Matemรกticas 3 PRIMARIA
Santillana
El libro Matemáticas 3, para tercer curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación, S. L., bajo la dirección de José Tomás Henao. Texto: José A. Almodóvar y Magdalena Rodríguez. Rafael Nevado (Soy capaz de …) y Ana Uguina (Recuerdo y repaso). Ilustración: Alberto Pieruz y José M.ª Valera. Pilar Giménez (Tratamiento de la información). Edición: José A. Almodóvar.
Las actividades de este libro deben ser realizadas por el alumno en un cuaderno. En ningún caso deben realizarse en el mismo libro.
Presentación Este libro forma parte del proyecto LA CASA DEL SABER, que es un espacio educativo en el que los alumnos pueden adquirir las capacidades necesarias para su desarrollo personal y social. Para lograrlo, los libros de Matemáticas pretenden que los alumnos alcancen los siguientes objetivos: • Aplicar lo que se aprende a la vida cotidiana. La aplicación de las Matemáticas en situaciones reales es el hilo conductor de este libro. Las numerosas actividades planteadas, el programa de solución de problemas y el programa Soy capaz de... permiten que los alumnos utilicen los conocimientos adquiridos en situaciones reales. • Aprender a resolver problemas matemáticos eficazmente. Junto a una gran cantidad y variedad de problemas en las unidades y en las páginas de repaso, presentamos un método de cuatro fases para enfrentar los problemas matemáticos. También sugerimos múltiples técnicas para comprenderlos y estrategias para solucionarlos. • Utilizar la lógica y el razonamiento. A lo largo de todo el libro, los alumnos se enfrentarán a actividades en las que aplicarán la lógica en distintas circunstancias. • Consolidar los aprendizajes fundamentales. Para garantizar el aprendizaje, en cada unidad se recogen los contenidos de los cursos o unidades anteriores que están relacionados con lo que se va a aprender. Además, planteamos actividades de repaso acumulativo en cada unidad y en cada trimestre. LA CASA DEL SABER es un proyecto en el que cabemos todos. Pretende que los alumnos reconozcan y valoren la diversidad cultural de la sociedad en la que viven y contribuye de forma eficaz a la educación en valores.
3
MAPA DE CONTENIDOS UNIDAD
INFORMACIÓN Y ACTIVIDADES
1
Números de tres cifras
2
Números de cuatro y cinco cifras
18
Suma
30
Resta
44
Rectas y ángulos
56
3 4 5
6
Números de tres cifras
Comparación de números de tres cifras
Números ordinales
Números de cuatro cifras
Números de cinco cifras
Aproximaciones
Sumas de dos números
Sumas de tres números
Estimación de sumas
Restas llevando
Prueba de la resta
Problemas de dos operaciones
Segmento. Tipos de rectas
Ángulo
Tipos de ángulos
Tablas de multiplicar
Multiplicaciones sin llevar
Doble y triple
Multiplicaciones llevando
Estimación de productos
Problemas de dos operaciones
Polígonos: elementos y clasificación
Clasificación de triángulos según sus lados
Circunferencia y círculo
Cálculo de divisiones
Prueba de la división
Mitad, tercio y cuarto
Divisiones con divisor de una cifra
Divisiones con ceros en el cociente
Problemas de dos operaciones
El decímetro
El metro
El kilómetro
Litro, medio litro y cuarto de litro
Kilo, medio kilo y cuarto de kilo
El kilo y el gramo
El reloj analógico
El reloj digital
Monedas y billetes
Perímetro
Área con cuadrado unidad
Simetría y traslación
Prismas y pirámides
Clasificación de prismas y pirámides
Cuerpos redondos
REPASO TRIMESTRAL
6 7 8 9 10
Multiplicación
72
Práctica de la multiplicación
84
Figuras planas
96
División
110
Práctica de la división
124
REPASO TRIMESTRAL
11 12 13 14 15
Longitud
142
Capacidad y masa
154
Tiempo y dinero
166
Perímetro y área
180
Cuerpos geométricos
192
REPASO TRIMESTRAL
4
CÁLCULO MENTAL
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
GRÁFICOS
RECUERDO Y REPASO
Sumar decenas y centenas Restar decenas y centenas
Pasos para resolver un problema
Números de hasta 3 cifras Sumas y restas Tablas del 2 y del 3
Sumar decenas a números de 2 cifras Restar decenas a números de 2 cifras
Averiguar el dato que sobra
Números de hasta 3 cifras Sumas y restas Tablas del 4 y del 5
Sumar 11 a números de 2 cifras Sumar 9 a números de 2 cifras
Inventar el dato que falta
Restar 11 a números de 2 cifras Restar 9 a números de 2 cifras
Reconstruir el enunciado
Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Tabla del 8
Sumar 21 a números de 2 cifras Restar 21 a números de 2 cifras
Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados
Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Tabla del 9
Elegir la pregunta que corresponde a un problema de dos operaciones
Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Tipos de ángulos
Averiguar la cuestión intermedia en problemas de dos operaciones
Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Multiplicaciones
Multiplicar un dígito por 10, 100 y 1.000 Multiplicar un dígito por decenas, centenas y millares Multiplicar decenas, centenas y millares por un digito Multiplicar números de 2 y 3 cifras por 10 y 100
Coordenadas de casillas en una cuadrícula
Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Tablas del 6 y del 7
Multiplicar por decenas Hallar el doble de números de 2 cifras sin llevar
Diferenciar problemas de una y de dos operaciones
Hallar el doble de números de 2 cifras Hallar el doble de números de 2 cifras acabados en 5
Elegir los cálculos correctos
Números de hasta 5 cifras Sumas, restas y multiplicaciones Clasificación de triángulos
Hallar la mitad de decenas Hallar la mitad de centenas
Elegir la solución más razonable
Números de hasta 5 cifras Operaciones Tipos de ángulos
Inventar la pregunta dados el enunciado y unos cálculos
Números de hasta 5 cifras Operaciones
Inventar un problema dados un dibujo y unos cálculos
Números de hasta 5 cifras Operaciones Longitud
Hallar la mitad de números de 2 cifras Hallar la mitad de números de 3 cifras Sumar centenas a números de 3 cifras Restar centenas a números de 3 cifras
Gráficos de barras de dos características
Números de hasta 5 cifras Sumas y restas Multiplicaciones
Números de hasta 5 cifras Operaciones Capacidad y masa
Sumar 101 a números de 3 cifras Sumar 99 a números de 3 cifras
Inventar un problema dados un dibujo y unas operaciones
Restar 101 a números de 3 cifras Restar 99 a números de 3 cifras
Hacer un dibujo o croquis
Números de hasta 5 cifras Operaciones Tiempo y dinero
Sumar decenas a números de 3 cifras Restar decenas a números de 3 cifras
Buscar todas las posibilidades
Números de hasta 5 cifras Operaciones Perímetro y área
Gráficos lineales
5
1
Números de tres cifras
Señala tres elementos de la fotografía en los que haya números. Di para qué se utilizan los números en cada elemento. Números 28 a 36
Tallas 6 a 16
Todas las tallas de ropa de niños y niñas son números pares. ¿Qué tallas puedes encontrar en esta tienda?
6
¿Qué números de calzado puedes encontrar en este lugar de la tienda? ¿Buscarías en él unos zapatos para ti?
RECUERDA LO QUE SABES VAS A APRENDER…
Las unidades, las decenas y las centenas
1 unidad
1 decena
1 centena
C
C
D
U
1 1 uno
D
U
C
D
U
1
0
1
0
0
10 diez
100 cien
1 decena 5 10 unidades 1 centena 5 10 decenas 5 100 unidades
Cómo se leen y se escriben los números de tres cifras. Cómo se descomponen y se representan los números de tres cifras. Cómo se comparan y se ordenan los números de hasta tres cifras.
1. Escribe estas series. Las unidades del 1 al 9.
Cuáles son los números ordinales hasta el trigésimo noveno.
Las decenas del 10 al 90. Las centenas del 100 al 900. Ejemplo: 1–2– 3–…
2. Escribe el número representado y cómo se lee.
Cuáles son los pasos necesarios para resolver un problema.
Y también… Practicaremos cálculo mental. C
D
U
C
D
U
C
D
U
Ejemplo: 6 seis
3. Completa.
Utilizaremos el razonamiento matemático.
1 D 5 10 U 1 C 5 10 D 5 100 U
2 decenas 5 … unidades 7 decenas 5 … unidades 5 centenas 5 … decenas 5 … unidades 8 centenas 5 … decenas 5 … unidades
7
Números de tres cifras En el colegio han organizado una fiesta para celebrar el inicio de curso. Charo prepara los vasos. Necesita 235 vasos.
El número 235 tiene 3 cifras.
100
Centenas
Decenas
Unidades
2
3
5
C
100
D
U
235 5 2 C 1 3 D 1 5 U 235 5 200 1 30 1 5 235 se lee doscientos treinta y cinco. Los números de tres cifras se componen de centenas, decenas y unidades.
1. Continúa cada serie en tu cuaderno. 100, 200, 300, … hasta 900 10, 20, 30, … 90, 100, 110, 120, … hasta 250 634, 635, 636, … hasta 652
2. Observa y contesta. C
D
U
4
6
3
¿Cuál es la cifra de las unidades? ¿Y la cifra de las decenas? ¿Y la cifra de las centenas? ¿Cómo se lee este número?
3. Escribe qué número se ha representado en cada ábaco. RECUERDA
Si no hay unidades o decenas, escribe cero.
8
C
D
U
C
D
U
C
D
U
1 4. Descompón cada número en centenas, decenas y unidades, y dibuja. 246
720
371
105
408
630
Ejemplo:
2 4 65 2 C1 4 D1 6 U
5. Escribe el valor en unidades de las cifras de cada número. HAZLO ASÍ
649 F
9 unidades
F
4 0 unidades
F
6 0 0 unidades
649
512
830
709
496
251
308
970
¿Crees que importa el lugar que ocupa cada cifra en un número? Explica por qué.
6. Descompón estos números en forma de suma, y escribe cómo se leen. 457
804
928
570
Ejemplo:
4 5 754 0 015 017 4 5 7 se lee cuatrocientos cincuenta y siete.
7. Escribe con cifras. Doscientos noventa y uno
Quinientos cuarenta
Setecientos dos
Trescientos ochenta y seis
Ochocientos veinte
Novecientos cinco
8. Observa y contesta. ¿En qué páginas está abierto el libro? ¿Qué números tendrán las dos páginas anteriores? ¿Y las dos páginas siguientes?
CÁLCULO MENTAL Suma decenas y suma centenas 60 1 40 80 1 50 90 1 70
500 1 300 5 800 F
F
70 1 40 5 110
40 1 10 50 1 30 30 1 20
600 1 100 400 1 200 300 1 500
9
Comparación de números de tres cifras Observa como se comparan números de tres cifras. C
D
U
Compara las centenas:
4.2
w
4 5 8 2 4 3
458 . 243
243 €
458 €
C
U
2 3 5 2 6 4
264 cm
F
178 cm
172 cm
F
F
C
F
235 cm
D
D
U
1 7 8 1 7 2
Las centenas son iguales. 2 5 2 Compara las decenas: 3,6
w 235 , 264 Las centenas son iguales. 1 5 1 Las decenas son iguales. 7 5 7 Compara las unidades: 8.2
w 178 . 172
Para comparar números de tres cifras, se comparan las centenas; si son iguales, se comparan las decenas y, si también son iguales, se comparan las unidades.
