Bania Dynamics

MODÉLISATION THERMO-CHIMICOAÉRAULIQUE D’UN SAUNA À BOIS AVEC LE LOGICIEL « FIRE DYNAMICS SIMULATOR »

C. Macqueron Ingénieur Modélisation en Computational Fluid Dynamics (CFD) 2013-2015 1

SOMMAIRE 1

CONTEXTE .......................................................................................... 5

2

OBJECTIF.............................................................................................. 6

3

PRÉSENTATION DU BANIA 2.0 .......................................................... 7

3.1

PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU CONCEPT DE SAUNA ................ 7

3.2

PRÉSENTATION DU BANIA BAS-NORMAND ................................... 8

3.2.1

Culture et géographie .............................................................................. 8

3.2.2

Description technique ............................................................................. 9

3.2.2.1

Poêle ............................................................................................................... 9

3.2.2.2

Structure ........................................................................................................ 10

3.3

PRINCIPALES DIMENSIONS ............................................................ 12

4

NOTIONS DE PHYSIQUE-CHIMIE .................................................. 13

4.1

CONDUCTION ................................................................................... 13

4.2

COMBUSTION .................................................................................... 14

4.2.1

Réaction globale .................................................................................... 14

4.2.2

Pyrolyse ................................................................................................ 15

4.2.3

Types de combustion ............................................................................ 15

4.2.3.1

Combustion vive avec flammes ....................................................................... 15

4.2.3.2

Flamme de diffusion....................................................................................... 16

4.2.4

Combustion du bois .............................................................................. 17

4.2.5

Production de suies ............................................................................... 19

4.2.6

Poêles à bois ......................................................................................... 20

4.2.6.1

Type de poêles ............................................................................................... 20

4.2.6.2

Puissance....................................................................................................... 21

4.2.6.3

Rendement .................................................................................................... 21

4.2.6.4

Température .................................................................................................. 22

4.3

TURBULENCE.................................................................................... 23 2

4.3.1

Description générale .............................................................................. 23

4.3.2

L’approche RANS ................................................................................. 24

4.3.3

L’approche LES .................................................................................... 25

4.3.4

Comparaison DNS – LES – RANS ......................................................... 26

4.3.4.1

LES et RANS ................................................................................................. 26

4.3.4.2

DNS, LES et RANS........................................................................................ 26

4.4

EFFETS DU SAUNA SUR LE CORPS HUMAIN ................................. 27

5

MÉTHODOLOGIE .............................................................................. 29

6

MODÉLISATION ................................................................................ 31

6.1

PRÉSENTATION DU LOGICIEL FDS ............................................... 31

6.1.1

Présentation générale ............................................................................ 31

6.1.2

Points forts et limites du logiciel ............................................................ 32

6.2

DOMAINE MODÉLISÉ....................................................................... 34

6.3

MAILLAGE .......................................................................................... 37

6.4

PHÉNOMÈNES PHYSIQUES ............................................................. 39

6.5

HYPOTHÈSES DE MODÉLISATION ................................................ 39

7

RÉSULTATS ........................................................................................ 43

7.1

CALCUL DE RÉFÉRENCE ................................................................. 43

7.1.1

Puissance du foyer ................................................................................. 43

7.1.2

Rendement et efficacité ......................................................................... 43

7.1.3

Consommation et coût ........................................................................... 44

7.1.4

Flammes et suies ................................................................................... 44

7.1.5

Températures ........................................................................................ 45

7.1.6

Débits ................................................................................................... 50

7.1.7

Cinétique .............................................................................................. 50

7.1.8

Coefficients d’échange convectif ............................................................ 52 3

7.1.9

Puissance convective et radiative ........................................................... 53

7.1.10

Vaporisation .......................................................................................... 55

7.1.11

Sensibilité au maillage ........................................................................... 59

7.2

ÉTUDES DE SENSIBILITÉ ................................................................ 63

7.2.1

Isolation des parois................................................................................ 63

7.2.2

Ajout d’une paroi protectrice .................................................................. 64

7.2.3

Température extérieure ......................................................................... 65

7.2.4

Poêle en briques réfractaires .................................................................. 66

7.2.5

Porte ouverte ......................................................................................... 67

7.2.6

Fenêtre ouverte...................................................................................... 69

7.2.7

Ventilation naturelle .............................................................................. 70

7.2.8

Hauteur de la cheminée ......................................................................... 73

7.2.9

Rupture de la cheminée ......................................................................... 74

7.2.10

Structure allongée .................................................................................. 77

7.2.11

Présence d’un occupant ......................................................................... 77

7.3

BANIA DE LA SEYNE-SUR-MER ....................................................... 80

8

CONCLUSION .................................................................................... 82

9

RÉFÉRENCES..................................................................................... 83

ANNEXE 1 PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES MATÉRIAUX ............................... 89 ANNEXE 2 CARACTÉRISTIQUES DES POÊLES POUR SAUNA HARVIA ............................................................................................... 98 ANNEXE 3 INFLUENCE DES PAROIS EN 2D ................................................. 100 ANNEXE 4 CONSTRUCTION DU BANIA BAS-NORMAND ........................... 104

4

1

CONTEXTE Dans le cadre de l’approche bas-normande du concept russe du sauna (appelé « bania »), le Bania 2.0 a été construit durant l’été 2008 sur la base des concepts technologiques validés sur le prototype Bania 1.0 lors du projet Cotentin Extrême, avec lequel fut menée une campagne d’essais intensifs étalée sur 4 ans (été 2004 – été 2008).

Figure 1 – Bania 1.0 (à gauche) et Bania 2.0 (à droite)

Les phénomènes thermo-chimico-aérauliques à l’œuvre dans un sauna à bois sont peu étudiés et encore mal compris, comme l’indique par exemple la référence [46], mais de récents progrès dans la modélisation de la physique du feu [23] permettent aujourd’hui d’envisager des études détaillées de ces phénomènes. C’est dans ce cadre que s’inscrit le présent travail sur le Bania 2.0, afin d’étudier la faisabilité d’études d’ingénierie sur ce type d’installation.

Le logiciel FDS (Fire Dynamics Simulator [1] [2]), développé par l’institut américain NIST (National Institute of Standards and Technology), est un logiciel de CFD (Computational Fluid Dynamics, ou mécanique des fluides numérique) conçu pour simuler les conséquences de feux dans le cadre de l’ingénierie sécurité incendie et de l’ingénierie du bâtiment.

Les phénomènes physiques impliqués dans un sauna à bois étant les mêmes que ceux pour lesquels a été développé le logiciel FDS (mécanique des fluides anisothermes en bâtiment, turbulence, combustion, rayonnement, aspersion d’eau), et ce logiciel étant connu pour sa rapidité d’exécution [1] [2] [33], il apparaît opportun d’étudier la possibilité de réaliser un modèle thermo-chimico-aéraulique de sauna avec ce logiciel.

La présente étude a fait l’objet d’une publication sur arXiv [47].

5

2

OBJECTIF L’objectif de cette étude est de réaliser un modèle thermo-chimicoaéraulique d’un sauna à bois avec le logiciel FDS, afin de déterminer dans quelle mesure ce logiciel permet effectivement de représenter les phénomènes physiques mis en jeu dans un sauna, par comparaison avec des températures mesurées et d’autres résultats issus de la littérature, et également afin d’apporter des éléments d’illustration de ces phénomènes.

6

3

PRÉSENTATION DU BANIA 2.0

3.1

PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU CONCEPT DE SAUNA Le bania (Ϭаия) est un concept russe qui s’apparente au sauna finlandais.

L’utilisation de salles chaudes et autres dispositifs de sudation se retrouve dans quasiment toutes les civilisations : tentes à sudation chez les Indiens d’Amériques et en Afrique (Sifutu), sauna finlandais, bania russe, shvitz juif, hammam islamique, mushi-buro japonais, etc. Des dispositifs similaires ont été retrouvés partout dans le monde, que ce soit chez les Celtes, en Australie ou même en Polynésie. Leur utilisation remonte parfois à plusieurs milliers d’années, comme en témoignent les salles chaudes des Mayas, qui datent de l’an 900 avant J.-C. L’histoire de ce type de dispositifs, du sauna en général et du bania en particulier est détaillée dans les références [9], [10], [11], [12] et [13].

De manière générale, le bania est un sauna extrêmement chaud (jusqu’à 120°C), sec, dans lequel on procède régulièrement à la vaporisation d’eau versée au moyen d’une louche. L’utilisateur subit un échauffement intense et donc une sudation abondante, provoquant le bien-être et l’élimination des toxines. L’emploi de venickis (rameaux de bois et de feuillages séchés) pour le massage augmente encore les bienfaits du bania.

Une fois la chaleur devenue insupportable, il est nécessaire de quitter le bania pour aller se rouler dans la neige et/ou se jeter dans un point d’eau glacée. Il s’agit d’un rituel chaud/froid qui s’étale sur plusieurs cycles, entre lesquels il est commun de boire du thé, de la bière et de la vodka glacée en dégustant des cornichons et du poisson. Le bania se pratique tout nu et de préférence entre hommes. Les seuls attributs vestimentaires autorisés sont les tapochkis (claquettes), la serviette, le gant de crin et le chapeau en feutre.

Les bienfaits thérapeutiques liés à ce type d’activités sont multiples mais restent parfois controversés, notamment en ce qui concerne les cas rapportés de morts subites, et font encore aujourd’hui l’objet de travaux de recherches, comme en témoignent par exemple les références [13], [14] et [15]. De manière générale, la chaleur et la sudation, de par leurs effets physiologiques (changement du rythme cardiaque et redirection des flux sanguins, libération d’hormones comme la noradrénaline, etc.), apportent bien-être, relaxation du corps et de l’esprit, élimination des toxines et des peaux mortes, aide à la récupération musculaire, renfort de la circulation sanguine et du système immunitaire, dégagement des voies respiratoires, mais peuvent également causer l’évanouissement ou la mort selon la forme physique et les conditions d’utilisation.

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3.2

PRÉSENTATION DU BANIA BAS-NORMAND

3.2.1

Culture et géographie Le bania dont il est question dans le cadre de cette étude est construit en Basse-Normandie, dans le bois de Barnavast, au bord du « petit étang ». Le « Bania 2.0 » est présenté sur la Figure 2.

Figure 2 – Le Bania 2.0, dans le bois de Barnavast

L’approche bas-normande du bania est une variation du concept russe importé en France, dont la particularité consiste en le remplacement des pratiques russes par des pratiques issues de la culture bas-normande. Des photos de la construction du Bania 2.0 sont données en annexe 4.

Les principales variations culturelles sont les suivantes :  le remplacement de la bière par le cidre doux, unanimement salué pour son pouvoir délicieusement désaltérant ;  le remplacement de la vodka par du calva : pratique ayant peu d’adeptes, le calva passant beaucoup moins bien qu’une bonne vodka ;  le remplacement du gant de crin par une bûche pour se frictionner le corps : innovation surprenante et pas du tout désagréable, tout à fait dans la rudesse de l’esprit russe tout en faisant preuve d’une grande originalité ;

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 l’emploi du houx et de l’ajonc pour la conception des venickis : innovation extrême en sensations qui prouve, si besoin était, l’ouverture d’esprit et la remarquable inventivité de l’approche basnormande ;  l’ « Adoration du Dieu Sanglier », qui consiste à se bauger (se rouler) dans la boue glacée et les ronces, pour les puristes des sensations fortes.

3.2.2

Description technique Le Bania 2.0 est conçu à partir d’un abri de jardin en bois, isolé de l’intérieur par une couche de laine de roche et une seconde paroi en bois.

3.2.2.1

Poêle Le chauffage est assuré par un poêle à bois en fonte, présenté sur la Figure 3. Ce poêle est de conception ancienne : il s’agit d’une simple chambre de combustion, sans chicanes de confinement de la chaleur ni arrivée d’air secondaire. Son rendement de combustion est a priori inconnu.

Il est cependant fréquent d’obtenir des gaz chauds totalement transparents en sortie de cheminée, ainsi qu’un bruit de « chalumeau », caractéristiques typiques d’une post-combustion efficace (cf. § 4.2.6).

Figure 3 – Poêle à bois du Bania 2.0

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3.2.2.2

Structure Une tôle bitumée, ainsi qu’une tôle métallique, recouvrent le toit pour des raisons d’étanchéité.

Le quart de toit positionné au-dessus du poêle est uniquement composé de tôles métalliques et de laine de roche, pour d’évidentes raisons de sécurité (risque de départ de feu). Pour les mêmes raisons de sécurité, autour du poêle, les parois intérieures en bois sont remplacées par des parois en béton cellulaire, recouvert de chaux. Le béton cellulaire est connu pour ses bonnes capacités d’isolation thermique.

Le Bania 2.0 est construit sur une dalle en béton. Le plancher intérieur est recouvert de bois, sauf sous le poêle où des dalles ont été positionnées.

Un certain nombre de bancs en bois sont positionnés à l’intérieur du Bania 2.0, comme l’illustrent la Figure 4 et la Figure 5.

Aucune ouverture n’est aménagée pour la ventilation naturelle, celle-ci étant simplement assurée par les fuites. Le poêle dispose cependant d’une alimentation avec une prise d’air à l’extérieur (Figure 3).

Le Bania 2.0 est muni d’un thermomètre (Figure 6).

Figure 4 – Bancs principaux

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Figure 5 – Banc en entrée

Figure 6 – Le thermomètre, situé sur la façade dans l’angle de la fenêtre

11

3.3

PRINCIPALES DIMENSIONS Les dimensions géométriques du Bania 2.0 sont données ci-dessous :  Structure principale : o Hauteur intérieure moyenne : 1800 mm o Largeur intérieure : 2600 mm o Profondeur intérieure : 1700 cm o Surface au sol : 4,42 m2 o Volume intérieur : 7,95 m3  Parois : o Épaisseur des parois en bois : 11 mm o Épaisseur de laine de roche : 50 mm o Épaisseur de béton cellulaire : 100 mm o Épaisseur de tôle bitumée : 2 mm o Épaisseur des tôles de toit en acier : 0,5 mm  Conduits : o Diamètre de la cheminée : 150 mm o Épaisseur de la cheminée : 1 mm o Hauteur cheminée : 2700 mm o Diamètre du chapeau : 200 mm (150 mm au-dessus de la cheminée) o Diamètre du tuyau d’arrivée d’air : 75 mm o Épaisseur du tuyau d’arrivée PVC : 2 mm o Épaisseur du tuyau d’arrivée acier : 0,5 mm  Poêle : o Hauteur : 750 mm o Largeur : 380 mm o Profondeur: 220 mm o Épaisseur : 5 mm o Ouverture (entrée air) : 100 mm x 380 mm  Porte : o Hauteur : 1650 mm o Largeur : 600 mm o Épaisseur : 25 mm  Fenêtre : o Hauteur : 600 mm o Largeur : 450 mm o Épaisseur interne : 4 mm o Épaisseur externe : 1 mm  Épaisseur des bancs : 20 mm

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4

NOTIONS DE PHYSIQUE-CHIMIE

4.1

CONDUCTION La conduction thermique est un mode de transfert de chaleur au sein d’un milieu continu (solide ou fluide), provoqué par une différence de température [30] [31] [32]. La conduction résulte de la transmission de proche en proche de l’agitation thermique des particules (atomes ou molécules), et se fait sans transport de matière (à l’échelle macroscopique).

