Darlan Moutinho - Regra de Três - Ficha de Apoio 2020.34

Ficha de apoio 2020 #34 regra de trĂŞs

>REGRA DE TRÊS

5.

ficha de apoio 1.

(G1 - ifal 2018) Para proporcionar uma festa de aniversário com 100 convidados, os organizadores previram um consumo de 6.000 salgados durante 3h de duração da festa. A cozinheira, por precaução, fez 2.000 salgados a mais, porém compareceram 20 pessoas a mais do previsto.

Usando a proporcionalidade e considerando que a previsão esteja correta, por quanto tempo durarão os salgados? a) 4h48min d) 3h48min

b) 4h20min e) 3h20min

c) 4h

2.

(G1 - ifal 2018) Uma máquina produz 100 unidades de um determinado produto em 4 dias. A empresa recebe uma encomenda de 3.000 unidades desse produto para ser entregue em 30 dias. Quantas máquinas devem ser usadas, no mínimo, para atender à encomenda no prazo dos 30 dias? a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

3.

(G1 - ifpe 2018) Dois amigos, Rafael e João, após concluírem o curso de Refrigeração e Climatização no IFPE – Recife, resolveram abrir uma pequena empresa de manutenção de refrigeradores.

Rafael investiu R$ 8.000,00 e João R$ 12.000,00.

No primeiro mês da empresa, já obtiveram um lucro de R$ 4.320,00, que deve ser dividido de forma proporcional ao investimento de cada um.

Podemos afirmar que Rafael receberá, nesse primeiro mês, um lucro de a) R$ 2.880,00 d) R$ 1.440,00

b) R$ 2.592,00 e) R$ 1.728,00

c) R$ 2.160,00

4.

(Uerj 2017) Um anel contém 15 gramas de ouro 16 quilates. Isso significa que o anel contém 10g de ouro puro e 5g de uma liga metálica. Sabe-se que o ouro é considerado 18 quilates se há a proporção de 3g de ouro puro para 1g de liga metálica.

(G1 - ifpe 2017) Para configurar a rede de uma empresa, três técnicos em telecomunicação planejam trabalhar 8 horas por dia em 5 dias. O dono da empresa solicitou que o serviço fosse realizado em apenas 2 dias. Quantos técnicos mais terão que ser contratados para realizar o serviço a tempo, trabalhando 10 horas por dia? a) 5

b) 1

c) 2

d) 4

e) 3

6.

(G1 - ifal 2017) Uma editora utiliza 3 máquinas para produzir 1.800 livros num certo período.

Quantas máquinas serăo necessárias para produzir 5.400 livros no mesmo período? a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

7.

(Upe-ssa 2 2017) Um grupo com 50 escoteiros vai acampar durante 28 dias. Eles precisam comprar uma quantidade de açúcar suficiente para esses dias e já sabem que a média de consumo por semana, para 10 pessoas é de 3.500 gramas de açúcar.

Quantos quilogramas de açúcar são necessários para os 28 dias de acampamento desse grupo? a) 15,5

b) 17,5

c) 35

d) 50,5

e) 70

8.

(G1 - ifpe 2017) O governo municipal de Palmares, Mata Sul do estado de Pernambuco, decidiu construir um conjunto residencial. Para isso, contratou uma empresa que executasse a obra projetada para ser concluída em 12 meses. A empresa responsável verificou que 40 operários seriam suficientes para concluir todo o trabalho em 12 meses (prazo estabelecido em projeto). Depois de seis meses sem atrasos na construção, o governo exigiu que a obra fosse concluída nos 4 meses seguintes, obrigando a empresa a contratar novos operários.

Para transformar esse anel de ouro 16 quilates em outro de 18 quilates, é preciso acrescentar a seguinte quantidade, em gramas, de ouro puro:

Se considerarmos que todos os operários têm a mesma eficiência, quantos funcionários a mais a empresa precisa contratar para terminar a obra no novo prazo exigido?

a) 6

a) 60

b) 5

c) 4

d) 3

b) 50

c) 40

d) 30

e) 20

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9.

