Estadística descriptiva Yuliany landazabal

2018 REVISTA DIGITAL

ESTADISTICA

YULIANY LANDAZABAL P. DOCENTE: mg Claudia S. Fuentes 01/01/2018

ESTADISTICA

DEFINICION La estadística trata del reencuentro, ordenación y clasificación De los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer Comparaciones y sacar comparaciones POBLACION

Es el conjunto total de individuos objetos o eventos que tienen La mismas características y sobre el que estamos interesados En obtener conclusiones

MUESTRA

Es el subconjunto de los individuos de una población Estadística. Estas muestras permiten inferir las Propiedades del total del conjunto

VARIABLE

En la característica o atributos que se estadía sobre Cada uno de los elementos de la población o muestra Las variadles estadísticas son dos clases 1. LA VARIABLE CULTURATIVA: clasifica o describe Las diferencias entre los elementos de la muestra De acuerdo con sus atributos o caracteristicas

EJEMPLO: El color de tu cabello, el color de un carro, el sabor de helado Y comidas preferidas.

2. LA VARIABLE CUANTITATIVA: Expresa las diferencias entre los elementos de la muestra con valores numéricos

LAS DISCRETAS: Admiten únicamente valores en el conjunto de los NUMEROS NATURALES, como el número de los hijos que hay en Una familia.

LAS CONTINUAS: Permite el manejo de valores comprendidos entre Dos números naturales consecutivos, como la variable estatura.

TABLA DE FRECUENCIAS Con el objetivo de obtener una mayor síntesis de datos Estos se pueden agrupar en intervalos de clases o clases Para luego presentarlos en distribuciones o tabla de frecuencias Que registra la siguiente información.

INTERVALOS DE CLASES: Es cada uno de los Cuales se decide agrupar parcialmente algunos datos Con el objeto de presentar el resumen de ellos, cada Intervalo se simboliza con la natación (a ,b)significa Que se incluye el valor de apero no el de b.

LONGITUD DEL INTERVALO: La longitud del intervalo En la diferencia entre el dato mayor y el dato Menor de una lista de datos (RANGO) entre El número de intervalos.

Para constituir la tabla o distribución de frecuencias es Importante el número de intervalos se va a considerar Para el resumen de datos, algunos ESTADISTICOS Sugieren o recomiendan de 4-8 intervalos si los Datos van 10 a 100 o 8-11 intervalos si los datos Van de 100 a 1000 o 11- 14 intervalos si los datos

Van de 1.000 a 10.000 los otros.

Recomiendan utilizar la FORMULA DE STURGES para Determinar el número de intervalos así: K=1+3.322 Long Donde: n: es el número de datos k:es el número de intervalos de clases

MARCA DE CLASES: Es el punto medido de un intervalo de clases (m) Se calcula así: (a, b)= (a+b) / 2 FRECUENCIA ABSOLUTA: Es el número de veces Que se repite un dato, dentro de todos los valores FRECUENCIA RELATIVA: Brinda información Sobre que parte de la población o nuestra corresponde A la característica analizada.

La frecuencia relativa de cada dato se obtiene dividiendo la frecuencia Absoluta por el número total de datos: este resultado puede expresarse Como fracción o como número decimal.

ACTIVIDAD DE PRÁCTICA 1. Una compañía dedicada a fabricar medicamentos para la diabetes debe probar la Efectividad de una nueva medicina, para ello , Reine un grupo de 5.000 personas que padecen Algunos pacientes cada 6 horas a otros 8 horas Y a otros 12 horas , dependiendo de la edad de cada uno De ellos. Identifica.

a. POBLACION Compañía que hacen los medicamento

b. MUESTRA

Los 5.000 personas

c. VARIABLE QUE INTERVIENE EN EL ESTADIO

Tiempo y edad

d. CLASE DE VARIABLE Cuantitativa punto y coma discr

Los puntos del examen final de matemáticas de un curso de 50 Estudiantes se han organizado en una tabla de frecuencias.

Representamos, esos datos en un histograma y un polígono de frecuencias.

