MATEMÁTICAS 2º ESO
TEMA 8: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Los repartos directamente proporcionales hacen referencia a una distribución no equitativa, es decir, la cantidad a repartir no será siempre fija sino que dependerá de las partes entre las que se va a dividir.
Repartir una cantidad M en partes directamente proporcionales
x y z M = = = .... = = k a b c a + b + c + ...
proporcional sería el siguiente ejercicio: Un ejemplo de reparto directamente Para llenar un estanque de 42.500 litros se utilizan 3 grifos A, B y C, cuyos caudales son 800, 500 y 400 litros por hora, respectivamente. ¿Cuántas horas cuesta llenar el estanque y cuántos litros de agua ha vertido cada grifo en el proceso? Llamaremos y, x y z al número total de litros que verterán los grifos A, B, y C, respectivamente. Estas 3 cantidades son proporcionales a sus caudales, 800, 500 y 400.
y x z = = 800 500 400 Teniendo en cuenta la relación anterior, podemos obtener el valor de k de la siguiente manera:
y x+ y+z x z 42.500litros = = = = = 25horas 800 500 400 800 + 500 + 400 1700 litros hora De aquí obtenemos que:
x = k ·∙ a = 25·∙800 = 20.000 litros y = k ·∙ b = 25·∙500 = 12.500 litros z = k ·∙ c = 25·∙400 = 10.000 litros
EJERCICIOS: 1.
Si se reparte un capital de 92.500 € entre 3 personas de 5, 12 y 20 años de forma directamente proporcional sus edades, ¿Cuánto le corresponde a cada uno de ellos?
2.
Dos amigos, Víctor y Elena, se asocian para formar una sociedad a la que aportan 20.000 y 30.000 €, respectivamente. Al cabo del primer año han tenido unas ganancias de 3.500€. ¿Cuánto le corresponde a cada uno si el reparto se hace proporcionalmente al dinero aportado inicialmente?
3.
Un abuelo reparte 16.875€ entre sus 3 nietos de 2,3 y 10 años de edad, de forma directamente proporcional a sus edades. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?
REFERENCIAS: Matemáticas 2º ESO (2003)