NPQ 421 by Col·legi Oficial de Químics de Catalunya

NPQ 421 / 2004

E D I T O R I A L

EMPRESES, UNIVERSITATS I CIÈNCIA omença un nou curs. Si bé en aquestes circumstàncies sempre es tenen propòsits d’esmena i nous projectes, aquesta vegada els signes positius que apunta la nostra societat ens han d’engrescar més que mai per treballar per a una qualitat de vida millor per a tots. En un editorial anterior, titulat Maig 68 - Maig 98, es comentava un estudi sobre el futur de la Universitat a Europa, en el que es pronosticava –trenta anys després– que el divorci existent el 1968 entre la Societat i la Universitat era a punt d’acabar i que l’enteniment total es produiria el 2005, és a dir, aquest curs. Un signe d’aquesta evolució al nostre país seria l’actuació dels nostres governants –com a reflex de les tendències socials–. Per exemple, la creació de les Fundacions Universitat - Empresa o el nom donat a les institucions de govern. Queden darrere noms com Instrucció Pública, Educació Nacional, Educació i Ciència, Ciència i Tecnologia, etc. A Catalunya la corresponent Conselleria es denomina actualment d’Universitats, Recerca i Societat de la Informació, i aquest estiu a la Comunitat Valenciana s’ha remodelat el govern autònom i s’ha creat la Conselleria d’Empreses, Universitats i Ciència. Aquests dos exemples són un signe més i inequívoc d’aquest enteniment actual entre l’estructura productiva i l’estructura formativa i creativa d’aquesta Societat de la Informació en que vivim. Fem doncs en aquest curs que el nostre Col·legi / Associació funcioni en aquesta ona, col·laborant mitjançant els nostres recursos i estructures (Seccions Tècniques, etc.) a que el divorci entre Universitat i Societat hagi arribat a la seva fi.

Empieza un nuevo curso. Si en estas circunstancias se tienen siempre propósitos de enmienda y nuevos proyectos, esta vez los signos positivos que apunta nuestra sociedad nos tienen que animar más que nunca para trabajar por una mejor calidad de vida para todos. En un editorial anterior, titulado Maig 68 - Maig 98, se comentaba un estudio sobre el futuro de la Universidad en Europa, en el que se vaticinaba –treinta años después– que el divorcio existente en 1968 entre la Sociedad y la Universidad tocaba a su fin y que el total entendimiento se produciría en el 2005, es decir este curso. Un signo de esta evolución en nuestro país sería la actuación de nuestros gobernantes –como reflejo de las tendencias sociales–. Por ejemplo, la creación de las Fundaciones Universidad - Empresa o el nombre dado a las instituciones de gobierno. Atrás quedan nombres como Instrucción Pública, Educación Nacional, Educación y Ciencia, Ciencia y Tecnología, etc. En Catalunya la correspondiente Conselleria se denomina actualmente de Universitats, Recerca i Societat de la Informació, y este verano en la Comunitat Valenciana se ha remodelado el gobierno autónomo y se ha creado la Conselleria d’Empreses, Universitats i Ciència. Estos dos ejemplos son un signo más e inequívoco de este entendimiento actual entre la estructura productiva y la estructura formativa y creativa de esta Sociedad de la Información en que vivimos. Hagamos pues en este curso que nuestro Colegio / Asociación funcione en esta onda, colaborando a través de nuestros recursos y estructuras (Secciones Técnicas, etc.) a que el divorcio entre Universidad y Sociedad haya llegado a su fin. José Costa Degà CQC President AQC

NPQ 421 / 2004

S U M A R I

PORTADA: Racó de la Costa Brava. Fotografia: Joan Astor.

EDITORIAL

TERCERA ÈPOCA ANY XXXVI NÚM. 421 SET. - OCT. 2004 Director en funcions: ANTONI PORTELA Comitè de Redacció: JOAN ASTOR MARTA CALVET JOSEP MANUEL RICART Edita: COL·LEGI OFICIAL DE QUÍMICS DE CATALUNYA Òrgan de difusió de: – ASSOCIACIÓ DE QUÍMICS DE CATALUNYA – AGRUPACIÓ TERRITORIAL DE BALEARS-ANQUE Redacció: Av. Portal de l’Àngel, 24, 1r 08002 Barcelona Tel.: 93 317 92 49 Telefax: 93 317 92 99 e-mail: colquim@cqc.ictnet.es web: colquim.org Maquetació i creació arxiu PDF: Joan Astor Realització gràfica: Editorial Estel Grup EMA - S.L. Equador, 32-34 ent. 1a, 2a Tel. 93 419 33 21 Dipòsit Legal: B-14.622 -1969 ISSN 1577-4600 Nombre d’exemplars: 4.000 NPQ no es responsabilitza de les opinions expressades en els articles signats

XVII OLIMPÍADA QUÍMICA XVII Olimpíada Nacional de Química 2003-2004 .................................... 5

COL·LABORACIONS Anàlisi de components principals aplicat a la representació de dades multidimensionals ........................................................... 9 Lliçons d’estar per casa. Entropòlegs .................................................... 15 La llengua esperanto una utopia globalitzadora .................................... 22 Didàctica de la química .......................................................................... 24 El péndulo de Foucault y su didáctica ................................................... 26 Breu història del fred .............................................................................. 30

INFORMACIÓ Notícies d’interès .................................................................................... 32

ACTIVITATS XII Gimcana fotogràfica Fotokímia .......................................................... 33 Mesa redonda - debate sobre problemática actual y perspectiva de la galvanotecnia y técnicas afines ................... 34

COL·LEGI DE QUÍMICS DE CATALUNYA

ASSOCIACIÓ DE QUÍMICS DE CATALUNYA

GRUPS DE TREBALL DEL COL·LEGI I DE L’ASSOCIACIÓ

Degà: José Costa.

President: José Costa. Vicepresident: Alfredo Vara. Secretari: Agustí Agustí. Vicesecretari: Josep Martín. Tresorer: Antoni Tuells. Vocals: Joan Bertran, Carme Borés, Aureli Calvet, F. José España, Mireia Estrada, Jordi Galván, Marta García, Margarita Luria, Claudi Mans, Roger Palau, J. Manuel Ricart, Alfred Vara, Àngel Yagüe. Assembleistes Electes: Victoria Abella, Agustí Agustí, Joan A. Bas, Carme Borés, Margarita Calafell, Aureli Calvet, F. José España, Santiago Esplugas, Roser Fusté, Marta García, Carmen González, Enrique Julve, Margarita Luria, Josep Martín, Roger Palau, Antoni Portela, J. Manuel Ricart, Emilio Tijero, Antoni Tuells, Alfred Vara, Àngel Yagüe. Assembleistes Nats: José Costa, Alfredo Vara.

Borsa de Treball: Antoni Portela.

Vicedegà: Alfredo Vara. Secretari: Agustí Agustí. Vicesecretari: Josep Martín. Tresorer: Antoni Tuells. Vocals: Joan Bertran, Carme Borés, Aureli Calvet, F. José España, Mireia Estrada, Sebastià Estrades, Jordi Galván, Alfonso Garvín, Carmen González, José Mª Gutiérrez, Francisco Iranzo, Enrique Julve, Margarita Luria, Claudi Mans, Joan Mata, J. Carlos Montoro, Roger Palau, Antoni Parente, J. Manuel Ricart, J. Manuel Santesmases, Emilio Tijero, Alfred Vara, Àngel Yagüe. Delegat de la Mutualitat a Catalunya: Vacant.

NPQ 421 / 2004

Delegat Química e Industria: Aureli Calvet. Escola de Graduats: Alfredo Vara. NPQ: Joan Astor. Olimpíada Química: Carme González.

COMISSIONS: • Cultura: Carme Borés.

SECCIONS TÈCNIQUES: • Anàlisis Clíniques: Jorge Morancho. • Corrosió: Enrique Julve. • Ensenyament: Roser Fusté. • Metal·lúrgia i Ciència dels Materials: Joan Antoni Bas.

XVII OLIMPÍADA QUÍMICA

XVII OLIMPÍADA NACIONAL DE QUÍMICA 2003 - 2004 Félix Carrasco Catedràtic d’Enginyeria Química de la Universitat de Girona

Carme González Professora Titular d’Enginyeria Química de la Universitat de Barcelona

Els dies 7-10 de maig de 2004 va tenir lloc la XVII edició de l’Olimpíada Nacional de Química al Col·legi dels Pares Agustins de Valencia de Don Juan (Lleó). Es fan dues proves: la primera (dissabte tarda) consisteix en la resolució de 4 problemes llargs, i la segona (diumenge matí) en 45 preguntes de resposta múltiple (tipus test) que contenen qüestions teòriques i problemes curts. Els alumnes de batxillerat adscrits a les 7 universitats públiques catalanes van ser acompanyats pels professors Carme González (Universitat de Barcelona) i Félix Carrasco (Universitat de Girona), com ha estat habitual en les últimes edicions. Com que a l’Olimpíada Química de Catalunya (fase local) es classifiquen 3 alumnes per universitat, això significa que la delegació catalana està constituïda per 21 estudiants. Dels 20 alumnes que van assistir a les proves (un no va assistir-hi per motius personals), 10 han obtingut algun tipus de distinció, que detallem a continuació: Medalla d’or: • Guillem Escolà. Colegio La Salle. Medalles de plata (per ordre alfabètic): • Ferran Castillo. IES Menéndez Pelayo. • Ainhoa Manterola. Aula Escola Europea. • Enric Martínez. Aula Escola Europea. Medalles de bronze (per ordre alfabètic): • Laia Espinal. Aula Escola Europea. • María Ibáñez. Aula Escola Europea. • Eva-Marina Pérez. Col·legi Mare de Déu de les Escoles Pies. • Xavier Piqué. Colegio La Salle. • Iain MacLellan Sladden. I.E.S Martí i Franqués. A continuació, es detallen les característiques principals de la primera prova (durada de 3 hores).

ALUMNES CLASSIFICATS PER A LA FASE NACIONAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

Bastons Álvarez, Josep Mª. Bell-lloc del Pla. Bofill de Ros, Xavier. Bell-lloc del Pla. Castillo Ball.llosera, Ferran. IES Menendez Pelayo. Cornadó Musté, David. I.E.S Martí i Franqués. Escolà Vergè, Guillem. Colegio La Salle. Espinal Batalla, Laia. Aula Escola Europea. Ferrer Bosch, Maria Teresa. Col·legi la Vall. Gomà Estadella, Gerard. Institució Cultural del CIC. Guixer Mañé, Bernat. Institució Cultural del CIC. Gutiérrez Ariño, Melissa. Col·legi Sant Josep. Ibánez Alonso, María. Aula Escola Europea. Manterola Solans, Ainhoa. Aula Escola Europea. Martínez Sala, Enric. Aula Escola Europea. Megson Whitman, Ben. Bell-lloc del Pla. Pérez Nueno, Eva-Marina. Col·legi Mare de Déu de les Esc. Pies. Piqué Cosconera, Xavier. Colegio La Salle. Rius Rigau, Aleix. IES Castell D’Estela. Rosés Subirós, Cristina. Maristes Girona. Sladden Sancho, Iain MacLellan. I.E.S Martí i Franqués. Tarrado Castellarnau, Miríam. Institució Cultural del CIC. Vila Sànchez, Natàlia. Col·legi la Mercè.

Problema núm. 1 Aquest problema parla de l’àcid nítric, un dels àcids inorgànics més importants i molt utilitzat a la indústria química per a la fabricació de colorants, explosius, fàrmacs i ferNPQ 421 / 2004

tilitzants. Una de les seves sals, el nitrat d’argent, és un reactiu de gran interès en les precipitometries. A més, l’àcid nítric és un agent oxidant potent i permet dissoldre metalls que no es dissolen en àcid clorhídric.

XVII OLIMPÍADA QUÍMICA

• Estimar el valor de la constant de Faraday i el nombre d’Avogadro a partir de les dades experimentals. • Ajustar les semireaccions d’oxidació i de reducció, així com la reacció global. • Justificar l’espontaneïtat del procés. • Avaluar la força electromotriu d’una pila formada per un elèctrode de coure i un altre d’hidrogen. Dues fotos de grup de professors i alumnes participants enguany a l’Olimpíada Nacional de Química.

Així doncs, la resolució del problema es basa en els conceptes següents: ajustament d’una reacció redox, llei de Faraday, espontaneïtat de la reacció, força electromotriu, constant de Faraday, nombre d’Avogadro, quantitat d’electricitat i intensitat elèctrica. Problema núm. 3

Aquest exercici és molt complet (i també de llarga resolució) perquè tracta de les principals reaccions en dissolució aquosa: àcid-base, precipitació i oxidació reducció, i es demana respondre als punts següents: • Calcular el pH d’una dissolució d’àcid nítric de concentració inferior a 10–7 M, de manera que s’ha de tenir en compte l’autoionització de l’aigua. • Calcular el pH de la dissolució que resulta de mesclar dissolucions aquoses d’àcid nítric i de dietilamina (base feble). • Inferir si es forma precipitat o no en mesclar diferents tipus de dissolucions: àcid nítric i clorur de magnesi; bromur de potassi i nitrat de plata. S’ha de calcular el producte de solubilitat (Q) dels ions un cop mesclats i comparar-lo amb la constant del producte de solubilitat (Kps). • Calcular el potencial d’una pila on la reacció global és la solubilit-

zació de la plata amb àcid nítric. També s’ha d’avaluar el pH al qual la pila no funciona (i. e. estat d’equilibri). Així doncs, la resolució del problema es basa en els conceptes següents: ajustament de reaccions, càlculs estequiomètrics, reacció de neutralització entre un àcid fort i una base feble, equilibris de solubilitat, equació de Nernst i equilibri redox. Problema núm. 2 Es proposa l’electròlisi d’una dissolució aquosa àcida utilitzant elèctrodes de coure. El procés té lloc a una intensitat elèctrica constant durant un cert temps, de manera que l’ànode experimenta una pèrdua de massa determinada.

Es tracta de la reacció entre un hidrocarbur i el iode en fase gasosa per tal d’obtenir un producte iodat, la densitat del qual és x vegades la de l’aire. Amb aquestes dades, es demana determinar la fórmula estructural de l’hidrocarbur. Fonamentalment es tracta de demostrar que una relació de densitats és una relació de pesos moleculars (utilitzant la llei dels gasos ideals), de saber quina és la fórmula genèrica d’un alcà. També s’ha de conèixer la reacció d’un hidrocarbur alifàtic i un halogen. Encara que el problema era relativament fàcil i de resolució en un temps curt, els estudiants han manifestat que l’han trobat complicat. Problema núm. 4

Es tracta de respondre als punts següents:

Es tracta d’una pila de combustible per a la producció d’energia elèctrica. El combustible és una mescla d’hidrazina i de metilhidrazina (substàncies usades en els coets), i l’oxidant és el tetraòxid de dinitrogen.

• Identificar el gas que s’allibera al càtode i en quina quantitat.

L’exercici demana respondre als punts següents:

NPQ 421 / 2004

XVII OLIMPÍADA QUÍMICA

• Ajustar les reaccions de combustió per a cada un dels combustibles. • Dibuixar les estructures de Lewis dels reactius i dels productes. • Calcular la variació d’energia de Gibbs estàndard a diferents temperatures. • Avaluar l’energia elèctrica que es pot obtenir, tenint en compte el rendiment de la transformació d’energia química en energia elèctrica.

