Estadística descriptiva Kevin Niz

2018 REVISTA DIGITAL

Kevin Andrés niz rincón INSTITUTO TECNICO ALFONSO LOPEZ 16/11/2018

La estadística

Recomienda utilizar la FORMULA DE STURGES para determinar el número de intervalos: así: K=1 + 3.322 Log n Dónde: N: es los números de datos K=es el número de intervalos de clases MARCA DE CLASES: Es el punto medio de un intervalo de clases (m) se calcula así: {a, b} = ( a +b) / 2 FRECUENCIA ABSOLUTA: es el número de veces que se repite un dato, dentro de todos los valores FRECUENCIA RELATIVA: brinda información sobre que parte de al población o nuestra corresponde a la característica analizada La frecuencia relativa de cada dato se obtiene dividiéndola frecuencia absoluta por el número total de datos: este resultado puede expresarse con fracción o como números decimales.

ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Una compañía dedicada a fabricar medicamentos para la diabetes debe probar la efectividad de un nueva medicina , para ello, reúne un grupo de 5.000 personas que decen de la enfermedad y suministra el medicamento a algunos pacientes cada 6 horas, a

otros 8 horas y a otros 12 horas, dependiendo de la edad de cada uno de ellos identifica: a) Población Es una compañía dedicada a fabricar medicamentos para los diabetes b) muestra 5000 personas que padece la enfermedad c) variable que intervienen en el estudio Las horas y la edad d) clase de variable Variable cuantitativa y discreta

Ejemplo #2

Duración el mes de julio, en una ciudad se ha registrado las siguientes temperaturas máximas: 3,35,30,37,27,31,41,20,16,26,45,37,9,41,28,21,31,35,10,26,11, 34,36,12,22,17,33,43,19,48,38,25,36,32,38,28,30,36,39,40 Construir la tabla de distribución de frecuencias, Solución Para solucionar la tabla de frecuencia se realiza lo siguiente:  primero se calcula el tamaño del intervalo teniendo en cuenta que: el dato mayor 48 y el dato menor 3 entre el número de intervalo K=6,3

 Tamaño del intervalo= 48-3/6=7 La FORMULA DE STURGES para determinar el número de intervalo; así: K=1+3,322 Long n K=1+3,322 Long (40) K=6,3 Donde n: es el número de datos y k=es el número de intervalo de clases.

SEGUNDO PASO  Segundo, se halla los intervalos Primero intervalo Límite inferior: 3 Límite superior: 3+7=10 Segundo intervalo Límite inferior: 10+1=11 Límite superior: 11+7=18 Tercero intervalo Límite inferior: 18+1=19 Límite superior: 19+7=26 Cuarto intervalo Límite inferior: 26+1=27 Límite superior: 27+7=34 Quinto intervalo Límite inferior: 34+1=35 Límite superior: 35+7=42

Sexto intervalo LĂ­mite inferior: 42+1=43 LĂ­mite superior: 43+7=50 ďƒ˜ Tercero, TABLA DE FRECUENCIA PuntuaciĂłn (intervalo)

Marca de Clase

{3-10)

đ?&#x;‘+đ?&#x;?đ?&#x;Ž

Frecuencia relativa

= 6,5

3

đ?&#x;‘ đ?&#x;’đ?&#x;Ž

đ?&#x;?đ?&#x;? + đ?&#x;?đ?&#x;– = đ?&#x;?đ?&#x;’, đ?&#x;“ đ?&#x;?

4

đ?&#x;’ đ?&#x;’đ?&#x;Ž

đ?&#x;?

{11-18)

Frecuencia Absoluta

Frecuencia absoluta acumulada

3

7

Frecuenc ia Relativa Acumula da 0,075

0,175

AvaluaciĂłn de estadĂ­stica 1 la puntuaciĂłn final de 50 estudiantes de grado sĂŠptimo, en una prueba de matemĂĄticas, registra de la siguiente manera: 6,8 7,8 5,8 7,9 8,0 100 7,5 8,0 6,5 3,3 7,0 3,5 7,0 9,0 5,6 1,5 2,8 4,7 7,5 4,5 7,8 2,8 8,0 8,0 8,0 4,0 7,0 5,5 3,0 8,0 9,3 9,4 3,5 4,6 5,7 7,5 9,5 9,2 3,8 4,9 9,6 8,8 8,9 7,9 5,5 100 8,5 9,3 8,4 9,5 Construye una tabla de frecuencias ordenando los datos en intervalo de amplitud 1,5 y halla la manera de clase.