Une des caractéristiques importantes des matériaux est l’effusivité thermique [50]. Relativement peu utilisée en ingénierie thermique, il s’agit pourtant d’une grandeur fondamentale dans le transfert de chaleur par conduction, et est une des grandeurs à laquelle l’être humain est le plus sensible. L’effusivité, définie comme la racine carrée du produit de la conductivité thermique, de la masse volumique et de la chaleur spécifique, est la grandeur qui conditionne les sensations de « froid » ou de « chaud » en termes de toucher. L’effusivité thermique correspond en effet à la capacité d’un matériau à « imposer » sa température lorsqu’il est mis en contact avec un autre matériau à une température différente [50]. Ainsi, au toucher, un matériau dont l’effusivité thermique est plus grande que celle de la peau « imposera » sa température à la personne qui le touchera, et inversement.

C’est pour cette raison que, en hiver par exemple, la moquette semble plus chaude que le carrelage, même si elle est à la même température : l’effusivité thermique de la moquette est plus faible que celle du carrelage et « communique » donc moins le « froid » que ne le fait le carrelage (précisons que ce n’est jamais le « froid » qui pénètre un corps, mais la chaleur qui s’en « échappe »). C’est également pour cette raison que, dans un sauna, une paroi en bois (faible effusivité, de l’ordre de 500 J/m2/K/s0,5) à 80°C sera supportable alors qu’un élément en acier (forte effusivité, de l’ordre de 10 000 J/m2/K/s0,5) à la même température pourra causer une brûlure, d’où le choix du bois comme principal matériau dans un sauna et la nécessité de limiter le plus possible le recours aux éléments métalliques et céramiques (hors éléments de chauffe).

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4.2

COMBUSTION

4.2.1

Réaction globale De manière générale, la combustion est un phénomène d’oxydation mettant généralement en jeu un grand nombre de réactions chimiques irréversibles, selon un schéma de la forme suivante [41] : Combustible + Comburant → Produits de combustion + Chaleur

Cet ensemble de réactions induit la plupart du temps un fort dégagement de chaleur qui correspond au gain d’énergie résultant à la fois des ruptures des liaisons entre les molécules du combustible, et de la création de nouvelles molécules chimiquement plus stables. Ce dégagement de chaleur est localisé dans une région spatialement très réduite, appelée « flamme ». La partie visible de la flamme est constituée par les particules de suie chauffées « au rouge ».

La flamme est un milieu gazeux où se produisent des réactions chimiques, des phénomènes de diffusion d’espèces, ainsi que des émissions lumineuses par chimiluminescence. Le taux de réaction global entre combustible et comburant est une grandeur physique qui varie de façon très brusque dans l’espace et de façon très fortement non linéaire en fonction de la température.

L’épaisseur de la zone de réaction est de l’ordre du millimètre pour les situations courantes. Ceci conduit à des gradients thermiques très importants et donc à de fortes variations de masse volumique. Il s’ensuit de forts transferts de masse et de chaleur.

Il est à noter que, du point de vue de la modélisation, la puissance émise par le rayonnement de la flamme est difficile à évaluer. En effet, la zone réactive étant limitée à une très petite portion de l’espace dans laquelle existent de très forts gradients thermiques, elle ne peut généralement pas être représentée finement par la discrétisation spatiale du modèle. Par un effet de lissage spatial inhérent à la discrétisation, la température de la zone réactive est généralement très fortement sous-évaluée, et le rayonnement étant dépendant de la puissance 4 de cette température, son estimation en est fortement biaisée.

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C’est pourquoi le rayonnement des gaz chauds est généralement calculé à l’aide de formules comme celles présentées sur la Figure 7 [2] : dans la zone réactive, la puissance rayonnée n’est généralement pas calculée à partir de la puissance 4 de la température de la zone, mais à partir d’une formulation empirique qui suppose qu’une certaine fraction χr de la puissance totale est libérée sous forme de rayonnement [2]. Cette fraction χr est supposée constante et uniforme, et est comprise entre 30% et 40% pour la plupart des combustibles classiques [2] [21].

Figure 7 – Formulations utilisées dans FDS pour calculer la puissance rayonnée par les gaz chauds [2]

4.2.2

Pyrolyse La combustion des solides résulte généralement du phénomène de pyrolyse.

La pyrolyse est un mécanisme de dégradation à haute température, sous l’effet d’un flux thermique impactant les polymères existant à la surface d’un matériau combustible solide. Cette dégradation produit des éléments combustibles volatiles quittant le solide qui viennent alimenter la flamme.

La combustion de ces derniers libère alors de la chaleur qui alimente le flux thermique à l’origine de la pyrolyse. Lorsque l’apport d’air le permet, le phénomène est ainsi autoentretenu jusqu’à épuisement du matériau combustible. La pyrolyse ne se réduit pas à un phénomène de sublimation car la structure moléculaire des éléments volatiles est différente de celle des molécules constituant le solide.

4.2.3

Types de combustion

4.2.3.1

Combustion vive avec flammes La combustion avec flammes a principalement lieu en phase gazeuse avec pour comburant l’oxygène contenu dans l’air ambiant. L’écoulement gazeux, généralement turbulent, exerce un rôle important sur le mélange des réactifs. Une étude détaillée des phénomènes inhérents à la combustion nécessite donc une prise en compte suffisamment précise des effets de la turbulence.

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Il existe deux grands types de flammes selon la manière dont sont introduits les réactifs au sein de la zone de réaction. On distingue les flammes prémélangées, où les réactifs sont initialement mélangés avant de réagir, et les flammes de diffusion, lorsque les réactifs sont introduits de part et d’autre de la zone de réaction puis sont entraînés l’un vers l’autre par diffusion moléculaire.

4.2.3.2

Flamme de diffusion Lorsque les éléments volatiles générés par la pyrolyse ne se prémélangent pratiquement pas à l’oxygène contenu dans l’air avant d’atteindre les zones de réaction, la combustion est de type « flamme de diffusion ». C’est ce type de flammes qui prédomine au cours d’un feu bien développé, par exemple dans le poêle qui fait l’objet de la présente étude. Dans une flamme de diffusion, la combustion est contrôlée à la fois par les réactions chimiques et par le transport des réactifs l’un vers l’autre. La cinétique des réactions chimiques est fortement favorisée par les températures atteintes au niveau de la flamme, et c’est le transfert de masse qui, en régissant la mise en présence des réactifs, constitue souvent le principal facteur limitant le taux de réaction.

Le nombre de Damköhler compare le temps caractéristique de la diffusion moléculaire et celui de la réaction chimique. Dans le cas des flammes turbulentes, ce nombre permet de caractériser l’effet de la turbulence sur la combustion. Les écoulements rencontrés dans un feu sont généralement assez turbulents pour que le « temps » chimique soit petit devant le « temps » turbulent, ce qui correspond à des valeurs élevées du nombre de Damköhler. En effet, le brassage dû à la turbulence favorise grandement les transferts de masse et d’énergie au niveau de la zone de réaction en augmentant la surface d’échange et en améliorant les phénomènes de diffusion. L’interaction de la turbulence avec les phénomènes de combustion permet d’atteindre des intensités volumiques de dégagement de chaleur nettement plus élevées qu’en régime laminaire.

La flamme turbulente à haut nombre de Damköhler est habituellement représentée comme une mince zone de réaction convectée et déformée par l’écoulement. La structure interne de la zone de réaction est supposée non perturbée par la turbulence et peut ainsi être décrite comme composée d’éléments de flammes laminaires généralement appelées flammelettes. La théorie des flammes laminaires est donc applicable localement au niveau de la zone de réaction. L’hypothèse de chimie infiniment rapide postule un « temps » chimique nul, et donc un nombre de Damköhler infini. Cette approche, utilisée dans le cadre de cette étude via le logiciel FDS [1] [2], est

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un cas idéalisé qui est souvent employé car il constitue une simplification importante mais généralement pertinente en physique du feu.

Combustion du bois

4.2.4

La combustion du bois est un phénomène encore mal connu, qui continue de faire l’objet de recherches approfondies pour en tirer le meilleur parti.

Les différentes transformations chimiques des composés du bois lors de la combustion sont détaillées dans la référence [65]. Une description simplifiée de la combustion du bois est donnée ci-après.

Le bois est un composé naturel constitué d’un mélange complexe de différents polymères dont les principaux sont la cellulose, l’hémicellulose et la lignine. Ces polymères se décomposent par le mécanisme de pyrolyse entre 200°C et 500°C (thermo-décomposition). Le bois contient également une partie d’humidité qui varie selon l’environnement de stockage de celuici. Le bois, même très sec, contient toujours au moins environ 10% d’eau en masse [60]. L’ADEME1 considère que le taux d’humidité moyen du bois de chauffage est de l’ordre de 30% [63].

Lorsqu’un morceau de bois est soumis à un flux thermique, il apparaît, à partir d’une température de surface d’environ 200°C, une zone de pyrolyse se propageant au sein du solide (la température d’auto-inflammation du bois est de l’ordre de 270°C à 340°C [29]). Il se produit en même temps un processus de carbonisation donnant naissance à une couche carbonisée en surface, dont l’épaisseur augmente au cours du temps. Au fur et à mesure que cette couche se développe, des craquelures apparaissent, favorisant l’émission d’éléments volatiles produits au niveau de la zone de pyrolyse. La couche carbonisée en surface fait écran au flux thermique et limite ainsi le taux de production de gaz combustibles au sein de la zone de pyrolyse.

Cette couche carbonisée peut cependant également être oxydée en libérant de la chaleur. Ce phénomène reste le seul mécanisme de production de chaleur une fois que la totalité du bois est carbonisée. La présence d’un écoulement forcé au voisinage de la surface du bois permet de décrocher et d’entraîner des morceaux de la couche carbonisée, contribuant ainsi au maintient d’un taux de pyrolyse élevé, en diminuant l’effet protecteur de cette couche. Ces différents phénomènes sont illustrés sur la Figure 8 [41].

1

Agence de l’Environnement et de la Maîtrise de l’Énergie.

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Figure 8 – Mécanismes de combustion du bois [41]

Dans la zone réactive, des températures de l’ordre de 1300°C peuvent être atteintes [21], mais cette zone est très mince, fluctuante et turbulente, ce qui rend sa mesure très difficile, et sa très faible étendue spatiale n’est de toute façon pas réellement significative. En surface du bois enflammé, la température mesurée (et forcément moyennée dans le temps du fait des limitations des techniques de mesure), est plutôt de l’ordre de 750°C à 800°C [6] [21] [25] [26].

En résumé, dans un dispositif brûlant du bois, tel qu’un poêle, la réaction se fait en deux phases [59] [61] [62] :  la pyrolyse, qui sèche le bois et dégrade ses polymères en éléments volatiles combustibles. Il s’agit de la transformation (et non pas réellement de la combustion) de la partie solide du bois. Cette phase est souvent appelée « gazéification » (car la pyrolyse produit des gaz) ou « combustion primaire » ;  la « combustion secondaire », qui correspond à la combustion des gaz produits par la pyrolyse. La combustion secondaire nécessite une quantité de comburant suffisante, ainsi qu’une température suffisamment élevée. Cette phase est également appelée « postcombustion » et peut représenter une fraction très significative de la puissance totale, d’où l’intérêt de parvenir à brûler le maximum de gaz produits par la pyrolyse. Une post-combustion complète se caractérise par une absence totale de fumées en sortie de cheminée, ainsi que par un bruit important, de type « chalumeau ».

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4.2.5

Production de suies Dans un feu, les conditions dans lesquelles se déroulent les réactions de combustion ne sont jamais idéales, ce qui entraîne la production d’espèces intermédiaires et d’imbrûlés néfastes (la toxicité du feu de bois [58] pour l’être humain est aussi grande que sous-estimée par le grand public. La référence [70] en donne un large aperçu, et pose la question de la nécessité de légiférer sur ce type de feu dans le cadre de la santé publique).

Avec la condensation de certaines espèces gazeuses, ceci conduit notamment à la formation des suies, qui jouent un rôle déterminant au niveau des échanges radiatifs au sein du feu (le rayonnement des suies est notamment à l’origine de la visibilité des flammes, comme expliqué précédemment). La fraction volumique de suies dans les fumées est généralement comprise entre 10-8 et 10-6 [41].

La formation des suies se produit au cours d’un processus de nucléation qui correspond à la génération de « précurseurs », c’est-à-dire des premières petites particules solides. Ensuite intervient un mécanisme de croissance de surface durant lequel des molécules gazeuses interagissent avec les particules solides déjà constituées pour finir de former l’essentiel de la masse de suies. Les collisions dues aux mouvements de ces particules primaires donnent alors naissance par coagulation et agglutination à des agrégats de nature plus ou moins fractale. Ces particules sont alors susceptibles d’être oxydées lorsqu’elles traversent des zones où de l’oxygène ou des radicaux OH sont présents en quantité suffisante. Cette oxydation peut entraîner une réduction du nombre ou de la masse des particules de suie, ce qui peut conduire au dangereux phénomène de recombustion des suies [41].

Le cycle de vie des suies est complexe car il est fortement couplé avec les autres processus physiques se produisant au cours d’un feu. C’est la raison pour laquelle la modélisation des suies reste très délicate et est souvent traduite par des corrélations empiriques simples dans les logiciels de calcul comme FDS.

19

4.2.6

Poêles à bois

4.2.6.1

Type de poêles Il existe deux principaux types de poêles à bois, comme le montre la Figure 9 :  les poêles anciens : de conception basique, ils sont composés d’une simple enceinte où est entreposé le combustible, d’une arrivée d’air et d’une cheminée. Leur design, non optimisé, ne permet qu’une combustion partielle des produits de pyrolyse. La combustion secondaire y est possible mais difficile. La production de fines particules et d’imbrûlés toxiques est élevée [58] ;  les poêles modernes : de conception avancée, ils sont composés d’une enceinte où est entreposé le combustible, d’une arrivée d’air primaire dédiée à la combustion primaire du bois solide (pyrolyse), d’une arrivée d’air secondaire dédiée à la combustion secondaire des produits de pyrolyse et d’une cheminée. Leur design optimisé permet une combustion quasi-totale des produits de pyrolyse. La production de fines particules et d’imbrûlés toxiques est plus faible [58].