1. Observa las comparaciones hechas en el cuadro anterior, y contesta. ¿Qué cámara es más cara? ¿Qué cuerda es más corta? ¿Qué coche es más alto? ¿Y más bajo?
2. Compara los números y contesta. ¿Qué cifras comparamos primero? ¿Son iguales?
539
¿Tenemos que comparar más cifras? ¿Cuáles?
572
¿Qué número es mayor? ¿Y menor?
3. Compara y escribe el signo > o <. 361
10
485
239
237
670
509
753
726
640
682
816
793
406
398
821
902
374
372
Ejemplo: CDU
361 485
3 6 1,4 8 5
1 4. Escribe los números mayor y menor de cada saco. RECUERDA 375
Si un número tiene más cifras que otro, es el mayor de los dos.
79
603 458
139
97
750
371
784
852
856 849
Ejemplo: En el saco rosa, el número mayor es 603 y el menor es 97.
5. Ordena los números. De menor a mayor: 461
240
637
De mayor a menor: 658
599
930
Ejemplo: 240 , 461 , … , … , …
500
936
974
528
Ejemplo: 974 . … . … . … . …
6. Observa las alturas de estas torres y contesta.
Central Plaza 374 m
Torre Sears 443 m
Torre Eiffel 318 m
Petronas 452 m
Burj Al Arab 321 m
Taipei 101 508 m
¿Cuál de estas torres es la más alta? ¿Y la más baja? ¿Cuáles de estas torres miden más de 400 m?
RAZONAMIENTO A partir de las pistas, averigua y escribe el peso máximo que puede subir el montacargas.
Caballo 448 kg
El montacargas no puede subir al camello, pero sí puede subir al caballo. Camello 451 kg
La cifra de las unidades del peso máximo no es un 9.
11
Números ordinales En la carrera participan 20 coches. ¿En qué orden pasarán por la meta?
13.º
10 .º 12.º
15.º 17.º
11.º
9.º
14.º 6.º
16.º
18.º
8.º 7.º
5.º 4.º 19.º 20.º
MET A
3.º
1.º 2.º
1.º Primero
11.º Undécimo
2.º Segundo
12.º Duodécimo
3.º Tercero
13.º Decimotercero
4.º Cuarto
14.º Decimocuarto
5.º Quinto
15.º Decimoquinto
6.º Sexto
16.º Decimosexto
7.º Séptimo
17.º Decimoséptimo
8.º Octavo
18.º Decimoctavo
9.º Noveno
19.º Decimonoveno
10.º Décimo
20.º Vigésimo
Los números ordinales indican el orden o la posición.
1. Piensa y contesta. ¿En qué posición llegará el coche que entre en la meta detrás del noveno? ¿Y detrás del decimoséptimo? ¿Qué lugar ocupará el coche que llegue delante del sexto? ¿Y delante del duodécimo? ¿Cuántos coches entrarán antes que el quinto? ¿Y antes que el undécimo?
2. Escribe estos números ordinales. 7.º
13.º
19.º
noveno
decimocuarto
12.º
15.º
20.º
undécimo
decimoctavo
Ejemplo: 7.º → séptimo
12
Ejemplo: noveno → 9.º
1 3. Fíjate en el cartel de la izquierda y escribe cómo se leen. 19.º 20.º 21.º 22.º
decimonoveno vigésimo vigesimoprimero vigesimosegundo … 30.º trigésimo 31.º trigésimo primero 32.º trigésimo segundo …
23.º
24.º
28.º
33.º
35.º
39.º
Ejemplo: 23.º → vigesimotercero
4. Observa el cartel y expresa con cifras. vigesimoquinto
trigésimo cuarto
vigesimonoveno
trigésimo séptimo
Ejemplo: vigesimoquinto → 25.º
5. Observa la fila de personas y completa estas frases. El decimoquinto está delante del … El vigésimo está … del decimonoveno. El séptimo tiene … personas delante. Entre el octavo y el duodécimo hay … personas.
6. Lee el cartel del concurso y contesta. Premios del concurso de disfraces – 1 premio de 100 € – 2 premios de 50 € – 6 premios de 10 € – 10 premios de 5 €
Iván obtuvo el primer premio. ¿Qué ganó? Isabel ganó 50 €. ¿En qué puestos pudo quedar? Sergio quedó en séptimo lugar y Gema en décimo. ¿Cuánto dinero ganó cada uno? Nacho fue el último que ganó un premio. ¿En qué puesto quedó?
CÁLCULO MENTAL Resta decenas y resta centenas
700 2 500 5 200 F
F
50 2 20 5 30
40 2 10 60 2 40 80 2 20 90 2 60
400 2 300 600 2 200 700 2 600 800 2 500
13
Actividades 6. Escribe el número formado y cómo
1. Descompón cada número. 693
275
418
736
540
860
702
907
Ejemplo: 693 5 6 C 1 9 D 1 3 U
se lee. 300 1 90 1 7
500 1 70
600 1 40 1 8
900 1 4
7. Escribe el número cuyas cifras tienen
693 5 600 1 90 1 3
estos valores en unidades.
2. Escribe con cifras. Trescientos ochenta y siete
300, 20 y 9
600 y 1
400 y 70
800, 30 y 4
500 y 6
700 y 80
Novecientos sesenta Ejemplos: 300, 20 y 9
Cuatrocientos dieciocho
600 y 1 F
F
F
F
F
Seiscientos nueve Setecientos cincuenta
C DU
C DU
Quinientos tres
329
601
3. Escribe cómo se lee cada número. 246
308
460
523
690
754
802
971
8. Continúa las series. 352, 353, 354, … hasta 365 694, 695, 696, … hasta 710 787, 788, 789, … hasta 803
4. Escribe el número representado en cada ábaco.
9. Escribe los números anterior y posterior.
C
D
U
C
D
U
C
D
U
5. ¿Qué número se descompone así? Escribe.
14
534
380
629
899
728
250
989
400
Ejemplo: 533 ← 534 → 535
10. Escribe el signo < o >. 273
561
794
758
4C16D12U
6C19D
462
430
632
369
7C18D13U
8C15U
526
529
945
941
1
11. Ordena, de mayor a menor, el número
13. Observa y contesta.
de personas que viajan en estos medios de transporte.
483
68
625 370
12. Escribe.
Estos son los 20 países que consiguieron más medallas en las Olimpíadas de Atenas en 2004. 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º 9.º 10.º
EE. UU. Rusia China Australia Alemania Japón Francia Italia Corea del Sur Gran Bretaña
11.º 12.º 13.º 14.º 15.º 16.º 17.º 18.º 19.º 20.º
Cuba Ucrania Holanda Rumanía España Hungría Grecia Bielorrusia Canadá Bulgaria
Dos números que tengan 3 centenas y 5 decenas.
¿Qué país quedó en octavo lugar? ¿Y en decimotercero?
Dos números que sean menores que 410 y que tengan 4 centenas.
¿En qué lugar quedó España? ¿Y Japón?
Dos números que sean mayores que 706 y menores que 712.
¿Qué país quedó detrás del decimosexto? ¿Qué lugar ocupó?
Dos números cuya cifra 2 valga 200 y la cifra 6 valga 60.
¿Qué país quedó delante del vigésimo? ¿Qué lugar ocupó?
SOY CAPAZ DE...
Reconocer errores numéricos
Lee y observa los dibujos con cuidado. No lo veo…
Vivo en el número 135 de la calle Timón.
¡Cuánto tarda! ¡Qué hambre!
La pizza llegará en 20 minutos.
¿Qué error ha ocurrido? ¿Qué crees que pasará? Escribe alguna situación en la que algo falle por decir o entender mal un número.
15
Solución de problemas Pasos para resolver un problema Resuelve los problemas siguiendo estos cuatro pasos.
Gonzalo está haciendo un puzle de 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas. ¿Cuántas piezas le faltan por colocar? 1.º COMPRENDE. Pregunta
¿Cuántas piezas le faltan por colocar?
Datos
El puzle tiene 275 piezas. Ha colocado ya 123 piezas.
2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Hay que restar, a las 275 piezas del puzle, las 123 piezas que ya ha colocado. 3.º CALCULA. 275 2123 152
Solución: Le faltan por colocar 152 piezas.
4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.
1. En un colegio hay 108 alumnos de Educación Infantil y 320 alumnos de Primaria. ¿Cuántos alumnos hay en total en el colegio?
2. Este verano, Marta ha hecho 86 fotos, pero algunas no le han salido bien y al final solo ha guardado 54. ¿Cuántas fotos ha borrado Marta?
3. Tomás se ha comprado un pantalón de 27 €. En otra tienda, el mismo pantalón costaba 15 € más. ¿Cuánto costaba el pantalón en la otra tienda?
4. Pablo y Elisa han jugado una partida de bolos. Pablo ha conseguido 87 puntos y Elisa 69. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pablo más que Elisa?
5. Carmen ha vendido hoy 46 zumos, 32 batidos y 81 refrescos. ¿Cuántas bebidas ha vendido hoy Carmen?
16
1
Recuerdo y repaso EJERCICIOS 1. Escribe con cifras.
4. Calcula.
Noventa y siete Veintisiete Ochenta y cuatro Doscientos treinta y cinco
57 142
49 135
89 126
37 225
97 239
60 241
Cuatrocientos cincuenta 5. Completa y repasa las tablas del 2 y del 3.
Trescientos dos 2. Escribe cómo se lee cada número. 36
70
91
745
802
390
3. Escribe cuatro números más en cada serie. 7 – 10 – 13 – … 12 – 14 – 16 – … 30 – 33 – 36 – … 20 – 22 – 24 – …
2305… 2315… 2325… 2335… 2345… 2355… 2365… 2375… 2385… 2395… 2 3 10 5 …
3305… 3315… 3325… 3335… 3345… 3355… 3365… 3375… 3385… 3395… 3 3 10 5 …
PROBLEMAS 6. Marta lleva en el estuche 24 pinturas y en casa tiene 12 pinturas más. ¿Cuántas pinturas tiene Marta? 7. José tenía 65 chapas y ha regalado 27 a su amiga Clara. ¿Cuántas chapas le quedan? 8. Ana tiene dos acuarios.
65 peces
78 peces
¿Cuántos peces tiene Ana?
9. En clase de dibujo hay 36 alumnos. El mes pasado había 12 alumnos menos. ¿Cuántos alumnos había el mes pasado? 10. Elena quiere comprar un chicle y una gominola. El chicle cuesta 60 céntimos y la gominola 35. ¿Cuánto dinero necesita Elena para comprar las dos cosas? 11. Mario ha conseguido 180 puntos en un juego de ordenador. Su amigo Pedro ha sacado 75 puntos menos. ¿Cuántos puntos ha conseguido Pedro?
17
2
Números de cuatro y cinco cifras
¿Cuánto cuesta el mp3? ¿Y la consola? ¿Y el televisor? ¿Cuántos billetes de 100 € tienes que entregar para pagar el ordenador?
Cada señal indica la distancia de la próxima salida en la carretera. ¿Cuántas rayas tiene cada una? ¿Con qué cifra del número de la señal coincide el número de rayas?
18
¿Cuántos gramos pesa cada uno de los envases? ¿Cuál pesa más? ¿Cuál pesa menos?
RECUERDA LO QUE SABES VAMOS A APRENDER…
Números de tres cifras
235
C
D
U
235 5 2 C 1 3 D 1 5 U
2
3
5
235 5 200 1 30 1 5
Cómo se leen y se escriben los números de cuatro y cinco cifras.
