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Ficha de apoio 2020#31 funções reais 1. Rafael chamou um Uber para ir ao cinema com sua namorada, mas a atendente informou que o valor final a ser pago é compreendido por uma parcela fixa de R$ 3,00 mais R$ 1,50 cobrado por quilômetro rodado. Sabendo que Rafael pagou R$ 48,00 a distância da casa de Rafael para o cinema, em km é a) 40
b) 50
c) 30
d) 60
e) 70
4. Uma residência tem um sistema de aquecimento solar de água. O tanque onde a água quente fica armazenada tem a forma de um cilindro circular reto de 1,5 m de altura e diâmetro da base medindo 80 cm. Dentro desse tanque há um medidor de temperatura, e essa temperatura pode ser visualizada em um aplicativo de celular. Baseando-se nos dados de temperatura obtidos via esse aplicativo, o proprietário modelou essa temperatura T (em oC para um dado dia, em função do tempo t (em horas). Para facilitar os cálculos, esse proprietário considerou que oito horas da manhã representava 0h no modelo. Ele obteve a seguinte função modeladora: T(t) = - t2 + 12.t + 20, em que 0 ≤ t ≤ 0.
2. Renato trabalha contratando bandas de forró para animar festas nos finais de semana, cobrando uma taxa fixa de 150,00 mais 20,00 por hora. Raimundo, na mesma função, cobra uma taxa fixa de 120,00 mais 25,00 por hora. O tempo máximo para contratarmos a festa de Raimundo, de tal forma que não seja mais cara que a de Renato será, em horas, igual a a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
Despreze a espessura das paredes do tanque. Com base nessas informações e sabendo que TC = 5(T 9- 32) , em que TC representa a temperatura em graus Celsius e TF representa a temperatura em graus Fahrenheit. Assinale a capacidade de armazenamento do tanque e a temperatura da água, no tanque, às 12h. F
a) 720 l e 20 oC c) 750 l e 42 oC e) 450 l e 42 oC
b) 650 l e 52 oC d) 350 l e 12 oC
3. Uma malharia produz camisetas personalizadas para eventos esportivos. Cada novo modelo possui um custo fixo de R$ 450,00 mais R$ 9,00 por camiseta produzida. Sabendo que cada camiseta ser vendida por R$ 20,00 a desigualdade que permite calcular o número de camisetas a serem vendidas para que se tenha um lucro de no mínimo R$ 1.000,00 é:
5. A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, Assinale o modelo matemático que determina arrecadação da lanchonete.
a) 20n + 9(50 + n) < 1000 b) 10(2n – 45) – 9n < 1000 c) 9(50 + n) – 20n > 1000 d) 10(45 + 2n) – 9n > 1000 e) 20n – 9(50 + n) > 1000
a) A(x) = - 50.x2 + 400.x + 1.000 b) A(x) = 50.x2 - 400.x - 1.000 c) A(x) = - 100.x2 + 400.x + 1.000 d) A(x) = 100.x2 – 800.x – 2.000 e) A(x) = 100.(-x2 + 8.x + 20)
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6. Um lava-jato tem 50 clientes fixos por semana e cada lavagem custa R$ 20,00 Sabe-se que a cada um real que o dono desse lava-jato aumenta no preço da lavagem, ele perde 2 clientes. Qual deve ser o valor do aumento, sabendo que a arrecadação semanal desse lava-jato será nula? a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
TEXTO PARA AS QUESTÕES 7 E 8 A distância que um automóvel percorre a partir do momento em que um condutor pisa no freio até a parada total do veículo é chamada de distância de frenagem. Suponha que a distância de frenagem d, em metros, possa ser calculada pela fórmula D(v) = (1/120)(v2 + 8v), sendo v a velocidade do automóvel, em quilômetros por hora, no momento em que o condutor pisa no freio. 7. Assinale o valor da distância de frenagem de um automóvel que se desloca a uma velocidade de 40 km/h? a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 16.
e) 18.
8. Assinale a que velocidade, em km/h um automóvel deve estar para que sua distância de frenagem seja de 53,2 m? a) 76.
b) 86.
c) 96.
d) 56.