(G1 - ifsul 2017) Para se fabricar 20 camisas iguais são necessários 30 metros de um certo tecido. Quantos metros do mesmo tecido serão necessários para fabricar 50 camisas iguais às citadas? a) 45

b) 55

c) 65

d) 75

10.

(G1 - ifal 2017) Um técnico em edificações percebe que necessita de 9 pedreiros para construir uma casa em 20 dias. Trabalhando com a mesma eficiência, quantos pedreiros são necessários para construir uma casa do mesmo tipo em 12 dias? a) 6

b) 12

c) 15

d) 18

e) 21

11.

(Espm 2017) A figura abaixo mostra os alongamentos produzidos numa mola ideal conforme os pesos que são colocados em sua extremidade, de acordo com a lei de Hooke.

13.

(G1 - epcar (Cpcar) 2017) Certa máquina, funcionando normalmente 5 horas por dia, gasta 3 dias para produzir 1.200 embalagens.

Atualmente está com esse tempo de funcionamento diário reduzido em 20%, trabalhando, assim, apenas T horas por dia. Para atender uma encomenda de 1.840 embalagens, aproveitando ao máximo em todos os dias o seu tempo T de funcionamento, ela gastará no último dia a) 120 minutos d) 200 minutos

b) 150 minutos

c) 180 minutos

14.

(G1 - utfpr 2017) Um ciclista faz um percurso de 700km percorrendo 35km/dia. Se pedalasse 10km a menos por dia, faria o mesmo percurso em: a) 70 dias. d) 22,5 dias.

b) 40 dias. e) 18 dias.

c) 28 dias.

15.

(G1 - ifsp 2017) Uma indústria produz 2.940 blocos de concreto em 7 dias, em um período de 6 horas diárias. Assinale a alternativa que apresenta quantos blocos essa indústria produziria em 15 dias se o período de trabalho fosse de 12 horas diárias, considerando o mesmo ritmo de trabalho. a) 18.500 blocos. b) 9.200 blocos. c) 17.300 blocos. d) 10.800 blocos. e) 12.600 blocos.

16.

Se, para um peso de 1,5N, o alongamento produzido foi de 2,7cm então o alongamento produzido por um peso de 3,5N será de: a) 4,8cm

b) 5,3cm

c) 6,3cm

d) 7cm

e) 7,6cm

12.

(G1 - ifsp 2017) Uma fábrica produz peças de automóveis. Um lote de peças é feito, em 10 dias, por 18 operários, que trabalham 8 horas por dia. Se fossem disponibilizados apenas 12 operários, com uma carga diária de 6 horas, quantos dias eles levariam para produzir o mesmo lote de peças? a) 15 dias. b) 9 dias. c) 13 dias. d) 20 dias. e) 17 dias.

(G1 - ifsul 2017) Em uma indústria metalúrgica, 4 equipamentos operando 8 horas por dia durante 5 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. O número de dias necessários para produzir 3 toneladas do mesmo produto por 5 equipamentos do mesmo tipo, operando 6 horas por dia é a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

17.

(G1 - ifsp 2017) Um agricultor alimenta suas vacas com ração. Com 800kg de ração, ele alimenta certa quantidade de vacas por 25 dias.

Assinale a alternativa que apresenta o número de dias que essa mesma quantidade de vacas serão alimentadas, considerando que, desta vez, ele as alimentará com 640kg de ração. a) 18 dias. d) 21 dias.

b) 19 dias. e) 22 dias.

c) 20 dias.

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18.

(G1 - ifsc 2016) Em uma fábrica, quatro máquinas empacotam 10.000 balas por hora. Se quisermos empacotar 50.000 balas em meia hora, é CORRETO afirmar que o número de máquinas necessárias para executar esse trabalho será exatamente a) 30

b) 20

c) 40

d) 60

e) 18

19.

(Ufpr 2016) Na seguinte passagem do livro Alice no País das Maravilhas, a personagem Alice diminui de tamanho para entrar pela porta de uma casinha, no País das Maravilhas. “…chegou de repente a um lugar aberto, com uma casinha de cerca de um metro e vinte centímetros de altura… e não se aventurou a chegar perto da casa antes de conseguir se reduzir a vinte e dois centímetros de altura”.