TALLER DE AFIANZAMIENTO 1 Construye en tu cuaderno una tabla estadĂ­stica con los datos obtenidos al lanzar un dado 33 veces.

4 3 2 4 1 5 6 6 4 1 1 2 2 3 5 5 5 1 4 3 6 3 1 3 2 6 3 2 1 4 4 5 6

PuntuaciĂłn (intervalo)

1-2

2-3

Marca de Clase đ?&#x;?+đ?&#x;? = đ?&#x;?, đ?&#x;“ đ?&#x;?

2+3 2

= 2,5

Frecuencia absoluta

Frecuencia Relativa

6

6 đ?&#x;‘đ?&#x;‘

5

5 đ?&#x;‘đ?&#x;‘

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia Relativa Acumulada

6

0,18

5

0,15

3-4

đ?&#x;‘+đ?&#x;’ = đ?&#x;?, đ?&#x;‘ đ?&#x;?

6

đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;‘

6

0,18

4-5

đ?&#x;’+đ?&#x;“ = đ?&#x;’, đ?&#x;“ đ?&#x;?

6

đ?&#x;” đ?&#x;‘đ?&#x;‘

6

0,18

5-6

đ?&#x;“+đ?&#x;” = đ?&#x;“, đ?&#x;“ đ?&#x;?

5

đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;‘

5

0,15

6-7

đ?&#x;”+đ?&#x;• = đ?&#x;”, đ?&#x;“ đ?&#x;?

5

0,15

5

đ?&#x;“ đ?&#x;‘đ?&#x;‘

2) reĂşnanse en grupos de tres estudiantes y analicen la informaciĂłn de la tabla 4.9 luego, determina la marca de clase del segundo y el sĂŠptimo intervalo

SALARIOS SEMENALES EN PESOS

SALARIOS [$] NUMERO DE EMPLEADOS [30.000, 39.999] 8 [40.000, 59.999] 10 [60.000, 79.999] 16 [80.000, 89.999] 14 [90.000, 99.999] 10 [100.000, 109.999] 5 [110.000, 119.999] 2  ¿Cómo resolvieron las inquietudes que surgieron al desarrollar la actividad

MARCA DE CLASE 34.999,5 104.999,5 49.999,5 114.999,5 69.999,5 84.999,5 94.999,5

3)

Los

tiempos que tardan diez niños en lavarse los dientes son: 0 min 45s 1 min 20 s 1 min 30 s 1 min 30 s 1 min 45 s

1 min 20 s 1 min 30 s 1 min 30 s 1 min 45 s 2 min 35 s 2 min 45 s

2 min 35 s 2 min 45 s 3 min 00 s 3 min 15 s 3 min 30 s

4) Haz una tabla estadística en tu cuaderno con los datos sobre la duraron, en minutos, de 20 película agrupándolas en clases de amplitud 25 min

90 120 122 95 145 75 66 207 45 77 148 69 110 180 88 90 95 110 85 125 PuntuaciĂłn (intervalo)

45- 25 70+25 95+25

120+25

145+25

Marca de Clase đ?&#x;’đ?&#x;“ + đ?&#x;?đ?&#x;“ = đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?&#x;? đ?&#x;•đ?&#x;Ž + đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? = đ?&#x;’đ?&#x;•, đ?&#x;“ đ?&#x;—đ?&#x;“ + đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Ž + đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? = đ?&#x;•đ?&#x;?, đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“ + đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?&#x;? = đ?&#x;–đ?&#x;“

Frecuencia Absoluta 3 8

Frecuencia Relativa đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;– đ?&#x;?đ?&#x;Ž

Frecuencia absoluta acumulada 3

Frecuencia Relativa Acumulada 0,15

8

0,4

3

đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;Ž

3

0,15

3

đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;Ž

3

0,15

1

đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Ž

1

0,05

HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIA HISTOGRAMA: EstĂĄ formando por una seria de rectĂĄngulo que tiene sus bases sobre un eje horizontal (eje x) e iguales al ancho de clase su altura es igual a la frecuencia de clase.

POLIGONOS DE FRECUENCIAS: Es un grĂĄfico de lĂ­neas trazado sobre los puntos medios de los extremos superiores de cada rectĂĄngulo.

