Temas Tesorería by clementina garea

TEMA1 El sistema financiero español

1.1 El dinero Historia del dinero El dinero bancario Funciones del dinero 1.2 El Sistema financiero Objetivos del sistema financiero Mercados financieros Funciones de los mercados financieros Clases de mercados financieros 1.3 Composición del sistema financiero español Entidades con funciones de dirección y control Entidades financieras bancarias Instituciones financieras de intermediación bursátil o de inversión Entidades de financiación no bancarias Instituciones de seguros 1.4 El Banco de España Política monetaria Política de tipo de cambio Servicio de Tesorería y deuda pública Medios y sistemas de pago Supervisión y control Otras competencias del banco de España 1.5 Banca Privada 1.6 Cajas de Ahorros 1.7.- Las Cooperativas de crédito. 1.8 Introducción a las operaciones financieras 1.9 Concepto de operación financiera 1.10 Elementos de una operación financiera

1.11 Clasificación de las operaciones financieras 1.12 Regímenes de capitalización 1.6 EL CROWDFUNDING

(otras formas de financiación)

1.1 El Dinero.- Actualmente el dinero está formado por diferentes monedas y billetes validados por cada país que sirven para cambiar por bienes y servicios. 1.1.1 Historia del dinero.- Las sociedades primitivas no utilizaban billetes y monedas ya que sus economías eran de autoconsumo , más tarde con la aparición de la agricultura y la división del trabajo surgió la necesidad de intercambiar los productos sobrantes para obtener lo necesario para la supervivencia, a esta economía se le llamó de trueque, antes de la aparición del dinero se emplearon algunas mercancías valoradas por todos como las pieles de animales, la sal, las piedras preciosas, los metales, que realizaban la función de cambio. La utilización de los metales fue extendiéndose en todas las sociedades y como era difícil valorar la cantidad de metal a entregar a cambio de otra cosa surgió la necesidad de acuñarlo por el Estado y de ahí nacen las primeras monedas., cuyo valor se basaba en la cantidad de metal que pesaba la moneda, las primeras monedas acuñadas en Turquía, Egipto y Grecia datan de los siglos VII y VI antes de Cristo. Con el desarrollo del comercio y dadas las dificultades de transporte de grandes cantidades de monedas aparecen los primeros banqueros que se encargaban de custodiar las monedas y a cambio entregaban un recibo de depósito y el compromiso de devolver el oro o la plata a la persona que presentara ese recibo, imponiéndose con el tiempo del uso del pago con los recibos y no con monedas. A partir de entonces nos encontramos con el papel moneda o billetes bancarios y a partir del siglo XIX la emisión de Billetes y monedas queda exclusivamente en manos de los Estados por medio de los bancos emisores. 1.1.2 Dinero bancario.-En la actualidad, la oferta de dinero está compuesta por “El dinero existente a disposición del público más el que existe en los depósitos en las instituciones financieras” 1.1.3 Funciones del Dinero.- Son cuatro: 1. Instrumento de cambio, ya que cambiamos dinero por mercancías y servicios 2. Medio de Pago, aceptado por todos para pagar compras y deudas 3. Medio de valor, el valor de todas y cada una de los bienes que tenemos lo comparamos con el valor del dinero 4. Reserva de valor, ahorramos dinero porque pensamos que en el futuro nos va a

cubrir una necesidad.

1.2 El sistema Financiero Es el conjunto de Instituciones o entidades financieras que hacen de intermediarios entre los ahorradores y los inversores, las entidades pueden ser de dos tipos: -Bancarias, como los bancos privados, las cajas de ahorros y las cooperativas de crédito. -No bancarias como las compañías aseguradoras, los fondos de pensiones, los fondos de inversión, las entidades de Leasing….

1.2.1 Objetivos del sistema financiero.- son dos objetivos básicos, primero captar los dineros sobrantes de las familias y las empresas (ahorros) asegurándoles que se les va a devolver aumentado y segundo, prestar ese dinero a los inversores exigiéndoles a cambio unos intereses por el dinero recibido, suficientes para poder responder ante los ahorradores y cubrir los gastos propios del negocio bancario. El banco además invierte este dinero en activos financieros que son valores emitidos por las empresas para financiar sus inversiones.

1.2.2 Mercados financieros, son aquellos en los que se negocia la compra-venta de activos financieros, actualmente no son lugares físicos sino que se entra en el mercado financiero con un ordenador vía Internet.

1.2.3 Funciones de los Mercados Financieros, son: -Poner en contacto a los ahorradores con los inversores (Oferentes de dinero con demandantes de dinero). -Fijar los precios de los activos financieros en función de su oferta y su demanda -Proporcionar liquidez a los activos financieros para que puedan venderse con facilidad -Reducir los plazos y costes de intermediación agilizando los procedimientos de liquidación

1.2.4 Clases de mercados financieros, se suelen clasificar en: -Mercado Monetario, es aquel en el que se negocia con dinero y activos que

vencen a corto plazo, a menos de un año. -Mercado de capitales, en él se negocia con activos a largo plazo. -Mercado primario En estos los activos financieros se ponen en circulación por primera vez. -Mercado secundario, en estos se intercambian los activos financieros ya creados con anterioridad en el mercado primario.

1.3 Composición del Sistema Financiero Español.- El SFE está compuesto por muchas entidades públicas y privadas y las vamos a clasificar según las funciones que cumplen en: -Entidades con funciones de dirección y control, que son : El Banco Central Europeo, El Gobierno, Los Ministerios de Economía y Hacienda, Las Comunidades Autónomas, El Banco de España, La Comisión Nacional del Mercado de Valores, la Dirección General de Seguros y la Dirección General de Transacciones Exteriores. -Entidades financieras bancarias, que son : la Banca privada, Las Cajas de Ahorros y las Cooperativas de Crédito. -Las Instituciones financieras de intermediación bursátil o de inversión, que son Las Sociedades y Agencias de Valores y Las Instituciones de Inversión Colectiva. -Entidades financiación no bancarias, como son las empresas de Leasing, las entidades de Factoring y las Sociedades de Garantía Recíproca (actúan como avales para las Pymes). -Instituciones de Seguros, que pueden ser Compañías de Seguros o Gestoras de Fondos de Pensiones.

1.4 El Banco De España, es el responsable de la Política Monetaria, del tipo de cambio y de la emisión de monedas y billetes, que se fabrican en La Casa de la Moneda, como autoridad monetaria tiene las siguientes funciones. 1. Concede autorización para el registro de aquellas entidades que quieran ejercer como entidades de crédito. 2. Establece la normativa contable, financiera y operativa que deben llevar las entidades financieras. 3. Ejerce el control y la inspección de todas las entidades de crédito. 4. Abre expediente sancionador sobre las entidades financieras que hubieran cometido irregularidades. 5. Interviene en las entidades que manifiesten dificultades en su gestión.

1.5 La Banca Privada.- La principal actividad de los bancos consiste en recoger dinero de los ahorradores, empresas y particulares y entregar como contrapartida un interés, con los recursos captados, los bancos invierten en préstamos a particulares, empresas y administraciones, cobrándoles un interés por esta operación y exigiéndoles unas garantías

reales para hacer frente a posibles faltas de pago. 1.6.- Las Cajas de Ahorros.- Se distinguen de los bancos en que no tienen ánimo de lucro, ya que los beneficios obtenidos se invierten en deuda pública, y en financiaciones preferentes (construcción, entidades públicas etc.), también invierten en bienes sociales y culturales. En este momento su peso específico dentro del sistema financiero es del 45%. 1.7.- Las Cooperativas de crédito.- Las Cooperativas de Crédito son instituciones financieras cooperativas. Entonces, a diferencia de un banco, la Cooperativa de Crédito es propiedad de sus miembros y existe para beneficio de estos. Los miembros invierten su dinero en diversas cuentas de ahorros y ese dinero a su vez se les presta a los miembros.

1.8.- Introducción a las operaciones financieras.- El rendimiento de un capital se calcula siguiendo una regla concreta que se llama “ley financiera” , las más conocidas son dos: La ley de Capitalización simple y la Ley de Capitalización compuesta. Para poder aplicar esta ley hay que conocer El capital que se va a invertir(Co), el tiempo (n) que dura la inversión y el tipo de interés aplicado (i). Utilizándose la fórmula Co . i. n =I (Interés obtenido en la inversión) El Capital final obtenido, también llamado Montante (Cn = Co + Co .i.n); Cn= Co.(1 +in) Si se aplica la Ley de capitalización simple los intereses que se generan en cada período no se van acumulando al capital, se utiliza generalmente en las operaciones a corto plazo (menos de un año) Si se aplica la Ley de capitalización compuesta, los intereses que se generan en cada período se acumulan al capital anterior para el cálculo de los intereses del período siguiente. 1.9 Concepto de operación financiera Se entiende por operación financiera toda acción encaminada a sustituir en un momento determinado, un capital por otro u otros equivalentes, en diferentes momentos, aplicando una ley financiera

1.10 Elementos de una operación financiera En toda operación financiera hay que tener en cuenta los siguientes elementos: -Origen de la operación financiera -Fin de la operación financiera

-Duración de la operación -Acreedor de la operación financiera (El que pone el dinero o prestamista) -Deudor de la operación financiera (el que recibe el dinero o prestatario) 1.11 Clasificación de las operaciones financieras Se pueden clasificar según distintos criterios: b)

Según su duración pueden ser: -a corto plazo.- menos de un año -a largo plazo.- más de un año

Según el momento de equivalencia: -De capitalización cuando el momento de equivalencia es posterior al vencimiento del capital -De actualización cuando es anterior -Mixto cuando está entre el primer y el último vencimiento de capitales.

1.12Regímenes de capitalización. Existen dos tipos, simple y compuesto, en el simple los intereses no se EL CRacumulan al capital y en el compuesto sí.

1.6 CROWDFUNDING (otras formas de financiación) El micromecenazgo, crowdfunding o financiación colectiva, consiste en poner en contacto promotores de proyectos que demandan fondos mediante la emisión de valores y participaciones sociales o mediante la solicitud de préstamos, con inversores u ofertantes de fondos que buscan en la inversión un rendimiento. En dicha actividad sobresalen dos características, como son: la unión masiva de inversores que financian con cantidades reducidas pequeños proyectos de alto potencial y el carácter arriesgado de dicha inversión. Aplicaciones Esta forma de financiación en masa está siendo utilizada por todo tipo de sectores y proyectos como blogs, periódicos, música, cine independiente, etc

Atendiendo a lo que se pretende financiar algunos de los tipos de crowdfunding son los

siguientes: Micromecenazgo empresarial: Se busca financiación para una idea de negocio o empresa. Micromecenazgo solidario: Se pretende recaudar financiación para una causa benéfica. (ONGs, asociaciones, protectoras de animales...) Micromecenazgo musical: Creado por grupos o artistas para financiar discos, videoclips... Micromecenazgo personal: Ocurre cuando un grupo de personas financian gastos compartidos (Regalos en grupo, viajes, fiestas...) Recompensas al usuario que realiza una donación. Un empresario o creativo que busca utilizar la financiación en masa, por lo general hace uso de las pequeñas donaciones que hacen los usuarios a través de la red. Y puede plantearse entregar recompensas a los usuarios que realicen donativos: Se puede obtener algún tipo de recompensa relacionada con el proyecto que se va a realizar. La recompensa también puede estar enfocada a la promoción de la persona que realiza el donativo. --Micromecenazgo especializado Actualmente, existen cinco modelos de micromecenaje: Basados en donaciones: Quienes hacen aportaciones monetarias no esperan beneficios de la transacción. Basados en recompensas: Quienes hacen aportaciones monetarias esperan una recompensa a cambio de su contribución. Basados en acciones: Se invierte en masa en una empresa y se recibe acciones o participaciones de la misma. Basados en préstamos: Se financia en masa (con préstamos o créditos) a una empresa a cambio de un tipo de interés ( Crowdlending). Basados en royalties: Se invierte en un proyecto o empresa y se espera una parte simbólica de los beneficios. Tras el éxito de grandes plataformas de micromecenazgo comenzaron a desarrollarse plataformas de ámbito especializado, por sectores industriales o áreas culturales, como música, cine, investigación o educación. Es exponencialmente llamativo el crecimiento de la microfinanciación en la industria musical. ¿Cómo funciona el crowdfunding?

El funcionamiento del micromecenazgo depende del tipo de crowdfunding que hayamos seleccionado como forma de financiación. No obstante, estos son las fases principales: El emprendedor envía su proyecto, o su idea de empres,a a una plataforma de crowdfunding, que suele ser online, para ser candidato a la financiación. Para que se pueda valorar su proyecto indica: una descripción del mismo, qué cantidad necesita, cuánto tiempo hay para recaudar lo que necesita, tipo de crowdfunding a elegir, etc. Valoración del proyecto: la comunidad o la propia plataforma valora el interés del proyecto. Se publica en la plataforma el proyecto por el tiempo indicado en la candidatura. Es el período de tiempo de que dispone la gente para invertir. Durante el tiempo que esté público, se promociona al máximo para conseguir la financiación. Cierre del proyecto. Cuando finaliza el plazo establecido, se cierra el proyecto y se comprueba cuánta financiación se ha conseguido.

TEMA 2 CAPITALIZACION SIMPLE

2.1Factor de capitalización simple 2.2Capitalización no anual 2.2.1 Año comercial y año civil

2.3 Formas abreviadas para el cálculo de los intereses 2.4 Intereses Anticipados 2.5 Las Comisiones

2.1Factor de capitalización simple. Siempre que llevemos dinero a un banco con la esperanza de multiplicarlo, tenemos que tener en cuenta los siguientes datos: -El capital inicial -La duración de la operación -El tipo de interés que nos aplica el banco -El capital final de la operación o MONTANTE Cn = Co + I total como el interés es el resultado de multiplicar al capital inicial por el tipo de interés (i) I=Co .n.i Cn = Co + Itotal = Cn = Co + Co .n.i=sacando Co factor comúm= Co (1+n.i) por lo tanto cualquier capital Co que se lleve a un banco con la intención de capitalizarlo se multiplicará por el factor (1+n.i) para transformarse en Cn . Y a este factor se le llama FACTOR DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE, que es el que tiene la particularidad de transportar un capital al futuro. Si conociéramos el dato del capital futuro Cn y lo que queremos calcular es el presente, bastaría con despejar en la fórmula del modo: Co = Cn / (1+n.i) = Cn . (1+n.i)-1 Y a este factor que trae al presente capitales futuros se le llama FACTOR DE ACTUALIZACIÓN SIMPLE

2. Capitalización no anual.- En la realidad financiera de nuestro país la capitalización simple se utiliza únicamente para períodos inferiores al año, lo único que tenemos que tener siempre en cuenta es que “el tanto de interés y el tiempo tienen que ser correlativos” esto quiere decir que si una institución financiera nos aplica un tipo de

interés fraccionado (trimestral, mensual, semanal.....) el tiempo tiene que estar medido en las mismas unidades. Como la fórmula general nos da los datos anuales, tendremos que transformarla en datos fraccionados, si llamamos “k” a las partes en que se divide el año, tendremos el siguiente cuadro PERIOD Añ Semest Trimest cuatrimest Mese Sema OS os res res res s nas K

días (año civil)

días (año comerciall)

365

360

2.2.1 Año Civil-Año Comercial.-A veces en las operaciones financieras para facilitar los cálculos en vez de utilizar 365 días, se utiliza como si el año tuviera 360, ya que se considera que un mes cualquiera tiene 30 días y esto por 12 meses que tiene el año nos resulta los 360, en los problemas planteados se considera siempre el año normal o civil de 365 días, a no ser que se especifique comercial.

2.3 Formas abreviadas para el cálculo de los intereses.- Partiendo de la fórmula principal , para el cálculo de los Intereses Es muy habitual en el mundo de las finanzas tener que hacer cálculos para capitales distintos y vencimientos distintos pero coinciden el tipo de interés aplicado y la “k” , en estos casos resulta muy cómodo muliplicar cada capital por su tiempo y sumamos todos y hacer una columna) -El Número comercial (N) que es el resultado de multiplicar cada capital por su tiempo. N =C0 n (si el tiempo fueran días o meses.., esa n serían los días, meses…. entre K) -El Divisor fijo (D) que es el cociente entre la k (partes en las que se divide el año) y el tipo de interés D = k/i, como vemos no depende de cada capital ni de cada tiempo Resultando así que los intereses totales se calculan al dividir los números comerciales entre el divisor fijo. I=N/D

Ejemplo.: Queremos calcular el rendimiento de tres capitales de 100,00€, 300,00€, y 500,00€ que estuvieron rentando 2, 3 y 7 meses respectivamente, al 6% anual. Tendremos que hacer primero el divisor fijo, que se hará: k=12 (meses en un año) I=0,06

D=12/0,06 =200

Y ahora calculamos la suma de números con una tabla Capital

meses

números

100

200

300

900

500

3.500 4.600 (suma de números)

Interés total= Números/Divisor fijo= 4.600/200 = 23,00€

2.4 Intereses Anticipados.- en algunas operaciones financieras, el prestamista, en el momento de concertar la operación ya cobra los intereses, por eso se llaman anticipados y para calcularlos tenemos que tener en cuenta que al capital inicial recibido ya hay que restarle estos intereses En este tipo de préstamos los intereses se pagan al comienzo de cada periodo. De hecho, el efectivo inicial que recibe el prestatario será el importe del préstamo menos los intereses del 1er periodo: Por ejemplo: préstamo de 1.000.000 € a 5 años, con tipo de interés del 10% y pago de intereses anticipados. El prestatario recibe en el momento inicial 900.000€. (1.000.000 €. del préstamo, menos los intereses de 100.000€. del primer año).

2.5 Las Comisiones.- Como consecuencia de la realización de determinadas opereaciones financieras, los bancos suelen cobrar unas comisiones que se calculan sobre porcentajes del capital prestado o por medio de unas tablas

expuestas en las oficinas, el total se calcula utilizando una regla de tres. Estas comisiones estan gravadas por el impuesto del valor añadido(IVA)

EJERCICIOS CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1. Poner los siguientes tipos expresados en %, en tanto por uno: 7 %, 14 %, 0,2 %, 14,22 %, 200 %, 121% 2.

