Darlan Moutinho - Pirâmide - Ficha de Apoio 2020.30

Page 1

Darlan Moutinho | Ficha de Apoio

1


Ficha de apoio 2020#30 pirâmide 1. (Upf 2018) A medida de cada aresta do cubo da figura 1 é 2 cm, e os pontos A, B e C são pontos médios de três arestas. Seccionando o cubo por um plano que passe por ABC, podemos retirar o sólido que se forma em seu vértice. Se repetirmos esse procedimento em todos os vértices do cubo, obtemos um cubo truncado, como mostra a figura 2.

3. (Uece 2018) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é 30 m e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 10 m. Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em m2, é a) 115.√39 b) 150.√39 c) 125.√39 d) 140.√39

4. (Uece 2018) Assinale a opção que corresponde à medida da altura do tetraedro regular cuja medida da aresta é igual a 3 m. a) (2√6)/3 m b) √6 m c) √6/2 m d) √6/3 m

O volume do cubo truncado, em cm3, é a) 10/9

b) 16/3

c) 1/6

d) 47/6

5. (Ufu 2017) Um designer de jogos virtuais está simulando alguns deslocamentos associados com uma pirâmide quadrangular regular, em que o lado do quadrado da base mede 40 cm.

e) 20/3

2. (Uerj 2018) A imagem a seguir ilustra um prisma triangular regular. Sua aresta da base mede b e sua aresta lateral mede h.

Esse prisma é seccionado por um plano BCP, de modo que o volume da pirâmide ABCP seja exatamente 1/9 do volume total do prisma. Logo, a medida de AP é igual a: a) h/9

b) h/3

c) 2h/3

d) 5h/6

Ele simula a trajetória de um lagarto pelas faces da pirâmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de A até E e, posteriormente, de E até F, em que F é o ponto médio de CD. Cada um desses dois trechos da trajetória ocorre em linha reta. A projeção perpendicular dessa trajetória em ABCD, presente no plano da base da pirâmide, descreve uma curva R, a qual é a união de dois segmentos. Nessas condições, o comprimento de R, em cm, é igual a a) 20√2 b) 40√2 c) 40(1 + √2) d) 20(1 + √2)

Darlan Moutinho | Ficha de Apoio

2


6. (Udesc 2017) Uma pirâmide regular de base hexagonal tem o vértice sobre uma semiesfera e a base inscrita na base desta semiesfera. Sabendo que a aresta lateral dessa pirâmide mede 10 cm, então o volume é igual a:

10. (Ufpr 2016) Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma, possui quantas arestas?

b) 500√3 cm3 c) 375√3 cm3 a) 125√6 cm3 d) (5√15)/2 cm3 e) 250√3 cm3

11. (Enem 2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.

7. (Udesc 2017) A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua base é um triângulo retângulo isósceles cuja medida da hipotenusa é 6 m. Pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa pirâmide, em m3, é igual a a) 60

b) 30

c) 15

d) 45

8. (Uerj 2017) Uma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M.

O cosseno do ângulo AMD equivale a: a) 1/2

b) 1/3

c) 2/3

d) 2/5

a) 26

b) 28

c) 30

d) 32

e) 34

Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico? a) Quadrados, apenas. b) Triângulos e quadrados, apenas. c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas. d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas. e) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas. 12. (Fgv 2016) Em uma folha de papel, desenha-se um hexágono regular ABCDEF de lado 3 cm e inscrito em uma circunferência de centro O. O hexágono é recortado, e, em seguida, faz-se um recorte no raio OB. A partir do recorte no raio, o pedaço de papel será usado para formar uma pirâmide de base quadrangular e centro O. Tal pirâmide será feita com a sobreposição e a colagem dos triângulos OAB e OCD, e dos triângulos OAF e OBC.

9. (Epcar (Afa) 2017) Se uma pirâmide hexagonal regular está inscrita num cone equilátero cujo volume é igual a [(10√3)/7] π cm3 então o volume dessa pirâmide, em cm3, é igual a a) 45/7

b) (15√3)/7

c) (30√3)/

d) 135/7

Darlan Moutinho | Ficha de Apoio

3


O volume da pirâmide formada após as sobreposições e colagens, em cm3, é igual a a) 3√2 b) 3√3 c) 4√2 d) (9√2)/2 e) (9√3)/2 13. (Enem PPL 2016) A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.

15. (Enem PPL 2016) A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada usando quatro triângulos isósceles de base y. A sustentação da cobertura é feita por uma haste de medida x. Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da superfície da cobertura da tenda.

A área da superfície da cobertura da tenda, em função de y e x, é dada pela expressão a) 2y√x2 + (y2/4) b) 2y√x2 + (y2/2) c) 4y√x2 + y2 d) 4√x2 + (y2/4) e) 4√x2 + (y2/2)

GABARITO O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é

1. E

2. B

3. B

4. B

5. D

6. A

7. B

8. B

9. A

10. C

a) 97,0 b) 136,8 c) 173,7 d) 189,3 e) 240,0

11. E

12. D

13. B

14. B 15. A

14. (Acafe 2016) Uma peça de madeira tem a forma de uma pirâmide hexagonal regular com 21 cm de altura. Essa peça é seccionada por um plano paralelo à base, de forma que o volume da pirâmide obtida seja 8/27 do volume da pirâmide original. A distância (em cm) da base da pirâmide até essa secção é um número: a) fracionário. b) primo. c) múltiplo de 3. d) quadrado perfeito.

Darlan Moutinho | Ficha de Apoio

4


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.