Odigos xrisis mathimatika likeiou[1] by math-Ellinas

«Μαθημαηικά με ηο GeoGebra»

Οδηγός εγκαηάζηαζης και τρήζης για ηο Λογιζμικό Μαθημαηικών Α’-Γ’ Λσκείοσ

ΤΠΔΠΘ / ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝ΢ΣΙΣΟΤΣΟ ΔΠΙΦΔΙΡΗ΢ΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΗ΢ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΑ΢»

Γ’ ΚΟΙΝΟΣΙΚΟ ΠΛΑΙ΢ΙΟ ΢ΣΗΡΙΞΗ΢ ΔΡΓO ΢ΤΓΦΡΗΜΑΣΟΔΟΣΟΤΜΔΝO ΚΑΣΑ 80% ΑΠΟ ΣΟ ΔΚΣ ΚΑΙ ΚΑΣΑ 20% ΑΠΟ ΔΘΝΙΚΟΤ΢ ΠΟΡΟΤ΢

«Ολξκληοχμέμη Ανιξπξίηρη ςχμ Σ.Π.Δ. ρςημ Δκπαιδεσςική Διαδικαρία»

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Σευμική Τπξρςήοινη

Δικςσακόπ Σόπξπ : www.intracom-schools.gr και Ηλεκςοξμικό ςαυσδοξμείξ : support_it@intracom-it.gr Σηλέτχμξ : 210-6679105 Fax : 210-6679106 Τπεύθσμη : κα Μπεοςρά Όλγα

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Διραγχγή ................................................................... 5 Οδηγίεπ εγκαςάρςαρηπ .................................................... 6 Σξ πεοιευόμεμξ ςξσ CDROM .............................................. 7 Σξ πεοιευόμεμξ ςξσ CDROM με αοιθμξύπ. ........................... 7 Γμχοιμία με ςιπ λειςξσογικόςηςεπ ςχμ μικοόκξρμχμ ςξσ λξγιρμικξύ ............................................................................... 8 Οδηγίεπ υειοιρμξύ ςχμ μικοόκξρμχμ .............................. 11 Οδηγίεπ για ςξμ ςοόπξ επαμαποξρδιξοιρμξύ ςξσ αμςικειμέμξσ 16 Οδηγίεπ για ςξμ ςοόπξ ρύμςανηπ ςχμ εμςξλώμ ςχμ ποάνεχμ ... 18

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Ειραγωγή Σξ παοόμ λξγιρμικό ατξοά ρςα Μαθημαςικά ςξσ Λσκείξσ. Απξςελεί μια ρσγκοξςημέμη ποόςαρη για ςη μάθηρη και ςη διδαρκαλία ςχμ Μαθημαςικώμ ςξσ Λσκείξσ. Ποξρεγγίζει ρςιπ έμμξιεπ ςηπ Γεχμεςοίαπ, ςηπ Άλγεβοαπ, ςχμ ΢σμαοςήρεχμ και ςηπ Αμαλσςικήπ γεχμεςοίαπ και ςχμ Μιγαδικώμ αοιθμώμ με έμα ιδιαίςεοξ ςοόπξ ξ ξπξίξπ δίμει ςη δσμαςόςηςα ρςξσπ μαθηςέπ μα εμπλακξύμ ρε διεοεσμήρειπ μαθημαςικώμ ταιμξμέμχμ ρυεςικώμ με ςιπ έμμξιεπ ςχμ ρυξλικώμ μαθημαςικώμ, ανιξπξιώμςαπ ςα εογαλεία πξσ ποξρτέοει ςξ εκπαιδεσςικό λξγιρμικό GeoGebra (www.geogebra.org). Με ςξμ όοξ «διεοεύμηρη» εμμξξύμε ςη δοάρη ςημ ξπξία αμαπςύρρξσμ ξι μαθηςέπ όςαμ ενεοεσμξύμ έμα σπξλξγιρςικό πεοιβάλλξμ (έμα μικοόκξρμξ) όπχπ ασςά πξσ ποξςείμξσμε εδώ. Σα εογαλεία ενεοεύμηρηπ πξσ καλξύμςαι μα υοηριμξπξιήρξσμ καςά ςημ ενεοεύμηρη είμαι δύξ καςηγξοιώμ. Δίμαι ςα διαθέριμα ρςξ πεοιβάλλξμ σπξλξγιρςικά εογαλεία καθώπ και ξι γμώρειπ ςξσπ πξσ μπξοξύμ μα υοηριμξπξιηθξύμ για ςημ αμαζήςηρη και ςημ επενεογαρία ςχμ πληοξτξοιώμ πξσ αμςλξύμ από ασςό. ΢ςξ κείμεμξ πξσ ακξλξσθεί ξι υοήρςεπ μπξοξύμ μα βοξσμ πληοξτξοίεπ για ςξμ ςοόπξ υοήρηπ ςξσ λξγιρμικξύ και ςχμ διαθέριμχμ σπξλξγιρςικώμ εογαλείχμ ςχμ διατόοχμ μικοόκξρμχμ.

