La Fotografia Matematica by Convenio CPE-Unicauca

FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA

Uso de la fotografía matemática como ayuda en la geometría y números racionales en los estudiantes de los grados 6º de la institución educativa San Francisco de Asís, con la utilización de las tecnologías de la información y las comunicaciones. Durante el periodo de marzo a junio de 2.010.

Autor: SERGIO ELIAS RODRIGUEZ PONCE

Proyecto Pedagógico de Aula asesorado por CARLOS ANDRES LUCERO AGUIRRE, como parte de la Estrategia de Formación y Acompañamiento 2009 de la Universidad del Cauca para la Región Sur Pacifico, en el marco del Programa Computadores para Educar

I.E. San Francisco de Asís, sede principal Túquerres, Nariño, Colombia Abril, 2010

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TABLA DE CONTENIDO 1. Resumen 2. TÍTULO DEL PROYECTO: FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA 3. PROBLEMAS Y SU FORMULACIÓN 3.1 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA 3.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 4. POBLACIÓN BENEFICIADA 5. CONTEXTO EXTERNO 6. OBJETIVO GENERAL Y OBJETIVOS ESPECÍFICOS 7. JUSTIFICACIÓN 8. CONTENIDOS A DESARROLLAR 9. ÁREAS DE TRABAJO Y COMPETENCIAS 10. EL USO DE LAS TICs 11. ESTADO DEL PROYECTO 12. SOFTWARE A UTILIZAR 12.1 DESCRIPTORES QUE LO HACEN INNOVADOR 13. RESULTADOS ESPERADOS 14. EVALUACION 15. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES BIBLIOGRAFÍA

1- RESUMEN: El proyecto propone un recurso novedoso y motivador es la fotografía para fortalecer y potenciar actividades que se vienen desarrollando en la Institución. Se pretende también usar las TICs, estas herramientas para animar y ayudar a los estudiantes a reconocer sus dificultades y falencias dinamizando el proceso enseñanza aprendizaje. Este proyecto está dirigido y planificado para el grado 6º de secundaria, también se realiza un análisis de cada una de las diferentes etapas desde la didáctica de la matemática, luego se ponen de manifiesto los resultados, los cuales serán analizados. Palabras claves: matemática, fotografía, recurso, didáctica, tics 2- TITULO DEL PROYECTO: FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA Uso de la fotografía matemática como ayuda en la geometría y números racionales en los estudiantes de los grados 6º de la institución educativa San Francisco de Asís, con la utilización de las tecnologías de la información y las comunicaciones. Durante el periodo de marzo a junio de 2.010. 3- PROBLEMA Y SU FORMULACIÓN 3.1 Identificación del problema Como lograr un aprendizaje significativo de la geometría y la construcción de los números racionales en los estudiantes del Grados 6º de la Institución Educativa “San francisco de Asís” del municipio de Túquerres 3.2 Descripción del problema Para la identificación de este problema se llevó a través de una reflexión personal: sustentado luego de haberles hecho unas pruebas diagnósticas referentes a los contenidos a tratar. Los estudiantes tienen dificultades y falencias para manejar acertadamente los conceptos de Geometría y de los números racionales, especialmente en la construcción , a pesar de haber utilizado varias estrategias y situaciones de la cotidianidad, Por la cantidad de dificultades que surgen al enseñar y aprender la geometría, y la construcción de los números racionales los docentes buscan los medios más apropiados para que el estudiante se sienta más a gusto con la materia y despertar mayor interés por la asignatura, entonces nace la siguiente pregunta ¿Cómo lograr un aprendizaje significativo de la geometría y de los números racionales en los estudiantes de los Grados 6º de la Institución Educativa “San Francisco de Asís” del municipio de Túquerres?. Con la finalidad de lograr un aprendizaje significativo de la geometría y la construcción de los números racionales en los estudiantes. Los docentes tratamos de relacionar las matemáticas con el entorno haciendo uso de recursos didácticos como son los juegos matemáticos, rompecabezas crucigramas, puzles, etc., en este caso se utilizará la

