REDAÇÃO ÄÄ capítulo I 1. Diferenças entre textos 1.1. Descrição É o tipo de redação na qual se apontam as características que compõem um determinado objeto, pessoa, ambiente ou paisagem. Ex.: A sua estatura era alta e seu corpo, esbelto. A pele morena refletia o sol dos trópicos. Os olhos negros e amendoados espalhavam a luz interior de sua alegria de viver e jovialidade. Os traços bem desenhados compunham uma fisionomia calma, que mais parecia uma pintura.
1.2. Narração
1.3. Dissertação É o tipo de composição na qual expomos ideias gerais, seguidas da apresentação de argumentos que as comprovem. Ex.: Tem havido muitos debates sobre a eficiência do sistema educacional. Argumentam alguns que ele deve ter por objetivo despertar no estudante a capacidade de absorver informações dos mais diferentes tipos e relacioná-las com a realidade circundante. Um sistema de ensino voltado para a compreensão dos problemas sócio-econômicos e que despertasse no aluno a curiosidade científica seria por demais desejável.
2. Tipos de narrador Narrar é contar um ou mais fatos que ocorreram com determinadas personagens, em local e tempo definidos. Por outras palavras, é contar uma história, que pode ser real ou imaginária. Quando se redigi uma história, a primeira decisão que deve ser tomada é se se vai ou não fazer parte da narrativa. Tanto é possível contar uma história que ocorreu com outras pessoas como narrar fatos acontecidos consigo. Essa decisão determinará o tipo de narrador a ser utilizado na sua composição. Este pode ser, basicamente, de dois tipos: 1. Narrador de 1ª pessoa: é aquele que participa da ação, ou seja, que se inclui na narrativa. Trata-se do narrador-personagem. Ex.: Andava pela rua quando de repente tropecei num pacote embrulhado em jornais. Agarrei-o vagarosamente, abri-o e vi, surpreso, que lá havia uma grande quantia em dinheiro. 2. Narrador de 3ª pessoa: é aquele que não participa da ação, ou seja, não se inclui na narrativa. Temos então o narrador-observador. Ex.: João andava pela rua quando, de repente, tropeçou num pacote embrulhado em jornais. Agarrou-o vagarosamente, abriu-o e viu, surpreso, que lá havia uma grande quantia em dinheiro. OBSERVAÇÃO Em textos que apresentam o narrador de 1.ª pessoa, ele não precisa ser necessariamente a personagem principal; pode ser somente alguém que, estando no local dos acontecimentos, os presenciou. Ex.: Estava parado na paragem do autocarro, quando vi, a meu lado, um rapaz que caminhava lentamente pela rua. Ele tropeçou num pacote embrulhado em jornais. Observei que ele o agarrou com todo o cuidado, abriu-o e viu, surpreso, que lá havia uma grande quantia em dinheiro.
3. Elementos da narração Depois de escolher o tipo de narrador que vai utilizar, é necessário ainda conhecer os elementos básicos de qualquer narração.
Uma vez conhecidos esses elementos, resta saber como organizálos para elaborar uma narração. Dependendo do fato a ser narrado, há inúmeras formas de dispô-los. Todavia, apresentaremos um esquema de narração que pode ser utilizado para contar qualquer fato. Ele propõese situar os elementos da narração em diferentes parágrafos, de modo a orientá-lo sobre como organizar adequadamente a sua composição.
4. Esquema de narração 1º Parágrafo:
Explicar que fato será narrado. Determinar o tempo e o lugar.
2º Parágrafo:
Causa do fato e apresentação das personagens.
3º Parágrafo:
Modo como tudo aconteceu (detalhadamente).
4º Parágrafo:
Consequências do fato. OBSERVAÇÕES
1.
É bom lembrar que, embora o elemento Personagens tenha sido citado somente no 2º parágrafo (onde são apresentados com mais detalhes), eles aparecem no decorrer de toda a narração, uma vez que são os desencadeadores da sequência narrativa. 2. O elemento Causa pode ou não existir na sua narração. Há fatos que decorrem de causa específica (por exemplo, um atropelamento pode ter como causa o descuido de um peão ao atravessar a rua sem olhar). Existe, em contrapartida, um número ilimitado de fatos dos quais não precisamos explicar as causas, por serem evidentes (por exemplo, uma viagem de férias, um assalto a um banco etc.). 3. Os três elementos mencionados na Manipulação, ou seja, fato, tempo e lugar, não precisam necessariamente aparecer nesta ordem. Podemos especificar, no início, o tempo e o local, para depois enunciar o fato que será narrado. Obs.: A conseqüência pode ser positiva ou negativa. Quando a narração é de cunho “maniqueísta” vê-se que é positiva para o herói e negativa para o vilão. Percebe-se, portanto, que – diferentemente da Dissertação – a Narração (ou Narrativa) desenvolve-se a partir de quatro partes ou momentos. Enquanto que a Dissertação desenvolve-se apenas em três (introdução, desenvolvimento e conclusão). As partes da Narrativa são, respectivamente, conhecidas a partir dos estudos de Greimas, como: Manipulação, competência, performance e sanção.
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É a modalidade de redação na qual contamos um ou mais fatos que ocorreram em determinado tempo e lugar, envolvendo certas personagens. Ex.: Numa noite chuvosa do mês de Agosto, Paulo e o irmão caminhavam pela rua mal-iluminada que conduzia à sua residência. Subitamente foram abordados por um homem estranho. Pararam, atemorizados, e tentaram saber o que o homem queria, receosos de que se tratasse de um assalto. Era, entretanto, somente um bêbado que tentava encontrar, com dificuldade, o caminho de sua casa.
Todo o texto narrativo conta um FATO que se passa em determinado TEMPO e LUGAR. A narração só existe na medida em que há ação; esta ação é praticada pelos PERSONAGENS. Um fato, em geral, acontece por uma determinada CAUSA e desenrola-se envolvendo certas circunstâncias que o caracterizam. É necessário, portanto, mencionar o MODO como tudo aconteceu detalhadamente, isto é, de que maneira o fato ocorreu. Um acontecimento pode provocar CONSEQUÊNCIAS, as quais devem ser observadas. Assim, os elementos básicos do texto narrativo são: 1. FATO (o que se vai narrar); 2. TEMPO (quando o fato ocorreu); 3. LUGAR (onde o fato se deu); 4. PERSONAGENS (quem participou do ocorrido ou o observou); 5. CAUSA (motivo que determinou a ocorrência); 6. MODO (como se deu o fato); 7. CONSEQUÊNCIAS.
5. O percurso gerativo do sentido Além dos já conhecidos elementos estruturais da narrativa, tais como o narrador, as personagens (principal, auxiliar, antagonista), o espaço, o tempo, o enredo etc., os textos narrativos também se estruturam em quatro fases distintas ao longo de seu desenvolvimento, isto é, do seu percurso, de acordo com a teoria semiótica de Greimas.
6. Teoria Narrativa O lituano Algirdar Julien Greimas introduziu o conceito de quadrado semiótico, ao observar, por exemplo, o esquema bi-direcional das histórias. Nele, se situam o Herói, seu Ajudante, seu Adversário e a Sociedade em torno do objetivo a ser alcançado, e por ele elaborou um
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INGLÊS ÂÂAULA 01
Quite different from storm surges are the giant sea waves called tsunamis. which derive their name from the Japanese expression for “high water in a harbor.” These waves are also referred to by the general public as tidal waves, although they have relatively little to do with tides. Scientists often refer to them as seismic sea waves, far more appropriate in that they do result from undersea seismic activity.Tsunamis are caused when the sea bottom suddenly moves, during an underwater earthquake or volcano for example, and the water above the moving earth is suddenly displaced. This sudden shift of water sets off a series of waves. These waves can travel great distances at speeds close to 700 kilometers per hour. In the open ocean, tsunamis have little noticeable amplitude, often no more than one or two meters. It is when they hit the shallow waters near the coast that they increase in height, possibly up to 40 meters.Tsunamis often occur in the Pacific because the Pacific is an area of heavy seismic activity. Two areas of the Pacific well accustomed to the threat of tsunamis are Japan and Hawaii. Because the seismic activity that causes tsunamis in Japan often occurs on the ocean bottom quite close to the islands, the tsunamis that hit Japan often come with little warning and can therefore prove disastrous. Most of the tsunamis that hit the Hawaiian Islands, however, originate thousands of miles away near the coast of Alaska, so these tsunamis have a much greater distance to travel and the inhabitants of Hawaii generally have time for warning of their imminent arrival. Tsunamis are certainly not limited to Japan and Hawaii. In 1755, Europe experienced a calamitous tsunami, when movement along the fault lines near the Azores caused a massive tsunami to sweep onto the Portuguese coast and flood the heavily populated area around Lisbon. The greatest tsunami on record occurred on the other side of the world in 1883 when the Krakatoa volcano underwent a massive explosion, sending waves more than 30 meters high onto nearby Indonesian islands; the tsunami from this volcano actually traveled around the world and was witnessed as far away as the English Channel. Glossary 1. storm surge: tipo de onda criada por ventos fortes que sopram na superfície do mar,tais como os criados por ciclones tropicais. 2. sea waves: ondas marítimas. 3. harbour (harbor): porto, enseada. 4. tidal waves:ondas de mare. 5. they have relatively little to do with: elas tenham relativamente pouco a ver com. 6. seismic sea waves: ondas marítimas sísmicas. 7. undersea seismic activity: atividade sísmica subaquática. 8. bottom: fundo, solo. 9. underwater earthquake: terremoto subaquático. 10. displaced: deslocada. 11. shift: mudança. 12. to set off: dispara, desencadeia. 13. open ocean: mar aberto. 14. noticeable: notável, observável. 15. shallow water: água rasa. 16. height: altura. 17. up to: até. 18. threat: ameaça. 19. quite close to: bem próximo ao. 20. island: ilha. 21. warning: aviso, advertência. 22. calamitous: calamitoso. 23. fault lines: falhas tectônicas. 24. to sweep onto the coast: varrer a costa. 25. to flood: inundar. 26. the heavily populated área: a área densamente povoada. 27. on record: já registrado. 28. to undergo/underwent/undergone: passar por. 29. witnessed: testemunhado. 30. English Channel: canal da Mancha.
01. The paragraph preceding this passage most probably discusses
a) b) c) d)
tidal waves. tides. storm surges. underwater earthquakes.
02. According to the passage, all of the following are true about tidal waves EXCEPT a) they are the same as tsunamis. b) they are caused by sudden changes in high and low tides. c) this terminology is not used by the scientific community. d) they refer to the same phenomenon as seismic sea waves. 03. The word “displaced” is closest in meaning to
a) b) c) d)
located. not pleased. filtered. moved.
04. It can be interred from the passage that tsunamis
a) b) c) d)
cause severe damage in the middle of the ocean. generally reach heights greater than 40 meters. are far more dangerous on the coast than in the open ocean. are often identified by ships on the ocean.
05. Water that is “shallow” is not
a) b) c) d)
clear. deep. tidal. coastal.
