Egxeiridio cabri ii

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ÃÚ‹Û˘ §ÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∂∫¢O™∂π™ ∫∞™∆∞¡πø∆∏

inter@ctive

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

™ÂÏ›‰· 4 ñ ™˘ÓÙÂÏÂÛÙ¤˜

CABRI – GEOMETRY II: ∂°Ã∂πƒπ¢πO Ã∏™∏™ §O°π™ªπ∫OÀ

™‡ÏÏË„Ë Î·È ·Ó¿Ù˘ÍË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡: Jean-Marie Laborde ™‡ÓÙ·ÍË: Bernard Capponi ∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊËÛË: Serge Cecconi

Î·È Franck Bellemain

∆Ô ÏÔÁÈÛÌÈÎfi Cabri – geometry II Â›Ó·È ÚÔ˚fiÓ ÙÔ˘ IMAG (πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ ÁÈ· ÙËÓ ¶ÏËÚÔÊÔÚÈ΋ Î·È Ù· ∂Ê·ÚÌÔṲ̂ӷ ª·ıËÌ·ÙÈο) ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ Joseph Fourier Ù˘ °ÎÚÂÓfiÌÏ, Î·È ÙÔ˘ CNRS (∂ıÓÈÎfi ∫¤ÓÙÚÔ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈ΋˜ ŒÚ¢ӷ˜ Ù˘ °·ÏÏ›·˜). ∆Ô ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ·˘Ùfi Â›Ó·È ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ ÌÈ·˜ ÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋˜ ÔÌ¿‰·˜ ·ÔÙÂÏÔ‡ÌÂÓ˘ ·fi Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ‡˜, ηıËÁËÙ¤˜ Î·È ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜ Ù˘ ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜, ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ÙÔ˘ ·Ú·¿Óˆ ÂÚÁ·ÛÙËÚ›Ô˘. ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ÚÔÛ¿ıÂÈ· ˘ÔÛÙËÚ›¯ÙËΠ·fi ÙÔ °Ú·ÊÂ›Ô ¡¤ˆÓ ∆¯ÓÔÏÔÁÈÒÓ ÁÈ· ÙËÓ ∂Î·›‰Â˘ÛË ÙÔ˘ ˘Ô˘ÚÁ›Ԣ ¶·È‰Â›·˜ Ù˘ °·ÏÏ›·˜, ÛÙÔ ¶·Ú›ÛÈ. ™ÙË °·ÏÏ›· Ë ¤Î‰ÔÛË Ô˘ ˘ÔÛÙËÚ›˙ÂÙ·È ·fi Ù· Windows ‰È·ÓÂÌ‹ıËΠۇÌʈӷ Ì ÙËÓ ¿‰ÂÈ· ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ «Licence Mixte» ·fi ÙÔ Á·ÏÏÈÎfi ˘Ô˘ÚÁÂ›Ô ¶·È‰Â›·˜ (1997). ∆Ô ÏÔÁÈÛÌÈÎfi Cabri – geometry II ÂÍÂÏÏËÓ›ÛÙËÎÂ Î·È ‰È·Ù›ıÂÙ·È ·Ú¯Èο ÁÈ· ¯Ú‹ÛË ÛÙ· °˘ÌÓ¿ÛÈ·, §‡ÎÂÈ· Î·È ∆∂∂ Ô˘ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó ÛÙËÓ O‰‡ÛÛÂÈ· – «∂ÏÏËÓÈο ™¯ÔÏ›· ÛÙËÓ ∫ÔÈÓˆÓ›· Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚ›·˜», ÙÔ ÂıÓÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ· Ô˘ ·ÊÔÚ¿ ÙËÓ ·È‰·ÁˆÁÈ΋ ¤ÓÙ·ÍË ÙˆÓ ∆¯ÓÔÏÔÁÈÒÓ Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ Î·È ∂ÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ Û fiÏÔ ÙÔ Â‡ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜, Î·È Â›Ó·È ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì·ÎÚo¯ÚfiÓÈÔ˘ ۯ‰ȷÛÌÔ‡ Î·È ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ (1996-2001). ∆Ô 2001 ÛÙ· 385 Û¯ÔÏ›· Ù˘ O‰‡ÛÛÂÈ·˜ ηıËÁËÙ¤˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÂȉÈÎÔÙ‹ÙˆÓ ·ÍÈÔÔÈÔ‡Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÙ¤˜ Î·È ‰›ÎÙ˘· ÛÙËÓ Î‡ÚÈ· ηıËÌÂÚÈÓ‹ Û¯ÔÏÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜. ™ÙÔ ™¯ÔÏÈÎfi ∂ÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ Ù˘ ∫ÔÈÓˆÓ›·˜ Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ ˘ÔÛÙËÚ›˙ÂÙ·È Ë ‰È‰·Ûηϛ· fiÏˆÓ ÙˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜. ™ÙÔ °' ∫¶™ ÚԂϤÂÙ·È Ë ¯ÚËÌ·ÙÔ‰fiÙËÛË Ù˘ ÛÙ·‰È·Î‹˜ ÂÍ¿ψÛ˘ Ù˘ O‰‡ÛÛÂÈ·˜ Û ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Û¯ÔÏ›· Ù˘ ¯ÒÚ·˜ Ì·˜. ¢È‡ı˘ÓÛË ¤ÚÁÔ˘: °ÈÒÚÁÔ˜ ™ÔÚÔÏÔ›‰Ë˜ ∞Ó·ÏËÚˆÙ¤˜ ˘‡ı˘ÓÔÈ ¤ÚÁÔ˘: ∞ÚÂÙ‹ µ·Û›ÏÔÁÏÔ˘ / ª·Ú›· ∫·ÓÙ‹ÚÔ˘ ªÂÙ¿ÊÚ·ÛË ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ Î·È Ô‰ËÁÔ‡ ¯Ú‹Û˘: ORCO S.A. ∂ÈÛÙËÌÔÓÈ΋ Î·È ·È‰·ÁˆÁÈ΋ ÂÈ̤ÏÂÈ·: ª·Ú›· ∫ÔÚ‰¿ÎË ∂ΉÔÙÈ΋ ÂÈ̤ÏÂÈ·: ¶¿ÓÔ˜ ∑¢ÁÒÏ˘ ∂È̤ÏÂÈ· ÎÂÈ̤ӈÓ: ∞ÓÙˆÓ¤Ù· ∫ÒÙÛË À‡ı˘ÓË ·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛ˘ ˘Ô¤ÚÁˆÓ ∫πƒ∫∏™: ™›ÏÈ· ƒÔÓÈÒÙË ™‡Ó‰ÂÛÌÔ˜ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘: ∫ÒÛÙ·˜ °·‚Ú›Ï˘ ™‡Ó‰ÂÛÌÔ˜ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∆¯ÓÔÏÔÁ›·˜ ÀÔÏÔÁÈÛÙÒÓ: µ·Û›Ï˘ ¢·Á‰ÈϤÏ˘ ISBN 960-03-3211-8 © Copyright §ÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ CABRILOG 1997. AÔÎÏÂÈÛÙÈ΋ ‰È¿ıÂÛË ÁÈ· ÙËÓ ÂÏÏËÓÈ΋ ÁÏÒÛÛ· Û fiÏÔ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ ∂ΉfiÛÂȘ ∫·ÛÙ·ÓÈÒÙË ∞.∂., ∞ı‹Ó· 2001 © Copyright O‰ËÁÔ‡ ¯Ú‹Û˘ CABRILOG 1997. AÔÎÏÂÈÛÙÈ΋ ‰È¿ıÂÛË ÁÈ· ÙËÓ ÂÏÏËÓÈ΋ ÁÏÒÛÛ· Û fiÏÔ ÙÔÓ ÎfiÛÌÔ ∂ΉfiÛÂȘ ∫·ÛÙ·ÓÈÒÙË ∞.∂., ∞ı‹Ó· 2001 ∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó·‰ËÌÔÛ›Â˘ÛË ‹ ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ ·ÚfiÓÙÔ˜ ¤ÚÁÔ˘ ÛÙÔ Û‡ÓÔÏfi ÙÔ˘ ‹ ÙÌËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ Ì ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙ ÙÚfiÔ, ηıÒ˜ Î·È Ë ÌÂÙ¿ÊÚ·ÛË ‹ ‰È·Û΢‹ ÙÔ˘ ‹ ÂÎÌÂÙ¿ÏÏÂ˘Û‹ ÙÔ˘ Ì ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙ ÙÚfiÔ ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹˜ ¤ÚÁÔ˘ ÏfiÁÔ˘ ‹ Ù¤¯Ó˘, Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ Ó. 2121/1993 Î·È Ù˘ ¢ÈÂıÓÔ‡˜ ™‡Ì‚·Û˘ B¤ÚÓ˘-¶·ÚÈÛÈÔ‡, Ô˘ ΢ÚÒıËΠ̠ÙÔ Ó. 100/1975. E›Û˘ ··ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ Ù˘ ÛÙÔȯÂÈÔıÂÛ›·˜, Ù˘ ÛÂÏȉÔÔ›ËÛ˘, ÙÔ˘ Â͈ʇÏÏÔ˘ Î·È ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ· Ù˘ fiÏ˘ ·ÈÛıËÙÈ΋˜ ÂÌÊ¿ÓÈÛ˘ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ì ʈÙÔÙ˘ÈΤ˜, ËÏÂÎÙÚÔÓÈΤ˜ ‹ ÔÔÈÂÛ‰‹ÔÙ ¿ÏϘ ÌÂıfi‰Ô˘˜, Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ¿ÚıÚÔ 51 ÙÔ˘ Ó. 2121/1993. ∫·ÙfiÈÓ ÂȉÈ΋˜ Û˘Ìʈӛ·˜ Ì ÙÔ À¶.∂.¶.£. ÂÈÙÚ¤ÂÙ·È Ë ÂÎÌÂÙ¿ÏÏ¢ÛË ÙÔ˘ ÂÍÂÏÏËÓÈṲ̂ÓÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ Ì ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÛÙ· ∂ÏÏËÓÈο ™¯ÔÏÈο ∂ÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ· Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ ¿ÚıÚÔ 7, ·Ú. vi Ù˘ ۇ̂·Û˘ Ì ÙÔ π∆À ÁÈ· ÙÔ ŒÚÁÔ ¶ÚÔÛ·ÚÌÔÁ‹˜ ¢ÈÂıÓÔ‡˜ ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ §ÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ÛÙÔ ∂ÏÏËÓÈÎfi ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi ™‡ÛÙËÌ· – ∂24 ∫πƒ∫∏.

∂ÈÎÔÈÓˆÓ›·: Cabri – LEIBNIZ-IMAG 46 Avenue Félix Viallet 38031 Grenoble Cedex, France ∆ËÏ.: (33) 04 76 57 50 58, Ê·Í: (33) 04 76 57 50 57 www.cabri.net – e-mail: cabri@imag.fr ∂ΉfiÛÂȘ ∫·ÛÙ·ÓÈÒÙË ∞.∂. ∑·ÏfiÁÁÔ˘ 11, 106 78 ∞ı‹Ó· ∆ËÏ.: (01) 33 01 208, Ê·Í: (01) 38 22 530 www.kastaniotis.com/cabri – e-mail: cabri@kastaniotis.com

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

¶ÂÚȯfiÌÂÓ· ñ ™ÂÏ›‰· 5

¶∂ƒπ∂ÃOª∂¡∞ ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. ∞fi ÙÔ Cabri – geometry ÛÙÔ Cabri – geometry II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 °ÂÓÈΤ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 °ÂˆÌÂÙÚÈο ÂÚÁ·Ï›·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ÕÏÏ· ÂÚÁ·Ï›· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 ∂ÂÍÂÚÁ·Û›·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. ¶ÚÈÓ ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 ∂ÁηٿÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ÛÙ· Windows 9x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 ™˘ÓÙ‹ÚËÛË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ÛÙ· Windows 9x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 AÂÁηٿÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ÛÙ· Windows 9x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ¶Èı·Ó¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ηٿ ÙËÓ ÂÁηٿÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ∏ ÔıfiÓË ÙÔ˘ Cabri – geometry II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3. ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 µÔ‹ıÂÈ·: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ∞. ∂¡∞ ∆ƒπ°ø¡O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ∞.1. ∫∞∆∞™∫∂À∏ ∂¡O™ ∆ƒπ°ø¡OÀ ∞µ° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ∞.2. ª∂∆∞∫π¡∏™∏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ∞.3. ∫∞∆∞™∫∂À∏ ∆ø¡ Àæø¡ ∫∞π ∆OÀ Oƒ£O∫∂¡∆ƒOÀ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ∞.4. ∫∞∆∞™∫∂À∏ ∆ø¡ ¢π∞ª∂™ø¡ ∫∞π ∆OÀ ∫∂¡∆ƒOÀ µ∞ƒOÀ™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 µ. ∞§§∂™ ∫∞∆∞™∫∂À∂™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 B.1. ¶∞ƒOÀ™π∞™∏ ∆OÀ ™Ã∏ª∞∆O™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 °. ª∞∫ƒO∂¡∆O§∂™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 °.1. ª∞∫ƒO∫∞∆∞™∫∂À∂™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 °.2. ∂¡∞™ °∂øª∂∆ƒπ∫O™ ∆O¶O™: ∆O ∫∞ƒ¢πO∂π¢∂™ ∆OÀ ¶∞™∫∞§ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 ¢. ª∂∆∞ºOƒ∞ ª∂∆ƒ∏™∏™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ¢.1. TO ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ ∆OÀ ∫À∫§O∂π¢OÀ™. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ¢.2. TO ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ ∆OÀ ∞™∆∂ƒO∂π¢OÀ™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 E. METATƒO¶∂™: ª∂∆∞∆O¶π™∏, ¶∂ƒπ™∆ƒOº∏, OªOπO£∂™π∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 E.1. ª∂∆∞∆O¶π™∏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 E.2. ¶∂ƒπ™∆ƒOº∏. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 E.3. OªOπO£∂™π∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 E.4. °π∞ ∆π™ ª∂∆∞∆ƒO¶∂™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ™∆. ∞NA§YTIKH °EøMETPIA: EY£EIE™, KYK§OI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ™∆.1. ™À™∆∏ª∞∆∞ ™À¡∆∂∆∞°ª∂¡ø¡ ∫∞π ∂•π™ø™∂π™ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ™∆.2. ¶ƒOµ§∏ª∞ ∂ªµ∞¢OÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 ∑. °ƒ∞ºπ∫∂™ ¶∞ƒ∞™∆∞™∂π™ ™À¡∞ƒ∆∏™∂ø¡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 6 ñ ¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

4. ∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ∞. ∫‡ÚÈ· ÌÂÓÔ‡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 µ. °Ú·ÌÌ‹ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 °. ÀÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 ¢. °Ú·ÌÌ‹ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 ∂. ¶·Ï¤Ù· ÙÚÔÔÔ›ËÛ˘ ÌÔÚÊ‹˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5. ƒ˘ıÌ›ÛÂȘ ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 ∞. ¶ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 µ. ¢È·ÌfiÚʈÛË ÂÚÁ·Ï›ˆÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 °. ∂·Ó¿ÏË„Ë Î·Ù·Û΢‹˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 6. ™˘ÓÙÔ̇ÛÂȘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 ∞. ªÂ ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 µ. ∂ȉÈΤ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ Î·È Û˘ÓÙÔ̇ÛÂȘ ̤ۈ ÙÔ˘ ÏËÎÙÚÔÏÔÁ›Ô˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7. ∂ÂÍÂÚÁ·Û›· Î·È ÂÎÙ‡ˆÛË ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 ªÂÙ·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Û ¿ÏÏ· ÏÔÁÈÛÌÈο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 ∞ÓÙÈÁÚ·Ê‹ / ∂ÈÎfiÏÏËÛË Û ¿ÏϘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ñ ™ÂÏ›‰· 7

∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ O ·ÚÒÓ Ô‰ËÁfi˜ ı· Û·˜ ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÛÙËÓ ÚÒÙË Â·Ê‹ Û·˜ Ì ÙÔ Cabri – geometry II.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

∞fi ÙÔ Cabri – geometry ÛÙÔ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 9

1. ∞fi ÙÔ Cabri – geometry ÛÙÔ Cabri – geometry II ∆Ô Cabri – geometry II Â›Ó·È ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÔÏÔÎÏËÚˆÙÈ΋˜ ·Ó·ıÂÒÚËÛ˘ ÙˆÓ ÚÒÙˆÓ ÂΉfiÛÂˆÓ ÙÔ˘ Cabri – geometry (¤Î‰ÔÛË 1.6, MS-DOS ¤Î‰ÔÛË 1.7 Î·È Macintosh ¤Î‰ÔÛË 2.1). °ÂÓÈΤ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ ñ ∏ ÁÂÓÈ΋ ÂÚÁÔÓÔÌ›· ÙÔ˘ Cabri – geometry II Â›Ó·È ÈÔ ÊÈÏÈ΋ ÚÔ˜ ÙÔ ¯Ú‹ÛÙË. ñ ∆· ÌÂÓÔ‡ ÂÈÏÔÁÒÓ ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·fi ÎÔ˘ÌÈ¿ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ Î·È Ë ÚfiÛ‚·ÛË Û ·˘Ù¿ Á›ÓÂÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÂÈÎÔÓȉ›ˆÓ. ∆· ÂÚÁ·Ï›· Â›Ó·È ÔÌ·‰ÔÔÈË̤ӷ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÎÚÈÙ‹ÚÈ· (ÛËÌ›·, ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· Û¯‹Ì·Ù·, ηÌ˘ÏfiÁÚ·ÌÌ· Û¯‹Ì·Ù·, ÂÚÁ·Ï›· ηٷÛ΢‹˜, ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜, Ì·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜, ȉÈfiÙËÙ˜, ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ‰È¿ÊÔÚ·, ÂÂÍÂÚÁ·Û›·). ñ ∆· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ ÂÈϤÁÔÓÙ·È ·fi ÙȘ ÂÚÁ·ÏÂÈÔı‹Î˜ ·Ú·Ì¤ÓÔ˘Ó ÂÓÂÚÁ¿ ÒÛÔ˘ Ó· ÂÈϯı› Ó¤Ô ÂÚÁ·Ï›Ô. ŒÙÛÈ, fiÙ·Ó, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ì ÙÚ›· ‰È·‰Ô¯Èο ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·, ‰Â ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÈϤÍÔ˘Ì ÙÚÂȘ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ «∆Ì‹Ì·». ñ ∆· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÂÈϤÁÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÙÚÔÔÔÈËıÔ‡Ó Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜, fiˆ˜ Ë ·ÏÏ·Á‹ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜, ¿¯Ô˘˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÎÙÏ. ∞Ó·ÏfiÁˆ˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·ÁÚ¿„Ô˘Ì ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÂÈϤÁÔÓÙ¿˜ ÙÔ Î·È ·ÙÒÓÙ·˜ ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ . ñ ∞ÓÙÈΛÌÂÓ· fiˆ˜ Ë Â˘ı›·, ÙÔ ÙÌ‹Ì·, ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ, ÙÔ ÔχÁˆÓÔ ÎÙÏ. Ô ¯Ú‹ÛÙ˘ ÌÔÚ› Ó· Ù· ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙ› ˆ˜ ÔÏfiÎÏËÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È fi¯È ÌfiÓÔ Ì¤Ûˆ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ Ô˘ Ù· ·ÔÙÂÏÔ‡Ó. ñ O ‰Â›ÎÙ˘ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙË ÌÂٷΛÓËÛË ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ (ÛËÌ›ˆÓ, ¢ıÂÈÒÓ, ·ÏÏ¿ Î·È ÙÚÈÁÒÓˆÓ, ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ Î·È ÎˆÓÈÎÒÓ ÙÔÌÒÓ) Ì ÌÂÙ·ÙfiÈÛË, ηıÒ˜ Â›Û˘ Ì ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Á‡Úˆ ·fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ‹ Ì ÔÌÔÈÔıÂÛ›·. ñ ªÂ ÙÔ Cabri – geometry II ÈηÓÔÔÈ›ٷÈ, ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÊÔÚ¤˜, Ë ÚfiıÂÛË ÙÔ˘ ¯Ú‹ÛÙË Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ¿Óˆ Û ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ‹ ÙÔÌ‹, ·ÎfiÌË Î·È ·Ó Â›Ó·È ÂÓÂÚÁÔÔÈË̤ÓË Ë ·Ï‹ ÂÈÏÔÁ‹ «™ËÌ›Ի. ñ ¢È¿ÊÔÚ· ÌËӇ̷ٷ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ‰ÚÔ̤· ·Ú¤¯Ô˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÛÙÔ ¯Ú‹ÛÙË. °ÂˆÌÂÙÚÈο ÂÚÁ·Ï›· ∆Ô Cabri – geometry II ‰È·ı¤ÙÂÈ ÔÏÏ¿ ÁˆÌÂÙÚÈο ÂÚÁ·Ï›·, fiˆ˜: ñ OÈ ËÌÈ¢ı›˜, Ù· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·, Ù· ÔχÁˆÓ· Î·È Ù· ηÓÔÓÈο ÔχÁˆÓ·. ñ OÈ ÎˆÓÈΤ˜ ÙÔ̤˜ (Ô˘ ÔÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi 5 ÛËÌ›·) Î·È Ù· ÙfiÍ·. ñ ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È Ô ‰È·‚‹Ù˘. ñ ∏ ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ̤ÙÚËÛ˘ ËÌÈ¢ı›·˜, ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜, ¿ÍÔÓ· ‹ ·ÎÏÔ˘. ñ O ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ·ÔÙÂÏ› ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ¿Óˆ ÛÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi˜ Ô ÔÚÈÛÌfi˜ ÛËÌ›ˆÓ Î·È ÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔÚ› Ó· ÔÚÈÛÙ› ˆ˜ ÙÂÏÈÎfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÌÈ·˜ Ì·ÎÚÔηٷÛ΢‹˜. ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 10 ñ ∞fi ÙÔ Cabri – geometry ÛÙÔ Cabri – geometry II