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Οδηγίεπ εγκαςάρςαρηπ Για μα εγκαςαρςήρεςε ςα Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra, ςξπξθεςήρςε ςξ CD εγκαςάρςαρηπ ρςξμ σπξλξγιρςή ραπ, και εκςελέρςε ςξ αουείξ Setup.exe πξσ θα βοείςε μέρα ρςξ CD. Η διαδικαρία εγκαςάρςαρηπ παοέυει ςιπ ενήπ δύξ επιλξγέπ: 

Πλήοηπ εγκαςάρςαρη: Όλα ςα πεοιευόμεμα ςξύ CD θα αμςιγοατξύμ ρςξ ρκληοό δίρκξ ςξύ σπξλξγιρςή ραπ. Για ςημ πλήοη εγκαςάρςαρη απαιςείςαι υώοξπ 43 Mbytes ρςξ ρκληοό δίρκξ.



Ελάυιρςη εγκαςάρςαρη: Θα δημιξσοηγθξύμ ξι καςάλληλεπ ρσμςξμεύρειπ ρςξ μεμξύ εκκίμηρηπ και ρςημ επιτάμεια εογαρίαπ, ώρςε η εταομξγή μα ςοέυει από ςξ CD εγκαςάρςαρηπ, υχοίπ μα καςαλαμβάμει υώοξ ρςξ ρκληοό δίρκξ ςξύ σπξλξγιρςή.

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Σξ πεοιευόμεμξ ςξσ CDROM Σξ πεοιευόμεμξ ςξσ CDROM με αοιθμξύπ. Σξ πεοιευόμεμξ ςξύ CD-ROM είμαι ςανιμξμημέμξ ρε ςοειπ εμόςηςεπ μία για κάθε ςάνη ςξύ Λσκείξσ. 

Η εμόςηςα ςηπ Α′ Λσκείξσ είμαι υχοιρμέμη ρε δύξ κετάλαια, Άλγεβοα και Γεχμεςοία. Κάθε κετάλαιξ πεοιέυει έμα αοιθμό από ρεμάοια-εογαρίεπ, κάθε έμα από ςα ξπξία πεοιέυει 4–5 διεοεσμήρειπ. 

΢σμξλικά πεοιέυει 6 ρεμάοια-εογαρίεπ 68 διεοεσμήρειπ



Η εμόςηςα ςhπ Β′ Λσκείξσ είμαι υχοιρμέμη ρε δέκα κετάλαια. Κάθε κετάλαιξ πεοιέυει έμα αοιθμό από ρεμάοια-εογαρίεπ, κάθε έμα από ςα ξπξία πεοιέυει έμα αοιθμό από διεοεσμήρειπ. 

΢σμξλικά πεοιέυει 34 ρεμάοια-εογαρίεπ 172 διεοεσμήρειπ



Η εμόςηςα ςηπ Γ′ Λσκείξσ είμαι υχοιρμέμη ρε πέμςε κετάλαια, όρα και ςα κετάλαια ςηπ διδακςέαπ ύληπ ςχμ μαθημαςικώμ ςηπ Γ’ Λσκείξσ. Πεοιέυει 17 ρεμάοια, κάθε ρεμάοιξ έυει 4–5 εογαρίεπ, και κάθε εογαρία 4 διεοεσμήρειπ. 

΢σμξλικά πεοιέυει 17 ρεμάοια 69 εογαρίεπ 276 διεοεσμήρειπ

Όλξ ςξ σλικό, μαζί με ςα ειραγχγικά κείμεμα και ςη βξήθεια, είμαι ςξπξθεςημέμξ ρε 959 αουεία πξσ σπάουξσμ ρε 819 τακέλξσπ.

