Kemahiran Berfikir Aras Tinggi dalam Sains dan Matematik Higher Order Thinking in Sciences and Mathematics
(HOTsSM)
Di akhir sesi ini anda akan dapat: • Memahami apa itu HOTs dalam Matematik. • Menerapkan HOTs dalam kalangan murid. • Menyampaikan taklimat berkaitan HOTs kepada guru-guru lain.
Sesi Taklimat ini mengandungi DUA komponen: 1) Penerangan & Perbincangan 2) Perbengkelan
Apa itu HOTs dalam Matematik?
LOWER ORDER THINKING (LOTs) Resnick (1987) Lower-order thinking (LOT) is often characterized by the recall of information or the application of concepts or knowledge to familiar situations and contexts. Schmalz (1973) LOT tasks requires a student “… to recall a fact, perform a simple operation, or solve a familiar type of problem. It does not require the student to work outside the familiar” Senk, Beckman, & Thompson (1997) LOT is involved when students are solving tasks where the solution requires applying a well-known algorithm, often with no justification, explanation, or proof required, and where only a single correct answer is possible Thompson 2008 generally characterized LOT as solving tasks while working in familiar situations and contexts; or, applying algorithms already familiar to the student.
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs) Resnick (1987) characterized higher-order thinking (HOT) as “non-algorithmic.” Stein and Lane (1996) describe HOT as “the use of complex, non-algorithmic thinking to solve a task in which there is not a predictable, well-rehearsed approach or pathway explicitly suggested by the task, task instruction, or a worked out example.” Senk, et al (1997) characterized HOT as solving tasks where no algorithm has been taught, where justification or explanation are required, and where more than one solution may be possible. Thompson (2008) generally characterized HOT involves solving tasks where an algorithm has not been taught or using known algorithms while working in unfamiliar contexts or situations.
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs) Kemahiran Berfikir Aras Tinggi pada kebiasaannya dirujuk kepada EMPAT aras teratas dalam taksonomi Bloom; iaitu mengaplikasi, menganalisa, menilai dan mencipta
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs)
Termasuk pemikiran kritikal, pemikiran kreatif, pemikiran logikal, pemikiran reflektif dan meta-kognitif.
HOTs dicetuskan melalui masalah bukan rutin, masalah yang tidak jelas atau dilema.
SOALAN YANG MEMERLUKAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI Soalan yang memerlukan kemahiran berfikir aras tinggi perlu bagi membolehkan murid untuk mengaplikasi, menganalisa, mensintesis dan menilai suatu maklumat daripada sekadar menyatakan semula fakta.
Mengapa perlu HOTs dalam Matematik?
Menghasilkan modal insan yang cerdas, kreatif dan inovatif bagi memenuhi cabaran abad ke-21 agar negara mampu bersaing di persada dunia. If we want students to develop the capacity to think, reason, and problem solve then we need to start with high-level, cognitively complex tasks. Stein & Lane 1996
Trends in International Mathematics and Science Studies TIMSS 2007 Average Achievement in the Mathematics Content and Cognitive Domains
Malaysia performed below TIMSS average in both Mathematics Content and Cognitive Domains
• Berubah ke arah lebih daripada kefahaman asas dan rote memorization. • Meningkatkan tahap kefahaman • Meningkatkan kemampuan menjustifikasikan penyelesaian dan dapatan. • Konsep matematik dapat dipelajari dengan lebih berkesan melalui HOTs. • Meningkatkan keupayaan murid dalam menyiasat dan meneroka idea matematik memerlukan HOTs.
HOTs DALAM KURIKULUM MATEMATIK • Pernyataan Standard Kurikulum ditulis menggunakan kata kerja mengikut Taksonomi Bloom. Kata Kerja Metaperwakilan
• Bagi HP yang menggunakan kata kerja seperti menyatakan dan menerangkan turut menuntut guru menyediakan aktiviti yang menekankan HOTs
Bagaimana meningkatkan HOTs? Perlu kepada transformasi dalam PdP:
Guru perlu berubah cara: • berfikir • Mengajar - kurangkan chalk and talk, perbanyakkan hands on • Menyoal (ms 4 & 5) • Memotivasi • Mentaksir • Tingkatkan kualiti tugasan yang diberi kepada murid
PELAKSANAAN HOTs MENUNTUT Sikap Positif Engaging
Pelbagai Pendekatan
Non-algorithmic
Pemikiran Reflektif Peruntukan Masa Membuat & menguji konjektur
Pelbagai Perkaitan Kritikal & Analitikal Komunikasi
Penaakulan & Pembuktian
Pelbagai Strategi
Penerokaan & Penyiasatan Kefahaman Mendalam
Kreatif & Inovatif
Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia
PELAKSANAAN HOTs MENUNTUT
Guru perlu merancang soalan, tugasan dan aktiviti yang menuntut murid berfikir, berlatih berfikir secara berterusan dan menilai pemikiran mereka dan pemikiran individu lain.