Puntuación (intervalos)

Marca de clases

[3-10)

3+10=6,5 2

[11-18)

[19-26)

Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa Absoluta Relativa acumulada acumulada

3

3 40

3

0,075

11+18=14,5 2

4

4 40

7

0,175

19+26=22,5 2

7

14

0,35

24

0,6

7 40

[27 -34)

27+34=30,5 2

[35 – 42)

10

10 40

35+42=38,5 2

[43- 50 43+50=46,5 2

SOLUCION Para solucionar la tabla de frecuencia se realiza lo siguiente

Primero se acumula el tamaño del intervalo teniendo en cuenta que: el dato mayor 10 y el dato menor 0 el numero de intervalos K= 6, 6 intervalos.

Tamaño de intervalo =

10 – 0 6,6

= 1,5

LA FORMULA DE STURGES para determinar el numero de intervalos; asi :

K= 1 + 3,322 Long n

K=1 + 3,322 log (40)

K=6, 6

Donde : n: es el número de datos k:es el número de intervalos de clases Segundo paso:

Se hallan los intervalos de clases.

Primer intervalo: Limite inferior: 0 Limite superior : 0 + 1,5 = 1,5

Segundo intervalo:

Limite inferior : 1,5 + 1= 2,5

Limite superior : 2,5 + 1,5 = 4,0

Tercero intervalo:

Limite inferior: 4,0 + 1= 5,0

Limite superior: 5,0 + 1,5= 6,5

Cuarto intervalo

Limite inferior: 6,5 + 1 = 7,5 Limite superior: 7,5 + 1,5 = 9

Quinto intervalo

Limite intervalo: 9 + 1= 10

Limite superior: 10 + 1,5= 11,5

Sexto intervalo

Limite inferior: 11,5 + 1= 12,5

Limite superior: 12,5 + 1,5= 14 3.Las calificaciones de 50 alumnos en matemรกticas han sido las siguiente: 5,2,4,9,7,4,5,6,5,7,7,5,5,2,10,5,6,5,4,5, 8,8,4,0,8,4,8,6,6,3,6,7,6,6,7,6,7,3,5,6,9, 6,1,4,6,3,5,5,6,7.

Puntuación Marca de (intervalos) clases

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia Frecuencia Absoluta Relativa Acumulada acumulada

1 50 0+1=0.5 2

(0-1,)

(2-3)

2+3=2.5 2

(4-5)

4+5=4.5 2

1

1

2

11

6+7=6.5 (6-7)

(8-9)

0.02

2 50

2

0.04

11 50

11

0.22

7

2

7

50

7

0.14

8+9=8.5 2

2

2 50

2

0.04

EVALUACION DE ESTADISTICA

1.La puntuación final de 50 estudiantes de Grado séptimo, en una de matemáticas, se Registra de la siguiente manera.

6,8 7,8 5,8 7,9 8,0 10,0 7,5 8,0 6,5 3,3 7,0 3,5 7,0 9,0 5,6

1,5

2,8

4,7 7,5 4,5

7,8 2,8 8,0 8,0 8,0

4,0

7,0

5,5 3,0 8,0

9,3 9,4 3,5 4,6 5,7 7,5

9,5

9,2 3,8 4,9

9,6 8,8 8,9 7,9 5,5 10,0 8,5

9,3 8,4 9,5

Construye una tabla de frecuencias ordenando Los datos en intervalos de amplitud 1,5 y halla la Marca de clase.

Puntuaciรณ n (intervalos)

Marca de clase

Frecuenci a Absoluta

Frecuenci a relativa

Frecuenci a Absoluta acumulada

Frecuenci a Relativa acumulada

(1,5-3) 1,5+3=225 2

(3-4,5)

4

3+4,5=3.75 2

5

(4,5+60)

4,5+6=1.75 2

7

(6,0-7,5)

6,0+7,5=6.75 2

7

4 50

4

5 50

9

7 50

16

7 50

0.1

(90-10,5)

7,5+9,0=8.25 2

10

90+10,5=9,7 5

23

0,2 33

10 50 10

2

0.14

0.14

10 50 (7,5+9,0)

0.08

43

0,2

Taller de Estadística 1. Construye en tu cuaderno una tabla estadística con los datos obtenidos Al lanzar un dado 33 veces.