Guillem Escolà Vergè, del Col·legi La Salle, obtingué medalla d’or.

Així doncs, la resolució del problema es basa en els conceptes següents: ajustament de reaccions redox relativament complexes, estructures moleculars, equació de Gibbs-Helmholtz, variació de l’entalpia i entropia de reacció amb la temperatura i rendiment de les reaccions químiques (treball útil màxim i treball útil). Segons els correctors, aquest problema no l’ha resolt completament cap estudiant. S’ha de dir que, a part de la dificultat per ajustar les reaccions, l’enunciat podia portar a confusió.

• Fórmules moleculars. • Explosió de la nitroglicerina. • Riquesa d’una substància en una mostra. • Ajustament de reaccions. • Rendiment d’una reacció. • Reacció del bicarbonat amb àcid. • Descomposició tèrmica del clorat de potassi. • Reactiu limitant. • Aigua de cristal·lització.

A continuació, es detallen les característiques de les preguntes del test per grups temàtics (durada de 2 hores). Química teòrica (17,8 % del total de preguntes) • Longitud d’ona de radiacions electromagnètiques. • Orbitals atòmics i configuracions electròniques. • Transicions electròniques. • Energia cinètica de fotoelectrons. • Espectre atòmic. • Hibridació i geometria molecular. • Estructura atòmica. Enllaç químic (4,5 %) • Moment dipolar. • Energia de xarxa cristal·lina.

Gasos, líquids i sòlids. Canvis d’estat (4,5 %)

Reaccions àcid-base (8,9 %) • pH d’un sabó (palmitat de sodi). • Constant d’acidesa i constants cinètiques de les reaccions directa i inversa. • pH isoelèctric d’un aminoàcid (glicina). Reaccions de precipitació (2,2 %) • Solubilitat i constant del producte de solubilitat. Rentatge de carbonat de calci d’una tetera amb aigua. Electroquímica (13,3 %)

• Llei dels gasos ideals. • Propietats dels sòlids cristal·lins. • Propietats col·ligatives. Termoquímica (8,9 %) • Entalpia de combustió i poder calorífic dels combustibles. • Entalpia estàndard de reacció i entalpies estàndard de formació. • Energia interna i capacitat calorífica a pressió constant. Equilibri químic (11,1 %) • Rendiment màxim d’una reacció. • Equilibri de la conversió de glucosa i fructosa en sacarosa. • Constant d’equilibri i grau de conversió màxim.

Estequiometria (24,4 %)

• Equilibri de la mutarrotació de la glucosa.

• Nombre d’Avogadro.

• Desplaçament de l’equilibri. Principi de Le Chatelier. NPQ 421 / 2004

• Potencials estàndard d’elèctrode. • Electrodeposició. • Agent oxidant i agent reductor. • Eliminació de rovell per atac àcid. • Energia de Gibbs estàndard i potencial estàndard de reacció. • Caràcter oxidant i configuració electrònica. Cinètica química (4,4 %) • Període de semireacció. • Velocitat de destrucció de la capa d’ozó. És obvi que les proves han cobert un ampli espectre de la Química General, amb un cert equilibri entre els diferents temes que tracta aquesta disciplina, encara que pràcticament la meitat correspon a qüestions relacionades amb la Química teòrica i l’estequiometria. A més, els

XVII OLIMPÍADA QUÍMICA

Bloc alleugerit d’argila cuita (termoargila) de la fàbrica CERANOR (Toral de los Guzmanes, Lleó).

del càntir, a través de les corresponents equacions de transferència de matèria i de calor. L’estructura porosa del material n’és òbviament responsable. El model matemàtic té en compte l’evaporació d’aigua, així com els tres mecanismes de transmissió de calor: conducció, convecció i radiació. • Recepció de benvinguda per part de l’alcalde de Valencia de Don Juan en un espai obert, davant del Castell. • Visita de les caves de Gordonzillo de la Vega (Lleó). Utilitzen varietats de raïm del tipus Tempranillo, Mencia i Prieto Picudo. Els vins són envellits en barriques de roure americà i francès, i estan pendents d’adquirir la denominació d’origen Tierra de León.

En el Museu del càntir de Toral de los Guzmanes (Lleó), es troben exposats càntirs de moltes províncies espanyoles.

enunciats han estat molt clars (exceptuant el problema núm. 4) i assequibles per als millors estudiants de secundària. A part de les activitats purament acadèmiques, l’Organització de l’Olimpíada ens va obsequiar amb activitats socioculturals de gran interès: • Visita guiada de la fàbrica CERANOR (Toral de los Guzmanes, Lleó). Aquesta empresa fabrica totxos i blocs alleugerits d’argila cuita. Aquests últims normalment s’anomenen termoargila. En aquests blocs s’incorporen partícules de poliestirè expandit a l’argila, de manera que quan es fa la cocció, aquesta matèria orgànica es descompon i deixa espais buits, distribuïts de manera uniforme per tot el volum. Aquesta estructura porosa fa que el material tingui propietats d’aïllant tèrmic i acústic. El procés de fabricació dels diferents ma-

terials està constituït de les etapes següents: mòlta de l’argila, extrusió per formar les peces amb una forma determinada, assecament a 90 oC durant un dia i, finalment, cocció fins a 900 oC durant un dia en un forn de 180 m, amb variació gradual de la temperatura. Els blocs obtinguts es col·loquen en palets i són submergits en aigua per tal d’evitar el CaO en excés, que amb el temps crearia fissures en el material. • Visita al Museu del càntir (Toral de los Guzmanes, Lleó), on es troben exposats càntirs de moltes de les províncies espanyoles. Ens ha cridat especialment l’atenció el caràcter científic d’aquest museu, car està exposat un pòster en el qual es parla de l’equació del càntir. Es tracta d’un article publicat al Chemical Engineering Education l’any 1995, el qual justifica com es pot mantenir l’aigua freda a l’interior NPQ 421 / 2004

• Visita guiada de la cova de Valporquero (Lleó). Es va formar durant el Pleistocè (era Quaternària), fa més d’un milió d’anys. Els espeleotemes (dipòsits calcaris que es formen a l’interior de cavitats subterrànies per efecte de la precipitació de solucions aquoses), com són les estalactites, les estalagmites i les colades, són impressionants i d’una gran bellesa. • Visita de la ciutat de Lleó. Els monuments més significatius visitats han estat: 1) La Catedral de Santa Maria (s. XIII), d’estil gòtic i orgull dels lleonesos. 2) La Reial Basílica de Sant Isidor, on conviuen els estils romànic i gòtic. 3) El Palau dels Guzmanes, seu de la Diputació provincial. 4) El convent de Sant Marc, lloc de pas del Camí de Santiago, convertit avui en Parador de turisme. Per finalitzar, volem agrair a les persones i entitats que han organitzat aquesta edició de l’Olimpíada Nacional de Química perquè el treball realitzat ha estat excel·lent. ☯

COL·LABORACIONS

ANÀLISI DE COMPONENTS PRINCIPALS APLICAT A LA REPRESENTACIÓ DE DADES MULTIDIMENSIONALS Ricard Boqué i Joan Ferré * Grup de Quimiometria i Qualimetria Departament de Química Analítica i Química Orgànica Universitat Rovira i Virgili

TÈCNIQUES DE REPRESENTACIÓ EN QUÍMICA. PER QUÈ SORGEIXEN? Les persones tenim una gran capacitat per reconèixer models. Serveixi com a exemple la inspecció de les cares de la Figura 1. D’un cop d’ull hem reconegut que es tracta de nois i noies joves de diverses parts del món. Si algú ens demanés que els ordenéssim en base a característiques comunes, segurament el resultat, amb petites variacions donat que l’ordre depèn de la subjectivitat de cada lector, seria semblant al que mostra la Figura 2: noies a un costat i nois a l’altre, i joves de pell fosca dalt i de pell clara baix. A part d’aquests grups clarament diferenciats, s’observen també tendències, com és una gradació en el color de la pell, i joves lleugerament discrepants de la resta. Seria el cas del noi amb barba o de la noia amb trets orientals. La separació en funció del sexe i de la raça l’hem fet fàcilment. En què ens hem fixat per fer aquesta anàlisi visual de forma tan ràpida? Sens dubte en centenars de variables al mateix temps: forma i color del cabell, grandària i color dels ulls,

Figura 1. Les persones tenim gran capacitat per reconèixer models.

forma i grandària del nas, mentó, barbeta, llavis, orelles, celles, pestanyes i un llarg etcètera. Però cada tret per si mateix (per exemple, el color dels ulls o del cabell) no és suficient per identificar a una persona pel seu sexe i raça. És una certa combinació d’aquestes variables directament observables (ulls ametllats, orelles petites...) el que permet diferenciar a les persones. Per això, sexe i raça són el que denominem variables latents, és a dir,

* Els autors agraeixen tots els comentaris relacionats amb els continguts d’aquest article. Poden dirigir-se, mitjançant missatge electrònic, a l’adreça: quimio@quimica.urv.es. Una versió en suport electrònic d’aquest article i informació suplementària poden trobar-se a: http://www.quimica.urv.es/quimio. NPQ 421 / 2004

variables no observables directament però deduïbles a partir d’una combinació de variables observades. I la nostra capacitat per reconèixer imatges ha permès trobar aquesta combinació sense massa esforç. Si poguéssim assignar valors numèrics a cada tret 1, en lloc d’un conjunt d’imatges tindríem una taula (matriu) de dades com la que mostra la Figura 3. Cada fila cor1

De fet això és possible i és la base de tècniques biomètriques de reconeixement facial com l’eigenface analysis [1].

COL·LABORACIONS

cerca de relacions entre objectes i variables. En un article precedent d’aquesta sèrie hom va parlar de tècniques que analitzen aquestes taules per buscar grups de mostres semblants (cluster analysis en anglès) [4].

TÈCNIQUES DE REPRESENTACIÓ APLICADES A LA DIFERENCIACIÓ DE VINS DE DIVERSES PROCEDÈNCIES

Figura 2. Agrupació per tendències dels models de la Figura 1.

respon a una persona (una mostra o un objecte en llenguatge quimiomètric) i cada columna correspon a una variable observada. Veiem que si ens presenten la taula de números tenim molta més dificultat per reconèixer pautes (o models), és a dir, semblances o diferències. Per això, sempre que podem, intentem utilitzar gràfics. Però només podem representar al mateix temps dues variables (o tres si intentem donar perspectiva). Llavors, com podem visualitzar mostres quan estan ca-

racteritzades per més de tres variables? Avui veurem una tècnica que, segurament, és la més utilitzada per representar dades multidimensionals: l’anàlisi de components principals (PCA, principal component analysis) [2]. Aquesta tècnica pertany al grup de tècniques quimiomètriques de reconeixement de models (pattern recognition en anglès) [3], l’objectiu de les quals és analitzar taules de dades a la re-

Anem ara a un exemple químic. Una determinada administració, a través d’un consell regulador, està interessada en garantir la qualitat i, per tant, l’autenticitat dels vins que es produeixen en una regió concreta. El primer objectiu és comprovar que els vins de la regió esmentada tenen característiques úniques que els diferencien dels d’altres regions. Donat que les característiques del vi depenen de la seva composició, l’administració es posa en contacte amb un laboratori d’anàlisi i es planifica una experimentació encaminada a resoldre el problema plantejat. Es decideix recopilar i analitzar un conjunt representatiu de vins de diferents marques, procedents de la regió en estudi i d’altres regions. L’objectiu és determinar si, a partir

Mostres

Variables 0.66 0.90 0.78 0.28 0.72 0.83 0.43

...

0.96 0.53 0.11 0.58 0.16 0.21 0.28

...

0.83 0.43 0.03 0.96 0.53

0.58 0.43 0.05 0.39 0.67 0.79 0.03

...

0.69 0.96 0.39 0.58 0.85 0.93 0.39

...

0.79 0.03 0.06 0.69 0.96

0.06 0.69 0.96 0.39 0.58 0.85 0.93

...

0.24 0.82 0.65 0.22 0.07 0.26 0.39

...

0.85 0.93 0.09 0.24 0.82

0.74 0.20 0.64 0.83 0.35 0.28 0.11

...

0.95 0.13 0.73 0.17 0.53 0.79 0.83

...

0.28 0.11 0.18 0.95 0.13

0.28 0.48 0.57 0.24 0.16 0.26 0.27

...

0.48 0.57 0.24 0.16 0.26 0.27 0.24

...

0.26 0.27 0.28 0.48 0.57

0.44 0.27 0.14 0.12 0.29 0.17 0.48

...

0.27 0.14 0.12 0.29 0.17 0.48 0.12

...

0.17 0.48 0.44 0.27 0.14

0.18 0.95 0.13 0.73 0.17 0.53 0.79

...

0.22 0.90 0.36 0.44 0.77 0.76 0.73

...

0.53 0.79 0.49 0.22 0.90

0.09 0.24 0.82 0.65 0.22 0.07 0.26

...

0.01 0.67 0.78 0.70 0.21 0.62 0.65

...

0.07 0.26 0.57 0.01 0.67

0.90 0.95 0.50 0.20 0.67 1.00 0.21

...

0.43 0.05 0.39 0.67 0.79 0.03 0.20

...

1.00 0.21 0.58 0.43 0.05

0.99 0.48 0.66 0.85 0.40 0.75 0.28

...

0.13 0.51 0.02 0.89 0.12 0.38 0.85

...

0.75 0.28 0.59 0.13 0.51

0.59 0.13 0.51 0.02 0.89 0.12 0.38

...

0.90 0.78 0.28 0.72 0.83 0.43 0.02

...

0.12 0.38 0.66 0.90 0.78

0.03 0.96 0.53 0.11 0.58 0.16 0.21

...

0.86 0.12 0.19 0.34 0.43 0.93 0.11

...

0.16 0.21 0.69 0.86 0.12

0.69 0.86 0.12 0.19 0.34 0.43 0.93

...

0.20 0.64 0.83 0.35 0.28 0.11 0.19

...

0.43 0.93 0.74 0.20 0.64

0.49 0.22 0.90 0.36 0.44 0.77 0.76

...

0.95 0.50 0.20 0.67 1.00 0.21 0.36

...

0.77 0.76 0.90 0.95 0.50

0.57 0.01 0.67 0.78 0.70 0.21 0.62

...

0.48 0.66 0.85 0.40 0.75 0.28 0.78

...

0.21 0.62 0.99 0.48 0.66

Figura 3. Matriu de dades. Cada número és el valor que pren una variable per a una mostra concreta. NPQ 421 / 2004

COL·LABORACIONS

dels paràmetres que es determinen, els vins de la nostra regió se semblen entre ells i són diferents dels d’una altra regió. Aquí es plantegen dues preguntes: • Quins paràmetres s’haurien de determinar en els vins per establir les seves característiques pròpies? • Un cop s’han determinat els paràmetres, com busquem les semblances i diferències entre els vins? Quant als paràmetres, seria desitjable trobar-ne un de suficientment específic com per permetre caracteritzar perfectament els vins d’aquesta regió. El pH, per exemple, no sembla suficient. Potser la presència o concentració d’algun compost específic seria important, però trobar-lo és una tasca enorme donat que el vi conté al voltant de 1000 compostos químics, entre majoritaris, minoritaris i traces. El més probable és que no sigui un sol paràmetre el que caracteritzi els vins de la regió, sinó una combinació de concentracions o de valors de diversos paràmetres (de la mateixa forma que la raça dels joves es reflexa per una sèrie de trets característics). Per tant, posar de manifest diferències entre vins (i en general entre altres tipus de mostres) passa per determinar múltiples variables, components o paràmetres, prèviament seleccionats per assegurar-ne llur representativitat.