Worthwhile and Rich task
Pelbagai aras dalam memberi respon kepada persoalan murid Oleh: Robert Sternberg (American Cognitive Psychologist)
Aras 1: Singkirkan persoalan murid Contoh: “Kenapa kena makan sayur?" “Jangan banyak soal. Makan sahaja“ “Sebab cikgu yang suruh"
Aras 2: Menyatakan semula persoalan murid sebagai respon Contoh: “Kenapa kena makan sayur?” “Sebab kita kena makan sayur”
“Kenapa jawapannya begitu?" “Sebab jawapannya memang begitu" “Kenapa di luar sejuk?" “Sebab suhu di luar 15 darjah."
Aras 3: Mengaku tidak tahu atau memberikan maklumat pada persoalan murid Contoh: “Saya tidak tahu, tapi saya rasa itu satu soalan yang baik” atau, “Berapa 2 + 3?” “5”
Aras 4: Berikan galakan kepada murid untuk mendapatkan respon atau jawapan daripada pihak yang boleh berikan jawapan. Contoh: “Mari kita cari di internet� “Siapa yang kita tahu yang dapat bantu kita untuk menyelesaikan masalah ini?�
Aras 5: Galakkan sumbang saran, atau menyuarakan pertimbangan untuk kemungkinan jawapan alternatif Contoh: “Kenapa perlu makan sayur?” “Mari kita bincangkan kelebihan yang ada pada sayur." “Mungkin kerana sayur ada pelbagai vitamin, mungkin boleh menjadi pandai, mungkin diet yang baik…" dll.
Aras 6: Galakkan murid untuk mempertimbangkan jawapan alternatif dan kaedah untuk menilai kemungkinan jawapan tersebut. Contoh: “Baiklah. Bagaimana kita mahu buktikan sayur mempunyai vitamin? Di mana kita boleh mendapatkan maklumat itu? Maklumat mengenai diet? Hubung kait dengan menjadi pandai?
Aras 7: Galakkan murid untuk mempertimbangkan pelbagai kemungkinan jawapan alternatif, ditambah dengan kaedah pembuktian, berserta mengambil tindakan susulan untuk menilai jawapan tersebut. Contoh: "Okey, Mari kita dapatkan maklumat tersebut dalam minggu ini melalui internet, encylopedia, temu bual, dan lain-lain. Kemudian, kita akan bincang semula pada minggu depan dengan mendengar pembentangan daripada kawankawan kita. Kemudian, kita akan menilai semula jawapan kita.
Refleksi diri: Kita berada pada aras mana? • Guru seharusnya menjawab persoalan murid untuk meningkatkan kemahiran berfikir aras tinggi murid.
MENINGKATKAN PEMIKIRAN MATEMATIK MURID (MS 310-311)
Soalan Bukan Rutin yang memerlukan tahap kognitif yang tinggi dapat membentuk HOTs dalam kalangan murid.
RUTIN
“Problems can be solved using methods familiar to students by replicating previously learned methods in a step-by-step fashion.” Routine problem solving stresses the use of sets of known or prescribed procedures (algorithms) to solve problems”
BUKAN RUTIN
“Problems that require mathematical analysis and reasoning; many non-routine problems can be solved in more than one way, and may have more than one solution.”
RUTIN
BUKAN RUTIN
• Perlunya keseimbangan antara soalan rutin dengan bukan rutin. • Penekanan kepada soalan bukan rutin penting bagi: Membentuk modal insan yang berfikrah. Merealisasikan hasrat negara untuk mencapai satu pertiga teratas dalam TIMSS dan PISA.
Contoh Soalan TIMSS & PISA
CONTOH SOALAN TIMSS Place either + or - into each box so that this expression has the largest possible total?
5
6
3
9
CONTOH SOALAN TIMSS
Which circle has approximately the same fraction of its area shaded as the rectangle above? A
D
B
C
E
CONTOH SOALAN TIMSS
What is the perimeter of a rectangle whose area is 100 square meters?
Answer:
CONTOH SOALAN LAIN
Antara nombor-nombor berikut, nombor yang mana berbeza? Mengapa?