235 se lee doscientos treinta y cinco.
Cómo se descomponen y se representan los números de cuatro y cinco cifras.
1. Descompón cada número y escribe cómo se lee. 127
369
580
830
704
908
Ejemplo:
1 2 75 1 C1 2 D1 7 U
Cómo se comparan y se ordenan los números de hasta cinco cifras.
1 2 75 1 0 01 2 0 1 7 1 2 7 se lee ciento veintisiete.
2. ¿Qué números son? Escribe con cifras. Ochocientos veinticuatro
Quinientos treinta
Doscientos sesenta y uno
Setecientos nueve
Cuál es la decena, la centena o el millar más cercano a un número. A averiguar el dato que sobra al resolver un problema.
Cómo se comparan dos números
Y también… 471 y 629
580 y 534
C DU
C 4,6
C DU
471 629
471 , 629
w
580 534
Practicaremos cálculo mental.
C 555 D 8.3
w
580 . 534
Utilizaremos el razonamiento matemático.
3. Compara y escribe el signo correspondiente. 561
804
729
729
482
900
237
295
650
681
769
763
19
Números de cuatro cifras María escaló una montaña subiendo 10 tramos de 100 m cada uno.
F 10 centenas 5 1 unidad de millar o 1 millar 10 C 5 1 UM
UM
C
D
U
1
0
0
0
1 UM 5 1.000 U 1.000 se lee mil.
Ahora María escalará el Teide, la montaña más alta de España. Mide 3.718 m.
El número 3.718 tiene cuatro cifras. UM
C
D
U
3
7
1
8
3.718 5 3 UM 1 7 C 1 1 D 1 8 U
UM C
3.718 5 3.000 1 700 1 10 1 8 3.718 se lee tres mil setecientos dieciocho. 1 unidad de millar 5 10 centenas 5 1.000 unidades Los números de cuatro cifras se componen de unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
1. Continúa cada serie. 1.000, 2.000, 3.000, … hasta 9.000 100, 200, 300, … 900, 1.000, 1.100, 1.200, … hasta 2.500
2. Observa y contesta. UM
C
D
U
2
5
7
6
¿Cuál es la cifra de las unidades de millar? ¿Cuántas unidades son 2 unidades de millar? ¿Cómo se lee este número?
3. Escribe cuántas centenas y unidades son y cómo se lee cada número. 4 unidades de millar
20
7 unidades de millar
Ejemplo: 4 U M5 4 0 C 54.0 0 0 U
9 unidades de millar
4.0 0 0 se lee cuatro mil.
D
U
2 4. Descompón estos números y escribe cómo se leen. 1.729
2.650
4.308
7.062
Ejemplo: 1. 7 2 9 5 1 U M1 7 C 1 2 D 1 9 U
8.040
9.003
1. 7 2 9 51. 0 0 0 1 7 0 0 1 2 0 1 9
5.614
3.108
1. 7 2 9 se lee mil setecientos veintinueve.
5. Compara y escribe el signo adecuado. HAZLO ASÍ
Compara 2.471 y 2.459. UM C
D
U
UM 2 5 2 C 454 D 7.5
2 4 7 1 2 4 5 9
4.309
6.275
9.245
9.270
5.172
5.068
7.381
3.781
8.490
8.493
2.590
259
6.512
7.036
3.064
92
w 2.471 . 2.459
6. Observa y contesta. Tenda
¿Cuál de estos pueblos está más cerca del puente? Robledo 958 m
¿Qué pueblos están a menos de 3.000 m del puente?
4.273 m
¿Cuáles están a más de 2.500 m?
1.100 m Coda
¿Cuál está más lejos?
2.750 m
7. Ordena, de mayor a menor, Masegosa
las distancias de los pueblos al puente.
CÁLCULO MENTAL Suma decenas a números de dos cifras 84 1 50 5 134 F
F
38 1 20 5 58
41 1 10 67 1 30 29 1 40
57 1 20 35 1 50 68 1 70
72 1 30 83 1 60 96 1 40
21
Números de cinco cifras Para comprar el coche hemos pagado 10 cuotas de 1.000 €. DM UM
F
1
0
C
D
U
0
0
0
1 DM 5 10.000 U 10.000 se lee diez mil.
10 unidades de millar 5 1 decena de millar 10 UM 5 1 DM El coche rojo cuesta 27.185 €.
El número 27.185 tiene cinco cifras. DM UM
2
7
C
D
U
1
8
5
DM UM C
D
U
27.185 5 2 DM 1 7 UM 1 1 C 1 8 D 1 5 U 27.185 5 20.000 1 7.000 1 100 1 80 1 5 27.185 se lee veintisiete mil ciento ochenta y cinco. 1 decena de millar 5 10 unidades de millar 5 10.000 unidades Los números de cinco cifras se componen de decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
1. Continúa cada serie. 10.000, 20.000, 30.000, … hasta 90.000 1.000, 2.000, 3.000, … 9.000, 10.000, 11.000, 12.000, … hasta 25.000
2. Observa el número y contesta. DM UM
3
4
C
D
U
¿Cuál es el valor en unidades de la cifra 3?
2
8
7
¿Cómo se lee este número?
3. Descompón cada número y escribe cómo se lee.
22
18.693
62.040
59.274
75.200
Ejemplo: 1 8. 6 9 3 5 1 D M1 8 U M 1 6 C1 9 D 1 3 U
80.521
81.002
1 8. 6 9 3 5 1 0. 0 0 0 1 8. 0 0 0 1 6 0 0 1 9 0 1 3
20.017
57.000
1 8. 6 9 3 se lee dieciocho mil seiscientos noventa y tres.
2 4. Elige y escribe en tu cuaderno cómo se lee cada número. Cuarenta mil cuatro Cuarenta mil cuarenta 40.400 → …
Cuarenta mil cuatrocientos Cuarenta y cuatro mil
40.004 → …
44.000 → …
40.040 → …
5. Escribe en cada número el valor en unidades de las cifras indicadas. La cifra 4
La cifra 6
La cifra 9
42.149
36.538
17.492
74.405
66.764
35.199
Ejemplo: 4 2. 1 4 9 F
4 0 unidades
F
4 0.0 0 0 unidades
6. Ordena los números. PRESTA ATENCIÓN
Para comparar estos números, escríbelos en columna y comienza comparando las decenas de millar.
De menor a mayor: 53.091 56.240
53.637
49.158
De mayor a menor: 38.649 81.500
38.720
84.215
7. Escribe el número anterior y el posterior a cada número de la noticia. En una encuesta sobre sabores realizada en España, se preguntó a muchas personas por su sabor preferido. Los resultados fueron: 40.870 personas prefirieron el sabor dulce, 12.999 personas el sabor ácido, 74.000 el salado y 6.159 el amargo.
RAZONAMIENTO Averigua y escribe el número descrito en cada oración. Un número par, mayor que 76.704 y menor que 76.707. Los valores de sus cifras en unidades son: 50.000, 3.000 y 90. Tiene 2 decenas de millar y 8 millares, y las cifras de las centenas, decenas y unidades son iguales y suman 12.
23
Aproximaciones
A LA CUEVA
En un camino de senderismo hay una flecha orientativa cada 100 m y un cartel cada 1.000 m. Si estamos a 238 m de la salida, ¿dónde está la flecha más cercana?
Aproxima el número 238 a las centenas 238 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300
F
2.º Elige la centena más cercana. Compara la cifra de las decenas con 5.
F
F
1.º Busca entre qué centenas está. Mira la cifra de las centenas.
238 está entre 200 y 300 F
3,5
Elige la centena menor: 200
La centena más cercana a 238 es 200. La flecha está a 200 m de la salida. Si estamos a 6.730 m de la salida, ¿dónde está el cartel más cercano?
Aproxima el número 6.730 a los millares 6.730 6.000 6.100 6.200 6.300 6.400 6.500 6.600 6.700 6.800 6.900 7.000
F
2.º Elige el millar más cercano. Compara la cifra de las centenas con 5.
F
F
1.º Busca entre qué millares está. Mira la cifra de los millares.
6.730 está entre 6.000 y 7.000 F
7.5
Elige el millar mayor: 7.000
El millar más cercano a 6.730 es 7.000. El cartel está a 7.000 m de la salida.
1. ¿Cómo aproximas cada número? Contesta. 794 a las centenas
24
8.427 a los millares
¿Entre qué centenas está?
¿Entre qué millares está?
¿Qué cifra comparas con 5? ¿Es mayor o menor que 5?
¿Qué cifra comparas con 5? ¿Es mayor o menor que 5?
¿Cuál es la centena más cercana?
¿Cuál es el millar más cercano?
2 2. Fíjate en el número de cifras de cada número y aproxímalo como se indica. 2 cifras → A las decenas 63
39
57
28
Ejemplo: 6 3 está entre 6 0 y 7 0. 3 , 5 → La decena más cercana a 6 3 es 6 0.
3 cifras → A las centenas 473
712
860
189
Ejemplo: 4 7 3 está entre 4 0 0 y 5 0 0. 7 . 5→ La centena más cercana a 4 7 3 es 5 0 0.
4 cifras → A los millares 4.952
2.631
7.028
8.714
Ejemplo: 4. 9 5 2 está entre 4. 0 0 0 y 5.0 0 0. 9 . 5 → El millar más cercano a 4.9 5 2 es 5.0 0 0.
3. Escribe. Cuatro números cuya decena más cercana sea 70. 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
Cuatro números cuya centena más cercana sea 400.
4. Aproxima a las centenas el número de cada oración, y escribe otra oración usando una de las expresiones del recuadro. Casi Un poco más de
El ternero pesa 128 kilos.
La casa tiene 191 años.
El colchón cuesta 786 euros.
Ayer nadé 316 metros.
Ejemplo: El ternero pesa un poco más de 100 kilos.
CÁLCULO MENTAL Resta decenas a números de dos cifras 84 2 50 5 34 F
F
38 2 20 5 18
58 2 10 69 2 20 95 2 30
44 2 40 71 2 50 83 2 60
82 2 70 96 2 80 97 2 90
25
Actividades 6. Escribe el valor en unidades de la cifra
1. Descompón cada número. 5.693
9.050
50.076
2 en cada número.
7.204
38.127
83.400
50.321
42.795
23.658
7. Continúa cada serie escribiendo cuatro
2. Escribe con cifras.
números más.
Cuatro mil doscientos ochenta y uno Ocho mil treinta
7.465 2 7.475 2 7.485 2 …
Dieciséis mil quinientos veintitrés
7.465 2 7.565 2 7.665 2 …
Cincuenta mil novecientos seis
7.465 2 8.465 2 9.465 2 …
3. Escribe cómo se lee cada número.
UM C
D
U
DM UM C
D
4. ¿Qué número es? Escribe. 3 UM 1 7 C 1 5 D 1 2 U
8. Compara.
U
5.172
5.068
9.368
24.730
37.526
37.541
89.704
92.836
9. Ordena, de mayor a menor, el número de habitantes de las localidades.
4 UM 1 9 D 1 6 U 8 DM 1 2 C + 4 U 7 DM 1 1 C 1 3 D 9 DM 1 7 D Ejemplo:
UM C D U
3 7 5 2→ 3.7 5 2
Aldeanueva 6.453 Valcotos
64.100
Anchuras
62.890
Botillos
856
Toronja
62.521
Ejemplo: 64.100 . … . … . … . …
4 0 9 6→ 4.0 9 6
10. Escribe. 5. Escribe el número que resulta.
El menor número de 5 cifras.