Carrol, L. Aventuras de Alice no País das Maravilhas. Rio de Janeiro: Zahar, 2010.

Suponha que, no mundo real e no País das Maravilhas, a proporção entre as alturas de Alice e da casa sejam as mesmas. Sabendo que a altura real de Alice é de 1,30m, qual seria a altura aproximada da casa no mundo real? a) 3,5m

b) 4,0m

c) 5,5m

d) 7,0m

e) 8,5m

20. (G1 - ifce 2016) Em tempos de racionamento de energia, o seu uso deve ser consciente.

Baseado nisso, um chefe de família decidiu observar o consumo de energia das lâmpadas da sua casa. Tendo ciência do consumo dos outros eletrodomésticos do seu lar, ele percebeu que 4 lâmpadas idênticas consumiram 27 kWh de energia em uma semana.

Então, no mesmo período de uma semana, 7 lâmpadas idênticas às anteriores consumiriam o equivalente, em kWh, a a) 47/4

b) 40

c) 81/4

d) 51/4

e) 189/4

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RESOLUÇÃO 1.

Convidados Salgados Horas 100 6000 3h 120 8000 x Vendo que o número de convidados e o total de horas são inversamente proporcionais temos: 3/x = (120/100).(6000/8000) 3/x = (12/10).(6/8) x = 3,3 ≈ 3h20min [A]

Considere a seguinte situação: Máquinas 1 x

Unidades 100 3000

Dias 4 30

Sabendo que o número de maquinas e unidades produzidas são grandezas diretamente proporcionais, pois quanto mais máquinas, mais unidades produzidas, e, o número de máquinas e os dias de produção são inversamente proporcionais, pois, quanto mais máquinas produzindo, menos dias de produção, e assim, utilizando a regra de três composta temos a seguinte proporção: 1/x = (100/3000).(30/4) → x = 4 máquinas 3.

[E]

Considerando que x é a quantia que Rafael receberá; 4320 - x é a quantia que João receberá e que estes valores são diretamente proporcionais aos valores investidos por cada um deles. Podemos escrever que: x/8000 = (4320 - x)/12000 x/8 = (4320 - x)/12 12x = 34560 - 8x 20x = 34560 x = 1728 Portanto, Rafael receberá R$ 1.728,00.

4.

[E]

Considere a seguinte tabela:

[E]

Considere a proporção:

2.

5.

[B]

Seja x a quantidade de ouro puro desejada. Tem-se que (10 + x)/(15 + x) = 3/4 4x + 40 = 45 + 3x x = 5g

Técnicos 3 x

Horas 8h

Dias 5 2

10h de técnicos são inversamente Note que o número proporcionais as horas de trabalhos e aos dias de trabalho, pois quanto mais funcionários, menos horas de serviços por dia e menos dias de serviço.

Utilizando estes dados e aplicando a regra de três composta temos: 3/x = (10.2)/(8.5) x=6 Logo, precisará contratar 3 técnicos a mais.

6.

[E]

Segundo a proporção dada, temos: 3/1800 = x/5400 x = (3.5400)/1800 x = 9 máquinas 7.

[E]

Utilizando uma regra de três composta, temos: Escoteiros 50 10

Dias 28 7

Açúcar (kg) x 3,5

x/3,5 = (50/10).(28/7) x = (3,5.50.28)/70 x = 70kg 8.

[E]

Para obter quantos operários a mais serão necessários basta aplicar a regra de três composta. Considere a tabela: 12 meses 40 operários 1 obra 4 meses x 0,5 obra Nota que os operários já concluíram metade da obra e agora possuem apenas quatro meses para concluir a outra metade.

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Sabendo que o total de tempo disponível é inversamente proporcional ao número de operários e a conclusão da obra é diretamente proporcional ao número de operários temos: 40/x = (4/12).(1/0,5) → x = 60 Logo, precisa-se de 20 funcionários a mais.

9.

[D]

Segundo a situação temos a seguinte proporção: 20/30 = 50/x → 20x = 1500 → x = 75 metros.

