐǈǏǅǚǍǉǏǒ

Ʋį įȷǏİıǉǓǈıǂ ǘĳǉ Ǌƿǈı ĲǇǌıǂǏ ĳǇǑ ǌıĲǏǊįǈǀĳǏǒ ıǍǘǑ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ǉĲįȷǀǓıǉ įȷǘ ĳį ƿǊǐį ĳǏǒ Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ǙǔǏǑ ıǍǘǑ ǉĲǏĲǊıǋǏǙǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ Ǌįǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ Ǌįǉ İǉƿǌıĲǏǑ

146

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǍǘĳǇĳįǑ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ĳı Ǌƿǈı ȷıǐǂȷĳǕĲǇ Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ĳį ȷǉǏ ǊƿĳǕ ǆıǙǅǇ ĳǐǂǅǕǍǕǍ ıǂǍįǉ ǂĲį Ʋį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ĳǇǍ įȷƿǍĳǇĲǁ ĲįǑ į

Ĳĳ

ƸǏ ĲǇǌıǂǏ ߀ ıǂǍįǉ Ǉ ĳǏǌǁ ĳǕǍ ıǒǈǙǅǐįǌǌǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ ޿߂ Ǌįǉ ߄߁

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

147

Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı Ǌįĳƿ ȷǘĲǏ ıǂǍįǉ İǒǍįĳǘǍ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒįĲĳıǂ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ǌǁǊǇ ȷǋıǒǐǚǍ 9 ݉, 4 ݉ Ǌįǉ 6 ݉ ƷĳǏ ĲǓǁǌį ĴįǂǍıĳįǉ Ǉ ǊƿĳǏǔǇ ıǍǘǑ ǓįǐĳįıĳǏǙ ƩǍ ޿߀ = ߀߁ Ǌįǉ ĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ߀߂ İǉǓǏĳǏǌıǂ ĳǇ ǅǕǍǂį ߀ Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ į ߂޿መ߀ = ߂߁෠ ߀, Ǆ ޿߂߁ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ƴǉ ȷǋıǒǐǀǑ ıǍǘǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ ĴǒĲǉǊǏǂ įǐǉǈǌǏǂ Ʋį Ǆǐıǂĳı ĳǏ ǌǁǊǏǑ ĳǇǑ ǌıǅįǋǙĳıǐǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ǀǓıǉ ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ȷıǐǂǌıĳǐǏ į 15 ܿ݉ Ǆ 100 ܿ݉

Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳį ǌǀĲį ĳǕǍ ǂĲǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ǉĲǏĲǊıǋǏǙǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ǉĲįȷǀǓǏǒǍ įȷǘ ĳǇ ǄƿĲǇ

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį İǂǍıĳįǉ ĳǏ ĳǐįȷǀǆǉǏ ޿߀߁߂ ǌı ޿߀ = 10, ߀߁ = 23, Ǌįǉ ߁߂ = 11. ƵǏǉıǑ ıǂǍįǉ Ǐǉ ȷǉǈįǍǀǑ ĳǉǌǀǑ ȷǏǒ ǌȷǏǐıǂ Ǎį ȷƿǐıǉ ĳǏ ǌǁǊǏǑ į ĳǏǒ ‫ ߁ܣ‬Ǌįǉ Ǆ ĳǏǒ ޿߂ ෡ = 60୭ Ǌįǉ AB = ୆୻ Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ƩǍ Ĳı ĳǐǂǅǕǍǏ ȜȝȞ, ȝ ଶ

ĳǐǂǅǕǍǏ ȜȝȞ ıǂǍįǉ ǏǐǈǏǅǚǍǉǏ

Ʒı ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ (޿߀ = ޿߁) ȷǐǏıǊĳıǂǍǏǒǌı ĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ௮௯ ௮௰ ޿߀ Ǌįǉ ޿߁ Ǌįĳƿ ĳǌǁǌįĳį ߀߂ = ଷ Ǌįǉ ߁߃ = ଷ , įǍĳǂĲĳǏǉǓį Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ĳǏ ıǂİǏǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ Ʃ©ƫ

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ǊǏǐǒĴǀǑ ĳį ǌǀĲį ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ǉĲǏĲǊıǋǏǙǑ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ıǂǍįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ

©ǂǍıĳįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ȜȝȞ ǌı Ȝȝ = ȜȞ ƷĳǇǍ ȷǋıǒǐƿ ȝȞ ȷįǂǐǍǏǒǌı ĲǇǌıǂį Ƞ, ȡ, ǀĳĲǉ ǚĲĳı ȝȠ = Ȟȡ Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ȜȠȡ ıǂǍįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ

148

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ƹį ĲǇǌıǂį ޿ Ǌįǉ ߀ įȷǀǓǏǒǍ ĳǏ ǂİǉǏ įȷǘ ǌǉį ıǒǈıǂį ߝ ƩǍ Ǉ ߝ ĳǀǌǍıǉ ĳǏ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ޿߀ ĲĳǏ ߊ Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ߊ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǀĲǏ ĳǏǒ ޿߀

ƷĳǏ ĲǓǁǌį ĳǏ ޿߀߁ ıǂǍįǉ ǉĲǘȷǋıǒǐǏ ĳǐǂǅǕǍǏ Ǌįǉ ޿߂ = ߀߃ = ߁߄ Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ߂߃߄ ıǂǍįǉ ǉĲǘȷǋıǒǐǏ

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ İǉįǅǚǍǉǏǉ ĳǏǒ ĳıĳǐįǅǚǍǏǒ İǉǓǏĳǏǌǏǙǍĳįǉ İǉǓǏĳǏǌǏǙǍ ĳǉǑ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ Ǌįǉ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ Ǌƿǈıĳį

©ǂǍıĳįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐįȷǀǆǉǏ ޿߀߁߂ (޿߀ ‫ )߂߁ צ‬Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ į Ǐǉ ȷįǐƿ ĳǉǑ ǄƿĲıǉǑ ǅǕǍǂıǑ ıǂǍįǉ įǍƿ İǙǏ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǂĲıǑ (޿መ = ߀෠ Ǌįǉ ߁෠ = ߂መ). Ǆ Ǐǉ İǉįǅǚǍǉǏǉ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ (޿߁ = ߀߂).

į Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ĳǏ ĲǒǌǌıĳǐǉǊǘ ĳǕǍ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ıǒǈǙǅǐįǌǌǕǍ ĳǌǇǌƿĳǕǍ ޿߀ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝ.

Ǆ Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĲǒǌǌıĳǐǉǊǘ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏ ĳǌǁǌį ıǂǍįǉ ǂĲǏ ǌı ĳǏ įǐǓǉǊǘ ǅǉį Ǌįǈıǌǉƿ įȷǘ ĳǉǑ ȷǉǏ ȷƿǍǕ ȷıǐǉȷĳǚĲıǉǑ ǅ Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳǏ ĲǒǌǌıĳǐǉǊǘ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁ ǕǑ ȷǐǏǑ ĳǇǍ ıǒǈıǂį ߝ ıǂǍįǉ ǀǍį ǂĲǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ǌı ĳǏ įǐǓǉǊǘ

ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

149

©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳıǑ ƫǌȷǋǏǒĳǉĲǌǏǙ Ʒı ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ (޿߀ = ޿߁) ȷįǂǐǍǏǒǌı ĲǇǌıǂį ߂, ߃ ĲĳǉǑ ȷǐǏıǊĳƿĲıǉǑ ĳǕǍ ȷǋıǒǐǚǍ ߀޿, ߁޿ įǍĳǂĲĳǏǉǓį, ǀĳĲǉ ǚĲĳı ޿߂ = ޿߃ Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ į ߀߃ = ߁߂ Ǆ ƩǍ ߊ ıǂǍįǉ ĳǏ ǌǀĲǏ ĳǇǑ ߀߁ Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ߊ߂ = ߊƫ

Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ĳı Ǌƿǈı Ǌǒǐĳǘ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ĳǏ ƿǈǐǏǉĲǌį ĳǐǉǚǍ ǏȷǏǉǕǍİǁȷǏĳı ȷǋıǒǐǚǍ ĳǏǒ ıǂǍįǉ ǌıǅįǋǙĳıǐǏ įȷǘ ĳǇǍ ĳǀĳįǐĳǇ ȷǋıǒǐƿ ĳǏǒ

ƩǍ ߈ ǀǍį ĲǇǌıǂǏ ıǍĳǘǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀߁ Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ߈޿ + ߈߁ < ޿߀ + ޿߁ Ʋį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǀǍį ĳǐǂǅǕǍǏ Ǌįǉ įǊǏǋǏǙǈǕǑ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒƿĲıĳı ǌı ǊįǍǘǍį Ǌįǉ İǉįǄǁĳǇ ǀǍį ƿǋǋǏ ĳǐǂǅǕǍǏ ǀĳĲǉ ǚĲĳı ĳį İǙǏ ĳǐǂǅǕǍį Ǎį ıǂǍįǉ ǂĲį Ʋį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ ĳį İǒǏ ĳǐǂǅǕǍį ȷǏǒ ǊįĳįĲǊıǒƿĲįĳı ıǂǍįǉ ǂĲį Ʋį ĲǒǆǇĳǁĲıĳı ǌı ĳǏǒǑ ĳǉǑ ĲǒǌǌįǈǇĳǀǑ ĳǐǉǀǑ ĲįǑ İǉįĴǏǐıĳǉǊǏǙǑ ĳǐǘȷǏǒǑ ǌı ĳǏǒǑ ǏȷǏǂǏǒǑ ǈį ǌȷǏǐǏǙĲįĳı Ǎį ǊƿǍıĳı ĳǇǍ ȷǉǏ ȷƿǍǕ İǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį ©ǂǍǏǍĳįǉ İǙǏ ǂĲǏǉ ǊǙǊǋǏǉ ǌı ǊǀǍĳǐį ߈ Ǌįǉ ߉ ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ ĲǓǁǌį Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ĳį ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį ޿߀ Ǌįǉ ߈޿ ıǂǍįǉ Ǌƿǈıĳį

ƩǍ İǙǏ ĳǐǂǅǕǍį ޿߀߁ Ǌįǉ ߂߃߄ ǀǓǏǒǍ ޿߁ = ߂߄, ޿߀ = ߂߃ Ǌįǉ ߁෠ = ߄෠, Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ߀෠ Ǌįǉ ߃෠ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ǁ ȷįǐįȷǋǇǐǕǌįĳǉǊǀǑ

ƴǉ įǐǓįǂǏǉ ƩǉǅǙȷĳǉǏǉ ǊįĳįĲǊıǙįǆįǍ ĳǐǂǅǕǍį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǚǍĳįǑ ǀǍį ĲǓǏǉǍǂ ǌı ǊǘǌǄǏǒǑ įǐȷıǍİǘǍǇ ƯƿǐĴǕǍįǍ ĳǐǂį ǊįǐĴǉƿ Ĳı ĳǐıǉǑ ǊǘǌǄǏǒǑ ȷǏǒ įȷǏĳıǋǏǙĲįǍ ĳǉǑ ǊǏǐǒĴǀǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ǚĲĳı ĳǏ ĲǓǏǉǍǂ Ǎį ıǂǍįǉ ĳıǍĳǕǌǀǍǏ Ǌįǉ Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǇǈıǂ ǏǋǘǊǋǇǐǏ Ʋį ıǎıĳƿĲıĳı ȷǘĲį İǉįĴǏǐıĳǉǊƿ ĳǐǂǅǕǍį ǌȷǏǐǏǙǍ Ǎį ǊįĳįĲǊıǒįĲĳǏǙǍ ǌı ĳǏ ĲǒǅǊıǊǐǉǌǀǍǏ ĲǓǏǉǍǂ 150

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ƷĳǉǑ ȷǋıǒǐǀǑ ߍ‫ ݔ‬Ǌįǉ ߍ‫ ݕ‬ǌǂįǑ ǅǕǍǂįǑ ‫ ݕߍݔ‬ȷįǂǐǍǏǒǌı ĳį ĲǇǌıǂį ‫ܣ‬, ‫ ܤ‬Ǌįǉ ߁, ߂ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ǚĲĳı ߍ޿ = ߍ߁ Ǌįǉ ߍ߀ = ߍ߂ ƩǍ ߊ ĲǇǌıǂǏ ĳǇǑ İǉǓǏĳǘǌǏǒ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ‫ ݕߍݔ‬Ǎį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ į ߊ߀ = ߊ߂, ෡ ߀ Ǌįǉ ߁ߊ ෡ ߂ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ Ǆ Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ޿ߊ ǅ įǍ ߂ ıǂǍįǉ ĳǒǓįǂǏ ĲǇǌıǂǏ ĳǇǑ ȷǋıǒǐƿǑ ߀ Ǎį İıǂǎıĳı ǘĳǉ ޿߂ >

௮௯ା௮௰ି௯௰ ଶ

ƷĳǏ ȷǉǏ ǊƿĳǕ ĲǓǁǌį İǂǍıĳįǉ ǇǌǉǊǙǊǋǉǏ ǌı ǊǀǍĳǐǏ ߍ Ǌįǉ İǉƿǌıĳǐǏ ޿߀ = 2ܴ Ʊı ǊǀǍĳǐį ĳį ޿ Ǌįǉ ߀ Ǌįǉ įǊĳǂǍį ܴ ǅǐƿĴǏǒǌı įǊǘǌį İǙǏ ǇǌǉǊǙǊǋǉį ǘȷǕǑ ĴįǂǍıĳįǉ ĲĳǏ ĲǓǁǌį Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǐǉ ǅǕǍǂıǑ ޿ߍ෠߁ Ǌįǉ ߀ߍ෠ ߂ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ

Ʒı ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ǌı ޿߀ = ޿߁ ȷǐǏıǊĳıǂǍǏǒǌı ĳǇ ߀߁ ȷǐǏǑ ĳǏ ǌǀǐǏǑ ĳǏǒ ‫ ܤ‬Ǌįǉ ĳǏǒ ߁ Ǌįĳƿ ĳǌǁǌį ߀߄ = ߁߅ ߄ Ǌįǉ ߅ ĲǇǌıǂį ĳǇǑ ȷǐǏǀǊĳįĲǇǑ ĳǏǒ ıǒǈǙǅǐįǌǌǏǒ ĳǌǁǌįĳǏǑ ߀߁ ȷǐǏǑ ĳǏ ߀ Ǌįǉ ߁ įǍĳǂĲĳǏǉǓį ĮǀǐǏǒǌı Ǌƿǈıĳį ıǒǈǙǅǐįǌǌį ĳǌǁǌįĳį ߅߂ Ǌįǉ ߄߃ ĲĳǉǑ ǂĲıǑ ȷǋıǒǐǀǑ ĳǏǒ ĳǐǉǅǚǍǏǒ ޿߀ Ǌįǉ ޿߁, įǍĳǂĲĳǏǉǓį Ʋį įȷǏİıǂǎıĳı ǘĳǉ ߂߅ = ߃߄.

