Chemie MT1 - Statistische methoden by HOGENT

Operationeledoelstellingen

Inhoudsopgave

HOOFDSTUK1:GEGEVENSVERWERKEN...........................................-11Gegevensverzamelen...............................................................-2-

1.1Steekproefenpopulatie.......................................................-2-

1.2Variabelen..................................................................-5-

1.2.1Nominaleschaal..........................................................-5-

1.2.2Ordinaleschaal...........................................................-6-

1.2.3Intervalschaal............................................................-6-

1.2.4Ratioschaal..............................................................-62Gegevensverwerken...............................................................-7-

2.1Frequentieverdeling..........................................................-7-

2.2Grafischevoorstellingen.......................................................-8-

2.2.1Pictogram...............................................................-9-

2.2.2Cirkeldiagram............................................................-9-

2.2.3Staafdiagram,kolomdiagram...............................................-10-

2.2.4Naalddiagram...........................................................-10-

2.2.5Stapeldiagram...........................................................-11-

2.2.6Pareto-diagram..........................................................-11-

2.2.7Spreidingsgrafiek........................................................-12-

2.2.8Grafiekmeteentijdas.....................................................-13-

2.3Stamdiagram...............................................................-14-

3Hetverwerkenvangegevensgemetenopkwalitatiefmeetniveau............................-17-

3.1Frequentietabel.............................................................-17-

3.2Contingentietabel...........................................................-214Hetverwerkenvangegevensopkwantitatiefmeetniveau..................................-234.1Gegevensnietgegroepeerdverwerken...........................................-234.1.1Frequentieverdeling.......................................................-234.1.2Grafischevoorstelling.....................................................-244.1.3Voorbeeld..............................................................-244.2Gegevensgegroepeerdverwerken..............................................-274.2.1Bepalenvandeklassen....................................................-274.2.2Frequentieverdeling.......................................................-284.2.3Grafischevoorstellingen...................................................-294.2.4Voorbeeld1.............................................................-294.2.5Voorbeeld2.............................................................-324.3Contingentietabel...........................................................-34-

HOOFDSTUK2:GEGEVENSKARAKTERISEREN.....................................-351Centrummaten...................................................................-35-

1.1Hetrekenkundiggemiddelde..................................................-35-

1.1.1Definitie...............................................................-35-

1.1.2Voor-ennadelenvanhetgemiddelde.........................................-36-

1.2Demediaan................................................................-37-

1.2.1Definitie...............................................................-37-

1.2.2Grafischebepaling.......................................................-37-

1.2.3Opmerking.............................................................-371.3Demodus.................................................................-38-

1.3.1Definitie...............................................................-38-

1.3.2Opmerking.............................................................-38-

1.3.3Grafischebepaling.......................................................-381.4Keuzevandejuistecentrummaat...............................................-38-

1.5Voorbeelden...............................................................-39-

1.5.1Voorbeeld1.............................................................-39-

1.5.2Voorbeeldnietgegroepeerdegegevens........................................-40-

1.5.3Voorbeeldgegroepeerdegegevens...........................................-432Scheefheidvaneenverdeling........................................................-47-

2.1Rechtsscheef...............................................................-47-

2.2Linksscheef................................................................-482.3Symmetrisch...............................................................-483Variabiliteitvanwaarnemingen......................................................-49-

3.1Inleiding..................................................................-49-

3.2Variatiebreedte.............................................................-493.3Interkwartielafstand.........................................................-50-

3.3.1Definitie...............................................................-50-

3.3.2Boxdiagram.............................................................-50-

3.4Gemiddeldedeviatie.........................................................-513.5Variantieenstandaarddeviatie.................................................-52-

3.5.1Definitie...............................................................-52-

3.5.2Rekenformulevoordevariantie.............................................-533.5.3Standaardafwijking.......................................................-54-

3.5.4Betekenisvandestandaarddeviatie:Empirischevuistregel........................-543.5.5Betekenisvandestandaarddeviatie:ongelijkheidvanChebychev..................-553.6Variatiecoëfficiënt..........................................................-553.6.1Definitie...............................................................-553.6.2Opmerkingen............................................................-553.6.3Voorbeeld..............................................................-563.7Voorbeelden...............................................................-563.7.1Voorbeeld1.............................................................-56-

