Magnitudes Físicas by Laura Gómez Leyton

MAGNITUDES FÍSICAS

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Laura Gómez Leyton CIENTIC 2011

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Magnitudes Físicas Denominamos magnitudes físicas a todas aquellas propiedades de los cuerpos del Universo que se pueden medir, es decir, a aquellas a las cuales podemos otorgar un número o valor. Entonces, la materia se puede medir, así podemos pesarla, calcular su densidad, su longitud, su volumen, su temperatura. Cuando expresamos medidas como 2kg, 12litros, 45metros cúbicos, 120km/h, 220 voltios, 100 vatios, etc., estamos expresando magnitudes físicas.

En resumen: Una magnitud física es una propiedad de la materia que se puede medir Una magnitud es … todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, dicho en otras palabras es susceptible a ser medido. todo ente abstracto entre cuyos elementos puede definirse la igualdad y la suma. Así son magnitudes: el tiempo que dura un partido de fútbol, el peso de un cuerpo, la longitud de una varilla, etc. Es decir, se pueden comparar y sumar: tiempos, pesos, longitudes, etc. ¿Para qué sirven las magnitudes físicas? Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física será claro, preciso y terminante. Clasificación de las magnitudes físicas A) Por su origen: origen: a) Magnitudes Fundamentales Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes. Las magnitudes fundamentales son: Longitud (L), Masa (M), Tiempo (T), Intensidad de corriente eléctrica (I), Intensidad luminosa (C), Cantidad de sustancia (m), temperatura termodinámica ( τ ). En mecánica, tres magnitudes fundamentales son suficientes: la longitud, la masa y el tiempo. tiempo. b) Magnitudes Derivadas Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales, es decir se derivan de ellas. Ejemplos: Fuerza, Velocidad, Densidad, Velocidad, Trabajo, Presión, Aceleración, Superficie (área), Potencia, etc. c) Magnitudes Suplementarias Ellas son: Ángulo plano, Ángulo sólido B) Por su naturaleza: a) Magnitudes escalares: escalares

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Denominamos magnitudes escalares a aquellas que quedan completamente identificadas dando su valor, que siempre es un número real acompañado de una unidad. Ejemplos de magnitudes escalares son: masa, masa temperatura temperatura, peratura densidad, densidad volumen, ... de los planetas del sistema solar. Las magnitudes escalares son las que quedan perfectamente definidas por un número y una unidad. Ej.: longitud, cuando decimos que una varilla tiene una longitud de 3,50m no necesitamos agregar nada más para saber a qué nos referimos.

b) Magnitudes vectoriales: vectoriales Denominamos magnitudes vectoriales a aquellas que quedan completamente identificadas dando su módulo, dirección y sentido. sentido Son las que quedan perfectamente definidas mediante un número, una unidad y un vector. Este es un segmento dirigido en el que deben considerarse los siguientes elementos: origen o punto de aplicación; aplicación sentido, sentido intensidad, intensidad módulo o magnitud y dirección. dirección El módulo de una magnitud vectorial siempre es un número real positivo Ejemplos de magnitudes vectoriales son: la fuerza que hay que aplicar a un cuerpo para moverlo, el desplazamiento que experimenta un cuerpo cuando se mueve. Cuando decimos que a un cuerpo le aplicamos una fuerza de 5kgf, el 5 es la medida y kgf es la unidad de medida. No podremos decidir el efecto que produce una fuerza sobre un cuerpo a menos que agreguemos más información: En que dirección aplicamos la fuerza Con que sentido En que punto del cuerpo la aplicamos (el efecto que produce una fuerza sobre un cuerpo sobre la misma recta de acción es el mismo). Sistemas de unidades EL mínimo número de magnitudes fundamentales que se requiere para dar una descripción coherente y sin ambigüedades de las demás magnitudes de la física constituye un sistema de unidades. Sistema Internacional (S.I.) y el SIMELA

