NPQ 460 by Col·legi Oficial de Químics de Catalunya

editorial

TERCERA ÈPOCA ANY XLIV NÚM. 460 Tercer trimestre 2012 Director:

MEDALLA D’OR I LA TRIPLE P

ANTONI PORTELA Comitè de Redacció: JOAN ASTOR MARTA CALVET JOSEP MANUEL RICART Edita: COL·LEGI OFICIAL DE QUÍMICS DE CATALUNYA Òrgan de difusió de: ASSOCIACIÓ DE QUÍMICS DE CATALUNYA Redacció: Av. Portal de l’Àngel, 24, 1r 08002 Barcelona Tel.: 93 317 92 49 Telefax: 93 317 92 99 e-mail: quimics@quimics.cat web: quimics.cat Maquetació i creació arxiu PDF: Joan Astor Realització gràfica: Editorial Estel Grup EMA - S. L. Equador, 32-34 ent. 1a, 2a 08029 Barcelona Tel. 93 419 33 21 Publicitat: Gecap S. L. - Ricard Piqué Tel. 93 459 33 30 Dipòsit Legal: B-14.622 -1969 ISSN 1577-4600 Nombre d’exemplars: 4.000 NPQ no es responsabilitza de les opinions expressades en els articles signats

stà totalment documentat que la contribució al progrés del sector químic, és a dir, del treball professional dels químics, és deu vegades superior a la mitjana de contribució de tots els sectors socioeconòmics. No és per tant d’estrany, i hauria de ser més freqüent, que la nostra ciutat (Barcelona) hagi atorgat enguany la seva Medalla d’Or al Mèrit Científic a un químic col·legiat: Rafael Foguet Ambròs. El nostre company es va llicenciar el 1957 en la llavors única Universitat de Barcelona, amb aules i laboratoris de química a l’edifici central de la plaça Universitat. Immediatament es va col·legiar i va començar el seu camí professional a Cros S. A. (1957-71) i Grup Ferrer Internacional (1971-2005). El seu currículum és extens i molt complet. Encara que sempre ha estat lligat al món empresarial químic i la seva gestió ha estat tant en producció com en investigació, ha participat activament en ambients universitaris i socials per establir una forta relació en el que actualment es denomina la triple P com a solució per a un desenvolupament sostenible: Persones (People), Planeta (Planet) i Prosperitat (Profit/Prosperity). Permeteu-me que indiqui només del seu currículum que el nostre company ha rebut totes les distincions que les nostres organitzacions concedeixen: Orde del Mn (25 anys), Orde del Zr (40 anys), Orde de l’Sn (50 anys), Químic Distingit (2003) i, a proposta del nostre Col·legi/Associació, Medalla d’Or d’ANQUE (2008) i Doctor Honoris Causa de la Universitat de Barcelona (2010). Enhorabona Rafael per aquesta distinció, la més alta de la nostra ciutat: Medalla d’Or al Mèrit Científic de l’Ajuntament de Barcelona. Gràcies per la teva valuosa contribució al desenvolupament sostenible.

PORTADA: Estem cremats! Fotografia: Antoni Portela.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

José Costa Degá CQC President AQC

juntes i sumari

COL·LEGI DE QUÍMICS DE CATALUNYA

ASSOCIACIÓ DE QUÍMICS DE CATALUNYA

Degà: José Costa.

President: José Costa.

Vicedegans: 1r Emilio Tijero. 2n Pascual Segura. 3r Josep Manuel Ricart.

Vicepresidents: 1r Alfredo Vara. 2n Emilio Tijero. 3r Pascual Segura.

Secretari: Agustí Agustí.

Vicesecretari: Jordi Bonet.

Vicesecretari: Aureli Calvet.

Tresorer: Joan Llorens.

Vocals: Xavier Albort, Joan Bertrán, Carme Borés, Francisco José España, Joserp M. Fernández, Enrique Julve, Claudi Mans, Juan Carlos Montoro, Enrique Morillas, Antonio Pinto, Ramon Reigada, Alfred Vara, Alfredo Vara, Meritxell Ventura, Jaume Vilarrasa, Àngel Yagüe. Empreses col·laboradores: BASELL BASF Española S.A. DSM Group Spain 2000 S.L.

Vocals: Joan Astor, Joan Bertrán, Jordi Bonet, Carme Borés, Francisco José España, Marta García, Enrique Julve, Claudi Mans, Pere Molera, Ramon Reigada, Alfred Vara. Assembleistes Electes: A. Agustí, J. Astor, J. A. Bas, J. Bonet, C. Borés, F. J. España, S. Esplugas, R. Fusté, M. García, C. González, E. Julve, P. Molera, E. Morillas, A. Portela, P. Segura, A. Tuells, A. Vara. Assembleistes Nats: José Costa, Emilio Tijero, Alfredo Vara.

GRUPS DE TREBALL DEL COL·LEGI I DE L’ASSOCIACIÓ Borsa de Treball: Antoni Portela. Escola de Graduats: Rafael Pi. NPQ: Joan Astor. COMISSIONS: • Cultura: Carme Borés. SECCIONS TÈCNIQUES: • Corrosió: Enrique Julve. • Ensenyament: Josep M. FernándezNovell. • Medi Ambient: Xavier Albort. • Metal·lúrgia i Ciència dels Materials: Joan Antoni Bas. • Patents: Pascual Segura. • Qualitat: Meritxell Ventura. • Química Forense: José Costa. SERVEIS DEL COL·LEGI I DE L’ASSOCIACIÓ Escola de Graduats Químics de Catalunya

EDITORIAL Medalla d’or i la triple P .............................................................. 3

• Cursos postgrau. Borsa de Treball • Rep i cursa peticions laborals per als nostres col·legiats. Borsa de Serveis

COL·LABORACIONS

• Ofereix el servei de col·legiats. Publicacions

Consell de salut. Roncar, una molèstia que pot amagar una apnea del son ................................................... 5 Divulgar i vulgaritzar. El problema del llenguatge ..................... 8 Prevenció de riscos als laboratoris de química de secundària ...................................................................... 13 Autosampler. Tomamuestras con LEGO ................................. 15 Más curiosidades en matemáticas. El límite y el infinito (I) .... 21

• NPQ. • Química e Industria. Serveis Professionals • Visat de projectes. Certificacions. • Defensa jurídica professional. • Peritatges legals. Serveis d’Assistència • Assessoria jurídica i laboral. • Assistència mèdica. El Col·legi té subscrita una pòlissa amb Mutua Madrileña. • Assegurances.

Històries per matar l’aranya ..................................................... 26

– Mutualidad General de Previsión Social de los Químicos Españoles.

És possible fer prediccions sobre el resultat d’una cristal·lització? ........................................................... 27

– Eurogestió bcn. El Col·legi disposa dels serveis d’una corredoria d’assegurances que pot orientar-vos i subscriure les pòlisses que desitgeu.

ACTIVITATS Jornada técnica organizada por AETEPA y la sección de corrosión .................................................... 32

Serveis Financers • Proporcionen als col·legiats avantatges excepcionals en les seves gestions financeres a través de les següents entitats: – Caixa d’Enginyers. – Tecnocrèdit - Banc Sabadell.

Nous horitzons en l’ensenyament de la química ..................... 33 Si voleu més informació truqueu a la secretaria del Col·legi

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

CONSELL DE SALUT RONCAR, UNA MOLÈSTIA QUE POT AMAGAR UNA APNEA DEL SON * Dr. Xavier Tarragó Pneumòleg del Centre Mèdic Mútua General de Catalunya

NPQ obre un nou espai dedicat a la salut. Seguint amb l’esperit del conveni signat entre el Col·legi de Químics i la Mútua General de Catalunya per potenciar la col·laboració entre ambdues entitats, encetem aquest nou espai on hi tindrà cabuda una sèrie d’articles signats per prestigiosos especialistes en la matèria. Aquests articles ens mantindran informats sobre aquells símptomes que poden anunciar alguna disfunció del nostre organisme, i que cal consultar amb el facultatiu corresponent. El ronc és el so que es produeix en la fase inspiratòria de la respiració degut a la vibració del paladar tou i dels pilars posteriors de la faringe. La prevalença d’aquest trastorn varia molt d’un país a un altre (s’ha publicat que a Sant Marino la prevalença masculina del ronc és del 24 % mentre que a Finlàndia és del 9 %). El que és segur és que els homes ronquen més que les dones, gairebé el doble. No coneixem amb precisió quina transcendència clínica té el ronc però hi ha unes quantes raons per donar-li la importància deguda. Sens dubte és motiu de malestar entre les parelles; és una consulta molt freqüent en medicina primària que ha de ser atesa convenientment; el roncador simple (aquell que no pateix apnea) ha de saber què fer per a no arribar a patir apnees i, a més, el ronc moltes vegades fragmenta el son, que perd qualitat reparadora. El més habitual és que el ronc acompanyi la síndrome de l’apnea *

Article publicat al número de desembre de 2011 de la revista INTERÈS MUTU, dirigida als mutualistes de Mútua General de Catalunya.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

del son, però cal remarcar que no tothom que pateix aquesta malaltia és roncador, així com no tots els roncadors pateixen apnees del son. D’altra banda, molts roncadors simples expliquen que tenen símptomes diürns propis d’aquesta patologia, com ara cefalea, cansament, somnolència durant el dia, dificultats en la concentració i d’altres. A més, alguns roncadors simples presenten una forta associació amb malalties relacionades amb la síndrome de l’apnea del son, com hipertensió arterial, malaltia vascular cerebral, cardiopatia isquèmica, diabetis, hipotiroïdisme, etc., el que fa pensar que el ronc, per si sol, té alguna cosa a veure en el desenvolupament d’aquestes malalties. El tractament del pacient roncador és completament individualitzat. En ocasions, pot solucionar-se tan sols perdent pes i evitant alcohol i sedants nocturns. En altres casos, pot arribar a precisar cirurgia del paladar, pròtesis d’avançament mandibular o, fins i tot, tractament amb CPAP (compressor d’aire que, mitjançant una màscara introdueix aire a pressió superior a l’atmosfèrica en la via aèria superior per evitar el seu col·lapse). Fins i tot, en determinats casos, poden arribar a estar indicats tractaments quirúrgics sobre el paladar.

SÍNDROME D’APNEA OBSTRUCTIVA DEL SON (SAOS) La síndrome d’apnea - hipopnea durant el son es defineix com un quadre de somnolència excessiva, trastorns cognitiu-conductuals, respiratoris, cardíacs i metabòlics deguts a episodis repetits d’obstrucció completa o incompleta de la via aèria superior durant el son. Aquesta obstrucció es produeix per col·lapse de les parts toves de la faringe i hipofaringe i, com a conseqüència, provoca hipoxèmia i interrupció del son, que són les causes que expliquen els símptomes diürns. Per convenció s’accepta que un IAH (índex d’apnea - hipopnea) superior a 5 és anormal. Parlem de SAOS (Síndrome d’Apnea Obstructiva del Son) quan aquest índex és superior a 5 i, a més, està associat a somnolència excessiva durant el dia, o bé a dos dels següents símptomes: sobresalts nocturns repetits, despertaments nocturns, sensació no reparadora del son, cansament diürn o dificultats en la concentració. La prevalença d’aquesta malaltia està al voltant del 6 % en homes i del 4 % en dones. S’associen a aquesta síndrome diverses situacions: L’edat (a més

col·laboracions

edat, més possibilitat de patir SAOS), el sobrepès, el sexe (és més freqüent en homes), roncar, diabetis mellitus, hipotiroïdisme. Però també i de forma molt important: obstrucció nasal, sigui quina sigui la causa (al·lèrgia, poliposi nasal, etc.), hipertrofia amigdalar (fonamentalment en nens i joves), malposició dentària. La forta associació del SAOS amb la hipertensió arterial (50 % o més) de difícil control i amb insuficiència cardíaca (10 %) fa que el risc de malaltia isquèmica cardíaca o d’accident vascular cerebral sigui significativament més alt que en la població general. És especialment forta, i mereixedora d’especial reflexió, la relació entre accidents de tràfic i somnolència al conduir entre els pacients amb SAOS. En principi, el diagnòstic d’aquesta malaltia es fa a través de poligrafia respiratòria, una prova diagnòstica

avui molt fàcilment realitzable, tant en mitjà hospitalari com al domicili del pacient.

3. Tractament intensiu de la patologia nasal, si existeix. Cal descartar l’al·lèrgia i tractar-la; en general és obligada una revisió otorinolaringològica.

TRACTAMENT Els objectius del tractament són disminuir la mortalitat i millorar la qualitat de vida, disminuint la somnolència durant el dia. El tractament es basa en el següent: 1. Abstinència de tabac, d’alcohol i sedants, sobretot al vespre. Els motius: el tabac inflama la mucosa nasal i per tant els fluxos d’aire a través del nas disminueixen. L’alcohol és un relaxant muscular i augmenta la col·lapsabilitat de la musculatura bucofaríngea, exactament igual que els sedants. 2. Pèrdua de pes (en cas de sobrepès - obesitat).

4. El tractament estàndard de la SAOS és el CPAP. Es tracta d’un compressor d’aire que a través d’una màscara (avui n’hi ha de molt lleugeres i fàcilment tolerables) introdueix aire a pressió superior a l’atmosfèrica dins la via aèria superior. Aquest és el tractament acceptat com a patró del tractament de la SAOS, el més estudiat i el més eficient. 5. Dispositius d’avançament mandibular (DAM). Són eficaços en el tractament del ronc i també en la síndrome d’apnea obstructiva del son, tot i que la seva eficiència augmenta quan menor és la severitat de la SAOS. Disminueixen el nombre d’aturades

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

respiratòries, i són una seriosa alternativa al tractament amb CPAP alhora que complementaris (un pacient pot tractar-se amb CPAP i ocasionalment, amb motiu d’un viatge, de cansament de l’ús de CPAP utilitzar un DAM). Gairebé no hi ha lloc per a la cirurgia en la síndrome de l’apnea obstructiva del son, tan sols de forma col·lateral quan s’ha de redreçar l’estructura nasal per poliposi, desviament del sèptum o bé quan s’ha de practicar una amigdalectomia. No hi ha medicació específica per a aquest trastorn.