Figure 9 – Présentation schématique de poêles à bois

20

4.2.6.2

Puissance La puissance d’un poêle à bois domestique est généralement comprise entre 3 et 20 kW. Cette puissance est très variable dans le temps. La puissance maximale peut en effet être égale à 250% de la puissance nominale (Figure 10) [75].

Figure 10 – Courbe de puissance d’un poêle à bois [75]

4.2.6.3

Rendement Dans une cheminée classique, ou dans un poêle de conception ancienne, le confinement de la chaleur est généralement de mauvaise qualité, entraînant une température de fumées relativement faible et donc une combustion secondaire très largement incomplète. La puissance libérée par le feu est alors faible, et le rendement médiocre. La production de fines particules et d’imbrûlés toxiques est alors très élevée.

Le rendement d’une cheminée, ou de tout autre type de foyer ouvert, est généralement inférieur à 10% [62]. L’efficacité globale de tels dispositifs peut même être négative, à cause de l’air froid aspiré dans l’habitation et des fuites d’air chaud par l’évacuation. Cette efficacité médiocre, et la grande toxicité de ce type de feu [58] [70], doivent inviter à une utilisation raisonnée et limitée de ce type de foyer.

Dans un insert ou un poêle à bois de conception ancienne, le confinement de la chaleur par la structure du dispositif permet d’obtenir un meilleur rendement, mais celui-ci reste cependant généralement limité à des valeurs de 30% à 60% [62].

Dans les poêles de conception moderne, le confinement de la chaleur par un design adapté (chicanes, doubles parois, chambres, etc.) ainsi que la présence d’une arrivée d’air secondaire préalablement chauffé par le design

21

(Figure 9) permettent d’obtenir une combustion secondaire très efficace, et donc de très bons rendements, de 60% à 93% [62]. La production de fines particules et d’imbrûlés toxiques est alors très faible. Certains poêles utilisent une membrane catalytique pour faciliter la combustion secondaire.

Certains dispositifs maximisent le rendement en procédant à la condensation de la vapeur d’eau habituellement emportée par les gaz chauds. En effet, lors de la combustion, une partie de la puissance est mobilisée pour l’évaporation de l’eau contenue dans le bois, et si cette vapeur n’est pas recondensée, cette puissance est alors « perdue ». En refroidissant les gaz de combustion, il est possible de procéder à leur condensation, et ainsi de récupérer une partie de cette puissance. Le refroidissement des fumées est cependant une opération complexe et nécessite un système de convection forcée, sans quoi le tirage naturel assuré par les gaz chauds sera très fortement pénalisé, privant le foyer d’une large part de son comburant. La prise en compte ou non de l’énergie cédée par la condensation des vapeurs distingue respectivement le PCS (Pouvoir Calorifique Supérieur) et le PCI (Pouvoir Calorifique Inférieur) des combustibles [54].

Le rendement se définit comme la puissance totale effectivement libérée par la combustion, par rapport à la puissance potentielle totale. Il ne s’agit cependant pas forcément de la puissance réellement utilisée pour le chauffage. En effet, un dispositif de chauffage peut très bien proposer un rendement de combustion très élevé, mais ne céder qu’une très faible puissance au volume à chauffer. C’est typiquement le cas des saunas à bois, dont les parois efficacement calorifugées ne laissent passer qu’une très faible puissance, l’essentiel de la puissance étant alors emportée par les gaz chauds de la cheminée.

4.2.6.4

Température La température dans un poêle à bois varie considérablement : depuis la zone de combustion jusqu’aux parois extérieures, les gradients thermiques rencontrés peuvent être considérables.

Dans la zone réactive, comme indiqué au § 4.2.4, des températures de l’ordre de 1300°C peuvent probablement être atteintes [21]. En surface du bois enflammé, la température mesurée est plutôt de l’ordre de 750°C à 800°C [6] [21] [25] [26].

22

La température en paroi extérieure d’un poêle (électrique ou à bois) ne descend généralement pas en-dessous de 100°C et peut monter jusqu’à 500°C, pour une température moyenne pouvant être de l’ordre de 300°C [18] [66] [67].

La température des gaz dans la cheminée dépend fortement du point de mesure et de l’isolation thermique de la cheminée. Elle peut être de l’ordre de 170°C à 350°C [27] [67].

4.3

TURBULENCE

4.3.1

Description générale La compréhension et la prédiction des mécanismes inhérents à la turbulence des écoulements demeurent aujourd’hui encore un défi scientifique majeur, source de nombreux travaux expérimentaux et théoriques.

Une description détaillée de la théorie de la turbulence est donnée dans la référence [34]. La référence [36] établit quant à elle un état des lieux récent de la pratique de la modélisation numérique de la turbulence dans le domaine industriel et de la recherche.

La turbulence, en tant que phénomène physique, n’a pas de définition scientifique précise, ce qui donne une idée des travaux qui restent à mener dans ce domaine. Il s’agit d’un phénomène omniprésent dans les écoulements fluides. Son comportement est très fortement non-linéaire et extrêmement sensible aux conditions aux limites spatiales et temporelles.

De fait, la turbulence est un phénomène chaotique. Par ailleurs, la turbulence s’étale sur un spectre de vitesses et d’échelles tellement large qu’il est aujourd’hui encore impossible de simuler l’intégralité des structures turbulentes d’un écoulement réel dans le cadre d’une étude industrielle, et cette problématique perdurera pour les décennies à venir [36]. Seuls des calculs sur des volumes limités et à faible intensité de turbulence, généralement effectués dans le cadre d’activités de recherche, peuvent prétendre pouvoir simuler l’intégralité de ces structures. Cette approche de la turbulence est appelée DNS (Direct Numerical Simulation, ou Simulation Numérique Directe [simulation par opposition à modélisation]).

23

Étant donné qu’il n’est dans la pratique pas possible de résoudre complètement les équations de la mécanique des fluides (i.e. de systématiquement recourir à la DNS), il est nécessaire de modéliser le phénomène de la turbulence. Il existe pour cela deux grands types de modèles : les modèles RANS et les modèles LES. Il est à noter que toutes les approches visant à modéliser la turbulence pour la simplifier aboutissent à une modification des équations physiques résolues, si bien que, peu importe la finesse de la résolution de ces équations, les résultats ne sauraient être totalement en accord avec la réalité [36].

4.3.2

L’approche RANS L’appellation RANS signifie Reynolds-Averaged Navier-Stokes. Les modèles RANS sont en effet des modèles conçus pour rendre compte de la moyenne temporelle de l’écoulement (le fait que l’approche RANS moyenne la turbulence dans le temps ne l’empêche pas de réaliser des simulations instationnaires). En effet, même s’il n’est pas possible de rendre compte de toutes les microstructures aléatoirement fluctuantes d’un écoulement, il est possible de résoudre l’écoulement global moyen qui est, lui, macroscopique.

Pour cela, il n’est pas indispensable de résoudre précisément les microstructures. En effet, la turbulence est composée de grandes structures (échelle intégrale) qui alimentent de plus petites structures, et ainsi de suite selon la « cascade » de Kolmogorov [39] (Figure 11 [40]), jusqu’à l’échelle microscopique où l’énergie cinétique se dégrade en énergie thermique par frottement visqueux (échelle de Kolmogorov). Les modèles RANS s’attachent donc uniquement à introduire une viscosité supplémentaire dans l’écoulement, à une échelle compatible avec la puissance de calcul disponible pour la résolution numérique. Cette viscosité, appelée « viscosité turbulente », est totalement découplée de la viscosité moléculaire intrinsèque du fluide. Elle est fonction de l’écoulement lui-même et se calcule à l’aide d’équations de transport dont les coefficients sont calés expérimentalement. L’approche RANS est une méthode qui peut se révéler efficace [36], mais il existe une multitude de modèles (k-ε, k-ω, RSM, etc.), et aucun n’est totalement universel ni satisfaisant.

24

Figure 11 – « Cascade » de Kolmogorov : spectre d’énergie en turbulence homogène isotrope [40]

4.3.3

L’approche LES L’appellation LES signifie Large Eddy Simulation (simulation des grandes échelles). Cette approche est réputée plus précise que l’approche RANS, puisqu’elle ne se contente pas de résoudre l’écoulement moyen. Les modèles LES permettent en effet de résoudre l’écoulement moyen ainsi que les principales structures turbulentes (de l’échelle intégrale jusqu’à la limitation imposée par le maillage). Les fluctuations turbulentes dont la taille est inférieure aux éléments du maillage ne sont pas résolues. Elles sont filtrées par le maillage et doivent donc également être modélisées. Comme pour l’approche RANS, l’approche LES suppose que l’impact des microstructures turbulentes est essentiellement un phénomène dissipatif à l’échelle visqueuse. La LES est cependant plus gourmande en puissance de calcul que l’approche RANS, notamment parce qu’elle n’est réalisable qu’en régime transitoire (contrairement aux modèles RANS qui sont généralement capables d’établir des solutions stationnaires). Tout comme pour les modèles RANS, il existe de nombreux modèles LES, dont le modèle de Smagorinsky mis en œuvre dans FDS [1] [2]. Combinée avec un maillage extrêmement fin et des schémas numériques d’ordres très élevés, la LES tend à se rapprocher de la DNS.

25

4.3.4

Comparaison DNS – LES – RANS

4.3.4.1

LES et RANS

Il a longtemps été supposé que, la puissance de calcul augmentant rapidement, l’approche LES prendrait le pas sur l’approche RANS. En pratique, comme l’indique la référence [36], en 2013, les modèles RANS sont encore restés très majoritaires dans le domaine industriel. Ils ne disparaîtront d’ailleurs jamais totalement au profit de la LES même lorsque celle-ci se sera démocratisée, puisque les modèles RANS fourniront toujours des résultats beaucoup plus rapidement que la LES [38]. De plus, de par sa nature, la LES produit beaucoup plus de données (temporelles et spatiales) que l’approche RANS, ce qui n’est pas toujours souhaitable lorsque seules des grandeurs moyennées et simplifiées sont recherchées, de sorte que des simulations RANS de qualité pourront souvent être préférées à des simulations LES certes plus précises mais aussi plus lourdes et plus complexes à mettre en œuvre [38].

Des approches hybrides RANS-LES, conçues pour tirer parti simultanément du meilleur de ces deux approches, sont aujourd’hui utilisées [37].

4.3.4.2

DNS, LES et RANS

La Figure 12 et la Figure 13 montrent des champs calculés numériquement à l’aide des trois approches précitées : Direct Numerical Simulation, Large Eddy Simulation et Reynolds-Averaged Navier-Stokes.

Figure 12 – Comparaison visuelle des approches DNS, LES et RANS

26

Figure 13 – Comparaison visuelle des approches DNS, LES et RANS

La DNS, extrêmement lourde en termes de puissance de calcul, permet de restituer l’intégralité des structures turbulentes. Elle n’est actuellement utilisée qu’à des fins de recherche, sur des volumes limités et à faible niveaux de turbulence. La LES, beaucoup plus accessible car simplifiée, permet de restituer les principales structures turbulentes. La méthode RANS, enfin, la plus accessible d’un point de vue numérique, dévoile en corollaire l’étendue des simplifications qu’elle opère : les structures turbulentes disparaissent toutes au profit d’un champ artificiellement moyenné.

4.4

EFFETS DU SAUNA SUR LE CORPS HUMAIN Les effets du sauna sur le corps humain sont multiples, notamment sur le plan physiologique. Seuls les effets thermiques sont abordés dans le cadre de ce document.

Une fois dans le sauna, où la température de l’air et des parois est de l’ordre de 100°C [15], la température de peau d’un individu monte rapidement, puis se stabilise aux alentours de 40°C [15]. Dans ces conditions, avec une différence de température de 100 – 40 = 60°C, le coefficient d’échange convectif est de l’ordre de 5 W/m2/K (sur la base de relations « classiques » en convection naturelle issues de la référence [30]). Le flux convectif associé, apporté par l’air chaud au corps humain, est d’environ 300 W/m2.

En supposant une émissivité de la peau humaine égale à 1 (0,98 d’après la référence [19]), le flux radiatif apporté par les structures ambiantes à 100°C peut être estimé à environ 550 W/m2 (certaines parois, notamment celles du poêle, sont évidemment à plus de 100°C, mais il ne s’agit ici que d’une estimation simplifiée). Le flux radiatif apparaît donc quasiment deux fois plus élevé que le flux convectif. Il peut donc être considéré, de manière approximative, que la puissance reçue par un individu est pour deux tiers radiative et pour un tiers convective. Pour un individu dont la surface totale développée est de l’ordre de 1,70 m2 [16], la puissance totale reçue est d’environ 1400 W, qui peut être comparée à la puissance de certains radiateurs (convecteurs électriques). Cette puissance peut également être comparée à la puissance interne dissipée par l’activité de l’organisme, qui est de l’ordre de 100 W au repos [17].

27

La sudation permet d’évacuer cette puissance reçue et de maintenir la température de peau aux alentours de 40°C [15]. La chaleur latente de vaporisation de l’eau étant de 2250 kJ/kg [32], le débit de sudation est de l’ordre de 2 L/h, soit de l’ordre d’un demi-litre d’eau pour une séance de 15 min. Ce débit est bien conforme en ordre de grandeur, quoique plus élevé, à celui indiqué dans la référence [15] (1 L/h) traitant des effets du sauna sur la santé humaine. Le modèle 3D réalisé présente au § 7.2.11 des résultats du même ordre mais plus modérés et donc plus proches de la référence [15].

L’aspersion d’eau sur les pierres augmente la sensation de chaleur pour plusieurs raisons. La vapeur d’eau est un meilleur vecteur de chaleur (plus grande conductivité thermique et plus grande chaleur spécifique, ce qui conduit à une augmentation du coefficient d’échange convectif). Ensuite, la production du nuage de vapeur met l’ambiance en mouvement, ce qui a pour effet d’augmenter encore le coefficient d’échange convectif. Enfin, en augmentant l’humidité de l’air, l’aspersion d’eau rend la sudation moins efficace.

28

5

MÉTHODOLOGIE La méthodologie retenue pour la modélisation thermo-chimico-aéraulique du Bania 2.0 est le développement d’un modèle 3D transitoire avec le logiciel Fire Dynamics Simulator (FDS) version 5.5.3, logiciel de CFD (Computational Fluid Dynamics, mécanique des fluides numérique) dédié à la représentation du feu, développé par le National Institute of Standards and Technology (NIST) [1] [2].