En vista de las complicaciones que traía consigo el uso de distintas unidades para una misma magnitud (según las costumbres propias de cada país), los especialistas de todo el mundo se reunieron en 1960 y decidieron uniformar las unidades de las distintas magnitudes que se usan en la ciencia. Este comité internacional aceptó un conjunto de patrones para las magnitudes fundamentales, estableciendo así el Sistema Internacional de unidades que se suele abreviar como SI. SI La Argentina adhirió a este convenio mediante el Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA). (SIMELA Existen 3 tipos de unidades en el Sistema Internacional (S.I), (S.I) estas son:

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Unidades de base Son las unidades respectivas de las magnitudes fundamentales. El S.I. consta de siete unidades bien definidas consideradas convencionalmente como independientes en cuanto a sus dimensiones: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, el mol

y la candela. Estas siete unidades patrones conforman las siete unidades básicas del SI. En el estudio de la mecánica solo se necesitan las unidades de longitud, masa y tiempo. tiempo magnitud Dimensión nombre Símbolo nombre Longitud L metro m Masa M kilogramo kg Tiempo T segundo s Intensidad de corriente eléctrica I ampere A Temperatura termodinámica (1) kelvin K τ Cantidad de materia mol mol m Intensidad luminosa candela cd C (1) La temperatura Celsius se expresa en grados Celsius Observaciones: bservaciones El símbolo de una unidad no admite punto al final. Cada unidad tiene nombre y símbolo; estos se escriben con letra minúscula, a no ser que provenga del nombre de una persona, en cuyo caso se escribirán con letra mayúscula Definiciones: Definiciones: 1. El metro es la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío durante el lapso de 1/299.792.458 de segundo. (17ª. CGPM. 1983) 2. El kilogramo es la masa del prototipo internacional del kilogramo. (1ª. Y 3ª. CGPM, 1889 y 1901).(*) 3. El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. (13ª. CGPM, 1967) 4. El ampere es la corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de secciones circulares despreciables y ubicadas a una distancia de 1metro entre sí, en el vacío, produciría entre ellos, por unidad de longitud de conductor, una fuerza de 2x10-7 newton. (9ª. CGPM, 1948). 5. El kelvin es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.( 13ª CGPM. 1967) (**) 6. El mol es la cantidad de materia de un sistema que tiene tantos entes elementales como átomos hay en 0.012 kg de carbono 12. Cuando se emplea el mol, se deben especificar los entes elementales, que pueden ser: átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. (14ª. CGPM, 1971) (***) 7. La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 10 12 hertz y cuya intensidad energética en esa dirección es 1 /6833 watt por estereorradián, (16ª CGPM, 1997). (*) Este prototipo internacional, de platino iridiado se mantiene en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. (**) Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) que se expresa en la unidad kelvin, se usa también la temperatura Celsius (símbolo t, θ), definida por la ecuación: Profesora: Laura Gómez Leyton

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t = T- T0 donde T 0 = 273,15 K, por definición. Para expresar la temperatura Celsius se utiliza la unidad “grado Celsius”, que es igual a la unidad “kelvin”; “grado Celsius” es un nombre especial que se usa en este caso en lugar de “kelvin”. Un intervalo o diferencia de temperatura Celsius pueden expresarse tanto en grados Celsius como en kelvin. (***) a) También puede utilizarse la denominación “cantidad de sustancia”. b) Se entiende que los átomos de carbono 12 se encuentran no enlazados, en reposo y en su estado fundamental. Unidades suplementarias Magnitud Nombre Símbolo Ángulo plano radián rad Ángulo sólido estereorradián sr Unidades derivadas Son aquellas que pueden formarse combinando las unidades de base según las relaciones algebraicas elegidas que relacionan las magnitudes correspondientes, algunas poseen nombres y símbolos especiales, otras no. Así, por ejemplo, se obtiene la unidad de velocidad, velocidad a partir de la ecuación: r r ∆x v= ∆t Donde ∆‫ݔ‬Ԧ tiene dimensión de longitud, y ∆t tiene dimensión de tiempo. Entonces, la unidad en el SI para la velocidad es: [vr ] = m s Para, la aceleración es: r ∆v a= ∆t Resultando la unidad en el SI para la aceleración: [ar ] = m / s = m2 s s Magnitud Cantidad de electricidad Capacidad eléctrica Conductancia Dosis absorbidas Dosis equivalente Energía, trabajo, cant. de calor Flujo de inducción magnética Flujo luminoso Frecuencia Fuerza Iluminación Inductancia Potencia Potencial eléctrico, tensión Presión Resistencia