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Γμωοιμία με ςιπ λειςξσογικόςηςεπ ςωμ μικοόκξρμωμ ςξσ λξγιρμικξύ Θέμα: Μεςακίμηρη αμςικειμέμχμ ρςημ επιτάμεια εογαρίαπ Πεοιγοατή: Μπξοείςε με ςξ πξμςίκι ραπ μα αλλάζεςε ςη θέρη ρςα ελεύθεοα αμςικείμεμα ςηπ επιτάμειαπ εογαρίαπ. Όςαμ ξ δείκςηπ ςξσ πξμςικξύ βοίρκεςαι μακοιά από αμςικείμεμα έυει ςξ ρυήμα ςξσ ρςασοξύ. Όςαμ πληριάρει έμα ελεύθεοξ ρε μεςακίμηρη αμςικείμεμξ, ςξ ρυήμα ςξσ γίμεςαι δείκςηπ εμώ ςξ ρημείξ αλλάζει ελατοώπ ςξ μέγεθόπ ςξσ. Αμ ρςη ρσμέυεια παςήρεςε ςξ αοιρςεοό πλήκςοξ ςξσ πξμςικιξύ ξ δείκςηπ γίμεςαι υέοι. Για μα μεςακιμήρεςε έμα αμςικείμεμξ, πιέρςε ςξ αοιρςεοό πλήκςοξ ςξσ πξμςικιξύ μόλιπ ξ δείκςηπ ςξσ πληριάρει κξμςά ρςξ αμςικείμεμξ και μεςακιμήρςε ςξ. Όςαμ μεςακιμήρεςε ςξ αμςικείμεμξ ρςη θέρη πξσ θέλεςε, απλώπ ατήρςε ςξμ δείκςη ςξσ πξμςικιξύ. Αμςικείμεμα πξσ δεμ είμαι ελεύθεοα δεμ μεςακιμξύμςαι, και επξμέμχπ ξ δείκςηπ ςξσ πξμςικιξύ, εμώ αλλάζει ρυήμα, δεμ μεςαβάλλει ςξ μέγεθόπ ςξσπ. Θέμα: Μεςαβξλή ςηπ γοατικήπ παοάρςαρηπ με ςξ ρύοριμξ. Πεοιγοατή: Μπξοείςε μα ρύοεςε με ςξ πξμςίκι ραπ ςη γοατική παοάρςαρη μιαπ ρσμάοςηρηπ και μα παοακξλξσθείςε ςιπ αλλαγέπ πξσ ρσμβαίμξσμ ρςξ πεοιβάλλξμ ςξσ μικοόκξρμξσ. Ο ςοόπξπ πξσ μεςακιμείςε ςη γοατική παοάρςαρη πεοιγοάτεςαι ρςξ ποξηγξύμεμξ θέμα. Θέμα: Μεςαβξλή ςηπ γοατικήπ παοάρςαρηπ με ςη υοήρη ςηπ εμςξλήπ "Δπαμαποξρδιξοιρμόπ". Πεοιγοατή: Δκςόπ από ςξ ρύοριμξ, μπξοείςε μα μεςαβάλεςε ςη γοατική παοάρςαρη μιαπ ρσμάοςηρηπ επαμαδιαςσπώμξμςαπ ςξμ