ȯɎɟɁɂɇɌɄ ɀɇȽ ɒɍ ȋȽȌǣ ȨȽ ɔɚɏɂɒɂ ɒȽ ɠɗɄ ޿߅ ɈȽɇ ߀߈Ǥ

ƷĳǏ İǉȷǋįǍǘ ĲǓǁǌį İǂǍıĳįǉ ǉĲǏĲǊıǋǀǑ ĳǐǂǅǕǍǏ ޿߀߁ ǌı ޿߀ = ޿߁ Ƹį ǙǔǇ ĳǏǒ ߀߃ Ǌįǉ ߁߂ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ ĲĳǏ ĲǇǌıǂǏ ߍ ƴǐǈǘǊıǍĳǐǏ Ʋį İıǂǎıĳı ǘĳǉ Ǉ ޿ߍ ıǂǍįǉ İǉǓǏĳǘǌǏǑ ĳǇǑ ǅǕǍǂįǑ ߀޿߁

ƴ $EX al-Wafa ǁĳįǍ ǀǍįǑ ƵǀǐĲǇǑ ǌįǈǇǌįĳǉǊǘǑ ȷǏǒ ǌıĳįǎǙ ƿǋǋǕǍ įĲǓǏǋǁǈǇǊı ǌı ĳǇ İǉįǂǐıĲǇ ǅıǕǌıĳǐǉǊǚǍ ĲǓǇǌƿĳǕǍ Ĳı įǋǋƿ įȷǋǏǙĲĳıǐį ǌı ĲǊǏȷǘ ĳǇǍ įǍįĲǙǍǈıĲǁ ĳǏǒǑ Ĳı ǀǍį ǍǀǏ ǅıǕǌıĳǐǉǊǘ ĲǓǁǌį Ʊǂį ĳǀĳǏǉį ǊįĳįĲǊıǒǁ ıǂǍįǉ Ǉ įǊǘǋǏǒǈǇ «Ʋį İǉįǉǐǀĲıĳı ĳǐǂį ǂĲį ĳıĳǐƿǅǕǍį Ĳı ǊįĳƿǋǋǇǋį ıȷǂȷıİį ǅıǕǌıĳǐǉǊƿ ĲǓǁǌįĳį ǀĳĲǉ ǚĲĳı įǍįİǉįĳƿĲĲǏǍĳƿǑ ĳį ǓǕǐǂǑ Ǎį ȷıǐǉĲĲǀǔıǉ ǊįǍǀǍį Ǎį ĲǓǇǌįĳǂĲıĳı ǀǍį ĳıĳǐƿǅǕǍǏ» ȦȮȰȴȨȴȢ 3: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

Ȫ - ȋͻͶͲ – 998 ɊȱǤȌ ɛɒȽɋ ɚɋȽɑ ȫɚɏɐɄɑ ɊȽɅɄɊȽɒɇɈɟɑ ɈȽɇ ȽɐɒɏɍɋɟɊɍɑ Ɏɍɓ ɂɏɀəɐɒɄɈɂ ɐɒɄ ȝȽɀɁəɒɄǤ ȵɈȽɋɂ ɐɄɊȽɋɒɇɈɚɑ ɈȽɇɋɍɒɍɊɜɂɑ ɟɎɘɑ ɒɍ ɚɏɀɍ ɒɍɓ ɐɖɂɒɇɈə Ɋɂ ȽɏɇɅɊɄɒɇɈɛ ɀɇȽ ɒɍɓɑ ɂɎɇɖɂɇɏɄɊȽɒɜɂɑǤ ȜɎɟ Ƚɓɒɟɋ ɀɜɋɂɒȽɇ ɀɇȽ ɎɏɣɒɄ ɔɍɏə Ʉ ɖɏɛɐɄ ɒɘɋ ȽɏɋɄɒɇɈɣɋ ȽɏɇɅɊɣɋ ɐɂ ɚɋȽ ɊɂɐȽɇɘɋɇɈɟ ɇɐɉȽɊɇɈɟ ɈɂɜɊɂɋɍǤ

151

ƯįĳįĲǊıǒƿǆǏǒǌı ĳǐǂį ǂĲį ĳıĳǐƿǅǕǍį İǒǏ ǌı ǌȷǋı Ǌįǉ ǀǍį ǌı ǊǘǊǊǉǍǏ Ǔǐǚǌį ƺǕǐǂǆǏǒǌı ĳį İǒǏ ǌȷǋı ĳıĳǐƿǅǕǍį Ĳı ǂĲį ĳǐǂǅǕǍį ĴǀǐǍǏǍĳįǑ İǉįǅǕǍǂǏǒǑ

ƸǏȷǏǈıĳǏǙǌı ĳǏ ǊǘǊǊǉǍǏ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ Ǌįǉ ȷıǐǉǌıĳǐǉǊƿ ǅǙǐǕ ĳǏǒ ĳį ĳǀĲĲıǐį ĳǐǂǅǕǍį ǌȷǋı)

ƫǍǚǍǏǒǌı ĳǉǑ ǊǏǐǒĴǀǑ Ƴ ƭ Į Ʒ ǘȷǕǑ ǄǋǀȷǏǒǌı ĲĳǏ ĲǓǁǌį) Ǌįǉ ǊǘǄǏǒǌı ĳį ǌǉǊǐƿ ĳǐǂǅǕǍį ȷǏǒ ȷıǐǉĲĲıǙǏǒǍ ĳį ĳǏȷǏǈıĳǏǙǌı Ĳĳį ǊıǍƿ İıǂĳı ĳį įǍĳǂĲĳǏǉǓį Ǔǐǚǌįĳį Ǌįǉ ǀǓǏǒǌı ĲǓǇǌįĳǂĲıǉ ǀǍį ĳıĳǐƿǅǕǍǏ į Ʋį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ ĳį ĳǐǂǅǕǍį ȷǏǒ ıǂǍįǉ ǀǎǕ įȷǘ ĳǏ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ߌ߅ߔߑ ıǂǍįǉ ǂĲį ǌı įǒĳƿ ȷǏǒ ĲǓǇǌįĳǂǆǏǍĳįǉ įȷǘ ĳǏǍ ǊıǍǘ ǓǚǐǏ ƿĲȷǐǏ ǌǀĲį ĲĳǏ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ߌ߅ߔߑ Ǆ Ʋį İǉǊįǉǏǋǏǅǁĲıĳı ǅǉįĳǂ ĳǏ ĳıĳǐƿȷǋıǒǐǏ ߌ߅ߔߑ ıǂǍįǉ ĳıĳǐƿǅǕǍǏ ƱȷǏǐıǂĳı Ǎį İıǂĳı ĳǇǍ ǊįĳįĲǊıǒǁ ĲĳǏ įǐǓıǂǏ “C_En4B(PSORXWLVPRVB$EXDO:DID JJEµ

ƵǏǉǏ įȷǘ ĳį ĲǓǁǌįĳį ǀǓıǉ ĳǇ ǌıǅįǋǙĳıǐǇ ıȷǉĴƿǍıǉį į Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ǌǉį ǌǀǈǏİǏ ȷǐǏĲİǉǏǐǉĲǌǏǙ ĳǏǒ ıǌǄįİǏǙ ǅǉį ĳǏ ĳǐǂĳǏ ĲǓǁǌį Ǆ Ʋį ȷıǐǉǅǐƿǔıĳı ǀǍįǍ ĳǐǘȷǏ ȷǏǒ Ǎį ǌȷǏǐǏǙǌı Ǎį ǓǐǇĲǉǌǏȷǏǉǁĲǏǒǌı ǅǉį Ǎį ǒȷǏǋǏǅǂĲǏǒǌı Ǌįĳƿ ȷǐǏĲǀǅǅǉĲǇ ĳǇǍ ȷıǐǂǌıĳǐǏ ĳǏǒ ĳǐǂĳǏǒ ĲǓǁǌįĳǏǑ

PISA 2003

152

ȦȮȰȴȨȴȢ 4: ȞɂɘɊɂɒɏɜȽ Ȥ – ȷɐȽ ɒɏɜɀɘɋȽ

ȜɎȽɋɒɛɐɂɇɑ ȟɏȽɐɒɄɏɇɍɒɛɒɘɋ AƟ ĳıǙǓǏǒǑ

154

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƫƵƩƲƩưƭƻƭ:

ƫȷįǍƿǋǇǔǇ įȷǘ ĳǇǍ ƩƟ– ƪƟ ĬǒǌǍįĲǂǏǒ

Ʒıǋǂİį 9 ©ǐįĲĳǇǐǉǘĳǇĳį 1.