23, 20, 15, 25
CONTOH SOALAN TIMSS Brad wanted to find three consecutive whole numbers that add up to 81. He wrote the equation (n −1)+ n + (n +1) = 81. What does the n stand for? A) The least of the three whole numbers B) The middle whole number C) The greatest of the three whole numbers. D) The difference between the least and the greatest of the three whole numbers. TIMSS Population 2 Item Pool (Released Items). Copyright © 1994 by IEA, The Hague
CONTOH SOALAN TIMSS A car salesman placed this advertisement in the newspaper: “Old and new cars for sale, different prices, average price RM 50,000.� From the advertisement, which of the following must be true? A) Most of the cars would cost between 68 RM40,000 and RM60,000. B) Half of the cars would cost less than 35 RM50,000, and half would cost more than RM50,000. C) At least one of the cars would cost RM50,000. D) Some of the cars would cost less than RM 50,000. 28 Daripada 153 orang pelajar hanya 18% yang menjawab dengan betul.
22
37
CONTOH SOALAN TIMSS John and Cathy were told to divide a number by 100. By mistake John multiplied the number by 100 and obtained an answer of 450. Cathy correctly divided the number by 100. What was her answer? A. 0.0045 B. 0.045 C. 0.45 D. 4.5
TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics Items
38
CONTOH SOALAN PISA
1) (a) Which of the figures has the largest area? Show your reasoning. (b) Describe a method for estimating the area of figure C. 2) Nick wants to pave the rectangular patio of his new house. The patio has length 5.25 metres and width 3.00 metres. He needs 81 bricks per square metre. Calculate how many bricks Nick needs for the whole patio.
CONTOH SOALAN LAIN Mary claims that you can find the area of any 30-60-90 triangle given the length of only one side. Is Mary correct or not? Justify your answer.
CONTOH SOALAN LAIN Panjang sisi sebuah segiempat sama B adalah empat kali ganda segiempat sama A. Berapa kalilah lebih besar luas B berbanding luas A?
Segiempat sama A
Segiempat sama B
CONTOH AKTIVITI Broken Pottery A “sherd� is part of a piece of pottery that one might dig up at an archaeological site where pottery-making people once lived. Archaeologists usually want to figure out how big the original piece of pottery was, as that can tell them something about who might have made the piece and when it was made.
Using the sherd shown on the right, devise a method for determining the diameter of the original plate. Extra: Can you come up with another method?
CONTOH AKTIVITI
Nombor Perdana
Bagaimana cikgu mengajar Nombor Perdana?
Nombor Perdana
CONTOH AKTIVITI NO.
FAKTOR
BIL. FAKTO R
KUMP
NO.
1
14
2
15
3
16
4
17
5
18
6
19
7
20
8
21
9
22
10
23
11
24
12
25
13
FAKTOR
BIL. FAKTO R
KUMP
Nombor Perdana
CONTOH AKTIVITI NO.
FAKTOR
BIL. FAKTO R
KUMP
NO.
FAKTOR
BIL. FAKTO R
1
1
1
A
14
1,2,7,14
4
2
1,2
2
B
15
1,3,5,15
4
3
1,3
2
B
16
1,2,4,8,16
5
4
1,2,4
3
17
1,17
2
5
1,5
2
18
1,2,3,6,9,18
6
6
1,2,3,6
4
19
1,19
2
7
1,7
2
20
1, 2, 4,5,10,20
6
8
1,2,4,8
4
21
1,3,7,21
4
9
1,3,9
3
22
1,2,11,22
4
10
1,2,5,10
4
23
1,23
2
11
1,11
2
B
24
7
12
1,2,3,4,6,12
6
1,2,3,6,8,12, 24
13
1,13
2
B
25
1,5,25
3
B B
KUMP
B B
B
CONTOH AKTIVITI
1) How many one-by-one tiles are required to surround a 5x5 pool? 2) Develop a generalization that predicts the number of tiles required to surround a square pool of any size. 3) Explain how your generalization relates to the size of the pool and the number of border tiles.
CONTOH AKTIVITI
Menukarkan Masalah Rutin kepada Masalah Bukan Rutin
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN TUGASAN 1 LOTS
Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga RM1.70. Berapakah jumlah wang yang dibayar oleh Maria? TUGASAN 2
HOTS
Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga RM1.70. Dia memberikan RM4.00 kepada jurujual. Berapakah bilangan syiling yang diterima oleh Maria sekiranya jurujual itu memberikannya beberapa syiling 5 sen, 10 sen dan 20 sen? Terangkan jawapan anda?