06. A main difference between tsunamis in Japan and in Hawaii is
that a) b) c) d)
tsunamis in Japan are more likely to arrive without warning come from greater distances be less of a problem originate in Alaska
07. The possessive “their” in “their imminent arrival” refers to
a) b) c) d)
the Hawaiian Islands. thousands of miles. these tsunamis. the inhabitants of Hawaii.
08. A “calamitous” tsunami is one that is
a) b) c) d)
expected. extremely calm. at fault. disastrous.
09. From the expression “on record”, it can be inferred that the tsunami that accompanied the Krakatoa volcano. a) occurred before efficient records were kept. b) was not as strong as the tsunami in Lisbon. c) was filmed as it was happening. d) might not be the greatest tsunami ever.
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ÄÄ capítulo I
10. The passage suggests that the tsunami resulting from the Krakatoa volcano a) caused volcanic explosions in the English Channel. b) was far more destructive close to the source than far away. c) was unobserved outside of the Indonesian islands. d) resulted in little damage. ÂÂAULA 02 Juan Ponce de León was the first Spaniard to touch the shores of the present United States. As Columbus had not remotely realized the extent of his momentous discovery, so de Leon never dreamed that his “island” of Florida was a peninsular extension of the vast North American continent. After coming to the New World with Columbus in 1493, he had led the occupation of Puerto Rico in 1508 and governed it .from 1509 to 1512. In 1509, de León started a colony at Caparra, later abandoned in favor of San Juan. He was one of the first adelantados-men who “advanced” the Spanish Empire by conquest, subjugation of the
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ESPANHOL ÄÄ capítulo I ÂÂAULA 01
Una dieta política El presidente de Brasil se ha convertido en el protagonista de una controversia política poco usual debido a sus hábitos alimenticios.
http://news.bbc.co.uk/hi/spanish/science/newsid_3185000/3185904.stm
01. (UFPA PSS 1 2004) O texto apresenta como ideia central: a) Os malefícios que alimentos ricos em proteínas podem causar ao coração. b) Os antigos hábitos alimentares do Presidente da República, Luiz Inácio Lula da Silva. c) A importância da presença de alimentos ricos em carboidratos na alimentação dos brasileiros. d) A polêmica gerada pela decisão do presidente Lula de submeter-se a um regime à base de proteínas. e) As recomendações fornecidas por endocrinologistas brasileiros a respeito do valor nutritivo das proteínas. 02. (UFPA PSS 1 2004) A escolha do título do texto “Una dieta política” justifica-se pelo fato de: a) Se tratar de uma dieta cujos princípios são nocivos à saúde do brasileiro. b) A alimentação do presidente ser constituída basicamente de carboidratos. c) Ser pouco usual, entre os políticos, tornar-se protagonista de controvérsias. d) A dieta em questão ter sido recomendada por um nutricionista de origem norte-americana. e) O presidente ter decidido, para não ser acusado de dar mau exemplo, proceder de outra maneira para manter a forma. 03. (UFPA PSS 1 2004 - Modificada) A dieta a que se submeteu o presidente foi considerada “controvertida” porque: a) Vai de encontro a seus hábitos alimentares. b) impõe um enorme sacrifício àqueles que decidem segui-la. c) é recomendada por um nutricionista de origem norte-americana. d) as proteínas e os carboidratos são uma fonte essencial de energia. e) mingua da alimentação os carboidratos, como o arroz e o feijão, alimentos básicos necessários ao trabalhador brasileiro.
dieta provavelmente porque: Ao segui-la perdeu apenas oito quilos. A base de sua alimentação é arroz e feijão. O fato de ter decidido segui-la gerou polêmica no país. Não consegue seguir os conselhos dos especialistas em nutrição. É obrigado a não tocar no assunto para estar à altura de seu cargo.
05. (UFPA PSS 1 2004) A palavra “anchura” (2º parágrafo) relaciona-se ao (à) a) Condição física do presidente. b) Dieta protéica recomendada por Robert Atkins. c) Complexidade do cargo assumido pelo presidente. d) Amplo e largo apoio recebido pelo presidente Lula. e) Dificuldade de assumir o comando de um país de dimensão continental. 06. (UFPA PSS 1 2004) As ideias expressas no parágrafo
“Aunque sus funcionarios aseguran que ha perdido unos ocho kilos desde que asumió el cargo, al presidente no le gusta hablar mucho de su dieta” Encontram-se, sem alteração de sentido em: a) Quanto mais seus funcionários afirmam que o presidente está perdendo peso, menos ele fala sobre sua dieta. b) Por mais que seus funcionários afirmem que o presidente perdeu uns oito quilos desde que assumiu o cargo, ele não gosta que falem de sua dieta. c) Apesar de seus funcionários afirmarem que ele perdeu uns oito quilos desde que assumiu o cargo, o presidente não gosta muito de falar a respeito de sua dieta. d) Como seus funcionários afirmam que ele perdeu uns oito quilos desde que assumiu o cargo, o presidente não gosta muito de falar a respeito de sua dieta. e) Depois que seus funcionários afirmaram que o presidente perdeu uns oito quilos desde que assumiu o cargo, ele não gosta de falar sobre sua dieta.
ÂÂAULA 02 Com base nas ideias expressas no texto abaixo, assinale a única alternativa correta nas questões de 7 a 11.
La ropa como símbolo La ropa que llevamos no sólo cumple funciones prácticas, sino que juega a veces un papel estético; se ajusta o no a la moda, representa o no una declaración personal del que la lleva. Nuestras vestiduras pueden tanto revelar el cuerpo como ocultarlo. Es obvio que la actual chaqueta masculina disimula eficazmente la desaparición de la cintura en los varones maduros. Y que los pantalones muy ajustados al cuerpo de las mujeres jóvenes que se mantienen al día ponen en evidencia lo que desean mostrar. Los disfraces nos ocultan, no totalmente, es cierto, pues desaparece sólo la individualidad del que los lleva. Los uniformes tienen en común con ellos que sustituyen parcialmente a la persona singular para declarar su pertenencia a una institución. En vez de Olga, aparece una alumna de algún colegio; en vez de Pérez, un carabinero miembro del Cuerpo, como ellos dicen. La coincidencia del disfraz y el uniforme reside en que ambos escamotean al individuo; la diferencia, en cambio, en que disfrazarse es generalmente ocasional y destinado a divertirse o esconderse, mientras que el uniforme supone una disposición sostenida a deponer a la persona singular en favor de un rol social. Ocasionalmente los vestidos desempeñan una función simbólica. Convertir a la persona en un carácter, reducirla a una declaración descifrable, a una pancarta que no necesita palabras para ser un mensaje. Las vestiduras del sacerdote no son, propiamente, un uniforme, sino que simbolizan una investidura. Como el nombre indica, una investidura es una vestidura a la que se accede como depositario de una dignidad dentro de una jerarquía. Las dignidades tienen que ver con méritos y también con facultades y poderes. Doctorarse en una universidad europea significa acceder al uso de toga y birrete, o a otros pintorescos ropajes inventados para señalar a los más doctos. Pero los símbolos no siempre denotan superioridad. En las cortes reales que mantenían bufones, solían vestirlos de manera inequívoca. En los cuadros de la época, es notable el contraste entre los ropajes de los poderosos, personas a las que es preciso y saludable tomar en serio, y los bufones, que están
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Cuando Luiz Inacio “Lula” da Silva llegó al poder contaba con un gran apoyo... y un gran talle de cintura. Para ponerse a la altura -o más bien, a la anchura- del cargo, decidió someterse a la controvertida dieta diseñada por el estadounidense Robert Atkins. El nutricionista recomienda comer alimentos con un alto contenido de proteínas y reducir la cantidad de carbohidratos, como el pan, la pasta o el arroz. Pero el sacrificio del mandatario no fue aplaudido: uno de los principales órganos de nutrición del país le escribió al presidente advirtiéndole que está poniendo un mal ejemplo a la población. Según la Sociedad Brasileña de Endocrinología y Metabolismo ingerir demasiada proteína es peligroso para el corazón. Además aseguran que los carbohidratos son una fuente de energía esencial para los campesinos. “Su actividad es mucho más física y necesitan muchos carbohidratos para poder realizarla, de ahí que la base de la dieta brasileña sea el arroz y los fríjoles... es importante que coman mucho de ese tipo de alimentos”, explica el doctor Daniel Gianella. Aunque sus funcionarios aseguran que ha perdido unos ocho kilos desde que asumió el cargo, al presidente no le gusta hablar mucho de su dieta. Ahora, sin embargo, Lula reveló que seguirá los consejos de los expertos y abandonará la controvertida dieta. Se dice que le ha dicho a sus amigos que de ahora en adelante se mantendrá en forma haciendo más ejercicio y manteniendo su boca cerrada cuando vea comida.
04. (UFPA PSS 1 2004) O presidente não gosta muito de falar de
sua a) b) c) d) e)
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PORTUGUÊS ÄÄ CAPÍTULO I ÂÂAULA 01 - ESTRUTURA DO ENUNCIADO
CONOTATIVAMENTE UMA HISTÓRIA DIFERENTE
*Sandra Prado Carvalho Santos
Sexta feira à noite, programo a tevê para desligar após uma hora, encosto a cabeça na almofada, olhos pesados; de repente... As palavras começam a chegar, há uma festa num recinto sóbrio e arejado. Os Numerais foram os primeiros, encarregados de colocar preços nas bebidas e quitutes. A maioria dos vocábulos era formada por Substantivos, sempre acompanhados dos fiéis escudeiros, os Artigos Definidos. Gosto de ter gênero, número e grau bem definidos, murmurou o Substantivo Prosa, o Adjetivo Boa o acompanhava. Logo os Verbos se fizeram presentes, trazendo ação e movimento ao ambiente; os Advérbios vieram também: Venha logo! Fale baixo! Ande elegantemente... implicavam com seus manos, e também com outros Verbos e Adjetivos. O Verbo Carregar derrubou um Objeto Direto no pé de uma Interjeição que gritou, ensandecida: ai! Os Pronomes eram vistos em muitos locais, os de tratamento, finos, educados, tratavam as demais palavras por Vossa Excelência, a Senhora... tudo de acordo com o merecimento, lógico. Preposições chegaram mais tarde, formando um elo fraternal entre algumas palavras; suas amigas, as Conjunções, desculparam-se pela ausência- havia muito trabalho a ser feito, inúmeros orações necessitavam delas para se tornarem Períodos Compostos. Uma Vírgula enxerida quis lugar entre um Sujeito e seu Predicado, o primeiro gritou: - Que falta de educação! Você não pode se posicionar entre nós! Por acaso desconhece as etiquetas da língua? Tal sinal de pontuação saiu sem graça e ficou perto de um Aposto. Este sorriu e cochichou-lhe: seja bem-vinda. Logo, ela avistou outras amigas elegantemente dispostas perto de palavras formadoras de Sujeitos Compostos, nas Datas... eram um luxo só! O Parágrafo anunciava aos presentes que deixassem um espaço entre a parede e a pista, para evitar atropelos. O Ponto de Interrogação indagou: - Por que o Alfabeto ainda não chegou? Os Dois Pontos adiantaram-se:
*Sandra Prado Carvalho Santos – professora de Português
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- Houve uma briga entre Vogais e Consoantes, arrebentaram a Cedilha do C, o pobrezinho, depois disso, não quer mais saber de serviço na companhia da Letra U, diz que nada tem a ver com ela, teme ser mal interpretado. É lamentável... murmuraram as Reticências. O estrago foi maior! Muito maior, pois o M teve a última perninha arrancada, levaram-no para o ospital, pois o H, covarde e medroso, escondeu-se debaixo de um guardanapo. - Qual o motivo da briga? Quis saber o Ponto de Interrogação. - A turma das Consoantes rejeitou o K, W e Y, falou o Pingo do I, disseram tratar-se de letras de outra língua. As Vogais não aceitaram o preconceito alfabético e partiram pra pancadaria. Nessa confusão, as vogais A e O perderam seu único e insubstituível sinal nasalizador, Sr Til... o pobrezinho balançavase freneticamente sobre as abas de um lampião que enfeitava o ambiente; assisti a tudo e nada pude fazer. –Que pena! Completou o Travessão. O Neologismo “Encinderelar-se” discutia com o Arcaísmo “Pegar bonde” sobre as mudanças no sentido das palavras com o passar do tempo. O primeiro cheirava a talco, o segundo, a bolor. Tudo se resume numa ciranda frenética de palavras e idéias, falou Sra. Metáfora, fantasiada de luar. No final da festa as Aspas apareceram: “ Tudo vale a pena se a alma não é pequena.”, citavam com desenvoltura . Lindas as palavras do Mestre Lusitano! Observou a Perífrase. Dona Rima chegou no finalzinho, meio sem jeito, deu os ares da graça: Se atirei o pau no gato/ e o danado não morreu/ é porque tem sete vidas/ somente uma perdeu. Uma turminha jovem de Interjeições quiseram apupá-la, contudo, foram contidas. O Pronome Relativo apareceu falando alto: A festa, em cujas dependências todos se divertiram, chegou ao final. Na porta, Mamãe Língua Portuguesa os esperava, com um sorriso latinizante. Todos saíram devagar. Nisto, ouvi um ruído diferente vindo do jardim. O Quilo discutia com o Grama, Frações acotovelavam-se...xiiiiiiii.. confusão à vista! Esta é uma outra história, quem vai escrevê-la é seu professor de Matemática, arrematou o Ponto Final.