SAOS EN NENS Entre un 1 i un 3 % de nens ronca i pateix SAOS. De forma encara molt més alarmant que en els adults, la malaltia passa desapercebuda, tot i que els símptomes que

presenten són cridaners. Poden ser canalla poc menjadora amb trastorns del creixement. De més grans poden presentar trastorns conductuals com hiperactivitat i agressió, dificultats en l’aprenentatge i en la capacitat de concentració. La somnolència pot potenciar canvis en la personalitat, poc o baix rendiment escolar i problemes d’interrelació. Si la malaltia no es diagnostica arriben a ser hipertensos des de molt joves. En els nens la causa més important de SAOS és l’hipertrofia amigdalar i dels adenoides, al marge de l’obesitat. Cal tenir en compte també la malposició de la mandíbula inferior (retrognàtia) com en els adults i, com sempre, és necessari avaluar la permeabilitat nasal, que en la població jove es veu alterada per l’al·lèrgia. Per tant, el tractament de la SAOS en infants sol ser quirúrgic,

practicant amigdalectomia i/o adenoidectomia. Naturalment hi ha casos que precisen correcció de malformacions craniencefàliques, però això no és la norma. En principi no hi ha relació entre la síndrome de la mort sobtada i la SAOS. No coneixem la causa de la mort sobtada en nens, però tot apunta a senyalar que pugui tractar-se d’immaduresa en els automatismes de la respiració. Tanmateix, darrerament, alguna investigació ha revelat que en famílies amb gran prevalença de SAOS la mort sobtada en nens és més comú. Encara que el ronc i la SAOS siguin els trastorns més comuns en nens, cal parar atenció en altres possibilitats, sobre tot en les parasòmnies com el somnambulisme i els terrors nocturns. Hem de dir que l’epilèpsia, l’asma i la fibrosi quística són trastorns que pertorben el ☯ son en els nens.

Tots els NPQ, a partir de l’any 2000, en color i alta definició

Els trobareu a: http://issuu.com/joanastor

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

DIVULGAR I VULGARITZAR EL PROBLEMA DEL LLENGUATGE Claudi Mans Teixidó Facultat de Química, Universitat de Barcelona

Aquest és el text, lleument modificat, d’una comunicació de l’autor a les «V Jornada de Divulgación y Didáctica de la Química y la Física», que es va portar a terme el 12 de juliol de 2012 a la Universidad Politécnica de Madrid. Com el lector comprovarà, el to és més acadèmic i formal que la major part d’escrits de l’autor. Ja n’havíem parlat fa un temps (Mans, 2005b). L’objectiu de la comunicació és presentar, des d’una perspectiva pràctica, alguns dels conflictes relacionats amb el llenguatge en la divulgació i l’educació científiques. Amb diversos exemples es comenten, entre altres, el problema de la polisèmia del llenguatge, que pot generar falsos conceptes, o la limitació de l’ús de diccionaris per construir un sistema sòlid de terminologia.

INTRODUCCIÓ Educar en ciència i divulgar la ciència són objectius diferents, però amb algunes similituds. En ambdues es pretén fer arribar un contingut científic a un públic no expert. La vocació de la divulgació científica, almenys en la concepció de l’autor, no és solament difondre nous avenços científics a un públic receptiu, sinó ajudar a la comprensió bàsica de fets, mecanismes i models científics. Això és, ajudar a modificar les idees elementals prèvies cap a idees més profundes, més generals i, per tant, més comprensives. La divulgació és, doncs, una educació informal (Mans, 2011). Tant en l’educació formal reglada com en la no formal o la informal es requereix d’entrada una estratègia de motivació del públic receptor, i després en totes s’ha

d’usar el llenguatge adequat per facilitar la comprensió. Si s’analitza la definició de la Real Academia Española sobre divulgar o vulgarizar es veurà que es tracta d’exposar una ciència, o una matèria tècnica qualsevol, en forma fàcilment assequible al vulgo, que és el «conjunt de les persones que de cada matèria no en coneixen més que la part superficial». Tant el públic objectiu de la divulgació com l’alumnat –almenys en etapes inicials i mitjanes– caben en aquesta definició, i en endavant no es farà distinció entre tots dos públics. No s’abordarà aquí el tema de la motivació, apassionant en ell mateix, i pel qual poden ser també útils les idees que s’exposaran a continuació.

ELS REGISTRES DEL LLENGUATGE Polisèmia llenguatge quotidià - llenguatge científic Bona part de la terminologia de la física i de la química té almenys dos valors semàntics: el quotidià i el científic, que en certa forma pot considerar-se superior per ser més abstracte i comprensiu. Però això és discutible. Un pot dir perfectament «Quina calor fa aquí», malgrat que en termes científics, en un nivell de descripció termodinàmic

macroscòpic hauria de dir: «En aquestes condicions de l’entorn el meu hipotàlem detecta que estic rebent un elevat cabal d’energia calorífica convectiva i radiant que s’acumula en forma d’energia interna en el meu sistema corporal». Les dues descripcions són correctes, perquè tenen funcions diferents. La primera expressa una emoció derivada d’una sensació, la segona racionalitza aquesta emoció i la descriu. L’ús del terme calor, científicament, és una herència dels segles XVIII i XIX, quan la calor tenia entitat per si mateixa, concepció superada després per la termodinàmica. Hi ha molts altres casos de terminologia científica antiquada que segueix tenint actualment sentit, una vegada reconsiderada: treball, afinitat, camp, potencial, àcid, oxidació, entre moltíssimes altres. Certs termes tenen un camp semàntic molt ampli. Pensem en el terme energia. És usat per físics, per enginyers i per acupuntors, per científics i per cienciòlegs, per astrònoms i per astròlegs, per sanitaris i per sanadors, probablement amb significats molt diferents. Un útil exercici que l’autor sol practicar és fer que els assistents a una classe o sessió redactin un llistat d’expressions en les quals apareix el terme energia, com en energia eò-

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

lica, energia nuclear o energia interna (Mans, 1989, 2008). Solen generar-se almenys 35 expressions, moltes de les quals reductibles a altres per successives generalitzacions, fins a arribar al clàssic esquema termodinàmic d’energies potencial, cinètica i interna, esquema al seu torn reductible en canviar el nivell de descripció a atòmic-molecular. Tornant a la idea anterior, depenent del context és millor l’expressió energia potencial i altres vegades energia mareomotriu, si bé la segona és una forma de la primera. I, per descomptat, és perfectament vàlid dir d’una persona que té una gran energia mental, i que estar al seu costat et transmet una gran sensació d’energia. Cada ús del terme energia té una raó, en algun cas per analogia, i és perfectament correcte. Una altra cosa és el concepte pseudocientífic quan és emprat amb un objectiu de donar validesa científica a una pseudociència, com quan es parla de l’energia dels cristalls o dels meridians d’energia. En un altre context, l’especialització del llenguatge genera abundant literatura d’acudits científics experts. Per exemple, la frase «Se vende benceno, se alquila tolueno» fa somriure solament a químics. En trobaríem exemples per a totes les professions. La diferència de percepció del valor d’un terme porta, per exemple, als malentesos en les informacions de les autoritats relatives a catàstrofes, i no només en conceptes especialitzats, sinó en termes més quotidians com els de seguretat, probabilitat o risc, amb la dificultat afegida en aquests casos que el polític només pot emetre un únic missatge que va dirigit a múltiples receptors, i el missatge s’emet en absència de tota la informació: «El Prestige no emetrà fuel», o «No hi ha risc en consumir l’espinada de les vaques», o «Han estat els cogombres espanyols».

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

Acudit per a físics: Per què els físics quàntics no fan mai l’amor? • Perquè quan troben el moment, no poden trobar la posició. • I quan troben la posició no poden trobar el moment. Un acudit per a físics.

Polisèmia dins del mateix llenguatge científic L’evolució històrica de la ciència ha portat a terminologies inadequades o amb certes imprecisions internes, com pot observar-se en la nomenclatura inorgànica. Agafem el bromur de magnesi. Per què aquest compost no pot denominar-se magnesiur de brom? Ni brom ni magnesi existeixen com a elements en el compost, sinó com a ions. L’explicació és tradicional i històrica, deriva dels temps de Lavoisier i Berzelius, i sembla donar certa prioritat al catió enfront de l’anió en totes les llengües que l’autor coneix. En un text propi al·lusiu a aquest aspecte de nomenclatura els anions es reivindiquen com a negatius però positius, pel fet de ser nomenats com a mers adjectius dels cations, que sí són nomenats com a elements, i de l’anàlisi de les reflexions que fan els anions de la seva trista condició es deriven interessants qüestions (Mans, 2007). Certament la química és, en molts casos, especialment ambigua en la seva nomenclatura. El propi concepte d’element químic té des de fa molts segles un doble valor, que es reflecteix en la taula periòdica de forma descarnada. La casella en què apareix el símbol de l’element –posem el clor Cl– pot aparèixer banyada en un color indicatiu de que es tracta d’un element gasós, la qual cosa correspon –en certes condicions de pressió i temperatura– a una espècie química diferent, ja no monoatòmica: Cl2.

I això ocorre amb tots els elements. Scerri (2007), entre altres, ha reflexionat en profunditat sobre aquesta dualitat de conceptes expressada amb els mateixos termes, que té importants implicacions en la didàctica i en la comprensió de l’estructura de la matèria. L’autor defensa, en aquest sentit, que al planeta Terra l’element del que hi ha més àtoms és l’argó. Naturalment, s’està pensant en àtoms-àtoms, no en nuclis d’àtoms que comparteixin o hagin perdut o guanyat electrons en els seus enllaços. Podrien adduirse molts altres exemples de terminologia ambigua, com es detallarà a continuació.

Els diccionaris no ajuden No és possible arribar a construir una terminologia científica rigorosa des de zero, perquè òbviament cada definició ha d’usar paraules que se suposen conegudes pel lector, i que en el cas de definicions científiques formaran part del mateix sistema, per la qual cosa les referències circulars seran inevitables, o s’arribarà a atzucacs amb remissió a altres camps més complexos. Constatemho en les definicions d’àtom i element de l’actual diccionari de la llengua espanyola (RAE, 2012). • Àtom: Quantitat menor d’un element químic que té existència pròpia i es va considerar indivisible. Es compon d’un nucli, amb protons i neutrons, i d’electrons orbitals, en nombre característic per a cada element químic.

col·laboracions

Element químic • Concepte model: els àtoms de clor. • Àtoms amb el mateix nombre de protons. • Estructura electrònica. • Base dels conceptes d’ió, enllaç, etc.

• Substància real: el clor. • Element diatòmic. • Punts de fusió i d’ebullició. • Estat físic a P i T ambient.

El terme clor amb dos significats molt diferents.

• Element: Substància constituïda per àtoms els nuclis dels quals tenen el mateix nombre de protons, qualsevol que sigui el nombre de neutrons. Vegem les mateixes definicions del Gold Book de la IUPAC (ref), també en el web, que és una exhaustiva i molt recomanable llista de definicions de terminologia química, pensada per a científics i educadors. • Atom: Smallest particle still characterizing a chemical element. It consists of a nucleus of a positive charge (Z is the proton number and i the elementary charge) carrying almost all its mass (more than 99.9 %) and Z electrons determining its size. • Element remet a Chemical element, del que se’n donen dues definicions: − A species of atoms; all atoms with the same number of protons in the atomic nucleus. − A pure chemical substance composed of atoms with the same number of protons in the atomic nucleus. Sometimes this concept is called the elementary substance as distinct from the chemical element as defined under 1, but mostly the term chemical element is used for both concepts.

Val la pena donar un cop d’ull a la definició de molècula que dóna la IUPAC, que conté la definició clàssica i una altra amb més rigor científic però incomprensible per a la immensa majoria de lectors: • Molecule: An electrically neutral entity consisting of habiti than one atom. Rigorously, a molecule must correspond to a depression on the potential energy surface that is deep enough to confine at least one vibrational state.

Composició, compost i compost per En les definicions anteriors hi figuren verbs com es compon de, formada per, constituïda per, consisting of, i composed. Són equivalents aquests termes? Tenen alguna cosa que veure amb el concepte de compost químic? En llenguatge comú es pot afirmar que la maionesa està composta per ou, oli, sal i vinagre. Es pot dir també que la sal està composta per clor i sodi. I també que l’àtom de sodi –la majoria d’àtoms de sodi– està compost per 11 protons i 12 neutrons en el seu nucli, amb 11 electrons orbitant-lo al voltant. El valor del terme compost per és molt diferent en cada cas, perquè descriu realitats diferents. En la maionesa es refereix a l’operació física

de barreja d’ingredients. En la sal es refereix al fet que el clorur de sodi és una substància –un compost químic– que consta d’ions de sodi i de clor en igual nombre, units per forces electrostàtiques, que hipotèticament es poden imaginar derivats d’àtoms neutres de sodi i de clor. Efectivament, en una reacció entre tots dos elements s’obtindria clorur de sodi. Però en el cas de l’àtom de sodi es descriu simplement la seva estructura subatòmica, sense que es refereixi en absolut a un hipotètic procés operatiu en què ajuntant les 34 partícules s’obtingués un àtom de sodi. Aquesta pluralitat de significats té implicacions en la divulgació i en la docència. Un periodista inculte podia generar alarmisme quan, parlant d’un incident en una planta química –una fugida de tetraclorur de carboni– va descriure la substància com un compost de clor i carboni, afegint a continuació que «el clor és un gas verdós molt tòxic», la qual cosa és certa quan es refereix al clor elemental molecular, però no si es refereix al clor de la molècula de tetraclorur, clor que no existeix com a tal element. Es veu patent la confusió entre mescla i compost, i entre àtom i element. No resol l’anterior ambigüitat l’ús de termes com format per, constituït per, i similars. El problema no té solució. La pràctica porta al professional a no errar en el seu ús, però és un repte didàctic i periodístic el mantenir un discurs escrit coherent i precís però no imprecís ni reiteratiu usant termes ambigus. L’autor imaginava, als seus dotze anys, que podia fabricar sulfúric (H 2 SO 4) 1 barrejant dues 1

Lector/a, prepara’t a sentir-te vell/a. La IUPAC recomana des de 2005 una notació diferent. El sulfúric ja no s’escriurà SO4H2, que és una notació d’abans de 1960, ni H2SO4 (acceptable encara), sinó el que es denomina nomenclatura de l’hidrogen, i on es destaca la fórmula estructural. En aquesta nomenclatura s’escriu SO2(OH)2, dihidrogen(tetraoxidsulfat). Oli de vitriol és acceptable també, en el context adequat.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

parts d’H, una de S i quatre d’O. Què eren aquestes parts, si en pes, en volum o una altra magnitud, què més donava.