4 3 2 4 1 5 6 6 4 1 1 2 2 3 5 5 5 1 4 3 6 3 1 3 2 6 3 2 1 4 4 5 6 Marca de Puntuación clase (intervalos)

(1-2)

(5-6)

3+4=3.5 2

5+6=5.5 2

Frecuencia relativa

Frecuencia Absoluta acumulada

Frecuencia Relativa acumulada

4 33

1+2=1.5 2

(3-4)

Frecuencia Absoluta

4

4

0.12

6

0.18

4

0.12

6 33 6 4 33 4

2. Reúnanse en grupos de tres estudiantes y analicen la información de la Tabla 4.9 luego, determinen la marca de clase del segundo y del séptimo intervalo.

Salarios semanales en pesos Salario ($)

Numero de empleados

[30 000, 39 999]

8

[40 000, 59 999]

10

[60 000, 79 999]

16

[80 000, 89 999]

14

[90 000, 99 999]

10

[100 000, 109 999]

5

[110 000, 119 999]

2

SOLUCIĂ’N MARCA DE CLASE 30.000 + 39.999 = 34.999 2 40.000 + 59.999 = 49.999 2 60.000 + 79.999 = 69.999 2 80.000 + 89.999 = 84.999 2 90.000 + 99.999 = 94.999 2 100.000 + 109.999 2 = 104.999 110.000 + 119.999 2 = 114.999

3. Los tiempos que tardan diez niĂąos en lavarse los dientes son: 1 min 30 s 2 min 45 s 3 min 30 s 1 min 20 s 1 min 30 s 0 min 45 s 3 min 00 s 3 min 15 s 1 min 45 s 2 min 35 s

Puntuación (intervalos)

[0,45+1,20]

[1,30+1,45]

[2,35+2,45]

[3,00+3,15] [3,30+4,30]

Marca de clase

0,45+1,20 2

=0,825

1,30 + 1,45 2 = 1,375 2,35 + 2,45 2 = 2,4

3,00 + 3,15 2 = 3,075 3,30 + 4,30 2 = 3,8

Frecuencia absoluta

1

1

Frecuencia relativa

1 10

1 10

Frecuencia Absoluta acumulada

1

0,1

0,1 1

1

1 10

1

1

1 10

1

1

Frecuencia Relativa acumulada

1 10

0,1

1 0,1

GUIA DE POLIGONOS Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de barras de un diagrama de barra mediante segmentos También se puede realizar trazado los puntos que representa las frecuencias Y uniéndolos mediante segmentos EJEMPLO: las temperaturas en dia de otoño de una ciudad han sufrido las Siguientes variaciones.

HORA

TEMPERATURA

7 6 12 9

14 12 15

11

12 18 10 21 8 24

100% 90% 80% 70% 60% 50%

Serie 3

40%

Serie 1

30% 20% 10% 0% Categoría Categoría Categoría Categoría categoria categoria categoria 6 9 12 15 18 21 24

POLIGONOS DE FRECUENCIA PARA DATOS AGRUPADOS Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide Con el punto medio de cada rectángulo de un histograma

ci

fi

Fi

[50, 60)

55

8

8

[60, 70)

65

10

18

[70, 80)

75

16

34

[80, 90)

85

14

48

[90, 100)

95

10

58

11 0

5

63

[100, 110)

[110, 120)

11 5

2

65

65

EJEMPLO: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

120

100

80 Serie 1 60

Serie 2 Serie 3

40

20

0 CategoríaCategoría 55 Categoría 65 Categoría 75 categoria 85 categoria 95 categoria 11 11

POLIGONO DE FECUENCIAS ACUMULADAS Si las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se Obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente Polígono.