L’estimation de la puissance libérée par le foyer étant une tâche extrêmement complexe (modélisation des phénomènes de pyrolyse) comme l’attestent de nombreuses références (voir par exemple [2], [20], [22] et [24]), la puissance dégagée par le poêle est imposée dans le modèle et non pas calculée. La valeur de la puissance du foyer est ajustée jusqu’à l’obtention, dans le modèle, d’une température de paroi égale à celle effectivement mesurée au niveau du thermomètre (environ 80°C) dans le Bania 2.0, lorsque celui-ci est supposé avoir atteint un régime thermique pseudopermanent (« pseudo-permanent » et non pas « permanent » car la nature de la turbulence, et sa représentation par un modèle LES, font qu’il subsiste toujours des phénomènes transitoires même lorsque l’équilibre thermoaéraulique est globalement atteint). Pour diminuer les temps de calcul (atteinte de l’équilibre le plus rapidement possible), l’inertie thermique des structures est réduite de trois ordres de grandeur, afin de déterminer la puissance plus aisément.

Une fois la puissance du foyer déterminée, l’inertie thermique réelle des structures est prise en compte, pour la réalisation du calcul de référence.

Le calcul de référence consiste en la montée en température depuis un état initial à 20°C, jusqu’à atteinte du « régime chaud » pseudo-permanent, puis au retour à l’état initial.

En plus de la réalisation du calcul de référence, différents calculs complémentaires sont réalisés pour étudier la sensibilité du système aux paramètres suivants : isolation des parois, température extérieure, composition du poêle, ouverture de la porte ou de la fenêtre, hauteur de la cheminée et rupture de la cheminée, présence d’un occupant, etc.

La vaporisation d’une certaine quantité d’eau projetée sur les briques positionnées sur le poêle est également étudiée à l’aide des outils de modélisation des moyens de lutte contre le feu incorporés dans le logiciel.

29

Hormis pour l’alimentation en air du poêle (Figure 3), le Bania 2.0 n’est pas équipé d’ouvertures pour la ventilation naturelle (les fuites sont suffisantes pour assurer la ventilation). Différents designs de ventilation naturelle ont cependant été étudiés afin d’en évaluer l’impact, notamment en termes de baisses de températures dans l’habitacle.

30

6

MODÉLISATION

6.1

PRÉSENTATION DU LOGICIEL FDS

6.1.1

Présentation générale Le logiciel Fire Dynamics Simulator (FDS) est un logiciel de Computational Fluid Dynamics (CFD), c’est-à-dire un logiciel de modélisation numérique des écoulements fluides [1] [2].

FDS est un logiciel développée par le NIST, le National Institute of Standards and Technology, un institut nord-américain.

C’est un logiciel libre, dont le code source est accessible et modifiable à des fins de recherche ou de calculs industriels.

Dans FDS, les équations de la mécanique des fluides sont résolues par la méthode des différences finies, tandis que le rayonnement est résolu par la méthode des volumes finis [1] [2].

Les gaz sont représentés de manière eulérienne (milieu continu) tandis que les suies et les gouttes d’eau (systèmes anti-incendie) sont représentées de manière lagrangienne (suivi de particules discrètes).

La turbulence est modélisée par une approche LES [1] [2], interdisant la réalisation de calculs en régime permanent.

La combustion y est modélisée par un modèle à fraction de mélange permettant de traiter tout type de combustible organique « classique » selon la réaction supposée instantanée et irréversible suivante [1] [2] :

FDS a été conçu pour représenter les effets du feu au sein de bâtiments, c’est donc un logiciel dédié à l’ingénierie de conception et de sécurité incendie. Il intègre à cet effet des modèles spécifiquement dédiés à la physique du feu : chimie de la combustion, rayonnement des gaz, transport des suies, turbulence par l’approche LES (voir § 4.3), etc. Il est très largement utilisé dans le domaine du bâtiment et de la sécurité [45], notamment nucléaire [48].

La présente étude, démarrée début 2013, a été réalisée avec la version 5.5.3 du logiciel. La version 6 est disponible depuis fin 2013.

31

6.1.2

Points forts et limites du logiciel La CFD est une activité qui nécessite usuellement des moyens de calculs importants, surtout pour la simulation de régimes transitoires auxquels la modélisation incendie est généralement confrontée. Afin de produire des résultats dans des délais compatibles avec les besoins et les moyens des industriels, FDS a été conçu sur la base d’un certain nombre de simplifications, au prix d’une certaine imprécision, mais néanmoins pertinentes dans le cadre de la physique recherchée [1] [2] : résolution directe par FFT (Fast Fourier Transform) du champ de pression en écoulement à faible nombre de Mach, schémas explicites pour l’intégration en temps (nécessitant un CFL (nombre de Courant) inférieur ou égal à 1), lois de parois « macroscopiques », etc.

Par exemple, la formulation utilisée pour l’évaluation du coefficient d’échange convectif en paroi est relativement simple (par rapport aux formulations utilisées par des logiciels de CFD « classiques » comme FLUENT [42] par exemple), puisqu’elle prend la forme suivante [1] :

Cette formulation revient à utiliser une formulation de type « plaque plane » en convection naturelle turbulente ou une formulation de type « plaque plane » en convection forcée.

Le régime laminaire en convection naturelle est donc ignoré (et a fortiori la transition laminaire-turbulent). Par ailleurs, la formulation utilisée en convection naturelle n’est réellement valable que pour des plaques planes alors que la réalité est naturellement faite de géométries plus complexes (mais cette approche reste consistante dans le sens où FDS ne peut de toute façon gérer que des surfaces horizontales ou verticales). Par ailleurs, ces formulations empiriques, issues de la littérature (voir référence [30] par exemple), sont connues pour leurs marges d’erreur significatives (de l’ordre de 20% [31]). Enfin, la longueur caractéristique retenue vaut simplement L = 1 m [1], ce qui peut évidemment s’éloigner notablement de la réalité (mais apparaît relativement adapté à la présente étude). Des développeurs indépendants travaillent sur des formulations plus détaillées, comme le montre par exemple la référence [44].

Ces simplifications permettent de s’affranchir du maillage des couches limites thermique et visqueuse [1] [2] qui imposent, pour un logiciel comme FLUENT par exemple, un nombre de mailles notablement plus conséquent [42], qui conduisent généralement à des temps de calcul rédhibitoires en régime transitoire.

32

Par ailleurs, ces simplifications au niveau du transfert conducto-convectif sont pertinentes, car dans le cadre de la physique du feu, les transferts conducto-convectifs sont généralement faibles comparativement aux transferts radiatifs qui sont, eux, modélisés relativement finement dans FDS. Or, dans un sauna, le rayonnement du poêle et de la cheminée vers les parois est effectivement un phénomène majoritaire comme l’indique la référence [46]. Le choix du logiciel FDS apparaît donc comme pertinent. À titre de comparaison, pour le calcul du coefficient d’échange convectif, un logiciel comme FLUENT utilise la formulation suivante pour le calcul de la température de paroi [42] [43], nécessitant un maillage beaucoup plus raffiné en proche paroi, spécialement lorsque les écoulements sont pilotés par les gradients thermiques, ce qui est le cas dans la physique du feu :

De la même manière, les lois utilisées par FDS pour les profils de vitesse en proche paroi sont relativement rudimentaires et sont dérivées des travaux de Werner et Wengle [4] [5] : une loi en puissance est utilisée à la place de l’usuelle loi logarithmique [42] et la zone tampon entre la sous-couche laminaire et la couche turbulente est ignorée. Cette approche est néanmoins suffisante pour reproduire les résultats historiques de Moody [7] avec une précision de l’ordre de 5% à 10% [4].

Aucune approche hybride RANS-LES comme celles présentées dans la référence [37] (notamment pour les lois de parois) n’est disponible dans FDS. L’utilisation qui est faite de la LES dans FDS, avec des mailles d’une taille relativement grande, n’est pas toujours très académique, comme l’indique l’un des développeurs dans la référence [23], mais permet de réduire considérablement les temps de calcul, tout en ayant été validée à de très nombreuses reprises.

33

La robustesse du solveur implémenté dans FDS fait qu’il n’est pas nécessaire de renseigner et de régler les paramètres numériques (schémas, coefficients de relaxation, pas de temps, sous-itérations, etc.) et que les « crashs » de calculs sont extrêmement rares. L’utilisation du logiciel et l’obtention de résultats sont donc relativement aisées, en dépit de l’absence d’interface pour le pré-traitement, qui se fait sous la forme d’un simple fichier texte. Le post-traitement se fait quant à lui via Smokeview [3], un outil dédié dont l’utilisation intuitive permet de produire des images en 3D de la géométrie ainsi que des champs scalaires ou vectoriels.

L’autre intérêt majeur du logiciel FDS pour la modélisation d’un sauna est sa capacité à représenter facilement un nuage de gouttes d’eau ainsi que leur vaporisation, permettant une représentation aisée du nuage de vapeur d’eau typique de cette activité.

6.2

DOMAINE MODÉLISÉ Le domaine modélisé représente le Bania 2.0, son volume d’air intérieur, ses structures (parois, poêle, bancs, cheminée) ainsi qu’une partie du volume d’air extérieur, comme l’illustre la Figure 14.

Figure 14 – Domaine modélisé : structure et volumes gazeux

34

La bonne représentativité géométrique du modèle par rapport à la réalité est illustrée de la Figure 15 à la Figure 19.

Figure 15 – Comparaison modèle-réalité (Bania 2.0 complet)

Figure 16 – Comparaison modèle-réalité (poêle)

35

Figure 17 – Comparaison modèle-réalité (bancs principaux)

Figure 18 – Comparaison modèle-réalité (banc en entrée)

Figure 19 – Comparaison modèle-réalité (prise d’air à l’extérieur)

36

6.3

MAILLAGE Le domaine modélisé est découpé en 170 208 mailles hexaédriques. Deux maillages sont assemblés, le premier pour l’essentiel des volumes, et le second, plus restreint, pour le volume entourant la cheminée extérieure, comme le montre la Figure 20.

La discrétisation selon X, Y et Z des deux maillages est la suivante : 72, 48, 48 pour le premier et 12, 12, 30 pour le second. Cette discrétisation correspond à des mailles cubiques d’environ 4 cm de côté et respecte le découpage du type 2l3m5n, où l, m et n doivent être des valeurs entières bien spécifiques pour que la résolution du champ de pression via une FFT (Fast Fourier Transform) soit efficace et conforme aux attentes de rapidité d’exécution du logiciel [1].

Les deux maillages sont parfaitement coïncidents et de résolution identique, comme recommandé par le manuel utilisateur [1] pour avoir un transfert d’informations optimal entre les maillages.

Figure 20 – Maillage du modèle

37

Le maillage réalisé est globalement suffisamment fin pour représenter les phénomènes thermo-convectifs à l’œuvre au sein du Bania (les prescriptions des références [48] et [49] sont respectées).

Par ailleurs, les bonnes pratiques de la modélisation LES recommandent une taille de maille de l’ordre du 1/20ème de l’échelle intégrale [37]. Cette échelle est de l’ordre du plus grand obstacle rencontré par l’écoulement, ce qui correspond ici à la taille du Bania lui-même. La discrétisation retenue, en disposant d’environ 70 mailles dans la plus grande direction du Bania, devrait permettre d’y résoudre la turbulence de manière satisfaisante. La discrétisation est cependant probablement trop grossière à l’intérieur du poêle en lui-même, ainsi que dans le conduit d’alimentation d’air.

Enfin, le maillage réalisé est également suffisamment grossier pour que les mailles en proche paroi ne soient pas situées dans les couches limites thermique et visqueuse, ce qui est nécessaire pour que les lois de paroi « macroscopiques » utilisées par le logiciel restent valables [2].

La réalisation d’un calcul complet (environ 3 h 30 de temps physique pour la montée puis la descente en température) prend environ trois semaines sur un PC Windows XP SP3 équipé d’un processeur Intel Xeon Quad-Core E5430 cadencé à 2,66 GHz [72] et disposant de 3,25 GO de RAM. L’atteinte d’un régime pseudo-permanent, en réduisant l’inertie thermique des solides de trois ordres de grandeur, peut se faire en deux à quatre jours de calcul.

Il est à noter que les calculs de cette étude ont été réalisés en monoprocesseur, c’est-à-dire en n’utilisant qu’un seul cœur sur les quatre qui composent le processeur. L’utilisation des aptitudes de FDS au calcul parallèle devrait permettre de réduire encore les temps de calcul.

Une étude de sensibilité au maillage a été réalisée, en accord avec les bonnes pratiques de la mécanique des fluides numérique [55], avec une discrétisation deux fois plus fine dans les trois directions de l’espace (cf. § 7.1.11), afin de vérifier la pertinence des résultats obtenus avec le maillage présenté sur la Figure 20.

Le poêle étant constitué d’une simple chambre de combustion et d’une cheminée, il est représenté dans son intégralité dans le modèle FDS. Un poêle de conception moderne, avec ses chicanes internes et son arrivée d’air secondaire, serait beaucoup plus complexe à modéliser.

38

6.4

PHÉNOMÈNES PHYSIQUES Les phénomènes physiques pris en compte dans le cadre de cette étude sont les suivants :  combustion dans le poêle : o dégagement de puissance ; o consommation d’oxygène ; o production d’espèces (dont les suies) ;  écoulement des gaz ;  turbulence dans l’écoulement ;  conducto-convection sur toutes les interfaces fluide-structure ;  forces de flottabilité (convection naturelle liée aux gradients thermiques et à la gravité) ;  rayonnement entre les structures et vers l’environnement à « l’infini » ;  rayonnement des gaz chauds (suies) vers les structures et vers « l’infini »;  inertie thermique des gaz et des structures ;  conduction dans les structures (poêle, parois, bancs, étagères, sol) ;  transport (suivi lagrangien) et vaporisation (suivi eulérien) des gouttes d’eau projetées sur le poêle.