UN PARELL DE TEOREMES SOBRE SINTAXI DIVULGATIVA Teorema de Hawking Afirma (Hawking, 1988) que «per cada equació inserida en un text disminueix a la meitat el nombre de lectors». Permet probablement una comprovació experimental. La ciència s’expressa mitjançant aparell matemàtic, modelitzacions, nombres i equacions que relacionen variables. Prescindir de tot això en parlar de ciència provoca dos greus problemes: en primer lloc, es manté el discurs en un nivell qualitatiu, inadequat per a la comprensió dels temes físics o químics. I, en segon lloc, es perden molts matisos pel camí. En un paràgraf anterior s’ha escrit: «l’àtom de sodi –la majoria d’àtoms de sodi–» per pal·liar la pèrdua de precisió, que és una de les manies del científic quan es posa a divulgar. Eliminar la part entre guions del text en cursiva suposa simplificar el discurs, però suposa també no fer prou patent que no tots els àtoms de sodi són iguals sinó que l’element sodi presenta tretze isòtops. Aquest aclariment final sobre isòtops no serà tal aclariment per a qui desconegui aquest concepte.

Teorema de les Mil i Una Nits Afirma (Graíño, 1997) que «la comprensió d’un text és inversament proporcional al nombre de conceptes desconeguts pel lector, i també al nombre de parèntesis interns que es van obrint en el discurs per aclarir-los». El nom li ve de la col·lecció de contes orientals en què Scheherezade empalma narració amb narració, nuant-les entre elles, per

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

deixar els contes oberts i així salvar la seva vida nit rere nit. En l’aclariment sobre els àtoms de sodi es podria aplicar, amb una redacció així: «L’àtom de sodi –la majoria d’àtoms de sodi, perquè no tots els àtoms de sodi són iguals sinó que el sodi presenta tretze isòtops; per cert, els isòtops són àtoms d’un cert element que tenen el mateix nombre de protons però diferent nombre de neutrons en el seu nucli–...». Matisar i donar explicacions internes ajuda a la comprensió, però limita la llegibilitat del text, augmenta la seva viscositat i es genera el problema de fins on arribar cap avall en les explicacions. Caldria explicar que un àtom té nucli i electrons? Que els protons tenen càrrega positiva i que malgrat això no es trenca el nucli per la força nuclear forta? La seqüència d’aclariments no té final, i solament se soluciona fixant un públic objectiu pautador –l’estudiant de segon de batxillerat de ciències, per exemple; o el nen de 1r d’ESO– i no pretendre arribar a un altre públic.

NO NOMÉS SÓN LES PARAULES No és només la polisèmia dels termes el que pot dificultar la comprensió d’un text. Massa divulgadors científics creuen que la simplificació dels conceptes, l’ús elemental d’analogies i la utilització de terminologia quotidiana resolen el problema de la comunicació científica, i això no és així. Com a exemple, vegeu aquest altre paràgraf de Stephen Hawking (2001): En els universos membrana, els planetes podrien girar al voltant d’una massa fosca situada en una membrana ombra perquè la força gravitacional es propaga en les dimensions addicionals. Tots els termes del paràgraf anterior són paraules elementals co-

Sé gestionar el diòxid de carboni, però tinc algun problema amb el diòxid de sofre...

Un acudit de Sidney Harris, a There Goes the Neighborhood, The University of Georgia Press, Athens, Georgia (1996).

negudes: membrana, massa, dimensions, etc. Però dubto que el lector entengui a què es refereix Hawking. Un problema així obliga a prescindir en molts casos dels matisos de la tasca científica que es desitja difondre, a usar un llenguatge no prou precís, i a fer més afirmacions rotundes que les que es voldrien fer, però aquests són els peatges que cal pagar per arribar a una major difusió i a una major comprensió. El llenguatge no hauria de ser una barrera. Al món acadèmic, es dedueix d’això que per a la introducció de conceptes avançats, i per assegurar la intel·ligibilitat del discurs, ha d’usar-se la terminologia inexacta de conceptes elementals –el llenguatge de l’altre, al nivell que estigui–; i després, els propis conceptes avançats, mig apuntalats però encara no consolidats, serviran per vertebrar els conceptes en els quals es recolzen, però amb més fonament. Aquest camí és una progressió en hèlix o espiral i és la base de tota transmissió de cièn-

col·laboracions

cia, impartida de forma no dogmàtica sinó construïda a partir de l’alumne. En altres termes: no poden substituir-se de forma brusca les idees i conceptes del subjecte receptor –els seus preconceptes, potser falsos o poc elaborats– per altres idees o conceptes més correctes, substituint simplement els uns pels altres, sinó mitjançant integració del nou sobre el vell, que s’anirà modificant en el seu significat mantenint-se el terme. Recordem la progressió històrica, tan útil per a la seva comprensió, de conceptes com energia, àcid-base o àtom.

dels cursos als quals he assistit les seves idees, que han permès a l’autor formar-se una opinió d’amateur davant l’apassionant problema del llenguatge de les ciències i el llenguatge quotidià. Alguns autors professionals de tals temàtiques que m’han estat útils: Lemke (1997) i Sanmartí (2003).

REFERÈNCIES Graíño, S. (1997). Periodismo Científico. Asociación Española de Periodismo Científico, juliolagost 1997. Hawking, S. (1988). Història del temps: del big bang als forats negres. Grijalbo, Barcelona.

L’ÚS D’ANALOGIES Una estratègia vàlida per a la divulgació o l’ensenyament és l’ús d’analogies, i l’autor se sent especialment còmode amb tal metodologia (Mans, 2005a). No obstant això aquest terme és ambigu (Levy, 2012), i moltes vegades s’usen analogies més enllà del seu camp d’aplicació estricte. Aquesta extrapolació és contraproduent i genera més errors conceptuals que els que pretén resoldre. Deixem aquí apuntat el problema, que requeriria una comunicació addicional.

Hawking, S. (2001). L’univers en una closca de nou. Crítica, Barcelona. IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry). http:// goldbook.iupac.org/. Consulta març 2012. Lemke, J. L. (1997). Aprender a hablar ciencia: Lenguaje, aprendizaje y valores. Paidós, Barcelona. Levy, J. (2012). 100 analogías científicas. Librero, Madrid.

AGRAÏMENTS Agraeixo als autors dels llibres que he llegit i de les conferències i

CQ C COL·LEGI OFICIAL DE QUÍMICS DE CATALUNYA

Mans, C. (1989). Una classe sobre l’energia. Notícies per a Químics 310/89 (abril), 5-8.

AQ C ASSOCIACIÓ DE QUÍMICS DE CATALUNYA

Mans, C. (2005a). La truita cremada. Col·legi de Químics de Catalunya i Rubes Editorial, Barcelona. Mans, C. (2005b). Divulgar deriva de vulgar. Notícies per a Químics 425/2005, 24-28. Mans, C. (2007). Negatius però positius. Revista de la Societat Catalana de Química n. 8, 75-77. En castellà a Química e Indústria, 2011, juny-juliol, n. 595, 40. Mans, C. (2008). La vaca esfèrica. Rubes Editorial, Barcelona. Mans, C. (2011). La perspectiva social a Informe ENCIÉNDE (Enseñanza de las Ciencias en la Didáctica Escolar para edades tempranas en España), Confederación de Sociedades Científicas de España (COSCE), Madrid. http://www.cosce.org/ pdf/Informe_ENCIENDE.pdf. Consulta juliol 2012. Real Acadèmia Espanyola. http:// buscon.rae.es/draei/. Consulta març 2012. Sanmartí, N. (coord.) (2003). Aprendre ciències tot aprenent a escriure ciència. Edicions 62, Barcelona. Scerri, I. R. (2007). The Periodic Table. Its Story and Its Significance. Oxford University Press, ☯ New York.

ra o b a l · l o C es l c i t r a us e t s l e amb NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

PREVENCIÓ DE RISCOS ALS LABORATORIS DE QUÍMICA DE SECUNDÀRIA David González Bote i Josep M. Fernández-Novell

Ens hem proposat, des d’aquestes pàgines i al llarg de quatre capítols, dels que aquest serà el primer, presentar-vos una informació actualitzada sobre la prevenció de riscos al laboratori de química dels centres, les escoles i els instituts. Es volen donar les eines necessàries perquè aquesta prevenció no suposi cap fre en la tasca docent del professorat de primària i de secundària (ESO i batxillerat), que ja tenen plena consciència dels riscos i problemes que comporta el treball al laboratori de química. A l’escola i a classe es prepara al jovent sobre la seguretat alimentària, fent prevenció de l’obesitat, de la bulímia i del perill de les drogues, l’alcohol i el tabac; sobre la seguretat vial, fent prevenció de portar el cinturó lligat al cotxe o portar el casc quan es circula en bicicleta o en moto; sobre seguretat sexual, fent prevenció en l’ús del preservatiu, etc. També cal preparar aquest alumnat sobre la seguretat que cal tenir quan es treballa al laboratori de química. Després, aquesta seguretat cal extrapolar-la a totes les feines relacionades amb aquest àmbit de la ciència, com pot ser: l’ús dels productes de neteja o la preparació del menjar utilitzant la cuina com a laboratori químic. En aquests quatre capítols es tractarà: 1. Introducció, referències i camps d’actuació.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

teix centre educatiu com són, per exemple, el de física o el de biologia entre d’altres.

2. L’entorn del laboratori, normes de treball i risc químic. 3. Pictogrames i fitxes de seguretat. Elements d’actuació i protecció. 4. Gestió de residus, substitució i eliminació de productes perillosos. Començarem per una introducció general. Un laboratori no és una aula en el seu sentit estricte. La importància d’una correcta organització i prevenció dels riscos dins de l’àmbit docent d’un laboratori de química implica una adequació correcta de les instal·lacions i una informació acurada, que a mans dels docents només és un pas previ perquè el seu alumnat disposi de la formació bàsica corresponent per assolir els coneixements adequats a cada nivell educatiu. El professorat, fàcilment, podrà relacionar aquests riscos i la seva prevenció amb aquells d’altres laboratoris del ma-

El professorat vol aconseguir una formació íntegra dels seus estudiants; això suposa l’adquisició d’uns hàbits de treball i una actitud adient pel que fa a la prevenció dels riscos i atenció al medi ambient, al llarg de la seva formació en els centres. Les pràctiques en el laboratori de química són especialment importants per aconseguir-ho. A fi que l’alumnat aprengui uns continguts bàsics i desenvolupi un mínim de capacitats, es considera necessari que assoleixi una alfabetització científica. Per a la seva integració social, l’alumne ha d’acostumar-se a treballar individualment, però dins d’una col·lectivitat amb la qual ha de compartir espais i instal·lacions (en el treball en societat i en el treball en el laboratori químic). L’ensenyament pràctic comporta una actitud responsable de l’alumnat, que necessita d’una formació completa en la prevenció i en la conscienciació dels riscos que poden presentar-se des del primer moment que entra al laboratori. L’alumnat ha de tenir coneixement de les instal·lacions, de com manipular els estris i aparells, de quina ha de ser la seva cura en la manipulació dels reactius i productes, de com s’han de mantenir els equipaments i de quina forma eliminar o minimitzar els residus. Cal recordar que l’alumnat es pot cremar amb un tub de vidre ca-

col·laboracions

1. Fer una recerca bibliogràfica exhaustiva de les normes i lleis sobre l’estructura dels laboratoris, elements d’actuació i protecció. Adaptar-la i fer un dossier que serveixi d’informació a tot el professorat dels departaments de ciències. 2. Fer una recerca bibliogràfica de les normes i les lleis sobre l’emmagatzematge de productes i l’eliminació de residus. Adaptarla i fer un dossier que serveixi d’informació a tot el professorat dels departaments de ciències.

lent, es pot tallar amb el vidre trencat o, senzillament, pot vessar líquid, perillós o no, fora del recipient que l’hauria de contenir (segur que el lector pot ampliar aquesta llista de possibles problemes o riscos). Per aquests motius és important fer una recopilació de la normativa en què es contemplin els principals aspectes que poden afectar la seguretat en els laboratoris de pràctiques; una normativa adaptada per a la seva aplicació als centres d’ensenyament secundari. Tota aquesta informació s’obtindrà de diferents entitats relacionades en l’àmbit de la ciència i la prevenció, tals com: Universitat de Barcelona (OSSMA); Universitat Autònoma de Barcelona (Departament de Seguretat, Prevenció i Risc); centres de secundària públics i concertats de l’àrea de Barcelona; publicacions BOE i DOGC en l’àmbit de la prevenció de riscos; entitats de distribució de productes químics; publicacions i compendis d’autors independents. Quines són les preguntes més generals que es fa el professorat que imparteix pràctiques de química en relació a la seguretat del laboratori? • Com han d’ésser unes instal·lacions, adaptades a les lleis que s’estableixen per a la ubicació,

distribució i disseny dels laboratoris de docència? Quins són els riscos associats a les instal·lacions del laboratori? • Quins són els riscos que comporten les actuacions al laboratori? Quina és la naturalesa dels productes que es fan servir a les pràctiques i els que es guarden al magatzem? Quin risc poden implicar per a la seguretat, la salut i el medi ambient? • Quins són els residus més freqüents generats? Com s’han de classificar d’acord amb les característiques de perillositat i compatibilitat entre ells? Quins envasos i contenidors cal fer servir per guardar-los? Com cal eliminar els residus contaminats i/o perillosos emmagatzemats als centres docents? La resposta bàsica a aquestes preguntes ha d’incloure: • Minimitzar els riscos que comporta l’actuació al laboratori. • Substituir o eliminar certs productes per d’altres que no impliquin cap tipus de risc. • Eliminar els residus generats. I cal actuar en quatre camps:

3. Fer una classificació dels productes perillosos, caducats o fets malbé i dels residus que es generin. Eliminar tots aquells que s’ajustin a alguna de les dues llistes proposades a continuació i que es consideren residus: a) Que el seu pictograma sigui: molt tòxics T+; explosius E; cancerígens i mutàgens. b) Que compleixin alguna de les premisses següents: no tinguin etiqueta o la seva identificació sigui dubtosa; tots els perillosos amb poques possibilitats d’utilització; sòlids amb aspecte de mal estat (hidratats, carbonatats, etc.); aquells que ja està previst no utilitzar; les solucions caducades; residus nocius que es generen a les pràctiques. 4. Implicar l’alumnat en la seva seguretat tant al laboratori com en altres aspectes de la seva vida. En el proper capítol es tractarà l’entorn del laboratori químic, amb les normes de treball per tal d’evitar incidents i/o accidents, ja que al laboratori es manipulen gran nombre i varietat de productes perillosos. També es tractaran les recomanacions generals de seguretat davant del risc químic i la seva ☯ prevenció.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

AUTOSAMPLER TOMAMUESTRAS CON LEGO Maricel Gil Castro, Antonio Pinto Llona I.N.S. Príncep de Girona

RESUMEN En este trabajo se proyecta y construye un tomamuestras con piezas LEGO. La finalidad es poder construir un tomamuestras sencillo y barato, entre 300 a 400 euros, en comparación con los del mercado, en que los precios encontrados están por encima de los 1500 euros. Tras analizar diferentes tipos de tomamuestras comerciales, se optó por un tomamuestras con 6 brazos dispuestos en sentido radial que soportan un total de 12 muestras. El tomamuestras dispone de dos partes móviles; la primera corresponde a la electro-válvula de llenado de los viales; la segunda hace mover circularmente el soporte de los viales, con el fin de colocarlos debajo de la electroválvula. La construcción se ha realizado únicamente con piezas LEGO. El piezerío que dispone esta casa es amplio y permite construir muy diversos mecanismos y estructuras. El gran inconveniente encontrado es la falta de rigidez de las construcciones, ya que todas las piezas y uniones son de plástico; por ejemplo, se comprobó que el eje de plástico que soportaba el plato soporte de los viales se doblaba y permitía oscilaciones. Para conseguir un proyecto práctico se han tenido que ensayar numerosas modificaciones en cada parte del tomamuestras.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

El programa de CAD Lego Digital Designer permitió la construcción de cada parte y del total del tomamuestras en 3D, y desarrollar una guía de instrucciones de montaje, paso a paso, que permite la reconstrucción del diseño final. Las diferentes acciones y movimientos se programan mediante el programa visual G-NXT, basado en Labview, que posteriormente se compila y se envía a la unidad de control, el NXT.

INTRODUCCIÓN En numerosas ocasiones se necesita controlar el funcionamiento de un proceso en el que varía la concentración de un compuesto. El seguimiento de la evolución de la concentración requiere tomar y analizar muestras a lo largo de un período de tiempo, y a intervalos predefinidos. La automatización de la toma de muestras y análisis de las mismas ahorra a los operarios un tiempo importante, a la vez que evita errores humanos. Los aparatos empleados reciben nombres diferentes, según se pretenda recoger muestras de líquidos procedentes de un proceso o tomar una pequeña cantidad de muestra de un vial para analizar su contenido; en el primer caso se habla de colector de fracciones, y en el segundo de tomamuestras, en inglés fraction collector y autosampler, respectivamente.

Un colector de fracciones o fraction collector de uso cotidiano es una cafetera exprés, la cafetera está programada para verter un volumen de café determinado en la taza. Un ejemplo industrial es el llenado de botellas en una empresa de bebidas refrescantes. El colector rellena las botellas a intervalos regulares hasta un determinado nivel. En el laboratorio, los colectores se utilizan para recoger en viales muestras de líquidos procedentes de un reactor u otro sistema, y, posteriormente, analizarlas para determinar la evolución de la concentración del compuesto o compuestos de interés. Una vez recogida la muestra en viales, el operario pone todos los tubos en el soporte o carro del tomamuetras o autosampler, que envía automáticamente una pequeña fracción del contenido de cada vial al aparato de análisis. Este trabajo se centrará en el diseño de un colector de fracciones. Sin embargo, como se pretende utilizarlo en un laboratorio químico, su forma ha de ser necesariamente parecida a la de los tomamuestras típicos que se encuentran junto a cromatógrafos o analizadores de carbono orgánico, entre otros. La idea es disponer de un colector de fracciones barato y que pueda resolver de forma eficiente tareas rutinarias de toma de muestras. A veces las exigencias no son grandes, únicamente es necesario recoger

col·laboracions

unas pocas muestras, a intervalos de tiempo que van de unos minutos a algunas horas, pero la toma de muestras manual puede resultar difícil si, por ejemplo, la operación se ha de realizar durante las horas nocturnas. Para conseguir este objetivo, se ha pensado en construir el colector de fracciones únicamente con piezas LEGO. La casa LEGO tiene un procesador, el NXT, compacto, robusto y fiable que se puede programar con facilidad con un programa de entorno gráfico basado en LabView. Además, el NXT puede alimentarse con una batería incorporada que garantiza su funcionamiento aun si hay un fallo en el sistema eléctrico del laboratorio. Otras características que han llevado a la elección de la casa LEGO son la variedad de piezas que permiten la construcción de distintas estructuras, la diversidad de sensores de que dispone y, finalmente, que existe un programa gratuito de diseño asistido por ordenador (CAD), el LEGO Digital Designer, que permite reproducir el modelo del colector y generar una guía de construcción. Si a estas ventajas se le añade el precio moderado del conjunto, sobre 400 euros, en el momento de la redacción, parece que trabajar con elementos LEGO es la elección adecuada. Hay numerosas marcas de tomamuestras en el mercado [1], [2], [3]. Puede comprobarse que en todos hay una plataforma para poner los viales y un brazo que lleva una pequeña aguja por la que se introduce o se toma líquido en o del vial. La plataforma puede ser circular o rectangular. En el caso del tomamuetras Basinc [1], el brazo está fijo y la plataforma gira. En el caso del 2757 Sample Manager [2], la plataforma está quieta y el brazo puede moverse de adelante a atrás y de derecha a izquierda. En el caso del Amersham Frac 900 [3], la plataforma puede girar y el brazo se mueve

de forma parecida al de un tocadiscos. En los tres casos el brazo puede subir y bajar para introducir la aguja dentro del vial. Dependiendo del número de muestras y de la complejidad del tomamuestras, puede no moverse nada –caso de la cafetera–, o utilizar uno o más movimientos. En lo referente a realizaciones con LEGO, se han encontrado dos tipos de colector de fracciones, aunque no todas sus piezas son LEGO [4], [5]. El primero es de plato circular con todos los viales situados a la misma distancia del centro. El plato gira hasta colocar la muestra debajo de la salida de muestra. Aunque el autor no explica su funcionamiento, cabe esperar que exista algún mecanismo que deje salir el líquido durante un tiempo con el fin de llenar el vial hasta un nivel predefinido. El segundo tipo puede tomar muestras situadas en un plano, utilizando un sistema de coordenadas cartesiano para localizar la muestra [6], [7]. La construcción y el diseño de un colector de fracciones hace necesario conocer diferentes aspectos técnicos, como son estructuras –que soportaran otros elementos–, mecanismos –que transmiten movimientos, fuerzas, par y potencia a las partes móviles–, tipos de control, programación y diseño en CAD. También se ha de disponer de piezas para fabricar las estructuras y mecanismos, motores, sensores y una unidad de control. Primero se analizarán estos aspectos de una forma general, para aplicarlos posteriormente al diseño con piezas LEGO. Los grados de libertad de un ensamble de eslabones definen si forman una estructura o un mecanismo. Cuando el grado de libertad del conjunto es cero, ningún movimiento es posible y se habla de una estructura, si los grados de libertad son mayores que cero se tendrá un me-

canismo y los eslabones tendrán movimientos relativos [8], [9], [10]. La estructura del colector de fracciones se encarga de soportar las partes fijas, como el brazo, y las móviles, como el plato. Los mecanismos se utilizan para convertir un tipo de movimiento en otro. También puede modificar un tipo concreto del movimiento, por ejemplo, aumentando o disminuyendo su velocidad [11], [12], [13], [14], [15]. Las estructuras y diversos mecanismos están profusamente explicados en libros que describen proyectos con LEGO. Merecen mención las uniones de piezas para conseguir cambios de plano, y el acoplamiento de engranajes [16], [17], [18], [19], [20]. La casa LEGO dispone de sensores muy populares, entre los que cabe destacar: sensores de luz, que emiten y detectan en el infrarrojo (600 nm aproximadamente) [21], [22]; un sensor de contacto, práctico aunque no muy sofisticado, ya que no tiene eliminación de rebotes; un sensor de ultrasonidos, con el que se pueden medir distancias con un cierto grado de precisión; y un sensor de sonidos, que reconoce niveles de sonido. El controlador NXT es la pieza clave en la construcción del colector de fracciones con LEGO; es una cajita que contiene todo lo necesario para poder conectar los sensores, interpretar sus señales, activar los motores y permitir las comunicaciones con el ordenador y con el usuario. El cerebro del NXT es un procesador ARM-7 de 32 bits (el AT91SAM7S256) con 256 kB de memoria FLASH para los programas (y para el firmware), 64 kB de RAM para los datos y una velocidad de funcionamiento de 48 MHz. Los motores LEGO no son motores ordinarios. Su potencia se controla por una técnica llamada «modulación de ancho de pulsos», e incorporan un sensor de posición (de 1 grado de resolución) que per-

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

mite al controlador NXT recibir información del movimiento y ajustar la posición, la velocidad y la potencia a los requerimientos del programa [23], [24]. Los programas disponibles para la programación de NXT son: NXT-G, Robolab, NBC [25], RobotC [26] y Microsoft Robotics Studio. Los dos primeros son oficiales de la casa LEGO. También se pueden encontrar subrutinas de programación no oficiales que permiten hacer más rápidamente algunos procesos [27]. Lego Mindstorms NXT-G es la nueva apuesta de LEGO y National Instruments para conseguir una herramienta de programación que permita de una forma rápida y sencilla programar los montajes realizados con el nuevo controlador NXT. La forma de programar da como resultado una programación sencilla y muy vistosa. Hacer ejemplos y ejercicios sencillos resulta bastante fácil, tanto para los usuarios experimentados como para los recién llegados. Cuando se intenta hacer cosas un poco más complejas esa sencillez inicial se pierde un poco, al igual que la claridad [28]. Además, relacionado con el programa NXT-G existe el programa de registro de datos de LEGO Mindstorms, que permite representar gráficamente los datos de los sensores, registrados en tiempo real por el NXT durante su funcionamiento. Estas dos herramientas proporcionan un valioso instrumento en operaciones de control [29], [30]. Sluka [31] aplica el control todo nada, escalonado, proporcional y PID a un robot LEGO seguidor de líneas. Reproducir un modelo LEGO que se ha tardado mucho en construir y perfeccionar, es muchas veces complicado, por no decir imposible. Tampoco es infrecuente que se aprovechen partes de un modelo para construir otro, aunque sólo sea por falta de piezas y, más tarde, se necesite volver a reconstruir

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

el modelo desmontado. Se hace conveniente disponer de programas que ayuden a guardar modelos para poder reconstruirlos en otra ocasión. La solución ideal es disponer de programas de diseño asistido por ordenador (CAD) que dispongan de librerías con piezas LEGO y permitan generar un documento que indique cómo se construyó el modelo diseñado [32]. Se han encontrado dos programas CAD que permiten dibujos de modelos construidos con piezas LEGO y son gratuitos: el Lego Digital Designer (LDD) y el LDraw. El LDD permite comprar por Internet las piezas del diseño realizado con piezas virtuales. Otra alternativa es solicitarlas a ElectricBricks [33]. El Ldraw es un programa más complicado de instalar y de utilizar, pero es flexible y tiene muchas piezas; Boogarts et al. ofrecen una guía de instalación y referencias de Internet con tutoriales [32], [34].

PROYECTO DE TOMAMUESTRAS LEGO Se ha planteado construir un colector de fracciones. Como requisito previo se estableció que las piezas de construcción serían todas de la casa LEGO, y ello no por razones de márqueting, sino por facilitar al potencial interesado la construcción mediante las guías generadas por el programa CAD LDD. También

se especificó arbitrariamente que se tomarían 12 muestras, montadas sobre un soporte con brazos radiales hacia los vértices de un hexágono. Los elementos básicos de que consta son: un mecanismo de rotación que hará girar el plato soporte de las muestras, una mesa que equilibra las fluctuaciones del plato, una electro-válvula que permitirá el llenado de los viales, un sensor para detectar la posición de la muestra y un procesador que controla todo el proceso, interpreta las señales de los sensores y activa los motores. A lo largo de la construcción, en cada uno de estos elementos se han realizado cambios para mejorar el funcionamiento del conjunto. Se comentan a continuación para justificar el resultado final del diseño. El soporte de los viales se modificó levemente, únicamente se cambió una pieza para ajustarse a las piezas disponibles en el programa de diseño CAD, el LDD, con el que posteriormente se generaría la imagen tridimensional y la guía de construcción paso a paso del colector de fracciones. Se modificó el mecanismo de rotación que se utilizó al principio, consistente en un motor que se acoplaba al soporte de los viales con un único eje central de plástico. Se hizo notar que su falta de rigidez hacía

Figura 1. Tornillo sin fin - engranaje.

col·laboracions

Figura 2. Mesa soporte.

inclinar el plato hacia la parte de muestras llenas, era inestable y la velocidad de giro demasiado alta. Posteriormente se redujo la velocidad de giro con un tren de engranajes. Como persistía el problema de falta de rigidez del eje, en el diseño final se escogió acoplar el motor al soporte de los viales mediante un engranaje y un tornillo sin fin. El engranaje es un engranaje especial de doble plato de 56 dientes de corona externa y 24 de corona interna. En este engranaje puede fijarse la parte inferior a la estructura y hacer girar la superior, unida al soporte de los viales mediante el tornillo sin fin (figura 1). Con ello se alcanzó un valor de la relación de transmisión i = w1 / w2 de 56, siendo w1 la velocidad de giro del tornillo sin fin y w2 la velocidad de giro del engranaje unido al soporte de muestras, resolviendo el problema de la velocidad de giro de todo el soporte de muestras y se aumentó notablemente la rigidez del eje. Finalmente, la estabilidad del soporte se mejoró haciéndolo reposar sobre una mesa con un orificio central, por el que pasaba el mecanismo de transmisión de la rotación desde el motor al soporte. El pandeo del plato producido por los viales llenos se resolvió completamente (figura 2).