cámara fotográfica como un recurso para darle solución a este problema de carácter didáctico, se hará una actividad de fotografía matemática con los grados 6º que consistirá en asignarle inicialmente la búsqueda de objetos del entorno que representen un concepto matemático, esperando pues, que los alumnos se sientan motivados para trabajar en esta actividad, ya que muchos de los alumnos les gusta tomar fotos y además tienen celulares con cámara y entonces puedo hacer uso de este recurso, que para este caso es novedoso, como es la introducción de la fotografía en las matemáticas, todo esto con el fin de lograr mayor motivación y así alcanzar un aprendizaje significativo.

POBLACIÓN BENEFICIADA

El proyecto pedagógico “Fotografía Matemáticas” se está desarrollando en la Institución Educativa San Francisco de Asís del Municipio de Túquerres con los estudiantes de los Grados 6º de básica secundaria, los niños están entre los 10, 11 y 12 años de edad. Actualmente la institución educativa, en los niveles de preescolar, primaria y secundaria y media vocacional cuenta con un total de 1.250 estudiantes con edades entre 4 y 17 años; donde su núcleo familiar está conformado por madres y padres jefes de hogar, con nivel educativo y recursos económicos medios. 5. CONTEXTO EXTERNO Características de la población: el 64% está en sector rural y el 36% en la cabecera municipal. Economia: zona agrícola y ganadera . Temperatura: 10 grados ºC. Altitud: 3152 metros sobre el nivel del mar. Educación: En el municipio de Túquerres existen 7 colegios de educación secundaria y una extensión de la Universidad de Nariño. SITUACIÓN LEGAL DE LA INSTITUCIÓN Institución Educativa “ San Francisco de Asís ” Bachillerato académico Niveles básica y media Horario: 7 a.m. a 1:20 p.m. Numero de grupos Básica 26 Media : 5 grupos. Total : 31 GRUPOS Calendari A Oriundo – Mixto FECHA DE FUNDACIÓN ORDENANZA Nº 3 DEL 10 DE OCTUBRE DE 1968. 6- OBJETIVO GENERAL • Diseñar una propuesta didáctica utilizando la fotografía matemática como recurso motivador para lograr que el aprendizaje de la geometría, y la construcción los números racionales, sea significativo, en los estudiantes de los grados 6º de la Institución Educativa San Francisco de Asís (Municipio de Túquerres, Departamento de Nariño) y que además contribuya a estimular hábitos de integración social, de convivencia grupal, de solidaridad, cooperación y de conservación del medio ambiente.