3.7.2Voorbeeldnietgegroepeerdegegevens........................................-573.7.3Voorbeeldgegroepeerdegegevens...........................................-59-

4Opsporenvanuitschieters..........................................................-614.1Opsporenvanuitschietersmetinterkwartielafstand.................................-614.2Opsporenvanuitschietersmetz-scores..........................................-634.2.1Voorbeeld1.............................................................-634.2.2Voorbeeld2.............................................................-644.3Opmerkingen..............................................................-65-

Hoofdstuk3:VERBANDTUSSENVARIABELEN......................................-661Associatietussentweekwantitatievevariabelen.........................................-681.1Spreidingsgrafieken.........................................................-681.2Lineaireregressieencorrelatie.................................................-691.2.1Correlatie...............................................................-691.2.2Lineaireregressie........................................................-711.2.3Opmerkingen............................................................-711.2.4Voorbeeld1.............................................................-721.2.5Voorbeeld2.............................................................-732Associatietussentweekwalitatievevariabelen..........................................-772.1Associatiemaatstavenvoordichotomevariabelen..................................-772.1.1Oddsratio...............................................................-782.1.2ColligatiecoëfficiëntvanYule..............................................-782.2Rangordecorrelatiecoëfficiënt..................................................-802.3CramersV................................................................-83-

HOOFDSTUK4:KANSREKENING..................................................-861Algemeenheden..................................................................-862Hetbegripkans..................................................................-872.1Theoretischedefinitievankans................................................-872.1.1Voorbeeld..............................................................-872.1.2FormulevanLaplace......................................................-882.2Experimenteledefinitievankans...............................................-882.2.1Voorbeeld..............................................................-882.2.2Wetvandegrotegetallen..................................................-892.3Eigenschappen.............................................................-893Rekenenmetkansen...............................................................-903.1Somregel..................................................................-903.1.1Elkaaruitsluitendegebeurtenissen...........................................-913.1.2Complementregel........................................................-913.2Productregel...............................................................-923.2.1Voorwaardelijkekansopeengebeurtenis......................................-923.2.2Productregel............................................................-933.2.3Onafhankelijkegebeurtenissen..............................................-933.3Kruistabel.................................................................-94-

3.3.1Voorbeeld..............................................................-943.3.2Algemeen..............................................................-953.4Kansboom.................................................................-97-

HOOFDSTUK5:KANSVERDELINGVANEENSTOCHASTISCHEVERANDERLIJKE......-1011Stochastischeveranderlijke........................................................-101-

1.1Definitie.................................................................-1011.2Voorbeeld................................................................-102-

2Kansfunctie,verdelingsfunctieenkengetallenvaneendiscretetoevalsveranderlijke...........-1032.1Kansfunctievaneendiscretetoevalsveranderlijke.................................-103-

2.1.1Definitie..............................................................-103-

2.1.2Grafiek...............................................................-103-

2.2Verdelingsfunctievaneendiscretetoevalsveranderlijke............................-104-

2.2.1Definitie..............................................................-104-

2.2.2Grafiek...............................................................-104-

2.3Kengetallenvaneendiscretestochastischeveranderlijke............................-1052.3.1Verwachtingswaarde.....................................................-105-

2.3.2Variantieenstandaardafwijking............................................-105-

2.4Voorbeelden..............................................................-1063Kansdichtheidsfunctie,verdelingsfunctieen...........................................-108-

3.1Kansdichtheidsfunctievaneencontinuetoevalsveranderlijke........................-108-

3.1.1Voorbeeld.............................................................-108-

3.1.2Definitie..............................................................-109-

3.1.3Grafiek...............................................................-110-

3.2Verdelingsfunctievaneencontinuetoevalsveranderlijke............................-110-

3.2.1Voorbeeld.............................................................-110-

3.2.2Definitie..............................................................-112-