Figura 3. Electro-válvula LEGO.

El montaje de la electro-válvula con un motor LEGO requirió el uso de un mecanismo tipo interruptor que presionase el tubo de llenado de los viales durante los tiempos de espera y dejase pasar el líquido de proceso a la hora de tomar las muestras. Se ensayaron diversos modelos. Se empezó con uno asimétrico en el que las piezas que presionaban el tubo estaban situadas sobre un eje, a un lado del motor. El eje se doblaba, y la presión ejercida para cerrar el tubo era insuficiente. El siguiente diseño fue más simétrico, pero únicamente interrumpía el flujo de líquido si el tubo era de goma blanda. Finalmente, el último diseño permitió utilizar un tubo de silicona, con lo que el diseño de la electro-válvula se dio por concluido (figura 3). La detección de la posición de la muestra requirió el uso de un sensor. Inicialmente se pensó en utilizar un sensor de luz, pero la influencia de la luz ambiente lo hizo desaconsejable. Posteriormente se sugirió el de ultrasonidos, pero la curvatura del vial disminuyó la precisión de la detección a distancias próximas y se descartó. En el diseño final (figura 4), se optó por un sensor de contacto normalmente cerrado, que confería suavidad y eficacia a la detección de las muestras.

En la figura 5 se presenta el diseño final del colector de fracciones. El diseño global se dibujó en 3D con el programa LDD y se generó el manual de montaje. La programación del NXT con el programa Mindstorms NXT-G comprende un bloque de inicialización del proceso en el que se especifica el número de muestras y el tiempo de toma de muestras, así como sitúa el primer vial bajo la electro-válvula; posteriormente se llena el vial, se sitúa el siguiente vial en posición, se espera al momento de toma de la siguiente muestra y se comprueba si se han finalizado las muestras a tomar. Los cuatro últimos pasos se repiten hasta finalización. Se concluye con un aviso de fin de toma de muestras y se para el sistema.

CONCLUSIÓN Se ha conseguido diseñar un colector de fracciones notablemente más barato que los del mercado y útil para aplicaciones sencillas. El diseño de un colector de fracciones ha requerido numerosas correcciones y comprobaciones hasta llegar al diseño definitivo, siguiéndose todas las etapas presentes en un proceso de diseño. Además, en este

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

Figura 4. Sensor de contacto NC para detectar las muestras.

trabajo se ha mostrado que puede hacerse un colector de fracciones únicamente con piezas de la casa LEGO. Se ha realizado un diseño en 3D y se ha generado una guía de montaje. Se ha llevado a cabo la programación del controlador NXT y comprobado el buen funcionamiento del proceso de toma de 12 muestras1.

BIBLIOGRAFIA [1] Basinc, Tomamuestras, en http: //www.basinc.com/products/iv/ MDcollect.php, julio 2011. [2] Waters, Sample Manager-Fraction Collector, en http://www. waters.com/waters/nav.htm? locale=es_ES&cid=515177, julio 2011. [3] Amersham, Amersham Pharmacia Frac 900, en http://www. biosurplus.com/inventory_items/ 3052-amersham-pharmaciafrac-900, julio 2011. [4] Inestructables, Fraction Collector for Chromatography, en http:// www.instructables.com/id/Fracti on-Collector-for-Chromatogra phy-Lego-Wedo-a/step7/Addinglarger-sample-collection-capabi lities/, julio 2011.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

Figura 5. Diseño final del colector de fracciones.

mecanismos/mecanismos-detransmision-del-movimiento, julio 2011.

[5] MIT, Masatchusses Institute of Technology, en http://scratch. mit.edu/tags/view/wedo, julio 2011. [6] Showmedia en showmedia.aspx, julio 2011. [7] Lego Community, en http://us. mindstorms.lego.com/en-us/ Community/NXTLog/Display Project.aspx?id=2ba4a749-6827 -45fa-80a7-48bc704cf6fe, julio 2011. [8] Robert L. Norton, Diseño de maquinaria. Ed. McGrawHill, México, 1995, pg. 34. [9] Wikipedia, Estructuras en la construcción, en http://es.wiki pedia.org/wiki/Estructura# En_la_construcci.C3.B3n, julio 2011. [10] Wikipedia, Mecanismo, en http:/ /es.wikipedia.org/wiki/Mecanismo, julio 2011. [11] Wikipedia, Tipos de mecanismo, en http://es.wikipedia.org/ wiki/Mecanismo#Tipos_de_ mecanismo, julio 2011. [12] IES Villalba Herevas, en http:// iesvillalbahervastecnologia. wordpress.com/maquinas-y-

[13] Robives, Mechanisms, en http: //www.robives.com/mechs, julio 2011. [14] Wikipedia, Engranajes helicoidales, en http://es.wikipedia.org/ wiki/Engranaje#Engranajes_ cil.C3.ADndricos_de_dientes_ helicoidales, julio 2011. [15] Norton, R. L., Diseño de maquinaria. Ed. McGrawHill, México, 1995, pág. 97. [16] Astolfo, D., Ferrari, M., Ferrari, G. Building Robots LEGO Mindstorms NXT. Syngress Publishsing, Burlington, 2007. 1

El colector de fracciones ha sido realizado como trabajo final de 2.º de bachillerato por la alumna coautora del artículo. Aunque puede ser de utilidad para tareas sencillas de laboratorio y su funcionamiento se ha probado, se aconseja que quien lo construya lo compruebe para su aplicación particular y, como en todos estos casos, se declina toda responsabilidad de cualquier uso que se dé al aparato aquí diseñado. Los archivos de la construcción con el LDD, y de programación en G-NXT pueden solicitarse a los autores del artículo, o bien bajarse del web del Col·legi Oficial de Químics de Catalunya.

col·laboracions

[17] Benedetelli, D., Creating Cool Mindstorms NXT Robots. Apress, Berkeley, 2008.

[23] Hurbain, P., http://www.philo home.com/nxtmotor/nxtmotor. htm, julio 2011.

[18] Floyd, J., Lego Mindstorms NXT 2.0, The king’s treasure. Apress, Berkeley, 2009.

[24] Benedettelli, D., Squadre di robot mobili basati su tecnologia Lego Mindstorms. Siena, 2006. Pdf.

[19] Trobaugh, J., Winning Design! Lego Mindstorms NXT. Apress, Berkeley, 2010. [20] Yoshihito, I., Lego Technic Tora no Maki, 2007. Pdf http://www. isogawastudio.co.jp/legostudio/ toranomaki/jp/, julio 2011. [21] Hystad, D., Minnesota First Lego League, Buildin robots for first lego league, 2002. Pdf. [22] Asociación de robótica educativa Complubot, http://complubot. educa.madrid.org/pruebas/lego_ nxt_version_educativa/, julio 2011.

[25] Sourceforge, www:/bricxcc. sourceforge.net/nbc, julio 2011. [26] Robomatter, Inc., www.robotc. net, julio 2011. [27] Hassenplug, S., http://www. teamhassenplug.org/NXT/NX TGAdditions.html, julio 2011. [28] Bishop, O., Programming Lego Mindstorms NXT. Syngress Publishsing, Burlington, 2008. [29] Ogata, K., Ingenieria de control moderna. Tercera edición, Prentice Hall, México, 1998.

[30] Joseph, J., Regalés, J., Garófano, F., Hoyos, R. y Garravé, J., Tecnologia 4. McGrawHill, Madrid, 2008, pág. 176. [31] Sluka, J., A PID Controller for Lego Mindstorms Robots, en http:j//www.inpharmix.com/jps/ PID_Controller_For_Lego_ Mindstorms_Robots.html, julio 2011. [32] Boogarts, M., Daudelin, J., Davis, B., Kelly, J., Levy, D., Morris, L., Rhodes, F., Rhodes, R., Scholz, M. P., Smith, Ch. and Torok, R. The lego Mindstorms NXT idea book, design, invent and build. No Starch Press, Inc., San Francisco, 2007. [33] ElectricBricks, www.electric Bricks.com, julio 2011. [34] Hurbain, P., http://www.philoho me.com/ldraw.htm, julio 2011. ☯

Tratamiento de aguas residuales

El podeu adquirir al Col·legi de Químics al preu de: 30 euros

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

MÁS CURIOSIDADES EN MATEMÁTICAS EL LÍMITE Y EL INFINITO (I) Enrique Julve

En números anteriores de NPQ hablaba de casos curiosos, relacionados con las matemáticas, resueltos por un matemático persa ficticio al que llamaba Beremís Samir, aplicando en algunos de ellos simplemente el sentido común y el método deductivo propio de la ciencia (NPQ, nº 455 y nº 456 del año 2011, y nº 458 del año 2012). Voy a hablar ahora de los conceptos de límite y de infinito en matemáticas y su introducción histórica, relatado todo ello por este matemático persa musulmán de finales del siglo XIV d.C. que viajaba a La Meca para cumplir una de sus obligaciones religiosas. En su peregrinación a La Meca y todavía a bastante camino de llegar a ella, Beremís fue invitado a una reunión de sabios ulemas que planteaban entre ellos distintos problemas matemáticos relacionados con el concepto de límite de una sucesión y con el concepto de infinito. Con objeto de hacer más distendida esta reunión y sabedores de los grandes conocimientos del matemático persa sobre la práctica y la historia de las matemáticas, le rogaron que les contara cómo se había llegado al conocimiento de estos conceptos en tiempos pasados y, en particular, en la antigua Grecia e India. Beremís, encantado de satisfacer esa curiosidad, relató a los presentes la historia del hallazgo del límite de una sucesión (función) en un punto, haciendo un seguimiento, breve y cronológico, del concepto de limite a partir de su descubrimiento en Grecia e India y,

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

por consecuencia, en el mundo musulmán. Beremís comenzó esa historia de la siguiente manera: Corría el siglo VI a.C., una época de filósofos y pensadores, la mayor parte de ellos, además, buenos conocedores de las matemáticas, la astronomía, la química (alquimia), la física, la botánica, etc. En ese tiempo vivió uno de los filósofos y pensadores más importantes de entonces: Tales de Mileto (años 624 a 546 a.C.). Pertenecía a la escuela jónica y fue uno de los llamados «siete sabios de Grecia». Se le atribuye, en geometría, el descubrimiento de algunas propiedades de los triángulos esféricos, la demostración de la igualdad de dos ángulos de un triángulo isósceles y el teorema que lleva su nombre. Dentro de su concepto filosófico, aspiraba

Tales de Mileto.

Pitágoras de Samos.

a encontrar una explicación racional del universo, lejos de las creencias religiosas de aquella época. Así, para él, el agua era el principio de todas las cosas y así lo manifestaba y lo enseñaba a sus conciudadanos y discípulos. Otro de los grandes filósofos y matemáticos de ese tiempo fue Pitágoras de Samos (años 582 a 509 a.C.). Se dice que viajó a Egipto, así como otros filósofos griegos posteriores, para aprender los principios de matemáticas, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios. Fue fundador de la escuela que lleva su nombre y enseñaba que «los números son la esencia de todas las cosas» y que «el mundo entero no es sino armonía y aritmética». Entre otras aportaciones, se le atribuye el teorema que lleva su nombre, aunque

col·laboracions

su enunciado tiene una larga historia, anterior a la época de este matemático. En astronomía, ciencia hermana de las matemáticas, Pitágoras fue un adelantado de su tiempo, pues indicó que la Tierra era esférica y predijo el movimiento sobre sí misma. Como ya había apuntado Pitágoras, parece que lo que realmente preocupaba a los pensadores griegos de esa lejana época era la armonía. Pensaban que las cosas que no tenían forma ni límite debían ser rechazadas. La filosofía del ser era el plato fuerte de esa creencia, que, por otra parte, enseñaba que todo lo que superaba las medidas humanas, no era un problema de los humanos sino de los dioses. Consecuentemente, el problema del límite sólo interesaba en esa época a los filósofos y ni siquiera a todos ellos, que debatían otros temas de mayor controversia. A pesar de esa controversia, las discusiones siempre solían ser tranquilas y carentes de agresividad, lo que les honraba como científicos y ciudadanos ejemplares. Anaximandro, que vivió casi en la misma época que Tales de Mileto y Pitágoras (años 610 a 545 a.C.),

Anaximandro de Mileto.

fue el primero que introdujo el concepto de infinito en la ciencia. Decía que las cosas existentes en la naturaleza, entre ellas el agua, eran manifestaciones de una materia única, amorfa, imprecisa, indefinida e ilimitada (apeirón). Su discípulo, Anaxímenes, nacido en Mileto (años 585 a 524 a.C.), fue otro destacado filósofo que, como Anaximandro, creía que el principio de todas las cosas era infinito, aunque, a diferencia de su apeirón, el principio era el aire. Éste se transforma en las demás cosas a través de la rarefacción y la condensación. Decía que la rarefacción generaba el fuego, mientras que la condensación creaba el viento, las nubes, el agua, la tierra y las piedras. Y, a partir de estas sustancias se creaba el resto de las cosas. A finales del siglo VI a.C. y comienzos del V a.C. apareció otra figura destacada de la filosofía y ciencia griega: Anaxágoras (años 505 a 428 a.C.), natural de Clazomene y discípulo de Anaxímenes. Afirmaba que «en lo pequeño no existe lo extremadamente grande y, del mismo modo, en lo grande siempre hay algo más grande». Admitía que la formación de los seres naturales era motivada por la intervención de un número indefinido de materias cósmicas, las cuales se podían trocear hasta el infinito. Eran las homeomerias. Y, añadía, todas las irregularidades las arregla una fuerza inmaterial (nous). Combatió, en su doctrina, muchas de las supersticiones griegas, a consecuencia de lo cual fue condenado como herético y desterrado, a pesar de contar con la amistad de Pericles, primer mandatario de Atenas, que no pudo evitar su condena. Poco después, desesperado y desengañado de sus compatriotas, se dejó morir de hambre. Otras destacadas figuras de filósofos y matemáticos del siglo V a.C. fueron: Heráclito, Parménides, Empédocles, Zenón de Elea y Leucipo de Mileto.