Objetivos Específicos 1. Descubrir de la propia Naturaleza y la acción del hombre en cuanto al paisaje cultural, que contienen un extenso muestrario de formas, simetrías y conceptos matemáticos. verlos, abstraerlos, y describirlos. 2. Favorecer en el estudiante la manifestación lúdica y estética, la iniciación artística, el crecimiento socio afectivo y los valores éticos, inventando actividades y situaciones problemicas a partir de una fotografía. 3. Desarrollar la capacidad de observación artística y estética en los estudiantes respecto a la aplicación de las matemáticas en los objetos a fotografiar. 4. Incentivar el proceso de estructuración del pensamiento, de la imaginación creadora, las formas de expresión personal y de comunicación verbal y gráfica, utilizando el lenguaje cotidiano para darle sentido matemático a una fotografía. Justificación A partir del año 1993 se introdujo los computadores en la Institución Educativa San Francisco de Asís, pero solo con un propósito comercial o de consumismo, sin ningún objetivo pedagógico y únicamente se ha limitado a la enseñanza de programas de tipo general o de herramientas de oficina; desligado de las áreas fundamentales y lo que debería ser la integración de estas áreas con las TICs, ya que ésta es una herramienta muy poderosa para utilizar programas con miras pedagógicas y educativas, además es imprescindible como ayuda para procesos y ciencias tecnológicas e industriales. Las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) son un medio muy eficaz en el ámbito educativo, pues dichas herramientas se están subutilizando, debido a que existen en el mercado numerosos programas de tipo educativo que pueden ayudar a lograr obtener mejores niveles de aprendizaje y así resolver muchas falencias existentes hoy en día en la educación. Tradicionalmente se ha venido enseñando la geometría y los números racionales como algo impuesto, dando lugar a que los estudiantes presenten dificultades en su aprendizaje, ya sea por temor o por que no encuentran un incentivo que estimule su interés y que valore su actividad innata del niño. Por lo general se obliga al alumno a memorizar resultados y mecanizar operaciones por que cree el maestro que el alumno es como un recipiente que hay que llenar y que debe repetir todo cuanto se le enseñe sin tener en cuenta sus gustos, intereses y motivaciones, sentimientos y emociones. Así pues, la formación matemática se aleja de lo real, de situaciones significativas, del juego, de la vida diaria, de lo tangible de sus aptitudes y necesidades, convirtiendo la matemática en una serie de jeroglíficos que el alumno no comprende sino que los mecaniza, y que están lejos de representar un concepto matemático que el alumno adquirió. Hace imprescindible buscar los recursos e instrumentos y apropiarse de una didáctica especial para hacer más práctica, sencilla y elemental la abstracción y conceptualización de la geometría, y números racionales permitiendo obtener un aprendizaje significativo.

Las TICs son un medio importante para resolver preguntas o problemas de tipo académico o pedagógico. Puesto que es interesante el aporte de un novedoso recurso didáctico la Fotografía Matemática que pretende contribuir a que se amplié los límites del conocimiento y que haya un verdadero aprendizaje significativo de la geometría y de los números racionales. Con el apoyo de las TICs y la incorporación del recurso didáctico Fotografía Matemática en el aula de clase, tanto docentes y estudiantes trabajarán con más seguridad en los demás conjuntos de números (reales, complejos) como también en los grados superiores, evitando dificultades y falencias en este proceso. La región tiene un sin número de posibilidades educadoras en sus calles, sus edificios, sus parques y sus paisajes por que fueron hechos por arquitectos e ingenieros que aplicaron la matemática a la vida real teniendo en cuenta las necesidades de su momento histórico. El propósito de convertir a nuestra región en un escenario de aprendizaje aplicando el proyecto FOTOGRAFIA MATEMATICA es que nuestros alumnos la conozcan de otra manera y no únicamente a la de mero sitios de “paseos”, aprendan a quererla, respetarla, cuidarla y conservarla convirtiéndose en unos verdaderos escenarios de Turismo y algunas regiones eco-turísticas. La importancia del proyecto Fotografía Matemática trabajando de una manera interdisciplinaria varias áreas del conocimiento, garantiza un aprendizaje global de conocimientos matemáticos. 7- Contenidos a desarrollar Los contenidos la materia que se trabajarán como base para la actividad son: • Geometría: elementos básicos, ángulos, clasificación de ángulos, rectas, paralelas, perpendiculares, triángulos, polígonos, cuadriláteros, paralelogramos, simetrías. rotaciones, traslaciones, perímetro, área, volumen, circunferencia, sólidos geométricos, • Construcción de Números racionales. RELACION CON EL PLAN DE ESTUDIOS 8- ÁREAS DE TRABAJO Y COMPETENCIAS Se realizará un trabajo interdisciplinario entre las áreas obligatorias y fundamentales1 como: matemáticas, ciencias naturales, ciencias sociales, castellano, artística e Informática teniendo en cuenta el desarrollo de competencias2, lo que permitirá avanzar en el plan de estudio y desarrollo de competencias particularmente en: Castellano

Que para la educación básica y media están definidas en el Art. 23 de la Ley 115 de 1994 o Ley General de la Educación de Colombia. 2 Tal y como se encuentran definidas en el documento “Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas” del Ministerio de Educación Nacional.

