Pi Day a Pavia

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GIORNATA INTERNAZIONALE DEL PI GRECO

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Volta Istituto d’Istruzione Superiore Pavia

Comune di Pavia Assessorato alla Cultura

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GIORNATA INTERNAZIONALE DEL PI GRECO PAVIA 14.03.2017

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ensiamo che in questa iniziativa si siano incontrate tre linee tematiche molto rilevanti: l’attività di divulgazione scientifica, l’investimento sulla creatività degli studenti, la relazione tra gli istituti scolastici e la città.

Crediamo che la grande partecipazione alle manifestazioni della giornata sia stata il giusto riconoscimento a un eccellente lavoro di promozione e organizzazione, per il quale vogliamo ringraziare tutti gli insegnanti e tutti gli studenti che hanno contribuito a realizzarla.

Come Amministrazione comunale siamo stati molto felici di aprire i nostri spazi e le nostre piazze a questa manifestazione e di vederli gremiti per tutta la giornata.

Allo stesso modo saremo felici di collaborare per le prossime edizioni, sperando che il Pi greco day diventi in futuro una bella abitudine nel calendario della città.

‘Pi greco day’ è stata per noi una bellissima sorpresa Ilaria Cristiani Assessore all’Istruzione Giacomo Galazzo Assessore alla Cultura

Nella foto, gli assessori del Comune di Pavia con gli ideatori del progetto

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π.

3,14 angelo e diavolo di un numero di Pietro Greco

Sì, lo confesso, con questo numero ho da sempre una questione personale aperta. Mi chiamo Pietro Greco, che ridotto fa pi greco. Fin dalle scuole d’infanzia qualcuno iniziò a chiamarmi 3,14. Capirete che la presenza di π nella mia vita è costante e dispotica. Piacevolmente dispotica. Intanto perché è esercitata da un signor numero.

In fondo π è l’unico cui noi umani dedichiamo una giornata del nostro anno, nel terzo mese al quattordicesimo giorno: 3 e 14 appunto. Una celebrazione che ha meritato, qui a Pavia, un catalogo: questo. E a mia memoria il nostro (il mio) π è l’unico numero cui si sia stata dedicata una poesia, Sul pi greco, da parte di un premio Nobel per la Letteratura, la polacca Wisława Szymborska. Mai attenzione fu più meritata. È da molti millenni, infatti, che π – il rapporto costante tra diametro e circonferenza della figura geometrica che consideriamo la più perfetta, il cerchio – ci appare come un numero angelico: perché espressione ed emblema di quello che i Greci chiamavano del cosmos: il tutto armoniosamente ordinato.

Ma sono anche quasi tre millenni che il nostro (il mio) π ci appare anche come un numero diabolico: un decimale illimitato non periodico che, non a caso, Pitagora e la sua scuola consideravano irrazionale. Diavolo e angelo di un numero!

Pietro Greco

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Oggi lo vediamo apparire con la sua veste angelica nella formula considerata la più bella della matematica: eiπ + 1= 0, l’identità di Eulero. Ma lo vediamo anche classificato, con la sua veste diabolica, in uno dei gironi dell’inferno matematico, quello dei numeri trascendenti: perché persino il suo quadrato – a differenza, che so, di √2 – è un decimale illimitato non periodico. Persino il suo quadrato, inorridirebbe Pitagora, è un irrazionale. È forse questa doppia e intrigante natura di π che ci affascina. Che ci induce ancora oggi a chiederci: qual è la vera natura di questo numero? Che sfida “i cacciatori di cifre”: chi riesce a calcolare il maggior numero di decimali del nostro (del mio) π? E che induce mia figlia a sfidarmi (e a battermi): facciamo a gara a chi ricorda più decimali di pi greco?

Pietro Greco è giornalista e scrittore.

Socio fondatore della Fondazione IDIS-Città della Scienza di Napoli. È conduttore del programma Radio3 Scienza.

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L Arte e Matematica, insieme per celebrare il ‘pi day’ di Valeria Ferrari e Dario Molinari

’Arte che celebra la Matematica e viceversa, in un intreccio costante come nel quadro di Escher “Mani che disegnano”: è questo l’obiettivo di fondo che ha fatto da fil rouge alla prima edizione pavese del pi day “Pavia festeggia “pi greco” 14.03.2017”.

Un omaggio a una relazione virtuosa tra Matematica e Arte, che affonda le radici nella notte dei tempi. La Matematica con i suoi numeri, le sue forme e la sua logica, da secoli, non è solo il linguaggio con cui la natura si esprime, come disse Galileo, ma è anche fonte di ispirazione per l’Arte. φ, π, √2, sono irrazionali, numeri decimali illimitati e non periodici, fondamentali nella Matematica, che però trovano nell’Arte una loro realizzazione: inafferrabili, sfuggenti a causa delle loro infinite cifre, si concretizzano nelle opere della natura e in quelle plasmate dalle abili mani degli artisti. Da queste relazioni nasce il ruolo fondamentale della Matematica nell’Arte. Ma il rapporto è perfettamente rovesciabile: c’è Arte nella Matematica, nella bellezza logica di una dimostrazione o di una costruzione geometrica o nell’approccio fantasioso a un problema.

Questo affascinante intreccio era già stato celebrato un anno fa, con una “edizione zero” del pi day, che si era tenuta nel giardino dell’Istituto Volta; si era trattato di un banco di prova importante per capire quanto il contributo di un Liceo Artistico potesse essere utile a implementare e arricchire un discorso matematico. Il successo dello scorso anno ci ha incoraggiati a proseguire in questa direzione, rendendo quest’anno ancora più stretta la collabora-

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zione tra docenti di matematica e di arti figurative. Abbiamo scelto quindi di celebrare il pi day, focalizzandoci sull’espressione figurativa legata al magico numero del 3,14: il cerchio e le sue infinite possibilità di formalizzazione. Per la prima volta tutta la città di Pavia ha celebrato in modo ufficiale la giornata internazionale di pi greco: Comune, Università, Associazioni e scuole hanno collaborato per costruire insieme una giorna-

Preparativi per l’edizione zero del 3.14.2016 presso l’Istituto Volta di Pavia

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ta dedicata alla Matematica, portando in piazza bambini, adolescenti, adulti e facendo sperimentare loro la bellezza di vivere la cultura in modo non convenzionale, creativo e innovativo.

Come ha scritto recentemente su la Repubblica Piergiorgio Odifreddi, il nostro Paese avrebbe bisogno di un ‘piano Marshall’ per la matematica, capace di condurla lontano dalle secche di programmi astratti, capace di immettere risorse massicce nella diffusione di nuovi metodi di insegnamento e nell’elaborazione di una didattica attiva, capace di introdurre nuovi programmi di studio, già adottati in molti paesi meno conservatori, ma ancora lontano da venire nel nostro…

Il nostro pi greco day ha avuto esattamente questo obiettivo: sdoganare la parte più ludica e creativa della Matematica, facendo comprendere a tutti che problemi, formule e teoremi possono essere raccontati attraverso un’originale galleria di eventi, attività, storie e personaggi che, da prospettive diverse, dimostrano concretamente come la Matematica

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sia pervasiva nelle nostre vite e più familiare di quanto si possa credere.

Ecco quindi la Matematica esibita in piazza nel segno della creatività: dalle conferenze sul pi greco nella sala del Broletto alla mostra “Cerchiamo” nell’auditorium di S. Maria Gualtieri, che a sua volta, ha fatto da scenario alle conferenze d’arte e agli spettacoli di musica e di teatro d’improvvisazione. In piazza, a unire l’anima scientifica e quella artistico-umanistica della giornata, installazioni e sculture dedicate a pi greco, un site specific che ha previsto la colorazione di 572 cerchi presenti nella pavimentazione, e una serie di laboratori gestiti dalle scuole della città, dalle Elementari all’Università. La giornata ha avuto inizio con l’arrivo, sotto la porta del pi greco, di un gruppo di podisti che in una gara non competitiva ha percorso 3,14 km, seguendo in parte il tracciato del “Circuito delle mura” della città. La conclusione della manifestazione è stata invece affidata a Pietro Greco, conduttore del programma radiofonico Radio3 Scienza, che ha chiuso la giornata presentando il suo saggio intitolato, appunto, Storia di pi greco.