ñ ¶ÚÔÛÙ¤ıËηÓ, Â›Û˘, ÔÈ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘, ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜, ÔÌÔÈÔıÂÛ›·˜ Î·È ·ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹˜. ∏ ·ÍÔÓÈ΋ Î·È Ë ÎÂÓÙÚÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›· Â›Ó·È ‰È·¯ˆÚÈṲ̂Ó˜. ñ ∂›Ó·È ‰È·ı¤ÛÈÌ· fiÏ· Ù· ÛÙÔȯ›· Ù˘ ·Ó·Ï˘ÙÈ΋˜ ÁˆÌÂÙÚ›·˜: ηÚÙÂÛÈ·Ófi Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Î·È ÙÚÔÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ·ÍfiÓˆÓ, Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÛËÌ›ˆÓ, ÂÍÈÛÒÛÂȘ ¢ıÂÈÒÓ, ·ÎÏˆÓ Î·È ÎˆÓÈÎÒÓ ÙÔÌÒÓ Û ÔÏÏ¿ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ·ÍfiÓˆÓ, ϤÁÌ· ÛËÌ›ˆÓ Û ۇÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ, ÔÏÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ. ÕÏÏ· ÂÚÁ·Ï›· ñ OÈ Ì·ÎÚÔηٷÛ΢¤˜ (¤Ó· ·fi Ù· Û˘ÁÎÚÈÙÈο ÏÂÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· ÙÔ˘ Cabri – geometry ππ) ¤¯Ô˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ Î·È Â›Ó·È ÈÔ Â‡¯ÚËÛÙ˜: Ù· ·Ú¯Èο Î·È Ù· ÙÂÏÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÔÚ›˙ÔÓÙ·È Í¯ˆÚÈÛÙ¿, ˘¿Ú¯ÂÈ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÂÈÛÙÚÔÊ‹˜ ÛÙÔ Û¯‹Ì·, ÙÚÔÔÔ›ËÛ˘ Ù˘ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÙˆÓ ·Ú¯ÈÎÒÓ Î·È ÙˆÓ ÙÂÏÈÎÒÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ÌÂÙ·ÁÂÓ¤ÛÙÂÚË ÂÈ·ڈÛË Ù˘ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹˜. ∆ÂÏÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ› ÙfiÔÈ, ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ. ∂›Ó·È, Â›Û˘, ‰˘Ó·Ùfi˜ Ô ÂÌÏÔ˘ÙÈÛÌfi˜ ÙÔ˘ ÔÚÈÛÌÔ‡ ÌÈ·˜ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹˜ (ÔÏϤ˜ ÔÌ¿‰Â˜ ·Ú¯ÈÎÒÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÁÈ· Ì›· ηٷÛ΢‹: ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÁÈ· ÙÔÓ ÂÚÈÁÂÁÚ·Ì̤ÓÔ Î‡ÎÏÔ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÔÚ›ÛÔ˘Ì ˆ˜ ·Ú¯Èο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÙȘ ÙÚÂȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ·ÏÏ¿ Î·È ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ). ñ ∏ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ÂȂ‚·›ˆÛ˘ ȉÈÔÙ‹ÙˆÓ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ¤Ó· Ì‹Ó˘Ì· Ô˘ ÂÓËÌÂÚÒÓÂÈ ÙÔ ¯Ú‹ÛÙË ÁÈ· ÔÚÈṲ̂Ó˜ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ: ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ·Ó Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏ· ‹ οıÂÙ·, ·Ó ÙÚ›· ÛËÌ›· Â›Ó·È Û˘ÁÁÚ·ÌÌÈο ‹ ÈÛ·¤¯ÔÓÙ· ‹ ·Ó ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ·Ó‹ÎÂÈ ÛÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. ∏ ÌÂٷΛÓËÛË ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ÚÔηϤÛÂÈ ÙËÓ ·ÏÏ·Á‹ ÙÔ˘ ÌËӇ̷ÙÔ˜, ÂÊfiÛÔÓ Ë È‰ÈfiÙËÙ· ¿„ÂÈ Ó· ÈÛ¯‡ÂÈ. ñ ŒÓ·˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ‰È¿ÊÔÚˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ Â›Ù Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏËÎÙÚÔÏÔÁÔ‡ÓÙ·È Â›Ù Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ Û¯‹Ì· (ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ‹ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ). ¶ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ fiϘ ÙȘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ ÌÈ·˜ ÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈ΋˜ Ì˯·Ó‹˜, ηıÒ˜ Î·È ÚfiÛıÂÙ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜, fiˆ˜ Ë Ì¤ÁÈÛÙË Î·È Ë ÂÏ¿¯ÈÛÙË ÙÈÌ‹ Û˘ÓfiÏÔ˘ ÙÈÌÒÓ ‹ Ë ·Ú·ÁˆÁ‹ Ù˘¯·›Ô˘ ·ÚÈıÌÔ‡. ŸÏ· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÈÎÔÏÏËıÔ‡Ó ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ Û¯Â‰›·Û˘ Î·È ÔÈ ÙÈ̤˜ ÂÓËÌÂÚÒÓÔÓÙ·È fiÙ·Ó ÌÂÙ·ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Ù· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘. ñ ∂›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹ Ë ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Î·È ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ·ÚÈıÌÒÓ (ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÙ› ¤Ó·˜ ÏfiÁÔ˜ ÔÌÔÈÔıÂÛ›·˜ ‹ Ë ÁˆÓ›· ÌÈ·˜ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜ ‹ ÁÈ· Ó· ÂÈÏÂÁ› ÌÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË Ì¤ÙÚËÛË). ∞˘ÙÔ› ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÚÔÔÔÈËıÔ‡Ó, ηٿ Û˘Ó¤ÂÈ·, ÙÔ Û¯‹Ì· ÚÔÛ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÛÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜. ñ ∂›Ó·È ÂÊÈÎÙ‹ Ë ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÎÂÈ̤ÓÔ˘ Î·È Ë ÂÈÛ·ÁˆÁ‹ Û ·˘Ùfi ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ Û¯‹Ì·. ñ ∂›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹ Ë ÛÙ·ıÂÚÔÔ›ËÛË ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ÌËÓ ÌÔÚ› Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓËı› (ÙÔÔı¤ÙËÛË «ÈÓ¤˙·˜»). ñ ∂›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹ Ë ÂÌÊ¿ÓÈÛË Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ›¯ÓÔ˘˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ηٿ ÙË ÌÂٷΛÓËÛ‹ ÙÔ˘ (Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· °Ú·ÌÌ‹ ›¯ÓÔ˘˜ On/Off Ú¤ÂÈ Ó· ÎÚ›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙfiÔ).

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∞fi ÙÔ Cabri – geometry ÛÙÔ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 11

ñ ∂›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹ Ë Î›ÓËÛË ÙˆÓ ÁÚ·ÊÈÎÒÓ Ì ·˘ÙfiÌ·ÙË ÌÂٷΛÓËÛË ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ‹ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ (¯Ú‹ÛË ÂÓfi˜ «ÂÏ·ÙËÚ›Ô˘», Ô˘ Ô ¯Ú‹ÛÙ˘ Û‡ÚÂÈ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·Ê‹ÓÂÈ). ŒÙÛÈ, Ù· ÔÏÔÎÏËڈ̤ӷ Û¯‹Ì·Ù· Â›Ó·È ÂÊÈÎÙfi Ó· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÂ Û˘Ó¯‹ ΛÓËÛË. ñ O ηıËÁËÙ‹˜ ÌÔÚ› Ó· ÚÔÛ·ÚÌfiÛÂÈ Ù· ÂÚÁ·Ï›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÛÙË ‰È¿ıÂÛ‹ ÙÔ˘˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜, ‰È·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·˜ ÛÙÔȯ›· ‹ ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ‰ÈΤ˜ ÙÔ˘ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜. ∏ Ó¤· ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ·ÔıË΢ٛ, fiˆ˜ Î·È ÔÈ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜. ∂ÂÍÂÚÁ·Û›· ñ ™Â ÂÚÁ·Ï›· fiˆ˜ Ë ∞fiÎÚ˘„Ë / ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ¤¯Ô˘Ó ÚÔÛÙÂı› ÔÈ ÂÈÏÔÁ¤˜ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜, ¿¯Ô˘˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Î·È ‰È·ÎÂÎÔÌ̤Ó˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜. ∏ ÌÔÚÊ‹ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÌÔÚ› Â›Û˘ Ó· ÙÚÔÔÔÈËı›. ∂ÈϤÔÓ, ˘¿Ú¯ÂÈ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÂÈÏÔÁ‹˜ ÙÔ˘ ‰Â›ÎÙË Ô˘ ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÛÙȘ ÁˆÓ›Â˜ Î·È Ù· Ì‹ÎË ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Έ‰ÈÎÔÔÈËıÔ‡Ó (¯ˆÚ›˜ ·˘Ùfi Ó· Ï·Ì‚¿ÓÂÙ·È ˘fi„Ë ·fi ÙÔ ÏÔÁÈÛÌÈÎfi Û Â›Â‰Ô Û˘ÓÔ¯‹˜ Ì ÙÔ Û¯‹Ì·). ñ ∏ ÂÌÊ¿ÓÈÛË ÙˆÓ ÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ÙÚÔÔÔÈËı› fiÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜, ÙÔ ¯ÚÒÌ·, ÙË ÁÚ·ÌÌ·ÙÔÛÂÈÚ¿, ÙÔ ÛÙ˘Ï, ÙÔ Ï·›ÛÈÔ, ÙÔ ÊfiÓÙÔ.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

¶ÚÈÓ ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÙ ñ ™ÂÏ›‰· 13

2. ¶ÚÈÓ ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÙ ∆Ô Cabri – geometry II ÌÔÚ› Ó· ÂÁηٷÛÙ·ı› Û ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ PC, Û ˘ÔÏÔÁÈÛÙ¤˜ 386 ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ, ·ÏÏ¿ Ë ‚¤ÏÙÈÛÙË Ù·¯‡ÙËÙ· ÂÈÙ˘Á¯¿ÓÂÙ·È Û ˘ÔÏÔÁÈÛÙ¤˜ 486 Î·È ¿Óˆ. ™ËÌ›ˆÛË: ¶ÚÈÓ ÂȯÂÈÚ‹ÛÂÙ ӷ ÂÁηٷÛÙ‹ÛÂÙ ÙÔ Cabri – geometry II ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Û·˜, ‚‚·Èˆı›Ù fiÙÈ ¤¯ÂÙ ·ÂÁηٷÛÙ‹ÛÂÈ fiϘ ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ÂΉfiÛÂȘ ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡. °È· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜, Û˘Ì‚Ô˘Ï¢Ù›Ù ÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ∞ÂÁηٿÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ÛÙ· Windows 9x, ÛÙË ÛÂÏ›‰· 14.

EÁηٿÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ÛÙ· Windows 9x 1. ∆ÔÔıÂÙ‹ÛÙ ÙÔ CD-ROª ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ‰›ÛÎÔ˘.

2. ∂¿Ó Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Û·˜ ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ·˘ÙfiÌ·Ù˘ ÂÎΛÓËÛ˘/Autorun, ı· ·ÓÔ›ÍÂÈ ÌÂÙ¿ ·fi Ï›ÁÔ ¤Ó· ·Ú¿ı˘ÚÔ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÂÚȯfiÌÂÓ· ÙÔ˘ CD-ROª. ∫¿ÓÙ ‰ÈÏfi ÎÏÈÎ ÛÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ Setup.exe ÁÈ· Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÙ ÙËÓ ÂÁηٿÛÙ·ÛË.

3. ∂¿Ó Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Û·˜ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ·˘ÙfiÌ·Ù˘ ÂÎΛÓËÛ˘/Autorun οÓÙ ÎÏÈÎ ÛÙÔ ÌÂÓÔ‡ ŒÓ·ÚÍË/Start Î·È ÂÈϤÍÙ ÙËÓ ÂÓÙÔÏ‹ ∂ÎÙ¤ÏÂÛË/Run. ™ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÂÓÙÔÏ‹˜ ÏËÎÙÚÔÏÔÁ‹ÛÙ X:\Setup.exe, fiÔ˘ Ã Â›Ó·È ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ CD-ROM. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Â¿Ó Ë ÌÔÓ¿‰· CD-ROM Â›Ó·È ÙÔ D, ı· ÏËÎÙÚÔÏÔÁ‹ÛÂÙÂ: D:\Setup.exe. ¶·Ù‹ÛÙ ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ Enter ‹ ÙÔ ÎÔ˘Ì› O∫.

4. ∞ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÙ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Ô˘ Û·˜ ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÔıfiÓË.

5. £· Û·˜ ˙ËÙËı› Ó· ÂÈÛ·Á¿ÁÂÙ ٷ ÛÙÔȯ›· Û·˜.

6. ∆Ô ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÂÁηٿÛÙ·Û˘ ı· Û·˜ ÚˆÙ‹ÛÂÈ Û ÔÈ· ÌÔÓ¿‰· ‰›ÛÎÔ˘ Î·È Û ÔÈÔÓ Ê¿ÎÂÏÔ ı¤ÏÂÙ ӷ Á›ÓÂÈ Ë ÂÁηٿÛÙ·ÛË Ù˘ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜. ∏ ÚÔÂÈÏÂÁ̤ÓË ÌÔÓ¿‰· ‰›ÛÎÔ˘ Â›Ó·È C:\ Î·È o ÚÔÂÈÏÂÁ̤ÓÔ˜ Ê¿ÎÂÏÔ˜ Â›Ó·È C:\Program Files\Cabri. À¿Ú¯ÂÈ Ë ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ·ÏÏ·Á‹˜ Ù˘ ÚÔÂÈÏÂÁ̤Ó˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‰›ÛÎÔ˘ ηÈ/‹ ÙÔ˘ ʷΤÏÔ˘.

7. ∞ÎÔÏÔ˘ı› Ë ·ÓÙÈÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·Ú¯Â›ˆÓ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ÁÈ· Ó· ÙÚ¤ÍÂÈ ·fi ÙÔ ÛÎÏËÚfi ‰›ÛÎÔ.

8. ∆Ô ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÂÁηٿÛÙ·Û˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ¤Ó· ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ Ì ÙÔ fiÓÔÌ· Cabri Geometry II ÛÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ¶ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù·/Programs ÙÔ˘ ÌÂÓÔ‡ ŒÓ·ÚÍË/Start. °È· Ó· Á›ÓÂÈ Ë ÂÎΛÓËÛË ÙÔ˘ Cabri – geometry II, οÓÙ ‰ÈÏfi ÎÏÈÎ ÛÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰Èfi ÙÔ˘. ∆Ô ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÂÁηٿÛÙ·Û˘ ÙÔ˘ Cabri – geometry ππ ·ÓÙÈÁÚ¿ÊÂÈ ÛÙÔ ÛÎÏËÚfi ‰›ÛÎÔ Û·˜ Ù· ·Ú¯Â›· ÁÏÒÛÛ·˜ (°·ÏÏÈο, ∞ÁÁÏÈο, πÛ·ÓÈο, °ÂÚÌ·ÓÈο, πÙ·ÏÈο Î·È ∂ÏÏËÓÈο), Ô˘ Û·˜ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙ›Ù Ì ÙÔ Cabri – geometry ππ Û ̛· ·fi ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÁÏÒÛÛ˜. E›Û˘, ηٿ ÙËÓ ÂÁηٿÛÙ·ÛË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ ÛÎÏËÚfi Û·˜ ‰›ÛÎÔ ¤ÓÙ (5) Ê¿ÎÂÏÔÈ: ™¯‹Ì·Ù·, ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ °˘ÌÓ·Û›Ô˘, ¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ §˘Î›Ԣ, ∂Á¯ÂÈÚ›‰È·, ª·ÎÚÔηٷÛ΢¤˜. ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 14 ñ ¶ÚÈÓ ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÙÂ

™˘ÓÙ‹ÚËÛË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ÛÙ· Windows 9x ∫·Ù¿ ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ˘¿Ú¯ÂÈ Ë Èı·ÓfiÙËÙ· οÔÈ· ·Ú¯Â›·, ÎÏÂȉȿ ÌËÙÚÒÔ˘ ‹ Û˘ÓÙÔ̇ÛÂȘ Ù˘ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Ó· ·Ê·ÈÚÂıÔ‡Ó ‹ Ó· ηٷÛÙÚ·ÊÔ‡Ó. °È· ÙËÓ Â·Ó·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂˆÓ Ô˘ Â›Ó·È ·ÔıËÎÂ˘Ì¤Ó˜ ÛÙÔ ÌËÙÚÒÔ ÛÙȘ ÚÔÂÈÏÂÁ̤Ó˜ ÙÔ˘˜ ÙÈ̤˜, ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÙ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ‚‹Ì·Ù·: 1. ∂ÈϤÍÙ ÙÔÓ ¶›Ó·Î· ∂ϤÁ¯Ô˘/Control Panel ·fi ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ƒ˘ıÌ›ÛÂȘ/Settings ÙÔ˘ ÌÂÓÔ‡ ŒÓ·ÚÍË/Start.

2. ∂ÈϤÍÙ ÙËÓ ¶ÚÔÛı·Ê·›ÚÂÛË ¶ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ/Add/Remove Programs.

3. ™ÙËÓ ÔıfiÓË «™˘ÓÙ‹ÚËÛË ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜» ÂÈϤÍÙ ∂ȉÈfiÚıˆÛË.

4. ∞ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÙ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Ô˘ Û·˜ ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÔıfiÓË. ∞ÂÁηٿÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ÛÙ· Windows 9x °È· ÙËÓ ·ÂÁηٿÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÙ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ‚‹Ì·Ù·: 1. ∂ÈϤÍÙ ÙÔÓ ¶›Ó·Î· ∂ϤÁ¯Ô˘/Control Panel ·fi ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ƒ˘ıÌ›ÛÂȘ/Settings ÙÔ˘ ÌÂÓÔ‡ ŒÓ·ÚÍË/Start.

2. ∂ÈϤÍÙ ÙËÓ ¶ÚÔÛı·Ê·›ÚÂÛË ¶ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ/Add/Remove Programs.

3. ™ÙËÓ ÔıfiÓË «™˘ÓÙ‹ÚËÛË ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜» ÂÈϤÍÙ ∫·Ù¿ÚÁËÛË.

4. ∞ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÙ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Ô˘ Û·˜ ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÔıfiÓË. ¶Èı·Ó¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ηٿ ÙËÓ ÂÁηٿÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ∂Ó‰¤¯ÂÙ·È Î·Ù¿ ÙËÓ ÂÎΛÓËÛË ÙÔ˘ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ÂÁηٿÛÙ·Û˘ ÙÔ˘ Cabri – geometry II Ó· ÂÌÊ·ÓÈÛÙ› Ì‹Ó˘Ì· ˆ˜ ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÂÁηٿÛÙ·Û˘ (Windows Installer) ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· ÂÎÙÂϤÛÂÈ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ÂÁηٿÛÙ·Û˘ Î·È fiÙÈ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙË Ë ·Ó·‚¿ıÌÈÛ‹ ÙÔ˘. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ·Ó·ÙÚ¤ÍÂÙ ÛÙÔ Ê¿ÎÂÏÔ µÔËıËÙÈο ¶ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ CD Î·È Ó· ÂÁηٷÛÙ‹ÛÂÙ ¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù·: ñ ∂¿Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔț٠Windows 9x ‹ Millennium Ú¤ÂÈ Ó· ÂÎÙÂϤÛÂÙ ÙÔ ·Ú¯Â›Ô InstMsi9xMe. K¿ÓÙ ‰ÈÏfi ÎÏÈÎ ÛÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ·Ú¯Â›Ô˘ Î·È ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÙ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ ÛÙËÓ ÔıfiÓË. ñ ∂¿Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔț٠Windows NT ‹ 2000 Ú¤ÂÈ Ó· ÂÎÙÂϤÛÂÙ ÙÔ ·Ú¯Â›Ô InstMsi¡∆2k. K¿ÓÙ ‰ÈÏfi ÎÏÈÎ ÛÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ·Ú¯Â›Ô˘ Î·È ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÙ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ ÛÙËÓ ÔıfiÓË. À¿Ú¯ÂÈ Ë Èı·ÓfiÙËÙ· Ó· Û·˜ ˙ËÙËı› ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ÂÁηٿÛÙ·Û˘ Ó· οÓÂÙ Â·ÓÂÎΛÓËÛË ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Û·˜ ÙËÓ ÔÔ›· Î·È Ú¤ÂÈ Ó· ÂÎÙÂϤÛÂÙÂ.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

¶ÚÈÓ ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÙ ñ ™ÂÏ›‰· 15

∏ ÔıfiÓË ÙÔ˘ Cabri – geometry II ™ÙËÓ ÔıfiÓË ÙÔ˘ Cabri – geometry II, Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Û ·˘Ù‹Ó ÙË ÛÂÏ›‰·, ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È Ù· ÂÍ‹˜: ñ ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÈÎÒÓ ÌÂÓÔ‡. ñ ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ ÙˆÓ ÂÈÎÔÓȉ›ˆÓ, Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ fiÏ· Ù· ··Ú·›ÙËÙ· ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙȘ ηٷÛ΢¤˜. ñ ∫¿ı ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Î·È, ÂÈϤÔÓ, ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÚfiÛ‚·ÛË ÛÙÔ ·Ó·Ù˘ÛÛfiÌÂÓÔ ÎÔ˘Ù› ÂÚÁ·Ï›ˆÓ, fiˆ˜, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∫·Ì‡Ï˜. ñ ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ÛÙËÓ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ÔıfiÓ˘. ñ ∏ ·Ï¤Ù· ÙˆÓ ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ, Ë ÔÔ›· ÌÔÚ› Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓËı› Û ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÛËÌÂ›Ô Ù˘ ÔıfiÓ˘. ñ OÈ Ú¿‚‰ÔÈ Î‡ÏÈÛ˘, Ô˘ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÙË ÌÂٷΛÓËÛË ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ (¤Ó· ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ). ñ ŒÓ· Û¯‹Ì· Ì ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Î·È ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ Ô˘ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ıËΠ̠‚¿ÛË ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÙÈ̤˜. ¶ÚÔÛ¤ÍÙ fiÙÈ ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Î·È ÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ÂÓËÌÂÚÒÓÔÓÙ·È Î·Ù¿ ÙË ÌÂٷΛÓËÛË ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ ÛÙÔ Û¯‹Ì·.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 17

3. ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II ™Â ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÔÚÈṲ̂ӷ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÛÙ· ÔÔ›· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ Î‡ÚȘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ ÙÔ˘ Cabri – geometry II. ªÔÚ›Ù ӷ ÙȘ ·Ó·Î·Ï‡„ÂÙ ηٷÛ΢¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· Û¯‹Ì·Ù· ÙˆÓ ·Ú·‰ÂÈÁÌ¿ÙˆÓ, ›Ù ÁÓˆÚ›˙ÂÙ ‹‰Ë ÙÔ Cabri – geometry ›Ù fi¯È. ∞˘Ù¿ Ù· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ‰ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó Î·Ì›· ÚˆÙÔÙ˘›·: ·˘Ùfi Ô˘ ÂӉȷʤÚÂÈ ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚ›ÙˆÛË Â›Ó·È Ë ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ÁÈ· ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÙÔ˘˜. ∏ ÚfiÛ‚·ÛË ÛÙËÓ ÏÂÈÔÓfiÙËÙ· ÙˆÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ ÙÔ˘ Cabri – geometry Â›Ó·È ÂÊÈÎÙ‹ ̤ۈ ÌÈ·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÂÈÎÔÓȉ›ˆÓ ·fi ÙËÓ ÔÔ›· ·ÓÔ›ÁÔ˘Ó ÔÈ ÂÚÁ·ÏÂÈÔı‹Î˜. ¢Â›ÎÙ˜ ™ËÌ›· °Ú·Ì̤˜ ∫·Ì‡Ï˜ ∫·Ù·Û΢¤˜

ªÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ª·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜ π‰ÈfiÙËÙ˜ ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ªÔÚÊ‹ ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ٷ ÎÔ˘ÙÈ¿ Ì fiÚÔ˘˜, fiˆ˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ·Ú·¿Óˆ Û¯‹Ì·. ªÔÚ›Ù ӷ ·Ó·ÙÚ¤¯ÂÙ Û ·˘Ù‹Ó fiÔÙ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È. °È· Ó· ÂÓÂÚÁÔÔÈ‹ÛÂÙ ¤Ó· ÂÚÁ·Ï›Ô, ·ÚΛ Ó· οÓÂÙ ÎÏÈÎ ¿Óˆ ÛÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ. ∫¿ı ÎÔ˘Ù› ÂÚȤ¯ÂÈ ÔÏÏ¿ ÂÚÁ·Ï›·. °È· Ó· ÂÌÊ·Ó›ÛÂÙ ¤Ó· ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹, ÎÚ·Ù‹ÛÙ ÁÈ· Ï›ÁÔ ·ÙË̤ÓÔ ÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È. ªÂ ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ, ·Ó·Ù‡ÛÛÂÙ·È ÙÔ ÎÔ˘Ù› Û ÌÔÚÊ‹ ÌÂÓÔ‡, Î·È ¤ÙÛÈ ÌÔÚ›Ù ӷ ÂÓÂÚÁÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ Û·˜ Ì ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, οÓÔÓÙ·˜ ÎÏÈÎ ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› °Ú·Ì̤˜, ı· ÂÌÊ·ÓÈÛÙ› ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÌÂÓÔ‡ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ. ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÎÏÈÎ ¿Óˆ Û ¤Ó· ÂÚÁ·Ï›Ô, ·˘Ùfi ʈٛ˙ÂÙ·È Î·È ÂÓÂÚÁÔÔÈ›ٷÈ. ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 18 ñ ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II

µÔ‹ıÂÈ· ñ §¿‚ÂÙ ˘fi„Ë Û·˜ fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ‰È·ı¤ÛÈÌË ‚Ô‹ıÂÈ· ÁÈ· ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ, ÛÙËÓ ÔÔ›· ¤¯ÂÙ ÚfiÛ‚·ÛË ·ÙÒÓÙ·˜ ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ F1 . ∏ ‚Ô‹ıÂÈ· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ Î·È ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙÔ Î¿Ùˆ ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·Ú·ı‡ÚÔ˘. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ·Ó ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙˆÓ ÂÈÎÔÓȉ›ˆÓ Â›Ó·È ÂÓÂÚÁÔÔÈË̤ÓÔ ÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ , ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ë ·ÎfiÏÔ˘ıË ‚Ô‹ıÂÈ·: ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÏËÚÔÊÔڛ˜ Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔ ÂÚÁ·Ï›Ô. ªÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜, Ë µÔ‹ıÂÈ· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÂÈϤÔÓ ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ ÙÔ˘ ÂÚÁ·Ï›Ԣ, fiÙ·Ó ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ È‰È·›ÙÂÚ˜ ‰˘ÛÎÔϛ˜. ñ ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô fiÔ˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ô ‰ÚÔ̤·˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÌËӇ̷ٷ fiˆ˜ «∞˘Ùfi ÙÔ ÛËÌ›Ի, «∫¿ıÂÙË Û ·˘Ù‹ ÙËÓ Â˘ı›·» ÎÙÏ. ™˘Ó‹ıˆ˜, ‰›ÓÔ˘Ó ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È ÙËÓ ÂÓ¤ÚÁÂÈ· Ô˘ Â›Ó·È Û ÂͤÏÈÍË. ∞. ∂¡∞ ∆ƒπ°ø¡O ∞.1.