Figura 4. 12 variables mesurades en 100 vins.

El laboratori va decidir determinar 12 variables (paràmetres) en 100 vins de 3 regions distintes. La matriu de dades resultant es mostra a la Figura 4. Cada fila representa una mostra (vi) i cada columna una variable mesurada. Notar que les variables mesurades poden ser de diversos tipus: • Instrumentals: absorbància a l’infraroig, relació massa/càrrega en un espectre de masses...

Figura 5. Representació dels vins després de l’anàlisi de components principals. Els valors 1, 2 i 3 indiquen les regions de procedència. NPQ 421 / 2004

• Físiques: densitat, índex de color... • Químiques: concentració de cada compost o un índex global (per exemple acidesa total o contingut en polifenols). • Organolèptiques: tipus i intensitat de certs aromes, o tipus i intensitat de determinades sensacions gustatives (generalment es tracta de mesures semiquan-

COL·LABORACIONS

Mostra Variable 1 Variable 2 Variable 3 1 2 3 4 5 6

1.71 1.78 2.36 1.95 2.59 1.76

3.06 2.76 3.24 3.49 2.69 3.39

5.64 4.38 5.68 7.80 4.32 6.75

Scores PC1

Scores PC2

Scores PC3

0.10 1.39 0.08 –2.07 1.55 –1.05

0.33 0.38 –0.33 –0.13 –0.41 0.16

0.01 0.01 –0.14 0.09 0.08 –0.05

Taula 1. Valors de 3 variables per a 6 vins i scores dels 3 PC calculats.

titatives basades en escales predefinides).

ANÀLISI DE COMPONENTS PRINCIPALS Així doncs, cada vi està caracteritzat per 12 variables. Per comprovar si la procedència permet diferenciar entre vins, el més fàcil és

representar les dades (com a la Figura 1, però utilitzant vins en lloc de cares), i buscar semblances i diferències entre les mostres. Però cada vi és un punt en un espai de dotze dimensions. És a dir, la seva representació requereix dotze eixos, la qual cosa és impossible de visualitzar. Una opció és representar les variables per grups: la 1ª

front la 2ª, la 1ª front la 3ª...). Però combinar-les totes de dos en dos o de tres en tres genera un número enorme de gràfics. Interessaria situar els vins en un sol gràfic, de manera que s’observin aproximadament les mateixes semblances i diferències que veuríem si poguéssim representar els vins a l’espai de les dotze variables mesurades. La solució passa per comprimir aquestes dotze variables a unes poques però mantenint la màxima informació. D’aquesta forma, cada vi estarà caracteritzat per menys variables i es podrà representar fàcilment, tal i com es mostra a la Figura 5. PCA és l’algorisme que permet aquesta compressió. La compressió de dades és habitual a la vida quotidiana. Exemples són els formats jpg i mp3, utilitzats en fotografia digital i en música respectivament. Ambdós tenen com a objectiu reproduir l’original el més fidelment possible però utilitzant menys valors, la qual cosa permet reduir l’espai d’emmagatzematge. L’objectiu de PCA també és comprimir, encara que no perquè els arxius de dades ocupin menys espai, sinó per poder-los representar. Com en els formats jpg i mp3, l’algorisme de PCA permet triar el grau de compressió. Quant menor sigui la compressió, major és la semblança entre les dades comprimides i les originals. Per explicar com PCA comprimeix les dades, considerarem només tres variables (perquè tres es poden representar). Tanmateix, el mètode és extrapolable a qualsevol nombre de variables. La Taula 1 mostra els valores de 3 variables de 6 vins de la Figura 4. Cada mostra està caracteritzada pels valors mesurats d’aquestes variables. Si assignem cada variable a un eix de coordenades obtenim la representació de la Figura 6a.

Figura 6. a) Representació de les dades a l’espai tridimensional. b) Els nous eixos (components principals, PC) són una rotació i translació (les dades es centren prèviament) dels eixos originals. NPQ 421 / 2004

PCA busca uns nous eixos, denominats components principals,

COL·LABORACIONS

que són una rotació dels tres eixos de coordenades inicials. D’aquesta manera, cada mostra també es pot caracteritzar per les seves coordenades –denominades puntuacions o scores en anglès– sobre aquests nous eixos (Figura 6b). Els nous eixos, en ser rotacions dels originals, continuen essent perpendiculars entre si, i els scores es calculen projectant cada mostra sobre aquests nous eixos. El criteri que utilitza PCA per decidir quins són els nous eixos és el que permetrà la compressió posterior de les dades. Un dels eixos (que es denomina primer component principal, o PC1, de l’anglès principal component), s’orienta en la direcció de màxima variació (dispersió) dels punts (Figura 7). D’aquesta forma, les coordenades de les mostres sobre el PC1 (la projecció dels objectes sobre la línia) preserven al màxim l’estructura original de les dades. És a dir, si dibuixem les mostres sobre l’eix PC1, aquestes es situen en una posició relativa semblant a la que tenen a l’espai original: les mostres que estaven properes entre si (perquè tenien valors semblants de les seves tres variables) ho continuen estant, i les que estaven allunyades entre si encara ho estan. Però la disposició no és exactament la mateixa. És només una aproximació perquè no hem fet servir tota la informació disponible (tres valores per a cada mostra), sinó només la que hem capturat amb una nova variable. El segon eix (PC2) també s’orienta en la direcció de la màxima dispersió. Però, com ha de ser perpendicular al primer eix, segueix la direcció de la màxima dispersió residual que no ha explicat el PC1. I recull la informació que no ha pogut recollir el PC1. Si ara caracteritzem cada mostra per les coordenades (scores) a PC1 i PC2, la seva representació en un pla (Figura 8) ja se sembla més a la disposició original de les mostres a l’espai tridimensional. Per exemple, les mostres representades amb un triangle i un

Figura 7. Representació del PC1, i projecció de les mostres sobre el PC1.

Figura 8. Representació de les mostres sobre PC1 i PC2.

quadrat, que a la projecció sobre el PC1 (Figura 7) apareixien juntes (és a dir, diríem que són semblants), ara veiem que apareixen separades. I el tercer eix (PC3) s’orienta seguint el mateix criteri que els dos NPQ 421 / 2004

eixos anteriors: perpendicular a ells i en la direcció de la màxima dispersió. Aquesta tercera coordenada explica la informació residual no explicada pels dos primers. En aquest cas, com només hi ha tres variables originals, el PC3 contem-

COL·LABORACIONS

pla ja tota la informació disponible i els tres PCs descriuen exactament el 100 % de la informació original. Si representem les mostres a l’espai descrit per PC1, PC2 i PC3 (utilitzant els scores en lloc de les variables originals) reproduïm exactament la seva disposició original. Evidentment, el benefici de PCA no està en utilitzar tants components principals com variables originals, sinó en reduir el seu nombre. Això s’aconsegueix si els primers components principals contemplen la major part de la informació i ja són suficients per representar les mostres d’una manera satisfactòria. Llavors es poden refusar els components principals restants. Així, cada mostra passa a estar caracteritzada per un número menor de variables i s’ha aconseguit comprimir les dades.

QUAN SERÀ POSSIBLE COMPRIMIR LES DADES UTILITZANT PCA? La compressió aprofita la correlació entre les variables. Com més gran és la correlació, més fàcil és trobar-ne una que les pugui substituir. En el cas extrem de que totes estiguessin perfectament correlacionades, no seria necessari combinar-les, i seria suficient utilitzar-ne una. A la Taula 1, les variables 2 i 3 tenen un coeficient de correlació de 0.96. En conseqüència, quan representem les mostres a l’espai original tridimensional, aquestes es troben aproximadament sobre un pla inclinat. És llur posició sobre el pla el que permet distingir-les. I per això només calen dues coordenades. PCA ha permès trobar els dos components principals que descriuen aquest pla i, per tant, substituir les tres variables originals pels scores sobre els dos components principals. S’observa a la Figura 8 que la reducció de dimensionalitat (passar de 3 variables originals a 2 PCs) no

ha suposat una pèrdua d’informació apreciable i s’ha preservat gairebé tota l’estructura original de les dades.

PCA DE DADES MULTIDIMENSIONALS Si en lloc de tres variables en tenim 12, com a l’exemple dels vins (o 300 o 1000 com en el cas de dades espectroscòpiques), encara és major el benefici de la reducció de la dimensionalitat que permet PCA. PCA buscarà aquells dotze nous eixos (components principals), de manera que els primers permetin situar les mostres amb la major exactitud, i la resta es puguin refusar. La correlació entre les variables mesurades als vins fou tal que els dos primers components principals ja permeten una representació fidel de la informació continguda a les dotze variables originals (Figura 5). Les tres regions de procedència es distingeixen clarament. Els vins d’una regió són similars entre ells i diferents dels de les altres dues regions. La variable latent PC1 permet distingir els vins de les regions 1 i 3 i el PC2 permet distingir els vins de la regió 2 de la resta. Cal notar que, com suposàvem, no és el valor d’una única variable el que permet caracteritzar els vins d’una regió, sinó una combinació de valors de totes les variables originals (igual que vèiem a l’exemple de les cares), recollida pels components principals.

APLICACIONS DEL PCA Les aplicacions de la tècnica són molt nombroses i en àmbits molt diversos. Entre les considerades més interessants des del punt de vista químic, podem mencionar: 1) Inspecció (visualització) de dades, amb aplicació a la diferenciació de mostres, el control de qualitat de primeres matèries i NPQ 421 / 2004

productes elaborats i el control de fraus. 2) Control de processos per monitoritzar (controlar) diverses variables o propietats simultàniament. 3) Tècniques de classificació per, partint de models PCA creats per a classes predeterminades, assignar una mostra problema a una classe concreta. 4) Calibratge multivariant, per trobar la relació entre nombroses variables (per exemple, espectres) i una determinada propietat, com la concentració d’un analit.

CONCLUSIONS «Un gràfic val més que una taula de mil números» és l’anàleg quimiomètric de «una imatge val més que mil paraules». Les tècniques de representació, i en concret PCA, permeten estudiar l’estructura d’una matriu de dades. Poden observar-se les mostres (existència de grups, mostres discrepants, tendències), les variables (correlació entre elles, importància relativa), i fins i tot la relació entre mostres i variables. En un proper article de la sèrie aprofundirem en la interpretació dels gràfics que permet generar PCA.

REFERÈNCIES BIBLIOGRÀFIQUES 1. http://en.wikipedia.org/wiki/ Eigenface (darrera visita 30/03/ 2004). 2. G. Ramis, M. C. García. Quimiometría. Ed. Síntesis, 2001. 3. Grup de Quimiometria i Qualimetria de Tarragona. Técnicas de Laboratorio, 272 (2002) 412-416. 4. M. S. Larrechi. Notícies per a Químics, 416 (2003) 17-20. ☯

COL·LABORACIONS

ENTROPÒLEGS Claudi Mans i Teixidó Departament d’Enginyeria Química i Metal·lúrgia Universitat de Barcelona

ENTROPÒLEGS I ENTROPOLOGIA Un entropòleg és el que sap entropologia –paraula que m’acabo d’inventar– que és la ciència que estudia tot allò relacionat amb l’entropia. No, no paris de llegir ja, lector. Ja sé que aquest terme provoca nusos a la boca de l’estómac i et recorda aquells exàmens. Però a veure si avui, havent acabat de llegir aquest article –perquè espero que l’acabaràs llegint tot– acabes essent un expert entropòleg. Així quan el teu fill/filla, o nét/neta et digui «Papa/mama/avi/àvia, què és l’entropia? El/la profe ens ho ha explicat però no he entès res» tu li podràs dir, almenys, alguna cosa comprensible i sensata. Comencem pel començament. En Clausius va escriure dos importants articles, el 1850 i el 1865 1. En aquest segon article introdueix el concepte d’entropia. De fet, no es deia Clausius, sinó Rudolf Julius Emanuel Gottlieb (Köslin, Prússia –actualment Koszalin–, Polònia 1822 - Bonn 1888). Va agafar el sobrenom de Clausius, un nom llatí, seguint un costum de certs ambients científics centreeuropeus. El seu primer treball científic, la seva tesi doctoral (1848), va ser una explicació –equivocada 2– del per què el cel és

blau, però es torna vermell a la sortida i a la posta de sol. Devia estar enamorat, tot i que no es va casar fins el 1859. I alguns anys després ens surt amb l’entropia, quins tombs dóna la vida. Pel seu primer treball sobre termodinàmica, el 1850 el van fer professor associat de la Reial Escola d’Artilleria i Enginyeria de la Universitat de Berlín. Sí, Artilleria i Enginyeria. Un clàusius és també una unitat de la mesura de l’entropia, que equival a 1 kcal/K. Entropia ({ntrop¡a) vol dir, en grec, «gir cap enrera». Però en Clausius no pensava en girar enrera. Els conceptes amb els que treballava eren dos: el contingut de treball i de calor d’un cos, que es denominava energia des de Carnot i Joule, i un concepte nou inventat per ell –hi ha qui diu que basat en suggeriments de Lord Kelvin–, que deduïa del cicle de Carnot i que n’hi deia contingut de transformació. En Clausius, fill d’un pastor protestant molt coneixedor dels clàssics, era de l’opinió de que els conceptes físics importants havien de tenir noms derivats del grec. I com que en grec transformació és ηντροπη, es va inventar entropia per similitud amb energia. En l’article original no explica el perquè va designar aquesta magnitud amb la lletra S, però va ser decisió de Clausius mateix. De fet va proposar primer el símbol S i després la paraula. NPQ 421 / 2004

Rudolf Clausius.

L’Emili Vallès en el seu Diccionari Pal·las. Diccionari Català Il·lustrat 3, de 1927, inclou el terme entropia amb la següent definició: «Canvi en la valoració de l’energia». No és una definició excessivament

«Über die bewegende Kraft der Wärme» i «Über verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie», als Annalen der Physik und Chemie (79, 368, 500, i 125, 353).

Va agafar com a base de l’explicació la reflexió i la refracció de la llum, però el fenomen és degut a la dispersió, com va demostrar en Thomson (Lord Kelvin).

Aquest diccionari conté al final una sensacional «Terminologia tècnica d’ús en aeronàutica, ciències físicoquímiques, electricitat, electrònica, ràdio, submarinisme, televisió, etc., etc.» (sic).