Nelle foto sotto, Giuseppe D’Agruma durante la realizzazione del totem in forma di pi greco, nei laboratori di design del Liceo Artistico Volta

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PIAZZA DELLA VITTORIA

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P Matematica in… piazza della Vittoria di Valeria Ferrari

iazza della Vittoria, luogo di ritrovo e di mercato, dove cardo e decumano si incontrano: è qui che le scuole hanno celebrato la prima giornata pavese dedicata a pi greco. La scelta del luogo è nata dalla necessità, non solo di ricordare e condividere l’idea, creata nel 1988 all’Esploratorium di S. Francisco, di associare al 14 Marzo (3,14) il numero irrazionale, ma anche di enfatizzare il significato che ne è alla base: diffondere la cultura della matematica. Spesso viene considerata una disciplina per pochi e vista come elemento discriminante in scelte di studi superiori o universitari, ed è questo luogo comune che è stato posto in discussione con l’organizzazione dei laboratori.

Gli allievi, con i propri insegnanti, hanno dato dimostrazione, coinvolgendo i visitatori e favorendo un clima di condivisione, che la matematica non è solo calcolo. Il tema dei laboratori è stato rigorosamente π, trattato da un punto di vista storico, con il gruppo che ha messo in scena “Interviste a Matematici dell’età aurea” oppure con l’omaggio ad Archimede, che per primo si è avvicinato al fatidico e Prof.ssa Ada Verbene in piazza della Vittoria

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famoso 3,14. Altri gruppi, poi, hanno messo a confronto π e φ, alcuni lo hanno rivisto nella topologia dei fiumi oppure nel calcolo della probabilità del tiro al bersaglio o ancora nel cerchio magico della poesia. Allievi di istituti diversi, ma con esperienze scolastiche e attitudinali complementari, hanno dato origine ad un progetto sugli specchi, all’interno del quale onde, angoli, periodi hanno ripreso il loro posto accanto a π.

Particolarmente emozionante è stato il laboratorio della scuola elementare Vallone che, tra i primi sostenitori dell’iniziativa, ha centrato perfettamente lo spirito della giornata, presentando un brano e un’ analisi su pi greco con accompagnamento musicale, coinvolgendo in modo attivo anche le famiglie.

Gli allievi della scuola alberghiera e dell’avviamento professionale hanno contribuito con american pie e cocktail analcolici in tema 3,14.

Finalmente in piazza a parlare di Matematica c’erano le scuole pavesi di ogni ordine e grado con allievi e docenti del Liceo Scientifico Copernico, del Liceo Cairoli, del IIS Volta, dell’Istituto Commerciale Bordoni, dell’Istituto Professionale Cossa, dell’Apolf, della scuola elementare Vallone, ma anche di scuole in visita, che hanno così voluto aderire all’iniziativa, come il Liceo Scientifico Taramelli, l’IIS Cardano… Insomma per una giornata il cuore della città ha visto le proprie scuole confrontarsi, condividere e diffondere la cultura della Matematica, a VOCE ALTA. Valeria Ferrari è titolare della cattedra di Matematica e Fisica presso Istituto Cairoli di Pavia.

Le maestre della Scuola Primaria Vallone, da sinistra Maria Teresa Camera, Tina Natale e Agnese Passarelli.

Al centro Marco Moraca.

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Incontri culinari per tutti, dove la gastronomia

‘American Pie’, Istituto Alberghiero L. Cossa - ‘Cocktail 3,14’, Apolf Pavia

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si sposa con la matematica

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La filastrocca del pi greco “Matto� mette allegria

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a tutti i bambini in piazza fiu fiu fiu fiu Strofa 1 Pi greco “Matto” è una costante e si sa A Babilonia lo usavano già Una domanda curva ai greci poniamo “per far quadrare il cerchio, come si fa?”

Strofa 2 Trascende ogni cosa e noi lo sappiamo Tra molte formule dell’umanità Acuti e laboriosi noi ti studiamo Pi greco Matto con chi ti comprenderà?

Ritornello 1 Curiosi e interessati noi ti studiamo Pi greco Matto noi qui ti festeggiamo!

In Matematica o in Geometria Sei un numerino che ci mette allegria!

Strofa 2 Risolvi tutti quei problemi coi cerchi, Ma non lo trovi se tu non lo ricerchi Una frazione con lui non la puoi fare Oltre che matto lui è irrazionale Logici e attenti la sua storia e studiamo Pi greco Matto tutti quanti lo amiamo, con i 3 nove noi lo riconosciamo E se fa il bravo noi lo ricalcoliam Ritornello 2 Desti e zelanti la tua storia studiamo Pi greco Matto, noi qui ti celebriamo Di cervelloni ne hai stupiti già tanti Sei il più grandioso dell’umanità!

Ritornello 1 Curiosi e interessati noi ti studiamo Pi greco Matto noi qui ti festeggiamo!

Sei un numerino che ci mette allegria e fischiettando noi qui ti celebriam!

FIU FIU FIU FIU FIU

Testi e parole dei bambini e delle maestre della scuola primaria Vallone.

Musiche e arrangiamenti di Marco Moraca

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Particolarmente emozionante è stato il laboratorio della scuola elementare Vallone che, tra i primi sostenitori dell’iniziativa, ha centrato perfettamente lo spirito della giornata, coinvolgendo in modo attivo anche le famiglie.

Maestra Daniela Buraghi

Assessore Ilaria Cristiani e maestra Tina Natale, referente del progetto per la scuola primaria Vallone

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Gli allievi sono protagonisti, consapevoli e divertiti, discutono di Matematica con altri studenti.

Nei loro laboratori gli alunni espongono il risultato di un’analisi, di una ricerca, di una progettazione e soprattutto dell’esperienza di un lavoro cooperativo.

Da sinistra i prof. Marina Ferrari, Silvana Berti, Sandro Ponti

Prof. Silvio Torre

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Prof.ssa Paola Maggi con i suoi studenti del corso CAT dell’Istituto Volta

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“Pi greco: giochi di specchi e di angoli”: laboratorio coordinato dalla prof.ssa Carla Vacchi ed espressione di una delle collaborazioni nate tra scuola superiore ed Università per il pi day.

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Pi come poesia di Barbara Salvadori

ante declina tutti i valori simbolici della circolarità nella Commedia e non solo, basti ricordare, ad esempio, la sestina Al poco giorno e al gran cerchio d’ombra; ma la metafora, che il cerchio offre alla grande tradizione poetica italiana e straniera, è vastissima e quasi inesauribile. Il cerchio, infatti, è la perfezione idealmente percepita, ma sempre ineffabile e inafferrabile, ha la capacità di includere per elezione e, al contrario, di escludere con una linea chiusa, e offre, inoltre, tantissimi rimandi mimetici agli oggetti della natura; tutti i suoi significati hanno toccato l’animo dei poeti, che hanno rielaborato cerchi, diametri e raggi con una polisemia vastissima, talvolta struggente.

Volendo operare una ricerca in tal senso, la messe dei risultati è talmente copiosa, che scoraggia una volontà di sistematizzazione; possiamo però tentare di trarne fuori un testo emblematico, la riuscitissima lirica di John Donne, A Valediction: forbidding mourning (Congedo a vietarle il lamento), che realizza nei gemelli del compasso la sublimazione di un amore raffinato, nel quale la fermezza dell’amata permette all’uomo di correre a chiudere il proprio cerchio e di tornare poi a dimorare al centro. In questa lirica la metafora si estende per tre strofe e esprime in modo perfetto l’unicità di due anime nell’amore, nonostante la separazione fisica.

Siamo partiti da questo capolavoro della poesia barocca inglese, per lavorare poi su altri testi poetici, molto Progetto “Compasso per innamorati”

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Cigola la carrucola del pozzo di Eugenio Montale Cigola la carrucola del pozzo, l’acqua sale alla luce e vi si fonde.

Trema un ricordo nel ricolmo secchio, nel puro cerchio un’immagine ride.

Accosto il volto a evanescenti labbri: si deforma il passato, si fa vecchio, appartiene ad un altro…

Ah che già stride la ruota, ti ridona all’atro fondo, visione, una distanza ci divide.

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Il mercante di diametri di Gianni Rodari Un cerchio ragionò: con tanti diametri che ho, perché non ne vendo un po’?

Così si fece mercante e andava per i mercati a vendere diametri sigillati.

A chi ne comprava tre dava in omaggio un raggio. tutto questo succedeva in un paese nebbioso, dove anche un raggio di cerchio sembra tanto luminoso.

diversi tra loro per elaborazione, tono e destinatari; in essi abbiamo cercato i significati legati alla metafora del cerchio: specchio evanescente della memoria, come in Cigola la carrucola del pozzo di Eugenio Montale, o dissipatore di nebbia, come in Il mercante di diametri di Gianni Rodari.

Dagli esempi più o meno accessibili, gli alunni della IEL e della IIEL sono passati all’opera e hanno dato i loro significati alla metafora del cerchio, creando testi in poesia, illustrandoli e regalandoli in piazza durante la Manifestazione del Pi greco day. La nostra lirica di partenza, il nobile Congedo di J. Donne, è stata cerchiata in rosso con il compasso; di essa è stata cerchiata ogni copia donata ai passanti, agli alunni di altre scuole, ai pavesi incuriositi dal lavorio festoso dei nostri alunni.