Anaxímenes de Mileto.

Heráclito de Éfeso (años 540 a 480 a.C.), de cuya obra, como de tantas otras de los filósofos de entonces, sólo tenemos fragmentos, predicaba una doctrina, hermética en gran parte, centrada en el conflicto irreductible entre el ser y el devenir y en la permanente fluidez de las cosas. En contraposición a Parménides, otro pensador de la época, hizo entrar en crisis a la filosofía griega. Decía Heráclito que todo provenía del fuego y todo volvía a él, es decir, «todo pasa». Enseñaba que el contraste era la causa de los acontecimientos y que el fundamento de todo estaba en el cambio incesante. El ente deviene

Anaxágoras de Clazomene.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

(aire, agua, tierra y fuego) bajo la influencia cíclica del amor y del odio. El historiador Diógenes Laercio cuenta que Empédocles, a causa de una profunda depresión (no se sabe por qué causa provocada) se suicidó arrojándose al cráter del volcán Etna.

Heráclito de Éfeso.

y se transforma en un proceso de continuo nacimiento y destrucción, al que nada escapa. En geometría decía que una línea no es un collar de puntos muy próximos, sino el devenir de un proceso móvil. Medio camuflado, había ya intuido el concepto de infinito. Parménides (años 515 a 440 a.C.), filósofo presocrático nacido en la colonia griega de Elea, situada en el sur de Magna Grecia (Italia). Fue discípulo del también filósofo Jenófanes, que vivió a finales del siglo VI a.C. Escribió una sola obra, un poema en verso épico, donde presenta su pensamiento como una revelación divina y nos habla del ente. Decía que «sólo el ser (ente) es y el no-ser (no-ente) no es». Junto a su maestro Jenófanes fue el fundador de la Escuela de Elea, cuyos adeptos (eleáticos) negaban el cambio, la pluralidad de las cosas, el espacio y el movimiento. Empédocles (años 490 a 435 a.C.), filósofo nacido en la colonia griega de Agrigento (Sicilia), fue un hombre singular. Su pensamiento era una síntesis del materialismo jónico, de las doctrinas de los eleáticos y de la teoría del devenir de Heráclito. Afirmaba que todo cambio se producía por combinación o disociación de los cuatro elementos

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

Zenón de Elea (años 485 a 425 a.C.), filósofo pitagórico, fue discípulo de Parménides y último representante de la escuela eleática. Fue un ferviente defensor de la doctrina de su maestro sin aportar doctrina propia. Queriendo probar la imposibilidad del movimiento y de la pluralidad, formuló las célebres paradojas de «la flecha que nunca alcanza el blanco» y «la carrera entre Aquiles y la tortuga». En esta última paradoja decía: «aunque Aquiles es un gran corredor, nunca conseguirá alcanzar la tortuga, pues siempre tendrá que correr la mitad del camino que les separa y después la mitad de la mitad». Leucipo de Mileto (años 470 a 390 a.C.), otro filósofo griego, fue discípulo de Parménides y de Zenón de Elea. Fue, al propio tiempo, maestro de Demócrito, compartiendo con él la paternidad de la teoría atómica, pues parece que formuló las primeras doctrinas atomísticas que luego serian desarrolladas por su discípulo y después por Epicuro (y divulgadas por Lucrecio). Otra figura destacada de esos años fue Demócrito (años 460 a 370 a.C.), natural de Abdera (Tracia), discípulo de Leucipo y contemporáneo de Sócrates. Para él existían dos principios reales: el vacío y el lleno o pleno. El primero era el espacio y el segundo un conglomerado de pequeñas partículas (infinitas) a las que llamaba átomos, las cuales no se diferenciaban por la cualidad, pero sí lo hacían por la figura, el peso y el tamaño. Así, junto con su maestro Leucipo, desarrolló la primera teoría atómica. Esta teoría, al igual que todas las teorías filosó-

Demócrito de Abdera.

ficas griegas, no apoyaba sus postulados mediante experimentos, sino que se explicaba mediante razonamientos lógicos. Esquematizada, decía así: a) Los átomos son eternos, indivisibles, homogéneos, incompresibles e invisibles. b) Los átomos se diferencian sólo en forma y tamaño, pero no por cualidades internas. c) Las propiedades de la materia varían según el agrupamiento de los átomos. Demócrito aceptaba los principios establecidos por Jenófanes y Parménides, pero estableció una filosofía pluralista, como Anaxágoras o Empédocles, y defendió que los cambios físicos y químicos (alquímicos) se debían a principios de física y no a la magia. En geometría parece que fue el primero en determinar el volumen de la pirámide y del cono. Tuvo como discípulo directo a Protágoras de Abdera e influyó en gran manera en Epicuro. Según algunos historiadores, De-

col·laboracions

a una magnitud menor que las de su especie». Este método se llamó exhaustión y mediante él se pudo calcular un área irregular (extraña) dividiéndola en áreas pequeñas conocidas. Confirmó, además, el descubrimiento anterior de Demócrito de determinación del volumen de la pirámide y del cono. Eudoxo formuló también el teorema en que demostraba que dos círculos guardaban la misma relación entre sí que los cuadrados de sus diámetros, considerando los círculos como polígonos de infinitas partes.

Eudoxo de Cnido.

mócrito vivió más de 100 años, aunque según Hiparco de Nicea sólo vivió 90 años, pero siempre con la risa en los labios, riéndose de todo y de todos y pregonando que «la risa torna a un hombre sabio». Protágoras de Abdera (485 a 410 a.C.) fue un sofista griego que, a pesar de ser de mayor edad que él, fue discípulo de Demócrito. Para él «todos nuestros conocimientos provienen de la sensación, y la sensación varía según los individuos; así, pues, el hombre es la medida de todas las cosas». Enseñaba en la misma ciudad de Atenas, de donde fue expulsado bajo la acusación de ser impío. En el siglo IV a.C. surgieron tres figuras destacadas de la ciencia griega: Eudoxo, Epicuro y Euclides, especialmente el tercero. Eudoxo de Cnido (años 405 a 355 a.C.), nacido en esa localidad de Asia Menor, fue contemporáneo de Platón y autor de una teoría geocéntrica del universo. En matemáticas, ya solucionaba el dilema finito-infinito introduciendo el concepto «tan pequeño como se quiera». Así, decía: «si de una magnitud hacemos la mitad y de esta mitad hacemos también la mitad y así sucesivamente, podremos llegar

Epicuro de Samos (años 341 a 270 a.C.) fue el fundador del epicureismo. Los aspectos más destacados de su doctrina eran el hedonismo racional y el atomismo, el segundo de ellos influido por Demócrito. Epicuro defendía una doctrina basada en la búsqueda del placer, pero dirigida por la prudencia. Según él, la naturaleza estaba regida por el azar, entendido como ausencia de causalidad y sólo así era posible la libertad, sin la cual el hedonismo no tenía razón de ser. El fin de la vida humana, decía, es procurar el placer y evitar el dolor, pero siempre de una manera racional, sin caer en los excesos, que luego conllevan sufrimiento. Decía, además, que los placeres del espíritu eran superiores a los del cuerpo y ambos debían satisfacerse inteligentemente. Criticaba el desenfreno, al mismo tiempo que los mitos religiosos, que amargan la vida de los hombres. Por otra parte, creía en la teoría atómica de Leucipo y Demócrito, sobre la cual se ha sabido su pensamiento a través de fragmentos rescatados de sus escritos y de la obra De rerum natura (De la naturaleza) del poeta romano Lucrecio, que vivió muchos años después entre el 98 y el 55 a.C. Euclides (años 330 a 275 a.C.) fue uno de los matemáticos más grande de los tiempos antiguos y fundador de la Escuela de Alejan-

Epicuro de Samos.

dría. Su gran obra fue Elementos, donde agrupaba los conocimientos matemáticos de teoría de números y geometría de aquella época, además de sus propios descubrimientos en esas disciplinas. A la construcción de esos conocimientos dedicó el método deductivo de Platón (años 428 a 348 a.C.) y Aristóteles (años 384 a 322 a.C.). Su método deductivo, axiomático, estaba basado en la necesidad de admitir

Euclides de Alejandría.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

Arquímedes de Siracusa.

algunas proposiciones, los axiomas, para poder demostrar otras. Al mismo tiempo, cuando estudió figuras de superficies curvas, como la esfera, utilizó métodos de cálculo con infinitesimales, como una gran novedad. En esta época se plantearon algunos grandes problemas matemáticos y geométricos que no se supieron resolver, entre ellos la cuadratura del círculo, es decir, conseguir un cuadrado que tenga la misma área que un círculo dado. Avanzando en el tiempo, en el siglo III a.C. aparece la gran figura del matemático y físico Arquímedes (años 287 a 212 a.C.), nacido en Siracusa y discípulo de Euclides. Se le podría considerar un revolucionario de aquel tiempo, pues no dudó en abandonar lo trillado y enfrentarse a todos los prejuicios de la realidad. Fue el primero que se planteó el tratamiento de aquello que es irracional, pues en la realidad, decía, normalmente los cuerpos no son geométricos, aunque admitía excepciones. Este tratamiento le llevó al concepto de irracional o infinitesimal. De esta manera se aplicó a investigar las curvas conocidas y, al mismo tiempo, los sólidos de revolución en-

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

gendrados por esas curvas. Así, encontró las áreas del cono, la elipse, la parábola, el cilindro y la esfera. Arquímedes suponía también que cualquier medida se derivaba siempre de una recta y, por tanto, toda curva se podía reducir a una recta. De este modo, decía, se puede encontrar un segmento que tenga la misma longitud que esa curva. También enseñó que toda superficie limitada por curvas podía hacerse plana y cuadrada, y todo volumen de ese tipo podía ser reducido a un cubo. Al mismo tiempo, como el sistema griego de escritura no era nada recomendable para representar números muy pequeños o muy grandes, Arquímedes propuso que los números pequeños se convirtieran en números de la serie convergente 1/1, 1/4, 1/16..., perdiéndose en lo extremadamente pequeño. En lo que respecta a los números grandes Arquímedes propuso la construcción de octavas, grupos de números cuyo primer número sería 108 y el último 10800.000.000, un número con 800 millones de ceros. Arquímedes fue también el fundador de la hidrostática, con su principio de Arquímedes, de consecuencias valiosas para la física y la navegación, y de las leyes de la palanca, que aplicaba a poleas y otros artificios para levantar grandes pesos con un mínimo esfuerzo. Se le debe también la invención del tornillo sin fin (tornillo de Arquímedes), de las ruedas dentadas y de varios artilugios de guerra. Precisamente, con máquinas bélicas de su invención consiguió mantener en jaque, en el año 212 a.C., al cónsul romano Marcelo que por aquel entonces sitiaba la ciudad de Siracusa. Ese mismo año, al entrar las tropas romanas en la ciudad, uno de los legionarios le conminó a que le acompañara a presencia del cónsul, pero Arquímedes, embargado en un problema geométrico realizado en el suelo sobre la arena, hizo caso omiso de la orden, soliviantando al romano que, allí mis-

Eratóstenes de Cirene.

mo, le dio muerte. Marcelo no ocultó su pesar por este luctuoso hecho y, sobre la tumba del sabio que mandó erigir, hizo grabar una esfera inscrita en un cilindro, como recuerdo de uno de los teoremas más conocidos del célebre geómetra. Por esos años surgió también la figura de Eratóstenes (años 284 a 192 a.C.), matemático y astrónomo educado en Alejandría, en la escuela fundada años atrás por Euclides, aunque más tarde estudió en la Escuela de Atenas, donde aprendió la doctrina de Platón. Fue el fundador de la geodesia y determinó la amplitud de un arco de meridiano y la longitud de la circunferencia terrestre. Fue también inventor de la llamada criba de Eratóstenes, tabla que utilizaba para formar números primos. A su regreso a Alejandría fue designado director de su gran biblioteca, cargo que conservó hasta su muerte. Además de gran científico, Eratóstenes fue poeta, orador y un atleta excepcional, pues fue proclamado pentatlos, es decir, vencedor de las cinco pruebas de los Juegos Olímpicos. Como astrónomo totalmente dedicado a la observación del cielo y sus estrellas, al quedar ciego y no poder obser☯ varlas, se suicidó.

col·laboracions

HUMOR CIENTÍFIC

ELS CIENTÍFICS I LA TELEFONIA Científics alemanys van excavar 50 metres sota terra i van descobrir petites partícules de coure. Després d’estudiar-les amb molta cura, Alemanya va concloure que els antics germànics tenien una xarxa nacional de telèfon fa ja 25.000 anys. Per descomptat, a l’Estat rus no li va semblar res de l’altre món. Va demanar als seus propis científics que excavessin més fondo; en arribar a 100 metres de profunditat van trobar petits fragments de vidre que, segons ells, formaven part del sistema de fibra òptica nacional que tenien els antics russos fa 35.000 anys. L’Estat espanyol no es va deixar impressionar. Els seu científics van excavar 200 metres més profund i, és clar, no van trobar res. Llavors van arribar a la conclusió (amb tota la raó) que els antics peninsulars fa més de 55.000 anys ja tenien telèfons mòbils.

Professional de la lògica: Defineixi millor 2+2 i li respondré.

aquestes coses; tu queda’t aquí vigilant les 10 maletes.

Comptable: Tanqui portes i finestres i pregunti en veu baixa: Quant vol que sigui el resultat?

Quan torna, el marit li diu:

Hacker: Aconsegueixi accedir il·legalment a un superordinador, escrigui un programa per calcular-ho, i digui que la resposta és 5, excepte per un parell d’errors en el programa que es corregiran aviat.

— Escolta, no ho entenc, ningú ens ha robat cap maleta, però no obstant en tenim 9. — Què dius? Hi ha 10! — No, mira, compta-les: 0, 1, 2...