FRASE, ORAÇÃO, PERÍODO
FRASE é todo enunciado lingüístico que possui sentido completo, terminando com pausa bem definida (ponto final, ponto de interrogação, ponto de exclamação). Ex.: Socorro! A festa durou cerca de quatro horas. ORAÇÃO é o enunciado que se organiza ao redor de um verbo ou de uma locução verbal. Uma oração pode ou não ter sentido completo. Ex.: Os sagüis, em ambientes domésticos, costumam causar problemas. Tenho certeza de que ele dirá a verdade.
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Literatura
ceber pensão do Estado. Como não deu certo no Brasil, pedia socorro a
influências externas eram pouco visíveis; as Portugal. Comovido com a situação da pobre senhora, Calisto propôs-se tomar conta dela. Farto que estava da legítima mulher, utilizou recursos tradições, os modos de falar e de vestir, os do casal para dar casa a D.ª Ifigênia , o que motivou irada reação de comportamentos, tudo se mantinha igual Teodora quando soube, através do antigo adversário político de Calisto, ao longo de gerações. Em especial na o mestre-escola Brás Lobato. A história termina com o casamento entre província. Nos grandes centros urbanos – Calisto e Ifigênia, bem como entre Teodora e um outro primo – Lopo de ENREDO I – A ascensão Gambôa lançou a de vista mal soube do frágil desprezo que Calisto lhe Lisboa e Porto – já não era bem assim; as È importante reforma das prisões. saber – que lhe à condição simples mortal, como Calisto chegou Capital e ao Parlamento votava. E assimàos acaba o homens. romance: duas traições, o desfazer da sólida que este Dr. Libório representa um outros influências estrangeiras eram facilmente casa dum fidalgo à antiga, novos com o nobre propósito deconvertido contribuiraos com o costumes e reduzido à personagem vida real – o Dr. Antônio adotadas, geralmente pelas classes damais condição de simples mortal, frágil como os outros homens. Aires de Gouveia, que efetivamente foi para seu saber a moralização dos costumes ricas, muitas vezes porautor questões de duma proposta sobre “A Reforma dissolutos que se espalhavam, segundo a estatuto social. E istodas facilitava a quem Camilo Cadeias”, e com teve clássico, bem como os portugueses mais sua opinião. Vestindo à moda de 40 anos devassidão dos costumes. diversas polêmicas. Outros episódios arcaicos. Conhecia e orgulhava-se dos mais trouxeram a Calisto respeito e admiração, XX Os personagens antes, apresentou-se no Parlamento. Os personagens longínquos avós. A erudição e o dom de
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DUM ANJO
primeiro; deputado ao Parlamento, a seguir. Calisto casou cedo com uma prima que não devia nada à formosura, D.ª Teodora Barbuda de Figueiroa, morgada de Travanca. Este fato tem importância decisiva no desenrolar dos acontecimentos. Outros personagens: Brás XX ENREDO I – A ascensão ÄÄ capítulo Introdução i - A QUEDA DUM ANJO Lobato, professor instrução Calisto chegouda à Capital e ao primária Parlamentoe com o nobre propósito A narrativa retrata a sociedade portuguesa de contribuirde com o concorrente Calisto à carreira política; A QUEDA DUM ANJO clássico, bem como os portugueses mais o ÂÂaula seu saber para a moralização dos costumes dissolutos que se esdo01 século XIX. O romance foi escrito e boticário; e outros personagens menores arcaicos. Conhecia e orgulhava-se maisà moda de 40 anos antes, palhavam, segundo a sua opinião. dos Vestindo publicado por volta de 1865, e tem traços como os avós. lavradores da eDotado região, que longínquos A Parlamento. erudição o dompara de apresentou-se no a polêmica, com dom da autobiográficos do autor. palavra, superou aspectoàada custa de intervenções que começapalavra abriram-lhe carreira contribuíram parao mau o portas avanço carreira ram a chamar a atenção, em especial aos parlamentares da oposição. política. Presidente política de Calisto. da Câmara de Miranda, Muito aplaudida e comentada na Imprensa, foi a intervenção que fez O ambiente social do Século XIX primeiro; deputado Parlamento, a a reforma das prisões. sobre a proposta do Dr.ao Libório de Meireles sobre O personagem principal, Calisto Elói de seguir. Calisto casou cedoeste com È importante saber que Dr. uma Libórioprima representa um personagem da – o Dr.nada Antônioà Aires de Gouveia, que vida nãorealdevia formosura, D.ªque efetivamente foi autor Silos e Benevides de Barbuda, morgado de duma proposta sobre “A Reforma das Cadeias”, e com quem Camilo Teodora Barbuda de Figueiroa, morgada de Agra de Freimas, é um fidalgo rural, do teve diversas polêmicas. Outros episódios trouxeram a Calisto respeito Travanca. Estemesmo fato entre temos adversários importância e admiração, políticos. Portugal antigo. Naquela época, as decisiva no desenrolar dos influências externas eram pouco visíveis; as Introdução XX ENREDO II – personagens: A queda Brás acontecimentos. Outros A narrativa retrata os a sociedade século os XIX. O rotradições, modos deportuguesa falar e dedovestir, Como era inevitável, foram as mulheres a causa da queda de CalisIntrodução professor da instrução primária e mance foi escrito e publicado por volta de 1865, e tem traços autobio-Lobato, to. À semelhança de Camilo. Com 44 anos, influenciado por bela senhocomportamentos, se mantinha igual narrativa retrata atudo sociedade portuguesa gráficos doAautor. concorrente de Calisto carreira política; o ra, Adelaide, filha do àdesembargador Sarmento, amigo dos primeiros ao século longo XIX. de gerações. do O romanceEmfoiespecial escrito ena boticário; tempos edeoutros Lisboa, personagens e bastante maismenores nova que ele, começou a escrever XX O ambiente social do Século XIX publicado de 1865, e tem traços – província.por Nosvolta grandes centros urbanos versos. pior, queria que os ouvisse.que Pior ainda: mudou o vestucomo os E lavradores daela região, O personagem principal, Calisto Elói de Silos e Benevides de Barário, mudou hábitos, mudou de partido, mudou autobiográficos do autor. Lisboa Porto – já nãoé era bem assim; as Portugalcontribuíram para o avanço da carreira de opiniões. Começou buda, morgado de e Agra de Freimas, um fidalgo rural, do a esquecer e aborrecer a esposa, quase não respondendo às cartas. influências erameram facilmente antigo. Naquela época, asestrangeiras influências externas pouco visíveis; aspolítica Mas de foi Calisto. rejeitado. Quis o destino que outra formosa senhora o procuambiente social dovestir, Século tradições, O osadotadas, modos de falar e de os XIX comportamentos, geralmente pelas classes mais tudo se rasse, impressionada com os dotes oratórios e a influência de Calisto mantinha igual ao longo de gerações. Em especialElói na província. Nos Oricas, personagem principal, dede no Governo, para conseguir uma pensão do Estado. Esta senhora era muitas vezese Porto porCalisto grandes centros urbanos – Lisboa – questões já não era bem assim; viúva do general Gonçalo Ponce de Leão, que estivera ao serviço de D. Silos e Benevides de Barbuda, morgado de as influências estrangeiras eram facilmente geralmente estatuto social. E istoadotadas, facilitava a pelas Miguel, e combatera no exército do Imperador do Brasil, D. Pedro II. Agra demuitas Freimas, é um fidalgo rural, do classes mais ricas, vezes por questões de estatuto social. E isto Estava em graves dificuldades financeiras e achava-se no direito de redevassidão dos costumes. facilitava aPortugal devassidão dos costumes. antigo. Naquela época, as
entre os se adversários políticos. Os personagens caricaturam os tipos humanos que moviam na palavra abriram-lhe portasmesmo à carreira Dotado para a polêmica, com dom da Os Por personagens caricaturam os tipos política. Presidente da Câmara de Miranda, o imobilismo culcena da época. exemplo, Calisto Elói representa primeiro; deputado ao Parlamento, a humanos que se moviam na cena tural. E no entanto, tratava – se dum homem erudito. Lia e admirava palavra, superou o mau aspecto a custa de ENREDO IIda – Aépoca. queda seguir. Calisto casou cedo com uma prima os autores antigos, em especial do período clássico, bem como Por exemplo, Calisto representa o os por- intervenções que começaram a chamar a que não devia nada à Elói formosura, D.ª tugueses mais arcaicos. orgulhava-se dos mais longínquos Como erade inevitável, foram as mulheres a TeodoraConhecia Barbuda deeFigueiroa, morgada ENREDO A ascensão atenção,I –em especial aos parlamentares da imobilismo E no entanto, tratava –Calisto.poavós. A erudição e Travanca. o domcultural. deEste palavra àdecarreira fato abriram-lhe tem causa importância da portas queda À semelhança Calisto chegou à Capital e ao Parlamentona decisiva no desenrolar dos oposição. Muito aplaudida e comentada lítica. Presidente da Câmara de Miranda, primeiro; deputado ao Parlase dum homem erudito. de LiaCamilo. e admirava Com 44os anos, influenciado por acontecimentos. Outros personagens: Brásque não devia nada mento, a seguir. Calisto casou cedo com uma prima com o nobre propósito de contribuir o a bela senhora, Adelaide, filha do o sobre autoresLobato, antigos, especial doe períodoTravanca. Imprensa, foi a intervenção que fezcom professorem da instrução primária à formosura, Barbuda de Figueiroa, morgada de a retrata a sociedade portuguesa D.