2. 3. 4.

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

į 6

െ5

İ 0

െ4

Ĳĳ

ǆ 17

െ17

ǉ െ5

ଷ

ଵ

య

െ3

య

į ƶǇĳǏǂ ହ , ξ8, െ ଷ , ξ9, െ2 ơǐǐǇĳǏǉ ξ21, ߨ ξ9 Ǆ

ଶ ଷ

6ߙ

െ5‫ ݔ‬

20‫ ݔ‬ଷ

4‫ ݔ‬ସ

Ĳĳ

െ6‫ ݔ‬ସ

3߱

12ߙ ସ ߚ ଷ

െ5‫ ݕݔ‬ െ12ܽଷ ߚ଻ 7ߙ ସ

6‫ ݔ‬ଶ + 10‫ ݔ‬

െ6‫ ݕ‬ଷ + 3‫ ݕ‬ଶ

ߙ ଶ െ 4

2ߙ ଶ + 7ܽ + 6

8‫ ݔ‬ଷ െ 4‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݔ‬+ 5

3‫ ݔ‬ଶ െ 17‫ ݔ‬+ 2

െ6‫ ݕ‬ଷ + 9‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݕ‬െ 2

‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬+ 5

0 < ‫ < ݔ‬10

4‫ ݔ‬ଷ െ 80‫ ݔ‬ଶ + 400‫ ݔ‬

576 ܿ݉ଷ

4ܽ െ 5

െ3‫ ݕ‬ହ + 2‫ ݕ‬ଷ

െ3‫ ݔ‬ଶ + 8߱ସ

௫ య௬ర ଶ

ܽ + 1

ߨ = 5‫ ݔ‬+ 1 Ǌįǉ ߭ = 3

5‫ ݔ‬ସ െ ‫ ݔ‬ଷ െ 4‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬+ 13

10.

‫ = ݔ‬െ2

ƩǘǐǉĲĳǇ

AİǙǍįĳǇ

‫ = ݔ‬5

11.

ߙ ଶ െ ߙߛ െ ߚ ଶ െ ߚߛ 3ܽଶ െ 3ߙߚ െ 6ߚ ଶ െ6ߙ ଶ െ 6ߙ + 3

Ĳĳ

3‫ ݔ‬ସ െ ‫ ݔ‬ଷ + 3‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬ ǅ

െ11

‫ ݔ‬+ 3

4‫ ݔ‬ଶ െ 5 ଵ

‫ = ݔ‬െ ଶ

Ĳĳ

߱ = 0

߃ = 130 ܿ݉ଶ

12. 13.

െ 2‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬+ 1

Ĳĳ

‫ = ݔ‬1 , ‫ = ݕ‬2

‫ = ݔ‬1, ‫ = ݕ‬1

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 155

ȤȟȤȪȮȢȮȜ

ȫȽɏȽɉɉɄɉɟɀɏȽɊɊɍ

ƴǉ įȷǀǍįǍĳǉ ȷǋıǒǐǀǑ ıǂǍįǉ ȷįǐƿǋǋǇǋıǑ

ƴǉ İǉįǅǚǍǉǏǉ ĳǀǌǍǏǍĳįǉ Ǌƿǈıĳį

ƴǉ įȷǀǍįǍĳǉ ȷǋıǒǐǀǑ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ

ƴǉ įȷǀǍįǍĳǉ ǅǕǍǂıǑ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ

ƴǉ ǅǕǍǂıǑ ĳǏǒ ıǂǍįǉ 90°

ƴǉ İǉįǅǚǍǉǏǉ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ ƴǉ ȷǋıǒǐǀǑ ıǂǍįǉ ǂĲıǑ

14.

ȪɏɅɍɀɣɋɇɍ

Ȯɂɒɏəɀɘɋɍ

ȬɟɊȾɍɑ

‫ = ݕ‬61

15.

16.

‫ܧ‬௮௯௰௱ = 4 ή ߃௷௸௹௺

17.

(െ2, െ4) Ǆ

įǍǁǊıǉ

18.

ߙ = 2 , ߚ = െ4

156

‫ = ݖ = ݔ‬119,

(0,0)

‫ = ݔ‬90,

‫ = ݕ‬37,

‫ = ݖ‬53

ߎ௮௯௰௱ = 2 ή ߎ௷௸௹௺

ߣ = 2

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

19.

߈(െ6,0) ߉(0,5)

20.

ߣ = 3

ƮĲǏĲǊıǋǀǑ

21.

14,3

14,5

50%

22.

23.

ܲ(‫ = )ܣ‬ଵ଼

ହ

ܲ(‫= )ܤ‬

ଵଵ

ܲ(߁) = ଷ଺

ܲ(߂) = ଷ଺

ܲ(߃) =

ƫƲƴƸƭƸƩ :

‫ = ݕ‬3‫ ݔ‬+ 6

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‫ = ܧ‬15 ߬. ߤ.

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(‫ ݔ‬+ 3 )ଶ = 9 + 6‫ ݔ‬+ ‫ ݔ‬ଶ

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( 2‫ ݕ‬െ 5 )ଶ = െ20‫ ݕ‬+ 4‫ ݕ‬ଶ + 25

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( ‫ ݕ‬ଷ + ‫ ݔ‬ଶ )ଶ = ‫ ଺ ݕ‬+ ‫ ݔ‬ସ + 2‫ ݕ‬ଷ ‫ ݔ‬ଶ

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‫ ݔ‬ଷ + 9‫ ݔ‬ଶ + 27‫ ݔ‬+ 27

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‫ ݔ‬ଷ െ 3‫ ݔ‬ଶ + 12‫ ݔ‬+ 1

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4. 5.

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162

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‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 4

4‫ ݔ‬ଶ െ 14‫ ݔ‬+ 4

‫ ݔ‬െ 2

‫ ݔ‬െ4

‫ ݔ‬+ 2

‫ ݔ‬െ 2

3ߙ ଷ െ ߙ ଶ ߚ + 12ߙ െ 4ߚ

ߙ ଶ + 4

3ߙ െ ߚ

4‫ ݔ‬ଷ െ 22‫ ݔ‬ଶ + 32‫ ݔ‬െ 8

Ʒıǋǂİį 9

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3ߙ ଶ ߚଶ

6ߙߚߛ

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Ǆ 4ߙ ଶ ‫ ݔ‬ଶ

ଶ

3ܽ ൫‫ ݔ‬െ 2 ൯ = 3ܽ‫ ݔ‬െ 6ܽ

ǅ 3ߙ ଶ (ߙ െ ߚ)ଶ Ǆ

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3 ൫ ‫ ݔ‬െ 5 ൯ = 3‫ ݔ‬െ 15

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ȫɍɉɓɣɋɓɊɍ

Ʒıǋǂİį 7

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ߙ(ߚ + ߛ)

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3‫ ݔ‬െ 3‫ ݕ‬+ 6 ଷ

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ଶ

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ଶ

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Ǆ 6(‫ ݔ‬െ 1)

ǅ 6(2 െ ‫ )ݔ‬

‫ ݔ‬ଷ (‫ ݔ‬െ ܽ)

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ଶ ‫(ݕݔ‬1 െ ଷ

ǅ (ߙ + 1)(ߙ െ 2)

Ĳĳ 4‫ ݕ(ݕݔ‬ଶ െ 2‫ )ݔ‬ 5ߙ(3‫ ݔ‬+ 6‫ ݕ‬െ 2߱)

2‫ )ݔ‬

(‫ ݔ‬+ ‫()ݕ‬2‫ ݔ‬+ 5‫ )ݕ‬

Ǆ (ߙ െ ߚ)(3 + ߢ)

(2‫ ݔ‬െ 5)(4‫ ݕ‬െ 9ߙ)

ı (ߙ െ 2ߚ)(‫ ݕ‬+ 5)

(ߙ + ߚ)(ߙ + ߚ െ 3ߛ)

Ǉ (‫ ݔ‬െ ‫ ߙ()ݕ‬െ 1)

(ߚ + 5)(ߙ + 2)

Ǆ (‫ ݔ‬െ 3‫ ߢ()ݕ‬+ ߤ)

Ĳĳ (‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬+ ‫ ݕ‬+ 3) ǅ (ߙ െ ߚ)(ߣߙ + ߢߚ)

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 163

(2ߙ െ 3ߚ)(4ߙ െ 5)

ı (‫ ݔ‬െ 5)(‫ ݕ‬െ 1)

‫ = ܣ‬16

Ǆ ‫ = ܤ‬72

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ଵ ߥ(ߥ ଶ ଶ

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߃ = 2ܴ (4 െ ߨ)

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5. 6. 7.