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

ςύπξ ςηπ με ςη υοήρη ςηπ εμςξλήπ "Δπαμαποξρδιξοιρμόπ". Δπιλένςε με ςξ δενί πλήκςοξ ςξσ πξμςικιξύ ραπ ςημ ρσμάοςηρη ή ςξμ ςύπξ ςηπ. ΢ςξμ καςάλξγξ ςχμ εμςξλώμ πξσ θα εμταμιρςξύμ επιλένςε ςημ εμςξλή "Δπαμαποξρδιξοιρμόπ". ΢ςξ μέξ παοάθσοξ πξσ θα ποξκύφει ρβήρςε ςξμ ςύπξ ςξσ δενιξύ μέλξσπ και πληκςοξλξγήρςε ςξμ μέξ, ακξλξσθώμςαπ ςξσπ ρσμβξλιρμξύπ ςξσ λξγιρμικξύ. Οι ρσμβξλιρμξί παοξσριάζξμςαι παοακάςχ. Θέμα: Δπαμαποξρδιξοιρμόπ ςχμ υαοακςηοιρςικώμ ςηπ επιτάμειαπ εογαρίαπ ςξσ μικοόκξρμξσ. Πεοιγοατή: Μπξοείςε μα επαμαποξρδιξοίρεςε ξοιρμέμα από ςα υαοακςηοιρςικά ςηπ επιτάμειαπ εογαρίαπ ςξσ μικοόκξρμξσ. Μπξοείςε μα εμταμίρεςε ή όυι ςξσπ άνξμεπ (Άνξμεπ) ή μα εμταμίρεςε πλέγμα (΢ύρςημα ρσμςεςαγμέμχμ με πλέγμα) ή μα κάμεςε μεγέθσμρη ή ρμίκοσμρη ρςημ επιτάμεια εογαρίαπ (Μεγέθσμρη - ΢μίκοσμρη) ή μα επιλένεςε ςξ λόγξ ςξσ μήκξσπ ςχμ μξμάδχμ ςχμ δσξ ανόμχμ (Άνξμαπ x : Άνξμαπ y) ή μα επαματέοεςε ςημ επιτάμεια ρε μια ποξκαθξοιρμέμη θέρη (Ποόςσπη μξοτή) ή μα επιλένεςε άλλεπ ιδιόςηςεπ. Για μα κάμεςε ςέςξιεπ αλλαγέπ, επιλένςε ςημ επιτάμεια εογαρίαπ (όυι κάπξιξ αμςικείμεμξ) με ςξ πξμςίκι ραπ και πιέρςε ςξ δενί ςξσ πλήκςοξ. ΢ςξμ καςάλξγξ πξσ θα εμταμιρςεί, επιλένςε ςημ εμςξλή πξσ θέλεςε. Θέμα: Δπαμαποξρδιξοιρμόπ πεοιρρόςεοχμ υαοακςηοιρςικώμ. Πεοιγοατή: Μπξοείςε μα επιλένεςε διατξοεςική εμτάμιρη ςχμ υαοακςηοιρςικώμ ςηπ επιτάμειαπ εογαρίαπ ςξσ μικοόκξρμξσ. Μπξοείςε μα επιλένεςε διατξοεςικό υοώμα ρςξ σπόβαθοξ ςηπ επιτάμειαπ εογαρίαπ, ρςξσπ άνξμεπ ή ρςξ πλέγμα. Μπξοείςε μα επιλένεςε ξι άνξμεπ μα εμταμίζξμςαι με διατξοεςικό όμξμα ή μα μημ εμταμίζξμςαι αοιθμξί ρςα ρημεία διαίοερηπ ή ςα ρημεία 9

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

διαίοερηπ μα είμαι ρε διατξοεςικέπ απξρςάρειπ ή μα εμταμίζεςαι άλλξ όμξμα μξμάδαπ διαίοερηπ ασςώμ. Μπξοείςε ακόμα μα έυεςε διατξοεςικό υοώμα ρςξ πλέγμα ή ρςιπ γοαμμέπ ςξσ πλέγμαςξπ. Για μα κάμεςε ςέςξιεπ αλλαγέπ επιλένςε ςημ επιτάμεια εογαρίαπ (όυι κάπξιξ αμςικείμεμξ) με ςξ πξμςίκι ραπ και πιέρςε ςξ δενί ςξσ πλήκςοξ. ΢ςξμ καςάλξγξ πξσ θα εμταμιρςεί επιλένςε ςημ εμςξλή "Ιδιόςηςεπ". Θέμα: Δπαμαποξρδιξοιρμόπ ςχμ υαοακςηοιρςικώμ ςχμ αμςικειμέμχμ ςξσ μικοόκξρμξσ. Πεοιγοατή: Μπξοείςε μα επαμαποξρδιξοίρεςε ςα υαοακςηοιρςικά ςχμ ρημείχμ ςηπ επιτάμειαπ εογαρίαπ. Μπξοείςε μα επιλένεςε π.υ. έμα ρημείξ με ςξ δενί πλήκςοξ ςξσ πξμςικιξύ ραπ και ρςξμ καςάλξγξ πξσ θα εμταμιρςεί μα επιλένεςε αλλαγέπ ρςα διάτξοα υαοακςηοιρςικά ςξσ. Μπξοείςε μα επιλένεςε μα εμταμίζξμςαι ξι πξλικέπ ςξσ ρσμςεςαγμέμεπ (Πξλικέπ ρσμςεςαγμέμεπ), μα εμταμίζεςαι ή όυι ςξ ίδιξ ςξ αμςικείμεμξ (Δείνε αμςικείμεμξ), μα εμταμίζεςαι ή όυι ςξ όμξμά ςξσ (Δείνε εςικέςα), μα εμταμίζεςαι ή όυι ςξ ίυμξπ ςξσ καθώπ αλλάζει θέρη (Ίυμξπ on), μα έυει ςξ υαοακςήοα ςξσ βξηθηςικξύ αμςικειμέμξσ (Βξηθηςικό αμςικείμεμξ), μα επαμαποξρδιξοίρεςε ςξμ ςοόπξ ξοιρμξύ ςξσ (Δπαμαποξρδιξοιρμόπ), μα επαμαποξρδιξοίρεςε ςξ όμξμα ςξσ (Μεςξμξμαρία) ή μα αλλάνεςε ςα ιδιαίςεοα υαοακςηοιρςικά εμτάμιρήπ ςξσ (Ιδιόςηςεπ). Αμάλξγεπ εμέογειεπ μπξοείςε μα κάμεςε και για ςα άλλα αμςικείμεμα ςξσ μικοόκξρμξσ. Θέμα: Δπαμαποξρδιξοιρμόπ ςχμ ιδιαίςεοχμ υαοακςηοιρςικώμ εμτάμιρηπ ςχμ αμςικειμέμχμ. Πεοιγοατή: Μπξοείςε μα επαμαποξρδιξοίρεςε ςα υαοακςηοιρςικά εμτάμιρηπ ςχμ ρημείχμ ρςημ επιτάμεια εογαρίαπ. Μπξοείςε μα 10