ª Teodora desembargador Sarmento, seu amigo dos saber para a moralização dos costumes concorrente de Calisto à carreira política; o proposta do Dr. Libório de Meireles sobre a o XIX. O romance foifato escrito e importância Este tem no desenrolar dos acontecimentos. boticário; decisiva e outros personagens menores primeiros tempos de Lisboa,dissolutos e bastanteque se espalhavam, segundo a por volta de 1865, e tempersonagens: traços Outros Brás instrução primária e como os Lobato, lavradoresprofessor da região,da que mais nova que ele, começou a escrever áficos do autor. contribuíram para o avanço da carreira sua opinião. Vestindo à moda de 40 anos concorrente de Calisto à carreira política; versos. o boticário; e outros E pior, queriapersonaque ela os ouvisse. política de Calisto. gens menores como os lavradores da região, que contribuíram para o antes, apresentou-se no Parlamento. te social do Século XIX Os personagens Pior ainda: mudou o vestuário, mudou da carreira política de Calisto. agem principal,avanço Calisto Elói de Dotado a polêmica, com dom da hábitos, os mudou de partido, mudou para de Os personagens caricaturam tipos nevides de Barbuda, morgado de Comentários do Amado mestre CS opiniões. Começou a esquecer e aborrecer palavra, superou o mau aspecto a custa de Freimas, é um fidalgo rural, humanos do que se moviam na cena da época. do aAmado mestre antigo. Naquela época, as a esposa, quase não respondendo às que Comentários intervenções começaram chamar a CS Por exemplo, Calisto Elói representa o Este conhecido romance satírico camiliano tem interesse por varias externas eram pouco visíveis; as cartas. Mas foi rejeitado. Quis o destino dos motivos: fornece um quadro dos costumes político-sociais da époatenção, em especial aos parlamentares da os modos de falar e de vestir,imobilismo os cultural. E no entanto, tratava – Este conhecido romance satírico camiliano que outra formosa senhora o procurasse, mentos, tudo se mantinha igual ca, oferece, no retrato satírico do protagonista um símbolo do Portugal Muito aplaudida e comentada na motivos: e admiravacom os os dotes oposição. tem interesse por variados impressionada oratórios a perde de gerações. Em especial se na dum homem erudito. Lia velhoeque antigas virtudes ao modernizar-se apressadamente e Nos grandes centros urbanos – Imprensa, a intervenção fezdos sobre a um que quadro costumes políticoinfluência de Calisto no Governo, parafoi autores antigos, em especial do período mostra tambémfornece um importante trabalho com a linguagem Porto – já não era bem assim; as sociais de daMeireles época, oferece, no retrato conseguir uma pensão do proposta Estado. Esta do Dr. Libório sobre a s estrangeiras eram facilmente senhora era viúva do general a) Gonçalo Enredo. satírico do protagonista um símbolo do geralmente pelas classes mais que perde antigas virtudes Ponce de Leão, que estivera ao serviçoCalisto de uitas vezes por questões de Elói Portugal de Silos velho e Benevides de Barbuda, morgado de Agra de social. E isto facilitava a ao modernizar-se apressadamente e D. Miguel, e combatera no exército do é um típico Freimas, fidalgo transmontano que se esqueceu de acomo dos costumes. mostra também um importante trabalho de Travanca, Imperador do Brasil, D. Pedro II. Estava emo progresso. panhar Casado por interesse com a morgada com ade linguagem graves dificuldades financeiras e achava-se D. Teodora Barbuda Figueiroa, nunca soube o que era amor; veste no direito de receber pensão doàEstado. moda antiga; estuda só autores clássicos anteriores a D. Francisco a) Enredo. Como não deu certo no Brasil, pedia ENREDO I – A ascensão Calisto Elói de Silos e Benevides de socorro a Portugal. Comovido com a 79 Calisto chegou à Capital e ao Parlamento Barbuda, morgado de Agra de Freimas, é situação da pobre senhora, Calisto propôscom o nobre propósito de contribuir com o um típico fidalgo transmontano que se
Artes ÄÄ capítulo I ÂÂAULA 01 - A ARTE DO SÉCULO XIX PRIMEIRA METADE DO SÉCULO XIX
usando um caixote como escrivaninha. Logo após o assassinato, David se dirigiu ao cenário do crime para registrar a cena. O pintor enfatiza o caixote, a toalha manchada de sangue e a faca, objetos que foram cultuados pelo público como relíquias sacras. A posição de Marat lembra um santo, numa pose similar à Pietá de Michelangelo.
1. O NEOCLASSICISMO E A REVALORIZAÇÃO DOS IDEAIS CLÁSSICOS Nas últimas décadas do século XVIII e na primeira metade do século XIX, novas correntes estéticas floresceram na Europa, dentre elas estão o Neoclassicismo e o Romantismo. O Neoclassicismo ou Academicismo é a corrente que quebra com as formas exageradas do estilo Barroco e busca novamente o equilíbrio clássico como forma de representar o mundo. O Neoclassicismo revive os princípios estéticos da Antiguidade Clássica, e expressa valores de uma nova e fortalecida burguesia, que assumiu a direção da sociedade após a Revolução Francesa e principalmente com o império de Napoleão. Este estilo é também denominado de Academicismo por assumir as formas e as concepções artísticas greco-romanas e torna-las conceitos básicos para o ensino das artes nas academias mantidas pelos governos europeus.
Outro exemplo de arquitetura neoclássica é a Porta de Brandemburgo, em Berlim, do arquiteto Karl Gotthard Langhans (foto da esquerda), e foi construída entre 1789 e 1794. Erguem-se imponentes colunas dóricas que apoiam um pavimento retangular sobre o qual está um belíssimo conjunto escultórico de Gottfreid Shadow. A pintura neoclássica foi inspirada na escultura clássica grega e na pintura renascentista italiana, sobretudo em Rafael. Regras como equilíbrio, proporções exatas, linhas desenhadas idealizando e buscando a perfeição da imagem, objetividade e técnicas precisas eram constantes neste estilo de pintura. Um dos maiores representantes deste estilo foi sem dúvida nenhuma Jacques-Louis David, que foi considerado o pintor da Revolução Francesa, tornando-se mais tarde o pintor oficial do império de Napoleão, registrando fatos históricos ligados à vida do imperador, como mostra a pintura de Napoleão em seu cavalo “Bonaparte atravessando os Alpes”. Algumas pinturas de David exprimem fortes emoções como é o caso da obra “A Morte de Marat” (imagem a seguir). Marat era amigo íntimo de David, e também foi um revolucionário radical, que morreu apunhalado por um contrarrevolucionário durante o banho. Marat contraiu psoríase, uma doença de pele, pois se escondia da polícia nos esgotos de Paris, tendo que trabalhar imerso nem banho medicinal,
Outro importante pintor neoclássico foi Jean Auguste Dominique Ingres, que frequentou o ateliê de David em 1797. As linhas desenhadas e o domínio de tons claros para a representação da pele são fortes características das pinturas deste artista. O pintor pedia cuidado na utilização de cores fortes, quentes, para obter impacto visual, pois afirmava que eram anti-históricas, e dizia também que o desenho era a probidade da arte, era seu manifesto. Suas linhas eram perfeitamente delineadas e ele era considerado um mestre das linhas perfeitas. Ele mesmo afirmava que as pinceladas não deveriam aparecer e que a tela devia ser lisa como casca de cebola. Podemos claramente ver essas características na obra “A Grande Odalisca” (foto abaixo). Ingres fazia composições literárias, mitológicas, nus, retratos e paisagens, mas a crítica moderna vê em seus nus artísticos os seus trabalhos mais admirados. O Neoclassicismo prega a objetividade em contraposição ao exagero do estilo Barroco e Rococó, e coloca o princípio acima do prazer e a pintura dando apoio à mensagem moral do patriotismo. Com valores de ordem e solenidade, tons calmos e racionais, temas que representam a história grega e romana, e a mitologia, técnicas que enfatizam o desenho com linhas, sem vestígios das pinceladas o Neoclassicismo surge como um estilo sóbrio e patriota, formal e tecnicista. Mas no século XIX, o Neoclassicismo não foi o único estilo que surgiu. Agitado por fortes mudanças sociais, políticas e culturais a Europa vê surgir diferentes estilos e tendências. Esta agitação se deu principalmente por se tratar de um período conflitante causado pela Revolução Industrial e pela Revolução Francesa.
LINGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS
A arquitetura deste período seguiu o modelo dos templos greco-romanos ou das edificações do Renascimento italiano. Um exemplo disso é a igreja de Santa Genoveva (foto da direita), em Paris, projetada por Jacques Germain Souflot, e este pode ser considerado um dos primeiros arquitetos neoclássicos. Esta igreja foi depois transformada no Panteão Nacional, na revolução de 1789, passando a abrigar os restos mortais de importantes personagens da história francesa. O arquiteto concebeu a planta do edifício com a forma de uma cruz grega (cruz quadrada no qual todos os braços têm o mesmo comprimento), um pórtico de seis colunas e um frontão onde se encontram trabalhos escultóricos de Davi d’Angers.
Na primeira metade do século XIX, o Neoclassicismo encontra uma escola que se contrapõe ao seu estilo equilibrado e harmônico, rompendo principalmente com as linhas desenhadas e com a beleza idealizada e distanciada do estilo neoclássico. Este movimento chamado de romantismo, traz à tona cenas desconcertantes e furiosas, associando as pinceladas e formas às paixões avassaladoras do ser humano. A regra agora era sacudir as estruturas dos cânones clássicos, e mesmo não rompendo definitivamente com seus princípios, coisa que só vem acontecer realmente no Impressionismo, começa a rachar as estruturas equilibradas do classicismo acadêmico e apontar novos caminhos na representação do mundo.