Poner los siguientes tipos expresados en tanto por uno en %: 0.07, 0.7, 0.10, 0.1425, 0.007

¿Qué interés producen 1.500 € al 9 % anual durante 3 años?

Solución: 405 €

4. Calcular el capital final o montante de 800 € invertido durante 2 años al 6 % anual. Solución: 896 € 5. Queremos calcular el rendimiento de tres capitales de 200,00€, 600,00€, y 1.500,00€ que estuvieron rentando 8, 13 y 9 meses respectivamente, al 8% anual. Cuál sería el Montante I= 152,67 Cn=2452,67 6. Hallar los intereses de un capital de 8.000 € prestado a un tanto del 10 % anual durante 60 meses. Solución: 4.000 € 7. Calcular el montante que producirá un capital de 3.140 € colocado al 9 % de interés simple durante 16 trimestres Solución: 4.270,40 € 8. Calcular el Interés de cuatro capitales de 1.100,00€, 1.300,00€, 875,00€ y 700,00€ que estuvieron rentando 12, 3, 6 y 7 meses respectivamente, al 4% anual. I=199,87 9. ¿Cuál es el capital que, colocado al 9 % anual durante 3 años, nos produce un montante de 1.524 €? Solución: 1.200 € 10. Calcula el capital invertido al 5 % anual simple durante 8 años, si sabemos que alcanzó un capital final de 4.000 € Solución: 2.857,14 € 11. Invertimos un capital de 1.000 € a un tanto anual del 7 %. ¿Cuántos años duró la inversión, si obtenemos un montante de 1.175 €? Solución:2 años y 6 meses 12. Calcular el tiempo que ha estado impuesto un capital de 1.200 € al 10 %, sabiendo que el montante es de 1.800 € Solución: 5 años

13. Calcular el tiempo que debe estar colocado un capital de 2.000 €, si ha rentado 720 € impuesto a un tanto del 9 % Solución: 4 años 14. €?

¿A qué tanto anual ha sido colocado un capital de 3.000 €, si durante 2 años han producido 600 Solución: 10 %

15. ¿A qué % anual se prestó un capital de 2.500 € durante 5 años si alcanzó un montante de 3.312,5 €? Solución: 6,5 % 16. Calcula: - Tanto mensual equivalente al 6 % anual. - Tanto semestral equivalente al 8 % anual. - Tanto trimestral equivalente al 6 % anual. - Tanto cuatrimestral equivalente al 9 € anual Solución: 0,5 %; 4 %; 2 %; 1,5%; 3 % 17. 450 €

¿Qué interés producen 5.000 € al 6 % anual durante 3 semestres?

18.

¿Qué interés producen 2.000 € al 6 % semestral durante 4 meses?

Solución:

Solución: 80 €

19. ¿A qué tanto por ciento anual hay que imponer 5.000 € para obtener 150 € de interés simple durante 5 meses? Solución: 200 €Solución: 7,2 % anual 20. ¿Durante cuánto tiempo deben imponerse 1.500 € al 10 % anual para producir unos intereses de 200 €? Solución: 1,33. Un año y 4 meses. 21. ¿Qué interés ha producido un capital al 12 % durante 4 meses sabiendo que el montante fue de 5.200 €? Solución: 200 € 22. ¿Qué cantidad es necesario prestar para obtener 1.200 € de intereses durante 180 días al 8 %? Utilizar año comercial. Solución: 30.000 € 23. ¿Qué interés producen 15.000 € al 6 % mensual durante 3 semestres? Solución: 16,200 € 24. ¿cuantos años son 5.657 dias y medio ? Solución: 15 años y medio 25.Calcular el interés de tres capitales de 600,00€, 200,00€, y 850,00€ que estuvieron rentando 32, 43 y 107días respectivamente, al 6% anual.(año comercial, k=360) Solución: 19,79 26. Hallar el interés total que producen los siguientes capitales colocados al 12 % anual simple durante el tiempo que se indica. Año y meses comerciales.(k=12) CAPITAL TIEMPO 60,10 € 2 meses 90,15 € 6 meses 96,16 € 1 año 120,20 €13 meses Solución: 33,78

27. Hallar el interés total que producen los siguientes capitales colocados al 12 %anual durante los tiempos que se indican. Año y meses comerciales.(pasando a días k=360) CAPITAL TIEMPO 450,05 € 3 quincenas 1.100,25 € 6 meses

780,30 € 1'5 semestres 95,20 € 2 trimestres

Solución:

148,7

28. Hallar el interés total que producen los siguientes capitales colocados al 8 % anual simple durante el tiempo que se indica. Año y meses comerciales.(k=360) CAPITAL TIEMPO 160,10 € 90 días 190,15 € 80 días 296,16 € 112 días 720,20 € 97 días Solución: 29,48 29. Hallar el interés total y el Capital final en la siguiente inversión al 12 % anual durante los tiempos que se indican. Año y meses comerciales. CAPITAL TIEMPO 450,05 € 3 trimestres 1.100,25 € 6 meses 780,30 € 5 semestres 95,20 € 2 trimestres Solución: I=346,32 Cn=2.772,12 30. Hallar el interés total y el Capital final en la siguiente inversión al 2 % trimestral durante los tiempos que se indican. Año y meses comerciales. CAPITAL TIEMPO 450,05 € 3 trimestres 1.100,25 € 6 meses 780,30 € 5 semestres 95,20 € 2 trimestres Solución: 230,88 Cn=2.656,68

TEMA 3 EL DESCUENTO

3.1 Concepto de letra de cambio o efectos comerciales 3.2 Concepto de descuento. 3.3 Cálculo de descuento 3.4 El Descuento Comercial 3.5 El Descuento Racional. 3.6 El Descuento Bancario 3.7 Comparación entre el descuento comercial y el racional

3.1 Concepto de letra de cambio o efectos comerciales.- La letra de cambio es un documento mercantil por el que una persona, librador, ordena a otra, librado, el pago de una determinada cantidad de dinero, en una fecha determinada o de vencimiento. En ella intervienen al menos tres personas: --El librador: Es la persona acreedora de la deuda y quien emite la letra de cambio para que el deudor o librado la acepte y se haga cargo del pago del importe de la misma. Es el que debe firmarla --El librado: Es el deudor, quien debe pagar la letra de cambio cuando llegue la fecha indicada o de vencimiento. El librado puede aceptar o no la orden de pago dada por el librador y en caso de que la acepte, quedará obligado a efectuarlo. En este caso al librado se le denominará aceptante y puede ser un banco --El tomador, portador, tenedor o beneficiario: Es la persona que tiene en su poder la letra de cambio y a quien se le debe abonar. El que la cobra

3.2 Concepto de Descuento.- En algunas ocasiones las empresas no disponen de dinero en efectivo, pero tienen cobros pendientes en fechas futuras, ante esta circunstancia el banco le oferta una operación financiera llamada descuento de efectos que consiste en adelantarle el dinero que la empresa cobrará en el futuro a cambio de unos intereses y una comisión, para el banco es una operación segura ya que va avalada por el mismo documento acreditativo del cobro pendiente (facturas o letras) y para el empresario es una solución a su problema de liquidez momentánea. A esta operación también se le llama también Negociación de efectos. En caso de que uno de los deudores no pagara la deuda pendiente el día de su vencimiento la empresa devolvería al banco el importe de la letra descontada.

3.3 Cálculo del Descuento.- El banco entregará a la empresa el efectivo de la letra menos el interés correspondiente a los días en que se adelanta el dinero, aplicando para su cálculo la fórmula del interés simple solo que al nominal de la letra hay que restarle este interés (por eso se llama descuento) y el efectivo o líquido a percibir será el Nominal menos el descuento: E=N-D.,

D=N.n.i. E=N-N.n.i sacando factor común N

E=N(1- n.i), en esta caso el tiempo es casi siempre en días n=días/360 quedando: E=N(1- i.días/360), se utilizará 365 si usamos año natural Como N es el Nominal de la letra es también la cantidad que cobrará el banco el día de su vencimiento, por lo tanto es un capital final también llamado montante o Cn Ej.: Una letra de 2.000,00€ que llevamos a descontar hoy 10 de Noviembre, vence el 31 de Diciembre ¿Cuánto cobraré por ella si el banco aplica un 16% de interés simple anual, si utilizamos año comercial? (Suponemos que no hay comisiones ni otros gastos) Al nominal de la letra 2.000, hay que restarle el descuento que será: 2.000 x 0,16 x (50/360) = 44,44 Quedando como líquido a cobrar 2.000,00 – 44,44 = 1.955,56 3.4 El Descuento Comercial.- Esta operación financiera puede entenderse también como un préstamo que hace el banco a una empresa durante los días que van desde la operación hasta el vencimiento de los efectos comerciales que el empresario presenta como aval. Al Descuento Comercial (Dc= Cn i n) se le llama también abusivo porque el banco en vez de aplicar el tipo de interés sobre la cantidad realmente prestada lo aplica sobre una cantidad mayor que es el nominal de la letra (el capital final), por esta razón a la cantidad liquida que cobra el empresario, lo efectivamente cobrado, se le llama también Efectivo y Capital inicial Co, cantidad que se puede calcular del modo: Co = Cn – Dc siendo el Cn, el Nominal de la letra, la cantidad escrita en ella

Co = C n – C n i n

Co = Cn (1 – i n ) quedando ésta como la fórmula general para calcular el liquido resultante en la negociación de efectos, y de ella despejando se calculan todos los factores sea cual sea la incógnita. Es habitual que las empresas realicen esta operación financiera (el descuento), con varios efectos y de distintos vencimientos, en el lenguaje financiero se llama “negociar el papel”, para hacer los cálculos se suman todos los efectivos y se le restan todos los descuentos. Ejercicios: 1.- Cuánto voy a cobrar si llevo a descontar una letra de 1.200€ 15 días antes de su vencimiento (Tasa 12%anual) (año comercial) 2.- Necesito liquidez y tengo tres letras: 1 de 1800€ y vence dentro de 43 días 2 de 3000 € que vence dentro de 27 días 3de 587€ que vence dentro de 60 días ¿Cuanto cobraré si el banco aplica un 13% anual? (año comercial)(utilizar divisor fijo, pero en caso del descuento se resta a la suma de Nominales)

3.-Hoy es 18 de marzo y llevo a descontar una letra de 7.000.e que vence el 1 de Junio. Cuánto cobraré si me aplican un 11% de interés. (año comercial)

3.5 El Descuento Racional(Dr)- Cuando el descuento se calcula aplicando el tanto de interés el dinero efectivamente cobrado, (sobre el Co, que siempre es menor que el nominal) : Dr = C0 i n Se le llama también Descuento Matemático (Nunca aplicado por los bancos) y siempre es menor que el descuento comercial ya que va aplicado sobre una cantidad menor. Dr<Dc

Ejercicio.: Calcula para comparar el descuento Comercial y después el Racional de un efecto de 5.500,00€ al que se le aplicó un 8% anual si se llevó a descontar 79 días antes de su vencimiento. (año natural) datos:

Cn =5.500,00€

tiempo 79 días 0,08=i

Dc=Cn i n ; Dc = 5.500,00 . 0,08 . (79/365)= 95,23 Co = Cn – Dc = 5.500- 95,23= 5,404,77 Dr = C0 i n ; Dr = 5.404,77 . 0,08 . (79/365) =93,58 A veces es interesante conocer el descuento racional en función del nominal (ya que este es el único dato que conocemos de la letra), : COMO EL EFECTIVO ES IGUAL A NOMINAL MENOS EL DESCUENTO Dr

C o = Cn –

Y EL DESCUENTO RACIONAL SE APLICA SOBRE LO EFECTIVAMENTE COBRADO (EFECTIVO) Dr= Co ni Sustituyendo y Despejando……… Dr= (Cn – Dr) n i Dr= Cn n i– Drn i

sacando paréntesis

Dr +Drn i = Cn n i

sacamos factor común Dr(1+ i n) = Cn n i y Dr = Cn n i / (1+ i n) Que es el descuento racional en función del nominal de la letra o lo que es lo mismo Dr = Cn n i .(1+n.i)-1 que es lo mismo que actualizar el descuento comercial, traerlo al presente 3.6 Descuento Bancario.- Es un contrato de préstamo por el que una entidad financiera entrega el importe de un efecto o de una factura no vencida, a quien tiene el derecho de cobro, deduciéndole del nominal unos intereses y restándole además unas comisiones, gastos de correos y otros gastos., las comisiones más habituales son del 4 por mil para las letras aceptadas(firmadas al dorso) y un 7% para las no aceptadas . LAS COMISIONES BANCARIAS LLEVAN “IVA” (21%) Lo Habitual en el mundo comercial es llevar al banco a descontar varios efectos de distintos Nominales y que vencen en distintos días, Para calcular el Efectivo a cobrar se calcula el descuento por el método del Divisor Fijo y se le resta a la suma de nominales, restándole tambien las comisiones con su IVA y todos los gastos que tuviera, se hace con el siguiente cuadro: NOMINAL

DIAS

SUMA

xxxx

NUMEROS SUMA

DOMICILIACÓN xxxxxxxxxxxxxxxx

COMISIÓN xxxxxxxxxx

IVA xxxx

COMISIÓN + IVA SUMA

CORREOS SUMA

3.7 Comparación entre el descuento comercial y el racional.- Sabemos que en valor absoluto el descuento racional es menor que el comercial pero si quisiéramos saber la diferencia en los tantos por ciento tenemos que comparar las dos fórmulas suponiendo que

fueran iguales pero distintos los tipos (habría un ir y un ic):

D c = Dr

Dc= Cn ic n y Dr = Cn n ir / (1+ ir n), si los dos descuentos fueran iguales pero con tasas distintas: Por tanto: Cn ic n = Cn n ir / (1+ ir n) ; Como Cn n , es igual en los dos lados se tachan y queda: ic= ir / (1+ ir n) o lo que es lo mismo ic= ir(1+n.i)-1 Que sería como actualizar el tanto racional , llevarlo al momento cero, Para que los descuentos comercial y racional fueran iguales las tasas del comercial tendrían que ser menores porque el Nominal siempre es mayor que el efectivo.

Ejercicios

1.- Averiguar el valor efectivo y el tanto % anual al que se descontó un efecto en los siguientes casos: a) N = 200 euros t = 60 días Dto. = 4 euros b) N = 160 euros t = 3 meses Dto. = 4 euros c) N = 225 euros t = 2 meses y 20 días Dto. = 4 euros 2.- ¿Cuánto duró una operación de descuento si sabemos que el tanto simple comercial era del 10 % anual y que se descontarán 15 € a un nominal de 2.000?. Utilizar año comercial. Solución: 27 días 3.- ¿A qué tipo de descuento simple comercial se descontó un capital que venció a los 20 días, si su nominal era de 3.500 € y el descuento ascendió a 12 €? Utilizar año comercial. Solución: 6,17 % 4.- Calcula el descuento comercial de un efecto de 6.570 €, sabiendo que se descontó el día 8 de marzo y que vence el día 15 de mayo. Tipo aplicado a la operación, 9 % anual. (año natural) Solución: 110,16 € 5.- Determina el descuento comercial de un efecto de 6.010,12 € que vence dentro de 300 días, siendo el tanto de interés simple del 4 % anual. Solución: 200,33 € 6.- Calcular el efectivo (lo realmente cobrado, o sea el dinero que me prestan) que me entregarán si llevo a descontar un efecto de 1.500 € (Nominal o Capital futuro) al 9 % de descuento racional anual que tiene su vencimiento dentro de 55 días. Utilizar año comercial. ( Dr = Cn n i / (1+ i n) )

Solución: 1.479,65 €

7.- ¿Cuál fue el nominal de una letra que descontada al 7,5 % anual durante tres meses tuvo un descuento de 347,90 €?. Descuento comercial. Solución: 18.554,67€. 8.- Averigua el tanto de interés que aplica el banco al descontar comercialmente un efecto de 9.015,18 € con vencimiento dentro de 35 días, si se obtuvo un valor efectivo de 8.305,90 €. Utilizar año comercial. Solución: 0,809 9.-Calcular cuanto cobraré si llevo a descontar una factura de 1.220€ que vence el 31 de Diciembre si hoy es 3 de Diciembre, si me aplican un 12% y año comercial. Sol: 1.208,61 10.- Descontamos un efecto de 1.202,02 € al 6 % simple anual, que sufrió un descuento comercial de 18,03 €. Calcula los días que adelantó el pago. Solución: 90 días 11.- Un efecto de 12.020 € que vence dentro de 6 meses se negocia al 12 % simple anual. Calcula el descuento comercial y el efectivo. Solución: D = 721,20 € y E = 11.298,80 € 12. Descontamos comercialmente un efecto al 7 % de interés simple durante 55 días, se obtuvo un efectivo de 3.005 € ¿Cuál es el nominal de la letra? Utilizar año comercial. Recuerda E=NDto y Dto= N.i.dias/360 Solución: 3.037,48 € 13.- Calcular la cantidad que se descontará a un capital de 5.000 € que vence dentro de 105 días, al 8 % anual de descuento simple racional (año comercial).