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

επιλένεςε π.υ. έμα ρημείξ με ςξ δενί πλήκςοξ ςξσ πξμςικιξύ ραπ και ρςξμ καςάλξγξ πξσ θα εμταμιρςεί μα επιλένεςε ςημ εμςξλή "Ιδιόςηςεπ". ΢ςξμ καςάλξγξ πξσ θα αμξίνει μπξοείςε μα επιλένεςε ςξ υοώμα ςξσ ρημείξσ (Φοώμα), ή μα εμταμίζει ςξ όμξμά ςξσ μόμξ ή και ςιπ ρσμςεςαγμέμεπ ςξσ ή μόμξ ςιπ ρσμςεςαγμέμεπ ςξσ (Όμξμα και ςιμή), ή μα δείυμει ςξ ίυμξπ ςξσ ή μα είμαι έμα ρςαθεοό ρημείξ (΢ςαθεοό αμςικείμεμξ), ή ςξ μέγεθόπ ςξσ (Μέγεθξπ), ή ςημ αύνηρη ρςημ ςιμή ςξσ καςά ςημ μεςακίμηρη. Μπξοείςε ακόμα μα επιλένεςε και όλεπ ςιπ άλλεπ ιδιόςηςεπ ςξσ ρημείξσ πξσ αματέοθηκαμ ρςημ ποξηγξύμεμη γοαμμή. Από ςξ παοάθσοξ ασςό μπξοείςε μα επιλένεςε και άλλα αμςικείμεμα και μα επαμαποξρδιξοίρεςε ςα υαοακςηοιρςικά ςηπ εμτάμιρήπ ςξσπ. Αμάλξγεπ εμέογειεπ μπξοείςε μα κάμεςε και για ςα άλλα αμςικείμεμα ςξσ μικοόκξρμξσ. Θέμα: Δπαμαποξρδιξοιρμόπ ςχμ υαοακςηοιρςικώμ ςχμ μεςαβξλέχμ. Πεοιγοατή: Μπξοείςε μα επαμαποξρδιξοίρεςε ςα υαοακςηοιρςικά λειςξσογίαπ και εμτάμιρηπ ςχμ μεςαβξλέχμ ςξσ μικοόκξρμξσ. Μπξοείςε μα επιλένεςε έμα μεςαβξλέα με ςξ δενί πλήκςοξ ςξσ πξμςικιξύ ραπ και, ρςξμ καςάλξγξ πξσ θα εμταμιρςεί, μα επιλένεςε ςημ εμςξλή "Ιδιόςηςεπ". Μπξοείςε μα αλλάνεςε ςημ εμτάμιρή ςξσ ή ςξ μέγεθόπ ςξσ ή ςξ υοώμα ςξσ ή ςξ βήμα ςηπ μεςαβξλήπ ςξσ κ.ς.λ. Οδηγίεπ υειοιρμξύ ςωμ μικοόκξρμωμ Μπξοείςε με δενί κλικ πάμχ ρςημ επιτάμεια εογαρίαπ μα κάμεςε ρημαμςικέπ αλλαγέπ ρςξμ μικοόκξρμξ. ΢σγκεκοιμέμα, μπξοείςε μα κάμεςε ςα ενήπ. Να κάμεςε δενί κλικ πάμω ρςξ τόμςξ ςξσ μικοόκξρμξσ.