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Aula 1 Usa-se a definição para cada elemento: aij = i + j 2 a12 = 1para + 2 cada = 3 elemento: aij = i + j TEORIA DAS MATRIZES a11 = 1 + 1 =Usa-se Aula 1 a definição = 2 + 1 = 3 a = 2 + 2 = 4 = 1 =+ i2+=j 3 a 1. Introdução: = 1 + 1 = 2 a12 TEORIA DAS MATRIZES a 21 Usa-se a definição 22 11 1 para cada elemento: ij j Aula Aula 1 Usa-se a definição para cada elemento: aaij ==ia+ 2 3 = 2 + 1 = 3 2=4 a 1. básicas Introdução: As ideias de matrizes e determinantes já 21 22= 3a2 + = 1 + 1 = 2 a = 1 + 2 TEORIA DAS MATRIZES a Usa-se a definição para cada elemento: Aula 1 11 12 log o A ij = i + j a212 3= 1 + 2 = 3 TEORIA DAS MATRIZES a11 = 1 + 1 =3 24 aparecem entre os séculos IV a.C. e II a.C., mas foi As ideias básicas de matrizes e determinantes já 32 A cada 1. Introdução: TEORIA =121=++31log 1 ==opara 2 == 43 DAS MATRIZES a22 elemento: Usa-se a+= definição Aula 1 =aa22212+==221=++a42 a21 =aa22111 1. Introdução: ij = i + j somente no aparecem final do século que essas 4 a22 = 2 + 2 = 4 entre os XVII séculos IV a.C.E eidéias II a.C., mas foi 2 =3para 3paracada 1 a3cada = 2 + a Introdução: 1. As ideias básicas de matrizes e determinantes já Ä Ä CAPÍTULO I MATRIZES DE21 Aula 1 Usa-se a definição elemento: a = i+ j j = 1 + 1 = 2 = 1 + 2 = 3 TEORIA DAS MATRIZES a Aula 1 i+ Usa-se a definição elemento: 2 3 ija 11 12 ij = Asreapareceram ideias básicas de no matrizes e determinantes já essas idéias log Usa-se a definição para cada Aula 1A o A e básicas começaram amatrizes seIV desenvolver como uma o= 1 somente final do século que 5. aalog Matriz 2 43 aparecem entre os séculos a.C. II XVII a.C., mas foi 32 transposta As ideias de e ea.C., determinantes já TEORIA + 1 = 2 a = 1 + 2 = 3 TEORIA DAS MATRIZES = 2= + 1 = 3 a = 2 + 2 = 4 1. Introdução: 1 + 1 = a = 1 + 2 = 3 TEORIA DAS MATRIZES a 11 12 21 22 3 4 = 1 + 1=2 a12 DAS MATRIZES a 11 12 aparecem entre os séculos IV a.C. e II mas foi 11 log o A TERMINANTES. teoria sistematizada. Na Antiguidade, os babilônios reapareceram e começaram a se desenvolver como uma Matriz somente no final do século XVII essas idéias 3 4A dotransposta Dada uma matriz tipo m n,+2denominamos aparecem entre osséculo séculos IV a.C. eque II 1. a.C., mas foi ==2para ++25. 1cada = a=22ai22+ == 2x 2+ ==4 4a21 = 2 + 1de= matriz a21 Introdução: 1.1. As 3= 3elemento: 3 a22 Introdução: 3 2 1 2 a Introdução: ideias básicas de matrizes e determinantes já 21 somente no final do XVII que essas idéias Aula 1 j Usa-se a definição a ij log o A estudaram problemas cujas resoluções levavam ao que teoria sistematizada. Na Antiguidade, os babilônios 3 reapareceram e começaram a se desenvolver como uma 2 colunas transposta de A à matriz do tipo n x m cujas as somente no final do século XVII que essas idéias 2 3 As ideias básicas de matrizes e determinantes já Dada uma matriz A do tipo m x n, denominamos de 3 4 2 3 5. Matriz transposta = 1 + 1 = 2 a = 1 + 2 = 3 TEORIA DAS MATRIZES a As ideias básicas de matrizes e determinantes já aparecem entre os séculos IV a.C. e II a.C., mas foi 12 As ideias básicas de de matrizes e lineares, determinantes já 11 5. Matriz reapareceram eestudaram a equações se desenvolver como uma log o A loglog o o AIVtransposta  Âhoje AULA 01 -começaram TEORIA DAS MATRIZES se chama sistemas a.C., mas foi ordenadamente A problemas resoluções levavam ao +que II aparecem a.C. e= teoria sistematizada. Na Antiguidade, osutilizando babilônios coincidem com as linhas de A. indicamos 1séculos =5. 3 Dada a 2 + 2 = 4 aentre cujas reapareceram e começaram aa.C. secujas desenvolver como 3x 4m 1.somente Introdução: transposta de A à matriz do tipo n as 21 = 2 os 22 3 4 aparecem entre osos séculos IVIVXVII a.C. eque IIIIos a.C., mas foifoiuma no final do século essas idéias Matriz transposta 3 4 uma matriz A do tipo m x n, denominamos de matriz aparecem entre séculos e a.C., mas teoria sistematizada. Na Antiguidade, babilônios matriz A do que t denominamos t estratégias de resolução de matrizes, emquenoutilizando Dada umaXVII tipo m xAn, matriz hoje se chama sistemas de preservadas equações lineares, somente final 2do essas idéias problemas cujas resoluções levavam ao outipo a3 século matriz transposta Ado por As estudaram ideiasnono básicas de matrizes determinantes já teoria sistematizada. Na Antiguidade, osaoidéias babilônios ordenadamente asdelinhas de A. ind somente dodo século que essas reapareceram efinal começaram aresoluções seeXVII desenvolver como uma log o e5. Acomeçaram Matriz de A de àAmatriz dom ndenominamos xcom mt cujas asde colunas somente final século XVII que essas idéias estudaram problemas cujas levavam que Dada umaAcoincidem matriz tipo xxA. n, matriz 1. Introdução: transposta reapareceram a transposta se desenvolver como uma tabletas de argila. Já os chineses, entre 300 e 200 a.C., transposta de à matriz do tipo n m cujas as colunas t estratégias de resolução de matrizes, preservadas em 3 4 5. Matriz transposta aparecem entre os séculos IV a.C. e II a.C., mas foi Exemplo: hoje sebásicas chama sistemas equações lineares, utilizando estudaram problemas cujas resoluções levavam ao que A. aordenadamente matriz transposta de A por Am ou reapareceram esistemas começaram aede se desenvolver como uma teoria sistematizada. Na Antiguidade, os babilônios As ideias de matrizes determinantes já aparecem entre coincidem com as linhas de A. indicamos reapareceram e começaram a se desenvolver como uma hoje se chama de equações lineares, utilizando transposta de A à matriz do tipo n x cujas as colunas 5. Matriz transposta 5. Matriz transposta teoria sistematizada. Na Antiguidade, os babilônios 5. Matriz transposta Dada uma matriz A do tipo m x n,asdenominamos de matriz matrizA do tipo m chegaram mais perto do conceito delineares, matrizes. No em somente noainda final doresolução século XVII que idéias coincidem ordenadamente com de A. indicamos Dada tabletas de argila. os essas chineses, entre 300 e 200 a.C., tlinhas estratégias deJá matrizes, preservadas hoje se sistemas de equações utilizando 3 uma Exemplo: t 2linhas os séculos IVsistematizada. a.C. IIde a.C., mas foise somente no levavam final século XVII que problemasDada teoria sistematizada. NaNa Antiguidade, osdo babilônios estudaram problemas cujas resoluções ao que estudaram cujas resoluções ao que tx n, ouas acoincidem de AAtipo por Atdenominamos teoria Antiguidade, os babilônios estratégias dechama resolução matrizes, preservadas em ordenadamente com dede A. indicamos reapareceram ee começaram ade desenvolver como uma uma matriz Amatriz dodo tipo m matriz transposta de A à matriz do as transposta A do àlevavam do n xdenominamos mA. cujas colunas 2matriz 5 de 2matriz transposta livro Os nove capítulos da arte matemática, eles nos Dada uma A tipo m x n, de matriz 5. Matriz transposta ou A. a matriz transposta de A por chegaram ainda mais perto do conceito de matrizes. No Dada uma matriz A tipo m x n, denominamos de matriz transtabletas de argila. Já os chineses, entre 300 e 200 a.C., t t estratégias deJá resolução dea entre matrizes, em essas idéias reapareceram eNa começaram se desenvolver como uma aequações transposta hoje setechama sistemasAde lineares, utilizando Exemplo: 4 Aou 5A.coincidem estudaram problemas resoluções levavam aoao que 2 3 hoje se chama sistemas de equações lineares, utilizando estudaram problemas cujas resoluções levavam que tabletas de argila. oscujas chineses, 300 epreservadas 200 a.C., teoria sistematizada. Antiguidade, os babilônios matriz de A tipo por A ordenadamente c transposta de A à matriz do n x m cujas as colunas coincidem ordenadamente com as linhas de A. indicamos Dada uma matriz A do tipo m x n, denominamos de matriz fornecem o primeiro exemplo conhecido de métodos transposta de A à matriz do tipo n x m cujas as colunas Exemplo: 2 5 2 3 4 2 livro Os nove capítulos da arte matemática, eles nos de A àde do 2tipo n x m cujas as colunas ordena- matriz estratégias resolução matrizes, em coincidem chegaram ainda mais perto do levavam conceito de matrizes. No deposta oria sistematizada. Na Antiguidade, os babilônios estudaram tabletas de argila. Já os chineses, entre 300 eproblemas 200 xA3preservadas estudaram problemas cujas resoluções ao que hoje se sistemas de equações lineares, utilizando t as colunas t com estratégias de resolução de matrizes, preservadas em transposta de A 5 4 de A por hoje sechama chama sistemas de equações lineares, utilizando chegaram ainda mais perto do conceito de matrizes. No a.C., 2de 32A. de 2matriz transposta de Achineses, àExemplo: matriz do tipo n indicamos x Am cujas 3A. 2 3ade coincidem ordenadamente as linhas indicamos ou A. a matriz transposta por A matriciais. x coincidem ordenadamente com as linhas indicamos fornecem o primeiro exemplo conhecido de métodos damente com as linhas de A. a matriz transposta A por 2 tabletas de argila. Já os entre 300 e 200 a.C., 3 4 2 cujas resoluções ao hoje sedo chama sistemas de equações 22 5com 2 as linhas de livro Os nove da arte matemática, eles hoje sede chama sistemas deque equações lineares, utilizando chegaram ainda mais perto conceito matrizes. No A. 2 2 3 tindicamos estratégias delevavam resolução de matrizes, preservadas em tabletas argila. Já capítulos os chineses, entre 300 e de 200 a.C., 52 43 coincidem ordenadamente t tA. t A Exemplo: 2 5 transposta estratégias de resolução de matrizes, preservadas emnos matriz livro Os nove capítulos da arte matemática, eles nos t Exemplo: A por2 xNo A ou 3x 2 chegaram ainda mais de t de matrizes. amatriz At ou A.aAperto 6. Igualdade conceito lineares, utilizando resolução dematemática, matrizes, preservadas Ado 45 A2t2ou estratégias de matriciais. resolução dedematrizes, preservadas A A. 5 4 fornecem oestratégias primeiro exemplo conhecido de métodos 2transposta A.de A por A ou livro Os nove capítulos da arte eles nos 3 a matriz transposta de A por tabletas de argila. JáJá os chineses, entre 300 e em 200 a.C., chegaram ainda mais perto do conceito de matrizes. No tabletas de argila. os chineses, entre 300 e 200 a.C., fornecem o primeiro exemplo conhecido de métodos 3 Aarte 4 2 matemática, 2 livro Os nove capítulos eles nos 2 x3 Exemplo: A25 2245quando da 22 A32iguais Exemplo: de Já os entre e e200 são em tabletas tabletas de argila. argila. Já oschineses, chineses, entre300 300 200a.C., a.C., chegaram 2 x3 Igualdade 6. Dizemos que duas matrizes A e B são Exemplo: matriciais. 