Profesora: Laura Gómez Leyton

Nombre coulomb farad siemens gray sievert joule weber lumen hertz newton lux henry watt volt pascal ohm

Símbolo C F S Gy SV J Wb Im Hz N Lx H W V Pa Ω

A.s C/v A/V J/kg J/kg N.m V.s cd.sr l/s kg.m/s2 Wb/m2 Wb/A J/s W/A N/m2 V/A

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La última columna indica la expresión en otras unidades Definiciones: efiniciones: 1. El hertz es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo período es de 1 segundo. 2. El newton es la fuerza que comunica a un cuerpo cuya masa es de 1 kilogramo, una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado. 3. El pascal es la presión uniforme que al actuar sobre una superficie plana de área igual a 1 metro cuadrado, ejerce en la dirección perpendicular a ella una fuerza de 1 newton. 4. El joule es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. 5. El watt es la potencia de un sistema energético en el que se transfiere uniformemente la energía de 1 joule en 1 segundo. 6. El coulomb es la cantidad de electricidad transportada por una corriente eléctrica de un ampere durante 1 segundo. 7. El volt es la diferencia de potencial que existe entre dos puntos de un conductor por el que circula una corriente eléctrica constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre esos dos puntos es igual a un watt. 8. El farad es la capacitancia (capacidad) de un capacitor (condensador) que al recibir una carga eléctrica de 1 coulomb genera entre sus armaduras una diferencia de potencial de 1 volt. 9. El ohm es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor en el que una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre esos dos puntos produce en el conductor una corriente eléctrica de 1 ampere. 10. El siemens es la conductancia eléctrica de un conductor cuya resistencia eléctrica es de 1 ohm. 11. El weber es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira, induce en él una fuerza electromotriz de 1 volt, si se lo anula por decrecimiento uniforme en 1 segundo. 12. El tesla es la inducción magnética uniforme que distribuida normalmente a una superficie de 1 metro cuadrado de área produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber. 13. El henry es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el cual se produce una fuerza electromotriz de 1 volt cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo. 14. El lumen es el flujo luminoso emitido uniformemente en un ángulo sólido de 1 estereorradián por una fuente puntual cuya intensidad luminosa es 1 candela, colocada en el vértice del ángulo sólido. 15. El lux es la iluminancia producida por un flujo luminoso de 1 lumen uniformemente distribuido sobre una superficie de área igual a 1 metro cuadrado. 16. El becquerel es la actividad de un radionucleido en el cual se produciría 1 transición nuclear por segundo. 17. El gray es la dosis absorbida por un elemento de materia homogénea cuya masa es igual a 1 kilogramo, al que se le imparte una energía de 1 joule por radiaciones ionizantes de fluencia energética constante. 18. El sievert es la dosis equivalente cuando la dosis absorbida de radiación ionizante multiplicada por los factores adimensionales estipulados por la Comisión Internacional de Protección Radiológica es de 1 joule por kilogramo. Profesora: Laura Gómez Leyton