COL·LABORACIONS

aclaridora, però es va mantenir fins a la darrera edició d’aquest diccionari, el 1962, ja mort l’autor. En Vallès 4 era llicenciat en ciències físico-matemàtiques per la Universitat de Barcelona, i va acabar la carrera el 1901. Del seu expedient acadèmic, que he consultat, no es pot deduir si li van explicar l’entropia. Probablement sí, perquè si no, no s’entendria com és que incloïa el terme al diccionari, però jo crec que no va acabar d’entendre’n el significat. En Pompeu Fabra (Gràcia 1868 Prada de Conflent 1948), al seu Diccionari General de la Llengua Catalana de 1932 també hi inclou el terme entropia. La definició no és precisament brillant, tampoc: «Funció termodinàmica». En Fabra era enginyer industrial i havia donat classes de química a Bilbao. Però, amb la definició del seu diccionari, no crec que entengués tampoc el què és l’entropia. En canvi, el diccionari de la Real Academia Española de la Lengua no inclou el terme entropía fins a l’edició de 1970, més de cent vint anys després que s’inventés la paraula. Van esperar molts anys a que un acadèmic s’hi atrevís, no ho devia tenir clar ningú...

DE LA NECESSITAT D’INVENTAR L’ENTROPIA Lector, saps què és l’entropia?

assumit. I l’entropia, si et pregunto què és l’entropia, no et ve res al cap? —El grau de desordre. No està mal, per començar. No és prou exacte, però alguna cosa hi ha de veritat. Però aquesta idea es va incorporar més endavant, jo t’estic preguntant per aquella entropia relacionada amb la calor, el cicle de Carnot, etc... —Res, d’això sí que no recordo res, només recordo que ho fèiem a termo. Encara no sé com vaig aprovar. Escolta, no ens sortiràs ara aquí amb aquelles integrals i equacions diferencials plenes de trampes. Plegaré de llegir immediatament, eh? No, home, pots veure que al llarg de l’article només hi ha algunes equacions elementals, no pateixis. Però, per què dius «plenes de trampes»? —Sí, hi feien sortir un diferencial de calor que deien que no era realment un diferencial i hi posaven un signe de d trencadeta, aquesta ð, que deien que era petit com un diferencial d però que no en tenia les propietats. Això recordes? Si fa més de trenta anys! —Sí, la ciència no la recordo, però recordo perfectament quan m’han pres el pèl.

—La S. Sí, la S, ho has llegit abans. Però, què és la S, ja saps el que et pregunto, no fugis d’estudi. M’ho podries explicar? —La veritat és que no me’n recordo gaire... No és qüestió de recordar res. Si et pregunto què és la calor o el treball, alguna cosa m’explicaries, no? No és que hagis de recordar, són conceptes que tens, que has

Et confesso una cosa. Jo tampoc entenia què era, què és l’entropia. I, malgrat això, aquí em tens ara pontificant. De fet, allò que em va obrir els ulls, va ser adonar-me que l’entropia no era una cosa que es pogués entendre. No per complicada. No per abstracta. És que calia canviar el significat del verb entendre. A veure si ens entenem. Prova d’explicar una cosa de química que entenguis. Que l’entenguis bé. NPQ 421 / 2004

—Bé, la neutralització, per exemple. Tenim una cosa àcida, per exemple clorhídric, que conté ions H+. I agafem una dissolució bàsica, que conté ions OH−, per exemple de sosa càustica, i els hacs i els ohacs s’uneixen i formen aigua, desapareix l’excés d’hacs que feien que allò fos àcid, i queda tot neutre. No està malament, tampoc. Una visió simplista, parcialment errònia... —Escolta, un respecte, que fa trenta anys que no en parlava, jo, de tot això... ... visió una mica antiga, del temps d’Arrhenius, li van donar el Nobel de química el 1903... Però bé, és una visió que a grans trets segueix sent vàlida, almenys per a dissolucions aquoses diluïdes, i ens permet fer càlculs i prediccions. Però, si et pregunto, per què una cosa amb H+ és àcida, què em diries? —No tens pietat de mi, eh? Primer es va definir que una cosa és àcida quan té gust agre, quan fa tornar vermell el paper de tornassol, etc. I després es va veure que totes les coses que tenien H+ es comportaven com els àcids naturals, etc. Si ja t’ho saps, per què vols que t’ho expliqui? Doncs perquè vull que segueixis el camí de la progressiva abstracció. Efectivament, ets capaç d’explicar-ho. Per a tu el concepte H+ és alguna cosa, un objecte físic 4

Parlo amb familiaritat de’n Vallès perquè era oncle del meu sogre, en Raimon Vallès (Barcelona 19071993). N’han fet una biografia recent: Emili Vallès i Vidal (Igualada 1878 - Barcelona 1950) Filòleg i matemàtic, en commemoració del 125è aniversari del seu naixement. L’autor és Xavier Pedraza, i el llibre s’ha editat a la col·lecció Catalans il·lustres n. 16 (ed. Dept. de Presidència de la Generalitat de Catalunya i l’Ajuntament d’Igualada. 224 pàg.).

COL·LABORACIONS

ben real, encara que no l’hagis vist mai. I OH− també. I saps que no és el mateix H2 que 2H i que 2H+. Encara més, inclús ens en podem fer una imatge mental, com boletes que topen i es bescanvien electrons, etc. I si et pregunto sobre l’energia? La pots visualitzar? Què em diries, d’entrada? —Bé, l’energia és una mica més abstracta. Però ens la imaginem quan veiem que hi ha aigua acumulada a un embassament, que al caure fa rodar una roda que fa electricitat, que escalfa una estufa o fa anar l’ordinador amb el que estàs escrivint tot això. Bé, molt bé. Ens imaginem un flux d’alguna cosa –immaterial– que primer era allà dalt acumulada amb l’aigua, després la veiem en l’aigua en moviment, en la roda que gira, en els fils de l’electricitat –que piquen si els toques, allà hi ha alguna cosa...– i finalment en la llum i la calor de la bombeta. L’energia canvia d’expressió, però ens ho imaginem. És com si canviéssim una vaca per or, l’or per dòlars, els dòlars per euros, i els euros per una entrada al cinema. Sempre anem tenint alguna cosa valuosa. Seguim tenint una cosa valuosa, plaer, informació, però ja no la podem, en principi, convertir totalment en or novament, i menys en vaca. Però, i l’entropia? L’entropia no la veiem, no la notem, no la visualitzem... Sí, tot allò del desordre. Però jo crec que ens imaginem el desordre, no l’entropia que té associada. De l’entropia, la majoria dels humans no en tenim experiència personal, no la veiem ni la imaginem, no en tenim cap referent físic, quotidià. I és que l’entropia és un invent. De fet, tots els conceptes científics són invents: conceptes que s’han inventat per tal de descriure i mesurar un determinat fenomen, un determinat comportament. I quan

dic «tots els conceptes» vull dir «tots». La massa, la temperatura, la velocitat, la densitat. Aquests són conceptes lligats a l’experiència directa, a la vida, als nostres sentits. L’energia cinètica, l’energia potencial, l’acceleració, el treball, el potencial elèctric, i tants d’altres, són ja més abstractes, però encara en tenim un referent experimental immediat. Però n’hi ha d’altres, més abstractes encara, que no els podem relacionar amb una experiència directa: El potencial químic, la densitat de probabilitat, el cosinus de ϕ, el vector de Poynting... entre altres coses que ens havien explicat. —Verge santa, això m’he sabut? Suposo. Ens passa com a les matemàtiques. Els números naturals, 1, 2, 3..., tots els entenem. Els enters, –3, –5, els racionals, 0,334, –5,62, etc., també. Els irracionals, l’arrel quadrada de 2, e, π, 21/3, els acceptem, els arribem a visualitzar, la calculadora els redueix a decimals amb més o menys precisió. Ens els imaginem posats sobre la recta numèrica, una recta amb punts separats –els nombres naturals– que s’estén cap a l’altre costat del zero amb els nombres negatius, i entre enter i enter hi ha els decimals, que són infinits, i que la anem dividint en trossets cada cop més petits, i entre un punt i un altre hi caben infinits irracionals, etc. Tots junts són els nombres reals. Però els nombres imaginaris i els complexos, com el 4 + 2i, aquests no ens els podem imaginar, per més que sapiguem que i2 = –1, tot i que en sabem resoldre problemes.

podem imaginar en termes d’objecte tocable. Amb l’entropia passa el mateix. És un d’aquells conceptes dels que primer cal comprendre per què el necessitem, quina falta ens fa. I comprendre això no és fàcil. A veure si ho aconseguim. Per intentarho, haurem de comprendre les penúries d’un astronauta que... 5

L’ASTRONAUTA AL QUE LI QUEIEN LES COSES A TERRA Els viatges intergalàctics requeriran que les naus surtin de la Terra sense tripulants. Els tripulants naixeran a l’espai a partir de fecundacions in vitro controlades, ja ho has vist a les pel·lícules. Tot això mentre no es desenvolupa el transport d’objectes tipus Star Trek, cosa que s’està intentant, i no és ciència ficció 6. Bé, imaginem un astronauta que ha nascut a l’espai, i resulta que a la seva nau s’ha espatllat el dispositiu de gravetat simulada, i que no té experiència de la gravetat 7.

Els contes d’astronautes que transcorren en el futur no han de començar dient: «Una vegada hi havia...», sinó «Probablement una vegada hi haurà...»

El llibre The physics of Star Trek, de Lawrence M. Krauss (Harper Perennial, NewYork, 1996) és un llibre científic, no de ciència-ficció, prologat per Stephen Hawking, on, entre molts altres temes, es fa una anàlisi del què seria realment el teletransport: o transportar realment la matèria, o simplement transportar la informació i, amb aquesta informació, reconstruïr la matèria allà amb materials d’allà. Aquesta segona opció s’està estudiant científicament, l’objectiu ara per ara és transportar electrons...

Espero que el lector tingui clar que en una nau orbitant un planeta hi ha gravetat, el que passa és que també hi ha una força centrífuga de la mateixa magnitud i tot plegat porta a una situació d’ingravidesa aparent, on els cossos floten.

—Ho feia, però no ho entenia... És el que t’estic dient. Aquests tipus de conceptes, per comprendre’ls –per provar de comprendre’ls– el primer que cal és comprendre per què s’han inventat. No és qüestió d’entendre-ho en el sentit habitual de la paraula, sinó comprendre que s’han hagut d’inventar per resoldre determinats tipus de problemes. Però no ens ho NPQ 421 / 2004

COL·LABORACIONS

Aquest astronauta arriba a un món amb gravetat, i té la sorpresa d’experimentar en carn pròpia el camp de forces gravitatori. Per rutina, deixa anar el transmissor de ràdio a l’aire creient que s’aguantarà allà, però li cau a terra i se li trenca. Comença malament. Dedueix que l’aire no aguanta els transmissors, i que alguna cosa hi ha que fa moure els objectes. Agafa un altre transmissor –una espècie de cilindre allargat–, i el prova de deixar a una superfície llisa –que nosaltres sabríem que és horitzontal– i allà veu que queda estabilitzat. Dedueix –erròniament– que les superfícies llises no deixen que els objectes es moguin. Diposita el transmissor sobre una altra superfície llisa del seu voltant, que nosaltres sabríem que és inclinada, i lògicament el transmissor rodola i cau a terra, i es trenca també. Malament. Dedueix que no és el fet que la superfície sigui llisa el que sosté els cossos. Decideix d’investigar-ho una mica millor, perquè si segueix així es quedarà sense transmissors...

Com que veu que més avall de terra les boles no passen, pensa que seria una bona idea agafar el terra com una espècie de referència. Se li acut que les posicions relatives dels punts extrems del tub són significatives, i per això intenta assignar a cada punt un valor respecte a la referència, el terra. I d’aquest valor en diu alçada, que decideix de representar per h. Defineix l’alçada d’un punt com «la menor distància entre el punt i el terra». I finalment troba la llei que buscava. Defineix la variació d’alçada ∆h com la diferència entre l’alçada de l’extrem B on no hi ha la bola, hB, i l’alçada de l’extrem A on inicialment hi ha la bola, hA: ∆h = hB – hA

• Si ∆h = 0, la bola no es mou d’allà on està. Si la canviem d’extrem sense tocar el tub, es quedarà allà on la deixem. • Si ∆h < 0, sempre la bola es mou espontàniament d’A cap a B. • Si ∆h > 0, mai la bola va espontàniament d’A cap a B. I si la movem mecànicament fins a l’extrem B, la bola es mourà espontàniament de B cap a A. Hem trobat, doncs, una magnitud, l’alçada, que és funció només de la posició del punt, i que ens per-

A A B

B hB – hA = 0

terra

Què té a veure tot això amb l’entropia? Ja ho he explicat, el primer que cal fer per comprendre l’entropia és veure la necessitat d’inventar-ne el concepte. Aquí és on apareix la genialitat de Clausius. Imagina’t un ocell tancat a una campana hermètica, imagina-t’ho només. Al cap d’un temps es moriria, se li acabaria l’aire. La massa total del sistema aire més ocell es manté. I, si la campana és ben aïllada tèrmicament, també l’energia del sistema es conserva: són les lleis experimentals de Lavoisier i Joule. Aquestes lleis són simètriques en el temps. La conservació de la massa i de l’energia s’aplicarien tant si el procés té lloc en el sentit natural com si tingués lloc en sentit invers, en què un ocell mort i aire enrarit evolucionessin cap a la resurrecció de l’ocell i la formació d’oxigen a l’interior de la campana.

hB – hA < 0

I si no és una bola? I si és una superfície llisa oberta? I si és una superfície rugosa? I si no és una superfície plana sinó ondulada o amb canvis bruscos d’inclinació? La llei anterior no s’aplica, és molt més complicada, ens hauríem d’inventar conceptes nous, com el fregament, fer més experiments, etc. I, amb tot aquest bagatge, l’astronauta arribaria a poder predir si un objecte abandonat en el camp gravitatori es mourà o no. Això que per a nosaltres és evident, per a una persona sense la nostra experiència i vivències pot requerir-li un seriós esforç de deducció i de càlcul.

L’ENTROPIA

I descobreix les regles del moviment de la bola:

Ja té clar que tot cau a terra quan ho deixa anar a l’aire. Ara vol trobar una regla mitjançant la qual sàpiga si un objecte deixat sobre una superfície plana es mourà o no. Per deduir-ho, farà un experiment. Posarà una bola dins d’un tub recte, i experimentarà si es mourà d’un extrem a l’altre o no. Observa que a vegades es mou i a vegades no, i veu que seria convenient de tenir una magnitud que, un cop mesurada, li permetés predir el moviment de la bola.

met predir cap on anirà la bola dins d’un tub recte.

hB – hA > 0

Procés espontani (1), reversible (2) i impossible (3). NPQ 421 / 2004

És ben evident que hi ha processos espontanis i altres que no tenen mai lloc. Per exemple, a l’obrir una vàlvula d’un cilindre d’aire a pressió el gas flueix cap a l’exterior, però mai s’ha vist que l’aire penetri espontàniament a un cilindre buit i es comprimeixi espontàniament.