2.000 1 40
Dos números mayores que 7.698 y menores que 7.706.
50.000 1 6.000 1 300 1 2
26
El mayor número de 4 cifras.
4.000 1 300 1 5
2
11. Aproxima el número de canciones
12. Observa y escribe qué animal tiene
que hay en cada mp3. A las decenas
el peso aproximado que se indica.
72
79
86
94
387 kg
Ejemplo: 72 → 70. Hay unas 70 canciones. A las centenas
321
780
549
872
A los millares
6.952
7.374
8.901
9.456
615 kg
342 kg
491 kg
Pesa unos 300 kg
…
Pesa unos 400 kg
…
Pesa unos 500 kg
…
Pesa unos 600 kg
…
SOY CAPAZ DE...
Ordenar datos históricos
En las fichas tienes información sobre algunas misiones espaciales importantes. Misión: ANIK I Año: 1972 Objetivo: se lanza un satélite de comunicaciones.
Misión: Mu 5 Año: 1997 Objetivo: se lanza un satélite astronómico.
Misión: Mars Express Año: 2004 Objetivo: se busca agua en Marte.
Misión: Sputnik II Año: 1957 Objetivo: se pone a la perrita Laika en órbita.
Misión: Apollo XI Año: 1969 Objetivo: el hombre llega a la Luna.
Misión: Rohini 2 Año: 1981 Objetivo: se lanza un satélite para experimentos científicos.
Ordena en columna, de menor a mayor, los años en que se llevaron a cabo estas misiones espaciales. Después, escribe en qué consistía cada misión. Ejemplo: 1957 → Se pone a la perrita Laika en órbita. 1969 → … ¿De qué otra forma se pueden ordenar estas misiones espaciales?
27
Solución de problemas Averiguar el dato que sobra Escribe la pregunta y los datos del problema. Después, tacha el dato que no necesitas utilizar para contestar a la pregunta. Por último, resuelve el problema.
En una función del colegio, los alumnos de 3.º cantaron una canción. Tocaban las claves 12 alumnos, 5 el pandero y los otros 10 daban palmas. ¿Cuántos alumnos tocaban algún instrumento musical? 1.º COMPRENDE. Pregunta
¿Cuántos alumnos tocaban algún instrumento musical?
Datos
Tocaban las claves 12 alumnos. Tocaban el pandero 5 alumnos. Daban palmas 10 alumnos.
2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Hay que sumar los 12 alumnos que tocaban las claves y los 5 alumnos que tocaban el pandero. 3.º CALCULA. 12 1 5 5 17 Solución: Tocaban algún instrumento musical 17 alumnos. 4.º COMPRUEBA. Revisa si está bien hecho.
1. Nerea tenía en una caja 28 bolitas rosas, 25 azules y 16 verdes. Ha hecho un collar con todas las bolitas rosas y verdes. ¿Cuántas bolitas tiene el collar?
2. Santiago tiene 47 años, Ester tiene 58 años y Diego tiene 23 años más que Ester. ¿Cuántos años tiene Diego?
28
3. En una tienda venden camisetas de manga larga a 18 €, de manga corta a 13 € y de tirantes a 9 €. ¿Cuánto cuestan una camiseta de manga larga y una de manga corta?
4. Un camión llevaba 96 botellas de refresco, 84 de agua y 72 de leche. Ha dejado en una cafetería 52 botellas de agua. ¿Cuántas botellas de agua hay ahora en el camión?
2
Recuerdo y repaso EJERCICIOS 1. Descompón los siguientes números. 235
98
105
422
2. Escribe con cifras cada número. 3C15U
6C13U
8C14D+7U
3C16D
2C11D19U
7C18D
3. Escribe el valor en unidades de la cifra 5 en cada número. 357
583
165
5. Completa las tablas del 4 y del 5. 4305… 4315… 4325… 4335… 4345… 4355… 4365… 4375… 4385… 4395… 4 3 10 5 …
5305… 5315… 5325… 5335… 5345… 5355… 5365… 5375… 5385… 5395… 5 3 10 5 …
250 6. Repasa las tablas del 2 y del 3.
4. Calcula en tu cuaderno. 54 169
135 1224
340 1 87
76 248
326 2244
602 2 37
3365…
2345…
3355…
2375…
3385…
2395…
3345…
2365…
3395…
2335…
3375…
2355…
3335…
2385…
3325…
PROBLEMAS 7. Juan trabaja en una mensajería. Esta mañana recogió 20 paquetes y esta tarde 37. ¿Cuántos paquetes ha recogido hoy? 8. En una clase hay 25 alumnos. Hoy se van de excursión y hay 6 alumnos enfermos. ¿Cuántos alumnos irán a la excursión? 9. Quique tiene ciento veinte cromos de fútbol. La colección tiene doscientos cuarenta y cinco. ¿Cuántos cromos le faltan para completarla?
10. María tenía 95 céntimos y ha comprado unos chicles.
60 céntimos
¿Cuánto dinero le queda? 11. Álvaro tiene 84 cromos y su amigo José tiene 16 menos que él. ¿Cuántos cromos tiene José? 12. En la biblioteca de 3.º A hay 85 cuentos y en la de 3.º B hay 76. ¿Cuántos cuentos hay en 3.º?
29
3
Suma
N.º de alumnos Infantil
Primaria
Comen en casa
18
50
Comen en el colegio
42
190
¿Qué operación utilizarías para hallar cuántos alumnos comen en casa? ¿Cómo calcularías cuántos alumnos hay en Primaria?
MENÚ Primeros Ensalada Pasta Segundos Filete Trucha Postres Flan Fresas
8€ 9€ 11 € 6€ 3€ 5€
¿Qué es lo más caro del menú? ¿Y lo más barato? ¿Cuánto valdría una comida formada por ensalada, filete y flan?
30
RECUERDA LO QUE SABES VAMOS A APRENDER…
Cómo se suman dos números 1.º Coloca los números: las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas y las centenas debajo de las centenas.
C D U
134 1 42 176
2.º Suma las unidades, después las decenas y por último las centenas.
A realizar sumas sin llevar y sumas llevando con números de hasta cinco cifras. A estimar sumas, aproximando primero los dos sumandos.
1. Coloca los números y suma. 153 1 224
267 1 420
203 1 695
563 1 26
721 1 47
67 1 412
471 1 6
5 1 654
7 1 872
A inventar el dato que falta al resolver un problema.
Y también… Practicaremos cálculo mental.
2. Escribe tres números más en cada serie. 28 – 38 – 48 – …
23 – 34 – 45 – …
31 – 42 – 53 – …
37 – 47 – 57 – …
Utilizaremos el razonamiento matemático.
Cómo se suman tres números 1.º Coloca los números. 2.º Suma las unidades de los tres números, después las decenas y por último las centenas.
C D U
134 42 1 12 188
3. Coloca los números y suma. 32 1 25 1 12
124 1 23 1 331
42 1 26 1 1
25 1 361 1 412
5 1 42 1 51
624 1 71 1 4
31
Sumas de dos números El año pasado vivían 1.295 vecinos en el barrio. Este año han venido 105 vecinos nuevos. ¿Cuántos vecinos hay ahora en el barrio?
Suma 1.295 y 105 1.º Coloca los sumandos. En cada columna pon las cifras del mismo orden: unidades, decenas…
2.º Suma las unidades, después las decenas, centenas y millares. Ten en cuenta las que te llevas.
F F
1 2 9 5 1 1 0 5
UM C D U
➀ 1 2 1 1 1 4
Sumando Sumando
➀ 9 5 0 5 0 0
F
UM C D U
Suma o total
En el barrio hay ahora 1.400 vecinos.
1. Observa y contesta. 4.563 1 1.424
¿Cuáles son los sumandos de la suma? ¿Cuál es su suma o total? ¿Es una suma llevando o sin llevar?
4563 11 4 2 4
¿Está la suma bien hecha?
5987
2. Copia en tu cuaderno y calcula. PRESTA ATENCIÓN
¡Hay sumas llevando y sumas sin llevar!
327 16 5 8
879 12 0 4
1
3879 312
3. Observa las sumas de la actividad 2 y rodea con el color indicado. La suma cuyos sumandos son 5.086 y 6.794. La suma cuyo total es 985. La suma cuyo total es 1.083.
32
5086 16 7 9 4
3 4. Coloca los números y calcula. 174 1 863
4.090 1 3.163
14.896 1 28.992
453 1 286
2.697 1 5.832
67.507 1 12.436
876 1 49
7.715 1 398
15.120 1 5.874
5. Suma en tu cuaderno y contesta. 375 1689
689 1375
2375 1 678
678 12375
1308 15234
5234 11308
¿Son iguales los sumandos de las dos sumas de cada recuadro? ¿Están en el mismo orden? ¿Son iguales los totales? El orden al sumar dos números, ¿influye en el resultado de la suma?
6. Resuelve. A la sesión de tarde en un cine asistieron 673 personas y a la de la noche 429. ¿Cuántas personas fueron al cine ese día? Raquel compró una lavadora por 1.540 euros. En la tienda de al lado estaba 180 euros más cara. ¿Cuánto costaba la lavadora en la tienda de al lado? La profesora ha propuesto a cada alumno de 3.º que elija dos cuentos de estos tres y los lea. ¿Cuántas páginas, como máximo, puede leer un alumno?
192 páginas
96 páginas 216 páginas
CÁLCULO MENTAL Suma 11 a números de dos cifras: primero suma 10 y luego suma 1 1 11 F
47
F
1 10
57
F
11
58
13 1 11 14 1 11 24 1 11 28 1 11
35 1 11 37 1 11 40 1 11 42 1 11
56 1 11 67 1 11 68 1 11 70 1 11
82 1 11 89 1 11 98 1 11 99 1 11
33
Sumas de tres números El veterinario está en la granja. ¿Cuántos animales hay en ella?
1.537 gallinas
864 ovejas
125 vacas
Suma 1.537, 864 y 125 1.º Coloca los sumandos. Pon en cada columna las cifras del mismo orden.
2.º Suma las unidades, decenas, centenas y millares. No olvides las que te llevas.
UM C D U
UM C D U
➀ ➀➀ 1 5 3 8 6 1 1 2 2 5 2
1 5 3 7 8 6 4 1 1 2 5
7 4 5 6
En la granja hay 2.526 animales.
1. Esta suma está mal hecha. Observa y contesta. 146 1 34 1 411 C D U
1 4 3 14 1 5 8
6 4 1 1
¿Está bien hecha la suma de la columna de las unidades? ¿Cuál es la suma correcta de la columna de las decenas contando la que te llevas? ¿Cuál es la suma correcta? Calcúlala en tu cuaderno.
2. Coloca los números y suma.
34
123 1 678 1 154
1.256 1 2.035 1 3.902
2.035 1 781 1 26
675 1 134 1 9
4.052 1 3.126 1 321
53 1 237 1 4.108
67 1 28 1 652
7.819 1 321 1 826
6.120 1 508 1 134
3 3. Calcula. PRESTA ATENCIÓN
En algunas sumas de tres sumandos, puedes llevarte 2.