Solución: 114 €

14.- Calcula el efectivo que se obtiene al descontar racionalmente durante 80 días a un tanto de descuento simple anual del 6 %, un efecto de 2.103,54 €. Utilizar año comercial. Solución: 2.075,86 € 15.- Halla el descuento racional de un efecto cuyo efectivo fue de 6.570 €, sabiendo que el mismo se descuenta el día 8 de marzo y que vence el 15 de mayo. Tipo aplicado a la operación, 9 % anual. (año natural,días reales) Solución: 110,16 € 16.- Calcular el descuento racional que corresponde a un efecto que vence dentro de 90 días, que tiene un nominal de 2.000 € y se descuenta al 7 % Utilizar año comercial. Solución: 34,40 € 17.- ¿Cuál fue el tiempo que estuvo descontado un efecto de 6.517,85 €, sabiendo que el descuento fue de 100 € y el tipo aplicado el 8 % anual? Descuento comercial. Año civil. Solución: 70 días 18.- Encuentra el tipo de interés que se aplicó en una operación de descuento de un efecto de 15.000 € que vence dentro de 60 días si el descuento comercial fué 250 €. S: 10 % anual. 19.- Calcula cuál será el efectivo resultante de descontar una letra de cambio de 9.785,74 € de nominal a lo que le faltan tres meses para su vencimiento. Tipo aplicado a la operación, 2 % trimestral. Descuento comercial. Solución: 9.590,03 €

20.- Halla el nominal correspondiente a un descuento por el que se obtuvo un efectivo de 2.457,57 €, sabiendo que el tiempo que duró lo operación fue de 45 días y que se aplicó un 9 % anual. Descuento comercial. Año comercial. Solución: 2.485,53 € 21.- ¿Cuál fue el descuento comercial que se aplicó en una operación en la que se obtuvo como efectivo 14.577,60 €, sabiendo que se aplicó un 9 % anual y que lo misma duró cuatro meses? Descuento comercial. Solución: 450,85 €

22.- Calcula cuál es el efectivo que obtuvo por el descuento de un efecto sabiendo que el tipo aplicado fue de un 7% anual, sabiendo que la operación duró 75 días y que el importe del descuento fue de 226,90 €. Descuento racional. Año civil. S: 15.774,95 € 23.- ¿Qué efectivo se entregará al descontar una letra que vence dentro de de 87 días, de 10.000 € de nominal si se aplica el 8 % de tanto simple de descuento racional? (Utilizar la f´rmula del descuento racional en función del nominal y año comercial) Solución: 9.810,34 € 24.- Las condiciones de un banco para la negociación de una remesa son las siguientes: Descuento: 10 % simple anual. Comisión: 4 por mil para los efectos domiciliados. (Mínima 2,5 €) 7 por mil para los efectos no domiciliados. (Mínima 3 €) Si el período de negociación es superior a 60 días se aplicará el doble de la comisión. Hallar el líquido de la siguiente remesa: NOMINAL

1.000 €

dias

NÚMEROS

DOMICILIACIÓN

100

800 €

3.000 €

300 €

COMISIÖN

IVA COMISIÓN+iva

25.- Descontamos hoy al 9 % simple anual, los siguientes capitales: 1.000 euros con vencimiento dentro de 40 días, comisión 4 por mil 2.000 euros con vencimiento dentro de 23 días comisión 5 por mil 1.800 euros con vencimiento dentro de 36 días comisión 4,5 por mil 1.500 euros con vencimiento dentro de 52 días, comisión 4 por mil Determinar el valor de su descuento comercial y el efectivo total obtenido. Rdo.: E=6242,8 Dto=57,21 26.- Enviamos al banco para su negociación, el 23 de mayo, una remesa de efectos con los

siguientes nominales y vencimientos Determinar el valor del descuento y el efectivo resultante, sabiendo que se aplica un 12 % simple anual. Y la comisión es fija del 3,7 por mil NOMINAL VENCIMIENTO 25000 euros

15 de junio

15.000 euros

7 de julio

20.000 euros

26 de junio

40.000 euros

2 de agosto

Rdo.:Dto.:1.590, E.:98.410

27.- Calcular el valor líquido que se obtiene al descontar el 1 de marzo a un tanto simple anual del 16 % un efecto de 1.800 euros nominales que vence el 21 de marzo. Comisión 0,4 %, otros gastos 1,2 euros. 28.- Calcular los días que me adelantaron el cobro de una letra de 2.000€ a un tanto simple anual del 15 % un efecto si cobré 1.858 y me aplicaron una comisión del 3.5 por mil. 163 días 29.- Descontado un efecto de 680 euros durante 30 días se obtuvo un valor líquido de 675,20 euros. Determinar el tanto por ciento aplicado en la negociación si la comisión fue del 6 por mil y los gastos 0,6 euros. i=0,211% 30.- Al descontar una letra al 7% simple anual adelantándola 108 días se obtuvo un valor efectivo de 8.543€, Determinar el nominal de dicho efecto si la comisión fue del 3,5 por mil y no hubo más gastos. N=8.757,56 31.Descontado un efecto al 9% simple anual durante 40 días se obtuvo un valor líquido se 320.450 Determinar el nominal de dicho efecto si la comisión fue del 4 por mil y no hubo más gastos. Sol.:325.000 32.- Las condiciones de un banco para la negociación de una remesa de efectos son las siguientes: Tanto aplicado: 16 % simple anual. Comisión: 4 por mil para efectos domiciliados. Mínima 1,80 euros. 8 por mil para efectos no domiciliados. Mínima 2 euros. SI el periodo de negociación es superior a 90 días, se aplicará el doble de comisión. Hallar el líquido en las siguientes remesas: a) Remesa nº1 NOMINAL 3.600 euros

VENCTO 80

NUMEROS

DOMICIÓN COMISIÓN IVA COMISIÓN +IVA SI

240 euros

4.200 euros

4.800 euros

b) Remesa nº2 NOMINAL

VENCTO

NUMEROS

DOMICIÓN COMISIÓN IVA COMISIÓN +IVA

4.000 euros

30.000 euros

80.000 euros

c) Remesa nº3 NOMINAL

VENCTO

NUMEROS

DOMICIÓN COMISIÓN IVA COMISIÓN +IVA

13.000 euros

8.000 euros

1.000 euros

33.- Llevamos al banco, en gestión de cobro, las remesa de letras que se indica a continuación. El banco aplica un 12% de interés, una comisión del 0,4 % para las domiciliadas y el 0,8 % para las no domiciliadas, mínima en ambos casos 2,5 euros, IVA de la comisión 21 % y gastos de correos en cada letra de 30 céntimos. Averiguar lo que nos abonará en cuenta por cada una, suponiendo que todas han sido atendidas al mismo vencimiento por los librados. Remesa 1 NOMINAL

DIAS

NUMEROS

DOMICILIACÓN

1.480€

1.800€

2.600€

1.500 €

Remesa 2

COMISIÓN

IVA

COMISIÓN + IVA

CORREOS

NOMINAL

DIAS

NUMEROS

DOMICILIACIÓN

290

342

132

488

903

COMISIÓN

IVA COMISIÓN + IVA

COMISIÓN

IVA

CORREOS

Remesa 3 NOMINAL

DIAS

NUMEROS

DOMICILIACÓN

875,00€

523,00

642,00

150,00

108

COMISIÓN + IVA

CORREOS

TEMA 4 EQUIVALENCIA FINANCIERA 4.1 Capitales Equivalentes 4.2 Vencimiento común 4.3 Vencimiento medio

4.1 CAPITALES EQUIVALENTES- El valor de un capital depende del momento en que se valore, así en el momento actual recibe el nombre de valor actual y si lo consideramos al final de una operación financiera se llama valor final. Un mismo capital valorado en el momento 0 tiene un valor distinto que si lo valoramos en el momento 1 en el momento 2 o en el momento n , pero aún teniendo distinto valor numérico el capital es el mismo, esto es lo que se llama equivalencia financiera. Por ejemplo si el precio del dinero es el 10% anual, y aplicando la fórmula del interés simple, un capital de 1.000,00€ pasado un año será equivalente a: C1= 1.000(1+1.0,1)=1.100 si pasan dos años será equivalente a: C2= 1.000(1+2.0,1)= 1.200 si pasaran tres años, sería: C3 1.000(1+3.0,1)= 1.300

Cn= 1.000(1+n.0,1), en el caso de que pasaran n años. Todos los capitales resultantes serían equivalentes entre sí porque todos en el momento 0 son Co por eso podemos decir que “Cuando los valores actuales de uno o varios capitales son iguales son equivalentes financieramente” En la práctica comercial la equivalencia de capitales se utiliza con frecuencia pero no siguiendo la regla que marca el interés simple sino que se hace a partir del descuento comercial. Es como actualizar los capitales, traerlos al momento actual, por lo que lo anterior quedaría de la siguiente forma: Co = Cn (1 – i n ) Si tenemos varios capitales que vencen en fechas distintas y los queremos sustituir por uno solo hacemos lo mismo que cuando calculábamos el descuento, hacemos las columnas correspondientes de capitales y números y se aplica la fórmula(Nuevo nominal igual a suma de nominales menos producto de números entre divisor fijo)

Ejercicio: ¿Qué nominal tendrá una letra que venza dentro de 45 días si queremos sustituir a tres letras de 1.000, 2.000 y 3.000 euros con vencimiento a los 30,60 y 90 días si aplican un 7% de interés anual capitales

días

números

1.000

30.000

2.000

120.000

3.000

270.000

Suma=6.000

Suma=420.000

Efectivo a cobrar es igual a suma de nominales de las anteriores menos el descuento que serían los números entre el divisor fijo (360/0,07)= 5142,86 6.000- 420.000/5142,86= 5918,33 esto nos coloca a día de hoy, ahora deberíamos traladarlo a dentro de 45 días ; 5.918,33.(1+0,07.45/360) = 5970,11 , que sería lo mismo que: 1.000(1+0,07 x 15/360)+2.000(1-0,07 x 15/360) + 3.000(1-0,07 x 45/360=5.970,11 (Nuevo Nominal)

Para la empresa que necesita cobrar unas letras que tiene en su poder pueden darse dos circunstancias distintas: 1º Que tenga letras a cobrar con el mismo cliente en distintas fechas y llegan a un acuerdo para cambiarlas por una sola con un nominal que les compense a los dos. 2º Cambiar las tres letras por una sola cuyo nominal sea la suma de los nominales. Esto nos da lugar a las dos operaciones posibles en las que se aplica la equivalencia financiera.: Vencimiento Común y Vencimiento Medio 4.2 VENCIMIENTO COMÚN. El vencimiento común es el cálculo de una fecha de pago de un conjunto de deudas a diferentes vencimientos, que se sustituyen POR UN SOLO PAGO DE CUANTÍA NOMINAL DADA, PERO NO IGUAL A LA SUMA DE LOS NOMINALES de los pagos parciales, con la condición de que se produzca la equivalencia financiera por el método de descuento comercial. Es el momento de tiempo t en que vence un capital único C, conocido, que sustituye a varios capitales C1, C2, … , Cn, con vencimientos en t1, t2, … ,tn, respectivamente, todos ellos conocidos.

Ejemplo: Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8

y 10meses respectivamente. De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.200 euros. Se pide: Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de interés simple anual. La fecha de estudio es el momento cero. La nueva letra, de Nominal 2.000+4.000+5.000= 11.000, llevada del momento T( en meses), a hoy será: 11.200 x (1- 0,08 x T/12) las otras tres serán 2.000(1-0,08 x 6/12) + 4.000(1-0,08 x 8/12) +5.000 x (1-0,08 x 10/12) y las dos fórmulas tienen que ser iguales 1.920+3.786,67+4.666,67=11.200 x (1- 0,08 x T/12) ; Despejando T: T=11 meses ----Si lo que queremos saber es qué nominal tendrá una letra que sustituya a otras con distintos vencimientos cada una, si le queremos pagar todo en un día concreto. Nuevo Capital= Suma de capitales menos i por suma de Números dividido todo entre (1 – i n ) o sea estamos actualizando 4.3 VENCIMIENTO MEDIO.-El cálculo es idéntico al vencimiento común, lo único que varía es la cuantía del capital único que sustituye al conjunto de capitales de los que se parte, que ahora DEBE SER IGUAL A LA SUMA DE LAS CUANTÍAS A LAS QUE SUSTITUYE. (Nuevo Nominal igual a la suma de Nominales) pero queremos saber el día que vencería esa nueva letra: N.N.= N1+ N2+ N3+ N4+ N5+ N6+……. Cuando la suma de los capitales a sustituir es igual al nominal de un solo capital que los sustituye, estamos hablando de un Vencimiento medio. Lo que no sabemos es ¿qué día vencerá una única letra cuyo nominal sea igual a la suma de los nominales que sustituye, a un tipo de interés conocido?.Se resuelve haciendo la columna de los números La empresa A debe a un proveedor 3 capitales de 3.000€, 2.000€ y 1.000€ que vencen a 30, 60 y 90 días. ¿En qué fecha podría pagar la empresa A los 3 capitales juntos sin ningún tipo de interés? ¿Cómo se calcula el VENCIMIENTO MEDIO?

Un caso particular que hace el problema más sencillo es cuando los nominales de las letras son iguales entre sí.(en nuestro ejemplo 30.000€ cada una) cada una vencen dentro de 30, 40, y 60 días respectivamente y queremos sustituirlas por una letra única que tenga como nominal 90.000,00€ ¿Qué día vencerá? Hacemos el cuadro de los números: capitales

días

números

30.000

900.000

30.000

1.200.000

30.000

1.800.000

Suma=90.000 Como Números=capital x dias:

Suma=3.900.000 dias =Números /Capital

dias=3.900.000/90.000= 43, dentro de 43 días En este ejemplo como los capitales son iguales podríamos hacer: n=(30+40+60)/3 = 43 –-Si los capitales son distintos Ej.: si queremos cambiar tres letras DEL MISMO PROVEEDOR de 6.000€,18.000€ y 9.500€ que vencen en distintos días por una única letra. ¡CUÁNDO SERÍA LA FECHA DE VENCIMIENTO? capitales

días

números

6.000

120.000

18.000

1.260.000

9.500

807.500

Suma=33.500

Como Números=capital x dias:

Suma=2.187500

dias =Números /Capital

dias=2.187500/33.500= 65,2985 dentro de 65 días

EJERCICIOS VENCIMIENTOS COMÚN Y MEDIO. Recuerda : V.Común Nuevo nominal distinto a la suma de los que sustituyen V. Medio. Nuevo nominal igual a la suma de los que sustituye 1.Si el día 1 de septiembre se desea sustituir una letra de 1.803,04 € que vence el 25 de septiembre por otra que venza el 26 de octubre, ¿cuál será el nominal de la nueva letra para que ambas sean equivalentes si el tanto aplicado al negociarlas es el 15 % simple anual?. Resultado: 1.822,99€ 2. Si el día 1 de septiembre se desea sustituir una letra de 903,04 € que vence el 20 de septiembre por otra que venza el 22 de octubre, ¿cuál será el nominal de la nueva letra para que ambas sean equivalentes si el tanto aplicado al negociarlas es el 13 % simple anual?. Resultado: 915,19 3. Una deuda de 1.470 € que vence el 31 de mayo, hoy 1 de Mayo se va a sustituir por tres efectos: uno al 21 de mayo, otro al 10 de junio y el tercero al 26 de julio. Si las tres son de igual nominal, ¿cuál es la cuantía ?.(i=0,15) Resultado.: 494 4. El 1 de marzo se propone sustituir dos pagos de 300,51 y 420,71 € que vencen el 11 de marzo y el 1 de mayo, respectivamente, por un pago único el 10 de mayo.( 10%) años comerciales. Averiguar la cuantía para que no exista lesión de intereses. Resultado::727,82 5. Calcule el Nominal de una letra que sustituirá a dos de 120.000€ y 80.000€ que vencen a 60 y 120 días respectivamente, si el tipo de descuento comercial aplicado por el banco es el 15% anual, si la quiero pagar dentro de 90 días. ( Vencimiento común ) 6. Calcule el Nominal de una letra que sustituirá a dos de 20.000€ y 8.000€ que vencen a 60 y 120 días respectivamente, si el tipo de descuento comercial aplicado por el banco es el 15% anual, si la quiero pagar dentro de 100 días. Sol 7. Un cliente me debe una letra de 6.030,12 € que vence el 21 de diciembre. El día 10 de diciembre me propone que se la cambie por otra de 6.111,00 € que venza el 20 de enero. Si el tanto al que me negocian las letras es el 18 % simple anual, ¿me interesar hacer el cambio? ¿Por qué? R: No. El valor efectivo 10 de Diciembre es mayor 8. .Un cliente debe a la empresa JJ cuatro capitales de 3.000€, 4.000€, 2.000€ y 1.000€ con vencimientos a 30, 60, 90 y 120 días respectivamente. El cliente quiere agrupar los capitales en un único pagode 9.700€ Si han pactado un interés simple anual del 10,5% ¿Cuándo tiene que pagar la empresa JJ ? ( Vencimiento común) 9. Tres letras de 60,10; 120,20 y 180,30 € que vencen dentro de 30, 40 y 50 días, se sustituyen

hoy por un pago único de 361.2 € que vence dentro de 90 días. ¿A qué tanto se han valorado las propuestas si ambas son equivalentes? Resultado:1.28 % 10. Una deuda de 50.000€ a 30 días y otra de 100.000€ con vencimiento desconocido se sustituyen por un pago de 150.000€ a 100 días. Calcule el vencimiento del 2º capital (Vto Medio) 11. Mi empresa debe a un proveedor 150.000€ con vencimiento dentro de 90 días. Le propongo adelantar el pago de 50.000€ dentro de 30 días. ¿Hasta qué fecha podré retrasar el pago de los 100.000€ restantes? , i= 0,12 (V.M) 12. Una deuda de 1.202 € que vence dentro de 100 días se fracciona en 3 efectos que vencen dentro de 30, 60 y 120 días. Sabiendo que los tres tienen la misma cuantía y que la suma de los tres es igual al importe de la deuda, calcular el importe de dichos efectos. i= 0,10 Resultado: ???? 13. Un artículo cuesta 1.803,04 € a pagar dentro de 80 días. En Sustitución de esta deuda se pagan en efectivo 450,76 € y se aceptan dos efectos, uno de 601’01 € que vence dentro de 60 días y otro de 781,32 € cuyo vencimiento se desconoce. Si el tanto aplicable es el 9 % simple anual, ¿en qué‚ momento deberán pagarse las 781,32 € para que no exista lesión de intereses? Resultado: Dentro de 292 días. 14. El 1 de marzo se propone sustituir dos pagos de 2.300 y 1430 € que vencen el 1 de marzo y el 1 de mayo, respectivamente, por un pago único el 10 de Abril. El tanto de negociación es el 10%. Averiguar la cuantía para que no exista lesión de intereses. Resultado: 3.748,5€ 15. He vendido un artículo por el que hay que pagar tres letras de 408,69 € cada una, que vencen dentro de 30, 60 y 90 días respectivamente. Si el comprador me propone hoy pagar una única de 1.226,07 €¿qué vencimiento deber tener ésta para que no exista lesión de intereses en el cambio?. (Fíjate en la suma de nominales) Resultado: Dentro de 60 días 16. Tengo que pagar el día 6 de octubre una letra de 1.200 € El día 1 de octubre, viendo que no voy a poder hacer frente al pago en esa fecha, solicito al librador que me la cambie por otra de1.300 € Si el tanto de negociación es el 17 % simple anual, ¿cuál ser el vencimiento de la nueva letra para que ambas sean financieramente equivalentes?. Rdo: 16 de marzo 17. Un cliente me debe una letra de 3.800 € que vence el 20 de Enero El día 2 de Enero me propone que se la cambie por otra de3.910€ que venza el 30 de enero. Si el tanto al que me negocian las letras es el 18 % simple anual, ¿me interesar hacer el cambio? ¿Por qué? R: Si, porque salgo ganando 18. Tengo que pagar tres letras de 635 € cada una, que vencen dentro de 30, 60 y 90 días