SOLUBILITAT EVOLUCIÓ DE L’ECONOMIA Un economista torna al cap de diversos anys a la seva universitat per donar una xerrada, i decideix aprofitar per saludar un antic professor. Va al seu despatx, i després de xerrar una estona veu un examen sobre la taula, així que l’agafa, el llegeix, i li diu al professor: — Escolta, però si aquest examen és el mateix que el que ens vas posar a nosaltres fa dotze anys! — Sí. Només tinc tres exàmens, i els vaig repetint cíclicament. — I no tens por que algú ho descobreixi i els copiï? — Què dius? No veus que les respostes canvien d’any en any?

QUANT SÓN 2+2?

Un físic, un biòleg i un químic van anar a l’oceà per primera vegada... El físic va veure l’oceà i, fascinat pel moviment de les aigües, va dir que volia investigar la dinàmica del líquid de les onades, i es va endinsar en la immensitat de l’oceà. Òbviament, es va ofegar i mai més va tornar. El biòleg va dir que ell volia investigar sobre la flora i la fauna de l’oceà, i també es va endinsar. Tampoc va tornar. El químic va esperar un llarga estona i després va escriure l’observació: «El físic i el biòleg són solubles en l’aigua de l’oceà».

GUIA DE BUTXACA DE LA CIÈNCIA MODERNA

Enginyer: 3,9968743.

INFORMÀTIC DESPISTAT

1. Si és verda o repta és biologia.

Físic: 4,000000004 ± 0,00000006.

Un informàtic despistat va a una conferència, i és al vestíbul de l’hotel amb les maletes. La seva esposa no confia en ell per fer el paperam de l’hotel, així que li diu:

2. Si fa mala olor és química.

— Mira, jo firmaré el llibre de registre, aconseguiré la clau i totes

5. Si no té sentit és economia o psicologia. ☯

Matemàtic : Esperi, només uns minuts més, ja he provat que la solució existeix i és única, ara l’estic acotant... Filòsof: Què vol dir 2+2?

3. Si no funciona és física. 4. Si no s’entén són matemàtiques.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

ÉS POSSIBLE FER PREDICCIONS SOBRE EL RESULTAT D’UNA CRISTAL·LITZACIÓ? Un model senzill aplicable a la cristal·lització discontínua Pere Vilarrubias

INTRODUCCIÓ La cristal·lització és una pràctica molt corrent al laboratori. Deixant de banda la utilitat d’aquesta operació a l’hora de sintetitzar o purificar un compost, hi ha també l’aspecte lúdic. Es poden obtenir cristalls molt bonics i molt grossos a partir de solucions saturades de sulfat de coure o d’altres compostos. També hi ha la possibilitat de cristal·litzar sals dobles com, per exemple, les sals de Tutton (A2B(SO4)2·6H2O), on A pot ser K o NH4+ i B pot ser Fe, Co, Ni, Cu, Zn, o també els alums (A2B2(SO4)4·24H2O), on A pot ser Na, K, Rb, NH4+ i B un catió trivalent com Fe, Al, V, Ga, Mn, Cr. En la seva vessant més lúdica, es poden obtenir cristalls força grans, però en general el resultat sembla dependre més de la sort que de res més, ja que sovint apareixen cristal·litzacions massives i amb tot de cristallets petits enganxats entre si de qualsevol manera. A més, és molt difícil saber si la cristal·lització ja ha acabat, o els cristalls encara poden créixer més. En aquest sentit ens podem preguntar: no hi ha alguna manera de controlar els resultats? En aquest article he desenvolupat un senzill model matemàtic per poder predir els resultats d’una cristal·lització en discontinu, on l’objectiu és obtenir cristalls grossos i ben formats.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

Com a substància model he fet servir el sulfat de coure pentahidratat. Es dissolen uns 25 g de CuSO4·5H2O en 50 ml d’aigua calenta. Es deixa refredar en un vas tapat per un vidre de rellotge per evitar l’evaporació i es posa en un lloc on quedi immòbil. Sota el vas hi haurà un paper mil·limetrat de manera que en qualsevol moment es pugui mesurar la mida de cada cristall sense haver-lo de tocar. Podem posar-hi algun cristall de sembra per iniciar la cristal·lització, però no és imprescindible. Hi ha una sèrie de recomanacions generals per obtenir cristalls grossos i ben formats: • Com més lenta és la cristal·lització, menys cristalls s’obtenen però són més grossos. • S’ha d’evitar moviments i vibracions, que produeixen nucleació i aparició brusca de cristallets nous. • Com més gran és la saturació, més ràpid és el creixement, però més irregular.

MODEL DEL TANC AGITAT He volgut aplicar a aquest cas el model matemàtic de la cristal·lització que es fa servir en enginyeria química, per veure si es podien obtenir resultats més predictibles. Aquest es troba a la biblio-

grafia (R. Perry i J. W. Mullin). En quatre paraules, el model del tanc agitat planteja una equació diferencial en derivades parcials, on la solució és una funció n(L,t) que representa la distribució estadística del nombre de cristalls en funció de la seva longitud característica L i del temps t. Aquest model, que s’utilitza per al disseny de cristal·litzadors industrials, de seguida es pot veure que no és adequat per aplicar-lo a la cristal·lització que s’ha exposat abans, pels següents motius: • n(L,t) és una funció contínua (L, per exemple, pot anar de 0,001 a 2 mm), ja que està pensada per a cristal·litzadors industrials on s’obtenen milers o milions de cristalls. Nosaltres, si fem una cristal·lització obtindrem valors discrets. Per exemple: un cristall de 4 mm, tres de 5 mm i quatre de 6 mm. Fins i tot podem obtenir un sol cristall, amb el qual la distribució estadística ja no té sentit. • El model de tanc agitat s’aplica a un cristal·litzador que treballa en continu, i el nostre és discontinu (o en batch). • En un cristal·litzador industrial se solen obtenir cristalls petits, i nosaltres, en la seva vessant més lúdica, volem cristalls quant més grossos millor.

col·laboracions

• El model del tanc agitat és per a un cristal·litzador industrial que treballa amb agitació constant, i nosaltres hem de treballar en complet repòs. Per això la nucleació, que en el cristal·litzador industrial és constant, en el nostre cas pot ser molt aleatòria. Per tots aquests motius, el model del tanc agitat no serveix, i que jo sàpiga no n’hi ha cap altre que es pugui aplicar amb les condicions que hem plantejat.

MODEL PER A LA CRISTAL·LITZACIÓ EN BATCH I QUE PERMET UN CERT CONTROL DE LES MIDES DELS CRISTALLS Del model de tanc agitat, agafem les següents definicions: L = Longitud característica del cristall. En el cas del sulfat de coure, la forma del cristall és ròmbica, i es refereix a l’aresta més llarga, en mm. S = Grau de saturació. És la diferència entre la concentració inicial i la concentració de saturació. Csat = Concentració de saturació. Depèn molt de la temperatura. ρ = Densitat del cristall. Per al sulfat de coure, 0,00228 g/mm3. α = Factor geomètric adimensional. Equival a la proporció entre V i L3. Per al sulfat de coure, la meva estimació és de 0,15. Llavors, la massa d’un cristall és αρL3. Velocitat de creixement = dL/dt. D’acord amb el model de tanc agitat, és proporcional al grau de saturació S, elevat a un exponent g. A partir d’aquí, el model ja s’ha de fer de nou.

Introduïm les següents hipòtesis simplificadores, sobretot pel que fa a la nucleació, molt imprevisible: • Cada cop que la solució s’agita, apareix una nucleació massiva amb cristallets petits distribuïts aleatòriament, pràcticament impredictible. Això està comprovat experimentalment, amb solucions sobresaturades com les d’aquest estudi. Per tant, treballarem en repòs absolut i tapant el vas, per evitar corrents d’aire i evaporació. • Llavors, toca decidir com serà la nucleació. El que he fet és introduir un nombre conegut de cristalls de sembra N, amb longituds inicials L0. Els posarem quan la solució encara és lleugerament calenta (uns 25-30 oC). Si ho féssim en fred, el mateix moviment podria provocar una nucleació massiva sobre els cristalls de sembra. S’ha comprovat empíricament que, en aquestes condicions, al batch hi tenim sempre els mateixos N cristalls, i la seva longitud L va creixent uniformement i per a tots igual. O sigui, que no hi apareixen cristallets nous. Tindrem sempre el mateix nombre inicial N de cristalls. En les teories sobre la cristal·lització, se sol considerar que la velocitat de creixement és proporcional al grau de saturació S, elevat a g. En un cristal·litzador industrial funcionant en continu, la saturació no varia molt amb el temps. Ara, anem a aplicar aquesta expressió a la nostra situació física. El grau de saturació, en el cas d’un batch, varia molt amb el temps, ja que es passa d’una solució brutalment sobresaturada fins a una solució simplement saturada. El grau de saturació S serà igual a la concentració inicial, menys la concentració de satura-

ció a aquella temperatura, menys els grams per litre que es retiren de la solució perquè cristal·litzen (fórmula 1). Aquesta darrera quantitat de dins el parèntesi serà: el nombre de cristalls que tenim en curs N, per la massa de cada cristall αρL3 (restant la massa del cristall de sembra) i tot dividit pel volum de dissolució V (fórmula 2). A partir de dades experimentals (Mullin) he ajustat la concentració de saturació a un polinomi, amb molt poc error (fórmula 3). Aquesta funció està calculada com a grams de CuSO4·5H2O en 100 ml d’aigua destil·lada. Per exemple: dissolem 50 g de CuSO4·5H2O en 100 ml d’aigua calenta i deixem refredar lentament. Quan arribem a 20 oC, Csat = 37 g / 100 ml. Posem N = 3 cristalls de sembra de L0 = 4 mm. Tenim: fórmula 4. En lloc de resoldre numèricament o analíticament aquesta equació diferencial, podem fer-ne una resolució aproximada, com es pot veure a la figura 1. Al principi, quan el temps t tendeix a 0, la quantitat αρL3 és menyspreable, i per tant dL/dt és constant i val k(C0-Csat)g. L(t) és una recta amb pendent k(C0-Csat)g i, per tant, constant. Cap al final, dL/dt tendeix a 0. Vol dir que C 0 -C sat = Nαρ(L 3 -L 0 3 )/V. D’aquí podem extreure L final o Lmax (fórmula 5).

ELS EXPERIMENTS He fet una sèrie d’experiments per comprovar si aquestes equacions es compleixen. A la taula 1 hi ha alguns dels resultats.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

Es fan diverses cristal·litzacions tal com s’ha explicat abans. Es treballa amb diverses concentracions inicials, i amb diverses mides de cristall inicial.

FÓRMULES ⎛ dL massa cristalls formats ⎞ ⎟ = kS g = k ⎜⎜ conc. inic. − conc. de sat. − 1) dt volum de dissolució ⎟⎠ ⎝ g

Es va mesurant la L mitjana del batch. En general, les longituds L dels diferents cristalls en creixement són perfectament promitjables, ja que hi ha poca diferència entre elles.

⎛ N α ρ (L3 − L30 ) ⎞⎟ dL = k ⎜ C0 − C sat (T ) − 2) ⎜ ⎟ V dt ⎝ ⎠

Experimentalment, dL/dt = 1 mm/h per al sulfat de coure, sense dependre gaire del valor de la longitud inicial L0. k val prop d’11 mm/(hora·g/100ml). g val prop d’1,1. Els experiments s’han fet a una temperatura ambient de 17 oC, pel qual Csat = 0,34 g / 100 ml.

⎛ 50 g 37 g 3 ∗ 0,15 ∗ 0,00228 ∗ (L3 − 4 3 ) ⎞⎟ dL = k⎜ − − 4) ⎜ 100 ml 100 ml ⎟ 100 ml dt ⎝ ⎠

El darrer experiment de la taula 1 no surt tant bé com era d’esperar, perquè el grau de saturació inicial és molt alt i apareix nucleació espontània.

3) C sat (T ) = 24,4 + 0,54 T + 0,0045 T 2

⎡ (C − C sat ) V ⎤ =⎢ 0 + L30 ⎥ N αρ ⎣ ⎦

5) L màx

Per a altres substàncies cristal·litzables com: (NH4)2Co(SO4)4·6H2O o (NH4)2Mg(SO4)4·6H2O s’obté un gràfic similar als anteriors, però no he trobat dades de solubilitat. Alguns altres compostos

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

1/ 3

L Fi: dL / dt = 0 L màx Tram no lineal dL / dt decreix

Podem veure al gràfic de la figura 2 la cinètica del creixement. Es poden apreciar els tres trams (lineal, no lineal i pla). He aplicat el mateix model a altres compostos inorgànics (taula 2), que siguin fàcilment cristal·litzables, fent una previsió de la longitud màxima en cada cas. No sempre hi ha prou dades de solubilitat a la bibliografia, i encara menys els factors de forma α, que s’ha de determinar mesurant i pesant cristalls una mica grossets. En canvi, la k i la g de l’equació cinètica no necessitem saber-les a priori per calcular la longitud màxima.

Inici: tram lineal dL / dt = constant dL / dt = k (C0 – Cs)g L 3 – L 03 → 0

t Figura 1.

C0 (g/100ml) 0,44 0,43 0,45 0,44 0,36 0,44 0,52

N cristalls 6 3 4 2 2 2 2

L0 (mm) 3 7 4 16 3 3 3

Lmax Lmax dL/dt calculat experimental (mm/h) 13,5 22,3 16,5 22,3 9,1 15,4 18,8

15 22,5 17,7 22,5 10 15 15

1 1 1 1 0,3 1 2

Taula 1. Experiments per comprovar la longitud que s’obté.

col·laboracions

inorgànics, com NiSO 4 ·7H 2 O i MgSO 4·7H 2O, que són isomorfs entre ells, no surten igual de bé, degut a que la velocitat de creixement i la nucleació són molt grans.

Creixement dels cristalls de CuSO4·5H2O

Longitud L (mm)

25 20 L0 = 3 mm L0 = 4 mm L0 = 7 mm L0 = 16 mm

15 10 5 0 0

Temps (hores) Figura 2.