COL·LABORACIONS

Clausius vol poder predir si un sistema evolucionarà i en quina direcció. I per això li fa falta definir, inventar, una nova magnitud. A aquesta magnitud característica del sistema, que denomina contingut de transformació o entropia, S, li imposa aquestes condicions: • En un procés espontani, com els processos naturals, ∆S > 0. • En un procés que estigui en equilibri, que ja no evolucioni ∆S = 0. • Els processos que no es donen espontàniament han de tenir ∆S < 0. És a dir, s’està inventant una magnitud que en la naturalesa creixi sempre, i que sigui precisament aquest creixement el que ens indiqui el sentit de l’evolució natural, la fletxa del temps, com algú n’hi ha dit. Els processos que estudiava Clausius eren processos tèrmics, de bescanvi de calor, i per això les formes inicials de les magnituds i equacions relacionades amb l’entropia es van fer relacionant temperatures i quantitats de calor transferides. Imagina que tirem un glaçó de gel a 0 oC a un whisky que està a 20 oC. El whisky cedeix calor al glaçó, que comença a fondre’s. Imagina que, en un primer instant, li ha cedit 1 joule, que evidentment ha guanyat el gel, del qual se’n fonen uns 3 mil·ligrams, és fàcil de calcular-ho. Si dividim la calor transferida pel valor de la temperatura a que s’ha rebut o s’ha cedit (usem la temperatura en kèlvins, per evitar valors negatius), tindrem:

0 oC 3 mg

1J 20 oC

Inici de la fusió espontània d’un glaçó.

Per al gel:

Estarien en equilibri tèrmic, i no es transferirien calor.

1J J = 0,00366 273 K K Per al whisky:

1J J = 0,00341 (273 + 20) K K Com és natural, sempre és més gran el valor absolut del quocient que correspon a la substància que rep la calor, perquè està a menys temperatura, i la temperatura és al denominador. Doncs bé, en Clausius denominà canvi d’entropia d’un objecte ∆S), al quocient entre l’energia gua(∆ nyada per un objecte (∆Q) i la seva temperatura (T), en kèlvins: ∆S =

∆Q T

El canvi d’entropia global de ∆Sunivers) serà la suma l’univers (∆ dels canvis d’entropia de l’objecte fred i del seu entorn calent:

∆Sunivers = ∆Sobjecte + ∆Sentorn = =

∆Q ∆Q − Tfreda Tcalenta

A partir d’aquí, ve la termodinàmica clàssica i ho formalitza tot, amb equacions ben fetes, integrals, estudi de tots els casos: sistemes no isoterms, canvis de fases, reacció química, etc. Però l’origen, la base, és la necessitat d’inventar-nos una funció que creixi en els processos espontanis. Abans de tancar aquest punt, però, val la pena indicar que en els canvis d’entropia sempre parlem d’increments, però que no ens referim gairebé mai a valors absoluts de l’entropia. Passa com l’alçada, sempre ens referim a valors relatius referits al nivell del mar, o el nivell del terra. Passa el mateix amb l’energia: repassa la lliçó La gasolina ens costarà un ronyó (NPQ núm. 403, 2001). També t’anirà bé donar una ullada a la lliçó Els captaires de la tomba d’Haji Ali (NPQ núm. 399, 2000).

IRREVERSIBILITAT I REVERSIBILITAT La irreversibilitat ens la trobem per tot arreu. A les Coplas de don Jorge Manrique por la muerte de su padre, cap al 1476, ja ho tenia ben clar. Llegim-lo, o escoltem-lo en la veu de Paco Ibáñez 8: Los plazeres e dulçores desta vida trabajada que tenemos non son sino corredores e la muerte, la çelada en que caemos,

El signe negatiu és degut a que l’entorn perd energia. Com que el valor numèric de la temperatura calenta Tc és sempre superior al de la temperatura freda Tf, el valor global de ∆Sunivers és superior a 0. Així doncs, hem inventat –bé, Clausius inventà– una magnitud que satisfà el que li demanàvem: és superior a 0 en els processos espontanis. No cal dir que això també seria igual si tinguéssim un objecte calent que es refredés, cedint calor a l’entorn. Si les temperatures de l’objecte i de l’entorn fossin iguals, el canvi d’entropia global seria zero. NPQ 421 / 2004

Non mirando a nuestro daño corremos a rienda suelta syn parar; des que vemos el engaño e queremos dar la buelta non ay lugar. 8

Recordo com si fos ara un recital que va fer a l’aula magna de la universitat, cap allà al març o abril del 1968...

COL·LABORACIONS

Irreversibilitat total i absoluta. I insuperable, per ara 9. Avui dia, aquesta por a la irreversibilitat segueix ben present, però no ens agrada. A en Jorge Manrique (Paredes de Nava 1440 - Castillo Garci-Muñoz 1479) tampoc li devia agradar, però ell ho assumia amb resignació, com tothom fins fa quatre dies. Però ara esmercem molt temps, molts diners i molta recerca a introduir reversibilitats a la vida, per tal d’assolir seguretats i deixar poc marge a l’atzar. Els lligaments de trompes, que siguin reversibles. La vasectomia, que sigui reversible. Els pits de silicona, que siguin desinflables. Els tatuatges, que siguin esborrables. Certes mares menopàusiques volen tenir fills. La Viagra es ven com l’aigua. «Envejecer, ¿te lo puedes permitir?» deia fa uns anys un anunci de cosmètics per a mascles. Avui ens rebel·lem contra el determinisme de la irreversibilitat. És una mica difícil imaginar-se el concepte de procés reversible, no hi estem acostumats. De fet, un procés reversible autèntic, en termodinàmica, és aquell que té lloc a una velocitat infinitament petita i amb canvis pràcticament imperceptibles en cada moment, de manera que, veient el procés, no poguessis decidir si va en un sentit o en un altre. Els anoracs reversibles són aquells que els gires i torna a sortir un altre anorac diferent, però no té res a veure aquesta reversibilitat amb la reversibilitat termodinàmica. Aquí el concepte és més difícil de visualitzar. El Sears, el millor llibre de termodinàmica elemental que he tingut, posava un exemple aclaridor: imaginem que hem d’escalfar una substància de 20 a 40 oC. Per ferho reversiblement necessitaríem una sèrie infinita de banys termostàtics de gran capacitat, cada un dels quals a una temperatura infinitèssimament més alta que l’anterior; el primer a 20 oC i el darrer a 40 oC. I es tractaria d’anar escal-

fant el nostre matràs posant-lo successivament a cadascun dels banys. Del primer sortiria a 20, del segon a 20,0000001, del tercer a 20,0000002... Els banys, com que són grans, no es refredarien pràcticament. Amb aquest sistema, a part de perdre la paciència, la salut i la vida –duraria un temps infinit– aconseguiríem escalfar la substància tal com volíem, i l’entropia de l’univers no creixeria pràcticament gens. Doncs bé, molt a prop de cadascú podem trobar exemples de quasi-reversibilitat: les actuals relacions de parella. Cada cop més la relació de moltes parelles sembla una mica el procés de reversibilitat descrit pel Sears. De fet, en la relació de moltes parelles hi ha ara més estadis que mai, i progressivament es va assolint un compromís més intens i profund. Però es té majoritàriament assumit que en qualsevol moment de la relació es pot tirar enrera, i aparentment amb menys cost personal, econòmic i psicològic. Això en teoria, perquè a la pràctica jo diria que el cost és similar a abans. De fet, no és que es tiri enrera de forma reversible, no es desfà el camí recorregut, sinó que simplement s’abandona el camí. ESTADI 0 1 2 3 4 5 6 7 8

SITUACIÓ

Cap relació Relació d’amistat Relació promíscua esporàdica Relació monògama esporàdica Relació monògama estable Parella convivint esporàdicament Parella de fet sense papers Parella de fet amb papers Matrimoni civil i/o religiós

Taula 1. Nivells creixents de força de l’enllaç de parella.

Hi ha alguna relació entre reversibilitat i estabilitat? Quant més reversible el camí de la parella, més estable? Però no, no deu ser tan fàcil. No sé què en diuen els psicòlegs i els sociòlegs, però jo crec que el grau d’estabilitat que s’assoleix en una relació de parella, entre molts altres factors, és proporcional als esforços, els diners i el temps inverNPQ 421 / 2004

tits conjuntament en l’adquisició o la consecució de béns valuosos i indivisibles, com un habitatge o un fill. I això, al marge de a quin estadi de la relació s’estigui. Però aquest és un tema que caldria deixar per a una altra lliçó, i no precisament de química... De fet, ens estem sortint de la termodinàmica clàssica, una ciència fenomenològica, que no entra en els aspectes moleculars, ni en teoria cinètica, ni en enllaços, ni en matrimonis, ni en parelles de fet ni de dret.

ENTROPIA I DESORDRE Va ser Ludwig Boltzmann (Viena 1844 - Trieste 1906) qui va fer el genial lligam entre la termodinàmica clàssica i l’estructura molecular de la matèria. La seva famosa equació relaciona l’entropia S amb el grau de desordre W, que té a veure amb el nombre de molècules existents en el sistema, i amb el nombre diferent de combinacions en que les podem trobar, molt o poc barrejades. La lletra k és una constant numèrica denominada constant de Boltzmann, i no és casualitat, és realment d’ell. S = k log W Estava tan satisfet d’aquesta equació que se la va fer posar a la 9

Manuel Sacristán (Madrid 1925 Barcelona 1985), professor de la UB, va ser un important teoritzador marxista i segueix sent un dels fonaments intel·lectuals de bona part del moviment comunista actual, que malgrat que no aparegui als diaris com a tal no vol dir que no existeixi. En algun article dels anys 70 apuntava que una de les missions de la ciència en la lluita contra les limitacions de la naturalesa és l’assoliment de la immortalitat. Això, que en el seu moment semblava una boutade, és el que per la via dels fets estan perseguint la biologia i la medicina modernes dels països capitalistes. Vegeu una síntesi del pensament de Sacristán a M.A.R.X. (2003), ed. El Viejo Topo, Barcelona, recopilació de Salvador López Arnal.

COL·LABORACIONS

Ludwig Boltzmann.

tomba, al cementiri de Viena. Un bon pitafi. No la comentarem aquí, però sí que hem de parlar d’un punt important i font de males interpretacions. La idea d’una relació entre l’entropia, l’espontaneïtat d’un procés i el grau de desordre, està ben estesa, és simple i quasi intuïtiva. Però estrictament errònia. Per què? Perquè sempre ens fixem només en el tros de procés que observem, i no acostumem a fixar-nos en l’entorn, tan important com el propi procés observat. Al Dr. Castells –vegeu la bibliografia adjunta– sempre li ha semblat increïble que no es destaqui més aquesta qüestió, i té raó. Diguem només, sense explicar-ho, que en una reacció química hi ha quatre termes entròpics a tenir en compte a l’hora de predir l’espontaneïtat d’una reacció: • El canvi d’entropia degut al propi canvi químic. • El canvi d’entropia degut al diferent volum que poden ocupar les molècules a mida que la reacció avança. Si es forma un gas, per exemple, els productes tenen més entropia que els reactants. • A l’entorn hi ha també un canvi de la seva entropia. Si l’entorn cedeix energia al sistema per via tèrmica, l’entorn es refreda, i per tant l’entropia de l’entorn disminueix. • I, a més, hi ha l’entropia que es genera pel fet que els reactants es barregen amb els productes: l’entropia de barreja. És la suma de totes quatre contribucions el que s’ha de mirar. És la suma total la que ens dirà si el sistema evolucionarà, en quin sen-

tit i fins quant. Sí, això és més complicat, i no ho explico. Però és que això ja és tota una altra lliçó, i ja no és una lliçó d’estar per casa... ••• Bé, després de llegir aquest article ja no se’t pot aplicar la frase de C. P. Snow 10. En un famós llibre va afirmar que «no conèixer la segona llei de la termodinàmica és com no haver llegit res de Shakespeare». —Ah, sí! Que emocionant quan diu tu bi o not tu bi amb una calavera a la mà, oi? No exactament. En Hamlet, quan deia això no portava cap calavera a la mà. Al cap sí, al cap hi duia la seva.

BIBLIOGRAFIA Albalat, Rosa (2000). Termodinàmica aplicada, Ed. Universitat de Barcelona, col. UB Manuals n. 38. 415 pàg. Bon llibre de text aplicat. Asimov, I. (1956). The Last Question. Potser el millor dels contes curts de l’autor. Pot trobar-se a Internet, per exemple a www. maddad.org/asimov01.htm. Astarita, Gianni (1989). Thermodynamics, An Advanced Textbook for Chemical Engineers, Plenum Press, New York. 444 pàg. Excel·lent llibre de nivell avançat. Atkins, P. W. (1984). The Second Law. Trad. espanyola La Segunda Ley (1992), Prensa Científica, Barcelona. 230 pàg. Un dels millors llibres de divulgació, amb idees pròpies genials. Boltzmann, L. (1886). La segunda ley de la teoría mecánica del calor. Conferència inclosa al llibre Escritos de mecánica y termodinámica. Trad. (1986) Alianza Editorial col. El libro de bolsillo n. 1173. 225 pàg. Els articles originals més filosòfics. Brillas, E.; Bastida, R. M.; Centellas, F.; Domènech, X. (1992). Fonaments de Termodinàmica, ElecNPQ 421 / 2004

troquímica i Cinètica, Ed. Universitat de Barcelona i Barcanova. 432 pàg. Bon llibre de text bàsic. Carnot, S. (1824). Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Trad. (1987) Alianza Editorial, col. Ciencias n. 505. 140 pàg. Reflexions bàsiques sobre els fets inicials que permeteren desenvolupar la termodinàmica. Carnot, S.; Clausius, R.; Kelvin, L. Escrits fonamentals sobre el segon principi de la termodinàmica, Eumo Editorial, en col·laboració amb Pòrtic i l’Institut d’Estudis Catalans. 200 pàg. Diversos escrits fonamentals dels autors bàsics. Castells, J. (1987). Reencuentro con la entropía, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, LXXXI, quadern 2n. pàg. 353-376. Una reivindicació dels químics i de la termodinàmica química. Castells, J. (1991). En busca de un lenguaje químico correcto, Memorias de la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona, tercera època, n. 891, vol L n. 9, pàg. 375-388. Id. a l’anterior. Curado, E. M. F.; Tsallis, C. (1991). Generalized statistical mechanics: connection with thermodynamics, J. Phys. A 24, L69. Correccions: 24, 3187 i 25, 1019 (1992). Una mostra de que la termodinàmica clàssica es pot enfocar amb perspectiva moderna. Sears, F. W. (1952). An introduction to Thermodynamics, the Kinetic Theory of Gases and Statistical Mechanics. Trad. (1959) Termodinámica, Ed. Reverté, Barcelona. 378 pàg. El millor llibre de text de termodinàmica que ☯ he tingut a les mans. 10

En Charles Percy Snow (Leicester 1905 - Londres 1980) és l’autor de l’assaig The two cultures and the scientific revolution, de 1959, on descriu el fenomen de la progressiva separació entre els dos mons de la cultura humanística i de la cultura científica.

