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Ficha de apoio 2020#33 razão e proporção O maior lado do galpão mede, em metros, F1.
(DARLAN MOUTINHO) Foi confeccionada a maquete de um centro de esportes aquáticos na escala 1 : 400 Para simular água na piscina K o modelo foi preenchido com 10 mililitros de um gel transparente. A capacidade real da piscina K, em litros, é de a) 400.000 d) 1.200.000
b) 640.000 e) 40.000
b) 2,7.
c) 27
b) 25
c) 50
d) 80
e) 100
c) 16.000
F2. (DARLAN MOUTINHO) Um mapa tem como escala a indicação 1 : 1.500.000 Nesse mapa, uma distância, em linha reta, de exatos 180 quilômetros reais entre duas cidades A e B é representado por um segmento de reta que, em centímetros, mede: a) 12
a) 200
d) 0,12.
e) 1,2
F4. (DARLAN MOUTINHO) Nos mapas usados nas aulas de Geografia encontramos um tipo de razão chamada de escala. Uma escala é a relação matemática entre o comprimento ou a distância medida sobre um mapa e a sua medida real na superfície terrestre. Em um mapa encontramos a escala 1 : 200.000. Se nesse mapa a distância entre duas cidades é igual a 65 cm, então a distância real, em km, entre as cidades é igual a: a) 100
b) 105
c) 110
d) 120
e) 130
F3.
(DARLAN MOUTINHO) Para divulgar a venda de um galpão retangular de 5.000 m2 uma imobiliária elaborou um anúncio em que constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme mostra a figura.
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F5. ANALISE O DESENHO.
F7.
(DARLAN MOUTINHO) Uma torneira T1 enche um tanque de volume V em 6 horas. A torneira T2 enche o mesmo tanque em 8 horas, e a torneira esvazia esse mesmo tanque em 4 horas. Se o tanque está vazio e todas as torneiras foram abertas ao mesmo tempo, em quantos tempo ele estará cheio: a) 24h
b) 30h
c) 45h
d) 60h
e) 65h
Tendo em vista que, na planta acima, a quadra A possui uma área de 1.800 m2 a escala numérica da planta é: a) 1:10000
b) 1:1000
c) 1:100
d) 1:10
e) 1:20
F8. (DARLAN MOUTINHO) Para encher um reservatório com água, pode-se usar duas torneiras. A primeira torneira enche esse reservatório em 36 minutos. A segunda enche o mesmo reservatório em 24 minutos.
F6. (DARLAN MOUTINHO) Juntas, as torneiras A e B enchem um tanque em 24 min. Se apenas a torneira estiver aberta, o tempo de enchimento é de 1h. Podemos concluir que, se apenas a torneira B estiver aberta, esse tanque ficaria cheio em: a) 30 min d) 36 min
b) 40 min e) 42 min
c) 20 min
Certo dia, em que esse reservatório estava vazio, a primeira torneira é aberta durante um período de k minutos. Ao fim de k minutos, a primeira torneira é fechada e abre-se, imediatamente, a segunda, que fica aberta por um período de (K + 3) minutos. Se o volume de água atingido corresponde a 2/3 da capacidade do reservatório, então o tempo total gasto foi a) 18,6 min d) 27,7 min
b) 30,1 min e) 22, 1 min
c) 28,7 min
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F9. (DARLAN MOUTINHO) Uma piscina possui duas bombas ligadas a ela. A primeira bomba, funcionando sozinha, esvazia a piscina em 2 horas. A segunda, também funcionando sozinha, esvazia a piscina em 3 horas. Caso as duas bombas sejam ligadas juntas, mantendo o mesmo regime de funcionamento, a piscina será esvaziada em: a) 1 hora. d) 3 horas.
b) 1,2 horas. e) 5 horas.
ANOTAÇÕES
c) 2,5 horas.
F10. (DARLAN MOUTINHO) Para esvaziar um reservatório, são necessárias duas horas e meia, enquanto, para enchê-lo, são necessárias apenas uma hora e meia. Certo dia, após uma limpeza, o reservatório começa a receber água às 8h15 min, tendo o funcionário esquecido de fechar a torneira. Por esse motivo, o reservatório estará completamente cheio às a) 11h
b) 11h15min
c) 11h30min
d) 1145min
e) 12h
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RESOLUÇÃO DA FICHA DE APOIO F1.