18 16 14 12 10 Serie 1

8

Serie 3 6 4 2 0 Categoría 55

Categoría 65

Categoría 75

Categoría categoria95 categoria 85 11

categoria 11

EJERCICIOS DE ESTADISTICA 1. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que aparezcan las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas relativas crecientes.

xі

1

2

3

4

5

6

ni

5

7

9

6

7

6

SOLUCION TABLA

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia Absoluta acumula

Frecuencia Relativa acumula

1

1 9

1

0,1

1

1 9

1

0,1

3

3 9

3

0,3

1

1 9

1

0,1

2. Las edades de los empleados de una determina empresa son las que aparecen en la siguiente tabla:

EDAD

NËšEMPLEDOS

MENOS DE 25

22

MENOS DE 35

70

MENOS DE 45

121

MENOS DE 55

157

MENOS DE 65

184

-sabiendo que el empleado mas joven tiene 18 años, escríbase la distribución de frecuencia acumulas decrecientes: FRECUENCIA ABSOLUTA

3

10

10

51

27

3. Las temperaturas medias registradas durante el mes en Madrid, en grados Centígrados, están dadas por la siguiente tabla

Temperatura 13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

N˚ de días

1

2

3

6

8

4

3

2

1

1

-constrúyase la representación grafica

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

4. Encuestados cincuenta matrimonios respeto a su mismo numero de hijos, se obtuvieron los siguientes

2; 4 ; 2 ; 3 ; 1 ; 2 ; 4 ; 2 ; 3 ; 0 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 2 ; 6 ; 2 ; 3 ; 2 ; 2 ; 3 ; 2 ; 3 ; 3 ;4 ; 1 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5 ; 2 ; 0 ;3 ; 2 ; 1; 2 ; 3 ; 2 ; 2 ; 3 ; 1 ; 2 ; 3 ; 2; 4 ; 3 ; 3 ; 2 Âżconstruya una tabla estadista que representa las datos?

Serie 1 Serie 2 Serie 3

Marca de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Puntuaciรณn clase absoluta relativa Absoluta Absoluta (intervalos) acumulada acumulada

[0+1)

1+2=1,5 2

4

4 50

[2+3)

2+3=2,5 2

15

15 50

15

0,3

[4+5)

4+5=4,5 2

1

1 50

1

0,02

4

0,08

5. Unos grandes almacenes disponen de un aparcamiento para sus clientes. Los siguientes datos que se refieren al numero de horas que permanecen en el aparcamiento una serie de coches 4 5 5 1 7 4 4 3 6 5 3 2 4 4 3 6 6 4 5 5 6 4 3 3 4 5 4 3 2 4 5 2 4 7 3 1 5 1 7 2 2 1 3 7 3 1 5 1 7 2 4 4 2 4 5 3 6 3 5 3

-

Obtener la tabla de frecuencias para ese conjunto de datos.

Interpretar la tabla

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia Absoluta acumulada

Frecuencia Relativa acumulada

7

7 3

7

2,33

15

15 3

15

5

6

6 3

6

2

GUIA: HISTOGRAMAS Y POLIGONOS DE FRECUENCIA HISTOGRAMA Esta formado por una serie de rectángulos que tiene sus bases sobre Un eje (eje x) e iguales al ancho de clases su altura es igual a la frecuencia de clase .

POLIGONO DE FRECUENCIAS: Es un grafico de líneas trazado sobre los puntos medios de los extremos superiores de cada rectángulo.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS RELATIVAS: La frecuencia relativa de clase la frecuencia de la clese divida por el total de frecuencias EJEMPLO: La frecuencia relativa de la clase 64-68 es: (3/48).100=6,25% DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ACUMULADAS La frecuencia total acumulada en un determinado punto es igual a la suma de las frecuencias anteriores al punto.

EJEMPLO: DistribuciĂłn de Frecuencias Acumuladas Intervalo De clase

frecuencia acumulada 7 10 16 30 35 40 43 48

La frecuencia acumulada hasta la clase 4 es igual a 30.