∫∞∆∞™∫∂À∏ ∂¡O™ ∆ƒπ°ø¡OÀ ∞µ° ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ¤Ó· ÙÚ›ÁˆÓÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∆Ú›ÁˆÓÔ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› °Ú·Ì̤˜.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 19

¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÙ fiÙÈ, ηıÒ˜ ηÙ‚·›ÓÂÙ Ì ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ, Ù· ÂÈÎÔÓ›‰È· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ ÂÓ·ÏÏ¿ÛÛÔÓÙ·È ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ηÈ, ·ÊÔ‡ Á›ÓÂÈ Ë ÂÈÏÔÁ‹, ÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÂÓÂÚÁfi.

O ‰ÚÔ̤·˜, fiÙ·Ó ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ, ¤¯ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÂÓfi˜ ÌÔÏ˘‚ÈÔ‡: . ∫¿ÓÙ ÎÏÈÎ ¿Óˆ ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÙ ÙÔ ÚÒÙÔ ÛËÌÂ›Ô (ÏËÎÙÚÔÏÔÁ‹ÛÙ ·Ì¤Ûˆ˜ ÙÔ fiÓÔÌ· ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞), οÓÙ ÎÏÈÎ ÁÈ· ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛËÌÂ›Ô (ÏËÎÙÚÔÏÔÁ‹ÛÙÂ, Â›Û˘, ÙÔ fiÓÔÌ· µ) Î·È Â·Ó·Ï¿‚ÂÙ ÙË ‰È·‰Èηۛ· ÁÈ· ÙÔ ÙÚ›ÙÔ ÛËÌÂ›Ô °. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛË: ∞˘Ùfi˜ Ô ÙÚfiÔ˜ «Ù·¯Â›·˜» ÔÓÔÌ·Û›·˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ˜ Î·È ÁÚ‹ÁÔÚÔ˜, ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙË ‰ÈfiÚıˆÛË Ù˘¯fiÓ Ï¿ıÔ˘˜. ∂ÈϤÔÓ, ¤¯ÂÈ ÂÚÈÔÚÈÛÌfi 5 ¯·Ú·ÎÙ‹ÚˆÓ. ∏ ÙÚÔÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ÔÓfiÌ·ÙÔ˜ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Ì ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô OÓÔÌ·Û›·, Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÙ·È ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› ∂ÌÊ¿ÓÈÛË . °È· Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂÙ ÙÔ fiÓÔÌ· ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞: ÂÈϤÍÙ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ÙˆÓ ‰ÂÈÎÙÒÓ (ÙÔ «ÂÓÂÚÁfi» ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Â›Ó·È ÙÔ ∆Ú›ÁˆÓÔ Î·È, ·Ó οÓÂÙ ÎÏÈÎ ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ, ı· ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÙ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÂÓfi˜ Ó¤Ô˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘). ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ·Ù‹ÛÂÙ ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ escape ÁÈ· Ó· Í·Ó·Á˘Ú›ÛÂÙ ÛÙÔ ‰Â›ÎÙË ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘ . ¶ÏËÛÈ¿ÛÙ ÙÔ ‰Â›ÎÙË ÛÙÔ fiÓÔÌ· «∞». ∆Ô Cabri ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ÙÔ Ì‹Ó˘Ì· «∞˘Ù‹ ÙËÓ ÔÓÔÌ·Û›·». ™‡ÚÙ ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ ÎÚ·ÙÒÓÙ·˜ ÙÔ ·ÙË̤ÓÔ ÁÈ· Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂÙ ÙËÓ ÔÓÔÌ·Û›·. ºÚÔÓÙ›ÛÙ ӷ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂÙ ÙËÓ ÂÙÈΤٷ Ì ÙÔ fiÓÔÌ·, ÒÛÙ ӷ ÌËÓ ÂÈηχÙÂÈ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.

∞.2.

ª∂∆∞∫π¡∏™∏ ∆Ô ÙÚ›ÁˆÓÔ ÌÔÚ› ·Ó¿ ¿Û· ÛÙÈÁÌ‹ Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓËı› ‹ Ó· ‰È·ÌÔÚʈı›. °È· Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂÙ ¤Ó· ÛËÌ›Ô, ÏËÛÈ¿ÛÙ ÙÔ ‰ÚÔ̤· ÒÛÔ˘ Ó· ÂÌÊ·ÓÈÛÙ› ÙÔ Ì‹Ó˘Ì· «∞˘Ùfi ÙÔ ÛËÌ›Ի, ¤ÂÈÙ· οÓÙ ÎÏÈÎ Î·È Û‡ÚÙ ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ ÎÚ·ÙÒÓÙ·˜ ÙÔ ·ÙË̤ÓÔ. ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ÏËÛÈ¿ÛÂÙ ̛· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ηÈ, fiÙ·Ó ÂÌÊ·ÓÈÛÙ› ÙÔ Ì‹Ó˘Ì· «∞˘Ùfi ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ», ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÙ ÙÔ Û‡ÚÔÓÙ·˜ ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ. ∏ ÌÂٷΛÓËÛË Â›Ó·È ÌÈ· ÌÂÙ·ÙfiÈÛË. °È· ·˘ÙfiÓ ÙÔ ÏfiÁÔ, ·Ó·ÊÂÚfiÌ·ÛÙ ÛÙÔ ˆ˜ «‰Â›ÎÙË ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘».

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 20 ñ ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II

OÈ ˘fiÏÔÈÔÈ ‰Â›ÎÙ˜: ªÔÚ›Ù ӷ ÂÈϤÍÂÙ ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜ ‰Â›ÎÙ˜ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ÙˆÓ ‰ÂÈÎÙÒÓ, ÁÈ· Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂÙ ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ‹ ÔÌÔÈÔıÂÛ›·.

ø˜ ΤÓÙÚÔ Ù˘ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜ ‹ Ù˘ ÔÌÔÈÔıÂÛ›·˜ Â›Ó·È ÚÔÂÈÏÂÁ̤ÓÔ ÙÔ «ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ΤÓÙÚÔ» ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘. ªÔÚ›Ù fï˜ Ó· οÓÂÙ ÎÏÈÎ Û ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô (Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ‹‰Ë) Î·È Ó· ÙÔ ÔÚ›ÛÂÙ ˆ˜ ΤÓÙÚÔ, ÚÈÓ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙË ÌÂٷΛÓËÛË. ∞.3.

∫∞∆∞™∫∂À∏ ∆ø¡ Àæø¡ ∫∞π ∆OÀ Oƒ£O∫∂¡∆ƒOÀ °È· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÙ ٷ ‡„Ë, ÂÈϤÍÙ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∫¿ıÂÙË Â˘ı›· ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∫·Ù·Û΢¤˜.

∂ÈϤÍÙ ÌÈ· ÎÔÚ˘Ê‹ ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÙËÓ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿ ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÙ ÙÔ ÚÒÙÔ ‡„Ô˜. ∂·Ó·Ï¿‚ÂÙ ÙË ‰È·‰Èηۛ· Î·È ÁÈ· Ù· ¿ÏÏ· ‰‡Ô. ∏ ηٷÛ΢‹ Ù˘ ‚¿Û˘ ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ Á›ÓÂÙ·È ÂÈϤÁÔÓÙ·˜ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ™ËÌÂ›Ô ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ™ËÌ›·. ∆ÔÔıÂÙ‹ÛÙ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÛÙËÓ ÙÔÌ‹ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜ Î·È ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜: ∆Ô Cabri – geometry II ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ÙÔ Ì‹Ó˘Ì· «™ËÌÂ›Ô Û ·˘Ù‹ ÙËÓ ÙÔÌ‹», Ô˘ Û·˜ ˘Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÈ fiÙÈ ÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ı· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ·˘Ùfi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ˆ˜ ÛËÌÂ›Ô Û ÙÔÌ‹. ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ÂÈϤÍÂÙ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ™ËÌÂ›Ô Û ÙÔÌ‹ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ™ËÌ›· Î·È Ó· ÔÚ›ÛÂÙ ‰È·‰Ô¯Èο ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ Î·È ÙÔ ‡„Ô˜, ·ÔʇÁÔÓÙ·˜ Ó· ÏËÛÈ¿ÛÂÙ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜, ÁÈ· Ó· ÌË Ï¿‚ÂÙÂ Ì‹Ó˘Ì· ·Û¿ÊÂÈ·˜. ªÔÚ›Ù ӷ οÓÂÙ «Ù·¯Â›·» ÔÓÔÌ·Û›· ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ: ÔÓÔÌ¿ÛÙ ÙÔ, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ∏.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 21

∏ ηٷÛ΢‹ ÙÔ˘ ÔÚıfiÎÂÓÙÚÔ˘ ÂÈÙ˘Á¯¿ÓÂÙ·È ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÛÙËÓ ÙÔÌ‹ ÙˆÓ ˘„ÒÓ, ·ÏÏ¿, ηıÒ˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÙÚÂȘ ¢ı›˜, ÙÔ Cabri ·Ó·˙ËÙ¿ ÏËÚÔÊÔڛ˜ Ì ÙÔ Ì‹Ó˘Ì· «∆ÔÌ‹…».

∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÎÏÈÎ Ì ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ, ¤¯Ô˘Ì ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ÙÚÂȘ ¢ı›˜ (Ù· ÙÚ›· ‡„Ë): ∂ÈϤÍÙ ̛·, Ë ÔÔ›·, ηٿ Û˘Ó¤ÂÈ·, ı· ·Ú¯›ÛÂÈ Ó· ·Ó·‚ÔÛ‚‹ÓÂÈ, Î·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÂÈϤÍÙ ¿ÏÏË Ì›·. ŒÙÛÈ, ¤¯ÂÙ ÙÔ ÔÚıfiÎÂÓÙÚÔ, ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÛËÌ›Ô. ∫¿ÓÙ «Ù·¯Â›·» ÔÓÔÌ·Û›· ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô OÓÔÌ·Û›· ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∂ÌÊ¿ÓÈÛË. ªÔÚ›Ù ӷ ÂÈϤÍÂÙ ·˘Ùfi ÙÔ ÛËÌ›Ô, ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ ÌÔÚ›Ù ӷ ÙÔ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂÙ Ì ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ (ÙÔ ›‰ÈÔ Û˘Ì‚·›ÓÂÈ Ì οı ÛËÌÂ›Ô Ô˘ Â›Ó·È ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ηٷÛ΢‹˜). ∏ ÂÈÏÔÁ‹ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙË ‰È·ÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ‹ ÙËÓ ÙÚÔÔÔ›ËÛË Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ÙÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ¯ÚÒÌ· Î·È ÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛË. ∞.4.

∫∞∆∞™∫∂À∏ ∆ø¡ ¢π∞ª∂™ø¡ ∫∞π ∆OÀ ∫∂¡∆ƒOÀ µ∞ƒOÀ™ °È· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÙ ÙȘ ‰È·Ì¤ÛÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘, Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÙ ٷ ̤۷ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘, ÂÈϤÁÔÓÙ·˜ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ª¤ÛÔÓ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∫·Ù·Û΢¤˜.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 22 ñ ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II

∂ÈϤÁÂÙ ¤ÂÈÙ· Ì›· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ (‹ ‰‡Ô ÎÔÚ˘Ê¤˜) ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÙ ÙÔ Ì¤ÛÔÓ Ù˘. ∆Ô ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ª¤ÛÔÓ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÂÓÂÚÁfi: ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ٷ ̤۷ Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô ¿ÏÏˆÓ Ï¢ÚÒÓ. ∏ ηٷÛ΢‹ ÙˆÓ ‰È·Ì¤ÛˆÓ Á›ÓÂÙ·È ÂÈϤÁÔÓÙ·˜ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∂˘ı›· ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› °Ú·Ì̤˜ Î·È ÔÚ›˙ÔÓÙ·˜ ‰‡Ô ÛËÌ›· ÁÈ· οı ¢ı›· ÚÔ˜ ηٷÛ΢‹: Ì›· ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È ÙÔ Ì¤ÛÔÓ Ù˘ ·¤Ó·ÓÙÈ ÏÂ˘Ú¿˜.

∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ÛÙËÓ ÙÔÌ‹ ÙˆÓ ‰È·Ì¤ÛˆÓ. OÓÔÌ¿ÛÙ ÙÔ K. µ. ∞§§∂™ ∫∞∆∞™∫∂À∂™ ñ ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ΤÓÙÚÔ˘ ÙÔ˘ ÂÚÈÁÂÁÚ·Ì̤ÓÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜ ÙˆÓ ‰È·Ì¤ÛˆÓ. ñ ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ÂÚÈÁÂÁÚ·Ì̤ÓÔ˘ ·ÎÏÔ˘. ñ ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ΤÓÙÚÔ˘ ÙÔ˘ ÂÁÁÂÁÚ·Ì̤ÓÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ÛÙËÓ ÙÔÌ‹ ÙˆÓ ‰È¯ÔÙfïÓ. ñ ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ÂÁÁÂÁÚ·Ì̤ÓÔ˘ ·ÎÏÔ˘.

B.1.

¶∞ƒOÀ™π∞™∏ ∆OÀ ™Ã∏ª∞∆O™ ∆Ô Û¯‹Ì· ·Ú¯›˙ÂÈ Ó· Á›ÓÂÙ·È Û‡ÓıÂÙÔ Î·È ÌÔÚԇ̠ӷ ‚ÂÏÙÈÒÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛ‹ ÙÔ˘ ñ ›Ù ÎÚ‡‚ÔÓÙ·˜ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÂÈÎÔÓȉ›Ô˘ . ∂ÈϤÁÔÓÙ·˜ ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ, ·˘Ùfi ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ì ‰È·ÎÂÎÔÌ̤Ó˜ ÁÚ·Ì̤˜, ‰ËÏ·‰‹ Â›Ó·È ÎÚ˘Ì̤ÓÔ. °È· ÙËÓ Â·ÓÂÌÊ¿ÓÈÛË ÂÓfi˜ ÎÚ˘Ì̤ÓÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘, ·ÚΛ Ó· ÙÔ ÂÈϤÍÔ˘Ì fiÙ·Ó ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Â›Ó·È ÂÓÂÚÁfi. ñ ›Ù ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ‰È·ÎÂÎÔÌ̤Ó˜ ÁÚ·Ì̤˜, ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘ ¿¯Ô˘˜ Î·È Ù· ¯ÚÒÌ·Ù·. ∆· ‰È·ı¤ÛÈÌ· ÂÚÁ·Ï›· Â›Ó·È Ù· ÂÍ‹˜: ∞fiÎÚ˘„Ë / ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ∂ÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ·fiÎÚ˘„Ë (‹ ÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛË) ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 23

ÃÚÒÌ· ∂ÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙÔ˘ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘. °¤ÌÈÛÌ· ∂ÈÙÚ¤ÂÈ ÙÔ Á¤ÌÈÛÌ· ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ, ·ÎÏˆÓ Î·È Ï·ÈÛ›ˆÓ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ì ¯ÚÒÌ·. ¶¿¯Ô˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ∂ÈÙÚ¤ÂÈ ÙË Ú‡ıÌÈÛË ÙÔ˘ ¿¯Ô˘˜ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ. ¢È·ÎÂÎÔÌ̤ÓË ÁÚ·ÌÌ‹ ∂ÈÙÚ¤ÂÈ ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÌÈ·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Û ‰È·ÎÂÎÔÌ̤ÓË. ∆ÚÔÔÔ›ËÛË ÌÔÚÊ‹˜ ∂ÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÙÚÔÔÔ›ËÛË Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ (ÛËÌ›·, ‰Â›ÎÙ˜ ÁˆÓ›·˜, ‰Â›ÎÙ˜ Ì‹ÎÔ˘˜, Ù‡Ô˜ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ, ÌÔÚÊ‹ ÎÂÈ̤ÓÔ˘). °. ª∞∫ƒO∂¡∆O§∂™ ∆Ô ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ª·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Ì·ÎÚÔηٷÛ΢ÒÓ. ™ÎÔfi˜ ÙÔ˘ ÂÚÁ·Ï›Ԣ Â›Ó·È Ó· ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÛÙÔ ¯Ú‹ÛÙË Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› ÂÈϤÔÓ ÂÚÁ·Ï›· Ù· ÔÔ›· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ηٿ ‚Ô‡ÏËÛË. ¢ËÏ·‰‹ ÂÓÒ ÙÔ ÚfiÁÚ·ÌÌ· ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ·˘ÙfiÌ·Ù· ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ô ¯Ú‹ÛÙ˘ ÌÔÚ› Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÂÚÁ·Ï›Ԣ ª·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂÈ ¤Ó· Û¯ÂÙÈÎfi ÂÚÁ·Ï›Ô, ÌÈ· Ì·ÎÚÔηٷÛ΢‹. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ì·ÎÚÔηٷÛ΢ÒÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ηٷÛ΢·ÛÙ› Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏÒÓ. °.1.

ª∞∫ƒO∫∞∆∞™∫∂À∂™ °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ·Ó ÙÔ ıˆÚԇ̠¯Ú‹ÛÈÌÔ, ÌÔÚԇ̠ӷ ÎÚ·Ù‹ÛÔ˘Ì ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ÂÚÈÁÂÁÚ·Ì̤ÓÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ‹ ÙÔ˘ ΤÓÙÚÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ˆ˜ Ù˘ÔÔÈË̤ÓË Î·Ù·Û΢‹, Ô˘ ı· ÌÔÚ› Ó· ÂÊ·ÚÌÔÛÙ› Û οı ۯ‹Ì· Î·È ı· Â›Ó·È ‰È·ı¤ÛÈÌË Û ¤Ó· ÎÔ˘Ù› ÂÚÁ·Ï›ˆÓ (Ë ÚÔÂÈÏÂÁ̤ÓË ı¤ÛË Â›Ó·È ÙÔ ÎÔ˘Ù› ª·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜, ·ÏÏ¿ ÌÔÚ› Ó· ·ÏÏ¿ÍÂÈ ·fi ÙË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ¢È·ÌfiÚʈÛË ÂÚÁ·Ï›ˆÓ ÙÔ˘ ÌÂÓÔ‡ ∂ÈÏÔÁ¤˜). ∂Ô̤ӈ˜, Ú¤ÂÈ Ó· ·ÔıË·ÛÔ˘Ì ÌÈ· Ì·ÎÚÔηٷÛ΢‹ Ì ‚¿ÛË ÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ηٷÛ΢¿ÛÂÈ. ∞˜ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ì ÌÈ· Ì·ÎÚÔηٷÛ΢‹ ∫¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜.

£· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÙ ÛÙËÓ ÔıfiÓË ÙÔ Û¯‹Ì· ÛÙÔ ÔÔ›Ô Î·Ù·Û΢¿Û·Ù ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 24 ñ ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II

∂ÓÂÚÁÔÔÈ‹ÛÙ ÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ , Ô˘ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ·Ú¯ÈÎÒÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘. ∂ÈϤÍÙ ٷ ·Ú¯Èο ·ÓÙÈΛÌÂÓ·: ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚ›ÙˆÛË, Â›Ó·È ÌfiÓÔ ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ∆· ÂÈÏÂÁ̤ӷ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ·Ó·‚ÔÛ‚‹ÓÔ˘Ó, ÂÓÒ, ·Ó ı¤ÏÂÙ ӷ ·Ó·ÈÚ¤ÛÂÙ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹, ·ÚΛ Ó· οÓÂÙ ¿ÏÏË Ì›· ÊÔÚ¿ ÎÏÈÎ ¿Óˆ ÙÔ˘˜. ∞fi ÙÔ ›‰ÈÔ ÎÔ˘Ù› ÂÓÂÚÁÔÔÈ‹ÛÙ ÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ∆ÂÏÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· : ∂ÈϤÍÙ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜. ∏ ÂÈÏÔÁ‹ Î·È Ë ·Ó·›ÚÂÛ‹ Ù˘ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÔ‡Ó Î·Ù¿ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ Ì ٷ ·Ú¯Èο ·ÓÙÈΛÌÂÓ·.

•·Ó¿ ÛÙÔ ›‰ÈÔ ÎÔ˘Ù› ÂÈϤÍÙ OÚÈÛÌfi˜ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹˜. °Ú¿„Ù ÙÔ fiÓÔÌ· Ù˘ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹˜ ÛÙÔ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ Ï·›ÛÈÔ.