Barbara Salvadori è docente di lettere presso il Liceo Artistico Volta di Pavia.

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A Valediction: forbidding mourning (Congedo a vietarle il lamento) di John Donne Siano pur due, lo sono come i rigidi gemelli del compasso sono due: la tua anima il piede fisso che, all’apparenza immoto, muove al moto del compagno e, se pure dimori nel suo centro quando l’altro si spinge più lontano, piega e lo segue intento e torna eretto al suo tornare al centro.

Così tu sei per me che debbo, simile all’altro piede, obliquamente correre: la tua fermezza chiude giustamente il mio cerchio e al mio principio mi riporta sempre.

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Scelgo un punto, quello è il centro e poi sul piede destro sto in appoggio Scelgo un punto, quello è il centro e poi disegno un cerchio tutto intorno.

Giro in tondo e giro ancora e il raggio del mio cerchio è lungo un passo.

Giro in tondo e giro ancora e la mia circonferenza adesso è un solco.

E c’è un legame misterioso

Ballata del pi greco di Claudio Sala

Tra quel solco e due volte il passo e c’è un legame misterioso Nel mio cerchio che io non conosco.

Come un serpente senza fine Che mi avvolge con il suo segreto Come un serpente senza fine che si nasconde e chiamano pi greco.

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Tre uno quattro uno senza fine Sei cinque tre cinque non c’è confine Tre uno quattro uno senza fine Sei cinque tre cinque non c’è confine

cinque nove due otto nove sette e cinque nove due otto nove sette e

Scegli un punto, quello è il centro e poi sul piede destro stai in appoggio.

Scegli un punto, quello è il centro poi disegna un cerchio tutto intorno.

Gira in tondo e gira ancora e il raggio del tuo cerchio è lungo un passo Gira in tondo e gira ancora e la tua circonferenza adesso è un solco.

Claudio Sala è architetto, docente e blogger.

Insegna Storia dell’Arte presso il Liceo Artistico A. Volta di Pavia.

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Francesca Salamone, fotografa dell’evento

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Tre uno quattro uno senza fine Sei cinque tre cinque non c’è confine Tre uno quattro uno senza fine Sei cinque tre cinque non c’è confine E non c’è confine E non c’è confine E non c’è confine

cinque nove due otto nove sette e cinque nove due otto nove sette e

OLTA LA BALL ASC A

E c’è un legame misterioso Tra quel solco e due volte il passo E c’è un legame misterioso Nel tuo cerchio che io non conosco.

Come un serpente senza fine Che ci avvolge con il suo segreto Come un serpente senza fine che si nasconde e incrocia l’infinito.

GRECO DI PI TA

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572 colored circles site specific a cura di Dario Molinari

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a reinterpretazione artistica dei luoghi ha una lunga storia alle spalle. Usciti dagli spazi deputati all’arte, tra gli anni Sessanta e Settanta gli artisti hanno impiegato l’ambiente esterno come prima la tela o la parete, e tanto è successo, dalle spirali di pietra installate nelle acque di laghi, alle strutture metalliche semplificate nella forma e in relazione con il paesaggio.

Poi alla tela si è anche tornati, come chiedeva il rinnovato bisogno di pittura degli anni Ottanta, benché la pittura, a quel punto, non potesse più prescindere dall’esperienza

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concettuale precedente. Per questo, per esempio, nei suoi spot paintings Damien Hirst ha potuto allineare piccoli cerchi colorati su una serie di tele, facendo il verso a pasticche di dubbia natura, ma anche solo cedendo al piacere di una puntinatura distribuita su più registri.

Dario Molinari nella piazza principale di Pavia ha mescolato il tempo dell’arte, con un’istallazione di cerchi colorati che non sono pittura, ma segatura e pigmento, polvere allegra a rivestire sassi che ritmano il selciato della piazza. Colorandosi, i sassi acquisiscono una rilevanza nuova, diventano una traccia ideale per giochi di bambini, ma intanto sui quei sassi non si va, dunque il gioco vero e proprio è negato, lo si immagina soltanto.

Per intero, l’installazione si coglie solo dall’alto, punto di vista in altri momenti privilegiato dalla Land Art. Ma qui si evita la retorica di un gigantismo quasi eroico, l’effetto è piuttosto quello di una manciata ultima di coriandoli, messi però in ordine, uno accanto all’altro, a formare una scacchiera per pensieri lievi. di Silvia Ferrari Lilienau

Una fase della realizzazione dell’opera, con l’artista al lavoro

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Una installazione per “cercare e cerchiare� insieme, che utilizza stencil e polvere di legno pigmentata per esaltare la bellezza del cerchio e per distinguerlo

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da tutto ciò che gli è esterno, rovesciando per un giorno la gerarchia della visione, che privilegia lo scenario rispetto al dettaglio, lo sfondo rispetto al particolare.

Katia Ignatova

Giovanni Carosi

Elena Ramaioli

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Massimo Pattarini

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SANTA MARIA GUALTIERI

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« Cerchio, circonferenza e circolarità: un breve percorso simbolico nell’arte antica di Emanuele Domenico Vicini

Poseidone cinse la collina dove ella [Clito] viveva, alternando tre zone di mare e di terra in cerchi concentrici di diversa ampiezza, due erano fatti di terra e tre d’acqua». Con queste parole Crizia, nell’omonimo dialogo platonico (113d) descrive la città di Atlantide, i cui cittadini, guidati da figure semidivine, sono assoggettati alle leggi del bene.

La ricca e potente Atlantide, metafora dell’Atene primitiva, suddivisa in aree da coltivare e abitata da contadini e artigiani, è una rappresentazione del modello divino di aggregazione sociale, tratteggiato nel dialogo del Timeo (27d); sono perfetti esempi di una società condotta da leggi sane e benefiche, ben lontani dalle città moderne (Atene, ai tempi di Platone), decadute a causa della cupidigia degli uomini che cercano di prevalere gli uni sugli altri.

L’immagine della perfetta Atlantide, una serie di cerchi concentrici intervallati da canali, è da Platone connessa con la figura circolare: si istituisce così il parallelismo (circonferenza/cerchio – perfezione) che dal mondo antico migrerà nella modernità, costituendo un riferimento simbolico metaforico assolutamente condiviso in molte fasi della Un’ipotesi della forma di Atlantide secondo Platone

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cultura occidentale e riconoscibile nella più ampia varietà delle forme artistiche.

Il rapporto tra circolarità e perfezione non ha solo una radice nel mondo greco classico, ma anche in quello ebraico, nel quale il tema si arricchisce di una componente mistico spirituale molto precisa.

Fra i molti esempi di rappresentazione della città di Gerusalemme che nel Medioevo si diffondono in Europa, i più interessanti sono quelli che tra XII e XIII secolo raffigurano la città coinvolta nel fenomeno delle Crociate. Raramente la topografia reale viene rilevata: molto più frequentemente Gerusalemme è ricostruita perfettamente circolare, divisa da strade rettilinee e costellata dai luoghi santi della Passione di Cristo. È la più efficace traduzione in immagine del valore simbolico della città. Punto di convergenza del cammino di predicazione di Cristo, “centro” dell’azione di redenzione, porta di accesso al regno degli inferi e metafora della Città celeste, Gerusalemme non può che assumere, nonostante la sua ben più complessa e articolata forma reale, generatasi dall’incontro tra la conformazione del territorio e la storia degli uomini, la perfetta forma del cerchio che ne sintetizza ogni valenza simbolico spirituale.

Il modello classico e quello ebraico segnano in modo indelebile tutta la cultura occidentale e, tra Quattrocento e Cinquecento, la forma della circonferenza si presta ad essere il veicolo delle più alte raffigurazioni simboliche del pensiero umano in termini di perfezione culturale, politica e spirituale.

Nelle rappresentazioni umanistiche della città ideale, ad esempio, l’ordine sociale e la perfezione del sistema di governo, che garantisce il bene degli Mappa di Gerusalemme, inizi del Tredicesimo secolo

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Nelle rappresentazioni umanistiche della cittĂ ideale, l’ordine sociale e la perfezione del sistema di governo, sono riassunti nella forma a pianta centrale del palazzo pubblico, oppure nella stessa forma circolare della cittĂ

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abitanti, sono riassunti nella forma a pianta centrale del palazzo pubblico, oppure nella stessa forma circolare della città. È il caso della Sforzinda filaretiana, che, basata sulla sovrapposizione di due quadrati ruotati, si conforma come un poligono stellare, attraversato da strade circolari che si intersecano con altre che dal centro, a raggiera, raggiungono le porte, lungo le mura difensive. Non solo si genera un reticolo che sembra recuperare molti spunti dall’Atlantide platonica, ma si configura, attraverso la perfezione del cerchio, l’idea stessa di una città gerarchizzata, nella quale il ruolo di ogni cittadino e di ogni funzione urbana è definito e pensato per il bene della comunità intera.