10. [C] Admitindo o ritmo de construção, para obter quanto pedreiros são necessários basta aplicar a regra de três composta. Seja a tabela 9p 20d 1c x 12d 1c Seja p o número de pedreiros, d o número de dias e c o número de casas, e, admitindo que o número de pedreiros é inversamente proporcional ao número de dias de trabalho, temos: 9/x = (12/20).(1/1) x = (20.9)/12 = 15 Logo, necessita-se de quinze pedreiros.

11.

[C]

Chamemos de e o alongamento desejado.

Se o alongamento da mola é diretamente proporcional ao peso colocado na extremidade, então 1,5/3,5 = 2,7/e ↔ e = 6,3cm 12. [D] Para obter quando dias levariam para a produção, basta aplicar a regra de três composta. Considere a tabela: 10d 18op 8h x 12op 6h Sabendo que o número de operários e as horas de trabalho são inversamente proporcionais ao número de dias de trabalho, temos: 10/x = (12/18).(6/8) → x = 1440/72 = 20 dias.

13. [C] 5h - 20% de 5h = 5 - 1 = 4h (diárias) Dias 3 x

Horas trabalhadas por dia 5 4

Números de embalagens 1200 1840

3/x = (4/5).(1200/1840) 3/x = 12/23 x = 5,75 Logo, no último dia o tempo total utilizado foi 0,75 do tempo diário, ou seja, 0,75 de 4h = 3h = 180 minutos 14. [C] Se o ciclista pedalar 10km a menos do que ele pedalou por dia, ele pedalará 25km/dia (35 - 10 = 25).

Sendo assim, se o ciclista pedala 25km em um dia, devemos obter em quantos dias ele pedalará 700km.

Logo, temos a seguinte proporção: 25/1 = 700/x, onde x é o tempo procurado.

Resolvendo a equação: 25x = 700 → x = 700/25 → x = 28 dias 15. [E] Para obter o número de blocos, basta aplicar a regra de três composta. Logo, considere a tabela: 2940b 7d 6h x 15d 12h Sabendo que todas as variáveis são diretamente proporcionais, temos: 2940/x = (7/15).(6/12) 2940/x = 42/180 x = 529200/42 x = 12600 16. [B] Observe a tabela com os dados: Equipamentos Horas Dias Produção 4 8 5 4 5 6 X 3

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Note que: 1) O número de equipamentos é inversamente proporcional ao número de dias, pois, quanto maior o número de equipamentos na produção, menor o número de dias para realizar a produção; 2) O número de horas é inversamente proporcional ao número de dias, pois, quanto maior o número de dias a ser utilizado na produção, pode-se diminuir o número de horas de produção por dias;

19. [D] Propriedade das proporções: 120 cm/x cm = 22 cm/130 cm x = 709,09 cm x ≅ 700 cm = 7 m 20. [E]

Logo, aplicando a regra de três composta: 5/X = (5/4).(6/8).(4/3) → 5/x = 120/96

Observação: Para que a resposta seja a alternativa [E], conforme apresentada no gabarito oficial, o enunciado foi alterado de "Então, no mesmo período de uma semana, 6 lâmpadas idênticas às anteriores..." para "Então, no mesmo período de uma semana, 7 lâmpadas idênticas às anteriores...".

120x = 480 → x = 4 toneladas.

Com essa alteração, teremos:

3) A quantidade de toneladas do produto produzido é diretamente proporcional ao número de dias, ou seja, quanto mais dias operando, maior a produção.

17. [C] Considerando a proporção descrita e seja o número de dias procurados, temos: 800kg/25dias = 640kg/x dias 800/25 = 640/x x = (640.25)/800 = 20 dias

4 lâmpadas -------- 27 kWh 7 lâmpadas -------- x 4x = 189 x = 189/4 kWh

18. [C] Considerando que a quantidade de máquinas é diretamente proporcional à quantidade de balas e inversamente proporcional ao tempo (em horas), temos:

Máquinas 4 x

Balas 10000 50000

Tempos (horas) 1 1/2

4/x = 10000/50000 ÷ [(1/2)/1] 4/x = (1/5).(1/2) x = 40 Portanto, serão necessárias 40 máquinas.

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