COL·LABORACIONS

LA LLENGUA ESPERANTO UNA UTOPIA GLOBALITZADORA Joan Barea

Si la lingüística és l’estudi científic de les llengües que parlem els homes, cal pensar que més enllà de l’idealisme generós que generà l’aparició de la llengua esperanto hi ha darrera un treball de síntesi lingüística extraordinari, a l’ensems que una lliçó de simplificació, fruit d’una mentalitat intel·lectual fecunda, capaç de convertir una utopia en una realitat engrescadora. Els problemes que evidentment un projecte d’aquesta mena implica, només pot assolir-los una visió dotada d’un esperit rigorosament científic i curullament pràctic. La llàstima ha estat que potser hi ha hagut massa desconeixement del que aquesta obra és com a creació humana, independent dels objectius que pugui perseguir.

gué aquest nom del pseudònim que ell usava (Dr. Esperanto), ens explica només en setze regles, que no arriben ni a omplir dos fulls escrits, tota la gramàtica que a molt estirar podria desenvolupar-se amb cinc fulls més d’explicacions complementaries. És realment una creació que implica un procés de globalització on el més extraordinari és la seva simplicitat. Una llengua no és més que l’aplicació d’un codi als sons produïts per la boca humana, on cada una va expandint-se per lluir-se front a situacions concretes. Aquest fenomen de diversitat és valorat com a exponent de la riquesa d’expressió, cosa que realment ho és.

Tots sabem l’embolic de les irregularitats en la conjugació dels verbs de les nostres llengües llatines. Doncs bé, la primera cosa que cal dir de l’esperanto és que cap regla té excepcions. La dinàmica del seu desenvolupament parteix dels setze punts programàtics suara esmentats, i el conjunt de totes les regles de la seva gramàtica, per a una persona mitjanament instruïda, es pot aprendre en qüestió d’hores. El mateix Dr. Zamenhof, en una carta molt emotiva al seu amic Borovk, explica alguna de les preocupacions que el van amoïnar a l’hora de decidir algun dels continguts de la seva creació. Hi ha un sol article, com en anglès (la), tots els noms acaben en o, els adjectius en a i tots els infinitius dels verbs acaben en i, i hi ha una sola conjugació.

El coneixement de les seves regles, tot i no proposant-se de parlar-lo, és un exercici d’anàlisi gramatical interessant i molt curiós, que fins i tot ajuda a comprendre flexions i situacions d’altres llengües avui en actiu. Es més, la gènesi de mots esdevinguts per derivació, aplicant sufixes i prefixes, sense menystenir el seu rigorisme científic ni la perspectiva globalitzadora, són un joc entretingut i fins i tot divertit. L’oculista i lingüista jueu polonès Lejzer Ludwik Zamenhof (Bialystok 1859 - Varsòvia 1917), creador de l’esperanto, que pren-

Altrament, l’esperanto és fruit d’una anàlisi científica d’aquesta diversitat anàrquica per reciclar-ne una síntesi reglamentada útil, que per damunt de tot busca una eina pràctica de comunicació.

Lejzer Ludwik Zamenhof.

NPQ 421 / 2004

S’han celebrat diversos congressos esperantistes, el primer dels quals va ser l’any 1905 a Boulogne. El 1909 va tenir lloc el cinquè a Barcelona el mes de setembre, en circumstàncies molt difícils, després de la Setmana tràgica. Hi va assistir el Dr. Zamenhof,

COL·LABORACIONS

i el rei Alfons XIII va acceptar la presidència d’honor. Formalment és una llengua aglutinant que més que per un vocabulari està formada per un conjunt d’arrels de les quals deriven els mots mitjançant un mecanisme d’afixos amb significats concrets. S’estima que amb el coneixement de les regles gramaticals i poc menys de mil paraules pot tenir-se una conversa de continguts planers. Vegem-ne algun exemple: kur’ → kuri = curar, → la kuristo = el metge, → la kuristino = la metgessa. L’afix -ist indica la persona que fa l’acció de curar i l’afix -in indica el femení. El -ist és bastant romànic: electricista (català i castellà), cycliste (francès), chemist (anglès). El -in és clarament d’inspiració alemanya (Freund = amic, Freundin = amiga). El plural es fa amb j final (es pronuncia i), i la conjunció i és kaj igual que en grec, tant antic com modern. Així, si dic la kuristoj kaj la kuristinoj he dit «els metges i les metgesses». Del verb pentri = pintar (pentre en francès), pentrilo vol dir pinzell. De pesi = pesar, pesilo = balances. L’afix -il indica l’instrument amb el qual es fa l’acció. De flugi = volar (flügen en alemany), flugilo vol dir ala. Del mot la sablo = sorra (sable en francès), sablero vol dir gra de sorra i sablaro vol dir arenal. L’afix -er indica una part petita del concepte, i -ar un conjunt de parts peti-

Portada d’una traducció a l’esperanto de La mare, de Santiago rusiñol, publicada l’any 1908.

tes. Altre exemple: la vorto = paraula (Wort en alemany), vortaro vol dir vocabulari, vortlisto (llista de paraules = diccionari). El prefix fi- denota un aspecte pejoratiu del mot; fivorto seria paraulota. Les llengües parlades arreu del Món són fruit d’una evolució que amb el temps ha matisat molt singularment maneres de dir les coses, el que fa que tinguin una dinàmica centrífuga, la qual d’alguna manera ens presenta un ventall enriquit de sensibilitats molt diverses. Altrament, l’esperanto és centrípet i les seves sensibilitats venen marcades per una integració, que si bé artificial, perquè és la voluntat humana qui la imposa, en la pràctica implica una percepció molt acurada de la realitat que reflecteix la seva modelació formal. Tant és així que, fent jugar amb imaginació la dinàmica de les seves possibilitats literàries, es poden formular matisos que difícilment algunes llengües, tingudes per riques en aquest sentit, poden assolir.

NPQ 421 / 2004

El que això escriu declara parlar «quasi gens» l’esperanto, però sí conèixer les seves regles gramaticals, una estructura que impressiona per l’abast immens del seu contingut, exposat amb una simplicitat aclaparadora. Al anar pel Món i entrar en contacte amb diverses maneres de parlar fa veure que aquesta globalització és una utopia sana, que potser caldria tenir més en compte. No tan sols com a eina de comunicació sinó també com exercici mental per conscienciar-se del que pot ser un model gramatical aglutinador, formant un sistema de categories on els conceptes s’aglutinen en una estructura solemne☯ ment senzilla.

COL·LABORACIONS

Miquel Paraira i Joan M. Barceló Departament d’Enginyeria Química Universitat Politècnica de Catalunya

DETERMINACIÓ DE LA COMPOSICIÓ D’UN FRAGMENT DE SODI PARCIALMENT OXIDAT

INTRODUCCIÓ

PART EXPERIMENTAL

El sodi és un metall molt actiu que s’oxida amb una certa rapidesa en contacte amb l’oxigen de l’aire, i per aquest motiu cal guardar-lo protegit de l’aire submergit en toluè, benzè o bé éter de petroli. Quan per motius diversos el dissolvent esmentat s’evapora, el sodi comença a oxidar-se, però la capa d’òxid que es va formant protegeix al sodi de que l’oxidació sigui tan violenta i ràpida com inicialment.

a) Material i productes emprats Sodi parcialment oxidat, aigua destil·lada, àcid clorhídric 1 M, fenolftaleïna, cristal·litzador, balança, bureta, erlenmeyer de 1000 mL, suport, pinça de bureta i embut. b) Procediment

4 Na + O2 → 2 Na2O

Es mesura, amb una balança sensible a les centèsimes de gram, la massa d’un tros de sodi parcialment oxidat entre 0,20 i 0,25 g i s’afegeix a un cristal·litzador que conté 500 mL (500 g) d’aigua destil·lada. La part de sodi de la mostra reacciona amb l’aigua i s’allibera hidrogen que propulsa i fa moure el tros de sodi per la superfície del cristal·litzador, i fins i tot es poden veure espurnes o petites flames degudes a la combustió de l’hidrogen. Les equacions de reacció són les següents:

L’objectiu d’aquesta experiència és observar la reacció entre el sodi i l’aigua, i després analitzar la composició del tros de sodi parcialment oxidat, per valoració de la dissolució bàsica resultant de la reacció amb aigua, mitjançant una valoració volumètrica amb àcid clorhídric. Les reaccions implicades són: a) Reacció d’oxidació parcial del sodi:

Na + H2O → NaOH + 1/2 H2

4 Na + O2 → 2 Na2O

H2 + 1/2 O2 → H2O

b) Reaccions amb l’aigua:

i l’hidròxid de sodi format es manté en dissolució.

Na2O + H2O → 2 NaOH

Així mateix la part d’òxid de la mostra reacciona amb l’aigua per formar més hidròxid de sodi:

Na + H2O → NaOH + 1/2 H2

Na2O + H2O → 2 NaOH

c) Valoració de l’hidròxid de sodi: NaOH + HCl → NaCl + H2O

que quedarà també en dissolució. NPQ 421 / 2004

COL·LABORACIONS

x / m · 100 = % Na

A continuació i en el mateix cristal·litzador, o bé abocant amb cura la dissolució (amb ajuda d’un embut) a un erlenmeyer de 1000 mL al que s’afegeixen unes gotes de fenolftaleïna, es valora l’hidròxid de sodi amb dissolució d’àcid clorhídric 1 M que es deixa caure des d’una bureta, mesurant el volum d’àcid consumit fins el viratge de la fenolftaleïna.

y / m · 100 = % Na2O

QÜESTIONS 1. Escriviu les equacions de les reaccions del potassi i del cesi amb l’aigua.

DADES I CÀLCULS 2. Escriviu les equacions d’oxidació del liti i del potassi amb l’oxigen.

Massa del tros de sodi = m = .............. Volum d’àcid clorhídric 1 M consumit = ..............

3. Calculeu el volum d’oxigen en condicions normals necessari per oxidar tot el liti d’un tros de 3,5 g. Li = 7.

Mol d’àcid consumit = .............. Mol d’hidròxid de sodi = n = ..............

4. Si fem reaccionar 9,2 g de sodi amb 72 mL (72 g) d’aigua pura, indiqueu:

HCl + NaOH → NaCl + H2O a) Els mol de cada reactiu. D’acord amb les equacions de reacció: Na + H2O → NaOH + 1/2 H2 Na2O + H2O → 2 NaOH

b) El reactiu limitant i l’excés de l’altre reactiu. c) El volum d’hidrogen alliberat a 105 Pa i 25 oC.

(equació A) (equació B)

Na = 23; O = 16; H = 1; R = 0,082 atm · L / K · mol = 8,31 J / K · mol.

i suposant que les masses de sodi i òxid de sodi són x i y, podem establir les següents equacions:

5. La massa d’un tros de ferro passa de 7 g a 9 g degut a l’oxidació en contacte amb l’oxigen de l’aire. Calculeu:

x / 23 mol de sodi → x / 23 mol de NaOH (equació A) y / 62 mol d’òxid de sodi → 2 y / 62 mol d’hidròxid de sodi (equació B)

a) La massa de ferro oxidada.

Sistema d’equacions final:

b) La massa d’òxid de ferro formada.

x / 23 + y / 31 = n ⎫ ⎬ x+y=m⎭

Fe = 56; O = 16. 6. Calculeu el volum d’àcid clorhídric necessari per neutralitzar tot l’hidròxid de potassi resultant de la reacció d’un tros de potassi de 11,2 g amb un ex☯ cés d’aigua. K = 39; O = 16; H = 1.

Es ressol el sistema i es calcula la massa de cada component en el tros de sodi; s’aconsella expressar-ho com a percentatge:

NPQ 421 / 2004

COL·LABORACIONS

EL PÉNDULO DE FOUCAULT Y SU DIDÁCTICA José Sánchez Real

La espectacularidad que lleva en sí el módulo sobre el péndulo de Foucault hace que haya sido adoptado como emblema de muchas de las ciudades, parques, palacios, museos, centros, casas... de las Ciencias repartidas por esos mundos, que tampoco en esto del nombre hay acuerdo, porque de todo tiene un poco y la idea es confusa por la variedad de su contenido en ellos. Se suele colocar el péndulo de Foucault a la entrada de las instalaciones científicas populares dando la bienvenida al visitante. Su funcionamiento crea en el espectador una situación que anula su poder de decisión frente a un hecho. Es un lugar común el presentar al famoso péndulo como la reproducción del espectáculo científico demostrativo de la rotación de la Tierra que tuvo lugar en el Panteón de París en 1851, preparado con toda solemnidad, con invitación y presencia de autoridades, como se hace hoy día con la inauguración de una exposición, presentación de un libro, anuncio de una conferencia o estreno de una obra teatral. El montaje procura eliminar o disminuir los factores que pudieran perturbar el resultado final que se busca, y así en el sistema de registro se mueve el péndulo sobre un círculo limitado por unas piezas o bolos que dibujan una circunferencia, algunas de las cuales son derribadas por la masa del péndulo en su movimiento, dando a entender que al cabo de las veinticuatro horas las habrá derribado todas (sin avisar siquiera que ni en el polo terrestre ocurrirá el hecho riguroso por ser el movi-

miento de rotación de la Tierra más complejo). Es cierto que suele haber al lado de la instalación del módulo un cartel con una larga explicación, con su fórmula y todo que se lee, quien la lee, después de haber estado mirando un rato el movimiento del péndulo que termina hipnotizando al espectador (y que recuerda la actuación del prestidigitador que mueve un reloj de cadena y que dice que hay que mirar fijamente para quedar hipnotizado), diciéndole además que lo presenciado es la demostración experimental de que la Tierra gira, rota, alrededor de un eje. El que de la observación objetiva de un fenómeno se deduzca lo contrario de lo que lógicamente debería conseguirse, es lo más opuesto al camino del aprendizaje, y empezar la casa por el tejado. Hay que recordar que Foucault, en su deseo de mejorar la experiencia y evitar perturbaciones ajenas, llegó a poner al péndulo en oscilación sujetando la masa del péndulo separada de la posición de equilibrio con una cuerda que, al quemarse, dejaba en libertad el movimiento y así impedía que fuerzas externas intervinieran, aparte de la gravedad, y evitar que el operador actuara directamente. El aprendiz de científico no contaminado que mira con atención lo que ve, se fija en que lo que se mueve es el péndulo y que el suelo está quieto; sin embargo, le dicen y le hacen decir que lo que se ha movido es la Tierra y que lo que conserva su posición es el péndulo. Hay NPQ 421 / 2004

diferencia entre experiencia y experimentación, observar y experimentar. El método científico es difícil en su simplicidad 1. Este hecho sería suficiente en principio para tratar del péndulo tal como se presenta actualmente el módulo, porque se supone que el espectador tiene alguna idea sobre el movimiento pendular, ya que se reproduce la situación de Foucault, pero la situación real hoy día es otra. Las modificaciones de los planes de Enseñanza han llevado a que desaparezca de los cuestionarios oficiales de Secundaria el estudio del movimiento pendular, con lo que frente al péndulo de Foucault nuestros universitarios (matemáticos, biólogos, médicos, abogados, historiadores, filósofos, filólogos y demás profesionales no científicamente puros, como los de Letras, con su título debajo del brazo no poseen más información al respecto que la que tiene un escolar de Primaria, con lo que será difícil que de la contemplación de las oscilaciones pendulares llegue a la conclusión de que la Tierra gira, aunque se haya leído previamente el texto informativo-docente en el que aparece una fórmula mágica del valor del período, simbolizado con la T mayúscula (mayúscula por ser un tiempo especial), con lo que además se quiere garantizar la calidad científica del producto. No hay duda de que lo que él ha contemplado con interés con sus 1

El método científico y la Didáctica de la Física y Química. Cuadernos VI. Valencia (1985) 5-25.