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN TUGASAN 2 HOTS
TUGASAN 1 1. Cari perimeter segi empat tepat yang mempunyai panjang 8 meter dan lebar 17 meter. 2. Cari panjang sebuah segi empat tepat yang mempunyai luas 48 meter persegi dan lebar 6 meter.
Mamat ingin membina pagar bagi reban ayam yang berbentuk segi empat. Dia mempunyai 20 meter wayar pagar. 1. Apakah saiz segiempat yang boleh beliau hasilkan? 2. Bentuk manakah yang terbaik?
LOTS
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN SOALAN RUTIN: Satu sisiempat mempunyai sudut-sudut 100, 60, and 130. Apakah nilai sudut yang keempat? • Boleh Dikembangkan Kepada: Bolehkah sisiempat mengandungi empat sudut cakah? Bagaimana anda tahu? Bolehkah segitiga mengandungi lebih daripada satu sudut cakah? Terangkan. Bolehkah sisiempat mengandungi dua sudut cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah. Sekiranya tidak, terangkan. Bolehkah sisiempat mengandungi tiga sudut cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah. Sekiranya tidak, terangkan.
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
Bundarkan 726 kepada ratus yang terdekat?
HOTS
LOTS
Apakah nombor yang boleh dibundarkan kepada 700?
MASALAH RUTIN VS. BUKAN RUTIN SOALAN RUTIN •
•
Tidak memerlukan murid untuk menggunakan kemahiran berfikir pada aras tinggi. Operasi yang perlu digunakan adalah jelas.
SOALAN BUKAN RUTIN • • • • • • • • •
•
Memerlukan tahap pemikiran pada aras tinggi. Meningkatkan kemahiran menaakul. Jawapan dan prosedur yang perlu digunakan tidak serta merta jelas. Menggalakkan lebih daripada satu cara penyelesaian dan strategi. Terdapat lebih daripada satu jawapan. Lebih mencabar. Berupaya membentuk murid yang kreatif dan inovatif Penyelesaian memerlukan lebih daripada membuat keputusan dan memilih operasi matematik. Memerlukan masa yang sesuai untuk diselesaikan. Menggalakkan perbincangan dalam kumpulan dalan mendapatkan penyelesaian.
Skema Pemarkahan
TIMSS & PISA
SKEMA PEMARKAHAN TIMSS
SKEMA PEMARKAHAN PISA
SKEMA PEMARKAHAN PISA
Tidak semua tugasan sama, tugasan yang berbeza menggalakkan tahap dan jenis pemikiran yang berbeza. Tahap pemikiran di mana murid melibatkan diri akan menentukan tahap pembelajaran mereka.
PERBINCANGAN DALAM KUMPULAN KECIL: Mengembangkan Soalan Rutin(LOTs) Kepada Bukan Rutin(HOTs) 1. Bentukkan kumpulan 2 orang. 2. Tukarkan soalan rutin yang diberi kepada soalan bukan rutin.
Kembangkan soalan berikut agar menjadi soalan bukan rutin. 1) 825  5 = 2) Cari perimeter bagi rajah dibawah. 8 cm
3 cm
3) Cari min, median dan mod bagi data berikut: 15, 16, 18, 37, 39 4) Cari isi padu kotak yang mempunyai dimensi 4 cm x 2 cm x 8 cm.
CONTOH JAWAPAN 1) Marcella had 825 cupcakes and sold all but 5. If she sold them in packages, what might be the size and number of the packages? How do you know? 2) Is it possible for two rectangles to have an area of 24 sq cm but have different perimeters? Explain how you know. 3) Find five data values so that the mean is 25 and the median is 18. Explain your answers. 4) Can two different boxes have the same area for the base but different volumes? Can two different boxes have different dimensions for the base but the same volume? Explain.
Tindakan Susulan Guru • • • •
•
Adakan taklimat dalaman di sekolah masingmasing kepada semua guru Sains dan Matematik. Gunakan kandungan dan tempoh masa taklimat seperti yang diterima. Semua guru Sains dan Matematik menggunakan soalan HOTs dalam pdp. Guru Sains dan Matematik Tingkatan 1 mula menyediakan murid untuk Gerak Gempur HOTsSM pada Jun dan Okt 2013 & 2014 untuk persediaan murid ke TIMSS 2014 dan PISA 2015. Soalan dan skema Gerak Gempur akan disediakan secara berpusat dan pelaporan perlu disediakan.
TERIMA KASIH