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Algunas unidades del SI derivadas que no tienen nombre especial Símbolo Magnitud Aceleración m/s2 Aceleración angular rad/s2 Calor específico J/(kg.K) Conductividad térmica W/(m.K) Entropía J/K Intensidad de campo eléctrico V/m Intensidad de campo magnético A/m Intensidad energética W/sr Luminancia cd/m2 Número de onda l/m Superficie m2 Velocidad m/s Velocidad angular rad/s Viscosidad cinemática m2/s Viscosidad dinámica Pa.s Volumen m3 Sinonimias Litro: Litro nombre especial que puede darse al decímetro cúbico cuando no expresa resultados de medidas de volumen de alta precisión. Como símbolo se usan las letras l y L. Grado Grado Celsius: Celsius puede utilizarse para expresar un intervalo de temperatura en lo que es equivalente al kelvin. No debe usarse denominación grado centígrado en lugar de grado Celsius. No debe usarse la denominación micrón para designar micrómetro. micrómetro Dimensión - Unidades La Física es una ciencia cuantitativa aplicable al mundo real. La Física por lo tanto se interesa por los detalles de la medida. Asociada con cada magnitud medida o calculada hay una dimensión y las unidades en que se expresan estas magnitudes no afectan las dimensiones de las mismas. Por ejemplo un área sigue siendo un área así se exprese en m2 o en pulgada2. Para relacionar entre si las magnitudes, sin que intervengan las unidades en que se expresan en los diferentes sistemas, Fourier aplicó a las magnitudes físicas el concepto geométrico de dimensión, dimensión entendiendo físicamente por dimensión, la naturaleza

cualitativa de una cantidad física. Ecuación dimensional Las ecuaciones dimensionales, dimensionales son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta. Notación: Notación: Si: A se lee como magnitud "A"; entonces [A]: se lee como “ecuación dimensional de A". Profesora: Laura Gómez Leyton

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Las ecuaciones dimensionales más comunes son: L [longitud ] , longitud: [área ] , área: L.L = L2 [volumen] , volumen: L.L.L = L3 LT-1 [velocidad ] , velocidad: [aceleración] , aceleración: LT-2 ሾ݂‫ܽݖݎ݁ݑ‬ሿ, fuerza: MLT −2 ሾ‫݋݆ܾܽܽݎݐ‬ሿ, trabajo ML2T-2 Las ecuaciones dimensionales, se resuelven como cualquier ecuación algebraica, pero además deberás tener en cuenta algunas propiedades especiales: 1) Principio de homogeneidad dimensional o principio de Fourier (P.H.). El cual nos indica que cada uno de los términos (monomios) de la ecuación dimensional será igual dimensionalmente. (En forma práctica, lo que debemos hacer, es cambiar los signos de suma o resta por signos de igualdad). Ejemplo: En la siguiente ecuación: 1 x f = xi + vi t + at 2 2 luego de aplicar el principio de homogeneidad dimensional nos debe quedar de la siguiente forma: 1  x f = [xi ] = [vit ] =  at 2  2  lo cual nos indica, que los tres términos o monomios, tienen la misma magnitud o naturaleza física.

[ ]

2) Términos adimensionales: Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como el numero π) y las funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de cálculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. 3) No se cumplen cumplen la suma y la resta algebraica.

Por ejemplo: [X]+[X]+[X]=[X] [M]-[M]=[M] MLT −2 + MLT −2 - MLT −2 + MLT −2 + MLT −2 = MLT −2 En estos tres ejemplos, puedes observar que, al sumar o restar magnitudes de la misma naturaleza, el resultado es otra magnitud de la misma naturaleza.

[

] [

][

] [

]

4) Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como cocientes.