em anos. Admitindo o ano de 2015 como t = 0 a área em 2020 será de (considere e a) 6 hectares. b) 10,4 hectares. c) 10 hectares. d) 8,6 hectares. e) 8 hectares. 10. A concentração de alguns medicamentos no organismo está relacionada com a meiavida, ou seja, o tempo necessário para que a quantidade inicial do medicamento no organismo seja reduzida pela metade. Considere que a meia-vida de determinado medicamento é de 6 horas. Sabendo que um paciente ingeriu 120 mg desse medicamento às 10 horas e que o modelo matemático que representa a situação é dado c(t) = 120.ek.t, em que c(t) é a concentração do medicamento em mg e t é o tempo em horas decorrido após a ingestão do medicamento. Assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a concentração desse medicamento, no organismo desse paciente, às 16 horas do dia seguinte. a) 2,75 mg b) 3 mg c) 3,75 mg d) 4 mg e) 4,25 mg
e) 46
9. Em uma pesquisa feita por alguns alunos do curso de Zootecnia, na disciplina de Avicultura, ofertada pelo IFPE campus Vitória de Santo Antão, observou-se que, para o ano de 2015, o comportamento das variáveis das condições de ofertas de insumos e produção avícola na Região Sul foi baseado em equações de regressão exponencial. Considere A(t) = 5.e0,04.t a equação de regressão aproximada, com A sendo a área plantada, em (ha) e t o tempo,
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RESOLUÇÃO 1.
[C]
V-C=L L > 1000 V - C > 1000 20n - (450 + 9n > 1000 20n - 9(50 + n) > 1000
Temos que: 4.
[A]
• Parcela fixa: R$ 3,00 • Por quilômetro de viagem: R$ 1,50 • Pagamento total: R$ 48,00
Volume :
Desse modo,
V = π.r2.h v = 3.(0,4)2.1,5 = 0,72 m3 = 720 litros
1,50 por km + 3 de parcela fixa = valor total (48,00)
Temperatura :
Assim pode-se formar uma equação de 1º grau em que Km substituiremos pela incógnita X. 1,5.X + 3 = 48 1,5.x = 45 x = 45/1,5 x = 30 km 2.
[A]
Para descobrir devemos igualar as funções, dessa forma encontraremos a quantidade de horas que torna os preços equivalentes. Renato : 150 + 20h Raimundo : 120 + 25h 150 + 20h = 120 + 25h 5h = 30 h = 6 horas 3.
[E]
Nesse caso, vamos formar a equação que permite entender a situação proposta no enunciado. Para que se tenha um lucro mínimo de R$ 1.000,00, vamos utilizar a inequação de desigualdade e escrever que o número de camisas vendidas vezes o preço de venda menos o custo de produção deve ser maior que 1000. Portanto:
T(12) = -122 + 12.12 + 20 T(12) = 20ºC 5.
[E]
Se a redução for de x reais então a arrecadação, A(x), será: A(x) = (10 – x).(200 + 100x) A(X) = 2000 + 1000X- 200X - 100X2 A(X) = 2000 + 800X-100X2 A(X) = -100X2 + 800X+2000 A(X)= 100(-X2 + 8X + 20) 6.
[B]
Se ele aumenta o preço em um real, ele perde dois clientes, logo, após x aumentos de um real no preço, sua receita será de: R = (50-2x)(20+x) R = 1000 + 10x - 2x2 Como nossa arrecadação será nula, então: 1000 + 10x - 2x2 = 0 - 2x2 + 10x+1000 = 0 ∆ = b2 - 4.a.c ∆ = 102 – 4.(-2).1000 ∆ = 100 + 8000 = √8100 = 90 X= (-b ± √∆)/(2.a) X1 = (-10 + 90)/[2.(-2)] = +80/-4 = -20 (não convém) X2= (-10 - 90)/[2.(-2)] = -100/-4 = 25 Logo o valor do aumento deve ser de 25. Darlan Moutinho | Ficha de Apoio
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7.
[D]
A distância de frenagem pode ser calculada pela fórmula abaixo: d(v) = (1/120)(v2 + 8v) Sabendo que o automóvel está a uma velocidade de 40 km/h, e que a variável v na fórmula é dada em km/h, temos apenas que substituir seu valor e fazer os cálculos: d(40) = (1/120)(402 + 8.40) d(40) = (1/120)(1600 + 320) d(40) = 1920/120 d(40) = 16 m 8.
[A]
Neste caso, temos a distância de frenagem e precisamos calcular a velocidade: 53,2 = (1/120)(v2 + 8v) 6384 = v2 + 8v v2 + 8v - 6384 = 0 Aplicando a fórmula encontramos: v' = 76 e v'' = -84
de
os anos de 2020 e 2015. Então, a partir da aproximação fornecida, será possível calcular a área plantada. Portanto: A(5) = 5.e0,04.5 = 5.e0,2 = 5.1,2 A = 6 hectares. 10.
[C]
O paciente vai ingerir o medicamento às 10h,16h,22h,04h,10h e 16h.Ou seja, ingeriu o medicamento 5 vezes durante o intervalo dado. Logo: 1) 120/2 = 60 2) 60/2 = 30 3) 30/2 = 15 4) 15/2 = 7,5 5) 7,5/2 = 3,75 Então, 3,75mg.
Bhaskara,
Como velocidades devem ser positivas, temos que o automóvel deve estar a 76 km/h. 9.
[A]
Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral: f(t) = abkt Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo. Nesse caso, vamos substituir o valor de t=5, referente a diferença de tempo entre
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