respectivamente. Si el comprador me propone hoy pagar una única de 2.000€¿qué vencimiento deber tener ésta para que no exista lesión de intereses en el cambio?.(tasa 10%) Rdo: 226 días 19. Tres letras de100,120 y 140 € que vencen dentro de 30, 60,90 días, se sustituyen hoy por un pago único de 370 € que vence dentro de120 días. ¿A qué tanto se han valorado las propuestas si ambas son equivalentes? Rdo: 16,67% 20. .:Tengo que pagar el día 16 de octubre una letra de 601,01 € El día 1 de octubre, viendo que no voy a poder hacer frente al pago en esa fecha, solicito al librador que me la cambie por otra de 631,06 € Si el tanto de negociación es el 16 % simple anual, ¿cuál ser el vencimiento de la nueva letra para que ambas sean financieramente equivalentes?. 21. Un cliente me debe una letra de 6.030 € que vence el 21 de diciembre. El día 10 de diciembre me propone que se la cambie por otra de 6.111,00 € que venza el 20 de enero. Si el tanto al que me negocian las letras es el 18 % simple anual, ¿me interesar hacer el cambio? ¿Por qué? 22. Tengo que pagar el día 16 de octubre una letra de 1.800 € El día 10 de octubre, viendo que no voy a poder hacer frente al pago en esa fecha, solicito al librador que me la cambie por otra de1.900 € Si el tanto de negociación es el 16 % simple anual, ¿cuál ser el vencimiento de la nueva letra para que ambas sean financieramente equivalentes?. R.:dentro de 124 dias 23. Una deuda de 2.000 € que vence el 31 de mayo, hoy 10 de Mayo se va a sustituir por tres efectos: uno al 22 de mayo, otro al 12 de junio y el tercero al 20 de julio. Si las tres son de igual nominal, ¿cuál es la cuantía ?.(i=0,15) R.:671,65 24. El 1 de AGOSTO se propone sustituir dos pagos de 400€ y 450 € que vencen el 11 de SEPTIEMBRE y el 10 de OCTUBRE, respectivamente, por un pago único el 30 de SEPTIEMBRE.( 10%) años comerciales. Averiguar la cuantía para que no exista lesión de intereses. R.:850,9 25. Calcule el Nominal de una letra que sustituirá a dos de 1.200€ y 800€ que vencen a 90 y 120 días respectivamente, si el tipo de descuento comercial aplicado por el banco es el 15% anual, si la quiero pagar dentro de100días. 26. Calcule que día podré pagar una letra que sustituirá a dos de 1.000€ y 3.000€ que vencen a 60 y 120 días respectivamente, si el tipo de descuento comercial aplicado por el banco es el 12% anual, si pago 3.990€ 27. Un cliente me debe una letra de 6000 € que vence el 21 de diciembre. El día 10 de diciembre me propone que se la cambie por otra de 6.080, € que venza el 20 de enero. Si el tanto al que me negocian las letras es el 18 % simple anual, ¿me interesar hacer el cambio?

¿Por qué? 28. Un cliente debe mi empresa cuatro capitales de 4.000€, 3.000€, 2.000€ y 1.000€ con vencimientos a 30, 60, 90 y 120 días respectivamente. El cliente quiere agrupar los capitales en un único pago de 9.900€ Si han pactado un interés simple anual del 13% ¿Cuándo me tiene que pagar ? 29. Tres letras de 60€; 220€, y 180 € que vencen dentro de 30, 60 y 90 días, se sustituyen hoy por un pago único de 360 € que vence dentro de 100 días. ¿A qué tanto se han valorado las propuestas si ambas son equivalentes? Resultado:1.28 % 30. Una deuda de 50.000€ a 30 días y otra de 100.000€ con vencimiento desconocido se sustituyen por un pago de 150.000€ a 100 días. Calcule el vencimiento del 2º capital (i=12%) 31. Mi empresa debe a un proveedor 150.000€ con vencimiento dentro de 90 días. Le propongo adelantar el pago de 50.000€ dentro de 30 días. ¿Hasta qué fecha podré retrasar el pago de los 100.000€ restantes? , i= 0,12 (V.M) 32. Una deuda de 1.202 € que vence dentro de 100 días se fracciona en 3 efectos que vencen dentro de 30, 60 y 120 días. Sabiendo que los tres tienen la misma cuantía, calcular el importe de dichos efectos. i= 0,10 Resultado: ???? 33. Un artículo cuesta 1.803,04 € a pagar dentro de 80 días. En Sustitución de esta deuda se pagan en efectivo 450,76 € y se aceptan dos efectos, uno de 601’01 € que vence dentro de 60 días y otro de 781,32 € cuyo vencimiento se desconoce. Si el tanto aplicable es el 9 % simple anual, ¿en qué‚ momento deberán pagarse las 781,32 € para que no exista lesión de intereses? 34. El 1 de marzo se propone sustituir dos pagos de 300 y 430 € que vencen hoy 1 de marzo y el 1 de mayo, respectivamente, por un pago único el 10 de Mayo. El tanto de negociación es el 10%. Averiguar la cuantía para que no exista lesión de intereses. R.: 3.747,61 35. He vendido un artículo por el que hay que pagar tres letras de325€ cada una, que vencen dentro de 30, 60 y 90 días respectivamente. Si el comprador me propone hoy pagar una única de 1.000€¿qué vencimiento deber tener ésta para que no exista lesión de intereses en el cambio(13%)?. 36. Tengo que pagar el día 6 de octubre una letra de 1.200 € El día 1 de octubre, viendo que no voy a poder hacer frente al pago en esa fecha, solicito al librador que me la cambie por otra de1.300 € Si el tanto de negociación es el 17 % simple anual, ¿cuál ser el vencimiento de la nueva letra para que ambas sean financieramente equivalentes?. 37. He vendido un artículo por el que hay que pagar tres letras de1.300 € cada una, que vencen dentro de 30, 60 y 90 días respectivamente. Si el comprador me propone hoy pagar una única

de3. 900 €¿qué vencimiento deber tener ésta para que no exista lesión de intereses en el cambio?.

TEMA 5 EL INTERÉS COMPUESTO 5.1 Capitalización compuesta 5.2 diferencias entre c. compuesta y c. simple 5.3 Tantos equivalentes en interés compuesto 5.4 Capitalización fraccionada 5.5 Actualización compuesta o interés compuesto

5.1 Capitalización compuesta: Se llama así a la ley financiera según la cual los intereses de cada período de capitalización se van sumando al capital para calcular los intereses del período siguiente por eso se dice que los intereses son productivos Para calcular el capital final o montante es necesario ir calculando los intereses de cada año, hasta llegar a la fórmula final, del modo siguiente: Año 1….C1 = Co + Itotal = C1 = Co + Co .n.i= C0 (1+1.i) = C0 (1+i) n es 1 Año 2, ahora el capital inicial es C0 (1+i) y C2= C0 (1+i). (1+i)= C0 (1+i)2 Año 3, ahora el capital inicial C0 (1+i)2, el final será, C3= C0 (1+i)2. (1+i)= C0 (1+i)3 Si fuera un año cualquiera n: Cn = C0 (1+i)n que es la fórmula general de CAPITALIZACIÓN COMPUESTA, al término (1+i)n se le llama FACTOR DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA y despejando C0 en la fórmula general Cn = C0 (1+i)n C0 = Cn / (1+i)n que es lo mismo que C0 = Cn(1+i)-n siendo (1+i)-n el FACTOR DE ACTUALIZACIÓN COMPUESTA

A la expresión (1+i)n se le llama factor de capitalización compuesta por que es el término por el que hay que multiplicar un capital para llevarlo al futuro.

Del mismo modo al término (1+i)-n se le llama factor de actualización compuesto ya que es el término por el que hay que multiplicar un capital para trasladarlo al pasado En el caso de que lo que queremos conocer sean los intereses, basta con restar al capital final, el inicial, aunque también se puede conocer en función del capital inicial sustituyendo. A partir de la fórmula general también podemos conocer el tipo de interés aplicado y el tiempo que duró la operación financiera dependiendo de los datos que tengamos y lo que queramos despejar. Convenio lineal y Convenio exponencial.- Cuando el tiempo de capitalización es superior al año pero no en año completo, por ejemplo tres años y 8 meses, el calculo se puede hacer por capitalización compuesta con un exponente decimal o por c. compuesta los años y por c. simple las fracciones de año. En este caso Cn = C0 (1+i)n (1+in) Ejercicios de ejemplo:

1.-Depositamos en el banco 30.000,00€ a plazo fijo durante 4 años al 10% anual. ¿Cuánto recibiremos finalizada la operación financiera? Cn = C0 (1+i)n

Cn =30.000( 1+ 0,1) 4 Cn= 43.923

Si esta operación fuera a interés simple cuánto obtendríamos? Cn = C0 (1+ni) : Cn =30.000 (1+ 0.1 . 4)= 42.000

2.- Determinar cuál fue el capital inicial de una operación financiera si duró 6 años al 7.5% y produjo un montante o capital final de 50.000,00€ C0 = Cn.(1+.i)-n ; C0 = 50.000.(1+o,o75)-6

C0 =50.000x0,6479= 32.398,07

3.-Cuánto me tendrá que pagar mi hermano en concepto de intereses dentro de 4 años, si le presto 14.200,00€, si el tipo de interés de mercado es el 11,5% anual. Y aplicamos c. compuesta. Cuánto me devolverría si aplico c.simple a) Cn = C0 (1+i)n : Cn = 14.200 (1+0,115)4 =21.947,64 b) Cn = C0 (1+in) ; Cn = 14.200 (1+0,115.4) = 5.3

RELACIÓN DE TANTOS EQUIVALENTES EN COMPUESTA

Los tantos en compuesta para que resulten equivalentes han de guardar la siguiente relación: 1 + i = (1 + ik)k donde k es la frecuencia de capitalización, que indica: • El número de partes iguales en las que se divide el período de referencia que se tome (habitualmente el año). • Cada cuánto tiempo se hacen productivos los intereses, esto es, cada cuánto tiempo se acumulan los intereses, dentro del período, al capital para producir nuevos intereses. Esta relación se obtiene a partir de la definición de equivalencia vista anteriormente, obligando a que un capital (C0) colocado un determinado período de tiempo (n años) genere el mismo montante (Cn) con independencia de la frecuencia de acumulación de intereses (i o ik): Utilizando el tanto anual i, el montante obtenido será: Cn = C0 x (1 + i)n Utilizando el tanto k-esimal ik, el montante obtenido será: Cn = C0 x (1 + ik)nk Si queremos que el montante sea el mismo en los dos casos, se tiene que producir la igualdad entre los resultados de ambas operaciones, esto es, dado que la operación es la misma –ya que lo único que ha cambiado es la frecuencia de cálculo de los intereses–, se debe conseguir el mismo capital final en ambos casos, por tanto, obligando a que se

cumpla esa igualdad de montantes: C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + ik)nk Simplificando la igualdad, eliminando C0 y la potencia n: C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + ik)nk Quedando finalmente: (1 + i ) = (1 + ik)k Expresión que indica la relación en la que han de estar los tantos, i e ik, para que produzcan el mismo efecto, es decir, para que sean equivalentes. El valor de i en función de ik será: i = (1 + ik)k – 1 El valor de ik en función de i será: ik = (1 + i)1/k – 1 EJEMPLO 6 Determinar el montante resultante de invertir 1.000 euros durante 1 año a un tanto del 12% efectivo anual, suponiendo: • Devengo anual de intereses: i = 0,12 Cn = 1.000 x (1 + 0,12)1 = 1.120,00 € •

Devengo semestral de intereses: Puesto que el tipo que se conoce es anual y ahora la frecuencia de cálculo es semestral, habrá que calcular previamente el tanto semestral equivalente al anual de partida, para después calcular el montante. i2 = (1 + 0,12)1/2 – 1 = 0,05830 Cn = 1.000 x (1 + 0,05830)2 = 1.120,00 €

•

Devengo trimestral de intereses: Igual que en el caso anterior, habrá que calcular el tanto trimestral equivalente al anual conocido. i4 = (1 + 0,12)1/4 – 1 = 0,028737

Cn = 1.000 x (1 + 0,028737)4 = 1.120,00 € Los resultados son los mismos, debido a la utilización de intereses equivalentes. Tanto nominal (Jk) tambien llamado TIN Es un TANTO TEÓRICO QUE SÓLO SIRVE PARA COMPARAR OPERACIONES FINANCIERAS CON DIFERENTES TIPOS DE INTERES FRACCIONADOS, ya que por una parte, nos encontramos con la necesidad de aplicar las formulas de equivalencia anteriores y comprobar que los resultados finales sean idénticos y por otra, hay que ser conscientes de la dificultad que supone el conocer y aplicar dicha expresión de equivalencia. En este punto surge la necesidad de emplear un tanto que permita pasar fácilmente de su unidad habitual (en años) a cualquier otra diferente y que financieramente resulte correcta: el tanto nominal. El tanto nominal se se dice que es un tanto teórico ya que sirve solo de referencia, para comparar y se obtiene multiplicando la frecuencia de capitalización k por el tanto kesimal: Jk = ik x k o lo que es lo mismo ik =Jk / k Expresión pensada para pasar fácilmente de un tanto referido al año (el tanto nominal) a un tanto efectivo k-esimal, ya que el tanto nominal es proporcional. Así pues, en compuesta, los tantos de interés pueden ser tantos efectivos (i o ik) o nominales (Jk), teniendo en cuenta que el tanto nominal (también conocido como anualizado) no es un tanto que realmente se emplee para operar: a partir de él se obtienen tantos efectivos con los que sí se harán los cálculos necesarios. A continuación se muestran las relaciones existentes entre tantos nominales y tantos efectivos anuales. Tabla de conversión de tantos nominales a tantos anuales efectivos La fórmula de cálculo es: i = (1 + ik)k – 1 = (1 + Jk/k)k – 1 Frecuencia de capitalización

Interés nominal TIN-Jk 8% 9% 10%

k=1 Anual 8,000% 9,000% 10,000%

k=2 k=4 Semestral Trimestral 8,160% 9,202% 10,250%

8,243% 9,308% 10,381%

k = 12 Mensual 8,300% 9,381% 10,471%

11% 12%

11,000% 12,000%

11,303% 12,360%

11,462% 12,551%

11,572% 12,683%

El tipo de interés efectivo anual correspondiente a un tipo nominal aumenta a medida que aumenta el número de capitalizaciones anuales. Es decir, cada tipo nominal está calculado para trabajar en una determinada unidad de tiempo y sólo en ésa; si se quiere cambiar a otra unidad distinta, habrá que volver a recalcular el tanto nominal, para que el resultado final no cambie. Tabla de conversión de tantos efectivos anuales a tantos nominales La fórmula de cálculo es: Jk = ik x k = [(1 + i)1/k – 1] x k Frecuencia de capitalización k=1 k=2 k=4 k = 12 Interés TIN TIN Anual TIN Anual TIN Anual efectivo anual Anual J1 capitalizable capitalizable capitalizable por i por por mesesJ12 semestresJ2 trimestresJ4 8% 8,000% 7,846% 7,771% 7,721% 9% 9,000% 8,806% 8,711% 8,649% 10% 10,000% 9,762% 9,645% 9,569% 11% 11,000% 10,713% 10,573% 10,482% 12% 12,000% 11,660% 11,495% 11,387% El tipo de interés nominal Jk correspondiente a un tipo efectivo i anual disminuye a medida que aumenta el número de capitalizaciones anuales. Igual que antes, si queremos conseguir un mismo tanto efectivo anual a partir de un tanto nominal, éste deberá ser diferente en función de la frecuencia de capitalización para la cual se haya calculado. TAE En finanzas, la Tasa Anual Equivalente (TAE) es una referencia orientativa del coste o rendimiento efectivo de un producto financiero. Incluye además del tipo de interés efectivo anual, los gastos y comisiones bancarias o sea compara el dinero que se recibe con el que se presta temporalmente. Además, el cálculo de la TAE debe incluir todos los pagos obligatorios (incluidas comisiones u otros costes obligatorios como la contratación de seguros). Los pagos varían según el producto bancario de que se trate y vienen establecidos, en España, por la Circular 5/12del Banco de España

No obstante, la TAE no incluye los gastos que el cliente pueda evitar (por ejemplo, los gastos de transferencia de fondos), los que se abonan a terceras personas o empresas (corretajes, honorarios notariales e impuestos) o los gastos por seguros o garantías . En España es obligatorio que el TAE figure en la documentación y publicidad tanto de los productos ahorro como en los préstamos. En las ofertas de productos financieros suelen aparecer el TAE y el TIN

En una operación financiera sin gastos el TAE es lo mismo que el tipo efectivo “i” 5.4 Capitalización fraccionada.- Cuando se capitaliza por periodos inferiores al año se utiliza la formula: Cn = C0 x (1 + ik)nk y si solo conocieramos el TAE (sin comisiones ni otros gastos obligatorios) tendriamos que calcular el i = k (1 + i)1/k – 1

5.5 Actualización compuesta Actualizar un capital futuro es traerlo al presente, para ello se utiliza el factor de actualización compuesto: (1+i)-n el FACTOR DE ACTUALIZACIÓN COMPUESTA C0 = Cn / (1+i)n que es lo mismo que C0 = Cn(1+i)-n REPASAR LOGARITMOS PARA DESPEJAR “n”

Ejercicios 1.