Ejemplo: El término:

M , deberá ser expresado como: ML−2T 3 L2T − 3

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Análisis dimensional y conversión de unidades El análisis dimensional es una parte de la Física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremos “dimensiones”, los cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales. Algunos fines del Análisis Dimensional son: Sirven irven para expresar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales. Recordando que las magnitudes derivadas son aquellas magnitudes que están expresadas en función de la combinación de las magnitudes fundamentales, entonces tales combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma: [X] = La Mb Tc Id Je τf mg Ch ; donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, f, g, se conocen como dimensiones dimensiones. mensiones Sirven Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. Conocer las dimensiones de las magnitudes físicas que estamos utilizando nos puede resultar muy útil para reconocer la validez de una determinada ecuación en Física. Por ejemplo, si alguien me dice que el área de un círculo es igual a 2πr, donde r tiene dimensión de longitud y π es un número sin dimensiones, inmediatamente podemos saber, por un análisis dimensional, que hay algún error en la ecuación proporcionada. Sabemos que el área tiene dimensión de longitud al cuadrado y si nos dicen que la ecuación para el área de un círculo es: A= 2π r existe un error porque las dimensiones a un lado y al otro de la ecuación tienen que ser las mismas. Por tanto si el área tiene dimensiones de longitud al cuadrado, al otro lado de la ecuación también debemos tener dimensiones de longitud al cuadrado. Tal y como nos han dado esta ecuación las dimensiones a la derecha son de longitud y no de longitud al cuadrado. Evidentemente, como sabemos, la ecuación correcta para el área de un círculo es:

A= π r2

donde sí que se cumple que las dimensiones a izquierda y derecha de la ecuación son iguales El principio de la homogeneidad dimensional nos dice que en una ecuación física que consista de una suma algebraica de diversos términos, la dimensión de las magnitudes fundamentales de uno de estos términos debe ser la misma que en cualquiera de los otros. Dicho en otras palabras, “todos los términos de las ecuaciones físicas deben tener las mismas dimensiones”. Igualmente, los términos en ambos lados de una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Este principio de homogeneidad nos brinda un método eficaz, conocido como “análisis dimensional” para verificar una expresión. Sólo podemos sumar (o restar) cantidades que tengan las mismas dimensiones. Igualmente los términos en ambos lados de una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales. experimentales. (Fórmulas Empíricas).

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La dimensión puede ser definida en términos de alguna combinación de las magnitudes fundamentales: longitud, masa, tiempo. Debemos hacer notar que la expresión dimensional de una cantidad física no contiene factor numérico o coeficiente. Así, por ejemplo, la magnitud física, energía 1 2 cinética, de un cuerpo de masa m que se mueve con una velocidad v es mv . Las 2 dimensiones de esta magnitud son: Energía= [M] [L2] [T-2] 1 el factor o coeficiente , de la fórmula que da el valor de esta energía, no aparece en la 2 expresión dimensional. En resumen: Las ecuaciones entre unidades, desprovistas de los coeficientes numéricos reciben el nombre de Ecuaciones de Dimensión. Dimensión Numeración decimal Con el SI se utilizan las diez cifras arábigas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9. La coma decimal se emplea en la escritura de un número que contiene una parte decimal, para separarla de la parte entera. 32,735 se lee: treinta y dos, coma setecientos treinta y cinco. Si un número es menor que una unidad, su escritura comienza con un cero, seguido por una coma y luego por la parte decimal. 0,123 se lee: cero, coma, ciento veintitrés. En un número de muchas cifras se las separa, a ambos lados de la coma decimal, en grupos de tres a partir de la coma, pudiendo quedar los últimos grupos con dos o una cifra: 13 345,678 9. La separación de los grupos de tres cifras se indica por un espacio en blanco menor o igual al de un espacio de una máquina de escribir, aún en un grupo de cuatro cifras: 2 357. En el año calendario de cuatro cifras, las mismas se escriben todas juntas: 1991 y no 1 991. De existir columnas de cifras, las columnas deben alinearse por la coma decimal. bien mal 1 234, 987 1 234, 987 1, 769 1, 769 Cuando una cifra indica una potencia o una raíz de una cantidad, esta cifra debe escribirse de menor tamaño que la corriente. En la dactilografía corriente, esta regla no se aplica. Formación de múltiplos y submúltiplos Los múltiplos y submúltiplos de las unidades SI se forman uniformemente mediante los prefijos, siempre los mismos, que indican el orden decimal de los múltiplos de valores de la unidad. Así, kilómetros kilovolt y kilowatt significan mil veces metro, volt y watt respectivamente, sabiendo que el valor indicado por el prefijo es mil o 10 3. Profesora: Laura Gómez Leyton