Producción textual: pues a partir de necesidades comunicativas provocadas por el proyecto, el estudiante producirá relatos como contenidos para socializar.

Medios de comunicación y otros sistemas simbólicos: en la medida en que el estudiante entra en la dinámica de crear y compartir nuevos relatos a partir del reconocimiento y selección de información.

Ética de la comunicación: al posibilitar que los estudiantes identifiquen los principales elementos y roles de la comunicación, esto como punto base para enriquecer procesos comunicativos propios y auténticos.

Educación Artística: especialmente apunta a los siguientes componentes -

Proceso de Transformación Simbólica de la Interacción con el Mundo: el estudiante desarrollará mediante el proyecto habilidades comunicativas, explorando formas sonoras, visibles y tangibles de la naturaleza y de su entorno sociocultural inmediato, logrando a la vez dominio técnico y tecnológico.

Proceso Reflexivo: componente que se da en la medida en que el estudiante no sólo recrea y comparte, sino que selecciona y coopera para la generación de los recursos de refuerzo. En ello habrá una necesidad de desarrollar cualidades estéticas.

Proceso Valorativo: Desarrollo de un juicio apreciativo y de la comprensión de los sentidos estético y de pertenencia cultural.

Informática -

Apropiación y uso de tecnología: el estudiante reconoce productos tecnológicos del entorno, utilizándolos para el cumplimiento de los objetivos del proyecto.

Solución de problemas con la tecnología: el uso de los recursos de la sede para asumir el desarrollo de la propuesta.

Matemáticas -

Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas. Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas) Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras Clasifico polígonos en relación con sus propiedades Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones y homotecias). Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia, usando representaciones visuales. Utilizo números racionales en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contexto de medida. Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños.

Ciencias Naturales -

Describo el desarrollo de modelos que explican la estructura de la materia.

Analizo características ambientales de mi entorno y peligros que lo amenazan. Analizo el potencial de los recursos naturales de mi entorno para la utilizarlos en el sector eco-turístico

Ciencias Sociales -

Establezco relaciones entre los espacios físicos que ocupo (salón de clase, colegio, municipio) y sus representaciones (mapas, planos, maquetas). Identifico y describo las características de un paisaje natural y de un paisaje cultural 9- EL USO DE LAS TIC

Aprendizaje Significativo: Básicamente está referido a utilizar los conocimientos previos del alumno para construir un nuevo aprendizaje. El maestro se convierte sólo en el mediador entre los conocimientos y los alumnos, ya no es él el que simplemente los imparte, sino que los alumnos participan en lo que aprenden, pero para lograr la participación del alumno se deben crear estrategias que permitan que el alumno se encuentre dispuesto y motivado para aprender. Gracias a la motivación que pueda alcanzar el maestro el alumno almacenará el conocimiento impartido y lo hallará significativo, o sea importante, y relevante en su vida diaria.

Modelo Mental del Aprendizaje Significativo

Fuente: www.conéctate.edu.pa

10- ESTADO DEL PROYECTO El desarrollo de las actividades se llevarán a cabo en cinco etapas que describimos a continuación: • ETAPA 1: PRUEBA DIAGNOSTICA: identificar el estado inicial de los estudiantes con respecto al desarrollo geométrico. • ETAPA 2: EXPLORATORIA: Visualizar o reconocer de la propia naturaleza del contexto local y regional, Imágenes significado.

que tengan un concepto matemático, comparando y analizando su

• ETAPA 3: CAPTURA DE FOTOS. Las fotos a tomarse o capturarse de los objetos deben describir o tener implícitamente un concepto matemático. • ETAPA 4: ALBUM FOTOGRAFICO DIGITAL. El alumno seleccionará imágenes y le colocará un lema (nombre o comentario) así como el concepto matemático que representa la foto. • ETAPA 5: PRESENTACION DEL TRABAJO FINAL: presentación con los objetos fruto de la Fotografía Matemática que consiste en llevar el trabajo de campo, el campo mismo al aula