Calcular el montante de 3.000 € al 13 % cpto anual durante 5 años.

Solución: 5.527,31 € 2.

Calcular el capital final de1.900 € al 9 % de interés compuesto, durante 7 años.

Solución: 3.473,27 € 3.

Calcular el capital que se impuso hoy al 8 % si a los 10 años se devolvieron

12.953,55 € como capital e intereses. Solución: 6.000 € 4. Calcular el capital que debe imponerse hoy al 7,5 % para disponer de 30.000 € a los 6 años. Solución: 19.438,84 5. Determinar el tiempo que ha estado impuesto un capital de 1.200 € si el montante constituido al 0,11 por uno anual ha sido de 2.022,07 € Solución: 5 años 6. ¿Cuánto tiempo han de estar impuestas 2.400 € al 9,5 % de interés compuesto para convertirse en 4.960,49 €? Solución: 8 años 7. ¿Cuántos años estuvo prestado un capital de 4.800 € si al 8,5 % produjo 3.031,04 € de intereses? Solución: 6 años 8. Calcular el tiempo que 3.000 € tardaran en convertirse en 3.885,09 € al 9 % de capitalización anual. Solución: 3 años 9. Si 3.000 € colocadas durante 5 años se convirtieron en 4.831,53 €, ¿A qué tanto por ciento se impusieron? Solución: 0,1 10. Calcular el tipo de interés al que estuvieron colocadas 2.100 € durante 8 años, si se convirtieron en 3.886,95 € Solución: 0,08 11. Si 1.680 € colocadas durante 8 años se han convertido en 1.968,39 €, calcular el rédito. Solución: 0,02 12. Calcular el rédito anual al que ha estado impuesto un capital de 4.032 €, si el montante al cabo de 5 años ha sido de 5.655,09 € Sol.:7% 13 La sociedad Leer, S.A., ha recibido como préstamo en el día de hoy 100.000€, que deberá devolver dentro de cuatro años. ¿Qué cantidad entregará como intereses, si el tipo de interés aplicado es deI 10% cpto anual?

Solución: 46.410 € 14 Calcula el tipo de interés al que estuvo colocado un préstamo de 4.000.000€ durante dos años, si el capital final cargado por el banco en nuestro cuenta asciende a 5.000.000€. Solución: 11,8% 15 ¿Cuál es el tiempo necesario para que un capital de 1.500.000€, colocado al 11 % anual se convierta en 2.000.000 € solución: 2años 9 meses y 2 días 16. Calcule el montante que se obtiene al invertir un capital de 901,52€ durante 4 años, a los siguientes tantos de interés: a) 8% anual efectivo. b) 4% semestral c) 2% trimestral

Solución: a)1.226,51 €; b) 1.233,79 €; c) 1.237,59 €

17. Calcula el capital que tendremos que depositar en un banco, colocado a un 8 % anual durante cuatro años para obtener un montante o capital final de 40.000€. Solución: 29.401,19 € 18. Calcula el tanto de interés anual efectivo equivalente al 4% semestral. ( i = (1 + ik)k – 1) Solución: 8,16 % 19. Calcula el montante de 1.202 € al 9% de interés compuesto anual durante 4 años y 3 meses. Convenio lineal y convenio exponencial. Solución: 1.734,9 € y 1.733,70 € 20. Calcula el % trimestral al que fueron impuestas 1.141,92 € durante 3 años, si el capital final es de 1.369,11 €. Solución: 1,523 % 21. Sabemos que con un capital de 1.923,24 €, obtenemos a los 7 años un montante de 3.515,7 €. Calcula

a) El tanto efectivo anual. b) El tanto efectivo cuatrimestral. c) El tanto nominal capitalizable por cuatrimestre.(recuerda Jk = ik x k ) Solución: a) 8,99%; b) 2'91 c) 8,74% 22. Calcula el capital que invertido al 2 % de interés compuesto cuatrimestral durante 5 años, alcanzó al cabo de los mismos un montante de 811,37 €. Solución: 602,86 € 23. Calcula el montante que se obtiene al invertir un capital de 300,51 €, al 8% nominal capitalizable por semestres durante 3 años. Solución. 380,24 € 24. Durante cuántos años estuvieron impuestas 3.606,6 E, al tanto nominal 3,9608% capitalizable semestralmente, si alcanzó un montante de 4.745,34€. Solución: 7 años 25. Dos personas colocan el mismo capital durante 3 años: la primera al 4% de interés simple anual: la segunda al 6% de interés compuesto anual. Sabemos que el capital final obtenido en capitalización compuesta es 60,10 € superior al de capitalización simple. Calcula el capital invertido y los montantes obtenidos. Solución: 846,47 €; 948,05 €; 1.008,15 € 26. Calcula el tanto de interés nominal capitalizable por cuatrimestres al que se invirtió un capital de 90,15€ durante 8 años, sabiendo que alcanzó un montante de 150,25 €. Solución: 6,45% 27. Invertimos dos capitales iguales colocados al 6% anual compuesto durante 3 y 4 años respectivamente. Sabemos que la suma de los montantes asciende a 12.921,76 €. Calcula: a) El importe del capital invertido. b) Los montantes obtenidos 6.649,06 €

Solución: a) 5.266,68 € b) 6.272, 70 € y

28. El montante obtenido al invertir un capital es el doble de dicho capital. Calcula el tiempo que debe transcurrir si se invierte a un tanto de interés del: a) 7% anual efectivo compuesto. b) 2% mensual compuesto. Solución: a) 10 años, 2 meses y 28 días b) 2 años, 11 meses 29. Calcula el TAE y el TIN (por trimestres) al que estuvieron colocados 900.000,00€ durante 4 años si se convirtieron en 1.400.000,00€ Solución:TIN 11,24,, TAE 11,68 30.- Calcula el tiempo necesario para que un capital colocado al 6,7% de interés compuesto anual se duplique Solución: 10 años y 8 meses 31.- Una persona impone 100 000€ durante 6 años al 5 % de interés compuesto. Al cabo de 3 años, se eleva el tipo de interés en las imposiciones a plazo fijo, al 6 %. Se desea saber al término de los 6 años, cuál ha sido el capital retirado y cuál hubiera sido de no haberse producido la modificación indicada. Solución:137.874,99: 134.009,56 32.- Sabiendo que un capital de cuantía C se ha impuesto en un banco que capitaliza semestralmente, al cabo de 20 años se ha constituido en 3C, obtener razonadamente las expresiones de: 1. El tanto efectivo anual, 2. El tanto nominal anual, 3. El tanto efectivo semestral. Recuerda: i = (1 + ik)k – 1 = (1 + Jk/k)k – 1 5,65%, 5,57%, 2,78% 33.-Calcular: 1. El tanto efectivo anual correspondiente al 6 % nominal cuando se capitaliza por meses. 2. El nominal anual correspondiente al 6 % efectivo cuando se capitaliza por trimestres. S: 6.17% y 5,87% 34.- Imponemos durante 2 años y 8 meses 10 000€ por las que nos pagan el 10 % de interés compuesto anual ¿Qué cantidad nos dará el banco al finalizar el período? 1. Al aplicar el convenio lineal, 2. Con el convenio exponencial. 12.906,67 y 12.893,79 35.- Una deuda de 10 000 e debe ser devuelta al cabo de 39 meses. Si el tanto de capitalización es del 5 % anual, determinar el importe a devolver 1. Al aplicar el

convenio lineal,. Con el convenio exponencial. 11.720,95 y 11.718,32 Ejercicios de TAE 1.Calcular el TAE de un préstamo de 18.000€, al 6% de interés compuesto anual, a devolver dentro de 6 años.La comisión bancaria es del 2.5 por mil. TAE 6.031% 2.Calcular el TAE de un préstamo de 25.000€, al 4% de interés compuesto anual, a devolver dentro de 3 años.La comisión bancaria es del 2,8 por mil. TAE 4,0862% 3.Calcular el TAE de un préstamo de 125.000€, al 10% de interés compuesto anual, a devolver dentro de 2,5 años. La comisión bancaria es del 4,2 por mil. TAE 10,22% REPASO Ejercicios 1:Calcular el TAE de un préstamo de 29.000€, al 6% de interés compuesto anual, a devolver dentro de 8 años.La comisión bancaria es del 3€ por mil. Sol.:6,0249% 2.

Calcular el capital final de 6.000 € al 12 % de interés compuesto, durante 11 años y 5meses Sol.:21.880,49

3. Calcular el capital que debe imponerse hoy al 12 % para disponer de 120.000 € a los 11 años. Sol.:34.497,63 4. Determinar el tiempo que ha estado impuesto un capital de 21.200 € si el montante constituido al 8% anual ha sido de 22.786,7 € Sol.: 11meses y 7 días 5. ¿Cuánto tiempo han de estar impuestas 18.400 € al 9,5 % de interés compuesto para convertirse en 24.960,49 €? Sol.:3 años4 meses y 9 días 6. ¿Cuántos años estuvo prestado un capital de 14.800 € si al 9,5 % produjo 4.700 € de intereses? Sol.:3años y 13 días 7. Calcular el tiempo que 13.000 € tardaran en convertirse en 13.885,09 € al 7 % de capitalización anual. Sol.:11 meses y 20 dias

8. Calcular el tipo de interés al que estuvieron colocadas 12.300 € durante 8 años, si se convirtieron en 13.886,95 € Sol.:1,5284 9. Si 2.340€ colocadas durante 8 años se han convertido en 3.368,39 €, calcular el rédito. Sol.:4,6588 10:Calcular el TAE de un préstamo de 35.000€, al 6% de interés compuesto anual, a devolver dentro de 7 años. La comisión bancaria es del 4,8 por mil. Sol.:6.046% 11:Calcular el TAE de un préstamo de 85.000€, al 9% de interés compuesto anual, a devolver dentro de 6,5 años( C exponencial). La comisión bancaria es del 4,2 por mil. Sol.:9,04% 12. Calcula el montante que se obtiene al invertir un capital de 240,40 € al 4% anual compuesto durante 872 días 13. Dos personas colocan el mismo capital durante 4 años: la primera al 13% de interés simple anual: la segunda al 13,5% de interés compuesto anual. Sabemos que el capital final obtenido en capitalización compuesta es 180 € mayor al de capitalización simple. Calcula el capital invertido y los montantes obtenidos. sol.:C=1.290,32 Cn1=1.961,29, Cn2=2141,29 14 El montante obtenido al invertir un capital es el doble de dicho capital. Calcula el tiempo que debe transcurrir si se invierte a un tanto de interés del: a) 8% de interés simple anual 12 años y 6meses b) 11% anual efectivo compuesto. 6Años 7 meses y 21días c) 2,5% mensual compuesto.

2 años 4 meses y 2 días

15- Calcula el tiempo necesario para que un capital colocado al 8,3% de interés compuesto anual se duplique 8ños,8mesesy9días 16- Imponemos durante 2 años y 8 meses 10 000€ por las que nos pagan el 10 % de interés compuesto anual ¿Qué cantidad nos dará el banco al finalizar el período? 1. Al aplicar el convenio lineal, 2. Con el convenio exponencial. 12.906,67 y 12.893,79 17. ¿Cuál es el tanto de interés compuesto trimestral equivalente al 8% anual efectivo? i4= 1,942%

28. Calcula el % trimestral al que fueron impuestas 6.700 € durante 3 años, si el capital final es de7837 €. Sol.: 1,3148% 19. Sabemos que con un capital de 1.900 €, obtenemos a los 6 años un montante de 2.380 €. Calcula a) El tanto efectivo anual.

Sol.:3,825

b) El tanto efectivo cuatrimestral.

Sol.:1,26%

c) El tanto nominal capitalizable por cuatrimestre.(recuerda Jk = ik x k )

Sol.: 3,78%

Tema 6 RENTAS

7.1Concepto de renta 7.2Clasificación delas rentas 7.3 Rentas constantes postpagables -Valor actual -Valor final -Relación entre ambos 7.4 Rentas constantes prepagables -Valor actual -Valor final

-Relación entre ambos 7.4 Rentas Perpetuas

7.1 Concepto de Renta.- Se entiende por renta una sucesión de capitales, con unos vencimientos determinados, a cada uno de los capitales se les llama término de la renta, al tiempo transcurrido entre dos términos consecutivos se le llama período, el origen de la renta, es el comienzo de la misma y la duración es el período de tiempo que dura toda la operación financiera. EJEMPLOS DE Renta sería un alquiler, un sueldo, un pago anual de un seguro etc, El Esquema sería:

______ ___________________________________________________ 7.2 Clasificación de las rentas.--Según la naturaleza del término, pueden ser -Constantes, cuando todos los términos son iguales, EJ un alquiler -Variables cuando no son iguales Ej El recibo de la luz --Según la duración de la renta, pueden ser: -Temporales, cuando tienen un nº limitado de términos, EJ.:el sueldo en en trabajo temporal -Perpetuas, cuando el nº de términos es infinito EJ.: El sueldo de un jubilado --Según el vencimiento, pueden ser: -Pospagables, cuando se pagan al final del período, Ej.: El sueldo -Prepagables, cuando se pagan al principio del período Ej.: un seguro --Según el momento de valoración, pueden ser: -Inmediatas, Cuando el primer período coincide con el origen de la renta Ej.: Un alquiler -Diferidas, cuando desde que nace la renta al primer pago va más de un período de tiempo (d) Ej.:Algunos pagos de coches. Al valor actual hay que multiplicarlo por (1+i)

(-d)

-Anticipadas, cuando se empieza a pagar antes del momento 0, si a son los períodos adelantados hay que multiplicar por (1+i)(a) --Según la amplitud del período pueden ser: --Enteras, de período anual, Ej.: los seguros -Fraccionadas, de períodos de tiempo inferiores al año.Ej.: los sueldos, que son por meses

7.3 Rentas constantes pospagables.Son las rentas cuyos término son iguales entre sí y además el valor actual se calcula un período antes del vencimiento del primer término.

El esquema sería:

-Valor actual . Si llevamos al origen de la renta todos los términos de la misma, y se considera que el término es unitario, en el momento 0 tendremos:

Si el termino en vez de 1 fuera Solo Hay que multiplicarlo

Sería lo mismo si dividimos el resultado lo multiplicamos por 1 menos el factor de actualización

entre “I” y el

Si queremos conocer el valor actual de 3.000€ impuestos en un fondo al 12% al final de cada año en 3 años Va =

.(1+0,12)-3/i= 7.205,49

Valor final: del mismo modo si llevamos todos los términos de la renta al momento final de la misma, sabiendo la fórmula de la suma de términos de una progresión geométrica de razón (1+i)-1. El valor final de la renta será: Como vemos El valor final de una renta es igual a su valor actual capitalizado n periodos. Si el termino en vez de 1 fuera Solo Hay que multiplicarlo

Sería lo mismo si dividimos el resultado lo multiplicamos por el factor de capitalización menos 1

entre “i” y el

7.4 Rentas constantes prepagables.- Son rentas cuyos términos son iguales pero el primer pago se realiza en el momento que nace la renta, su esquema sería: ___________________________________________________ -Valor actual.-si a esta renta le aplicáramos la fórmula general de la renta pospagable, el resultado nos la llevaría al momento anterior a su primer vencimiento, por lo tanto si queremos saber su valor en el momento cero hay que multiplicar lo anterior por (1+i) que es el factor de capitalización para un período unitario Va(prepagable) =

(1+i)

-Valor final.-Por la misma razón si aplicamos a esta renta la fórmula de la pospagable , el resultado nos llevará a un período anterior al final de la renta por lo tanto hay que capitalizar ese dato un período, o sea multiplicar por (1+i)

-Relación entre ambos.- Conocido el valor actual de una renta que dura n períodos, basta capitalizar el dato esos períodos para obtener el valor final

7.5 Rentas perpetuas.- Son aquellas en las que conocemos la cuantía de los terminos y el momento en el que nace, pero no su final, la única forma de conocer el valor actual de la misma es calculando el límite de la fórmula cuando n tiende a infinito, en la renta unitaria, constante, inmediata y pospagable sería:

Si en vez de unitaria el término fuera constante El valor actual sería alfa partido por i.

VA= i El la prepagable sería igual pero multiplicando como siempre por (1+i) El valor final no puede calcularse porque en teoría no tiene 7.6 RENTAS DIFERIDAS Son aquellas que se valoran con anterioridad a su origen. El tiempo que transcurre entre el origen de la renta y el momento de valoración se denomina período de diferimiento de la renta. La renta diferida es aquella cuyo valor inicial se calcula con anterioridad al comienzo de la renta. Por ejemplo: calculo hoy el valor de un contrato de alquiler que se va a poner en vigor dentro de 6 meses.

Si partimos de una renta unitaria, temporal (de n términos) y pospagable se trata de valorar los capitales directamente, uno a uno, en el momento de valoración elegido. Gráficamente una renta diferida tres años, pospagable de 5 términos, quedaría: …… 0

…… 4

…… 5

…… 6

…… 8

El diferimiento solamente afecta al valor actual, por tanto, si lo que se quiere calcular es el valor final de la renta, aplicando la definición de valor final se tratará como una renta inmediata, aunque también se podría obtener dicho valor final a partir del valor actual diferido:

Vn = V0 x (1 + i)n=

EJEMPLO 8 Calcular el valor actual y final de una renta cuya duración es de 5 años, con términos anuales prepagables de 2.700 euros sabiendo que se empiezan a devengar dentro de 3 años. Tanto de valoración 11% efectivo anual. Se trata de una renta diferida 3 años, con términos prepagables y 5 términos. • Valor actual: (2700/0.11) (1-(1,11)5) (1+0,11)

• Valor final: El diferimiento no afecta al valor final, que se podía haber calculado como el de una renta inmediata de 5 términos prepagables: 2.8. RENTAS ANTICIPADAS Son aquellas que se valoran con posterioridad a su final. El tiempo que transcurre entre el final de la renta y el momento de valoración se denomina período de anticipación de la renta. La renta anticipada es aquella en la que se calcula su valor final en un momento posterior a la finalización de la renta. Por ejemplo: calculo hoy el valor de una serie de depósitos mensuales que fui realizando en un banco y que finalicé hace unos meses. En la renta anticipada, la peculiaridad está en el cálculo del valor final, ya que el valor inicial coincide con el comienzo de la renta, la renta anticipada

sólo puede darse en rentas temporales, nunca en el supuesto de rentas perpetuas, ya que estas no terminan nunca.