3 x 2 fornecem o primeiro exemplo conhecido de métodos 3 x23 4 2 chegaram ainda mais perto do deOs NoNoda o primeiro exemplo 2 5 23conhecido 4 2 2 x3de métodos livro Os nove capítulos damatrizes. arte matemática, eles nos fornecem chegaram ainda mais perto doconceito conceito dematrizes. matrizes. matriciais. chegaram ainda perto conceito delivro matrizes. No 2 x3 ainda mais perto do mais conceito dedo No nove capítulos 2 e2 B elementos tipo m 2 xque A6.do Igualdade Amatrizes 52 2433A 3 n duas e apresentam iguais quan matriciais. 3 xsão 2 matriciais. 32mesmo livro Os capítulos matemática, eles nos fornecem onove primeiro exemplo conhecido de nos métodos os 245 5222 Dizemos livro Osnove capítulos daarte arte matemática, eles nosde 2 6.5 2 Igualdade livro Os nove capítulos da da arte matemática, eles arte matemática, eles nos fornecem o primeiro exemplo conhecido 2 x3 do mesmo Arespectivamente 5 4 A A A 5 4 isto A 5 4 A 2 2 iguais, é, os elementos de mesmo tipo m x n e apresentam os ele Igualdade 6. 6. Igualdade fornecem primeiro exemplo conhecido de métodos fornecem o primeiro exemplo conhecido de métodos Dizemos que duas matrizes A e B são iguais quando matriciais. 3 x 2 3 4 2 3 4 2 22xduas fornecem o primeiro exemplo conhecido de métodos métodos matriciais. Dizemos 2 2 A e B são quando são são 2iguais 2 x3 3 4que matrizes 23respectivamente x3 2Dizemos Página de abertura índice são iguais. m 3xx 2 n iguais, 2são elementos de matriciais. que duas matrizes 23é, Bisto x3iguais matriciais. 2x 2osos do mesmo tipo e apresentam elementos Dizemos que duas matrizes A e quando são matriciais. 6. Igualdade do mesmo tipo m são x niguais. e apresentamdo osmesmo elementos primeiro capítulo Página do livro tipo m x 6. de Igualdade aberturaExemplos: índice respectivamente iguais, isto osiguais elementos mesmon e do que mesmo tipo mistoxAé, ne os apresentam os de elementos Igualdade 6. respectivamente Igualdade Dizemos duas matrizes Beé, são quando são Os nove capítulos arte capítulo do6. iguais, isto primeiro livro 2elementos mesmo 3 4 de que duas matrizes Aiguais. eiguais, B são iguais quando são3 respectivamente 6. Igualdade Exemplos: Página de aberturaDizemos índice são respectivamente iguais, isto osiguais desão mesmo elementos os quando ADizemos BPágina b) c) a)arte elementos Dizemos que duas Aapresentam são do mesmo tipo m matrizes xmatrizes nabertura esão de 2x3 2x2 matemática, deOs autor índice são iguais. Página de abertura que duas Ae eBé, B são iguais quando são índice sãoxduas iguais. mesmo tipo m n e apresentam os elementos nove do capítulos Dizemos que matrizes A e B iguais quando são do mesmo 4 2 1 2 3 3 4 primeiro capítulo do livro 1elementos Exemplos: Página de abertura primeiro capítulo doBe livro índice são iguais. Exemplos: desconhecido de cerca primeiro capítuloedo livro do mesmo tipo m x n apresentam os elementos respectivamente iguais, isto é, os de mesmo A b) a) do mesmo tipo m x n e apresentam os elementos Exemplos: respectivamente iguais, isto é, os elementos de mesmo 2x3 2x2 matemática, de autor apresentam os elementos respectivamente iguais, 1 isto Os nove capítulo capítulos arte tipo m x n 2e Exemplos: capítulos arte 4 é, 2 1 primeiro 2 3 3de 4 mesmo 3 iguais. elementos 2 3Os nove 100 a.C.abertura Para o livro Osde nove capítulos artedo PáginaPágina de abertura índice são iguais. de respectivamente iguais, isto é, os elementos índice são desconhecido eosde cerca respectivamente iguais, isto é, os de mesmo 2 3 3 4 A B b a) elementos de mesmo índice são iguais. A B b) a) 2x3 2x2 matemática, de autor matemática, de autor Os nove capítulos 2 2x2 1B2x2 1 42x3 12 43 23 14 Ao2x3 b) c) c) a) índice primeiro capítulo dosua Oriente, importância matemática, autor Exemplos: 4desconhecido primeiro capítulo do livro100 arte Página delivro abertura de a.C. Para Exemplos: 2 1 B3 e2de 3cerca são iguais. Asão Página dede abertura índice iguais. 1 4 desconhecido e de cerca b) c) a) Os nove capítulos arte 2x3 matemática, de Osautor 4 1 4 2 32 21 3 22x2 éprimeiro equivalente àdo obra desconhecido e de cerca 3 1 3Para Os nove capítulos arte de 1 100 primeiro capítulo livro Oriente, importância capítulo do livro Exemplos: 3 4 A B≠ a) sua 4 o 2 3 c) 2 3 b) 2b) c) 3 4 a.C. 2x2B2x2 matemática, de autor de 100 a.C. o 2x3a) A2x3 desconhecido e Para de 2Exemplos: 3 2 B 32x2 Oriente, 2x3 1 4 1 4 c) A 1 sua 4 importância 2 b)1 elementos, dePara Euclides, de 100 a.C. o cerca à a) matemática, de autor Os nove capítulos arte é equivalente obra Os Os nove capítulos arte 12 43 desconhecido Oriente, e de cercasua importância 12 4quadrada: Matriz 2 3 1 4 2 3 7. 3 de 100 a.C. Para o 23 3144 é equivalente à obra Os para cultura ocidental. Oriente, importância BB b)b) c)c) 4 1 4 desconhecido eode de cerca 2 3Euclides, 312x3 A2x3 a)a) 2 A de matemática, autor de 100 a.C. a sua Para 2x2 matemática, deelementos, 1 1 4 2x2 elementos, 1 47. éOriente, equivalente àautor obra Os Quando de Euclides, de sua importância 1 4 e2Matriz Matriz quadrada: 1 4 são iguais o número linhas colunas de 1 quadrada: é equivalente à obra Os 2 3 2 3 2o de 7. Oriente, sua importância de 100 a.C. e Para oa cultura 1 ocidental. 4 1 4 desconhecido dede cerca para desconhecido e cerca quadrada: para a cultura ocidental. elementos, de àEuclides, equivalente obra Os 7. Matriz é equivalente àésua obra Os Euclides, elementos, de ela matriz quadrada. 2 243Matriz iguais o número de linhas e o ode colu 3matriz, 1uma Oriente, importância dede 100 Para o o 7. é ditasão Quando são iguais número 100 a.C. 3Quando 12 243quadrada: a a.C. culturaPara ocidental. 7. Matriz quadrada: elementos, depara Euclides, elementos, de Euclides, para a cultura ocidental. o Exemplo 1: éOriente, equivalente à importância obra Os 7. Matriz quadrada: Quando são iguais número de linhas e o de colunas de uma mauma matriz, ela é dita matriz sua importância uma matriz, ela é dita matriz quadrada. 1 4 1 4 Oriente, sua 7. Matriz quadrada: 1 4 1 4 Quando são iguais o número de linhas e o de colunas de iguais são para a cultura ocidental. para de a cultura ocidental. Quando o número de linhas e Exemplo o de colunas de 2. Definição. elementos, 1: é éequivalente àEuclides, triz, ela éiguais ditauma 2o número 5matriz, quadrada. matriz equivalente àobra obraOsOs Quando sãoMatriz deela linhas eo o número de colunas Exemplo 1: ématriz dita matriz quadrada. Quando são iguais de2delinhas e2 o5 de colunas de 7. ela quadrada: matriz 2x2 ou de ordem A 2. Definição. uma matriz, é dita quadrada. para a cultura ocidental. 2. Definição. Euclides, Denominamos matriz real do tipo m xelementos, n (leia: de mdepor n) a uma matriz, ela é dita matriz quadrada. elementos, Euclides, 4 matriz, 2 é5dita matriz 2x2 ou de m iguais 3tipo Exemplo uma matriz quadrada. 7.7.1: Matriz quadrada: Denominamos matriz real do x n1: m pormatriz n) a 2x2 Matriz quadrada: Quando são de linhas de de ou edeoAordem A(leia: ela 4 2 Exemplo 1: para adispostos cultura ocidental. Exemplo 3 colunas para a cultura ocidental. todaDefinição. tabela formada por m.n elementos em(leia: m m o3 número Denominamos matriz real do tipo m x n por n) a 2. 4 5iguais toda tabela formada por m.n elementos mdedelinhas Exemplo 2: iguais 2são em quadrada. o onúmero Exemplo 1:dispostos Definição. 2. 2. Definição. Quando são e2 eExemplo o odedecolunas dede matriz, ela é dita matriz 2 5 uma Quando número linhas colunas 2 5 2: matriz 2x2 ou de ordem A linhas e n colunas. toda tabela formada por m.n elementos dispostos em m matriz 2x2 ou2matriz de5ordem 2 ou de ordem 2 2.Denominamos Definição. en)n colunas. 2x2 A matriz, Denominamos matriz real dox m tipo m(leia: x por n (leia: por aA 3 4 Exemplo matriz real dodo tipotipo m n (leia: m n) por a mlinhas 3 24ela 1 6 Exemplo 2: uma é dita matriz quadrada. Denominamos matriz real x n m n) a 1: 1 6 2 uma matriz, ela é dita matriz quadrada. 2. Exemplo Definição. matriz 1:formada 2x2 ou de ordem 2 3A 4Exemplo linhas e nm.n colunas. Exemplo 2: todatoda tabela por elementos dispostos m m tabela formada por m.n elementos dispostos emn)1: ma Denominamos matriz real do Exemplo tipo m dispostos x2:nem (leia: por 2. toda Definição. 2 ou de ordem 3 A 4 6 3 matriz 3x3 ou A2Exemplo 1 6 3x3 Exemplo tabela formada m.n elementos 4 2:matriz 45 6 31:31: Exemplo Denominamos matrizpor real do tipo m x n (leia: mExemplo porem n) am toda Exemplo 2: Exemplo 1: 2: linhas e n colunas. Exemplo 2: matriz 2x2 ou de ordem 2 A linhas e n colunas. toda tabela formada m.n elementos 19 m 20 1 6 2 32 3455122 3 A13 2.2.tabela Definição. 