11-

SOFTWARE A UTILIZAR

En el desarrollo del proyecto se utilizará el programa GeoGebra, con este programa abordaremos lo que corresponde al desarrollo de la parte visual a la manipulación y al análisis de las fotos, relacionado con la situación problémica, como también para el estudio de conceptos geométricos y matemáticos, él programa Scratch, lo utilizare para realizar lo que respecta a la parte lúdica, juegos para mejorar el aprendizaje de los conceptos geométricos y de matemáticas, y así mismo el él programa Jcic. Por el trabajo interdisciplinario que se realizará, los estudiantes crearán álbums de fotografía matemáticas y plasmarán en el computador todas sus creaciones artísticas, sus habilidades y conocimientos a través de los programas como Flickr y Picasa e investigaran a partir del Internet, logrando despertar el amor y el interés por las matemáticas y el uso didáctico de los computadores.

11.1 DESCRIPTORES QUE LO HACEN INNOVADOR Con la implementación y aplicación del proyecto se pretende obtener cambios pedagógicos, culturales y sociales en el contexto, que han posibilitado avanzar en la transformación del modelo de enseñanza tradicional, a un nuevo modelo, donde los estudiantes tienen un papel más protagónico, la educación es pertinente porque responde a necesidades del contexto haciendo uso de las TIC. El computador no es solo una herramienta que trae de forma predeterminada unas formas de uso, sino que es un medio en la educación, en la medida que sirve para generar otras formas de pensar y de entender la relación con el conocimiento, además del gusto que genera en los niños trabajar con estas tecnologías en el aula. Por estas razones, en el proyecto Fotografía Matemática son fundamentales las actividades que los niños tienen con el computador para la expresión y la creación. 12- RESULTADOS ESPERADOS

Mayor interés por las matemáticas a través de la utilización de las tecnologías. Demuestren hábitos de técnicas y prácticas del quehacer matemático. Aumento de la autonomía en las actividades escolares. Avanzar positivamente en las dificultades existentes. 13-EVALUACION:

Evaluación del proyecto como tal: -

se evaluara el proyecto de acuerdo a los resultados esperados

Observación del proceso a lo largo del el desarrollo del proyecto

Se pedirá a los niños que realicen una auto-evaluación para medir el grado de satisfacción con el proceso seguido.

Observar si los padres se han implicado y colaborado con los niños en el desarrollo de este proyecto

Mirar de que manera incide este proyecto en las aéreas involucradas

Evaluación de aprendizaje: se hará con cualquiera de los métodos tradicionales; exámenes, exposiciones, trabajos en grupo, exámenes en grupo utilizando el tablero digital

15. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES 11 Objetivos

Actividades

Competencias

Específicos

Objetivo etapa 1

ETAPA1:PPRUEBA DIAGNOSTICA

Identificar el estado inicial de los estudiantes con - Prueba diagnóstica - examen respecto al desarrollo ETAPA 2: EXPLORATORIA. geométrico. - Recorrido por el colegio en Objetivo 2. compañía del profesor, buscando imágenes que tengan Descubrir de la propia un concepto matemático. Naturaleza y la acción del - Dibujar estas imágenes con su respectivo concepto hombre en cuanto al matemático, en un papel y paisaje cultural, que entregarlo al final de la clase. contienen un extenso - Formar grupos de estudiantes muestrario de formas, para trabajar en las actividades simetrías y conceptos matemáticos. Verlos, abstraerlos, y describirlos.

Identifico el estado inicial de la geometría

T i e m p o 1/03/10

utilizo técnicas y herramientas Identifico y descubro figuras y cuerpos 15/03/10 Identifico y describo características de un paisaje natural y cultural Apropiación y uso de tecnología Solución de problemas con la tecnología Proceso de transformación simbólica y de la interacción

Objetivo 3. ETAPA 3: CAPTURA DE FOTOS Favorecer el proceso de maduración en el estudiante en lo sensoriomotor, la manifestación lúdica y estética, la iniciación artística, el crecimiento socio afectivo, y los valores éticos, inventando actividades y situaciones problema a partir de una fotografía.