Il punto più alto di questo processo simbolico è sicuramente rappresentato dal disegno leonardesco dell’uomo vitruviano: un essere umano perfettamente inscritto in un cerchio e in un quadrato. In questo disegno si rivela il senso più profondo della cultura umanistico rinascimentale. L’antropocentrismo, inteso come la centralità nel cosmo dell’uomo e del suo agire, qui è reso nella più semplice, pregnante e iconica forma grafica. La perfezione e la semplicità formale della geometria dimostrano che l’uomo, le cui proporzioni sono connesse con le figure del quadrato e del cerchio, è di fatto misura di tutte le cose.

Emanuele Domenico Vicini è titolare della cattedra di storia dell’arte presso il Liceo Artistico di Pavia e docente di storia dell’architettura all’Università di Pavia, nel Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura, come professore a contratto.

Leonardo da Vinci, Uomo Vitruviano

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I Il cerchio nell’arte contemporanea di Silvia Ferrari Lilienau

l cerchio non è propriamente protagonista dell’arte contemporanea. Pensare al cerchio è però alludere a una declinazione geometrica che solo con il Novecento entra nei giochi dell’arte, compiacendosi della nudità dei suoi profili. Certo, il cerchio non ha inizio né fine, dunque ancora trattiene il peso cultuale dell’infinito in Kandinskij, al cui acquerello del 1910 risale l’inizio delle danze astratte, ma che al cerchio si dedicherà con maggior frequenza durante gli anni meno “lirici” del Bauhaus.

Sono tuttavia individuabili momenti in cui il nitore della forma circolare è prevalso su ogni sua valenza semantica. A partire dall’esperienza radicale di Kazimir Malevič, quando su uno sfondo bianco fece stagliare un cerchio nero, conferma del più celebre quadrato dello stesso non-colore.

Era il 1915, e le avanguardie facevano a gara a contendersi il primato della trasgressione alle regole. Il quadrato e il cerchio neri su fondo bianco, come tre anni dopo il quadrato bianco su fondo bianco, intendevano ridurre la pittura alla pulizia del suo linguaggio, senza superfetazioni mimetiche o contenutistiche.

La sperimentazione più spinta Kazimir Malevič, Cerchio nero, 1915

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A destra Bridget Riley, Blaze I, 1962 (dettaglio) avrebbe di lì a poco trovato spazio nel Bauhaus di Weimar e poi di Dessau, dove gli artisti più aggiornati provavano ad applicare la teoria alla pratica della produzione industriale.

Vi insegnò anche Johannes Itten, inventore del cerchio cromatico, che è visualizzazione di come i colori possano coniugarsi fra loro e del potenziamento reciproco derivatene.

Pur nel salto di mezzo secolo, quella sperimentazione riaffiorò in certa Optical Art: si pensi all’andamento spiralico illusoriamente perseguito da Bridget Riley entro un tondo, in Blaze I del 1962. Più ancora riemerse nel Minimalismo statunitense degli anni Sessanta

Donald Judd, Untitled, 1971

Mauro Staccioli, Der Ring, 1996

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Pensare al cerchio è alludere a una declinazione geometrica che solo con il Novecento entra nei giochi dell’arte, compiacendosi della nudità dei suoi profili.

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e Settanta, ben presto tradottosi nel fenomeno fluido dell’arte concettuale, la cui piena dichiarazione d’intenti è probabilmente in One and Three Chairs di Joseph Kosuth, del 1965, che attribuisce lo stesso valore a un oggetto (una sedia), a una sua riproduzione fotografica e a una sua definizione verbale; qui la pratica artistica decade nel lessico e l’arte deriva da una sintassi tutta intellettuale.

Ecco allora ricomparire il cerchio di Malevič nell’anello di cemento del 1971 di Donald Judd, nel parco della Glass House di Philip Johnson, ora reso più forte nella tridimensionalità, e però ancora alleggerito di ogni retorica interpretativa.

Una complicazione sopraggiunse semmai quando il procedere minimalista prese a dialogare con la natura. Non tanto nella versione cerebrale di Gino De Dominicis, del 1969, nel tentativo da lui immaginato di trasformare in quadrati i cerchi prodotti dal lancio di un sasso nell’acqua: manifesto quasi del carattere utopistico della cultura degli anni Settanta in cui si stava per entrare.

Si rischiava un moltiplicarsi di rimandi nella scultura minimalista che incorniciasse brani di paesaggio, come accade nel Ring che Mauro Staccioli collocò nel 1996 a Monaco di Baviera, infatti capace di effetti di maggior sensualità. Pur vero che i sassi in circolo di Richard Long, sia all’aperto sia negli spazi espositivi deputati, evocavano specialmente siti archeologici primordiali, primo fra tutti Stonehenge. Poco importa che lì le pietre siano sospese, nell’immaginario collettivo Stonhenge è il primo cerchio lapideo che rifletta il

Gino de Dominicis, tentativo di far formare dei quadrati invece che dei cerchi attorno ad un sasso che cade nell’acqua, video perduto, 1969

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Richard Long, Full Moon Circle, 2017

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senso del tempo umano e del suo stesso superamento.

Insomma, la compromissione con la Land Art e il contatto con le vibrazioni della natura non potevano che ammorbidire la pelle algida del concettuale.

Accadde dunque che gli anni Ottanta sopraggiungessero ad alterarne la trama con nuova immissione di colore, persino drammatico nelle sue dissonanze. Tuttavia, una volta insinuatasi la volontà sovversiva che antepone l’idea alla sua restituzione artistica, è improbabile si raggiunga una piena pacificazione.

Dunque non stupisce che la Spin Painting di Damien Hirst proponga cerchi di colore spruzzato e steso in modo meccanico, come in un gioco di bambini. La policromia chiassosa c’è, a dispetto della sobrietà quasi ascetica del concettuale, ma questa volta è sparita la mano dell’artista.

Qui il cerchio sembra chiudersi all’insegna di modalità ludiche che si collocano consapevolmente in cima a una stratificazione di tessiture pregresse e che rispondono a certo bisogno di eccesso postmoderno ancora vivido.

Silvia Ferrari Lilienau è docente di storia dell’arte presso il Liceo Artistico Volta di Pavia. Direzione artistica della Civica scuola ‘arte “Ar.Vi.Ma.” di Pavia. Collabora con diverse riviste di arte contemporanea.

Damien Hirst, Spin Painting, 2012

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pplicare il 3,14 anche al mondo del teatro. Questa la sfida ambiziosa che l’associazione culturale e scuola di improvvisazione teatrale ImprovvisaMente ha brillantemente affrontato durante il pi greco day di Pavia.

Nata nel 2005 sul territorio pavese proprio per proporre una nuova idea di teatro, la scuola ha messo in scena uno spettacolo incentrato sull’idea di circolarità che il 3,14 richiama: oltre ad avere un inizio uguale alla sua fine, la struttura narrativa ha previsto una continua circolarità delle storie rappresentate che, partendo da suggerimenti del pubblico Da sinistra Filippo Capobianco, Luca Ferrari, Clara Bettini, Chiara Vitti, Matteo Mascherpa

ImprovvisaMente 3,14 di Chiara Vitti

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(tutti inerenti al 3,14), nascevano, si sviluppavano e si incontravano come a chiudere continuamente un cerchio.

Intitolato non a caso ‘Cerchiamo’, lo spettacolo ha proposto una sequenza di episodi che venivano ‘dipinti’ dagli attori con colori e sfumature diverse come su una tela bianca. Il quadro finale è stato un insieme di storie uniche e irripetibili proprio perché improvvisate, ma unite appunto dalla loro struttura circolare.

Un bel saggio della qualità di una scuola che è diventata nel tempo un punto di riferimento per il territorio e che propone corsi teatrali d’improvvisazione aperti a tutti, corsi di formazione e stage d’aggiornamento (per adulti e per bambini), stage aziendali, spettacoli d’improvvisazione e animazione di festival ed eventi culturali.

Chiara Vitti è presidente e docente formatrice dell’Associazione ImprovvisaMente.