3.2.3Grafiek...............................................................-112-

3.3Interpretatievandekansdichtheidsfunctie.......................................-112-

3.4Kengetallenvaneencontinuestochastischeveranderlijke...........................-117-

3.4.1Verwachtingswaarde.....................................................-1173.4.2Variantieenstandaardafwijking............................................-117-

3.5Voorbeeld................................................................-118-

4Gestandaardiseerdestochastischeveranderlijke.........................................-1194.1Definitie.................................................................-1194.2Eigenschappen............................................................-119-

.............-1211Debinomialeverdeling...........................................................-1211.1Definitie.................................................................-121-

1.2Kansfunctie,verdelingsfunctieenkengetallen...................................-1221.2.1Kansfunctieenverdelingsfunctie...........................................-122-

1.2.2Verwachtingswaardeenstandaarddeviatie....................................-1231.3Voorbeelden..............................................................-123-

1.3.1Voorbeeld1............................................................-1231.3.2Voorbeeld2............................................................-124-

1.4Verwantestochastischeveranderlijke...........................................-1252DePoisson-verdeling............................................................-1262.1Definitie.................................................................-126-

2.2Kansfunctie,verdelingsfunctieenkengetallen....................................-1272.2.1Kansfunctieenverdelingsfunctie...........................................-1272.2.2Verwachtingswaardeenstandaarddeviatie....................................-1272.3Voorbeelden..............................................................-128-

2.3.1Voorbeeld1............................................................-1282.3.2Voorbeeld2............................................................-129-

2.4Verwantestochastischeveranderlijken..........................................-130-

2.4.1SomvanPoisson-verdeeldestochastischeveranderlijken.........................-130-

2.4.2Poisson-verdeeldestochastischeveranderlijkenmetevenredigeintervallen..........-130-

2.4.3Voorbeeld.............................................................-130-

2.5DePoisson-verdelingalsbenaderingvandebinomialeverdeling.....................-1313Denormaleverdeling.............................................................-132-

3.1Definitie.................................................................-132-

3.2Kansdichtheidsfunctie,verdelingsfunctieenkengetallen............................-1333.2.1Dekansdichtheidsfunctieenverdelingsfunctie.................................-133-

3.2.2Verwachtingswaardeenstandaarddeviatie....................................-1343.2.3Interpretatievandekansdichtheidsfunctie....................................-1353.3Voorbeeld................................................................-1363.4Verwantestochastischeveranderlijken..........................................-1373.4.1Somvannormaalverdeeldestochastischeveranderlijken........................-1373.5Degestandaardiseerdeofgenormeerdenormaleverdeling...........................-138-

3.5.1Definitie..............................................................-138-

3.5.2Kansfunctieenverdelingsfunctie...........................................-138-

3.5.3Interpretatievandekansdichtheidsfunctie....................................-139-

3.5.4Belangstandaardnormaleverdeling.........................................-139-

3.5.5Voorbeeld.............................................................-140-

3.6Bijzonderewaardenenbetrouwbaarheidsintervallen...............................-141-

3.6.1Voorbeeld.............................................................-143-

3.7Denormalebenaderingvandebinomialeverdeling................................-1443.7.1Continuïteitscorrectie....................................................-1443.7.2Voorbeeld.............................................................-145-

3.8DenormalebenaderingvandePoisson-verdeling.................................-147-

4Destudentofdet-verdeling.......................................................-148-

4.1Definitie.................................................................-148-

4.2Kansdichtheidsfunctie,verdelingsfunctieenkengetallen............................-148-

4.2.1Dekansdichtheidsfunctie.................................................-1484.2.2Deverdelingsfunctie.....................................................-149-

4.2.3Verwachtingswaardeenvariantie...........................................-1494.2.4Interpretatievandekansdichtheidsfunctie....................................-149-

4.2.5Voorbeeld.............................................................-150-

4.3Denormalebenaderingvant-verdeling.........................................-1515Dechi-kwadraatverdeling.........................................................-152-

5.1Definitie.................................................................-152-