30a em 30formada 20 3(leia: Definição. Exemplo m.n mdispostos Denominamos matriz real dopor tipo m12 x nem por n) 5 2 3 linhas e 19 n 1: colunas. por elementos dispostos m13linhas matriz23x3 ou de 3 ordem 2 51 6 22: 4 6 3 2x2 Exemplo A 1Exemplo 2: 2: e n colunas. matriz ou de ordem 6 2 matriz 2x2 ou de ordem 2 A Exemplo 1: Exemplo 6 25 6 linhas e n colunas. ou de ordem x3 3 15m Denominamos real dodo m matriz toda tabela por m.n elementos dispostos em 19 20 6 x xn 25n(leia: 6 2 xm 3n) 13a10 tipo 312 Denominamos matriz real tipo mpor por n) a A8 4 6 3Exemplo Exemplo 1: formada Exemplo 2:(leia: 3 343x3 Exemplo 3: m 5 2 3x3 ou de ordem 10 8 matriz 41 3: 3 66 32 23matriz 15 30 30 tabela 19 20formada 12elementos 3 13Exemplo 3x3 4A 6 22: 3linhas, 1: 2: em 3 5 2 AExemplo matriz 3colunas e ou de ordem 3 toda por m.n dispostos em m linhas e30 n colunas. toda tabela por m.n elementos dispostos m 12 16 11 6 25 6 Exemplo formada 19 20 12 3 13 e 2 x3 3 x 3 2 linhas, 3 colunas 10 8 6 25 Exemplo 56 Exemplo 23 matriz Exemplo a11 a a12 2: 1 A6 3242: 63 2 x313 20 a a3 3:3x3 ou de ordem 12 30 15 16 11 1519 10 8colunas. 12 linhas e30 Exemplo 1:ncolunas. Exemplo 2:3 613 3 linhas, 3 colunas Exemplo 3: 3 a5116 2elementos a12 x 3 en 12 11 A 12 a 13 6 elementos e linhas 320 19 15 6 625 2 linhas, a22a 2 linhas, 3 colunas e 1 6 2 3 5 2 21 10 8 1 6 2 matriz 3x3 ou de ordem 3 A 4 6 3 3 colunas e A A a a a 2 x 3 6 25 12 16 11 21 2:2: 22 23 11 a12 a13 12 10 161: 11 Exemplo 15 8 3x3 e 3 3 1: colunas 3: a a11 aa12 a13 Exemplo a 3: 3 x3 Exemplo 9 elementos Exemplo Exemplo 2 x3 linhas, Exemplo a a a 6 25 6 11 12 21 22 6 elementos 30 19 20 11 12 13 3 colunas 6 elementos 9 elementos 12 23linhas, ououde A 12 2 x3 e 153 colunas 103 11 8 3 colunas matriz 3x3 deordem ordem3 3 11a32 aA12a33 a13 A 456 6233 matriz 34Exemplo A3: A a3x3 A a 22 16 21 a 22 a 23 3 linhas, e e2 linhas, 3 colunas a 23 a11a31 aaObs. 12 elinhas, a 21 a 22 a a a2121 a 22 16 11 3 x 3 30 19 20 12 a13 12 3 13 30 19 20 12 3 13 6 25 6 11 12 6 elementos 3 5 2 a a a 3 x 3 2 linhas, 3 colunas e 3 5 2 a a 15 10 8 9 elementos 31 32 33 Nas matrizes 1. a 2 x 3 3 linhas, 11 3: 12 A aaa21 aa22 12 16 11 3 xe3 3. Representação: Exemplo 6 elementos 9elementos a32 a33a 11 a 12 a31 13quadradas 23 3colunas AObs. A A a a a 21 22 23 6 25 6 a a 3linhas, 3 colunas e 6 25 6 11letras 12maiúsculas. pela nomenclatu 21 22 2x23x3e asubstituída 15 1010118 8 Obs. as1. 6 elementos 2 linhas, 3 colunas Para dar nomes Matrizes, usamos Exemplo 159316 Amatrizes a3: a32 223: aa33 a 21 Obs. Nas quadradas aOsnomenclatura aaa13 Exemplo a11A aaa12 21“tipo” 22 pode 23 ser elementos 31 linhas, 33colunas e Representação: 3. 9 12 x3 apor a 22 minúsculas 31 do 32 tipo 33nx n é dita quadradas a nomenclatura “tipo” pode aser 1. Nas a11 a12 21 elementos sãomatrizes representados letras de ordem Representação: 3. elementos 2 linhas, 3 colunas e 6 elementos 2 linhas, 3 colunas e a a a substituída pela nomenclatura “ordem”, assim uma matriz a a a 12 16 11 A a a a Nas matrizes quadradas a nomenclatura 1. A a a a 12 16 11 11 12 13 9 elementos 31 32 33 “tipo” po 11 12 13 Representação: 3. 21 22 23 Para dar nomes as Matrizes, usamos letras maiúsculas. Os Obs. 3 linhas, 3 colunas substituída pela nomenclatura “ordem”, assim àuma matriz dar xe33xMatrizes, ) que se refere acompanhadas de um índice duplo (a a a 3 ij a a Para nomes3as usamos6letras maiúsculas. Os a a Obs. 11 12 11 n22x12 6elementos elementos das matrizes dita tipo én.coluna dita de ordem n. 21 n Aédo No caso qua 2. aa31 Anomenclatura a32 a33 substituída pela nomenclatura “ordem”, assim uma A A a a a do tipo n x n de ordem a a 21 22 23 elementos são representados por letras minúsculas posição ocupada pelo elemento, linha i e j. Nas matrizes quadradas a “tipo” pode 1. 3 colunas e 933. elementos 21 22 23 Obs. Para dar nomes as Matrizes, usamos letras maiúsculas. Os 3linhas, linhas, 3 colunas e elementos são representados por letras minúsculas 21 Representação: Nas amatrizes an nomenclatura “tipo” pode ser ser 1. Obs. a 21 a 22 a 22 aordem quadradas Representação: 3. 3. principal e secundária, os el Representação: do tipo n x é dita de n. Exemplos: a a a31 32 a32assim a33 referemaiúsculas. à refere acompanhadas de de um um índice duploduplo (a )letras que se à Osminúsculas acompanhadas índice (aijse pelaquadradas nomenclatura matriz 9 3. 33 Nas matrizes a nomenclatura “tipo” pode ser 1. substituída elementos são representados por letras “ordem”, uma ij) que 9elementos elementos 31 Representação: Obs. Para dar nomes as Matrizes, usamos substituída pela nomenclatura assim uma matriz sempre índices matrizes quadradas em“ordem”, diagonal Para dar nomes as Matrizes, usamos letras maiúsculas. Os eleNo caso das quadradas falamos emapresentam diagonal 2.das 6 No caso Para dar nomes as Matrizes, usamos letras maiúsculas. Os 22. 12 matrizes 3 13falamos n posição ocupada pelo elemento, linha ilinha e coluna j.coluna posição ocupada pelo elemento, i e j. do tipo x n é dita de ordem n. substituída pela nomenclatura “ordem”, assim uma matriz que se refere ) à acompanhadas de um índice duplo (a A 1. Nas matrizes quadradas a nomenclatura “tipo” pode ser substituída B ij Obs. de um elemento da diagona Nas matrizes quadradas a nomenclatura “tipo” pode ser 1. elementos são representados por letras minúsculas doObs. tipo n x2. é6 No dita de ordem n. principalda Para dar asporMatrizes, usamos letrasminúsculas maiúsculas. principal e secundária, osenelementos diagonal Representação: 3. mentos são representados letras minúsculas acompanhadas de 5 Os 25 caso 6 da Exemplos: principal os elementos diagonal principal elementos sãonomes representados por letras 4 um das matrizes quadradas falamos em d secundária, Exemplos: pela nomenclatura “ordem”, uma matriz tipo numa x apode n ordem ématriz ditaser do tipo nquadradas xnomenclatura n é edita de ordem n. do posição ocupada pelo elemento, linha erefere coluna j. 1.1. unidade da apresentam índices iguais aassim soma dos índices Nas a anomenclatura “tipo” substituída pela “ordem”, assim que seiminúsculas àsempre acompanhadas de umà usamos índice (a Nasmatrizes matrizes quadradas nomenclatura “tipo” pode sermatriz.p são representados Representação: 3.3.índice duplo se refere posição ocupada pelo elemento, linha ij)letras 2 nomes 6 (aij) que elementos 3 por 13 12 duplo Representação: Para dar as Matrizes, letras maiúsculas. Os = 2 a sempre apresentam índices iguais e a soma dos índices ) que se refere à acompanhadas de um índice duplo (a 11 principal e secundária, os elementos da diagonal ij12 3 13 de ordem n. b b = 6 A 2 6 B 11 = 12 das 21matrizes No caso quadradas falamos em diagonal 2. de um elemento da diagonal secundária supera em uma Exemplos: (a substituída nomenclatura assim uma matriz tipo n bxelemento npela épela dita de= ordem n.“ordem”, ocupada pelo linha eijmaiúsculas. j.a12refere ielementos e Para coluna j.5nomes substituída nomenclatura “ordem”, assim uma No caso das matrizes quadradas falamos em diagonal )coluna que à 2. do de umelemento, índice 6 Bduplo 25 4dar =Os 6 A posição letras Para dar as Matrizes, usamos Os nomes acompanhadas são representados minúsculas i maiúsculas. por b22da 25 de um diagonal secundária em uma dos as Matrizes, usamos posição ocupada pelo elemento, linha iletras e66coluna j. se 12 = 3 sempre apresentam índices iguais eem amatriz soma Matrizes quadradas 8. falamos a ordem da principal eédas secundária, osquadradas elementos dasupera diagonal principal Nomatriz. caso matrizes 2. 25 6 12aj.21 = 2 6pelo 3 4 13 unidade do tipo n x n é dita de ordem n. 42 5 são Exemplos: do tipo n x n dita de ordem n. principal e secundária, os elementos da diagonal principal posição ocupada elemento, linha i e coluna b = 13 b = 6 2. No caso das matrizes quadradas falamos em diagonal principal ediagonal a = 13 23 elementos representados por letras minúsculas 11 ) que se refere à acompanhadas de um índice duplo (a A B unidade a ordem da matriz. elementos são representados minúsculas Exemplos: b11 = 12 por bij21 =letras 6 de um elemento da diagonal secundária supera e sempre apresentam índices iguais e a soma dos índices principal e secundária, os elementos daem diagonal principal =5 6 4 5 No caso das matrizes falamos diagonal 2. secundária, a11 2 6 de os elementos da quadradas diagonal principal sempre apresenaacompanhadas = 62 12 6a22 25 sempre apresentam índices iguais e a) a soma dos índices um refere 12 = b12duplo = 3b11 = =)que 25 )coluna refere à8. acompanhadas índice (a Matriz simétrica: posição ocupada pelo elemento, linha i Bbe(a j.=se13 quadradas 12 b213se 6 que à Matrizes de um índice duplo 6 ij22 2Exemplos: 12 13 unidade a ordem da matriz. ij3 A de um elemento da diagonal secundária supera em sempre apresentam índices iguais e a soma dos índices = 4 42 56a = 2 3= 25 tam índices iguais ematrizes amatrizes soma dos índices de um elemento daprincipal diagoAaa12 b13 = B 13 b23 =612 No caso falamos diagonal 2.8. 