DISTIBUCIONES DE FRECUENCIAS RELATIVA: La frecuencia relativa de clase es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias Ejemplo: La frecuencia relativa de la clase 64-68 es:

(3/48) 100=6,25 Distribuciones de frecuencias acumuladas La frecuencia total acumulada en un determinado punto es igual a la suma de las frecuencias anteriores al punto.

Ejemplo DistribuciĂłn de frecuencias acumulada Intervalo frecuencia de clase acumulada 7 10 16 30 35 40 43 48 La frecuencia acumulada hasta la clase 4 es igual a 30.

POLIGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS El polĂ­gonos de frecuencias acumuladas se construyen con los datos de la tabla, se llevan los valores de frecuencia en

correspondencia con los limites inferiores de cada clase

graficos de estadistica 16 14 12 10 8 6 4 2 0

59 a 64

64 a 74

74 a 79 columna 1

79 a 84 columna 2

84 a 89

89 a 94

94 a 98

columna 3

Frecuencia relativa acumulada La frecuencia relativa acumulada o frecuencia porcentual acumulada es : Fra=

đ?’‡đ?’“đ?’†đ?’„đ?’–đ?’†đ?’?đ?’„đ?’Šđ?’‚ đ?’‚đ?’„đ?’–đ?’Žđ?’–đ?’?đ?’‚đ?’…đ?’‚ đ?’†đ?’? đ?’„đ?’‚đ?’…đ?’‚ đ?’„đ?’?đ?’‚đ?’”đ?’† đ?’‡đ?’“đ?’†đ?’„đ?’–đ?’†đ?’?đ?’„đ?’Šđ?’‚ đ?’•đ?’?đ?’•đ?’‚đ?’?

La suma de las frecuencias acumuladas debe corresponder a 100%.

Ejemplo: se ha aplicado test a los empleados de una frabrica, obteniĂŠndose las siete tabla Fi [38,44)

7

[44,50)

8

[50,56)

15

[56,62)

25

[62,68)

18

[68,74)

9

[74,80)

6

HISTOGRAMA Y EL POLIGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA 70 60 50 40 30 20 10 0 38 a 40

44 a 50

50 a 56 Serie 1

56 a 62 Serie 2

62 a 68

68 a 74

Serie 3

MEDIA ARITMETICA SE DEFINE MEDIA ARITMETICA DE CADA SERIE DE VALORES COMO EL RESULTADO PRODUCIDO AL SUMAR TODO ELLOS Y DIVIDEI LA SUMA POR EL NUMERO TOTAL DE VALORES LA MEDIA ARITMETICA SE EXPRESADA COMO X X=

𝑭𝟏 𝑿𝟏+𝑭𝟐 𝑿𝟐+⋯+𝑭𝑵 𝑿𝑵 𝑭𝟏+𝑭𝟐+⋯+𝑭𝑵

=

∑𝑭𝟏 𝑿𝟏 ∑𝑭𝟏

CON I =1,2…

MEDIA PONDERADA

EN ALGUNAS SERIE ESTADISTICA NO TODOS LOS VALORES TIENEN LLA MISMA IMPORTACIA. ENTONCES, PARA CALCULAR LA MEDIA SE PONDERAN DICHOS VALORES SEGÚN SU PESO, CON LO QUE SE OBTIENE UNA MEDIA PONDERADA. X=

𝑭𝟏 𝑿𝟏+𝑭𝟐 𝑿𝟐+⋯+𝑭𝑵 𝑿𝑵 𝑭𝟏+𝑭𝟐+⋯+𝑭𝑵

=

∑𝑭𝟏 𝑿𝟏 ∑𝑭𝟏

CON I =1,2…

MEDIANA LA MEDIA ARITMETICA NO SIEMPRE ES REPRESENTATIVA DE UNA SERIE ESTADISTICA PARA COMPLEMENTARLA SE UTILIZA UN VALOR NUMERICO CONOCIDO COMO MEDIANA O VALOR CENTRAL

14 12 10 Serie 3

8

Serie 2

6

Serie 1

4 2 0 MEDIANA

MEDIANA

MEDIANA

MEDIANA

MODA EN UNA SERIE DE VALORES A LOS QUE SE ASOCIA UNA FRECUENCIA SE DEFINE MODA COMO EL VALOR DE LA

VARIABLE QUE POSEE UNA FRECUENCIA MAYOR QUE NORMALMENTE POR MO.