∏ ‚Ô‹ıÂÈ· Ô˘ ÏËÎÙÚÔÏÔÁ›Ù ÚÔÔÚ›˙ÂÙ·È ÁÈ· ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ¯Ú‹ÛÙË Ù˘ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹˜ Î·È ı· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ì ÙÔ ÌÂÓÔ‡ µÔ‹ıÂÈ· ‹, ·ÏÏÈÒ˜, ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ F1 ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ٷ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙ·. ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ÂÂÍÂÚÁ·ÛÙ›Ù ¤Ó· ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ÁÈ· ÙË Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹ Û·˜, ÙÔ ÔÔ›Ô ı· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙˆÓ ÂÈÎÔÓȉ›ˆÓ fiˆ˜ Ù· ÂÈÎÔÓ›‰È· ÙˆÓ ˘fiÏÔÈˆÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ. ∞ÊÔ‡ ÂÈ΢ÚÒÛÂÙ ÙÔÓ ÔÚÈÛÌfi Û·˜ ·ÙÒÓÙ·˜ ÙÔ ÎÔ˘Ì› O∫, Ë Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹ Û·˜ Â›Ó·È ‰È·ı¤ÛÈÌË ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› ª·ÎÚÔηٷÛ΢¤˜. ∆Ô ÂÈÎÔÓ›‰Èfi Ù˘ Â›Ó·È ÙÔ ÚÒÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· ÙÔ˘ ÔÓfiÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÙ ÂÈϤÍÂÈ ‹ ÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ Ô˘ ÂÛ›˜ ۯ‰ȿ۷ÙÂ. ∞Ó ˙ËÙ‹Û·Ù ·Ôı‹Î¢ÛË ÛÙÔ ÛÎÏËÚfi ‰›ÛÎÔ, ÌÔÚ›Ù Û ¤Ó· Ï·›ÛÈÔ ‰È·ÏfiÁÔ˘ Ó· ·ÏÏ¿ÍÂÙ ÙÔ fiÓÔÌ· ÙÔ˘ ·ÔıËÎÂ˘Ì¤ÓÔ˘ ·Ú¯Â›Ô˘ ‹ Ó· ‰È·ÙËÚ‹ÛÂÙ ÙÔ ›‰ÈÔ, ÚÈÓ ÂÈ΢ÚÒÛÂÙ ÙËÓ ·Ôı‹Î¢ÛË (̤¯ÚÈ 8 ¯·Ú·ÎÙ‹Ú˜ Û PC). ∆Ô Cabri – geometry II Û¿˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· ·ÏÏ¿ÍÂÙ ٷ ·Ú¯Èο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ù˘ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹˜ Û·˜ Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ›‰ÈÔ ÙÂÏÈÎfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÛÙ· Ï·›ÛÈ· Ù˘ ›‰È·˜ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹˜. ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 25

¢ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÙ Ӥ· Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹ Ì ·Ú¯Èο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÙȘ ÙÚÂȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È ÙÂÏÈÎfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜. ∂È΢ÚÒÛÙ ÙË Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹ ‰›ÓÔÓÙ¿˜ Ù˘ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔ ›‰ÈÔ fiÓÔÌ·. ªÔÚ›Ù ӷ ÌÂÙ·‚›Ù ÛÙ· ÔÓfiÌ·Ù· ÙˆÓ ‰È·ı¤ÛÈÌˆÓ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏÒÓ ÛÙÔ ·Ó·Ù˘ÛÛfiÌÂÓÔ Ï·›ÛÈÔ Ì¤Ûˆ ÙÔ˘ ‚¤ÏÔ˘˜ ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿. ¶·ÙÒÓÙ·˜ ÙÔ ÎÔ˘Ì› O∫, Ï·Ì‚¿ÓÂÙ ̛· ÌfiÓÔ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹ ∫¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ Ì ‰‡Ô Èı·Ó¤˜ ÂÈÏÔÁ¤˜ ÁÈ· Ù· ·Ú¯Èο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· (ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ‹ ÙȘ ÙÚÂȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜). ªÈ· Ì·ÎÚÔηٷÛ΢‹ Ô˘ ¤¯ÂÈ ·ÔıË΢ٛ ÌÔÚ› Ó· ÙÂı› ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› ÂÚÁ·Ï›ˆÓ Ì ¯Ú‹ÛË Ù˘ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÕÓÔÈÁÌ· ÙÔ˘ ÌÂÓÔ‡ ∞گ›Ô. ¶ÚÔÛÔ¯‹ ÛÙÔÓ Ù‡Ô ÙÔ˘ ·Ú¯Â›Ô˘ *.MAC. ªÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜, ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ·Ú¯Â›· Ù‡Ô˘ TXT ‹ DOC, ·Ó Ë Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹ ÙÚÔÔÔÈ‹ıËΠ۠ÂÂÍÂÚÁ·ÛÙ‹ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ‹ ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ¿ÏÏÔ Â›‰Ô˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹. ŒÓ· Û¯‹Ì· ÙÔ˘ Cabri ·ÔıË·ÂÙ·È Î·È ·ÓÔ›ÁÂÈ Ì·˙› Ì ÙȘ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈËı› ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘. ∆Ô CD ÙÔ˘ Cabri – geometry II ÂÚȤ¯ÂÈ ¤Ó· Ê¿ÎÂÏÔ Ì ‹‰Ë ¤ÙÔÈ̘ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜. OÈ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›Ù ÌfiÓÔÈ Û·˜ ·ÓÔ›ÁÔ˘Ó Ì·˙› Ì ÙȘ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜ Ô˘ ‹Ù·Ó ‹‰Ë ‰È·ı¤ÛÈ̘ ηٿ ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÙÔ˘˜. ∞˘Ùfi Â›Ó·È ¯Ú‹ÛÈÌÔ ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· Ê·Î¤ÏˆÓ Ì ̷ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜ Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ı¤Ì· (ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ì·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜ ÁÈ· ΈÓÈΤ˜ ÙÔ̤˜ ‹ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜ ÁÈ· ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·). °.2.

∂¡∞™ °∂øª∂∆ƒπ∫O™ ∆O¶O™: ∆O ∫∞ƒ¢πO∂π¢∂™ ∆OÀ ¶∞™∫∞§ ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ¤Ó·Ó ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙ ·ÎÏÔ Ì ΤÓÙÚÔ O. ∫·ÙfiÈÓ Î·Ù·Û΢¿ÛÙ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ª ¿Óˆ ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ, ηıÒ˜ Î·È ÙËÓ ÂÊ·ÙÔ̤ÓË ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ÙÔ ª. ∆Ô P Â›Ó·È ¤Ó· ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÛËÌÂ›Ô Î·È ÙÔ ∏ Â›Ó·È Ë ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÚÔ‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ P ÛÙËÓ ÂÊ·ÙÔ̤ÓË ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘. ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙfiÔ ÙÔ˘ ∏ fiÙ·Ó ÙÔ ª ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ: ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô °ÂˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∫·Ù·Û΢¤˜. ∂ÈϤÍÙ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∏ ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ª. §·Ì‚¿ÓÂÙ ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙfiÔ: ÙÔ Î·Ú‰ÈÔÂȉ¤˜ ÙÔ˘ ¶·ÛοÏ. ªÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÙ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ª Î·È ·Ú·ÙËÚ‹ÛÙ ÙȘ ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ ÙÔ˘ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ ÙfiÔ˘.

O ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ·ÔÙÂÏ› ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÙÔ˘ Cabri ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔÚ›Ù ӷ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÙ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô (Û ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ). ŸÙ·Ó ÌÂÙ·ÎÈÓ›Ù ٷ ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘, Ô ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ÂÓËÌÂÚÒÓÂÙ·È Î·È ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÌÔÚÊ‹. ¶·Ú’ fiÏ· ·˘Ù¿, ‰ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹, ÚÔ˜ ÙÔ ·ÚfiÓ, Ë Î·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÙÔÌ‹˜ ÂÓfi˜ ÙfiÔ˘ Î·È ÂÓfi˜ ¿ÏÏÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ô‡ÙÂ Ë ·Ú·ÁˆÁ‹ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ ÂÓfi˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ ÙfiÔ˘. ªÔÚ›Ù fï˜ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÙ ̷ÎÚÔηٷÛ΢‹ Ù‹˜ ÔÔ›·˜ ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Ó· Â›Ó·È ¤Ó·˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜. ¢ÔÎÈÌ¿ÛÙ Ì ÙÔ Î·Ú‰ÈÔÂȉ¤˜ ÙÔ˘ ¶·ÛοÏ.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 26 ñ ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II

∞Ú¯Èο ·ÓÙÈΛÌÂÓ·: Ô Î‡ÎÏÔ˜, ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ª Î·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô P. ∆ÂÏÈÎfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ: ÙÔ Î·Ú‰ÈÔÂȉ¤˜ ÙÔ˘ ¶·ÛοÏ.

O ÚÔÂÈÏÂÁ̤ÓÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÙÔ˘ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ ÙfiÔ˘ Â›Ó·È 50 ÛËÌ›·, Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. °È· ·˘ÙfiÓ ÙÔ ÏfiÁÔ, Ô ÙfiÔ˜ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÂÓfi˜ ÔÏ˘ÁÒÓÔ˘. ªÔÚ›Ù ӷ ·˘Í‹ÛÂÙ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÂÈϤÁÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ÙfiÔ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ + . ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ¶ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ·fi ÙÔ ÌÂÓÔ‡ ∂ÈÏÔÁ¤˜ ÁÈ· Ó· ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙȘ ÚÔηıÔÚÈṲ̂Ó˜ ÂÈÏÔÁ¤˜ Ô˘ ·ÊÔÚÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡˜ ÙfiÔ˘˜.

¶ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ (¤Î‰ÔÛË Windows): ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡˜ ÙfiÔ˘˜

¢. ª∂∆∞ºOƒ∞ ª∂∆ƒ∏™∏™ ∆Ô Cabri – geometry II ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙȘ ÌÂÙ·ÊÔÚ¤˜ ̤ÙÚËÛ˘ Û ËÌÈ¢ı›˜, ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·, ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ ‹ ·ÎÏÔ˘˜. ∂Ô̤ӈ˜, Â›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹ Ë ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ·ÚÈıÌÒÓ fiˆ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ (Ì‹ÎÔ˘˜, ÁˆÓÈÒÓ, ÂÌ‚·‰Ô‡) ‹ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ˘ÔÛÙ› ÂÂÍÂÚÁ·Û›· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÂÚÁ·Ï›Ԣ ∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∂ÌÊ¿ÓÈÛË. ¢.1.

TO ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ ∆OÀ ∫À∫§O∂π¢OÀ™ ∞˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÌÈ· ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ̤ÙÚËÛ˘ Û ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì ¤Ó· ΢ÎÏÔÂȉ¤˜.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 27

∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ Î·È ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ª Ô˘ Ó· ·Ó‹ÎÂÈ Û ·˘Ùfi ÙÔ ÙÌ‹Ì·. ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ (C1) Ì ΤÓÙÚÔ ÙÔ ª, ηıÒ˜ Î·È ÌÈ· ¢ı›· οıÂÙË ÛÙÔ ∞µ Ë ÔÔ›· Ó· ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ÙÔ ª. ∆Ô P Â›Ó·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜ ·˘Ù‹˜ Ù˘ οıÂÙ˘ ¢ı›·˜ Ì ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ (C1). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ηٷÛ΢¿ÛÙ ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ P Î·È ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ÙÔ ª. ∫¿ÓÙ ·fiÎÚ˘„Ë ÙÔ˘ (C1) Î·È ÌÂÙÚ‹ÛÙ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ∞ª (¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∞fiÛÙ·ÛË Î·È Ì‹ÎÔ˜ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ªÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÂÈϤÁÔÓÙ·˜ ‰È·‰Ô¯Èο ÙÔ ∞ Î·È ÙÔ ª). °È· Ó· ÌÂٷʤÚÂÙ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ∞ª ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ªÂÙ·ÊÔÚ¿ ̤ÙÚËÛ˘ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∫·Ù·Û΢¤˜, ÂÈϤÁÔÓÙ·˜ ‰È·‰Ô¯Èο ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Î·È ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Ô˘ ı¤ÏÂÙ ӷ ÔÚ›ÛÂÙ ˆ˜ ·ÊÂÙËÚ›·. ™ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ÂÚ›ÙˆÛË, ÔÚ›ÛÙ ÙÔ ª ˆ˜ ·ÊÂÙËÚ›·. §¿‚ÂÙ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô R. ªÔÚ›Ù ӷ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂÙ fiÙÈ Ë ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ Ù˘ ̤ÙÚËÛ˘ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈ΋ ÊÔÚ¿. °È· Ó· Ï¿‚ÂÙ ÌÈ· ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ̤ÙÚËÛ˘ ÚÔ˜ ÙËÓ ¿ÏÏË ÊÔÚ¿ Ì ·ÊÂÙËÚ›· ÙÔ ª, ηٷÛ΢¿ÛÙ ÙÔ Û˘ÌÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ‡ R ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Â˘ı›· Ô˘ Â›Ó·È Î¿ıÂÙË ÛÙÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ, Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ÙÔ ª. ŒÛÙˆ fiÙÈ V Â›Ó·È ·˘Ùfi ÙÔ ÛËÌ›Ô.

∫¿ÓÙ ·fiÎÚ˘„Ë Ù˘ οıÂÙ˘ Î·È ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ R. ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙfiÔ ÙÔ‡ V fiÙ·Ó ÙÔ ª ÌÂÙ·ÎÈÓÂ›Ù·È ¿Óˆ ÛÙÔ ÙÌ‹Ì·.

§·Ì‚¿ÓÂÙ ¤Ó· ΢ÎÏÔÂȉ¤˜. ¢.2.

TO ¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ ∆OÀ ∞™∆∂ƒO∂π¢OÀ™ ∫·Ù¿ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ, ÌÔÚ›Ù ӷ ηٷÛ΢¿ÛÂÙ ¤Ó· ·ÛÙÂÚÔÂȉ¤˜, ÔÚ›˙ÔÓÙ·˜ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Ô˘ Î˘Ï¿ ÛÙÔ ÂÛˆÙÂÚÈÎfi ÂÓfi˜ ¿ÏÏÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Ì ·Ó·ÏÔÁ›· ·ÎÙ›ÓˆÓ 1/4.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 28 ñ ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II

™·˜ ·Ê‹ÓÔ˘Ì ÙËÓ Â˘¯·Ú›ÛÙËÛË Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÂÙ ÌfiÓÔÈ Û·˜ ·˘Ù‹ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹! ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ·Ê‹ÛÂÙ ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ÂÛˆÙÂÚÈÎÔ‡ ·ÎÏÔ˘ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹: ÂÔ̤ӈ˜, Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂÙ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Î·È Ó· Ï¿‚ÂÙ ÔÏfiÎÏËÚË ÔÌ¿‰· ˘Ô΢ÎÏÔÂȉÒÓ.

E. METATƒO¶∂™: ª∂∆∞∆O¶π™∏, ¶∂ƒπ™∆ƒOº∏, OªOπO£∂™π∞ E.1.

ª∂∆∞∆O¶π™∏ ñ ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ¤Ó· ηÓÔÓÈÎfi ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ (¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ∫·ÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› °Ú·Ì̤˜). ñ ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ¤Ó· ‰È¿Ó˘ÛÌ· ∞B. ñ ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ ÔÏ˘ÁÒÓÔ˘ Ì ÌÂÙ·ÙfiÈÛË, Ë ÔÔ›· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È Ì ‚¿ÛË ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ· ∞µ. ∏ ÚÔÛÂÎÙÈ΋ ·Ó¿ÁÓˆÛË ÙˆÓ ÌËÓ˘Ì¿ÙˆÓ ÙÔ˘ ‰ÚÔ̤· ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ Â›Ï˘ÛË fiÏˆÓ ÙˆÓ Û¯ÂÙÈÎÒÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó Î·Ù¿ ÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÈÒÓ. ñ ªÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÙ ٷ ÛËÌ›· ∞ Î·È µ ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÙÔ ÂÓÙ¿ÁˆÓÔ.

E.2.

¶∂ƒπ™∆ƒOº∏ °È· Ó· ÔÚ›ÛÂÙ ÌÈ· ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹, ··ÈÙÂ›Ù·È Ì¤ÙÚËÛË ÁˆÓ›·˜. ∞˘Ù‹ Ë Ì¤ÙÚËÛË Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ Û¯‹Ì· ‹ Ó· ¤¯ÂÈ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› ·fi ÙÔ ¯Ú‹ÛÙË. ¢ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÙ ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÙÈÌ‹ Ì ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∂ÌÊ¿ÓÈÛË. ∞ÊÔ‡ ÂÈϤÍÂÙ ÙÔ ÂÚÁ·Ï›Ô, οÓÙ ÎÏÈΠ̤۷ ÛÙÔ ·Ú¿ı˘ÚÔ Û¯Â‰È·ÛÌÔ‡ ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô fiÔ˘ ÂÈı˘Ì›Ù ӷ ÂÌÊ·ÓÈÛÙ› Ô ·ÚÈıÌfi˜, ÏËÎÙÚÔÏÔÁ‹ÛÙ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi –ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 30– Î·È ÂÈϤÍÙ ÙË ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ (ÌÔ›Ú˜). ∏ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Á›ÓÂÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ Ï‹ÎÙÚˆÓ ctrl -U. ∆ÔÔıÂÙ‹ÛÙ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô O ˆ˜ ΤÓÙÚÔ Ù˘ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÂÈϤÍÙ ¶ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ªÂÙ·ÙÚÔ¤˜. °È· Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÂÙ ÌÈ· ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ÙÔ˘ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ O Ì ‚¿ÛË Ì›· ÁˆÓ›· 30Ô, ÂÈϤÍÙ ‰È·‰Ô¯Èο ÙÔ ÔχÁˆÓÔ, ÙË ÁˆÓ›· Î·È ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ (·˘Ù‹ Ë ÛÂÈÚ¿ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· ·ÏÏ¿ÍÂÈ ÁÈ· ÔÚÈṲ̂ӷ ÛÙÔȯ›·, ÂÊfiÛÔÓ ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÙ ÙȘ ˘ԉ›ÍÂȘ ÙˆÓ ÌËÓ˘Ì¿ÙˆÓ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È Ì ÙËÓ Î›ÓËÛË ÙÔ˘ ‰ÚÔ̤· ÙÔ˘ Cabri ππ). ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 29

ªÔÚ›Ù ӷ ·ÏÏ¿ÍÂÙ ÙË ÁˆÓ›· ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜ ÙÚÔÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÙÈÌ‹ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹Û·ÙÂ: Ô ÈÔ ·Ïfi˜ ÙÚfiÔ˜ Â›Ó·È Ë ÂÈÏÔÁ‹ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ οÓÔÓÙ·˜ ¿Óˆ ÙÔ˘ ‰ÈÏfi ÎÏÈΠηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, Ë ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ Ï‹ÎÙÚˆÓ ‹ ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ ÙÔ ‰ÚÔ̤· ›Ûˆ ·fi ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ‹ ÙȘ ‰Âο‰Â˜. ™Ù· Windows, οÓÔÓÙ·˜ ‰ÈÏfi ÎÏÈÎ ¿Óˆ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi, ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ‚¤ÏË Ô˘ ‰ÚÔ˘Ó ÛÙ· ÂÈÏÂÁ̤ӷ „ËÊ›· ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡. ªÔÚ›Ù ӷ ÂÈϤÍÂÙ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Î·È Ó· ÂÓÂÚÁ‹ÛÂÙ fiˆ˜ Î·È ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜ Ì ٷ Ï‹ÎÙÚ· ‚¤ÏÔ˘˜. ∞ÊÔ‡ ÂÈÏÂÁ› Ô ·ÚÈıÌfi˜, ÌÔÚ›Ù ÂÍ›ÛÔ˘ Ó· ÂÓÂÚÁÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙËÓ ·˘ÙfiÌ·ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙÔ˘ Ì ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∫›ÓËÛË ÁÚ·ÊÈÎÒÓ ÙÔ˘ ÎÔ˘ÙÈÔ‡ EÌÊ¿ÓÈÛË. ∂ÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ¤Ó· ÂÏ·Ù‹ÚÈÔ: ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ ÙÔ Î¿Ùˆ, ÙÂÓÙÒÓÔÓÙ·˜ Î·È ·Ê‹ÓÔÓÙ¿˜ ÙÔ, ·˘Í¿ÓÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È Â·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰È·‰Èηۛ·, ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ ÙÔ ÂÏ·Ù‹ÚÈÔ „ËÏ¿, ÌÂÈÒÓÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ÌÂÙ·‚¿ÏÂÙ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÌÂÈÒÓÔÓÙ·˜ Ù· ÂÈÏÂÁ̤ӷ „ËÊ›· (‰Âο‰Â˜, ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰Âη‰Èο „ËÊ›· ÎÙÏ.) Ì ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ Î·È ·˘Í¿ÓÔÓÙ¿˜ Ù· Ì ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ . ∂›ÛÙ Û ı¤ÛË Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂÙ ¿ÌÂÛ· ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË Ù˘ ·ÏÏ·Á‹˜ ÛÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹. ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ÔÚ›ÛÂÙ ˆ˜ ÁˆÓ›· ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜ ÌÈ· ÁˆÓ›· ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ Ô˘ Ó· ¤¯ÂÈ ÌÂÙÚËı› Î·È ÙËÓ ÔÔ›· Ó· ·Ú¤¯ÂÙ·È Ë ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ÌÂÙ·‚¿ÏÂÙ ÁÈ· Ó· ·ÏÏ¿ÍÂÙ ÙË ÁˆÓ›· ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜.

E.3.

OªOπO£∂™π∞ ∞˜ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÌÈ· ÔÌÔÈÔıÂÛ›·: ñ ∫·Ù·ÚÁ‹ÛÙ ÙÔ Ê‡ÏÏÔ Ì ÙËÓ ÂÓÙÔÏ‹ ∂ÈÏÔÁ‹ fiÏˆÓ (ÌÂÓÔ‡ ∂ÂÍÂÚÁ·Û›·) ‹ ·ÙÒÓÙ·˜ Ù· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Ï‹ÎÙÚ· Ctrl -∞, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ Backspace . ñ ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ¤Ó· ÔÔÈÔ‰‹ÔÙ ÙÚ›ÁˆÓÔ ∞µ° Î·È ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô O, Ô˘ ı· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ Ù˘ ÔÌÔÈÔıÂÛ›·˜. ¢ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÙ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi –ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 1,5. ñ ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ O Î·È Ì ‚¿ÛË ÙÔ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ 1,5. (∫·Ù¿ ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜, ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÙ ÙȘ ˘ԉ›ÍÂȘ ÙˆÓ ÌËÓ˘Ì¿ÙˆÓ ÙÔ˘ ‰ÚÔ̤·.) ñ ªÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÙ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô O. ªÂÙ·‚¿ÏÂÙ ÙÔ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ Î·È ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ΤÓÙÚÔ˘.

ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ÔÚ›ÛÂÙ ˆ˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÂÓfi˜ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜. °È· Ó· ÌÂÙ·‚¿ÏÂÙ ÙÔ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹, ·ÚΛ Ó· ·˘Í‹ÛÂÙ ‹ Ó· ÌÂÈÒÛÂÙ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 30 ñ ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II

E.4.

