Laura Gómez Leyton - CENTRO EDUCATIVO – Preuniversitario - FÍSICA
Preuniversitario a Ingeniería
FÍSICA
CINEMÁTICA MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Principio de superposición de los movimientos Cuerpos proyectados horizontalmente Cuerpos proyectados oblicuamente
Laura Gómez Leyton - CENTRO EDUCATIVO – Preuniversitario - FÍSICA Principio de Superposición e independencia de los movimientos Este principio fue enunciado por el físico Galileo, Galileo es el que permite resolver los problemas vinculados con el movimiento relativo. Su enunciado dice: Cuando el movimiento de un cuerpo es el resultante de otros dos movimientos simultáneos, simultáneos, la posición que ocupa dicho punto al cabo de un cierto tiempo, es la misma que ocuparía si ambos movimientos se realizaran en forma sucesiva e independientemente uno del otro y cada uno de ellos durante el mismo tiempo. Movimiento de proyectiles Actividad: Navega en el siguiente link: http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema3.html Actividad: Interactúa en la siguiente simulación: http://www.profisica.cl/animaciones/parabola2profisica.swf Una bala disparada por un cañón, una piedra que se lanza al aire, una pelota que cae rodando del borde de una mesa, un vehículo espacial que gira alrededor de la Tierra, son todos ellos ejemplos de proyectiles. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva que a primera vista parece muy complicada. Sin embargo, estas trayectorias son sorprendentemente simples cuando examinamos las componentes horizontales y verticales del movimiento por separado. La componente horizontal del movimiento de un proyectil es igual que el movimiento horizontal de una pelota a lo largo de una superficie nivelada. Entonces, si la fricción es despreciable, una pelota que rueda por tal superficie lo hace con una velocidad constante. constante En consecuencia estará animada de un MRU. MRU No existe una fuerza horizontal, en consecuencia la aceleración es nula. Lo mismo sucede con el proyectil: cuando no existe una fuerza horizontal que actúe sobre el proyectil, su velocidad horizontal permanece constante. La componente vertical de la velocidad de un proyectil es similar al movimiento para un objeto en caída libre. libre En la dirección vertical existe una fuerza debida a la gravedad. De igual manera que una pelota que se deja caer en el aire, un proyectil se acelera hacia abajo. abajo Su componente vertical de velocidad varía con el tiempo. El aumento de la rapidez en dirección vertical hace que se recorran distancias más grandes en cada intervalo de tiempo sucesivo. Lo más interesante de estos movimientos de proyectiles es que la componente horizontal del movimiento es totalmente independiente de la componente vertical del movimiento. Cada componente es independiente de la otra, y sus efectos combinados producen la diversidad de trayectorias curvas que los proyectiles siguen. La trayectoria que sigue un proyectil que se acelera sólo en dirección vertical mientras de desplaza con una velocidad horizontal constante, es una parábola. Decimos entonces que: El movimiento de un proyectil está compuesto por dos movimientos: uno, rectilíneo y uniforme – MRU - (en el eje x); y, otro rectilíneo uniformemente acelerado – MRUA - (en el eje y) La combinación de estos dos movimientos determina la trayectoria que describe el cuerpo. Entonces podrán ser considerados diferentes casos de movimientos, en particular se analiza el caso de cuerpos proyectados horizontalmente y oblicuamente (tiro oblicuo en el vacío)
Laura Gómez Leyton - CENTRO EDUCATIVO – Preuniversitario - FÍSICA Cuerpos proyectados horizontalmente Los cuerpos que son lanzados horizontalmente adquieren un movimiento curvilíneo, el cual resulta de la combinación de otros dos movimientos simples: horizontal que es rectilíneo y uniforme, uniforme Uno horizontal, Uno vertical, vertical que reúne las características de la caída libre, libre uniformemente acelerado y cuya aceleración es la de la gravedad. Puede estudiarse este caso realizando la siguiente... Actividad: Actividad: Analiza la propuesta del siguiente link: http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema3c.html http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema3c.html Entonces podrá efectuarse el estudio, ya sea: 1º) Por separado lo que ocurre con 2 cuerpos cuando: a uno de ellos se lo deja caer libremente y, al mismo tiempo, el otro es lanzado horizontalmente 2º) En conjunto, cuando el cuerpo es proyectado en forma horizontal, o sea el “tiro horizontal”. Análisis del primer caso Desde un punto P se deja caer un cuerpo A, libremente y, al mismo tiempo se lanza otro cuerpo B, horizontalmente imprimiéndole una cierta velocidad vi. Resultados Conclusiones Esquema aclaratorio 1º) Ambos cuerpo A y B, llegan al suelo simultáneamente. 2º) La aceleración hacia abajo que adquiere el cuerpo A, es la misma que la del cuerpo B, y se produce independientemente del movimiento horizontal de éste. 3º) La velocidad horizontal del cuerpo B es constante, e independiente de la caída libre de A.