COL·LABORACIONS

ojos de universitario es que lo que se mueve es el péndulo y, por lo tanto, tiene que sacar como consecuencia lo contrario, contradicción mental, situación nueva en el funcionamiento rutinario de nuestro cerebro. ¡Estos científicos son tremendos!

PLANTEAMIENTO HISTÓRICO El gabinete de Física de Foucault pudo tener el aspecto de un taller de relojería o joyería si, como dicen, vivía en un entresuelo, semisótano o cava, de techo bajo, cuya altura no creo que fuera superior a dos metros y medio. En un ámbito como tal, el péndulo que podía montarse podía ser de unos dos metros de longitud.

La curiosidad atrae al visitante hacia el péndulo de Foucault montado en el vestíbulo del Museo de las Ciencias de Valencia. Foto: Javier Yaya.

muy corto para poder hacer visible la desviación aparente del plano de oscilación, por lo que habrá que buscar otro montaje.

Primera fase

Además el Panteón, por lo que simbolizaba y con la presencia en la realización de la prueba oficial de las autoridades político-sociales, aseguraba el éxito y daba credibilidad a las observaciones geofísicas.

Segunda fase Pese a mi interés, no he podido conocer los detalles de los primeros ensayos pendulares de Foucault: cuaderno de trabajo, diario con datos y observaciones, borrador de un texto para la Academia o cualquier otro escrito en el que se desarrollara la evolución de su investigación. Eso me ha llevado a querer vivir el proceso montando en mi domicilio las circunstancias del ensayo, y así poder conocer cómo fueron variando sus primeras observaciones pendulares (si las hubo). El material de suspensión utilizado por Foucault –cuerdas, cables– lo he sustituido (creo que con ventajas) por hilo fino de nylon de pescador, y el sistema de sujeción de argolla o anillo metálico –hierro, bronce– por unos pequeños cáncamos, cuyo rozamiento al movimiento es seguro menor que el que tuvo que vencer el de Foucault. Un péndulo de dos metros de longitud permanece en movimiento aceptable de estudio, unos cinco minutos. Este espacio de tiempo es

El péndulo sólo puede estar más tiempo oscilando libremente si se aumenta de longitud. Así que hubo que salir de la cueva de techo bajo y buscar otro campo experimental. Como Foucault trabajaba en el Observatorio Astronómico de París, y el observatorio tenía más altura de techos, consiguió facilidades y montó un péndulo de una docena de metros de longitud. El tiempo durante el cual pudo oscilar fue mayor que con el péndulo de dos metros, pero no se consideró suficiente para la experiencia proyectada.

Tercera fase Y como el Panteón era en aquel tiempo la construcción de más altura de techo, y permitía montar un péndulo de gran longitud que estaría en movimiento el tiempo que se consideraba necesario para que fuera tangible la desviación del plano, allá se terminó montándolo. NPQ 421 / 2004

¿Quién daba fuerza a Foucault y seguridad del resultado de la prueba, su formación y experiencia pendular o su formación astronómica? ¿El resultado se alcanzó con el estudio apurado del movimiento pendular a lo grande, pasando por un camino evolutivo que empezaba en el péndulo sencillo de la cava, seguía por el péndulo medio del Observatorio para terminar en el macro péndulo del Panteón? ¿Podía tener el resultado científico otro origen?

Un nuevo origen de la experiencia Podría ser que la experiencia del péndulo fuera un artificio ideado por Foucault, un recurso didáctico para dar a conocer un hecho que dominaba, con base astronómica (que sólo podían conocer bien los especialistas), y hacer que estuviera al alcance de todos el hecho de la rotación de la Tierra, con lo cual el péndulo de Foucault no es el resultado de una experiencia evolutiva pendular, sino la manipulación di-

COL·LABORACIONS

La pista de actuación –campo experimental– del péndulo de Foucault de Valencia. El material de la base es de madera de olivo (oscura) y naranjo (clara). Foto: Javier Yaya.

Giant –55.000 $–, este último con una masa oscilante cuatro veces mayor que el primero. Por cierto que no deja de llamar la atención el uso en las hojas informativas de los modelos, de las rancias unidades de los pies y las libras, como si no se hubiera establecido el uso en todos los medios científicos del Sistema Internacional de Unidades (SI) hace ya casi medio siglo.

EL ÁRBOL GENEALÓGICO

acepción. La una en la que dominó la observación pura y simple, y la otra en la que intervino y preparó la experiencia en una dirección determinada. dáctica de un péndulo para que convenientemente retocado diera el resultado apetecido. Precisamente Foucault estaba trabajando en el Observatorio tratando de resolver el problema que tienen todos los observatorios astronómicos, de compensar el movimiento de la esfera celeste cuando se están usando los telescopios. Y vuelvo a preguntar, ¿de dónde sacaba seguridad Foucault para continuar obstinadamente perfeccionando su péndulo, si no era de la realidad del movimiento celeste observado día a día? Sería interesante el hacer un estudio crítico de estas dos posibilidades de moverse la investigación y contestar a cuestiones, como ¿cuánto tiempo tarda en pararse, o hacer su movimiento físicamente rentable, un péndulo como el que se montó en el Observatorio o en el mismo Panteón? En ese tiempo, ¿el registro gráfico intuía ya una figura curva que después se rectificó? Foucault manejó hábilmente la experiencia científica en una doble

En el caso que nos ocupa, el tomar la experiencia del Panteón (final de un estudio) como principio y fin al mismo tiempo, no parece didácticamente acertado.

PLANTEAMIENTO ACTUAL La experiencia apoteósica que demostraba la rotación de la Tierra, ¿en qué momento pasa a ser el emblema, símbolo, de un centro difusor de la Ciencia? El módulo actual del péndulo de Foucault es el resultado de un sinfín de modificaciones que sería conveniente relacionar detalladamente, indicando las mejoras introducidas en cada una de ellas para garantizar su funcionamiento, como puede ser el dispositivo para mantener el sincronismo de las oscilaciones. Hoy día se da hasta el caso de que se fabrican péndulos de Foucault a la carta. Existe una Academia (California Academy of Sciences) que ofrece el modelo pequeño, Standard –27.500 $–, y el grande, NPQ 421 / 2004

Desde el punto de vista del uso del módulo como medio didáctico, sería interesante elaborar una especie de árbol genealógico para descubrir las relaciones existentes entre los distintos montajes funcionando en la actualidad, ya que hay que suponer que el cambio se debió a consideraciones didácticas y no a la espectacularidad del montaje o a la exclamación del conjunto de observadores que esperan que se produzca el derribo de la birla, que no por esperado deja de ser sorprendente. ¿Quién fue el primero al que se le ocurrió montarlo en la forma actual? ¿Cómo se ha transmitido a los demás? ¿Es pura copia? ¿El montaje de un modelo determinado de péndulo de Foucault está relacionado con la forma como se consiguió: compra del módulo, donación, préstamo, alquiler, etc. –de todo hay en la viña del Señor– sin tener en cuenta la calidad didáctica? Debería haber alguna razón que explicara el que se acudiera a la copia o réplica. Esta razón, si la hay, debe tener una buena carga didáctica si lo que se pretende es que el observador salga de la experiencia completamente convencido del movimiento de la Tierra, y no caviloso admitiendo y dando por bueno lo que dicen los expertos del montaje.

COL·LABORACIONS

PROYECTO INVESTIGADOR En la inauguración de la ciudad de las Ciencias y las Artes, y en particular la del palacio de las Ciencias, de Valencia hizo pensar que el momento era magnífico para que se reforzara la faceta investigadora que toda actividad debe llevar consigo, para conocer el rendimiento del proceso y su efectividad. Este tiempo inicial, de rodaje, puede ser muy fructífero y hay que pensar, que tanto o más valioso que el número de visitantes es la calidad del mensaje que se transmite. Es decir, que debería aprovecharse la ocasión para ver, uno por uno, si los modelos de los módulos escogidos para la exposición son mejorables desde el punto de vista didáctico, con independencia de que ya estén en funcionamiento en otros lugares que han podido servir de original o patrón. Para el caso de Valencia el boceto de proyecto podría constar de las siguientes fases: I. Árbol genealógico del modelo de Valencia. II. De cada uno de los antecesores, conocer la guía o apoyo que se utiliza para que se sepa su funcionamiento. III. Seguimiento que se ha hecho en cada uno de ellos para conocer cuánto del mensaje ha sido recogido por el aprendiz. IV. A la vista de la información recogida, modificaciones que permi-

PÉNDULO DE FOUCAULT DE VALENCIA – Ficha Técnica – Masa: 170 kilos. Longitud del cable: 30 metros. Período: 11,1 segundos. Ángulo de oscilación: 6o. Desplazamiento en cada oscilación: 4,55 metros.

El asombro del espectador ante la actividad del péndulo. Foto: Javier Yaya.

tan mejorar su rendimiento y comprobación de la eficacia didáctica. V. Fijar las etapas del aprendizaje para que didácticamente el observador descubra las leyes del péndulo. VI. Y como consecuencia, ampliación y generalización de los resultados obtenidos con experiencias realizadas en situaciones no pendulares puras. Esto quiere decir que haría falta disponer de un ámbito especial en el que la instalación actual fuera el feliz remate del trabajo de aprendizaje.

JUGANDO CON EL PÉNDULO Queda, como segunda parte, el decir algo sobre la Didáctica y la forma de iniciar el conocimiento del movimiento pendular, que bien puede titularse Jugando con el péndulo, con una serie de actividades que tienen como base un equipo de bastidores (que en la prueba doméstica puede ser el marco de una puerta). 1. Comparación de las oscilaciones de varios péndulos, simultáneamente o sucesivamente, de distintas longitudes. Relacionar NPQ 421 / 2004

cualitativamente la longitud con el tiempo de la oscilación, simbolizado por la letra T mayúscula, como tiempo especial que para cada péndulo es característico, que se va a repetir, y por eso se llama período. 2. Comparación de las oscilaciones de varios péndulos de igual longitud y masas distintas. Relación con el período T de cada uno. 3. Bastidor en el que un péndulo se va a poner a oscilar variando su separación de la posición de reposo al ponerlo en movimiento. Relación del tiempo T con la amplitud. 4. Bastidor montado sobre un soporte giratorio para que se observe la conservación del plano de oscilación, aunque gire el marco (rotación de la Tierra). 5. Registro del movimiento. El clásico de la arena o el de los bolos. Observación personal que lleve a comprender el montaje actual. Y como consecuencia de las distintas observaciones, enunciar cualitativamente las leyes del péndulo. Para un péndulo de una longitud y masa dadas, en un lugar dado, el tiempo de las oscilaciones, es el mismo, no varía, son isócronas. ☯

COL·LABORACIONS

BREU HISTÒRIA DEL FRED Marta Calvet Cornet Departament d’Enginyeria Química Universitat Politècnica de Catalunya

El fred produït pel gel natural és conegut i s’utilitza des de l’antiguitat. Tenim referències dels xinesos, que descriuen cerimònies religioses per omplir a l’hivern i buidar durant l’estiu soterranis de gel. Els romans feien servir el gel dels Apenins, i a l’edat mitjana caravanes de camells transportaven gel des del Líban fins a Damasc i Bagdad. Els grecs i els romans comprimien la neu en pous aïllats amb palla i branques d’arbre. La neu comprimida es convertia en gel, que es podia utilitzar durant les èpoques de molta calor. Aquesta pràctica ha estat freqüent en zones rústiques catalanes, on hi havia els pous de glaç. També sabem que els egipcis i els hindús produïen gel artificialment, omplint amb aigua recipients poc profunds que eren col·locats sobre palla durant la nit; si les condicions atmosfèriques eren favorables –fred, aire sec i una nit serena–, la pèrdua de calor deguda a l’eva-

poració nocturna donava lloc a la formació de capes fines de gel a la superfície. Fins la meitat del segle XIX, companyies navilieres especialitzades transportaven milers de tones de gel de Suècia i dels grans llacs d’EUA i Canadà a les Índies orientals. L’ús dels processos químics mitjançant mescles refrigerants es pot considerar com una etapa intermèdia entre el fred natural i el fred artificial, i des de fa molt temps ja es coneixia que afegint certes sals, com el nitrat de sodi, a l’aigua, es produïa una disminució de la temperatura. A l’any 1553 un metge espanyol, Blas Villafranca, va publicar un llibre que explicava el refredament de l’aigua i del vi mitjançant mescles refrigerants, anomenant per primera vegada la paraula refrigerar en el sentit d’aconseguir i mantenir una

temperatura inferior a la de l’ambient. El 1607 es va descobrir que es podia fer servir una mescla d’aigua amb sal per congelar l’aigua. Al llarg del segle XVII, les mescles refrigerants són utilitzades en la recerca científica per Robert Boyle i per l’astrònom i físic francès Philippe Laire, i ja durant el segle XVIII molts físics i químics feien servir mescles refrigerants en els laboratoris. Aquestes mescles van permetre experiments a baixes temperatures i així, el 1715, utilitzant una mescla de neu i nitrat amònic, Fahrenheit establia el zero del seu termòmetre, i el 1760 von Braun congelava el mercuri a –40 oC. Cal destacar a Antoine Baumé, farmacèutic i catedràtic del College de Pharmacie de París des del 1758, i membre de l’Acadèmia de Ciències des del 1771. L’any 1760 va inventar l’escala d’aeròmetre que porta el seu nom. Durant el segle XIX molts científics, com von Karsten el 1840, Hanemann el 1864, Rudorff el 1869, Pfandler el 1875 i Brendel el 1892, van estudiar les lleis que regeixen les mescles frigorífiques i les mescles de gel i sal comú que permeten disminuir la temperatura fins a –20 oC.

La Bòfia de Port del Comte fou utilitzada durant molts anys com a pou de glaç. NPQ 421 / 2004

La refrigeració mecànica es produeix consumint treball amb una màquina de funcionament continu, la qual cosa es va obtenir per expansió d’un fluid. Encara que els primers intents d’obtenir fred mecànic varen ser per evaporació d’un líquid volàtil, la primera màquina realment operativa va ser d’expansió d’aire. Per això, es va anomenar màquina frigorífica de compressió.