[B]
F6. [B]
Sabe-se que VDESENHO = 10 ml = 10 cm3, a escala E = 1 : 400 e pede-se o Vreal = k. Portanto, E3 = D/R → (1/400)3 = 10/K → 1/(64.000.000) = 10/K → → K = 640.000.000 cm3 = 640.000 dm3 = 640.000l. F2.
[A]
Desde que 180 km = 1.800.00 cm, se d é a medida pedida e a escala E = 1 : 150.000, então: E = D/R → 1/(150.000) = D/(1.800.000) → D = 12 cm
→ Tempo juntos = 24 min. → Enche o reservatório sozinha em: Torneira (A) = 1h = 60 min Torneira (B) = x min Logo, → Tempo juntos = (t1.t2)/(t1 + t2) = (60.x)/(60 + x) → → (60.x)/(60 + x) = 24 → 60.x = 24.(60 + x) → → 60.x = 24.(60 + x) → 60.x = 1.440 + 24.x → → x = 40 min F7.
F3.
[E]
→ Enche o reservatório sozinha em:
Seja E2 = D/R escala da planta, ADESENHO = 10.5 = 50 cm2 e AREAL = 5.000 m2 = 50.000.000 cm2. Tem-se que; E = √50/50000000 → E = 1/1000 Portanto, como E = 1 : 100, e o maior lado no desenho é 10 cm, o maior lado do galpão mede: E =D/R → 1/(1.000) = 10/R → R = 10.000 cm = 100 m. F4.
[A]
Torneira (A) = 6h Torneira (B) = 8h → Esvazia o reservatório sozinha em: Torneira (C) = -4h → Tempo juntos = (t1.t2.t2)/(t1.t2 + t1.t + t2.t3) → → T.j = [6.8.(-4)]/[6.8+ 6.(-4)+8.(-4)] = (-192)/(48 - 24 - 32) → → T.j = (- 192)/(48 - 24 - 32) = (-192)/(-8) = 24h. F8. [A]
[E]
E = D/R → 1/(200.000) = 65/R → R = 13.000.000 cm.
→ Enche o reservatório sozinha em:
Logo, a distância real será de 13.000.000 cm = 130km.
Torneira (A) = 36 min Torneira (B) = 24 min
F5.
→ Em 1 min, temos:
[B]
Torneira (A) = 1/36 Torneira (B) = 1/24 No entanto, → a torneira (A) ficou aberta durante k min, logo:
→ ADESENHO = 0,03.0,06 = 0,0018 m
Torneira (A) = k/36 → a torneira (B) ficou aberta durante (k + 3) min, logo:
E2 = D/R = (0,0018)/(1.800) → E = √(18/10.000)/1.800 → E =√(18/10.000).(1/1.800) → E = √1/1.000.000 → E= √1/1.000.000 → E = 1/1.000
Torneira (B) = (k+3)/24
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Assim, (k/36) + [(k+3)/24] = 2/3 → k = 7,8 min
ANOTAÇÕES
Portanto, o tempo gasto será: k + k + 3 = = 7,8 + 3 + 7,8 = 18,6 min. F9.
[B]
Sabendo que o tempo necessário para a primeira bomba e a segunda esvaziam o reservatório sozinhas, são 2h e 3 h, respectivamente. Temos: → Tempo juntos = (t1.t2)/(t1 + t2) = (2 .3)/(2 + 3) = = 6/5 h = 1,2 h. F10.
[E]
Sabendo que o tempo necessário para a primeira torneira esvaziar o reservatório são 2,5h = 150 min e a segunda encher o reservatório sozinhas são 1,5h = 90 min, Temos: → Tempo juntos = (t1.t2)/(t1 + t2) = [(-150).90]/(-150 + 90) = 225min. Assim, o reservatório estará completamente cheio às: 8h15min + 3h45min(225min) = 12h.
ANOTAÇÕES
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