El cuerpo proyectado o lanzado horizontalmente, realiza dos movimientos en forma independiente: 1) Horizontal animado de velocidad constante ( MRU) 2) De Caída libre adquiriendo aceleración constante g.
Análisis del Segundo caso Un avión, volando bajo y a un mismo nivel, con una cierta velocidad v , deja caer una bomba u otras cargas para alcanzar un determinado blanco. Detalles aclaratorios Esquema Esquema aclaratorio 1º) La bomba se deja caer cuando el ángulo θ es el apropiado, debiéndose tener en cuenta para ello: a) la velocidad del avión; b) la altura sobre el blanco. 2º) Mientras la bomba cae, la velocidad horizontal de la misma se mantiene constante e igual a la del avión. 3º) Si se desprecia la resistencia del aire, la bomba, mientras cae, se encuentra directamente, debajo del avión en todos los puntos de la trayectoria. 4º) Se emplean mecanismos retardadores de la explosión, para evitar que ésta cause daños al aparato.
Laura Gómez Leyton - CENTRO EDUCATIVO – Preuniversitario - FÍSICA La distancia horizontal o alcance xh resulta de aplicar la fórmula correspondiente del MRU: ∆x = vx .∆t La distancia vertical ∆y se obtiene aplicando la fórmula correspondiente de la caída libre: 1 ∆y = g (∆t ) 2 2 Para calcular la velocidad resultante, resultante se procede así: 1º) se calcula el tiempo ya sea que se despeje de la fórmula correspondiente al movimiento horizontal o, del movimiento vertical. 2º) Se obtiene la velocidad de caída mediante la expresión correspondiente de la caída libre: v f = − g∆t 3º) se calcula la magnitud de la velocidad resultante mediante: v = vx + v y 2
2
Actividad: Actividad: Interactúa en esta simulación: http://www.educaplus.org/movi/4_4thorizontal.html Ejemplo: Desde la cima de un risco de 120m de alto se dispara un proyectil con una velocidad horizontal de 20 m/s. isco?, a) ¿Cuánto tiempo necesitará para chocar contra el suelo en la base del rrisco?, b) ¿A qué distancia del pie del risco será el choque? c) ¿Con qué velocidad se estrellará?
Cuerpos proyectados oblicuamente Actividad: Observa el siguiente video. video. http://www.youtube.com/watch?v=C7JlTyuCRA0&NR=1 http://www.youtube.com/watch?v=C7JlTyuCRA0&NR=1 Actividad: Indaga en el siguiente link, luego interactúa con la propuesta http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema3d.html Debemos considerar que los proyectiles son proyectados generalmente en forma oblicua y no horizontalmente, de ahí la necesidad de analizar en detalle esta clase de movimiento.