5.2Kansdichtheidsfunctieenkengetallen...........................................-1525.2.1Dekansdichtheidsfunctie.................................................-1525.2.2Verwachtingswaardeenvariantie...........................................-153-

5.3Voorbeeld................................................................-153-

5.4Verbandmetdevariantie....................................................-1545.5DeF-verdeling............................................................-1556Welkekansverdeling?............................................................-155-

HOOFDSTUK7:STEEKPROEFVERDELINGEN......................................-1561Steekproefgrootheden.............................................................-156-

1.1Kansverdelingvanhetsteekproefgemiddelde....................................-157-

1.1.1Verdelingvanhetsteekproefgemiddeldevoorsteekproefmetgroteomvang.........-1571.1.2Verdelingvanhetsteekproefgemiddeldevoorsteekproefmetkleineomvang.........-1581.1.2.1Depopulatieisnormaalverdeeld..........................................-1581.1.2.2Depopulatieisnietnormaalverdeeld......................................-1581.1.3Besluit................................................................-15-

1.1.4Opmerkingen...........................................................-1-

1.1.5Voorbeeld.............................................................-1-

1.2Verdelingvandesteekproefvariantie...........................................-1612Schatters.......................................................................-162-

2.1Puntschatters..............................................................-1622.1.1Zuivereschatters........................................................-1622.1.2Betrouwbareschattersenminimumvariantie.................................-1632.1.3Besluit................................................................-1642.2Schattingsintervallenvanparameters...........................................-1642.2.1Schattingsintervalvoorhetgemiddeldevoorsteekproefmetgroteomvang.........-1662.2.2Schattingsintervalvoorhetgemiddeldevoorsteekproefmetkleineomvang........-1682.2.2.1Eerstegeval:depopulatieisnormaalverdeeld...............................-1692.2.2.2Tweedegeval:depopulatieisnietnormaalverdeeld..........................-2.2.3Schattingsintervalvoordevariantie2.......................................-1712.2.4Schattingsintervalvoordepopulatiefractie....................................-1732.2.4.1Eerstegeval:kleinesteekproeven(n<20)..................................-1732.2.4.2Tweedegeval:grotesteekproeven(n20)................................-173-

HOOFSTUK8:STATISTISCHEBESLISSINGSTHEORIE

1Toetsenvaneenhypothese.........................................................-1751.1Nulhypothese.............................................................-1751.2Eenzijdig,tweezijdigtoetsen.................................................-1761.3Toetsingsprocedures........................................................-176-

1.3.1Toetsenmetoverschrijdingskansen..........................................-1771.3.2Toetsenmetkritiekewaarde...............................................-1781.4Werwijze.................................................................-1792Gevolgtrekkingengebaseerdopéénsteekproef.........................................-180-

2.1Toetsenvaneenhypotheseoverdeverwachtingswaardeineenpopulatie..............-1802.1.1Eerstegeval:Tisnormaalverdeeld........................................-1812.1.2Tweedegeval:Tist-verdeeld.............................................-1832.2Toetsenvaneenhypotheseoverdepopulatievariantieineensteekproef...............-1842.3Toetsenvaneenhypotheseoverdepopulatiefractie................................-1852.3.1Eerstegeval:steekproefmetgroteomvang...................................-1862.3.2Tweedegeval:steekproefmetkleineomvang.................................-1873Gevolgtrekkingengebaseerdoptweesteekproeven......................................-188-

3.1Vergelijkenvantweepopulatieverwachtingswaardenbij...........................-1883.1.1Afhankelijkesteekproevenmetgroteomvang.................................-1903.1.2Afhankelijkesteekproevenmetkleineomvang.................................-1913.2Vergelijkenvantweepopulatieverwachtingswaardenbij...........................-192-

3.2.1Onafhankelijkesteekproevenmetgroteomvang...............................-1943.2.2Onafhankelijkesteekproevenmetkleineomvang...............................-1953.3Vergelijkenvantweepopulatievariantiesbijonafhankelijkesteekproeven..............-1973.4Chikwadraattestvooronafhankelijkheid.......................................-199-

HOOFDSTUK1 GEGEVENSVERWERKEN

beschrijvendestatistiek

kansrekening

inductieve(beslissende)statistiek

1GEGEVENSVERZAMELEN

statistischonderzoek

populatie

steekproef omvang

variabelen datamatrix

statistischegevolgtrekking betrouwbaarheidsmaat.