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I Quando l’irrazionale incontra la musica di Claudio Ghiazzi

l Trio,14 (Dario D’Uva saxofono, Gabriele Roscio pianoforte e Samuele Agazzi batteria) nasce all’interno del Liceo Musicale “A. Cairoli” di Pavia con lo scopo di sperimentare e ricercare nuove musiche partendo dalla costante di Archimede. I ragazzi, coadiuvati dai propri docenti di strumento, hanno provato ad assegnare alle cifre di PIGRECO le corrispettive note musicali partendo dalla scala minore armonica di La. Ne è nata così una sequenza musicale originale che ha poi permesso ai giovani artisti di realizzare variazioni e improvvisazioni jazzistiche. L’inedito lavoro è stato presentato con successo in Santa Maria Gualtieri nell’ambito della manifestazione cittadina. All’evento hanno partecipato anche altre eccellenze del Liceo Musicale che si sono cimentate in alcune pagine tratte dal repertorio classico. I giovani musicisti hanno dato vita, nell’arco della giornata, a tre momenti musicali facendo così da cornice alle numerose attività proposte.

Insomma, quel 14/3/2017 ha rappresentato un vero e proprio connubio tra matematica e musica, tra scienza perfetta e arte dei suoni.

Claudio Ghiazzi è docente e coordinatore del Liceo Musicale Cairoli di Pavia.

Improvvisazioni jazz a cura di Trio,14

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I

Cerchiamo di Dario Molinari

l cerchio, se da una parte desta meraviglia per la sua perfezione di figura ‘infinitamente’ simmetrica, oggetto di tanta ricerca artistica, dall’altra riesce a sorprenderci anche per la sua ricorrente presenza quotidiana: una figura capace di mescolarsi con l’esperienza artistica, ma anche di essere un tratto distintivo del paesaggio che ci circonda. Sono rotondi l’oculo del Pantheon e il cerchio di Itten, il bersaglio delle frecce e il dvd, il rosone di Santa Maria del Carmine a Pavia e le onde concentriche che si formano lanciando un sasso nello stagno. E ancora, ritroviamo il cerchio in una banale ciambella come nel disegno del sole, nella tavola di re Artù come nel centrino della nonna, nel girotondo, nell’orologio, nel piatto in cui mangiamo. Per usare un gioco di parole, potremmo dire che il cerchio ci accerchia, nel senso letterale del termine.

Partendo da queste considerazioni, abbiamo proposto agli allievi del nostro liceo una vera e propria ‘sfida artistica’, dove l’obiettivo finale era quello di provare a non ‘subire’ distrattamente la

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presenza del cerchio nella nostra quotidianità, ma a coglierne la bellezza e la forza, provando a evidenziarlo e a darne una lettura personale, a interpretarlo in modo originale, guardandolo con occhi nuovi. Da qui il titolo ‘Cerchiamo’: un voluto doppio senso che allude sia allo spirito di ricerca, insito in ogni espressione artistica, sia all’azione del cerchiare, ovvero di racchiudere nella perfezione del cerchio un elemento scelto, per dargli risalto rispetto al contesto in cui si trova. Uno stimolo anche a ripensare il proprio modo di guardare le cose, sottraendosi al pericolo di un’osservazione distratta e scontata.

A partire da queste riflessioni, abbiamo pensato ad una mostra per gli spazi della chiesa di Santa Maria Gualtieri, iniziando dalle classi del biennio alle quali abbiamo chiesto di sviluppare dei lavori che avessero i cerchi come limite e confine: spazi circolari all’interno dei quali creare elementi decorativi, geometrici o naturalistici, come il gigantesco cerchio (dal diametro di 3,14 metri) costituito da 70 piccoli cerchi di 10 cm di diametro, che ha portato alla realizzazione di giochi geometrici colorati e fantasiosi in una forma ben definita.

Le classi del triennio si sono invece cimentate con lavori più sperimentali; lungo la navata della Chiesa erano

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presenti dipinti, video, fotografie, sculture e oggetti design declinati in una grande varietà e commistione di linguaggi. Si è passati dal video, con l’improbabile performance di una studentessa che si nutriva di cerchi, a quello realizzato con la tecnica dello stop motion per richiamare il concetto di numero irrazionale. Da un ritratto realizzato con centinaia di bottoni da cucito, come fossero tessere di un mosaico, a quello di John Lennon, che evidenziava gli inseparabili occhiali rotondi dentro ai quali appariva l’uomo vitruviano di Leonardo, a sua volta inscritto in un cerchio.

Anche la fotografia ha avuto uno spazio importante: molti gli scatti che hanno colto il cerchio nei suoi aspetti più ‘banali’ e quotidiani, conferendogli un’aura poetica e di mistero. Il grande trittico posto nell’apside, per esempio, era realizzato proprio a partire da una ripresa fotografica che ‘rivisitava’ il gioco dei dardi in versione 3,14. E ancora, la serie di autoritratti realizzati da una classe intera, sfruttando il riflesso di tanti cd, per dare vita a un’opera collettiva dal titolo ironico “Cerchiamo il selfie”.

Passando alla pittura, decisamente incisivi due lavori caratterizzati da una sottile ironia: un’intelligente citazione di due capolavori (“Mistero e malinconia di una strada” di Giorgio De Chirico e “La danza” di Matisse) rivisitati e svi-

Arianna Berteri, “Euclide”

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luppati intorno al tema del cerchio, per farlo emergere come vero protagonista.

Accattivanti anche le opere di design: una classe, in particolare, ha lavorato sul modulo della circonferenza applicata a un oggetto reale, il ‘cerchione’, in un’originale produzione fruibile dai visitatori, in bilico tra stabilità e movimento.

Infine, un’opera che ha stupito e divertito: due studentesse hanno realizzato due abiti da sera confezionati saldando tra loro centinaia di cd e indossati il giorno della manifestazione. A corredare la performance, una serie di scatti fotografici riprendevano due studentesse scelte come indossatrici, con chiare allusioni al mondo “luccicante” del fashion.

In queste pagine abbiamo ricordato solo alcuni dei tantissimi stimoli che i lavori dei ragazzi ci hanno regalato.

Ringraziamo gli autori di queste opere e i loro docenti, ma anche tutti quelli che, per motivi di spazio, non siamo riusciti a citare. La passione, l’entusiasmo e la creatività con cui hanno partecipato a questa iniziativa hanno reso il pi day pavese un’esperienza che merita di avere un seguito.

Dario Molinari è titolare della cattedra di arti figurative e scenografia presso il Liceo Artistico di Pavia.

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Valentina Bissacco, Senza titolo

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Chiara Mangiarotti, Zoom

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Decisamente incisivi i lavori che rivisitano in modo intelligente ed ironico i capolavori dell’arte moderna, rivisitati e sviluppati intorno al tema del cerchio, per farlo emergere come vero protagonista.

Sara Tosi, Giro giro tondo

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Roberta Iantschi, Il cerchio della vita

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Cerchi-oni, corso di design

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Abbiamo proposto agli studenti una vera e propria sfida artistica: non subire distrattamente la presenza del cerchio nella nostra quotidianitĂ , ma a coglierne la bellezza e la forza, provando a evidenziarlo e a darne una lettura personale.

Prof.ssa Martina Jelo durante l’inaugurazione della mostra

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Riccardo Saviotti, Senza titolo

Alessandro Cordiviola, Mimesi

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In queste pagine abbiamo ricordato solo alcuni dei tantissimi stimoli che i lavori dei ragazzi ci hanno regalato.

Giulia Castorina e Giada Bergonzi, Fantasie in cerchio

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Prof.ssa Katia Ferrari in un momento dell’allestimento

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Martina Toscanini e Denise Mancin, Dardi

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Al centro delle pagine un dettaglio dell’installazione fotografica “Cerchiamo il selfie”.

Ai lati “Fashion DVD”: Denise Trevisan e Federica Tigre indossano i costumi realizzati da Alessia Chiavello e Greta Rocco

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“La mangiatrice di cerchi�, video installazione di Alessandra Aiello

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Borciani Simone, Matteo Portalupi, Mattia Tommasetti, videoinstallazione in passo uno

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Copia dal vero di modella nel cerchio nei laboratori del Liceo Artistico Volta

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BROLETTO

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P circ on fer

i greco è il numero, la costante matematica, che sembra esercitare il maggior fascino sulle persone, o almeno su un gran numero di esse, e che più degli altri attira la curiosità e l’attenzione non solo di matematici e appassionati, ma, come si dice, del grande pubblico in genere. O almeno questa è una percezione molto diffusa. Non abbiamo dati precisi che possano confermarla o smentirla, ma ci sembra di poter affermare che in effetti le iniziative messe in atto in molti Paesi in occasione del pi day negli ultimi anni riscuotono un crescente interesse proprio tra il pubblico dei non specialisti. E forse il fatto che pi greco abbia, unico tra i numeri, una sua propria festa è al tempo stesso indice e concausa del suo successo.