6.5

HYPOTHÈSES DE MODÉLISATION La modélisation développée dans le cadre de cette étude repose sur les principales hypothèses suivantes (en plus des hypothèses inhérentes au logiciel [1] [2]) :  modélisation du foyer : o la composition chimique moyenne des réactifs (produits de pyrolyse du bois) est supposée être la suivante : CH1,7O0,73 [20] (d’autres formulations pourraient cependant être testées [6]) ; o la combustion du bois est supposée dégager 12,6 MJ/kg [20] ; o le taux de production de suies est supposé être le suivant : 0,015 kg de suies produites pour 1 kg de réactifs consommé [20] ; o la puissance du feu est supposée suivre la courbe présentée sur la Figure 21 (valeur maximale : 8,75 kW, durées de montée et de descente : 10 min) ;

39

o les espèces réactives (produits de la pyrolyse du bois) sont introduites en surface d’un parallélépipède de bois dont les dimensions sont les suivantes (X ; Y ; Z) : 0,25 ; 0,10 ; 0,50, présenté sur la Figure 22 ; o le parallélépipède de bois est supposé avoir l’émissivité du charbon ; o les produits de pyrolyse réagissent selon la température et la stœchiométrie, de manière irréversible et instantanée, selon le modèle à fraction de mélange proposé par FDS [1] [2] ; o la fraction de puissance rayonnée par la zone réactive est supposée être de 35% (valeur par défaut dans FDS [1]). Cette valeur est en accord avec la littérature [21] sur la combustion du bois ;  la température extérieure est supposée être de 20°C ;  le vent à l’extérieur du Bania 2.0 est supposé nul ;  l’épaisseur des parois n’est pas représentée géométriquement : les parois forment des obstacles en 2D d’épaisseur nulle pour l’écoulement, mais l’épaisseur est cependant prise en compte pour la conduction et l’inertie thermiques. L’utilisation d’obstacles en 2D étant considérée comme sujette à caution par les développeurs de FDS [1], il a été vérifié que cela n’introduisait pas de biais marqué dans la modélisation (annexe 3). Le bloc de bois est quant à lui en 3D ;  la conduction thermique dans les solides se fait uniquement dans l’épaisseur des structures (modèles 1D) (limitation de FDS [1] [2]) ;  chaque structure est composée d’un unique matériau homogène équivalent en termes de conductivité thermique, de masse volumique et de chaleur spécifique. Les propriétés physiques des matériaux sont détaillées en annexe 1 ;  les contacts entre les différents matériaux (bois, laine de roche, béton cellulaire, etc.) sont supposés parfaits. Les résistances thermiques des éventuelles lames d’air entre les différents composants ne sont donc pas prises en compte ;  les ponts thermiques, comme les éléments en bois traversant les zones calorifugées, ne sont pas pris en compte (il est supposé que cette hypothèse est globalement contrebalancée par l’hypothèse précédente sur les contacts entre matériaux) ;  étant données leur faible épaisseur et leur forte conductivité thermique, la résistance thermique des tôles de toit en acier est négligée. Leur inertie thermique est cependant prise en compte ;  la chaleur spécifique de la tôle bitumée et des tôles de toit en acier sont calculées à 20°C (ces éléments étant situés à l’extérieur, leur température devrait effectivement être proche de 20°C) ;

40

 toutes les parois sont supposées parfaitement étanches ;  les fuites (aspiration) sont permises par un jeu de 80 mm de haut sur toute la largeur du bas de la porte. Cette hauteur peut sembler surestimée, mais se justifie par l’existence d’autres points de fuite (notamment au niveau de la fenêtre), qui sont « ramenés » au niveau de la porte, les fuites provenant essentiellement de cette zone d’après les retours d’expérience. Cette valeur reste néanmoins quelque peu arbitraire et introduit donc un biais dans les modélisations, bien qu’elle soit tout de même en partie basée sur des relevés géométriques ;  la turbulence est modélisée par une approche LES (modèle de Smagorinsky [1] [2]) ;  les conduites cylindriques sont représentées par des conduites à sections carrées équivalentes ;  la pente du toit n’est pas représentée, le Bania 2.0 est supposé être un parallélépipède dont la hauteur correspond à la hauteur moyenne de la structure réelle ;  la thermo-convection dans l’espace intérieur du double-vitrage de la fenêtre est représentée par un transfert conductif équivalent estimé à l’aide de la référence [56], en supposant que le régime est turbulent et en maximisant l’écart de température, afin de maximiser les pertes thermiques pour tenter de rendre compte des infiltrations d’air frais à ce niveau (voir détails en annexe 1) ;  la fenêtre est supposée totalement transparente au rayonnement ;  les paramètres de l’aspersion d’eau des briques du poêle sont les suivants : o volume total d’eau versé : 250 mL (volume approximatif d’une « louche ») ; o durée de l’opération : 2 s (durée approximative d’une « louche ») ; o diamètre des gouttes : 2 mm ; o vitesse initiale des gouttes : purement verticale, 1,5 m/s (accélération de la pesanteur depuis une hauteur de 10 cm audessus du poêle) ; o les autres hypothèses spécifiques au transport des gouttes d’eau ainsi qu’à leur vaporisation sont données dans la documentation du logiciel [1] [2] ;  L’impact du comportement biothermique du corps humain est étudié au-travers d’une étude de sensibilité. Le corps humain y est représenté comme une obstruction solide dont la température est maintenue à 40°C (température d’équilibre de la peau humaine dans un sauna d’après la référence [15]). La production de vapeur par la sudation est négligée.

41

Figure 21 – Puissance du poêle (kW) en fonction du temps (h)

Figure 22 – Géométrie du foyer : zone d’introduction des produits de pyrolyse du bois (en rouge)

42

7

RÉSULTATS

7.1

CALCUL DE RÉFÉRENCE

7.1.1

Puissance du foyer La puissance du foyer injectée dans le modèle est ajustée afin d’obtenir une température de paroi dans le modèle égale à celle effectivement mesurée au niveau du thermomètre dans le bania réel (environ 80°C en temps « normal »2), lorsque celui-ci est supposé avoir atteint un régime thermique pseudo-permanent.

Avec une puissance de 8,75 kW, la température de paroi calculée au niveau du thermomètre vaut environ 83°C, et la température de l’air à proximité vaut environ 98°C. Cette valeur de puissance est en accord avec les caractéristiques techniques des poêles à bois et électriques conçus pour les saunas, par exemple par la société Harvia (Annexe 2 [73]) et est également comparable à celle indiquée dans la référence [46] pour un sauna de volume similaire.

Cette puissance de 8,75 kW peut sembler quelque peu élevée par rapport aux dimensions et à la conception relativement ancienne du poêle du Bania 2.0. La puissance maximale d’un poêle est cependant très variable : elle peut être égale à 250% de sa puissance nominale, comme indiqué au § 4.2.6.2. Or, dans le Bania 2.0, le poêle est rechargé très fréquemment par les utilisateurs et fonctionne donc généralement sur sa plage de puissance maximale. Le poêle du Bania 2.0, en fonctionnant aux alentours de sa puissance maximale et en post-combustion, est donc très probablement capable de délivrer une puissance thermique comparable à la puissance nominale des poêles à bois modernes.

Rendement et efficacité

7.1.2

D’après les calculs, quasiment tous les produits de pyrolyse injectés dans le modèle sont brûlés. Le rendement de combustion est donc voisin de 100%.

Ces calculs sont probablement globalement représentatifs du fonctionnement du Bania 2.0 lorsqu’il est à puissance maximale avec postcombustion, mais pas des phases où il fonctionne sans post-combustion. La valeur du rendement est cependant très probablement surévaluée par le modèle, le rendement des poêles de conception modernes ne dépassant généralement pas 93% [62].

2

Le record en température du Bania 2.0, établi en août 2013, est de 124°C au niveau du thermomètre.

43

Il est à noter que, sur les 8,75 kW de puissance totale dégagée par le feu, seuls 790 W (soit moins de 10% de la puissance totale) sont évacués par conduction à travers les parois. Ainsi, plus de 90% de la puissance totale est évacuée par l’air chaud qui s’échappe de la cheminée. Cela est dû à la qualité de l’isolation thermique. Dans le cas extrême d’une isolation parfaite, 100% de la puissance serait évacuée par la cheminée.

7.1.3

Consommation et coût La consommation du poêle du Bania 2.0 est évidemment fonction de son rendement. D’après les calculs, celui-ci semble voisin de 100%, mais le modèle surestime probablement très fortement cette valeur, malgré les fréquentes observations de post-combustion, signe de très bonnes performances thermiques (§ 7.1.2).

Le poêle du Bania 2.0 étant de conception ancienne, son rendement réel devrait plutôt se situer entre 30% et 60% d’après la référence [62]. Dans ces conditions, pour une puissance de 8,75 kW (§ 7.1.1) et sur la base d’une capacité calorifique du bois de 12,6 MJ/kg [20], la consommation du poêle devrait être de 8,33 kg/h à 4,17 kg/h. Pour un rendement hypothétique de 100%, la consommation du poêle serait de 2,50 kg/h.

En retenant un rendement de 60% pour tenir compte à la fois de l’ancienneté mais également des bonnes performances du poêle du Bania 2.0, une séance de deux heures consomme environ 1,6% de stère forestier (le stère forestier correspond à 1 m3 d’un empilement de bûches de 1 m de longueur, dont la masse est d’environ 530 kg d’après les estimations de l’ADEME [63]). Toujours d’après l’ADEME, qui indique un prix moyen de 56 €/st en 2013 [63], une séance de deux heures revient donc à environ 0,90 € de bois. Il est à noter que malgré son utilisation persistante, le stère est une unité commerciale illégale depuis 2003 (décret n°61-501) [64].

7.1.4

Flammes et suies Les flammes et les suies produites en régime pseudo-permanent sont illustrées sur la Figure 23. Les flammes apparaissent dans une zone très restreinte autour du foyer. Le modèle ne semble pas reproduire fidèlement la géométrie de la flamme, celle-ci apparaissant plus grande en réalité (et pouvant même émerger en haut de la cheminée [Figure 94]). Le mode de représentation de la flamme par Smokeview est cependant relativement arbitraire.

44

Les suies n’envahissent pas l’intérieur du Bania 2.0, ce qui est effectivement le cas dans la réalité lorsque la combustion fonctionne bien. Le fait que des suies soient visibles dans le calcul alors qu’elles ne sont pas visibles dans la réalité lorsque le Bania 2.0 fonctionne en régime pseudo-permanent ne remet pas en cause la validité du calcul. En effet, le logiciel affiche les suies en fonction de leur présence et de leur concentration, mais pas en fonction de leur visibilité réelle (les suies sont forcément présentes dans le panache de la cheminée, mais elles ne sont pas forcément visibles).

Figure 23 – Flammes et suies en régime pseudo-permanent

7.1.5

Températures Dans le volume d’air, hormis au niveau du poêle et de la cheminée, la température apparaît relativement homogène sur environ 75% de la partie supérieure du volume, comme le montrent la Figure 25 et la Figure 26. La température de cette zone chaude est d’environ 100°C, ce qui est bien la température attendue dans un sauna ou un bania [9] [10] [46].

La partie basse est le siège d’un fort gradient de température. La présence d’air frais aspiré depuis l’extérieur par le dessous de la porte est bien visible.

Ce gradient est logique et globalement conforme à celui annoncé dans la référence [15].

45

Au niveau du poêle et de la cheminée, les gradients thermiques sont très marqués. La Figure 24 montre l’aspiration d’air froid vers le foyer, puis le réchauffement provoqué par la combustion. La température atteinte par les gaz au niveau du foyer (flamme) ne dépasse pas 270°C d’après la modélisation, au lieu des 750°C à 1300°C attendus [6] [21] [25] [26]. La sous-estimation de la température de flamme dans ce type de calcul s’explique généralement par le lissage spatial inhérent à la discrétisation, qui moyenne la température et écrête les valeurs maximales [2], comme indiqué au § 4.2.1. Le calcul réalisé avec un maillage affiné (§ 7.1.11) n’aboutit cependant pas à des températures de flamme plus élevées. Ce point mériterait donc d’être investigué plus en détails.

Les autres températures prédites par le modèle étant, elles, beaucoup plus conformes à la réalité, ce phénomène ne semble cependant pas rédhibitoire pour prédire les températures dans l’habitacle via ce type de modélisation.

Le fait que le modèle reproduise relativement fidèlement l’essentiel des températures malgré une mauvaise représentativité de la température de flamme est probablement à mettre au crédit de la pertinence de l’approche simplifiée du flux rayonné par le foyer décrite au § 4.2.1 et sur la Figure 7.

La température des gaz dans la cheminée, en sortie de poêle, est de l’ordre de 240°C. Ce résultat est en accord avec les valeurs données dans la littérature (170°C à 350°C [27] [67]).

Figure 24 – Champ de température dans une coupe du Bania 2.0, en régime pseudo-permanent (°C)

46

Figure 25 – Champ de température dans une coupe du Bania 2.0, en régime pseudo-permanent (°C)

Figure 26 – Champ de température dans une coupe du Bania 2.0, au niveau de la porte, en régime pseudo-permanent (°C)

47

La température en paroi du poêle est comprise entre 170°C et 270°C, ce qui est également en accord avec les températures communément mesurées sur un poêle à bois [67].

La température du béton cellulaire derrière le poêle est localement de l’ordre de 180°C. À l’extérieur, la paroi en bois peut localement atteindre 60°C. La température des parois intérieures en bois est de l’ordre de 80°C, sauf en partie basse.

Figure 27 – Champ de température sur les parois du Bania 2.0, en régime pseudo-permanent (°C) (échelle tronquée)

48

Figure 28 – Champ de température sur les parois du Bania 2.0, en régime pseudo-permanent (°C) (échelle tronquée)

Figure 29 – Champ de température sur les parois du Bania 2.0, en régime pseudo-permanent (°C) (échelle tronquée)

49

7.1.6

Débits Le calcul aboutit aux débits suivants :  tuyau d’alimentation :  poêle :

4,5 g/s (13,5 m3/h à 20°C) ; 38,0 g/s (114 m3/h à 20°C).

Il apparaît que l’essentiel du débit aspiré par le poêle ne provient pas du tuyau d’alimentation mais de l’espace aménagé sous la porte censé représenter les fuites. Ainsi, si la prédiction du débit de fuites s’avérait correctement représentée par le modèle, le tuyau d’alimentation en air du poêle apparaîtrait d’un intérêt limité. Des tests réalisés avec une obstruction prolongée dans le temps de ce tuyau n’ont pas conduit à une modification notable du comportement du poêle, ce qui tendrait à conforter la vraisemblance des calculs réalisés.

Il faut cependant rappeler que le jeu de 80 mm sous la porte pris en compte dans le modèle est relativement arbitraire et pourrait conduire à des résultats erronés. Par ailleurs, la présence de ce tuyau d’alimentation n’altère en rien le bon fonctionnement du système et n’est pas une gêne pour les utilisateurs, étant donné qu’il apporte de l’air froid uniquement au niveau du foyer. Il ne serait donc pas opportun de le retirer.

Il reste de toute façon difficile de juger de la représentativité du modèle en termes de débits au niveau du poêle. En effet, la littérature indique des valeurs très variables, de 20 m3/h à 100 m3/h [58] [67] [68] [69], sans que soient toujours précisées les températures de référence ou la puissance des équipements, et dans des environnements relativement différents de celui du Bania 2.0.

Par ailleurs, d’après la référence [15], le taux de renouvellement d’un sauna est de l’ordre de 3 à 8 volumes par heure. Le Bania 2.0 présente un débit de 114 m3/h, soit environ 14 volumes par heure. Le débit de fuite est donc probablement surestimé.

La réalisation de mesures de débits permettrait de confirmer ou d’infirmer la représentativité de la modélisation.