258 1 67 1 345
6.047 1 345 1 879
176 1 98 1 543
5.597 1 1.507 1 264
88 1 489 1 542
728 1 3.892 1 4.087
4. Calcula en tu cuaderno y contesta.
125
125 1 86 1 34
34 1 125 1 86
86 1 34 1 125
125 86 1 34
34 125 1 86
86 34 1125
86 34
Los sumandos de las tres sumas, ¿son los mismos? ¿Están en el mismo orden? ¿Son iguales los resultados de todas las sumas? El orden al sumar tres números, ¿influye en el resultado de la suma? ¿Hay otras sumas con estos mismos sumandos en distinto orden? Escribe una.
5. Observa el dibujo y resuelve. Marina y Carlos juegan a los dardos. Ella juega con los dardos rojos y él con los azules. ¿Quién ha conseguido más puntos en esta tirada? Ejemplo: Marina: 50 1 …
RAZONAMIENTO ¿Cuánto cuestan dos camisetas en la tienda? Calcula.
Carlos: 25 1 …
Si se lleva dos camisetas, la segunda solo le cuesta 10 €.
12 €
35
Estimación de sumas Mariano quiere comprar la mochila y las zapatillas. ¿Cuánto cuestan aproximadamente los dos artículos?
Estima la suma 36 1 52 1.º Aproxima cada sumando a las decenas.
2.º Suma las decenas obtenidas.
40 36 → 1 52 → 1 50 90
36 → 40 52 → 50 52 €
36 €
La mochila y las zapatillas cuestan aproximadamente 90 €.
Para estimar sumas, primero aproxima los sumandos y luego suma.
1. Aproxima el precio de cada objeto a las decenas y contesta. ¿Cuánto cuestan aproximadamente las gafas? ¿Y el móvil? ¿Y las dos cosas juntas? 52 €
38 €
2. Estima las siguientes sumas. HAZLO ASÍ
Estima 126 1 372
Estima 4.712 1 1.824
Aproxima cada sumando a las centenas y luego suma.
Aproxima cada sumando a los millares y luego suma.
100 126 → 1372 → 1400 500
142 1 238 526 1 182
36
675 1 483 591 1 137
5000 4712 → 11824 → 12000 7000
3.681 1 4.126 8.704 1 1.907
7.199 1 2.806 5.268 1 6.307
3 3. Aproxima a las centenas y estima el precio de cada par de objetos.
876 €
329 €
185 €
217 €
La bicicleta y la minicadena.
La minicadena y la nevera.
La bicicleta y la nevera.
La agenda y la nevera.
4. Aproxima a los millares y estima los habitantes que tiene cada par de pueblos. Moraleda y Baños. MORALEDA
TENDALA
BAÑOS
4.930 habitantes
8.700 habitantes
6.200 habitantes
Moraleda y Tendala. Baños y Tendala.
5. Resuelve haciendo estimaciones. He comprado dos de estos artículos. Me he gastado 70 € aproximadamente. ¿Qué dos artículos he comprado?
31 €
48 €
17 €
En el zoo quieren transportar al elefante y al hipopótamo. ¿Lo pueden hacer en el camión rojo? ¿Y en el verde?
Hasta 9.000 kg
Hasta 7.000 kg 1.800 kg
5.700 kg
CÁLCULO MENTAL Suma 9 a números de dos cifras: primero suma 10 y después resta 1 19 F
36
F
1 10
46
F
21
45
12 1 9 14 1 9 17 1 9 20 1 9
25 1 9 36 1 9 43 1 9 48 1 9
53 1 9 61 1 9 65 1 9 76 1 9
84 1 9 89 1 9 93 1 9 98 1 9
37
Actividades 1. Copia y calcula en tu cuaderno. 564 1152
6506 12794
4. Suma primero las decenas y calcula. 20 1 28 1 30
40 1 30 1 19
25 1 30 1 10
20 1 19 1 50
27 1 20 1 50
18 1 50 1 20
Ejemplo: 283 76 1438
20 1 28 1 30 5 50 1 28 5 78 F
675 264 1 49
5. Resuelve. 4665 189 1 248
75 3908 1 698
2. Coloca los números y suma.
En una biblioteca había 147 libros. Hoy han traído 86 libros nuevos. ¿Cuántos libros hay ahora? El teléfono fijo se inventó en 1876 y el teléfono móvil 97 años después. ¿En qué año se inventó el teléfono móvil?
876 1 945 4.765 1 3.921 21.876 1 45.964 456 1 76 1 9 76 1 962 1 5 986 1 3.042 1 14
3. Escribe, para cada suma, otra diferente que tenga los mismos sumandos. 25 1 36
74 1 51
14 1 98
39 1 27
¿Tienen el mismo resultado? Suma y comprueba.
38
En el parque se han plantado 124 rosales rojos, 56 blancos y 35 amarillos. ¿Cuántos rosales se han plantado en total? En la frutería tienen un saco con 98 kilos de naranjas y una caja con 25 kilos más que el saco. ¿Cuántos kilos hay en la caja? Un camión pesa 1.375 kg y lleva una carga de 6.750 kg de madera. ¿Puede cruzar por un puente que aguanta un peso máximo de 8.500 kg sin que el puente se rompa?
3
6. Estima el valor de cada suma. Fijate en
7. Estima la longitud aproximada de cada
el número de cifras de sus sumandos. 74 1 82
37 1 42
21 1 37
86 1 78
18 1 17
17 1 68
recorrido y contesta. Panadería
Plaza 280 m
120 m
190 m
Pescadería 310 m
705 1 812
383 1 432
421 1 197
819 1 768
678 1 562
670 1 410
De la panadería a la pescadería pasando por la plaza.
1.300 1 8.200
3.801 1 4.020
2.100 1 5.370
3.499 1 4.020
De la panadería a la pescadería pasando por la frutería.
7.803 1 4.290
3.499 1 4.499
Frutería
SOY CAPAZ DE...
¿Qué camino es el más corto para ir de la panadería a la pescadería?
Elegir regalos con un presupuesto
Daniel va a comprar un regalo para su madre y otro para su hermana. Daniel solo tiene 35 € para gastar. Estos son los regalos que más le han gustado.
Para su madre 18 €
15 €
15 €
20 €
29 €
Para su hermana
Escribe la lista de todas las parejas de regalos posibles y halla su valor. Bolso y gafas → 18 1 ...
Libro y …
Reloj y …
Bolso y …
Libro y …
…y…
Rodea en tu cuaderno las parejas que puede comprar Daniel. ¿Qué pareja de regalos comprarías si fueras tú?
39
Solución de problemas Inventar el dato que falta Inventa un valor para el dato que falta y resuelve el problema.
En la clase de natación hay 15 chicas y algunos chicos. ¿Cuántas personas hay en total? 1.º COMPRENDE. Pregunta
¿Cuántas personas hay en total?
Datos
Hay 15 chicas Hay ? chicos
Para calcular el total de personas, nos falta el número de chicos de la clase. Inventamos un valor. Por ejemplo: en la clase hay 17 chicos. 2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. Hay que sumar el número de chicas, 15, y el número de chicos, 17. 3.º CALCULA. 15 117 32
Solución: En la clase hay en total 32 personas.
4.º COMPRUEBA. Revisa si lo has hecho bien.
1. He regalado a mi madre un ramo con 12 rosas y algunos claveles. ¿Cuántas flores tiene en total el ramo?
2. Pedro tenía ahorrados 50 euros y gastó parte de sus ahorros en un libro. ¿Cuántos euros le quedaron?
3. Mario tiene 8 años y su hermana Dori tiene algunos años más que él. ¿Cuántos años tiene Dori?
40
4. En la peluquería han atendido a 15 personas morenas, 6 rubias y algunas pelirrojas. ¿A cuántas personas han atendido en total?
5. Rebeca compró un monopatín por 42 euros y Mateo compró otro por un poco menos. ¿Cuánto le costó su monopatín a Mateo?
3
Recuerdo y repaso EJERCICIOS 1. Escribe cómo se lee cada número. 810 709
6.094 9.009
40.230 79.032
2. Escribe con cifras. Seis mil ochocientos cinco Doce mil setecientos noventa y cuatro Ocho mil siete Cuarenta y cinco mil treinta 3. Suma.
5. Completa las tablas del 6 y del 7. 6305… 6315… 6325… 6335… 6345… 6355… 6365… 6375… 6385… 6395… 6 3 10 5 …
7305… 7315… 7325… 7335… 7345… 7355… 7365… 7375… 7385… 7395… 7 3 10 5 …
6. Repasa las tablas del 2, 3, 4 y 5.
435 1 561
61 1 324 1 13
675 1 268
243 1 24 1 161
4. Resta.
23 6 5 …
33 8 5 …
43 8 5 …
23 7 5 …
33 9 5 …
53 6 5 …
23 8 5 …
43 4 5 …
53 7 5 …
687 2 203
804 2 39
33 5 5 …
43 6 5 …
53 8 5 …
765 2 359
900 2 58
33 7 5 …
43 7 5 …
53 9 5 …
PROBLEMAS 7. En una salida se hicieron dos grupos para recoger hojas secas. El grupo de Olga recogió 74 hojas y el de Arturo 55. ¿Cuántas hojas recogieron entre los dos grupos?
10. Julia ha empezado a leer un libro de 235 páginas. Ya ha leído 37. ¿Cuántas páginas le quedan para terminar el libro? 11. En la tienda tienen dos paquetes de caramelos.
8. Pablo tiene cincuenta y siete céntimos en un bolsillo y en otro treinta y ocho. ¿Cuántos céntimos tiene? 9. En un aparcamiento entraron 165 coches por la mañana y 149 por la tarde. ¿Cuántos coches entraron en el aparcamiento?
¿Cuántos caramelos hay en el paquete grande más que en el pequeño?
41
Tratamiento de la información Coordenadas de casillas en una cuadrícula
En el plano del parque hay varios lugares. Observa cómo se hallan sus coordenadas. 7
Para escribir las coordenadas de una casilla, escribe dentro de un paréntesis primero el número del eje horizontal y después el número del eje vertical.
6
Eje vertical
5 4 3
Las coordenadas del tobogán son (2, 3).
2 1
Eje horizontal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Con las coordenadas podemos localizar y situar casillas.
1. Escribe las coordenadas de las casillas que ocupa cada lugar del parque. Tobogán …
Columpio …
Rosaleda … y …
Fuente …
Canasta …
Baños … y …
2. Calca el plano del parque y complétalo situando cada macizo de flores en la casilla de las coordenadas indicadas. 7
(2, 7)
6
(1, 4)
5
(4, 2)
4
(7, 3)
3 2
(3, 7)
1 1
42
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(10, 4)
3. Tres amigos se han dado un paseo. Describe el recorrido de cada uno. Hilaria María
Adolfo
Ejemplo: Hilaria Hilaria avanzó 3 casillas hacia abajo, después … casilla a la derecha, y por último, … casillas hacia …
4. Copia la cuadrícula y traza el recorrido de cada niño. Escribe después a qué lugar del parque llegó tras su paseo. Juan avanzó 1 casilla hacia abajo, 4 a la derecha y 1 hacia arriba. Luisa avanzó 2 casillas hacia abajo, 1 a la derecha, 1 hacia abajo, y 3 a la izquierda. Pedro avanzó 1 casilla hacia arriba, 2 a la derecha, 1 hacia arriba, y 1 a la izquierda. Mario avanzó 1 casilla hacia abajo, 3 a la izquierda y 1 hacia abajo.
Petra avanzó 3 casillas hacia arriba, 1 a la izquierda y 2 hacia abajo.