Ma che numero è pi greco? Cosa ha di tanto speciale? Esaminiamo ora molto brevemente e senza troppe pretese alcune caratteristiche del numero, che considerate tutte insieme potrebbero contribuire a spiegare il fascino che appare esercitare.

Innanzitutto, come è definito? È possibile dare diverse definizioni equivalenti di pi greco; la più comune, quella che tutti abbiamo incontrato a scuola, è quella propria dell’ambito geometrico (più precisamente dell’ambito della geometria euclidea) secondo la quale pi greco è il rapporto C za n tra la misura della lunghezza della circonferenza e la e misura della lunghezza del suo diametro - “the simplest d possible ratio of the simplest possible shape” (“il raptro e porto più semplice possibile della forma più semplice m dia possibile”) secondo Alex Bellos, giornalista e divulgatore scientifico - o, equivalentemente, il rapporto tra l’area del cerchio e il quadrato della misura della lunghezza del suo raggio.

Pi greco: una storia aperta di Mirko Maracci

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Perché queste siano effettivamente definizioni, o come si dice in matematica siano “buone definizioni”, occorre che il rapporto tra la misura della lunghezza della circonferenza e quella della lunghezza del suo diametro (o rispettivamente il rapporto tra l’area di un cerchio e il quadrato della misura della lunghezza di un suo raggio) non dipenda dalla circonferenza medesima, sia cioè costante. Non è certo quando questa proprietà sia stata scoperta per la prima volta, ma abbiamo tracce che confermano che fosse già nota in qualche forma agli antichi matematici Babilonesi, Egizi, Cinesi e Indiani, e sicuramente i matematici Greci ne avevano dato una dimostrazione e avevano calcolato il valore di pi greco con una buona approssimazione.

Attenzione però, la scelta di pi greco come nome e simbolo per designare questo rapporto è molto più recente, esso fu usato per la prima volta dal matematico gallese William Jones nel 1706.

Coppie di poligoni regolari, rispettivamente di 6, 12 e 24 lati, inscritti e circoscritti a un cerchio. Per stimare il valore di pi greco, Archimede ha calcolato il perimetro dei poligoni regolari di 96 lati inscritti e circoscritti a un cerchio.

William Jones fu il primo, nel 1706, ad associare il simbolo π al rapporto tra circonferenza e diametro.

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Una giornata di conferenze La Matematica e la Fisica celebrano pi greco: i docenti del Dipartimento di Matematica e di Fisica dell’Università degli Studi di Pavia si sono alternati, per l’intera giornata, offrendo agli studenti delle scuole pavesi e ai cittadini, una sequenza di conferenze che hanno messo in risalto l’importanza di questo inafferrabile numero che da sempre affascina e risolve problemi sottolineandone la sua versatilità, nato nella geometria ora è elemento di base nei fenomeni elettromagnetici e in tutti gli ambiti scientifici:

Come dicevamo, è possibile dare definizioni diverse di pi greco, definizioni esterne all’ambito geometrico, utilizzando strumenti matematici più recenti e sofisticati, come quelli dell’analisi matematica, su cui però non ci soffermiamo.

Ma quanto vale questo rapporto? Quanto vale, in definitiva, pi greco? L’approssimazione di pi greco che tutti abbiamo imparato a usare a scuola nelle formule per il calcolo è 3,14; ma si tratta appunto di una approssimazione. Questa approssimazione corrisponde a quella già trovata da Archimede, il quale (siamo nel III secolo avanti Cristo) stabilì, utilizzando un procedimento ricorsivo per il calcolo dei perimetri di poligoni regolari con un numero pari di lati inscritti e circoscritti ad un cerchio, che il valore del rapporto tra la misura della lunghezza della circonferenza e la misura della lunghezza del diametro è compreso tra 3+10/71 (circa 3,140) e 3+1/7 (circa 3,143): “La circonferenza di ogni cerchio è tripla del diametro, più una parte minore di un settimo del diametro e maggiore di dieci settantunesimi” (Proposizione 3, Misura del cerchio, Archimede) Archimede non fu l’unico matematico dell’antichità ad affrontare il problema di stimare il valore di questo rapporto, anche se la sua soluzione resta forse una delle più note e ingegnose (il procedimento ideato da Archimede consente in linea di principio di stimare pi greco con un livello di precisione arbitrario); anche Apollonio da Perga, altro grande matematico del passato, per esempio si dedicò al problema.

Archimede in un dipinto di Ma 3,14 è solo un’approssimazione del valore di pi gre- Domenico Fetti, 1620

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r=

co. Quanto vale esattamente?

Beh, pi greco è un numero irrazionale, un numero cioè che non si può esprimere come rapporto di due numeri interi, e quindi non si può scrivere sotto forma di frazione, o equivalentemente non si può scrivere come numero decimale limitato o illimitato periodico, e questo qualunque sia la base del sistema di numerazione scelta.

Questo risultato è stato dimostrato da Lambert nel 1761, si tratta quindi di un risultato molto recente rispetto alla storia plurimillenaria di pi greco.

Un’altra importante scoperta risale al 1882, anno in cui Lindemann dimostra che pi greco è “addirittura” un numero trascendente, non è, cioè, radice di nessun polinomio (non costante) a coefficienti interi (ad esempio √2 che pure è un numero irrazionale non è trascendente essendo radice del polinomio x2-2). Questo risultato ha come immediata conseguenza il fatto che non sia possibile costruire con solo riga e compasso un quadrato di area uguale a quella di un cerchio dato, risolvendo così in senso negativo il problema della quadratura del cerchio, uno dei problemi classici di costruzione con riga e compasso rimasto sino ad allora, per più di 2000 anni, appunto irrisolto. √π Prima e dopo la scoperta della sua irrazionalità, la storia di pi greco è costellata di tentativi di calcolare una sua approssimazione sempre più precisa. In questa storia hanno giocato un ruolo fondamentale l’introduzione e diffusione del sistema di rappresentazione decimale (a partire dal XVI secolo), l’invenzione e diffusione dell’analisi matematica (a partire dal XVIICerchio e quadrato di ugual area XVIII secolo) e in epoca più recente l’invenzione dei 1

• Perimetri, aree e social networks, a cura di Giuseppe Savarè; • Pi greco, la fase, onde e interferenza: dalla fisica classica alla meccanica quantistica a cura di Lucio Andreani e Matteo Galli; • Π un numero, la sua storia, a cura del prof. Riccardo Rosso; • Per navigare tra le stelle non bastano riga e compasso.

Un viaggio tra le stelle per scoprire quanto è grande l’universo: dalla geometria euclidea alla curvatura dello spazio-tempo a cura di Claudio Dappiaggi e Francesco Bussola; • Circonferenze, sfere e ipersfere a cura di Mirko Maracci.

calcolatori. Se, usando la terminologia moderna, possiamo dire che ai tempi di Archimede il valore di pi greco era noto fino alla terza cifra decimale, alla fine del 1500 era noto lo sviluppo decimale di pi greco fino alla quindicesima cifra Il grafico rappresenta il numero di cifre decimali delle migliori decimale, e alla fine approssimazioni di pi greco note nelle diverse epoche. del 1800 fino ad al- Sull’asse delle ordinate è usata la scala logaritmica. cune centinaia di ci- Sulle ascisse le epoche precedent il 1400 sono “compresse”. fre decimali. L’ordine di grandezza del numero di cifre decimali oggi note è di 10.000 miliardi.

Qual è l’interesse per questa continua ricerca? Pi greco è coinvolto in numerosissime applicazioni della matematica in svariati ambiti: il calcolo di volumi e superfici, il calcolo delle orbite dei corpi celesti come delle particelle subatomiche, lo studio dei fenomeni oscillatori, lo studio delle onde elettromagnetiche... ma pi greco compare anche in modelli probabilistici e statistici usati in svariate applicazioni di grande importanza dal punto di vista scientifica, sociale, economico... il punto è che pi greco compare sorprendentemente in molte equazioni e formule scientifiche che non hanno nulla a che vedere con i cerchi. Si

Immagine tratta da Wikipedia.org

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stima che per tutte queste applicazioni, tuttavia, conoscere lo sviluppo di pi greco alla quarantesima cifra è più che sufficiente; ad esempio se si calcola la dimensione della Via Lattea utilizzando un’approssimazione di pi greco alla quarantesima cifra decimale si commette un errore inferiore alla dimensione di un protone. Perché dunque continuare questa ricerca?