7.1.7

Cinétique La Figure 30 présente l’évolution de la température de l’air juste devant le thermomètre, ainsi que la température du thermomètre placé juste sur la paroi.

50

L’inertie thermique du Bania apparaît relativement élevée : en effet, après 12 000 s, soit environ 3 h 20, les températures présentées n’ont toujours pas atteint leurs valeurs finales.

La constante de temps du Bania 2.0 semble donc surestimée par le modèle, un sauna à bois étant généralement chauffé en une à deux heures.

Cependant, après une heure de chauffe, la température de l’air calculée est de l’ordre de 55°C, ce qui semble en bon accord avec les mesures réalisées sur le Bania 2.0. Par ailleurs, les hautes températures ne sont effectivement atteintes dans le Bania 2.0 qu’après de longues durées de chauffe, compatibles avec les prédictions du modèle. L’allure des courbes obtenues (exponentielles asymptotiques) est conforme à ce qui est attendu, s’agissant d’un système d’ordre 1 [30] [31] [32].

Figure 30 – Évolution de la température calculée dans le Bania 2.0 (°C) en fonction du temps (s)

51

7.1.8

Coefficients d’échange convectif La Figure 31 présente le champ de coefficient d’échange convectif sur les parois du Bania 2.0. À part à l’intérieur même du poêle où des valeurs plus élevées pourraient être attendues, les valeurs calculées, globalement comprises entre 2 et 10 W/m2/K, sont en bon accord avec la littérature concernant les transferts thermiques en convection naturelle, mixte et forcée en air [30] [31] [32]. Les formulations très simplifiées utilisées par FDS (§ 6.1.2 [2]) apparaissent donc relativement appropriées pour ce type d’application.

L’aspiration d’air sous la porte est particulièrement visible et se traduit par de relativement forts coefficients d’échange sur la portion de sol concernée (Figure 31).

Figure 31 – Champ de coefficient d’échange convectif sur les parois du Bania 2.0 (W/m2/K)

52

7.1.9

Puissance convective et radiative La prédominance du flux radiatif sur le flux convectif au niveau du poêle observée par l’étude donnée en référence [46] est également observée dans la présente étude. En effet, le calcul montre que, en régime stationnaire, le flux radiatif au niveau du poêle est environ deux fois supérieur au flux convectif. Cette prédominance n’est cependant pas aussi marquée que dans la référence [46].

La Figure 32 et la Figure 33 présentent les champs de flux thermique total et radiatif sur les parois intérieures du Bania 2.0. Au niveau du poêle, un flux négatif correspond à un flux apporté à l’air et aux parois du Bania.

Figure 32 – Champ de flux thermique total (kW/m 2)

53

Figure 33 – Champ de flux thermique radiatif (kW/m2)

Au niveau du thermomètre, le flux radiatif apparaît quasiment négligeable devant le flux convectif. En effet, le thermomètre étant en paroi, il est exposé à un environnement majoritairement composé de parois dont les températures sont similaires, ce qui a pour effet de neutraliser le rayonnement entre les différentes surfaces. (Le poêle, à plus haute température que les parois, ne semble pas modifier notablement ce comportement.)

Dans la pratique, la présence d’un occupant devant le thermomètre semble en diminuer notablement la température, comme si le flux radiatif, écranté par l’occupant, était non négligeable, contrairement aux résultats de la modélisation. Cette baisse de température pourrait simplement être dû au fait que la présence d’occupants diminue la température dans l’habitacle, comme indiqué au § 7.2.11. Des investigations complémentaires pourraient être menées pour clarifier ce point.

54

7.1.10

Vaporisation L’aspersion des briques réfractaires positionnées sur le dessus du poêle avec de l’eau au moyen d’une louche entraîne la formation d’un nuage de vapeur.

L’étude de ce phénomène a été réalisée en utilisant les outils proposés par le logiciel pour représenter les moyens de lutte contre le feu.

L’aspersion d’eau est modélisée avec un nozzle (dérivé de l’outil sprinkler anti-incendie) placé 10 cm au-dessus du poêle et délivrant 250 mL d’eau en 2 s (volume et durée approximatifs d’une « louche »), une fois le régime pseudo-permanent atteint.

La Figure 34 présente les gouttes d’eau projetées sur le poêle et la Figure 35 présente le champ de température en paroi lors de l’aspersion d’eau.

Figure 34 – Aspersion d’eau sur le poêle

55

Figure 35 – Température de paroi au moment de l’aspersion d’eau (°C)

La Figure 36 et la Figure 37 présentent les champs de fraction volumique de vapeur d’eau dans l’habitacle, quelques instants après la vaporisation, illustrant la propagation du nuage de vapeur. La présence de vapeur d’eau dans le poêle est due à la production de vapeur d’eau par la combustion du bois.

56

Figure 36 – Fraction volumique de vapeur d’eau juste après l’aspersion (-)

Figure 37 – Fraction volumique de vapeur d’eau, quelques instants après la Figure 36 (-)

La Figure 38 présente l’évolution de la température au niveau du torse d’un utilisateur situé sur le banc du haut, lors du chauffage, du régime pseudopermanent, puis lors de la « louche ». La température augmente d’une quinzaine de degrés lors de l’arrivée du nuage de vapeur.

57

Figure 38 – Évolution temporelle de la température (°C) (vaporisation d’eau après 1600 s)

La Figure 39 présente le coefficient d’échange convectif quelques instants après l’aspersion. Le nuage de vapeur augmente la valeur du coefficient d’échange. La sensation de chaleur augmente considérablement du fait de l’augmentation de la température lors de l’arrivée du nuage, ainsi que du fait de l’augmentation du coefficient d’échange convectif. Ce coefficient augmente en raison de la plus grande conductivité thermique et de la plus grande chaleur spécifique de la vapeur d’eau par rapport à l’air, ainsi qu’à la vitesse du nuage de vapeur, supérieure à celle de l’air en temps « normal ».

La sensation de chaleur peut encore être considérablement augmentée par une ventilation forcée, à l’aide d’une serviette ou de venickis, méthodes classiquement utilisées. La sensation de chaleur a donc autant à voir avec la température elle-même qu’avec la nature et la vitesse des gaz ambiants. Par ailleurs, en augmentant l’humidité de l’air, le nuage de vapeur rend la sudation moins efficace.

Figure 39 – Champ de coefficient d’échange convectif sur les parois quelques instants après l’aspersion (W/m2/K)

58

Le logiciel FDS apparaît capable de reproduire correctement la vaporisation d’eau aspergée sur le poêle, ainsi que la propagation du nuage de vapeur dans l’habitacle et ses conséquences (importantes augmentations de la température et du transfert thermique convectif, et donc forte augmentation de la sensation de chaleur perçue). Ce type de modélisation permet donc d’envisager l’optimisation du point d’aspersion d’eau et du positionnement des ouvertures de ventilation naturelle pour un développement et une persistance optimale du nuage de vapeur et donc de la sensation de chaleur.

7.1.11

Sensibilité au maillage Une étude de sensibilité au maillage a été réalisée, en accord avec les bonnes pratiques de la mécanique des fluides numérique [55], avec une discrétisation deux fois plus fine dans les trois directions de l’espace, afin de vérifier la pertinence des résultats obtenus avec le maillage présenté sur la Figure 20.

Le maillage raffiné est constitué de 1 244 160 mailles hexaédriques et est présenté sur la Figure 40.

Le temps de calcul sur ce maillage raffiné est seize fois plus long que sur le maillage de référence (Figure 20). En effet, le raffinement d’un facteur deux dans toutes les directions de l’espace entraîne un maillage huit fois plus volumineux et nécessite un pas de temps deux fois plus petit.

Figure 40 – Maillage raffiné d’un facteur deux dans toutes les directions (facteur huit au global)

59

Le calcul d’une durée aussi longue qu’avec le maillage de référence est difficilement envisageable en raison de l’augmentation des temps de calcul avec le maillage raffiné, mais la comparaison des résultats obtenus avec les deux maillages peut néanmoins être réalisée sur une durée plus faible.

La Figure 41 et la Figure 42 présentent l’évolution temporelle des températures au niveau du thermomètre et dans l’air au-dessus du banc pour les deux maillages (l’inertie thermique des structures est ici réduite de trois ordres de grandeur pour réduire les constantes de temps). Les résultats apparaissent très similaires, relativement peu sensibles à la discrétisation en temps et en espace, que ce soit en termes de cinétique ou de valeurs absolues. L’échantillonnage en temps des données de sortie est différent pour les deux maillages.

Figure 41 – Évolution de la température (°C) au niveau du thermomètre en fonction du temps (s)

Figure 42 – Évolution de la température (°C) de l’air au-dessus du banc en fonction du temps (s)

60

La Figure 43 et la Figure 44 présentent les profils de températures de l’air dans la cheminée et dans le Bania 2.0 pour les deux maillages. Des différences apparaissent, le maillage de référence semble surestimer les températures. Cette surestimation est plus marquée dans la cheminée que dans l’habitacle, où les écarts restent modérés et où les températures sont d’un plus grand intérêt pratique. Les profils restent qualitativement identiques.

Figure 43 – Profil de température (°C) de l’air dans la cheminée en fonction de l’altitude (m)

Figure 44 – Profil de température (°C) de l’air au « milieu » du Bania 2.0 en fonction de l’altitude (m)

La Figure 45 présente les profils de température sur la paroi de la cheminée pour les deux maillages. Là aussi, des écarts apparaissent, d’amplitude variable. Les profils restent qualitativement identiques.

61

Figure 45 – Profil de température (°C) de la paroi de la cheminée en fonction de l’altitude (m)

La Figure 46 et la Figure 47 présentent le débit total dans le poêle et le débit dans le tuyau d’alimentation pour les deux maillages. Il apparaît que le maillage de référence sous-estime le débit total et surestime le débit dans le tuyau d’alimentation. Ces écarts, relativement marqués, sont probablement dus au fait que ces éléments soient maillés relativement grossièrement avec le maillage de référence, les rendant ainsi plus sensibles à la discrétisation.

Les évolutions et les ordres de grandeur restent néanmoins comparables.

Les températures plus faibles observées dans la cheminée avec le maillage raffiné (Figure 43) sont probablement dues à la plus forte valeur du débit qui y circule.

Figure 46 – Évolution du débit total dans le poêle (kg/s) en fonction du temps (s)

62

Figure 47 – Évolution du débit dans le tuyau d’alimentation (kg/s) en fonction du temps (s)

Au global, les résultats apparaissent parfois quelque peu dépendants du maillage, mais les principales valeurs d’intérêt (les températures dans l’habitacle) sont néanmoins quasiment indépendantes du maillage. Les résultats obtenus avec le maillage de référence peuvent donc être considérés comme globalement pertinents.

7.2

ÉTUDES DE SENSIBILITÉ De nombreuses études de sensibilité ont été réalisées, afin de quantifier l’impact de différents paramètres sur le comportement du Bania 2.0.

7.2.1

Isolation des parois Un calcul a été réalisé avec un Bania 2.0 constitué de simples parois en bois, mono-épaisseur et non isolées, afin de quantifier l’impact de l’isolation thermique sur les températures.

Les points chauds comme le chapeau ou les parois du poêle sont peu impactés, mais la température de l’air et au niveau du thermomètre est considérablement diminuée (-44,4°C sur la température de l’air). Le gradient thermique entre l’air juste devant le thermomètre et le thermomètre luimême, est également augmenté. Lorsque les parois ne sont pas isolées, leur température extérieure est notablement augmentée.

Il est à noter que la non-isolation des parois conduit à des températures au niveau du thermomètre du même ordre (légèrement plus faibles) que dans le cas de paroi isolées mais avec porte ouverte (§ 7.2.5).

63

Le Tableau 1 résume les principales températures (« paroi ext. » correspond à la température de la paroi extérieure, au niveau du thermomètre).

Parois isolées Parois non isolées

Thermomètre Paroi ext. Air face thermomètre Chapeau Arrière du poêle 83 27 98 89 274 36 32 54 81 253 Tableau 1 – Principales températures, parois isolées ou non (°C)

Il est à noter que, sans isolation des parois, sur les 8,75 kW de puissance totale dégagée par le feu, seuls 1830 W sont évacués par conduction à travers les parois. C’est 2,3 fois plus que lorsque les parois sont isolées (§ 7.1.2).

7.2.2

Ajout d’une paroi protectrice Dans le Bania 2.0, l’occupant placé sur l’un des petits bancs à proximité immédiate du poêle à bois est soumis à un intense flux thermique radiatif, rendant sa position parfois inconfortable, malgré sa position relativement basse qui conduit à une exposition à une température d’air plus faible que sur les bancs surélevés. Il est possible, pour remédier à cet inconfort relatif, d’installer une paroi protectrice en bois entre le poêle et l’occupant, comme le montre la Figure 48. Les calculs réalisés avec et sans cette paroi montrent que la température d’un élément situé à l’emplacement de l’occupant est diminuée d’environ 20°C grâce à la présence de cet élément de protection thermique, ce qui est une amélioration potentiellement non négligeable.

L’ajout de cette paroi ne perturbe pas l’ambiance globale dans l’habitacle.

Figure 48 – Paroi protectrice, en rouge, entre le poêle et l’un des petits bancs (le foyer est également en rouge dans le poêle)

64

Le côté chaud de cette paroi, exposé au rayonnement, est porté à environ 120°C. Cette température serait la plus élevée du Bania 2.0 pour une paroi en bois (les parois autour du poêle sont constituées de béton cellulaire) mais resterait inférieure à la température d’auto-inflammation du bois, qui est de l’ordre de 270°C à 340°C d’après la référence [29]. Des départs de feu ont cependant été constatés dès 150°C [29] pour des parois en bois ayant subi des transformations physico-chimiques provoquées par de nombreux cycles de chauffage préalables – une situation très semblable à laquelle serait exposée cette paroi de protection dans l’ambiance du Bania 2.0. La marge entre 120°C et 150°C peut être considérée comme raisonnable, mais un calorifugeage de cette paroi supplémentaire, si elle était installée, devrait néanmoins être envisagé pour des raisons de sécurité. Le record de température dans le Bania 2.0, établi à 124°C au niveau du thermomètre en août 2013 (contre environ 80°C en temps « normal »), laisse en effet ouverte la possibilité d’atteindre 150°C au niveau de cette paroi.

7.2.3

Température extérieure Des calculs ont été réalisés avec des températures extérieures de -10°C, 0°C et 10°C (contre 20°C dans le calcul de référence) pour étudier l’impact de ce paramètre. Il apparaît une dépendance très fortement linéaire de la température au niveau du thermomètre (Figure 49) ainsi que du débit dans le poêle (Figure 50).