Ʒıǋǂİį 78

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 2)

(‫ ݔ‬െ 7)(‫ ݔ‬+ 7)

(3 െ ‫()ݔ‬3 + ‫ )ݔ‬

(2‫ ݔ‬െ 3‫()ݕ‬2‫ ݔ‬+ 3‫ )ݕ‬

(ͶȾ െ 9)(ͶȾ + 9)

ቀ௫ െ 7‫ݕ‬ቁ ቀ௫ + 7‫ݕ‬ቁ

(5‫ ݔ‬ଶ െ 1)(5‫ ݔ‬ଶ + 1)

ଵ

Ĳĳ

ଵ

ቀଶ െ ‫ݔ‬ቁ ቀଶ + ‫ݔ‬ቁ

Ǉ 3ߙ(ߙ െ 1)(ߙ + 1) ǉ 2(‫ ݕ‬െ 4)(‫ ݕ‬+ 4) ଶ

ଶ

ǉį

(3‫ ݔ‬െ 2‫()ݕ‬3‫ ݔ‬+ ‫()ݕ‬9‫ ݔ‬+ 4‫ ) ݕ‬

(2‫ ݔ‬െ 1 െ ‫()ݕ‬2‫ ݔ‬െ 1 + ‫ )ݕ‬

(5‫ ݔ‬െ 1)(5‫ ݔ‬+ 3)

(ߢ + ߣ)(3ߢ െ ߣ)

(ߙ + 2ߚ െ 4)(ߙ + 2ߚ + 4)

(߱ െ ‫ ݔ‬െ ‫ ߱()ݕ‬+ ‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

Ĳĳ

(ߙ െ ߚ)(ߙ + ߚ)(‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

ߚ(2ߙ െ 3ߚ)

(‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬െ ‫ ݕ‬െ 5)

(ߙ െ ߚ)(ߙ + ߚ െ 4)

(‫ ݕ‬െ 3)(‫ ݔ‬െ ߢ)(‫ ݔ‬+ Ɉ)

(‫ ݔ‬െ 3‫ ߙ()ݕ‬െ 2‫ ݔ‬+ 6‫ )ݕ‬

Ĳĳ (‫ ݔ‬െ ‫()ݕ‬2‫ ݔ‬+ ‫()ݕ‬2‫ ݕ‬െ ‫ )ݔ‬

(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 4)

Ǆ (5 + ߱)(25 െ 5߱ + ߱ଶ )

(ߚ െ ߙ ଷ )(ߚ ଶ + ߚߙ ଷ + ߙ ଺ )

İ ቀ ଶ െ

ቀଷ െ ‫ݔ‬ቁ ቀଽ + ଷ + ‫ ݔ‬ଶ ቁ

2(‫ ݔ‬െ 3‫ ݔ()ݕ‬ଶ + 3‫ ݕݔ‬+ 9‫ ݕ‬ଶ )

(‫ ݕݔ‬+ 1)(‫ ݔ‬ଶ ‫ ݕ‬ଶ െ ‫ ݕݔ‬+ 1)

ଵ

௫

ǉǄ

2(3ߙ ଶ െ 5ߢ ଶ )(3ߙ ଶ + 5ߢ ଶ )

(ߩ െ ߙ െ ߚ)(ߩ + ߙ + ߚ)

(‫ ݕ‬+ 4)ଶ (4 െ ‫ )ݕ‬

ఈ

ఉమ ఈమ ఈఉమ ቁቀ ସ + ଺ ଷ ଶ

ఉర ቁ ଽ ଶ

Ĳĳ ߙ(‫ ݔ‬െ ‫ ݔ()ݕ‬+ ‫ ݕݔ‬+ ‫ ) ݕ‬ Ǉ 3(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬ଶ + 2‫ ݔ‬+ 4)

(ܽ െ ߚ)(‫ ݔ‬+ ‫ ݔ( )ݕ‬ଶ െ ‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ )

Ǆ (‫ ݔ‬െ ‫ ݔ()ݕ‬ଶ + ‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 2‫ )ݕ‬

(ߙ + ߚ)(ߙ ଶ െ ߙߚ + ߚ ଶ െ 3)

İ (ߢ െ 1) (ߢ ଶ + ߢ െ 1)

199

16000

2ଶ = 4

164

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

Ʒıǋǂİį 3

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

࢞૛ + (ࢇ + ࢼ)࢞ + ࢇࢼ

ࢼ

(࢞ + ࢇ)(࢞ + ࢼ)

(‫ ݔ‬െ 2) ή (‫ ݔ‬+ 8)

(‫ ݔ‬+ 2) (‫ ݔ‬+ 8)

(‫ ݔ‬െ 8) (‫ ݔ‬+ 2)

(െ8) ή (െ2) െ8 െ 2 െ8

െ2

(‫ ݔ‬െ 8) (‫ ݔ‬െ 2)

࢞૛ െ ૡ࢞ + ૚૟

(െ4) ή (െ4)

െ4

(‫ ݔ‬െ 4)ଶ

࢞૛ + ૚ૠ࢞ + ૚૟

16 ή 1

(‫ ݔ‬+ 16)(‫ ݔ‬+ 1)

ࢇࢼ

࢞૛ + ૟࢞ െ ૚૟

െ2 ή 8

࢞૛ + ૚૙࢞ + ૚૟

2 ή 8

࢞૛ െ ૟࢞ െ ૚૟

െ8 ή 2

࢞૛ െ ૚૙࢞ + ૚૟

ࢇ + ࢼ

ࢇ

െ2 + 8 െ2 2 + 8

െ8 + 2 െ8

െ4 െ 4 െ4 16 + 1

(‫ ݔ‬െ 5) (‫ ݔ‬െ 4)

Ǆ (‫ ݕ‬െ 5)(‫ ݕ‬+ 3)

(‫ ݔ‬+ 2) (‫ ݔ‬+ 3)

(‫ ݕ‬െ 4) (‫ ݕ‬െ 2)

ı (‫ ݔ‬െ 4) (‫ ݔ‬െ 2)

Ĳĳ

(ܽ െ 7)(ܽ െ 8)

(ߙ െ 9) (ߙ + 10)

Ǉ ‫ ݕ(ݕ‬െ 15) (‫ ݕ‬+ 10)

2 (‫ ݔ‬െ 5) (‫ ݔ‬െ 2)

(‫ ݔ‬െ 9)ଶ

ǉį െ(ܽ + 1) (ܽ + 4) Ǆ (‫ ݕ‬െ 8)ଶ

(2‫ ݔ‬+ 3‫)ݕ‬ଶ ı ‫ ݔ( ݔ‬െ 3)ଶ İ

޿ = ‫ ݔ‬ଶ (‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 2) ‫( = ܤ‬2‫ ݔ‬െ 1)(‫ ݔ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 2) ‫ ܣ‬െ ‫ ݔ( = ܤ‬െ 2)(‫ ݔ‬+ 2)(‫ ݔ‬െ 1)ଶ