En polĂ­gonos de frecuencias acumuladas se construye con los datos De la tabla, se lleva los valores de frecuencia en correspondencia con los limites interiores de cada clase.

60 50 40 Serie 1

30

Serie 2 Serie 3

20 10 0 CategorĂ­a CategorĂ­a CategorĂ­a CategorĂ­a categoria categoria categoria 1 2 3 4 5 6 7

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA La frecuencia relativa acumula o frecuencia porcentual acumulada es:

đ?‘“đ?‘&#x;đ?‘Ž =

frecuencia acumulada en cada clase frecuencia total

La suma de las frecuencias relativas acumuladas debe corresponder a 100% EJEMPLO: se ha aplicado test a los empleados de una fabrica, obteniĂŠndose la siete tabla:

fi

[38,44)

7

[44,50)

8

[50,56)

15

[56,62)

25

[62,68)

18

[68,74)

9

[74,80)

6

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas

80 70 60 50 Serie 1

40

Serie 2 30

Serie 3

20 10 0 Categoría 7 Categoría 8 Categoría 15

Categoría 25

categoria categoria 9 categoria 6 18

fi

Fi

[38, 44)

7

7

[44, 50)

8

15

[50, 56)

15

30

[56, 62)

25

55

[62, 68)

18

73

[68, 74)

9

82

[74, 80)

6

88

GUIA: MEDIA,LA MEDIANA Y LA MODA

MEDIA ARITMETICA Se define MEDIA ARITMETICA de una serie de valores como el resultado producido al sumar todos ellos y dividir la suma por el numero total de los valores. La media aritmĂŠtica se expresada como áşŒ.

Dada una variable x que toma los valores x1,x2, ‌., xn, con FRECUENCIAS absolutas simboliza por f1, f2, ‌., fn, la media se aritmÊtica de todos estos valores vendrå dada por: �=

f1 x1 + f2 x2 + â‹Ż + fn xn ∑ đ?‘“1đ?‘Ľ1 = = con i = 1,2 ‌ ∑ đ?‘“1 f1 + f2 + â‹Ż + fn

MEDIA PONDERADA En algunas series estadística no todos los valores tienen la misma importancia .entonces, para calcular la media se pondera dichos valores según su peso, con lo que se obtiene una MEDIA PONDERADA. Si se tiene una variable con valores x1, x2, ‌, xn, a numÊricos P1, P2,.., Pn, la media ponderada se calculara como sigue: �=

P1 X1 + P2X2 + â‹Ż + Pn xn ∑ đ?‘?1đ?‘Ľ1 = đ?‘?đ?‘œđ?‘› 1 = 1,2 ∑ đ?‘?1 p1 + p2 + â‹Ż + pn

MEDIANA La media aritmĂŠtica no siempre es representativa de una serie estadĂ­stica. Para complementarla , se utiliza un valor numĂŠrico conocido como MEDIANA o valor central.

Dado un conjunto de valores ordenados, su mediana se define como un valor numĂŠrico tal que se encuentra en el centro de la serie, con igual numero de valores superiores a el que inferiores. Normalmente, la mediana se expresa como ME. La mediana es Ăşnica para cada grupo de valores. Cuando el numero de valores ordenados (de mayor a menor, o de menor a mayor) de la serie es impar, la mediana corresponderĂĄ al valor que ocupe la posiciĂłn (n+1)/2 de la serie.si el numero de valores es par, ninguno de ellos ocupara la posiciĂłn central.

Entonces, se tomera como mediana la media aritmĂŠtica entre los dos valores centrales.

4,5

4 3,5 3

Serie 1

2,5

Serie 2

2

Serie 3

1,5 1 0,5 0 CategorĂ­a 1

Mediana DeterminaciĂłn de la mediana de una serie de valores.

MODA En una serie de valores a los que se asocia una frecuencias, se define MODA como el valor de la variable que posee una frecuencia mayor que los restantes.

La moda se simboliza normalmente por MO. Un grupo de los valores con solo una moda se denomina unimodal;si tiene dos modas, es bimodal, y asĂ­ sucesivamente.