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Empleando los siguientes prefijos, sus símbolos y factores de potencias de base 10, podrás formar los múltiplos y submúltiplos de cualquier unidad. PREFIJO Yotta Zeta Exa Peta Tera Giga Mega kilo hecto deca unidad deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

SÍMBOLO Y Z E P T G M k h da d c m µ n p f a z y

FACTOR 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

La tendencia actual es no utilizar los prefijos hecto, deca, deci y centi. Se aconseja cambiar el prefijo de modo que las cantidades estén comprendidas entre 0.1 y 1000 unidades. Ejemplo: podemos hablar de 0,150W pero no de 0,090W y, 950km pero no de 1150m La formación de los múltiplos de unidades y sus símbolos Para formar un múltiplo de una unidad se escriben los nombres del prefijo y de la unidad correspondiente o los respectivos símbolos, sin dejar separación alguna entre los mismos: kilómetro y km, miliampere y mA. Los símbolos se escriben sin punto y valen tanto para el singular como el plural. Obsérvese que solamente cuando el nombre de la unidad deriva de un nombre propio, su símbolo se escribe en mayúscula. En cuanto a los símbolos de los prefijos, solamente se escriben con mayúscula los correspondientes a mega, giga, tera, peta, exa, zeta y yotta. Es incorrecto escribir los símbolos reemplazando una letra mayúscula por minúscula o viceversa, añadiendo además otras letras. Cambiando una M por una m obtenemos por ejemplo para la potencia de un generador de 50 megawatts (50 MW) otro de una potencia de 50 miliwatts (50 mW) que es pequeñísimo. Una masa de 1 Gg corresponde a mil toneladas mientras que el símbolo gG carece de significado porque indica el producto de un gramo por el símbolo de un prefijo. Por razones históricas la única unidad que contiene un prefijo es el kilogramo, kilogramo pero las unidades, múltiplos y submúltiplos se forman añadiendo los prefijos a la palabra “gramo”. Profesora: Laura Gómez Leyton

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Notación Científica - Fracción unitaria –Conversión de unidades Ya conoces los prefijos que empleamos en el SI: También conoces sobre Notación Científica: a. 10n donde: 1≤ a < 10 y n∈ IR Entonces, si trabajamos con LONGITUDES, LONGITUDES resultará: PREFIJO

SÍMBOLO

FACTOR

Yottametro metro Zetametro metro Exametro metro Petametro metro Terametro metro Gigametro metro Megametro metro kilometro metro hectometro metro decametro metro Unidad metro decimetro metro centimetro metro milimetro metro micrometro metro nanometro metro picometro metro femtometro metro attometro metro zeptometro metro yoctometro metro

Ym Zm Em Pm Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm pm fm am zm ym

1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

De donde, las siguientes relaciones son equivalentes: 1km= 103m, también 1m = 10-3km, Es decir que, las siguientes fracciones se reducen a la unidad:

10 −3 km =1 1m

1km =1 103 m

10 m = 1 1km

1m =1 10− 3 km

unitarias,, también factores de Las fracciones anteriores reciben el nombre de fracciones unitarias conversión. Aplicando en conjunto estos conceptos, podremos reducir unidades de longitud: longitud 5km a m Ejemplo: 1º) escribimos la cantidad a reducir, multiplicándola por una fracción unitaria apropiada:

5km.

103 m = 1km

2º) simplificamos la unidad “km” del numerador con la del denominador, quedando en Notación Científica:

5.103 m 3º) expresando en Notación Decimal:

5000m Ejemplo:

2500 mm a hm

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2500mm.