Laura Gómez Leyton - CENTRO EDUCATIVO – Preuniversitario - FÍSICA Si la velocidad de los proyectiles, al ser disparados oblicuamente, resulta: Baja Alta La trayectoria de los mismos tiene forma La trayectoria de los mismos deja de ser parabólica. parabólica. Ya que la fuerza de fricción que lo opone el Ya que el aire los va frenando aire es despreciable continuamente. Actividad: Actividad: Interactúa en la siguiente simulación: http://www.profisica.cl/animaciones/parabola2profisica.swf Actividad: Interactúa en la siguiente simulación http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html En conclusión: “Cuanto “Cuanto mayor es la velocidad inicial del proyectil, tanto mayor es la fuerza de fricción del aire” Por ello: “Tanto mayor será la desviación que experimenta en su trayectoria” En adelante consideramos despreciable el rozamiento del aire, por lo tanto el estudio se hará como si se tratara del vacío. Forma de la trayectoria Si no existiera la acción de la fuerza de atracción gravitatoria, el proyectil seguiría una trayectoria rectilínea, moviéndose con una velocidad v igual a la inicial. Por acción de la fuerza de la gravedad, el proyectil va cayendo en cada instante formando una trayectoria parabólica y por lo tanto, describiendo un movimiento combinado.
Elementos de cálculo a considerar en el tiro oblicuo De acuerdo con el esquema que indica la figura, son conocidos: El ángulo de elevación θ La velocidad inicial vi del proyectil. Se trata de determinar: a) la velocidad en el movimiento horizontal vx ,
Laura Gómez Leyton - CENTRO EDUCATIVO – Preuniversitario - FÍSICA b) la velocidad en el movimiento vertical v y , c) la velocidad resultante del movimiento del proyectil en cualquier punto de la trayectoria v . d) el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima t , e) el tiempo de vuelo, (tiempo que permanece en el aire) f) la altura máxima hmáx , g) el alcance ∆x Actividad: Actividad: Vemos el siguiente video, a modo de resumen de fórmulas http://www.youtube.com/profile?user=amaruquispe#p/u/127/5cbb0wb_oY8
Para obtener tales incógnitas aplicarás las ecuaciones ya conocidas, teniendo en cuenta que: v = vx + v y donde vx responde a un MRU, mientras que v y responde a un TV o CL, En síntesis, las componentes horizontal y vertical de las magnitudes cinemáticas consideradas, serán Magnitud Aceleración
Componente horizontal ax = 0
Componente Vertical a y = −g
velocidad
v x = vi cosθ
posición
∆x = v x .∆t
v i y = vi senθ 1 ∆y = v iy .∆t − g .(∆t ) 2 2 2
v .sen2θ el alcance se podrá calcular mediante ∆x = i g la altura máxima mediante
hmáx
v iy sen 2θ = 2g 2
2
v iy , = 2g
también
hmáx
Ejemplo: Una manguera que se encuentra tendida en el piso lanza una corriente de agua hacia arriba con un ángulo de 40º con la horizontal. La rapidez del agua es de 20m/s cuando sale de la manguera. manguera. ¿A qué altura golpeará el chorro del agua sobre una pared que se encuentra a 8m de distancia? Pasos a seguir para la resolución de problemas de Tiro oblicuo 1) Descomponemos el movimiento en dos direcciones y definimos los parámetros o condiciones iniciales de cada una de ellas. 2) Planteamos las ecuaciones del movimiento de cada dirección. 3) Encontramos los tiempos característicos: el que tarda en alcanzar la altura máxima, y el que tarda en llegar al suelo, o tiempo de vuelo. 4) Calculamos las distancias características: altura máxima, y alcance. 5) Calculamos la posición y componentes de la velocidad para un tiempo dado.
Laura Gómez Leyton - CENTRO EDUCATIVO – Preuniversitario - FÍSICA Actividad: Actividad: Observa la resolución del problema de tiro horizontal que se muestra en el video http://www.youtube.com/watch?v=MpSAnMJq3p8 también este otro: http://www.youtube.com/watch?v=ZNGo4GOXof0&feature=related
Actividad: Observa la resolución del problema de tiro tiro oblicuo que se muestra en el video: http://www.youtube.com/watch?v=u7YsDwZ9Z6w&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=tJSVONK0nyY&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=tJSVONK0nyY&feature=related