43
4
Resta
Un pez 15 €
María tiene 50 €. Quiere comprar un pez. ¿Tiene dinero suficiente para comprarlo? ¿Cuánto dinero le falta o le sobra? ¿Qué operación usas para calcularlo? Nombre: Caimán
Origen: Río Misisipi Longitud: 430 cm
Nombre: Tiburón
Origen: Aguas tropicales Longitud: 210 cm
¿Cuál es la longitud de cada animal? ¿Cuál mide más? ¿Cuántos centímetros mide uno más que el otro? ¿Cómo lo calculas?
44
RECUERDA LO QUE SABES VAMOS A APRENDER…
Cómo se restan dos números 1.º Coloca las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas y las centenas debajo de las centenas. 2.º Resta las unidades, después las decenas y por último las centenas.
C D U
684 227 1 413
1. Coloca los números y resta. 75 2 22
87 2 6
376 2 20
56 2 26
967 2 420
864 2 63
56 2 4
789 2 571
356 2 5
A estimar restas aproximando primero el minuendo y el sustraendo. Cómo se sabe si una resta está bien hecha aplicando la prueba de la resta. A reconstruir el enunciado de un problema para poder resolverlo.
Los términos de la resta F F F
395 2 74 321
Cómo se hacen restas sin llevar y restas llevando con números de hasta cinco cifras.
Minuendo Sustraendo Diferencia
El minuendo es mayor o igual que el sustraendo.
Y también… Practicaremos cálculo mental.
2. Escribe y calcula. Una resta con minuendo 86 y sustraendo 24.
Utilizaremos el razonamiento matemático.
Una resta con minuendo 197 y sustraendo 71. Una resta con minuendo 963 y sustraendo 620.
3. Calcula mentalmente estas restas. 10 2 6
12 2 7
14 2 5
16 2 8
11 2 5
13 2 4
15 2 9
17 2 9
¿Cuántas cifras tiene el minuendo de todas? ¿Y el sustraendo?
45
Restas llevando En el avión caben 358 pasajeros. Hoy solo viajan en él 271. ¿Cuántos asientos hay vacíos?
Resta 271 a 358 1.º Resta las unidades.
2.º Resta las decenas.
3.º Resta las centenas.
C D U
C D U
C D U
3 5 8 22 7 1 7
3 5 8 22 7 1 8 7
3 5 8 22 7 1 0 8 7
En el avión hay 87 asientos vacíos.
1. La siguiente resta está mal hecha. Observa y contesta. 753 2 182
¿Está bien hecha la resta de las unidades? ¿Se ha hecho bien la resta de las decenas?
753 2182 671
La resta de las centenas, ¿está bien hecha? ¿Por qué?
Calcula la resta correctamente.
2. Copia en tu cuaderno y calcula. 829 21 7 4
3908 2 829
3. Observa las restas de la actividad 2 y rodea. La resta cuyo minuendo es 5.001. La resta cuyo sustraendo es 829. La resta cuya diferencia es 4.292. La resta cuyo minuendo es 829.
46
5001 2 296
7086 22794
4 4. Coloca y resta. 453 2 286
4.090 2 3.163
8.960 2 99
64.129 2 4.109
200 2 37
7.345 2 192
25.036 2 12.120
76.258 2 567
5. Estima las restas. Fijate en el número de cifras de sus términos. HAZLO ASÍ
Para estimar restas, aproxima primero el minuendo y el sustraendo. Después, resta las aproximaciones. Estima 86 2 74
Estima 415 2 263
Estima 5.786 2 2.910
Aproxima a las decenas y luego resta.
Aproxima a las centenas y luego resta.
Aproxima a los millares y luego resta.
90 86 → 2 74 → 2 70 20
400 415 → 2 263 → 2 300 100
6000 5786 → 2 2910 → 2 3000 3000
52 2 38
384 2 128
3.182 2 2.436
87 2 24
762 2 381
1.874 2 1.396
92 2 29
243 2 126
6.780 2 5.843
6. Resuelve. Un viaje a Marruecos cuesta 890 euros y uno a Italia 535 euros. ¿Cuánto cuesta el viaje a Marruecos más que el viaje a Italia? Para hacer un viaje es necesario que se apunten 350 personas. Solo se han apuntado 195. ¿Cuántas personas más deben apuntarse para que pueda hacerse el viaje?
CÁLCULO MENTAL Resta 11 a números de dos cifras: primero resta 10 y después resta 1 2 11 F
47
F
2 10
37
F
21
36
13 2 11 16 2 11 25 2 11 26 2 11
35 2 11 39 2 11 43 2 11 48 2 11
56 2 11 67 2 11 68 2 11 72 2 11
84 2 11 89 2 11 91 2 11 90 2 11
47
Prueba de la resta María quiere saber si ha hecho bien la resta.
Para saberlo, tiene que comprobar que se cumple la siguiente relación: Sustraendo 1 Diferencia 5 Minuendo
Resta
F
F
F
1 4 2 1 5 1 6 6 5 8
6 5 8 2 1 4 2 5 1 6
F
F
F
Minuendo Sustraendo Diferencia
Prueba de la resta Sustraendo Diferencia Minuendo
El resultado de la suma es igual al minuendo, 658. La resta está bien hecha. Prueba de la resta. Una resta está bien hecha si, al sumar el sustraendo y la diferencia, el resultado es igual al minuendo.
1. Observa y contesta. ¿Cuál es el sustraendo de la resta? ¿Y la diferencia? ¿Cuál es la suma de ambos?
45 2 32 45 232 13
32 113 45
¿Es esa suma igual al minuendo de la resta? ¿Está bien hecha la resta? ¿Por qué?
2. Resta y haz la prueba. 387 2 153
8.950 2 6.840
678 2 321
7.050 2 989
283 2 82
34.068 2 12.350
Ejemplo:
387 2153
153 1234
234
387
3. Calcula cada resta. Después, escribe una suma y una resta con los mismos números.
48
50 2 20
100 2 40
75 2 30
250 2 100
Ejemplo: 5 0 22 0 53 0
2 01 3 0 55 0 5 02 3 0 52 0
4 4. Escribe una suma y dos restas con los números de cada grupo. 86, 24 y 110
20, 60 y 40
152, 65 y 87
5. Calcula el minuendo de cada resta. RECUERDA
22 7 7 6
Minuendo 5 Sustraendo 1 Diferencia
29 8 7 6
21 3 7 2 8 4
5 27 1 76 5 …
Ejemplo:
6. Calcula el sustraendo de cada resta. HAZLO ASÍ
5 5 2
El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia. 8 0
F
2 3 0
8 0 2 3 0 5 0
5 50
7 1
5 8 9
2
2
4 0
2 6
2 3 5
4 2
9 2
6 4 8
2
2 3 1
2 6 8
3 7 6
7. Resuelve. Comprueba tus cálculos con la prueba de la resta. Para hacer un curso de fontanería se apuntaron 185 personas. Antes de empezar, se borraron 78. ¿Cuántas personas comenzaron el curso? Marta gastó 275 euros en calefacción el año pasado. Este año solo ha gastado 196 euros. ¿Cuánto dinero menos que el año pasado ha gastado?
RAZONAMIENTO Averigua las cifras que faltan y escribe las restas completas. 7 5 8 2 6 2
7 5 4 2 2 6 2 5 3 1 2
1 4 5…
5…
758 2 … 5 …
5…
5…
…2… 5…
4 7 7 2 2 5 2 1 9 2 6 5…
5…
…2… 5…
49
Problemas de dos operaciones Raquel plantó en su huerto 78 plantas de tomate y 39 plantas de pepino. Una tormenta le estropeó 22 plantas. ¿Cuántas plantas le quedaron? 1.º Calcula cuántas plantas sembró en total. Suma las plantas de tomate y las de pepino.
1
2.º Calcula cuántas plantas quedaron. Resta al total de plantas las plantas estropeadas.
78 39 117
2
117 22 95
Le quedaron 95 plantas.
1. Lee el problema y contesta. En la frutería tenían 50 kilos de manzanas en una caja. Ayer vendieron 20 kilos y hoy han añadido 12 kilos a la caja. ¿Cuántos kilos hay ahora en la caja? 50 kg
20 kg
12 kg
Explica lo que ocurre en el problema. La caja tenía …
Ayer …
Hoy …
¿Qué tienes que calcular en primer lugar? ¿Con qué operación calculas los kilos de manzanas que quedaron ayer? ¿Qué tienes que calcular en segundo lugar? ¿Cómo hallas los kilos que hay ahora? Resuelve el problema en tu cuaderno.
2. Resuelve. Carmen tenía en su ordenador 385 fotos. El lunes añadió 72 fotos más y el martes puso otras 28 fotos. ¿Cuántas fotos tenía el miércoles? En un restaurante había 75 flanes. En la comida pidieron flan 25 clientes y en la cena lo pidieron 19. ¿Cuántos flanes quedaron?
50
4 3. Observa las tablas y resuelve. En una tienda hay caretas de animal, superhéroe y monstruo.
En la floristería tienen rosas, claveles rojos y claveles blancos.
135
Animales
Rosas
280
Superhéroes
74
Claveles rojos
90
Monstruos
89
Claveles blancos
65
¿Cuántas caretas más deberían tener para servir un pedido de 300 caretas?
¿Cuántas rosas más que claveles hay en la floristería?
4. Fíjate en los dibujos y resuelve. El tren llega a la estación con 486 viajeros. Suben algunos y bajan otros.
64 viajeros
98 viajeros
¿Cuántos viajeros hay ahora en el tren? En el gimnasio tienen clase de aeróbic y de judo.
¡ ABIERTO EL PLAZO PARA JUDO !
¡En aeróbic somos 11 chicos!
65 PLAZAS
¡Y 28 chicas!
¿Cuántas plazas de judo hay más que de aeróbic?
CÁLCULO MENTAL Resta 9 a números de dos cifras: primero resta 10 y después suma 1 29 F
36
F
2 10
26
F
11
27
12 2 9 15 2 9 21 2 9 26 2 9
37 2 9 38 2 9 41 2 9 48 2 9
53 2 9 61 2 9 65 2 9 76 2 9
84 2 9 89 2 9 93 2 9 98 2 9
51
Actividades 1. Copia y calcula en tu cuaderno.
4. Resta y comprueba aplicando la prueba de la resta.
784 2152
2
525 94
325 2 176
8.314 2 7.006
748 2 39
5.072 2 2.908
5. Completa. 6125 23987
35238 223149
4076 2 389
70621 2 7832
2. Coloca los números y resta. 986 2 452 402 2 7 6.825 2 2.719
… 1 10 5 30
30 1 … 5 70
20 1 … 5 50
… 2 60 5 90
… 2 30 5 40
85 2 … 5 75
6. Resuelve. En 3.º de Primaria hay 112 alumnos. De ellos 59 son chicos. ¿Cuántas chicas hay en 3.º de Primaria? A una reunión deben acudir 315 personas. Al empezar hay 125 hombres y 98 mujeres. ¿Cuántas personas faltan? El primer rascacielos se construyó en el año 1908. La torre de Pisa se construyó 536 años antes. ¿En qué año se construyó la torre?
3.802 2 91 40.267 2 35.052 16.307 2 875
3. Estima las restas. Fíjate en el número de cifras de sus términos. 67 2 42 51 2 37
52
53 2 42 89 2 76
905 2 812 421 2 177
783 2 172 539 2 208
Marcos cobra 1.875 euros al mes y María cobra 108 euros más que él. ¿Cuántos euros cobran entre los dos?