(‫ ݔ‬െ 1) (‫ ݔ‬+ 2) ‫ ݔ‬ଷ

ǉǄ

(‫ ݕ‬െ 6) (‫ ݕ‬+ 1) ‫ ݕ‬ଶ

(5 ‫ ݔ‬+ 3)ଶ

Ĳĳ

(4ߙ ଶ + 3ߚ)ଶ

ߎ = 4(5ߙ െ 3ߚ)

1 000000

(ߙ െ ߚ െ ߱)(ߙ െ ߚ + ߱)

(‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݕ‬െ 1)(‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ݕ‬+ 1)

(‫ ݔ‬+ 1)(ܽ + ‫ ݔ‬+ 1)

(1 െ ܽ െ ߚ)(1 + ߙ + ߚ)

ߢ = ±6

ߢ = ±7 ߢ = ±11

ߢ = 16 , ߢ = 15, ߢ = 7, ߢ = 12

ߢ = 6 ߢ = 4

Ǆ 1

Ʒıǋǂİį 91

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ ଷ

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬െ5

‫ = ݔ‬7 ɛ ‫ = ݔ‬ଶ ɛ ‫ = ݔ‬െ5

ܽ=0 ɛ ܽ=2

‫ = ݔ‬ଶ ɛ ‫ = ݔ‬1 ɛ ‫ = ݔ‬5

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬െ2 ɛ ‫ = ݔ‬2

‫ = ݔ‬2 ɛ ‫ = ݔ‬3

‫ = ݔ‬െ3 ɛ ‫ = ݔ‬3

ߢ = 0 ɛ ߢ = െ5 ɛ ߢ = 5

‫ = ݔ‬െ3 ɛ ‫ = ݔ‬4

Ĳĳ

ହ ଵ

‫ = ݔ‬ହ

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 165

ߙ = െ7 ɛ ߙ = 5

‫ = ݕ‬0 ɛ ‫ = ݕ‬െ2 ɛ ‫ = ݕ‬1

‫ = ݕ‬െ6 ɛ ‫ = ݕ‬2

‫=ݔ‬0 ɛ ‫=ݔ‬5

ƩİǙǍįĳǇ

‫ = ݔ‬െହ ɛ ‫ = ݔ‬1

‫=ݔ‬

‫ = ݔ‬െ1 ɛ ‫ = ݔ‬ଶ

‫ = ݔ‬െ1 ɛ ‫ = ݔ‬ଷ

4. į

ଵିξ଻ ଶ

ɛ‫= ݔ‬ ଶ

ଵ

Ĳĳ

‫= ݔ‬ଶ ɛ‫= ݔ‬2ɛ‫= ݔ‬3ɛ‫= ݔ‬4 ‫ = ݔ‬2

ƩİǙǍįĳǇ

Ĳĳ

ƩİǙǍįĳǇ

‫ = ݔ‬െ2 ɛ ‫ = ݔ‬െ1

ƩİǙǍįĳǇ

ଵ

‫= ݔ‬0 ɛ‫= ݔ‬4

ܽ = 3

ƩİǙǍįĳǇ

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬2

Ĳĳ

ଵାξ଻ ଶ

5. Ǆ

‫= ݔ‬

଻

‫ = ݔ‬െ1 ɛ ‫ = ݔ‬ଶ

ିହିξହ ସ

ɛ ‫=ݔ‬

ିହାξହ ସ

ƭ ıǎǂĲǕĲǇ ıǂǍįǉ įİǙǍįĳǇ ‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬+ 6 = 0 ‫ = ݔ‬2 ɛ ‫ = ݔ‬3 ‫ = ݔ‬4

5 ,7 ɛ െ 5, െ7

9. 10.

10 ܿ݉, 6 ܿ݉

11.

12. 13.

14.

‫ = ݔ‬10 ܿ݉ ଵ ଷ

‫ = ݔ‬7 ܿ݉

‫ = ݔ‬5 ‫ = ݐ‬20 ߜߝ߭߬ߝߩɟߣߝߨ߬ߙ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ߍߡ ߜ, ߝ.

߅ ߛ.

ଷ ௫మ

െ ଽ ௫య

Ʒıǋǂİį 96

‫ א ݔ‬Թ െ {±5}

Ǆ ‫ א ݕ‬Թ െ {െ7,2}

ଵ

ଶ ௔ ଶ(௫ାଷ) ௫ିଷ

ହఉ ఊ ଶ ௔మ ହ ఈା଻ ௔ିఉ ଶ ௫ିଷ െ ௫ାଶ

Ĳĳ

ܽ ‫ א‬Թ െ {3}

ఈ ଶ (௔ି଺) ௫ିଶ െ (௫ା଻) ସ ଵ ௫ାହ ௫ାହ ௔

2019

166

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

Ʒıǋǂİį 100

36 ݇݉/݄

Ǆ 20 ݉/‫ ݏ‬

ହ ఠయ

‫ݔ‬

௔ఉ ଶ ଶ (௫ାହ)

௫ିଵହ

ଶ ௫

ଵ ௫ିଷ ఉ ௔ ௫ర (௫ିଵ) ଷ

Ĳĳ

ଵହ (௔ାଶ) ଻௔ ଶ (௬ିଷ) െ ௬

1 ௫ିଵ ଷ

ĬıǕǐǅǂį

5. 6.

2013

଼ఊ ଷ

Ǆ 9

ଵ ଶ (௫ିଵ)

ଷ ఉିఈ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ଵ଻ ଵହ ௫

ƸǏ ߜ.

ଷ଴଴ ఔ

ଽ଴଴ ఔ

ଵି௫ ௫(௫ାଵ) ି଺ ଶ௫ାଵ

5. 6. 7. 8.

Ʒıǋǂİį 106

௫ ଶ + ௫ାଶ ௫ାଶ ିଶ ଶ + ௫ାଶ ௫ାଶ

ଵଵఈି଻ఉ ଵଵఉ మ ଷ ൫ஒ ାஒାଵ൯ ஒయ

Ĳĳ

ହ ௫ାଵ ௫ାହ ଽ௬ାସ௫ି଺ ଺௫௬

ଵ଴଴ ఔ ଵଷ଴଴ Ƹį ǋıȷĳƿ ȷǏǒ Ǔǐıǉƿǆıĳįǉ Ǉ Ǌǒǐǂį ƫǋǀǍǇ ǅǉį ఔ

Ǎį ȷǋǇǊĳǐǏǋǏǅǁĲıǉ 1300 ǋǀǎıǉǑ ௫ା଼ (௫ାଶ)(௫ିଵ) ସ (௫ିଷ)

Ĳĳ

௫(௫ିସ)(௫ାଷ) ௫ାଵ ଵ + ௫ାଶ ௫ାଶ ି௫ ௫ + ௫ାଶ ௫ାଶ

ȫǤɖǤ

ହ ଺ ଶଵ ଵଵ଴

െ2ߙߚ

Ǆ 6

ଵ ଷ ௫ାଵ

ı െ

‫ = ݔ‬7

Ǆ ‫ = ݔ‬3

ଵଵ ଷ଴ ସଵ ସଶ଴

ଶ(௫ାଵ) ௫ାଶ

௫ାଵ ௫(௫ାଶ) ଵ െ (௔ାଶ)

௫ାଵ ଵି௫

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 167

y = െ1 ɛ y = 5

‫ = ݔ‬െ3 ɛ ‫ = ݔ‬െ2 Ĳĳ ‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬െ2

‫ = ݔ‬8

İ ‫ = ݔ‬1 Ǉ ‫ = ݕ‬െ2

Ʒıǋǂİį 108

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

3ߢ (߮ + ߱)