10 −3 m 1hm . 1mm 10 2 m

2º) simplificamos unidades, nos queda:

2500.10− 3.

1 hm 102

3º) resolvemos el cociente de potencias de igual base:

10 −3 ÷ 10 2 = 10 −5 4º) obtenemos en Notación Científica: 2500.10 −5 hm = 2,5.103.10−5 hm = 2,5.10 −2 hm 5º) expresando en Notación decimal:

0,025hm Ahora, si trabajamos con unidades de SUPERFICIE, SUPERFICIE resultará: PREFIJO

SÍMBOLO

FACTOR

Yotta metro cuadrado Zeta metro cuadrado Exa metro cuadrado Peta metro cuadrado Tera metro cuadrado Giga metro cuadrado Mega metro cuadrado kilo metro cuadrado hecto metro cuadrado deca metro cuadrado Unidad metro cuadrado deci metro cuadrado centi metro cuadrado mili metro cuadrado micro metro cuadrado nano metro cuadrado pico metro cuadrado femto metro cuadrado atto metro cuadrado zepto metro cuadrado yocto metro cuadrado

Ym m2 Zm m2 Em m2 Pm m2 Tm m2 Gm m2 Mm m2 km m2 hm m2 dam m2 m2 dm m2 cm m2 mm m2 µm m2 nm m2 pm m2 fm m2 am m2 zm m2 ym m2

(1024)2=1048 (1021)2= 1042 (1018)2= 1036 (1015)2= 1030 (1012)2= 1024 (109)2 = 1018 (106)2 = 1012 (103)2= 106 (102)2= 104 (101)2= 102 (100)2= 100 (10-1)2= 10-2 (10-2)2= 10-4 (10-3)2= 10-6 (10-6)2 = 10-12 (10-9)2 = 10-18 (10-12)2= 10-24 (10-15)2= 10-30 (10-18)2= 10-36 (10-21)2=10-42 (10-24)2=10-48

Entonces podemos decir que las siguientes relaciones son equivalentes: 1km2= (103m)2= 106m2, también 1m2 = (10-3)2 km2=10-6m2 Por lo tanto, las siguientes fracciones se reducen a la unidad:

1km 2 =1 106 m 2

10−6 km2 =1 1m 2

106 m 2 = 1 1km2

1m 2 =1 10− 6 km2

superficie: Aplicando en conjunto estos conceptos, podremos reducir unidades de superficie 15km2 a m2 Ejemplo: 1º) escribimos la cantidad a reducir, multiplicándola por una fracción unitaria apropiada:

106 m 2 = 15km . 1km 2 2

2º) simplificamos la unidad “km2” del numerador con la del denominador, quedando en Notación Científica: 15.106 m 2 = 1,5.107 m 2 3º) expresando en Notación Decimal:

15000000m 2 Profesora: Laura Gómez Leyton

CENTRO EDUCATIVO – Laura 25,4 cm2 a dam2 Ejemplo:

25,4cm 2 .

1º)

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10 −4 m 2 1dam 2 . 1cm 2 102 m 2

2º) simplificamos unidades, nos queda:

25,4.10− 4.

1 dam 2 2 10

3º) resolvemos el cociente de potencias de igual base:

10 −4 ÷ 10 2 = 10−6 4º) obtenemos en Notación Científica: 25,4.10 −6 dam 2 = 2,54.10 .10 −6 dam 2 = 2,54.10−5 dam 2 5º) expresando en Notación decimal:

0,0000254dam 2 El mismo análisis se podrá realizar para reducir unidades de VOLUMEN PREFIJO

SÍMBOLO

FACTOR

Ym m3 Zm m3 Em m3 Pm m3 Tm m3 Gm m3 Mm m3 km m3 hm m3 dam m3 m3 dm m3 cm m3 mm m3 µm m3 nm m3 pm m3 fm m3 am m3 zm m3 ym m3