21 principal e das secundária, osquadradas elementos da diagonal No caso das quadradas falamos em diagonal 2. de um elemento da diagonal secundária supera em uma umaA d 6 b622 25 61312 4= 6 Umaem matriz quadrada blinha posição ocupada linha i B3ei e25 coluna j.4. Exemplos: 11pelo coluna 12 =6 posição peloelemento, elemento, j. Matrizes quadradas b11 = b21formação. =6 Lei de =A55ocupada a unidade a ordem da matriz. de um elemento da diagonal secundária supera em umaé ig 22 nal secundária supera em uma unidade a ordem da matriz. principal eordem secundária, ososelementos diagonal principal sempre apresentam índices iguais e adada soma dos índices a21 2a= 64= 42 5 a12 = 6 principal elementos diagonal principal matriz simétrica quando unidade amatriz da matriz. Matriz simétrica: a) b1312 = 133 613 b2325 66 Ás vezes, Exemplos: b= b22 =os 25elementos 12 = 3 Matrizes quadradas 8.e secundária, de uma são dadosda através t b b aA11aExemplos: 2115 = = unidade a ordem matriz. 11 = 12 21 = 6 B A sempre apresentam índices iguais e a soma dos índices de um elemento da diagonal secundária supera em uma Uma matriz quadrada A do tipo n x n é chamada de b11 =12 6 = 13de umb23código, sempre de apresentam índices iguais e a soma dos índices 13 22 2de = 6 8. 6 62 a21 = 4 de a) uma definição, uma lei de formação. 4. Lei formação. 256= 612 253 b321613= 12 = Matriz simétrica: Matrizes quadradas 11 bb2221 = b 13 Matrizes quadradas 8. aA12A=4aa6 Ex: = 25 6 BB b 12 matriz8.simétrica quando é igual ada sua transposta. A= 11==312 deelementos diagonal secundária supera b12 = 3b12 b22através = unidade a elemento ordem da matriz. deum umelemento da diagonal secundária superaem emuma uma Matrizes quadradas b25 = 5 a Para encontrarmos os dessa matriz devemos 22 Ás vezes, os elementos de uma matriz são dados 4 5 = 4 a 6 25 6 t = 6 a 4 5 b = 13 = 6 6 25 6 21 24 13 2322 = 25 6 6 Matriz simétrica: a) a = b = 3 b Uma matriz quadrada A do tipo n x nA é 2 chamada 12 A = a 12 t 2 de 11 Matrizes quadradas 8. b = 13 b = 6 21 unidade a ordem da matriz. b1113 = 12 b2123 = 6 A montar a matriz genérica, ou seja, a matriz formada 4. Lei de formação. unidade a ordem da matriz. a) Matriz simétrica: de aum código, de uma definição, de uma lei de formação. 6 3 6 3 A é s a5222212== 54 b13 = b 13 = 25 b23 = representação 6 Ex: das posições =6= = aaa12 matriz simétrica quando é igual a sua transposta. = n x nA cham aPara = 11 Uma matriz quadrada A do tipo é b = 3 Matriz simétrica: a) 11 e depois usar a lei de 22 b = 12 b = 6 12 22 Matrizes quadradas 8. encontrarmos os elementos dessa matriz devemos Uma matriz quadrada A do tipo n x n é chamada de matriz simétribdados 11 = 12 são21 21 = 6 através de formação. Ás=vezes, os Lei elementos de uma11bmatriz simétrica: 2a)6 Matriz a6226 =a4.5matriz t t At 2 6 A é simétrica: propriedade: em toda ma = aa2112 = amontar bb1312b= 13 bb23 =22 6=2525 formação para matriz simétrica é igual a sua transposta. elemento. cada A =AA= . AAt quando A genérica, ou seja, a matriz formada A ca é igual = 3 = 12 4 quando a sua transposta. 22 Matriz simétrica: a) = 3 b Matrizes quadradas 8. Uma matriz quadrada do tipo n x n é chamada 12 Matrizes quadradas 8. de=um código, devezes, uma definição, de uma lei de formação. 6 3 aUma Ás os elementos de uma matriz são dados através quadrada doj. tipo n x n colocados é chamada de desimé 4. Lei de formação. em posições , definida 6 matriz aij =A i + matriz A32x2 4de = 5= aaLei Ex: das posições e depois usar Lei formação. b13b13 = =13 = =6de6 Exemplo: Encontre 4 arepresentação 4. 4. de formação. 21 At por 22 23 13 abmatriz blei 21 23 matriz simétrica quando é igual a sua transposta. = Uma matriz quadrada A do tipo n x n é chamada Matriz simétrica: a) Para encontrarmos os elementos dessa devemos principal são iguais. de código, de matriz uma matriz definição, uma leium formação. propriedade: em ttoda simétrica os elementos quando a sua transposta. A = A de Como ade matriz é 2 x 2matriz temos: 4. Lei de formação. para cada elemento. Ás os um elementos de uma são de dados através Ás os elementos de uma uma são dados através de == 5vezes, aÁs 2simétrica 6 matriz é igual 5vezes, aformação 22 t tEx: 2 6quando 22 vezes, os elementos de matriz são dados através t Matriz A matriz simétrica é igual a sua transposta. A = Matriz simétrica: a) A é simétrica: A = A . A montar a matriz genérica, ou seja, a matriz formada A colocados em posições simétricas em relação á diagonal simétrica: a) Uma matriz quadrada A do tipo n x n é chamada de Para encontrarmos os elementos dessa matriz devemos ,de definida por i+ j.encontrarmos Exemplo: Encontre ade matriz A2x2 aA11 a12 ij =Para 6 2 3 6 de uma definição, de uma lei de formação. um código, uma definição, de alei uma leiformação. de formação. Ás vezes, os uma elementos uma matriz são dados através 4. código, Lei dede formação. t 3 2 6 A são Matriz genérica: derepresentação um código, de definição, de uma de t matriz A t tipo Ex: principal iguais. matriz 6 matriz A Como a matriz é 2 x 2 temos: das posições e depois usar a lei de Uma quadrada do n x n é chamada de simétrica quando é igual a sua transposta. A = a a A é simétrica: A = A . A montar a matriz genérica, ou seja, a matriz formada A Uma quadrada A do tipo n x n é chamada de Ex: os elementos dessa matriz devemos montar a matriz genérica, ou seja, 22 21 Para encontrarmos osuma elementos dessa matriz devemos 6 3 6 3 de um código, de elementos uma definição, de uma leidevemos de formação. 4.4. Ás Lei de Lei deformação. formação. vezes, os elementos de matriz são dados através Para encontrarmos dessa matriz t propriedade: 2 6 éigual matriz simétrica os telementos 2 6 em suatransposta. 6 toda a asua a12 das aos formação para cada t quando A A== Amatriz 11elemento. representação das posições ematriz depois usar a matriz formada representação posições e depois usar adevemos lei de a lei de matriz igual transposta. 2quando simétrica 2Ex: A osA é simétrica: At. = Aem . posimontar ade matriz genérica, ou seja, a dados formada A simétrica 6toda A é uma tmatriz A uma genérica, Para encontrarmos os elementos dessa matriz Matriz genérica: ÁsExemplo: vezes, os elementos de matriz são dados através de um código, de uma lei de formação. propriedade: em simétrica elementos colocados a definição, t é simétrica: A = A Ás vezes, os elementos de uma matriz são através A montar a matriz ou seja, a matriz formada A t colocados em posições simétricas em relação át diagonal a 2 6 2 6 6 3 6 3 propriedade: em toda matriz os ele , definida por a = i + j. Encontre a matriz A 21 22 formação para cada elemento. A Ex: t 6A 3 A é simétrica: A = simétrica formação para cada elemento. 2x2 ou ij A 6 3 representação das posições e depois usar a lei de A . montar a matriz genérica, seja, a matriz formada A em relação á diagonal simétricas são iguais. deComo um de definição, de uma lei formação. Para encontrarmos os elementos dessa matriz de umcódigo, código, deuma uma definição, de uma lei de formação. iguais. principal representação das posições e, definida depois usar adevemos lei depor a =ções principal são colocados em posições simétricas em relação á d Exemplo: Encontre a2matriz A2x2 por ade = i + j. 6 3 6 3 a matriz é 2 x temos: Ex: 2 6 2 6 , definida i + j. Exemplo: Encontre a matriz A propriedade: em toda matriz simétrica os elementos Ex: ij 2x2 t em formação para cada elemento. representação das posições e adepois usar a lei deij propriedade: toda simétrica Para encontrarmos os elementos dessa matriz devemos ématriz simétrica: A = Atos . elementos A montar aa para matriz ou seja, matriz formada Para encontrarmos elementos dessa matriz devemos formação cada Como matriz é 2genérica, xelemento. 2os temos: 6 A t principal 6 Asão em iguais. 2 6 2 6 Como a matriz é 2 x 2 temos: a a 6 3 6 3 2 2 colocados posições simétricas em relação á diagonal t propriedade: em toda matriz simétrica os elementos 11aelemento. 12 Exemplo: Encontre matriz A 1 Asimétricas formação para cada 7 2x2, definida ij = colocados em Arelação é2simétrica: A tposições montar a aEncontre matriz genérica, a ausar matriz formada em AA representação das posições eou depois lei de matriz ,seja, A A==A A. t. á diagonal montar matriz seja, matriz formada Matriz genérica: definida por aapor ia+ j. i + j. Exemplo: agenérica, Aou 2x2 ij = em 3 A é simétrica: 6 3 3 Asão 6colocados 3posições a12 simétricas emosrelação á diagonal ax212a temos: amatriz 6toda a2x2 2 matriz principal 6Aiguais. Como a matriz é2posições 2temos: por a = i + j. Exemplo: Encontre A 11, definida propriedade: em simétrica elementos 22 e e depois principal são iguais. ij 4 9 representação das usar a lei de formação para cada elemento. representação das posições depois usar a lei de Como a matriz é 2 x Matriz genérica: A principal são iguais. a a propriedade: em toda matriz simétrica os elementos Como a matriz é 2 x 2 temos: colocados em posições simétricas em relação á diagonal a a propriedade: em toda simétrica os elementos 22 21 aij = i + j. formação para , definida por Exemplo: Encontre aelemento. 11A2x212 7 9matriz 5 formação paracada cada elemento. amatriz 11 A a12 Matriz genérica: a temos: A A Matriz colocados posições principal sãoem iguais. colocados em posiçõessimétricas simétricasem emrelação relaçãoá ádiagonal diagonal aa21 definidapor , definida aija= i+ j. j. aa22 Exemplo: Encontre matriz Como agenérica: matriz é 2Ax 2 , por = i + Exemplo: Encontre a matriz 11 12 2x2 2x2 ij a a Matriz anti-simétrica b)iguais. A 22 Matriz genérica: 21 principal são principal são iguais. Como a a Comoa amatriz matrizé é2 2x xa2112temos: temos: a 21 22 Uma matriz quadrada A do tipo n x153 n é cham Matriz genérica: A a a12 a11a 22 a12 a 11 12 21 matriz anti-simétrica quando é igual à oposta Matriz Matrizgenérica: genérica:A A
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