Figure 49 – Dépendance de la température de paroi au niveau du thermomètre (°C) à la température extérieure (°C)

65

Figure 50 – Dépendance du débit dans le poêle (kg/s) à la température extérieure (°C)

7.2.4

Poêle en briques réfractaires Un calcul a été réalisé avec un Bania 2.0 chauffé avec un poêle en briques réfractaires de 5 cm d’épaisseur à la place d’un poêle en fonte de 5 mm d’épaisseur, afin de quantifier l’impact d’un tel poêle sur la cinétique de chauffe. Tous les autres paramètres sont inchangés par rapport au calcul de référence.

La Figure 51 montre que, dans le cas d’un poêle en briques réfractaires, la montée en température est notablement ralentie. Ces résultats ne sont cependant valables que pour un poêle en briques développant une puissance égale à celle du poêle en fonte actuellement installé, ce dont il est difficile de juger a priori.

Figure 51 – Évolution de la température de paroi au niveau du thermomètre (°C) en fonction du temps (s), pour un poêle en briques réfractaires ou en fonte

66

7.2.5

Porte ouverte Un calcul a été réalisé en retirant la porte du Bania 2.0 (Figure 52), afin de voir quelle température il était possible d’atteindre avec la porte ouverte et la même puissance thermique libérée par le poêle.

Figure 52 – Bania 2.0 avec porte ouverte

La Figure 53 et la Figure 54 montrent l’importante quantité d’air froid qui pénètre à l’intérieur du Bania 2.0 au niveau de la porte, créant un fort mélange et d’importants gradients thermiques, notamment verticaux. La température de la zone chaude sous plafond est de l’ordre de 40°C, contre environ 100°C lorsque la porte est fermée.

67

Figure 53 – Champ de température dans une coupe du Bania 2.0, au niveau de la porte ouverte, en régime pseudo-permanent (°C)

Figure 54 – Champ de température dans une coupe du Bania 2.0, en régime pseudo-permanent (°C)

68

Il est à noter que le domaine de calcul est probablement trop restreint pour que le calcul réalisé soit totalement représentatif (conditions limites en pression et température trop proches des forts gradients provoqués par l’ouverture de la porte).

Les principales températures obtenues, porte ouverte ou fermée, sont listées dans le Tableau 2. La température de l’air et des parois est considérablement diminuée avec la porte ouverte, mais les points chauds comme la paroi du poêle restent relativement inchangés.

Porte fermée Porte ouverte

Thermomètre Chapeau Arrière du poêle 83 89 274 41 77 237

Tableau 2 – Principales températures, porte ouverte ou fermée (°C)

7.2.6

Fenêtre ouverte Un calcul a été réalisé avec fenêtre ouverte pour étudier l’impact d’une telle modification, présenté sur la Figure 55.

Figure 55 – Champ de température dans une coupe du Bania 2.0 passant par la fenêtre ouverte, en régime pseudo-permanent (°C)

Logiquement, l’ouverture de la fenêtre refroidit considérablement l’atmosphère, mais de manière moins marquée que dans le cas de la porte ouverte.

69

Comme dans le cas de la porte ouverte, le domaine de calcul est probablement trop restreint pour que le calcul réalisé soit totalement représentatif (conditions limites en pression et température trop proches des forts gradients provoqués par l’ouverture de la fenêtre).

7.2.7

Ventilation naturelle Hormis pour l’alimentation en air du poêle (Figure 3), le Bania 2.0 n’est pas équipé d’ouvertures pour la ventilation naturelle (les fuites apparaissent suffisantes pour assurer la ventilation). Usuellement, des ouvertures sont cependant pratiquées dans les parois pour permettre l’établissement d’une ventilation naturelle dans l’habitacle.

Différents designs de ventilation naturelle ont donc été étudiés (en plus des fuites sous la porte déjà représentées) afin d’en évaluer l’impact, notamment en termes de baisses de températures dans l’habitacle.

Les ouvertures pratiquées pour l’admission et la sortie de l’air sont des carrés de 8 cm de côté. L’admission est toujours située en partie basse, derrière le poêle, comme le montre la Figure 56.

Figure 56 – Admission d’air (entourée en rouge)

La sortie a été placée en différents points (en partie haute : sur la paroi opposée en face, sur la paroi opposée en diagonale, sur la paroi arrière audessus de l’admission et sur la paroi arrière au-dessus du banc principal ; en partie basse : sur la paroi opposée en face, sur la paroi opposée en diagonale et sur la paroi arrière au-dessous du banc principal).

70

Les résultats montrent que les sorties situées en partie basse sont toujours situées trop bas pour que l’ouverture se comporte effectivement comme une sortie d’air. Dans ces configurations, la sortie se comporte en réalité comme une entrée d’air supplémentaire, comme l’illustre la Figure 57. Ce phénomène est relativement logique en raison du faible différentiel de hauteur entre les deux ouvertures.

Figure 57 – Champ de température sur une coupe passant par les ouvertures de ventilation naturelle (°C)

Pour une sortie située en partie haute, le débit massique de la ventilation naturelle est généralement de l’ordre de 33% du débit massique transitant par le poêle, et les températures au niveau des occupants sont généralement réduites d’environ 12°C (sauf cas particulier, voir plus bas et Figure 59).

Les coupes du champ de température montrent que la température reste très homogène dans l’habitacle et que des courants d’air froid sur les occupants ne devraient donc pas être à craindre. La baisse des températures reste cependant dommageable, alors même que le Bania 2.0 apparaît suffisamment ventilé (pas de problèmes respiratoires, d’odeurs ou de moisissures). Il ne semble donc pas opportun d’apporter de modifications de ce type au Bania 2.0.

La Figure 58 présente le champ de température avec un rejet situé en partie haute sur la face opposée de l’admission. L’arrivée d’air frais en bas à droite et le rejet d’air chaud en haut à gauche y apparaissent clairement.

71

Figure 58 – Champ de température sur une coupe passant par les ouvertures de ventilation naturelle (°C)

Pour une sortie située au-dessus du banc principal, les calculs présentent un comportement apparemment instable : selon le mur (avant ou arrière), la sortie se comporte effectivement comme une sortie ou comme une entrée, comme l’illustre la Figure 59.

Figure 59 – Ouverture en partie haute qui se comporte comme une admission (à gauche) ou comme un rejet d’air (à droite)

72

Ce phénomène nécessiterait de plus amples investigations, afin de déterminer si l’effet est réel ou s’il ne s’agit que d’un artefact numérique (pouvant être dû à un maillage trop grossier des ouvertures et/ou à un domaine de modélisation trop restreint à l’extérieur de ces ouvertures [même problématique qu’aux § 7.2.5 et 7.2.6]). L’investigation des champs de pression au niveau de ces ouvertures pourraient donner des pistes. Si l’effet est réel, il pourrait correspondre à un phénomène de compétition entre l’aspiration du poêle et l’aspiration de l’habitacle lui-même, qui se comportent comme des thermosiphons. Ce type de système étant effectivement parfois instable [35], il faut probablement s’attendre à ce que la modélisation soit trop imprécise pour représenter correctement le phénomène. Par ailleurs, le côté qui se comporte comme une entrée d’air est souvent exposé au vent qui, par sa pression dynamique, augmenterait encore ce phénomène d’entrée d’air plutôt que de sortie.

En définitive, l’ajout d’ouvertures de ventilation naturelle dans le Bania 2.0 ne semble pas justifié (pas de problèmes respiratoires, d’odeurs ou de moisissures), mais si de telles ouvertures devaient absolument être pratiquées, il conviendrait de positionner la sortie en partie haute, juste en face de l’admission (comme l’illustre la Figure 58), et non pas au-dessus du banc principal. En effet, dans cette configuration, il ne semble pas y avoir d’instabilité, et en positionnant la sortie en face de l’admission, le risque lié à la poussée du vent sur la sortie sera également évité (et cette même poussée du vent favorisera l’admission située du côté qui y est exposé).

7.2.8

Hauteur de la cheminée Un calcul a été réalisé avec une réduction de 70 cm de la hauteur de cheminée (1,90 m de haut au lieu de 2,6 m dans le calcul de référence) pour étudier l’impact de ce paramètre. Il en résulte un débit dans le poêle légèrement diminué du fait du tirage moins efficace de la cheminée raccourcie (35 g/s contre 38 g/s). En conséquence, la température dans l’habitacle augmente légèrement (86°C au niveau du thermomètre contre 83°C). Ce résultat est contre-intuitif, étant donné qu’un tirage moins efficace devrait résulter en un échauffement moindre. C’est probablement ce qu’il se passerait dans la réalité, mais dans la présente modélisation, la puissance du poêle est la même dans les deux cas, au lieu d’être une fonction du débit aspiré par le tirage. Dans cette configuration, un débit plus faible dans le poêle implique moins de perte de chaleur par la cheminée, et donc une température augmentée dans l’habitacle. Cette étude de sensibilité permet donc de mettre en lumière la limite de ce type de modélisation à puissance imposée.

73

Le développement d’un modèle plus réaliste, où la puissance du poêle serait une fonction du débit, avec une représentation précise du phénomène de pyrolyse, est cependant une tâche excessivement complexe à réaliser qui reste encore aujourd’hui cantonnée aux travaux de recherche [2] [20] [22] [24].

7.2.9

Rupture de la cheminée Un calcul a été réalisé avec suppression des parois de la cheminée à l’intérieur de l’habitable, pour représenter un accident de type « rupture de cheminée » et en étudier l’impact en termes d’enfumage et de température.

La Figure 60 montre la très forte emprise des suies dans l’habitacle en cas de rupture de cheminée (à comparer avec le cas sans rupture de cheminée sur la Figure 23).

Figure 60 – Suies en régime pseudo-permanent

La fraction volumique en oxygène est diminuée par la rupture de la cheminée (Figure 61) qui introduit des produits de combustion dans l’habitacle, mais ce phénomène est relativement peu marqué. La concentration volumique en oxygène ne descend en effet pas sous 19% dans l’habitacle (contre 21% dans l’air « pur »).

74

Figure 61 – Champ de concentration volumique en oxygène dans une coupe du Bania 2.0, en régime pseudo-permanent (-)

La Figure 62 et la Figure 63 montrent que la température dans l’habitacle est augmentée. L’augmentation est logiquement plus marquée dans le voisinage immédiat de la cheminée. L’augmentation des températures est due au défaut de confinement des gaz dans la cheminée, ainsi qu’à l’augmentation de la perte de charge globale provoquée par la rupture de la cheminée, qui diminue le débit d’air total transitant dans l’habitacle.

75

Figure 62 – Champ de température dans une coupe du Bania 2.0, en régime pseudo-permanent (°C)

Figure 63 – Champ de température dans une coupe du Bania 2.0, en régime pseudo-permanent (°C)

76

7.2.10

Structure allongée En allongeant la structure de deux mètres (Figure 64) sans modifier d’autres paramètres (la puissance du poêle notamment), les champs de vitesse et de température dans l’habitacle restent qualitativement inchangés, mais la température est logiquement diminuée, d’environ 15°C.

Figure 64 – Bania à structure allongée

7.2.11

Présence d’un occupant La fonction première d’un sauna étant de réchauffer l’être humain, il est important d’étudier la présence d’un occupant dans l’habitacle.

La Figure 65 présente la géométrie étudiée, avec un occupant modélisé par une structure solide positionnée sur le banc principal. La température de surface du corps est maintenue à 40°C, conformément à la référence [15].

77

Figure 65 – Représentation simplifiée d’un occupant dans l’habitacle

La production de vapeur par la sudation est négligée, mais le maintien de la température de la surface du corps à 40°C [15] a pour effet d’abaisser les températures de manière non négligeable : la température à l’équilibre au niveau du thermomètre est en effet abaissée de 83°C à 71°C. La Figure 66 illustre ce refroidissement de l’ambiance.

78

Figure 66 – Champ de température dans une coupe du Bania 2.0, en régime pseudo-permanent (°C), avec occupant (à gauche) et sans (à droite)

Au vu de ces résultats, il apparaît probable que la puissance de 8,75 kW déterminée au § 7.1.1 soit sous-estimée, le Bania 2.0 étant généralement occupé par de nombreuses personnes. Le temps de séjour d’un occupant étant néanmoins relativement court devant la constante de temps du Bania 2.0 (généralement 5 à 20 minutes de présence [15] pour un temps de réaction du Bania de l’ordre de plusieurs heures [§ 7.1.7]), cette sousestimation pourrait n’être que relativement faible. De plus amples investigations, en régime transitoire, devraient être menées.

Pour aller plus loin, le couplage entre le modèle thermo-chimico-aéraulique développé ici et un modèle biothermique de corps humain comme celui présenté dans la référence [28] pourrait également être étudié.

Le flux convectif calculé au niveau du thorax de l’occupant est d’environ 180 W/m2, et le flux radiatif calculé y est d’environ 300 W/m2. Ces valeurs sont environ 1,5 fois plus faibles que celles estimées au § 4.4. Cela pourrait s’expliquer par le fait que les valeurs présentées au § 4.4 ne sont qu’une estimation simplifiée, et que la température ambiante est environ 10°C supérieure dans cette estimation simplifiée que dans la modélisation 3D. Les ordres de grandeur restent cependant tout à fait cohérents entre eux, notamment le ratio entre flux radiatif et flux convectif (rayonnement environ deux fois supérieur à la convection).

79

La prédominance du flux radiatif sur le flux convectif observée au niveau de l’occupant, alors que le flux radiatif est quasiment négligeable devant le flux convectif au niveau du thermomètre (§ 7.1.9), s’explique par le fait que le corps humain est maintenu à basse température (40°C [15], provoquant un fort « appel » de puissance radiative) alors que le thermomètre est, lui, porté à haute température (environ 80°C, provoquant plutôt une neutralisation de la puissance radiative).

7.3

BANIA DE LA SEYNE-SUR-MER

La méthodologie développée dans ce document pour le Bania 2.0 de BasseNormandie a été appliquée avec succès à un autre sauna du même type, le bania de la Seyne-sur-Mer, présenté sur la Figure 67.

Figure 67 – Bania de la Seyne-sur-Mer © Antoine Castaigne

Le modèle FDS du bania de la Seyne-sur-Mer est présenté sur la Figure 68.

80

Figure 68 – Coupe du modèle FDS du bania de la Seyne-sur-Mer, avec sa cheminée de 11 m

Le modèle FDS a permis de reproduire la température mesurée au niveau du thermomètre, pour une puissance réaliste par rapport au poêle installé.

La Figure 69 présente un instantané d’une coupe du nuage de vapeur dans l’habitacle.

Figure 69 – Nuage de vapeur dans le bania de la Seyne-sur-Mer

81

8

CONCLUSION La présente étude indique qu’il est possible de modéliser le comportement thermo-chimico-aéraulique d’un sauna à bois avec le logiciel Fire Dynamics Simulator, les calculs réalisés étant en bon accord avec les mesures et les données de la littérature, en termes de puissance, de température, de cinétique et de coefficient d’échange convectif.