5‫( ݔ‬2‫ ݕ‬ଶ + ‫ ݕ ݔ‬െ 3‫ ݔ‬ଶ )

(‫ ݔ‬െ 5)(‫ ݔ‬െ 2)

‫ ݕ( ݕ‬െ 4) (‫ ݕ‬െ 2)

4‫( ݔ‬2‫ ݔ‬െ ‫ )ݕ‬

(‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬+ 5)

ܽ (‫ ݔ‬െ 3) (‫ ݔ‬ଶ + 3 ‫ ݔ‬+ 9)

(4ܽ െ ‫)ݕ‬ଶ

(ܽ െ 2) (ܽ + 4)

(‫ ݔ‬െ ‫()ݕ‬3 + ‫ ݔ‬+ ‫ )ݕ‬

(3 ‫ ݔ‬െ 2 ‫( )ݕ‬3 ‫ ݔ‬+ 6 ‫ )ݕ‬

4(ߙ െ ߚ)(ߙ + ߚ)(ߚ െ 1)(ߚ + 1)

(‫ ݔ‬+ ‫ ݔ()ݕ‬ଶ െ ‫ ݕݔ‬+ ‫ ݕ‬ଶ െ 3)

Ĳĳ

(‫ ݔ‬+ 1)(ߙ െ ߚ)(ߙ ଶ + ߙߚ + ߚ ଶ )

(‫ ݕ‬െ 5 െ ‫ ݕ()ݔ‬െ 5 + ‫)ݔ‬

െ(‫ ݕ‬+ 1)(2‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬+ 1)

(ܽ + 1)(ܽଶ + ܽ + ߚ)

ǉį

(3 ܽ + 8) (ܽ െ 3)ଶ ఔ (ఔିଵ) ଶ

Ĳĳ

36 įǅǚǍıǑ

െ3 ‫ ݔ ݕ‬ଶ

௫ ௫ାଵ ଵ ௫௬ ଵ ௔ ௬ିଶ ௬ାଵ ௔ିଶ ௔ିଵ

168

(‫ ݔ‬െ 5) (‫ ݔ‬െ 1)

(‫ ݔ‬+ 6)(‫ ݔ‬+ ܽ‫ ݔ‬െ 6ܽ െ 2)

(‫ ݕ‬െ 4) (‫ ݕ‬+ 3)

ǉǄ

2 ‫ ݔ( ݔ‬െ 1) (‫ ݔ‬+ 1)

(ߙ + ߚ)(ߙߚ െ 1)

Ĳĳ

ଵ ௫ ௬ିଷ ଶ௬ିଷ ௔ ఉ ଶ ௬ (௬ାଷ) ௬ାଶ

1 ଶ (௬ିଵ) (௬ାଵ) (௫ିଵ)(ଵା௫)

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

௬ ( ௫ାଷ ௬) ௫ (௫ିଷ ௬) ଵ െ ଷ ఈ ଷ ௫ାଵ ௫ ଶ(௫ିଷ)

ƸǏ ‫ ܤ‬

ଷ ௬ାଷ ௫ିଷ ଷ (௫ାଵ)

ଶ( ௬ିଷ) ଵ ସ଴଺ଶଶସ଴ ଵି௫ ௫ାଷ ௫ାଷ ଶ ௫ିଶ

ߙ = 2 ɛ ߙ = െ8

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬ହ

‫ = ݔ‬െ5

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬9

‫ = ݔ‬െ4 ɛ ‫ = ݔ‬1

Ĳĳ

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬െ1

ߙ = െ3 ɛ ߙ = 4

10.

ߙ ߚ ߙ ߚ

Ĳĳ

௫ ௬ (௬ି௫) ௫ା௬ ଵ ସ ି଺ ଶ௬ିଵ ௬ (௬ିଶ)

ଶ

ଵ

ߚ = ସ

= 8 ܿ݉ = 3 ܿ݉ = 8 ܿ݉ = 6 ܿ݉

11.

12.

13.

14.

‫ = ݔ‬2

‫ = ݔ‬ହ

‫ = ݔ‬3

‫ = ݔ‬ଵଵ

‫ = ݔ‬െ14

Ĳĳ

‫ = ݕ‬െ3

ߙ = െ10

‫ = ݔ‬0 ɛ ‫ = ݔ‬4 ɛ ‫ = ݔ‬െ5 ଵ

ଵ

‫ = ݕ‬4

15.

To İıǙĳıǐǏ ǉĲǓǙıǉ ǅǉį ǘǋǏǒǑ ĳǏǒǑ įǐǉǈǌǏǙǑ ıǊĳǘǑ įȷǘ ĳǏǍ įǐǉǈǌǘ െ1

16.

ߙ = 3 ߤ. ߚ = 4 ߤ. ߛ = 5 ߤ.

Ʒıǋǂİį 112

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

(ߚ + ߛ)[ߙ(ߚ െ ߛ) + ߚ ଶ െ ߚߛ + ߛ ଶ ]

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 169

‫ = ݕ‬2‫ݔ‬, ‫ ് ݔ‬0

‫ = ݕ‬2‫ ݔ‬െ 3, ‫ ് ݔ‬2

4. 5.

ߙଷ + 1

௫ିଵ

ǚǐıǑ

௫ାଶ଴ଵ଴

Ǎ ƵǋǁǈǏǑ İǀǍĳǐǕǍ ǌǇǋǉƿǑ

ƵǋǁǈǏǑ ǊǒȷįǐǉĲĲǉǚǍ

1 2

1 4

8 16

ߥ = 8

ƴǉ ǌǇǋǉǀǑ įǒǎƿǍǏǍĳįǉ ǅǐǇǅǏǐǘĳıǐį

14 ݉݉

37 ߯ߩɟߥߡߙ

ߑߝ 75 ߯ߩɟߥߡߙ ߙߨɟ ߬ɣߩߙ

170

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ƫƲƴƸƭƸƩ 4: ƮƷƩ ƸƶƮĬƼƲƩ

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

ĬǕǍǂıǑ ‫ܣ‬, ‫ܤ‬, ߁ Ǌįǉ ȷǋıǒǐǀǑ ޿߀, ߀߁, ޿߂

Ǆ ޿߀ = ߛ, ߀߁ = ߙ, ޿߂ = ߚ

(ߡ)߀෠ (ߡߡ)޿መ

İ ޿߁, ߁߀

޿መ, ߀෠

ƴƺƮ

ƲƩƮ

߀߁ = 1,2,3, … ,11,12ܿ݉ ǁ ߀߁ = 8,9,10, … ܿ݉

3. 4.

Ʒıǋǂİį 125

Ǆ ƲƩƮ

߃߄ > ߂߄

Ʒıǋǂİį 129

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

߀෠ = ߂መ, ߀߁ = ߂߃, ߃෠ = ߁෠

į ƴƶĭƴƷ ƴ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ Ǆ ưƩĭƴƷ ƴ ƷƹưưƴĬƮƷƱƴƷ ෡ , ޿መ = ߃෠ į ߀෠ = ߄෠, ߆෠ = ߂መ , ߁෠ = ߅ ޿߀ = ߄߃, ߀߁ = ߄߅, ߂߁ = ߅߆, ޿߂ = ߃߆

Ǆ ‫ = ݔ‬20°

Ʒıǋǂİį 135

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

߀෠ = ߃෠ = 50°, ޿መ = ߄෠ = 100°, ෡߁ = ߂መ = 30°

į ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

İ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

ı ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ 171

Ǆ ޿መ = ߂መ ǁ ߃߄ = ߀߁

į ޿߀ = ߂߃

ǅ ޿መ = ߂መ ޿߀ = ߂߃ ǁ ߁෠ = ߄෠ ߃߄ = ߀߁ ǁ ޿߀ = ߂߃ ߃߄ = ߀߁

į Ĭ-Ƶ-Ĭ

Ǆ Ƶ-Ĭ-Ƶ

ǅ Ƶ-Ĭ-Ƶ

Ǆ ©ƫƲ ƹƵƩƶƺƴƹƲ

ƩƶƯƫƸƩ ƷƸƴƮƺƫƮƩ

Ʒıǋǂİį 1

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

į ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

Ǆ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

į ƫƮƲƩƮ ƮƷƴƷƯƫưƫƷ

Ǆ ƫƮƲƩƮ ƮƷƴƷƯƫưƫƷ

į ƫƮƲƩƮ ƮƷƴƷƯƫưƫƷ

Ǆ ƫƮƲƩƮ ƮƷƴƷƯƫưƫƷ

Ʒıǋǂİį 1 7

ƩȷįǍĳǁĲıǉǑ

Ǆ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

ǅ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

Ĳĳ ƫƮƲƩƮ ƮƷƩ

ƫǂǍįǉ İǒǍįĳǘ

2. 4.