Ci sono varie ragioni. Una è che uno dei modi per testare velocità, integrità e affidabilità di calcolatori e supercalcolatori è far loro eseguire algoritmi per il calcolo delle cifre di pi greco, confrontano i risultati ottenuti da diversi calcolatori Mr Spock, tra loro o con risultati noti. “Computing pi is the illustrazione di Ben Sienkiewicz ultimate stress test for a computer – a kind of digital cardiogram” (calcolare le cifre di Pi greco è lo stress test finale per un computer – una sorta di cardiogramma digitale). A tal proposito una curiosità, in un episodio della serie televisiva “Star Trek” Mr Spock riesce a far uscire un’entità incorporea malvagia dal computer dell’astronave di cui si era impadronito ordinandole di calcolare, quale priorità assoluta, lo sviluppo decimale di pi greco fino all’ultima cifra e tenendo in questo modo completamente occupata la memoria del computer. Un’altra motivazione è che la ricerca su pi greco, le sue cifre decimali, gli algoritmi per calcolarle, come tutte le ricerche, coinvolge non solo gli enti sui quali la ricerca si concentra ma tutto un ambito matematico o anche più di uno, in riferimento al quale o ai quali la ricerca è condotta. Ecco allora che la ricerca su pi greco

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Riferimenti al testo Bailey, David H. & Borwein, Jonathan.

“Day Is Upon Us Again and We Still Do Not if Pi Is Normal”. THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA, 121, March 2014, pp. 191-206.

Bellos, Alex & Bowley, Roger. “Pi”.

Numberphile. https://www.youtube. com/watch?v=yJ-HwrOpIps Del Piccolo, Alessandra. “Pi greco.

Appunti per una lezione”. Progetto Polymath. https://areeweb.polito.it/ didattica/polymath/htmlS/argoment/ APPUNTI/TESTI/Apr_03/APPUNTI.HTM Peterson, Ivars. “Islands of Truth: Mathematical Mystery Cruise”.

W.H.Freeman, 1990.

Pisani, Stefano. “Pi greco Day, le 3+14 cose da sapere sul 3,14” . Wired.it. https:// www.wired.it/attualita/tech/2015/03/13/ pi-greco-day-cose-da-sapere/

potrebbe condurre a importanti risultati che riguardano interi ambiti matematici, come ad esempio la teoria dei numeri. Infine, è opinione di chi scrive, la matematica vive di sfide intellettuali. Quanto più i concetti che si indagano appaiono semplici, o definiti in modo semplice, quanto maggiore è il numero di ambiti in cui si presentano, e quanto maggiori sono le cose che ignoriamo su essi, tanto più tentare di dare a esse risposta costituisce una sfida intellettuale stimolante. È quello che avviene per pi greco, un numero che ritroviamo in molti ambiti e che nonostante la sua “semplice definizione”, dopo 4000 anni, riserva ancora molte sorprese ed è ancora circondato da numeros i misteri. In effetti, da questo punto di vista, pi greco sembra rappresentare un unicum nella storia delle matematiche, notano infatti i matematici David H. Bailey e Jonathan Borwein che “π is arguably the only mathematical topic from very early history that is still being researched today” (è l’unico argomento di quelli che troviamo agli inizi della storia delle matematiche che è ancora oggi oggetto di ricerca).

Si tratta, come scriviamo sopra, di una ricerca che ancora riserva sorprese e ancora consente di formulare nuove congetture e nuove doman“Flow Of Life Flow Of Pi”, de che riguardano pi greco e il suo sviluppo dedi Cristian Ilies Vasile. cimale. Concludiamo allora citando una recente Rappresentazione della successione scoperta su pi greco e una congettura ancora delle prime mille cifre decimali di pi greco irrisolta.

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Cominciamo con la scoperta: nella seconda metà degli anni ‘90 è stato sviluppato un algoritmo che consente di calcolare le cifre dello sviluppo di pi greco in base 2 o 16 da una certa posizione in poi anche senza conoscere nessuna delle cifre precedenti; si tratta a ben vedere di una possibilità del tutto inattesa dal punto di vista del senso comune anche se non nuova in matematica (nel senso che algoritmi “analoghi” erano già stati trovati per altri numeri).

Tra le domande ancora senza risposta citiamo il fatto che ancora non sappiamo se pi greco è un numero normale. L’etichetta “normale” può essere sviante. In matematica un numero è detto “normale” se è possibile trovare nel suo sviluppo decimale qualunque successione finita di cifre. Per spiegare meglio, se pi greco fosse normale potremmo trovare nel suo sviluppo decimale l’altezza di una qualunque persona, il suo peso, la sua data di nascita, il suo numero di telefono, tutti i numeri di telefono contenuti nella sua rubrica, tutti di fila uno all’altro in ordine, ma anche ad esempio la cifra 7 ripetuta consecutivamente un milione di volte; è la congettura illustrata in un episodio della serie TV “Person of interest” a un gruppo di studenti da uno dei protagonisti.

Come dicevamo è una congettura che ancora non sappiamo se sia vera, anche se in molti sembrano disposti a ritenerla tale. Perché sì, in matematica si può essere normali e irrazionali allo stesso tempo.

Mirko Maracci è professore associato di Matematiche Complementari presso il Dipartimento di Matematica “F. Casorati” dell’Università di Pavia, si occupa specificamente di Didattica della Matematica.

Mirko Maracci

Lopes, Reynaldo. “The infinite Life of Pi”, https://ed.ted.com/lessons/the-infinitelife-of-pi-reynaldo-lopes#review “Person of interest”, 2a stagione, episodio “Il giorno fatale” (titolo originale “2πR”). https://m.youtube.com/ watch?v=0E1tfs52Vh8 “Star Trek”, episodio “Fantasmi del passato”. https://m.youtube.com/ watch?v=Ab6ohaNKjbs Weisstein, Eric W. “Pi.” From MathWorld-A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Pi.html

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LIBRERIA

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Pietro Greco Giocando sulle iniziali del suo nome, Pietro Greco, nel 2015, ha dato alle stampe il volume ‘Storia di π’.

Giornalista e scrittore, collabora con numerosi giornali e riviste e è socio fondatore della Città della scienza di Napoli.

Si interessa di storia della scienza e dei rapporti tra scienza e società, è tra i conduttori di Radio3 Scienza.

Valeria Ferrari lo ha intervistato alla libreria ‘Il Delfino’.

Quelli riportati sono brani estratti dal suo libro ‘Storia di π’.

Tra il pubblico Daniela Bonanni e il prof. Carlo Alberto Redi

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«C’è un numero che da anni mi perseguita. È una persecuzione dolce, che mi rende complice felice più che vittima indifesa, eppure quella presenza è continua, incombente, assillante. Chissà perché, ma da quando andavo alle elementari tutti mi associano a un rapporto, C/d, tra la circonferenza e il suo diametro; a un simbolo, π; e a una cifra: 3,14. È da allora, da quando avevo 6 anni e i calzoni corti, che studenti e docenti, amici e conoscenti, colleghi e perfetti sconosciuti mi chiamano Pi Greco»

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«Non c’è, in tutta la storia di π, figura più rilevante di Archimede. Figura peraltro cui sono fin da bambino personalmente legato, poiché il grande matematico e fisico è nato in Sicilia, non lontano da casa mia, che è sull’isola d’Ischia, in Campania. Ischia è stata la prima colonia greca del Mediterraneo occidentale, abitata da gruppi di Ioni e di Achei già a partire dal 780 a.C.»

Valeria Ferrari dialoga con Pietro Greco

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«Archimede, nato e vissuto a Siracusa tra il 287 e il 212 a.C., è il primo a porre un “metodo scientifico” per il calcolo di π. Una novità che costituisce un autentico salto di qualità nella storia non solo del nostro numero, ma del pensiero matematico “tout court”.

Noto come “metodo di esaustive”, il metodo di Archimede è considerato un’anticipazione di quel concetto di “limite” di quel calcolo differenziale che metteranno a punto Isaac Newton (1642 - 1727) e Gottfried Leibniz (1646 - 1716) solo duemila anni dopo»

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RUNNING 3,14

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C

orrere in sicurezza. È un mantra per tutti coloro, e sono sempre più numerosi, che praticano il running. Proprio per garantire una corsa sicura, il Comune di Pavia, in collaborazione con due realtà come Decathlon e McDonald’s, ha realizzato un circuito, lungo 6 chilometri e ricavato interamente all’interno della città, che consente di poter correre al riparo dai pericoli della strada, muovendosi in sicurezza in tutte le stagioni dell’anno.