Les temps de calcul sur un PC de bureau apparaissent relativement raisonnables et permettent d’envisager des études d’optimisation paramétrique.

La réalisation d’une campagne détaillée de mesures de débits et de températures devrait permettre de qualifier définitivement l’utilisation du logiciel Fire Dynamics Simulator pour ce type d’application.

Le champ d’application du logiciel Fire Dynamics Simulator semble donc pouvoir être étendu de l’ingénierie de sécurité incendie à l’ingénierie thermique du bâtiment, lorsque les dispositifs de chauffage s’y prêtent (de type poêle à bois). La relative facilité d’utilisation du logiciel (syntaxe accessible, maillage structuré, pas de paramètres numériques à régler), sa rapidité d’exécution ainsi que sa robustesse (les « crash » de calcul sont rares) rendent cette hypothèse d’autant plus plausible.

Le principal biais de ce type de modélisation restera la difficulté de localisation et de quantification des débits de fuite, ainsi que la détermination précise de la puissance du poêle, notamment en fonction du débit d’air aspiré.

La mauvaise représentativité de la température de flamme (§ 7.1.5), ainsi que les instabilités observées en ventilation naturelle (§ 7.2.7), nécessiteraient des investigations complémentaires.

82

9

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[78] Documentation Rockwool Firesafe Insulation – Laine de roche : http://www.rockwool.fr

88

ANNEXE 1 PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES MATÉRIAUX

89

Les propriétés physiques des matériaux utilisés dans le cadre de cette étude sont listées ci-dessous.

Gaz : Les propriétés physiques des gaz sont celles utilisées par défaut par le logiciel FDS [1] [2].

Les volumes gazeux sont supposés être de l’air ou un mélange air/espèces inflammables/produits de combustion.

Les propriétés radiatives des gaz sont issues de la bibliothèque RadCal [8].

A. Matériaux bruts Bois : Masse volumique : Conductivité thermique : Chaleur spécifique : Émissivité thermique :

410 0,23 1250 0,92

kg/m3 W/m/K J/kg/K (-)

20 1030 N/A

kg/m3 J/kg/K (-)

(Valeur à 20°C.) [32] (Valeur à 20°C.) [32] (Valeur à 20°C.) [32] (Valeur haute à 300 K.)[31]

Laine de roche : Masse volumique : Chaleur spécifique : Émissivité thermique :

Conductivité thermique (valeurs issues de la Figure 70 [51]) : Température (°C) -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

Valeur (W/m/K) 0,0322 0,0362 0,0410 0,0466 0,0529 0,0600 0,0679 0,0765* 0,0859* 0,0960* 0,1070* 0,1186* 0,1311* 0,1443* 0,1583* 0,1730* 0,1885* 0,2048*

90

[51] [78] (Non exposé.)

340 360 380 400 420 440 460 480 500

0,2219* 0,2397* 0,2582* 0,2776* 0,2977* 0,3185* 0,3401* 0,3625* 0,3857*

(*) Extrapolation polynomiale d’ordre deux à partir de la référence [51].

Figure 70 – Conductivité thermique de la laine de roche [51]

Acier inox : Masse volumique : 7978 kg/m3 (AISI 347) [31]

91

Conductivité thermique (AISI 347) [31] : Température (°C) 0* 26,85 126,85 326,85 526,85

Valeur (W/m/K) 13,9 14,2 15,8 18,9 21,9

726,85

24,7

(*) Extrapolation linéaire à partir de la référence [31].

Chaleur spécifique (AISI 347) [31] : Température (°C) 0* 26,85 126,85

Valeur (J/kg/K) 474 480 513

326,85 526,85 726,85

559 585 606

(*) Extrapolation polynomiale d’ordre deux à partir de la référence [31].

Émissivité thermique :  Acier inox AISI 347 « stably oxidized » à 600 K : (tôle plafond)  Acier inox « highly oxidized » à 800 K : (tuyaux cheminée)  Acier inox « typical, cleaned » à 600 K : (tuyau arrivée d’air) Fonte : Masse volumique : 7200 kg/m3 [52] Conductivité thermique [52] : Température (°C) 0* 20** 400 1000* 1500*

Valeur (W/m/K) 60,33 60 53,67 43,67 35,33

(*) Extrapolation linéaire à partir de la référence [52]. (**) Température ambiante supposée.

92

0,87 (-)

[31]

0,67 (-)

[31]

0,24 (-)

[31]

Chaleur spécifique [52] : Température (°C) 0 100 200 300 400

Valeur (J/kg/K) 540 585 630 670 710

500 1000 1500

795 1017* 1259*

(*) Extrapolation linéaire à partir de la référence [52].

Émissivité thermique : 0,84 (-) [32] (Valeur à 538°C pour du fer oxydé.)

Brique : Masse volumique : Conductivité thermique : Chaleur spécifique : Émissivité thermique :

1920 0,72 835 0,75

kg/m3 W/m/K J/kg/K (-)

(Valeur à 300K) (Valeur à 300K) (Valeur à 300K) (Brique réfractaire.)

2300 0,92 960 0,94

kg/m3 W/m/K J/kg/K (-)

(Valeur à 20°C) [32] (Valeur à 20°C) [32] (Valeur à 20°C) [32] (Valeur pour du béton rugueux de 0 à 93°C.) [32]

400 0,145 1000 0,94

kg/m3 W/m/K J/kg/K (-)

(Valeur à 20°C) (Valeur à 20°C)

1400 0,2 1046 0,93

kg/m3 W/m/K J/kg/K (-)

(PVC rigide)

1100 0,19

kg/m3 W/m/K

[31] [31] [31] [32]

Béton : Masse volumique : Conductivité thermique : Chaleur spécifique : Émissivité thermique : Béton cellulaire : Masse volumique : Conductivité thermique : Chaleur spécifique : Émissivité thermique :

[51] [51] [57] (Valeur pour du béton rugueux de 0 à 93°C.) [32]

PVC : Masse volumique : Conductivité thermique : Chaleur spécifique : Émissivité thermique :

(Valeur haute)

[53] [53] [53] [77]

Plexiglas : Masse volumique : Conductivité thermique :

93

[76] [76]

Chaleur spécifique : Shingle (tôle bitumée) :

1470

J/kg/K

[76]

Masse volumique : Conductivité thermique : Émissivité thermique :

1000 0,16 N/A

kg/m3 W/m/K (-)

[71] [71] (Non exposé.)

Chaleur spécifique [71] : Température (°C) 0 100

Valeur (J/kg/K) 1670 1890

200

2100

Braises / Charbon : Émissivité thermique :

0,96

(-)

[77]

B. Matériaux composites équivalents Toutes les propriétés physiques équivalentes données ci-après sont calculées pour une épaisseur arbitraire de 50 mm dans le modèle FDS. Laine de roche (50 mm) en sandwich entre deux parois en bois de 11 mm d’épaisseur : Masse volumique : Chaleur spécifique : Émissivité thermique :

kg/m3 J/kg/K (-) (prise égale à celle du bois car seul le bois est exposé au rayonnement)

200,4 1228 0,92

Conductivité thermique : Température (°C) -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Valeur (W/m/K) 0.0303 0.0339 0.0380 0.0428 0.0480 0.0538 0.0601 0.0667 0.0738 0.0811 0.0888 0.0967 0.1048 0.1131

94

260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

0.1215 0.1300 0.1386 0.1472 0.1558 0.1643 0.1728 0.1813 0.1897 0.1979 0.2061 0.2141 0.2219

Laine de roche (50 mm) en sandwich entre deux parois en bois de 11 mm d’épaisseur, avec une épaisseur de tôle bitumée (2 mm) et une épaisseur d’acier (0,5 mm) : Masse volumique : Chaleur spécifique : Émissivité thermique :

kg/m3 J/kg/K (-) (prise égale à celle du bois car seul le bois est exposé au rayonnement)

320,18 1102 0,92

Conductivité thermique : Température (°C) -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

Valeur (W/m/K) 0.0301 0.0336 0.0377 0.0423 0.0475 0.0531 0.0592 0.0656 0.0724 0.0795 0.0869 0.0944 0.1021 0.1100 0.1179 0.1259 0.1339 0.1419 0.1499 0.1578 0.1657

95

400 420 440 460 480 500

0.1734 0.1811 0.1886 0.1960 0.2032 0.2103

Laine de roche (50 mm) en sandwich entre une paroi en bois de 11 mm d’épaisseur et une paroi en béton cellulaire de 13 cm d’épaisseur : Masse volumique : Chaleur spécifique : Émissivité thermique :

kg/m3 J/kg/K (-) (prise égale à celle du béton cellulaire car seul le béton cellulaire est exposé au rayonnement)

1150,2 1020,12 0,94

Conductivité thermique : Température (°C) -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

Valeur (W/m/K) 0.0196 0.0211 0.0226 0.0242 0.0258 0.0274 0.0289 0.0304 0.0318 0.0331 0.0343 0.0354 0.0364 0.0373 0.0382 0.0390 0.0398 0.0404 0.0411 0.0416 0.0422 0.0426 0.0431 0.0435 0.0439 0.0442 0.0446

96

Laine de roche (50 mm) en sandwich entre deux tôles en acier de 0,5 mm d’épaisseur : Masse volumique : Chaleur spécifique : Émissivité thermique : Conductivité thermique :

kg/m3 J/kg/K (-) (prise égale à celle de la tôle car seule la tôle est exposée au rayonnement) cf. laine de roche.

179,56 541,26 0,87

Fenêtre (double vitrage plexiglas + air) : Masse volumique : Chaleur spécifique : Coefficient d’absorption : Conductivité thermique :

kg/m3 J/kg/K 1/m W/m/K

111 1466 0 0,24

La conductivité thermique de la fenêtre prend en compte les effets thermo-convectifs au sein de la lame d’air entre les deux plaques de plexiglas (double vitrage), calculés d’après la référence [56] (Figure 71) en régime turbulent et pour un écart de température quelque peu arbitraire mais néanmoins relativement réaliste de 90°C – 20°C = 70°C.

Figure 71 – Corrélations retenues (encadrées en rouge) pour la conductivité thermique équivalente au sein de la lame d’air [56]

97

ANNEXE 2 CARACTÉRISTIQUES DES POÊLES POUR SAUNA HARVIA

98

Harvia est un concepteur et fabricant de poêles à sauna, à bois ou électriques. Les caractéristiques techniques des poêles à bois Harvia [73] sont illustrées sur la Figure 72 et sur la Figure 73.

Figure 72 – Puissance des poêles à bois Harvia [73]

La Figure 72 montre que la puissance d’un poêle pour un sauna de 8 m3 est de l’ordre de 13 kW.

Figure 73 – Densité de puissance des poêles à bois Harvia [73]

La Figure 73 montre que la densité de puissance pour un sauna de 8 m3 peut varier entre 0,90 kW/m3 et 2,25 kW/m3.

Pour un poêle électrique, Harvia préconise une puissance du même ordre (1 kW/m3 [74]).

99

ANNEXE 3 INFLUENCE DES PAROIS EN 2D

100

Les parois du poêle, de la structure et autres obstacles (bancs) sont représentés par des parois en 2D d’épaisseur géométrique nulle. L’épaisseur est bien prise en compte pour le transfert thermique (inertie, conduction) mais du point de vue de la mécanique des fluides, les parois sont d’épaisseur nulle.

Cette fonctionnalité de parois en 2D étant considérée comme sujette à caution par les développeurs de FDS [1], il a été vérifié que l’emploi de parois en 2D au lieu de parois en 3D n’introduisait pas de biais significatif dans la modélisation.

Pour ce faire, deux modèles complémentaires ont été développés, représentant tous deux un même poêle à bois, l’un étant constitué de parois volumiques (parois 3D d’épaisseur non nulle) et l’autre étant constitué de parois surfaciques (parois 2D d’épaisseur nulle) (Figure 74).

Figure 74 – Poêle à parois 2D à gauche et 3D à droite

101

La Figure 75 montre que les champs de température sont très semblables entre le poêle à parois 3D et le poêle à parois 2D : les niveaux de températures sont similaires, tout comme le profil. Les différences sont principalement dues à la turbulence qui déforme l’écoulement.

Figure 75 – Champs de température dans le poêle (2D à gauche, 3D à droite), à un même instant t et pour une même échelle de température (à droite, °C)

La Figure 76 et la Figure 77 montrent également que les températures sont très semblables entre le poêle à parois 3D et le poêle à parois 2D.

Figure 76 – Évolution de la température (°C) en fonction du temps (s) en un même point de la paroi du poêle (l’inertie thermique est ici réduite de trois ordres de grandeur)

102

Figure 77 – Évolution de la température (°C) en fonction du temps (s) dans un même point dans les gaz de cheminée (l’inertie thermique est ici réduite de trois ordres de grandeur)

Il apparaît donc que l’utilisation de parois en 2D au lieu de parois en 3D, malgré les mises en garde des développeurs de FDS [1], n’introduise pas de biais significatif dans la présente étude.

Il est à noter que les températures de flamme obtenues avec ces modèles de poêle, d’environ 750°C (Figure 75), sont notablement plus proches de la réalité ([6] [21] [25] [26]) que celles obtenues dans le modèle du Bania 2.0 (270°C, § 7.1.5). Cela s’explique par une densité de puissance beaucoup plus élevée ici : 100 kW/m2 dans le cas des modèles de poêle et 24 kW/m2 dans le cas du modèle de Bania 2.0 (valeur calée pour l’obtention d’une température d’environ 80°C au niveau du thermomètre [§ 7.1.1]).

103

ANNEXE 4 CONSTRUCTION DU BANIA BAS-NORMAND

104

Quelques photographies de la construction et du fonctionnement du Bania 2.0 sont données ci-dessous.

Figure 78 – Coulage de la dalle de béton sur la digue du petit étang

Figure 79 – Construction des murs extérieurs

105

Figure 80 – Montage de la structure porteuse du toit

Figure 81 – Montage du toit

106

Figure 82 – Toit

Figure 83 – Parois en béton cellulaire

107

Figure 84 – Poêle et arrivée d’air

Figure 85 – Jonction toit-cheminée

108

Figure 86 – Cheminée, avec son chapeau

Figure 87 – Prise d’air du poêle

109

Figure 88 – Installation du calorifuge

Figure 89 – Paroi calorifugée

110

Figure 90 – Pose du joint de porte

Figure 91 – Installation de la porte

111

Figure 92 – Vue d’ensemble du Bania 2.0

Figure 93 – Le Bania 2.0 sous la neige

112

Figure 94 – En fonctionnement, la flamme du poêle sort parfois de la cheminée (post-combustion)

113