į 7 ܿ݉

Ǆ 49 ܿ݉

į ޿߁ < 33

Ǆ ޿߂ < 44

172

Ȥʍ ȤȵȭȮȢȳȪȰȵ: Ȱʋɲʆʏɼʍɸɿʎ ȴʌɲʍʏɻʌɿʉʏɼʏʘʆ Ȱʚ ʏɸʑʖʉʐʎ

ȧȜȣȢȧȜȮȤȥȜ ȭȯȧȝȪȦȜ ‫ג‬

ȽɋɛɈɂɇ

‫ב‬

Ɂɂɋ ȽɋɛɈɂɇ

‫׊‬

ɀɇȽ ɈəɅɂ

‫׌‬

ɓɎəɏɖɂɇ

‫׫‬

ɚɋɘɐɄ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ת‬

ɒɍɊɛ ɐɓɋɟɉɘɋ

‫ؿ‬

ɀɋɛɐɇɍ ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ك‬

ɓɎɍɐɠɋɍɉɍ

‫ ׎‬ɛ { }

Ɉɂɋɟ ɐɠɋɍɉɍ

ɜɐɍɋ

്

əɋɇɐɍ

‫ؠ‬

ɒȽɓɒɍɒɇɈə ɜɐɍ

ɈȽɒə ɎɏɍɐɚɀɀɇɐɄ ɜɐɍ

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Գ଴

ɔɓɐɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ {0,1,2,3,4, . . . }

ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {0, ±1, ±2, ±3, ±4, . . . }

Ժା

ɅɂɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {1,2,3,4, . . . }

Ժି

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ȽɈɚɏȽɇɍɇ ȽɏɇɅɊɍɜ {െ1, െ2, െ3, െ4, . . . }

ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ {Ƚ/Ⱦ: Ƚ,Ⱦ‫ א‬ɈȽɇ ȾβͲȔ

Էା

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

Էା ଴

ɅɂɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ ɈȽɇ ɒɍ ɊɄɁɚɋ

ି

ȽɏɋɄɒɇɈɍɜ ɏɄɒɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

ɎɏȽɀɊȽɒɇɈɍɜ ȽɏɇɅɊɍɜ

ȽɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ

฻

ɁɇɎɉɛ ɐɓɋɂɎȽɀɘɀɛ / ɇɐɍɁɓɋȽɊɜȽ

ɈəɅɂɒɂɑ

‫צ‬

ɎȽɏəɉɉɄɉɂɑ

ƹȷǏǋǏǅǉĲĳǉǊǁ ƩǐǉǈǌǏǌǇǓįǍǁ

ȷɐɍɋ ȋȝɏɜɐɈɂɇ ɒɄɋ ɒɇɊɛ ɒɄɑ ɎȽɏəɐɒȽɐɄɑȌ

ȯɎɍɁɇȽɐɒɍɉɛ

· ȵɍɆ

ȠɈɅɚɒɄɑ ɁɠɋȽɊɄɑ Ɋɂ ȾəɐɄ ɒɍ ͳͲ

Ans

ȠɎȽɋȽɔɍɏə ɒɂɉɂɓɒȽɜɍɓ ȽɎɍɒɂɉɚɐɊȽɒɍɑ

‫ݔ‬

‫ݔ‬௬

ȟɠɋȽɊɄ ȫɍɋɒɜɈɇ ȋ Ȍ

ȠɋɂɏɀɍɎɍɜɄɐɄ ɒɄɑ ɂɋɒɍɉɛɑ Ɏɍɓ ȾɏɜɐɈɂɒȽɇ Ɏəɋɘ ȽɎɟ ɈəɅɂ ɈɍɓɊɎɜ ȠɎȽɋɂɈɈɜɋɄɐɄ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

DEL

ȭȾɛɐɂ ɒɍ ɒɂɉɂɓɒȽɜɍ ɗɄɔɜɍ ɛ ɂɋɒɍɉɛ

Abs

ȜɎɟɉɓɒɄ ɒɇɊɛ ȋɊɟɋɍ ɐɂ ɊɂɏɇɈɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɚɑȌ

(-)

ȠɇɐȽɀɘɀɛ ȫɏoɐɛɊɍɓ െ

SHIFT

nd ǁ 2 F

a b/c

SÙ ÙD

2 3

a b/c

ȥɉəɐɊȽ ȧɂɒȽɒɏɍɎɛ ȥɉəɐɊȽɒɍɑ Ù ȟɂɈȽɁɇɈɟ

CLR

ȭȾɛɐɇɊɍ ɊɋɛɊɄɑ

M+

ȫɏɟɐɅɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɐɒɄ ɊɋɛɊɄ

M-

ȜɔȽɜɏɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ȽɎɟ ɒɄ ɊɋɛɊɄ

ȜɋȽɈəɉɂɐɂ ɒɍɋ ȽɏɇɅɊɟ ɒɄɑ ɊɋɛɊɄɑ

ȫɏəɌɄ

Ƞɋɒɍɉɚɑ ɓɎɍɉɍɀɇɐɒɇɈɛɑ

3+4 2,34 – 1,1 3 ή 2 2

4 =

3 x

ହ

5 ή 10

3 +

ȭɒɄɋ ɍɅɟɋɄ 3+4 7

–

6 2

ȵɍP

ଷ ସ

a b/c

ଷ

SHIFT

2 3

a b/c

ǁ ξ4 5

ଶ

2 ή (7 െ 3) 2 ή (7 െ 3) 2 െ (െ3) |െ3| ƩǍ 0,25 įȷǏĳǀǋıĲǌį ǌǉįǑ

2ସ

4 =

2 ŋ3 ŋ4 2 5

–

)

3 =

Ans

–

Abs

( (-)

ଶ

25 7

ଷ

4 =

ξ4

(

(-)

)

2ܺ(7 െ 3)

8 =

2ߕ޿݊‫ݏ‬ 8 2 െ (െ3) 5 |െ3|

3 =

3 ଵ ସ

SÙ ÙD ǁ

ƩǍƿǊǋǇĲǇ ǌǍǁǌǇǑ 3 ή (9 െ 6: 2) െ 6: (9 െ 6: 2)

a b/c

2 x

ȷǐƿǎǇǑ 9െ6‫׷‬2

5 X² =

–

ǁ 5ߕ103 5000

3ŋ4

4 =

ହ

ଷ ସ

ǁ 3 a b/c 4 = 2ସ

ǁ 2

5߃3

3 =

ହ

ଷ

1.24 3ܺ2

2 =

2 ‫ݔ‬௬ 5

2.34 – 1.1

a b/c

SHIFT

ƹȷǏǋǏǅǉĲǌǘǑ Ǌįǉ įȷǏǈǁǊıǒĲǇ 9 –

3 ɍ

ɀ –

9– 6‫ ׷‬2ߊ+ 6

2 = ɀн 6 ÷ ɀ =

3ߕߊ– 6‫ߊ ׷‬ 17