(1024)3=1072 (1021)3=1063 (1018)3= 1054 (1015)3= 1045 (1012)3= 1036 (109)3 = 1027 (106)3 = 1018 (103)3= 109 (102)3= 106 (101)3= 103 (100)3= 100 (10-1)3= 10-3 (10-2)3= 10-6 (10-3)3= 10-9 (10-6)3 = 10-18 (10-9)3 = 10-27 (10-12)3= 10-36 (10-15)3= 10-45 (10-18)3= 10-54 (10-21)3=10-63 (10-24)3=10-72

Yotta metro cúbico Zeta metro cúbico Exa metro cúbico Peta metro cúbico Tera metro cúbico Giga metro cúbico Mega metro cúbico kilo metro cúbico hecto metro cúbico deca metro cúbico Unidad metro cúbico Deci metro cúbico centi metro cúbico mili metro cúbico micro metro cúbico nano metro cúbico pico metro cúbico cúbico femto metro cúbico atto metro cúbico zepto metro cúbico yocto metro cúbico

Entonces las siguientes relaciones son equivalentes: 1km3= (103m)3= 109m3, también 1m3 = (10-3)3 km3=10-9m Por lo tanto, las siguientes fracciones se reducen a la unidad:

1km3 =1 109 m3

10 −9 km3 =1 1m3

109 m3 = 1 1km3

1m3 =1 10− 9 km3

Aplicando en conjunto estos conceptos, podremos reducir unidades de volumen: volumen 5,2m3 a mm3 Ejemplo: 1º) escribimos la cantidad a reducir, multiplicándola por una fracción unitaria apropiada:

5,2m3 .

1mm3 10 − 9 m3

2º) simplificamos la unidad “m3” del numerador con la del denominador, queda en Notación Científica:

5,2.

1 mm3 = 5,2.109 mm3 −9 10

3º) expresando en Notación Decimal: Profesora: Laura Gómez Leyton

CENTRO EDUCATIVO –

Laura Gómez Leyton - CIENTIC

5200000000mm3 3

12,4 cm a hm3

Ejemplo:

12,4cm3 .

1º)

10 −6 m3 1hm3 . 1cm3 106 m3

2º) simplificamos unidades, resulta:

12,4.10− 6.

1 hm3 6 10

3º) resolvemos el cociente de potencias de igual base:

10−6 ÷ 106 = 10−12 4º) obtenemos en Notación Científica: 12,4.10 −12 hm3 = 1,24.1010−12 hm3 = 1,24.10 −11 hm3 5º) expresando en Notación decimal:

0,0000000000124hm 3 Para otras magnitudes, el procedimiento de reducción es el mismo. Así, podrás reducir:

Ejemplo: 245cl a hl 1º) escribimos la cantidad a reducir, multiplicándola por una fracción unitaria apropiada:

245cl.

10 −2 l 1hl . 1cl 10 2 l

2º) simplificamos las unidades “cl” y “l” del numerador con la del denominador, queda en Notación Científica:

245.10− 2.

1 hl = 2,45.10 2.10 −2.10−2 hl = 2,45.10 −2 hl 2 10

3º) expresando en Notación Decimal:

0,0245hl Unidades fuera del SI, usadas con el mismo NOMBRE minuto hora día grado de ángulo

SIMBOLO SIMBOLO min h d º

minuto de ángulo

segundo de ángulo

´´

litro tonelada

l, L t

VALOR EN UNIDADES SI 1 min = 60 hs 1 h = 60 min = 3 600 s 1 d = 24 h = 86 400 s

rad 180 1º 1´ = 60 1 1´´ = ´ 60 1l = 1dm3 = 10-3 m3 1t = 103 kg = 1Mg 1º =

Hay otras unidades como milla marina, nudo, hectárea que también se utilizan habitualmente.

Profesora: Laura Gómez Leyton