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

΢ςημ πεοίπςχρη ασςή θα εμταμιρςεί ξ ακόλξσθξπ καςάλξγξπ εμςξλώμ.

Μπξοείςε: 

Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Άνξμεπ" ώρςε μα εμταμίζξμςαι ή όυι ξι άνξμεπ.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "΢ύρςημα ρσμςεςαγμέμχμ με πλέγμα" ώρςε μα εμταμίζεςαι ή όυι ςεςοάγχμξ πλέγμα.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Μεγέθσμρη - ΢μίκοσμρη " και ρςξ μέξ μεμξύ μα επιλένεςε ςξ είδξπ ςηπ μεγέθσμρηπ (125% ή 150% ή 200% ή 400%) ή ςηπ ρμίκοσμρηπ (80% ή 66% ή 50% ή 25%) πξσ θέλεςε μα κάμεςε ρςξμ μικοόκξρμξ. Υσρικά μπξοείςε μα επαμαλάβεςε και άλλεπ τξοέπ ςημ μεγέθσμρη ή ςημ ρμίκοσμρη πξσ θέλεςε.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Άνξμαπ x : Άνξμαπ y" και ρςξ μέξ μεμξύ πξσ θα εμταμιρςεί μα επιλένεςε ςξ λόγξ πξσ θέλεςε μα έυξσμ ξι δσξ μξμάδεπ ςχμ ανόμχμ. Π.υ. αμ επιλένεςε 1:2 ςόςε 12

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

η μξμάδα ςξσ άνξμα φ'φ είμαι ςξ μιρό ςηπ μξμάδαπ ςξσ άνξμα υ'υ. 

Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Ποόςσπη μξοτή" για μα επαματέοεςε ςξ μικοόκξρμξ ρςιπ ποξεπιλεγμέμεπ επιλξγέπ ςξσ ποξγοάμμαςξπ.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Ιδιόςηςεπ" για μα μεςαβάλεςε 

Σξ υοώμα ρςξ σπόβαθοξ ςξσ μικοόκξρμξσ.



Σξ υοώμα πξσ θα έυξσμ ξι άνξμεπ.



Σξ αμ θα εμταμίζξμςαι ξι αοιθμξί ρςξσπ άνξμεπ.



Σξ είδξπ ςηπ μξμάδαπ ςχμ ανόμχμ.



Σξ όμξμα ςχμ ανόμχμ (Δςικέςα).



Σξ Δλάυιρςξ και ςξ Μέγιρςξ για κάθε άνξμα (ςα διαρςήμαςα ςιμώμ ςχμ δσξ ανόμχμ).



Σξμ λόγξ Άνξμαπ x : Άνξμαπ y ςχμ μξμάδχμ ςχμ δσξ ανόμχμ.



Σξ είδξπ και ςξ υοώμα ςχμ γοαμμώμ ςξσ πλέγμαςξπ.

Να κάμεςε δενί κλικ πάμω ρε έμα αμςικείμεμξ ςξσ μικοόκξρμξσ. ΢ςημ πεοίπςχρη ασςή θα εμταμιρςεί ξ ακόλξσθξπ καςάλξγξπ εμςξλώμ.

Μπξοείςε: 13

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ



Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Δείνε αμςικείμεμξ" ώρςε μα εμταμίζεςαι ή μα απξκούπςεςαι ςξ αμςικείμεμξ.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Δείνε εςικέςα" ώρςε μα εμταμίζεςαι ή μα απξκούπςεςαι ςξ όμξμα ςξσ αμςικειμέμξσ.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Ίυμξπ on" ώρςε μα εμταμίζεςαι ή όυι ςξ ίυμξπ ςξσ αμςικειμέμξσ καςά ςη μεςακίμηρη ςξσ ρςημ επιτάμεια εογαρίαπ.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Βξηθηςικό αμςικείμεμξ" ώρςε ςξ αμςικείμεμξ μα απξκςήρει ςημ ιδιόςηςα ςξσ βξηθηςικξύ αμςικειμέμξσ.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Δπαμαποξρδιξοιρμόπ" για μα επαμαποξρδιξοίρεςε ςξ αμςικείμεμξ.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Διαγοατή" για μα διαγοάφεςε ςξ αμςικείμεμξ από ςξμ μικοόκξρμξ.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Μεςξμξμαρία" ώρςε μα αλλάνεςε όμξμα ρςξ αμςικείμεμξ.