Il Comune ha anche provveduto ad alcuni interventi su passaggi pedonali, semafori e illuminazione delle vecchie Mura che aiutano a fare sport in totale sicurezza. Si è

Il pi greco entra nel Circuito delle Mura di Maurizio Antonio Scorbati

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intervenuti anche sulla segnaletica: i runner, nel Giro delle Mura, trovano cartelli direzionali ogni 500 metri che indicano quanta strada è stata percorsa e frecce per proseguire e completare il percorso. In questo modo si può sfruttare il giro per ogni tipo di allenamento, da quello amatoriale a quello agonistico. Parte di questo circuito (della lunghezza di km 3,14) è stato utilizzato anche dagli ideatori della giornata del pi greco per far arrivare gli ospiti in piazza della Vittoria ed inaugurare l’evento cittadino.

La proposta era quella di correre per 3,14 km pensando alla matematica, partendo dall’affinità che lega il mondo dei numeri a quello dello sport. Si conta per definire i km delle gare, valutare le distanze, stabilire il tempo medio di percorrenza, calcolare le calorie bruciate. Il runner deve saper contare i battiti cardiaci, i passi che ha impiegato per fare un km, il tempo totale della sua prestazione. Chi corre finisce per somigliare molto a un ‘calcolatore automatico’ in attività fisica costante. E il binomio ‘matematicacorsa’ è un ottimo strumento per allenare fisico e mente insieme. Un esercizio impegnativo, ma anche molto divertente.

Maurizio Antonio Scorbati è dipendente Assessorato allo Sport del Comune di Pavia, giornalista sportivo e podista praticante.

Il vice sindaco di Pavia Angela Gregorini presente alla manifestazione

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L L’Associazione Rally Matematico Transalpino di Rosa Iaderosa

’Associazione Rally Matematico Transalpino Milano è un’associazione non a fini di lucro ed è una sezione dell’ARMT (Associazione Rally Matematico Transalpino - www.armtint.org).

Le sue finalità culturali sono realizzate attraverso differenti percorsi con l’intento di utilizzare le competenze professionali ed umane interne all’associazione. L’Associazione persegue le proprie finalità attraverso l’organizzazione di eventi culturali legati alla didattica e all’utilizzo della matematica, attraverso la promozione ed il sostegno dell’attività di formazione per gli insegnanti e l’organizzazione di seminari e progetti di carattere divulgativo sulla matematica e sulla cultura scientifica nelle scuole.

L’attività prevalente, che connota l’ARMT, è promuovere nelle scuole una gara di risoluzione di problemi, e attraverso questa “competizione”, che tiene viva la motivazione dei ragazzi, fare formazione. I problemi del Rally Matematico sono infatti una vera e propria “palestra culturale”, evidenziano sapientemente concetti del curricolo di matematica nella scuola, dalla primaria fino al biennio della secondaria superiore, e pongono i ragazzi di fronte ai “nodi concettuali” più rilevanti per la costruzione di tali concetti. Si prestano inoltre a più strategie risolutive, che gli studenti elaborano attraverso un lavoro cooperativo: la gara prevede che si confrontino le intere classi, non i singoli, e che i problemi siano

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risolti in gruppo. Un’altra importante peculiarità di questi problemi è il fatto che vengono elaborati perché si possano proporre a più livelli scolari, in modo da poter essere affrontati e risolti a diversi livelli di competenze matematiche.

Tutto ciò fa dell’associazione un nucleo di lavoro sul territorio, in cui la partecipazione e il coinvolgimento degli insegnanti è fondamentale.

Le correzioni sono collegiali, e le analisi a priori e a posteriori dei problemi vengono discusse, le statistiche sull’andamento di ogni problema elaborate e confrontate con quelle del gruppo internazionale, i nodi, le difficoltà, ma anche le originalità che nella gara sono emersi diventano patrimonio del gruppo di lavoro e della ricerca didattica.

Per il raggiungimento dello scopo sociale, l’associazione crea collaborazioni con università italiane ed estere o scuole di vario grado per entrare in contatto con studenti, alunni e docenti.

La manifestazione per pi greco è una delle occasioni in cui si esplicano le finalità di ARMT Milano: suscitare l’interesse, la curiosità, la creatività di docenti e studenti, e anche di tutti i cittadini di Pavia, intorno ad un problema matematico che è fonte inesauribile da secoli di ricerca e di cultura. È proprio per questo che ARMT Milano opera e collabora, e continuerà ad attivarsi: per la costruzione e la diffusione della cultura matematica, della sensibilità e della passione con cui i problemi in matematica possono essere vissuti e tramandati alle generazioni successive.

Rosa Iaderosa, Presidente ARMT Milano

Rosa Iaderosa

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CURATORI

Dario Molinari Nato a Premosello (VB) nel 1966.

Titolare della cattedra di arti figurative e scenografia presso il Liceo Artistico di Pavia, ha realizzato diversi progetti artistici ed editoriali nella doppia veste di artista e docente, utilizzando video, installazioni, fotografia e pittura. Vive a Milano.

Valeria Ferrari Nata a Stradella (PV) nel 1969.

Titolare della cattedra di Matematica e Fisica presso Istituto Cairoli di Pavia, ha aderito e collaborato a vari progetti di divulgazione e disseminazione della cultura Matematica, attualmente membro del Direttivo dell’ARMT Milano e formatore per Matematica & Realtà dell’Università degli Studi di Perugia. Vive a Pavia.

Comune di Pavia Assessorato alla cultura Giacomo Galazzo, Elisabetta Bigi, Rosanna Sciortino Assessorato all’istruzione Ilaria Cristiani Assessorato allo sport Maurizio Scorbati Università degli Studi di Pavia ProRettore Francesco Svelto Segreteria ProRettore Lucia Marazzi Dipartimento di Matematica Docenti: Giuseppe Savarè, Riccardo Rosso, Mirko Maracci, Raffaella Gugliemann, Samuele Antonini Dipartimento di Fisica Docenti: Lucio Andreani, Matteo Galli, Claudio Dappiaggi, Francesco Bussola, Alessia Embriaco Dipartimento di Ingegneria, Ondivaghiamo Docente: Carla Vacchi LabTalento Docenti: Assunta Zanetti, Elisa Tamburnotti Leggere Pavia Daniela Bonanni Istituto Istruzione Superiore “A. Volta” Dirigente: Franca Bottaro Docenti: Martina Jelo, Silvia Ferrari, Barbara Salvadori, lma Calatroni

Claudio Sala, Emanuele Vicini, Stefania Gatti, Sandra Mandaglio, Ada Verbene, Girolama Gerace, Silvana Colombi, Virginia Russo, Roberta Reguzzi, Ercole Capone, Katia Ferrari, Silvio Torre, Paola Maggi, Paulo Vaz Pato, Alessandra Cavalieri, Marina Bertocchi, Carmelo Lombardo, Piero di Leo, Chiara Albertini, Milena Nardillo, Anna Maria Capozzolo. Supporto tecnico Giuseppe D’Agruma Compagnia Teatrale “ImprovvisaMente” Chiara Vitti, Clara Bettini, Filippo Capobianco, Luca Ferrari, Matteo Mascherpa Scuola primaria Vallone Tina Natale, Agnese Passarelli, Daniela Buraghi, Laura Casano, Sara Reali, Sara Proietti, con il supporto musicale di Marco Moraca Liceo Statale “A. Cairoli” Dirigente Francesco Rubiconto Docenti: Roberta Righetto, Lucia Dorigo, Giuseppina Rossi Liceo Statale “A. Cairoli” indirizzo musicale Docenti: Claudio Ghiazzi, Stefano Boverio, Davide Cattaneo, Angelo Galante, Alberto Capellaro, Gaetano Troccoli, Francesca Bisson, Paola di Toma Liceo Scientifico Copernico

Docenti: Nicoletta Abrile, Silvana Berti, Alberto Maccarini, Elena Poma Istituto Tecnico Commerciale Turistico “A. Bordoni” Dirigente: Oler Grandi Marina Ferrari, Giuseppe Morganti, Massimo Pattarini, Sandro Ponti Istituto Alberghiero “Cossa” Dirigente Maria Andreina Le Foche Agostino D’Anna Apolf, Pavia Mimmo Damiani Museo della Tecnica Elettrica Ufficio Scolastico territoriale Emanuela Farina, Danilo Del Pio, Aliria Callegari La provincia Pavese, Il Ticino, Paviafree Fotografia Francesca Salamone, Elena Ramaioli 572 colored circles Katia Ignatova, Giovanni Carosi, Massimo Pattarini, Maurizio Carboni, Giovanni Lilla Collegio Periti Industriali e Periti Industriali Laureati prov. Pavia Ordine degli Ingegneri della prov. Pavia Società Oltreconfine

RINGRAZIAMENTI

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Finito di stampare nel mese di settembre 2017 Tipografia Vigentina, Pavia

PAVIA 3,14 UN PROGETTO DI VALERIA FERRARI E DARIO MOLINARI