Compost

Al2K2(SO4)4·24H2O 0,15 1,04 NiSO4·6H2O

N L0 cristalls 1 6

4 1

Lmax calc

Lmax exp

dL/dt

α calc

13,8 10,9

14,5 10,2

0,6 0,8

0,25 0,30

Taula 2. Alguns altres compostos inorgànics.

Vegem algunes consideracions sobre la geometria dels cristalls. Hi ha dos detalls que criden poderosament l’atenció, si s’examina la forma dels cristalls: 1) Els cristalls de sulfat de coure pentahidratat tenen la mateixa forma que la seva cel·la elemental: són triclínics. La proporció entre l’alçada, l’amplada i el gruix es manté en tots els cristalls obtinguts en un mateix batch, però varia al variar la grandària del cristall. Això té a veure amb que unes cares poden créixer més ràpid que altres, desfigurant així el cristall. També amb el fet que la cara que descansa sobre el fons del vas no pot créixer igual de bé que les altres. Però tinc la sospita no confirmada que també depèn d’altres factors. 2) Si mirem els cristalls de sulfat de coure pentahidratat, podrem veure que són quirals. Si ens fixem en la fotografia 1, podem veure que els dos cristalls de dalt tenen la mateixa forma, i el de sota, més gros, és al revés. No podem donar-li la mateixa forma que els altres girant-lo del revés, etc. No són superposables, tots són o bé d’un tipus o bé de l’altre, i per tant són quirals. Possiblement la cel·la elemental tingui una simetria curiosa, com per exemple un eix helicoïdal, o similar.

Fotografia 1: Es poden veure alguns dels cristalls de sulfat de coure obtinguts. El paper mil·limetrat dóna una idea de les dimensions. Quan la nucleació és aleatòria, apareixen molts cristalls enganxats entre si, i de petites dimensions, tal i com es pot veure a la foto, on s’aprecia clarament dos cristalls interpenetrats formant una X. Quan la nucleació es controla com s’ha explicat al text, es poden obtenir cristalls més grossos i de mida regular. Els dos cristalls de la part de dalt s’han obtingut en el mateix experiment, amb longitud inicial de 16 mm i longitud final de 22,5 mm (vegeu la taula 1). El de la part inferior fa 31 mm de vèrtex a vèrtex i no és ni de bon tros el més gros, però sí un dels grossos que estan ben formats.

CONCLUSIONS S’ha fet un model matemàtic molt elemental de la cristal·lització, assumint una restricció molt fàcil de complir: que no hi hagi nucleació espontània, sinó que nosaltres decidim

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

col·laboracions

la mida inicial i la quantitat inicial de cristalls. S’ha vist que el model funciona raonablement bé per al sulfat de coure, i també per a altres substàncies cristal·litzables. Permet calcular a priori la longitud màxima dels cristalls que s’obtindrà. Es pot observar experimentalment la velocitat de creixement dL/dt, i es veu com es manté constant. Al cap d’un temps comença a disminuir i això ens indica quan la concentració ja no és molt més gran que la concentració de saturació, i s’aproxima el final on dL/dt = 0. Finalment, s’obtenen cristalls amb la longitud prevista segons la fórmula d’Lmax.

R. Perry, D. W. Green. Manual del Ingeniero químico. Vol. 3. Ed. Mc Graw-Hill, 2001. Madrid.

Fotografia 2: Foto de família amb mostres dels productes utilitzats. Fila de dalt, d’esquerra a dreta: sulfat de coure, sulfat d’alumini i potassi (aparentment hexagonal, degut a que el costat que toca el fons no creix com els altres), sulfat d’amoni i magnesi i, finalment, un altre cristall de sulfat d’alumini i potassi vagament octaèdric, com correspon. Fila de baix: bloc de sulfat de zinc i amoni, cristall de sulfat de coure i amoni, sulfat de cobalt i amoni, sulfat de níquel hexahidratat (tots en forma de rombe), tres cristalls en forma de bastó de sulfat de níquel heptahidratat (el creixement és molt ràpid i en aquest cas la longitud no seria una dada molt rellevant, ja que és gairebé la mateixa per als tres, 1 cm, però el gruix és molt diferent i la massa també); finalment, dos blocs de sulfat de potassi, que no vaig aconseguir fer créixer en cristalls individuals.

J. W. Mullin. Crystallization. 3rd edition. Ed. Butterworth-Heinemann, 1997. Oxford.

Miquel Paraira. Guía general de prácticas de química. Ed. Hora, 1981. Barcelona. Explica com

BIBLIOGRAFIA

obtenir el sulfat de coure i amoni. De forma similar es poden obtenir altres sals de Tutton. ☯

FOTOKíMIA 2012 28 d’octubre de 2012 Inscripcions a Secretaria del Col·legi fins el 24 d’octubre

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

activitats

JORNADA TÉCNICA ORGANIZADA POR AETEPA Y LA SECCIÓN DE CORROSIÓN El pasado 18 de abril se celebró la jornada técnica sobre Polimerización por inclusión de sistemas basados en el acetato de vinilo-etileno. Esta jornada formaba parte del 61º Encuentro Técnico de AETEPA (Asociación Española de Técnicos en Pinturas y Afines) y estaba organizada por esta asociación y la Sección de Corrosión y Protección de la Associació de Químics de Catalunya en colaboración con la empresa Celanese (Celanese Emulsions Ibérica, S. L.) de Tarragona. El acto comenzó con unas palabras de D. Enrique Julve sobre la importancia que en la industria de pinturas poseen los sistemas basados en el agua y, dentro de esta línea, las emulsiones de ese tipo y la polimerización por inclusión de sistemas basados en el acetato de vinilo-etileno. El uso de la polimerización homogénea, dijo, ya permitía en el pasado la elaboración de dispersiones en pinturas mates para interiores; pero los nuevos desarrollos de sistemas poliméricos de acetato de vinilo-etileno permiten actualmente la formulación de dispersiones para su aplicación en pinturas de gran resistencia a la intemperie, utilizadas en exteriores, por ejemplo en fachadas de edificios. Seguidamente, D. Bartolomé Rodríguez Torres, delegado de AETEPA, hizo la presentación del ponente, Dr. Lenine De Sousa, responsable de asistencia técnica para revestimientos decorativos para España y Portugal y del otro ponente, D. Tomás España, director comercial, ambos de la empresa Celanese de Tarragona.

El Dr. Lenine De Sousa habló ampliamente del proceso de la polimerización por inclusión de sistemas basados en el acetato de vinilo-etileno. Después de una breve exposición acerca de la presencia de la firma Celanese como líder global en la industria química, prosiguió hablando de las definiciones y los principios básicos acerca de la polimerización en emulsión, citando sus diferentes tipos y su influencia en las características de los productos obtenidos. El uso de la tecnología convencional o polimerización homogénea permite la elaboración de dispersiones con excelente aplicación en pinturas mates para interiores. Ahora bien, nuevos desarrollos de sistemas poliméricos de acetato de vinilo-etileno han dado paso a la formulación de dispersiones con aplicación en pinturas para exteriores de gran calidad. La nueva tecnología, llamada polimerización por inclusión, permite aumentar la dureza de la película polimérica a través de la incorporación de pequeños dominios duros en el polímero-base de acetato de vinilo-etileno, influyendo de manera positiva sobre la resistencia a la intemperie de pinturas de fachadas. Adicionalmente, el bajo poder calorífico de la citada dispersión de acetato de vinilo-etileno por inclusión en comparación con dispersiones acrílicas puras o acrílicas estirénicas y su buena resistencia a la exposición ambiental, la hace especialmente ventajosa en la elaboración de sistemas de aislamiento térmico para exteriores (SATE). Con la citada dispersión por inclusión es posible elaborar sistemas SATE con clasificación B1 según la norma DIN

4102-1 y A2, S1 y DO según la norma DIN EN 13501-1. Como complemento de la ponencia técnica del Dr. De Sousa, habló a continuación D. Tomás España, refiriéndose a la idoneidad, práctica y económica, de los sistemas de polimerización utilizados en la industria de pinturas, entre ellos el de los sistemas de acetato de vinilo-etileno, remarcando su prevalencia. Así, mostró los resultados de estudios de mercado efectuados en el público asistente a un gran centro de bricolaje y los beneficios inherentes a la fabricación de pinturas de baja emisión. Seguidamente detalló esquemáticamente el aprovisionamiento de las materias primas necesarias para la producción de las emisiones en general, señalando que hay dos materias primas básicas, comunes en la elaboración de todas las dispersiones (el propileno y el etileno), para formular las familias acrílicas (propileno) y vinílicas (etileno). Y, precisamente, la escasez de uno de estos monómeros, el propileno, puede influir en el aumento de precio de toda la familia de dispersiones que dependan de él: las dispersiones acrílicas y acrílico-estirénicas. Lo que no ocurre con las dispersiones basadas en el vinilo. Finalmente, el ponente mostró algunos de los productos de la gama de emulsiones de Celanese comercializados en España. Al final de las ponencias se celebró un animado coloquio y se invitó a los presentes a los próximos actos a realizar por la Sección Técnica. J. E.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

activitats

NOUS HORITZONS EN L’ENSENYAMENT DE LA QUÍMICA Els mestres de primària i el professorat de química de secundària volen aconseguir la millor formació per al seu alumnat, que aquest aprengui uns continguts bàsics i desenvolupi unes determinades capacitats que el portarà a la seva integració social. És per això què el Col·legi Oficial de Químics de Catalunya (CQC) des de la seva Secció Técnica d’Ensenyament, per tal de facilitar la tasca docent i formativa del professorat de química, així com per facilitar el descobriment de la química a l’alumnat de tots els nivells educatius de Catalunya, s’ha proposat desenvolupar una sèrie d’activitats per al proper curs 20122013.

ACTIVITATS ADREÇADES A L’ALUMNAT • Tallers per a sisè de primària a realitzar al Parc Científic de Barcelona. • Tallers per a primer i segon de secundària a realitzar al Parc Científic de Barcelona. • Experiències de laboratori realitzades a la mateixa escola adreçades a batxillerat. • Conferències - col·loqui sobre temes de química d’interès general com: Per a què serveixen les reaccions químiques?, La crisi energètica, El reciclatge present i futur, Reaccions químiques espectaculars i d’altres. Taula 1.

ACTIVITATS ADREÇADES AL PROFESSORAT Cal recordar que el passat dia sis de juny, en una reunió amb professorat de l’assignatura de química de secundària de centres públics i privats realitzada a la seu del Col·legi, es varen presentar un seguit d’activitats sobre química adreçades al professorat i alumnat tant de primària com de secundària. Aquelles activitats dirigides a l’alumnat es troben en la taula 1, mentre que les adreçades al professorat es troben en la taula 2. El professorat assistent va omplir un qüestionari, durant la mateixa reunió o bé posteriorment per correu electrònic, on es varen contemplar, bàsicament, tres situacions segons: 1. La seva opinió sobre la situació actual del sistema educatiu envers la química.

NPQ 460 • tercer trimestre 2012

• Cursos d’estiu teòrico-experimentals a desenvolupar la primera quinzena de juliol i dintre del Pla de Formació Permanent del Departament d’Ensenyament. • Cicle de conferències durant el curs. • Jornades bianuals sobre l’ensenyament de la química a Catalunya. Taula 2.

2. La seva possible participació en les activitats proposades des del CQC. 3. Quins temes centrals voldrien tractar en les jornades bianuals? (pràctiques de laboratori, la nova selectivitat, informació sobre les olimpíades de química, el nou currículum de química a l’ESO, el nou currículum de química al batxillerat, la didàctica de la química, altres).

Cal, en aquest punt, donar les gràcies al professorat assistent a la reunió, més d’una trentena junt amb la presidenta de l’Associació de Professors de Física i Química de Catalunya (apFiQ), per la seva important aportació al debat que s’establí i pels importants inputs rebuts a partir dels qüestionaris. L’anàlisi d’aquests resultats ens ha portat a planificar les primeres Jornades sobre l’Ensenyament de la Química a Catalunya (IJEQC) del Col·le-

activitats

Dies: 28 i 30 de novembre, i 1 de desembre. Activitat reconeguda (15 h) de formació del professorat.

Lloc: 28 i 1 al CQC. 30 a la Facultat de Química (UB).

Horari: 28 i 30 per la tarda. 1 pel matí.

Presentacions orals i pòster. Publicació llibre resums amb ISBN.

Informació: jmfernandeznovell@ub.edu quimics@quimics.cat

gi Oficial de Químics de Catalunya dirigides al professorat de química. Aquestes primeres jornades, organitzades per la Secció Tècnica d’Ensenyament del CQC amb la col·laboració de la Facultat de Química de la Universitat de Barcelona (UB) i de l’apFiQ, tindran com a tema principal «La renovació a les aules i laboratoris de química», amb un apartat especial per a «Les orientacions sobre els treballs de recerca de l’ESO, del batxillerat i dels estudis superiors». Es desenvoluparan els dies 28 (dimecres) i 30 (divendres) de novembre per la tarda, i l’1 (dissabte) de desembre pel matí. Dimecres 28

i dissabte 1 les activitats es desenvoluparan a les instal·lacions del CQC, mentre que el divendres 30 ho faran a la Facultat de Química de la UB. Aquesta activitat tindrà el reconeixement del Departament d’Ensenyament com una activitat de formació per al professorat de 15 h. Després de recollir els resums de totes les presentacions (en format oral i en format pòster) i de les conclusions extretes de les taules rodones i del simpòsium redactades pels ponents, s’editarà el llibre de resums (proceedings) de les jornades amb l’ISBN pertinent. Aquesta publicació té la intenció d’arribar a ser una eina de treball per a tot el

col·lectiu d’ensenyants de la química i, que en cas de necessitat, s’enviï al Departament d’Ensenyament, a la Universitat, al Ministerio, a qui calgui perquè les tinguin presents en les seves valoracions tècniques. Les «IV Jornadas sobre la Enseñanza de la Química: difusión e impacto de la química en nuestra sociedad» del novembre del 2011 ja són aigua passada; preparemnos per als nous horitzons en l’ensenyament de la química que ens obriran aquestes 1es Jornades sobre l’Ensenyament de la Química a Catalunya. Josep M. Fernández-Novell Roser Fusté Miquel Paraira

NPQ 460 • tercer trimestre 2012