Να επιλένεςε ςημ εμςξλή "Ιδιόςηςεπ" για μα μεςαβάλεςε ςα ιδιαίςεοα υαοακςηοιρςικά ςξσ αμςικειμέμξσ.

Να δξσλέψεςε ρςξ παοάθσοξ ςηπ Άλγεβοαπ. ΢ςημ πεοίπςχρη πξσ ρςημ επιτάμεια εογαρίαπ εμταμίζεςαι ςξ ακόλξσθξ παοάθσοξ ςηπ Άλγεβοαπ:

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ



Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Μπξοείςε μα ςοξπξπξιήρεςε όρα αμςικείμεμα αμήκξσμ ρςημ καςηγξοία "Δλεύθεοα αμςικείμεμα". Μπξοείςε μα επιλένεςε έμα αμςικείμεμξ επιλέγξμςάπ ςξ με ςξ αοιρςεοό πλήκςοξ μια τξοά.



Μπξοείςε μα ςοξπξπξιήρεςε ςξ αμςικείμεμξ αμ κάμεςε διπλό κλικ με ςξ αοιρςεοό πλήκςοξ.



Να ςοξπξπξιήρεςε ςιπ ιδιόςηςεπ ςξσ αμςικειμέμξσ αμ ςξ επιλένεςε με ςξ δενί πλήκςοξ ςξσ πξμςικιξύ.



Μπξοείςε μα επιλένεςε με διπλό κλικ έμα ελεύθεοξ αμςικείμεμξ. ΢ςξ παοάθσοξ πξσ θα εμταμιρςεί μπξοείςε μα πληκςοξλξγήρεςε μια μέα ρυέρη.



Δεμ μπξοείςε μα υειοιρςείςε άμερα ςα εναοςημέμα αμςικείμεμα. Ασςά ξοίζξμςαι από ςα ελεύθεοα αμςικείμεμα.



Σα βξηθηςικά αμςικείμεμα μπξοξύμ μα υοηριμξπξιηθξύμ ρε ρσγκεκοιμέμα ρημεία ςηπ δοαρςηοιόςηςαπ. ΢σμήθχπ ςξ μεγαλύςεοξ μέοξπ από ςα βξηθηςικά αμςικείμεμα είμαι απξκοσμμέμα και θα ποέπει με δενί κλικ πάμχ ρε ασςά μα ςα εμταμίρξσμε.

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ



Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Μπξοείςε μα ξοίρεςε έμα αμςικείμεμξ χπ βξηθηςικό αμ κάμεςε δενί κλικ πάμχ ρςξ ελεύθεοξ ή εναοςημέμξ αμςικείμεμξ ή ρςξ όμξμά ςξσ και επιλένεςε ςη εμςξλή "Βξηθηςικό αμςικείμεμξ".

Οδηγίεπ για ςξμ ςοόπξ επαμαποξρδιξοιρμξύ ςξσ αμςικειμέμξσ Μπξοείςε με δενί κλικ πάμχ ρε έμα αμςικείμεμξ μα επιλένεςε ςημ εμςξλή «Δπαμαποξρδιξοιρμόπ», για μα αλλάνεςε ςξ αμςικείμεμξ. ΢σγκεκοιμέμα, μπξοείςε μα κάμεςε ςα ενήπ. Να επαμαποξρδιξοίρεςε έμα εσθύγοαμμξ ςμήμα. ΢ςημ πεοίπςχρη ασςή θα εμταμιρςεί ςξ παοακάςχ πλαίριξ

Μπξοείςε μα ξοίρεςε χπ άκοα ςξσ εσθύγοαμμξσ ςμήμαςξπ e άλλα ρημεία ςξσ μικοόκξρμξσ. Με ςξμ ίδιξ ςοόπξ μπξοείςε μα επαμαποξρδιξοίρεςε έμα ρημείξ όπχπ δείυμει η επόμεμη εικόμα ρςημ ξπξία ςξ ρημείξ Κ ποξρδιξοίζεςαι από ςξσπ αοιθμξύπ e και f.

Να επαμαποξρδιξοίρεςε ςξμ ςύπξ μιαπ ρσμάοςηρηπ. 16

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

΢ςημ πεοίπςχρη ασςή θα εμταμιρςεί ςξ παοακάςχ πλαίριξ.

Μπξοείςε μα πληκςοξλξγήρεςε διατξοεςικό ςύπξ για ςη ρσμάοςηρη.