-3

-2

-1

La anticipación solamente afecta al valor final pero no al valor actual, que se realizará como si de una renta inmediata se tratara, el valor final hay que capitalizarlo tanto como la anticipación , si es pospagable y una unidad menos si es prepagable Sólo hay que multiplicar el valor final por : Siendo “h” los períodos anticipados, en este caso 3

EJEMPLO 9 Calcular el valor actual y final de una renta de 3 términos anuales de 1.000 euros pagaderos por vencido si la valoración al 7% anual se efectúa a los 8 años de comenzada la renta. Se trata de una renta anticipada, puesto que la valoración se realiza 5 años después de haberse hecho efectivo el último capital. No obstante, la anticipación no afecta al valor actual que se resolverá como una renta inmediata

• Valor final, éste hay que capitalizarlo tanto como la anticipación , si es pospagable y una unidad menos si es prepagable

Vf8= Vf x (1 + 0,07)8 = 2.624,32 x (1 + 0,07)8 = 4.509,06 €

EJERCICIOS DE RENTAS 1) Para una renta anual de 4.000 € y un tipo de interés del 7% anual calcula los valores actuales y finales en los siguientes casos. a. Renta de 14 términos, pospagable.

S.: 34.981,87 y 90.201,95

b. Renta de 18 términos prepagable.

S.:43.052,89 y 145.515,86

c. Renta perpetua pospagable y prepagable.

S.: 57.142,86 y 61.142,86

2) Para una renta anual de 2.000 € y un tipo de interés del 4% anual calcula los valores actuales y finales en los siguientes casos. IMPORTANTE HACER ESQUEMA) a. Renta de 14 términos, pospagable

Sol.:21.126,25,,,,36.583,82

b. Renta de 18 términos prepagable. c. Renta perpetua pospagable y prepagable. d. Renta como la a) y diferida 5 años. (PRE) e. Renta como la b) anticipada 6 años(POS)

Sol.:26.331,34…..53.342,46 Sol.:50.000 52.000 Sol.: Va=18.058.8,, Vf =8.047,17 Sol.: Va= 25.318,6,, Vf =64.899,26

3) Para una renta mensual de 600 € y un tipo de interés nominal anual del 4,2% calcula los valores actuales y finales en los siguientes casos. a. Renta de 6 años, pospagable. b. Renta de 3 años prepagable. c. Renta perpetua pospagable y prepagable. d. Renta como la a) y diferida 6 meses e. Renta como la b) y anticipada 8 meses. 4) Si el valor final de una renta trimestral al 1,25 % de interés trimestral es de 50.000 € y la renta duró 10 años y fue prepagable.¿cuál fue el término de la renta? S.: 959,08 5) Si el valor final de una renta prepagable de 10 años fue de 7.800 € y el interés fue del 4% anual ¿ cuál sería el valor actual de la renta pospagable. S.: 5.066,71 6) Si un padre deposita al final de cada año una cantidad de 5000 € en un plan de ahorro para pagar los estudios de su hijo en la universidad en una entidad que le garantiza el 3,5% de interés anual compuesto durante 12 años : a. ¿Cuánto capital tendrá al final del periodo de ahorro?

S.: 73.009,81

b. Si los gastos a los que debe hacer frente son de 3.000 € al principio de cada trimestre durante 6 años. ¿Será suficiente o no con los ahorros?. Si c. ¿Cuál es la cantidad exacta de la que podría disponer trimestralmente durante la duración de la carrera? S.: 3.352,15 7) Si el valor final de una renta pospagable es de 40.000 €, calcula la pensión mensual que correspondería a un jubilado con ese capital. Interés nominal anual del 12%. a) Si se le ofrece una renta prepagable y mensual perpetua. b) Una renta prepagable y mensual de 30 años

c) En el caso b) si el anciano fallece a los 12 años de empezar a cobrar la pensión ¿Qué cantidad cobrarán los herederos en concepto del plan de pensiones no disfrutado? (nota: realiza la equivalencia financiera en el momento del fallecimiento, prepagable y con el tanto fraccionado) 8) Un propietario tiene tres ofertas por unos terrenos a fecha 31/12/2010 años.

a) Juan le ofrece 10.000 € ahora y 1.000 € al finalizar cada delos siguientes 10 S.: Va= 17.721,73

b) Pedro le ofrece una renta trimestral de 2.000 € durante 3 años con el primer pago el 1/1/2011 S.: Va= 22.462,91 c) Alberto le ofrece una renta mensual de 300 € durante 5 años al final de cada mes y además un pago final adicional de 4.000€. S.: Va=19.074,31 Cuál de las tres opciones es financieramente más interesante. Tipo de interés efectivo el 5% anual S.: Le compensa la oferta de Pedro

9.- Para una renta mensual de 600 € y un tipo de interés nominal anual del 4,2% calcula los valores actuales y finales en los siguientes casos. a. Renta de 6 años, pospagable S.:38.127,98 y 49.033,73 b. Renta de 3 años prepagable. c. Renta perpetua pospagable y prepagable.

S.: 20.332,26 y 23.057,45 S.:171.428,57 y 172.028,57

10) Partiendo de una renta de término mensual 725 € y duración 3 años cuyo primer término se pago el 1/8/2008 y prepagable, al 3% de interés mensual Calcula: a) El valor actual y final de la renta. S.: 16.303,23 y 47251,31 b) El valor actual de la renta en la fecha 1/2/2006 (28 MESES)

S.:7.125,76

c) El valor final de la renta en la fecha 1/1/2012 (5 meses)

S.: 54.777,22

11) Partiendo de una renta de término mensual 900€ y duración 4 años cuyo primer término se pago el 1/2/2008 y prepagable, al 3% de interés nominal anual. Calcula: a) El valor actual y final de la renta. Sol.:40.762,48 y 45952,68 b) El valor actual de la renta en la fecha 1/2/2006 Sol.:38391,53 c) El valor final de la renta en la fecha 1/1/2018 Sol.:54.865,82 12) Si el valor final de una renta anual prepagable fue de 17.200 € y el interés fue del 7% anual a 6 años ¿ cuál sería el valor actual de la renta pospagable. Sol.:10.711,297 13) Si un padre deposita al final de cada año una cantidad de 3.500 € en un plan de ahorro para pagar los estudios de su hijo en la universidad en una entidad que le garantiza el 6% de interés anual compuesto durante 12 años : a) ¿cuanto capital tendrá al final del periodo de ahorro? Sol.:59.044,79 b)Si los gastos a los que debe hacer frente son de 2.400 € al principio de cada trimestre durante 5 años. Será suficiente o no con los ahorros. Sol .:Si c)Cuál es la cantidad exacta de la que podría disponer trimestralmente durante la duración de la carrera. Sol.:3.378,37 14) Si si una persona hace un plan de pensiones de 100,00€ al mes durante 20 años, cada final de mes y se jubila , calcula la pensión mensual que correspondería con ese capital acumulado. Interés nominal anual del 8%. a)Si se le ofrece una renta prepagable y mensual perpetua. Sol.: 393,97 b)Si se le ofrece una renta prepagable y mensual durante 35 años. Sol.: 419.35 c)En el caso b) si el anciano fallece a los 15 años de empezar a cobrar la pensión ¿Qué cantidad cobrarán los herederos en concepto del plan de pensiones no disfrutado?. Sol.:50.321,74 15)Un propietario tiene tres ofertas por un piso a fecha 31/12/2015 a.)Néstor le ofrece 20.000 € ahora y 2000 € al finalizar cada uno de los siguientes 7 años. b.)Iago le ofrece una renta trimestral de 3.000 € durante 3 años con el primer pago el 1/10/2016. c.)Marta le ofrece una renta anual de 10.000€ al final de cada año duante 4 años Cuál de las tres opciones es financieramente más interesante. Tipo de interés efectivo el 6% anual 16) Antonio abre una cuenta de 50,00€ al mes durante 20 años, cada final de mes y se jubila , calcula la pensión mensual que correspondería con ese capital acumulado.

Interés nominal anual del 12%. (DIBUJAR LOS ESQUEMAS) a)Si se le ofrece una renta prepagable y mensual perpetua. b)Si se le ofrece una renta prepagable y mensual durante 20 años. c)En el caso b) si Antonio fallece a los 10 años de empezar a cobrar la pensión ¿Qué cantidad cobrarán los herederos en concepto del plan de pensiones no disfrutado?. 17) Para una renta anual de 6.000 € y un tipo de interés del 12% anual calcula los valores actuales y finales en los siguientes casos. (DIBUJAR LOS ESQUEMAS) a. Renta de 12 términos, pospagable. b. Renta de 20 términos prepagable. c. Renta perpetua pospagable y prepagable. d. Renta como la a) y diferida 3 años. e. Renta como la b) y anticipada 2 años. 18)Quiero vender un piso y tengo tres ofertas a fecha 01/01/2017 a.)Jessica me ofrece 30.000 € ahora y 3.000 € al finalizar cada uno de los siguientes 7 años. b.)Iago me ofrece una renta trimestral de 3.000 € durante 4 años con el primer pago el 1/3/2017. c.)Victor me ofrece una renta mensual de 1.000€ al final de cada mes duante 7 años Cuál de las tres opciones es financieramente más interesante. Tipo de interés efectivo el 8% anual DIBUJAR LOS TRES ESQUEMAS

TEMA 7 PRÉSTAMOS 7.1 Concepto de préstamo. 7.2 Elementos de un préstamo 7.3 Clasificación de los prestamos. 7.3.1 Reembolso único 7.3.2 Préstamos amortizables con reembolso único con pago periódico de intereses 7.3.3 Préstamo amortizable mediante una renta con anualidades constantes(Préstamo Francés). 7.3.4.

Préstamo amortizable mediante una renta de cuotas de amortización constantes.

7. 1 Concepto de Préstamo.- Es una operación financiera por la que una persona llamada prestamista entrega una cantidad de dinero (C0), a otra, llamada

prestatario, que se compromete a devolverla junto con unos intereses, en el plazo convenido. 7. 2 Elementos de un Préstamo.- Los elementos que intervienen en un préstamo son: -C0 :Capital prestado o importe del préstamo -n :Tiempo en el que se hacen efectivos los pagos -i: Tipo de interés en tanto por uno -I: Interés correspondiente a cada período -Cp: Capital pendiente de amortizar -Ca:Cuota de amortización -Ct:Capital total amortizado -A: Anualidades o términos amortizativos. 7. 3 Clasificación de los préstamos, las clases de préstamos son múltiples, pero lo normal es clasificarlos en dos categorías: 1 .Préstamos amortizables con reembolso único.- Dentro de este tipo de préstamos se pueden distinguir: ....El reembolso único propiamente dicho ....Los de reembolso único con pago periódico de intereses: 2 .Préstamo amortizable mediante una renta: Los más habituales son los siguientes: .....Prestamos amortizables mediante anualidades constantes: Préstamo Francés. ....Préstamos amortizables mediante cuotas de amortización de capital constantes. 7. 3.1 Préstamos amortizables con reembolso único. Es un sistema mediante cuál el préstamo recibido junto con sus intereses se reembolsa de una sola vez. La Cuota de amortización coincide con el capital final o Montante Cn=C0(1+i)n Ejemplo: hoy me prestan 3.000,00€ y tengo que devolverlos en tres años al 12% de Interés: Cn=3.000(1+0,12)3 =4.214,78

7.3.2Préstamos amortizables con reembolso único con pago periódico de intereses.En este sistema el prestamo se reembolsa de una sola vez, pero al final de cada período se pagan los intereses generados que son siempre C0i. -Reembolso Unico y pago períodico de intereses: Períodos Anualidad Cuota de Cuota de Total Capital pendiente de Interés Amortización amortizado amortización I= C0in 0 3.000 1 360 360 3000 2 360 360 3000 3 3.360 360 0 7.3.3Préstamo amortizable mediante una renta con anualidades constantes ((Sistema Francés). En este tipo de préstamo el prestatario se compromete a entregar al prestamista, al final de cada período, una renta constante, compuesta de la suma de la cuota de interés mas la cuota de amortización A=I+Ca La anualidad la calculamos por la fórmula del Valor actual de las rentas anuales, constantes, inmediata y pospagable, Con los datos anteriores sería:

Anualidad=1.249 Períodos Anualidad 0 1 2 3

1.249 1.249 1.249

Cuota de Interés 360 253,32 133,84

Cuota de Amortización C/3 889 995,68 1.115,16

Total amortizado 889 1.884,68 3.000

Capital pendiente de amortización 3.000 2.111 1,115,32 0

7.3.4.Préstamo amortizable mediante una renta de cuotas de amortización constantes. En este préstamo el prestatario se compromete a pagar al prestamista al final

de cada período una anualidad variable formada por la cuota de interés, más la cuota de amortización, que es siempre la misma y es el resultado de dividir el capital prestado entre el número de términos. -Sistema de Amortización con una renta de cuotas de amortización constantes. La cuota de amortización se calcula dividiendo el capital entre los períodos de Amortización 3000/3 = 1000 Períodos 0 1 2 3

Anualidad

1.360 1.240 1.120

Cuota de Interés 360 240 120

Cuota de Total Amortización amortizado C/3 1.000 1.000 1.000

Capital pendiente de amortización

1.000 2.000 3.000

3.000 2.000 1.000 0

-EJERCICIOS PRESTAMOS 1. Una persona decide solicitar un préstamo en una entidad financiera; la cantidad es 60.000 €. y las condiciones del préstamo son las siguientes: el tipo aplicable será el 6,5% Amortización anual por el método francés, la duración del préstamo es de 4 años. Sistema Francés………..Anualidad= periodo 0 1 2 3

Anualidad C de Interes

C de amortización

C Amortizado C pdiente de amortizar

4 2. Una persona decide solicitar un préstamo en la entidad financiera de cuantía 80.000 €. Las condiciones del préstamo son las siguientes: el tipo aplicable será el 4,5% en 8 años Por el sistema de cuotas constantes periodo Anualidad C de Interes C de C Amortizado C pdiente de amortizar amortización 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3. He solicitado un préstamo a una entidad financiera el día 1 de enero de 2001. Las condiciones de este préstamo son las siguientes: 3 millones de €, duración 6 años, amortizable por el método de cuotas de amortización contantes, tipo de interés del 5%, pero, otro banco me ofrece el sistema de amortización única y pago periodico de intereses. Hacer los dos cuadros Cuotas Constantes: periodo Anualidad 0 1 2 3 4 5 6

C de Interes

C de amortización C Amortizado

Sistema Francés………..Anualidad= = periodo Anualidad C de C de Interes amortización 0 1 2 3 4 5 6

C Amortizado

C pdiente de amortizar

C pendiente de amortizar

4. Una persona decide solicitar un préstamo de 70.000€ en una entidad financiera, y le dan a escoger la forma de devolución, se pide realizar un estudio con las cuatro propuestas posibles que conoces. El tipo de interés de mercado es el 12% y la duración 3 años. a)Reembolso único Cn= b) Sistema Francés………..Anualidad= periodo

Anualidad C de Interes

C de amortización

C Amortizado

C pdiente de amortizar

C de amortización

C Amortizado C pdiente de amortizar

C de amortización

C Amortizado C pdiente de amortizar

0 1 2 3 c) Cuotas Constantes: periodo Anualidad C de Interes 0 1 2 3 d)Pago periódico de intereses periodo Anualidad C de Interes 0 1 2 3 5. El banco me concede un préstamo hoy de 17.000€ al 6% y me proponen devolverlo todo junto con los intereses dentro de 3 años o amortizarlo con una renta anual constante que dure los tres años. Calcular los pagos en las dos opciones y hacer el cuadro de la segunda. a)Cn= b) Sistema Francés………..Anualidad=

periodo Anualidad C de Interes Ctade amortización C Amortizado 0

C pdiente de amortizar

1 2 3

6.Un trabajador solicita a la Caja de Ahorros un préstamo de 22.000,00€ a 10 años para comprar un coche, al 11% TAE para amortizar en cuotas de amortización constantes. Una vez pagada la tercera anualidad bajan los interes y renegocia el prestamo de tal manera que lo que tiene pendiente lo liquida por el sistema francés al 6% durante 8 años. Se pide hacer los dos cuadros. Cuotas constantes: periodo Anualidad C de Interes

Cuotade amortización

C Amortizado C pdiente de amortizar

0 1 2 3 Sistema Francés………..Anualidad= periodo

Anualidad

C de Interes

= Cuotade amortización

C Amortizado

C pdiente de amortizar

0 1 2 3 4 5 6 7 8

7. Pido un prestamo al 1,4% mensual 32.000€ que voy a amortizar en 3 años por meses con una renta. Cuando ya pagara cuatro meses, baja el valor del dinero y la Caja de Ahorros me ofrece cambiar por un préstamo anual, contratando desde ese momento otro prestamo por el capital pendiente para liquidarlo con cuotas de amortización constantes durante 10 años al 11% anual.Redactar el cuadro completo. Sistema Francés………..Mensualidad=

periodo

Mensualidad Cuotade Interes

Cuotade amortización

CapitalAmor C pdiente de amortizar tizado

0 1 2 3 4 Cuotas Constantes: periodo Anualidad

C de Interes

Cuota de amortización

C Amortizado C pdiente de amortizar

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.- Un préstamo de 18.000 € se amortiza en 5 años por el método francés mediante MENSUALIDADES CONSTANTES si el tanto es del 1%MENSUAL pagado el cuarto mes se cambia por otro anual de cuotas de amortización constante al 8% anual a 3 años, se pide hacer el cuadro de amortización periodo