°π∞ ∆π™ ª∂∆∞∆ƒO¶∂™ ŸÏ˜ ÔÈ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜, Ì ÂÍ·›ÚÂÛË ÙËÓ ·ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹, ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·È fi¯È ÌfiÓÔ Û ÛËÌ›· ·ÏÏ¿ Î·È Û ÙÌ‹Ì·Ù·, ¢ı›˜, ÙÚ›ÁˆÓ·, ÔχÁˆÓ·, ·ÎÏÔ˘˜ ‹ ΈÓÈΤ˜ ÙÔ̤˜. ∏ ·ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹ ÂÊ·ÚÌfi˙ÂÙ·È ÌfiÓÔ ÛÙ· ÛËÌ›·. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· Ï¿‚ÂÙ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘, ÔÚ›ÛÙ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ, ηٷÛ΢¿ÛÙ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ Ì ÙËÓ ·ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹ ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ˙ËÙ‹ÛÙ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙfiÔ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÚ¿ÊËÎÂ, fiÙ·Ó ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÛËÌÂ›Ô ÌÂÙ·ÎÈÓÂ›Ù·È ÛÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ.

∞ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ AB°

°È· Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Û·˜ ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ fiˆ˜ Ù· ÙÌ‹Ì·Ù·, ÔÈ Â˘ı›˜ ‹ ÔÈ Î‡ÎÏÔÈ, Â›Ó·È ÚÔÙÈÌfiÙÂÚÔ Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Ù ηٿ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·Ó·Ï˘ÙÈÎfi ÙÚfiÔ, ·Ú’ fiÏÔ Ô˘ ÙÔ Cabri – geometry ηٷÛ΢¿˙ÂÈ ¿ÌÂÛ· ·˘Ù¤˜ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. ™∆. ∞¡∞§À∆π∫∏ °∂øª∂∆ƒπ∞: ∂À£∂π∂™, ∫À∫§Oπ ™∆.1. ™À™∆∏ª∞∆∞ ™À¡∆∂∆∞°ª∂¡ø¡ ∫∞π ∂•π™ø™∂π™ ñ ∂ÌÊ·Ó›ÛÙ ÙÔ˘˜ ÚÔÂÈÏÂÁ̤ÓÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ ÂÈϤÁÔÓÙ·˜ ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ªÔÚÊ‹. ñ ∂ÓÂÚÁÔÔÈ‹ÛÙÂ, Â›Û˘, ÙÔ ϤÁÌ· ÁÈ· Ó· ÂÌÊ·ÓÈÛÙÔ‡Ó fiÏ· Ù· ÛËÌ›· ÙˆÓ ·ÍfiÓˆÓ. (∂ÈϤÍÙ OÚÈÛÌfi˜ ϤÁÌ·ÙÔ˜ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ªÔÚÊ‹ ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÂÌÊ·Ó›ÛÙ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ ÁÈ· Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı› ÙÔ ϤÁÌ·). ñ ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ̛· ¢ı›· (d) Ô˘ Ó· ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ‰‡Ô ÛËÌ›· ÙÔ˘ ϤÁÌ·ÙÔ˜ Î·È ˙ËÙ‹ÛÙ ÙËÓ Â͛ۈۋ Ù˘ Ì ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∂͛ۈÛË Î·È Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ªÂÙÚ‹ÛÂȘ. ñ ªÔÚ›Ù ӷ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂÙ ٷ ÛËÌ›· Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ Â˘ı›· ·fi ÙÔ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ϤÁÌ·ÙÔ˜ ÛÙÔ ¿ÏÏÔ. ∏ Â͛ۈÛË ÂÓËÌÂÚÒÓÂÙ·È Î·È ·ÏÏ¿˙ÂÈ. (£· ÌÔÚÔ‡Û·ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ÔÚ›ÛÂÙ ¢ı›· ·fi ÛËÌ›· Ô˘ ‰ÂÓ ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙÔ ϤÁÌ·.) ñ ∂ÈϤÍÙÂ Ó¤Ô Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ Ë Â͛ۈÛË Ù˘ ¢ı›·˜ (d) Ó· ÚÔ·ÙÂÈ y=0. (ªÂ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ¡¤ÔÈ ¿ÍÔÓ˜ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ªÔÚÊ‹). ñ ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ Ô˘ Ó· ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô ÛËÌ›· ÙÔ˘ ϤÁÌ·ÙÔ˜ Î·È ÂÂÍÂÚÁ·ÛÙ›Ù ÙËÓ Â͛ۈۋ ÙÔ˘ ÛÙ· ‰‡Ô Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· ·ÍfiÓˆÓ.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 31

™∆.2. ¶ƒOµ§∏ª∞ ∂ªµ∞¢OÀ ∂‰Ò ‰›ÓÂÙ·È ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÌÂϤÙ˘ Ù˘ ÙÚÔÔÔ›ËÛ˘ ÂÓfi˜ ÂÌ‚·‰Ô‡. ∏ ηÌ‡ÏË ·ÔÙÂÏ› ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙfiÔ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ Ë ÙÂÙÌË̤ÓË ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ∞ª Î·È Ë Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ÓË ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÚ·Â˙›Ô˘.

OÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÌÂٷʤÚıËÎ·Ó ÛÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Ì ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÂÚÁ·Ï›Ԣ ªÂÙ·ÊÔÚ¿ ̤ÙÚËÛ˘ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∫·Ù·Û΢¤˜.

∑. °ƒ∞ºπ∫∂™ ¶∞ƒ∞™∆∞™∂π™ ™À¡∞ƒ∆∏™∂ø¡ ¶·Ú’ fiÏÔ Ô˘ ÙÔ Cabri Û˘ÓÈÛÙ¿ ΢ڛˆ˜ ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ÁˆÌÂÙÚ›·˜, ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÁÚ·ÊÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂˆÓ Î·È ÙË ÌÂϤÙË Ù˘ Â›‰Ú·Û˘ ÙˆÓ ‰È·ÊfiÚˆÓ ·Ú·Ì¤ÙÚˆÓ ÛÙË ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ñ ∂ÌÊ·Ó›ÛÙ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Î·È ÙÔÔıÂÙ‹ÛÙ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ª ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ÙˆÓ ÙÂÙÌË̤ӈÓ. ñ ∂ÌÊ·Ó›ÛÙ ÙȘ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ. ñ ¢ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÙ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ‡˜ · Î·È ‚ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÂÚÁ·Ï›Ԣ ∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∂ÌÊ¿ÓÈÛË. ñ ∂ÌÊ·Ó›ÛÙ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹. ñ ∂ÈϤÍÙ Ì ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ ÛÙËÓ ÔıfiÓË ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi · Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÙ ·˘Ùfi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ì ÙÔ Û˘Ó(‚*Á): Ô ·ÚÈıÌfi˜ ‚ ÂÈϤÁÂÙ·È Ì ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ ÛÙËÓ ÔıfiÓË Î·È Ô Á Â›Ó·È Ë ÙÂÙÌË̤ÓË ÙÔ˘ ª. ∂ÎÙÂϤÛÙ ÙËÓ Ú¿ÍË. ñ ¶¿ÚÙ Ì ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ Î·È ÙÔÔıÂÙ‹ÛÙ ÙÔ ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ Û¯Â‰›·Û˘.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 32 ñ ∆· ÚÒÙ· ‚‹Ì·Ù· ÛÙÔ Cabri – geometry II

ñ ÃÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÙ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ªÂÙ·ÊÔÚ¿ ̤ÙÚËÛ˘ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ∫·Ù·Û΢¤˜ ÁÈ· Ó· ÌÂٷʤÚÂÙ ·˘Ùfi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ¿Óˆ ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ÙˆÓ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ. ñ ∫·Ù·Û΢¿ÛÙ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô P (x,y), fiÔ˘ x Â›Ó·È Ë ÙÂÙÌË̤ÓË ÙÔ˘ ª Î·È y ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡. ñ ∑ËÙ‹ÛÙ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙfiÔ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ P, fiÙ·Ó ÙÔ x ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· ÙˆÓ ÙÂÙÌË̤ӈÓ. ªÔÚ›Ù ӷ ·˘Í‹ÛÂÙ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÛÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙfiÔ ‹ Ó· ı¤ÛÂÙ fiÚÈ· ÛÙË ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ x, ÁÈ· Ó· ÂÈÙ·¯‡ÓÂÙ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ñ ∆ÚÔÔÔÈ‹ÛÙ ÙȘ ÙÈ̤˜ · Î·È ‚ ÁÈ· Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂÙ ÙËÓ Â›‰Ú·ÛË ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ·Ú·Ì¤ÙÚˆÓ. ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· Â·Ó·Ï¿‚ÂÙ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi (·ÓÔ›ÍÙ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È Î¿ÓÙ ‰ÈÏfi ÎÏÈÎ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi). ñ ∞ÏÏ¿ÍÙ ÙÔ Û˘Ó (ËÌ›ÙÔÓÔ) Û cos (Û˘ÓËÌ›ÙÔÓÔ), ÂÎÙÂϤÛÙ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Î·È ·Ú·ÙËÚ‹ÛÙ ÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜ ÛÙË ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË. ¢ÔÎÈÌ¿ÛÙÂ Î·È Ì ¿ÏϘ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂȘ…

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 33

4. ∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II ∞. ∫‡ÚÈ· ÌÂÓÔ‡ 1. ∞ƒÃ∂πO Ctrl+N

¢ËÌÈÔ˘ÚÁ›·

ÕÓÔÈÁÌ· Ó¤Ô˘ ʇÏÏÔ˘ ۯ‰›·Û˘.

Ctrl+O

ÕÓÔÈÁÌ·…

ÕÓÔÈÁÌ· ÂÓfi˜ ˘¿Ú¯ÔÓÙÔ˜ ʇÏÏÔ˘ ۯ‰›·Û˘.

∫Ï›ÛÈÌÔ

∫Ï›ÛÈÌÔ ÙÔ˘ ÙÚ¤¯ÔÓÙÔ˜ ʇÏÏÔ˘ ۯ‰›·Û˘.

∞Ôı‹Î¢ÛË

∞Ôı‹Î¢ÛË ÙÔ˘ ÙÚ¤¯ÔÓÙÔ˜ ʇÏÏÔ˘ ۯ‰›·Û˘ ÙÔ˘ Cabri.

∞Ôı‹Î¢ÛË ˆ˜…

∞Ôı‹Î¢ÛË ÙÔ˘ ÙÚ¤¯ÔÓÙÔ˜ ʇÏÏÔ˘ ۯ‰›·Û˘ ÙÔ˘ Cabri Ì ηıÔÚÈÛÌfi ÙÔ˘ ÔÓfiÌ·ÙÔ˜.

∂·Ó·ÊÔÚ¿…

∞ÓÙÈηٿÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÙÚ¤¯ÔÓÙÔ˜ ۯ‰›Ô˘ ·fi ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ·ÔıËÎÂ˘Ì¤ÓË ÂΉԯ‹.

∂ÌÊ¿ÓÈÛË ÛÂÏ›‰·˜…

∂ÌÊ¿ÓÈÛË Ù˘ ÛÂÏ›‰·˜ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ (1 Ì.2). ∂ÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ Â·Ó·ÙÔÔı¤ÙËÛË ÛÙË ÛÂÏ›‰·.

Ctrl+S

Ctrl+P

¢È·ÌfiÚʈÛË ÛÂÏ›‰·˜… OÚÈÛÌfi˜ ÙˆÓ ·Ú·Ì¤ÙÚˆÓ ÂÎÙ‡ˆÛ˘.

Ctrl+Q

∂ÎÙ‡ˆÛË…

∂ÎÙ‡ˆÛË Ù˘ ÙÚ¤¯Ô˘Û·˜ ÛÂÏ›‰·˜.

ŒÍÔ‰Ô˜

ŒÍÔ‰Ô˜ ·fi ÙÔ Cabri – geometry ππ.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 34 ñ ∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II

2. ∂¶∂•∂ƒ°∞™π∞ Ctrl+∑

∞Ó·›ÚÂÛË

∞Ó·›ÚÂÛË Ù˘ ÙÂÏÂ˘Ù·›·˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜.

Ctrl+Ã

∞ÔÎÔ‹

∞Ôı‹Î¢ÛË Ù˘ ÙÚ¤¯Ô˘Û·˜ ÂÈÏÔÁ‹˜ Î·È ·Ôı‹Î¢ÛË ÙÔ˘ ·ÓÙ›ÁÚ·ÊÔ˘ ÛÙÔ ¶Úfi¯ÂÈÚÔ.

Ctrl+C

∞ÓÙÈÁÚ·Ê‹

∞ÓÙÈÁÚ·Ê‹ Ù˘ ÙÚ¤¯Ô˘Û·˜ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÛÙÔ ¶Úfi¯ÂÈÚÔ.

Ctrl+V

EÈÎfiÏÏËÛË

∂ÈÎfiÏÏËÛË ÙˆÓ ÂÚȯÔÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘ ¶Úԯ›ÚÔ˘ ÛÙÔ ÙÚ¤¯ÔÓ Û¯‹Ì·.

Backspace

∞·ÏÔÈÊ‹

∞·ÏÔÈÊ‹ ÙˆÓ ÂÈÏÂÁÌ¤ÓˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ.

Ctrl+A

∂ÈÏÔÁ‹ fiψÓ

∂ÈÏÔÁ‹ fiÏˆÓ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘.

∂·Ó¿ÏË„Ë Î·Ù·Û΢‹˜

∂·Ó¿ÏË„Ë Ù˘ ηٷÛ΢‹˜. À¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏϤ˜ ‰˘Ó·Ù¤˜ ÂÈÏÔÁ¤˜.

∞Ó·Ó¤ˆÛË Û¯Â‰›Ô˘

¢È·ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ ›¯ÓÔ˘˜ ·fi ÙÔ Û¯‹Ì· (ÂÈÏÔÁ‹ °Ú·ÌÌ‹ ›¯ÓÔ˘˜ On/Off).

Ctrl+F

3. ∂¶π§O°∂™ ∂ÌÊ¿ÓÈÛË / ∞fiÎÚ˘„Ë ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ

∂ÌÊ¿ÓÈÛË ‹ ·fiÎÚ˘„Ë Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ Ô˘ ÂϤÁ¯ÂÈ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ.

¶ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ

∞ÏÏ·Á‹ ÙˆÓ ÚÔÂÈÏÔÁÒÓ Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔ˘˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡˜ ÙfiÔ˘˜, Ù· Û˘ÛÙ‹Ì·Ù· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ, ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜, ÙËÓ ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛˆÓ.

¢È·ÌfiÚʈÛË ÂÚÁ·Ï›ˆÓ

∂ÈÏÔÁ‹ Î·È ‰È¿Ù·ÍË ÙˆÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ.

°ÏÒÛÛ·

∂ÈÏÔÁ‹ ÁÏÒÛÛ·˜.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 35

µ. °Ú·ÌÌ‹ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ °Ú·ÌÌ‹ ÂÈÎÔÓȉ›ˆÓ ¢Â›ÎÙ˜ ™ËÌ›· °Ú·Ì̤˜ ∫·Ì‡Ï˜ ∫·Ù·Û΢¤˜

ªÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ª·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜ π‰ÈfiÙËÙ˜ ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ªÔÚÊ‹ ∫¿ı ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ̛· ϤÍË (‹ ÔÌ¿‰· Ϥ͈Ó) Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔ Û¯ÂÙÈÎfi ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. ∞˘Ùfi Â›Ó·È ‚·ÛÈÎfi ÁÈ· ÙË ‰È‰·Ûηϛ· Ù˘ ÁˆÌÂÙÚ›·˜ Û ·È‰È¿ Ô˘ ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, ÂÓÒ Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ÔÚÔÏÔÁ›· Ô˘ ÙÔ˘˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Û ·˘Ù¿.

∞Ó·Ù‡ÛÛÔÓÙ·˜ ÙÔ ÎÔ˘Ù› Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û οı ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ, (‚Ϥ Û. 17) Ï·Ì‚¿ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó ηٿÏÔÁÔ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ, ÂÓÒ ÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ô˘ ÂÈϤÁÂÙ·È ·ÓÙÈηıÈÛÙ¿ ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹. ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÎÏÈÎ ¿Óˆ Û ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ, ·˘Ùfi ʈٛ˙ÂÙ·È Î·È ÂÓÂÚÁÔÔÈ› ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÂÚÁ·Ï›Ô. ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 36 ñ ∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II

∞ÎÔÏÔ˘ı› Ô Î·Ù¿ÏÔÁÔ˜ ÙˆÓ ÂÈÎÔÓȉ›ˆÓ Ô˘ Â›Ó·È ‰È·ı¤ÛÈÌ· ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹.

1. ¢Â›ÎÙ˜ ¢Â›ÎÙ˘ ∂ÈÏÔÁ‹ Î·È ÌÂٷΛÓËÛË ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ (ÌÂÙ·ÙfiÈÛË). ¶ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ¶ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ‹ Á‡Úˆ ·fi ¤Ó· ÛËÌ›Ô.

OÌÔÈÔıÂÛ›· ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ÔÌÔÈfiıÂÙÔ˘ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ‹ Á‡Úˆ ·fi ¤Ó· ÛËÌ›Ô. ¶ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Î·È ÔÌÔÈÔıÂÛ›· ¶ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ Î·È Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓË Î·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ÔÌÔÈfiıÂÙÔ˘ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Á‡Úˆ ·fi ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙÔ˘ ΤÓÙÚÔ ‹ Á‡Úˆ ·fi ¤Ó· ÛËÌ›Ô.

2. ™ËÌ›· ™ËÌÂ›Ô ∫·Ù·Û΢‹ ÛËÌ›Ԣ, Èı·ÓÒ˜ ¿Óˆ Û ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ‹ ÛÙËÓ ÙÔÌ‹ ‰‡Ô ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. ™ËÌÂ›Ô Û ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ∫·Ù·Û΢‹ ÛËÌ›Ԣ ¿Óˆ Û ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. ™ËÌÂ›Ô Û ÙÔÌ‹ ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ‹ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÙÔÌ‹˜ ‰‡Ô ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ.

3. °Ú·Ì̤˜ ∂˘ı›· ∫·Ù·Û΢‹ ¢ı›·˜ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô Î·È Ì›· ηÙ‡ı˘ÓÛË (Ô˘ ÂÈϤÁÂÙ·È Ì ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÎÏÈÎ) ‹ ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛËÌ›Ô. ∆Ì‹Ì· ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô ÛËÌ›·. ∏ÌÈ¢ı›· ∫·Ù·Û΢‹ Ù˘ ËÌÈ¢ı›·˜ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô Î·È Ì›· ηÙ‡ı˘ÓÛË ‹ ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛËÌ›Ô.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 37

¢È¿Ó˘ÛÌ· ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ‰È·Ó‡ÛÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ‰‡Ô ÛËÌ›·. ∆Ú›ÁˆÓÔ ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÚ›· ÛËÌ›·. ¶ÔχÁˆÓÔ ∫·Ù·Û΢‹ ÔÏ˘ÁÒÓÔ˘ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi Ó ÛËÌ›·. ∫·ÓÔÓÈÎfi ÔχÁˆÓÔ ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ηÓÔÓÈÎÔ‡ ÔÏ˘ÁÒÓÔ˘ Ô˘ ηıÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ı· ·ÔÙÂϤÛÂÈ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘, ¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÔÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· Î·È ¤Ó· ÙÚ›ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÁÈ· Ó· ÚÔ·„ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÎÔÚ˘ÊÒÓ (Î·È ÙˆÓ ÛÙÚÔÊÒÓ ÁÈ· Ù· ·ÛÙÂÚˆÙ¿ ÔχÁˆÓ·). °È· ¤Ó· ΢ÚÙfi ÔχÁˆÓÔ Ë Î›ÓËÛË ·ÎÔÏÔ˘ı› ÙË ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ‰ÂÈÎÙÒÓ ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡. ∂ÈϤÁÔ˘Ì ·ÚÈıÌfi Ï¢ÚÒÓ Î·È Î¿ÓÔ˘Ì ÎÏÈÎ. °È· ¤Ó· ·ÛÙÂÚˆÙfi ÔχÁˆÓÔ Ë Î›ÓËÛË Á›ÓÂÙ·È Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ıÂÙË ÊÔÚ¿. ∂ÈϤÁÔ˘Ì ·ÚÈıÌfi Ï¢ÚÒÓ Î·È ÛÙÚÔÊÒÓ Î·È ¤ÂÈÙ· οÓÔ˘Ì ÎÏÈÎ.

4. ∫·Ì‡Ï˜ ∫‡ÎÏÔ˜ ∫·Ù·Û΢‹ ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘. ∆Ô Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Â›Ó·È ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÂÈϤÁÂÙ·È (‹ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›ٷÈ) ÚÒÙÔ Î·È, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, Ì ‰Â‡ÙÂÚÔ ÎÏÈΠηıÔÚ›˙ÂÙ·È Ë ·ÎÙ›Ó·. ∆fiÍÔ ∫·Ù·Û΢‹ ÙfiÍÔ˘ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÚ›· ÛËÌ›·. ∆Ô ÚÒÙÔ Â›Ó·È ¤Ó· ·fi Ù· ·ÎÚ·›· ÛËÌ›·, ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÙÔ˘ ÙfiÍÔ˘ Î·È ÙÔ ÙÚ›ÙÔ ÙÔ ¿ÏÏÔ ·ÎÚ·›Ô ÛËÌ›Ô. ∫ˆÓÈ΋ ÙÔÌ‹ ∫·Ù·Û΢‹ Ù˘ ΈÓÈ΋˜ ÙÔÌ‹˜ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi 5 ÛËÌ›·.

5. ∫·Ù·Û΢¤˜ ∫¿ıÂÙË Â˘ı›· ∫·Ù·Û΢‹ ¢ı›·˜ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ÛËÌÂ›Ô Î·È Â›Ó·È Î¿ıÂÙË Û ̛· ‰Â‰Ô̤ÓË Î·Ù‡ı˘ÓÛË. ¶·Ú¿ÏÏËÏË Â˘ı›· ∫·Ù·Û΢‹ ¢ı›·˜ Ô˘ ‰È¤Ú¯ÂÙ·È ÛËÌÂ›Ô Î·È Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏË Ì ̛· ‰Â‰Ô̤ÓË Î·Ù‡ı˘ÓÛË. ª¤ÛÔ ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ‹ ÂÓfi˜ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 38 ñ ∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II

ªÂÛÔοıÂÙÔ˜ ∫·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÌÂÛÔηı¤ÙÔ˘ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ‹ ÂÓfi˜ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜. ¢È¯ÔÙfiÌÔ˜ ÁˆÓ›·˜ ∫·Ù·Û΢‹ Ù˘ ‰È¯ÔÙfiÌÔ˘ ÁˆÓ›·˜ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÚ›· ÛËÌ›· ‹ ·fi ÙÔ ‰Â›ÎÙË Ù˘. ÕıÚÔÈÛÌ· ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ ‰‡Ô ‰È·Ó˘ÛÌ¿ÙˆÓ. OÚ›˙Ô˘Ì ٷ ‰‡Ô ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù· ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜. ¢È·‚‹Ù˘ ∫·Ù·Û΢‹ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ¤Ó· Ì‹ÎÔ˜ Î·È ¤Ó· ÛËÌ›Ô. ∞Ú¯Èο, ÂÈϤÁÔÓÙ·È ‰‡Ô ÛËÌ›· ‹ ¤Ó· ÙÌ‹Ì· ˆ˜ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘. ªÂÙ·ÊÔÚ¿ ̤ÙÚËÛ˘ ªÂÙ·ÊÔÚ¿ ̤ÙÚËÛ˘ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Û ̛· ËÌÈ¢ı›·, ¤Ó· ‰È¿Ó˘ÛÌ·, ¤Ó·Ó ¿ÍÔÓ· ‹ ¤Ó·Ó ·ÎÏÔ (Ì ÙÚÈÁˆÓÔÌÂÙÚÈ΋ ÊÔÚ¿). °ÂˆÌÂÙÚÈÎfi˜ ÙfiÔ˜ ∫·Ù·Û΢‹ ÂÓfi˜ ÙfiÔ˘ ÛËÌ›ˆÓ (‹ ÌÈ·˜ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔ˘Û·˜). OÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÛËÌÂ›Ô (‹ ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ) ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ı¤ÏÔ˘Ì ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙfiÔ Î·È, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·fi ÙÔ ÔÔ›Ô ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ÛËÌÂ›Ô (Â›Ó·È ˘Ô¯ÚˆÙÈÎfi Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓÂ›Ù·È ¿Óˆ Û ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ). ∂·Ó·ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ∂·Ó·ÚÔÛ‰ÈÔÚÈÛÌfi˜ ÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣ. OÈ ÂÈÏÔÁ¤˜ Â›Ó·È ‰È·ı¤ÛÈ̘ ·fi ¤Ó· ·Ó·Ù˘ÛÛfiÌÂÓÔ ÌÂÓÔ‡.

6. ªÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ∞ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›· ∫·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ηٿ ÙËÓ ·ÍÔÓÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·. OÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Î·È, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÙËÓ Â˘ı›·. ∫ÂÓÙÚÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›· ∫·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ηٿ ÙËÓ ÎÂÓÙÚÈ΋ Û˘ÌÌÂÙÚ›·. OÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Î·È, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ. ªÂÙ·ÙfiÈÛË ∫·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ì ÌÂÙ·ÙfiÈÛË. OÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Î·È, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÙÔ ‰È¿Ó˘ÛÌ·.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 39

¶ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ∫·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ì ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹. ∂ÈϤÁÔ˘Ì ·Ú¯Èο ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ, ¤ÂÈÙ· ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ Î·È Ì›· ÁˆÓ›· Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi.

OÌÔÈÔıÂÛ›· ∫·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ì ÔÌÔÈÔıÂÛ›·. OÚ›˙Ô˘Ì ·Ú¯Èο ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ, ¤ÂÈÙ· ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ Î·È ¤Ó· ÏfiÁÔ ÔÌÔÈÔıÂÛ›·˜ Ô˘ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi. ∞ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹ ∫·Ù·Û΢‹ Ù˘ ÂÈÎfiÓ·˜ ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣ Ì ·ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹. OÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÛËÌÂ›Ô Î·È ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ.

7. ª·ÎÚÔÂÓÙÔϤ˜ ∞Ú¯Èο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· OÚÈÛÌfi˜ ÙˆÓ ·Ú¯ÈÎÒÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÌÈ·˜ Ì·ÎÚÔηٷÛ΢‹˜. ∆ÂÏÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· OÚÈÛÌfi˜ ÙˆÓ ÙÂÏÈÎÒÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÌÈ·˜ Ì·ÎÚÔηٷÛ΢‹˜.

OÚÈÛÌfi˜ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹˜ ªÂÙ¿ ÙÔÓ ÔÚÈÛÌfi ÙˆÓ ·Ú¯ÈÎÒÓ Î·È ÙˆÓ ÙÂÏÈÎÒÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ, ÂÈ·ڈÛË, ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·, ·Ôı‹Î¢ÛË Ù˘ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹˜ Î·È ÂÈÛ·ÁˆÁ‹ ‚Ô‹ıÂÈ·˜ ÁÈ· ·˘Ù‹. ¡¤· Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹ ¡¤Ô ÂÚÁ·ÏÂ›Ô Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÌÈ· Ì·ÎÚÔηٷÛ΢‹ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ› Ô ¯Ú‹ÛÙ˘. ∆Ô ÚÒÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· ÙÔ˘ ÔÓfiÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ÛÙË Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏ‹ ¤¯ÂÈ ÚÔÂÈÏÂÁ› Ó· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙÔ ÂÈÎÔÓ›‰ÈÔ (ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ¤Ó· ¡). À¿Ú¯ÂÈ fï˜ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ηٷÛ΢‹˜ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘ ÂÈÎÔÓȉ›Ô˘ ·fi ÙÔ ¯Ú‹ÛÙË.

8. π‰ÈfiÙËÙ˜ ™˘ÁÁÚ·ÌÌÈο ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÁÈ· ÂȂ‚·›ˆÛË ‹ ¿ÚÓËÛË Ù˘ ˘fiıÂÛ˘ fiÙÈ ÙÚ›· ÛËÌ›· ·Ó‹ÎÔ˘Ó ÛÙËÓ ›‰È· ¢ı›·. ∆Ô Î›ÌÂÓÔ Û˘ÓÙ¿ÛÛÂÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. ¶·Ú¿ÏÏËÏ· ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÁÈ· ÂȂ‚·›ˆÛË ‹ ¿ÚÓËÛË Ù˘ ˘fiıÂÛ˘ fiÙÈ ‰‡Ô ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Â›Ó·È ·Ú¿ÏÏËÏ· (¢ı›˜, ËÌÈ¢ı›˜, ÙÌ‹Ì·Ù·, ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·). ∆Ô Î›ÌÂÓÔ Û˘ÓÙ¿ÛÛÂÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 40 ñ ∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II

∫¿ıÂÙ· ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÁÈ· ÂȂ‚·›ˆÛË ‹ ¿ÚÓËÛË Ù˘ ˘fiıÂÛ˘ fiÙÈ ‰‡Ô ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Â›Ó·È Î¿ıÂÙ· (¢ı›˜, ËÌÈ¢ı›˜, ÙÌ‹Ì·Ù·, ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·). ∆Ô Î›ÌÂÓÔ Û˘ÓÙ¿ÛÛÂÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. πÛ·¤¯ÔÓÙ· ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÁÈ· ÂȂ‚·›ˆÛË ‹ ¿ÚÓËÛË Ù˘ ˘fiıÂÛ˘ fiÙÈ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ÈÛ·¤¯ÂÈ ·fi ‰‡Ô ¿ÏÏ· ÛËÌ›· (¢ı›˜, ËÌÈ¢ı›˜, ÙÌ‹Ì·Ù·, ‰È·Ó‡ÛÌ·Ù·). ∆Ô Î›ÌÂÓÔ Û˘ÓÙ¿ÛÛÂÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. ¶ÚÔÛÔ¯‹: ∏ ÛÂÈÚ¿ ÂÈÏÔÁ‹˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ Ô˘ ÈÛ·¤¯Ô˘Ó ·›˙ÂÈ ÚfiÏÔ. ∞Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÂϤÁÍÔ˘Ì ·Ó ÙÔ ∞ ÈÛ·¤¯ÂÈ ·fi Ù· µ, ° (∞µ=∞°), ÂÈϤÁÔ˘Ì Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ∞, µ, °. ª¤ÏÔ˜ ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÁÈ· ÂȂ‚·›ˆÛË ‹ ¿ÚÓËÛË Ù˘ ˘fiıÂÛ˘ fiÙÈ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô ·Ó‹ÎÂÈ Û ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. ∆Ô Î›ÌÂÓÔ Û˘ÓÙ¿ÛÛÂÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ.

9. ªÂÙÚ‹ÛÂȘ ∞fiÛÙ·ÛË Î·È Ì‹ÎÔ˜ ª¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÂÓfi˜ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜, Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ, Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘ ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘, ÌÈ·˜ ΈÓÈ΋˜ ÙÔÌ‹˜ ‹ ÂÓfi˜ ÔÏ˘ÁÒÓÔ˘. ∏ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÙÚÔÔÔÈËı›. ¶ÚÔÛÔ¯‹: ™ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ, ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÈ· ·fiÎÏÈÛË ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ·ÔÛÙ¿ÛÂˆÓ Ô˘ ÌÂÙÚÔ‡ÓÙ·È. ∞˘Ùfi Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ‰ÈfiÙÈ, ÂÓÒ Ë ·fiÛÙ·ÛË ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ÌÔÚ›, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ó· Â›Ó·È 3,234125243, ÛÙËÓ ÔıfiÓË Â›Ó·È Èı·ÓfiÓ Ó· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È 3,23. ŒÙÛÈ, ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ‰‡Ô ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ Ë Ì›· Â›Ó·È 3,2343518 Î·È Ë ¿ÏÏË Â›Ó·È 3,234125243, ÛÙËÓ ÔıfiÓË ı· ‚ϤÔ˘Ì fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó ›Û· Ì‹ÎË, (3,23), ÂÓÒ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ‰ÂÓ Â›Ó·È ›Û·. ∂Ì‚·‰fiÓ ª¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ÂÓfi˜ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘, ÌÈ·˜ ¤ÏÏÂȄ˘ ‹ ÂÓfi˜ ÔÏ˘ÁÒÓÔ˘. ∏ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÙÚÔÔÔÈËı›. ∫Ï›ÛË ª¤ÙÚËÛË Ù˘ ÎÏ›Û˘ ÌÈ·˜ ¢ı›·˜ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ ÙÔ˘ ÚÔÂÈÏÂÁ̤ÓÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ. °ˆÓ›· ª¤ÙÚËÛË ÁˆÓ›·˜ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÚ›· ÛËÌ›· (¤Ó· ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙËÓ ÚÒÙË ÏÂ˘Ú¿, ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÔÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ÎÔÚ˘Ê‹ Î·È ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ·Ó‹ÎÂÈ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÏÂ˘Ú¿) ‹ ÙÔ ‰Â›ÎÙË Ù˘. ∏ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÙÚÔÔÔÈËı›.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 41

∂͛ۈÛË Î·È Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ∂ÌÊ¿ÓÈÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘ ÌÈ·˜ ¢ı›·˜, ÂÓfi˜ ·ÎÏÔ˘ ‹ ÌÈ·˜ ΈÓÈ΋˜ ÙÔÌ‹˜ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ÚÔÂÈÏÂÁ̤ÓÔ Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ ‹ ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ÂÈϯı› ÚÈÓ ·fi ÙËÓ ·›ÙËÛË ÁÈ· ÚÔ‚ÔÏ‹ Ù˘ Â͛ۈÛ˘. O Ù‡Ô˜ Ù˘ Â͛ۈÛ˘ (ÔÏÈ΋ ‹ ηÚÙÂÛÈ·Ó‹) Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ·ÏÏ¿ÍÂÈ. ÀÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ÂÓfi˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰ÈÂÓÂÚÁËıÔ‡Ó ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏËÎÙÚÔÏÔÁÔ‡ÓÙ·È ‹ Â›Ó·È ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ Ô˘ Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔ Û¯‹Ì·. ¶ÈÓ·ÎÔÔ›ËÛË ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ÂÓfi˜ ›Ó·Î· ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙȘ ‰È·‰Ô¯ÈΤ˜ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔ Û¯‹Ì·. O ›Ó·Î·˜ ‰ÂÓ ÂÓËÌÂÚÒÓÂÙ·È Ì ÙȘ ·ÏÏ·Á¤˜ Ô˘ Á›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·, ·ÏÏ¿ ˘¿Ú¯ÂÈ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ·ÓÙÈÁÚ·Ê‹˜ ÙÔ˘ Û ¿ÏÏ· ÏÔÁÈÛÌÈο (ÂÂÍÂÚÁ·ÛÙ¤˜ ÈÓ¿ÎˆÓ ‹ ÎÂÈ̤ÓÔ˘). ∆Ô Ï‹ÎÙÚÔ Tab ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÂÓÂÚÁÔÔ›ËÛË ÌÈ·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î·.

10. ∂ÌÊ¿ÓÈÛË OÓÔÌ·Û›· ∆ÔÔı¤ÙËÛË ÔÓfiÌ·ÙÔ˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÂÙÈΤٷ˜ ۠ΛÌÂÓÔ, ÛËÌ›Ô, ¢ı›· ‹ ·ÎÏÔ. ™¯fiÏÈ· ∂ÂÍÂÚÁ·Û›· ÎÂÈ̤ÓÔ˘. ∂›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÂÚÈÏËÊıÔ‡Ó Û ·˘Ùfi ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ Ô˘ Ï·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔ Û¯‹Ì·. ∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ∂ÂÍÂÚÁ·Û›· ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ÙÈÌ‹˜. ∏ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÙÚÔÔÔÈËı›. ¢Â›ÎÙ˘ ÁˆÓ›·˜ ∆ÔÔı¤ÙËÛË ‰Â›ÎÙË Û ÁˆÓ›·. O Ù‡Ô˜ ÙÔ˘ ‰Â›ÎÙË Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÌÂÙ·‚ÏËı›. ™Ù·ıÂÚfi / ∂χıÂÚÔ ™Ù·ıÂÚÔÔÈ› (‹ ·ÂÏ¢ıÂÚÒÓÂÈ) ÙË ı¤ÛË ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣ, ÙÔ ÔÔ›Ô ‰ÂÓ ÌÔÚ› ϤÔÓ Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓËı›. °Ú·ÌÌ‹ ›¯ÓÔ˘˜ On / Off ∂ÌÊ¿ÓÈÛË (‹ ‰È·ÁÚ·Ê‹) Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ›¯ÓÔ˘˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ηٿ ÙË ÌÂٷΛÓËÛ‹ ÙÔ˘. ¢ÂÓ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹ Ë ÂÂÍÂÚÁ·Û›· Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ›¯ÓÔ˘˜.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 42 ñ ∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II

∫›ÓËÛË ÁÚ·ÊÈÎÒÓ ∞˘ÙfiÌ·ÙË ÌÂٷΛÓËÛË ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ. ¶ÔÏÏ·Ï‹ ΛÓËÛË ÁÚ·ÊÈÎÒÓ ∞˘ÙfiÌ·ÙË Î·È Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓË ÌÂٷΛÓËÛË ÔÏÏÒÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ.

11. ªÔÚÊ‹ ∞fiÎÚ˘„Ë/∂ÌÊ¿ÓÈÛË ∞fiÎÚ˘„Ë (‹ ÂÌÊ¿ÓÈÛË) ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘. ÃÚÒÌ· ∂ÈÏÔÁ‹ ÙÔ˘ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘. °¤ÌÈÛÌ· °¤ÌÈÛÌ· ÔÏ˘ÁÒÓˆÓ, ·ÎÏˆÓ Î·È ÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Ì ¯ÚÒÌ· Ô˘ ÂÈϤÁÂÙ·È ·fi ÙËÓ ·Ï¤Ù· ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ. ¶¿¯Ô˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ∆ÚÔÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ¿¯Ô˘˜ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ. ¢È·ÎÂÎÔÌ̤ÓË ÁÚ·ÌÌ‹ ∆ÚÔÔÔ›ËÛË Ù˘ ‰È·ÎÂÎÔÌ̤Ó˘ ÌÔÚÊ‹˜ ÌÈ·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜. ∆ÚÔÔÔ›ËÛË ÌÔÚÊ‹˜ ∆ÚÔÔÔ›ËÛË Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ (ÌÔÚÊ‹ ÛËÌ›ˆÓ, ‰Â›ÎÙ˜ ÁˆÓÈÒÓ, ‰Â›ÎÙ˜ Ì‹ÎÔ˘˜, Ù‡Ô˜ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ, ΛÌÂÓ·). ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ·ÍfiÓˆÓ ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ÙÔ˘ ÚÔÂÈÏÂÁ̤ÓÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ·ÍfiÓˆÓ. ∞fiÎÚ˘„Ë ·ÍfiÓˆÓ ∞fiÎÚ˘„Ë ÙÔ˘ ÚÔÂÈÏÂÁ̤ÓÔ˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ·ÍfiÓˆÓ. ¡¤ÔÈ ¿ÍÔÓ˜ OÚÈÛÌfi˜ Ó¤Ô˘ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ·ÍfiÓˆÓ.

OÚÈÛÌfi˜ ϤÁÌ·ÙÔ˜ ∂ÌÊ¿ÓÈÛË ϤÁÌ·ÙÔ˜ Û ۇÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·Á̤ӈÓ. ∆Ô ϤÁÌ· Û˘ÓÈÛÙ¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ¿Óˆ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÛËÌ›·.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 43

°. ÀÔÏÔÁÈÛÙ‹˜

O ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙË ‰ÈÂÓ¤ÚÁÂÈ· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ Ì ‚¿ÛË ÙÈ̤˜ Ô˘ ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·È ·fi ÙÔ Û¯‹Ì· (ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı›, ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ) ‹ Ô˘ ÏËÎÙÚÔÏÔÁÔ‡ÓÙ·È ·fi ÙÔ ¯Ú‹ÛÙË. ŸÙ·Ó ÌÂÙ·ÎÈÓԇ̠ÙÔ Û¯‹Ì·, ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Î·È ÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ÂÓËÌÂÚÒÓÔÓÙ·È ·Ì¤Ûˆ˜. ∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÚÔÛˆÚÈÓ¿ ÛÙÔ ‰ÂÍ› ·Ú¿ı˘ÚÔ. °È· Ó· ÙÔ ‰È·ÙËÚ‹ÛÂÙÂ, Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔ ·ÓÙÈÁÚ¿„ÂÙ ÛÙÔ ·Ú¿ı˘ÚÔ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ (οÓÔÓÙ·˜ ÎÏÈÎ ¿Óˆ ÛÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È Û‡ÚÔÓÙ¿˜ ÙÔ Ì ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ ¤ˆ˜ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı¤ÏÂÙ ӷ ÙÔ ·Ôı¤ÛÂÙÂ). ¶·Ú¿ı˘ÚÔ ÂÂÍÂÚÁ·Û›·˜

∞ÔÙ¤ÏÂÛÌ·

À¿Ú¯ÂÈ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ÂÓÙÔÈÛÌÔ‡ ÙˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ ·fi ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÚԤ΢„ ¤Ó· ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙÔ Û¯‹Ì·, Ì ÙÔÓ ÂÍ‹˜ ÙÚfiÔ: ñ ∂ÈϤÍÙ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È Î¿ÓÙ ‰ÈÏfi ÎÏÈÎ ÛÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·: Ù· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È Î·È Â›Ó·È ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÈÌ·. ∏ ÙÚÔÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ·ÂÈÎÔÓ›˙ÂÙ·È ·Ì¤Ûˆ˜ ÛÙÔ Û¯‹Ì·.

O ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Â›Ó·È ÚÔÁÚ·ÌÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏËÎÙÚÔÏÔÁÔ‡ÓÙ·È Î·È, Â›Û˘, ÔÈ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ ÙÔ˘ ‰ÂÓ ÂÚÈÔÚ›˙ÔÓÙ·È Û ·˘Ù¤˜ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÔıfiÓË. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛË: §fiÁˆ ·‰˘Ó·Ì›·˜ ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÔ˘ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ‰ÂÓ ·Ô‰›‰ÂÙ·È ÛÙËÓ ÂÊ·ÙÔ̤ÓË 90Æ Ë ÛˆÛÙ‹ ÙÈÌ‹ «‰ÂÓ ÔÚ›˙ÂÙ·È» ‹ οÙÈ ·Ó¿ÏÔÁÔ. ∞ÓÙ› ·˘Ù‹˜ ·Ô‰›‰ÂÙ·È Ë ÙÈÌ‹ 1,6e+16. ∞ÎÔÏÔ˘ı› ηٿÏÔÁÔ˜ ÙˆÓ Û˘Ó·ÚÙ‹ÛÂˆÓ Î·È Ù˘ Û‡ÓÙ·Í‹˜ ÙÔ˘˜. ¶π¡∞∫∞™ ™À¡∆∞•∏™ ™À¡∞ƒ∆∏™∂ø¡ ∂§§∏¡π∫∏ ∫∞π ∞°°§π∫∏ OPO§O°π∞ ∆OÀ À¶O§O°π™∆∏

™˘Ó¿ÚÙËÛË – ∂ÏÏËÓÈÎfi˜ ŸÚÔ˜

ARCCOS(ÙÈÌ‹), arccos(), acos(), ArcCos()

∆fiÍÔ Û˘ÓËÌÈÙfiÓÔ˘

ARGCH(ÙÈÌ‹), argch(), ArgCh()

∆fiÍÔ ˘ÂÚ‚ÔÏÈÎÔ‡ Û˘ÓËÌÈÙfiÓÔ˘

ARCSIN(ÙÈÌ‹), arcsin(), asin(), ArcSin()

∆fiÍÔ ËÌÈÙfiÓÔ˘

ARGSH(ÙÈÌ‹), argsh(), ArgSh()

∆fiÍÔ ˘ÂÚ‚ÔÏÈÎÔ‡ ËÌÈÙfiÓÔ˘

™‡ÓÙ·ÍË – ∞ÁÁÏÈÎfi˜ ŸÚÔ˜

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 44 ñ ∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II

™˘Ó¿ÚÙËÛË – ∂ÏÏËÓÈÎfi˜ ŸÚÔ˜

ARCTAN(ÙÈÌ‹), arctan(), atan(), ArcTan()

∆fiÍÔ ÂÊ·ÙÔ̤Ó˘

ARGTH(ÙÈÌ‹), argth(), ArgTh()

∆fiÍÔ ˘ÂÚ‚ÔÏÈ΋˜ ÂÊ·ÙÔ̤Ó˘

ROUND(ÙÈÌ‹), round(), Round()

™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË (ÛÙÔÓ ÏËÛȤÛÙÂÚÔ ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi)

SQR(ÙÈÌ‹), sqr(), Sqr(), Sq()

™ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ

COS(ÙÈÌ‹), cos(), Cos()

™˘ÓËÌ›ÙÔÓÔ

COSH(ÙÈÌ‹), cosh(), CosH(), ch()

ÀÂÚ‚ÔÏÈÎfi Û˘ÓËÌ›ÙÔÓÔ

EXP(ÙÈÌ‹), exp(), Exp()

∂Îı¤Ù˘ ex

Log10(ÙÈÌ‹), Log10(), lg()

¢Âη‰ÈÎfi˜ ÏÔÁ¿ÚÈıÌÔ˜

LN(ÙÈÌ‹), ln(), Ln()

¡Â¤ÚÈÔ˜ ÏÔÁ¿ÚÈıÌÔ˜

MAX(ÙÈÌ‹ 1, ÙÈÌ‹ 2), max(n1, n2), Max (n1, n2)

ª¤ÁÈÛÙË ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ Û˘ÓfiÏÔ˘ ÙÈÌÒÓ (n1, n2)

MIN (ÙÈÌ‹ 1, ÙÈÌ‹ 2), min (n1, n2), Min (n1, n2)

∂Ï¿¯ÈÛÙË ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ Û˘ÓfiÏÔ˘ ÙÈÌÒÓ (n1, n2)

¶, ¶, PI, pi, Pi

∆ÈÌ‹ ÙÔ˘ 

CEIL(ÙÈÌ‹), ceil(), Ceil()

™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ÚÔ˜ Ù· ¿Óˆ (ÛÙÔÓ ÏËÛȤÛÙÂÚÔ ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi)

FLOOR(ÙÈÌ‹), floor(), Floor()

