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Ficha de apoio 2020#14 quadriláteros notáveis 01. (Uece 2019) José somou as medidas de três dos lados de um retângulo e obteve 40 cm. João somou as medidas de três dos lados do mesmo retângulo e obteve 44 cm. Com essas informações, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm, do perímetro do retângulo é a) 48. b) 52. c) 46. d) 56.
02. (Ufjf-pism 1 2018) Um estudante da UFJF usou um site para obter rotas para ir de um ponto X até um ponto Y. O site forneceu um mapa das ruas como na figura abaixo. x
03. (Uem 2016) Com base em conhecimentos de Geometria Plana, assinale o que for correto. 01) O quadrado do comprimento do lado maior de um triângulo só é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos demais lados se o ângulo interno oposto ao maior lado é reto. 02) Todo quadrilátero no qual as medidas de todos os lados são as mesmas é um quadrado. 04) A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 360 graus. 08) Todo quadrilátero que é um retângulo é, também, um paralelogramo. 16) Em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é sempre maior do que o comprimento do lado restante.
04. (Unicamp 2015) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados. D
C
A
B
Rua B Rua C
Rua F
Rua A
Rua K Rua E Rua J
Rua D
Rua H
Rua G
Y
Após analisar o mapa ele percebeu que cada uma das ruas A, B, K são lados de um retângulo e as ruas J e H formam outro lado desse mesmo retângulo. Enquanto cada uma das ruas B, F e G são lados de um paralelogramo e as ruas C e D formam outro lado desse mesmo paralelogramo. Além disso, o aluno identificou que a rua E intercepta as ruas C e D em 90°, e que na escala usada pelo mapa a rua G mede 8 e as ruas E e J medem 3 cada. a) Determine o comprimento da rua C e da rua K. b) Determine, justificando, o caminho mais curto (ou os caminhos mais curtos) para percorrer o trajeto do ponto X até o ponto Y.
O valor da razão AB é igual a BC a) 5 . 3
b) 5 . 2
c) 4 . 3
d) 3 . 2
05. (G1 - cftrj 2014) Quais são, respectivamente, as medidas dos ângulos X e Y na figura abaixo, sabendo que E é o ponto médio do segmento AD e que BCDE é um losango? B 112° C
Y
X
A
E
D Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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06. (G1 - ifsc 2014) Um estudante ao chegar ao prédio do câmpus Florianópolis do IFSC percebeu que no seu relógio os ponteiros estavam marcando exatamente duas horas. Considerando o ângulo agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, é CORRETO afirmar que esse ângulo agudo é de:
09. (Uece 2008) Seja EOXY um trapézio. Se existe um ponto Z da base menor XY tal que ZE e ZO são respectivamente as bissetrizes dos ângulos YÊO e EÔX, podemos afirmar, corretamente, que a) os triângulos EZY e OZX são semelhantes. b) o trapézio é isósceles. c) a área do triângulo EZO é a soma das áreas dos triângulos EZY e OZX. d) a medida da base menor é a soma das medidas dos lados não paralelos do trapézio.
10. (G1 - cftmg 2007) ABCD é um quadrado e ABE, um triângulo equilátero, conforme representado na figura. a) 20° b) 120° c) 60° d) 300° e) 30°
A
07. (G1 - ifce 2011) As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo são inversamente proporcionais a 5, 8, 10 e 40, então as medidas, em graus, dos ângulos são, respectivamente, iguais a
B
E D
C
A medida do ângulo BDE, em graus, é
a) 160°; 100°; 80° e 20°. b) 100°; 80°; 20° e 160°. c) 80°; 50°; 40° e 10°. d) 50°; 40°; 10° e 80°. e) 75°; 45°; 40° e 20°.
a) 10 b) 15 c) 20 d) 30
08. (Udesc 2009) No paralelogramo ABCD, conforme mostra a figura, o segmento CE é a bissetriz do ângulo DCB.
11. (Ufrrj 2007) O retângulo a seguir de dimensões a e b está decomposto em quatro quadrados, como mostra a figura.
A
E
B
b D
C
Sabendo que AE = 2 e AD = 5, então o valor do perímetro do paralelogramo ABCD é: a) 26
b) 16
c) 20
d) 22
e) 24
a Calcule o valor da razão b . a Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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12. (G1 - cftpr 2006) Na figura abaixo temos um losango, um paralelogramo, um triângulo isósceles e um triângulo retângulo. Sabendo disso, podemos afirmar que os valores, em graus, dos ângulos A e B são, respectivamente:
50°
30°
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em deve ser: a) 144. b) 180. c) 210. d) 225. e) 240.
^ B
15. (Uerj 2000) Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são iguais.
30°
Â
Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada:
a) 190° e 60°. b) 60° e 190°. c) 60° e 250°. d) 190° e 40°. e) 250° e 40°. 13. (G1 - cftce 2006) No paralelogramo ABCD, calcule as medidas das diagonais, de acordo com a figura a seguir. A
B
P D
C
Dados: AP = x BP = x + 14 CP = 2y - 5 DP = 3y + 2
a) losango b) trapézio c) retângulo d) quadrado
16. (Unicamp 1998) O quadrilátero formado unindo-se os pontos médios dos lados de um quadrado é também um quadrado. a) Faça uma figura e justifique a afirmação anterior. b) Supondo que a área do quadrado menor seja de 72 cm2, calcule o comprimento do lado do quadrado maior
17. (Fuvest 1997) No retângulo a seguir, o valor, em graus, de α + β é 40°
14. (Enem 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:
β
α
30
60
a) 50 b) 90 c) 120 d) 130 e) 220 Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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18. (G1 1996) Sendo ABCD um retângulo, calcule x e y. D
130° A
C
x y B
19. (G1 1996) Num paralelogramo os ângulos obtusos medem o triplo dos ângulos agudos. Calcule os ângulos desse paralelogramo. 20. (G1 1996) Um quadrilátero ABCD está inscrito numa circunferência. Sabendo que os arcos AB, BC e CD valem, respectivamente, 80°, 110° e 90°, determine todos os ângulos do quadrilátero.
GABARITO 1. D
2. B
4. A
5. x = 34° y = 68°
8. E 12. E
9. D
3. 01 + 08 + 16 = 25. 6. A
10. D
13. AC = 18 u.c. 14. D BD = 18 u.c.
16. 12 cm.
17. D
7. A 11. b = 3 a 5 15. A 18. B
19. 45°, 45°, 135° e 135° 20. A =100°, B =85°, C =80° e D =95°
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