Anualidad C de Interes Cuota de amortización

C Amortizado C pdiente de amortizar

0 1 2 3 4 Cuotas de amortización constantes periodo Anualidad C de Interes C de amortización C Amortizado C pdiente de amortizar 0 1 2 3

9. Un préstamo de 6.000 € se amortiza en 5 años por el método francés Si el tanto nominal es del 7%, se pide hacer el cuadro de amortización y compararlo con el sistema de cuotas constantes Sistema Francés………..Anualidad= = periodo Anualidad C de Interes Cuota de amortización 0 1 2 3 4 5 Cuotas Constantes: periodo Anualidad

C de Interes

C Amortizado

C de amortización

C pdiente de amortizar

C Amortizado C pdiente de amortizar

0 1 2 3 4 5 10.- A la empresa CATASA se le ha concedido un préstamo por parte de una entidad financiera el día 1 de enero de 2001. Las condiciones de este préstamo son las siguientes: nominal de 3 millones de €, duración tres años, amortizable por el método de cuotas de amortización contantes, tipo de interés del 5%. compararlo con el sistema de reembolso único y pago períodico de intereses: -Cuotas constantes periodo Anualidad C de Interes 0 1 2 3

C de amortización

.-Reembolso único y pago períodico de intereses: periodo Anualidad C de Interes C de amortización 0

C Amortizado

C pdiente

C pdiente de amortizar

1 2 3 11. Una persona decide solicitar un préstamo en la entidad financiera, de cuantía 60.000 €. y le dan a escoger la forma de devolución, se pide realizar un estudio con las cuatro propuestas posibles que conoces para 4 años. El tipo de interés de mercado es el 8% a) Cn= b) Sistema Francés………..Anualidad= = periodo Anualida C de Interes C de d amortización 0 1 2 3 4 c) Cuotas Constantes: periodo Anualidad C de Interes

C de amortización

C Amortizado

C pdiente de amortizar

C Amortizado C ndiente de amortizar

0 1 2 3 4 d) Reembolso único y pago períodico de intereses período Anualida Ctade Cuta de CpAmortizado Cpdiente de amortizar d Interes amortización 0 1 2 3 4 12. El banco me concede un prestamo hoy de 7.000€ al 8% y me proponen devolverlo todo junto con los intereses dentro de 5 años o amortizarlo con una renta anual constante que dure los cinco años. Calcular los pagos en las dos opciones y hacer el cuadro de la segunda.

a) Cn= b) Sistema francés periodo Anualidad

Ctde Interes

Ct de amortización

Cp Amortizado

Cppendiente de amortizar

0 1 2 3 4 5

13. El banco me concede un prestamo hoy de 17.000€ al 12% nominal mensual y me proponen devolverlo todo junto con los intereses dentro de año y medio o amortizarlo con una renta mensual constante que dure el mismo tiempo. Calcular los pagos en las dos opciones y hacer el cuadro de la segunda. a) Cn= b) Sistema francés periodo

Anualidad

Ctade Interes

Cta de amortización

CpAmortizado

Cp pendiente de amortizar

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.-Un préstamo de 36.000 € se amortiza en 6 años por el método francés mediante MENSUALIDADES CONSTANTES si el tanto es del 1%MENSUAL pagado el tercer mes se cambia por otro de anualidades constantes al 7% anual a 4 años, se pide hacer el cuadro

de amortización periodo Mensualidad C de Interes

Cuota de amortización

C Amortizado

C pdiente de amortizar

0 1 2 3 periodo Anualidad 0 1 2 3 4

C de Interes

C de amortización

C Amortizado

C pdiente de amortizar

TEMA 8 OPERACIONES BANCARIAS DE PASIVO: CUENTAS CORRIENTES Y PÓLIZAS DE CRÉDITO 1. Operaciones de pasivo:C/C 2.

Elementos de una C/C

Metódos de liquidación de una C/C

Concepto de Póliza de Crédito

Elementos d una Póliza de Crédito

Método de Liquidación de la Póliza de Crédito

8. 1 Operaciones de pasivo Cuenta Corriente.- Como sabemos los bancos captan dinero de los ahorradores y los canalizan hacia aquellos que lo necesitan, a los primeros les pagan un interés porque capitalizan su dinero y a los segundos les cobran otro interes, por prestarles el dinero, esta vez el interés es mayor, esto es lo que hace que el negocio sea siempre rentable. A la primera parte de este negocio se le llaman

operaciones pasivas y las más típicas son las cuentas corrientes, las cuentas de ahorro y las imposiciones a plazo. La Cuenta corriente es un contrato o convenio entre el banco y un usuario que permite al titular de la cuenta corriente ingresar dinero o disponer de lo que haya depositado previamente en esa cuenta cuando lo desee, asi como realizar las operaciones de entrada y salida de dinero, que contraten. El banco cobrará y pagará el tipo de interés convenido. 8.

2 Elementos de una C/C.- Son

-Las partes contratantes, que son el banco por una parte y el usuario o titular de la cuenta por otra. -Partidas de cargo y abono.-Son las anotaciones en el debe o en el haber de la cuenta, siempre desde el punto de vista del banco de modo que los ingresos o aumentos en el saldo de la cuenta se anotan en el haber del banco (partidas de abono) y los cantidades que retira el titular de la cuenta o recibos que paga van al debe(partidas de cargo) -Vencimiento o valor, es la fecha a partir de la cual comienza a devengar intereses cada partida. Esta fecha varía: *Las partidas de abono (entradas de dinero, al haber), vencen el día siguiente al que se efectúa el ingreso *Las partidas de cargo(salidas de dinero, al debe), tienen como vencimiento el mismo día en que se realizan *Toda las partidas que sean anulación o modificación de otra tendrán como vencimiento el de la principal. -Tipo de interés aplicable.-Lo normal es que el tipo de interés sea distinto para los saldos deudores y acreedores y serán los tipos estipulados en el contrato y se calculan por la fórmula del interés simple, ya que se trabaja con días o sea números divididos entre el divisor fijo. 8.

3 Métodos de Liquidación.Método directo, para obtener los intereses se calcula el tiempo contando los días desde la fecha de su vencimiento hasta el cierre. Método indirecto, se calcula el tiempo contando los días desde el vencimiento de cada partida hasta una fecha fija que llamamos época, que generalmente coincide con el primer vencimiento. Método hamburgués, se calculan los días que van desde cada vencimiento al

vencimiento de la siguiente partida y desde el último hasta el cierre. Método hamburgués escalar, en éste antes de comenzar la liquidación se ordenan los conceptos en función de los vencimientos, así nunca salen días negativos, este es el sistema que se utiliza en nuestro pais. 8.4 Liquidación, se hace siguiendo el siguiente cuadro: Fecha

Conceptos

Vencimiento Capitales

Saldos

Días

Debe Haber

Números Deudores

Acreedores

Ejemplo.: Liquidar la cuenta corriente que contiene los siguientes apuntes: 1.- el 1-VI Recibo a su cargo de 4.000,00€ 2.-el 3-VI Transferencia a su favor de 5.000,00€ 3.-el 6-VI Recibo a su cargo de 2.000,00€ 4.-el 10-VI Dividendo activo(a cobrar) de 3.000,00€ 5.-el 15-VI Cheque a su favor de 4.000,00€ 6.-el 20-VI Letras a su cargo por 3.000,00€ (Interés del DEBE 12% Interés del HABER 1% Cierre: 30 de Junio Impuesto retenido 25% )

Solucción: Fecha Conceptos

Vto

Capitales Debe

1-06

Recibo a su cargo 1-06

3-6

Trfia a su favor

4-6

6-6

Reibo a su cargo

6-6

10-6

Dividendo Activo 11-6

15-6

Cheque a su favor 16-6

20-6

Efectos a su cargo 20-6

Saldos Haber

4.000

Números Deudores Acreedores

4.000

D 3

1.000

H 2

1.000

D 5

3.000

2.000

H 5

10.000

4.000

6.000

H 4

24.000

3.000

H 10

30.000

5.000 2.000

3.000

Días

12.000 2.000 5.000

30-6

Intereses a su favor

3.002

30-6

Intereses a n/favor

2.996

30-6

Ipto RCM

0.5

2995,5

17.000

66.000

Cálculos:Interés=Números comerciales / Divisor fijo. I(debe)= 17.000/(360/0,12)= 5,66 (redondeamos a 6€) I(haber)=66.000/(360/0,01)= 1.83(redondeamos a 2€) Retención sobre los intereses del haber 25% para hacienda=0,5 RCM

8.4 Concepto de Póliza de Crédito Es un acuerdo entre el titular de la misma y la entidad financiera, poniendo ésta a disposición de la primera una cantidad de dinero durante un tiempo determinado, de tal manera que el titular va disponiendo de este dinero a medida que le vaya haciendo falta y por otra parte tambien puede hacer ingresos en esta cuenta para aminorar el dinero dispuesto ya que el banco le va a cobrar los intereses por el dinero que vaya retirando de la póliza. Es la forma de financiarse más utilizada por las empresas, ya que les permite tener liquidez y pagar sólo los intereses del dinero realmente dispuesto, no sobre el disponible. 8.5 Elementos de una Póliza de Crédito Los elementos son los mismos que en la cuenta corriente solo que debemos añadir dos más: -El Corretaje, que suele ser un tanto por mil y es una parte que pagará el titular al Corredor de Comercio. -La Comisión, que pueden ser una o varias, por ejemplo,la de apertura, otra sobre el saldo no dispuesto, otra por estudio de viabilidad, otra en el caso de escederse del importe dispuesto..... Toda las Pólizas de Crédito tienen un límite de disposición que se llama Principal o línea de Crédito 8.6 Método de Liquidación de la Póliza de Crédito, se liquida igual que la cuenta corriente, teniendo en cuenta las comisiones y corretaje.

Ejemplo.: El banco nos concede un crédito, (que no es lo mismo que un préstamo) (Ver el video en el blog) formalizado a través de una póliza de crédito, de límite 3.000.000, esta póliza está intervenida por un Corredor de Comercio que cobró un 3 por mil y la comisión de apertura fué del 5 por mil. El crédito se formalizó el 1 de Septiembre, vence el 30 de Noviembre y su límite del dinero disponible es de 3.000.000. Los intereses para los saldos deudores son del 12% y para los acreedores del 1%, los escedidos se penalizan con un 3%. Los movimientos son los siguientes: (se utiliza año natural) Primero registramos corretaje(3 por mil) y la comisión de apertura (5 por mil) -el 3-9 Retiramos un cheque bancario de 300.000 -el 18-9 Retiramos cheque de 900.000 -el 3-10 Ingresamos 1.500.000 en fectivo -el 12-10 Transferimos a un proveedor 600.000 -el 6-11 Nos transfiere un cliente 200.000 -el 16-11 Retiramos cheque por 1.000.000 -el 27-11 Ingresamos en efectivo 400.000 Solución.: Fecha

Conceptos

Vnto

Capitales Debe

Saldos

Días

Números

Haber

Deudores

01-09 Corretaje

1-09

9.000

9.000 D

01-09 Comisión

1-09

15.000

24.000 D

48.000

03-09 Cheque

3-09

300.000

324.000 D

4.860.000

18-09 Cheque

18-09

900.000

1.224.000 D

19.584.000

03-10 Ingreso

4-10

376.000 H

224.000 D

5.824.000

24.000 D

216.000

1.024.000 D

12.228.000

624.000 D

1.248.000

12-10 Su orden transferencia

12-10

06-11 Transferencia s/favor

7-11

16-11 Cheque

16-11

27-11 Ingreso

28-11

30-11 Intereses s/f

1.500.000 600.000

200.000

1.000.000 400.000 82

623.918

Acreedores

3.008.000

30-11 Intereses n/f

14.488

30-11 IRCM

638.406

20.5

638.426.5

30-11 Saldo cnta/nva

638426.5

Ejercicios de Cuentas Corrientes ¡Ojo! Siempre que nos dé menor que 1 el cálculo de intereses deudores o acreedores, pondremos 1

1.-Liquidar por el método hamburgués la siguiente cuenta, cuyo titular, Óscar de Lózar, ha realizado los siguientes movimientos: Fecha 06-05 14-05 23-05 11-06

Concepto Ingreso apertura Cheque a compensar a su favor Cheque c/c Ingreso en efectivo

Cuantía 15.000 20.000 5.000 10.000

Signo Haber Haber Debe Haber

Las condiciones de liquidación son las siguientes: • Fecha de liquidación el 30 de junio • Por cada apunte cargado una comisión de 3 euros • La entidad bancaria utiliza 360 para calcular los intereses deudores y acreedores. • IRC: 15% • El interés anual aplicado es para el haber 1,5% y para el Debe el 12% Fecha

Conceptos

Vencimiento

Capitales Debe Haber

Saldos

Días Números Deudores

Acreedores

Sol.: 60.087,2€

2.-Liquidación por el método hamburgués de la siguiente cuenta corriente, cuya titular es la señora Manuela Jiménez Orgaz, en la que se aplican las siguientes condiciones: • • • • •

Tipo anual de interés para saldos acreedores: 1% Tipo anual de interés para descubiertos: 12% Fecha de liquidación: 30 abril. La entidad bancaria utiliza 360 para calcular los intereses deudores y acreedores. IRC: 15%

A lo largo del período se han producido los siguientes movimientos: Fecha 01-03 14-03 17-03 27-03 30-03 10-04

Concepto Apertura Ingreso en efectivo Letra a su cargo Transferencia a su favor Recibo luz Entrega en efectivo

Liquidación del período 01-03 al 30-04. Fecha Conceptos Vencimiento Capitales Debe Haber

Cuantía 100,00 30.000,00 6.000,00 18.000,00 45.000,00 20.000,00

Saldos

Vencimiento

Días Números Deudores

Acreedores

Sol.: 17.005,19€

3.-Liquidar por el método Hamburgués Escalar, tanto de interés para el Debe 18 % y para el Haber 1 %, cierre 30 de enero, Impuesto retenido 15 %, la cuenta que presenta las siguientes anotaciones (meses y año naturales): FECHA

CONCEPTO

CAPITAL

1-1

Saldo anterior deudor

60,10

10-1

Venta de valores

120,20

15-1

Compra moneda extranjera

190,15

20-1

Su remesa (cobramos las letras que llevamos al descuento)180,30

25-1

Cheque a compensar s/favor

Fecha Conceptos

Vencimiento

Capitales Debe Haber

12,02 Saldos

Días Números Deudores

Acreedores

Sol.: 62,44€

4.-Liquidar por el método Hamburgués Escalar, tanto de interés para el Debe 12 % y para el Haber 1 %, cierre 30 de mayo, la cuenta que presenta los siguientes apuntes (meses y año naturales. IRC 15 %): FECHA

CONCEPTO

CAPITAL

1-5 Transferencia s/favor

360,06

10-5 Recibo a s/cargo

120,02

11-5 Dividendo pasivo

60,01

13-5 Abonaré

360,06

20-5 Cheque a s/cargo

240,04

Fecha Conceptos

Vencimient Capitales o Debe

Haber

Saldos

Días Números Deudore Acreedor s es

Rdo.: 421,02 Deudor 5.-Liquidar por el método Hamburgués Escalar, fecha de cierre 30 de abril, meses naturales, año comercial, interés para el Debe 12 %, para el Haber 1 %, IRC 15 %, la siguiente cuenta corriente: (ojo se ordenan las fechas) FECHA

CONCEPTO

CAPITAL

1-3 Ingreso por apertura

500,00

13-3

60,10

7-3

S/remesa(cobramos letras) Dividendo pasivo

15-4

Ch/ a compensar slfavor

16-4

Efecto devuelto

Fecha Conceptos

120,20 118,03 24,04

Vencimiento Capitales Debe Haber

Saldos

Días Números Deudore Acreedor s es

6.-Liquidar por el método Hamburgués Escalar, tanto de interés para el Debe 20 % y para el Haber 0,1 %, IRC 15 %, año y meses comerciales, cierre 25 de mayo, la cuenta corriente que presenta los siguientes apuntes: FECHA CONCEPTO

CAPITAL

2-5

Ingreso en cuenta

1000,00

4-5

Venta de valores

600,10

7-5

Letra a s/cargo

624,04

10-5

S/orden de Cheque

20-5

Dividendo activo

Fecha Conceptos

218,03 336,06

Vencimiento Capitales Debe Haber

Saldos

Días Números Deudores

Acreedores

REPASO CUENTAS CORRIENTES RECUERDA *Las partidas de Abono (entradas de dinero, al haber), vencen el día siguiente al que se efectúa el ingreso *Las partidas de cargo(salidas de dinero, al debe), tienen como vencimiento el mismo día en que se realizan *Toda las partidas que sean anulación o modificación de otra tendrán como vencimiento el de la principal. 1.-Liquidar por el método Hamburgués Escalar, tanto de interés para el Debe 12 % y para el Haber 1 %, cierre 28 de Febrero, la cuenta que presenta los siguientes apuntes (meses y año naturales. IRC 15 %): -10-01 Saldo inicial 20.000 -20-01 Retirada efectivo 12.000€ -02-02 Ingreso Cheque 2.000€

-12-02 Pago recibos 18.000€ - 18-02 Ingreso efectivo 15.000€ FECHA CONCEPTO

Mov DEBE

Mov HABER

F.Valor

SALDO

D/H

DIAS

Números DEUDORES

Números ACREEDORES

2.-Liquidar por el método Hamburgués Escalar, tanto de interés para el Debe 18 % y para el Haber 1 %, cierre 30 de enero, Impuesto retenido 19 %, la cuenta que presenta las siguientes anotaciones (meses y año naturales): 1-1 Saldo anterior deudor el 1-1……………. 60,10 € 10-1 Venta de valores 120,20 el 11-1 15-1 Compra de moneda extranjera 90,15 el 15-1 20-1 Remesa de efectos descontados 180,30 el 22-1 25-1 Cheque a compensar a su favor 12,02 el 28-1 FECHA CONCEPTO