Curso rápido de fotografía Curso de manejo del programa Geogebra El grupo tomará fotos con cámaras digitales o celulares, el número de imágenes es 10 Las fotos serán tomadas en el colegio o el contexto local o regional

FOTOGRAFICO Curso de manejo del Geogebra Curso de manejo del programa Picasa y Flickr Utilización del tablero digital – temas sobre – Ciencias Natural – Artes – Matemáticas Aplicación de matemáticas recreativas Grupos de trabajo, mesas de discusión y análisis en el aula, en compañía del profesor Teoría sobre geometría y

ETAPA4:ALBUN DIGITAL Objetivo 4. Desarrollar la capacidad de observación artística y estética en los estudiantes respecto a la aplicación de las matemáticas en los objetos a fotografiar

Identifico y describo figuras y cuerpos Establezco relaciones entre los espacios físicos que ocupo Apropiación y uso de la tecnología 15/04/10 Solución de problemas con la tecnología Proceso de transformación simbólica de la interacción con el mundo, reflexivo y valorativo. Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones

Apropiación y uso de la tecnología Solución de problemas con la tecnología Producción textual Ética de la comunicación Proceso de transformación simbólica y de la interacción con el mundo, reflexivo y valorativo. Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones y propiedades de semejanza Utilizo números racionales en sus diferentes expresiones Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones y homotecias).

3/06/10

12 matemáticas

Objetivo 5. Incentivar el proceso de estructuración del pensamiento, de la imaginación creadora, las formas de expresión personal y de comunicación verbal y gráfica, utilizando el lenguaje cotidiano para darle sentido matemático a una fotografía.

ETAPA 5: PRESENTACIÓN DEL TRABAJO FINAL

Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas)

Producción textual Ética de la comunicación Proceso de transformación simbólica de la interacción con el mundo, reflexivo y valorativo. 10/10/10 Apropiación y uso de tecnología Solución de problemas con la tecnología Proceso de transformación simbólica y de la interacción - Utilizo números racionales en sus distintas expresiones - Establezco relaciones entre los espacios físicos que ocupo Identifico y describo características de un paisaje natural y cultural Analizo características ambientales de mi entorno y peligros que lo amenazan. Analizo el potencial de los recursos naturales de mi entorno para la utilizarlos en el campo eco-turístico

Concurso de fotografía entre estudiantes de la Institución dando a conocer su originalidad, creatividad y arte como también los conceptos matemáticos Teoría sobre geometría y matemáticas Utilización del programa Geogebra y Scratch en el planteamiento y solución de problemas Exposición de trabajos por cada grupo en la sala de sistemas

BIBLIOGRAFÍA Hortalizas Parlanchinas, Romero Jesús Antonio y otros, Proyectos del programa computadores para educar, El Tablón, Almaguer, Cauca, 2.009. Fotografía Matemática, un recurso didáctico para la educación, Marcial Cordero Quiroz, Editorial Enseñanza de las matemáticas. Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas, Vélez White Cecilia María, Editorial Revolución Educativa, Documentos Nº 3 y 9, Santa fe de Bogotá, 2.006. Desafíos Matemáticos 6º, Mejía Fonseca Cristina Fernanda, Editorial Norma 2001 Una propuesta didáctica para la enseñanza de la adición y multiplicación de números enteros 120p. UNIMAR Pasto 1999, Leytón Portilla, Pedro Gildardo. DM-067. Corrientes Constructivistas De los Mapas Conceptuales A La Teoría De la Transformación Intelectual, Rómulo Gallego y Badillo, Royman Pérez Miranda, Editorial Magisterio 1995.

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