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Οδηγίεπ για ςξμ ςοόπξ ρύμςανηπ ςωμ εμςξλώμ ςωμ ποάνεωμ Μπξοείςε με δενί κλικ πάμχ ρε έμα αμςικείμεμξ μα επιλένεςε ςημ εμςξλή Δπαμαποξρδιξοιρμόπ για μα αλλάνεςε ςξ αμςικείμεμξ. ΢σγκεκοιμέμα, μπξοείςε μα κάμεςε ςα ενήπ: ΢σμάοςηρη

΢ύμβξλξ

΢ύμςανη

Παοάδειγμα Ποξρθέςει δσξ αμςικείμεμα

Ποόρθερη

34+26 ή f(x)+g(x)

(Π.υ. αοιθμξύπ ή ρσμαοςήρειπ) Αταιοεί δσξ αμςικείμεμα

Αταίοερη

34-26 ή f(x)-g(x)

(Π.υ. αοιθμξύπ ή ρσμαοςήρειπ)

Πξλλαπλαριαρμόπ

Πξλλαπλαριάζει δσξ *

34*26 ή f(x)*g(x)

αμςικείμεμα (Π.υ. αοιθμξύπ ή ρσμαοςήρειπ) Διαιοεί δσξ αμςικείμεμα

Διαίοερη

34/26 ή f(x)/g(x)

(Π.υ. αοιθμξύπ ή ρσμαοςήρειπ) Τπξλξγίζει ςη δύμαμη εμόπ αοιθμξύ (2^3: 2 ρςημ 3η) ή

Δσμάμειπ

2^3 ή x^2

μιαπ ρσμάοςηρηπ [f(x)^3: Τφώμει ςημ ρσμάοςηρη ρςημ 3]

Παοεμθέρειπ Σεςμημέμη ρημείξσ

(,)

(f(x)+g(x))*(2*f(x)-1)

x( )

x(A)

Διαςσπώμει ποάνειπ μεςανύ δσξ παοαρςάρεχμ Δμταμίζει ςημ ςεςμημέμη ςξσ Α(υ,φ)

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ Σεςαγμέμη ρημείξσ Απόλσςη ςιμή Σεςοαγχμική οίζα Δκθεςική ρσμάοςηρη

y( )

y(A)

abs( )

abs(x)

sqrt( )

sqrt(x)

exp( )

exp(x)

(με βάρη ςξ

Δμταμίζει ςημ ςεςαγμέμη ςξσ Α(υ,φ) Δμταμίζει ςη ρσμάοςηρη "απόλσςη ςιμή ςξσ υ" Δμταμίζει ςη ρσμάοςηρη "ςεςοαγχμική οίζα ςξσ υ" Δμταμίζει ςημ "εκθεςική ρσμάοςηρη ςξσ υ (βάρη ςξ e)"

Λξγαοιθμική ρσμάοςηρη

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Δμταμίζει ςη "λξγαοιθμική log( )

log(x)

ρσμάοςηρη ςξσ υ (με βάρη ςξ e)

e) Ημίςξμξ

sin( )

sin(x)

΢σμημίςξμξ

cos( )

cos(x)

Δταπςξμέμη

tan( )

tan(x)

Δμταμίζει ςη ρσμάοςηρη "ημίςξμξ ςξσ υ" Δμταμίζει ςη ρσμάοςηρη "ρσμημίςξμξ ςξσ υ" Δμταμίζει ςη ρσμάοςηρη "εταπςξμέμη ςξσ υ"

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Μαθημαςικά με ςξ GeoGebra Α’-Γ Λσκείξσ

Δγυειοίδιξ υοήρηπ

Σευμική Τπξρςήοινη

ΤΠΔΠΘ / ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝ΢ΣΙΣΟΤΣΟ ΔΠΙΦΔΙΡΗ΢ΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΗ΢ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΑ΢»

Γ’ ΚΟΙΝΟΣΙΚΟ ΠΛΑΙ΢ΙΟ ΢ΣΗΡΙΞΗ΢ ΔΡΓO ΢ΤΓΦΡΗΜΑΣΟΔΟΣΟΤΜΔΝO ΚΑΣΑ 80% ΑΠΟ ΣΟ ΔΚΣ ΚΑΙ ΚΑΣΑ 20% ΑΠΟ ΔΘΝΙΚΟΤ΢ ΠΟΡΟΤ΢

«Ολξκληοχμέμη Ανιξπξίηρη ςχμ Σ.Π.Δ. ρςημ Δκπαιδεσςική Διαδικαρία»