™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ÚÔ˜ Ù· οو (ÛÙÔÓ ÏËÛȤÛÙÂÚÔ ·Î¤Ú·ÈÔ ·ÚÈıÌfi)

10^(ÙÈÌ‹)

¢˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10

SQRT(ÙÈÌ‹), sqrt(), Sqrt(), SqRt(), _

∆ÂÙÚ·ÁˆÓÈ΋ Ú›˙·

SIN(ÙÈÌ‹), sin (), Sin()

™˘ÓËÌ›ÙÔÓÔ

SINH(ÙÈÌ‹), sinh(), SinH(), sh()

ÀÂÚ‚ÔÏÈÎfi Û˘ÓËÌ›ÙÔÓÔ

TAN(ÙÈÌ‹), tan(), Tan()

∂Ê·ÙÔ̤ÓË

TANH(ÙÈÌ‹), tanh(), TanH(), th()

ÀÂÚ‚ÔÏÈ΋ ÂÊ·ÙÔ̤ÓË

™‡ÓÙ·ÍË – ∞ÁÁÏÈÎfi˜ ŸÚÔ˜

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II ñ ™ÂÏ›‰· 45

™‡ÓÙ·ÍË – ∞ÁÁÏÈÎfi˜ ŸÚÔ˜

™˘Ó¿ÚÙËÛË – ∂ÏÏËÓÈÎfi˜ ŸÚÔ˜

ABS(ÙÈÌ‹), abs(), Abs()

∞fiÏ˘ÙË ÙÈÌ‹

Random(), random(), Rand(), rand()

∆˘¯·›Ô˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi 0 ¤ˆ˜ 1

INV

OÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Û˘Ó¿ÚÙËÛË ÁÈ· sin, cos, tan, pi, in, log

¢. °Ú·ÌÌ‹ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ∏ ÁÚ·ÌÌ‹ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ Â›Ó·È ÚÔÛ‚¿ÛÈÌË ·fi ÙÔ ÌÂÓÔ‡ ∂ÈÏÔÁ¤˜. ∂ÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙ· ·ÚÈÛÙÂÚ¿ Ù˘ ÔıfiÓ˘ Î·È ·Ú¤¯ÂÙ·È Ë ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· Ó· ·Ó·Ù˘¯ı› Û ÔÏϤ˜ ·Ï¤Ù˜, Ô˘ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘. ∞˘Ù¿ Ù· ÂÚÁ·Ï›· ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Ô˘ ÚfiÎÂÈÙ·È Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÙÂ. °È· Ó· ÂÈϤÍÂÙÂ, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÙÔ ¯ÚÒÌ· ÙˆÓ Î‡ÎψÓ, ÂÓÂÚÁÔÔÈ‹ÛÙ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∫‡ÎÏÔ˜ ·fi ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙˆÓ ÂÈÎÔÓȉ›ˆÓ ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÂÈϤÍÙ ÙÔ ¯ÚÒÌ· ·fi ÙËÓ ·Ï¤Ù· Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ. ∫·Ù¿ Û˘Ó¤ÂÈ·, fiÏÔÈ ÔÈ Î‡ÎÏÔÈ ı· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ÂÈÏÂÁ̤ÓÔ ¯ÚÒÌ·. ªÔÚ›ÙÂ, Â›Û˘, Ó· ÂÈϤÍÂÙ ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ‹ ÌÈ· ÔÌ¿‰· ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È Ó· ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘˜ Ì ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ. ŸÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙȘ ·ÛÚfiÌ·˘Ú˜ ÂÎÙ˘ÒÛÂȘ, ÌÈ· ηϋ ȉ¤· Â›Ó·È Ó· οÓÂÙ ÂÈÏÔÁ‹ fiÏˆÓ Î·È Ó· ÂÈϤÍÂÙ ÙÔ Ì·‡ÚÔ ¯ÚÒÌ· ·fi ÙËÓ ·Ï¤Ù· ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ. ªÂ ·˘Ùfi ÙÔÓ ÙÚfiÔ, ÔÈ ÂÎÙ˘ÒÛÂȘ ÙˆÓ Û¯Â‰›ˆÓ Û Ú¿ÛÈÓÔ ‹ ÌÏ ·ÓÔȯÙfi, Ô˘ Û˘Ó‹ıˆ˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔÓÙ·È Ì ‰˘ÛÎÔÏ›·, ʤÚÔ˘Ó Î·Ï‹ ‰È·‚¿ıÌÈÛË ÊˆÙÂÈÓfiÙËÙ·˜. ∆· ›‰È· ÂÚÁ·Ï›· Â›Ó·È ‰È·ı¤ÛÈÌ· Î·È ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› ªÔÚÊ‹, ·ÏÏ¿ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁÔ‡Ó Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÂÓÂÚÁÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ÃÚÒÌ· ·fi ·˘Ùfi ÙÔ ÎÔ˘Ù›, ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÌÈ· ·Ï¤Ù· ¯ÚˆÌ¿ÙˆÓ: ÂÈϤÁÂÙ ÙÔ ¯ÚÒÌ· ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı· Á›ÓÂÈ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹. ∂Ô̤ӈ˜, ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó·˜ ·ÔÎÏÂÈÛÙÈÎfi˜ ÙÚfiÔ˜ ·ÏÏ·Á‹˜ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜. ·ÓÙ›ıÂÙ·, ηı¤Ó·˜ ÌÔÚ› Ó· ÂÈϤÍÂÈ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÙÔ˘ Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ Î·Ï‡ÙÂÚ·.

ÃÚÒÌ·Ù·

¶¿¯Ô˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ¢È·ÎÂÎÔÌ̤Ó˜ ÁÚ·Ì̤˜ ªÔÚÊ‹ ÛËÌ›ˆÓ ¢Â›ÎÙ˜ ÁˆÓ›·˜ ¢Â›ÎÙ˜ Ì‹ÎÔ˘˜ ∆‡Ô˜ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ ªÔÚÊ‹ ÎÂÈ̤ÓÔ˘

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 46 ñ ∞Ó·ÊÔÚ¤˜ Cabri – geometry II

∂. ¶·Ï¤Ù· ÙÚÔÔÔ›ËÛ˘ ÌÔÚÊ‹˜ ∞˘Ù‹ Ë ·Ï¤Ù· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ì ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÂÚÁ·Ï›Ԣ ∆ÚÔÔÔ›ËÛË ÌÔÚÊ‹˜ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ªÔÚÊ‹. ∂ÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÙÚÔÔÔ›ËÛË Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ, fiˆ˜ Ù· ÛËÌ›·, ÔÈ ‰Â›ÎÙ˜ ÁˆÓ›·˜ ‹ ÔÈ ‰Â›ÎÙ˜ Ì‹ÎÔ˘˜. ∂›ÛÙÂ, Â›Û˘, Û ı¤ÛË Ó· ·ÏÏ¿ÍÂÙ ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ (ηÚÙÂÛÈ·Ófi ‹ ÔÏÈÎfi) ‹ Ó· ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÂÓfi˜ ÎÂÈ̤ÓÔ˘ (Ï·›ÛÈÔ, Á¤ÌÈÛÌ·).

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

ƒ˘ıÌ›ÛÂȘ ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ ™ÂÏ›‰· 47

5. ƒ˘ıÌ›ÛÂȘ ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ¢‡Ô ÂÓÙÔϤ˜ ·fi ÙÔ ÌÂÓÔ‡ ∂ÈÏÔÁ¤˜, ÔÈ ¶ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ Î·È Ë ¢È·ÌfiÚʈÛË ÂÚÁ·Ï›ˆÓ, ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÙË ‰È·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ Ú˘ıÌ›ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ·Ó¿ÁΘ ÙÔ˘ ¯Ú‹ÛÙË, ȉ›ˆ˜ ÚÔ˜ Û¯ÔÏÈ΋ ¯Ú‹ÛË, Ì ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ· ‰È·ÁÚ·Ê‹˜ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ Î·È ÚÔÛı‹Î˘ Ì·ÎÚÔηٷÛ΢ÒÓ. ∞. ¶ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ∏ ηÚ٤Ϸ ¶ÚÔÂÈÏÔÁ¤˜ ÂÌÊ¿ÓÈÛ˘ ÙÔ˘ ·Ú·ı‡ÚÔ˘ ¶ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙÔ˘ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ Î·È ÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎÒÓ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ (¿¯Ô˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜, ÌÔÚÊ‹ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÎÙÏ.) ÙÔ˘ Cabri – geometry II. ∞˘Ù¤˜ ÔÈ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ·ÔıË΢ÙÔ‡Ó. ∂›Û˘, Ë ÂÓÙÔÏ‹ ¶ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Î·È ¿ÏϘ ÂÈÏÔÁ¤˜ ‰È·ÌfiÚʈÛ˘ ÙˆÓ Ú˘ıÌ›ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ (¿ÍÔÓ˜, ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛˆÓ, Ù‡ÔÈ ÂÍÈÛÒÛˆÓ) Ô˘, Â›Û˘, Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ·ÔıË΢ÙÔ‡Ó.

O ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ Û ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi ÙfiÔ ÂËÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ Ù·¯‡ÙËÙ· ÙˆÓ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛˆÓ. ªÔÚ›Ù ӷ ÙÔÓ ·ÏÏ¿ÍÂÙ ¿ÌÂÛ· ÂÈϤÁÔÓÙ·˜ ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÙfiÔ Î·È ·ÙÒÓÙ·˜ Ù· Ï‹ÎÙÚ· + ‹.

¶·Ú¿ı˘ÚÔ ¶ÚÔÙÈÌ‹ÛÂˆÓ ÛÙ· Windows Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Â›‰· ÂÈÏÔÁ‹˜

µ. ¢È·ÌfiÚʈÛË ÂÚÁ·Ï›ˆÓ OÈ Ú˘ıÌ›ÛÂȘ ÙÔ˘ Cabri – geometry II Â›Ó·È ÂÊÈÎÙfi Ó· ‰È·ÌÔÚʈıÔ‡Ó Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÂÚÁ·Ï›·. ∞˘Ù‹ Ë ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›· Â›Ó·È È‰È·›ÙÂÚ· ¯Ú‹ÛÈÌË ÒÛÙ ÙÔ ÏÔÁÈÛÌÈÎfi Ó· ÚÔÛ·ÚÌÔÛÙ› ÛÙȘ ·Ó¿ÁΘ ÌÈÎÚÒÓ Ì·ıËÙÒÓ.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 48 ñ ƒ˘ıÌ›ÛÂȘ ÙÔ˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∏ ¯Ú‹ÛË Îˆ‰ÈÎÔ‡ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô Ù˘ ÚfiÛ‚·Û˘ ÛÙËÓ ÙÚÔÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ÌÂÓÔ‡. À¿Ú¯ÂÈ, Â›Û˘, ο‰Ô˜ ·Ó·Î‡ÎψÛ˘ ÛÙ· ‰ÂÍÈ¿ Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ, ÛÙÔÓ ÔÔ›Ô ÙÔÔıÂÙԇ̠ٷ ÛÙÔȯ›· Ô˘ ‰Â ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ.

ªÔÚÔ‡ÌÂ, Â›Û˘, Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ì ٷ ÛÙÔȯ›· ÙˆÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ ÛÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙˆÓ ÂÈÎÔÓȉ›ˆÓ Î·È Ó· ÙÚÔÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ÌÂÓÔ‡. ŒÓ· ‰Â›ÁÌ· Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ «ÌÔχ‚È Î·È ¯·ÚÙ›» Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ıËΠ̠ÙË ¢È·ÌfiÚʈÛË ÂÚÁ·Ï›ˆÓ Â›Ó·È ÙÔ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ.

°. ∂·Ó¿ÏË„Ë Î·Ù·Û΢‹˜ ∏ ÂÓÙÔÏ‹ ∂·Ó¿ÏË„Ë Î·Ù·Û΢‹˜ ·fi ÙÔ ÌÂÓÔ‡ ∂ÂÍÂÚÁ·Û›· ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛË ÙˆÓ ÛÙ·‰›ˆÓ ÌÈ·˜ ηٷÛ΢‹˜ ‚‹Ì· ÚÔ˜ ‚‹Ì·. ∂ÓÂÚÁÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ÌÔÚÔ‡ÌÂ, Â›Û˘, Ó· ÂÌÊ·Ó›ÛÔ˘Ì ٷ ÎÚ˘Ì̤ӷ ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ù˘ ηٷÛ΢‹˜. ∆· ÔÓfiÌ·Ù· ÙˆÓ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Û οı ÛÙ¿‰ÈÔ Ù˘ ηٷÛ΢‹˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ·Ú¿ı˘ÚÔ ∂·Ó¿ÏË„Ë Î·Ù·Û΢‹˜. ∏ ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ·Ú·ı‡ÚÔ˘ Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Â›Ó·È Ë ·ÎfiÏÔ˘ıË.

∆· ÎÔ˘ÌÈ¿ Î·È ÚÔ‚¿ÏÏÔ˘Ó ‚‹Ì· ÚÔ˜ ‚‹Ì· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹ ÚÔ˜ Ù· ÂÌÚfi˜ ‹ ÚÔ˜ Ù· ›Ûˆ Î·È Ù· ÎÔ˘ÌÈ¿ ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÙË ÌÂÙ¿‚·ÛË ÛÙÔ ·Ú¯ÈÎfi ‹ ÛÙÔ ÙÂÏÈÎfi ÛÙ¿‰ÈÔ. ∫Ï›ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ·Ú¿ı˘ÚÔ, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ Û¯‹Ì· ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ÂÈϤͷÌ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·˜ Ù· ÛÙ¿‰È· Ù˘ ηٷÛ΢‹˜. (ŒÓ· Ï·›ÛÈÔ ‰È·ÏfiÁÔ˘ ·Ú¤¯ÂÈ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÂÈÛÙÚÔÊ‹˜ ‹ ÌË ÛÙÔ ÔÏÔÎÏËڈ̤ÓÔ Û¯‹Ì·.)

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

™˘ÓÙÔ̇ÛÂȘ ñ ™ÂÏ›‰· 49

6. ™˘ÓÙÔ̇ÛÂȘ ∆Ô Cabri – geometry ππ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÔÚÈṲ̂Ó˜ ÂȉÈΤ˜ Û˘ÓÙÔ̇ÛÂȘ Î·È ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜, ÛÙȘ Ôԛ˜ Ë ÚfiÛ‚·ÛË Á›ÓÂÙ·È Ì ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ Î·È, ΢ڛˆ˜, Ì ÙÔ ÏËÎÙÚÔÏfiÁÈÔ. ∞. ªÂ ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ ¢ÈÏfi ÎÏÈÎ ∆Ô ‰ÈÏfi ÎÏÈÎ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ÙˆÓ Ï·ÈÛ›ˆÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›·˜ ÙˆÓ ÎÂÈ̤ӈÓ, ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÙˆÓ ÂÙÈÎÂÙÒÓ, ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ÙˆÓ ÈӿΈÓ. ¶·Ú·ÙÂٷ̤ÓÔ ¿ÙËÌ· ÙÔ˘ ÔÓÙÈÎÈÔ‡ ∞Ó·‚ÔÛ‚‹ÓÔ˘Ó Ù· ‚·ÛÈο ÛËÌ›· ÂÓfi˜ ۯ‰›Ô˘ (fiÙ·Ó Â›Ó·È ÂÓÂÚÁÔÔÈË̤ÓÔ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ÙÔ˘ ‰Â›ÎÙË). µ. ∂ȉÈΤ˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜ Î·È Û˘ÓÙÔ̇ÛÂȘ ̤ۈ ÙÔ˘ ÏËÎÙÚÔÏÔÁ›Ô˘ 1. ¶Ï‹ÎÙÚÔ Ctrl OÈ ÎÏ·ÛÈΤ˜ Û˘ÓÙÔ̇ÛÂȘ ÙˆÓ ÌÂÓÔ‡ ˘Ô‰ÂÈÎÓ‡ÔÓÙ·È ‰›Ï· ÛÙȘ ÂÓÙÔϤ˜. ñ ∏ Û˘ÓÙfiÌ¢ÛË +F Â›Ó·È Ë ÌfiÓË Ô˘ ·Ó‹ÎÂÈ ·ÔÎÏÂÈÛÙÈο ÛÙÔ Cabri – geometry II Î·È ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙËÓ ÂÓÙÔÏ‹ ∞Ó·Ó¤ˆÛË Û¯Â‰›Ô˘ (ÂÌÊ¿ÓÈÛË ÙÔ˘ ۯ‰›Ô˘ Î·È ‰È·ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ ›¯ÓÔ˘˜). ñ ¶·ÙÒÓÙ·˜ Î·È Û‡ÚÔÓÙ·˜ ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ ÌÔÚ›Ù ӷ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂÙ ÙÔ Ê‡ÏÏÔ Û¯Â‰›·Û˘ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ ·Ú¿ı˘ÚÔ. ñ ∏ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ÁÈ· ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÔÚ›˙ÂÈ Ô ¯Ú‹ÛÙ˘ Á›ÓÂÙ·È Ì ÙË Û˘ÓÙfiÌ¢ÛË +U. ñ ∏ ·ÎÔÏÔ˘ı›· ÙˆÓ Ï‹ÎÙÚˆÓ -D ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÁÈ· Ó· ·˘ÍËı› ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙˆÓ ÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÙËÓ ÔıfiÓË. ñ ªÂÙ¿ ÙÔ ‰ÈÏfi ÎÏÈÎ ¿Óˆ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹, Ë Û˘ÓÙfiÌ¢ÛË -R ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡.

2. ¶Ï‹ÎÙÚÔ ∂scape ñ ¢È·ÎÔ‹ ÌÈ·˜ ÙÚ¤¯Ô˘Û·˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›·˜ Î·È ÂÈÛÙÚÔÊ‹ ÛÙÔ ‰Â›ÎÙË ÌÂÙ·ÙfiÈÛ˘. ñ ™Ù· Ï·›ÛÈ· ‰È·ÏfiÁÔ˘ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì› Ì ·Î‡ÚˆÛË.

3. ¶Ï‹ÎÙÚÔ Tab ñ Î·È ÂÈÏÂÁ̤ÓÔÈ ¿ÍÔÓ˜: ÌÂÙ¿‚·ÛË ·fi ηÚÙÂÛÈ·Ófi Û ÔÏÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ıÂÙÔ (‚·ıÌÔ›, ÌÔ›Ú˜ Î·È ·ÎÙ›ÓÈ· ‰È·‰Ô¯Èο). ñ Î·È ÂÈÏÂÁ̤ÓË Â͛ۈÛË: ·ÏÏ·Á‹ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ Â͛ۈÛ˘.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 50 ñ ™˘ÓÙÔ̇ÛÂȘ

ñ

ÛÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ¶ÈÓ·ÎÔÔ›ËÛË: ÚÔÛı‹ÎË ÌÈ·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÂÈÏÂÁÌ¤ÓˆÓ ÙÈÌÒÓ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·.

4. ™˘Ó Î·È Ì›ÔÓ ñ ∞‡ÍËÛË ‹ Ì›ˆÛË ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÈÏÂÁ̤ÓÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡. ñ ∞‡ÍËÛË ‹ Ì›ˆÛË Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ ηٿ ÙËÓ Î›ÓËÛË ÁÚ·ÊÈÎÒÓ. ñ ∞‡ÍËÛË ‹ Ì›ˆÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÂÓfi˜ ÂÈÏÂÁ̤ÓÔ˘ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ ÙfiÔ˘.

5. ¶Ï‹ÎÙÚÔ Shift ™˘ÁÎÂÎÚÈ̤Ó˜ ÂÈÏÔÁ¤˜: ™Â ÔÚÈṲ̂ӷ ÂÚÁ·Ï›· (°Ú·ÌÌ‹ ›¯ÓÔ˘˜, ∂ÌÊ¿ÓÈÛË / ∞fiÎÚ˘„Ë, ™Ù·ıÂÚfi / ∂χıÂÚÔ, ∞Ú¯Èο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ‹ ∆ÂÏÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÙˆÓ Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏÒÓ) Ë ÂÈÏÔÁ‹ Ì ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Ï‹ÎÙÚÔ˘ Shift ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Ì ÙÔÓ ÎÏ·ÛÈÎfi ÙÚfiÔ Î·È Ë ·Ó·›ÚÂÛË Ù˘ ÂÈÏÔÁ‹˜ Á›ÓÂÙ·È Ì ٷ˘Ùfi¯ÚÔÓÔ ÎÏÈÎ ÛÙË ÛÂÏ›‰·. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÁÈ· ∂ÌÊ¿ÓÈÛË fiψÓ, ·ÚΛ Ó· ÌÂÙ·‚ԇ̠ÛÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∂ÌÊ¿ÓÈÛË/∞fiÎÚ˘„Ë Î·È Ó· οÓÔ˘Ì ÎÏÈÎ ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ Û¯Â‰›·Û˘ ·ÙÒÓÙ·˜ ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ Shift. ªÂٷΛÓËÛË: ∆Ô ¿ÙËÌ· ÙÔ˘ Ï‹ÎÙÚÔ˘ Shift ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÔÚÈÛÌ¤ÓˆÓ ÌÂÙ·ÎÈÓ‹ÛÂˆÓ ‹ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜: ÁÈ· ÙȘ ¢ı›˜, Ù· ÙÌ‹Ì·Ù·, ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ ÎÙÏ. ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ 15Ô Î¿ı ÊÔÚ¿ Ì ÌÂٷΛÓËÛË ‹ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·. °È· ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ Î·È Ù· ηÓÔÓÈο ÔχÁˆÓ· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ‹ ÌÂٷΛÓËÛË Ù˘ ·ÎÙ›Ó·˜ Ì ÙÈ̤˜ ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ÂηÙÔÛÙ¿.

6. ¶Ï‹ÎÙÚÔ Alt ñ ∫·Ù¿ ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ¢ı›·˜, ËÌÈ¢ı›·˜ ‹ ·ÎÏÔ˘, ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ ∞lt ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÂÈ‚ÔÏ‹ ÙÔ˘ ‰˘Ó·ÌÈÎÔ‡ ÔÚÈÛÌÔ‡ ÂÓfi˜ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ ÂχıÂÚÔ˘ ÛËÌ›Ԣ. ñ ŸÙ·Ó Â›Ó·È ÂÓÂÚÁÔÔÈË̤ÓÔ ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∂ÌÊ¿ÓÈÛË/∞fiÎÚ˘„Ë. ∆Ô Ï‹ÎÙÚÔ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÚfiÛ‚·ÛË ÌfiÓÔ ÛÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ÔÚ·ÙÒÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ (ΈχÂÈ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ·fiÚ·ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ). ñ ∆· Ï‹ÎÙÚ· Î·È ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÙËÓ ÚfiÛ‚·ÛË ÌfiÓÔ ÛÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ·fiÚ·ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ (ÎˆÏ‡Ô˘Ó ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ÔÚ·ÙÒÓ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ӈÓ).

