Cálculo Diferencial Criterio de la Segunda Derivada Concavidades y Puntos de Inflexión Nombre:______________________________________________ Matrícula: _____________
Encuentre los máximos y mínimos utilizando el criterio de la segunda derivada. Además, indique la concavidad y los puntos de inflexión. Utilice un programa como Graphmatica para comprobar las respuestas obtenidad. a) f : x a x 2 + 2 x − 3 b) f : x a 3 + 2 x − x 2 c) f : x a x 3 + 2 x 2 − 4 x − 8 d) f : x a x 3 − 6 x 2 + 9 x − 8 e) f : x a (2 − x ) 3
(
)
2
f) f : x a x 2 − 4
R) x=‐1 Mínimo local= ‐4 R) x=1 Mínimo local= 4 R) x = 2/3 Mínimo local= ‐256/27 x =‐2 Máximo local= 0 R) x = 3 Mínimo local= ‐8 x = 1 Máximo local= ‐4 R) No hay máximos ni mínimos R)
x = ±2 Mínimo local= 0 x = 0 Máximo local= 16
Concavidades y Puntos de Inflexión:
a). No P.I; cóncava para arriba. b) No P.I; cóncava para abajo. c) P.I x = ‐2/3; cóncava para arriba for x > ‐2/3; cóncava para abajo for x< ‐2/3. d) P.I x = 2; cóncava para arriba x > 2; cóncava para abajo x< 2. e) P.I x = 2; Cóncava para abajo x > 2; cóncava para arriba x< 2. f) P.I x = ± 2 3 / 3 ; cóncava para arriba x > 2 3 / 3 and x < −2 3 / 3 ; cóncava para abajo − 2 3 / 3 < x < 2 3 / 3 .
Ejercicios tomados de: Granville William Anthony. Cálculo Diferencial e Integral. México: Limusa, 1982.
Mtro. Ralph D. Cooksey F. 25/06/2007 14:20:00
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