1.1Steekproefenpopulatie

gegevensverzameld

enquête observatieonderzoek experiment

operationeelgedefinieerd steekproefkader

representatievesteekproefaselect

Randomisatie

onzuiver

betrouwbaar

1.2Variabelen

kwantitatieve

kwalitatieve discrete continu

nominale

meetniveaus

ratioschaal

intervalschaal

ordinale

2GEGEVENSVERWERKEN

2.1Frequentieverdeling

frequentietabel contingentietabel

2.2Grafischevoorstellingen

pictogram mannenenvrouwenindienstvaneenhotelteParijsin1995

Actieve(werkendeenwerkloze)eninactievebevolkingvan15-64jaarvolgens leeftijdklasseenpergeslachtvoorBelgiëin2018

Jobcreatieen-destructieinVlaanderen: juni2010t.o.v.juni2009

2.3Stamdiagram

3HETVERWERKENVANGEGEVENSGEMETENOPKWALITATIEF

MEETNIVEAU

3.1Frequentietabel

absolutefrequentie

relatievefrequentie

Voorbeeld2

UitslagvoordeNederlandstaligelijstenKamertijdensdeBelgischefederale verkiezingen2019

Partijstemmen

N-VA1086787

CD&V602520

OpenVld579334

Sp.a455034

Groen!413836

VB810177

PVDA298486

DierAnimal36961

Overige44734

Blancoenongeldig213930

Totaal4541799

Inditvoorbeeldis:

n=omvangvandesteekproef=hetaantalwaarnemingen= p=hetaantalverschillendewaarnemingen=10

ni=hetaantalstemmenvaneenpartijxii=1,2,...,10

fi in 4541799

Ditresulteertinvolgendefrequentietabel(zie§1.4.1):

Partijstemmen=nifi

N-VA10867870,239

CD&V6025200,133

OpenVld5793340,128

Sp.a4550340,100

Groen!4138360,091

VB8101770,066

PVDA2984860,008

DierAnimal369610,006

Overige447340,010

Blancoenongeldig2139300,047

Totaal45417991

Gegevensverwerken

3.2Contingentietabel

absolutecelfrequentie

rijtotalenkolomtotalen

marginaleverdelingen

relatievecelfrequenties

Gewest

Gebouwtype

VlaamsGewest 6491695781258932451237492244288

WaalsGewest 417563366078503618379741325233

BrusselsHoofdstedelijkGewest10684815514577034979163111

Totaal(BELGIE) 117358095971714026331967023732632

Hieruitkanzeereenvoudigdetabelmetderelatievefrequentiesafgeleidworden:

Gebouwtype

VlaamsGewest0,1740,1550,2390,0330,601

Gewest

WaalsGewest0,1120,0980,1350,0100,355

BrusselsHoofdstedelijkGewest0,0290,0040,0020,0090,044

Totaal(BELGIE)0,2860,2530,3740,0431,000

Inditvoorbeeldis:

n=omvangvandesteekproef=hetaantalwaarnemingen=3732632

nij=hetaantalkeerdatdegebouwtypexiingewestyjwerdwaargenomen

fiji=1,2,...,4j=1,2, ij3n 3732632

Eenstapeldiagramiseenaangewezengeschiktegrafischevoorstellingenvandeze frequentieverdeling.

bron:statbel.fgov.be

Gegevens

4HETVERWERKENVANGEGEVENSOPKWANTITATIEFMEETNIVEAU

4.1Gegevensnietgegroepeerdverwerken

absolute(enkelvoudige)frequentie absolutecumulatievefrequentie

enkelvoudigefrequentiepolygoon

cumulatievefrequentiepolygoon

4.2Gegevensgegroepeerdverwerken

categorisch

systeem

absolute(enkelvoudige) frequentie absolutecumulatieve

histogram frequentiedichtheiddi