COL·LABORACIONS

El primer que va obtenir fred per evaporació va ser William Cullen (Hamilton 1712 - Glasgow 1790), que va estudiar a la Universitat de Glasgow i al Col·legi de metges i cirurgians de la mateixa ciutat. Cap a l’any 1750 es va interessar pel fenomen de l’evaporació de líquids i va fer molts experiments en els que bullia líquids al buit, fent servir una bona bomba de buit; així va obtenir gel mecànicament, i el 1755, ocupant la càtedra de Química, va publicar un treball científic en el que va escriure: «En un experiment fet amb èter nitrós, quan la calor de l’aire estava al voltant dels 43 oF, posàrem el recipient que contenia l’èter dintre d’un altre, una mica més gran, que contenia aigua. Després de fer el buit, trobàrem la major part de l’aigua congelada i el recipient en que havia l’èter estava rodejat d’una grossa capa de gel». L’any 1730, el metge Segismundo Augusto Frobenius va descobrir l’èter etílic, i a continuació Sigaud de la Fond i Antoine Baumé varen produir fred artificial. Pocs anys després, el 1744, Priestley va descobrir l’amoníac i el diòxid de carboni, i va demostrar que tenien propietats termodinàmiques idònies per ser aplicades a la refrigeració. El 1761, Joseph Black va desenvolupar la teoria de la calor latent de fusió i evaporació, la qual cosa va clarificar el paper que feia la calor en els canvis d’estat de la matèria. El 1777, un altre metge anglès, Edward Gerald Nairne, va millorar l’aparell de Cullen, afegint un petit recipient amb àcid sulfúric dintre d’una campana de buit, per absorbir vapor d’aigua i accelerar el procés. Cap d’aquests aparells varen passar del laboratori, i no és fins l’any 1866 quan s’aconsegueix un

Aire fred de tornada Aspiració d’aire Refrigerador principal

Aire líquid

Compressor de diverses fases per a compressions intenses Refrigerador intermedi

Esquema de la màquina de refrigeració contínua de Linde.

aparell d’ús comercial, el qual es deu a Edmond Carré. Fou un enginyer qui va inventar el primer sistema de compressió de vapor, fent servir vapor condensable, igual que Cullen i Baumé, com a mitjà refrigerant. Però qui va inventar la màquina que és la base de l’actual indústria de la refrigeració fou l’enginyer americà Jacob Perkins. Durant el mes d’agost de 1834, Perkins va obtenir una patent dels EUA per a una màquina de compressió que treballava en un cicle tancat. L’èter bullia en un evaporador a baixa temperatura i pressió per congelar l’aigua. Després el vapor d’èter obtingut es comprimia i condensava a major temperatura i pressió; després l’èter líquid del condensador s’introduïa, a través d’una vàlvula d’expansió, dintre de l’evaporador a baixa pressió, on la temperatura baixava de nou al seu valor inicial, completant el cicle. Perkins va anar a Londres, on John Hague li va construir la seva primera màquina, primer aparell mecànic capaç de fabricar quantitats importants de gel. La refrigeració per expansió d’aire s’ha fet servir durant molts anys, sobre tot en els vaixells. Els models posteriors van ser, a més d’oberts

NPQ 421 / 2004

com el de Gorrie (que pren aire nou en cada cicle), el de Brayton de cicle invers, i el de Joule de cicle tancat. Aquests són la base dels actuals sistemes de refrigeració per a aeronaus. A Austràlia va ser James Harrison el que va passar de les màquines anteriors, que eren prototipus, a una màquina de compressió que fos comercial. Harrison va estudiar i millorar la idea de Perkins i durant els anys 1856 i 1857 va obtenir a Anglaterra patents per a una màquina de compressió de vapor d’èter sulfúric. Però, la primera màquina de refrigeració contínua, realment operativa, no va ser construïda fins el 1874 per Carl Ritter von Linde. Aviat l’èter va ser substituït per l’amoníac, pel diòxid de sofre i pel diòxid de carboni, al mateix temps que es buscaven refrigerants més segurs i de millor rendiment. Això va acabar quan el 1930 Thomas Midgley Jr., de Dupont, va obtenir el primer fluorocarboni, el freó-12. Però a finals dels anys 80 es decideix internacionalment deixar-lo d’utilitzar, degut al seu efecte negatiu sobre la capa d’ozó. Cal remarcar també que el freó-12 és molt perillós en cas d’incendi, per produir quelcom de fosgè, un gas fortament ☯ metzinós.

I N F O R M A C I Ó

NOTÍCIES D’INTERÈS

ALTA TECNOLOGÍA PARA DESCUBRIR LOS SECRETOS DE LA NATURALEZA Las técnicas innovadoras que utiliza la Unidad de Historia Natural (NHU) de la BBC han situado a esta emisora británica a la cabeza mundial de los documentales de la naturaleza. Su última serie utiliza minicámaras y cámara de infrarrojos para descubrir nuevos secretos. Las exclusivas tomas rodadas con minicámaras sujetas a águilas en vuelo, ayudan incluso a los ingenieros de la NASA a estudiar nuevos diseños de aviones con alas flexibles. Los productores de la nueva serie titulada Animal Camera han utilizado cámaras en miniatura diseñadas por científicos militares para emplearlas en labores de espionaje. Los resultados son espectaculares, incluso para el alto nivel al que nos tenía acostumbrados la Unidad de Historia Natural. En la serie podemos ver literalmente a vista de pájaro lo mismo que ve un águila que vuela sobre las colinas de Argyll en Escocia o un halcón peregrino sobre la costa de Somerset en Inglaterra. Tania Dorrity, productora de la serie, y el presentador Steve Leonard viajaron por todo el mundo, con

un equipo de filmación, buscando lugares insólitos. En Sudáfrica ayudaron a los científicos a resolver un misterio sobre una colonia de babuinos, que desaparecía dentro de una cueva todas las noches. «Colocamos cámaras de infrarrojos a la entrada de la cueva y la iluminamos con una luz invisible. Observamos lo que ocurría en el monitor y vimos que lo único que hacían los babuinos era dormir. Para despertarse lo hacían cuando se despertaba una colonia de murciélagos que hacía sus nidos en la cueva», explica la productora. Con una cámara instalada en la piel de una foca, el equipo obtuvo imágenes marinas nunca vistas. Con la cámara de infrarrojos se ve a la foca sumergirse en las aguas heladas de la Antártida para pescar. Otra técnica similar se utilizó en el Reino Unido para filmar los movimientos de un perro pastor mientras reúne al ganado. También se han utilizado cámaras de velocidad ultra-alta para responder a una pregunta que se hacían los científicos desde hace mucho: ¿cuál es el animal más rápido de la naturaleza? Algunos pensaban que era la salamandra cuando caza moscas con la lengua y otros que las hormigas gigantes, que mueven sus mandíbulas mucho más rápidamente de lo que nos podemos imaginar. La serie Animal Camera se basa en la experiencia adquirida anteriormente por la NHU en series como Depredadores, en la que se pudo ver unos primeros planos de alguno de los animales más peligrosos del mundo, como el cocodrilo del Nilo, con una minicámara instalada NPQ 421 / 2004

en el lomo de uno de esos animales, a través de la que se pudieron ver escenas sorprendentes. En un programa de la serie Natural World, el titulado Dune, se utilizó una cámara de infrarrojos para filmar a una lagartija en el desierto de Namibia, al sur de África, mientras realiza una danza térmica para enfriarse. La NHU de la BBC es el mayor centro de filmación de series de la naturaleza que hay en el mundo. Cuenta con unos 300 empleados que filman, seleccionan y montan alrededor de 82 horas de programas de TV y más de 50 horas de radio al año. Sus programas de la naturaleza no sólo están entre los más populares del Reino Unido, sino que se venden a más de 40 emisoras de todo el mundo, lo que representa un importante ingreso para la cadena pública británica. Durante sus 46 años de historia, la NHU no sólo ha filmado series famosas sino que ha conseguido numerosos e importantes premios, entre ellos los de la BAFTA y varios Emmy. El año pasado consiguió 10 premios durante el festival de cine de la naturaleza celebrado en Jackson Hole, Wyoming, Estados Unidos. Las series de la NHU han conseguido además fama en todo el mundo por uno de sus más famosos presentadores, David Attenborough, que hace 30 años comenzó como narrador de la serie Wildlife On One, un programa de TV del que se emitieron más de 150 capítulos, y en 1976 fue el presentador de la famosísima serie Life On Earth. Rob Richley London Press Service

A C T I V I T A T S

XII Gimcana Fotogràfica FOTOKÍMIA Arribem a la dotzena edició de Fotokímia. Organitzada conjuntament per l’Agrupació Fotogràfica de Catalunya i el nostre Col·legi de Químics de Catalunya, tornem un cop més a convidar-vos a tots aquells que teniu una màquina fotogràfica convencional (les digitals encara no valen) a que participeu en aquesta Gimcana Fotogràfica. En aquesta edició seguirem amb els canvis introduïts els últims anys, és a dir, hi haurà només dos temes obligats, i serà el propi con-

cursant el que triï de les seves fotos les dues que cregui són les millors (una de cada tema). Aquestes dues fotos competiran pels premis, i s’exposaran juntament amb les guanyadores.

rents firmes que cedeixen obsequis per als participants. Creiem que la convocatòria té prou al·licients. Us esperem! Recorda-ho!

Un any més comptem amb la col·laboració de Imation, que ens cedeix els rodets fotogràfics, Droqsacolor, S. A., que s’encarrega del revelat i ampliacions de les vostres obres d’art, Banc de Sabadell, que ha dotat un any més els Premis Sant Albert de Fotografia, així com dife-

24 d’octubre a les 10 h del matí Inscripcions a Secretaria del Col·legi fins el dia 19 d’octubre. No s’admetran inscripcions posteriors a aquesta data.

BASES DATA

24 d’octubre de 2004.

SORTIDA

A les 10 hores, del Col·legi de Químics de Catalunya (Av. Portal de l’Àngel, 24).

TEMA

Els participants hauran de fer totes les fotografies sobre dos temes obligats, que es decidiran per sorteig en el moment de la sortida. Cal fer un mínim de quatre fotos de cada tema.

PARTICIPANTS

La inscripció està limitada als socis del Col·legi de Químics de Catalunya i als de l’Agrupació Fotogràfica de Catalunya.

INSCRIPCIONS

Gratuïta i a les seus socials respectives fins el dia 19 d’octubre. No s’admetran inscripcions posteriors a aquesta data.

NORMES

Al moment de la sortida es lliurarà un full d’instruccions i un rodet de 35 mm, que s’haurà de retornar, al final del recorregut, al mateix lloc de sortida entre les 13.00 i les 13.30 h. Uns dies després, cada participant haurà de triar les dues millors fotos (una de cada tema) entre les que ell ha fet. Aquestes dues fotos competiran, juntament amb les de la resta de participants, pels premis i formaran part de l’exposició FOTOKÍMIA 2004.

JURAT

Estarà constituït per tres persones de reconeguda solvència fotogràfica. El veredicte serà inapel·lable.

SELECCIÓ

El Jurat premiarà, d’entre les seleccionades pels seus autors, les millors fotografies a criteri d’espontaneïtat, ambientació i qualitat.

EXPOSICIÓ

La data de la inauguració de l’exposició, als locals de l’Agrupació Fotogràfica de Catalunya, es donarà a conèixer oportunament.

PREMIS

Hi haurà tres premis per a les millors fotografies de cada tema, que seran lliurats el dia de la inauguració.

VEREDICTE

El veredicte es comunicarà als guanyadors i es farà públic a través dels òrgans de difusió d’ambdues entitats.

APUNTA’T JA!

NPQ 421 / 2004

Tel.: 93 317 92 49 Fax: 93 317 92 99 e-mail: colquim@cqc.ictnet.es

A C T I V I T A T S

MESA REDONDA - DEBATE SOBRE PROBLEMÁTICA ACTUAL Y PERSPECTIVA DE LA GALVANOTECNIA Y TÉCNICAS AFINES

El pasado 26 de abril se celebró la Mesa Redonda-Debate sobre Problemática actual y perspectiva de la Galvanotecnia y técnicas afines. Comenzó el acto con unas palabras de bienvenida del presidente de la Sección Técnica de Corrosión y moderador del debate, D. Enrique Julve, quien, después de hacer alusión a los actos que cada año organiza esta sección técnica, como la presentación del libro Electrodeposición y deposición química de metales preciosos - Volumen I, inició el debate con unas cuantas consideraciones, a saber: 1) traslado y ubicación de empresas nacionales y multinacionales hacia países del este europeo y sudeste asiático, entre ellas algunas firmas automovilísticas directamente relacionadas con la industria galvánica de accesorios, 2) incidencia de este problema y de la gran competencia de países emergentes del sudeste asiático en las industrias de joyería, bisutería y electrónica españolas, y 3) presión de la legislación medioambiental sobre la industria galvanotécnica, puesta de manifiesto últimamente en la Ley 3/1998 de Intervención Integral de la Administración Ambiental (transposición de la Directiva Europea 96/61/CE) y en el Decreto 130/2003 aprobando el Reglamento de los Servicios Públicos de Saneamiento. Se preguntó qué posición podía adoptar la industria galvanotécnica ante tantos problemas acumulados. A continuación se cedió la palabra a D. Manuel García Delgado, presidente de AIAS, quien indicó que, ante la competencia foránea la industria galvanotécnica española tenía a su favor un mayor nivel de

calidad, una mayor experiencia y un mejor servicio. Seguidamente habló D. Antonio Graells, product manager de ENTHONE España S. A., quien, en lo que se refería a metales preciosos, indicó la incidencia que en el mercado tenía la fluctuación de precios y la moda, admitiendo la dificultad de competir que tenía la industria española, siendo una solución al problema un buen estudio de costos. El tercer ponente, D. Antonio Botifoll, gerente de CROMO-DURO BOTIFOLL, S. L., se refirió a las dificultades inherentes a la utilización del cromo hexavalente –especialmente castigado por la legislación medioambiental– y a la tendencia al uso del cromo trivalente, menos contaminante. Habló también de la problemática de los riesgos laborales, de los costes y de la dignificación de la profesión de galvanoplasta. A continuación, tomó la palabra D. J. Miguel Majuelos, product manager de SIDASA, el cual en referencia a la industria del automóvil, habló de las exigencias de calidad en la protección de planchas de hierro cincadas o llevando recubrimientos de cinc-níquel, cinc-cobalto o cinc-hierro, de las exigencias medioambientales y de los cambios tecnológicos en esa industria. De cara al futuro dio un mensaje optimista, traducido en: mejorar y dignificar la imagen del galvanoplasta, ser respetuoso con el medio ambiente y conseguir sacar a flote la calidad con el menor coste posible. Seguidamente, D. José A. Ortega, senior research de MAC DERMID Española S. A., se refirió a la problemática del cobreado y niquelado químico. En su empleo primordial en circuitos impresos indicó que sólo se utiliza el 10 % y hoy en día se usa sobre todo grafito coloidal, tendienNPQ 421 / 2004

do a desaparecer en esa industria los baños de cobre y níquel. El níquel químico (aleación níquel-fósforo) se sigue utilizando por su dureza, pero la vida limitada de los baños y la dificultad en la evacuación de las aguas residuales (ya que esos baños contienen ácidos orgánicos y compuestos amoniacales) hace que su uso sea cada vez más problemático, a menos que se suprima de su formulación al amoníaco y compuestos amoniacales. Por último D. Javier Albort, asesor electroquímico, habló de la situación del anodizado de aluminio, sector que está poco afectado por la crisis que envuelve a la Galvanotecnia, entre otras razones por ser el número de talleres de anodizado muy inferior al de talleres galvánicos. Habló de la problemática de las industrias de cincado, niquelado y cromado, recomendando una acción semejante a la del sector de anodizado, citó la falta de materias primas y su encarecimiento y se refirió después a temáticas diversas, entre ellas unas listas de productos prohibidos. A continuación tuvo lugar el coloquio general, que resultó muy animado. Entre otras cuestiones surgieron las siguientes: a) el sector está en estado regresivo, b) dificultad de tomar decisiones, c) necesidad de conocer las nuevas tecnologías que surjan para paliar la situación y necesidad de especialización. Como conclusión cabría decir que, aunque la Galvanotecnia en general se ha empobrecido sensiblemente, parece que algunos sectores como la metalización de plásticos no decaerán demasiado y el cincado se mantendrá. J. P.