9.300 2 8.200 7.800 2 5.370
6.714 2 4.901 9.499 2 3.052
Una elefanta pesa 4.500 kilogramos y su cría pesa 3.182 kilos menos que ella. ¿Cuántos kilos pesa la cría?
4
7. Resuelve haciendo estimaciones. Mónica compró un libro por 26 euros. El mes anterior costaba 37 euros. ¿Cuánto se ha ahorrado aproximadamente?
Merche está leyendo un libro de 428 páginas. Ha leído ya 173. ¿Cuántas páginas aproximadamente le quedan por leer?
En un parque natural había 178 ciervos hace cinco años. Ahora hay 312 ciervos. ¿Cuánto ha crecido la población de ciervos aproximadamente?
Juan reparte publicidad por los buzones. El mes pasado repartió 2.375 folletos y este mes ha repartido 1.826 folletos. ¿Cuántos folletos aproximadamente ha repartido en los dos meses?
SOY CAPAZ DE...
Hacer cálculos de varias formas
Martín tiene 20 € para comprar un helado para él y sus amigos. Veinte menos dos menos tres menos cuatro… Spider 2 €
Trópico 3 €
Chocobig 4 €
Suma primero todos los precios y luego resta la suma a 20.
¡Yo quiero un Trópico!
¡Yo, un Chocobig! ¡Yo, un Spider!
Martín se ha perdido haciendo las cuentas, y el heladero le aconseja otra forma de hacerlas. ¿Cuál te parece mejor? ¿Por qué? ¿Cuánto dinero le sobra a Martín después de pagar? ¿Sobra lo mismo de las dos formas? ¿Cómo harías los cálculos si los tres quisieran un Trópico?
53
Solución de problemas Reconstruir el enunciado Ordena las oraciones para reconstruir el enunciado del problema y resuélvelo.
Oraciones Hoy le han dado 12 caramelos de menta. ¿Cuántos caramelos tiene ahora? Marta tenía ayer 45 caramelos de fresa y 18 de limón. 1.º COMPRENDE. Pregunta
¿Cuántos caramelos tiene ahora?
Datos
Le han dado 12 caramelos de menta. Tenía 45 caramelos de fresa y 18 de limón.
El enunciado ordenado es: Marta tenía ayer 45 caramelos de fresa y 18 de limón. Hoy le han dado 12 caramelos de menta. ¿Cuántos caramelos tiene ahora? 2.º PIENSA QUÉ HAY QUE HACER. 1.º Hay que sumar los caramelos de fresa y de limón para hallar cuántos caramelos tenía ayer. 2.º Hay que sumar los caramelos que le han dado hoy a los que tenía ayer. 3.º CALCULA. 1.º 45 1 18 5 63
2.º 63 1 12 5 75
Solución: Ahora tiene 75 caramelos. 4.º COMPRUEBA. Revisa si lo has hecho bien.
1. Oraciones Se compró un pantalón de 90 euros. ¿Cuánto dinero le sobró? Su madre le prestó 20 euros. Manuela tenía 80 euros.
54
2. Oraciones En Valverde se bajaron 80 personas. En el tren había 60 personas. ¿Cuántas personas quedaron? En Villavieja subieron 40 personas.
4
Recuerdo y repaso EJERCICIOS 1. Descompón estos números. 4.357 9.025
12.348 26.031
4. Coloca y calcula. 40.076 81.003
2. Escribe cada número y cómo se lee. 3 UM 1 5 C 1 4 D 1 5 U
3.540 1 979
4.501 1 7.812
674 2 622
3.725 2 2.469
7.180 2 566
42.056 2 11.083
5. Completa y repasa la tabla del 8.
6 UM 1 3 C 1 7 U 4 DM 1 8 UM 1 4 D 1 8 U 3 DM 1 9 UM 1 2 C 1 8 D 1 1 U 3. Busca entre estos números y escribe. 3.100 3.299 3.355 3.334 3.345 El número que es mayor que 3.330 y menor que 3.340. El número que es menor que 3.300 y mayor que 3.200. El número cuya cifra de las unidades es 4.
8305…
8365…
8315…
8375…
8325…
8385…
8335…
8395…
8345…
8 3 10 5 …
8355…
6. Repasa las tablas del 2 al 7. 237 5 …
538 5 …
636 5 …
336 5 …
536 5 …
738 5 …
435 5 …
635 5 …
739 5 …
PROBLEMAS 7. En un supermercado tenían en el almacén 737 kilos de arroz. Han vendido 479 kilos. ¿Cuántos kilos les quedan?
9. A la maratón de la ciudad se apuntaron 8.540 personas. De ellas, 2.726 eran mujeres. ¿Cuántos hombres corrieron la maratón?
8. En una mensajería han recogido paquetes con sus tres furgonetas.
1.083
514
425
¿Cuántos paquetes han recogido en total?
10. En una tienda, una nevera cuesta 1.230 euros y en otra 184 euros menos. ¿Cuántos euros cuesta la nevera en la segunda tienda? 11. Una ONG ha recogido juguetes usados. En enero recogieron 845, en febrero 1.753 y en marzo 2.784. ¿Cuántos juguetes recogieron en total?
55
5
Rectas y ángulos
¿Cómo son las líneas que forman los hilos de la telaraña: rectas o curvas? ¿Qué tipo de líneas puedes ver en los bordes de las gotas de agua?
Este cuadro se titula Dos mujeres leyendo. Su autor es el pintor español Pablo Picasso. ¿Cómo son las líneas con las que Picasso dibujó los ojos de las mujeres? ¿Y las líneas que forman sus bocas? ¿En qué otras partes del cuadro ves líneas rectas? ¿Y curvas?
56
RECUERDA LO QUE SABES VAMOS A APRENDER…
Tipos de líneas
Cómo se distinguen rectas secantes y paralelas.
Línea recta
Cómo se reconocen los ángulos. A diferenciar los elementos de un ángulo. Línea curva abierta
Línea poligonal abierta
Línea curva cerrada
Línea poligonal cerrada
Cómo se sabe si un ángulo es recto, agudo u obtuso. A resolver problemas eligiendo la pregunta que se responde con unos cálculos dados.
Y también… 1. Escribe en tu cuaderno de qué tipo es cada línea.
Practicaremos cálculo mental. Utilizaremos el razonamiento matemático.
Ejemplo: La línea roja es una línea curva cerrada.
57
Una recta no tiene ni principio ni fin. Si en una recta marcamos dos puntos, la parte de recta comprendida entre ellos es un segmento. Esos puntos son los extremos del segmento.
F
Segmento. Tipos de rectas segmento
Si dibujamos dos rectas, pueden cortarse en un punto o no cortarse.
Las rectas verdes no se cortan. No tienen puntos en común. Son rectas paralelas.
Las rectas rojas se cortan en un punto común. Son rectas secantes.
Un segmento es la parte de recta comprendida entre dos puntos. Las rectas secantes se cortan en un punto. Las rectas paralelas no se cortan.
1. Observa y contesta. ¿Cuántos puntos hay marcados en cada recta? ¿Cuántos segmentos hay en cada una? La recta roja y la recta azul, ¿son paralelas o secantes? ¿Por qué?
2. Escribe cómo son cada par de rectas de la figura. Roja y verde.
Verde y azul.
Roja y azul.
Verde y naranja.
Roja y naranja.
Azul y naranja.
Ejemplo: La recta roja y la recta verde son paralelas.
Ol m o
Lu na
Rayo
Pe z
3. Escribe si son paralelas o secantes las calles que se indican. Olmo y Rayo.
Luna y Pez.
Olmo y Luna.
Luna y Rayo.
Olmo y Pez. Ejemplo: Olmo y Rayo son secantes.
58
5 4. Calca cada par de rectas, prolóngalas y averigua si son secantes o paralelas. HAZLO ASÍ
Prolonga las rectas con una regla. Se cortan. Son secantes.
Trazado de rectas
TALLER RECTAS PARALELAS
RECTAS SECANTES
Repasa los dos bordes largos de tu regla sin que se mueva.
Traza una recta. Gira un poco la regla y dibuja otra recta que corte a la primera.
Traza dos rectas paralelas y dos rectas secantes. Dibuja tres rectas que sean paralelas. Traza tres rectas que se corten en un punto común a todas ellas.
CÁLCULO MENTAL Suma 21 a números de dos cifras: primero suma 20 y después suma 1 1 21 F
47
F
1 20
67
F
11
68
13 1 21 15 1 21 26 1 21 27 1 21
34 1 21 38 1 21 41 1 21 42 1 21
50 1 21 54 1 21 62 1 21 67 1 21
73 1 21 81 1 21 89 1 21 98 1 21
59
Ángulo Dos rectas secantes forman al cortarse cuatro ángulos.
Un ángulo tiene dos lados y un vértice.
ángulo ángulo
lado ángulo
vértice
ángulo lado
ángulo
Hay ángulos que son más abiertos o mayores que otros. El ángulo amarillo es mayor que el ángulo verde. Un ángulo tiene dos lados y un vértice.
1. Contesta. ¿Cómo son estas rectas: paralelas o secantes? ¿Cuántos ángulos forman al cortarse?
2. Calca los ángulos y escribe lado y vértice donde corresponda.
3. Contesta en tu cuaderno. ¿De qué colores son los lados del ángulo morado? ¿Y del rosa? ¿Qué ángulos tienen el mismo vértice? ¿Hay algún ángulo que tenga sus dos lados del mismo color?
60
5 4. Calca y colorea cada ángulo de un color diferente.
TALLER
1.º Calca el ángulo azul y recórtalo.
Comparación de ángulos
2.º Ponlo sobre el ángulo verde de manera que coincidan el vértice y un lado.
3.º El ángulo azul está dentro del verde. El ángulo verde es el mayor de los dos.
Escribe el color del ángulo mayor de cada pareja.
RAZONAMIENTO Piensa y contesta. María ha dibujado un ángulo menor que el de Susana, y Susana, un ángulo menor que el de Pedro. ¿Cómo es el ángulo de María: menor o mayor que el de Pedro?
61
Tipos de ángulos Estas dos rectas al cortarse forman cuatro ángulos iguales.
ángulo recto F
F
rectas perpendiculares
Estas rectas se llaman perpendiculares. Cada ángulo es un ángulo recto.
F
Mira cómo se llaman los ángulos menores y mayores que un ángulo recto.
Ángulo recto
Ángulo agudo Es menor que un recto.
Ángulo obtuso Es mayor que un recto.
Los ángulos pueden ser rectos, agudos u obtusos. Un ángulo agudo es menor que un ángulo recto y un ángulo obtuso es mayor que un ángulo recto.
1. Contesta. El ángulo morado, ¿es mayor o menor que un ángulo recto? ¿Qué tipo de ángulo es? El ángulo rojo, ¿es mayor o menor que un ángulo recto? ¿Qué tipo de ángulo es? El ángulo naranja, ¿qué tipo de ángulo es?
2. Calca estos ángulos en tu cuaderno y escribe debajo de cada uno de qué tipo es.
62
5 TALLER
Clasificación de rectas y ángulos con escuadra
CLASIFICACIÓN DE RECTAS Los dos lados cortos de la escuadra coinciden con las dos rectas. Son rectas perpendiculares.
Solo coinciden un lado corto y una recta. No son rectas perpendiculares.
¿Son perpendiculares? Clasifica con la escuadra.
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
Ángulo recto Es igual al ángulo recto de la escuadra.
Ángulo agudo Es menor que el ángulo recto de la escuadra.