7. ¶Ï‹ÎÙÚ· ‚¤ÏÔ˘˜ °ÂÓÈο, ÛÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÙÔ˘ Cabri: ∞Ó Ù· Ï‹ÎÙÚ· ‰Â ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Û ¤Ó· ÂÓÂÚÁfi ÂÚÁ·ÏÂ›Ô fiˆ˜ Ù· OÓÔÌ·Û›·, ™¯fiÏÈ·, ∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ‹ ÀÔÏÔÁÈÛÙ‹˜, Ù· ‚¤ÏË Î·È ___ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÙË ÌÂÙ¿‚·ÛË ·fi ÙÔ ¤Ó· ÛÙÔ ¿ÏÏÔ ÌÂÓÔ‡ Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ, ÂÓÒ Ù· ‚¤ÏË Î·È ÂÈÙÚ¤Ô˘Ó ÙË ÌÂÙ¿‚·ÛË ÛÙ· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÂÓÂÚÁÔ‡ ÎÔ˘ÙÈÔ‡ ÂÚÁ·Ï›ˆÓ. ∫·Ù¿ ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÎÂÈ̤ӈÓ: ∆· ‚¤ÏË Î·È ÌÂÙ·ÎÈÓÔ‡Ó ÙÔ ‰ÚÔ̤· ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ Î·Ù¿ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ ÚÔ˜ ÙËÓ ÂÈÏÂÁ̤ÓË Î·Ù‡ı˘ÓÛË Î·È Ù· ‚¤ÏË Î·È ÌÂÙ·ÎÈÓÔ‡Ó ÙÔ

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

™˘ÓÙÔ̇ÛÂȘ ñ ™ÂÏ›‰· 51

‰ÚÔ̤· ·fi ÙË Ì›· ÁÚ·ÌÌ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË. ∫·Ù¿ ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ: ∆Ô ‰ÂÍ› Î·È ÙÔ ·ÚÈÛÙÂÚfi ‚¤ÏÔ˜ ÌÂÙ·ÎÈÓÔ‡Ó ÙÔ ‰ÚÔ̤· ·fi ÙÔ ¤Ó· „ËÊ›Ô ÛÙÔ ¿ÏÏÔ. ∆Ô ‚¤ÏÔ˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ, ÂÈϤÔÓ, ‰Âη‰Èο „ËÊ›· (¤ˆ˜ Î·È 15 ÂÓ‰ÂÈÎÙÈο „ËÊ›·). °È· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÔ‡ÓÙ·È Ì ÙÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ∞ÚÈıÌËÙÈ΋ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· Ù· ‚¤ÏË Î·È ·˘Í¿ÓÔ˘Ó ‹ ÌÂÈÒÓÔ˘Ó Î·Ù¿ Ì›· ÌÔÓ¿‰· ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÙÔ˘ ‰ÚÔ̤·.

8. ¶Ï‹ÎÙÚ· Enter ñ ∆Ô Ï‹ÎÙÚÔ ·˘Ùfi ÂÈ΢ÚÒÓÂÈ ÂÓ¤ÚÁÂȘ fiˆ˜ ÙÔ ÎÔ˘Ì› O∫ ÛÙ· Ï·›ÛÈ· ‰È·ÏfiÁÔ˘. ñ ™ÙÔÓ ÀÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì› Ì ÙÔ «›ÛÔÓ», ‰ËÏ·‰‹ Ì ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ù˘ Ú¿Í˘. ¶·ÙÒÓÙ·˜ Í·Ó¿ ·˘Ùfi ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÂٷʤÚÂÙ·È ÛÙÔ ·Ú¿ı˘ÚÔ Û¯Â‰›·Û˘ (Ú¤ÂÈ ·ÏÒ˜ Ó· ÂÈϤÍÂÙ Ô‡ ı¤ÏÂÙ ӷ ÙÔ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÙ Ì ÙÔ ÔÓÙ›ÎÈ Î·È Ó· οÓÂÙ ÎÏÈÎ ÁÈ· Ó· ÛÙ·ıÂÚÔÔÈ‹ÛÂÙ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘). ñ ∆Ô Ï‹ÎÙÚÔ Enter ÂÎÙÂÏ› ÙËÓ ÔÏÏ·Ï‹ ΛÓËÛË ÙˆÓ ÁÚ·ÊÈÎÒÓ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÙÔÔı¤ÙËÛË ÙˆÓ ÂÏ·ÙËÚ›ˆÓ. ñ ∂›Û˘, Ì ÙÔ Enter Á›ÓÂÙ·È Ë ·ÏÏ·Á‹ ·Ú·ÁÚ¿ÊÔ˘ ̤۷ ÛÙÔ Î›ÌÂÓÔ.

9. ¶Ï‹ÎÙÚÔ Backspace ñ ¢È·ÁÚ¿ÊÂÈ ¤Ó· ÂÈÏÂÁ̤ÓÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ. °È· ‰È·ÁÚ·Ê‹ fiψÓ, ÌÔÚ›Ù ӷ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÙ ·˘Ùfi ÙÔ Ï‹ÎÙÚÔ ·ÊÔ‡ οÓÂÙ ÂÈÏÔÁ‹ fiÏˆÓ ( -A). ñ ™Ù· ΛÌÂÓ· Î·È ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰È·ÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔ ¯·Ú·ÎÙ‹Ú· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙ· ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÙÔ˘ ‰ÚÔ̤·. ∞Ó Â›Ó·È ÂÈÏÂÁ̤ÓÔ˜ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜, ·ÎfiÌË Î·È Ì¤Û· ۠ΛÌÂÓÔ, ‰È·ÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. ñ ∫·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÌÈ·˜ ηٷÛ΢‹˜, ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ·Î‡ÚˆÛË Ù˘ ÙÂÏÂ˘Ù·›·˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ (‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·˜ ‹ ÂÈÏÔÁ‹˜) ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÁηٷÏÂÈÊı› ÙÔ ÂÈÏÂÁ̤ÓÔ ÂÚÁ·Ï›Ô.

∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

∂ÂÍÂÚÁ·Û›· ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ ñ ™ÂÏ›‰· 53

7. ∂ÂÍÂÚÁ·Û›· Î·È ÂÎÙ‡ˆÛË ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ OÈ ‰È·ı¤ÛÈÌÔÈ ÂÎÙ˘ˆÙ¤˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ·Ú¿ı˘ÚÔ Ù˘ ÂÓÙÔÏ‹˜ ∂ÎÙ‡ˆÛË ÙÔ˘ ÌÂÓÔ‡ ∞گ›Ô. ∞˘Ùfi ÙÔ Ï·›ÛÈÔ ‰È·ÏfiÁÔ˘ ÂÈÙÚ¤ÂÈ, Â›Û˘, ‰È¿ÊÔÚ˜ Ú˘ıÌ›ÛÂȘ Û¯ÂÙÈΤ˜ Ì ÙËÓ ÂÎÙ‡ˆÛË.

∆· ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· Ô‰‹ÁËÛ˘ ÙˆÓ ÂÎÙ˘ˆÙÒÓ Â›Ó·È ÂÁηÙÂÛÙË̤ӷ ÛÙÔ Û‡ÛÙËÌ¿ Û·˜. ªÂÙ·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Û ¿ÏÏ· ÏÔÁÈÛÌÈο ∏ ·ÓÙÈÁÚ·Ê‹ ÂÓfi˜ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹ Ì ÂÈÏÔÁ‹ ÌÈ·˜ ÂÚÈÔ¯‹˜ Ù˘ ÔıfiÓ˘ Ì ÙÔ ‰Â›ÎÙË Î·È, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, Ì ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÌÂÓÔ‡ ∂ÂÍÂÚÁ·Û›·. ∆Ô ·ÓÙ›ÁÚ·ÊÔ ‰È·ÙËÚÂ›Ù·È ÛÙÔ ¶Úfi¯ÂÈÚÔ ÙˆÓ Windows, Ô˘ ÂÈÙÚ¤ÂÈ ÙËÓ ÂÈÎfiÏÏËÛ‹ ÙÔ˘ Û ¤Ó·Ó ÂÂÍÂÚÁ·ÛÙ‹ ÎÂÈ̤ÓÔ˘, fiˆ˜ ÙÔ Word®, ‹ Û ¤Ó· ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ۯ‰›·Û˘, fiˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ PaintBrush®. ∞ÓÙÈÁÚ·Ê‹ / ∂ÈÎfiÏÏËÛË Û ¿ÏϘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ñ ∏ ·ÓÙÈÁÚ·Ê‹ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È ·ÊÔ‡ ÂÈÏÂÁ› ÌÈ· ÂÚÈÔ¯‹ fiÙ·Ó Â›Ó·È ÂÓÂÚÁfi˜ Ô ‰Â›ÎÙ˘ . ∏ ÂÈÎfiÏÏËÛË Â›Ó·È ÂÍ›ÛÔ˘ ‰˘Ó·Ù‹ Û ¤Ó· ʇÏÏÔ Û¯Â‰›·Û˘ ÙÔ˘ Cabri, ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ÂÁÁ‡ËÛË fiÙÈ ı· ‰È·ÙËÚËıÔ‡Ó fiϘ ÔÈ Û¯¤ÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÛÙÔȯ›ˆÓ. ∏ ÊÈÏÔÛÔÊ›· ÙÔ˘ Cabri ÂÓı·ÚÚ‡ÓÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÙË ¯Ú‹ÛË Ì·ÎÚÔÂÓÙÔÏÒÓ ÁÈ· ÙËÓ ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÙˆÓ Î·Ù·Û΢ÒÓ. ñ ∏ ÂÓÙÔÏ‹ ∞ÓÙÈÁÚ·Ê‹/∂ÈÎfiÏÏËÛË ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ› Ì ‚¿ÛË Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È ÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ÂÈÎÔÏÏ¿Ù·È Û ¿ÏÏË ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ Û ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ÛÙÔȯ›· fiˆ˜ ÛËÌ›·, ÁÚ·Ì̤˜, ÔχÁˆÓ·, ·ÎÏÔ˘˜, ÙfiÍ·, ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ñ

™ÂÏ›‰· 54 ñ ∂ÂÍÂÚÁ·Û›· ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ

ΈÓÈΤ˜ ÙÔ̤˜, ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡˜ ÙfiÔ˘˜, ΛÌÂÓ· Î·È ›Ó·Î˜. ñ ¶·Ú’ fiÏ· ·˘Ù¿, ·fi ÙË ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ·˘Ù¿ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· ÛÙ· ‰È¿ÊÔÚ· ÙÚ¤¯ÔÓÙ· ÏÔÁÈÛÌÈο ÚÔ·ÙÔ˘Ó ÔÈ ÂÍ‹˜ ‰‡Ô ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ: — ™Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÏÔÁÈÛÌÈο fiÔ˘ Á›ÓÂÙ·È ‰ÂÎÙfi ¤Ó· Û¯‹Ì· Cabri – geometry II ÔÈ ‰È·ÎÂÎÔÌ̤Ó˜ ÁÚ·Ì̤˜ ‰ÂÓ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ¶ÚÔÂÈÛÎfiËÛË ÂÎÙ‡ˆÛ˘, ·ÏÏ¿ ÂÎÙ˘ÒÓÔÓÙ·È Î·ÓÔÓÈο, ·Ó Ô ÂÎÙ˘ˆÙ‹˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ‰¤¯ÂÙ·È Ù· PicComments.

— OÈ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ› ÙfiÔÈ ‹ ÔÈ Â˘ı›˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÂÓÈ·›Ô ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ Î·È ‰ÂÓ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ··Ú·Èًو˜ ˆ˜ ·ÓÂÍ¿ÚÙËÙ· ÛËÌ›· Î·È Â˘ı›˜ ÛÙÔ ÏÔÁÈÛÌÈÎfi Ô˘ ‰¤¯ÂÙ·È ÙÔ Û¯‹Ì·.

ñ ∂Á¯ÂÈÚ›‰ÈÔ ¯Ú‹Û˘ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡

∆Ô ÏÔÁÈÛÌÈÎfi Cabri geometry II ÂÍÂÏÏËÓ›ÛÙËÎÂ Î·È ‰È·Ó¤ÌÂÙ·È ·Ú¯Èο ÁÈ· ¯Ú‹ÛË ÛÙ· °˘ÌÓ¿ÛÈ·, §‡ÎÂÈ· Î·È ∆∂∂ Ô˘ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó ÛÙËÓ O‰‡ÛÛÂÈ· – «∂ÏÏËÓÈο ™¯ÔÏ›· ÛÙËÓ ∫ÔÈÓˆÓ›· Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚ›·˜», ÙÔ ÂıÓÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ· Ô˘ ·ÊÔÚ¿ ÛÙËÓ ·È‰·ÁˆÁÈ΋ ¤ÓÙ·ÍË ÙˆÓ ∆¯ÓÔÏÔÁÈÒÓ Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ Î·È ∂ÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ (∆¶∂) Û fiÏÔ ÙÔ Â‡ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜, Î·È Â›Ó·È ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì·ÎÚoxÚfiÓÈÔ˘ ۯ‰ȷÛÌÔ‡ Î·È ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ (1996-2001). ∆Ô 2001 ÛÙ· 385 Û¯ÔÏ›· Ù˘ O‰‡ÛÛÂÈ·˜ ηıËÁËÙ¤˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÂȉÈÎÔÙ‹ÙˆÓ ·ÍÈÔÔÈÔ‡Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÙ¤˜ Î·È ‰›ÎÙ˘· ÛÙËÓ Î‡ÚÈ· ηıËÌÂÚÈÓ‹ Û¯ÔÏÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ¿ ÙÔ˘˜. ™ÙÔ ™¯ÔÏÈÎfi ∂ÚÁ·ÛÙ‹ÚÈÔ Ù˘ ∫ÔÈÓˆÓ›·˜ Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ ˘ÔÛÙËÚ›˙ÂÙ·È Ë ‰È‰·Ûηϛ· fiÏˆÓ ÙˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜. ™ÙÔ °' ∫¶™ ÚԂϤÂÙ·È Ë ¯ÚËÌ·ÙÔ‰fiÙËÛË Ó¤ˆÓ ‰Ú¿ÛÂˆÓ Ô˘ ÛÙÔ¯Â‡Ô˘Ó ÛÙËÓ ·ÍÈÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ∆¶∂ ÛÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ∂ÏÏËÓÈÎÒÓ Û¯ÔÏ›ˆÓ.

TÔ Cabri – geometry II ñ Â›Ó·È ¤Ó· ‰˘Ó·ÌÈÎfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ Ô˘ ˘ÔÛÙËÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÌÈ·˜ ‰ÈÂÚ¢ÓËÙÈ΋˜ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛ˘ ÛÙË ‰È‰·Ûηϛ· Î·È ÛÙË Ì¿ıËÛË Ù˘ ÁˆÌÂÙÚ›·˜. ñ ‰È·ı¤ÙÂÈ ÛÙÔȯ›· ˘„ËÏ‹˜ ·ÏÏËÏÂ›‰Ú·Û˘. ñ ·ÔÙÂÏ› ¤Ó· ·ÓÔÈÎÙfi ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓ Ì¿ıËÛ˘ ÙÔ ÔÔ›Ô ‰È·ı¤ÙÂÈ ÂÚÁ·Ï›· ÛÙÔ Ì·ıËÙ‹ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÌÔÚ› Ó· ÂÈχÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

∏ O‰‡ÛÛÂÈ· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ: – ÌÂÙ·Ù˘¯È·Î‹ ÂÎ·›‰Â˘ÛË 95 ÂÈÌÔÚʈÙÒÓ (ηıËÁËÙ¤˜ fiÏˆÓ ÙˆÓ ÂȉÈÎÔًوÓ) Û ÂÍÂȉÈÎÂ˘Ì¤Ó· ÂÙ‹ÛÈ· ·ÓÂÈÛÙËÌȷο ÚÔÁÚ¿ÌÌ·Ù·, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÔ˘Ó ÙË – ‰È·Ú΋ ÂÓ‰ÔÛ¯ÔÏÈ΋ ÂÈÌfiÚʈÛË ÙˆÓ 5.500 ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ Ô˘ ˘ËÚÂÙÔ‡Ó ÛÙ· Û¯ÔÏ›· Ù˘ O‰‡ÛÛÂÈ·˜ -Î·È fi¯È ÌfiÓÔ- ÒÛÙ ӷ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÍÈÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ – ‰ÈÂÚ¢ÓËÙÈÎfi, ‰È·ıÂÌ·ÙÈÎfi ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi (48 ·Î¤Ù· ·Ó·Ù‡¯ıËÎ·Ó ÂÍ·Ú¯‹˜ Î·È 14 ‰ÈÂıÓÒ˜ ηٷÍȈ̤ӷ ÚÔ˚fiÓÙ· ÚÔÛ·ÚÌfiÛÙËηÓ) ÁÈ· fiϘ ÙȘ Ù¿ÍÂȘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È §˘Î›Ԣ Î·È ÙȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÂȉÈÎfiÙËÙ˜ ηıËÁËÙÒÓ. ∆Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi ·ÍÈÔÔÈÂ›Ù·È ÛÙ· – 385 Û¯ÔÏ›· Ì ۯÔÏÈο ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ· (Ì ÙÔÈ΋ Î·È ÂÍ ·ÔÛÙ¿Ûˆ˜ Ù¯ÓÈ΋ ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË), ‰ÈÎÙ˘ˆÌ¤Ó· ÛÙÔ ¶·ÓÂÏÏ‹ÓÈÔ ™¯ÔÏÈÎfi ¢›ÎÙ˘Ô.

ñ ˘ÔÛÙËÚ›˙ÂÈ ÙË ‰ÈÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙË Ì¿ıËÛË Ù˘ ÁˆÌÂÙÚ›·˜. ªÂ ÙÔ Cabri – geometry II ÌÔÚ›Ù ñ Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂÙÂ Î·È Ó· ·ÔıË·ÛÂÙ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Û·˜ Ì·ÎÚÔηٷÛ΢¤˜ ÁÈ· ÛËÌ·ÓÙÈΤ˜ ‹ Û˘¯Ó¿ Â·Ó·Ï·Ì‚·ÓfiÌÂÓ˜ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ηٷÛ΢¤˜. ñ Ó· ηٷÚÙ›ÛÂÙ ϛÛÙ· ÂÚȯÔ̤ӈÓ, Ë ÔÔ›· ı· ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Ù· ı¤Ì·Ù· ÛÙ· ÔÔ›· ÂÈı˘Ì›Ù ӷ ÂÈÎÂÓÙÚÒÛÂÙ ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ Û·˜. ñ Ó· ‰ÈÂÚ¢ӋÛÂÙ ÙȘ ÁˆÌÂÙÚÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜ ÁÈ· ˘Ôı¤ÛÂȘ ·Û΋ÛÂˆÓ Ô˘ ‚·Û›˙ÔÓÙ·È ÛÙ· ¤ÓÙ ¢ÎÏ›‰È· ·ÍÈÒÌ·Ù·.

O ÂÍÂÏÏËÓÈÛÌfi˜ Î·È Ë ÚÔÛ·ÚÌÔÁ‹ ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ Cabri geometry II ÛÙÔ ÂÏÏËÓÈÎfi ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ˘ÏÔÔÈ‹ıËΠÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ Ù˘ ∫›Ú΢, ¤ÚÁÔ Ù˘ ¢Ú¿Û˘ ππ: «∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi ÏÔÁÈÛÌÈÎfi» Ù˘ O‰‡ÛÛÂÈ·˜. ∏ ‰ËÌfiÛÈ· ¯ÚËÌ·ÙÔ‰fiÙËÛË Ù˘ ÚÔÛ·ÚÌÔÁ‹˜ ÂÍ·ÛÊ·Ï›˙ÂÈ fiÙÈ Ë ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ ÙÔ˘ ·ÚfiÓÙÔ˜ ÏÔÁÈÛÌÈÎÔ‡ ÛÙËÓ ∂ÏÏËÓÈ΋ ·ÁÔÚ¿ ‰ÂÓ ˘ÂÚ‚·›ÓÂÈ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÛÙË ‰ÈÂıÓ‹ ·ÁÔÚ¿.

ñ Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÂÙ ÁÚ·ÊÈο ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡˜ ÙfiÔ˘˜. ñ Ó· ·Ó·‰Â›ÍÂÙ ٷ ‰˘Ó·ÌÈο ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ì ˘ÏÈÎfi animation. ñ Ó· ÂÎÙ˘ÒÛÂÙ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ۯ‰›Ô˘ 8 ó*11.

∏ O‰‡ÛÛÂÈ· ¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÂ›Ù·È ·fi ÙÔ ∂ȯÂÈÚËÛÈ·Îfi ¶ÚfiÁÚ·ÌÌ· ∂Î·›‰Â˘Û˘ Î·È ∞Ú¯È΋˜ ∂·ÁÁÂÏÌ·ÙÈ΋˜ ∫·Ù¿ÚÙÈÛ˘ (∂¶∂∞∂∫, µ’ Î·È °’ ∫¶™) Î·È ÙÔ ∂ȯÂÈÚËÛÈ·Îfi ¶ÚfiÁÚ·ÌÌ· ∫ÔÈÓˆÓ›·˜ Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ ÙÔ˘ °’ ∫¶™, ÙÔ˘ ÀÔ˘ÚÁ›Ԣ ∂ıÓÈ΋˜ ¶·È‰Â›·˜ Î·È £ÚËÛÎÂ˘Ì¿ÙˆÓ (∂›‚Ï„Ë: ¢È¢ı‡ÓÛÂȘ ™Ô˘‰ÒÓ ¢Â˘ÙÂÚÔ‚¿ıÌÈ·˜ ∂Î·›‰Â˘Û˘ Î·È ∫ÔÈÓÔÙÈÎÔ‡ ¶Ï·ÈÛ›Ô˘ ™Ù‹ÚÈ͢ ÙÔ˘ À∂¶£. ¶ÈÛÙÔÔ›ËÛË: ¶·È‰·ÁˆÁÈÎfi πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ). O ۯ‰ȷÛÌfi˜, Ë ÂÈÛÙËÌÔÓÈ΋ Ù¯ÓÈ΋ ÛÙ‹ÚÈÍË, Ô Û˘ÓÙÔÓÈÛÌfi˜ Î·È Ë ‰ÈÔÈÎËÙÈ΋ Î·È ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ ‰È·¯Â›ÚÈÛË Á›ÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔ ∂Ú¢ÓËÙÈÎfi ∞η‰ËÌ·˚Îfi πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ ∆¯ÓÔÏÔÁ›·˜ ÀÔÏÔÁÈÛÙÒÓ (∂.∞. π∆À). ™ÙËÓ ˘ÏÔÔ›ËÛË Ù˘ O‰‡ÛÛÂÈ·˜ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó ¿Óˆ ·fi 1000 ÂÈÛÙ‹ÌÔÓ˜, ·È‰·ÁˆÁÔ›, Ì˯·ÓÈÎÔ› Î·È ‰ÈÔÈÎËÙÈÎÔ› ˘¿ÏÏËÏÔÈ, Ô˘ ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È Û 57 ·ÓÂÈÛÙËÌȷο ÙÌ‹Ì·Ù·, 53 ÂÙ·Èڛ˜ Î·È 18 ÌÔ˘Û›·, ȉڇ̷ٷ Î·È ÂÚ¢ÓËÙÈο ΤÓÙÚ·. ∫¤ÓÙÚÔ ¶ÏËÚÔÊfiÚËÛ˘ O‰‡ÛÛÂÈ·˜: Infodesk.Odysseia@cti.gr – http://Odysseia.cti.gr/kirki/

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