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Calcul Tensoriel Bienvenue à la promotion 2012 !

EIGSI - 1ème année - Mathématiques - Cours Eric Métout 2007-2008

Les Mathématiques à l’EIGSI aperçu EIGSI = Ingénieurs = mathématiques appliquées Pas de théorie! Uniquement des cas concrets!

Calcul matriciel Espaces vectoriels Calcul tensoriel Intégrales multiples Développements limités Analyse complexe Analyse numérique Algèbre non-linéaire Applications différentielles Procédés stochastiques Algèbre variationnelle

Théorème de Shuby-Toumytchev Optimisation multi-objectif Statistiques inférentielles Approche probabiliste des systèmes Algorithmes multi-critères Théorème de Runge-Kutta Analyse analytique Approche simple des systèmes complexes Topologie & ensembles convexes Discrétisation des domaines continus Groupes de Linné d'ordre 2

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Ouvrages de référence ‣ Ensembles à topologie variable, les vraies questions (Bernard Touriet, éd. Laffont) ‣ Les limites du calcul infinitésimal ( Joseph Kane, éd. Laffont) ‣ Redondances et espaces semi-continus (Youssef Aït El Moumen, éd. Larousse) ‣ La racine impossible (Ian Stewart, éd. Belin, collection Regards sur la science) ‣ Kolmogorov, ce génie (Anton Von Kesturva, éd. Warwick) ‣ Introducing non-standard analysis and real mathematics ( John T. Deville, éd. Stuffed) ‣ La dimension 2,5 ( Jean-Louis Ballieri, éd. Belin) ‣ Cantor: des surfaces hautement improbables (Simon Potier, éd. CNRS) ‣ Quelques difficultés avec la notion d’infini continu (M.F. Atiyah, éd. CNRS) ‣ Perte de signal: échec ou détour? (Sydney Coleman, MIT Press, Boston) ‣ Fonction de Koebe et analyse de Bieberbach, quelques éléments de réponse (Bernard Morin, éd. Chouquet) ‣ Petit voyage au pays des tenseurs (Axel Linne et Théodore Vialli, éd. Dunod)

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Calcul Tensoriel 1. Historique 2. Rappels de calcul matriciel 3. Diagonalisation et modes propres 4. Calcul tensoriel

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Une petite histoire du calcul tensoriel 1817 – Antoine d'Euhart découvre la diagonalisation 1831 – Evariste Galois réfute le théorème de Siegfried Von Miezer 1870 – Eduardo del Martinez découvre le produit contracté d'ordre 2 1940 – Naissance du formalisme tensoriel

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Principales applications Résistance des matériaux Mécanique des milieux perpendiculaires Transfert thermique Algèbre combinatoire en milieu azéotrope

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