Ángulo obtuso Es mayor que el ángulo recto de la escuadra.
Clasifica con la escuadra.
CÁLCULO MENTAL Resta 21 a números de dos cifras: primero resta 20 y después resta 1 2 21 F
2 20
27
F
47
F
21
26
23 2 21 26 2 21 30 2 21 39 2 21
44 2 21 47 2 21 51 2 21 58 2 21
60 2 21 68 2 21 73 2 21 79 2 21
81 2 21 87 2 21 90 2 21 96 2 21
63
Actividades 1. Traza una recta, marca dos puntos en ella y repasa en color el segmento que se forma.
4. Escribe qué rectas son paralelas y cuáles son secantes.
2. Observa la figura y escribe.
Tres parejas de rectas paralelas. Ejemplo: Roja y azul, … Dos parejas de rectas secantes.
Ejemplo: Las rectas moradas son… ¿Qué rectas son perpendiculares?
3. Escribe el color del ángulo mayor de cada pareja. a.
5. Elige y copia en tu cuaderno la frase que es verdadera. Todas las rectas perpendiculares son secantes. Todas las rectas secantes son perpendiculares.
b.
6. Clasifica el ángulo que ha formado cada bola de billar al rebotar. Luego comprueba con la escuadra. c.
d.
Ejemplo: a. Es mayor el ángulo…
64
Ejemplo: Bola roja → ángulo…
5
7. Escribe ángulo recto, obtuso o
8. Clasifica los ángulos.
agudo en cada caso. a.
b.
c.
Ejemplo: El ángulo rojo… d.
e.
f.
9. Traza dos rectas que sean secantes. Después, contesta. ¿Cuántos ángulos se forman? Ejemplo: a. Ángulo recto.
SOY CAPAZ DE...
¿Cuántos son agudos? ¿Y obtusos?
Reconocer recorridos en un plano
Juan ha hecho un plano de la zona donde viven sus amigos Luis, Sara y Ana. También tiene apuntado cómo llegó a la casa de cada uno desde la plaza donde está la estatua.
Para ir a casa de Luis
Desde la plaza, fui hasta el árbol y en el cruce cogí la calle que formaba un ángulo agudo con la calle por la que iba.
Para ir a casa de Sara
Salí de la plaza, llegué a la fuente y cogí la calle que formaba un ángulo obtuso con la calle por la que iba.
Para ir a casa de Ana
Desde la plaza, caminé hasta la parada del autobús y cogí la calle perpendicular a la calle por la que iba.
Escribe el color de la casa en la que vive cada uno de sus amigos.
65
Solución de problemas Elegir la pregunta que se responde con unos cálculos dados ¿Qué pregunta se responde con los cálculos indicados? Elígela y escribe la solución completa en tu cuaderno.
Luis tiene 19 canicas y María tiene 17 canicas más que él. Preguntas
19 1 17 36
A. ¿Cuántas canicas tienen en total? B. ¿Cuántas canicas tiene María más que Luis? C. ¿Cuántas canicas tiene María?
La pregunta que se responde con la suma indicada es la C. Solución: María tiene 36 canicas.
1. Marcos tiene 19 años y Pedro tiene 4 años menos que Marcos. 19 2 4 15
Preguntas A. ¿Cuántos años tiene Marcos más que Pedro? B. ¿Cuántos años tiene Pedro? C. ¿Cuántos años tiene Pedro menos que Marcos?
2. En clase de 3.º hay 12 chicos y 15 chicas. Hoy han faltado 6 alumnos. 12 1 15 27
Preguntas
27 2 6 21
A. ¿Cuántas chicas han faltado hoy? B. ¿Cuántos alumnos han ido a clase hoy? C. ¿Cuántos alumnos no han ido a clase hoy?
3. En el autobús viajaban 24 personas. En una parada se han bajado 3 hombres y 2 mujeres. Preguntas 3 1 2 5
24 2 5 19
A. ¿Cuántas personas se han bajado? B. ¿Cuántos hombres han quedado en el autobús? C. ¿Cuántas personas han quedado en el autobús?
66
5
Recuerdo y repaso EJERCICIOS 1. Descompón los siguientes números. 370 291 805
2.037 6.125 9.004
15.610 43.800 79.308
2. ¿Qué número es? Escribe con cifras.
5. Coloca y calcula. 375 1 627
895 2 798
1.208 1 4.589
4.509 2 2.923
456 1 219 1 17
8.970 – 994
6. Completa la tabla del 9.
Dos mil trescientos cuatro Novecientos siete
9305…
9365…
Seis mil veinte
9315…
9375…
9325…
9385…
9335…
9395…
9345…
9 3 10 5 …
Treinta y cuatro mil ciento doce Ochenta mil trescientos cuatro 3. Escribe el número anterior y posterior a cada uno. 570
4.099
7.898
50.000
4. Ordena de menor a mayor. 4.090
4.101 40.003
4.107 490
9355…
7. Completa. 3375…
2385…
6355…
7335…
8335…
4395…
5345…
6365…
7345…
8385…
3355…
9385…
PROBLEMAS 8. Mario tiene 28 años y su hermana Luisa tiene 15 años más que él. ¿Cuántos años tiene Luisa?
11. Elena tenía 117 €. Compró un disco y un libro.
9. En el vagón del tren iban 56 personas al llegar a Valverde. Cuando llegó bajaron 27 y subieron 35. ¿Cuántas personas había en el tren al salir de Valverde?
¿Cuánto dinero le quedó después de comprar?
10. El lunes se apuntaron a una excursión 125 personas, el martes 196 y el miércoles 275. ¿Cuántas personas se apuntaron a la excursión?
12. Sandra tenía 350 € ahorrados y cobró 75 € por un trabajo. Luego pagó una factura de 225 €. ¿Cuánto dinero le quedó?
18 €
12 €
67
Repaso trimestral NÚMEROS 1. Escribe la descomposición de cada número. 567
980
409
2.436
6.780
3.017
8.020
345
670
707
7.851
9.504
1.004
7.600
2. Escribe cada número. Con letras
Con cifras
781
23.090
Sesenta y dos mil veinte
230
15.103
Treinta y un mil ciento ochenta y nueve
809
46.007
Ochenta mil quinientos dos
3. Ordena cada grupo de números de menor a mayor. 395 359
4.305 4.503
9.800 9.080
305 593
4.600 460
9.088 9.808
OPERACIONES 1. Suma. 573 1 216
2.357 1 5.896
31.257 1 60.058
786 1 3.258 1 294
875 1 97
3.906 1 798
75.019 1 3.405
457 1 501 1 6.775
2. Resta. Después, haz la prueba. 897 2 106
9.002 2 6.789
6.754 2 2.865
49.120 2 37.882
375 2 98
3.157 2 806
2.090 2 39
96.005 2 6.609
3. Estima las siguientes sumas y restas.
68
78 1 21
84 2 32
135 1 216
284 2 132
2.813 1 4.901 3.184 2 2.674
43 1 19
67 2 38
327 1 568
591 2 387
7.902 1 1.234
7.032 2 5.399
PRIMER TRIMESTRE
GEOMETRÍA 1. Escribe cómo son cada par de rectas: paralelas o secantes.
2. Dibuja en tu cuaderno dos rectas paralelas y dos rectas secantes. 3. Calca y colorea cada ángulo de un color diferente. Después, escribe lado y vértice donde corresponda.
4. Calca en tu cuaderno y clasifica cada ángulo en recto, agudo u obtuso.
CÁLCULO MENTAL 40 1 10
50 2 10
37 1 11
34 2 11
70 1 30
90 2 40
56 1 11
45 2 11
35 1 10
78 2 20
23 1 9
26 2 9
82 1 50
96 2 60
75 1 9
63 2 9
500 1 300
700 2 300
47 1 21
47 2 21
600 1 700
900 2 500
65 1 21
58 2 21
69
Repaso trimestral PROBLEMAS 1. Observa y resuelve. En un pueblo se ha recogido un camión lleno de envases de vidrio y otro camión lleno de envases de plástico. 1.526 envases de vidrio
2.079 envases de plástico
¿Cuántos envases de plástico más que de vidrio se han recogido? A un concierto de villancicos ha asistido una gran cantidad de personas. Hombres Mujeres Niños
356 417 1.125
¿Cuántos niños más que personas adultas han asistido?
2. Resuelve. Carlos es biólogo y ha anillado este mes 635 aves. De ellas, 307 eran hembras. ¿Cuántas aves macho ha anillado Carlos? Un bosque se ha repoblado plantando 1.570 pinos. Se quería haber plantado 2.890. ¿Cuántos pinos faltan por plantar? Para las luces de Navidad el ayuntamiento de Valdeluz había preparado 3.500 €, de los que gastó 2.750 €. Con el dinero sobrante y 4.950 € más, se organizó la cabalgata de Reyes. ¿Cuánto costó la cabalgata? Una asociación de vecinos elaboró en Navidad un roscón gigante para una fiesta. Reunieron 850 € de donativos, y gastaron 295 € en los ingredientes del roscón y 385 € en alquilar un local para comerlo. ¿Cuánto dinero le quedó a la asociación después de la fiesta?
70
PRIMER TRIMESTRE
TABLAS DE MULTIPLICAR 1. Repasa. Tabla del 1
Tabla del 2
Tabla del 3
Tabla del 4
13050 13151 13252 13353 13454 13555 13656 13757 13858 13959 1 3 10 5 10
23050 23152 23254 23356 23458 2 3 5 5 10 2 3 6 5 12 2 3 7 5 14 2 3 8 5 16 2 3 9 5 18 2 3 10 5 20
33050 33153 33256 33359 3 3 4 5 12 3 3 5 5 15 3 3 6 5 18 3 3 7 5 21 3 3 8 5 24 3 3 9 5 27 3 3 10 5 30
43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43
Tabla del 5
Tabla del 6
Tabla del 7
53050 53155 5 3 2 5 10 5 3 3 5 15 5 3 4 5 20 5 3 5 5 25 5 3 6 5 30 5 3 7 5 35 5 3 8 5 40 5 3 9 5 45 5 3 10 5 50
630 50 631 56 6 3 2 5 12 6 3 3 5 18 6 3 4 5 24 6 3 5 5 30 6 3 6 5 36 6 3 7 5 42 6 3 8 5 48 6 3 9 5 54 6 3 10 5 60
73050 73157 7 3 2 5 14 7 3 3 5 21 7 3 4 5 28 7 3 5 5 35 7 3 6 5 42 7 3 7 5 49 7 3 8 5 56 7 3 9 5 63 7 3 10 5 70
Tabla del 8
Tabla del 9
Tabla del 10
830 50 831 58 8 3 2 5 16 8 3 3 5 24 8 3 4 5 32 8 3 5 5 40 8 3 6 5 48 8 3 7 5 56 8 3 8 5 64 8 3 9 5 72 8 3 10 5 80
930 50 931 59 9 3 2 5 18 9 3 3 5 27 9 3 4 5 36 9 3 5 5 45 9 3 6 5 54 9 3 7 5 63 9 3 8 5 72 9 3 9 5 81 9 3 10 5 90
050 154 258 3 5 12 4 5 16 5 5 20 6 5 24 7 5 28 8 5 32 9 5 36 10 5 40
10 3 0 5 0 10 3 1 5 10 10 3 2 5 20 10 3 3 5 30 10 3 4 5 40 10 3 5 5 50 10 3 6 5 60 10 3 7 5 70 10 3 8 5 80 10 3 9 5 90 10 3 10 5 100
71