Mov DEBE

Mov HABER

F.Valor

SALDO

D/H

DIAS

Números DEUDORES

Números ACREEDORES

3.- Liquidar por el método Hamburgués Escalar, tanto de interés para el Debe 12 % y para el Haber 1 %, cierre 30 de mayo, la cuenta que presenta los siguientes apuntes (meses y año naturales. IRPF 19 %): Saldo a 01 Abril 30.00€ 1-5 Transferencia a s/favor 36,06 el 2-5 10-5 Recibo a s/cargo 12,02 el 10-5 11-5 Cobro dividendos 6,01 el 11-5 13-5 Abono en su cuenta 36,06 el 14-5 20-5 Cheque a s/cargo 24,04 el 16-5 FECHA CONCEPTO

Mov DEBE

Mov HABER

F.Valor

SALDO

D/H

DIAS

Números DEUDORES

Números ACREEDORES

4.- Liquidar por el método Hamburgués Escalar, interés Debe 16 %, Haber 1,5 %, cierre 30 de abril, IRC 19 %, la c/c que presenta la siguiente información: 1-3 Saldo anterior deudor 240,40 el 1-3 5-3 Abono en cuenta 1803,03 el 7-3 8-3 Remesa de efectos 180,30 el 9-3 15-3 Compra de valores 601,01 el 15-3 20-3 Letra devuelta 60,10 el 9-3 25-3 Venta de valores 150,25 26-3 3-4 Orden de transferencia 300,51 el 3-4 6-4 Cheque a s/cargo 120,20 el 4-4 FECHA CONCEPTO

Mov DEBE

Mov HABER

F.Valor

SALDO

D/H

DIAS

Números DEUDORES

Números ACREEDORES

5.- Liquidar la c/c que presenta los siguientes movimientos: Saldo a 01-10 …..........................................1.400,00€ 14-10 s/orden de transferencia a otro banco.................. 1.156,26€ 29-10 Recibo Fenosa domiciliado................................305,10€ 12-11Ingreso cheque......................................................230,00€ 22-11 Pago teléfono.....................................................45,00€ 28-11 Compra Moneda extranjera............................700,00€ el 30 de Noviembre liquidamos la C/C, el Interés prara el Debe(Números Rojos) es del 21% y para el Haber del 2% (estos tienen una retención del 23% IMPUESTO SOBRE LA RENTA DEL CAPITAL) FECHA CONCEPTO

Mov DEBE

Mov HABER

F.Valor

SALDO

D/H

DIAS

Números DEUDORES

Números ACREEDORES

6.- Liquidar la c/c que presenta los siguientes movimientos: Saldo a 01-01 …..........................................1.400,00€ 14-01 s/orden de transferencia a otro banco.................. 12.556,26€ 29--01 Recibo Fenosa domiciliado................................638,10€ 15-02 Retirada de efectivo …………………………….12.000,00€ 12-03Ingreso cheque......................................................230,00€ 28-03 Pago teléfono.....................................................245,00€ 12-04 Compra MERCADERÍAS............................1.900,00€ 21-04Cobro factura ………………………………….3.200€ el 30 de ABRIL liquidamos la C/C, el Interés prara el Debe(Números Rojos) es del 21% y para el Haber del 2% (estos tienen una retención del 23% IMPUESTO SOBRE LA RENTA DEL CAPITAL) FECHA CONCEPTO

Mov DEBE

Mov HABER

F.Valor

SALDO

D/H

DIAS

Números DEUDORES

Números ACREEDORES

7.-Liquidar por el método Hamburgués Escalar, tanto de interés para el Debe15 % y para el Haber 2 %, cierre30de Julio, la cuenta que presenta los siguientes apuntes (meses y año comerciales IRC 22 %): 02-07Saldo inicial 1.500€ 7-07 Cargo en cuenta por gas diversos 2.000€ 15-07Ingreso Nómina 2.400€ 19-07 Remesa de Efectos 350€ 22-07 Venta de valores 935€ FECHA CONCEPTO

Mov DEBE

Mov HABER

F.Valor

SALDO

D/H

DIAS

Números DEUDORES

Números ACREEDORES

8.-Liquidar por el método Hamburgués Escalar, tanto de interés para el Debe 25 % y para el Haber 3,5 %, cierre 30 de Noviembre, Impuesto retenido 21%, la cuenta que presenta las siguientes anotaciones (meses y año naturales): 14-10 Saldo anterior deudor 3.000,45.......................................Fcha valor 15-10 19-10 Recibo teléfono domiciliado 225,30........................................ 19-10 26-10Su orden transferencia 1.700.................................................27-10 04-11Cheque a su cargo 54,04 …................................06-11 12-11 Abono propia cuenta 2.550................................. 12-11 22-11 Venta de valores 1735,40..................................... 23-11 27.11 Cheque a su favor 1100,73....................................27-11 FECHA CONCEPTO

Mov DEBE

Mov HABER

F.Valor

SALDO

D/H

DIAS

Números DEUDORES

Números ACREEDORES

POLIZAS DE CRÉDITO El banco nos concede un crédito, (que no es lo mismo que un préstamo) formalizado a través de una póliza de crédito, de límite 1.000.000, esta póliza está intervenida por un Corredor de Comercio que cobró un 2 por mil y la comisión de apertura fué del 2,5 por mil. El crédito se formalizó el 1 de Agosto, vence el 31 de Diciembre . Los intereses para los saldos deudores son del 15% y para los acreedores del 2%, los escedidos se penalizan con un 16%. Los movimientos son los siguientes:(se utiliza año natural) Primero registramos corretaje y la comisión de apertura -el 4-8 Retiramos un cheque bancario de 20.000 -el 18-8 Pagamos a Proveedores 80.000 -el 3-9 Ingresamos 160.000 en fectivo de cobro de clientes -el 12-10 Transferimos a un acreedor 65.000 -el 20-10 Pagamos los gastos de servicios por 3.000€ -el 6-11 Nos transfiere un cliente 200.000 -el 16-11 Retiramos cheque por 100.000 -el 27-11 Ingresamos en efectivo 20.000 -el 30 Diciembre Pagamos las Pagas extras de Navidad por 6.000€ Solución.: Fecha

Conceptos

Vnto

Capitales Debe

Saldos Haber

Días

Números Deudores

Acreedores

Rdo.: Saldo 100.844,45 2. Abrimos una Póliza de crédito el 1-01-2.018. Con un límite de 500.000, esta póliza está intervenida por un Corredor de Comercio que cobró un 1,5 por mil y la comisión de apertura fué del 2 por mil. El crédito vence el 31 de Diciembre . Los intereses para los saldos deudores son del 13% y para los acreedores del 2%, IRC 25%, los escedidos se penalizan con un 13%. Los movimientos son los siguientes:(se utiliza año natural) Primero registramos corretaje y la comisión de apertura (Esto hay que saberlo, no va a aparecer en los próximos ejercicios) -el 4-1 Retiramos un cheque bancario de 120.000€ -el 18-2 Pagamos a Proveedores 180.000€ -el 15-3 Pagamos el alquiler anual de 240.000€ -el 3-4 Ingresamos 460.000€ de cobro de clientes -el 12-5 Transferimos a un acreedor 65.000€ -el 20-7 Pagamos los gastos de luz y calefacción por 13.000€ -el 6-9 Nos transfiere un cliente 100.000€ -el 16-10 Pagamos de seguros 80.000€ -el 27-11 Ingresamos en efectivo 20.000€ -el 28 Diciembre Pagamos las Pagas extras de Navidad por10.000€ -el 30 de Diciembre Recibimos una transferencia de 20.000 Solución.: Fecha Conceptos Vnto Capitales Saldos Días Números Debe

Haber

Deudores

Acreedores

S: 130.464,38 3.-El banco nos concede un crédito, formalizado a través de una póliza de crédito, de límite 300.000, esta póliza está intervenida por un Corredor de Comercio que cobró un 2 por mil y la comisión de apertura fué del 3 por mil. El crédito se formalizó el 1 de Julio vence el 31 de Diciembre . Los intereses para los saldos deudores son del 13% y para los acreedores del 1,5%, los escedidos se penalizan con un 15%. Los movimientos son los siguientes:(se utiliza año comercial y los meses naturales) Primero registramos corretaje y la comisión de apertura -el 7-7 Retiramos un cheque bancario de 130.000 -el 19-7 Pagamos a Proveedores 280.000 -el 5-8 Ingresamos 160.000 en fectivo de cobro de clientes -el 12-9 Transferimos a un acreedor 75.000 -el 20-10 Nos transfiere un cliente 350.000 -el 4-11 Pagamos los gastos de servicios por 6.000€ -el 16-12 Pagamos de alquiler anual 120.000 -el 27-11 Ingresamos en efectivo 80.000 -el 30 Diciembre Pagamos las Pagas extras de Navidad por 16.000€ Solución.: Fecha

Conceptos

Vnto

Capitales

Saldos

Días

Números

Debe

Haber

Deudores

Acreedores

-el 4-04 Pagamos los Sueldos por 120.000€ -el 18-05Pagamos la S,S de los trabajadores 25.000€ -el 15- 06 Pagamos el alquiler anual de 140.000€ -el 3-07 Ingresamos 160.000€ de mi remesa de efectos a cobrar -el 07-7 Me devuelven uno de los efectos anteriores por 65.000€ -el 20-08 Pagamos los gastos de Telefono e Internet por 13.000€ -el 16-9 Cobramos 100.000€ de dividendo activo de na empresa de la que tenemos acciones -el 13-10 Pagamos de seguros 80.000€ -el 21-11 Ingresamos en efectivo 200.000€ -el 28 Diciembre Pagamos las Pagas extras de Navidad por110.000€ Solución.: Fecha

Conceptos

Vnto

Capitales Debe

Saldos Haber

Días

Números Deudores

Acreedores

5.-El banco nos concede un crédito, formalizado a través de una póliza de crédito, de límite 400.000, esta póliza está intervenida por un Corredor de Comercio que cobró un 2,5 por mil y la comisión de apertura fué del 5 por mil. El crédito se formalizó el 1 de Julio vence el 31 de Diciembre . Los intereses para los saldos deudores son del 12.5% y para los acreedores del 1,5%, los escedidos se penalizan con un 13%. Los movimientos son los siguientes:(se utiliza año comercial y los meses naturales) ESTE MÉTODO-HAMBURGUÉS ESCALAR- SÓLO SE HACE CON FECHAS ORDENADAS Primero registramos corretaje y la comisión de apertura -el 2-7 Pagamos a un Acreedor 230.000 -el 19-8 Pagamos a Proveedores 230.000 -el 5-8 Ingresamos 230.000 en fectivo de cobro de clientes -el 29-9 Pagamos de salarios 125.000 -el 20-10 Nos transfiere un cliente 250.000 -el 4-11 Pagamos los gastos de servicios por 12.000€ -el 16-12 Pagamos de alquiler anual 100.000 -el 27-11 Ingresamos en efectivo 180.000 -el 30 Diciembre Pagamos las Pagas extras de Navidad por 106.000€ Solución.: Fecha

Conceptos

Vnto

Capitales Debe

Saldos Haber

Días

Números Deudores

Acreedores

OJO-----El dividendo activo es la parte del beneficio de una empresa que se reparte entre los socios o accionistas de una sociedad. El dividendo pasivo es la parte del compromiso de aportación al capital de los socios aún no desembolsada. 6.-Abrimos una Póliza de crédito el 1-04-2.018. Con un límite de 250.000, esta póliza está intervenida por un Corredor de Comercio que cobró un 1,5 por mil y la comisión de apertura fué del 2 por mil. El crédito vence el 31 de Diciembre . Los intereses para los saldos deudores son del 11% y para los acreedores del 1,5%, IRC 25%, los escedidos se penalizan con un 16%. Los movimientos son los siguientes:(se utiliza año comercial y mes natural) Primero registramos ?????? -el 6-04 Pagamos Gastos diversos por 120.000€ -el 3-05 Pagamos sueldos por 70.000 -el 13-05Pagamos la S,S de los trabajadores 12.000€ -el 12- 06 Pagamos el alquiler anual de 110.000€ -el 3-07 Ingresamos 180.000€ de mi remesa de efectos a cobrar el 13-07 Pagamos un multa por vertidos de 12.000€ -el 07-7 Me devuelven uno de los efectos anteriores por 16.000€ -el 20-08 Pagamos los gastos de luz y calefacción por 18.000€ -el 16-9 Cobramos 180.000€ de dividendo activo de una empresa de la que tenemos acciones -el 13-10 Pagamos de seguros 80.000€ -el 21-11 Pagamos de gastos financieros por la remesa 10.000€ -el 28 Diciembre Pagamos las Pagas extras de Navidad por115.000€ Solución.: Fecha

Conceptos

Vnto

Capitales Debe

Saldos Haber

Días

Números Deudores

Acreedores

7. Contratamos una Póliza de crédito el 1-10-2.017. Con un límite de 350.000, esta póliza está intervenida por un Corredor de Comercio que cobró un 1,3 por mil y la comisión de apertura fué del 1,8 por mil. El crédito vence el 31 de Diciembre . Los intereses para los saldos deudores son del 12% y para los acreedores del 2,5%, IRC 25%, los escedidos se penalizan con un 16%. Los movimientos son los siguientes:(se utiliza año comercial y mes natural) -el 6-10 Pagamos servicios por 20.000€ -el 13-10 Pagamos sueldos por 175.000 -el 3-11Pagamos la S,S de los trabajadores 32.000€ -el 22- 11 Pagamos a proveedores 125.000€ -el 21-11 Retiramos en efectivo 50.000€ -el 25-11 Ingresamos 180.000€ de mi remesa de efectos a cobrar -el 1-12 Pagamos dividendos por 12.000€ -el 12-12 Pagamos los gastos de Internet por 18.000€ -el 16-12 Cobramos 100.000€ de Clientes -el 13-12 Pagamos de seguros 30.000€ -el 28 Diciembre Pagamos las Pagas extras de Navidad por105.000€ Solución.: Fecha

Conceptos

Vnto

Capitales Debe

Saldos Haber

Días

Números Deudores

Acreedores

8. El 1-01-2.018. Contratamos con el banco una póliza de Crédito con un límite de 50.000, esta póliza está intervenida por un Corredor de Comercio que cobró un 1 por mil y la comisión de apertura fué del 1,2por mil. El crédito vence el 31 de Diciembre . Los intereses para los saldos deudores son del 11% y para los acreedores del 1,5%, IRC 25%, los escedidos se penalizan con un 13%. Los movimientos son los siguientes:(se utiliza año comercial y mes natural) -el 6-01 Pagamos sueldos por 8.000€ -el 13-02 Pagamos la S,S de los trabajadores 1.200€ -el 22- 03 Pagamos a proveedores 47.000€ -el 27-04 Ingresamos 180.000€ de mi remesa de efectos a cobrar -el 12-05 De los efectos anteriores, aparecen impagados por 22.000€ -el 22-05 Pagamos los gastos del impago por 1.800€ -el 16-06 Cobramos 180.000€ de Clientes -el 13-06 Pagamos de seguros 30.000€ -el 21-07 Retiramos efectivo para pagos por 150.000 -el 13-08 Cobramos 80.000€ de dividendo activo de na empresa de la que tenemos acciones -el 25-09 Pagamos el alquiler anual de 60.000€ -el 7-10 Pagamos a un Acreedor 90.000 el 11-11 Ingresamos en efectivo 20.000€

-el 28 Diciembre Pagamos las Pagas extras de Navidad por105.000€ Fecha

Conceptos

Vnto

Capitales Debe

TEMA 9

Saldos

Días

Haber

OTROS PRODUCTOS FINANCIEROS

Números Deudores

Acreedores

9.1 Leasing 9.2 Renting 9.3 Factoring 9.4 Confirming 9.5 Seguros 9.6 Planes de pensiones

9.1 Leasing.- Es un contrato mediante el cual una entidad financiera cede a su cliente el uso de bienes muebles o inmuebles a cambio del abono periódico de cuotas, ofreciéndole la opción de comprar el bien al término del contrato. Se llama también Arrendamiento Financiero porque es igual que un alquiler pero con opción de compra. Par las empresas tiene la gran ventaja de que no tienen que pagar todo el IVA del bien adquirido, sino que pagan el iva de cada cuota y además les permite tener siempre actualizado el inmovilizado El Lease-back o Retroleasing es una fórmula de financiación que engloba dos operaciones: inicialmente la empresa vende un bien a una sociedad de leasing y, a continuación contratan un leasing sobre el mismo bien, se hace cuando la empresa necesita financiación y a la vez deshacerse de Inmovilizado.

9.2 Renting.- Este contrato tiene por objeto el arrendamiento de bienes, sin opción de compra, de tal manera que el arrendador garantiza el funcionamiento del bien, su mantenimiento, reparaciones etc admitiéndose incluso la posibilidad de cambio durante la vigencia del contrato. Se utiliza para ordenadores, fotocopiadoras e incluso coches de representación.

9.3 Factoring.-Es un contrato por el que una de las partes (el cliente), transfiere a otra (factor) sus créditos comerciales con el fin de que se ocupe del cobro, asumiendo los riesgos a cambio de un porcentaje.

9.4 Confirming.- Son los servicios prestados por las entidades financieras mediante los cuales éstas gestionan los pagos a los proveedores, que son a la vez clientes del mismo banco 9.5 Seguros.- Es aquel contrato por el cual una persona, trasmite a una compañía aseguradora las consecuencias desfavorables de un siniestro que pudiera ocurrirle. Abonando una cantidad de dinero, denominada PRIMA se consigue que la empresa aseguradora pague los daños que sufran la persona o los bienes asegurados

3.-EL CONTRATO DE SEGURO

4.-CLASES DE SEGUROS

5.-ENTIDADES DE SEGUROS

9.6 PLANES DE PENSIONES

9.7 OTRAS OPERACIONES BANCARIAS